Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/-qxIOZHFx-I.srt

@@ -0,0 +1,1498 @@
+1
+00:00:21,430 --> 00:00:26,070
+الله الرحمن الرحيم نعود إلى نفس الـ section اللي 
+
+2
+00:00:26,070 --> 00:00:29,950
+بيننا اللي بيننا نقول linear dependence and linear
+
+3
+00:00:29,950 --> 00:00:34,050
+independence فكرة اعتدت عليها في المرة اللي قبل
+
+4
+00:00:34,050 --> 00:00:40,230
+وقبل حاجة المقابلة الماضية اعتدناها الماضية مفادها إن
+
+5
+00:00:40,230 --> 00:00:43,710
+لو عندي مجموعة من الـ vectors بقول عنهم linearly
+
+6
+00:00:43,710 --> 00:00:49,830
+dependent إذا قدرت أكد واحد أو as a linear
+
+7
+00:00:49,830 --> 00:00:55,050
+combination من الآخرين إذا جيت لأي vector من
+
+8
+00:00:55,050 --> 00:00:58,910
+هذا الـ vector من المعادلات و قدرت أكده as a linear
+
+9
+00:00:58,910 --> 00:01:03,050
+combination من الآخرين بقول هدول المجموعة are 
+
+10
+00:01:03,050 --> 00:01:09,030
+linearly dependent تمام و أعطيني على ذلك مثالًا واحدًا
+
+11
+00:01:09,030 --> 00:01:13,430
+من المرة الماضية أخدنا two vectors و قدرت أثبت أن
+
+12
+00:01:13,430 --> 00:01:17,010
+واحدة فيهم مضاعفات الثانية و بالتالي الاتنين هذول
+
+13
+00:01:17,010 --> 00:01:22,570
+صاروا linearly dependent ننتقل الآن إلى المثال رقم 
+
+14
+00:01:22,570 --> 00:01:26,310
+اثنين أعطيني أربعة vectors زي ما أنتم شايفين في 
+
+15
+00:01:26,310 --> 00:01:31,720
+R3 و بيقول لي حدد هل الـ vectors هذول are linearly 
+
+16
+00:01:31,720 --> 00:01:36,800
+dependent ولا linearly independent بقول له كويس
+
+17
+00:01:36,800 --> 00:01:42,940
+يبقى أنا عندي أربعة vectors إذا جدرت أكتب أي واحد
+
+18
+00:01:42,940 --> 00:01:47,020
+فيهم بدلالة الآخرين يبقى على طول الخط بيصير هذا المجموعة
+
+19
+00:01:47,020 --> 00:01:52,320
+linearly dependent تبقى لنص النظرية طبعًا عندي 
+
+20
+00:01:52,320 --> 00:01:57,750
+أربعة أفك مين فيهم هو ناجي جدًا كثير ما عندناهاش مشكلة 
+
+21
+00:01:57,750 --> 00:02:02,490
+يبقى لو راحت ... لو راحت آخذ أي واحد فيهم على سبيل 
+
+22
+00:02:02,490 --> 00:02:06,230
+المثال و كنت أشوف هل بقدر أكتب الـ vector
+
+23
+00:02:06,230 --> 00:02:12,190
+من الآخرين أم لا فمثلًا ماشي رأيك ما أنا آخذ آخذ 
+
+24
+00:02:12,190 --> 00:02:16,610
+فيه أربعة مثلًا و نشوف هل بقدر أكتب الـ vector
+
+25
+00:02:16,610 --> 00:02:20,030
+من الأول الي التلاتة أو الأول هالبعد 
+
+26
+00:02:20,030 --> 00:02:22,690
+راكب ليليا قوم بانيشي من التلاتة اللي بعده، اللي 
+
+27
+00:02:22,690 --> 00:02:28,030
+بتكوينها، ما لهاش مشكلة، أي واحد منهم يبقى دي واحد،
+
+28
+00:02:28,030 --> 00:02:34,370
+ماشي؟ فمثلًا، لو جيت، قول، بدي آخذ الـ 4، بدي 
+
+29
+00:02:34,370 --> 00:02:38,130
+أكتبها بدلالة 3 و 2 و 1 و أيليا قوم بانيشي من
+
+30
+00:02:38,130 --> 00:02:43,430
+الآخرين، بيتبقى المفروض، لذلك، بدي أفترض إنه بدي
+
+31
+00:02:43,430 --> 00:02:47,070
+راكب ليليا قوم بانيشي، دلوقتي مش أفترض أصرّح والله
+
+32
+00:02:47,070 --> 00:02:51,790
+يرحب سابق رضّى صح بصبن عليه وانت غلط تجيب كلامنا
+
+33
+00:02:51,790 --> 00:02:55,110
+وكتبنا غلط وانت تجيب كلامنا وكتبنا غلط وانت تجيب
+
+34
+00:02:55,110 --> 00:02:55,230
+كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا
+
+35
+00:02:55,230 --> 00:02:58,830
+غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت
+
+36
+00:02:58,830 --> 00:03:02,630
+تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب
+
+37
+00:03:02,630 --> 00:03:04,190
+كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا
+
+38
+00:03:04,190 --> 00:03:11,170
+غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب
+
+39
+00:03:11,170 --> 00:03:17,190
+كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط و
+
+40
+00:03:20,950 --> 00:03:29,470
+يجب أن نعرف عليه تقريبا أنت K V1 زي B V2 زي C V3
+
+41
+00:03:29,470 --> 00:03:38,130
+V7 اللي هو مين؟ فجهة من V1 في A يبقى A و 2A و
+
+42
+00:03:38,130 --> 00:03:48,510
+ناقص A زي كم جهته من V؟ B و ناقص 2B و V زائد تلاتة
+
+43
+00:03:48,510 --> 00:03:57,390
+دولة بقوة C ناقص تلاتة C اتنين C وناقص C كله بدل 
+
+44
+00:03:57,390 --> 00:04:03,410
+شامي بدل شامي بيه اربعة هي أربعة ليه هو اتنين و
+
+45
+00:04:03,410 --> 00:04:09,730
+اتنين و اتنين طيب هدول لو انجمعتهم يدفعوا سيناولنا
+
+46
+00:04:09,730 --> 00:04:18,860
+A زائد B ناقص ثلاثة C كمكونة اللغة كمكونة الثانية 2A 
+
+47
+00:04:18,860 --> 00:04:28,520
+ناقص اتنين B زائد اتنين C كمكونة الثالثة ناقص A ناقص
+
+48
+00:04:28,520 --> 00:04:37,780
+A زائد B ناقص A زائد B ناقص C كل هذا الكلام بتساوي
+
+49
+00:04:37,780 --> 00:04:45,000
+اتنين و زي وزينعمل من هذه المعادلة linear system
+
+50
+00:04:45,000 --> 00:04:51,840
+الـ linear system تبتعد A زائد B ناقص ثلاثة C يساوي
+
+51
+00:04:51,840 --> 00:04:58,120
+اتنين المعادلة الثانية 2A ناقص 2B زي 
+
+52
+00:04:58,120 --> 00:05:06,140
+2C يساوي Zero المعادلة الثالثة ناقص A زائد B
+
+53
+00:05:06,140 --> 00:05:13,520
+ناقص C يساوي Zero يبقى هذا system و الـ system هذا
+
+54
+00:05:13,520 --> 00:05:18,900
+معناه non-homogeneous ما هو homogeneous يبقى
+
+55
+00:05:18,900 --> 00:05:25,260
+بناءً عليه تردد أعيد صياغة المعادلات هذه بالصياغة
+
+56
+00:05:25,260 --> 00:05:29,600
+التالية اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+57
+00:05:29,600 --> 00:05:31,800
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+58
+00:05:31,800 --> 00:05:37,340
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+59
+00:05:37,340 --> 00:05:39,020
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+60
+00:05:39,020 --> 00:05:41,050
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تو
+
+61
+00:05:41,050 --> 00:05:51,950
+هنا a-b زائد z يساوي zero هنا a-a زائد b زائد z 
+
+62
+00:05:51,950 --> 00:05:57,850
+يساوي zero قضيت بقدر اجبح؟ اه لو جمالك مش اللي
+
+63
+00:05:57,850 --> 00:06:04,070
+فيحصل ادول مع السنة اه فالسطرين مضلش عندنا اللي
+
+64
+00:06:04,070 --> 00:06:13,360
+بينا بنات الا a زائد b معقص ثلاثة C يساوي اتنين إذا
+
+65
+00:06:13,360 --> 00:06:19,660
+هذه معادلة كانت مجهولة في ثلاثة مجاهيل لا يمكن
+
+66
+00:06:19,660 --> 00:06:25,800
+نتركها في المعادلة هذه إلا إذا حصلت لنا قيمتين من
+
+67
+00:06:25,800 --> 00:06:30,080
+المجاهيل اللي عندنا وجبنا قيمة المجاهيل الثالث في
+
+68
+00:06:30,080 --> 00:06:38,390
+دلالة هتين التيبتين فبعدين أقول لغاية لو كان الـ A 
+
+69
+00:06:38,390 --> 00:06:48,790
+مثلًا بدي أساوي K1 و ... و ... و الـ C بدي أساوي K2
+
+70
+00:06:48,790 --> 00:06:58,370
+then بيصير عشان كده K1 زائد B ناقص ثلاثة K2 بدي أساوي
+
+71
+00:06:58,370 --> 00:07:05,930
+مان؟ بدي أساوي 2 ومنها الـ B اللي بديها اللي هي K2
+
+72
+00:07:06,730 --> 00:07:16,750
+زائد تلاتة K2 ناقص K1 يبقى بدأنا عليك تجد قيم الـ A
+
+73
+00:07:16,750 --> 00:07:25,570
+والـ B والـ C مش كلهم صفر ومتاليه دول linearly يبقى
+
+74
+00:07:25,570 --> 00:07:37,570
+بدأت على الـ A والـ B and C are not zero ما دام not 
+
+75
+00:07:37,570 --> 00:07:41,210
+zero إذا الـ vectors هؤلاء ما هم linearly 
+
+76
+00:07:41,210 --> 00:07:54,330
+dependent يبقى هنا saw the vector اللي هو v4 is a
+
+77
+00:07:54,330 --> 00:08:01,910
+linear combination of
+
+78
+00:08:01,910 --> 00:08:05,330
+v1 و v2
+
+79
+00:08:17,290 --> 00:08:25,270
+بالنظرية السابقة V1
+
+80
+00:08:25,270 --> 00:08:30,850
+و V2 و V3 و V4
+
+81
+00:08:32,980 --> 00:08:41,400
+linearly dependent و انتهينا من هذا المثال مثال
+
+82
+00:08:41,400 --> 00:08:48,060
+ثلاثة أعطي مثال ثلاثة
+
+83
+00:08:48,060 --> 00:08:52,780
+قبل أن نبدأ هل تستطيع أن تسأل أي سؤال هنا؟ هل
+
+84
+00:08:52,780 --> 00:08:56,540
+تستطيع أن تسأل أي سؤال في الكلام اللي قدامنا هذا؟ 
+
+85
+00:08:56,540 --> 00:09:05,830
+واضح يعني؟ طب المثال الثالث بقول افترض أن P1 as a 
+
+86
+00:09:05,830 --> 00:09:13,190
+function of F1 as a function of X بده يساوي واحد
+
+87
+00:09:13,190 --> 00:09:20,780
+صحيح والـ F2 as a function of X بده يساوي الـ X والـ 
+
+88
+00:09:20,780 --> 00:09:29,160
+F3 as a function of X بده يساوي تلاتة ناقص X وكل
+
+89
+00:09:29,160 --> 00:09:39,880
+هذا موجود في capital P1 of X where حيث الـ P1 as a
+
+90
+00:09:39,880 --> 00:09:46,140
+function of X هذه is the set of all polynomials is
+
+91
+00:09:46,140 --> 00:09:55,960
+the set of all polynomials يبقى مجموعة كثيرات
+
+92
+00:09:55,960 --> 00:10:05,700
+الحدود of degree less than or equal to one less
+
+93
+00:10:05,700 --> 00:10:16,840
+than or equal to one السؤال هو is 
+
+94
+00:10:24,240 --> 00:10:36,380
+السؤال هو is F1 و F2 و F3 are linearly dependent
+
+95
+00:10:36,380 --> 00:10:42,920
+or linearly independent هذا هو السؤال solution 
+
+96
+00:10:50,190 --> 00:10:56,630
+يبقى يعطيني three functions موجودة في المجموعة أو 
+
+97
+00:10:56,630 --> 00:11:03,530
+في الـ vector space P1 of X مين P1 of X يبقى هو كل
+
+98
+00:11:03,530 --> 00:11:10,010
+الـ polynomials of degree less than or equal to one 
+
+99
+00:11:10,010 --> 00:11:14,510
+يعني مين يعني كل الـ functions اللي من الدرجة
+
+100
+00:11:14,510 --> 00:11:18,790
+الأولى ما يزيدش عن الدرجة الأولى درجة الأولى درجة
+
+101
+00:11:18,790 --> 00:11:22,810
+الصفرية ماشية كل اللي منها تحتها يعتبر function يبقى
+
+102
+00:11:22,810 --> 00:11:26,570
+كل real number اللي خلقهم ربنا بقدر أعتبر كل واحدة
+
+103
+00:11:26,570 --> 00:11:31,170
+فيهم functions أجمع فيهم functions أحط x معاهم
+
+104
+00:11:31,170 --> 00:11:35,150
+function أضرب x في نص في تلاتة أربعة في اتنين في 
+
+105
+00:11:35,150 --> 00:11:38,030
+خمسين في عشرين في ناقص 2 إذا إيه اللي آخره يبقى 
+
+106
+00:11:38,030 --> 00:11:42,570
+هذه كلها functions مختلفة موجودة وين في الـ P1 of X
+
+107
+00:11:42,570 --> 00:11:48,890
+من هدول أخدت تلاتة التلاتة من اللي الـ F1 يساوي واحد 
+
+108
+00:11:48,890 --> 00:11:49,470
+صحية
+
+109
+00:11:55,550 --> 00:12:01,980
+هل التلاتة اللي موجودة في P1 are linearly dependent
+
+110
+00:12:01,980 --> 00:12:06,200
+ولا linearly independent بقول له بسيطة إذا جدرت تكتب
+
+111
+00:12:06,200 --> 00:12:11,140
+واحد منهم بدلالة الآخرين يبقى على طول الخط بيكونوا
+
+112
+00:12:11,140 --> 00:12:14,820
+التلاتة linearly dependent بنص النظرية اللي
+
+113
+00:12:14,820 --> 00:12:18,480
+درسناها في المرة الماضية و اللي أعطينا عليها هي
+
+114
+00:12:18,480 --> 00:12:23,830
+المثال رقم اثنين بعدين بقول كويس يبقى أنا بدي أجي
+
+115
+00:12:23,830 --> 00:12:28,210
+لأي vector فيهم أشوف بقدر أكتبه بدلالة الآخرين أم 
+
+116
+00:12:28,210 --> 00:12:31,570
+لا إذا كدرت كأنها بيها ما قدرناش بقول كفى الله
+
+117
+00:12:31,570 --> 00:12:35,740
+المؤمنين القتال يبقى ليس ولين يرضي من ذلك فبجي 
+
+118
+00:12:35,740 --> 00:12:40,260
+بقول ما تيجي لو روحنا أخدنا الـ F تلاتة of X يا بنات 
+
+119
+00:12:40,260 --> 00:12:48,300
+يبقى الـ F تلاتة of X هي مين؟ تلاتة ناقص X الآن هل
+
+120
+00:12:48,300 --> 00:12:53,700
+التلاتة ناقص X بقدر أكتبهم بدلالة الـ two functions 
+
+121
+00:12:53,700 --> 00:12:59,560
+هدول أم لا؟ بنقول الله أعلم تعالى نشوف يبقى هذه
+
+122
+00:12:59,560 --> 00:13:04,220
+بقدر أكتبها تلاتة في مين يا بنات؟ تلاتة في واحد
+
+123
+00:13:04,220 --> 00:13:10,860
+تمام اللي بعد هذه بقدر أكتب زائد ناقص واحد في الـ X
+
+124
+00:13:10,860 --> 00:13:17,920
+مظبوط؟ سوينا شيء يبقى هذا الكلام بده يساوي هاي 
+
+125
+00:13:17,920 --> 00:13:22,700
+التلاتة اللي عندنا الواحد عبارة عن مين عن الـ F1
+
+126
+00:13:22,700 --> 00:13:30,820
+يبقى F1 of X زائد ناقص واحد الـ X هي عبارة عن مين
+
+127
+00:13:30,820 --> 00:13:38,500
+عن F2 of X يبقى قدرت أكتب الـ F3 as a linear
+
+128
+00:13:38,500 --> 00:13:48,940
+combination من F1 و F2 يبقى هنا الـ F3 of X as a 
+
+129
+00:13:48,940 --> 00:13:55,580
+linear combination of 
+
+130
+00:13:55,580 --> 00:14:00,840
+the two vectors
+
+131
+00:14:03,230 --> 00:14:13,250
+اللي هو الـ F1 of X و F2 of X by the previous
+
+132
+00:14:14,850 --> 00:14:24,670
+Theorem بالنظرية السابقة الـ F1 of X و الـ F2 of X
+
+133
+00:14:24,670 --> 00:14:33,490
+و الـ F3 of X are linearly dependent و انتهينا من 
+
+134
+00:14:33,490 --> 00:14:34,590
+المثل
+
+135
+00:14:53,780 --> 00:14:59,860
+نعطي كمان مثال مثال
+
+136
+00:14:59,860 --> 00:15:09,040
+أربعة بيقول لـ let الـ F1 of X بيساوي واحد زائد X
+
+137
+00:15:09,040 --> 00:15:20,260
+و الـ F2 of X يساوي واحد ناقص X تربيع و الـ F تلاتة of 
+
+138
+00:15:20,260 --> 00:15:30,840
+X يساوي الـ X تربيع كل هذا موجود في الـ P2 of X where 
+
+139
+00:15:30,840 --> 00:15:39,500
+حيث الـ P2 of X is the
+
+140
+00:15:39,500 --> 00:15:44,200
+set of all polynomials
+
+141
+00:16:01,000 --> 00:16:16,520
+السؤال هو is the Vectors هل الـ vectors F1 و F2 و F3 
+
+142
+00:16:16,520 --> 00:16:23,860
+are linearly dependent or linearly independent هذا
+
+143
+00:16:23,860 --> 00:16:26,720
+هو السؤال 
+
+144
+00:16:40,110 --> 00:16:45,990
+نرجع لسؤالنا مرة ثانية بيعطيني تلاتة vectors أو 
+
+145
+00:16:45,990 --> 00:16:52,250
+تلاتة functions f1 of x يساوي واحد زائد x f2 of x
+
+146
+00:16:52,250 --> 00:16:58,350
+يساوي واحد ناقص x تربيع f3 of x يساوي x تربيع كلهم
+
+147
+00:16:58,350 --> 00:17:04,160
+موجودات في الـ P2 of x من الـ P2 of X يبقى كل الـ
+
+148
+00:17:04,160 --> 00:17:09,100
+polynomials من الدرجة الثانية أو أقل من الدرجة 
+
+149
+00:17:09,100 --> 00:17:12,160
+الثانية يعني من الدرجة الأولى ماشي من الدرجة
+
+150
+00:17:12,160 --> 00:17:17,040
+الصفرية ماشي لكن ما يزيد عن الدرجة يعني بديش أشوف X
+
+151
+00:17:17,040 --> 00:17:21,880
+تكعيب فما فوق نهائي في أي vector من هذه الـ vector
+
+152
+00:17:21,880 --> 00:17:26,620
+كله X تربيع ويرجع ممكن X تربيع ممكن X من الدرجة 
+
+153
+00:17:26,620 --> 00:17:31,050
+الأولى وممكن ثابت يبقى function بيعطيني هنا تلاتة
+
+154
+00:17:31,050 --> 00:17:36,410
+vectors F1 و F2 و F3 و بيسأل هل التلاتة دول
+
+155
+00:17:36,410 --> 00:17:41,870
+linearly dependent ولا linearly independent بقول
+
+156
+00:17:41,870 --> 00:17:46,730
+والله كويس إذا جدرنا نكتب واحد بدلالة الآخرين 
+
+157
+00:17:46,730 --> 00:17:51,330
+الاتنين معناته دول linearly dependent ما قدرنا يبقى
+
+158
+00:17:51,330 --> 00:17:56,370
+linearly independent تعالوا نشوف يبقى نفس الفكرة 
+
+159
+00:17:56,370 --> 00:18:02,490
+تبع المثال السابق قبل قليل إذا بدي أفترض أني بقدر
+
+160
+00:18:02,490 --> 00:18:09,050
+أكتب واحد فيهم بدلالة من؟ بدلالة الآخرين يبقى هنا 
+
+161
+00:18:09,050 --> 00:18:11,730
+حاجة أقولها هنا assume 
+
+162
+00:18:14,840 --> 00:18:23,320
+مثلًا f3 of x يبدو يساوي x تربيع is a linear
+
+163
+00:18:23,320 --> 00:18:26,520
+combination
+
+164
+00:18:26,520 --> 00:18:31,880
+of
+
+165
+00:18:31,880 --> 00:18:44,610
+f1 of x and f2 of x That is أي أن مثلًا A في الـ F1
+
+166
+00:18:44,610 --> 00:18:52,130
+of X زائد B في الـ F2 of X بده يساوي الـ F في 3 of X
+
+167
+00:18:52,130 --> 00:18:57,510
+مش هيك؟ هذا معنى أن F3 هي linear combination من
+
+168
+00:18:57,510 --> 00:19:05,400
+من؟ من اتنين الآخرين معنى هذا الكلام أن الـ A في الـ
+
+169
+00:19:05,400 --> 00:19:11,620
+F1 الى يجداش يا بنات واحد زائد X زائد الـ B الـ F2
+
+170
+00:19:11,620 --> 00:19:17,780
+واحد ناقص X تربيع بديه يساوي الـ F تلاتة الهمين X 
+
+171
+00:19:17,780 --> 00:19:26,440
+تربيعبدا فك هذه المعادلة بـ A زائد AX زائد B ناقص 
+
+172
+00:19:26,440 --> 00:19:33,010
+BX تربيع كله بده يساوي من X تربيع الآن بدي أعمل
+
+173
+00:19:33,010 --> 00:19:37,270
+مقارنة بين المعادلات
+
+201
+00:22:17,920 --> 00:22:30,000
+of الـ F1 و الـ F2 هذا بده يعطينا أن الـ F1 و F2
+
+202
+00:22:30,000 --> 00:22:36,120
+and الـ F3 are linearly independent
+
+203
+00:22:38,720 --> 00:22:44,240
+طيب أنا حليت السؤال على مين؟ على النظرية صح ولا
+
+204
+00:22:44,240 --> 00:22:49,420
+لا؟ لو أحد أجيها السؤال في الامتحانة ونسيت النظرية
+
+205
+00:22:49,420 --> 00:22:54,980
+وراحت قالت أنا بدي أفترض عندي ثوابت A وB وC A في
+
+206
+00:22:54,980 --> 00:23:01,120
+F1 زائد B في F2 زائد C في F3 وساوي Zero وطلعت أن
+
+207
+00:23:01,120 --> 00:23:05,960
+الـ A تساوي الـ B تساوي الـ C تساوي الـ Zero يبقى هيك
+
+208
+00:23:05,960 --> 00:23:12,190
+معناه أنه تلاتة linearly independent يبقى هذا good
+
+209
+00:23:12,190 --> 00:23:18,210
+exercise إليك إنك تتأكدي أنه التلاتة هذول linearly
+
+210
+00:23:18,210 --> 00:23:26,670
+independent بطريقتنا مين القديم هو كتب عندك حل هذا
+
+211
+00:23:26,670 --> 00:23:33,690
+السؤال عن طريق c1v1
+
+212
+00:23:34,460 --> 00:23:44,940
+زائد C2V2 يعني C1F1 زائد C2F2 زائد C3F3 يساوي Zero
+
+213
+00:23:44,940 --> 00:23:54,800
+ومن ثم أثبتين أن C1 يساوي C2 يساوي C3 يساوي Zero
+
+214
+00:23:56,850 --> 00:24:01,210
+يبقى هذا good exercise لك والجواب هيو عندك لأن
+
+215
+00:24:01,210 --> 00:24:04,770
+هدول ما لهم لأن يعملوا الـ independent يعني لازم الـ c
+
+216
+00:24:04,770 --> 00:24:09,830
+التلاتة يطلع عندك بأصفار تمام تمام
+
+217
+00:24:29,870 --> 00:24:40,710
+النظرية بتقول ما يأتي في RM بتقول
+
+218
+00:24:40,710 --> 00:24:54,690
+الـ V1 و الـ V2 و لغاية الـ VN موجودة في الـ RM النقطة
+
+219
+00:24:54,690 --> 00:25:10,210
+الأولى F الـ N أكبر من الـ M then the elements V1 و
+
+220
+00:25:10,210 --> 00:25:19,250
+V2 و لغاية الـ VN are linearly dependent نقطة ثانية
+
+221
+00:25:19,250 --> 00:25:28,270
+لو حدث أن الـ N ساوة الـ M يبقى then the elements
+
+222
+00:25:28,270 --> 00:25:38,070
+V1 و V2 و VN هذول are linearly dependent if and
+
+223
+00:25:38,070 --> 00:25:47,770
+only if الـ determinant لمين؟ للـ V1 و الـ V2 و لغاية الـ
+
+224
+00:25:47,770 --> 00:25:58,200
+VN كل هذا الكلام كان يساوي Zero كمان ملاحظة أخرى if
+
+225
+00:25:58,200 --> 00:26:09,540
+الـ determinant لمن؟ للـ V1 و الـ V2 و لغاية الـ VN لا
+
+226
+00:26:09,540 --> 00:26:14,360
+يساوي zero then
+
+227
+00:26:14,360 --> 00:26:26,920
+الـ V1 و الـ V2 و VN are linearly independent كمان نظرية
+
+228
+00:26:26,920 --> 00:26:31,940
+بتقول
+
+229
+00:26:31,940 --> 00:26:41,520
+let each element of
+
+230
+00:26:41,520 --> 00:26:49,580
+v1 وv2 وvn of
+
+231
+00:26:50,620 --> 00:27:03,880
+a vector a space capital V ب a linear combination
+
+232
+00:27:03,880 --> 00:27:08,060
+linear
+
+233
+00:27:08,060 --> 00:27:16,420
+combination of the vectors of the
+
+234
+00:27:16,420 --> 00:27:29,070
+vectors U1 و U2 و لغاية U M لغاية U M of الـ vector
+
+235
+00:27:29,070 --> 00:27:41,570
+space V itself لو كانت الـ M أقل من الـ N then اللي
+
+236
+00:27:41,570 --> 00:27:51,590
+هو V 1 و V 2 و V N are Linearly Dependent
+
+237
+00:28:26,040 --> 00:28:32,920
+نرجع للنظرية الأولى نقرأ نظرية كويس وندقق في كل
+
+238
+00:28:32,920 --> 00:28:39,040
+كلمة مكتوبة حتى نستطيع أن نفهمها وربما نطرح بعض
+
+239
+00:28:39,040 --> 00:28:44,480
+التساؤلات بدنا الإجابة عليها النظرية بتقول ياخدلك
+
+240
+00:28:44,480 --> 00:28:49,340
+مجموعة من الـ vector من V1 لغاية VN يبقى عددهم جداش
+
+241
+00:28:49,340 --> 00:28:57,910
+N من الـ vectors موجودات في من؟ في RM مين هي RM؟ the
+
+242
+00:28:57,910 --> 00:29:03,530
+set of all M tuples يعني كل عنصر مكون من M من
+
+243
+00:29:03,530 --> 00:29:09,510
+المركبات يبقى أن M ممكن يتساوى وممكن ما يتساووش
+
+244
+00:29:09,510 --> 00:29:16,560
+صحيح ولا لأ؟ اه لأن قلت هذول أن هذول M طيب بقول
+
+245
+00:29:16,560 --> 00:29:22,320
+النقطة الأولى إذا كان الـ N أكبر من M يعني عدد الـ
+
+246
+00:29:22,320 --> 00:29:27,380
+vectors اللي أخدتهم أنا أكبر من عدد المركبات في الـ
+
+247
+00:29:27,380 --> 00:29:31,040
+compound أكثر من عدد المركبات في العنصر الواحد
+
+248
+00:29:31,040 --> 00:29:35,360
+يعني أنا أخدت مثلا زي المثال اللي قبل الأخير هذا
+
+249
+00:29:35,360 --> 00:29:42,840
+أخدت أربع vectors موجودات في R3 مظبوط يبقى أربعة كل
+
+250
+00:29:42,840 --> 00:29:46,220
+vector من تلت مركبات موجودة في R3
+
+251
