Type
stringclasses 1
value | Grade
stringclasses 12
values | Question
stringlengths 2
16.3k
⌀ | Explanation
stringlengths 1
32.4k
⌀ | Source
stringlengths 43
45
| Text
stringlengths 34
248k
|
|---|---|---|---|---|---|
Free Form | Lớp 9 | $ {x}^{4}-13{x}^{2}+36=0$ | $ {x}^{4}-13{x}^{2}+36=0$. Đặt $ t={x}^{2}\left(t\ge 0\right)$, phương trình thành: $ {t}^{2}-13t+36=0$
$ \Delta ={\left(-13\right)}^{2}-\mathrm{4.1.36}=25>0$ nên phương trình có hai nghiệm :
$ \left[\begin{array}{l}{t}_{1}=\frac{13+\sqrt{25}}{2}=9\left(tm\right)\Rightarrow {x}^{2}=9\Rightarrow x=\pm 3\\ {t}_{2}=\frac{13-\sqrt{25}}{2}=4\left(tm\right)\Rightarrow {x}^{2}=4\Rightarrow x=\pm 2\end{array}\right.$<br/>
Vậy $ S=\left\{\pm 3;\pm 2\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1020741 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>13</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>36</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>13</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>36</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>, phương trình thành: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>13</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>36</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Δ</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>13</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4.1.36</mn><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>></mo><mn>0</mn></math> nên phương trình có hai nghiệm :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>13</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>13</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>S</mi><mo>=</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>±</mo><mn>3</mn><mo>;</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ {\left(x+2\right)}^{4}+{x}^{2}=82$ | $ {\left(x+2\right)}^{4}+{x}^{4}=82$<br/>
Đặt $ x+1=y\Rightarrow x+2=y+1;x=y-1$. Phương trình thành:
$ {\left(y+1\right)}^{4}+{\left(y-1\right)}^{4}=82\Leftrightarrow {y}^{4}+6{y}^{2}-40=0$<br/>
$ \Leftrightarrow \left({y}^{2}+10\right)\left({y}^{2}-4\right)=0\Leftrightarrow {y}^{2}=4\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y=2\Rightarrow x=1\\ y=-2\Rightarrow x=-3\end{array}\right.$<br/>
Vậy $ x\in \left\{1;-3\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1020748 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>82</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>82</mn></math><br/>
Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></math>. Phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mn>82</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>y</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>40</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ -{x}^{6}+9{x}^{3}-8=0$ | $ -{x}^{6}+9{x}^{3}-8=0$. Đặt $ t={x}^{3}$, phương trình thành:
$ -{t}^{2}+9t-8=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=8\\ t=1\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}^{3}=8\\ {x}^{3}=1\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}\right.$<br/> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1020756 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></math>, phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ {x}^{4}-8{x}^{2}+7=0$ | $ {x}^{4}-8{x}^{2}+7=0.$ Đặt $ t={x}^{2}\left(t>0\right).$ Phương trình thành:
$ {t}^{2}-8t+7=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=7\\ t=1\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=\pm \sqrt{7}\\ x=\pm 1\end{array}\right.$<br/> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1020765 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo></math> Phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>7</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
|
Free Form | Lớp 7 | Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
| | | | | | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 8 | 6 | 8 | 7 | 8 | 10 | 7 | 8 | 5 |
| 5 | 6 | 8 | 7 | 6 | 7 | 5 | 7 | 10 | 8 |
| 7 | 8 | 9 | 6 | 8 | 10 | 8 | 7 | 6 | 8 |
| 8 | 9 | 7 | 8 | 6 | 4 | 5 | 8 | 9 | 7 |
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu | Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của mỗi học sinh lớp 7 A
| $x$ | $n$ | $x.n$ |
|---|---|---|
| 4 | 1 | 4 |
| 5 | 5 | 25 |
| 6 | 6 | 36 |
| 7 | 9 | 63 |
| 8 | 13 | 104 |
| 9 | 3 | 27 |
| 10 | 3 | 30 |
| | 40 | 289 |
$\overline{X} = \frac{289}{40} \approx 7,2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021082 | ### Câu hỏi:
Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
| | | | | | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 8 | 6 | 8 | 7 | 8 | 10 | 7 | 8 | 5 |
| 5 | 6 | 8 | 7 | 6 | 7 | 5 | 7 | 10 | 8 |
| 7 | 8 | 9 | 6 | 8 | 10 | 8 | 7 | 6 | 8 |
| 8 | 9 | 7 | 8 | 6 | 4 | 5 | 8 | 9 | 7 |
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
### Lời giải:
Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của mỗi học sinh lớp 7 A
| $x$ | $n$ | $x.n$ |
|---|---|---|
| 4 | 1 | 4 |
| 5 | 5 | 25 |
| 6 | 6 | 36 |
| 7 | 9 | 63 |
| 8 | 13 | 104 |
| 9 | 3 | 27 |
| 10 | 3 | 30 |
| | 40 | 289 |
$\overline{X} = \frac{289}{40} \approx 7,2$
|
Free Form | Lớp 7 | Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau $ 6{x}^{2}y\left(\frac{2}{3}x{y}^{2}\right)$ | $ 6{x}^{2}y\left(\frac{2}{3}x{y}^{2}\right)=4\left({x}^{2}x\right)\left(y{y}^{2}\right)=4{x}^{3}{y}^{3}$. Bậc của đơn thức là 6 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021088 | ### Câu hỏi:
Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>y</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup></math>. Bậc của đơn thức là 6
|
Free Form | Lớp 7 | Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau $ {\left(-\frac{1}{4}{x}^{2}yz\right)}^{2}{\left(2x{y}^{2}\right)}^{3}$ | $ {\left(-\frac{1}{4}{x}^{2}yz\right)}^{2}{\left(2x{y}^{2}\right)}^{3}=\frac{1}{16}{x}^{4}{y}^{2}{z}^{2}8{x}^{3}{y}^{6}=\frac{1}{2}{x}^{7}{y}^{8}{z}^{2}$. Bậc của đơn thức là 17 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021091 | ### Câu hỏi:
Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mi>y</mi><mi>z</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>6</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>7</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>8</mn></msup><msup><mi>z</mi><mn>2</mn></msup></math>. Bậc của đơn thức là 17
|
Free Form | Lớp 7 | Thu gọn và tính giá trị đa thức sau
$ A=-\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}+5{x}^{4}y-xy-3{x}^{4}y+\frac{1}{4}xy+\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}+1$ tại $ x=-1$ và $ y=1$ | $ A=-\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}+5{x}^{4}y-xy-3{x}^{4}y+\frac{1}{4}xy+\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}+1$
$ =\left(-\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}+\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}\right)+\left(5{x}^{4}y-3{x}^{4}y\right)+\left(-xy+\frac{1}{4}xy\right)+1$
$ =2{x}^{4}y-\frac{3}{4}xy+1$
Thay $ x=-1$ và $ y=1$ tính đúng $ A=\frac{15}{4}$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021125 | ### Câu hỏi:
Thu gọn và tính giá trị đa thức sau
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math> tại <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi><mo>−</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>y</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mi>x</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></math>
Thay <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> tính đúng <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>4</mn></mfrac></math>.
|
Free Form | Lớp 7 | Cho hai đa thức sau:
$ P\left(x\right)={x}^{3}-4{x}^{2}+6x-5$ $ Q\left(x\right)=-{x}^{3}+4{x}^{2}-3x+7$
Tính P(x) + Q(x) | $ P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x+2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021128 | ### Câu hỏi:
Cho hai đa thức sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></math>
Tính P(x) + Q(x)
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>+</mo><mi>Q</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Cho hai đa thức sau:
$ P\left(x\right)={x}^{3}-4{x}^{2}+6x-5$ $ Q\left(x\right)=-{x}^{3}+4{x}^{2}-3x+7$
Tính P(x) - Q(x) | $ P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2{x}^{3}-8{x}^{2}+9x-12$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021129 | ### Câu hỏi:
Cho hai đa thức sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Q</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></math>
Tính P(x) - Q(x)
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>−</mo><mi>Q</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>12</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :
$ \frac{2x-5}{x-1}=\frac{3x}{x-2}$ | $ \frac{2x-5}{x-1}=\frac{3x}{x-2}\left(\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}\right)$
$ \begin{array}{l}\Rightarrow \left(2x-5\right)\left(x-2\right)=3x\left(x-1\right)\Leftrightarrow 2{x}^{2}-9x+10=3{x}^{2}-3x\\ \Leftrightarrow {x}^{2}+6x-10=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{19}\left(tm\right)\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021731 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>19</mn></msqrt><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :
$ \frac{2x-1}{x+1}+\frac{3x-1}{x+2}=\frac{x-7}{x-1}+4$ | $ \begin{array}{l}\frac{2x-1}{x+1}+\frac{3x-1}{x+2}=\frac{x-7}{x-1}+4\left(\begin{array}{l}x\ne \pm 1\\ x\ne -2\end{array}\right)\\ \Leftrightarrow \frac{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)+\left(3x-1\right)\left({x}^{2}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-7\right)\left(x+1\right)+4\left(x+2\right)\left({x}^{2}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\\ \Rightarrow \left(2{x}^{2}+3x-2\right)\left(x-1\right)+3{x}^{3}-{x}^{2}-3x+1=\left({x}^{2}-6x-7\right)\left(x-2\right)+4\left({x}^{3}+2{x}^{2}-x-2\right)\\ \Leftrightarrow 2{x}^{3}+{x}^{2}-5x+2+3{x}^{3}-{x}^{2}-3x+1={x}^{3}-8{x}^{2}+5x+14+4{x}^{3}+8{x}^{2}-4x-8\\ \Leftrightarrow -9x=-3\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\left(tm\right)\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021733 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>4</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>4</mn><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>14</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mo>−</mo><mn>9</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $\frac{x^2-3x+5}{x^2-x-6}=\frac{1}{x-3}$ | $\begin{aligned}
\frac{x^2-3x+5}{x^2-x-6}=\frac{1}{x-3} \left(
\begin{aligned}
x &\neq 3 \\
x &\neq -2
\end{aligned}
\right) \Leftrightarrow \frac{x^2-3x+5}{(x-3)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-3)(x+2)}=0 \\
\Rightarrow x^2-3x+5-x-2=0 \Leftrightarrow x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow \left[
\begin{aligned}
x &= 3 (ktm) \\
x &= 1 (tm)
\end{aligned}
\right.
