ysdede/khanacademy-turkish-math · Datasets at Hugging Face

transcription stringlengths 3 530	audio audioduration (s) 0.02 29.9
2 üssü 3'ten 2 üssü 2'ye giderken 2 ile bölüyoruz.
Bir yüz daha eklersek 743 olur. Devam edelim, devam 843 oldu. Bir yüz daha, 943 oldu. 9 yüzlük 4 onluk 3 birlik. Yani 94 onluk ve 3 birlik. Bir yüz daha eklersek 10 yüzlük ve 43 olacak, yani 1043 oldu.
Son olarak, B'de bir altın yıldız var, ama C'de de bir altın yıldız var. Dolayısıyla onu da çıkarıyoruz.
(2 bölü 5 eksi 3 bölü 5) çarpı m. Ve eksi 4 bölü 5.
Böylece alttaki alanı bulmak daha kolay olur çünkü x sabit olmadığı halde sabit gibi düşünebiliriz. sabitmiş gibi farzedebiliriz. Yani, örneğin, herhangi bir x değerinde şöyle bir eğrimiz olur, değil mi? İlk önce bu eğrinin altındaki alanı bulmaya çalışabiliriz.
8 üzeri 1 bölü 3 8'in küp kökü ile aynı şeydir.
Bir uçurtma formunda, bir uçurtma şeklinde 2 çift denk kenar bulunur, denk olan kenarlar bitişiktir.
olacak. Bilmeniz gereken sadece bu. Diskin hacmi eşittir yarıçapın karesi çarpı Pi çarpı dy. Umarım buraya kadar
İlk grupta, kutulardan birinin 2 bölü 3'ü olacak
Aklınıza gelen ilk soru 'Önce 4 ile 1.000.000'u çarpacak sonra 3 ekleyecek sonra 1.000 ile çarpacak sonra 67 ekleyecek sonra 1/1.000 ile mi çarpacağım, yoksa önce çarpma işlemlerini mi yapacağım?' olabilir.
Süre 2 birim yükseldiğinde, su miktarı bu kadar azalıyor. 6) Bu kenar bu kenara eşit. Su miktarı 7 litre azalıyor.
1 kere 35,35. 63'ten 35'i çıkaralım. 6'dan 1 tane onluk alalım, burada 5 kaldı.
Öncelikle, bunun bir dönüşüm olduğu fikrine alışmamız lazım. Burada ne yapıyoruz? R n'de bir şeyi alıyoruz. A x ne veriyor? A x'i şöyle yazalım. x şöyle olacak. x 1, x 2. n adet terimi olacak, çünkü R n'de bir vektör.
Dört buçuğu bileşik kesre çevirmek için, dört kere iki - ya da başka açıdan bakarsak, dörtte sekiz tane yarım vardır.
Evet, şimdi de birlikte düşünelim, birlikte düşünelim, Dörtgensel piramidi tekrar çizip bu parçayı kestikten sonra nasıl görüneceğine bir bakalım. Burası kesmeye başlayacağım yer.
1'in karesi eksi 1'in karesi ile aynıdır, 1'dir. Eksi 3 kere 1 eksi 3 artı 8 bu da eşittir 5. Yani bu noktada tam buradaymış. 1'e 5 noktası. Son olarak bir noktamız daha var. Bakalım x pozitif 2'ye eşit olunca f(x) negatif 3 kere pozitif 2'nin karesi. Yani 4 eksi 3 kere 4 eksi 12 artı 8. Buda eksi 4 yapar.
Çevre kelimesini bir alanın çeperini, yani sınırlarını belirtirken kullanırız.
f(x,y) eşittir x kare artı xy artı y kare.
Bu iki sayıyı, ondalık işaretleri yokmuş gibi çarpabilirsiniz. Daha sonra, ondalık noktasının sağında kaç tane rakam olduğunu sayabilirsiniz.
Ama son olarak sadeleştirdiğinizde, aynı cevabı buluyorsunuz.
Aşağıdaki başlangıç bloku 16 bölü 9 birim uzunluktadır. Yani bunun uzunluğu 16 bölü 9 birim.
Majesteleri, ohohhohoh saygıdeğer majesteleri, size nasıl yardımcı olabilirim? Merhaba Selçuk Efendi. Bir konuda yardıma ihtiyacım var, bana yardımcı olabilir misin?
Burada paydayı 12 ile çarptığım için, payı da 12 ile çarptım. Burada ise ortak paydaya ulaşmak için 13 ile çarpmıştım, payı da 13 ile çarpıcam. Şimdi önce payları bulalım.
Grafiğin f(x)'i eksi 6'da kestiğini biliyorum çünkü x'i 0'a eşitlersek f(x) eksi 6 ya eşit olur. Bu sebepten dolayı grafiğin bu noktadan geçtiğini anlayabiliyorum. Ve biliyorum ki f(x) 0'a eşit, yani f(x), x ekseninde 0'a eşit. Değil mi? Burası 1. Bu 0. Bu da eksi 1.
