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**北师大版小学四年级下册数学第二单元《认识图形》单元测试3（附答案）** 一、填空题。（每空1分，共21分） 1、三角形按角的不同，可划分为 [ ]{.underline} 三角形、 [ ]{.underline} 三角形和 [ ]{.underline} 三角形。 2、 [ ]{.underline} 平行的 [ ]{.underline} 叫做梯形。 3、三角形具有 [ ]{.underline} 性，平行四边行具有 [ ]{.underline} 的特性。 4、指出下面各图形的名称。  5、在直角梯形中，有 [ ]{.underline} 个直角。来源：www.bcjy123.com/tiku/ 6、 [ ]{.underline} 、 [ ]{.underline} 都是特殊的平行四边形。 7、指出下面各三角形的名称。  8、指出下面各梯形的名称。 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。）（每题2分，共10分） 1、梯形是（ ）。 A、三边形 B、四边形 C、五边形 2、在梯形里，较长的底叫（ ）。 A、上底 B、下底 3、在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（ ）。 A、30° B、45° C、60° 4、用一个60倍的放大镜看2度的角，这个角是（ ）。 A、2° B、60° C、120° > 5、一个三角形其中的两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度可能是（ ）。 A、2厘米 B、4厘米 C、8厘米 D、9厘米 三、列竖式计算。（共8分） 0.697＋0.723 21.05－7.3 10－0.87 1.3－0.506 四、画一画。（每题5分，共15分） 1、画出下边各图形边*a*上的高。  2、画一个上底是2厘米，下底是3.5厘米，高是3厘米的梯形。 > 3、一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形？它的第三条边长是多少厘米？ 五、计算角的度数。（每题5分，共10分） 1、在三角中，已知∠1 = 55°，∠2 = 60°，求∠3的度数。 2、在直角三角形中，一个锐角是36°，求另一个锐角的度数。 六、脱式计算。（共8分） 3.64＋9.76＋6.36 10.1－0.12－8.8 4.14＋5.86－1.11 5－0.05＋4.95 七、想一想，下面的三条线段能围成三角形吗？为什么？（每题5分，共10分）  八、数一数。（每题6分，共18分） 1、下图中，你能数出 [ ]{.underline} 个梯形。  2、若在图形 的A、B两点连一条直线，那么连线图形比连线前的 图形多 [ ]{.underline} 个三角形，多 [ ]{.underline} 个长方形。 > 3、给下面的梯形加上一条线段，使这个梯形分别有4个、5个、6个直角，请大胆画一画，你一定能行。  **第二单元测试卷的部分答案：** 一、1、直角 锐角 钝角 2、只有一组对边 四边形 3、稳定 易变形 4、平行四边形 三角形 长方形 梯形 5、2 6、长方形 正方形 7、钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 等腰三角形 等边三角形 8、等腰梯形、直角梯形 二、1、B 2、B 3、A 4、A 5、B 五、1、∠3 = 180°－60°－55° = 65° 2、90°－36° = 54° 七、1、能 2、不能 八、1、18 2、6 6 3、

**2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷** 　 **一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）** 1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．下列运算正确的是（　　） A．a^3^•a^2^=a^5^ B．a^6^÷a^2^=a^3^ C．（a^3^）^2^=a^5^ D．（3a）^3^=3a^3^ 3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）  A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 5．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（　　）  A．3π B．3 C．6π D．6 6．下列事件为必然事件的是（　　） A．如果a，b是实数，那么a•b=b•a B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上 C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯 D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球 7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）  A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC^2^﹣0D^2^的值为（　　）  A．5 B．6 C．7 D．8 　 **二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）** 9．的相反数是[　　　　　　]{.underline}． 10．分解因式：x^2^y﹣y=[　　　　　　]{.underline}． 11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为[　　　　　　]{.underline}． 12．一组数据3，9，4，9，5的众数是[　　　　　　]{.underline}． 13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为[　　　　　　]{.underline}． 14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a^2^+b^2^+c^2^+d^2^=2ac+2bd，则这个四边形是[　　　　　　]{.underline}． 15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），则﹣x~1~y~2~+3x~2~y~1~=[　　　　　　]{.underline}． 16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是[　　　　　　]{.underline}． 17．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=[　　　　　　]{.underline}．  18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为[　　　　　　]{.underline}．  　 **三、解答题（共10小题，满分96分）** 19．（1）计算： +（﹣）^﹣1^﹣sin45°+（﹣2）^0^　　　　　　 （2）解方程：． 20．先化简，再求值：（ +）•（x^2^﹣1），其中x=． 21．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导"光盘行动"，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．  （1）这次被调查的同学共有[　　　　　　]{.underline}名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是[　　　　　　]{.underline}； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A． （1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．  24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．  25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）  26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y~甲~=[　　　　　　]{.underline}，y~乙~=[　　　　　　]{.underline}； （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 27．问题背景 两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义） （1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）=[　　　　　　]{.underline}；tan15°=tan（45°﹣30°）=[　　　　　　]{.underline} （2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x^2^﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值． （3）拓展运用 ①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°． ②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．  28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax^2^+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB的面积． （3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积． （4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．  　 **2015-2016学年九年级（下）期末数学试卷** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）** 1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1， 故选：D． 　 2．下列运算正确的是（　　） A．a^3^•a^2^=a^5^ B．a^6^÷a^2^=a^3^ C．（a^3^）^2^=a^5^ D．（3a）^3^=3a^3^ 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可． 【解答】解：A、原式=a^2+3^=a^5^，故本选项正确； B、原式=a^6﹣2^=a^4^，故本选项错误； C、原式=a^6^，故本选项错误； D、原式=27a^3^，故本选项错误． 故选：A． 　 3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）  A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱． 故选：A． 　 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2． 故选：D． 　 5．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（　　）  A．3π B．3 C．6π D．6 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3． 故选：B． 　 6．下列事件为必然事件的是（　　） A．如果a，b是实数，那么a•b=b•a B．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上 C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯 D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球 【考点】随机事件． 【分析】分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可． 【解答】解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意； B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意； C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意； D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球是白球，是不可能事件，不合题意． 故选：A． 　 7．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）  A．10 B．12 C．14 D．16 【考点】正方形的性质；三角形的面积． 【分析】连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据正方形BEFG的边长为4，可求出S~△DGE~=S~△GEB~，S~△GKE~=S~△GFE~，再由S~阴影~=S~正方形GBEF~即可求出答案． 【解答】解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK， 在梯形GDBE中，S~△DGE~=S~△GEB~（同底等高的两三角形面积相等）， 同理S~△GKE~=S~△GFE~． ∴S~阴影~=S~△DGE~+S~△GKE~， =S~△GEB~+S~△GEF~， =S~正方形GBEF~， =4×4 =16 故选：D．  　 8．如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC^2^﹣0D^2^的值为（　　）  A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】反比例函数综合题． 【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解． 【解答】解：延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F． 设A、B的横坐标分别是a，b， ∵点A、B为直线y=x上的两点， ∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b． ∵C、D两点在交双曲线（x＞0）上，则CE=，DF=． ∴BD=BF﹣DF=b﹣，AC=a﹣． 又∵BD=2AC ∴b﹣=2（a﹣）， 两边平方得：b^2^+﹣2=4（a^2^+﹣2），即b^2^+=4（a^2^+）﹣6． 在直角△OCE中，OC^2^=OE^2^+CE^2^=a^2^+，同理OD^2^=b^2^+， ∴4OC^2^﹣0D^2^=4（a^2^+）﹣（b^2^+）=6． 故选B．  　 **二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）** 9．的相反数是[　]{.underline}[　]{.underline}． 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：的相反数是， 故答案为：． 　 10．分解因式：x^2^y﹣y=[　y（x+1）（x﹣1）　]{.underline}． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】观察原式x^2^y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x^2^﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得． 【解答】解：x^2^y﹣y， =y（x^2^﹣1）， =y（x+1）（x﹣1）， 故答案为：y（x+1）（x﹣1）． 　 11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为[　2.5×10^7^　]{.underline}． 【考点】科学记数法---表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×10^7^． 故答案为：2.5×10^7^． 　 12．一组数据3，9，4，9，5的众数是[　9　]{.underline}． 【考点】众数． 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【解答】解：这组数据中出现次数最多的数据为：9． 故众数为9． 故答案为：9． 　 13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为[　17　]{.underline}． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【解答】解：分两种情况： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 　 14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a^2^+b^2^+c^2^+d^2^=2ac+2bd，则这个四边形是[　平行四边形　]{.underline}． 【考点】配方法的应用；平行四边形的判定． 【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状． 【解答】解：a^2^+b^2^+c^2^+d^2^=2ac+2bd， （a^2^﹣2ac+c^2^）+（b^2^﹣2bd+d^2^）=0， （a﹣c）^2^+（b﹣d）^2^=0， ∴a﹣c=0，b﹣d=0， ∴a=c，b=d． ∴四边形是平行四边形， 故答案为平行四边形． 　 15．已知直线y=ax与双曲线y=交于点A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），则﹣x~1~y~2~+3x~2~y~1~=[　﹣2　]{.underline}． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】首先解两个解析式组成的方程组求得x~1~、x~2~以及对应的y~1~和y~2~的值，然后代入求解即可． 【解答】解：根据题意得：ax=， 即ax^2^=1，则x^2^=， 则x~1~=，则y~1~=； x~2~=﹣，则y~2~=﹣， 则﹣x~1~y~2~+3x~2~y~1~=﹣×（﹣）+3×（﹣）=1﹣3=﹣2． 故答案为﹣2． 　 16．已知点P为（6，8），A为（1，4），B为（3，2）．若过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是[　﹣4≤b≤3.2　]{.underline}． 【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】分别求出直线PA与PB的解析式，即可得到b的取值范围． 【解答】解：设直线PA的解析式为y=kx+b， 则，解得， 所以直线PA的解析式为y=x+3.2； 设直线PB的解析式为y=mx+n， 则，解得， 所以直线PB的解析式为y=2x﹣4； ∵过点P的直线y=kx+b与线段AB有公共点， ∴b的取值范围是﹣4≤b≤3.2． 故答案为﹣4≤b≤3.2． 　 17．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=[　]{.underline}[　]{.underline}．  【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理． 【分析】根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案． 【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E， 由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3， 可以得知△ABC是等腰三角形， 由面积相等可得， BC•AD=AB•CE， 即CE==， sinA===， 故答案为：．  　 18．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为[　]{.underline}[　]{.underline}．  【考点】正方形的性质；勾股定理． 【分析】连接GM，GN，由AG=AB=AD，利用"HL"证明△AGE≌△ABE，△AGF≌△ADF，从而有BE=EG=4，DF=FG=6，设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，利用勾股定理求a的值，再利用勾股定理求正方形对角线BD的长，再证明△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN，得出MG=BM，NG=ND，∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°，在Rt△GMN中，利用勾股定理求MN的值． 【解答】解：如图，连接GM，GN， ∵AG=AB，AE=AE，∴△AGE≌△ABE， 同理可证△AGF≌△ADF， ∴BE=EG=4，DF=FG=6， 设正方形的边长为a，在Rt△CEF中，CE=a﹣4，CF=a﹣6， 由勾股定理，得CE^2^+CF^2^=EF^2^，即（a﹣4）^2^+（a﹣6）^2^=10^2^， 解得a=12或﹣2（舍去负值）， ∴BD=12， 易证△ABM≌△AGM，△ADN≌△AGN， ∴MG=BM=3，NG=ND=12﹣3﹣MN=9﹣MN， ∠MGN=∠MGA+∠NGA=∠MBA+∠NDA=90°， 在Rt△GMN中，由勾股定理，得MG^2^+NG^2^=MN^2^， 即（3）^2^+（9﹣MN）^2^=MN^2^， 解得MN=5． 故答案为：5．  　 **三、解答题（共10小题，满分96分）** 19．（1）计算： +（﹣）^﹣1^﹣sin45°+（﹣2）^0^　　　　　　 （2）解方程：． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣×+1=3﹣2﹣1+1=1； （2）去分母得：3x+3=2x﹣2， 解得：x=﹣5， 经检验x=﹣5是分式方程的解． 　 20．先化简，再求值：（ +）•（x^2^﹣1），其中x=． 【考点】分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=•（x^2^﹣1） =2x+2+x﹣1 =3x+1， 当x=时，原式=． 　 21．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导"光盘行动"，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．  （1）这次被调查的同学共有[　1000　]{.underline}名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可． 【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）； 故答案为：1000； （2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200， 补图如下；  （3）18000×=3600（人）． 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐． 　 22．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是[　]{.underline}[　]{.underline}； （2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， ∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：； 故答案为：； （2）画树状图得：  ∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况， ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =． 　 23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A． （1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．  【考点】切线的判定． 【分析】（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，则∠ADO=∠EDB，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+∠ODB=90°，于是得到∠ODB+∠EDB=90°，然后根据切线的判定定理可判断DE为⊙O的切线； （2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上BD⊥AC，根据等腰三角形的判定方法得△ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径． 【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下： 连接DO，BD，如图， ∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO， ∴∠ADO=∠EDB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO+∠ODB=90°， ∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°， ∴OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线； （2）∵∠BDE=∠A， ∴∠ABD=∠EBD， 而BD⊥AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∴AD=CD=AC=8， 在Rt△ABD中，∵tanA==， ∴BD=×8=6， ∴AB==10， ∴⊙O的半径为5．  　 24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．  【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）由AC=BC，且OC⊥AB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标，从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式； （2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标． 【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0）， ∴O为AB的中点，即OA=OB=4， ∴P（4，2），B（4，0）， 将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：， 解得：k=，b=1， ∴一次函数解析式为y=x+1， 将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=； （2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E， ∵四边形BCPD为菱形， ∴CE=DE=4， ∴CD=8， 将x=8代入反比例函数y=得y=1， ∴D点的坐标为（8，1） ∴则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．  　 25．如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）  【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈5.7． 【解答】解：设CD=xm， 在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°， ∴BC=CD=x， 在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°， ∴tan∠DAC=， ∴x+2=x，解得x=+1， ∴BC=CD=+1， 在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°， ∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7． 答：树EF的高度约为5.7m． 　 26．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y~甲~=[　10x+40　]{.underline}，y~乙~=[　10x+20　]{.underline}； （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式； （2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案． 【解答】解：（1）由题意得，y~甲~=10x+40； y~乙~=10x+20； （2）由题意得， W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20） =﹣20x^2^+240x+800， 由题意得，10x+40≥（10x+20） 解得x≤2， W=﹣20x^2^+240x+800 =﹣20（x﹣6）^2^+1520， ∵a=﹣20＜0， ∴当x＜6时，W随x增大而增大， ∴当x=2时，W的值最大． 答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大． 　 27．问题背景 两角和（差）的正切公式是数学公式中的重要公式：即：tan（α+β）= tan（α﹣β）=（α、β的取值应使公式有意义） （1）直接运用：tan75°=tan（30°+45°）=[　2+]{.underline}[　]{.underline}；tan15°=tan（45°﹣30°）=[　2﹣]{.underline}[　]{.underline} （2）灵活运用：已知tanα，tanβ是方程2x^2^﹣3x+1=0的根，求tan（α+β）的值． （3）拓展运用 ①如图1，三个相同的正方形相接，求证：α+β=45°． ②如图2，两座建筑物AB、CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD．  【考点】解直角三角形的应用． 【分析】（1）利用tan（α+β）=，tan（α﹣β）=计算即可； （2）由根与系数的关系得出tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，再代入tan（α+β）=，计算即可求解； （3）①利用网格结构，根据正切函数的定义得出tanα=，tanβ=，然后求出tan（α+β）==1，即可证明α+β=45°； ②过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=6．设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，根据正切函数的定义得出tanα==，tanβ==．由tan（α+β）=tan45°=1，得出方程=1，解方程即可． 【解答】（1）解：tan75°=tan（30°+45°）===2+； tan15°=tan（45°﹣30°）===2﹣． 故答案为2+；2﹣； （2）解：∵tanα，tanβ是方程2x^2^﹣3x+1=0的根， ∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=， ∴tan（α+β）===3； （3）①证明：∵tanα=，tanβ=， ∴tan（α+β）====1， ∴α+β=45°； ②解：如图，过A作AE⊥CD于E，则ABDE是矩形，DE=AB=9，CE=CD﹣DE=15﹣9=6． 设BD=AE=xm，∠CAE=α，∠DAE=β，α+β=∠CAD=45°． 在Rt△CAE中，tanα==， 在Rt△DAE中，tanβ==． ∵tan（α+β）=tan45°=1， ∴=1， 整理得x^2^﹣15x﹣54=0， 解得x~1~=18，x~2~=﹣3（不合题意舍去）， 经检验，x=18是原方程的根，也符合题意． 答：建筑物AB和CD的底部之间的距离BD为18m．  　 28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax^2^+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=？若存在，求点P坐标及△PAB的面积． （3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积． （4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．  【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式； （2）作PH⊥x轴于H，如图1，设P（t，﹣t^2^﹣2t+3），分类讨论：利用tan∠PBA==得到=，或=，然后分别解方程求出t得到P点坐标，再利用三角形面积公式计算对应的△PAB的面积； （3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣3x+3，再利用直线平移的规律得到直线FH的解析式为y=﹣3x﹣，利用点平移的规律得到H（﹣，0），G（﹣，0），接着通过解方程组得M（﹣，），然后根据三角形面积公式，利用△FGH与△AOC的重叠面积=S~△MAO~﹣S~△ANG~进行计算即可； （4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，易得四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE，由于DB+CE=DA+DG=AG，根据两点之间线段最短可判断此时DB+CE最小，根据勾股定理可计算出最小值，接着求出直线AG的解析式，然后确定D点和E点坐标． 【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1， 所以抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x^2^﹣2x+3； （2）存在． 作PH⊥x轴于H，如图1，tan∠PBA==， 设P（t，﹣t^2^﹣2t+3）， 当点P在x轴上方时， =， 整理得3t^2^+5t﹣8=0，解得t~1~=1（舍去），t~2~=﹣， 此时P点坐标为（﹣，），S~△PAB~=•（1+3）•=； 当点P在x轴下方时， =， 整理得3t^2^+7t﹣10=0，解得t~1~=1（舍去），t~2~=﹣， 此时P点坐标为（﹣，﹣），S~△PAB~=•（1+3）•=； 综上所述，P点坐标为（﹣，），S~△PAB~=；P点坐标为（﹣，﹣），S~△PAB~=； （3）FG、FH分别交AC于N、M，如图2， 设直线BC的解析式为y=mx+n， 把C（0，3），B（1，0）代入得，解得， 所以直线BC的解析式为y=﹣3x+3， 把直线y=﹣3x+3向左平移个单位得到直线FH的解析式为y=﹣3（x+）+3=﹣3x﹣，点B平移到H（﹣，0），点O平移得到G（﹣，0） 易得直线AC的解析式为y=x+3，△OAC为等腰直角三角形，则△ANG为等腰直角三角形， 所以NG=AG=3﹣=，解方程组得，则M（﹣，）， 所以△FGH与△AOC的重叠面积=S~△MAO~﹣S~△ANG~=×（﹣+3）×﹣××=； （4）把C点沿y轴向下平移6个单位得到G（0，﹣3），连结AG交抛物线的对称轴（直线x=﹣1）于D，连结DB，如图3， 则DB=DA，DE=CG， 所以四边形CEDG为平行四边形，则DG=CE， 所以DB+CE=DA+DG=AG，此时DB+CE最小，最小值为=3， 设直线AG的解析式为y=px+q， 把A（﹣3，0），G（0，﹣3）代入得，解得， 所以直线AG的解析式为y=﹣x﹣3， 当x=﹣1时，y=﹣x﹣3=﹣2，则D（﹣1，﹣2），E（﹣1，4）．    　 **2016年5月1日**

**2017年江苏省徐州市中考数学试卷** 　 **一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）** 1．﹣5的倒数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　） A．7.1×10^7^ B．0.71×10^﹣6^ C．7.1×10^﹣7^ D．71×10^﹣8^ 4．下列运算正确的是（　　） A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a^2^•3a^3^=6a^5^ C．a^3^+a^3^=2a^6^ D．（x+1）^2^=x^2^+1 5．在"朗读者"节目的影响下，某中学开展了"好书伴我成长"读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： ------ --- ---- ---- ---- --- 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 ------ --- ---- ---- ---- --- 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）  A．28° B．54° C．18° D．36° 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）  A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2 8．若函数y=x^2^﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　） A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 　 **二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）** 9．4的算术平方根是[　 　]{.underline}． 10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为[　 　]{.underline}．  11．使有意义的x的取值范围是[　 　]{.underline}． 12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=[　 　]{.underline}． 13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=[　 　]{.underline}． 14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a^2^﹣b^2^=[　 　]{.underline}． 15．正六边形的每个内角等于[　 　]{.underline}°． 16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=[　 　]{.underline}°．  17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=[　 　]{.underline}．  18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A~1~BO，再以OA~1~为直角边作等腰直角三角形A~2~A~1~O，如此下去，则线段OA~n~的长度为[　 　]{.underline}．  　 **三、解答题（本大题共10小题，共86分）** 19．计算： （1）（﹣2）^2^﹣（）^﹣1^+2017^0^ （2）（1+）÷． 20．（1）解方程： = （2）解不等式组：． 21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：  请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为[　 　]{.underline}，a=[　 　]{.underline}%，"第一版"对应扇形的圆心角为[　 　]{.underline}°； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢"第三版"的人数． 22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率． 23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠A=50°，则当∠BOD=[　 　]{.underline}°时，四边形BECD是矩形．  24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：  根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． （1）线段DC=[　 　]{.underline}； （2）求线段DB的长度．  26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm^2^，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积[　 　]{.underline}（填"变"或"不变"）； （2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式； （3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm^2^？  27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点． （1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． ①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； ②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=[　 　]{.underline}．  28．如图，已知二次函数y=x^2^﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点． （1）点B，C的坐标分别为B（[　 　]{.underline}），C（[　 　]{.underline}）； （2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=[　 　]{.underline}．  　 **2017年江苏省徐州市中考数学试卷** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）** 1．﹣5的倒数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 【考点】17：倒数． 【分析】根据倒数的定义可直接解答． 【解答】解：﹣5的倒数是﹣； 故选D． 　 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 　 3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（　　） A．7.1×10^7^ B．0.71×10^﹣6^ C．7.1×10^﹣7^ D．71×10^﹣8^ 【考点】1J：科学记数法---表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n^，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10^﹣7^， 故选：C． 　 4．下列运算正确的是（　　） A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a^2^•3a^3^=6a^5^ C．a^3^+a^3^=2a^6^ D．（x+1）^2^=x^2^+1 【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式． 【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答． 【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误； B、原式=6a^5^，故本选项正确； C、原式=2a^3^，故本选项错误； D、原式=x^2^+2x+1，故本选项错误； 故选：B． 　 5．在"朗读者"节目的影响下，某中学开展了"好书伴我成长"读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： ------ --- ---- ---- ---- --- 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 ------ --- ---- ---- ---- --- 关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2 【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案． 【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=； ∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选A． 　 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）  A．28° B．54° C．18° D．36° 【考点】M5：圆周角定理． 【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解． 【解答】解：根据圆周角定理可知， ∠AOB=2∠ACB=72°， 即∠ACB=36°， 故选D． 　 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）  A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果． 【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2， 故选B． 　 8．若函数y=x^2^﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　） A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 【考点】HA：抛物线与x轴的交点． 【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点． 【解答】解：∵函数y=x^2^﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点， ∴， 解得b＜1且b≠0． 故选：A． 　 **二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）** 9．4的算术平方根是[　2　]{.underline}． 【考点】22：算术平方根． 【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：∵2^2^=4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 　 10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为[　]{.underline}[　]{.underline}．  【考点】X4：概率公式． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个， ∴P（小于5）==． 故答案为：． 　 11．使有意义的x的取值范围是[　x≥6　]{.underline}． 【考点】72：二次根式有意义的条件． 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵有意义， ∴x的取值范围是：x≥6． 故答案为：x≥6． 　 12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=[　﹣2　]{.underline}． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1）， ∴1=﹣，解得k=﹣2． 故答案为：﹣2． 　 13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=[　14　]{.underline}． 【考点】KX：三角形中位线定理． 【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC． 【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE=7， ∴BC=2DE=14． 故答案是：14． 　 14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a^2^﹣b^2^=[　80　]{.underline}． 【考点】4F：平方差公式． 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a^2^﹣b^2^， ∴a^2^﹣b^2^=10×8=80， 故答案为：80 　 15．正六边形的每个内角等于[　120　]{.underline}°． 【考点】L3：多边形内角与外角． 【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案． 【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为： =120°， 故答案为：120° 　 16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=[　60　]{.underline}°．  【考点】MC：切线的性质． 【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数． 【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2， ∴根据垂径定理得：BD=BC=1． 在Rt△ABD中，sin∠A==． ∴∠A=30°． ∵AB与⊙O相切于点B， ∴∠ABO=90°． ∴∠AOB=60°． 故答案是：60． 　 17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=[　]{.underline}[　]{.underline}．  【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质． 【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC， ∴AC=5， 又∵AQ=AD=3，AD∥CP， ∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ， ∴CP=CQ=2， ∴BP=3﹣2=1， ∴Rt△ABP中，AP===， 故答案为：．  　 18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A~1~BO，再以OA~1~为直角边作等腰直角三角形A~2~A~1~O，如此下去，则线段OA~n~的长度为[　]{.underline}[　]{.underline}．  【考点】KW：等腰直角三角形． 【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 【解答】解：∵△OBA~1~为等腰直角三角形，OB=1， ∴AA~1~=OA=1，OA~1~=OB=； ∵△OA~1~A~2~为等腰直角三角形， ∴A~1~A~2~=OA~1~=，OA~2~=OA~1~=2； ∵△OA~2~A~3~为等腰直角三角形， ∴A~2~A~3~=OA~2~=2，OA~3~=OA~2~=2； ∵△OA~3~A~4~为等腰直角三角形， ∴A~3~A~4~=OA~3~=2，OA~4~=OA~3~=4． ∵△OA~4~A~5~为等腰直角三角形， ∴A~4~A~5~=OA~4~=4，OA~5~=OA~4~=4， ∵△OA~5~A~6~为等腰直角三角形， ∴A~5~A~6~=OA~5~=4，OA~6~=OA~5~=8． ∴OA~n~的长度为． 故答案为： 　 **三、解答题（本大题共10小题，共86分）** 19．计算： （1）（﹣2）^2^﹣（）^﹣1^+2017^0^ （2）（1+）÷． 【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣2）^2^﹣（）^﹣1^+2017^0^ =4﹣2+1 =3； （2）（1+）÷ = = =x﹣2． 　 20．（1）解方程： = （2）解不等式组：． 【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）=， 去分母得：2（x+1）=3x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解， 故原方程的解为x=2； （2）， 由①得：x＞0； 由②得：x＜5， 故不等式组的解集为0＜x＜5． 　 21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：  请根据图中信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为[　50　]{.underline}，a=[　36　]{.underline}%，"第一版"对应扇形的圆心角为[　108　]{.underline}°； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢"第三版"的人数． 【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图． 【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题； （2）求出第三版"的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【解答】解：（1）设样本容量为x． 由题意=10%， 解得x=50， a=×100%=36%， 第一版"对应扇形的圆心角为360°×=108° 故答案分别为50，36，108． （2）"第三版"的人数为50﹣15﹣5﹣18=12， 条形图如图所示，  （3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢"第三版"的人数约为1000××100%=240人． 　 22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法． 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：  共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4， 所以两人抽到的数字符号相同的概率==． 　 23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠A=50°，则当∠BOD=[　100　]{.underline}°时，四边形BECD是矩形．  【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质． 【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∴∠OEB=∠ODC， 又∵O为BC的中点， ∴BO=CO， 在△BOE和△COD中，， ∴△BOE≌△COD（AAS）； ∴OE=OD， ∴四边形BECD是平行四边形； （2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠A=50°， ∵∠BOD=∠BCD+∠ODC， ∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD， ∴OC=OD， ∵BO=CO，OD=OE， ∴DE=BC， ∵四边形BECD是平行四边形， ∴四边形BECD是矩形； 故答案为：100． 　 24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：  根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 【考点】9A：二元一次方程组的应用． 【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁， 根据题意得： 解得：． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 　 25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB． （1）线段DC=[　4　]{.underline}； （2）求线段DB的长度．  【考点】R2：旋转的性质． 【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解； （2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解． 【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴DC=AC=4． 故答案是：4； （2）作DE⊥BC于点E． ∵△ACD是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC⊥BC， ∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°， ∴Rt△CDE中，DE=DC=2， CE=DC•cos30°=4×=2， ∴BE=BC﹣CE=3﹣2=． ∴Rt△BDE中，BD===．  　 26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm^2^，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积[　不变　]{.underline}（填"变"或"不变"）； （2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式； （3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm^2^？  【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）根据函数图象即可得到结论； （2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）^2^，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）^2^； （3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）^2^即可得到结论． 【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10， ∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变； 故答案为：不变； （2）设线段OM的函数表达式为y=kx， 把（1，10）代入得，k=10， ∴线段OM的函数表达式为y=10x； 设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）^2^， 把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）^2^， ∴a=10， ∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）^2^； （3）把y=5代入y=10x得，x=， 把y=5代入y=10（x﹣3）^2^得，5=10（x﹣3）^2^， ∴x=3±， ∵3+＞3， ∴x=3﹣， ∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm^2^． 　 27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点． （1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点． ①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度； ②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=[　]{.underline}[　]{.underline}．  【考点】RB：几何变换综合题． 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论； （2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论； （3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）AO=2OD， 理由：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB， ∵BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD， ∴OA=2OD； （2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P， 则此时PN+PD的长度取得最小值， ∵BE垂直平分DD′， ∴BD=BD′， ∵∠ABC=60°， ∴△BDD′是等边三角形， ∴BN=BD=， ∵∠PBN=30°， ∴=， ∴PB=； （3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′， 连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值． 根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°， ∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形， ∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt△D′BQ′中， D′Q′==． ∴QN+NP+PD的最小值=， 故答案为：．   　 28．如图，已知二次函数y=x^2^﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点． （1）点B，C的坐标分别为B（[　3，0　]{.underline}），C（[　0，﹣4　]{.underline}）； （2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=[　]{.underline}[　]{.underline}．  【考点】HF：二次函数综合题． 【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标； （2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP~2~=2，过P~2~作P~2~E⊥x轴于E，P~2~F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P~2~E=2x，CP~2~=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP~2~=，EP~2~=，求得P~2~（，﹣），过P~1~作P~1~G⊥x轴于G，P~1~H⊥y轴于H，同理求得P~1~（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论； （3）如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在y=x^2^﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4， ∴B（3，0），C（0，﹣4）； 故答案为：3，0；0，﹣4； （2）存在点P，使得△PBC为直角三角形， ①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a， 连接BC， ∵OB=3．OC=4， ∴BC=5， ∵CP~2~⊥BP~2~，CP~2~=， ∴BP~2~=2， 过P~2~作P~2~E⊥x轴于E，P~2~F⊥y轴于F， 则△CP~2~F∽△BP~2~E，四边形OCP~2~B是矩形， ∴==2， 设OC=P~2~E=2x，CP~2~=OE=x， ∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4， ∴==2， ∴x=，2x=， ∴FP~2~=，EP~2~=， ∴P~2~（，﹣）， 过P~1~作P~1~G⊥x轴于G，P~1~H⊥y轴于H， 同理求得P~1~（﹣1，﹣2）， ②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形， 过P~4~作P~4~H⊥y轴于H， 则△BOC∽△CHP~4~， ∴==， ∴CH=，P~4~H=， ∴P~4~（，﹣﹣4）； 同理P~3~（﹣，﹣4）； 综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）； （3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大， ∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F， ∴OB∥EM∥PF， ∵E为PB的中点， ∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=， ∴OE==． 故答案为：．    　

**2020－2021学年度第一学期期末调研考试** **三年级数学试卷** **注意事项：** **1.本试卷满分为100分，考试时间为80分钟。** **2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。** **3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。** **一、填一填。（每空1分，共24分）** 1\. 在括号里填上合适的单位名称。 做眼保健操约用5（ ）； 看书时眼睛距离书本大约30（ ）； 三年级李阳同学的身高是115（ ），体重约是25（ ）。 【答案】 (1). 分 (2). 厘米 (3). 厘米 (4). 千克 【解析】 【分析】根据生活经验以及对时间单位、长度单位、质量单位和数据大小的认识，可知计量做眼保健操所用的时间用"分"作单位。计量看书时眼睛与书本的距离用"厘米"作单位。计量三年级李阳同学的身高用"厘米"作单位。计量三年级李阳同学的体重用"千克"作单位。 【详解】做眼保健操约用5分； 看书时眼睛距离书本大约30厘米； 三年级李阳同学的身高是115厘米，体重约是25千克。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 2\. 下图是星期天上午的部分小区停电通知，（ ）小区停电时间比较长；小明住在幸福小区，他10：30从外面回到家，发现家里停电，他还要等（ ）分钟才恢复供电。 +------------------------+ | 停电通知 | | | | 阳光小区10：05～10：50 | | | | 幸福小区10：15～10：55 | +------------------------+ 【答案】 (1). 阳光 (2). 25 【解析】 【分析】（1）经过时间＝结束时间－开始时间，据此求出两个小区的停电时间，再比较大小。 （2）根据经过时间＝结束时间－开始时间，用幸福小区来电时间减去小明到家的时间，求出他等待恢复供电的时间。 【详解】（1）10时50分－10时5分＝45（分钟） 10时55分－10时15分＝40（分钟） 45分钟＞40分钟 则阳光小区停电时间比较长。 （2）10时55分－10时30分＝25（分钟） 则他还要等25分钟才恢复供电。 【点睛】本题考查经过时间的计算，关键是熟记公式经过时间＝结束时间－开始时间。 3\. 6000千克＝（ ）吨。想：1000千克是（ ）吨，6000千克里面有（ ）个（ ）千克。 【答案】 (1). 6 (2). 1 (3). 6 (4). 1000 【解析】 【分析】千克和吨之间的进率是1000，即1000千克是1吨。6000千克里面有6个1000千克，则6000千克换算成吨为6吨。 【详解】6000千克＝6吨。想：1000千克是1吨，6000千克里面有6个1000千克。 【点睛】本题考查质量单位的换算，关键是明确1000千克＝1吨。 4\. 一个笔袋的单价是36元，笔袋的单价是钢笔的4倍，钢笔的价钱是（ ）元． 【答案】9 【解析】 【详解】36÷4＝9（元） 答：钢笔的单价是9元。 故答案为：9。 5\. 16×5＝（ ）。  【答案】80；10；5；80 【解析】 【分析】计算16×5时，将16拆成整十数10和一位数6，分别求出10、6与5的乘积，再相加即可。竖式中50是由5乘10得到的。 【详解】16×5＝80  【点睛】两位数乘一位数时，将两位数拆成整十数和一位数，分别求出这两个数与一位数的乘积，再将乘积加起来。 6\. 把1分米长的一条彩带平均分成10份，3份是它的（ ），是（ ）厘米。 【答案】 (1). (2). 3 【解析】 【分析】根据分数的意义，将彩带平均分成10份，一份占它的。彩带长1分米，即10厘米。则彩带的长1厘米。3份占它的，长3厘米。 【详解】1分米＝10厘米。把1分米长的一条彩带平均分成10份，3份是它的，是3厘米。 【点睛】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。 7\. 有两个同样的长方形，长是4厘米，宽是2厘米，把它们拼成一个正方形，周长是（ ）厘米；若拼成一个长方形，周长是（ ）厘米。 【答案】 (1). 16 (2). 20 【解析】 【分析】两个同样的长方形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为4厘米。两个同样的长方形拼成一个长方形，则这个长方形的长为4＋4＝8厘米，宽为2厘米。正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】4×4＝16（厘米） 则把它们拼成一个正方形，周长是16厘米。 （4＋4＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 则拼成一个长方形，周长是20厘米。 【点睛】解决本题的关键是求出拼成正方形的边长和长方形的长宽，再根据正方形和长方形的周长公式解答。 8\. 一部手机的价格是799元，买4部这样的手机大约要用（ ）元。 【答案】3200 【解析】 【分析】总价＝单价×数量，据此可知，要买4部手机，需要799×4元。根据整数乘法的估算方法，将799估成800，再进行计算。 【详解】799×4≈800×4＝3200（元） 则买4部这样的手机大约要用3200元。 【点睛】三位数乘一位数估算时，将三位数估成与其接近的整百数、几百几十数，再进行计算。 9\. 三（1）班有55个同学，一次期中考试后统计：语文成绩达到优秀的有42人，数学成绩达到优秀的有41人，语文和数学成绩都达到优秀的有（ ）人。 【答案】28 【解析】 【分析】根据题意，用语文成绩达到优秀的人数加上数学成绩达到优秀的人数，再减去三（1）班学生人数，求出语文和数学成绩都达到优秀的人数。 【详解】42＋41－55 ＝83－55 ＝28（人） 则语文和数学成绩都达到优秀的有28人。 【点睛】在集合问题中，用各部分的总和减去实际总量，求出重叠部分。 10\. 按规律填数。 9×2＝18 99×2＝198 999×2＝1998 （ ）×2＝19998 99999×2＝（ ） 【答案】 (1). 9999 (2). 199998 【解析】 【分析】观察这组算式可知，一位数9与2相乘，乘积是18。两位数99与2相乘，乘积是三位数，最高位是1，末尾是8，中间是1个9。三位数999与2相乘，乘积是四位数，最高位是1，末尾是8，中间是2个9。则由n个9组成的n位数与2相乘，乘积是n＋1位数，最高位是1，末尾是8，中间是n－1个9。 【详解】9×2＝18 99×2＝198 999×2＝1998 9999×2＝19998 99999×2＝199998 【点睛】根据已知的算式得出前后算式之间的变化关系和规律，然后利用这个变化规律解决问题。 **二、对的打"√"，错的打"×"。（每题1分，共5分）** 11\. 学校的黑板长4分米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识，可知计量学校的黑板长度用"米"作单位。 【详解】一张试卷的长大约是4分米，很显然，学校的黑板长不应是4分米，应是4米。 故答案为：×。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 12\. 正方形四条边都相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 13\. 任何数与0相乘都得0． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】在乘法里，0具有的特征是：0和任何数相乘都得0．据此进行判断． 14\. 把一个圆分成6份，每份是它的。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。 【详解】根据分析可知，把一个圆平均分成6份，每份是它的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对分数意义的理解。 15\. 一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，假设中间有0的因数是204，另一个因数是2或是3，然后再进一步解答即可。 【详解】根据题意，假设中间有0的因数是204，另一个因数是2或是3； 204×2＝408 204×3＝612 408的中间有0，612的中间没有0； 所以，一个因数的中间有0，积的中间可能有0，也可能没有0；原题判断错误。 故答案为：× 【点睛】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题。 **三、明察秋毫选一选。（将正确答案的序号填在括号中。每小题2分，共10分）** 16\. 估一估，下面的算式得数最大的是（ ）。 A. 398×7 B. 598×5 C. 812×4 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数乘法估算方法，分别求出各个算式的积，再比较积的大小。 【详解】A．398×7≈400×7＝2800； B．598×5≈600×5＝3000； C．812×4≈800×4＝3200； 3200＞3000＞2800 则算式得数最大的是812×4。 故答案为：C。 【点睛】三位数乘一位数估算，将三位数估成与其接近的整百数或几百几十数，再进行计算。 17\. 一列火车本应10：35到站，因为大雾晚点15分钟，这列火车（ ）到站。 A. 10：20 B. 10：50 C. 11：00 【答案】B 【解析】 【分析】用火车计划到站时间加上晚点时间，求出火车实际到站时间。 【详解】10时35分＋15分钟＝10时50分 则这列火车10：50到站。 故答案为：B。 【点睛】本题考查经过时间的计算，关键是熟记公式结束时间＝开始时间＋经过时间。 18\. 小红有7颗黄珠子，54颗红珠子，要使红珠子数量是黄珠子8倍。如果黄珠子数量不变，红珠子需要（ ）。 A. 增加2颗 B. 减少2颗 C. 减少5颗 【答案】A 【解析】 【分析】要使红珠子数量是黄珠子的8倍，而黄珠子数量不变。则用黄珠子的数量乘8，求出红珠子应有的数量。再和红珠子原来的数量相减求差。 【详解】7×8＝56（颗） 56－54＝2（颗） 则如果黄珠子数量不变，红珠子需要增加2颗。 故答案为：A。 【点睛】求一个量增加或减少多少能称为另一个量的几倍，应用另一个量乘倍数，求出这个量应有的量，再和这个量原来的数量相减求差。 19\. 4个（ ）7个。 A. ＜ B. ＞ C. ＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成4份，其中1份占它的，4份就占它的，即4份是1。同理可知，将一个整体平均分成7份，其中1份占它的，7份就占它的，即7份是1。也就是4个和7个相等。 【详解】4个＝7个。 故答案为：C。 【点睛】本题考查分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。1可以看作任何一个分子和分母相同的分数（0除外）。 20\. 小乐收集了三个身份证号码，但他把其中的一个号码抄错了，错误的是（ ）。 A. 13xxxx198608261636 B. 13xxxx198713241625 C. 13xxxx201202021626 【答案】B 【解析】 【分析】身份证号码各位数字含义：1－6位出生地编码，7－10位出生年份，11－12位出生月份，13－14位出生日期，15－16位出生顺序编号，17位性别标号（奇数表示男、偶数表示女），18位效验码。 【详解】身份证11－12位是出生月份，一年最多是12个月，而13xxxx198713241625中的月份13，所以13xxxx198713241625中的月份抄错了。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握身份证的编码规则是解答本题的关键。 **四、仔细算一算。（共24分）** 21\. 直接写得数。 190×5＝ 770＋140＝ 859×0＝ 400－198＝ 150×9＝ 130＋480＝ 【答案】950；910；0； 202；1350；610； 1；；； 【解析】 分析】 【详解】略 22\. 竖式计算，带☆的要验算。 ☆1000－599＝ ☆413＋587＝ 298＋445＝ 321×4＝ 911×6＝ 499×3＝ 【答案】401；1000；743； 1284；5466；1497 【解析】 【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。 整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【详解】☆1000－599＝401 验算：401＋599＝1000 ☆413＋587＝1000 验算：1000－587＝413 298＋445＝743 321×4＝1284 911×6＝5466 499×3＝1497 **五、实践操作，我会画。（共11分）** 23\. 在下面的方格纸上按要求画图。（图中每个小方格为边长1厘米的正方形）  （1）用16个边长是1厘米的正方形拼成长方形和正方形，可以怎么拼，试着在上图中画出来。 （2）所画的长方形的周长是（ ），所画的正方形的周长是（ ）。 （3）我发现（ ）周长最短 【答案】（1）见详解；（2）34厘米和20厘米；16厘米；（3）正方形 【解析】 【分析】（1）用16个边长是1厘米的正方形拼成长方形和正方形，可以拼成1行，一行16个正方形。也可以拼成2行，一行8个正方形。还可以拼成4行，一行4个正方形。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此求出所画长方形和正方形的周长。 （3）将各个图形的周长比较大小解答。 【详解】（1） （2）（16＋1）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×4＝16（厘米） 则所画的长方形的周长是34厘米和20厘米，所画的正方形的周长是16厘米。 （3）34＞20＞16 则我发现正方形周长最短。 【点睛】用相同个数的小正方形拼成的长方形中，长和宽的差越小，长方形的周长越短。若能拼成正方形，则正方形的周长最短。 24\. 用分数表示下面各图中涂色的部分。  （ ）（ ）（ ） 【答案】 (1). (2). (3). 【解析】 【分析】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。据此解答即可。 【详解】 （ ） （ ） （ ） 【点睛】此题考查分数的意义。把单位"1"平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 **六、解决问题。（共26分）** 25\. 妈妈买了16袋果干，其中是苹果干，是草莓干，草莓干有多少袋？（先在图中分一分，再列式计算）  【答案】12袋 【解析】 【分析】根据题意，将16袋果干平均分成4份，其中一份占这些果干的，是16÷4＝4袋。3份占这些果干的，是4×3＝12袋。据此解答即可。 【详解】 16÷4×3 ＝4×3 ＝12（袋） 答：草莓干有12袋。 【点睛】此题考查分数意义。把单位"1"平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 26\. 明明读一本书，每天读6页，6天可以读完。如果每天读9页，几天可以读完？ 【答案】4天 【解析】 【详解】6×6÷9=4（天）或6×6=36（页） 36÷9=4（天） 27\. 这辆卡车装了7台质量为750千克的机器，它有没有超载？  【答案】超载了 【解析】 【分析】用一台机器的重量乘机器数量，求出这些机器的总重量。再和卡车载重量比较大小。千克和吨之间的进率是1000，据此将卡车载重量换算成千克，再进行比较。 【详解】750×7＝5250（千克） 5吨＝5000千克 5250千克＞5000千克 答：它超载了。 【点睛】解决本题时应先进行单位的换算，再比较机器总重量和卡车载重量的大小。 28\. 购物： ---------- ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- 产品名称 护眼灯 学习机 空气净化器 产品样式    产品价格 166元 225元 558元 ---------- ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- （1）张叔叔打算买一台学习机和一台空气净化器，一共需要多少钱？ （2）某单位打算买5台护眼灯，需要多少钱？ 【答案】（1）783元 （2）830元 【解析】 【分析】（1）用一台学习机的价钱加上一台空气净化器的价钱，求出购买这两种商品花费的总钱数。 （2）用1台护眼灯的价钱乘5，求出买5台护眼灯花费的钱数。 【详解】（1）225＋558＝783（元） 答：一共需要783元。 （2）166×5＝830（元） 答：需要830元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是熟记公式总价＝单价×数量。 29\. 自全国开展垃圾分类活动以来，希望小学积极做好垃圾分类的宣传工作，制作了一版"垃圾分类"知识的宣传栏。如图，宣传栏的长是宽的2倍，宣传栏的周长是多少？  【答案】18米 【解析】 【分析】宣传栏的长是宽的2倍，则用宣传栏的宽乘2，求出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出宣传栏的周长。 【详解】（3×2＋3）×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：宣传栏的周长是18米。 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此求出宣传栏的长。再根据长方形的周长公式解答。

**2014年江西省高考数学试卷（文科）** 　 **一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的** 1．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则\|z\|=（　　） A．1 B．2 C． D． 2．（5分）设全集为R，集合A={x\|x^2^﹣9＜0}，B={x\|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁~R~B）=（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1\] D．（﹣3，3） 3．（5分）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A． B． C． D． 4．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f\[f（﹣1）\]=1，则a=（　　） A． B． C．1 D．2 5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（　　） A．﹣ B． C．1 D． 6．（5分）下列叙述中正确的是（　　） A．若a，b，c∈R，则"ax^2^+bx+c≥0"的充分条件是"b^2^﹣4ac≤0" B．若a，b，c∈R，则"ab^2^＞cb^2^"的充要条件是"a＞c" C．命题"对任意x∈R，有x^2^≥0"的否定是"存在x∈R，有x^2^≥0" D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 7．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　） 表1 +------+--------+------+------+ | 成绩 | 不及格 | 及格 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +------+--------+------+------+ | 男 | 6 | 14 | 20 | +------+--------+------+------+ | 女 | 10 | 22 | 32 | +------+--------+------+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +------+--------+------+------+ 表2 +------+----+----+------+ | 视力 | 好 | 差 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +------+----+----+------+ | 男 | 4 | 16 | 20 | +------+----+----+------+ | 女 | 12 | 20 | 32 | +------+----+----+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +------+----+----+------+ 表3 +------+------+------+------+ | 智商 | 偏高 | 正常 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +------+------+------+------+ | 男 | 8 | 12 | 20 | +------+------+------+------+ | 女 | 8 | 24 | 32 | +------+------+------+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +------+------+------+------+ 表4 +--------+------+--------+------+ | 阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +--------+------+--------+------+ | 男 | 14 | 6 | 20 | +--------+------+--------+------+ | 女 | 2 | 30 | 32 | +--------+------+--------+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +--------+------+--------+------+ A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 8．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）  A．7 B．9 C．10 D．11 9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．（5分）在同一直角坐标系中，函数y=ax^2^﹣x+与y=a^2^x^3^﹣2ax^2^+x+a（a∈R）的图象不可能的是（　　） A． B． C． D． 　 **二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分** 11．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，则点P的坐标是[　 　]{.underline}． 12．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则\|\|=[　 　]{.underline}． 13．（5分）在等差数列{a~n~}中，a~1~=7，公差为d，前n项和为S~n~，当且仅当n=8时S~n~取得最大值，则d的取值范围为[　 　]{.underline}． 14．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F~1~，F~2~，过F~2~作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F~1~B与y轴相交于点D，若AD⊥F~1~B，则椭圆C的离心率等于[　 　]{.underline}． 15．（5分）x，y∈R，若\|x\|+\|y\|+\|x﹣1\|+\|y﹣1\|≤2，则x+y的取值范围为[　 　]{.underline}． 　 **三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 16．（12分）已知函数f（x）=（a+2cos^2^x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）． （1）求a，θ的值； （2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值． 17．（12分）已知数列{a~n~}的前n项和S~n~=，n∈N^\*^． （1）求数列{a~n~}的通项公式； （2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈N^\*^，使得a~1~，a~n~，a~m~成等比数列． 18．（12分）已知函数f（x）=（4x^2^+4ax+a^2^），其中a＜0． （1）当a=﹣4时，求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）在区间\[1，4\]上的最小值为8，求a的值． 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，AA~1~⊥BC，A~1~B⊥BB~1~， （1）求证：A~1~C⊥CC~1~； （2）若AB=2，AC=，BC=，问AA~1~为何值时，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~体积最大，并求此最大值．  20．（13分）如图，已知抛物线C：x^2^=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）． （1）证明：动点D在定直线上； （2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N~1~，与（1）中的定直线相交于点N~2~，证明：\|MN~2~\|^2^﹣\|MN~1~\|^2^为定值，并求此定值．  21．（14分）将连续正整数1，2，...，n（n∈N^\*^）从小到大排列构成一个数，F（n）为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，F（12）=15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率． （1）求p（100）； （2）当n≤2014时，求F（n）的表达式； （3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）=f（n）﹣g（n），S={n\|h（n）=1，n≤100，n∈N^\*}^，求当n∈S时p（n）的最大值． 　 **2014年江西省高考数学试卷（文科）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的** 1．（5分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则\|z\|=（　　） A．1 B．2 C． D． 【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质，求出z，可得\|z\|． 【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），∴z===1+i， ∴\|z\|==， 故选：C． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题． 　 2．（5分）设全集为R，集合A={x\|x^2^﹣9＜0}，B={x\|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁~R~B）=（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，﹣1\] D．（﹣3，3） 【分析】根据补集的定义求得∁~R~B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁~R~B）． 【解答】解：∵集合A={x\|x^2^﹣9＜0}={x\|﹣3＜x＜3}，B={x\|﹣1＜x≤5}，∴∁~R~B={x\|x≤﹣1，或 x＞5}， 则A∩（∁~R~B）={x\|﹣3＜x≤﹣1}， 故选：C． 【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 　 3．（5分）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A． B． C． D． 【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件"抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5"这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件"抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5"包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案 【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36 事件"抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5"所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种 故事件"抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5"的概率是=， 故选：B． 【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件"抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5"，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件"抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5"所包含的基本事件数是本题的难点． 　 4．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若f\[f（﹣1）\]=1，则a=（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】根据条件代入计算即可． 【解答】解：∵f\[f（﹣1）\]=1， ∴f\[f（﹣1）\]=f（2^﹣（﹣1）^）=f（2）=a•2^2^=4a=1 ∴． 故选：A． 【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题． 　 5．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（　　） A．﹣ B． C．1 D． 【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论． 【解答】解：∵3a=2b，∴b=， 根据正弦定理可得===， 故选：D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础． 　 6．（5分）下列叙述中正确的是（　　） A．若a，b，c∈R，则"ax^2^+bx+c≥0"的充分条件是"b^2^﹣4ac≤0" B．若a，b，c∈R，则"ab^2^＞cb^2^"的充要条件是"a＞c" C．命题"对任意x∈R，有x^2^≥0"的否定是"存在x∈R，有x^2^≥0" D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案． 【解答】解：A、若a，b，c∈R，当"ax^2^+bx+c≥0"对于任意的x恒成立时，则有： ①当a=0时，要使ax^2^+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b^2^﹣4ac=0，符合b^2^﹣4ac≤0； ②当a≠0时，要使ax^2^+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b^2^﹣4ac≤0． ∴若a，b，c∈R，"ax^2^+bx+c≥0"是"b^2^﹣4ac≤0"充分不必要条件，"b^2^﹣4ac≤0"是"ax^2^+bx+c≥0"的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误； B、当ab^2^＞cb^2^时，b^2^≠0，且a＞c， ∴"ab^2^＞cb^2^"是"a＞c"的充分条件． 反之，当a＞c时，若b=0，则ab^2^=cb^2^，不等式ab^2^＞cb^2^不成立． ∴"a＞c"是"ab^2^＞cb^2^"的必要不充分条件．故B错误； C、结论要否定，注意考虑到全称量词"任意"， 命题"对任意x∈R，有x^2^≥0"的否定应该是"存在x∈R，有x^2^＜0"．故C错误； D、命题"l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．"是两个平面平行的一个判定定理．故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题． 　 7．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　） 表1 +------+--------+------+------+ | 成绩 | 不及格 | 及格 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +------+--------+------+------+ | 男 | 6 | 14 | 20 | +------+--------+------+------+ | 女 | 10 | 22 | 32 | +------+--------+------+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +------+--------+------+------+ 表2 +------+----+----+------+ | 视力 | 好 | 差 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +------+----+----+------+ | 男 | 4 | 16 | 20 | +------+----+----+------+ | 女 | 12 | 20 | 32 | +------+----+----+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +------+----+----+------+ 表3 +------+------+------+------+ | 智商 | 偏高 | 正常 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +------+------+------+------+ | 男 | 8 | 12 | 20 | +------+------+------+------+ | 女 | 8 | 24 | 32 | +------+------+------+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +------+------+------+------+ 表4 +--------+------+--------+------+ | 阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 总计 | | | | | | | 性别 | | | | +--------+------+--------+------+ | 男 | 14 | 6 | 20 | +--------+------+--------+------+ | 女 | 2 | 30 | 32 | +--------+------+--------+------+ | 总计 | 16 | 36 | 52 | +--------+------+--------+------+ A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 【分析】根据表中数据，利用公式，求出X^2^，即可得出结论． 【解答】解：表1：X^2^=≈0.009； 表2：X^2^=≈1.769； 表3：X^2^=≈1.3； 表4：X^2^=≈23.48， ∴阅读量与性别有关联的可能性最大， 故选：D． 【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 8．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）  A．7 B．9 C．10 D．11 【分析】模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能以及S＞1时，终止循环；再根据S的值求出终止循环时的i值即可． 【解答】解：模拟执行程序，可得 i=1，S=0 S=lg3， 不满足条件1＜S，执行循环体，i=3，S=lg3+lg=lg5， 不满足条件1＜S，执行循环体，i=5，S=lg5+lg=lg7， 不满足条件1＜S，执行循环体，i=7，S=lg5+lg=lg9， 不满足条件1＜S，执行循环体，i=9，S=lg9+lg=lg11， 满足条件1＜S，跳出循环，输出i的值为9． 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题． 　 9．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【分析】由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=，求出A的坐标，利用右焦点F（4，0），\|FA\|=4，可求a，b，即可得出双曲线的方程． 【解答】解：由题意，c=4，双曲线的一条渐近线方程为y=， 令x=a，则y=b，即A（a，b）， ∵右焦点F（4，0），\|FA\|=4， ∴（a﹣4）^2^+b^2^=16， ∵a^2^+b^2^=16， ∴a=2，b=2， ∴双曲线C的方程为﹣=1． 故选：A． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 10．（5分）在同一直角坐标系中，函数y=ax^2^﹣x+与y=a^2^x^3^﹣2ax^2^+x+a（a∈R）的图象不可能的是（　　） A． B． C． D． 【分析】讨论a的值，当a=0时，知D可能，当a≠0时，求出函数ax^2^﹣x+的对称轴x=，利用求导函数求出函数y=a^2^x^3^﹣2ax^2^+x+a的极值点为x=与x=，比较对称轴与两极值点之间的关系，知对称轴介于两极值点之间，从而得到不符合题意的选项． 【解答】解：当a=0时，函数y=ax^2^﹣x+的图象是第二，四象限的角平分线， 而函数y=a^2^x^3^﹣2ax^2^+x+a的图象是第一，三象限的角平分线，故D符合要求； 当a≠0时，函数y=ax^2^﹣x+图象的对称轴方程为直线x=， 由y=a^2^x^3^﹣2ax^2^+x+a可得：y′=3a^2^x^2^﹣4ax+1， 令y′=0，则x~1~=，x~2~=， 即x~1~=和x~2~=为函数y=a^2^x^3^﹣2ax^2^+x+a的两个极值点， 对称轴x=介于x~1~=和x~2~=两个极值点之间， 故A、C符合要求，B不符合， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，三次函数的极值点等知识点是解答的关键． 　 **二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分** 11．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，则点P的坐标是[　（e，e）　]{.underline}． 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线平行的性质即可得到结论． 【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）， 函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx， 直线2x﹣y+1=0的斜率k=2， ∵曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0， ∴f′（x）=1+lnx=2， 即lnx=1，解得x=e，此时y=elne=e， 故点P的坐标是（e，e）， 故答案为：（e，e）． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求熟练掌握导数的几何意义． 　 12．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则\|\|=[　3　]{.underline}． 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而得到\|\|的值． 【解答】解：=9=9， ∴\|\|=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题． 　 13．（5分）在等差数列{a~n~}中，a~1~=7，公差为d，前n项和为S~n~，当且仅当n=8时S~n~取得最大值，则d的取值范围为[　（﹣1，﹣]{.underline}[）　]{.underline}． 【分析】根据题意当且仅当n=8时S~n~取得最大值，得到S~7~＜S~8~，S~9~＜S~8~，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围． 【解答】解：∵S~n~ =7n+，当且仅当n=8时S~n~取得最大值， ∴，即，解得：， 综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）． 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题． 　 14．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F~1~，F~2~，过F~2~作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F~1~B与y轴相交于点D，若AD⊥F~1~B，则椭圆C的离心率等于[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F~1~B，建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：连接AF~1~，∵OD∥AB，O为F~1~F~2~的中点， ∴D为BF~1~的中点， 又AD⊥BF~1~，∴\|AF~1~\|=\|AB\|． ∴\|AF~1~\|=2\|AF~2~\|． 设\|AF~2~\|=n，则\|AF~1~\|=2n，\|F~1~F~2~\|=n， ∴e=====．  【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值． 　 15．（5分）x，y∈R，若\|x\|+\|y\|+\|x﹣1\|+\|y﹣1\|≤2，则x+y的取值范围为[　\[0，2\]　]{.underline}． 【分析】根据绝对值的意义，\|x\|+\|y\|+\|x﹣1\|+\|y﹣1\|的最小值为2，再根据条件可得只有\|x\|+\|y\|+\|x﹣1\|+\|y﹣1\|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，从而求得x+y的范围． 【解答】解：根据绝对值的意义可得\|x\|+\|x﹣1\|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1； \|y\|+\|y﹣1\|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1； 故\|x\|+\|y\|+\|x﹣1\|+\|y﹣1\|的最小值为2． 再根据\|x\|+\|y\|+\|x﹣1\|+\|y﹣1\|≤2，可得 只有\|x\|+\|y\|+\|x﹣1\|+\|y﹣1\|=2， 此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2， 故答案为：\[0，2\]． 【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题． 　 **三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 16．（12分）已知函数f（x）=（a+2cos^2^x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）． （1）求a，θ的值； （2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值． 【分析】（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得． （2）利用f（）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案． 【解答】解：（1）f（）=﹣（a+1）sinθ=0， ∵θ∈（0，π）． ∴sinθ≠0， ∴a+1=0，即a=﹣1 ∵f（x）为奇函数， ∴f（0）=（a+2）cosθ=0， ∴cosθ=0，θ=． （2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos^2^x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣， ∴f（）=﹣sinα=﹣， ∴sinα=， ∵α∈（，π）， ∴cosα==﹣， ∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=． 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力． 　 17．（12分）已知数列{a~n~}的前n项和S~n~=，n∈N^\*^． （1）求数列{a~n~}的通项公式； （2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈N^\*^，使得a~1~，a~n~，a~m~成等比数列． 【分析】（1）利用"当n≥2时，a~n~=S~n~﹣S~n﹣1~；当n=1时，a~1~=S~1~"即可得出； （2）对任意的n＞1，假设都存在m∈N^\*^，使得a~1~，a~n~，a~m~成等比数列．利用等比数列的定义可得，即（3n﹣2）^2^=1×（3m﹣2），解出m为正整数即可． 【解答】（1）解：∵S~n~=，n∈N^\*^． ∴当n≥2时，a~n~=S~n~﹣S~n﹣1~=﹣=3n﹣2，（\*） 当n=1时，a~1~=S~1~==1． 因此当n=1时，（\*）也成立． ∴数列{a~n~}的通项公式a~n~=3n﹣2． （2）证明：对任意的n＞1，假设都存在m∈N^\*^，使得a~1~，a~n~，a~m~成等比数列． 则， ∴（3n﹣2）^2^=1×（3m﹣2）， 化为m=3n^2^﹣4n+2， ∵n＞1， ∴m=3n^2^﹣4n+2=＞1， 因此对任意的n＞1，都存在m=3n^2^﹣4n+2∈N^\*^，使得a~1~，a~n~，a~m~成等比数列． 【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了反证法，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 　 18．（12分）已知函数f（x）=（4x^2^+4ax+a^2^），其中a＜0． （1）当a=﹣4时，求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）在区间\[1，4\]上的最小值为8，求a的值． 【分析】（1）当a=﹣4时，先求导，在根据导数求出f（x）的单调递增区间； （2）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值． 【解答】解；（1）当a=﹣4时，f（x）=（4x^2^+4ax+a^2^）， ∴f（x）=（4x^2^﹣16x+16）， ∴f′（x）=（8x﹣16）+（4x^2^﹣16x+16）=2（）=， ∵f′（x）＞0，x≥0， ∴5x^2^﹣12x+4＞0， 解得，0≤x＜，或x＞2， ∴当a=﹣4时，f（x）的单调递增区间为\[0，）和（2，+∞）； （2）∵f（x）=（4x^2^+4ax+a^2^）， ∴； 令f′（x）=0．解得， 当f′（x）＞0时，x∈（0，）或，此时f（x）单调递增， 当f′（x）＜0时，x∈（），此时f（x）单调递减， ①当≥4，即a≤﹣40，f（x）在区间\[1，4\]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2，不符合舍去 ②当﹣≤1，即﹣2≤a＜0时，f（x）在区间\[1，4\]为增函数，由f（1）=8，解得a=﹣2，不符合舍去 ③当﹣≤1，≥4即﹣10≤a≤﹣8时，f（x）在区间\[1，4\]为减函数，由f（4）=8，解得a=﹣10， ④当，即﹣40＜a＜﹣10时，由f（1）=8或f（4）=8，解得，a=﹣2，或a=﹣6，a=﹣10，不符合舍去， ⑤当，即﹣8＜a＜﹣2时，由f（）=8，无解． 综上所述，a=﹣10． 【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学生的能力要求较高，属于难题 　 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，AA~1~⊥BC，A~1~B⊥BB~1~， （1）求证：A~1~C⊥CC~1~； （2）若AB=2，AC=，BC=，问AA~1~为何值时，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~体积最大，并求此最大值．  【分析】（1）通过证明直线CC~1~与平面BA~1~C垂直，即可证明A~1~C⊥CC~1~； （2）作AO⊥BC 于O，连结A~1~O，说明∠AA~1~O=90°，设A~1~A=h，求出A~1~O的表达式，以及三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~体积V的表达式，利用二次函数的最值，求最大值． 【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中， ∴A~1~A∥CC~1~∥BB~1~， ∵AA~1~⊥BC，∴CC~1~⊥BC， ∵A~1~B⊥BB~1~，∴A~1~B⊥CC~1~， ∵BC∩BA~1~=B， ∴CC~1~⊥平面BA~1~C，A~1~C⊂平面BA~1~C ∴A~1~C⊥CC~1~； （2）作AO⊥BC于O，连结A~1~O，由（1）可知∠AA~1~O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB⊥AC， ∴AO=， 设A~1~A=h，A~1~O==， ∴三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~体积V===， 当h^2^=，即h=时，即AA~1~=时棱柱的体积最大， 最大值为：．  【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力． 　 20．（13分）如图，已知抛物线C：x^2^=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）． （1）证明：动点D在定直线上； （2）作C的任意一条切线l（不含x轴），与直线y=2相交于点N~1~，与（1）中的定直线相交于点N~2~，证明：\|MN~2~\|^2^﹣\|MN~1~\|^2^为定值，并求此定值．  【分析】（1）设AB的方程为y=kx+2，代入x^2^=4y，整理得x^2^﹣4kx﹣8=0，设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），则有：x~1~x~2~=﹣8，由直线AO的方程y=x与BD的方程x=x~2~联立即可求得交点D的坐标为，利用x~1~x~2~=﹣8，即可求得D点在定直线y=﹣2（x≠0）上； （2）依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b（a≠0），代入x^2^=4y，由△=0化简整理得b=﹣a^2^，故切线l的方程可写成y=ax﹣a^2^．分别令y=2、y=﹣2得N~1~、N~2~的坐标为N~1~（+a，2）、N~2~（﹣+a，﹣2），从而可证\|MN~2~\|^2^﹣\|MN~1~\|^2^为定值8． 【解答】（1）证明：依题意，可设AB的方程为y=kx+2，代入x^2^=4y，得x^2^=4（kx+2），即x^2^﹣4kx﹣8=0， 设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），则有：x~1~x~2~=﹣8， 直线AO的方程为y=x；BD的方程为x=x~2~． 解得交点D的坐标为． 注意到x~1~x~2~=﹣8及=4y~1~，则有y===﹣2， 因此D点在定直线y=﹣2（x≠0）上． （2）证明：依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b（a≠0），代入x^2^=4y得x^2^=4（ax+b），即x^2^﹣4ax﹣4b=0， 由△=0得（4a）^2^+16b=0，化简整理得b=﹣a^2^． 故切线l的方程可写成y=ax﹣a^2^． 分别令y=2、y=﹣2得N~1~、N~2~的坐标为N~1~（+a，2）、N~2~（﹣+a，﹣2）， 则\|MN~2~\|^2^﹣\|MN~1~\|^2^=+4^2^﹣=8， 即\|MN~2~\|^2^﹣\|MN~1~\|^2^为定值8．  【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题． 　 21．（14分）将连续正整数1，2，...，n（n∈N^\*^）从小到大排列构成一个数，F（n）为这个数的位数（如n=12时，此数为123456789101112，共15个数字，F（12）=15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率． （1）求p（100）； （2）当n≤2014时，求F（n）的表达式； （3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）=f（n）﹣g（n），S={n\|h（n）=1，n≤100，n∈N^\*}^，求当n∈S时p（n）的最大值． 【分析】（1）根据题意，首先分析n=100时，这个数的位数，进而可得其中0的个数，有等可能事件的概率公式，计算可得答案； （2）分1≤n≤9，10≤n≤99，100≤n≤999，1000≤n≤2014，四种情况讨论这个数的组成情况，综合即可得F（n）； （3）根据题意，分情况求出当n∈S时p（n）的表达式，比较其最大值的大小，即可得答案． 【解答】解：（1）当n=100时，F（100）=9+90×2+3=192，即这个数中共有192个数字， 其中数字0的个数为11， 则恰好取到0的概率为P（100）=； （2）当1≤n≤9时，这个数有1位数组成，F（n）=n， 当10≤n≤99时，这个数有9个1位数组成，n﹣9个两位数组成，则F（n）=2n﹣9， 当100≤n≤999时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，n﹣99个三位数组成，F（n）=3n﹣108， 当1000≤n≤2014时，这个数有9个1位数组成，90个两位数组成，900个三位数组成，n﹣999个四位数组成，F（n）=4n﹣1107， F（n）=； （3）当n=b（1≤b≤9，b∈N^\*^）时，g（n）=0， 当n=10k+b（1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N^\*^，b∈N^\*^）时，g（n）=k： 当n=100时，g（n）=11， 即g（n）=，同理有f（n）=， 由h（n）=f（n）﹣g（n）=1，可知n=9、19、29、39、49、59、69、79、89、90， 所以当n≤100时，S={9，19、29，39，49，59，69，79，89，90}； 当n=9时，P（9）=0， 当n=90时，P（90）==， 当n=10k+9（1≤k≤8，k∈N^\*^）时，p（n）===， 由y=关于k单调递增，故当n=10k+9（1≤k≤8，k∈N^\*^）时，P（n）的最大值为P（89）=， 又＜，所以当n∈S时，P（n）的最大值为． 【点评】本题考查合情推理的应用，关键在于正确理解题意，进而分析推理． 　

**一年级数学下册同步练习及解析\|北师大版(****秋)** **第1单元 第七节：做个减法表** 一、填空： 1、在括号内填上＜、＞或＝ 32（ ）23 58（ ）68 96（ ）88 59（ ）61 66（ ）66 87（ ）78 1元（ ）10角  6角（ ）59分 19角（ ）2元 2角（ ）1角9分 2、用文字表示 黑板的面是（ ）形。 红领巾和流动红旗的面都是（ ）形。 二、直接写得数　 4＋56＝　　 95－6＝　 　 25＋50＝ 60＋30＝　 34＋6＝　　 60－3＝ 88－8＝　　 85－70＝　 53－6＝ > 三、我会填。 > > （１）．　　　 （2） > > 　　　 　　　　 > > 比　　少（　　）个　　　　　　　   比 　少 （　）个 > > 　 比　　多（　　）个 比　　多 （　）个 四、应用题 １、 算一算。 淘气家 29m 35m\[来源:学。科。网\] 新华书店 46m  学校 1. 淘气从家到学校再到新华书店 一共走多少米？ >  > >  （2）淘气从家到学校比从家到新华书店多走多少米？ 2、学校买来45张白纸,用去了15张,还剩多少张? \[来源:学.科.网\] \[来源:学\_科\_网\] 答案 一、填空： 1、在括号内填上＜、＞或＝ 32（＞）23 58（＜）68 96（＞）88 59（＜）61 66（＝）66 87（大于）78  1元（＝）10角 6角（＞）59分 19角（＜）2元 2角（＞）1角9分 2、用文字表示 黑板的面是（长方）形。 红领巾和流动红旗的面都是（ 三角 ）形。 二、直接写得数　 4＋56＝60　　 95－6＝89　 　 25＋50＝75 60＋30＝90　 34＋6＝40　　 60－3＝57 88－8＝80　　 85－70＝15　 53－6＝47 三、我会填。 （１）．　　　 （2） 　　　　　　　 比　　少（　2）个　　　　　　　 比 　少 （3　）个 　 比　　多（　2）个 比　　　多 （3　）个\[来源:Zxxk.Com\] 四、应用题 １、 算一算。 \[来源:学.科.网\] （1）35+46=81米 答：淘气从家到学校再到新华书店一共走81米 （2）81-29=52米 答：淘气从家到学校比从家到新华书店多走52米。 2、45-15=30张 答：学校买来45张白纸,用去了15张,还剩30张。

**2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）** **理科综合** **注意事项：** 1．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂答题卡，只答在试题卷上不得分。 2．第Ⅰ卷共22小题，每小题4分，共88分。 **第Ⅰ卷（必做　共88分）** 以下数据可供答题时参考： 相对原子质量（原子量）：H 1　C．12 O 16 NA．23 K 39 Mn 55 **一、选择题（本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意）** 1．用高倍显微镜观察洋葱根尖细胞的有丝分裂。下列描述正确的是 A．处于分裂间期和中期的细胞数目大致相等 B．视野中不同细胞的染色体数目可能不相等 C．观察处于分裂中期的细胞，可清晰看到赤道板和染色体 D．细胞是独立分裂的，因此可选一个细胞持续观察它的整个分裂过程 2．4名受试者分别口吸100g葡萄糖后，在180min内血糖含量的变化曲线如图所示。据图分析正确的是  A．a代表高胰岛素血症患者的血糖含量变化 B．4代曲线在前30min内身糖升高与肠道吸收有关 C．b在120min后下降的主要原因是葡萄糖转化为糖原及非糖物质 D．e、d代表正常人的血糖含量变化 3．下列有关生态系统功能的描述，错误的是 A．物质循环的关键环节是分解者的分解作用 B．物质流是循环的，能量流是单向的，信息流往往是双向的 C．一个生态系统的营养级越多，消耗的能量就越多，人类可利用的能量就越少 D．信息传递有利于沟通生物群落与非生物环境之间、生物与生物之间的关系，具有调节生态系统稳定性的作用 4．用某种药物饲喂动物，一段时间后测得实验组比对照组动物血浆中血红蛋白含量明显增高，该药物的功效可能是 A．增强血红蛋白的合成能力 B．提高血浆蛋白的含量 C．增加红细胞的生成数量 D．对红细胞有破坏作用 5．下列选项中不能演替为森（树）林的是 A．西北地干旱地区的典型草原 B．大兴安岭火灾后的林区 C．沂蒙山区的 D．黄河三角洲的耕 6．3月24日是世界结核病防治日，下列关于结核肝菌的描述，正确的是 A．高倍镜下可观察到该菌的遗传物质分布于细胞核内 B．该菌是好氧菌，其生命活动所需能量主要由线粒体提供 C．该菌感染机体后能快速繁殖，表明其可抵抗溶酶体的消化降解 D．该菌的蛋白质在核糖体合成、内制裁网加工后，由高尔基体负责运输到相应部位 7．DNA分子经过诱变、某位点上的一个正常碱基（设为 P）变成了尿嘧啶，该DNA连续复制两次，得到的4个子代DNA分子相应位点上的碱基对分别为U---A、A---T、G---C、C---G，推测"P"可能是 A．胸腺嘧啶 　　　　 B．腺嘌呤 C．胸腺嘧啶或腺嘌呤 D．胞嘧啶 8．以测定的CO~2~吸收量与释放量为指标，研究温度对某绿色植物光合作用与呼吸作用的影响，结果如图所示。下列分析正确的是  A．光照相同时间，35℃时光合作用制造的有机物的量与30℃时相等 B．光照相同时间，在20℃条件下植物积累的有机物的量最多 C．温度高于25℃时，光合作用的有机物的量开始减少 D．两曲线的交点表示光合作用制造的与呼吸作用消耗的有机物的量相等 9．下列叙述正确的是 A．目前加碘食盐中主要添加的KIO~3~ B．日常生活中无水乙醇常用于杀菌消毒 C．绿色食品是不含任何化学物质的食品 D．在空气质量日报中CO~2~含量高于空气污染指数 10．物质的量浓度相同时，下列既能与NaOH溶液反应、又能跟盐酸溶液中pH最大的是 A．Na~2~CO~3~溶液 B．NH~4~HCO~3~溶液 C．NaHCO~3~溶液 D．NaHSO~4~溶液 11．下列说法正确的是 A．乙烯的结构简式可以表示为CH~2~CH~2~ B．苯、乙醇和乙酸都能发生取代反应 C．油脂都不能使溴的四氯化碳溶液褪色 D．液化石油气和天然气的主要成分都是甲烷 12．下列叙述正确的是 A．和互为同位素，性质相似 B．常温下，pH＝1的水溶液中Na^＋^、NO~3~^－^、HCO~3~^－^、Fe^2＋^可以大量共存 C．明矾和漂白粉常用于自来水的净人和杀菌消毒，两者的作用原理相同 D．石墨△H＞0，所以石墨比金刚石稳定 13．下列关于元素的叙述正确的是 A．金属元素与非金属元素能形成共价化合物 B．只有在原子中，质子数才与核外电子数相等 C．目前使用的元素周期表中，最长的周期含有36种元素 D．非金属元素形成的共价化合物中，原子的最外层电子数只能是2或8 14．氯气溶于水达到平衡后，若其他条件不变，只改变某一条件，下列叙述正确的是 A．再通入少量氯气，减小 B．通入少量SO~2~，溶液漂白性增强 C．加入少量固体NaOH，一定有c（Na^＋^）＝c（Cl^－^）＋c（ClO^－^） D．加入少量水，水的电或平衡向正反应方向移动 15．一定体积的KMnO~4~溶液恰好能氧化一定质量的KHC~2~O~4~·H~2~C~2~O~4~·2H~2~O。若用0.1000mol·L^－1^的NaOH溶液中和相同质量的KHC~2~O~4~·H~2~C~2~O~4~·2H~2~O，所需NaOH溶液的体积恰好为KMnO~4~溶液的3倍，则KMnO~4~溶液的浓度（mol·L^－1^）为 提示： ①H~2~C~2~O~4~是二元弱酸； ②10［KHC~2~O~4~·H~2~C~2~O~4~］＋8KMnO~4~＋17H~2~SO~4~＝8MnSO~4~＋9K~2~SO~4~＋40CO~2~↑＋32H~2~O A．0.008889 　　　　 B．0.08000 C　0.200 　　　　　 D．0.240 **二、选择题：本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）** 16．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为  A．2 B．3 C．4 D．5 17．下列实例属于超重现象的是 A．汽车驶过拱形桥顶端 B．荡秋千的小孩通过最低点 C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动 D．火箭点火后加速升空 18．某变压器原、副线圈匝数比为55︰9，原线圈所接电源电压按图示规律变化，副线圈接有负载。下列判断正确的是  A．输出电压的最大值为36V B．原、副线圈中电流之比为55︰9 C．变压器输入、输出功率之比为55︰9 D．交流电源有效值为220V，频率为50Hz 19．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是  A．M点电势一定高于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大重量N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 20．如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且＝2，M、N两点高度相同。小球自M 点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、E~k~分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列四象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是   21．用相同导线绕绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U~a~、U~b~、U~c~和U~d~。下列判断正确的是  A．U~a~＜U~b~＜U~c~＜U~D．~ B．U~d~＜U~b~＜U~a~＜U~c~ C．U~a~＝U~b~＝U~c~＝U~D．~ D．U~b~＜U~a~＜U~d~＜U~c~ 22．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliest581c.这颗星绕红Gliese 581运行的星球有类似的星球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是 A．飞船在Gliest 581c表面附近运行的周期约为13天 B．飞船在Gliest 581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s C．人在liese 581c上所受重力比在地球上所受重力大 D．Gliest 581c的平均密度比地球平均密度小 **第Ⅱ卷（必做120分＋选做32分，共152分）** **【必做部分】** 23．（11分） 检测一个称值为5Ω的滑动变阻器。可供便用的器材如下： > A．待测滑动变阻器Rx，全电阻约5Ω（电阻丝绕制紧密，匝数清晰可数） > > B．电流表A1，量程0.6A，内阻0.6Ω > > C．电流表A2，量程3A，内阻约0.12Ω > > D．电压表V1，量程15V，内阻约15kΩ > > E．电压表V2，量程3V，内阻约为3kΩ > > F．滑动变阻器R，全电阻约20Ω > > G．直流电源E，电动势3V，内阻不计 > > H．游标卡尺 > > I．毫米刻度尺 > > J．电键S、导线若干 （1）用伏安法测定Rx的全电阻值，所选电流表为\_\_\_\_\_\_\_\_（填"A1或A2"），所选电压表为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_（填"V1"或"V2"）。 （2）画出测量电路的原理图，并根据所画原理图将下图中实物连接测量电路。 电路原理图和对应的实物连接如图  （3）为了进一步测量待测滑动变阻器电阻的电阻率，需要测量电阻丝的直径和总长度，在不破坏变阻器的前提下，请设计一个实验方案，写出所需器材及操作步骤，并给出直径和总长度的表达式。  24．（16分） 如图所示，一水平圆盘绕过圆心的坚直转动，圆盘边缘有一质量m＝0.1kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为,A点所在水平面的高度。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取,sin37°=0.6，cos37°=0.8。  （1）若圆盘半径R＝0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。 （3）从滑块到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。 25．（18分） 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达控测器。已知元电荷电量为e, a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。 （1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达控测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷的关系式。 （2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？ 26．（17分） 普通小麦中有高杆抗病（TTRR）和矮秆易感病（ttrr）两个品种，控制两对性状的基因分别位于两对同源染色体上。实验小组利用不同的方进行了如下三组实验：  请分析回答： （1）A组同F1获得F2的方法是\_\_\_，F2矮秆抗病植株中不能稳定遗传的占\_\_\_。 （2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三类矮秆抗病植株中，最可能产生不育配子的是\_\_\_类。 （3）A、B、C三组方法中，最不容易获得矮秆抗病小麦品种的是\_\_\_组，原因是\_\_\_。 （4）通过矮秆抗病Ⅱ获得矮秆抗病小麦新品种的方法是\_\_\_。获得的矮杆抗病植株中能稳定遗传的占\_\_\_。 （5）在一块高秆（纯合体）小麦田中，发现了一株矮杆小麦。请设计实验方案探究矮杆性状出现的可能原因（简要写出所用方法、结果和结论）。 27．（16分） 近期统计数据显示，癌症已成为我国城乡居民的首要死因。请根据提供的资料回答问题：  （1）体外分别培某种癌细胞和正常体细胞，图中代表癌细胞生长曲线的是＿＿＿。在体内，癌细胞可能侵袭周围正常组织，说明癌细胞具有＿＿＿的特性。 （2）细胞癌变后，膜表面会出现一些不同于正常细胞的蛋白质会成为＿＿＿，引起机体的免疫应答，在应答中直接使癌细胞裂解的免疫细胞是＿＿＿。 （3）端粒酶是与染色体末端结构相关的一种细胞　组分。表中数据显示细胞癌变可能与端粒酶的活性有关，请完成下面的探究实验： 实验目的：研究端粒酶与细胞癌变的关系。 实验材料：癌细胞，端粒酶抵制剂，细胞培养液等。 实验步骤： ------------ ---------- ------------ 细胞类型 增殖代数 端粒酶活性 正常体细胞 50－60 无 癌细胞 无限 有 ------------ ---------- ------------ ①\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 ②\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 ③\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 结果预测及分析：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 （4）请根据上述内容，提出一种治疗癌症的新思路：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 28．（11分） 二氧化硫和氮的氧化物是常用的化工原料，但也是大气的主要污染物。综合治理其污染是环境化学当前的重要研究内容之一。  （1）硫酸生产中，SO~2~催化氧化生成SO~3~：2SO~2~（g）＋O~2~（g）2SO~3~（g） 某温度下，SO~2~的平衡转化率（α）与体系总压强（P）的关系如右图所示。根据图示回答下列问题： ①将2.0mol SO~2~和1.0mol O~2~置于10L密闭容器中，反应达平衡后，体系总压强为0.10MPa。该反应的平衡常数等于\_\_\_\_\_。 ②平衡状态由A变到B时，平衡常数K（A）\_\_\_\_\_\_\_K（B）（填"＞"、"＜"或"＝"）。 （2）用CH~4~催化还原NO~x~可以消除氮氧化物的污染。例如： CH~4~（g）＋4NO~2~（g）＝4NO（g）＋C0~2~（g）＋2H~2~0（g）△H＝－574 kJ·mol^－1^ CH~4~（g）＋4NO（g）＝2N~2~（g）＋CO~2~（g）＋2H~2~0（g）△H＝－1160 kJ·mol^－1^ 若用标准状况下4.48L CH~4~还原NO~2~至N~2~整个过程中转移的电子总数为\_\_\_\_\_\_（阿伏加德罗常数的值用N~A~表示），放出的热量为\_\_\_\_\_\_kJ。 （3）新型纳米材料氧缺位铁酸盐（MFe~2~O~x~ 3＜x＜4，M＝Mn、Co、Zn或Ni＝由铁酸盐（MFe~2~O~4~）经高温还原而得，常温下，它能使工业废气中的酸性氧化物分解除去。转化流程如图所示：  请写出MFe~2~O~x~分解SO~2~的化学方程式\ [ ]{.underline} （不必配平）。 29．（15分） 铁及铁的化合物应用广泛，如FeCl~3~可用作催化剂、印刷电路铜板腐蚀剂和外伤止血剂等。 （1）写出FeCl~3~溶液腐蚀印刷电路铜板的离子方程式 [ ]{.underline} 。 （2）若将（1）中的反应设计成原电池，请画出原电池的装置图，标出正、负极，并写出电极反应式。 正极反应 [ ]{.underline} 负投反应 [ ]{.underline} 。 （3）腐蚀铜板后的混合溶液中，若Cu^2＋^、Fe^3＋^和Fe^2＋^的浓度均为0.10mol/L·L^－1^，请参照下表给出的数据和药品，简述除去CuCl~2~溶液中Fe^3＋^和Fe^2＋^的实验步骤 [ ]{.underline} 。 +-----------------------------------------------+------------------------+------------------------+ | | 氢氧化物开始沉淀时的pH | 氢氧化物沉淀完全时的pH | +-----------------------------------------------+------------------------+------------------------+ | Fe^3＋^ | 1.9 | 3.2 | | | | | | Fe^2＋^ | 7.0 | 9.0 | | | | | | Cu^2＋^ | 4.7 | 6.7 | +-----------------------------------------------+------------------------+------------------------+ | 提供的药品：Cl~2~ 浓H~2~SO~4~ NaOH溶液 CuO Cu | | | +-----------------------------------------------+------------------------+------------------------+ （4）某科研人员发现劣质不锈钢在酸中腐蚀缓慢，但在某些盐溶液中腐蚀现象明显。请从上表提供的药品中选择两种（水可任选），设计最佳实验，验证劣质不锈钢腐蚀。 有关反应的化学方程式：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 劣质不锈钢腐蚀的实验现象：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 30．（16分） 下图所示为常见气体制备、分离、干爆和性质验证的部分仪器装置（加热设备及夹持固定装置均略去），请根据要求完成下列各题（仪器装置可任意选用，必要时可重复选择，a、b为活塞）。  （1）若气体入口通入CO和CO~2~的混合气体，E内放置CuO，选择装置获得纯净干燥的CO，并验证其还原性及氯化产物，所选装置的连接顺序为 [ ]{.underline} （填代号）。能验证CO氧化产物的现象是 [ ]{.underline} 。 （2）停止CO和CO~2~混合气体的通入，E内放置Na~2~O~2~按A→E→D→B→H装置顺序制取纯净干燥的O~2~，并用O~2~氧化乙醇。此时，活塞a应 [ ]{.underline} ，活塞b应 [ ]{.underline} 。需要加热的仪器装置有 [ ]{.underline} （填代号），m中反应的化学方程式为 [ ]{.underline} 。 （3）若气体入侵改造空气，分液漏斗内改变双氧水，内 NaOH 固体，E 内装置合金属，按A→G→E→D装置程序制取干燥氧气，并验证氧的某些性质。 ①装置A中能产生氨气的原因有： [ ]{.underline} 。 ②实验中观察到E内有红棕色气体现出，证明氨气具有 [ ]{.underline} 性。 **【选做部分】** 共8题，考生必须从中选择2个选做题、1个化学题和1个生物题在答题纸规定的区域作答。 31．（8分）【化学－化学与技术】 工业上地海水资源合开发利用的部分工艺流程如下图所示。  （1）电解饱和食盐水常用离子膜电解槽和隔膜电解槽。离子膜和隔膜（ ）或离子是 [ ]{.underline} 。电解槽中的阳极材料为 [ ]{.underline} 。 （2）本工艺流程中先后制得Br~2~、CaSO~4~和Mg（OH）~2~，能否按Br~2~、Mg（OH）~2~、CaSO~4~顺序制备？原因是 [ ]{.underline} 。 （3）膜在四氧化碳中的溶解度比在水中大得多，四氧化碳与水不互溶可通干，但在上述工艺中却不用四氧化碳，原因是 [ ]{.underline} 。 32．（8分）【化学－物质结构与性质】 请完成下列各题： （1）前四周期元素中，基态原子中未成对电子与其所在周期数相同的元素有 [ ]{.underline} 种。 （2）第ⅢA、ⅤA原元素组马的化合物CaN、CaP、CaAs等是人工合成的平等体材料，其晶体结构与单晶硅相似，Ca原子的电子排布式为 [ ]{.underline} 。在CaN晶体中，每个Ca原子与 [ ]{.underline} 个N原子相连，与同一个Ca原子相连的N原子构成的空间构型为 [ ]{.underline} 。在四大晶体类型中，CaN属于 [ ]{.underline} 晶体。 （3）在极性分子NCl~3~中，N原子的化合物为―3，Cl原子的化合价为＋1，请推测NCl~3~水解的主要产物是 [ ]{.underline} （填化学式）。 33．（8分）［化学---有机化学基础］ 乙基香草醛（）是食品添加剂的增香原料，其香味比香草醛更加浓郁。 （1）写出乙基香草醛分子中两种含氧官能团的名称 [ ]{.underline} 。 （2）乙基香草醛的同分异构体A是一种有机酸，A可发生以下变化：  提示：①RCH~2~OHRCHO ②与苯环直接相连的碳原子上有氢时，此碳原子才可被酸性KMnO~4~溶液氧化为羧基 （a）由A→C的反应属于 [ ]{.underline} （填反应类型） （b）写出A的结构简式 [ ]{.underline} 。 （3）乙基香草醛的另一种同分异构体D（CH~3~O－－COOCH~3~）是一种医药中间体，请设计合理方案用茴香醛（CH~3~O－－CHO）合成D（其他原料自选，用反应流程图表示，并注明必要的反应条件）。 例如：－Br 34．（8分）［生物---生物技术实践］ 乙醇等"绿沟能源"的开发备受世界关注。利用玉米秸秆生产燃料酒精的大致流程为：  （1）玉米秸秆经预处理后，应该选用酶进行水解，使之转化为发酵所需的葡萄糖， （2）从以下哪些微生物中可以提取上述酶？（多选） A．酶制果醋的醋酸菌 B．生长在腐木上的霉菌 C．制作酸奶的乳酸菌 D．生产味精的谷氨酸棒状杆菌 E．反刍动物瘤胃中生存的某些微生物 （3）若从土壤中分离产生这种酶的微生物，所需要的培养基为 [ ]{.underline} （按功能分），培养基中的碳原为 [ ]{.underline} 。 （4）从生物体提取出的酶首先要检测，以便更好地将酶用于生产实践，在生产实践的过程中，为了使酶能够被反复利用，可采用 [ ]{.underline} 技术。 （5）发酵阶段需要的菌种是 [ ]{.underline} ，在产生酒精时要控制的必要条件是 [ ]{.underline} 。 35．（8分）【生物---现代生物科技专题】 继哺乳动物乳腺生物反应器研发成功后，膀胱生物反应器的研究也取得一定进展。最近，科学家培育出一种转基因小鼠，其膀胱上皮细胞可以合成人的生长激素并分泌到尿液中。 请回答： （1）将人的生长激素基因导入小鼠受体细胞，常用方法是 [ ]{.underline} 。 （2）进行基因转移时，通常要将外源基因转入 [ ]{.underline} 中，原因是 [ ]{.underline} 。 （3）通常采用 [ ]{.underline} 技术检测外源基因是否插入了小鼠的基因组。 （4）在研制膀胱生物反应器时，应使外源基因在小鼠的 [ ]{.underline} 细胞中特异表达。 （5）为使外源基因在后代长期保持，可将转基因小鼠体细胞的 [ ]{.underline} 转入 [ ]{.underline} 细胞中构成重组细胞，使其发育成供体具有相同性状的个体。该技术称为 [ ]{.underline} 。 36．（8分）【物理---物理3---3】 某压力锅的结构如图所示。盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在压力阀被顶起时，停止加热。  （1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V~0~，阿伏加德罗常数为N~A~，写出锅内气体分子数的估算表达式。 （2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1J，并向外界释放了2J的热量。锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？ （3）已知大气压强P随海拔高度H的变化满足P＝P~0~（1－αH），其中常数a＞0，结合气体定律定性分析在不同的海拔高度使用压力锅，当压力阀被顶起时锅内气体的温度有何不同。 37．（8分）【物理---物理3---4】 湖面上一点O上下震动，振幅为0.2m，以O点为圆心形成圆形水波，如图所示，A、B、O 三点在一条直线上，OA间距离为4.0m，OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置。观察发现2s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。  （1）求此水波的传播速度、周期和波长。 （2）以O点处在波峰位置为O时刻，某同学打算根据OB间距离与波长的关系确定B点在O时刻的振动情况。画出B点振动图象；你认为该同学的思路是否可行？若可行，楞出B点振动图象；若不可行，请给出正确思路并画出B点的振动图象。 38．（8分）（物理---物理3-5） 人类认为原子结构研发利用原子能经理了十分曲折的过程，请按要求回答下列问题  （1）卢瑟夫、波尔、查德威克等科学家在原子结构或原子核的研究方面做出了卓越的贡献。请选择其中的两位，指出他们的主要成绩。 ①\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 ②\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 在贝克勒又发现天然放射现象后，人们对放射线的研发进行了深入研究。下图为放射线在同一磁场中运动轨迹，请从三种射线中任选一种，写出它的名称和一种用途。 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 （2）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂，中子在重水中可与H核碰撞减速，在石墨中与C核碰撞减速。上述碰撞可简化为弹性碰撞模型，某反应堆中快中子与静止的靶核发生正心对碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨做减速剂，哪种减速效果更好？

**河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试** **理科数学** **第Ⅰ卷** **一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A． B． C． D． 4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于"松竹并生"的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（ ） A． 2 B． 3 C. 4 D．5 5.已知数列的前项和为，若，且，则（ ） A． B． C. D． 6.已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（ ） A． B． C. D． 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）   A． B． C. D． 8\. ，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）  A． B．45 C. D．180 10.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（ ） A． B． -5 C. D．5 11.数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ） A． B． C. D． 12.等腰直角三角形内接于抛物线，为抛物线的顶点，，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C. D． **第Ⅱ卷** **二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）** 13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多 [ ]{.underline} 人． 14.已知函数的两个零点分别为，则 [ ]{.underline} ． 15.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为 [ ]{.underline} ． 16.已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，，若在上有5个零点，则实数的取值范围为 [ ]{.underline} ． **三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）** 17\. 已知向量，，设函数． （1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间； （2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 18\. 如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．  （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值大小． 19\. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的概率分布列如表所示：  且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：  （1）求的值； （2）求的分布列； （3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%） 20\. 如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点．  （1）若，求曲线的方程； （2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上； （3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值． 21\. 设，曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求的值； （2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围； （3）求证：． **请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.** 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合． （1）分别说明是什么曲线，并求与的值； （2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数． （1）证明：； （2）若不等式的解集是非空集，求的范围． \[来源:Zxxk.Com\] **试卷答案** **1-12** DABCC AADDA BC 13\. 10 14. 15. 16. 17\. 解：向量，， （1）∵函数图象关于直线对称， ∴，解得：，∵，∴， ∴，由， 解得：， 所以函数的单调增区间为． （2）由（1）知，∵， ∴， ∴，即时，函数单调递增； ，即时，函数单调递减．\[来源:学.科.网\] 又， ∴当或时函数有且只有一个零点． 即或， 所以满足条件的． 18．（1）证明：取中点，连接，，  ∵是边的中点，∴，且， 又∵，∴，又∵，即∴，且， ∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴∥面． （2）解：在底面内过点作直线，则，又平面， 以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图．  设，则， 则，， 设面的一个法向量为，则，即 令，则，∴． 同理可求面的一个法向量为，， 由图可知，二面角是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为． 19\. 解：（1）由题意得：， 得：． （2）的可能取值为41.2，117.6，204.0，  所以的分布列为 --- ------ ------- ------- 41.2 117.6 204.0 P --- ------ ------- ------- （3）由（2）可得： \[来源:Zxxk.Com\] 根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需，即 ，得． 因为，所以当时，取到最大值为，所以预测投资回报率的最大值为. 20.（Ⅰ）， 则曲线的方程为和 （Ⅱ）曲线的渐近线为 ,如图，设直线 则 又由数形结合知，∴  设点，则， ∴， ∴，即点在直线上. （Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线，点 设直线的方程为  设，由韦达定理： ∴ 令，∴， ∴ ∵，∴，当且仅当，即时等号成立 时，∴ 21.（Ⅰ） 由题设，∴ ∴. （Ⅱ），，，即 设，即，. ， ①若，，这与题设矛盾 ②若，当，单调递增，，与题设矛盾. ③若，当，单调递减，，即不等式成立 综上所述， . （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时， 时， 成立. 不妨令，，所以， ............ 累加可得∴ 22．（本题满分10分）【选修4---4 坐标系统与参数方程】 (Ⅰ) 是圆，是椭圆 当时，射线与，交点的直角坐标分别为， 因为这两点间的距离为2，所以； 当时，射线与，交点的直角坐标分别为， 因为这两点重合，所以. (Ⅱ) ，的普通方程分别为和 当时，射线与的交点的横坐标为，与的交点的横坐标为 当时，射线与，的交点，分别与，关于轴对称 因此直线、垂直于极轴，故直线和的极坐标方程分别为\[来源:学&科&网Z&X&X&K\] ，\[来源:ZXXK\] 23．(Ⅰ)函数 则 (Ⅱ) 当时，， 则， 当时，， 则； 当时，， 则， 于是的值域为 由不等式的解集是非空集， 即， 解得，由于，则的取值范围是.

**北师大版六年级上册数学期中试卷** **班组 [ ]{.underline} 姓名 [ ]{.underline} 成绩 [ ]{.underline}** ------------------- ---- ---- ------ -------- 评价等级 优 良 达标 待达标 在相应等级上划"√" ------------------- ---- ---- ------ -------- **一、要出发啦！相信聪明的你是最棒的！** 首先我们要进行的是填空题。 1、圆的周长是直径的（ ）倍。 2、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（ ）厘米。 3、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（ ）％ 4、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（ ）％。 5、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（ ）倍。 6、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（ ）％ 。 7、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（ ）％ 。 8、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 **二、我会选：我相信，你能行！**（把正确答案的序号填在括号里。） 1、100比80大（ ）。 A．20％ B．25％ C．80％ 2、笑笑和淘气放学后一块儿回家。走了一段路程后，笑笑对淘气说：我己走了全程的40％，淘气说：我己走了全程的90％。（ ）先到家。 A．笑笑 B．淘气 C．无法确定 3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ） A 2100÷70％ B 2100×70％ C 2100×（1-70％） 4、画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。 A 3 B 6 C 9 D 12 **三、下面请你判是非。**（正确的在括号里画"√"，错的在括号里画"×"。） 1、在100克水中放入10克盐，盐的重量占**盐水**重量的10％。 ( ) 2、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。 （ ） 3、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 4、一种商品打"八五折"出售，也就是把这种商品优惠了15％ 。（ ） **四、连线题：（**将问题与相应的算式用线连接起来。） 六年级一班有男同学25名，女同学20名。 ①男同学人数是女同学的几倍？ 20÷25 ②女同学的人数是男同学的百分之几？ （25-20）÷20 ③男同学比女同学多百分之几？ 25÷20 ④女同学比男同学少百分之几？ （25-20）÷25 **五、实际应用。**让我们来体验数学在生活中的应用吧。你要细心可别出错哟。多读几遍题再做吧。 1、同乐学校十月份的用电量是1200度，比九月份节省20％，同乐学校九月份的用电量是多少度？ 2、圆的周长为12.56米，那么这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？ 3、一件商品降价8折出售，便宜了84元，原价是多少元？ 4、笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70％。到期时交纳利息所得税20％后，银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？ 5、某村去年植树2400棵，比前年少20％，前年比去年多百分之几？ **参考答案** **第一题** 1、 ∏ 2、 15.7 3、 42 4、 50 5、 4 6、 25 7、 5 8、 圆 **第二题** 1、 B 2、 B 3、 B 4、 A **第三题** 1、 × 2、 × 3、√ 4、 √ **第四题** ① 连 3 ② 连 1 ③ 连 2 ④ 连 四 **第五题** 1. 解：1200 ÷ （1---20%）=1500（度） 答：九月份用电量是1500度。 2、解：已知C= 12.56米 r= C ÷ 2∏ = 12.56 ÷ 6.28 = 2 （米） S= 3.14 × 2 × 2 = 12.56(平方米) 答：半径是2米，面积是12.56平方米。 3、解： 八折=80% 84 ÷ （1---80%）= 420（元） 答：原价是420元。 4、解：20000 + 20000 × 3 × 2.70% = 21620（元） 答：本金和利息共21620元。 5、解：2400÷（1---20%）= 3000（棵）（3000---2400）÷ 2400 = 25% 答：前年比去年多25%. **夺冠平台**：1、28×6=168（人）168÷2×9=756（人） 答：全校一共有756人。 2. 甲：990÷（1+10%）=900（元） 990-900=90(元) 乙：990÷（1-10%）=1100（元） 1100-990=110（元） 110-90=20（元） 答：手机店赔了，赔了20元。 **评分标准**： 第一题：每空2分，共16分。 第二题：每小题3分，共12分。 第三题: 每小题3分，共12分。 第四题：每小题4分，共16分。 第五题： 1、2、3、每小题8分，4、5、每小题10分，共44分。 夺冠平台：任选一题做对得6分。

**山东省2020年普通高中学业水平等级考试** **化学** **可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 Na23 Cl35.5 Fe56** **一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个选项符合题目要求。** 1.实验室中下列做法错误的是 A. 用冷水贮存白磷 B. 用浓硫酸干燥二氧化硫 C. 用酒精灯直接加热蒸发皿 D. 用二氧化碳灭火器扑灭金属钾的燃烧 【答案】D 【解析】 【详解】A．白磷着火点低，易自然，且密度比水大，常保存在冷水中，A正确； B．浓硫酸有吸水性且不与SO~2~反应，可用浓硫酸干燥SO~2~，B正确； C．蒸发皿可直接加热，蒸发操作时，用酒精灯直接加热蒸发皿，C正确； D．K燃烧有K~2~O~2~、KO~2~生成，K~2~O~2~、KO~2~和CO~2~反应产生O~2~助燃，所以不能用CO~2~灭火器扑灭金属钾的燃烧，D错误。 答案选D。 2.下列叙述不涉及氧化还原反应的是 A. 谷物发酵酿造食醋 B. 小苏打用作食品膨松剂 C. 含氯消毒剂用于环境消毒 D. 大气中NO~2~参与酸雨形成 【答案】B 【解析】 【详解】A．涉及淀粉水解成葡萄糖，葡萄糖氧化成乙醇，乙醇氧化成乙酸，涉及氧化还原反应，A不符合题意； B．小苏打即NaHCO~3~，NaHCO~3~受热分解产生无毒的CO~2~，因此可用小苏打作食品膨松剂，不涉及氧化还原反应，B符合题意； C．利用含氯消毒剂的强氧化性消毒杀菌，涉及氧化还原反应，C不符合题意； D．NO~2~与水反应有HNO~3~产生，因此NO~2~参与了硝酸型酸雨的形成，涉及氧化还原反应，D不符合题意。 答案选B。 3.短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，基态X原子的电子总数是其最高能级电子数的2倍，Z可与X形成淡黄色化合物Z~2~X~2~，Y、W最外层电子数相同。下列说法正确的是 A. 第一电离能：W\>X\>Y\>Z B. 简单离子还原性：Y\>X\>W C. 简单离子的半径：W\>X\>Y\>Z D. 氢化物水溶液的酸性：Y\>W 【答案】C 【解析】 【分析】 四种短周期主族元素，基态X原子的电子总数是其最高能级电子数的2倍，设若X为第二周期元素原子，则X可能为Be或O，若X为第三周期元素原子，则均不满足题意，Z与X能形成Z~2~X~2~的淡黄色化合物，该淡黄色固体为Na~2~O~2~，则X为O元素，Z为Na元素；Y与W的最外层电子数相同，则Y为F元素，W为Cl元素，据此分析。 【详解】A．同一周期从左向右第一电离能总趋势为逐渐增大，同一主族从上到下第一电离能逐渐减小，故四种元素中第一电离能从大到小的顺序为F＞O＞Cl＞Na，A错误； B．单质的氧化性越强，简单离子的还原性越弱，O、F、Cl三种元素中F~2~的氧化性最强O~2~的氧化性最弱，故简单离子的还原性O^2-^＞Cl^-^＞F^-^，B错误； C．电子层数越多简单离子半径越大，相同结构的离子，原子序数越大半径越小，故四种元素中离子半径从大到小的顺序为Cl^-^＞O^2-^＞F^-^＞Na^+^，C正确； D．F元素的非金属性强于Cl元素，则形成氢化物后F原子束缚H原子的能力强于Cl原子，在水溶液中HF不容易发生电离，故HCl的酸性强于HF，D错误； 故选C。 4.下列关于C、Si及其化合物结构与性质的论述错误的是 A. 键能 、 ，因此C~2~H~6~稳定性大于Si~2~H~6~ B. 立方型SiC是与金刚石成键、结构均相似的共价晶体，因此具有很高的硬度 C. SiH~4~中Si的化合价为+4，CH~4~中C的化合价为-4，因此SiH~4~还原性小于CH~4~ D. Si原子间难形成双键而C原子间可以，是因为Si的原子半径大于C，难形成 键 【答案】C 【解析】 【详解】A．因键能C---C＞Si---Si、C---H＞Si---H，故C~2~H~6~的键能总和大于Si~2~H~6~，键能越大越稳定，故C~2~H~6~的稳定性大于Si~2~H~6~，A正确； B．SiC的成键和结构与金刚石类似均为原子晶体，金刚石的硬度很大，类比可推测SiC的硬度和很大，B正确； C．SiH~4~中Si的化合价为-4价，C的非金属性强于Si，则C的氧化性强于Si，则Si的阴离子的还原性强于C的阴离子，则SiH~4~的还原性较强，C错误； D．Si原子的半径大于C原子，在形成化学键时纺锤形的p轨道很难相互重叠形成π键，故Si原子间难形成双键，D正确； 故选C。 5.利用下列装置(夹持装置略)进行实验，能达到实验目的的是  A. 用甲装置制备并收集CO~2~ B. 用乙装置制备溴苯并验证有HBr产生 C. 用丙装置制备无水MgCl~2~ D. 用丁装置在铁上镀铜 【答案】C 【解析】 【详解】A. CO~2~密度大于空气，应采用向上排空气法收集，A错误； B. 苯与溴在溴化铁作用下反应，反应较剧烈，反应放热，且溴易挥发，挥发出来的溴单质能与水反应生成氢溴酸，所以验证反应生成的HBr，应先将气体通过四氯化碳，将挥发的溴单质除去，B错误； C. MgCl~2~能水解，在加热时通入干燥的HCl，能避免MgCl~2~的水解，C正确； D. 电解时，阳极发生氧化反应，阴极发生还原反应，所以丁装置铁为阳极，失去电子，生成二价铁离子，铜为阴极，溶液中的铜离子得到电子，得到铜，D错误。 答案选C。 【点睛】本题为实验题，结合物质的性质和电解的原理进行解题，掌握常见物质的制备方法，注意水解的知识点。 6.从中草药中提取的 calebin A(结构简式如下)可用于治疗阿尔茨海默症。下列关于 calebin A的说法错误的是  A. 可与FeCl~3~溶液发生显色反应 B. 其酸性水解的产物均可与Na~2~CO~3~溶液反应 C. 苯环上氢原子发生氯代时，一氯代物有6种 D. 1mol该分子最多与8molH~2~发生加成反应 【答案】D 【解析】 【分析】 根据结构简式可知，该有机物含有碳碳双键、酚羟基、酯基、羰基、醚键等官能团。 【详解】A. 该有机物中含有酚羟基，可以与FeCl~3~溶液发生显色反应，A正确； B. 该有机物中含有酯基，酯在酸性条件下水解生成羧基，羧基能与Na~2~CO~3~溶液反应生成CO~2~，B正确； C. 该有机物中含有两个苯环，每个苯环上都含有三个氢原子，且无对称结构，所以苯环上一氯代物有6种，C正确； D. 该有机物中含有两个苯环、两个碳碳双键、一个羰基，每个苯环可以与3个氢气加成，每个双键可以与1个氢气加成，每个羰基可以与1个氢气加成，所以1mol分子最多可以与2×3+2×1+1=9mol氢气发生加成反应，D错误。 答案选D。 【点睛】本题根据有机物的结构得到官能团，再根据官能团的性质进行解题，注意羰基也能与氢气发生加成反应。 7.B~3~N~3~H~6~(无机苯)的结构与苯类似，也有大π键。下列关于B~3~N~3~H~6~的说法错误的是 A. 其熔点主要取决于所含化学键的键能 B. 形成大π键的电子全部由N提供 C. 分子中B和N的杂化方式相同 D. 分子中所有原子共平面 【答案】A 【解析】 【详解】A．无机苯是分子晶体，其熔点主要取决于分子间的作用力，A错误； B．B原子最外层3个电子，与其它原子形成3个键，N原子最外层5个电子，与其它原子形成3个键，还剩余2个电子，故形成大键的电子全部由N原子提供，B正确； C．无机苯与苯等电子体，分子中含有大键，故分子中B、N原子的杂化方式为sp^2^杂化，C正确； D．无机苯与苯等电子体，分子中含有大键，故分子中B、N原子的杂化方式为sp^2^杂化，所以分子中所有原子共平面，D正确； 答案选A。 8.实验室分离Fe^3+^和Al^3+^的流程如下：  知Fe^3+^在浓盐酸中生成黄色配离子【FeCl~4~】，该配离子在乙醚(Et~2~O，沸点34.6℃)中生成缔合物 。下列说法错误的是 A. 萃取振荡时，分液漏斗下口应倾斜向下 B. 分液时，应先将下层液体由分液漏斗下口放出 C. 分液后水相为无色，说明已达到分离目的 D. 蒸馏时选用直形冷凝管 【答案】A 【解析】 【详解】A．萃取振荡时，分液漏斗下口应倾斜向上，A错误； B．分液时，密度大的液体在下层，密度小的液体在上层，下层液体由分液漏斗下口放出，下层液体放完后，密度小的上层液体从分液漏斗上口倒出，B正确； C．Fe^3+^在浓盐酸中生成黄色配离子，该离子在乙醚中生成缔合物，乙醚与水不互溶，故分液后水相为无色，则水相中不再含有Fe^3+^，说明已经达到分离目的，C正确； D．蒸馏时选用直形冷凝管，能使馏分全部转移到锥形瓶中，而不会残留在冷凝管中，D正确； 答案选A。 9.以菱镁矿(主要成分为MgCO~3~，含少量SiO~2~，Fe~2~O~3~和A1~2~O~3~)为原料制备高纯镁砂的工艺流程如下：  已知浸出时产生的废渣中有SO~2~，Fe(OH)~3~和Al(OH)~3~。下列说法错误的是 A. 浸出镁的反应为 B. 浸出和沉镁的操作均应在较高温度下进行 C. 流程中可循环使用的物质有NH~3~、NH~4~Cl D. 分离Mg^2+^与Al^3+^、Fe^3+^是利用了它们氢氧化物K~sp~的不同 【答案】B 【解析】 【分析】 菱镁矿煅烧后得到轻烧粉，MgCO~3~转化为MgO，加入氯化铵溶液浸取，浸出的废渣有SiO~2~、Fe(OH)~3~、Al(OH)~3~，同时产生氨气，则此时浸出液中主要含有Mg^2+^，加入氨水得到Mg(OH)~2~沉淀，煅烧得到高纯镁砂。 【详解】A．高温煅烧后Mg元素主要以MgO的形式存在，MgO可以与铵根水解产生的氢离子反应，促进铵根的水解，所以得到氯化镁、氨气和水，化学方程式为MgO+2NH~4~Cl=MgCl~2~+2NH~3~↑+H~2~O，故A正确； B．一水合氨受热易分解，沉镁时在较高温度下进行会造成一水合氨大量分解，挥发出氨气，降低利用率，故B错误； C．浸出过程产生的氨气可以回收制备氨水，沉镁时氯化镁与氨水反应生成的氯化铵又可以利用到浸出过程中，故C正确； D．Fe(OH)~3~、Al(OH)~3~的*K*~sp~远小于Mg(OH)~2~的*K*~sp~，所以当pH达到一定值时Fe^3+^、Al^3+^产生沉淀，而Mg^2+^不沉淀，从而将其分离，故D正确； 故答案为B。 10.微生物脱盐电池是一种高效、经济的能源装置，利用微生物处理有机废水获得电能，同时可实现海水淡化。现以NaCl溶液模拟海水，采用惰性电极，用下图装置处理有机废水(以含 CH~3~COO^-^的溶液为例)。下列说法错误的是  A. 负极反应为 B. 隔膜1为阳离子交换膜，隔膜2为阴离子交换膜 C. 当电路中转移1mol电子时，模拟海水理论上除盐58.5g D. 电池工作一段时间后，正、负极产生气体的物质的量之比为2:1 【答案】B 【解析】 【分析】 据图可知a极上CH~3~COOˉ转化为CO~2~和H^+^，C元素被氧化，所以a极为该原电池的负极，则b极为正极。 【详解】A．a极为负极，CH~3~COOˉ失电子被氧化成CO~2~和H^+^，结合电荷守恒可得电极反应式为CH~3~COOˉ+2H~2~O-8eˉ=2CO~2~↑+7H^+^，故A正确； B．为了实现海水的淡化，模拟海水中的氯离子需要移向负极，即a极，则隔膜1为阴离子交换膜，钠离子需要移向正极，即b极，则隔膜2为阳离子交换膜，故B错误； C．当电路中转移1mol电子时，根据电荷守恒可知，海水中会有1molClˉ移向负极，同时有1molNa^+^移向正极，即除去1molNaCl，质量为58.5g，故C正确； D．b极为正极，水溶液为酸性，所以氢离子得电子产生氢气，电极反应式为2H^+^+2eˉ=H~2~↑，所以当转移8mol电子时，正极产生4mol气体，根据负极反应式可知负极产生2mol气体，物质的量之比为4:2=2:1，故D正确； 故答案为B。 **二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。每小题有一个或两个选项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。** 11.下列操作不能达到实验目的的是 --- ---------------------------------- ----------------------------------------------------------- 目的 操作 A 除去苯中少量的苯酚 加入适量NaOH溶液，振荡、静置、分液 B 证明酸性：碳酸\>苯酚 将盐酸与NaHCO~3~混合产生的气体直接通入苯酚钠溶液 C 除去碱式滴定管胶管内的气泡 将尖嘴垂直向下，挤压胶管内玻璃球将气泡排出 D 配制用于检验醛基的氢氧化铜悬浊液 向试管中加入2mL10%NaOH溶液，再滴加数滴2%CuSO~4~溶液，振荡 --- ---------------------------------- ----------------------------------------------------------- A. A B. B C. C D. D 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 苯酚可与氢氧化钠溶液反应生成可溶于水的苯酚钠，最后与苯混合后互不相溶，分层，该操作能达到实验目的，故A正确； B. 盐酸易挥发，若将盐酸与碳酸氢钠溶液混合产生的气体直接通入苯酚钠，可能挥发的HCl会与苯酚钠反应生成常温下难溶于水的苯酚，不能证明是二氧化碳与其发生的反应，达不到实验目的，应该先除去二氧化碳中可能挥发的HCl再进行实验操作，故B错误； C. 除去碱式滴定管胶管内气泡时，尖嘴不应该垂直向下，应向上挤压橡胶管，利用空气排出，该实验操作达不到实验目的，故C错误； D. 为检验醛基，配制氢氧化铜悬浊液时，碱需过量，保证醛基是在碱性条件下发生反应，该操作可达到实验目的，故D正确； 答案选BC。 12.α-氰基丙烯酸异丁酯可用作医用胶，其结构简式如下。下列关于α-氰基丙烯酸异丁酯的说法错误的是  A. 其分子式为 C~8~H~11~NO~2~ B. 分子中的碳原子有3种杂化方式 C. 分子中可能共平面的碳原子最多为6个 D. 其任一含苯环的同分异构体中至少有4种不同化学环境的氢原子 【答案】C 【解析】 【详解】A. 结合该分子的结构简式可以看出，其分子式为C~8~H~11~NO~2~，故A正确； B. 该分子中含（氰基）、（碳碳双键）以及碳碳单键，它们采用的杂化类型分别是sp杂化、sp^2^杂化和sp^3^杂化共3种杂化方式，故B正确； C. 碳碳双键、碳氧双键中碳原子共平面、（氰基）共直线，O原子采用sp^3^杂化，为V型结构，链状的碳碳单键中最多有两个C原子共平面，则该分子中可能共平面的C原子可表示为：，故C错误； D. 该分子中的不饱和度为4，含苯环的同分异构体中，等效氢原子种类最少的应具有对称结构，其同分异构体之一的结构简式如，该分子的等效氢为4种，故D正确； 故选C。 13.采用惰性电极，以去离子水和氧气为原料通过电解法制备双氧水的装置如下图所示。忽略温度变化的影响，下列说法错误的是  A. 阳极反应 B. 电解一段时间后，阳极室的pH未变 C. 电解过程中，H^+^由a极区向b极区迁移 D. 电解一段时间后，a极生成的O~2~与b极反应的O~2~等量 【答案】D 【解析】 【分析】 a极析出氧气，氧元素的化合价升高，做电解池的阳极，b极通入氧气，生成过氧化氢，氧元素的化合价降低，被还原，做电解池的阴极。 【详解】A.依据分析a极是阳极，属于放氧生酸性型的电解，所以阳极的反应式是2H~2~O-4e^-^=4H^+^+O~2~↑，故A正确，但不符合题意； B.电解时阳极产生氢离子，氢离子是阳离子，通过质子交换膜移向阴极，所以电解一段时间后，阳极室的pH值不变，故B正确，但不符合题意； C.有B的分析可知，C正确，但不符合题意； D.电解时，阳极的反应为：2H~2~O-4e^-^=4H^+^+O~2~↑，阴极的反应为：O~2~+2e^-^+2H^+^=H~2~O~2~，总反应为：O~2~+2H~2~O=2H~2~O~2~，要消耗氧气，即是a极生成的氧气小于b极消耗的氧气，故D错误，符合题意； 故选：D。 14.1，3-丁二烯与HBr发生加成反应分两步：第一步H^+^进攻1，3-丁二烯生成碳正离子()；第二步Br ^-^进攻碳正离子完成1，2-加成或1，4-加成。反应进程中的能量变化如下图所示。已知在0℃和40℃时，1，2-加成产物与1，4-加成产物的比例分别为70:30和15:85。下列说法正确的是  A. 1，4-加成产物比1，2-加成产物稳定 B. 与0℃相比，40℃时1，3-丁二烯的转化率增大 C. 从0℃升至40℃，1，2-加成正反应速率增大，1，4-加成正反应速率减小 D. 从0℃升至40℃，1，2-加成正反应速率的增大程度小于其逆反应速率的增大程度 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据图像分析可知该加成反应为放热反应，且生成的1,4-加成产物的能量比1,2-加成产物的能量低，结合题干信息及温度对化学反应速率与化学平衡的影响效果分析作答。 【详解】根据上述分析可知， A. 能量越低越稳定，根据图像可看出，1,4-加成产物的能量比1,2-加成产物的能量低，即1,4-加成产物的能量比1,2-加成产物稳定，故A正确； B. 该加成反应不管生成1,4-加成产物还是1,2-加成产物，均为放热反应，则升高温度，不利用1,3-丁二烯的转化，即在40时其转化率会减小，故B错误； C. 从0升至40，正化学反应速率均增大，即1,4-加成和1,2-加成反应的正速率均会增大，故C错误； D. 从0升至40，对于1,2-加成反应来说，化学平衡向逆向移动，即1,2-加成正反应速率增大程度小于其逆反应速率的增大程度，故D正确； 答案选AD。 15.25℃时，某混合溶液中，1gc( CH~3~COOH)、1gc(CH~3~COO^-^)、lgc(H^+^)和1gc(OH^-^)随pH变化的关系如下图所示。K~a~为CH~3~COOH的电离常数，下列说法正确的是  A. O点时， B. N点时， C. 该体系中， D. pH由7到14的变化过程中， CH~3~COO^-^的水解程度始终增大 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据图像分析可知，随着pH的升高，氢氧根离子和醋酸根离子浓度增大，氢离子和醋酸离子浓度减小，又pH=7的时候，氢氧根离子浓度等于氢离子浓度，故可推知，图中各曲线代表的浓度分别是：曲线1为lg*c*(CH~3~COO^-^)随pH的变化曲线，曲线2为lg*c*(H^+^)随pH的变化曲线，曲线3为lg*c*(OH^-^)随pH的变化曲线，曲线4为lg*c*(CH~3~COOH)随pH的变化曲线，据此结合水溶液的平衡分析作答。 【详解】A. 根据上述分析可知，O点为曲线2和曲线3的交点，对应的pH=7，应该得出的结论为：*c*(H^+^)= *c*(OH^-^)，故A错误； B. N点为曲线1和曲线4的交点， lg*c*(CH~3~COO^-^)=lg*c*(CH~3~COOH)，即*c*(CH~3~COO^-^)=*c*(CH~3~COOH)，因*K*a=，代入等量关系并变形可知pH=-lg*K*a，故B正确； C. *c*(CH~3~COO^-^)+*c*(CH~3~COOH)=0.1mol/L，则*c*(CH~3~COO^-^)=0.1mol/L- *c*(CH~3~COOH)，又*K*a=，联立两式消去*c*(CH~3~COO^-^)并化简整理可得出，*c*(CH~3~COOH)=mol/L，故C正确； D. 醋酸根离子的水解平衡为：CH~3~COO^-^+H~2~O CH~3~COOH +OH^-^，pH由7到14的变化过程中，碱性不断增强，*c*(OH^-^)不断增大，则使不利于醋酸根离子的水解平衡，会使其水解程度减小，故D错误； 答案选BC。 **三、非选择题：本题共5小题，共60分** 16.用软锰矿(主要成分为MnO~2~，含少量Fe~3~O~4~、Al~2~O~3~)和BaS制备高纯MnCO~3~的工艺流程如下：  已知：MnO~2~是一种两性氧化物；25℃时相关物质的K~sp~见下表。 ------- ----------- ----------- ----------- ----------- 物质 Fe(OH)~2~ Fe(OH)~3~ Al(OH)~3~ Mn(OH)~2~ K~sp~ ------- ----------- ----------- ----------- ----------- 回答下列问题 (1)软锰矿预先粉碎的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，MnO~2~与BaS溶液反应转化为MnO的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)保持BaS投料量不变，随MnO~2~与BaS投料比增大，S的量达到最大值后无明显变化，而Ba(OH)~2~的量达到最大值后会减小，减小的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)滤液I可循环使用，应当将其导入到\_\_\_\_\_\_\_\_操作中(填操作单元的名称)。 (4)净化时需先加入的试剂X为\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式)。再使用氨水调溶液的pH，则pH的理论最小值为\_\_\_\_\_\_\_(当溶液中某离子浓度时，可认为该离子沉淀完全)。 (5)碳化过程中发生反应的离子方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 增大接触面积，充分反应，提高反应速率： (2). (3). 过量的MnO~2~消耗了产生的Ba(OH)~2~ (4). 蒸发 (5). H~2~O~2~ (6). 4.9 (7). 【解析】 【分析】 软锰矿粉(主要成分为MnO~2~，含少量Fe~3~O~4~、Al~2~O~3~)加入硫化钡溶液进行反应，主要发生MnO~2~+BaS+H~2~O=Ba(OH)~2~+MnO+S，过滤得到Ba(OH)~2~溶液，经蒸发结晶、过滤、干燥得到氢氧化钡；滤渣用硫酸溶解，得到的滤液中主要金属阳离子有Mn^2+^、Fe^2+^、Fe^3+^、Al^3+^，得到的滤渣为不溶于稀硫酸的硫磺；之后向滤液中加入合适的氧化剂将Fe^2+^转化为Fe^3+^，然后加入氨水调节pH，使Fe^3+^、Al^3+^转化为沉淀除去，压滤得到的废渣为Fe(OH)~3~和Al(OH)~3~，此时滤液中的金属阳离子只有Mn^2+^，向滤液中加入碳酸氢铵、氨水，Mn^2+^和碳酸氢根电离出的碳酸根结合生成碳酸锰沉淀，过滤、洗涤、干燥得到高纯碳酸锰。 【详解】(1)软锰矿预先粉碎可以增大反应物的接触面积，使反应更充分，提高反应速率；MnO~2~与BaS反应转化为MnO，Mn元素的化合价由+4价降低为+2价，根据元素价态规律可知-2价的S元素应被氧化得到S单质，则MnO~2~与BaS的系数比应为1:1，根据后续流程可知产物还有Ba(OH)~2~，结合元素守恒可得化学方程式为：MnO~2~+BaS+H~2~O=Ba(OH)~2~+MnO+S； (2)根据题目信息可知MnO~2~为两性氧化物，所以当MnO~2~过量时，会消耗反应产生的Ba(OH)~2~，从而使Ba(OH)~2~的量达到最大值或会减小； (3)滤液I为结晶后剩余的Ba(OH)~2~饱和溶液，所以可以导入到蒸发操作中循环使用； (4)净化时更好的除去Fe元素需要将Fe^2+^氧化为Fe^3+^，为了不引入新的杂质，且不将Mn元素氧化，加入的试剂X可以是H~2~O~2~；根据表格数据可知，Fe(OH)~3~和Al(OH)~3~为同种沉淀，而Al(OH)~3~的*K*~sp~稍大，所以当Al^3+^完全沉淀时，Fe^3+^也一定完全沉淀，当*c*(Al^3+^)=1.0×10^-5^mol/L时，*c*(OHˉ)==10^-9.1^mol/L，所以*c*(H^+^)=10^-4.9^mol/L，pH=4.9，即pH的理论最小值为4.9； (5)碳化过程Mn^2+^和碳酸氢根电离出碳酸根结合生成碳酸锰沉淀，促进碳酸氢根的电离，产生的氢离子和一水合氨反应生成铵根和水，所以离子方程式为Mn^2+^+HCO+NH~3~·H~2~O=MnCO~3~↓+NH+H~2~O。 17.CdSnAs~2~是一种高迁移率的新型热电材料，回答下列问题： (1)Sn为ⅣA族元素，单质Sn与干燥Cl~2~反应生成SnCl~4~。常温常压下SnCl~4~为无色液体，SnCl~4~空间构型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，其固体的晶体类型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)NH~3~、PH~3~、AsH~3~的沸点由高到低的顺序为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式，下同)，还原性由强到弱的顺序为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，键角由大到小的顺序为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)含有多个配位原子的配体与同一中心离子(或原子)通过螯合配位成环而形成的配合物为螯合物。一种Cd^2+^配合物的结构如图所示，1mol该配合物中通过螯合作用形成的配位键有\_\_\_\_\_\_\_\_\_mol，该螯合物中N的杂化方式有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_种。  (4)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs~2~的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。 +------+------+------+-------+ | 坐标 | x | y | z | | | | | | | 原子 | | | | +------+------+------+-------+ | Cd | 0 | 0 | 0 | +------+------+------+-------+ | Sn | 0 | 0 | 0.5 | +------+------+------+-------+ | As | 0.25 | 0.25 | 0.125 | +------+------+------+-------+  一个晶胞中有\_\_\_\_\_\_\_\_\_个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn\_\_\_\_\_\_\_\_\_(用分数坐标表示)。CdSnAs~2~ 晶体中与单个Sn键合的As有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_个。 【答案】 (1). 正四面体形； (2). 分子晶体 (3). NH~3~、AsH~3~、PH~3~ (4). AsH~3~、PH~3~、NH~3~ (5). NH~3~、PH~3~、AsH~3~ (6). 6 (7). 1 (8). 4 (9). (0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0) (10). 4 【解析】 【分析】 （1）利用价层电子对数确定SnCl~4~的分子构型；由于常温下SnCl~4~为液体，故SnCl~4~为分子晶体； （2）结构相似的分子，相对分子质量越大物质的熔沸点越高，另外分子间能形成氢键的物质，熔沸点则较高，键角的大小取决于中心原子的杂化类型、孤电子对数、成键电子对与成键电子对之间的斥力大小； （3）由该物质的结构简式可知，螯合作用配位成环，故1个该配合物中通过螯合作用形成的配位键有6个，Cd---NO~2~那个不算；该螯合物中N原子的杂化方式为sp^2^杂化； （4）结合部分原子的分数坐标，结合晶胞结构图，确定各原子在晶胞中位置，找出相应原子。 【详解】（1）Sn为第ⅣA族元素，由于常温下SnCl~4~为液体，故SnCl~4~为分子晶体；SnCl~4~分子中中心原子的孤电子对数==0，键电子对数为4，价层电子对数为4，故SnCl~4~分子的空间构型为正四面体形； （2）NH~3~、PH~3~、AsH~3~的结构相似，结构相似的物质，相对分子质量越大，范德华力越强，物质的沸点越高，但是NH~3~分子间能形成氢键，故这三种物质的沸点NH~3~＞AsH~3~＞PH~3~；N、P、As这三种元素位于元素周期表中第ⅤA族，原子序数依次增大，同一主族从上到下，随着核电荷数的增加，原子半径逐渐增大，非金属性逐渐减弱，氢化物的还原性逐渐增强，故这三种物质的还原性由强到弱的顺序为AsH~3~＞PH~3~＞NH~3~；NH~3~、PH~3~、AsH~3~中中心原子都是sp^3^杂化，都有1对孤电子对，中心原子的电负性越小，成键电子对之间的斥力越小，成键电子对之间的斥力越小，键角越小，所以这三种物质 键角由大到小的顺序为NH~3~＞PH~3~＞AsH~3~； （3）由该物质的结构简式和分析，根据题意"含有多个配位原子的配体与同一中心离子或原子通过螯合配位成环而形成的配合物为螯合物"，故该配合物中通过螯合作用形成的配位键有6mol，Cd---NO~2~那个不算；该螯合物中N原子的杂化方式都是sp^2^杂化，故该物质中N的杂化方式有1种； （4）由部分Cd原子的分数坐标为(0，0，0)，可知8个Cd在晶胞的顶点，4个Cd在晶胞的面心，1个在晶胞的体心；部分Sn原子的分数坐标为（0，0，0.5），4个Sn在晶胞的棱上，6个Sn在晶胞的面心；部分As原子的分数坐标为（0.25，0.25，0.125），8个As在晶胞的体心；所以1个晶胞中Sn的个数为 ；距离Cd(0，0，0)最近的Sn是(0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0)；由晶胞结构图可知，CdSnAs~2~晶体中与单个Sn结合的As有4个。 【点睛】本题考查轨道杂化类型的判断，分子构型，物质熔沸点大小比较，键角大小的比较，配位数的计算，晶胞的计算等知识，立足课本进行适当拓展，但整体难度不大。难点仍然是晶胞的有关判断与计算，晶胞中原子的数目往往采用均摊法：①位于晶胞顶点的原子为8个晶胞共用，对一个晶胞的贡献为1/8；②位于晶胞面心的原子为2个晶胞共用，对一个晶胞的贡献为1/2；③位于晶胞棱心的原子为4个晶胞共用，对一个晶胞的贡献为1/4；④位于晶胞体心的原子为1个晶胞共用，对一个晶胞的贡献为1。 18.探究CH~3~OH合成反应化学平衡的影响因素，有利于提高CH~3~OH的产率。以CO~2~、H~2~为原料合成CH~3~OH涉及的主要反应如下： Ⅰ. Ⅱ. Ⅲ. 回答下列问题： (1)\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)一定条件下，向体积为VL的恒容密闭容器中通入1 mol CO~2~和3 mol H~2~发生上述反应，达到平衡时，容器中CH~3~OH(g)为ɑ mol，CO为b mol，此时H~2~O(g)的浓度为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_mol﹒L^-1^(用含a、b、V的代数式表示，下同)，反应Ⅲ的平衡常数为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)不同压强下，按照n(CO~2~)：n(H~2~)=1：3投料，实验测定CO~2~平衡转化率和CH~3~OH的平衡产率随温度的变化关系如下图所示。  已知：CO~2~的平衡转化率= CH~3~OH的平衡产率= 其中纵坐标表示CO~2~平衡转化率的是图\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填"甲"或"乙")；压强p~1~、p~2~、p~3~由大到小的顺序为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；图乙中T~1~温度时，三条曲线几乎交于一点的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)为同时提高CO~2~的平衡转化率和CH~3~OH的平衡产率，应选择的反应条件为\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。 A.低温、高压 B.高温、低压 C.低温、低压 D.高温、高压 【答案】 (1). +40.9 (2). (3). (4). 乙 (5). p~1~、p~2~、p~3~ (6). T~1~时以反应Ⅲ为主，反应Ⅲ前后气体分子数相等，压强改变对平衡没有影响 (7). A 【解析】 【分析】 根据盖斯定律计算反应热；利用三个反应，进行浓度和化学平衡常数的计算；结合图形根据勒夏特列原理考虑平衡移动的方向，确定温度和压强变化时，CO~2~的平衡转化率和CH~3~OH的平衡产率之间的关系得到相应的答案。 【详解】(1).根据反应I+II=III，则△*H*~3~=△*H*~1~+△*H*~2~=-49.5kJ∙mol^-1^+(-90.4 kJ∙mol^-1^)=+40.9 kJ∙mol^-1^； (2).假设反应II中，CO反应了xmol，则II生成的CH~3~OH为xmol，I生成的CH~3~OH为(a-x)mol，III生成CO为(b+x)mol，根据反应I：，反应II： ，反应III：，所以平衡时水的物质的量为(a-x)mol+(b+x)mol =(a+b)mol，浓度为:；平衡时CO~2~的物质的量为1mol-(a-x)mol-(b+x)mol=(1-a-b)mol，H~2~的物质的量为3mol-3(a-x)mol-2x-(b+x)mol=(3-3a-b)mol，CO的物质的量为bmol，水的物质的量为(a+b)mol，则反应III的平衡常数为：； (3).反应I和II为放热反应，升高温度，平衡逆向移动，则CH~3~OH的平衡产率减少，所以图甲表示CH~3~OH的平衡产率，图乙中，开始升高温度，由于反应I和II为放热反应，升高温度，平衡逆向移动，CO~2~的平衡转化率降低，反应III为吸热反应，升高温度反应III向正反应方向移动，升高一定温度后以反应III为主，CO~2~的平衡转化率又升高，所以图乙表示CO~2~的平衡转化率；压强增大，反应I和II是气体体积减小的反应，反应I和II平衡正向移动，反应III气体体积不变化，平衡不移动，故压强增大CH~3~OH的平衡产率增大，根据图所以压强关系为：p~1~\>p~2~\>p~3~；温度升高，反应I和II平衡逆向移动，反应III向正反应方向移动，所以T~1~温度时，三条曲线交与一点的原因为：T~1~时以反应III为主，反应III前后分子数相等，压强改变对平衡没有影响； (4).根据图示可知，温度越低，CO~2~的平衡转化率越大，CH~3~OH的平衡产率越大，压强越大，CO~2~的平衡转化率越大，CH~3~OH的平衡产率越大，所以选择低温和高压，答案选A。 【点睛】本题为化学反应原理综合题，考查了盖斯定律、化学平衡常数的计算、勒夏特列原理进行图像的分析，难点为平衡常数的计算，巧用了三个反应的化学方程式，进行了数据的处理，得到反应III的各项数据，进行计算得到平衡常数。 19.化合物F是合成吲哚-2-酮类药物的一种中间体，其合成路线如下： () 知：Ⅰ. Ⅱ.   Ⅲ.  Ar为芳基；X=Cl，Br；Z或Z′=COR， CONHR，COOR等。 回答下列问题： (1)实验室制备A的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，提高A产率的方法是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；A的某同分异构体只有一种化学环境的碳原子，其结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)C→D的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；E中含氧官能团的名称为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)C的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_，F的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)Br~2~和的反应与Br~2~和苯酚的反应类似，以和为原料合成，写出能获得更多目标产物的较优合成路线(其它试剂任选)\_\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). (2). 及时蒸出产物(或增大乙酸或乙醇的用量) (3).  (4). 取代反应 (5). 羰基、酰胺基 (6). CH~3~COCH~2~COOH (7).  (8).  【解析】 【分析】 根据B的结构和已知条件Ⅰ可知R=H、R'=CH~2~H~5~，故A为CH~3~COOC~2~H~5~（乙酸乙酯），有机物B经过碱性条件下水解再酸化形成有机物C（），有机物C与SOCl~2~作用通过已知条件Ⅱ生成有机物D（），有机物D与邻氯苯胺反应生成有机物E（），有机物E经已知条件Ⅲ发生成环反应生成有机物F（），据此分析。 【详解】(1)根据分析，有机物A为乙酸乙酯，在实验室中用乙醇和乙酸在浓硫酸的催化下制备，反应方程式为CH~3~COOH+CH~3~CH~2~OHCH~3~COOC~2~H~5~+H~2~O；该反应为可逆反应，若想提高乙酸乙酯的产率需要及时的将生成物蒸出或增大反应的用量；A的某种同分异构体只有1种化学环境的C原子，说明该同分异构体是一个对称结构，含有两条对称轴，则该有机物的结构为； (2)根据分析，C→D为和SOCl~2~的反应，反应类型为取代反应；E的结构为，其结构中含氧官能团为羰基、酰胺基； (3)根据分析，C的结构简式为CH~3~COCH~2~COOH；F的结构简式为； (4)以苯胺和H~5~C~2~OOCCH~2~COCl为原料制得目标产物，可将苯胺与溴反应生成2,4,6---三溴苯胺，再将2,4,6---三溴苯胺与H~5~C~2~OOCCH~2~COCl反应发生已知条件Ⅱ的取代反应，再发生已知条件Ⅲ的成环反应即可得到目标产物，反应的流程为 20.某同学利用Cl~2~氧化K~2~MnO~4~制备KMnO~4~的装置如下图所示(夹持装置略)：  已知：锰酸钾(K~2~MnO~4~)在浓强碱溶液中可稳定存在，碱性减弱时易发生反应： 回答下列问题： (1)装置A中a的作用是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；装置C中的试剂为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；装置A中制备Cl~2~的化学方程为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)上述装置存在一处缺陷，会导致KMnO~4~产率降低，改进的方法是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)KMnO~4~常作氧化还原滴定的氧化剂，滴定时应将KMnO~4~溶液加入\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填"酸式"或"碱式")滴定管中；在规格为50.00mL的滴定管中，若KMnO~4~溶液起始读数为15.00mL，此时滴定管中KMnO~4~溶液的实际体积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。 A.15.00 mL B.35.00mL C.大于35.00mL D.小于15.00m1 (4)某FeC~2~O~4~﹒2H~2~O样品中可能含有的杂质为Fe~2~(C~2~O~4~)~3~、H~2~C~2~O~4~﹒2H~2~O，采用KMnO~4~滴定法测定该样品的组成，实验步骤如下: Ⅰ.取mg样品于锥形瓶中，加入稀H~2~SO~4~溶解，水浴加热至75℃。用 c mol﹒L^-1^的KMnO~4~溶液趁热滴定至溶液出现粉红色且30s内不褪色，消耗KMnO~4~溶液V~1~mL。 Ⅱ.向上述溶液中加入适量还原剂将Fe^3+^完全还原为Fe^2+^，加入稀H~2~SO~4~酸化后，在75℃继续用KMnO~4~溶液滴定至溶液出现粉红色且30s内不褪色，又消耗KMnO~4~溶液V~2~mL。 样品中所含的质量分数表达式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 下列关于样品组成分析的说法，正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。 A.时，样品中一定不含杂质 B.越大，样品中含量一定越高 C.若步骤I中滴入KMnO~4~溶液不足，则测得样品中Fe元素含量偏低 D.若所用KMnO~4~溶液实际浓度偏低，则测得样品中Fe元素含量偏高 【答案】 (1). 平衡气压，使浓盐酸顺利滴下； (2). NaOH溶液 (3). (4). 在装置A、B之间加装盛有饱和食盐水的洗气瓶 (5). 酸式 (6). C (7). (8). BD 【解析】 【分析】 漂白粉的有效成分Ca(ClO)~2~具有强氧化性，和浓盐酸在A中发生归中反应产生Cl~2~，Cl~2~和K~2~MnO~4~在B中反应产生KMnO~4~，反应不完的Cl~2~用C吸收，据此解答。 【详解】(1)装置A为恒压分液漏斗，它的作用是平衡气压，使浓盐酸顺利滴下，C的作用是吸收反应不完的Cl~2~，可用NaOH溶液吸收，Ca(ClO)~2~和浓盐酸在A中发生归中反应产生Cl~2~，反应的化学方程式为Ca(ClO)~2~+4HCl=CaCl~2~+2Cl~2~↑+2H~2~O，故答案为：平衡气压，使浓盐酸顺利滴下；NaOH溶液；Ca(ClO)~2~+4HCl=CaCl~2~+2Cl~2~↑+2H~2~O； (2)锰酸钾在浓强碱溶液中可稳定存在，碱性减弱时易发生3MnO~4~^2-^+2H~2~O=2MnO~4~^-^+MnO~2~↓+4OH^-^，一部分MnO~4~^2-^转化为了MnO~2~，导致最终KMnO~4~的产率低，而浓盐酸易挥发，直接导致B中NaOH溶液的浓度减小，故改进措施是在装置A、B之间加装盛有饱和食盐水的洗气瓶吸收挥发出来的HCl，故答案为：在装置A、B之间加装盛有饱和食盐水的洗气瓶； (3)高锰酸钾有强氧化性，强氧化性溶液加入酸式滴定管，滴定管的"0"刻度在上，规格为50.00mL的滴定管中实际的体积大于(50.00-15.00)mL，即大于35.00mL，故答案为：酸式；C； (4)设FeC~2~O~4~·2H~2~O的物质的量为xmol，Fe~2~(C~2~O~4~)~3~的物质的量为ymol，H~2~C~2~O~4~·2H~2~O的物质的量为zmol，步骤I中草酸根和Fe^2+^均被氧化，结合得失电子守恒有：2KMnO~4~\~5H~2~C~2~O~4~(C~2~O~4~^2-^)，KMnO~4~\~5Fe^2+^，所以，步骤II中Fe^2+^被氧化，由KMnO~4~\~5Fe^2+^可知，，联立二个方程解得：z=2.5(cV~1~-3V~2~)×10^-3^，所以H~2~C~2~O~4~·2H~2~O的质量分数==。关于样品组成分析如下： A．时，H~2~C~2~O~4~·2H~2~O的质量分数==0，样品中不含H~2~C~2~O~4~·2H~2~O，由和可知，y≠0，样品中含Fe~2~(C~2~O~4~)~3~杂质，A错误； B．越大，由H~2~C~2~O~4~·2H~2~O的质量分数表达式可知，其含量一定越大，B正确； C．Fe元素的物质的量=，若步骤I中KMnO~4~溶液不足，则步骤I中有一部分Fe^2+^没有被氧化，不影响V~2~的大小，则不变，则对于测得Fe元素的含量无影响，C错误； D．结合C可知：若KMnO~4~溶液浓度偏低，则消耗KMnO~4~溶液的体积V~1~、V~2~均偏大，Fe元素的物质的量偏大，则测得样品中Fe元素含量偏高，D正确； 故答案为：；BD。  本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 > 登录组卷网可对本试卷进行**单题组卷**、**细目表分析**、**布置作业**、**举一反三**等操作。 试卷地址：[[在组卷网浏览本卷]{.underline}](http://zujuan.xkw.com/qbm/paper/2503452450373632) 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。  学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635

