Type
stringclasses 1
value | Grade
stringclasses 12
values | Question
stringlengths 2
16.3k
⌀ | Explanation
stringlengths 1
32.4k
⌀ | Source
stringlengths 43
45
| Text
stringlengths 34
248k
|
|---|---|---|---|---|---|
Free Form | Lớp 9 | Rút gọn biểu thức :
$ \frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}+\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ | $ \begin{array}{l}\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-1}+\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009105 | ### Câu hỏi:
Rút gọn biểu thức :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msqrt><mn>10</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $B = \sqrt[10]{\frac{1}{2}(19 + 6\sqrt{10})}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$ | $\begin{aligned}
&B = \sqrt[10]{\frac{1}{2}(19 + 6\sqrt{10})}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}} \\
&= \sqrt[10]{\left(\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)^2}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}} = \sqrt[5]{\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}} \\
&= \sqrt[5]{\left(\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)(3\sqrt{2} - 2\sqrt{5})} = \sqrt[5]{\left(\frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2}\right)(3\sqrt{2} - 2\sqrt{5})} \\
&= \sqrt[5]{\frac{(3\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2}{2}} = \sqrt[5]{\frac{18 - 20}{2}} = -1
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009111 | ### Câu hỏi:
$B = \sqrt[10]{\frac{1}{2}(19 + 6\sqrt{10})}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
&B = \sqrt[10]{\frac{1}{2}(19 + 6\sqrt{10})}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}} \\
&= \sqrt[10]{\left(\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)^2}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}} = \sqrt[5]{\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}}.\sqrt[5]{3\sqrt{2} - 2\sqrt{5}} \\
&= \sqrt[5]{\left(\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}\right)(3\sqrt{2} - 2\sqrt{5})} = \sqrt[5]{\left(\frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2}\right)(3\sqrt{2} - 2\sqrt{5})} \\
&= \sqrt[5]{\frac{(3\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2}{2}} = \sqrt[5]{\frac{18 - 20}{2}} = -1
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 9 | $ A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$ | $ A=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}$
$ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.2\sqrt{5}.3+9}}}$
$ \begin{array}{l}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{{\left(2\sqrt{5}-3\right)}^{2}}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left|2\sqrt{5}-3\right|}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^{2}}}\\ =\sqrt{\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|}=\sqrt{1}=1\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009116 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>29</mn><mo>−</mo><mn>12</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></msqrt></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>29</mn><mo>−</mo><mn>12</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></msqrt></msqrt></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>20</mn><mo>−</mo><mn>2.2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>.3</mn><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt></msqrt></msqrt></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></msqrt></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></msqrt></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></msqrt><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>Tính</p>
<p>$ C=\sqrt{7+3\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$</p> | $ \begin{array}{l}C=\sqrt{7+3\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\\ C\sqrt{2}=\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{{3}^{2}+\mathrm{2.3.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^{2}}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^{2}}\\ =\sqrt{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^{2}}+\left|\sqrt{5}-1\right|=2+\sqrt{5}\\ \Rightarrow C=\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009121 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></math></p>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2.3.</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>+</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>Tính</p>
<div><span>$ \begin{array}{l}\\ F=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+\sqrt{21-6\sqrt{12}}}}\end{array}$</span></div> | <div>$ \begin{array}{l}F=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+\sqrt{21-6\sqrt{12}}}}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+\sqrt{12-2.\sqrt{12}.3}+{3}^{2}}}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+\sqrt{{\left(2\sqrt{3}-3\right)}^{2}}}}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1+2\sqrt{3}-3}}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2\sqrt{3}-2}}\end{array}$</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009127 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<div><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>F</mi><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>21</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><msqrt><mn>12</mn></msqrt></msqrt></msqrt></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></span></div>
### Lời giải:
<div><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>F</mi><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>21</mn><mo>−</mo><mn>6</mn><msqrt><mn>12</mn></msqrt></msqrt></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>12</mn><mo>−</mo><mn>2.</mn><msqrt><mn>12</mn></msqrt><mn>.3</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn></msqrt></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msqrt><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn></msqrt></msqrt></mtd></mtr></mtable></math></div>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \sqrt{{\left(2x+1\right)}^{2}}=3$ | $ \sqrt{{\left(2x+1\right)}^{2}}=3\Rightarrow \left|2x+1\right|=3$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}2x+1=3\\ 2x+1=-3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x=2\\ 2x=-4\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$
Vậy $ x\in \left\{1;-2\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009128 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⇒</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <div><span>Giải phương trình</span></div>
<div><span>$ \frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$</span></div> | <div><span>$ \begin{array}{l}\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\left(x\ge 0\right)\\ \Leftrightarrow \left(\frac{5}{3}-1-\frac{1}{3}\right)\sqrt{15x}=2\Leftrightarrow \frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\Leftrightarrow \sqrt{15x}=6\\ \Leftrightarrow 15x=6\Leftrightarrow x=\frac{12}{5}\left(tm\right)\mathrm{..}Vay\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}S=\left\{\frac{12}{5}\right\}\end{array}\frac{}{}$</span></div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009130 | ### Câu hỏi:
<div><span>Giải phương trình</span></div>
<div><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt></math></span></div>
### Lời giải:
<div><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇔</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇔</mo><msqrt><mn>15</mn><mi>x</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>15</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo><mn>..</mn><mi>V</mi><mi>a</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mfrac><mn>12</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced></mtd></mtr></mtable><mfrac><mrow></mrow><mrow></mrow></mfrac></math></span></div>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \phantom{\rule{0ex}{0ex}}\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=0$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=0(x\ge -1)\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=0\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\end{array}$
Vậy x = -1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009133 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mspace linebreak="newline"></mspace><msqrt><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>16</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>≥</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>3</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
Vậy x = -1.
|
Free Form | Lớp 9 | Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB. | Gọi x là vận tốc dự định ban đầu (km/h) (x > 3)
y là thời gian dự định ban đầu (y > 0), độ dài khúc sông là xy (km)
Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2h nên ta có phương trình: $ \left(x+3\right)\left(y-2\right)=xy\left(1\right)$
Nếu cano giảm vận tốc 3km/h thì đến nơi chậm $ 3h\Rightarrow \left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy\left(2\right)$
Từ (1), (2) ta có hệ $ \left\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(y-2\right)=xy\\ \left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-2x+3y=6\\ 3x-3y=9\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=15\end{array}\right.$
Vậy khúc sông $ AB=12.15=180\left(km\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009240 | ### Câu hỏi:
Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian dự định. Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc 3km/hthì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.
### Lời giải:
Gọi x là vận tốc dự định ban đầu (km/h) (x > 3)
y là thời gian dự định ban đầu (y > 0), độ dài khúc sông là xy (km)
Nếu ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm 2h nên ta có phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math>
Nếu cano giảm vận tốc 3km/h thì đến nơi chậm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>h</mi><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math>
Từ (1), (2) ta có hệ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>15</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Vậy khúc sông <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>12.15</mn><mo>=</mo><mn>180</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật | Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m) (a > 0), chiều rộng hình chữ nhật b (m) (b > 0)
Ta có: $a+b=\frac{110}{2}=55(1)$
Ta lại có 2 lần chiều dài hơn 3 lần chiều rộng là $10m\Rightarrow 2a-3b=10\left(2\right)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left\{
\begin{array}{l}
a+b=55\\
2a-3b=10
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
a=35\\
b=20
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy diện tích hình chữ nhật : $35.20=700(m^2)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009247 | ### Câu hỏi:
Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật
### Lời giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m) (a > 0), chiều rộng hình chữ nhật b (m) (b > 0)
Ta có: $a+b=\frac{110}{2}=55(1)$
Ta lại có 2 lần chiều dài hơn 3 lần chiều rộng là $10m\Rightarrow 2a-3b=10\left(2\right)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left\{
\begin{array}{l}
a+b=55\\
2a-3b=10
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
a=35\\
b=20
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy diện tích hình chữ nhật : $35.20=700(m^2)$
|
Free Form | Lớp 9 | Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đó đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB. | Thời gian đi nửa quãng đường đầu là : $\frac{AB}{2}:10=\frac{AB}{20}$(giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là : $\frac{AB}{2}:15=\frac{AB}{30}$(giờ)
$\Rightarrow \frac{AB}{20}-\frac{AB}{30}=0,5 \Leftrightarrow AB=30(km)$. Vậy AB = 30 km. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009252 | ### Câu hỏi:
Một người đi xe đạp dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đó đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB.
### Lời giải:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là : $\frac{AB}{2}:10=\frac{AB}{20}$(giờ)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là : $\frac{AB}{2}:15=\frac{AB}{30}$(giờ)
$\Rightarrow \frac{AB}{20}-\frac{AB}{30}=0,5 \Leftrightarrow AB=30(km)$. Vậy AB = 30 km.
|
Free Form | Lớp 9 | Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc ? | Gọi thời gian người thư nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ), (x, y > 7)
Mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được $\frac{1}{x},\frac{1}{y}(CV)$, nên ta có hệ phương trình:
$\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36} \\
\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = 50\%
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x = 12 \\
y = 18
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy người thứ nhất 12 giờ làm xong, người thứ hai 18 giờ làm xong. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009255 | ### Câu hỏi:
Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc ?
### Lời giải:
Gọi thời gian người thư nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ), (x, y > 7)
Mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được $\frac{1}{x},\frac{1}{y}(CV)$, nên ta có hệ phương trình:
$\left\{
\begin{array}{ll}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36} \\
\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = 50\%
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x = 12 \\
y = 18
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy người thứ nhất 12 giờ làm xong, người thứ hai 18 giờ làm xong.
|
Free Form | Lớp 9 | Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 178 tấn hàng. Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 3 tấn. Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở. | Giả sử xe tải lớn chở a (tấn), xe tải nhỏ chở b (tấn)
Theo đề ta có hệ phương trình $ \left\{\begin{array}{l}15a+4b=178\\ a-b=3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=10\\ b=7\end{array}\right.\left(tm\right)$
Vậy xe tải lớn: 10 tấn, xe tải nhỏ: 30 tấn. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009256 | ### Câu hỏi:
Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn và 4 xe tải nhỏ tất cả chở 178 tấn hàng. Biết mỗi xe tải lớn chở nhiều hơn xe tải nhỏ là 3 tấn. Tính số tấn hàng mỗi xe tải từng loại đã chở.