A, 2'ye 2 bir matris.
Yani bu 2x'i sadeleşirdi, çünkü 3'ler birbirini götürdü ve 0 oldu, bu da eşittir eksi 15 eksi 3. Evet bu da eksi 18'e eşit. Şimdi birinci dereceden bir denklemimiz var.
İşte bu kadar! Bu, buna eşit! Ve ikisi de, buradaki toplamı bulmanızı sağlar! Hangisi daha kolay geliyorsa, onu kullanın.
Mesela, sabit gidere örnek olarak, fabrikanın kirası var ya da personel maaşları var. Üretim olmasa bile personelin her hafta ya da her ay aldığı bir ücret, bir maaş var. Haftalık sabit gidere de, 1000 lira diyelim.
Şimdi işi biraz daha farklı bir hale getirelim. Burada hem çarpma, hem de bölme işlemi var. Ayrıca burada işlemin yazıldığı şekle bakarsak çarpma işleminin "nokta" sembolüyle gösterildiğini göreceğiz. Bu da çarpma işaretinin bir başka gösterim şekli. Buraya nokta yerine çarpı da yazabilirdim ama "nokta" sembolü cebirde daha yaygındır.
Lamda çarpı 1 eşittir lamda.
Aynı daireyi kopyalayalım ve 3 eşit parçaya ayıralım.
Az önce de söylediğim gibi, şeklin içinde kaldığı için çevre hesabına dahil edilmeyecek olan 1 metreyi kullanarak, buradaki bilinmeyen toplam uzunluğu bulduk.
İlk ifade 7/8 çarpı 2/3 olarak yazılabilir.
Aslında noktaları düzgün yerleştirebilirsek türev eğrisini de çizebiliriz.
Sol tarafta, 10000x eksi 100x, 9900x eder değil mi? Sağ tarafta da, noktadan sonraki kısım birbirini götürür.
3,457 ç
Sadece A, B ve C harflerini kullanarak ve aşağıdaki noktalara dikkat ederek, 7 harfli kaç tane harf dizisi türetebilirsiniz? Neymiş, harflerden bazıları harf dizisinde yer almayabilir denmiş. A'dan sonra B gelemez, B'den sonra C gelemez, ve C'den sonra A gelemez. Evet, buna göre, 7 harfli kaç tane harf dizisi türetebiliriz? Biraz düşünelim.
Bu parçayı sağ tarafa taşıyınca ne oldu? Fark ettiyseniz paralelkenarımız artık yukarıdaki dikdörtgenimize benziyor. Tek yaptığımız bu soldaki alanı sağ tarafa almak. Yani aslında bu iki şeklin alanları aynı.
artı 16 x üssü 4 çarpı y bölü 4xy artı 10xy bölü 4xy. Bunu bu şekilde de yazabiliriz. İkisi aynı şey.
Buradaki denklemden söz ediyorum, çiftin üst denklemi. Alt denklemi eksi 2, pardon, artı 2 ile çarpıyorum.
Üç köşesi var, zaten bu yüzden üçgen deniliyor. Peki çevresi nedir? Bütün kenarları eşit.
Yani bunlar eşdeğerdir. Şimdi Ondalık 0,2083 3333 diye tekrarlayan sayıyla yüzde 20,83 3333 diye tekrarlayan sayı aynı şeydir. Eşdeğerdir.
5'in de 20 ile ortak çarpanı vardır, bu arada bakalım nerelere ulaşacağız.
Yukarıda mavi ile renklendirilmiş olan benim kağıdım. Burada kaç tane eşit bölüm var?
Bu bir birim vektör ise, u'nun uzunluğu 1 olacak.
Bir saat sonra, bankadaki para miktarı mesela 420 lira olurdu, Böylede söyleyebilirdik, bu şekilde de ifade edebilirdik O zaman da, bileşik faiz oranını buluyor, olurduk. Olay, tamamen aynı. Neyse, bunlardan ileride birkaç örnek daha yapacağım, çünkü eminim şu an size biraz karışık duyulmuştur. Bir de üstel azalma sorusu yaparım. Evet hoşça kalın, görüşmek üzere.
Haydi çözelim herhangi bir x i seçebilirsiniz fark etmez. uzaklığın karesi eşittir x deki değişimimiz kaçtı ilk onu bulalım. Evet haydi büyük x eksi küçük x yapalım.
Tek yapmanız gereken yüzdeniz
Son kısımda ise, bakteri sayısının ne zaman 10000'e ulaşacağı sorulmuş.