**甲卷历史\ ** 24．老子认为，"失道而后德，失德而后仁，失仁而后义，失义而后礼"。孔子则说，"不学礼，无以立"，要"非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动"。这反映出，当时他们 A．反思西周的礼乐文化                B．迎合封建贵族政治诉求 C．主张维护夏商周制度                D．得到统治者的积极支持 25．汉代，中央各部门长官与地方各郡太守自行辟召属官，曾一度出现"名公巨卿，以能致贤才为高：而英才俊士，以得所依秉为重"的现象。能够保障辟召制度有效运作的是 A．分科考试选官制建立                B．监察体系的改进 C．郡国并行制度的完善                D．察举制度的实施 [更多高考资料点这里](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTc1ODk0Nw==&mid=2247506372&idx=2&sn=1932dac250b83a2d54ec9900cc85fd0c&scene=21#wechat_redirect)...... 26．宋代盛行婚姻论财，遭到一些士大夫的批评。南宋理学家张栻认为，"婚姻结好，岂为财物？"甚至表示"治其尤甚者，以正风俗"。还有理学家强调婚姻是"合二姓之好"，上能事先祖，下可继后世。这反映了当时理学家 A．淡化婚姻中的宗族观念               B．意图维护礼教纲常 C．背离政府对民俗的引导               D．促成婚姻习俗变革 27．明代，在浙江桐乡县，地方官员若出身进士，当地的秀才就"不胜谄事"，若出身举人，便随意提出要求，"苟不如意，便加词色犯之"。这现象反映出 A．官员士绅之间关系紧张               B．士人舆论左右地方政事 C．出身等级决定行政能力               D．科考功名影响官员威望 28．1861年，慈禧发动政变处置政敌时，特别把"不能尽心和议"列为罪状。英国人在华创办的《北华捷报》称："在这个特别的关头，我们要比我们同中国发生联系的其他任何时期，更有必要去支持帝国的现存政府。"由此可知 A．太平天国将面临更严峻的形势         B．清政府沦为洋人的朝廷 C．清廷顽固派势力地位得到加强         D．传统的外交体制被抛弃 [更多高考资料点这里](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTc1ODk0Nw==&mid=2247506372&idx=2&sn=1932dac250b83a2d54ec9900cc85fd0c&scene=21#wechat_redirect)...... 29．1921年2月，蔡和森写信给陈独秀，讨论马克思学说与中国无产阶级的关系时称："西方大工业国的无产阶级常常受其资本家的贿买、笼络而不自觉......此所以社会革命不发生于资本集中、工业极盛、殖民地极富之英、美、法，而发生于殖民地极少、工业落后之农业国俄罗斯也。"他意在强调 A．社会革命不会发生在发达资本主义国家 B．无产阶级受资本家笼络而失去革命动力 C．中国已经具备了进行无产阶级革命的客观条件 D．俄国以城市为中心的革命道路不适合中国国情 30．表1  1931～1934年中国钢铁业情况表  单位：吨 ------ ----------- ------------------ ------------ ------------ 年份 铁砂产量 铁砂及生铁输出量 钢铁消费量 钢铁输入量 1931 1 840 279 831 652 804 000 557 625 1932 1 839 212 758 441 404 000 430 655 1933 1 903 466 992 521 694 000 525 673 1934 2 135 031 864 107 770 000 617 726 ------ ----------- ------------------ ------------ ------------ 根据表1可知，当时[更多高考资料点这里](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTc1ODk0Nw==&mid=2247506372&idx=2&sn=1932dac250b83a2d54ec9900cc85fd0c&scene=21#wechat_redirect)...... A．中国民族工业失去发展空间           B．民族企业规模日益萎缩 C．国民政府实业政策无甚成效           D．中国工业基础薄弱落后 31．1982年12月《人民日报》报道，浙江义乌某供销社在改革后，改变了过去"上面来货多少，下面供应多少"的状况，主动深入农户了解他们对生产资料的需求情况，采购农民所需物资；许多职工还积极寻找经营门路，开拓新的市场。出现这一现象是由于 A．计划与市场的关系得以理顺           B．经济责任制逐步实行 C．城市经济体制改革全面展开           D．现代企业制度的确立 32．古希腊阿里斯托芬在一部作品中写道，雅典某陪审员对他儿子说，他一到那里，"就有人把盗窃过公款的温柔的手"递给他，并向他鞠躬：经过这么一恳求，他的火气也就消了，随即进入法庭。这可以用于说明，在古代雅典 A．司法审判不能体现民意               B．民主政治制度已趋于完善 C．直接民主无法确保正义               D．公民法注重调解经济纠纷 33．1871年，巴黎公社建立后，当时在巴黎的俄国革命者拉甫罗夫说：这次革命"与其他革命迥然不同"，革命领导者都是"无名的人"，"法国最有名望的人物所不敢做和不能做成的事情"，这些普通人却轻而易举地做成了。据此可知，巴黎公社 A．建立了稳固的工农联盟               B．废除了君主专制制度 C．体现工人政权鲜明特征               D．深受俄国革命的影响 34．苏俄国内战争时期，在察里津和卡卢加一带，当地苏维埃政权没有禁止粮食的自由贸易，而是向贩粮者征税，用于支援战争和救济饥民。这一史实可用来说明，当时苏俄[更多高考资料点这里](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTc1ODk0Nw==&mid=2247506372&idx=2&sn=1932dac250b83a2d54ec9900cc85fd0c&scene=21#wechat_redirect)...... A．粮食短缺问题得到解决               B．自由贸易成为经济活动常态 C．战时经济措施存在弊端               D．粮食税已经代替余粮收集制 35．1930～1931年，纽约市儿童餐厅提供的廉价午餐数量猛增，曾在1917～1918年因战争而畅销的香烟产量再次剧增，许多穿着整洁西装的商贩在街头兜售苹果，也成为城市一景。这反映出，当时美国 A．经济危机持续加深                  B．社会矛盾趋于缓和 C．新政取得良好成效                  D．福利制度已经确立 41．阅读材料，完成下列要求。（25分） 材料一   中华人民共和国成立前夕，美国制定了严格管制对华贸易的政策。尽管英国也要"防止共产主义的扩张"，但由于香港是东亚的转口贸易中心，英国不愿对除军火外的其他物资实行严格控制。1950年12月，美国对中国大陆、香港、澳门实行全面禁运。在美国一再施压下，英国同意对战略物资实行有选择的禁运。朝鲜战争结束后，包括英国在内的盟国要求放松对华贸易管制，但美国这一政策在艾森豪威尔政府任内一直保持下来。 ------摘编自陶文钊等《中美关系史》 材料二   1955年，对外贸易部部长讲道，五年多来，我们在中央和毛主席正确领导下，贯彻了和继续贯彻着下列基本政策：进口与出口政策必须贯彻发展生产促进国家工业化的原则；稳步发展同苏联和各人民民主国家的贸易，同时根据平等互利的原则采取争取利用与斗争、分化相结合的策略，积极开展对资本主义国家的贸易；加强国营对外贸易企业，实行对私营进出口商的社会主义改造。 ------摘编自《中华人民共和国经济档案资料选编》 材料三   表2  中国进出口贸易总额计划完成情况   单位：亿元 +--------------------+--------+--------+--------------------+--------+---------+---------+---------+ | | 1950 | 1952 | 第一个五年计划时期 | | | | | +--------------------+--------+--------+--------------------+--------+---------+---------+---------+ | | | | 1953 | 1954 | 1955 | 1956 | 1957 | +--------------------+--------+--------+--------------------+--------+---------+---------+---------+ | 进出口国别总额合计 | 41．54 | 64．61 | 80．92 | 84．72 | 109．80 | 108．65 | 104．50 | +--------------------+--------+--------+--------------------+--------+---------+---------+---------+ | 苏联及人民民主国家 | 13．94 | 52．50 | 62．44 | 69．39 | 90．16 | 81．60 | 77．00 | | | | | | | | | | | 其中：苏联 | 12．86 | 40．44 | 47．82 | 49．07 | 68．02 | 57．91 | 51．86 | +--------------------+--------+--------+--------------------+--------+---------+---------+---------+ | 亚非及西方国家 | 27．60 | 12．11 | 18．48 | 15．33 | 19．64 | 27．05 | 27．50 | | | | | | | | | | | 其中：西方国家 | 14．87 | 1．59 | 7．08 | 5．01 | 7．42 | 9．69 | 11．37 | +--------------------+--------+--------+--------------------+--------+---------+---------+---------+ ------据《中华人民共和国经济档案资料选编》 （1）根据材料一、二并结合所学知识，分析20世纪50年代前期美英对华贸易政策存在异、同的原因。（10分）[更多高考资料点这里](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTc1ODk0Nw==&mid=2247506372&idx=2&sn=1932dac250b83a2d54ec9900cc85fd0c&scene=21#wechat_redirect)...... （2）根据材料三，概括1950～1957年中国进出口贸易的特征。（7分） （3）根据材料并结合所学知识，评价20世纪50年代前期中国的对外贸易政策。（8分）   42．阅读材料，完成下列要求。（12分） 材料   卫所，明代常备军军事组织。明代在各要害地方皆设卫所，屯驻军队，若干府划为一个防区设卫，卫下设所。卫所集中分布区城与明代的政治、经济、国防等有密切关系。  图5  明万历年间疆域示意图（局部） 根据图5并结合所学知识，在答题卡的地图中标示出明代卫所集中分布的区域，并说明集中分布的理由。（要求：只需标示出明代卫所的一个集中分布区域；在答题卡的地图中用斜线／／／／／／／ 明确标示，理由准确充分，表述清晰。）    45．\[历史------选修1：历史上重大改革回眸\]（15分） 材料   地方行政制度改革是北魏孝文帝改革的重要内容。北魏前期，在少数民族聚集的地区广设军镇，相当于州，镇下置戍，相当于郡，对所在地区实行军事控制。孝文帝为推行均田制、三长制，下令将全国分为38州，除北方边境地区外，中原各地全面裁撤镇、戍，改为州、郡、县，地方管理回归汉晋体制。孝文帝还将州、郡、县依所管地区大小、民户多少等，各分为上、中、下三等，各等级地方长官的品级不同，其下所设属员多少也有相应的差别，规定地方长官"依户给俸"，即据民户多少确定俸禄；又将州刺史带将军号的办法推而广之，各州刺史、各郡太守例加将军号，将军府僚属纳入吏部管理，实际管理一州一郡行政事务，这为隋朝时将地方官吏全部纳入朝廷管理奠定基础。"依户给俸"在孝文帝以后停用，而地方行政机构分为三等九级，直到唐代一直没有改变。 ------据《魏书》等 （1）根据材料并结合所学知识，概括孝文帝地方行政制度改革的主要内容。（8分） （2）根据材料并结合所学知识，简析孝文帝地方行政制度改革的意义。（7分）   46．\[历史------选修3：20世纪的战争与和平\]（15分） 材料   1980年9月，两伊战争爆发。联合国安理会呼吁停战，和平解决争端。1982年7月，安理会敦促交战双方停火撤军，并派遣观察团进行监督。1983年5月，联合国派特派团访问两伊境内遭受军事攻击的平民区；1984年3月，又派出调查团前往调查是否使用化学武器，再次呼吁停火；6月，安理会谴责了对来往科威特和沙特各港口商船的攻击。在战争期间，美苏等国向两伊提供了大量武器，插手地区事务。1987年7月20日，安理会通过598号决议，要求两伊立即停火、撤军、交换战俘及和平解决冲突，并决定首次引用联合国宪章第39、40条的规定，即如有一方拒绝执行，安理会将"开会审议确保决议获得遵守的进一步措施"。次日，伊拉克宣布予以接受。在各方压力下，1988年7月18日，伊朗宣布接受598号决议。8月20日，双方正式停火，长达8年的两伊战争结束。 ------摘编自彭树智主编《中东国家通史》等 （1）根据材料并结合所学知识，说明联合国安理会通过598号决议的背景。（9分）[更多高考资料点这里](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTc1ODk0Nw==&mid=2247506372&idx=2&sn=1932dac250b83a2d54ec9900cc85fd0c&scene=21#wechat_redirect)...... （2）根据材料并结合所学知识，评价联合国在调停两伊战争中的作用。（6分）   47．\[历史------选修4：中外历史人物评说\]（15分） 材料   1978年3月18日，邓小平在全国科学大会开幕式上的讲话中指出："科学技术是生产力，这是马克思主义历来的观点......科学技术作为生产力，越来越显示出巨大的作用。"1988年9月5日，邓小平在会见捷克斯洛伐克总统胡萨克时讲道："依我看，科学技术是第一生产力......拿中国来说，五十年代在技术方面与日本差距也不是那么大。但是我们封闭了二十年，没有把国际市场竞争摆在议事日程上，而日本却在这个期间变成了经济大国。"1988年10月24日，邓小平在视察北京正负电子对撞机工程时指出："中国必须发展自己的高科技，在世界高科技领城占有一席之地。如果六十年代以来中国没有原子弹、氢弹，没有发射卫星，中国就不能叫有重要影响的大国，就没有现在这样的国际地位。这些东西反映一个民族的能力，也是一个民族、一个国家兴旺发达的标志。" ------据《邓小平文选》 （1）根据材料并结合所学知识，指出与1978年相比，邓小平在1988年对科学技术的论述有何新内容，并说明其时代背景。（9分） （2）根据材料并结合所学知识，简析邓小平对中国科学技术发展的贡献。（6分） **2021年高考全国甲卷历史官方答案**   ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B B D A C D B C C C A ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- >   41．（25分） （1）同的原因：冷战的局势，意识形态一致，朝鲜战争的影响。 异的原因：美国实力强大，企图称霸世界；英国实力削弱，香港是东亚贸易中心，全面禁运损害英国利益；中国的态度与策略。[更多高考资料点这里](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyOTc1ODk0Nw==&mid=2247506372&idx=2&sn=1932dac250b83a2d54ec9900cc85fd0c&scene=21#wechat_redirect)...... （2）进出口总额增加较快；以苏联和人民民主国家为主，其中以苏联为主体；与西方国家的贸易经历低谷后又逐渐增加，但所占比例较低。 （3）体现了党的正确领导；逐步建立了适应国内经济建设需要的对外经贸体制；促进了国民经济恢复和发展，有利于社会主义工业化和社会主义改造；符合独立自主的和平外交政策，有利于突破西方国家的经济封锁；体现了政策的原则性与灵活性。   42．（12分）答案略   政治答案 12～15 DAAB               16～20 DCCDD                   21～23 CBA 38.大力促进就业，稳定居民收入预期，增强消费信心；完善、充实社会保障，提高居民可支配收入，扩大消费需求；推进供给侧结构性改革，优化消费环境，促进高质量消费；发展新业态新模式，提升传统消费，培育新型消费。 39.坚持以人民为中心，带领人民创造美好生活；接续推进脱贫地区发展，加快农业农村现代化；推动城乡协调发展，促进共同富裕；为全国实施乡村振兴战略提供制度法律保障；推进乡村治理体系和治理能力现代化。 40.（1）实践是认识的基础，是认识的来源和发展动力，是检验真理的标准和认识的目的。习近平生态文明思想立足于中国特色社会主义实践，在总结生态文明建设经验、研究破解生态文明建设实践难题中形成发展；习近平生态文明思想引领新时代生态文明建设取得显著成效，证实了这一思想的真理性和实践价值。 （2）文化自信是一个国家、一个民族发展中更基本、更深沉、更持久的力量。习近平生态文明思想坚守马克思主义立场，顺应世界文明发展潮流，汲取了中国传统生态智慧，揭示了人与自然和谐共生、经济发展与环境保护相互协调的客观规律，弘扬了中华民族精神，为建设美丽中国提供了科学指导，为国际生态环境保护贡献了中国智慧。 （3）走进企业社区，宣传生态文明理念；举办"创建绿色校园，共青团员社区行动"演讲比赛；倡导低碳生活，节约每张纸、每度电、每滴水。 **地理答案** **选择题1-5：B D B B C        6-11：D A D C A C**  **36：英国农业区位的分析。** **（1）分析东英国南部湿地适合发展农业的条件。** **【参考答案】** 与英国大部分地区相比，该地区降水量较少，光照条件较好；地势低平，利于耕作；大部分为沼泽，土层深厚肥沃，适合多种农作物生长。 **（2）英国东南部湿地以前为沼泽，罗马时代和十七世纪分别进行了改造，分析为什么罗马时期效果不明显而十七世纪明显。** **【参考答案】** M地区湿地面积广，地势低，抽（排）水工程量大，对动力要求高；罗马时代以人力、畜力为主，排水能力有限，湿地仅得到零星开垦；17世纪，采用风力排水，排水能力大幅度提高，加之水利工程技术进步，湿地得到成片开垦。 （3）**英国在东南部湿地发展农业种植会产生什么环境问题。** **【参考答案】** 由于长期种植，土地肥力渐趋下降，作物病虫害增多；经常的排水和耕作，使表土流失并淤塞排水沟；化肥、农药的使用，污染水、土环境。  **37：考查祁连山山麓地貌、沉积物组成于地表植被之间的关系。** （1）**祁连山山坡与冲积扇堆积物的差异与形成原因。** **【参考答案】** 冲积扇：以沙砾为主，砾石分选较好，有一定的磨圆度；由流水搬运、沉积而成。山坡：以角砾为主，砾石分选较差（大小混杂），磨圆度较差（棱角分明）；主要由重力作用形成（海拔较高处可能有冰川作用）。 **（2）说出祁连山山坡上的沙和粉沙的来源，并描述其迁移过程。** **【参考答案】** 沙和粉沙物质主要来源于冲积扇。春季，风力强劲，冲积扇地表干燥，地表沙粒易启动。风沙流沿山坡爬升，到达一定位置后挟沙能力减弱，沙和粉沙沉积在山坡上。 **（3）冲积扇前沿水分丰富的原因？** **【参考答案】** 地势较低，山坡和冲积扇流水在此汇集。（冲积扇前沿）地下水出露；地表物质颗粒较细，利于保水；深层土壤冰冻时间较长，利于蓄水。 **【旅游地理】兴国县红色旅游地开通了铁路对红色旅游发展的有利影响。** **【参考答案】** 两条铁路的开通，改善了旅游投资与营商环境，吸引更多投资者来兴国县开发红色旅游资源，改善了旅游交通条件，使于游客进出，扩大红色旅游客源市场，吸引更多游客前来观光、休闲和度假、增加就业岗位，提高财政收入，促进旅游业及其相关产业的发展，从而有力促进经济发展。 **【环境保护】牛群防范森林及草场火灾。** **【参考答案】\ ** 牛吃掉易燃的枯草和落叶，有效避免火灾对生态系统的破坏；有利于青草萌发和生长；牛粪直接归还自然，有利于提高土壤肥力。   

**《小小图书馆》同步练习** 1. **填一填。** ```{=html} <!-- --> ``` 1. 在○里填上"＞"、"＜"或"＝"。 > 720-20○720-700 692+132○131+693 > > 6400+500○6400-500 1000-750○750+200 2. 把下面的算式按得数大小，从大到小排列。 > 600-147 275+637 706-249 624+157 > > （ ）〉（ ）〉（ ）〉（ ） 3. 猜猜我是几？ > （1）我比245多54。 （ ） > > （2）我比338少29. （ ） > > （3）129比我少148. （ ） > > （4）我比最大的三位数少66. （ ） > > 四、选择。 > > （1）下面计算正确的是（ ）。 > > A、1000-298=812 B、1000-298=802 > > C、1000-298=702 D、1000-298=712 > > （2）妈妈要购买三件商品，1号商品305元，2号商品278元，3号商品的加个看不清楚，只知道最高位百位上的数字是4，妈妈的这次购物带（ ）元比较合适。 > > A、900 B、1000 C、1100 > > （3）最大的三位数与最大的两位数的和是（ ）。 > > A、999+100=1099 B、999+99=1098 > > C、999-99=900 \[来源:学科网\] \[来源:学。科。网\] \[来源:Z\*xx\*k.Com\] **参考答案：** **一、填一填。** 2. 在○里填上"＞"、"＜"或"＝"。 > 720-20＞720-700 692+132＝131+693 > > 6400+500＞6400-500 1000-750＜750+200 二、把下面的算式按得数大小，从大到小排列。 > （275+637 ）〉（ 624+157 ）〉（706-249 ）〉（600-147 ） 三、猜猜我是几？ > （1） （299 ） > > （2） （ 309 ）\[来源:学科网ZXXK\] > > （3） （ 277 ） > > （4） （933 ） > > 四、选择。 > > （1）C （2）C > （3）B \[来源:Z\*xx\*k.Com\] 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台

**北师大版小学四年级下册数学第三单元《小数乘法------包装》同步检测2（附答案）** 一、给下面各题的乘积点上小数点。来源：www.bcjy123.com/tiku/ 二、填一填。 1.计算小数乘法时，先按照( )的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的( )边起数出几位，点上( )。 2.把5.2×0.3转化为整数乘法，先把5.2扩大到( )倍，再把0.3扩大到( )倍，然后再把这两个整数的积缩小到( )。 3.1.28×0.4的积是( )。 三、判断下面各题积的小数位数是否正确，不正确的在括号里改正过来。 1.2.78×0.3＝0.834( ) 2.12.6×0.2＝25.2( ) 3.0.064×l.8＝0.1152( ) 4.0.29×5.4＝0.1566( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 5.1.8×0.034＝0.612( ) 6.8.8×5.7＝50.16( ) 四、用竖式计算。 3.6×4.2 0.83×0.4 8.7×0.6 0.48×1.2 3.7×2.1 0.O56×12 五、森林医生。(把错误的改正过来) 1\. 4. 2 3 [× 0.5]{.underline} 2 1. 1 5 改正： （ ） 2\. 0. 6 4 [× 1.5]{.underline} 3 2 0 [6 4]{.underline} 0.0 9 6 0 改正： （ ） 六、比较大小。 217×0.8○217 1×0.83○1×1.4 12.67×1.2○12.67 5.6×0.9○5.6 4.03×0.6○4.03 1×21.5○1×6.7 七、解决问题。 一盒感冒灵颗粒，内装l0袋，每袋含"对乙酰氨基酚"0.2克。 (1)一盒感冒灵颗粒，含"对乙酰氨基酚"多少克？ (2)儿童每次喝半袋，将摄入"对乙酰氨基酚"多少克？ (3)小明的爸爸感冒较重，一次喝了l.5袋，将摄入"对乙酰氨基酚"多少克？ 八、你会做吗？ 四年级一班28名同学参观世博园，并合影留念，如果22元给4张十寸照片，另外再加洗一张1.2元。28名同学每人要一张照片，一共要付多少元？ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ **参考答案** 一、1.404 0.0138 二、1.整数乘法 右 小数点 2. 10 10 3. 0.512 三、1. √ 2.× 2.52 3. √ 4.× 1.566 5.× 0.0612 6. √ 四、15.12 0.332 5.22 0.576 7.77 0.672 五、1. × 2.115 2. × 0.96 六、＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 七、（1）0.2×10＝2（克） > （2）0.2×0.5＝0.1（克） > > （3）0.2×1.5＝0.3（克） 八、（28－4）×1.2＋22＝50.8（元） 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台

 2018年衢州中考数学及答案 {width="6.6922036307961505in" height="1.5104166666666667in"} {width="7.19000656167979in" height="7.114583333333333in"}{width="6.692361111111111in" height="2.1354166666666665in"} {width="6.6930555555555555in" height="4.239583333333333in"}{width="6.692361111111111in" height="4.539248687664042in"}{width="6.6930555555555555in" height="9.22655949256343in"} {width="6.6930555555555555in" height="3.26418416447944in"}{width="6.6930555555555555in" height="9.148939195100612in"}{width="6.6930555555555555in" height="8.802489063867016in"}{width="7.6141732283464565in" height="10.015748031496063in"}

**2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）** **数学（理科）试卷** 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第II卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 **注意事项：** 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 **参考公式：** 样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 　　 其中为样本平均数 其中S为底面面积、h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh ， 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 **第I卷** **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。** 1．已知命题，sin*x*≤1，则（　　） A．，sin*x*≥1 B．，sin*x*≥1 C．，sin*x*\>1 D．，sin*x*\>1 2．已知平面向量**a**=（1，1），**b**（1，－1），则向量（　　） A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（－1，0） D．（－1，2） 3．函数在区间的简图是（　　） 4．已知{*a*~n~}是等差数列，*a*~10~=10，其前10项和S~10~=70，则其公差*d*=（　　） A． B． C． D． 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（　　） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652 6．已知抛物线的焦点为F，点P~1~（*x*~1~，*y*~1~），P~2~（*x*~2~，*y*~2~），P~3~（*x*~3~，*y*~3~）在抛物线上，且2*x*~2~=*x*~1~+*x*~3~， 则有（　　） A． B． C． D． 7．已知*x*\>0，*y*\>0，*x*，*a*，*b*，*y*成等差数列，*x*，*c*，*d*，*y*成等比数列，则的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）  A． B． C．2000cm^3^ D．4000cm^3^ 9．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．曲线在点（4，e^2^）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） A． B．4e^2^ C．2e^2^ D．e^2^ 11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 ---------- --- --- --- ---- 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 ---------- --- --- --- ---- ---------- --- --- --- ---- 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 ---------- --- --- --- ---- ---------- --- --- --- ---- 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 ---------- --- --- --- ---- s ~1~，s ~2~，s ~3~分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　） A．s ~3~\>s ~1~\>s ~2~ B．s ~2~\>s ~1~\>s~3~ C．s ~1~\>s ~2~\>s~3~ D．s ~2~\>s~3~\>s~1~ 12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　） A． B． C． D． **第II卷** 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 **二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。** 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为[　　　　　]{.underline}。 14．设函数为奇函数，则*a*=[　　　　]{.underline}。 15．i是虚数单位，[　　　　　]{.underline}。（用*a*+*b*i的形式表示，） 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 [ ]{.underline} 种。（用数字作答） **三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。** 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。  18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥S---ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，，O为BC中点。  （Ⅰ）证明：平面ABC； （Ⅱ）求二面角A---SC---B的余弦值。 19．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系*x*O*y*中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。 （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）设椭圆与*x*轴正半轴、*y*轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。 20．（本小题满分12分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。  （Ⅰ）求X的均值EX； （Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。 附表： -------- -------- -------- -------- -------- K 2424 2425 2574 2575 P（k） 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 -------- -------- -------- -------- -------- 21．（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）若当*x*=－1时，*f*（*x*）取得极值，求*a*的值，并讨论*f*（*x*）的单调性； （Ⅱ）若*f*（*x*）存在极值，求*a*的取值范围，并证明所有极值之和大于。 22．请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 **A**（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。  （Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆； （Ⅱ）求的大小。 **B**（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ⊙O~1~和⊙O~2~的极坐标方程分别为。 （Ⅰ）把⊙O~1~和⊙O~2~的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过⊙O~1~，⊙O~2~交点的直线的直角坐标方程。 **C**（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲设函数。 （Ⅰ）解不等式*f*（*x*）\>2； （Ⅱ）求函数*y*= *f*（*x*）的最小值。

**2018年广东中考数学试题** **一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．** 1．四个实数、、、中，最小的数是 A． B． C． D． 2．据有关部门统计，2018年"五一小长假"期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 4．数据、、、、的中位数是 A． B． C． D． 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形 6．不等式的解集是 A． B． C． D． 7．在△中，点、分别为边、的中点，则与△的面积之比为 A． B． C． D． 8．如图，∥，则，，则的大小是 A．30° B．40° C．50° D．60° 9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设△的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为  11. 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是 [ ]{.underline} . 12. 分解因式： [.]{.underline} 13. 一个正数的平方根分别是，则x= [ ]{.underline} . 14. 已知，则 [ ]{.underline} . 15.如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为 [ ]{.underline} .（**结果保留π**）  16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交x轴于点,得到第三个等边△；以此类推，...，则点的坐标为[　　　　　]{.underline}  三、解答题（一） 17．计算： 18．先化简，再求值： 19．如图，是菱形的对角线，， 1. 请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接,求的度数.  20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。 1. 求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ 2. 若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片? 　 21．某企业工会开展"一周工作量完成情况"调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图. 1. 被调查员工人数为人： 2. 把条形统计图补充完整； 3. 若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为"剩少量"的员工有多少人？  22．如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接. （1）求证：△ADF≌△CED； （2）求证：△DEF是等腰三角形.  23．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于两点，直线过顶点和点． （1）求的值； （2）求函数的解析式 （3）抛物线上是否存在点,使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  24．如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接交于点． （1）证明：； （2）若，证明：与相切； （3）在（2）条件下，连接交于于点，连接，若，求的长．  25．已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图，连接． （1）填空：[　　　]{.underline}°； （2）如题图，连接，作，垂足为，求的长度； （3）如题图，点同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？  

**2016届九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）** 　 **一．选择题（每题3分，共42分）** 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y=2x+1 C．y=x^2^+x﹣2 D．y^2^=x^2^+3x 2．抛物线y=x^2^﹣4的顶点坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4） 3．抛物线y=x^2^﹣4x﹣7的对称轴是（　　） A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=7 4．将抛物线y=2x^2^向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y=2x^2^+1 B．y=2x^2^﹣1 C．y=2（x+1） D．y=2（x﹣1）^2^ 5．将二次函数y=2x^2^﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）^2^+k的形式，结果为（　　） A．y=2（x﹣2）^2^﹣1 B．y=2（x﹣4）^2^+32 C．y=2（x﹣2）^2^﹣9 D．y=2（x﹣4）^2^﹣33 6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax^2^+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x^2^+x+，则该运动员的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（　　） A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等 C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）  A．70° B．60° C．50° D．40° 10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）  A．6 B．5 C．4 D．3 11．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（　　） A． B．6 C．3 D． 12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）  A．20° B．25° C．40° D．50° 13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（　　）  A．52° B．76° C．26° D．128° 14．用一个半径为30cm，面积为300π cm^2^的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　） A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm 　 **二．填空题（每题4分，共16分）** 15．已知点（2，8）在抛物线y=ax^2^上，则a=[　　　　　　]{.underline}． 16．已知抛物线y=2x^2^﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是[　　　　　　]{.underline}． 17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于[　　　　　　]{.underline}度．  18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=[　　　　　　]{.underline}．  　 **三．解答题（共计62分）** 19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．  20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求AC的长．  21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长； （2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．  22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式． 23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元， （1）试写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24． 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax^2^+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标． （2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S~△POC~=4S~△BOC~，求点P的坐标． ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．  　 **2016届九年级下学期月考数学试卷（2）（3月份）** **参考答案与试题解析** 　 **一．选择题（每题3分，共42分）** 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y=2x+1 C．y=x^2^+x﹣2 D．y^2^=x^2^+3x 【考点】二次函数的定义． 【分析】利用二次函数定义就可以解答． 【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误； B、y=2x+1，是一次函数，错误； C、y=x^2^+x﹣2，是二次函数，正确； D、y^2^=x^2^+3x，不是函数关系式，错误．故选C． 【点评】本题考查二次函数的定义． 　 2．抛物线y=x^2^﹣4的顶点坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4） 【考点】二次函数的性质． 【分析】形如y=ax^2^+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标． 【解答】解：抛物线y=x^2^﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）． 故选D． 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法． 　 3．抛物线y=x^2^﹣4x﹣7的对称轴是（　　） A．直线x=2 B．直线x=﹣2 C．直线x=4 D．直线x=7 【考点】二次函数的性质． 【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再进行解答即可． 【解答】解：∵抛物线y=x^2^﹣4x﹣7可化为y=（x﹣2）^2^﹣11， ∴抛物线的对称轴是直线x=2． 故选A． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 　 4．将抛物线y=2x^2^向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y=2x^2^+1 B．y=2x^2^﹣1 C．y=2（x+1） D．y=2（x﹣1）^2^ 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答． 【解答】解：二次函数y=2x^2^的图象向右平移1个单位， 得：y=2（x﹣1）^2^， 故选D． 【点评】主要考查的是二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 　 5．将二次函数y=2x^2^﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）^2^+k的形式，结果为（　　） A．y=2（x﹣2）^2^﹣1 B．y=2（x﹣4）^2^+32 C．y=2（x﹣2）^2^﹣9 D．y=2（x﹣4）^2^﹣33 【考点】二次函数的三种形式． 【分析】利用配方法整理即可得解． 【解答】解：y=2x^2^﹣8x﹣1， =2（x^2^﹣4x+4）﹣8﹣1， =2（x﹣2）^2^﹣9， 即y=2（x﹣2）^2^﹣9． 故选C． 【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键． 　 6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax^2^+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象． 【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c）， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误； 当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误； 当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误； 故选：D． 【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下． 　 7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x^2^+x+，则该运动员的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 【考点】二次函数的应用． 【专题】应用题． 【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x^2^+x+=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去． 【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得： ﹣x^2^+x+=0， 解方程得x~1~=10，x~2~=﹣2（舍去）， 即该运动员的成绩是10米． 故选D． 【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 　 8．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（　　） A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等 C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等 【考点】圆心角、弧、弦的关系． 【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误． 【解答】解：A、相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误； B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确； C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确； D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确． 故选A． 【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的"弧"是指同为优弧或劣弧． 　 9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）  A．70° B．60° C．50° D．40° 【考点】圆的认识；平行线的性质． 【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数． 【解答】解：∵AD∥OC， ∴∠AOC=∠DAO=70°， 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠DAO=70°， ∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°． 故选D． 【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题． 　 10．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）  A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】垂径定理；勾股定理． 【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可． 【解答】解：过O作OC⊥AB于C， ∵OC过O， ∴AC=BC=AB=12， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5． 故选：B．  【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长． 　 11．正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（　　） A． B．6 C．3 D． 【考点】正多边形和圆． 【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图，连接OA、OB，OG； ∵六边形ABCDEF是边长为6cm的正六边形， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=6cm， ∴OG=OA•sin60°=6×=3（cm）， ∴边长为6cm的正六边形的内切圆的半径为3cm． 故选：A．  【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 　 12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）  A．20° B．25° C．40° D．50° 【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】几何图形问题． 【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数． 【解答】解：如图，连接OA，  ∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=25°， ∴∠AOC=50°， ∴∠C=40°． 故选：C． 【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点． 　 13．如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是（　　）  A．52° B．76° C．26° D．128° 【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质． 【专题】压轴题． 【分析】连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数． 【解答】解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°； 由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°； ∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．  【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识． 　 14．用一个半径为30cm，面积为300π cm^2^的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　） A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm 【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题． 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程求出r即可． 【解答】解：根据题意得•2π•r•30=300π， 解得r=10（cm）． 故选B． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 　 **二．填空题（每题4分，共16分）** 15．已知点（2，8）在抛物线y=ax^2^上，则a=[　2　]{.underline}． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】把点（2，8）代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可． 【解答】解：∵抛物线y=ax^2^经过点（2，8）， ∴4a=8， ∴a=2． 故答案为2． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式熟练掌握待定系数法是解题的关键． 　 16．已知抛物线y=2x^2^﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是[　2　]{.underline}． 【考点】二次函数的性质． 【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△=0，可据此求出m的值． 【解答】解：∵抛物线y=2x^2^﹣4x+m的顶点在x轴上， ∴b^2^﹣4ac=0，即16﹣8m=0，解得m=2． 【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系． 　 17．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于[　130　]{.underline}度．  【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质． 【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数． 【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB ∵∠AOB=100° ∴∠E=∠AOB=50° ∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．  【点评】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解． 　 18．如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=[　55°　]{.underline}．  【考点】三角形的外接圆与外心． 【分析】由已知条件点I是△ABC的外心，根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出结果． 【解答】解：∵点I是外心，∠BIC=110°， ∴∠A=∠BIC=×110°=55°； 故答案为：55°． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；由圆周角定理得出结果是解决问题的关键． 　 **三．解答题（共计62分）** 19．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．  【考点】圆的认识；等腰三角形的性质． 【专题】计算题． 【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC． 【解答】解：连接OD，如图， ∵AB=2DE， 而AB=2OD， ∴OD=DE， ∴∠DOE=∠E=20°， ∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°， 而OC=OD， ∴∠C=∠ODC=40°， ∴∠AOC=∠C+∠E=60°．  【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质． 　 20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求AC的长．  【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质． 【专题】数形结合． 【分析】（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC； （2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵BD是⊙O的切线， ∴OD⊥BD， ∵AC⊥BD， ∴OD∥AC， ∴∠2=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2， 即AD平分∠BAC； （2）解：∵OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC， ∴， ∴， 解得：AC=．  【点评】此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 　 21．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长； （2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．  【考点】切线的判定与性质；圆周角定理． 【专题】压轴题． 【分析】（1）首先根据切线的性质判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度； （2）连接OC，OD、AC构建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD． 【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线， ∴AB⊥AP， ∴∠BAP=90°； 又∵AB=2，∠P=30°， ∴AP===2，即AP=2； （2）证明：如图，连接OC，OD、AC． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠ACP=90°； 又∵D为AP的中点， ∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； 在△OAD和△OCD中， ， ∴△OAD≌△OCD（SSS）， ∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）； 又∵AP是⊙O的切线，A是切点， ∴AB⊥AP， ∴∠OAD=90°， ∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．  【点评】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质．注意掌握辅助线的作法． 　 22．已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式． 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【分析】根据对称轴可设抛物线的顶点式，将（3，2）和（0，1）代入可得方程组，解方程组即可的抛物线解析式． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=3， ∴设抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）^2^+k， 由抛物线过点（3，2）和（0，1）可得： ，解得：， 故抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）^2^+2． 【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设出二次函数的合适形式是解题的关键． 　 23．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天的利润为y元， （1）试写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【考点】二次函数的应用． 【专题】销售问题． 【分析】（1）根据：每天总利润=每件利润×销售量，可列函数关系式； （2）若商场平均每天赢利1200元，可令（1）中函数关系式y=1200，求出x结合题意取舍可得． 【解答】解：（1）根据题意，得：y=（40﹣x）=﹣2x^2^+60x+800； （2）由题意知，（40﹣x）=1200， 整理，得：﹣2x^2^+60x+800=1200 解得：x~1~=10，x~2~=20， ∵当x=10时，销售量为20+2×10=40件， 当x=20时，销售量为20+2×20=60件，且商场想尽快减少库存， ∴x=20． 答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价20元． 【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意确定相等关系并依据相等关系列出函数解析式是解题的关键． 　 24． 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax^2^+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标． （2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S~△POC~=4S~△BOC~，求点P的坐标． ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．  【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）由抛物线y=ax^2^+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标； （2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x^2^+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x^2^+2x﹣3），根据S~△POC~=4S~△BOC~列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标； ②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x^2^+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值． 【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax^2^+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点， ∴A、B两点关于直线x=﹣1对称， ∵点A的坐标为（﹣3，0）， ∴点B的坐标为（1，0）； （2）①a=1时，∵抛物线y=x^2^+bx+c的对称轴为直线x=﹣1， ∴=﹣1，解得b=2． 将B（1，0）代入y=x^2^+2x+c， 得1+2+c=0，解得c=﹣3． 则二次函数的解析式为y=x^2^+2x﹣3， ∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3． 设P点坐标为（x，x^2^+2x﹣3）， ∵S~△POC~=4S~△BOC~， ∴×3×\|x\|=4××3×1， ∴\|x\|=4，x=±4． 当x=4时，x^2^+2x﹣3=16+8﹣3=21； 当x=﹣4时，x^2^+2x﹣3=16﹣8﹣3=5． ∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）； ②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入， 得，解得， 即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3． 设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x^2^+2x﹣3）， QD=（﹣x﹣3）﹣（x^2^+2x﹣3）=﹣x^2^﹣3x=﹣（x+）^2^+， ∴当x=﹣时，QD有最大值．  【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想． 　

**2021年普通高等学校招生全国统一考试** **理科综合能力测试** **注意事项：** **1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上。** **2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效。** **3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。** **4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。** **可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl35.5 Fe 56** **一、选择题** 1\. 我国提出争取在2030年前实现碳达峰，2060年实现碳中和，这对于改善环境，实现绿色发展至关重要。碳中和是指的排放总量和减少总量相当。下列措施中能促进碳中和最直接有效的是 A. 将重质油裂解为轻质油作为燃料 B. 大规模开采可燃冰作新能源 C. 通过清洁煤技术减少煤燃烧污染 D. 研发催化剂将还原为甲醇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．将重质油裂解为轻质油并不能减少二氧化碳的排放量，达不到碳中和的目的，故A不符合题意； B．大规模开采可燃冰做为新能源，会增大二氧化碳的排放量，不符合碳中和的要求，故B不符合题意； C．通过清洁煤技术减少煤燃烧污染，不能减少二氧化碳的排放量，达不到碳中和的目的，故C不符合题意； D．研发催化剂将二氧化碳还原为甲醇，可以减少二氧化碳的排放量，达到碳中和的目的，故D符合题意； 故选D。 2\. 在实验室采用如图装置制备气体，合理的是  --- ---------- ------------ 化学试剂 制备的气体 A B (浓) C D (浓) --- ---------- ------------ A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】由实验装置图可知，制备气体的装置为固固加热装置，收集气体的装置为向上排空气法，说明该气体的密度大于空气的密度； 【详解】A．氨气的密度比空气小，不能用向上排空法收集，故A错误； B．二氧化锰与浓盐酸共热制备氯气为固液加热反应，需要选用固液加热装置，不能选用固固加热装置，故B错误； C．二氧化锰和氯酸钾共热制备氧气为固固加热的反应，能选用固固加热装置，氧气的密度大于空气，可选用向上排空气法收集，故C正确； D．氯化钠与浓硫酸共热制备为固液加热反应，需要选用固液加热装置，不能选用固固加热装置，故D错误； 故选C。 3\. 下列过程中的化学反应，相应的离子方程式正确的是 A. 用碳酸钠溶液处理水垢中的硫酸钙： B. 过量铁粉加入稀硝酸中： C. 硫酸铝溶液中滴加少量氢氧化钾溶液： D. 氯化铜溶液中通入硫化氢： 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A.硫酸钙微溶，用碳酸钠溶液处理水垢中的硫酸钙转化为难溶的碳酸钙，离子方程式为：C+CaSO~4~=CaCO~3~+S，故A正确； B．过量的铁粉与稀硝酸反应生成硝酸亚铁、一氧化氮和水，离子方程式应为：3Fe+8H^+^+2N=3Fe^2+^+2NO↑+4H~2~O，故B错误； C．硫酸铝溶液与少量氢氧化钾溶液反应生成氢氧化铝沉淀和硫酸钾，离子方程式应为：Al^3+^+3OH^-^=Al(OH)~3~↓，故C错误； D．硫化氢为弱电解质，书写离子方程式时不能拆，离子方程式应为：Cu^2+^+H~2~S=CuS↓+2H^+^，故D错误； 答案选A。 4\. 一种活性物质的结构简式为，下列有关该物质的叙述正确的是 A. 能发生取代反应，不能发生加成反应 B. 既是乙醇的同系物也是乙酸的同系物 C. 与互为同分异构体 D. 该物质与碳酸钠反应得 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A．该物质含有羟基、羧基、碳碳双键，能发生取代反应和加成反应，故A错误； B．同系物是结构相似，分子式相差1个或n个CH~2~的有机物，该物质的分子式为C~10~H~18~O~3~，而且与乙醇、乙酸结构不相似，故B错误； C．该物质的分子式为C~10~H~18~O~3~，的分子式为C~10~H~18~O~3~，所以二者的分子式相同，结构式不同，互为同分异构体，故C正确； D．该物质只含有一个羧基，1mol该物质与碳酸钠反应，生成0.5mol二氧化碳，质量为22g，故D错误； 故选C。 5\. 我国嫦娥五号探测器带回的月球土壤，经分析发现其构成与地球士壤类似土壤中含有的短周期元素W、X、Y、Z，原子序数依次增大，最外层电子数之和为15。X、Y、Z为同周期相邻元素，且均不与W同族，下列结论正确的是 A. 原子半径大小顺序为 B. 化合物XW中化学键为离子键 C. Y单质的导电性能弱于Z单质的 D. Z的氧化物的水化物的酸性强于碳酸 【答案】B 【解析】 【分析】由短周期元素W、X、Y、Z，原子序数依次增大，最外层电子数之和为15， X、Y、Z为同周期相邻元素，可知W所在主族可能为第ⅢA族或第ⅥA族元素，又因X、Y、Z为同周期相邻元素，且均不与W同族，故W一定不是第ⅢA族元素，即W一定是第ⅥA族元素，进一步结合已知可推知W、X、Y、Z依次为O、Mg、Al、Si，据此答题。 【详解】A．O原子有两层，Mg、Al、Si均有三层且原子序数依次增大，故原子半径大小顺序为Mg＞Al＞Si＞O，即，A错误； B．化合物XW即MgO为离子化合物，其中的化学键为离子键，B正确； C．Y单质为铝单质，铝属于导体，导电性很强，Z单质为硅，为半导体，半导体导电性介于导体和绝缘体之间，故Y单质的导电性能强于Z单质的，C错误； D．Z的氧化物的水化物为硅酸，硅酸酸性弱于碳酸，D错误； 故选B。 6\. 沿海电厂采用海水为冷却水，但在排水管中生物的附着和滋生会阻碍冷却水排放并降低冷却效率，为解决这一问题，通常在管道口设置一对惰性电极(如图所示)，通入一定的电流。  下列叙述错误的是 A. 阳极发生将海水中的氧化生成的反应 B. 管道中可以生成氧化灭杀附着生物的 C. 阴极生成的应及时通风稀释安全地排入大气 D. 阳极表面形成的等积垢需要定期清理 【答案】D 【解析】 【分析】海水中除了水，还含有大量的Na^+^、Cl^-^、Mg^2+^等，根据题干信息可知，装置的原理是利用惰性电极电解海水，阳极区溶液中的Cl^-^会优先失电子生成Cl~2~，阴极区H~2~O优先得电子生成H~2~和OH^-^，结合海水成分及电解产物分析解答。 【详解】A．根据分析可知，阳极区海水中的Cl^-^会优先失去电子生成Cl~2~，发生氧化反应，A正确； B．设置的装置为电解池原理，根据分析知，阳极区生成的Cl~2~与阴极区生成的OH^-^在管道中会发生反应生成NaCl、NaClO和H~2~O，其中NaClO具有强氧化性，可氧化灭杀附着的生物，B正确； C．因为H~2~是易燃性气体，所以阳极区生成的H~2~需及时通风稀释，安全地排入大气，以排除安全隐患，C正确； D．阴极的电极反应式为：2H~2~O+2e^-^=H~2~↑+2OH^-^，会使海水中的Mg^2+^沉淀积垢，所以阴极表面会形成Mg(OH)~2~等积垢需定期清理，D错误。 故选D。 7\. HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中随c(H^+^)而变化，不发生水解。实验发现，时为线性关系，如下图中实线所示。  下列叙述错误的是 A. 溶液时， B. MA的溶度积度积 C. 溶液时， D. HA的电离常数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查水溶液中离子浓度的关系，在解题过程中要注意电荷守恒和物料守恒的应用，具体见详解。 【详解】A．由图可知pH=4，即c(H^+^)=10×10^-5^mol/L时，c^2^(M^+^)=7.5×10^-8^mol^2^/L^2^，c(M^+^)=mol/L\<3.0×10^-4^mol/L，A正确； B．由图可知，c(H^+^)=0时，可看作溶液中有较大浓度的OH^-^，此时A^-^的水解极大地被抑制，溶液中c(M^+^)=c(A^-^)，则，B正确； C．设调pH所用的酸为H~n~X，则结合电荷守恒可知 ，题给等式右边缺阴离子部分nc(X^n-^)，C错误； D．当时，由物料守恒知，则，，则，对应图得此时溶液中，，D正确； 故选C。 **二、非选择题** 8\. 磁选后的炼铁高钛炉渣，主要成分有、、、、以及少量的。为节约和充分利用资源，通过如下工艺流程回收钛、铝、镁等。  该工艺条件下，有关金属离子开始沉淀和沉淀完全的见下表 ------------ ----- ----- ------ ------ 金属离子 开始沉淀的 2.2 3.5 9.5 12.4 沉淀完全的 3.2 4.7 11.1 13.8 ------------ ----- ----- ------ ------ 回答下列问题： (1)"焙烧"中，、几乎不发生反应，、、、转化为相应的硫酸盐，写出转化为的化学方程式\_\_\_\_\_\_\_。 (2)"水浸"后"滤液"的约为2.0，在"分步沉淀"时用氨水逐步调节至11.6，依次析出的金属离子是\_\_\_\_\_\_\_。 (3)"母液①\"中浓度为\_\_\_\_\_\_\_。 (4)"水浸渣"在160℃"酸溶"最适合的酸是\_\_\_\_\_\_\_。"酸溶渣"的成分是\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_。 (5)"酸溶"后，将溶液适当稀释并加热，水解析出沉淀，该反应的离子方程式是\_\_\_\_\_\_\_。 (6)将"母液①"和"母液②"混合，吸收尾气，经处理得\_\_\_\_\_\_\_，循环利用。 【答案】 (1). (2). (3). (4). 硫酸 (5). (6). (7). (8). 【解析】 【分析】由题给流程可知，高钛炉渣与硫酸铵混合后焙烧时，二氧化钛和二氧化硅不反应，氧化铝、氧化镁、氧化钙、氧化铁转化为相应的硫酸盐，尾气为氨气；将焙烧后物质加入热水水浸，二氧化钛、二氧化硅不溶于水，微溶的硫酸钙部分溶于水，硫酸铁、硫酸镁和硫酸铝铵溶于水，过滤得到含有二氧化钛、二氧化硅、硫酸钙的水浸渣和含有硫酸铁、硫酸镁、硫酸铝铵和硫酸钙的滤液；向pH约为2.0的滤液中加入氨水至11.6，溶液中铁离子、铝离子和镁离子依次沉淀，过滤得到含有硫酸铵、硫酸钙的母液①和氢氧化物沉淀；向水浸渣中加入浓硫酸加热到160℃酸溶，二氧化硅和硫酸钙与浓硫酸不反应，二氧化钛与稀硫酸反应得到TiOSO~4~，过滤得到含有二氧化硅、硫酸钙的酸溶渣和TiOSO~4~溶液；将TiOSO~4~溶液加入热水稀释并适当加热，使TiOSO~4~完全水解生成TiO~2~·x H~2~O沉淀和硫酸，过滤得到含有硫酸的母液②和TiO~2~·x H~2~O。 【详解】(1)氧化铝转化为硫酸铝铵发生的反应为氧化铝、硫酸铵在高温条件下反应生成硫酸铝铵、氨气和水，反应的化学方程式为Al~2~O~3~+4(NH~4~)~2~SO~4~NH~4~Al(SO~4~)~2~+4NH~3~↑+3H~2~O，故答案为：Al~2~O~3~+4(NH~4~)~2~SO~4~NH~4~Al(SO~4~)~2~+4NH~3~↑+3H~2~O； (2)由题给开始沉淀和完全沉淀的pH可知，将pH约为2.0的滤液加入氨水调节溶液pH为11.6时，铁离子首先沉淀、然后是铝离子、镁离子，钙离子没有沉淀，故答案为：Fe^3+^、Al^3+^、Mg^2+^； (3)由镁离子完全沉淀时，溶液pH为11.1可知，氢氧化镁的溶度积为1×10^---5^×(1×10^---2.9^)^2^=1×10^---10.8^，当溶液pH为11.6时，溶液中镁离子的浓度为=1×10^---6^mol/L，故答案为：1×10^---6^； (4)增大溶液中硫酸根离子浓度，有利于使微溶的硫酸钙转化为沉淀，为了使微溶的硫酸钙完全沉淀，减少TiOSO~4~溶液中含有硫酸钙的量，应加入浓硫酸加热到160℃酸溶；由分析可知，二氧化硅和硫酸钙与浓硫酸不反应，则酸溶渣的主要成分为二氧化硅和硫酸钙，故答案为：硫酸；SiO~2~、CaSO~4~； (5)酸溶后将TiOSO~4~溶液加入热水稀释并适当加热，能使TiOSO~4~完全水解生成TiO~2~·x H~2~O沉淀和硫酸，反应离子方程式为TiO^2+^+（x+1）H~2~OTiO~2~·xH~2~O+2H^+^，故答案为：TiO^2+^+(x+1)H~2~OTiO~2~·xH~2~O+2H^+^； (6)由分析可知，尾气为氨气，母液①为硫酸铵、母液②为硫酸，将母液①和母液②混合后吸收氨气得到硫酸铵溶液，可以循环使用，故答案为：(NH~4~)~2~SO~4~。 9\. 氧化石墨烯具有稳定的网状结构，在能源、材料等领域有着重要的应用前景，通过氧化剥离石墨制备氧化石墨烯的一种方法如下(转置如图所示)：  Ⅰ.将浓、、石墨粉末在c中混合，置于冰水浴中，剧烈搅拌下，分批缓慢加入粉末，塞好瓶口。 Ⅱ.转至油浴中，35℃搅拌1小时，缓慢滴加一定量的蒸馏水。升温至98℃并保持1小时。 Ⅲ.转移至大烧杯中，静置冷却至室温。加入大量蒸馏水，而后滴加至悬浊液由紫色变为土黄色。 Ⅳ.离心分离，稀盐酸洗涤沉淀。 Ⅴ.蒸馏水洗涤沉淀。 Ⅵ.冷冻干燥，得到土黄色的氧化石墨烯。 回答下列问题： (1)装置图中，仪器a、c的名称分别是\_\_\_\_\_\_\_、\_\_\_\_\_\_\_，仪器b的进水口是\_\_\_\_\_\_\_(填字母)。 (2)步骤Ⅰ中，需分批缓慢加入粉末并使用冰水浴，原因是\_\_\_\_\_\_\_。 (3)步骤Ⅱ中的加热方式采用油浴，不使用热水浴，原因是\_\_\_\_\_\_\_。 (4)步骤Ⅲ中，的作用是\_\_\_\_\_\_\_(以离子方程式表示)。 (5)步骤Ⅳ中，洗涤是否完成，可通过检测洗出液中是否存在来判断。检测的方法是\_\_\_\_\_\_\_。 (6)步骤Ⅴ可用试纸检测来判断是否洗净，其理由是\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 滴液漏斗 (2). 三颈烧瓶 (3). d (4). 反应放热，防止反应过快 (5). 反应温度接近水的沸点，油浴更易控温 (6). (7). 取少量洗出液，滴加，没有白色沉淀生成 (8). 与电离平衡，洗出液接近中性时，可认为洗净 【解析】 【分析】 【详解】(1)由图中仪器构造可知，a的仪器名称为滴液漏斗，c的仪器名称为三颈烧瓶；仪器b为球形冷凝管，起冷凝回流作用，为了是冷凝效果更好，冷却水要从d口进，a口出，故答案为：分液漏斗；三颈烧瓶；d； (2)反应为放热反应，为控制反应速率，避免反应过于剧烈，需分批缓慢加入KMnO~4~粉末并使用冰水浴，故答案为：反应放热，防止反应过快； (3)油浴和水浴相比，由于油的比热容较水小，油浴控制温度更加灵敏和精确，该实验反应温度接近水的沸点，故不采用热水浴，而采用油浴，故答案为：反应温度接近水的沸点，油浴更易控温； (4)由滴加H~2~O~2~后发生的现象可知，加入的目的是除去过量的KMnO~4~，则反应的离子方程式为：2Mn+5H~2~O~2~+6H^+^=2Mn^2+^+5O~2~↑+8H~2~O，故答案为：2Mn+5H~2~O~2~+6H^+^=2Mn^2+^+5O~2~↑+8H~2~O ； (5)该实验中为判断洗涤是否完成，可通过检测洗出液中是否存在S来判断，检测方法是：取最后一次洗涤液，滴加BaCl~2~溶液，若没有沉淀说明洗涤完成，故答案为：取少量洗出液，滴加BaCl~2~，没有白色沉淀生成； (6)步骤IV用稀盐酸洗涤沉淀，步骤V洗涤过量的盐酸，与电离平衡，洗出液接近中性时，可认为洗净，故答案为：与电离平衡，洗出液接近中性时，可认为洗净。 10\. 一氯化碘(ICl)是一种卤素互化物，具有强氧化性，可与金属直接反应，也可用作有机合成中的碘化剂。回答下列问题： (1)历史上海藻提碘中得到一种红棕色液体，由于性质相似，Liebig误认为是ICl，从而错过了一种新元素的发现，该元素是\_\_\_\_\_\_\_。 (2)氯铂酸钡()固体加热时部分分解为、和，376.8℃时平衡常数，在一硬质玻璃烧瓶中加入过量，抽真空后，通过一支管通入碘蒸气(然后将支管封闭)，在376.8℃，碘蒸气初始压强为。376.8℃平衡时，测得烧瓶中压强为，则\_\_\_\_\_\_\_，反应的平衡常数K=\_\_\_\_\_\_\_(列出计算式即可)。 (3)McMorris测定和计算了在136\~180℃范围内下列反应的平衡常数。 得到和均为线性关系，如下图所示：  ①由图可知，NOCl分解为NO和反应的\_\_\_\_\_\_\_0(填"大于"或"小于") ②反应的K=\_\_\_\_\_\_\_(用、表示)：该反应的\_\_\_\_\_\_\_0(填"大于"或"小于")，写出推理过程\_\_\_\_\_\_\_。 (4)Kistiakowsky曾研究了NOCl光化学分解反应，在一定频率(v)光的照射下机理为： 其中表示一个光子能量，表示NOCl的激发态。可知，分解1mol的NOCl需要吸收\_\_\_\_\_\_\_mol光子。 【答案】 (1). 溴(或) (2). 24.8 (3). (4). 大于 (5). (6). 大于 (7). 设，即，由图可知：则：，即，因此该反应正反应为吸热反应，即大于0 (8). 0.5 【解析】 【分析】 【详解】(1)红棕色液体，推测为溴单质，因此错过发现的元素是溴(或)； (2)由题意玻376.8℃时璃烧瓶中发生两个反应：(s)(s)+(s)+2(g)、Cl~2~(g)+I~2~(g)2ICl(g)。(s)(s)+(s)+2(g)的平衡常数，则平衡时p^2^(Cl~2~)=，平衡时p(Cl~2~)=100Pa，设到达平衡时I~2~(g)的分压减小pkPa，则，376.8℃平衡时，测得烧瓶中压强为，则0.1+20.0+p=32.5，解得p=12.4，则平衡时2p=2×12.4kPa=24.8kPa；则平衡时，I~2~(g)的分压为(20.0-p)kPa=(20×10^3^-12.4×10^3^)Pa，24.8kPa=24.8×10^3^Pa，p(Cl~2~)=0.1kPa=100Pa，因此反应的平衡常数K=； (3)①结合图可知，温度越高，越小，lgKp~2~越大，即Kp~2~越大，说明升高温度平衡正向移动，则NOCl分解为NO和反应的大于0； ②Ⅰ. Ⅱ. Ⅰ+Ⅱ得，则的K=；该反应的大于0；推理过程如下：设，即，由图可知：则：，即，因此该反应正反应为吸热反应，即大于0； (4)Ⅰ. Ⅱ. Ⅰ+Ⅱ得总反应为2NOCl+hv=2NO+Cl~2~，因此2molNOCl分解需要吸收1mol光子能量，则分解1molNOCl需要吸收0.5mol光子。 11\. 过渡金属元素铬是不锈钢的重要成分，在工农业生产和国防建设中有着广泛应用。回答下列问题： (1)对于基态Cr原子，下列叙述正确的是\_\_\_\_\_\_\_(填标号)。 A.轨道处于半充满时体系总能量低，核外电子排布应为 B.4s电子能量较高，总是在比3s电子离核更远的地方运动 C.电负性比钾高，原子对键合电子的吸引力比钾大 (2)三价铬离子能形成多种配位化合物。中提供电子对形成配位键的原子是\_\_\_\_\_\_\_，中心离子的配位数为\_\_\_\_\_\_\_。 (3)中配体分子、以及分子的空间结构和相应的键角如图所示。  中P的杂化类型是\_\_\_\_\_\_\_。的沸点比的\_\_\_\_\_\_\_，原因是\_\_\_\_\_\_\_，的键角小于的，分析原因\_\_\_\_\_\_\_。 (4)在金属材料中添加颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。具有体心四方结构，如图所示，处于顶角位置的是\_\_\_\_\_\_\_原子。设Cr和Al原子半径分别为和，则金属原子空间占有率为\_\_\_\_\_\_\_%(列出计算表达式)。  【答案】 (1). AC (2). (3). 6 (4). (5). 高 (6). 存在分子间氢键 (7). 含有一对孤对电子，而含有两对孤对电子，中的孤对电子对成键电子对的排斥作用较大 (8). Al (9). 【解析】 【分析】 【详解】(1) A. 基态原子满足能量最低原理，Cr有24个核外电子，轨道处于半充满时体系总能量低，核外电子排布应为，A正确； B. Cr核外电子排布为，由于能级交错，3d轨道能量高于4s轨道的能量，即3d电子能量较高，B错误； C. 电负性为原子对键合电子的吸引力，同周期除零族原子序数越大电负性越强，钾与铬位于同周期，铬原子序数大于钾，故铬电负性比钾高，原子对键合电子的吸引力比钾大，C正确； 故答案为：AC； (2)中三价铬离子提供空轨道，提供孤对电子与三价铬离子形成配位键，中心离子的配位数为三种原子的个数和即3+2+1=6，故答案为：；6； (3)的价层电子对为3+1=4，故中P的杂化类型是； N原子电负性较强，分子之间存在分子间氢键，因此的沸点比的高；的键角小于的，原因是：含有一对孤对电子，而含有两对孤对电子，中的孤对电子对成键电子对的排斥作用较大，故答案为：；高；存在分子间氢键；含有一对孤对电子，而含有两对孤对电子，中的孤对电子对成键电子对的排斥作用较大； (4)已知具有体心四方结构，如图所示，黑球个数为，白球个数为，结合化学式可知，白球为Cr，黑球为Al，即处于顶角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为和，则金属原子的体积为，故金属原子空间占有率=%，故答案为：Al；。 12\. 卤沙唑仑W是一种抗失眠药物，在医药工业中的一种合成方法如下：  已知：(ⅰ) (ⅱ) 回答下列问题： (1)A的化学名称是\_\_\_\_\_\_\_。 (2)写出反应③的化学方程式\_\_\_\_\_\_\_。 (3)D具有的官能团名称是\_\_\_\_\_\_\_。(不考虑苯环) (4)反应④中，Y的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_。 (5)反应⑤的反应类型是\_\_\_\_\_\_\_。 (6)C的同分异构体中，含有苯环并能发生银镜反应的化合物共有\_\_\_\_\_\_\_种。 (7)写出W的结构简式\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 2－氟甲苯（或邻氟甲苯） (2). 或或 (3). 氨基、羰基、卤素原子(溴原子、氟原子) (4).  (5). 取代反应 (6). 10 (7).  【解析】 【分析】A（）在酸性高锰酸钾的氧化下生成B（），与SOCl~2~反应生成C（），与在氯化锌和氢氧化钠的作用下，发生取代反应生成，与Y（）发生取代反应生成，与发生取代反应生成F（），F与乙酸、乙醇反应生成W（），据此分析解答。 【详解】(1)由A（）结构可知，名称为：2－氟甲苯（或邻氟甲苯），故答案为：2－氟甲苯（或邻氟甲苯）； (2)反应③为与在氯化锌和氢氧化钠的作用下，发生取代反应生成，故答案为：； (3)含有的官能团为溴原子、氟原子、氨基、羰基，故答案为：氨基、羰基、卤素原子（溴原子、氟原子）； \(4\) D为，E为，根据结构特点，及反应特征，可推出Y为，故答案为：； \(5\) E为，F为，根据结构特点，可知与发生取代反应生成F，故答案为：取代反应； \(6\) C为，含有苯环且能发生银镜反应的同分异构体为：含有醛基，氟原子，氯原子，即苯环上含有三个不同的取代基，可能出现的结构有，故其同分异构体为10种，故答案为：10； (7)根据已知及分析可知，与乙酸、乙醇反应生成，故答案为：；  本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 > 登录组卷网可对本试卷进行**单题组卷**、**细目表分析**、**布置作业**、**举一反三**等操作。 试卷地址：[[在组卷网浏览本卷]{.underline}](http://zujuan.xkw.com/qbm/paper/2739283602808832) 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。  学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635

**高中数学第一章-集合** 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com **数学探索©版权所有www.delve.cn考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn集合、子集、补集、交集、并集．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：** 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． **§01. 集合与简易逻辑 知识要点** **一、知识结构:** 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：  二、知识回顾： 1. 集合 ```{=html} <!-- --> ``` 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为； ②空集是任何集合的子集，记为； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果，同时，那么*A = B.* 如果. \[注\]：①*Z*= {整数}（√） *Z* ={全体整数} （×） ②已知集合*S* 中*A*的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则**C**~s~A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合*A*=集合*B*，则**C**~B~*A* = ， **C**~A~*B* =  **C**~S~（**C**~A~*B*）= *D* （ 注 ：**C**~A~*B* = ）. 3\. ①{（*x，y*）\|*xy* =0，*x*∈*R*，*y*∈*R*}坐标轴上的点集. ②{（*x，y*）\|*xy*＜0，*x*∈*R*，*y*∈*R*二、四象限的点集. ③{（*x，y*）\|*xy*＞0，*x*∈*R*，*y*∈*R*} 一、三象限的点集. \[注\]：①对方程组解的集合应是点集. 例：  解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是. （例：A ={(*x*，*y*)\| *y* =*x*+1} B={*y*\|*y* =*x*^2^+1} 则*A*∩*B* =） 4\. ①*n*个元素的子集有2*^n^*个. ②*n*个元素的真子集有2*^n^* －1个. ③*n*个元素的非空真子集有2*^n^*－2个. 5\. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：①若应是[真命题]{.underline}. 解：逆否：*a* = 2且 *b* = 3，则*a+b* = 5，成立，所以此命题为真. ② [ ]{.underline} . 解：逆否：*x + y* =3*x =* 1或*y* = 2. ,故是的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补. >  5. 主要性质和运算律 ```{=html} <!-- --> ``` 1. 包含关系： 2. 等价关系： 3. 集合的运算律： > 交换律： > > 结合律: > > 分配律:. > > 0-1律： > > 等幂律： > > 求补律：A∩C~U~A**=**φ A∪C~U~A**=U C**~U~U**=**φ **C~U~**φ=U > > 反演律：C~U~(A∩B)= **(C**~U~A**)**∪(**C**~U~B**) C**~U~(A∪B)= **(C**~U~A**)**∩(**C**~U~B**)** 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. > 基本公式： > >  > > \(3\) card**(**~U~A**)=** card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 **1.整式不等式的解法** **根轴法**（零点分段法） > ①将不等式化为a~0~(x-x~1~)(x-x~2~)...(x-x~m~)\>0(\<0)形式，并将各因式x的系数化"+"；(为了统一方便) > > ②求根，并在数轴上表示出来； > > ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； > > ④若不等式（x的系数化"+"后）是"\>0",则找"线"在x轴上方的区间；若不等式是"\<0",则找"线"在x轴下方的区间.  （自右向左正负相间） 则不等式的解可以根据各区间的符号确定. 特例① 一元一次不等式ax\>b解的讨论； ②一元二次不等式ax^2^+box\>0(a\>0)解的讨论. +-----------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ | |  |  |  | +-----------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ | 二次函数 |  |  |  | | | | | | |  | | | | | | | | | | （）的图象 | | | | +-----------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ | 一元二次方程 | 有两相异实根 | 有两相等实根 | 无实根 | | | | | | |  |  |  | | +-----------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ |  |  |  | R | +-----------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ |  |  |  |  | +-----------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ > 2.分式不等式的解法 > > （1）标准化：移项通分化为\>0(或\<0)； ≥0(或≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：,与型的不等式的解法. （2）定义法：用"零点分区间法"分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax^2^+bx+c=0(a≠0) （1）根的"零分布"：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的"非零分布"：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （**三）简易逻辑** 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： > "或"、"且"、"非"这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词"或"、"且"、"非"构成的命题是复合命题。 > > 构成复合命题的形式：p或q(记作"p∨q" )；p且q(记作"p∧q" )；非p(记作"┑q" ) 。 3、"或"、 "且"、 "非"的真值判断 （1）"非p"形式复合命题的真假与F的真假相反； （2）"p且q"形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）"p或q"形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理...)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 **高中数学第二章-函数** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn映射、函数、函数的单调性、奇偶性．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn反函数．互为反函数的函数图像间的关系．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn对数．对数的运算性质．对数函数．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn函数的应用．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解映射的概念，理解函数的概念．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． **§02. 函数 知识要点** 一、本章知识网络结构：  二、知识回顾： 1. 映射与函数 ```{=html} <!-- --> ``` 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 反函数的定义 > 设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成 （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x~1~,x~2,~ ⑴若当x~1~\<x~2~时，都有f(x~1~)\<f(x~2~),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x~1~\<x~2~时，都有f(x~1~)\>f(x~2~),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性  7\. 奇函数，偶函数： ⑴偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. ②满足，或，若时，. 8\. 对称变换：①*y* = *f*（*x*） ②*y* =*f*（*x*） ③*y* =*f*（*x*） 9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如： 在进行讨论. 10\. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数*f*（*x*）= 1+的定义域为*A*，函数*f*\[*f*（*x*）\]的定义域是*B*，则集合*A*与集合*B*之间的关系是 [ ]{.underline} . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而*A*，故. 11\. 常用变换： ①. 证： ② 证： 12\. ⑴熟悉常用函数图象： 例：→关于轴对称. →→    →关于轴对称. ⑵熟悉分式图象： 例：定义域， 值域→值域前的系数之比. （三）指数函数与对数函数 指数函数的图象和性质 +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ | | a\>1 | 0\<a\<1 | +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ | 图 |  |  | | | | | | 象 | | | +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ | 性 | (1)定义域：R | | | | | | | 质 | | | +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ | | （2）值域：（0，+∞） | | +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ | | （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 | | +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ | | (4)x\>0时，y\>1;x\<0时，0\<y\<1 | (4)x\>0时，0\<y\<1;x\<0时，y\>1. | +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ | | （5）在 R上是增函数 | （5）在R上是减函数 | +----+--------------------------------------+--------------------------------------+ 对数函数*y*=*log~a~x*的图象和性质: 对数运算：  （以上） +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ | | a\>1 | 0\<a\<1 | +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ | 图 |  | | | | | | | 象 | | | +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ | 性 | （1）定义域：（0，+∞） | | | | | | | 质 | | | +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ | | （2）值域：R | | +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ | | （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 | | +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ | | （4）时  | 时  | | | | | | | 时 y\>0 | 时 | +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ | | （5）在（0，+∞）上是增函数 | 在（0，+∞）上是减函数 | +----+----------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------+ 注⑴：当时，. ⑵：当时，取"+"，当是偶数时且时，，而，故取"---". 例如：中*x*＞0而中*x*∈R）. ⑵（）与互为反函数. 当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反. （四）方法总结 ⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ⑴对数运算：  （以上） 注⑴：当时，. ⑵：当时，取"+"，当是偶数时且时，，而，故取"---". 例如：中*x*＞0而中*x*∈R）. ⑵（）与互为反函数. 当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反. ⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法. ⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. ⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②"判别式法"；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法. ⑹.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；②判定f(x)与f(x)的大小；③作差比较或作商比较. ⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数. ⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. **高中数学** 第三章 数列 **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn数列．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．\ **§03. 数 列 知识要点** +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ | | 等差数列 | 等比数列 | +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ | 定义 |  |  | +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ | 递推公式 | ； | ； | +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ | 通项公式 |  | （） | +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ | 中项 | （） | （） | +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ | 前项和 |  |  | | | | | | |  | | +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ | 重要性质 |  |  | +--------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+------------------------------------------------------------------------------+ 1\. ⑴等差、等比数列： +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | | 等差数列 | 等比数列 | | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | 定义 |  |  | | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | 通项公式 | =+（n-1）d=+（n-k）d=+-d |  | | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | 求和公式 |  |  | | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | 中项公式 | A= 推广：2= | 。推广： | | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | > 性质 | 1 | 若m+n=p+q则  | 若m+n=p+q，则。 | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | | 2 | 若成A.P（其中）则也为A.P。 | 若成等比数列 （其中），则成等比数列。 | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | | 3 | ． 成等差数列。 | 成等比数列。 | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | | 4 |  |  ，   | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ | | 5 | | | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+ ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ②2() ③(为常数). ⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① ②(，)^①^ 注①：i. ，是*a、b、c*成等比的双非条件，即*a、b、c*等比数列. ii\. （*ac*＞0）→为*a、b、c*等比数列的充分不必要. iii\. →为*a、b、c*等比数列的必要不充分. iv\. 且→为*a、b、c*等比数列的充要. 注意：任意两数*a、c*不一定有等比中项，除非有*ac*＞0，则等比中项一定有两个. ③(为非零常数). ④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列. ⑷数列{}的前项和与通项的关系： \[注\]： ①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{}前*n*项和 →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2\. ①等差数列依次每*k*项的和仍成等差数列，其公差为原公差的*k*^2^倍； ②若等差数列的项数为2，则； ③若等差数列的项数为，则，且， . 3\. 常用公式：①1+2+3 ...+*n* = ② ③ \[注\]：熟悉常用通项：9，99，999，...； 5，55，555，.... 4\. 等比数列的前项和公式的常见应用题： ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：  ⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款： =. ⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为*a*元；*m*为*m*个月将款全部付清；为年利率.  5\. 数列常见的几种形式： ⑴（*p、q*为二阶常数）用特证根方法求解. 具体步骤：①写出特征方程（对应，*x*对应），并设二根②若可设，若可设；③由初始值确定. ⑵（*P、r*为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数*n*转化为的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由确定. ①转化等差，等比：. ②选代法： . ③用特征方程求解：. ④由选代法推导结果：. 6\. 几种常见的数列的思想方法： ⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法： 一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值. ⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数. 2\. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。 3\. 在等差数列｛｝中,有关S~n~ 的最值问题：(1)当\>0,d\<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当\<0,d\>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法 1\. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 　　　3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 5.常用结论 1）: 1+2+3+\...+n =  2） 1+3+5+\...+(2n-1) = 3） 4）  5）   6）  **高中数学第四章-三角函数** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn角的概念的推广．弧度制．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（8）"同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1"． **§04. 三角函数 知识要点** 1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）： ②终边在*x*轴上的角的集合：  ③终边在*y*轴上的角的集合： ④终边在坐标轴上的角的集合： ⑤终边在*y*=*x*轴上的角的集合： ⑥终边在轴上的角的集合： ⑦若角与角的终边关于*x*轴对称，则角与角的关系： ⑧若角与角的终边关于*y*轴对称，则角与角的关系： ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系： ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 2\. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad） 3、弧长公式：. 扇形面积公式： 4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）  6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7\. 三角函数的定义域： -------------------------------------------- -------------------------------------- 三角函数 定义域 sin*x*  cos*x*  tan*x*  cot*x*  sec*x*  csc*x*  -------------------------------------------- -------------------------------------- 8、同角三角函数的基本关系式：  >       9、诱导公式：  "奇变偶不变，符号看象限" 三角函数的公式：（一）基本关系 **公式组二 公式组三**    **公式组四 公式组五 公式组六**    （二）角与角之间的互换 **公式组一 公式组二**            **公式组三 公式组四 公式组五**    ,,,. 10\. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： +--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+ | |  |  |  |  |  | | | | | | | | | | | | | | （A、＞0） | +--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+ | 定义域 | R | R |  |  | R | +--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+ | 值域 |  |  | R | R |  | +--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+ | 周期性 |  |  |  |  |  | +--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+ | 奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 | 奇函数 | 当非奇非偶 | | | | | | | | | | | | | | 当奇函数 | +--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+ | 单调性 | 上为增函数；上为减函数（） | ；上为增函数 | 上为增函数（） | 上为减函数（） | 上为增函数； | | | | | | | | | | | 上为减函数 | | | 上为减函数（） | | | | | | | | | | | （） | | | | +--------+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------+ 注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）. ②与的周期是. ③或（）的周期. 的周期为2（，如图，翻折无效）. ④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.  ⑤当·；·. ⑥与是同一函数,而是偶函数，则 . ⑦函数在上为增函数.（×） \[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的\]. ⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的[必要不充分条件.]{.underline}（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：） 奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质） ⑨不是周期函数；为周期函数（）； 是周期函数（如图）；为周期函数（）； 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： . ⑩ 有. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法： ２）、描点法及其特例------五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅\|A\|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号）， 由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当\|A\|＞1）或缩短（当0＜\|A\|＜1）到原来的\|A\|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做**[振幅变换]{.underline}**或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y） 由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜\|ω\|＜1）或缩短（\|ω\|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象，叫做**[周期变换]{.underline}**或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x) 由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做**[相位变换]{.underline}**或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x) 由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y） 由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。 **4、反三角函数：** 函数*y*＝sin*x*，的反函数叫做**反正弦函数**，记作*y*＝arcsin*x*，它的定义域是［－1，1］，值域是． 函数*y*＝cos*x*，（*x*∈［0，*π*］）的反应函数叫做**反余弦函数**，记作*y*＝arccos*x*，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，*π*］． 函数*y*＝tan*x*，的反函数叫做**反正切函数**，记作*y*＝arctan*x*，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是． 函数*y*＝ctg*x*，［*x*∈（0，*π*）］的反函数叫做**反余切函数**，记作*y*＝arcctg*x*，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，*π*）． **II. 竞赛知识要点** **一、反三角函数.** 1\. 反三角函数：⑴反正弦函数是奇函数，故，（一定要注明定义域，若，没有与一一对应，故无反函数） 注：，，. ⑵反余弦函数非奇非偶，但有，. 注：①，，. ②是偶函数，非奇非偶，而和为奇函数. ⑶反正切函数：，定义域，值域（），是奇函数， ，. 注：，. ⑷反余切函数：，定义域，值域（），是非奇非偶. ，. 注：①，. ②与互为奇函数，同理为奇而与非奇非偶但满足. ⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集： 的取值范围 解集 的取值范围 解集 **①****的解集 ②****的解集** ＞1  ＞1  =1  =1  ＜1  ＜1  **③****的解集：** **③****的解集：** **二、三角恒等式.** **组一** **组二**     **组三 三角函数不等式** ＜＜ 在上是减函数 若，则 **高中数学第五章-平面向量** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握向量的加法和减法．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式． **§05. 平面向量 知识要点** 1.本章知识网络结构 ** 2.向量的概念** (1)向量的基本要素：大小和方向.**(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：***a***； 坐标表示法 ***a***＝*ｘ**ｉ***＋*ｙ**j***＝（*ｘ*，*ｙ*）.** (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜***a***｜.** (4)特殊的向量：零向量***a***＝**O**｜***a***｜＝**O**.** 单位向量***a***~O~为单位向量｜***a***~O~｜＝1.** (5)相等的向量：大小相等，方向相同**(*ｘ*~1~，*ｙ*~1~)＝（*ｘ*~2~，*ｙ*~2~） \(6\) 相反向量：***a***=-***b******b***=-***a******a***+***b***=***0*** (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作***a***∥***b***.平行向量也称为共线向量.** 3.向量的运算** +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------+ | 运算类型 | 几何方法 | 坐标方法 | 运算性质 | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------+ | 向量的 | 1.平行四边形法则 |  |  | | | | | | | 加法 | 2.三角形法则 | |  | | | | | | | | | |  | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------+ | 向量的 | 三角形法则 |  |  | | | | | | | 减法 | | | , | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------+ | 数 | 1.是一个向量,满足: |  |  | | | | | | | 乘 | 2.\>0时, 同向; | |  | | | | | | | 向 | \<0时, 异向; | |  | | | | | | | 量 | =0时, . | |  | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------+ | 向 | 是一个数 |  |  | | | | | | | 量 | 1.时， | |  | | | | | | | 的 | . | |  | | | | | | | 数 | 2. | |  | | | | | | | 量 | | |  | | | | | | | 积 | | | | +----------+--------------------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------+ 4.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理** ***e***~1~，***e***~2~是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数*λ*~1~， *λ*~2~，使***a***＝*λ*~1~***e***~1~＋*λ*~2~***e***~2~.** (2)两个向量平行的充要条件** ***a***∥***b******a***＝*λ**b*****(*b≠0***)*x*~1~*y*~2~－*x*~2~*y*~1~＝O.** (3)两个向量垂直的充要条件** ***a***⊥***b******a***·***b***＝O*x*~1~*x*~2~＋*y*~1~*y*­~2~＝O.** (4)线段的定比分点公式** 设点*P*分有向线段所成的比为*λ*，即＝*λ*，则** ＝＋ (线段的定比分点的向量公式)**  (线段定比分点的坐标公式)** 当*λ*＝1时，得中点公式：** ＝（＋）或 (5)平移公式 设点*P*(*x*，*y*)按向量***a***＝（*ｈ*，*ｋ*）平移后得到点*P*′（*x*′，*y*′）， 则＝+***a***或 曲线*y*＝*f*（*x*）按向量***a***＝（*ｈ*，*ｋ*）平移后所得的曲线的函数解析式为： *y*－*ｋ*＝*f*（*x*－*ｈ*) (6)正、余弦定理** 正弦定理： 余弦定理：*a*^2^＝*b*^2^＋*c*^2^－2*bc*cos*A*，** *b*^2^＝*c*^2^＋*a*^2^－2*ca*cos*B*，** *c*^2^＝*a*^2^＋*b*^2^－2*ab*cos*C*.** （7）三角形面积计算公式： 设△*ABC*的三边为*a，b，c，*其高分别为*h~a~，h~b~，h~c~，*半周长为*P*，外接圆、内切圆的半径为*R，r*. ①*S*~△~*=*1/2*ah~a~=*1/2*bh~b~=*1/2*ch~c~* ②*S*~△~*=Pr* ③*S*~△~*=abc/*4*R* ④*S*~△~*=*1/2sin*C·ab=1/2ac·*sin*B=1/2cb·*sin*A* ⑤*S*~△~*=* *\[海伦公式\]* ⑥*S*~△~*=*1/2（*b+c-a*）*r~a~\[如下图\]=1/2*（*b+a-c*）*r~c~=1/2*（*a+c-b*）*r~b~* \[注\]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心. 如图：     图1中的*I*为*S*~△*ABC*~的内心， *S*~△~*=Pr* 图2中的*I*为*S*~△*ABC*~的一个旁心，*S*~△~*=1/2*（*b+c-a*）*r~a~* 附：三角形的五个"心"； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. ⑸已知⊙*O*是△ABC的内切圆，若*BC*=*a*，*AC*=*b*，*AB*=*c* \[注：*s*为△*ABC*的半周长,即\] 则：①*AE=**=*1/2（*b+c-a*） ②*BN=**=*1/2（*a+c-b*） ③*FC=**=*1/2（*a+b-c*） 综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在*Rt*△*ABC，c*为斜边，则内切圆半径*r*=（如图3）. ⑹在△ABC中，有下列等式成立. 证明：因为所以，所以，结论！ ⑺在△*ABC*中，*D*是*BC*上任意一点，则. 证明：在△*ABCD*中，由余弦定理，有① 在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化简 可得，（斯德瓦定理） ①若*AD*是*BC*上的中线，； ②若*AD*是∠*A*的平分线，，其中为半周长； ③若*AD*是*BC*上的高，，其中为半周长. ⑻△ABC的判定： △*ABC*为直角△∠A + ∠B = ＜△*ABC*为钝角△∠A + ∠B＜ ＞△*ABC*为锐角△∠A + ∠B＞ 附：证明：，得在钝角△*ABC*中， ⑼平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.  **空间向量** **1．空间向量的概念：** **具有大小和方向的量叫做向量** **注：⑴空间的一个平移就是一个向量** **⑵向量一般用有向线段表示****同向等长的有向线段表示同一或相等的向量** **⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示** **2．空间向量的运算** **定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下**    **运算律：⑴加法交换律：** **⑵加法结合律：** **⑶数乘分配律：** **3** **共线向量** **表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．****平行于****记作****．** **当我们说向量****、****共线（或****//****）时，表示****、****的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．** **4．共线向量定理及其推论：** **共线向量定理：空间任意两个向量****、****（****≠****），****//****的充要条件是存在实数*λ*，使****＝*λ*****.** **推论：如果****为经过已知点*A*且平行于已知非零向量****的直线，那么对于任意一点*O*，点*P*在直线****上的充要条件是存在实数*t*满足等式** **．** **其中向量****叫做直线****的方向向量.** **5．向量与平面平行：** **已知平面****和向量****，作****，如果直线****平行于****或在****内，那么我们说向量****平行于平面****，记作：****．** **通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量** **说明：空间任意的两向量都是共面的** **6．共面向量定理：** **如果两个向量****不共线，****与向量****共面的充要条件是存在实数****使** **推论：空间一点****位于平面****内的充分必要条件是存在有序实数对****，使****或对空间任一点****，有** **①** **①式叫做平面****的向量表达式** **7** **空间向量基本定理：** > **如果三个向量****不共面，那么对空间任一向量****，存在一个唯一的有序实数组****，使** **推论：设****是不共面的四点，则对空间任一点****，都存在唯一的三个** **有序实数****，使** **8** **空间向量的夹角及其表示：** **已知两非零向量****，在空间任取一点****，作****，则****叫做向量****与****的夹角，记作****；且规定****，显然有****；若****，则称****与****互相垂直，记作：****.** **9．向量的模：** **设****，则有向线段****的长度叫做向量****的长度或模，记作：****.** **10．向量的数量积：** **．** **已知向量****和轴****，****是****上与****同方向的单位向量，作点****在****上的射影****，作点****在****上的射影****，则****叫做向量****在轴****上或在****上的正射影.** **可以证明****的长度****．** **11．空间向量数量积的性质：** **（1）****．（2）****．（3）****．** **12．空间向量数量积运算律：** **（1）****．（2）****（交换律）（3）****（分配律）．** **空间向量的坐标运算** 一．知识回顾： （1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的*x*轴是横轴（对应为横坐标），*y*轴是纵轴（对应为纵轴），*z*轴是竖轴（对应为竖坐标）. ①令=(*a*~1~*,a*~2~,*a*~3~),，则  ∥  (用到常用的向量模与向量之间的转化：)  ②空间两点的距离公式：. （2）法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法： ①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为. ②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）. ③证直线和平面平行定理：已知直线平面，，且CDE三点不共线，则a∥的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交）.  **高中数学第六章-不等式** **考试内容：** 不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解不等式的性质及其证明．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）掌握简单不等式的解法．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│  **§06. 不 等 式 知识要点** 1. 不等式的基本概念 ```{=html} <!-- --> ``` 1. 不等（等）号的定义： 2. 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. 3. 同向不等式与异向不等式. 4. 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（加法单调性） （4）（同向不等式相加） （5）（异向不等式相减） （6） （7）（乘法单调性） （8）（同向不等式相乘） （异向不等式相除） （倒数关系） （11）（平方法则） （12）（开方法则） 3.几个重要不等式 （1） （2）（当仅当a=b时取等号） （3）如果*a*,*b*都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） 极值定理：若则： 如果P是定值*,* 那么当*x=y*时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当*x*=*y*时，P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号） （当仅当a=b时取等号）  （7） 4.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果*a*,*b*都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（*a、b*为正数）： 特别地，（当*a* = *b*时，）  幂平均不等式： 注：例如：. 常用不等式的放缩法：① ② （2）柯西不等式：  （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有  则称f(x)为凸（或凹）函数. 5.不等式证明的几种常用方法 > 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 6.不等式的解法 （1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式*ax*\>*b*解的讨论； ②一元二次不等式*ax*^2^+*bx*+*c*\>0(*a*≠0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则  （3）无理不等式：转化为有理不等式求解    （4）.指数不等式：转化为代数不等式  （5）对数不等式：转化为代数不等式  （6）含绝对值不等式 应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想； 应用化归思想等价转化  注：常用不等式的解法举例（*x*为正数）： ① ② 类似于，③ **高中数学第七章-直线和圆的方程** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）了解二元一次不等式表示平面区域．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程． **§07. 直线和圆的方程 知识要点** **一、直线方程.** 1\. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是. 注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2\. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：. 注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点（0，）的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线. 3\. ⑴两条直线平行： ∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个"前提"都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且） 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥. ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要条件） 4\. 直线的交角： ⑴直线到的角（方向角）；直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时. ⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有. 5\. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内） 6\. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有. 注： 1. 两点P~1~(x~1~,y~1~)、P~2~(x~2~,y~2~)的距离公式：. > 特例：点P(x,y)到原点O的距离： 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P~1~(x~1~,y~1~),P~2~(x~2~,y~2~).则  特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率: 4. 过两点.  当（即直线和*x*轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率 ⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有. 注；直线系方程 1\. 与直线：A*x*+B*y*+C= 0平行的直线系方程是：A*x*+B*y*+*m*=0.( *m*∊R, C≠*m*). 2\. 与直线：A*x*+B*y*+C= 0垂直的直线系方程是：B*x*-A*y*+*m*=0.( *m*∊R) 3\. 过定点（*x*~1~,*y*~1~）的直线系方程是： A(*x*-*x*~1~)+B(*y*-*y*~1~)=0 (A,B不全为0) 4\. 过直线*l*~1~、*l*~2~交点的直线系方程：（A~1~*x*+B~1~*y*+C~1~）+λ( A~2~*x*+B~2~*y*+C~2~）=0 (λ∊R） 注：该直线系不含*l*~2~. 7\. 关于点对称和关于某直线对称： ⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等. ⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等. 若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点. 注：①曲线、直线关于一直线（）对称的解法：*y*换*x*，*x*换*y.* 例：曲线*f*(*x* ,*y*)=0关于直线*y*=*x*--2对称曲线方程是*f*(*y*+2 ,*x* --2)=0. ②曲线C: *f*(*x* ,*y*)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是*f*(a -- *x*, 2b -- *y*)=0. **二、圆的方程.** 1\. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线上的 与一个二元方程的实数建立了如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解. ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）. ⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点其坐标与方程的一种关系，曲线上任一点是方程的解；反过来，满足方程的解所对应的点是曲线上的点. 注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P~0~(x~0~ ,y)线C上的充要条件是f(x~0~ ,y~0~)=0 2\. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：. 注：特殊圆的方程：①与轴相切的圆方程  ②与轴相切的圆方程  ③与轴轴都相切的圆方程  3\. 圆的一般方程： . 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径. 当时，方程表示一个点. 当时，方程无图形（称虚圆）. 注：①圆的参数方程：（为参数）. ②方程表示圆的充要条件是：且且. ③圆的直径或方程：已知（用向量可征）. 4\. 点和圆的位置关系：给定点及圆. > ①在圆内 > > ②在圆上 > > ③在圆外 5\. 直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离. ①时，与相切； 附：若两圆相切，则相减为公切线方程. ②时，与相交； 附：公共弦方程：设 有两个交点，则其公共弦方程为. ③时，与相离. 附：若两圆相离，则相减为圆心的连线的中与线方程. 由代数特征判断：方程组用代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则： 与相切； 与相交； 与相离. 注：若两圆为同心圆则，相减，不表示直线. 6\. 圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆 上一点的切线方程为：. ①一般方程若点(*x*~0~ ,*y*~0~)在圆上，则(*x* -- a)(*x*~0~ -- a)+(*y* -- b)(*y*~0~ -- b)=*R*^2^. 特别地，过圆上一点的切线方程为. ②若点(*x*~0~ ,*y*~0~)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程. 7\. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知的方程...① 又以ABCD为圆为方程为...② ...③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求. 三、曲线和方程 1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）； 2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。 2.求曲线方程的方法：. 1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法. **高中数学第八章-圆锥曲线方程** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）了解圆锥曲线的初步应用．\ **§08. 圆锥曲线方程 知识要点** **一、椭圆方程.** 1\. 椭圆方程的第一定义：  ⑴①椭圆的标准方程： i\. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：. ②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）. ⑵①顶点：或.②轴：对称轴：*x*轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径： i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知：归结起来为"左加右减". 注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和 ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为. **二、双曲线方程.** 1\. 双曲线的第一定义：  ⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：. ⑵①i. 焦点在*x*轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或 ii\. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 . ②轴为对称轴，实轴长为2*a*, 虚轴长为2*b*，焦距2c. ③离心率. ④准线距（两准线的距离）；通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） "长加短减"原则：  构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）  ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. 例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？ 解：令双曲线的方程为：，代入得. ⑹直线与双曲线的位置关系： 区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条； 区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. （2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n. 简证： = . 常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. **三、抛物线方程.** 3\. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： -------- ---------------------------------------- --------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------     图形     焦点     准线     范围     对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率  焦点     -------- ---------------------------------------- --------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- 注：①顶点. ②则焦点半径;则焦点半径为. ③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的. ④（或）的参数方程为（或）（为参数）. **四、圆锥曲线的统一定义..** 4\. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹. 当时，轨迹为椭圆； 当时，轨迹为抛物线； 当时，轨迹为双曲线； 当时，轨迹为圆（，当时）. 5\. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的. 因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD与BC的中点重合即可. **注：**椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | | 椭圆 | 双曲线 | 抛物线 | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 定义 | 1．到两定点F~1~,F~2~的距离之和为定值2a(2a\>\|F~1~F~2~\|)的点的轨迹 | 1．到两定点F~1~,F~2~的距离之差的绝对值为定值2a(0\<2a\<\|F~1~F~2~\|)的点的轨迹 | | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | | 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0\<e\<1） | 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e\>1） | 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 图形 | | | | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 方 | 标准方程 | (\>0) | (a\>0,b\>0) | y^2^=2px | | | | | | | | 程 | | | | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | | 参数方程 |  |  | (t为参数) | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 范围 | ─a≤x≤a，─b≤y≤b | \|x\| ≥ a，y∈R | x≥0 | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 中心 | 原点O（0，0） | 原点O（0，0） | | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 顶点 | (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) | (a,0), (─a,0) | (0,0) | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 对称轴 | x轴，y轴； | x轴，y轴; | x轴 | | | | | | | | | | 长轴长2a,短轴长2b | 实轴长2a, 虚轴长2b. | | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 焦点 | F~1~(c,0), F~2~(─c,0) | F~1~(c,0), F~2~(─c,0) |  | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 焦距 | 2c （c=） | 2c （c=） | | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 离心率 |  |  | e=1 | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 准线 | x= | x= |  | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 渐近线 | | y=±x | | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 焦半径 |  |  |  | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 通径 |  |  | 2p | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ | 焦参数 |  |  | P | | +--------+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------------------------+--------------------------------------------------+------------------------------------------------+ 1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质. 2. 等轴双曲线 3. 共轭双曲线 > 5\. 方程y^2^=ax与x^2^=ay的焦点坐标及准线方程. > > 6.共渐近线的双曲线系方程. **高中数学第九章-立体几何** **考试内容** 平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）会用反证法证明简单的问题．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn9（B）．直线、平面、简单几何体 \ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn平行直线．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn两个平面的位置关系．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念.掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念.掌握空间向量的坐标运算．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（8）了解多面体、凸多面体的概念。了解正多面体的概念．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（11）了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（考生可在9（A）和9（B）中任选其一） \ **§09. 立体几何 知识要点** 1. **平面.** 1\. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面. 注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内. 2\. 两个平面可将平面分成[3或4]{.underline}部分.（①两个平面平行，②两个平面相交） 3\. 过三条互相平行的直线可以确定[1或3]{.underline}个平面.（①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行） \[注\]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有[0或1]{.underline}个. 4\. 三个平面最多可把空间分成 [8]{.underline} 部分.（X、Y、Z三个方向） 2. **空间直线.** 1\. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线---共面有反且有一个公共点；平行直线---共面没有公共点；异面直线---不同在任一平面内 \[注\]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（可能两条直线平行，也可能是点和直线等） ②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交 ③若直线*a、b*异面，*a*平行于平面，*b*与的关系是相交、平行、在平面内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是[一条直线或两条平行线或两点]{.underline}. ⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形） ⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段） ⑦是夹在两平行平面间的线段，若，则的位置关系为[相交或平行或异面]{.underline}. 2\. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线） 3\. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 4\. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）.  （二面角的取值范围） （直线与直线所成角） （斜线与平面成角） （直线与平面所成角） （向量与向量所成角 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等. 5\. 两异面直线的距离：公垂线的长度. 空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直. 是异面直线，则过外一点*P*，过点*P*且与都平行平面有一个或没有，但与距离相等的点在同一平面内. （或在这个做出的平面内不能叫与平行的平面） 3. **直线与平面平行、直线与平面垂直.** 1\. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. 2\. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（"线线平行，线面平行"） \[注\]：①直线与平面内一条直线平行，则∥. （×）（平面外一条直线） ②直线与平面内一条直线相交，则与平面相交. （×）（平面外一条直线） ③若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之） ④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×）（可能在此平面内） ⑤平行于同一直线的两个平面平行.（×）（两个平面可能相交） ⑥平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面） ⑦直线与平面、所成角相等，则∥*.*（×）（、可能相交） 3\. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（"线面平行，线线平行"） 4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. - 若⊥，⊥，得⊥（三垂线定理）， 得不出⊥. 因为⊥，但不垂直*OA*. - 三垂线定理的逆定理亦成立. 直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（"线线垂直，线面垂直"） 直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. \[注\]：①垂直于同一平面的两个平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行） ②垂直于同一直线的两个平面平行.（√）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面） ③垂直于同一平面的两条直线平行.（√） 5\. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短. \[注\]：垂线在平面的射影为一个点. \[一条直线在平面内的射影是一条直线.（×）\] ⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上 4. **平面平行与平面垂直.** 1\. 空间两个平面的位置关系：相交、平行. 2\. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（"线面平行，面面平行"） 推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. \[注\]：一平面间的任一直线平行于另一平面. 3\. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（"面面平行，线线平行"） 4\. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直. 两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（"线面垂直，面面垂直"） 注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系. 5. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面. 推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面. 证明：如图，找O作OA、OB分别垂直于， 因为则. 6. 两异面直线任意两点间的距离公式：（为锐角取加，为钝取减，综上，都取加则必有） 7\. ⑴最小角定理：（为最小角，如图） ⑵最小角定理的应用（∠PBN为最小角） 简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条. 成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条. 成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条. 成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有. 5. **棱锥、棱柱.** 1\. 棱柱. ⑴①直棱柱侧面积：（为底面周长，是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的. ②斜棱住侧面积：（是斜棱柱直截面周长，是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的. ⑵{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}. {直四棱柱}{平行六面体}={直平行六面体}.  ⑶棱柱具有的性质： ①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×） （直棱柱不能保证底面是钜形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. ⑷平行六面体： 定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分. \[注\]：四棱柱的对角线不一定相交于一点. 定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为，则. 推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为，则. \[注\]：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形） ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（应是各侧面都是正方形的直棱柱才行） ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形） ④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是[棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直]{.underline}. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件） 2\. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. \[注\]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形. ②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以. ⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心. \[注\]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形） ii\. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等 iii\. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形. ②正棱锥的侧面积：（底面周长为，斜高为） ③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：（侧面与底面成的二面角为） 附： 以知⊥，，为二面角. 则①，②，③ ①②③得. 注：S为任意多边形的面积（可分别多个三角形的方法）. ⑵棱锥具有的性质： ①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）. ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置： ①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心. ⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心. ⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径； ⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径. \[注\]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等） ii\. 若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直. 简证：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令 得，已知 则. iii\. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形. iv\. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形. 简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形. 3. 球：⑴球的截面是一个圆面. ①球的表面积公式：. ②球的体积公式：. ⑵纬度、经度： ①纬度：地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数. ②经度：地球上两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是点的经度. 附：①圆柱体积：（为半径，为高） ②圆锥体积：（为半径，为高） ③锥形体积：（为底面积，为高） 4\. ①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a，，， 得. 注：球内切于四面体： ②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式. **六. 空间向量.** 1\. （1）共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合. 注：①若与共线，与共线，则与共线.（×） \[当时，不成立\] ②向量共面即它们所在直线共面.（×） \[可能异面\] ③若∥，则存在小任一实数，使.（×）\[与不成立\] ④若为非零向量，则.（√）\[这里用到之积仍为向量\] （2）共线向量定理：对空间任意两个向量， ∥的充要条件是存在实数（具有唯一性），使. （3）共面向量：若向量使之平行于平面或在内，则与的关系是平行，记作∥. （4）①共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对*x*、*y*使. ②空间任一点O和不共线三点A、B、C，则是*PABC*四点共面的充要条件.（简证：*P、A、B、C*四点共面） 注：①②是证明四点共面的常用方法. 2\. 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组*x、y、z*，使. 推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点*P*, 都存在唯一的有序实数组*x、y、z*使 (这里隐含x+y+z≠1). 注：设四面体ABCD的三条棱，其 中Q是△BCD的重心，则向量用即证. 3\. （1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的*x*轴是横轴（对应为横坐标），*y*轴是纵轴（对应为纵轴），*z*轴是竖轴（对应为竖坐标）. ①令=(*a*~1~*,a*~2~,*a*~3~),，则  ∥  (用到常用的向量模与向量之间的转化：)  ②空间两点的距离公式：. （2）法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法： ①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为. ②利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）. ③证直线和平面平行定理：已知直线平面，，且CDE三点不共线，则a∥的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交）.  **II. 竞赛知识要点** **一、四面体.** 1\. 对照平面几何中的三角形，我们不难得到立体几何中的四面体的类似性质： ①四面体的六条棱的垂直平分面交于一点，这一点叫做此四面体的外接球的球心； ②四面体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点，这一点叫做此四面体的内接球的球心； ③四面体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点，这一点叫做此四面体的重心，且重心将每条连线分为3︰1； ④12个面角之和为720°，每个三面角中任两个之和大于另一个面角，且三个面角之和为180°. 2\. 直角四面体：有一个三面角的三个面角均为直角的四面体称为直角四面体，相当于平面几何的直角三角形. （在直角四面体中，记V、l、S、R、r、h分别表示其体积、六条棱长之和、表面积、外接球半径、内切球半径及侧面上的高），则有空间勾股定理：S^2^~△ABC~+S^2^~△BCD~+S^2^~△ABD~=S^2^~△ACD.~ 3\. 等腰四面体：对棱都相等的四面体称为等腰四面体，好象平面几何中的等腰三角形.根据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体，反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体. （在等腰四面体ABCD中，记BC = AD =a，AC = BD = b，AB = CD = c，体积为V，外接球半径为R，内接球半径为r，高为h），则有 ①等腰四面体的体积可表示为； ②等腰四面体的外接球半径可表示为； ③等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等，且可表示为； ④h = 4r. 二、空间正余弦定理. 空间正弦定理：sin∠ABD/sin∠A-BC-D=sin∠ABC/sin∠A-BD-C=sin∠CBD/sin∠C-BA-D 空间余弦定理：cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBD+sin∠ABCsin∠CBDcos∠A-BC-D **立体几何知识要点** **一、知识提纲** （一）空间的直线与平面 ⒈平面的基本性质 　⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途．　⑵斜二测画法． ⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线． 　⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理． 　⑵异面直线的判定：判定定理、反证法． 　⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围． ⒊直线和平面平行 　直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质． ⒋直线和平面垂直 　⑴直线和平面垂直：定义、判定定理． 　⑵三垂线定理及逆定理． 5.平面和平面平行 两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质． 6.平面和平面垂直 互相垂直的平面及其判定定理、性质定理． （二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图） （三）夹角与距离 7.直线和平面所成的角与二面角 　⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平 　　面所成的角、直线和平面所成的角． 　⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角． 　　　　　　②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理． 8.距离 　⑴点到平面的距离． 　⑵直线到与它平行平面的距离． 　⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段． 　⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段． （四）简单多面体与球 9.棱柱与棱锥 　⑴多面体． 　⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质． 　⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、 　　正方体；平行六面体的性质、长方体的性质． 　⑷棱锥与它的性质：棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质． 　⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法． 10.多面体欧拉定理的发现 　⑴简单多面体的欧拉公式． 　⑵正多面体． 11.球 ⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离． 　⑵球的体积公式和表面积公式． **二、常用结论、方法和公式** > 1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上； 2\. 已知:直二面角M－AB－N中，AE  M，BF N,∠EAB=,∠ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则 > 3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，BC和AB的射影BA~1~成，设∠ABC=,则coscos=cos； > > 4.异面直线所成角的求法： > > （1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线； > > （2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； > > 5.直线与平面所成的角 > > 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键； > > 6.二面角的求法 > > （1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性； > > （2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角； > > （3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直； > > （4）射影法：利用面积射影公式S~射~＝S~原~cos,其中为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角； > > 特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 > > 7.空间距离的求法 > > （1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算； > > （2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解； > > （3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解； 8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S~侧~cos=S~底~； 9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有cos^2^+cos^2^+cos^2^=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos^2^+cos^2^+cos^2^=2; 10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长； 11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半； 12.柱体的体积公式：柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V~柱体~=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 13.直棱柱的侧面积和全面积 S~直棱柱侧~= c (c表示底面周长，表示侧棱长) S~棱柱全~=S~底~+S~侧~ 14．棱锥的体积:V~棱锥~=，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高。 > 15.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长； **高中数学第十章-排列组合二项定理** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn分类计数原理与分步计数原理．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn排列．排列数公式．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn组合．组合数公式．组合数的两个性质．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn二项式定理．二项展开式的性质．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． **§10. 排列组合二项定理 知识要点** **一、两个原理.** 1\. 乘法原理、加法原理. 2\. 可以有重复元素的排列. 从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二......第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·... m = m^n^.. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种） **二、排列.** 1\. ⑴对排列定义的理解. 定义：从*n*个不同的元素中任取*m(m*≤*n*)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从*n*个不同元素中取出*m*个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从*n*个不同元素中取出*m*(*m≤n*)个元素排成一列，称为从*n*个不同元素中取出*m*个元素的一个排列. 从*n*个不同元素中取出*m*个元素的一个排列数，用符号表示. ⑷排列数公式：  注意： 规定0! = 1   规定 2\. 含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a~1~，a~2~,...\...a~n~其中限重复数为n~1~、n~2~......n~k~，且n = n~1~+n~2~+......n~k~ , 则S的排列个数等于. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数. **三、组合.** 1\. ⑴组合：从*n*个不同的元素中任取*m*(*m≤n*)个元素并成一组，叫做从*n*个不同元素中取出*m*个元素的一个组合. ⑵组合数公式： ⑶两个公式：① ② ①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合. （或者从n+1个编号不同的小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有） ②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有. ⑷排列与组合的联系与区别. 联系：都是从*n*个不同元素中取出*m*个元素. 区别：前者是"排成一排"，后者是"并成一组"，前者有顺序关系，后者无顺序关系. ⑸①几个常用组合数公式   ②常用的证明组合等式方法例. i\. 裂项求和法. 如：（利用） ii\. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. v\. 递推法（即用递推）如：. vi\. 构造二项式. 如： 证明：这里构造二项式其中的系数，左边为 ，而右边 **四、排列、组合综合.** 1\. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： ①直接法. ②排除法. ③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们"局部"的排列.它主要用于解决"元素相邻问题"，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个"整体排列"，而则是"局部排列". 又例如①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为. ②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有. ③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有. 注：①③区别在于①是确定的座位，有种；而③的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性. ④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决"元素不相邻问题". 例如：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n -- m+1≥m, 即m≤时有意义. ⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用"先特殊后一般"的解题原则. ⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若*n*个元素排成一列，其中*m*个元素次序一定，共有种排列方法. 例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）...n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）. ⑦平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有. 例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （） 注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有，当n -- m+1 ≥m, 即m≤时有意义. ⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题. 例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为显然，故（）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图 所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数. 注意：若为非负数解的x个数，即用中等于，有，进而转化为求a的正整数解的个数为 . ⑨定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有. 例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？ 固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一类是不取出特殊元素a，有，一类是取特殊元素a，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的） ⑩指定元素排列组合问题. i\. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内 。先C后A策略，排列；组合. ii\. 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内。先C后A策略，排列；组合. iii 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素。先C后A策略，排列；组合. II\. 排列组合常见解题策略： ①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；④正难则反，等价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略； ⑥不相邻问题插空处理策略；⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨"小集团"排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略. > 2\. 组合问题中分组问题和分配问题. ①均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为（其中A为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K组均匀分组应再除以. 例：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4，其分法种数为.若分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为 ②非均匀编号分组: n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为 例：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：种. 若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有种 ③均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为. 例：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为 ④非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为... 例：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为若从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为. **五、二项式定理.** 1\. ⑴二项式定理：. 展开式具有以下特点： 1. 项数：共有项； 2. 系数：依次为组合数 3. 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项. 展开式中的第项为：. ⑶二项式系数的性质. ①在二项展开式中与首未两项"等距离"的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数最大. I. 当*n*是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大； II\. 当*n*是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大. ③系数和：  附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解. ⑷如何来求展开式中含的系数呢？其中且把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为. 2\. 近似计算的处理方法. 当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计。类似地，有但使用这两个公式时应注意a的条件，以及对计算精确度的要求. **高中数学第十一章-概率** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn\ **§11. 概率 知识要点** 1\. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 2\. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率. 3\. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：. ②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到"红桃"与抽到"黑桃"互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到"红色牌"与抽到黑色牌"互为对立事件，因为其中一个必发生. 注意：i.对立事件的概率和等于1：. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. ③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A："抽到老K"；B："抽到红牌"则 A应与B互为独立事件\[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但.又事件AB表示"既抽到老K对抽到红牌"即"抽到红桃老K或方块老K"有，因此有. 推广：若事件相互独立，则. 注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与与B，与也都相互独立. ii\. 必然事件与任何事件都是相互独立的. iii\. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件. ④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：. 4\. 对任何两个事件都有 **第十二章-概率与统计** **考试内容：** 抽样方法.总体分布的估计．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn总体期望值和方差的估计．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）会用样本频率分布估计总体分布．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）会用样本估计总体期望值和方差． **§12. 概率与统计 知识要点** **一、随机变量.** 1\. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2\. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 设离散型随机变量ξ可能取的值为： ξ取每一个值的概率，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- -----    ...  ... P   ...  ... --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- ----- 有性质①； ②. 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做[连续型随机变量]{.underline}.例如：即可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 3\. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：\[其中\] 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记. ⑵二项分布的判断与应用. ①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 4\. 几何分布：""表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量ξ的概率分布列. --------------------------------------- --- ---- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- -----  1 2 3 ... k ... P q qp  ...  ... --------------------------------------- --- ---- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- ----- 我们称ξ服从几何分布，并记，其中 5\. ⑴超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为.〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定＜时，则k的范围可以写为k=0，1，...，n.〕 ⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的分布列为. ⑶超几何分布与二项分布的关系. 设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取n次共有个可能结果，等可能：含个结果，故，即～.\[我们先为k个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法\] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样. **二、数学期望与方差.** 1\. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- -----    ...  ... P   ...  ... --------------------------------------- --------------------------------------- --------------------------------------- ----- --------------------------------------- ----- 则称为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2\. ⑴随机变量的数学期望： ①当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身. ②当时，，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和. ③当时，，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积. --- --- --- ξ 0 1 P q p --- --- --- ⑵单点分布：其分布列为：. ⑶两点分布：，其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布： 其分布列为～.（P为发生的概率） ⑸几何分布： 其分布列为～.（P为发生的概率） 3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为时，则称为ξ的方差. 显然，故为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小. 4.方差的性质. ⑴随机变量的方差.（a、b均为常数） --- --- --- ξ 0 1 P q p --- --- --- ⑵单点分布： 其分布列为 ⑶两点分布： 其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布： ⑸几何分布： 5\. 期望与方差的关系. ⑴如果和都存在，则 ⑵设ξ和是互相独立的两个随机变量，则 ⑶期望与方差的转化： ⑷（因为为一常数）. **三、正态分布.（基本不列入考试范围）** 1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落在任一区间内的概率等于它与x轴.直线与直线所围成的曲边梯形的面积 （如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为 图像的函数叫做ξ的密度函数，由于"" 是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1. 2\. ⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：. （为常数，且），称ξ服从参数为的正态分布，用～表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线. ⑵正态分布的期望与方差：若～，则ξ的期望与方差分别为：. ⑶正态曲线的性质. ①曲线在x轴上方，与x轴不相交. ②曲线关于直线对称. ③当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出"中间高、两边低"的钟形曲线. ④当＜时，曲线上升；当＞时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近. ⑤当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越"矮胖".表示总体的分布越分散；越小，曲线越"瘦高"，表示总体的分布越集中. 3\. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为，则称ξ服从标准正态分布. 即～有，求出，而P（a＜≤b）的计算则是. 注意：当标准正态分布的的X取0时，有当的X取大于0的数时，有.比如则必然小于0，如图. ⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若～则ξ的分布函数通 常用表示，且有. 4.⑴"3"原则. 假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布.②确定一次试验中的取值是否落入范围.③做出判断：如果，接受统计假设. 如果，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设. ⑵"3"原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布则 ξ落在内的概率为99.7％ 亦即落在之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）. **高中数学第十三章-极 限** **考试内容：**  　教学归纳法．数学归纳法应用． 　 数列的极限． 　 函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性． **考试要求：** （1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． （2）了解数列极限和函数极限的概念． （3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限． （4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质． **§13. 极 限 知识要点** 1\. ⑴第一数学归纳法：①证明当取第一个时结论正确；②假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立. ⑵第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果 ①当（）时，成立； ②假设当（）时，成立，推得时，也成立. 那么，根据①②对一切自然数时，都成立. 2\. ⑴数列极限的表示方法： ① ②当时，. ⑵几个常用极限： ①（为常数） ② ③对于任意实常数， 当时， 当时，若a = 1，则；若，则不存在 当时，不存在 ⑶数列极限的四则运算法则： 如果，那么 ① ② ③ 特别地，如果*C*是常数，那么 . ⑷数列极限的应用： 求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为. （化循环小数为分数方法同上式） 注：并不是每一个无穷数列都有极限. 3\. 函数极限； ⑴当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，. 注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的[既不充分又不必要条件]{.underline}.） 如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零. ⑵函数极限的四则运算法则： 如果，那么 ① ② ③ 特别地，如果*C*是常数，那么 . （） 注：①各个函数的极限都应存在. ②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况. ⑶几个常用极限： ① ②（0＜＜1）；（＞1） ③ ④，（） 4\. 函数的连续性： ⑴如果函数*f*（*x*），*g*（*x*）在某一点连续，那么函数在点处都连续. ⑵函数*f*（*x*）在点处连续必须满足三个条件： ①函数*f*（*x*）在点处有定义；②存在；③函数*f*（*x*）在点处的极限值等于该点的函数值，即. ⑶函数*f*（*x*）在点处不连续（间断）的判定： 如果函数*f*（*x*）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数*f*（*x*）的不连续点. ①*f*（*x*）在点处没有定义，即不存在；②不存在；③存在，但. 5\. 零点定理，介值定理，夹逼定理： ⑴零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（＜＜）使. ⑵介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（＜＜）. ⑶夹逼定理：设当时，有≤≤，且，则必有 注：：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数） 6\. 几个常用极限： ① ② ③为常数） ④ ⑤为常数） 高中数学第十四章 **导 数** **考试内容：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn导数的背影．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn导数的概念．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn多项式函数的导数．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．\ **数学探索©版权所有www.delve.cn考试要求：**\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（1）了解导数概念的某些实际背景．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（2）理解导数的几何意义．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．\ 数学探索©版权所有www.delve.cn（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． **§14. 导 数 知识要点** 1\. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=. 注：①是增量，我们也称为"改变量"，因为可正，可负，但不为零. ②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为. 2\. 函数在点处连续与点处可导的关系： ⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果在点处可导，那么点处连续. 事实上，令，则相当于. 于是 ⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的. 例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当＞0时，；当＜0时，，故不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3\. 导数的几何意义： 函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点*P*处的切线的斜率是，切线方程为 4\. 求导数的四则运算法则：  （为常数）  注：①必须是可导函数. ②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导. 例如：设，，则在处均不可导，但它们和 在处均可导. 5\. 复合函数的求导法则：或 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 6\. 函数单调性： ⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数. ⑵常数的判定方法； 如果函数在区间内恒有=0，则为常数. 注：①是*f*（*x*）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即*x*=0时*f*（*x*） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件. ②一般地，如果*f（x）*在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么*f*（*x*）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7\. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理） 当函数在点处连续时， ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0^①^. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点^②^. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）. 注①： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数，使=0，但不是极值点. ②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点. 8\. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 注：函数的极值点一定有意义. 9\. 几种常见的函数导数： I.（为常数）   （）   II\.       III\. 求导的常见方法： ①常用结论：. ②形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式. ③无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得. 高中数学第十五章 复数 **考试内容：**  　 复数的概念． 　　复数的加法和减法． 　　复数的乘法和除法． 　　数系的扩充． **考试要求：** （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． **§15. 复 数 知识要点** 1\. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即. ⑵复数及其相关概念： 1. 复数---形如*a* + *b*i的数（其中）； 2. 实数---当b = 0时的复数*a* + *b*i，即*a*； 3. 虚数---当时的复数*a* + *b*i； 4. 纯虚数---当*a* = 0且时的复数*a* + *b*i，即*b*i. 5. 复数*a* + *b*i的实部与虚部---*a*叫做复数的实部，*b*叫做虚部（注意*a*，*b*都是实数） 6. 复数集C---全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义： . ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：①若为复数，则若，则.（×）\[为复数，而不是实数\] 若，则.（√） ②若，则是的[必要不充分条件]{.underline}.（当， 时，上式成立） 2\. ⑴复平面内的两点间距离公式：. 其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离. 由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：. ⑵曲线方程的复数形式： ①为圆心，r为半径的圆的方程. ②表示线段的垂直平分线的方程. ③为焦点，长半轴长为*a*的椭圆的方程（若，此方程表示线段）. ④表示以为焦点，实半轴长为*a*的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）. ⑶绝对值不等式： 设是不等于零的复数，则 ①. 左边取等号的条件是，右边取等号的条件是. ②. 左边取等号的条件是，右边取等号的条件是. 注：. 3\. 共轭复数的性质：   ，（*a* + *b*i）    （）  注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）\[之差可能为零，此时两个复数是相等的\] 4 ⑴①复数的乘方： ②对任何，及有 ③ 注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论. ②在实数集成立的. 当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法. ⑵常用的结论：    若是1的立方虚数根，即，则 . 5\. ⑴复数是实数及纯虚数的充要条件： ①. ②若，是纯虚数. ⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零. 注：. 6\. ⑴复数的三角形式：. 辐角主值：适合于0≤＜的值，记作. 注：①为零时，可取内任意值. ②辐角是多值的，都相差2的整数倍. ③设则. ⑵复数的代数形式与三角形式的互化： ，，. ⑶几类三角式的标准形式：     7\. 复数集中解一元二次方程： 在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题： ①当时，若＞0，则有二不等实数根；若=0，则有二相等实数根；若＜0，则有二相等复数根（为共轭复数）. ②当不全为实数时，不能用方程根的情况. ③不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立. 8\. 复数的三角形式运算：   棣莫弗定理：