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021734 | ### Câu hỏi:
$\frac{x^2-3x+5}{x^2-x-6}=\frac{1}{x-3}$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{x^2-3x+5}{x^2-x-6}=\frac{1}{x-3} \left(
\begin{aligned}
x &\neq 3 \\
x &\neq -2
\end{aligned}
\right) \Leftrightarrow \frac{x^2-3x+5}{(x-3)(x+2)}-\frac{x+2}{(x-3)(x+2)}=0 \\
\Rightarrow x^2-3x+5-x-2=0 \Leftrightarrow x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow \left[
\begin{aligned}
x &= 3 (ktm) \\
x &= 1 (tm)
\end{aligned}
\right.
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 9 | $ \frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{{x}^{2}-5x+6}$ | $ \begin{array}{l}\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{{x}^{2}-5x+6}\left(\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne 3\end{array}\right)\\ \Leftrightarrow \frac{2x\left(x-3\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ \Leftrightarrow 2{x}^{2}-6x-5x+10=5\Leftrightarrow 2{x}^{2}-11x+5=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\left(tm\right)\\ x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021735 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :
$ \frac{x+2}{x-1}=\frac{4{x}^{2}-11x-2}{\left(1-x\right)\left(x+2\right)}$ | $ \begin{array}{l}\frac{x+2}{x-1}=\frac{4{x}^{2}-11x-2}{\left(1-x\right)\left(x+2\right)}\left(\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -2\end{array}\right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left(x+2\right)}^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{11x+2-4{x}^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ \Rightarrow {x}^{2}+4x+4=11x+2-4{x}^{2}\Leftrightarrow 5{x}^{2}-7x+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\left(ktm\right)\\ x=\frac{2}{5}\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021737 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfrac><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>11</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $ \frac{x}{x+4}+\frac{2x}{2-x}=\frac{8\left(x+1\right)}{\left(2-x\right)\left(x+4\right)}$ | $ \begin{array}{l}\frac{x}{x+4}+\frac{2x}{2-x}=\frac{8\left(x+1\right)}{\left(2-x\right)\left(x+4\right)}\left(x\ne 2,x\ne -4\right)\\ \Leftrightarrow \frac{x\left(2-x\right)+2x\left(x+4\right)}{\left(2-x\right)\left(x+4\right)}=\frac{8x+8}{\left(2-x\right)\left(x+4\right)}\\ \Rightarrow 2x-{x}^{2}+2{x}^{2}+8x=8x+8\\ \Leftrightarrow {x}^{2}+2x-8=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\left(ktm\right)\\ x=-4\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021738 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình trùng phương sau :
$ {x}^{4}-5{x}^{2}+4=0$ | $ {x}^{4}-5{x}^{2}+4=0.$ Đặt $ t={x}^{2}$, phương trình thành:
$ {t}^{2}-5t+4=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=4\\ t=1\end{array}\right.\left[\begin{array}{l}x=\pm 2\\ x=\pm 1\end{array}\right.$<br/> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021739 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình trùng phương sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>, phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình trùng phương sau :
$ 2{x}^{4}-3{x}^{2}-2=0$ | $ 2{x}^{4}-3{x}^{2}-2=0.$ Đặt $ t={x}^{2}$, phương trình thành:
$ 2{t}^{2}-3t-2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=-\frac{1}{2}\left(ktm\right)\end{array}\right.\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021741 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình trùng phương sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>, phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình trùng phương sau :
$ 3{x}^{4}+10{x}^{2}+3=0$ | $ 3{x}^{4}+10{x}^{2}+3=0$. Đặt $ t={x}^{2}$, phương trình thành:
$ 3{t}^{2}+10t+3=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=-3\\ t=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\left(ktm\right)$. Vậy phương trình vô nghiệm | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021742 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình trùng phương sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>. Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>, phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>. Vậy phương trình vô nghiệm
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình trùng phương sau :
$ {x}^{4}-6{x}^{2}-16=0$ | $ {x}^{4}-6{x}^{2}-16=0.$ Đặt $ t={x}^{2}$
Phương trình thành $ {t}^{2}-6t-16=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=8\left(tm\right)\\ t=-2\left(ktm\right)\end{array}\right.\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021743 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình trùng phương sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>0.</mn></math> Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>
Phương trình thành <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
$ \frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{3}+2=x\left(1-x\right)$ | $ \begin{array}{l}\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{3}+2=x\left(1-x\right)\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-9+2.3=3x\left(1-x\right)\Leftrightarrow {x}^{2}-3=3x-3{x}^{2}\\ \Leftrightarrow 4{x}^{2}-3x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{57}}{8}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021744 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>2.3</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>57</mn></msqrt></mrow><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>$ \frac{x+2}{x-5}+3=\frac{6}{2-x}$</p> | <p>$ \begin{array}{l}\frac{x+5}{x-5}+3=\frac{6}{2-x}\left(\begin{array}{l}x\ne 5\\ x\ne 2\end{array}\right)\Leftrightarrow \frac{\left(x+5\right)\left(2-x\right)+3\left(x-5\right)\left(2-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2-x\right)}=\frac{6\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2-x\right)}\\ \Rightarrow -{x}^{2}-3x+10-3{x}^{2}+21x-30=6x-30\\ \Leftrightarrow 4{x}^{2}-12x-10=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{19}}{2}\left(tm\right)\end{array}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021746 | ### Câu hỏi:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>21</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>30</mn><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>30</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>19</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
$ \frac{4}{x+1}=\frac{-{x}^{2}-x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$ | $ \begin{array}{l}\frac{4}{x+1}=\frac{-{x}^{2}-x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\left(\begin{array}{l}x\ne -1\\ x\ne -2\end{array}\right)\\ \Rightarrow 4\left(x+2\right)=-{x}^{2}-x+2\Leftrightarrow {x}^{2}+5x+6=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-2\left(tm\right)\\ x=-3\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021750 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>4</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | <p>$ {x}^{2}-3x+2=\left(1-x\right)\sqrt{3x-2}$</p> | <p>$ \begin{array}{l}{x}^{2}-3x+2=\left(1-x\right)\sqrt{3x-2}\left(x\ge \frac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\sqrt{3x-2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x-2+\sqrt{3x-2}=0\left(*\right)\end{array}\right.\\ \left(*\right)\Rightarrow 3x-2={\left(2-x\right)}^{2}\Leftrightarrow {x}^{2}-7x+6=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=6\\ x=1\end{array}\right.\left(tm\right)\end{array}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021752 | ### Câu hỏi:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></msqrt></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>0</mn><mfenced><mo>*</mo></mfenced></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced><mo>*</mo></mfenced><mo>⇒</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ \sqrt{x-1}+\sqrt{7x+1}=\sqrt{14x-6}$ | $ \begin{array}{l}\sqrt{x-1}+\sqrt{7x+1}=\sqrt{14x-6}\left(x\ge 1\right)\\ \end{array}$.
Bình phương 2 vế:$ \begin{array}{l}\Rightarrow x-1+7x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=14x-6\\ \Leftrightarrow \sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=3x-3\end{array}$
Bình phương 2 vế:
$ \Rightarrow 7{x}^{2}-6x-1=9{x}^{2}-18x+9$
$ \Leftrightarrow 2{x}^{2}-12x+10=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=5\\ x=1\end{array}\right.\left(tm\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021758 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></msqrt></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msqrt><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></math>.
Bình phương 2 vế:<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></msqrt><mo>=</mo><mn>14</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msqrt><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></msqrt><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math>
Bình phương 2 vế:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>18</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>9</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $(x+1)(x-3)(x^2-2x) = -2$ | $\begin{aligned}
(x+1)(x-3)(x^2-2x) &= -2 \\
\Leftrightarrow (x^2-2x-3)(x^2-2x) &= -2
\end{aligned}$
Đặt $t=x^2-2x$, phương trình thành: $t^2-3t+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
t_1 &= 2 \\
t_2 &= 1
\end{aligned} \right. \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
x^2-2x-2 &= 0 \\
x^2-2x-1 &= 0
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
x &= 1 \pm \sqrt{3} \\
x &= 1 \pm \sqrt{2}
\end{aligned} \right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021761 | ### Câu hỏi:
$(x+1)(x-3)(x^2-2x) = -2$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
(x+1)(x-3)(x^2-2x) &= -2 \\
\Leftrightarrow (x^2-2x-3)(x^2-2x) &= -2
\end{aligned}$
Đặt $t=x^2-2x$, phương trình thành: $t^2-3t+2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
t_1 &= 2 \\
t_2 &= 1
\end{aligned} \right. \Rightarrow \left[ \begin{aligned}
x^2-2x-2 &= 0 \\
x^2-2x-1 &= 0
\end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
x &= 1 \pm \sqrt{3} \\
x &= 1 \pm \sqrt{2}
\end{aligned} \right.$
|
Free Form | Lớp 9 | $ {\left(6x+5\right)}^{2}\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=35$ | $ \begin{array}{l}{\left(6x+5\right)}^{2}\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=35\\ \Leftrightarrow \left(36{x}^{2}+60x+25\right)\left(3{x}^{2}+5x+2\right)=35\end{array}$<br/>
Đặt $ a=3{x}^{2}+5x+2$, phương trình thành : $ \left(12a+1\right).a=35$
$ \Leftrightarrow 12{a}^{2}-a-35=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=\frac{7}{4}\\ a=-\frac{5}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}3{x}^{2}+5x+2=\frac{7}{4}\\ 3{x}^{2}+5x+2=\frac{-5}{3}\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{-5\pm \sqrt{22}}{6}\\ VN\end{array}\right.$<br/> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021767 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>35</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mfenced><mrow><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>35</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mn>36</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>60</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>25</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>35</mn></mtd></mtr></mtable></math><br/>
Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math>, phương trình thành : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>12</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>35</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mn>12</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>35</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>22</mn></msqrt></mrow><mn>6</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>V</mi><mi>N</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ \left({x}^{2}+5x+8\right)\left({x}^{2}+6x+8\right)=2{x}^{2}$ | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup</math><br/>
Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>,</mo></math> phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>⇔</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></math><br/>
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình, chia 2 vế cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>, phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac></mfenced><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>V</mi><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021775 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup</math><br/>
Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>,</mo></math> phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>t</mi><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>⇔</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>t</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></math><br/>
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình, chia 2 vế cho <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>, phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac></mfenced><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mi>t</mi><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>V</mi><mi>N</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ \frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2$ | $ \frac{x}{\sqrt{4x-1}}+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=2\left(x\ge \frac{1}{4}\right)$<br/>
Với $ x\ge \frac{1}{4},$ áp dụng bất đẳng thức Cô si $ \Rightarrow VT\ge 2\sqrt{\frac{x}{\sqrt{4x-1}}.\frac{\sqrt{4x-1}}{x}}=2$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow x=\sqrt{4x-1}\Leftrightarrow {x}^{2}-4x+1=0\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021779 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mi>x</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced></math><br/>
Với <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≥</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>,</mo></math> áp dụng bất đẳng thức Cô si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mi>V</mi><mi>T</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn><msqrt><mfrac><mi>x</mi><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt></mfrac><mo>.</mo><mfrac><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mi>x</mi></mfrac></msqrt><mo>=</mo><mn>2</mn></math>
Dấu bằng xảy ra <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, diện tích xung quanh bằng $15\pi cm^2$. Tính chiều cao của hình trụ. | Ta có:
$ph=S_{xq} \Leftrightarrow (2.3\pi)h=15\pi \Leftrightarrow h=\frac{5}{2}(cm)$
Vậy chiều cao của hình trụ là $\frac{5}{2}cm$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021782 | ### Câu hỏi:
Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, diện tích xung quanh bằng $15\pi cm^2$. Tính chiều cao của hình trụ.