Bu formülün her zaman sağlamasını yaparım çünkü aklıma ilk olarak ilk başta kullandığımız çözüm gelir. Şöyle düşünürüm: "Pekâlâ. Madem permütasyon yapıyoruz, her bir boşluğa bir çarpan gelecek şekilde faktöriyeli yazayım. 7 çarpı 6 çarpı 5." Bakalım, bu soruda da işe yarıyor mu? Burada 3 farklı şey var. O hâlde, 3 faktöriyel, bölü,"3 eksi 2" faktöriyel. "3 eksi 2" faktöriyel. Bu da, 1 faktöriyel demek.
Şimdi ikinci ve üçüncü denklemleri kullanalım ve x'leri sadeleştirelim ve bakalım nereye ulaşıcaz. Bu ilginç bir soru, çözümsüz veya pek çok sonucu var..
f x'i bulmaya çalışıyoruz şimdi, öyle değil mi? v üssüne f üssü diyelim. u'ya da e üzeri eksi s t. u eşittir e üzeri eksi s t. v neye eşit? v eşittir f üssü t. O zaman u üssü eksi s, e üzeri eksi s t.
Bu 0'ı 10 olarak alırsak, bu 4, 3'e düşer. 10 eksi 1, 9 yapar. 3 eksi 2 ise 1. Bir basamak daha eklememiz lazım, çünkü binliğe en yakın olanı almak istiyoruz. Eğer bu basamak 5 veya 5'ten büyükse yukarı, değilse aşağı yuvarlayacağız. Şimdi bir 0 daha ekleyelim ve aşağı çekelim.
Buradaki 2 binler basamağında, burada ise 2 sayısı onbinler basamağında. Burada 5 yüzler basamağında. burada ise 5 sayısı binler basamağında. Böyle devam ediyor.
bu da x eksenimiz.
Dolayısıyla burada B, A'nın altkümesidir diyebilir ve bu işaretle bunu gösterebiliriz.
F(x) fonksiyonumuz x bölü kare kök içinde x kare artı 1 (f(x)=x/√(x^2+1)) olsun.
Ve elimizde 4400 bölü 220'den 20 kalır.
r eşittir b, b eşittir eksi 8, yani artı 8 artı eksi karekök b kare bu, 64 eksi 4 çarpı a yani 4 çarpı c o da 3. Tamamı bölü 2 a. 2 çarpı 4 eşittir 8.
Bu dikdörtgenlerden hangisinin sarı olanla aynı çevreye sahip olduğunu bulmak için, önce buradaki dikdörtgenlerin hepsinin çevresini bulmalıyız.
Nasıl yapıldığını hatırlamıyorsanız hemen ufak bir hatırlatma yapalım, elimizde, a küp eksi b küp olsun.
Pi, çemberin çevresinin, çapına oranı. Yine ilginç bir sayı. Ama, tamamen farklı bir alanda bulunmuş.
Son bir tane daha yapalım evet şu elde var olayını anladığımıza iyice emin olalım. 15.
Yani en büyük ortak çarpan, 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v. Buna göre, bu ifadeyi baştan yazabilirim. 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi dışarı alırsak ne bulacağız? 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi dışarı alırsak, şimdi bu ifade bu çarpı neye eşittir?
90 derecelik açı, hipotenüs adı verilen bu en uzun kenara doğru açılıyor. Demek ki14'lük kenarın en uzun kenar olduğunu biliyoruz.
Şahane. Doğru cevap.
Noktaları kullanarak geniş bir açı oluşturmamız isteniyor.
beş adet yüzlüğü ya da kısaca 500'ü gösterir. 3 ise üç adet 10'u gösterir çünkü onlar basamağındadır. Yani o da kısaca 30'u gösterir. 6 ise altı adet birliği yani 6'yı temsil eder. Aynı şekilde, bu 3 de 300'ü gösterir.
Onlar basamağındaki 2, biraz once de videonun başında da söyledik 2 tane on Liralık banknot demektir değil mi? İki 10 Liralık banknot da 20 lira demektir. Bu 2, bunu ifade ediyor. Bunu gösteriyor.
Dizinin her terimi, bir önceki terimin, sabit ve sıfırdan farklı bir sayıyla çarpımı olacak. Tekrarlıyorum, dizinin her terimi, bir önceki terimin, sabit ve sıfırdan farklı bir sayıyla çarpımı. Bu sabit ve sıfırdan farklı sayıya da, r diyelim.
u'yu x'in doğal logaritması olarak alırız. Buna göre, d u eşittir 1 bölü x d x. Bu integrali baştan yazayım.
1 ve 16.
2'ye 5'e 10 olsun. Evet 2 5, 10. Güzel farkettiğiniz gibi daha fazla sadeleşmiyor zaten. 3 sayıyı da bölen ortak bir sayı yok.
