Datasets:

tranthaihoa
/

Cleaned_Free_Form_pre-v1.0

Dataset card Viewer Files Files and versions Community

Split (1)

train · 64.3k rows

Type stringclasses 1 value	Grade stringclasses 12 values	Question stringlengths 2 16.3k ⌀	Explanation stringlengths 1 32.4k ⌀	Source stringlengths 43 45	Text stringlengths 34 248k
Free Form	Lớp 7	Cho ba số $a; b; c>0$ thỏa mãn: $\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}$ Chứng minh rằng $a=b=c.$	Ta có: $\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}$ $\frac{a+b}{c}-3=\frac{b+c}{a}-3=\frac{c+a}{b}-3$ $\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1$ $\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}$. Mà $a,\,\,b,\,\,c>0$ nên $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$ hay $a=b=c$ Kết luận: $a=b=c$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1011948	### Câu hỏi: Cho ba số $a; b; c>0$ thỏa mãn: $\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}$ Chứng minh rằng $a=b=c.$ ### Lời giải: Ta có: $\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}$ $\frac{a+b}{c}-3=\frac{b+c}{a}-3=\frac{c+a}{b}-3$ $\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1$ $\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}$. Mà $a,\,\,b,\,\,c>0$ nên $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$ hay $a=b=c$ Kết luận: $a=b=c$
Free Form	Lớp 7	Thực hiện phép tính :$\frac{2017}{2018}\cdot\frac{15}{17}-\frac{32}{17}\cdot\frac{2017}{2018}$	$\frac{2017}{2018}\cdot\frac{15}{17}-\frac{32}{17}\cdot\frac{2017}{2018}=\frac{2017}{2018}.\left(\frac{15}{17}-\frac{32}{17}\right)=\frac{2017}{2018}.\left(-1\right)=-\frac{2017}{2018}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1011963	### Câu hỏi: Thực hiện phép tính :$\frac{2017}{2018}\cdot\frac{15}{17}-\frac{32}{17}\cdot\frac{2017}{2018}$ ### Lời giải: $\frac{2017}{2018}\cdot\frac{15}{17}-\frac{32}{17}\cdot\frac{2017}{2018}=\frac{2017}{2018}.\left(\frac{15}{17}-\frac{32}{17}\right)=\frac{2017}{2018}.\left(-1\right)=-\frac{2017}{2018}$
Free Form	Lớp 7	Thực hiện phép tính :$\left(\sqrt{25}+\sqrt{49}\right).\frac{1}{4}-\left\|-3\right\|$	$\left(\sqrt{25}+\sqrt{49}\right).\frac{1}{4}-\left\|-3\right\|=\left(5+7\right).\frac{1}{4}-3=12.\frac{1}{4}-3=0$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1011968	### Câu hỏi: Thực hiện phép tính :$\left(\sqrt{25}+\sqrt{49}\right).\frac{1}{4}-\left\|-3\right\|$ ### Lời giải: $\left(\sqrt{25}+\sqrt{49}\right).\frac{1}{4}-\left\|-3\right\|=\left(5+7\right).\frac{1}{4}-3=12.\frac{1}{4}-3=0$
Free Form	Lớp 7	Thực hiện phép tính :$ 6.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{2}-\frac{5}{4}:0,5+3\frac{1}{2}$	$ 6.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{2}-\frac{5}{4}:0,5+3\frac{1}{2}=6.\frac{1}{9}-\frac{5}{4}:\frac{1}{2}+\frac{7}{2}=\frac{2}{3}-\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{5}{3}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1011972	### Câu hỏi: Thực hiện phép tính :<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.</mn><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6.</mn><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>6.</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></math>
Free Form	Lớp 7	Thực hiện phép tính :$ {2}^{3}+3\cdot {\left(2017\right)}^{0}+{\left(-2\right)}^{2}:\frac{1}{2}$	$ {2}^{3}+3\cdot {\left(2017\right)}^{0}+{\left(-2\right)}^{2}:\frac{1}{2}=8+3.1+4:\frac{1}{2}=8+3+8=19$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1011975	### Câu hỏi: Thực hiện phép tính :<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><msup><mfenced><mn>2017</mn></mfenced><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>:</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>⋅</mo><msup><mfenced><mn>2017</mn></mfenced><mn>0</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>:</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>3.1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>:</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>19</mn></math>
Free Form	Lớp 7	Tìm x,y biết: $\frac{-24}{x} = \frac{3}{7}$	$\frac{-24}{x} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow x = \frac{-24.7}{3} \Leftrightarrow x = -56$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1011978	### Câu hỏi: Tìm x,y biết: $\frac{-24}{x} = \frac{3}{7}$ ### Lời giải: $\frac{-24}{x} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow x = \frac{-24.7}{3} \Leftrightarrow x = -56$
Free Form	Lớp 7	Tìm x,y biết: $\left\| 3x-1 \right\|-\frac{2}{3}=0$	$\left\| 3x-1 \right\|-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow \left\| 3x-1 \right\|=\frac{2}{3}$ $3x-1=\frac{2}{3}$ hay $3x-1=-\frac{2}{3}$ $3x=\frac{5}{3}$ hay $3x=\frac{1}{3}$ $x=\frac{5}{8}$ hay $x=\frac{1}{9}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1011984	### Câu hỏi: Tìm x,y biết: $\left\| 3x-1 \right\|-\frac{2}{3}=0$ ### Lời giải: $\left\| 3x-1 \right\|-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow \left\| 3x-1 \right\|=\frac{2}{3}$ $3x-1=\frac{2}{3}$ hay $3x-1=-\frac{2}{3}$ $3x=\frac{5}{3}$ hay $3x=\frac{1}{3}$ $x=\frac{5}{8}$ hay $x=\frac{1}{9}$
Free Form	Lớp 7	Tìm $x,y$ biết: $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$ và $3x-2y=-2$	$\begin{aligned} \frac{x}{5}&=\frac{y}{7}=\frac{3x-2y}{3.5-2.7}=\frac{-2}{1}\\ x&=-10 \;\;\; ; y=-14 \end{aligned}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013632	### Câu hỏi: Tìm $x,y$ biết: $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}$ và $3x-2y=-2$ ### Lời giải: $\begin{aligned} \frac{x}{5}&=\frac{y}{7}=\frac{3x-2y}{3.5-2.7}=\frac{-2}{1}\\ x&=-10 \;\;\; ; y=-14 \end{aligned}$
Free Form	Lớp 7	$27^x = 3^{x+2}$	$27^x = 3^{x+2} \Leftrightarrow 3^{3x} = 3^{x+2} \Leftrightarrow 3x = x + 2 \Leftrightarrow x = 1$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013637	### Câu hỏi: $27^x = 3^{x+2}$ ### Lời giải: $27^x = 3^{x+2} \Leftrightarrow 3^{3x} = 3^{x+2} \Leftrightarrow 3x = x + 2 \Leftrightarrow x = 1$
Free Form	Lớp 7	Số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 14 \| 16 \| 12 \| 15 \| 11 \| 12 \| 11 \| 13 \| \| 14 \| 15 \| 13 \| 15 \| 12 \| 12 \| 11 \| 12 \| \| 13 \| 14 \| 13 \| 17 \| 12 \| 12 \| 14 \| 14 \| Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?	Dấu hiệu cần tìm hiểu là số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS. Dấu hiệu này có tất cả 24 giá trị.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013689	### Câu hỏi: Số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 14 \| 16 \| 12 \| 15 \| 11 \| 12 \| 11 \| 13 \| \| 14 \| 15 \| 13 \| 15 \| 12 \| 12 \| 11 \| 12 \| \| 13 \| 14 \| 13 \| 17 \| 12 \| 12 \| 14 \| 14 \| Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? ### Lời giải: Dấu hiệu cần tìm hiểu là số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS. Dấu hiệu này có tất cả 24 giá trị.
Free Form	Lớp 7	Số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 14 \| 16 \| 12 \| 15 \| 11 \| 12 \| 11 \| 13 \| \| 14 \| 15 \| 13 \| 15 \| 12 \| 12 \| 11 \| 12 \| \| 13 \| 14 \| 13 \| 17 \| 12 \| 12 \| 14 \| 14 \| Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó?	Có 7 giá trị khác nhau	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013693	### Câu hỏi: Số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 14 \| 16 \| 12 \| 15 \| 11 \| 12 \| 11 \| 13 \| \| 14 \| 15 \| 13 \| 15 \| 12 \| 12 \| 11 \| 12 \| \| 13 \| 14 \| 13 \| 17 \| 12 \| 12 \| 14 \| 14 \| Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó? ### Lời giải: Có 7 giá trị khác nhau
Free Form	Lớp 7	Số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 14 \| 16 \| 12 \| 15 \| 11 \| 12 \| 11 \| 13 \| \| 14 \| 15 \| 13 \| 15 \| 12 \| 12 \| 11 \| 12 \| \| 13 \| 14 \| 13 \| 17 \| 12 \| 12 \| 14 \| 14 \| Viết các giá trị khác nhau và tần số của chúng.	Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của nó là: \| Giá trị \| 11 \| 12 \| 13 \| 14 \| 15 \| 16 \| 17 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| Tần số \| 3 \| 7 \| 4 \| 5 \| 3 \| 1 \| 1 \|	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013696	### Câu hỏi: Số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: \| \| \| \| \| \| \| \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 14 \| 16 \| 12 \| 15 \| 11 \| 12 \| 11 \| 13 \| \| 14 \| 15 \| 13 \| 15 \| 12 \| 12 \| 11 \| 12 \| \| 13 \| 14 \| 13 \| 17 \| 12 \| 12 \| 14 \| 14 \| Viết các giá trị khác nhau và tần số của chúng. ### Lời giải: Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của nó là: \| Giá trị \| 11 \| 12 \| 13 \| 14 \| 15 \| 16 \| 17 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| Tần số \| 3 \| 7 \| 4 \| 5 \| 3 \| 1 \| 1 \|
Free Form	Lớp 7	Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết: Dấu hiệu mà em quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?	Dấu hiệu: Tháng sinh của mỗi bạn học sinh ở trong tổ. Dấu hiệu X có ….. giá trị.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013700	### Câu hỏi: Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết: Dấu hiệu mà em quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? ### Lời giải: Dấu hiệu: Tháng sinh của mỗi bạn học sinh ở trong tổ. Dấu hiệu X có ….. giá trị.
Free Form	Lớp 7	Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết: Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó	Dấu hiệu này có ……. giá trị khác nhau	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013704	### Câu hỏi: Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết: Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ### Lời giải: Dấu hiệu này có ……. giá trị khác nhau
Free Form	Lớp 7	Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 7A được giáo viên thể dục ghi lại như sau: \| 95 \| 95 \| 100 \| 105 \| 105 \| 110 \| 100 \| 100 \| 105 \| 95 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 105 \| 110 \| 115 \| 100 \| 105 \| 100 \| 95 \| 105 \| 90 \| 90 \| \| 120 \| 100 \| 90 \| 100 \| 100 \| 100 \| 100 \| 105 \| 115 \| 100 \| Dấu hiệu quan tâm là gì?	Dấu hiệu quan tâm là kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của mỗi học sinh lớp 7A.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013755	### Câu hỏi: Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 7A được giáo viên thể dục ghi lại như sau: \| 95 \| 95 \| 100 \| 105 \| 105 \| 110 \| 100 \| 100 \| 105 \| 95 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 105 \| 110 \| 115 \| 100 \| 105 \| 100 \| 95 \| 105 \| 90 \| 90 \| \| 120 \| 100 \| 90 \| 100 \| 100 \| 100 \| 100 \| 105 \| 115 \| 100 \| Dấu hiệu quan tâm là gì? ### Lời giải: Dấu hiệu quan tâm là kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của mỗi học sinh lớp 7A.