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） **文科数学** 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。 **第Ⅰ卷** **考生注意：** 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 **一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** 1．""是""的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为 A．0 B．2 C．3 D．6 3．若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 4．若，则 A． B． C． D． 5．在数列中，， ，则 A． B． C． D． 6．函数是 A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数 C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数 7．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 8．展开式中的常数项为 A．1 B． C． D． 9．**设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是** **A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直** **B．过直线有且只有一个平面与平面垂直** **C．与直线垂直的直线不可能与平面平行** **D．与直线平行的平面不可能与平面垂直** 10．函数在区间内的图象是 11．电子钟一天显示的时间是从00**:**00到23**:**59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A． B． C． D． 12．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） **文科数学** **第Ⅱ卷** **注意事项：** **第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。** **二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上** 13．不等式的解集为 [ ]{.underline} ． 14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 [ ]{.underline} ． 15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 [ ]{.underline} ． 16．如图，正六边形中，有下列四个命题： A． B． C． D． 其中真命题的代号是 [ ]{.underline} （写出所有真命题的代号）． 三.**解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤** 17．已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值． 18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4． （1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率； （2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 19．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ． (1)求与； (2)求和：． 20．如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知． （1）求证：⊥面； （2）求二面角的大小． 21．已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围． 22．已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于． （1）证明三点共线； （2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由． 绝密★启用前 秘密★启用后 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） **文科数学参考答案** **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。** ------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- ---- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A A C D B D C C ------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- ---- 1．B.因但。 2．.因， 3．B. 因为的定义域为\[0，2\]，所以对，但故。 4． 函数为增函数 5． ，，...， 6． 7\. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 又,所以 8\. 9\. . 10．..函数 11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为. 12．.当时，显然成立 > 当时，显然不成立；当显然成立； 当时，则两根为负，结论成立 故 **二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。** 13**.** 14.. 15. 5 16. A、B、D 13．依题意 14． **15.** **易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。** 16., ∴对 取的中点,则, ∴对 设, 则,而,∴错 又,∴对 ∴真命题的代号是 **三、解答题：本大题共6小题，共74分。** 17．解：（1）由 得， 于是=. （2）因为 所以 的最大值为. 18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 （2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 19．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ， 依题意有① 解得或(舍去) 故 （2） ∴ 20．解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥， 则∥平面，所以∥。 又是的中点，所以⊥， 则⊥。 因为⊥，⊥， 所以⊥面，则⊥， 因此⊥面。 （2）作⊥于，连。 因为⊥平面， 根据三垂线定理知，⊥， 就是二面角的平面角。 作⊥于，则∥，则是的中点，则。 设，由得，，解得， 在中，，则，。 所以，故二面角为。 解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 所以 所以 所以平面 由∥得∥，故：平面 (2)由已知设 则 由与共线得:存在有得 同理: 设是平面的一个法向量, 则令得 又是平面的一个法量 所以二面角的大小为 21\. 解：（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示 -- -- -------- -- -------- -- -------- -- 极小值 极大值 极小值 -- -- -------- -- -------- -- -------- -- 所以的递增区间为 的递减区间为 （2）由（1）得到， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 22．（1）证明：设， 则直线的方程： 即： 因在上，所以① 又直线方程： 由得： 所以 同理， 所以直线的方程： 令得 将①代入上式得，即点在直线上 所以三点共线 （2）解：由已知共线，所以 以为直径的圆的方程： 由得 所以（舍去）， 要使圆与抛物线有异于的交点，则 所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 则，所以交点到的距离为

**一年级数学下册同步练习及解析\|北师大版(秋)** **第5单元 第一节：小兔请客** 一、**数一数** 　　1．两个两个地数，一共有（    ）个。\[来源:学\|科\|网\]\[来源:Zxxk.Com\]  　　2．五个五个地数，一共有（    ）个。  二、填空 （1）16里面有（ ）个十和（    ）个一。 　　（2）13是由（ ）个十和（    ）个一组成的。 　　（3）1个十和8个一组成的数是（  ）。 　　（4）2和10合起来是（    ）。 　　（5）17和19中间的数是（    ）。 　　（6）18里面去掉（ ）还剩10。 　　（7）10后面第7个数是（ ）。\[来源:Z§xx§k.Com\] 　　（8）10加（ ）得20。 　　（9）和15相邻的数是（ ）和（    ）。 　　（10）比20少1的数是（    ）。 三、排序 1、在（  ）里填数。 　　  2、按从大到小的顺序，把数填上． 　　 19  4  11  18  20  8  7  14  15  6 -------------------------------------- --- --- --- --- --- --- --- -- --- ---                      -------------------------------------- --- --- --- --- --- --- --- -- --- --- 四、算一算 > 10＋30= 30＋10= 10＋30－20= 30＋10－20= > > 60＋20= 20＋60= 60＋10－10= 70＋30－70= > > 50－30=  60－40= 20＋30－20= 50＋10－10= **五、解决问题** 1、一支钢笔10元钱，小华、笑笑、小美每人一支，需要多少元？ 2、小明有70元钱，买玩具花了50元，还剩多少元？\[来源:学\*科\*网\] 答案 一、**数一数** 　　1．10 　　2．20 二、填空 （1）1 6 （2）1 3 （3）18 （4）12 （5）18 （6）8 （7）17 （8）10 （9）14 16\[来源:Zxxk.Com\] （10）19 三、排序 1、 　　 6 10 14 18 2、按从大到小的顺序，把数填上．　　                           ----- ----- ----- ----- ----- ----- ---- ---- ---- --------------------------------------  20  19  18  15  14  11  8  7  6  4 ----- ----- ----- ----- ----- ----- ---- ---- ---- -------------------------------------- 四、 10＋30=40 30＋10=40 10＋30－20=20 30＋10－20=20 60＋20=80 20＋60=80 60＋10－10=60 70＋30－70=30 50－30=20 60－40=20 20＋30－20=30 50＋10－10=50 **五、** 1、10+10+10=30元 答：小华、笑笑、小美每人一支，需要30元。 2、70-50=20元 答：还剩20元。 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台

北师大版小学第三册数学期末试卷 学校 [ ]{.underline} 班级 [ ]{.underline} 姓名 [ ]{.underline} 等级 [ ]{.underline}  1. 准备出发，我懂得看时间安排。 　走了（　　）分  用了（　　）时 　　出发时间　　　　　　　　　　到达时间　　　　　　　　　　 返回时间 　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 2. 该上车了，我能找到车。 1. 他们该上哪辆车，请你帮着连一连。 \[来源:Zxxk.Com\]  2. 先算算，再上车。 \[来源:学\*科\*网\] 3. 快到了，我会看旅游图。　　　　　　　　　　　　　　　　　 1、美味饭店在明山大佛的（　　）面，在游乐园的（　　）面，游乐园的南面是 （　　 ），北面是（　　 ）。 2、从金海大桥向（　　）步行（　　）米，再向（　　）步行（　　）米到达美味 饭店，大约需要时间1（　　）。 4. 逛积木乐园，观察物体我最行。 　　　　　 5. 到游乐园，我能解决数学问题。  1. 智慧老人要买3张票要多少钱？ > （元） 2. 请你帮淘气算算:8人需要几艘飞船？ > （艘） 3. 你还能提哪些数学问题？ ```{=html} <!-- --> ``` 6. 进动物园，我是小小统计员。 \[来源:Z,xx,k.Com\] 1. 涂一涂。 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -------------------------- \[来源:学.科.网Z.X.X.K\] -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -------------------------- > 熊猫\[来源:学§科§网Z§X§X§K\] -- -- -- ------------------------------------ -- -- -- ------------------- -- -- ------------------------------------------------------- -- ------------------------------------ -- -- --  \[来源:Zxxk.Com\] \[来源:学科网ZXXK\]  -- -- -- ------------------------------------ -- -- -- ------------------- -- -- ------------------------------------------------------- -- ------------------------------------ -- -- -- > 老虎 -- -- -- -- -- -- -- ------------------- -- -- -- -- -- -- -- -- \[来源:Zxxk.Com\] -- -- -- -- -- -- -- ------------------- -- -- -- -- -- -- -- -- > 袋鼠 -- -- -- -- -- --------------------- -- -- -- -- -- -- ------------------------------------ ----------------- -- -- \[来源:Z.xx.k.Com\]  \[来源:学科网\] -- -- -- -- -- --------------------- -- -- -- -- -- -- ------------------------------------ ----------------- -- -- > 松鼠 -- -- -- -- -- -- -- -- ------------------- -- -- -- -- -- -- -- \[来源:学,科,网\] -- -- -- -- -- -- -- -- ------------------- -- -- -- -- -- -- -- > 天鹅 \[来源:学科网ZXXK\] 2、你一共统计了[　　]{.underline}只小动物，[　　　]{.underline}最多，[　　　]{.underline}最少。\[来源:Zxxk.Com\] 3、天鹅的只数是老虎的几倍？ 4、如果猴子的只数是熊猫的4倍，那么猴子有多少只？ > 　　　　（只） 5、从统计图中我还知道：**＿＿＿＿＿＿＿＿＿****＿＿＿＿****＿＿＿＿＿＿＿＿** **北师大版小学第三册数学期末试卷参考答案** 一、准备出发，我懂得看时间安排。  走了（ 25　）分 用了（ 3　）时 　 出发时间　　　　　　　　　　到达时间　　　　　　　　　 返回时间 　　　　　　 　　　　 　　　　　　　  二、该上车了，我能找到车。 1、  **2****、**  > **其中****，除了4和6 相乘外，还可3 和8相****乘；****，除** **了4和9 相乘外，还可6 和****6相乘。** 三、 快到了，我会看旅游图。 1、 东 西 动物园 积木王国 2、答案一：向（东）步行（45）米，再向（南）步行（25）米 1分  答案二：向（南）步行（20）米，再向（东）步行（35）米 1分 四、逛积木乐园，观察物体我最行。  五、到游乐园，我能解决数学问题。 > **1、6×3=18（元） 2、8÷4=2（艘） 3略** 六、进动物园，我是小小统计员。 **1、熊猫8只** 老虎4只 袋鼠12只  松鼠2只 天鹅16只 2、42 天鹅 松鼠 3、16**÷4=4**  **4、8×4=32（只） 5、略\[来源:学.科.网\]**

一）  行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。  两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解"已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米"。这句话的实质就是："乙48分钟行了24千米"。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30---=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）---48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？  两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？  从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：东、西两站相距140千米。 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？ 2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米？  A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）。甲从A地到B地要用960÷86=11（分钟），列算式为 960÷\[（960÷6+960÷80）÷2\]=11（分钟） 答：甲从A地走到B地要用11分钟。 1、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？ 2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想8背而行，2分钟相遇；若同向而行，26分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？ 3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。  上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？ 由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。可见小明的速度是爸爸的速度的。那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。列式为 爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍） 爸爸走4千米所需的时间：8÷（3---1）=4（分钟） 爸爸的速度：4÷4=1（千米/分） 爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟） 16+16=32（分钟） 答：这时是8时32分。 1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？ 2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？ 3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？  甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器秒年米毫 ？  如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分钟乙比甲多行70.5---68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为 乙、丙相遇时间：（68+72）×2÷2.5=112（分钟） 东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米） 1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？ 2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？ 3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？ 三十四、行程问题（二）  在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。  甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1分钟于到丙，再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，求丙的速度。 甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（1+3）=120米/分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+）=72（米/分），120---72=48（米/分）。甲、丙的速度和为600÷（1+3+1）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。列算式为 甲、乙的速度和：600÷（1+3）=120（米/分） 甲速：120÷（1+）=72（米/分） 乙速：120---72=48（米/分） 甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分） 丙的速度：96---72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；再过3分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。 2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？ 3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。   甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？  根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：=3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。当甲A点时，乙又行了2÷3×2=1。这时甲反西肮而行，速度提高了。甲、乙速度比为\[3×（1+）：2\]=2：1，当乙到达A点时，甲反向行了（3---1）×2=3。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了\[3×（1+）\]：\[2×（1+）\]=5：3。这样，乙又行了（5---3）×=，与甲在C点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为3---=2。列式为 1：=3：2 2÷3×2=1 \[3×（1+）：2\]=2：1 （3---1）×2=3 \[3×（1+）\]：\[2×（1+）\]=5：3 （5---3）×= 190÷（3-）×5=400（米） 答：这条椭圆形跑道长400米。 1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？  2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的全长是多少千米（如图34-4所示）？  3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？  绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？ 小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表： ------ ------ ---------- ----------- ----------- 小王 时间 1小时5分 2小时10分 3小时15分 行程 4千米 8千米 12千米 小张 时间 1小时 2小时 3小时 行程 5千米 10千米 15千米 ------ ------ ---------- ----------- ----------- 12+15=27，比24大，从上表可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间。出发后2小时10分，小张已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此时两人相距24---（8+11）=5（千米）。由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这5千米所需的时间是5÷（4+6）=0.5（小时），而2小时10分+0.5小时=2小时40分。 小张50分钟走的路程：6÷60×50=5（千米） 小张2小时10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米） 两人行2小时10分后相距的路程：24---（8+11）=5（千米） 两人共同行5千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时） 相遇时间：2小时10分+0.5小时=2小时40分 1、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒？ 2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距多少千米？ 3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？  一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。找这样往、返游，两人游10分钟。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？ 设甲的速度为a，乙的速度为b，a：b的最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。若m＞n，且m、n都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m为奇数（或偶数），n为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m---1）次。 甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（2×3---1=）5次，共跑了\[（3+2）×2=\]10个全程。 10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷\[90÷（2+3）×10\]=3（个） 3个周期相遇（5×3=）15（次）；个周期相遇2次。 一共相遇：15+2=17（次） 答：二人相遇了17次。 1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？ 2、一游泳池道长100米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 3、马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为 每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？  甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地？ 因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走60千米所需的时间为\[60÷（1+0.8）=\]33分钟。因此，张明从甲地到乙地的时间列算式为 60÷（1+0.8）×2=66（分钟） 答：张明经过66分钟到达乙地。 1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发去B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。这辆汽车经过多少时间可以到达B地？ 2、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？ 3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？ 三十五、行程问题（三）  本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。  客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车 每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？  如图35-1所示，要求A、B两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为： 160÷（50×80%）=4（小时） 所以（50+50×80%）×4=360（千米） 答：A、B两地相距360千米。 1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。已知甲的速度是乙的速度的，甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。 2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米？ 3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？  从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？ 要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。上坡的路程为20×=（千米），上坡的时间为÷2.5=（小时），从甲地走到乙地所需的时间为：÷=5（小时） 答：此人从甲地走到乙地需5小时。 1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。问：甲、乙两地相距多少千米？ 2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。问：小明一共走了多少千米？ 3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从就秒到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。从学校回家要用多少时间？  甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当几B地时，乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米？  把A、B两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为\[3×（1+20%）\]：\[2×（1+30%）\]=18：13。甲到达B点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=1份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5---2---1）份 \[3×（1+20%）\]：\[2×（1+30%）\]=18：13 2÷18×13=1（份） 5---（2+1）=1（份） 14÷1×5=45（千米） 答：A、B两地间的距离是45千米。 1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？ 2、从A地到B地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。若甲从A地出发8分钟后，乙从A地出发追甲。乙出发多久能追上甲？ 3、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么，A、B两地相距多少千米？  甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？  如图35-4所示，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的7倍，即比乙班学生多走6倍，因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。 汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的1/5。列算式为 24÷（1+3+1）=4.8（千米） 答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。 1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边？ 2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的1倍，去时每小时比回来时慢17千米。汽车往返共行了多少千米？ 3、甲、乙两人以同样的速度，同时从A、B两地相向出发，内向遇后甲的速度提高了，用2小时到达B地。乙的速度减少了，再用多少小时可到达A地？ **：** 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？ 此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲、乙两地的路程。 由车速提高20%可知，现在速度与原来速度的比是（1+20%）：1=6：5，路程一定，所需时间比是速度比的反比。这样可算出原定时间为6小时。按原速行驶120千米后，速度提高25%可知，现速与原速的比是（1+25%）：1=5：4，即所需时间比为4：5，可算出行驶120千米后，还需÷（5---4）×5=3（小时），这样120千米占全程的（1---×3），即可算出甲、乙两地的距离。 现速与原速的比：（1+20%）：1=6：5 原定行完全程的时间：1÷（6---5）×6=6（小时） 行120千米后，加快的速度与原速的比：（1+25%）：1=5：4 行120千米后，还需行走的时间：÷（5---4）×5=3（小时） 甲、乙两地的距离：120÷（1---×3）=270（千米） 答：甲、乙两地的距离270千米。 1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高25%，呢么可以比原定时间提前24分钟到达；如果以原速形式80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少器秒年米毫 ？ 2、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形的面积想等。原正方形面积是多少平方米？ 3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。甲、乙两地相距多少千米？

**2019年广西玉林市中考数学试卷** **一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．** 1．（3分）（2019•玉林）9的倒数是　　 A． B． C．9 D． 2．（3分）（2019•玉林）下列各数中，是有理数的是　　 A． B．1.2 C． D． 3．（3分）（2019•玉林）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是　　  A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆 4．（3分）（2019•玉林）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是　　 A． B． C． D． 5．（3分）（2019•玉林）若，则的余角等于　　 A． B． C． D． 6．（3分）（2019•玉林）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 7．（3分）（2019•玉林）菱形不具备的性质是　　 A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等 8．（3分）（2019•玉林）若一元二次方程的两根为，，则的值是　　 A．4 B．2 C．1 D． 9．（3分）（2019•玉林）如图，，，与交于点，则是相似三角形共有　　  A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 10．（3分）（2019•玉林）定义新运算：，例如：，，则的图象是　　 A． B． C． D． 11．（3分）（2019•玉林）如图，在中，，，，点是的三等分点，半圆与相切，，分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是　　  A．5 B．6 C．7 D．8 12．（3分）（2019•玉林）已知抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则等于　　  A． B． C．或 D．或 **二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）** 13．（3分）（2019•玉林）计算：[　　]{.underline}． 14．（3分）（2019•玉林）样本数据，0，3，4，的中位数是[　　]{.underline}． 15．（3分）（2019•玉林）我市博览馆有，，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是[　　]{.underline}． 16．（3分）（2019•玉林）如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围是，则[　　]{.underline}．  17．（3分）（2019•玉林）设，则，则的取值范围是[　　]{.underline}． 18．（3分）（2019•玉林）如图，在矩形中，，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是[　　]{.underline}．  **三、解答题（共8小题，满分66分）** 19．（6分）（2019•玉林）计算：． 20．（6分）（2019•玉林）解方程：． 21．（6分）（2019•玉林）如图，已知等腰顶角． （1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：是等腰三角形．  22．（8分）（2019•玉林）某校有20名同学参加市举办的"文明环保，从我做起"征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为． （1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是[　　]{.underline}； （2）当时，求成绩是60分的人数； （3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．  23．（9分）（2019•玉林）如图，在中，，，以为直径作分别交于，于点，，过点作的切线交于点，连接． （1）求证：是的中位线； （2）求的长．  24．（9分）（2019•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用"场内农户"养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万与3.6万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 25．（10分）（2019•玉林）如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知：，，，求四边形的周长．  26．（12分）（2019•玉林）已知二次函数：． （1）求证：二次函数的图象与轴有两个交点； （2）当二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与轴的两个交点，在的左侧），与轴的交点及其顶点这四点画出二次函数的大致图象，同时标出，，，的位置）； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．  **2019年广西玉林市中考数学试卷** **参考答案与试题解析** **一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．** 1．（3分）9的倒数是　　 A． B． C．9 D． 【考点】倒数 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【解答】解：9的倒数是：． 故选：． 2．（3分）下列各数中，是有理数的是　　 A． B．1.2 C． D． 【考点】实数 【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案． 【解答】解：四个选项中只有1.2是有理数． 故选：． 3．（3分）如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是　　  A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．圆 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据圆柱底面圆半径为2，高为2，即可得到底面直径为4，进而得出圆柱的左视图是长方形． 【解答】解：圆柱底面圆半径为2，高为2， 底面直径为4， 圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形， 故选：． 4．（3分）南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是　　 A． B． C． D． 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：278亿用科学记数法表示应为， 故选：． 5．（3分）若，则的余角等于　　 A． B． C． D． 【考点】度分秒的换算；余角和补角 【分析】根据互为余角的定义作答． 【解答】解：， 的余角等于：． 故选：． 6．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【考点】合并同类项；整式的除法；同底数幂的乘法 【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：、，故此选项错误； 、，无法计算，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，正确． 故选：． 7．（3分）菱形不具备的性质是　　 A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等 【考点】中心对称图形；菱形的性质；轴对称图形 【分析】根据菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案． 【解答】解：、是轴对称图形，故正确； 、是中心对称图形，故正确； 、对角线互相垂直，故正确； 、对角线不一定相等，故不正确； 故选：． 8．（3分）若一元二次方程的两根为，，则的值是　　 A．4 B．2 C．1 D． 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算的值． 【解答】解：根据题意得，， 所以． 故选：． 9．（3分）如图，，，与交于点，则是相似三角形共有　　  A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 【考点】相似三角形的判定 【分析】图中三角形有：，，，，因为，，所以，有6种组合 【解答】解：图中三角形有：，，，， ， 共有6个组合分别为：，，，，， 故选：． 10．（3分）定义新运算：，例如：，，则的图象是　　 A． B． C． D． 【考点】函数的图象 【分析】根据题目中的新定义，可以写出函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决． 【解答】解：， ， 故选：． 11．（3分）如图，在中，，，，点是的三等分点，半圆与相切，，分别是与半圆弧上的动点，则的最小值和最大值之和是　　  A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】切线的性质 【分析】设与相切于点，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，当在边上时，与重合时，最大值，由此不难解决问题． 【解答】解：如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于， 此时垂线段最短，最小值为， ，， ， 点是的三等分点， ，， ， 与相切于点， ， ， ， ， 最小值为， 如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长， 最大值， 长的最大值与最小值的和是6． 故选：．  12．（3分）已知抛物线，顶点为，将沿水平方向向右（或向左）平移个单位，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则等于　　  A． B． C．或 D．或 【考点】二次函数的性质 【分析】根据平移的性质求得交点的横坐标，代入求得纵坐标，然后根据题意和勾股定理得到，，解方程即可求得． 【解答】解：抛物线沿水平方向向右（或向左）平移个单位得到， ，， 点的横坐标为：， 代入求得，， 若，则是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得，， 解得， 故选：．  **二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）** 13．（3分）计算：[　　]{.underline}． 【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【解答】解：． 故答案为： 14．（3分）样本数据，0，3，4，的中位数是[　0　]{.underline}． 【考点】中位数 【分析】根据中位数的定义求解． 【解答】解：按从小到大的顺序排列是：，，0，3，4． 中间的是1．则中位数是：0． 故答案是：0． 15．（3分）我市博览馆有，，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是[　　]{.underline}． 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【解答】解：根据题意画树形图：  共有6种等情况数，其中"口进口出"有一种情况， 从"口进口出"的概率为； 故答案为：． 16．（3分）如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于，两点，当时，的取值范围是，则[　4　]{.underline}．  【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，、的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到的值． 【解答】解：由已知得、的横坐标分别为1，4， 所以有 解得， 故答案为4． 17．（3分）设，则，则的取值范围是[　　]{.underline}． 【考点】不等式的性质；约分 【分析】把的分子、分母分别因式分解，约分后可得，再根据即可确定的取值范围． 【解答】解：， ， ， ， 即． 故答案为： 18．（3分）如图，在矩形中，，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是[　672　]{.underline}．  【考点】生活中的轴对称现象；矩形的性质 【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【解答】解：如图  根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次， ， 当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为 它与边的碰撞次数是次 故答案为672 **三、解答题（共8小题，满分66分）** 19．（6分）计算：． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】先取绝对值符号、乘方、二次根式和零指数幂，再计算加减可得． 【解答】解：原式 ． 20．（6分）解方程：． 【考点】解分式方程 【分析】化简所求方程为，将分式方程转化为整式方程，解得，检验方程的根即可求解； 【解答】解：， ， ， 经检验是方程的增根， 原方程无解； 21．（6分）如图，已知等腰顶角． （1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：是等腰三角形．  【考点】作图复杂作图；等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）作的垂直平分线交于； （2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再利用得到，所以，从而可判断是等腰三角形． 【解答】（1）解：如图，点为所作；  （2）证明：， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 22．（8分）某校有20名同学参加市举办的"文明环保，从我做起"征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为． （1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是[　　]{.underline}； （2）当时，求成绩是60分的人数； （3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．  【考点】概率公式；扇形统计图；众数 【分析】（1）求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得； （2）当时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得； （3）根据题意得出各组人数进而求出平均数． 【解答】解：（1）低于80分的征文数量为， 则抽到试卷的分数为低于80分的概率是， 故答案为：． （2）当时，成绩是70分的人数为10人， 则成绩是60分的人数（人； （3）分的人数为：（人，且80分为成绩的唯一众数， 所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大， 最大值为：（分． 23．（9分）如图，在中，，，以为直径作分别交于，于点，，过点作的切线交于点，连接． （1）求证：是的中位线； （2）求的长．  【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；三角形中位线定理 【分析】（1）连接，由圆周角定理得，由等腰三角形的性质得出，证出是的中位线，得出，得出，即可得出结论； （2）由勾股定理得出，由三角形面积得出，由三角形中位线定理即可得出． 【解答】（1）证明：连接，如图所示： 为的直径， ， ，， ， ， 是的切线， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， ， 是的中位线； （2）解：， ， 的面积， ， 是的中位线， ．  24．（9分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用"场内农户"养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万与3.6万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 【考点】一元一次不等式组的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，根据题意列方程即可得到结论； （2）设至少再增加个销售点，根据题意列不等式即可得到结论． 【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为， 根据题意得，， 解得：，（不合题意舍去）， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为； （2）设至少再增加个销售点， 根据题意得，， 解得：， 答：至少再增加3个销售点． 25．（10分）如图，在正方形中，分别过顶点，作交对角线所在直线于，点，并分别延长，到点，，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知：，，，求四边形的周长．  【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；解直角三角形 【分析】（1）证明，得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论； （2）如图，连接，交于，计算和的长，得，根据三角函数可得的长，从而得和的长，利用勾股定理计算的长，最后根据四边的和计算结论． 【解答】解：（1）四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形； （2）如图，连接，交于，  四边形是正方形， ， ， ， ， 中，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， 过作于，交的延长线于， ， ， ， ， ， ，， 四边形的周长． 26．（12分）已知二次函数：． （1）求证：二次函数的图象与轴有两个交点； （2）当二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与轴的两个交点，在的左侧），与轴的交点及其顶点这四点画出二次函数的大致图象，同时标出，，，的位置）； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．  【考点】二次函数综合题 【分析】（1）将解析式右边因式分解得抛物线与轴的交点为、，，结合即可得证； （2）结合（1）中一个交点坐标，及横坐标均为整数，且为负整数可得的值，从而得出抛物线解析式，继而求出点、坐标，从而画出函数图象； （3）分点在上方和下方两种情况，结合得出直线与轴所夹锐角度数，从而求出直线解析式，继而联立方程组，解之可得答案． 【解答】解：（1），且， 抛物线与轴的交点为、，， 则二次函数的图象与轴有两个交点； （2）两个交点的横坐标均为整数，且为负整数， ， 则抛物线与轴的交点的坐标为、的坐标为， 抛物线解析式为 ， 当时，，即， 函数图象如图1所示：  （3）存在这样的点， ， ， 如图2，当点在直线上方时，记直线与轴的交点为，  ， ，， 则， ， 则，， 求得直线解析式为， 联立， 解得或， ，； 如图3，当点在直线下方时，记直线与轴的交点为，  ，， ， 则， ，， 求得直线解析式为， 联立， 解得：或， ，， 综上，点的坐标为，或，． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/11 8:48:09；用户：数学；邮箱：85886818-2\@xyh.com；学号：27755521

**2014年四川省高考数学试卷（理科）** 　 **一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** 1．（5分）已知集合A={x\|x^2^﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0} 2．（5分）在x（1+x）^6^的展开式中，含x^3^项的系数为（　　） A．30 B．20 C．15 D．10 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（　　）  A．0 B．1 C．2 D．3 6．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　） A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 7．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC~1~上，直线OP与平面A~1~BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）  A．\[，1\] B．\[，1\] C．\[，\] D．\[，1\] 9．（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③\|f（x）\|≥2\|x\| 其中的所有正确命题的序号是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 10．（5分）已知F为抛物线y^2^=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 　 **二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分** 11．（5分）复数=[　 　]{.underline}． 12．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈\[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=[　 　]{.underline}． 13．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于[　 　]{.underline}m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）  14．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则\|PA\|•\|PB\|的最大值是[　 　]{.underline}． 15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间\[﹣M，M\]．例如，当φ~1~（x）=x^3^，φ~2~（x）=sinx时，φ~1~（x）∈A，φ~2~（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则"f（x）∈A"的充要条件是"∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b"； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有[　 　]{.underline}．（写出所有真命题的序号） 　 **三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．** 16．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 17．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立． （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 18．（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．  （1）证明：P是线段BC的中点； （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值． 19．（12分）设等差数列{a~n~}的公差为d，点（a~n~，b~n~）在函数f（x）=2^x^的图象上（n∈N^\*^）． （1）若a~1~=﹣2，点（a~8~，4b~7~）在函数f（x）的图象上，求数列{a~n~}的前n项和S~n~； （2）若a~1~=1，函数f（x）的图象在点（a~2~，b~2~）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T~n~． 20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q． ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； ②当最小时，求点T的坐标． 21．（14分）已知函数f（x）=e^x^﹣ax^2^﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828...为自然对数的底数． （1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间\[0，1\]上的最小值； （2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围． 　 **2014年四川省高考数学试卷（理科）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** 1．（5分）已知集合A={x\|x^2^﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0} 【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得． 【解答】解：A={x\|﹣1≤x≤2}，B=Z， ∴A∩B={﹣1，0，1，2}． 故选：A． 【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分． 　 2．（5分）在x（1+x）^6^的展开式中，含x^3^项的系数为（　　） A．30 B．20 C．15 D．10 【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）^6^的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x^2^的系数．然后求解即可． 【解答】解：（1+x）^6^展开式中通项T~r+1~=C~6~^r^x^r^， 令r=2可得，T~3~=C~6~^2^x^2^=15x^2^， ∴（1+x）^6^展开式中x^2^项的系数为15， 在x（1+x）^6^的展开式中，含x^3^项的系数为：15． 故选：C． 【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键． 　 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（　　） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 即可得到函数y=sin（2x+1）的图象， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 　 4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 【分析】利用特例法，判断选项即可． 【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1， 则，，∴A、B不正确； ，=﹣， ∴C不正确，D正确． 解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确． 　 5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（　　）  A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值． 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值， 画出可行域如图：  当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2． 故选：C． 【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键． 　 6．（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　） A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论． 【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种， 根据加法原理可得，共有120+96=216种． 故选：B． 【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 7．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案． 【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2）， ∴=m+=（m+4，2m+2）， 又∵与的夹角等于与的夹角， ∴=， ∴=， ∴=， 解得m=2， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档． 　 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC~1~上，直线OP与平面A~1~BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）  A．\[，1\] B．\[，1\] C．\[，\] D．\[，1\] 【分析】由题意可得：直线OP于平面A~1~BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出． 【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A~1~BD所成的角α的取值范围是∪． 不妨取AB=2． 在Rt△AOA~1~中，==． sin∠C~1~OA~1~=sin（π﹣2∠AOA~1~）=sin2∠AOA~1~=2sin∠AOA~1~cos∠AOA~1~=， =1． ∴sinα的取值范围是． 故选：B．  【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题． 　 9．（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③\|f（x）\|≥2\|x\| 其中的所有正确命题的序号是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案． 【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）， ∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确； f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln\[（）^2^\]=2ln（）=2\[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）\]=2f（x），故②正确； 当x∈\[0，1）时，\|f（x）\|≥2\|x\|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈\[0，1）） ∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在\[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0， 又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以\|f（x）\|≥2\|x\|成立，故③正确； 故正确的命题有①②③， 故选：A． 【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档． 　 10．（5分）已知F为抛物线y^2^=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　） A．2 B．3 C． D． 【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题． 【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~）， 直线AB与x轴的交点为M（m，0）， 由⇒y^2^﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y~1~•y~2~=﹣m， ∵•=2，∴x~1~•x~2~+y~1~•y~2~=2， 结合及，得， ∵点A，B位于x轴的两侧，∴y~1~•y~2~=﹣2，故m=2． 不妨令点A在x轴上方，则y~1~＞0，又， ∴S~△ABO~+S~△AFO~═×2×（y~1~﹣y~2~）+×y~1~， =． 当且仅当，即时，取"="号， ∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．  【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点： 1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式． 2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高． 3、利用基本不等式时，应注意"一正，二定，三相等"． 　 **二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分** 11．（5分）复数=[　﹣2i　]{.underline}． 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果． 【解答】解：复数===﹣2i， 故答案为：﹣2i． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． 　 12．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈\[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=[　1　]{.underline}． 【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴=1． 故答案为：1． 【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于"送分题"． 　 13．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于[　60　]{.underline}m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）  【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度． 【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D， 则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m， AB=，根据正弦定理，， 得BC===60m． 故答案为：60m．  【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题． 　 14．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则\|PA\|•\|PB\|的最大值是[　5　]{.underline}． 【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出\|PA\|•\|PB\|的最大值． 【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0）， 动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3）， 注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点， 则有PA⊥PB，∴\|PA\|^2^+\|PB\|^2^=\|AB\|^2^=10． 故\|PA\|•\|PB\|≤=5（当且仅当时取"="） 故答案为：5 【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是"两条直线相互垂直"这一特征是本题解答的突破口，从而有\|PA\|^2^+\|PB\|^2^是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题． 　 15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间\[﹣M，M\]．例如，当φ~1~（x）=x^3^，φ~2~（x）=sinx时，φ~1~（x）∈A，φ~2~（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则"f（x）∈A"的充要条件是"∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b"； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有[　①③④　]{.underline}．（写出所有真命题的序号） 【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论． 【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题； （2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间\[﹣M，M\]． ∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题； （3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）． 则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题； （4）对于命题④，∵﹣≤≤， 当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题． 故答案为①③④． 【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题． 　 **三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．** 16．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 【分析】（1）令 2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间． （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得 （cosα﹣sinα）^2^=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令 2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z， 求得 ﹣≤x≤+，故函数的增区间为\[﹣，+\]，k∈Z． （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α， ∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos^2^α﹣sin^2^α）， ∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα） 即 （sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）^2^（cosα+sinα）， 又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0， 当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣． 当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣． 综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 　 17．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立． （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列； （2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论． （3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可． 【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100． 则P（X=﹣200）=， P（X=10）== P（X=20）==， P（X=100）==， 故分布列为： --- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- X ﹣200 10 20 100 P     --- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- 由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=， 则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣． 由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=． 这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少． 【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力． 　 18．（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．  （1）证明：P是线段BC的中点； （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值． 【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论， （2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值． 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中： 平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2 设O为BD的中点，连接OA，OC 于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC 因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP 假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线 从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点 （2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0） 于是，， 设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和 由，则，设z~1~=1，则 由，则，设z~2~=1，则 cos=== 所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值 【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题． 　 19．（12分）设等差数列{a~n~}的公差为d，点（a~n~，b~n~）在函数f（x）=2^x^的图象上（n∈N^\*^）． （1）若a~1~=﹣2，点（a~8~，4b~7~）在函数f（x）的图象上，求数列{a~n~}的前n项和S~n~； （2）若a~1~=1，函数f（x）的图象在点（a~2~，b~2~）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T~n~． 【分析】（1）由于点（a~n~，b~n~）在函数f（x）=2^x^的图象上，可得，又等差数列{a~n~}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2^d^．由于点 （a~8~，4b~7~）在函数f（x）的图象上，可得=b~8~，进而得到=4=2^d^，解得d．再利用等差数列的前n项和公式即可得出． （2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a~2~，b~2~）处的切线方程，即可解得a~2~．进而得到a~n~，b~n~．再利用"错位相减法"即可得出． 【解答】解：（1）∵点（a~n~，b~n~）在函数f（x）=2^x^的图象上， ∴， 又等差数列{a~n~}的公差为d， ∴==2^d^， ∵点（a~8~，4b~7~）在函数f（x）的图象上， ∴=b~8~， ∴=4=2^d^，解得d=2． 又a~1~=﹣2，∴S~n~==﹣2n+=n^2^﹣3n． （2）由f（x）=2^x^，∴f′（x）=2^x^ln2， ∴函数f（x）的图象在点（a~2~，b~2~）处的切线方程为， 又，令y=0可得x=， ∴，解得a~2~=2． ∴d=a~2~﹣a~1~=2﹣1=1． ∴a~n~=a~1~+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n， ∴b~n~=2^n^． ∴． ∴T~n~=+...++， ∴2T~n~=1+++...+， 两式相减得T~n~=1++...+﹣=﹣ = =． 【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、"错位相减法"，属于难题． 　 20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q． ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； ②当最小时，求点T的坐标． 【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a^2^=b^2^+c^2^及焦距2c=4建立方程组求得a^2^，b^2^； 第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标． 【解答】解：（1）依题意有解得 所以椭圆C的标准方程为+=1． （2）设T（﹣3，t），P（x~1~，y~1~），Q（x~2~，y~2~），PQ的中点为N（x~0~，y~0~）， ①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率． 由⇒（m^2^+3）y^2^﹣4my﹣2=0， 所以， 于是，从而， 即，则直线ON的斜率， 又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m． 从而，即k~OT~=k~ON~， 所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证． ②由两点间距离公式得， 由弦长公式得==， 所以， 令，则（当且仅当x^2^=2时，取"="号）， 所以当 最小时，由x^2^=2=m^2^+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）． 【点评】本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面： 1、设交点坐标，设直线方程； 2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理； 3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题． 　 21．（14分）已知函数f（x）=e^x^﹣ax^2^﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828...为自然对数的底数． （1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间\[0，1\]上的最小值； （2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围． 【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值； （2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点． 【解答】解：∵f（x）=e^x^﹣ax^2^﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e^x^﹣2ax﹣b， 又g′（x）=e^x^﹣2a，x∈\[0，1\]，∴1≤e^x^≤e， ∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e^x^﹣2a≥0， ∴函数g（x）在区间\[0，1\]上单调递增，g（x）~min~=g（0）=1﹣b； ②当，则1＜2a＜e， ∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e^x^﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e^x^﹣2a＞0， ∴函数g（x）在区间\[0，ln（2a）\]上单调递减，在区间\[ln（2a），1\]上单调递增， g（x）~min~=g\[ln（2a）\]=2a﹣2aln（2a）﹣b； ③当时，则2a≥e，g′（x）=e^x^﹣2a≤0， ∴函数g（x）在区间\[0，1\]上单调递减，g（x）~min~=g（1）=e﹣2a﹣b， 综上：函数g（x）在区间\[0，1\]上的最小值为； （2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0， 若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间， 由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间\[0，1\]上单调，不可能满足"函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间"这一要求． 若，则g~min~（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1 令h（x）= （1＜x＜e） 则=，∴．由＞0⇒x＜ ∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减， ==＜0，即g~min~（x）＜0 恒成立， ∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒， 又，所以e﹣2＜a＜1， 综上得：e﹣2＜a＜1． 【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大． 　

                

**2015年安徽省高考数学试卷（理科）** 　 **一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）** 1．（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x^2^+1 3．（5分）设p：1＜x＜2，q：2^x^＞1，则p是q成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　） A．x^2^﹣=1 B．﹣y^2^=1 C．﹣x^2^=1 D．y^2^﹣=1 5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）若样本数据x~1~，x~2~，...，x~10~的标准差为8，则数据2x~1~﹣1，2x~2~﹣1，...，2x~10~﹣1的标准差为（　　） A．8 B．15 C．16 D．32 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）  A．1+ B．2+ C．1+2 D．2 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（　　） A．\|\|=1 B．⊥ C．•=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）  A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 　 **二.填空题（每小题5分，共25分）** 11．（5分）（x^3^+）^7^的展开式中的x^5^的系数是[　 　]{.underline}（用数字填写答案） 12．（5分）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是[　 　]{.underline}． 13．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为[　 　]{.underline}  14．（5分）已知数列{a~n~}是递增的等比数列，a~1~+a~4~=9，a~2~a~3~=8，则数列{a~n~}的前n项和等于[　 　]{.underline}． 15．（5分）设x^3^+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是[　 　]{.underline}（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 　 **三.解答题（共6小题，75分）** 16．（12分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 17．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望） 18．（12分）设n∈N^\*^，x~n~是曲线y=x^2n+2^+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标． （Ⅰ）求数列{x~n~}的通项公式； （Ⅱ）记T~n~=x~1~^2^x~3~^2^...x~2n﹣1~^2^，证明：T~n~≥． 19．（13分）如图所示，在多面体A~1~B~1~D~1~DCBA中，四边形AA~1~B~1~B，ADD~1~A~1~，ABCD均为正方形，E为B~1~D~1~的中点，过A~1~，D，E的平面交CD~1~于F． （Ⅰ）证明：EF∥B~1~C； （Ⅱ）求二面角E﹣A~1~D﹣B~1~的余弦值．  20．（13分）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足\|BM\|=2\|MA\|，直线OM的斜率为 （Ⅰ）求E的离心率e； （Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程． 21．（13分）设函数f（x）=x^2^﹣ax+b． （Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值； （Ⅱ）记f~0~（x）=x^2^﹣a~0~x+b~0~，求函数\|f（sinx）﹣f~0~（sinx）\|在\[﹣，\]上的最大值D； （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a~0~=b~0~=0，求z=b﹣满足条件D≤1时的最大值． 　 **2015年安徽省高考数学试卷（理科）** **参考答案与试题解析** 　 **一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）** 1．（5分）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论． 【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础． 　 2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x^2^+1 【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择． 【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点； 对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点； 对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点； 对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点； 故选：A． 【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的． 　 3．（5分）设p：1＜x＜2，q：2^x^＞1，则p是q成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断． 【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2^x^＜4，则由p推得q成立， 若2^x^＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2． 由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题． 　 4．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　） A．x^2^﹣=1 B．﹣y^2^=1 C．﹣x^2^=1 D．y^2^﹣=1 【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案． 【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件； 由B可得焦点在x轴上，不符合条件； 由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件； 由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题． 　 5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答． 【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误； 对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误； 对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误； 对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理． 　 6．（5分）若样本数据x~1~，x~2~，...，x~10~的标准差为8，则数据2x~1~﹣1，2x~2~﹣1，...，2x~10~﹣1的标准差为（　　） A．8 B．15 C．16 D．32 【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可． 【解答】解：∵样本数据x~1~，x~2~，...，x~10~的标准差为8， ∴=8，即DX=64， 数据2x~1~﹣1，2x~2~﹣1，...，2x~10~﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64， 则对应的标准差为==16， 故选：C． 【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键． 　 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）  A．1+ B．2+ C．1+2 D．2 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为 S~表面积~=S~△PAC~+2S~△PAB~+S~△ABC~ =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故选：B．  【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目． 　 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（　　） A．\|\|=1 B．⊥ C．•=1 D．（4+）⊥ 【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之． 【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向． 所以，， 所以=2，=1×2×cos120°=﹣1， 4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以； 故选：D． 【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系． 　 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）  A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【分析】分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可． 【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以﹣c＞0，得c＜0， f（0）=，∴b＞0， 由f（x）=0得ax+b=0，即x=﹣， 即函数的零点x=﹣＞0， ∴a＜0， 综上a＜0，b＞0，c＜0， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及f（0）的符号是解决本题的关键． 　 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小． 【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π， ∵ω＞0， ∴ω==2． 又∵当x=时，函数f（x）取得最小值， ∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z， ∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）． ∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0． f（2）=Asin（4+）＜0， f（0）=Asin=Asin＞0， 又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的， ∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题． 　 **二.填空题（每小题5分，共25分）** 11．（5分）（x^3^+）^7^的展开式中的x^5^的系数是[　35　]{.underline}（用数字填写答案） 【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为5求得r，再代入系数求出结果． 【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项， T~r+1~==； 要求展开式中含x^5^的项的系数， ∴21﹣4r=5， ∴r=4，可得：=35． 故答案为：35． 【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 　 12．（5分）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是[　6　]{.underline}． 【分析】圆ρ=8sinθ化为ρ^2^=8ρsinθ，把代入可得直角坐标方程，直线θ=（ρ∈R）化为y=x．利用点到直线的距离公式可得圆心C（0，4）到直线的距离d，可得圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值=d+r． 【解答】解：圆ρ=8sinθ化为ρ^2^=8ρsinθ，∴x^2^+y^2^=8y，化为x^2^+（y﹣4）^2^=16． 直线θ=（ρ∈R）化为y=x． ∴圆心C（0，4）到直线的距离d==2， ∴圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值=d+r=2+4=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 13．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为[　4　]{.underline}  【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，n的值，当a=时不满足条件\|a﹣1.414\|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，n=1 满足条件\|a﹣1.414\|＞0.005，a=，n=2 满足条件\|a﹣1.414\|＞0.005，a=，n=3 满足条件\|a﹣1.414\|＞0.005，a=，n=4 不满足条件\|a﹣1.414\|=0.00267＞0.005，退出循环，输出n的值为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a，n的值是解题的关键，属于基础题． 　 14．（5分）已知数列{a~n~}是递增的等比数列，a~1~+a~4~=9，a~2~a~3~=8，则数列{a~n~}的前n项和等于[　2^n^﹣1　]{.underline}． 【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a~n~}的前n项和． 【解答】解：数列{a~n~}是递增的等比数列，a~1~+a~4~=9，a~2~a~3~=8， 可得a~1~a~4~=8，解得a~1~=1，a~4~=8， ∴8=1×q^3^，q=2， 数列{a~n~}的前n项和为：=2^n^﹣1． 故答案为：2^n^﹣1． 【点评】本题考查等比数列的性质，数列{a~n~}的前n项和求法，基本知识的考查． 　 15．（5分）设x^3^+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是[　①③④⑤　]{.underline}（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 【分析】对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值． 【解答】解：设f（x）=x^3^+ax+b，f\'（x）=3x^2^+a， ①a=﹣3，b=﹣3时，令f\'（x）=3x^2^﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=﹣5，f（﹣1）=﹣1； 并且x＞1或者x＜﹣1时f\'（x）＞0， 所以f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数， 所以函数图象与x轴只有一个交点，故x^3^+ax+b=0仅有一个实根；如图  ②a=﹣3，b=2时，令f\'（x）=3x^2^﹣3=0，解得x=±1，x=1时f（1）=0，f（﹣1）=4；如图  ③a=﹣3，b＞2时，函数f（x）=x^3^﹣3x+b，f（1）=﹣2+b＞0，函数图象形状如图②，所以方程x^3^+ax+b=0只有一个根； ④a=0，b=2时，函数f（x）=x^3^+2，f\'（x）=3x^2^≥0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x^3^+ax+b=0只有一个根； ⑤a=1，b=2时，函数f（x）=x^3^+x+2，f\'（x）=3x^2^+1＞0恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x^3^+ax+b=0只有一个根； 综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之． 　 **三.解答题（共6小题，75分）** 16．（12分）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 【分析】由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长． 【解答】解：∵∠A=，AB=6，AC=3， ∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC^2^=AB^2^+AC^2^﹣2AB•ACcos∠BAC=90． ∴BC=3...4分 ∵在△ABC中，由正弦定理可得：， ∴sinB=， ∴cosB=...8分 ∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB， ∴Rt△ADE中，AD===...12分  【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查． 　 17．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望） 【分析】（Ⅰ）记"第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品"为事件A，利用古典概型的概率求解即可． （Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）记"第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品"为事件A， 则P（A）==． （Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400 P（X=200）==． P（X=300）==． P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=． X的分布列为： --- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- X 200 300 400 P    --- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- EX=200×+300×+400×=350． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力． 　 18．（12分）设n∈N^\*^，x~n~是曲线y=x^2n+2^+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标． （Ⅰ）求数列{x~n~}的通项公式； （Ⅱ）记T~n~=x~1~^2^x~3~^2^...x~2n﹣1~^2^，证明：T~n~≥． 【分析】（1）利用导数求切线方程求得切线直线并求得横坐标； （2）利用放缩法缩小式子的值从而达到所需要的式子成立． 【解答】解：（1）y\'=（x^2n+2^+1）\'=（2n+2）x^2n+1^，曲线y=x^2n+2^+1在点（1，2）处的切线斜率为2n+2， 从而切线方程为y﹣2=（2n+2）（x﹣1） 令y=0，解得切线与x轴的交点的横坐标为， （2）证明：由题设和（1）中的计算结果可知： T~n~=x~1~^2^x~3~^2^...x~2n﹣1~^2^=， 当n=1时，， 当n≥2时，因为x~2n﹣1~^2^==＞==， 所以T~n~； 综上所述，可得对任意的n∈N~+~，均有． 【点评】本题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型． 　 19．（13分）如图所示，在多面体A~1~B~1~D~1~DCBA中，四边形AA~1~B~1~B，ADD~1~A~1~，ABCD均为正方形，E为B~1~D~1~的中点，过A~1~，D，E的平面交CD~1~于F． （Ⅰ）证明：EF∥B~1~C； （Ⅱ）求二面角E﹣A~1~D﹣B~1~的余弦值．  【分析】（Ⅰ）通过四边形A~1~B~1~CD为平行四边形，可得B~1~C∥A~1~D，利用线面平行的判定定理即得结论； （Ⅱ）以A为坐标原点，以AB、AD、AA~1~所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设边长为2，则所求值即为平面A~1~B~1~CD的一个法向量与平面A~1~EFD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可． 【解答】（Ⅰ）证明：∵B~1~C=A~1~D且A~1~B~1~=CD， ∴四边形A~1~B~1~CD为平行四边形， ∴B~1~C∥A~1~D， 又∵B~1~C⊄平面A~1~EFD， ∴B~1~C∥平面A~1~EFD， 又∵平面A~1~EFD∩平面B~1~CD~1~=EF， ∴EF∥B~1~C； （Ⅱ）解：以A为坐标原点，以AB、AD、AA~1~所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设边长为2， ∵AD~1~⊥平面A~1~B~1~CD，∴=（0，2，2）为平面A~1~B~1~CD的一个法向量， 设平面A~1~EFD的一个法向量为=（x，y，z）， 又∵=（0，2，﹣2），=（1，1，0）， ∴，， 取y=1，得=（﹣1，1，1）， ∴cos＜，＞==， ∴二面角E﹣A~1~D﹣B~1~的余弦值为．  【点评】本题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题． 　 20．（13分）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足\|BM\|=2\|MA\|，直线OM的斜率为 （Ⅰ）求E的离心率e； （Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程． 【分析】（I）由于点M在线段AB上，满足\|BM\|=2\|MA\|，即，可得．利用，可得． （II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，利用中点坐标公式可得N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，可得b，解得即可． 【解答】解：（I）∵点M在线段AB上，满足\|BM\|=2\|MA\|，∴， ∵A（a，0），B（0，b），∴=． ∵，∴，a=b． ∴=． （II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N． 设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T， 又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3， ∴a=3． ∴椭圆E的方程为：． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 　 21．（13分）设函数f（x）=x^2^﹣ax+b． （Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值； （Ⅱ）记f~0~（x）=x^2^﹣a~0~x+b~0~，求函数\|f（sinx）﹣f~0~（sinx）\|在\[﹣，\]上的最大值D； （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a~0~=b~0~=0，求z=b﹣满足条件D≤1时的最大值． 【分析】（Ⅰ）设t=sinx，f（t）=t^2^﹣at+b（﹣1＜t＜1），讨论对称轴和区间的关系，即可判断极值的存在； （Ⅱ）结合不等式的性质求得最大值； （Ⅲ）由（Ⅱ）结合不等式的性质求得z=b﹣的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）设t=sinx，在x∈（﹣，）递增， 即有f（t）=t^2^﹣at+b（﹣1＜t＜1），f′（t）=2t﹣a， ①当a≥2时，f′（t）≤0，f（t）递减，即f（sinx）递减； 当a≤﹣2时，f′（t）≥0，f（t）递增，即f（sinx）递增． 即有a≥2或a≤﹣2时，不存在极值． ②当﹣2＜a＜2时，﹣1＜t＜，f′（t）＜0，f（sinx）递减； ＜t＜1，f′（t）＞0，f（sinx）递增． f（sinx）有极小值f（）=b﹣； （Ⅱ）﹣≤x≤时，\|f（sinx）﹣f~0~（sinx）\|=\|（a﹣a~0~）sinx+b﹣b~0~\|≤\|a﹣a~0~\|+\|b﹣b~0~\| 当（a﹣a~0~）（b﹣b~0~）≥0时，取x=，等号成立； 当（a﹣a~0~）（b﹣b~0~）≤0时，取x=﹣，等号成立． 由此可知，\|f（sinx）﹣f~0~（sinx）\|在\[﹣，\]上的最大值为D=\|a﹣a~0~\|+\|b﹣b~0~\|． （Ⅲ）D≤1即为\|a\|+\|b\|≤1，此时0≤a^2^≤1，﹣1≤b≤1，从而z=b﹣≤1 取a=0，b=1，则\|a\|+\|b\|≤1，并且z=b﹣=1． 由此可知，z=b﹣满足条件D≤1的最大值为1． 【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题． 　

第一单元演练 一、填空题。   二、判断题。(正确的画"√",错误的画"✕") 1.分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。 (　　) 2.整数加法的交换律、结合律对分数不适用。 (　　) 3\.  4\.  (　　) 5\. 分母是15的分数,不能化成有限小数。(　　) 三、在里填上"\>""\<"或"="。 \[来源:学§科§网Z§X§X§K\] 四、先在算式上面的图形中涂一涂,再写出得数。  五、计算题。 1.直接写出得数。\[来源:学科网\] \[来源:学科网\]  2.计算下面各题。     3.解方程。  六、按要求做一做。 1.计算下面各题,并找出得数的规律。  2.运用以上规律,直接写出下面算式的得数。  七、解决问题。 1\. 淘气用一张彩纸 折轮船,笑笑用一张同样大的彩纸飞机。淘气比笑笑多用了一张彩纸的几分之几?两人共用一张彩纸够吗? \[来源:Z,xx,k.Com\] 2.两堆沙子,第一堆重0.2吨,第二堆比第一堆。两堆共重多少吨? 3\.  (1)从体育馆到少年宫一共有多少千米? (2)从学校到体育馆比从学校到少年宫近多少千米? (3)小军从家经学校到体育馆要走1千米,他家离学校有多远? 4.小明一家三口喝一盒牛奶。  (1)三人一共喝了多少升牛奶? (2)这盒1升的牛奶还剩多少升? \[来源:学\_科\_网\] (3)你还能提出什么问题? 第一单元演练答案  二、1. √　2.✕　3.✕　4.✕　5.✕ 三、\<　\<　\<　\>　\>　\>　\<　\<　\<  　 六、每个算式的得数,分母和最后一个加数的分母相同,分子比分母小1。 

**北师BS版三年级数学下册期末复习试卷1** （新教材） 特别说明：本试卷为（改版后）最新北师版教材配套试卷。 全套试卷共22份（含答案）。 试卷内容如下： 1\. 第一单元测评卷 12.分类测评卷（一） 2\. 第二单元测评卷 13.分类测评卷（二） 3\. 阶段测评卷（一） 14.分类测评卷（三） 4\. 第三单元测评卷 15.分类测评卷（四） 5\. 第四单元测评卷 16.分类测评卷（五） 6\. 期中测评卷（一） 17.期末测评卷（一） 7\. 期中测评卷（二） 18.期末测评卷（二） 8\. 第五单元测评卷 19.期末测评卷（三） 9\. 第六单元测评卷 20.期末测评卷（四） 10.阶段测评卷（二） 21.期末测评卷（五） 11.第七单元测评卷 22.期末测评卷（六） 附：参考答案                                                                                                

> **河北省衡水中学2017届高三上学期第六次调研考试** > > **理数试题** > > **第Ⅰ卷** **一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** 1\. 已知{width="0.7708333333333334in" height="0.4375in"}{width="0.7708333333333334in" height="0.4375in"},则复数{width="0.25in" height="0.21875in"}{width="0.25in" height="0.21875in"}（ ） A. {width="0.4375in" height="0.21875in"}{width="0.4375in" height="0.21875in"} B. {width="0.5625in" height="0.21875in"}{width="0.5625in" height="0.21875in"} C. {width="0.5625in" height="0.21875in"}{width="0.5625in" height="0.21875in"} D. {width="0.4375in" height="0.21875in"}{width="0.4375in" height="0.21875in"} 2\. 已知命题{width="3.1145833333333335in" height="0.21875in"}{width="3.1145833333333335in" height="0.21875in"}，则{width="0.21875in" height="0.21875in"}{width="0.21875in" height="0.21875in"}是（ ） A. {width="2.9479166666666665in" height="0.21875in"}{width="2.9479166666666665in" height="0.21875in"}\[来源:Zxxk.Com\] B. {width="2.9479166666666665in" height="0.21875in"}{width="2.9479166666666665in" height="0.21875in"} C. {width="2.9583333333333335in" height="0.21875in"}{width="2.9583333333333335in" height="0.21875in"} D. {width="2.9479166666666665in" height="0.21875in"}{width="2.9479166666666665in" height="0.21875in"} 3\. 已知{width="0.3333333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.3333333333333333in" height="0.21875in"}是奇函数，且{width="1.1666666666666667in" height="0.21875in"}{width="1.1666666666666667in" height="0.21875in"}，当{width="0.625in" height="0.21875in"}{width="0.625in" height="0.21875in"}时，{width="1.3645833333333333in" height="0.21875in"}{width="1.3645833333333333in" height="0.21875in"}，则{width="0.4791666666666667in" height="0.4375in"}{width="0.4791666666666667in" height="0.4375in"} （ ） A. {width="0.6770833333333334in" height="0.21875in"}{width="0.6770833333333334in" height="0.21875in"} B. {width="0.9791666666666666in" height="0.21875in"}{width="0.9791666666666666in" height="0.21875in"} C. {width="0.9791666666666666in" height="0.21875in"}{width="0.9791666666666666in" height="0.21875in"} D. {width="0.6770833333333334in" height="0.21875in"}{width="0.6770833333333334in" height="0.21875in"} 4\. 直线{width="0.7916666666666666in" height="0.21875in"}{width="0.7916666666666666in" height="0.21875in"}与圆{width="1.7083333333333333in" height="0.21875in"}{width="1.7083333333333333in" height="0.21875in"}相交于{width="0.3333333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.3333333333333333in" height="0.21875in"}两点，若{width="0.8854166666666666in" height="0.4375in"}{width="0.8854166666666666in" height="0.4375in"}，则{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}的取值范围是 （ ） A. {width="0.5208333333333334in" height="0.4375in"}{width="0.5208333333333334in" height="0.4375in"} B. {width="0.5208333333333334in" height="0.4375in"}{width="0.5208333333333334in" height="0.4375in"} C. {width="0.7083333333333334in" height="0.4375in"}{width="0.7083333333333334in" height="0.4375in"} D. {width="0.6458333333333334in" height="0.4375in"}{width="0.6458333333333334in" height="0.4375in"} 5\. 如图，若{width="0.40625in" height="0.21875in"}{width="0.40625in" height="0.21875in"}时，则输出的结果为（ ） {width="1.2604166666666667in" height="1.90625in"} A. {width="7.291666666666667e-2in" height="0.4375in"}{width="7.291666666666667e-2in" height="0.4375in"} B. {width="7.291666666666667e-2in" height="0.4375in"}{width="7.291666666666667e-2in" height="0.4375in"} C. {width="7.291666666666667e-2in" height="0.4375in"}{width="7.291666666666667e-2in" height="0.4375in"} D. {width="0.13541666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.13541666666666666in" height="0.4375in"} 6\. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为{width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"}，则该几何体的侧视图可能是 （ ）\[来源:\] {width="0.6666666666666666in" height="0.8958333333333334in"} A. {width="0.9270833333333334in" height="0.4895833333333333in"} B. {width="0.875in" height="0.46875in"} C. {width="0.9583333333333334in" height="0.4791666666666667in"} D. {width="0.8958333333333334in" height="0.4895833333333333in"} 7\. 已知{width="0.28125in" height="0.21875in"}{width="0.28125in" height="0.21875in"}为双曲线{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}的左，右顶点，点{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}在{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}上，{width="0.4583333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.4583333333333333in" height="0.21875in"}为等腰三角形，且顶角为120°，则{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}的离心率为 （ ） A. {width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"} B. 2 C. {width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"} D. {width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"} 点睛：本题主要考查双曲线的性质------离心率；首先根据题意画出图形，过点{width="0.125in" height="0.21875in"}{width="0.125in" height="0.21875in"} 作{width="0.4895833333333333in" height="0.21875in"}{width="0.4895833333333333in" height="0.21875in"} 轴，得到{width="0.65625in" height="0.21875in"}{width="0.65625in" height="0.21875in"}，通过求解直角三角形得到{width="0.125in" height="0.21875in"}{width="0.125in" height="0.21875in"}坐标，代入双曲线方程可得{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"}{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"} 与{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"}{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"} 的关系，结合{width="0.5208333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.5208333333333334in" height="0.21875in"}的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率． 8\. 已知{width="0.25in" height="0.21875in"}{width="0.25in" height="0.21875in"}满足约束条件{width="1.1458333333333333in" height="0.6458333333333334in"}{width="1.1458333333333333in" height="0.6458333333333334in"}，则{width="0.875in" height="0.21875in"}{width="0.875in" height="0.21875in"}的最小值为（ ） A. -6 B. -3 C. -4 D. -2 9\. 已知向量{width="0.25in" height="0.21875in"}{width="0.25in" height="0.21875in"}满足{width="2.3541666666666665in" height="0.4375in"}{width="2.3541666666666665in" height="0.4375in"}，则{width="0.7604166666666666in" height="0.21875in"}{width="0.7604166666666666in" height="0.21875in"}（ ） A. {width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"}{width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"} {width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"} B. {width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"}{width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"} C. {width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"}{width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"} D. {width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"}{width="0.2916666666666667in" height="0.4375in"} 10\. 若数列{width="0.3125in" height="0.21875in"}{width="0.3125in" height="0.21875in"}满足{width="0.46875in" height="0.21875in"}{width="0.46875in" height="0.21875in"}，且对于任意的{width="0.4895833333333333in" height="0.21875in"}{width="0.4895833333333333in" height="0.21875in"}都有{width="1.3125in" height="0.21875in"}{width="1.3125in" height="0.21875in"}，则{width="1.3125in" height="0.4375in"}{width="1.3125in" height="0.4375in"}等于（ ） A. {width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"}{width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"} B. {width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"}{width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"} C. {width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"}{width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"} D. {width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"}{width="0.2708333333333333in" height="0.4375in"} 11\. 如图是函数{width="1.3958333333333333in" height="0.21875in"}{width="1.3958333333333333in" height="0.21875in"}的部分图象，则函数{width="1.3645833333333333in" height="0.21875in"}{width="1.3645833333333333in" height="0.21875in"}的零点所在的区间是（ ） {width="1.3958333333333333in" height="1.0625in"}\[来源:学,科,网Z,X,X,K\] A. {width="0.3645833333333333in" height="0.4375in"}{width="0.3645833333333333in" height="0.4375in"} B. {width="0.3854166666666667in" height="0.4375in"}{width="0.3854166666666667in" height="0.4375in"} C. {width="0.3541666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.3541666666666667in" height="0.21875in"} D. {width="0.3541666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.3541666666666667in" height="0.21875in"} 12\. 已知函数{width="1.34375in" height="0.4375in"}{width="1.34375in" height="0.4375in"}，若关于{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}的方程{width="2.0208333333333335in" height="0.21875in"}{width="2.0208333333333335in" height="0.21875in"}恰好有4个不相等{width="2.0833333333333332e-2in" height="1.0416666666666666e-2in"}的实数根，则实数{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}的取值范围为 （ ） A. {width="0.65625in" height="0.4375in"}{width="0.65625in" height="0.4375in"} B. {width="0.5104166666666666in" height="0.4375in"}{width="0.5104166666666666in" height="0.4375in"} C. {width="0.8020833333333334in" height="0.4375in"}{width="0.8020833333333334in" height="0.4375in"} D. {width="0.53125in" height="0.4375in"}{width="0.53125in" height="0.4375in"} **第Ⅱ卷** **二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上** 13\. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线{width="0.4479166666666667in" height="0.4375in"}{width="0.4479166666666667in" height="0.4375in"}与两直线{width="0.40625in" height="0.21875in"}{width="0.40625in" height="0.21875in"}及{width="0.40625in" height="0.21875in"}{width="0.40625in" height="0.21875in"}所围成的阴影部分的面积{width="0.13541666666666666in" height="0.21875in"}{width="0.13541666666666666in" height="0.21875in"} ①{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}先产生两组{width="0.3958333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.3958333333333333in" height="0.21875in"}的增均匀随机数，{width="1.6979166666666667in" height="0.21875in"}{width="1.6979166666666667in" height="0.21875in"}； ②产生{width="0.125in" height="0.21875in"}{width="0.125in" height="0.21875in"}个点{width="0.3854166666666667in" height="0.21875in"}{width="0.3854166666666667in" height="0.21875in"}，并统计满足条件{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}{width="0.4479166666666667in" height="0.4375in"}{width="0.4479166666666667in" height="0.4375in"}的点{width="0.3854166666666667in" height="0.21875in"}{width="0.3854166666666667in" height="0.21875in"}的个数{width="0.17708333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.17708333333333334in" height="0.21875in"}，已知某同学用计算器做模拟试验结{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}果，当{width="0.7083333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.7083333333333334in" height="0.21875in"}时，{width="0.6770833333333334in" height="0.21875in"}{width="0.6770833333333334in" height="0.21875in"}，则据此可估计{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．（保留小数点后三位） {width="1.0520833333333333in" height="1.2916666666666667in"} 14\. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积{width="1.375in" height="0.4375in"}{width="1.375in" height="0.4375in"}.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中"弦"指圆弧对弦长，"矢"等{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}于半径长与圆心到弦的{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为{width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.19791666666666666in" height="0.4375in"}，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．（实际面积-弧田面积） 15\. 已知{width="0.3125in" height="0.21875in"}{width="0.3125in" height="0.21875in"}满足{width="5.270833333333333in" height="0.4375in"}{width="5.270833333333333in" height="0.4375in"}，类比课本中推导等比数列{width="2.0833333333333332e-2in" height="1.0416666666666666e-2in"}前{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}项和公式的方法，可求得{width="0.8854166666666666in" height="0.4375in"}{width="0.8854166666666666in" height="0.4375in"}\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 16\. 已知三棱锥{width="2.0520833333333335in" height="0.21875in"}{width="2.0520833333333335in" height="0.21875in"}平面{width="0.3333333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.3333333333333333in" height="0.21875in"}，其中{width="0.7291666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.7291666666666666in" height="0.4375in"}，{width="0.7291666666666666in" height="0.4375in"}{width="0.7291666666666666in" height="0.4375in"}，{width="1.3229166666666667in" height="0.4375in"}{width="1.3229166666666667in" height="0.4375in"}四点均在球{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}的表面上，则球{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}的表面积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． **三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.** 17\. 如图，在{width="0.4270833333333333in" height="0.21875in"}{width="0.4270833333333333in" height="0.21875in"}中，{width="1.6666666666666667in" height="0.4375in"}{width="1.6666666666666667in" height="0.4375in"}是边{width="0.21875in" height="0.21875in"}{width="0.21875in" height="0.21875in"}上一点． {width="1.5833333333333333in" height="0.9791666666666666in"} （1）求{width="0.4270833333333333in" height="0.21875in"}{width="0.4270833333333333in" height="0.21875in"}中，{width="1.6666666666666667in" height="0.4375in"}{width="1.6666666666666667in" height="0.4375in"}是边{width="0.21875in" height="0.21875in"}{width="0.21875in" height="0.21875in"}上一点； （2）若{width="1.0208333333333333in" height="0.21875in"}{width="1.0208333333333333in" height="0.21875in"}的面积为4，{width="0.4375in" height="0.21875in"}{width="0.4375in" height="0.21875in"}为锐角，求{width="0.21875in" height="0.21875in"}{width="0.21875in" height="0.21875in"}的长． 18\. 四棱锥{width="0.7395833333333334in" height="0.21875in"}{width="0.7395833333333334in" height="0.21875in"}中，底面{width="0.4375in" height="0.21875in"}{width="0.4375in" height="0.21875in"}为直角梯形，{width="1.5729166666666667in" height="0.21875in"}{width="1.5729166666666667in" height="0.21875in"}，{width="1.2291666666666667in" height="0.4375in"}{width="1.2291666666666667in" height="0.4375in"}， {width="1.5104166666666667in" height="0.21875in"}{width="1.5104166666666667in" height="0.21875in"}，且平面{width="0.4895833333333333in" height="0.21875in"}{width="0.4895833333333333in" height="0.21875in"}平面{width="0.4375in" height="0.21875in"}{width="0.4375in" height="0.21875in"}． {width="1.1041666666666667in" height="1.1041666666666667in"} （1）求证：{width="0.6458333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.6458333333333334in" height="0.21875in"}； （2）在线段{width="0.20833333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.20833333333333334in" height="0.21875in"}上是否存在一点{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}，使二面角{width="0.875in" height="0.21875in"}{width="0.875in" height="0.21875in"}的大小为{width="8.333333333333333e-2in" height="0.4375in"}{width="8.333333333333333e-2in" height="0.4375in"}，若存在，求出{width="0.1875in" height="0.4375in"}{width="0.1875in" height="0.4375in"}的值；若不存在，请说明理由． 19\. 某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表： 组号 分组 频数 频率 -------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ ------ 第一组 {width="0.625in" height="0.21875in"} 5 0.05 第二组 {width="0.71875in" height="0.21875in"} 35 0.35 第三组 {width="0.71875in" height="0.21875in"} 30 0.30 第四组 {width="0.71875in" height="0.21875in"} 20 0.20 第五组 {width="0.71875in" height="0.21875in"} 10 0.10 合计 100 1.00 （1）试估计该校高三学生本次月考的平均分； （2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在{width="0.71875in" height="0.21875in"}{width="0.71875in" height="0.21875in"}中的学生数为{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"}{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"}， 求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在{width="0.71875in" height="0.21875in"}{width="0.71875in" height="0.21875in"}中的概率； ②{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"}{width="8.333333333333333e-2in" height="0.21875in"}的分布列和数学期望．（注：本小题结果用{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}分数表示） 20\. 已知抛物线{width="1.3958333333333333in" height="0.21875in"}{width="1.3958333333333333in" height="0.21875in"}的焦点为{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}，过抛物线上一点{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}作抛物线{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}的切线{width="6.25e-2in" height="0.21875in"}{width="6.25e-2in" height="0.21875in"}交{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}轴于点{width="0.125in" height="0.21875in"}{width="0.125in" height="0.21875in"}，{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}交{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}轴于点{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}，当{width="0.6354166666666666in" height="0.21875in"}{width="0.6354166666666666in" height="0.21875in"}时，{width="0.9166666666666666in" height="0.21875in"}{width="0.9166666666666666in" height="0.21875in"}． （1）判断{width="0.4270833333333333in" height="0.21875in"}{width="0.4270833333333333in" height="0.21875in"}的形状，并求抛物线{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}的方程； （2）若{width="0.28125in" height="0.21875in"}{width="0.28125in" height="0.21875in"}两点在抛物线{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}上，且满足{width="1.0104166666666667in" height="0.4375in"}{width="1.0104166666666667in" height="0.4375in"}，其中点{width="0.5in" height="0.21875in"}{width="0.5in" height="0.21875in"}，若抛物线{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}上存在异于{width="0.3854166666666667in" height="0.4375in"}{width="0.3854166666666667in" height="0.4375in"}的点{width="0.125in" height="0.21875in"}{width="0.125in" height="0.21875in"}，使得经过{width="0.6770833333333334in" height="0.4375in"}{width="0.6770833333333334in" height="0.4375in"}三点的圆和抛物线在点{width="0.125in" height="0.21875in"}{width="0.125in" height="0.21875in"}处有相同的切线，求点{width="0.125in" height="0.21875in"}{width="0.125in" height="0.21875in"}的坐标． 21\. 设函数{width="2.4583333333333335in" height="0.4375in"}{width="2.4583333333333335in" height="0.4375in"}． （1）当{width="0.4479166666666667in" height="0.21875in"}{width="0.4479166666666667in" height="0.21875in"}时，函数{width="0.6458333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.6458333333333334in" height="0.21875in"}与{width="0.6458333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.6458333333333334in" height="0.21875in"}在{width="0.40625in" height="0.21875in"}{width="0.40625in" height="0.21875in"}处的切线互相垂直，求{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}的值； （2）若函数{width="1.1770833333333333in" height="0.21875in"}{width="1.1770833333333333in" height="0.21875in"}在定义域内不单调，求{width="0.4375in" height="0.21875in"}{width="0.4375in" height="0.21875in"}的取值范围； （3）是否存在正实数{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}，使得{width="1.8645833333333333in" height="0.4375in"}{width="1.8645833333333333in" height="0.4375in"}对任意正实数{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}恒成立？若存在，求出满足条件的实数{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}；若不存在，请说明理由． **请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.**{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"} 22\. 选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系{width="0.3020833333333333in" height="0.21875in"}{width="0.3020833333333333in" height="0.21875in"}有相同的长度单{width="3.125e-2in" height="1.0416666666666666e-2in"}位，以原点为极点，以{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}轴正半轴为极轴，曲线{width="0.15625in" height="0.21875in"}{width="0.15625in" height="0.21875in"}的极坐标方程为{width="0.71875in" height="0.21875in"}{width="0.71875in" height="0.21875in"}，曲线{width="0.16666666666666666in" height="0.21875in"}{width="0.16666666666666666in" height="0.21875in"}的参数方程为{width="2.0833333333333332e-2in" height="2.0833333333333332e-2in"}{width="1.125in" height="0.4375in"}{width="1.125in" height="0.4375in"}（{width="7.291666666666667e-2in" height="0.21875in"}{width="7.291666666666667e-2in" height="0.21875in"}为参数，{width="0.7395833333333334in" height="0.21875in"}{width="0.7395833333333334in" height="0.21875in"}），射线{width="2.0104166666666665in" height="0.4375in"}{width="2.0104166666666665in" height="0.4375in"}与曲线{width="0.15625in" height="0.21875in"}{width="0.15625in" height="0.21875in"}交于（不包括极点{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}{width="0.11458333333333333in" height="0.21875in"}）三点{width="0.4479166666666667in" height="0.21875in"}{width="0.4479166666666667in" height="0.21875in"}． （1）求证：{width="1.6041666666666667in" height="0.4375in"}{width="1.6041666666666667in" height="0.4375in"}； （2）当{width="0.4791666666666667in" height="0.4375in"}{width="0.4791666666666667in" height="0.4375in"}时{width="2.0833333333333332e-2in" height="3.125e-2in"}，{width="0.28125in" height="0.21875in"}{width="0.28125in" height="0.21875in"}两点在曲线{width="0.16666666666666666in" height="0.21875in"}{width="0.16666666666666666in" height="0.21875in"}上，求{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}{width="0.14583333333333334in" height="0.21875in"}与{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}{width="0.10416666666666667in" height="0.21875in"}的值． 23\. 选修4-5：不等式选讲 已知函数{width="1.8229166666666667in" height="0.21875in"}{width="1.8229166666666667in" height="0.21875in"}． （1）若{width="0.40625in" height="0.21875in"}{width="0.40625in" height="0.21875in"}，解不等式{width="0.6354166666666666in" height="0.21875in"}{width="0.6354166666666666in" height="0.21875in"}； （2）若{width="2.0833333333333332e-2in" height="3.125e-2in"}存在实数{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}，使得不等式{width="1.71875in" height="0.21875in"}{width="1.71875in" height="0.21875in"}成立，求实数{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}{width="9.375e-2in" height="0.21875in"}的取值范围．

> **第六单元达标测试卷** 一、填一填。(每空1分，共23分) 1.在(　　)里填合适的单位。 一块黑板的面积约是400( )。 一张贺卡的面积约是200( )。 一个操场的面积大约是2500( )。 一本数学书的封面面积大约是6( )。 一张报纸的面积大约是44( )。 一张课桌桌面的面积大约是40( )。 2．600平方厘米＝(　　)平方分米 4米＝(　　)厘米 > 40平方米＝(　　)平方分米 2000分米＝(　　)米 3.用5个面积是1平方厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是(　　)平方厘米。 4.下面的图形都是用边长1厘米的正方形拼成的，分别写出它们的周长和面积。 > {width="4.321527777777778in" height="1.1152777777777778in"} 　 　　　　　　　　 5.一块长方形菜地的面积是45平方米，如果长是9米，宽是()米。 6．用2个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是(　　)分米，面积是( )平方分米。 7．一个正方形的周长是12厘米，这个正方形的面积是( )。 8．从一个长20厘米，宽12厘米的长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米，正方形的面积是( )平方厘米。 9．把一块边长8分米的正方形木板，割成两块完全相同的长方形木板，每块长方形木板的面积是(　　　　)，周长是(　　　　)。 二、辨一辨。(对的画"√"，错的画"×")(每题2分，共10分) 1．教室门的面积大约120平方米。 ( ) 2．边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。 ( ) 3．用6个面积是1平方分米的正方形拼成的各种图形，它们的面积都是6平方分米。 ( ) 4．周长相等的长方形和正方形，面积也一定相等。 ( ) 5．小明沿着操场四周跑了2圈，跑了500平方米。 ( ) 三、选一选。(把正确答案的字母填在括号里)(每空2分，共10分) 1．( )的面积最接近1平方厘米。 > A．指甲 B．课本封面 C．方凳面 2．一块长6厘米，宽4厘米的长方形纸板，可以剪成( )个边长为2厘米的小正方形。 > A．8 B．6 C．32 3．用面积是1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最短的是( )，面积最大的是( )。 > A.{width="1.1152777777777778in" height="0.2875in"} B.{width="0.5513888888888889in" height="0.5513888888888889in"} C.{width="0.8388888888888889in" height="0.5513888888888889in"} 4．用一根长60厘米的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的面积是( )。 > A．225平方分米 B．225平方厘米 C．360平方厘米 四、计算下面图形的周长和面积。(单位：厘米)(每题6分，共12分) 1\. {width="1.1152777777777778in" height="1.1152777777777778in"}　　　　　　　　2. {width="1.3333333333333333in" height="0.7354166666666667in"} 五、操作题。(10分) 在下面的方格纸上分别画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个，并求出它们的面积。(每个小方格的面积是1平方厘米) {width="4.7243055555555555in" height="1.586111111111111in"} 六、一个长方形信封长18厘米，宽9厘米，做这样的一个信封，至少需要多少牛皮纸？(接头处忽略不计)(5分) 七、解决问题。(1、2题每题5分，3、6题每题6分，4、5题每题4分，共30分) 1．(变式题)计算下面图形阴影部分的面积。(单位：厘米) (1){width="1.195138888888889in" height="1.195138888888889in"}　　　　　　(2){width="1.6895833333333334in" height="1.0916666666666666in"} 2．一间客厅，如果用长6分米，宽3分米的长方形砖铺地，需要200块，现在改用边长为3分米的方砖铺地。需要这样的方砖多少块？ 3．一个长方形果园长60米，宽12米，每棵苹果树的占地面积大约是8平方米，一棵苹果树大约能产苹果40千克。 (1)这个果园大约种了多少棵苹果树？ (2)这个果园一年大约产多少千克苹果？ 4．如图，用40米长的篱笆围了一块一面靠墙的长方形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ {width="1.0916666666666666in" height="0.41388888888888886in"} 5．(变式题)一辆洒水车每分钟行驶50米，洒水宽度为8米，这辆洒水车行驶6分钟，能洒多少平方米的路面？ 6．(变式题)把两个长6厘米，宽4厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长和面积各是多少？ **\ ** **答案** 一、1.平方分米　平方厘米　平方米 平方分米 平方分米 平方分米 > 2．6　400　4000　200 > > 3．5　 > > 4．14厘米　10平方厘米　16厘米　10平方厘米 > > 5．5　6.12　8 > > 7．9平方厘米 > > 8．48　144　　\[点拨\]正方形的周长等于边长乘4，正方形的面积等于边长乘边长。 > > 9．32平方分米　24分米 二、1.× > 2．×　\[点拨\]周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者无法比较。 > > 3．√　4.×　 > > 5．×　\[点拨\]沿着操场四周跑了2圈，结果的单位应是长度单位。 三、1.A　2.B　3.B　C　 > 4．B　 \[点拨\]周长是60厘米的正方形的边长＝60÷4＝15(厘米)，面积＝15×15＝225(平方厘米)。 四、1.周长：8×4＝32(厘米)　面积：8×8＝64(平方厘米) > 2．周长：(15＋7)×2＝44(厘米) > > 面积：15×7＝105(平方厘米) 五、略 六、18×9＝162(平方厘米) > 162×2＝324(平方厘米) > > 答：至少需要324平方厘米的牛皮纸。 > > 　\[易错点拨\]信封有两个面。 七、1.(1)8×8＝64(平方厘米)　3×3＝9(平方厘米) > 64－9＝55(平方厘米) > > (2)12×7＝84(平方厘米)　8×4＝32(平方厘米) > > 84－32＝52(平方厘米) > > 2．6×3＝18(平方分米) > > 18×200＝3600(平方分米) > > 3×3＝9(平方分米) > > 3600÷9＝400(块) > > 答：需要这样的方砖400块。 > > 　\[点拨\]先算出客厅的面积，再算出一块方砖的面积，最后用客厅的面积除以每块方砖的面积得到需要的块数。 > > 3．(1)60×12＝720(平方米) > > 720÷8＝90(棵) > > 答：这个果园大约种了90棵苹果树。 > > (2)40×90＝3600(千克) > > 答：这个果园一年大约产3600千克苹果。 > > 4．40－30＝10(米) > > 10÷2＝5(米) > > 30×5＝150(平方米) > > 答：这块菜地的面积是150平方米。 > > \[点拨\]用40米长的篱笆围了一块一面靠墙的长方形菜地，长方形长30米，宽应该是5米。 > > 5．50×6＝300(米)　300×8＝2400(平方米) > > 答：能洒2400平方米的路面。 > > 6．①(6＋6＋4)×2＝32(厘米) > > 4×6×2＝48(平方厘米) > > ②(4＋4＋6)×2＝28(厘米) > > 4×6×2＝48(平方厘米) > > 答：大长方形的周长为32厘米或28厘米，面积是48平方厘米。 > > {width="2.1034722222222224in" height="0.9194444444444444in"}

> **《1分有多长》同步练习** > > 一、画出下面钟面上缺少的分针。 > >  > > **4：20 19：48 1：05** > > **\[来源:学,科,网Z,X,X,K\]** > > **15：54 6：00 23：27** > > \[来源:学科网\] 二、填空： > （1）钟面上有（ ）个大格，每一大格有（ ）个小格。时针走一大格是1（ ），分针走一大格是（ ）分钟，秒针走一大格是（ ）秒。 > > **（2）1时=（ ）分 1分=（ ）秒\[来源:学。科。网\]** > > 三、填写合适的单位。 > > **1）小明大约每天睡9( ) 2）小明穿衣服大约需要20( )** > > **3）烧一壶水大约要15( ) 4）小华跑50米用了9（ ）；** > > **5）爸爸每天工作8（ ）。 6）播放一集动画片约用20（ ）** > > **7）一部电影放映了2（ ）10（ ） 8）跳绳20下要用15（ ）** > > **9）做一次深呼吸用24（ ） 10）小华跑200米用45（ ）** **参考答案：** > 一、略\[来源:学科网ZXXK\] > > 二、填空： > > （1） （13 ） （ 5 ） （ 时 ） （5） （5 ） > > **（2）1时=（ 60 ）分 1分=（ 60 ）秒\[来源:学科网\]** > > 三、填写合适的单位。 > > **1） ( 时 ) 2） ( 分 )** > > **3） ( 分 ) 4） （ 秒 ）** > > **5） （ 时 ） 6） （ 分 ）** > > **7） 2（ 时 ）10（ 分 ） 8） （ 秒 ）** > > **9） （ 秒 ） 10） （ 秒 ）**

**河北衡水中学2016\~2017学年度** **高三下学期数学第三次调研（理科）** **第Ⅰ卷（共60分）** **一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** 1\. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2\. 已知集合，，全集，则等于（ ）A． B． C． D． 3.若,且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4\. 已知，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C. 是奇函数 D．是偶函数 5.已知双曲线：，若矩形的四个顶点在上，的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率是2，直线的斜率为，则等于（ ） A．2 B． C. D．3 6.在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C. 1 D．4 7.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（ ） A． B． C. D． 8\. 某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为，，...，（如：表示5月3号的门票收入），下表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为（ ）  A．3 B．4 C. 5 D．6 9.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ） A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 10.如图，已知正方体的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（ ）  A． B．或 C. D．或 11.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交与两点.如果的斜率与的斜率之积为，则的大小等于（ ）  A． B． C. D． 12.已知，且对恒成立，则的最大值是（ ） A． B． C. D． **第Ⅱ卷（共90分）** **二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）** 13.在的展开式中，含项的系数为 [ ]{.underline} ． 14\. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出："球的体积（）与它的直径（）的立方成正比"，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为"立圆率"或"玉积率".类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的"玉积率"分别为，，，那么 [ ]{.underline} ． 15.由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是 [ ]{.underline} ． 16.如图，已知为的重心，，若，则的大小为 [ ]{.underline} ．  **三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）** 17\. 已知数列的前项和为，，常数，且对一切正整数都成立. （1）求数列的通项公式； （2）设，当为何值时，数列的前项和最大？ 18.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示： ---------- --- --- --- --- --- （月份） 1 2 3 4 5 （万盒） 4 4 5 6 6 ---------- --- --- --- --- --- （1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望. 19.已知多面体如图所示，其中为矩形，为等腰等腰三角形，，四边形为梯形，且，，. （1）若为线段的中点，求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.  20.如图，椭圆：左、右顶点为、，左、右焦点为、，，.直线（）交椭圆于点两点，与线段、椭圆短轴分别交于两点（不重合），且.  （1）求椭圆的方程； （2）设直线，的斜率分别为，求的取值范围. 21.设函数，为自然对数的底数. （1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值； （2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值. **请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.** 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程； （2）两曲线相交于两点，若，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，且不等式的解集为，. （1）求的值； （2）对任意实数，都有成立，求实数的最大值. **试卷答案** **一、选择题** 1-5: CDCAB 6-10: BDAAB 11、12：DA **二、填空题** 13\. 14. 15. 16. **三、解答题** 17.解：（1）令，得，因为，所以，当时，，，两式相减得， 所以，从而数列为等比数列， 所以. （2）当，时，由（1）知，， 所以数列是单调递减的等差数列，公差为，所以 当时，，所以数列的前6项和最大. 18.解：（1），，因线性回归方程过点，∴ ∴6月份的生产胶囊的产量数：. （2），，，，，其分布列为 -- --- --- --- --- 0 1 2 3 -- --- --- --- --- ∴. 19.（1）因为，，，故平面， 故平面，以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，易知平面的一个法向量，所以，所以，又平面，所以平面. （2）当点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值等于.理由如下： 直线与平面所成角的余弦值为，即直线与平面所成角的正弦值为，因为，设平面的法向量为， 由，得，取得平面的一个法向量 假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于， 设，则，， 所以， 所以，解得或（舍去） 因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为. 20.解：（1）因为，所以，所以椭圆的方程为. （2）将直线代入椭圆，得. 设，则， 又，由得，即，因为，得，此时， 因为直线与线段、椭圆短轴分别交于不同两点， 所以且，即且. 因为，所以，两边平方得 ，所以，又因为在上单调递增，所以，且，即，且，所以. 21.解：（1）由已知得，，则，且，解之得. （2）当时，，又+故当即时，. "存在，使成立"等价于"当时，有"又当时，，∴， 问题等价于"当时，有". ①当时，在上为减函数，则，故； ②当时，在上的值域为， （i）当，即时，在上恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意； （ii）当，即时，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足当时，，为减函数；当时，，为增函数. 所以，所以，与矛盾. 综上，得的最小值为. 22.解：（1）由得，所以曲线的直角坐标方程为，即，所以直线的参数方程为是（为参数）. （2）将直线的参数方程代入中，得到，设对应的参数分别为，则，，故. 23.解：（1）若，原不等式可化为，解得，即； 若，原不等式可化为，解得，即； 若，原不等式可化为，解得，即； 综上所述，不等式的解集为，所以. （2）由（1）知，所以， 故，，所以，即实数的最大值为2. 

**2017-2018学年3月开学测四年级** **人教版 英语（A卷）** 班级：\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 姓名：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 学号：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 1. **根据句意和首字母补全单词。** 1\. There is h [ ]{.underline} snow in winter.\[来源:Zxxk.Com\] 2\. It sometimes r [ ]{.underline} in summer. And today is a rainy day. 3\. We celebrate N [ ]{.underline} Day on October 1st. 4\. The girls are f [ ]{.underline} kites on the playground. 5\. She makes a s [ ]{.underline} in winter. 6\. She is i [ ]{.underline} in dancing. **二、选出能表达该图片意义的单词或短语。** +--------------------------------------------------+ | A fridge B bear C tiger D thin E foot | | | | F noodle G nurse H doctor I puppy J Chinese book | +--------------------------------------------------+      1. ( ) 2.( ) 3.( ) 4.( ) 5.( )      6.( ) 7.( ) 8.( ) 9.( ) 10.( ) **三、读句子，写出与划线单词属同一类的单词。** 1\~5. Hi, Lisa. Do you like [puppy]{.underline}? [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} 6\~10. Do you like [book]{.underline}？ [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} 11\~15. His father is a [doctor]{.underline}. [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} 4. **单项选择。** 1.He [ ]{.underline} going to Beijing next week. A.is B.are C.am 2.---What color is it？---\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. A.Yes，it is B.It is red C.It is his 3.---What is his name？---\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ A.He is my friend B.His name is Tom C.Her name is Lucy 4.He\_\_\_\_\_glasses. A.is B.have C.has 5.---Where is she？---\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. A.No，she isn't. B.She is from the USA. C.She is in the living room. 6.---Is she in the study？---\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. A.No，she is. B.Yes，she isn't C.No，she isn't.\[来源:学科网ZXXK\] 7.---How many students [ ]{.underline} in your class？---\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ A.First B.Fifteen C.Fifth 8.He is a\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. A.puppy B.doctor C.classroom 9. ---What would you like for dinner？---\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.  A. Beef           B. Story book             C. Cook             10.---What´s your mother job？---\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ A.She is a nurse. B.He is a doctor. C.Yes，she is. **五、用所给词的适当形式填空。**  1. Tom's father is a doctor, my father is \_\_\_\_\_\_\_\_ (farm).  2. I would like some \_\_\_\_\_\_\_\_ (vegetable) .  3. She \_\_\_\_\_\_\_\_ (have) long hair.  4. Where are my \_\_\_\_\_\_\_ (storybook) ？  5. Would you like some \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ (soup) ？  6. She can \_\_\_\_\_\_\_\_\_ (find) them.  7. They are in the \_\_\_\_\_\_(live)room.  8. ---What´s her name? ---\_\_\_\_\_\_\_ (she)name is Lucy.  9. Please help \_\_\_\_\_\_\_（you）to have some noodles.   10. She \_\_\_\_\_\_\_ (go) to school at 8:00.  **六、将问句和相应的答句连接起来。** 1.What's your father? A. Sure, here you are. 2.How many books do you have? B. Yes, she is. 3.May I have a look? C. I have three. 4.What would you like? D. He is a doctor. 5.Is she in the study? E. I'd like some beef. **七、将下列单词归类。** beef , fish ,book ,kitchen, mother, sister, living room , bag , rice , study 1.family member(家庭成员):\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\[来源:Z&xx&k.Com\] 2.food (食品): \_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 3.school things (学习用品): \_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_ 4.room(房间):\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_ **八、连词成句。** 1. be, don't, late, again(.)\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ 2. this, storybook, for, is, you(.)\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ 3. the, my, mother's, gloves, are(.) \ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ 4. to, go, time, it's, to, bed(.)\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\ 5. me, excuse, this, your, Chinese, is，book(，?)\ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ **九、完形填空。** Hello, my 1.\_\_\_\_ is Betty. I'm ten 2.\_\_\_\_\_ old. My father is a 3.\_\_\_\_\_. My mother is a 4.\_\_\_\_，too. My brother and I are 5.\_\_\_\_\_. I like rabbits, 6.\_\_\_ my brother likes 7.\_\_\_\_\_. I 8.\_\_\_\_ at six. I read the book in the 9.\_\_\_\_, then I go to school at seven. I 10\_\_\_\_\_ my family very much.\ （ ）1.A.mother B.sister C.dog D.name\[来源:学科网ZXXK\] （ ）2.A.month B.years C.year D.months （ ）3.A.fifty B.doctor C.nurse D.English （ ）4.A.Chinese B.farmer C.doctor D.teacher （ ）5.A.teachers B.teacher C.students D.student （ ）6.A.but B.and C.with D.or （ ）7.A.rabbit B.rabbits C.monkeys D.monkey （ ）8.A.come B.go C.go to bed D.get up （ ）9.A.afternoon B.morning C.evening D.classroom （ ）10.A.love B.leave C.hate D.play **十、阅读短文，判断正误，正确的写"T"，错误的写"F"。**\ This is my family. My grandparents are farmers. My mother is a teacher. My father is a doctor. My aunt is a nurse. She has long hair. My brother and I are good students. This is my family. My family is happy. ( )1. My father is a doctor. ( )2. My grandmother is a farmer. ( )3.My grandfather is a driver. ( )4. My mother is a cook. ( )5.My aunt is a teacher. **十一、描述一下你的书包里有什么，50词左右。** [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ \[来源:Zxxk.Com\]]{.underline}

**2017年高考衡水猜题卷** **理科数学** > **第Ⅰ卷（共60分）** **一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** 1\. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ） A.  B.  C.  D.  2\. 已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A.  B.  C.  D.  3\. 某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为，则样本方差为（ ） A.  B.  C.  D.  4\. 双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ） A.  B.  C.  D.  5\. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ） A.  B.  C.  D. 或 6\. 已知，则（ ） A.  B.  C.  D.  7\. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章"均输"中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）  A.  B.  C.  D.  8\. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（ ）  A.  B.  C.  D.  9\. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ） A.  B.  C.  D.  10\. 在中，，则的值所在区间为（ ） A.  B.  C.  D.  11\. 已知符号函数那么的大致图象是（ ） A.  B.  C.  D.  12\. 已知函数，对于任意的，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）学￥科￥网\... A.  B.  C.  D.  **第Ⅱ卷（共90分）** **二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）** 13\. 已知，则的值是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 14\. 已知一个公园的形状如图所示，现有种不同的植物要种在此公园的，这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_种．  15\. 已知函数，若存在满足，且，则的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 16\. 已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角为，则四面体的外接球的表面积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． **三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）** 17\. 已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列. （I）求数列的通项公式； （II）令，求数列的前项和. 18\. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知为线段的中点.  （I）求证：平面； （II）求平面与平面所成锐二面角的余弦角. 19\. 龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人. 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在年月日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日名游客中抽取人进行统计分析，结果如下： -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- 年龄 频数 频率 男 女       ① ② ③ ④               4                     合计     -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------  （I）完成表一中的空位①\~④，并作答题纸中补全频率分布直方图，并估计年月日当日接待游客中岁以下的游戏的人数. (II)完成表二，并判断能否有的把握认为在观花游客中"年龄达到岁以上"与"性别"相关； (表二） ------ -------------------------------------------- -------------------------------------------- ------ 岁以上 岁以下 合计 男生 女生 合计 ------ -------------------------------------------- -------------------------------------------- ------ -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------                 -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- （参考公式：，其中） （III）按分层抽样（分岁以上与岁以下两层）抽取被调查的位游客中的人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这人中选取人接受电视台采访，设这人中年龄在岁以上（含岁）的人数为，求的分布列. 20\. 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的"准圆".若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为. (I)求椭圆的方程和其"准圆"的方程； (II)点是椭圆的"准圆"上的动点，过点作椭圆的切线交"准圆"于点. (i)当点为"准圆"与轴正半轴的交点时，求直线的方程，并证明； (ii)求证:线段的长为定值.学￥科￥网\... 21\. 已知函数. (I）若函数在处的切线方程为，求和的值; (II)讨论方程的解的个数，并说明理由. **请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.** 22\. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）. (I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； (II)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围. 23\. 选修4-5：不等式选讲 设函数. (I)当时，解不等式； (II)当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

**2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）** 　 **一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）** 1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（　　） A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i 2．（5分）设集合M={x\|x^2^﹣3x﹣4＜0}，N={x\|0≤x≤5}，则M∩N=（　　） A．（0，4\] B．\[0，4） C．\[﹣1，0） D．（﹣1，0\] 3．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．（5分）若向量、满足：\|\|=1，（+）⊥，（2+）⊥，则\|\|=（　　） A．2 B． C．1 D． 5．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F~1~、F~2~，离心率为，过F~2~的直线l交C于A、B两点，若△AF~1~B的周长为4，则C的方程为（　　） A．+=1 B．+y^2^=1 C．+=1 D．+=1 7．（5分）曲线y=xe^x﹣1^在点（1，1）处切线的斜率等于（　　） A．2e B．e C．2 D．1 8．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　） A． B．16π C．9π D． 9．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F~1~、F~2~，点A在C上，若\|F~1~A\|=2\|F~2~A\|，则cos∠AF~2~F~1~=（　　） A． B． C． D． 10．（5分）等比数列{a~n~}中，a~4~=2，a~5~=5，则数列{lga~n~}的前8项和等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（　　） A．y=g（x） B．y=g（﹣x） C．y=﹣g（x） D．y=﹣g（﹣x） 　 **二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)** 13．（5分）的展开式中x^2^y^2^的系数为[　 　]{.underline}．（用数字作答） 14．（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为[　 　]{.underline}． 15．（5分）直线l~1~和l~2~是圆x^2^+y^2^=2的两条切线，若l~1~与l~2~的交点为（1，3），则l~1~与l~2~的夹角的正切值等于[　 　]{.underline}． 16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是[　 　]{.underline}． 　 **三、解答题** 17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 18．（12分）等差数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知a~1~=13，a~2~为整数，且S~n~≤S~4~． （1）求{a~n~}的通项公式； （2）设b~n~=，求数列{b~n~}的前n项和T~n~． 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，点A~1~在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC~1~=2． （Ⅰ）证明：AC~1~⊥A~1~B； （Ⅱ）设直线AA~1~与平面BCC~1~B~1~的距离为，求二面角A~1~﹣AB﹣C的大小．  20．（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立． （Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； （Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望． 21．（12分）已知抛物线C：y^2^=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且\|QF\|=\|PQ\|． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程． 22．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设a~1~=1，a~n+1~=ln（a~n~+1），证明：＜a~n~≤（n∈N^\*^）． 　 **2014年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）** 1．（5分）设z=，则z的共轭复数为（　　） A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i 【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求． 【解答】解：∵z==， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 　 2．（5分）设集合M={x\|x^2^﹣3x﹣4＜0}，N={x\|0≤x≤5}，则M∩N=（　　） A．（0，4\] B．\[0，4） C．\[﹣1，0） D．（﹣1，0\] 【分析】求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解． 【解答】解：由x^2^﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4． ∴M={x\|x^2^﹣3x﹣4＜0}={x\|﹣1＜x＜4}， 又N={x\|0≤x≤5}， ∴M∩N={x\|﹣1＜x＜4}∩{x\|0≤x≤5}=\[0，4）．  故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 　 3．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得． 【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°， 由正弦函数的单调性可知b＞a， 而c=tan35°=＞sin35°=b， ∴c＞b＞a 故选：C． 【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题． 　 4．（5分）若向量、满足：\|\|=1，（+）⊥，（2+）⊥，则\|\|=（　　） A．2 B． C．1 D． 【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）•=0，（2+）•=0，由此求得\|\|． 【解答】解：由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1； （2+）•=2+=﹣2+=0，∴b^2^=2， 则\|\|=， 故选：B． 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题． 　 5．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C~6~^2^=15种选法， 再从5名女医生中选出1人，有C~5~^1^=5种选法， 则不同的选法共有15×5=75种； 故选：C． 【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同． 　 6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F~1~、F~2~，离心率为，过F~2~的直线l交C于A、B两点，若△AF~1~B的周长为4，则C的方程为（　　） A．+=1 B．+y^2^=1 C．+=1 D．+=1 【分析】利用△AF~1~B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：∵△AF~1~B的周长为4， ∵△AF~1~B的周长=\|AF~1~\|+\|AF~2~\|+\|BF~1~\|+\|BF~2~\|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为， ∴，c=1， ∴b==， ∴椭圆C的方程为+=1． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 7．（5分）曲线y=xe^x﹣1^在点（1，1）处切线的斜率等于（　　） A．2e B．e C．2 D．1 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率． 【解答】解：函数的导数为f′（x）=e^x﹣1^+xe^x﹣1^=（1+x）e^x﹣1^， 当x=1时，f′（1）=2， 即曲线y=xe^x﹣1^在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2， 故选：C． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础． 　 8．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　） A． B．16π C．9π D． 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO~1~上，记为O，求出PO~1~，OO~1~，解出球的半径，求出球的表面积． 【解答】解：设球的半径为R，则 ∵棱锥的高为4，底面边长为2， ∴R^2^=（4﹣R）^2^+（）^2^， ∴R=， ∴球的表面积为4π•（）^2^=． 故选：A．  【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题． 　 9．（5分）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F~1~、F~2~，点A在C上，若\|F~1~A\|=2\|F~2~A\|，则cos∠AF~2~F~1~=（　　） A． B． C． D． 【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：∵双曲线C的离心率为2， ∴e=，即c=2a， 点A在双曲线上， 则\|F~1~A\|﹣\|F~2~A\|=2a， 又\|F~1~A\|=2\|F~2~A\|， ∴解得\|F~1~A\|=4a，\|F~2~A\|=2a，\|\|F~1~F~2~\|=2c， 则由余弦定理得cos∠AF~2~F~1~===． 故选：A． 【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力． 　 10．（5分）等比数列{a~n~}中，a~4~=2，a~5~=5，则数列{lga~n~}的前8项和等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】利用等比数列的性质可得a~1~a~8~=a~2~a~7~=a~3~a~6~=a~4~a~5~=10．再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵数列{a~n~}是等比数列，a~4~=2，a~5~=5， ∴a~1~a~8~=a~2~a~7~=a~3~a~6~=a~4~a~5~=10． ∴lga~1~+lga~2~+...+lga~8~ =lg（a~1~a~2~•...•a~8~） = 4lg10 =4． 故选：C． 【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题． 　 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案． 【解答】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF， ∵AE⊥l ∴∠EAC=90° ∵CD∥AF 又∠ACD=135° ∴∠FAC=45° ∴∠EAF=45° 在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a， 在Rt△AEF中，则EF=a，AF=a， 在Rt△BEF中，则BF=2a， ∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF， ∴cos∠BAF===． 故选：B．  【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角，关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和作图能力，属于难题． 　 12．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（　　） A．y=g（x） B．y=g（﹣x） C．y=﹣g（x） D．y=﹣g（﹣x） 【分析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得． 【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点， 则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上， 又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称， ∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上， ∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x） ∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x） 故选：D． 【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题． 　 **二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)** 13．（5分）的展开式中x^2^y^2^的系数为[　70　]{.underline}．（用数字作答） 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x^2^y^2^的系数． 【解答】解：的展开式的通项公式为 T~r+1~=•（﹣1）^r^••=•（﹣1）^r^••， 令 8﹣=﹣4=2，求得 r=4， 故展开式中x^2^y^2^的系数为 =70， 故答案为：70． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 　 14．（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为[　5　]{.underline}． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，  联立，解得C（1，1）． 化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得． 由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大． 此时z~max~=1+4×1=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 　 15．（5分）直线l~1~和l~2~是圆x^2^+y^2^=2的两条切线，若l~1~与l~2~的交点为（1，3），则l~1~与l~2~的夹角的正切值等于[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】设l~1~与l~2~的夹角为2θ，由于l~1~与l~2~的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ= 的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果． 【解答】解：设l~1~与l~2~的夹角为2θ，由于l~1~与l~2~的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA==， 圆的半径为r=， ∴sinθ==， ∴cosθ=，tanθ==， ∴tan2θ===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题． 　 16．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是[　（﹣∞，2\]　]{.underline}． 【分析】利用二倍角的余弦公式化为正弦，然后令t=sinx换元，根据给出的x的范围求出t的范围，结合二次函数的图象的开口方向及对称轴的位置列式求解a的范围． 【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx =﹣2sin^2^x+asinx+1， 令t=sinx， 则原函数化为y=﹣2t^2^+at+1． ∵x∈（，）时f（x）为减函数， 则y=﹣2t^2^+at+1在t∈（，1）上为减函数， ∵y=﹣2t^2^+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=． ∴，解得：a≤2． ∴a的取值范围是（﹣∞，2\]． 故答案为：（﹣∞，2\]． 【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了换元法，关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置，是中档题． 　 **三、解答题** 17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan\[π﹣（A+C）\]=﹣tan（A+C）即可得出． 【解答】解：∵3acosC=2ccosA， 由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA， ∴3tanA=2tanC， ∵tanA=， ∴2tanC=3×=1，解得tanC=． ∴tanB=tan\[π﹣（A+C）\]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1， ∵B∈（0，π）， ∴B= 【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 　 18．（12分）等差数列{a~n~}的前n项和为S~n~，已知a~1~=13，a~2~为整数，且S~n~≤S~4~． （1）求{a~n~}的通项公式； （2）设b~n~=，求数列{b~n~}的前n项和T~n~． 【分析】（1）通过S~n~≤S~4~得a~4~≥0，a~5~≤0，利用a~1~=13、a~2~为整数可得d=﹣4，进而可得结论； （2）通过a~n~=13﹣3n，分离分母可得b~n~=（﹣），并项相加即可． 【解答】解：（1）在等差数列{a~n~}中，由S~n~≤S~4~得： a~4~≥0，a~5~≤0， 又∵a~1~=13， ∴，解得﹣≤d≤﹣， ∵a~2~为整数，∴d=﹣4， ∴{a~n~}的通项为：a~n~=17﹣4n； （2）∵a~n~=17﹣4n， ∴b~n~===﹣（﹣）， 于是T~n~=b~1~+b~2~+......+b~n~ =﹣\[（﹣）+（﹣）+......+（﹣）\] =﹣（﹣） =． 【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查并项相加法，注意解题方法的积累，属于中档题． 　 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，点A~1~在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC~1~=2． （Ⅰ）证明：AC~1~⊥A~1~B； （Ⅱ）设直线AA~1~与平面BCC~1~B~1~的距离为，求二面角A~1~﹣AB﹣C的大小．  【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得； （Ⅱ）作辅助线可证∠A~1~FD为二面角A~1~﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得． 【解答】解：（Ⅰ）∵A~1~D⊥平面ABC，A~1~D⊂平面AA~1~C~1~C， ∴平面AA~1~C~1~C⊥平面ABC，又BC⊥AC ∴BC⊥平面AA~1~C~1~C，连结A~1~C， 由侧面AA~1~C~1~C为菱形可得AC~1~⊥A~1~C， 又AC~1~⊥BC，A~1~C∩BC=C， ∴AC~1~⊥平面A~1~BC，AB~1~⊂平面A~1~BC， ∴AC~1~⊥A~1~B； （Ⅱ）∵BC⊥平面AA~1~C~1~C，BC⊂平面BCC~1~B~1~， ∴平面AA~1~C~1~C⊥平面BCC~1~B~1~， 作A~1~E⊥CC~1~，E为垂足，可得A~1~E⊥平面BCC~1~B~1~， 又直线AA~1~∥平面BCC~1~B~1~， ∴A~1~E为直线AA~1~与平面BCC~1~B~1~的距离，即A~1~E=， ∵A~1~C为∠ACC~1~的平分线，∴A~1~D=A~1~E=， 作DF⊥AB，F为垂足，连结A~1~F， 又可得AB⊥A~1~D，A~1~F∩A~1~D=A~1~， ∴AB⊥平面A~1~DF，∵A~1~F⊂平面A~1~DF ∴A~1~F⊥AB， ∴∠A~1~FD为二面角A~1~﹣AB﹣C的平面角， 由AD==1可知D为AC中点， ∴DF==， ∴tan∠A~1~FD==， ∴二面角A~1~﹣AB﹣C的大小为arctan  【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题． 　 20．（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立． （Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率； （Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望． 【分析】记A~i~表示事件：同一工作日乙丙需要使用设备，i=0，1，2，B表示事件：甲需要设备，C表示事件，丁需要设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备 （Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求． （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出PX~i~，再利用数学期望公式计算即可． 【解答】解：由题意可得"同一工作日至少3人需使用设备"的概率为 0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31． （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4 P（X=0）=（1﹣0.6）×0.5^2^×（1﹣0.4）=0.06 P（X=1）=0.6×0.5^2^×（1﹣0.4）+（1﹣0.6）×0.5^2^×0.4+（1﹣0.6）×2×0.5^2^×（1﹣0.4）=0.25 P（X=4）=P（A~2~•B•C）=0.5^2^×0.6×0.4=0.06， P（X=3）=P（D）﹣P（X=4）=0.25， P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=1﹣0.06﹣0.25﹣0.25﹣0.06=0.38． 故数学期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2 【点评】本题主要考查了独立事件的概率和数学期望，关键是找到独立的事件，计算要有耐心，属于难题． 　 21．（12分）已知抛物线C：y^2^=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且\|QF\|=\|PQ\|． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程． 【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x~0~，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x~0~=，根据\|QF\|=\|PQ\|求得 p的值，可得C的方程． （Ⅱ）设l的方程为 x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长\|AB\|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得\|MN\|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于\|AE\|=\|BE\|=\|MN\|，由此求得m的值，可得直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x~0~，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y^2^=2px（p＞0）， 可得x~0~=，∵点P（0，4），∴\|PQ\|=． 又\|QF\|=x~0~+=+，\|QF\|=\|PQ\|， ∴+=×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）． 故C的方程为 y^2^=4x． （Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y^2^=4x的焦点F（1，0）， 设l的方程为 x=my+1（m≠0）， 代入抛物线方程可得y^2^﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m^2^+16＞0，y~1~+y~2~=4m，y~1~•y~2~=﹣4． ∴AB的中点坐标为D（2m^2^+1，2m），弦长\|AB\|=\|y~1~﹣y~2~\|==4（m^2^+1）． 又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为 x=﹣y+2m^2^+3． 过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点， 把线l′的方程代入抛物线方程可得 y^2^+y﹣4（2m^2^+3）=0，∴y~3~+y~4~=，y~3~•y~4~=﹣4（2m^2^+3）． 故线段MN的中点E的坐标为（+2m^2^+3，），∴\|MN\|=\|y~3~﹣y~4~\|=， ∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于\|AE\|=\|BE\|=\|MN\|， ∴+DE^2^=MN^2^， ∴4（m^2^+1）^2^ ++=×，化简可得 m^2^﹣1=0， ∴m=±1，∴直线l的方程为 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣1=0． 【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题． 　 22．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设a~1~=1，a~n+1~=ln（a~n~+1），证明：＜a~n~≤（n∈N^\*^）． 【分析】（Ⅰ）求函数的导数，通过讨论a的取值范围，即可得到f（x）的单调性； （Ⅱ）利用数学归纳法即可证明不等式． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=， ①当1＜a＜2时，若x∈（﹣1，a^2^﹣2a），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，a^2^﹣2a）上是增函数， 若x∈（a^2^﹣2a，0），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（a^2^﹣2a，0）上是减函数， 若x∈（0，+∞），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上是增函数． ②当a=2时，f′（x）≥0，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数， ③当a＞2时，若x∈（﹣1，0），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数， 若x∈（0，a^2^﹣2a），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，a^2^﹣2a）上是减函数， 若x∈（a^2^﹣2a，+∞），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（a^2^﹣2a，+∞）上是增函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=2时，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数， 当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（0）=0， 即ln（x+1）＞，（x＞0）， 又由（Ⅰ）知，当a=3时，f（x）在（0，3）上是减函数， 当x∈（0，3）时，f（x）＜f（0）=0，ln（x+1）＜， 下面用数学归纳法进行证明＜a~n~≤成立， ①当n=1时，由已知 ，故结论成立． ②假设当n=k时结论成立，即， 则当n=k+1时，a~n+1~=ln（a~n~+1）＞ln（）， a~k+1~=ln（a~k~+1）＜ln（）， 即当n=k+1时，成立， 综上由①②可知，对任何n∈N^•^结论都成立． 【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及利用数学归纳法证明不等式，综合性较强，难度较大． 　

2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题 班级： [ ]{.underline} 姓名： [ ]{.underline} 学号： [ ]{.underline} 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。\[来源:学\_科\_网\] 2. 选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。 > 本试卷共6页，分为A卷（120分），B卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。A卷又分为第I卷和第II卷。 > > A卷（共120分） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1. 在2，，0，这四个数中，最小的数是（ ） *A*．2 *B*． *C*．0 *D*． 2. 如右图，，则下列式子一定成立的是（ ） *A*． *B*． *C*． *D*． 3. 下列运算正确的是（ ） *A*． *B*． *C*． *D*． 4. 指出下列事件中是随机事件的个数（ ） ①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是；④购买一张彩票中奖。 *A*．0 *B*．1 *C*．2 *D*．3 5. 一列数4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ） *A*．4，4 *B*．5，4 *C*．5，6 *D*．6，7 6. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为64时，输出的是（ ） *A*． *B*． *C*． *D*．8 7. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ） 8. 一元二次方程两实根的和与积分别是（ ） *A*．， *B*．， *C*．，2 *D*．，2 9. 若关于的方程与有一个解相同，则的值为（ ） *A*．1 *B*．1或 *C*． *D*．或3 10. 如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） *A*． *B*． *C*． *D*． 11. 已知抛物线与轴没有交点，则函数的大致图象是（ ） 12. 如图，一个半径为1的经过一个半径为的的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ） *A*．1 *B*． *C*． *D*． 第Ⅱ卷（选择题 共72分） 二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分） 13. 2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 [ ]{.underline} 人。 14. 如图，、分别是的内接正五边形的边、上的点，，则 [ ]{.underline} 。 15. 若与是同类项，则 [ ]{.underline} 。 16. 函数有意义，则的取值范围是 [ ]{.underline} 。 17. 如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于。则四边形的面积为 [ ]{.underline} 。 三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分） 18. 计算：。 19. 先化简，再求值：，其中、满足。 四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如右图，在中，、分别是、延长线上的点，且，连接交、于点、。求证：。 21. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为（，2）、（2，1）、（4，5）。 （1）画出关于对称的； （2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积。  22. 如图，若要在宽为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂长2米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱高应该设计为多少米（结果保留根号）?  五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分） ------ ----- ---- ---- ----- ---- 类型 A B C D E 人数 *a* 48 96 *b* 32 ------ ----- ---- ---- ----- ---- 23. 某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表。 \[来源:学,科,网\] （1） [ ]{.underline} ， [ ]{.underline} ，请补全条形统计图； （2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物； （3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。 24. 为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办。在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表： --------------- ------ ------ 篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 105 70 --------------- ------ ------ （1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ （2）设商店所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？  B卷（共30分） 六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分） 25. 如右图，已知四边形内接于半径为4的中，且，则 [ ]{.underline} 。 26. 古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、...叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，...，依此类推，第100个三角形数是 [ ]{.underline} 。 七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）\[来源:学\_科\_网\] 27. 如图，已知为的直径，、是的弦，是的切线，切点为，，、的延长线相交于点。 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径。 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点，与轴交于点，且，，。 （1）求抛物线的解析式； （2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时，点从出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？ （3）在（2）的条件下，面积最大时，在上方的抛物线上是否存在点，使的面积是面积的9倍，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。 \[来源:Z+xx+k.Com\] \[来源:Zxxk.Com\]           