### Lời giải:
Ta có:
$ph=S_{xq} \Leftrightarrow (2.3\pi)h=15\pi \Leftrightarrow h=\frac{5}{2}(cm)$
Vậy chiều cao của hình trụ là $\frac{5}{2}cm$
|
Free Form | Lớp 9 | Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là $500\pi cm^2$. Tính bán kính đường tròn đáy và tính thể tích hình trụ | $\begin{aligned}
S_{xq} &= ph \\
\Leftrightarrow 500\pi &= 2\pi R.R \Leftrightarrow R = 5\sqrt{10} (cm)
\end{aligned}$
$V = Sh = (5\sqrt{10})^2.\pi.5\sqrt{10} = 1250\sqrt{10}\pi (cm^3)$
Vậy $R = 5\sqrt{10}cm, V = 1250\sqrt{10}\pi (cm^3)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021785 | ### Câu hỏi:
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là $500\pi cm^2$. Tính bán kính đường tròn đáy và tính thể tích hình trụ
### Lời giải:
$\begin{aligned}
S_{xq} &= ph \\
\Leftrightarrow 500\pi &= 2\pi R.R \Leftrightarrow R = 5\sqrt{10} (cm)
\end{aligned}$
$V = Sh = (5\sqrt{10})^2.\pi.5\sqrt{10} = 1250\sqrt{10}\pi (cm^3)$
Vậy $R = 5\sqrt{10}cm, V = 1250\sqrt{10}\pi (cm^3)$
|
Free Form | Lớp 9 | Diện tích xung quanh của một hình trụ là $24\pi cm^2$, và diện tích toàn phần là $42\pi cm^2$. Tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ. | Diện tích đáy $= \frac{S_{tp} - S_{xq}}{2}$
$\Leftrightarrow \pi R^2 = \frac{42\pi - 24\pi}{2} \Leftrightarrow \pi R^2 = 9\pi \Leftrightarrow R = 3$
$h = \frac{S_{xq}}{p} = \frac{24\pi}{2\pi.3} = 4 (cm)$
Vậy $R = 3cm, h = 4cm$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021788 | ### Câu hỏi:
Diện tích xung quanh của một hình trụ là $24\pi cm^2$, và diện tích toàn phần là $42\pi cm^2$. Tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.
### Lời giải:
Diện tích đáy $= \frac{S_{tp} - S_{xq}}{2}$
$\Leftrightarrow \pi R^2 = \frac{42\pi - 24\pi}{2} \Leftrightarrow \pi R^2 = 9\pi \Leftrightarrow R = 3$
$h = \frac{S_{xq}}{p} = \frac{24\pi}{2\pi.3} = 4 (cm)$
Vậy $R = 3cm, h = 4cm$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình :
$ 3{x}^{2}-10x+8=0$ | $ \begin{array}{l}3{x}^{2}-10x+8=0\\ \Delta \text{'}={\left(-5\right)}^{2}-3.8=1>0\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_{1}=\frac{5+\sqrt{1}}{3}=2\\ {x}_{2}=\frac{5-\sqrt{1}}{3}=\frac{4}{3}\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021801 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>10</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3.8</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>1</mn></msqrt></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình :
$ 2{x}^{2}-2x+1=0$ | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>Δ</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.1</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>V</mi><mi>N</mi</math> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021805 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo> </mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>Δ</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2.1</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>V</mi><mi>N</mi</math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình :
$ 2{x}^{2}-5x+1=0$ | $ \begin{array}{l}2{x}^{2}-5x+1=0\\ \Delta ={\left(-5\right)}^{2}-\mathrm{4.2.1}=17>0\\ \Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{4}\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021812 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4.2.1</mn><mo>=</mo><mn>17</mn><mo>></mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>17</mn></msqrt></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình :
$ 3{x}^{4}-15{x}^{2}+12=0$ | $ \begin{array}{l}3{x}^{4}-15{x}^{2}+12=0\\ t={x}^{2}\\ \Rightarrow pt\Leftrightarrow 3{t}^{2}-15t+12=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=4\end{array}\right.(do\text{\hspace{0.17em}}a+b+c=0)\\ \Rightarrow x=\pm 1;x=\pm 2\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021836 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>15</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>p</mi><mi>t</mi><mo>⇔</mo><mn>3</mn><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>15</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>d</mi><mi>o</mi><mtext> </mtext><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình :
$ \frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$ | $ \begin{array}{l}\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\left(\begin{array}{l}x\ne 2\\ x\ne 3\end{array}\right)\\ \Rightarrow 2x\left(x-3\right)-5\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ x=5\end{array}\right.\left(tm\right)\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021838 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mrow><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>5</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình bậc hai $x^2-6x+2m-1=0$
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa $|x_1-x_2|=4$ | $x^2-6x+2m-1=0$
$\Delta' = (-3)^2-(2m-1)=10-2m$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 10-2m > 0 \Leftrightarrow m < 5$
Áp dụng định lý Vi – et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
x_1+x_2=6 \\
x_1x_2=2m-1
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
|x_1-x_2|=4 \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=16 \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16 \\
hay \ 6^2-4(2m-1)=16 \Leftrightarrow m=3 (tm)
\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021842 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình bậc hai $x^2-6x+2m-1=0$
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa $|x_1-x_2|=4$
### Lời giải:
$x^2-6x+2m-1=0$
$\Delta' = (-3)^2-(2m-1)=10-2m$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 10-2m > 0 \Leftrightarrow m < 5$
Áp dụng định lý Vi – et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
x_1+x_2=6 \\
x_1x_2=2m-1
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
|x_1-x_2|=4 \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=16 \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16 \\
hay \ 6^2-4(2m-1)=16 \Leftrightarrow m=3 (tm)
\end{array}$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trong kỳ thi học kì I môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho, cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 59 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. | Gọi số học sinh làm bài 2 tờ giấy thi là x ($x \in \mathbb{N^*}$) (học sinh)
Số học sinh làm bài 3 tờ giấy thi là y ($y \in \mathbb{N^*}$) (học sinh)
Vì có 24 thí sinh dự thi mà có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:
x + y + 3 = 24
$\implies$ x + y = 21 (1)
Vì tổng số tờ giấy thi là 59 tờ và có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:
2x + 3y + 3 = 59
$\implies$ 2x + 3y = 56 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
x + y = 21 \\
2x + 3y = 56
\end{cases}$
$\implies$ $\begin{cases}
2x + 2y = 42 \\
2x + 3y = 56
\end{cases}$
$\implies$ $\begin{cases}
y = 14 \\
2x + 3.14 = 56
\end{cases}$
$\implies$ $\begin{cases}
y = 14 \\
x = 7
\end{cases}$ (thỏa mãn)
Vậy có 7 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi và có 14 thí sinh làm 3 tờ giấy thi. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021843 | ### Câu hỏi:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trong kỳ thi học kì I môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho, cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 59 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi.
### Lời giải:
Gọi số học sinh làm bài 2 tờ giấy thi là x ($x \in \mathbb{N^*}$) (học sinh)
Số học sinh làm bài 3 tờ giấy thi là y ($y \in \mathbb{N^*}$) (học sinh)
Vì có 24 thí sinh dự thi mà có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:
x + y + 3 = 24
$\implies$ x + y = 21 (1)
Vì tổng số tờ giấy thi là 59 tờ và có 3 thí sinh làm 1 tờ giấy thi nên ta có phương trình:
2x + 3y + 3 = 59
$\implies$ 2x + 3y = 56 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
x + y = 21 \\
2x + 3y = 56
\end{cases}$
$\implies$ $\begin{cases}
2x + 2y = 42 \\
2x + 3y = 56
\end{cases}$
$\implies$ $\begin{cases}
y = 14 \\
2x + 3.14 = 56
\end{cases}$
$\implies$ $\begin{cases}
y = 14 \\
x = 7
\end{cases}$ (thỏa mãn)
Vậy có 7 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi và có 14 thí sinh làm 3 tờ giấy thi.
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hai hàm số $(P): y=x^2$ và $(d): y=3x-\frac{5}{4}$
a) Vẽ $(P), (d)$ trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm $(P), (d)$ | a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm
$x^2=3x-\frac{5}{4} \Leftrightarrow x^2-3x+\frac{5}{4}=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=\frac{5}{2} \Rightarrow y=\frac{25}{4} \\
x=\frac{1}{2} \Rightarrow y=\frac{1}{4}
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $(\frac{5}{2};\frac{25}{4}); (\frac{1}{2};\frac{1}{4})$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021852 | ### Câu hỏi:
Cho hai hàm số $(P): y=x^2$ và $(d): y=3x-\frac{5}{4}$
a) Vẽ $(P), (d)$ trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm $(P), (d)$
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm
$x^2=3x-\frac{5}{4} \Leftrightarrow x^2-3x+\frac{5}{4}=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=\frac{5}{2} \Rightarrow y=\frac{25}{4} \\
x=\frac{1}{2} \Rightarrow y=\frac{1}{4}
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $(\frac{5}{2};\frac{25}{4}); (\frac{1}{2};\frac{1}{4})$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $x^2-4x+m+1=0$. Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1x_2-(x_1+x_2)=2$ | $x^2-4x+m+1=0$
$\Delta' = (-2)^2-(m+1)=3-m$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' \ge 0 \Leftrightarrow 3-m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3$
Áp dụng Viet, ta có: $\left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=4 \\
x_1x_2=m+1
\end{array}
\right.$
Ta có: $x_1x_2-(x_1+x_2)=2 \text{ hay } m+1-4=2 \Leftrightarrow m=5(ktm)$
Vậy không có m để $x_1x_2-(x_1+x_2)=2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021855 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $x^2-4x+m+1=0$. Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1x_2-(x_1+x_2)=2$
### Lời giải:
$x^2-4x+m+1=0$
$\Delta' = (-2)^2-(m+1)=3-m$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' \ge 0 \Leftrightarrow 3-m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3$
Áp dụng Viet, ta có: $\left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=4 \\
x_1x_2=m+1
\end{array}
\right.$
Ta có: $x_1x_2-(x_1+x_2)=2 \text{ hay } m+1-4=2 \Leftrightarrow m=5(ktm)$
Vậy không có m để $x_1x_2-(x_1+x_2)=2$
|
Free Form | Lớp 9 | Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số). Biết giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm); với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm).
a) Xác định a, b.
