Type
stringclasses 1
value | Grade
stringclasses 12
values | Question
stringlengths 2
16.3k
⌀ | Explanation
stringlengths 1
32.4k
⌀ | Source
stringlengths 43
45
| Text
stringlengths 34
248k
|
|---|---|---|---|---|---|
Free Form | Lớp 5 | Một xe máy đi trong 45 phút được quãng đường dài 37,5km. Tính vận tốc của xe máy đó. | Đổi: 45 phút = 0,75 giờ
Vận tốc của xe máy là:
37,5 : 0,75 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 km/giờ | https://khoahoc.vietjack.com/question/817735 | ### Câu hỏi:
Một xe máy đi trong 45 phút được quãng đường dài 37,5km. Tính vận tốc của xe máy đó.
### Lời giải:
Đổi: 45 phút = 0,75 giờ
Vận tốc của xe máy là:
37,5 : 0,75 = 50 (km/giờ)
Đáp số: 50 km/giờ
|
Free Form | Lớp 5 | Một ô tô đi từ 7 giờ 45 phút đến 10 giờ 15 phút được quãng đường dài 120km. Tính vận tốc của ô tô đó. | Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:
10 giờ 15 phút – 7 giờ 45 phút = 2 giờ 30 phút
Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vận tốc của ô tô là:
120 : 2,5 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 48 km/giờ | https://khoahoc.vietjack.com/question/817737 | ### Câu hỏi:
Một ô tô đi từ 7 giờ 45 phút đến 10 giờ 15 phút được quãng đường dài 120km. Tính vận tốc của ô tô đó.
### Lời giải:
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:
10 giờ 15 phút – 7 giờ 45 phút = 2 giờ 30 phút
Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vận tốc của ô tô là:
120 : 2,5 = 48 (km/giờ)
Đáp số: 48 km/giờ
|
Free Form | Lớp 5 | Một người thợ may một cái áo hết 1 giờ 30 phút và may một cái quần hết 1 giờ 15 phút. Hỏi người thợ đó may 3 cái áo và cái quần như thế hết bao nhiêu thời gian? | Người thợ đó may 3 cái áo hết thời gian là:
1 giờ 30 phút × 3 = 3 giờ 90 phút
Người thợ đó may 3 cái áo và 1 cái quần hết thời gian là:
3 giờ 90 phút + 1 giờ 15 phút = 5 giờ 45 phút
Đáp số: 5 giờ 45 phút | https://khoahoc.vietjack.com/question/817739 | ### Câu hỏi:
Một người thợ may một cái áo hết 1 giờ 30 phút và may một cái quần hết 1 giờ 15 phút. Hỏi người thợ đó may 3 cái áo và cái quần như thế hết bao nhiêu thời gian?
### Lời giải:
Người thợ đó may 3 cái áo hết thời gian là:
1 giờ 30 phút × 3 = 3 giờ 90 phút
Người thợ đó may 3 cái áo và 1 cái quần hết thời gian là:
3 giờ 90 phút + 1 giờ 15 phút = 5 giờ 45 phút
Đáp số: 5 giờ 45 phút
|
Free Form | Lớp 5 | Một người thợ làm việc từ 9 giờ 30 phút đến 12 giờ thì được 5 sản phẩm. Hỏi trung bình người đó làm 1 sản phẩm hết bao nhiêu thời gian? | Thời gian người đó làm 5 sản phẩm là:
12 giờ - 9 giờ 30 phút = 2 giờ 30 phút
Đổi: 2 giờ 30 phút = 150 phút
Thời gian người đó làm 1 sản phẩm là:
150 : 5 = 30 (phút)
Đáp số: 30 phút | https://khoahoc.vietjack.com/question/817741 | ### Câu hỏi:
Một người thợ làm việc từ 9 giờ 30 phút đến 12 giờ thì được 5 sản phẩm. Hỏi trung bình người đó làm 1 sản phẩm hết bao nhiêu thời gian?
### Lời giải:
Thời gian người đó làm 5 sản phẩm là:
12 giờ - 9 giờ 30 phút = 2 giờ 30 phút
Đổi: 2 giờ 30 phút = 150 phút
Thời gian người đó làm 1 sản phẩm là:
150 : 5 = 30 (phút)
Đáp số: 30 phút
|
Free Form | Lớp 5 | Thực hiện các phép tính sau (có đặt tính)
245,58 + 7,492 59,64 + 38 104 – 36,85 2,49– 0,8745
28,52 x 4,9 12,75 x 38 26 : 2,5 20,88 : 3,6 | 245,58 + 7,492 = 253,072 26 : 2,5 = 10,4
59,64 + 38 = 97,64 20,88 : 3,6 = 5,8
104 – 36,85 = 67,15 2,49– 0,8745 = 1,6155
28,52 x 4,9 = 139,748 | https://khoahoc.vietjack.com/question/880344 | ### Câu hỏi:
Thực hiện các phép tính sau (có đặt tính)
245,58 + 7,492 59,64 + 38 104 – 36,85 2,49– 0,8745
28,52 x 4,9 12,75 x 38 26 : 2,5 20,88 : 3,6
### Lời giải:
245,58 + 7,492 = 253,072 26 : 2,5 = 10,4
59,64 + 38 = 97,64 20,88 : 3,6 = 5,8
104 – 36,85 = 67,15 2,49– 0,8745 = 1,6155
28,52 x 4,9 = 139,748 |
Free Form | Lớp 5 | Tìm y, biết :
a) 13,104 : y – 8,72 = 6,88
b) (312 – y) : 12,6 = 24,5 | a) 13,104 : y – 8,72 = 6,88
13,104 : y = 6,88 + 8,72
13,104 : y = 15,6
y = 13,104 : 15,6
y = 0,84
b) (312 – y) : 12,6 = 24,5
312 – y = 24,5 × 12,6
312 – y = 308,7
y = 312 - 308,7
y = 3,3 | https://khoahoc.vietjack.com/question/880366 | ### Câu hỏi:
Tìm y, biết :
a) 13,104 : y – 8,72 = 6,88
b) (312 – y) : 12,6 = 24,5
### Lời giải:
a) 13,104 : y – 8,72 = 6,88
13,104 : y = 6,88 + 8,72
13,104 : y = 15,6
y = 13,104 : 15,6
y = 0,84
b) (312 – y) : 12,6 = 24,5
312 – y = 24,5 × 12,6
312 – y = 308,7
y = 312 - 308,7
y = 3,3
|
Free Form | Lớp 5 | Điền số hoặc tên đơn vị vào chỗ chấm :
0,49 km = 490 ....................
2km 50m = .................... m
16tạ 40kg = .................... tấn
1280g = 1,28 ....................
5m<sup>2</sup> 8dm<sup>2</sup> = 508 ....................
0,364m<sup>2</sup> = .................... dm<sup>2</sup>
7,084m<sup>3</sup> = .................... m<sup>3</sup> .................... dm<sup>3</sup>
9m<sup>3</sup> 15dm<sup>3</sup> = 9,015 ....................
2 giờ 15 phút = .................... giờ
150 giây = .................... phút .................... giây | 0,49 km = 490 m
2km 50m = 2050 m
16tạ 40kg = 1,64 tấn
1280g = 1,28 kg
5m<sup>2</sup> 8dm<sup>2</sup> = 508 dm<sup>2</sup>
0,364m<sup>2</sup> = 36,4 dm<sup>2</sup>
7,084m<sup>3</sup> = 7 m<sup>3</sup> 84 dm<sup>3</sup>
9m<sup>3</sup> 15dm<sup>3</sup> = 9,015 m<sup>3</sup>
2 giờ 15 phút = 2,25 giờ
150 giây = 2 phút 30 giây | https://khoahoc.vietjack.com/question/880381 | ### Câu hỏi:
Điền số hoặc tên đơn vị vào chỗ chấm :
0,49 km = 490 ....................
2km 50m = .................... m
16tạ 40kg = .................... tấn
1280g = 1,28 ....................
5m<sup>2</sup> 8dm<sup>2</sup> = 508 ....................
0,364m<sup>2</sup> = .................... dm<sup>2</sup>
7,084m<sup>3</sup> = .................... m<sup>3</sup> .................... dm<sup>3</sup>
9m<sup>3</sup> 15dm<sup>3</sup> = 9,015 ....................
2 giờ 15 phút = .................... giờ
150 giây = .................... phút .................... giây
### Lời giải:
0,49 km = 490 m
2km 50m = 2050 m
16tạ 40kg = 1,64 tấn
1280g = 1,28 kg
5m<sup>2</sup> 8dm<sup>2</sup> = 508 dm<sup>2</sup>
0,364m<sup>2</sup> = 36,4 dm<sup>2</sup>
7,084m<sup>3</sup> = 7 m<sup>3</sup> 84 dm<sup>3</sup>
9m<sup>3</sup> 15dm<sup>3</sup> = 9,015 m<sup>3</sup>
2 giờ 15 phút = 2,25 giờ
150 giây = 2 phút 30 giây
|
Free Form | Lớp 5 | Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 15m. Tính chu vi và diện tích. | Giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Chiều dài là : 15 : 2 $ \times $ 5 = 37,5 (m) <span style="position: relative; top: 5.0pt; mso-text-raise: -5.0pt;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>
Chiều rộng là: 15 : 2 $ \times $ 3 <span style="position: relative; top: 3.0pt; mso-text-raise: -3.0pt;"> </span>= 22, 5 (m)
Chu vi hình chữ nhật là: ( 37,5 + 22,5 ) $ \times $ 2 = 120 (m)<span style="position: relative; top: 7.0pt; mso-text-raise: -7.0pt;"></span>
Diện tích hình chữ nhật là: 37,5 $ \times $ 22,5 = 843,75 m<sup>2</sup> <span style="position: relative; top: 5.0pt; mso-text-raise: -5.0pt;"></span>
Đáp số: Chu vi: 120 m<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>Diện tích : 843,75 m<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/880391 | ### Câu hỏi:
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 15m. Tính chu vi và diện tích.
### Lời giải:
Giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Chiều dài là : 15 : 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>×</mo></math> 5 = 37,5 (m) <span style="position: relative; top: 5.0pt; mso-text-raise: -5.0pt;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>
Chiều rộng là: 15 : 2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>×</mo></math> 3 <span style="position: relative; top: 3.0pt; mso-text-raise: -3.0pt;"> </span>= 22, 5 (m)
Chu vi hình chữ nhật là: ( 37,5 + 22,5 ) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>×</mo></math> 2 = 120 (m)<span style="position: relative; top: 7.0pt; mso-text-raise: -7.0pt;"></span>
Diện tích hình chữ nhật là: 37,5 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>×</mo></math> 22,5 = 843,75 m<sup>2</sup> <span style="position: relative; top: 5.0pt; mso-text-raise: -5.0pt;"></span>
Đáp số: Chu vi: 120 m<span style="mso-tab-count: 2;"> </span>Diện tích : 843,75 m<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 5 | Lúc 6giờ, một xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 12km/giờ. Đến 7giờ 30phút, một xe máy có vận tốc 30km/giờ cũng khởi hành từ A đuổi theo. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ | Giải
Số kilomet xe máy đi trước xe đạp là: 12 $\times$ (7 giờ 30 phút – 6 giờ) = 18 (km)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là : 18 : (30 - 12) = 1 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ 30 phút +1 giờ = 8 giờ 30 phút
Đáp số: 8 giờ 30 phút | https://khoahoc.vietjack.com/question/880394 | ### Câu hỏi:
Lúc 6giờ, một xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 12km/giờ. Đến 7giờ 30phút, một xe máy có vận tốc 30km/giờ cũng khởi hành từ A đuổi theo. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ
### Lời giải:
Giải
Số kilomet xe máy đi trước xe đạp là: 12 $\times$ (7 giờ 30 phút – 6 giờ) = 18 (km)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là : 18 : (30 - 12) = 1 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ 30 phút +1 giờ = 8 giờ 30 phút
Đáp số: 8 giờ 30 phút
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC. | a) Nửa chu vi của tam giác ABC là :
$ p=\frac{15+18+27}{2}=30$
Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác ABC là:
$ S=\sqrt{30.(30-15).(30-18).(30-27)}=\sqrt{16200}=90\sqrt{2}$
Mặt khác S = pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
Suy ra $ r=\frac{S}{p}=\frac{90\sqrt{2}}{30}=3\sqrt{2}$
Vậy diện tích tam giác ABC là $ 90\sqrt{2}$ (đơn vị diện tích) ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (đơn vị dộ dài).
b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G chia tam giác ABC thành ba tam giác GAB, GAC, GBC có diện tích bằng nhau.
Suy ra $ {S}_{GBC}=\frac{{S}_{ABC}}{3}=\frac{90\sqrt{2}}{3}=30\sqrt{2}$
Vậy diện tích của tam giác GBC là : $ 30\sqrt{2}$ (đơn vị diện tích). | https://khoahoc.vietjack.com/question/880779 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC.
### Lời giải:
a) Nửa chu vi của tam giác ABC là :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>+</mo><mn>27</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>30</mn></math>
Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác ABC là:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>30.</mn><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>18</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>27</mn><mo>)</mo></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>16200</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>90</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>
Mặt khác S = pr (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>S</mi><mi>p</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>90</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>30</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>
Vậy diện tích tam giác ABC là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> (đơn vị diện tích) ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (đơn vị dộ dài).
b) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên G chia tam giác ABC thành ba tam giác GAB, GAC, GBC có diện tích bằng nhau.
Suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mrow><mi>G</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>S</mi><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></msub><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>90</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>30</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>
Vậy diện tích của tam giác GBC là : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>30</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math> (đơn vị diện tích).
|
Free Form | Lớp 10 | Cho $h_a$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức $h_a = 2R\sin B\sin C$. | Trong tam giác ABC, đặt BC = a, AC = b, AB = c, $h_a$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}a.h_a$ ⇒ $h_a = \frac{2S}{a}$
Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow h_a = \frac{2.\frac{abc}{4R}}{a} = \frac{2bc}{4R} = \frac{bc}{2R}$ (1)
Theo định lí sin ta có:
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \Rightarrow b = 2R\sin B; \text{ c = } 2R\sin C$ (2)
Thế (2) vào (1) ta có:
$h_a = \frac{2R\sin B.2R\sin C}{2R} = 2R\sin B.\sin C$
Vậy $h_a = 2R\sin B\sin C$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/880780 | ### Câu hỏi:
Cho $h_a$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức $h_a = 2R\sin B\sin C$.
### Lời giải:
Trong tam giác ABC, đặt BC = a, AC = b, AB = c, $h_a$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}a.h_a$ ⇒ $h_a = \frac{2S}{a}$
Mà $S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow h_a = \frac{2.\frac{abc}{4R}}{a} = \frac{2bc}{4R} = \frac{bc}{2R}$ (1)
Theo định lí sin ta có:
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \Rightarrow b = 2R\sin B; \text{ c = } 2R\sin C$ (2)
Thế (2) vào (1) ta có:
$h_a = \frac{2R\sin B.2R\sin C}{2R} = 2R\sin B.\sin C$
Vậy $h_a = 2R\sin B\sin C$.