### Lời giải:
Giả sử xe tải lớn chở a (tấn), xe tải nhỏ chở b (tấn)
Theo đề ta có hệ phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>15</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>178</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
Vậy xe tải lớn: 10 tấn, xe tải nhỏ: 30 tấn.
|
Free Form | Lớp 9 | Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự đinh. Nếu vận tốc ô tô giảm đi 5 km/h thì đến B muộn hơn 20 phút so với dự định. Tìm quãng đường AB. | Gọi vận tốc dự định là x (x > 0), thời gian dự định là t (t > 0). Ta có:
Nếu tăng vận tốc lên 10 km/h thì sớm hơn $ \frac{1}{2}$ giờ nên $ xt=\left(x+10\right)\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(1\right)$
Nếu giảm đi 5 km/hthì muộn hơn $ \frac{1}{3}$ giờ nên $ xt=\left(x-5\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)\left(2\right)$
Từ (1) và (2) ta có hệ $ \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}x+10t=5\\ \frac{1}{3}x-5t=\frac{5}{3}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=50\\ t=3\end{array}\right.\left(tm\right)\Rightarrow AB=50.3=150\left(km\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009260 | ### Câu hỏi:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự đinh. Nếu vận tốc ô tô giảm đi 5 km/h thì đến B muộn hơn 20 phút so với dự định. Tìm quãng đường AB.
### Lời giải:
Gọi vận tốc dự định là x (x > 0), thời gian dự định là t (t > 0). Ta có:
Nếu tăng vận tốc lên 10 km/h thì sớm hơn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> giờ nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>
Nếu giảm đi 5 km/hthì muộn hơn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> giờ nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math>
Từ (1) và (2) ta có hệ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>50</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>50.3</mn><mo>=</mo><mn>150</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm $ 140{m}^{2}.$ Tính diện tích mảnh đất đó. | Gọi chiều dài mảnh đất là x (m), chiều rộng mảnh đất là y (m) (x, y > 0)
Theo bài ta có: $ \left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)=90\\ \left(x-5\right)\left(y-2\right)=xy-140\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=45\\ 2x+5y=150\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=25\\ y=20\end{array}\right.\left(tm\right)$
Diện tích mảnh đất: $ 25.20=500\left({m}^{2}\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009263 | ### Câu hỏi:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90m. Nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m thì diện tích giảm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>140</mn><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>.</mo></math> Tính diện tích mảnh đất đó.
### Lời giải:
Gọi chiều dài mảnh đất là x (m), chiều rộng mảnh đất là y (m) (x, y > 0)
Theo bài ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>90</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>140</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>45</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>150</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>25</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
Diện tích mảnh đất: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>25.20</mn><mo>=</mo><mn>500</mn><mo>(</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Có hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 105km. Nếu đi ngược chiều hai xe gặp nhau sau 5 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe, biết rằng xe đi từ A nhanh hơn xe kia 10km mỗi giờ. | Gọi x, y lần lượt là vận tốc 2 xe (x > 0, y > 0), tổng vận tốc 2 xe: $\frac{105}{5}=21$
Ta có hệ phương trình: $\left\{
\begin{array}{ll}
x+y=21\\
x-y=10
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x=15,5\\
y=5,5
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy vận tốc xe A: 15,5(km/h) vận tốc xe B: 5,5 (km/h) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009267 | ### Câu hỏi:
Có hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 105km. Nếu đi ngược chiều hai xe gặp nhau sau 5 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe, biết rằng xe đi từ A nhanh hơn xe kia 10km mỗi giờ.
### Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là vận tốc 2 xe (x > 0, y > 0), tổng vận tốc 2 xe: $\frac{105}{5}=21$
Ta có hệ phương trình: $\left\{
\begin{array}{ll}
x+y=21\\
x-y=10
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x=15,5\\
y=5,5
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy vận tốc xe A: 15,5(km/h) vận tốc xe B: 5,5 (km/h)
|
Free Form | Lớp 9 | Trong một trang sách, nếu bớt đi 5 dòng và mỗi dòng bớt đi 2 chữ thì cả trang sách sẽ bớt đi 150 chữ. Nếu tăng thêm 6 dòng và mỗi dòng thêm 3 chữ thì cả trang sách sẽ tăng thêm 228 chữ. Tính số dòng trong trach sách và số chữ mỗi dòng, biết số chữ của mỗi dòng đều bằng nhau. | Gọi x là số dòng, y là số chữ mỗi dòng (x, y > 0)
Theo đề bớt 5 dòng , mỗi dòng bớt 2 chữ thì bớt 150 chữ
$\Rightarrow (x-5)(y-2) = xy - 150 \Rightarrow -2x - 5y = -160 (1)$
Tăng 6 chữ, mỗi dòng thêm 3 chữ thì thêm 228 chữ
$\Rightarrow (x+6)(y+3) = xy + 228 \Rightarrow 3x + 6y = 210 (2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ:
$\left\{
\begin{array}{ll}
-2x - 5y = -160 \\
3x + 6y = 210
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 30 \\
y = 20
\end{array}
\right.
(tm)$
Vậy có 30 dòng, 20 chữ. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009313 | ### Câu hỏi:
Trong một trang sách, nếu bớt đi 5 dòng và mỗi dòng bớt đi 2 chữ thì cả trang sách sẽ bớt đi 150 chữ. Nếu tăng thêm 6 dòng và mỗi dòng thêm 3 chữ thì cả trang sách sẽ tăng thêm 228 chữ. Tính số dòng trong trach sách và số chữ mỗi dòng, biết số chữ của mỗi dòng đều bằng nhau.
### Lời giải:
Gọi x là số dòng, y là số chữ mỗi dòng (x, y > 0)
Theo đề bớt 5 dòng , mỗi dòng bớt 2 chữ thì bớt 150 chữ
$\Rightarrow (x-5)(y-2) = xy - 150 \Rightarrow -2x - 5y = -160 (1)$
Tăng 6 chữ, mỗi dòng thêm 3 chữ thì thêm 228 chữ
$\Rightarrow (x+6)(y+3) = xy + 228 \Rightarrow 3x + 6y = 210 (2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ:
$\left\{
\begin{array}{ll}
-2x - 5y = -160 \\
3x + 6y = 210
\end{array}
\right.
\Leftrightarrow
\left\{
\begin{array}{ll}
x = 30 \\
y = 20
\end{array}
\right.
(tm)$
Vậy có 30 dòng, 20 chữ.
|
Free Form | Lớp 7 | Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? | y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 nên ta có: $y=7x$ (1)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3 nên ta có: $x=0,3z$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có: $y=7.0,3z=2,1z$
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009595 | ### Câu hỏi:
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3. Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
### Lời giải:
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 nên ta có: $y=7x$ (1)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3 nên ta có: $x=0,3z$ (2)
Thay (2) vào (1) ta có: $y=7.0,3z=2,1z$
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là: 2,1
|
Free Form | Lớp 9 | Một ô tô và một mô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm A, B cách nhau 200km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và mô tô, biết rằng vận tốc mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 20 km/h. | Gọi x (km/h) là vận tốc mô tô, y (km/h) là vận tốc ô tô (y > x > 0)
Tổng vận tốc $= \frac{200}{2,5} = 80 \Rightarrow x + y = 80$
Theo bài ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}
y + x = 80\\
y - x = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 30\\
y = 50
\end{array} \right. (tm)$
Vậy vận tốc ô tô: 50 km/h, vận tốc mô tô: 30km/h | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009777 | ### Câu hỏi:
Một ô tô và một mô tô khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm A, B cách nhau 200km đi ngược chiều và gặp nhau sau 2,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và mô tô, biết rằng vận tốc mô tô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 20 km/h.
### Lời giải:
Gọi x (km/h) là vận tốc mô tô, y (km/h) là vận tốc ô tô (y > x > 0)
Tổng vận tốc $= \frac{200}{2,5} = 80 \Rightarrow x + y = 80$
Theo bài ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}
y + x = 80\\
y - x = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 30\\
y = 50
\end{array} \right. (tm)$
Vậy vận tốc ô tô: 50 km/h, vận tốc mô tô: 30km/h
|
Free Form | Lớp 9 | Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55 km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thêm 5km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 290km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC. | Gọi thời gian đi trên AB là t (t > 0), thời gian đi trên BC là $ t+1\Rightarrow AB=t.v=55t$
$ BC=\left(t+1\right)\left(v+5\right)=60t+60$<br/>
$ {S}_{BC}=290\Leftrightarrow 55t+60t+60=290\Leftrightarrow t=2$<br/>
Vậy ô tô đi trên AB hết 2h , đi trên BC hết 3 giờ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009800 | ### Câu hỏi:
Một ô tô đi trên đoạn đường AB với vận tốc 55 km/h, rồi tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thêm 5km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 290km và thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB ít hơn thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC.
### Lời giải:
Gọi thời gian đi trên AB là t (t > 0), thời gian đi trên BC là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>.</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mn>55</mn><mi>t</mi></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>60</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>60</mn></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>290</mn><mo>⇔</mo><mn>55</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>60</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>60</mn><mo>=</mo><mn>290</mn><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math><br/>
Vậy ô tô đi trên AB hết 2h , đi trên BC hết 3 giờ
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tổng nghịch đảo bằng $ \frac{7}{12}$ | Gọi 2 số đó là x, y theo bài ta có hệ
$ \left\{\begin{array}{l}x+y=7\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=7\\ x+y=\frac{7}{12}xy\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.\end{array}\right.$. Vậy 2 số cần tìm là 3; 4. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009809 | ### Câu hỏi:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tổng nghịch đảo bằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>12</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
Gọi 2 số đó là x, y theo bài ta có hệ
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>y</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>12</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>12</mn></mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>. Vậy 2 số cần tìm là 3; 4.
|
Free Form | Lớp 9 | Một ca nô xuôi dòng 108km, rồi ngược dòng 63km mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81km rồi ngược dòng 84km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc thực của ca nô. | Gọi vận tốc cano là x (km/h), vận tốc dòng nước là y (km/h) (x > y > 0)
Thời gian xuôi dòng $ 108km:\frac{108}{x+y}\left(h\right)$
Thời gian ngược dòng $ 63km:\frac{63}{x-y}\Rightarrow \frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\left(1\right)$
Chứng minh tương tự $ \Rightarrow \frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\left(2\right)$
Từ (1) và (2) ta có hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\\ \frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=3\end{array}\right.\left(tm\right)$<br/>
Vậy vận tốc nước: 3 km/h, vận tốc ca nô : 24 km/h. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009820 | ### Câu hỏi:
Một ca nô xuôi dòng 108km, rồi ngược dòng 63km mất 7 giờ. Lần thứ hai, ca nô đó xuôi dòng 81km rồi ngược dòng 84km cũng mất 7 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc thực của ca nô.