+00:29:56,310 --> 00:29:59,950
+بقول إن حدث ذلك يبقى العناصر هذه linearly
+
+252
+00:29:59,950 --> 00:30:04,670
+dependent يبقى المثال قبل الأخير مثال يا بنات اللي
+
+253
+00:30:04,670 --> 00:30:09,750
+أخدناها في R3 أثبت أن V1 و V2 و V3 و V4 هم
+
+254
+00:30:09,750 --> 00:30:14,150
+linearly dependent لأن أخدت واحد منهم لقيته linear
+
+255
+00:30:14,150 --> 00:30:19,070
+combination من الأخرين إذا كان بإمكاني أحل هذا
+
+256
+00:30:19,070 --> 00:30:24,680
+السؤال كذلك بمين؟ بالنظرية هذه صحيح ولا لأ وكان
+
+257
+00:30:24,680 --> 00:30:29,760
+بإمكانه يحل نفس السؤال بأول مبادئ التعريف تبع
+
+258
+00:30:29,760 --> 00:30:33,500
+linearly dependent و linearly independent يبقى
+
+259
+00:30:33,500 --> 00:30:37,340
+السعر عندي بدل الطريقة تلاتة لحل السؤال بس للأسف
+
+260
+00:30:37,340 --> 00:30:42,560
+الشديد هذا الكلام مش في أي vector space بس في RM
+
+261
+00:30:43,200 --> 00:30:48,040
+يعني المكون من M تيوب المركبات تلاتة أربعة خمسة
+
+262
+00:30:48,040 --> 00:30:52,600
+زي ما بدك مش أي vector هيجيك في R M يبقى احنا
+
+263
+00:30:52,600 --> 00:30:57,480
+بنشتغل داخل الـ vector space R M فقط طيب خليني اسأل
+
+264
+00:30:57,480 --> 00:31:03,320
+السؤال التالي حد بتقدر تقول ليه لو كانت الـ N أكبر
+
+265
+00:31:03,320 --> 00:31:07,800
+من الـ M يبقى هذول linearly dependent مباشرة
+
+266
+00:31:12,890 --> 00:31:18,710
+خليني أطرح السؤال بطريقة ثانية
+
+267
+00:31:18,710 --> 00:31:26,040
+خدي أمي بتلاتة يبقى كل عنصر في RM مكون من كده؟ من 
+
+268
+00:31:26,040 --> 00:31:32,420
+three components تمام؟ بدي أخد أربعة vectors يبقى
+
+269
+00:31:32,420 --> 00:31:39,200
+صار عندي C1 وC2 وC3 وC4 لما أجي أعمل هذول linear
+
+270
+00:31:39,200 --> 00:31:45,390
+combination لهم بصير عندي عدد المعادلات جد عدد
+
+271
+00:31:45,390 --> 00:31:51,730
+المجاهيل والله أكبر والله أقل مين
+
+272
+00:31:51,730 --> 00:31:56,620
+اللي أكبر؟ عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات مش
+
+273
+00:31:56,620 --> 00:32:02,680
+عدد المعادلات أكبر أنا عندي C1 وC2 وC3 وC4 لكن
+
+274
+00:32:02,680 --> 00:32:09,260
+ماعنديش إلا تلات معادلات إذا لا يمكن حل هذا ال
+
+275
+00:32:09,260 --> 00:32:13,800
+system إلا إذا فرضت قيمة من عندي وبالتالي هذول
+
+276
+00:32:13,800 --> 00:32:14,720
+بيصيروا إيش
+
+277
+00:32:21,720 --> 00:32:26,620
+بس هنا عندي عدد المجاهل أكبر من عدد المعادلات
+
+278
+00:32:26,620 --> 00:32:32,420
+وبالتالي لا يمكن حل هذه المعادلات إلا إذا حطيت قيم
+
+279
+00:32:32,420 --> 00:32:38,520
+من عندي لمجهول أو لمجهولين أو لثلاثة حسب طبيعة من
+
+280
+00:32:38,520 --> 00:32:43,900
+حسب طبيعة المسألة وبالتالي ماهي أصفار حطيت قيم
+
+281
+00:32:43,900 --> 00:32:48,520
+من عندي وليس بضرورة أصفار وبالتالي صار عندي عدد
+
+282
+00:32:48,520 --> 00:32:53,900
+لانهائي من الحلول للـ homogeneous system ألا اندي
+
+283
+00:32:53,900 --> 00:32:58,820
+لأن الـ homogeneous system على الأقل له حل هو مين هو الحل
+
+284
+00:32:58,820 --> 00:33:04,060
+الصفري إذا هذول linearly dependent يبقى عارف ما هو
+
+285
+00:33:04,060 --> 00:33:08,860
+السر طيب افترض أن عدد المعادلات يساوي عدد
+
+286
+00:33:08,860 --> 00:33:15,130
+المعادلات يعني الـ N ساوة الـ M أنا عندي R3 أخد ثلاثة
+
+287
+00:33:15,130 --> 00:33:20,370
+vectors، عندي R4 أخد أربعة vectors، R5 أخد خمسة
+
+288
+00:33:20,370 --> 00:33:25,470
+vectors، تمام؟ يبقى لو الـ N سوى الـ M، يبقى هذول
+
+289
+00:33:25,470 --> 00:33:29,710
+بيكونوا linearly dependent، if and only في
+
+290
+00:33:29,710 --> 00:33:34,550
+الاتجاهين صحيحان، إذا كان الـ determinant لهذه الـ
+
+291
+00:33:34,550 --> 00:33:39,320
+vector يساوي 0، كيف؟ يعني يعني بدي اجي الـ V1 وبدي
+
+292
+00:33:39,320 --> 00:33:45,560
+احطه كعمود هو موجود في RM يبقى الأفقي يبقى أقدر
+
+293
+00:33:45,560 --> 00:33:48,780
+اكتبه عمود واخذنا هذا في الـ chapter الماضي يبقى
+
+294
+00:33:48,780 --> 00:33:51,460
+بدي اكتب هذا العمود الأول العمود الثاني الثاني
+
+295
+00:33:51,460 --> 00:33:57,130
+واخد المحدد لهذه المصممة لازم المحدد يساوي قدر إذا
+
+296
+00:33:57,130 --> 00:34:00,450
+المحدد ساوى Zero يبقى هذول Linearly Dependent
+
+297
+00:34:00,450 --> 00:34:03,810
+والعكس لو كانوا Linearly Dependent إيه جباري
+
+298
+00:34:03,810 --> 00:34:08,730
+المحدد هذا بده يساوي جداش Zero طب إيش رأيك تعالي
+
+299
+00:34:08,730 --> 00:34:16,270
+ننفي عبارة هذه ننفي عبارة يبقى لو كان هذا لا يساوي
+
+300
+00:34:16,270 --> 00:34:21,050
+Zero فهدول إيش بدهم يكونوا؟ linearly independent
+
+301
+00:34:21,050 --> 00:34:25,610
+يبقى الملاحظة بتقول لو كانت دي determinant ما قالتش
+
+302
+00:34:25,610 --> 00:34:29,370
+if and واللي في فهد لبالك اه ما قالتش يبقى نفينا
+
+303
+00:34:29,370 --> 00:34:35,030
+اتجاه فقط فباجي بقول لو كان هذا لا يساوي zero يبقى
+
+304
+00:34:35,030 --> 00:34:40,210
+هذول linearly independent وبالتالي كأنه قال اتفضل
+
+305
+00:34:40,210 --> 00:34:44,390
+هي طريقة أخرى للحكم على الـ vectors هل هم linearly
+
+306
+00:34:44,390 --> 00:34:49,620
+dependent والله linearly independent إذا باجي على
+
+307
+00:34:49,620 --> 00:34:53,300
+الـ vectors اللي عندنا و بعملهم كمصفوفة باخد لها
+
+308
+00:34:53,300 --> 00:34:57,100
+المحدد طالع المحدد يساوي zero بجهته linearly
+
+309
+00:34:57,100 --> 00:35:01,240
+dependent طالع المحدد لا يساوي zero بجهته linearly
+
+310
+00:35:01,240 --> 00:35:05,800
+independent واضح هذه طبعا هعطيكي كذا مثال عليها
+
+311
+00:35:05,800 --> 00:35:10,820
+الآن الآن بنجي للنظرية الثانية بقول لو كان كل عنصر
+
+312
+00:35:10,820 --> 00:35:15,140
+في المجموعة هذول اللي موجودة في الـ vector space B
+
+313
+00:35:15,140 --> 00:35:22,180
+كتبت كـ linear combination من vectors أخرى في V
+
+314
+00:35:22,180 --> 00:35:30,000
+هذول عددهم N و هذول عددهم M يبقى الـ V هات غير الـ U
+
+315
+00:35:30,000 --> 00:35:34,000
+هات غيرهم في الشكل وغيرهم في العدد كمان مش جات
+
+316
+00:35:34,000 --> 00:35:41,500
+بعض إيش بيقولي لو كانت الـ M أقل من N يعني عدد الـ
+
+317
+00:35:41,500 --> 00:35:47,680
+vectors هذول أكبر من عدد الـ vectors هذول تمام؟ إن
+
+318
+00:35:47,680 --> 00:35:52,460
+حدث ذلك يبقى على طول الخط هذول الأولانيات بيكونوا
+
+319
+00:35:52,460 --> 00:35:57,770
+linearly dependent والله هي فرضية فكرة كويسة وحنعطيك
+
+320
+00:35:57,770 --> 00:36:02,690
+الأمثلة عليها الآن كمان تبقى وحنبدأ نعطي أمثلة على
+
+321
+00:36:02,690 --> 00:36:08,070
+النظريتين الأولى كنا بنتحدث يا بنات بس على مين على
+
+322
+00:36:08,070 --> 00:36:14,510
+RM هنا مين مكان الـ vector يكون ما حطيتش قيود عليه
+
+323
+00:36:14,510 --> 00:36:19,280
+الـ vector space طلعي هنا قلت هذول وين؟ في RM هذول
+
+324
+00:36:19,280 --> 00:36:23,840
+قلت وين في الـ vector space في mean مكان يكون ليس
+
+325
+00:36:23,840 --> 00:36:28,980
+بالضرورة RM و اين ما ممكن يكون any another vector
+
+326
+00:36:28,980 --> 00:36:34,300
+space أي vector space آخر نبدأ ناخد بعض الأمثلة
+
+327
+00:36:34,300 --> 00:36:39,160
+على الكلام اللي احنا بنقول يبقى نبدأ لـ example one
+
+328
+00:36:50,750 --> 00:36:56,910
+Determine whether the
+
+329
+00:36:56,910 --> 00:37:02,430
+following vectors
+
+330
+00:37:02,430 --> 00:37:07,170
+are
+
+331
+00:37:07,170 --> 00:37:15,660
+linearly dependent or linearly independent نمر إيه؟
+
+332
+00:37:15,660 --> 00:37:22,280
+هذا السؤال الأول من الكتاب رقم C مواطيني V1 يساوي
+
+333
+00:37:22,280 --> 00:37:34,400
+2 و 1 و V2 يساوي 3 و 0 و V3 يساوي 1 و 4
+
+334
+00:37:38,410 --> 00:37:42,670
+يبقى السؤال قال حدد لي الـ vectors التالية هل
+
+335
+00:37:42,670 --> 00:37:47,630
+linearly dependent ولا linearly independent بسيطة
+
+336
+00:37:47,630 --> 00:37:52,630
+جدا أنا بيعطيني تلاتة vectors طب التلاتة vectors
+
+337
+00:37:52,630 --> 00:38:03,370
+وين موجودة تدريبا تار تو تمام يبقى solution الـ
+
+338
+00:38:03,370 --> 00:38:12,340
+V1 و الـ V2 و الـ V3 اللي ميعطينيهم موجودات في R2 ليش
+
+339
+00:38:12,340 --> 00:38:18,280
+أن كل واحد منهم عبارة عن two components طيب عدد الـ
+
+340
+00:38:18,280 --> 00:38:24,920
+vector اللي أخدتهم كده؟ تلاتة وعندنا هنا كده؟ يبقى
+
+341
+00:38:24,920 --> 00:38:33,170
+هذا بده يعطيني أن N تساوي تلاتة and M تساوي قداش
+
+342
+00:38:33,170 --> 00:38:40,810
+اتنين يبقى هنا since بما أن الـ N تساوي تلاتة أكبر
+
+343
+00:38:40,810 --> 00:38:47,090
+من الـ M اللي بيساوي اتنين فباشي بقوله by the
+
+344
+00:38:47,090 --> 00:38:53,390
+first theorem من
+
+345
+00:38:53,390 --> 00:39:02,210
+النظرية الأولى اللي هو الـ V واحد و الـ V اتنين and الـ
+
+346
+00:39:02,210 --> 00:39:09,350
+V3 are linearly dependent وانتهينا من المثال طيب
+
+347
+00:39:09,350 --> 00:39:13,490
+أنت في الامتحان وجاكي سؤال زي هذا وما جاكيش في بالك
+
+348
+00:39:13,490 --> 00:39:17,370
+هالنظرية كيفك ��سويها بقول constant في الأول
+
+349
+00:39:17,370 --> 00:39:20,570
+constant في الثاني constant في الثالث يساوي zero
+
+350
+00:39:20,570 --> 00:39:26,190
+وبروح أجيب الـ c1 و الـ c2 و الـ c3 انطلعوا بأسفار و
+
+351
+00:39:26,190 --> 00:39:30,640
+لن يطلعوا بأسفار بقول linearly independent ليش لن
+
+352
+00:39:30,640 --> 00:39:34,060
+يطلع عليهم هيهم linearly dependent هم يعني مرة
+
+353
+00:39:34,060 --> 00:39:36,400
+بيصيروا linearly independent ومرة linearly
+
+354
+00:39:36,400 --> 00:39:39,880
+independent ما فيش independent ما فيش إمكانية يا يا
+
+355
+00:39:39,880 --> 00:39:43,820
+linearly independent يا linearly independent ما فيش
+
+356
+00:39:43,820 --> 00:39:49,070
+فائدة طيب إذا بناءً عليه هيطلع عندك أن C1 وC2 وC3
+
+357
+00:39:49,070 --> 00:39:54,110
+not all zero يعني هذا check لو بدك تتأكد أن كلامنا
+
+358
+00:39:54,110 --> 00:39:58,130
+هذا صح ولا غلط حابب good exercises لك حابب ما تكيش
+
+359
+00:39:58,130 --> 00:40:02,510
+بلاش ما فيش إجبار يعني في هذه الحالة يبقى مش هيتأكد
+
+360
+00:40:02,510 --> 00:40:09,580
+هذول nearly dependent نيجي نمر بيه من السؤال نمرّي
+
+361
+00:40:09,580 --> 00:40:15,440
+من السؤال اللي هو السؤال الأول رقم G السؤال الأول
+
+362
+00:40:15,440 --> 00:40:27,570
+رقم G بيقول V واحد يساوي 2 وسالب 1 1 و V2
+
+363
+00:40:27,570 --> 00:40:41,590
+بده يساوي 2 -3 -2 و V3 بده يساوي 2 3 7 و هذول كلهم
+
+364
+00:40:41,590 --> 00:40:47,210
+موجودة هنا في R3 بده أشوف هل هذول are linearly
+
+365
+00:40:47,210 --> 00:40:51,930
+dependent ولا linearly independent كم vector
+
+366
+00:40:51,930 --> 00:41:00,680
+هذول؟ الموجودات مين؟ يبقى N تساوي M مظبوط يبقى هنا
+
+367
+00:41:00,680 --> 00:41:07,500
+بقوله solution يبقى هنا الـ N تساوي الـ M تساوي
+
+368
+00:41:07,500 --> 00:41:13,220
+التلاتة برجع للنظرية بيقول إذا عندك N تساوي M عشان
+
+369
+00:41:13,220 --> 00:41:18,110
+تحكم linearly dependent بدك تروح تاخد مين؟ الـ
+
+370
+00:41:18,110 --> 00:41:22,710
+Determinant تبع الـ V1 و الـ V2 و الـ V3 يبقى بناءً
+
+371
+00:41:22,710 --> 00:41:29,350
+عليه بدي اجي أخد الـ Determinant لمين؟ للـ V1 و الـ
+
+372
+00:41:29,350 --> 00:41:35,830
+V2 و الـ V3 واللي هو بده يساوي المحدد باجي لـ V1 يا
+
+373
+00:41:35,830 --> 00:41:42,720
+
+401
+00:44:55,480 --> 00:45:02,460
+power M بقول كويس يبقى أنا عند ال N يساوي main يساوي
+
+402
+00:45:02,460 --> 00:45:07,090
+ال M قال لي لما ال N يساوي N بدك تتكلم عن المحدد
+
+403
+00:45:07,090 --> 00:45:11,610
+إذا المحدد يساوي Zero يبقى هدول Linearly Dependent
+
+404
+00:45:11,610 --> 00:45:17,230
+وإذا المحدد لا يساوي Zero يبقى هدول Linearly 
+
+405
+00:45:17,230 --> 00:45:18,210
+Independent
+
+406
+00:45:23,880 --> 00:45:27,780
+يبقى بداجي هنا شوف هل هدول linearly dependent و
+
+407
+00:45:27,780 --> 00:45:32,460
+لا linearly independent يبقى بناء عليه بقوله
+
+408
+00:45:32,460 --> 00:45:39,520
+solution احنا عندنا بلقت هنا ان ال N تساوي ال M
+
+409
+00:45:39,520 --> 00:45:46,080
+تساوي 3 إذا بناء عليه بدي اروح اخد ال determinant
+
+410
+00:45:46,080 --> 00:45:54,910
+لل V1 و V2 و V3 اللي هو المحدد V1 هو تلاتة واحد
+
+411
+00:45:54,910 --> 00:46:03,050
+واحد V2 هو اتنين اتنين ناقص واحد خمسة V3 هو اربع
+
+412
+00:46:03,050 --> 00:46:11,990
+صفر سالب تلاتة يبقى هذا المحدد يابروح أفكه باستخدام
+
+413
+00:46:11,990 --> 00:46:19,490
+عناصر الصف الثاني أو العمود الثالث سياب يبقى لو
+
+414
+00:46:19,490 --> 00:46:24,930
+جيت أفكه باستخدام عناصر العمود الثالث مثلا يبقى هذا
+
+415
+00:46:24,930 --> 00:46:30,450
+الكلام بده يساوي أربعة في أشط بصفه عموده بيصير
+
+416
+00:46:30,450 --> 00:46:37,050
+خمسة زائد واحد خمسة زائد واحد نيجي لبعده ناقص Zero
+
+417
+00:46:37,050 --> 00:46:42,610
+في محدد Zero مع السلامة اللي بعده ناقص تلاتة كما
+
+418
+00:46:42,610 --> 00:46:47,490
+هو لإن الشرط في الأصل موجب أشط بصفه عموده بيصير
+
+419
+00:46:47,490 --> 00:46:56,360
+سالب تلاتة سالب اتنين سالب تلاتة سالب اتنين 5 1 6 4
+
+420
+00:46:56,360 --> 00:47:08,960
+24 5 5 3 15 39
+
+421
+00:47:08,960 --> 00:47:13,760
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+422
+00:47:13,760 --> 00:47:14,020
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+423
+00:47:14,020 --> 00:47:21,220
+39 39 39 39 39 39 39
+
+424
+00:47:21,220 --> 00:47:21,280
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+425
+00:47:21,280 --> 00:47:27,740
+9 9 9 9 9 9 9 9 يبقى هنا صح V1 و V2 و V3 are
+
+426
+00:47:27,740 --> 00:47:33,500
+linearly independent و ليسوا linearly dependent
+
+427
+00:47:33,500 --> 00:47:39,660
+هذا طبعا هو المثال الأول بدنا نروح الآن للمثال
+
+428
+00:47:39,660 --> 00:47:44,360
+الثاني المثال الثاني الحقيقي بياخد وقت فأقرا أنه
+
+429
+00:47:44,360 --> 00:47:48,760
+أجيله للمحاضرة تبعت بعد الظهر إن شاء الله تعالى 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/-qxIOZHFx-I_raw.srt

@@ -0,0 +1,1744 @@
+1
+00:00:21,430 --> 00:00:26,070
+الله الرحمن الرحيم نعود إلى نفس ال section اللي
+
+2
+00:00:26,070 --> 00:00:29,950
+بيننا اللي بيننا نقول linear dependence and linear
+
+3
+00:00:29,950 --> 00:00:34,050
+independence فكرة اعتدت عليها في المرة اللي قبل
+
+4
+00:00:34,050 --> 00:00:40,230
+وقبل حاجة المقابلة الماضية اعتدها الماضية مفادهاإن
+
+5
+00:00:40,230 --> 00:00:43,710
+لو عندي مجموعة من ال vector بقول عنهم linearly
+
+6
+00:00:43,710 --> 00:00:49,830
+dependent إذا قدرت أكد واحد أو as a linear
+
+7
+00:00:49,830 --> 00:00:55,050
+combination من من الآخرين إذا جيت لأي vector من
+
+8
+00:00:55,050 --> 00:00:58,910
+هذا ال vector من المعلاقات و قدرت أكده as a linear
+
+9
+00:00:58,910 --> 00:01:03,050
+combination من الآخرين بقول هدول المجموعة are
+
+10
+00:01:03,050 --> 00:01:09,030
+linearly dependentتمام و أعطيني على ذلك مثال واحدة
+
+11
+00:01:09,030 --> 00:01:13,430
+من المرة الماضية أخدنا two vectors و قدرت أثبت أن
+
+12
+00:01:13,430 --> 00:01:17,010
+واحدة فيهم مضاعفات تانية و بالتالي الاتنين هذول
+
+13
+00:01:17,010 --> 00:01:22,570
+صاروا linearly دجالة ننتقل الآن إلى المثال رقم
+
+14
+00:01:22,570 --> 00:01:26,310
+اتنين اعطيني اربعة vectors زي ما انتوا شايفين في
+
+15
+00:01:26,310 --> 00:01:31,720
+R3و بيقولي حد اخدي هل ال vectors هذول are linearly
+
+16
+00:01:31,720 --> 00:01:36,800
+dependent و لا linearly independent بقوله كويس
+
+17
+00:01:36,800 --> 00:01:42,940
+يبقى انا عندي اربعة vectors اذا جدلت اكتب اي واحد
+
+18
+00:01:42,940 --> 00:01:47,020
+فيهم بدلات الآخرين يبقى نقطة الخط بيصير هذا الملهم
+
+19
+00:01:47,020 --> 00:01:52,320
+linearly dependent تبقى لنص النظرية طبعا عندي
+
+20
+00:01:52,320 --> 00:01:57,750
+اربعة أفك مين منهمهو ناجي جدا كثير ماعناهاش مشكلة
+
+21
+00:01:57,750 --> 00:02:02,490
+يبقى لو راحت .. لو راحت اخذ اي واحد فيهم على سبيل
+
+22
+00:02:02,490 --> 00:02:06,230
+المثال و كنت اشوف هل بدر افقلينا ال mobile nation
+
+23
+00:02:06,230 --> 00:02:12,190
+من الاخرين ام لا فمثلا ماشي رأيك ما انا اخد اخد
+
+24
+00:02:12,190 --> 00:02:16,610
+فيه اربعة مثلة و نشوف هل بدر افقلينا ال mobile
+
+25
+00:02:16,610 --> 00:02:20,030
+nation من الأول الي اتي التلاتةأو الأول هالبعد
+
+26
+00:02:20,030 --> 00:02:22,690
+راكبه ليليا قوم بانيشي من التلاتة اللي بعده، اللي
+
+27
+00:02:22,690 --> 00:02:28,030
+بتكوينها، مالاش مشكلة، أي واحد منهم يبقى دي واحد،
+
+28
+00:02:28,030 --> 00:02:34,370
+ماشي؟ فمثلا، لو جيت، قول، بدي أخدكي أربعة، بدي
+
+29
+00:02:34,370 --> 00:02:38,130
+أجيكي ناجلة، بأكل، و أز، إيه ليليا قوم بانيشي من
+
+30
+00:02:38,130 --> 00:02:43,430
+الآخرين، بيتبقى المفروض، لذلك، بدي أفترض إنه بدي
+
+31
+00:02:43,430 --> 00:02:47,070
+راكبه ليليا قوم بانيشي، دلوقت مش افترض يصرح و الله
+
+32
+00:02:47,070 --> 00:02:51,790
+يرحبالسابق رضّى صح بصبن عليه وانت غلط تجيب كلامنا
+
+33
+00:02:51,790 --> 00:02:55,110
+وكتبنا غلط وانت تجيب كلامنا وكتبنا غلط وانت تجيب
+
+34
+00:02:55,110 --> 00:02:55,230
+كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا
+
+35
+00:02:55,230 --> 00:02:58,830
+غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت
+
+36
+00:02:58,830 --> 00:03:02,630
+تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب
+
+37
+00:03:02,630 --> 00:03:04,190
+كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا
+
+38
+00:03:04,190 --> 00:03:11,170
+غلط وانت تجيب كلامنا غلط وانت تجيب
+
+39
+00:03:11,170 --> 00:03:17,190
+كلامنا غلط وانت تجيب كلامنا غلط و
+
+40
+00:03:20,950 --> 00:03:29,470
+يجب أن نعرف عليه تقريبا أنت K V1 زي B V2 زي C V3
+
+41
+00:03:29,470 --> 00:03:38,130
+V7 اللي هو مين؟ فجهته من V1 في A يبقى A و 2A و
+
+42
+00:03:38,130 --> 00:03:48,510
+ناقص A زي كم جهته من V؟ B و ناقص 2B و Vزائد تلاتة
+
+43
+00:03:48,510 --> 00:03:57,390
+دولة بقوة C ناقص تلاتة C اتنين C وناقص C كله بدل
+
+44
+00:03:57,390 --> 00:04:03,410
+شامي بدل شامي بيه اربعة هي اربعة ليه هو اتنين و
+
+45
+00:04:03,410 --> 00:04:09,730
+اتنين و اتنين طيب هدول لو انجمعتهم يدفعوا سيناولنا
+
+46
+00:04:09,730 --> 00:04:18,860
+A زائد Bنقص ثلاثة C كمكونة اللغة كمكونة التانية 2A
+
+47
+00:04:18,860 --> 00:04:28,520
+نقص اتنين B زائد اتنين C كمكونة التالتة نقص A نقص
+
+48
+00:04:28,520 --> 00:04:37,780
+A زائد B نقص A زائد B نقص C كل هذا الكلام بتساوي
+
+49
+00:04:37,780 --> 00:04:45,000
+اتنين وزي وزينعمل من هذه المعادلة linear system
+
+50
+00:04:45,000 --> 00:04:51,840
+الـ linear system تبتعد A زائد B نقص ثلاثة C يساوي
+
+51
+00:04:51,840 --> 00:04:58,120
+اتنين المعادلة التانية اتنين A نقص اتنين B زي
+
+52
+00:04:58,120 --> 00:05:06,140
+اتنين C يساوي Zero المعادلة التالتة نقص A زائد B
+
+53
+00:05:06,140 --> 00:05:13,520
+نقص C يساوي Zeroيبقى هذا system و ال system هذا
+
+54
+00:05:13,520 --> 00:05:18,900
+معناه non-homogeneous ما هواش homogeneous يبقى
+
+55
+00:05:18,900 --> 00:05:25,260
+بناءً عليه تردد أعيد صياغة المعادلات هذه بالصياغة
+
+56
+00:05:25,260 --> 00:05:29,600
+التالية اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+57
+00:05:29,600 --> 00:05:31,800
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+58
+00:05:31,800 --> 00:05:37,340
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+59
+00:05:37,340 --> 00:05:39,020
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت
+
+60
+00:05:39,020 --> 00:05:41,050
+تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تالتة اتربت تو
+
+61
+00:05:41,050 --> 00:05:51,950
+هنا a-b زائد z يساوي zero هنا a-a زائد b زائد z
+
+62
+00:05:51,950 --> 00:05:57,850
+يساوي zero قضيت بقدر اجبح؟ اه لو جمالك مش اللي
+
+63
+00:05:57,850 --> 00:06:04,070
+فيحصل ادول مع السنة اه فالسطرين مضلش عندنا اللي
+
+64
+00:06:04,070 --> 00:06:13,360
+بينا بنات الا a زائد bمعقص ثلاثة C يساوي اتنين إذا
+
+65
+00:06:13,360 --> 00:06:19,660
+هذه معادلة كانت مجهولة في ثلاثة مجالين لا يمكن
+
+66
+00:06:19,660 --> 00:06:25,800
+نتركها في المعادلة هذه إلا إذا حصلت لنا قيمتين من
+
+67
+00:06:25,800 --> 00:06:30,080
+المجهولين اللي عندنا وجبنا قيمة المجهول الثالث في
+
+68