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 480 000 đồng một sản phẩm? | Ta có: số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số).
Với giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm) thì ta có: 1 300 = a.500 000 + b.
Với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm) thì ta có: 1 600 = a.540 000 + b
Ta lập được hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}1\text{\hspace{0.17em}}300=a.500\text{\hspace{0.17em}}000+b\\ 1\text{\hspace{0.17em}}600=a.540\text{\hspace{0.17em}}000+b\end{array}\right.$<br/>
$ \left\{\begin{array}{c}1\text{\hspace{0.17em}}300=a.500\text{\hspace{0.17em}}000+b\\ 40\text{\hspace{0.17em}}000a=300\end{array}\right.$<span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;"></span>
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}1\text{\hspace{0.17em}}300=0,0075.500\text{\hspace{0.17em}}000+b\\ a=0,0075\end{array}\right.$<br/>
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}b=-2450\\ a=0,0075\end{array}\right.$<br/>
b) Với a = 0,0075 và b = –2450 ta có:
y = 0,0075x – 2450.
Số sản phẩm bán được với giá bán là 480 000 đồng là:
y = 0,0075.480 000 – 2450 = 1 150 (sản phẩm)
Vậy với giá 480 000 đồng một sản phẩm thì bán ra được 1 150 sản phẩm. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021859 | ### Câu hỏi:
Công ty A thực hiện một cuộc khảo sát để tìm hiểu về mối liên hệ giữa y (sản phẩm) là số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số). Biết giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm); với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm).
a) Xác định a, b.
b) Bằng phép tính, hãy tính số lượng sản phẩm bán ra với giá bán là 480 000 đồng một sản phẩm?
### Lời giải:
Ta có: số lượng sản phẩm T bán ra với x (đồng) là giá bán ra của mỗi sản phẩm T và nhận thấy rằng y = ax + b (a, b là hằng số).
Với giá bán là 500 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 300 (sản phẩm) thì ta có: 1 300 = a.500 000 + b.
Với giá bán 540 000 đồng một sản phẩm thì số lượng sản phẩm bán ra là 1 600 (sản phẩm) thì ta có: 1 600 = a.540 000 + b
Ta lập được hệ phương trình:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mtext> </mtext><mn>300</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><mn>.500</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn><mo>+</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn><mtext> </mtext><mn>600</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><mn>.540</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn><mo>+</mo><mi>b</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="" open="{"><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>1</mn><mtext> </mtext><mn>300</mn><mo>=</mo><mi>a</mi><mn>.500</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn><mo>+</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>40</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>300</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><span style="position: relative; top: 18.0pt; mso-text-raise: -18.0pt;"></span>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mn>1</mn><mtext> </mtext><mn>300</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0075.500</mn><mtext> </mtext><mn>000</mn><mo>+</mo><mi>b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0075</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="{"><mtable equalcolumns="true" equalrows="true"><mtr><mtd><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2450</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0075</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math><br/>
b) Với a = 0,0075 và b = –2450 ta có:
y = 0,0075x – 2450.
Số sản phẩm bán được với giá bán là 480 000 đồng là:
y = 0,0075.480 000 – 2450 = 1 150 (sản phẩm)
Vậy với giá 480 000 đồng một sản phẩm thì bán ra được 1 150 sản phẩm.
|
Free Form | Lớp 9 | Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc. Hỏi thể tích quả trứng dó là bao nhiêu cm<sup>3</sup>? (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết cốc thủy hình trụ có đường kính đáy 10 cm và nước trong cốc dâng thêm 7,5 mm.
(Công thức tính thể tích hình trụ: V = πr<sup>2</sup>h, với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.) | Đổi 7,5 mm = 0,75 cm.
R = d/2 = 10/2 = 5 cm.
Ta có thể tích của quả trứng chính là thể tích phần nước dâng lên.
Thể tích quả trứng là khoảng:
V = πr<sup>2</sup>h = π.5<sup>2</sup>.0,75 ≈ 59 (cm<sup>3</sup>)
Vậy thể tích của quả trứng là khoảng 59 cm<sup>3</sup>. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021866 | ### Câu hỏi:
Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc. Hỏi thể tích quả trứng dó là bao nhiêu cm<sup>3</sup>? (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết cốc thủy hình trụ có đường kính đáy 10 cm và nước trong cốc dâng thêm 7,5 mm.
(Công thức tính thể tích hình trụ: V = πr<sup>2</sup>h, với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ.)
### Lời giải:
Đổi 7,5 mm = 0,75 cm.
R = d/2 = 10/2 = 5 cm.
Ta có thể tích của quả trứng chính là thể tích phần nước dâng lên.
Thể tích quả trứng là khoảng:
V = πr<sup>2</sup>h = π.5<sup>2</sup>.0,75 ≈ 59 (cm<sup>3</sup>)
Vậy thể tích của quả trứng là khoảng 59 cm<sup>3</sup>.
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ 3\sqrt{{x}^{2}+x+1}-x={x}^{2}+3$ | $ 3\sqrt{{x}^{2}+x+1}-x={x}^{2}+3\Leftrightarrow 3\sqrt{{x}^{2}+x+1}={x}^{2}+x+1+2$
<p>Đặt $ \sqrt{{x}^{2}+x+1}=t,\left(t>0\right),$ phương trình thành: $ 3t={t}^{2}+2$</p>
<p>$ \Leftrightarrow {t}^{2}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}^{2}+x=0\\ {x}^{2}+x-3=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{13}}{2}\end{array}\right.$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021877 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>⇔</mo><mn>3</mn><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></math>
<p>Đặt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></msqrt><mo>=</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>></mo><mn>0</mn></mrow></mfenced><mo>,</mo></math> phương trình thành: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>±</mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau :
$ -2{x}^{2}-3x-4=0$ | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>Δ</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4.</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>23</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>V</mi><mi>N</mi</math> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021880 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>Δ</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4.</mn><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>23</mn><mo><</mo><mn>0</mn><mo>⇒</mo><mi>P</mi><mi>T</mi><mi>V</mi><mi>N</mi</math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình:
$2x^2 + 3x - 6 = 0$ | $2x^2 + 3x - 6 = 0$
$\Delta = 3^2 - 4.2.(-6) = 57 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm : $x = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021884 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình:
$2x^2 + 3x - 6 = 0$
### Lời giải:
$2x^2 + 3x - 6 = 0$
$\Delta = 3^2 - 4.2.(-6) = 57 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm : $x = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{2}$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình:
$ {x}^{4}-2{x}^{2}-3=0$ | $ {x}^{4}-2{x}^{2}-3=0\phantom{\rule{0ex}{0ex}}t={x}^{2}\left(t\ge 0\right)$, phương trình thành:
$ {t}^{2}-2t-3=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}{t}_{1}=3\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}\\ {t}_{2}=-1\left(ktm\right)\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021891 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>t</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mi>t</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>, phương trình thành:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+2m=0 \ \ \ (1), m$ là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của m biết $x_1^2+x_2^2-4m^2=0$
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m | a) $x^2-2(m+1)x+2m=0$
$\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1>0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Khi đó, áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=2m+2 \\
x_1x_2=2m
\end{array}
\right. (I)$
Ta có : $x_1^2+x_2^2-4m^2=0 \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-4m^2=0$
Hay $(2m+2)^2-4m-4m=0 \Leftrightarrow 4m=-4 \Leftrightarrow m=-1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021909 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+2m=0 \ \ \ (1), m$ là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của m biết $x_1^2+x_2^2-4m^2=0$
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m
### Lời giải:
a) $x^2-2(m+1)x+2m=0$
$\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1>0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Khi đó, áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=2m+2 \\
x_1x_2=2m
\end{array}
\right. (I)$
Ta có : $x_1^2+x_2^2-4m^2=0 \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-4m^2=0$
Hay $(2m+2)^2-4m-4m=0 \Leftrightarrow 4m=-4 \Leftrightarrow m=-1$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình : $ {x}^{2}+2x+m-1=0$
Tìm m để phương trình có hai nghiệm $ {x}_{1},{x}_{2}$ thỏa mãn điều kiện $ {x}_{1}-{x}_{2}=4$ | $ {x}^{2}+2x+m-1=0$
$ \Delta \text{'}={1}^{2}-\left(m-1\right)=2-m$, phương trình có nghiệm $ \Leftrightarrow \Delta \text{'}\ge 0\Leftrightarrow m\le 2$
Áp dụng định lý Viet và kết hợp với đề
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_{1}+{x}_{2}=-2\\ {x}_{1}-{x}_{2}=4\\ {x}_{1}{x}_{2}=m-1\end{array}\right.\Rightarrow m-1=-3\Leftrightarrow m=-2\left(tm\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021913 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
Tìm m để phương trình có hai nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub></math> thỏa mãn điều kiện <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>4</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Δ</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mn>1</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>m</mi></math>, phương trình có nghiệm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇔</mo><mi>Δ</mi><mo>'</mo><mo>≥</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>≤</mo><mn>2</mn></math>
Áp dụng định lý Viet và kết hợp với đề
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>⇔</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $ {x}^{2}-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)$
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m | $ {x}^{2}-2\left(m+1\right)x+2m=0$
$ \Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^{2}-2m={m}^{2}+1\Rightarrow $phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng Viet: $ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_{1}+{x}_{2}=2m+2\\ {x}_{1}{x}_{2}=2m\end{array}\right.$ nên hệ thức độc lập với m:
$ {x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{1}{x}_{2}-2=0$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021920 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math>
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>Δ</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>=</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo></math>phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng Viet: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>m</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> nên hệ thức độc lập với m:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $x^2 - 2mx - 4m - 11 = 0$
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để $\frac{x_1}{x_2 - 1} + \frac{x_2}{x_1 - 1} = -5$ | $x^2 - 2mx - 4m - 11 = 0$
a) $\Delta' = (-m)^2 - (-4m + 11) = m^2 + 4m + 11 = (m + 2)^2 + 7 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) lúc đó $ \left\{
\begin{array}{ll}
x_1 + x_2 = 2m \\
x_1x_2 = -4m - 11
\end{array}
\right.$
Theo bài: $\frac{x_1}{x_2 - 1} + \frac{x_2}{x_1 - 1} = -5$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2 - x_1 + x_2^2 - x_2}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} = -5 \Leftrightarrow \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - (x_1 + x_2)}{x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1} = -5$