### Lời giải:
Gọi vận tốc cano là x (km/h), vận tốc dòng nước là y (km/h) (x > y > 0)
Thời gian xuôi dòng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>108</mn><mi>k</mi><mi>m</mi><mo>:</mo><mfrac><mn>108</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>(</mo><mi>h</mi><mo>)</mo></math>
Thời gian ngược dòng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>63</mn><mi>k</mi><mi>m</mi><mo>:</mo><mfrac><mn>63</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mn>108</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>63</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>
Chứng minh tương tự <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfrac><mn>81</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>84</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn><mfenced><mn>2</mn></mfenced></math>
Từ (1) và (2) ta có hệ:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>108</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>63</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>81</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>84</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math><br/>
Vậy vận tốc nước: 3 km/h, vận tốc ca nô : 24 km/h.
|
Free Form | Lớp 9 | a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau: 3x - y = 6
b) Vẽ đường thẳng minh họa tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ | a) $ 3x-y=6\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\in \mathbb{R} \\ x=\frac{6+y}{3}\end{array}\right.$
b) HS tự vẽ hình | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009836 | ### Câu hỏi:
a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau: 3x - y = 6
b) Vẽ đường thẳng minh họa tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ
### Lời giải:
a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi>ℝ</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
b) HS tự vẽ hình
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình sau
$ \left\{\begin{array}{l}x+y=-4\\ x+2y=4\end{array}\right.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}$ | $ \left\{\begin{array}{l}x+y=-4\\ x+2y=4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}y=8\\ x=-4-8\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-12\\ y=8\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009839 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình sau
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtext> </mtext></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải hệ phương trình sau
$ \left\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ 3x+2y=-4\end{array}\right.$ | $ \begin{array}{l}\\ \left\{\begin{array}{l}2x-3y=4\\ 3x+2y=-4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}6x-9y=12\\ 6x+4y=-8\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}13y=-20\\ x=\frac{4+3y}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{4}{13}\\ y=-\frac{20}{13}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009847 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình sau
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>13</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>13</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>20</mn><mn>13</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Tìm chiều dài và chiều rộng một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm chiều dài xuống 2m, tăng chiều rộng lên 1m thì diện tích giảm $2m^2$, và nếu tăng chiều dài lên 8m còn giảm chiều rộng xuống 2m thì diện tích tăng lên $4m^2$. | Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng (x > y > 0)
Nếu giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 1m thì diện tích giảm $2m^2$
$\Rightarrow (x-2)(y+1) = xy - 2 \Leftrightarrow x - 2y = 0 (1)$
Nếu tăng chiều dài 8m, giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng $4m^2$
$\Rightarrow (x+8)(y-2) = xy + 4 \Leftrightarrow -2x + 8y = 20 (2)$
$(1), (2) \Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x - 2y = 0 \\
-2x + 8y = 20
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x = 10 \\
y = 5
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy chiều dài : 10m, chiều rộng: 5m | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009856 | ### Câu hỏi:
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Tìm chiều dài và chiều rộng một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm chiều dài xuống 2m, tăng chiều rộng lên 1m thì diện tích giảm $2m^2$, và nếu tăng chiều dài lên 8m còn giảm chiều rộng xuống 2m thì diện tích tăng lên $4m^2$.
### Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng (x > y > 0)
Nếu giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 1m thì diện tích giảm $2m^2$
$\Rightarrow (x-2)(y+1) = xy - 2 \Leftrightarrow x - 2y = 0 (1)$
Nếu tăng chiều dài 8m, giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng $4m^2$
$\Rightarrow (x+8)(y-2) = xy + 4 \Leftrightarrow -2x + 8y = 20 (2)$
$(1), (2) \Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x - 2y = 0 \\
-2x + 8y = 20
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x = 10 \\
y = 5
\end{array}
\right. (tm)$
Vậy chiều dài : 10m, chiều rộng: 5m
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
mx + 2y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
a) Tìm m để hệ phương trình trên vô nghiệm
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x < 0; y < 0 | a) Để hệ $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
mx + 2y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$ vô nghiệm thì $\frac{2}{m} = \frac{-4}{2} \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = -1$
b) $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
mx + 2y = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
2mx + 4y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{m + 1}\\
y = \frac{1 - m}{4m + 4}
\end{array} \right.$. Để $\left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
y < 0
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{m + 1} < 0\\
\frac{1 - m}{4m + 4} < 0
\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}
m < -1\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m > -1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m < -1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < -1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < -1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow m < -1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1009872 | ### Câu hỏi:
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
mx + 2y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
a) Tìm m để hệ phương trình trên vô nghiệm
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x < 0; y < 0
### Lời giải:
a) Để hệ $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
mx + 2y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$ vô nghiệm thì $\frac{2}{m} = \frac{-4}{2} \neq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = -1$
b) $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
mx + 2y = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 1\\
2mx + 4y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{m + 1}\\
y = \frac{1 - m}{4m + 4}
\end{array} \right.$. Để $\left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
y < 0
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{m + 1} < 0\\
\frac{1 - m}{4m + 4} < 0
\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}
m < -1\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m > -1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m < -1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < -1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < -1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow m < -1$
|
Free Form | Lớp 7 | <div><span><span>Nếu y</span><span><span> </span>tỉ lệ thuận với x</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là $ a;\text{}x$</span><span><span> </span>tỉ lệ thuận với z</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là b. </span><span>Hỏi y</span><span><span> </span>và z</span><span><span> </span>có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? </span></span></div> | <div>
<p><span><span>y tỉ lệ thuận với x</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là a</span><span><span> </span><span> </span>nên ta có: $ y=ax$</span><span><span> </span>(*)</span></span></p>
<p><span><span>$ x$ </span>tỉ lệ thuận với z</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là b</span><span><span> </span>nên ta có: $ x=bz$</span><span><span> </span>(**)</span></span></p>
<p><span><span>Thay (**) vào (*) ta có: $ y=a.b.z=ab.z$</span><span><span> </span></span></span></p>
<p><span><span>Vậy y</span><span><span> </span>tỉ lệ thuận với z</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là: $ k=ab$</span></span><span><span> </span></span></p>
</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010190 | ### Câu hỏi:
<div><span><span>Nếu y</span><span><span> </span>tỉ lệ thuận với x</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi></math></span><span><span> </span>tỉ lệ thuận với z</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là b. </span><span>Hỏi y</span><span><span> </span>và z</span><span><span> </span>có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? </span></span></div>
### Lời giải:
<div>
<p><span><span>y tỉ lệ thuận với x</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là a</span><span><span> </span><span> </span>nên ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>x</mi></math></span><span><span> </span>(*)</span></span></p>
<p><span><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math> </span>tỉ lệ thuận với z</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là b</span><span><span> </span>nên ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>b</mi><mi>z</mi></math></span><span><span> </span>(**)</span></span></p>
<p><span><span>Thay (**) vào (*) ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><mi>b</mi><mo>.</mo><mi>z</mi><mo> </mo><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>.</mo><mi>z</mi></math></span><span><span> </span></span></span></p>
<p><span><span>Vậy y</span><span><span> </span>tỉ lệ thuận với z</span><span><span> </span>theo hệ số tỉ lệ là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></math></span></span><span><span> </span></span></p>
</div>
|
Free Form | Lớp 7 | Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số đo các góc của tam giác. | Gọi số đo các góc $\hat{A},\,\,\hat{B},\,\,\hat{C}$ của $\Delta ABC$ lần lượt là $a; b; c$ $(0<a; b; c<180^\circ)$
Theo bài ra ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ và $a+b+c=180^\circ$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180^\circ}{12}=15^\circ$
$\Rightarrow \frac{a}{3}=15\Rightarrow a=15.3=45^\circ$;
$\frac{b}{4}=15\Rightarrow b=15.4=60^\circ$;
$\frac{c}{4}=15\Rightarrow c=15.5=75^\circ$
Vậy số đo các góc $\hat{A},\,\,\hat{B},\,\,\hat{C}$ của $\Delta ABC$ lần lượt là $45^\circ; 60^\circ; 75^\circ$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010193 | ### Câu hỏi:
Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số đo các góc của tam giác.
### Lời giải:
Gọi số đo các góc $\hat{A},\,\,\hat{B},\,\,\hat{C}$ của $\Delta ABC$ lần lượt là $a; b; c$ $(0<a; b; c<180^\circ)$
Theo bài ra ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$ và $a+b+c=180^\circ$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180^\circ}{12}=15^\circ$
$\Rightarrow \frac{a}{3}=15\Rightarrow a=15.3=45^\circ$;
$\frac{b}{4}=15\Rightarrow b=15.4=60^\circ$;
$\frac{c}{4}=15\Rightarrow c=15.5=75^\circ$
Vậy số đo các góc $\hat{A},\,\,\hat{B},\,\,\hat{C}$ của $\Delta ABC$ lần lượt là $45^\circ; 60^\circ; 75^\circ$
|
Free Form | Lớp 7 | Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? | Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là $a$; $b$; $c$ (cây) $(a; b; c \in \mathbb{N}^*)$
Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của của lớp 7A là $a-\frac{1.a}{5}=\frac{4a}{5}$, của lớp 7B là $b-\frac{1.b}{3}=\frac{2b}{3}$, của lớp 7C là $c-\frac{3.c}{7}=\frac{4c}{7}$.
Theo bài ra ta có: $\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}b=\frac{4}{7}c$
$\Rightarrow \frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}$ và $a+b+c=36$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}=\frac{a+b+c}{10+12+14}=\frac{36}{36}=1$
$\Rightarrow a=10(TM); b=12(TM); c=14(TM)$
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010200 | ### Câu hỏi:
Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
### Lời giải:
Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là $a$; $b$; $c$ (cây) $(a; b; c \in \mathbb{N}^*)$
Sau khi lớp 7A trồng được $\frac{1}{5}$ số cây của lớp. Lớp 7B trồng được $\frac{1}{3}$ số cây của lớp và lớp 7C trồng được $\frac{3}{7}$ số cây của lớp thì số cây còn lại của của lớp 7A là $a-\frac{1.a}{5}=\frac{4a}{5}$, của lớp 7B là $b-\frac{1.b}{3}=\frac{2b}{3}$, của lớp 7C là $c-\frac{3.c}{7}=\frac{4c}{7}$.