Free Form	Lớp 7	Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 7A được giáo viên thể dục ghi lại như sau: \| 95 \| 95 \| 100 \| 105 \| 105 \| 110 \| 100 \| 100 \| 105 \| 95 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 105 \| 110 \| 115 \| 100 \| 105 \| 100 \| 95 \| 105 \| 90 \| 90 \| \| 120 \| 100 \| 90 \| 100 \| 100 \| 100 \| 100 \| 105 \| 115 \| 100 \| Có bao nhiêu học sinh tham gia kiểm tra?	Có 30 học sinh tham gia kiểm tra.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013757	### Câu hỏi: Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 7A được giáo viên thể dục ghi lại như sau: \| 95 \| 95 \| 100 \| 105 \| 105 \| 110 \| 100 \| 100 \| 105 \| 95 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 105 \| 110 \| 115 \| 100 \| 105 \| 100 \| 95 \| 105 \| 90 \| 90 \| \| 120 \| 100 \| 90 \| 100 \| 100 \| 100 \| 100 \| 105 \| 115 \| 100 \| Có bao nhiêu học sinh tham gia kiểm tra? ### Lời giải: Có 30 học sinh tham gia kiểm tra.
Free Form	Lớp 7	Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 7A được giáo viên thể dục ghi lại như sau: \| 95 \| 95 \| 100 \| 105 \| 105 \| 110 \| 100 \| 100 \| 105 \| 95 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 105 \| 110 \| 115 \| 100 \| 105 \| 100 \| 95 \| 105 \| 90 \| 90 \| \| 120 \| 100 \| 90 \| 100 \| 100 \| 100 \| 100 \| 105 \| 115 \| 100 \| Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét.	<div align="center"> <table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr style="height: 24.45pt;"> <td style="width: 131; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">Giá trị $ \left(x\right)$</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">90</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">95</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">100</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">105</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">110</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">115</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">120</p> </td> <td style="width: 71; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center"> </p> </td> </tr> <tr style="height: 24.45pt;"> <td style="width: 131; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">Tần số $ \left(n\right)$</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">3</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">4</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">11</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">7</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">2</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">2</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">1</p> </td> <td style="width: 71; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center"><span style="mso-spacerun: yes;">$ N=30$ </span></p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> - Các giá trị của dấu hiệu là 30 nhưng chỉ có 7 giá trị khác nhau. - Nhảy thấp nhất là 90cm, cao nhất là 120cm và tập trung nhiều ở 100cm.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013762	### Câu hỏi: Kết quả môn nhảy cao (tính theo cm) của học sinh lớp 7A được giáo viên thể dục ghi lại như sau: \| 95 \| 95 \| 100 \| 105 \| 105 \| 110 \| 100 \| 100 \| 105 \| 95 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 105 \| 110 \| 115 \| 100 \| 105 \| 100 \| 95 \| 105 \| 90 \| 90 \| \| 120 \| 100 \| 90 \| 100 \| 100 \| 100 \| 100 \| 105 \| 115 \| 100 \| Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét. ### Lời giải: <div align="center"> <table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody> <tr style="height: 24.45pt;"> <td style="width: 131; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">Giá trị <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">90</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">95</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">100</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">105</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">110</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">115</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">120</p> </td> <td style="width: 71; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center"> </p> </td> </tr> <tr style="height: 24.45pt;"> <td style="width: 131; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">Tần số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>n</mi></mfenced></math></p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">3</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">4</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">11</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">7</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">2</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">2</p> </td> <td style="width: 55; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center">1</p> </td> <td style="width: 71; height: 24.45pt;" valign="top"> <p align="center"><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>30</mn></math> </span></p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> - Các giá trị của dấu hiệu là 30 nhưng chỉ có 7 giá trị khác nhau. - Nhảy thấp nhất là 90cm, cao nhất là 120cm và tập trung nhiều ở 100cm.
Free Form	Lớp 7	Số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực được ghi lại trong bảng sau: \| 2 \| 2 \| 1 \| 1 \| 4 \| 3 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 1 \| 2 \| 1 \| 3 \| 1 \| 3 \| 4 \| 5 \| 1 \| 1 \| \| 2 \| 1 \| 5 \| 4 \| 2 \| 2 \| 1 \| 2 \| 2 \| 0 \| Dấu hiệu quan tâm là gì?	Dấu hiệu quan tâm là số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013766	### Câu hỏi: Số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực được ghi lại trong bảng sau: \| 2 \| 2 \| 1 \| 1 \| 4 \| 3 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 1 \| 2 \| 1 \| 3 \| 1 \| 3 \| 4 \| 5 \| 1 \| 1 \| \| 2 \| 1 \| 5 \| 4 \| 2 \| 2 \| 1 \| 2 \| 2 \| 0 \| Dấu hiệu quan tâm là gì? ### Lời giải: Dấu hiệu quan tâm là số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực.
Free Form	Lớp 7	Số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực được ghi lại trong bảng sau: \| 2 \| 2 \| 1 \| 1 \| 4 \| 3 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 1 \| 2 \| 1 \| 3 \| 1 \| 3 \| 4 \| 5 \| 1 \| 1 \| \| 2 \| 1 \| 5 \| 4 \| 2 \| 2 \| 1 \| 2 \| 2 \| 0 \| Có bao nhiêu hộ gia đình được điều tra?	Có 30 hộ gia đình được điều tra.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013769	### Câu hỏi: Số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực được ghi lại trong bảng sau: \| 2 \| 2 \| 1 \| 1 \| 4 \| 3 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 1 \| 2 \| 1 \| 3 \| 1 \| 3 \| 4 \| 5 \| 1 \| 1 \| \| 2 \| 1 \| 5 \| 4 \| 2 \| 2 \| 1 \| 2 \| 2 \| 0 \| Có bao nhiêu hộ gia đình được điều tra? ### Lời giải: Có 30 hộ gia đình được điều tra.
Free Form	Lớp 7	Số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực được ghi lại trong bảng sau: \| 2 \| 2 \| 1 \| 1 \| 4 \| 3 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 1 \| 2 \| 1 \| 3 \| 1 \| 3 \| 4 \| 5 \| 1 \| 1 \| \| 2 \| 1 \| 5 \| 4 \| 2 \| 2 \| 1 \| 2 \| 2 \| 0 \| Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét.	Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét. \| Giá trị $(x)$ \| 0 \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| Tần số $(n)$ \| 1 \| 9 \| 12 \| 3 \| 3 \| 2 \| $N=30$ \| - Các giá trị của dấu hiệu là 30 nhưng chỉ có $6$ giá trị khác nhau. - Số con thấp nhất là 0 con, cao nhất là 5 con cho mỗi hộ và số con chủ yếu mỗi hộ là từ 1 con đến 2 con.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1013775	### Câu hỏi: Số con trong mỗi hộ gia đình ở một khu vực được ghi lại trong bảng sau: \| 2 \| 2 \| 1 \| 1 \| 4 \| 3 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 1 \| 2 \| 1 \| 3 \| 1 \| 3 \| 4 \| 5 \| 1 \| 1 \| \| 2 \| 1 \| 5 \| 4 \| 2 \| 2 \| 1 \| 2 \| 2 \| 0 \| Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét. ### Lời giải: Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét. \| Giá trị $(x)$ \| 0 \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| Tần số $(n)$ \| 1 \| 9 \| 12 \| 3 \| 3 \| 2 \| $N=30$ \| - Các giá trị của dấu hiệu là 30 nhưng chỉ có $6$ giá trị khác nhau. - Số con thấp nhất là 0 con, cao nhất là 5 con cho mỗi hộ và số con chủ yếu mỗi hộ là từ 1 con đến 2 con.
Free Form	Lớp 7	Cho bảng “tần số” \begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|} \hline Giá trị $(x)$ & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \\ \hline Tần số $(n)$ & 3 & 4 & 6 & 3 & 15 & 9 & $N=40$ \\ \hline \end{tabular} Hãy từ bảng này, viết lại một bảng số liệu ban đầu.	Viết lại một bảng số liệu ban đầu như sau: \begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|} \hline 9 & 8 & 5 & 9 & 10 & 9 & 10 & 9 \\ \hline 5 & 9 & 9 & 6 & 9 & 9 & 8 & 10 \\ \hline 7 & 6 & 10 & 10 & 7 & 10 & 7 & 5 \\ \hline 8 & 9 & 6 & 10 & 9 & 10 & 9 & 7 \\ \hline 9 & 7 & 7 & 6 & 9 & 9 & 10 & 9 \\ \hline \end{tabular}	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014250	### Câu hỏi: Cho bảng “tần số” \begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|} \hline Giá trị $(x)$ & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \\ \hline Tần số $(n)$ & 3 & 4 & 6 & 3 & 15 & 9 & $N=40$ \\ \hline \end{tabular} Hãy từ bảng này, viết lại một bảng số liệu ban đầu. ### Lời giải: Viết lại một bảng số liệu ban đầu như sau: \begin{tabular}{\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|c\|} \hline 9 & 8 & 5 & 9 & 10 & 9 & 10 & 9 \\ \hline 5 & 9 & 9 & 6 & 9 & 9 & 8 & 10 \\ \hline 7 & 6 & 10 & 10 & 7 & 10 & 7 & 5 \\ \hline 8 & 9 & 6 & 10 & 9 & 10 & 9 & 7 \\ \hline 9 & 7 & 7 & 6 & 9 & 9 & 10 & 9 \\ \hline \end{tabular}
Free Form	Lớp 7	Cho $\Delta ABC$ cân Biết $\hat{A}=40^\circ$. Tính $\hat{B}, \hat{C}$	TH1: $\Delta ABC$ cân tại $A\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ$ TH2: $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=40^\circ\Rightarrow \hat{B}=180^\circ-2.40^\circ=100^\circ$ TH3: $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow \hat{A}=\hat{B}=40^\circ\Rightarrow \hat{C}=180^\circ-2.40^\circ=100^\circ$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014329	### Câu hỏi: Cho $\Delta ABC$ cân Biết $\hat{A}=40^\circ$. Tính $\hat{B}, \hat{C}$ ### Lời giải: TH1: $\Delta ABC$ cân tại $A\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}=\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ$ TH2: $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=40^\circ\Rightarrow \hat{B}=180^\circ-2.40^\circ=100^\circ$ TH3: $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow \hat{A}=\hat{B}=40^\circ\Rightarrow \hat{C}=180^\circ-2.40^\circ=100^\circ$
Free Form	Lớp 7	$\Delta ABC$ cân Biết $\hat{B}=100^\circ$. Tính $\hat{A},\,\, \hat{C}$	$\Delta ABC$ cân có $\hat{B}=100^\circ$ nên $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014334	### Câu hỏi: $\Delta ABC$ cân Biết $\hat{B}=100^\circ$. Tính $\hat{A},\,\, \hat{C}$ ### Lời giải: $\Delta ABC$ cân có $\hat{B}=100^\circ$ nên $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ$
Free Form	Lớp 7	Cho $\Delta ABC$ cân Biết $\hat{A}=2\hat{B}.$ Tính 3 góc.	TH1: $\Delta ABC$ cân tại $A\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}=45^\circ, \,\, \hat{A}=90^\circ$ TH2: $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=72^\circ, \hat{B}=36^\circ$ TH3: $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow \hat{A}=\hat{B}$ (Loại vì $\hat{A}=2\hat{B}$)	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014338	### Câu hỏi: Cho $\Delta ABC$ cân Biết $\hat{A}=2\hat{B}.$ Tính 3 góc. ### Lời giải: TH1: $\Delta ABC$ cân tại $A\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}=45^\circ, \,\, \hat{A}=90^\circ$ TH2: $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}=72^\circ, \hat{B}=36^\circ$ TH3: $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow \hat{A}=\hat{B}$ (Loại vì $\hat{A}=2\hat{B}$)
Free Form	Lớp 7	Cho $\Delta ABC$ cân Biết $\hat{B}=2\hat{A}+\hat{C}.$ Tính 3 góc.	TH1: $\Delta ABC$ cân tại $A\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}$ (loại vì $\hat{B}=2\hat{A}+\hat{C}$) TH2: $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}\Rightarrow \hat{B}=3\hat{C}\Rightarrow \hat{C}=\hat{A}=36^\circ\Rightarrow \hat{B}=108^\circ$ TH3: $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow \hat{A}=\hat{B}$ (Loại vì $\hat{B}=2\hat{A}+\hat{C}$)	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014346	### Câu hỏi: Cho $\Delta ABC$ cân Biết $\hat{B}=2\hat{A}+\hat{C}.$ Tính 3 góc. ### Lời giải: TH1: $\Delta ABC$ cân tại $A\Rightarrow \hat{B}=\hat{C}$ (loại vì $\hat{B}=2\hat{A}+\hat{C}$) TH2: $\Delta ABC$ cân tại $B\Rightarrow \hat{A}=\hat{C}\Rightarrow \hat{B}=3\hat{C}\Rightarrow \hat{C}=\hat{A}=36^\circ\Rightarrow \hat{B}=108^\circ$ TH3: $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow \hat{A}=\hat{B}$ (Loại vì $\hat{B}=2\hat{A}+\hat{C}$)