|
Free Form | Lớp 4 | Đặt rồi tính: 54 172 x 3 | Đáp án: 162 516 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882015 | ### Câu hỏi:
Đặt rồi tính: 54 172 x 3
### Lời giải:
Đáp án: 162 516
|
Free Form | Lớp 4 | Đặt tính rồi tính: 276 x 412 | Đáp án: 113 712 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882033 | ### Câu hỏi:
Đặt tính rồi tính: 276 x 412
### Lời giải:
Đáp án: 113 712
|
Free Form | Lớp 4 | Đặt tính rồi tính: 23 x 46 | Đáp án: 1058 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882045 | ### Câu hỏi:
Đặt tính rồi tính: 23 x 46
### Lời giải:
Đáp án: 1058
|
Free Form | Lớp 4 | Đặt tính rồi tính: 385 x 200 | Đáp án: 77 000 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882050 | ### Câu hỏi:
Đặt tính rồi tính: 385 x 200
### Lời giải:
Đáp án: 77 000
|
Free Form | Lớp 4 | Đặt tính rồi tính: 83 x 11 | Đáp án: 913 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882056 | ### Câu hỏi:
Đặt tính rồi tính: 83 x 11
### Lời giải:
Đáp án: 913
|
Free Form | Lớp 4 | Đặt tính rồi tính: 960 x 70 | Đáp án: 67 200 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882065 | ### Câu hỏi:
Đặt tính rồi tính: 960 x 70
### Lời giải:
Đáp án: 67 200
|
Free Form | Lớp 4 | Tính nhẩm: 2005 x 10 = | Đáp án: 20 050 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882074 | ### Câu hỏi:
Tính nhẩm: 2005 x 10 =
### Lời giải:
Đáp án: 20 050
|
Free Form | Lớp 4 | Tính nhẩm: 6700 x 10 : 100 = | Đáp án: 670 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882156 | ### Câu hỏi:
Tính nhẩm: 6700 x 10 : 100 =
### Lời giải:
Đáp án: 670
|
Free Form | Lớp 4 | Tính nhẩm: 358 x 1000 = | Đáp án: 358 000 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882176 | ### Câu hỏi:
Tính nhẩm: 358 x 1000 =
### Lời giải:
Đáp án: 358 000
|
Free Form | Lớp 4 | Tính nhẩm: 80 000 : 10 000 x 10 = | Đáp án: 80 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882224 | ### Câu hỏi:
Tính nhẩm: 80 000 : 10 000 x 10 =
### Lời giải:
Đáp án: 80
|
Free Form | Lớp 4 | Tính nhẩm: 80 000 : 10 000 x 10 = | Đáp án: 80 | https://khoahoc.vietjack.com/question/882225 | ### Câu hỏi:
Tính nhẩm: 80 000 : 10 000 x 10 =
### Lời giải:
Đáp án: 80
|
Free Form | Lớp 4 | Tính bằng cách thuận tiện nhất: 4 x 21 x 25 | 4 x 21 x 25 = 4 x 25 x 21 = 100 x 21 = 2100 | https://khoahoc.vietjack.com/question/883679 | ### Câu hỏi:
Tính bằng cách thuận tiện nhất: 4 x 21 x 25
### Lời giải:
4 x 21 x 25 = 4 x 25 x 21 = 100 x 21 = 2100
|
Free Form | Lớp 4 | Tính bằng cách thuận tiện nhất: 63 x 178 – 53 x 178 | 63 x 178 – 53 x 178 = 178 x (63 – 53) = 178 x 10 = 1780 | https://khoahoc.vietjack.com/question/883680 | ### Câu hỏi:
Tính bằng cách thuận tiện nhất: 63 x 178 – 53 x 178
### Lời giải:
63 x 178 – 53 x 178 = 178 x (63 – 53) = 178 x 10 = 1780
|
Free Form | Lớp 4 | Tính bằng cách thuận tiện nhất: 8 x 4 x 25 x 125 | 8 x 4 x 25 x 125 = 8 x 125 x 4 x 25 = 1000 x 100 = 100 000 | https://khoahoc.vietjack.com/question/883693 | ### Câu hỏi:
Tính bằng cách thuận tiện nhất: 8 x 4 x 25 x 125
### Lời giải:
8 x 4 x 25 x 125 = 8 x 125 x 4 x 25 = 1000 x 100 = 100 000
|
Free Form | Lớp 4 | Tính bằng cách thuận tiện nhất: 607 x 92 + 607 x 8 | 607 x 92 + 607 x 8 = 607 x (92 + 8) = 607 * 100 = 60700 | https://khoahoc.vietjack.com/question/883697 | ### Câu hỏi:
Tính bằng cách thuận tiện nhất: 607 x 92 + 607 x 8
### Lời giải:
607 x 92 + 607 x 8 = 607 x (92 + 8) = 607 * 100 = 60700
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 1300cm<sup>2</sup> = ……… dm<sup>2</sup> | 1300cm<sup>2</sup> = 13 dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883733 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 1300cm<sup>2</sup> = ……… dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
1300cm<sup>2</sup> = 13 dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 500cm<sup>2</sup> = ……… dm<sup>2</sup> | 500cm<sup>2</sup> = 5 dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883736 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 500cm<sup>2</sup> = ……… dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
500cm<sup>2</sup> = 5 dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 9m<sup>2</sup> = ……… dm<sup>2</sup> | 9m<sup>2</sup> = 900 dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883739 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 9m<sup>2</sup> = ……… dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
9m<sup>2</sup> = 900 dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 4dm<sup>2</sup> = ……… cm<sup>2</sup> | 4dm<sup>2</sup> = 400 cm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883751 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 4dm<sup>2</sup> = ……… cm<sup>2</sup>
### Lời giải:
4dm<sup>2</sup> = 400 cm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 13dm<sup>2</sup> 5cm<sup>2</sup> = ……… cm<sup>2</sup> | 13dm<sup>2</sup> 5cm<sup>2</sup> = 1305 cm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883753 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 13dm<sup>2</sup> 5cm<sup>2</sup> = ……… cm<sup>2</sup>
### Lời giải:
13dm<sup>2</sup> 5cm<sup>2</sup> = 1305 cm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 5308dm<sup>2</sup> = …. m<sup>2</sup> = .... dm<sup>2</sup> | 5308dm<sup>2</sup> = 53 m<sup>2</sup> = 8 dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883757 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 5308dm<sup>2</sup> = …. m<sup>2</sup> = .... dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
5308dm<sup>2</sup> = 53 m<sup>2</sup> = 8 dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 3m<sup>2</sup> 6dm<sup>2</sup> = ..… dm<sup>2</sup> | 3m<sup>2</sup> 6dm<sup>2</sup> = 306 dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883759 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 3m<sup>2</sup> 6dm<sup>2</sup> = ..… dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
3m<sup>2</sup> 6dm<sup>2</sup> = 306 dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 8791dm<sup>2</sup> = … m<sup>2</sup> = … dm<sup>2</sup> | 8791dm<sup>2</sup> = 87 m<sup>2</sup> = 91 dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883762 | ### Câu hỏi:
Viết số thích hợp vào chỗ chấm: 8791dm<sup>2</sup> = … m<sup>2</sup> = … dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
8791dm<sup>2</sup> = 87 m<sup>2</sup> = 91 dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 108m và có chiều rộng là 18m. Tính diện tích cái sân đó. | <p>
<span>1. </span><span>Nửa chu vi là:</span><span></span>
</p>
<p>
<span>108 : 2 = 54 (m)</span>
</p>
<p>
<span>Chiều dài là:</span>
</p>
<p>
<span>54 – 18 = 36 (m)</span>
</p>
<p>
<span>Diện tích cái sân là:</span>
</p>
<p>
<span>36 x 18 = 648 (m<sup>2</sup>)</span>
</p>
<p>
<span> </span>Đáp số: 648m<sup>2</sup>
</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/883765 | ### Câu hỏi:
Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 108m và có chiều rộng là 18m. Tính diện tích cái sân đó.
### Lời giải:
<p>
<span>1. </span><span>Nửa chu vi là:</span><span></span>
</p>
<p>
<span>108 : 2 = 54 (m)</span>
</p>
<p>
<span>Chiều dài là:</span>
</p>
<p>
<span>54 – 18 = 36 (m)</span>
</p>
<p>
<span>Diện tích cái sân là:</span>
</p>
<p>
<span>36 x 18 = 648 (m<sup>2</sup>)</span>
</p>
<p>
<span> </span>Đáp số: 648m<sup>2</sup>
</p>
|
Free Form | Lớp 4 | May mỗi bộ quần áo cần có 3m 50cm vải. Hỏi:
a) May 82 bộ quần áo như thế cần có bao nhiêu mét vải?
b) Có 49m vải thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế? | a) 3m50cm = 350cm
May 82 bộ quần áo thì cần:
350 x 82 = 28 700 (cm) = 287 (m)
b) Số bộ quần áo may được là:
4900: 350 = 14 (bộ)
Đáp số: a) 287m
b) 14 bộ | https://khoahoc.vietjack.com/question/883769 | ### Câu hỏi:
May mỗi bộ quần áo cần có 3m 50cm vải. Hỏi:
a) May 82 bộ quần áo như thế cần có bao nhiêu mét vải?
b) Có 49m vải thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế?
### Lời giải:
a) 3m50cm = 350cm
May 82 bộ quần áo thì cần:
350 x 82 = 28 700 (cm) = 287 (m)
b) Số bộ quần áo may được là:
4900: 350 = 14 (bộ)
Đáp số: a) 287m
b) 14 bộ
|
Free Form | Lớp 10 | Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) a = 17,4; $ \widehat{B}={44}^{o}30\text{'};\text{}\widehat{C}={64}^{o}$
b) a = 10; b = 6; c = 8. | a) Tam giác ABC có:
$ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{o}\Rightarrow \widehat{A}={180}^{o}-(\widehat{B}+\widehat{C})={180}^{o}-({44}^{o}30\text{'}+{64}^{o})={71}^{o}30\text{'}$
Áp dụng định lí sin ta có:
$ \frac{a}{\mathrm{sin}A}=\frac{b}{\mathrm{sin}B}=\frac{c}{\mathrm{sin}C}\Rightarrow \frac{17,4}{\mathrm{sin}{71}^{o}30\text{'}}=\frac{b}{\mathrm{sin}{44}^{o}30\text{'}}=\frac{c}{\mathrm{sin}{64}^{o}}$
Suy ra:
$ b=\frac{17,4.\mathrm{sin}{44}^{o}30\text{'}}{\mathrm{sin}{71}^{o}30\text{'}}\approx 12,9$; $ c=\frac{17,4.\mathrm{sin}{64}^{o}}{\mathrm{sin}{71}^{o}30\text{'}}\approx 16,5$
Vậy tam giác ABC có: $ \widehat{A}={71}^{o}30\text{'}$; $ \widehat{B}={44}^{o}30\text{'};\text{}\widehat{C}={64}^{o}$; a = 17,4; b ≈ 12,9; c ≈ 16,5.
b) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA = $ \frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=\frac{{6}^{2}+{8}^{2}-{10}^{2}}{\mathrm{2.6.8}}=\frac{0}{96}=0$
⇒ $ \widehat{A}={90}^{o}$.
cosB = $ \frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}=\frac{{10}^{2}+{8}^{2}-{6}^{2}}{\mathrm{2.10.8}}=\frac{128}{160}=0,8$
⇒ $ \widehat{B}\approx {36}^{o}52\text{'}$.
$ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^{o}\Rightarrow \widehat{C}={180}^{o}-(\widehat{A}+\widehat{B})={180}^{o}-({90}^{o}+{36}^{o}52\text{'})={53}^{o}8\text{'}$
Vậy tam giác ABC có: $ \widehat{A}={90}^{o}$; $ \widehat{B}={36}^{o}52\text{'}$; $ \widehat{C}={53}^{o}8\text{'}$; a = 10; b = 6; c = 8. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884234 | ### Câu hỏi:
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) a = 17,4; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>44</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo><mo>;</mo><mtext> </mtext><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>64</mn><mi>o</mi></msup></math>
b) a = 10; b = 6; c = 8.
### Lời giải:
a) Tam giác ABC có:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>−</mo><mo>(</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>−</mo><mo>(</mo><msup><mn>44</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo><mo>+</mo><msup><mn>64</mn><mi>o</mi></msup><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo></math>
Áp dụng định lí sin ta có:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>A</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>B</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>sin</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>sin</mi><msup><mn>71</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mi>sin</mi><msup><mn>44</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><mi>sin</mi><msup><mn>64</mn><mi>o</mi></msup></mrow></mfrac></math>
Suy ra:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>4.</mn><mi>sin</mi><msup><mn>44</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo></mrow><mrow><mi>sin</mi><msup><mn>71</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>c</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>4.</mn><mi>sin</mi><msup><mn>64</mn><mi>o</mi></msup></mrow><mrow><mi>sin</mi><msup><mn>71</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></math>
Vậy tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>71</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>44</mn><mi>o</mi></msup><mn>30</mn><mo>'</mo><mo>;</mo><mtext> </mtext><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>64</mn><mi>o</mi></msup></math>; a = 17,4; b ≈ 12,9; c ≈ 16,5.
b) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2.6.8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>0</mn><mn>96</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mi>o</mi></msup></math>.
cosB = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>6</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2.10.8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>128</mn><mn>160</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn></math>
⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>≈</mo><msup><mn>36</mn><mi>o</mi></msup><mn>52</mn><mo>'</mo></math>.
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>−</mo><mo>(</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>−</mo><mo>(</mo><msup><mn>90</mn><mi>o</mi></msup><mo>+</mo><msup><mn>36</mn><mi>o</mi></msup><mn>52</mn><mo>'</mo><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mn>53</mn><mi>o</mi></msup><mn>8</mn><mo>'</mo></math>
Vậy tam giác ABC có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>90</mn><mi>o</mi></msup></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>B</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>36</mn><mi>o</mi></msup><mn>52</mn><mo>'</mo></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>C</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>53</mn><mi>o</mi></msup><mn>8</mn><mo>'</mo></math>; a = 10; b = 6; c = 8.
|
Free Form | Lớp 10 | Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) AB = 14, AC = 23, $\hat{A}=125^o$;
b) BC = 22, $\hat{B}=64^o$, $\hat{C}=38^o$;
c) AC = 22, $\hat{B}=120^o$, $\hat{C}=28^o$;
d) AB = 23, AC = 32, BC = 44. | a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2.AB.AC.cosA = 14<sup>2</sup> + 23<sup>2</sup> – 2.14.23.cos125° ≈ 1 094,4.
⇒ BC ≈ $\sqrt{1\ 094,4}\approx 33,1$.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
cosB = $\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\frac{14^2+33,1^2-23^2}{2.14.33,1}\approx 0,823$
⇒ $\hat{B}\approx 34^o37'$.
Mặt khác tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{C}=180^o-(\hat{A}+\hat{B})=180^o-(125^o+34^o37')=20^o23'$.
Vậy tam giác ABC có:
AB = 14, AC = 23, BC ≈ 33,1; $\hat{A}=125^o$; $\hat{B}\approx 34^o37'$; $\hat{C}\approx 20^o23'$.
b) Tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{A}=180^o-(\hat{B}+\hat{C})=180^o-(64^o+38^o)=78^o$.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}\Rightarrow \frac{22}{sin78^o}=\frac{AC}{sin64^o}=\frac{AB}{sin38^o}$.
Suy ra: $\ AC=\frac{22.sin64^o}{sin78^o}\approx 20,2$; $\ AB=\frac{22.sin38^o}{sin78^o}\approx 13,8$.
Vậy tam giác ABC có:
$\hat{A}=78^o$; $\hat{B}=64^o$, $\hat{C}=38^o$; AB ≈ 13,8; AC ≈ 20,2; BC = 22.
c) Tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{A}=180^o-(\hat{B}+\hat{C})=180^o-(120^o+28^o)=32^o$.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}\Rightarrow \frac{BC}{sin32^o}=\frac{22}{sin120^o}=\frac{AB}{sin28^o}$.
Suy ra: $\ BC=\frac{22.sin32^o}{sin120^o}\approx 13,5$; $\ AB=\frac{22.sin28^o}{sin120^o}\approx 11,9$.
Vậy tam giác ABC có:
$\hat{A}=32^o$; $\hat{B}=120^o$, $\hat{C}=28^o$; AB ≈ 11,9; AC = 22; BC = 13,5.
d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA = $\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}=\frac{23^2+32^2-44^2}{2.23.32}=\frac{-383}{1472}\approx -0,26$
⇒ $\hat{A}\approx 105^o4'$.
cosB =
$\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\frac{23^2+44^2-32^2}{2.23.44}=\frac{1441}{2024}\approx 0,712$
⇒ $\hat{B}=44^o36'$.
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{C}=180^o-(\hat{A}+\hat{B})=180^o-(105^o4'+44^o36')=30^o20'$.
Vậy tam giác ABC có: $\hat{A}\approx 105^o4'$; $\hat{B}=44^o36'$; $\hat{C}=30^o20'$; AB = 23, AC = 32, BC = 44. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884294 | ### Câu hỏi:
Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) AB = 14, AC = 23, $\hat{A}=125^o$;
b) BC = 22, $\hat{B}=64^o$, $\hat{C}=38^o$;
c) AC = 22, $\hat{B}=120^o$, $\hat{C}=28^o$;
d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.
### Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2.AB.AC.cosA = 14<sup>2</sup> + 23<sup>2</sup> – 2.14.23.cos125° ≈ 1 094,4.
⇒ BC ≈ $\sqrt{1\ 094,4}\approx 33,1$.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
cosB = $\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\frac{14^2+33,1^2-23^2}{2.14.33,1}\approx 0,823$
⇒ $\hat{B}\approx 34^o37'$.
Mặt khác tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{C}=180^o-(\hat{A}+\hat{B})=180^o-(125^o+34^o37')=20^o23'$.
Vậy tam giác ABC có:
AB = 14, AC = 23, BC ≈ 33,1; $\hat{A}=125^o$; $\hat{B}\approx 34^o37'$; $\hat{C}\approx 20^o23'$.
b) Tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{A}=180^o-(\hat{B}+\hat{C})=180^o-(64^o+38^o)=78^o$.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}\Rightarrow \frac{22}{sin78^o}=\frac{AC}{sin64^o}=\frac{AB}{sin38^o}$.
Suy ra: $\ AC=\frac{22.sin64^o}{sin78^o}\approx 20,2$; $\ AB=\frac{22.sin38^o}{sin78^o}\approx 13,8$.
Vậy tam giác ABC có:
$\hat{A}=78^o$; $\hat{B}=64^o$, $\hat{C}=38^o$; AB ≈ 13,8; AC ≈ 20,2; BC = 22.
c) Tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{A}=180^o-(\hat{B}+\hat{C})=180^o-(120^o+28^o)=32^o$.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}\Rightarrow \frac{BC}{sin32^o}=\frac{22}{sin120^o}=\frac{AB}{sin28^o}$.
Suy ra: $\ BC=\frac{22.sin32^o}{sin120^o}\approx 13,5$; $\ AB=\frac{22.sin28^o}{sin120^o}\approx 11,9$.
Vậy tam giác ABC có:
$\hat{A}=32^o$; $\hat{B}=120^o$, $\hat{C}=28^o$; AB ≈ 11,9; AC = 22; BC = 13,5.
d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA = $\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}=\frac{23^2+32^2-44^2}{2.23.32}=\frac{-383}{1472}\approx -0,26$
⇒ $\hat{A}\approx 105^o4'$.
cosB =
$\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\frac{23^2+44^2-32^2}{2.23.44}=\frac{1441}{2024}\approx 0,712$
⇒ $\hat{B}=44^o36'$.
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow \hat{C}=180^o-(\hat{A}+\hat{B})=180^o-(105^o4'+44^o36')=30^o20'$.
Vậy tam giác ABC có: $\hat{A}\approx 105^o4'$; $\hat{B}=44^o36'$; $\hat{C}=30^o20'$; AB = 23, AC = 32, BC = 44.
|
Free Form | Lớp 9 | 1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) và N(2; 1).
2) Cho phương trình: \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m + 3 = 0\] (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\]và biểu thức:
\[P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}\]đạt giá trị nhỏ nhất. | 1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) nên \[a + b = - 1\]
đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên \[2a + b = 1\]
Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\2a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\]
Vậy hàm số phải tìm là *y = 2x – 3*.
2)
a) Với *m = 4*, phương trình (1) trở thành: \[{x^2} - 8x + 15 = 0\]. Có \[\Delta = 1 > 0\]
Phương trình có hai nghệm phân biệt \[{x_1} = 3;\,\,{x_2} = 5;\]
b) Ta có: ∆' = \[{\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - m + 3} \right) = {m^2} - {m^2} + m - 3 = m - 3\].
Phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] khi ∆' \[ \ge \]0 \[ \Leftrightarrow \,m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 3\]
Với \[m \ge 3\], theo định lí Vi–ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3\end{array} \right.\]
Theo bài ra: \[P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} = {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2})\]
Áp đụng định lí Vi–ét ta được:
\[P = {m^2} - m + 3 - 2m = {m^2} - 3m + 3\,\,\,\,\, = m(m - 3) + 3\]
Vì \[m \ge 3\]nên \[m(m - 3) \ge 0\], suy ra \[P \ge 3\]. Dấu " = " xảy ra khi *m = 3*.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi *m = 3*. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884828 | ### Câu hỏi:
1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) và N(2; 1).
2) Cho phương trình: \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m + 3 = 0\] (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\]và biểu thức:
\[P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}\]đạt giá trị nhỏ nhất.
### Lời giải:
1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; –1) nên \[a + b = - 1\]
đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên \[2a + b = 1\]
Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\2a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\]
Vậy hàm số phải tìm là *y = 2x – 3*.
2)
a) Với *m = 4*, phương trình (1) trở thành: \[{x^2} - 8x + 15 = 0\]. Có \[\Delta = 1 > 0\]
Phương trình có hai nghệm phân biệt \[{x_1} = 3;\,\,{x_2} = 5;\]
b) Ta có: ∆' = \[{\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - m + 3} \right) = {m^2} - {m^2} + m - 3 = m - 3\].
Phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1},\,\,{x_2}\] khi ∆' \[ \ge \]0 \[ \Leftrightarrow \,m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 3\]
Với \[m \ge 3\], theo định lí Vi–ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 3\end{array} \right.\]
Theo bài ra: \[P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} = {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2})\]
Áp đụng định lí Vi–ét ta được:
\[P = {m^2} - m + 3 - 2m = {m^2} - 3m + 3\,\,\,\,\, = m(m - 3) + 3\]
Vì \[m \ge 3\]nên \[m(m - 3) \ge 0\], suy ra \[P \ge 3\]. Dấu " = " xảy ra khi *m = 3*.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi *m = 3*.
|
Free Form | Lớp 9 | Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến. | Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là $x$ (km/h, $x > 0$)
Vận tốc của ô tô là $x + 35$(km/h)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: $7x$ (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: $1,5(x + 35)$(km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:
$7x + 1,5(x + 35) = 180$ $ \Leftrightarrow 7x + 1,5x + 52,2 = 180 \Leftrightarrow 8,5x = 127,5 \Leftrightarrow x = 15$(thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884832 | ### Câu hỏi:
Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.
### Lời giải:
Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là $x$ (km/h, $x > 0$)
Vận tốc của ô tô là $x + 35$(km/h)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: $7x$ (km)
Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: $1,5(x + 35)$(km)
Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:
$7x + 1,5(x + 35) = 180$ $ \Leftrightarrow 7x + 1,5x + 52,2 = 180 \Leftrightarrow 8,5x = 127,5 \Leftrightarrow x = 15$(thỏa mãn)
Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.
|
Free Form | Lớp 9 | \[\sqrt {5{x^2} + 27x + 25} - 5\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - 4} .\] | ĐKXĐ:
\[x \ge 2\]
Ta có:
\[\sqrt {5{x^2} + 27x + 25} - 5\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 27x + 25} = 5\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow 5{x^2} + 27x + 25 = {x^2} - 4 + 25x + 25 + 10\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} + 2x + 4 = 10\sqrt {x + 1)({x^2} - 4)} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 2 = 5\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\]
<em>Cách 1:</em>
(1)
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {4{x^2} - 13x - 26} \right) = 0\]
Giải ra được:
\[x = 1 - \sqrt 5 \](loại);
\[x = 1 + \sqrt 5 \](nhận);
\[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] (nhận);
\[x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\] (loại)
<em>Cách 2: </em>
(1)
\[ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)\]
(2)
Đặt
\[a = \sqrt {{x^2} - x + 2} ;\,\,b = \sqrt {x + 2} \,\,(a \ge 0;\,\,b \ge 0)\]
Lúc đó, phương trình (2) trở thành:
\[5ab = 2{a^2} + 3{b^2}\]\( \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\)
(*)
– Với <em>a = b </em>thì
\[\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt {x + 2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 5 (ktm)\\x = 1 + \sqrt 5 (tm)\end{array} \right.\]
– Với <em>2a = 3b</em> thì
\[2\sqrt {{x^2} - x - 2} = 3\sqrt {x + 2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x - 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(tm)\\x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(ktm)\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
\[x = 1 + \sqrt 5 \] và
\[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] . | https://khoahoc.vietjack.com/question/884853 | ### Câu hỏi:
\[\sqrt {5{x^2} + 27x + 25} - 5\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - 4} .\]
### Lời giải:
ĐKXĐ:
\[x \ge 2\]
Ta có:
\[\sqrt {5{x^2} + 27x + 25} - 5\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {5{x^2} + 27x + 25} = 5\sqrt {x + 1} + \sqrt {{x^2} - 4} \]
\[ \Leftrightarrow 5{x^2} + 27x + 25 = {x^2} - 4 + 25x + 25 + 10\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} + 2x + 4 = 10\sqrt {x + 1)({x^2} - 4)} \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 2 = 5\sqrt {(x + 1)({x^2} - 4)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\]
<em>Cách 1:</em>
(1)
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x - 4} \right)\left( {4{x^2} - 13x - 26} \right) = 0\]
Giải ra được:
\[x = 1 - \sqrt 5 \](loại);
\[x = 1 + \sqrt 5 \](nhận);
\[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] (nhận);
\[x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\] (loại)
<em>Cách 2: </em>
(1)
\[ \Leftrightarrow 5\sqrt {\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)\]
(2)
Đặt
\[a = \sqrt {{x^2} - x + 2} ;\,\,b = \sqrt {x + 2} \,\,(a \ge 0;\,\,b \ge 0)\]
Lúc đó, phương trình (2) trở thành:
\[5ab = 2{a^2} + 3{b^2}\]\( \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 3{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a - 3b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\2a = 3b\end{array} \right.\)
(*)
– Với <em>a = b </em>thì
\[\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt {x + 2} \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 5 (ktm)\\x = 1 + \sqrt 5 (tm)\end{array} \right.\]
– Với <em>2a = 3b</em> thì
\[2\sqrt {{x^2} - x - 2} = 3\sqrt {x + 2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x - 26 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(tm)\\x = \frac{{13 - 3\sqrt {65} }}{8}\,\,(ktm)\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
\[x = 1 + \sqrt 5 \] và
\[x = \frac{{13 + 3\sqrt {65} }}{8}\] .
|
Free Form | Lớp 9 | Cho biểu thức:
\[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn
\[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0?\] | 1) Điều kiện xác định:
\[x \ge 0\].
Ta có:
\[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
\[ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
\[ = x - \sqrt x + 1 - \sqrt x = x - 2\sqrt x + 1.\]
Vậy
\[P = x - 2\sqrt x + 1.\]
<em>Cách 2: </em>Đặt
\[a = \sqrt x \left( {a \ge 0} \right).\]
Ta có:
\[P = \frac{{{a^3} + 1}}{{a + 1}} - a = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}{{a + 1}} - a = {a^2} - 2a + 1 = x - 2\sqrt x + 1.\]
<em>Nhận xét:</em> Bài toán rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc tìm điều kiện và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
2) Ta có:
\[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 6 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow x = 6 + 2\sqrt 5 \] (vì
\[x \ge 0\])
Nên ta có
\[P = \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) - 2\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + 1 = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} \]
\[ = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 2 = 5.\]
Vậy
\[P = 5\].
<em>Nhận xét:</em> Bài toán tìm giá trị của biểu thức khi biết biến thỏa mãn một điều kiện nào đó. Ta tìm biến rồi thay vào biểu thức để tìm giá trị. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884867 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức:
\[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn
\[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0?\]
### Lời giải:
1) Điều kiện xác định:
\[x \ge 0\].
Ta có:
\[P = \frac{{x\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
\[ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x \]
\[ = x - \sqrt x + 1 - \sqrt x = x - 2\sqrt x + 1.\]
Vậy
\[P = x - 2\sqrt x + 1.\]
<em>Cách 2: </em>Đặt
\[a = \sqrt x \left( {a \ge 0} \right).\]
Ta có:
\[P = \frac{{{a^3} + 1}}{{a + 1}} - a = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)}}{{a + 1}} - a = {a^2} - 2a + 1 = x - 2\sqrt x + 1.\]
<em>Nhận xét:</em> Bài toán rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc tìm điều kiện và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
2) Ta có:
\[{x^2} - \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}}x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x - \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 6 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow x = 6 + 2\sqrt 5 \] (vì
\[x \ge 0\])
Nên ta có
\[P = \left( {6 + 2\sqrt 5 } \right) - 2\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + 1 = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} \]
\[ = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} = 7 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 - 2 = 5.\]
Vậy
\[P = 5\].
<em>Nhận xét:</em> Bài toán tìm giá trị của biểu thức khi biết biến thỏa mãn một điều kiện nào đó. Ta tìm biến rồi thay vào biểu thức để tìm giá trị.
|
Free Form | Lớp 9 | Cho x, y thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} - 4x - 2 = 0\]. Chứng minh rằng $ 10-4\sqrt{6}\le {x}^{2}+{y}^{2}\le 10+4\sqrt{6}$ | Phương trình tương đương với: \[{x^2} + {y^2} = 4x + 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\]
Ta có: \[{x^2} - 4x - 2 = - {y^2} \le 0 \Rightarrow \left( {x - \sqrt 6 - 2} \right)\left( {x + \sqrt 6 - 2} \right) \le 0\]
\[ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 6 \le x \le 2 + \sqrt 6 \]
\[ \Leftrightarrow 10 - 4\sqrt 6 \le 4x + 2 \le 10 + 4\sqrt 6 {\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2), suy ra: \[10 - 4\sqrt 6 \le {x^2} + {y^2} \le 10 + 4\sqrt 6 {\rm{ }}\].
Nhận xét: Bài toán áp dụng biến đổi tương đương một phương trình, giải bất phương trình bậc hai. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884895 | ### Câu hỏi:
Cho x, y thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} - 4x - 2 = 0\]. Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>10</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>≤</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>≤</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math>
### Lời giải:
Phương trình tương đương với: \[{x^2} + {y^2} = 4x + 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\]
Ta có: \[{x^2} - 4x - 2 = - {y^2} \le 0 \Rightarrow \left( {x - \sqrt 6 - 2} \right)\left( {x + \sqrt 6 - 2} \right) \le 0\]
\[ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 6 \le x \le 2 + \sqrt 6 \]
\[ \Leftrightarrow 10 - 4\sqrt 6 \le 4x + 2 \le 10 + 4\sqrt 6 {\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2), suy ra: \[10 - 4\sqrt 6 \le {x^2} + {y^2} \le 10 + 4\sqrt 6 {\rm{ }}\].
Nhận xét: Bài toán áp dụng biến đổi tương đương một phương trình, giải bất phương trình bậc hai.
|
Free Form | Lớp 9 | Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt 4 + 3\).
b) \(\sqrt 5 + \sqrt {{{\left( {6 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \). | a) \(\sqrt 4 + 3 = 2 + 3 = 5\)
b) \(\sqrt 5 + \sqrt {{{\left( {6 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt 5 + \left| {6 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 + 6 - \sqrt 5 = 6\) | https://khoahoc.vietjack.com/question/884983 | ### Câu hỏi:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt 4 + 3\).
b) \(\sqrt 5 + \sqrt {{{\left( {6 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \).
### Lời giải:
a) \(\sqrt 4 + 3 = 2 + 3 = 5\)
b) \(\sqrt 5 + \sqrt {{{\left( {6 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt 5 + \left| {6 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 + 6 - \sqrt 5 = 6\)
|
Free Form | Lớp 9 | Cho biểu thức \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức H.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\sqrt x - H < 0\). | a) \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
\( = \frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
b) Theo đề bài ta có \(\sqrt x - H < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 < \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\)
Kết hợp điều kiện \(x \ge 0;x \ne 1\) ta có \(0 \le x < 4;x \ne 1\)
Vậy với \(0 \le x < 4;x \ne 1\) thì \(\sqrt x - H < 0\) | https://khoahoc.vietjack.com/question/884989 | ### Câu hỏi:
Cho biểu thức \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức H.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\sqrt x - H < 0\).
### Lời giải:
a) \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
\( = \frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
b) Theo đề bài ta có \(\sqrt x - H < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 < \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\)
Kết hợp điều kiện \(x \ge 0;x \ne 1\) ta có \(0 \le x < 4;x \ne 1\)
Vậy với \(0 \le x < 4;x \ne 1\) thì \(\sqrt x - H < 0\)
|
Free Form | Lớp 9 | 1) Cho đường thẳng (d): \(y = x - 1\) và parabol (P): \(y = 3{x^2}\).
a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ \(x = - 1\).
b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): \(y = \frac{1}{2}x + b\) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
2) a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 1\end{array} \right.\).
b) Tìm tham số a để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = a}\\{7x - 2y = 5a - 1}\end{array}} \right.\). Có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = 2x\). | 1) a) Điểm A có hoành độ \(x = - 1\) và thuộc P nên thay \(x = - 1\) vào P ta được : \(y = 3.{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)
\( \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)\)
b)Gọi \(B\left( {{x_B};0} \right)\) là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng d, d’. ta có \(B\left( {{x_B};0} \right)\) thuộc d \( \Rightarrow {x_B} = - 1 \Rightarrow B\left( {1;0} \right)\)
Lại có: \(B\left( {1;0} \right) \in d' \Rightarrow 0 = \frac{1}{2}.1 + b \Leftrightarrow b = - \frac{1}{2}\)
2) a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 5 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\)
b) Hệ phương trình có \(\frac{1}{7} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 2}} \Rightarrow \) hệ pt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = a\left( 1 \right)}\\{7x - 2y = 5a - 1\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất với mọi a.
Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(y = 2x\)
Thay \(y = 2x\) vào (1) ta được: \(x - 2x = a \Leftrightarrow x = - a \Rightarrow y = - 2a\)
Thay \(x = - a;y = - 2a\) vào (2) ta được:
\(7\left( { - a} \right) - 2\left( { - 2a} \right) = 5a - 1\) \( \Leftrightarrow - 7a + 4a - 5a = - 1\) \( \Leftrightarrow - 8a = - 1\) \( \Leftrightarrow a = \frac{1}{8}\)
Vậy \(a = \frac{1}{8}\) thỏa mãn bài toán. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884993 | ### Câu hỏi:
1) Cho đường thẳng (d): \(y = x - 1\) và parabol (P): \(y = 3{x^2}\).
a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ \(x = - 1\).
b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): \(y = \frac{1}{2}x + b\) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
2) a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 1\end{array} \right.\).
b) Tìm tham số a để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = a}\\{7x - 2y = 5a - 1}\end{array}} \right.\). Có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(y = 2x\).
### Lời giải:
1) a) Điểm A có hoành độ \(x = - 1\) và thuộc P nên thay \(x = - 1\) vào P ta được : \(y = 3.{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)
\( \Rightarrow A\left( { - 1;3} \right)\)
b)Gọi \(B\left( {{x_B};0} \right)\) là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng d, d’. ta có \(B\left( {{x_B};0} \right)\) thuộc d \( \Rightarrow {x_B} = - 1 \Rightarrow B\left( {1;0} \right)\)
Lại có: \(B\left( {1;0} \right) \in d' \Rightarrow 0 = \frac{1}{2}.1 + b \Leftrightarrow b = - \frac{1}{2}\)
2) a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 5 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\)
b) Hệ phương trình có \(\frac{1}{7} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 2}} \Rightarrow \) hệ pt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = a\left( 1 \right)}\\{7x - 2y = 5a - 1\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất với mọi a.
Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(y = 2x\)
Thay \(y = 2x\) vào (1) ta được: \(x - 2x = a \Leftrightarrow x = - a \Rightarrow y = - 2a\)
Thay \(x = - a;y = - 2a\) vào (2) ta được:
\(7\left( { - a} \right) - 2\left( { - 2a} \right) = 5a - 1\) \( \Leftrightarrow - 7a + 4a - 5a = - 1\) \( \Leftrightarrow - 8a = - 1\) \( \Leftrightarrow a = \frac{1}{8}\)
Vậy \(a = \frac{1}{8}\) thỏa mãn bài toán.
|
Free Form | Lớp 9 | \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
a) Giải phương trình:
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\). | a) \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
Phương trình có dạng \(a + b + c = 0\). Khí đó pt có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = 2\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - {m^2}\) \( = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} = 1 - 2m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)
Theo vi–ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2}}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\)
\( \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4{m^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\) \( \Leftrightarrow - 2m + 4 = {x_1} - 2{x_2}\)
Khi đó kết hợp với \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\) ta có hệ pt:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1} - 2{x_2} = - 2m + 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x_2} = 4m - 6}\\{{x_1} + {x_2} = 2m - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = \frac{4}{3}m - 2}\\{{x_1} = 2m - 2 - \frac{4}{3}m + 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = \frac{4}{3}m - 2}\\{{x_1} = \frac{2}{3}m}\end{array}} \right.\)
Thay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = \frac{4}{3}m - 2}\\{{x_1} = \frac{2}{3}m}\end{array}} \right.\)vào \({x_1}{x_2} = {m^2}\) ta được:
\(\left( {\frac{4}{3}m - 2} \right).\frac{2}{3}m = {m^2} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{9}{m^2} - \frac{4}{3}m = 0 \Leftrightarrow - m\left( {\frac{1}{9}m + \frac{4}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = - 12}\end{array}} \right.\)(tm)
Vậy \(m = 0;m = - 12\) thỏa mãn yêu cầu đề bài. | https://khoahoc.vietjack.com/question/884998 | ### Câu hỏi:
\({x^2} - 3x + 2 = 0\)
a) Giải phương trình:
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\).