Theo bài ra ta có: $\frac{4}{5}a=\frac{2}{3}b=\frac{4}{7}c$
$\Rightarrow \frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}$ và $a+b+c=36$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{a}{10}=\frac{b}{12}=\frac{c}{14}=\frac{a+b+c}{10+12+14}=\frac{36}{36}=1$
$\Rightarrow a=10(TM); b=12(TM); c=14(TM)$
Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây.
|
Free Form | Lớp 7 | \begin{center}
\includegraphics[height=239, width=244]{https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/08/12-1660135865.png}
\end{center}
Cho góc $xAy.$ Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt $Ax$ tại $B,$ cắt $Ay$ tại D. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r hai đường tròn này cắt nhau tại C (C khác A). Chứng minh:BD là tia phân giác của góc ABC | \begin{center}
\includegraphics[height=290, width=290]{https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/08/13-1660135990.png}
\end{center}
Nối B với D
Chứng minh $\Delta ABD=\Delta CBD\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (cặp góc tương ứng )
mà $BD$ là tia nằm trong $\widehat{ABC}\,\,$
$\Rightarrow BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}\,\,$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010229 | ### Câu hỏi:
\begin{center}
\includegraphics[height=239, width=244]{https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/08/12-1660135865.png}
\end{center}
Cho góc $xAy.$ Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt $Ax$ tại $B,$ cắt $Ay$ tại D. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r hai đường tròn này cắt nhau tại C (C khác A). Chứng minh:BD là tia phân giác của góc ABC
### Lời giải:
\begin{center}
\includegraphics[height=290, width=290]{https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/08/13-1660135990.png}
\end{center}
Nối B với D
Chứng minh $\Delta ABD=\Delta CBD\,\,\,(c-c-c)$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}$ (cặp góc tương ứng )
mà $BD$ là tia nằm trong $\widehat{ABC}\,\,$
$\Rightarrow BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}\,\,$
|
Free Form | Lớp 7 | Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1 | Với số tiền không đổi thì số m vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số m vải loại 2 mua được là x, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có
$ \frac{225}{x}=\frac{75}{100}\Rightarrow x=\frac{225.100}{75}=300$
Số mét vải loại 2 mua được là 300m. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010234 | ### Câu hỏi:
Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1
### Lời giải:
Với số tiền không đổi thì số m vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số m vải loại 2 mua được là x, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>225</mn><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>75</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>225.100</mn><mn>75</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>300</mn></math>
Số mét vải loại 2 mua được là 300m.
|
Free Form | Lớp 7 | Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết:
x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch | x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a\text{ }(a\neq 0)$
y và z tỉ lệ nghịch $\Rightarrow yz=b\Rightarrow y=\frac{b}{z}\text{ }(b\neq 0)$
Thay $y=\frac{b}{z}$ ta có $x.\frac{b}{z}=a\Rightarrow x=\frac{a}{b}z$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $\frac{a}{b}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010237 | ### Câu hỏi:
Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết:
x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch
### Lời giải:
x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a\text{ }(a\neq 0)$
y và z tỉ lệ nghịch $\Rightarrow yz=b\Rightarrow y=\frac{b}{z}\text{ }(b\neq 0)$
Thay $y=\frac{b}{z}$ ta có $x.\frac{b}{z}=a\Rightarrow x=\frac{a}{b}z$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $\frac{a}{b}$
|
Free Form | Lớp 7 | Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết: x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận | x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a$ $(a\neq 0)$
y và z tỉ lệ thuận $\Rightarrow y=kz$ $(k\neq 0)$
Thay $y=kz$ ta có $x.kz=a\Rightarrow xz=\frac{a}{k}$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\frac{a}{k}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010240 | ### Câu hỏi:
Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết: x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận
### Lời giải:
x và y tỉ lệ nghịch $\Rightarrow xy=a$ $(a\neq 0)$
y và z tỉ lệ thuận $\Rightarrow y=kz$ $(k\neq 0)$
Thay $y=kz$ ta có $x.kz=a\Rightarrow xz=\frac{a}{k}$
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\frac{a}{k}$
|
Free Form | Lớp 7 | Các giá trị của 2 đại lượng x, y được cho trong bảng có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="TableGrid12" style="border-collapse: collapse; border: none; height: 83px;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;">
<td style="width: 117.729px; border: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">x</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">-3</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">-2</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
<td style="width: 117.833px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">15</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="width: 117.729px; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-top: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">y</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">30</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">45</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">-22,5</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: center 34.5pt right 69.0pt;"><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 117.833px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top"><span style=" ">-6</span></td>
</tr>
</tbody>
</table> | Hai đại lượng x và y cho trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì $ -3.30=\left(-2\right).45=4.\left(-22,5\right)=\left(-9\right).10=15.\left(-6\right)=-90$; hệ số tỉ lệ $ a=-90$ và biểu diễn y theo x là: $ y=\frac{-90}{x}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010245 | ### Câu hỏi:
Các giá trị của 2 đại lượng x, y được cho trong bảng có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="TableGrid12" style="border-collapse: collapse; border: none; height: 83px;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;">
<td style="width: 117.729px; border: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">x</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">-3</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">-2</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
<td style="width: 117.833px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">15</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="width: 117.729px; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-top: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">y</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">30</span></p>
</td>
<td style="width: 117.729px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" color: black;">45</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">-22,5</span></p>
</td>
<td style="width: 117.802px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; tab-stops: center 34.5pt right 69.0pt;"><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 117.833px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px; text-align: center;" valign="top"><span style=" ">-6</span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
### Lời giải:
Hai đại lượng x và y cho trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>3.30</mn><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>.45</mn><mo>=</mo><mn>4.</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></mfenced><mn>.10</mn><mo>=</mo><mn>15.</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>90</mn></math>; hệ số tỉ lệ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>90</mn></math> và biểu diễn y theo x là: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>90</mn></mrow><mi>x</mi></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Cho $\Delta MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ bằng hai cách. | **Cách 1:**
Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.
* Xét hai tam giác $\Delta MIP$ và $\Delta NIP$ có:
$MI=NI$ (I là trung điểm của MN)
cạnh IP chung
$PM=PN$ (gt)
$\Rightarrow \Delta MIP=\Delta NIP$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{PMI}=\widehat{PNI}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ (đpcm).
**Cách 2:**
Kẻ tia phân giác PH của góc $\widehat{MPN}$ cắt MN tại H.
* Xét hai tam giác $\Delta MPH$ và $\Delta NPH$ có:
$PM=PN$ (gt)
$\widehat{MPH}=\widehat{HPN}$ (PH là tia phân giác của góc $\widehat{MPN}$)
cạnh PH chung
$\Rightarrow \Delta MPH=\Delta NPH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{PMH}=\widehat{PNH}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ (đpcm). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010356 | ### Câu hỏi:
Cho $\Delta MNP$ có PM=PN. Chứng minh: $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ bằng hai cách.
### Lời giải:
**Cách 1:**
Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.
* Xét hai tam giác $\Delta MIP$ và $\Delta NIP$ có:
$MI=NI$ (I là trung điểm của MN)
cạnh IP chung
$PM=PN$ (gt)
$\Rightarrow \Delta MIP=\Delta NIP$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{PMI}=\widehat{PNI}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ (đpcm).
**Cách 2:**
Kẻ tia phân giác PH của góc $\widehat{MPN}$ cắt MN tại H.
* Xét hai tam giác $\Delta MPH$ và $\Delta NPH$ có:
$PM=PN$ (gt)
$\widehat{MPH}=\widehat{HPN}$ (PH là tia phân giác của góc $\widehat{MPN}$)
cạnh PH chung
$\Rightarrow \Delta MPH=\Delta NPH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{PMH}=\widehat{PNH}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{PMN}=\widehat{PNM}$ (đpcm).
|
Free Form | Lớp 7 | Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ? | Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là $ x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(x>0\right)$ giờ
Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : $ 7.20=10.x\Rightarrow x=14$
Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010387 | ### Câu hỏi:
Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
### Lời giải:
Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mtext> </mtext><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> giờ
Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7.20</mn><mo>=</mo><mn>10.</mn><mi>x</mi><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></math>
Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong
|
Free Form | Lớp 7 | Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác? | Gọi số đo $\hat{A},\,\,\hat{B},\,\,\hat{C}$ lần lượt là $x;y;z$ (độ) $0^\circ<x;\,\,y;\,\,z<180^\circ$
$x;y;z$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6
$\Rightarrow 3x=4y=6z$
$\Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$
Mà $x+y+z=180^\circ$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{180^\circ}{9}=20^\circ$
$\Rightarrow x=80^\circ;y=60^\circ;z=40^\circ$
Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là $80^0;60^0;40^0$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010398 | ### Câu hỏi:
Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?
### Lời giải:
Gọi số đo $\hat{A},\,\,\hat{B},\,\,\hat{C}$ lần lượt là $x;y;z$ (độ) $0^\circ<x;\,\,y;\,\,z<180^\circ$
$x;y;z$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6
$\Rightarrow 3x=4y=6z$
$\Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$
Mà $x+y+z=180^\circ$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{180^\circ}{9}=20^\circ$
$\Rightarrow x=80^\circ;y=60^\circ;z=40^\circ$
Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là $80^0;60^0;40^0$
|
Free Form | Lớp 7 | Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau? | Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x (ngày)
Số máy cày của mỗi đội lần lượt là $y_1;y_2;y_3$ (máy)
Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $4y_1=6y_2=xy_3$
tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên :$y_1+y_2=5y_3$
$4y_1=6y_2=xy_3\Rightarrow \frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{xy_3}{12}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{xy_3}{12}=\frac{y_1+y_2}{3+2}=\frac{5y_3}{5}=y_3$
$\Rightarrow \frac{xy_3}{12}=y_3\Rightarrow x=12$
Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010410 | ### Câu hỏi:
Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?
### Lời giải:
Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x (ngày)
Số máy cày của mỗi đội lần lượt là $y_1;y_2;y_3$ (máy)
Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $4y_1=6y_2=xy_3$
tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên :$y_1+y_2=5y_3$
$4y_1=6y_2=xy_3\Rightarrow \frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{xy_3}{12}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{xy_3}{12}=\frac{y_1+y_2}{3+2}=\frac{5y_3}{5}=y_3$
$\Rightarrow \frac{xy_3}{12}=y_3\Rightarrow x=12$
Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày.
|
Free Form | Lớp 7 | Tổng số học sinh của 3 lớp 7A; 7B; 7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $\frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $\frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $\frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$. Tính số học sinh mỗi lớp. | Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là $a,\,\,b,\,\,c$ ( $a,\,\,b,\,\,c\,$ nguyên dương)
Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$ nên
$\frac{5}{6}a.\frac{1}{8}=\frac{7}{8}b.\frac{1}{7}=\frac{10}{11}c.\frac{1}{10}$
$\Rightarrow \frac{5}{48}a=\frac{1}{8}b=\frac{1}{11}c$
$\Rightarrow 55a=66b=48c$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\frac{a}{48}=\frac{b}{40}=\frac{c}{55}=\frac{a+b+c}{48+40+55}=\frac{143}{143}=1$
$\Rightarrow a=48;b=40;c=55$
Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010424 | ### Câu hỏi:
Tổng số học sinh của 3 lớp 7A; 7B; 7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $\frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $\frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $\frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$. Tính số học sinh mỗi lớp.