Free Form	Lớp 7	Điểm kiểm tra môn Toán (hệ số 2) của học sinh lớp 7D được ghi lại trong bảng sau : <div align="center"> <table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="TableGrid23" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;"> <tbody> <tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;"> <td style="width: 85.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="114"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span><span>Giá trị $ \left(x\right)$</span><span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>1</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>2</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>3</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>4</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>5</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>6</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>7</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>8</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>9</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>10</span></p> </td> <td style="width: 53.75pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="72"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span> </span></p> </td> </tr> <tr style="mso-yfti-irow: 1; mso-yfti-lastrow: yes;"> <td style="width: 85.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="114"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span><span>Tần số $ \left(n\right)$</span><span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>2</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>4</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>7</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>15</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>10</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>6</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>4</span></p> </td> <td style="width: 53.75pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="72"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span><span><span style="mso-spacerun: yes;">$ N=48$ </span></span></span></p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> Dấu hiệu quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?	Dấu hiệu là : Điểm kiểm tra môn Toán (hệ số 2) của mỗi học sinh lớp 7D. Số các giá trị là : 48	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014366	### Câu hỏi: Điểm kiểm tra môn Toán (hệ số 2) của học sinh lớp 7D được ghi lại trong bảng sau : <div align="center"> <table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="TableGrid23" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;"> <tbody> <tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;"> <td style="width: 85.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="114"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span><span>Giá trị <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></span><span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>1</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>2</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>3</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>4</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>5</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>6</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>7</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>8</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>9</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>10</span></p> </td> <td style="width: 53.75pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="72"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span> </span></p> </td> </tr> <tr style="mso-yfti-irow: 1; mso-yfti-lastrow: yes;"> <td style="width: 85.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="114"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span><span>Tần số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>n</mi></mfenced></math></span><span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>0</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>2</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>4</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>7</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>15</span></p> </td> <td style="width: 31.9pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>10</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>6</span></p> </td> <td style="width: 31.95pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="43"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span>4</span></p> </td> <td style="width: 53.75pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="72"> <p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: 39.75pt center 3.25in;"><span><span><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>48</mn></math> </span></span></span></p> </td> </tr> </tbody> </table> </div> Dấu hiệu quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? ### Lời giải: Dấu hiệu là : Điểm kiểm tra môn Toán (hệ số 2) của mỗi học sinh lớp 7D. Số các giá trị là : 48
Free Form	Lớp 7	Điều tra về khối lượng của 30 cháu học mẫu giáo, giáo viên ghi lại trong bảng sau: \| 14 \| 15 \| 16 \| 18 \| 17 \| 15 \| 14 \| 18 \| 16 \| 15 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 17 \| 19 \| 16 \| 16 \| 17 \| 16 \| 19 \| 17 \| 15 \| 16 \| \| 17 \| 14 \| 18 \| 16 \| 16 \| 17 \| 16 \| 15 \| 14 \| 17 \| Lập bảng tần số và bảng tần suất	\| Giá trị $(x)$ \| 14 \| 15 \| 16 \| 17 \| 18 \| 19 \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| Tần số $(n)$ \| 4 \| 5 \| 9 \| 7 \| 3 \| 2 \| $N=30$ \| \| Tần suất $(f)$ \| $\frac{4}{30}$ \| $\frac{5}{30}$ \| $\frac{9}{30}$ \| $\frac{7}{30}$ \| $\frac{3}{30}$ \| $\frac{2}{30}$ \| \| \| \| $13,33\%$ \| $16,67\%$ \| $30\%$ \| $23,33\%$ \| $10\%$ \| $6,67\%$ \| \|	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014380	### Câu hỏi: Điều tra về khối lượng của 30 cháu học mẫu giáo, giáo viên ghi lại trong bảng sau: \| 14 \| 15 \| 16 \| 18 \| 17 \| 15 \| 14 \| 18 \| 16 \| 15 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 17 \| 19 \| 16 \| 16 \| 17 \| 16 \| 19 \| 17 \| 15 \| 16 \| \| 17 \| 14 \| 18 \| 16 \| 16 \| 17 \| 16 \| 15 \| 14 \| 17 \| Lập bảng tần số và bảng tần suất ### Lời giải: \| Giá trị $(x)$ \| 14 \| 15 \| 16 \| 17 \| 18 \| 19 \| \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| Tần số $(n)$ \| 4 \| 5 \| 9 \| 7 \| 3 \| 2 \| $N=30$ \| \| Tần suất $(f)$ \| $\frac{4}{30}$ \| $\frac{5}{30}$ \| $\frac{9}{30}$ \| $\frac{7}{30}$ \| $\frac{3}{30}$ \| $\frac{2}{30}$ \| \| \| \| $13,33\%$ \| $16,67\%$ \| $30\%$ \| $23,33\%$ \| $10\%$ \| $6,67\%$ \| \|
Free Form	Lớp 7	Bằng tính toán, hãy kiểm tra và kết luận xem các tam giác sau có vuông hay không và vuông tại đâu? $ AB=8\text{},\text{}BC=15,\text{}AC=17.\Delta ABC$ $ DE=\sqrt{41},\text{}EF=4\text{},\text{}FD=5.\Delta DEF$......................... $ MN=\sqrt{3},\text{}NP=\sqrt{5},\text{}PM=2.\Delta MNP$	$ AB=8\text{},BC=15,\text{}AC=17.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Delta ABC$ có $ A{B}^{2}+B{C}^{2}=289=A{C}^{2}$ Vậy tam giác $ ABC$ vuông tại B $ DE=\sqrt{41},\text{}EF=4\text{},\text{}FD=5.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Delta DEF$ có $ E{F}^{2}+F{D}^{2}=D{E}^{2}.$ Vậy tam giác DEF vuông tại F $ MN=\sqrt{3},\text{}NP=\sqrt{5},\text{}PM=2.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\Delta MNP$ có $ M{N}^{2}+P{M}^{2}=7\ne N{P}^{2}=5.$ Vậy tam giác MNP không phải là tam giác vuông.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014389	### Câu hỏi: Bằng tính toán, hãy kiểm tra và kết luận xem các tam giác sau có vuông hay không và vuông tại đâu? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>17.</mn><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>41</mn></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>F</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mn>5.</mn><mi>Δ</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math>......................... <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>N</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>P</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>2.</mn><mi>Δ</mi><mi>M</mi><mi>N</mi><mi>P</mi></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>17.</mn><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>289</mn><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></math> Vậy tam giác <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> vuông tại B <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mi>E</mi><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>41</mn></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>E</mi><mi>F</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>F</mi><mi>D</mi><mo>=</mo><mn>5.</mn><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>D</mi><mi>E</mi><mi>F</mi></math> có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>E</mi><msup><mi>F</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>F</mi><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>D</mi><msup><mi>E</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo></math> Vậy tam giác DEF vuông tại F <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>N</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mo> </mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>P</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mn>2.</mn><mtext> </mtext><mi>Δ</mi><mi>M</mi><mi>N</mi><mi>P</mi><mo> </mo></math> có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><msup><mi>N</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>P</mi><msup><mi>M</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>≠</mo><mi>N</mi><msup><mi>P</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>5.</mn></math> Vậy tam giác MNP không phải là tam giác vuông.
Free Form	Lớp 7	Tam giác ABC vuông ở A có $ \frac{AB}{AC}=\frac{8}{15},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC=51.$ Tí nh AB,AC.	Áp dụng định lý Pythagore cho $ \Delta ABC$ vuông tại A có:$ B{C}^{2}=A{B}^{2}+A{C}^{2}$ <u></u> Có $ \frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow \frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}$ $ \Rightarrow \frac{A{B}^{2}}{64}=\frac{A{C}^{2}}{225}=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}}{64+225}=\frac{B{C}^{2}}{289}=\frac{{51}^{2}}{289}=9$ $ \Rightarrow \frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=3\Rightarrow \frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=3$ Vậy $ AB=24;AC=45.\text{}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014393	### Câu hỏi: Tam giác ABC vuông ở A có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>51.</mn></math> Tí nh AB,AC. ### Lời giải: Áp dụng định lý Pythagore cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></math> vuông tại A có:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></math> <u></u> Có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mn>15</mn></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>64</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>225</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><msup><mi>B</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>A</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>64</mn><mo>+</mo><mn>225</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>289</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>51</mn><mn>2</mn></msup><mn>289</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>9</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn></math> Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>;</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>45.</mn><mtext> </mtext></math>
Free Form	Lớp 7	Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp được cho bởi bảng sau: \| 8 \| 8 \| 6 \| 5 \| 5 \| 9 \| 8 \| 7 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 8 \| 8 \| 7 \| 7 \| 6 \| 10 \| 10 \| 4 \| \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 4 \| 6 \| 8 \| 8 \| \| 10 \| 7 \| 7 \| 8 \| 9 \| 9 \| 6 \| 5 \| \| 8 \| 8 \| 9 \| 3 \| 4 \| 7 \| 8 \| 8 \| Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?	Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014422	### Câu hỏi: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp được cho bởi bảng sau: \| 8 \| 8 \| 6 \| 5 \| 5 \| 9 \| 8 \| 7 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 8 \| 8 \| 7 \| 7 \| 6 \| 10 \| 10 \| 4 \| \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 4 \| 6 \| 8 \| 8 \| \| 10 \| 7 \| 7 \| 8 \| 9 \| 9 \| 6 \| 5 \| \| 8 \| 8 \| 9 \| 3 \| 4 \| 7 \| 8 \| 8 \| Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? ### Lời giải: Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp.