Eğer H açısı dersek bu isme uyabilecek birçok açı çizilebilir. Çevresindeki açılardan herhangi birini gösteriyor olabilir. Bu açı ya da bu açı olabilir. Doğru bir şekilde isimlendirmenin tek yolu üç harfi de belirtmektir.
Bunun bir minimum noktası olmadığı apaçık görülüyor. Fonksiyon, 1'e doğru giderken artıyor. O hâlde, burası bir minimum değildir.
Logaritmik ölçekte, belirli bir uzaklık, sabit bir değişim değildir.
Tablodaki verilere bakalım.
İsterseniz, bize verilen bilgileri koordinat sisteminde göstererek başlayalım. Sıfır virgül dokuz noktası, dörtgenin köşelerinden biri.
Başka şekilde söylersek hakkında konuştuğumuz bu büyük kare.
Soldaki sayının binler basamağı 0, sağdaki sayıda ise binde birler basamağı 8, bunu da ekleyelim. Kesirlerin hepsini paydası 1000 olacak şekilde düzenleyelim.
Eğer sizin için böyle bir resim verilmemişse siz çizin, çizerek canlandırma yapın.
Çünkü 180 dereceden büyük bir iç açısı var. Örneğin bu iç açı 180 dereceden büyük.
A doğrusunun eğimi 3, peki B doğrusu, standart formda, eğim kesen formunda yazması pek zor değil ama. Hemen yazalım. B doğrusunu burada yapalım.
31,5 artı 13,5 artı
x yönünde artı 1 gittiğimizde y yönünde eksi 2 gitmiştik.
Bu pozisyonlardan her birinin olasılığı nedir? Şimdi, turanın gelme olasılığı 1 bölü 2.
Eğer L doğrusunu, birim vektörün skaler katları olarak tanımlarsak, izdüşüm tanımımız çok kolaylaşır.
Evet, daha önce de söylediğimiz gibi, geometrik dizilerde, sıradaki terim, bir öncekinin sabit ve sıfırdan farklı bir sayı ile çarpımı olmalı.
Şimdi denklemi baştan yazacak olursak, x eksi 3'ün karesi, Eksi 9 artı 1. eksi 8. Eksi 8'i başka bir renk ile yazayım. Evet, burası eksi 8'e eşit. Tüm bu ifadeyi eksi parantezine aldığımızı unutmayalım.
Evet, eminim denediniz ve sonucu buldunuz. Şimdi beraber Evet, bu tür soruları çözmek için, size verilen ifadeyi parçalara bölebilirsiniz. Mesela, 10. 10'u olduğu gibi bırakıyorum, şu an yapabileceğim çok da bir şey yok.
Sonra bu noktayla da aynı yatay eksende olmak zorunda. Yani bu nokta ile aynı y değerine sahip olmalı; x ekseninden eşit derecede yukarıda olmalılar.
O halde 0 küçük eşittir f(x).
x ekseni, y ekseni ve z ekseni x, y, z. x, 0'dan 2'ye gidiyor. Diyelim ki, burası 2. y, 0'dan 1'e gidiyor. x y düzlemindeki bu dikdörtgenin üstündeki hacmi buluyoruz. Yüzeyi de elimden geldiğince güzel bir şekilde çizeyim. Başka bir renkle çizeyim.
Bunlarında toplamları yine sırasıyla a -17 ve 17 olur.
9'un karesi 81, 7'nin karesi 49. 80 artı 40, 120 eder. Sonra 1 ile 9'u toplarsak, bu da 10 eder, yani burasının toplamı 130 olur. Bunu şu şekilde yazayım.
Böylece ne elde ediyoruz. Sağ taraftaki b'ler sadeleşir, yani elimizde h= 2A bölü b kalır.
Sorumuz şu: Taradığım alan, bütün alanın ne kadarını temsil eder? Bütün alanın ne kadarıdır? Taralı alan, bu dört eşit parçadan bir tanesi.
Bu çarpma işlemini yapmanın birçok yolu var, Bunlardan biri, bir tanesi Binomlarla çarpma işlemi yaparken sıklıkla kullanılan, Dağılma özelliğini iki kere kullanmaktır.
Gördüğünüz gibi, "a artı b"nin 4. kuvvetinin binom katsayılarını çok hızlı bir şekilde bulduk. Bir önceki örnekte yaptığımızdan çok daha hızlı. "a artı b" üssü 4. Şimdi ana fikri anlamışsınızdır. Başka bir renkle yazayım şimdi.
Bazıları, bunu başka şekillerde yapar ama ben size en klasik halini göstereceğim.