### Lời giải:
Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là $a,\,\,b,\,\,c$ ( $a,\,\,b,\,\,c\,$ nguyên dương)
Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$ nên
$\frac{5}{6}a.\frac{1}{8}=\frac{7}{8}b.\frac{1}{7}=\frac{10}{11}c.\frac{1}{10}$
$\Rightarrow \frac{5}{48}a=\frac{1}{8}b=\frac{1}{11}c$
$\Rightarrow 55a=66b=48c$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\frac{a}{48}=\frac{b}{40}=\frac{c}{55}=\frac{a+b+c}{48+40+55}=\frac{143}{143}=1$
$\Rightarrow a=48;b=40;c=55$
Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh.
|
Free Form | Lớp 7 | Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$
Tính $f(3);\,\, f(0);\,\, f(\frac{-15}{16});\,\, f(2,7);\,\, f(-\sqrt{3})$ | Ta có: $y=f(x)=-\frac{2}{3}x$
$\bullet\,\, f(3)=-\frac{2}{3}.3=-2$ $\bullet\,\, f(0)=-\frac{2}{3}.0=0$ $\bullet\,\, f(\frac{-15}{16})=-\frac{2}{3}.\frac{-15}{16}=\frac{5}{8}$
$\bullet\,\, f(2,7)=-\frac{2}{3}.\frac{27}{10}=-\frac{9}{5}$ $\bullet\,\, f(-\sqrt{3})=-\frac{2}{3}.(-\sqrt{3})=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010532 | ### Câu hỏi:
Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$
Tính $f(3);\,\, f(0);\,\, f(\frac{-15}{16});\,\, f(2,7);\,\, f(-\sqrt{3})$
### Lời giải:
Ta có: $y=f(x)=-\frac{2}{3}x$
$\bullet\,\, f(3)=-\frac{2}{3}.3=-2$ $\bullet\,\, f(0)=-\frac{2}{3}.0=0$ $\bullet\,\, f(\frac{-15}{16})=-\frac{2}{3}.\frac{-15}{16}=\frac{5}{8}$
$\bullet\,\, f(2,7)=-\frac{2}{3}.\frac{27}{10}=-\frac{9}{5}$ $\bullet\,\, f(-\sqrt{3})=-\frac{2}{3}.(-\sqrt{3})=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
|
Free Form | Lớp 7 | Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$. Tìm các giá trị của $x$ ứng với $f(x)=-2; \ f(x)=\frac{2}{3}$. | $\bullet f(x)=-2 \Rightarrow -\frac{2}{3}x=-2$
$x=-2:\frac{-2}{3}$
$x=3$
$\bullet \ f(x)=\frac{2}{3} \Rightarrow -\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$
$x=\frac{2}{3}:\frac{-2}{3}$
$x=-1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010554 | ### Câu hỏi:
Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$. Tìm các giá trị của $x$ ứng với $f(x)=-2; \ f(x)=\frac{2}{3}$.
### Lời giải:
$\bullet f(x)=-2 \Rightarrow -\frac{2}{3}x=-2$
$x=-2:\frac{-2}{3}$
$x=3$
$\bullet \ f(x)=\frac{2}{3} \Rightarrow -\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$
$x=\frac{2}{3}:\frac{-2}{3}$
$x=-1$
|
Free Form | Lớp 7 | Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$.
Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & $-\sqrt{3}$ & & $-\frac{15}{16}$ & 0 & 2,7 & \\
\hline
y & & $\frac{2}{3}$ & & & & 3 \\
\hline
\end{tabular} | Điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=h(x)$ vào bảng :
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & $-\sqrt{3}$ & -1 & $-\frac{15}{16}$ & 0 & 2,7 & $-\frac{9}{2}$ \\
\hline
y & $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ & $\frac{2}{3}$ & $\frac{5}{8}$ & 0 & $-\frac{9}{5}$ & 3 \\
\hline
\end{tabular} | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010569 | ### Câu hỏi:
Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$.
Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & $-\sqrt{3}$ & & $-\frac{15}{16}$ & 0 & 2,7 & \\
\hline
y & & $\frac{2}{3}$ & & & & 3 \\
\hline
\end{tabular}
### Lời giải:
Điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=h(x)$ vào bảng :
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & $-\sqrt{3}$ & -1 & $-\frac{15}{16}$ & 0 & 2,7 & $-\frac{9}{2}$ \\
\hline
y & $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ & $\frac{2}{3}$ & $\frac{5}{8}$ & 0 & $-\frac{9}{5}$ & 3 \\
\hline
\end{tabular}
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm giá trị của t để hàm số $ y=\left(\left|t\right|-3\right){x}^{2}$ đồng biến khi x > 0 | Hàm số $ y=\left(\left|t\right|-3\right){x}^{2}$ đồng biến khi $ x>0\Leftrightarrow \left|t\right|-3>0\Leftrightarrow \left|t\right|>3\Rightarrow \left[\begin{array}{l}t<-3\\ t>3\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010833 | ### Câu hỏi:
Tìm giá trị của t để hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>t</mi></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> đồng biến khi x > 0
### Lời giải:
Hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>t</mi></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> đồng biến khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>></mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>t</mi></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>></mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>t</mi></mfenced><mo>></mo><mn>3</mn><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo><</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>></mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tìm giá trị của t để hàm số $ y=\left(\left|t\right|-3\right){x}^{2}$ nghịch biến khi x < 0 | Hàm số nghịch biến khi $ x<0\Leftrightarrow \left|t\right|-3<0\Leftrightarrow -3<t<3$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010835 | ### Câu hỏi:
Tìm giá trị của t để hàm số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced><mrow><mfenced close="|" open="|"><mi>t</mi></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> nghịch biến khi x < 0
### Lời giải:
Hàm số nghịch biến khi <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="|" open="|"><mi>t</mi></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo><</mo><mi>t</mi><mo><</mo><mn>3</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho parabol $(P): y=2x^2$ và $d: y=\frac{3}{2}x$
a) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ | a) Học sinh tự vẽ $(P)$ và $(d)$
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $2x^2=\frac{3}{2}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=0 \Rightarrow y=0 \\
x=\frac{3}{4} \Rightarrow y=\frac{9}{8}
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $(0;0); (\frac{3}{4};\frac{9}{8})$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010839 | ### Câu hỏi:
Cho parabol $(P): y=2x^2$ và $d: y=\frac{3}{2}x$
a) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ $(P)$ và $(d)$
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $2x^2=\frac{3}{2}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=0 \Rightarrow y=0 \\
x=\frac{3}{4} \Rightarrow y=\frac{9}{8}
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $(0;0); (\frac{3}{4};\frac{9}{8})$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số $y=ax^2$ có đồ thị là parabol (P)
a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4)
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) | a) Vì (P) đi qua $M\left(-2;4\right)\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=-2\\
y=4
\end{array}
\right.$ thay vào (P): $4=a.\left(-2\right)^2\Leftrightarrow a=1$
b) (d) đi qua O(0; 0) nên có dạng y = ax và qua $N\left(2;4\right)\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=2\\
y=4
\end{array}
\right.$
$\Rightarrow 4=a.2\Leftrightarrow a=2$. Vậy phương trình cần tìm y = 2x
c) $\left(P\right):y=x^2,\left(d\right):y=2x$ nên ta có phương trình hoành độ giao điểm $x^2=2x\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
x=0\Rightarrow y=0\\
x=2\Rightarrow y=4
\end{array}
\right.$. Vậy tọa độ (P) và (d) là $\left(0;0\right);\left(2;4\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010854 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số $y=ax^2$ có đồ thị là parabol (P)
a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4)
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
### Lời giải:
a) Vì (P) đi qua $M\left(-2;4\right)\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=-2\\
y=4
\end{array}
\right.$ thay vào (P): $4=a.\left(-2\right)^2\Leftrightarrow a=1$
b) (d) đi qua O(0; 0) nên có dạng y = ax và qua $N\left(2;4\right)\Rightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x=2\\
y=4
\end{array}
\right.$
$\Rightarrow 4=a.2\Leftrightarrow a=2$. Vậy phương trình cần tìm y = 2x
c) $\left(P\right):y=x^2,\left(d\right):y=2x$ nên ta có phương trình hoành độ giao điểm $x^2=2x\Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
x=0\Rightarrow y=0\\
x=2\Rightarrow y=4
\end{array}
\right.$. Vậy tọa độ (P) và (d) là $\left(0;0\right);\left(2;4\right)$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số $y = (3m + 1)x^2$ với $m \neq -\frac{1}{3}$.
Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $M(x_0; y_0)$ với $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\left\{
\begin{aligned}
3x - 4y &= 2 \\
-4x + 3y &= -5
\end{aligned}
\right.$$ | Vì $(x_0; y_0)$ là nghiệm hệ $\left\{
\begin{aligned}
3x_0 - 4y_0 &= 2 \\
-4x_0 + 3y_0 &= -5
\end{aligned}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{aligned}
x_0 &= 2 \\
y_0 &= 1
\end{aligned}
\right.$. Thay $M(2; 1)$ vào $(d)$
$\Rightarrow 1 = (3m + 1).2^2 \Leftrightarrow m = -\frac{1}{4}$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010865 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số $y = (3m + 1)x^2$ với $m \neq -\frac{1}{3}$.
Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $M(x_0; y_0)$ với $(x_0; y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\left\{
\begin{aligned}
3x - 4y &= 2 \\
-4x + 3y &= -5
\end{aligned}
\right.$$
### Lời giải:
Vì $(x_0; y_0)$ là nghiệm hệ $\left\{
\begin{aligned}
3x_0 - 4y_0 &= 2 \\
-4x_0 + 3y_0 &= -5
\end{aligned}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{aligned}
x_0 &= 2 \\
y_0 &= 1
\end{aligned}
\right.$. Thay $M(2; 1)$ vào $(d)$
$\Rightarrow 1 = (3m + 1).2^2 \Leftrightarrow m = -\frac{1}{4}$.