Free Form	Lớp 7	Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp được cho bởi bảng sau: \| 8 \| 8 \| 6 \| 5 \| 5 \| 9 \| 8 \| 7 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 8 \| 8 \| 7 \| 7 \| 6 \| 10 \| 10 \| 4 \| \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 4 \| 6 \| 8 \| 8 \| \| 10 \| 7 \| 7 \| 8 \| 9 \| 9 \| 6 \| 5 \| \| 8 \| 8 \| 9 \| 3 \| 4 \| 7 \| 8 \| 8 \| Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng.	\| Thời gian $ \left(x\right)$ \| Tần số $ \left(n\right)$ \| Các tích $ \left(x.n\right)$ \| \|---\|---\|---\| \| 3 \| 1 \| 3 \| \| 4 \| 3 \| 12 \| \| 5 \| 3 \| 15 \| \| 6 \| 4 \| 24 \| \| 7 \| 6 \| 42 \| \| 8 \| 14 \| 112 \| \| 9 \| 4 \| 36 \| \| 10 \| 5 \| 50 \| \| \| $ N=40$ \| Tổng: 294 \| Số trung bình cộng: $ \overline{X}=\frac{294}{40}=7,35$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014439	### Câu hỏi: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp được cho bởi bảng sau: \| 8 \| 8 \| 6 \| 5 \| 5 \| 9 \| 8 \| 7 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 8 \| 8 \| 7 \| 7 \| 6 \| 10 \| 10 \| 4 \| \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 4 \| 6 \| 8 \| 8 \| \| 10 \| 7 \| 7 \| 8 \| 9 \| 9 \| 6 \| 5 \| \| 8 \| 8 \| 9 \| 3 \| 4 \| 7 \| 8 \| 8 \| Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng. ### Lời giải: \| Thời gian <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> \| Tần số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>n</mi></mfenced></math> \| Các tích <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>.</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></math> \| \|---\|---\|---\| \| 3 \| 1 \| 3 \| \| 4 \| 3 \| 12 \| \| 5 \| 3 \| 15 \| \| 6 \| 4 \| 24 \| \| 7 \| 6 \| 42 \| \| 8 \| 14 \| 112 \| \| 9 \| 4 \| 36 \| \| 10 \| 5 \| 50 \| \| \| <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>40</mn></math> \| Tổng: 294 \| Số trung bình cộng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>294</mn><mn>40</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>35</mn></math>
Free Form	Lớp 7	Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp được cho bởi bảng sau: \| 8 \| 8 \| 6 \| 5 \| 5 \| 9 \| 8 \| 7 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 8 \| 8 \| 7 \| 7 \| 6 \| 10 \| 10 \| 4 \| \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 4 \| 6 \| 8 \| 8 \| \| 10 \| 7 \| 7 \| 8 \| 9 \| 9 \| 6 \| 5 \| \| 8 \| 8 \| 9 \| 3 \| 4 \| 7 \| 8 \| 8 \| Tìm mốt của dấu hiệu?	Mốt của dấu hiệu là $M_0=8$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014443	### Câu hỏi: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của mỗi học sinh trong một lớp được cho bởi bảng sau: \| 8 \| 8 \| 6 \| 5 \| 5 \| 9 \| 8 \| 7 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| 8 \| 8 \| 7 \| 7 \| 6 \| 10 \| 10 \| 4 \| \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 4 \| 6 \| 8 \| 8 \| \| 10 \| 7 \| 7 \| 8 \| 9 \| 9 \| 6 \| 5 \| \| 8 \| 8 \| 9 \| 3 \| 4 \| 7 \| 8 \| 8 \| Tìm mốt của dấu hiệu? ### Lời giải: Mốt của dấu hiệu là $M_0=8$
Free Form	Lớp 7	Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn) được ghi lại trong bảng sau: \| A \| 10 \| 8 \| 9 \| 10 \| 10 \| 9 \| 10 \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 9 \| 8 \| 10 \| 9 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| B \| 10 \| 9 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| 10 \| 10 \| 10 \| 10 \| 7 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| Tính điểm trung bình của từng xạ thủ?	Điểm trung bình của xạ thủ A là: \| Giá trị ($x$) \| Tần số ($n$) \| Các tích ($x.n$) \| \|---\|---\|---\| \| 8 \| 4 \| 32 \| \| 9 \| 4 \| 36 \| \| 10 \| 7 \| 70 \| \| \| $N=15$ \| Tổng: 138 \| $\overline{X_A} = \frac{138}{15} = 9,2$ Điểm trung bình của xạ thủ B là: \| Giá trị ($x$) \| Tần số ($n$) \| Các tích ($x.n$) \| \|---\|---\|---\| \| 6 \| 2 \| 12 \| \| 7 \| 1 \| 7 \| \| 9 \| 1 \| 9 \| \| 10 \| 11 \| 110 \| \| \| $N=15$ \| Tổng: 138 \| $\overline{X_B} = \frac{138}{15} = 9,2$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014458	### Câu hỏi: Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn) được ghi lại trong bảng sau: \| A \| 10 \| 8 \| 9 \| 10 \| 10 \| 9 \| 10 \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 9 \| 8 \| 10 \| 9 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| B \| 10 \| 9 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| 10 \| 10 \| 10 \| 10 \| 7 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| Tính điểm trung bình của từng xạ thủ? ### Lời giải: Điểm trung bình của xạ thủ A là: \| Giá trị ($x$) \| Tần số ($n$) \| Các tích ($x.n$) \| \|---\|---\|---\| \| 8 \| 4 \| 32 \| \| 9 \| 4 \| 36 \| \| 10 \| 7 \| 70 \| \| \| $N=15$ \| Tổng: 138 \| $\overline{X_A} = \frac{138}{15} = 9,2$ Điểm trung bình của xạ thủ B là: \| Giá trị ($x$) \| Tần số ($n$) \| Các tích ($x.n$) \| \|---\|---\|---\| \| 6 \| 2 \| 12 \| \| 7 \| 1 \| 7 \| \| 9 \| 1 \| 9 \| \| 10 \| 11 \| 110 \| \| \| $N=15$ \| Tổng: 138 \| $\overline{X_B} = \frac{138}{15} = 9,2$
Free Form	Lớp 7	Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn) được ghi lại trong bảng sau: \| A \| 10 \| 8 \| 9 \| 10 \| 10 \| 9 \| 10 \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 9 \| 8 \| 10 \| 9 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| B \| 10 \| 9 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| 10 \| 10 \| 10 \| 10 \| 7 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| Tìm mốt?	$ {M}_{0}=10$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014468	### Câu hỏi: Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn) được ghi lại trong bảng sau: \| A \| 10 \| 8 \| 9 \| 10 \| 10 \| 9 \| 10 \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 9 \| 8 \| 10 \| 9 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| B \| 10 \| 9 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| 10 \| 10 \| 10 \| 10 \| 7 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| Tìm mốt? ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>10</mn></math>
Free Form	Lớp 7	Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn) được ghi lại trong bảng sau: \| \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10 \| 11 \| 12 \| 13 \| 14 \| 15 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| A \| 10 \| 8 \| 9 \| 10 \| 10 \| 9 \| 10 \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 9 \| 8 \| 10 \| 9 \| \| B \| 10 \| 9 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| 10 \| 10 \| 10 \| 10 \| 7 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người?	Nhận xét: hai xạ thủ đều có số điểm trung bình như nhau nhưng xạ thủ A bắn đều hơn (số điểm các lần bắn đều nhau), còn xạ thủ B bắn phân tán hơn (số điểm các lần bắn đôi lúc có sự chênh lệch nhau).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1014470	### Câu hỏi: Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn) được ghi lại trong bảng sau: \| \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10 \| 11 \| 12 \| 13 \| 14 \| 15 \| \|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\|---\| \| A \| 10 \| 8 \| 9 \| 10 \| 10 \| 9 \| 10 \| 8 \| 8 \| 10 \| 10 \| 9 \| 8 \| 10 \| 9 \| \| B \| 10 \| 9 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| 10 \| 10 \| 10 \| 10 \| 7 \| 10 \| 10 \| 10 \| 6 \| Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người? ### Lời giải: Nhận xét: hai xạ thủ đều có số điểm trung bình như nhau nhưng xạ thủ A bắn đều hơn (số điểm các lần bắn đều nhau), còn xạ thủ B bắn phân tán hơn (số điểm các lần bắn đôi lúc có sự chênh lệch nhau).
Free Form	Lớp 10	Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°.	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay ta có: T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120° T = 4.$\frac{1}{2}$ + 2.$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ + 3.$\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}$ T = 2 + $\sqrt 2 $ –$\sqrt 3 $ Vậy T = 2 + $\sqrt 2 $ –$\sqrt 3 $.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015235	### Câu hỏi: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°. ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay ta có: T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120° T = 4.$\frac{1}{2}$ + 2.$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ + 3.$\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}$ T = 2 + $\sqrt 2 $ –$\sqrt 3 $ Vậy T = 2 + $\sqrt 2 $ –$\sqrt 3 $.
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng: sin138° = sin42°	Lời giải Ta có sinx = sin(180° – x ) nên: sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°. Vậy sin138° = sin42°.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015239	### Câu hỏi: Chứng minh rằng: sin138° = sin42° ### Lời giải: Lời giải Ta có sinx = sin(180° – x ) nên: sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°. Vậy sin138° = sin42°.
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng: tan125° = – cot35°.	Lời giải Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x ) tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°. Vậy tan125° = – cot35°.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015243	### Câu hỏi: Chứng minh rằng: tan125° = – cot35°. ### Lời giải: Lời giải Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x ) tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°. Vậy tan125° = – cot35°.
Free Form	Lớp 10	Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: cos α = \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\];	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015248	### Câu hỏi: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: cos α = \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]; ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°.
Free Form	Lớp 10	Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: sin α = \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\];	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°. Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°. Vậy α = 60° hoặc α = 120°.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015253	### Câu hỏi: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: sin α = \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]; ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°. Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°. Vậy α = 60° hoặc α = 120°.
Free Form	Lớp 10	Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: cot α = –1.	Lời giải Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1 ⇒ α = 135°. Vậy α = 135°.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015261	### Câu hỏi: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: cot α = –1. ### Lời giải: Lời giải Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1 ⇒ α = 135°. Vậy α = 135°.
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: tanB = –tan( A+C);	Lời giải Trong tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat {\rm{A}}$+ $\widehat {\rm{C}}$= 180° – $\widehat {\rm{B}}$ Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C) Vậy tanB = –tan( A+C).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015263	### Câu hỏi: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: tanB = –tan( A+C); ### Lời giải: Lời giải Trong tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat {\rm{A}}$+ $\widehat {\rm{C}}$= 180° – $\widehat {\rm{B}}$ Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C) Vậy tanB = –tan( A+C).
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: sinC = sin ( A+B ).	Lời giải Trong tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat {\rm{A}}$+$\widehat {\rm{B}}$ = 180° – $\widehat {\rm{C}}$. Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ). Vậy sinC = sin ( A+B ).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015266	### Câu hỏi: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: sinC = sin ( A+B ). ### Lời giải: Lời giải Trong tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180° ⇒ $\widehat {\rm{A}}$+$\widehat {\rm{B}}$ = 180° – $\widehat {\rm{C}}$. Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ). Vậy sinC = sin ( A+B ).
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $;	<strong>Lời giải</strong> Ta có: \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}}\] . ⇒ sin<sup>2</sup>x = 1 – cos<sup>2</sup>x ⇒ sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $ hoặc sinx = $ - \sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $ Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $ là thỏa mãn. Vậy sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015269	### Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $; ### Lời giải: <strong>Lời giải</strong> Ta có: \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 1}}\] . ⇒ sin<sup>2</sup>x = 1 – cos<sup>2</sup>x ⇒ sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $ hoặc sinx = $ - \sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $ Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $ là thỏa mãn. Vậy sinx = $\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\rm{x}}} $.