hay $\frac{4m^2 - 2.(-4m - 11) - 2m}{-4m - 11 - 2m + 1} = -5 \Leftrightarrow 4m^2 - 24m - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{ll}
m = 7 \\
m = -1
\end{array}
\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021933 | ### Câu hỏi:
$x^2 - 2mx - 4m - 11 = 0$
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để $\frac{x_1}{x_2 - 1} + \frac{x_2}{x_1 - 1} = -5$
### Lời giải:
$x^2 - 2mx - 4m - 11 = 0$
a) $\Delta' = (-m)^2 - (-4m + 11) = m^2 + 4m + 11 = (m + 2)^2 + 7 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) lúc đó $ \left\{
\begin{array}{ll}
x_1 + x_2 = 2m \\
x_1x_2 = -4m - 11
\end{array}
\right.$
Theo bài: $\frac{x_1}{x_2 - 1} + \frac{x_2}{x_1 - 1} = -5$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2 - x_1 + x_2^2 - x_2}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} = -5 \Leftrightarrow \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - (x_1 + x_2)}{x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1} = -5$
hay $\frac{4m^2 - 2.(-4m - 11) - 2m}{-4m - 11 - 2m + 1} = -5 \Leftrightarrow 4m^2 - 24m - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{ll}
m = 7 \\
m = -1
\end{array}
\right.$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số $y=2x^2$
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với $d:y=3x-1$ | a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm
$2x^2=3x-1 \Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=1 \Rightarrow y=2 \\
x=\frac{1}{2} \Rightarrow y=\frac{1}{2}
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $(1;2);(\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021948 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số $y=2x^2$
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với $d:y=3x-1$
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm
$2x^2=3x-1 \Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=1 \Rightarrow y=2 \\
x=\frac{1}{2} \Rightarrow y=\frac{1}{2}
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $(1;2);(\frac{1}{2};\frac{1}{2})$
|
Free Form | Lớp 9 | $ \frac{2}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-4}{x\left(x+2\right)}=0$ | $ \begin{array}{l}\frac{2}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-4}{x\left(x+2\right)}=0\left(\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne \pm 2\end{array}\right)\\ \Rightarrow 2x-\left(x+2\right)+\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-5x+6=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\left(ktm\right)\\ x=3\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021950 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình: $x^2+2(m-1)x-m=0.$ Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình . Tìm m để $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$ có giá trị nhỏ nhất | $x^2+2(m-1)x-m=0$
$\Delta'=(m-1)^2+m=m^2-m+1>0$ (với mọi m)
Lúc đó, áp dụng Vi-et $\left\{
\begin{array}{l}
x_1+x_2=2-2m \\
x_1x_2=-m
\end{array}
\right.$
$A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2$
$=(2-2m)^2-8.(-m)=4m^2+4\geq 4\Leftrightarrow m=0$
Vậy $MinA=4\Leftrightarrow m=0$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1021960 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình: $x^2+2(m-1)x-m=0.$ Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình . Tìm m để $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$ có giá trị nhỏ nhất
### Lời giải:
$x^2+2(m-1)x-m=0$
$\Delta'=(m-1)^2+m=m^2-m+1>0$ (với mọi m)
Lúc đó, áp dụng Vi-et $\left\{
\begin{array}{l}
x_1+x_2=2-2m \\
x_1x_2=-m
\end{array}
\right.$
$A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2$
$=(2-2m)^2-8.(-m)=4m^2+4\geq 4\Leftrightarrow m=0$
Vậy $MinA=4\Leftrightarrow m=0$ |
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ \frac{x}{x-1}-\frac{2}{{x}^{2}-1}=0$ | $ \begin{array}{l}\frac{x}{x-1}-\frac{2}{{x}^{2}-1}=0\left(x\ne \pm 1\right)\Rightarrow x\left(x+1\right)-2=0\\ \Leftrightarrow {x}^{2}+x-2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\left(ktm\right)\\ x=-2\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022012 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>(</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$4x^4 + 3x^2 - 1 = 0$ | $4x^4 + 3x^2 - 1 = 0$, Đặt $t = x^2$, phương trình thành:
$4t^2 + 3t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{4} (tm) \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} \\
t = -1 (ktm)
\end{array} \right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022013 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
$4x^4 + 3x^2 - 1 = 0$
### Lời giải:
$4x^4 + 3x^2 - 1 = 0$, Đặt $t = x^2$, phương trình thành:
$4t^2 + 3t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{4} (tm) \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} \\
t = -1 (ktm)
\end{array} \right.$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ \frac{3}{x-4}-\frac{3}{x+4}=2$ | $ \begin{array}{l}\frac{3}{x-4}-\frac{3}{x+4}=2\left(x\ne \pm 4\right)\Rightarrow 3x+12-3x+12=2\left({x}^{2}-16\right)\\ \Leftrightarrow {x}^{2}-16=12\Leftrightarrow {x}^{2}=28\Rightarrow x=\pm \sqrt{28}\left(tm\right)\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022014 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>⇒</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>⇔</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>28</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>28</mn></msqrt><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ 2{x}^{2}-5x-3=0$ | $ 2{x}^{2}-5x-3=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022015 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ 5{x}^{2}-3x+1=2x+11$ | $ 5{x}^{2}-3x+1=2x+11\Leftrightarrow 5{x}^{2}-5x-10=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022016 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>11</mn><mo>⇔</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>10</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ {x}^{4}-5{x}^{2}+4=0$ | $ {x}^{4}-5{x}^{2}+4=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}{x}^{2}=4\\ {x}^{2}=1\end{array}\right.\Rightarrow x\in \left\{\pm 1;\pm 2\right\}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022017 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>±</mo><mn>1</mn><mo>;</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương sau: $x^2-2x-3=0$
a) Xác định hệ số a,b,c.
b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_1^3+x_2^3$
c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1). | $x^2-2x-3=0$
a) $a=1, b=-2, c=-3$
b) áp dụng định lý Vi-et
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=2 \\
x_1x_2=-3
\end{array}
\right.$
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=2.(2^2-3.(-3))=26$
c) Do $a-b+c=0 \Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1=-1 \\
x_2=3
\end{array}
\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022018 | ### Câu hỏi:
Cho phương sau: $x^2-2x-3=0$
a) Xác định hệ số a,b,c.
b) Dùng hệ thức Vi-ét hãy tính biểu thức sau: $x_1^3+x_2^3$
c) Nhẩm nghiệm của phương trình (1).
### Lời giải:
$x^2-2x-3=0$
a) $a=1, b=-2, c=-3$
b) áp dụng định lý Vi-et
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=2 \\
x_1x_2=-3
\end{array}
\right.$
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=2.(2^2-3.(-3))=26$
c) Do $a-b+c=0 \Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1=-1 \\
x_2=3
\end{array}
\right.$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số $y=-2x^2$ có đồ thị là (P)
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính. | a) Học sinh tự vẽ
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm $-2x^2=3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=0 \\
x=-\frac{3}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y=0 \\
y=\frac{-9}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $\left( 0;0 \right);\left( \frac{-3}{2};\frac{-9}{2} \right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022019 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số $y=-2x^2$ có đồ thị là (P)
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = 3x bằng phép tính.
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm $-2x^2=3x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=0 \\
x=-\frac{3}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y=0 \\
y=\frac{-9}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
Vậy tọa độ giao điểm $\left( 0;0 \right);\left( \frac{-3}{2};\frac{-9}{2} \right)$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $x^2-mx-1=0$ (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : $P=\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}$ | a) $ac=1.(-1)<0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=m \\
x_1x_2=-1
\end{array}
\right. \Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{m^2+4}$
$\begin{array}{ll}
P=\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}=\frac{x_1^2+x_1x_2-x_2-x_2^2x_1-x_1x_2+x_1}{x_1x_2} \\
=\frac{x_1x_2(x_1-x_2)+(x_1-x_2)}{x_1x_2}=\frac{(x_1-x_2)(x_1x_2+1)}{x_1x_2}=0
\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022026 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $x^2-mx-1=0$ (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : $P=\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}$
### Lời giải:
a) $ac=1.(-1)<0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Khi đó áp dụng định lý Vi-et
$\Rightarrow \left\{
\begin{array}{ll}
x_1+x_2=m \\
x_1x_2=-1
\end{array}
\right. \Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{m^2+4}$
$\begin{array}{ll}
P=\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}=\frac{x_1^2+x_1x_2-x_2-x_2^2x_1-x_1x_2+x_1}{x_1x_2} \\
=\frac{x_1x_2(x_1-x_2)+(x_1-x_2)}{x_1x_2}=\frac{(x_1-x_2)(x_1x_2+1)}{x_1x_2}=0
\end{array}$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ \frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{8}{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{8}{3}\left(x\ne \pm 1\right)\Leftrightarrow 3\left({x}^{2}-x+{x}^{2}+x\right)=8\left({x}^{2}-1\right)\\ \Leftrightarrow 6{x}^{2}-8{x}^{2}=-8\Rightarrow x=\pm 2\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022032 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mtext> </mtext></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>x</mi><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>8</mn><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>8</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4}=2$ | $\begin{aligned}
\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4}&=2(x\neq \pm 4)\Rightarrow x+4-x+4=2(x^2-16)\\
&\Leftrightarrow 2x^2=40\Leftrightarrow x=\pm 2\sqrt{5}
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022037 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4}=2$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4}&=2(x\neq \pm 4)\Rightarrow x+4-x+4=2(x^2-16)\\
&\Leftrightarrow 2x^2=40\Leftrightarrow x=\pm 2\sqrt{5}
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ \frac{1}{x-2}+1=\frac{5-x}{x-2}\text{\hspace{0.17em}}$ | $ \begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+1=\frac{5-x}{x-2}\left(x\ne 2\right)\Leftrightarrow \frac{1+x-2}{x-2}=\frac{5-x}{x-2}\\ \Rightarrow -1+x=5-x\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022040 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>t</mi><mi>m</mi><mo>)</mo></mtd></mtr></mtable></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$ | $\begin{aligned}
\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}&=0\left(\begin{aligned}
x&\neq 0\\
x&\neq \pm 2
\end{aligned}\right)\\
\Rightarrow 2x-x+2+(x-4)(x-2)&=0\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}
x&=2(ktm)\\
x&=3(tm)
\end{aligned}\right.
\end{aligned}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022046 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
$\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$
### Lời giải:
$\begin{aligned}
\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}&=0\left(\begin{aligned}
x&\neq 0\\
x&\neq \pm 2
\end{aligned}\right)\\
\Rightarrow 2x-x+2+(x-4)(x-2)&=0\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}
x&=2(ktm)\\
x&=3(tm)
\end{aligned}\right.