|
Free Form | Lớp 9 | Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức $ s=4{t}^{2}$
Sau 2 giây vật cách mặt đất bao nhiêu mét
Sau bao lâu vật tiếp đất<br/> | a) đường di chuyển của vật sau 2 giây: $ {4.2}^{2}=16\left(m\right)$, lúc đó vật cách mặt đất: 100 - 16 = 84 (m)
b) Vật cách mặt đất sau 5 giây do $ 4{t}^{2}=100\Leftrightarrow {t}^{2}=25\Leftrightarrow t=5$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010870 | ### Câu hỏi:
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup></math>
Sau 2 giây vật cách mặt đất bao nhiêu mét
Sau bao lâu vật tiếp đất<br/>
### Lời giải:
a) đường di chuyển của vật sau 2 giây: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4.2</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>)</mo></math>, lúc đó vật cách mặt đất: 100 - 16 = 84 (m)
b) Vật cách mặt đất sau 5 giây do <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>100</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>⇔</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số $y=2x^2$ có đồ thị là (P)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ
b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình $2x^2-2m+3=0$ theo m | a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) $2x^2-2m+3=0 \Leftrightarrow 2x^2=2m-3$
Khi $2m-3<0 \Leftrightarrow m<\frac{3}{2}$ thì phương trình $2x^2-2m+3=0$ vô nghiệm
Khi $2m-3=0 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} \Rightarrow$ phương trình $2x^2-2m+3=0$ có 1 nghiệm
Khi $2m-3>0 \Rightarrow 2x^2-2m+3$ có hai nghiệm | https://khoahoc.vietjack.com/question/1010872 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số $y=2x^2$ có đồ thị là (P)
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ
b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình $2x^2-2m+3=0$ theo m
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ Parabol
b) $2x^2-2m+3=0 \Leftrightarrow 2x^2=2m-3$
Khi $2m-3<0 \Leftrightarrow m<\frac{3}{2}$ thì phương trình $2x^2-2m+3=0$ vô nghiệm
Khi $2m-3=0 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} \Rightarrow$ phương trình $2x^2-2m+3=0$ có 1 nghiệm
Khi $2m-3>0 \Rightarrow 2x^2-2m+3$ có hai nghiệm
|
Free Form | Lớp 9 | Đưa phương trình sau về dạng $ax^2 + bx + c = 0$ và chỉ rõ các hệ số a, b, c
$5x^2 + 2x = 4 - x$ | $\begin{aligned}
5x^2 + 2x &= 4 - x \\
\Leftrightarrow 5x^2 + 2x + x - 4 &= 0 \\
\Leftrightarrow 5x^2 + 3x - 4 &= 0 \\
\Rightarrow a &= 5, b = 3, c = -4
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011134 | ### Câu hỏi:
Đưa phương trình sau về dạng $ax^2 + bx + c = 0$ và chỉ rõ các hệ số a, b, c
$5x^2 + 2x = 4 - x$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
5x^2 + 2x &= 4 - x \\
\Leftrightarrow 5x^2 + 2x + x - 4 &= 0 \\
\Leftrightarrow 5x^2 + 3x - 4 &= 0 \\
\Rightarrow a &= 5, b = 3, c = -4
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 9 | Đưa phương trình sau về dạng $a x^2 + b x + c = 0$ và chỉ rõ các hệ số a, b, c
$\frac{3}{5} x^2 + 2 x - 7 = 3 x + \frac{1}{2}$ | $\begin{aligned}
\frac{3}{5} x^2 + 2 x - 7 &= 3 x + \frac{1}{2} \\
\Leftrightarrow \frac{3}{5} x^2 + 2 x - 3 x - 7 - \frac{1}{2} &= 0 \\
\Leftrightarrow \frac{3}{5} x^2 - x - \frac{15}{2} &= 0 \\
\Rightarrow a &= \frac{3}{5}; b = -1; c = -\frac{15}{2}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011138 | ### Câu hỏi:
Đưa phương trình sau về dạng $a x^2 + b x + c = 0$ và chỉ rõ các hệ số a, b, c
$\frac{3}{5} x^2 + 2 x - 7 = 3 x + \frac{1}{2}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{3}{5} x^2 + 2 x - 7 &= 3 x + \frac{1}{2} \\
\Leftrightarrow \frac{3}{5} x^2 + 2 x - 3 x - 7 - \frac{1}{2} &= 0 \\
\Leftrightarrow \frac{3}{5} x^2 - x - \frac{15}{2} &= 0 \\
\Rightarrow a &= \frac{3}{5}; b = -1; c = -\frac{15}{2}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 9 | Đưa phương trình sau về dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ và chỉ rõ các hệ số a, b, c
$2{x^2} + x - \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1$ | $\begin{array}{l}
2{x^2} + x - \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + x - x\sqrt 3 - \sqrt 3 - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow a = 2,b = 1 - \sqrt 3 ,c = - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)
\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011142 | ### Câu hỏi:
Đưa phương trình sau về dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ và chỉ rõ các hệ số a, b, c
$2{x^2} + x - \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1$
### Lời giải:
$\begin{array}{l}
2{x^2} + x - \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + x - x\sqrt 3 - \sqrt 3 - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow a = 2,b = 1 - \sqrt 3 ,c = - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)
\end{array}$
|
Free Form | Lớp 9 | <p>$ 2{x}^{2}+{m}^{2}=2\left(m-1\right)x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(m:\text{\hspace{0.17em}}hang\text{\hspace{0.17em}}so)$</p> | <p>$ \begin{array}{l}2{x}^{2}+{m}^{2}=2\left(m-1\right)x\\ \Leftrightarrow 2{x}^{2}+2\left(1-m\right)x+{m}^{2}=0\\ \Rightarrow a=2;b=2\left(1-m\right);c={m}^{2}\end{array}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011143 | ### Câu hỏi:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>:</mo><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>o</mi><mo>)</mo></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo>;</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {x}^{2}-8=0$ | $ \begin{array}{l}{x}^{2}-8=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}=8={\left(2\sqrt{2}\right)}^{2}\\ \Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}\\ S=\left\{\pm 2\sqrt{2}\right\}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011150 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>±</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 5{x}^{2}-20=0$ | $ \begin{array}{l}5{x}^{2}-20=0\\ \Leftrightarrow 5{x}^{2}=20\\ \Leftrightarrow {x}^{2}=4\\ \Rightarrow x=\pm 2\\ S=\left\{\pm 2\right\}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011152 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p><span>Giải phương trình sau :</span></p>
<p>$ {x}^{2}+5x+6=0$</p> | <p>$ \begin{array}{l}{x}^{2}+5x+6=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}+2x+3x+6=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow \left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-3\end{array}\right.\\ S=\left\{-2;-3\right\}\end{array}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011153 | ### Câu hỏi:
<p><span>Giải phương trình sau :</span></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 2{x}^{2}+\sqrt{2}x=0$ | $ \begin{array}{l}2{x}^{2}+\sqrt{2}x=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{2}x\left(\sqrt{2}x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt{2}x=0\\ \sqrt{2}x+1=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.\\ S=\left\{0;-\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011156 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mn>0</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ -0,4{x}^{2}+1,2x=0$ | $ \begin{array}{l}-0,4{x}^{2}+1,2x=0\\ \Leftrightarrow -0,4x\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011161 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 7{x}^{2}-5x=0$ | $ \begin{array}{l}7{x}^{2}-5x=0\\ \Leftrightarrow x\left(7x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{5}{7}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011166 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ -\sqrt{2}{x}^{2}+6x=0$ | $ \begin{array}{l}-\sqrt{2}{x}^{2}+6x=0\\ \Leftrightarrow -x\left(\sqrt{2}x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-x=0\\ \sqrt{2}x-6=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\sqrt{2}\end{array}\right.\\ \end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011169 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mo>−</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 3,4{x}^{2}+8,2x=0$ | $ \begin{array}{l}3,4{x}^{2}+8,2x=0\\ \Leftrightarrow 3,4x\left(x+\frac{41}{17}\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{41}{17}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011171 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>17</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>41</mn><mn>17</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ -\frac{2}{5}{x}^{2}-\frac{7}{3}x=0$ | $ \begin{array}{l}-\frac{2}{5}{x}^{2}-\frac{7}{3}x=0\\ \Leftrightarrow -x\left(\frac{2}{5}x+\frac{7}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{-35}{6}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011174 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mo>−</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>35</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 1,2{x}^{2}-0,192=0$ | $ \begin{array}{l}1,2{x}^{2}-0,192=0\\ \Leftrightarrow 1,2{x}^{2}=0,192\\ \Leftrightarrow {x}^{2}=\frac{4}{25}\\ \Leftrightarrow x=\pm \frac{2}{5}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011178 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>192</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>192</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>192</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 1172,5{x}^{2}+42,18=0$ | $ \begin{array}{l}1172,5{x}^{2}+42,18=0\\ 1172,5{x}^{2}\ge 0\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(voi\text{\hspace{0.17em}}moi\text{\hspace{0.17em}}x\right)\\ \Rightarrow 1172,5{x}^{2}+42,18>0\end{array}$
Vậy phương trình vô nghiệm | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011182 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1172</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>42</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1172</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>42</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1172</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>≥</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mo>(</mo><mi>v</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mtext> </mtext><mi>m</mi><mi>o</mi><mi>i</mi><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mn>1172</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>42</mn><mo>,</mo><mn>18</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math>
Vậy phương trình vô nghiệm
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {\left(x-3\right)}^{2}=4$ | $ \begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^{2}=4\\ \Leftrightarrow {\left(x-3\right)}^{2}={2}^{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-3=2\\ x-3=-2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=1\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011185 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {\left(\frac{1}{2}-x\right)}^{2}-3=0$ | $ \begin{array}{l}{\left(\frac{1}{2}-x\right)}^{2}-3=0\\ \Leftrightarrow {\left(\frac{1}{2}-x\right)}^{2}-{\left(\sqrt{3}\right)}^{2}=0\\ \Leftrightarrow \left(\frac{1}{2}-x-\sqrt{3}\right)\left(\frac{1}{2}-x+\sqrt{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{1}{2}-x-\sqrt{3}=0\\ \frac{1}{2}-x+\sqrt{3}=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}-\sqrt{3}\\ x=\frac{1}{2}+\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011189 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {\left(2x-\sqrt{2}\right)}^{2}-8=0$ | $ \begin{array}{l}{\left(2x-\sqrt{2}\right)}^{2}-8=0\\ \Leftrightarrow {\left(2x-\sqrt{2}\right)}^{2}-{\left(2\sqrt{2}\right)}^{2}=0\\ \Leftrightarrow \left(2x-\sqrt{2}-2\sqrt{2}\right)\left(2x-\sqrt{2}+2\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x=3\sqrt{2}\\ 2x=-\sqrt{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011195 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {\left(2,1x-1,2\right)}^{2}-0,25=0$ | $ \begin{array}{l}{\left(2,1x-1,2\right)}^{2}-0,25=0\\ \Leftrightarrow {\left(2,1x-1,2\right)}^{2}-0,{5}^{2}=0\\ \Leftrightarrow \left(2,1x-1,2-0,5\right)\left(2,1x-1,2+0,5\right)=0\\ \Leftrightarrow \left(2,1x-1,7\right)\left(2,1x-0,7\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2,1x-1,7=0\\ 2,1x-0,7=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{17}{21}\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011200 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>21</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
$ {x}^{2}-6x+5=0$ | $ \begin{array}{l}{x}^{2}-6x+5=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-2.x.3+{3}^{2}=4\\ \Leftrightarrow {\left(x-3\right)}^{2}={2}^{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-3=2\\ x-3=-2\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=1\end{array}\right.\\ S=\left\{5;1\right\}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011217 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mn>.3</mn><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mn>5</mn><mo>;</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