 **绝密★启用前** **2020年普通高等学校招生全国统一考试** **理科数学** **注意事项：** **1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.** **2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.** **3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.** **一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** 1.若z=1+*i*，则\|z^2^--2*z*\|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 分析】 由题意首先求得的值，然后计算其模即可. 【详解】由题意可得：，则. 故. 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2.设集合*A*={*x*\|*x*^2^--4≤0}，*B*={*x*\|2*x*+*a*≤0}，且*A*∩*B*={*x*\|--2≤*x*≤1}，则*a*=（ ） A. --4 B. --2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意首先求得集合*A*,*B*，然后结合交集的结果得到关于*a*的方程，求解方程即可确定实数*a*的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案. 【详解】如图，设，则， 由题意，即，化简得， 解得（负值舍去）. 故选：C.  【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题. 4.已知*A*为抛物线*C*:*y*^2^=2*px*（*p*\>0）上一点，点*A*到*C*的焦点的距离为12，到*y*轴的距离为9，则*p*=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义建立方程即可得到答案. 【详解】设抛物线的焦点为*F*，由抛物线的定义知，即，解得. 故选：C. 【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率*y*和温度*x*（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：  由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率*y*和温度*x*的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是. 故选：D. 【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. 6.函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 7.设函数在的图像大致如下图，则*f*(*x*)的最小正周期为（ ）  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解. 【详解】由图可得：函数图象过点， 将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点， 所以，解得： 所以函数的最小正周期为 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. 8.的展开式中*x*^3^*y*^3^的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】 求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解. 【详解】展开式的通项公式为（且） 所以与展开式的乘积可表示为： 或 在中，令，可得：，该项中的系数为， 在中，令，可得：，该项中的系数为 所以系数为 故选：C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题. 9.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又.\ 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 10.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出的值，根据球截面性质，求出球的半径，即可得出结论. 【详解】设圆半径为，球的半径为，依题意， 得， 由正弦定理可得， ，根据圆截面性质平面， ， 球的表面积. 故选：A  【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 11.已知⊙*M*：，直线：，为上的动点，过点作⊙*M*的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据可知，当直线时，最小，求出以为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程． 【详解】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而， 当直线时，，，此时最小． ∴即，由解得，． 所以以为直径的圆的方程为，即， 两圆的方程相减可得：，即为直线的方程． 故选：D. 【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 12.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设，利用作差法结合的单调性即可得到答案. 【详解】设，则为增函数，因为 所以， 所以，所以. ， 当时，，此时，有 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B. 【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题. **二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。** 13.若*x*，*y*满足约束条件则*z*=*x*+7*y*的最大值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 【答案】1 【解析】 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，  目标函数即：， 其中*z*取得最大值时，其几何意义表示直线系在*y*轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点*A*处取得最大值， 联立直线方程：，可得点*A*的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 故答案为：1． 【点睛】求线性目标函数*z*＝*ax*＋*by*(*ab*≠0)的最值，当*b*＞0时，直线过可行域且在*y*轴上截距最大时，*z*值最大，在*y*轴截距最小时，*z*值最小；当*b*＜0时，直线过可行域且在*y*轴上截距最大时，*z*值最小，在*y*轴上截距最小时，*z*值最大. 14.设为单位向量，且，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 【答案】 【解析】 【分析】 整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解. 【详解】因为为单位向量，所以 所以 解得： 所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题. 15.已知*F*为双曲线的右焦点，*A*为*C*的右顶点，*B*为*C*上的点，且*BF*垂直于*x*轴.若*AB*的斜率为3，则*C*的离心率为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据双曲线的几何性质可知，，，即可根据斜率列出等式求解即可． 【详解】依题可得，，而，，即，变形得，化简可得，，解得或（舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题． 16.如图，在三棱锥*P*--*ABC*的平面展开图中，*AC*=1，，*AB*⊥*AC*，*AB*⊥*AD*，∠*CAE*=30°，则cos∠*FCB*=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_.  【答案】 【解析】 【分析】 在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理计算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值. 【详解】，，， 由勾股定理得， 同理得，， 在中，，，， 由余弦定理得， ， 在中，，，， 由余弦定理得. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题. **三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17\~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.** **（一）必考题：共60分.** 17.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由已知结合等差中项关系，建立公比的方程，求解即可得出结论； （2）由（1）结合条件得出的通项，根据的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论. 【详解】（1）设的公比为，为的等差中项， ， ； （2）设的前项和为，， ，① ，② ①②得， ， . 【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题. 18.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．  （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）要证明平面，只需证明，即可； （2）以*O*为坐标原点，*OA*为*x*轴，*ON*为*y*轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别算出平面的法向量为，平面的法向量为，利用公式计算即可得到答案. 【详解】（1）由题设，知为等边三角形，设， 则，，所以， 又为等边三角形，则，所以， ，则，所以， 同理，又，所以平面； （2）过*O*作∥*BC*交*AB*于点*N*，因为平面，以*O*为坐标原点，*OA*为*x*轴，*ON*为*y*轴建立如图所示的空间直角坐标系，  则， ，，， 设平面的一个法向量为， 由，得，令，得， 所以， 设平面的一个法向量为 由，得，令，得， 所以 故， 设二面角的大小为，则. 【点晴】本题主要考查线面垂直的证明以及利用向量求二面角的大小，考查学生空间想象能力，数学运算能力，是一道容易题. 19.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）根据独立事件的概率乘法公式可求得事件"甲连胜四场"的概率； （2）计算出四局以内结束比赛的概率，然后利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率； （3）列举出甲赢的基本事件，结合独立事件的概率乘法公式计算出甲赢的概率，由对称性可知乙赢的概率和甲赢的概率相等，再利用对立事件的概率可求得丙赢的概率. 【详解】（1）记事件甲连胜四场，则； （2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输， 则四局内结束比赛的概率为 ， 所以，需要进行第五场比赛的概率为； （3）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输， 记事件甲赢，记事件丙赢， 则甲赢的基本事件包括：、、、 、、、、， 所以，甲赢的概率为. 由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等， 所以丙赢的概率为. 【点睛】本题考查独立事件概率的计算，解答的关键就是列举出符合条件的基本事件，考查计算能力，属于中等题. 20.已知*A*、*B*分别为椭圆*E*：（*a*\>1）的左、右顶点，*G*为*E*的上顶点，，*P*为直线*x*=6上的动点，*PA*与*E*的另一交点为*C*，*PB*与*E*的另一交点为*D．* （1）求*E*的方程； （2）证明：直线*CD*过定点. 【答案】（1）；（2）证明详见解析. 【解析】 【分析】 （1）由已知可得：， ，，即可求得，结合已知即可求得：，问题得解. （2）设，可得直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程即可求得点的坐标为，同理可得点的坐标为，即可表示出直线的方程，整理直线的方程可得：，命题得证. 【详解】（1）依据题意作出如下图象：  由椭圆方程可得：， ， ， ， 椭圆方程为： （2）证明：设， 则直线的方程为：，即： 联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得： ，解得：或 将代入直线可得： 所以点的坐标为. 同理可得：点的坐标为 直线的方程为：， 整理可得： 整理得： 故直线过定点 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论证能力，属于难题. 21.已知函数. （1）当*a*=1时，讨论*f*（*x*）的单调性； （2）当*x*≥0时，*f*（*x*）≥*x*^3^+1，求*a*的取值范围. 【答案】（1）当时，单调递减，当时，单调递增（2） 【解析】 【分析】 (1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可. (2)首先讨论*x*=0情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数*a*的取值范围. 【详解】(1)当时，，， 由于，故单调递增，注意到，故： 当时，单调递减， 当时，单调递增. (2)由得，，其中， ①.当*x*=0时，不等式为：，显然成立，符合题意； ②.当时，分离参数*a*得，， 记，， 令， 则，， 故单调递增，， 故函数单调递增，， 由可得：恒成立， 故当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 因此，, 综上可得，实数*a*的取值范围是. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． **（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。** **\[选修4---4：坐标系与参数方程\]** 22.在直角坐标系中，曲线参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 【答案】（1）曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用消去参数，求出曲线的普通方程，即可得出结论； （2）当时，，曲线的参数方程化为为参数），两式相加消去参数，得普通方程，由，将曲线化为直角坐标方程，联立方程，即可求解. 【详解】（1）当时，曲线的参数方程为为参数）， 两式平方相加得， 所以曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆； （2）当时，曲线的参数方程为为参数）， 所以，曲线的参数方程化为为参数）， 两式相加得曲线方程为， 得，平方得， 曲线的极坐标方程为， 曲线直角坐标方程为， 联立方程， 整理得，解得或（舍去）， ，公共点的直角坐标为. 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题. **\[选修4---5：不等式选讲\]** 23.已知函数． （1）画出的图像；  （2）求不等式的解集． 【答案】（1）详解解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据分段讨论法，即可写出函数的解析式，作出图象； （2）作出函数的图象，根据图象即可解出． 【详解】（1）因为，作出图象，如图所示： （2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：  由，解得． 所以不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．  本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 > 登录组卷网可对本试卷进行**单题组卷**、**细目表分析**、**布置作业**、**举一反三**等操作。 试卷地址：[[在组卷网浏览本卷]{.underline}](http://zujuan.xkw.com/qbm/paper/2501596074074112) 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。  学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635

**《认识角》同步练习** > 一、下面的图形哪些是角？请打"√"，不是请打"×"。 > >   （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） > 三、填一填。 > > 1、正方形和长方形都有（ ）个角，他们都是（ ）角 > > 2、钟面上（ ）时或（ ）时，时针和分针形成的角是直角；（ ）时或（ ）时分针和时针形成的角是锐角；（ ）时或（ ）时，时针和分针形成的角是钝角。 > > 3、直角三角形中最大的角是（ ）角，剩下来的2个角是（ ）角。 > > 四、找一找，下列图形有几个直角，标出直角符号"（）"。 > >  > > 五、画一画，从给出的三个点出发，画三个角。 > > 分别画一个直角，一个锐角一个钝角。 > >  > > \[来源:学\*科\*网\] > > \[来源:学,科,网\] > > 六、分一分。 > >  > > \[来源:学.科.网\] > > 直角有： \[来源:Z\|xx\|k.Com\] > > 锐角有: > > 钝角有: > > 七、按要求画。 > > 一张正方形纸有4 个角，用剪刀剪去一个角，还剩几个角，你有几种答案？画一画。 > >   > > 参考答案： > > 一、下面的图形哪些是角？请打"√"，不是请打"×"。 > >   > > （√ ） （√ ） （× ） （ × ） （√ ） （ × ） > > 三、填一填。 > > 1、正方形和长方形都有（ 4 ）个角，他们都是（ 直 ）角 > > 2、钟面上（ 3 ）时或（ 9 ）时，时针和分针形成的角是直角；（ 1 ）时或（ 11 ）时分针和时针形成的角是锐角；（ 5 ）时或（ 7 ）时，时针和分针形成的角是钝角。 > > 3、直角三角形中最大的角是（ 直 ）角，剩下来的2个角是（ 锐）角。 > > 四、略\[来源:学科网ZXXK\] > > 五、略 > > 六、分一分。 > > 直角 1，4，8，11 > > 锐角有 2，6，7，9 > > 钝角有 3，5，10 > > 七、略

**2017-2018学年3月开学测四年级** **译林版 英语（A卷）** 班级：\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 姓名：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 学号：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 1. **根据句意和首字母补全单词。** 1\. Let's m\_\_\_\_\_ a fruit salad. 2\. W\_\_\_\_ you like a cup of tea, Mike? 3\. W\_\_\_\_ are my socks? 4\. They're u\_\_\_\_ the bed. 5\. Can you p\_\_\_\_\_ basketball? 6\. How m\_\_\_\_ oranges do you have? **二、选出能表达该图片意义的单词或短语。** +---------------------------------------------------------+ | A robot B umbrella C hamburger D shoes E a cup of juice | | | | F fish G noodles H sandwich I mouth J a cup of coffee | +---------------------------------------------------------+      1.( ) 2.( ) 3.( ) 4.( ) 5.( )      6.( ) 7.( ) 8.( ) 9.( ) 10.( ) **三、读句子，写出与划线单词属同一类的单词。** 1\~5. How many [apples]{.underline} do you have ? [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} 6\~10. I'd like some [bread.]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} 11\~15. His hair is [black.]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} 4. **单项选择。** 1.Would you like\_\_\_\_\_ coffee? A.some B.a C.any 2.\_\_\_\_ are they? Twenty yuan. A.How many B.How much C.How 3.There is a bed in the \_\_\_\_\_\_. A.bedroom B.bathroom C.kitchen 4.I don't have \_\_\_\_\_ mangoes. A.any B.some C.a 5.\--What \_\_\_\_ you like? \--\_\_\_\_\_ like a sandwich. A.Do; I B.would; I'd C.would; I\[来源:学科网ZXXK\] 6.Her eyes \_\_\_\_\_ small too. A.is B.am C.are 7.He has five \_\_\_\_\_. A.book B.books C.bookes 8.Is that his bedroom? No, \_\_\_\_\_. A.he isn't B.it isn't C.she isn't 9. Would you like to go the zoo \_\_\_\_\_\_\_ me?    A. with           B. to             C. on             10.Look at my doll! Her hair is \_\_\_\_\_. A.big B.short C.small **五、用所给词的适当形式填空。**  1. Where \_\_\_\_\_\_ (be) my shoes?\[来源:学\#科\#网\] 2. He is tall. \_\_\_\_\_\_(He) eyes are big. 3. We have two\_\_\_\_\_\_\_(box). 4. How many \_\_\_\_\_\_(robot) do you have? 5. Look at \_\_\_\_\_\_(that) cats. 6. He \_\_\_\_\_(have) small nose and ears. 7. This is my brother, his eyes \_\_\_\_\_(be) very big. 8. He \_\_\_\_\_(like) fish and milk. 9. They\_\_\_\_\_(play) football in the park now. 10. I'm \_\_\_\_\_\_\_ (visit) Hainan next month. **六、补全对话。** A：Look! I have a new doll and some toy pandas. B：Oh, they are very lovely. 1\_\_\_\_\_\_\_\_ A：I have sixteen. B：Do you have any toy pandas, C? C: 2.\_\_\_\_\_\_\_\_\_ B：What do you have? C：I have some toy lions. What about you, B? B：I have many stickers, they're in my bag. A：Great! I like stickers. 3\_\_\_\_\_\_\_ B：Sure. 4\_\_\_\_\_\_\_\_ A：Thanks. B：5.\_\_\_\_\_\_\_\_\_ +----------------------------------+ | A. You're welcome. | | | | B. How many pandas do you have? | | | | C. Can I have one? | | | | D. No, I don't like pandas. | | | | E. Here you are. | +----------------------------------+ **七、找出下列各句中的错误，将序号填在括号内并在横线上改正。** （ ）1.He [can]{.underline} [play]{.underline} [the]{.underline} volleyball. [ ]{.underline} A B C （ ）2. They [don't]{.underline} go [to]{.underline} school [in]{.underline} Sunday. [ ]{.underline} A B C （ ）3. [How much]{.underline} [oranges]{.underline} can you see [in]{.underline} the basket? [ ]{.underline} A B C （ ）4. There [are]{.underline} [a little dog]{.underline} and t[wo cars]{.underline} under the tree. [ ]{.underline} A B C （ ）5. [Go along]{.underline} the street, and [turn]{.underline} left at [second]{.underline} crossing. \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_                       A     B        C  **八、句型转换。** 1.A cow lives on a farm.(改为一般疑问句) [ ]{.underline} a cow [ ]{.underline} on a farm? 2.The pears are [three yuan.]{.underline}(对划线部分提问) [ ]{.underline} [ ]{.underline} are the pears ? 3.We want [two]{.underline} watermelons.(对划线部分提问) [ ]{.underline} [ ]{.underline} watermelons \_\_\_\_ you want? 4.many, you, do, how, have, robots(?) (连词成句) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_? 5.A tiger lives [in a forest]{.underline}. (对划线部分提问) [ ]{.underline} \_\_\_\_\_a tiger \_\_\_\_\_\_\_? 6.any, have, bananas, do, you(?)(连词成句) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_? **九、完形填空。** 1\_\_\_\_ name is Chen Gang. I'm 2\_\_\_\_ Chinese boy. I 3\_\_\_\_twelve. I 4\_\_\_\_ English. I'm in 5\_\_\_\_. I'm in Class Seven, Grade One. My 6\_\_\_ name is Miss Gao. She is a good teacher. 7\_\_\_school I have a friend. 8\_\_\_ name is Ma Qiang. This is a photo of my 9\_\_\_. That man is my father. 10\_\_ is thirty-nine. The woman is my mother, she is thirty-seven. The girl is my sister. She is ten. That boy is me. （ ）1.A.I B.My C.Me D.His （ ）2.A.a B.in C.the D./ （ ）3.A.is B.am C.are D./ （ ）4.A.like B.likes C.look like D.look for （ ）5.A.No. 1 middle school B.No.1 Middle school C.No.1 middle School D.No.1 Middle School\[来源:学+科+网Z+X+X+K\] （ ）6.A.teachers B.teacher's C.teachers' D.teacher （ ）7.A.at B.in C.At D.In （ ）8.A.He B.His C.Her D.she （ ）9.A.home B.school C.family D.bedroom （ ）10.A.he B.He C.It's D.It **十、阅读短文并判断正（T）误（F）。** Liu Tao: Good morning, Yang Ling. Yang Ling: Good morning, Liu Tao. Liu Tao: Look at these toy monkeys on the sofa. Yang Ling: Wow, how beautiful! Whose are they? Liu Tao: They are mine(我的). Yang Ling: How many toy monkeys do you have? Liu Tao: Thirteen. Do you have any toy animals? Yang Ling: No, I don't. Liu Tao: Here's a toy monkey for you. Yang Ling: Thank you. Liu Tao: That's all right. ( ) 1. It is in the afternoon.\[来源:Zxxk.Com\] ( ) 2. Liu Tao has twelve toy monkeys. ( ) 3. Yang Ling has some toy animals too. ( ) 4. Liu Tao gives a toy monkey to Yang Ling. ( ) 5. The toy monkeys are on the sofa. **十一、阅读理解，根据短文的意思，选择最合适的答案。**\ It's seven forty in the morning. The children are coming into the classroom. A girl is opening the windows. Some are laughing and talking. Some are listening to them. Some are reading books. Some are doing their homework. Miss Gao is standing behind the teacher's desk. She is writing on the blackboard. Sue and Han Mei are wearing their new dresses today. Ann is cleaning her desk. Mike is helping her. They all look happy. What are Bill and Lin Tao doing? Oh, dear! They are still playing basketball! (   ) 1. The children are \_\_\_\_\_\_.               \ A.  in the school           B.  at home. C. in a boat D. on the hill\ (   ) 2. What are the children NOT doing?        \ A. Doing their homework      B. Writing on the blackboard. C. Laughing or talking D. Reading books.\ (   ) 3. The teacher is \_\_\_\_\_\_.       \ A. Han Mei       B. Miss Gao C. Sue D. Lin Tao (   ) 4. How many students are not in the classroom? \_\_\_\_\_ . \ A. One       B. Two C. Three D. Four\ (   ) 5. Which is NOT right? \_\_\_\_\_\_\_\ A. Ann is cleaning blackboard       B. Mike is helping Ann clean her desk. C. Bill and Lin Tao are still playing basketball... D. The students all look happy. **十二、以"我的教室"为题，写一篇小短文，不少于60个单词。** [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ ]{.underline} [ \[来源:Z&xx&k.Com\]]{.underline}

2022届新高考开学数学摸底考试卷2 **一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。** **1.** 已知集合， ，则（ ） > A． B． C． D． 2.设函数则（ ） **A．0 B．1 C．2 D．－1** 3\. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=4，点M满足，则等于（ ） > A．10 B．9 C．8 D．7 {width="2.1881944444444446in" height="1.0013888888888889in"}4．已知函数与图象如图所示，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 第4题 5.设，离散型随机变量的分布列是如下，则当在内增大时（ ） -- --- --- --- 0 1 2 -- --- --- --- **A．增大 B．减小** **C．先减小后增大 D．先增大后减小** 6.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（ ） A．2 B．3 C． 4 D．－1 7.函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A.7 B.4 C.0 D.－4 {width="1.4333333333333333in" height="1.1722222222222223in"}8. 如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平面.其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.已知点*P*在双曲线*C*：上，*F*~1~，*F*~2~是双曲线*C*的左、右焦点，若的面积为20，则下列说法正确的有（ ） A．点*P*到*x*轴的距离为 B. C．为钝角三角形 　D. 10.已知正项等比数列满足，，若设其公比为*q*，前*n*项和为，则（ ） A． B. C. D. 11.已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 {width="1.6611111111111112in" height="1.5868055555555556in"}12.如图，正方体的棱长为１，线段*B*~1~*D*~1~上有两个动点*E*、*F*，且，则下列结论中正确的是（　　） A．*AC*⊥*BE　**　　***B．*EF*∥平面*ABCD* C．的面积与的面积相等 D．三棱锥*A-BEF*的体积为定值 **三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。** 13.如果复数成等差数列，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 14.某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_种不同的调度方法.（用数字填写答案） 15.设函数,则函数的递减区间是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 16.已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围为\_\_\_\_\_\_\_. **四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。** 17\. （本题10分）已知函数，且. > （1）求的值及的最小正周期； > > *（2）*若，，求sin2*α*． 18\. （本小题12分）已知数列的前*n*项和为，且数列满足． > （1）求数列，的通项公式； > > （2）若求数列的前*n*项和. {width="1.4326388888888888in" height="1.41875in"}19.（本小题12分）如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？ 20\. （本小题12分）已知抛物线的方程为，过点作斜率为{width="0.15in" height="0.19166666666666668in"}直线与抛物线交于不同的两点，． （1）求的取值范围； （2）若为直角三角形，且，求的值． 21\. （本小题12分）2020年寒假是个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在线网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对线上教育不满意. （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对"线上教育是否满意与性别有关" ------ ------ -------- ------ 满意 不满意 总计 男生 30 女生 15 合计 120 ------ ------ -------- ------ （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值. 参考公式：附 -- ------- ------- ------- ------- ------- -------- 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 10.828 -- ------- ------- ------- ------- ------- -------- 22\. （本小题12分）已知函数. （1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值； （2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. **数学答案** 一．选择题 --- --- --- --- --- --- --- --- 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D B D C A D --- --- --- --- --- --- --- --- 二．多选题 ---- ----- ---- ----- 9 10 11 12 BC ABD AC ABD ---- ----- ---- ----- 3. 填空题 13. 4 14. 72 15. 16. 三．解答题 17\. 解：（1）由已知，得，解得.(1分) 所以 . 所以的最小正周期为.（5分）） （2），， 因为，所以，又，所以. 所以.（7分）） 则 .（10分） 18\. ***解：***（1）因为，所以当时，， > 当时，（2分） > > 又也满足上式，所以. > > 又， 所以， 两式作差得，，所以，（5分） 当时，又满足上式，所以.（6分） （2）因为所以， ， 两式相减，得，即， 所以.（12分） 19. {width="1.6534722222222222in" height="1.3083333333333333in"}解：（1）∵平面*ABCD*⊥平面*ABEF*，*CB*⊥*AB*，平面*ABCD*∩平面*ABEF*=*AB*， ∴*CB*⊥平面*ABEF*，（3分） ∵*AF*平面*ABEF*，∴*AF*⊥*CB*， 又因为*AB*为圆*O*的直径，∴*AF*⊥*BF*，∴*AF*⊥平面*CBF*， ∵*AF*平面*ADF*，∴平面*DAF*⊥平面*CBF.（6分）* （Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，所以， 设平面*DCF*的法向量为,则，，即， 令，解得，，∴.（8分） 由（1）可知*AF*⊥平面*CFB*，取平面*CFB*的一个法向量为， ∴，即，解得， 因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°.（12分） 20\. 解：（1）直线的方程可设为，1分 联立方程组得，消元得 3分 ，解得 5分 （2）设，因为，所以，7分 所以，，9分 ， 11分 解之得 当时，点和点重合，所以，故 12分. 21\. 解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下： ------ ------ -------- ------ 满意 不满意 合计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 ------ ------ -------- ------ 3分 根据列联表中的数据，得到的观测值 ， 所以有99%的把握认为对"线上教育是否满意与性别有关"。 6分 （2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人， 7分 依题意可知的可能取值为0，1，2，3，并且服从超几何分布， 即， 10分 所以的分布列为： -- --- --- --- --- 0 1 2 3 -- --- --- --- --- 11分 12分 22\. 解：（1）1分 令，得或2分 当时，函数为减函数， 当时，函数为增函数， 当时，函数为减函数3分 ，，4分 ，.5分 (2)由得 由于不能同时取等号， 即在上恒成立7分 令，，则8分 当时，从而， 函数在上为增函数10分 函数 故实数的取值范围为12分

**2019年河南省中考数学试卷** **一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。** 1．（3分）（2019•河南）﹣的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 2．（3分）（2019•河南）成人每天维生素*D*的摄入量约为0.0000046克．数据"0.0000046"用科学记数法表示为（　　） A．46×10^﹣7^ B．4.6×10^﹣7^ C．4.6×10^﹣6^ D．0.46×10^﹣5^ 3．（3分）（2019•河南）如图，*AB*∥*CD*，∠*B*＝75°，∠*E*＝27°，则∠*D*的度数为（　　） >  A．45° B．48° C．50° D．58° 4．（3分）（2019•河南）下列计算正确的是（　　） A．2*a*+3*a*＝6*a* B．（﹣3*a*）^2^＝6*a*^2^ C．（*x*﹣*y*）^2^＝*x*^2^﹣*y*^2^ D．3﹣＝2 5．（3分）（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） >  A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 6．（3分）（2019•河南）一元二次方程（*x*+1）（*x*﹣1）＝2*x*+3的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）（2019•河南）某超市销售*A*，*B*，*C*，*D*四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） >  A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 8．（3分）（2019•河南）已知抛物线*y*＝﹣*x*^2^+*bx*+4经过（﹣2，*n*）和（4，*n*）两点，则*n*的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 9．（3分）（2019•河南）如图，在四边形*ABCD*中，*AD*∥*BC*，∠*D*＝90°，*AD*＝4，*BC*＝3．分别以点*A*，*C*为圆心，大于*AC*长为半径作弧，两弧交于点*E*，作射线*BE*交*AD*于点*F*，交*AC*于点*O*．若点*O*是*AC*的中点，则*CD*的长为（　　） >  A．2 B．4 C．3 D． 10．（3分）（2019•河南）如图，在△*OAB*中，顶点*O*（0，0），*A*（﹣3，4），*B*（3，4），将△*OAB*与正方形*ABCD*组成的图形绕点*O*顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点*D*的坐标为（　　） >  A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10） **二、填空题（每小题3分，共15分。）** 11．（3分）（2019•河南）计算：﹣2^﹣1^＝[　 　]{.underline}． 12．（3分）（2019•河南）不等式组的解集是[　 　]{.underline}． 13．（3分）（2019•河南）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是[　 　]{.underline}． 14．（3分）（2019•河南）如图，在扇形*AOB*中，∠*AOB*＝120°，半径*OC*交弦*AB*于点*D*，且*OC*⊥*OA*．若*OA*＝2，则阴影部分的面积为[　 　]{.underline}． >  15．（3分）（2019•河南）如图，在矩形*ABCD*中，*AB*＝1，*BC*＝*a*，点*E*在边*BC*上，且*BE*＝*a*．连接*AE*，将△*ABE*沿*AE*折叠，若点*B*的对应点*B*′落在矩形*ABCD*的边上，则*a*的值为[　 　]{.underline}． >  **三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）** 16．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中*x*＝． 17．（9分）（2019•河南）如图，在△*ABC*中，*BA*＝*BC*，∠*ABC*＝90°，以*AB*为直径的半圆*O*交*AC*于点*D*，点*E*是上不与点*B*，*D*重合的任意一点，连接*AE*交*BD*于点*F*，连接*BE*并延长交*AC*于点*G*． > （1）求证：△*ADF*≌△*BDG*； > > （2）填空： > > ①若*AB*＝4，且点*E*是的中点，则*DF*的长为[　 　]{.underline}； > > ②取的中点*H*，当∠*EAB*的度数为[　 　]{.underline}时，四边形*OBEH*为菱形． > >  18．（9分）（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对"防溺水"安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： > *a*．七年级成绩频数分布直方图： > >  > > *b*．七年级成绩在70≤*x*＜80这一组的是： > > 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 > > *c*．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： ------ -------- -------- 年级 平均数 中位数 七 76.9 *m* 八 79.2 79.5 ------ -------- -------- > 根据以上信息，回答下列问题： > > （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有[　 　]{.underline}人； > > （2）表中*m*的值为[　 　]{.underline}； > > （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； > > （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 19．（9分）（2019•河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像*DE*在高55*m*的小山*EC*上，在*A*处测得塑像底部*E*的仰角为34°，再沿*AC*方向前进21*m*到达*B*处，测得塑像顶部*D*的仰角为60°，求炎帝塑像*DE*的高度． > （精确到1*m*．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73） > >  20．（9分）（2019•河南）学校计划为"我和我的祖国"演讲比赛购买奖品．已知购买3个*A*奖品和2个*B*奖品共需120元；购买5个*A*奖品和4个*B*奖品共需210元． > （1）求*A*，*B*两种奖品的单价； > > （2）学校准备购买*A*，*B*两种奖品共30个，且*A*奖品的数量不少于*B*奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21．（10分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为*m*的矩形模具．对于*m*的取值范围，小亮已经能用"代数"的方法解决，现在他又尝试从"图形"的角度进行探究，过程如下： > （1）建立函数模型 > > 设矩形相邻两边的长分别为*x*，*y*，由矩形的面积为4，得*xy*＝4，即*y*＝；由周长为*m*，得2（*x*+*y*）＝*m*，即*y*＝﹣*x*+．满足要求的（*x*，*y*）应是两个函数图象在第[　 　]{.underline}象限内交点的坐标． > > （2）画出函数图象 > > 函数*y*＝（*x*＞0）的图象如图所示，而函数*y*＝﹣*x*+的图象可由直线*y*＝﹣*x*平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线*y*＝﹣*x*． > > （3）平移直线*y*＝﹣*x*，观察函数图象 > > ①当直线平移到与函数*y*＝（*x*＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长*m*的值为[　 　]{.underline}； > > ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长*m*的取值范围． > > （4）得出结论 > > 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长*m*的取值范围为[　 　]{.underline}． > >  22．（10分）（2019•河南）在△*ABC*中，*CA*＝*CB*，∠*ACB*＝α．点*P*是平面内不与点*A*，*C*重合的任意一点．连接*AP*，将线段*AP*绕点*P*逆时针旋转α得到线段*DP*，连接*AD*，*BD*，*CP*． > （1）观察猜想 > > 如图1，当α＝60°时，的值是[　 　]{.underline}，直线*BD*与直线*CP*相交所成的较小角的度数是[　 　]{.underline}． > > （2）类比探究 > > 如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线*BD*与直线*CP*相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． > > （3）解决问题 > > 当α＝90°时，若点*E*，*F*分别是*CA*，*CB*的中点，点*P*在直线*EF*上，请直接写出点*C*，*P*，*D*在同一直线上时的值． > >  23．（11分）（2019•河南）如图，抛物线*y*＝*ax*^2^+*x*+*c*交*x*轴于*A*，*B*两点，交*y*轴于点*C*．直线*y*＝﹣*x*﹣2经过点*A*，*C*． > （1）求抛物线的解析式； > > （2）点*P*是抛物线上一动点，过点*P*作*x*轴的垂线，交直线*AC*于点*M*，设点*P*的横坐标为*m*． > > ①当△*PCM*是直角三角形时，求点*P*的坐标； > > ②作点*B*关于点*C*的对称点*B*\'，则平面内存在直线*l*，使点*M*，*B*，*B*′到该直线的距离都相等．当点*P*在*y*轴右侧的抛物线上，且与点*B*不重合时，请直接写出直线*l*：*y*＝*kx*+*b*的解析式．（*k*，*b*可用含*m*的式子表示） > >  **2019年河南省中考数学试卷** **参考答案与试题解析** **一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。** 1．（3分）（2019•河南）﹣的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 > 【考点】绝对值．菁优网版权所有 > > 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． > > 【解答】解：\|﹣\|＝， > > 故选：*B*． 2．（3分）（2019•河南）成人每天维生素*D*的摄入量约为0.0000046克．数据"0.0000046"用科学记数法表示为（　　） A．46×10^﹣7^ B．4.6×10^﹣7^ C．4.6×10^﹣6^ D．0.46×10^﹣5^ > 【考点】科学记数法---表示较小的数．菁优网版权所有 > > 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． > > 【解答】解：0.0000046＝4.6×10^﹣6^． > > 故选：*C*． 3．（3分）（2019•河南）如图，*AB*∥*CD*，∠*B*＝75°，∠*E*＝27°，则∠*D*的度数为（　　） >  A．45° B．48° C．50° D．58° > 【考点】平行线的性质．菁优网版权所有 > > 【分析】根据平行线的性质解答即可． > > 【解答】解：∵*AB*∥*CD*， > > ∴∠*B*＝∠1， > > ∵∠1＝∠*D*+∠*E*， > > ∴∠*D*＝∠*B*﹣∠*E*＝75°﹣27°＝48°， > > 故选：*B*． 4．（3分）（2019•河南）下列计算正确的是（　　） A．2*a*+3*a*＝6*a* B．（﹣3*a*）^2^＝6*a*^2^ C．（*x*﹣*y*）^2^＝*x*^2^﹣*y*^2^ D．3﹣＝2 > 【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法．菁优网版权所有 > > 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可； > > 【解答】解：2*a*+3*a*＝5*a*，*A*错误； > > （﹣3*a*）^2^＝9*a*^2^，*B*错误； > > （*x*﹣*y*）^2^＝*x*^2^﹣2*xy*+*y*^2^，*C*错误； > > ＝2，*D*正确； > > 故选：*D*． 5．（3分）（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） >  A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 > 【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．菁优网版权所有 > > 【分析】根据三视图解答即可． > > 【解答】解：图①的三视图为： > > 图②的三视图为： > > 故选：*C*． 6．（3分）（2019•河南）一元二次方程（*x*+1）（*x*﹣1）＝2*x*+3的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 > 【考点】根的判别式．菁优网版权所有 > > 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式． > > 【解答】解：原方程可化为：*x*^2^﹣2*x*﹣4＝0， > > ∴*a*＝1，*b*＝﹣2，*c*＝﹣4， > > ∴△＝（﹣2）^2^﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， > > ∴方程由两个不相等的实数根． > > 故选：*A*． 7．（3分）（2019•河南）某超市销售*A*，*B*，*C*，*D*四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） >  A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 > 【考点】扇形统计图；加权平均数．菁优网版权所有 > > 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． > > 【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）， > > 故选：*C*． 8．（3分）（2019•河南）已知抛物线*y*＝﹣*x*^2^+*bx*+4经过（﹣2，*n*）和（4，*n*）两点，则*n*的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 > 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 > > 【分析】根据（﹣2，*n*）和（4，*n*）可以确定函数的对称轴*x*＝1，再由对称轴的*x*＝即可求解； > > 【解答】解：抛物线*y*＝﹣*x*^2^+*bx*+4经过（﹣2，*n*）和（4，*n*）两点， > > 可知函数的对称轴*x*＝1， > > ∴＝1， > > ∴*b*＝2； > > ∴*y*＝﹣*x*^2^+2*x*+4， > > 将点（﹣2，*n*）代入函数解析式，可得*n*＝﹣4； > > 故选：*B*． 9．（3分）（2019•河南）如图，在四边形*ABCD*中，*AD*∥*BC*，∠*D*＝90°，*AD*＝4，*BC*＝3．分别以点*A*，*C*为圆心，大于*AC*长为半径作弧，两弧交于点*E*，作射线*BE*交*AD*于点*F*，交*AC*于点*O*．若点*O*是*AC*的中点，则*CD*的长为（　　） >  A．2 B．4 C．3 D． > 【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图---基本作图．菁优网版权所有 > > 【分析】连接*FC*，根据基本作图，可得*OE*垂直平分*AC*，由垂直平分线的性质得出*AF*＝*FC*．再根据*ASA*证明△*FOA*≌△*BOC*，那么*AF*＝*BC*＝3，等量代换得到*FC*＝*AF*＝3，利用线段的和差关系求出*FD*＝*AD*﹣*AF*＝1．然后在直角△*FDC*中利用勾股定理求出*CD*的长． > > 【解答】解：如图，连接*FC*，则*AF*＝*FC*． > > ∵*AD*∥*BC*， > > ∴∠*FAO*＝∠*BCO*． > > 在△*FOA*与△*BOC*中， > > ， > > ∴△*FOA*≌△*BOC*（*ASA*）， > > ∴*AF*＝*BC*＝3， > > ∴*FC*＝*AF*＝3，*FD*＝*AD*﹣*AF*＝4﹣3＝1． > > 在△*FDC*中，∵∠*D*＝90°， > > ∴*CD*^2^+*DF*^2^＝*FC*^2^， > > ∴*CD*^2^+1^2^＝3^2^， > > ∴*CD*＝2． > > 故选：*A*． > >  10．（3分）（2019•河南）如图，在△*OAB*中，顶点*O*（0，0），*A*（﹣3，4），*B*（3，4），将△*OAB*与正方形*ABCD*组成的图形绕点*O*顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点*D*的坐标为（　　） >  A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10） > 【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有 > > 【分析】先求出*AB*＝6，再利用正方形的性质确定*D*（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△*OAB*与正方形*ABCD*组成的图形绕点*O*顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点*D*关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点*D*的坐标． > > 【解答】解：∵*A*（﹣3，4），*B*（3，4）， > > ∴*AB*＝3+3＝6， > > ∵四边形*ABCD*为正方形， > > ∴*AD*＝*AB*＝6， > > ∴*D*（﹣3，10）， > > ∵70＝4×17+2， > > ∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△*OAB*与正方形*ABCD*组成的图形绕点*O*顺时针旋转2次，每次旋转90°， > > ∴点*D*的坐标为（3，﹣10）． > > 故选：*D*． **二、填空题（每小题3分，共15分。）** 11．（3分）（2019•河南）计算：﹣2^﹣1^＝[　1]{.underline}[　]{.underline}． > 【考点】实数的运算；负整数指数幂．菁优网版权所有 > > 【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． > > 【解答】解：﹣2^﹣1^ > > ＝2﹣ > > ＝1． > > 故答案为：1． 12．（3分）（2019•河南）不等式组的解集是[　*x*≤﹣2　]{.underline}． > 【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有 > > 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． > > 【解答】解：解不等式≤﹣1，得：*x*≤﹣2， > > 解不等式﹣*x*+7＞4，得：*x*＜3， > > 则不等式组的解集为*x*≤﹣2， > > 故答案为：*x*≤﹣2． 13．（3分）（2019•河南）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是[　]{.underline}[　]{.underline}． > 【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 > > 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得． > > 【解答】解：列表如下： ---- ------------ ------------ ------------ 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 白 （黄，白） （红，白） （红，白） ---- ------------ ------------ ------------ > 由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果， > > 所以摸出的两个球颜色相同的概率为， > > 故答案为：． 14．（3分）（2019•河南）如图，在扇形*AOB*中，∠*AOB*＝120°，半径*OC*交弦*AB*于点*D*，且*OC*⊥*OA*．若*OA*＝2，则阴影部分的面积为[　]{.underline}[+π　]{.underline}． >  > > 【考点】扇形面积的计算．菁优网版权所有 > > 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△*AOD*的面积与扇形*OBC*的面积之和再减去△*BDO*的面积，本题得以解决． > > 【解答】解：作*OE*⊥*AB*于点*F*， > > ∵在扇形*AOB*中，∠*AOB*＝120°，半径*OC*交弦*AB*于点*D*，且*OC*⊥*OA*．*OA*＝2， > > ∴∠*AOD*＝90°，∠*BOC*＝90°，*OA*＝*OB*， > > ∴∠*OAB*＝∠*OBA*＝30°， > > ∴*OD*＝*OA*•tan30°＝×＝2，*AD*＝4，*AB*＝2*AF*＝2×2×＝6，*OF*＝， > > ∴*BD*＝2， > > ∴阴影部分的面积是：*S*~△*AOD*~+*S*~扇形*OBC*~﹣*S*~△*BDO*~＝＝+π， > > 故答案为：+π． > >  15．（3分）（2019•河南）如图，在矩形*ABCD*中，*AB*＝1，*BC*＝*a*，点*E*在边*BC*上，且*BE*＝*a*．连接*AE*，将△*ABE*沿*AE*折叠，若点*B*的对应点*B*′落在矩形*ABCD*的边上，则*a*的值为[　]{.underline}[或]{.underline}[　]{.underline}． >  > > 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 > > 【分析】分两种情况：①点*B*′落在*AD*边上，根据矩形与折叠的性质易得*AB*＝*BE*，即可求出*a*的值；②点*B*′落在*CD*边上，证明△*ADB*′∽△*B*′*CE*，根据相似三角形对应边成比例即可求出*a*的值． > > 【解答】解：分两种情况： > > ①当点*B*′落在*AD*边上时，如图1． > > ∵四边形*ABCD*是矩形， > > ∴∠*BAD*＝∠*B*＝90°， > > ∵将△*ABE*沿*AE*折叠，点*B*的对应点*B*′落在*AD*边上， > > ∴∠*BAE*＝∠*B*′*AE*＝∠*BAD*＝45°， > > ∴*AB*＝*BE*， > > ∴*a*＝1， > > ∴*a*＝； > > ②当点*B*′落在*CD*边上时，如图2． > > ∵四边形*ABCD*是矩形， > > ∴∠*BAD*＝∠*B*＝∠*C*＝∠*D*＝90°，*AD*＝*BC*＝*a*． > > ∵将△*ABE*沿*AE*折叠，点*B*的对应点*B*′落在*CD*边上， > > ∴∠*B*＝∠*AB*′*E*＝90°，*AB*＝*AB*′＝1，*EB*＝*EB*′＝*a*， > > ∴*DB*′＝＝，*EC*＝*BC*﹣*BE*＝*a*﹣*a*＝*a*． > > 在△*ADB*′与△*B*′*CE*中， > > ， > > ∴△*ADB*′∽△*B*′*CE*， > > ∴＝，即＝， > > 解得*a*~1~＝，*a*~2~＝0（舍去）． > > 综上，所求*a*的值为或． > > 故答案为或． > >  > >  **三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）** 16．（8分）（2019•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中*x*＝． > 【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有 > > 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将*x*的值代入计算可得． > > 【解答】解：原式＝（﹣）÷ > > ＝• > > ＝， > > 当*x*＝时，原式＝＝． 17．（9分）（2019•河南）如图，在△*ABC*中，*BA*＝*BC*，∠*ABC*＝90°，以*AB*为直径的半圆*O*交*AC*于点*D*，点*E*是上不与点*B*，*D*重合的任意一点，连接*AE*交*BD*于点*F*，连接*BE*并延长交*AC*于点*G*． > （1）求证：△*ADF*≌△*BDG*； > > （2）填空： > > ①若*AB*＝4，且点*E*是的中点，则*DF*的长为[　4﹣2]{.underline}[　]{.underline}； > > ②取的中点*H*，当∠*EAB*的度数为[　30°　]{.underline}时，四边形*OBEH*为菱形． > >  > > 【考点】圆的综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠*ADB*＝∠*AEB*＝90°，再应用同角的余角相等可得∠*DAF*＝∠*DBG*，易得*AD*＝*BD*，△*ADF*≌△*BDG*得证； > > （2）作*FH*⊥*AB*，应用等弧所对的圆周角相等得∠*BAE*＝∠*DAE*，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得*BE*＝*OB*，结合三角函数特殊值可得∠*EAB*＝30°． > > 【解答】解：（1）证明：如图1，∵*BA*＝*BC*，∠*ABC*＝90°， > > ∴∠*BAC*＝45° > > ∵*AB*是⊙*O*的直径， > > ∴∠*ADB*＝∠*AEB*＝90°， > > ∴∠*DAF*+∠*BGD*＝∠*DBG*+∠*BGD*＝90° > > ∴∠*DAF*＝∠*DBG* > > ∵∠*ABD*+∠*BAC*＝90° > > ∴∠*ABD*＝∠*BAC*＝45° > > ∴*AD*＝*BD* > > ∴△*ADF*≌△*BDG*（*ASA*）； > > （2）①如图2，过*F*作*FH*⊥*AB*于*H*，∵点*E*是的中点， > > ∴∠*BAE*＝∠*DAE* > > ∵*FD*⊥*AD*，*FH*⊥*AB* > > ∴*FH*＝*FD* > > ∵＝sin∠*ABD*＝sin45°＝， > > ∴，即*BF*＝*FD* > > ∵*AB*＝4， > > ∴*BD*＝4cos45°＝2，即*BF*+*FD*＝2，（+1）*FD*＝2 > > ∴*FD*＝＝4﹣2 > > 故答案为． > > ②连接*OE*，*EH*，∵点*H*是的中点， > > ∴*OH*⊥*AE*， > > ∵∠*AEB*＝90° > > ∴*BE*⊥*AE* > > ∴*BE*∥*OH* > > ∵四边形*OBEH*为菱形， > > ∴*BE*＝*OH*＝*OB*＝*AB* > > ∴sin∠*EAB*＝＝ > > ∴∠*EAB*＝30°． > > 故答案为：30° > >  18．（9分）（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对"防溺水"安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： > *a*．七年级成绩频数分布直方图： > >  > > *b*．七年级成绩在70≤*x*＜80这一组的是： > > 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 > > *c*．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： ------ -------- -------- 年级 平均数 中位数 七 76.9 *m* 八 79.2 79.5 ------ -------- -------- > 根据以上信息，回答下列问题： > > （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有[　23　]{.underline}人； > > （2）表中*m*的值为[　77.5　]{.underline}； > > （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； > > （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． > > 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤*x*＜80这一组的数据可得； > > （2）根据中位数的定义求解可得； > > （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； > > （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． > > 【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人， > > 故答案为：23； > > （2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， > > ∴*m*＝＝77.5， > > 故答案为：77.5； > > （3）甲学生在该年级的排名更靠前， > > ∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前， > > 八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后， > > ∴甲学生在该年级的排名更靠前． > > （4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）． 19．（9分）（2019•河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像*DE*在高55*m*的小山*EC*上，在*A*处测得塑像底部*E*的仰角为34°，再沿*AC*方向前进21*m*到达*B*处，测得塑像顶部*D*的仰角为60°，求炎帝塑像*DE*的高度． > （精确到1*m*．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，≈1.73） > >  > > 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有 > > 【分析】由三角函数求出*AC*＝≈82.1*m*，得出*BC*＝*AC*﹣*AB*＝61.1*m*，在Rt△*BCD*中，由三角函数得出*CD*＝*BC*≈105.7*m*，即可得出答案． > > 【解答】解：∵∠*ACE*＝90°，∠*CAE*＝34°，*CE*＝55*m*， > > ∴tan∠*CAE*＝， > > ∴*AC*＝＝≈82.1*m*， > > ∵*AB*＝21*m*， > > ∴*BC*＝*AC*﹣*AB*＝61.1*m*， > > 在Rt△*BCD*中，tan60°＝＝， > > ∴*CD*＝*BC*≈1.73×61.1≈105.7*m*， > > ∴*DE*＝*CD*﹣*EC*＝105.7﹣55≈51*m*， > > 答：炎帝塑像*DE*的高度约为51*m*． 20．（9分）（2019•河南）学校计划为"我和我的祖国"演讲比赛购买奖品．已知购买3个*A*奖品和2个*B*奖品共需120元；购买5个*A*奖品和4个*B*奖品共需210元． > （1）求*A*，*B*两种奖品的单价； > > （2）学校准备购买*A*，*B*两种奖品共30个，且*A*奖品的数量不少于*B*奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． > > 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）设*A*的单价为*x*元，*B*的单价为*y*元，根据题意列出方程组，即可求解； > > （2）设购买*A*奖品*z*个，则购买*B*奖品为（30﹣*z*）个，购买奖品的花费为*W*元，根据题意得到由题意可知，*z*≥（30﹣*z*），*W*＝30*z*+15（30﹣*z*）＝450+15*z*，根据一次函数的性质，即可求解； > > 【解答】解：（1）设*A*的单价为*x*元，*B*的单价为*y*元， > > 根据题意，得 > > ， > > ∴， > > ∴*A*的单价30元，*B*的单价15元； > > （2）设购买*A*奖品*z*个，则购买*B*奖品为（30﹣*z*）个，购买奖品的花费为*W*元， > > 由题意可知，*z*≥（30﹣*z*）， > > ∴*z*≥， > > *W*＝30*z*+15（30﹣*z*）＝450+15*z*， > > 当*z*＝8时，*W*有最小值为570元， > > 即购买*A*奖品8个，购买*B*奖品22个，花费最少； 21．（10分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为*m*的矩形模具．对于*m*的取值范围，小亮已经能用"代数"的方法解决，现在他又尝试从"图形"的角度进行探究，过程如下： > （1）建立函数模型 > > 设矩形相邻两边的长分别为*x*，*y*，由矩形的面积为4，得*xy*＝4，即*y*＝；由周长为*m*，得2（*x*+*y*）＝*m*，即*y*＝﹣*x*+．满足要求的（*x*，*y*）应是两个函数图象在第[　一　]{.underline}象限内交点的坐标． > > （2）画出函数图象 > > 函数*y*＝（*x*＞0）的图象如图所示，而函数*y*＝﹣*x*+的图象可由直线*y*＝﹣*x*平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线*y*＝﹣*x*． > > （3）平移直线*y*＝﹣*x*，观察函数图象 > > ①当直线平移到与函数*y*＝（*x*＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长*m*的值为[　8　]{.underline}； > > ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长*m*的取值范围． > > （4）得出结论 > > 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长*m*的取值范围为[　*m*≥8　]{.underline}． > >  > > 【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）*x*，*y*都是边长，因此，都是正数，即可求解； > > （2）直接画出图象即可； > > （3）①把点（2，2）代入*y*＝﹣*x*+即可求解；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立*y*＝和*y*＝﹣*x*+并整理得：*x*^2^﹣*mx*+4＝0，即可求解； > > （4）由（3）可得． > > 【解答】解：（1）*x*，*y*都是边长，因此，都是正数， > > 故点（*x*，*y*）在第一象限， > > 答案为：一； > > （2）图象如下所示： > >  > > （3）①把点（2，2）代入*y*＝﹣*x*+得： > > 2＝﹣2+，解得：*m*＝8， > > 即：0个交点时，*m*＜8；1个交点时，*m*＝8； 2个交点时，*m*＞8； > > ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， > > 联立*y*＝和*y*＝﹣*x*+并整理得：*x*^2^﹣*mx*+4＝0， > > △＝*m*^2^﹣4×4≥0时，两个函数有交点， > > 解得：*m*≥8； > > （4）由（3）得：*m*≥8． 22．（10分）（2019•河南）在△*ABC*中，*CA*＝*CB*，∠*ACB*＝α．点*P*是平面内不与点*A*，*C*重合的任意一点．连接*AP*，将线段*AP*绕点*P*逆时针旋转α得到线段*DP*，连接*AD*，*BD*，*CP*． > （1）观察猜想 > > 如图1，当α＝60°时，的值是[　1　]{.underline}，直线*BD*与直线*CP*相交所成的较小角的度数是[　60°　]{.underline}． > > （2）类比探究 > > 如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线*BD*与直线*CP*相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由． > > （3）解决问题 > > 当α＝90°时，若点*E*，*F*分别是*CA*，*CB*的中点，点*P*在直线*EF*上，请直接写出点*C*，*P*，*D*在同一直线上时的值． > >  > > 【考点】相似形综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）如图1中，延长*CP*交*BD*的延长线于*E*，设*AB*交*EC*于点*O*．证明△*CAP*≌△*BAD*（*SAS*），即可解决问题． > > （2）如图2中，设*BD*交*AC*于点*O*，*BD*交*PC*于点*E*．证明△*DAB*∽△*PAC*，即可解决问题． > > （3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点*D*在线段*PC*上时，延长*AD*交*BC*的延长线于*H*．证明*AD*＝*DC*即可解决问题． > > ②如图3﹣2中，当点*P*在线段*CD*上时，同法可证：*DA*＝*DC*解决问题． > > 【解答】解：（1）如图1中，延长*CP*交*BD*的延长线于*E*，设*AB*交*EC*于点*O*． > >  > > ∵∠*PAD*＝∠*CAB*＝60°， > > ∴∠*CAP*＝∠*BAD*， > > ∵*CA*＝*BA*，*PA*＝*DA*， > > ∴△*CAP*≌△*BAD*（*SAS*）， > > ∴*PC*＝*BD*，∠*ACP*＝∠*ABD*， > > ∵∠*AOC*＝∠*BOE*， > > ∴∠*BEO*＝∠*CAO*＝60°， > > ∴＝1，线*BD*与直线*CP*相交所成的较小角的度数是60°， > > 故答案为1，60°． > > （2）如图2中，设*BD*交*AC*于点*O*，*BD*交*PC*于点*E*． > >  > > ∵∠*PAD*＝∠*CAB*＝45°， > > ∴∠*PAC*＝∠*DAB*， > > ∵＝＝， > > ∴△*DAB*∽△*PAC*， > > ∴∠*PCA*＝∠*DBA*，＝＝， > > ∵∠*EOC*＝∠*AOB*， > > ∴∠*CEO*＝∠*OABB*＝45°， > > ∴直线*BD*与直线*CP*相交所成的小角的度数为45°． > > （3）如图3﹣1中，当点*D*在线段*PC*上时，延长*AD*交*BC*的延长线于*H*． > >  > > ∵*CE*＝*EA*，*CF*＝*FB*， > > ∴*EF*∥*AB*， > > ∴∠*EFC*＝∠*ABC*＝45°， > > ∵∠*PAO*＝45°， > > ∴∠*PAO*＝∠*OFH*， > > ∵∠*POA*＝∠*FOH*， > > ∴∠*H*＝∠*APO*， > > ∵∠*APC*＝90°，*EA*＝*EC*， > > ∴*PE*＝*EA*＝*EC*， > > ∴∠*EPA*＝∠*EAP*＝∠*BAH*， > > ∴∠*H*＝∠*BAH*， > > ∴*BH*＝*BA*， > > ∵∠*ADP*＝∠*BDC*＝45°， > > ∴∠*ADB*＝90°， > > ∴*BD*⊥*AH*， > > ∴∠*DBA*＝∠*DBC*＝22.5°， > > ∵∠*ADB*＝∠*ACB*＝90°， > > ∴*A*，*D*，*C*，*B*四点共圆， > > ∠*DAC*＝∠*DBC*＝22.5°，∠*DCA*＝∠*ABD*＝22.5°， > > ∴∠*DAC*＝∠*DCA*＝22.5°， > > ∴*DA*＝*DC*，设*AD*＝*a*，则*DC*＝*AD*＝*a*，*PD*＝*a*， > > ∴＝＝2﹣． > > 如图3﹣2中，当点*P*在线段*CD*上时，同法可证：*DA*＝*DC*，设*AD*＝*a*，则*CD*＝*AD*＝*a*，*PD*＝*a*， > >  > > ∴*PC*＝*a*﹣*a*， > > ∴＝＝2+． 23．（11分）（2019•河南）如图，抛物线*y*＝*ax*^2^+*x*+*c*交*x*轴于*A*，*B*两点，交*y*轴于点*C*．直线*y*＝﹣*x*﹣2经过点*A*，*C*． > （1）求抛物线的解析式； > > （2）点*P*是抛物线上一动点，过点*P*作*x*轴的垂线，交直线*AC*于点*M*，设点*P*的横坐标为*m*． > > ①当△*PCM*是直角三角形时，求点*P*的坐标； > > ②作点*B*关于点*C*的对称点*B*\'，则平面内存在直线*l*，使点*M*，*B*，*B*′到该直线的距离都相等．当点*P*在*y*轴右侧的抛物线上，且与点*B*不重合时，请直接写出直线*l*：*y*＝*kx*+*b*的解析式．（*k*，*b*可用含*m*的式子表示） > >  > > 【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点*A*，*C*的坐标，根据点*A*，*C*的坐标，利用待定系数法可求出二次函数解析式； > > （2）①由*PM*⊥*x*轴可得出∠*PMC*≠90°，分∠*MPC*＝90°及∠*PCM*＝90°两种情况考虑：（*i*）当∠*MPC*＝90°时，*PC*∥*x*轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点*P*的坐标；（*ii*）当∠*PCM*＝90°时，设*PC*与*x*轴交于点*D*，易证△*AOC*∽△*COD*，利用相似三角形的性质可求出点*D*的坐标，根据点*C*，*D*的坐标，利用待定系数法可求出直线*PC*的解析式，联立直线*PC*和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点*P*的坐标．综上，此问得解； > > ②利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出点*B*，*M*的坐标，结合点*C*的坐标可得出点*B*′的坐标，根据点*M*，*B*，*B*′的坐标，利用待定系数法可分别求出直线*BM*，*B*′*M*和*BB*′的解析式，利用平行线的性质可求出直线*l*的解析式． > > 【解答】解：（1）当*x*＝0时，*y*＝﹣*x*﹣2＝﹣2， > > ∴点*C*的坐标为（0，﹣2）； > > 当*y*＝0时，﹣*x*﹣2＝0， > > 解得：*x*＝﹣4， > > ∴点*A*的坐标为（﹣4，0）． > > 将*A*（﹣4，0），*C*（0，﹣2）代入*y*＝*ax*^2^+*x*+*c*，得： > > ，解得：， > > ∴抛物线的解析式为*y*＝*x*^2^+*x*﹣2． > > （2）①∵*PM*⊥*x*轴， > > ∴∠*PMC*≠90°， > > ∴分两种情况考虑，如图1所示． > > （*i*）当∠*MPC*＝90°时，*PC*∥*x*轴， > > ∴点*P*的纵坐标为﹣2． > > 当*y*＝﹣2时，*x*^2^+*x*﹣2＝﹣2， > > 解得：*x*~1~＝﹣2，*x*~2~＝0， > > ∴点*P*的坐标为（﹣2，﹣2）； > > （*ii*）当∠*PCM*＝90°时，设*PC*与*x*轴交于点*D*． > > ∵∠*OAC*+∠*OCA*＝90°，∠*OCA*+∠*OCD*＝90°， > > ∴∠*OAC*＝∠*OCD*． > > 又∵∠*AOC*＝∠*COD*＝90°， > > ∴△*AOC*∽△*COD*， > > ∴＝，即＝， > > ∴*OD*＝1， > > ∴点*D*的坐标为（1，0）． > > 设直线*PC*的解析式为*y*＝*kx*+*b*（*k*≠0）， > > 将*C*（0，﹣2），*D*（1，0）代入*y*＝*kx*+*b*，得： > > ，解得：， > > ∴直线*PC*的解析式为*y*＝2*x*﹣2． > > 联立直线*PC*和抛物线的解析式成方程组，得：， > > 解得：，， > > 点*P*的坐标为（6，10）． > > 综上所述：当△*PCM*是直角三角形时，点*P*的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，10）． > > ②当*y*＝0时，*x*^2^+*x*﹣2＝0， > > 解得：*x*~1~＝﹣4，*x*~2~＝2， > > ∴点*B*的坐标为（2，0）． > > ∵点*C*的坐标为（0，﹣2），点*B*，*B*′关于点*C*对称， > > ∴点*B*′的坐标为（﹣2，﹣4）． > > ∵点*P*的横坐标为*m*（*m*＞0且*m*≠0）， > > ∴点*M*的坐标为（*m*，﹣*m*﹣2）． > > 利用待定系数法可求出：直线*BM*的解析式为*y*＝﹣*x*+，直线*B*′*M*的解析式为*y*＝*x*﹣，直线*BB*′的解析式为*y*＝*x*﹣2． > > 分三种情况考虑，如图2所示： > > 当直线*l*∥*BM*且过点*C*时，直线*l*的解析式为*y*＝﹣*x*﹣2； > > 当直线*l*∥*B*′*M*且过点*C*时，直线*l*的解析式为*y*＝*x*﹣2； > > 当直线*l*∥*BB*′且过线段*CM*的中点*N*（*m*，﹣*m*﹣2）时，直线*l*的解析式为*y*＝*x*﹣*m*﹣2． > > 综上所述：直线*l*的解析式为*y*＝﹣*x*﹣2，*y*＝*x*﹣2或*y*＝*x*﹣*m*﹣2． > > 

**小学数学小升初利息、纳税、盈亏应用题闯关** 1．李老师到银行存款8000元，定期三年，年利率2.25%，扣除个人所得税20%后，到期后他一共可以取出多少元？ 2．在江苏原来汽车每个月要交120元养路费，燃油税改革之后，免收汽车养路费，改增收25%的汽车燃油税，前几天杨叔叔去加油时发现油价上升为每升5元钱，以杨叔叔平均每月用150升油计算，你认为燃油税改革对杨叔叔有利吗？燃油税改革在什么情况下最为有利呢？ 3．张伯伯购买了三年期的国债30000元，年利率是5.4%，到期时，张伯伯的本金和利息共有多少元？ 4．小红妈妈得到年终奖25000元，将其中的80%购买国库券，年利率是3.14%，五年后全部取出共得多少元？ 5．自2008年3月1日起，国家对个人所得税进行了调整。按照规定：每月每个人收入超过2000元的部分，应按照5%的税率缴纳个人所得税。 （1）赵明爸爸的本月工资是2450元，他本月应缴纳个人所得税多少元？ （2）赵明妈妈本月缴纳个人所得税是24.5元，赵明妈妈本月工资是多少元？赵明的爸爸与妈妈相比，谁的工资高？ 6．纳税是每个公民应尽的义务。开饭店的张叔叔上月营业额是86700元，如果按5%的税率缴纳营业税，张叔叔上月应缴营业税多少元？ 7．李大伯把5000元存入银行，定期3年，年利率为3.25%，到期他可取出多少钱？ 8．一家商店四月份的营业额是12000元，五月份是15000元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家商店四、五月一共要缴纳营业税多少元？ 9．2020年8月，妈妈把2000元存入银行，存期为两年。到期时妈妈共能取回多少钱？（利率见下表） {width="4.572916666666667in" height="0.4791666666666667in"} 10．李阿姨把50000元钱存人银行，存期3年，年利率为5.0%。到期后李阿姨可得税后利息多少元？（税率为20%） 11．我国个人所得税法规定，工资在2000元以上的部分应交纳个人所得税，超过的部分交纳标准如下表： ---------------------- ---------------------- 工资标准 个人所得税的征收标准 500元以内（含500元） 5% 500元-2000元 10% ... ---------------------- ---------------------- 李叔叔上个月的工资为2800元，他应交多少钱的税？ 12．王阿姨把5000元钱存入银行，定期整存整取3年。如果年利率按2.70%计算，到期要交纳20%的利息所得税。到期后，她可获得本金和税后利息共多少元？ 13．税法规定，一次性劳务收入若低于800元，免交所得税。若超过800元，需教所得税，具体标准为：800～2000的部分按10%计，2000～5000元部分按15%计，5000～10000元部分按20%计。某人一次劳务收入上税1300元，他在这次劳务中税后的净收入为多少元？ 14．王老师每月的工资是3800元。依照个人所得税法规定，每月的个人工资收入超过2000元的部分，不超过500元的按5%的税率征收个人所得税，超过500元至2000元的部分按10%的税率征收个人所得税。王老师每月应缴纳个人所得税多少元？ 15．国家出台了商品住房流通的有关政策，并已开始试行：缴纳契税4%（即购买时缴纳房屋价格的4%）；缴纳营业税5%（即所购房五年以内出售的须缴纳出售房屋价格的5%）；缴纳个人所得税20%（即购房五年以内出售的须缴纳出售房屋增值部分的20%）。 张教授家两年前花18万元的价格购买住房一套，现已卖掉，按规定缴纳个人所得税1.4万元。张教授家准备用售房款来购买价格为35万元的新房一套，不足部分向银行贷款，需贷款多少万元？ 16．邮局汇款的汇率是1%，在外打工的小明的爸爸给家里汇钱，一共交了38元的汇费，小明的爸爸一共给家里汇了多少元？ 17．小芳家买了一套住房，房子的总价为50万元，如果一次付清，就有九六折的优惠。 （1）打完折后，房子的总价是多少？ （2）买房还要缴纳实际付款1.5%的契税，小芳家实际买房用了多少万元？ 18．把500元存入银行，存期一年，年利率2.25%，到期后可得到税后利息多少元？（利息税按20%计算） 19．张老师所得稿酬20000元，按规定应缴纳20%的个人所得税，并按应纳税额减征30%，请算出张老师实得多少元？ 20．爸爸给贝贝存了3万元的教育存款，存期三年，年利率为5.4%，到期一次支取。支取时凭义务教育学生身份证明，可免征存款利息所得税。到期时，贝贝可以拿到多少钱？ 21．一件商品随季节变化降价出售。如果按现价降价10%，仍可获利360元；如果降价20%，就要亏损480元，这件商品的进价是多少元？ 22．陶瓷工艺厂委托运输公司送10000只陶瓷花瓶，每只成本价7.5元，双方在合同中规定，每只的运费为成本价的4%，若损坏，每只扣除运费，并赔付损失费8.2元，运输员在和万利公司交换货物后，得到2966元运费，那么在运输过程中，打破了几只花瓶？ 23．甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了25元钱，请问：一张电影票多少元？ 24．小林参加2008年小学"奥林匹克"数学竞赛，整套试卷共有50道题，评分标准是每答对一道得2分，每答错一道题不但不得分还要反扣1分。已知小林这次竞赛得了88分，请你帮小林算出在这次竞赛中答错了几道题。 25．5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价格是多少？ 26．小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍。如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子。问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？ 27．甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差0.28元，乙买一本差0.26元，而他俩的钱合起来买一本还剩0.26元，这本杂志每本多少钱？ 28．快递公司给花店运送了20个花盆。约定：每个完好的花盆付运费8元，每个损坏的花盆不收运费还要赔偿12元。结果快递公司收入了100元，损坏了几个花盆？ 29．妈妈带一笔钱去买肉。如果买牛肉6千克，还差8元，如果买猪肉7千克，还剩2元，已知牛肉比猪肉每千克贵4元。妈妈带了多少元钱？ 30．从海南购进一批水果，运费为800元，运输途中水果报损100公斤，剩下水果若按2元/公斤卖出，则亏损2000元；若按5元/公斤卖出，则可盈利1000元。问： （1）购进的这批水果共有多少公斤？ （2）购进的这批水果的总金额是多少元？ 31．育英小学为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。求该校获奖的人数及所买课外读物的本数。 32．分梨的学问 某幼儿园的小朋友要发梨吃了。发梨之前，幼儿园的阿姨说了一个关于梨的个数的问题，想问一问大家。如果谁回答正确了，就可以再奖励一个梨。阿姨的题目是这样的："我们幼儿园进了一批新鲜的梨，现在准备发给小朋友。如果分给幼儿园大班的小朋友，每人可以分5个，但还缺6个梨。如果分给幼儿园小班的小朋友，每人分4个，就会多出4个梨。我们还知道，大班的小朋友人数比小班的人数少2人。你们谁来算一下，幼儿园一共买了多少个梨？" 33．王老板承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了要扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王老板把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。问：运输过程中损坏了多少块玻璃？ **参考答案** 1．8432元 【解析】先根据利息=本金×年利率×时间求出利息，再把这个利息看成单位"1"，实得利息是它的（1-20%），用乘法求出利息；然后用实息加上本金即可。 解：8000×2.25%×3 =180×3 =540（元） 540×（1-20%） =540×0.8 =432（元） 8000+432=8432（元） 答：到期后可领回8432元。 考点：存款利息与纳税相关问题。 点评：利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×20%，本息=本金+利息。 2．燃油税改革对杨叔叔不利。降低成品油价后再开征燃油税比较有利。 【解析】先求出燃油费改革之前油的单价，再分别求出原来每个月连同养路费一共要多少元钱以及改革之后每个月需要多少元钱。即现在每个月：150×5=750（元），原来每升油：5÷（1+25%）=4（元）。 解：现在每个月：150×5=750（元） 原来每升油：5÷（1+25%）=4（元） 一个月一共要用：4×150+120=720（元） 因为：750＞720 答：燃油税改革对杨叔叔不利。降低成品油价后再开征燃油税比较有利。 3． 【解析】在此题中，本金是30000元，时间是3年，利率是5.4%，求本息，运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间。 解：30000+30000×5.4%×3 =30000+4860 =34860（元） 答：到期时，张伯伯的本金和利息共有34860元。 点评：本息=本金+本金×年利率×时间。 4．23140元 【解析】把年终奖的总奖金看成单位"1"，用乘法求出它的80%就是用来购买国库券的钱数；把这部分钱数看成本金；然后用本金×年利率×时间即可求得利息；再用利息加本金就是最后取出的钱数。 解：25000×80%=20000（元） 20000×3.14%×5+20000 =628×5+20000 =3140+20000 =23140（元） 答：五年后全部取出共得23140元。 5． 【解析】（1）赵明爸爸的本月工资是2450元，那么超过2000元的部分是2450-2000=450元，其超过部分不超过500元的应按照5%的税率缴纳个人所得税，他本月应缴纳个人所得税是450×5%元， （2）由题意，赵明妈妈上个月缴纳个人所得税24.5元，税率是5%，那么超过2000元的部分是24.5÷5%，求出结果后，再加上2000即赵明爸爸本月工资，再与赵明爸爸工资相比即可。 解：（1）（2450－2000）×5%=22.5（元） 答：赵明爸爸本月应缴纳个人所得税22.5元。 （2）24.5÷5%+2000=2490（元） 2490元＞2450元 所以赵明妈妈的工资高。 答：赵明妈妈的本月工资是2490元，赵明妈妈的工资高。 考点：存款利息与纳税相关问题。 点评：本题中，超过2000元的部分×5%=缴纳人所得税。 6．4335元 【解析】用营业额9800元乘税率5%就是应缴纳的营业税。 解：86700×5%=4335（元）； 答：张叔叔上月应缴营业税4335元。 点评：纳税额=营业额×税率。 7．5487.5元 【解析】到期时李大伯取回的钱应是本金和利息，在此题中，本金是5000元，时间是3年，年利率是3.25%。根据关系式"本息=本金+本金×利率×时间"解决问题。 解：5000+5000×3.25%×3 =5000+5000×0.0325×3 =5000+487.5 =5487.5（元） 答：到期时刘老师可以取回5487.5元钱。 8．1350元 【解析】根据题意，四、五月份的营业总额是（12000+15000）元，已知按营业额的5%缴纳营业税，要求这两月一共要缴纳营业税多少元，根据乘法的意义解答 解：（12000+15000）×5% =27000×0.05 =1350（元） 答：这家商店四、五月一共要缴纳营业税1350元。 9． 【解析】到期时取回的钱是利息+本金，利息=本金×年利率×时间。在此题中，本金是2000元，利率是2.79%，根据关系式，把相关数据代入，问题解决。 解：2000+2000×2.79%×2 =2000+2000×0.0279×2 =2000+111.6 =2111.6（元） 答：到期时妈妈共能取回2111.6元钱。 考点：存款利息与纳税相关问题。 10．6000元 【解析】本金是50000元，利率是5.0%，时间是3年，利息税是20%，求税后利息，根据关系式：税后利息=本金×利率×时间×（1-20%），解决问题。 解：50000×5.0%×3×（1-20%） =50000×0.05×3×0.8 =6000（元） 答：到期后李阿姨可得税后利息6000元。 11．55元 【解析】要求李叔叔上月应交个人所得税多少元，根据题意，先求出月收入超过2000元的钱数；然后求出超过部分中，500元以内的（含500元）部分应交个人所得税的钱数；再求出超过部分中，500元至2000元的部分应交个人所得税的钱数；进而把这两部分的税款合起来即为一共缴纳的个人所得税。 解：月收入超过2000元的钱数：2800－2000=800（元） 超过部分中，500元应交个人所得税的钱数：500×5%=25（元） 超过部分中，去除500元后的收入：800－500=300（元） 超过部分中，758元应交个人所得税的钱数：300×10%=30（元） 一共应交个人所得税：25+30=55（元） 答：应交个人所得税55元。 12．5324元 【解析】在本题中，本金是5000元，利率是2.70%，时间是3年，利息税是20%，求本金和税后利息，根据关系式：本息=本金+本金×利率×时间×（1-20%），解决问题。 解：5000+5000×2.70%×3×（1-20%） =5000+5000×0.027×3×0.8 =5000+324 =5324（元） 答：她可获得本金和税后利息共5324元。 13．7350元 【解析】因为交税数量是分段计算的，所以，要先根据纳税标准，由低到高分段算出各部分的交税数量，再算出税前的劳务总收入，最后算出答案。 解：根据"800～2000的部分按10%计"，1200×10%=120（元），"2000～5000元部分按15%计"，3000×15%=450（元），税款还剩：1300－120－450=730（元）， 根据"5000～10000元部分按20%计"可知：超过5000元部分的收入是：730÷20%=3650（元），所以劳务总收入是：5000+3650=8650（元） 此人在这次劳务中税后的净收入是：8650-1300=7350（元） 答：他在这次劳务中税后的净收入为7350元。 考点：存款利息与纳税相关问题。 14．155元 【解析】收税部分是总工资减去2000后剩下的钱数，把这部分钱数看成单位"1"，应交纳所得税是这部分的10%，用乘法即可求出。 解：3800－2000=1800 500×5%=25（元） （1800－500）×10%=130（元） 25+130=155（元） 答：王老师每月应缴纳个人所得税155元。 15．14.05万元 【解析】先求出增值部分再求出房屋卖价、卖房营业税、卖房实际收入、买新房契税、买房需要的款额、最后求出不足部分。 解：先求出增值部分：1.4÷20%=7（万元） 房屋卖价：18+7=25（万元） 卖房营业税：25×5%=1.25（万元） 卖房实际收入：25-（1.4+1.25）=22.35（万元） 买新房契税：35×4%=1.4（万元） 买房需要的款额：35+1.4=36.4（万元） 不足部分：36.4-22.35=14.05（万元） 答：需贷款14.05万元。 16．3800元 【解析】理解汇率，汇率是指汇费占汇款总数的百分之几，汇率=×100%，得出汇款总数==汇费÷汇率，代入计算即可。 解：38÷1% =38÷0.01 =3800（元） 答：明的爸爸一共给家里3800元。 17．48万元；47.28万元 【解析】（1）根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答，即50×96%。 （2）根据一个数乘百分数的意义，用实际房价乘1-1.5%即可。 解：（1）50×96% =50×0.96 =48（万元）； 答：打完折后，房子的总价是48万元。 （2）48×（1-1.5%） =48×0.985 =47.28（万元）； 答：小芳家实际买房用了47.28万元。 考点：存款利息与纳税相关问题。 18． 【解析】利息=本金×年利率×时间，由此代入数据计算求出利息；再把这个利息看成单位"1"，税后的利息是总利息的1-20%，用乘法求出税后利息。 解：500×2.25%×1=11.25（元） 11.25×（1－20%） =11.25×80% =9（元） 答：到期后可得到税后利息9元。 19．17200元 【解析】先求出20000元钱乘以20%求出缴纳个人所得税的钱数，然后用个人所得税钱数乘30%就是减征的钱数，再加上缴纳20%个人所得税后的钱数。 解：20000×20%×30%=1200（元） 20000×（1-20%）=16000（元） 1200+16000=17200（元） 答：张老师实得17200元。 点评：税额=应缴税的钱数×税率 20．34860元 【解析】利用"利息=本金×年利率×时间"即可求得拿到的利息，最后拿到的钱=利息+本金。 解：30000×5.4%×3 =1620×3 =4860（元） 4860+30000=34860（元） 答：贝贝到期可以拿到34860元。 21．7200元 【解析】设现价是x元，把现价看成单位"1"，降价10%后的价格是（1-10%）x，它减去360元就是进价；降价20%后的价格是（1-20%）x，它加上480元就是进价；根据两次表示出的进价相等列出方程解答， 解：设现价是x元，由题意得： （1-10%）x-360=（1-20%）x+480 90%x-360=80%x+480 90%x-360-80%x=80%x+480-80%x 10%x-360=480 10%x-360+360=480+360 10%x=840 10%x÷10%=840÷10% x=8400 8400×（1－10%）－360 =8400×90%－360 =7560－360 =7200（元） 答：这件商品的进价是7200元。 考点：盈亏问题。 22．4只 【解析】若全部完好，则应得运费为：10000×7.5×4%=3000（元），根据题意，少收的运费为：3000-2966=34（元），又每损坏一个损失运费为：7.5×4%+8.2=8.5（元），所以打碎的花瓶个数为：34÷8.5=4（个）。 解：（10000×7.5×4%-2966）÷（7.5×4%+8.2） =（3000-2966）÷（0.3+8.2） =34÷8.5 =4（个） 答：打破了4只花瓶。 点评：盈亏问题有时要采取假设法，通过假设数量与实际数量之差以及其他数量关系求解。 23．30元 【解析】因为，甲、乙、丙三个人带的钱去买三张票还剰26元，丙带了25元，则甲、乙两个人带的钱去买三张票就还剰（26-25）=1元，因此，乙带的钱为（39+1）=40元。故每张电影票的价格为：（40+50）÷3=30（元）。 解：\[39+（26-25）+50\]÷3 =\[39+1+50\]÷3 =90÷3 =30（元） 答：一张电影票30元。 24．4道 【解析】整套试卷共有50道题，每答对一道得2分，应该是50×2=100分，但是答错一道题不但不得分还要扣1分，那么，也就是说答错一道题就少得1+2=3分。现在得了88分，少得了100-88=12分，12里面有几个3，就答错了几道题。 解：（50×2-88）÷（1+2） =（100-88）÷（1+2） =12÷3 =4（道） 答：小林在这次竞赛中答错了4道题。 25． 【解析】根据题干分析可得：3架飞机比3辆玩具汽车多8×3=24（元），又因为"5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等"，所以2辆汽车的价格就是24元，由此即可求出1辆玩具汽车的价格是12元；再加上8就是一架飞机玩具的价格。 解：1辆玩具汽车的价格是： 8×3÷（5-3） =24÷2 =12（元） 则一架飞机玩具的价格是：12+8=20（元） 答：汽车玩具的价格是12元，飞机玩具的价格是20元。 考点：盈亏问题。 26．4人，苹果9个，橘子27个 【解析】苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍，也就是说：如果橘子每人分6个多3个；再由"如果每人分8个橘子，还差5个橘子"，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分2个橘子，就会多出8个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有苹果：4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）。 解：人数为： （5+1×3）÷2 =8÷2 =4（人） 苹果数量： 4×2+1=9（个） 橘子数量： 8×4-5=27（个） 答：小华家有4人，买来苹果9个，橘子27个。 27．0.80元 【解析】假设甲、乙两人合买2本，则共缺0.28+0.26=0.54（元），现在他们的钱合起来买一本还剩0.26元，所以一本应该是0.26+0.54=0.80（元）。 解：0.28+0.26+0.26=0.80（元） 答：这本杂志每本0.80元。 28．3个 【解析】损毁一只，不给运费，还要赔偿12元，那么每损坏一只就要少收入12+8=20元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花盆的只数。 解：20×8－100=60（元） 60÷（8+12） =60÷20 =3（个） 答：损坏了3个花盆。 29．100元 【解析】如果把"买牛肉6千克"转化成"买猪肉6千克"，由于"每千克牛肉比猪肉贵4元"，那么由每千克就要节省4元，6千克牛肉变成6千克猪肉就要节省6×4=24（元）。这样，由原来"买牛肉6千克还差8元"变为买猪肉6千克剩余：24-8=16（元）；7千克猪肉还剩2元，则1千克猪肉的价格为16-2=14（元），每千克猪肉的价格为14（元）。妈妈带了7×14+2=100（元）。 解：买6千克猪肉还剩： 6×4-8=16（元）； 每千克猪肉的价格为： （16-2）÷（7-6）=14（元）； 妈妈共带了： 7×14+2=100（元）； 答：妈妈带了100元钱。 考点：盈亏问题。 点评：本题的难点：妈妈前后两次所购买肉的品种是不同的，利用转化的方法，把前后购买肉的品种由两种量变为一种量，化复杂为简单。 30． 【解析】（1）由题意知，若按2元/公斤卖出，则亏损2000元；若按5元/公斤卖出，则可盈利1000元；两次单价相差5-2=3（元），总钱数就相差2000+1000=3000（元），则剩下的水果共有：3000÷3=1000（公斤），购进的这批水果共有1000+100=1100（公斤）。 （2）由上题求得的剩下水果1000公斤，乘上单价2元后再加上2000元就是购进的这批水果的总金额。 解：（1）（2000+1000）÷（5－2）+100 =3000÷3+100 =1000+100 =1100（公斤） （2）2×1000+2000=4000（元） 答：购进的这批水果的总金额是4000元。 点评：在求剩下水果重量时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次单价的差=分物重量数。 31．6人，26本 【解析】根据题意知：每人多分5-3=2本，就要把每人送3本余下的8本，和送5本最后一人少的本数加起来。最后一人得到的课外读物不足3本，就是得了1本或2本。所以最后一人要分5本，就差了4本或3本，差3本不合题意，所以最后一人差了4本。据此可求出学生的人数。再根据人数可求出课外读物的本数， 解：根据分析知最后一人分的课外读物少了4本。 （8+4）÷（5－3） =12÷2 =6（人） 3×6+8 =18+8 =26（本） 答：该校获奖的人数是6人，所买课外读物的本数是26本。 考点：盈亏问题。 32．84个 【解析】如果小班的小朋友有两个人不在，也就是说有8个梨发不出去，这时就应该剩下8+4=12（个）梨。由此可见，把这些梨给大班的小朋友每人分4个，就会多出来12个，又知道每个人分5个时，就会少6个，那么大班的人数就是（12+6）÷（5-4）=18个。这时候就可以算出梨的个数了。 解：如果小班的小朋友有两个人不在，也就是说有8个梨发不出去，这时就应该剩下4+4+4=12（个）梨。 大班的人数： （12+6）÷（5-4） =18÷1 =18（人） 梨的个数： 5×18－6 =90－6 =84（个） 答：幼儿园一共买了84个梨。 考点：盈亏问题。 点评：先进行假设，然后根据假设后的情况计算。 33．12块 【解析】假设1200个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费2×1200=2400（元），实际上少得运费2400-2076=324（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给运费还要赔偿25元。这样王小二就少收入25+2=27元），又已求出共少收入324元，所以打碎得玻璃杯数为：324÷27=12（块）。 解：（1200×2-2076）÷（25+2） =324÷27 =12（块） 答：打碎了12块。

**一年级数学下册同步练习及解析\|北师大版(秋)** **第1单元 第二节：捉迷藏** 一、在○里填上"＞"、"＜"或"="。 3○11-9 4○15-9 5○14-8 9○17-8 5○14-9  9○17-7 二、做减法  三、填空。 9+（ ）=13 7+（ ）=11 8+（ ）=15 8+（ ）=17 9+（ ）=14 7+（ ）=12 四、看图列式计算。  五、计算题。\[来源:Zxxk.Com\] 13-8= 14-9= 16-7= 14-8= 15-9= 16-8= 15-8= 16-9= 六、根据退位减法写出带有括号的计算步骤，并最终写出结果。 例：17-9=17-10+1=7+1=8。 1、18-9= 2、16-7= 3、17-8= \[来源:学科网ZXXK\] 答案 一、 3＞11-9 4＜15-9 5＜14-8\[来源:Zxxk.Com\] 9=17-8  5=14-9 9＜17-7 二、 12-3=9 三、填空。 9+（4 ）=13 7+（4 ）=11 8+（7 ）=15 8+（9 ）=17 9+（5 ）=14 7+（5 ）=12 四、看图列式计算。 9-5=4 五、计算题。 13-8=7 14-9=5 16-7=9\[来源:学,科,网\] 14-8=6 15-9=6 16-8=8 15-8=7 16-9=7  六、根据退位减法写出带有括号的计算步骤，并最终写出结果。 1、18-9=18-10+1=8+1=9 2、16-7=16-10+3=6+3=9 3、17-8=17-10+2=7+2=9\[来源:Z§xx§k.Com\]

**2019年内蒙古通辽市中考数学试卷** **一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）** 1．（3分）（2019•通辽）的相反数是　　 A．2019 B． C． D． 2．（3分）（2019•通辽）的平方根是　　 A． B．4 C． D．2 3．（3分）（2019•通辽）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长，其中7300万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．（3分）（2019•通辽）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）（2019•通辽）如图，直线经过点，则不等式的解集为　　  A． B． C． D． 6．（3分）（2019•通辽）一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为　　 A．48 B．24 C．24或40 D．48或80 7．（3分）（2019•通辽）如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　　  A． B． C． D． 8．（3分）（2019•通辽）现有以下命题： ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到以下，纯净的水会结冰是随机事件； ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）（2019•通辽）关于、的二元一次方程组的解满足，则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是　　 A． B． C． D． 10．（3分）（2019•通辽）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①； ②； ③； ④为实数）； ⑤． 其中错误结论的个数有　　  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 **二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）** 11．（3分）（2019•通辽）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是[　　]{.underline}．  12．（3分）（2019•通辽）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表： -------------- -------- -------- -------- -------- 日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日 次品数量（个 1 0 2 -------------- -------- -------- -------- -------- 若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，的方差等于[　　]{.underline}． 13．（3分）（2019•通辽）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为[　　]{.underline}．  14．（3分）（2019•通辽）已知三个边长分别为，，的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为[　　]{.underline}．  15．（3分）（2019•通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为[　　]{.underline}． 16．（3分）（2019•通辽）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为[　　]{.underline}． 17．（3分）（2019•通辽）如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到△，连接．则长度的最小值是[　　]{.underline}．  **三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）** 18．（5分）（2019•通辽）计算： 19．（6分）（2019•通辽）先化简，再求值． ，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 20．（5分）（2019•通辽）两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，  21．（6分）（2019•通辽）有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是[　　]{.underline}． （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用、、、表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．  22．（9分）（2019•通辽）通辽市某中学为了了解学生"大课间"活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对"你最喜欢的运动项目"进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人． 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 ---------- ------ ------ ------ -------------------- ------ 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人 7 8 14 [　　]{.underline} 6 ---------- ------ ------ ------ -------------------- ------ 请根据以上统计表（图解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图． （3）该校有学生1800人，学校想对"最喜欢踢毽子"的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．  23．（8分）（2019•通辽）如图，内接于，是的直径，，连接交于点，延长至点，使，连接． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长．  24．（9分）（2019•通辽）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． （1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本与销售单价（元之间的函数关系式及自变量的取值范围． （2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值． 25．（9分）（2019•通辽）如图，点是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时旋转，得到线段，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图，延长交直线于点． ①如图2，求证：； ②如图3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．  26．（12分）（2019•通辽）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式． （2）在抛物线上、两点之间的部分（不包含、两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．  **2019年内蒙古通辽市中考数学试卷** **参考答案与试题解析** **一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）** 1．（3分）的相反数是　　 A．2019 B． C． D． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：的相反数是：． 故选：． 2．（3分）的平方根是　　 A． B．4 C． D．2 【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案． 【解答】解：，， 故选：． 3．（3分）2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长，其中7300万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：其中7300万用科学记数法表示为． 故选：． 4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可． 【解答】解：、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故不符合题意； 、左视图和俯视图相同，故符合题意； 、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故不符合题意； 、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故不符合题意； 故选：． 5．（3分）如图，直线经过点，则不等式的解集为　　  A． B． C． D． 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【解答】解：观察图象知：当时，， 故选：． 6．（3分）一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为　　 A．48 B．24 C．24或40 D．48或80 【分析】利用因式分解法解方程得到，，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算 菱形的面积． 【解答】解：， 所以，， 菱形一条对角线长为8， 菱形的边长为5， 菱形的另一条对角线为， 菱形的面积． 故选：． 7．（3分）如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　　  A． B． C． D． 【分析】连接，如图，利用等边三角形的性质得，，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算． 【解答】解：连接，如图， 为等边三角形， ，， 图中阴影部分的面积． 故选：．  8．（3分）现有以下命题： ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； ③通常温度降到以下，纯净的水会结冰是随机事件； ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题； ③通常温度降到以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题； ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； 真命题有2个， 故选：． 9．（3分）关于、的二元一次方程组的解满足，则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是　　 A． B． C． D． 【分析】关于、的二元一次方程组的解满足确定的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可． 【解答】解：元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：， 关于、的二元一次方程组的解满足， ， ， 即：， 经过一三四象限，双曲线的两个分支位于一三象限，选项符合， 故选：． 10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①； ②； ③； ④为实数）； ⑤． 其中错误结论的个数有　　  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①由抛物线可知：，， 对称轴， ， ，故①正确； ②由对称轴可知：， ， 时，， ， ，故②正确； ③关于的对称点为， 时，，故③正确； ④当时，的最小值为， 时，， ， 即，故④错误； ⑤抛物线与轴有两个交点， △， 即， ，故⑤正确； 故选：．  **二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）** 11．（3分）如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是[　27　]{.underline}．  【分析】先找出这7天的最高气温，然后根据中位数的概念求解． 【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：24，25，26，27，28，28，29，故中位数为， 故答案为27． 12．（3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表： -------------- -------- -------- -------- -------- 日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日 次品数量（个 1 0 2 -------------- -------- -------- -------- -------- 若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，的方差等于[　　]{.underline}． 【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 【解答】解：出现次品数量的唯一众数为1， ， ， ， 故答案为． 13．（3分）如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为[　　]{.underline}．  【分析】由矩形的性质可得，可证，可得，由勾股定理可求的长． 【解答】解：四边形是矩形 ， 平分 ，且，， ，且 ， ， ， ， 故答案为：． 14．（3分）已知三个边长分别为，，的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为[　　]{.underline}．  【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可． 【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似， 根据相似的性质可知， 解得， 即阴影梯形的上底就是． 再根据相似的性质可知， 解得：， 所以梯形的下底就是， 所以阴影梯形的面积是． 故答案为：．  15．（3分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为[　6或或　]{.underline}． 【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案． 【解答】解：①如图1 当，， 则， 底边长为6； ②如图2． 当，时， 则， ， ， 此时底边长为； ③如图 当，时， 则， ， ， 此时底边长为． 故答案为：6或或．    16．（3分）取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为，则数字使分式方程无解的概率为[　　]{.underline}． 【分析】由分式方程，得或时，分式方程无解，时，，时，，所以在1，2，3，4，5取一个数字使分式方程无解的概率为． 【解答】解：由分式方程，得 或时，分式方程无解， 时，， 时，， 所以在1，2，3，4，5取一个数字使分式方程无解的概率为． 17．（3分）如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到△，连接．则长度的最小值是[　　]{.underline}．  【分析】过点作，由勾股定理可求的长，由题意可得点在以为圆心，为半径的圆上，则当点在线段上时，长度有最小值． 【解答】解：过点作交延长线于点，连接，  ， ， ， ， 将沿所在直线翻折得到△， ， 点在以为圆心，为半径的圆上， 当点在线段上时，长度有最小值 长度的最小值 故答案为： **三、解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）** 18．（5分）计算： 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式 ． 19．（6分）先化简，再求值． ，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解： ， 由不等式组，得， 当时，原式． 20．（5分）两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，  【分析】设太阳光线交于点，过作于，解，求出，那么，由，可得此刻楼的影子会遮挡到楼的第5层． 【解答】解：设太阳光线交于点，过作于，  由题意知，，，， 在中，， ， ， ，所以在四层的上面，即第五层， 答：此刻楼的影子会遮挡到楼的第5层． 21．（6分）有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． （1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是[　　]{.underline}． （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用、、、表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．  【分析】（1）直接根据概率公式计算即可． （2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可． 【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种， 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是； 故答案为：； （2）游戏不公平，理由如下： 列表得： -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即，， （两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）， 游戏不公平． 修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜． 22．（9分）通辽市某中学为了了解学生"大课间"活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对"你最喜欢的运动项目"进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人． 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 ---------- ------ ------ ------ ---------------------- ------ 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人 7 8 14 [　15　]{.underline} 6 ---------- ------ ------ ------ ---------------------- ------ 请根据以上统计表（图解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图． （3）该校有学生1800人，学校想对"最喜欢踢毽子"的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．  【分析】（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数； （2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可； （3）根据题意列式计算即可得到结论． 【解答】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：， 又知九年级最喜欢排球的人数为10人， 九年级最喜欢运动的人数有（人， 本次调查抽取的学生数为：（人． （2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有人， 那么八年级最喜欢跳绳的人数有人， 最喜欢踢毽的学生有人， 九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比， 补全统计表和统计图如图所示； 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 ---------- ------ ------ ------ ------ ------ 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人 7 8 14 15 6 ---------- ------ ------ ------ ------ ------  （3）不够用，理由：， ， 不够用． 故答案为：15． 23．（8分）如图，内接于，是的直径，，连接交于点，延长至点，使，连接． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长．  【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，得到，等量代换得到，求得，于是得到结论； （2）过点作，根据三角函数的定义得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）直线是的切线，理由是：连接， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 直线是的切线； （2）过点作， ， ， ， 设，则， 在中，根据勾股定理，， ， 解得， ， ， ．  24．（9分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元． （1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本与销售单价（元之间的函数关系式及自变量的取值范围． （2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值． 【分析】（1）根据题意列函数关系式即可； （2）设每天扣除捐赠后可获得利润为元．根据题意得到求得对称轴为，若，则，则当时，取得最大值，解方程得到，，于是得到． 【解答】解：（1）根据题意得，； （2）设每天扣除捐赠后可获得利润为元． 对称轴为，且，则， 则当时，取得最大值， ，（不合题意舍去）， ． 25．（9分）如图，点是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时旋转，得到线段，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图，延长交直线于点． ①如图2，求证：； ②如图3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．  【分析】（1）根据旋转的性质证明，得到； （2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案； ②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出，，判断的形状． 【解答】（1）证明：，， ， 在和中， ， ； （2）①如图，， ，又， ， ； ②为等边三角形， ， ，又， ，又，， ， 同理：， 为等腰直角三角形．  26．（12分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式． （2）在抛物线上、两点之间的部分（不包含、两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．  【分析】（1）二次函数表达式为：，即可求解； （2），则，即可求解； （3）分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）二次函数表达式为：， 将点的坐标代入上式并解得：， 故抛物线的表达式为：①， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线的表达式为：； （2）存在，理由： 二次函数对称轴为：，则点， 过点作轴的平行线交于点，  设点，点， ， 则， 解得：或5（舍去， 故点； （3）设点、点，， ①当是平行四边形的一条边时， 点向左平移4个单位向下平移16个单位得到， 同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点， 即：，，而， 解得：或， 故点或； ②当是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：，，而， 解得：， 故点，或，； 综上，点或或，或，．

**二七区2020－2021学年第一学期** **三年级数学学业质检测答题卡** 1\. 口算乐园，比一比看谁算得最正确。 24＋35＝ 81－29＝ 630－120＝ 54＋28－34＝ 0×21＝ 212×4＝ 320×5＝ 67－29＋13＝ 37＋27＝ 100－38＝ 26＋46＝ 420－180－170＝ 【答案】59；52；510；48 0；848；1600；51 64；62；72；70 **二、知识之窗，填一填。（第2题每空0.5分，其余各题每空1分，共20分。）** 2\. 为了鼓励阅读课外书，张老师为同学们准备了精美的书签，其中奖励给了坚持每天阅读的同学。请将书签的圈出来，书签还剩下。  【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义可知，将这些书签平均分成3份，其中一份占它的，是15÷3＝5张。将这些书签看作单位1，用1减去奖励给同学的书签占这些书签的，即可求出剩下书签占这些书签的几分之几。 【详解】15÷3＝5（张） 则只需要把其中5张圈出来即可。  1－＝ 则书签还剩下。 【点睛】此题考查分数的意义。把单位"1"平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。 3\. 在括号里填上合适单位。 小可每天早上6：20起床，大约10（ ）洗漱完毕，乘坐载重1000（ ）电梯下楼，他绕着附近周长200（ ）的跑道开始晨练，跑5圈相当于1（ ）。 【答案】 (1). 分 (2). 千克 (3). 米 (4). 千米 【解析】 【分析】根据生活经验以及对时间单位、长度单位、质量单位和数据大小的认识，可知计量小可洗漱用的时间用"分"作单位，计量电梯的载重用"千克"作单位，计量操场的周长用"米"作单位。米和千米之间的进率是1000，据此将小可跑5圈的路程换算成千米。 【详解】200×5 ＝1000（米） ＝1（千米） 小可每天早上6：20起床，大约10分洗漱完毕，乘坐载重1000千克的电梯下楼，他绕着附近周长200米的跑道开始晨练，跑5圈相当于1千米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 4\. 参加学校"合唱社团"的男生有27人，女生是男生的2倍，女生有（ ）人。 【答案】54 【解析】 【分析】男生有27人，女生是男生的2倍，也就是27人的2倍，即27×2。 【详解】27×2＝54（人） 【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答。 5\. 在括号里填合适的数。 3分30秒＝（ ）秒 50毫米＝（ ）厘米 8吨＝（ ）千克 3分米＝（ ）厘米 70米＝（ ）厘米 6000米＝（ ）千米 【答案】 (1). 210 (2). 5 (3). 8000 (4). 30 (5). 7000 (6). 6 【解析】 【分析】分和秒之间的进率是60，毫米和厘米之间的进率是10，分米和厘米之间的进率是10，米和千米之间的进率是1000，米和厘米之间的进率是100，千克和吨之间的进率是1000，据此解答即可。 【详解】3分30秒＝210秒 50毫米＝5厘米 8吨＝8000千克 3分米＝30厘米 70米＝7000厘米 6000米＝6千米 【点睛】本题考查质量单位、长度单位和时间单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 6\. 小青用画图的方式表示出图A的（如图），请你在图B中表示出它的，并比较这两个分数的大小。  ○ 【答案】画图见详解；＞ 【解析】 【分析】根据分数的意义可知，将图B 平均分成4份，其中一份占它的。同分子分数比较大小时，分母大的分数小。 【详解】 ＞ 【点睛】此题考查分数的意义。把单位"1"平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 7\. 三（1）班举办"环保我先行"摄影展，共有12幅作品要展出，作品要求是边长1分米的正方形，如果要将这些作品拼在一起，做一个"摄影园地"，并在四周围上好看的花边，花边最少需要（ ）分米。 【答案】14 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；因为有12副作品，12＝1×12＝2×6＝3×4，所以分三种情况：12幅作品摆成一行；12副作品摆成2行，每行6幅；12幅作品摆成3行，每行4幅；求出这三种情况时花边的长度，然后比较即可解答。 【详解】方法一：长方形的长是12分米，宽是1分米，  （12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（分米） 方法二：长方形的长是6分米，宽是2分米，  （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 方法三：长方形的长是4分米，宽是3分米，  （3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（分米） 26＞16＞14，花边最少需要14分米。 【点睛】本题考查长方形的周长，关键注意需分情况讨论使的所贴花边最少。 8\. 在括号里填合适的数。 6千米－1000米＝（ ）千米 4800千克＋200千克＝（ ）吨 1吨－600千克＝（ ）千克 1300米＋700米＝（ ）千米 【答案】 (1). 5 (2). 5 (3). 400 (4). 2 【解析】 【分析】千米和米之间的进率是1000，千克和吨之间的进率是1000，据此解答即可。 详解】6千米－1000米＝5千米 4800千克＋200千克＝5吨 1吨－600千克＝400千克 1300米＋700米＝2千米 【点睛】本题考查长度单位、质量单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 9\. 源泉小学数字图书室开始启用，为方便登录借阅，每位同学有一个登录账号，如三（1）班学号是5的同学账号为：C30105（如下表），那么三（4）班学号为23的同学账号为（ ）。 --------- ------ -------- 班级 学号 账号 三（1） 05 C30105 三（1） 17 C30117 三（2） 10 C30210 --------- ------ -------- 【答案】C30423 【解析】 【分析】根据三（1）班学号是5的同学账号为：C30105可知，第一个字母都是C，第1个数字代表年级，第2、3的两个数字代表班级，第4、5的两个数字代表学号，据此解答即可。 【详解】根据所给的登录账号，三（4）班学号为23的同学账号为C30423。 【点睛】先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解。 **三、思维园地，选一选。（2×5＝10分）** 10\. 学校有一块长方形的劳动基地，其中种了萝卜，种了小白菜，剩余种了蒜苗。下面示意图不正确的是（　　）。 A.  B.  C.  【答案】A 【解析】 【分析】把这块长方形的劳动基地的面积看成1，把它平均分成6小份，每份是它的，种了小白菜，表示其中3份种小白菜；如果其中2小份看作1大份，就相当于把这块长方形菜地平均分成3份，每份是它的，其中种了萝卜，表示其中1份种萝卜（即2小份种萝卜）；剩下其中1小份种蒜苗，是这块长方形地的；由此解答即可。 【详解】据分析得出： 学校有一块长方形的劳动基地，其中种了萝卜，种了小白菜，剩余种了蒜苗。下面示意图不正确的是。 故答案为：A 【点睛】此题是考查分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 11\. 同学们制作了各种形状的"心语卡片"相互进行新年祝福，其中是四边形的是（　　）。  A. A、B、C B. A、B、C、D C. A、B、D 【答案】C 【解析】 【分析】四边形是指有四条直边首尾相连围成的封闭图形，其中A、B、D是四边形，它们都符合四边形的意义，C不是四边形，因为是由八条线段围成的图形，E不是四边形，因为它的边不是直边；由此解答即可。 【详解】据分析得出： 同学们制作了各种形状的"心语卡片"相互进行新年祝福，其中是四边形的是A、B、D。 故答案为：C 【点睛】解答此题应根据四边形的意义进行解答。 12\. 下面第（　　）项中的图形A与图形B周长不相等。 A.  B.  C.  【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的特点，通过平移变化，尽量使图形转化为规则图形，然后比较周长的长度即可。 【详解】A．图形A的周长等于长方形的周长加上两条竖着的线段的长，图形B的周长等于长方形的周长，所以图形A与图形B周长不相等；符合题意。 B．图中两部分的周长都等于长方形的一条长，加上一条宽，再加上公共曲线部分；排除。 C．图中的两个周长都等于正方形的周长；排除。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查周长的比较，关键是利用转化思想，把不规则图形转化为规则图形的周长计算。 13\. 元元第一行画了4个，第二行画的是第一行的2倍，下面选项中，正确的是（ ）。 A.  B.  C.  【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，元元第一行画4个，第二行画的是第一行的2倍，第二行的个数＝第一行的个数×2即可解答。 【详解】4×2＝8（个），元元第二行画8个； 故答案为：B。 【点睛】本题考查倍的认识，关键掌握求一个数的几倍用乘法解答。 14\. 三年级举办"经典诵读"展示活动，其中三（2）班共有45人参加，参加古诗词诵读的有37人，参加美文阅读的有26人，每位同学至少参加了一项。两项都参加的有多少人？下列算式正确的是（ ）。 A 45－37＝9（人） B. 45－26＝19（人） C. （26＋37）－45＝18（人） 【答案】C 【解析】 【分析】用参加古诗词诵读的人数加上参加美文阅读的人数，再减去三（2）班参加活动的学生总人数，即可求出两项都参加的人数。 【详解】要求两项都参加的有多少人，可列式为（26＋37）－45＝18。 故答案为：C。 【点睛】在集合问题中，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。 **四、计算乐园，练一练。（4＋24＝28分）** 15\. 54＋28这个算式你是怎样口算的？请你写出口算过程。 【答案】见详解 【解析】 【分析】口算54＋28时，可以将28拆成20＋8，先求出54与20的和，再加上8即可。 【详解】54＋28＝82，先算54＋20＝74，再算74＋8＝82。  【点睛】口算两位数与两位数的加法计算时，可以将一个加数拆分成整十数和一位数，先求出整十数与另一个加数的和，再加上一位数即可。 16\. 笔算下面各题，带☆要验算。 503×9＝ 441＋375＝ ☆402－116＝ 242－168＝ 480×6＝ ☆453＋288＝ 【答案】4527；816；286； 74；2880；741 【解析】 【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。 整数减法计算时，相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数。 多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【详解】503×9＝4527 441＋375＝816   ☆402－116＝286 验算：286＋116＝402   242－168＝74 480×6＝2880   ☆453＋288＝741 验算：741－288＝453   **五、技能展台，试一试。（10分）** 17\. 郑州科技馆位于郑州市嵩山南路，展品涵盖天地自然、声学、数学、航天、通信等自然科学，开放时间为每周三～周日9：00～17：00，每周一、周二闭馆。（国家法定假日除外） （1）科技馆内自然展品大约是航天类展品的3倍，请你用下面的图表示出这两个数量之间的关系。 航天类： 自然类： （2）馆内还会放映一些科普表演剧（如下图时间表）。 ------------ -------- ------- ---------- 项目 上午 下午 地点 科普表演剧 10：30 3：30 多功能厅 ------------ -------- ------- ---------- 小乐周六上午9：40从家出发，30分钟后到达场馆，他到达的时间是（ ），离科普表演剧开始还有（ ）分钟。 （3）小乐走30步大约15米，他从一个展厅的一头走向另一头（如图），大约走了90步，你来估一估，算一算，这个展厅长大约多少米？（请你写出你的思考过程）  【答案】（1）见详解 （2）10：10；20 （3）45米 【解析】 【分析】（1）画一条线段，长度是航天类线段长度的3倍。 （2）出发时间加上30分钟就是他到达的时间，上午科普表演剧开始时间减去到达时间等于他等候时间。 （3）先计算90步是30步的倍数，再乘15米即可解答。 【详解】（1） 航天类： 自然类：  （2）9：40＋30分钟＝10：10； 10：30－10：10＝20分钟 （3）90步是30步的多少倍，这个展厅的长度就是15米的多少倍。 90÷30×15 ＝3×15 ＝45（米） 答：这个展厅长大约45米。 【点睛】本题主要考查学生对倍的知识、时间的推算、经过时间的计算的掌握和灵活运用。 **六、生活广角，做一做。（5＋5＋5＋5＋6＝26分）** 18\. 2020年11月24日，嫦娥五号成功发射，2020年12月17日嫦娥五号成功携带月球样本返回地球，这是人类探月历史60年来由中国人书写的又一壮举！为庆祝嫦娥五号成功探月，豫华小学三年级同学准备共同完成一幅长40米，宽30米"嫦娥探月"巨型画布，现要将画布在操场上作画，需要用胶带将四边固定。如果不计损耗，需要多少胶带？ 【答案】140米 【解析】 【分析】要求胶带的长度，就是求出画布的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，带入数据计算即可。 【详解】（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 答：需要140米胶带。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 19\. 为了丰富同学们的航天科普知识，学校买了一些科普类书籍准备放在4个楼层的阅读分享处，每个楼层放9本。如果将这些书分放到三年级6个班级图书角内，每个图书角可放多少本？ 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，已知书籍放在4个楼层，每个楼层放9本，求4个9用乘法解答；将这些书放在6个班级中，求每个班级有多少本，用除法解答。 详解】4×9÷6 ＝36÷6 ＝6（本） 答：每个图书角可放6本。 【点睛】本题考查乘除混合运算，关键掌握同级运算按从左往右的顺序依次计算。 20\. 嫦娥五号的探月之旅圆满完成，中央电视台将嫦娥五号探月的全部过程制作成特别节目《嫦娥揽月》进行了直播。学校准备组织同学们到少年宫观看直播，有504个座位能坐下吗？ ------ ------ 年级 人数 一 120 二 231 三 207 ------ ------ 【答案】坐不下 【解析】 【分析】根据题意可知，将三个年级的总人数求出来，与504个座位进行比较即可解答。 【详解】120＋231＋207 ＝351＋207 ＝558（人） 558＞504 答：学校准备组织同学们到少年宫观看直播，有504个座位坐不下。 【点睛】本题考查三位数的连加，关键注意万以内数加法的笔算法则。 21\. 三（1）班观看《嫦娥揽月》的有45人，其中男生占，女生占几分之几？女生有多少人？ 【答案】；20 【解析】 【分析】将一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示，1－男生占的份数＝女生占的份数；将总人数有45人平均分成9份，女生占其中的4份，用除法解答； 【详解】1－＝ 答：女生占。 45÷9＝5（人） 5×4＝20（人） 答：女生有20人。 【点睛】本题考查分数的简单应用，关键掌握同分母分数的加减和用除法求一个数的几分之几。 22\. 观看结束后，三（2）班的2位老师和26位同学需要统一租车返回学校，怎样租车最划算？  请你在下表中写出不同的方案，再选择合适的方案。 ------ ------------- --------------- -------------- 方案 轿车（4人） 商务车（6人） 总钱数（元） ① ② ------ ------------- --------------- -------------- 我选择的方案是： 【答案】方案见详解过程；⑦号；租1辆轿车，4辆商务车最划算 【解析】 【分析】两种车的载客人数分别为4人和6人，可以只租一种车，也可以同时租两种车，用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，根据总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，找出花费钱数最少的那个方案。 【详解】总人数：26＋2＝28（人） ------ ------------- --------------- -------------- 方案 轿车（4人） 商务车（6人） 总钱数（元） ① 7 0 420 ② 6 1 440 ③ 5 2 460 ④ 4 2 400 ⑤ 3 3 420 ⑥ 2 4 440 ⑦ 1 4 380 ------ ------------- --------------- -------------- 因为380＜400＜420＜440＜460， 所有我选择的方案是：⑦号。 答：租1辆轿车，4辆商务车最划算。 【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。

**列方程解应用题（一）** 1. A大楼额高度为258千米，比B大楼的3倍还高24米，B大楼高多少米？ 2. 小雅的体重乘3，再减去19千克，就和爸爸的体重一样，爸爸的体重是78.5千克，小亚的体重是多少千克？ 3. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间。 4、有若干学生上体育课，内容是学习篮、排、足球，规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26个球．问：有多少学生？

**2019-2020学年度第一学期二年级数学试题答案** 1. 填一填 1、4×6或6×4 4乘6或6乘4 2、= ＜ ＞ 3、 65 44 4、6 2 2 2 5、米 厘米 略（符合实际情况即可） 6、 4 35 7、 7:15 9:55 3:20 12:45 二、判一判 1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、× 三、选一选 1、A 2、D 3、A 4、C 5、C 四、算一算 1、 56 27 35 12 50 58 16 73 63 0 2、71 45 37 37 3、3×4+2=14或4×4---2=14 五、想一想、画一画。 1、略 2、略 3、小红 小军 小明 六、做一做 1、6×8=48（条） 2、①38－19＝19（元） ②略 3、⑴75---68=7（元） ⑵6×3+25=43（元） ⑶21＋17＝38（元）38＜50 够。算式或叙述合理即可

**黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题** **一、选择题** 1.2020的倒数是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据倒数的定义解答. 【详解】2020的倒数是， 故选：C. 【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键. 2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：*A*、不是轴对称图形，故本选项不合题意； *B*、不是轴对称图形，故本选项不合题意； *C*、不是轴对称图形，故本选项不合题意； *D*、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：*D*． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重合． 3.下列计算正确的是（　　） A. *a*+2*a*＝3*a* B. （*a*+*b*）^2^＝*a*^2^+*ab*+*b*^2^ C. （﹣2*a*）^2^＝﹣4*a*^2^ D. *a*•2*a*^2^＝2*a*^2^ 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：*A*．*a*+2*a*＝（1+2）*a*＝3*a*，故该选项计算正确； *B*．（*a*+*b*）^2^＝*a*^2^+2*ab*+*b*^2^，故该选项计算错误； *C*．（﹣2*a*）^2^＝4*a*^2^，，故该选项计算错误； *D*．*a*•2*a*^2^＝2*a*^3^，，故该选项计算错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键． 4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字"1"、"2"、"3"、"4"、"5"、"6"，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用概率公式，用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得． 【详解】解：∵ 掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能， ∴ 朝上一面的数字出现偶数的概率是， 故选：*A*． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键． 5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程*S*随时间*t*的变化规律的大致图象是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除*A*和*C*，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除*D*，进而可以判断． 【详解】解：因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程*S*随时间*t*的变化规律的大致图象是*B*． 故选：*B*． 【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解． 6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）  A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决． 【详解】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为9， 故选：*C*． 【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解． 7.若关于*x*的分式方程＝+5的解为正数，则*m*的取值范围为（　　） A. *m*＜﹣10 B. *m*≤﹣10 C. *m*≥﹣10且*m*≠﹣6 D. *m*＞﹣10且*m*≠﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出*m*的范围即可． 【详解】解：去分母得， 解得， 由方程的解为正数，得到，且，， 则*m*的范围为且， 故选：*D*． 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出*m*的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键． 8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】 设可以购买*x*支康乃馨，*y*支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于*x*，*y*的二元一次方程，结合*x*，*y*均为正整数即可得出小明有4种购买方案． 【详解】解：设可以购买*x*支康乃馨，*y*支百合， 依题意，得：2*x*+3*y*＝30， ∴*y*＝10﹣*x*． ∵*x*，*y*均为正整数， ∴，，，， ∴小明有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点*A*顺时针旋转，使*BC*∥*DE*，如图②所示，则旋转角∠*BAD*的度数为（　　）  A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数． 【详解】解：如图，设*AD*与*BC*交于点*F*，  ∵*BC*∥*DE*， ∴∠*CFA*＝∠*D*＝90°， ∵∠*CFA*＝∠*B*+∠*BAD*＝60°+∠*BAD*， ∴∠*BAD*＝30° 故选：*B*． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键． 10.如图，抛物线*y*＝*ax*^2^+*bx*+*c*（*a*≠0）与*x*轴交于点（4，0），其对称轴为直线*x*＝1，结合图象给出下列结论： ①*ac*＜0； ②4*a*﹣2*b*+*c*＞0； ③当*x*＞2时，*y*随*x*的增大而增大； ④关于*x*的一元二次方程*ax*^2^+*bx*+*c*＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　）  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与*x*轴*y*轴的交点，综合判断即可． 【详解】解：抛物线开口向上，因此*a*＞0，与*y*轴交于负半轴，因此*c*＜0，故*ac*＜0，所以①正确； 抛物线对称轴为*x*＝1，与*x*轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4*a*﹣2*b*+*c*＝0，所以②不正确； *x*＞1时，*y*随*x*的增大而增大，所以③正确； 抛物线与*x*轴有两个不同交点，因此关于*x*的一元二次方程*ax*^2^+*bx*+*c*＝0有两个不相等的实数根，所以④正确； 综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：*C*． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提． **二、填空题（每小题3分，满分21分）** 11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为\_\_\_\_\_\_． 【答案】4×10^6^ 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为*a*×10*^n^*的形式，其中1≤\|*a*\|＜10，*n*为整数．确定*n*的值时，要看把原数变成*a*时，小数点移动了多少位，*n*的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，*n*是正数；当原数的绝对值小于1时，*n*是负数． 【详解】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×10^6^， 故答案为：4×10^6^． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为*a*×10*^n^*的形式，其中1≤\|*a*\|＜10，*n*为整数，表示时关键要正确确定*a*的值以及*n*的值． > 12.函数中，自变量*x*的取值范围是[\_\_\_\_\_\_\_]{.underline}． 【答案】*x*≥﹣3且*x*≠2． 【解析】 【详解】解：根据题意得： ， 解得：x≥-3且x≠2． 故选A． 点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.如图，已知在△*ABD*和△*ABC*中，∠*DAB*＝∠*CAB*，点*A*、*B*、*E*在同一条直线上，若使△*ABD*≌△*ABC*，则还需添加的一个条件是\_\_\_\_\_\_．（只填一个即可）  【答案】*AD*＝*AC*(∠*D*＝∠*C*或∠*ABD*＝∠*ABC*等） 【解析】 【分析】 利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解． 【详解】解：∵∠*DAB*＝∠*CAB*，*AB*＝*AB*， ∴当添加*AD*＝*AC*时，可根据"*SAS*"判断△*ABD*≌△*ABC*； 当添加∠*D*＝∠*C*时，可根据"*AAS*"判断△*ABD*≌△*ABC*； 当添加∠*ABD*＝∠*ABC*时，可根据"*ASA*"判断△*ABD*≌△*ABC*． 故答案为*AD*＝*AC*(∠*D*＝∠*C*或∠*ABD*＝∠*ABC*等)． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 14.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是\_\_\_\_\_\_．  【答案】65*π* 【解析】 【分析】 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线*l*和底面圆半径为*r*的长度，再套用侧面积公式即可得出结论． 【详解】解：由三视图可知，原几何体圆锥，设圆锥母线长为*l*,底面圆半径为*r* 有*l*=13，*r*=5 *S*~侧~＝*πrl*＝*π*×5×13＝65*π*． 故答案为：65*π*． 【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答． 15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是\_\_\_\_\_． 【答案】10或11 【解析】 【分析】 分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， ∵此时能组成三角形， ∴周长＝3+3+4＝10； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长＝3+4+4＝11． 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形*ABCD*的边*AB*在*y*轴上，点*C*坐标为（2，﹣2），并且*AO*：*BO*＝1：2，点*D*在函数*y*＝（*x*＞0）的图象上，则*k*的值为\_\_\_\_\_．  【答案】2 【解析】 【分析】 先根据*C*的坐标求得矩形*OBCE*的面积，再利用*AO*：*BO*＝1：2，即可求得矩形*AOED*的面积，根据反比例函数系数*k*的几何意义即可求得*k*． 【详解】如图，∵点*C*坐标为（2，﹣2）， ∴矩形*OBCE*的面积＝2×2＝4， ∵*AO*：*BO*＝1：2， ∴矩形*AOED*的面积＝2， ∵点*D*在函数*y*＝（*x*＞0）的图象上， ∴*k*＝2， 故答案为2．  【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义，解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义． 17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿*x*轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点*A*~1~（0，2）变换到点*A*~2~（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点*A*~2~变换到点*A*~3~（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点*A*~3~变换到点*A*~4~（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点*A*~4~变换到点*A*~5~（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律...，则第2020个等腰直角三角形的面积是\_\_\_\_\_．  【答案】2^2020^ 【解析】 【分析】 根据*A*~1~（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据*A*~2~（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，...，同理，确定规律可得结论． 【详解】∵点*A*~1~（0，2）， ∴第1个等腰直角三角形的面积==2， ∵*A*~2~（6，0）， ∴第2个等腰直角三角形的边长为 =， ∴第2个等腰直角三角形的面积==4=， ∵*A*~4~（10，）， ∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4， ∴第3个等腰直角三角形的面积==8=， ... 则第2020个等腰直角三角形的面积是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键. **三、解答题（本题共7道大题，共69分）** 18.（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）^0^+\|﹣\| （2）因式分解：3*a*^2^﹣48 【答案】（1）4；（2）3（*a*+4）（*a*﹣4）． 【解析】 【分析】 （1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可； （2）先提取公因式3，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）sin30°+﹣（3﹣）^0^+\|﹣\| ＝+4﹣1+ ＝4； （2）3*a*^2^﹣48 ＝3（*a*^2^﹣16） ＝3（*a*+4）（*a*﹣4）． 【点睛】本题考查了实数的运算和因式分解，掌握相关运算性质和因式分解的基本思路是解答本题的关键． 19.解方程：*x*^2^﹣5*x*+6＝0 【答案】*x*~1~＝2，*x*~2~＝3 【解析】 【分析】 利用因式分解的方法解出方程即可. 【详解】利用因式分解法求解可得． 解：∵*x*^2^﹣5*x*+6＝0， ∴（*x*﹣2）（*x*﹣3）＝0， 则*x*﹣2＝0或*x*﹣3＝0， 解得*x*~1~＝2，*x*~2~＝3． 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 20.如图，*AB*为⊙*O*的直径，*C*、*D*为⊙*O*上的两个点，＝＝，连接*AD*，过点*D*作*DE*⊥*AC*交*AC*的延长线于点*E*．  （1）求证：*DE*是⊙*O*的切线． （2）若直径*AB*＝6，求*AD*的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】 （1）连接*OD*，根据已知条件得到∠*BOD*＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠*ADO*＝∠*DAB*＝30°，得到∠*EDA*＝60°，求得*OD*⊥*DE*，于是得到结论； （2）连接*BD*，根据圆周角定理得到∠*ADB*＝90°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接*OD*，  ∵， ∴∠*BOD*＝180°＝60°， ∵， ∴∠*EAD*＝∠*DAB*＝*BOD*＝30°， ∵*OA*＝*OD*， ∴∠*ADO*＝∠*DAB*＝30°， ∵*DE*⊥*AC*， ∴∠*E*＝90°， ∴∠*EAD*+∠*EDA*＝90°， ∴∠*EDA*＝60°， ∴∠*EDO*＝∠*EDA*+∠*ADO*＝90°， ∴*OD*⊥*DE*， ∴*DE*是⊙*O*的切线； （2）解：连接*BD*， ∵*AB*为⊙*O*的直径， ∴∠*ADB*＝90°， ∵∠*DAB*＝30°，*AB*＝6， ∴*BD*＝*AB*＝3， ∴*AD*＝＝3．  【点睛】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30°角的直角三角形的特点是解题的关键． 21.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有[　 　]{.underline}名； （2）表中*a*＝[　 　]{.underline}，扇形统计图中"*C*"部分所占百分比为[　 　]{.underline}%； （3）扇形统计图中，"*D*"所对应的扇形圆心角的度数为[　 　]{.underline}°；  （4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？ ----- ---------------------- ------ 志愿服务时间（小时） 频数 *A* 0＜*x*≤30 *a* *B* 30＜*x*≤60 10 *C* 60＜*x*≤90 16 *D* 90＜*x*≤120 20 ----- ---------------------- ------ 【答案】（1）50名；（2）*a*＝4，32%；（3）144°；（4）216000人 【解析】 【分析】 （1）利用*B*部分的人数÷*B*部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数； （2）*a*＝被抽取的教职工总数﹣*B*部分的人数﹣*C*部分的人数﹣*D*部分的人数，扇形统计图中"*C*"部分所占百分比＝*C*部分的人数÷被抽取的教职工总数； （3）*D*部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×*D*部分人数所占百分比； （4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比． 【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名）， 故答案为：50； （2）*a*＝50﹣10﹣16﹣20＝4， 扇形统计图中"*C*"部分所占百分比为：×100%＝32%， 故答案为：4，32； （3）扇形统计图中，"*D*"所对应的扇形圆心角的度数为：360×＝144°． 故答案为：144； （4）30000×＝216000（人）． 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估算总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息． 22.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800*km*，在行驶过程中乙车速度始终保持80*km*/*h*，甲车先以一定速度行驶了500*km*，用时5*h*，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程*y*（*km*）与所用时间*x*（*h*）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：  （1）甲车改变速度前的速度是[　 　]{.underline}*km*/*h*，乙车行驶[　 　]{.underline}*h*到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程*y*（*km*）与所用时间*x*（*h*）之间的函数解析式，不用写出自变量*x*的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有[　 　]{.underline}*km*；出发[　 　]{.underline}*h*时，甲、乙两车第一次相距40*km*． 【答案】（1）100*km*/*h*，10*h*；（2）*y*＝80*x*+100（）；（3）100*km*；2*h* 【解析】 【分析】 （1）结合图象，根据"速度＝路程÷时间"即可得出甲车改变速度前的速度；根据"时间＝路程÷速度"即可得出乙车行驶的时间； （2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可； （3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据"路程差＝速度差×时间"列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40*km*行驶的时间． 【详解】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（*km*/*h*），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（*h*）， 故答案为：100；10； （2）∵乙车速度为80*km*/*h*， ∴甲车到达绥芬河的时间为：， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：*y*＝*kx*+*b*（*k*≠0）， 将（5，500）和（，800）代入得：， 解得， ∴*y*＝80*x*+100， 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程*y*（*km*）与所用时间*x*（*h*）之间的函数解析式为*y*＝80*x*+100（）； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（*km*）， 40÷（100﹣80）＝2（*h*）， 即出发2*h*时，甲、乙两车第一次相距40*km*． 故答案为：100；2． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键． 23.综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片*ABCD*，使*AD*与*BC*重合，得到折痕*EF*，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点*A*落在*EF*上的点*N*处，并使折痕经过点*B*，得到折痕*BM*，把纸片展平，连接*AN*，如图①．  （1）折痕*BM*[　 　]{.underline}（填"是"或"不是"）线段*AN*的垂直平分线；请判断图中△*ABN*是什么特殊三角形？答：[　 　]{.underline}；进一步计算出∠*MNE*＝[　 　]{.underline}°； （2）继续折叠纸片，使点*A*落在*BC*边上的点*H*处，并使折痕经过点*B*，得到折痕*BG*，把纸片展平，如图②，则∠*GBN*＝[　 　]{.underline}°； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片*ABCD*，使点*A*落在*BC*边上的点*A*\'处，并且折痕交*BC*边于点*T*，交*AD*边于点*S*，把纸片展平，连接*AA*\'交*ST*于点*O*，连接*AT*． 求证：四边形*SATA*\'是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片*ABCD*中，*AB*＝10，*AD*＝26，折叠纸片，使点*A*落在*BC*边上的点*A*\'处，并且折痕交*AB*边于点*T*，交*AD*边于点*S*，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段*AT*的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值[　 　]{.underline}． 【答案】（1）是；等边三角形；60°；（2）15°；（3）见解析；（4）7、9 【解析】 【分析】 （1）由折叠的性质可得*AN*＝*BN*，*AE*＝*BE*，∠*NEA*＝90°，*BM*垂直平分*AN*，∠*BAM*＝∠*BNM*＝90°，可证△*ABN*是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解； （2）由折叠的性质可得∠*ABG*＝∠*HBG*＝45°，可求解； （3）由折叠的性质可得*AO*＝*A*\'*O*，*AA*\'⊥*ST*，由"*AAS*"可证△*ASO*≌△*A*\'*TO*，可得*SO*＝*TO*，由菱形的判定可证四边形*SATA*\'是菱形； （4）先求出*AT*的范围，即可求解． 【详解】解：（1）如图①∵对折矩形纸片*ABCD*，使*AD*与*BC*重合， ∴*EF*垂直平分*AB*， ∴*AN*＝*BN*，*AE*＝*BE*，∠*NEA*＝90°， ∵再一次折叠纸片，使点*A*落在*EF*上的点*N*处， ∴*BM*垂直平分*AN*，∠*BAM*＝∠*BNM*＝90°， ∴*AB*＝*BN*， ∴*AB*＝*AN*＝*BN*， ∴△*ABN*是等边三角形， ∴∠*EBN*＝60°， ∴∠*ENB*＝30°， ∴∠*MNE*＝60°， 故答案为：是，等边三角形，60； （2）∵折叠纸片，使点*A*落在*BC*边上的点*H*处， ∴∠*ABG*＝∠*HBG*＝45°， ∴∠*GBN*＝∠*ABN*﹣∠*ABG*＝15°， 故答案为：15°； （3）∵折叠矩形纸片*ABCD*，使点*A*落在*BC*边上的点*A*\'处， ∴*ST*垂直平分*AA*\'， ∴*AO*＝*A*\'*O*，*AA*\'⊥*ST*， ∵*AD*∥*BC*， ∴∠*SAO*＝∠*TA*\'*O*，∠*ASO*＝∠*A*\'*TO*， ∴△*ASO*≌△*A*\'*TO*（*AAS*） ∴*SO*＝*TO*， ∴四边形*ASA*\'*T*是平行四边形， 又∵*AA*\'⊥*ST*， ∴边形*SATA*\'是菱形； （4）∵折叠纸片，使点*A*落在*BC*边上的点*A*\'处， ∴*AT*＝*A*\'*T*， 在Rt△*A*\'*TB*中，*A*\'*T*＞*BT*， ∴*AT*＞10﹣*AT*， ∴*AT*＞5， ∵点*T**AB*上， ∴当点*T*与点*B*重合时，*AT*有最大值为10， ∴5＜*AT*≤10， ∴正确的数值为7，9， 故答案为：7，9． 【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念. 24.综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线*y*＝*x*^2^+*bx*+*c*经过点*A*（﹣4，0），点*M*为抛物线的顶点，点*B*在*y*轴上，且*OA*＝*OB*，直线*AB*与抛物线在第一象限交于点*C*（2，6），如图①．  （1）求抛物线解析式； （2）直线*AB*的函数解析式为[　 　]{.underline}，点*M*的坐标为[　 　]{.underline}，cos∠*ABO*＝[　 　]{.underline}； 连接*OC*，若过点*O*的直线交线段*AC*于点*P*，将△*AOC*的面积分成1：2的两部分，则点*P*的坐标为[　 　]{.underline}； （3）在*y*轴上找一点*Q*，使得△*AMQ*的周长最小．具体作法如图②，作点*A*关于*y*轴的对称点*A*\'，连接*MA*\'交*y*轴于点*Q*，连接*AM*、*AQ*，此时△*AMQ*的周长最小．请求出点*Q*的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点*N*，使以点*A*、*O*、*C*、*N*为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点*N*的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)*y*＝*x*^2^+2*x*；(2)*y*＝*x*+4，M(-2，-2），cos∠*ABO*＝；(-2，2)或(0，4)；(3)点*Q*(0，-)；(4)存在，点*N*的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6) 【解析】 【分析】 (1)将点*A*、*C*的坐标代入抛物线表达式即可求解； (2)点*A*（﹣4，0），*OB*＝*OA*＝4，故点*B*（0，4），即可求出*AB*的表达式；*OP*将△*AOC*的面积分成1：2的两部分，则*AP*＝*AC*或*AC*，即可求解； (3)△*AMQ*的周长＝*AM*+*AQ*+*MQ*＝*AM*+*A*′*M*最小，即可求解； (4)分*AC*是边、*AC*是对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：(1)将点*A*、*C*的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的解析式为：*y*＝*x*^2^+2*x*； (2)点*A*（﹣4，0），*OB*＝*OA*＝4，故点*B*（0，4）， 由点*A*、*B*的坐标得，直线*AB*的表达式为：*y*＝*x*+4； 则∠*ABO*＝45°，故cos∠*ABO*＝； 对于*y*＝*x*^2^+2*x*，函数的对称轴为*x*＝-2，故点*M*(-2-2)； *OP*将△*AOC*的面积分成1：2的两部分，则*AP*＝*AC*或*AC*，， 则或，即或，解得：*y~P~*＝2或4， 故点*P*(-2，2)或(0，4)， 故答案为：*y*＝*x*+4；(-2-2)；；(-2，2)或(0，4)； (3)△*AMQ*的周长＝*AM*+*AQ*+*MQ*＝*AM*+*A*′*M*最小， 点*A*′（4，0）， 设直线*A*′*M*的表达式为：*y*＝*kx*+*b*，则，解得， 故直线*A*′*M*的表达式为：， 令*x*＝0，则*y*＝，故点*Q*（0，）； (4)存在，理由如下： 设点*N*（*m*，*n*），而点*A*、*C*、*O*的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0）， ①当*AC*边时， 点*A*向右平移6个单位向上平移6个单位得到点*C*，同样点*O*（*N*）右平移6个单位向上平移6个单位得到点*N*（*O*）， 即0 ± 6＝*m*，0 ± 6＝*n*，解得：*m*＝*n*＝±6， 故点*N*(6，6)或(-6，-6)； ②当*AC*是对角线时， 由中点公式得：﹣4+2＝*m*+0，6+0＝*n*+0， 解得：*m*＝-2，*n*＝6， 故点*N*(-2，6）； 综上，点*N*的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏．