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $;	<strong>Lời giải</strong> Ta có: cos<sup>2</sup>x + sin<sup>2</sup>x = 1 ⇒ cos<sup>2</sup>x = 1 – sin<sup>2</sup>x. ⇒ cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $ hoặc cosx = $ - \sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $ Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $ là thỏa mãn. Vậy cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015271	### Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $; ### Lời giải: <strong>Lời giải</strong> Ta có: cos<sup>2</sup>x + sin<sup>2</sup>x = 1 ⇒ cos<sup>2</sup>x = 1 – sin<sup>2</sup>x. ⇒ cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $ hoặc cosx = $ - \sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $ Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $ là thỏa mãn. Vậy cosx = $\sqrt {1 - {{\sin }^2}{\rm{x}}} $.
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: tan<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}$ ( x ≠ 90°);	<strong>Lời giải</strong> Ta có: tanx = $\frac{{\sin {\rm{x}}}}{{\cos {\rm{x}}}}$ ⇒ tan<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}$( x ≠ 90°). (ĐPCM)	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015274	### Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: tan<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}$ ( x ≠ 90°); ### Lời giải: <strong>Lời giải</strong> Ta có: tanx = $\frac{{\sin {\rm{x}}}}{{\cos {\rm{x}}}}$ ⇒ tan<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}$( x ≠ 90°). (ĐPCM)
Free Form	Lớp 10	Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: cot<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ( x ≠ 0°).	<strong>Lời giải</strong> Ta có: cotx = $\frac{{\cos {\rm{x}}}}{{\sin {\rm{x}}}}$ ⇒ cot<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015275	### Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có: cot<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ( x ≠ 0°). ### Lời giải: <strong>Lời giải</strong> Ta có: cotx = $\frac{{\cos {\rm{x}}}}{{\sin {\rm{x}}}}$ ⇒ cot<sup>2</sup>x = $\frac{{{{\cos }^2}{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}{\rm{x}}}}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)
Free Form	Lớp 10	Cho góc x với cosx = $\frac{{ - 1}}{2}$. Tính giá trị biểu thức S = 4sin<sup>2</sup>x + 8tan<sup>2</sup>x.	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = $\frac{{ - 1}}{2}$ ⇒ x = 120° ⇒ sinx = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ và tanx = \[ - \sqrt 3 \]. S = 4sin<sup>2</sup>x + 8tan<sup>2</sup>x = 4. ${\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}$+ 8. \[{( - \sqrt 3 )^2}\] = 4.$\frac{3}{4}$ + 8.3 = 27. Vậy S = 27.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015278	### Câu hỏi: Cho góc x với cosx = $\frac{{ - 1}}{2}$. Tính giá trị biểu thức S = 4sin<sup>2</sup>x + 8tan<sup>2</sup>x. ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = $\frac{{ - 1}}{2}$ ⇒ x = 120° ⇒ sinx = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ và tanx = \[ - \sqrt 3 \]. S = 4sin<sup>2</sup>x + 8tan<sup>2</sup>x = 4. ${\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}$+ 8. \[{( - \sqrt 3 )^2}\] = 4.$\frac{3}{4}$ + 8.3 = 27. Vậy S = 27.
Free Form	Lớp 10	Dùng máy tính cầm tay, tính. sin138°12’24’’;	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: sin138°12’24’’ ≈ 0,666.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015280	### Câu hỏi: Dùng máy tính cầm tay, tính. sin138°12’24’’; ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: sin138°12’24’’ ≈ 0,666.
Free Form	Lớp 10	Dùng máy tính cầm tay, tính. cos144°35’12’’;	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: cos144°35’12’’≈ –0,815.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015284	### Câu hỏi: Dùng máy tính cầm tay, tính. cos144°35’12’’; ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: cos144°35’12’’≈ –0,815.
Free Form	Lớp 10	Dùng máy tính cầm tay, tính. tan152°35’44’’.	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: tan152°35’44’’ ≈ –0,518.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015286	### Câu hỏi: Dùng máy tính cầm tay, tính. tan152°35’44’’. ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: tan152°35’44’’ ≈ –0,518.
Free Form	Lớp 10	Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: cosx = –0,234;	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: cosx = –0,234 ⇒ x ≈ 103°31’58’’.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015288	### Câu hỏi: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: cosx = –0,234; ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: cosx = –0,234 ⇒ x ≈ 103°31’58’’.
Free Form	Lớp 10	Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: sinx = 0,812;	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: sinx = 0,812 ⇒ x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015291	### Câu hỏi: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: sinx = 0,812; ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: sinx = 0,812 ⇒ x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’.
Free Form	Lớp 10	Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: cotx = –0,333.	Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: cotx = –0,333 ⇒ x ≈ 108°25’4’’.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015292	### Câu hỏi: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: cotx = –0,333. ### Lời giải: Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: cotx = –0,333 ⇒ x ≈ 108°25’4’’.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, $\widehat {\rm{B}}$ = 80°, $\widehat {\rm{C}}$= 40°. Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC.	<strong>Lời giải</strong> Ta có: $\widehat {\rm{A}}$= 180° – 80° – 40° = 60°. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}$ = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$ ⇒ b = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin80° ≈ 85,29 (cm); ⇒ c = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin40° ≈ 55,67 (cm). Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và $\widehat {\rm{A}}$= 60°.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015303	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, $\widehat {\rm{B}}$ = 80°, $\widehat {\rm{C}}$= 40°. Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC. ### Lời giải: <strong>Lời giải</strong> Ta có: $\widehat {\rm{A}}$= 180° – 80° – 40° = 60°. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}$ = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$ ⇒ b = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin80° ≈ 85,29 (cm); ⇒ c = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin40° ≈ 55,67 (cm). Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và $\widehat {\rm{A}}$= 60°.
Free Form	Lớp 10	Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.	R = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}$ = $\frac{{75}}{{2.\sin 60^\circ }}$ = 25$\sqrt 3 $ (cm). Vậy R = 25$\sqrt 3 $ cm.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015304	### Câu hỏi: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ### Lời giải: R = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}$ = $\frac{{75}}{{2.\sin 60^\circ }}$ = 25$\sqrt 3 $ (cm). Vậy R = 25$\sqrt 3 $ cm.
Free Form	Lớp 10	Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6.	Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất. Theo định lí côsin: b<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2accosB ⇒ cosB = \[\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{ac}}}}\] = $\frac{{{8^2} + {6^2} - {{12}^2}}}{{2.8.6}}$ ⇒ cosB = $\frac{{ - 11}}{{24}}$. ⇒ $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’. Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015307	### Câu hỏi: Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6. ### Lời giải: Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất. Theo định lí côsin: b<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2accosB ⇒ cosB = \[\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{ac}}}}\] = $\frac{{{8^2} + {6^2} - {{12}^2}}}{{2.8.6}}$ ⇒ cosB = $\frac{{ - 11}}{{24}}$. ⇒ $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’. Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = $\frac{(a+b+c)(-a+b+c)}{2bc}$.	Theo định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA ⇒ cosA = $\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ Ta có: 1 + cosA = 1 + $\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ = $\frac{2bc + b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ = $\frac{(b + c)^2 - a^2}{2bc}$ = $\frac{(a+b+c)(-a+b+c)}{2bc}$ Vậy ta có điều phải chứng minh.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015320	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = $\frac{(a+b+c)(-a+b+c)}{2bc}$. ### Lời giải: Theo định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA ⇒ cosA = $\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ Ta có: 1 + cosA = 1 + $\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ = $\frac{2bc + b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ = $\frac{(b + c)^2 - a^2}{2bc}$ = $\frac{(a+b+c)(-a+b+c)}{2bc}$ Vậy ta có điều phải chứng minh.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm. Tính diện tích tam giác ABC.	Ta có: p = \[\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}}}{2}\] = $\frac{{24 + 26 + 30}}{2}$ = 40 Áp dụng công thức Heron: S = $\sqrt {{\rm{p}}.({\rm{p}} - {\rm{a}}).({\rm{p}} - {\rm{b}}).({\rm{p}} - {\rm{c}})} $ S = $\sqrt {40.(40 - 24).(40 - 26).(40 - 30)} $ S = 80$\sqrt {14} $(cm<sup>2</sup>). Vậy diện tích tam giác ABC là 80$\sqrt {14} $(cm<sup>2</sup>).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015322	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm. Tính diện tích tam giác ABC. ### Lời giải: Ta có: p = \[\frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}}}{2}\] = $\frac{{24 + 26 + 30}}{2}$ = 40 Áp dụng công thức Heron: S = $\sqrt {{\rm{p}}.({\rm{p}} - {\rm{a}}).({\rm{p}} - {\rm{b}}).({\rm{p}} - {\rm{c}})} $ S = $\sqrt {40.(40 - 24).(40 - 26).(40 - 30)} $ S = 80$\sqrt {14} $(cm<sup>2</sup>). Vậy diện tích tam giác ABC là 80$\sqrt {14} $(cm<sup>2</sup>).
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.	Lời giải Ta có: S = p.r = 40r = 80$\sqrt {14} $ ⇒ r = 2$\sqrt {14} $(cm). Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 2$\sqrt {14} $cm.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015327	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ### Lời giải: Lời giải Ta có: S = p.r = 40r = 80$\sqrt {14} $ ⇒ r = 2$\sqrt {14} $(cm). Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 2$\sqrt {14} $cm.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và $\widehat {\rm{M}}$= 42°. Tính diện tích tam giác MNP.	Lời giải Diện tích tam giác MNP là: S = $\frac{1}{2}$.MN.MP.sin$\widehat {\rm{M}}$= $\frac{1}{2}$.10.20.sin42° ≈ 67 (đvdt). Vậy diện tích tam giác MNP là 67 đvdt.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015331	### Câu hỏi: Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và $\widehat {\rm{M}}$= 42°. Tính diện tích tam giác MNP. ### Lời giải: Lời giải Diện tích tam giác MNP là: S = $\frac{1}{2}$.MN.MP.sin$\widehat {\rm{M}}$= $\frac{1}{2}$.10.20.sin42° ≈ 67 (đvdt). Vậy diện tích tam giác MNP là 67 đvdt.
Free Form	Lớp 10	Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.	Áp dụng định lí côsin: NP<sup>2</sup> = MP<sup>2</sup> + MN<sup>2</sup> – 2.MN.MP.cos$\widehat {\rm{M}}$ NP<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> + 20<sup>2</sup> – 2.10.20.cos42° NP = $\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}42^\circ } $ NP ≈ 14,24. Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = $\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{2sin}}\widehat {\rm{M}}}}$ ≈ $\frac{{14,24}}{{2\sin 42^\circ }}$ ≈ 10,64 Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP: \[\widehat {{\rm{NMP}}}\] là góc nội tiếp chắn cung NP ⇒ \[\widehat {{\rm{NMP}}}\] = $\frac{1}{2}$$\widehat {{\rm{NOP}}}$ ⇒ $\widehat {{\rm{NOP}}}$ = 42°.2 = 84°. Suy ra S<sub>ONP </sub>= $\frac{1}{2}$.ON.OP.sin$\widehat {{\rm{NOP}}}$ ≈ $\frac{1}{2}$.(10,64)<sup>2</sup>.sin84° ≈ 56,30 (đvdt) Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015333	### Câu hỏi: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP. ### Lời giải: Áp dụng định lí côsin: NP<sup>2</sup> = MP<sup>2</sup> + MN<sup>2</sup> – 2.MN.MP.cos$\widehat {\rm{M}}$ NP<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> + 20<sup>2</sup> – 2.10.20.cos42° NP = $\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}42^\circ } $ NP ≈ 14,24. Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = $\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{2sin}}\widehat {\rm{M}}}}$ ≈ $\frac{{14,24}}{{2\sin 42^\circ }}$ ≈ 10,64 Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP: \[\widehat {{\rm{NMP}}}\] là góc nội tiếp chắn cung NP ⇒ \[\widehat {{\rm{NMP}}}\] = $\frac{1}{2}$$\widehat {{\rm{NOP}}}$ ⇒ $\widehat {{\rm{NOP}}}$ = 42°.2 = 84°. Suy ra S<sub>ONP </sub>= $\frac{1}{2}$.ON.OP.sin$\widehat {{\rm{NOP}}}$ ≈ $\frac{1}{2}$.(10,64)<sup>2</sup>.sin84° ≈ 56,30 (đvdt) Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{AB'}}{\rm{.AC'}}}}$.	<strong>Lời giải</strong> Ta có: S<sub>ABC </sub>= $\frac{1}{2}$.AB.AC.sin$\widehat {\rm{A}}$ S<sub>AB’C’</sub> = $\frac{1}{2}$.AB’.AC’.sin$\widehat {\rm{A}}$ ⇒ $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}$ ⇒ $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{AB'}}{\rm{.AC'}}}}$ (ĐPCM).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015343	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{AB'}}{\rm{.AC'}}}}$. ### Lời giải: <strong>Lời giải</strong> Ta có: S<sub>ABC </sub>= $\frac{1}{2}$.AB.AC.sin$\widehat {\rm{A}}$ S<sub>AB’C’</sub> = $\frac{1}{2}$.AB’.AC’.sin$\widehat {\rm{A}}$ ⇒ $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}$ ⇒ $\frac{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{AB'C'}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}{{{\rm{AB'}}{\rm{.AC'}}}}$ (ĐPCM).