$ {x}^{2}-3x-7=0$ | $ \begin{array}{l}{x}^{2}-3x-7=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}\\ \Leftrightarrow {\left(x-\frac{3}{2}\right)}^{2}={\left(\frac{\sqrt{37}}{2}\right)}^{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2}\\ x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{37}+3}{2}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011224 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>37</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><msqrt><mn>37</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>37</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>37</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>37</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>37</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ 3{x}^{2}-12x+1=0$ | $ \begin{array}{l}3{x}^{2}-12x+1=0\\ \Leftrightarrow {\left(x\sqrt{3}\right)}^{2}-2.\sqrt{3}x.2\sqrt{3}+{\left(2\sqrt{3}\right)}^{2}=-1+12\\ \Leftrightarrow {\left(x\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)}^{2}=11\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\sqrt{3}-2\sqrt{3}=11\\ x\sqrt{3}-2\sqrt{3}=-11\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{6+11\sqrt{3}}{3}\\ x=\frac{6-11\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.\\ \end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011228 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mn>.2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>11</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>11</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
$ 3{x}^{2}-6x+5=0$ | $ \begin{array}{l}3{x}^{2}-6x+5=0\\ {\left(x\sqrt{3}\right)}^{2}-2.x\sqrt{3}.\sqrt{3}+3=-2\\ {\left(x\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)}^{2}=-2\end{array}$
Vậy phương trình vô nghiệm | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011234 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>.</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math>
Vậy phương trình vô nghiệm
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
$ {x}^{2}-3x+1=0$ | $ \begin{array}{l}{x}^{2}-3x+1=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}\\ \Leftrightarrow {\left(x-\frac{3}{2}\right)}^{2}={\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\ x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{5}+3}{2}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011238 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
$ {x}^{2}+\sqrt{2}x-1=0$ | $ \begin{array}{l}{x}^{2}+\sqrt{2}x-1=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}+2.x.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow {\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}\\ x+\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011247 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
$ 5{x}^{2}-7x+1=0$ | $ \begin{array}{l}5{x}^{2}-7x+1=0\\ \Leftrightarrow {\left(x\sqrt{5}\right)}^{2}-2.x.\sqrt{5}.\frac{7\sqrt{5}}{10}+\frac{49}{20}=\frac{29}{20}\\ \Leftrightarrow {\left(x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}\right)}^{2}={\left(\frac{\sqrt{145}}{10}\right)}^{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{145}}{10}\\ x\sqrt{5}-\frac{7\sqrt{5}}{10}=\frac{-\sqrt{145}}{10}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{7+\sqrt{29}}{10}\\ x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011249 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau, bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình mà vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>29</mn><mn>20</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><msqrt><mn>145</mn></msqrt><mn>10</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mn>145</mn></msqrt><mn>10</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msqrt><mn>145</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>29</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>29</mn></msqrt></mrow><mn>10</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>$ 3{x}^{2}+2\sqrt{3}x-2=0$</p> | <p>$ \begin{array}{l}3{x}^{2}+2\sqrt{3}x-2=0\\ \Leftrightarrow {\left(x\sqrt{3}\right)}^{2}+2.x.\sqrt{3}.1+1=3\\ \Leftrightarrow {\left(x\sqrt{3}+1\right)}^{2}=3\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\sqrt{3}+1=\sqrt{3}\\ x\sqrt{3}+1=-\sqrt{3}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{3-\sqrt{3}}{3}\\ x=\frac{-3-\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.\end{array}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011250 | ### Câu hỏi:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2.</mn><mi>x</mi><mo>.</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mn>.1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình ẩn $ x:{m}^{2}{x}^{2}-3mx-4=0$
Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 1. | Phương trình có nghiệm bằng 1 $ \Rightarrow x=1$
$ \Rightarrow {m}^{2}{.1}^{2}-3m.1-4=0\Leftrightarrow {m}^{2}-3m-4=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m=4\\ m=-1\end{array}\right.$<br/>
Vậy $ m\in \left\{4;-1\right\}$ thì thỏa đề | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011257 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình ẩn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>:</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 1.
### Lời giải:
Phương trình có nghiệm bằng 1 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><msup><mn>.1</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mn>.1</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mn>4</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math> thì thỏa đề
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ x\left(2x-7\right)-12=-4\left(3-x\right)$ | $ \begin{array}{l}x\left(2x-7\right)-12=-4\left(3-x\right)\\ \Leftrightarrow 2{x}^{2}-7x-12=-12+4x\\ \Leftrightarrow 2{x}^{2}-7x-4x=0\\ \Leftrightarrow 2{x}^{2}-11x=0\Leftrightarrow x\left(2x-11\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{11}{2}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011261 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>11</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ t{x}^{2}-49=0$ | $ \begin{array}{l}t{x}^{2}-49=0\\ \Leftrightarrow {\left(x\sqrt{t}\right)}^{2}-{7}^{2}=0\\ \Leftrightarrow \left(x\sqrt{t}-7\right)\left(x\sqrt{t}+7\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x\sqrt{t}=7\\ x\sqrt{t}=-7\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{7\sqrt{t}}{t}\\ x=\frac{-7\sqrt{t}}{t}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011265 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>49</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>49</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mi>t</mi></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mi>t</mi></msqrt><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><msqrt><mi>t</mi></msqrt><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mi>t</mi></msqrt><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><msqrt><mi>t</mi></msqrt><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><msqrt><mi>t</mi></msqrt></mrow><mi>t</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn><msqrt><mi>t</mi></msqrt></mrow><mi>t</mi></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {\left(3x-2\right)}^{2}-2{\left(x+1\right)}^{2}=2$ | $ \begin{array}{l}{\left(3x-2\right)}^{2}-2{\left(x+1\right)}^{2}=2\\ \Leftrightarrow 9{x}^{2}-12x+4-2{x}^{2}-4x-2=2\\ \Leftrightarrow 7{x}^{2}-16x=0\Leftrightarrow x\left(7x-16\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{16}{7}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011269 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>16</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>16</mn><mn>7</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ 9{\left(2x+3\right)}^{2}={\left(3x-2\right)}^{2}$ | $ \begin{array}{l}9{\left(2x+3\right)}^{2}={\left(3x-2\right)}^{2}\\ \Leftrightarrow {\left[3\left(2x+3\right)\right]}^{2}-{\left(3x-2\right)}^{2}=0\\ \Leftrightarrow \left[3\left(2x+3\right)-3x+2\right]\left[3\left(2x+3\right)+3x-2\right]=0\\ \Leftrightarrow \left(3x+11\right)\left(9x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3x+11=0\\ 9x+7=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\frac{11}{3}\\ x=-\frac{7}{9}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011270 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>9</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced close="]" open="["><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>9</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {x}^{2}-7x+12=0$ | $ \begin{array}{l}{x}^{2}-7x+12=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-3x-4x+12=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow \left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-4=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=4\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011278 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 9{x}^{2}-7x-2=0$ | $ \begin{array}{l}9{x}^{2}-7x-2=0\\ \Leftrightarrow 9{x}^{2}-9x+2x-2=0\\ \Leftrightarrow 9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(9x+2\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{2}{9}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011283 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>9</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tính độ dài cung $ {60}^{0}$ của một đường tròn có bán kính 3dm | $ l=\frac{\pi Rn}{{180}^{0}}=\frac{\pi R{.60}^{0}}{{180}^{0}}=\frac{\pi R}{3}\left(dm\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011437 | ### Câu hỏi:
Tính độ dài cung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>60</mn><mn>0</mn></msup></math> của một đường tròn có bán kính 3dm
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mi>R</mi><mi>n</mi></mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mi>R</mi><msup><mn>.60</mn><mn>0</mn></msup></mrow><msup><mn>180</mn><mn>0</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>π</mi><mi>R</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>d</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm | $ C=2\pi R=600\pi \left(mm\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011442 | ### Câu hỏi:
Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi><mo>=</mo><mn>600</mn><mi>π</mi><mfenced><mrow><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=|x-3|-3$
Tính $f(5);\,\, f(-2);\,\, f(\sqrt{10});\,\, f(\sqrt{3})$ | Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=|x-3|-3$
$f(5)=|5-3|-3=2-3=-1$
$f(\sqrt{10})=|\sqrt{10}-3|-3=\sqrt{10}-3-3=\sqrt{10}-6$
$f(-2)=|-2-3|-3=|-5|-3=2$
$f(\sqrt{3})=|\sqrt{3}-3|-3=3-\sqrt{3}-3=-\sqrt{3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011700 | ### Câu hỏi:
Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=|x-3|-3$
Tính $f(5);\,\, f(-2);\,\, f(\sqrt{10});\,\, f(\sqrt{3})$
### Lời giải:
Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=|x-3|-3$
$f(5)=|5-3|-3=2-3=-1$
$f(\sqrt{10})=|\sqrt{10}-3|-3=\sqrt{10}-3-3=\sqrt{10}-6$
$f(-2)=|-2-3|-3=|-5|-3=2$
$f(\sqrt{3})=|\sqrt{3}-3|-3=3-\sqrt{3}-3=-\sqrt{3}$
|
Free Form | Lớp 7 | Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=|x-3|-3$
Tìm x biết $f(x)=-3; \,\, f(x)=9; \,\, f(x)=-5$ | $f(x)=-3\Rightarrow |x-3|-3=-3$
$|x-3|=-3+3$
$\left|x-3\right|=0$
$\Rightarrow x-3=0$
$x=3$
$f(x)=9\Rightarrow |x-3|-3=9$
$|x-3|=9+3$
$\left|x-3\right|=12$
$\Rightarrow x-3=\pm 12$
TH1: $x-3=12$
$x=12+3$
$x=15$
TH2: $x-3=-12$
$x=-12+3$
$x=-9$
$f(x)=-5\Rightarrow |x-3|-3=-5$
$|x-3|=-5+3$
$\left|x-3\right|=-2$ (vô lí)
$\Rightarrow$ Không tồn tại x sao cho $f(x)=-5.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011713 | ### Câu hỏi:
Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=|x-3|-3$
Tìm x biết $f(x)=-3; \,\, f(x)=9; \,\, f(x)=-5$
### Lời giải:
$f(x)=-3\Rightarrow |x-3|-3=-3$
$|x-3|=-3+3$
$\left|x-3\right|=0$
$\Rightarrow x-3=0$
$x=3$
$f(x)=9\Rightarrow |x-3|-3=9$
$|x-3|=9+3$
$\left|x-3\right|=12$
$\Rightarrow x-3=\pm 12$
TH1: $x-3=12$
$x=12+3$
$x=15$
TH2: $x-3=-12$
$x=-12+3$
$x=-9$
$f(x)=-5\Rightarrow |x-3|-3=-5$
$|x-3|=-5+3$
$\left|x-3\right|=-2$ (vô lí)
$\Rightarrow$ Không tồn tại x sao cho $f(x)=-5.$
|
Free Form | Lớp 7 | Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=2x+1$.
Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=f(x)$ vào bảng sau:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & $-\frac{1}{2}$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline
$y=f(x)$ & & & & & & \\
\hline
\end{tabular} | \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & $-\frac{1}{2}$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline
$y=f(x)$ & -3 & -1 & 0 & 1 & 3 & 5 \\
\hline
\end{tabular} | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011719 | ### Câu hỏi:
Hàm số $y=f(x)$ được cho bởi công thức $y=f(x)=2x+1$.
Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=f(x)$ vào bảng sau:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & $-\frac{1}{2}$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline
$y=f(x)$ & & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
### Lời giải:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & $-\frac{1}{2}$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline
$y=f(x)$ & -3 & -1 & 0 & 1 & 3 & 5 \\
\hline
\end{tabular}
|
Free Form | Lớp 7 | Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên: $B\left(4\sqrt{2};3\sqrt{2}\right);$ $C\left(-2;-\frac{3}{2}\right);$ $D\left(-\frac{8}{3};2\right)$ | - Thế $x=4\sqrt{2}$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.4\sqrt{2}=3\sqrt{2}$ bằng tung độ điểm B.
Vậy $B\left(4\sqrt{2};3\sqrt{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
- Thế $x=-2$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.\left(-2\right)=-\frac{3}{2}$ bằng tung độ điểm C.
Vậy $C\left(-2;-\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
- Thế $x=-\frac{8}{3}$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.\left(-\frac{8}{3}\right)=-2$ bằng tung độ điểm D.
Vậy $D\left(-\frac{8}{3};2\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011763 | ### Câu hỏi:
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên: $B\left(4\sqrt{2};3\sqrt{2}\right);$ $C\left(-2;-\frac{3}{2}\right);$ $D\left(-\frac{8}{3};2\right)$
### Lời giải:
- Thế $x=4\sqrt{2}$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.4\sqrt{2}=3\sqrt{2}$ bằng tung độ điểm B.
Vậy $B\left(4\sqrt{2};3\sqrt{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
- Thế $x=-2$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.\left(-2\right)=-\frac{3}{2}$ bằng tung độ điểm C.
Vậy $C\left(-2;-\frac{3}{2}\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$.
- Thế $x=-\frac{8}{3}$ vào hàm số $y=\frac{3}{4}x$, ta được: $y=\frac{3}{4}.\left(-\frac{8}{3}\right)=-2$ bằng tung độ điểm D.
Vậy $D\left(-\frac{8}{3};2\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$
|
Free Form | Lớp 7 | Biết điểm $E(m;-2)$, $F(4\sqrt{3};b)$ thuộc đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của $m,b$. | - Điểm $E(m;-2)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$ $\Rightarrow -2=\frac{3}{4}.m\Rightarrow m=-\frac{8}{3}$.
- Điểm $F(4\sqrt{3};b)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$ $\Rightarrow b=\frac{3}{4}.4\sqrt{3}\Rightarrow b=3\sqrt{3}$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011770 | ### Câu hỏi:
Biết điểm $E(m;-2)$, $F(4\sqrt{3};b)$ thuộc đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của $m,b$.
### Lời giải:
- Điểm $E(m;-2)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$ $\Rightarrow -2=\frac{3}{4}.m\Rightarrow m=-\frac{8}{3}$.
- Điểm $F(4\sqrt{3};b)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}x$ $\Rightarrow b=\frac{3}{4}.4\sqrt{3}\Rightarrow b=3\sqrt{3}$.
|
Free Form | Lớp 7 | Cho góc nhọn $xOy$. Trên tia $Ox$ lấy hai điểm $A,C$. Trên tia $Oy$ lấy hai điểm $B,D$ sao cho $OA=OB,OC=OD.$ Gọi $E$ là giao điểm $AD$ và $BC$. Chứng minh $OE$ là tia phân giác của góc $xOy$. | $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^\circ$ (kề bù); $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^\circ$ (kề bù)
Mà $\widehat{A_2}=\widehat{B_2}$ (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$) nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$
* Xét $\Delta EAC$ và $\Delta EBD$ có:
$AC=BD$ (suy ra từ giả thiết)
$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (theo chứng minh trên)
$\widehat{C}=\widehat{D}$ (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$)
Vậy $\Delta EAC=\Delta EBD$ (g.c.g)
$\Rightarrow AE=BE$ (2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
* Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ có:
$OA=OB$ (gt)
$OE$ là cạnh chung
$AE=BE$ (theo chứng minh trên)
Vậy $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOE}$ (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Hay $OE$ là phân giác của góc $xOy$ (đpcm). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011791 | ### Câu hỏi:
Cho góc nhọn $xOy$. Trên tia $Ox$ lấy hai điểm $A,C$. Trên tia $Oy$ lấy hai điểm $B,D$ sao cho $OA=OB,OC=OD.$ Gọi $E$ là giao điểm $AD$ và $BC$. Chứng minh $OE$ là tia phân giác của góc $xOy$.
### Lời giải:
$\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^\circ$ (kề bù); $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^\circ$ (kề bù)
Mà $\widehat{A_2}=\widehat{B_2}$ (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$) nên $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$
* Xét $\Delta EAC$ và $\Delta EBD$ có:
$AC=BD$ (suy ra từ giả thiết)
$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (theo chứng minh trên)
$\widehat{C}=\widehat{D}$ (vì $\Delta OAD=\Delta OBC$)
Vậy $\Delta EAC=\Delta EBD$ (g.c.g)
$\Rightarrow AE=BE$ (2 cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
* Xét $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ có:
$OA=OB$ (gt)
$OE$ là cạnh chung
$AE=BE$ (theo chứng minh trên)
Vậy $\Delta OAE$ và $\Delta OBE$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{BOE}$ (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Hay $OE$ là phân giác của góc $xOy$ (đpcm).
|
Free Form | Lớp 7 | Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{-4}{13}.\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{17}+\frac{4}{13}$ | $\frac{-4}{13}.\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{17}+\frac{4}{13}=\frac{4}{13}.\frac{-5}{17}+\frac{4}{13}.\frac{-12}{17}+\frac{4}{13}=\frac{4}{13}\left(\frac{-5}{17}+\frac{-12}{17}+1\right)=\frac{4}{13}.0=0.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011850 | ### Câu hỏi:
Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $\frac{-4}{13}.\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{17}+\frac{4}{13}$
### Lời giải:
$\frac{-4}{13}.\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}.\frac{4}{17}+\frac{4}{13}=\frac{4}{13}.\frac{-5}{17}+\frac{4}{13}.\frac{-12}{17}+\frac{4}{13}=\frac{4}{13}\left(\frac{-5}{17}+\frac{-12}{17}+1\right)=\frac{4}{13}.0=0.$
|
Free Form | Lớp 7 | $ 0,9.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{9}}$ | $ 0,9\sqrt{100}-\sqrt{\frac{1}{9}}=0,9.10-\frac{1}{3}=9-\frac{1}{3}=8\frac{2}{3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011856 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9.</mn><msqrt><mn>100</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><msqrt><mn>100</mn></msqrt><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9.10</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>8</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). 6 – 3.$ {\left(-\frac{1}{3}\right)}^{3}$ | $ 6-3\left(-\frac{1}{3}\right)=6-3\left(-\frac{1}{27}\right)=6+\frac{1}{9}=6\frac{1}{9}.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011863 | ### Câu hỏi:
Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). 6 – 3.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>27</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). $ \frac{{10}^{3}+{2.5}^{3}+{5}^{3}}{55}$ | $ \frac{{10}^{3}+{2.5}^{3}+{5}^{3}}{55}=\frac{{2}^{3}{.5}^{3}+{2.5}^{3}+{5}^{3}}{5.11}=\frac{{5}^{3}\left({2}^{2}+2+1\right)}{5.11}=25$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011869 | ### Câu hỏi:
Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể). <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>2.5</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>55</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>2.5</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>55</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><msup><mn>.5</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>2.5</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>5.11</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup><mfenced><mrow><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>5.11</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>25</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x: $ x:\left(-\frac{3}{5}\right)=2\frac{1}{3}$ | $ \frac{3}{4}-\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{4}{5}$
$ \frac{15}{4}-x-\frac{1}{2}=\frac{4}{5}$
$ -x=\frac{4}{5}-\frac{15}{4}+\frac{1}{2}$
$ -x=\frac{16}{20}-\frac{75}{20}+\frac{10}{20}$
$ -x=-\frac{49}{20}$
$ x=\frac{49}{20}$
Vậy $ x=\frac{49}{20}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011884 | ### Câu hỏi:
Tìm x: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>:</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>16</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>75</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>20</mn></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>20</mn></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>20</mn></mfrac></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>20</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x $\left| x+\frac{1}{3} \right|-5=6$ | $\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{8}$
$\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$
$\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}=\frac{1}{8}$
$\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}=\left( \frac{1}{2} \right)^{3}$
$x+1=3$
$x=2$
Vậy $x=2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011892 | ### Câu hỏi:
Tìm x $\left| x+\frac{1}{3} \right|-5=6$
### Lời giải:
$\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{8}$
$\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$
$\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}=\frac{1}{8}$
$\left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}=\left( \frac{1}{2} \right)^{3}$
$x+1=3$
$x=2$
Vậy $x=2$ |
Free Form | Lớp 7 | Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16. Biết rằng tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp. | Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lược là a, b, c. (điều kiện: $a,b,c\in\mathbb{N}^*$)
Vì số học sinh tỉ lệ với 17, 18, 16 ta có:
$\frac{a}{17}=\frac{b}{18}=\frac{c}{16}$ và $a+b+c=102$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{17}=\frac{b}{18}=\frac{c}{16}=\frac{a+b+c}{17+18+16}=\frac{102}{51}=2$
Với $\frac{a}{17}=2$ ta có : $a=34$ (thỏa mãn điều kiện)
Với $\frac{b}{18}=2$ ta có : $b=36$ (thỏa mãn điều kiện)
Với $\frac{c}{16}=2$ ta có $c=32$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh của ba lớp 7A là 34; 7B là 36; 7C là 32 (học sinh) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011901 | ### Câu hỏi:
Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16. Biết rằng tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.
### Lời giải:
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lược là a, b, c. (điều kiện: $a,b,c\in\mathbb{N}^*$)
Vì số học sinh tỉ lệ với 17, 18, 16 ta có:
$\frac{a}{17}=\frac{b}{18}=\frac{c}{16}$ và $a+b+c=102$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{17}=\frac{b}{18}=\frac{c}{16}=\frac{a+b+c}{17+18+16}=\frac{102}{51}=2$
Với $\frac{a}{17}=2$ ta có : $a=34$ (thỏa mãn điều kiện)
Với $\frac{b}{18}=2$ ta có : $b=36$ (thỏa mãn điều kiện)
Với $\frac{c}{16}=2$ ta có $c=32$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh của ba lớp 7A là 34; 7B là 36; 7C là 32 (học sinh)
|
Free Form | Lớp 7 | Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? *giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau* | * Tóm tắt | https://khoahoc.vietjack.com/question/1011905 | ### Câu hỏi:
Cho biết 30 công nhân xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày. Hỏi 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? *giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau*
### Lời giải:
* Tóm tắt |