### Lời giải:
a) \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
Phương trình có dạng \(a + b + c = 0\). Khí đó pt có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = 2\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - {m^2}\) \( = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} = 1 - 2m\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\)
Theo vi–ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2}}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\)
\( \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4{m^2} + 6m = {x_1} - 2{x_2}\) \( \Leftrightarrow - 2m + 4 = {x_1} - 2{x_2}\)
Khi đó kết hợp với \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\) ta có hệ pt:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)}\\{{x_1} - 2{x_2} = - 2m + 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x_2} = 4m - 6}\\{{x_1} + {x_2} = 2m - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = \frac{4}{3}m - 2}\\{{x_1} = 2m - 2 - \frac{4}{3}m + 2}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = \frac{4}{3}m - 2}\\{{x_1} = \frac{2}{3}m}\end{array}} \right.\)
Thay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} = \frac{4}{3}m - 2}\\{{x_1} = \frac{2}{3}m}\end{array}} \right.\)vào \({x_1}{x_2} = {m^2}\) ta được:
\(\left( {\frac{4}{3}m - 2} \right).\frac{2}{3}m = {m^2} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{9}{m^2} - \frac{4}{3}m = 0 \Leftrightarrow - m\left( {\frac{1}{9}m + \frac{4}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = - 12}\end{array}} \right.\)(tm)
Vậy \(m = 0;m = - 12\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
|
Free Form | Lớp 9 | a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\) | a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \)
\[A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 = 4 - 5 + 2 = 1 < \sqrt 2 \]. Vậy \(A < \sqrt 2 \)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\x - y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 - y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 7\end{array} \right.\) | https://khoahoc.vietjack.com/question/885010 | ### Câu hỏi:
a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\)
### Lời giải:
a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \)
\[A = \sqrt {16} - \sqrt {25} + \sqrt 4 = 4 - 5 + 2 = 1 < \sqrt 2 \]. Vậy \(A < \sqrt 2 \)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 5\\2x + y = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\x - y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 - y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 7\end{array} \right.\)
|
Free Form | Lớp 9 | \begin{align*}
&\text{1. Cho Parabol } \left( P \right):\,\,y = - {x^2} \text{ và đường thẳng } \left( d \right):\,\,y = x - 2 \\
&\text{a) Vẽ } \left( P \right)\,\,v{\rm{\`a }}\,\,\left( d \right) \text{ trên cùng một mặt phẳng tọa độ } \[{\rm{Ox}}y\]. \\
&\text{b) Viết phương trình đường thẳng } \left( {d'} \right)\text{song song với } \left( d \right) \text{ và tiếp xúc với } \left( P \right). \\
&\text{2. Cho phương trình } {x^2} - 4x + m = 0 \text{ (m là tham số)} \\
&\text{a) Biết phương trình có một nghiệm bằng } - 1. \text{ Tính nghiệm còn lại.} \\
&\text{b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm } {x_1},\,{x_2} \text{ thỏa mãn } \left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4<span style="mso-fareast- mso-ansi-language: VI; mso-fareast-language: VI;"></span>
\end{align*} | \begin{align*}
&\text{1.} \\
&\text{a) } \left( P \right):\,\,y = - {x^2} \\
&\begin{aligned}
&\text{ } \left( d \right):\,\,y = x - 2 \\
&\text{ } x = 0 \Rightarrow y = - 2:\,\,\,\,\,\,\left( {0; - 2} \right) \\
&\text{ } y = 0 \Rightarrow x = 2:\,\,\,\,\,\,\left( {2;0} \right)
\end{aligned} \\
&\begin{aligned}
&\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ | https://khoahoc.vietjack.com/question/885018 | ### Câu hỏi:
\begin{align*}
&\text{1. Cho Parabol } \left( P \right):\,\,y = - {x^2} \text{ và đường thẳng } \left( d \right):\,\,y = x - 2 \\
&\text{a) Vẽ } \left( P \right)\,\,v{\rm{\`a }}\,\,\left( d \right) \text{ trên cùng một mặt phẳng tọa độ } \[{\rm{Ox}}y\]. \\
&\text{b) Viết phương trình đường thẳng } \left( {d'} \right)\text{song song với } \left( d \right) \text{ và tiếp xúc với } \left( P \right). \\
&\text{2. Cho phương trình } {x^2} - 4x + m = 0 \text{ (m là tham số)} \\
&\text{a) Biết phương trình có một nghiệm bằng } - 1. \text{ Tính nghiệm còn lại.} \\
&\text{b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm } {x_1},\,{x_2} \text{ thỏa mãn } \left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4<span style="mso-fareast- mso-ansi-language: VI; mso-fareast-language: VI;"></span>
\end{align*}
### Lời giải:
\begin{align*}
&\text{1.} \\
&\text{a) } \left( P \right):\,\,y = - {x^2} \\
&\begin{aligned}
&\text{ } \left( d \right):\,\,y = x - 2 \\
&\text{ } x = 0 \Rightarrow y = - 2:\,\,\,\,\,\,\left( {0; - 2} \right) \\
&\text{ } y = 0 \Rightarrow x = 2:\,\,\,\,\,\,\left( {2;0} \right)
\end{aligned} \\
&\begin{aligned}
&\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ |
Free Form | Lớp 4 | Tìm x, biết: x : 305 = 642 + 318 | x : 305 = 642 + 138
x : 305 = 780
x = 780 x 305
x = 237 900 | https://khoahoc.vietjack.com/question/885988 | ### Câu hỏi:
Tìm x, biết: x : 305 = 642 + 318
### Lời giải:
x : 305 = 642 + 138
x : 305 = 780
x = 780 x 305
x = 237 900
|
Free Form | Lớp 4 | Tìm x, biết: x : 104 = 635 x 2 | x : 104 = 635 x 2
x : 104 = 1270
x = 1270 x 104
x = 132 080 | https://khoahoc.vietjack.com/question/885993 | ### Câu hỏi:
Tìm x, biết: x : 104 = 635 x 2
### Lời giải:
x : 104 = 635 x 2
x : 104 = 1270
x = 1270 x 104
x = 132 080
|
Free Form | Lớp 4 | 1. Tính: 27 356 + 423 x 101 | 27 356 + 423 x 101 = 27 356 + 42 723 = 70 079 | https://khoahoc.vietjack.com/question/885997 | ### Câu hỏi:
1. Tính: 27 356 + 423 x 101
### Lời giải:
27 356 + 423 x 101 = 27 356 + 42 723 = 70 079
|
Free Form | Lớp 4 | Tính: 67 x 54 – 209 | 67 x 54 - 209 = 3618 - 209 = 3409 | https://khoahoc.vietjack.com/question/886000 | ### Câu hỏi:
Tính: 67 x 54 – 209
### Lời giải:
67 x 54 - 209 = 3618 - 209 = 3409
|
Free Form | Lớp 4 | Tính: 7281 : 3 x 11 | 7281 : 3 x 11 =2427 x 11 = 26 697 | https://khoahoc.vietjack.com/question/886004 | ### Câu hỏi:
Tính: 7281 : 3 x 11
### Lời giải:
7281 : 3 x 11 =2427 x 11 = 26 697
|
Free Form | Lớp 4 | Tính: 6492 + 18 544 : 4 | 6492 + 18 544 : 4 = 6492 + 4636 = 77 728 | https://khoahoc.vietjack.com/question/886006 | ### Câu hỏi:
Tính: 6492 + 18 544 : 4
### Lời giải:
6492 + 18 544 : 4 = 6492 + 4636 = 77 728
|
Free Form | Lớp 4 | Viết thành số đo diện tích: Bảy đề-xi-mét vuông: | 7dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886007 | ### Câu hỏi:
Viết thành số đo diện tích: Bảy đề-xi-mét vuông:
### Lời giải:
7dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết thành số đo diện tích: Một nghìn tám trăm linh sáu xăng-ti-mét vuông: | 1806cm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886009 | ### Câu hỏi:
Viết thành số đo diện tích: Một nghìn tám trăm linh sáu xăng-ti-mét vuông:
### Lời giải:
1806cm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết thành số đo diện tích: Ba mươi lăm nghìn mét vuông: | 35 000m<sup>2 </sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886011 | ### Câu hỏi:
Viết thành số đo diện tích: Ba mươi lăm nghìn mét vuông:
### Lời giải:
35 000m<sup>2 </sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Viết thành số đo diện tích: Sáu trăm sáu mươi sáu đề-xi-mét vuông: | 666dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886013 | ### Câu hỏi:
Viết thành số đo diện tích: Sáu trăm sáu mươi sáu đề-xi-mét vuông:
### Lời giải:
666dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | 1. Một người đi xe máy trong 1 giờ 30 phút đi được 45km 360m. Hỏi trung bình mỗi phút xe máy đi được bao nhiêu mét? | 1 giờ 30 phút = 90 phút
45km 360m = 45360m
Trung bình mỗi phút xe máy đi được:
45360 : 90 = 504 (m)
Đáp số: 504 m | https://khoahoc.vietjack.com/question/886015 | ### Câu hỏi:
1. Một người đi xe máy trong 1 giờ 30 phút đi được 45km 360m. Hỏi trung bình mỗi phút xe máy đi được bao nhiêu mét?
### Lời giải:
1 giờ 30 phút = 90 phút
45km 360m = 45360m
Trung bình mỗi phút xe máy đi được:
45360 : 90 = 504 (m)
Đáp số: 504 m
|
Free Form | Lớp 4 | Điền dấu: >; <; = vào chỗ trống thích hợp: 2dm<sup>2</sup>5cm<sup>2</sup>....... 205cm<sup>2</sup> | 2dm<sup>2</sup>5cm<sup>2</sup> = 205cm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886062 | ### Câu hỏi:
Điền dấu: >; <; = vào chỗ trống thích hợp: 2dm<sup>2</sup>5cm<sup>2</sup>....... 205cm<sup>2</sup>
### Lời giải:
2dm<sup>2</sup>5cm<sup>2</sup> = 205cm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Điền dấu: $>; <; =$ vào chỗ trống thích hợp: 6m<sup>2</sup>48dm<sup>2</sup>....... 7m<sup>2</sup> | 6m<sup>2</sup>48dm<sup>2</sup> < 7m<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886064 | ### Câu hỏi:
Điền dấu: $>; <; =$ vào chỗ trống thích hợp: 6m<sup>2</sup>48dm<sup>2</sup>....... 7m<sup>2</sup>
### Lời giải:
6m<sup>2</sup>48dm<sup>2</sup> < 7m<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Điền dấu: >; <; = vào chỗ trống thích hợp: 300dm<sup>2</sup>.......2m<sup>2</sup>99dm<sup>2</sup> | 300dm<sup>2</sup> > 2m<sup>2</sup>99dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886065 | ### Câu hỏi:
Điền dấu: >; <; = vào chỗ trống thích hợp: 300dm<sup>2</sup>.......2m<sup>2</sup>99dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
300dm<sup>2</sup> > 2m<sup>2</sup>99dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 4 | Điền dấu: $>; <; =$ vào chỗ trống thích hợp: 73m<sup>2</sup> ...... 7300dm<sup>2</sup> | 73m<sup>2</sup> = 7300dm<sup>2</sup> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886066 | ### Câu hỏi:
Điền dấu: $>; <; =$ vào chỗ trống thích hợp: 73m<sup>2</sup> ...... 7300dm<sup>2</sup>
### Lời giải:
73m<sup>2</sup> = 7300dm<sup>2</sup>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^o 20'$. Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c. | Áp dụng định lí côsin ta có:
$c^2 = a^2 + b^2 – 2abcosC = 49,4^2 + 26,4^2 – 2.49,4.26,4.cos47°20' \approx 1 369,6$
$\Rightarrow c = \sqrt{1369,6} \approx 37$.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có
$cosA = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{26,4^2 + 37^2 - 49,4^2}{2.26,4.37} \approx -0,192$.
$\Rightarrow \hat{A} \approx 101^o 3'$.
Tam giác ABC có:
$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o \Rightarrow \hat{B} = 180^o - (\hat{A} + \hat{C}) = 180^o - (101^o 3' + 47^o 20') = 31^o 37'$
Vậy $\hat{A} \approx 101^o 3'$; $\hat{B} \approx 31^o 37'$; c ≈ 37. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886090 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^o 20'$. Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c.
### Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
$c^2 = a^2 + b^2 – 2abcosC = 49,4^2 + 26,4^2 – 2.49,4.26,4.cos47°20' \approx 1 369,6$
$\Rightarrow c = \sqrt{1369,6} \approx 37$.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có
$cosA = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{26,4^2 + 37^2 - 49,4^2}{2.26,4.37} \approx -0,192$.
$\Rightarrow \hat{A} \approx 101^o 3'$.
Tam giác ABC có:
$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o \Rightarrow \hat{B} = 180^o - (\hat{A} + \hat{C}) = 180^o - (101^o 3' + 47^o 20') = 31^o 37'$
Vậy $\hat{A} \approx 101^o 3'$; $\hat{B} \approx 31^o 37'$; c ≈ 37.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$ . | Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA = $\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{13^2 + 15^2 - 24^2}{2.13.15} \approx -0,467$
⇒ $\hat{A} \approx 117^o 49'$
cosB = $\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{24^2 + 15^2 - 13^2}{2.24.15} \approx 0,878$
⇒ $\hat{B} \approx 28^o 37'$
Tam giác ABC có:
$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o \Rightarrow \hat{C} = 180^o - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^o - (117^o 49' + 28^o 37') = 33^o 34'$
Vậy $\hat{A} \approx 117^o 49'$; $\hat{B} \approx 28^o 37'$; $\hat{C} = 33^o 34'$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886158 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\hat{A}$, $\hat{B}$, $\hat{C}$ .
### Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA = $\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{13^2 + 15^2 - 24^2}{2.13.15} \approx -0,467$
⇒ $\hat{A} \approx 117^o 49'$
cosB = $\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{24^2 + 15^2 - 13^2}{2.24.15} \approx 0,878$
⇒ $\hat{B} \approx 28^o 37'$
Tam giác ABC có:
$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o \Rightarrow \hat{C} = 180^o - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^o - (117^o 49' + 28^o 37') = 33^o 34'$
Vậy $\hat{A} \approx 117^o 49'$; $\hat{B} \approx 28^o 37'$; $\hat{C} = 33^o 34'$.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có $\hat{A}=120^o$, b = 8, c = 5. Tính:
a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$, $\hat{C}$;
b) Diện tích tam giác ABC;
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác. | a) Áp dụng định lí côsin ta có:
a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA = 8<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> – 2.8.5.cos120° = 129
⇒ a = $\sqrt{129}\approx11,4$
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosB = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{11,4^2+5^2-8^2}{2.11,4.5}\approx0,798$
⇒ $\hat{B}\approx37^o4'$
Tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow\hat{C}=180^o-(\hat{A}+\hat{B})=180^o-(120^o+37^o4')=22^o56'$
Vậy a ≈ 11,4; $\hat{B}\approx37^o4'$; $\hat{B}=22^o56'$.
b) Nửa chu vi tam giác ABC là :
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{11,4+8+5}{2}=12,2$
Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:
$S=\sqrt{12,2.(12,2-11,4).(12,2-8).(12,2-5)}=\sqrt{295,1}\approx17,2$
Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).
c) Ta có diện tích tam giác ABC:
$S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{11,4.8.5}{4.17,2}\approx6,6$
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).
Gọi h<sub>a</sub> là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là h<sub>a</sub> = AH.
Khi đó $S=\frac{1}{2}ah_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.17,2}{11,4}\approx3$
⇒ AH = h<sub>a</sub> ≈ 3.
Vậy AH ≈ 3. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886164 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có $\hat{A}=120^o$, b = 8, c = 5. Tính:
a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$, $\hat{C}$;
b) Diện tích tam giác ABC;
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
### Lời giải:
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
a<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> + c<sup>2</sup> – 2bccosA = 8<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> – 2.8.5.cos120° = 129
⇒ a = $\sqrt{129}\approx11,4$
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosB = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{11,4^2+5^2-8^2}{2.11,4.5}\approx0,798$
⇒ $\hat{B}\approx37^o4'$
Tam giác ABC có:
$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o\Rightarrow\hat{C}=180^o-(\hat{A}+\hat{B})=180^o-(120^o+37^o4')=22^o56'$
Vậy a ≈ 11,4; $\hat{B}\approx37^o4'$; $\hat{B}=22^o56'$.
b) Nửa chu vi tam giác ABC là :
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{11,4+8+5}{2}=12,2$
Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:
$S=\sqrt{12,2.(12,2-11,4).(12,2-8).(12,2-5)}=\sqrt{295,1}\approx17,2$
Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).
c) Ta có diện tích tam giác ABC:
$S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{11,4.8.5}{4.17,2}\approx6,6$
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).
Gọi h<sub>a</sub> là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là h<sub>a</sub> = AH.
Khi đó $S=\frac{1}{2}ah_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.17,2}{11,4}\approx3$
⇒ AH = h<sub>a</sub> ≈ 3.
Vậy AH ≈ 3.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup>.
b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC. | a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC,
Và AB // CD nên $ \widehat{A}+\widehat{D}={180}^{o}\Rightarrow \widehat{D}={180}^{o}-\widehat{A}$<span style="position: relative; top: 3.0pt; mso-text-raise: -3.0pt;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>suy ra cosD = cos(180 – A)= – cosA.
Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có:
BD<sup>2</sup> = AD<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> – 2.AD.AB.cosA = BC<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> – 2.BC.AB.cosA
AC<sup>2</sup> = AD<sup>2</sup> + DC<sup>2</sup> – 2.AD.DC.cosD = BC<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> + 2.BC.AB.cosA
Khi đó : BD<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> = 2AB<sup>2</sup> + 2BC<sup>2</sup> = 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>).
Vậy 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup>.
b) Thay AB = 4, BC = 5, BD = 7 vào biểu thức 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup> ta được:
2.(4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup> ⇒ AC<sup>2</sup> = 2.(4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup>) – 7<sup>2</sup> = 33
⇒ AC = $ \sqrt{33}\approx 5,7$
Vậy AC ≈ 5,7. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886165 | ### Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup>.
b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.
### Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC,
Và AB // CD nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover><mo>+</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>⇒</mo><mover accent="true"><mi>D</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mn>180</mn><mi>o</mi></msup><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>^</mo></mover></math><span style="position: relative; top: 3.0pt; mso-text-raise: -3.0pt;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>suy ra cosD = cos(180 – A)= – cosA.
Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có:
BD<sup>2</sup> = AD<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> – 2.AD.AB.cosA = BC<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> – 2.BC.AB.cosA
AC<sup>2</sup> = AD<sup>2</sup> + DC<sup>2</sup> – 2.AD.DC.cosD = BC<sup>2</sup> + AB<sup>2</sup> + 2.BC.AB.cosA
Khi đó : BD<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> = 2AB<sup>2</sup> + 2BC<sup>2</sup> = 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>).
Vậy 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup>.
b) Thay AB = 4, BC = 5, BD = 7 vào biểu thức 2(AB<sup>2</sup> + BC<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + BD<sup>2</sup> ta được:
2.(4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup>) = AC<sup>2</sup> + 7<sup>2</sup> ⇒ AC<sup>2</sup> = 2.(4<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup>) – 7<sup>2</sup> = 33
⇒ AC = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>33</mn></msqrt><mo>≈</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>7</mn></math>
Vậy AC ≈ 5,7.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. | a) Nửa chu vi tam giác ABC là :
$ p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{15+20+25}{2}=30$
Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:
$ S=\sqrt{30.(30-15).(30-20).(30-25)}=\sqrt{22500}=150$
Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đơn vị diện tích).
b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có diện tích tam giác ABC:
$ S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{15.20.25}}{4.150}=12,5$
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 12,5 (đơn vị độ dài). | https://khoahoc.vietjack.com/question/886166 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
### Lời giải:
a) Nửa chu vi tam giác ABC là :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>+</mo><mn>20</mn><mo>+</mo><mn>25</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>30</mn></math>
Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>30.</mn><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>20</mn><mo>)</mo><mo>.</mo><mo>(</mo><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>25</mn><mo>)</mo></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>22500</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>150</mn></math>
Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đơn vị diện tích).
b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có diện tích tam giác ABC:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>R</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>R</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>S</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>15.20.25</mn><mn>4.150</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></math>
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 12,5 (đơn vị độ dài).
|
Free Form | Lớp 10 | <p>Giải các hệ phương trình sau:</p>
<div>a) $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=6\\ x+2y+3z=14\\ 3x-2y-z=-4\end{array}\right.$;</div>
<div>
<div>
<p>b) $ \left\{\begin{array}{l}2x-2y+z=6\\ 3x+2y+5z=7\\ 7x+3y-6z=1\end{array}\right.$;</p>
<p>c) $ \left\{\begin{array}{l}2x+y-6z=1\\ 3x+2y-5z=5\\ 7x+4y-17z=7\end{array}\right.$;</p>
</div>
</div>
<div>
<div>d) $ \left\{\begin{array}{l}5x+2y-7z=6\\ 2x+3y+2z=7\\ 9x+8y-3z=1\end{array}\right.$.</div>
</div>
<div> </div>
<div> </div> | <div>
<p>a) $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=6\\ x+2y+3z=14\\ 3x-2y-z=-4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y+z=6\\ -y-2z=-8\\ 5y+4z=22\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y+z=6\\ -y-2z=-8\\ -6z=-18\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y+z=6\\ -y-2.3=-8\\ z=3\end{array}\right.$</p>
<p>$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+2+3=6\\ y=2\\ z=3\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3\end{array}\right..$</p>
<p> </p>
<p>Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (1; 2; 3).</p>
<p>b) $ \left\{\begin{array}{l}2x-2y+z=6\\ 3x+2y+5z=7\\ 7x+3y-6z=1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-2y+z=6\\ -10y-7z=4\\ 7x+3y-6z=1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-2y+z=6\\ -10y-7z=4\\ -20y+19z=40\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-2y+z=6\\ -8y-7z=4\\ -33z=-32\end{array}\right.$</p>
<div>$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-2y+z=6\\ -8y-7.\frac{32}{33}=4\\ z=\frac{32}{33}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x-2\left(-\frac{178}{165}\right)+\frac{32}{33}=6\\ y=-\frac{178}{165}\\ z=\frac{32}{33}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{79}{55}\\ y=-\frac{178}{165}\\ z=\frac{32}{33}\end{array}\right..$<br/><br/></div>
<p>Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = $ \left(\frac{79}{55};-\frac{178}{165};\frac{32}{33}\right).$</p>
<p>c) $ \left\{\begin{array}{l}2x+y-6z=1\\ 3x+2y-5z=5\\ 7x+4y-17z=7\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x+y-6z=1\\ -y-8z=-7\\ 7x+4y-17z=7\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x+y-6z=1\\ -y-8z=-7\\ -y-8z=-7\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2x+y-6z=1\\ -y-8z=-7\end{array}\right..$</p>
<p>Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y = 7 – 8z. Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất ta được x = $ \frac{1-y+6z}{2}=\frac{1-\left(7-8z\right)+6z}{2}=7z-3.$ Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(7z – 3; 7 – 8z; z) | z $ \in \mathbb{R} \text{}}.$</p>
<p>d) $ \left\{\begin{array}{l}5x+2y-7z=6\\ 2x+3y+2z=7\\ 9x+8y-3z=1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5x+2y-7z=6\\ -11y-24z=-23\\ -22y-48z=49\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5x+2y-7z=6\\ -22y-48z=-46\\ -22y-48z=49\end{array}\right..$</p>
<p>Từ hai phương trình cuối, suy ra –46 = 49, điều này vô lí.</p>
<p>Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.</p>
</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886672 | ### Câu hỏi:
<p>Giải các hệ phương trình sau:</p>
<div>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>;</div>
<div>
<div>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>;</p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>17</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>;</p>
</div>
</div>
<div>
<div>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>.</div>
</div>
<div> </div>
<div> </div>
### Lời giải:
<div>
<p>a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>18</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2.3</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p> </p>
<p>Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (1; 2; 3).</p>
<p>b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>10</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>10</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>20</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>19</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>40</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>33</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>32</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<div><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7.</mn><mfrac><mn>32</mn><mn>33</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>33</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>178</mn><mn>165</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>33</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>178</mn><mn>165</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>33</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>79</mn><mn>55</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>178</mn><mn>165</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>33</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math><br/><br/></div>
<p>Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>79</mn><mn>55</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>178</mn><mn>165</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>33</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p>c) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>17</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>17</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p>Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y = 7 – 8z. Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất ta được x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>z</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>7</mn><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>z</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>z</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>−</mo><mn>3.</mn></math> Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(7z – 3; 7 – 8z; z) | z <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∈</mo><mi>ℝ</mi><mtext>}</mtext><mo>.</mo></math></p>
<p>d) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>11</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>24</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>23</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>22</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>48</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>49</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>22</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>48</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>46</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>22</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>48</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>49</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math></p>
<p>Từ hai phương trình cuối, suy ra –46 = 49, điều này vô lí.</p>
<p>Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.</p>
</div>
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm các số thực A, B và C thoả mãn $ \frac{1}{{x}^{3}+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{{x}^{2}-x+1}.$<span></span> | $ \frac{1}{{x}^{3}+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{{x}^{2}-x+1}\Leftrightarrow \frac{1}{{x}^{3}+1}=\frac{A\left({x}^{2}-x+1\right)+\left(Bx+C\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left({x}^{2}-x+1\right)}$
$ \Leftrightarrow \frac{1}{{x}^{3}+1}=\frac{\left(A{x}^{2}-Ax+A\right)+\left(B{x}^{2}+Bx+Cx+C\right)}{{x}^{3}+1}$
$ \Leftrightarrow \frac{1}{{x}^{3}+1}=\frac{\left(A+B\right){x}^{2}+\left(-A+B+C\right)x+\left(A+C\right)}{{x}^{3}+1}$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}A+B=0\\ -A+B+C=0\\ A+C=1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}A=\frac{1}{3}\\ B=-\frac{1}{3}\\ C=\frac{2}{3}\end{array}\right..$
<div>
<p>Vậy $ A=\frac{1}{3},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}B=-\frac{1}{3},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}C=\frac{2}{3}.$<span></span></p>
</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886889 | ### Câu hỏi:
Tìm các số thực A, B và C thoả mãn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>A</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></math><span></span>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mi>A</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⇔</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>B</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi>A</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>A</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>A</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>B</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>B</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi></mrow></mfenced><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math>
<div>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>B</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo></math><span></span></p>
</div>
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm parabol y = ax2 + bx + c trong mỗi trường hợp sau:
a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8);
b) Parabol nhận đường thẳng x = $ \frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4). | a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}-1=a{.2}^{2}+b.2+c\\ 3=a{.4}^{2}+b.4+c\\ 8=a.{\left(-1\right)}^{2}+b.\left(-1\right)+c\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4a+2b+c=-1\\ 16a+4b+c=3\\ a-b+c=-1\end{array}\right..$<br/>
Giải hệ này ta được a = $ \frac{2}{5},$ b = $ -\frac{2}{5},$ c = $ -\frac{9}{5}.$
Vậy phương trình của parabol là $ y=\frac{2}{5}{x}^{2}-\frac{2}{5}x-\frac{9}{5}.$
b) Parabol nhận đường thẳng x = $ \frac{5}{2}$ làm trục đối xứng, suy ra $ -\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}\Rightarrow $ 5a + b = 0.
Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy ra
$ 0=a{.1}^{2}+b.1+c$ và $ -4=a{.5}^{2}+b.5+c$
hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.
Vậy ta có hệ phương trình: $ \left\{\begin{array}{l}5a+b=0\\ a+b+c=0\\ 25a+5b+c=-4\end{array}\right..$
Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.
Vậy phương trình của parabol là y = –x2 + 5x – 4. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886892 | ### Câu hỏi:
Tìm parabol y = ax2 + bx + c trong mỗi trường hợp sau:
a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8);
b) Parabol nhận đường thẳng x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math> làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4).
### Lời giải:
a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mn>.2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mn>.2</mn><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mn>.4</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mn>.4</mn><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>.</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>c</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>16</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math><br/>
Giải hệ này ta được a = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo></math> b = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo></math> c = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
Vậy phương trình của parabol là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
b) Parabol nhận đường thẳng x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math> làm trục đối xứng, suy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⇒</mo></math> 5a + b = 0.
Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy ra
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mn>.1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mn>.1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mn>.5</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mn>.5</mn><mo>+</mo><mi>c</mi></math>
hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.
Vậy ta có hệ phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>25</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math>
Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.
Vậy phương trình của parabol là y = –x2 + 5x – 4.
|
Free Form | Lớp 10 | Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1). | Giả sử đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0).
Vì đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) nên ta có hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}{0}^{2}+{1}^{2}-2a.0-2b.1+c=0\\ {2}^{2}+{3}^{2}-2a.2-2b.3+c=0\\ {4}^{2}+{1}^{2}-2a.4-2b.1+c=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2b-c=1\\ 4a+6b-c=13\\ 8a+2b-c=17\end{array}\right..$<br/>
Giải hệ này ta được a = 2, b = 1, c = 1 (thoả mãn điều kiện).
Vậy đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886893 | ### Câu hỏi:
Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1).
### Lời giải:
Giả sử đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (a2 + b2 – c > 0).
Vì đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) nên ta có hệ:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mn>0</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mn>.0</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mn>.1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mn>.2</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mn>.3</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>4</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mn>.4</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mn>.1</mn><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>13</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>8</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>17</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math><br/>
Giải hệ này ta được a = 2, b = 1, c = 1 (thoả mãn điều kiện).
Vậy đường tròn cần viết có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0.
|
Free Form | Lớp 10 | Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. Biết rằng tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc? | Gọi số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài, ta có:
– Có tổng cộng 255 tấn gạo, suy ra 5x + 7y + 10z = 255 (1).
– Đoàn xe có 36 chiếc, suy ra x + y + z = 36 (2).
– Tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn, suy ra (x + y) = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $ \left\{\begin{array}{l}5x+7y+10z=255\\ x+y+z=36\\ x+y-3z=0\end{array}\right..$
Giải hệ này ta được x = 12, y = 15, z = 9.
Vậy số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là 12 xe, 15 xe và 9 xe. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886895 | ### Câu hỏi:
Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn. Biết rằng tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe có bao nhiêu chiếc?
### Lời giải:
Gọi số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài, ta có:
– Có tổng cộng 255 tấn gạo, suy ra 5x + 7y + 10z = 255 (1).
– Đoàn xe có 36 chiếc, suy ra x + y + z = 36 (2).
– Tổng số hai loại xe chở 5 tấn và chở 7 tấn nhiều gấp ba lần số xe chở 10 tấn, suy ra (x + y) = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>255</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>36</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math>
Giải hệ này ta được x = 12, y = 15, z = 9.
Vậy số xe loại chở 5 tấn, chở 7 tấn và chở 10 tấn lần lượt là 12 xe, 15 xe và 9 xe.
|
Free Form | Lớp 10 | Bác Việt có 12 ha đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây và đậu tương. Chi phí trồng 1 ha ngô là 4 triệu đồng, 1 ha khoai tây là 3 triệu đồng và 1 ha đậu tương là 4,5 triệu đồng. Do nhu cầu thị trường, bác đã trồng khoai tây trên phần diện tích gấp đôi diện tích trồng ngô. Tổng chi phí trồng ba loại cây trên là 45,25 triệu đồng. Hỏi diện tích trồng mỗi loại cây là bao nhiêu? | Gọi diện tích trồng ngô, khoai tây, đậu tương lần lượt là x, y, z (ha).
Theo đề bài, ta có:
– Có tổng cộng 12 ha đất canh tác, suy ra x + y + z =12 (1).
– Diện tích trồng khoai tây gấp đôi diện tích trồng ngô, suy ra y = 2x hay 2x – y = 0 (2).
– Tổng chi phí trồng ba loại cây trên là 45,25 triệu đồng, suy ra 4x + 3y + 4,5z = 45,25 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=12\\ 2x-y=0\\ 4x+3y+\mathrm{4,5}z=\mathrm{45,25}\end{array}\right..$
Giải hệ này ta được x = 2,5; y = 5; z = 4,5.
Vậy diện tích trồng ngô, khoai tây, đậu tương lần lượt là 2,5 ha; 5 ha và 4,5 ha. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886897 | ### Câu hỏi:
Bác Việt có 12 ha đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây và đậu tương. Chi phí trồng 1 ha ngô là 4 triệu đồng, 1 ha khoai tây là 3 triệu đồng và 1 ha đậu tương là 4,5 triệu đồng. Do nhu cầu thị trường, bác đã trồng khoai tây trên phần diện tích gấp đôi diện tích trồng ngô. Tổng chi phí trồng ba loại cây trên là 45,25 triệu đồng. Hỏi diện tích trồng mỗi loại cây là bao nhiêu?
### Lời giải:
Gọi diện tích trồng ngô, khoai tây, đậu tương lần lượt là x, y, z (ha).
Theo đề bài, ta có:
– Có tổng cộng 12 ha đất canh tác, suy ra x + y + z =12 (1).
– Diện tích trồng khoai tây gấp đôi diện tích trồng ngô, suy ra y = 2x hay 2x – y = 0 (2).
– Tổng chi phí trồng ba loại cây trên là 45,25 triệu đồng, suy ra 4x + 3y + 4,5z = 45,25 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>4,5</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>45,25</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math>
Giải hệ này ta được x = 2,5; y = 5; z = 4,5.
Vậy diện tích trồng ngô, khoai tây, đậu tương lần lượt là 2,5 ha; 5 ha và 4,5 ha.
|
Free Form | Lớp 10 | Cân bằng phương trình phản ứng hoá học sau
FeS2 + O2 → Fe2O3 + SO2. | Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
xFeS2 + yO2 → zFe2O3 + tSO2.
Vì số nguyên tử Fe, S, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:
$ \left\{\begin{array}{l}x=2z\\ 2x=t\\ 2y=3z+2t\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{t}=2\frac{z}{t}\\ 2\frac{x}{t}=1\\ 2\frac{y}{t}=3\frac{z}{t}+2\end{array}\right..$<br/>
Đặt X = $ \frac{x}{t}$, Y = $ \frac{y}{t}$, Z = $ \frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$ \left\{\begin{array}{l}X=2Z\\ 2X=1\\ 2Y=3Z+2\end{array}\right.$ hay $ \left\{\begin{array}{l}X-2Z=0\\ 2X-1=0\\ 2Y-3Z-2=0\end{array}\right..$
Giải hệ này ta được X = $ \frac{1}{2}$, Y = $ \frac{11}{8}$, Z = $ \frac{1}{4}.$ Từ đây suy ra x = $ \frac{1}{2}$t, y = $ \frac{11}{8}$t, z = $ \frac{1}{4}$t.
Chọn t = 8 ta được x = 4, y = 11, z = 2. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
4FeS2 + 11O2 → 2Fe2O3 + 8SO2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886898 | ### Câu hỏi:
Cân bằng phương trình phản ứng hoá học sau
FeS2 + O2 → Fe2O3 + SO2.
### Lời giải:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
xFeS2 + yO2 → zFe2O3 + tSO2.
Vì số nguyên tử Fe, S, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>t</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mi>x</mi><mi>t</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mfrac><mi>z</mi><mi>t</mi></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mfrac><mi>x</mi><mi>t</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mfrac><mi>y</mi><mi>t</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mfrac><mi>z</mi><mi>t</mi></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math><br/>
Đặt X = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mi>t</mi></mfrac></math>, Y = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>y</mi><mi>t</mi></mfrac></math>, Z = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>z</mi><mi>t</mi></mfrac></math> ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>X</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>Z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>X</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>Y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>Z</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> hay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>X</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>Z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>X</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>Y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>Z</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math>
Giải hệ này ta được X = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>, Y = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>11</mn><mn>8</mn></mfrac></math>, Z = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo></math> Từ đây suy ra x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>t, y = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>11</mn><mn>8</mn></mfrac></math>t, z = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math>t.