Free Form	Lớp 10	Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10cm và 12cm và góc được tạo bởi hai cạnh đó là 35°.	Lời giải Diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab là: S = $\frac{1}{2}$.10.12.sin35° ≈ 34,4 (cm<sup>2</sup>). Vậy diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab khoảng 34,4 cm<sup>2</sup>.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015345	### Câu hỏi: Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10cm và 12cm và góc được tạo bởi hai cạnh đó là 35°. ### Lời giải: Lời giải Diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab là: S = $\frac{1}{2}$.10.12.sin35° ≈ 34,4 (cm<sup>2</sup>). Vậy diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab khoảng 34,4 cm<sup>2</sup>.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và a = b. Chứng minh rằng: c<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup> (1 – cosC ).	Lời giải Áp dụng định lí côsin ta có: c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2abcosC mà a = b nên c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + a<sup>2</sup> – 2a<sup>2</sup>cosC c<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup> – 2a<sup>2</sup>cosC c<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup> (1 – cosC ).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015351	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và a = b. Chứng minh rằng: c<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup> (1 – cosC ). ### Lời giải: Lời giải Áp dụng định lí côsin ta có: c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2abcosC mà a = b nên c<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + a<sup>2</sup> – 2a<sup>2</sup>cosC c<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup> – 2a<sup>2</sup>cosC c<sup>2</sup> = 2a<sup>2</sup> (1 – cosC ).
Free Form	Lớp 10	Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau: $\widehat {\rm{A}}$ = 42°, $\widehat {\rm{B}}$ = 63°;	Lời giải Tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180°. ⇒ $\widehat {\rm{C}}$ = 180° – $\widehat {\rm{A}}$– $\widehat {\rm{B}}$ = 180° – 42° – 63° = 75°. Vậy $\widehat {\rm{C}}$ = 75°.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015357	### Câu hỏi: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau: $\widehat {\rm{A}}$ = 42°, $\widehat {\rm{B}}$ = 63°; ### Lời giải: Lời giải Tam giác ABC có: $\widehat {\rm{A}}$ + $\widehat {\rm{B}}$ + $\widehat {\rm{C}}$ = 180°. ⇒ $\widehat {\rm{C}}$ = 180° – $\widehat {\rm{A}}$– $\widehat {\rm{B}}$ = 180° – 42° – 63° = 75°. Vậy $\widehat {\rm{C}}$ = 75°.
Free Form	Lớp 10	Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau: BC = 10, AC = 20, $\widehat {\rm{C}}$ = 80°;	Lời giải Áp dụng định lí côsin ta có: AB<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2BC.AC.cos$\widehat {\rm{C}}$ AB<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> + 20<sup>2</sup> – 2.10.20.cos80° AB = $\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}80^\circ } $ AB ≈ 20,75. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{sinC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{sinA}}}}$≈ $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$. ⇒ sinB = AC : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ = 20 : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ ≈ 0,949 ⇒ $\widehat {\rm{B}}$ ≈ 71°37’. ⇒ sinA = BC : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ = 10 : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ ≈ 0,475 ⇒ $\widehat {\rm{C}}$ ≈ 28°21’. Vậy $\widehat {\rm{B}}$ ≈ 71°37’ và $\widehat {\rm{C}}$ ≈ 28°21’.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015360	### Câu hỏi: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau: BC = 10, AC = 20, $\widehat {\rm{C}}$ = 80°; ### Lời giải: Lời giải Áp dụng định lí côsin ta có: AB<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2BC.AC.cos$\widehat {\rm{C}}$ AB<sup>2</sup> = 10<sup>2</sup> + 20<sup>2</sup> – 2.10.20.cos80° AB = $\sqrt {{{10}^2} + {\rm{ }}{{20}^2}--{\rm{ }}2.10.20.{\rm{cos}}80^\circ } $ AB ≈ 20,75. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{sinC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{sinA}}}}$≈ $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$. ⇒ sinB = AC : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ = 20 : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ ≈ 0,949 ⇒ $\widehat {\rm{B}}$ ≈ 71°37’. ⇒ sinA = BC : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ = 10 : $\frac{{20,75}}{{\sin 80^\circ }}$ ≈ 0,475 ⇒ $\widehat {\rm{C}}$ ≈ 28°21’. Vậy $\widehat {\rm{B}}$ ≈ 71°37’ và $\widehat {\rm{C}}$ ≈ 28°21’.
Free Form	Lớp 10	Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau: AB = 15, AC = 25, BC = 30.	Theo định lí côsin ta có: AB<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2BC.AC.cos$\widehat {\rm{C}}$ ⇒ cos$\widehat {\rm{C}}$ = $\frac{{{\rm{B}}{{\rm{C}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}}{{2.{\rm{BC}}.{\rm{AC}}}}$ = $\frac{{{{30}^2} + {{25}^2} - {{15}^2}}}{{2.30.25}}$ = $\frac{{13}}{{15}}$ ⇒ $\widehat {\rm{C}}$ ≈ 29°55’. Tương tự như trên, ta có: cos$\widehat {\rm{A}}$ = $\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{BC}}{^2}}}{{2.{\rm{AB}}.{\rm{AC}}}}$= $\frac{{{{15}^2} + {{25}^2} - {{30}^2}}}{{2.15.25}}$ = $\frac{{ - 1}}{{15}}$ ⇒ $\widehat {\rm{A}}$ ≈ 93°49’. cos$\widehat {\rm{B}}$ = $\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{AC}}{^2}}}{{2.{\rm{AB}}.{\rm{BC}}}}$= $\frac{{{{15}^2} + {{30}^2} - {{25}^2}}}{{2.15.30}}$ = $\frac{5}{9}$ ⇒ $\widehat {\rm{B}}$ ≈ 56°15’.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015361	### Câu hỏi: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau: AB = 15, AC = 25, BC = 30. ### Lời giải: Theo định lí côsin ta có: AB<sup>2</sup> = BC<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2BC.AC.cos$\widehat {\rm{C}}$ ⇒ cos$\widehat {\rm{C}}$ = $\frac{{{\rm{B}}{{\rm{C}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}}{{2.{\rm{BC}}.{\rm{AC}}}}$ = $\frac{{{{30}^2} + {{25}^2} - {{15}^2}}}{{2.30.25}}$ = $\frac{{13}}{{15}}$ ⇒ $\widehat {\rm{C}}$ ≈ 29°55’. Tương tự như trên, ta có: cos$\widehat {\rm{A}}$ = $\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{BC}}{^2}}}{{2.{\rm{AB}}.{\rm{AC}}}}$= $\frac{{{{15}^2} + {{25}^2} - {{30}^2}}}{{2.15.25}}$ = $\frac{{ - 1}}{{15}}$ ⇒ $\widehat {\rm{A}}$ ≈ 93°49’. cos$\widehat {\rm{B}}$ = $\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{AC}}{^2}}}{{2.{\rm{AB}}.{\rm{BC}}}}$= $\frac{{{{15}^2} + {{30}^2} - {{25}^2}}}{{2.15.30}}$ = $\frac{5}{9}$ ⇒ $\widehat {\rm{B}}$ ≈ 56°15’.
Free Form	Lớp 7	Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? 64	Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $a^2 = (-a)^2$ với $a \in \mathbb{R}$. Có 4 cách viết: $64 = 6^2 = (-6)^2 = (\sqrt{64})^2 = (-\sqrt{64})^2$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015365	### Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? 64 ### Lời giải: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $a^2 = (-a)^2$ với $a \in \mathbb{R}$. Có 4 cách viết: $64 = 6^2 = (-6)^2 = (\sqrt{64})^2 = (-\sqrt{64})^2$
Free Form	Lớp 7	Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? 0,09	Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $ {a}^{2}={\left(-a\right)}^{2}$ với $ {a}^{2}={\left(-a\right)}^{2}$ . Có 4 cách viết: $ \mathrm{0,09}={\left(\mathrm{0,3}\right)}^{2}={\left(-\mathrm{0,3}\right)}^{2}={\left(\sqrt{\mathrm{0,09}}\right)}^{2}={\left(-\sqrt{\mathrm{0,09}}\right)}^{2}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015372	### Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? 0,09 ### Lời giải: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math> với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math> . Có 4 cách viết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,09</mn><mo>=</mo><msup><mfenced><mn>0,3</mn></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msqrt><mn>0,09</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>0,09</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
Free Form	Lớp 7	Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? 13	Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $a^2 = (-a)^2$. Có 2 cách viết: $13 = (\sqrt{13})^2 = (-\sqrt{13})^2$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015375	### Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? 13 ### Lời giải: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $a^2 = (-a)^2$. Có 2 cách viết: $13 = (\sqrt{13})^2 = (-\sqrt{13})^2$
Free Form	Lớp 10	Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sinα = sin( 180° – α ); B. cosα = cos( 180° – α ); C. tanα = tan( 180° – α ); D. cotα = cot( 180° – α );	Lời giải Đáp án đúng là A Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì đối nhau. Vậy khẳng định đúng là A.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015379	### Câu hỏi: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sinα = sin( 180° – α ); B. cosα = cos( 180° – α ); C. tanα = tan( 180° – α ); D. cotα = cot( 180° – α ); ### Lời giải: Lời giải Đáp án đúng là A Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì đối nhau. Vậy khẳng định đúng là A.
Free Form	Lớp 10	Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos45° = sin45°; B. cos45° = sin135°; C. cos30° = sin120°; D. sin60° = cos120°.	Lời giải Đáp án đúng là D cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45°. Khẳng định A đúng. cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135°. Khẳng định B đúng. cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120°. Khẳng định C đúng. Có sin60° = cos30° ≠ cos120°. Khẳng định D sai. Vậy chọn đáp án D.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015381	### Câu hỏi: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos45° = sin45°; B. cos45° = sin135°; C. cos30° = sin120°; D. sin60° = cos120°. ### Lời giải: Lời giải Đáp án đúng là D cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45°. Khẳng định A đúng. cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135°. Khẳng định B đúng. cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120°. Khẳng định C đúng. Có sin60° = cos30° ≠ cos120°. Khẳng định D sai. Vậy chọn đáp án D.