+00:06:30,080 --> 00:06:38,390
+دلالت هتين التيبتين فبعدين أقول لغاية لو كانال A
+
+69
+00:06:38,390 --> 00:06:48,790
+مثلا بدي سوى K1 وال .. وال .. وال C بدي سوى K2
+
+70
+00:06:48,790 --> 00:06:58,370
+then بصير عشان كده K1 زائد B ناقص ثلاثة K2 بدي سوى
+
+71
+00:06:58,370 --> 00:07:05,930
+مان؟ بدي سوى ثلاث ومنها ال B اللي بديها اللي هي K2
+
+72
+00:07:06,730 --> 00:07:16,750
+زائد تلاتة K2 ماقص K1 يبقى بداء عليك تجد قيم ال A
+
+73
+00:07:16,750 --> 00:07:25,570
+والB والC مش كلهم أصفر ومتاليه دول linearly يبقى
+
+74
+00:07:25,570 --> 00:07:37,570
+بداء على ال A والB and C are not zeroما دام not
+
+75
+00:07:37,570 --> 00:07:41,210
+zero إذا ال vectors هؤلاء ما لهم linearly
+
+76
+00:07:41,210 --> 00:07:54,330
+dependent يبقى هنا saw the vector اللي هو v4 is a
+
+77
+00:07:54,330 --> 00:08:01,910
+linear combination of
+
+78
+00:08:01,910 --> 00:08:05,330
+v1 وv2
+
+79
+00:08:17,290 --> 00:08:25,270
+بالنظرية السابقة V1
+
+80
+00:08:25,270 --> 00:08:30,850
+و V2 و V3 و V4
+
+81
+00:08:32,980 --> 00:08:41,400
+linearly dependent وانتهينا من هذا المثال مثال
+
+82
+00:08:41,400 --> 00:08:48,060
+ثلاثة اعطي مثال ثلاثة
+
+83
+00:08:48,060 --> 00:08:52,780
+قبل ان نبدأ هل تستطيع ان تسأل اي سؤال هنا؟ هل
+
+84
+00:08:52,780 --> 00:08:56,540
+تستطيع ان تسأل اي سؤال في الكلام اللي قدامنا هذا؟
+
+85
+00:08:56,540 --> 00:09:05,830
+واضح يعني؟ طب المثال الثالثبقول افترض ان P1 as a
+
+86
+00:09:05,830 --> 00:09:13,190
+function of F1 as a function of X بده يساوي واحد
+
+87
+00:09:13,190 --> 00:09:20,780
+صحيح وال F2 as a function of X بده يساوي ال Xوالـ
+
+88
+00:09:20,780 --> 00:09:29,160
+F3 as a function of X بده يساوي تلاتة ناقص X وكل
+
+89
+00:09:29,160 --> 00:09:39,880
+هذا موجود في capital P1 of X where حيث ال P1 as a
+
+90
+00:09:39,880 --> 00:09:46,140
+function of X هذه is the set of all polynomials is
+
+91
+00:09:46,140 --> 00:09:55,960
+the set ofall polynomials يبقى مجموعة كثيرات
+
+92
+00:09:55,960 --> 00:10:05,700
+الحدود of degree less than or equal to one less
+
+93
+00:10:05,700 --> 00:10:16,840
+than or equal to one السؤال هو is
+
+94
+00:10:24,240 --> 00:10:36,380
+السؤال هو is F1 و F2 and F3 are linearly dependent
+
+95
+00:10:36,380 --> 00:10:42,920
+or linearly independent هذا هو السؤال solution
+
+96
+00:10:50,190 --> 00:10:56,630
+يبقى يعطيني three functions موجودة في المجموعة أو
+
+97
+00:10:56,630 --> 00:11:03,530
+في ال vector space P1 of X مين P1 of X يبقى هو كل
+
+98
+00:11:03,530 --> 00:11:10,010
+ال polynomials of degree less than or equal to one
+
+99
+00:11:10,010 --> 00:11:14,510
+يعني مين يعني كل ال functions اللي من الدرجة
+
+100
+00:11:14,510 --> 00:11:18,790
+الأولى بزيدش عن الدرجة الأولىدرجة الأولى درجة
+
+101
+00:11:18,790 --> 00:11:22,810
+الصفرية ماشية كل اللي منه تحتها يعتبر functionيبقى
+
+102
+00:11:22,810 --> 00:11:26,570
+كل real number اللي خلقهم ربنا بقدر اعتبر كل واحدة
+
+103
+00:11:26,570 --> 00:11:31,170
+فيهم functions اجمع فيهم functions حط x معاهم
+
+104
+00:11:31,170 --> 00:11:35,150
+function اضرب x في نص في تلاتة اربعة في اتنين في
+
+105
+00:11:35,150 --> 00:11:38,030
+خمسين في عشرين في ناقصان اذا ايه اللي اخري يبقى
+
+106
+00:11:38,030 --> 00:11:42,570
+هذه كلها functions مختلفة موجودة وين في ال P1 of X
+
+107
+00:11:42,570 --> 00:11:48,890
+من هدول أخدت تلاتة التلاتة من اللي ال F1 يسوى واحد
+
+108
+00:11:48,890 --> 00:11:49,470
+صحية
+
+109
+00:11:55,550 --> 00:12:01,980
+هل التلاتة اللي موجودة في P1are linearly dependent
+
+110
+00:12:01,980 --> 00:12:06,200
+ولا linearly independent بقوله بسيطة إذا جدرت تكتب
+
+111
+00:12:06,200 --> 00:12:11,140
+واحد منهم بدلالة الأخرين يبقى على طول الخط بيكونوا
+
+112
+00:12:11,140 --> 00:12:14,820
+التلاتة linearly dependent بنص النظرية اللي
+
+113
+00:12:14,820 --> 00:12:18,480
+درسناها في المرة الماضية و اللي أعطينا عليها هى
+
+114
+00:12:18,480 --> 00:12:23,830
+المثال رقم اتنينبعدين بقول كويس يبقى أنا بدي أجي
+
+115
+00:12:23,830 --> 00:12:28,210
+لأي vector فيهم أشوف بقدر أكتبه بدلالة الآخرين أم
+
+116
+00:12:28,210 --> 00:12:31,570
+لا إذا كدرت كأنا بيها ماقدرناش بقول كفى الله
+
+117
+00:12:31,570 --> 00:12:35,740
+المؤمنين القتال يبقى ليس و لين يرضي من ذلكفبجي
+
+118
+00:12:35,740 --> 00:12:40,260
+بقول ماتي لو روحت أخدت ال F تلاتة of X يا بنات
+
+119
+00:12:40,260 --> 00:12:48,300
+يبقى ال F تلاتة of X هي مين؟ تلاتة ناقص X الآن هل
+
+120
+00:12:48,300 --> 00:12:53,700
+التلاتة ناقص X بقدر أكتبهم بدلالة ال two functions
+
+121
+00:12:53,700 --> 00:12:59,560
+هدول أم لا؟ بنقول الله أعلم تعالى نشوف يبقى هذه
+
+122
+00:12:59,560 --> 00:13:04,220
+بقدر أكتبها تلاتة في مين يا بنات؟تلاتة في واحد
+
+123
+00:13:04,220 --> 00:13:10,860
+تمام اللي بعد هذه بقدر اكتب زائد ناقص واحد في ال X
+
+124
+00:13:10,860 --> 00:13:17,920
+مظبوط؟ سويناش شيءيبقى هذا الكلام بده يساوي هاي
+
+125
+00:13:17,920 --> 00:13:22,700
+التلاتة اللي عندنا الواحد عبارة عن مين عن ال F1
+
+126
+00:13:22,700 --> 00:13:30,820
+يبقى F1 of X زائد ناقص واحد ال X هي عبارة عن مين
+
+127
+00:13:30,820 --> 00:13:38,500
+عن F2 of Xيبقى قدرت اكتب ال F3 as a linear
+
+128
+00:13:38,500 --> 00:13:48,940
+combination من F1 و F2 يبقى هنا ال F3 of X as a
+
+129
+00:13:48,940 --> 00:13:55,580
+linear combination of
+
+130
+00:13:55,580 --> 00:14:00,840
+the two vectors
+
+131
+00:14:03,230 --> 00:14:13,250
+اللي هو ال F1 of X and F2 of X by the previous
+
+132
+00:14:14,850 --> 00:14:24,670
+Theorem بالنظرية السابقة ال F1 of X وال F2 of X
+
+133
+00:14:24,670 --> 00:14:33,490
+وال F3 of X are linearly dependent وانتهينا من
+
+134
+00:14:33,490 --> 00:14:34,590
+المثل
+
+135
+00:14:53,780 --> 00:14:59,860
+نعطي كمان مثال مثال
+
+136
+00:14:59,860 --> 00:15:09,040
+أربعة بيقول لـ let ال F1 of X بيساوي واحد زائد X
+
+137
+00:15:09,040 --> 00:15:20,260
+وال F2 of X يساوي واحد ناقص X تربيعوا�� F تلاتة of
+
+138
+00:15:20,260 --> 00:15:30,840
+X يسوى ال X تربية كل هذا موجود في ال P2 of X where
+
+139
+00:15:30,840 --> 00:15:39,500
+حيث ال P2 of X is the
+
+140
+00:15:39,500 --> 00:15:44,200
+set of all polynomials
+
+141
+00:16:01,000 --> 00:16:16,520
+السؤال هو is theVectors هل ال vectors F1 و F2 و F3
+
+142
+00:16:16,520 --> 00:16:23,860
+are linearly dependent or linearly independent هذا
+
+143
+00:16:23,860 --> 00:16:26,720
+هو السؤال
+
+144
+00:16:40,110 --> 00:16:45,990
+نرجع لسؤالنا مرة ثانية ميعطيني تلاتة vectors أو
+
+145
+00:16:45,990 --> 00:16:52,250
+تلاتة functions f1 of x يساوي واحد زياد x f2 of x
+
+146
+00:16:52,250 --> 00:16:58,350
+يساوي واحد ناقص x تربيع f3 of x يساوي x تربيع كلهم
+
+147
+00:16:58,350 --> 00:17:04,160
+موجودات في ال P2 of xمن ال P2 of X يبقى كل ال
+
+148
+00:17:04,160 --> 00:17:09,100
+polynomials من الدرجة الثانية أو أقل من الدرجة
+
+149
+00:17:09,100 --> 00:17:12,160
+الثانية يعني من الدرجة الأولى ماشي من الدرجة
+
+150
+00:17:12,160 --> 00:17:17,040
+الصفرية ماشي لكن مايزيد عن الدرجة يعني بديش أشوف X
+
+151
+00:17:17,040 --> 00:17:21,880
+تكعيب فما فوق نهائي في أي vector من هذه ال vector
+
+152
+00:17:21,880 --> 00:17:26,620
+كله X تربيع ويرجع ممكن X تربيع ممكن X من الدرجة
+
+153
+00:17:26,620 --> 00:17:31,050
+الأولى وممكن ثابتيبقى function يعطيني هنا تلاتة
+
+154
+00:17:31,050 --> 00:17:36,410
+vectors F1 و F2 و F3 و بيسأل هل التلاتة دول
+
+155
+00:17:36,410 --> 00:17:41,870
+linearly dependent ولا linearly independent بقول
+
+156
+00:17:41,870 --> 00:17:46,730
+والله كويس إذا جدرنا نكتب واحد بدلالة الآخرين
+
+157
+00:17:46,730 --> 00:17:51,330
+الإتنين معناته دول linearly dependentماقدرنا يبقى
+
+158
+00:17:51,330 --> 00:17:56,370
+linearly independent تعالوا نشوف يبقى نفس الفكرة
+
+159
+00:17:56,370 --> 00:18:02,490
+تبع المثال السابق قبل قليل إذا بدي أفترض أني بقدر
+
+160
+00:18:02,490 --> 00:18:09,050
+أكتب واحد فيهم بدلالة من؟ بدلالة الآخرين يبقى هنا
+
+161
+00:18:09,050 --> 00:18:11,730
+حاجة أقوله هنا assume
+
+162
+00:18:14,840 --> 00:18:23,320
+مثلا f3 of x يبدو يساوي x تربية is a linear
+
+163
+00:18:23,320 --> 00:18:26,520
+combination
+
+164
+00:18:26,520 --> 00:18:31,880
+of
+
+165
+00:18:31,880 --> 00:18:44,610
+f1 of x and f2 of xThat is أي أن مثلًا A في ال F1
+
+166
+00:18:44,610 --> 00:18:52,130
+of X زائد B في ال F2 of X بده يساوي ال F في 3 of X
+
+167
+00:18:52,130 --> 00:18:57,510
+مش هيك؟ هذا معنى أن F3 هي linear combination من
+
+168
+00:18:57,510 --> 00:19:05,400
+من؟ من اتنين الأخرينمعنى هذا الكلام ان ال A في ال
+
+169
+00:19:05,400 --> 00:19:11,620
+F1 الى يجداش يا بنات واحد زائد X زائد ال B ال F2
+
+170
+00:19:11,620 --> 00:19:17,780
+واحد ناقص X تربيع بديه يسوى ال F تلاتة الهمين X
+
+171
+00:19:17,780 --> 00:19:26,440
+تربيعبدا فك هذه المعادلة بـ GA زائد AX زائد B ناقص
+
+172
+00:19:26,440 --> 00:19:33,010
+B X تربية كله بدل سوى من X تربيةالان بدي اعمل
+
+173
+00:19:33,010 --> 00:19:37,270
+مقارنة بين المعادلات في الطرفين والله قبل اعمل
+
+174
+00:19:37,270 --> 00:19:46,710
+مقارنة بدي اجمع الثوابت مع بعض a زائد b ال a x
+
+175
+00:19:46,710 --> 00:19:52,790
+لحالها مافيش غيرها السالب b x تربيه لحالها مافيش
+
+176
+00:19:52,790 --> 00:19:58,950
+غيرها بدي ساوي ال x تمري بتربيهيبقى بدي اقارن
+
+177
+00:19:58,950 --> 00:20:03,570
+المعاملات في الطرفين و comparing the coefficients
+
+178
+00:20:03,570 --> 00:20:08,970
+in both sides of the equation we get يبقى لو روحنا
+
+179
+00:20:08,970 --> 00:20:15,870
+اقارنها بنحصل على ايش على a زائد b بده يساوي zero
+
+180
+00:20:15,870 --> 00:20:21,850
+و بدنا نحصل على ان ال a بده يساوي zero و بدنا نحصل
+
+181
+00:20:21,850 --> 00:20:28,600
+على ان سالب b بده يساوي قداش واحدمن هذه بقدر اقول
+
+182
+00:20:28,600 --> 00:20:33,900
+ما يأتي ال a زائد ال b بده يساوي zero وال a بده
+
+183
+00:20:33,900 --> 00:20:42,060
+يساوي zero وال b تساوي قداش سالب واحدطيب بدي اخد
+
+184
+00:20:42,060 --> 00:20:48,380
+هجيب قيمة A وB بدي اشوف هل كلامي هذا صحيح ولا ��أ
+
+185
+00:20:48,380 --> 00:20:55,100
+فبدي اعوض في المعادلة اللي فوق عن قيمة A وB واشوف
+
+186
+00:20:55,100 --> 00:20:59,880
+اذا والله النتج طلع ب zero يبقى كلامنا صحيح ودول
+
+187
+00:20:59,880 --> 00:21:05,250
+linearly dependentوانطلع كلامنا غلط يبقى فرضي غلط
+
+188
+00:21:05,250 --> 00:21:11,570
+وعكسه هو الصح تمام؟ يبقى بداشي اقول هذه بده تعطينا
+
+189
+00:21:11,570 --> 00:21:18,750
+المعادلة فوق ا بزيرو وال ب بزائد لسالب واحد بده
+
+190
+00:21:18,750 --> 00:21:24,370
+يسوي قداش؟ Zero هذا معناه ان سالب واحد بده يسوي
+
+191
+00:21:24,370 --> 00:21:30,860
+Zero مفقين؟يبقى كلام مش صحيح يبقى this is
+
+192
+00:21:30,860 --> 00:21:33,060
+impossible
+
+193
+00:21:35,290 --> 00:21:39,250
+Impossible لأن هؤلاء هم الـReal Numbers عادية لا
+
+194
+00:21:39,250 --> 00:21:42,970
+يمكن الـ0 في يوم من الأيام يكون مساويا للواحدة
+
+195
+00:21:42,970 --> 00:21:46,850
+الصحيحة مدام الـImpossible شو وصلنا لهذه الشغلة
+
+196
+00:21:46,850 --> 00:21:52,550
+الغلط الفرض اللي احنا غلط اذا الـF3 اللي يمكن ان
+
+197
+00:21:52,550 --> 00:21:57,750
+تكون Linear Combination من الـF1 وF2 يبقى التلاتة
+
+198
+00:21:57,750 --> 00:22:01,490
+هؤلاء Linearly
+
+199
+00:22:01,490 --> 00:22:11,000
+Independentيبقى هنا فقط الـ F تلاتة is not a
+
+200
+00:22:11,000 --> 00:22:14,240
+linear combination
+
+201
+00:22:17,920 --> 00:22:30,000
+of ال F1 and ال F2 هذا بده يعطينا ان ال F1 و F2
+
+202
+00:22:30,000 --> 00:22:36,120
+and ال F3 are linearly independent
+
+203
+00:22:38,720 --> 00:22:44,240
+طيب أنا حليت السؤال على مين؟ على النظرية صح ولا
+
+204
+00:22:44,240 --> 00:22:49,420
+لا؟ لو أحد أجيها السؤال في الامتحانة ونسيت النظرية
+
+205
+00:22:49,420 --> 00:22:54,980
+وراحت قالت أنا بدي أفترض عندي ثوابة A وB وC A في
+
+206
+00:22:54,980 --> 00:23:01,120
+F1 زائد B في F2 زائد C في F3 وساوي Zero وطلعت أن
+
+207
+00:23:01,120 --> 00:23:05,960
+ال A تساوي ال B تساوي ال C تساوي ال Zero يبقى دوش
+
+208
+00:23:05,960 --> 00:23:12,190
+معناهإنه تلاتة linearly independent يبقى هذا good
+
+209
+00:23:12,190 --> 00:23:18,210
+exercise إليك إنك تتأكدي إنه التلاتة هذول linearly
+
+210
+00:23:18,210 --> 00:23:26,670
+independent بطريقتنا مين القديم هو كتب عندك حل هذا
+
+211
+00:23:26,670 --> 00:23:33,690
+السؤال عن طريق c1v1
+
+212
+00:23:34,460 --> 00:23:44,940
+زايد C2V2 يعني C1F1 زايد C2F2 زايد C3F3 يساوي Zero
+
+213
+00:23:44,940 --> 00:23:54,800
+ومن ثم أثبتين ان C1 يساوي C2 يساوي C3 يساوي Zero
+
+214
+00:23:56,850 --> 00:24:01,210
+يبقى هذا good exercise لك والجواب هيو عندك لإن
+
+215
+00:24:01,210 --> 00:24:04,770
+هدول ما لهم لإن يعمل ال independent يعني لازم ال c
+
+216
+00:24:04,770 --> 00:24:09,830
+hat التلاتة يطلع عندك بأصفر تمام تمام
+
+217
+00:24:29,870 --> 00:24:40,710
+النظرية بتقول ما يأتي في RM بتقول
+
+218
+00:24:40,710 --> 00:24:54,690
+ال V1 و V2 و لغاية ال VN موجودة في ال RM النقطة
+
+219
+00:24:54,690 --> 00:25:10,210
+الأولى Fالـ N أكبر من الـ M then the elements V1 و
+
+220
+00:25:10,210 --> 00:25:19,250
+V2 و لغاية الـ N are linearly dependent نقطة ثانية
+
+221
+00:25:19,250 --> 00:25:28,270
+لو حدث إن الـ N ساوة الـ Mيبقى then the elements
+
+222
+00:25:28,270 --> 00:25:38,070
+V1 و V2 و VN هدول are linearly dependent if and
+
+223
+00:25:38,070 --> 00:25:47,770
+only if ال determinant لمين؟ لل V1 و V2 و لغاية ال
+
+224
+00:25:47,770 --> 00:25:58,200
+VN كل هذا الكلام كان يساوي Zeroكمان ملاحظة أخرى if
+
+225
+00:25:58,200 --> 00:26:09,540
+ال determinant لمن؟ لل V1 و V2 و لغاية ال VN لا
+
+226
+00:26:09,540 --> 00:26:14,360
+يساوي zero then
+
+227
+00:26:14,360 --> 00:26:26,920
+ال V1 و V2 و VN arelinearly independent كمان نظرية
+
+228
+00:26:26,920 --> 00:26:31,940
+بيقول
+
+229
+00:26:31,940 --> 00:26:41,520
+let each element of
+
+230
+00:26:41,520 --> 00:26:49,580
+v1 وv2 وvn of
+
+231
+00:26:50,620 --> 00:27:03,880
+a vector a space capital V ب a linear combination
+
+232
+00:27:03,880 --> 00:27:08,060
+linear
+
+233
+00:27:08,060 --> 00:27:16,420
+combination of the vectors of the
+
+234
+00:27:16,420 --> 00:27:29,070
+vectors U1 و U2ولغاية U M لغاية U M of ال vector
+
+235
+00:27:29,070 --> 00:27:41,570
+space V itself لو كانت ال M أقل من ال N then اللي
+
+236
+00:27:41,570 --> 00:27:51,590
+هو V 1 و V 2 و V N areLinearly Dependent
+
+237
+00:28:26,040 --> 00:28:32,920
+نرجع للنظرية الأولى نقرأ نظرية كويس و ندجج في كل
+
+238
+00:28:32,920 --> 00:28:39,040
+كلمة مكتوبة حتى نستطيع أن نفهمها و ربما نطرح بعض
+
+239
+00:28:39,040 --> 00:28:44,480
+التساؤلات بدنا الإجابة عليها النظرية بتقول ياخدلك
+
+240
+00:28:44,480 --> 00:28:49,340
+مجموعة من ال vector من V1 لغاية VN يبقى عددهم جداش
+
+241
+00:28:49,340 --> 00:28:57,910
+N من ال vectors موجودات في من؟فى RM مين هى RM؟ the
+
+242
+00:28:57,910 --> 00:29:03,530
+set of all M tuples يعني كل عنصر مكوّن من M من
+
+243
+00:29:03,530 --> 00:29:09,510
+المركبات يبقى انه M ممكن يتساوى و ممكن ميتساووش
+
+244
+00:29:09,510 --> 00:29:16,560
+صحيح ولا لأ؟ اه لأنه قلت هدول انه هدول M طيببقول
+
+245
+00:29:16,560 --> 00:29:22,320
+النقطة الأولى إذا كان ال N أكبر من M يعني عدد ال
+
+246
+00:29:22,320 --> 00:29:27,380
+vectors اللي أخدتهم أنا أكبر من عدد المركبات في ال
+
+247
+00:29:27,380 --> 00:29:31,040
+compound أكتر من عدد المركبات في العنصر الواحد
+
+248
+00:29:31,040 --> 00:29:35,360
+يعني أنا أخدت مثلا زي المثال اللي قبل الأخر هذا
+
+249
+00:29:35,360 --> 00:29:42,840
+أخدت أربع vectors موجودات في R3مظبوط يبقى اربعة كل
+
+250
+00:29:42,840 --> 00:29:46,220
+vector من تلت مراكبات موجودة في R3
+
+251
+00:29:56,310 --> 00:29:59,950
+بقول إن حدث ذلك يبقى العناصر هذه linearly
+
+252
+00:29:59,950 --> 00:30:04,670
+dependent يبقى المثال قبل الأخر مثال يا بنات اللي
+
+253
+00:30:04,670 --> 00:30:09,750
+أخدناها في R3 أثبت أن V1 و V2 و V3 و V4 هم
+
+254
+00:30:09,750 --> 00:30:14,150
+linearly dependent لأنه أخدت واحد منهم لجته linear
+
+255
+00:30:14,150 --> 00:30:19,070
+combination من الأخرين إذا كان بإمكاني أحل هذا
+
+256
+00:30:19,070 --> 00:30:24,680
+السؤال كذلك بمين؟بالنظرية هذه صحيح ولا لأ وكان
+
+257
+00:30:24,680 --> 00:30:29,760
+بإمكان يحل نفس السؤال بأول مبادئ التعريف تبع
+
+258
+00:30:29,760 --> 00:30:33,500
+linearly dependent و linearly independent يبقى
+
+259
+00:30:33,500 --> 00:30:37,340
+السعر عندي بدل الطريقة تلاتة لحل السؤال بس للأسف
+
+260
+00:30:37,340 --> 00:30:42,560
+الشديد هذا الكلام مش في أي vector space بس في RM
+
+261
+00:30:43,200 --> 00:30:48,040
+يعني المكوّن من M تيوب المركبتين تلاتة اربعة خمسة
+
+262
+00:30:48,040 --> 00:30:52,600
+زي ما بدك مش اي vector هيجالك في R M يبقى احنا
+
+263
+00:30:52,600 --> 00:30:57,480
+بنشتغل داخل ال vector space R M فقط طيب خليني اسأل
+
+264
+00:30:57,480 --> 00:31:03,320
+السؤال التالي حد بتقدر تقول ليه لو كانت ال N أكبر
+
+265
+00:31:03,320 --> 00:31:07,800
+من ال M يبقى هدول linearly dependent مباشرة
+
+266
+00:31:12,890 --> 00:31:18,710
+خلّيني أطرح السؤال بطريقة تانية
+
+267
+00:31:18,710 --> 00:31:26,040
+خدي أمي بتلاتةيبقى كل عنصر في RM مكوّن من كده؟ من
+
+268
+00:31:26,040 --> 00:31:32,420
+three components تمام؟ بدي أخد أربعة vectors يبقى
+
+269
+00:31:32,420 --> 00:31:39,200
+صار عندي C1 وC2 وC3 وC4 لما أجي أعمل هدول linear
+
+270
+00:31:39,200 --> 00:31:45,390
+combination لهم بصير عندي عدد المعادلاتجد عدد
+
+271
+00:31:45,390 --> 00:31:51,730
+المجاهيل والله أكبر والله أقل مين
+
+272
+00:31:51,730 --> 00:31:56,620
+اللي أكبر؟عدد المجاهيل أكبر من عدد المعادلات مش
+
+273
+00:31:56,620 --> 00:32:02,680
+عدد المعادلات أكبر أنا عندي C1 وC2 وC3 وC4 لكن
+
+274
+00:32:02,680 --> 00:32:09,260
+ماعنديش إلا تلات معادلات إذا لا يمكن حل هذا ال
+
+275
+00:32:09,260 --> 00:32:13,800
+system إلا إذا فرط قيمة من عندي وبالتالي هدول
+
+276
+00:32:13,800 --> 00:32:14,720
+بصيروا إيش
+
+277
+00:32:21,720 --> 00:32:26,620
+بس هنا عندي عدد المجاهل أكبر من عدد المعادلات
+
+278
+00:32:26,620 --> 00:32:32,420
+وبالتالي لا يمكن حل هذه المعادلاتإلا إذا حطيت قيم
+
+279
+00:32:32,420 --> 00:32:38,520
+من عندى لمجهول أو لمجهولين أو لثلاثة حسب طبيعة من
+
+280
+00:32:38,520 --> 00:32:43,900
+حسب طبيعة المسألة وبالتالي ماهياش أسفار حطيت قيم
+
+281
+00:32:43,900 --> 00:32:48,520
+من عندى وليس بضرورة أسفار وبالتالي صار عندى عدد
+
+282
+00:32:48,520 --> 00:32:53,900
+لانهائي من الحلول لل homogeneous systemألا اندي
+
+283
+00:32:53,900 --> 00:32:58,820
+لأن الهوموجين الصسم على الأقل له حل هو مين هو الحل
+
+284
+00:32:58,820 --> 00:33:04,060
+الصفري إذا هدول linearly dependent يبقى عارف ما هو
+
+285
+00:33:04,060 --> 00:33:08,860
+السر طيب افترض ان عدد المعادلات يساوي عدد
+
+286
+00:33:08,860 --> 00:33:15,130
+المعادلات يعني ال N ساوة ال Mأنا عندي R3 أخد ثلاثة
+
+287
+00:33:15,130 --> 00:33:20,370
+vectors، عندي R4 أخد أربعة vectors، R5 أخد خمسة
+
+288
+00:33:20,370 --> 00:33:25,470
+vectors، تمام؟ يبقى لو الـN سوى الـM، يبقى هدول
+
+289
+00:33:25,470 --> 00:33:29,710
+بيكونوا linearly dependent، if and only في
+
+290
+00:33:29,710 --> 00:33:34,550
+الاتجاهين صحيحان، إذا كان الـdeterminant لهذه ال
+
+291
+00:33:34,550 --> 00:33:39,320
+vector يساوي 0، كيف؟ يعنييعني بدي اجي ال V1 و بدي
+
+292
+00:33:39,320 --> 00:33:45,560
+احطه كعمود هو موجود في RM يبقى الأفق يبقى اقدر
+
+293
+00:33:45,560 --> 00:33:48,780
+اكتبه عمود واخدنا هذا في ال chapter الماضي يبقى
+
+294
+00:33:48,780 --> 00:33:51,460
+بدي اكتب هذا العمود الأول العمود التاني التاني
+
+295
+00:33:51,460 --> 00:33:57,130
+واخد المحدد لهذه المصممة لازم المحدد يساوي قدرإذا
+
+296
+00:33:57,130 --> 00:34:00,450
+المحدد سوى Zero يبقى هدول Linearly Dependent