Chọn t = 8 ta được x = 4, y = 11, z = 2. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
4FeS2 + 11O2 → 2Fe2O3 + 8SO2.
|
Free Form | Lớp 10 | Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% và dung dịch C chứa 50% acid. Bạn Mai lấy từ mỗi lọ một lượng dung dịch và hoà với nhau để có 50 g hỗn hợp chứa 32% acid này, và lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A. Tính lượng dung dịch mỗi loại bạn Mai đã lấy. | Gọi khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là x, y, z (g).
Theo đề bài ta có: x + y + z = 50 (1).
– Vì dung dịch mới có nồng độ 32% nên ta có: $ \frac{10\%x+30\%y+50\%z}{50}=32\%$
$ \Rightarrow 10x+30y+50z=1600\Rightarrow x+3y+5z=160\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(2\right).$<br/>
– Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A nên z = 2x hay 2x – z = 0 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=50\\ x+3y+5z=160\\ 2x-z=0\end{array}\right..$
Giải hệ này ta được x = 5, y = 35, z = 10.
Vậy khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là 5 g, 35 g, 10 g. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886899 | ### Câu hỏi:
Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% và dung dịch C chứa 50% acid. Bạn Mai lấy từ mỗi lọ một lượng dung dịch và hoà với nhau để có 50 g hỗn hợp chứa 32% acid này, và lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A. Tính lượng dung dịch mỗi loại bạn Mai đã lấy.
### Lời giải:
Gọi khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là x, y, z (g).
Theo đề bài ta có: x + y + z = 50 (1).
– Vì dung dịch mới có nồng độ 32% nên ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>10</mn><mi>%</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>30</mn><mi>%</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>50</mn><mi>%</mi><mi>z</mi></mrow><mn>50</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>32</mn><mi>%</mi></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>30</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>50</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1600</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>160</mn><mtext> </mtext><mfenced><mn>2</mn></mfenced><mo>.</mo></math><br/>
– Lượng dung dịch loại C lấy nhiều gấp đôi dung dịch loại A nên z = 2x hay 2x – z = 0 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>50</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>160</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>.</mo></math>
Giải hệ này ta được x = 5, y = 35, z = 10.
Vậy khối lượng dung dịch A, B, C cần lấy lần lượt là 5 g, 35 g, 10 g.
|
Free Form | Lớp 10 | Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$, ta có
$$2.2^1 + 3.2^2 + 4.2^3 + ... + (n + 1).2^n = n.2^{n + 1}.$$ | Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 2.21 = 4 = 1.21 + 1.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k = k.2k + 1.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1 = (k + 1)2(k + 1) + 1.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1
= k.2k + 1 + [(k + 1) + 1].2k + 1
= (2k + 2).2k + 1
= (k + 1).2.2k + 1
= (k + 1)2k + 2
= (k + 1).2(k + 1) + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.<span style=" "></span> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886910 | ### Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 1$, ta có
$$2.2^1 + 3.2^2 + 4.2^3 + ... + (n + 1).2^n = n.2^{n + 1}.$$
### Lời giải:
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 2.21 = 4 = 1.21 + 1.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k = k.2k + 1.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1 = (k + 1)2(k + 1) + 1.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1
= k.2k + 1 + [(k + 1) + 1].2k + 1
= (2k + 2).2k + 1
= (k + 1).2.2k + 1
= (k + 1)2k + 2
= (k + 1).2(k + 1) + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.<span style=" "></span>
|
Free Form | Lớp 10 | Đặt $S_n = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \dots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$.
a) Tính S1, S2, S3.
b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp. | a) $S_1 = \frac{1}{1.3} = \frac{1}{3}, S_2 = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} = \frac{2}{5}, S_3 = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} = \frac{3}{7}$.
b) Từ a) ta có thể dự đoán $S_n = \frac{n}{2n+1}$.
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có $S_1 = \frac{1}{3} = \frac{1}{2.1+1}$.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: $S_k = \frac{k}{2k+1}$.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: $S_{k+1} = \frac{k+1}{2(k+1)+1}$.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
$S_{k+1} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \dots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} + \frac{1}{[2(k+1)-1][2(k+1)+1]}$
$= S_k + \frac{1}{[2(k+1)-1][2(k+1)+1]}$
$= \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{[2(k+1)-1][2(k+1)+1]}$
$= \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{k(2k+3) + 1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{2k^2 + 3k + 1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{(k+1)(2k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3} = \frac{k+1}{2(k+1)+1}$.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886911 | ### Câu hỏi:
Đặt $S_n = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \dots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$.
a) Tính S1, S2, S3.
b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh nó bằng quy nạp.
### Lời giải:
a) $S_1 = \frac{1}{1.3} = \frac{1}{3}, S_2 = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} = \frac{2}{5}, S_3 = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} = \frac{3}{7}$.
b) Từ a) ta có thể dự đoán $S_n = \frac{n}{2n+1}$.
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có $S_1 = \frac{1}{3} = \frac{1}{2.1+1}$.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: $S_k = \frac{k}{2k+1}$.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: $S_{k+1} = \frac{k+1}{2(k+1)+1}$.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
$S_{k+1} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \dots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} + \frac{1}{[2(k+1)-1][2(k+1)+1]}$
$= S_k + \frac{1}{[2(k+1)-1][2(k+1)+1]}$
$= \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{[2(k+1)-1][2(k+1)+1]}$
$= \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{k(2k+3) + 1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{2k^2 + 3k + 1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{(k+1)(2k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3} = \frac{k+1}{2(k+1)+1}$.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
|
Free Form | Lớp 10 | Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, ta có $10^{2n + 1} + 1$ chia hết cho 11. | Ta chứng minh bằng quy nạp theo $n$.
Bước 1. Với $n = 0$ ta có $10^{2.0 + 1} + 1 = 11 \vdots 11$.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp $n = 0$.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với $n = k$, tức là ta có: $10^{2k + 1} + 1$ chia hết cho 11.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với $n = k + 1$, nghĩa là ta sẽ chứng minh: $10^{2(k + 1) + 1} + 1$ chia hết cho 11.
Thật vậy, ta có:
$10^{2(k + 1) + 1} + 1$
$= 10^{(2k + 1) + 2} + 1$
$= 100.10^{2k + 1} + 1$
$= 100.10^{2k + 1} + 100 – 100 + 1$
$= 100(10^{2k + 1} + 1) – 100 + 1$
$= 100(10^{2k + 1} + 1) – 99.$
Vì $10^{2k + 1} + 1$ và $99$ đều chia hết cho 11 nên $100(10^{2k + 1} + 1) – 99$ chia hết cho 11. Do đó $10^{2(k + 1) + 1} + 1$ chia hết cho 11.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên $n$.<span style=" "></span> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886912 | ### Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, ta có $10^{2n + 1} + 1$ chia hết cho 11.
### Lời giải:
Ta chứng minh bằng quy nạp theo $n$.
Bước 1. Với $n = 0$ ta có $10^{2.0 + 1} + 1 = 11 \vdots 11$.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp $n = 0$.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với $n = k$, tức là ta có: $10^{2k + 1} + 1$ chia hết cho 11.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với $n = k + 1$, nghĩa là ta sẽ chứng minh: $10^{2(k + 1) + 1} + 1$ chia hết cho 11.
Thật vậy, ta có:
$10^{2(k + 1) + 1} + 1$
$= 10^{(2k + 1) + 2} + 1$
$= 100.10^{2k + 1} + 1$
$= 100.10^{2k + 1} + 100 – 100 + 1$
$= 100(10^{2k + 1} + 1) – 100 + 1$
$= 100(10^{2k + 1} + 1) – 99.$
Vì $10^{2k + 1} + 1$ và $99$ đều chia hết cho 11 nên $100(10^{2k + 1} + 1) – 99$ chia hết cho 11. Do đó $10^{2(k + 1) + 1} + 1$ chia hết cho 11.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên $n$.<span style=" "></span>
|
Free Form | Lớp 10 | Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \ge 2$, ta có $5^n \ge 3^n + 4^n$. | Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 2 ta có $5^2 = 25 = 3^2 + 4^2$.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 2.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: $5^k \ge 3^k + 4^k$.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: $5^{k + 1} \ge 3^{k + 1} + 4^{k + 1}$.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
$5^{k + 1} = 5.5^k \ge 5(3^k + 4^k) = 5. 3^k + 5.4^k \ge 3. 3^k + 4.4^k = 3^{k + 1} + 4^{k + 1}$.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886913 | ### Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \ge 2$, ta có $5^n \ge 3^n + 4^n$.
### Lời giải:
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 2 ta có $5^2 = 25 = 3^2 + 4^2$.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 2.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: $5^k \ge 3^k + 4^k$.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: $5^{k + 1} \ge 3^{k + 1} + 4^{k + 1}$.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
$5^{k + 1} = 5.5^k \ge 5(3^k + 4^k) = 5. 3^k + 5.4^k \ge 3. 3^k + 4.4^k = 3^{k + 1} + 4^{k + 1}$.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
|
Free Form | Lớp 10 | a) Khai triển (1 + x)10.
b) (1,1)10 và 2. | $ {\left(1+x\right)}^{10}={C}_{10}^{0}{1}^{10}+{C}_{10}^{1}{1}^{9}x+{C}_{10}^{2}{1}^{8}{x}^{2}+\mathrm{...}+{C}_{10}^{9}1{x}^{9}+{C}_{10}^{10}{x}^{10}$
$ =1+{C}_{10}^{1}x+{C}_{10}^{2}{x}^{2}+\mathrm{...}+{C}_{10}^{9}{x}^{9}+{x}^{10}.$<br/>
b) Áp dụng câu a) ta có:
$ {\left(\mathrm{1,1}\right)}^{10}={\left(1+\mathrm{0,1}\right)}^{10}$<br/>
$ =1+{C}_{10}^{1}\mathrm{.0,1}+{C}_{10}^{2}{\left(\mathrm{0,1}\right)}^{2}+\mathrm{...}+{C}_{10}^{9}{\left(\mathrm{0,1}\right)}^{9}+{\left(\mathrm{0,1}\right)}^{10}>1+{C}_{10}^{1}\mathrm{.0,1}=2.$<br/> | https://khoahoc.vietjack.com/question/886914 | ### Câu hỏi:
a) Khai triển (1 + x)10.
b) (1,1)10 và 2.
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>0</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mn>10</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>1</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mn>9</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mn>8</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>...</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>9</mn></msubsup><mn>1</mn><msup><mi>x</mi><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>10</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mn>10</mn></msup></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>1</mn></msubsup><mi>x</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>...</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>9</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>10</mn></msup><mo>.</mo></math><br/>
b) Áp dụng câu a) ta có:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mn>1,1</mn></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0,1</mn></mrow></mfenced><mn>10</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>1</mn></msubsup><mn>.0,1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>2</mn></msubsup><msup><mfenced><mn>0,1</mn></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>...</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>9</mn></msubsup><msup><mfenced><mn>0,1</mn></mfenced><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mn>0,1</mn></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>></mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>10</mn><mn>1</mn></msubsup><mn>.0,1</mn><mo>=</mo><mn>2.</mn></math><br/>
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển thành đa thức của $(2x – 3)^{11}$. | Số hạng chứa $x^9$ trong khai triển thành đa thức của $(2x – 3)^{11}$ là $\displaystyle\binom{11}{11-9}(2x)^9(-3)^{11-9}=\binom{11}{2}2^9x^9(-3)^2=\binom{11}{2}2^93^2x^9=253440x^9$.
Vậy hệ số của $x^9$ trong khai triển thành đa thức của $(2x – 3)^{11}$ là 253440. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886915 | ### Câu hỏi:
Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển thành đa thức của $(2x – 3)^{11}$.
### Lời giải:
Số hạng chứa $x^9$ trong khai triển thành đa thức của $(2x – 3)^{11}$ là $\displaystyle\binom{11}{11-9}(2x)^9(-3)^{11-9}=\binom{11}{2}2^9x^9(-3)^2=\binom{11}{2}2^93^2x^9=253440x^9$.
Vậy hệ số của $x^9$ trong khai triển thành đa thức của $(2x – 3)^{11}$ là 253440.
|
Free Form | Lớp 10 | Khai triển đa thức $(1 + 2x)^{12}$ thành dạng $a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_{12}x^{12}$. Tìm hệ số $a_k$ lớn nhất. | Số hạng chứa $x^k$ trong khai triển thành đa thức của $(1 + 2x)^{12}$ hay $(2x + 1)^{12}$ là $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>C</mi><mn>12</mn><mrow><mn>12</mn><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow></msubsup><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mi>k</mi></msup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>12</mn><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>12</mn><mi>k</mi></msubsup><msup><mn>2</mn><mi>k</mi></msup><msup><mi>x</mi><mi>k</mi></msup><mo>.</math>
Do đó $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>12</mn><mi>k</mi></msubsup><msup><mn>2</mn><mi>k</mi></msup><mo>.</math>
Thay các giá trị của $k$ từ 0 đến 12 vào $a_k$ ta thấy $a_8$ có giá trị lớn nhất và bằng 126720. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886916 | ### Câu hỏi:
Khai triển đa thức $(1 + 2x)^{12}$ thành dạng $a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_{12}x^{12}$. Tìm hệ số $a_k$ lớn nhất.
### Lời giải:
Số hạng chứa $x^k$ trong khai triển thành đa thức của $(1 + 2x)^{12}$ hay $(2x + 1)^{12}$ là $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>C</mi><mn>12</mn><mrow><mn>12</mn><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow></msubsup><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow></mfenced><mi>k</mi></msup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>12</mn><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>12</mn><mi>k</mi></msubsup><msup><mn>2</mn><mi>k</mi></msup><msup><mi>x</mi><mi>k</mi></msup><mo>.</math>
Do đó $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mn>12</mn><mi>k</mi></msubsup><msup><mn>2</mn><mi>k</mi></msup><mo>.</math>
Thay các giá trị của $k$ từ 0 đến 12 vào $a_k$ ta thấy $a_8$ có giá trị lớn nhất và bằng 126720.
|
Free Form | Lớp 10 | Chứng minh rằng $ {C}_{2n}^{0}+{C}_{2n}^{2}+{C}_{2n}^{4}+\dots +{C}_{2n}^{2n}={C}_{2n}^{1}+{C}_{2n}^{3}+{C}_{2n}^{5}+\dots +{C}_{2n}^{2n-1}.$
Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thoả mãn $ {C}_{2n}^{1}+{C}_{2n}^{3}+\dots +{C}_{2n}^{2n-1}=2048.$ | Xét:
$ M={C}_{2n}^{0}+{C}_{2n}^{1}+{C}_{2n}^{2}+\dots +{C}_{2n}^{2n-1}+{C}_{2n}^{2n}$;
$ N={C}_{2n}^{0}-{C}_{2n}^{1}+{C}_{2n}^{2}-\dots -{C}_{2n}^{2n-1}+{C}_{2n}^{2n}$;
$ P={\text{C}}_{2n}^{0}+{\text{C}}_{2n}^{2}+{\text{C}}_{2n}^{4}+\dots +{\text{C}}_{2n}^{2n-2}+{\text{C}}_{2n}^{2n}$;
$ Q={C}_{2n}^{1}+{C}_{2n}^{3}+{C}_{2n}^{5}+\dots +{C}_{2n}^{2n-3}+{C}_{2n}^{2n-1}.$<br/>
+) Ta có:
$ {(x+1)}^{2n}={C}_{2n}^{0}{x}^{2n}+{C}_{2n}^{1}{x}^{2n-1}1+{C}_{2n}^{2}{x}^{2n-2}{1}^{2}+\dots +{C}_{2n}^{2n-1}x{1}^{2n-1}+{C}_{2n}^{2n}{1}^{2n}$<br/>
$ ={C}_{2n}^{0}{x}^{2n}+{C}_{2n}^{1}{x}^{2n-1}+{C}_{2n}^{2}{x}^{2n-2}+\dots +{C}_{2n}^{2n-1}x+{C}_{2n}^{2n}.$<br/>
Cho x = 1, ta được:
$ {(1+1)}^{2n}={\text{C}}_{2n}^{0}{1}^{2n}+{\text{C}}_{2n}^{1}{1}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^{2}{1}^{2n-2}+\dots +{\text{C}}_{2n}^{2n-1}1+{\text{C}}_{2n}^{2n}$<br/>
$ ={\text{C}}_{2n}^{0}+{\text{C}}_{2n}^{1}+{\text{C}}_{2n}^{2}+\dots +{\text{C}}_{2n}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^{2n}.$<br/>
Vậy $ M={(1+1)}^{2n}={2}^{2n}$.
+) Ta có:
$ {(x-1)}^{2n}={\text{C}}_{2n}^{0}{x}^{2n}-{\text{C}}_{2n}^{1}{x}^{2n-1}1+{\text{C}}_{2n}^{2}{x}^{2n-2}{1}^{2}-\dots -{\text{C}}_{2n}^{2n-1}x{1}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^{2n}{1}^{2n}$<br/>
$ ={\text{C}}_{2n}^{0}{x}^{2n}-{\text{C}}_{2n}^{1}{x}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^{2}{x}^{2n-2}-\dots -{\text{C}}_{2n}^{2n-1}x+{\text{C}}_{2n}^{2n}.$
Cho x = 1, ta được:
$ {(1-1)}^{2n}={\text{C}}_{2n}^{0}{1}^{2n}-{\text{C}}_{2n}^{1}{1}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^{2}{1}^{2n-2}-\dots -{\text{C}}_{2n}^{2n-1}1+{\text{C}}_{2n}^{2n}$
$ ={\text{C}}_{2n}^{0}-{\text{C}}_{2n}^{1}+{\text{C}}_{2n}^{2}-\dots -{\text{C}}_{2n}^{2n-1}+{\text{C}}_{2n}^{2n}.$
<br/>
Vậy $ N={(1-1)}^{2n}=0$
Ta có: $ P+Q=M={2}^{2n}$ và $ P-Q=N=0$ nên $ P=Q={2}^{2n}:2={2}^{2n-1}$.