**2020-2021学年四川省成都市邛崃市一年级（上）期末数学试卷** **一、解答题（共2小题，满分40分）** 1．（30分）计算。 2+5＝ 9﹣7＝ 8﹣6＝ 5+3＝ ---------- ---------- --------- ---------- 10﹣5＝ 3+6＝ 9﹣9＝ 7﹣4＝ 9﹣3＝ 4+5＝ 8﹣2＝ 6+4＝ 7+3＝ 8﹣4＝ 6+7＝ 7﹣7＝ 8﹣3＝ 5﹣0＝ 16﹣5＝ 10﹣3＝ 6+5＝ 18﹣5＝ 4+7＝ 8﹣3＝ 7﹣5＝ 7+6＝ 3+8＝ 15﹣2＝ 6+6＝ 9﹣5＝ 14﹣3＝ 4+8＝ 6+2＝ 7+5＝ 9﹣4＝ 6+8＝ 10﹣2＝ 17﹣4＝ 2+8＝ 13﹣3＝ 6+4＝ 15﹣3＝ 5+8＝ 1+9＝ 3+9＝ 16﹣3＝ 9+8＝ 8+7＝ 15﹣10＝ 6+7＝ 7+9＝ 19﹣4＝ 4+7＝ 6+5＝ 16﹣6＝ 2+16＝ 10﹣2＝ 19﹣4＝ 7+4＝ 5+5＝ 5+7＝ 8+5＝ 18﹣6＝ 7+7＝ 17﹣3＝ 5+13＝ 12+6＝ 16﹣10＝ 0+14＝ 17﹣10＝ 4+7＝ 8+9＝ 7+6＝ 4+9＝ 5+14＝ 17﹣4＝ 2．（10分） 10﹣4+6＝ 6+3﹣4＝ 18﹣2﹣5＝ ----------- ---------- ------------ 5+4+7＝ 5+9﹣2＝ 10﹣5﹣5＝ **一、填空。（26分）** 3．（3分）看图写数。 4．（5分）16的个位上是[　 　]{.underline}，十位上是[　 　]{.underline}。 > 一个十和3个一合起来是[　 　]{.underline}。 > > 15里面有[　 　]{.underline}个十和[　 　]{.underline}个一。 5．（6分）数一数，填一填。 6．（3分）在〇里填上"＜"、"＞"或"＝"。 10〇9 6+8〇14 7+5〇7+6 ------- ---------- ---------- 8〇18 18﹣8〇8 9+6〇6+9 7．（6分）在横线上填上合适的数。 5＜[　 　]{.underline} 4+[　 　]{.underline}＞8 7﹣[　 　]{.underline}＝4 ------------------------ -------------------------- --------------------------------------------- 9＞[　 　]{.underline} [　 　]{.underline}+7＝9 [　 　]{.underline}﹣[　 　]{.underline}＝2 8．（3分）看数字卡片填一填。 > （1）一共有[　 　]{.underline}张数字卡片。 > > （2）数字卡片排在从右数的第[　 　]{.underline}张。 > > （3）数字卡片排在从左数起的第[　 　]{.underline}张。 **二、认一认，数一数。（5分）** 9．（5分） > （1）正方体有[　 　]{.underline}个，长方体有[　 　]{.underline}个，圆柱有[　 　]{.underline}个。 > > （2）从右边起，第[　 　]{.underline}和第[　 　]{.underline}个都是长方体。 **三、写出下面钟面上的时间。（4分）** 10．（4分）写出下面各钟面上的时间 **四、看图填一填。（5分）** 11．（3分）●比▲多[　 　]{.underline}个，再画[　 　]{.underline}个☆就和●一样多。请在横线上画出来。 > ▲▲▲▲▲ > > ●●●●●●●●●●● > > ☆☆☆[　 　]{.underline} 12．（2分）比一比，最长的画"√"。最短的画"〇"。 **五、看图列式计算。（8分）** 13．（8分）看图列式计算。 **六、解决下面的问题。（12分）** 14．（3分）第一天拔了5根萝卜，第二天又拔了4根萝卜，一共拔多少根萝卜？ 15．（3分）一盒笔有15支，拿走了一些后，还剩3支，拿走了几支？ 16．（3分）同学们在马路两边各插了8面小旗，一共插了多少面？ 17．（3分）家里原来有10个苹果，吃了3个，又买回8个。现在家里有多少个苹果？ **2020-2021学年四川省成都市邛崃市一年级（上）期末数学试卷** **参考答案与试题解析** **一、解答题（共2小题，满分40分）** 1．【分析】根据整数加减法的计算方法直接进行口算即可。 > 【解答】解： 2+5＝7 9﹣7＝2 8﹣6＝2 5+3＝8 ----------- ----------- ----------- ----------- 10﹣5＝5 3+6＝9 9﹣9＝0 7﹣4＝3 9﹣3＝6 4+5＝9 8﹣2＝6 6+4＝10 7+3＝10 8﹣4＝4 6+7＝13 7﹣7＝0 8﹣3＝5 5﹣0＝5 16﹣5＝11 10﹣3＝7 6+5＝11 18﹣5＝13 4+7＝11 8﹣3＝5 7﹣5＝2 7+6＝13 3+8＝11 15﹣2＝13 6+6＝12 9﹣5＝4 14﹣3＝11 4+8＝12 6+2＝8 7+5＝12 9﹣4＝5 6+8＝14 10﹣2＝8 17﹣4＝13 2+8＝10 13﹣3＝10 6+4＝10 15﹣3＝12 5+8＝13 1+9＝10 3+9＝12 16﹣3＝13 9+8＝17 8+7＝15 15﹣10＝5 6+7＝13 7+9＝16 19﹣4＝15 4+7＝11 6+5＝11 16﹣6＝10 2+16＝18 10﹣2＝8 19﹣4＝15 7+4＝11 5+5＝10 5+7＝12 8+5＝13 18﹣6＝12 7+7＝14 17﹣3＝14 5+13＝18 12+6＝18 16﹣10＝6 0+14＝14 17﹣10＝7 4+7＝11 8+9＝17 7+6＝13 4+9＝13 5+14＝19 17﹣4＝13 > 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 2．【分析】根据整数加减法和四则运算的顺序直接进行口算即可。 > 【解答】解： 10﹣4+6＝12 6+3﹣4＝5 18﹣2﹣5＝11 ------------- ------------ -------------- 5+4+7＝16 5+9﹣2＝12 10﹣5﹣5＝0 > 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 **一、填空。（26分）** 3．【分析】首先观察，然后数个数。接着填写数字即可。可以看出第一图有8个星星；第二个图有15个小木棍，第三个图是计数器，十位上是2，个位上为0，据此解题即可。 > 【解答】解：经分析得： > > 【点评】本题考查整数的写法。结合实物数个数，写出数字即可。 4．【分析】结合整数数位的意义，分别剖析16，13，15的数位含义。16十位上的1代表1个十，个位上的6代表6个一；同理分析13，15，据此解题即可。 > 【解答】解：16的个位上是6，十位上是1。 > > 一个十和3个一合起来是13。 > > 15里面有1个十和5个一。 > > 故答案为：6；1；13；1；5。 > > 【点评】本题考查整数数位的意义。结合数位意义的理解解决问题即可。 5．【分析】首先观察数列，然后确定规律，最后填写即可。第一个数列中，后一项比前一项大1；第二个数列中，后一项比前一项大2。据此答题即可。 > 【解答】解：经分析得： > > 【点评】本题考查数中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。 6．【分析】对于整数比较，直接比较即可，例如10＞9，等等；对于有式子的比较，则先运算出结果，再比较，例如，6+8＝14，7+5＝12，7+6＝13，12＜13，等等。其他类似的结合上述两种方法比较即可。 > 【解答】解：经分析得： 10＞9 6+8＝14 7+5＜7+6 ------- ---------- ---------- 8＜18 18﹣8＞8 9+6＝6+9 > 故答案为：＞；＝；＜；＜；＞；＝。 > > 【点评】本题考查整数大小的比较。可以使用直接比较法比较即可。 7．【分析】根据＜，＞，＝的含义，去填写即可。故除了7﹣3＝4，2+7＝9答案唯一外，其他答案不唯一，只要满足没有一小题的大小关系即可。据此答题。 > 【解答】解：经分析得 5＜6 4+5＞8 7﹣3＝4 ------ -------- --------- 9＞8 2+7＝9 5﹣3＝2 > 故答案为：6（答案不唯一）；5（答案不唯一）；3；8（答案不唯一）；2；5（答案不唯一）；3（答案不唯一）。 > > 【点评】本题考查整数大小的比较。结合关系填写即可。 8．【分析】（1）首先观察卡片，然后数一数卡片个数，答题即可； > （2）首先判断的位置，然后从右数，确定位置答题即可； > > （3）首先判断的位置，然后从左书，确定位置答题即可。 > > 【解答】解：经分析得： > > （1）一共有8张数字卡片。 > > （2）数字卡片排在从右数的第8张。 > > （3）数字卡片排在从左数起的第7张。 > > 故答案为：8；8；7。 > > 【点评】本题考查左右、数一数。结合数目、位置，按要求答题即可。 **二、认一认，数一数。（5分）** 9．【分析】数一数即可。 > 【解答】解：（1）正方体有3个，长方体有2个，圆柱有3个。 > > （2）从右边起，第2和第4个都是长方体。 > > 故答案为：3，2，3；2，4。 > > 【点评】这道题解题的关键是要会正确的立体图形，同时还要会正确数数。 **三、写出下面钟面上的时间。（4分）** 10．【分析】（1）（3）（4）分针指着12，时针指着几就是几时，写整时把时的数字写在前面，后面点上冒号，分钟写冒号后面，据此写出； > （2）钟面共分60份，时针不是指着整时数，时为超过的数，数出分针指着的小格就是几分，据此写出不是整时的时间，写法如前． > > 【解答】解： > > 故答案为：4：00，12：30，6：00，10：00． > > 【点评】本题主要考查时间认识的写法，注意整时和不整时的认识． **四、看图填一填。（5分）** 11．【分析】通过观察图片可知，▲有5个，●有11个，根据求一个数比另一个数多几，用减法求出●比▲多几个；☆有3个，根据求一个数比另一个数少几，用减法求出☆比●少几个，据此作图即可。 > 【解答】解：11﹣5＝6（个） > > 11﹣3＝8（个） > > 作图如下： > > ●●●●●●●●●●● > > ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ > > 故答案为：6、8，☆☆☆☆☆☆☆☆☆。 > > 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。 12．【分析】绳子两端都是对齐的，谁打的结越多谁就最长，反之则最短。 > 【解答】解： > > 【点评】这道题解题的关键是要会正确比较长短。 **五、看图列式计算。（8分）** 13．【分析】1.一共15支，减去左边的4支，就是右边的支数。 > 2.左边的7个，加上右边的7个，就是一共的个数。 > > 3.左边6个，加上右边的4个，求一共的个数，再减去4个，就是剩余个数。 > > 4.3个苹果和1个梨和4个橘子，求一共多少个水果，用加法计算。 > > 【解答】解：如图： > > 。 > > 【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。 **六、解决下面的问题。（12分）** 14．【分析】根据题意，把第一天和第二天拔的萝卜的数量相加即可。 > 【解答】解：5+4＝9（根） > > 答：一共拔9根萝卜。 > > 【点评】本题主要考查了10以内数的加法的意义和计算方法，比较简单。 15．【分析】根据题意，用笔的总数量减去还剩的数量，就是拿走的数量。 > 【解答】解：15﹣3＝12（支） > > 答：拿走了12支。 > > 【点评】本题主要考查了20以内整数减法的意义和实际应用，要熟练掌握。 16．【分析】要算马路两边一共插了多少面小旗，可以用加法计算：8+8＝16（面），根据乘法的意义也可以列乘法算式计算。 > 【解答】解：8×2＝16（面） > > 答：一共插了16面。 > > 【点评】这道题解题的关键是要能够理清题目的意思并列出算式。 17．【分析】先用原来的个数，减去吃了的3个，再加上买回的8个，就是现在家里有多少个苹果。 > 【解答】解：10﹣3+8 > > ＝7+8 > > ＝15（个） > > 答：现在家里有15个苹果。 > > 【点评】本题考查了加减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/4/27 14:33:44；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852

**北师大版小学五年级下册数学第四单元《长方体（二）》单元测试2（附答案）** 一、细心填空。(每空1分，共19分) 1．物体所占( )叫做物体的体积，容器所能容纳物体的( )叫做容器的容积。 2．如右图所示的长方体，如果把涂色部分看作右面，那么底面和后面相交的棱长是( )厘米，该长方体所占的空间是( )立方厘米。 3．一个长方体水箱，能装水80m^3^，底面是边长为4m的正方形，水箱的高是( )m。 4．把一个棱长1米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切( )块，如果把这些小正方体排成一行，共长( )米。 5．一根长3米的长方体钢材截成2段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 6．将两个棱长1分米的方木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )dm^2^。 7．填上适当的单位。 (1)一本数学书的体积约是200( )。 (2)游泳池能容纳水500( )。 (3)一个人一次大约能喝500( )的水。 (4)一辆小轿车的油箱的容积约是30( )。 8．2.4m^3^＝( )dm^3^ 1060cm^3^＝( )dm^3^ 7.2L＝( )mL 3500cm^3^＝( )L 3600mL＝( )cm^3^＝( )dm^3来源：www.bcjy123.com/tiku/^ 二、认真辨析。(正确的打"√"，错误的打"×")(10分) 1．棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。 ( ) 2．一个汽油箱的体积一定比它的容积大。 ( ) 3．用4个1立方厘米的正方体拼成的每一个图形，它的体积就是4立方厘米。 > ( ) 4．棱长6厘米的正方体与长、宽、高分别为9厘米、7厘米、2厘米的长方体的体积一样大。 ( ) 5．长方体、正方体的体积都可以用*V*＝*Sh*来计算。 ( ) 三、选择正确答案的序号填在括号里。(10分) 1．把30L盐水装入容积是250mL的盐水瓶中，能装( )瓶。 ①12 ②120 ③1200 2．在一个长方体的一角挖出一个较小的长方体后，表面积( )，体积( )。 ①变大了 ②变小了 ③不变 3．将一个正方体铸成一个长方体(没有耗损)，( )不变。 ①体积 ②表面积 ③棱长的和 4．至少用( )个小正方体可以拼成一个大正方体。^来源：www.bcjy123.com/tiku/^ ①8 ②6 ③4 5．一个长方体的底面积是12dm^2^，如果它的高增加5dm，体积增加( )。 ①17dm^3^ ②60dm^3^ ③300dm^3^ 四、比一比，谁的体积大，大多少？(8分)  五、拼拼搭搭学数学。(6分) 下面是由若干个棱长为1厘米的正方体搭成的图形，它们的体积各是多少？^来源：www.bcjy123.com/tiku/^  六、购买哪种包装的牛奶合算？(8分)  七、解决问题。(共34分) 1．一种长方体煤气灶的包装箱，长0.8米，宽0.4米，高0.15米。 (1)做这个纸箱至少要用多少平方米硬纸板？(4分)  (2)纸箱的体积是多少立方米？(4分) 2．一个长方体水箱，里面长14cm，宽10cm，深16cm，给里面加入10cm深的水。淘气将一块石头完全放入水中后，水面升高了2.5cm，这块石头的体积是多少？(8分) 3．一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。 (1)这个花坛占地多少平方米？(4分) (2)做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？(4分) > (3)用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？(木条的厚度忽略不计)(4分) 4．一个长5米，宽3米，深40厘米的长方体沙坑，如果用沙填满它的，需要沙子多少方？(1立方米为1方)(6分) 八、选做题。(A、B两题选做一题，做对A题得5分，做对B题得5分，A、B两题都做对，可得10分) A．一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量长45厘米、宽30厘米、深58厘米。 (1)这个油箱可装汽油多少升？(3分) > (2)如果每升汽油可行驶10千米，这辆车加一箱油最多可行驶多少千米？(2分) B．一块长方形铁皮，长60cm，宽40cm，在它的四角分别切去一个边长5cm的正方形后，做成一个盒子。 > (1)这个盒子的容积是多少升？(3分) (2)做这个盒子共用去铁皮多少平方分米？(2分) 附加题。(5分)  如图，长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ **参考答案** 一、1．空间的大小 体积 2．4 24 3．5 4．1000000 10000 5．36立方分米 6．10 7．(1)cm^3^ (2)m^3^ (3)mL (4)L 8．2400 1.06 7200 3.5 3600 3.6 二、1．× 2．√ 3．√ 4．× 5．√ 三、1．② 2．③ ② 3．① 4．① 5．② 四、2×8×5－4×4×4＝16(cm^3^) 长方体的体积大。 五、10cm^3^ 7cm^3^ 6cm^3^ 六、购买500mL包装的牛奶合算。 七、1．(1)1平方米 (2)0.048立方米 2\. 350cm^3^ 3\. (1)1.44平方米 (2)4.32平方米 (3)1.296立方米 4\. 40厘＝0.4米 5×3×0.4×＝4.5(方) 八、A. (1)78.3升 (2)783千米 B．(1)7.5升 (2)23平方分米 附加题：200÷(12＋8)＝10(cm) 12×10×8＝960(cm^3^)

**北师大版五年级（上）期中数学试卷（5）** 　 **一、填空题．（每空1分，共21分）** 1．14和21的最大公因数是[　　　　　　]{.underline}，最小公倍数是[　　　　　　]{.underline}． 2．最小质数与最小合数的和是[　　　　　　]{.underline}，积是[　　　　　　]{.underline}． 3．一个两位小数，保留一位小数后是7.4，这个两位小数最大是[　　　　　　]{.underline}，最小是[　　　　　　]{.underline}． 4．两个相邻的自然数，都是质数的有[　　　　　　]{.underline}和[　　　　　　]{.underline}，都是合数的有[　　　　　　]{.underline}和[　　　　　　]{.underline}． 5．一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是[　　　　　　]{.underline}． 6．3.245×1.26的积里有[　　　　　　]{.underline}位小数． 7．25÷36的商用循环小数的简写形式表示是[　　　　　　]{.underline}，保留两位小数约是[　　　　　　]{.underline}． 8．在横线里填上"＞"、"＜"、或"=" 0.375÷2.4[　　　　　　]{.underline}3.75÷24 3.84÷2.5[　　　　　　]{.underline}3.84 8.56÷0.7[　　　　　　]{.underline}8.56． 9．一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大[　　　　　　]{.underline}倍． 10．一个三角形的面积是6平方米，高是5米，它的底是[　　　　　　]{.underline}． 11．8÷11的商保留两位小数约是[　　　　　　]{.underline}；保留一位小数约是[　　　　　　]{.underline}；保留整数约是[　　　　　　]{.underline}． 12．一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是[　　　　　　]{.underline}平方米． 　 **二、判断题** 13．把一个小数精确到百分位，也就是保留两位小数．[　　　　　　]{.underline}．（判断对错） 14．5和7都是质数，所以5和7没有公因数．[　　　　　　]{.underline}．（判断对错） 15．分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．[　　　　　　]{.underline}．（判断对错） 16．把一个长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积变大．[　　　　　　]{.underline}．（判断对错） 17．两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等．[　　　　　　]{.underline}．（判断对错） 　 **三、选择题（每小题2分，共10分）** 18．一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高是（　　）厘米． A．6 B．3 C．12 19．8.19元人民币可以兑换1欧元，100欧元可以兑换（　　）人民币． A．8.19 B．81.9 C．819 D．0.189 20．一个梯形的下底是5厘米，是上底的2.5倍，高是上底的2倍，这个梯形的面积是（　　） A．14平方厘米 B．28平方厘米 C．262.5平方厘米 21．一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米．它的面积是（　　）平方分米． A．6 B．7.5 C．10 22．一个数的最大因数是10，另一个数的最小倍数是12，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　） A．2、60 B．6、72 C．3、48 D．18、24 　 **四、计算．（共33分）** 23．口算． ----------- ----------- ---------- -------------- 1.8﹣0.6= 4.5×1.6= 5.1+2.9= 3.6÷1.2= 4.4÷4= 0.72÷0.9= 1÷0.25= 2.6÷13= 4.8÷0.4= 0.78÷6= 7.2÷0.4= 7×0.4÷7×0.4= ----------- ----------- ---------- -------------- 24．脱式计算（能简算的要简算） 18÷1.5﹣0.5×3 90.7×99+90.7 1.25×32×0.25 6.8×0.75÷0.5． 25．解方程： 12x﹣9x=8.7 9x÷1.8=0.3 1.5x=28.5． 　 **五、运用知识解决问题．（每小题5分，共20分）** 26．按照1美元兑换6.84元，小明的妈妈拿5000元人民币到银行兑换多少美元？（保留两位小数） 27．一间教室的面积是87.04平方米，用边长是0.45米的正方形瓷砖铺地，共需这种瓷砖多少块？ 28．五（1）班同学分组搞卫生，每2个同学分一组没有剩余；每3个同学分一组也没有剩余；每6个同学分一组也没有剩余；想一想五（1）班至少有多少人？ 29．有一块三角形的玻璃，底边长40dm，高是20dm，如果每平方米玻璃30元，买这样一块玻璃需要多少元？ 30．看清要求，认真画图．  （1）图①向[　　　　　　]{.underline}平移了[　　　　　　]{.underline}格． （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形的原来位置吗？请你画出来． （3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形． 　 **北师大版五年级（上）期中数学试卷（5）** **参考答案与试题解析** 　 **一、填空题．（每空1分，共21分）** 1．14和21的最大公因数是[　7　]{.underline}，最小公倍数是[　42　]{.underline}． 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 【分析】两个数的最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 【解答】解：14=2×7 21=3×7 所以14和21的最大公因数是7，最小公倍数是2×3×7=42． 故答案为：7，42． 　 2．最小质数与最小合数的和是[　6　]{.underline}，积是[　8　]{.underline}． 【考点】合数与质数． 【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的质数是2，最小的合数是4，进而求出它们的和与积的多少． 【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4 2+4=6 2×4=8 故答案为：6，8． 　 3．一个两位小数，保留一位小数后是7.4，这个两位小数最大是[　7.44　]{.underline}，最小是[　7.35　]{.underline}． 【考点】近似数及其求法． 【分析】要考虑7.4是一个两位数的近似数，有两种情况："四舍"得到的7.4最大是7.44，"五入"得到的7.4最小是7.35，由此解答问题即可． 【解答】解："四舍"得到的7.4最大是7.44，"五入"得到的7.4最小是7.35； 故答案为：7.44，7.35． 　 4．两个相邻的自然数，都是质数的有[　2　]{.underline}和[　3　]{.underline}，都是合数的有[　8　]{.underline}和[　9　]{.underline}． 【考点】合数与质数． 【分析】根据质数与合数的定义，及自然数的排列规律，最小的质数是2，最小的合数是4，相邻的两个数都是质数的是2和3；相邻的两个数都是合数的是8和9；由此即可解答． 【解答】解：两个相邻的自然数，都是质数的有 2和 3，都是合数的有 8和 9； 故答案为：2，3，8，9． 　 5．一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是[　6，12，18，36　]{.underline}． 【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法． 【分析】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36，...；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；由此解答即可． 【解答】解：一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6，12，18，36； 故答案为：6；12；18；36． 　 6．3.245×1.26的积里有[　4　]{.underline}位小数． 【考点】小数乘法． 【分析】根据小数乘法的计算方法求出3.245×1.26，再确定积里有几位小数，据此解答． 【解答】解：3.245×1.26=4.0887积里有4位小数． 故答案为：4． 　 7．25÷36的商用循环小数的简写形式表示是[　0.69]{.underline}[　]{.underline}，保留两位小数约是[　0.69　]{.underline}． 【考点】循环小数及其分类． 【分析】25÷36=0.69444...，循环节是4，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可； 将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用"四舍五入"的方法求出近似数即可． 【解答】解：25÷36的商用循环小数的简写形式表示是0.69，保留两位小数约是0.69； 故答案为：0.69，0.69． 　 8．在横线里填上"＞"、"＜"、或"=" 0.375÷2.4[　=　]{.underline}3.75÷24 3.84÷2.5[　＜　]{.underline}3.84 8.56÷0.7[　＞　]{.underline}8.56． 【考点】商的变化规律． 【分析】第一题根据商不变性质判断； 后两题根据"一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数"判断． 【解答】解：0.375÷2.4=3.75÷24 3.84÷2.5＜3.84 8.56÷0.7＞8.56． 故答案为：=，＜，＞． 　 9．一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大[　9　]{.underline}倍． 【考点】平行四边形的面积；积的变化规律． 【分析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．如果平行四边形的底和高都扩大3倍，那么它的面积就扩大3的平方倍． 【解答】解：如果平行四边形的底和高都扩大3倍，那么它的面积就扩大3的平方倍．即3×3=9倍． 答：面积扩大9倍． 故答案为：9． 　 10．一个三角形的面积是6平方米，高是5米，它的底是[　2.4米　]{.underline}． 【考点】三角形的周长和面积． 【分析】根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道a=2S÷h，把面积6平方米，高5米代入即可． 【解答】解：6×2÷5 =12÷5 =2.4（米）． 答：它的底是2.4米． 故答案为：2.4米． 　 11．8÷11的商保留两位小数约是[　0.73　]{.underline}；保留一位小数约是[　0.7　]{.underline}；保留整数约是[　1　]{.underline}． 【考点】近似数及其求法． 【分析】（1）保留两位小数，应除到第三位，即千分位，千分位是7，利用"四舍五入"法，满5向前一位进1即可； （2）保留一位小数，看它的下一位（百分位），然后用四舍五入法解答；同理保留整数，看十分位，然后用四舍五入法解答． 【解答】解：（1）8÷11=0.727272...，千分位上是7，满五向前一位进1，故8÷11≈0.73； （2）0.73≈0.7（保留一位小数），0.73≈1（保留到整数）； 故答案为：0.73，0.7，1． 　 12．一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是[　8.82　]{.underline}平方米． 【考点】平行四边形的面积． 【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：s=ah，把数据代入公式解答． 【解答】解：21×（21×2） =21×42 =882（平方分米）， 882平方分米=8.82平方米． 答：平行四边形的面积是8.82平方米． 故答案为：8.82． 　 **二、判断题** 13．把一个小数精确到百分位，也就是保留两位小数．[　√　]{.underline}．（判断对错） 【考点】近似数及其求法． 【分析】用"四舍五入"法把一个小数精确到百分位，即保留两位小数． 【解答】解：把一个小数精确到百分位，也就是保留两位小数； 故答案为：√． 　 14．5和7都是质数，所以5和7没有公因数．[　×　]{.underline}．（判断对错） 【考点】合数与质数；求几个数的最大公因数的方法． 【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．5和7是互质数，也就是这两个数的公因数只有1． 【解答】解：如果两个数是互质数，那么它们的公因数就只有1． 5和7是互质数，也就是这两个数的公因数只有1，而不是没有公因数． 故答案为：×． 　 15．分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．[　×　]{.underline}．（判断对错） 【考点】分数的基本性质． 【分析】分数的"零除外"这个条件．分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．本题中遗漏了"零除外"这个条件． 【解答】解：根据分数的基本性质，本题遗漏了"零除外"这个条件，股判断为错误． 故答案为：×． 　 16．把一个长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积变大．[　×　]{.underline}．（判断对错） 【考点】面积及面积的大小比较． 【分析】因为一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的四条边的长度不变，进而根据周长的含义：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长；可知周长不变；长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了，根据平行四边形的面积等于底乘高，所以它的面积就变小了． 【解答】解：因为一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的四条边的长度不变， 所以周长不变； 长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了， 所以它的面积就变小了． 故答案为：×． 　 17．两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等．[　错误　]{.underline}．（判断对错） 【考点】平行四边形的面积． 【分析】平行四边形的面积=底×高，若两个平行四边形的高相等，而底不确定，所以它们的面积不一定相等，据此即可解答． 【解答】解：平行四边形的面积=底×高，若两个平行四边形的高相等，而底不确定，所以它们的面积不一定相等， 故判断：错误． 　 **三、选择题（每小题2分，共10分）** 18．一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高是（　　）厘米． A．6 B．3 C．12 【考点】三角形的周长和面积． 【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，得到高=面积×2÷底，带入数据，即可得解． 【解答】解：48×2÷8 =96÷8 =12（厘米） 答：高是12厘米． 故选：C． 　 19．8.19元人民币可以兑换1欧元，100欧元可以兑换（　　）人民币． A．8.19 B．81.9 C．819 D．0.189 【考点】货币、人民币及其常用单位． 【分析】1元欧元可以兑换8.19人民币，就是说欧元与人民币之间的进率是8.19，把100元欧元换算成人民币要乘进率8.19． 【解答】解：8.19×100=819（元） 答：100欧元可以兑换819元人民币． 故选：C． 　 20．一个梯形的下底是5厘米，是上底的2.5倍，高是上底的2倍，这个梯形的面积是（　　） A．14平方厘米 B．28平方厘米 C．262.5平方厘米 【考点】梯形的面积． 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，用下底除以2.5可求出上底是多少，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用上底乘2可求出高是多少，再根据梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2进行计算即可． 【解答】解：5÷2.5=2（厘米） 2×2=4（厘米） （2+5）×4÷2 =7×4÷2 =14（平方厘米） 答：梯形的面积是14平方厘米． 故选：A． 　 21．一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米．它的面积是（　　）平方分米． A．6 B．7.5 C．10 【考点】三角形的周长和面积． 【分析】根据"直角三角形中斜边最长"可知：两条直角边分别为3分米和4分米，然后根据"三角形的面积=底×高÷2"进行解答即可． 【解答】解：3×4÷2 =12÷2 =6（平方分米） 答：这个三角形的面积是6平方分米． 故选：A． 　 22．一个数的最大因数是10，另一个数的最小倍数是12，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　） A．2、60 B．6、72 C．3、48 D．18、24 【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 【分析】因为一个数的最大因数是10，那么这个数就一定是10；另一个数的最小的倍数是12，那么这个数就一定是12，再分别把这两个数分解质因数，即可求出最大公因数与最小公倍数． 【解答】解：一个数的最大因数是10，那么这个数就一定是10， 另一个数的最小的倍数是12，那么这个数就一定是12， 10=2×5， 12=2×2×3， 所以，10和12的最大公因数是2， 最小公倍数分别是2×2×3×5=60． 故选：A． 　 **四、计算．（共33分）** 23．口算． ----------- ----------- ---------- -------------- 1.8﹣0.6= 4.5×1.6= 5.1+2.9= 3.6÷1.2= 4.4÷4= 0.72÷0.9= 1÷0.25= 2.6÷13= 4.8÷0.4= 0.78÷6= 7.2÷0.4= 7×0.4÷7×0.4= ----------- ----------- ---------- -------------- 【考点】小数乘法；小数除法． 【分析】根据小数加减乘除法运算的计算法则进行计算即可求解．注意7×0.4÷7×0.4变形为（7÷7）×（0.4×0.4）计算． 【解答】解： -------------- -------------- ------------ ------------------ 1.8﹣0.6=1.2 4.5×1.6=7.2 5.1+2.9=8 3.6÷1.2=3 4.4÷4=1.1 0.72÷0.9=0.8 1÷0.25=4 2.6÷13=0.2 4.8÷0.4=12 0.78÷6=0.13 7.2÷0.4=18 7×0.4÷7×0.4=0.16 -------------- -------------- ------------ ------------------ 　 24．脱式计算（能简算的要简算） 18÷1.5﹣0.5×3 90.7×99+90.7 1.25×32×0.25 6.8×0.75÷0.5． 【考点】小数四则混合运算． 【分析】①根据四则混合运算的运算顺序计算即可； ②可根据乘法分配律进行计算； ③把32写成8×4，再根据乘法结合律计算； ④根据四则混合运算的运算顺序计算即可． 【解答】解：①18÷1.5﹣0.5×3 =12﹣1.5 =10.5 ②90.7×99+90.7 =90.7×（99+1） =90.7×100 =9070 ③1.25×32×0.25 =（1.25×8）×（4×0.25） =10×1 =10 ④6.8×0.75÷0.5 =5.1÷0.5 =10.2 　 25．解方程： 12x﹣9x=8.7 9x÷1.8=0.3 1.5x=28.5． 【考点】方程的解和解方程． 【分析】（1）先化简方程得3x=8.7，再依据等式的性质，方程两边同时除以3求解； （2）依据等式的性质，方程两边同时乘上1.8再同除以9求解； （3）依据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解． 【解答】解：（1）12x﹣9x=8.7 3x=8.7 3x÷3=8.7÷3 x=2.9； （2）9x÷1.8=0.3 9x÷1.8×1.8=0.3×1.8 9x=0.54 9x÷9=0.54÷9 x=0.06； （3）1.5x=28.5 1.5x÷1.5=28.5÷1.5 x=19． 　 **五、运用知识解决问题．（每小题5分，共20分）** 26．按照1美元兑换6.84元，小明的妈妈拿5000元人民币到银行兑换多少美元？（保留两位小数） 【考点】货币、人民币的单位换算． 【分析】因为1美元兑换6.84元，则也就是求5000中有多少个6.84，用除法计算即可． 【解答】解：5000÷6.84≈730.99（元）； 答：到银行兑换730.99美元． 　 27．一间教室的面积是87.04平方米，用边长是0.45米的正方形瓷砖铺地，共需这种瓷砖多少块？ 【考点】长方形、正方形的面积． 【分析】首先根据正方形的面积公式：s=a^2^，求出每块瓷砖的面积，然后用教室的面积除以每块瓷砖的面积即可． 【解答】解：87.04÷（0.45×0.45）， =87.04÷0.2025， ≈430（块）， 答：共需这种瓷砖430块． 　 28．五（1）班同学分组搞卫生，每2个同学分一组没有剩余；每3个同学分一组也没有剩余；每6个同学分一组也没有剩余；想一想五（1）班至少有多少人？ 【考点】公因数和公倍数应用题． 【分析】每2个同学分一组没有剩余；每3个同学分一组也没有剩余；每6个同学分一组也没有剩余，那么五（1）班的人数，2、3和6的公倍数，要求至少有多少人，就是求2、3和6的最小公倍数，据此解答． 【解答】解：6是2、3的倍数， 所以2、3和6的最小公倍数是6 答：五（1）班至少有6人． 　 29．有一块三角形的玻璃，底边长40dm，高是20dm，如果每平方米玻璃30元，买这样一块玻璃需要多少元？ 【考点】三角形的周长和面积． 【分析】先用三角形的面积公式计算出玻璃的面积，然后化单位变成平方米，再用三角形的面积乘30即可解答． 【解答】解：40×20÷2 =800÷2 =400（平方分米） =4平方米 4×30=120（元） 答：买这样一块玻璃需要120元． 　 30．看清要求，认真画图．  （1）图①向[　左　]{.underline}平移了[　6　]{.underline}格． （2）图②是这个图形向左平移5格后得到的，你知道这个图形的原来位置吗？请你画出来． （3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形． 【考点】作平移后的图形；作轴对称图形． 【分析】（1）找原来小蘑菇上的一个点和平移后小蘑菇的对应点，数一数即可得出移动的格子数； （2）找出图形中的角的顶点，分别向左数出5格画出对应点，然后连接画出图形即可； （3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的4个对称点，然后首尾连接各对称点即可． 【解答】解：（1）图①向 左平移了 6格； （2）、（3）据分析画图如下：  故答案为：左、6．

**2015年四川省高考数学试卷（文科）** 　 **一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．** 1．（5分）设集合M={x\|﹣1＜x＜2}，集合N={x\|1＜x＜3}，则M∪N=（　　） A．{x\|﹣1＜x＜3} B．{x\|﹣1＜x＜2} C．{x\|1＜x＜3} D．{x\|1＜x＜2} 2．（5分）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　） A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 4．（5分）设a，b为正实数，则"a＞b＞1"是"log~2~a＞log~2~b＞0"的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　） A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）  A．﹣ B． C．﹣ D． 7．（5分）过双曲线x^2^﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则\|AB\|=（　　） A． B．2 C．6 D．4 8．（5分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b^ （e=2.718...为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　） A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 9．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（　　） A． B． C．12 D．16 10．（5分）设直线l与抛物线y^2^=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）^2^+y^2^=r^2^（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 　 **二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．** 11．（5分）设i是虚数单位，则复数i﹣=[　 　]{.underline}． 12．（5分）lg0.01+log~2~16的值是[　 　]{.underline}． 13．（5分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos^2^α的值是[　 　]{.underline}． 14．（5分）在三棱住ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B~1~C~1~的中点，则三棱锥P﹣A~1~MN的体积是[　 　]{.underline}． 15．（5分）已知函数f（x）=2^x^，g（x）=x^2^+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x~1~、x~2~，设m=，n=．现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x~1~、x~2~，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x~1~、x~2~，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x~1~、x~2~，使得m=n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x~1~、x~2~，使得m=﹣n． 其中的真命题有[　 　]{.underline}（写出所有真命题的序号）． 　 **三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．** 16．（12分）设数列{a~n~}（n=1，2，3...）的前n项和S~n~，满足S~n~=2a~n~﹣a~1~，且a~1~，a~2~+1，a~3~成等差数列． （Ⅰ）求数列{a~n~}的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n项和为T~n~，求T~n~． 17．（12分）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P~1~，P~2~，P~3~，P~4~，P~5~的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P~1~因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位． （Ⅰ）若乘客P~1~坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处） -------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- 乘客 P~1~ P~2~ P~3~ P~4~ P~5~ 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} [　 　]{.underline} -------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- （Ⅱ）若乘客P~1~坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P~5~坐到5号座位的概率． 18．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．  （Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由） （Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论． （Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG． 19．（12分）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x^2^+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 20．（13分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1 （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．  21．（14分）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x^2^﹣2ax+a^2^，其中a＞0． （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性； （Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解． 　 **2015年四川省高考数学试卷（文科）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．** 1．（5分）设集合M={x\|﹣1＜x＜2}，集合N={x\|1＜x＜3}，则M∪N=（　　） A．{x\|﹣1＜x＜3} B．{x\|﹣1＜x＜2} C．{x\|1＜x＜3} D．{x\|1＜x＜2} 【分析】根据并集的定义解答即可． 【解答】解：根据并集的定义知：M∪N={x\|﹣1＜x＜3}， 故选：A． 【点评】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键． 　 2．（5分）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x． 【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线， 所以4x=2×6，解得x=3； 故选：B． 【点评】本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym． 　 3．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　） A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样． 【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：C． 【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题． 　 4．（5分）设a，b为正实数，则"a＞b＞1"是"log~2~a＞log~2~b＞0"的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】先求出log~2~a＞log~2~b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案． 【解答】解：若log~2~a＞log~2~b＞0，则a＞b＞1， 故"a＞b＞1"是"log~2~a＞log~2~b＞0"的充要条件， 故选：A． 【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题． 　 5．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（　　） A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可． 【解答】解： y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确 y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确； y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确； y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确； 故选：A． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力． 　 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）  A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S的值为． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞4，k=3 不满足条件k＞4，k=4 不满足条件k＞4，k=5 满足条件k＞4，S=sin=， 输出S的值为． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 　 7．（5分）过双曲线x^2^﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则\|AB\|=（　　） A． B．2 C．6 D．4 【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解\|AB\|． 【解答】解：双曲线x^2^﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=， 过双曲线x^2^﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2， 可得y~A~=2，y~B~=﹣2， ∴\|AB\|=4． 故选：D． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用． 　 8．（5分）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b^ （e=2.718...为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（　　） A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e^k^，e^b^的值，运用指数幂的运算性质求解e^33k+b^即可． 【解答】解：y=e^kx+b^ （e=2.718...为自然对数的底数，k，b为常数）． 当x=0时，e^b^=192， 当x=22时e^22k+b^=48， ∴e^22k^== e^11k^= e^b^=192 当x=33时，e^33k+b^=（e^k^）^33^•（e^b^）=（）^3^×192=24 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解． 　 9．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（　　） A． B． C．12 D．16 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图； 由图象知y≤10﹣2x， 则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）^2^=， 当且仅当x=，y=5时，取等号， 经检验（，5）在可行域内， 故xy的最大值为， 故选：A．  【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 　 10．（5分）设直线l与抛物线y^2^=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）^2^+y^2^=r^2^（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论． 【解答】解：设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~），M（x~0~，y~0~）， 斜率存在时，设斜率为k，则y~1~^2^=4x~1~，y~2~^2^=4x~2~， 则，相减，得（y~1~+y~2~）（y~1~﹣y~2~）=4（x~1~﹣x~2~）， 当l的斜率存在时，利用点差法可得ky~0~=2， 因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x~0~=3， 即M的轨迹是直线x=3． 将x=3代入y^2^=4x，得y^2^=12，∴﹣2， ∵M在圆上，∴（x~0~﹣5）^2^+y~0~^2^=r^2^，∴r^2^=y~0~^2^+4＜12+4=16， ∵直线l恰有4条，∴y~0~≠0，∴4＜r^2^＜16， 故2＜r＜4时，直线l有2条； 斜率不存在时，直线l有2条； 所以直线l恰有4条，2＜r＜4， 故选：D． 【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 **二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．** 11．（5分）设i是虚数单位，则复数i﹣=[　2i　]{.underline}． 【分析】直接利用复数的运算法则求解即可． 【解答】解：复数i﹣=i﹣=i+i=2i． 故答案为：2i． 【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力． 　 12．（5分）lg0.01+log~2~16的值是[　2　]{.underline}． 【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可． 【解答】解：lg0.01+log~2~16=﹣2+4=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力． 　 13．（5分）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cos^2^α的值是[　﹣1　]{.underline}． 【分析】已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα， ∴tanα=﹣2， 则原式=====﹣1， 故答案为：﹣1 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 　 14．（5分）在三棱住ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B~1~C~1~的中点，则三棱锥P﹣A~1~MN的体积是[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥P﹣AMN的体积即可． 【解答】解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1，高为1的直三棱柱，底面积为，所求三棱锥的高为NP=1，三棱锥底面积是三棱柱底面三角形的， 所求三棱锥P﹣A~1~MN的体积是：=． 故答案为：．  【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 　 15．（5分）已知函数f（x）=2^x^，g（x）=x^2^+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x~1~、x~2~，设m=，n=．现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x~1~、x~2~，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x~1~、x~2~，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x~1~、x~2~，使得m=n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x~1~、x~2~，使得m=﹣n． 其中的真命题有[　①④　]{.underline}（写出所有真命题的序号）． 【分析】运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②； 通过函数h（x）=x^2^+ax﹣2^x^，求出导数判断单调性，即可判断③； 通过函数h（x）=x^2^+ax+2^x^，求出导数判断单调性，即可判断④． 【解答】解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确； 对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立， 则②错误； 对于③，由m=n，可得f（x~1~）﹣f（x~2~）=g（x~1~）﹣g（x~2~），即为g（x~1~）﹣f（x~1~）=g（x~2~）﹣f（x~2~）， 考查函数h（x）=x^2^+ax﹣2^x^，h′（x）=2x+a﹣2^x^ln2， 当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误； 对于④，由m=﹣n，可得f（x~1~）﹣f（x~2~）=﹣\[g（x~1~）﹣g（x~2~）\]，考查函数h（x）=x^2^+ax+2^x^， h′（x）=2x+a+2^x^ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确． 故答案为：①④． 【点评】本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键． 　 **三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．** 16．（12分）设数列{a~n~}（n=1，2，3...）的前n项和S~n~，满足S~n~=2a~n~﹣a~1~，且a~1~，a~2~+1，a~3~成等差数列． （Ⅰ）求数列{a~n~}的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n项和为T~n~，求T~n~． 【分析】（Ⅰ）由条件S~n~满足S~n~=2a~n~﹣a~1~，求得数列{a~n~}为等比数列，且公比q=2；再根据a~1~，a~2~+1，a~3~成等差数列，求得首项的值，可得数列{a~n~}的通项公式． （Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和T~n~． 【解答】解：（Ⅰ）由已知S~n~=2a~n~﹣a~1~，有 a~n~=S~n~﹣S~n﹣1~=2a~n~﹣2a~n﹣1~（n≥2）， 即a~n~=2a~n﹣1~（n≥2）， 从而a~2~=2a~1~，a~3~=2a~2~=4a~1~． 又因为a~1~，a~2~+1，a~3~成等差数列，即a~1~+a~3~=2（a~2~+1） 所以a~1~+4a~1~=2（2a~1~+1）， 解得：a~1~=2． 所以，数列{a~n~}是首项为2，公比为2的等比数列． 故a~n~=2^n^． （Ⅱ）由（Ⅰ）得=， 所以T~n~=+++...+==1﹣． 【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题． 　 17．（12分）一辆小客车上有5名座位，其座号为1，2，3，4，5，乘客P~1~，P~2~，P~3~，P~4~，P~5~的座位号分别为1，2，3，4，5．他们按照座位号顺序先后上车，乘客P~1~因身体原因没有坐自己1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位． （Ⅰ）若乘客P~1~坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处） -------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- 乘客 P~1~ P~2~ P~3~ P~4~ P~5~ 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 [　3　]{.underline} [　2　]{.underline} [　4　]{.underline} [　1　]{.underline} [　5　]{.underline} [　3　]{.underline} [　2　]{.underline} [　5　]{.underline} [　4　]{.underline} [　1　]{.underline} -------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- --------------------- （Ⅱ）若乘客P~1~坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P~5~坐到5号座位的概率． 【分析】（Ⅰ）根据题意，可以完成表格； （Ⅱ）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P~1~坐到5号座位的概率． 【解答】解：（Ⅰ）余下两种坐法： -------- ------ ------ ------ ------ ------ 乘客 P~1~ P~2~ P~3~ P~4~ P~5~ 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 -------- ------ ------ ------ ------ ------ （Ⅱ）若乘客P~1~坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则 所有可能的坐法可用下表表示为 -------- ------ ------ ------ ------ ------ 乘客 P~1~ P~2~ P~3~ P~4~ P~5~ 座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 -------- ------ ------ ------ ------ ------ 于是，所有可能的坐法共8种， 设"乘客P~5~坐到5号座位"为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P（A）==． 答：乘客P~5~坐到5号座位的概率是． 【点评】本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键． 　 18．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．  （Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由） （Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论． （Ⅲ）证明：直线DF⊥平面BEG． 【分析】（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置． （Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH． （Ⅲ）连接FH，由DH⊥EG，又DH⊥EG，EG⊥FH，可证EG⊥平面BFHD，从而可证DF⊥EG，同理DF⊥BG，即可证明DF⊥平面BEG． 【解答】解：（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示． （Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下： ∵ABCD﹣EFGH为正方体， ∴BC∥FG，BC=EH， 又FG∥EH，FG=EH， ∴BC∥EH，BC=EH， ∴BCHE为平行四边形． ∴BE∥CH， 又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH， ∴BE∥平面ACH， 同理BG∥平面ACH， 又BE∩BG=B， ∴平面BEG∥平面ACH． （Ⅲ）连接FH， ∵ABCD﹣EFGH为正方体， ∴DH⊥EG， 又∵EG⊂平面EFGH， ∴DH⊥EG， 又EG⊥FH，EG∩FH=O， ∴EG⊥平面BFHD， 又DF⊂平面BFHD， ∴DF⊥EG， 同理DF⊥BG， 又∵EG∩BG=G， ∴DF⊥平面BEG．  【点评】本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 　 19．（12分）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x^2^+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p^2^+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值． （Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x^2^+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）^2^﹣4（﹣p+1）=3p^2^+4p﹣4≥0， 所以p≤﹣2，或p≥． 由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p． 所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0， 从而tan（A+B）==﹣=﹣． 所以tanC=﹣tan（A+B）=， 所以C=60°． （Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===， 解得B=45°，或B=135°（舍去）． 于是，A=180°﹣B﹣C=75°． 则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+． 所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣． 【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题． 　 20．（13分）如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•=﹣1 （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．  【分析】（Ⅰ）通过e=、•=﹣1，计算即得a=2、b=，进而可得结论； （Ⅱ）分情况对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，联立直线AB与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当λ=1时•+λ•=﹣3；②当直线AB的斜率不存在时，•+λ•=﹣3． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b）， 又∵P（0，1），且•=﹣1， ∴，解得a=2，b=， ∴椭圆E的方程为：+=1； （Ⅱ）结论：存在常数λ=1，使得•+λ•为定值﹣3． 理由如下： 对直线AB斜率的存在性进行讨论： ①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1， A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~）， 联立，消去y并整理得：（1+2k^2^）x^2^+4kx﹣2=0， ∵△=（4k）^2^+8（1+2k^2^）＞0， ∴x~1~+x~2~=﹣，x~1~x~2~=﹣， 从而•+λ•=x~1~x~2~+y~1~y~2~+λ\[x~1~x~2~+（y~1~﹣1）（y~2~﹣1）\] =（1+λ）（1+k^2^）x~1~x~2~+k（x~1~+x~2~）+1 = =﹣﹣λ﹣2． ∴当λ=1时，﹣﹣λ﹣2=﹣3， 此时•+λ•=﹣3为定值； ②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD， 此时•+λ•=+=﹣2﹣1=﹣3； 故存在常数λ=1，使得•+λ•为定值﹣3． 【点评】本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题． 　 21．（14分）已知函数f（x）=﹣2xlnx+x^2^﹣2ax+a^2^，其中a＞0． （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性； （Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解． 【分析】（I）函数f（x）=﹣2xlnx+x^2^﹣2ax+a^2^，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分别解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出单调性． （II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）^2^﹣2xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在x~0~∈（1，e），使得u（x~0~）=0，令a~0~=x~0~﹣1﹣lnx~0~=v（x~0~），再利用导数研究其单调性即可得出． 【解答】（I）解：函数f（x）=﹣2xlnx+x^2^﹣2ax+a^2^，其中a＞0．可得：x＞0． g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==， 当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减； 当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增． （II）证明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx， 令u（x）=﹣2xlnx+x^2^﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）^2^=（1+lnx）^2^﹣2xlnx， 则u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0， ∴存在x~0~∈（1，e），使得u（x~0~）=0， 令a~0~=x~0~﹣1﹣lnx~0~=v（x~0~），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1）， 由v′（x）=1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增． ∴0=v（1）＜a~0~=v（x~0~）＜v（e）=e﹣2＜1，即a~0~∈（0，1），当a=a~0~时，有f′（x~0~）=0，f（x~0~）=u（x~0~）=0． 再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增， 当x∈（1，x~0~）时，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x~0~）=0； 当x∈（x~0~，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x~0~）=0； 又当x∈（0，1\]，f（x）=﹣2xlnx＞0． 故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立． 综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解． 【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题． 　

**河北省衡水中学2016届高三下学期二调考试** **数学（理科）试题** **第Ⅰ卷（共60分）** 一、**选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** 1.已知集合，集合，则的子集个数为（ ） > A．2 B．4 C．8 D．16 2.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）\[来源:学科网ZXXK\] > \[来源:Zxxk.Com\] > > A． B． C． D． 3.下列四个函数中，在处取得极值的函数是（ ） > ①；②；③；④ > > A．①② B．①③ C．③④ D．②③ 4.已知变量满足：，则的最大值为（ ） > A． B． C．2 D．4 5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ） >  > > A．5 B．6 C．7 D．8 6.两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ） > A．2 B．3 C． D． 7.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在（80,120）内的概率为0.8，则落在（0,80）内的概率为（ ） > A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 8.函数的部分图象如图所示，的值为（ ） >  > > A．0 B． C． D． 9.若，则的值是（ ） > A．-2 B．-3 C．125 D．-131 10.已知圆，圆，椭圆（，焦距为），若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ） > A． B． C． D． 11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ） > A． B． C． D． 12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ） > A．7 B．19 C． D． **第Ⅱ卷（共90分）** **二、填空题（每题****5分，满分20分，将答案填在答题纸上）** 13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为 [ ]{.underline} .  14.已知向量与的夹角为60°，且，若，且，则实数的值为 [ ]{.underline} . 15.已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为 [ ]{.underline} . 16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，的因数有1,2,5,10，，那么 [ ]{.underline} . **三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）** 17.(本小题满分12分)在锐角中，角所对的边分别为，已知 . > (1)求角的大小； > > (2)求的面积. 18.(本小题满分12分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图. >  > > 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的"星级卖场". > > (1)当时，记甲型号电视机的"星级卖场"数量为，乙型号电视机的"星级卖场"数量为，比较，的大小关系； > > (2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的"星级卖场"的个数，求的分布列和数学期望； > > (3)若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值.(只需写出结论) 19.(本小题满分12分)如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. >  > > (1)求证：平面； > > (2)求二面角的余弦值； > > (3)判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆：，点是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于两点. >  > > (1)若，求的值；\[来源:学科网ZXXK\] > > (2)求四边形面积的最大值. 21.(本小题满分12分)设函数. > (1)求函数的单调区间； > > (2)若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值； > > (3)若方程有两个不相等的实数根，比较与0的大小. **请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.** 22\. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 > 如图，直线与⊙相切于点是⊙的弦，的平分线交⊙于点，连接，并延长与直线相交于点.\[来源:学\|科\|网\] > >  > > (1)求证：； > > (2)若，求弦的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 > 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为. > > (1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； > > (2)若点坐标，圆与直线交于两点，求的值. 24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 > (1)已知函数，求的取值范围，使为常函数； > > (2)若，求的最大值.

**2016-2017学年下学期重点小学二年级期中检测卷** 班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟 ---------- -------- -------- -------- -------- -------- ---------- **题序** 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 **总分** **得分** ---------- -------- -------- -------- -------- -------- ---------- 一、填空题。(24分) 1\. 把28根香蕉平均分给5只小猴,每只小猴分到(　　)根,还剩(　　)根。 2\. 　÷7=7......中,里可以填(　　　　　　　　),当里为最大时,　里是(　　),当里为最小时,　里是(　　)。 3\. 地图是按照上(　　)、下(　　)、左西、右东绘制的。\[来源:学科网\] 4\. 小军家在小平家的东北方向,小平家在小军家的(　　)方向。昨夜刮了一夜的东南风,满树的桃花落了一地,落在(　　)面的花瓣多一些。 5\. 由8,0,6,2组成的最大四位数是(　　),最小的四位数是(　　),它们的最高位都是(　　)位。 6\. 2345中,2在(　　)位上,表示(　　　　　　　　　　),3在(　　)位上,表示(　　　　　　　),5在(　　)位上,表示(　　　　　　)。 7\. 由7个千和6个十组成的数是(　　),由8个百和5个一组成的数是(　　)。 8\. 8cm=(　　)mm　800dm=(　　)m 　8000m=(　　)km　8m=(　　)cm 二、用竖式计算。(16分) 23÷7=　　　　　45÷8=　　　　　61÷9=　　　　　38÷6= 58÷7=  46÷5= 29÷5= 62÷8= 三、操作题。(6分) 1\. 画一条比5厘米长8毫米的线段。 (3分) \[来源:Z。xx。k.Com\] 2\. 画一条比1分米短25毫米的线段。 (3分) \[来源:学科网\] 四、按照要求摆放数字卡片。(16分) 6　0　0　8　9 1\. 摆出一个最大的四位数(　　),读作(　　　　　　)。 2\. 摆出一个最小的四位数(　　),读作(　　　　　　)。 3\. 摆出一个四位数,数中有两个0,但一个0也不读出,最大的是(　　),读作(　　　　　　)。 4\. 摆出一个四位数,数中有两个0,但只读出一个零,最小的是(　　),读作(　　　　　　)。 五、解决问题。(38分) 1\. 小王一家去上海参观世博园时,照了72张照片,送给好朋友26张,如果把余下的放在相册里,每8张照片放1页,至少要放几页?(6分) 2.张奶奶编中国结,每个中国结需要4分米彩绳。(12分) (1)张奶奶有35分米的彩绳,能编几个中国结? (2)编6个中国结,需要多少分米彩绳? 3\. 从小明家到姥姥家有27千米,如果小明骑自行车去姥姥家,每小时行9千米,需要几小时?(6分) 4\. 饲养小组共养了30只公鸡,20只母鸡,把它们平均放在8个笼子里,每个笼子放几只鸡,还剩几只?(6分) 5\. 各个数位上数字之和是3的所有四位数有几个?请按从大到小的顺序排列。 (8分)\[来源:学\|科\|网\] 期 中 测 试答案 一、1. 5　3　2. 6,5,4,3,2,1　55　50 3\. 北　南　4. 西南　西北　5. 8620　2068　千 6\. 千　2个千　百　3个百　个　5个一 7\. 7060　805　8. 80　80　8　800 二、3......2　5......5　6......7　6......2　8......2 9......1　5......4　7......6 三、略　 四、1. 9860　九千八百六十 2\. 6008　六千零八 3\. 9800　九千八百 4\. 6008　六千零八 五、1. 72-26=46(张)　46÷8=5(页)......6(张) 5+1=6(页) 2.(1)35÷4=8(个)......3(分米)　8个 (2)6×4=24(分米)\[来源:Z\#xx\#k.Com\] 3\. 27÷9=3(小时) 4\. 30+20=50(只) 50÷8=6(只)......2(只) 5\. 有10个。 3000\>2100\>2010\>2001\>1200\>1110\>1101\>1020\>1011\>1002

**2006高考数学试题(全国II卷)** **理科试题** 本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ｉ卷 **注意事项**： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率是 **一．选择题** （1）已知集合，则 （A）　　　　　　　　　　　　（B） （C）　　　　　　　（D） （2）函数的最小正周期是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （3） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 （A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12 （6）函数的反函数为 （A）　　　　（B） （C）　　　　（D） （7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则 （A）　　　　（B） （C）　　　　（D） （8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为 （A）　　　　（B） （C）　　　　（D） （9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （10）若则 （A）　　　　（B） （C）　　　　（D） （11）设是等差数列的前项和，若则 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （12）函数的最小值为 （A）190　　　　（B）171　　　　（C）90　　　　（D）45 **理科数学** *第ＩＩ卷（非选择题，共90分）* **注意事项：** 本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。 （13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答） （14）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。 （15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。  三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分１２分） 已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。 （18）（本小题满分１２分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望； （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。 （19）（本小题满分１２分） 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。  （I）证明：ED为异面直线与的公垂线； （II）设求二面角的大小。 （20）（本小题１２分） 设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。 （21）（本小题满分为１４分） 已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。 （22）（本小题满分１２分） 设数列的前项和为，且方程 有一根为 （I）求 （II）求的通项公式

**2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）** **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** 1．（5分）已知集合A={x\|x^2^﹣x﹣2＜0}，B={x\|﹣1＜x＜1}，则（　　） A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅ 2．（5分）复数z=的共轭复数是（　　） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）在一组样本数据（x~1~，y~1~），（x~2~，y~2~），...，（x~n~，y~n~）（n≥2，x~1~，x~2~，...，x~n~不全相等）的散点图中，若所有样本点（x~i~，y~i~）（i=1，2，...，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 4．（5分）设F~1~、F~2~是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（　　） A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+） 6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a~1~，a~2~，...，a~n~，输出A，B，则（　　）  A．A+B为a~1~，a~2~，...，a~n~的和 B．为a~1~，a~2~，...，a~n~的算术平均数 C．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）  A．6 B．9 C．12 D．18 8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　） A．π B．4π C．4π D．6π 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（　　） A． B． C． D． 10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y^2^=16x的准线交于点A和点B，\|AB\|=4，则C的实轴长为（　　） A． B． C．4 D．8 11．（5分）当0＜x≤时，4^x^＜log~a~x，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 12．（5分）数列{a~n~}满足a~n+1~+（﹣1）^n^a~n~=2n﹣1，则{a~n~}的前60项和为（　　） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 　 **二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．** 13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为[　 　]{.underline}． 14．（5分）等比数列{a~n~}的前n项和为S~n~，若S~3~+3S~2~=0，则公比q=[　 　]{.underline}． 15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=[　 　]{.underline}． 16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=[　 　]{.underline}． 　 **三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： ----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- （i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； （ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA~1~，D是棱AA~1~的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC~1~⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC~1~分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．  20．（12分）设抛物线C：x^2^=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程； （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 21．（12分）设函数f（x）=e^x^﹣ax﹣2． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： （1）CD=BC； （2）△BCD∽△GBD．  23．选修4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线C~1~的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C~2~的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C~2~上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）． （1）求点A，B，C，D的直角坐标； （2）设P为C~1~上任意一点，求\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^的取值范围． 24．已知函数f（x）=\|x+a\|+\|x﹣2\| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集； ②f（x）≤\|x﹣4\|若的解集包含\[1，2\]，求a的取值范围． 　 **2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** 1．（5分）已知集合A={x\|x^2^﹣x﹣2＜0}，B={x\|﹣1＜x＜1}，则（　　） A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅ 【考点】18：集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有 【专题】5J：集合． 【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断 【解答】解：由题意可得，A={x\|﹣1＜x＜2}， ∵B={x\|﹣1＜x＜1}， 在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x= ∴B⊊A． 故选：B． 【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题． 　 2．（5分）复数z=的共轭复数是（　　） A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可． 【解答】解：复数z====﹣1+i． 所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i． 故选：D． 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 　 3．（5分）在一组样本数据（x~1~，y~1~），（x~2~，y~2~），...，（x~n~，y~n~）（n≥2，x~1~，x~2~，...，x~n~不全相等）的散点图中，若所有样本点（x~i~，y~i~）（i=1，2，...，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【考点】BS：相关系数．菁优网版权所有 【专题】29：规律型． 【分析】所有样本点（x~i~，y~i~）（i=1，2，...，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1． 【解答】解：由题设知，所有样本点（x~i~，y~i~）（i=1，2，...，n）都在直线y=x+1上， ∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1， 故选：D． 【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题． 　 4．（5分）设F~1~、F~2~是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】利用△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形，可得\|PF~2~\|=\|F~2~F~1~\|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率． 【解答】解：∵△F~2~PF~1~是底角为30°的等腰三角形， ∴\|PF~2~\|=\|F~2~F~1~\| ∵P为直线x=上一点 ∴ ∴ 故选：C．  【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题． 　 5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（　　） A．（1﹣，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+） 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围 【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0） 由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2 即（a﹣1）^2^+（b﹣1）^2^=（a﹣1）^2^+（b﹣3）^2^=4 ∴b=2，a=1+即C（1+，2） 则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1）， 直线BC的方程为y﹣3=﹣（x﹣1） 当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣ ∴ 故选：A．  【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型． 　 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a~1~，a~2~，...，a~n~，输出A，B，则（　　）  A．A+B为a~1~，a~2~，...，a~n~的和 B．为a~1~，a~2~，...，a~n~的算术平均数 C．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a~1~，a~2~，...，a~n~中最小的数和最大的数 【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有 【专题】5K：算法和程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序， 可知，该程序的作用是：求出a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数和最小的数 其中A为a~1~，a~2~，...，a~n~中最大的数，B为a~1~，a~2~，...，a~n~中最小的数 故选：C． 【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题． 　 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）  A．6 B．9 C．12 D．18 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可． 【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形， 此几何体的体积为V=×6×3×3=9． 故选：B． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力． 　 8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（　　） A．π B．4π C．4π D．6π 【考点】LG：球的体积和表面积．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积． 【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为， 所以球的半径为：=． 所以球的体积为：=4π． 故选：B． 【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力． 　 9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（　　） A． B． C． D． 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可． 【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴， 所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π， 所以φ=． 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力． 　 10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y^2^=16x的准线交于点A和点B，\|AB\|=4，则C的实轴长为（　　） A． B． C．4 D．8 【考点】KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】设等轴双曲线C：x^2^﹣y^2^=a^2^（a＞0），y^2^=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y^2^=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长． 【解答】解：设等轴双曲线C：x^2^﹣y^2^=a^2^（a＞0）， y^2^=16x的准线l：x=﹣4， ∵C与抛物线y^2^=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点， ∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2）， 将A点坐标代入双曲线方程得=4， ∴a=2，2a=4． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化． 　 11．（5分）当0＜x≤时，4^x^＜log~a~x，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 【考点】7J：指、对数不等式的解法．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可 【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4^x^≤2 要使4^x^＜log~a~x，由对数函数的性质可得0＜a＜1， 数形结合可知只需2＜log~a~x， ∴ 即对0＜x≤时恒成立 ∴ 解得＜a＜1 故选：B．  【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题 　 12．（5分）数列{a~n~}满足a~n+1~+（﹣1）^n^a~n~=2n﹣1，则{a~n~}的前60项和为（　　） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有 【专题】54：等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得 a~2~﹣a~1~=1，a~3~+a~2~=3，a~4~﹣a~3~=5，a~5~+a~4~=7，a~6~﹣a~5~=9，a~7~+a~6~=11，...a~50~﹣a~49~=97，变形可得 a~3~+a~1~=2，a~4~+a~2~=8，a~7~+a~5~=2，a~8~+a~6~=24，a~9~+a~7~=2，a~12~+a~10~=40，a~13~+a~11~=2，a~16~+a~14~=56，...利用 数列的结构特征，求出{a~n~}的前60项和． 【解答】解：由于数列{a~n~}满足a~n+1~+（﹣1）^n^ a~n~=2n﹣1，故有 a~2~﹣a~1~=1，a~3~+a~2~=3，a~4~﹣a~3~=5， a~5~+a~4~=7，a~6~﹣a~5~=9，a~7~+a~6~=11，...a~50~﹣a~49~=97． 从而可得 a~3~+a~1~=2，a~4~+a~2~=8，a~7~+a~5~=2，a~8~+a~6~=24，a~11~+a~9~=2，a~12~+a~10~=40，a~15~+a~13~=2，a~16~+a~14~=56，... 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2， 从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {a~n~}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830， 故选：D． 【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题． 　 **二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．** 13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为[　y=4x﹣3　]{.underline}． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程． 【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4， 当x=1时，y′=4， ∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3． 故答案为：y=4x﹣3． 【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题． 　 14．（5分）等比数列{a~n~}的前n项和为S~n~，若S~3~+3S~2~=0，则公比q=[　﹣2　]{.underline}． 【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】由题意可得，q≠1，由S~3~+3S~2~=0，代入等比数列的求和公式可求q 【解答】解：由题意可得，q≠1 ∵S~3~+3S~2~=0 ∴ ∴q^3^+3q^2^﹣4=0 ∴（q﹣1）（q+2）^2^=0 ∵q≠1 ∴q=﹣2 故答案为：﹣2 【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为1 　 15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=[　3]{.underline}[　]{.underline}． 【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】由已知可得，=，代入\|2\|====可求 【解答】解：∵，=1 ∴= ∴\|2\|==== 解得 故答案为：3 【点评】本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质\|\|=是求解向量的模常用的方法 　 16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=[　2　]{.underline}． 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；16：压轴题． 【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和． 【解答】解：函数可化为f（x）==， 令，则为奇函数， ∴的最大值与最小值的和为0． ∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2． 即M+m=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题． 　 **三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 【考点】HU：解三角形．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A； （2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c． 【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有： sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0， 又，sinC≠0， 所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1， 所以A=； （2）S~△ABC~=bcsinA=，所以bc=4， a=2，由余弦定理得：a^2^=b^2^+c^2^﹣2bccosA，即4=b^2^+c^2^﹣bc， 即有， 解得b=c=2． 【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式 　 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： ----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ----------- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- （i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； （ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率． 【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；BB：众数、中位数、平均数；CS：概率的应用．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；5I：概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数； （Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论； （ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率． 【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分） ∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N^\*^）（6分） （Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分） （ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分） 【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题． 　 19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA~1~，D是棱AA~1~的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC~1~⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC~1~分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．  【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；14：证明题． 【分析】（Ⅰ）由题意易证DC~1~⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC~1~⊥平面BDC； （Ⅱ）设棱锥B﹣DACC~1~的体积为V~1~，AC=1，易求V~1~=××1×1=，三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的体积V=1，于是可得（V﹣V~1~）：V~1~=1：1，从而可得答案． 【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC~1~，BC⊥AC，CC~1~∩AC=C， ∴BC⊥平面ACC~1~A~1~，又DC~1~⊂平面ACC~1~A~1~， ∴DC~1~⊥BC． 由题设知∠A~1~DC~1~=∠ADC=45°， ∴∠CDC~1~=90°，即DC~1~⊥DC，又DC∩BC=C， ∴DC~1~⊥平面BDC，又DC~1~⊂平面BDC~1~， ∴平面BDC~1~⊥平面BDC； （2）设棱锥B﹣DACC~1~的体积为V~1~，AC=1，由题意得V~1~=××1×1=， 又三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的体积V=1， ∴（V﹣V~1~）：V~1~=1：1， ∴平面BDC~1~分此棱柱两部分体积的比为1：1． 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题． 　 20．（12分）设抛物线C：x^2^=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程； （2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 【考点】J1：圆的标准方程；K8：抛物线的性质；KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；16：压轴题． 【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边\|BD\|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S~△ABD~=，知=，由此能求出圆F的方程． （2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值． 【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边\|BD\|=2p 点A到准线l的距离， ∵△ABD的面积S~△ABD~=， ∴=， 解得p=2，所以F坐标为（0，1）， ∴圆F的方程为x^2^+（y﹣1）^2^=8． （2）由题设，则， ∵A，B，F三点在同一直线m上， 又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称． 由点A，B关于点F对称得： 得：，直线，切点 直线 坐标原点到m，n距离的比值为． 【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 　 21．（12分）设函数f（x）=e^x^﹣ax﹣2． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值． 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；35：转化思想． 【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间； （II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值； 【解答】解：（I）函数f（x）=e^x^﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e^x^﹣a， 若a≤0，则f′（x）=e^x^﹣a≥0，所以函数f（x）=e^x^﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增． 若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e^x^﹣a＜0； 当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e^x^﹣a＞0； 所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增． （II）由于a=1，所以，（x﹣k） f´（x）+x+1=（x﹣k） （e^x^﹣1）+x+1 故当x＞0时，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）① 令g（x）=，则g′（x）= 由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e^x^﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增， 而h（1）＜0，h（2）＞0， 所以h（x）=e^x^﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点， 故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2） 当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0； 所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）． 又由g′（α）=0，可得e^α^=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3） 由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2． 【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错． 　 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： （1）CD=BC； （2）△BCD∽△GBD．  【考点】N4：相似三角形的判定．菁优网版权所有 【专题】14：证明题． 【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论； （2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD． 【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC． （2）由（1）知，所以． 所以∠BGD=∠DBC． 因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC． 所以△BCD～△GBD．  【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题． 　 23．选修4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线C~1~的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C~2~的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C~2~上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）． （1）求点A，B，C，D的直角坐标； （2）设P为C~1~上任意一点，求\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^的取值范围． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；QL：椭圆的参数方程．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；16：压轴题． 【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标； （2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^的取值范围． 【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为 点A，B，C，D的直角坐标为 （2）设P（x~0~，y~0~），则为参数） t=\|PA\|^2^+\|PB\|^2^+\|PC\|^2^+\|PD\|^2^=4x^2^+4y^2^+16=32+20sin^2^φ ∵sin^2^φ∈\[0，1\] ∴t∈\[32，52\] 【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题． 　 24．已知函数f（x）=\|x+a\|+\|x﹣2\| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集； ②f（x）≤\|x﹣4\|若的解集包含\[1，2\]，求a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有 【专题】17：选作题；59：不等式的解法及应用；5T：不等式． 【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． ②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在\[1，2\]上恒成立，由此求得求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即\|x﹣3\|+\|x﹣2\|≥3，即 ，可得x≤1； ，可得x∈∅； ，可得x≥4． 取并集可得不等式的解集为 {x\|x≤1或x≥4}． （2）原命题即f（x）≤\|x﹣4\|在\[1，2\]上恒成立，等价于\|x+a\|+2﹣x≤4﹣x在\[1，2\]上恒成立， 等价于\|x+a\|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在\[1，2\]上恒成立． 故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0， 故a的取值范围为\[﹣3，0\]． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 　

**2019年湖北省宜昌市中考数学试卷** **一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）** 1．（3分）（2019•宜昌）﹣66的相反数是（　　） A．﹣66 B．66 C． D． 2．（3分）（2019•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2019•宜昌）如图，*A*，*B*，*C*，*D*是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（　　） >  A．点*A* B．点*B* C．点*C* D．点*D* 4．（3分）（2019•宜昌）如图所示的几何体的主视图是（　　） >  A． B． C． D． 5．（3分）（2019•宜昌）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10^4^ B．70.03×10^2^ C．7.003×10^3^ D．7.003×10^4^ 6．（3分）（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　） >  A．45° B．60° C．75° D．85° 7．（3分）（2019•宜昌）下列计算正确的是（　　） A．3*ab*﹣2*ab*＝1 B．（3*a*^2^）^2^＝9*a*^4^ C．*a*^6^÷*a*^2^＝*a*^3^ D．3*a*^2^•2*a*＝6*a*^2^ 8．（3分）（2019•宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：*kg*）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（　　） A．120 B．110 C．100 D．90 9．（3分）（2019•宜昌）化简（*x*﹣3）^2^﹣*x*（*x*﹣6）的结果为（　　） A．6*x*﹣9 B．﹣12*x*+9 C．9 D．3*x*+9 10．（3分）（2019•宜昌）通过如下尺规作图，能确定点*D*是*BC*边中点的是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）（2019•宜昌）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△*ABC*的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠*BAC*的值为（　　） >  A． B． C． D． 12．（3分）（2019•宜昌）如图，点*A*，*B*，*C*均在⊙*O*上，当∠*OBC*＝40°时，∠*A*的度数是（　　） >  A．50° B．55° C．60° D．65° 13．（3分）（2019•宜昌）在"践行生态文明，你我一起行动"主题有奖竞赛活动中，903班共设置"生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化"四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到"生态知识"的概率是（　　） A． B． C． D． 14．（3分）（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是*a*，*b*，*c*，记*p*＝，那么三角形的面积为*S*＝．如图，在△*ABC*中，∠*A*，∠*B*，∠*C*所对的边分别记为*a*，*b*，*c*，若*a*＝5，*b*＝6，*c*＝7，则△*ABC*的面积为（　　） >  A．6 B．6 C．18 D． 15．（3分）（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点*B*在第一象限，点*A*在*x*轴的正半轴上，∠*AOB*＝∠*B*＝30°，*OA*＝2，将△*AOB*绕点*O*逆时针旋转90°，点*B*的对应点*B*\'的坐标是（　　） >  A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，） **二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）** 16．（6分）（2019•宜昌）已知：*x*≠*y*，*y*＝﹣*x*+8，求代数式+的值． 17．（6分）（2019•宜昌）解不等式组，并求此不等式组的整数解． 18．（7分）（2019•宜昌）如图，在△*ABC*中，*D*是*BC*边上的一点，*AB*＝*DB*，*BE*平分∠*ABC*，交*AC*边于点*E*，连接*DE*． > （1）求证：△*ABE*≌△*DBE*； > > （2）若∠*A*＝100°，∠*C*＝50°，求∠*AEB*的度数． > >  19．（7分）（2019•宜昌）《人民日报》点赞湖北宜昌"智慧停车平台"．作为"全国智慧城市"试点，我市通过"互联网"、"大数据"等新科技，打造"智慧停车平台"，着力化解城市"停车难"问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）． > （1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费[　 　]{.underline}元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按[　 　]{.underline}小时（填整数）计时收费． > > （2）当*x*取整数且*x*≥1时，求该停车场停车费*y*（单位：元）关于停车计时*x*（单位：小时）的函数解析式． 20．（8分）（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度"阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养"，开展了"你最需要提升的学业素养"问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话： > 小明："选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．" > > 小颖："选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．" > > 小雯："选科学素养的同学占样本总数的20%．" > > （1）这次抽样调查了多少名学生？ > > （2）样本总数中，选"阅读素养"、"数学素养"的学生各多少人？ > > （3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比； > > （4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择"阅读素养"的学生有多少人？ > >  21．（8分）（2019•宜昌）如图，点*O*是线段*AH*上一点，*AH*＝3，以点*O*为圆心，*OA*的长为半径作⊙*O*，过点*H*作*AH*的垂线交⊙*O*于*C*，*N*两点，点*B*在线段*CN*的延长线上，连接*AB*交⊙*O*于点*M*，以*AB*，*BC*为边作▱*ABCD*． > （1）求证：*AD*是⊙*O*的切线； > > （2）若*OH*＝*AH*，求四边形*AHCD*与⊙*O*重叠部分的面积； > > （3）若*NH*＝*AH*，*BN*＝，连接*MN*，求*OH*和*MN*的长． > >  22．（10分）（2019•宜昌）*HW*公司2018年使用自主研发生产的"*QL*"系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些"*QL*"芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%． > （1）求2018年甲类芯片的产量； > > （2）*HW*公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的"*QL*"系列芯片．从2019年起逐年扩大"*QL*"芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数*m*%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比*m*%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的*HW*公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及*m*的值． 23．（11分）（2019•宜昌）已知：在矩形*ABCD*中，*E*，*F*分别是边*AB*，*AD*上的点，过点*F*作*EF*的垂线交*DC*于点*H*，以*EF*为直径作半圆*O*． > （1）填空：点*A*[　 　]{.underline}（填"在"或"不在"）⊙*O*上；当＝时，tan∠*AEF*的值是； > > （2）如图1，在△*EFH*中，当*FE*＝*FH*时，求证：*AD*＝*AE*+*DH*； > > （3）如图2，当△*EFH*的顶点*F*是边*AD*的中点时，求证：*EH*＝*AE*+*DH*； > > （4）如图3，点*M*在线段*FH*的延长线上，若*FM*＝*FE*，连接*EM*交*DC*于点*N*，连接*FN*，当*AE*＝*AD*时，*FN*＝4，*HN*＝3，求tan∠*AEF*的值． > >  24．（12分）（2019•宜昌）在平面直角坐标系中，正方形*ABCD*的四个顶点坐标分别为*A*（﹣2，4），*B*（﹣2，﹣2），*C*（4，﹣2），*D*（4，4）． > （1）填空：正方形的面积为[　 　]{.underline}；当双曲线*y*＝（*k*≠0）与正方形*ABCD*有四个交点时，*k*的取值范围是：[　 　]{.underline}； > > （2）已知抛物线*L*：*y*＝*a*（*x*﹣*m*）^2^+*n*（*a*＞0）顶点*P*在边*BC*上，与边*AB*，*DC*分别相交于点*E*，*F*，过点*B*的双曲线*y*＝（*k*≠0）与边*DC*交于点*N*． > > ①点*Q*（*m*，﹣*m*^2^﹣2*m*+3）是平面内一动点，在抛物线*L*的运动过程中，点*Q*随*m*运动，分别切运动过程中点*Q*在最高位置和最低位置时的坐标； > > ②当点*F*在点*N*下方，*AE*＝*NF*，点*P*不与*B*，*C*两点重合时，求﹣的值； > > ③求证：抛物线*L*与直线*x*＝1的交点*M*始终位于*x*轴下方． > >  **2019年湖北省宜昌市中考数学试卷** **参考答案与试题解析** **一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）** 1．（3分）（2019•宜昌）﹣66的相反数是（　　） A．﹣66 B．66 C． D． > 【考点】相反数．菁优网版权所有 > > 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． > > 【解答】解：﹣66的相反数是66． > > 故选：*B*． 2．（3分）（2019•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． > 【考点】轴对称图形．菁优网版权所有 > > 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． > > 【解答】解：*A*、不是轴对称图形，故本选项错误； > > *B*、不是轴对称图形，故本选项错误； > > *C*、不是轴对称图形，故本选项错误； > > *D*、是轴对称图形，故本选项正确． > > 故选：*D*． 3．（3分）（2019•宜昌）如图，*A*，*B*，*C*，*D*是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（　　） >  A．点*A* B．点*B* C．点*C* D．点*D* > 【考点】无理数；实数与数轴．菁优网版权所有 > > 【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可． > > 【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点*D*； > > 故选：*D*． 4．（3分）（2019•宜昌）如图所示的几何体的主视图是（　　） >  A． B． C． D． > 【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有 > > 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． > > 【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项*D*符合题意． > > 故选：*D*． 5．（3分）（2019•宜昌）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（　　） A．0.7×10^4^ B．70.03×10^2^ C．7.003×10^3^ D．7.003×10^4^ > 【考点】科学记数法---表示较大的数．菁优网版权所有 > > 【分析】科学记数法的表示形式为*a*×10*^n^*的形式，其中1≤\|*a*\|＜10，*n*为整数．确定*n*的值时，要看把原数变成*a*时，小数点移动了多少位，*n*的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，*n*是正数；当原数的绝对值＜1时，*n*是负数． > > 【解答】解：将7003用科学记数法表示为：7.003×10^3^． > > 故选：*C*． 6．（3分）（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　） >  A．45° B．60° C．75° D．85° > 【考点】平行线的性质．菁优网版权所有 > > 【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案． > > 【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°， > > ∴∠1＝45°， > > ∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°． > > 故选：*C*． > >  7．（3分）（2019•宜昌）下列计算正确的是（　　） A．3*ab*﹣2*ab*＝1 B．（3*a*^2^）^2^＝9*a*^4^ C．*a*^6^÷*a*^2^＝*a*^3^ D．3*a*^2^•2*a*＝6*a*^2^ > 【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．菁优网版权所有 > > 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． > > 【解答】解：*A*、3*ab*﹣2*ab*＝*ab*，故此选项错误； > > *B*、（3*a*^2^）^2^＝9*a*^4^，正确； > > *C*、*a*^6^÷*a*^2^＝*a*^4^，故此选项错误； > > *D*、3*a*^2^•2*a*＝6*a*^3^，故此选项错误． > > 故选：*B*． 8．（3分）（2019•宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：*kg*）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（　　） A．120 B．110 C．100 D．90 > 【考点】中位数．菁优网版权所有 > > 【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案． > > 【解答】解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120， > > 则这五个数据的中位数是：100． > > 故选：*C*． 9．（3分）（2019•宜昌）化简（*x*﹣3）^2^﹣*x*（*x*﹣6）的结果为（　　） A．6*x*﹣9 B．﹣12*x*+9 C．9 D．3*x*+9 > 【考点】单项式乘多项式；完全平方公式．菁优网版权所有 > > 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案． > > 【解答】解：原式＝*x*^2^﹣6*x*+9﹣*x*^2^+6*x* > > ＝9． > > 故选：*C*． 10．（3分）（2019•宜昌）通过如下尺规作图，能确定点*D*是*BC*边中点的是（　　） A． B． C． D． > 【考点】作图---复杂作图．菁优网版权所有 > > 【分析】作线段*BC*的垂直平分线可得线段*BC*的中点． > > 【解答】解：作线段*BC*的垂直平分线可得线段*BC*的中点． > > 由此可知：选项*A*符合条件， > > 故选：*A*． 11．（3分）（2019•宜昌）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△*ABC*的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠*BAC*的值为（　　） >  A． B． C． D． > 【考点】解直角三角形．菁优网版权所有 > > 【分析】过*C*作*CD*⊥*AB*于*D*，首先根据勾股定理求出*AC*，然后在Rt△*ACD*中即可求出sin∠*BAC*的值． > > 【解答】解：如图，过*C*作*CD*⊥*AB*于*D*，则∠*ADC*＝90°， > > ∴*AC*＝＝＝5． > > ∴sin∠*BAC*＝＝． > > 故选：*D*． > >  12．（3分）（2019•宜昌）如图，点*A*，*B*，*C*均在⊙*O*上，当∠*OBC*＝40°时，∠*A*的度数是（　　） >  A．50° B．55° C．60° D．65° > 【考点】圆周角定理．菁优网版权所有 > > 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠*BOC*的度数，然后根据圆周角定理可得到∠*A*的度数． > > 【解答】解：∵*OB*＝*OC*， > > ∴∠*OCB*＝∠*OBC*＝40°， > > ∴∠*BOC*＝180°﹣40°﹣40°＝100°， > > ∴∠*A*＝∠*BOC*＝50°． > > 故选：*A*． 13．（3分）（2019•宜昌）在"践行生态文明，你我一起行动"主题有奖竞赛活动中，903班共设置"生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化"四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到"生态知识"的概率是（　　） A． B． C． D． > 【考点】概率公式．菁优网版权所有 > > 【分析】直接利用概率公式计算得出答案． > > 【解答】解：∵共设置"生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化"四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同， > > ∴小宇参赛时抽到"生态知识"的概率是：． > > 故选：*B*． 14．（3分）（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是*a*，*b*，*c*，记*p*＝，那么三角形的面积为*S*＝．如图，在△*ABC*中，∠*A*，∠*B*，∠*C*所对的边分别记为*a*，*b*，*c*，若*a*＝5，*b*＝6，*c*＝7，则△*ABC*的面积为（　　） >  A．6 B．6 C．18 D． > 【考点】数学常识；二次根式的应用．菁优网版权所有 > > 【分析】利用阅读材料，先计算出*p*的值，然后根据海伦公式计算△*ABC*的面积； > > 【解答】解：∵*a*＝7，*b*＝5，*c*＝6． > > ∴*p*＝＝9， > > ∴△*ABC*的面积*S*＝＝6； > > 故选：*A*． 15．（3分）（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点*B*在第一象限，点*A*在*x*轴的正半轴上，∠*AOB*＝∠*B*＝30°，*OA*＝2，将△*AOB*绕点*O*逆时针旋转90°，点*B*的对应点*B*\'的坐标是（　　） >  A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，） > 【考点】坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有 > > 【分析】如图，作*B*′*H*⊥*y*轴于*H*．解直角三角形求出*B*′*H*，*OH*即可． > > 【解答】解：如图，作*B*′*H*⊥*y*轴于*H*． > >  > > 由题意：*OA*′＝*A*′*B*′＝2，∠*B*′*A*′*H*＝60°， > > ∴∠*A*′*B*′*H*＝30°， > > ∴*AH*′＝*A*′*B*′＝1，*B*′*H*＝， > > ∴*OH*＝3， > > ∴*B*′（﹣，3）， > > 故选：*B*． **二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）** 16．（6分）（2019•宜昌）已知：*x*≠*y*，*y*＝﹣*x*+8，求代数式+的值． > 【考点】分式的加减法．菁优网版权所有 > > 【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将*y*＝﹣*x*+8代入计算可得． > > 【解答】解：原式＝+＝＝， > > 当*x*≠*y*，*y*＝﹣*x*+8时， > > 原式＝*x*+（﹣*x*+8）＝8． 17．（6分）（2019•宜昌）解不等式组，并求此不等式组的整数解． > 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 > > 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可． > > 【解答】解：， > > 由①得：*x*， > > 由②得：*x*＜4， > > 不等式组的解集为：＜*x*＜4． > > 则该不等式组的整数解为：1、2、3． 18．（7分）（2019•宜昌）如图，在△*ABC*中，*D*是*BC*边上的一点，*AB*＝*DB*，*BE*平分∠*ABC*，交*AC*边于点*E*，连接*DE*． > （1）求证：△*ABE*≌△*DBE*； > > （2）若∠*A*＝100°，∠*C*＝50°，求∠*AEB*的度数． > >  > > 【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）由角平分线定义得出∠*ABE*＝∠*DBE*，由*SAS*证明△*ABE*≌△*DBE*即可； > > （2）由三角形内角和定理得出∠*ABC*＝30°，由角平分线定义得出∠*ABE*＝∠*DBE*＝∠*ABC*＝15°，在△*ABE*中，由三角形内角和定理即可得出答案． > > 【解答】（1）证明：∵*BE*平分∠*ABC*， > > ∴∠*ABE*＝∠*DBE*， > > 在△*ABE*和△*DBE*中，， > > ∴△*ABE*≌△*DBE*（*SAS*）； > > （2）解：∵∠*A*＝100°，∠*C*＝50°， > > ∴∠*ABC*＝30°， > > ∵*BE*平分∠*ABC*， > > ∴∠*ABE*＝∠*DBE*＝∠*ABC*＝15°， > > 在△*ABE*中，∠*AEB*＝180°﹣∠*A*﹣∠*ABE*＝180°﹣100°﹣15°＝65°． 19．（7分）（2019•宜昌）《人民日报》点赞湖北宜昌"智慧停车平台"．作为"全国智慧城市"试点，我市通过"互联网"、"大数据"等新科技，打造"智慧停车平台"，着力化解城市"停车难"问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）． > （1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费[　7　]{.underline}元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按[　5　]{.underline}小时（填整数）计时收费． > > （2）当*x*取整数且*x*≥1时，求该停车场停车费*y*（单位：元）关于停车计时*x*（单位：小时）的函数解析式． > > 【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出设计以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费； > > （2）根据题意即可得出停车场停车费*y*（单位：元）关于停车计时*x*（单位：小时）的函数解析式． > > 【解答】解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）； > > 若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费． > > 故答案为：7；5； > > （2）当*x*取整数且*x*≥1时，该停车场停车费*y*（单位：元）关于停车计时*x*（单位：小时）的函数解析式为：*y*＝3+（2（*x*﹣1）， > > 即*y*＝2*x*+1． 20．（8分）（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度"阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养"，开展了"你最需要提升的学业素养"问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话： > 小明："选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．" > > 小颖："选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．" > > 小雯："选科学素养的同学占样本总数的20%．" > > （1）这次抽样调查了多少名学生？ > > （2）样本总数中，选"阅读素养"、"数学素养"的学生各多少人？ > > （3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比； > > （4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择"阅读素养"的学生有多少人？ > >  > > 【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； > > （2）设样本中选数学素养的同学数为*x*人，则选阅读素养的同学数为（*x*+4）人，列方程*x*+*x*+4+16+12＝80，然后解方程即可； > > （3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图； > > （4）用400乘以样本中选择"阅读素养"的学生所占的百分比即可． > > 【解答】解：（1）16÷20%＝80， > > 所以这次抽样调查了80名学生； > > （2）设样本中选数学素养的同学数为*x*人，则选阅读素养的同学数为（*x*+4）人， > > *x*+*x*+4+16+12＝80，解得*x*＝24， > > 则*x*+4＝28， > > 所以本总数中，选"阅读素养"的学生数为28人，选"数学素养"的学生数为24人； > > （3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%； > > 选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%； > > 选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%； > > 如图， > >  > > （4）400×35%＝140， > > 所以估计全年级选择"阅读素养"的学生有140人． 21．（8分）（2019•宜昌）如图，点*O*是线段*AH*上一点，*AH*＝3，以点*O*为圆心，*OA*的长为半径作⊙*O*，过点*H*作*AH*的垂线交⊙*O*于*C*，*N*两点，点*B*在线段*CN*的延长线上，连接*AB*交⊙*O*于点*M*，以*AB*，*BC*为边作▱*ABCD*． > （1）求证：*AD*是⊙*O*的切线； > > （2）若*OH*＝*AH*，求四边形*AHCD*与⊙*O*重叠部分的面积； > > （3）若*NH*＝*AH*，*BN*＝，连接*MN*，求*OH*和*MN*的长． > >  > > 【考点】圆的综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知*AD*∥*BC*，证明*OA*⊥*AD*，又因为*OA*为半径，即可证明结论； > > （2）利用锐角三角函数先求出∠*OCH*＝30°，再求出扇形*OAC*的面积，最后求出△*OHC*的面积，两部分面积相加即为重叠部分面积； > > （3）设⊙*O*半径*OA*＝*r*＝*OC*，*OH*＝3﹣*r*，在Rt△*OHC*中，利用勾股定理求出半径*r*＝，推出*OH*＝，再在Rt△*ABH*和Rt△*ACH*中利用勾股定理分别求出*AB*，*AC*的长，最后证△*BMN*∽△*BCA*，利用相似三角形对应边的比相等即可求出*MN*的长． > > 【解答】解：（1）证明：∵四边形*ABCD*是平行四边形， > > ∴*AD*∥*BC*， > > ∵∠*AHC*＝90°， > > ∴∠*HAD*＝90°，即*OA*⊥*AD*， > > 又∵*OA*为半径， > > ∴*AD*是⊙*O*的切线； > > （2）解：如右图，连接*OC*， > > ∵*OH*＝*OA*，*AH*＝3， > > ∴*OH*＝1，*OA*＝2， > > ∵在Rt△*OHC*中，∠*OHC*＝90°，*OH*＝*OC*， > > ∴∠*OCH*＝30°， > > ∴∠*AOC*＝∠*OHC*+∠*OCH*＝120°， > > ∴*S*~扇形*OAC*~＝＝， > > ∵*CH*＝＝， > > ∴*S*~△*OHC*~＝×1×＝， > > ∴四边形*ABCD*与⊙*O*重叠部分的面积＝*S*~扇形*OAC*~+*S*~△*OHC*~＝+； > > （3）设⊙*O*半径*OA*＝*r*＝*OC*，*OH*＝3﹣*r*， > > 在Rt△*OHC*中，*OH*^2^+*HC*^2^＝*OC*^2^， > > ∴（3﹣*r*）^2^+1^2^＝*r*^2^， > > ∴*r*＝，则*OH*＝， > > 在Rt△*ABH*中，*AH*＝3，*BH*＝+1＝，则*AB*＝， > > 在Rt△*ACH*中，*AH*＝3，*CH*＝*NH*＝1，得*AC*＝， > > 在△*BMN*和△*BCA*中， > > ∠*B*＝∠*B*，∠*BMN*＝∠*BCA*， > > ∴△*BMN*∽△*BCA*， > > ∴＝即＝＝， > > ∴*MN*＝， > > ∴*OH*＝，*MN*＝． > >  22．（10分）（2019•宜昌）*HW*公司2018年使用自主研发生产的"*QL*"系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些"*QL*"芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%． > （1）求2018年甲类芯片的产量； > > （2）*HW*公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的"*QL*"系列芯片．从2019年起逐年扩大"*QL*"芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数*m*%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比*m*%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的*HW*公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及*m*的值． > > 【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）设2018年甲类芯片的产量为*x*万块，由题意列出方程，解方程即可； > > （2）2018年万块丙类芯片的产量为3*x*+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为*y*万块，则1600+1600+*y*+1600+2*y*＝14400，解得：*y*＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年*HW*公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，由题意得出400（1+*m*%）^2^+2×400（1+*m*%﹣1）^2^+8000＝28000×（1+10%），设*m*%＝*t*，化简得：3*t*^2^+2*t*﹣56＝0，解得：*t*＝4，或*t*＝﹣（舍去），即可得出答案． > > 【解答】解：（1）设2018年甲类芯片的产量为*x*万块， > > 由题意得：*x*+2*x*+（*x*+2*x*）+400＝2800， > > 解得：*x*＝400； > > 答：2018年甲类芯片的产量为400万块； > > （2）2018年万块丙类芯片的产量为3*x*+400＝1600万块， > > 设丙类芯片的产量每年增加的数量为*y*万块， > > 则1600+1600+*y*+1600+2*y*＝14400， > > 解得：*y*＝3200， > > ∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块， > > 2018年*HW*公司手机产量为2800÷10%＝28000万部， > > 400（1+*m*%）^2^+2×400（1+*m*%﹣1）^2^+8000＝28000×（1+10%）， > > 设*m*%＝*t*， > > 化简得：3*t*^2^+2*t*﹣56＝0， > > 解得：*t*＝4，或*t*＝﹣（舍去）， > > ∴*t*＝4， > > ∴*m*%＝4， > > ∴*m*＝400； > > 答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，*m*＝400． 23．（11分）（2019•宜昌）已知：在矩形*ABCD*中，*E*，*F*分别是边*AB*，*AD*上的点，过点*F*作*EF*的垂线交*DC*于点*H*，以*EF*为直径作半圆*O*． > （1）填空：点*A*[　在　]{.underline}（填"在"或"不在"）⊙*O*上；当＝时，tan∠*AEF*的值是； > > （2）如图1，在△*EFH*中，当*FE*＝*FH*时，求证：*AD*＝*AE*+*DH*； > > （3）如图2，当△*EFH*的顶点*F*是边*AD*的中点时，求证：*EH*＝*AE*+*DH*； > > （4）如图3，点*M*在线段*FH*的延长线上，若*FM*＝*FE*，连接*EM*交*DC*于点*N*，连接*FN*，当*AE*＝*AD*时，*FN*＝4，*HN*＝3，求tan∠*AEF*的值． > >  > > 【考点】圆的综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）连接*AO*，∠*EAF*＝90°，*O*为*EF*中点，所以*AO*＝*EF*，因此点*A*在⊙*O*上，当＝时，∠*AEF*＝45°，tan∠*AEF*＝tan45°＝1； > > （2）证明△*AEF*≌△*DFH*，得到*AF*＝*DH*，*AE*＝*DF*，所以*AD*＝*AF*+*DF*＝*AE*+*DH*； > > （3）延长*EF*交*HD*的延长线于点*G*，先证明△*AEF*≌△*DGF*（*ASA*），所以*AE*＝*DG*，*EF*＝*FG*，因为*EF*⊥*FG*，所以*EH*＝*GH*，*GH*＝*DH*+*DG*＝*DH*+*AE*，即*EH*＝*AE*+*DH*； > > （4）过点*M*作*MQ*⊥*AD*于点*Q*．设*AF*＝*x*，*AE*＝*a*，所以△*EFM*为等腰直角三角形，∠*FEM*＝∠*FMN*＝45°，因此△*AEF*≌△*QFM*（*ASA*），*AE*＝*EQ*＝*a*，*AF*＝*QM*，*AE*＝*AD*，*AF*＝*DQ*＝*QM*由△*FEN*～△*HMN*，得到，所以． > > 【解答】解：（1）连接*AO*， > >  > > ∵∠*EAF*＝90°，*O*为*EF*中点， > > ∴*AO*＝*EF*， > > ∴点*A*在⊙*O*上， > > 当＝时，∠*AEF*＝45°， > > ∴tan∠*AEF*＝tan45°＝1， > > 故答案为：在，1； > > （2）∵*EF*⊥*FH*， > > ∴∠*EFH*＝90°， > > 在矩形*ABCD*中，∠*A*＝∠*D*＝90°， > > ∴∠*AEF*+∠*AFE*＝90°， > > ∠*AFE*+∠*DFH*＝90°， > > ∴∠*AEF*＝∠*DFH*， > > 又*FE*＝*FH*， > > ∴△*AEF*≌△*DFH*（*AAS*）， > > ∴*AF*＝*DH*，*AE*＝*DF*， > > ∴*AD*＝*AF*+*DF*＝*AE*+*DH*； > > （3）延长*EF*交*HD*的延长线于点*G*， > >  > > ∵*F*分别是边*AD*上的中点， > > ∴*AF*＝*DF*， > > ∵∠*A*＝∠*FDG*＝90°，∠*AFE*＝∠*DFG*， > > ∴△*AEF*≌△*DGF*（*ASA*）， > > ∴*AE*＝*DG*，*EF*＝*FG*， > > ∵*EF*⊥*FH*， > > ∴*EH*＝*GH*， > > ∴*GH*＝*DH*+*DG*＝*DH*+*AE*， > > ∴*EH*＝*AE*+*DH*； > > （4）过点*M*作*MQ*⊥*AD*于点*Q*． > >  > > 设*AF*＝*x*，*AE*＝*a*， > > ∵*FM*＝*FEEF*⊥*FH*， > > ∴△*EFM*为等腰直角三角形， > > ∴∠*FEM*＝∠*FMN*＝45°， > > ∵*FM*＝*FE*， > > ∠*A*＝∠*MQF*＝90°， > > ∠*AEF*＝∠*MFQ*， > > ∴△*AEF*≌△*QFM*（*ASA*）， > > ∴*AE*＝*EQ*＝*a*，*AF*＝*QM*， > > ∵*AE*＝*AD*， > > ∴*AF*＝*DQ*＝*QM*＝*x*， > > ∵*DC*∥*QM*， > > ∴， > > ∵*DC*∥*AB*∥*QM*， > > ∴， > > ∴， > > ∵*FE*＝*FM*， > > ∴， > > ∠*FEM*＝∠*FMN*＝45°， > > ∴△*FEN*～△*HMN*， > > ∴， > > ∴． 24．（12分）（2019•宜昌）在平面直角坐标系中，正方形*ABCD*的四个顶点坐标分别为*A*（﹣2，4），*B*（﹣2，﹣2），*C*（4，﹣2），*D*（4，4）． > （1）填空：正方形的面积为[　36　]{.underline}；当双曲线*y*＝（*k*≠0）与正方形*ABCD*有四个交点时，*k*的取值范围是：[　0＜*k*＜4或﹣8＜*k*＜0　]{.underline}； > > （2）已知抛物线*L*：*y*＝*a*（*x*﹣*m*）^2^+*n*（*a*＞0）顶点*P*在边*BC*上，与边*AB*，*DC*分别相交于点*E*，*F*，过点*B*的双曲线*y*＝（*k*≠0）与边*DC*交于点*N*． > > ①点*Q*（*m*，﹣*m*^2^﹣2*m*+3）是平面内一动点，在抛物线*L*的运动过程中，点*Q*随*m*运动，分别切运动过程中点*Q*在最高位置和最低位置时的坐标； > > ②当点*F*在点*N*下方，*AE*＝*NF*，点*P*不与*B*，*C*两点重合时，求﹣的值； > > ③求证：抛物线*L*与直线*x*＝1的交点*M*始终位于*x*轴下方． > >  > > 【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）求出正方形边长，数形结合求出*k*的范围； > > （2）①由题意可知，﹣2≤*m*≤4，*y~Q~*＝﹣*m*^2^﹣2*m*+3＝﹣（*m*+1）^2^+4，分*m*＝﹣1，*m*＞﹣1和*m*＜﹣1分别讨论*Q*点符合条件的坐标； > > ②点*B*（﹣2，﹣2）代入双曲线，可求*k*＝4，*N*（4，1），由顶点*P*（*m*，*n*）在边*BC*上，求*n*＝﹣2，进而求出*E*（﹣2，*a*（﹣2﹣*m*）^2^﹣2），*F*（4，*a*（4﹣*m*）^2^﹣2），由*BE*＝*a*（﹣2﹣*m*）^2^，*CF*＝*a*（4﹣*m*）^2^，＝﹣，可求*a*（*m*﹣1）＝，所以＝； > > ③由题意得，*M*（1，*a*（1﹣*m*）^2^﹣2），*y~M~*＝*a*（*m*﹣1）^2^﹣2（﹣2≤*m*≤4），当*m*＝1时，*y~M~*最小＝﹣2，当*m*＝﹣2或4时，*y~M~*最大＝9*a*﹣2，当*m*＝4时，*y*＝*a*（*x*﹣4）^2^﹣2，求出*F*（4，﹣2），*E*（﹣2，36*a*﹣2）进而确定0＜*a*≤，*y~M~*≤﹣；同理*m*＝﹣2时，*y*＝*y*＝*a*（*x*+2）^2^﹣2，*E*（﹣2，﹣2），*F*（4，36*a*﹣2），解得0＜*a*≤，*y~M~*≤﹣． > > 【解答】解：（1）由点*A*（﹣2，4），*B*（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6， > > ∴正方形面积为36； > > 有四个交点时0＜*k*＜4或﹣8＜*k*＜0； > > 故答案为36，0＜*k*＜4或﹣8＜*k*＜0； > > （2）①由题意可知，﹣2≤*m*≤4，*y~Q~*＝﹣*m*^2^﹣2*m*+3＝﹣（*m*+1）^2^+4， > > 当*m*＝﹣1，*y~Q~*最大＝4，在运动过程中点*Q*在最高位置时的坐标为（﹣1，4）， > > 当*m*＜﹣1时，*y~Q~*随*m*的增大而增大，当*m*＝﹣2时，*y~Q~*最小＝3， > > 当*m*＞﹣1时，*y~Q~*随*m*的增大而减小，当*m*＝4时，*y~Q~*最小＝﹣21， > > ∴3＞﹣21， > > ∴*y~Q~*最小＝﹣21，点*Q*在最低位置时的坐标（4，﹣21）， > > ∴在运动过程中点*Q*在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）； > > ②当双曲线*y*＝经过点*B*（﹣2，﹣2）时，*k*＝4， > > ∴*N*（4，1）， > > ∵顶点*P*（*m*，*n*）在边*BC*上， > > ∴*n*＝﹣2， > > ∴*BP*＝*m*+2，*CP*＝4﹣*m*， > > ∵抛物线*y*＝*a*（*x*﹣*m*）^2^﹣2（*a*＞0）与边*AB*、*DC*分别交于点*E*、*F*， > > ∴*E*（﹣2，*a*（﹣2﹣*m*）^2^﹣2），*F*（4，*a*（4﹣*m*）^2^﹣2）， > > ∴*BE*＝*a*（﹣2﹣*m*）^2^，*CF*＝*a*（4﹣*m*）^2^， > > ∴＝﹣， > > ∴*a*（*m*+2）﹣*a*（4﹣*m*）＝2*am*﹣2*a*＝2*a*（*m*﹣1）， > > ∵*AE*＝*NF*，点*F*在点*N*下方， > > ∴6﹣*a*（﹣2﹣*m*）^2^＝3﹣*a*（4﹣*m*）^2^， > > ∴12*a*（*m*﹣1）＝3， > > ∴*a*（*m*﹣1）＝， > > ∴＝； > > ③由题意得，*M*（1，*a*（1﹣*m*）^2^﹣2）， > > ∴*y~M~*＝*a*（1﹣*m*）^2^﹣2（﹣2≤*m*≤4）， > > 即*y~M~*＝*a*（*m*﹣1）^2^﹣2（﹣2≤*m*≤4）， > > ∵*a*＞0， > > ∴对应每一个*a*（*a*＞0）值，当*m*＝1时，*y~M~*最小＝﹣2， > > 当*m*＝﹣2或4时，*y~M~*最大＝9*a*﹣2， > > 当*m*＝4时，*y*＝*a*（*x*﹣4）^2^﹣2， > > ∴*F*（4，﹣2），*E*（﹣2，36*a*﹣2）， > > ∵点*E*在边*AB*上，且此时不与*B*重合， > > ∴﹣2＜36*a*﹣2≤4， > > ∴0＜*a*≤， > > ∴﹣2＜9*a*﹣2≤﹣， > > ∴*y~M~*≤﹣， > > 同理*m*＝﹣2时，*y*＝*y*＝*a*（*x*+2）^2^﹣2， > > ∴*E*（﹣2，﹣2），*F*（4，36*a*﹣2）， > > ∵点*F*在边*CD*上，且此时不与*C*重合， > > ∴﹣2＜36*a*﹣2≤4， > > 解得0＜*a*≤， > > ∴﹣2＜9*a*﹣2≤﹣， > > ∴*y~M~*≤﹣， > > 综上所述，抛物线*L*与直线*x*＝1的交点*M*始终位于*x*轴下方； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/10 9:51:00；用户：数学；邮箱：85886818-2\@xyh.com；学号：27755521

**2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）** **数学（文科）试卷** **参考答案** **一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。** （1）B 　（2）C （3）A （4）D （5）C （6）C 　（7）B （8）D （9）A （10）B **二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。** （11）\[0，1） （12）一 （13）50 （14）一 （15） （16）266 （17）90^0^ **三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。** （18）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力。满分14分。 解：（I）由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC＝＋1。 BC+AC＝AB， 两式相减，得 AB＝1。 （Ⅱ）由△ABC的面积＝BC·ACsinC＝sin C，得 BC·AC＝， 由余弦定理，得 所以C＝60^0^。 （19）本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。 （I）解：方程的两个根为。 当*k*＝1时，，所以； 当*k*＝2时，，所以； 当*k*＝3时，，所以； 当*k*＝4时，，所以； 因为n≥4时，，所以 （Ⅱ） ＝。 （20）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力。满分14分。 方法一： （I）证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CM⊥AB。 又EA ⊥平面ABC， 所以CM⊥EM。 （Ⅱ）解：连结，设 在直角梯形中， 所以 因此 因为 所以 因此 故。 在 。 方法二： 如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴的y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C-xyz，设EA=a，则 A（2a，0，0），B（0，2a，0），E（2a，0，a） D（0，2a，2a），M（a，a，0）  （Ⅰ）证明：因为 所以 故 （Ⅱ）解：设向量 即 因为 所以 即 因为 DE与平面EMC所成的角是n与夹角的余角， 所以。 （21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （I）解：设点A的坐标为（，点B的坐标为， 由，解得 所以 当且仅当时，S取到最大值1。 （Ⅱ）解：由得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① ｜AB｜＝ ② 又因为O到AB的距离　　所以　　③ ③代入②并整理，得 解得，，代入①式检验，△＞0 故直线AB的方程是 或或或。 （22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。 （Ⅰ）解：（1）当*k*＝2时，　 ①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2 解得，因为，舍去， 所以。 ②当时，－1＜＜1时，方程化为 解得， 由①②得当*k*＝2时，方程的解所以或。 （II）解：不妨设0＜*x*~1~＜*x*~2~＜2， 因为 所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜*x*~1~＜*x*~2~＜2，则*x*~1~*x*~2~＝－＜0，故不符题意，因此0＜*x*~1~≤1＜*x*~2~＜2。 由得，　所以； 由得，　所以； 故当时，方程在（0，2）上有两个解。 因为0＜*x*~1~≤1＜*x*~2~＜2，所以，＝0 消去*k* 得　 即， 因为*x*~2~＜2，所以。

ADBAC CABCB CD 12【答案】D 【解析】设与在公共点处的切线相同， ，由题意，即，由得或（舍去），即有 ，令，则，于是当，即时， ；当，即时， ，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为，故的最大值为，故选D. 13-16 必要不充分 3  17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ． 18、解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为. （2）①设"两种安排方案休假周数和不低于32周"为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得． ②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35． ， ， 因而的分布列为 -- ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ 29 30 31 32 33 34 35 0．1 0．1 0．2 0．2 0．2 0．1 0．1 -- ------ ------ ------ ------ ------ ------ ------ 所以. 19（1）由于平面平面， 为等边三角形， 为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面，又平面，则． （2）取的中点，连接，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的斜弦值为． 20．（1）（2）（3）． （1）∵左顶点为 ∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为． （2）直线的方程为，由消元得 化简得， ，则 当时， ，∴ ∵点为的中点 ∴点的坐标为，则. 直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立 ∴即 ∴定点的坐标为. （3）∵∴的方程可设为，由得点的横坐标为 由，得 ，当且仅当即时取等号， ∴当时， 的最小值为． 21解：（1），令． 当时，解得；当时，解得， 所以时函数的单调递增区间是； 时函数的单调递增区间是 （2）①，由题意得， 因为， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）． ②由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立， ，令，累加可得 即 22（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为． ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知： ， 即，整理得，则． （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解： （Ⅰ）因为*\|x*－3*\|*＋\|*x*－*m*\|≥*\|*(*x*－3)－(*x*－*m*)\|＝*\|m*－3\| ...2分 当3≤*x*≤*m*,或*m*≤*x*≤3时取等号， 令*\|m*－3\|≥2*m*，所以*m*－3≥2*m*，或*m*－3≤－2*m*． 解得*m*≤－3，或*m*≤1 ∴*m*的最大值为1  ...5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）*a*＋*b*＋*c*＝1． 由柯西不等式，(＋＋1)( 4*a*^2^＋9*b*^2^＋*c*^2^)≥(*a*＋*b*＋*c*)*^2^*＝1， ...7分 ∴4*a*^2^＋9*b*^2^＋*c*^2^≥，等号当且仅当4*a*＝9*b*＝*c*，且*a*＋*b*＋*c*＝1时成立． 即当且仅当*a*＝，*b*＝，*c*＝时，4*a*^2^＋9*b*^2^＋*c*^2^的最小值为． 1.解：（Ⅰ）由题意，得 **............1分** 故当时， **............4分** 当*n*=1时，, 所以 . **............5分** （Ⅱ）. **............6分** 所以.**...8分** 由于，因此单调递增， **............9分** 故.令，得，所以. **............12分** (1)设点G的坐标为,可知, . 因此椭圆的方程是. (2)方法1:设,则, =, ∵,∴, 在圆中, 是切点, ∴==, ∴, 同理,∴, 因此△的周长是定值． 方法2:设的方程为, 由,得, 设,则, ∴== = , ∵与圆相切,∴,即, ∴, ∵, ∵,∴, 同理可得, ∴, 因此△的周长是定值．

**2020年河北省初中毕业生升学文化课考试** **数学试卷** **一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1\~10小题各3分，11\~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）** 1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）  A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】 在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条． 【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条； 故选：D． 【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义． 2.墨迹覆盖了等式"（）"中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】∵（）， ，\ ∴覆盖的是：÷．\ 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义进行判断即可； 【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键． 4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）  A. 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同 【答案】D 【解析】 【分析】 分别画出所给两个几何体三视图，然后比较即可得答案． 【详解】第一个几何体的三视图如图所示：  第二个几何体的三视图如图所示：  观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键． 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）  A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8 ∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 ∴a=8． 故答案为B． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 6.如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是（ ）  A. ，均无限制 B. ，的长 C. 有最小限制，无限制 D. ，的长 【答案】B 【解析】 【分析】 根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，； ∴； 第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ∴的长； 第三步：画射线．射线即为所求． 综上，答案为：；的长， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法． 7.若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵a≠b， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）  A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 【答案】A 【解析】 【分析】 以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形． 故选：A  【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 9.若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平方差公式变形即可求解． 【详解】原等式变形得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 10.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下： +------------------------+ | 点，分别转到了点，处， | | | | 而点转到了点处． | | | | ∵， | | | | ∴四边形是平行四边形． | +------------------------+  小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中"∵，"和"∴四边形......"之间作补充．下列正确的是（ ） A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且， C. 应补充：且 D. 应补充：且， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法"两组对边分别相等的四边形是平行四边形"即可作答． 【详解】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，\ ∴四边形ABDC是平行四边形； 故应补充"AB=CD"， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 11.若为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=， 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）  A. 从点向北偏西45°走到达 B. 公路的走向是南偏西45° C. 公路的走向是北偏东45° D. 从点向北走后，再向西走到达 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可． 【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，  选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°， 又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形， ∴PH=km，故选项A错误； 选项B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项B正确； 选项C：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项C正确； 选项D：从点向北走后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH=AP=3，故再向西走到达，故选项D正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变． 13.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米， 当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米， ∴n的值为5或6， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10^n^的形式，其中1≤\|a\|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14.有一题目："已知；点为的外心，，求．"嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说："嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．"，下列判断正确的是（ ）  A. 淇淇说的对，且的另一个值是115° B. 淇淇说的不对，就得65° C. 嘉嘉求的结果不对，应得50° D. 两人都不对，应有3个不同值 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵∠BOC=130°， ∴∠A=65°， ∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补． 故∠A′＝180°−65°＝115°．  故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1． 下列判断正确的是（ ）  A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】 分别令*x*（4-*x*）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点*P*的个数． 【详解】当*b*=5时，令*x*（4-*x*）=5，整理得：x^2^-4x＋5=0，△=(-4)^2^-4×5=-6\<0，因此点*P*的个数为0，甲的说法正确；\ 当*b*=4时，令*x*（4-*x*）=4，整理得：x^2^-4x+4=0，△=(-4)^2^-4×4=0，因此点*P*有1个，乙的说法正确；\ 当*b*=3时，令*x*（4-*x*）=3，整理得：x^2^-4*x*+3=0，△=(-4)^2^-4×3=4\>0，因此点*P*有2个，丙的说法不正确；\ 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的"毕达哥拉斯"图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）  A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形． 【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c， 由勾股定理，得， A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：； B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：； C、∵3+4≠5，则不符合题意； D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：； ∵， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题． **二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17\~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）** 17.已知：，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 【答案】6 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴a=3,b=2 ∴6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 【答案】12 【解析】 【分析】 先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°， 故正六边形的内角为180°-60°=120°， 又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍， ∴正n边形的外角为30°， ∴正n边形的边数为：360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． 19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1\~8的整数）．函数（）的图象为曲线．  （1）若过点，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_； （2）若过点，则它必定还过另一点，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有\_\_\_\_\_\_\_\_\_个． 【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7 【解析】 【分析】 （1）先确定T~1~的坐标，然后根据反比例函数（）即可确定k的值； （2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点； （3）先分别求出T~1~\~T~8~的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数． 【详解】解：（1）由图像可知T~1~（-16,1） 又∵．函数（）的图象经过T~1~ ∴，即k=-16； （2）由图像可知T~1~（-16,1）、T~2~（-14,2）、T~3~（-12,3）、T~4~（-10,4）、T~5~（-8,5）、T~6~（-6,6）、T~7~（-4,7）、T~8~（-2,8） ∵过点 ∴k=-10×4=40 观察T~1~\~T~8~,发现T~5~符合题意，即m=5； （3）∵T~1~\~T~8~的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36＜k＜-28 ∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值． 故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键． **三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）** 20.已知两个有理数：－9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 【答案】（1）－2；（2）． 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据平均数定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解． 【详解】（1）=； （2）依题意得＜m 解得m＞-2 ∴负整数=-1． 【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．  如，第一次按键后，，两区分别显示：  （1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【答案】（1）；；（2）；和不能为负数，理由见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果． （2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可． 【详解】解：（1）A区显示结果为： ， B区显示结果为：； （2）初始状态按4次后A显示为： B显示为： ∴A+B= = = ∵恒成立， ∴和不能为负数． 【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负． 22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．  （1）①求证：； ②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由． （2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）． 【答案】（1）①见详解；②∠2=∠C+∠1；（2）与小半圆相切，． 【解析】 【分析】 （1）①直接由已知即可得出AO=PO，∠AOE=∠POC，OE=OC，即可证明； ②由（1）得△AOE≌△POC，可得∠1=∠OPC，根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC，即可得出答案； （2）当最大时，可知此时与小半圆相切，可得CP⊥OP，然后根据，可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°，可得出∠EOD，即可求出S~扇EOD~． 【详解】（1）①在△AOE和△POC中， ∴△AOE≌△POC； ②∠2=∠C+∠1，理由如下： 由（1）得△AOE≌△POC， ∴∠1=∠OPC， 根据三角形外角的性质可得∠2=∠C+∠OPC， ∴∠2=∠C+∠1； （2）在P点的运动过程中，只有CP与小圆相切时∠C有最大值， ∴当最大时，可知此时与小半圆相切， 由此可得CP⊥OP， 又∵， ∴可得在Rt△POC中，∠C=30°，∠POC=60°， ∴∠EOD=180°-∠POC=120°， ∴S~扇EOD~==． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键． 23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，． （1）求与的函数关系式． （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．  ①求与的函数关系式； ②为何值时，是的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】 【答案】（1）；（2）①；②． 【解析】 【分析】 （1）设W=kx^2^，利用待定系数法即可求解； （2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解． 【详解】（1）设W=kx^2^, ∵时， ∴3=9k ∴k= ∴与的函数关系式为； （2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm ∴厚板的厚度为（6-x）cm， ∴Q= ∴与的函数关系式为； ②∵是的3倍 ∴-4x+12=3× 解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去) 经检验，x=2是原方程的解， ∴x=2时，是的3倍． 【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解． 24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线． -- ----- --- －1 0 －2 1 -- ----- ---  （1）求直线的解析式； （2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长； （3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值． 【答案】（1）：；（2）作图见解析，所截线段长为；（3）的值为或或7 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解； （3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可． 【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， （2）依题意可得直线的解析式为， 作函数图像如下： 令x=0，得y=3，故B（0,3）， 令， 解得， ∴A（1,4）， ∴直线被直线和轴所截线段的长AB=；  （3）①当对称点在直线上时， 令，解得x=, 令，解得x=, ∴2×=a-3， 解得a=7； ②当对称点在直线上时， 则2×（a-3）=， 解得a=； ③当对称点在y轴上时， 则+（）=0， 解得a=； 综上：的值为或或7． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性． 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．  （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率； （2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）；当时，距离原点最近；（3）或5 【解析】 【分析】 （1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可； 硬币朝上为正面、反面的概率均为， 甲和乙猜正反的情况也分为三种情况： ①甲和乙都猜正面或反面，概率为， ②甲猜正，乙猜反，概率为， ③甲猜反，乙猜正，概率为， （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可； （3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果； 【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为： ①； ②； ③； 甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=． （2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次， 根据题意可得，n次答对，向西移动4n， 10-n次答错，向东移了2（10-n）， ∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n， ∴当n=4时，距离原点最近． （3）起初，甲乙的距离是8， 易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2， 当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2， ∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位， ∴或， ∴或． 【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．  （1）当点在上时，求点与点的最短距离； （2）若点在上，且将面积分成上下4：5两部分时，求的长； （3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）； （4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长． 【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，；（4） 【解析】 【分析】 （1）根据当点在上时，PA⊥BC时PA最小，即可求出答案； （2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明△APQ∽△ABC，可得，根据=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP； （3）先讨论当0≤x≤3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案； （4）先求出移动速度==，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间． 【详解】（1）当点在上时，PA⊥BC时PA最小， ∵AB=AC，△ABC为等腰三角形， ∴PA~min~=tanC·=×4=3； （2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，  S~上~=S~△APQ~， S~下~=S~四边形BPQC~， ∵， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∴， ∴， 当=时，， ∴， AE=·， 根据勾股定理可得AB=5， ∴， 解得MP=； （3）当0≤x≤3时，P在BM上运动， P到AC的距离：d=PQ·sinC， 由（2）可知sinC=， ∴d=PQ， ∵AP=x+2， ∴， ∴PQ=， ∴d==， 当3≤x≤9时，P在BN上运动， BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x， d=CP·sinC=（11-x）=-x+， 综上； （4）AM=2\<AQ=， 移动的速度==， ①从Q平移到K，耗时：=1秒， ②P在BC上时，K与Q重合时 CQ=CK=5-=， ∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP， ∴∠QPC=∠BAP， 又∵∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCQ， 设BP=y，CP=8-y， ，即， 整理得y^2^-8y=， （y-4）^2^=， 解得y~1~=，y~2~=， ÷=10秒， ÷=22秒， ∴点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键．

**1955年试题** **一、下列四题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙,丁）.结果务须明确,过程可以简单.** 甲、以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根作一二次方程. 乙、等腰三角形一腰的长是底边的4倍,求这三角形各角的余弦. 丙、已知正四棱锥底边的长为a,侧棱与底面的交角为45°,求这棱锥的高. 丁、写出:二面角的平面角的定义. **\[Key\] 一、**甲、设方程x2-3x-1=0的二根为α,β, 则 α+β=3, αβ=-1. ∴ α2+β2=(α+β)2-2αβ=32-2(-1)=11 α2β2=(αβ)2=(-1)2=1 ∴ 所求的二次方程为y2-11y+1=0.  乙、设△ABC中AB=AC=4BC,AD为BC边上的高,则各角的余弦为:   丙、设S-ABCD为一正四棱锥,SH为其高,底边的长 为a,∠SAH=45°, 则 △SHA为一等腰直角三角形, 即 SH=AH. 但 AH为其底的对角线的一半,且其底边的长为a,  丁、自二面角的棱上一点在其各面上作棱的垂线,此二垂线所夹的角叫做该二面角的平面角.  **二、**求b,c,d的值,使多项式x3+bx2+cx+d适合下列三条件: (1)被x-1整除; (2)被x-3除时余2; (3)被x+2除与被x-2除时余数相等. **\[Key\] 二、解:**∵x3+bx2+cx+d可被x-1整除. ∴ 1+b+c+d=0; ① ∵ x3+bx2+cx+d被x-3除余2, ∴ 27+9b+3c+d=2; ② ∵ x3+bx2+cx+d被x+2除与被x-2除时余数相等, ∴ -8+4b-2c+d=8+4b+2c+d, ③ 由③: c=-4. 代入①和②: b+d=3, ④ 9b+d=-13. ⑤ 由④和⑤: 8b=-16, b=-2, d=5. **三、**由直角三角形勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E、股的延长线于F、外接圆周于Q,求证:EQ为EA与EB的比例中项又为ED与EF的比例中项. **\[Key\] 三、证:**连结QA,QB,则∠AQB为一直角,而EQ为直角三角形AQB弦上的高, ∴ EQ为EA,EB的比例中项, 又 ∵ ∠1=∠2.（均与∠ABF互余） ∴ △AED∽△FEB, ∴ EA∶EF=ED∶EB, ∴ EA·EB=EF·ED,  ∴ EQ2=EF·ED, 即 EQ为ED与EF的比例中项. **四、**解方程cos2x=cosx+sinx,求x的通值. **\[Key\] 四、解:**cos2x=cosx+sinx. cos2x-sin2x=cosx+sinx. (cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0, cosx+sinx=0, ① cosx-sinx-1=0,②     **五、**一三角形三边的长成等差级数,其周长为12尺,面积为6平方尺,求证这三角形为一直角三角形. **\[Key\] 五、证明:**设△ABC即此三角形,CA、AB、BC各边的长为 x尺, (x-y)尺,(x+y)尺. 则 x＋y＋x＋x-y=12 ①  由①得x=4. ③ 由②及③得6(6-4-y)(6-4)(6-4+y)=36, 12(2-y)(2+y)=36,4-y2=3,y2=1,∴y=±1, 故此三角形各边的长为3尺,4尺,5尺. ∵ 32+42=52 ∴ △BAC为一直角三角形. 