+
+297
+00:34:00,450 --> 00:34:03,810
+والعكس لو كانوا Linearly Dependent إيه جباري
+
+298
+00:34:03,810 --> 00:34:08,730
+المحدد هذا بده يسوى جداش Zero طب إيش رأيك تعالي
+
+299
+00:34:08,730 --> 00:34:16,270
+ننفل عبارة هذه ننفل عبارة يبقى لو كان هذا لا يسوى
+
+300
+00:34:16,270 --> 00:34:21,050
+Zeroفهدول إيش بدهم يكونوا؟ linearly independent
+
+301
+00:34:21,050 --> 00:34:25,610
+يبقى الملاحظة بتقول لو كانت دي determinant ماقلتش
+
+302
+00:34:25,610 --> 00:34:29,370
+if and واللي في فهد لبالك اه ماقلتش يبقى نفيتي
+
+303
+00:34:29,370 --> 00:34:35,030
+اتجاه فقط فباجي بقول لو كان هذا لا يساوي zero يبقى
+
+304
+00:34:35,030 --> 00:34:40,210
+هدول linearly independent وبالتالي كأنه قال اتفضل
+
+305
+00:34:40,210 --> 00:34:44,390
+هي طريقة أخرى للحكم على ال vectors هل هم linearly
+
+306
+00:34:44,390 --> 00:34:49,620
+dependentوالله linearly independent إذا باجي على
+
+307
+00:34:49,620 --> 00:34:53,300
+ال vectors اللي عندنا و بعملهم كمصفوفة باخد لها
+
+308
+00:34:53,300 --> 00:34:57,100
+المحدد طالع المحدد يساوي zero بجهته linearly
+
+309
+00:34:57,100 --> 00:35:01,240
+dependent طالع المحدد لا يساوي zero بجهته linearly
+
+310
+00:35:01,240 --> 00:35:05,800
+independent واضح هذه طبعا هعطيكي كذا مثال عليها
+
+311
+00:35:05,800 --> 00:35:10,820
+الآنالان بنجي للنظرية التانية بقول لو كان كل عنصر
+
+312
+00:35:10,820 --> 00:35:15,140
+في المجموعة هدول اللي موجودة في ال vector space B
+
+313
+00:35:15,140 --> 00:35:22,180
+كتبته ك linear combination من vectors أخرى في V
+
+314
+00:35:22,180 --> 00:35:30,000
+هدول عددهم N و هدول عددهم Mيبقى ال V هات غير ال U
+
+315
+00:35:30,000 --> 00:35:34,000
+هات غيرهم في الشكل و غيرهم في العدد كمان مش جات
+
+316
+00:35:34,000 --> 00:35:41,500
+بعض ايش بيقولي لو كانت ال M أقل من N يعني عدد ال
+
+317
+00:35:41,500 --> 00:35:47,680
+vectors هذول أكبر من عدد ال vectors هذول تمام؟ إن
+
+318
+00:35:47,680 --> 00:35:52,460
+حدث ذلك يبقى على طول الخط هذول الأولانيات بيكونوا
+
+319
+00:35:52,460 --> 00:35:57,770
+linearly dependentوالله هي فرضه فكرة كويسة وحنعطيك
+
+320
+00:35:57,770 --> 00:36:02,690
+الأمثلة عليها الآن كمان تبقى وحنبدأ نعطي أمثلة على
+
+321
+00:36:02,690 --> 00:36:08,070
+النظريتين الأولى كنا بنتحدث يا بنات بس على مين على
+
+322
+00:36:08,070 --> 00:36:14,510
+RM هنا مين مكان ال vector يكون ماحطيتش قيود عليه
+
+323
+00:36:14,510 --> 00:36:19,280
+ال vector space طلعي هنا قلت هدول وين؟في RM هدول
+
+324
+00:36:19,280 --> 00:36:23,840
+قلت وين في ال vector space في mean مكان يكون ليس
+
+325
+00:36:23,840 --> 00:36:28,980
+بالضرورة RM و اين ما ممكن يكون any another vector
+
+326
+00:36:28,980 --> 00:36:34,300
+space اي vector space اخر نبدأ ناخد بعض الأمثلة
+
+327
+00:36:34,300 --> 00:36:39,160
+على الكلام اللي احنا بنقول يبقى نبدأ ل example one
+
+328
+00:36:50,750 --> 00:36:56,910
+Determine whether the
+
+329
+00:36:56,910 --> 00:37:02,430
+following vectors
+
+330
+00:37:02,430 --> 00:37:07,170
+are
+
+331
+00:37:07,170 --> 00:37:15,660
+linearly dependent or linearly independentنمر ايه؟
+
+332
+00:37:15,660 --> 00:37:22,280
+هذا السؤال الأول من الكتاب رقم C مواطيني V1 يساوي
+
+333
+00:37:22,280 --> 00:37:34,400
+2 و 1 و V2 يساوي 3 و 0 و V3 يساوي 1 و 4
+
+334
+00:37:38,410 --> 00:37:42,670
+يبقى سؤال قال حدد لي ال vectors التالية هل
+
+335
+00:37:42,670 --> 00:37:47,630
+linearly dependent ولا linearly independent بسيطة
+
+336
+00:37:47,630 --> 00:37:52,630
+جدا انا بيعطيني ثلاثة vectors طب التلاتة vectors
+
+337
+00:37:52,630 --> 00:38:03,370
+وين موجودة تدريبا تار تو تمام يبقى solution ال
+
+338
+00:38:03,370 --> 00:38:12,340
+V1و ال V2 و ال V3 اللي ميعطينيهم موجودات في R2 ليش
+
+339
+00:38:12,340 --> 00:38:18,280
+ان كل واحد منهم عبارة عن two components طيب عدد ال
+
+340
+00:38:18,280 --> 00:38:24,920
+vector اللي خدتهم كده؟ تلاتة و عندنا هنا كده؟ يبقى
+
+341
+00:38:24,920 --> 00:38:33,170
+هذا بده يعطيني ان N تسوى تلاتة and Mتساوي قداش
+
+342
+00:38:33,170 --> 00:38:40,810
+اتنين يبقى هنا since بما ان ال N تساوي تلاتة اكبر
+
+343
+00:38:40,810 --> 00:38:47,090
+من ال M اللي يبدأ تساوي اتنين فباشي بقوله by the
+
+344
+00:38:47,090 --> 00:38:53,390
+first theorem من
+
+345
+00:38:53,390 --> 00:39:02,210
+نظرية الأولى اللي هو ال V واحد وال V اتنين andالـ
+
+346
+00:39:02,210 --> 00:39:09,350
+v3 are linearly dependent وانتهينا من المثل طيب
+
+347
+00:39:09,350 --> 00:39:13,490
+انت في الامتحان وجاكي سؤال زي هذا وماجعش في بالك
+
+348
+00:39:13,490 --> 00:39:17,370
+هالنظرية كيفيك تسويها بقول constant في الأول
+
+349
+00:39:17,370 --> 00:39:20,570
+constant في التاني constant في التالت يساوي zero
+
+350
+00:39:20,570 --> 00:39:26,190
+وبروح أجيب ال c1 و ال c2 و ال c3 انطلعوا بأسفار و
+
+351
+00:39:26,190 --> 00:39:30,640
+لن يطلعوا بأسفاربقول linearly independent ليش لن
+
+352
+00:39:30,640 --> 00:39:34,060
+يطلع عليهم هيهم linearly dependent هم يعني مرة
+
+353
+00:39:34,060 --> 00:39:36,400
+بيصيروا linearly independent ومرة linearly
+
+354
+00:39:36,400 --> 00:39:39,880
+independent مافيش independent مافيش إمكانية يا يا
+
+355
+00:39:39,880 --> 00:39:43,820
+linearly independent يا linearly independent مافيش
+
+356
+00:39:43,820 --> 00:39:49,070
+فادةطيب إذا بناءنا عليه هيطلع عندك ان C1 وC2 وC3
+
+357
+00:39:49,070 --> 00:39:54,110
+not all zero يعني هذا check لو بدك تتأكد ان كلامنا
+
+358
+00:39:54,110 --> 00:39:58,130
+هذا صح ولا غلط حابب good exercises لك حابب ماتكيش
+
+359
+00:39:58,130 --> 00:40:02,510
+بلاش مافيش إجبار يعني في هذه الحالة يبقى مش هيتأكد
+
+360
+00:40:02,510 --> 00:40:09,580
+هدول nearly dependent نيجي نمر بيه من السؤالنبرمى
+
+361
+00:40:09,580 --> 00:40:15,440
+من السؤال اللى هو السؤال الاول رقم G السؤال الاول
+
+362
+00:40:15,440 --> 00:40:27,570
+رقم G بيقول V واحد يساوي اتنين وسالب واحد واحدو V2
+
+363
+00:40:27,570 --> 00:40:41,590
+بده يساوي 2-3-2 و V3 بده يساوي 2 3 7 و هدول كلهم
+
+364
+00:40:41,590 --> 00:40:47,210
+موجودة هنا في R3 بده أشوف هل هدول are linearly
+
+365
+00:40:47,210 --> 00:40:51,930
+dependent ولا linearly independent كام vector
+
+366
+00:40:51,930 --> 00:41:00,680
+هدول؟الموجودات مين؟ يبقى N تساوي M مظبوط يبقى هنا
+
+367
+00:41:00,680 --> 00:41:07,500
+بقوله solution يبقى هنا ال N تساوي ال M تساوي
+
+368
+00:41:07,500 --> 00:41:13,220
+التلاتة برجع للنظرية بيقول إذا عندك N تساوي M عشان
+
+369
+00:41:13,220 --> 00:41:18,110
+تحكم linearly dependent بدك تروح تاخد مين؟الـ
+
+370
+00:41:18,110 --> 00:41:22,710
+Determinant تبع الـ V1 والـ V2 والـ V3 يبقى بناءً
+
+371
+00:41:22,710 --> 00:41:29,350
+عليه بدي أجي أخد الـ Determinant لمين؟ للـ V1 والـ
+
+372
+00:41:29,350 --> 00:41:35,830
+V2 والـ V3 واللي هو بده يساوي المحدد باجي لـ V1 يا
+
+373
+00:41:35,830 --> 00:41:42,720
+ماناته و بكتب زي ما هو 2 سالب 1 1V2 هو العمود
+
+374
+00:41:42,720 --> 00:41:49,580
+التاني اتنين سالب تلاتة سالب اتنين V تلاتة اتنين
+
+375
+00:41:49,580 --> 00:41:55,140
+تلاتة سبعة بالشكل اللي عندنا هو Y بالساوية بدا فك
+
+376
+00:41:55,140 --> 00:42:01,140
+المحدد باستخدام عناصر اي صفة او اي عمود عندنا
+
+377
+00:42:01,140 --> 00:42:05,840
+فمثلالو جيت قولت بدي أفكه باستخدام عناصر الصف
+
+378
+00:42:05,840 --> 00:42:12,280
+الأول يبقى أي اتنين فيه قشط بصفه عموده بصير سالب
+
+379
+00:42:12,280 --> 00:42:19,400
+واحد وعشرين زائد ستة يبقى سالب واحد وعشرين زائد
+
+380
+00:42:19,400 --> 00:42:24,690
+ستةهيو بالسالب وهذا بيصير بالموجب حسب قاعدة
+
+381
+00:42:24,690 --> 00:42:30,650
+الإشارات بسالب اتنين فيه اشط بصفه عموده يبقى ناقص
+
+382
+00:42:30,650 --> 00:42:37,110
+سبعة ناقص تلاتة يبقى ناقص سبعة ناقص تلاتة حسب
+
+383
+00:42:37,110 --> 00:42:42,150
+قاعدة الإشارات اتنين بالموجب اشط بصفه عموده يبقى
+
+384
+00:42:42,150 --> 00:42:48,470
+اتنين زائد تلاتة اتنين زائد تلاتة هذا الكلام بده
+
+385
+00:42:48,470 --> 00:42:53,090
+يساويستة بده اشيل منهم سالب واحد وعشرين ويظل سالب
+
+386
+00:42:53,090 --> 00:42:59,770
+خمستاشر فى اتنين بسالب تلاتين هذا سالب عشرة فى
+
+387
+00:42:59,770 --> 00:43:06,490
+سالب اتنين بزايد عشرين هذا خمسة فى اتنين بزايد
+
+388
+00:43:06,490 --> 00:43:13,110
+عشرة قداش الناتج Zero ممتاز جدا جالى اذا انتوا
+
+389
+00:43:13,110 --> 00:43:20,630
+ساوي م المحدد يساوي Zero يبجى هدول بقى لهميبقى هنا
+
+390
+00:43:20,630 --> 00:43:31,070
+باجي بقوله by the first theorem part
+
+391
+00:43:31,070 --> 00:43:35,190
+الي هو two الجزء الثاني
+
+392
+00:43:38,490 --> 00:43:47,990
+إن الـ V1 والـ V2 والـ V3 are linearly dependent
+
+393
+00:43:47,990 --> 00:43:51,750
+هذه
+
+394
+00:43:51,750 --> 00:43:56,030
+نمرة V من السؤال، نروح لنمرة C
+
+395
+00:44:10,930 --> 00:44:23,370
+نمرى C بيقول V1 تساوي تلاتة واحد واحد و V2 تساوي
+
+396
+00:44:23,370 --> 00:44:33,770
+اتنين وسالب واحد وخمسة و V3 يساوي اربعة وزيرو
+
+397
+00:44:33,770 --> 00:44:42,420
+وسالب تلاتةوكل هؤلاء موجودين في R3 نرى هل هؤلاء
+
+398
+00:44:42,420 --> 00:44:47,420
+Linearly Dependent او Linearly Independent اذا نحن
+
+399
+00:44:47,420 --> 00:44:50,760
+لا نتكلم عن نظرية ثانية لازم نكون في نفس main
+
+400
+00:44:50,760 --> 00:44:55,480
+النظرية الأولى ليش؟ النظرية الأولى على R to the
+
+401
+00:44:55,480 --> 00:45:02,460
+power M بقول كويس يبقى انا عند ال N يسوى main يسوى
+
+402
+00:45:02,460 --> 00:45:07,090
+ال Mقال لي لما ال N يساوي N بدك تتكلم عن المحدد
+
+403
+00:45:07,090 --> 00:45:11,610
+إذا المحدد يساوي Zero يبقى هدول Linearly Dependent
+
+404
+00:45:11,610 --> 00:45:17,230
+وإذا المحدد لا يساوي Zero يبقى هدول Linearly
+
+405
+00:45:17,230 --> 00:45:18,210
+Independent
+
+406
+00:45:23,880 --> 00:45:27,780
+يبقى بداجي هنا شوف هل هدول linearly dependent و
+
+407
+00:45:27,780 --> 00:45:32,460
+الله linearly independent يبقى بناء عليه بقوله
+
+408
+00:45:32,460 --> 00:45:39,520
+solution احنا عندنا بلقت هنا ان ال N تساوي ال M
+
+409
+00:45:39,520 --> 00:45:46,080
+تساوي 3 اذا بناء عليه بدي اروح اخد ال determinant
+
+410
+00:45:46,080 --> 00:45:54,910
+لل V1 و V2 و V3 اللي هو المحددV1 هو تلاتة واحد
+
+411
+00:45:54,910 --> 00:46:03,050
+واحد V2 هو اتنين اتنين ناقص واحد خمسة V3 هو اربع
+
+412
+00:46:03,050 --> 00:46:11,990
+زير سالب تلاتةيبقى هذا المحدد يابروح أفكه باستخدام
+
+413
+00:46:11,990 --> 00:46:19,490
+عناصر الصف الثاني أو العمود الثالث سياب يبقى لو
+
+414
+00:46:19,490 --> 00:46:24,930
+جيت أفكه باستخدام عناصر العمود التالت مثلاي��قى هذا
+
+415
+00:46:24,930 --> 00:46:30,450
+الكلام بده يساوي أربعة فيه أشط بصفه عموده بيصير
+
+416
+00:46:30,450 --> 00:46:37,050
+خمسة زائد واحد خمسة زائد واحد نيجي لبعده ناقص Zero
+
+417
+00:46:37,050 --> 00:46:42,610
+في محدد Zero مع السلامة اللي بعده ناقص تلاتة كما
+
+418
+00:46:42,610 --> 00:46:47,490
+هو لإن الشرط في الأصل موجب أشط بصفه عموده بيصير
+
+419
+00:46:47,490 --> 00:46:56,360
+سالب تلاتة سالب اتنين سالب تلاتة سالب اتنين5 1 6 4
+
+420
+00:46:56,360 --> 00:47:08,960
+24 5 5 3 15 39
+
+421
+00:47:08,960 --> 00:47:13,760
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+422
+00:47:13,760 --> 00:47:14,020
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+423
+00:47:14,020 --> 00:47:21,220
+39 39 39 39 39 39 39
+
+424
+00:47:21,220 --> 00:47:21,280
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+425
+00:47:21,280 --> 00:47:21,280
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+426
+00:47:21,280 --> 00:47:21,280
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+427
+00:47:21,280 --> 00:47:21,280
+39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39
+
+428
+00:47:21,280 --> 00:47:21,280
+39 39 39 39 39 39 39 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
+
+429
+00:47:21,280 --> 00:47:21,280
+9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
+
+430
+00:47:21,280 --> 00:47:21,280
+9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
+
+431
+00:47:21,280 --> 00:47:21,280
+9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
+
+432
+00:47:21,280 --> 00:47:27,740
+9 9 9 9 9 9 9 9يبقى هنا صح V1 و V2 و V3 are
+
+433
+00:47:27,740 --> 00:47:33,500
+linearly independent و ليسوا linearly dependent
+
+434
+00:47:33,500 --> 00:47:39,660
+هذا طبعا هو المثال الأول بدنا نروح الآن للمثال
+
+435
+00:47:39,660 --> 00:47:44,360
+الثاني المثال الثاني الحقيقي بياخد وقت فأقرا أنه
+
+436
+00:47:44,360 --> 00:47:48,760
+أجيله للمحاضرة تبعت بعد الظهر ان شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/0pV1qTRy270_raw.srt

@@ -0,0 +1,1852 @@
+1
+00:00:19,980 --> 00:00:25,880
+بسم الله الرحمن الرحيم في محاضرة الصبح اتكلمنا عن
+
+2
+00:00:25,880 --> 00:00:31,760
+بعض التعريفات قلنا لو ال system star كان له حل
+
+3
+00:00:31,760 --> 00:00:36,680
+وحيد او عدد لا نهائي من الحلول بنسمي consistent
+
+4
+00:00:36,680 --> 00:00:42,760
+وإذا كان مالوش حل بنسمي inconsistent واخر حاجة
+
+5
+00:00:42,760 --> 00:00:47,600
+كتبناها two systems are equivalent اتنين بقول عنهم
+
+6
+00:00:47,600 --> 00:00:52,520
+اتنين متكافئينإذا كان لهم نفس الحلول إذا ال system
+
+7
+00:00:52,520 --> 00:00:56,380
+الأول و ال system التاني طلع لهم نفس الحلول إذا
+
+8
+00:00:56,380 --> 00:01:00,900
+بقول عن هذا ال two systems are equivalent نجي ناخد
+
+9
+00:01:00,900 --> 00:01:03,980
+مثال على ذلك بقول you show that the following two
+
+10
+00:01:03,980 --> 00:01:08,160
+systems are equivalentبينينا ان الـ two systems
+
+11
+00:01:08,160 --> 00:01:12,140
+هدول are equivalent بدالي للـ system الأول بدي
+
+12
+00:01:12,140 --> 00:01:16,760
+أحاول أحله بمعنى أخر بيطلع جديش قيمة x1 و جديش
+
+13
+00:01:16,760 --> 00:01:20,900
+قيمة x2 و ال system التاني بيطلع جديش قيمة x1 و x2
+
+14
+00:01:20,900 --> 00:01:26,520
+بأي طريقة رياضية ممكن تقدر عليهابقول بسيطة جدا
+
+15
+00:01:26,520 --> 00:01:33,740
+يبقى بمجرد النظر المعادلة الأولى 2x1-3x2 بدي اسيه
+
+16
+00:01:33,740 --> 00:01:38,100
+واحد المعادلة الثانية أظهر لو ضربناها في سالب 2 و
+
+17
+00:01:38,100 --> 00:01:41,680
+بنقدر نتخلص من أحد المجاهيل و نحصل على قيمة
+
+18
+00:01:41,680 --> 00:01:47,360
+المجهول الثاني يبقى لو روح ضربت هذه في سالب 2 بصير
+
+19
+00:01:47,360 --> 00:01:55,970
+سالب 2x1 سالب 8x2 يساوي سالب 12لو جيت جماعة يبقى
+
+20
+00:01:55,970 --> 00:02:00,710
+هدول مع السلامة بروحه بصير أن سالب تلاتة وتمانية
+
+21
+00:02:00,710 --> 00:02:06,890
+أحد عشر X2 يساوي سالب أحد عشر ومنها X2 يساوي قداش
+
+22
+00:02:06,890 --> 00:02:12,070
+واحد لو رجعت على المعادلة الأولى وشلت X وحطيت
+
+23
+00:02:12,070 --> 00:02:16,810
+مكانها واحدبصير اتنين اكس وان ناقص ثلاثة يساوي
+
+24
+00:02:16,810 --> 00:02:22,970
+واحد ومنها two x one بده يساوي اربعة يبقى اكس وان
+
+25
+00:02:22,970 --> 00:02:27,750
+بده يساوي قداش اتنين يبقى the solution
+
+26
+00:02:31,500 --> 00:02:38,600
+X1 X2 X3
+
+27
+00:02:38,600 --> 00:02:39,840
+X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X11 X12 X11 X11 X11
+
+28
+00:02:39,840 --> 00:02:40,240
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+29
+00:02:40,240 --> 00:02:40,240
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+30
+00:02:40,240 --> 00:02:40,560
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+31
+00:02:40,560 --> 00:02:42,500
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+32
+00:02:42,500 --> 00:02:42,500
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+33
+00:02:42,500 --> 00:02:42,500
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+34
+00:02:42,500 --> 00:02:44,960
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+35
+00:02:44,960 --> 00:02:47,460
+X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11
+
+36
+00:02:50,500 --> 00:02:55,860
+لو ضربت هذه في سالي بتروح مع هذه يبقى سالي ب2 X1
+
+37
+00:02:55,860 --> 00:03:02,200
+زائد 14 X2 بده يسوى قداش عشرة المعادلة التانية
+
+38
+00:03:02,200 --> 00:03:09,920
+خلتها زي ما هي 2 X1 زائد 8 X2 يسوى 12 وروحت جامعة
+
+39
+00:03:10,330 --> 00:03:14,610
+يبقى لو روحت جامعة بصير هذا وهذا مع السلامة بـ 0
+
+40
+00:03:14,610 --> 00:03:21,670
+بظل عندنا 22 X2 يساوي 22 هذا بده يعطينا ان X2
+
+41
+00:03:21,670 --> 00:03:27,830
+يساوي 1 لو رجعت لأي من المعادلتين الأولى والثانية
+
+42
+00:03:27,830 --> 00:03:34,910
+وحطيت X2 بواحد بصير X1 ناقص سبعة بده يساوي ناقص
+
+43
+00:03:34,910 --> 00:03:45,450
+خمسة إذا X1 يساوي قداشتينيبقى the solution is x1 و
+
+44
+00:03:45,450 --> 00:03:52,150
+x2 يساوي 2 و 1 وهو نفس الحل اللي عندنا مادام طلع
+
+45
+00:03:52,150 --> 00:03:57,090
+نفس الحل يبقى ال two systems هدول are equivalent
+
+46
+00:03:57,090 --> 00:04:06,990
+يبقى هنا so the two systems are equivalent
+
+47
+00:04:10,520 --> 00:04:27,060
+السبب because they have the same solution لأن
+
+48
+00:04:27,060 --> 00:04:31,900
+لهم نفس الحل ومن هنا الاتنين هذول are equivalent
+
+49
+00:04:31,900 --> 00:04:36,000
+بدنا
+
+50
+00:04:36,000 --> 00:04:37,580
+نيجي ل remark
+
+51
+00:04:45,640 --> 00:04:56,400
+النظام الهوموجيني هو
+
+52
+00:04:56,400 --> 00:05:02,920
+دائما مستقل
+
+53
+00:05:02,920 --> 00:05:06,900
+دائما
+
+54
+00:05:06,900 --> 00:05:11,900
+مستقل لأن السبب
+
+55
+00:05:12,960 --> 00:05:22,880
+it has at least it has at least على الأقل the
+
+56
+00:05:22,880 --> 00:05:28,740
+trivial solution
+
+57
+00:05:30,550 --> 00:05:42,530
+اللي هو main x1 و x2 و xn بده يساوي zero و zero و
+
+58
+00:05:42,530 --> 00:05:51,970
+zero الان
+
+59
+00:05:51,970 --> 00:05:59,270
+how to find بنطرح سؤال و نحاول نجاوب عليه and
+
+60
+00:06:01,280 --> 00:06:09,520
+equivalent how to find an
+
+61
+00:06:09,520 --> 00:06:12,680
+equivalent
+
+62
+00:06:12,680 --> 00:06:17,080
+how
+
+63
+00:06:17,080 --> 00:06:24,820
+to find an equivalent system for
+
+64
+00:06:24,820 --> 00:06:41,250
+a given system fora given system
+
+65
+00:06:41,250 --> 00:06:44,970
+هذا
+
+66
+00:06:44,970 --> 00:06:54,830
+سؤال الرجاب عليك التالي اذا واحد enter a change
+
+67
+00:06:57,980 --> 00:07:09,440
+interchange two equations النقطة الثانية multiply
+
+68
+00:07:09,440 --> 00:07:13,420
+both
+
+69
+00:07:13,420 --> 00:07:20,880
+sides of
+
+70
+00:07:20,880 --> 00:07:25,420
+an equation
+
+71
+00:07:27,350 --> 00:07:38,890
+by a number c و الـ c does not equal to zero نمرة
+
+72
+00:07:38,890 --> 00:07:46,090
+تلاتة adding a
+
+73
+00:07:46,090 --> 00:07:50,370
+multiple of
+
+74
+00:07:50,370 --> 00:07:52,290
+n
+
+75
+00:07:53,730 --> 00:08:04,730
+equation to other equation لمعادلة أخرى in the
+
+76
+00:08:04,730 --> 00:08:13,270
+system these
+
+77
+00:08:13,270 --> 00:08:19,170
+operations هذه
+
+78
+00:08:19,170 --> 00:08:22,470
+العمليات are called
+
+79
+00:08:26,380 --> 00:08:38,860
+بنسميها elementary elementary
+
+80
+00:08:38,860 --> 00:08:42,480
+raw operations
+
+81
+00:09:38,930 --> 00:09:44,530
+الان بدى اعطى تعريف لكن نظرا لإن هذا التعريف بدنا
+
+82
+00:09:44,530 --> 00:09:48,170
+نشتغله يعني كل شغل من الآن حتى نهاية ال section
+
+83
+00:09:48,170 --> 00:09:52,890
+مركب عليه بدى اعطيه بالعربي حتى تعرف تشتغلي بعد
+
+84
+00:09:52,890 --> 00:09:56,410
+هيك مش لسه مستوعبيش التعريف الإنجليزي و بعدين يصير
+
+85
+00:09:56,410 --> 00:09:59,750
+صعب يفجأة بدأت أقول تعريف
+
+86
+00:10:07,890 --> 00:10:17,270
+يقالوا للمصفوفة أيه؟ أنها على
+
+87
+00:10:17,270 --> 00:10:23,270
+الشكل الـ Raw echelon form
+
+88
+00:10:33,030 --> 00:10:40,210
+Row Echelon Form إذا تحققت
+
+89
+00:10:40,210 --> 00:10:54,250
+الشروط التالية أول شرط من هذه الشروط إذا كان هناك
+
+90
+00:10:54,250 --> 00:11:00,270
+صفر
+
+91
+00:11:00,270 --> 00:11:12,100
+غير صفريإذا كان هناك صف غير صفري في المصفوفة
+
+92