Free Form	Lớp 10	Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin90° < sin150°; B. sin90°15’ < sin90°30’; C. cos90°30’ > cos100°; D. cos150° > cos120°.	Lời giải Đáp án đúng là C Ta có: sin90° = 1 mà sin150° = $\frac{1}{2}$ ⇒ sin90° > sin150°. Vì vậy A sai. sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’. Vì vậy B sai. cos90°30’ ≈ – 8,72. 10<sup>-3 </sup>, cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100°. Vì vậy C đúng. cos150° = $\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$, cos120° = $\frac{{ - 1}}{2}$ ⇒ cos150° < cos120°. Vì vậy D sai. Chọn đáp án C.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015383	### Câu hỏi: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin90° < sin150°; B. sin90°15’ < sin90°30’; C. cos90°30’ > cos100°; D. cos150° > cos120°. ### Lời giải: Lời giải Đáp án đúng là C Ta có: sin90° = 1 mà sin150° = $\frac{1}{2}$ ⇒ sin90° > sin150°. Vì vậy A sai. sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’. Vì vậy B sai. cos90°30’ ≈ – 8,72. 10<sup>-3 </sup>, cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100°. Vì vậy C đúng. cos150° = $\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$, cos120° = $\frac{{ - 1}}{2}$ ⇒ cos150° < cos120°. Vì vậy D sai. Chọn đáp án C.
Free Form	Lớp 7	Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? $ \frac{1}{4}$	Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $ {a}^{2}={\left(-a\right)}^{2}$ . Có 4 cách viết: $ \frac{1}{4}={\left(\pm \frac{1}{2}\right)}^{2}={\left(\pm \sqrt{\frac{1}{4}}\right)}^{2}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015385	### Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> ### Lời giải: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math> . Có 4 cách viết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>±</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>±</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
Free Form	Lớp 10	Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng? A. sin150° = $\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$; B. cos150° = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$; C. tan150° = $\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}$; D. cot150° = $\sqrt 3 $.	Lời giải Đáp án đúng là C Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được sin150° = $\frac{1}{2}$, cos150° = $\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$, tan150° = $\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}$, cot150° = $ - \sqrt 3 $. Vậy khẳng định C đúng.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015387	### Câu hỏi: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng? A. sin150° = $\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$; B. cos150° = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$; C. tan150° = $\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}$; D. cot150° = $\sqrt 3 $. ### Lời giải: Lời giải Đáp án đúng là C Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được sin150° = $\frac{1}{2}$, cos150° = $\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$, tan150° = $\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}$, cot150° = $ - \sqrt 3 $. Vậy khẳng định C đúng.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> > 0 thì góc A nhọn; B. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> > 0 thì góc A tù; C. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> < 0 thì góc A nhọn; D. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> < 0 thì góc A vuông.	Lời giải Đáp án đúng là A Theo định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> > 0 hay b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> > a<sup>2</sup> thì 2bccosA > 0 hay cosA > 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó $\widehat {\rm{A}}$ < 90° hay góc A nhọn. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> < 0 hay b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> < a<sup>2</sup> thì 2bccosA < 0 hay cosA < 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó $\widehat {\rm{A}}$ > 90° hay góc A tù. Như vậy đáp án đúng là A.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015389	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> > 0 thì góc A nhọn; B. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> > 0 thì góc A tù; C. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> < 0 thì góc A nhọn; D. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> < 0 thì góc A vuông. ### Lời giải: Lời giải Đáp án đúng là A Theo định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> > 0 hay b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> > a<sup>2</sup> thì 2bccosA > 0 hay cosA > 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó $\widehat {\rm{A}}$ < 90° hay góc A nhọn. Nếu b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – a<sup>2</sup> < 0 hay b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> < a<sup>2</sup> thì 2bccosA < 0 hay cosA < 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó $\widehat {\rm{A}}$ > 90° hay góc A tù. Như vậy đáp án đúng là A.
Free Form	Lớp 7	Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? $ \frac{49}{81}$	<em>Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $ {a}^{2}={\left(-a\right)}^{2}$ </em>. Có 4 cách viết: $ \frac{49}{81}={\left(\frac{7}{9}\right)}^{2}={\left(-\frac{7}{9}\right)}^{2}={\left(\sqrt{\frac{49}{81}}\right)}^{2}={\left(-\sqrt{\frac{49}{81}}\right)}^{2}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015391	### Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>49</mn><mn>81</mn></mfrac></math> ### Lời giải: <em>Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math> </em>. Có 4 cách viết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>49</mn><mn>81</mn></mfrac><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>7</mn><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msqrt><mfrac><mn>49</mn><mn>81</mn></mfrac></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>49</mn><mn>81</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là: A. $\frac{2}{3}$; B. $\frac{1}{3}$; C. $\frac{-2}{3}$; D. $\frac{1}{2}$.	Lời giải Đáp án đúng là A Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có: cosA = $\frac{{{{{\mathop{\rm AC}\nolimits} }^2} + {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{C}}^2}}}{{2{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}$ = $\frac{{{4^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2.4.9}}$ = $\frac{2}{3}$. Vậy chọn đáp án A.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015393	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là: A. $\frac{2}{3}$; B. $\frac{1}{3}$; C. $\frac{-2}{3}$; D. $\frac{1}{2}$. ### Lời giải: Lời giải Đáp án đúng là A Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có: cosA = $\frac{{{{{\mathop{\rm AC}\nolimits} }^2} + {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{C}}^2}}}{{2{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}$ = $\frac{{{4^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2.4.9}}$ = $\frac{2}{3}$. Vậy chọn đáp án A.
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm<sup>2</sup>. Giá trị sinA là: A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$; B. $\frac{3}{8}$; C. $\frac{4}{5}$; D. $\frac{8}{9}$.	<strong>Lời giải</strong> <strong>Đáp án đúng là D</strong> Ta có: S = $\frac{1}{2}$AB.AC. sinA ⇒ sinA = $\frac{{2{\rm{S}}}}{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}$ = $\frac{{64.2}}{{18.8}} = \frac{8}{9}$. Vậy đáp án đúng là D.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015396	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm<sup>2</sup>. Giá trị sinA là: A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$; B. $\frac{3}{8}$; C. $\frac{4}{5}$; D. $\frac{8}{9}$. ### Lời giải: <strong>Lời giải</strong> <strong>Đáp án đúng là D</strong> Ta có: S = $\frac{1}{2}$AB.AC. sinA ⇒ sinA = $\frac{{2{\rm{S}}}}{{{\rm{AB}}{\rm{.AC}}}}$ = $\frac{{64.2}}{{18.8}} = \frac{8}{9}$. Vậy đáp án đúng là D.
Free Form	Lớp 7	Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? $ {x}^{2}$	Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $ {a}^{2}={\left(-a\right)}^{2}$. Có 2 cách viết: $ {x}^{2}={\left(\sqrt{{x}^{2}}\right)}^{2}={\left(-\sqrt{{x}^{2}}\right)}^{2}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015399	### Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> ### Lời giải: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>. Có 2 cách viết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
Free Form	Lớp 10	Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: A. 2S; B. 3S; C. 4S; D. 6S.	Lời giải Đáp án đúng là D Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S = $\frac{1}{2}$. BC.AC.sinC Diện tích tam giác ABC lúc sau là: S<sub>s</sub> = $\frac{1}{2}$.2BC.3AC.sinC = 6. $\frac{1}{2}$. BC.AC.sinC = 6S. Vậy đáp án đúng là D.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015405	### Câu hỏi: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: A. 2S; B. 3S; C. 4S; D. 6S. ### Lời giải: Lời giải Đáp án đúng là D Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S = $\frac{1}{2}$. BC.AC.sinC Diện tích tam giác ABC lúc sau là: S<sub>s</sub> = $\frac{1}{2}$.2BC.3AC.sinC = 6. $\frac{1}{2}$. BC.AC.sinC = 6S. Vậy đáp án đúng là D.
Free Form	Lớp 7	Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? $ {m}^{4}$	Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất $ {a}^{2}={\left(-a\right)}^{2}$ . Có 2 cách viết: $ {m}^{4}={\left(\pm \sqrt{{m}^{4}}\right)}^{2}={\left(\pm {m}^{2}\right)}^{2}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015410	### Câu hỏi: Viết các số sau dưới dạng bình phương của một số. Có mấy cách viết? <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>4</mn></msup></math> ### Lời giải: Sử dụng định nghĩa căn bậc hai và tính chất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math> . Có 2 cách viết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>m</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>±</mo><msqrt><msup><mi>m</mi><mn>4</mn></msup></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>±</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
Free Form	Lớp 7	Tìm giá trị của $x$ biết: $x^2 = 9$	Sử dụng tính chất: $x^2 = a \,\, (a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $x = +3$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015419	### Câu hỏi: Tìm giá trị của $x$ biết: $x^2 = 9$ ### Lời giải: Sử dụng tính chất: $x^2 = a \,\, (a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $x = +3$
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{{\cos A}}{{\rm{a}}} + \frac{{{\rm{cosB}}}}{{\rm{b}}} + \frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2abc}}}}$.	Theo định lí côsin: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA ⇒ cosA = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}$ ⇒ $\frac{{{\rm{cosA}}}}{{\rm{a}}}$ = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$. Tương tự ta có: $\frac{{{\rm{cosB }}}}{{\rm{b}}}$ = $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$ và $\frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}}$ = $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{c}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$. Như vậy: $\frac{{\cos A}}{{\rm{a}}} + \frac{{{\rm{cosB}}}}{{\rm{b}}} + \frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}}$ = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2a{\rm{bc}}}}$ + $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$ + $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$ ⇒ $\frac{{\cos A}}{{\rm{a}}} + \frac{{{\rm{cosB}}}}{{\rm{b}}} + \frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2abc}}}}$. ( ĐPCM ).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015423	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{{\cos A}}{{\rm{a}}} + \frac{{{\rm{cosB}}}}{{\rm{b}}} + \frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2abc}}}}$. ### Lời giải: Theo định lí côsin: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA ⇒ cosA = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{bc}}}}$ ⇒ $\frac{{{\rm{cosA}}}}{{\rm{a}}}$ = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$. Tương tự ta có: $\frac{{{\rm{cosB }}}}{{\rm{b}}}$ = $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$ và $\frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}}$ = $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{c}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$. Như vậy: $\frac{{\cos A}}{{\rm{a}}} + \frac{{{\rm{cosB}}}}{{\rm{b}}} + \frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}}$ = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{2a{\rm{bc}}}}$ + $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$ + $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{abc}}}}$ ⇒ $\frac{{\cos A}}{{\rm{a}}} + \frac{{{\rm{cosB}}}}{{\rm{b}}} + \frac{{{\rm{cosC}}}}{{\rm{c}}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2abc}}}}$. ( ĐPCM ).