2 üssü 3'ten 2 üssü 2'ye giderken 2 ile bölüyoruz.

Bir yüz daha eklersek 743 olur. Devam edelim, devam 843 oldu. Bir yüz daha, 943 oldu. 9 yüzlük 4 onluk 3 birlik. Yani 94 onluk ve 3 birlik. Bir yüz daha eklersek 10 yüzlük ve 43 olacak, yani 1043 oldu.

Son olarak, B'de bir altın yıldız var, ama C'de de bir altın yıldız var. Dolayısıyla onu da çıkarıyoruz.

(2 bölü 5 eksi 3 bölü 5) çarpı m. Ve eksi 4 bölü 5.

Böylece alttaki alanı bulmak daha kolay olur çünkü x sabit olmadığı halde sabit gibi düşünebiliriz. sabitmiş gibi farzedebiliriz. Yani, örneğin, herhangi bir x değerinde şöyle bir eğrimiz olur, değil mi? İlk önce bu eğrinin altındaki alanı bulmaya çalışabiliriz.

8 üzeri 1 bölü 3 8'in küp kökü ile aynı şeydir.

Bir uçurtma formunda, bir uçurtma şeklinde 2 çift denk kenar bulunur, denk olan kenarlar bitişiktir.

olacak. Bilmeniz gereken sadece bu. Diskin hacmi eşittir yarıçapın karesi çarpı Pi çarpı dy. Umarım buraya kadar

İlk grupta, kutulardan birinin 2 bölü 3'ü olacak

Aklınıza gelen ilk soru 'Önce 4 ile 1.000.000'u çarpacak sonra 3 ekleyecek sonra 1.000 ile çarpacak sonra 67 ekleyecek sonra 1/1.000 ile mi çarpacağım, yoksa önce çarpma işlemlerini mi yapacağım?' olabilir.

Süre 2 birim yükseldiğinde, su miktarı bu kadar azalıyor. 6) Bu kenar bu kenara eşit. Su miktarı 7 litre azalıyor.

1 kere 35,35. 63'ten 35'i çıkaralım. 6'dan 1 tane onluk alalım, burada 5 kaldı.

Öncelikle, bunun bir dönüşüm olduğu fikrine alışmamız lazım. Burada ne yapıyoruz? R n'de bir şeyi alıyoruz. A x ne veriyor? A x'i şöyle yazalım. x şöyle olacak. x 1, x 2. n adet terimi olacak, çünkü R n'de bir vektör.

Dört buçuğu bileşik kesre çevirmek için, dört kere iki - ya da başka açıdan bakarsak, dörtte sekiz tane yarım vardır.

Evet, şimdi de birlikte düşünelim, birlikte düşünelim, Dörtgensel piramidi tekrar çizip bu parçayı kestikten sonra nasıl görüneceğine bir bakalım. Burası kesmeye başlayacağım yer.

1'in karesi eksi 1'in karesi ile aynıdır, 1'dir. Eksi 3 kere 1 eksi 3 artı 8 bu da eşittir 5. Yani bu noktada tam buradaymış. 1'e 5 noktası. Son olarak bir noktamız daha var. Bakalım x pozitif 2'ye eşit olunca f(x) negatif 3 kere pozitif 2'nin karesi. Yani 4 eksi 3 kere 4 eksi 12 artı 8. Buda eksi 4 yapar.

Çevre kelimesini bir alanın çeperini, yani sınırlarını belirtirken kullanırız.

f(x,y) eşittir x kare artı xy artı y kare.

Bu iki sayıyı, ondalık işaretleri yokmuş gibi çarpabilirsiniz. Daha sonra, ondalık noktasının sağında kaç tane rakam olduğunu sayabilirsiniz.

Ama son olarak sadeleştirdiğinizde, aynı cevabı buluyorsunuz.

Aşağıdaki başlangıç bloku 16 bölü 9 birim uzunluktadır. Yani bunun uzunluğu 16 bölü 9 birim.

Majesteleri, ohohhohoh saygıdeğer majesteleri, size nasıl yardımcı olabilirim? Merhaba Selçuk Efendi. Bir konuda yardıma ihtiyacım var, bana yardımcı olabilir misin?

Burada paydayı 12 ile çarptığım için, payı da 12 ile çarptım. Burada ise ortak paydaya ulaşmak için 13 ile çarpmıştım, payı da 13 ile çarpıcam. Şimdi önce payları bulalım.

Grafiğin f(x)'i eksi 6'da kestiğini biliyorum çünkü x'i 0'a eşitlersek f(x) eksi 6 ya eşit olur. Bu sebepten dolayı grafiğin bu noktadan geçtiğini anlayabiliyorum. Ve biliyorum ki f(x) 0'a eşit, yani f(x), x ekseninde 0'a eşit. Değil mi? Burası 1. Bu 0. Bu da eksi 1.