+00:11:12,100 --> 00:11:25,360
+المصفوفة فإن الرقم الأول في هذا الصف الرقم الأول
+
+93
+00:11:25,360 --> 00:11:32,320
+في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى
+
+94
+00:11:33,750 --> 00:11:44,550
+هذا العنصر و يسمى هذا العنصر ال leading leading
+
+95
+00:11:44,550 --> 00:11:51,970
+يعني زي القائد اللي بقود الباقي نمر اتنين جميع
+
+96
+00:11:51,970 --> 00:12:01,210
+الصفوف الصفرية جميع الصفوف الصفرية
+
+97
+00:12:02,820 --> 00:12:16,260
+جميع الصفوف الصفرية تكون أسفل الصفوف الأخرى
+
+98
+00:12:16,260 --> 00:12:22,880
+في المصفوفة نمر
+
+99
+00:12:22,880 --> 00:12:28,880
+تلاتة الرقم
+
+100
+00:12:30,940 --> 00:12:37,260
+واحد اللي هو ال leading القائد
+
+101
+00:12:37,260 --> 00:12:52,200
+ال leading هدف فيه الصفوف التالية لكل صف لكل صف
+
+102
+00:12:52,200 --> 00:13:08,710
+يقع على يمين يقع علىيمين الرقم واحد اللي هو ال
+
+103
+00:13:08,710 --> 00:13:12,610
+leading ال
+
+104
+00:13:12,610 --> 00:13:25,270
+leading في الصفوف الأولى في الصفوف الأولى النقطة
+
+105
+00:13:25,270 --> 00:13:39,060
+الرابعةوالاخيرة العمود الذي يحتوي على الواحد اللي
+
+106
+00:13:39,060 --> 00:13:48,260
+هو ال leading ال leading تكون بقية
+
+107
+00:13:48,260 --> 00:13:51,800
+عناصره
+
+108
+00:13:51,800 --> 00:13:54,360
+أصفرا
+
+109
+00:14:12,250 --> 00:14:17,110
+طيب نرجع الكلام اللي احنا كتبناه دي يا بنات و نفهم
+
+110
+00:14:17,110 --> 00:14:21,630
+كل كلمة فيه لإن دراستنا الآن أو الأمثلة منصبة على
+
+111
+00:14:21,630 --> 00:14:25,310
+المعلومات اللي اعطاناها هنا الملاحظة بتقول ال
+
+112
+00:14:25,310 --> 00:14:29,970
+homogeneous system is always consistent شو يعني
+
+113
+00:14:29,970 --> 00:14:35,510
+consistent؟يعني في عنده حل أو عدد لنهائي من الحلول
+
+114
+00:14:35,510 --> 00:14:39,750
+لكن احنا بيقولوا هنا consistently لإن هو على الأقل
+
+115
+00:14:39,750 --> 00:14:44,870
+الهوموجينية ال system له حل هو الحل الصفري صحيح
+
+116
+00:14:44,870 --> 00:14:48,430
+ولا لأ يعني لما يكون عندي معادلة اتنين اكس واحد
+
+117
+00:14:48,430 --> 00:14:53,130
+نقص ثلاث اكس اتنين بيديه ساوي zero الحل البديهي
+
+118
+00:14:53,130 --> 00:14:56,720
+ليه انه تكبر اكس واحد ب zero اكس اتنين ب zeroأذا
+
+119
+00:14:56,720 --> 00:15:00,060
+لو كانت كل واحدة فيهم Zero هذا بيسمي الحل البديهي
+
+120
+00:15:00,060 --> 00:15:04,660
+و اللي هو بيحقق من المعادلة يبقى هذا بالنسبة لل
+
+121
+00:15:04,660 --> 00:15:08,220
+homogeneous لو كان صفر لكن لما يكون عدد ليس
+
+122
+00:15:08,220 --> 00:15:12,040
+بالضرورة يبقى من هنا فصاعدا بقول ال homogeneous
+
+123
+00:15:12,040 --> 00:15:18,920
+systemهو consistent system لأنه على الأقل له الحل
+
+124
+00:15:18,920 --> 00:15:25,720
+البديهي أو الحل الصفري لأن له على الأقل ال
+
+125
+00:15:25,720 --> 00:15:31,960
+solution الهو الـ 0,0,0 يبقى خديها و أنت مغمضة ال
+
+126
+00:15:31,960 --> 00:15:36,900
+homogenous system هو consistent system لأنه على
+
+127
+00:15:36,900 --> 00:15:42,840
+الأقل له الحل الصفري السؤال هوكيف بدي انا عندي
+
+128
+00:15:42,840 --> 00:15:47,820
+system من هذا system بدي اولد system مكافئ له تمام
+
+129
+00:15:47,820 --> 00:15:52,300
+شو يعني مكافئ يعني الحل تبع هذا system هو نفس الحل
+
+130
+00:15:52,300 --> 00:15:57,260
+تبع ال system الاخر كما كما شفنا قبل قليل وينفي
+
+131
+00:15:57,260 --> 00:16:02,920
+هذا المثال ايوة بدنا نعمل بعض الخطوات هذه الخطوات
+
+132
+00:16:02,920 --> 00:16:07,500
+بتولدلي system يكافئ ال system الأصلي يعني الحل
+
+133
+00:16:07,500 --> 00:16:11,700
+تبع ال system الجديد هو نفس تبع الحل تبع ال system
+
+134
+00:16:11,700 --> 00:16:17,340
+الأصلي دون أن يكون اتنين لهم نفس الشكل بدنا نعمل
+
+135
+00:16:17,340 --> 00:16:22,550
+بعض عملياتماذا يسمى هذه العمليات ؟ انترتشينتو
+
+136
+00:16:22,550 --> 00:16:24,590
+اكويشنز انترتشينتو اكويشنز يعني ان انا في ال
+
+137
+00:16:24,590 --> 00:16:27,730
+system لدي معادلة الأولى و التانية و التالتة و
+
+138
+00:16:27,730 --> 00:16:31,410
+الرابعة لو شيلت الرابعة و حطيتها الأولى و الأولى و
+
+139
+00:16:31,410 --> 00:16:36,190
+خلتها الرابعة في مشكلة؟ بظل نفس ال system تمام؟
+
+140
+00:16:36,190 --> 00:16:41,430
+يبقى هذه أول خطوة لو عملتها لا تتغير القيمالخطوة
+
+141
+00:16:41,430 --> 00:16:45,190
+التانية multiply both sides of an equation by a
+
+142
+00:16:45,190 --> 00:16:49,430
+number c و الـ c لا يساوي 0 لو جيت على أي معادلة
+
+143
+00:16:49,430 --> 00:16:55,190
+من المعادلات هذه و ضربتها في رقم تبت كسري سالب
+
+144
+00:16:55,190 --> 00:17:01,270
+موجة بتفريقش عندنا تمام اي رقم بس مايكونش صفر موجة
+
+145
+00:17:01,270 --> 00:17:06,010
+بسالب كسر ماعنا مشكلة خالص يبقى بنضرب فيه بصير
+
+146
+00:17:06,010 --> 00:17:10,530
+عندنا معادلة بشكل جديد هيعملنا كمان حركةهذه الحركة
+
+147
+00:17:10,530 --> 00:17:15,530
+لا تؤثر على شكل ال system النعية الآن الخطوة
+
+148
+00:17:15,530 --> 00:17:18,910
+الثالثة multiple of one equation to other equation
+
+149
+00:17:18,910 --> 00:17:22,770
+in the system يعني لو جت المعادلة هذه اللي ضربتها
+
+150
+00:17:22,770 --> 00:17:28,090
+في رقم زي هنا جت ضربتها في رقم وجت جمعت يعني جمعت
+
+151
+00:17:28,090 --> 00:17:32,580
+اتنين كأنه اضفت لجديد هذه لمينللمعادلة فوق
+
+152
+00:17:32,580 --> 00:17:36,980
+وبالتالي لا يتغير بظل ال system من ناحية الشكل
+
+153
+00:17:36,980 --> 00:17:40,760
+المختلف ل��ن من ناحية الحل له نفس الحل مثل ال main
+
+154
+00:17:40,760 --> 00:17:46,640
+ال system الأصلي تلت عمليات هذون بديل صف مكان صف
+
+155
+00:17:46,640 --> 00:17:50,440
+يعني معادلة مكان معادلة اضربيه لأي معادلة في مقدار
+
+156
+00:17:50,440 --> 00:17:55,060
+ثابت ضيف هذه المعادلة إلى معادلة أخرى هذه العمليات
+
+157
+00:17:55,060 --> 00:17:59,420
+بنسميها بنات elementary row operations عمليات الصف
+
+158
+00:17:59,420 --> 00:18:04,470
+البسيطةتذكروا في الثانوية أخدتوا حل المصفوفات
+
+159
+00:18:04,470 --> 00:18:09,670
+بجينا نحل المصفوفات بعمليات الصف البسيطة أو بواسطة
+
+160
+00:18:09,670 --> 00:18:14,210
+معكوس المصفوفة أو بواسطة grammar مظبوط يبجي هاي
+
+161
+00:18:14,210 --> 00:18:18,530
+التلات الطرق اللي كنا نحل فيها المعادلات المصفوفية
+
+162
+00:18:18,530 --> 00:18:22,890
+يبجي احنا بنتكلم اليوم بس على أول طريقة وهي طريقة
+
+163
+00:18:22,890 --> 00:18:28,330
+عمليات الصف البسيطة elementary row operationطيب
+
+164
+00:18:28,330 --> 00:18:32,930
+الحين أنا بدي أسوي elementary raw operation بس بدي
+
+165
+00:18:32,930 --> 00:18:38,270
+أخليها شكلة درجية سلمية سلمية إذا بدنا نأتي
+
+166
+00:18:38,270 --> 00:18:43,670
+للتعريف الجديد إيش التعريف الجديد بقول المصفوفة
+
+167
+00:18:43,670 --> 00:18:49,350
+بقول إنها على شكل raw echelon form يعني مصفوفة
+
+168
+00:18:49,350 --> 00:18:55,580
+صفية على شكل درج أو سلمكيف هذا بيتم؟ بيتم بواسطة
+
+169
+00:18:55,580 --> 00:19:01,480
+أربعة خطوات لا خامسة لا شو الخطوة الأولى؟بقول إذا
+
+170
+00:19:01,480 --> 00:19:06,320
+كان هناك صف غير صفري عناصر صفر مش كلهم صفر بعضهم
+
+171
+00:19:06,320 --> 00:19:10,400
+أصفر ممكن و ممكن يكون فيش فيهم ولا صفر يبقى على
+
+172
+00:19:10,400 --> 00:19:16,220
+الأقل بدي رقم فيهم يكون ماله عدد ما هوش صفر فإن
+
+173
+00:19:16,220 --> 00:19:20,760
+الرقم الأول في هذا الصفر هو واحد صحيح و يسمى هذا
+
+174
+00:19:20,760 --> 00:19:24,400
+العنصر بال leading يعني يا بنات لو جيت على مصروفة
+
+175
+00:19:24,400 --> 00:19:29,450
+خات الصف الأول بدي أول عنصر يكون جدياشيواحد صحيح
+
+176
+00:19:29,450 --> 00:19:34,170
+بس بشرط الصفة دي يكون غير صفري يبقى أول رقم بدي
+
+177
+00:19:34,170 --> 00:19:38,030
+هيكون واحد صحيح هي الخطوة الأولى الخطوة التانية
+
+178
+00:19:38,030 --> 00:19:41,950
+إذا كان هناك صف غير .. أه الخطوة التانية جميع
+
+179
+00:19:41,950 --> 00:19:46,170
+الصفر في الصفرية بتكون تاعةيعني لو أجى صف صفري ولا
+
+180
+00:19:46,170 --> 00:19:51,990
+جيته فوق بقدر أنزله و أحطه تحت بدون مشاكل تمام؟
+
+181
+00:19:51,990 --> 00:19:55,250
+ليش؟ إنه في عمليات الصف البسيطة بقول بقدر أبدل صف
+
+182
+00:19:55,250 --> 00:19:59,730
+ما كان صف ماعناه مشكلة تمام؟ إذا ممكن إذا في صف
+
+183
+00:19:59,730 --> 00:20:03,010
+صفري بقوله خليك أنزل تحت مالكش دعوة في الباقى
+
+184
+00:20:03,010 --> 00:20:06,890
+الخطوة التالتة الرقم واحد الينج في الصفوف التالية
+
+185
+00:20:06,890 --> 00:20:11,860
+يعني أنا جيت على الصف الأول خليت الرقم إيش واحدبدي
+
+186
+00:20:11,860 --> 00:20:16,580
+اجي للصف اللي تحتي الرقم واحد مايكون تحتي بدي يكون
+
+187
+00:20:16,580 --> 00:20:21,420
+العنصر اللي عيمينه منه تحت مباشرة يكبش عاملنا سلة
+
+188
+00:20:21,420 --> 00:20:26,860
+درجة من هنا اشلون form يبقى الصف الأول اللي واحد
+
+189
+00:20:26,860 --> 00:20:30,100
+بدي يكون اول عنصر الصف التاني اللي واحد بدي يكون
+
+190
+00:20:30,100 --> 00:20:35,720
+ماله تاني عنصر بسميه اللي قبله سفرواللي بعده يمكن
+
+191
+00:20:35,720 --> 00:20:40,000
+أصفر ويمكن لا الله أعلم يبقى هيسونا الخطوة مين
+
+192
+00:20:40,000 --> 00:20:43,400
+الخطوة التالتة الرقم واحد ال leading في الصفوف
+
+193
+00:20:43,400 --> 00:20:47,360
+التالية اللي كل صف يقع على يمين الرقم واحد ال
+
+194
+00:20:47,360 --> 00:20:51,040
+leading في الصفوف الأولى يعني الصف الأول كان واحد
+
+195
+00:20:51,040 --> 00:20:54,960
+التاني على يمين و بس تحت دوري يبقى هذا خطوة
+
+196
+00:20:54,960 --> 00:20:58,560
+التالتة الخطوة الرابعة العمود اللي بيحتوي على ال
+
+197
+00:20:58,560 --> 00:21:02,800
+leading بدي يكون عناصره كله أصفر ما عدا هذا ال
+
+198
+00:21:02,800 --> 00:21:07,270
+leadingمتذكرين مصفوف الوحدة يا بنات؟ يبقى مصفوف
+
+199
+00:21:07,270 --> 00:21:11,290
+الواحد واحد زيرو زيرو، زيرو واحد زيرو زيرو، زيرو
+
+200
+00:21:11,290 --> 00:21:15,070
+زيرو واحد، و هكذا، تمام؟ يعني ولا تشبه زي مصفوف
+
+201
+00:21:15,070 --> 00:21:21,250
+تمين الواحدة يبقى الشغل نزل على شكل درج أو سلم
+
+202
+00:21:21,250 --> 00:21:26,810
+فسمناها ال raw echelon formطيب بعد ما سويها
+
+203
+00:21:26,810 --> 00:21:31,910
+الحركات دي بروح بكتب نظام المعادلات الجديد بيكون
+
+204
+00:21:31,910 --> 00:21:36,630
+ال system هذا مكافئ لمن؟ لل system الأصلي وبالتالي
+
+205
+00:21:36,630 --> 00:21:42,610
+حل هذا ال system هو حل نفس ال system الأصلي تمام
+
+206
+00:21:42,610 --> 00:21:47,070
+بالضبط تمام الكلام اللي بقوله حد فيكم ..الان مش
+
+207
+00:21:47,070 --> 00:21:49,930
+ضايل إلا أمثلة دي لبالك على باقي ال section كله
+
+208
+00:21:49,930 --> 00:21:55,760
+أمثلة حد بتسألي سؤال فالكلمتين النظري هدولبنطبقهم
+
+209
+00:21:55,760 --> 00:22:00,880
+على أرض الواقع بالأمثلة العاملية حد بتسأل؟ طيب
+
+210
+00:22:00,880 --> 00:22:13,740
+نأتي إلى الأمثلة على هذا الموضوع هذه
+
+211
+00:22:13,740 --> 00:22:19,460
+اللي كتبناها بالعرف الآن ابنجل
+
+212
+00:22:19,460 --> 00:22:20,580
+أول مثال
+
+213
+00:22:27,800 --> 00:22:35,080
+example one find
+
+214
+00:22:35,080 --> 00:22:38,220
+او
+
+215
+00:22:38,220 --> 00:22:43,900
+جاب الهدف find the
+
+216
+00:22:43,900 --> 00:22:45,600
+solution
+
+217
+00:22:53,880 --> 00:23:04,900
+إذا كان موجود of the
+
+218
+00:23:04,900 --> 00:23:10,420
+following linear
+
+219
+00:23:10,420 --> 00:23:11,380
+systems
+
+220
+00:23:16,320 --> 00:23:27,180
+linear systems by reducing by reducing the matrix
+
+221
+00:23:27,180 --> 00:23:31,840
+of
+
+222
+00:23:31,840 --> 00:23:43,280
+the system the matrix of the system to
+
+223
+00:23:52,700 --> 00:24:02,400
+أول سؤال هو سؤال تلاتة من الكتاب نقص اتنين X1 زائد
+
+224
+00:24:02,400 --> 00:24:13,200
+X2 يساوي خمسة أربعة X1 ناقص اتنين X2 يساوي واحدة
+
+225
+00:24:18,450 --> 00:24:28,130
+هذا الـ system بدي أسميه star solution نرجع
+
+226
+00:24:28,130 --> 00:24:33,190
+لصيفة السؤال نقرأ هذه الصيغة و نحاول نفهمها ثم
+
+227
+00:24:33,190 --> 00:24:37,930
+نأتي لتطبيقها على أرض أنواعها بقول هات ال solution
+
+228
+00:24:37,930 --> 00:24:42,410
+if it exist إذا ال solution موجود بدي إياه مش
+
+229
+00:24:42,410 --> 00:24:46,510
+موجود الله سهل عليهطيب of the following linear
+
+230
+00:24:46,510 --> 00:24:51,290
+systems لسystem الخطية التالية by reducing the
+
+231
+00:24:51,290 --> 00:24:56,510
+matrix بتحويل المصموفة اللي عندنا of the system to
+
+232
+00:24:56,510 --> 00:25:00,650
+raw echelon form إلى صيغة ال raw echelon form يعني
+
+233
+00:25:00,650 --> 00:25:03,930
+إيش بقول ليه؟الـ system اللى عندك و إذا كتروح تجيب
+
+234
+00:25:03,930 --> 00:25:09,250
+الـ system المكافئ له و من ثم ال system اللى نتاج
+
+235
+00:25:09,250 --> 00:25:13,390
+الحل تبقى هو حل مين ال system الأصلي طبق للكلام
+
+236
+00:25:13,390 --> 00:25:17,830
+اللى كنت كتبينه قبل قليل بقولك كويس يبجي أول مبدأ
+
+237
+00:25:17,830 --> 00:25:22,230
+يا بنات ببدأ بالمصفوفة الموسعة إيش المصفوفة
+
+238
+00:25:22,230 --> 00:25:26,390
+الموسعة باخد مصفوفة المعاملين فهي ناقص اتنين و
+
+239
+00:25:26,390 --> 00:25:31,210
+المعامل هنا واحد أو هنا أربع و هنا ناقص اتنينو
+
+240
+00:25:31,210 --> 00:25:36,990
+بروح بحط خطوه بس مشان افصلهم عن بعض و بروح بحط
+
+241
+00:25:36,990 --> 00:25:44,110
+ثوابت خمسة واحد بالشكل اللي عنها طيب
+
+242
+00:25:44,110 --> 00:25:50,940
+اول شغلة بدي اعملهابدي أخلي هذا جداش واحد صحيح
+
+243
+00:25:50,940 --> 00:25:56,800
+يعني بد�� أروح أضرب الصف الأول في سالب نص باطمن أن
+
+244
+00:25:56,800 --> 00:26:03,680
+هذا واحد صحيح يبقى هنا بجي بقول سالب نص R1 هاي
+
+245
+00:26:03,680 --> 00:26:07,710
+اللي بدي أعملاللي بدي أعمله بكتبه حتى لو رجعت أرجع
+
+246
+00:26:07,710 --> 00:26:11,770
+تاني أعرف كيف جبت هدول يبقاش بالصير المهادة عندنا
+
+247
+00:26:11,770 --> 00:26:19,390
+سالب نص بيظل هنا قداش واحد وهنا سالب نص وهنا سالب
+
+248
+00:26:19,390 --> 00:26:25,030
+خمسة على اتنين يعني ضربت هذا في سالب نص هذا زي ما
+
+249
+00:26:25,030 --> 00:26:30,410
+هو هذه أربعة وهذا سالب اتنين وهذا واحد بالشكل اللي
+
+250
+00:26:30,410 --> 00:26:34,940
+عندنا هذاهذا الحين صار مين يا بناتي؟ اللي هو ال
+
+251
+00:26:34,940 --> 00:26:41,560
+leading، القائد، اللي تحته إيش بدي يكون؟ صفر، لإنه
+
+252
+00:26:41,560 --> 00:26:45,260
+قلنا العمود كله بدي يكونوا صفر مع ال leading هذا،
+
+253
+00:26:45,260 --> 00:26:50,010
+كيف بدي أخلي هذا الصفر؟ بقول بسيطةبدي اضرب الصف
+
+254
+00:26:50,010 --> 00:26:56,450
+هذا في سالب اربعة واضيفه للصف الثاني يبقى بروح
+
+255
+00:26:56,450 --> 00:27:04,310
+بقول ساهم هيك سالب اربعة R one two R two
+
+256
+00:27:11,070 --> 00:27:17,790
+يبقى الصف الأول يبقى كما هو واحد ناقص نص وهذا ايش
+
+257
+00:27:17,790 --> 00:27:22,870
+سالب خمسة على اتنين ضربته في قداش فيه سالب اربعة
+
+258
+00:27:22,870 --> 00:27:27,670
+في واحد سالب اربعة بده يضيفه لهذا قداش بيصير Zero
+
+259
+00:27:29,180 --> 00:27:36,220
+سالب اربعة بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
+
+260
+00:27:36,220 --> 00:27:36,720
+سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
+
+261
+00:27:36,720 --> 00:27:38,300
+سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
+
+262
+00:27:38,300 --> 00:27:41,240
+سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
+
+263
+00:27:41,240 --> 00:27:44,100
+سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
+
+264
+00:27:44,100 --> 00:27:46,920
+سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
+
+265
+00:27:46,920 --> 00:27:47,340
+سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و
+
+266
+00:27:47,340 --> 00:27:53,190
+سيبقى طلع الصف هذا كله أصفر و هو طلع أخر حاجة تحت
+
+267
+00:27:53,190 --> 00:27:57,270
+طلع طبيعي مش أنا بده أقوله طلع طبيعي يبقى أكتر من
+
+268
+00:27:57,270 --> 00:28:01,810
+هيك ما بقدرش أكتب يبقى كل اللي بقدر أقول إن ال
+
+269
+00:28:01,810 --> 00:28:07,010
+system هذا equivalent لمين ل system star لإنه
+
+270
+00:28:07,010 --> 00:28:12,130
+استخدمت روشنلوه هذا إيش بده يعطينا بده يعطينا إن
+
+271
+00:28:12,130 --> 00:28:21,100
+ذا systemالجديد X1 ناقص نص X2 يساوي ناقص خمس على
+
+272
+00:28:21,100 --> 00:28:28,940
+اتنين و Zero X1 زائد Zero X2 يساوي احداش هذا is
+
+273
+00:28:28,940 --> 00:28:36,940
+equivalent to system
+
+274
+00:28:36,940 --> 00:28:39,080
+star
+
+275
+00:28:41,720 --> 00:28:46,600
+طيب تعالوا نشوف هي كانت الشغل اللي اشتغلته تعالوا
+
+276
+00:28:46,600 --> 00:28:52,480
+نشوف هذا ايش معناه هذا معناه 0 زائد 0 يساوي 11
+
+277
+00:28:52,480 --> 00:28:57,560
+ممكن هذا الكلام يبقى هذا impossible ايش معناه هذا
+
+278
+00:28:57,560 --> 00:29:02,740
+الكلام ان ال system of star has no solution واحنا
+
+279
+00:29:02,740 --> 00:29:06,300
+في المحاضرة الصبح قلنا يا system مالوش حل يا حل
+
+280
+00:29:06,300 --> 00:29:11,440
+واحد يا عدد لنهائي من الحلول صحيح ولا لايبقى هذا
+
+281
+00:29:11,440 --> 00:29:23,380
+معناه ان ال system star has no solution يبقى هذا
+
+282
+00:29:23,380 --> 00:29:31,060
+مثال بسيط و صغير نعطيك مثالة قليل شوية يبقى مثال
+
+283
+00:29:31,060 --> 00:29:43,220
+رقم اتنين هو سؤال ستة من الكتاببقول X1-2X2 زائد X3
+
+284
+00:29:43,220 --> 00:29:52,080
+يساوي خمسة المعادلة التانية ناقص X1 زائد X2 ناقص
+
+285
+00:29:52,080 --> 00:29:59,240
+أربعة X3 يساوي ناقص سبعةالمعادلة بعدها تلاتة اكس
+
+286
+00:29:59,240 --> 00:30:06,820
+واحد زائد تلاتة اكس اتنين زائد اكس تلاتة كله يساوي
+
+287
+00:30:06,820 --> 00:30:11,220
+اربعة وهذا ال system عندنا اللي هو main هو stop
+
+288
+00:30:11,220 --> 00:30:19,480
+بدأ اروح بال row echelon four احول هذا ال system
+
+289
+00:30:19,480 --> 00:30:26,590
+إلى شكل جديد بقوله كويس solutionيبقى بنات ببدأ
+
+290
+00:30:26,590 --> 00:30:32,830
+بمين؟ ببدأ بالمصفوفة الموسعة يبقى باجي بقول هذا
+
+291
+00:30:32,830 --> 00:30:38,330
+المصفوفة الموسعة معامل X واحد واحد معامل X اتنين
+
+292
+00:30:38,330 --> 00:30:43,970
+سالب اتنين هنا واحد سالب واحد واحد سالب اربعة
+
+293
+00:30:43,970 --> 00:30:49,950
+تلاتة تلاتة واحد و بروح بقول هذه خمسة سالب سبعة
+
+294
+00:30:49,950 --> 00:30:56,000
+اربعة بالشكل اللي عندنا هنا شوف ايش بدني اعملهيو
+
+295
+00:30:56,000 --> 00:31:00,340
+الحمد لله هذا الأول واحد ال leading يبقى جاهز يبقى
+
+296
+00:31:00,340 --> 00:31:07,060
+بدي أخلي عموده أصفرا يبقى بدي أضيفه للمين للصف
+
+297
+00:31:07,060 --> 00:31:11,700
+اللي بعده و الخطوة التانية بدي أضربه في سالب تلاتة
+
+298
+00:31:11,700 --> 00:31:20,640
+و أضيفه للصف التالت يبقى باجي بقوله هنا اشR1 to R2
+
+299
+00:31:20,640 --> 00:31:29,000
+هاي الخطوة الأولى اللى بعدها سالب تلاتة R1 to R3 R
+
+300
+00:31:29,000 --> 00:31:33,960
+يا بنات اللى كلمة رو يعني الصف انا باختصرها اختصار
+
+301
+00:31:33,960 --> 00:31:38,360
+لما احط اتنين يبقى لصف التاني يبقى اللى يتغير يا
+
+302
+00:31:38,360 --> 00:31:42,860
+بنات مش اللى بنضرب فيه المضاف اللى هو اللى بيتغير
+
+303
+00:31:43,090 --> 00:31:48,770
+تمام إذا هذه هتصبح المصفوفة على الشكل التالي الصف
+
+304
+00:31:48,770 --> 00:31:55,150
+الأول مافيش فيه أي حاجة وهي لذاك وهي هنا خمسة الصف
+
+305
+00:31:55,150 --> 00:31:58,930
+التاني أضفته إليه لما أضفته إليه صار هنا إيه عاش؟
+
+306
+00:31:58,930 --> 00:32:04,390
+Zero صار هنا كده؟ سالب واحد صار هنا كده؟ سالب
+
+307
+00:32:04,390 --> 00:32:09,810
+تلاتة صار هنا سالب اتنين بعد هيكسالب تلاتة و تلاتة
+
+308
+00:32:09,810 --> 00:32:15,290
+كده؟ Zero سالب تلاتة في اتنين بموجة بستة وتلاتة
+
+309
+00:32:15,290 --> 00:32:22,210
+تسعة سالب تلاتة واحد بيظل سالب اتنين سالب تلاتة في
+
+310
+00:32:22,210 --> 00:32:28,850
+خمسة بسالب خمستاشر وهنا بيظل سالب احداشر مظبوط
+
+311
+00:32:28,850 --> 00:32:34,760
+هيك؟ مرة تانية ده جيجي معاياسوف أضيف فضلة لهذا
+
+312
+00:32:34,760 --> 00:32:40,980
+بصير zero سالب واحد سالب تلاتة هنا سالب اتنين مش
+
+313
+00:32:40,980 --> 00:32:45,000
+مشكلة هنا سوف أضع في سالب تلاتة و أضيف بصير zero
+
+314
+00:32:45,000 --> 00:32:49,940
+سالب تلاتة في سالب اتنين في ستة و تلاتة تسعة سالب
+
+315
+00:32:49,940 --> 00:32:53,400
+تلاتة في واحد في سالب تلاتة و واحد في سالب اتنين
+
+316