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\widehat {\rm{C}}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\widehat {\rm{A}}$, $\widehat {\rm{B}}$.	Áp dụng định lí côsin ta có: c<sup>2</sup> = a<sup>2 </sup>+ b<sup>2 </sup>– 2abcos$\widehat {\rm{C}}$ c<sup>2</sup> = 24<sup>2</sup> + 36<sup>2</sup> – 2.24.36.cos52° c = $\sqrt {{{24}^2} + {\rm{ }}{{36}^2}--{\rm{ }}2.24.36.{\rm{cos}}52^\circ } $ c ≈ 28,43. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}$ = $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ ⇒ sinA = a : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ = 24 : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ ≈ 0,665 ⇒ $\widehat {\rm{A}}$≈ 41°40’56’’. ⇒ sinB = b : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ = 36 : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ ≈ 0,998 ⇒ $\widehat B$ ≈ 86°22’32’’. Vậy $\widehat {\rm{A}}$≈ 41°40’56’’ và $\widehat B$ ≈ 86°22’32’’.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015427	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\widehat {\rm{C}}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\widehat {\rm{A}}$, $\widehat {\rm{B}}$. ### Lời giải: Áp dụng định lí côsin ta có: c<sup>2</sup> = a<sup>2 </sup>+ b<sup>2 </sup>– 2abcos$\widehat {\rm{C}}$ c<sup>2</sup> = 24<sup>2</sup> + 36<sup>2</sup> – 2.24.36.cos52° c = $\sqrt {{{24}^2} + {\rm{ }}{{36}^2}--{\rm{ }}2.24.36.{\rm{cos}}52^\circ } $ c ≈ 28,43. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}$ = $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ ⇒ sinA = a : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ = 24 : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ ≈ 0,665 ⇒ $\widehat {\rm{A}}$≈ 41°40’56’’. ⇒ sinB = b : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ = 36 : $\frac{{28,43}}{{\sin 52^\circ }}$ ≈ 0,998 ⇒ $\widehat B$ ≈ 86°22’32’’. Vậy $\widehat {\rm{A}}$≈ 41°40’56’’ và $\widehat B$ ≈ 86°22’32’’.
Free Form	Lớp 7	Tìm giá trị của x biết: $ {x}^{2}=\mathrm{0,04}$	Sử dụng tính chất: $ {x}^{2}=a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(a\ge 0\right)$ thì $ x=\pm \sqrt{a}$ $ x=\pm \mathrm{0,2}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015434	### Câu hỏi: Tìm giá trị của x biết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0,04</mn></math> ### Lời giải: Sử dụng tính chất: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>a</mi><mtext> </mtext><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>0,2</mn></math>
Free Form	Lớp 7	Tìm giá trị của $x$ biết: $$x^2 = 7$$	Sử dụng tính chất: $x^2 = a \,\, (a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $$x = \pm \sqrt{7}$$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015444	### Câu hỏi: Tìm giá trị của $x$ biết: $$x^2 = 7$$ ### Lời giải: Sử dụng tính chất: $x^2 = a \,\, (a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $$x = \pm \sqrt{7}$$
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC có $\widehat {\rm{A}}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính: Diện tích tam giác ABC;	Lời giải Diện tích tam giác ABC là: S = $\frac{1}{2}$.b.c.sin$\widehat {\rm{A}}$= $\frac{1}{2}$.6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt). Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015447	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC có $\widehat {\rm{A}}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính: Diện tích tam giác ABC; ### Lời giải: Lời giải Diện tích tam giác ABC là: S = $\frac{1}{2}$.b.c.sin$\widehat {\rm{A}}$= $\frac{1}{2}$.6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt). Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.
Free Form	Lớp 10	Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.	Áp dụng định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA a<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup> + 10<sup>2</sup> – 2.6.10.cos99° a = $\sqrt {{6^2} + {\rm{ }}{{10}^2}--{\rm{ }}2.6.10.{\rm{cos}}99^\circ } $ a ≈ 12,44. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = 2{\rm{R}}$ ⇒ R = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}$ = $\frac{{12,44}}{{2.\sin 99^\circ }}$ ≈ 6,30. Nửa chu vi tam giác ABC là: p = $\frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{12,44 + 6 + 10}}{2} = 14,22$. Lại có: r = $\frac{{\rm{S}}}{{\rm{p}}}$ = $\frac{{29,63}}{{14,22}}$ ≈ 2,08. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015451	### Câu hỏi: Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ### Lời giải: Áp dụng định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA a<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup> + 10<sup>2</sup> – 2.6.10.cos99° a = $\sqrt {{6^2} + {\rm{ }}{{10}^2}--{\rm{ }}2.6.10.{\rm{cos}}99^\circ } $ a ≈ 12,44. Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = 2{\rm{R}}$ ⇒ R = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}$ = $\frac{{12,44}}{{2.\sin 99^\circ }}$ ≈ 6,30. Nửa chu vi tam giác ABC là: p = $\frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{12,44 + 6 + 10}}{2} = 14,22$. Lại có: r = $\frac{{\rm{S}}}{{\rm{p}}}$ = $\frac{{29,63}}{{14,22}}$ ≈ 2,08. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.
Free Form	Lớp 7	Tìm giá trị của $x$ biết: $$x^2 = a \text{ (với } a \ge 0 \text{)}$$	Sử dụng tính chất: $x^2 = a \text{ }(a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $$x = \pm \sqrt{a}$$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015456	### Câu hỏi: Tìm giá trị của $x$ biết: $$x^2 = a \text{ (với } a \ge 0 \text{)}$$ ### Lời giải: Sử dụng tính chất: $x^2 = a \text{ }(a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $$x = \pm \sqrt{a}$$
Free Form	Lớp 10	Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: \[\frac{{\tan {\rm{A}}}}{{\tan {\rm{B}}}} = \frac{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}\]	Lời giải Theo định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bcosA ⇒ cosA = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}$ Tương tự: cosB = $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{\rm{2ac}}}}$ Theo định lí côsin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}} = 2{\rm{R}}$ ⇒ sinA = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2R}}}}$ và sinB = $\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2R}}}}$ Ta có: $\frac{{{\rm{tanA}}}}{{{\rm{tanB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{sinA}}}}{{{\rm{cosA}}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{cosB}}}}{{{\rm{sinB}}}}$ = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2R}}}}$.$\frac{{2{\rm{bc}}}}{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}$.$\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{\rm{2ac}}}}$.$\frac{{{\rm{2R}}}}{{\rm{b}}}$ = \[\frac{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}\] (ĐPCM).	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015468	### Câu hỏi: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: \[\frac{{\tan {\rm{A}}}}{{\tan {\rm{B}}}} = \frac{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}\] ### Lời giải: Lời giải Theo định lí côsin ta có: a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bcosA ⇒ cosA = $\frac{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{2bc}}}}$ Tương tự: cosB = $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{\rm{2ac}}}}$ Theo định lí côsin ta có: $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}} = 2{\rm{R}}$ ⇒ sinA = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2R}}}}$ và sinB = $\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2R}}}}$ Ta có: $\frac{{{\rm{tanA}}}}{{{\rm{tanB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{sinA}}}}{{{\rm{cosA}}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{cosB}}}}{{{\rm{sinB}}}}$ = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2R}}}}$.$\frac{{2{\rm{bc}}}}{{{{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}$.$\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{\rm{2ac}}}}$.$\frac{{{\rm{2R}}}}{{\rm{b}}}$ = \[\frac{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{a}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{c}}^2} + {{\rm{b}}^2} - {{\rm{a}}^2}}}\] (ĐPCM).
Free Form	Lớp 7	Tìm giá trị của $x$ biết: $$x^2 = \frac{4}{9}$$	Sử dụng tính chất: $x^2 = a \,\, (a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $$x = \pm \frac{2}{3}$$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015471	### Câu hỏi: Tìm giá trị của $x$ biết: $$x^2 = \frac{4}{9}$$ ### Lời giải: Sử dụng tính chất: $x^2 = a \,\, (a \ge 0)$ thì $x = \pm \sqrt{a}$ $$x = \pm \frac{2}{3}$$
Free Form	Lớp 7	Tìm giá trị của x biết: $ {x}^{2}-\frac{16}{25}=0$	Sử dụng tính chất: $ {x}^{2}=a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(a\ge 0\right)$ thì $ x=\pm \sqrt{a}$ $ x=\pm \frac{4}{5}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015483	### Câu hỏi: Tìm giá trị của x biết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>16</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math> ### Lời giải: Sử dụng tính chất: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>a</mi><mtext> </mtext><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math>
Free Form	Lớp 7	Tìm giá trị của x biết: $ {x}^{2}-\frac{7}{36}=0$	Sử dụng tính chất: $ {x}^{2}=a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(a\ge 0\right)$ thì $ x=\pm \sqrt{a}$ $ x=\pm \frac{\sqrt{7}}{6}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015491	### Câu hỏi: Tìm giá trị của x biết: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>36</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math> ### Lời giải: Sử dụng tính chất: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mi>a</mi><mtext> </mtext><mfenced><mrow><mi>a</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> thì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><msqrt><mn>7</mn></msqrt><mn>6</mn></mfrac></math>
Free Form	Lớp 7	Tính $ \frac{2}{3}\sqrt{81}-\left(\frac{-3}{4}\right)\sqrt{\frac{9}{64}}+{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^{2}$	$ \frac{2}{3}\sqrt{81}-\left(\frac{-3}{4}\right)\sqrt{\frac{9}{64}}+{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^{2}=\frac{2}{3}\cdot 9+\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{8}+\frac{2}{9}=\frac{1873}{288}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015509	### Câu hỏi: Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo>−</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mfenced><msqrt><mfrac><mn>9</mn><mn>64</mn></mfrac></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mn>81</mn></msqrt><mo>−</mo><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mfenced><msqrt><mfrac><mn>9</mn><mn>64</mn></mfrac></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1873</mn><mn>288</mn></mfrac></math>
Free Form	Lớp 7	Tính: $ {\left(-\sqrt{\frac{5}{4}}\right)}^{2}-\sqrt{\frac{9}{4}}:\left(-\mathrm{4,5}\right)-\sqrt{\frac{25}{16}}.\sqrt{\frac{64}{9}}$	$ {\left(-\sqrt{\frac{5}{4}}\right)}^{2}-\sqrt{\frac{9}{4}}:(-\mathrm{4,5})-\sqrt{\frac{25}{16}}\cdot \sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{5}{4}-\frac{3}{2}:\left(-\frac{9}{2}\right)-\frac{5}{4}\cdot \frac{8}{3}=-\frac{7}{4}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015517	### Câu hỏi: Tính: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>4,5</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>25</mn><mn>16</mn></mfrac></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mfrac><mn>64</mn><mn>9</mn></mfrac></msqrt></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac></msqrt><mo>:</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>4,5</mn><mo>)</mo><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>25</mn><mn>16</mn></mfrac></msqrt><mo>⋅</mo><msqrt><mfrac><mn>64</mn><mn>9</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
Free Form	Lớp 7	Tính $ -{2}^{4}-{\left(-2\right)}^{2}:\left(-\sqrt{\frac{16}{121}}\right)-{\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^{2}:\left(-2\frac{2}{3}\right)$	$ -{2}^{4}-{\left(-2\right)}^{2}:\left(-\sqrt{\frac{16}{121}}\right)-{\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right)}^{2}:\left(-2\frac{2}{3}\right)=-16-4:\left(-\frac{4}{11}\right)-\frac{2}{3}:\left(-\frac{8}{3}\right)=-\frac{19}{4}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015526	### Câu hỏi: Tính <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>16</mn><mn>121</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>16</mn><mn>121</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>11</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>19</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
Free Form	Lớp 7	$ -3\frac{1}{3}.\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(-\mathrm{2,25}\right)$	$ -3\frac{1}{3}\cdot \sqrt{2}-(\sqrt{3}+\sqrt{5})(-\mathrm{2,25})\approx \mathrm{4,2}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015529	### Câu hỏi: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mfenced><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2,25</mn></mrow></mfenced></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⋅</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mo>(</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>)</mo><mo>(</mo><mo>−</mo><mn>2,25</mn><mo>)</mo><mo>≈</mo><mn>4,2</mn></math>
Free Form	Lớp 7	Dùng máy tính để tính và làm tròn kết quả chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất $ \sqrt{6}-\sqrt{5}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{1}$	$ \sqrt{6}-\sqrt{5}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{1}\approx \mathrm{0,9}$	https://khoahoc.vietjack.com/question/1015533	### Câu hỏi: Dùng máy tính để tính và làm tròn kết quả chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt></math> ### Lời giải: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>0,9</mn></math>