**2020年浙江省普通高中学业水平等级性考试** **化学试题** **可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 I 127 Ba 137** **一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)** 1.水溶液呈酸性的是( ) A. B. C. D. 2.固液分离操作中，需要用到的仪器是( ) A.  B.  C.  D.  3.下列物质在熔融状态下不导电的是( ) A. B. C. D. 4.下列物质对应的组成不正确的是( ) A. 干冰： B. 熟石灰： C. 胆矾： D. 小苏打： 5.下列表示不正确的是( ) A. 乙烯的结构式： B. 甲酸甲酯的结构简式： C. 甲基丁烷的键线式： D. 甲基的电子式： 6.下列说法不正确的是( ) A. 天然气不可再生能源 B. 用水煤气可合成液态碳氢化合物和含氧有机物 C. 煤的液化属于物理变化 D. 火棉是含氮量高的硝化纤维 7.下列说法正确的是( ) A. 和是两种不同的元素 B. 单晶硅和石英互为同素异形体 C. 和互为同系物 D. H与在元素周期表中处于同一主族 8.下列说法不正确的是( ) A. 会破坏铝表面的氧化膜 B. 的热稳定性比强 C. 具有氧化性，其稀溶液可用于消毒 D. 钢铁在潮湿空气中生锈主要是发生了电化学腐蚀 9.下列说法不正确的是( ) A. 高压钠灯可用于道路照明 B. 可用来制造光导纤维 C. 工业上可采用高温冶炼黄铜矿的方法获得粗铜 D. 不溶于水，可用作医疗上检查肠胃的钡餐 10.反应中，氧化产物与还原产物的物质的量之比是( ) A. 1:2 B. 1:1 C. 2:1 D. 4:1 11.下列有关实验说法不正确的是( ) A. 萃取时，向盛有溴水的分液漏斗中加入，振荡、静置分层后，打开旋塞，先将水层放出 B. 做焰色反应前，铂丝用稀盐酸清洗并灼烧至火焰呈无色 C. 乙醇、苯等有机溶剂易被引燃，使用时须远离明火，用毕立即塞紧瓶塞 D. 可用溶液和稀区分、和 12.下列说法正确的是( ) A. 在空气中加热可得固体 B 加入到过量溶液中可得 C. 在沸腾炉中与反应主要生成 D. 溶液中加入少量粉末生成和 13.能正确表示下列反应的离子方程式是( ) A. 溶液与少量溶液反应： B. 电解水溶液： C. 乙酸乙酯与溶液共热： D. 溶液中滴加稀氨水： 14.下列说法不正确的是( ) A. 相同条件下等质量的甲烷、汽油、氢气完全燃烧，放出的热量依次增加 B. 油脂在碱性条件下水解生成的高级脂肪酸盐是肥皂的主要成分 C. 根据纤维在火焰上燃烧产生的气味，可以鉴别蚕丝与棉花 D. 淀粉、纤维素、蛋白质都属于高分子化合物 15.有关的说法正确的是( ) A. 可以与氢气发生加成反应 B. 不会使溴水褪色 C. 只含二种官能团 D. 该物质与足量溶液反应，最多可消耗 16.X、Y、Z、M、Q五种短周期元素，原子序数依次增大。Y元素的最高正价为价，Y元素与Z、M元素相邻，且与M元素同主族；化合物的电子总数为18个；Q元素的原子最外层电子数比次外层少一个电子。下列说法不正确的是( ) A. 原子半径： B. 最高价氧化物对应水化物的酸性： C. 易溶于水，其水溶液呈碱性 D. X、Z和Q三种元素形成的化合物一定是共价化合物 17.下列说法不正确的是( ) A. 的盐酸中 B. 将溶液从常温加热至，溶液变小但仍保持中性 C. 常温下，溶液呈碱性，说明是弱电解质 D. 常温下，为3的醋酸溶液中加入醋酸钠固体，溶液增大 18.溶液与溶液发生反应：，达到平衡。下列说法不正确的是( ) A. 加入苯，振荡，平衡正向移动 B. 经苯2次萃取分离后，在水溶液中加入，溶液呈血红色，表明该化学反应存在限度 C. 加入固体，平衡逆向移动 D. 该反应的平衡常数 19.为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A. ，完全反应转移的电子数为 B. 用电解粗铜的方法精炼铜，当电路中通过的电子数为时，阳极应有转化为 C. 常温下，溶液中，水电离出的数为 D. 浓度为的溶液中，阴离子数为 20.一定条件下： 。在测定相对分子质量时，下列条件中，测定结果误差最小的是( ) A. 温度、压强 B. 温度、压强 C. 温度、压强 D. 温度、压强 21.电解高浓度(羧酸钠)的溶液，在阳极放电可得到(烷烃)。下列说法不正确的是( ) A. 电解总反应方程式： B. 在阳极放电，发生氧化反应 C. 阴极的电极反应： D. 电解、和混合溶液可得到乙烷、丙烷和丁烷 22.关于下列的判断正确的是( ) A. B. C. D. 23.常温下，用氨水滴定浓度均为的和的混合液，下列说法不正确的是( ) A. 在氨水滴定前，和的混合液中 B. 当滴入氨水时， C. 当滴入氨水时， D. 当溶液呈中性时，氨水滴入量大于， 24.是硅酸盐水泥的重要成分之一，其相关性质的说法不正确的是( ) A. 可发生反应： B. 具有吸水性，需要密封保存 C. 能与，反应生成新盐 D. 与足量盐酸作用，所得固体产物主要为 25.黄色固体X，可能含有漂白粉、、、、之中的几种或全部。将X与足量的水作用，得到深棕色固体混合物Y和无色碱性溶液Z。下列结论合理的是( ) A. X中含，可能含有 B. X中含有漂白粉和 C. X中含有，Y中含有 D. 用酸化溶液Z，若有黄绿色气体放出，说明X中含有 **二、非选择题(本大题共6小题，共50分)** 26.(1)气态氢化物热稳定性大于的主要原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)是离子化合物，各原子均满足8电子稳定结构，的电子式是\_\_\_\_\_\_\_。 (3)常温下，在水中的溶解度乙醇大于氯乙烷，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 27.溶液与锌粉在量热计中充分反应。测得反应前温度为，反应后最高温度为。 已知：反应前后，溶液的比热容均近似为、溶液的密度均近似为，忽略溶液体积、质量变化和金属吸收的热量。请计算： (1)反应放出的热量\_\_\_\_\_J。 (2)反应的\_\_\_\_\_\_(列式计算)。 28.Ⅰ.化合物Ⅹ由四种短周期元素组成，加热X，可产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体Y，Y为纯净物；取，用含的盐酸完全溶解得溶液A，将溶液A分成和两等份，完成如下实验(白色沉淀C可溶于溶液)：  请回答： (1)组成X的四种元素是N、H和\_\_\_\_\_\_\_(填元素符号)，X的化学式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)溶液B通入过量得到白色沉淀C的离子方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)写出一个化合反应(用化学方程式或离子方程式表示)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。要求同时满足： ①其中一种反应物的组成元素必须是X中除N、H外的两种元素； ②反应原理与""相同。 Ⅱ.某兴趣小组为验证浓硫酸的性质进行实验，如图。实验中观察到的现象有：锥形瓶内有白雾，烧杯中出现白色沉淀。请回答：  (1)将浓硫酸和浓盐酸混合可产生气体的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)烧杯中出现白色沉淀的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 29.研究氧化制对资源综合利用有重要意义。相关的主要化学反应有： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 已知：时，相关物质的相对能量(如图1)。  可根据相关物质的相对能量计算反应或变化的(随温度变化可忽略)。例如： 。 请回答： (1)①根据相关物质的相对能量计算\_\_\_\_\_。 ②下列描述正确的是\_\_\_\_\_ A 升高温度反应Ⅰ的平衡常数增大 B 加压有利于反应Ⅰ、Ⅱ的平衡正向移动 C 反应Ⅲ有助于乙烷脱氢，有利于乙烯生成 D 恒温恒压下通水蒸气，反应Ⅳ的平衡逆向移动 ③有研究表明，在催化剂存在下，反应Ⅱ分两步进行，过程如下：，且第二步速率较慢(反应活化能为)。根据相关物质的相对能量，画出反应Ⅱ分两步进行的"能量-反应过程图"，起点从的能量，开始(如图2)\_\_\_\_\_ 。  (2)①和按物质的量1:1投料，在和保持总压恒定的条件下，研究催化剂X对"氧化制"的影响，所得实验数据如下表： --------- -------- -------- ------ 催化剂 转化率 转化率 产率 催化剂X 19.0 37.6 3.3 --------- -------- -------- ------ 结合具体反应分析，在催化剂X作用下，氧化的主要产物是\_\_\_\_\_\_，判断依据是\_\_\_\_\_\_\_。 ②采用选择性膜技术(可选择性地让某气体通过而离开体系)可提高的选择性(生成的物质的量与消耗的物质的量之比)。在，乙烷平衡转化率为，保持温度和其他实验条件不变，采用选择性膜技术，乙烷转化率可提高到。结合具体反应说明乙烷转化率增大的原因是\_\_\_\_\_。 30.硫代硫酸钠在纺织业等领域有广泛应用。某兴趣小组用下图装置制备。  合成反应： 滴定反应： 已知：易溶于水，难溶于乙醇，开始失结晶水。 实验步骤： Ⅰ.制备：装置A制备的经过单向阀通入装置C中的混合溶液，加热、搅拌，至溶液约为7时，停止通入气体，得产品混合溶液。 Ⅱ.产品分离提纯：产品混合溶液经蒸发浓缩、冷却结晶、过滤洗涤、干燥，得到产品。 Ⅲ.产品纯度测定：以淀粉作指示剂，用产品配制的溶液滴定碘标准溶液至滴定终点，计算含量。 请回答： (1)步骤Ⅰ:单向阀的作用是\_\_\_\_\_\_；装置C中的反应混合溶液过高或过低将导致产率降低，原因是\_\_\_\_\_\_\_。 (2)步骤Ⅱ:下列说法正确的是\_\_\_\_\_。 A 快速蒸发溶液中水分，可得较大晶体颗粒 B 蒸发浓缩至溶液表面出现品晶膜时，停止加热 C 冷却结晶后的固液混合物中加入乙醇可提高产率 D 可选用冷的溶液作洗涤剂 (3)步骤Ⅲ ①滴定前，有关滴定管的正确操作为(选出正确操作并按序排列)： 检漏→蒸馏水洗涤→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→开始滴定。 A 烘干 B 装入滴定液至零刻度以上 C 调整滴定液液面至零刻度或零刻度以下D 用洗耳球吹出润洗液 E 排除气泡 F 用滴定液润洗2至3次 G 记录起始读数 ②装标准碘溶液的碘量瓶(带瓶塞的锥形瓶)在滴定前应盖上瓶塞，目的是\_\_\_\_\_\_。 ③滴定法测得产品中含量为，则产品中可能混有的物质是\_\_\_\_\_\_\_\_。 31.某研究小组以邻硝基甲苯为起始原料，按下列路线合成利尿药美托拉宗。  已知： R-COOH+    请回答： (1)下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_。 A 反应Ⅰ的试剂和条件是和光照 B 化合物C能发生水解反应 C 反应Ⅱ涉及到加成反应、取代反应 D 美托拉宗的分子式是 (2)写出化合物D的结构简式\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)写出的化学方程式\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)设计以A和乙烯为原料合成C的路线(用流程图表示，无机试剂任选)\_\_\_\_。 (5)写出化合物A同时符合下列条件的同分异构体的结构简式\_\_\_\_\_。 谱和谱检测表明：①分子中共有4种氢原子，其中环上的有2种；②有碳氧双键，无氮氧键和。 **2020年天津市普通高中学业水平等级性考试参考答案** **化学试题** **可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 I 127 Ba 137** **一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)** 1.水溶液呈酸性的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．NaCl是强酸强碱盐，其不能水解，故其水溶液呈中性，A不符合题意； B．NaHSO~4~是强酸的酸式盐，其属于强电解质，其在水溶液中的电离方程式为NaHSO~4~=Na^+^+H^+^+SO，故其水溶液呈酸性，B符合题意； C．HCOONa属于强碱弱酸盐，其在水溶液中可以完全电离，其电离产生的HCOO^－^可以发生水解，其水解的离子方程式为HCOO^－^＋H~2~O⇌HCOOH＋OH^－^，故其水溶液呈碱性，C不符合题意； D．NaHCO~３~是强碱弱酸盐，既能发生电离又能发生水解，但其水解程度大于电离程度，故其水溶液呈碱性，D不符合题意。 综上所述，本题答案为B。 2.固液分离操作中，需要用到的仪器是( ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【解析】 【详解】A．该仪器是干燥管，不能用于固液分离，A不符合题意； B．该仪器为蒸馏烧瓶，不能用于固液分离，B不符合题意； C．该仪器为普通漏斗，常用于过滤以分离固液混合物，C符合题意； D．该仪器为牛角管，又叫接液管，连接在冷凝管的末端以收集蒸馏产生的蒸气所冷凝成的液体，不能用于固液分离，D不符合题意。 综上所述，本题答案为C。 3.下列物质在熔融状态下不导电的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．NaOH属于离子化合物，其在熔融状态下能电离成自由移动的Na^+^和OH^-^，故其在熔融状态下能导电，A不符合题意； B．CaCl~2~属于离子化合物，其在熔融状态下能电离成自由移动的Ca^2+^和Cl^-^，故其在熔融状态下能导电，B不符合题意； C．HCl是共价化合物，其在熔融状态下不能电离成离子，故其在熔融状态下不导电，C符合题意； D．K~2~SO~4~属于离子化合物，其在熔融状态下能电离成自由移动的K^+^和SO，故其在熔融状态下能导电，D不符合题意。 综上所述，本题答案为C。 4.下列物质对应的组成不正确的是( ) A. 干冰： B. 熟石灰： C. 胆矾： D. 小苏打： 【答案】B 【解析】 【详解】A．干冰为固体二氧化碳，故A正确； B．熟石灰成分为Ca(OH)~2~，CaSO~4~·2H~2~O为生石膏，故B错误； C．胆矾为五水合硫酸铜晶体，故C正确； D．小苏打是碳酸氢钠的俗名，故D正确； 答案选B。 5.下列表示不正确的是( ) A. 乙烯的结构式： B. 甲酸甲酯的结构简式： C. 甲基丁烷的键线式： D. 甲基的电子式： 【答案】B 【解析】 【详解】A．结构式是每一对共用电子对用一个短横来表示，乙烯分子中每个碳原子和每个氢原子形成一对共用电子对，碳原子和碳原子形成两对共用电子对，故A正确； B．结构简式中需要体现出特殊结构和官能团，甲酸甲酯中要体现出酯基，其结构简式为HCOOCH~3~，故B错误； C．键线式中每个端点为一个C原子，省略C---H键，故C正确； D．甲基中碳原子和三个氢原子形成3对共用电子对，还剩一个成单电子，故D正确； 答案选B。 6.下列说法不正确的是( ) A. 天然气是不可再生能源 B. 用水煤气可合成液态碳氢化合物和含氧有机物 C. 煤液化属于物理变化 D. 火棉是含氮量高的硝化纤维 【答案】C 【解析】 【详解】A．天然气是由远古时代的动植物遗体经过漫长的时间变化而形成的，储量有限，是不可再生能源，A选项正确； B．水煤气为CO和H~2~，在催化剂的作用下，可以合成液态碳氢化合物和含氧有机物(如甲醇)，B选项正确； C．煤的液化是把煤转化为液体燃料，属于化学变化，C选项错误； D．火棉是名为纤维素硝酸酯，是一种含氮量较高的硝化纤维，D选项正确； 答案选C。 7.下列说法正确的是( ) A. 和是两种不同的元素 B. 单晶硅和石英互为同素异形体 C. 和互为同系物 D. H与在元素周期表中处于同一主族 【答案】D 【解析】 【详解】A．^35^Cl和^37^Cl是Cl元素的两种不同核素，属于同种元素，A选项错误； B．同素异形体是指同种元素组成的不同种单质，而单晶硅为硅单质，而石英是SiO~2~，两者不属于同素异形体，B选项错误； C．同系物是指结构相似，分子组成上相差若干个CH~2~的有机化合物，HCOOH和HOCH~2~CHO结构不相似，不属于同系物，C选项错误； D．H和Na在元素周期表种均处于第IA族，D选项正确； 答案选D。 8.下列说法不正确的是( ) A. 会破坏铝表面的氧化膜 B. 的热稳定性比强 C. 具有氧化性，其稀溶液可用于消毒 D. 钢铁在潮湿空气中生锈主要是发生了电化学腐蚀 【答案】B 【解析】 【详解】A．Cl^-^很容易被吸附在铝表面的氧化膜上，将氧化膜中的氧离子取代出来，从而破坏氧化膜，A选项正确； B．碳酸氢钠受热分解可产生碳酸钠、水和二氧化碳，则稳定性：NaHCO~3~＜Na~2~CO~3~，B选项错误； C．KMnO~4~具有强氧化性，可使病毒表面的蛋白质外壳变形，其稀溶液可用于消毒，C选项正确； D．钢铁在潮湿的空气中，铁和碳、水膜形成原电池，发生电化学腐蚀，腐蚀速率更快，D选项正确； 答案选B。 9.下列说法不正确的是( ) A. 高压钠灯可用于道路照明 B. 可用来制造光导纤维 C. 工业上可采用高温冶炼黄铜矿的方法获得粗铜 D. 不溶于水，可用作医疗上检查肠胃的钡餐 【答案】D 【解析】 【详解】A．高压钠灯发出的黄光射程远、透雾能力强，所以高压钠灯用于道路照明，故A正确； B．二氧化硅传导光的能力非常强，用来制造光导纤维，故B正确； C．黄铜矿高温煅烧生成粗铜、氧化亚铁和二氧化硫，故C正确； D．碳酸钡不溶于水，但溶于酸，碳酸钡在胃酸中溶解生成的钡离子为重金属离子，有毒，不能用于钡餐，钡餐用硫酸钡，故D错误； 答案选D。 10.反应中，氧化产物与还原产物的物质的量之比是( ) A. 1:2 B. 1:1 C. 2:1 D. 4:1 【答案】B 【解析】 【详解】由反应方程式可知，反应物MnO~2~中的Mn元素的化合价为+4价，生成物MnCl~2~中Mn元素的化合价为+2价，反应物HCl中Cl元素的化合价为-1价，生成物Cl~2~中Cl元素的化合价为0价，故MnCl~2~是还原产物，Cl~2~是氧化产物，由氧化还原反应中得失电子守恒可知，*n*(Cl~2~)：*n*(MnCl~2~)=1：1，B符合题意； 答案选B。 11.下列有关实验说法不正确的是( ) A. 萃取时，向盛有溴水的分液漏斗中加入，振荡、静置分层后，打开旋塞，先将水层放出 B. 做焰色反应前，铂丝用稀盐酸清洗并灼烧至火焰呈无色 C. 乙醇、苯等有机溶剂易被引燃，使用时须远离明火，用毕立即塞紧瓶塞 D. 可用溶液和稀区分、和 【答案】A 【解析】 【详解】A．CCl~4~的密度比水的密度大，故萃取Br~2~时，向盛有溴水的分液漏斗中加入CCl~4~，振荡、静置分层，打开旋塞，先将CCl~4~层放出，A操作错误； B．做焰色反应前，先将铂丝用稀盐酸清洗并灼烧至无色的目的是排除铂丝上粘有其它金属元素，对待检测金属元素的干扰，B操作正确 C．乙醇、苯等有机溶剂属于易燃物品，故使用时必须远离明火和热源，用毕立即塞紧瓶塞，防止失火，C操作正确； D．氯化银、亚硝酸银都是难溶于水的白色固体，所以硝酸银滴入氯化钠溶液和亚硝酸钠溶液中都有白色沉淀生成，但是氯化银不溶于稀硝酸，而亚硝酸银溶于稀硝酸；硝酸银溶液滴入硝酸钠溶液中没有明显现象，故D操作正确。 答案选A。 12.下列说法正确的是( ) A. 在空气中加热可得固体 B. 加入到过量溶液中可得 C. 在沸腾炉中与反应主要生成 D. 溶液中加入少量粉末生成和 【答案】A 【解析】 【详解】A．无水状态下Na~2~O~2~比Na~2~O更稳定，Na~2~O在空气中加热可以生成更稳定的Na~2~O~2~，A正确； B．Mg加入到FeCl~3~溶液中，Mg具有较强的还原性，先与Fe^3+^反应，生成Mg^2+^和Fe^2+^，若Mg过量，Mg与Fe^2+^继续反应生成Mg^2+^和Fe，但由于反应中FeCl~3~过量，Mg已消耗完，所以无Mg和Fe^2+^反应，所以不会生成Fe，B错误； C．FeS~2~在沸腾炉中与O~2~发生的反应为：4 FeS~2~+11O~2~2Fe~2~O~3~+8SO~2~，产物主要是SO~2~而不是SO~3~，C错误； D．H~2~O~2~溶液中加入少量MnO~2~粉末生成H~2~O和O~2~，化学方程式为：2H~2~O~2~2H~2~O+O~2~↑，D错误。 答案选A。 13.能正确表示下列反应的离子方程式是( ) A. 溶液与少量溶液反应： B. 电解水溶液： C. 乙酸乙酯与溶液共热： D. 溶液中滴加稀氨水： 【答案】C 【解析】 【详解】A．(NH~4~)~2~Fe(SO~4~)~2~可以写成(NH~4~)~2~SO~4~‧FeSO~4~，(NH~4~)~2~Fe(SO~4~)~2~溶液与少量Ba(OH)~2~溶液反应， OH^-^先与Fe^2+^反应，再和反应，由于Ba(OH)~2~较少，不会参与反应，离子方程式为：Fe^2+^++ Ba^2+^+ 2OH^-^=Fe(OH)~2~↓+BaSO~4~↓，A错误； B．用惰性材料为电极电解MgCl~2~溶液，阳极反应为：2Cl^-^-2e^-^=Cl~2~↑，阴极反应为：2H~2~O+2e^-^+Mg^2+^=Mg(OH)~2~↓+H~2~↑，总反应的离子方程式为：Mg^2+^+2Cl^-^+2H~2~O= Mg(OH)~2~↓+H~2~↑+ Cl~2~↑，B错误； C．乙酸乙酯与氢氧化钠溶液共热时发生水解，生成乙酸钠和乙醇，离子方程式为：CH~3~COOCH~2~CH~3~+OH^-^CH~3~COO^-^+CH~3~CH~2~OH，C正确； D．向硫酸铜溶液中滴加氨水，氨水与硫酸铜发生复分解反应生成氢氧化铜沉淀和硫酸铵，一水合氨为弱电解质，在离子反应中不能拆开，离子方程式为：Cu^2+^+2NH~3~•H~2~O=2+Cu(OH)~2~↓，D错误。 答案选C。 14.下列说法不正确的是( ) A. 相同条件下等质量的甲烷、汽油、氢气完全燃烧，放出的热量依次增加 B. 油脂在碱性条件下水解生成的高级脂肪酸盐是肥皂的主要成分 C. 根据纤维在火焰上燃烧产生的气味，可以鉴别蚕丝与棉花 D. 淀粉、纤维素、蛋白质都属于高分子化合物 【答案】A 【解析】 【详解】A．由于等质量的物质燃烧放出的热量主要取决于其含氢量的大小，而甲烷、汽油、氢气中H的百分含量大小顺序为：汽油\<甲烷\<氢气，故等质量的它们放出热量的多少顺序为：汽油\<甲烷\<氢气，故A错误； B．油脂在碱性条件下发生水解反应生成甘油和高级脂肪酸盐，高级脂肪酸盐是肥皂的主要成分，故B正确； C．蚕丝主要成分是蛋白质，灼烧时有烧焦羽毛的气味，而棉花则属于纤维素，灼烧时则基本没有气味，故C正确； D．高分子通常是指相对分子质量在几千甚至上万的分子，淀粉、纤维素和蛋白质均属于天然高分子化合物，故D正确。 故答案为：D。 15.有关的说法正确的是( ) A. 可以与氢气发生加成反应 B. 不会使溴水褪色 C. 只含二种官能团 D. 该物质与足量溶液反应，最多可消耗 【答案】A 【解析】 【分析】 中含有羟基、酯基和碳碳双键三种官能团，根据官能团的性质进行解答。 【详解】A．分子中含有苯环和碳碳双键，都能与H~2~发生加成反应， A正确； B．分子中含有碳碳双键，能与溴水发生加成反应导致溴水褪色， B错误； C．分子中含有羟基、酯基和碳碳双键三种官能团， C错误； D．1mol该物质酯基水解后生成的酚羟基和羧基均能和NaOH反应，1mol该物质与足量的NaOH溶液反应时最多可消耗2molNaOH，D错误； 故答案为：A。 16.X、Y、Z、M、Q五种短周期元素，原子序数依次增大。Y元素的最高正价为价，Y元素与Z、M元素相邻，且与M元素同主族；化合物的电子总数为18个；Q元素的原子最外层电子数比次外层少一个电子。下列说法不正确的是( ) A. 原子半径： B. 最高价氧化物对应水化物的酸性： C. 易溶于水，其水溶液呈碱性 D. X、Z和Q三种元素形成的化合物一定是共价化合物 【答案】D 【解析】 【分析】 X、Y、Z、M、Q为五种短周期元素，原子序数依次增大。Y元素的最高正价为+4价，则证明该元素为第IVA族元素，又知Y元素与Z、M元素相邻，且与M同族，则在元素周期表位置应为 ------- ------ IVA族 VA族 Y Z M ------- ------ ,故推知Y为C元素，Z为N元素，M为Si元素；化合物Z~2~X~4~的电子总数为18，则推知，X为H，该化合物为N~2~H~4~；Q元素的原子最外层电子总数比次外层电子数少一个电子，推出Q为Cl元素，据此结合元素周期律与物质的结构与性质分析作答。 【详解】根据上述分析可知，X为H、Y为C元素、Z为N元素、M为Si元素、Q为Cl元素，则 A. 同周期元素从左到右原子半径依次减小，同主族元素从上到下原子半径依次增大，则原子半径比较：Z(N)\<Y(C)\<M(Si)，故A正确； B. 同周期元素从左到右元素非金属性依次增强，同主族元素从上到下元素非金属性依次减弱，因元素的非金属性越强，最高价氧化物对应水化物的酸性越强，非金属性：Z(N)＞Y(C)＞M(Si)，则最高价氧化物对应水化物的酸性：Z(N)＞Y(C)＞M(Si)，故B正确； C. N~2~H~4~的结构简式可表示为H~2~N-NH~2~，分子中含两个氨基，可与酸反应，具有碱性，且该分子具有极性，与水分子间也存在氢键，根据相似原理可知，N~2~H~4~易溶于水，故C正确； D. X、Z和Q三种元素组成的化合物有很多，不一定都是共价化合物，如氯化铵属于铵盐，为离子化合物，故D错误； 答案选D。 17.下列说法不正确的是( ) A. 的盐酸中 B. 将溶液从常温加热至，溶液的变小但仍保持中性 C. 常温下，溶液呈碱性，说明是弱电解质 D. 常温下，为3的醋酸溶液中加入醋酸钠固体，溶液增大 【答案】A 【解析】 【详解】A. 盐酸的浓度为2.0×10^-7^ mol/L，完全电离，接近中性，溶剂水电离出的氢离子浓度的数量级与溶质HCl电离的氢离子浓度相差不大，则计算中氢离子浓度时，不能忽略水中的氢离子浓度，其数值应大于2.0×10^-7^ mol/L，故A错误； B. KCl溶液为中性溶液，常温下pH=7，加热到80时，水离子积*K*~w~增大，对应溶液的氢离子浓度随温度升高会增大，pH会减小，但溶液溶质仍为KCl，则仍呈中性，故B正确； C. NaCN溶液显碱性，说明该溶质为弱酸强碱盐，即CN^-^对应的酸HCN为弱电解质，故C正确； D. 醋酸在溶液中会发生电离平衡：CH~3~COOHCH~3~COO^-^+H^+^，向溶液中加入醋酸钠固体，根据同离子效应可知，该平衡会向生成弱电解质的方向（逆向）移动，使溶液中的氢离子浓度减小，pH增大，故D正确； 答案选A。 18.溶液与溶液发生反应：，达到平衡。下列说法不正确的是( ) A. 加入苯，振荡，平衡正向移动 B. 经苯2次萃取分离后，在水溶液中加入，溶液呈血红色，表明该化学反应存在限度 C. 加入固体，平衡逆向移动 D. 该反应的平衡常数 【答案】D 【解析】 【详解】A.加入苯振荡，苯将I~2~萃取到苯层，水溶液中*c*（I~2~）减小，平衡正向移动，A正确； B.将5mL0.1mol/LKI溶液与1mL0.1mol/LFeCl~3~溶液混合，参与反应的Fe^3+^与I^-^物质的量之比为1:1，反应后I^-^一定过量，经苯2次萃取分离后，在水溶液中加入KSCN溶液呈血红色，说明水溶液中仍含有Fe^3+^，即Fe^3+^没有完全消耗，表明该化学反应存在限度，B正确； C.加入FeSO~4~固体溶于水电离出Fe^2+^，*c*（Fe^2+^）增大，平衡逆向移动，C正确； D.该反应的平衡常数*K*=，D错误； 答案选D。 19.为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( ) A. ，完全反应转移的电子数为 B. 用电解粗铜的方法精炼铜，当电路中通过的电子数为时，阳极应有转化为 C. 常温下，的溶液中，水电离出的数为 D. 浓度为的溶液中，阴离子数为 【答案】A 【解析】 【详解】A. Mn元素的化合价由+7价降至+2价，则4mol完全反应转移电子物质的量为4mol×\[(+7)-(+2)\]=20mol，即转移电子数为20*N*~A~，A正确； B.电解精炼铜时，阳极为粗铜，阳极发生的电极反应有：比铜活泼的杂质金属失电子发生氧化反应以及Cu失电子的氧化反应：Cu-2e^-^=Cu^2+^，当电路中通过的电子数为*N*~A~时，即电路中通过1mol电子，Cu失去的电子应小于1mol，阳极反应的Cu的物质的量小于0.5mol，则阳极反应的Cu的质量小于0.5mol×64g/mol=32g，B错误； C.溶液的体积未知，不能求出溶液中水电离出的H^+^数，C错误； D.*n*（Na~2~CO~3~）=0.100mol/L×1L=0.100mol，由于发生水解：+H~2~O⇌+OH^-^、+H~2~O⇌H~2~CO~3~+OH^-^，故阴离子物质的量大于0.100mol，阴离子数大于0.100*N*~A~，D错误； 答案选A。 20.一定条件下： 。在测定的相对分子质量时，下列条件中，测定结果误差最小的是( ) A. 温度、压强 B. 温度、压强 C. 温度、压强 D. 温度、压强 【答案】D 【解析】 【详解】测定二氧化氮的相对分子质量，要使测定结果误差最小，应该使混合气体中NO~2~的含量越多越好，为了实现该目的，应该改变条件使平衡尽可以地逆向移动。该反应是一个反应前后气体分子数减小的放热反应，可以通过减小压强、升高温度使平衡逆向移动，则选项中，温度高的为130℃，压强低的为50kPa，结合二者选D。答案为D。 21.电解高浓度(羧酸钠)的溶液，在阳极放电可得到(烷烃)。下列说法不正确的是( ) A. 电解总反应方程式： B. 在阳极放电，发生氧化反应 C. 阴极的电极反应： D. 电解、和混合溶液可得到乙烷、丙烷和丁烷 【答案】A 【解析】 【详解】A．因为阳极RCOO^-^放电可得到R-R(烷烃)和产生CO~2~，在强碱性环境中，CO~2~会与OH^-^反应生成CO~3~^2-^和H~2~O，故阳极的电极反应式为2RCOO^-^-2e^-^+4OH^-^=R-R+2CO~3~^2-^+2H~2~O，阴极上H~2~O电离产生的H^+^放电生成H~2~，同时生成OH^-^，阴极的电极反应式为2H~2~O+2e^-^=2OH^-^+H~2~↑，因而电解总反应方程式为2RCOONa+2NaOHR-R+2Na~2~CO~3~+H~2~↑，故A说法不正确； B．RCOO^-^在阳极放电，电极反应式为2RCOO^-^-2e^-^+4OH^-^=R-R+2CO~3~^2-^+2H~2~O， -COO^-^中碳元素的化合价由+3价升高为+4价，发生氧化反应，烃基-R中元素的化合价没有发生变化，故B说法正确； C．阴极上H~2~O电离产生的H^+^放电生成H~2~，同时生成OH^-^，阴极的电极反应为2H~2~O+2e^-^=2OH^-^+H~2~↑，故C说法正确； D．根据题中信息，由上述电解总反应方程式可以确定下列反应能够发生：2CH~3~COONa+2NaOHCH~3~-CH~3~+2Na~2~CO~3~+H~2~↑，2CH~3~CH~2~COONa+2NaOHCH~3~CH~2~-CH~2~CH~3~+2Na~2~CO~3~+H~2~↑，CH~3~COONa+CH~3~CH~2~COONa+2NaOHCH~3~-CH~2~CH~3~+2Na~2~CO~3~+H~2~↑。因此，电解CH~3~COONa、CH~3~CH~2~COONa和NaOH 的混合溶液可得到乙烷、丙烷和丁烷，D说法正确。 答案为A。 22.关于下列的判断正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】碳酸氢根的电离属于吸热过程，则CO(aq)+H^+^(aq)=HCO(aq)为放热反应，所以△*H*~1~\<0； CO(aq)+H~2~O(l)HCO(aq)+OHˉ(aq)为碳酸根的水解离子方程式，CO的水解反应为吸热反应，所以△*H*~2~\>0； OHˉ(aq)+H^+^(aq)=H~2~O(l)表示强酸和强碱的中和反应，为放热反应，所以△*H*~3~\<0； 醋酸与强碱的中和反应为放热反应，所以△*H*~4~\<0； 但由于醋酸是弱酸，电离过程中会吸收部分热量，所以醋酸与强碱反应过程放出的热量小于强酸和强碱反应放出的热量，则△*H*~4~\>△*H*~3~； 综上所述，只有△*H*~1~\<△*H*~2~正确，故答案为B。 23.常温下，用氨水滴定浓度均为的和的混合液，下列说法不正确的是( ) A. 在氨水滴定前，和的混合液中 B. 当滴入氨水时， C. 当滴入氨水时， D. 当溶液呈中性时，氨水滴入量大于， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据弱电解质的电离和盐类水解知识解答。 【详解】A.未滴定时，溶液溶质为HCl和CH~3~COOH，且浓度均为0.1mol/L，HCl为强电解质，完全电离，CH~3~COOH为弱电解质，不完全电离，故，c(Cl^-^)＞c(CH~3~COO^-^)，A正确； B.当滴入氨水10mL时，n(NH~3~·H~2~O)=n(CH~3~COOH)，则在同一溶液中c(NH~4~^+^)+ c(NH~3~·H~2~O)=c(CH~3~COOH)+ c(CH~3~COO^-^)，B正确； C. 当滴入氨水20mL时，溶液溶质为NH~4~Cl和CH~3~COONH~4~，质子守恒为c(CH~3~COOH)+c(H^+^)= c(NH~4~^+^)+c(OH^-^)，C正确； D.当溶液为中性时，电荷守恒为：c(NH~4~^+^)+c(H^+^)= c(CH~3~COO^-^)+c(Cl^-^)+ c(OH^-^)，因为溶液为中性，则c(H^+^)=c(OH^-^)，故c(NH~4~^+^)＞c(Cl^-^)，D不正确； 故选D。 24.是硅酸盐水泥的重要成分之一，其相关性质的说法不正确的是( ) A. 可发生反应： B. 具有吸水性，需要密封保存 C. 能与，反应生成新盐 D. 与足量盐酸作用，所得固体产物主要为 【答案】D 【解析】 【分析】 将Ca~3~SiO~5~改写为氧化物形式后的化学式为：3CaO·SiO~2~，性质也可与Na~2~SiO~3~相比较，据此解答。 【详解】A.Ca~3~SiO~5~与NH~4~Cl反应的方程式为：Ca~3~SiO~5~+4NH~4~Cl CaSiO~3~+2CaCl~2~+4NH~3~↑+2H~2~O，A正确； B.CaO能与水反应，所以需要密封保存，B正确； C.亚硫酸的酸性比硅酸强，当二氧化硫通入到Ca~3~SiO~5~溶液时，发生反应：3SO~2~+H~2~O+ Ca~3~SiO~5~=3 CaSO~3~+H~2~SiO~3~，C正确； D.盐酸的酸性比硅酸强，当盐酸与Ca~3~SiO~5~反应时，发生反应：6HCl+ Ca~3~SiO~5~=3CaCl~2~+H~2~SiO~3~+2H~2~O，D不正确； 故选D。 25.黄色固体X，可能含有漂白粉、、、、之中的几种或全部。将X与足量的水作用，得到深棕色固体混合物Y和无色碱性溶液Z。下列结论合理的是( ) A. X中含，可能含有 B. X中含有漂白粉和 C. X中含有，Y中含有 D. 用酸化溶液Z，若有黄绿色气体放出，说明X中含有 【答案】C 【解析】 【分析】 固体X为黄色，则含有Fe~2~(SO~4~)~3~，溶于水后，要使溶液Z为无色碱性，则一定含有漂白粉，且漂白粉过量，得到深棕色固体混合物Y，则固体Y是Fe(OH)~3~和Cu(OH)~2~的混合物，X中一定含有，和中含有其中一种或两种都含，据此解答。 【详解】A.若X含有KI，则会与漂白粉反应生成I~2~，溶液不为无色，A不正确； B.由分析可知，不一定含有FeSO~4~，B不正确； C.由分析可知， X含有CuCl~2~，Y含有Fe(OH)~3~，C正确； D.酸化后，产生黄绿色气体，为氯气，则发生的发生反应的离子反应方程式为：Cl^-^+ClO^-^+2H^+^=Cl~2~↑+H~2~O，此时的Cl^-^有可能来自于漂白粉氧化FeSO~4~产生的Cl^-^，也有可能是漂白粉自身含有的，不能推导出含有CuCl~2~，D不正确； 故选C。 **二、非选择题(本大题共6小题，共50分)** 26.(1)气态氢化物热稳定性大于的主要原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)是离子化合物，各原子均满足8电子稳定结构，的电子式是\_\_\_\_\_\_\_。 (3)常温下，在水中的溶解度乙醇大于氯乙烷，原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 原子半径，键能 (2). (3). 乙醇与水之间形成氢键而氯乙烷没有 【解析】 【分析】 (1)气态氢化物的稳定性取决于共价键键能的大小； (2)根据价键规则书写CaCN~2~的电子式； (3)溶质分子与溶剂分子间形成氢键可增大溶质的溶解度。 【详解】(1)由于原子半径F＜Cl，故键长：F---H＜Cl---H，键能：F---H＞Cl---H，所以HF比HCl稳定，故答案为：原子半径F＜Cl，键能F---H＞Cl---H。 (2)CaCN~2~是离子化合物，则阳离子为Ca^2+^、为阴离子；Ca原子最外层有2个电子，易失去最外层的2个电子达到8电子的稳定结构；N原子最外层有5个电子，易得到3个电子或形成3对共用电子对达到8电子的稳定结构；C原子最外层有4个电子，通常形成4对共用电子对达到8电子的稳定结构；则每个N原子分别得到Ca失去的1个电子、与C原子形成两对共用电子对，Ca、C、N都达到8电子的稳定结构，CaCN~2~的电子式为，故答案为：。 (3)乙醇和氯乙烷都属于极性分子，但乙醇与水分子之间形成氢键，而氯乙烷不能与水分子形成氢键，故常温下在水中的溶解度乙醇大于氯乙烷，故答案为：乙醇与水分子之间形成氢键而氯乙烷没有。 【点睛】与CO~2~互为等电子体，可以根据CO~2~的电子式，结合等电子原理书写的电子式。 27.溶液与锌粉在量热计中充分反应。测得反应前温度为，反应后最高温度为。 已知：反应前后，溶液的比热容均近似为、溶液的密度均近似为，忽略溶液体积、质量变化和金属吸收的热量。请计算： (1)反应放出的热量\_\_\_\_\_J。 (2)反应的\_\_\_\_\_\_(列式计算)。 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 (1)根据中和滴定实验的原理可知，该反应放出的热量可根据*Q=cm*计算； (2)结合焓变的概念及其与化学计量数之间的关系列式计算。 【详解】(1)100mL 0.200mol/L CuSO~4~溶液与1.95g锌粉发生反应的化学方程式为：CuSO~4~+Zn=ZnSO~4~+Cu，忽略溶液体积、质量变化可知，溶液的质量m==1.00g/cm^3^×100mL(cm^3^)=100g，忽略金属吸收的热量可知，反应放出的热量*Q=cm*=4.18×100g×(30.1-20.1)= 4.18×10^3^J，故答案为：4.18×10^3^； (2)上述反应中硫酸铜的物质的量*n*(CuSO~4~)= 0.200mol/L×0.100L=0.020mol，锌粉的物质的量*n*(Zn)==0.030mol，由此可知，锌粉过量。根据题干与第(1)问可知，转化0.020mol硫酸铜所放出的热量为4.18×10^3^J，又因为该反应中焓变代表反应1mol硫酸铜参加反应放出的热量，单位为kJ/mol，则可列出计算式为：，故答案为：（答案符合要求且合理即可）。 【点睛】该题的难点是第(2)问，要求学生对反应焓变有充分的理解，抓住锌粉过量这个条件是解题的突破口，题目计算量虽不大，但要求学生有较好的思维与辨析能力。 28.Ⅰ.化合物Ⅹ由四种短周期元素组成，加热X，可产生使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体Y，Y为纯净物；取，用含的盐酸完全溶解得溶液A，将溶液A分成和两等份，完成如下实验(白色沉淀C可溶于溶液)：  请回答： (1)组成X的四种元素是N、H和\_\_\_\_\_\_\_(填元素符号)，X的化学式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)溶液B通入过量得到白色沉淀C的离子方程式是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)写出一个化合反应(用化学方程式或离子方程式表示)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。要求同时满足： ①其中一种反应物的组成元素必须是X中除N、H外的两种元素； ②反应原理与""相同。 Ⅱ.某兴趣小组为验证浓硫酸的性质进行实验，如图。实验中观察到的现象有：锥形瓶内有白雾，烧杯中出现白色沉淀。请回答：  (1)将浓硫酸和浓盐酸混合可产生气体的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)烧杯中出现白色沉淀的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). (2). (3). (4). 或 (5). 吸收浓盐酸中的水分且放热导致挥发 (6). 气体会将带出，与作用生成 【解析】 【分析】 根据题干可知，加热X可产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的纯净物气体Y，故Y为NH~3~，由实验流程图中分析可知，结合B中通入过量的CO~2~产生能溶于NaOH溶液的白色沉淀C，故C为Al(OH)~3~，则D为Al~2~O~3~，E是AgCl，结合图中数据利用原子守恒，可以计算出各自元素的物质的量，求出X的化学式，再根据物质性质进行解答。 【详解】Ⅰ.（1）由分析可知，Y为NH~3~，由实验流程图中分析可知，结合B中通入过量的CO~2~产生能溶于NaOH溶液的白色沉淀C，故C为Al(OH)~3~，则D为Al~2~O~3~，E是AgCl，利用原子守恒可知：A~1~溶液中含有N原子的物质的量为：，Al原子的物质的量为：，A~2~溶液中含有的Cl^-^的物质的量为： ； 故一半溶液中含有的H原子的物质的量为：，故X中含有四种元素即N、H、Al、Cl，其个数比为：，故X的化学式为：AlCl~3~NH~3~，故答案为：Al Cl AlCl~3~ NH~3~； (2)根据分析（1）可知，溶液B中通入过量CO~2~所发生的离子方程式为：，故答案为：； (3)结合题给的两个条件，再分析化合物X(AlCl~3~NH~3~)是NH~3~和AlCl~3~通过配位键结合成的化合物，不难想到类似于NH~3~和H~2~O反应，故可以很快得出该反应的离子方程式为AlCl~3~+Cl^-^= 或者AlCl~3~+NH~3~=AlCl~3~NH~3~，故答案为：AlCl~3~+Cl^-^= 或者AlCl~3~+NH~3~=AlCl~3~NH~3~； Ⅱ.(1)由于浓硫酸具有吸水性且浓硫酸稀释是个放热过程，而且HCl的挥发性随浓度增大而增大，随温度升高而增大，从而得出用浓硫酸和浓盐酸混合制备HCl的原理是浓硫酸吸收浓盐酸中的水分且放热，使浓盐酸的挥发性增强，使HCl挥发出来，故答案为：浓硫酸吸收浓盐酸中的水分且放热，使浓盐酸的挥发性增强，使HCl挥发出来； (2)浓硫酸虽然难挥发，但也会随HCl气流而带出少量的H~2~SO~4~分子，与Ba(NO~3~)~2~反应生成硫酸钡白色沉淀，故答案为：HCl气体能够带出H~2~SO~4~分子，与Ba(NO~3~)~2~反应生成BaSO~4~沉淀。 【点睛】本题为实验题结合有关物质的量计算，只要认真分析题干信息，利用（元素）原子守恒就能较快求出化合物X的化学式，进而推到出整个流程过程。 29.研究氧化制对资源综合利用有重要意义。相关的主要化学反应有： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 已知：时，相关物质的相对能量(如图1)。  可根据相关物质的相对能量计算反应或变化的(随温度变化可忽略)。例如： 。 请回答： (1)①根据相关物质的相对能量计算\_\_\_\_\_。 ②下列描述正确的是\_\_\_\_\_ A 升高温度反应Ⅰ的平衡常数增大 B 加压有利于反应Ⅰ、Ⅱ的平衡正向移动 C 反应Ⅲ有助于乙烷脱氢，有利于乙烯生成 D 恒温恒压下通水蒸气，反应Ⅳ的平衡逆向移动 ③有研究表明，在催化剂存在下，反应Ⅱ分两步进行，过程如下：，且第二步速率较慢(反应活化能为)。根据相关物质的相对能量，画出反应Ⅱ分两步进行的"能量-反应过程图"，起点从的能量，开始(如图2)\_\_\_\_\_ 。  (2)①和按物质的量1:1投料，在和保持总压恒定的条件下，研究催化剂X对"氧化制"的影响，所得实验数据如下表： --------- -------- -------- ------ 催化剂 转化率 转化率 产率 催化剂X 19.0 37.6 3.3 --------- -------- -------- ------ 结合具体反应分析，在催化剂X作用下，氧化的主要产物是\_\_\_\_\_\_，判断依据是\_\_\_\_\_\_\_。 ②采用选择性膜技术(可选择性地让某气体通过而离开体系)可提高的选择性(生成的物质的量与消耗的物质的量之比)。在，乙烷平衡转化率为，保持温度和其他实验条件不变，采用选择性膜技术，乙烷转化率可提高到。结合具体反应说明乙烷转化率增大的原因是\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 430 (2). AD (3).  (4). (5). 的产率低，说明催化剂X有利于提高反应Ⅲ速率 (6). 选择性膜吸附，促进反应Ⅱ平衡正向移动 【解析】 【分析】 根据题中信息用相对能量求反应热；根据平衡移动原理分析温度、压强和反应物的浓度对化学平衡的影响，并作出相关的判断；根据相关物质的相对能量和活化能算出中间产物、过渡态和最终产物的相对能量，找到画图的关键数据；催化剂的选择性表现在对不同反应的选择性不同；选择性膜是通过吸附目标产品而提高目标产物的选择性的，与催化剂的选择性有所区别。 【详解】(1)①由图1的数据可知，C~2~H~6~(g)、CO~2~(g)、CO(g)、H~2~(g)的相对能量分别为-84kJ∙mol^-1^、-393 kJ∙mol^-1^、-110 kJ∙mol^-1^、0 kJ∙mol^-1^。由题中信息可知，∆*H*=生成物的相对能量-反应物的相对能量，因此，C~2~H~6~(g)+2CO~2~(g)⇌4CO(g)+3H~2~(g) ∆*H*~3~=(-110 kJ∙mol^-1^)×4-(-84kJ∙mol^-1^)-( -393 kJ∙mol^-1^)×2=430 kJ∙mol^-1^。 ②A．反应Ⅰ为吸热反应，升高温度能使其化学平衡向正反应方向移动，故其平衡常数增大，A正确； B．反应Ⅰ和反应Ⅱ的正反应均为气体分子数增大的反应，增大压强，其化学平衡均向逆反应方向移动，B不正确； C．反应Ⅲ的产物中有CO，增大CO的浓度，能使反应Ⅱ的化学平衡向逆反应方向移动，故其不利于乙烷脱氢，不利于乙烯的生成，C不正确； D．反应Ⅳ的反应前后气体分子数不变，在恒温恒压下向平衡体系中通入水蒸气，体系的总体积变大，水蒸气的浓度变大，其他组分的浓度均减小相同的倍数，因此该反应的浓度商变大（大于平衡常数），化学平衡向逆反应方向移动，D正确。 综上所述，描述正确的是AD。 ③由题中信息可知，反应Ⅱ分两步进行，第一步的反应是C~2~H~6~(g)+CO~2~(g)→C~2~H~4~(g)+H~2~(g) +CO~2~(g)，C~2~H~4~(g)、H~2~(g)、CO~2~(g)的相对能量之和为52 kJ∙mol^-1^+0+(-393 kJ∙mol^-1^)= -341 kJ∙mol^-1^；第二步的反应是C~2~H~4~(g)+H~2~(g) +CO~2~(g)→C~2~H~4~(g)+H~2~O(g) +CO(g)，其活化能为210 kJ∙mol^-1^，故该反应体系的过渡态的相对能量又升高了210 kJ∙mol^-1^，过渡态的的相对能量变为-341 kJ∙mol^-1^+210 kJ∙mol^-1^= -131 kJ∙mol^-1^，最终生成物C~2~H~4~(g)、H~2~O(g)、CO(g)的相对能量之和为(52 kJ∙mol^-1^)+(-242 kJ∙mol^-1^)+(-110 kJ∙mol^-1^)= -300 kJ∙mol^-1^。根据题中信息，第一步的活化能较小，第二步的活化能较大，故反应Ⅱ分两步进行的"能量---反应过程图"可以表示如下：。 (2)①由题中信息及表中数据可知，尽管CO~2~和C~2~H~6~按物质的量之比1：1投料，但是C~2~H~4~的产率远远小于C~2~H~6~的转化率，但是CO~2~的转化率高于C~2~H~6~，说明在催化剂X的作用下，除了发生反应Ⅱ，还发生了反应Ⅲ，而且反应物主要发生了反应Ⅲ，这也说明催化剂X有利于提高反应Ⅲ速率，因此，CO~2~氧化C~2~H~6~的主要产物是CO。故答案为：CO；C~2~H~4~的产率低说明催化剂X有利于提高反应Ⅲ速率。 ②由题中信息可知，选择性膜技术可提高C~2~H~4~的选择性，由反应ⅡC~2~H~6~(g)+CO~2~(g)⇌C~2~H~4~(g)+H~2~O(g) +CO(g)可知，该选择性应具体表现在选择性膜可选择性地让C~2~H~4~通过而离开体系，即通过吸附C~2~H~4~减小其在平衡体系的浓度，从而促进化学平衡向正反应方向移动，因而可以乙烷的转化率。故答案为：选择性膜吸附C~2~H~4~，促进反应Ⅱ平衡向正反应方向移动。 【点睛】本题"能量---反应过程图"是难点。一方面数据的处理较难，要把各个不同状态的相对能量算准，不能遗漏某些物质；另一方面，还要考虑两步反应的活化能不同。这就要求考生必须有耐心和细心，准确提取题中的关键信息和关键数据，才能做到完美。 30.硫代硫酸钠在纺织业等领域有广泛应用。某兴趣小组用下图装置制备。  合成反应： 滴定反应： 已知：易溶于水，难溶于乙醇，开始失结晶水。 实验步骤： Ⅰ.制备：装置A制备的经过单向阀通入装置C中的混合溶液，加热、搅拌，至溶液约为7时，停止通入气体，得产品混合溶液。 Ⅱ.产品分离提纯：产品混合溶液经蒸发浓缩、冷却结晶、过滤洗涤、干燥，得到产品。 Ⅲ.产品纯度测定：以淀粉作指示剂，用产品配制的溶液滴定碘标准溶液至滴定终点，计算含量。 请回答： (1)步骤Ⅰ:单向阀的作用是\_\_\_\_\_\_；装置C中的反应混合溶液过高或过低将导致产率降低，原因是\_\_\_\_\_\_\_。 (2)步骤Ⅱ:下列说法正确的是\_\_\_\_\_。 A 快速蒸发溶液中水分，可得较大晶体颗粒 B 蒸发浓缩至溶液表面出现品晶膜时，停止加热 C 冷却结晶后的固液混合物中加入乙醇可提高产率 D 可选用冷的溶液作洗涤剂 (3)步骤Ⅲ ①滴定前，有关滴定管的正确操作为(选出正确操作并按序排列)： 检漏→蒸馏水洗涤→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→开始滴定 A 烘干 B 装入滴定液至零刻度以上 C 调整滴定液液面至零刻度或零刻度以下D 用洗耳球吹出润洗液 E 排除气泡 F 用滴定液润洗2至3次 G 记录起始读数 ②装标准碘溶液的碘量瓶(带瓶塞的锥形瓶)在滴定前应盖上瓶塞，目的是\_\_\_\_\_\_。 ③滴定法测得产品中含量为，则产品中可能混有的物质是\_\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 防止倒吸 (2). 过高，、反应不充分；过低，导致转化为S和 (3). BC (4). F (5). B (6). E (7). C (8). G\ (9). 防止碘挥发损失 (10). 、失去部分结晶水的 【解析】 【分析】 本实验的目的是制备Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O，首先装置A中利用浓硫酸和亚硫酸钠固体反应生成二氧化硫，将SO~2~通入装置C中的混合溶液，加热搅拌，发生题目所给合成反应，使用单向阀可以防止倒吸；为了使Na~2~CO~3~、Na~2~S充分反应，同时又不因酸性过强使Na~2~S~2~O~3~发生歧化反应，至溶液pH约为7时，停止通入SO~2~气体，得到产品的混合溶液；之后经蒸发浓缩，冷却结晶、过滤、洗涤、干燥得到产品，已知Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O难溶于乙醇，冷却结晶后可以加入适量乙醇降低Na~2~S~2~O~3~的溶解度，析出更多的晶体。 【详解】(1)SO~2~会与装置C中混合溶液发生反应，且导管进入液面以下，需要防倒吸的装置，单向阀可以防止发生倒吸；Na~2~CO~3~、Na~2~S水解都会使溶液显碱性，所以pH过高，说明Na~2~CO~3~、Na~2~S反应不充分；而pH过低，又会导致Na~2~S~2~O~3~发生歧化反应转化为S和SO~2~，所以pH过高或过低都会导致产率降低； (2)A．蒸发结晶时，快速蒸发溶液中的水分，可以得到较小的晶体颗粒，故A错误； B．为防止固体飞溅，蒸发浓缩至溶液表面出现晶膜时，停止加热，故B正确； C．Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O难溶于乙醇，所以冷却结晶后的固液混合物中可以加入适量乙醇降低Na~2~S~2~O~3~的溶解度，析出更多的晶体，提高产率，故C正确； D．用碳酸钠溶液洗涤会使晶体表面附着碳酸钠杂质，Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O难溶于乙醇，可以用乙醇作洗涤剂，故D错误； 综上所述选BC； (3)①滴定前应检查滴定管是否漏液，之后用蒸馏水洗涤滴定管，为防止稀释滴定液使测定结果不准确，需用滴定液润洗2至3次，之后装入滴定液至零刻度以上，排除装置中的气泡，然后调整滴定液液面至零刻度或零刻度以下，并记录起始读数，开始滴定，所以正确的操作和顺序为：捡漏→蒸馏水洗涤→F→B→E→C→G→开始滴定； ②碘容易挥发，所以装标准碘溶液的碘量瓶在滴定前应盖上瓶塞，防止碘挥发损失； ③测定的产品中Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O含量大于100%，说明产品中混有失去部分结晶水的Na~2~S~2~O~3~·5H~2~O。 【点睛】蒸发结晶或冷却结晶时，溶质的溶解度越小或溶液的浓度越大，溶剂的蒸发速度越快或溶剂冷却得越快，析出的晶体颗粒就越小，反之则越大。 31.某研究小组以邻硝基甲苯为起始原料，按下列路线合成利尿药美托拉宗。  已知： R-COOH+    请回答： (1)下列说法正确的是\_\_\_\_\_\_\_\_。 A 反应Ⅰ的试剂和条件是和光照 B 化合物C能发生水解反应 C 反应Ⅱ涉及到加成反应、取代反应 D 美托拉宗的分子式是 (2)写出化合物D的结构简式\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)写出的化学方程式\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)设计以A和乙烯为原料合成C的路线(用流程图表示，无机试剂任选)\_\_\_\_。 (5)写出化合物A同时符合下列条件的同分异构体的结构简式\_\_\_\_\_。 谱和谱检测表明：①分子中共有4种氢原子，其中环上的有2种；②有碳氧双键，无氮氧键和。 【答案】 (1). BC (2).  (3). +H~2~O (4).  (5).  【解析】 【分析】 结合邻硝基甲苯、C的结构简式以及B的分子式，可以推测出A的结构简式为、B的结构简式为，被酸性的高锰酸钾溶液氧化为D，D的结构简式为，D分子中含有肽键，一定条件下水解生成E，结合E的分子式可知，E的结构简式为，结合E的结构简式、美托拉宗的结构简式、F的分子式、题给已知可知，F的结构简式为。 【详解】（1）A．由→，与甲基对位的苯环上的氢原子被氯原子代替，故反应Ⅰ试剂是液氯、FeCl~3~，其中FeCl~3~作催化剂，A错误； B．化合物C中含有肽键，可以发生水解，B正确； C．结合F的结构简式和CH~3~CHO、美托拉宗的结构简式以及已知条件，反应Ⅱ涉及到加成反应、取代反应，C正确； D．美托拉宗的分子式为C~16~H~16~ClN~3~O~3~S，D错误； 答案选BC。 （2）由分析知化合物D的结构简式为； （3）由分析可知，B的结构简式为，E的结构简式为，F的结构简式为，B和E发生取代反应生成F，其反应方程式为：+→+H~2~O； （4）乙烯与水发生加成反应生成乙醇，乙醇被氧化为乙酸，在一定条件下被还原为，乙酸与发生取代反应生成，流程图为； （5）分子中有4种氢原子并且苯环上有2种，分子中含有碳氧双键，不含---CHO和氮氧键，故分子中苯环上含有两个取代基，满足条件的它们分别为。 【点睛】本题考查有机物的推断和合成，涉及官能团的性质、有机物反应类型、同分异构体的书写、合成路线设计等知识，利用已经掌握的知识来考查有机合成与推断、反应条件的选择、物质的结构简式、化学方程式、同分异构体的书写的知识。考查学生对知识的掌握程度、自学能力、接受新知识、新信息的能力；考查了学生应用所学知识进行必要的分析来解决实际问题的能力。难点是设计合成路线图时有关信息隐含在题干中的流程图中，需要学生自行判断和灵活应用。

**2016年上海市高考数学试卷（文科）** 　 **一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.** 1．（4分）设x∈R，则不等式\|x﹣3\|＜1的解集为[　 　]{.underline}． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于[　 　]{.underline}． 3．（4分）已知平行直线l~1~：2x+y﹣1=0，l~2~：2x+y+1=0，则l~1~，l~2~的距离[　 　]{.underline}． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是[　 　]{.underline}（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=[　 　]{.underline}． 6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，则f（x）的反函数f^﹣1^（x）=[　 　]{.underline}． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为[　 　]{.underline}． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间\[0，2π\]上的解为[　 　]{.underline}． 9．（4分）在（﹣）^n^的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于[　 　]{.underline}． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于[　 　]{.underline}． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为[　 　]{.underline}． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是[　 　]{.underline}．  13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是[　 　]{.underline}． 14．（4分）无穷数列{a~n~}由k个不同的数组成，S~n~为{a~n~}的前n项和，若对任意n∈N^\*^，S~n~∈{2，3}，则k的最大值为[　 　]{.underline}． 　 **二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.** 15．（5分）设a∈R，则"a＞1"是"a^2^＞1"的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，E、F分别为BC、BB~1~的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）  A．直线AA~1~ B．直线A~1~B~1~ C．直线A~1~D~1~ D．直线B~1~C~1~ 17．（5分）设a∈R，b∈\[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 　 **三、简答题：本大题共5题，满分74分** 19．（12分）将边长为1的正方形AA~1~O~1~O（及其内部）绕OO~1~旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B~1~与C在平面AA~1~O~1~O的同侧． （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线O~1~B~1~与OC所成的角的大小．  20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S~1~和S~2~，其中S~1~中的蔬菜运到河边较近，S~2~中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S~1~和S~2~的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 （1）求菜地内的分界线C的方程； （2）菜农从蔬菜运量估计出S~1~面积是S~2~面积的两倍，由此得到S~1~面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S~1~面积的"经验值"．  21．（14分）双曲线x^2^﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F~1~、F~2~，直线l过F~2~且与双曲线交于A、B两点． （1）若l的倾斜角为，△F~1~AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b=，若l的斜率存在，且\|AB\|=4，求l的斜率． 22．（16分）对于无穷数列{a~n~}与{b~n~}，记A={x\|x=a~n~，n∈N^\*^}，B={x\|x=b~n~，n∈N^\*^}，若同时满足条件：①{a~n~}，{b~n~}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N^\*^，则称{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列． （1）若a~n~=2n﹣1，b~n~=4n﹣2，判断{a~n~}与{b~n~}是否为无穷互补数列，并说明理由； （2）若a~n~=2^n^且{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列，求数量{b~n~}的前16项的和； （3）若{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列，{a~n~}为等差数列且a~16~=36，求{a~n~}与{b~n~}的通项公式． 23．（18分）已知a∈R，函数f（x）=log~2~（+a）． （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1； （2）若关于x的方程f（x）+log~2~（x^2^）=0的解集中恰有一个元素，求a的值； （3）设a＞0，若对任意t∈\[，1\]，函数f（x）在区间\[t，t+1\]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 　 **2016年上海市高考数学试卷（文科）** **参考答案与试题解析** 　 **一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.** 1．（4分）设x∈R，则不等式\|x﹣3\|＜1的解集为[　（2，4）　]{.underline}． 【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式\|x﹣3\|＜1的解集． 【解答】解：∵x∈R，不等式\|x﹣3\|＜1， ∴﹣1＜x﹣3＜1， 解得2＜x＜4． ∴不等式\|x﹣3\|＜1的解集为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用． 　 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于[　﹣3　]{.underline}． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：z===﹣3i+2，则z的虚部为﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 　 3．（4分）已知平行直线l~1~：2x+y﹣1=0，l~2~：2x+y+1=0，则l~1~，l~2~的距离[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可． 【解答】解：平行直线l~1~：2x+y﹣1=0，l~2~：2x+y+1=0，则l~1~，l~2~的距离：=． 故答案为：． 【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力． 　 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是[　1.76　]{.underline}（米）． 【分析】将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可． 【解答】解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80． 则位于中间的数为1.76，即中位数为1.76， 故答案为：1.76 【点评】本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键． 　 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=[　±3　]{.underline}． 【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值． 【解答】解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=， 故f（x）的最大值为=5，∴a=±3， 故答案为：±3． 【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题． 　 6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，则f（x）的反函数f^﹣1^（x）=[　log~2~（x﹣1）（x＞1）　]{.underline}． 【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，可得9=1+a^3^，解得a=2．可得f（x）=1+2^x^，由1+2^x^=y，解得x=log~2~（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f^﹣1^（x）． 【解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a^x^的图象上，∴9=1+a^3^，解得a=2． ∴f（x）=1+2^x^，由1+2^x^=y，解得x=log~2~（y﹣1），（y＞1）． 把x与y互换可得：f（x）的反函数f^﹣1^（x）=log~2~（x﹣1）． 故答案为：log~2~（x﹣1），（x＞1）． 【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为[　﹣2　]{.underline}． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y⇒y=x﹣z， 由图可知， 当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为z~max~=0﹣2×1=﹣2． 故答案为：﹣2．  【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法． 　 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间\[0，2π\]上的解为[　]{.underline}[或]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可． 【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin^2^x， 即2sin^2^x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈\[0，2π\] 解得x=或． 故答案为：或． 【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力． 　 9．（4分）在（﹣）^n^的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于[　112　]{.underline}． 【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2^n^=256，求得 n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项． 【解答】解：∵在（﹣）^n^的二项式中，所有的二项式系数之和为256， ∴2^n^=256，解得n=8， ∴（﹣）^8^中，T~r+1~==， ∴当=0，即r=2时，常数项为T~3~=（﹣2）^2^=112． 故答案为：112． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 　 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到所求值． 【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7， 由余弦定理可得，cosC===﹣， 可得sinC===， 可得该三角形的外接圆半径为==． 故答案为：． 【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题． 　 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数，再求出选法相同的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案． 【解答】解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为，乙同学的选法种数为， 则两同学的选法种数为种． 两同学相同的选法种数为． 由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查古典概型概率计算公式的应用，考查了组合及组合数公式，是基础题． 　 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是[　\[﹣1，]{.underline}[\]　]{.underline}．  【分析】设出=（x，y），得到•=x+，令x=cosθ，根据三角函数的性质得到•=sinθ+cosθ=sin（θ+），从而求出•的范围即可． 【解答】解：设=（x，y），则=（x，）， 由A（1，0），B（0，﹣1），得：=（1，1）， ∴•=x+， 令x=cosθ，θ∈\[0，π\]， 则•=sinθ+cosθ=sin（θ+），θ∈\[0，π\]， 故•的范围是\[﹣，1，\]， 故答案为：\[﹣1，\]． 【点评】本题考查了向量的运算性质，考查三角函数问题，是一道基础题． 　 13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是[　（2，+∞）　]{.underline}． 【分析】根据方程组无解可知两直线平行，利用斜率得出a，b的关系，再使用基本不等式得出答案． 【解答】解：∵关于x，y的方程组无解， ∴直线ax+y﹣1=0与直线x+by﹣1=0平行， ∴﹣a=﹣，且． 即a=且b≠1． ∵a＞0，b＞0．∴a+b=b+＞2． 故答案为：（2，+∞）． 【点评】本题考查了直线平行与斜率的关系，基本不等式的应用，属于基础题． 　 14．（4分）无穷数列{a~n~}由k个不同的数组成，S~n~为{a~n~}的前n项和，若对任意n∈N^\*^，S~n~∈{2，3}，则k的最大值为[　4　]{.underline}． 【分析】对任意n∈N^\*^，S~n~∈{2，3}，列举出n=1，2，3，4的情况，归纳可得n＞4后都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4． 【解答】解：对任意n∈N^\*^，S~n~∈{2，3}，可得 当n=1时，a~1~=S~1~=2或3； 若n=2，由S~2~∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1； 若n=3，由S~3~∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1； 或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1； 若n=4，由S~3~∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1； 或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1； 或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1； 或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1； 或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1； ... 即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4， 不同的四个数均为2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1． 故答案为：4． 【点评】本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属于中档题． 　 **二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.** 15．（5分）设a∈R，则"a＞1"是"a^2^＞1"的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a^2^＞1得a＞1或a＜﹣1， 即"a＞1"是"a^2^＞1"的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 　 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A~1~B~1~C~1~D~1~中，E、F分别为BC、BB~1~的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）  A．直线AA~1~ B．直线A~1~B~1~ C．直线A~1~D~1~ D．直线B~1~C~1~ 【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B~1~C~1~和直线相交，从而便可得出正确选项． 【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA~1~，A~1~B~1~，A~1~D~1~都和直线EF为异面直线； B~1~C~1~和EF在同一平面内，且这两直线不平行； ∴直线B~1~C~1~和直线EF相交，即选项D正确． 故选：D． 【点评】考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状． 　 17．（5分）设a∈R，b∈\[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同． 【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b）， 则函数的周期相同，若a=3， 此时sin（3x﹣）=sin（3x+b）， 此时b=﹣+2π=， 若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π）， 则﹣=﹣b+π，则b=， 综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，）， 共有2组， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键． 　 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 【分析】①举反例说明命题不成立； ②根据定义得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T）， 由此得出：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假． 【解答】解：对于①，举反例说明：f（x）=2x，g（x）=﹣x，h（x）=3x； f（x）+g（x）=x，f（x）+h（x）=5x，g（x）+h（x）=2x都是定义域R上的增函数， 但g（x）=﹣x不是增函数，所以①是假命题； 对于②，根据周期函数的定义，f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T）， f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T）， h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T）， 前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T）， 结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T）， 同理可得：f（x）=f（x+T），所以②是真命题． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目． 　 **三、简答题：本大题共5题，满分74分** 19．（12分）将边长为1的正方形AA~1~O~1~O（及其内部）绕OO~1~旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B~1~与C在平面AA~1~O~1~O的同侧． （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线O~1~B~1~与OC所成的角的大小．  【分析】（1）直接利用圆柱的体积公式，侧面积公式求解即可． （2）设点B~1~在下底面圆周的射影为B，连结BB~1~，即可求解所求角的大小． 【解答】解：（1）将边长为1的正方形AA~1~O~1~O（及其内部）绕OO~1~旋转一周形成圆柱，圆柱的体积为：π•1^2^•1=π． 侧面积为：2π•1=2π． （2）设点B~1~在下底面圆周的射影为B，连结BB~1~，OB，则OB∥O~1~B， ∴∠AOB=，异面直线O~1~B~1~与OC所成的角的大小就是∠COB， 大小为：﹣=．  【点评】本题考查几何体的体积侧面积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 　 20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S~1~和S~2~，其中S~1~中的蔬菜运到河边较近，S~2~中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S~1~和S~2~的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 （1）求菜地内的分界线C的方程； （2）菜农从蔬菜运量估计出S~1~面积是S~2~面积的两倍，由此得到S~1~面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S~1~面积的"经验值"．  【分析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可． （2）设M（x~0~，y~0~），则y~0~=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH的面积，进行比较即可． 【解答】解：（1）设分界线上任意一点为（x，y），由题意得\|x+1\|=，得y=2，（0≤x≤1）， （2）设M（x~0~，y~0~），则y~0~=1， ∴x~0~==， ∴设所表述的矩形面积为S~3~，则S~3~=2×（+1）=2×=， 设五边形EMOGH的面积为S~4~，则S~4~=S~3~﹣S~△OMP~+S~△MGN~=﹣××1+=， S~1~﹣S~3~==，S~4~﹣S~1~=﹣=＜， ∴五边形EMOGH的面积更接近S~1~的面积．  【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大． 　 21．（14分）双曲线x^2^﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F~1~、F~2~，直线l过F~2~且与双曲线交于A、B两点． （1）若l的倾斜角为，△F~1~AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b=，若l的斜率存在，且\|AB\|=4，求l的斜率． 【分析】（1）由题意求出A点纵坐标，由△F~1~AB是等边三角形，可得tan∠AF~1~F~2~=tan=，从而求得b值，则双曲线的渐近线方程可求； （2）写出直线l的方程y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k，与双曲线方程联立，利用弦长公式列式求得k值． 【解答】解：（1）若l的倾斜角为，△F~1~AB是等边三角形， 把x=c=代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b^2^， 由tan∠AF~1~F~2~=tan==，求得b^2^=2，b=， 故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±x， 即双曲线的渐近线方程为y=±x． （2）设b=，则双曲线为 x^2^﹣=1，F~2~（2，0）， 若l的斜率存在，设l的斜率为k，则l的方程为y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k， 联立，可得（3﹣k^2^）x^2^+4k^2^x﹣4k^2^﹣3=0， 由直线与双曲线有两个交点，则3﹣k^2^≠0，即k． △=36（1+k^2^）＞0． x~1~+x~2~=，x~1~•x~2~=． ∵\|AB\|=•\|x~1~﹣x~2~\|=• =•=4， 化简可得，5k^4^+42k^2^﹣27=0，解得k^2^=， 求得k=． ∴l的斜率为． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了双曲线的简单性质，考查弦长公式的应用，体现了"设而不求"的解题思想方法，是中档题． 　 22．（16分）对于无穷数列{a~n~}与{b~n~}，记A={x\|x=a~n~，n∈N^\*^}，B={x\|x=b~n~，n∈N^\*^}，若同时满足条件：①{a~n~}，{b~n~}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N^\*^，则称{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列． （1）若a~n~=2n﹣1，b~n~=4n﹣2，判断{a~n~}与{b~n~}是否为无穷互补数列，并说明理由； （2）若a~n~=2^n^且{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列，求数量{b~n~}的前16项的和； （3）若{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列，{a~n~}为等差数列且a~16~=36，求{a~n~}与{b~n~}的通项公式． 【分析】（1）{a~n~}与{b~n~}不是无穷互补数列．由4∉A，4∉B，4∉A∪B=N^\*^，即可判断； （2）由a~n~=2^n^，可得a~4~=16，a~5~=32，再由新定义可得b~16~=16+4=20，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和； （3）运用等差数列的通项公式，结合首项大于等于1，可得d=1或2，讨论d=1，2求得通项公式，结合新定义，即可得到所求数列的通项公式． 【解答】解：（1）{a~n~}与{b~n~}不是无穷互补数列． 理由：由a~n~=2n﹣1，b~n~=4n﹣2，可得4∉A，4∉B， 即有4∉A∪B=N^\*^，即有{a~n~}与{b~n~}不是无穷互补数列； （2）由a~n~=2^n^，可得a~4~=16，a~5~=32， 由{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列，可得b~16~=16+4=20， 即有数列{b~n~}的前16项的和为 （1+2+3+...+20）﹣（2+4+8+16）=×20﹣30=180； （3）设{a~n~}为公差为d（d为正整数）的等差数列且a~16~=36，则a~1~+15d=36， 由a~1~=36﹣15d≥1，可得d=1或2， 若d=1，则a~1~=21，a~n~=n+20，b~n~=n（1≤n≤20）， 与{a~n~}与{b~n~}是无穷互补数列矛盾，舍去； 若d=2，则a~1~=6，a~n~=2n+4，b~n~=． 综上可得，a~n~=2n+4，b~n~=． 【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算和推理能力，属于中档题． 　 23．（18分）已知a∈R，函数f（x）=log~2~（+a）． （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1； （2）若关于x的方程f（x）+log~2~（x^2^）=0的解集中恰有一个元素，求a的值； （3）设a＞0，若对任意t∈\[，1\]，函数f（x）在区间\[t，t+1\]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出． （2）方程f（x）+log~2~（x^2^）=0即log~2~（+a）+log~2~（x^2^）=0，（+a）x^2^=1，化为：ax^2^+x﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出． （3）a＞0，对任意t∈\[，1\]，函数f（x）在区间\[t，t+1\]上单调递减，由题意可得﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈\[，1\]，利用导数研究函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1， ∴2，化为：，解得0＜x＜1， 经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）． （2）方程f（x）+log~2~（x^2^）=0即log~2~（+a）+log~2~（x^2^）=0，∴（+a）x^2^=1，化为：ax^2^+x﹣1=0， 若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log~2~（x^2^）=0的解集中恰有一个元素1． 若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log~2~（x^2^）=0的解集中恰有一个元素1． 综上可得：a=0或﹣． （3）a＞0，对任意t∈\[，1\]，函数f（x）在区间\[t，t+1\]上单调递减， ∴﹣≤1， ∴≤2， 化为：a≥=g（t），t∈\[，1\]， g′（t）===≤＜0， ∴g（t）在t∈\[，1\]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=． ∴． ∴a的取值范围是． 【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题． 　

**北师大版小学五年级下册数学第二单元《长方体（一）------长方体的认识》同步检测2（附答案）** 一、在生活中，我们经常见到的长方体物体有（ ）、（ ）、（ ）等。我们周围正方体的物体有（ ）、（ ）等。 二、把萝卜或土豆切成一个长方体，数一数它有几个面？想一想，是不是所有长方体都有这么多面呢？长方体或正方体还有哪些特征是你通过观察可以得出的？ 来源：www.bcjy123.com/tiku/  三、指出下面图形的长、宽、高。（单位：厘米） >  1、 2、 3、 > > 长 （ ） 长 （ ） 长 （ ） > > 宽 （ ） 宽 （ ） 宽 （ ） > > 高 （ ） 高 （ ） 高 （ ） 四、长方体有（ ）个面，6个面都是（ ）（也有可能两个相对的面是正方形），相对面的面积（ ）。 五、长方体（或正方体）都有（ ）个顶点，（ ）条棱，正方体每条棱长度（ ）。 六、通过测量，我的文具盒长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。  七、右图是一个长方体，它的上面面积是（ ），下面面积 > 是（ ）；前面面积是（ ），后面面积是（ ）； > > 左面面积是（ ），右面面积是（ ）。通过比较， > > 可以知道长方体（ ）的面积相等。 八、做一个长方体的灯箱框架，长7米，宽1米，高3米，做这个灯箱杠架共需要多少米铁条？ 九、正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，每个面都是（ ），而且面积（ ），每条棱长度都（ ），正方体是特殊的（ ）。 十、新造的百货大楼长45米，宽30米，高40米。节日里为增添气氛，要在大楼的每条边装上彩灯线，至少要买多少米彩灯线？ 十一、一个正方体的魔方，棱长总和是72厘米，它的棱长是多少厘米？ 十二、用一根长160分米的铁丝做成一个长方体框架，长20分米，宽12分米，高是多少分米？ 十三、把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方形物体沿水平方向平均切成两块，每个新长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。如果沿竖直方向切成两块，那么每个小长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 **部分答案：** 一、牙膏盒 药箱 粉笔盒 魔方 包装盒 二、6个面 三、1、8厘米 3厘米 4厘米 2、6厘米 2厘米 1厘米 3、3厘米 3厘米 8厘米 四、 6 长方形 相等 五、8 12 相等 七、21厘米 21厘米 28厘米 28厘米 12厘米 12厘米 相对面 八、（7＋1＋3）×4 = 44（米） 九、6 12 8 正方形 相等 相等 长方体 十、（45＋30＋40）×4 = 460（米） 十一、72÷12 = 6（厘米） 十二、160÷4－（20＋12）= 8（分米） 十三、10 8 3 5 8 6

**北师大版小学数学总复习《统计与概率》检测试题三（附答案）** 一、小小分析家。(填一填) 1．青海玉树某小学三年(1)班有男生25人，平均年龄11岁，女生27人，平均年龄12岁。全班学生平均年龄是( )岁。(保留一位小数) 2．两个数的平均数是165，其中一个数是132，另一个数是( )。 3．只需要表示本校三～六年级人数，用( )统计图比较合适。 二、我来答。  1．哪个月植树的棵数最多？ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 2．哪个月植树的棵数最少？ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 3．四年级一共植树多少棵？ 4．五年级一共植树多少棵？ 三、小东在9～15岁的每年生日时都测体重，下表是他每年测得的体重与全国同龄男学生标准体重的对比统计表。 +----------+----+----+----+----+----+----+----+ | 体 年 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | | | | | | | | | | 重 龄 | | | | | | | | | | | | | | | | | | 千 | | | | | | | | | | | | | | | | | | 克 | | | | | | | | | | | | | | | | | | 项 | | | | | | | | | | | | | | | | | | 目 | | | | | | | | +----------+----+----+----+----+----+----+----+ | 标准体重 | 29 | 32 | 35 | 39 | 45 | 50 | 54 | +----------+----+----+----+----+----+----+----+ | 小明 | 28 | 31 | 37 | 40 | 46 | 52 | 55 | +----------+----+----+----+----+----+----+----+ 请你根据表中的数据，制成折线统计图，再根据统计图，说说小明的体重增长情况。 四、解决问题。 红光养殖场养鸡1500只，养鸭2200只，养鹅2500只，鸡和鸭各占养殖总数的百分之几？自己制成扇形统计图。(除不尽的，百分号前保留一位小数) 五、口袋里有红、黄、绿、蓝四种颜色的球各1个，摸完后放回袋中，摸40次，可能摸到红球多少次？ **参考答案** 一、1．11.5 2．198 3．条形 二、1.5月 2．3月 3．55棵 4.57棵 三、相信你能行 四、24．2％ 35．5％ 图略 五、10次

**内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷** **数学试题** **A卷（共100分）** **注意事项：** **1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．** **2、答*A*卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．** **第Ⅰ卷（选择题 共36分）** **一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）** 1.的倒数是（ ） A.  B.  C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据乘积是1两个数叫做互为倒数，求解． 【详解】解：∵ ∴的倒数是2 故选：A． 【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键． 2.下列四个数中，最小的数是（　 　） A. 0 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项． 【详解】∵， ∴最小的数是，\ 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】 由中心对称图形的定义："把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形"分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选B. 4.如图，已知直线，，则的度数为（　 　）  A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】如图，∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°， ∴∠2＝180°−50°＝130°， 故选：B．  【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5.小明参加学校举行的"保护环境"主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 80，90 B. 90，90 C. 90，85 D. 90，95 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中位数、众数的定义即可求解． 【详解】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95 故中位数为90，众数为90 故选B． 【点睛】此题主要考查中位数、众数，解题的关键是熟知中位数、众数的定义． 6.将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 向上平移时，k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，\ 那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．\ ∴新直线的解析式为y=-2x+1．\ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化． 7.如图，在中，*D*、*E*分别是*AB*和*AC*的中点，，则（　 　）  A. 30 B. 25 C. 22．5 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】 首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积． 【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20 故本题选择D 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题． 8.如图，点*A*、*B*、*C*、*D*在⊙*O*上，，点*B*是的中点，则的度数是（ ）  A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答． 【详解】连接OB， ∵点B是的中点， ∴∠AOB＝∠AOC＝60°， 由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°， 故选：A．  【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 9.如图，点*A*是反比例函数图象上的一点，过点*A*作轴，垂足为点*C*，*D*为*AC*的中点，若的面积为1，则*k*的值为（　 　）  A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论． 【详解】点A的坐标为（m，2n），\ ∴，\ ∵D为AC的中点，\ ∴D（m，n），\ ∵AC⊥轴，△ADO的面积为1， ∴， ∴，\ ∴，\ 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载"绳索量竿"问题："一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．"其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长*x*尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设索为尺，杆子为()尺，则根据"将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺"，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 11.如图，矩形*ABCD*中，*BD*为对角线，将矩形*ABCD*沿*BE*、*BF*所在直线折叠，使点*A*落在*BD*上的点*M*处，点*C*落在*BD*上的点*N*处，连结*EF*．已知，则*EF*的长为（ ）  A. 3 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得△ABE≌△MBE，设AE的长度为x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在Rt△DNF中求出DF的长度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长度． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4， ∴BD==5， 设AE的长度为x， 由折叠可得：△ABE≌△MBE， ∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2， 在Rt△EMD中，EM^2^+DM^2^=DE^2^， ∴x^2^+2^2^=（4-x）^2^， 解得：x=，ED=4-=， 设CF的长度为y， 由折叠可得：△CBF≌△NBF， ∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1， 在Rt△DNF中，DN^2^+NF^2^=DF^2^， ∴y^2^+1^2^=（3-y）^2^， 解得：x=，DF=3-=， 在Rt△DEF中，EF=， 故答案为：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，运用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键． 12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则*t*的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】 画出函数图象，利用图象可得t的取值范围. 【详解】∵， ∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2， ∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2）， ∵t\>0， ∴2t+2\>2， 当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1， 当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2， 当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3， ∴且， 故选：D.  【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键. **第Ⅱ卷（非选择题 共64分）** **注意事项：** **1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．** **2、答题前将密封线内的项目填写清楚．** **二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）** 13.函数中，自变量的取值范围是\_\_\_\_\_ ． 【答案】 【解析】 【详解】根据函数可知：,解得：． 故答案为：． 14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 【答案】 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为：，其中1≤∣∣﹤10，n为整数，确定a值和n值即可解答． 【详解】7亿=700000000=， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示，正确确定a的值和n的值是解答的关键． 15.已知关于*x*的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据一元二次方程解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值． 【详解】解：把x=-1代入得m^2^-5m+4=0，解得m~1~=1,m~2~=4，\ ∵(m-1)^2^≠0，\ ∴m1． ∴m=4. ∴方程为9x^2^+12x+3=0. 设另一个根为a,则-a=. ∴a=-.\ 故答案为: -． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义． 16.如图，在矩形*ABCD*中，，，若点*M*、*N*分别是线段*DB*、*AB*上的两个动点，则的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．  【答案】 【解析】 【分析】 如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解即可得到答案． 【详解】解：如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短， 四边形为矩形，，， 即的最小值为 故答案为：  【点睛】本题考查的是矩形的性质，锐角三角函数的应用，同时考查利用轴对称与垂线段最短求线段和的最小值问题，掌握以上知识是解题的关键． **三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）** 17.计算： 【答案】-3 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键． 18.如图，点*C*，*E*，*F*，*B*在同一直线上，点*A*，*D*在*BC*异侧，*AB*∥*CD*，*AE*＝*DF*，∠*A*＝∠*D*． （1）求证：*AB*=*CD*； （2）若*AB*＝*CF*，∠*B*＝40°，求∠*D*的度数．  【答案】（1）*AB*＝*CD*（2）70° 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△CDF中， ∠B＝∠C，AE=DF ，∠A＝∠D． ∴△AEB≌△DFC． ∴AB＝CD. （2）∵AB＝CD， AB＝CF， ∴CD＝CF， ∵∠B＝∠C=40°， ∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°． 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键． 19.我市某中学举行"法制进校园"知识竞赛，赛后将学生的成绩分为*A*、*B*、*C*、*D*四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．  （1）成绩为"*B*等级"的学生人数有 [ ]{.underline} 名； （2）在扇形统计图中，表示"*D*等级"的扇形的圆心角度数为 [ ]{.underline} ，图中*m*的值为 [ ]{.underline} ； （3）学校决定从本次比赛获得"*A*等级"的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知"*A*等级"中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 【答案】（1）5（2）72°；40（3） 【解析】 【分析】 （1）先根据"*A*等级"的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为"*B*等级"的学生人数； （2）根据"*D*等级"的占比即可求出其圆心角度数，根据"*C*等级"的人数即可求出m的值； （3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解． 【详解】（1）学生总人数为3÷15%=20（人） ∴成绩为"*B*等级"的学生人数有20-3-8-4=5（人） 故答案为：5； （2）"*D*等级"的扇形的圆心角度数为 m=， 故答案为：72°；40； （3）根据题意画树状图如下：  ∴P（女生被选中）=． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出学生总人数及概率的求解方法． 20.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在*A*处测得灯塔*P*在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达*B*处，此时测得灯塔*P*在北偏东方向上． （1）求*B*处到灯塔*P*的距离； （2）已知灯塔*P*的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？  【答案】（1）*B*处到灯塔*P*的距离为60海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的 【解析】 【分析】 （1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题；\ （2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定． 【详解】（1）过点P作PD⊥AB于点D，  由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，\ ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB， ∴PB=AB=60（海里）， 答：*B*处到灯塔*P*的距离为60海里；\ （2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，\ ∴PB=AB=60（海里） 在Rt△PBD中，\ PD=BPsin60°60（海里）， ∵， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． 21.如图，*AB*是⊙*O*的直径，*C*是⊙*O*上一点，于点*D*，过点*C*作⊙*O* 的切线，交*OD*的延长线于点*E*，连结*BE*． （1）求证：*BE*是⊙*O*的切线； （2）设*OE*交⊙*O*于点*F*，若，求线段*EF*的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．  【答案】（1）见解析；（2）EF=4；（3） 【解析】 【分析】 （1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，则∠OBE=∠OCE；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；\ （2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答； （3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用代入数值即可求解． 【详解】（1）证明：连接OC，如图，\ ∵OD⊥BC，\ ∴CD=BD，\ ∴OE为BC的垂直平分线，\ ∴EB=EC，\ ∴∠EBC=∠ECB，\ ∵OB=OC，\ ∴∠OBC=∠OCB，\ ∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE，\ ∵CE为⊙O的切线，\ ∴OC⊥CE，\ ∴∠OCE=90°，\ ∴∠OBE=90°，\ ∴OB⊥BE，\ ∴BE与⊙O相切． （2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R， 在Rt△OBD中，BD=BC= ∵OD^2^+BD^2^=OB^2^，\ ∴，解得R=4，\ ∴OD=2，OB=4，\ ∴∠OBD=30°，\ ∴∠BOD=60°， ∴在Rt△OBE中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4， 即EF=4； （3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60º， ∴∠BOC=120º，又BC=，OE=8， ∴ = ,  【点睛】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键． **B卷（共60分）** **四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）** 22.分解因式：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． 23.若数*a*使关于*x*的分式方程的解为非负数，且使关于*y*的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数*a*的积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 【答案】40 【解析】 【分析】 根据分式方程的解为正数即可得出a5且a≠3，根据不等式组的解集为，即可得出a\>0，找出0\<a5且a≠3中所有的整数，将其相乘即可得出结论． 【详解】解：分式方程的解为x=且x≠1， ∵分式方程的解为非负数， ∴且≠1. ∴a5且a≠3. 解不等式①，得. 解不等式②，得y\<a. ∵关于*y*的不等式组的解集为， ∴a\>0. ∴0\<a5且a≠3. 又a为整数，则a的值为1，2，4，5. 符合条件的所有整数*a*的积为. 故答案为：40. 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出a的取值范围是解题的关键． 24.如图，在平面直角坐标系中，点*A*（-2，0），直线与*x*轴交于点*B*，以*AB*为边作等边，过点作轴，交直线*l*于点，以为边作等边，过点作轴，交直线*l*于点，以为边作等边，以此类推......，则点的纵坐标是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_  【答案】 【解析】 【分析】 如图，过A~1~作A~1~C⊥AB与C，过A~2~作A~2~C~1~⊥A~1~B~1~于C~1~，过A~3~作A~3~C~2~⊥A~2~B~2~于C~2~，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），且与x轴夹角为30º，则有AB=1，然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质，分别求的A~1~、A~2~、A~3~、的纵坐标，进而得到A~n~的纵坐标，据此可得A~2020~的纵坐标，即可解答． 【详解】如图，过A~1~作A~1~C⊥AB与C，过A~2~作A~2~C~1~⊥A~1~B~1~于C~1~，过A~3~作A~3~C~2~⊥A~2~B~2~于C~2~，先根据直线方程与x轴交于点B（-1，0），与y轴交于点D（0，）， ∴OB=1,OD=, ∴∠DBO=30º 由题意可得：∠A~1~B~1~B=∠A~2~B~2~B~1~=30º,∠B~1~A~1~B=∠B~2~A~2~B~1~=60º ∴∠A~1~BB~1~=∠A~2~B~1~B~2~=90º， ∴AB=1，A~1~B~1~=2A~1~B=2^1^，A~2~B~2~=2A~2~B~1~=2^2^，A~3~B~3~=2A~3~B~2~=2^3^，...A~n~B~n~=2^n^\ ∴A~1~C=AB=×1， A~1~纵坐标为×1=； A~2~C~1~=A~1~B~1~=， A2的纵坐标为×1+===； A~3~C~2~=A~2~B~2~=, A~3~的纵坐标为×1++===； ... 由此规律可得：A~n~C~n-1~=, A~n~的纵坐标为=， ∴A~2020~=， 故答案为：  【点睛】 本题是一道点的坐标变化规律探究，涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质，数字型规律等知识，解答的关键是认真审题，观察图象，结合基本图形的有关性质，找到坐标变化规律． 25.已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当*x*取任意一个值时，*x*对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为*M*；若，记．①当时，*M*的最大值为4；②当时，使的*x*的取值范围是；③当时，使的*x*的值是，；④当时，*M*随*x*的增大而增大．上述结论正确的是\_\_\_\_（填写所有正确结论的序号）  【答案】②③④ 【解析】 【分析】 根据题目中的较大者M的定义逐个分析即可． 【详解】解：对于①：当时，，，显然只要，则M的值为，故①错误； 对于②：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，联立的函数表达式，即，求得交点横坐标为和，观察图形可知的*x*的取值范围是，故②正确；  对于③：当时，在同一直角坐标系内画出的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M，  联立的函数表达式，即，求得其交点的横坐标为和， 故M=3时分类讨论：当时，解得或，当时，解得(舍)，故③正确； 对于④：当时，函数，此时图像一直在图像上方，如下图所示，故此时M=，故*M*随*x*的增大而增大，故④正确．  故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像性质及交点坐标，本题的关键是要能理解M的含义，学会用数形结合的方法分析问题． **五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）** 26.我们知道，任意一个正整数*x*都可以进行这样的分解：（*m*，*n*是正整数，且），在*x*的所有这种分解中，如果*m*，*n*两因数之差的绝对值最小，我们就称是*x*的最佳分解．并规定：． 例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以． （1）填空：；； （2）一个两位正整数*t*（，，*a*，*b*为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值； （3）填空： ①； ②； ③； ④． 【答案】（1）；1；（2）t为39，28，17；的最大值；（3） 【解析】 【分析】 （1）6＝1×6＝2×3，由已知可求＝；9=1×9=3×3，由已知可求=1； （2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54，得到b−a＝6，可求t的值，故可得到的最大值； （3）根据的定义即可依次求解． 【详解】（1）6＝1×6＝2×3， ∵6−1＞3−2， ∴＝； 9=1×9=3×3， ∵9−1＞3−3， ∴=1， 故答案为：；1； （2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为： 10b＋a−10a−b＝9（b−a）＝54， ∴b−a＝6， ∵1≤a≤b≤9， ∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1， ∴t为39，28，17； ∵39＝1×39＝3×13， ∴＝； 28＝1×28＝2×14＝4×7， ∴＝； 17＝1×17， ∴； ∴的最大值． （3）①∵=20×21 ∴； ②=28×30 ∴； ③∵=56×30 ∴； ④∵=56×60 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键． 27.如图，正方形*ABCD*中，*P*是对角线*AC*上的一个动点（不与*A*、*C*重合），连结*BP*，将*BP*绕点*B*顺时针旋转到*BQ*，连结*QP*交*BC*于点*E*，*QP*延长线与边*AD*交于点*F*． （1）连结*CQ*，求证：； （2）若，求的值； （3）求证：．  【答案】(1)见解析；(2) ；(3)见解析 【解析】 【分析】 (1)由旋转知△PBQ为等腰直角三角形，得到PB=QB，∠PBQ=90°，进而证明△APB≌△CQB即可； (2)设AP=*x*，则AC=4*x*，PC=3*x*，由(1)知CQ=AP=*x*，又△ABC为等腰直角三角形，所以BC=，PQ=，再证明△BQE∽△BCQ，由此求出BE，进而求出CE:BC的值； (3)在CE上截取CG，并使CG=FA，证明△PFA≌△QGC，进而得到PF=QG，然后再证明∠QGE=∠QEG即可得到QG=EQ，进而求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到*BQ*， ∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC, ∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中， ， ∴△APB≌△CQB(SAS)， ∴AP=CQ． \(2\) 设AP=*x*，则AC=4*x*，PC=3*x*，由(1)知CQ=AP=*x*， △ABC为等腰直角三角形，∴BC=， 在Rt△PCQ中，由勾股定理有：， 且△PBQ为等腰直角三角形， ∴， 又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°， ∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ， ∴△BQE∽△BCQ， ∴，代入数据：， ∴BE=，∴CE=BC-BE=， ∴， 故答案：． \(3\) 在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示：  ∵∠FAP=∠GCQ=45°， 且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA， 故有△PFA≌△QGC(SAS)， ∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ， 又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ， ∴∠DFP=∠QGE， ∵DABC， ∴∠DFP=∠CEQ， ∴∠QGE=∠CEQ， ∴△QGE为等腰三角形， ∴GQ=QE， 故PF=QE． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定和性质、相似三角形判定和性质的综合，具有一定的综合性，本题第(3)问关键是能想到在CE上截取CG，并使CG=FA这条辅助线． 28.如图，抛物线经过*A*（-1，0）、*B*（4，0）、*C*（0，2）三点，点*D*（*x*，*y*）为抛物线上第一象限内的一个动点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当的面积为3时，求点*D*的坐标； （3）过点*D*作，垂足为点*E*，是否存在点*D*，使得中的某个角等于的2倍？若存在，求点*D*的横坐标；若不存在，请说明理由．  【答案】（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或． 【解析】 【分析】 （1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）根据三角形面积公式可求与BC平行的经过点D的y轴上点M的坐标，再根据待定系数法可求DM的解析式，再联立抛物线可求点D的坐标； （3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC两种情况考虑：①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，−2），连接BF，则CD∥BF，由点B，F的坐标，利用待定系数法可求出直线BF，CD的解析式，联立直线CD及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，由△OCH∽△OBF求出H点坐标，利用待定系数法求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D的横坐标．依此即可得解． 【详解】解答：解：（1）将A（−1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y＝ax^2^＋bx＋c得： ， 解得： 故抛物线的解析式为． （2）如图2，过点D作DM∥BC，交y轴于点M，设点M的坐标为（0，m），使得△BCM的面积为3，  CM=3×2÷4＝1.5， 则m＝2＋1.5＝， M（0，） ∵点B（4，0），C（0，2）， ∴直线BC的解析式为y＝− x＋2， ∴DM的解析式为y＝− x＋， 联立抛物线解析式， 解得，． ∴点D的坐标为（3，2）或（1，3）． （3）分两种情况考虑： ①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，−2），连接BF，如图3所示．  ∵OC＝OF，OB⊥CF， ∴∠ABC＝∠ABF， ∴∠CBF＝2∠ABC． ∵∠DCB＝2∠ABC， ∴∠DCB＝∠CBF， ∴CD∥BF． ∵点B（4，0），F（0，−2）， ∴直线BF的解析式为y＝x−2， ∴直线CD的解析式为y＝x＋2． 联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：， 解得：（舍去），， ∴点D的坐标为（2，3）； ②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图4所示．  ∵∠OCH＝90°−∠OHC，∠OBF＝90°−∠BHN， ∠OHC＝∠BHN， ∴∠OCH＝∠OBF． 在△OCH与△OBF中 ， ∴△OCH∽△OBF， ∴，即， ∴OH＝1，H（1，0）． 设直线CN的解析式为y＝kx＋n（k≠0）， ∵C（0，2），H（1，0）， ∴，解得， ∴直线CN的解析式为y＝−2x＋2． 连接直线BF及直线CN成方程组得： ， 解得：， ∴点N的坐标为（）． ∵点B（4，0），C（0，2）， ∴直线BC的解析式为y＝− x＋2． ∵NP⊥BC，且点N（）， ∴直线NP的解析式为y＝2x−． 联立直线BC及直线NP成方程组得： ， 解得：， ∴点Q的坐标为（）． ∵点N（），点N，P关于BC对称， ∴点P的坐标为（）． ∵点C（0，2），P（）， ∴直线CP的解析式为y＝x＋2． 将y＝x＋2代入整理，得：11x2−29x＝0， 解得：x~1~＝0（舍去），x~2~＝， ∴点D的横坐标为． 综上所述：存在点D，使得△CDE的某个角恰好等于∠ABC的2倍，点D的横坐标为2或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式和待定系数法求出点D的坐标；（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC两种情况求出点D的横坐标．

**2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）** **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** 1．（5分）已知集合A={x\|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（　　） A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y^2^=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则\|AB\|=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？"其意思为："在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）  A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 7．（5分）已知{a~n~}是公差为1的等差数列，S~n~为{a~n~}的前n项和，若S~8~=4S~4~，则a~10~=（　　） A． B． C．10 D．12 8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）  A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（　　）  A．5 B．6 C．7 D．8 10．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（　　）  A．1 B．2 C．4 D．8 12．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a^的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 　 **二、本大题共4小题，每小题5分.** 13．（5分）在数列{a~n~}中，a~1~=2，a~n+1~=2a~n~，S~n~为{a~n~}的前n项和，若S~n~=126，则n=[　 　]{.underline}． 14．（5分）已知函数f（x）=ax^3^+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=[　 　]{.underline}． 15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为[　 　]{.underline}． 16．（5分）已知F是双曲线C：x^2^﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为[　 　]{.underline}． 　 **三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin^2^B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．  19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x~i~和年销售量y~i~（i=1，2，...，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．  ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------    （x~i~﹣）^2^ （w~i~﹣）^2^ （x~i~﹣）（y~i~﹣） （w~i~﹣）（y~i~﹣） 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 表中w~i~=~i~，= （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（u~1~ v~1~），（u~2~ v~2~）.....（u~n~ v~n~），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣． 20．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）^2^+（y﹣3）^2^=1交于点M、N两点． （1）求k的取值范围； （2）若•=12，其中O为坐标原点，求\|MN\|． 21．（12分）设函数f（x）=e^2x^﹣alnx． （Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数； （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln． 　 **四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】** 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．  　 **五、【选修4-4：坐标系与参数方程】** 23．在直角坐标系xOy中，直线C~1~：x=﹣2，圆C~2~：（x﹣1）^2^+（y﹣2）^2^=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C~1~，C~2~的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C~3~的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C~2~与C~3~的交点为M，N，求△C~2~MN的面积． 　 **六、【选修4-5：不等式选讲】** 24．已知函数f（x）=\|x+1\|﹣2\|x﹣a\|，a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集； （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 　 **2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** 1．（5分）已知集合A={x\|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有 【专题】5J：集合． 【分析】根据集合的基本运算进行求解． 【解答】解：A={x\|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，...}， 则A∩B={8，14}， 故集合A∩B中元素的个数为2个， 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 　 2．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 【考点】9J：平面向量的坐标运算．菁优网版权所有 【专题】5A：平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故选：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 　 3．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（　　） A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i 【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有 【专题】5N：数系的扩充和复数． 【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z． 【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=， ∴z=2﹣i． 故选：C． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 　 4．（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有 【专题】5I：概率与统计． 【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可． 【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种， 其中只有（3，4，5）为勾股数， 故这3个数构成一组勾股数的概率为． 故选：C． 【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题． 　 5．（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y^2^=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则\|AB\|=（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；KI：圆锥曲线的综合．菁优网版权所有 【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果． 【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y^2^=8x的焦点（2，0）重合， 可得c=2，a=4，b^2^=12，椭圆的标准方程为：， 抛物线的准线方程为：x=﹣2， 由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）． \|AB\|=6． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 　 6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？"其意思为："在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）  A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 【专题】5F：空间位置关系与距离． 【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8， 解得r=， 故米堆的体积为××π×（）^2^×5≈， ∵1斛米的体积约为1.62立方， ∴÷1.62≈22， 故选：B． 【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础． 　 7．（5分）已知{a~n~}是公差为1的等差数列，S~n~为{a~n~}的前n项和，若S~8~=4S~4~，则a~10~=（　　） A． B． C．10 D．12 【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵{a~n~}是公差为1的等差数列，S~8~=4S~4~， ∴8a~1~+×1=4×（4a~1~+）， 解得a~1~=． 则a~10~=+9×1=． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）  A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z 【考点】HA：余弦函数的单调性．菁优网版权所有 【专题】57：三角函数的图像与性质． 【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间． 【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）． 再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）． 由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得 2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题． 　 9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（　　）  A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有 【专题】5K：算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件； 故输出的n值为7， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 　 10．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考点】3T：函数的值．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，求出a，再求f（6﹣a）． 【解答】解：由题意，a≤1时，2^α﹣1^﹣2=﹣3，无解； a＞1时，﹣log~2~（a+1）=﹣3，∴α=7， ∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2^﹣1﹣1^﹣2=﹣． 故选：A． 【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础． 　 11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（　　）  A．1 B．2 C．4 D．8 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有 【专题】5Q：立体几何． 【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可． 【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知， 截圆柱的平面过圆柱的轴线， 该几何体是一个半球拼接半个圆柱， ∴其表面积为：×4πr^2^+×πr^2^2r×2πr+2r×2r+×πr^2^=5πr^2^+4r^2^， 又∵该几何体的表面积为16+20π， ∴5πr^2^+4r^2^=16+20π，解得r=2， 故选：B．  【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 　 12．（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2^x+a^的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有 【专题】26：开放型；51：函数的性质及应用． 【分析】先求出与y=2^x+a^的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2^x+a^的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决． 【解答】解：∵与y=2^x+a^的图象关于y=x对称的图象是y=2^x+a^的反函数， y=log~2~x﹣a（x＞0）， 即g（x）=log~2~x﹣a，（x＞0）． ∵函数y=f（x）的图象与y=2^x+a^的图象关于y=﹣x对称， ∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log~2~（﹣x）+a，x＜0， ∵f（﹣2）+f（﹣4）=1， ∴﹣log~2~2+a﹣log~2~4+a=1， 解得，a=2， 故选：C． 【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题 　 **二、本大题共4小题，每小题5分.** 13．（5分）在数列{a~n~}中，a~1~=2，a~n+1~=2a~n~，S~n~为{a~n~}的前n项和，若S~n~=126，则n=[　6　]{.underline}． 【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列． 【分析】由a~n+1~=2a~n~，结合等比数列的定义可知数列{a~n~}是a~1~=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解． 【解答】解：∵a~n+1~=2a~n~， ∴， ∵a~1~=2， ∴数列{a~n~}是a~1~=2为首项，以2为公比的等比数列， ∴S~n~===2^n+1^﹣2=126， ∴2^n+1^=128， ∴n+1=7， ∴n=6． 故答案为：6 【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式． 　 14．（5分）已知函数f（x）=ax^3^+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=[　1　]{.underline}． 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 【专题】53：导数的综合应用． 【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可． 【解答】解：函数f（x）=ax^3^+x+1的导数为：f′（x）=3ax^2^+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2， 切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7）， 所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1）， 解得a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力． 　 15．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为[　4　]{.underline}． 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】59：不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，  化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z， 由图可知，当直线y=﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大， 此时z有最大值为3×1+1=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 　 16．（5分）已知F是双曲线C：x^2^﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为[　12]{.underline}[　]{.underline}． 【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；26：开放型；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积． 【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=\|AF\|+\|AP\|+\|PF\|=\|AF\|+\|AP\|+\|PF′\|+2 ≥\|AF\|+\|AF′\|+2（A，P，F′三点共线时，取等号）， 直线AF′的方程为与x^2^﹣=1联立可得y^2^+6y﹣96=0， ∴P的纵坐标为2， ∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键． 　 **三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin^2^B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有 【专题】58：解三角形． 【分析】（I）sin^2^B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b^2^=2ac，再利用余弦定理即可得出． （II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：（I）∵sin^2^B=2sinAsinC， 由正弦定理可得：＞0， 代入可得（bk）^2^=2ak•ck， ∴b^2^=2ac， ∵a=b，∴a=2c， 由余弦定理可得：cosB===． （II）由（I）可得：b^2^=2ac， ∵B=90°，且a=， ∴a^2^+c^2^=b^2^=2ac，解得a=c=． ∴S~△ABC~==1． 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．  【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有 【专题】5F：空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可． 【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∵BE⊥平面ABCD， ∴AC⊥BE， 则AC⊥平面BED， ∵AC⊂平面AEC， ∴平面AEC⊥平面BED； 解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=， ∵BE⊥平面ABCD， ∴BE⊥BG，则△EBG为直角三角形， ∴EG=AC=AG=x， 则BE==x， ∵三棱锥E﹣ACD的体积V===， 解得x=2，即AB=2， ∵∠ABC=120°， ∴AC^2^=AB^2^+BC^2^﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12， 即AC=， 在三个直角三角形EBA，EBD，EBC中，斜边AE=EC=ED， ∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形， 则AE^2^+EC^2^=AC^2^=12， 即2AE^2^=12， ∴AE^2^=6， 则AE=， ∴从而得AE=EC=ED=， ∴△EAC的面积S==3， 在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F， 则AE=，AF==， 则EF=， ∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==， 故该三棱锥的侧面积为3+2．  【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式． 　 19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x~i~和年销售量y~i~（i=1，2，...，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．  -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------    （x~i~﹣）^2^ （w~i~﹣）^2^ （x~i~﹣）（y~i~﹣） （w~i~﹣）（y~i~﹣） 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 表中w~i~=~i~，= （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题： （i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（u~1~ v~1~），（u~2~ v~2~）.....（u~n~ v~n~），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣． 【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有 【专题】5I：概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出， （Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决； （Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可， （ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型； （Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68， =﹣=563﹣68×6.8=100.6， 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w， 因此y关于x的回归方程为=100.6+68， （Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6， 年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32， （ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12， 当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大． 【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题． 　 20．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）^2^+（y﹣3）^2^=1交于点M、N两点． （1）求k的取值范围； （2）若•=12，其中O为坐标原点，求\|MN\|． 【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有 【专题】26：开放型；5B：直线与圆． 【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围． （2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解． 【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在， 设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1． 故由＜1， 故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）^2^+（y﹣3）^2^=1相交于M，N两点． （2）设M（x~1~，y~1~）；N（x~2~，y~2~）， 由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）^2^+（y﹣3）^2^=1， 可得 （1+k^2^）x^2^﹣4（k+1）x+7=0， ∴x~1~+x~2~=，x~1~•x~2~=， ∴y~1~•y~2~=（kx~1~+1）（kx~2~+1）=k^2^x~1~x~2~+k（x~1~+x~2~）+1 =•k^2^+k•+1=， 由•=x~1~•x~2~+y~1~•y~2~==12，解得 k=1， 故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0． 圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径． 所以\|MN\|=2． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 　 21．（12分）设函数f（x）=e^2x^﹣alnx． （Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）零点的个数； （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（x）≥2a+aln． 【考点】53：函数的零点与方程根的关系；63：导数的运算；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有 【专题】26：开放型；53：导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）先求导，在分类讨论，当a≤0时，当a＞0时，根据零点存在定理，即可求出； （Ⅱ）设导函数f′（x）在（0，+∞）上的唯一零点为x~0~，根据函数f（x）的单调性得到函数的最小值f（x~0~），只要最小值大于2a+aln，问题得以证明． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e^2x^﹣alnx的定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=2e^2x^﹣． 当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，故f′（x）没有零点， 当a＞0时，∵y=e^2x^为单调递增，y=﹣单调递增， ∴f′（x）在（0，+∞）单调递增， 又f′（a）＞0， 假设存在b满足0＜b＜ln时，且b＜，f′（b）＜0， 故当a＞0时，导函数f′（x）存在唯一的零点， （Ⅱ）由（Ⅰ）知，可设导函数f′（x）在（0，+∞）上的唯一零点为x~0~， 当x∈（0，x~0~）时，f′（x）＜0， 当x∈（x~0~+∞）时，f′（x）＞0， 故f（x）在（0，x~0~）单调递减，在（x~0~+∞）单调递增， 所欲当x=x~0~时，f（x）取得最小值，最小值为f（x~0~）， 由于﹣=0， 所以f（x~0~）=+2ax~0~+aln≥2a+aln． 故当a＞0时，f（x）≥2a+aln． 【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系和最值的关系，以及函数的零点存在定理，属于中档题． 　 **四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】** 22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．  【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．菁优网版权所有 【专题】5B：直线与圆． 【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线； （Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x^2^=，解方程可得x值，可得所求角度． 【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB， 在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 连接OE，则∠OBE=∠OEB， 又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线； （Ⅱ）设CE=1，AE=x， 由已知得AB=2，BE=， 由射影定理可得AE^2^=CE•BE， ∴x^2^=，即x^4^+x^2^﹣12=0， 解方程可得x= ∴∠ACB=60°  【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题． 　 **五、【选修4-4：坐标系与参数方程】** 23．在直角坐标系xOy中，直线C~1~：x=﹣2，圆C~2~：（x﹣1）^2^+（y﹣2）^2^=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C~1~，C~2~的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C~3~的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C~2~与C~3~的交点为M，N，求△C~2~MN的面积． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有 【专题】5S：坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C~1~，C~2~的极坐标方程． （Ⅱ）把直线C~3~的极坐标方程代入ρ^2^﹣3ρ+4=0，求得ρ~1~和ρ~2~的值，结合圆的半径可得C~2~M⊥C~2~N，从而求得△C~2~MN的面积•C~2~M•C~2~N的值． 【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C~1~：x=﹣2 的 极坐标方程为 ρcosθ=﹣2， 故C~2~：（x﹣1）^2^+（y﹣2）^2^=1的极坐标方程为： （ρcosθ﹣1）^2^+（ρsinθ﹣2）^2^=1， 化简可得ρ^2^﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0． （Ⅱ）把直线C~3~的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入 圆C~2~：（x﹣1）^2^+（y﹣2）^2^=1， 可得ρ^2^﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0， 求得ρ~1~=2，ρ~2~=， ∴\|MN\|=\|ρ~1~﹣ρ~2~\|=，由于圆C~2~的半径为1，∴C~2~M⊥C~2~N， △C~2~MN的面积为•C~2~M•C~2~N=•1•1=．  【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题． 　 **六、【选修4-5：不等式选讲】** 24．已知函数f（x）=\|x+1\|﹣2\|x﹣a\|，a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集； （Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有 【专题】59：不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即\|x+1\|﹣2\|x﹣1\|＞1， 即①，或②， 或③． 解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2． 综上可得，原不等式的解集为（，2）． （Ⅱ）函数f（x）=\|x+1\|﹣2\|x﹣a\|=， 由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0）， B（2a+1，0）， 故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1）， 由△ABC的面积大于6， 可得\[2a+1﹣\]•（a+1）＞6，求得a＞2． 故要求的a的范围为（2，+∞）．  【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 　

**2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）** **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的** 1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x\|x^2^﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　） A．∅ B．{2} C．{0} D．{﹣2} 2．（5分）=（　　） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）函数f（x）在x=x~0~处导数存在，若p：f′（x~0~）=0：q：x=x~0~是f（x）的极值点，则（　　） A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．（5分）设向量，满足\|+\|=，\|﹣\|=，则•=（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（5分）等差数列{a~n~}的公差为2，若a~2~，a~4~，a~8~成等比数列，则{a~n~}的前n项和S~n~=（　　） A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D． 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）  A． B． C． D． 7．（5分）正三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B~1~DC~1~的体积为（　　） A．3 B． C．1 D． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）  A．4 B．5 C．6 D．7 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（　　） A．8 B．7 C．2 D．1 10．（5分）设F为抛物线C：y^2^=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则\|AB\|=（　　） A． B．6 C．12 D．7 11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2\] B．（﹣∞，﹣1\] C．\[2，+∞） D．\[1，+∞） 12．（5分）设点M（x~0~，1），若在圆O：x^2^+y^2^=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x~0~的取值范围是（　　） A．\[﹣1，1\] B．\[﹣，\] C．\[﹣，\] D．\[﹣，\] **二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．** 13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为[　 　]{.underline}． 14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为[　 　]{.underline}． 15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=[　 　]{.underline}． 16．（5分）数列{a~n~}满足a~n+1~=，a~8~=2，则a~1~=[　 　]{.underline}． 　 **三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．  19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：  （Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 20．（12分）设F~1~，F~2~分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF~2~与x轴垂直，直线MF~1~与C的另一个交点为N． （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且\|MN\|=5\|F~1~N\|，求a，b． 21．（12分）已知函数f（x）=x^3^﹣3x^2^+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点． 　 **三、选修4-1：几何证明选讲** 22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD•DE=2PB^2^．  　 **四、选修4-4，坐标系与参数方程** 23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈\[0，\] （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标． 　 **五、选修4-5：不等式选讲** 24．设函数f（x）=\|x+\|+\|x﹣a\|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f（x）≥2； （Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围． 　 **2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的** 1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x\|x^2^﹣x﹣2=0}，则A∩B=（　　） A．∅ B．{2} C．{0} D．{﹣2} 【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有 【专题】5J：集合． 【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项． 【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x\|x^2^﹣x﹣2=0}={﹣1，2}， ∴A∩B={2}． 故选：B． 【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． 　 2．（5分）=（　　） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有 【专题】5N：数系的扩充和复数． 【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可． 【解答】解：化简可得====﹣1+2i 故选：B． 【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． 　 3．（5分）函数f（x）在x=x~0~处导数存在，若p：f′（x~0~）=0：q：x=x~0~是f（x）的极值点，则（　　） A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有 【专题】5L：简易逻辑． 【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：函数f（x）=x^3^的导数为f\'（x）=3x^2^，由f′（x~0~）=0，得x~0~=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立． 根据极值的定义和性质，若x=x~0~是f（x）的极值点，则f′（x~0~）=0成立，即必要性成立， 故p是q的必要条件，但不是q的充分条件， 故选：C． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础． 　 4．（5分）设向量，满足\|+\|=，\|﹣\|=，则•=（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有 【专题】5A：平面向量及应用． 【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论． 【解答】解：∵\|+\|=，\|﹣\|=， ∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6， 两式相减得4•=10﹣6=4， 即•=1， 故选：A． 【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． 　 5．（5分）等差数列{a~n~}的公差为2，若a~2~，a~4~，a~8~成等比数列，则{a~n~}的前n项和S~n~=（　　） A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D． 【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有 【专题】54：等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得a~4~^2^=（a~4~﹣4）（a~4~+8），解得a~4~可得a~1~，代入求和公式可得． 【解答】解：由题意可得a~4~^2^=a~2~•a~8~， 即a~4~^2^=（a~4~﹣4）（a~4~+8）， 解得a~4~=8， ∴a~1~=a~4~﹣3×2=2， ∴S~n~=na~1~+d， =2n+×2=n（n+1）， 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 　 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）  A． B． C． D． 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有 【专题】5F：空间位置关系与距离． 【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4， 组合体体积是：3^2^π•2+2^2^π•4=34π． 底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：3^2^π×6=54π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=． 故选：C． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 　 7．（5分）正三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B~1~DC~1~的体积为（　　） A．3 B． C．1 D． 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 【专题】5F：空间位置关系与距离． 【分析】由题意求出底面B~1~DC~1~的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积． 【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A~1~B~1~C~1~的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点， ∴底面B~1~DC~1~的面积：=， A到底面的距离就是底面正三角形的高：． 三棱锥A﹣B~1~DC~1~的体积为：=1． 故选：C． 【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键． 　 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）  A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有 【专题】5K：算法和程序框图． 【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论． 【解答】解：若x=t=2， 则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7， 故选：D． 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础． 　 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（　　） A．8 B．7 C．2 D．1 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】59：不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣， 平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大． 由，得， 即A（3，2）， 此时z的最大值为z=3+2×2=7， 故选：B．  【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 　 10．（5分）设F为抛物线C：y^2^=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则\|AB\|=（　　） A． B．6 C．12 D．7 【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有 【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得\|AB\|． 【解答】解：由y^2^=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣． 则过抛物线y^2^=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）． 代入抛物线方程，消去y，得16x^2^﹣168x+9=0． 设A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~） 则x~1~+x~2~=， 所以\|AB\|=x~1~++x~2~+=++=12 故选：C． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键． 　 11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2\] B．（﹣∞，﹣1\] C．\[2，+∞） D．\[1，+∞） 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有 【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用． 【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可． 【解答】解：f′（x）=k﹣， ∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增， ∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立． ∴k≥， 而y=在区间（1，+∞）上单调递减， ∴k≥1． ∴k的取值范围是：\[1，+∞）． 故选：D． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题． 　 12．（5分）设点M（x~0~，1），若在圆O：x^2^+y^2^=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x~0~的取值范围是（　　） A．\[﹣1，1\] B．\[﹣，\] C．\[﹣，\] D．\[﹣，\] 【考点】JE：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有 【专题】5B：直线与圆． 【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x~0~，1），要使圆O：x^2^+y^2^=1上存在点N，使得∠OMN=45°， 则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°， 而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值， 此时MN=1， 图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1， ∴x~0~的取值范围是\[﹣1，1\]． 故选：A．  【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一． 　 **二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．** 13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为[　]{.underline}[　]{.underline}． 【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有 【专题】5I：概率与统计． 【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率． 【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种， 故他们选择相同颜色运动服的概率为 =， 故答案为：． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 　 14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为[　1　]{.underline}． 【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值．菁优网版权所有 【专题】56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质． 【分析】直接利用两角和与差三角函数化简，然后求解函数的最大值． 【解答】解：函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx =sinxcosφ+sinφcosx﹣2sinφcosx =sinxcosφ﹣sinφcosx =sin（x﹣φ）≤1． 所以函数的最大值为1． 故答案为：1． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数最值的求解，考查计算能力． 　 15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=[　3　]{.underline}． 【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有 【专题】51：函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论． 【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2）， 即f（x+4）=f（x）， 则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3， 法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（1）=f（3）=3， 因为f（x）是偶函数， 所以f（﹣1）=f（1）=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础． 　 16．（5分）数列{a~n~}满足a~n+1~=，a~8~=2，则a~1~=[　]{.underline}[　]{.underline}． 【考点】8H：数列递推式．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】根据a~8~=2，令n=7代入递推公式a~n+1~=，求得a~7~，再依次求出a~6~，a~5~的结果，发现规律，求出a~1~的值． 【解答】解：由题意得，a~n+1~=，a~8~=2， 令n=7代入上式得，a~8~=，解得a~7~=； 令n=6代入得，a~7~=，解得a~6~=﹣1； 令n=5代入得，a~6~=，解得a~5~=2； ... 根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环， ∵8÷3=2...2，故a~1~= 故答案为：． 【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题． 　 **三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．** 17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积． 【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有 【专题】56：三角函数的求值． 【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD^2^，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD^2^，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长； （2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积． 【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2， 由余弦定理得：BD^2^=BC^2^+CD^2^﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①， 在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π， 由余弦定理得：BD^2^=AB^2^+AD^2^﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②， 由①②得：cosC=， 则C=60°，BD=； （2）∵cosC=，cosA=﹣， ∴sinC=sinA=， 则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．  【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 　 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．  【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行；MK：点、线、面间的距离计算．菁优网版权所有 【专题】5F：空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC； （Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO， ∵ABCD是矩形， ∴O为BD的中点 ∵E为PD的中点， ∴EO∥PB． EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC ∴PB∥平面AEC； （Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=， ∴V==， ∴AB=，PB==． 作AH⊥PB交PB于H， 由题意可知BC⊥平面PAB， ∴BC⊥AH， 故AH⊥平面PBC． 又在三角形PAB中，由射影定理可得： A到平面PBC的距离．  【点评】本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 　 19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：  （Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有 【专题】5I：概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找， （Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了． （Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可． 【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75． 50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67． （Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为， 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16， （Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大． 【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题． 　 20．（12分）设F~1~，F~2~分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF~2~与x轴垂直，直线MF~1~与C的另一个交点为N． （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且\|MN\|=5\|F~1~N\|，求a，b． 【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有 【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率； （2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及\|MN\|=5\|F~1~N\|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF~2~与x轴垂直， ∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，）， 若直线MN的斜率为， 即tan∠MF~1~F~2~=， 即b^2^==a^2^﹣c^2^， 即c^2^+﹣a^2^=0， 则， 即2e^2^+3e﹣2=0 解得e=或e=﹣2（舍去）， 即e=． （Ⅱ）由题意，原点O是F~1~F~2~的中点，则直线MF~1~与y轴的交点D（0，2）是线段MF~1~的中点， 设M（c，y），（y＞0）， 则，即，解得y=， ∵OD是△MF~1~F~2~的中位线， ∴=4，即b^2^=4a， 由\|MN\|=5\|F~1~N\|， 则\|MF~1~\|=4\|F~1~N\|， 解得\|DF~1~\|=2\|F~1~N\|， 即 设N（x~1~，y~1~），由题意知y~1~＜0， 则（﹣c，﹣2）=2（x~1~+c，y~1~）． 即，即 代入椭圆方程得， 将b^2^=4a代入得， 解得a=7，b=．  【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度． 　 21．（12分）已知函数f（x）=x^3^﹣3x^2^+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点． 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 【专题】53：导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a； （Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x^2^﹣6x+a；f′（0）=a； 则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2， ∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2， ∴f（﹣2）=﹣2a+2=0， 解得a=1． （Ⅱ）当a=1时，f（x）=x^3^﹣3x^2^+x+2， 设g（x）=f（x）﹣kx+2=x^3^﹣3x^2^+（1﹣k）x+4， 由题设知1﹣k＞0， 当x≤0时，g′（x）=3x^2^﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4， 当x＞0时，令h（x）=x^3^﹣3x^2^+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）． 则h′（x）=3x^2^﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增， ∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0， g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4， 则g（x）=0在（﹣∞，0\]有唯一实根． ∵g（x）＞h（x）≥h（2）=0， ∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根． 综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点． 【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力． 　 **三、选修4-1：几何证明选讲** 22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD•DE=2PB^2^．  【考点】N4：相似三角形的判定；NC：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有 【专题】17：选作题；5Q：立体几何． 【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC； （Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB^2^． 【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°， ∵PC=2PA，D为PC的中点， ∴PA=PD， ∴∠PAD=∠PDA， ∵∠PDA=∠CDE， ∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°， ∴OE⊥BC， ∴E是的中点， ∴BE=EC； （Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C， ∴PA^2^=PB•PC， ∵PC=2PA， ∴PA=2PB， ∴PD=2PB， ∴PB=BD， ∴BD•DC=PB•2PB， ∵AD•DE=BD•DC， ∴AD•DE=2PB^2^．  【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　 **四、选修4-4，坐标系与参数方程** 23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈\[0，\] （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标． 【考点】QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权所有 【专题】5S：坐标系和参数方程． 【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos^2^t+sin^2^t=1进而得出参数方程． （2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标． 【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈\[0，\]，即ρ^2^=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）^2^+y^2^=1（0≤y≤1）． 可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）． （2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆， ∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=． 故D的直角坐标为，即（，）． 【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 **五、选修4-5：不等式选讲** 24．设函数f（x）=\|x+\|+\|x﹣a\|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f（x）≥2； （Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有 【专题】59：不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=\|x+\|+\|x﹣a\|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立． （Ⅱ）由f（3）=\|3+\|+\|3﹣a\|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求． 【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=\|x+\|+\|x﹣a\|≥\|（x+）﹣（x﹣a）\|=\|a+\|=a+≥2=2， 故不等式f（x）≥2成立． （Ⅱ）∵f（3）=\|3+\|+\|3﹣a\|＜5， ∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a^2^﹣5a+1＜0，解得3＜a＜． 当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a^2^﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3． 综上可得，a的取值范围（，）． 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． 　