\end{aligned}$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau
$ 3{x}^{2}-18=0$ | $ 3{x}^{2}-18=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{6}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022048 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>18</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><msqrt><mn>6</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau
$ {x}^{2}-2x\sqrt{13}=-13$ | $ {x}^{2}-2x\sqrt{13}=-13\Leftrightarrow {\left(x-\sqrt{13}\right)}^{2}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{13}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022051 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>13</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>13</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><msqrt><mn>13</mn></msqrt><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>13</mn><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>13</mn></msqrt></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình sau
$ 2{x}^{2}-x=4\left(x+3\right)$ | $ 2{x}^{2}-x=4\left(x+3\right)\Leftrightarrow 2{x}^{2}-5x-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022052 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình sau
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>⇔</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>12</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | $\sqrt{5}x^2 - (\sqrt{5} - 7)x - 7 = 0$ | $\sqrt{5}x^2 - (\sqrt{5} - 7)x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{7\sqrt{5}}{5} \\
x = -1
\end{array} \right.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022055 | ### Câu hỏi:
$\sqrt{5}x^2 - (\sqrt{5} - 7)x - 7 = 0$
### Lời giải:
$\sqrt{5}x^2 - (\sqrt{5} - 7)x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{7\sqrt{5}}{5} \\
x = -1
\end{array} \right.$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho Parabol (P) : $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math> và đường thẳng (D) : y = x - 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. | a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
$\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⇔</mo><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Vậy tọa độ giao điểm $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>;</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced></math> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022058 | ### Câu hỏi:
Cho Parabol (P) : $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>2</mn></mfrac></math> và đường thẳng (D) : y = x - 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
$\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⇔</mo><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>⇒</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
Vậy tọa độ giao điểm $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>;</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>;</mo><mo>−</mo><mn>8</mn></mrow></mfenced></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $x^2-(m+3)x+3m=0$
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa : $x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2=-23$ | $x^2-\left(m+3\right)x+3m=0$
a) $\Delta=\left(m+3\right)^2-4.3m=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0$ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi
b) Áp dụng định lý Vi-et $\Rightarrow\left\{
\begin{array}{l}
x_1+x_2=m+3\\
x_1x_2=3m
\end{array}
\right.$
$\begin{array}{l}
c)x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2=-23\Leftrightarrow x_1x_2-2\left[ \left( x_1+x_2 \right)^2-2x_1x_2 \right]=-23\\
\Leftrightarrow 3m-2\left[ \left( m+3 \right)^2-6m \right]=-23\Leftrightarrow 3m-2\left( m+3 \right)^2+12m+23=0\\
\Leftrightarrow -2m^2+3m+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m=\frac{5}{2}\\
m=-1
\end{array} \right.
\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1022061 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $x^2-(m+3)x+3m=0$
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa : $x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2=-23$
### Lời giải:
$x^2-\left(m+3\right)x+3m=0$
a) $\Delta=\left(m+3\right)^2-4.3m=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0$ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi
b) Áp dụng định lý Vi-et $\Rightarrow\left\{
\begin{array}{l}
x_1+x_2=m+3\\
x_1x_2=3m
\end{array}
\right.$
$\begin{array}{l}
c)x_1x_2-2x_1^2-2x_2^2=-23\Leftrightarrow x_1x_2-2\left[ \left( x_1+x_2 \right)^2-2x_1x_2 \right]=-23\\
\Leftrightarrow 3m-2\left[ \left( m+3 \right)^2-6m \right]=-23\Leftrightarrow 3m-2\left( m+3 \right)^2+12m+23=0\\
\Leftrightarrow -2m^2+3m+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m=\frac{5}{2}\\
m=-1
\end{array} \right.
\end{array}$
|
Free Form | Lớp 7 | Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:
b) $\hat{aOc} + \hat{bOd} = 140^\circ; $ | b) • Vì $\hat{aOc} = \hat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh)
Mà $\hat{aOc} + \hat{bOd} = 140^\circ$
Nên $\hat{aOc} + \hat{aOc} = 140^\circ $ hay $2\hat{aOc} = 140^\circ$
Suy ra $\hat{aOc} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$
Do đó $\hat{aOc} = \hat{bOd} = 70^\circ$
• Vì $\hat{aOc} + \hat{bOc} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\hat{bOc} = 180^\circ - \hat{aOc} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$
Do đó $\hat{aOd} = \hat{bOc} = 110^\circ.$
Vậy $\hat{bOd} = \hat{aOc} = 70^\circ $ và $\hat{aOd} = \hat{bOc} = 110^\circ.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1023300 | ### Câu hỏi:
Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:
b) $\hat{aOc} + \hat{bOd} = 140^\circ; $
### Lời giải:
b) • Vì $\hat{aOc} = \hat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh)
Mà $\hat{aOc} + \hat{bOd} = 140^\circ$
Nên $\hat{aOc} + \hat{aOc} = 140^\circ $ hay $2\hat{aOc} = 140^\circ$
Suy ra $\hat{aOc} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$
Do đó $\hat{aOc} = \hat{bOd} = 70^\circ$
• Vì $\hat{aOc} + \hat{bOc} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\hat{bOc} = 180^\circ - \hat{aOc} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$
Do đó $\hat{aOd} = \hat{bOc} = 110^\circ.$
Vậy $\hat{bOd} = \hat{aOc} = 70^\circ $ và $\hat{aOd} = \hat{bOc} = 110^\circ.$
|
Free Form | Lớp 7 | Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:
c) $\hat{aOc} + \hat{bOd} = \hat{bOc} + \hat{aOd };$ | c) Vì $\hat{aOc} = \hat{bOd}; \hat{aOd} = \hat{bOc}$ nên ta có:
$\hat{aOc} + \hat{aOc} = \hat{bOc} + \hat{bOc} hay 2\hat{aOc} = 2\hat{bOc}$
Do đó $\hat{aOc} = \hat{bOc}$
Mà $\hat{aOc} + \hat{bOc} = 180° nên \hat{aOc} + \hat{aOc} = 180°$
Hay $2\hat{aOc} = 180° do đó \hat{aOc} = \frac{180°}{2} = 90°.$
Vậy $\hat{aOc} = \hat{bOd} = \hat{aOd} = \hat{bOc} = 90°.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1023304 | ### Câu hỏi:
Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:
c) $\hat{aOc} + \hat{bOd} = \hat{bOc} + \hat{aOd };$
### Lời giải:
c) Vì $\hat{aOc} = \hat{bOd}; \hat{aOd} = \hat{bOc}$ nên ta có:
$\hat{aOc} + \hat{aOc} = \hat{bOc} + \hat{bOc} hay 2\hat{aOc} = 2\hat{bOc}$
Do đó $\hat{aOc} = \hat{bOc}$
Mà $\hat{aOc} + \hat{bOc} = 180° nên \hat{aOc} + \hat{aOc} = 180°$
Hay $2\hat{aOc} = 180° do đó \hat{aOc} = \frac{180°}{2} = 90°.$
Vậy $\hat{aOc} = \hat{bOd} = \hat{aOd} = \hat{bOc} = 90°.$
|
Free Form | Lớp 7 | Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:
d) $\hat{bOc} - \hat{aOc} = 10^\circ;$ | $\hat{bOc} - \hat{aOc} = 10^\circ nên \hat{bOc} = \hat{aOc} + 10^\circ \\
Mà \hat{aOc} + \hat{bOc} = 180^\circ \\
Do đó \hat{aOc} + \hat{aOc} + 10^\circ = 180^\circ \\
Hay 2\hat{aOc} + 10^\circ = 180^\circ \\
Suy ra 2\hat{aOc} = 180^\circ - 10^\circ = 170^\circ \\
Do đó \hat{aOc} = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ \\
Khi đó \hat{bOc} = \hat{aOc} + 10^\circ = 85^\circ + 10^\circ = 95^\circ \\
Suy ra \hat{bOd} = \hat{aOc} = 85^\circ và \hat{bOc} = \hat{aOd} = 95^\circ. \\
Vậy \hat{bOd} = \hat{aOc} = 85^\circ và \hat{bOc} = \hat{aOd} = 95^\circ.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1023308 | ### Câu hỏi:
Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:
d) $\hat{bOc} - \hat{aOc} = 10^\circ;$
### Lời giải:
$\hat{bOc} - \hat{aOc} = 10^\circ nên \hat{bOc} = \hat{aOc} + 10^\circ \\
Mà \hat{aOc} + \hat{bOc} = 180^\circ \\
Do đó \hat{aOc} + \hat{aOc} + 10^\circ = 180^\circ \\
Hay 2\hat{aOc} + 10^\circ = 180^\circ \\
Suy ra 2\hat{aOc} = 180^\circ - 10^\circ = 170^\circ \\
Do đó \hat{aOc} = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ \\
Khi đó \hat{bOc} = \hat{aOc} + 10^\circ = 85^\circ + 10^\circ = 95^\circ \\
Suy ra \hat{bOd} = \hat{aOc} = 85^\circ và \hat{bOc} = \hat{aOd} = 95^\circ. \\
Vậy \hat{bOd} = \hat{aOc} = 85^\circ và \hat{bOc} = \hat{aOd} = 95^\circ.$
|
Free Form | Lớp 7 | Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. | a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau là phát biểu đúng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1023326 | ### Câu hỏi:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
### Lời giải:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau là phát biểu đúng.
|
Free Form | Lớp 7 | Cho định lí: “Nếu Am, Bn là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì Am vuông góc với Bn”.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên. | b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:
| GT | KL |
|---|---|
| xx’ // yy’, a cắt xx’ tại A, a cắt yy’ tại B, Am, Bn lần lượt là tia phân giác của $\hat{x'AB}$ và $\hat{ABy'}$. | Am ⊥ Bn. | | https://khoahoc.vietjack.com/question/1023583 | ### Câu hỏi:
Cho định lí: “Nếu Am, Bn là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì Am vuông góc với Bn”.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
### Lời giải:
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:
| GT | KL |
|---|---|
| xx’ // yy’, a cắt xx’ tại A, a cắt yy’ tại B, Am, Bn lần lượt là tia phân giác của $\hat{x'AB}$ và $\hat{ABy'}$. | Am ⊥ Bn. |
|
Free Form | Lớp 7 | Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy là góc vuông thì các góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ cũng là góc vuông”.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên. | b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:
| GT | KL |
|---|---|
| xx’, yy’ cắt nhau tại O, $ \widehat{xOy}=90°.$ | $ \widehat{{x}^{\text{'}}Oy}=\widehat{{x}^{\text{'}}O{y}^{\text{'}}}=\widehat{xO{y}^{\text{'}}}=90°.$ | | https://khoahoc.vietjack.com/question/1023595 | ### Câu hỏi:
Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy là góc vuông thì các góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ cũng là góc vuông”.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
### Lời giải:
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí:
| GT | KL |
|---|---|
| xx’, yy’ cắt nhau tại O, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><mi>x</mi><mi>O</mi><mi>y</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math> | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mrow><msup><mi>x</mi><mo>'</mo></msup><mi>O</mi><mi>y</mi></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><msup><mi>x</mi><mo>'</mo></msup><mi>O</mi><msup><mi>y</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mi>x</mi><mi>O</mi><msup><mi>y</mi><mo>'</mo></msup></mrow><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mo>.</mo></math> |
|
Free Form | Lớp 7 | Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy là góc vuông thì các góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ cũng là góc vuông”.
c) Chứng minh định lí trên. | Ta có: $\hat{xOy} + \hat{x'Oy} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\hat{x'Oy} = 180^\circ - \hat{xOy} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.$
Mà $\hat{x'Oy'} = \hat{xOy}$ và $\hat{xOy'} = \hat{x'Oy}$ (các cặp góc đối đỉnh)
Do đó $\hat{x'Oy'} = 90^\circ, \hat{xOy'} = 90^\circ.$
Vậy $\hat{x'Oy} = \hat{x'Oy'} = \hat{xOy'} = 90^\circ.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1023598 | ### Câu hỏi:
Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy là góc vuông thì các góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ cũng là góc vuông”.
c) Chứng minh định lí trên.