A, 2'ye 2 bir matris.

Yani bu 2x'i sadeleşirdi, çünkü 3'ler birbirini götürdü ve 0 oldu, bu da eşittir eksi 15 eksi 3. Evet bu da eksi 18'e eşit. Şimdi birinci dereceden bir denklemimiz var.

İşte bu kadar! Bu, buna eşit! Ve ikisi de, buradaki toplamı bulmanızı sağlar! Hangisi daha kolay geliyorsa, onu kullanın.

Mesela, sabit gidere örnek olarak, fabrikanın kirası var ya da personel maaşları var. Üretim olmasa bile personelin her hafta ya da her ay aldığı bir ücret, bir maaş var. Haftalık sabit gidere de, 1000 lira diyelim.

Şimdi işi biraz daha farklı bir hale getirelim. Burada hem çarpma, hem de bölme işlemi var. Ayrıca burada işlemin yazıldığı şekle bakarsak çarpma işleminin "nokta" sembolüyle gösterildiğini göreceğiz. Bu da çarpma işaretinin bir başka gösterim şekli. Buraya nokta yerine çarpı da yazabilirdim ama "nokta" sembolü cebirde daha yaygındır.

Lamda çarpı 1 eşittir lamda.

Aynı daireyi kopyalayalım ve 3 eşit parçaya ayıralım.

Az önce de söylediğim gibi, şeklin içinde kaldığı için çevre hesabına dahil edilmeyecek olan 1 metreyi kullanarak, buradaki bilinmeyen toplam uzunluğu bulduk.

İlk ifade 7/8 çarpı 2/3 olarak yazılabilir.

Aslında noktaları düzgün yerleştirebilirsek türev eğrisini de çizebiliriz.

Sol tarafta, 10000x eksi 100x, 9900x eder değil mi? Sağ tarafta da, noktadan sonraki kısım birbirini götürür.

3,457 ç

Sadece A, B ve C harflerini kullanarak ve aşağıdaki noktalara dikkat ederek, 7 harfli kaç tane harf dizisi türetebilirsiniz? Neymiş, harflerden bazıları harf dizisinde yer almayabilir denmiş. A'dan sonra B gelemez, B'den sonra C gelemez, ve C'den sonra A gelemez. Evet, buna göre, 7 harfli kaç tane harf dizisi türetebiliriz? Biraz düşünelim.

Bu parçayı sağ tarafa taşıyınca ne oldu? Fark ettiyseniz paralelkenarımız artık yukarıdaki dikdörtgenimize benziyor. Tek yaptığımız bu soldaki alanı sağ tarafa almak. Yani aslında bu iki şeklin alanları aynı.

artı 16 x üssü 4 çarpı y bölü 4xy artı 10xy bölü 4xy. Bunu bu şekilde de yazabiliriz. İkisi aynı şey.

Buradaki denklemden söz ediyorum, çiftin üst denklemi. Alt denklemi eksi 2, pardon, artı 2 ile çarpıyorum.

Üç köşesi var, zaten bu yüzden üçgen deniliyor. Peki çevresi nedir? Bütün kenarları eşit.

Yani bunlar eşdeğerdir. Şimdi Ondalık 0,2083 3333 diye tekrarlayan sayıyla yüzde 20,83 3333 diye tekrarlayan sayı aynı şeydir. Eşdeğerdir.

5'in de 20 ile ortak çarpanı vardır, bu arada bakalım nerelere ulaşacağız.

Yukarıda mavi ile renklendirilmiş olan benim kağıdım. Burada kaç tane eşit bölüm var?

Bu bir birim vektör ise, u'nun uzunluğu 1 olacak.

Bir saat sonra, bankadaki para miktarı mesela 420 lira olurdu, Böylede söyleyebilirdik, bu şekilde de ifade edebilirdik O zaman da, bileşik faiz oranını buluyor, olurduk. Olay, tamamen aynı. Neyse, bunlardan ileride birkaç örnek daha yapacağım, çünkü eminim şu an size biraz karışık duyulmuştur. Bir de üstel azalma sorusu yaparım. Evet hoşça kalın, görüşmek üzere.

Haydi çözelim herhangi bir x i seçebilirsiniz fark etmez. uzaklığın karesi eşittir x deki değişimimiz kaçtı ilk onu bulalım. Evet haydi büyük x eksi küçük x yapalım.

Tek yapmanız gereken yüzdeniz

Son kısımda ise, bakteri sayısının ne zaman 10000'e ulaşacağı sorulmuş.