**北师大版小学五年级上册数学第1单元《小数除法》单元检测1（附答案）** 一、填一填。(12分) 1.两个数相除的商是0.63，如果把被除数和除数同时扩大到原来的l0倍，它们的商是( )。 2.6.25÷0.25=( )÷25 3.3÷1.32=( )÷132 2.64÷5.5=( )÷( ) 3.一个三位小数"四舍五人"后是2.69，这个三位小数最小是( )，最大是( )。 4.8.55÷2.3的商保留一位小数是( )，16.87×0.6的积保留两位小数是( )。 5.在计算4.9÷(8.2－4.7)时，应先算( )法，再算( )法，计算结果是( )。 二、火眼金睛。(10分) 1.除数是小数的除法，商一定小于被除数。( ) 2.0.34545......是循环小数。( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 3.一个数除以一个小于l的数，商一定大于1。 ( ) 4.小数除法，除不尽时商一定是循环小数。 ( ) 5.12.3535......保留两位小数是l2.35。( ) 三、选一选。(10分) 1.下面属于循环小数的是( )。 A.O.21414 B.12.32424...... C.6.030030003...... 2.下面各式中与1.35÷2.4的商相等的是( )。 A.13.5÷24 B.135÷24 C.13.5÷240 3.5÷6的商用循环小数表示，正确的是( )。 A.0.83 B.0. C.0.833...... 4.一个非零数除以一个大于l的数，商与它本身相比较，( )。 A.商大 B.它本身大 C.无法比较 5.0.382÷0.12的商是3.1，余数是( )。 A.1 B.0.1 C.0.01 四、定点跳伞。(18分) ﹥ ﹤ = 0.9÷0.36○0.9 3.96÷1.1○3.96 27.29÷1○27.29 1.176÷1.2○1.2 81.6÷15○5.4 56÷23○2.44来源：www.bcjy123.com/tiku/ 五、计算。(24分) 1.竖式计算。 70÷5.6 验算： 3.22÷14 验算： 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 2.脱式计算。 (18.6+12.6)÷4 36.45÷(7.23－4.8) 六、解决问题。(26分) 1.下面是彤彤家一、二月的水、电的收费表。请你根据表中的数据算出彤彤家二月份的水、电费。 ------ --------- --------- ------------- --------- 月份 水 电 用量/吨 金额/元 用量/千瓦时 金额/元 一月 6 19.8 95 47.5 二月 8 60.5 ------ --------- --------- ------------- --------- 2.在第十一届果蔬博览会中，王叔叔签订了13.6吨的苹果合同，要用两辆车运送。 两辆车至少要几次才能运完？ 附加题。(10分) 先找规律再填数。 85.47×13=1111.11 85.47×26=2222.22 85.47×39=( ) 85.47×( )=4444.44 85.47×( )=5555.55 85.47×( )=( ) **参考答案** 一、l. 0.63 2\. 625 330 26.4 55 3\. 2.685 2.694 4\. 3.7 10.12 5\. 减 除 1.4 二、l.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 二、l.B 2.A 3.C 4.B 5.C 四、＞ ＜ = ＜ ＞ ＜ 五、l. 12.5 0.23 2\. 7.8 15 六、l.表中数据为：26.4 121 彤彤家二月份水、电费总共为：86.9元 2.13.6÷(3.6×2)≈2(次) 附加题：3333.33 52 65 78 6666.66 **来源：www.bcjy123.com/tiku/** **来源：www.bcjy123.com/tiku/**

2017年全国初中数学联合竞赛（四川初二初赛） 试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. > 一、选择题(本题满分42分，每小题7分) > > 1、B 2、A 3、D 4、C 5、D 6、A > > 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 7、28 8、13 9、-5 10、102° {width="2.151388888888889in" height="1.2958333333333334in"}**三、**（**本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分**） 11.如图，在△*ABC*中，*D*是*BC*边上的一点，*E*是*AD*上的一点，且*AD=DC*，*∠DEC*＝∠*ABC*，求证：*AB*＝*CE*. 证明：延长*AD*至*F*，使*CF*＝*CE*，则∠*CFE*＝∠*CED*＝∠*ABC*；......5分 {width="1.9513888888888888in" height="1.9916666666666667in"}又因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠FAC＝∠ACD＝∠ACB；...10分 又AC是公共边，故△ABC≌△CFA；..............................15分 故AB＝CF＝CE..........................................................20分 12.若一次函数和（为正整数）的图象与轴围成的三角形面积为，求的值. 解：将代入得，将代入得，设两直线在轴上的交点坐标分别为，，故.................................5分 联立两条直线方程 ，消去得 （为正整数），此即所围三角形的高。.........................................................................................................10分 故（为正整数）..........................................15分 故........................20分 .................................25分 13.若是整数，关于的方程的解也是整数，求的所有可能的取值的和. **解:**将方程变形为. ............................................................5分 因为时，原方程无解，故，解得 ..................................10分 于是是2016的正负约数.因为，所以2016共有个正约数，不妨设为; ......................................................................................................15分 同时2016也共有36个相对应的负约数，不妨设为，每一组相对应的正负约数的和为0，所以36组共72个正负约数的和为0.即，...............20分 所以.综上，满足条件的的所有可能取值的和为72....25分

{width="0.5138888888888888in" height="0.5416666666666666in"}**2020年天津市普通高中学业水平等级性考试** 化 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ **第I卷** **注意事项：** > 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 > > 2．本卷共12题，每题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 **以下数据可供解题时参考：** 相对原子质量：H 1 O 16 S 32 Co 59 Cu 64 Zn 65 Ba 137 1．在全国人民众志成城抗击新冠病毒期间，使用的"84消毒液"的主要有效成分是 > A．NaOH B．NaCl C． NaClO D． Na~2~CO~3~ > > 2．晋朝葛洪的《肘后备急方》中记载："青蒿一握，以水二升渍，绞取汁，尽服之......"，受此启发为人类做出巨大贡献的科学家是 > > A．屠呦呦 B．钟南山 C．侯德榜 D．张青莲 3．下列说法错误的是 > A．淀粉和纤维素均可水解产生葡萄糖 > > B．油脂的水解反应可用于生产甘油 > > C．氨基酸是组成蛋白质的基本结构单元 > > D．淀粉、纤维素和油脂均是天然高分子 4．下列离子方程式书写正确的是 > A．CaCO~3~与稀硝酸反应： > > B．FeSO~4~溶液与溴水反应： > > C．NaOH溶液与过量H~2~C~2~O~4~溶液反应： > > D．C~6~H~5~ONa溶液中通入少量CO~2~： 5．下列实验仪器或装置的选择正确的是 +------------------------------------------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------------------------+ | {width="1.1354166666666667in" height="1.1354166666666667in"} | {width="1.3143153980752407in" height="1.28125in"} | {width="1.2797594050743657in" height="1.15625in"} | {width="1.042425634295713in" height="0.9270833333333334in"} | +================================================================================================+=====================================================================================+=====================================================================================+===============================================================================================+ | 配制50.00 mL | 除去Cl~2~中的HCl | 蒸馏用冷凝管 | 盛装Na~2~SiO~3~溶液的试剂瓶 | | | | | | | 0.1000 mol.L^−1^ | | | | | | | | | | Na~2~CO~3~溶液 | | | | +------------------------------------------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------------------------+ | A | B | C | D | +------------------------------------------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------------------------------------+ 6．检验下列物质所选用的试剂正确的是 待检验物质 所用试剂 --- ------------------ ------------------------------ A 海水中的碘元素 淀粉溶液 B SO~2~气体 澄清石灰水 C 溶液中的Cu^2+^ 氨水 D 溶液中的NH~4~^+^ NaOH溶液，湿润的蓝色石蕊试纸 7．常温下，下列有关电解质溶液的说法错误的是 > A．相同浓度的 HCOONa和NaF两溶液，前者的pH较大，则 > > B．相同浓度的CH~3~COOH和CH~3~COONa两溶液等体积混合后pH约为4.7，则溶液中 > > C．FeS溶于稀硫酸，而CuS不溶于稀硫酸，则 > > D．在溶液中， 8．短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。用表中信息判断下列说法正确的是 +---------------------+------+-------+-----------+------+ | 最高价 元素 | X | Y | Z | W | | | | | | | | 氧化物的水化物 | | | | | +=====================+======+=======+===========+======+ | 分子式 | | | H~3~ZO~4~ | | +---------------------+------+-------+-----------+------+ | 溶液对应的pH（25℃） | 1.00 | 13.00 | 1.57 | 0.70 | +---------------------+------+-------+-----------+------+ > A．元素电负性：Z\<W B．简单离子半径：W\<Y > > C．元素第一电离能：Z\<W D．简单氢化物的沸点：X\<Z 9．关于{width="1.3508705161854768in" height="0.7395833333333334in"}的说法正确的是 > A．分子中有3种杂化轨道类型的碳原子 > > B．分子中共平面的原子数目最多为14 > > C．分子中的苯环由单双键交替组成 > > D．与Cl~2~发生取代反应生成两种产物 10．理论研究表明，在101kPa和298K下，异构化反应过程的能量变化如图所示。下列说法错误的是 {width="3.1354166666666665in" height="2.3704757217847767in"} > A．HCN比HNC稳定 > > B．该异构化反应的 > > C．正反应的活化能大于逆反应的活化能 > > D．使用催化剂，可以改变反应的反应热 > > 11．熔融钠−硫电池性能优良，是具有应用前景的储能电池。下图中的电池反应为 > > （*x*=5\~3，难溶于熔融硫）。下列说法错误的是 > > {width="2.2604166666666665in" height="1.705226377952756in"} > > A．Na~2~S~4~的电子式为 > > B．放电时正极反应为 > > C．Na和Na~2~S*~x~*分别为电池的负极和正极 > > D．该电池是以为隔膜的二次电池 > > 12．已知呈粉红色，呈蓝色，为无色。现将CoCl~2~溶于水，加入浓盐酸后，溶液由粉红色变为蓝色，存在以下平衡： > > 用该溶液做实验，溶液的颜色变化如下： > > {width="4.21875in" height="0.9223786089238846in"} > > 以下结论和解释正确的是 > > A．等物质的量的和中σ键数之比为3:2 > > B．由实验①可推知△*H*\<0 > > C．实验②是由于*c*(H~2~O)增大，导致平衡逆向移动 > > D．由实验③可知配离子的稳定性： **第Ⅱ卷** **注意事项：** > 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 > > 2．本卷共4题，共64分 13．（15分）Fe、Co、Ni是三种重要的金属元素。回答下列问题: （1）Fe、Co、Ni在周期表中的位置为 [ ]{.underline} ，基态Fe原子的电子排布式为 [ ]{.underline} 。 （2）CoO的面心立方晶胞如图1所示。设阿伏加德罗常数的值为*N*~A~，则CoO晶体的密度为 [ ]{.underline} g﹒cm^−3^：三种元素二价氧化物的晶胞类型相同，其熔点由高到低的顺序为 [ ]{.underline} 。 （3）Fe、Co、Ni能与Cl~2~反应，其中Co和为Ni均生产二氯化物，由此推断FeCl~3~、CoCl~3~和Cl~2~的氧化性由强到弱的顺序为 [ ]{.underline} ，Co(OH)~3~与盐酸反应有黄绿色气体生成，写出反应的离子方程式： [ ]{.underline} 。 {width="2.4166666666666665in" height="1.9557097550306213in"}{width="2.6051673228346455in" height="2.2291666666666665in"} （4）95℃时，将Ni片浸在不同质量分数的硫酸中，经4小时腐蚀后的质量损失情况如图2所示，当大于63%时，Ni被腐蚀的速率逐渐降低的可能原因为 [ ]{.underline} 。由于Ni与H~2~SO~4~反应很慢，而与稀硝酸反应很快，工业上选用H~2~SO~4~和HNO~3~的混酸与Ni反应制备NiSO~4~。为了提高产物的纯度，在硫酸中添加HNO~3~的方式为 [ ]{.underline} （填"一次过量"或"少量多次"），此法制备NiSO~4~的化学方程式为 [ ]{.underline} 。 14．（18分）天然产物H具有抗肿瘤、镇痉等生物活性，可通过以下路线合成。 {width="6.0in" height="3.3194444444444446in"} 已知：{width="2.9791666666666665in" height="0.8771992563429571in"}(Z=---COOR，---COOH等) 回答下列问题： （1）A的链状同分异构体可发生银镜反应，写出这些同分异构体所有可能的结构： [ ]{.underline} 。 （2）在核磁共振氢谱中，化合物B有 [ ]{.underline} 组吸收峰。 （3）化合物X的结构简式为 [ ]{.underline} 。 （4）D→E的反应类型为 [ ]{.underline} 。 （5）F的分子式为 [ ]{.underline} ，G所含官能团的名称为 [ ]{.underline} 。 （6）化合物H含有手性碳原子的数目为 [ ]{.underline} ，下列物质不能与H发生反应的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填序号）。 > a．CHCl~3~ > > b．NaOH溶液 > > c．酸性KMnO~4~溶液 > > d．金属Na （7）以{width="0.9183333333333333in" height="0.59375in"}和{width="1.0528182414698162in" height="0.25in"}为原料，合成{width="1.3333333333333333in" height="0.5552405949256343in"}，在方框中写出路线流程图（无机试剂和不超过2个碳的有机试剂任选）。 {width="6.768055555555556in" height="0.9256944444444445in"} 15．（17分）为测定CuSO~4~溶液的浓度，甲、乙两同学设计了两个方案。回答下列问题： Ⅰ. 甲方案 实验原理： 实验步骤： {width="6.04667760279965in" height="0.9895833333333334in"} （1）判断SO~4~^2−^沉淀完全的操作为 [ ]{.underline} 。 （2）步骤②判断沉淀是否洗净所选用的试剂为 [ ]{.underline} 。 （3）步骤③灼烧时盛装样品的仪器名称为 [ ]{.underline} 。 （4）固体质量为w g，则*c*（CuSO~4~）= [ ]{.underline} mol·L^−1^。 （5）若步骤①从烧杯中转移沉淀时未洗涤烧杯，则测得*c*（CuSO~4~） [ ]{.underline} （填"偏高"、"偏低"或"无影响"）。 Ⅱ. 乙方案 实验原理： {width="2.7291666666666665in" height="2.2092366579177605in"} 实验步骤: > ①按如图安装装置（夹持仪器略去） > > ②...... > > ③在仪器A、B、C、D、E中加入图示的试剂 > > ④调整D、E中两液面相平，使D中液面保持在0或略低于0刻度位置，读数并记录。 > > ⑤将CuSO~4~溶液滴入A中搅拌，反应完成后，再滴加稀硫酸至体系不再有气体产生 > > ⑥待体系恢复到室温，移动E管，保持D、E中两液面相平，读数并记录 > > ⑦处理数据 （6）步骤②为 [ ]{.underline} 。 （7）步骤⑥需保证体系恢复到室温的原因是 [ ]{.underline} （填序号）。 > a．反应热受温度影响 > > b．气体密度受温度影响 > > c．反应速率受温度影响 （8）Zn粉质量为a g，若测得H~2~体积为b mL，已知实验条件下，则*c*(CuSO~4~)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_mol·L^−1^（列出计算表达式）。 （9）若步骤⑥E管液面高于D管，未调液面即读数，则测得*c*（CuSO~4~） [ ]{.underline} （填"偏高"、"偏低"或"无影响"）。 （10）是否能用同样的装置和方法测定MgSO~4~溶液的浓度： [ ]{.underline} （填"是"或"否"）。 16．（14分）利用太阳能光解水，制备的H~2~用于还原CO~2~合成有机物，可实现资源的再利用。回答下列问题： Ⅰ. 半导体光催化剂浸入水或电解质溶液中，光照时可在其表面得到产物 （1）图1为该催化剂在水中发生光催化反应的原理示意图。光解水能量转化形式为 [ ]{.underline} 。 （2）若将该催化剂置于Na~2~SO~3~溶液中，产物之一为 ，另一产物为 [ ]{.underline} 。若将该催化剂置于AgNO~3~溶液中，产物之一为O~2~，写出生成另一产物的离子反应式 [ ]{.underline} 。 {width="2.3880413385826773in" height="2.1770833333333335in"}{width="2.940200131233596in" height="2.4583333333333335in"} Ⅱ. 用H~2~还原CO~2~可以在一定条件下合成CH~3~OH(不考虑副反应） （3）某温度下，恒容密闭容器中，CO~2~和H~2~的起始浓度分别为 a mol·L^−1^和3 a mol·L^−1^，反应平衡时，CH~3~OH的产率为b，该温度下反应平衡常数的值为 [ ]{.underline} 。 （4）恒压下，CO~2~和H~2~的起始物质的量比为1∶3时，该反应在无分子筛膜时甲醇的平衡产率和有分子筛膜时甲醇的产率随温度的变化如图2所示，其中分子筛膜能选择性分离出H~2~O。 > ①甲醇平衡产率随温度升高而降低的原因为 [ ]{.underline} 。 > > ②P点甲醇产率高于T点的原因为 [ ]{.underline} 。 > > ③根据图2，在此条件下采用该分子筛膜时的最佳反应温度为 [ ]{.underline} °C。 Ⅲ. 调节溶液pH可实现工业废气CO~2~的捕获和释放 （5）的空间构型为 [ ]{.underline} 。已知25℃碳酸电离常数为*K*~a1~*、K*~a2~，当溶液pH=12时，。 **2020年天津市普通高中学业水平等级性考试** **化学参考答案** **I卷共12题，每题3分，共36分。** 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- ---- C A D B B C A A A D C D **Ⅱ卷共4题，共64分。** 13．（共15分） > （1）第四周期第Ⅷ族 > > 或 > > （2） > > （3） > > （4）随H~2~SO~4~质量分数增加，Ni表面逐渐形成致密氧化膜 > > 少量多次 > > 或 14．（共18分） > （1） > > {width="3.7916666666666665in" height="0.5849868766404199in"} > > （2）4 > > （3）{width="0.8540594925634296in" height="0.1978915135608049in"} > > （4）加成反应 > > （5） > > 羰基，酯基 > > （6）1 > > a > > （7）{width="4.8125in" height="1.3674409448818898in"} 15.（共17分） > （1）向上层清液中继续滴加BaCl~2~溶液，无白色沉淀生成，则沉淀完全 > > （2）AgNO~3~溶液 > > （3）坩埚 > > （4） > > （5）偏低 > > （6）检查装置气密性 > > （7）b > > （8） > > （9）偏高 > > （10）否 16．（共14分） （1）光能转化为化学能 > （2）H~2~ > > （3） > > （4）①该反应为放热反应，温度升高，平衡逆向移动（或平衡常数减小） > > ②分子筛膜从反应体系中不断分离出H~2~O，有利于反应正向进行，甲醇产率升高 > > ③210 > > （5）平面（正）三角形

 **化学试题** **可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 Al27 Cl35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Br 80 Ag108 Il27** **单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。每小题只有一个选项符合题意。** 1.打赢蓝天保卫战，提高空气质量。下列物质不属于空气污染物的是 A. PM2. 5 B. O~2~ C. SO~2~ D. NO 2.反应可用于氯气管道的检漏。下列表示相关微粒的化学用语正确的是 A. 中子数为9的氮原子： B. N~2~分子的电子式： C. Cl~2~分子的结构式：Cl---Cl D. Cl^-^的结构示意图： 3.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A. 铝的金属活泼性强，可用于制作铝金属制品 B. 氧化铝熔点高，可用作电解冶炼铝的原料 C. 氢氧化铝受热分解，可用于中和过多的胃酸 D. 明矾溶于水并水解形成胶体，可用于净水 4.常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是 A. 氨水溶液：Na^+^、K^+^、OH^-^、NO B. 盐酸溶液：Na^+^、K^+^、SO、SiO C. KMnO~4~溶液：NH、Na^+^、NO、I^-^ D. AgNO~3~溶液：NH、Mg^2+^、Cl^-^、SO 5.实验室以CaCO~3~为原料，制备CO~2~并获得CaCl~2~﹒6H~2~O晶体。下列图示装置和原理不能达到实验目的的是 A. 制备CO~2~ B. 收集CO~2~ C. 滤去CaCO~3~ D. 制得CaCl~2~﹒6H~2~O 6.下列有关化学反应的叙述正确的是 A. 室温下，Na在空气中反应生成Na~2~O~2~ B. 室温下，Al与4.0 mol﹒L^-1^NaOH溶液反应生成NaAlO~2~ C. 室温下，Cu与浓HNO~3~反应放出NO气体 D. 室温下，Fe与浓H~2~SO~4~反应生成FeSO~4~ 7.下列指定反应的离子方程式正确的是 A. Cl~2~通入水中制氯水： B. NO~2~通入水中制硝酸： C. NaAlO~2~溶液中通入过量CO~2~： D. AgNO~3~溶液中加入过量浓氨水： 8.反应可用于纯硅的制备。下列有关该反应的说法正确的是 A. 该反应 、 B. 该反应的平衡常数 C. 高温下反应每生成1 mol Si需消耗 D. 用E表示键能，该反应 **阅读下列资料，完成9\~10题** **海水晒盐后精制得到NaCl，氯碱工业电解饱和NaCl溶液得到Cl~2~和NaOH，以NaCl、NH~3~、CO~2~等为原料可得到 NaHCO~3~；向海水晒盐得到的卤水中通Cl~2~可制溴；从海水中还能提取镁。** 9.下列关于Na、Mg、Cl、Br元素及其化合物的说法正确的是 A. NaOH的碱性比Mg(OH)~2~的强 B. Cl~2~得到电子的能力比Br~2~的弱 C. 原子半径r: D. 原子的最外层电子数n: 10.下列选项所示的物质间转化均能实现的是 A. (aq)(g)漂白粉(s) B. (aq)(s)(s) C. (aq)(aq)(aq) D. (s)(aq)(s) **不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。每小题只有一个或两个选项符合题意。若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得2分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得0分。** 11.将金属M连接在钢铁设施表面，可减缓水体中钢铁设施的腐蚀。在题图所示的情境中，下列有关说法正确的是  A. 阴极的电极反应式为 B. 金属M的活动性比Fe的活动性弱 C. 钢铁设施表面因积累大量电子而被保护 D. 钢铁设施在河水中的腐蚀速率比在海水中的快 12.化合物Z是合成某种抗结核候选药物的重要中间体，可由下列反应制得。  下列有关化合物X、Y和Z的说法正确的是 A. X分子中不含手性碳原子 B. Y分子中的碳原子一定处于同一平面 C. Z在浓硫酸催化下加热可发生消去反应 D. X、Z分别在过量NaOH溶液中加热，均能生成丙三醇 13.根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是 ------ -------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- 选项 实验操作和现象 结论 A 向淀粉溶液中加适量20%H~2~SO~4~溶液，加热，冷却后加NaOH溶液至中性，再滴加少量碘水，溶液变蓝 淀粉未水解 B 室温下，向HCl溶液中加入少量镁粉，产生大量气泡，测得溶液温度上升 镁与盐酸反应放热 C 室温下，向浓度均为的BaCl~2~和CaCl~2~混合溶液中加入Na~2~CO~3~溶液，出现白色沉淀 白色沉淀是BaCO~3~ D 向H~2~O~2~溶液中滴加KMnO~4~溶液，溶液褪色 H~2~O~2~具有氧化性 ------ -------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------- A. A B. B C. C D. D 14.室温下，将两种浓度均为的溶液等体积混合，若溶液混合引起的体积变化可忽略，下列各混合溶液中微粒物质的量浓度关系正确的是 A. 混合溶液(pH=10.30)： B. 氨水-NH~4~Cl混合溶液(pH=9.25)： C. 混合溶液(pH=4.76): D. 混合溶液(pH=1.68，H~2~C~2~O~4~为二元弱酸): 15.CH~4~与CO~2~重整生成H~2~和CO的过程中主要发生下列反应 在恒压、反应物起始物质的量比条件下，CH~4~和CO~2~的平衡转化率随温度变化的曲线如图所示。下列有关说法正确的是  A. 升高温度、增大压强均有利于提高CH~4~的平衡转化率 B. 曲线B表示CH~4~的平衡转化率随温度的变化 C. 相同条件下，改用高效催化剂能使曲线A和曲线B相重叠 D. 恒压、800K、n(CH~4~)：n(CO~2~)=1:1条件下，反应至CH~4~转化率达到X点的值，改变除温度外的特定条件继续反应，CH~4~转化率能达到Y点的值 16.吸收工厂烟气中的SO~2~，能有效减少SO~2~对空气的污染。氨水、ZnO水悬浊液吸收烟气中SO~2~后经O~2~催化氧化，可得到硫酸盐。 已知：室温下，ZnSO~3~微溶于水，Zn(HSO~3~)~2~易溶于水；溶液中H~2~SO~3~、HSO~3~^-^、SO~3~^2-^的物质的量分数随pH的分布如图-1所示。  (1)氨水吸收SO~2~。向氨水中通入少量SO~2~，主要反应的离子方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；当通入SO~2~至溶液pH=6时，溶液中浓度最大的阴离子是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式)。 (2)ZnO水悬浊液吸收SO~2~。向ZnO水悬浊液中匀速缓慢通入SO~2~，在开始吸收的40mim内，SO~2~吸收率、溶液pH均经历了从几乎不变到迅速降低的变化(见图-2)。溶液pH几乎不变阶段，主要产物是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式)；SO~2~吸收率迅速降低阶段，主要反应的离子方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。  (3)O~2~催化氧化。其他条件相同时，调节吸收SO~2~得到溶液的pH在4.5\~6.5范围内，pH越低SO生成速率越大，其主要原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；随着氧化的进行，溶液的pH将\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填"增大"、"减小"或"不变")。 17.化合物F是合成某种抗肿瘤药物的重要中间体，其合成路线如下：  (1)A中的含氧官能团名称为硝基、\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_和\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)B的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)C→D的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)C的一种同分异构体同时满足下列条件，写出该同分异构体的结构简式\_\_\_\_\_\_\_\_。 ①能与FeCl~3~溶液发生显色反应。 ②能发生水解反应，水解产物之一是α-氨基酸，另一产物分子中不同化学环境的氢原子数目比为1:1且含苯环。 (5)写出以CH~3~CH~2~CHO和为原料制备的合成路线流程图(无机试剂和有机溶剂任用，合成路线流程图示例见本题题干)\_\_\_\_\_\_\_\_。 18.次氯酸钠溶液和二氯异氰尿酸钠(C~3~N~3~O~3~Cl~2~Na)都是常用的杀菌消毒剂。 NaClO可用于制备二氯异氰尿酸钠. (1)NaClO溶液可由低温下将Cl~2~缓慢通入NaOH溶液中而制得。制备 NaClO的离子方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；用于环境杀菌消毒的NaClO溶液须稀释并及时使用，若在空气中暴露时间过长且见光，将会导致消毒作用减弱，其原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)二氯异氰尿酸钠优质品要求有效氯大于60%。通过下列实验检测二氯异氰尿酸钠样品是否达到优质品标准。实验检测原理为 准确称取1.1200g样品，用容量瓶配成250.0mL溶液；取25.00mL上述溶液于碘量瓶中，加入适量稀硫酸和过量KI溶液，密封在暗处静置5min；用Na~2~S~2~O~3~标准溶液滴定至溶液呈微黄色，加入淀粉指示剂继续滴定至终点，消耗Na~2~S~2~O~3~溶液20.00mL。 ①通过计算判断该样品是否为优质品\_\_\_\_\_\_\_。(写出计算过程， ) ②若在检测中加入稀硫酸的量过少，将导致样品的有效氯测定值\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填"偏高"或"偏低")。 19.实验室由炼钢污泥(简称铁泥，主要成份为铁的氧化物)制备软磁性材料α-Fe~2~O~3~。 其主要实验流程如下：  (1)酸浸：用一定浓度的H~2~SO~4~溶液浸取铁泥中的铁元素。若其他条件不变，实验中采取下列措施能提高铁元素浸出率的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填序号)。 A．适当升高酸浸温度 B．适当加快搅拌速度 C．适当缩短酸浸时间 (2)还原：向"酸浸"后的滤液中加入过量铁粉，使Fe^3+^完全转化为Fe^2+^。"还原"过程中除生成Fe^2+^外，还会生成\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式)；检验Fe^3+^是否还原完全的实验操作是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)除杂：向"还原"后的滤液中加入NH~4~F溶液，使Ca^2+^转化为CaF~2~沉淀除去。若溶液的pH偏低、将会导致CaF~2~沉淀不完全，其原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\[，\]。 (4)沉铁：将提纯后的FeSO~4~溶液与氨水-NH~4~HCO~3~混合溶液反应，生成FeCO~3~沉淀。 ①生成FeCO~3~沉淀的离子方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 ②设计以FeSO~4~溶液、氨水- NH~4~HCO~3~混合溶液为原料，制备FeCO~3~的实验方案：\_\_。 【FeCO~3~沉淀需"洗涤完全"，Fe(OH)~2~开始沉淀的pH=6.5】。 20.CO~2~/ HCOOH循环在氢能的贮存/释放、燃料电池等方面具有重要应用。  (1)CO~2~催化加氢。在密闭容器中，向含有催化剂的KHCO~3~溶液(CO~2~与KOH溶液反应制得)中通入H~2~生成HCOO^-^，其离子方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；其他条件不变，HCO~3~^-^转化为HCOO^-^的转化率随温度的变化如图-1所示。反应温度在40℃\~80℃范围内，HCO~3~^-^催化加氢的转化率迅速上升，其主要原因是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 \(2\) HCOOH燃料电池。研究 HCOOH燃料电池性能装置如图-2所示，两电极区间用允许K^+^、H^+^通过的半透膜隔开。  ①电池负极电极反应式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；放电过程中需补充的物质A为\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式)。 ②图-2所示的 HCOOH燃料电池放电的本质是通过 HCOOH与O~2~的反应，将化学能转化为电能，其反应的离子方程式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 \(3\) HCOOH催化释氢。在催化剂作用下， HCOOH分解生成CO~2~和H~2~可能的反应机理如图-3所示。  ①HCOOD催化释氢反应除生成CO~2~外，还生成\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式) ②研究发现：其他条件不变时，以 HCOOK溶液代替 HCOOH催化释氢效果更佳，其具体优点是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 21.以铁、硫酸、柠檬酸、双氧水、氨水等为原料可制备柠檬酸铁铵【(NH~4~)~3~Fe(C~6~H~5~O~7~)~2~】。 (1)Fe基态核外电子排布式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；中与Fe^2+^配位的原子是\_\_\_\_\_\_\_\_(填元素符号)。 (2)NH~3~分子中氮原子的轨道杂化类型是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；C、N、O元素的第一电离能由大到小的顺序为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)与NH互为等电子体一种分子为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填化学式)。 (4)柠檬酸的结构简式见图。1 mol柠檬酸分子中碳原子与氧原子形成的σ键的数目为\_\_\_\_\_\_\_\_\_mol。  22.羟基乙酸钠易溶于热水，微溶于冷水，不溶于醇、醚等有机溶剂。制备少量羟基乙酸钠的反应为 实验步骤如下：  步骤1：如图所示装置的反应瓶中，加入40g氯乙酸、50mL水，搅拌。逐步加入40%NaOH溶液，在95℃继续搅拌反应2小时，反应过程中控制pH约为9。 步骤2：蒸出部分水至液面有薄膜，加少量热水，趁热过滤。滤液冷却至15℃，过滤得粗产品。 步骤3：粗产品溶解于适量热水中，加活性炭脱色，分离掉活性炭。 步骤4：将去除活性炭后的溶液加到适量乙醇中，冷却至15℃以下，结晶、过滤、干燥，得羟基乙酸钠。 (1)步骤1中，如图所示装置中仪器A的名称是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_；逐步加入NaOH溶液的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)步骤2中，蒸馏烧瓶中加入沸石或碎瓷片的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)步骤3中，粗产品溶解于过量水会导致产率\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填"增大"或"减小")；去除活性炭的操作名称是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)步骤4中，将去除活性炭后的溶液加到适量乙醇中的目的是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。  本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 > 登录组卷网可对本试卷进行**单题组卷**、**细目表分析**、**布置作业**、**举一反三**等操作。 试卷地址：[[在组卷网浏览本卷]{.underline}](http://zujuan.xkw.com/qbm/paper/2503804081750016) 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。  学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635

**2020年天津市普通高中学业水平等级性考试** **化学** **相对原子质量：H1 O16 S32 Co 59 Cu 64 Zn 65 Ba 137** **第I卷** 1.在全国人民众志成城抗击新冠病毒期间，使用的"84消毒液"的主要有效成分是 A. NaOH B. NaCl C. NaClO D. Na~2~CO~3~ 【答案】C 【解析】 【详解】工业上用Cl~2~与NaOH溶液反应制取"84消毒液"，反应原理为Cl~2~+2NaOH=NaCl+NaClO+H~2~O，NaClO具有强氧化性，能用于杀菌消毒，故"84消毒液"的主要有效成分是NaClO，答案选C。 2.晋朝葛洪的《肘后备急方》中记载："青蒿一握，以水二升渍，绞取汁，尽服之......"，受此启发为人类做出巨大贡献的科学家是 A. 屠呦呦 B. 钟南山 C. 侯德榜 D. 张青莲 【答案】A 【解析】 【详解】A.屠呦呦主要贡献是发现了治疗疟疾的青蒿素，测定了青蒿素的组成、结构，成功合成双氢青蒿素等； B.钟南山是中国工程院院士，著名呼吸病学专家，长期从事呼吸内科的医疗、教学、科研工作，重点开展哮喘，慢阻肺疾病，呼吸衰竭和呼吸系统常见疾病的规范化诊疗、疑难病、少见病和呼吸危重症监护与救治等方面的研究； C.侯德榜的主要贡献是：揭开了索尔维制碱法的秘密、创立了侯氏制碱法等； D.张青莲的主要贡献：主持测定了铟、铱、锑、铕、铈、锗、锌、镝几种元素的相对原子质量新值，被国际原子量委员会采用为国际新标准； "青蒿一握，以水二升渍，绞取汁，尽服之......"描述的是从青蒿中提取青蒿素治疗疟疾的过程，受此启发为人类做出巨大贡献的科学家是屠呦呦；答案选A。 3.下列说法错误的是 A. 淀粉和纤维素均可水解产生葡萄糖 B. 油脂的水解反应可用于生产甘油 C. 氨基酸是组成蛋白质的基本结构单元 D. 淀粉、纤维素和油脂均是天然高分子 【答案】D 【解析】 【详解】A.淀粉和纤维素都属于多糖，两者水解的最终产物都为葡萄糖，A正确； B.油脂在酸性条件下水解成高级脂肪酸和甘油，在碱性条件下水解成高级脂肪酸盐和甘油，则油脂的水解反应可用于生产甘油，B正确； C.氨基酸中含有氨基和羧基，氨基酸可以通过缩聚反应形成蛋白质，蛋白质水解最终生成氨基酸，故氨基酸是组成蛋白质的基本结构单元，C正确； D.天然高分子的相对分子质量是上万，淀粉和纤维素都是天然高分子，而油脂的相对分子质量还不到1000，故油脂不属于高分子，D错误； 答案选D。 4.下列离子方程式书写正确的是 A. CaCO~3~与稀硝酸反应： B. FeSO~4~溶液与溴水反应： C. NaOH溶液与过量H~2~C~2~O~4~溶液反应： D. C~6~H~5~ONa溶液中通入少量CO~2~: 【答案】B 【解析】 【详解】A．CaCO~3~与稀硝酸反应生成硝酸钙和水和二氧化碳，碳酸钙是固体难溶物，写离子方程式时不能拆成离子形式，正确的离子方程式为：，故A错误； B．FeSO~4~溶液与溴水反应时，溴单质氧化了亚铁离子，将亚铁离子氧化成铁离子，正确的离子方程式为：，故B正确； C．氢氧化钠与过量的草酸反应，说明氢氧化钠的量不足，生成草酸氢钠，正确的离子方程式为，故C错误； D．苯酚钠中通入少量或过量二氧化碳都生成苯酚和碳酸氢钠，苯酚的酸性弱于碳酸强于碳酸氢根，故正确的离子方程式为：，故D错误； 答案选B。 5.下列实验仪器或装置的选择正确的是 +--------------------------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ |  |  |  |  | +--------------------------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ | 配制5000mL0.1000mol.L^-1^ | 除去Cl~2~中的HCl | 蒸馏用冷凝管 | 盛装Na~2~SiO~3~溶液的试剂瓶 | | | | | | | Na~2~CO~3~溶液 | | | | +--------------------------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ | A | B | C | D | +--------------------------------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+-------------------------------------+ A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【详解】A．配制50.00mL0.1000mol.L^-1^Na~2~CO~3~溶液需要用容量瓶，不能使用量筒配置溶液，故A错误； B．除去氯气中的氯化氢气体使用饱和氯化钠溶液，可以吸收氯化氢气体，根据氯气在水中的反应：Cl~2~+H~2~O⇌H^+^+Cl^-^+HClO，饱和氯化钠溶液中的氯离子使氯气溶于水的平衡逆向移动，降低氯气在水中的溶解度，洗气瓶长进短出，利于除杂，故B正确； C．蒸馏要使用直形冷凝管，不能使用球形冷凝管，故C错误； D．硅酸钠溶液呈碱性，硅酸钠溶液是一种矿物胶，能将玻璃塞与试剂瓶的瓶口粘在一起，盛装Na~2~SiO~3~溶液的试剂瓶不能使用玻璃塞，应使用橡胶塞，故D错误。 答案选B。 6.检验下列物所选用的试剂正确的是 --- ---------------- ------------------------------ 待检验物质 所用试剂 A 海水中的碘元素 淀粉溶液 B SO~2~气体 澄清石灰水 C 溶液中的Cu^2+^ 氨水 D 溶液中的 NaOH溶液，湿润的蓝色石蕊试纸 --- ---------------- ------------------------------ A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【详解】A．淀粉溶液可以检验碘单质，不能检验碘元素，故A错误； B．能使澄清石灰水变浑浊的气体可以是二氧化硫或二氧化碳，应该用品红检验二氧化硫气体，故B错误； C．铜离子遇到氨水会先产生氢氧化铜蓝色沉淀，继续加氨水会生成四氨合铜离子，检验铜离子可以用氨水，故C正确； D．铵根离子遇氢氧化钠溶液（加热）生成氨气，氨气能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，不能使用湿润的蓝色石蕊试纸检验氨气，故D错误； 答案选C。 7.常温下，下列有关电解质溶液的说法错误的是 A. 相同浓度的 HCOONa和NaF两溶液，前者的pH较大，则 B. 相同浓度的CH~3~COOH和CH~3~COONa两溶液等体积混合后pH约为4.7，则溶液中 C. FeS溶于稀硫酸，而CuS不溶于稀硫酸，则 D. 在溶液中， 【答案】A 【解析】 【详解】A．HCOONa和NaF的浓度相同，HCOONa溶液的pH较大，说明HCOO**^－^**的水解程度较大，根据越弱越水解，因此甲酸的电离平衡常数较小，即*K*~a~(HCOOH)＜*K*~a~(HF)，故A错误； B．相同浓度的CH~3~COOH和CH~3~COONa两溶液等体积混合后pH约为4.7，此时溶液呈酸性，氢离子浓度大于氢氧根浓度，说明溶液中醋酸电离程度大于水解程度，则醋酸根浓度大于钠离子浓度，则溶液中*c*(CH~3~COO**^－^**)＞*c*(Na^+^)＞*c*(H^+^)＞*c*(OH**^－^**)，故B正确； C．CuS的溶解度较小，将CuS投入到稀硫酸溶液中，CuS溶解平衡电离出的S^2−^不足以与H^+^发生反应，而将FeS投入到稀硫酸后可以得到H~2~S气体，说明*K*~sp~(FeS)＞*K*~sp~(CuS)，故C正确； D．根据溶液中的物料守恒定律，1 mol∙L^−1^ Na~2~S溶液中所有含S元素的粒子的总物质的量的浓度为1 mol∙L^−1^，即*c*(S^2−^)+*c*(HS**^－^**)+*c*(H~2~S)=1 mol∙L^−1^，故D正确； 综上所述，答案为A。 8.短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大。用表中信息判断下列说法正确的是 ---------------------- ------ ------- ----------- ------ 元素 X Y Z W 最高价氧化物的水化物 H~3~ZO~4~ 溶液对应的pH(25℃) 1.00 13.00 1.57 0.70 ---------------------- ------ ------- ----------- ------ A. 元素电负性：Z\<W B. 简单离子半径：W\<Y C. 元素第一电离能：Z\<W D. 简单氢化物的沸点：X\<Z 【答案】A 【解析】 【分析】 四种短周期元素，均可以形成最高价氧化物对应的水化物。有H~3~ZO~4~可知，该酸为弱酸，则Z为P元素；0.1 mol∙L^−1^ W的最高价氧化物对应的水化物的pH为0.70，说明该物质为多元强酸，为硫酸，则W为S元素；0.1 mol∙L^−1^ Y的最高价氧化物对应的水化物的pH为13.00，说明该物质为一元强碱，为氢氧化钠，则Y为Na元素；0.1 mol∙L^−1^ X的最高价氧化物对应的水化物的pH为1.00，说明该物质为一元强酸，为硝酸，则Y为N元素，据此回答。 【详解】A．同一周期元素的电负性随着原子序数的递增而增大，因S的原子序数大于P，则S的电负性大于P，胡A正确； B．电子层数越多离子半径越大，Na^+^有两个电子层而S^2−^有三个电子层，因此S^2−^的离子半径较大，故B错误； C．同一周期元素原子的第一电离能总趋势为依次增大，但由于第ⅡA、ⅤA族元素的电子排布结构为全充满或半充满状态，原子结构较为稳定，故第ⅡA、ⅤA族元素的第一电离能较相邻两个主族的电离能较大，故P的第一电离能大于S，故C错误； D．相对分子质量越大，物质的熔沸点越高，但由于X的氢化物NH~3~中含有分子间氢键，因此NH~3~的沸点高于PH~3~的沸点，故D错误； 综上所述，答案为A。 【点睛】分子的相对分子质量越大，熔沸点越高，但需要注意分子间是否能够形成氢键；分子间氢键可以增大物质的熔沸点，但分子内氢键可以降低物质的熔沸点。 9.关于的说法正确的是 A. 分子中有3种杂化轨道类型的碳原子 B. 分子中共平面的原子数目最多为14 C. 分子中的苯环由单双键交替组成 D. 与Cl~2~发生取代反应生成两种产物 【答案】A 【解析】 【详解】A．---CH~3~的碳原子有4个σ键，无孤对电子，是sp^3^杂化，苯环上的碳原子有3个σ键，无孤对电子，是sp^2^杂化，---C≡CH的碳原子有2个σ键，无孤对电子，是sp杂化，因此分子中有3种杂化轨道类型的碳原子，故A正确； B．根据苯中12个原子共平面，乙炔中四个原子共直线，甲烷中三个原子共平面，因此分子中共平面的原子数目最多为15个(甲基中碳原子和其中一个氢原子与其他原子共面)，故B错误； C．分子中的苯环中碳碳键是介于碳碳单键和双键之间独特的键，故C错误； D．与Cl~2~发生取代反应，取代甲基上的氢有一种产物，取代苯环上的氢有四种产物，因此取代反应生成五种产物，故D错误。 综上所述，答案为A。 10.理论研究表明，在101kPa和298K下，异构化反应过程的能量变化如图所示。下列说法错误的是  A. HCN比HNC稳定 B. 该异构化反应的 C. 正反应的活化能大于逆反应的活化能 D. 使用催化剂，可以改变反应的反应热 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据图中信息得到HCN能量比HNC能量低，再根据能量越低越稳定，因此HCN比HNC稳定，故A正确； B．根据焓变等于生成物总能量减去反应物总能量，因此该异构化反应的，故B正确； C．根据图中信息得出该反应是吸热反应，因此正反应的活化能大于逆反应的活化能，故C正确； D．使用催化剂，不能改变反应的反应热，只改变反应路径，反应热只与反应物和生成物的总能量有关，故D错误。 综上所述，答案为D。 11.熔融钠-硫电池性能优良，是具有应用前景的储能电池。下图中的电池反应为(*x*=5\~3，难溶于熔融硫)，下列说法错误的是  A. Na~2~S~4~的电子式为 B. 放电时正极反应为 C. Na和Na~2~S*~x~*分别为电池的负极和正极 D. 该电池是以为隔膜的二次电池 【答案】C 【解析】 【分析】 根据电池反应：可知，放电时，钠作负极，发生氧化反应，电极反应为：Na-e^-^= Na^+^，硫作正极，发生还原反应，电极反应为，据此分析。 【详解】A．Na~2~S~4~属于离子化合物，4个硫原子间形成三对共用电子对，电子式为，故A正确； B．放电时发生是原电池反应，正极发生还原反应，电极反应为：，故B正确； C．放电时，Na为电池的负极，正极为硫单质，故C错误； D．放电时，该电池是以钠作负极，硫作正极的原电池，充电时，是电解池，为隔膜，起到电解质溶液的作用，该电池为二次电池，故D正确； 答案选C 12.已知呈粉红色，呈蓝色，为无色。现将CoCl~2~溶于水，加入浓盐酸后，溶液由粉红色变为蓝色，存在以下平衡：，用该溶液做实验，溶液的颜色变化如下：  以下结论和解释正确的是 A. 等物质的量的和中σ键数之比为3:2 B. 由实验①可推知△*H*\<0 C. 实验②是由于*c*(H~2~O)增大，导致平衡逆向移动 D. 由实验③可知配离子的稳定性： 【答案】D 【解析】 【详解】A.1个\[Co(H~2~O)~6~\]^2+^中含有18个σ键，1个\[CoCl~4~\]^2-^中含有4个σ键，等物质的量的\[Co(H~2~O)~6~\]^2+^和\[CoCl~4~\]^2-^所含σ键数之比为18:4=9:2，A错误； B. 实验①将蓝色溶液置于冰水浴中，溶液变为粉红色，说明降低温度平衡逆向移动，则逆反应为放热反应，正反应为吸热反应，∆*H*\>0，B错误； C. 实验②加水稀释，溶液变为粉红色，加水稀释，溶液的体积增大，\[Co(H~2~O)~6~\]^2+^、\[CoCl~4~\]^2-^、Cl^-^浓度都减小，\[Co(H~2~O)~6~\]^2+^、Cl^-^的化学计量数之和大于\[CoCl~4~\]^2-^的化学计量数，则瞬时浓度商\>化学平衡常数，平衡逆向移动，C错误； D. 实验③加入少量ZnCl~2~固体，溶液变为粉红色，说明Zn^2+^与Cl^-^结合成更稳定的\[ZnCl~4~\]^2-^，导致溶液中*c*（Cl^-^）减小，平衡逆向移动，则由此说明稳定性：\[ZnCl~4~\]^2-^\>\[CoCl~4~\]^2-^，D正确； 答案选D。 【点睛】本题有两个易错点：A项中\[Co(H~2~O)~6~\]^2+^中不仅有Co^2+^与H~2~O分子间的配位键，而且每个H~2~O分子中还有两个O---Hσ键；C项中H~2~O为溶剂，视为纯液体，加水稀释，溶液体积增大，相当于利用"对气体参与的反应，增大体积、减小压强，平衡向气体系数之和增大的方向移动"来理解。 **第Ⅱ卷** 13.Fe、Co、Ni是三种重要的金属元素。回答下列问题: (1)Fe、Co、Ni在周期表中的位置为\_\_\_\_\_\_\_\_\_，基态Fe原子的电子排布式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为*N*~A~，则CoO晶体的密度为\_\_\_\_\_\_g﹒cm^-3^：三种元素二价氧化物的晶胞类型相同，其熔点由高到低的顺序为\_\_\_\_\_\_\_。  (3)Fe、Co、Ni能与C1~2~反应，其中Co和为Ni均生产二氯化物，由此推断FeCl~3~、CoCl~3~和Cl~2~的氧化性由强到弱的顺序为\_\_\_\_，Co(OH)~3~与盐酸反应有黄绿色气体生成，写出反应的离子方程式：\_\_\_\_\_\_。 (4)95℃时，将Ni片浸在不同质量分数的硫酸中，经4小时腐蚀后的质量损失情况如图所示，当大于63%时，Ni被腐蚀的速率逐渐降低的可能原因为\_\_\_\_\_。由于Ni与H~2~SO~4~反应很慢，而与稀硝酸反应很快，工业上选用H~2~SO~4~和HNO~3~的混酸与Ni反应制备NiSO~4~。为了提高产物的纯度，在硫酸中添加HNO~3~的方式为\_\_\_\_\_\_(填"一次过量"或"少量多次")，此法制备NiSO~4~的化学方程式为\_\_\_\_\_\_\_。  【答案】 (1). 第四周期第VIII族 (2). 1s^2^2s^2^2p^6^3s^2^3p^6^3d^6^4s^2^或\[Ar\]3d^6^4s^2^ (3). (4). NiO＞CoO＞FeO (5). CoCl~3~＞Cl~2~＞FeCl~3~ (6). 2Co(OH)~3~ ＋6H^+^ ＋2Cl**^－^**＝Cl~2~↑＋2Co^2+^＋6H~2~O (7). 随H~2~SO~4~质量分数增加，Ni表面逐渐形成致密氧化膜 (8). 少量多次 (9). 3Ni ＋3H~2~SO~4~＋2HNO~3~ ＝NiSO~4~＋2NO↑＋4H~2~O或Ni＋H~2~SO~4~＋2HNO~3~＝NiSO~4~＋2NO~2~↑＋2H~2~O 【解析】 【分析】 (1)根据Fe、Co、Ni的原子序数得出位置和基态Fe原子的电子排布式。 (2)根据晶胞结构计算出O^2−^和Co^2+^个数，根据密度公式计算；根据离子晶体键能和晶格能比较熔点。 (3)根据反应方程式氧化剂的氧化性大于氧化产物氧化性，Co(OH)~3~与盐酸反应发生氧化还原反应生成Cl~2~、CoCl~2~、H~2~O。 (4)类比Fe在常温下与浓硫酸发生钝化，根据图中信息得出原因；根据为了提高产物的纯度，根据Ni与H~2~SO~4~反应很慢，而与稀硝酸反应很快这个信息得出添加硝酸的方法和反应方程式。 【详解】(1)Fe、Co、Ni分别为26、27、28号元素，它们在周期表中的位置为第四周期第VIII族，基态Fe原子的电子排布式为1s^2^2s^2^2p^6^3s^2^3p^6^3d^6^4s^2^或\[Ar\]3d^6^4s^2^；故答案为：第四周期第VIII族；1s^2^2s^2^2p^6^3s^2^3p^6^3d^6^4s^2^或\[Ar\]3d^6^4s^2^；。 (2)CoO的面心立方晶胞如图1所示。根据晶胞结构计算出O^2−^个数为，Co^2+^个数为，设阿伏加德罗常数的值为*N*~A~，则CoO晶体的密度为；三种元素二价氧化物的晶胞类型相同，离子半径Fe^2+^＞Co^2+^＞Ni^2+^，NiO、CoO、FeO，离子键键长越来越长，键能越来越小，晶格能按NiO、CoO、FeO依次减小，因此其熔点由高到低的顺序为NiO＞CoO＞FeO；故答案为：；NiO＞CoO＞FeO。 (3)Fe、Co、Ni能与Cl~2~反应，其中Co和为Ni均生产二氯化物，根据铁和氯气反应生成FeCl~3~，氧化剂的氧化性大于氧化产物氧化性，因此氧化性：Cl~2~＞FeCl~3~，氯气与Co和为Ni均生产二氯化物，说明氯气的氧化性比CoCl~3~弱，由此推断FeCl~3~、CoCl~3~和Cl~2~的氧化性由强到弱的顺序为CoCl~3~＞Cl~2~＞FeCl~3~，Co(OH)~3~与盐酸反应有黄绿色气体生成，发生氧化还原反应生成Cl~2~、CoCl~2~、H~2~O，其离子方程式：2Co(OH)~3~＋6H^+^＋2Cl**^－^**＝Cl~2~↑＋2Co^2+^＋6H~2~O；故答案为：CoCl~3~＞Cl~2~＞FeCl~3~；2Co(OH)~3~ ＋6H^+^ ＋2Cl**^－^**＝Cl~2~↑＋2Co^2+^＋6H~2~O。 (4)类比Fe在常温下与浓硫酸发生钝化，根据图中信息，当大于63%时，Ni被腐蚀的速率逐渐降低的可能原因为随H~2~SO~4~质量分数增加，Ni表面逐渐形成致密氧化膜。工业上选用H~2~SO~4~和HNO~3~的混酸与Ni反应制备NiSO~4~。为了提高产物的纯度，根据Ni与H~2~SO~4~反应很慢，而与稀硝酸反应很快，因此在硫酸中少量多次添加HNO~3~的方式来提高反应速率，反应生成NiSO~4~、H~2~O，根据硝酸浓度不同得到NO或NO~2~，此法制备NiSO~4~的化学方程式为3Ni＋3H~2~SO~4~＋2HNO~3~ ＝NiSO~4~＋2NO↑＋4H~2~O或Ni＋H~2~SO~4~＋2HNO~3~ ＝NiSO~4~＋2NO~2~↑＋2H~2~O；故答案为：随H~2~SO~4~质量分数增加，Ni表面逐渐形成致密氧化膜；少量多次；3Ni ＋3H~2~SO~4~＋2HNO~3~ ＝NiSO~4~＋2NO↑＋4H~2~O或Ni＋H~2~SO~4~＋2HNO~3~＝NiSO~4~＋2NO~2~↑＋2H~2~O。 【点睛】物质结构是常考题型，主要考查电子排布式、晶胞计算、氧化还原反应、学生学习知识的能力的考查。 14.天然产物H具有抗肿瘤、镇痉等生物活性，可通过以下路线合成。  已知:(等) 回答下列问题： (1)A的链状同分异构体可发生银镜反应，写出这些同分异构体所有可能的结构：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)在核磁共振氢谱中，化合物B有\_\_\_\_\_\_\_\_组吸收峰。 (3)化合物X的结构简式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)D→E的反应类型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (5)F的分子式为\_\_\_\_\_\_\_，G所含官能团的名称为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (6)化合物H含有手性碳原子的数目为\_\_\_\_\_，下列物质不能与H发生反应的是\_\_\_\_\_\_\_(填序号)。 a.CHCl~3~ b.NaOH溶液 c.酸性KMnO~4~溶液 d.金属Na (7)以和为原料，合成，写出路线流程图(无机试剂和不超过2个碳的有机试剂任选)\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 、、、 (2). 4 (3).  (4). 加成反应 (5). (6). 羰基、酯基 (7). 1 (8). a (9).  【解析】 【分析】 根据所给信息分析同分异构体结构并写出可能的同分异构体；根据有机物结构分析有机物中H原子的化学环境；根据反应前后有机物结构和分子式推断反应前反应的结构；根据已知条件判断有机反应类型；根据有机物结构判断有机物可能发生的反应；根据题目所给的合成流程和已知条件选择合适的反应路线制备目标物质。 【详解】(1) A的链状同分异构体可发生银镜反应说明该同分异构体中含有醛基，故可能的结构为、、、；故答案为：、、、。 (2)根据B的结构，有机物B中含有4种不同化学环境的H原子，故在核磁共振氢谱中有4组峰；故答案为：4。 (3)根据有机物C和有机物D的结构，有机物C与有机物X发生酯化反应生成有机物D，则有机物D的结构简式为；故答案为：。 \(4\) D→E为已知条件的反应，反应类型为加成反应；故答案为：加成反应。 (5)根据F的结构简式，有机物F的分子式为C~13~H~12~O~3~，有机物G中含有的官能团名称是酯基、羰基；故答案为：C~13~H~12~O~3~；酯基、羰基。 (6)根据有机物H的结构，有机物H中含有1个手性碳原子，为左下角与羟基相邻的碳原子； 有机物H中含有羟基，可以与金属Na发生反应；有机物H中含有碳碳双键，可以与酸性高锰酸钾溶液反应；有机物H中含有酯基，可以被NaOH水解；有机物H中不含与CHCl~3~反应的基团，故不与CHCl~3~反应，故选择a；故答案为：1；a。 (7)利用和反应制得，可先将环己醇脱水得环己烯，将环己烯（）与溴发生加成反应再发生消去反应制得1,3-环己二烯（），将1,3-环己二烯与发生已知条件的反应制得，反应的具体流程为：；故答案为：。 15.为测定CuSO~4~溶液的浓度，甲、乙两同学设计了两个方案。回答下列问题： Ⅰ.甲方案 实验原理： 实验步骤：  (1)判断沉淀完全的操作为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (2)步骤②判断沉淀是否洗净所选用的试剂为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (3)步骤③灼烧时盛装样品的仪器名称为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)固体质量为wg，则*c*(CuSO~4~)=\_\_\_\_\_\_\_\_mol‧L^-1^。 (5)若步骤①从烧杯中转移沉淀时未洗涤烧杯，则测得*c*(CuSO~4~)\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填"偏高"、"偏低"或"无影响")。 Ⅱ.乙方案 实验原理：，  实验步骤: ①按右图安装装置(夹持仪器略去) ②...... ③在仪器A、B、C、D、E...中加入图示的试剂 ④调整D、E中两液面相平，使D中液面保持在0或略低于0刻度位置，读数并记录。 ⑤将CuSO~4~溶液滴入A中搅拌，反应完成后，再滴加稀硫酸至体系不再有气体产生 ⑥待体系恢复到室温，移动E管，保持D、E中两液面相平，读数并记录 ⑦处理数据 (6)步骤②为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (7)步骤⑥需保证体系恢复到室温的原因是\_\_\_\_\_\_\_\_(填序号)。 a.反应热受温度影响 b.气体密度受温度影响 c.反应速率受温度影响 (8)Zn粉质量为ag，若测得H~2~体积为bmL，已知实验条件下，则*c*(CuSO~4~)\_\_\_\_\_\_mol‧L^-1^(列出计算表达式)。 (9)若步骤⑥E管液面高于D管，未调液面即读数，则测得*c*(CuSO~4~)\_\_\_\_\_\_\_\_(填"偏高"、"偏低"或"无影响")。 (10)是否能用同样的装置和方法测定MgSO~4~溶液的浓度：\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填"是"或"否")。 【答案】 (1). 向上层清液中继续滴加BaCl~2~溶液，无白色沉淀生成，则沉淀完全 (2). AgNO~3~溶液 (3). 坩埚 (4). (5). 偏低 (6). 检查装置气密性 (7). b (8). (9). 偏高 (10). 否 【解析】 【分析】 甲方案是利用溶液中的硫酸铜与氯化钡反应生成硫酸钡沉淀，经灼烧、洗涤、称重后得到的固体是硫酸钡，利用硫酸根守恒，计算出硫酸铜的物质的量，从而计算出浓度；乙方案是利用锌与稀硫酸反应释放出氢气的体积，换算成质量，计算出与稀硫酸反应的锌的物质的量，再利用锌的总的物质的量减去与酸反应的锌的物质的量，得到与硫酸铜反应的锌的物质的量，根据锌和硫酸铜的物质的量关系，计算出硫酸铜的物质的量，根据得到硫酸铜的浓度，据此分析。 【详解】Ⅰ．(1)硫酸根离子的检验是滴加氯化钡溶液，若产生白色沉淀，证明溶液中含有硫酸根离子，故判断沉淀完全的操作向上层清液中继续滴加BaCl~2~溶液，无白色沉淀生成，则沉淀完全； (2)步骤②判断沉淀是否洗净所选用的试剂为AgNO~3~溶液，硫酸钡沉淀中可能附着有氯化钡，为了证明还有没氯离子，需要加入硝酸银溶液，若产生白色沉淀，证明没有洗净； (3)步骤③灼烧时盛装样品的仪器为坩埚； (4)固体质量为wg，为硫酸钡的质量，硫酸钡的物质的量为*n*=，根据硫酸根守恒可知，CuSO~4~\~BaSO~4~，则*c*(CuSO~4~)===mol‧L^-1^； (5)若步骤①从烧杯中转移沉淀时未洗涤烧杯，会使固体的质量偏小，物质的量偏小，根据可知，则测得*c*(CuSO~4~)偏低； Ⅱ．(6)加入药品之前需检查装置的气密性；步骤②为检查装置气密性； (7)气体的体积受温度和压强的影响较大，气体的质量不随温度和压强的变化而改变，密度也受温度和压强的影响，步骤⑥需保证体系恢复到室温的原因是气体密度受温度影响；反应热不受温度的影响，只与反应物和生成物自身的能量有关，不随温度压强而改变；反应速率受温度影响，温度越高，反应速率越快，步骤⑥需保证体系恢复到室温与反应速率无关； (8)Zn粉质量为ag，若测得H~2~体积为bmL，已知实验条件下，氢气的质量=，利用氢气的质量得到氢气的物质的量*n*=，根据，与酸反应的锌的物质的量为，锌的总物质的量为，与硫酸铜反应的锌的物质的量为，根据，则*c*(CuSO~4~)=； (9)若步骤⑥E管液面高于D管，未调液面即读数，得到氢气的体积偏小，与硫酸反应的锌的质量偏小，与硫酸铜反应的锌的质量偏大，则测得*c*(CuSO~4~)偏高； \(10\) 不能用同样的装置和方法测定MgSO~4~溶液的浓度，硫酸镁不和锌发生置换反应。 【点睛】本题甲方案计算时，需要根据硫酸根守恒，是易错点。 16.利用太阳能光解水，制备的H~2~用于还原CO~2~合成有机物，可实现资源的再利用。回答下列问题： Ⅰ.半导体光催化剂浸入水或电解质溶液中，光照时可在其表面得到产物 (1)下图为该催化剂在水中发生光催化反应的原理示意图。光解水能量转化形式为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。  (2)若将该催化剂置于Na~2~SO~3~溶液中，产物之一为，另一产物为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。若将该催化剂置于AgNO~3~溶液中，产物之一为O~2~，写出生成另一产物的离子反应式\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 Ⅱ.用H~2~还原CO~2~可以在一定条下合成CH~3~OH(不考虑副反应)： (3)某温度下，恒容密闭容器中，CO~2~和H~2~的起始浓度分别为 a mol‧L^-1^和3 a mol‧L^-1^，反应平衡时，CH~3~OH的产率为b，该温度下反应平衡常数的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 (4)恒压下，CO~2~和H~2~的起始物质的量比为1:3时，该反应在无分子筛膜时甲醇的平衡产率和有分子筛膜时甲醇的产率随温度的变化如图所示，其中分子筛膜能选择性分离出H~2~O。  ①甲醇平衡产率随温度升高而降低的原因为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 ②P点甲醇产率高于T点的原因为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 ③根据上图，在此条件下采用该分子筛膜时的最佳反应温度为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_°C。 Ⅲ.调节溶液pH可实现工业废气CO~2~的捕获和释放 \(5\) 的空间构型为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。已知25℃碳酸电离常数为*K~a~*~1~*、K~a~*~2~，当溶液pH=12时，=1：\_\_\_\_\_\_\_：\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。 【答案】 (1). 光能转化为化学能 (2). H~2~ (3). (4). (5). 该反应为放热反应，温度升高，平衡逆向移动（或平衡常数减小） (6). 分子筛膜从反应体系中不断分离出H~2~O，有利于反应正向进行，甲醇产率升高 (7). 210 (8). 平面（正）三角形 (9). (10). 【解析】 【分析】 I.根据图示分析反应以及能量转化形式；根据氧化还原反应的规律分析产物、书写离子反应式； II.用三段式和平衡常数表达式计算平衡常数，依据外界条件对化学平衡的影响分析作答； III.用价层电子对互斥理论判断的空间构型，利用电离平衡常数表达式计算粒子浓度的比值。 【详解】I.(1)根据图示，该催化剂在水中发生光催化反应的方程式为2H~2~O2H~2~↑+O~2~↑，光解水能量转化形式为光能转化为化学能，故答案为：光能转化为化学能。 (2)若将该催化剂置于Na~2~SO~3~溶液中，产物之一为，被氧化成，则H^+^被还原为H~2~，即另一产物为H~2~；若将该催化剂置于AgNO~3~溶液中，产物之一为O~2~，氧元素的化合价升高，O~2~为氧化产物，则生成另一产物的反应为还原反应，由于Ag^+^得电子能力大于H^+^，故生成另一产物的离子反应式为Ag^+^+e^-^=Ag，故答案为：H~2~，Ag^+^+e^-^=Ag。 II.(3) CO~2~和H~2~的起始浓度分别为 a mol‧L^-1^和3 a mol‧L^-1^，CH~3~OH的产率为b，则生成的CH~3~OH物质的量浓度为abmol/L，根据三段式 则反应的平衡常数*K*== =，故答案为：。 (4)①该反应为放热反应(∆*H*\<0)，温度升高，平衡逆向移动（或平衡常数减小），故甲醇平衡产率随温度升高而降低，故答案为：该反应为放热反应，温度升高，平衡逆向移动（或平衡常数减小）； ②因分子筛膜能选择性分离出H~2~O，*c*（H~2~O）减小，有利于反应正向进行，甲醇产率升高，故P点甲醇产率高于T点，故答案为：分子筛膜从反应体系中不断分离出H~2~O，有利于反应正向进行，甲醇产率升高。 ③根据图示，使用该分子筛膜210℃时甲醇的产率最大，故在此条件下采用该分子筛膜时的最佳反应温度为210℃，故答案为：210。 III.(5)中C的孤电子对数为×（4+2-3×2）=0，σ键电子对数为3，价层电子对数为3，C上没有孤电子对，故的空间构型为平面正三角形；H~2~CO~3~的电离方程式为H~2~CO~3~⇌H^+^+、⇌ H^+^+，则*K*~a1~= 、*K*~a2~=，当溶液的pH=12时，*c*（H^+^）=1×10^-12^mol/L，将其代入*K*~a1~、*K*~a2~中分别求出*c*（）=10^12^*K*~a1~ *c*(H~2~CO~3~)、*c*（）=10^12^*K*~a2~ *c*（）=10^24^*K*~a1~*K*~a2~ *c*(H~2~CO~3~)，则*c*(H~2~CO~3~)：*c*（）：*c*（） =1：（10^12^*K*~a1~）：（10^24^*K*~a1~*K*~a2~），故答案为：平面正三角形，10^12^*K*~a1~，10^24^*K*~a1~*K*~a2~。 【点睛】本题考查的知识点较多，但难度都不是很大，学生只要充分利用题给信息、结合所学的基本原理和方法即可作答。  本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 > 登录组卷网可对本试卷进行**单题组卷**、**细目表分析**、**布置作业**、**举一反三**等操作。 试卷地址：[[在组卷网浏览本卷]{.underline}](http://zujuan.xkw.com/qbm/paper/2503571199770624) 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。  学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635

**北师大版小学六年级下册数学第二单元《比例》同步检测1（附答案）** 一、我来填空。 1．一幅地图，图上2厘米表示100千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )。 2．一幅教学大楼平面图的比例尺是1:500，表示实际距离是图上距离的( )倍。 二、判断是否正确，错的加以改正。 1．在一幅地图上，用10厘米的距离表示地面上100米的距离这幅地图的比例尺是1:10 000厘米。来源：www.bcjy123.com/tiku/ 2．一张比例尺是1:4500000的地图上量得两城的距离是3厘米，则两城的实际距离是1350千米。 三、连一连。来源：www.bcjy123.com/tiku/ 路程一定，速度和时间 不成比例 速度一定，路程和时间 正比例 长方形的周长一定，长和宽 反比例 四、我是小小设计师。 下面的方格中，每一个小方格的边长为1厘米，请你把一块底和高分别是40米和30米的平行四边形苗圃，按照1:500的比例尺画在方格中。  五、生活中的数字 1．在比例尺是1:600000的地图上多少厘米表示实际距离300千米？ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 2．小明和妈妈要去上海看世博会，在比例尺是1:3000000的地图上，量得小明家到上海的距离是10厘米，求小明家到上海的实际距离是多少千米？ 3．北京到南京的实际距离是900千米，在一幅比例尺为1:6000000的地图上，求两地的图上距离是多少厘米？ 六、你会计算吗？ 一种合金是由锌和铜按2:5的质量比熔铸而成的。生产这种合金140吨，需要锌多少吨？ **参考答案** 一、1．1:5000000 2．500 二、1．1:1000 2．135千米 三、· · · · · · 四、自己画一画 五、1．50厘米 2．300千米 3．15厘米 六、40吨

**2014年浙江省高考数学试卷（文科）** 　 **一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）** 1．（5分）设集合S={x\|x≥2}，T={x\|x≤5}，则S∩T=（　　） A．（﹣∞，5\] B．\[2，+∞） C．（2，5） D．\[2，5\] 2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则"四边形ABCD为菱形"是"AC⊥BD"的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）  A．72cm^3^ B．90cm^3^ C．108cm^3^ D．138cm^3^ 4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．（5分）已知圆x^2^+y^2^+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 6．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　） A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 7．（5分）已知函数f（x）=x^3^+ax^2^+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（　　） A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9 8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a^（x＞0），g（x）=log~a~x的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，\|+t\|的最小值为1．（　　） A．若θ确定，则\|\|唯一确定 B．若θ确定，则\|\|唯一确定 C．若\|\|确定，则θ唯一确定 D．若\|\|确定，则θ唯一确定 10．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（　　）  A． B． C． D． 　 **二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）** 11．（4分）已知i是虚数单位，计算=[　 　]{.underline}． 12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是[　 　]{.underline}． 13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是[　 　]{.underline}．  14．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是[　 　]{.underline}． 15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=[　 　]{.underline}． 16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a^2^+b^2^+c^2^=1，则a的最大值是[　 　]{.underline}． 17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足\|PA\|=\|PB\|，则该双曲线的离心率是[　 　]{.underline}． 　 **三、解答题（本大题共5小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）** 18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin^2^+4sinAsinB=2+． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值． 19．（14分）已知等差数列{a~n~}的公差d＞0，设{a~n~}的前n项和为S~n~，a~1~=1，S~2~•S~3~=36． （Ⅰ）求d及S~n~； （Ⅱ）求m，k（m，k∈N^\*^）的值，使得a~m~+a~m+1~+a~m+2~+...+a~m+k~=65． 20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=． （Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE； （Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．  21．（15分）已知函数f（x）=x^3^+3\|x﹣a\|（a＞0），若f（x）在\[﹣1，1\]上的最小值记为g（a）． （Ⅰ）求g（a）； （Ⅱ）证明：当x∈\[﹣1，1\]时，恒有f（x）≤g（a）+4． 22．（14分）已知△ABP的三个顶点在抛物线C：x^2^=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，=3， （Ⅰ）若\|PF\|=3，求点M的坐标； （Ⅱ）求△ABP面积的最大值．  　 **2014年浙江省高考数学试卷（文科）** **参考答案与试题解析** 　 **一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）** 1．（5分）设集合S={x\|x≥2}，T={x\|x≤5}，则S∩T=（　　） A．（﹣∞，5\] B．\[2，+∞） C．（2，5） D．\[2，5\] 【分析】根据集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：∵集合S={x\|x≥2，T={x\|x≤5}， ∴S∩T={x\|2≤x≤5}， 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 　 2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则"四边形ABCD为菱形"是"AC⊥BD"的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断"四边形ABCD为菱形"与"AC⊥BD"的推出关系，即可得到结果． 【解答】解：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则"四边形ABCD为菱形"那么菱形的对角线垂直，即"四边形ABCD为菱形"⇒"AC⊥BD"， 但是"AC⊥BD"推不出"四边形ABCD为菱形"，例如对角线垂直的等腰梯形，或菱形四边形； 所以四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则"四边形ABCD为菱形"是"AC⊥BD"的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 　 3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）  A．72cm^3^ B．90cm^3^ C．108cm^3^ D．138cm^3^ 【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积即可． 【解答】解：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3； 其几何体的体积为：V=3×=90（cm^3^）． 故选：B． 【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题． 　 4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可． 【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象． 故选：D． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查 　 5．（5分）已知圆x^2^+y^2^+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆x^2^+y^2^+2x﹣2y+a=0 即 （x+1）^2^+（y﹣1）^2^=2﹣a， 故弦心距d==． 再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题． 　 6．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　） A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论． 【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误． B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误． C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确． D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理． 　 7．（5分）已知函数f（x）=x^3^+ax^2^+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（　　） A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9 【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围． 【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 得， 解得， 则f（x）=x^3^+6x^2^+11x+c， 由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3， 即6＜c≤9， 故选：C． 【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题． 　 8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a^（x＞0），g（x）=log~a~x的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x^a^（x≥0），g（x）=log~a~x的图象，比照后可得答案． 【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x^a^（x≥0），g（x）=log~a~x的图象为：  此时答案D满足要求， 当a＞1时，函数f（x）=x^a^（x≥0），g（x）=log~a~x的图象为：  无满足要求的答案， 综上：故选D， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键． 　 9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，\|+t\|的最小值为1．（　　） A．若θ确定，则\|\|唯一确定 B．若θ确定，则\|\|唯一确定 C．若\|\|确定，则θ唯一确定 D．若\|\|确定，则θ唯一确定 【分析】由题意可得（+t）^2^=+2t+，令g（t）=+2t+，由二次函数可知当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1．变形可得sin^2^θ=1，综合选项可得结论． 【解答】解：由题意可得（+t）^2^=+2t+ 令g（t）=+2t+ 可得△=4﹣4=4cos^2^θ﹣4≤0 由二次函数的性质可知g（t）≥0恒成立 ∴当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1． 即g（﹣cosθ）=﹣+=sin^2^θ=1 故当θ唯一确定时，\|\|唯一确定， 故选：B． 【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及二次函数的最值，属中档题． 　 10．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（　　）  A． B． C． D． 【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，过P作PP′⊥BC，交BC于点P′，连接AP′，利用锐角三角函数定义表示出tanθ=，设BP′=m，则CP′=20﹣m，利用锐角三角函数定义表示出PP′，利用勾股定理表示出AP′，表示出tanθ，即可确定出tanθ的值． 【解答】解：∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°， ∴BC=20cm， 过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=， 设BP′=x，则CP′=20﹣x， 由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=•， 令y=，则函数在x∈\[0，20\]单调递减， ∴x=0时，取得最大值为=， 若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=•， 令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值， 则tanθ的最大值是．  【点评】此题考查了正弦定理，锐角三角函数定义，以及解三角形的实际应用，弄清题意是解本题的关键． 　 **二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）** 11．（4分）已知i是虚数单位，计算=[　﹣]{.underline}[﹣]{.underline}[i　]{.underline}． 【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果． 【解答】解：===﹣﹣i， 故答案为：﹣﹣i． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 　 12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是[　\[1，3\]　]{.underline}． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，0）时， 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小，为z=1+0=1， 当直线y=﹣x+z经过点B）时， 直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大， 由， 解得，即B（2，1）代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 故1≤z≤3 故答案为：\[1，3\]  【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 　 13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是[　6　]{.underline}．  【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2； 第二次循环S=2×1+2=4，i=3； 第三次循环S=2×4+3=11，i=4； 第四次循环S=2×11+4=26，i=5； 第五次循环S=2×26+5=57，i=6， 满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法． 　 14．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】总共有9种可能，求出所获奖项有几种可能，根据概率公式进行计算即可． 【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个， 故所求的概率P==． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用，关键是不重不漏的列出所有的基本事件． 　 15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】根据分段函数的表达式，利用分类讨论的方法即可得到结论． 【解答】解：设t=f（a），则f（t）=2， 若t＞0，则f（t）=﹣t^2^=2，此时不成立， 若t≤0，由f（t）=2得，t^2^+2t+2=2， 即t^2^+2t=0，解得t=0或t=﹣2， 即f（a）=0或f（a）=﹣2， 若a＞0，则f（a）=﹣a^2^=0，此时不成立；或f（a）=﹣a^2^=﹣2，即a^2^=2，解得a=． 若a≤0，由f（a）=0得，a^2^+2a+2=0，此时无解；或f（a）=﹣2，即a^2^+2a+4=0，此时无解， 综上：a=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法分别进行讨论即可． 　 16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a^2^+b^2^+c^2^=1，则a的最大值是[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围． 【解答】解：∵a+b+c=0，a^2^+b^2^+c^2^=1， ∴b+c=﹣a，b^2^+c^2^=1﹣a^2^， ∴bc=•（2bc） =\[（b+c）^2^﹣（b^2^+c^2^）\] =a^2^﹣ ∴b、c是方程：x^2^+ax+a^2^﹣=0的两个实数根， ∴△≥0 ∴a^2^﹣4（a^2^﹣）≥0 即a^2^≤ ∴﹣≤a≤ 即a的最大值为 故答案为：． 【点评】本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围． 　 17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足\|PA\|=\|PB\|，则该双曲线的离心率是[　]{.underline}[　]{.underline}． 【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足\|PA\|=\|PB\|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率． 【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则 与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，）， ∴AB中点坐标为（，）， ∵点P（m，0）满足\|PA\|=\|PB\|， ∴=﹣3， ∴a=2b， ∴=b， ∴e==． 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 **三、解答题（本大题共5小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）** 18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin^2^+4sinAsinB=2+． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值． 【分析】（Ⅰ）△ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=﹣，从而得到cosC=，由此可得C的值． （Ⅱ）根据△ABC的面积为6=ab•sinC求得a的值，再利用余弦定理求得c= 的值． 【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵4sin^2^+4sinAsinB=2+，∴4×+4sinAsinB=2+， ∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=，即 cos（A+B）=﹣， ∴cosC=，∴C=． （Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6=ab•sinC=a×4×，∴a=3， ∴c===． 【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题． 　 19．（14分）已知等差数列{a~n~}的公差d＞0，设{a~n~}的前n项和为S~n~，a~1~=1，S~2~•S~3~=36． （Ⅰ）求d及S~n~； （Ⅱ）求m，k（m，k∈N^\*^）的值，使得a~m~+a~m+1~+a~m+2~+...+a~m+k~=65． 【分析】（Ⅰ）根据等差数列通项公式和前n项和公式，把条件转化为关于公差d的二次方程求解，注意d的范围对方程的根进行取舍； （Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{a~n~}的通项公式，利用等差数列的前n项和公式，对a~m~+a~m+1~+a~m+2~+...+a~m+k~=65化简，列出关于m、k的方程，再由m，k∈N^\*^进行分类讨论，求出符合条件的m、k的值． 【解答】解：（Ⅰ）由a~1~=1，S~2~•S~3~=36得， （a~1~+a~2~）（a~1~+a~2~+a~3~）=36， 即（2+d）（3+3d）=36，化为d^2^+3d﹣10=0， 解得d=2或﹣5， 又公差d＞0，则d=2， 所以S~n~=n=n^2^（n∈N^\*^）． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，a~n~=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 由a~m~+a~m+1~+a~m+2~+...+a~m+k~=65得，， 即（k+1）（2m+k﹣1）=65， 又m，k∈N^\*^，则（k+1）（2m+k﹣1）=5×13，或（k+1）（2m+k﹣1）=1×65， 下面分类求解： 当k+1=5时，2m+k﹣1=13，解得k=4，m=5； 当k+1=13时，2m+k﹣1=5，解得k=12，m=﹣3，故舍去； 当k+1=1时，2m+k﹣1=65，解得k=0，故舍去； 当k+1=65时，2m+k﹣1=1，解得k=64，m=﹣31，故舍去； 综上得，k=4，m=5． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力． 　 20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=． （Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE； （Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．  【分析】（Ⅰ）如图所示，取DC的中点F，连接BF，可得DF=DC=1=BE，于是四边形BEDF是矩形，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得BC==．在△ACB中，再利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，再利用面面垂直的性质定理即可得出结论． （Ⅱ）过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，连接AM．由平面ABC⊥平面BCDE，利用面面垂直的性质定理可得：EM⊥平面ACB．因此∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角．再利用勾股定理和直角三角形的边角关系即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）如图所示，取DC的中点F，连接BF，则DF=DC=1=BE， ∵∠CDE=∠BED=90°，∴BE∥DF， ∴四边形BEDF是矩形， ∴BF⊥DC，BF=ED=1， 在Rt△BCF中，BC==． 在△ACB中，∵AB=2，BC=AC=， ∴BC^2^+AC^2^=AB^2^， ∴AC⊥BC， 又平面ABC⊥平面BCDE，∴AC⊥平面BCDE． （Ⅱ）过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，连接AM． 又平面ABC⊥平面BCDE，∴EM⊥平面ACB． ∴∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角． 在Rt△BEM中，EB=1，∠EBM=45°． ∴EM==MB． 在Rt△ACM中，==． 在Rt△AEM中，==．  【点评】本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、辅助线的作法，属于难题． 　 21．（15分）已知函数f（x）=x^3^+3\|x﹣a\|（a＞0），若f（x）在\[﹣1，1\]上的最小值记为g（a）． （Ⅰ）求g（a）； （Ⅱ）证明：当x∈\[﹣1，1\]时，恒有f（x）≤g（a）+4． 【分析】（Ⅰ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，即可求g（a）； （Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（a），分类讨论，求最值，可以证明x∈\[﹣1，1\]时，恒有f（x）≤g（a）+4． 【解答】（Ⅰ）解：∵a＞0，﹣1≤x≤1， ①当0＜a＜1时， 若x∈\[﹣1，a\]，则f（x）=x^3^﹣3x+3a，f′（x）=3x^2^﹣3＜0，故此时函数在（﹣1，a）上是减函数， 若x∈（a，1\]，则f（x）=x^3^+3x﹣3a，f′（x）=3x^2^+3＞0，故此时函数在（a，1）上是增函数， ∴g（a）=f（a）=a^3^． ②当a≥1，f（x）=x^3^+3\|x﹣a\|=x^3^﹣3x+3a，f′（x）=3x^2^﹣3＜0，故此时函数在\[﹣1，1\]上是减函数， 则g（a）=f（1）=﹣2+3a． 综上：g（a）=． （Ⅱ）证明：设h（x）=f（x）﹣g（a）， ①当0＜a＜1时，g（a）=a^3^， 若x∈\[a，1\]，h（x）=x^3^+3x﹣3a﹣a^3^，h′（x）=3x^2^+3， ∴h（x）在\[a，1\]上是增函数， ∴h（x）在\[a，1\]上的最大值是h（1）=4﹣3a﹣a^3^，且0＜a＜1，∴h（1）≤4，∴f（x）≤g（a）+4． 若x∈\[﹣1，a\]，h（x）=x^3^﹣3x+3a﹣a^3^，h′（x）=3x^2^﹣3， ∴h（x）在\[﹣1，a\]上是减函数， ∴h（x）在\[﹣1，a\]上的最大值是h（﹣1）=2+3a﹣a^3^， 令t（a）=2+3a﹣a^3^，则t′（a）=3﹣3a^2^，∴t（a）在（0，1）上是增函数， ∴t（a）＜t（1）=4 ∴h（﹣1）＜4，∴f（x）≤g（a）+4． ②a≥1时，g（a）=﹣2+3a，∴h（x）=x^3^﹣3x+2，∴h′（x）=3x^2^﹣3， ∴h（x）在\[﹣1，1\]上是减函数， ∴h（x）在\[﹣1，1\]上的最大值是h（﹣1）=4， ∴f（x）≤g（a）+4； 综上，当x∈\[﹣1，1\]时，恒有f（x）≤g（a）+4． 【点评】利用导数可以解决最值问题，正确求导，确定函数的单调性是解题的关键． 　 22．（14分）已知△ABP的三个顶点在抛物线C：x^2^=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，=3， （Ⅰ）若\|PF\|=3，求点M的坐标； （Ⅱ）求△ABP面积的最大值．  【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，利用条件\|PF\|=3，求建立方程关系即可求点M的坐标； （Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，利用直线和抛物线联立结合弦长公式公式以及点到直线的距离公式，利用导数即可求出三角形面积的最值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1， 设P（x~0~，y~0~），由抛物线的定义可知\|PF\|=y~0~+1，解得y~0~=2， ∴x~0~=，即P（2，2）或P（﹣2，2）， 由=3，得M（﹣，）或M（，）． （Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x~1~，y~1~），B（x~2~，y~2~）， 由得x^2^﹣4kx﹣4m=0， 于是△=16k^2^+16m＞0，x~1~+x~2~=4k，x~1~x~2~=﹣4m， 即AB的中点M的坐标为（2k，2k^2^+m） 由=3，得（﹣x~0~，1﹣y~0~）=3（2k，2k^2^+m﹣1）， 解得，由，得k^2^=﹣+， 由△＞0，k^2^＞0得﹣＜m＜， 又∵\|AB\|=4， 点F到直线AB的距离d=， ∴S~△ABP~=4S~△ABF~=8\|m﹣1\|， 设f（m）=3m^3^﹣5m^2^+m+1，（）， 则f\'（m）=9m^2^﹣10m+1=0，解得m~1~=，m~2~=1， 于是f（m）在（）是增函数，在（，1）上是减函数，在（1，）上是增函数， 又f（）=， ∴当m=时，f（m）取得最大值，此时k=， ∴△ABP面积的最大值为． 【点评】本题主要考查抛物线的几何性质，直线和抛物线的位置关系，三角形面积公式，平面向量等基础知识，同时也考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．运算量大，综合性强，难度较大． 　

**2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)** **数 学（理科）** 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中"座位号、姓名、科类"与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件*A*、*B*互斥，那么 球的表面积公式 *P*(*A*+*B*)=*P*(*A*)+*P*(*B*) *S*=4Πr^2^ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)+P(B) 球的体积公式 1+2+...+*n* *V*= 1^2^+2^2^+...+*n*^2^= 其中*R*表示球的半径 1^3^+2^3^++*n*^3^= 第Ⅰ卷（选择题共55分） 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)下列函数中，反函数是其自身的函数为 \(A\) （B） \(C\) (D) (2)设*l,m,n*均为直线，其中*m,n*在平面内，"*l*"是"*l*m且*ln*"的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 (3)若对任意**R**,不等式≥*ax*恒成立，则实数*a*的取值范围是 (A)*a*＜－1 (B)≤1 (C) ＜1 （D）*a*≥1 （4）若*a*为实数，＝－*i*，则*a*等于 （A） （B）－ （C）2 （D）－2 （5）若，，则的元素个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （6）函数的图象为C，： > ①图象关于直线对称; > > ②函数在区间内是增函数; > > ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （7）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 （A） （B） （C） （D） （8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为 （A） （B） （C）（D） （9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （10）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 （A）－ （B） （C） （D） （11）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 第Ⅱ卷(非选择题 共95分) 注意事项: 请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效. 二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (12)若(2*x*^3^+)^n^的展开式中含有常数项，则最小的正整数*n*等于 [ ]{.underline} .[\ ]{.underline}（13）在四面体*O－ABC*中，为*BC*的中点，E为AD的中点，则= [ ]{.underline} （用表示）. （14）如图，抛物线*y*=－*x*^2^+1与*x*轴的正半轴交于点*A*，将线段*OA*的*n*等分点从左至右依次记为*P*~1~,*P*~2~,...,*P~n~*~－1~,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为*Q*~1~，*Q*~2~，...，*Q~n~*~－1~，从而得到*n*－1个直角三角形△*Q*~1~*OP*~1~, △*Q*~2~*P*~1~*P*~2~,..., △*Q~n~*~－1~*P~n~*~－1~*P~n~*~－1~,当*n*→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 [ ]{.underline} . (15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 [ ]{.underline} （写出所有正确结论的编号）. ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分12分） 已知0＜a＜的最小正周期，求. \(17\) (本小题满分14分) 如图，在六面体*ABCD*－*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~中，四边形*ABCD*是边长为2的正方形，四边形*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~是边长为1的正方形，*DD*~1~⊥平面*A*~1~*B*~1~*C*~1~*D*~1~，*DD*~1~⊥平面*ABCD*，*DD*~1~＝2. （Ⅰ）求证：A~1~C~1~与AC共面，B~1~D~1~与BD共面； （Ⅱ）求证：平面A~1~ACC~1~⊥平面B~1~BDD~1~； （Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）. \(18\) (本小题满分14分) 设*a*≥0，*f* (*x*)=*x*－1－ln^2^ *x*＋2*a* ln *x*（*x*\>0）. （Ⅰ）令*F*（*x*）＝*xf＇*（*x*），讨论*F*（*x*）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当*x*\>1时，恒有*x*\>ln^2^*x*－2*a* ln *x*＋1. \(19\) (本小题满分12分) 如图，曲线*G*的方程为*y*^2^=20（*[y]{.underline}*≥0）.以原点为圆心，以*t*（*t* \>0）为半径的圆分别与曲线*G*和*y*轴的正半轴相交于点*A*与点*B*.直线*AB*与*x*轴相交于点*C*. （Ⅰ）求点*A*的横坐标*a*与点*C*的横坐标*c*的关系式； （Ⅱ）设曲线*G*上点*D*的横坐标为*a*＋2，求证：直线*CD*的斜率为定值. \(20\) (本小题满分13分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以*ξ*表示笼内还剩下的果蝇的只数. （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望*Eξ*； （Ⅲ）求概率*P*（*ξ*≥*Eξ*）. \(21\) (本小题满分14分) 某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为*a*~1~，以后每年交纳的数目均比上一年增加*d*（*d*\>0），因此，历年所交纳的储务金数目*a*~1~，*a*~2~，...是一个公差为*d*的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为*r*（*r*\>0），那么，在第*n*年末，第一年所交纳的储备金就变为*a*~1~（1＋*r*）^*a*－1^，第二年所交纳的储备金就变为*a*~2~（1＋*r*）^*a*－2^，......，以*T~n~*表示到第*n*年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出*T~n~*与*T~n~*－1（*n*≥2）的递推关系式； （Ⅱ）求证：*T~n~*＝*A~n~*＋*B~n~*，其中｛*A~n~*｝是一个等比数列，｛*B~n~*｝是一个等差数列. **\ 2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）** **数学（理科）试题参考答案** **一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分．** ------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A B B C C A C D B D ------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- ---- \(1\) 在下列函数中，反函数是其自身的函数为，选D。 \(2\) 设*l,m,n*均为直线，其中*m,n*在平面内，"*l*"，则"*l*m且*ln*"，反之若"*l*m且*ln*"，当m//n时，推不出"*l*"，∴ "*l*"是"*l*m且*ln*"的充分不必要条件，选A。 (3)若对任意**R**,不等式≥*ax*恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x\<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数*a*的取值范围是≤1，选B。 （4）若*a*为实数，＝－*i*，则，*a*=－，选B。 （5）=，=，∴ =，其中的元素个数为2，选C。 （6）函数的图象为C > ①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；②x∈时，∈(－，)，∴ 函数在区间内是增函数；②正确；③由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，③错误；∴ 正确的结论有2个，选C。 （7）点在平面区域上，画出可行域如图，点在圆上，那么 的最小值为圆心(0，－2)到直线x－2y+1=0的距离减去半径1，即为－1，选A。 （8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=*a*，由解得，∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(－)，∴ 与两点间的球面距离为，选C。 （9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF~1~，∠AF~2~F~1~=30°，\|AF~1~\|=c，\|AF~2~\|=c，∴ ，双曲线的离心率为，选D。 （10）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率==－=，选B。 （11）定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。 **二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．** ------ ---- ---- ---- ------ 题号 12 13 14 15 答案 7 ①③④⑤ ------ ---- ---- ---- ------ (12)若(2*x*^3^+)*^n^*的展开式中含有常数项，为常数项，即=0，当*n*=7，*r*=6时成立，最小的正整数*n*等于7.[\ ]{.underline}（13）在四面体*O－ABC*中，为*BC*的中点，E为AD的中点，则= =. （14）如图，抛物线*y*=－*x*^2^+1与*x*轴的正半轴交于点*A*(1，0)，将线段*OA*的*n*等分点从左至右依次记为*P*~1~,*P*~2~,...,*P~n~*~－1~,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为*Q*~1~，*Q*~2~，...，*Q~n~*~－1~，从而得到*n*－1个直角三角形△*Q*~1~*OP*~1~, △*Q*~2~*P*~1~*P*~2~,..., △*Q~n~*~－1~*P~n~*~－2~*P~n~*~－1~, ∴ ，，，当*n*→∞时，这些三角形的面积之和的极限为. 整理得=。 (15)在正方体ABCD－A~1~B~1~C~1~D~1~上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC~1~A~1~；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A~1~BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB~1~D~1~；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA~1~DC，所以填①③④⑤。 .**三、解答题** 16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分． 解：因为为的最小正周期，故． 因，又． 故． 由于，所以 ． 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分． 解法1（向量法）： 以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图， 则有． （Ⅰ）证明： ． ． 与平行，与平行， 于是与共面，与共面． （Ⅱ）证明：， ， ，． 与是平面内的两条相交直线． 平面． 又平面过． 平面平面． （Ⅲ）解：． 设为平面的法向量， ，． 于是，取，则，． 设为平面的法向量， ，． 于是，取，则，． ． 二面角的大小为． 解法2（综合法）： （Ⅰ）证明：平面，平面． ，，平面平面． 于是，． 设分别为的中点，连结， 有． ， 于是． 由，得， 故，与共面． 过点作平面于点， 则，连结， 于是，，． ，． ，． 所以点在上，故与共面． （Ⅱ）证明：平面，， 又（正方形的对角线互相垂直）， 与是平面内的两条相交直线， 平面． 又平面过，平面平面． （Ⅲ）解：直线是直线在平面上的射影，， 根据三垂线定理，有． 过点在平面内作于，连结， 则平面， 于是， 所以，是二面角的一个平面角． 根据勾股定理，有． ，有，，，． ，， 二面角的大小为． 18．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分． （Ⅰ）解：根据求导法则有， 故， 于是， 列表如下： -- -- -------- -- 2 0 极小值 -- -- -------- -- 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值． （Ⅱ）证明：由知，的极小值． 于是由上表知，对一切，恒有． 从而当时，恒有，故在内单调增加． 所以当时，，即． 故当时，恒有． 19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）由题意知，． 因为，所以． 由于，故有．　（1） 由点的坐标知， 直线的方程为． 又因点在直线上，故有， 将（1）代入上式，得， 解得． （Ⅱ）因为，所以直线的斜率为 ． 所以直线的斜率为定值． 20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）的分布列为： -- --- --- --- --- --- --- --- 0 1 2 3 4 5 6 -- --- --- --- --- --- --- --- （Ⅱ）数学期望为． （Ⅲ）所求的概率为． 21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分． 解：（Ⅰ）我们有． （Ⅱ），对反复使用上述关系式，得 ， ① 在①式两端同乘，得 ② ②①，得 ． 即． 如果记，， 则． 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．

**第四单元测试卷** 一、夺红旗。  二、第二行的图形分别是第一行的哪张纸剪成的?连一连。[http:///](http://www.xkb1.com/)  三、选一选。 1.用下面的小棒和硬纸板做陀螺,哪张硬纸板做成的陀螺转得更稳?在合适的硬纸板下面画"√"。  2.把小棒插到硬纸板的红点上,哪张硬纸板做成的陀螺转得最稳?在合适的硬纸板下面画"√"。  四、算一算。[http:///](http://www.xkb1.com/) 55+30+8=　　56-3+9=　　36-4-32= 81-7-70= 37+10-5= 74+6-80= 五、说一说,用一张方格纸,怎样剪一刀,能得到如下图的十字。  六、怎样移动其他三种小动物,小狗才能安全通过出口逃生?  七、老山羊怎样才能到草场吃草?  

**北师大版小学四年级下册数学第五单元《认识方程------字母表示数》同步检测3（附答案）** 一、填一填。 1.猎豹是动物中的短跑冠军，2小时奔跑千米，4.5小时奔跑 [ ]{.underline} 千米， > *t*小时奔跑 [ ]{.underline} 千米。(猎豹的奔跑速度为100千米/小时) > > 2."神舟"七号飞船绕地球2周约用 [ ]{.underline} 分钟，绕地球45周约用 [ ]{.underline} 分钟，绕地球*n*周约用 [ ]{.underline} 分钟。("神舟"七号飞船绕地球一周约用90分钟) > > 3.亮亮乘车去参观世博园，车上原有ɑ人，在A站上车5人，在B站下车b人，车上还有[　　　]{.underline}人。 二、选一选。 1.在第十一届全运会上，解放军代表队夺得ɑ枚金牌，比山东省代表队少得l4枚，山东省队得( )枚金牌。 A.ɑ-14 B. ɑ+14 C.14-ɑ 2.正方形的边长是ɑ，则它的周长是( )。 A.4+ɑ B.4ɑ C.ɑ÷4 3.如果用*t*表示时间，*v*表示速度，*s*表示路程，那么*s*=( )。 A. *vt* B.*v*÷t C.*t*÷*v* 三、连一连。 ɑ×4 4＋ɑ ɑ＋4 ɑ^2^ ɑ＋ɑ 4ɑ来源：www.bcjy123.com/tiku/ ɑ×ɑ 2ɑ 四、看一看，填一填。 1.一个小正方形的周长是 [ ]{.underline} ；由 4个小正方形组成的图形①的周长是 [ ]{.underline} ； 一个小正方形的面积是 [ ]{.underline} ；由4个小正方形组成的图形①的面积是 [ ]{.underline} 。   > 2.每个等边三角形的边长是*b*，等边三角形的周长是 [ ]{.underline} ；由6个等边三角形组成的图形②的周长是 [ ]{.underline} 。 五、用字母表示下列各式。 1.截止到2009年12月8日，我国电话用户总数已经达到l0.5亿，其中固定电话用户达x亿户，移动(手机)用户达多少亿户？ > 2.2008年中央财政安排"三农"投入实现*m*亿元人民币，2009年安排"三农"投入实现n亿元人民币，两年一共安排"三农"投入实现多少亿元人民币？ 六、用含有字母的式子表示右面图形的面积。 1.正方形的面积是 [ ]{.underline} ；  2.长方形的面积是 [ ]{.underline} ； 3.整个图形的面积是 [ ]{.underline} 。 **参考答案** 一、l.200 450 100*t* 2.180 4050 90*n* 3.( ɑ+5－b) 二、1.B 2.B 3.A来源：www.bcjy123.com/tiku/ 三、  四、l.4ɑ 8ɑ ɑ^2^ 4ɑ^2^ 2.3*b* 6*b* 五、l.10.5－*x* 2.*m*＋*n* 六、l. *m* ^2^ 2.(*m*＋2)*n* 3\. *m* ^2^＋(*m*＋2)*n*

**小学数学小升初分数百分数应用题轻松闯关** 1．某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？ 2．**光明小学今年春天共植杨树、柳树120棵，其中杨树的棵数比柳树的****少10棵，杨树有多少棵？** 3．一瓶油第一次吃去了0.5千克，第二次吃去剩余的，这时瓶内还剩油0.2千克，问原来瓶内有多少千克油？ 4．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ 5．生产队挖水渠，第一天挖了全长的，第二天又挖了余下的，第三天挖完剩下的42米，全部完工。问水渠有多长？ 6．有两筐鸡蛋，甲筐里的鸡蛋比乙筐少18个．如果从甲筐里拿出6个放入乙筐中，这时甲筐里的鸡蛋相当于乙筐里的,求出原来的甲乙两筐中各有多少个鸡蛋？ 7．一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？ 8．一块地由三台拖拉机耕完。甲耕了这块地的，乙耕的比丙耕的多，乙比甲少耕100公亩。求乙耕地多少亩？ 9．甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？ **参考答案** 1．减产1％ 【解析】一定会有同学认为三月份比元月份不增不减，这对吗？工厂二月份比元月份增产10％，我们就要将元月份产量看作1（标准量），二月份产量就为1＋=。三月份比二月份减产10%，那就要把二月份的产量作为标准量，三月份产量为二月份产量的1－=。因此三月份相对元月的产量就为×=，由此可见三月份比元月份是减产了。 **解**：将元月份产量看作1，则二月份产量为1×（1＋10%）=1×=。 三月份比二月份减产10％，则三月份产量为×（1－10%）=×=。 所以三月份比元月份减产1-99％＝1％。 答：三月份比元月份减产1％。 总结：分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法。因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。 **2．40棵** **【解析】柳树为单位"1"，见下图：** **由图可知，柳树有（120＋10）÷（1＋）=80（棵），所以杨树有120－80=40（棵）。** 总结：有些试题，各位同学在做试题的时候，静下心来，用图表的方式来分析这些试题，通过阅读试题，边阅读边画图表，读完试题，框架即题意也就表现出来了，答案也会呈现在你的眼前。 3．1.3千克 【解析】第二次吃去剩余的，这时瓶内还剩油0.2千克，这说明0.2千克时剩下的,这样就可求出第一次吃去0.5千克后，余下的油，从而可求出原来瓶中的油。 解：第二次吃去余下的还剩0.2千克，所以第一次余下的油为0.2÷（1－）=0.2÷=0.2×4=0.8（千克）。所以原来瓶中的油为0.8千克+0.5千克=1.3千克。 答：原来瓶中有油1.3千克。 总结：量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 4．480人 【解析】解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。  从线段图上可以清楚地看出女职工占，男职工占1－=，女职工比男职工少占全厂职工人数的－=，也就是144人与全厂人数的相对应。全厂的人数为： 144÷（1－－）=480（人）。 总结：转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位"1"，根据题目的具体情况，将不同的单位"1"转化成统一的单位"1"，使隐蔽的数量关系明朗化。 5．245米 【解析】解：第三天挖了42米是第一天余下的1－=，所以第一天余下的是42÷=42×=105（米）。这105米又是全长的1－=，所以水渠全长为105÷=105×=245（米）。 综合算式为：42÷（1－）÷（1－）=42×÷=21×5×=245（米）。 答：水渠全长245米。 总结：推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。 冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。 6．甲筐原有鸡蛋46个，乙筐原有鸡蛋64个。 **【解析】**甲筐中的鸡蛋比乙筐少18个，拿出6个放入乙筐后，请大家想一想这时甲筐里的鸡蛋比乙筐少多少个？是18+6=24（个）吗？再由"这时甲筐里的鸡蛋相当于乙筐里的"，你能否求出乙筐里的鸡蛋呢？ **解：**原来甲筐比乙筐少18个鸡蛋，拿出6个放入乙筐后，甲筐比乙筐就少了18+6×2=30（个）。又因这时甲筐里的鸡蛋相当于乙筐里的，所以这30个鸡蛋就相当于乙筐里的1－=。因此这时乙筐里的鸡蛋为30÷=30×=70（个），所以乙筐原有鸡蛋为70-6=64（个），甲筐原有鸡蛋为64-18=46（个）。 综合算式： （18+6×2）÷（1－）－6=30÷－6=70-6=64（个）。 64-18=46（个）。 答：甲筐原有鸡蛋46个，乙筐原有鸡蛋64个。 **7．**80千克 **【解析】**由已知条件，第三次用了前两次的和，就是全桶的20％加上20千克，因此前三次共用了两个20％和两个20千克，桶内还剩8千克油，就意味着两个20％，两个20千克，再加一个8千克就是整桶油，因此可得到以下解法。 **解**：由题知三次共用柴油是两个全桶的20％再加两个20千克，桶内还剩8千克，因此 20×2＋8＝48（千克）， 相当于全桶的1-40％＝60％。 所以整桶柴油为48÷60%=48×=80（千克） 综合算式为：（20×2＋8）÷（1-2×20％）=48÷60％=80（千克）。 答：整桶柴油重80千克。 总结：正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位"1"，再看与它相比的量（比较量）相当于单位"1"的几分之几，称作分率（百分率），认清其数量关系，是解决这类问题的突破口。 8．500公亩 【解析】解：把整块地看做1，甲耕了，所以乙和丙耕了1－=，由于乙耕的比丙耕的多，所以将丙的工作量看做是1，则乙的工作量为1＋，因此丙耕了整块地的÷（1+1+）=÷=。乙耕了整块地的×（1＋）=×=。由于乙比甲少耕100公亩，因此100公亩相当于整块地的－=，所以整块地为100÷=1500（公亩）。乙耕地为1500×=500（公亩）。 答：乙耕地500公亩。 总结：分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量，即部分量不变及和不变，来解决问题，解题时要善于抓住不变量为单位"1"，问题就会迎刃而解。 9．750个 【解析】解决这个问题的关键在于将甲生产零件数量的一半等于乙生产零件数量的五分之三等于丙生产零件数量的四分之三转化为同一基准，由于知道乙比丙多生产50个零件，不妨以乙生产的零件数量为单位"1"。 方法1： 根据已知条件可得： 因为甲生产的零件数× =乙生产零件数量×， 所以甲生产的零件数=乙生产的零件数×， 即，甲生产的零件数量是乙生产的零件数量的。 因为丙生产的零件数量×=甲生产的零件数量×， 所以丙生产的零件数量=甲生产的零件数量×， 所以丙生产的零件数量是乙生产的零件数量的×= 由于乙比丙多生产了50个零件，所以乙生产的零件数量为：50×（1－）=250（个），甲生产的零件数量为：250×=300（个），丙生产的零件数量为300×=200（个）。 甲、乙、丙共生产零件250＋300＋200=750（个） 答：这批零件共750个。 方法2： ∵甲生产的零件数∶乙生产的零件数 甲生产的零件数∶丙生产的零件数 ∴丙的数量∶乙的数量=4∶5 ∴甲∶乙∶丙=6∶5∶4 总份数：6＋5＋4=15（份） 共生产零件数量为：50÷（－）=750（个） 答：这批零件共750个。 总结：经常出现有关分数、百分数的应用题，且一般比较复杂.但它的解题思考方法与解答基本应用题的方法相类似，所以我们将学过的有关分数、百分数的应用题进行分类，搞清"分率（百分率）"的概念是解决这类问题的关键所在。 正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位"1"，再看与它相比的量（比较量）相当于单位"1"的几分之几，称作分率（百分率），认清其数量关系，是解决这类问题的突破口。

**2018年全国高三统一联合考试** **理科数学** **一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.** **1.已知全集，，，则集合是( )** **A. B. C. D.** **2.已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在( )** **A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限** **3.将****的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是( )** **A.4 B.5 C.6 D.7** **4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )**  **A. B. C. D.** **5.设，分别是双曲线的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为，若，则该双曲线的离心率是( )** **A. B. C. D.** **6.若函数，是不为零的常数)在上的值域为，且在区间上是单调减函数，则和的值是( )** **A.， B.， C.， D.，** **7.已知函数(，，均为常数)的图象关于点对称，则的值是( )** **A. B. C. D.2** **8.已知""，且""，则""是""的( )** **A.充分不必要条件 B.必要不充分条件** **C.充要条件 D.既不充分也不必要条件** **9."三个臭皮匠，楔个诸葛亮"，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )** **A.3 B.4 C.5 D.6** **10.已知向量，，，其中，则的值是( )** **A. B. C. D.** **11.设函数定义如下表：** -- ------- ------- ------- ------- ------- **1** **2** **3** **4** **5** **1** **4** **2** **5** **3** -- ------- ------- ------- ------- ------- **执行如图所示的程序框图****，则输出的的值是( )**  **A.4 B.5 C.2 D.3** **12.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是( )** **A.2 B.4 C.8 D.12** **二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）** 13.抛物线的焦点到它的准线的距离是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 14.若实数，满足，则取得最大值时对应的最优解是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 15.已知在中，角的对边分别是，，，，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 16.已知函数，关于的方程有以下四个结论： ①当时，方程有3个实根；②当时，方程有3个实根；③当时，方程有2个实根；④当时，方程有4个实根. 以上结论中正确的有\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填序号). **三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）** 17.已知正项等比数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18.如图，在三棱柱中，，过的平面分别交，于点，.  (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若平面，为中点，为中点，求二面角的余弦值. 19.最近，在"我是演说家"第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的"数学之美"的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计，数据见下表： -- --- ---- ---- ---- ---- ----- ----- 1 2 3 4 5 6 7 6 11 21 34 66 114 210 -- --- ---- ---- ---- ---- ----- ----- 根据所给数据，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到) (1) 建立关于的回归方程； (2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？ 附：①对于一组数据，，...，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②参考数据： -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上一点在轴上的射影恰好为，且直线的斜率为. (1)求椭圆的离心率； (2)当时，过点的射线与椭圆交于不同的两点，，若点在射线上，且满足，求点的横坐标的取值范围. 21.已知函数. (1)设(其中)，求证：. (2)若曲线与抛物线有两个公共点，求实数的取值范围. 22.已知圆的极坐标方程为，直角坐标系的坐标原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合. (1)求圆的标准方程和它的一个参数方程； (2)设是圆上的任意一点，求的最大值. 23.已知函数. (1)解不等式； (2)若，求的取值范围.