### Lời giải:
Ta có: $\hat{xOy} + \hat{x'Oy} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\hat{x'Oy} = 180^\circ - \hat{xOy} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.$
Mà $\hat{x'Oy'} = \hat{xOy}$ và $\hat{xOy'} = \hat{x'Oy}$ (các cặp góc đối đỉnh)
Do đó $\hat{x'Oy'} = 90^\circ, \hat{xOy'} = 90^\circ.$
Vậy $\hat{x'Oy} = \hat{x'Oy'} = \hat{xOy'} = 90^\circ.$
|
Free Form | Lớp 7 | Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A được giáo viên ghi lại như sau:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-border-insideh: .5pt solid windowtext; mso-border-insidev: .5pt solid windowtext;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;">
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;">
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. | <div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; height: 411px;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;">
<td style="width: 184.354px; border: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style="">Giá trị $ \left(x\right)$</span><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style="">Tần số $ \left(n\right)$</span><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style="">Các tích $ \left(x.n\right)$</span><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">Số trung bình cộng</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;">
<td style="width: 184.354px; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-top: none; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">1</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">2</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">12</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">15</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">24</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">42</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">64</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">27</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">20</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;">$ \overline{X}=\frac{207}{30}=6,9$ </span></span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; "><span style=" "> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; "><span style=" "> </span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="width: 184.354px; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-top: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;">$ N=30$ </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">Tổng: 207</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024077 | ### Câu hỏi:
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A được giáo viên ghi lại như sau:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-border-insideh: .5pt solid windowtext; mso-border-insidev: .5pt solid windowtext;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;">
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;">
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="width: 44.25pt; border: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
</td>
<td style="width: 44.25pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
</td>
<td style="width: 44.3pt; border-top: none; border-left: none; border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt;" valign="top" width="59">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
### Lời giải:
<div align="center">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; border: none; height: 411px;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-firstrow: yes;">
<td style="width: 184.354px; border: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style="">Giá trị <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math></span><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style="">Tần số <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mi>n</mi></mfenced></math></span><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style="">Các tích <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>.</mo><mi>n</mi></mrow></mfenced></math></span><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-left: none; padding: 0in 5.4pt; height: 42px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">Số trung bình cộng</span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;">
<td style="width: 184.354px; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-top: none; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">5</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">7</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">9</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">10</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">1</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">4</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">6</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">8</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">2</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">3</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">12</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">15</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">24</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">42</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">64</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">27</span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">20</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 328px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mn>207</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>9</mn></math> </span></span></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; "><span style=" "> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; "><span style=" "> </span></p>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="width: 184.354px; border-right: 1pt solid windowtext; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-left: 1pt solid windowtext; border-image: initial; border-top: none; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "><span style=""><span style="mso-spacerun: yes;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>30</mn></math> </span></span></span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" ">Tổng: 207</span></p>
</td>
<td style="width: 184.354px; border-top: none; border-left: none; border-bottom: 1pt solid windowtext; border-right: 1pt solid windowtext; padding: 0in 5.4pt; height: 41px;" valign="top">
<p align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0in; text-align: center; "><span style=" "> </span></p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
|
Free Form | Lớp 7 | Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A được giáo viên ghi lại như sau:
| 7 | 6 | 5 | 6 | 4 | 8 | 4 | 7 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 8 | 3 | 8 | 9 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 10 | 5 | 4 | 8 | 5 |
Tìm mốt của dấu hiệu. | $ {M}_{0}=8$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024079 | ### Câu hỏi:
Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A được giáo viên ghi lại như sau:
| 7 | 6 | 5 | 6 | 4 | 8 | 4 | 7 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 8 | 3 | 8 | 9 | 6 | 7 | 8 | 7 | 9 |
| 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 10 | 5 | 4 | 8 | 5 |
Tìm mốt của dấu hiệu.
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>M</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>8</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Cho 2 đơn thức: $A = (3a^4x^2y^3)^3$ và $B = -\frac{1}{3}ax^4y^3$ (a là hằng số khác 0)
Tìm bậc của đơn thức M. | Vì a khác 0 nên bậc $M: 22$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024085 | ### Câu hỏi:
Cho 2 đơn thức: $A = (3a^4x^2y^3)^3$ và $B = -\frac{1}{3}ax^4y^3$ (a là hằng số khác 0)
Tìm bậc của đơn thức M.
### Lời giải:
Vì a khác 0 nên bậc $M: 22$
|
Free Form | Lớp 7 | Cho 2 đa thức: $A(x) = 7x^3 - 5x^4 - 2x^2 + 1$; $B(x) = 6x^2 + 5x^4 - 7x^3 - 17$. Tính $C(x) =A(x) +B(x)$ rồi tìm nghiệm của đa thức $C(x)$. | $A(x) = 7x^3 - 5x^4 - 2x^2 + 1$
$B(x) = 6x^2 + 5x^4 - 7x^3 - 17$
$C(x) = A(x) + B(x) = 4x^2 - 16$
Nghiệm: $C(x) = 0 \Rightarrow 4x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x = 2$ hay $x = -2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024088 | ### Câu hỏi:
Cho 2 đa thức: $A(x) = 7x^3 - 5x^4 - 2x^2 + 1$; $B(x) = 6x^2 + 5x^4 - 7x^3 - 17$. Tính $C(x) =A(x) +B(x)$ rồi tìm nghiệm của đa thức $C(x)$.
### Lời giải:
$A(x) = 7x^3 - 5x^4 - 2x^2 + 1$
$B(x) = 6x^2 + 5x^4 - 7x^3 - 17$
$C(x) = A(x) + B(x) = 4x^2 - 16$
Nghiệm: $C(x) = 0 \Rightarrow 4x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x = 2$ hay $x = -2$
|
Free Form | Lớp 7 | Cho 2 đa thức: $ A\left(x\right)=7{x}^{3}-5{x}^{4}-2{x}^{2}+1$; $ B\left(x\right)=6{x}^{2}+5{x}^{4}-7{x}^{3}-17$
Tìm đa thức D(x) biết A(x) - D(x)= B(x) | $ D\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=-10{x}^{4}+14{x}^{3}-8{x}^{2}+18$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024091 | ### Câu hỏi:
Cho 2 đa thức: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>17</mn></math>
Tìm đa thức D(x) biết A(x) - D(x)= B(x)
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>D</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>−</mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>10</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>14</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>18</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $m$ để đa thức $F(x) = 5mx^2 - mx + 3m - 2$ có nghiệm $x = -1$. | Ta có: $F(-1) = 5m + m + 3m - 2 = 0 \Rightarrow m = \frac{2}{9}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024093 | ### Câu hỏi:
Tìm $m$ để đa thức $F(x) = 5mx^2 - mx + 3m - 2$ có nghiệm $x = -1$.
### Lời giải:
Ta có: $F(-1) = 5m + m + 3m - 2 = 0 \Rightarrow m = \frac{2}{9}$
|
Free Form | Lớp 7 | Điều tra về điểm thi Học kì II môn Toán của lớp 7A như sau:
| 8 | 7 | 5 | 6 | 6 | 4 | 5 | 2 | 6 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 2 | 3 | 7 | 6 | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 6 | 5 | 8 | 10 | 7 | 6 | 9 | 2 | 10 | 9 |
Tính số trung bình cộng | $ \overline{X}=6$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024099 | ### Câu hỏi:
Điều tra về điểm thi Học kì II môn Toán của lớp 7A như sau:
| 8 | 7 | 5 | 6 | 6 | 4 | 5 | 2 | 6 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 2 | 3 | 7 | 6 | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 6 | 5 | 8 | 10 | 7 | 6 | 9 | 2 | 10 | 9 |
Tính số trung bình cộng
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mover accent="true"><mi>X</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mn>6</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Điều tra về điểm thi Học kì II môn Toán của lớp 7A như sau:
| 8 | 7 | 5 | 6 | 6 | 4 | 5 | 2 | 6 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 2 | 3 | 7 | 6 | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 6 | 5 | 8 | 10 | 7 | 6 | 9 | 2 | 10 | 9 |
Tìm mốt của dấu hiệu | Mốt bằng 6 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024100 | ### Câu hỏi:
Điều tra về điểm thi Học kì II môn Toán của lớp 7A như sau:
| 8 | 7 | 5 | 6 | 6 | 4 | 5 | 2 | 6 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 2 | 3 | 7 | 6 | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 6 | 5 | 8 | 10 | 7 | 6 | 9 | 2 | 10 | 9 |
Tìm mốt của dấu hiệu
### Lời giải:
Mốt bằng 6
|
Free Form | Lớp 7 | Cho hai đa thức:
$ A\left(x\right)=5{x}^{5}+3x-4{x}^{4}-2{x}^{3}+6+4{x}^{2}$
$ B\left(x\right)=2{x}^{4}-x+3{x}^{2}-2{x}^{3}+\frac{1}{4}-{x}^{5}$
Tính C(x) = B(x)- A(x) | $ C\left(x\right)=-6{x}^{5}+6{x}^{4}-{x}^{2}-4x-\frac{23}{6}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024101 | ### Câu hỏi:
Cho hai đa thức:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></math>
Tính C(x) = B(x)- A(x)
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>C</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>6</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Cho hai đa thức:
$ A\left(x\right)=5{x}^{5}+3x-4{x}^{4}-2{x}^{3}+6+4{x}^{2}$
$ B\left(x\right)=2{x}^{4}-x+3{x}^{2}-2{x}^{3}+\frac{1}{4}-{x}^{5}$
Tìm M(x) sao cho M(x) + 2B(x)= A(x) | $ M\left(x\right)=7{x}^{5}–8{x}^{4}+2{x}^{3}–2{x}^{2}+5x+\frac{11}{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024104 | ### Câu hỏi:
Cho hai đa thức:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>B</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup></math>
Tìm M(x) sao cho M(x) + 2B(x)= A(x)
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>M</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>7</mn><msup><mi>x</mi><mn>5</mn></msup><mo>–</mo><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>–</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>2</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $x^2+2(m-1)x-m-1=0$ ( x là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2. | a) Khi m = 2, phương trình (1) thành: $x^2+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=1\\
x=-3
\end{array} \right.$
b) $x^2+2(m-1)x-m-1=0$
$Δ'=(m-1)^2+m+1=m^2-m+2>0$ (với mọi m)
Khi đó áp dụng Vi-et $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x_1+x_2=2m-2\\
x_1x_2=-m-1
\end{array} \right.$
c) Phương trình (1) có 2 nghiệm bé hơn 2
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x_1-2<0\\
x_2-2<0
\end{array} \right. \Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)>0\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0$
Hay $-m-1-4m+4+4>0\Leftrightarrow m<\frac{7}{5}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024105 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $x^2+2(m-1)x-m-1=0$ ( x là ẩn số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.