Áp dụng: $ {C}_{2n}^{1}+{C}_{2n}^{3}+\dots +{C}_{2n}^{2n-1}=2048\Rightarrow {2}^{2n-1}=2048\Rightarrow 2n-1=11\Rightarrow n=6.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/886917 | ### Câu hỏi:
Chứng minh rằng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>4</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>3</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>5</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>.</mo></math>
Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thoả mãn <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>3</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mn>2048.</mn></math>
### Lời giải:
Xét:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup></math>;
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mo>…</mo><mo>−</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup></math>;
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>4</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup></math>;
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>3</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>5</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>.</mo></math><br/>
+) Ta có:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>.</mo></math><br/>
Cho x = 1, ta được:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>.</mo></math><br/>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></math>.
+) Ta có:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mo>…</mo><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mi>x</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mo>…</mo><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mi>x</mi><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>.</mo></math>
Cho x = 1, ta được:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><msup><mn>1</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mo>…</mo><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><mo>…</mo><mo>−</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mtext>C</mtext><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>.</mo></math>
<br/>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>+</mo><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>M</mi><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>−</mo><mi>Q</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>Q</mi><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow></msup><mo>:</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math>.
Áp dụng: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>1</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mn>3</mn></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mn>2048</mn><mo>⇒</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>2048</mn><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>11</mn><mo>⇒</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>6.</mn></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị $\displaystyle \binom{n}{0},\binom{n}{1},\ldots,\binom{n}{n}.$
Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a + b)n, biết rằng tổng các hệ số của khai triển bằng 4096. | +) Ta có:
$\displaystyle \binom{n}{k}\leq \binom{n}{k+1}\Leftrightarrow \frac{n!}{k!(n-k)!}\leq \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}$
$\displaystyle \Leftrightarrow (k+1)!(n-k-1)!\leq k!(n-k)!$
$\displaystyle \Leftrightarrow k+1\leq n-k\Leftrightarrow 2k\leq n-1$ (*).
– Nếu n lẻ thì $\displaystyle (*)\Leftrightarrow k\leq \frac{n-1}{2}.$ Từ đây ta có $\displaystyle \binom{n}{k}\geq \binom{n}{k+1}\Leftrightarrow k\geq \frac{n-1}{2}.$
$\displaystyle \Rightarrow \binom{n}{0}\leq \binom{n}{1}\leq ...\leq \binom{n}{\frac{n-1}{2}}\leq \binom{n}{\frac{n+1}{2}}\leq ...\leq \binom{n}{n}.$
Dấu "=" chỉ xảy ra khi $\displaystyle k=\frac{n-1}{2}.$
Do đó có hai số có giá trị lớn nhất là $\displaystyle \binom{n}{\frac{n-1}{2}}$ và $\displaystyle \binom{n}{\frac{n+1}{2}}.$
– Nếu n chẵn thì $\displaystyle (*)\Leftrightarrow k\leq \left[\frac{n-1}{2}\right]=\frac{n}{2}-1.$ Từ đây ta có $\displaystyle \binom{n}{k}\geq \binom{n}{k+1}\Leftrightarrow k\geq \frac{n}{2}-1.$
$\displaystyle \Rightarrow \binom{n}{0}\leq \binom{n}{1}\leq ...\leq \binom{n}{\frac{n}{2}}\leq ...\leq \binom{n}{n}.$
Dấu "=" không xảy ra với bất kì giá trị k nào.
Do đó chỉ có đúng một số có giá trị lớn nhất là $\displaystyle \binom{n}{\frac{n}{2}}.$
+) Áp dụng:
Tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096
$\displaystyle \Rightarrow \binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\ldots+\binom{n}{n}=4096\Rightarrow 2^n=4096\Rightarrow n=12$
$\displaystyle \Rightarrow$ Hệ số lớn nhất của khai triển là $\displaystyle \binom{12}{6}=924.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/886918 | ### Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất trong các giá trị $\displaystyle \binom{n}{0},\binom{n}{1},\ldots,\binom{n}{n}.$
Áp dụng: Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a + b)n, biết rằng tổng các hệ số của khai triển bằng 4096.
### Lời giải:
+) Ta có:
$\displaystyle \binom{n}{k}\leq \binom{n}{k+1}\Leftrightarrow \frac{n!}{k!(n-k)!}\leq \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}$
$\displaystyle \Leftrightarrow (k+1)!(n-k-1)!\leq k!(n-k)!$
$\displaystyle \Leftrightarrow k+1\leq n-k\Leftrightarrow 2k\leq n-1$ (*).
– Nếu n lẻ thì $\displaystyle (*)\Leftrightarrow k\leq \frac{n-1}{2}.$ Từ đây ta có $\displaystyle \binom{n}{k}\geq \binom{n}{k+1}\Leftrightarrow k\geq \frac{n-1}{2}.$
$\displaystyle \Rightarrow \binom{n}{0}\leq \binom{n}{1}\leq ...\leq \binom{n}{\frac{n-1}{2}}\leq \binom{n}{\frac{n+1}{2}}\leq ...\leq \binom{n}{n}.$
Dấu "=" chỉ xảy ra khi $\displaystyle k=\frac{n-1}{2}.$
Do đó có hai số có giá trị lớn nhất là $\displaystyle \binom{n}{\frac{n-1}{2}}$ và $\displaystyle \binom{n}{\frac{n+1}{2}}.$
– Nếu n chẵn thì $\displaystyle (*)\Leftrightarrow k\leq \left[\frac{n-1}{2}\right]=\frac{n}{2}-1.$ Từ đây ta có $\displaystyle \binom{n}{k}\geq \binom{n}{k+1}\Leftrightarrow k\geq \frac{n}{2}-1.$
$\displaystyle \Rightarrow \binom{n}{0}\leq \binom{n}{1}\leq ...\leq \binom{n}{\frac{n}{2}}\leq ...\leq \binom{n}{n}.$
Dấu "=" không xảy ra với bất kì giá trị k nào.
Do đó chỉ có đúng một số có giá trị lớn nhất là $\displaystyle \binom{n}{\frac{n}{2}}.$
+) Áp dụng:
Tổng các hệ số của khai triển (a + b)n bằng 4096
$\displaystyle \Rightarrow \binom{n}{0}+\binom{n}{1}+\ldots+\binom{n}{n}=4096\Rightarrow 2^n=4096\Rightarrow n=12$
$\displaystyle \Rightarrow$ Hệ số lớn nhất của khai triển là $\displaystyle \binom{12}{6}=924.$
|
Free Form | Lớp 10 | Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)n với p > 0, q > 0, p + q = 1. | SAI ĐỀ! | https://khoahoc.vietjack.com/question/886919 | ### Câu hỏi:
Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển (p + q)n với p > 0, q > 0, p + q = 1.
### Lời giải:
SAI ĐỀ!
|
Free Form | Lớp 10 | Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng, điểm M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x2 + y2 + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic? | +) M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi
$ \frac{MF}{d\left(M,\Delta \right)}=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y-5\right)}^{2}}}{\frac{\left|x+y-1\right|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}}=2$<br/>
$ \Leftrightarrow \sqrt{{\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y-5\right)}^{2}}=2\frac{\left|x+y-1\right|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$<br/>
$ \Leftrightarrow \sqrt{{\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y-5\right)}^{2}}=2\frac{\left|x+y-1\right|}{\sqrt{2}}$<br/>
$ \Leftrightarrow {\left(x+2\right)}^{2}+{\left(y-5\right)}^{2}=2{\left(x+y-1\right)}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow \left({x}^{2}+4x+4\right)+\left({y}^{2}-10y+25\right)=2\left({x}^{2}+{y}^{2}+1+2xy-2x-2y\right)$<br/>
$ \Leftrightarrow {x}^{2}+{y}^{2}+4x-10y+29=2{x}^{2}+2{y}^{2}+2+4xy-4x-4y$<br/>
$ \Leftrightarrow {x}^{2}+{y}^{2}+4xy-8x+6y-27=0.$<br/>
+) (S) là hypebol vì có tâm sai lớn hơn 1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886920 | ### Câu hỏi:
Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng, điểm M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x2 + y2 + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?
### Lời giải:
+) M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>M</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced><mrow><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇔</mo><mfrac><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mfrac><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mfrac><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn><mfrac><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>25</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></mrow></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>29</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>27</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math><br/>
+) (S) là hypebol vì có tâm sai lớn hơn 1.
|
Free Form | Lớp 10 | Viết phương trình đường conic có tâm sai $ e=\frac{1}{\sqrt{2}}$, một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì? | Xét điểm M(x; y) thuộc conic.
M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi
$ \frac{MF}{d\left(M,\Delta \right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{{\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-0\right)}^{2}}}{\frac{\left|x+y+1\right|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$<br/>
$ \Leftrightarrow \sqrt{{\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\left|x+y+1\right|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$<br/>
$ \Leftrightarrow \sqrt{{\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}}=\frac{\left|x+y+1\right|}{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow 2\sqrt{{\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}}=\left|x+y+1\right|$<br/>
$ \Leftrightarrow 4\left[{\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}\right]={\left(x+y+1\right)}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow 4\left[\left({x}^{2}+2x+1\right)+{y}^{2}\right]={x}^{2}+{y}^{2}+1+2xy+2x+2y$<br/>
$ \Leftrightarrow 4{x}^{2}+8x+4+4{y}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}+1+2xy+2x+2y$<br/>
$ \Leftrightarrow 3{x}^{2}+3{y}^{2}-2xy+6x-2y+3=0.$<br/>
Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886921 | ### Câu hỏi:
Viết phương trình đường conic có tâm sai <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math>, một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?
### Lời giải:
Xét điểm M(x; y) thuộc conic.
M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>M</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced><mrow><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>⇔</mo><mfrac><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mfrac><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></mfrac></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mfenced close="]" open="["><mrow><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>4</mn><mfenced close="]" open="["><mrow><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math><br/>
Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.
|
Free Form | Lớp 10 | Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là $ F\left(-\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta }{4a}\right)$ và đường chuẩn là $ \Delta :y=-\frac{1+\Delta }{4a}$, trong đó Δ = b2 – 4ac. | +) Mỗi điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c đều có toạ độ (x; ax2 + bx + c).
Ta cần chứng minh M cũng thuộc parabol đã cho, tức là $ \frac{MF}{d\left(M,\Delta \right)}=1$ hay MF = d(M, Δ). Thật vậy:
MF = d(M, Δ) $ \Leftrightarrow \sqrt{{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2}+{\left(a{x}^{2}+bx+c-\frac{1-\Delta }{4a}\right)}^{2}}=\left|a{x}^{2}+bx+c+\frac{1+\Delta }{4a}\right|$
$ \Leftrightarrow {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2}+{\left(a{x}^{2}+bx+c-\frac{1-\Delta }{4a}\right)}^{2}={\left(a{x}^{2}+bx+c+\frac{1+\Delta }{4a}\right)}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2}+{\left[\frac{4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+4ac-\left(1-\Delta \right)}{4a}\right]}^{2}={\left[\frac{4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+4ac+\left(1+\Delta \right)}{4a}\right]}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2}+{\left[\frac{4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+4ac-\left(1-{b}^{2}+4ac\right)}{4a}\right]}^{2}={\left[\frac{4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+4ac+\left(1+{b}^{2}-4ac\right)}{4a}\right]}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2}+{\left(\frac{4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+{b}^{2}-1}{4a}\right)}^{2}={\left(\frac{4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+{b}^{2}+1}{4a}\right)}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow {\left(\frac{2ax+b}{2a}\right)}^{2}+{\left[\frac{{\left(2ax+b\right)}^{2}-1}{4a}\right]}^{2}={\left[\frac{{\left(2ax+b\right)}^{2}+1}{4a}\right]}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow 4{\left(2ax+b\right)}^{2}+{\left[{\left(2ax+b\right)}^{2}-1\right]}^{2}={\left[{\left(2ax+b\right)}^{2}+1\right]}^{2}$<br/>
$ \Leftrightarrow 4{\left(2ax+b\right)}^{2}+\left[{\left(2ax+b\right)}^{4}-2{\left(2ax+b\right)}^{2}+1\right]={\left(2ax+b\right)}^{4}+2{\left(2ax+b\right)}^{2}+1$<br/>
$ \Leftrightarrow {\left(2ax+b\right)}^{4}+2{\left(2ax+b\right)}^{2}+1={\left(2ax+b\right)}^{4}+2{\left(2ax+b\right)}^{2}+1.$<br/>
Đẳng thức cuối đúng, do đó ta có điều phải chứng minh.
+) Ngược lại, với mỗi điểm M(x; y) thuộc parabol đã cho, ta phải chứng minh M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c. Thật vậy:
Vì M(x; y) thuộc parabol đã cho nên $ \frac{MF}{d\left(M,\Delta \right)}=1$ hay MF = d(M, Δ)
$ \Rightarrow \sqrt{{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2}+{\left(y-\frac{1-\Delta }{4a}\right)}^{2}}=\left|y+\frac{1+\Delta }{4a}\right|$<br/>
$ \Rightarrow {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2}+{\left(y-\frac{1-\Delta }{4a}\right)}^{2}={\left(y+\frac{1+\Delta }{4a}\right)}^{2}$<br/>
$ \Rightarrow {\left(\frac{2ax+b}{2a}\right)}^{2}+{\left[\frac{4ay-\left(1-\Delta \right)}{4a}\right]}^{2}={\left[\frac{4ay+\left(1+\Delta \right)}{4a}\right]}^{2}$<br/>
$ \Rightarrow {\left(\frac{2ax+b}{2a}\right)}^{2}+{\left[\frac{4ay-\left(1-{b}^{2}+4ac\right)}{4a}\right]}^{2}={\left[\frac{4ay+\left(1+{b}^{2}-4ac\right)}{4a}\right]}^{2}$<br/>
$ \Rightarrow {\left(\frac{2ax+b}{2a}\right)}^{2}+{\left[\frac{\left(4ay-4ac+{b}^{2}\right)-1}{4a}\right]}^{2}={\left[\frac{\left(4ay-4ac+{b}^{2}\right)+1}{4a}\right]}^{2}$<br/>
$ \Rightarrow 4{\left(2ax+b\right)}^{2}+{\left[\left(4ay-4ac+{b}^{2}\right)-1\right]}^{2}={\left[\left(4ay-4ac+{b}^{2}\right)+1\right]}^{2}$<br/>
$ \Rightarrow 4\left(4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+{b}^{2}\right)=4\left(4ay-4ac+{b}^{2}\right)$<br/>
$ \Rightarrow 4{a}^{2}{x}^{2}+4abx=4ay-4ac$<br/>
$ \Rightarrow 4ay=4{a}^{2}{x}^{2}+4abx+4ac$<br/>
$ \Rightarrow y=a{x}^{2}+bx+c.$<br/>
Vậy M(x; y) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c.
Chứng minh được hoàn tất. | https://khoahoc.vietjack.com/question/886922 | ### Câu hỏi:
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>F</mi><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> và đường chuẩn là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Δ</mi><mo>:</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math>, trong đó Δ = b2 – 4ac.
### Lời giải:
+) Mỗi điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c đều có toạ độ (x; ax2 + bx + c).
Ta cần chứng minh M cũng thuộc parabol đã cho, tức là <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>M</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced><mrow><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math> hay MF = d(M, Δ). Thật vậy:
MF = d(M, Δ) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mrow><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mrow><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1.</mn></math><br/>
Đẳng thức cuối đúng, do đó ta có điều phải chứng minh.
+) Ngược lại, với mỗi điểm M(x; y) thuộc parabol đã cho, ta phải chứng minh M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c. Thật vậy:
Vì M(x; y) thuộc parabol đã cho nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>M</mi><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mfenced><mrow><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></math> hay MF = d(M, Δ)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msqrt><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></msqrt><mo>=</mo><mfenced close="|" open="|"><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>Δ</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>4</mn><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mrow><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced close="]" open="["><mrow><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>.</mo></math><br/>
Vậy M(x; y) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c.
Chứng minh được hoàn tất.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB. | Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2).
Ta thấy M nằm trong elip, do đó MA = MB khi M là trung điểm của AB.
$\Rightarrow x_1 + x_2 = 2x_M = 2.2 = 4,\,\, y_1 + y_2 = 2y_M = 2.1 = 2.$
Vì A, B thuộc elip nên $\frac{x_1^2}{25} + \frac{y_1^2}{16} = 1$ và $\frac{x_2^2}{25} + \frac{y_2^2}{16} = 1.$
$\Rightarrow \left(\frac{x_1^2}{25} + \frac{y_1^2}{16}\right) - \left(\frac{x_2^2}{25} + \frac{y_2^2}{16}\right) = 1 - 1 = 0$
$\Rightarrow \frac{x_1^2 - x_2^2}{25} + \frac{y_1^2 - y_2^2}{16} = 0 \Rightarrow \frac{(x_1 + x_2)(x_1 - x_2)}{25} + \frac{(y_1 + y_2)(y_1 - y_2)}{16} = 0$
$\Rightarrow \frac{4(x_1 - x_2)}{25} + \frac{2(y_1 - y_2)}{16} = 0$ $\Rightarrow \frac{x_1 - x_2}{25} + \frac{y_1 - y_2}{32} = 0 \Rightarrow \frac{x_1 - x_2}{25} = \frac{y_1 - y_2}{-32}.$
Mà $\overrightarrow{BA}$ có toạ độ là (x1 – x2; y1 – y2) nên (25; –32) là một vectơ chỉ phương của AB
$\Rightarrow$ (32; 25) là một vectơ pháp tuyến của AB
$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng AB là: 32(x – 2) + 25(y – 1) = 0 hay 32x + 25y – 89 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 32x + 25y – 89 = 0. | https://khoahoc.vietjack.com/question/888010 | ### Câu hỏi:
Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.
### Lời giải:
Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2).
Ta thấy M nằm trong elip, do đó MA = MB khi M là trung điểm của AB.