Bu formülün her zaman sağlamasını yaparım çünkü aklıma ilk olarak ilk başta kullandığımız çözüm gelir. Şöyle düşünürüm: "Pekâlâ. Madem permütasyon yapıyoruz, her bir boşluğa bir çarpan gelecek şekilde faktöriyeli yazayım. 7 çarpı 6 çarpı 5." Bakalım, bu soruda da işe yarıyor mu? Burada 3 farklı şey var. O hâlde, 3 faktöriyel, bölü,"3 eksi 2" faktöriyel. "3 eksi 2" faktöriyel. Bu da, 1 faktöriyel demek.

Şimdi ikinci ve üçüncü denklemleri kullanalım ve x'leri sadeleştirelim ve bakalım nereye ulaşıcaz. Bu ilginç bir soru, çözümsüz veya pek çok sonucu var..

f x'i bulmaya çalışıyoruz şimdi, öyle değil mi? v üssüne f üssü diyelim. u'ya da e üzeri eksi s t. u eşittir e üzeri eksi s t. v neye eşit? v eşittir f üssü t. O zaman u üssü eksi s, e üzeri eksi s t.

Bu 0'ı 10 olarak alırsak, bu 4, 3'e düşer. 10 eksi 1, 9 yapar. 3 eksi 2 ise 1. Bir basamak daha eklememiz lazım, çünkü binliğe en yakın olanı almak istiyoruz. Eğer bu basamak 5 veya 5'ten büyükse yukarı, değilse aşağı yuvarlayacağız. Şimdi bir 0 daha ekleyelim ve aşağı çekelim.

Buradaki 2 binler basamağında, burada ise 2 sayısı onbinler basamağında. Burada 5 yüzler basamağında. burada ise 5 sayısı binler basamağında. Böyle devam ediyor.

bu da x eksenimiz.

Dolayısıyla burada B, A'nın altkümesidir diyebilir ve bu işaretle bunu gösterebiliriz.

F(x) fonksiyonumuz x bölü kare kök içinde x kare artı 1 (f(x)=x/√(x^2+1)) olsun.

Ve elimizde 4400 bölü 220'den 20 kalır.

r eşittir b, b eşittir eksi 8, yani artı 8 artı eksi karekök b kare bu, 64 eksi 4 çarpı a yani 4 çarpı c o da 3. Tamamı bölü 2 a. 2 çarpı 4 eşittir 8.

Bu dikdörtgenlerden hangisinin sarı olanla aynı çevreye sahip olduğunu bulmak için, önce buradaki dikdörtgenlerin hepsinin çevresini bulmalıyız.

Nasıl yapıldığını hatırlamıyorsanız hemen ufak bir hatırlatma yapalım, elimizde, a küp eksi b küp olsun.

Pi, çemberin çevresinin, çapına oranı. Yine ilginç bir sayı. Ama, tamamen farklı bir alanda bulunmuş.

Son bir tane daha yapalım evet şu elde var olayını anladığımıza iyice emin olalım. 15.

Yani en büyük ortak çarpan, 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v. Buna göre, bu ifadeyi baştan yazabilirim. 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi dışarı alırsak ne bulacağız? 2 çarpı 5 çarpı u çarpı v'yi dışarı alırsak, şimdi bu ifade bu çarpı neye eşittir?

90 derecelik açı, hipotenüs adı verilen bu en uzun kenara doğru açılıyor. Demek ki14'lük kenarın en uzun kenar olduğunu biliyoruz.

Şahane. Doğru cevap.

Noktaları kullanarak geniş bir açı oluşturmamız isteniyor.

beş adet yüzlüğü ya da kısaca 500'ü gösterir. 3 ise üç adet 10'u gösterir çünkü onlar basamağındadır. Yani o da kısaca 30'u gösterir. 6 ise altı adet birliği yani 6'yı temsil eder. Aynı şekilde, bu 3 de 300'ü gösterir.

Onlar basamağındaki 2, biraz once de videonun başında da söyledik 2 tane on Liralık banknot demektir değil mi? İki 10 Liralık banknot da 20 lira demektir. Bu 2, bunu ifade ediyor. Bunu gösteriyor.

Dizinin her terimi, bir önceki terimin, sabit ve sıfırdan farklı bir sayıyla çarpımı olacak. Tekrarlıyorum, dizinin her terimi, bir önceki terimin, sabit ve sıfırdan farklı bir sayıyla çarpımı. Bu sabit ve sıfırdan farklı sayıya da, r diyelim.

u'yu x'in doğal logaritması olarak alırız. Buna göre, d u eşittir 1 bölü x d x. Bu integrali baştan yazayım.

1 ve 16.