### Lời giải:
a) Khi m = 2, phương trình (1) thành: $x^2+2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=1\\
x=-3
\end{array} \right.$
b) $x^2+2(m-1)x-m-1=0$
$Δ'=(m-1)^2+m+1=m^2-m+2>0$ (với mọi m)
Khi đó áp dụng Vi-et $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x_1+x_2=2m-2\\
x_1x_2=-m-1
\end{array} \right.$
c) Phương trình (1) có 2 nghiệm bé hơn 2
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x_1-2<0\\
x_2-2<0
\end{array} \right. \Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)>0\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0$
Hay $-m-1-4m+4+4>0\Leftrightarrow m<\frac{7}{5}$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số $y=\frac{1}{4}x^2$ có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y=\frac{1}{2}mx-m+1$. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy. | a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{2}mx-m+1=\frac{1}{4}x^2 \Leftrightarrow x^2-2mx-4m+4=0$
$\Delta' = (-m)^2 - (-4m+4) = m^2 + 4m + 4 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm
Để $A,B \in 2$ mặt phẳng đối xứng bờ $Oy \Rightarrow x_1x_2 < 0 \Leftrightarrow -4m+4 < 0 \Leftrightarrow m > 1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024115 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số $y=\frac{1}{4}x^2$ có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y=\frac{1}{2}mx-m+1$. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{2}mx-m+1=\frac{1}{4}x^2 \Leftrightarrow x^2-2mx-4m+4=0$
$\Delta' = (-m)^2 - (-4m+4) = m^2 + 4m + 4 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm
Để $A,B \in 2$ mặt phẳng đối xứng bờ $Oy \Rightarrow x_1x_2 < 0 \Leftrightarrow -4m+4 < 0 \Leftrightarrow m > 1$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho hàm số $y=2x^2$
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Với giá trị nào của x thì hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến. | a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Vì a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024126 | ### Câu hỏi:
Cho hàm số $y=2x^2$
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Với giá trị nào của x thì hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến.
### Lời giải:
a) Học sinh tự vẽ đồ thị
b) Vì a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình: $ {\text{mx}}^{2}+\left(m-1\right)x-4=0$ (1)
Với giá trị nào của m, phương trình (1) là phương trình bậc hai | $ m{x}^{2}+\left(m-1\right)x-4=0\left(1\right)$
<span> $ m\ne 0$ thì phương trình (1) là phương trình bậc 2</span> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024130 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mtext>mx</mtext><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math> (1)
Với giá trị nào của m, phương trình (1) là phương trình bậc hai
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>0</mn><mfenced><mn>1</mn></mfenced></math>
<span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>m</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> thì phương trình (1) là phương trình bậc 2</span>
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình: $mx^2 + (m-1)x - 4 = 0$(1)
Giải phương trình khi m = 1 | Khi m = 1, phương trình thành: $x^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024133 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình: $mx^2 + (m-1)x - 4 = 0$(1)
Giải phương trình khi m = 1
### Lời giải:
Khi m = 1, phương trình thành: $x^2 - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình: $mx^2 + (m-1)x - 4 = 0$ (1)
Giải phương trình khi m = 2 | Khi m = 2, phương trình thành $2x^2 + x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024136 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình: $mx^2 + (m-1)x - 4 = 0$ (1)
Giải phương trình khi m = 2
### Lời giải:
Khi m = 2, phương trình thành $2x^2 + x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $x^2-2x+m=0$ (2), trong đó m là tham số.
a) Tìm nghiệm của (2) khi m = -3
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thoả mãn một trong các điều kiện $x_1=2x_2$ | $x^2-2x+m=0$ $(2)$
a) Khi m = -3, phương trình thành $x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=3 \\
x=-1
\end{array} \right.$
b)
$x^2-2x+m=0$ $(2)$
$\Delta = 1^2-m = 1-m$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' \ge 0 \Leftrightarrow 1-m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1$, áp dụng Viet và đề ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
x_1+x_2=2 \\
x_1-2x_2=0 \\
x_1x_2=m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_1=\frac{4}{3} \\
x_2=\frac{2}{3} \\
\frac{4}{3}.\frac{2}{3}=m
\end{array} \right. \Rightarrow m=\frac{8}{9} (tm)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024138 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $x^2-2x+m=0$ (2), trong đó m là tham số.
a) Tìm nghiệm của (2) khi m = -3
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thoả mãn một trong các điều kiện $x_1=2x_2$
### Lời giải:
$x^2-2x+m=0$ $(2)$
a) Khi m = -3, phương trình thành $x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=3 \\
x=-1
\end{array} \right.$
b)
$x^2-2x+m=0$ $(2)$
$\Delta = 1^2-m = 1-m$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta' \ge 0 \Leftrightarrow 1-m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1$, áp dụng Viet và đề ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
x_1+x_2=2 \\
x_1-2x_2=0 \\
x_1x_2=m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_1=\frac{4}{3} \\
x_2=\frac{2}{3} \\
\frac{4}{3}.\frac{2}{3}=m
\end{array} \right. \Rightarrow m=\frac{8}{9} (tm)$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $2x^2 – 3x + 1 = 0$ (3) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$. Tính:
a) $2x_1 + 3x_1x_2 - 2x_2$
b) $x_1^2 + x_2^2$ | $2x^2 - 3x + 1 = 0$ có $\Delta = 1 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm, áp dụng Viet
$\Rightarrow \left\{
\begin{aligned}
x_1 + x_2 &= \frac{3}{2} \\
x_1x_2 &= \frac{1}{2}
\end{aligned}
\right.
\Rightarrow x_1 - x_2 = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 4.\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
a) $2x_1 + 3x_1x_2 - 2x_2 = 2(x_1 - x_2) + 3x_1x_2 = 2.\frac{1}{2} + 3.\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
b) $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2) - 2x_1x_2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 2.1 = \frac{5}{4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024140 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $2x^2 – 3x + 1 = 0$ (3) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$. Tính:
a) $2x_1 + 3x_1x_2 - 2x_2$
b) $x_1^2 + x_2^2$
### Lời giải:
$2x^2 - 3x + 1 = 0$ có $\Delta = 1 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm, áp dụng Viet
$\Rightarrow \left\{
\begin{aligned}
x_1 + x_2 &= \frac{3}{2} \\
x_1x_2 &= \frac{1}{2}
\end{aligned}
\right.
\Rightarrow x_1 - x_2 = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 4.\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$
a) $2x_1 + 3x_1x_2 - 2x_2 = 2(x_1 - x_2) + 3x_1x_2 = 2.\frac{1}{2} + 3.\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
b) $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2) - 2x_1x_2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 2.1 = \frac{5}{4}$
|
Free Form | Lớp 9 | Cho phương trình $2x^2 – 12x + 2m – 1 = 0$ (4). Tìm $m$ để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1. | Phương trình $2x^2-12x+2m-1=0(4)$
$\Delta' = (-6)^2 - 2.(2m-1) = 38 - 4m$
Phương trình có nghiệm khi $\Delta' \ge 0 \Leftrightarrow 38 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{19}{2}$
Khi đó, áp dụng Viet $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 6\\
{x_1}{x_2} = \frac{{2m - 1}}{2}
\end{array} \right.$, Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} < 1\\
{x_2} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 1 < 0\\
{x_2} - 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) > 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 > 0\\
hay\,\,\frac{{2m - 1}}{2} - 6 + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{{11}}{2}
\end{array}$
Kết hợp với đề bài $\Rightarrow \frac{{11}}{2} \le m \le \frac{{19}}{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024141 | ### Câu hỏi:
Cho phương trình $2x^2 – 12x + 2m – 1 = 0$ (4). Tìm $m$ để phương trình (4) có hai nghiệm nhỏ hơn 1.
### Lời giải:
Phương trình $2x^2-12x+2m-1=0(4)$
$\Delta' = (-6)^2 - 2.(2m-1) = 38 - 4m$
Phương trình có nghiệm khi $\Delta' \ge 0 \Leftrightarrow 38 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{19}{2}$
Khi đó, áp dụng Viet $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 6\\
{x_1}{x_2} = \frac{{2m - 1}}{2}
\end{array} \right.$, Vì hai nghiệm nhỏ hơn 1. Nên:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} < 1\\
{x_2} < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 1 < 0\\
{x_2} - 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) > 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 > 0\\
hay\,\,\frac{{2m - 1}}{2} - 6 + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{{11}}{2}
\end{array}$
Kết hợp với đề bài $\Rightarrow \frac{{11}}{2} \le m \le \frac{{19}}{2}$
|
Free Form | Lớp 9 | Giải phương trình
$ \frac{2}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}=0$ | $ \frac{2}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-4}{x\left(x+2\right)}=0\left(\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne \pm 2\end{array}\right)$
$ \begin{array}{l}\Rightarrow 2x-\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow \left(x-2\right)\left(-x-3\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1024142 | ### Câu hỏi:
Giải phương trình
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mfenced><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>≠</mo><mo>±</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>⇒</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⇔</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>⇔</mo><mfenced close="" open="["><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mtd></mtr></mtable></math>
|