$\Rightarrow x_1 + x_2 = 2x_M = 2.2 = 4,\,\, y_1 + y_2 = 2y_M = 2.1 = 2.$
Vì A, B thuộc elip nên $\frac{x_1^2}{25} + \frac{y_1^2}{16} = 1$ và $\frac{x_2^2}{25} + \frac{y_2^2}{16} = 1.$
$\Rightarrow \left(\frac{x_1^2}{25} + \frac{y_1^2}{16}\right) - \left(\frac{x_2^2}{25} + \frac{y_2^2}{16}\right) = 1 - 1 = 0$
$\Rightarrow \frac{x_1^2 - x_2^2}{25} + \frac{y_1^2 - y_2^2}{16} = 0 \Rightarrow \frac{(x_1 + x_2)(x_1 - x_2)}{25} + \frac{(y_1 + y_2)(y_1 - y_2)}{16} = 0$
$\Rightarrow \frac{4(x_1 - x_2)}{25} + \frac{2(y_1 - y_2)}{16} = 0$ $\Rightarrow \frac{x_1 - x_2}{25} + \frac{y_1 - y_2}{32} = 0 \Rightarrow \frac{x_1 - x_2}{25} = \frac{y_1 - y_2}{-32}.$
Mà $\overrightarrow{BA}$ có toạ độ là (x1 – x2; y1 – y2) nên (25; –32) là một vectơ chỉ phương của AB
$\Rightarrow$ (32; 25) là một vectơ pháp tuyến của AB
$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng AB là: 32(x – 2) + 25(y – 1) = 0 hay 32x + 25y – 89 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 32x + 25y – 89 = 0.
|
Free Form | Lớp 10 | <p>Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn</p>
<p>Xét hệ phương trình với ẩn là x, y, z sau:</p>
<p>$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ x+2y+3z=1\\ 2x+y+3z=-1\end{array}\right.$</p>
<p>a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?</p>
<p>b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y, z) = (1; 3;–2) thoả mãn cả ba phương trình của hệ.</p>
<p>c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra bộ ba số (1; 1; 2) có thoả mãn hệ phương trình đã cho không.</p> | <p>a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc nhất đối với các ẩn x, y, z.</p>
<p>b) Bộ số (x; y; z) = (1; 3;–2) có thoả mãn cả ba phương trình của hệ.</p>
<p>Thử lại:</p>
<p>1 + 3 + (–2) = 2;</p>
<p>1 + 2 . 3 + 3 . (–2) = 1;</p>
<p>2 . 1 + 3 + 3 . (–2) = –1.</p>
<p>c) Bộ số (x; y; z) = (1; 3;–2) không thoả mãn hệ phương trình đã cho. Vì khi thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 1 + 1 + 2 = 2, đây là đẳng thức sai.</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/888018 | ### Câu hỏi:
<p>Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn</p>
<p>Xét hệ phương trình với ẩn là x, y, z sau:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
<p>a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?</p>
<p>b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y, z) = (1; 3;–2) thoả mãn cả ba phương trình của hệ.</p>
<p>c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra bộ ba số (1; 1; 2) có thoả mãn hệ phương trình đã cho không.</p>
### Lời giải:
<p>a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc nhất đối với các ẩn x, y, z.</p>
<p>b) Bộ số (x; y; z) = (1; 3;–2) có thoả mãn cả ba phương trình của hệ.</p>
<p>Thử lại:</p>
<p>1 + 3 + (–2) = 2;</p>
<p>1 + 2 . 3 + 3 . (–2) = 1;</p>
<p>2 . 1 + 3 + 3 . (–2) = –1.</p>
<p>c) Bộ số (x; y; z) = (1; 3;–2) không thoả mãn hệ phương trình đã cho. Vì khi thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 1 + 1 + 2 = 2, đây là đẳng thức sai.</p>
|
Free Form | Lớp 10 | Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (–3; 2;–1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.
a) $ \left\{\begin{array}{l}x+2y-3z=1\\ 2x-3y+7z=15\\ 3{x}^{2}-4y+z=-3\end{array}\right.$;
b) $ \left\{\begin{array}{l}-x+y+z=4\\ 2x+y-3z=-1\\ 3x-2z=-7\end{array}\right.$. | a) Bộ ba số (–3; 2;–1) không là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.
Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được (–3) + 2 . 2 – 3 . (–1) = 1, đây là đẳng thức sai.
b) Bộ ba số (–3; 2;–1) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.
Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
–(–3) + 2 + (–1) = 4;
2 . (–3) + 2 – 3 . (–1) = –1;
3 . (–3) – 2 . (–1) = –7. | https://khoahoc.vietjack.com/question/888022 | ### Câu hỏi:
Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (–3; 2;–1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.
a) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>15</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>;
b) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>.
### Lời giải:
a) Bộ ba số (–3; 2;–1) không là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.
Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được (–3) + 2 . 2 – 3 . (–1) = 1, đây là đẳng thức sai.
b) Bộ ba số (–3; 2;–1) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.
Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:
–(–3) + 2 + (–1) = 4;
2 . (–3) + 2 – 3 . (–1) = –1;
3 . (–3) – 2 . (–1) = –7.
|
Free Form | Lớp 10 | Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác.
Cho hệ phương trình:
$$\begin{cases}
x + y - 2z = 3 \\
y + z = 7 \\
2z = 4
\end{cases}$$
Hệ phương trình dạng tam giác có cách giải rất đơn giản.
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x. | +) Từ phương trình cuối ta tính được z = 2.
+) Thay z = 2 vào phương trình thứ hai ta được y + 2 = 7, suy ra y = 5.
+) Thay y = 5 và z = 2 vào phương trình đầu ta được x + 5 – 2 . 2 = 3, suy ra x = 2. | https://khoahoc.vietjack.com/question/888024 | ### Câu hỏi:
Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác.
Cho hệ phương trình:
$$\begin{cases}
x + y - 2z = 3 \\
y + z = 7 \\
2z = 4
\end{cases}$$
Hệ phương trình dạng tam giác có cách giải rất đơn giản.
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.
### Lời giải:
+) Từ phương trình cuối ta tính được z = 2.
+) Thay z = 2 vào phương trình thứ hai ta được y + 2 = 7, suy ra y = 5.
+) Thay y = 5 và z = 2 vào phương trình đầu ta được x + 5 – 2 . 2 = 3, suy ra x = 2.
|
Free Form | Lớp 10 | Giải hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{ll}2x& =3\\ x+y& =2\\ 2x-2y+z& =-1\end{array}\right.$ | +) Từ phương trình đầu ta tính được x = $ \frac{3}{2}$
+) Thay x = $ \frac{3}{2}$ vào phương trình thứ hai ta được $ \frac{3}{2}$ + y = 2, suy ra y = $ \frac{1}{2}$
+) Thay x = $ \frac{3}{2}$ và y = $ \frac{1}{2}$ vào phương trình thứ ba ta được $ 2.\frac{3}{2}-2.\frac{1}{2}+z=-\mathrm{1,}$ suy ra z = –3.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $ \left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-3\right).$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/888027 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
+) Từ phương trình đầu ta tính được x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math>
+) Thay x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> vào phương trình thứ hai ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> + y = 2, suy ra y = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>
+) Thay x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> và y = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> vào phương trình thứ ba ta được <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2.</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>2.</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1,</mn></math> suy ra z = –3.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình:
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
-x + y + 6z = 13 \\
2x + y - 9z = -5
\end{array}
\right.\]
a) Khử ẩn $x$ của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn $x$ và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn $x$ của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba. Viết phương trình thứ ba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử $x$ ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn $y$ ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. | a) Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ nhất, ta được:
\[(x + y – 2z) + (–x + y + 6z) = 3 + 13 \Leftrightarrow 2y + 4z = 16 \Leftrightarrow y + 2z = 8.\]
b) Nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba, ta được:
\[-2(x + y – 2z) + (2x + y – 9z) = –2 . 3 + (–5) \Leftrightarrow –y – 5z = –11 \Leftrightarrow y + 5z = 11.\]
Hệ mới nhận được sau hai bước trên là:
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2z = 8 \\
y + 5z = 11
\end{array}
\right.\]
c) Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ ba, ta được:
\[(y + 2z) – (y + 5z) = 8 – 11 \Leftrightarrow –3z = –3 \Leftrightarrow z = 1.\]
Hệ tam giác nhận được là:
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2z = 8 \\
z = 1
\end{array}
\right.\]
d)
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2z = 8 \\
z = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2.1 = 8 \\
z = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y = 6 \\
z = 1
\end{array}
\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 6 - 2.1 = 3 \\
y = 6 \\
z = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = -1 \\
y = 6 \\
z = 1
\end{array}
\right.\]
Vậy nghiệm của hệ đã cho là $(x; y; z) = (–1; 6; 1)$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/888029 | ### Câu hỏi:
Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình:
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
-x + y + 6z = 13 \\
2x + y - 9z = -5
\end{array}
\right.\]
a) Khử ẩn $x$ của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn $x$ và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn $x$ của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba. Viết phương trình thứ ba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử $x$ ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn $y$ ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
### Lời giải:
a) Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ nhất, ta được:
\[(x + y – 2z) + (–x + y + 6z) = 3 + 13 \Leftrightarrow 2y + 4z = 16 \Leftrightarrow y + 2z = 8.\]
b) Nhân phương trình thứ nhất với –2 và cộng với phương trình thứ ba, ta được:
\[-2(x + y – 2z) + (2x + y – 9z) = –2 . 3 + (–5) \Leftrightarrow –y – 5z = –11 \Leftrightarrow y + 5z = 11.\]
Hệ mới nhận được sau hai bước trên là:
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2z = 8 \\
y + 5z = 11
\end{array}
\right.\]
c) Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ ba, ta được:
\[(y + 2z) – (y + 5z) = 8 – 11 \Leftrightarrow –3z = –3 \Leftrightarrow z = 1.\]
Hệ tam giác nhận được là:
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2z = 8 \\
z = 1
\end{array}
\right.\]
d)
\[\left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2z = 8 \\
z = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y + 2.1 = 8 \\
z = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + y - 2z = 3 \\
y = 6 \\
z = 1
\end{array}
\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 6 - 2.1 = 3 \\
y = 6 \\
z = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = -1 \\
y = 6 \\
z = 1
\end{array}
\right.\]
Vậy nghiệm của hệ đã cho là $(x; y; z) = (–1; 6; 1)$.
|
Free Form | Lớp 10 | Giải các hệ phương trình sau:
a) $\left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
x + y + 3z = 2 \\
3x - 2y + z = -1
\end{array}
\right.$;
b) $\left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = -3 \\
2x + y - z = 1 \\
5x + 2y = 1
\end{array}
\right.$;
c) $\left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = -2 \\
2x + y - z = 1 \\
4x + y + 3z = -3
\end{array}
\right.$. | a) $\left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
x + y + 3z = 2 \\
3x - 2y + z = -1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9z = -1 \\
3x - 2y + z = -1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9z = -1 \\
7y - 11z = 11
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9z = -1 \\
-74z = 4
\end{array}
\right.$
$\Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9\left( { - \frac{2}{{37}}} \right) = - 1 \\
z = - \frac{2}{{37}}
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + \frac{{55}}{{37}} - 3\left( { - \frac{2}{{37}}} \right) = 3 \\
y = \frac{{55}}{{37}} \\
z = - \frac{2}{{37}}
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = \frac{{25}}{{37}} \\
y = \frac{{55}}{{37}} \\
z = - \frac{2}{{37}}
\end{array}
\right..$
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $\left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}}; - \frac{2}{{37}}} \right).$
b) $\left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = - 3 \\
2x + y - z = 1 \\
5x + 2y = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = - 3 \\
-y + 5z = - 5 \\
-3y + 15z = - 19
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = - 3 \\
-3y + 15z = - 15 \\
-3y + 15z = - 19
\end{array}
\right..$
Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
c) $\left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
2x + y - z = 1 \\
4x + y + 3z = - 3
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
-y + 5z = - 5 \\
4x + y + 3z = - 3
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
-y + 5z = - 5 \\
-y + 5z = - 5
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
-y + 5z = - 5
\end{array}
\right..$
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z $\in \mathbb{R}$}. | https://khoahoc.vietjack.com/question/888032 | ### Câu hỏi:
Giải các hệ phương trình sau:
a) $\left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
x + y + 3z = 2 \\
3x - 2y + z = -1
\end{array}
\right.$;
b) $\left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = -3 \\
2x + y - z = 1 \\
5x + 2y = 1
\end{array}
\right.$;
c) $\left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = -2 \\
2x + y - z = 1 \\
4x + y + 3z = -3
\end{array}
\right.$.
### Lời giải:
a) $\left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
x + y + 3z = 2 \\
3x - 2y + z = -1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9z = -1 \\
3x - 2y + z = -1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9z = -1 \\
7y - 11z = 11
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9z = -1 \\
-74z = 4
\end{array}
\right.$
$\Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + y - 3z = 3 \\
-y - 9\left( { - \frac{2}{{37}}} \right) = - 1 \\
z = - \frac{2}{{37}}
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
2x + \frac{{55}}{{37}} - 3\left( { - \frac{2}{{37}}} \right) = 3 \\
y = \frac{{55}}{{37}} \\
z = - \frac{2}{{37}}
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x = \frac{{25}}{{37}} \\
y = \frac{{55}}{{37}} \\
z = - \frac{2}{{37}}
\end{array}
\right..$
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $\left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}}; - \frac{2}{{37}}} \right).$
b) $\left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = - 3 \\
2x + y - z = 1 \\
5x + 2y = 1
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = - 3 \\
-y + 5z = - 5 \\
-3y + 15z = - 19
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
4x + y + 3z = - 3 \\
-3y + 15z = - 15 \\
-3y + 15z = - 19
\end{array}
\right..$
Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
c) $\left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
2x + y - z = 1 \\
4x + y + 3z = - 3
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
-y + 5z = - 5 \\
4x + y + 3z = - 3
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
-y + 5z = - 5 \\
-y + 5z = - 5
\end{array}
\right. \Leftrightarrow \left\{
\begin{array}{l}
x + 2z = - 2 \\
-y + 5z = - 5
\end{array}
\right..$
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z $\in \mathbb{R}$}.
|
Free Form | Lớp 10 | Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền? | Gọi số tiền Hà, Lan, Minh phải trả lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).
Theo đề bài, ta có:
– Số tiền tổng cộng là 820 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 820 (1).
– Số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, suy ra $\frac{1}{2}x-y=5$ hay x – 2y = 10 (2).
– Số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng, suy ra z – y = 210 hay –y + z = 210 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z = 820 \\
x - 2y = 10 \\
-y + z = 210
\end{array}
\right..$
Giải hệ này ta được x = 310, y = 150, z = 360.
Vậy Lan phải trả Hà 150 nghìn đồng, Minh phải trả Hà 360 nghìn đồng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/888035 | ### Câu hỏi:
Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?
### Lời giải:
Gọi số tiền Hà, Lan, Minh phải trả lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).
Theo đề bài, ta có:
– Số tiền tổng cộng là 820 nghìn đồng, suy ra x + y + z = 820 (1).
– Số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, suy ra $\frac{1}{2}x-y=5$ hay x – 2y = 10 (2).
– Số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng, suy ra z – y = 210 hay –y + z = 210 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z = 820 \\
x - 2y = 10 \\
-y + z = 210
\end{array}
\right..$
Giải hệ này ta được x = 310, y = 150, z = 360.
Vậy Lan phải trả Hà 150 nghìn đồng, Minh phải trả Hà 360 nghìn đồng.
|
Free Form | Lớp 10 | $ \left\{\begin{array}{l}-2x-3y+z=5\\ 2x+y+2z=-3\\ -x+2y-3z=2\end{array}\right.$ | Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" width="696">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 87.6562px;">
<p><span>MODE</span></p>
</td>
<td style="width: 14.1094px;">
<p><span>5</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>3</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>1</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>5</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>1</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>3</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>1</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>3</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 24.4062px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = –4.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra $ y=\frac{11}{7}.$
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra $ z=\frac{12}{7}.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = $ \left(-4;\text{\hspace{0.17em}}\frac{11}{7};\frac{12}{7}\right).$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/888037 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
### Lời giải:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" width="696">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 87.6562px;">
<p><span>MODE</span></p>
</td>
<td style="width: 14.1094px;">
<p><span>5</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>3</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>1</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>5</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>1</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>3</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>1</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>–</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>3</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 19.1406px;" valign="top">
<p><span>2</span></p>
</td>
<td style="width: 24.1875px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
<td style="width: 24.4062px;" valign="top">
<p><span>=</span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = –4.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>z</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mfrac><mn>11</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mn>12</mn><mn>7</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3. | +) Ví dụ 3:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>7</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>3</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>4</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>7</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>5</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = 0.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (0; 1; 1).
+) Ví dụ 4:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>0</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+) Ví dụ 5:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>–</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.
+) Luyện tập 3:
a) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>3</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = $ \frac{25}{37}.$
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = $ \frac{55}{37}.$
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = $ -\frac{2}{37}.$
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $ \left(\frac{25}{37};\frac{55}{37};-\frac{2}{37}\right).$
b) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>3</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>–</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>5</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>0</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>0</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>–</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm. | https://khoahoc.vietjack.com/question/888044 | ### Câu hỏi:
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3.
### Lời giải:
+) Ví dụ 3:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>7</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>3</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>4</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>7</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>5</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = 0.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1.
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (0; 1; 1).
+) Ví dụ 4:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>0</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
+) Ví dụ 5:
Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>–</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.
+) Luyện tập 3:
a) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>3</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>25</mn><mn>37</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>55</mn><mn>37</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>37</mn></mfrac><mo>.</mo></math>
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>25</mn><mn>37</mn></mfrac><mo>;</mo><mfrac><mn>55</mn><mn>37</mn></mfrac><mo>;</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>37</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>.</mo></math>
b) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>3</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>3</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>–</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>5</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>2</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>0</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td width="78">
<p>MODE</p>
</td>
<td width="21">
<p>5</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>0</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>2</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>2</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>1</p>
</td>
<td width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>–</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td width="23">
<p>=</p>
</td>
<td width="21">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td width="23">
<p>4</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>1</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="21">
<p>–</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>3</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
<td valign="top" width="23">
<p>=</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.
|