------------ -- **评卷人** **得分** ------------ -- **2019---2020学年上期期末测试** **三年级数学** **（满分：100分,卷面分5分 时间：60分钟）** ----------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ------------ ----------- **题 次** **一** **二** **三** **四** **五** **六** **卷面分** **总 分** **得 分** ----------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ------------ ----------- ------------ -- **评卷人** **得分** ------------ -- ------------ -- **评卷人** **得分** ------------ -- **一、认真填一填。（每空1分，共26分）** 1.小明 开始吃早餐,记作（ ），上学时刻是 ，记作（ ），从开始吃早餐到去上学相差（ ）分钟。 2\. 一辆客车长约10（  ），载重约4（  ），每个小时行驶85（   ）。 3.7000米+2千米=（      ）千米   180秒=（      ）分       47分+（      ）分=1时   5厘米**-**5毫米=（      ）毫米       7050千克= （      ）吨（ ）千克 4.用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是 （ ）厘米 。 5\. 写出合适的分数，并涂上颜色。 ------------ -- **评卷人** **得分** ------------ --  6\. 在○里填上"＞"、"＜"、"="。 ○ 0×180○0+180 2千米700米○2700米 3时○18分 800+2○800×2 1千克○900克 351+275○616 7.幼儿园中（1）班有27人，早餐喜欢吃包子的人有18人，喜欢吃米线的人有20人，两样早点都喜欢吃的有（ ）人。 ---------- -- **座号** ---------- -- 8.小红今年7岁，妈妈今年39岁，明年妈妈年龄是小红年龄的（ ）倍。 **二、仔细辨一辨。（对的打"√", 错的打"×" ）（每题1分，共5分）** 1.1千克铁比1千克棉花重。 （ ） 2.把一个苹果分成5份，每份就是这个苹果的 。 （ ） **3.** 周长相等的两个长方形，长和宽有可能分别相等。 **（ ）** **4.**任何数与0相乘或相加都得0。         **（ ）** **5**分数的分母越大，分数就越大。 **（ ）** **三、智慧选一选。（每题1分，共5分）** 1\. 妈妈骑车行1千米需要的时间约是（ ） ①4秒 ②4分 ③4小时 2\. 三（1）班举行跑步比赛，男生跑操场A区的周长，女生跑B区的周长。你觉得公平吗？（ ） 1. 不公平 ②公平 ③无法判断 3.一张正方形纸对折3次，每一份是它的（ ） > ① ② ③ 4.两位数乘一位数的积可能是（ ）。 ①两位数或三位数 ②三位数或四位数 ③两位数、三位数或四位数 5.下面问题（ ）不能用算式21×7解决。 ①学校买来21本书，每本书7元，一共用了多少元？ ②商店运来21箱苹果，梨的箱数是苹果的7倍，运来多少箱梨？ ③一块长方形土地的长是21米，宽是7米，这块地的周长是多少米？ **四、用心算一算。（共20分）** **1.直接写得数。（每题1分，共8分）** 30×4 = 430＋150= 201×4 = 380＋460= 1－= 270－90 = + = －= **2.**列竖式计算，带☆的要验算。**（**带☆每题3分，其它每题2分**，共12分）** 908×9=  225×6= 540×7= ☆ 701-388= ☆456＋367= ------------ -- **评卷人** **得分** ------------ -- **五、操作与思考。（共11分）** >  1\. 右图每个小正方形的边长都是1厘米，请你在下面的方格纸中设计一个周长是12厘米的长方形，并把它的用颜色表示出来。（3分） 2.观察下图并填表。（共8分）  把这些图形按"是否是四边形"的标准分成两类，将相应的序号填在表中。 ------------ -- 是四边形 不是四边形 ------------ -- ------------ -- **评卷人** **得分** ------------ -- **六、****生活五彩园。（共28分）** 1.外语小学有298人去参观科技馆，每辆客车可乘坐52人，学校准备6辆客车够吗？（2分） 2.羊圈里有40只羊，其中是绵羊，其余的是山羊。 > （1）山羊占总羊数的几分之几？（2分） > > （2）山羊比绵羊多了多少只？（3分） X k B 1 . c o m 3.小欣一家三口去摘桃子，小欣摘了21个，妈妈摘的桃子个数比小欣的2倍多5个，爸爸摘的桃子个数比小欣的3倍少7个。 （1）妈妈摘了多少个？（2分） （2）爸爸摘了多少个？（2分） 4.（1）上衣的价钱是手套的几倍？（2分） （2）裤子的价钱是手套的4倍．一条裤子多少钱？（2分） （3）买3双手套的钱可以买4双袜子．一双袜子多少钱？（3分） 5\. 一块长方形菜地，长29米，宽17米，一面靠墙，其它三面围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？（提示:两种情况) （6分） 6\. 甲、乙、丙三人参加"环保知识问答"，甲答对了16道题，乙答对了12道题，丙答对了18道题．甲答对的题中有6道乙也答对了，丙答对的题中有7道甲也答对了．（1）甲和乙一共答对了多少道题？（2）甲和丙一共又答对了多少道题？（4分） **2019---2020上期期末测试三年级** **数学试卷答案** 1. **认真填一填。** > **1.7:05 7:45 40 2. 米 吨 千米** > > **3.9 3 13 495 7 50** > > **4.18 5. 答案不唯一,答对即可** > > **6.** ＜ ＜ = ＞ ＜ ＞ ＞ > > **7.11 8.5** **二、仔细辨一辨。** **1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×** **三、智慧选一选。** **1.** ② 2. ② 3. ① 4. ① 5. ③ **四、用心算一算** **1.直接写得数。** **120 580 804 840**  **180**   **2.8172 1350 3780 313 823** **五、操作与思考。** **1.答案不唯一** **2.四边形:** 1 2 3 4 7 不是四边形 5 6 8 **六、生活五彩园。** **1.52×6**=312 （人） 312＞298 所以够了. **2.** (1)八分之五 (2)40÷8=5 5**×3**=15（只） 5**×5**=25（只） 25-15=10（只） 3.（1）21**×2**=42（个） 42＋5=47（个） （2）21**×3**=63（个） 63-7=56（个） **4.**（1）40÷8=5 （2）4**×8**=32（元） （3）3**×8**=24（元） 24÷4=6 （元） 5\. （米 （米 **6.**（1）（道 （2）（道

**眉山市**2017**年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试** **数学试卷** 一、选择题(36分) 1．下列四个数中，比－3小的数是( ) > *A*．0 *B*．1 *C*．－1  *D*．－5 2．不等式－2*x*＞的解集是( ) > *A*．*x*＜－ *B*． *x*＜－1 *C*． *x*＞－ *D*． *x*＞－1 3．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( ) > *A*．5.035×10^－6^ *B*． 50.35×10^－5^ *C*． 5.035×10^6^ *D*． 5.035×10^－5^ 4．如图所示的几何体的主视图是( )\[来源:学+科+网\]  5．下列说法错误的是( ) > *A*．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 > > *B*．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 > > *C*．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 > > *D*．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．下列运算结果正确的是( ) > *A*．－＝－ *B*．(－0.1)^－2^＝0.01 *C*．()^2^÷＝ *D*．(－*m*)^3^·*m*^2^＝－*m*^6^ 7．已知关于*x*，*y*的二元一次方程组的解为，则*a*－2*b*的值是( ) > *A*．－2 *B*．2 *C*．3 *D*．－3 8．"今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？"这是我国古代数学《九章算术》中的"井深几何"问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )2 > *A*．1.25尺 *B*．57.5尺 *C*．6.25尺 *D*．56.5尺 > >  9．如图，在△*ABC*中，∠*A*＝66°，点*I*是内心，则∠*BIC*的大小为( ) > *A*．114° *B*．122° *C*．123° *D*．132°\[来源:Z,xx,k.Com\]\[来源:学§科§网Z§X§X§K\] 10．如图，*EF*过*□ABCD*对角线的交点*O*，交*AD*于*E*，交*BC*于*F*，若*□ABCD*的周长为18，*OE*＝1.5，则四边形*EFCD*的周长为( )． > *A*．14 *B*．13 *C*．12 *D*．10 11．若一次函数*y*＝(*a*＋1)*x*＋*a*的图象过第一、三、四象限，则二次函数*y*＝*ax*^2^－*ax*( ) > *A*．有最大值 *B*． 有最大值－ *C*． 有最小值 *D*． 有最小值－ 12．已知*m*^2^＋*n*^2^＝*n*－*m*－2，则－的值等于( ) > *A*．1 *B*．0 *C*．－1 *D*．－ 二、填空题(24分) 13．分解因式：2*ax*^2^－8*a*＝\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 14．△*ABC*是等边三角形，点*O*是三条高的交点．若△*ABC*以点*O*为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△*ABC*旋转的最小角度是\_\_\_\_\_\_\_ 15．已知一元二次方程*x*^2^－3*x*－2＝0的两个实数根为*x*~1~，*x*~2~，则(*x*~1~－1)(*x*~2~－1)的值是\_\_\_\_\_\_\_\_． 16．设点(－1，*m*)和点(，*n*)是直线*y*＝(*k*^2^－1)*x*＋*b*(0＜*k*＜1)上的两个点，则*m*、*n*的大小关系为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 17．如图，*AB*是⊙*O*的弦，半径*OC*⊥*AB*于点*D*，且*AB*＝8cm，*DC*＝2cm，则*OC*＝\_\_\_\_\_\_cm．  18．已知反比例函数*y*＝，当*x*＜－1时，*y*的取值范围为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 三．解答题：(60分) 19．(6分)先化简，再求值：(*a*＋3)^2^－2(3*a*＋4)，其中*a*＝－2． 20．(6分)解方程:＋2＝． 21．(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形*ABC*(顶点是网格线交点的三角形)的顶点*A*、*C*的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)． > ⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； > > ⑵请画出△*ABC*关于*x*轴对称的△*A*~1~*B*~1~*C*~1~； > > ⑶请在*y*轴上求作一点*P*，使△*PB*~1~*C*的周长最小，并写出点*P*的坐标．  22．(8分)如图，为了测得一棵树的高度*AB*，小明在*D*处用高为1m的测角仪*CD*，测得树顶*A*的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶*A*的仰角为60°，求这棵树的高度*AB*．  \[来源:学科网\] 23．(9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． > ⑴求袋中红球的个数； > > ⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率． 24．(9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． > ⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品； > > ⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25．(9分)如图，点*E*是正方形*ABCD*的边*BC*延长线上一点，连结*DE*，过顶点*B*作*BF*⊥*DE*，垂足为*F*，*BF*分别交*AC*于*H*，交*BC*于*G*． > ⑴求证：*BG*＝*DE*； > > ⑵若点*G*为*CD*的中点，求的值．  \[来源:学科网\] 26．(11分)如图，抛物线*y*＝*ax*^2^＋*bx*－2与*x*轴交于*A*、*B*两点，与*y*轴交于*C*点，已知*A*(3，0)，且*M*(1，－)是抛物线上另一点． > ⑴求*a*、*b*的值； > > ⑵连结*AC*，设点*P*是*y*轴上任一点，若以*P*、*A*、*C*三点为顶点的三角形是等腰三角形，求*P*点的坐标； > > ⑶若点*N*是*x*轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与*O*、*A*重合)，过点*N*作*NH*∥*AC*交抛物线的对称轴于*H*点．设*ON*＝*t*，△*ONH*的面积为*S*，求*S*与*t*之间的函数关系式．  

**北师大版小学五年级下册数学第二单元《长方体（一）》单元测试2（附答案）** 1. 填空题。（每空2分，共24分）来源：www.bcjy123.com/tiku/ > 1、长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；相对面的面积（ ）；相对棱的长度（ ）。 > > 2、正方体是（ ）的长方体，它的长、宽、高都（ ）。 > > 3、棱长是1厘米的正方体棱长的总和是（ ）。当长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米时，它的表面积是（ ）。 > > 4、做一个长4分米，宽3分米，高2分米的无盖长方体油箱，至少需要铁皮（ ） 分米 > 5、将放在地上的一个无盖长方体铁箱露在外面的表面喷上油漆，要喷（ ）个面。 > > 6、一块墙砖的长是24厘米，宽是12厘米，高是4厘米，它最大的占地面积是（ ）厘米。 二、判断题。（每题2分，共10分） 1、长方体是一种特殊的正方体。 （ ） 2、一个粉笔盒是长方形的。 （ ） 3、求加工一个长方体油箱要用多少铁皮，就是求这个油箱的表面积。 （ ） > 4、一个长方体，长是2分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是10分米。 （ ） > > 5、用24厘米长的铁丝可以做一个棱长是4厘米的正方体框架。 （ ） 三、选择题。（每空3分，共21分） > 1、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体教具。 A、2 B、3 C、4 D、5 2、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）。 A、18厘米 B、14厘米 C、16厘米 > 3、把一个正方体的棱长扩大为原来的3倍后，它的表面积扩大为原来的（ ）倍。 > > A、3 B、6 C、9 D、27 > > 4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）米。池壁及底面面积和是（ ）米。来源：www.bcjy123.com/tiku/ A、200 B、480 C、520 D、320 5、一个棱长是4厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。 A、24 B、32 C、16 D、48 > 6、把一个棱长是3分米的正方体切成两个长方体，表面积共增加了（ ）分米。 > > A、9 B、18 C、36 D、54 四、解决问题。（每题7分，共35分） > 1、已知某一型号录音机的长是50厘米，宽是20厘米，高是15厘米，要制作3个同样大小的录音机套（没有底面），至少需要多少平方米？ 来源：www.bcjy123.com/tiku/ > 2、一只蚂蚁在一个长8分米，宽4分米，高7分米的长方体上沿着棱爬行，它爬完所有棱，一共爬了多少分米？ > > 3、一个正方体的棱长总和是24厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？ > > 4、在一个长20米，宽8米，深2米的长方体游泳池里面贴瓷砖，已知瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需要瓷砖多少块？ > > 5、用一根400厘米长的铁丝围成一个长方体，如果围成的长方体的长是25厘米，宽是15厘米，高是多少厘米？ 五、思考题。（共10分） > 下图是由棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成的，在它的表面涂上漆，涂漆部分的面积是多少平方厘米？  **第二单元测试卷的部分答案：** 一、1、6 12 8 相等 相等 2、特殊 相等 3、12厘米 88厘米 4、40 5、4 6、288 二、× × √ × × 三、1、B 2、B 3、C 4、A D 5、D 6、B 四、1、0.93米 2、76分米 3、2厘米 24厘米 4、1360块 5、60厘米 五、54厘米 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台

**小学四年级上册数学奥数知识点讲解第12课《填横式2》试题附答案**     **答案**                 四年级奥数上册：第十四讲 填横式（二）习题解答   

**2022届新高考开学数学摸底考试卷20** **第Ⅰ卷** **一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** **1．已知集合****，****，则****（ ）** **A．** **B．** **C．** **D．** **2．设复数*z*满足****，则****（ ）** **A．** **B．** **C．** **D．** **3．关于命题，下列判断正确的是（ ）** **A．命题"每个正方形都是矩形"是存在量词命题** **B．命题"有一个素数不是奇数"是全称量词命题** **C．命题"****"的否定为"****"** **D．命题"每个整数都是有理数"的否定为"每个整数都不是有理数"** **4．已知函数****，满足对任意****，都有****成立，则*a*的取值范围是（ ）** **A．** **B．** **C．** **D．** **5．函数****的奇偶性为（ ）** **A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数** **C．偶函数 D．非奇非偶函数** **6．已知点****是****所在平面内一点，且****，则（ ）** **A．** **B．** **C．** **D．** **7．已知实数****、****满足约束条件****，其中****，若目标函数****的最大值为****，则****（ ）** **A．** **B．****或** **C．****或** **D．** **8．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到****、****、****三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（ ）** **A．630种 B．600种 C．540种 D．480种** **二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．** **9．对两个变量*y*和*x*进行回归分析，得到一组样本数据：****，****，...，****，** **则下列说法中正确的是（ ）** **A．由样本数据得到的回归方程****必过样本中心** **B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好** **C．用相关指数*R*^2^来刻画回归效果，*R*^2^越小，说明模型的拟合效果越好** **D．若变量*y*和*x*之间的相关系数为****，则变量*y*和*x*之间具有线性相关关系** **10．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图所示，将棱长为****的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为****的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）**  **A．该截角四面体的表面积为** **B．该截角四面体的体积为** **C．该截角四面体的外接球表面积为** **D．该截角四面体中，二面角****的余弦值为** **11．已知等比数列****的公比****，等差数列****的首项****，若****且****，** **则以下结论正确的有（ ）** **A．** **B．** **C．** **D．** **12．在平面直角坐标系****中，过抛物线****的焦点的直线****与该抛物线的两个交点为****，****，则（ ）** **A．** **B．以****为直径的圆与直线****相切** **C．****的最小值** **D．经过点****与****轴垂直的直线与直线****交点一定在定直线上** **第Ⅱ卷** **三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．** **13．二项式****的展开式中，常数项为\_\_\_\_\_\_\_\_\_．** **14．在****中，角*A*，*B*，*C*所对的边分别为*a*，*b*，*c*，若****，则****的最小值为\_\_\_\_\_\_\_\_．** **15．过圆****外一点****引直线****与圆****相交于****，****两点，当****的面积取最大值时，直线****的斜率等于****，则****的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_．** **16．设函数****，****，则函数****的最大值为\_\_\_\_\_\_\_；若对任意****，****，不等式****恒成立，则正数****的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_．** **四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．** **17．（10分）在****中，角****，****，****所对的边分别为****，****，****，满足****．** **（1）求角****的大小；** **（2）若****，求****的取值范围．** **18．（12分）已知各项均为正数的等差数列****满足****，****．** **（1）求****的通项公式；** **（2）记*b*=****，求数列****的前*n*项和*S~n~*．** **19．（12分）某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率****的频数分布表．** ----------------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- **的分组**      **企业数** **30** **24** **40** **16** **10** ----------------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- **（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；** **（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；** **（3）以表中****的分组中各组的频率为概率，某记者要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做采访调查．若采访的企业的增长率****，则采访价值为1；采访的企业的增长率****，则采访价值为2；采访的企业的增长率****，则采访价值为3．设选取的两个企业的采访价值之和为****，求****的分布列及数学期望．** **20．（12分）如图所示，四棱锥****的底面****为梯形，平面****平面****，****，****．** **（1）求证：平面****平面****；** **（2）若二面角****的余弦值为****，求****的长度．**  **21．（12分）已知圆****与圆****的公共点的轨迹为曲线****．** **（1）求****的方程；** **（2）设点****为圆****上任意点，且圆****在点****处的切线与****交于****，****两点．试问：****是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．** **22．（12分）已知函数****．** **（1）若直线****是曲线****的切线，求实数*k*的值；** **（2）若对任意****，不等式****成立，求实数*a*的取值集合．** **2022届新高考开学数学摸底考试卷20** **答 案** **第Ⅰ卷** **一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．** **1．【答案】D** **【解析】由****，即****，得****，集合****，** **由****，得****，即****，集合****，** **由数轴表示可得****，故选D．**  **2．【答案】D** **【解析】****，****，** **因此，****，故选D．** **3．【答案】C** **【解析】A选项，命题"每个正方形都是矩形"含有全称量词"每个"，是全称量词命题，故A错；** **B选项，命题"有一个素数不是奇数"含有存在量词"有一个"，是存在量词命题，故B错；** **C选项，命题"****"的否定为"****"，故C正确；** **D选项，命题"每个整数都是有理数"的否定为"存在一个整数不是有理数"，故D错，** **故选C．** **4．【答案】C** **【解析】由题意，函数****对任意的****都有****成立，** **即函数****为R上的减函数，** **可得****，解得****，故选C．** **5．【答案】D** **【解析】由****，即****，得函数定义域为****，** **此定义域在*x*轴上表示的区间不关于原点对称．** **所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数，故选D．** **6．【答案】D** **【解析】由题意，****，****，而****，** **∴****，** **又****，即****，∴****，故选D．** **7．【答案】A** **【解析】因为实数****、****满足约束条件****，** **所以可根据约束条件绘出可行域，如图所示，**  **其中****，****，****，** **因为目标函数****的几何意义是可行域内的点****与****所连直线的斜率，** **所以目标函数****的最大值为****，即****，** **整理得****，解得****或****（舍去），** **故选A．** **8．【答案】C** **【解析】把6名工作人员分成1，1，4三组，** **再安排到三个村有****种；** **把6名工作人员分成2，2，2三组，再安排到三个村有****种；** **把6名工作人员分成1，2，3三组，** **再安排到三个村有****种，** **所以共有****种，故选C．** **二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．** **9．【答案】ABD** **【解析】A．由样本数据得到的回归方程****必过样本中心****，故正确；** **B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；** **C．用相关指数*R*^2^来刻画回归效果，*R*^2^越大，说明模型的拟合效果越好，故错误；** **D．若变量*y*和*x*之间的相关系数为****，****的绝对值接近于1，则变量*y*和*x*之间具有线性相关关系，故正确，** **故选ABD．** **10．【答案】ABC** **【解析】如图所示：**  **由正四面体****中，** **题中截角四面体由4个边长为****的正三角形，4个边长为****的正六边形构成，** **故****，A正确；** **∵棱长为****的正四面体的高****，** **∴****，B正确；** **设外接球的球心为*O*，****的中心为****，****的中心为****，** **∵截角四面体上下底面距离为****，** **∴****，∴****，** **∴****，∴****，** **∴****，∴****，C正确；** **易知二面角****为锐角，所以二面角****的余弦值为负值，D错误，** **故选ABC．** **11．【答案】AD** **【解析】数列****是公比*q*为****的等比数列；****是首项为12，公差设为*d*的等差数列，** **则****，****，∴****，故A正确；** **∵*a*~1~正负不确定，故B错误；** **∵*a*~10~正负不确定，∴由****，不能求得*b*~10~的符号，故C错误；** **由****且****，则****，****，** **可得等差数列****一定是递减数列，即****，即有****，故D正确，** **故选AD．** **12．【答案】ABD** **【解析】抛物线的焦点为****，设直线****的方程为****，** **联立****，可得****，所以****，****，** **，****，故A正确；** **以****为直径的圆的圆心为****，即****，** **半径为****，** **所以圆心到直线****的距离为****，等于半径，** **所以以****为直径的圆与直线****相切，即B正确；** **当直线****与****轴平行时，****，****，** **所以****的最小值不是****，故C错误；** **直线****的方程为****，与****的交点坐标为****，** **因为****，所以经过点****与****轴垂直的直线与直线****交点在定直线****上，** **故D正确，** **故选ABD．** **第Ⅱ卷** **三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．** **13．【答案】60** **【解析】二项式****的展开式通项为****，** **令****，解得****，** **则常数项为****，故答案为60．** **14．【答案】** **【解析】****，当且仅当****时等号成立，** **故答案为****．** **15．【答案】** **【解析】****，** **当****时，****的面积最大，此时圆心****到直线****的距离****，** **设直线****方程为****，****，则****，** **所以****，再将****代入，求得****．** **故答案为****．** **16．【答案】****，** **【解析】****，****，** **由****，可得****，此时函数****为增函数；** **由****，可得****，此时函数****为减函数，** **的最大值为****；** **若对任意****，****，不等式****恒成立，** **则等价为****恒成立，** **，当且仅当****，即****时等号成立，** **即****的最小值为****，且****的最大值为****，** **则****的最大值为****，** **则由****，得****，即****，** **故答案为****，****．** **四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．** **17．【答案】（1）****；（2）****．** **【解析】（1）由****，得****，** **∴****，** **∴****，** **所以****，∴****，** **∵****，∴****．** **（2）∵****，****，** **∴** **（当且仅****时取等号），** **又****，∴****．** **18．【答案】（1）****；（2）****．** **【解析】（1）由题意，得****，** **即****，** **又数列****的各项均为正数，即****，则****，** **∴****的公差为****，而****，故****．** **（2）由（1）知****，** **∴****．** **19．【答案】（1）****；（2）****；（3）分布列见解析，****．** **【解析】（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例为****．** **（2）这120个企业产值增长率的平均数****．** **（3）依题意可得****的概率为****，** **的概率为****，** **的概率为****．** **的所有可能取值为2，3，4，5，6，** **；****；** **；****；** **，** **则****的分布列为** -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- --------------------------------------  **2** **3** **4** **5** **6**       -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- -------------------------------------- **故****．** **20．【答案】（1）证明见解析；（2）3．** **【解析】（1）由题意，在底面梯形****中，** **因为****且****，****，可得****，** **又由****，所以****，所以****，** **又因为平面****平面****，平面****平面****，** **且****，****平面****，所以****上平面****，** **又由****平面****，所以****，** **因为****且****平面****，所以****平面****，** **又因为****平面****，所以平面****平面****．** **（2）由（1）知****平面****，** **以****为坐标原点，****所在直线为****轴，在平面****内垂直于****的直线为****轴，****所在直线为****轴，建立如图所示的空间直角坐标系，** **则****，****，****，** **设****，所以****，可得****，****，****，** **由（1）得****平面****，所以平面****的一个法向量为****，** **设平面****的法向量为****，** **则****，可得****，令****，可得****，** **则****，解得****，即****．**  **21．【答案】（1）****；（2）是，****．** **【解析】（1）设公共点为****，则****，****，****，** **即公共点****的轨迹为椭圆，且****，∴****，** **又****，∴****，故曲线****．** **（2）方法一：** **当直线****斜率不存在时，****，** **代入****得****，故****，易知****；** **当直线****斜率存在，设****，****与圆****相切，****，** **将****方程代入****，得****，** **∴****，****，**  **，** **将****代入，得****，即****，** **综上，恒有****，****．** **法二：** **当直线****斜率不存在时，****，代入****得****，****；** **当直线****斜率存在，设****，** **∵****与圆****相切，∴****，即****．** **将****方程代入****，得****，** **∴****，****，**  **，** **同理可得****，** **故****，** **将****，****，及****代入，** **可得****．** **综上****．** **22．【答案】（1）****；（2）****．** **【解析】（1）因为****，所以****，** **设切点为****，此时切线方程为****，** **又直线****过****，所以****，即****，** **令****，则****，且****在****上单调递增，** **所以方程****有唯一解****，所以****．** **（2）不等式****恒成立，即不等式****恒成立．** **方法1：令****，则****，** **令****，因为****，所以****，** **所以****有两个不等根****，****，****，不妨设****，** **所以****在****上递减，在****上递增，** **所以****．** **由****，得****，所以****，** **所以****，** **令****，则****，** **所以****在****上递增，在****上递减，** **所以****，** **又****，所以****，所以****，所以****，** **所以，实数*a*的取值集合为****．** **方法2：令****，则****，** **所以****是函数****的极值点，所以****，即****，** **此时，****，****，** **所以****在****上递减，在****上递增．** **所以****，符合题意，** **所以，实数*a*的取值集合为****．**

**2019年湖北省荆门市中考数学试卷** **一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的** 1．（3分）（2019•荆门）﹣的倒数的平方是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 2．（3分）（2019•荆门）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（　　） A．3.1536×10^6^ B．3.1536×10^7^ C．31.536×10^6^ D．0.31536×10^8^ 3．（3分）（2019•荆门）已知实数*x*，*y*满足方程组则*x*^2^﹣2*y*^2^的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 4．（3分）（2019•荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是 > （　　） > >  A．95° B．100° C．105° D．110° 5．（3分）（2019•荆门）抛物线*y*＝﹣*x*^2^+4*x*﹣4与坐标轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（3分）（2019•荆门）不等式组的解集为（　　） A．﹣＜*x*＜0 B．﹣＜*x*≤0 C．﹣≤*x*＜0 D．﹣≤*x*≤0 7．（3分）（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为*a*，*b*．那么方程*x*^2^+*ax*+*b*＝0有解的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格*a*（*a*＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价*a*有关 9．（3分）（2019•荆门）如果函数*y*＝*kx*+*b*（*k*，*b*是常数）的图象不经过第二象限，那么*k*，*b*应满足的条件是（　　） A．*k*≥0且*b*≤0 B．*k*＞0且*b*≤0 C．*k*≥0且*b*＜0 D．*k*＞0且*b*＜0 10．（3分）（2019•荆门）如图，Rt△*OCB*的斜边在*y*轴上，*OC*＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点*C*在第二象限，将Rt△*OCB*绕原点顺时针旋转120°后得到△*OC*′*B*\'，则*B*点的对应点*B*′的坐标是 > （　　） > >  A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0） 11．（3分）（2019•荆门）下列运算不正确的是（　　） A．*xy*+*x*﹣*y*﹣1＝（*x*﹣1）（*y*+1） B．*x*^2^+*y*^2^+*z*^2^+*xy*+*yz*+*zx*＝（*x*+*y*+*z*）^2^ C．（*x*+*y*）（*x*^2^﹣*xy*+*y*^2^）＝*x*^3^+*y*^3^ D．（*x*﹣*y*）^3^＝*x*^3^﹣3*x*^2^*y*+3*xy*^2^﹣*y*^3^ 12．（3分）（2019•荆门）如图，△*ABC*内心为*I*，连接*AI*并延长交△*ABC*的外接圆于*D*，则线段*DI*与*DB*的关系是（　　） >  A．*DI*＝*DB* B．*DI*＞*DB* C．*DI*＜*DB* D．不确定 **二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。** 13．（3分）（2019•荆门）计算+\|sin30°﹣π^0^\|+＝[　 　]{.underline}． 14．（3分）（2019•荆门）已知*x*~1~，*x*~2~是关于*x*的方程*x*^2^+（3*k*+1）*x*+2*k*^2^+1＝0的两个不相等实数根，且满足（*x*~1~﹣1）（*x*~2~﹣1）＝8*k*^2^，则*k*的值为[　 　]{.underline}． 15．（3分）（2019•荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数*y*＝（*k*＞0，*x*＞0）的图象与等边三角形*OAB*的边*OA*，*AB*分别交于点*M*，*N*，且*OM*＝2*MA*，若*AB*＝3，那么点*N*的横坐标为[　 　]{.underline}． >  16．（3分）（2019•荆门）如图，等边三角形*ABC*的边长为2，以*A*为圆心，1为半径作圆分别交*AB*，*AC*边于*D*，*E*，再以点*C*为圆心，*CD*长为半径作圆交*BC*边于*F*，连接*E*，*F*，那么图中阴影部分的面积为[　 　]{.underline}． >  17．（3分）（2019•荆门）抛物线*y*＝*ax*^2^+*bx*+*c*（*a*，*b*，*c*为常数）的顶点为*P*，且抛物线经过点*A*（﹣1，0），*B*（*m*，0），*C*（﹣2，*n*）（1＜*m*＜3，*n*＜0），下列结论： > ①*abc*＞0， > > ②3*a*+*c*＜0， > > ③*a*（*m*﹣1）+2*b*＞0， > > ④*a*＝﹣1时，存在点*P*使△*PAB*为直角三角形． > > 其中正确结论的序号为[　 　]{.underline}． **三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。** 18．（8分）（2019•荆门）先化简，再求值：（）^2^•﹣÷，其中*a*＝，*b*＝． 19．（9分）（2019•荆门）如图，已知平行四边形*ABCD*中，*AB*＝5，*BC*＝3，*AC*＝2． > （1）求平行四边形*ABCD*的面积； > > （2）求证：*BD*⊥*BC*． > >  20．（10分）（2019•荆门）高尔基说："书，是人类进步的阶梯．"阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据． > （1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； > > （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； > > （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ > >  21．（10分）（2019•荆门）已知锐角△*ABC*的外接圆圆心为*O*，半径为*R*． > （1）求证：＝2*R*； > > （2）若△*ABC*中∠*A*＝45°，∠*B*＝60°，*AC*＝，求*BC*的长及sin*C*的值． > >  22．（10分）（2019•荆门）如图，为了测量一栋楼的高度*OE*，小明同学先在操场上*A*处放一面镜子，向后退到*B*处，恰好在镜子中看到楼的顶部*E*；再将镜子放到*C*处，然后后退到*D*处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部*E*（*O*，*A*，*B*，*C*，*D*在同一条直线上），测得*AC*＝2*m*，*BD*＝2.1*m*，如果小明眼睛距地面髙度*BF*，*DG*为1.6*m*，试确定楼的高度*OE*． >  23．（10分）（2019•荆门）为落实"精准扶贫"精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格*m*（元/公斤）与第*x*天之间满足*m*＝（*x*为正整数），销售量*n*（公斤）与第*x*天之间的函数关系如图所示： > 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． > > （1）求销售量*n*与第*x*天之间的函数关系式； > > （2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润*y*与第*x*天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费） > > （3）求日销售利润*y*的最大值及相应的*x*． > >  24．（12分）（2019•荆门）已知抛物线*y*＝*ax*^2^+*bx*+*c*顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线*y*＝*x*﹣1交于*A*，*B*两点． > （1）求抛物线的解析式； > > （2）若在抛物线上恰好存在三点*Q*，*M*，*N*，满足*S*~△*QAB*~＝*S*~△*MAB*~＝*S*~△*NAB*~＝*S*，求*S*的值； > > （3）在*A*，*B*之间的抛物线弧上是否存在点*P*满足∠*APB*＝90°？若存在，求点*P*的横坐标；若不存在，请说明理由． > > （坐标平面内两点*M*（*x*~1~，*y*~1~），*N*（*x*~2~，*y*~2~）之间的距离*MN*＝） **2019年湖北省荆门市中考数学试卷** **参考答案与试题解析** **一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的** 1．（3分）（2019•荆门）﹣的倒数的平方是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ > 【考点】算术平方根；实数的性质．菁优网版权所有 > > 【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可． > > 【解答】解：﹣的倒数的平方为：． > > 故选：*B*． 2．（3分）（2019•荆门）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（　　） A．3.1536×10^6^ B．3.1536×10^7^ C．31.536×10^6^ D．0.31536×10^8^ > 【考点】科学记数法---表示较大的数．菁优网版权所有 > > 【分析】科学记数法的表示形式为*a*×10*^n^*的形式，其中1≤\|*a*\|＜10，*n*为整数．确定*n*的值时，要看把原数变成*a*时，小数点移动了多少位，*n*的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，*n*是正数；当原数的绝对值＜1时，*n*是负数． > > 【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×10^7^． > > 故选：*B*． 3．（3分）（2019•荆门）已知实数*x*，*y*满足方程组则*x*^2^﹣2*y*^2^的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 > 【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．菁优网版权所有 > > 【分析】首先解方程组，求出*x*、*y*的值，然后代入所求代数式即可． > > 【解答】解：， > > ①+②×2，得5*x*＝5，解得*x*＝1， > > 把*x*＝1代入②得，1+*y*＝2，解得*y*＝1， > > ∴*x*^2^﹣2*y*^2^＝1^2^﹣2×1^2^＝1﹣2＝﹣1． > > 故选：*A*． 4．（3分）（2019•荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是 > （　　） > >  A．95° B．100° C．105° D．110° > 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．菁优网版权所有 > > 【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可． > > 【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°， > > ∴∠3＝∠2＝45°， > > 由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°， > > 故选：*C*． > >  5．（3分）（2019•荆门）抛物线*y*＝﹣*x*^2^+4*x*﹣4与坐标轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 > 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有 > > 【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与*y*轴的交点坐标，再解方程﹣*x*^2^+4*x*﹣4＝0得抛物线与*x*轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断． > > 【解答】解：当*x*＝0时，*y*＝﹣*x*^2^+4*x*﹣4＝﹣4，则抛物线与*y*轴的交点坐标为（0，﹣4）， > > 当*y*＝0时，﹣*x*^2^+4*x*﹣4＝0，解得*x*~1~＝*x*~2~＝2，抛物线与*x*轴的交点坐标为（2，0）， > > 所以抛物线与坐标轴有2个交点． > > 故选：*C*． 6．（3分）（2019•荆门）不等式组的解集为（　　） A．﹣＜*x*＜0 B．﹣＜*x*≤0 C．﹣≤*x*＜0 D．﹣≤*x*≤0 > 【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 > > 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． > > 【解答】解：， > > 解①得：*x*≥﹣， > > 解②得*x*＜0， > > 则不等式组的解集为﹣≤*x*＜0． > > 故选：*C*． 7．（3分）（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为*a*，*b*．那么方程*x*^2^+*ax*+*b*＝0有解的概率是（　　） A． B． C． D． > 【考点】根的判别式；列表法与树状图法．菁优网版权所有 > > 【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使*a*^2^﹣4*b*≥0，即*a*^2^≥4*b*的结果数，然后根据概率公式求解． > > 【解答】解：画树状图为： > >  > > 共有36种等可能的结果数，其中使*a*^2^﹣4*b*≥0，即*a*^2^≥4*b*的有19种， > > ∴方程*x*^2^+*ax*+*b*＝0有解的概率是， > > 故选：*D*． 8．（3分）（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格*a*（*a*＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价*a*有关 > 【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 > > 【分析】设第一件衣服的进价为*x*元，依题意得：*x*（1+20%）＝*a*，设第二件衣服的进价为*y*元，依题意得：*y*（1﹣20%）＝*a*，得出*x*（1+20%）＝*y*（1﹣20%），整理得：3*x*＝2*y*，则两件衣服总的盈亏就可求出． > > 【解答】解：设第一件衣服的进价为*x*元， > > 依题意得：*x*（1+20%）＝*a*， > > 设第二件衣服的进价为*y*元， > > 依题意得：*y*（1﹣20%）＝*a*， > > ∴*x*（1+20%）＝*y*（1﹣20%）， > > 整理得：3*x*＝2*y*， > > 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2*x*﹣0.2*y*＝0.2*x*﹣0.3*x*＝﹣0.1*x*， > > 即赔了0.1*x*元， > > 故选：*B*． 9．（3分）（2019•荆门）如果函数*y*＝*kx*+*b*（*k*，*b*是常数）的图象不经过第二象限，那么*k*，*b*应满足的条件是（　　） A．*k*≥0且*b*≤0 B．*k*＞0且*b*≤0 C．*k*≥0且*b*＜0 D．*k*＞0且*b*＜0 > 【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 > > 【分析】结合题意，分*k*＝0和*k*＞0两种情况讨论，即可求解； > > 【解答】解：∵*y*＝*kx*+*b*（*k*，*b*是常数）的图象不经过第二象限， > > 当*k*＝0，*b*＜0时成立； > > 当*k*＞0，*b*≤0时成立； > > 综上所述，*k*≥0，*b*≤0； > > 故选：*A*． 10．（3分）（2019•荆门）如图，Rt△*OCB*的斜边在*y*轴上，*OC*＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点*C*在第二象限，将Rt△*OCB*绕原点顺时针旋转120°后得到△*OC*′*B*\'，则*B*点的对应点*B*′的坐标是 > （　　） > >  A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0） > 【考点】坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有 > > 【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到*BC*＝1，再利用旋转的性质得到*OC*′＝*OC*＝，*B*′*C*′＝*BC*＝1，∠*B*′*C*′*O*＝∠*BCO*＝90°，然后利用第四象限点的坐标特征写出点*B*′的坐标． > > 【解答】解：如图， > > 在Rt△*OCB*中，∵∠*BOC*＝30°， > > ∴*BC*＝*OC*＝×＝1， > > ∵Rt△*OCB*绕原点顺时针旋转120°后得到△*OC*′*B*\'， > > ∴*OC*′＝*OC*＝，*B*′*C*′＝*BC*＝1，∠*B*′*C*′*O*＝∠*BCO*＝90°， > > ∴点*B*′的坐标为（，﹣1）． > > 故选：*A*． > >  11．（3分）（2019•荆门）下列运算不正确的是（　　） A．*xy*+*x*﹣*y*﹣1＝（*x*﹣1）（*y*+1） B．*x*^2^+*y*^2^+*z*^2^+*xy*+*yz*+*zx*＝（*x*+*y*+*z*）^2^ C．（*x*+*y*）（*x*^2^﹣*xy*+*y*^2^）＝*x*^3^+*y*^3^ D．（*x*﹣*y*）^3^＝*x*^3^﹣3*x*^2^*y*+3*xy*^2^﹣*y*^3^ > 【考点】多项式乘多项式；完全平方公式；因式分解﹣分组分解法．菁优网版权所有 > > 【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可． > > 【解答】解：*xy*+*x*﹣*y*﹣1＝*x*（*y*+1）﹣（*y*+1）＝（*x*﹣1）（*y*+1），*A*正确，不符合题意； > > *x*^2^+*y*^2^+*z*^2^+*xy*+*yz*+*zx*＝\[（*x*+*y*）^2^+（*x*+*z*）^2^+（*y*+*z*）^2^\]，*B*错误，符合题意； > > （*x*+*y*）（*x*^2^﹣*xy*+*y*^2^）＝*x*^3^+*y*^3^，*C*正确，不符合题意； > > （*x*﹣*y*）^3^＝*x*^3^﹣3*x*^2^*y*+3*xy*^2^﹣*y*^3^，*D*正确，不符合题意； > > 故选：*B*． 12．（3分）（2019•荆门）如图，△*ABC*内心为*I*，连接*AI*并延长交△*ABC*的外接圆于*D*，则线段*DI*与*DB*的关系是（　　） >  A．*DI*＝*DB* B．*DI*＞*DB* C．*DI*＜*DB* D．不确定 > 【考点】三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有 > > 【分析】连接*BI*，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠*DBI*，从而可判断*DI*＝*DB*． > > 【解答】解：连接*BI*，如图， > > ∵△*ABC*内心为*I*， > > ∴∠1＝∠2，∠5＝∠6， > > ∵∠3＝∠1， > > ∴∠3＝∠2， > > ∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5， > > 即∠4＝∠*DBI*， > > ∴*DI*＝*DB*． > > 故选：*A*． > >  **二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。** 13．（3分）（2019•荆门）计算+\|sin30°﹣π^0^\|+＝[　1﹣]{.underline}[　]{.underline}． > 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 > > 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案． > > 【解答】解：原式＝2﹣+1﹣﹣ > > ＝1﹣． > > 故答案为：1﹣． 14．（3分）（2019•荆门）已知*x*~1~，*x*~2~是关于*x*的方程*x*^2^+（3*k*+1）*x*+2*k*^2^+1＝0的两个不相等实数根，且满足（*x*~1~﹣1）（*x*~2~﹣1）＝8*k*^2^，则*k*的值为[　1　]{.underline}． > 【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有 > > 【分析】根据根与系数的关系结合（*x*~1~﹣1）（*x*~2~﹣1）＝8*k*^2^，可得出关于*k*的一元二次方程，解之即可得出*k*的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于*k*的一元二次不等式，解之即可得出*k*的取值范围，进而即可确定*k*值，此题得解． > > 【解答】解：∵*x*~1~，*x*~2~是关于*x*的方程*x*^2^+（3*k*+1）*x*+2*k*^2^+1＝0的两个实数根， > > ∴*x*~1~+*x*~2~＝﹣（3*k*+1），*x*~1~*x*~2~＝2*k*^2^+1． > > ∵（*x*~1~﹣1）（*x*~2~﹣1）＝8*k*^2^，即*x*~1~*x*~2~﹣（*x*~1~+*x*~2~）+1＝8*k*^2^， > > ∴2*k*^2^+1+3*k*+1+1＝8*k*^2^， > > 整理，得：2*k*^2^﹣*k*﹣1＝0， > > 解得：*k*~1~＝﹣，*k*~2~＝1． > > ∵关于*x*的方程*x*^2^+（3*k*+1）*x*+2*k*^2^+1＝0的两个不相等实数根， > > ∴△＝（3*k*+1）^2^﹣4×1×（2*k*^2^+1）＞0， > > 解得：*k*＜﹣3﹣2或*k*＞﹣3+2， > > ∴*k*＝1． > > 故答案为：1． 15．（3分）（2019•荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数*y*＝（*k*＞0，*x*＞0）的图象与等边三角形*OAB*的边*OA*，*AB*分别交于点*M*，*N*，且*OM*＝2*MA*，若*AB*＝3，那么点*N*的横坐标为[　]{.underline}[　]{.underline}． >  > > 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．菁优网版权所有 > > 【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出*OM*，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点*M*的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点*N*在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线*AB*的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出*x*的值，再进行取舍即可． > > 【解答】解：过点*A*、*M*分别作*AC*⊥*OB*，*MD*⊥*OB*，垂足为*C*、*D*， > > ∵△*AOB*是等边三角形， > > ∴*AB*＝*OA*＝*OB*＝3，∠*AOB*＝60° > > ∵又*OM*＝2*MA*， > > ∴*OM*＝2，*MA*＝1， > > 在Rt△*MOD*中， > > *OD*＝*OM*＝1，*MD*＝， > > ∴*M*（1，）； > > ∴反比例函数的关系式为：*y*＝ > > 在Rt△*MOD*中， > > *OC*＝*OA*＝，*AC*＝， > > ∴*A*（，）， > > 设直线*AB*的关系式为*y*＝*kx*+*b*，把*A*（，），*B*（3，0）代入得： > >  解得：*k*＝﹣，*b*＝， > > ∴*y*＝*x*+； > > 由题意得： 解得：*x*＝， > > ∵*x*＞， > > ∴*x*＝， > > 故点*N*的横坐标为： > >  16．（3分）（2019•荆门）如图，等边三角形*ABC*的边长为2，以*A*为圆心，1为半径作圆分别交*AB*，*AC*边于*D*，*E*，再以点*C*为圆心，*CD*长为半径作圆交*BC*边于*F*，连接*E*，*F*，那么图中阴影部分的面积为[　]{.underline}[+]{.underline}[﹣]{.underline}[　]{.underline}． >  > > 【考点】等边三角形的性质；扇形面积的计算．菁优网版权所有 > > 【分析】过*A*作*AM*⊥*BC*于*M*，*EN*⊥*BC*于*N*，根据等边三角形的性质得到*AM*＝*BC*＝×2＝，求得*EN*＝*AM*＝，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论． > > 【解答】解：过*A*作*AM*⊥*BC*于*M*，*EN*⊥*BC*于*N*， > > ∵等边三角形*ABC*的边长为2，∠*BAC*＝∠*B*＝∠*ACB*＝60°， > > ∴*AM*＝*BC*＝×2＝， > > ∵*AD*＝*AE*＝1， > > ∴*AD*＝*BD*，*AE*＝*CE*， > > ∴*EN*＝*AM*＝， > > ∴图中阴影部分的面积＝*S*~△*ABC*~﹣*S*~扇形*ADE*~﹣*S*~△*CEF*~﹣（*S*~△*BCD*~﹣*S*~扇形*DCF*~）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣， > > 故答案为：+﹣． > >  17．（3分）（2019•荆门）抛物线*y*＝*ax*^2^+*bx*+*c*（*a*，*b*，*c*为常数）的顶点为*P*，且抛物线经过点*A*（﹣1，0），*B*（*m*，0），*C*（﹣2，*n*）（1＜*m*＜3，*n*＜0），下列结论： > ①*abc*＞0， > > ②3*a*+*c*＜0， > > ③*a*（*m*﹣1）+2*b*＞0， > > ④*a*＝﹣1时，存在点*P*使△*PAB*为直角三角形． > > 其中正确结论的序号为[　②③　]{.underline}． > > 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 > > 【分析】由已知可以确定*a*＜0，*b*＞0，*c*＝*b*﹣*a*＞0； > > ①*abc*＜0； > > ②当*x*＝3时，*y*＜0，即9*a*+3*b*+*c*＝9*a*+3（*a*+*c*）+*c*＝12*a*+4*c*＝4（3*a*+*c*）＜0； > > ③*a*（*m*﹣1）+2*b*＝﹣*b*+2*b*＝*b*＞0； > > ④*a*＝﹣1时，*P*（，*b*+1+），则△*PAB*为等腰直角三角形，*b*+1+＝+1，求出*k*＝﹣2不合题意； > > 【解答】解：将*A*（﹣1，0），*B*（*m*，0），*C*（﹣2，*n*）代入解析式*y*＝*ax*^2^+*bx*+*c*， > > ∴对称轴*x*＝， > > ∴﹣＝*m*﹣1， > > ∵1＜*m*＜3， > > ∴*ab*＜0， > > ∵*n*＜0， > > ∴*a*＜0， > > ∴*b*＞0， > > ∵*a*﹣*b*+*c*＝0， > > ∴*c*＝*b*﹣*a*＞0 > > ①*abc*＜0；错误； > > ②当*x*＝3时，*y*＜0， > > ∴9*a*+3*b*+*c*＝9*a*+3（*a*+*c*）+*c*＝12*a*+4*c*＝4（3*a*+*c*）＜0，②正确； > > ③*a*（*m*﹣1）+2*b*＝﹣*b*+2*b*＝*b*＞0，③正确； > > ④*a*＝﹣1时，*y*＝﹣*x*^2^+*bx*+*c*， > > ∴*P*（，*b*+1+）， > > 若△*PAB*为直角三角形，则△*PAB*为等腰直角三角形， > > ∴*AP*的直线解析式的*k*＝1， > > ∴*b*+1+＝+1， > > ∴*b*＝﹣2， > > ∵*b*＞0， > > ∴不存在点*P*使△*PAB*为直角三角形． > > ④错误； > > 故答案为②③； **三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。** 18．（8分）（2019•荆门）先化简，再求值：（）^2^•﹣÷，其中*a*＝，*b*＝． > 【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有 > > 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把*a*、*b*的值代入进行计算即可． > > 【解答】解：原式＝ > > ＝ > > ＝， > > 当*a*＝，*b*＝时， > > 原式＝． 19．（9分）（2019•荆门）如图，已知平行四边形*ABCD*中，*AB*＝5，*BC*＝3，*AC*＝2． > （1）求平行四边形*ABCD*的面积； > > （2）求证：*BD*⊥*BC*． > >  > > 【考点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）作*CE*⊥*AB*交*AB*的延长线于点*E*，设*BE*＝*x*，由勾股定理列出关于*x*的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积； > > （2）利用全等三角形的判定与性质得出*AF*＝*BE*＝，*BF*＝5﹣＝，*DF*＝*CE*＝，从而求出*BD*的长，在△*BCD*中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直． > > 【解答】解：（1）作*CE*⊥*AB*交*AB*的延长线于点*E*，如图： > >  > > 设*BE*＝*x*，*CE*＝*h* > > 在Rt△*CEB*中：*x*^2^+*h*^2^＝9① > > 在Rt△*CEA*中：（5+*x*）^2^+*h*^2^＝52② > > 联立①②解得：*x*＝，*h*＝ > > ∴平行四边形*ABCD*的面积＝*AB*•*h*＝12； > > （2）作*DF*⊥*AB*，垂足为*F* > > ∴∠*DFA*＝∠*CEB*＝90° > > ∵平行四边形*ABCD* > > ∴*AD*＝*BC*，*AD*∥*BC* > > ∴∠*DAF*＝∠*CBE* > > 又∵∠*DFA*＝∠*CEB*＝90°，*AD*＝*BC* > > ∴△*ADF*≌△*BCE*（*AAS*） > > ∴*AF*＝*BE*＝，*BF*＝5﹣＝，*DF*＝*CE*＝ > > 在Rt△*DFB*中：*BD*^2^＝*DF*^2^+*BF*^2^＝（）^2^+（）^2^＝16 > > ∴*BD*＝4 > > ∵*BC*＝3，*DC*＝5 > > ∴*CD*^2^＝*DB*^2^+*BC*^2^ > > ∴*BD*⊥*BC*． 20．（10分）（2019•荆门）高尔基说："书，是人类进步的阶梯．"阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据． > （1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； > > （2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； > > （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ > >  > > 【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）设阅读5册书的人数为*x*，由统计中的信息列式计算即可； > > （2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论； > > （3）设补查了*y*人，根据题意列不等式即可得到结论． > > 【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为*x*，由统计图可知：＝30%， > > ∴*x*＝14， > > ∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5； > > （2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人）， > > 答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人； > > （3）设补查了*y*人， > > 根据题意得，12+6+*y*＜8+14， > > ∴*y*＜4， > > ∴最多补查了3人． 21．（10分）（2019•荆门）已知锐角△*ABC*的外接圆圆心为*O*，半径为*R*． > （1）求证：＝2*R*； > > （2）若△*ABC*中∠*A*＝45°，∠*B*＝60°，*AC*＝，求*BC*的长及sin*C*的值． > >  > > 【考点】勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）如图1，连接*AO*并延长交⊙*O*于*D*，连接*CD*，于是得到∠*CD*＝90°，∠*ABC*＝∠*ADC*，根据三角函数的定义即可得到结论； > > （2）由＝2*R*，同理可得：＝2*R*，于是得到2*R*＝＝2，即可得到*BC*＝2*R*•sin*A*＝2sin45°＝，如图2，过*C*作*CE*⊥*AB*于*E*，解直角三角形即可得到结论． > > 【解答】解：（1）如图1，连接*AO*并延长交⊙*O*于*D*，连接*CD*， > > 则∠*CD*＝90°，∠*ABC*＝∠*ADC*， > > ∵sin∠*ABC*＝sin∠*ADC*＝， > > ∴＝2*R*； > > （2）∵＝2*R*， > > 同理可得：＝2*R*， > > ∴2*R*＝＝2， > > ∴*BC*＝2*R*•sin*A*＝2sin45°＝， > > 如图2，过*C*作*CE*⊥*AB*于*E*， > > ∴*BE*＝*BC*•cos*B*＝cos60°＝，*AE*＝*AC*•cos45°＝， > > ∴*AB*＝*AE*+*BE*＝， > > ∵*AB*＝*AR*•sin*C*， > > ∴sin*C*＝＝． > >  > >  22．（10分）（2019•荆门）如图，为了测量一栋楼的高度*OE*，小明同学先在操场上*A*处放一面镜子，向后退到*B*处，恰好在镜子中看到楼的顶部*E*；再将镜子放到*C*处，然后后退到*D*处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部*E*（*O*，*A*，*B*，*C*，*D*在同一条直线上），测得*AC*＝2*m*，*BD*＝2.1*m*，如果小明眼睛距地面髙度*BF*，*DG*为1.6*m*，试确定楼的高度*OE*． >  > > 【考点】相似三角形的应用．菁优网版权所有 > > 【分析】设*E*关于*O*的对称点为*M*，由光的反射定律知，延长*GC*、*FA*相交于点*M*，连接*GF*并延长交*OE*于点*H*，根据*GF*∥*AC*得到△*MAC*∽△*MFG*，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可． > > 【解答】 > > 解：设*E*关于*O*的对称点为*M*，由光的反射定律知，延长*GC*、*FA*相交于点*M*， > > 连接*GF*并延长交*OE*于点*H*， > > ∵*GF*∥*AC*， > > ∴△*MAC*∽△*MFG*， > > ∴， > > 即：， > > ∴， > > ∴*OE*＝32， > > 答：楼的高度*OE*为32米． > >  23．（10分）（2019•荆门）为落实"精准扶贫"精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格*m*（元/公斤）与第*x*天之间满足*m*＝（*x*为正整数），销售量*n*（公斤）与第*x*天之间的函数关系如图所示： > 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． > > （1）求销售量*n*与第*x*天之间的函数关系式； > > （2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润*y*与第*x*天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费） > > （3）求日销售利润*y*的最大值及相应的*x*． > >  > > 【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有 > > 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题． > > （1）依据题意利用待定系数法易求得销售量*n*与第*x*天之间的函数关系式， > > （2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润*y*与第*x*天之间的函数关系式， > > （3）再依据函数的增减性求得最大利润． > > 【解答】解： > > （1）当1≤*x*≤10时，设*n*＝*kx*+*b*，由图知可知 > > ，解得 > > ∴*n*＝2*x*+10 > > 同理得，当10＜*x*≤30时，*n*＝﹣1.4*x*+44 > > ∴销售量*n*与第*x*天之间的函数关系式：*n*＝ > > （2）∵*y*＝*mn*﹣80 > > ∴*y*＝ > > 整理得，*y*＝ > > （3）当1≤*x*≤10时， > > ∵*y*＝6*x*^2^+60*x*+70的对称轴*x*＝＝＝﹣5 > > ∴此时，在对称轴的右侧*y*随*x*的增大而增大 > > ∴*x*＝10时，*y*取最大值，则*y*~10~＝1270 > > 当10＜*x*＜15时 > > ∵*y*＝﹣4.2*x*^2^+111*x*+580的对称轴是*x*＝﹣＝＝≈13.2＜13.5 > > ∴*x*在*x*＝13时，*y*取得最大值，此时*y*＝1313.2 > > 当15≤*x*≤30时 > > ∵*y*＝1.4*x*^2^﹣149*x*+3220的对称轴为*x*＝＝＞30 > > ∴此时，在对称轴的左侧*y*随*x*的增大而减小 > > ∴*x*＝15时，*y*取最大值，*y*的最大值是*y*~15~＝1300 > > 综上，草莓销售第13天时，日销售利润*y*最大，最大值是1313.2元 24．（12分）（2019•荆门）已知抛物线*y*＝*ax*^2^+*bx*+*c*顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线*y*＝*x*﹣1交于*A*，*B*两点． > （1）求抛物线的解析式； > > （2）若在抛物线上恰好存在三点*Q*，*M*，*N*，满足*S*~△*QAB*~＝*S*~△*MAB*~＝*S*~△*NAB*~＝*S*，求*S*的值； > > （3）在*A*，*B*之间的抛物线弧上是否存在点*P*满足∠*APB*＝90°？若存在，求点*P*的横坐标；若不存在，请说明理由． > > （坐标平面内两点*M*（*x*~1~，*y*~1~），*N*（*x*~2~，*y*~2~）之间的距离*MN*＝） > > 【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 > > 【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，故可设其顶点式为*y*＝*a*（*x*﹣2）^2^﹣1，再把点*C*（0，3）代入即求得*a*的值，进而得到抛物线解析式． > > （2）把抛物线解析式与直线*y*＝*x*﹣1联立方程组，解方程组求得点*A*、*B*坐标，画出抛物线和直线草图．由图可知，△*QAB*、△*MAB*、△*NAB*以*AB*为公共底时，高相等才有面积相等．假设*M*、*N*在直线*AB*上方的抛物线上，只要*MN*∥*AB*，根据平行线间距离处处相等，则一定有*S*~△*MAB*~＝*S*~△*NAB*~＝*S*；当点*Q*在直线*AB*下方且只有唯一的点*Q*满足*S*~△*QAB*~＝*S*，则*Q*到*AB*距离取最大值．过点*Q*分别作*y*轴平行线*QC*，作直线*AB*垂线*QD*，易证△*CDQ*为等腰直角三角形，故*CQ*取得最大值时，*DQ*也最大．设点*Q*横坐标为*t*，用*t*表示*CQ*的长并配方求得最大值，进而求得*DQ*最大值，再用*S*＝*S*~△*QAB*~＝*AB*•*DQ*求得*S*的值． > > （3）由∠*APB*＝90°，根据勾股定理有*AP*^2^+*BP*^2^＝*AB*^2^，设点*P*横坐标为*p*，根据两点间距离公式用*p*表示*AP*^2^、*BP*^2^，列得关于*p*的一元四次方程．化简并对式子进行因式分解，由1＜*p*＜4可进行两次约公因式达到降次效果，最终得到关于*p*的一元二次方程，求得的解有一个满足*p*的范围，即存在满足的点*P*． > > 【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（2，﹣1） > > ∴顶点式为*y*＝*a*（*x*﹣2）^2^﹣1 > > ∵抛物线经过点*C*（0，3） > > ∴4*a*﹣1＝3 > > 解得：*a*＝1 > > ∴抛物线的解析式为*y*＝（*x*﹣2）^2^﹣1＝*x*^2^﹣4*x*+3 > > （2） 解得：， > > ∴*A*（1，0），*B*（4，3） > > ∴*AB*＝ > > 设直线*y*＝*x*﹣1与*y*轴交于点*E*，则*E*（0，﹣1） > > ∴*OA*＝*OE*＝1 > > ∴∠*AEO*＝45° > > ∵*S*~△*QAB*~＝*S*~△*MAB*~＝*S*~△*NAB*~＝*S* > > ∴点*Q*、*M*、*N*到直线*AB*的距离相等 > > 如图，假设点*M*、*N*在直线*AB*上方，点*Q*在直线*AB*下方 > > ∴*MN*∥*AB*时，总有*S*~△*MAB*~＝*S*~△*NAB*~＝*S* > > 要使只有一个点*Q*在直线*AB*下方满足*S*~△*QAB*~＝*S*，则*Q*到*AB*距离必须最大 > > 过点*Q*作*QC*∥*y*轴交*AB*于点*C*，*QD*⊥*AB*于点*D* > > ∴∠*CDQ*＝90°，∠*DCQ*＝∠*AEO*＝45° > > ∴△*CDQ*是等腰直角三角形 > > ∴*DQ*＝*CQ* > > 设*Q*（*t*，*t*^2^﹣4*t*+3）（1＜*t*＜4），则*C*（*t*，*t*﹣1） > > ∴*CQ*＝*t*﹣1﹣（*t*^2^﹣4*t*+3）＝﹣*t*^2^+5*t*﹣4＝﹣（*t*﹣）^2^+ > > ∴*t*＝时，*CQ*最大值为 > > ∴*DQ*最大值为 > > ∴*S*＝*S*~△*QAB*~＝*AB*•*DQ*＝ > > （3）存在点*P*满足∠*APB*＝90°． > > ∵∠*APB*＝90°，*AB*＝3 > > ∴*AP*^2^+*BP*^2^＝*AB*^2^ > > 设*P*（*p*，*p*^2^﹣4*p*+3）（1＜*p*＜4） > > ∴*AP*^2^＝（*p*﹣1）^2^+（*p*^2^﹣4*p*+3）^2^＝*p*^4^﹣8*p*^3^+23*p*^2^﹣26*p*+10，*BP*^2^＝（*p*﹣4）^2^+（*p*^2^﹣4*p*+3﹣3）^2^＝*p*^4^﹣8*p*^3^+17*p*^2^﹣8*p*+16 > > ∴*p*^4^﹣8*p*^3^+23*p*^2^﹣26*p*+10+*p*^4^﹣8*p*^3^+17*p*^2^﹣8*p*+16＝（3）^2^ > > 整理得：*p*^4^﹣8*p*^3^+20*p*^2^﹣17*p*+4＝0 > > *p*^2^（*p*^2^﹣8*p*+16）+4*p*^2^﹣17*p*+4＝0 > > *p*^2^（*p*﹣4）^2^+（4*p*﹣1）（*p*﹣4）＝0 > > （*p*﹣4）\[*p*^2^（*p*﹣4）+（4*p*﹣1）\]＝0 > > ∵*p*＜4 > > ∴*p*﹣4≠0 > > ∴*p*^2^（*p*﹣4）+（4*p*﹣1）＝0 > > 展开得：*p*^3^﹣4*p*^2^+4*p*﹣1＝0 > > （*p*^3^﹣1）﹣（4*p*^2^﹣4*p*）＝0 > > （*p*﹣1）（*p*^2^+*p*+1）﹣4*p*（*p*﹣1）＝0 > > （*p*﹣1）（*p*^2^+*p*+1﹣4*p*）＝0 > > ∵*p*＞1 > > ∴*p*﹣1≠0 > > ∴*p*^2^+*p*+1﹣4*p*＝0 > > 解得：*p*~1~＝，*p*~2~＝（舍去） > > ∴点*P*横坐标为时，满足∠*APB*＝90°． > >  声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/7/10 9:53:45；用户：数学；邮箱：85886818-2\@xyh.com；学号：27755521

**2016-2017学年上学期六年级期中检测卷** **参考答案** 

**2020-2021学年湖南省长沙市雨花区五年级（上）期末数学试卷** **一、填空题（第9小题2分，其余每空1分，共22分）** 1．算式3×1.5的积[　 　]{.underline}3。（填"大于"或"小于"） 2．计算100÷99，得到的循环小数用简便形式表示是[　 　]{.underline}，它的循环节是[　 　]{.underline}。 3．小铭将一条绳子连续对折2次后，量得每段长0.75米。这条绳子长[　 　]{.underline}米。 4．不计算，直接在横线里写出积的小数位数。 > （1）23.6×1.7的积是[　 　]{.underline}位小数。 > > （2）2.53×0.6的积是[　 　]{.underline}位小数。 5．在计算12.6÷0.45时，可以把算式转变成[　 　]{.underline}÷45进行计算。 6．在□里填上适当的数或字母，在〇里填上合适的运算符号。 > 73+（*a*+*b*）＝（□+□）〇*b* > > *x*﹣（100+*y*）＝*x*〇100〇*y* 7．箱子里放着红球和黄球。丽丽蒙着眼在袋子里摸了100次球，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回箱子摇匀再摸。下面是她摸球情况的统计表。 颜色 红 黄 ------ ---- ---- 次数 89 11 > （1）根据统计结果，袋子里的[　 　]{.underline}球的数量可能多一些。 > > （2）如果丽丽再摸一次，摸出的[　 　]{.underline}是黄球。（填"可能""一定"或"不可能"） 8．观察下面这组算式。 > 8×0.1＝0.8 > > 8×0.4＝3.2 > > 8×0.7＝5.6 > > 8×0.9＝7.2 > > 8×1.01＝8.08 > > 根据这组算式的特点，可以知道：一个数[　 　]{.underline}比1小的数，得到的积比原数[　 　]{.underline}。 9．根据如图列方程。 > 列出的方程是[　 　]{.underline}。 10．五甲班10名同学排成一路纵队，相邻两人之间相距1米。这路纵队长[　 　]{.underline}米。 11．一个直角梯形的一个底长8*cm*，如果把另一个底减少3*cm*，梯形就变成边长是8*cm*的正方形。这个直角梯形的面积是[　 　]{.underline}*cm*^2^。 12．一起掷两颗。朝上的面的点数和最大是[　 　]{.underline}；点数和是[　 　]{.underline}出现的可能性最大。 **二、计算题（共26分）** 13．直接写得数。 14.21÷7＝ 2.4×0.5＝ 0.15×40＝ 0.32÷0.2＝ ----------- ------------ ----------- ------------ 4.5+5.9＝ 0.12×0.7＝ 8﹣0.08＝ 9^2^×0.2＝ 14．列竖式计算。（第（2）小题得数保留两位小数） ----------------- ---------------- （1）4.08×3.2＝ （2）5.63÷6.1≈ ----------------- ---------------- 15．脱式计算。 ------------- ------------------ 0.8+7.2÷1.6 5.5×17.3+6.7×5.5 ------------- ------------------ 16．解方程。 --------------- ------------ 3*x*﹣12×6＝6 6.3÷*x*＝7 --------------- ------------ **三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（共10分）** 17．保留一位小数，也就是精确到（　　）位。 A．十 B．个 C．十分 D．百分 18．今年，小铭*a*岁，爸爸*a*+27岁。*n*年后，父子两相差（　　）岁。 A．27 B．27+*n* C．*n* D．*a*+*n* 19．学校会议室的顶部是正方形，装修师傅要沿正方形一周安装顶灯。如果要求每个角均安装1盏灯，且每边安装6盏，在正方形的中间还要安装6盏灯，那么会议室顶部一共装了（　　）盏灯。 A．30 B．31 C．26 D．20 20．如图中有（　　）个三角形的面积可以用算式"4×3÷2"进行计算。 A．1 B．2 C．3 D．4 21．下面说法中，有（　　）个是正确的。 > ①对于任意不等于0的自然数*a*，总有*a*2＞2*a*。 > > ②*x*＝6是方程4*x*﹣5＝19的解。 > > ③如果两个直角梯形的高相等，那么这两个直角梯形的面积也相等。 > > ④如果座钟5时敲5下，5秒钟敲完，那么这个座钟8时敲8下，敲完要8秒钟。 A．1 B．2 C．3 D．4 **四、操作题（共12分）** 22．如图，*A*点用数对表示是（1，2）。 > （1）*B*点用数对表示是（[　 　]{.underline}），*C*点用数对表示是（[　 　]{.underline}）。 > > （2）将*A*、*B*、*C*三个点对应数对的第一个数都加上4后，得到一个新的三角形*A*′*B*′*C*′，在左图中画出三角形*A*′*B*′*C*′。 > > （3）三角形*A*′*B*′*C*′是三角形*ABC*向[　 　]{.underline}平移[　 　]{.underline}格得到的。 23．直线*l*~1~、*l*~2~是平行的一组线。 > （1）在这两条线中，画一个与三角形*ABC*面积相等的三角形。 > > （2）所画三角形和三角形*ABC*面积相等的理由是[　 　]{.underline}。 **五、解决问题（每题6分，共30分）** 24．做一件上衣需要1.5米的布料，用100米的布料，最多可以做多少件上衣？如果每件上衣的售价是99.9元，这些上衣一共可以卖多少元钱？ 25．李奶奶用篱笆靠墙围了一个梯形的养鸡场（如图）。养鸡场的篱笆长84米，一共养了2450只鸡，李奶奶围的养鸡场平均每平方米养了多少只鸡？ 26．小杰和佳佳收集邮票。小杰收集了96枚邮票，比佳佳收集的3倍还多12枚。佳佳收集了多少枚邮票？（列方程解答） 27．拍一张集体照的价钱是35元，并且赠送4张照片，如果另外再加印，每张照片还需要支付3.5元。六甲班舞蹈队的22名同学拍集体照，如果队员每人要一张照片，一共需要多少元钱？ 28．一块等腰三角形的街头广告牌，底边长7.5米，高6.4米。如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米要用0.7千克的油漆，刷完这块广告牌一共需要多少千克油漆？ **2020-2021学年湖南省长沙市雨花区五年级（上）期末数学试卷** **参考答案** **一、填空题（第9小题2分，其余每空1分，共22分）** 1．； 2．； ； 3．； 4．； ； 5．； 6．[　　　]{.underline}； 7．； ； 8．； ； 9．； 10．； 11．； 12．； ； **二、计算题（共26分）** 13．[　　　]{.underline}； 14．[　　　]{.underline}； 15．[　　　]{.underline}； 16．[　　　]{.underline}； **三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（共10分）** 17．A； 18．A； 19．A； 20．A； 21．A； **四、操作题（共12分）** 22．[，]{.underline}； [，]{.underline}； ； ； 23．； **五、解决问题（每题6分，共30分）** 24．[　　　]{.underline}； 25．[　　　]{.underline}； 26．[　　　]{.underline}； 27．[　　　]{.underline}； 28．[　　　]{.underline}； 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2021/4/27 11:10:31；用户：13673679904；邮箱：13673679904；学号：19138852

**北师大版小学五年级下册数学第二单元《长方体（一）------长方体的表面积》同步检测1（附答案）** 1．填一填。 (1)一个长方体的长、宽、高分别是6厘米，4厘米，0.3分米，它的表面积是( )平方厘米。 (2)一个正方体的底面积是6d㎡，这个正方体的表面积是( )。 (3)一个正方体的棱长总和是120cm，表面积是( )c㎡。 (4)一个正方体的表面积是24平方分米，它的一个面的面积是( )平方分米，棱长是( )分米。 (5)把一个棱长为3厘米的正方体，切成两个长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增加了( )平方厘米。 (6)一个正方体的表面积是96平方分米，这个正方体的棱长是( )分米。 2．辨一辨。(对的打"√"，错的打"×") (1)两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。 ( ) (2)4个小正方体可以拼成一个大正方体。 ( ) (3)---个长力体中不可能有四个完全相同的面。 ( ) (4)如果两个正方体的表面积相等，它们的形状一定相同。 ( ) (5)长方体的表面积一定比正方体的表面积大。 ( ) 3．求下面物体的表面积。(单位：cm) 来源：www.bcjy123.com/tiku/   棱长和36 4．一个长方体的食品盒，长10cm，宽5cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 5．一对完全相同的长方体礼品盒的棱长总和是216厘米，其中一个礼品盒的长为4厘米，宽为3厘米，若用包装纸分别包装这对礼品盒，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 6．一间教室长10米，宽8米，高3.6米，要粉刷教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板面积43.2平方米。 (1)粉刷的面积是多少平方米？ (2)平均每平方米用去石灰0.3千克，一共要用石灰多少千克？ 7． 游乐园里新增了一批垃圾箱，它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体的顶部敞开，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？(提示：要减去3个2×2的面积哟！) 来源：www.bcjy123.com/tiku/ **参考答案** 1．(1)108 (2)36平方分米 (3)600 (4)4 2 (5)18 (6)4 2．(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 3\. 206c㎡ 42c㎡ 24cm 54c㎡ 4．360平方厘米 5．216÷2÷4－4－3＝20(厘米) (20×4＋20×3＋3×4)×2×2＝608(c㎡) 6．(1)166.4平方米 (2)49.92千克 7．162平方分米

{width="5.7659722222222225in" height="3.2430555555555554in"} **用三种方法解答**

**中学学科网2008年高考（安徽）卷数学（理科）全解全析** 解析作者：杨白龙  工作单位：安徽省定远中学\     通讯地址：安徽省定远中学 邮编：233200                学科网用户名 yangbailong Email: yangbailong110\@126.com **2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)** **数 学（理科）** 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中"座位号、姓名、科类"与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件*A*、*B*互斥，那么 球的表面积公式 *P*(*A*+*B*)=*P*(*A*)+*P*(*B*) *S*=4Πr^2^ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)+P(B) 球的体积公式 如果随机变量，那么 *V*= 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数 （A）2 （B）－2 （C）2i （D）－2i **【标准答案】1.A** **【试题解析】**，选A。 **【高考考点】复数的概念与运算。** **【易错提醒】计算失误。** **【学科网备考提示】复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。** （2）集合，，则下列结论中正 确的是 （A） （B） （C） （D） **【标准答案】2.D** **【试题解析】**(2) ，，又∴ ，选D。 **【高考考点】集合的概念与运算。** **【易错提醒】注意集合A表示的实际上是正实数。** **【学科网备考提示】应当把集合表示的范围表示在数轴上，一般就不会算错。** (3)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线。若则 (A)（-2，-4） (B) (C) （D） **【标准答案】3.B** **【试题解析】**(3)因为，选B。。 **【高考考点】向量的概念与运算。** **【易错提醒】应当画出平行四边形ABCD，并注意向量减法的表示。** **【学科网备考提示】如图，注意。** (4)已知*m,n是*两条不同直线，、是三个不同平面，下列命题中正确的是 （A）若∥，n∥，则m∥n （B）若⊥γ，β⊥γ，则∥β \(C\) 若m∥，m∥β，则∥β （D）若m⊥，n⊥，则m∥n **【标准答案】4D.** **【试题解析】**（4）*m,n*均为直线，其中*m,n*平行，*m,n* 可以相交也可以异面，故A不正确；m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D。 **【高考考点】空间线面的平行和垂直的判定。** **【易错提醒】由于平行公理的干扰，有的同学会误选A。** **【学科网备考提示】考生可画出正方体，在正方体的点线面中发现结论的正误。** （5）将函数的图象按向量***a***平移后所得的图象关于点中心对称，则向量***a***的坐标可能为： （A） （B） （C） （D） **【标准答案】5。C** **【试题解析】**（5）设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为，因为图象关于点中心对称，故代入得： ，，k=0得：，选C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。 **【高考考点】向量的平移公式，函数图象的平移。** **【易错提醒】不会用平移公式，函数图象平移后，表达式如何变化。** **【学科网备考提示】这个考点是常考的知识点，也容易出现错误；希望多加强练习。** （6）设则中奇数的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 （D）5 **【标准答案】6，A** **【试题解析】**（6）由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。 **【高考考点】二项式定理和展开式的性质。** **【易错提醒】计算**时容易出错**。** **【学科网备考提示】组合数计算时，只要出现2则为偶数。** \(7\) a\<0是方程至少有一个负数根的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 **【标准答案】7.B** **【试题解析】**（7）当，得a\<1时方程有根。a\<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B **【高考考点】充分必要条件,一元二次方程根与系数的关系。** **【易错提醒】注意在方程有根的情况下讨论问题。** **【学科网备考提示】当**a\<0时，，方程有负根，易得;否定充要时只要举例：a=1时，方程根为，即可。 (8)若过点A（4，0）的直线l与曲线与有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （A） （B） （C） （D） **【标准答案】8，C** **【试题解析】**（8）如图，数形结合知C正确。 **【高考考点】圆的方程，圆的切线，斜率值与倾斜角变化的关系。** **【易错提醒】倾斜角变化时，斜率值如何变化容易搞错。。** **【学科网备考提示】**数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。 (9)在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线y=x对称，而函数的图象与的图象关于y轴对称。若则m的值为 (A)-e （B） (C) (D) **【标准答案】9，B** **【试题解析】**（9）由题知则，选D。。 **【高考考点】反函数的概念、函数图象的变换。** **【易错提醒】函数**的图象与的图象关于y轴对称，则=**。** **【学科网备考提示】函数是重要知识，备考时应当弄懂每一个知识点。** (10)设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有 \(A\) \(B\) \(C\) （D） **【标准答案】10，A** **【试题解析】**（10）根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭；选A。 **【高考考点】正态分布的意义和主要性质。** **【易错提醒】**正态分布函数的性质：越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭；实际上相当于方差，决定数据分布的离散程度。 **【学科网备考提示】**根据正态分布函数的性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。 （11）若函数、分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有 （A） （B） （C） （D） **【标准答案】11，D** **【试题解析】**（11）用代换x得： ，解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。 **【高考考点】函数的奇偶性，比较大小。** **【易错提醒】不会求**和的表达式**。** **【学科网备考提示】能够运用函数的性质解决一些实际问题。** （12）12名同学合影，站成了前排4人后排8人。现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （A） （B） （C） （D） **【标准答案】12，C** **【试题解析】**（12）从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C。 **【高考考点】排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。** **【易错提醒】若把后排选的**2人插入前排4人中的5个空挡，则没有考虑这2人插入一个空挡也不会改变他人的相对顺序；容易误选D**。** **【学科网备考提示】掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。** 2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项: 请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效. 二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. (13)函数的定义域为 [ ]{.underline} . **【标准答案】**(13) \[3， **【试题解析】**(13)由题知：；解得：x≥3. **【高考考点】函数的定义域、对数函数的性质。** **【易错提醒】分母不为0，且偶次根式的被开方数为非负。** **【学科网备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度。** [\ ]{.underline}（14）在数列中，，其中a，b为常数，则的值为 [ ]{.underline} . **【标准答案】**(14)1. **【试题解析】∵**∴从而。∴a=2，，则 **【高考考点】等差数列求和，极限的概念和运算。** **【易错提醒】应当把底数化为绝对值小于1。** **【学科网备考提示】此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分。** （15）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y= a扫过A中的那部分区域的面积为 [ ]{.underline} . **【标准答案】**(15). **【试题解析】如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形**。 **【高考考点】二元一次不等式表示区域，简单的线性规划。** **【易错提醒】注意小三角形的边长。** **【学科网备考提示】学好每一个基本概念。** \(16\) 已知点在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=2，AD=8，，则B，C两点间的球面距离是 [ ]{.underline} . **【标准答案】**(16) **【试题解析】如图，易得BC=，BD=，**∴CD=，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。 **【高考考点】球的概念，球面距离。** **【易错提醒】球面距离理解错误。** **【学科网备考提示】关于球和球面距离是常考知识点。** 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域。 **【标准答案】与【试题解析】** 17． (Ⅰ),对称轴为:, (Ⅱ), ∵在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴当时，取得最大值1，又∵，∴当时，取得最小值 ， **【高考考点】）**本题主要考查三角函数式的简化，三角函数的图像及性质，区间上三角函数的值域等。考查运算能力和推理能力。**。** **【易错提醒】三角函数式的化简。** **【学科网备考提示】三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。**  \(18\) (本小题满分12分) 如图，在四棱锥O－*ABCD*中，底面*ABCD*是边长为1的菱形，。OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。. **【标准答案】与【试题解析】** （18）**方法一（综合法）** **（Ⅰ）**取OB中点E，连接ME，NE；∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD 又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD，∴MN∥平面OCD。 （**Ⅱ**）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角） 作AP⊥CD于点P，连接MP。 ∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP。∵∠ADP=，∴DP=。∵MD=，∴，∠MDC=∠MDP= 所以，AB与MD所成角的大小为 （**Ⅲ**）∵AB∥平面OCD，∴点B和点A到平面OCD的距离相等。 连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q ∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD 又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离。 ∵，AP=DP=，∴ 所以，点B到平面OCD的距离为 **方法二（向量法）：** 作AP⊥CD于点P。如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系。 A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，，0），D（，O（0，0，2），M（0，0，1），N（1- **（Ⅰ）**. 设平面OCD的法向量为**n**=(x,y,z)，则 即 取z=,解得∵, ∴MN∥平面OCD （**Ⅱ**）设AB与MD所成角为,∵ ∴,∴. AB与MD所成角的大小为 （**Ⅲ**）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值。由，得 所以，点B到平面OCD的距离为 **【高考考点】**本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。 **【易错提醒】不要以菱形的对角线作为坐标轴，建立直角坐标系，那样计算将很繁。** **【学科网备考提示】立体几何中的平行、垂直、线线角、点面之间的距离是考试的重点。** （19）（本小题满分12分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望*Eξ* 为3，标准差为. （Ⅰ）　求n，p的值，并写出ξ的分布列； （Ⅱ） 若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种。求需要补种沙柳的概率。 **【标准答案】与【试题解析】** （19）由题知，**，** **（I）** **的**分布列为 --- --- --- --- --- --- --- --- 0 1 2 3 4 5 6 P --- --- --- --- --- --- --- --- **（Ⅱ)**记"需要补种沙柳"为事件A，则P（A）=P（**≤3）**，得，或 **【高考考点】**本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。 **【易错提醒】1，理解题意**各株沙柳的成活与否是相互独立的服从二项分布**。2、**"需要补种沙柳"为事件A，则P（A）=P（**≤3），容易出错。** **【学科网备考提示】重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。** \(20\) (本小题满分12分) 设*函数.* *（Ⅰ）求函数的单调区间；* *（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。* **【标准答案】与【试题解析】** （20）解：**（I）若则x=.** **列表如下:** --- -------- -------- -------- -------- x \+ 0 \- \- 单调增 极大值 单调减 单调减 --- -------- -------- -------- -------- 所以的单调增区间为(0,,单调减区间为**和** **（Ⅱ)在两边取对数,得.**由于0\<x\<1所以 由**（I）**的结果知,当x∈(0,1)时,,为使①式对所有x∈(0,1)成立,当且仅当,即. **【高考考点】**20）本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。**。** **【易错提醒】注意（1）问为（2）铺路。** **【学科网备考提示】应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。** \(21\) (本小题满分13分) 设数列满足其中c为实数。 （Ⅰ）证明：成立的充分必要条件是； （Ⅱ）设，证明：； （Ⅲ）设，证明：. **【标准答案】与【试题解析】**。 (21)解: **（I）**必要性: ∵,∴,又,∴,即 充分性:设,对成立,用数学归纳法证明: 当n=1时, . 假设,则且,∴ 由数学归纳法知, 成立. **（Ⅱ)设**，当n=1时, ，结论成立。 当n≥2时，∵∴ ∵，由**（I）**知，∴且 ∴，∴ ∴ （Ⅲ）设，当n=1时，，结论成立。 当n≥2时，由（Ⅱ）知， ∴ ∴= **【高考考点】**（21）本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。 **。** **【易错提醒】如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。** **【学科网备考提示】这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。** \(22\) (本小题满分13分) 设椭圆C：过点M(，1),且左焦点为. *（Ⅰ）求椭圆C的方程;* *（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线与椭圆C相交于两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足。证明：点Q总在某定直线上。* **【标准答案】与【试题解析】** （22） **（Ⅰ）由题意：** **解得：** **所求的椭圆方程为** **（Ⅱ)** 方法一： 设点Q、A、B的坐标分别为（x,y）、（）、（） 由题设知均不为零，记， 则。 又 A，P，B，Q四点共线，从而 于是，，， 从而，...①；...② 又点A，B在椭圆C上，即...③；...④ ①+2并结合③、④得：4x+2y=4，即点Q（x,y）总在定直线2x+y-2=0上。 **方法二：** 设点Q、A、B的坐标分别为（x,y）、（）、（） 由题设知均不为零，， 又 A，P，B，Q四点共线，可设，于是 ，，...①；，...② 由于A（），B（）在椭圆C上，将①、②分别代入C的方程，整理得： ...③ ...④ ④-③得：8（2x+y-2）=0，∵，∴ 即点Q（x,y）总在定直线2x+y-2=0上。 **【高考考点】**（22）本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。 **【易错提醒】对于式子***如何处理，是解决问题的出发点。处理好，思路自然出来。* **【学科网备考提示】重视向量在解决解析几何问题的作用。**

**北师大版小学数学总复习《数与代数》检测试题七（附答案）** 一、填一填。 1．买一个日记本2元钱，买b本需要( )元。 2．3ɑ=6b，ɑ:b=( ):( )。来源：www.bcjy123.com/tiku/ 3．5x表示( )。 4．小丽拿10元钱去买苹果，如果每千克苹果2.5元，她买ɑ千克后，还剩( )元。 5．小明收集ɑ张邮票，小刚收集的是小明的5倍，小刚收集( )张。 二、小法官,来断案。(对的打"√"，错的打"×") 1．因为22=2×2，所以ɑ2=ɑ×2。( ) 2．含有未知数的式子叫方程。( ) 3．ɑ-(b+c)= ɑ-b-c( ) 4．中，x可以是任意一个数。( ) 来源：www.bcjy123.com/tiku/ 5．比x的2倍多31的数是2x+31。( ) 6．若2ɑ+6=b+9，则2ɑ---b=15。( ) 7．未知数的值就是方程的解。( ) 三、精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里) 1．求方程的解的过程叫做( )。 A．方程的解 B．解方程 C．方程 2．下面式子是方程的是( )。 A．3+x B．2+5=7 C．5x=10 3．ɑ的3倍与b的5倍的和是12，列式为( )。 A．3ɑ+5b=12 B．3ɑ-5b=12 C．ɑ+3+b+5=12 4．使方程左右两边相等的未知数的值是( )。 A．解方程 B．方程的解 C．方程 四、列方程求解。 1．一个数的与40的同样多，这个数是多少？来源：www.bcjy123.com/tiku/ 2．2.5的1.6倍减去一个数的5倍等于2，求这个数。 五、回答问题。 国庆60周年庆典，阅兵式用时约54分，是分列式飞机飞行时间的6倍，分列式飞机飞行多少时间？(用方程解) 六、已知三位数x与两位数y的和是924，且x比y的17倍多42，求x与y各是多少？ **参考答案** 一、1．2b 2．6:3 3．x的5倍 4．10-2.5ɑ 5．5ɑ 二、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√ 6．× 7．× 三、1．B 2.C 3．A 4．B 四、1．20 2．0.4 五、9分 六、875 49

**2008年普通高等学校招生全国统一考试** **理科综合能力测试（北京卷）化学试题及其答案** 5.据报道，我国拥有完全自主产权的氢氧燃料电池车将在北京奥运会期间为运动员提供服务。某种氢氧燃料电池的电解液为KOH溶液。下列有关该电池的叙述不正确的是 A.正极反应式为：O~2~+2H~2~O+4e^-^=4OH^―^ B.工作一段时间后，电解液中KOH的物质的量不变 C.该燃料电池的总反应方程式为：2H~2~+O~2~=2H~2~O D.用该电池电解CuCl~2~溶液，产生2.24LCl~2~（标准状况）时，有0.1mol电子转移 6.对H~2~O的电离平衡不产生影响的粒子是 A.H:Cl: B.~26~M^3+^ C. D. 7.1mol过氧化钠与2mol碳酸氢钠固体混合后，在密闭容器中加热充分反应，排出气体物质后冷却，残留的固体物质是 A. Na~2~CO~3~ B. Na~2~O~2~ Na~2~CO~3~ C. NaOH Na~2~CO~3~ D. Na~2~O~2~ NaOH Na~2~CO~3~ 8.下列叙述正确的是 A.金属与盐溶液的反应都是置换反应 B.阴离子都只有还原性 C.与强酸、强碱都反应的物质只有两性氧化物或两性氢氧化物 D.分子晶体中都存在范德瓦耳斯力，可能不存在共价键 9.下列各组物质的无色溶液，不用其它试剂即可鉴别的是 ①KOH Na~2~SO~4~ AlCl~3~ ②NaHCO~3~ Ba(OH)~2~ H~2~SO~4~ ③HCl NaAlO­~2~ NaHSO~4~ ④Ca(OH)~2~ Na~2~CO~3~ BaCl~2~ A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ 10.X、Y均为元素周期表中前20号元素，其简单离子的电子层结构相同，下列说法正确的是 A.由~m~X^a+^与~n~Y^b-^，得m+a=n-b B.X^2-^的还原性一定大于Y^-^ C.X、Y一定不是同周期元素 D.若X的原子半径大于Y，则气态氢化物的稳定性H~m~X一定大于H~n~Y 11.下列叙述正确的是 A.将稀氨水逐滴加入稀硫酸中，当溶液pH=7时，c(SO~4~^2－^\>c(NH~4~^＋^) B.两种醋酸溶液的物质的量浓度分别c~1~和c~2~，pH分别为a和a+1，则c~1~=10c~2~ C.pH=11的NaOH溶液与pH=3的醋酸溶液等体积混合，滴入石蕊溶液呈红色 D.向0.1mol/L的氨水中加入少量硫酸铵固体，则溶液中增大 12.工业上制备纯硅反应的热化学方程式如下： SiCl~4~(g)+2H~2~(g)Si(s)+4HCl(g)；△H=+QkJ/mol(Q\>0) 某温度、压强下，将一定量反应物通入密闭容器进行以上反应（此条件下为可逆反应），下列叙述正确的是 A.反应过程中，若增大压强能提高SiCl~4~的转化率 B.若反应开始时SiCl~4~为1mol，则达平衡时，吸收热量为QkJ C.反应至4min时，若HCl浓度为0.12mol/L，则H~2~的反应速率为0.03mol/(Lmin) D.当反应吸收热量为0.025QkJ时，生成的HCl通入100mL 1mol/L的NaOH溶液恰好反应 25.(16分)菠萝酯是一种具有菠萝香气的食用香料，是化合物甲与苯氧乙酸发生酯化反应的产物。 ⑴甲一定含有的官能团的名称是 [ ]{.underline} 。 ⑵5.8g甲完全燃烧可产生0.3mol CO~2~和0.3 mol H~2~O，甲蒸气对氢气的相对密度是29，甲分子中不含甲基，且为链状结构，其结构简式是 [ ]{.underline} 。 ⑶苯氧乙酸有多种酯类的同分异构体，其中能与FeCl~3~溶液发生显色反应，且有2种一硝基取代物的同分异构体是（写出任意2种的结构简式） [ ]{.underline} 。 ⑷已知：R-CH~2~-COOH  R-ONaR-O-R′(R-、R′-代表烃基) 菠萝酯的合成路线如下：  ①试剂X不可选用的是（选填字母） [ ]{.underline} 。 a\. CH~3~COONa溶液 b. NaOH溶液 c. NaHCO~3~溶液 d.Na ②丙的结构简式是 [ ]{.underline} ，反应II的反应类型是 [ ]{.underline} 。 ③反应IV的化学方程式是 [ ]{.underline} 。 26.（13分）通常状况下，X、Y和Z是三种气态单质。X的组成元素是第三周期原子半径最小的元素（稀有气体元素除外）；Y和Z均由元素R组成，反应Y+2I^―^+2H^＋^I~2~+Z+H~2~O常作为Y的鉴定反应。 ⑴Y与Z的关系是（选填字母） [ ]{.underline} 。 a.同位素 b.同系物 c.同素异形体 d.同分异构体 ⑵将Y和二氧化硫分别通入品红溶液，都能使品红褪色。简述用褪色的溶液区别二者的实验方法 [ ]{.underline} 。 ⑶举出实例说明X的氧化性比硫单质的氧化性强（用化学方程式表示）。 [ ]{.underline} 。 ⑷气体(CN)~2~与X化学性质相似，也能与H~2~反应生成HCN（其水溶液是一种酸）。 ①HCN分子中含有4个共价键，其结构式是 [ ]{.underline} 。 ②KCN溶液显碱性，原因是（用离子方程式表示） [ ]{.underline} 。 ⑸加热条件下，足量的Z与某金属M的盐MCR~3~(C为碳元素)完全反应生成CR~2~和M~m~R~n~(m、n均为正整数)。若CR~2~质量为w~1~g，M~m~R~n~质量为w~2~g，M的相对原子质量为a，则M~m~R~n~中m:n= [ ]{.underline} (用含w~1~、w~2~和a的代数式表示)。 27.（17分）X、Y、Z、W为含有相同电子数的分子或离子，均由原子序数小于10的元素组成。X有5个原子核。通常状况下，W为无色液体。 已知：X+YZ+W ⑴Y的电子式是 [ ]{.underline} 。 ⑵液态Z与W的电离相似，都可电离出电子数相同的两种离子，液态Z的电离方程式是 [ ]{.underline} 。 ⑶用图示装置制备NO并验证其还原性。有下列主要操作： a.向广口瓶内注入足量热NaOH溶液，将盛有铜片的小烧杯放入瓶中。 b.关闭止水夹，点燃红磷，伸入瓶中，塞好胶塞。 c.待红磷充分燃烧，一段时间后打开分液漏斗旋塞，向烧杯中滴入少量稀硝酸。 ①步骤c后还缺少的一步主要操作是 [ ]{.underline} 。 ②红磷充分燃烧的产物与NaOH溶液反应的离子方程式是 [ ]{.underline} 。 ③步骤c滴入稀硝酸后烧杯中的现象是 [ ]{.underline} 。 ⑷一定温度下，将1mol N~2~O~4~置于密闭容器中，保持压强不变，升高温度至T~1~的过程中，气体由无色逐渐变为红棕色。温度由T~1~继续升高到T~2~的过程中，气体逐渐变为无色。若保持T~2~，增大压强，气体逐渐变为红棕色。气体的物质的量n随温度T变化的关系如图所示。 ①温度在T~1~\~T~2~之间，反应的化学方程式是 [ ]{.underline} 。 ②温度在T~2~\~T~3~之间，气体的平均相对分子质量是（保留1位小数） [ ]{.underline} 。 28.（14分）由Fe~2~O~3~、Fe、CuO、C、Al中的几种物质组成的混合粉末，取样品进行下列实验（部分产物略去）：  ⑴取少量溶液X，加入过量的NaOH溶液，有沉淀生成。取上层清液，通入CO~2~，无明显变化，说明样品中不含有的物质是（填写化学式） [ ]{.underline} 。 ⑵Z为一种或两种气体： ①若Z只为一种气体，试剂a为饱和NaHCO~3~溶液，则反应I中能同时生成两种气体的化学方程式是 [ ]{.underline} 。 ②若Z为两种气体的混合物，试剂a为适量水，则Z中两种气体的化学式是 [ ]{.underline} 。 ⑶向Y中通入过量氯气，并不断搅拌，充分反应后，溶液中的阳离子是（填写离子符号） [ ]{.underline} 。 ⑷取Y中的溶液，调pH约为7，加入淀粉KI溶液和H~2~O~2~，溶液呈蓝色并有红褐色沉淀生成。当消耗2mol I^―^时，共转移3 mol电子，该反应的离子方程式是 [ ]{.underline} 。 ⑸另取原样品，加入足量稀硫酸充分反应。若溶液中一定不会产生Y中的红色固体，则原样品中所有可能存在的物质组合是（各组合中的物质用化学式表示） [ ]{.underline} 。 参考答案 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.C 12.D 13.A 25.(16分) ⑴羟基 ⑵CH~2~=CH-CH~2~-OH ⑶(答对其中任意两个均给分) ⑷①a c ②ClCH~2~COOH 取代反应 ③ 26.（13分）⑴c ⑵加热褪色后的溶液，若溶液恢复红色，则原通入气体为SO~2~；若溶液不变红，则原通入气体是O~3~ ⑶2Fe+3Cl~2~2FeCl~3~ Fe+SFeS(其他合理答案均给分) ⑷①H-C≡N ②CN^-^+H~2~OHCN+OH^―^ ⑸16w~1~:(44w~2~-nw~1~) 27.(17分)⑴\[:O:H\]^-^ ⑵2NH~3~(l)NH~2~^-^+NH~4~^＋^ ⑶①打开止水夹，通入少量氧气 ②P~2~O~5~+6OH^―^2PO~4~^3―^+3H~2~O ③Cu片逐渐溶解，有无色气泡产生，溶液由无色变为蓝色 3Cu+8H^＋^+2NO~3~^－^=3Cu^2＋^+2NO↑+4H~2~O ⑷①2NO~2~2NO+O~2~ ②30.7 28.(14分)⑴Al ⑵①C+2H~2~SO~4~(浓)CO~2~↑+2SO~2~↑+2H~2~O ②NO CO~2~ ⑶Cu^2＋^ Fe^3＋^ H^＋^⑷2Fe^2＋^+3H~2~O~2~+4I^―^=2Fe(OH)~3~↓+2I~2~ ⑸CuO、C；CuO、C、Fe~2~O~3~

**北师大版小学一年级下册数学第三单元《加与减一------拔萝卜》同步检测1（附答案）** 一、吃苹果。  二、计算。来源：www.bcjy123.com/tiku/ 54－23 = 41＋32 = 69－19 = 54＋14 = 72－70 = 46＋31 = 56－32 = 44＋44 = 三、开锁。（连线）来源：www.bcjy123.com/tiku/  四、动物医院。（改错）  五、乘车。  你能提出哪些数学问题？请提出并解答。 六、移动两根火柴棒，使下面的计算结果正确。  七、想一想，填一填。来源：www.bcjy123.com/tiku/  八、租船。  设计两种租船方案。 **部分答案：** 一、79 22 77 4 二、31 73 50 68 2 77 24 88 三、35＋42 ------ 77 24＋41 ------ 65 53＋34 ------ 87 94－63 ------ 31 79－26 ------ 53 68－23 ------ 45 四、 3 6 7 5 [＋ 2]{.underline} [－ 2 4]{.underline} 3 8 5 1 五、（1）车上现在有多少人？25＋14 = 39（人） 2、车上原来的乘客比上来的乘客多多少人？ 25－14 = 11（人） 六、 七、 八、 提示：此题的答案不唯一。

**2016-2017学年上学期六年级期中检测卷** 班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟 ---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ---------- **题序** 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 第七题 **总分** **得分** ---------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- -------- ---------- 一、填空题。(18分) 1.用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈,所围成的圆圈的半径是(　　)分米,圆圈内的面积是(　　)平方分米。 2.在一个长8厘米、宽4厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积是(　　)平方分米。 3.一个数的是30,这个数的是(　　)。[新\| 课 \|标 \|第 \| 一\| 网](http://www.xkb1.com/) 4.一些小正方体搭成的立体图形,从上面看是,从右面看是,搭成这个立体图形最少用(　　)个小正方体,最多用(　　)个小正方体。 5.四月产量比三月多,把(　　)看作单位"1",四月产量相当于三月的(　　)。 6.要修一条长3千米的公路,已经修了全长的,还剩(　　)米没修。 7.计算×+×=×时,运用了(　　　　　　　)。[新 课 标 第 一 网](http://www.xkb1.com/) 8.一个数由2个一和8个百分之一组成,这个数写成小数是(　　),写成百分数是(　　),这个百分数读作( )。 9.比50米少20%的是(　　)米,35米比(　　)米多40%。 10.25%===(　　)(填小数) 二、判断题。(对的画"√",错的画"✕")(7分) 1.直径总比半径长。 (　　) 2.半圆的周长就是用圆的周长除以2。(　　) 3.一个数的是6,这个数的是。(　　) X\|k \| B\| 1 . c\| O \|m 4.今年的产量比去年减少了20%,今年的产量就相当于去年的80%。 (　　) 5.百分数化成分数后都是真分数。 (　　) 6.用100千克的小麦磨出85千克面粉,这批小麦的出粉率为85%千克。 (　　) 7\. 0.37米可以写成37%米。 (　　) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(9分) 1.一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了(　　)。 A.15.7厘米　　B.31.4厘米 C.78.5厘米 2.下列图形中对称轴最少的是(　　)。 A.正方形 B.等边三角形 C.长方形 3.通过圆心并且两端都在圆上的(　　)叫作圆的直径。 A.射线　　　B.线段　　　C.直线新- 课- 标-[第](http://www.xkb1.com/)- 一- 网 4.甲数是60,甲数比乙数多,乙数是(　　)。 A.50 B.48 C.35 5.一双鞋打八折后是60元,这双鞋原来(　　)元。 A.65 B.72 C.75 6.一种产品现价35元,比原价降低5元,求降低了百分之几的正确列式是(　　)。 A.5÷35×100% B.5÷(35+5)×100%X k B 1 . c o m C.5÷(35-5)×100% 7.3千克相当于5千克的(　　)。 A.1倍　 　B.60%　 　C.0.6千克 8.有500台电话机,卖掉20%,再增加20%,现在有(　　)电话机。 A.480台 B.500台 C.520台 9.5米长的铜管,平均分成4段,每段的是(　　)。 A.米 B.米 C.米X\|k \| B\| 1 . c\| O \|m 四、解方程。(12分) *x*=　　　　　 　*x*+4=102 78%*x*-38%*x*=24 *x*= *x*+*x*= *x*+12.5%*x*=18 五、计算。(能简算的要简算)(12分) ×+÷　　 　 +÷+[新 课 标 第 一 网](http://www.xkb1.com/) ×24 10÷+×4 [新\| 课 \|标 \|第 \| 一\| 网](http://www.xkb1.com/) 六、观察与操作。(9分) 1.分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。(6分) （） 2.四楼看到(　　)辆车;五楼看到(　　)辆车;六楼看到(　　)辆车。(3分)  七、解决问题。(33分) 1.轧路机前轮直径1.2米,每分滚动6周,每分能前进多少米?(5分) [w W w . x K b 1.c o M](http://www.xkb1.com/) 2.一个圆形的桌面,直径为80厘米,现在要在桌面上安放一块同样大小的玻璃,这 块玻璃的面积是多少平方厘米?如果给这块玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米? (8分) 3.去年绿化面积为200平方米,比今年的计划少,今年计划的绿化面积是多少平方 米?(5分) 4.水结成冰,体积增加10%。一块体积为143立方分米的冰化成水后,体积应该是 多少立方分米?(5分) X Kb1 .C om 5.一辆汽车从甲地到乙地,第一时行了全程的25%,第二时行了全程的30%,两时一 共行了220千米,甲乙两地相距多少千米?(5分) 6.一种电视机原价每台2600元,国庆期间以九五折出售,并且商家规定满2000元返 200元。若购买这种电视机实际需要多少钱?(5分)

**2020年长沙市初中学业水平考试试卷** **数学** **一、选择题** 1.的值是（ ） A. B. 6 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用有理数的乘方计算法则进行解答. 【详解】=-8， 故选：D. 【点睛】此题考查有理数的乘方计算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键. 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；\ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；\ C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；\ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．\ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后原图形重合． 3.为了将"新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先将632400000000表示成a×10^n^的形式，其中1＜\| a \|＜10，n为将632400000000化成an×10n的形式时小数点向左移动的位数． 【详解】解：632400000000元=元． 故答案为A． 【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数据写成a×10的形式，确定a和n的值是解答此类题的关键． 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误；\ B、，故本选项正确；\ C、，故本选项错误；\ D、，故本选项错误．\ 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方．很容易混淆，要熟练掌握运算法则． 5.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由总量=vt，求出v即可． 【详解】解（1）∵vt=10^6^，\ ∴v=， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 21米 D. 42米 【答案】A 【解析】 【分析】 在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决． 【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42（米）.\ 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【解析】 【分析】 先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得， x≥−2， 由②得， x＜2， 故原不等式组的解集为：−2≤x＜2． 在数轴上表示为：  故答案为：D． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时"≥"，"≤"要用实心圆点表示；"＜"，"＞"要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 8.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ） A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球 C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球 D. 第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是 【答案】A 【解析】 【分析】 根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案. 【详解】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误； B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确； C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确； D、第一次摸出的球是红球的概率是； 两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是，故正确； 故选：A. 【点睛】此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率，正确理解题中放回摇匀，明确每次摸出的球的颜色都有可能是解题的关键. 9.2020年3月14日，是人类第一个"国际数学日"这个节日的昵称是"π（Day）"国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】 圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可． 【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；\ ②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；\ 故选：A． 【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值． 10.如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )  A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解． 【详解】∵AB平分，∠CAB=60， ∴∠DAE=60， ∵*FD*∥*GH*， ∴∠ACE+∠CAD=180， ∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60， ∵∠ACB=90， ∴∠ECB=90-∠ACE=30， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 11.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，\ 依题意，得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 12."闻起来臭，吃起来香"的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为"可食用率"，在特定条件下，"可食用率"p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )  A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 【答案】C 【解析】 【分析】 将图中三个坐标代入函数关系式解出*a*和*b*再利用对称轴公式求出即可． 【详解】将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入得: ②－①和③－②得 ⑤－④得,解得*a*=﹣0.2． 将*a*=﹣0.2．代入④可得*b*=1.5． 对称轴=． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出*a*和*b*即可得出答案． **二、填空题** 13.长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：  这次调查的众数和中位数分别是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 【答案】5、5 【解析】 【分析】 根据众数和中位数的概念计算即可． 【详解】从表格中可得人数最多的次数是5,故众数为5． 100÷2=50,即中位数为从小到大排列的第50位,故中位数为5． 故答案为5、5． 【点睛】本题考查众数和中位数的计算,关键在于熟练掌握基础概念． 14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． 【答案】 【解析】 【分析】 把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是； 第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；\ 第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；\ 第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；\ ∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．\ 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系． 15.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是\_\_\_\_\_． 【答案】3π． 【解析】 【分析】 先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式*S*=*lR*求得答案即可． 【详解】解：圆锥的底面周长为：2×π×1＝2π， 侧面积为：×2π×3＝3π． 故答案为：3π． 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F． \(1\) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_． (2)若，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_．  【答案】 (1). 1 (2). 1 【解析】 分析】 (1)过E作于G，可得，根据圆周角的性质可得，又平分，根据角平分线的性质可得；由， ，，且，根据"等角的余角相等"可得 ，再根据等腰三角形的性质"等角对等边"可得，即有；由，，可得，从而可得在中有，将、、代入可得，，既而可求得的值．(2) 由得，又，根据等腰三角形的性质可得平分，即，从而可求得． 【详解】(1)如图所示，过E作于G，则，  ∵MN为半圆的直径， ∴， 又∵平分，, ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴, 又， ∴， 又∵， ∴， ∴, 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴在中，, 又∵, ∴， ∴将，，代入得，, ∴， 即． (2)∵， ∴， 又∵， ∴平分，即, ∴， 故答案为：(1) ；(2) ． 【点睛】本题综合考查了圆周角的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例的性质等知识．(1)中解题的关键是利用角平分线的性质和等腰三角形的性质求得，，再通过平行线分线段成比例的性质得到，进行等量代换和化简后即可得解；(2)中解题的关键是利用等腰三角形的性质得到，即可得解． **三、解答题** 17.计算： 【答案】7 【解析】 【分析】 根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可． 【详解】解： =7 【点睛】本题考查实数混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 18.先化简，再求值，其中 【答案】,3 【解析】 【分析】 先将代数式化简,再代入值求解即可． 【详解】． 将x=4代入可得: 原式=． 【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 19.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知： 求作：的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N， （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求．  请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_(填序号)． ① ② ③ ④ （2）请你证明OC为的平分线． 【答案】（1）①；（2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由"SSS"可以证得△EOC≌△DOC； （2）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线． 【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC，从而得到OC为的平分线； 故答案为：①； （2）如图，  连接MC、NC．\ 根据作图的过程知，\ 在△MOC与△NOC中， ，\ ∴△MOC≌△NOC（SSS）， ∠AOC=∠BOC， ∴OC为的平分线． 【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 20.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了"普通中小学校劳动教育状况评价指标"，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：  （1）这次调查活动共抽取\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 【答案】（1）200；（2）86，27；（3）图形见解析；（4）810人 【解析】 【分析】 （1）用"1次及以下"的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数； （2）总人数乘以"3次"所占的百分比可得m的值，"4次及以上"的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值； （3）总人数乘以"2次"所占的百分比可得"2次"的人数，再补全条形统计图即可； （4）用全校总人数乘以"4次及以上"所占的百分比即可． 【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人） 故答案为：200． （2）m=200×43%=86（人）， n%=54÷200=27%，n=27， 故答案为：86，27． （3）200×20%=40（人）， 补全图形如下：  （4）∵"4次及以上"所占的百分比为27%， ∴3000×27%=810（人）． 答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人． 【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21.如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分． （1）求证：DC为的切线； （2）若，求的半径．  【答案】（1）详见解析；（2）2 【解析】 【分析】 （1）连接OC，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出∠DAC=∠OCA，得到AD∥OC，即可得到OC⊥CD得到结论； （2）连接BC，先求出，得到∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=，再根据为的直径得到∠ACB=90°，再利用三角函数求出AB. 【详解】（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分， ∴∠DAC=∠OAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴AD∥OC， ∴∠ADC+∠OCD=180°， ∵AD⊥CD， ∴∠ADC=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∴DC为的切线；  （2）连接BC， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，， ∴， ∴∠DAC=30°， ∴∠CAB=∠DAC=30°，AC=2CD=， ∵AB是的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=， ∴的半径为2.  【点睛】此题考查角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，圆周角定理，锐角三角函数，直角三角形30°角的性质，正确连接辅助线解题是此题的关键. 22.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，"一方有难，八方支援"，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下： ------------------------------------ -------- -------- 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运送货物的顿数（单位：吨） 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 ------------------------------------ -------- -------- （1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资； （2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 【答案】（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6. 【解析】 【分析】 （1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；\ （2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资 依题意，得解得 ∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资 （2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 依题意，得. 解得m5.4 又m为整数，∴m最小取6 ∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 23.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证： （2）若，求EC的长； （3）若，记，求的值．  【答案】（1）证明过程见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】 （1）只要证明∠B=∠C=90°，∠BAF=∠EFC即可； （2）因为△AFE是△ADE翻折得到的，得到AF=AD=4，根据勾股定理可得BF的长，从而得到CF的长，根据△ABF∽△FCE，得到，从而求出EC的长； （3）根据△ABF∽△FCE，得到∠CEF=∠BAF=，所以tan+tan=，设CE=1，DE=x，可得到AE，AB，AD的长，根据△ABF∽△FCE，得到，将求出的值代入化简会得到关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE，CF，EF，AF的值，代入tan+tan=即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°， ∴∠AFB+∠BAF=90°， ∵△AFE是△ADE翻折得到的， ∴∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFB+∠CFE=90°， ∴∠BAF=∠CFE， ∴△ABF∽△FCE． （2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的， ∴AF=AD=4， ∴BF=， ∴CF=BC-BF=AD-BF=2， 由（1）得△ABF∽△FCE， ∴， ∴， ∴EC=． （3）  解：由（1）得△ABF∽△FCE， ∴∠CEF=∠BAF=， ∴tan+tan=， 设CE=1，DE=x， ∵， ∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD= ∵△ABF∽△FCE， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x^2^-4x+4=0， 解得x=2， ∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD==， ∴tan+tan==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会运用方程的思想思考问题． 24.我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为"H函数"，其图像上关于原点对称的两点叫做一对"H点"，根据该约定，完成下列各题 （1）在下列关于x的函数中，是"H函数"的，请在相应题目后面的括号中打"√"，不是"H函数"的打"×" ①（ ） ②（ ） ③（ ） （2）若点与点关于x的"H函数" 的一对"H点"，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值域或取值范围； （3）若关于x的"H函数" （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围． 【答案】（1）√；√；×；（2）-1＜a＜0，b=4，0＜c＜0；（3）2＜＜2． 【解析】 【分析】 （1）根据"H函数"的定义即可判断； （2）先根据题意可求出m,n的取值，代入得到a,b,c的关系，再根据对称轴在x=2的右侧即可求解； （3）设"H点"为（p,q）和（-p,-q）,代入得到ap^2^+3c=0,2bp=q，得到a,c异号，再根据a+b+c=0，代入求出的取值，设函数与x轴的交点为（x~1~,0）（x~2~,0），t=，利用根与系数的关系得到=，再根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）①是 "H函数"②是 "H函数"③不是 "H函数"； 故答案为：√；√；×； （2）∵A,B是"H点" ∴A,B关于原点对称， ∴m=4,n=1 ∴A(1,4），B（-1，-4） 代入 得 解得 又∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧， ∴-＞2 ∴-＞2 ∴-1＜a＜0 ∵a+c=0 ∴0＜c＜0， 综上，-1＜a＜0，b=4，0＜c＜0； （3）∵是"H函数" ∴设H点为（p,q）和（-p,-q）, 代入得 解得ap^2^+3c=0,2bp=q ∵p^2^＞0 ∴a,c异号， ∴ac＜0 ∵a+b+c=0 ∴b=-a-c， ∵ ∴ ∴ ∴c^2^＜4a^2^ ∴＜4 ∴-2＜＜2 ∴-2＜＜0 设t=，则-2＜t＜0 设函数与x轴的交点为（x~1~,0）（x~2~,0） ∴x~1~, x~2~是方程=0的两根 ∴ = = = =2 = 又∵-2＜t＜0 ∴2＜＜2． 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的性质及根与系数的关系． 25.如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE． （1）求的度数； （2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度； （3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度．  【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】 （1）过O作OH⊥AB于H，由垂径定理可知AH的长，然后通过三角函数即可得到，从而可得到的度数； （2）连接OC，取OC的中点G，连接DG、EG，可得到O、D、C、E四点共圆，G为△ODE的外心，然后用弧长公式即可算出外心P所经过的路径的长度； （3）作CN∥AB交圆O于N，作CF⊥AB交AB于F，交DE于P，作OM⊥CN交CN于M，交DE于Q，交AB于H，连接OC，分别表示出，的面积为，，由可算出，然后可利用勾股定理求出结果． 【详解】解：（1）如图，过O作OH⊥AB于H，  ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，连接OC，取OC的中点G，连接DG、EG，  ∵D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，， ∴OD⊥AC，OE⊥BC，即∠ODC=∠OEC=90°， ∴， ∴O、D、C、E四点共圆，G为△ODE的外心， ∴G在以O为圆心，2为半径的圆上运动， ∵， ∴运动路径长为； （3）当点C靠近A点时，如图，作CN∥AB交圆O于N，作CF⊥AB交AB于F，交DE于P，作OM⊥CN交CN于M，交DE于Q，交AB于H，连接OC，  ∵D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点， ∴， ∵，， ∴OH=2， 设，，由题可知，， ∴，， ∴ ∵， ∴，即， 解得， ∴，即， 由于，∴， 又∵， ∴， 同理当点C靠近B点时，可知， 综上所述，或． 【点睛】本题是圆的综合问题，题目相对较难，属于中考压轴题类型，理解题意并能准确画出辅助线是解题的关键．

{width="0.4166666666666667in" height="0.4305555555555556in"} 一、单选题 ---------- > 2022届新高考开学数学摸底考试卷17 > > 1．设集合 *A*＝{*x*\|\|*x*﹣1\|＜2}，*B*＝{*y*\|*y*＝2*x*，*x*∈\[0，2\]}，则下列选项正确的是（ ） > > A．*A*∩*B*＝（1，3） B．*A*∩*B*＝\[1，4） > > C．*A*∪*B*＝（﹣1，4\] D．*A*∪*B*＝{0，1，2，3，4} > > 【解析】*A*＝{*x*\|\|*x*﹣1\|＜2}＝{*x*\|﹣1＜*x*＜3}，*B*＝{*y*\|*y*＝2*x*，*x*∈\[0，2\]}＝{*y*\|1≤*y*≤4}，所以 *A*∩*B*＝\[1，3），*A*∪*B*＝（﹣1，4\]，故选 *C*． > > 2．给出下列四个命题： > > ①若 *p* 是 *q* 的充分不必要条件，则 *q* 是 *p* 的必要不充分条件； > > ②若 *a*＞*b*＞0，*d*＜*c*＜0，则 *ac*＞*bd*； > > ③" *x*2 − 4*x* + 3 ≥ 0 "是" *x* \> 2 "的必要不充分条件； > > ④若"*p* 或 *q*"为真命题，"*p* 且 *q*"为假命题，则 *p* 为真命题，*q* 为假命题．其中正确命题的个数为（ ） > > A．1 B．2 C．3 D．4 > > 【解析】对于①、若 *p* 是 *q* 的充分不必要条件，则由 *p* 可得 *q*，由 *q* 不能推 *p*， > > ∴*q* 是 *p* 的必要不充分条件，故①正确； > > 对于②、若 *a*＞*b*＞0，*d*＜*c*＜0，则 *ac*＞*bd* 错误，如 4＞1＞0，﹣2＜﹣1＜0，而 4×（﹣1）＜1×（﹣2）； > > 对于③、" *x*2 − 4*x* + 3 ≥ 0 解得 *x* ≤ 1或 *x* ≥ 3"，故③错误；对于④、若"*p* 或 *q*"为真命题，"*p* 且 *q*"为假命题， > > 则 *p* 为真命题，*q* 为假命题或是 *p* 为假命题，*q* 为真命题，故④错误． > > ∴正确命题的个数为 1，故选 *A*． > > {width="1.2666666666666666in" height="0.4965277777777778in"}3．函数 的定义域是（ ） > > A．（0，1）∪（1，4\] B．（0，4\] C．（0，1） D．（0，1）∪\[4，+∞） > > − *x*2 + 3*x* + 4 ≥ 0  = 【解析】   =  > *x* ≠ 1 > > *x* \> 0 ⇒ *x* ∈ (0，1) (1，4\] ====================== > 4．若 *a*＞0，*b*＞0，且函数 *f*（*x*）＝4*x*3﹣*ax*2﹣2*bx*+2 在 *x*＝1 处有极值，则 *ab* 的最大值等于（ ） > > A．2 B．3 C．6 D．9 > > 【解析】*f*′（*x*）＝12*x*2﹣2*ax*﹣2*b*，即 *a*+*b*＝6 > > ∴*ab*≤（{width="0.3013888888888889in" height="0.3645833333333333in"}）2＝9，当且仅当 *a*＝*b*＝3 时取等号，所以 *ab* 的最大值等于 9 > > **5**．某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其中每年入围大学生体重 *y*（单位：*kg*）与身高 *x*（单位：*cm*）基本都具有线性相关关系，根 > > 据今年的一组样本数据（*xi*，*yi*）（*i*＝1，2，...，50），用最小二乘法建立的回归方程为{width="0.10486111111111111in" height="0.3333333333333333in"}＝0.83*x* > > ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） > > A．*y* 与 *x* 具有正的线性相关关系 > > B．回归直线过样本点的中心（{width="0.10486111111111111in" height="0.18819444444444444in"}，{width="0.10486111111111111in" height="0.19791666666666666in"}） > > C．若某应聘大学生身高增加 1*cm*，则其体重约增加 0.83*kg* > > D．若某应聘大学生身高为 170*cm*，则可断定其体重必为 55.39*kg* > > 【解析】由于线性回归方程中 *x* 的系数为 0.83，因此 *y* 与 *x* 具有正的线性相关关系，所以 *A* 正确；因为线性回归方程必过样本中心点{width="0.6048611111111111in" height="0.20833333333333334in"}，所以 *B* 正确； > > 由线性回归方程中系数的意义知，*x* 每增加 1*cm*，其体重约增加 0.83*kg*，所以 *C* 正确； > > 当某大学生的身高为 170*cm* 时，其体重估计值是 55.39*kg*，而不是具体值，所以 *D* 错误．综上所述，故选 *D*． > > {width="1.2048611111111112in" height="0.2881944444444444in"}6．函数 的部分图象大致为（ ） {width="1.6743055555555555in" height="1.0118055555555556in"}{width="1.5583333333333333in" height="1.288888888888889in"} > {width="1.2819444444444446in" height="1.0597222222222222in"}{width="1.7361111111111112in" height="1.0722222222222222in"}【解析】 *f* (− *π* > > \> 0且 *f* \' (*x*) = *ex* + sin *x*(*x* \> 0) \> 0 ，所以选择 *D* . 2 = > 7\. 已知定义在 **R** 上的奇函数 *f*（*x*）满足：当 *x*≥0 时，*f*（*x*）＝*x*3，若不等式 *f*（﹣4*t*）＞*f*（2*m*+*mt*2）对任意实数 *t* 恒成立，则实数 *m* 的取值范围是（ ） > > A．（﹣∞，﹣{width="0.2076388888888889in" height="0.18819444444444444in"}） {width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}，0） > > C．（﹣∞，0）∪（{width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}，+∞） {width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}）∪（{width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}，+∞） > > 【解析】∵当 *x*≥0 时，*f*（*x*）＝*x*3，① > > ∴当 *x*＜0 时，﹣*x*＞0，*f*（﹣*x*）＝（﹣*x*）3＝﹣*x*3， > > 又 *f*（*x*）为定义在 **R** 上的奇函数，∴﹣*f*（*x*）＝﹣*x*3，∴*f*（*x*）＝*x*3（*x*＜0），②综合①②知，*f*（*x*）＝*x*3，*x*∈**R**． > > 又 *f*′（*x*）＝3*x*2≥0，∴*f*（*x*）＝*x*3 为 *R* 上的增函数， > > ∴不等式 *f*（﹣4*t*）＞*f*（2*m*+*mt*2）对任意 *t* 恒成立⇔﹣4*t*＞2*m*+*mt*2 对任意实数 *t* 恒成立， > > {width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}即 *mt*2+4*t*+2*m*＜0 对任意实数 *t* {width="1.0416666666666667in" height="0.4479166666666667in"}，解得 *m*＜﹣ ，故选 *A*． > > 8\. 已知函数 *f*（*x*）＝2*lnx*2﹣3\[*x*\]+3，其中\[*x*\]表示不大于 *x* 的最大整数（如\[1.6\]＝1，\[﹣2.1\]＝﹣3），则函数 *f*（*x*）的零点个数是（ ） > > A．1 B．2 C．3 D．4 > > {width="2.3645833333333335in" height="2.15625in"}【解析】设 *g*（*x*）＝2*lnx*2，易知其为偶函数，*h*（*x*）＝3\[*x*\]﹣3，如图： > > 当﹣1＜*x*＜0 时，*h*（*x*）＝﹣6，两函数有一个交点，即 1 个零点； > > 当 0＜*x*＜1 时，*h*（*x*）＝﹣3，作出图象（图略），两函数有一个交点，即一个零点；当 *x*＝1 时，*g*（*x*）＝*h*（*x*）＝0，两函数有一个交点，即一个零点； > > 当 2≤*x*＜3 时，*h*（*x*）＝3，4*ln*2≤*g*（*x*）＜4*ln*3，此时两函数有一个交点，即一个零点，当 3≤*x*＜4 时，*h*（*x*）＝6，6＜6*ln*3≤*g*（*x*）＜6*ln*4，此时两函数已无交点， > > 当 *x*≥4 时，*g*（*x*）图象始终在 *h*（*x*）图象上方，故此时无交点；综上所述，共 4 个零点，故选 *D*． 二、多选题 ---------- > 9\. 函数 *f*（*x*）的定义域为 **R**，若 *f*（*x*+1）与 *f*（*x*﹣1）都是偶函数，则（ ） > > A．*f*（*x*）是偶函数 B．*f*（*x*）是奇函数 > > C．*f*（*x*+3）是偶函数 D．*f*（*x*）＝*f*（*x*+4） > > 【解析】因为 *f*（*x*+1）与 *f*（*x*﹣1）都是偶函数， > > 所以根据函数图象平移知，*f*（*x*）图象关于 *x*＝1，*x*＝﹣1 对称， > > 即 *f*（*x*）＝*f*（2﹣*x*）＝*f*（﹣4+*x*），所以 *f*（*x*+4）＝*f*（*x*），∴函数的周期 *T*＝4， > > ∴*f*（﹣*x*+3）＝*f*（﹣*x*﹣1）＝*f*（*x*+3），则 *f*（*x*+3）为偶函数，综上所述，故选 *CD*． > > 10．已知{width="0.6215277777777778in" height="0.18263888888888888in"}，则下列条件中是{width="0.16319444444444445in" height="0.17291666666666666in"}成立的必要条件的是（ ） > > {width="0.5381944444444444in" height="0.2569444444444444in"}{width="0.5069444444444444in" height="0.225in"}{width="0.4652777777777778in" height="0.4652777777777778in"}{width="0.7465277777777778in" height="0.2152777777777778in"}A． B． C． D． 【解析】3*x* + 3− *y* \> 3*y* + 1 3*y* > ≥ 2 ⇒ 3*x* + 3− *y* \> 2 ，故选 *BD* . 11. 在正三棱柱 *ABC*﹣*A*\'*B*\'*C*\'中，所有棱长为 1，又 *BC*\'与 *B*\'*C* 交于点 *O*，则（ ） > {width="0.18819444444444444in" height="0.20833333333333334in"}A． {width="1.3430555555555554in" height="0.3645833333333333in"} B．*AO*⊥*B*\'*C* > > {width="0.21805555555555556in" height="0.36527777777777776in"}C．三棱锥 *A*﹣*BB*\'*O* {width="0.23958333333333334in" height="0.38472222222222224in"} D．*AO* 与平面 *BB*′*C*′*C* 所成的角为 > > {width="0.7715277777777778in" height="0.20833333333333334in"}【解析】取 *BC* 中点为 *D*，连接 *AD*，可得 {width="1.3430555555555554in" height="0.3645833333333333in"}．所以 *A* 正确； > > 在∆ *AB*\'*C* 中，*O* 是 *B*\'*C* {width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}，*B*\'*C*＝{width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}，所以 *AO*⊥*B*\'*C*，不正确； > > 三棱锥 *A*﹣*BB*\'*O* 体积为 *VO*﹣*ABB*′＝{width="0.7298611111111111in" height="0.3645833333333333in"}＝{width="1.7083333333333333in" height="0.38472222222222224in"}＝{width="0.23958333333333334in" height="0.38472222222222224in"}，正确； > > {width="0.2701388888888889in" height="0.7819444444444444in"}*AO* 与平面 *BB*′*C*′*C* 所成的角为∠*AOD*， > > {width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}tan∠*AOD*＝{width="0.21805555555555556in" height="0.3645833333333333in"}＝ ═ {width="0.7395833333333334in" height="0.3645833333333333in"}，所以 *D* 不正确；综上所述，故选 *AC*． > > {width="1.5305555555555554in" height="1.7291666666666667in"} {width="2.0701388888888888in" height="1.5347222222222223in"} 12. {width="0.7916666666666666in" height="0.6986111111111111in"}已知符号函数 *sgn*（*x*）＝ 下列说法正确的是（ ） > A．函数 *y*＝*sgn*（*x*）是奇函数 B．对任意的 *x*＞1，*sgn*（*lnx*）＝1 > > C．函数 *y*＝*ex*•*sgn*（﹣*x*）的值域为（﹣∞，1） D．对任意的 *x*∈**R**，\|*x*\|＝*x*•*sgn*（*x*） > > 【解析】*A*，画出 *y*＝*sgn*（*x*），的图象，根据图象对称性判定函数 *y*＝*sgn*（*x*）是奇函数，故正确； {width="2.5409722222222224in" height="1.6125in"} > *B*，对任意的 *x*＞1，*lnx*＞0，可得 *sgn*（*lnx*）＝1，故正确； > > {width="0.9263888888888889in" height="0.7819444444444444in"}*C*，函数 *y*＝*ex*•*sgn*（﹣*x*）＝ ，画出图象，即可得值域不为（﹣∞，1）故错 {width="2.3631944444444444in" height="2.0340277777777778in"} > {width="0.7916666666666666in" height="0.6986111111111111in"}*D*，*x*•*sgn*（*x*）＝ ，即可得，\|*x*\|＝*x*•*sgn*（*x*），故正确． > > 综上所述，故选 *ABD*． > > 三、填空题 > > 13．命题：∀*x*∈R，*x*2+*x*≥0 的否定是 [ ]{.underline} > > 【解析】∃*x* ∈ *R*，*x*2 + *x* \< 0 > > 14\. 已知 *A*＝{*x*\|﹣2≤*x*≤5}，*B*＝{*x*\|*m*+1\<*x\<*2*m*﹣1}，若 {width="0.18263888888888888in" height="0.16319444444444445in"}的取值范围是 [ ]{.underline} ． > > 【解析】当 *m*+1≥2*m*﹣1，即 *m*≤2 时，*B*＝∅，满足 *B*⊆*A*，即 *m*≤2； > > 当 *m*+1＜2*m*﹣1，即 *m*＞2 时，由 *B*⊆*A* {width="0.7083333333333334in" height="0.39652777777777776in"} 即 2＜*m*≤3；综上所述：*m* 的取值范围为 *m*≤3． > > 15\. 已知 *f*（*x*）＝2*x*﹣sin*x*，若正实数 *a*，*b* 满足 {width="0.375in" height="0.3645833333333333in"}的最小值是 [ ]{.underline} ． > > 【解析】根据题意，*f*（*x*）＝2*x*﹣sin*x*，有 *f*′（*x*）＝2﹣cos*x*＞0，则 *f*（*x*）为增函数， > > 由 *f*（﹣*x*）＝2（﹣*x*）﹣sin（﹣*x*）＝﹣（2*x*﹣sin*x*）＝﹣*f*（*x*），则函数为奇函数，若正实数 *a*，*b* 满足 *f*（*a*）+*f*（2*b*﹣1）＝0，则 *f*（*a*）＝﹣*f*（2*b*﹣1）＝*f*（1﹣2*b*），又由函数为增函数，则 *a*＝1﹣2*b*，即 *a*+2*b*＝1， > > {width="0.375in" height="0.36527777777777776in"}{width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}{width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}{width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}＝（{width="0.375in" height="0.3645833333333333in"}）（*a*+2*b*）＝9+{width="0.21805555555555556in" height="0.3645833333333333in"}+{width="0.21805555555555556in" height="0.3645833333333333in"}≥9+2{width="0.7298611111111111in" height="0.38472222222222224in"}＝9+4 ，当且仅当 *b*＝ *a* {width="0.375in" height="0.3645833333333333in"}的最小值是 9+4 ， > > 16.定义在 **R** 上函数 *f*（*x*）满足 *f*（*x*+*y*）＝*f*（*x*）+*f*（*y*），*f*（*x*+2）＝﹣*f*（*x*）且 *f*（*x*）在\[﹣1，0\] > > 上是增函数，给出下列几个命题： > > ①*f*（*x*）是周期函数； ②*f*（*x*）的图象关于 *x*＝1 对称； > > ③*f*（*x*）在\[1，2\]上是增函数； ④*f*（2）＝*f*（0）．其中正确命题的序号是 [ ]{.underline} ． > > 【解析】由 *f*（*x*+2）＝﹣*f*（*x*）得 *f*（*x*+4）＝﹣*f*（*x*+2）＝*f*（*x*），故 *f*（*x*）的周期为 4，故①正确；由 *f*（*x*+*y*）＝*f*（*x*）+*f*（*y*）可知 *f*（0）＝2*f*（0），故 *f*（0）＝0， > > 再令 *y*＝﹣*x* 可得 *f*（*x*﹣*x*）＝*f*（*x*）+*f*（﹣*x*）， > > ∴*f*（*x*）+*f*（﹣*x*）＝*f*（0）＝0，即 *f*（*x*）是奇函数， > > 由 *f*（*x*+2）＝﹣*f*（*x*）得 *f*（*x*+1）＝﹣*f*（*x*﹣1）＝*f*（1﹣*x*），故 *f*（*x*）的图象关于 *x*＝1 对称，故②正确； > > ∵*f*（*x*）在\[﹣1，0\]上是增函数，且 *f*（*x*）是奇函数， > > ∴*f*（*x*）在\[0，1\]上是增函数， > > 又 *f*（*x*）的图象关于直线 *x*＝1 对称， > > ∴*f*（*x*）得图象在\[1，2\]上是减函数，故③错误； > > 由 *f*（*x*+2）＝﹣*f*（*x*）知 *f*（2）＝﹣*f*（0），又 *f*（0）＝0，故 *f*（2）＝*f*（0），故④正确．综上所述，故选①②④． > > 四、解答题 > > 17．已知 *m*＞0，*p*：（*x*+2）（*x*﹣3）≤0，*q*：-2*m*≤*x*≤2+*m*． > > （1） ¬*q* 是¬*p* 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围； > > （2）若 *m*＝2，" ¬*p* ∧*q*"为真命题，求实数 *x* 的取值范围． > > 【解析】*p*：﹣2≤*x*≤3． > > （1）∵ ¬*q* 是¬*p* 的必要不充分条件， > > ∴ *p* 是 *q* 是的必要不充分条件，即*q* 是 *p* 的真子集 > >  *m* \> 0  = > ∴ − 2*m* ≥ −2 ⇒ 0 \< *m* ≤ 1 > >  2 + *m* ≤ 3 > > 当 *m*＝1 时，*q* 为\[﹣2，3\]，不合题意，故舍去 > > ∴实数 *m* 的取值范围是(0，1) ． > > （2）当 *m*＝2 时，*q*：﹣4≤*x*≤4， ¬*p* 为(−∞，− 2) (3，+ ∞) > > *x* \< −2或*x* \> 3 由 ⇒ *x* ∈\[−4，− 2) (3，4\] ============================= >  − 4 ≤ *x* ≤ 4 > > 18\. 在三棱锥 *D*﹣*ABC*，*AB*＝*BC*＝*CD*＝*DA*＝8，∠*ADC*＝∠*ABC*＝120°，*M*、*O* 分别为棱 *BC*， > > *AC* {width="0.20833333333333334in" height="0.18819444444444444in"}． > > （1）求证：平面 *ABC*⊥平面 *MDO*；（2）求点 *M* 到平面 *ABD* 的距离． {width="2.3340277777777776in" height="1.3854166666666667in"} > 【解析】（I）由题意 *OM*＝*OD*＝4， > > ∵{width="0.5631944444444444in" height="0.18819444444444444in"}，∴∠*DOM*＝90°，即 *OD*⊥*OM*． > > 又∵在△*ACD* 中，*AD*＝*CD*，*O* 为 *AC* 的中点，∴*OD*⊥*AC*． > > ∵*OM*∩*AC*＝*O*，∴*OD*⊥平面 *ABC*， > > 又∵*OD*⊂平面 *MDO*，∴平面 *ABC*⊥平面 *MDO*．...（6 分） > > （Ⅱ）由（*I*）知 *OD*⊥平面 *ABC*，*OD*＝4 > > △*ABM* {width="3.5930555555555554in" height="0.38472222222222224in"}． > > 又∵在 Rt△*BOD* {width="0.5631944444444444in" height="0.18819444444444444in"}，*AB*＝*AD*＝8， > > ∴{width="2.2180555555555554in" height="0.3645833333333333in"}． > > ∵*VM*﹣*ABD*＝*VD*﹣*MAB*，即{width="1.604861111111111in" height="0.3645833333333333in"} > > {width="1.479861111111111in" height="0.4798611111111111in"}{width="0.4263888888888889in" height="0.38472222222222224in"}∴ ，即点 *M* 到平面 *ABD* 的距离为 ．...（12 分） > > 19\. 已知函数 *f*（*x*）＝\|2*x*+1\|-2\|*x*﹣2\|． > > {width="0.4236111111111111in" height="0.43333333333333335in"}（1）求函数 *f*（*x*）的值域； > > （2）若 *f*（*x*）的最大值为 *m*，设正实数 *a*，*b* 满足 *a*+2*b*＝*m*，求 的最小值． > > 【解析】（1） \| *f* (*x*) \|=\|\| 2*x* +1\| − \| 2*x* − 4 \|\|≤\| (2*x* +1) − (2*x* − 4) \|= 5 ⇒ −5 ≤ *f* (*x*) ≤ 5 （2）由（1）可得 *a* + 2*b* = 5， 2 + 1 *a b* = ( 2 *a* > \+ 1 ) ⋅ > > *b* > > *a* + 2*b* 5 = > = 1 (4 + *a* > > 5 *b* \+ 4*b* ) ≥ 8 . *a* 5 > {width="0.5513888888888889in" height="0.4798611111111111in"}20. 已知定义域为 **R** 的函数 *f*（*x*）＝ 是奇函数． > > （1）求 a、b 的值； > > （2）若对任意的 *t*∈**R**，*f*（*t*2﹣2*t*）+*f*（2*t*2﹣*k*）＜0 恒成立求实数 *k* 的取值范围． > > {width="0.9902777777777778in" height="0.4798611111111111in"}【解析】（1）∵ 是奇函数，∴*f*（0）＝{width="0.38472222222222224in" height="0.3645833333333333in"}＝0，解得 *b*＝1． > > {width="0.38472222222222224in" height="0.36527777777777776in"}又由 *f*（1）＝﹣*f*（﹣1）知 {width="0.4583333333333333in" height="0.5631944444444444in"}，解得 {width="0.5513888888888889in" height="0.4798611111111111in"}． > > {width="0.5513888888888889in" height="0.4798611111111111in"}{width="0.4166666666666667in" height="0.4263888888888889in"}{width="0.7083333333333334in" height="0.4798611111111111in"}（2）*f*（*x*）＝ {width="0.13472222222222222in" height="0.3645833333333333in"}+ ，∴*f*′（*x*）＝﹣ ＜0， > > ∴*f*（*x*）在（﹣∞，+∞）上为减函数； > > （3）∵*f*（*x*）是奇函数， > > ∴不等式 *f*（*t*2﹣2*t*）+*f*（2*t*2﹣*k*）＜0 等价于 *f*（*t*2﹣2*t*）＜﹣*f*（2*t*2﹣*k*）＝*f*（﹣2*t*2+*k*）， > > ∵函数 *f*（*x*）在（﹣∞，+∞）上为减函数， > > ∴由上式推得 *t*2﹣2*t*＞﹣2*t*2+*k*，即对一切 *t*∈**R** 有 3*t*2﹣2*t*﹣*k*＞0，从而判别式△＝4+12*k*＜0，解得 {width="0.13472222222222222in" height="0.3645833333333333in"}． > > 21.人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目．记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等，非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的宝贵财富．中国作为东方文明大国，有 39 个项目入选，总数位居世界第一．现已知某地市是非物质文化遗产项目大户，有 7 项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动 > > 了当地旅游经济的发展．某土特产超市对 2019 年春节期间的 90 位游客购买情况进行统计，得到如表人数分布表： +------------+-------------+--------------+--------------+--------------+--------------+--------------+ | > 购买金额 | > \[0，15） | > \[15，30） | > \[30，45） | > \[45，60） | > \[60，75） | > \[75，90） | | > | | | | | | | | > （元） | | | | | | | +------------+-------------+--------------+--------------+--------------+--------------+--------------+ | > 购买人数 | > 10 | > 15 | > 20 | > 15 | > 20 | > 10 | +------------+-------------+--------------+--------------+--------------+--------------+--------------+ > （1）根据以上数据完成 2×2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为购买金额是否少于 60 元与年龄有关． > > （2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动，凡是购买金额不少于 60 元可抽奖三次，每次中奖概率为 *P*（每次抽奖互不影响，且 *P* 的值等于人数分布表中购买金额不少于 60 元的频率），每中奖一次体验 1 次，同时减免 5元；每中奖两次体验 2 次，减免 10 元，每中奖三次体验 2 次，减免 15 元，若游客甲计划购买 > > 80 元的土特产，请列出实际付款数 *X*（元）的分布列并求其数学期望．附参考公式和数据：{width="2.0215277777777776in" height="0.4263888888888889in"}，*n*＝*a*+*b*+*c*+*d*． > > 【解析】（1）2×2 列联表如下： +---------------+--------------+------------+--------+ | | 不少于 60 元 | 少于 60 元 | > 总计 | +---------------+--------------+------------+--------+ | > 年龄大于 50 | 12 | 40 | 52 | +---------------+--------------+------------+--------+ | > 年龄小于 50 | 18 | 20 | 38 | +---------------+--------------+------------+--------+ | > 总计 | 30 | 60 | 90 | +---------------+--------------+------------+--------+ > {width="3.3847222222222224in" height="0.4263888888888889in"}， > > 因此能在犯错误的概率不超过 0.05 的情况下认为购买金额是否少于 60 元与年龄有关． > > （2）*X* 的可能取值为 {width="0.8965277777777778in" height="0.3645833333333333in"}． > > {width="1.6347222222222222in" height="0.36527777777777776in"}， {width="1.875in" height="0.36527777777777776in"}， {width="1.875in" height="0.36527777777777776in"}， > {width="1.6347222222222222in" height="0.36527777777777776in"}． > > *X* 的分布列为 +-----+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+ | *X* | > 65 | > 70 | > 75 | > 80 | +-----+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+ | *P* | > {width="0.21805555555555556in" height="0.3645833333333333in"} | > {width="0.13472222222222222in" height="0.3645833333333333in"} | > {width="0.13472222222222222in" height="0.3645833333333333in"} | > {width="0.21805555555555556in" height="0.3645833333333333in"} | +-----+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------------------------------------------+ > {width="3.0631944444444446in" height="0.36527777777777776in"}．

**2016-2017学年上学期二年级期中检测卷** **参考答案** 一、 1　8　　1　7　　10　5 二、 1. 16　15　14　32　21　15　30　18　5　20 2\. 50　42　49　57 三、 +　×　-　×　×　× 四、 \>　=　\<　\>　\>　= 五、 略 六、 1. 2+2+2+2+2=10　5　2　10 2\. 3　4　12　4+4+4=12 3×4=12　4×3=12 七、 2×4=8或4×2=8 3×4=12或4×3=12[新\| 课 \|标 \|第 \| 一\| 网](http://www.xkb1.com/) 八、 1. 4×5=20(个) 2\. (1)4+20+5=29(元) (2)70-20-39=11(元) [新 课 标 第 一 网](http://www.xkb1.com/) 3\. 答案不唯一,如:买3个文具盒需要多少钱? 3×8=24(元)或8×3=24(元)

**2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试** **数学试卷** **第一部分选择题（共30分）** **一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）** 1.－2的倒数是（ ） A. B.－2 C. D.2 2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）  A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）  A.15° B.20° C.25° D.40° 7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.8 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）  A.2 B. C.3 D.4 10.如图，在中，，，于点.点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点.设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）  A. B. C. D. **第二部分非选择题（共120分）** **二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）** 11.截至2020年3月底，我国已建成基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 12.若一次函数的图象经过点，则\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 13.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是\_\_\_\_\_\_\_\_\_. 14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是\_\_\_\_\_\_\_\_\_.  15.如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为\_\_\_\_\_\_\_\_\_.  16.如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为\_\_\_\_\_\_\_\_\_.  17.如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_.  18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；...；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为\_\_\_\_\_\_\_\_\_.（用含正整数的式子表示）  **三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）** 19.先化简，再求值：，其中. 20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以"走近名著"为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：  请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了\_\_\_\_\_\_\_\_\_名学生； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为\_\_\_\_\_\_\_\_\_°； （3）请补全条形统计图； （4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率. **四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）** 21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？ 22.如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离.（结果保留根号）  **五、解答题（满分12分）** 23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶. （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ **六、解答题（满分12分）** 24.如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接.  （1）求证：与相切； （2）若，，求阴影部分的面积. **七、解答题（满分12分）** 25.如图，射线和射线相交于点，（），且.点是射线上的动点（点不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点，使，连接，. （1）如图①，当点在线段上，时，请直接写出的度数；  （2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；  （3）当，时，请直接写出的值. **八、解答题（满分14分）** 26.如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，. （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，当时，求点的坐标；  （3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.  **2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试** **数学试题参考答案及评分标准** **一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）** ------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A C B D B A ------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- **二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）** 11\. 12.8 13. 14. 15.2 16.5 17.3 18. **三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）** 19.解： 当时 原式 20.解： （1）50 （2）108 （3）由条形图和扇形图可知，等级的人数是15名，所占百分比是26% 所以样本容量为：，所以等级人数为： 补图如下：  （4）方法一：列表如下， ---- ------------ ------------ ------------ ------------ 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ---- ------------ ------------ ------------ ------------ 总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种， 所以（恰好选中甲和乙） 方法二：画树状图得，  总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种， 所以（恰好选中甲和乙）. **四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）** 21.解：（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得 解得 答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元. （2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得 解得 答：学校最多可购买甲种词典5本. 22.解：过点作于点 根据题意，得 ∵ ∴ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵ ∴ 在中 ∵， ∴ 答：货船与港口之间的距离是海里.  **五、解答题（满分12分）** 23.解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意，得 解得 ∴与之间的函数关系式为 （2）根据题意，得 ∵ ∴抛物线开口向下，有最大值 ∴当时，随的增大而增大 ∵，且为整数 ∴当时，有最大值 即 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最 大，最大利润是375元. **六、解答题（满分12分）** 24.（1）证明：连接 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的半径 ∴与相切  （2）解：∵， ∴是等边三角形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ **七、解答题（满分12分）** 25.解：（1） （2），理由如下： 在上截取，连接，过点作于点.  ∵、 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵于点 ∴ ∴在中， ∴ ∵， ∴ （3）或 **八、解答题（满分14分）** 26.解：（1）把点和分别代入中，得 解得 ∴抛物线的解析式为. （2）如图，设抛物线的对称轴与轴相交于点，与相交于点  ∵ ∴顶点，对称轴与轴的交点 ∴， ∵在中， ∴ ∵ ∴ ∴在中， ∴ 设直线的解析式是（）.把点代入，得 解得 ∴直线的解析式是 ∴ 解得（舍去）， ∴当时， ∴ （3）存在. ，，.