+00:32:53,400 --> 00:32:59,340
+سالب خمستاشر وأربعة بضل كده سالب احداشر تمام تمام
+
+317
+00:32:59,620 --> 00:33:03,680
+يبقى هذه العمود اللي بعده ياشي أصفر الآن بدي أجي
+
+318
+00:33:03,680 --> 00:33:08,560
+للصف اللي بعده بدي يكون ال leading فين؟ هو على
+
+319
+00:33:08,560 --> 00:33:11,500
+يمين ال leading الأولاني ومنه التحت داخلي اللي
+
+320
+00:33:11,500 --> 00:33:17,520
+همين هذا بدي ياشي يكون واحد يبقى بدي أضرب هذا الصف
+
+321
+00:33:17,520 --> 00:33:25,860
+في سالب يبقى باجي بقوله هنا هذا سهم وهنا سالب R2
+
+322
+00:33:26,450 --> 00:33:30,750
+تمام يبقى بدها صير المصوفة على الشكل تالي واحد
+
+323
+00:33:30,750 --> 00:33:37,850
+سالب اتنين واحد zero واحد تلاتة وهنا اتنين وهنا
+
+324
+00:33:37,850 --> 00:33:43,950
+خمسة وصف التالت زي ما هو zero تسعة ناقص اتنين ناقص
+
+325
+00:33:43,950 --> 00:33:49,880
+احداشر بالشكل اللي عندها تمامالان بدى هذا يصير
+
+326
+00:33:49,880 --> 00:33:55,380
+قداش Zero يبقى بدى اغرب هذا في سلب تسعة واضفه له
+
+327
+00:33:55,380 --> 00:34:02,740
+يبقى باجي بقوله هنا سالب تسعة R two to R three
+
+328
+00:34:02,740 --> 00:34:10,930
+بنحصل على ماتالصف الأول كما هو وهذه خمسة والصف
+
+329
+00:34:10,930 --> 00:34:16,910
+الثاني كما هو اتنين الحين الصف المضرب تسعة في زيرو
+
+330
+00:34:16,910 --> 00:34:23,870
+بزيرو زائد الزيرو يبقى بزيرو سلب تسعة مع تسعة بصير
+
+331
+00:34:23,870 --> 00:34:30,370
+زيرو سلب سبعة وعشرين وسلب اتنينسالب تسعة و عشرين
+
+332
+00:34:30,370 --> 00:34:37,010
+يبقى سالب تسعة و عشرين سالب تسعة في اتنين بسالب
+
+333
+00:34:37,010 --> 00:34:41,970
+تمانتاش سالب تمانتاش و سالب احداشر بسالب تسعة و
+
+334
+00:34:41,970 --> 00:34:50,030
+عشرين يبقى سالب تسعة و عشرين بعد هيك بدي اخلي هذا
+
+335
+00:34:50,030 --> 00:34:57,050
+واحد كذلك تمام يبقاش بعملبضرب في سالب واحد على
+
+336
+00:34:57,050 --> 00:35:03,930
+تسعة وعشرين الصف التالت يبقى هذا سالب واحد على
+
+337
+00:35:03,930 --> 00:35:09,750
+تسعة وعشرين R تلاتة يبقى الصف الأول واحد سالب
+
+338
+00:35:09,750 --> 00:35:16,610
+اتنين واحد Zero واحد تلاتة Zero Zero واحد و هنا
+
+339
+00:35:16,610 --> 00:35:25,190
+خمسة اتنين و هنا واحدطبعا طلع في السلم واحد ال
+
+340
+00:35:25,190 --> 00:35:28,490
+leading التاني على يمينه ال leading التالي على
+
+341
+00:35:28,490 --> 00:35:34,030
+شماله العمود تبعه أصفر هذا العمود تبعه مش أصفر
+
+342
+00:35:34,030 --> 00:35:43,390
+تمام يبقى بدي أضرب الصف تاني في تنين و أضيفه لمن؟
+
+343
+00:35:43,390 --> 00:35:51,020
+للأوليبقى باجي بقوله هنا اتنين R اتنين to R one
+
+344
+00:35:51,020 --> 00:35:57,580
+بده يصبح على الشكل التالف هذا واحد زي ما هو اتنين
+
+345
+00:35:57,580 --> 00:36:04,950
+وسلب اتنين بزيروهنا ضربنا اتنين في تلاتة بستة واحد
+
+346
+00:36:04,950 --> 00:36:10,330
+سبعة هي مظبوط هيك نضرب هنا في اتنين و هنا اتنين في
+
+347
+00:36:10,330 --> 00:36:15,470
+اتنين باربعة و خمسة هذه تسعة و هذا الخط اللي عندنا
+
+348
+00:36:15,470 --> 00:36:23,370
+هذا بيظل زي ما هو Zero واحد تلاتة اتنين و ده Zero
+
+349
+00:36:23,370 --> 00:36:29,590
+Zero واحد واحدشكله لو ضربت هذا في السلب تلاتة
+
+350
+00:36:29,590 --> 00:36:33,810
+وضفته لهذا وضربته في سلب سبعة وضفته للي فوق بقول
+
+351
+00:36:33,810 --> 00:36:40,090
+خلصت تمام يبقاش بصير عندنا يا بنات بصير عندنا هذا
+
+352
+00:36:40,090 --> 00:36:50,630
+سهم يبقى السلب سبعة R تلاتة to R one وسلب تلاتة R
+
+353
+00:36:50,630 --> 00:36:57,430
+تلاتة to R twoبيحصل ما ياتي الواحد زي ما هو لن
+
+354
+00:36:57,430 --> 00:37:03,790
+يتأثر وهذا الان
+
+355
+00:37:03,790 --> 00:37:11,670
+سالب سبعة R ثلاثة R هذا بيظل Zero زي ما هو وهذا
+
+356
+00:37:11,670 --> 00:37:18,930
+بيصير Zero وهنا سالب سبعة و عندك تسعة بيظل كده؟
+
+357
+00:37:18,930 --> 00:37:26,210
+بيظل اتنين فقط لغيرالأن سالب تلاتة R تلاتة ل R2
+
+358
+00:37:26,210 --> 00:37:31,550
+يبقى Zero واحد زي ما هو هنا بيجيكي ال Zero هنا
+
+359
+00:37:31,550 --> 00:37:36,870
+سالب تلاتة و اتنين بيصير سالب واحد و هذا Zero Zero
+
+360
+00:37:36,870 --> 00:37:43,630
+واحد واحد كما هو الان ال system اللي بطلع عندها يا
+
+361
+00:37:43,630 --> 00:37:49,690
+بناتي يكافئ من ال system star اللي فوق فبجي بقوله
+
+362
+00:37:49,690 --> 00:38:00,320
+هناsystem الـ domain هنا x1 بدها تساوي 2 وهنا
+
+363
+00:38:00,320 --> 00:38:08,300
+ماعنديش إلا x2 بده يساوي سالب واحد وهنا ال x3 بده
+
+364
+00:38:08,300 --> 00:38:18,220
+يساوي الواحد is equivalent to the system
+
+365
+00:38:20,530 --> 00:38:26,470
+يبقى هذا بكافئة system star معناته الحل تبع هذا هو
+
+366
+00:38:26,470 --> 00:38:31,990
+الحل تبع من؟ تبع ال system star فبروح و بقوله الآن
+
+367
+00:38:31,990 --> 00:38:43,090
+the solution of the system star is لحظة
+
+368
+00:38:43,090 --> 00:38:45,010
+شوية solution
+
+369
+00:38:48,920 --> 00:39:03,620
+of the system star is x1 و x2 و x3 يساوي اتنين
+
+370
+00:39:03,620 --> 00:39:08,060
+سالب واحد واحد اتنين و سالب واحد واحد مين اللي
+
+371
+00:39:08,060 --> 00:39:13,820
+بتسأل؟ ايوة خلت
+
+372
+00:39:13,820 --> 00:39:20,910
+صحيحلما هو طالع الصف كل أصفار اللي تحت ماقدرش
+
+373
+00:39:20,910 --> 00:39:27,010
+اتحرك ولا حاجة لما يطلع كل أصفار يقفق كما هو عجيب
+
+374
+00:39:27,010 --> 00:39:30,670
+لك الحين بس أصبح احنا لسه في البداية تستعيدليش في
+
+375
+00:39:30,670 --> 00:39:37,530
+حد بتسأل تاني طب نعطي كمان مثال المثال رقم تلاتة
+
+376
+00:39:37,530 --> 00:39:40,990
+بس
+
+377
+00:39:40,990 --> 00:39:46,670
+قبل المثال رقم تلاتةماذا رأيك في المثال هذا؟ إذا
+
+378
+00:39:46,670 --> 00:39:50,170
+طلعنا two systems are equivalent وبالتالي الحل هذا
+
+379
+00:39:50,170 --> 00:39:54,090
+هو حل ال system الأولاني يبقى ال system الأولاني
+
+380
+00:39:54,090 --> 00:39:59,310
+consistent ولا inconsistent؟ inconsistent على طول
+
+381
+00:39:59,310 --> 00:40:04,410
+الخط لأن قلنا consistent له حل وحيد أو عدد لنهائي
+
+382
+00:40:04,410 --> 00:40:10,940
+من الحلولنعطي كمان مثال يبقى سؤال تلت عشر من
+
+383
+00:40:10,940 --> 00:40:19,360
+الكتاب نعطيني اتنين X one ناقص X two زائد X three
+
+384
+00:40:19,360 --> 00:40:27,660
+يساوي سالب واحد و X واحد زائد X اتنين زائد X تلاتة
+
+385
+00:40:27,660 --> 00:40:35,320
+يساوي من؟ يساوي تلاتةهذا هو الـ system start
+
+386
+00:40:35,320 --> 00:40:41,220
+solution يبقى انا بدى اروح اخد المصفوفة الموسعة
+
+387
+00:40:41,220 --> 00:40:47,430
+لاحظى ان انا ماعنديش الا معادلتين والمجاهيلتلاتة
+
+388
+00:40:47,430 --> 00:41:04,170
+تلاتة
+
+389
+00:41:04,170 --> 00:41:09,600
+تلاتةأظن لو بدلت الصف الأول و خلّيته هو الصف
+
+390
+00:41:09,600 --> 00:41:13,240
+التاني والتاني هو الأول مافيش مشكلة نفس الخواص
+
+391
+00:41:13,240 --> 00:41:18,400
+اللي كنا بشتغل فيها قبل هيك إذا هادي هاها بدي أعمل
+
+392
+00:41:18,400 --> 00:41:19,380
+replace
+
+393
+00:41:21,600 --> 00:41:31,720
+replace r1 and r2 بدّل او exchange r1 and r2 يبقى
+
+394
+00:41:31,720 --> 00:41:32,980
+بنحصل على
+
+395
+00:41:41,850 --> 00:41:46,530
+بدأ أخلّي هذا الـ zero يبقى بضرب الصف الأول في
+
+396
+00:41:46,530 --> 00:41:51,830
+سالب اتنين وبضيفه للصف الثاني يبقى هنا بروح بقوله
+
+397
+00:41:51,830 --> 00:41:59,400
+سالب اتنين R one two R two نحصل على ما يدىواحد
+
+398
+00:41:59,400 --> 00:42:04,780
+واحد واحد تلاتة مافيش فيها تغيير سالب اتنين بصير
+
+399
+00:42:04,780 --> 00:42:09,380
+ال zero سالب اتنين و سالب واحد يبقى سالب تلاتة
+
+400
+00:42:09,380 --> 00:42:14,220
+سالب اتنين و واحد يبقى سالب واحد سالب ستة و هذا
+
+401
+00:42:14,220 --> 00:42:21,960
+بصير اه سالب سبعة بعد هيك بدي اخلي هذا كده واحد
+
+402
+00:42:21,960 --> 00:42:30,320
+صحيح يبقىبضرب في سالب تلت يبقى لو ضربت في سالب تلت
+
+403
+00:42:30,320 --> 00:42:38,140
+بقوله سالب تلت قاري اتنين واحد واحد واحد تلاتة
+
+404
+00:42:38,140 --> 00:42:45,340
+Zero واحد تلت لان ضرب في سالب تلت بيصير موجب وهنا
+
+405
+00:42:45,340 --> 00:42:48,700
+بيصير السابعة على تلاتة
+
+406
+00:42:50,810 --> 00:43:00,450
+بقدر اخل اللي فوق صفر كمان يبقى
+
+407
+00:43:00,450 --> 00:43:08,650
+هنا سالب R2 to R1 نحصل على ما يدى واحد زي ما هو
+
+408
+00:43:08,650 --> 00:43:20,520
+وده zero وده تلتينوهنا سالب سبعة على تلاتة و تلاتة
+
+409
+00:43:20,520 --> 00:43:25,380
+بالموجة سبعة على تلاتة اللي هو اتنين و تلتين مظبوط
+
+410
+00:43:25,380 --> 00:43:28,780
+ولا اتنين و تلت سبعة على تلاتة
+
+411
+00:43:34,250 --> 00:43:40,970
+تلتين بالموجب يبقى تلتين
+
+412
+00:43:40,970 --> 00:43:45,190
+بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
+
+413
+00:43:45,190 --> 00:43:52,310
+تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين
+
+414
+00:43:52,310 --> 00:43:52,970
+بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
+
+415
+00:43:52,970 --> 00:43:53,190
+تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين
+
+416
+00:43:53,190 --> 00:43:53,770
+بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى
+
+417
+00:43:53,770 --> 00:43:59,540
+تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجببقدر؟ مش إمكانية
+
+418
+00:43:59,540 --> 00:44:06,700
+يبقى الآن ال system الجديد بروح بقوله that system
+
+419
+00:44:07,600 --> 00:44:14,180
+اللي هو مين X واحد زائد تلتين X تلاتة بده يساوي
+
+420
+00:44:14,180 --> 00:44:22,780
+تلتين واللي بعده X اتنين زائد تلت X تلاتة بده
+
+421
+00:44:22,780 --> 00:44:31,320
+يساوي سبعة على تلاتة as equivalent to
+
+422
+00:44:31,320 --> 00:44:34,280
+the system
+
+423
+00:44:36,100 --> 00:44:41,860
+ستار الأصلي إذا حل هذا ال system هو نفس حل ال
+
+424
+00:44:41,860 --> 00:44:48,560
+system star اللي فوق طيب هدول معادلتين في ثلاثة
+
+425
+00:44:48,560 --> 00:44:57,400
+مجاهيل بقدرش إلا إذا أحط أحد المجاهيل من عندى بروح
+
+426
+00:44:57,400 --> 00:45:02,980
+من عندهابحط أي قيمة لهذه اللواحد من المجاهيل
+
+427
+00:45:02,980 --> 00:45:07,460
+وبالتالي بجيب المجهولين للاتنين التانيات بدلالة
+
+428
+00:45:07,460 --> 00:45:12,620
+القيمة اللي انا حطيتها فمثلا لو جاتي قولت حط X
+
+429
+00:45:12,620 --> 00:45:18,620
+تلاتة بتلاتة او حطيتها بتلاتة ايه تلاتة يعني حطيت
+
+430
+00:45:18,620 --> 00:45:22,960
+رقم محدد لكن لما اقول تلاتة ايه في قيود على ايه
+
+431
+00:45:22,960 --> 00:45:30,980
+ماعنديش قيود يبقى هنا باجي بقوله FX تلاتة يساوي
+
+432
+00:45:30,980 --> 00:45:35,380
+تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة
+
+433
+00:45:35,380 --> 00:45:38,700
+يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X
+
+434
+00:45:38,700 --> 00:45:40,400
+تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A
+
+435
+00:45:40,400 --> 00:45:40,840
+ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي
+
+436
+00:45:40,840 --> 00:45:41,380
+تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة
+
+437
+00:45:41,380 --> 00:45:42,560
+يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X
+
+438
+00:45:42,560 --> 00:45:51,560
+تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A
+
+439
+00:45:51,560 --> 00:45:59,410
+ثاني X تلالحين X3 موجودة بقدر أجيب X1 يبقى بعدي
+
+440
+00:45:59,410 --> 00:46:08,830
+بقول X1 تساوي يبقى بعدي بقول X1 تساوي حطيت هذا
+
+441
+00:46:08,830 --> 00:46:15,050
+بالتلاتة يبقى بتروح التلاتة بضل أو X1 زائد
+
+442
+00:46:28,960 --> 00:46:35,300
+يبقى الـ General solution
+
+443
+00:46:37,770 --> 00:46:45,250
+X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
+
+444
+00:46:45,250 --> 00:46:50,190
+X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23
+
+445
+00:46:50,190 --> 00:46:56,610
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+446
+00:46:56,610 --> 00:47:02,670
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+447
+00:47:02,670 --> 00:47:02,810
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+448
+00:47:02,810 --> 00:47:02,810
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+449
+00:47:02,810 --> 00:47:02,810
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+450
+00:47:02,810 --> 00:47:02,910
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+451
+00:47:02,910 --> 00:47:02,910
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+452
+00:47:02,910 --> 00:47:05,470
+X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23
+
+453
+00:47:08,810 --> 00:47:17,510
+جد عددكوا اكتر شوية مالا يعني نحط ال real number
+
+454
+00:47:17,510 --> 00:47:22,490
+اللي يجب بس بعيد عن الصفر تمام يبقى باجي بقوله او
+
+455
+00:47:22,490 --> 00:47:25,850
+حتى لو حطيتها صفر بمشي الحل انه ماعنديش قيود على
+
+456
+00:47:25,850 --> 00:47:32,970
+ايه تمام يبقى باجي بقوله this is infinite
+
+457
+00:47:34,760 --> 00:47:45,020
+أو this represent هذا يمثل this represent infinite
+
+458
+00:47:45,020 --> 00:47:56,900
+number of solutions يبقى هذا يمثلي مالة نهاية من
+
+459
+00:47:56,900 --> 00:48:02,160
+الحلول تمام طيب خليني أسأل السؤال التالف احنا
+
+460
+00:48:02,160 --> 00:48:09,610
+ماكملناش لسهخلّيني أسأل السؤال التالي هل هذا ال
+
+461
+00:48:09,610 --> 00:48:14,210
+system consistent و لا inconsistent؟ Consistent
+
+462
+00:48:14,210 --> 00:48:18,750
+لأنه يحتوي على مالة نهاية من الحلول، لا يزال هناك
+
+463
+00:48:18,750 --> 00:48:23,510
+المزيد من الأمثلة إلى المحاضر�� القادمة إن شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/0psUrzQdG-A.srt

@@ -0,0 +1,1503 @@
+1
+00:00:20,960 --> 00:00:24,900
+بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا المرة الماضية بال
+
+2
+00:00:24,900 --> 00:00:29,980
+eigenvalues وال eigenvectors عرفنا ال eigenvalue
+
+3
+00:00:29,980 --> 00:00:35,520
+وال eigenvector واخذنا على ذلك ثلاثة أمثلة ولاحظنا
+
+4
+00:00:35,520 --> 00:00:42,140
+أن eigenvalues قد تكون real وقد تكون complex وفي
+
+5
+00:00:42,140 --> 00:00:47,800
+المثال الثاني طلعنا أن λ كانت real وفي المثال
+
+6
+00:00:47,800 --> 00:00:53,660
+الثالث طلعنا λ complex وقد تكون مزيجا من ال
+
+7
+00:00:53,660 --> 00:00:58,700
+complex و real في نفس المثال كما سنرى بعد قليل من
+
+8
+00:00:58,700 --> 00:01:03,500
+خلال هذا المثال يبقى المثال بيفترض انه عندي
+
+9
+00:01:03,500 --> 00:01:08,000
+المصفوفة A زي ما أنتم شايفين وطلب أني المطلوب
+
+10
+00:01:08,000 --> 00:01:11,260
+الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors لـ ال matrix
+
+11
+00:01:11,260 --> 00:01:16,340
+A المطلوب الثاني قال هاتلي basis لكل eigenvector
+
+12
+00:01:16,340 --> 00:01:21,020
+space بطلع عندنا بنقوله بسيطة تعالى نجيب اللي في
+
+13
+00:01:21,020 --> 00:01:25,260
+الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors اللي عندنا
+
+14
+00:01:25,260 --> 00:01:30,840
+فبنجيب و نقول solution يبقى أول شغلة بروح نجيب
+
+15
+00:01:30,840 --> 00:01:39,000
+المصفوفة λI ناقص ال A وتساوي هاي λ Zero
+
+16
+00:01:39,000 --> 00:01:44,860
+Zero Zero λ Zero Zero λ بالشكل اللي عندنا
+
+17
+00:01:44,860 --> 00:01:50,220
+هذا فاهمين في مصوفة الواحدة اللي هي I مطروح منها
+
+18
+00:01:50,220 --> 00:01:57,040
+المصفوفة A Zero واحد واحد سالب واحد واحد سالب واحد و 1
+
+19
+00:01:57,040 --> 00:02:04,500
+النتيجة كالتالي يبقى ال λ كما هي هنا ناقص واحد
+
+20
+00:02:04,500 --> 00:02:12,800
+ناقص واحد هنا واحد فقط هنا ال λ ناقص واحد وهنا
+
+21
+00:02:12,800 --> 00:02:19,600
+ناقص واحد الصف الثالث الصف الثالث اللي هو واحد
+
+22
+00:02:19,600 --> 00:02:28,180
+وهنا سالب واحد وهنا λ ناقص واحد بالشكل اللي عندنا
+
+23
+00:02:28,180 --> 00:02:36,210
+هذا بعد ذلك نجيب الـ determinant لمن؟ لـ λI
+
+24
+00:02:36,210 --> 00:02:43,770
+ناقص الـ A يبقى نجيب المحدد لـ λI ناقص الـ A
+
+25
+00:02:43,770 --> 00:02:49,710
+و من خلال فك هذا المحدد اللي سنفعله بالصفر نطلع
+
+26
+00:02:49,710 --> 00:02:54,190
+القيم المختلفة لمن؟ لـ λI اللي عندنا يبقى
+
+27
+00:02:54,190 --> 00:02:59,510
+هذا الكلام يجب أن يكون zero implies المحدد اللي
+
+28
+00:02:59,510 --> 00:03:06,010
+قلناه يبقى هذه ال λ فيه المحدد الأصغر المناظر
+
+29
+00:03:06,010 --> 00:03:13,230
+له يبقى λ ناقص واحد الكل تربيع ناقص واحد هذا
+
+30
+00:03:13,230 --> 00:03:19,650
+الترم الأول الترم اللي بعده زائد واحد فيه نشطب صفه
+
+31
+00:03:19,650 --> 00:03:27,080
+وعموده بيصير λ ناقص واحد نشطبنه صف وعموده
+
+32
+00:03:27,080 --> 00:03:33,320
+λ ناقص واحد زائد واحد الترم الأخير ناقص واحد
+
+33
+00:03:33,320 --> 00:03:38,620
+فيه نشطب صف وعموده بيصير سالب واحد سالب λ
+
+34
+00:03:38,620 --> 00:03:45,520
+زائد واحد كل هذا الكلام بده يساوي zero يبقى هذه
+
+35
+00:03:45,520 --> 00:03:50,920
+λ في λ تربيع ناقص اثنين λ زائد واحد
+
+36
+00:03:50,920 --> 00:03:58,200
+ناقص واحد وهنا زائد λ وهنا زائد λ كمان بده
+
+37
+00:03:58,200 --> 00:04:04,750
+يساوي مين؟ بده يساوي Zero طبعا ناقص واحد وزائد واحد
+
+38
+00:04:04,750 --> 00:04:11,770
+مع السلامة يبقى صارت عندنا λ تكعيب ناقص اثنين
+
+39
+00:04:11,770 --> 00:04:17,890
+λ تربيع زائد اثنين λ بده يسوي كده ايش؟ Zero
+
+40
+00:04:17,890 --> 00:04:23,430
+لو أخذنا λ عامل مشترك بيظل عندنا مين؟ بيظل
+
+41
+00:04:23,430 --> 00:04:29,680
+عندنا λ تربيع ناقص اثنين λ زائد اثنين كل
+
+42
+00:04:29,680 --> 00:04:34,340
+هذا الكلام يبدو يساوي زيرو طبعا هذا لا نستطيع أن
+
+43
+00:04:34,340 --> 00:04:39,760
+نحله اكواسي يبقى نروح ونستخدم القانون يبقى هذا
+
+44
+00:04:39,760 --> 00:04:47,420
+يعطينا اما λ تساوي زيرو أو λ تساوي ناقص b
+
+45
+00:04:47,420 --> 00:04:54,140
+يبقى زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ b تربيع ناقص
+
+46
+00:04:54,140 --> 00:05:01,970
+أربعة a c على اثنين في a 
+
+47
+00:05:01,970 --> 00:05:08,750
+ويساوي اثنين زائد أو ناقص طبعا ثمانية بشيل منها
+
+48
+00:05:08,750 --> 00:05:13,530
+أربعة بظل أربعة بالسالب لو طلعت الأربعة برا بصير
+
+49
+00:05:13,530 --> 00:05:18,990
+بـ اثنين الجذر التربيعي لسالب واحد اللي هو i كله على
+
+50
+00:05:18,990 --> 00:05:25,700
+اثنين يبقى واحد زائد أو ناقص i إذا صار عندي λ
+
+51
+00:05:25,700 --> 00:05:30,400
+real اللي هو بالزيرو و λ complex اللي هو i
+
+52
+00:05:30,400 --> 00:05:34,100
+زائد واحد و i ناقص واحد و زي ما أنتم شايفين
+
+53
+00:05:34,100 --> 00:05:42,120
+الجذران تخيليان ومترافقان في نفس الوقت فمن فكرة
+
+54
+00:05:42,120 --> 00:05:48,060
+المحدد العنصر التالي كده من فكرة المحدد العنصر
+
+55
+00:05:48,060 --> 00:05:51,740
+التالي صح يعني بساطة ال λ واحد في λ ناقص
+
+56
+00:05:51,740 --> 00:05:52,740
+واحد زائد واحد
+
+57
+00:05:56,640 --> 00:06:03,200
+هذه طيب نمشي معاك وبنعتبر كلامك صحيح وكلامك صحيح
+
+58
+00:06:03,200 --> 00:06:09,540
+لغاية ما يثبت العكس 100% كيف؟ احنا بنفك باستخدام
+
+59
+00:06:09,540 --> 00:06:14,160
+عناصر الصف الأول لهذا المحدد نقول لك ال
+
+60
+00:06:14,160 --> 00:06:19,880
+determinant تمام؟ يبقى حسب شرط القاتل شرط شرط هذا
+
+61
+00:06:19,880 --> 00:06:25,940
+مع السالب يبقى هذا الإشارة الموجبة بيصير واحد بعد
+
+62
+00:06:25,940 --> 00:06:31,580
+ذلك أشطب صفه وعموده بيصير واحد في λ ناقص واحد
+
+63
+00:06:31,580 --> 00:06:37,140
+ناقص ناقص ايش بيصير زائد يبقى λ ناقص واحد زائد
+
+64
+00:06:37,140 --> 00:06:42,640
+واحد يبقى كلامي ولا كلامك مش مشكلة وجهات النظر قد
+
+65
+00:06:42,640 --> 00:06:49,360
+تكون صحيحة وقد تكون غير صحيحة يبقى النتيجة تماما
+
+66
+00:06:49,360 --> 00:06:52,200
+بيبقى من المياه ثلاث قيم واحدة واحدة واحدة
+
+67
+00:06:52,200 --> 00:06:54,400
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+68
+00:06:54,400 --> 00:06:56,320
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+69
+00:06:56,320 --> 00:06:59,280
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+70
+00:06:59,280 --> 00:07:00,340
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+71
+00:07:00,340 --> 00:07:03,840
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+72
+00:07:03,840 --> 00:07:03,980
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+73
+00:07:03,980 --> 00:07:12,480
+واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+74
+00:07:12,480 --> 00:07:20,240