2'ye 5'e 10 olsun. Evet 2 5, 10. Güzel farkettiğiniz gibi daha fazla sadeleşmiyor zaten. 3 sayıyı da bölen ortak bir sayı yok.

Eğer H açısı dersek bu isme uyabilecek birçok açı çizilebilir. Çevresindeki açılardan herhangi birini gösteriyor olabilir. Bu açı ya da bu açı olabilir. Doğru bir şekilde isimlendirmenin tek yolu üç harfi de belirtmektir.

Bunun bir minimum noktası olmadığı apaçık görülüyor. Fonksiyon, 1'e doğru giderken artıyor. O hâlde, burası bir minimum değildir.

Logaritmik ölçekte, belirli bir uzaklık, sabit bir değişim değildir.

Tablodaki verilere bakalım.

İsterseniz, bize verilen bilgileri koordinat sisteminde göstererek başlayalım. Sıfır virgül dokuz noktası, dörtgenin köşelerinden biri.

Başka şekilde söylersek hakkında konuştuğumuz bu büyük kare.

Soldaki sayının binler basamağı 0, sağdaki sayıda ise binde birler basamağı 8, bunu da ekleyelim. Kesirlerin hepsini paydası 1000 olacak şekilde düzenleyelim.

Eğer sizin için böyle bir resim verilmemişse siz çizin, çizerek canlandırma yapın.

Çünkü 180 dereceden büyük bir iç açısı var. Örneğin bu iç açı 180 dereceden büyük.

A doğrusunun eğimi 3, peki B doğrusu, standart formda, eğim kesen formunda yazması pek zor değil ama. Hemen yazalım. B doğrusunu burada yapalım.

31,5 artı 13,5 artı

x yönünde artı 1 gittiğimizde y yönünde eksi 2 gitmiştik.

Bu pozisyonlardan her birinin olasılığı nedir? Şimdi, turanın gelme olasılığı 1 bölü 2.

Eğer L doğrusunu, birim vektörün skaler katları olarak tanımlarsak, izdüşüm tanımımız çok kolaylaşır.

Evet, daha önce de söylediğimiz gibi, geometrik dizilerde, sıradaki terim, bir öncekinin sabit ve sıfırdan farklı bir sayı ile çarpımı olmalı.

Şimdi denklemi baştan yazacak olursak, x eksi 3'ün karesi, Eksi 9 artı 1. eksi 8. Eksi 8'i başka bir renk ile yazayım. Evet, burası eksi 8'e eşit. Tüm bu ifadeyi eksi parantezine aldığımızı unutmayalım.

Evet, eminim denediniz ve sonucu buldunuz. Şimdi beraber Evet, bu tür soruları çözmek için, size verilen ifadeyi parçalara bölebilirsiniz. Mesela, 10. 10'u olduğu gibi bırakıyorum, şu an yapabileceğim çok da bir şey yok.

Sonra bu noktayla da aynı yatay eksende olmak zorunda. Yani bu nokta ile aynı y değerine sahip olmalı; x ekseninden eşit derecede yukarıda olmalılar.

O halde 0 küçük eşittir f(x).

x ekseni, y ekseni ve z ekseni x, y, z. x, 0'dan 2'ye gidiyor. Diyelim ki, burası 2. y, 0'dan 1'e gidiyor. x y düzlemindeki bu dikdörtgenin üstündeki hacmi buluyoruz. Yüzeyi de elimden geldiğince güzel bir şekilde çizeyim. Başka bir renkle çizeyim.

Bunlarında toplamları yine sırasıyla a -17 ve 17 olur.

9'un karesi 81, 7'nin karesi 49. 80 artı 40, 120 eder. Sonra 1 ile 9'u toplarsak, bu da 10 eder, yani burasının toplamı 130 olur. Bunu şu şekilde yazayım.

Böylece ne elde ediyoruz. Sağ taraftaki b'ler sadeleşir, yani elimizde h= 2A bölü b kalır.

Sorumuz şu: Taradığım alan, bütün alanın ne kadarını temsil eder? Bütün alanın ne kadarıdır? Taralı alan, bu dört eşit parçadan bir tanesi.

Bu çarpma işlemini yapmanın birçok yolu var, Bunlardan biri, bir tanesi Binomlarla çarpma işlemi yaparken sıklıkla kullanılan, Dağılma özelliğini iki kere kullanmaktır.

Gördüğünüz gibi, "a artı b"nin 4. kuvvetinin binom katsayılarını çok hızlı bir şekilde bulduk. Bir önceki örnekte yaptığımızdan çok daha hızlı. "a artı b" üssü 4. Şimdi ana fikri anlamışsınızdır. Başka bir renkle yazayım şimdi.

Bazıları, bunu başka şekillerde yapar ama ben size en klasik halini göstereceğim.