+الوا يبقى احنا λI ناقص ال a كله في ال vector
+
+75
+00:07:20,240 --> 00:07:24,000
+x بدي يساوي zero مش هذه المعادلة الأساسية اللي
+
+76
+00:07:24,000 --> 00:07:27,640
+عندنا دائما وابدا اذا بدنا نروح نطبقها على أرض
+
+77
+00:07:27,640 --> 00:07:32,850
+الواقع λI ناقص a هي المصوفة هذه يبقى هذه
+
+78
+00:07:32,850 --> 00:07:37,470
+المصفوفة اللي عندنا هذه اللي هي λ وهنا ناقص
+
+79
+00:07:37,470 --> 00:07:44,450
+واحد ناقص واحد واحد λ ناقص واحد ناقص واحد
+
+80
+00:07:44,450 --> 00:07:51,130
+واحد ناقص واحد λ ناقص واحد في x اللي هي x
+
+81
+00:07:51,130 --> 00:07:59,190
+واحد x اثنين x ثلاثة بده يساوي zero zero zero بيد
+
+82
+00:07:59,190 --> 00:08:05,510
+الشكل الآن بدي أبدأ أحط λ تساوي Zero لو λ
+
+83
+00:08:05,510 --> 00:08:09,750
+حطيناها ب Zero بصير المعادلة على الشكل التالي هاي
+
+84
+00:08:09,750 --> 00:08:15,690
+Zero وهنا ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا
+
+85
+00:08:15,690 --> 00:08:20,990
+ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا ناقص واحد
+
+86
+00:08:20,990 --> 00:08:27,690
+وهنا ناقص واحد كله في من؟ في X واحد X اثنين X
+
+87
+00:08:27,690 --> 00:08:35,720
+ثلاثة بده يساوي Zero و Zero هذا الآن بناط بيعطيني لو
+
+88
+00:08:35,720 --> 00:08:41,400
+ضربت ثلاث معادلات المعادلة الأولى x واحد بتروح بال
+
+89
+00:08:41,400 --> 00:08:47,580
+zero يبقى ناقص x اثنين ناقص x ثلاثة بده يساوي zero
+
+90
+00:08:48,300 --> 00:08:57,500
+المعادلة الثانية بتعطيني x1 - x2 - x3 بده يساوي 0
+
+91
+00:08:57,500 --> 00:09:07,060
+المعادلة الثالثة x1 - x2 - x3 بده يساوي 0
+
+92
+00:09:10,090 --> 00:09:15,910
+ثلاث معادلة لكن في الحقيقة اثنتين فقط لغير لأن
+
+93
+00:09:15,910 --> 00:09:20,470
+المعادلة الثانية والمعادلة الثالثة نفس الشيء يبقى
+
+94
+00:09:20,470 --> 00:09:27,390
+بناء عليه بقدر أستنتج من هذا الكلام أن هذه X2 زائد
+
+95
+00:09:27,390 --> 00:09:32,010
+X3 بده يساوي Zero يعني باعتبار ضربت في سالب واحد
+
+96
+00:09:32,380 --> 00:09:42,040
+وهذه سنزيلها كما هي لـ X1 - X2 - X3 يبدو يساوي 0 لو
+
+97
+00:09:42,040 --> 00:09:46,960
+جيت جماعة يبقى هدول وهدول مع السلامة يبقى X1
+
+98
+00:09:46,960 --> 00:09:54,210
+تساوي كم؟ تساوي 0 إذا لو كانت x واحد تساوي 0 بظل x
+
+99
+00:09:54,210 --> 00:10:00,310
+اثنين زائد x ثلاثة يساوي 0 إذا بصير عندي هنا x اثنين
+
+100
+00:10:00,310 --> 00:10:07,450
+زائد x ثلاثة بدي يساوي 0 يبقى x اثنين بدي يساوي سالب
+
+101
+00:10:07,450 --> 00:10:15,840
+x ثلاثة إذا مادام جبت هذه القيام بقدر أقول لو كانت
+
+102
+00:10:15,840 --> 00:10:23,100
+مثلا X3 بيه أو X2 بيه سيان يبقى باجي بقول هنا if
+
+103
+00:10:23,100 --> 00:10:34,140
+ال X3 بده يساوي ايه then the eigenvectors
+
+104
+00:10:35,830 --> 00:10:39,490
+يبقى الـ eigenvectors بتكون على الشكل التالي
+
+105
+00:10:49,180 --> 00:10:54,240
+يبقى x1 أطلع عنها بالـ zero وهذا الـ zero و x2
+
+106
+00:10:54,240 --> 00:10:59,560
+يبقى
+
+107
+00:10:59,560 --> 00:11:07,560
+ناقص a و a بالشكل هذا أو a في zero سالب واحد واحد
+
+108
+00:11:07,560 --> 00:11:12,440
+بالشكل اللي عندنا هنا طيب هذا كله حتى الآن هو
+
+109
+00:11:12,440 --> 00:11:18,280
+المطلوب ايه من المثال؟ جالي هاتلي ال eigenvalues و
+
+110
+00:11:18,280 --> 00:11:21,460
+ال eigenvectors اللي أصمصوه في ايه؟ بعدين جالي
+
+111
+00:11:21,460 --> 00:11:26,680
+هاتلي basis for each eigenvector space يبقى نمرأ
+
+112
+00:11:26,680 --> 00:11:32,360
+بإيه؟ السؤال هو مش هذا كل ال eigenvectors على
+
+113
+00:11:32,360 --> 00:11:35,800
+الشكل اللي قدامي هذا يا بنات؟ يبقى مين اللي بيجيب
+
+114
+00:11:35,800 --> 00:11:40,430
+ال eigenvectors كلها؟ هو ال element اللي عندنا هذا
+
+115
+00:11:40,430 --> 00:11:44,150
+هو اللي بولده مدى كله اضرب فيها مين ما يكون ايه
+
+116
+00:11:44,150 --> 00:11:49,070
+يكون any real number يبقى كل ال eigen vectors على
+
+117
+00:11:49,070 --> 00:11:52,650
+الشكل اللي عندنا هذا يبقى هدول اللي بيكونون ال
+
+118
+00:11:52,650 --> 00:11:56,930
+eigen vector space طب لما يكون عندي element واحد
+
+119
+00:11:56,930 --> 00:12:00,650
+يكون linearly dependent ولا linearly independent
+
+120
+00:12:00,650 --> 00:12:07,990
+vector واحد linearly dependent ولا linearly
+
+121
+00:12:07,990 --> 00:12:11,250
+independent؟ إذا كنت تقول لي إنه linearly
+
+122
+00:12:11,250 --> 00:12:14,370
+dependent سأقول لك إنه يعتمد على من؟ طب هم فيش
+
+123
+00:12:14,370 --> 00:12:18,570
+غيره تمام؟ يبقى وايت بيكون؟ linearly independent
+
+124
+00:12:18,570 --> 00:12:23,370
+مستقل تماما وبالتالي هذا ال element هو ال basis
+
+125
+00:12:23,370 --> 00:12:28,830
+لكل ال eigen vector space إذا باجي بقول له هنا the
+
+126
+00:12:28,830 --> 00:12:45,540
+basis for the eigenvector space corresponding to
+
+127
+00:12:45,540 --> 00:12:53,720
+λ تساوي zero as ال vector اللي عندنا zero
+
+128
+00:12:53,720 --> 00:12:58,020
+سالب واحد واحد بالشكل اللي عندنا
+
+129
+00:13:00,790 --> 00:13:06,790
+خلصنا لو كانت مين؟ لو كانت λ تساوي zero الآن
+
+130
+00:13:06,790 --> 00:13:11,290
+بدنا نيجي يا بنات لو كانت ال λ تساوي قدرش
+
+131
+00:13:11,290 --> 00:13:17,030
+العنصر الثاني هو واحد زائد i الشكل اللي عندنا هنا
+
+132
+00:13:17,030 --> 00:13:20,590
+إذا بدي أجي إلى مين؟ بدي أجي إلى المعادلة اللي
+
+133
+00:13:20,590 --> 00:13:27,830
+عندنا هذه بدي أشيل كلها وأحط مكانها 1 زائد i لما
+
+134
+00:13:27,830 --> 00:13:34,350
+أحط 1 زائد i مكان هذه يبقى وبدنا نيجي نكون
+
+135
+00:13:34,350 --> 00:13:38,670
+المعادلة اللي عندنا هذه ونشوف ايش اللي بده يصير
+
+136
+00:13:39,400 --> 00:13:45,360
+يبقى هذه نتيجة لما حطيت λ تساوي zero الحين أنا
+
+137
+00:13:45,360 --> 00:13:51,740
+بدي أشيل λ واحط مكانها واحد زائد i يبقى if
+
+138
+00:13:51,740 --> 00:14:00,500
+λ we have أن λI ناقص ال A في ال X بده
+
+139
+00:14:00,500 --> 00:14:06,020
+يساوي يطلع لي هنا كويس هذه ال λ بده أشيلها واكتب
+
+140
+00:14:06,020 --> 00:14:13,060
+بدالها واحد زائد i وعندك هنا ناقص واحد وهنا ناقص
+
+141
+00:14:13,060 --> 00:14:21,840
+واحد وهنا واحد وهنا i زائد واحد وعندك ناقص واحد
+
+142
+00:14:21,840 --> 00:14:27,850
+بيظل عندي بس هنا جدرش بس i وعندك هنا ناقص واحد كما
+
+143
+00:14:27,850 --> 00:14:34,230
+هي وهنا واحد وهنا ناقص واحد وهنا كمان واحد زائد i
+
+144
+00:14:34,230 --> 00:14:41,730
+بيظل i فقط لا غير في X واحد X اثنين X ثلاثة بده
+
+145
+00:14:41,730 --> 00:14:49,730
+يساوي Zero Zero Zero يبقى الشلط كلها ده وحطيت
+
+146
+00:14:49,730 --> 00:14:55,170
+مكانها واحد زائد i وبدنا نيجي نكون ال system of
+
+147
+00:14:55,170 --> 00:14:59,870
+linear equations لو ضربنا وفكنا بصير المعادلة
+
+148
+00:14:59,870 --> 00:15:10,740
+الأولى اللي هو X واحد زائد i في X واحد ناقص X2 ناقص
+
+149
+00:15:10,740 --> 00:15:22,290
+X3 بيساوي 0 المعادلة الثانية X1 + i X2 اللي
+
+150
+00:15:22,290 --> 00:15:31,250
+بعدها ناقص X3 بده يساوي Zero المعادلة الثالثة X1 X1
+
+151
+00:15:31,250 --> 00:15:42,890
+ناقص X2 X1 ناقص X2 زائد i X3 بده يساوي Zero
+
+152
+00:15:46,690 --> 00:15:52,410
+بدا نحل المعادلات مع بعضها ونطلع قيم ممكن بالروشن
+
+153
+00:15:52,410 --> 00:15:58,570
+فورم أو بجاوسين أو بأي طريقة كانت أنا بفضل الآن
+
+154
+00:15:58,570 --> 00:16:04,150
+الطريقة التالية لو جيت ضربت هذه في سالب واحد بيصير
+
+155
+00:16:04,150 --> 00:16:15,000
+سالب X واحد سالب i X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
+
+156
+00:16:15,000 --> 00:16:18,620
+X11 X12 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+157
+00:16:18,620 --> 00:16:18,760
+X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+158
+00:16:18,760 --> 00:16:19,040
+X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+159
+00:16:19,040 --> 00:16:20,000
+X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+160
+00:16:20,000 --> 00:16:32,230
+X13 X13 X13 X13 زائد i X2 وناقص X ثلاثة يسوي من ال
+
+161
+00:16:32,230 --> 00:16:32,470
+Zero
+
+162
+00:16:38,270 --> 00:16:46,390
+يبقى هذه باقية لوحدها اللي همين ناقص i X1 زائد i
+
+163
+00:16:46,390 --> 00:16:54,030
+زائد 1 في X2 بدري يساوي 0 هذا بدري يعطينا أن i
+
+164
+00:16:54,030 --> 00:17:05,570
+زائد 1 في X2 بدري يساوي i X1 مرة ثانية بقول الآن
+
+165
+00:17:05,570 --> 00:17:09,510
+جيت ضربت المعادلة الأولى في سالب واحد والمعادلة
+
+166
+00:17:09,510 --> 00:17:15,130
+الثانية كما هي ما غيرتش فيها ولا حاجة يبقى هذه
+
+167
+00:17:15,130 --> 00:17:20,270
+وصلتني لإيه صار هنا سالب هنا سالب هنا موجب هنا
+
+168
+00:17:20,270 --> 00:17:24,700
+موجب المعادلة الثانية نزلتها زي ما هي هدول بيروحوا
+
+169
+00:17:24,700 --> 00:17:30,360
+مع بعض وهذول بيروحوا هدي وهدي بياخد X2 عامل مشترك
+
+170
+00:17:30,360 --> 00:17:35,740
+بيظل i زيادة واحد وهدي نزلتها زي ما هي نجلتها على
+
+171
+00:17:35,740 --> 00:17:40,800
+الشجرة الثانية صار i زيادة واحد X2 بده يساوي i X
+
+172
+00:17:40,800 --> 00:17:46,430
+واحد الآن اللي عملته هنا بدي اعمله مرة ثانية ما بين
+
+173
+00:17:46,430 --> 00:17:51,290
+المعادلة الأولى والمعادلة الث
+
+201
+00:20:25,320 --> 00:20:30,480
+يعطينا ما يأتي: هل المعادلة التي فوق هي نفس
+
+202
+00:20:30,480 --> 00:20:36,020
+المعادلة التي تحت؟ مظبوط؟ يبقى هي نفسها حرفياً يبقى
+
+203
+00:20:36,020 --> 00:20:40,040
+هذول مش معادلتين وإنما من؟ معادلة واحدة مدام 
+
+204
+00:20:40,040 --> 00:20:45,980
+معادلة واحدة، إذا بقدر أقول هنا عندنا بدي يكون x
+
+205
+00:20:45,980 --> 00:20:53,480
+واحد زائد اللي هو I ناقص واحد في الـ x2 بدي
+
+206
+00:20:53,480 --> 00:21:01,720
+يساوي صفر أو ال�� X1 بده يساوي 1 ناقص I في main
+
+207
+00:21:01,720 --> 00:21:07,000
+بالـ X2 نجلناها على الشجة الثانية وأجى بإشارة main
+
+208
+00:21:07,000 --> 00:21:09,340
+بإشارة سالب
+
+209
+00:21:29,010 --> 00:21:34,170
+بناء على اللي عليها بقدر أجيب الـ eigenvectors يبقى
+
+210
+00:21:34,170 --> 00:21:39,490
+باجي بقول هنا the eigenvectors
+
+211
+00:21:39,490 --> 00:21:46,550
+corresponding to
+
+212
+00:21:48,910 --> 00:21:56,050
+corresponding to lambda يساوي I زائد واحد والله
+
+213
+00:21:56,050 --> 00:22:05,450
+واحد زائد I are in the form على الشكل التالي اللي
+
+214
+00:22:05,450 --> 00:22:11,800
+هو main الحد الأولاني أو X واحد كانت بواحد ناقص I
+
+215
+00:22:11,800 --> 00:22:18,060
+اللي هو واحد اه استنى شوية ما حطناش رموز احنا احنا
+
+216
+00:22:18,060 --> 00:22:25,670
+قلنا بس يبقى هذه باجي بقوله هنا F مثلاً x2
+
+217
+00:22:25,670 --> 00:22:33,450
+تساوي ايه؟ إذا اكتب
+
+218
+00:22:33,450 --> 00:22:40,110
+هالك أوضع شوية فباجي بقول x1 و x2 و
+
+219
+00:22:40,110 --> 00:22:46,630
+x3 بده يساوي x1 طلعناها عنا بقدرش 
+
+220
+00:22:46,630 --> 00:22:54,070
+بواحد ناقص I في x2 يبقى 1 ناقص I في A و x
+
+221
+00:22:54,070 --> 00:23:00,270
+2 ب A و x3 ب A كذلك اللي هو بده يساوي A
+
+222
+00:23:00,270 --> 00:23:06,390
+في 1 ناقص I و هنا 1 1 بالشكل اللي عندنا
+
+223
+00:23:06,390 --> 00:23:06,610
+هنا
+
+224
+00:23:24,200 --> 00:23:32,100
+هي المجموعة اللي همين 1 ناقص I وهنا 1 وهنا
+
+225
+00:23:32,100 --> 00:23:37,710
+1 بالشكل اللي عندنا هنا يبقى اللي عملته لل eigen
+
+226
+00:23:37,710 --> 00:23:42,070
+value I زي واحد بيروح أعمله الـ eigen value الأخيرة
+
+227
+00:23:42,070 --> 00:23:48,310
+اللي هي 1 ناقص I يبقى باجي بقوله if lambda تساوي
+
+228
+00:23:48,310 --> 00:23:57,790
+1 ناقص I then lambda I ناقص الـ A في الـ x يساوي
+
+229
+00:23:57,790 --> 00:23:59,090
+Zero implies
+
+230
+00:24:01,550 --> 00:24:08,510
+هذا الكلام يبقى مكان اللي بدي أضيفه من؟ 1 ناقص
+
+231
+00:24:08,510 --> 00:24:14,910
+I يبقى I 1 ناقص I وهنا ناقص 1 وهنا ناقص 1
+
+232
+00:24:14,910 --> 00:24:26,020
+1 وهنا 1 ناقص I بصير هنا ناقص I وهنا ناقص
+
+233
+00:24:26,020 --> 00:24:33,620
+1 كما هي وهنا 1 ناقص 1 وهنا 1 ناقص I
+
+234
+00:24:33,620 --> 00:24:41,620
+يبقى كمان ناقص I في x1 x2 x3 بده
+
+235
+00:24:41,620 --> 00:24:46,440
+يساوي صفر و صفر و صفر يبقى هذه المعادلة اللي
+
+236
+00:24:46,440 --> 00:24:49,900
+عندي كتبت على الشكل هذا يبقى الآن بدي أضرب
+
+237
+00:24:49,900 --> 00:24:56,020
+المصفوفتين وساوي الطرفين ببعض في خطوة واحدة إذا
+
+238
+00:24:56,020 --> 00:25:03,940
+المعادلة الأولى x1 ناقص I x2 يبقى x1
+
+239
+00:25:03,940 --> 00:25:22,860
+ناقص IX1 - IX1 - X2 - X3 == 0 المعادلة X1 - IX2
+
+240
+00:25:22,860 --> 00:25:25,760
+- IX2
+
+241
+00:25:27,710 --> 00:25:36,930
+ناقص x3 بده يساوي 0 المعادلة الثالثة اللي هو x1
+
+242
+00:25:36,930 --> 00:25:46,070
+ناقص x2 ناقص i x3 بده يساوي من؟ بده يساوي الـ 0
+
+243
+00:25:50,270 --> 00:25:57,590
+طيب ايش رأيك لو جينا ضربنا المعادلة الأولى في I لو 
+
+244
+00:25:57,590 --> 00:26:04,590
+جيت ضربت المعادلة هذه في I ايش بصير؟ I X 1 هذه 
+
+245
+00:26:04,590 --> 00:26:10,730
+بنيت I في I I تربيع I تربيع ناقص 1 مع ناقص بصير
+
+246
+00:26:10,730 --> 00:26:20,790
+زائد X1 ناقص I X2 ناقص I X3 بده يسوي 0 هذه
+
+247
+00:26:20,790 --> 00:26:32,070
+المعادلة بدي أخليها زي ما هي X1 ناقص I X2 ناقص X
+
+248
+00:26:32,070 --> 00:26:41,990
+3 بده يسوي 0 ايش عملت لي هذه؟ كيف؟ هذه؟
+
+249
+00:26:43,220 --> 00:26:52,160
+هذه I X1 هنا زائد X1 مظبوط وهنا ناقص I X2 ناقص
+
+250
+00:26:52,160 --> 00:27:02,280
+I X3 بده يساوي صفر هذه X1 ناقص I X2 ناقص X3
+
+251
+00:27:02,280 --> 00:27:08,360
+مظبوط ضرب لكن هل جاب لي هذا نتيجة أم لا ما جاب لي
+
+252
+00:27:08,360 --> 00:27:16,200
+ولا حاجة إلا إذا كان ضربت الثانية في سالب 1 اه
+
+253
+00:27:16,200 --> 00:27:19,700
+لو ضربت الثانية في سالب 1 بمشي الحال يبقى اضرب 
+
+254
+00:27:19,700 --> 00:27:23,960
+الثانية في سالب 1 يبقى ايه؟ السالب 1 وهي موجب
+
+255
+00:27:23,960 --> 00:27:28,960
+وهي موجب هيك جبنا نتيجة صحيحة تمام؟ يبقى لو جيت
+
+256
+00:27:28,960 --> 00:27:30,280
+جماعة يا بنات
+
+257
+00:27:33,000 --> 00:27:38,400
+بتروح هذه و هذه و هذه و هذه مع السلامة بظل عندنا
+
+258
+00:27:38,400 --> 00:27:46,760
+من؟ بظل عندنا ما يأتي اللي هو I X1 و بظل عندنا
+
+259
+00:27:46,760 --> 00:27:55,920
+هنا ناقص I ناقص 1 X3 بده يسوى صفر يبقى بناء
+
+260
+00:27:55,920 --> 00:27:58,460
+عليه I ناقص 1
+
+261
+00:28:12,940 --> 00:28:16,020
+هذا الكلام كله مش لازم الآن
+
+262
+00:28:20,410 --> 00:28:26,870
+يبقى المعادلة الثانية هذه لو جيت ضربتها كمان في
+
+263
+00:28:26,870 --> 00:28:37,710
+سالب  في I يبقى بصير I X1 زائد X1 هنا زائد
+
+264
+00:28:37,710 --> 00:28:45,260
+والله ناقص I X2 ناقص I X3 بده يسوى صفر هذه هنا
+
+265
+00:28:45,260 --> 00:28:53,380
+بدها ضربها في ناقص يبقى ناقص X1 زائد X2 هنا 
+
+266
+00:28:53,380 --> 00:29:00,040
+ضربناها في ناقص بيصير زائد I X3 بده يساوي صفر
+
+267
+00:29:00,040 --> 00:29:09,440
+هدول مع السلامة طيبهو I X3 و سالب I X3 مع
+
+268
+00:29:09,440 --> 00:29:18,620
+السلامة يبقى ضال عندنا هنا من؟ اللي هو سالب
+
+269
+00:29:18,620 --> 00:29:29,700
+I زائد ناقص 1 X2 زائد I X1 بدري يساوي صفر أو اللي 
+
+270
+00:29:29,700 --> 00:29:37,810
+همين I ناقص 1 في الـ X2 بدري يساوي I X1 طلع لي في
+
+271
+00:29:37,810 --> 00:29:41,590
+الاثنين هذول يا بنات النتيجة اللي وصلنا لها و
+
+272
+00:29:41,590 --> 00:29:45,090
+النتيجة اللي وصلنا لها يبقى اثنين هذول ما لهم
+
+273
+00:29:45,090 --> 00:29:50,390
+بيساووا بعض يبقى مدام بيساووا بعض يبقى هذا بد
+
+274
+00:29:50,390 --> 00:29:56,450
+يظهر ان I ناقص 1 في الـ X2 يساوي I ناقص 
+
+275
+00:29:56,450 --> 00:30:03,030
+1 في الـ X3 يبقى كمان X2 بد يساوي من؟
+
+276
+00:30:03,030 --> 00:30:10,710
+بد يساوي X3 بداية للمعادلة الثانية والثالثة 
+
+277
+00:30:10,710 --> 00:30:16,030
+تمام زي المرة الماضية يبقى المعادلة الثانية ها دي
+
+278
+00:30:16,030 --> 00:30:22,690
+ها ها بالضبط تماماً باجي بقول هاي X1 ناقص I X 
+
+279
+00:30:22,690 --> 00:30:28,490
+2 ناقص X2 شيلنا X3 وحطينا بدلها X
+
+280
+00:30:28,490 --> 00:30:36,640
+2 يساوي صفر والمعادلة الثانية X1 ناقص X2
+
+281
+00:30:36,640 --> 00:30:44,900
+ناقص I X2 كله بده يساوي صفر لاحظ ان المعادلة هذه
+
+282
+00:30:44,900 --> 00:30:49,380
+هي نفس المعادلة فوق يبقى هدول معادلتين إذا هدول
+
+283
+00:30:49,380 --> 00:30:58,560
+الاثنتين في الحقيقة هي معادلة واحدة وهي X1 ناقص
+
+284
+00:30:58,560 --> 00:31:05,600
+I زائد 1 X2 بده يساوي صفر إذا هذا الكلام
+
+285
+00:31:05,600 --> 00:31:12,640
+بده يعطينا ان X1 بده يساوي I زائد 1 في X 
+
+286
+00:31:12,640 --> 00:31:19,580
+2 إذا بالمثل لو جيت قلت لو كانت X2 تساوي
+
+287
+00:31:19,580 --> 00:31:20,240
+A
+
+288
+00:31:22,840 --> 00:31:32,020
+الـ X1 بدر يساوي I زائد 1 في الـ A والـ X2 بدر
+
+289
+00:31:32,020 --> 00:31:40,040
+يساوي A والـ X3 بدر يساوي الـ A إذا بقدر أجيب اللي
+
+290
+00:31:40,040 --> 00:31:47,740
+هو الـ Eigen vector Z يبقى باجي بقوله هنا
+
+291
+00:31:53,120 --> 00:32:03,600
+Eigen vectors corresponding to 
+
+292
+00:32:03,600 --> 00:32:17,240
+lambda تساوي الـ 1 ناقص I 1 ناقص I are 
+
+293
+00:32:17,240 --> 00:32:28,460
+in the form بالشكل التالي X1 X2 X 
+
+294
+00:32:28,460 --> 00:32:35,300
+3 تساوي X1 تفاجأنا اللي هي بقدرش أي زائد 
+
+295
+00:32:35,300 --> 00:32:43,840
+1 في أي أي زائد 1 في أي و أي و أي بشكل لأن
+
+296
+00:32:43,840 --> 00:32:51,140
+هذا أو بنقدر نقول الـ A في A زائد 1 1 1
+
+297
+00:32:51,910 --> 00:32:58,290
+يبقى كأنه تماماً زي من؟ زي اللي عندنا هذا مع الفارق
+
+298
+00:32:58,290 --> 00:33:03,570
+المركبة الأولى بدل ما هي 1 زي die المرافق لها
+
+299
+00:33:03,570 --> 00:33:09,590
+وهي 1 ناقص I يبقى باجي بقوله هنا نمرة بيه the
+
+300
+00:33:09,590 --> 00:33:19,390
+basis for the eigen vector space
+
+301
+00:33:21,390 --> 00:33:27,530
+is the set هي عبارة عن الـ set اللي فيها vector 
+
+302
+00:33:27,530 --> 00:33:35,390
+1 I زائد 1 1 بالشكل اللي عند��ا هنا حد 
+
+303
+00:33:35,390 --> 00:33:37,990
+فيكم لأي تساؤل هنا؟
+
+304
+00:33:40,590 --> 00:33:45,490
+على أي حال، هذه السؤالة ربط بين المثالين السابقين
+
+305
+00:33:45,490 --> 00:33:51,790
+المثال الرقم 2 كان كله الأعداد الحقيقي والمثال
+
+306
+00:33:51,790 --> 00:33:56,550
+الثالث كان كله الأعداد التخيلية إذا قد يكون الأعداد
+
+307
+00:33:56,550 --> 00:34:01,050
+الـ Eigenvalues هي مزيج بين القيم الحقيقية والقيم
+
+308
+00:34:01,050 --> 00:34:06,380
+التخيلية كما في المثال اللي بين إيدينا هذاعلى أي 
+
+309
+00:34:06,380 --> 00:34:12,840
+حال هنا stop انتهى هذا section وبانتهى هذا 
+
+310
+00:34:12,840 --> 00:34:18,980
+section نأخذ الأسئلة تبعته ثم نذهب إلى الـ section 
+
+311
+00:34:18,980 --> 00:34:26,060
+الذي يليه يبقى بدنا المسائل من 1 لـ 15 يبقى
+
+312
+00:34:26,060 --> 00:34:33,480
+exercises 4.1 المسائل من 1 لـ 15 
+
+313
+00:34:37,360 --> 00:34:41,980
+أنت أنا ما آسف مش 4.1 4.2 مش لازمنا
+
+314
+00:34:41,980 --> 00:34:45,360
+بنروح لـ 4.3
+
+315
+00:35:05,760 --> 00:35:10,080
+يبقى section 4.3 اللي هو الـ
+
+316
+00:35:10,080 --> 00:35:12,380
+diagonalization
+
+317
+00:35:19,230 --> 00:35:25,430
+هيش diagonalization جاء من كلمة diagonal تمام
+
+318
+00:35:25,430 --> 00:35:29,430
+diagonal اللي هو قطري diagonalization كيف بيدخلي
+
+319
+00:35:29,430 --> 00:35:34,990
+المصفوفات اللي عندنا مصفوفة قطرية فقط يعني كيف جميع 
+
+320
+00:35:34,990 --> 00:35:40,790
+العناصر أسفرا ما عدا عناصر القطر الرئيسي هنعطي
+
+321
+00:35:40,790 --> 00:35:46,090
+definition ونشوف كيف نطبق هذا الـ definition يبقى
+
+322
+00:35:46,090 --> 00:36:03,280
+definition بقول if A and B are two n by n matrices
+
+323
+00:36:03,280 --> 00:36:06,300
+مصفوفات
+
+324
+00:36:06,300 --> 00:36:15,600
+نظام n في n we say that we say that أن الـ A is
+
+325
+00:36:15,600 --> 00:36:17,700
+similar
+
+326
+00:36:21,820 --> 00:36:29,300
+similar to B if there exists a non singular
+
+327
+00:36:29,300 --> 00:36:41,920
+matrix if there exists a non singular matrix
+
+328
+00:36:41,920 --> 00:36:45,180
+capital
+
+329
+00:36:45,180 --> 00:36:49,120
+K such that
+
+330
+00:36:53,440 --> 00:37:08,360
+بحيث أن الـ B بده يساوي K inverse A K
+
+331
+00:37:08,360 --> 00:37:14,740
+مارك نمرا
+
+332
+00:37:14,740 --> 00:37:35,070
+1 if A if A is similar to B then B is
+
+333
+00:37:35,070 --> 00:37:52,040
+similar to A نمرا 2 A is similar to itself 
+
+334
+00:38:24,360 --> 00:38:29,880
+هنعمل عملية الـ diagonalization ببعض التعريفات
+
+335
+00:38:29,880 --> 00:38:32,740
+التعريف الأول اللي عندنا بيقول
+
+336
+00:38:55,670 --> 00:39:03,170
+ماذا نقول احنا؟ أيوة أنتِ، ماذا نقول؟ خليكي معانا
+
+337
+00:39:03,170 --> 00:39:08,250
+وإلا، ديني بالك، بضلك برا تفكري براعتك، تصريش،
+
+338
+00:39:08,250 --> 00:39:13,050
+خليكي معانا، تصريش من بني سرحان، طيب، نيجي الآن
+
+339
+00:39:13,050 --> 00:39:18,470
+مرة ثانية بقول مرة ثانية لكي يخد باله الجميع بقول
+
+340
+00:39:18,470 --> 00:39:24,430
+الآن عندي مصفوفتين A و B اثنتين هذول نظامهم infinite
+
+341
+00:39:24,430 --> 00:39:29,590
+اثنتين من نفس النظام بقول أن الـ A هي similar to B
+
+342
+00:39:29,590 --> 00:39:35,470
+إذا قدرت تلاقي مصفوفة أخرى K بحيث المصفوفة هذه ايش
+
+343
+00:39:35,470 --> 00:39:42,190
+كتب عليها؟ non singular يعني ايش؟ يعني المحدد ده 
+
+344
+00:39:42,190 --> 00:39:47,050
+يساوي صفر يعني المعكوس موجود تبعها تمام؟ إذا كنت
+
+345
+00:39:47,050 --> 00:39:51,730
+ألاجي مصفوفة K بحيث المعكوس هيكون موجود وبالتالي 
+
+346
+00:39:51,730 --> 00:39:58,090
+تبقى B تساوي K inverse في A K إن حدث ذلك بقول يبقى
+
+347
+00:39:58,090 --> 00:40:04,680
+A similar to B طيب كويس الـ remark بتقول لو كانت الـ
+
+348
+00:40:04,680 --> 00:40:10,780
+A similar to B then B similar to A لحظة ما يأتي
+
+349
+00:40:10,780 --> 00:40:15,340
+لما تبقى هذه ك .. هذه بدي تكون main المعكوس تبعها
+
+350
+00:40:15,340 --> 00:40:19,300
+يعني أيش ما تكون المصروفة هذه بديها تكون هذه main 
+
+351
+00:40:19,300 --> 00:40:23,660
+هذه المعكوس تبعها طيب بدنا نثبت أن لو كانت الـ A
+
+352
+00:40:23,660 --> 00:40:28,840
+similar to B then B similar to A يبقى بدجي أقول
+
+353
+00:40:28,840 --> 00:40:39,310
+لأن الـ A be similar to B هذا معناه ايش؟ there 
+
+354
+00:40:39,310 --> 00:40:49,210
+exist A there exist A non singular matrix 
+
+355
+00:40:49,210 --> 00:40:53,070
+K 
+
+356
+00:40:53,070 --> 00:41:04,920
+such that بحيث أن الـ B بدي يساوي K inverse AK يبقى 
+
+357
+00:41:04,920 --> 00:41:10,660
+أنا طبقنا التعريف مباشرة هذه تقرأ من أن A similar 
+
+358
+00:41:10,660 --> 00:41:16,520
+to B أنا بدي أثبت من أن B similar to A طب كويسة من
+
+359
+00:41:16,520 --> 00:41:20,800
+أت أيه ايش رأيكم؟ بالداخل المصوفة هذه اضربها من 
+
+360
+00:41:20,800 --> 00:41:25,040
+جهة اليمين في K inverse واضربها من جهة الشمال في
+
+361
+00:41:25,040 --> 00:41:35,450
+من؟ في K يبقى بناء عليه بصير عندنا هنا K بك انفرس بده
+
+362
+00:41:35,450 --> 00:41:45,850
+يساوي K في الـ K inverse في الـ A في الـ K K inverse
+
+363
+00:41:45,850 --> 00:41:50,070
+بالشكل اللي عندنا هذا ايش بيعطينا؟
+
+364
+00:41:52,890 --> 00:41:56,130
+و مصفوفة الواحدة تضربها في أي مصفوفة، ماذا بتعطيك؟
+
+365
+00:41:56,130 --> 00:42:04,030
+نفس المصفوفة يبقى بصير عندنا الـ A تساوي K في الـ B 
+
+366
+00:42:04,030 --> 00:42:10,210
+في الـ K inverse بالشكل اللي عندنا هذا هذا معناه ان
+
+367
+00:42:10,210 --> 00:42:16,530
+B similar to A؟ لا مش صحيح بالشكل هذا لا أنا بدي 
+
+368
+00:42:16,530 --> 00:42:22,730
+الأولى inverse والثانية بدون مظبوط لكن K هادي بقدر
+
+369
+00:42:22,730 --> 00:42:27,650
+أكتبها K inverse inverse صح ولا لا؟ مش المصفوفة ايه
+
+370
+00:42:27,650 --> 00:42:32,350
+تساوي A inverse inverse يبقى بقدر أكتب هادي على 
+
+371
+00:42:32,350 --> 00:42:41,240
+الشكل التالي أن الـ A يساوي K inverse Inverse B 
+
+372
+00:42:41,240 --> 00:42:47,220
+K إنفرس يبقى
+
+401
+00:46:16,690 --> 00:46:24,070
+الآن B اللي بدنا إياها هي عبارة عن K inverse 
+
+402
+00:46:24,070 --> 00:46:31,010
+ويساوي K inverse طلعناها 2 سالب 1 سالب 1
+
+403
+00:46:31,010 --> 00:46:39,410
+1 في مين في اللي هو الـ a 1 1 ناقص 2
+
+404
+00:46:39,410 --> 00:46:44,950
+4 في المصوفة K itself بالشكل اللي عندنا هنا
+
+405
+00:46:44,950 --> 00:46:51,110
+اللي أنا أقولش اللي احنا رفعينه diagonalization
+
+406
+00:46:51,110 --> 00:46:55,730
+عارفين حصل الضرب لازم يعطيني الـ diagonal matrix
+
+407
+00:46:55,730 --> 00:47:00,550
+وإلا بصير في عندي غلطة يبقى تأكد أن اللي بدي يطلع
+
+408
+00:47:00,550 --> 00:47:06,070
+عندي هو diagonal matrix يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+409
+00:47:06,070 --> 00:47:10,490
+هذه المصوفة الأولى اللي 2 سالب 1 سالب 1
+
+410
+00:47:10,490 --> 00:47:15,550
+و1 بدي أضرب هدول في بعض منها الصف الأول في 
+
+411
+00:47:15,550 --> 00:47:18,370
+العمود الأول أظن بيعطيني 2 هيك صح؟
+
+412
+00:47:37,200 --> 00:47:42,820
+مظبوط حصلت ضربك؟ يساوي
+
+413
+00:47:43,600 --> 00:47:46,700
+مصوفة اللي عندنا هذا برضه الصف الأول في العمود
+
+414
+00:47:46,700 --> 00:47:52,700
+الأول هي 4 ونقص 2 بطلع 2 الصف الثاني
+
+415
+00:47:52,700 --> 00:47:57,320
+في العمود 2 في 3 بـ 6 ونقص 6 بجداش
+
+416
+00:47:57,320 --> 00:48:02,320
+بـ 0 الصف الثاني في العمود الأول ناقص 2 وزايد
+
+417
+00:48:02,320 --> 00:48:07,580
+2 يبقى 0 الصف الثاني في العمود الثاني يبقى
+
+418
+00:48:07,580 --> 00:48:13,270
+سالب 3 وزايد 6 بجداش بـ 3 بالشكل اللي عندنا
+
+419
+00:48:13,270 --> 00:48:19,470
+هذا يبقى أسوحة المصفوفة اللي عندنا 2 0 0 3 لحظة هذا
+
+420
+00:48:19,470 --> 00:48:24,590
+مين هذا هو الـ diagonal matrix يبقى هذا هو الـ
+
+421
+00:48:24,590 --> 00:48:28,310
+diagonal الـ matrix اللي عندنا بالضبط تماما يبقى
+
+422
+00:48:28,310 --> 00:48:34,390
+شغلنا خلال هذا الـ section كله كيف أحول المصفوفة
+
+423
+00:48:34,390 --> 00:48:40,400
+إلى مين إلى diagonal matrix لحظة لو رحنا ندور على
+
+424
+00:48:40,400 --> 00:48:45,120
+2 و الـ 3 دول مين هم هدول اللي جايين هم الـ
+
+425
+00:48:45,120 --> 00:48:50,100
+eigenvalues أول ما بدينا الـ eigenvalues أخذنا أول
+
+426
+00:48:50,100 --> 00:48:54,420
+مثال وطلعناهم 2 real فكانت واحدة 2
+
+427
+00:48:54,420 --> 00:49:02,010
+واحدة 3 يبقى نفس الشيء ما علينا بعد قليل هروح
+
+428
+00:49:02,010 --> 00:49:08,670
+نحط تعريف للـ diagonalizable matrix ونبدأ نشتغل كيف
+
+429
+00:49:08,670 --> 00:49:13,990
+بدي أخلي المصوفة اللي عندي تبقى diagonal matrix هذا
+
+430
+00:49:13,990 --> 00:49:18,770
+ما سنتعرضله في المحاضرة القادمة إن شاء الله تعالى
+
+431
+00:49:18,770 --> 00:49:19,710
+أعطيكم العافية

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/0psUrzQdG-A_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1724 @@
+1
+00:00:20,960 --> 00:00:24,900
+بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا المرة الماضية بال
+
+2
+00:00:24,900 --> 00:00:29,980
+eigenvalues وال eigenvectors عرفنا ال eigenvalue
+
+3
+00:00:29,980 --> 00:00:35,520
+وال eigenvector واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة ولاحظنا
+
+4
+00:00:35,520 --> 00:00:42,140
+أن ال eigenvalues قد تكون real وقد تكون complexوفي
+
+5
+00:00:42,140 --> 00:00:47,800
+المثال الثاني طلعنا أن لاندا كانت real وفي المثال
+
+6
+00:00:47,800 --> 00:00:53,660
+الثالث طلعنا لاندا complex وقد تكون مزيجا من ال
+
+7
+00:00:53,660 --> 00:00:58,700
+complex و real في نفس المثلة كما سنرى بعد قليل من
+
+8
+00:00:58,700 --> 00:01:03,500
+خلال هذا المثاليبقى المثال بيفترض انه عندي
+
+9
+00:01:03,500 --> 00:01:08,000
+المصفوفة A زي ما انتوا شايفين وطلب اني المطلوب
+
+10
+00:01:08,000 --> 00:01:11,260
+الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors ل ال matrix
+
+11
+00:01:11,260 --> 00:01:16,340
+A المطلوب الثاني قال هاتلي basis لكل eigenvector
+
+12
+00:01:16,340 --> 00:01:21,020
+space بطلع عندنا بنقوله بسيطة تعالى نجيب اللي في
+
+13
+00:01:21,020 --> 00:01:25,260
+الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors اللي عندنا
+
+14
+00:01:25,260 --> 00:01:30,840
+فبنجيب و نقول solutionيبقى أول شغلة بروح نجيب
+
+15
+00:01:30,840 --> 00:01:39,000
+المصوفة لاندا I ناقص ال A وتساوي هاي لاندا Zero
+
+16
+00:01:39,000 --> 00:01:44,860
+Zero Zero لاندا Zero Zero لاندا بالشكل اللي عندنا
+
+17
+00:01:44,860 --> 00:01:50,220
+هذا فاهمين في مصوفة الواحدة اللي هي I مطروح منها
+
+18
+00:01:50,220 --> 00:01:57,040
+المصوفة Zero واحد واحد سالب واحد واحد سالب واحدو1
+
+19
+00:01:57,040 --> 00:02:04,500
+النتيجة كالتالي يبقى ال land كما هي هنا ناقص واحد
+
+20
+00:02:04,500 --> 00:02:12,800
+ناقص واحد هنا واحد فقط هنا ال land ناقص واحد وهنا
+
+21
+00:02:12,800 --> 00:02:19,600
+ناقص واحد الصف التالت الصف التالت اللي هو واحد
+
+22
+00:02:19,600 --> 00:02:28,180
+وهنا سالب واحدوهنا لندن اقص واحد بالشكل اللي عندنا
+
+23
+00:02:28,180 --> 00:02:36,210
+هذابعد ذلك نجيب الـ determinant لمن؟ لـ lambda I
+
+24
+00:02:36,210 --> 00:02:43,770
+ناقص الـ A يبقى نجيب المحدد لـ lambda I ناقص الـ A
+
+25
+00:02:43,770 --> 00:02:49,710
+و من خلال فك هذا المحدد اللي سنفعله بالصفر نطلع
+
+26
+00:02:49,710 --> 00:02:54,190
+القيم المختلفة لمن؟ لـ lambda I اللي عندنا يبقى
+
+27
+00:02:54,190 --> 00:02:59,510
+هذا الكلام يجب أن يكون zero impliesالمحدد اللي
+
+28
+00:02:59,510 --> 00:03:06,010
+قلناه يبقى هذه ال land فيه المحدد الأصغر المناظر
+
+29
+00:03:06,010 --> 00:03:13,230
+له يبقى land ناقص واحد الكل تربيع ناقص واحد هذا
+
+30
+00:03:13,230 --> 00:03:19,650
+الترم الأول الترم اللي بعده زائد واحد فيه نشطب صفه
+
+31
+00:03:19,650 --> 00:03:27,080
+و عموده بيصير land ناقص واحدهيشطبنه صف و عموده
+
+32
+00:03:27,080 --> 00:03:33,320
+لاندا ناقص واحد زائد واحد الترم الأخير ناقص واحد
+
+33
+00:03:33,320 --> 00:03:38,620
+فيه نشطب صف و عموده بيصير سالب واحد سالب لاندا
+
+34
+00:03:38,620 --> 00:03:45,520
+زائد واحد كل هذا الكلام بده يساوي zeroيبقى هذه
+
+35
+00:03:45,520 --> 00:03:50,920
+لاندا في لاندا تربيع ناقص اتنين لاندا زائد واحد
+
+36
+00:03:50,920 --> 00:03:58,200
+ناقص واحد وهنا زائد لاندا وهنا زائد لاندا كمان بده
+
+37
+00:03:58,200 --> 00:04:04,750
+يساوي مين؟ بده يساوي Zeroطبعا ناقص واحد وزائد واحد
+
+38
+00:04:04,750 --> 00:04:11,770
+مع السلامة يبقى صارت عندنا لاندا تكييب ناقص اتنية
+
+39
+00:04:11,770 --> 00:04:17,890
+لاندا تربيع زائد اتنية لاندا بده يسوي كدهاش؟ Zero
+
+40
+00:04:17,890 --> 00:04:23,430
+لو أخدنا لاندا عامل مشترك بيظل عندنا مين؟ بيظل
+
+41
+00:04:23,430 --> 00:04:29,680
+عندنا لاندا تربيع ناقص اتنية لاندازائد اتنين كل
+
+42
+00:04:29,680 --> 00:04:34,340
+هذا الكلام يبدو يساوي زيرو طبعا هذا لا نستطيع ان
+
+43
+00:04:34,340 --> 00:04:39,760
+نحله اكواسي يبقى نروح ونستخدم القانون يبقى هذا
+
+44
+00:04:39,760 --> 00:04:47,420
+يعطينا اما لاندا تساوي زيرو او لاندا تساوي ناقص با
+
+45
+00:04:47,420 --> 00:04:54,140
+يبقى زائد او ناقص الجدر التربية لبا تربية ناقص
+
+46
+00:04:54,140 --> 00:05:01,970
+اربعة الف بواحدgen بتنين كله على الاتنين في واحد
+
+47
+00:05:01,970 --> 00:05:08,750
+ويساوي اتنين زائد او ناقص طبعا تمانية بشيل منها
+
+48
+00:05:08,750 --> 00:05:13,530
+اربعة بظل اربعة بالسالب لو طلعت الأربعة برا بصير
+
+49
+00:05:13,530 --> 00:05:18,990
+بتنين الجدر التربية لسالب واحد اللي هو ب I كله على
+
+50
+00:05:18,990 --> 00:05:25,700
+اتنين يبقى واحد زائد او ناقص Iإذا صار عندى lambda
+
+51
+00:05:25,700 --> 00:05:30,400
+real اللى هو بالزيرو و lambda complex اللى هو I
+
+52
+00:05:30,400 --> 00:05:34,100
+زائد واحد و I ناقص واحد و زى ما انتوا شايفين
+
+53
+00:05:34,100 --> 00:05:42,120
+الجذران تخيليان و مترافقان في نفس الوقت فمن فكرة
+
+54
+00:05:42,120 --> 00:05:48,060
+المحدد العنصر التالى كده من فكرة المحدد العنصر
+
+55
+00:05:48,060 --> 00:05:51,740
+التالى صح يعنى بساطة ال lambda واحد في lambda ناقص
+
+56
+00:05:51,740 --> 00:05:52,740
+واحد زائد واحد
+
+57
+00:05:56,640 --> 00:06:03,200
+هذه طيب نمشي معاك و بنعتبر كلامك صحيح و كلامك صحيح
+
+58
+00:06:03,200 --> 00:06:09,540
+لغاية ما يثبت العكس 100% كيف؟ احنا بنفك باستخدام
+
+59
+00:06:09,540 --> 00:06:14,160
+عناصر الصف الأول لهذا المحدد نقول لك ال
+
+60
+00:06:14,160 --> 00:06:19,880
+determinant تمام؟ يبقى حسب شرط القاتل شرط شرط هذا
+
+61
+00:06:19,880 --> 00:06:25,940
+مع السالبيبقى هذا الإشارة الموجة بيصار واحد بعد
+
+62
+00:06:25,940 --> 00:06:31,580
+ذلك أشط بصفه و عموده بيصير واحد فلان ده ناقص واحد
+
+63
+00:06:31,580 --> 00:06:37,140
+ناقص ناقص اش بيصير زاد يبقى لان ده ناقص واحد زاد
+
+64
+00:06:37,140 --> 00:06:42,640
+واحد يبقى كلامي ولا كلامك مش مشكلة وجهات النظر قد
+
+65
+00:06:42,640 --> 00:06:49,360
+تكون صحية و قد تكون غير صحيةيبقى النتيجة تماماً
+
+66
+00:06:49,360 --> 00:06:52,200
+بيبقى من المياه ثلاث قيم واحدة الواحدة الواحدة
+
+67
+00:06:52,200 --> 00:06:54,400
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+68
+00:06:54,400 --> 00:06:56,320
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+69
+00:06:56,320 --> 00:06:59,280
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+70
+00:06:59,280 --> 00:07:00,340
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+71
+00:07:00,340 --> 00:07:03,840
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+72
+00:07:03,840 --> 00:07:03,980
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+73
+00:07:03,980 --> 00:07:12,480
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+74
+00:07:12,480 --> 00:07:20,240
+الوايبقى احنا لاندا اي ناقص ال a كله في ال vector
+
+75
+00:07:20,240 --> 00:07:24,000
+x بدى يساوي zero مش هذه المعادلة الأساسية اللى
+
+76
+00:07:24,000 --> 00:07:27,640
+عندنا دايما وابدا اذا بدنا نروح نطبقها على أرض
+
+77
+00:07:27,640 --> 00:07:32,850
+الواقع لاندا اي ناقص a هي المصوفة هذهيبقى هذه
+
+78
+00:07:32,850 --> 00:07:37,470
+المصحوفة اللي عندنا هذه اللي هي lambda وهنا ناقص
+
+79
+00:07:37,470 --> 00:07:44,450
+واحد ناقص واحد واحد lambda ناقص واحد ناقص واحد
+
+80
+00:07:44,450 --> 00:07:51,130
+واحد ناقص واحد lambda ناقص واحد في x اللي هي x
+
+81
+00:07:51,130 --> 00:07:59,190
+واحد x اتنين x تلاتة بده يساوي zero zero zero بيد
+
+82
+00:07:59,190 --> 00:08:05,510
+الشكلالان بدى ابدأ احط لاندا تساوي Zero لو لاندا
+
+83
+00:08:05,510 --> 00:08:09,750
+حطناها ب Zero بصير المعادلة على الشكل التالي هاي
+
+84
+00:08:09,750 --> 00:08:15,690
+Zero وهنا ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا
+
+85
+00:08:15,690 --> 00:08:20,990
+ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا ناقص واحد
+
+86
+00:08:20,990 --> 00:08:27,690
+وهنا ناقص واحد كله في من؟ في X واحد X اتنين X
+
+87
+00:08:27,690 --> 00:08:35,720
+تلاتة بده يساوي Zero و Zeroهذا الانبناط بيعطيني لو
+
+88
+00:08:35,720 --> 00:08:41,400
+ضربت ثلاث معادلات المعادلة الأولى x واحد بتروح بال
+
+89
+00:08:41,400 --> 00:08:47,580
+zero يبقى ناقص x اتنين ناقص x تلاتة بده يساوي zero
+
+90
+00:08:48,300 --> 00:08:57,500
+المعادلة التانية بتعطيني x1-x2-x3 بده يساوي 0
+
+91
+00:08:57,500 --> 00:09:07,060
+المعادلة التالتة x1-x2-x3 بده يساوي 0
+
+92
+00:09:10,090 --> 00:09:15,910
+تلات معادلة لكن في الحقيقة تنتين فقط لغير لأن
+
+93
+00:09:15,910 --> 00:09:20,470
+المعادلة التانية والمعادلة التالتة نفس الشيء يبقى
+
+94
+00:09:20,470 --> 00:09:27,390
+بناء عليه بقدر استنتج من هذا الكلام ان هذي X2 زائد
+
+95
+00:09:27,390 --> 00:09:32,010
+X3 بده يساوي Zero يعني باعتبار ضربت في سالب واحد
+
+96
+00:09:32,380 --> 00:09:42,040
+وهذه سنزيلها كما هي لـ X1-X2-X3 يبدو يساوي 0 لو
+
+97
+00:09:42,040 --> 00:09:46,960
+جيت جماعة يبقى هدول و هدول مع السلامة يبقى X1
+
+98
+00:09:46,960 --> 00:09:54,210
+تساوي كم؟تساوي 0 إذا لو كانت x واحد تساوي 0 بظل x
+
+99
+00:09:54,210 --> 00:10:00,310
+اتنين زاد x تلاتة يساوي 0 إذا بصير عند هنا x اتنين
+
+100
+00:10:00,310 --> 00:10:07,450
+زاد x تلاتة بدي ساوي 0 يبقى x اتنين بدي ساوي سالب
+
+101
+00:10:07,450 --> 00:10:15,840
+x تلاتةإذا مادام جبت هذه القيام بقدر اقول لو كانت
+
+102
+00:10:15,840 --> 00:10:23,100
+مثلا X3 بيه او X2 بيه سيان يبقى باجي بقول هنا if
+
+103
+00:10:23,100 --> 00:10:34,140
+ال X3 بده يسوي ايه then the eigen vectors
+
+104
+00:10:35,830 --> 00:10:39,490
+يبقى الـ eigenvectors بتكون على الشكل التالي
+
+105
+00:10:49,180 --> 00:10:54,240
+يبقى x1 أطلع عنها بالـ zero وهذا الـ zero و x2
+
+106
+00:10:54,240 --> 00:10:59,560
+يبقى
+
+107
+00:10:59,560 --> 00:11:07,560
+ناقص a و a بالشكل هذا أو a في zero سالب واحد واحد
+
+108
+00:11:07,560 --> 00:11:12,440
+بالشكل اللي عندنا هناطيب هذا كله حتى الآن هو
+
+109
+00:11:12,440 --> 00:11:18,280
+المطلوب ايه من المثل؟ جالي هاتلي ال eigenvalues و
+
+110
+00:11:18,280 --> 00:11:21,460
+ال eigenvectors اللي أصمصوه في ايه؟ بعدين جالي
+
+111
+00:11:21,460 --> 00:11:26,680
+هاتلي basis for each eigenvector space يبقى نمرأ
+
+112
+00:11:26,680 --> 00:11:32,360
+بإيه؟ السؤال هو مش هذا كل ال eigenvectors على
+
+113
+00:11:32,360 --> 00:11:35,800
+الشكل اللي قدامي هذا يا بنات؟ يبقى مين اللي بيجيب
+
+114
+00:11:35,800 --> 00:11:40,430
+ال eigenvectors كلها؟هو ال element اللي عندنا هذا
+
+115
+00:11:40,430 --> 00:11:44,150
+هو اللي بولده مدى كله اضرب فيها مين ما يكون ايه
+
+116
+00:11:44,150 --> 00:11:49,070
+يكون any real number يبقى كل ال eigen vectors على
+
+117
+00:11:49,070 --> 00:11:52,650
+الشكل اللي عندنا هذا يبقى هدول اللي بيكونون ال
+
+118
+00:11:52,650 --> 00:11:56,930
+eigen vector space طب لما يكون عندي element واحد
+
+119
+00:11:56,930 --> 00:12:00,650
+يكون linearly dependent ولا linearly independent
+
+120
+00:12:00,650 --> 00:12:07,990
+vector واحدLinearly Dependent ولا Linearly
+
+121
+00:12:07,990 --> 00:12:11,250
+Independent؟ إذا كنت تقول لي إنه Linearly
+
+122
+00:12:11,250 --> 00:12:14,370
+Dependent، سأقول لك إنه يعتمد على من؟ طب هم فيش
+
+123
+00:12:14,370 --> 00:12:18,570
+غيره، تمام؟ يبقى واش بيكون؟ Linearly Independent
+
+124
+00:12:18,570 --> 00:12:23,370
+مستقل تماماً وبالتالي هذا ال element هو ال basis
+
+125
+00:12:23,370 --> 00:12:28,830
+لكل ال eigen vector space إذا باجي بقول له هنا the
+
+126
+00:12:28,830 --> 00:12:45,540
+basis for the eigenVector space corresponding to
+
+127
+00:12:45,540 --> 00:12:53,720
+lambda تساوي zero as ال vector اللي عندنا zero
+
+128
+00:12:53,720 --> 00:12:58,020
+سالب واحد واحد بالشكل اللي عندنا
+
+129
+00:13:00,790 --> 00:13:06,790
+خلصنا لو كانت مين؟ لو كانت lambda تساوي zero الان
+
+130
+00:13:06,790 --> 00:13:11,290
+بدنا نيجي يا بنات لو كانت ال lambda تساوي قدرش
+
+131
+00:13:11,290 --> 00:13:17,030
+العنصر ا��تاني هو واحد زائد Iالشكل اللي عندنا هنا
+
+132
+00:13:17,030 --> 00:13:20,590
+إذا بدي أجي إلى مين؟ بدي أجي إلى المعادلة اللي
+
+133
+00:13:20,590 --> 00:13:27,830
+عندنا هذه بدي أشيل كلها و أحط مكانها 1 زائد I لما
+
+134
+00:13:27,830 --> 00:13:34,350
+أحط 1 زائد I مكان هذه يبقى و بدنا نيجي نكوّن
+
+135
+00:13:34,350 --> 00:13:38,670
+المعادلة اللي عندنا هذه و نشوف إيش اللي بده يصير
+
+136
+00:13:39,400 --> 00:13:45,360
+يبقى هذه نتجة لما حطيت لاندا تساوي zero الحين انا
+
+137
+00:13:45,360 --> 00:13:51,740
+بده اشيل لاندا واحط مكانها واحد زائد I يبقى if
+
+138
+00:13:51,740 --> 00:14:00,500
+لاندا we have ان لاندا I ناقص ال A في ال X بده
+
+139
+00:14:00,500 --> 00:14:06,020
+تساويطلع لي هنا كويس هذي اللاندا بده اشيلها و اكتب
+
+140
+00:14:06,020 --> 00:14:13,060
+بدالها واحد زائد I و عندك هنا ناقص واحد و هنا ناقص
+
+141
+00:14:13,060 --> 00:14:21,840
+واحد و هنا واحد و هنا I زائد واحد و عندك ناقص واحد
+
+142
+00:14:21,840 --> 00:14:27,850
+بيضل عندى بس هنا جدرش بس Iوعندك هنا ناقص واحد كما
+
+143
+00:14:27,850 --> 00:14:34,230
+هي وهنا واحد وهنا ناقص واحد وهنا كمان واحد زائد I
+
+144
+00:14:34,230 --> 00:14:41,730
+بيظل I فقط لا غير في X واحد X اتنين X تلاتة بده
+
+145
+00:14:41,730 --> 00:14:49,730
+يساوي Zero Zero Zeroيبقى الشلط كلها ده وحطيت
+
+146
+00:14:49,730 --> 00:14:55,170
+مكانها واحد زائد I وبدنا نيجي نكون ال system of
+
+147
+00:14:55,170 --> 00:14:59,870
+linear equations لو ضربنا وفكنا بصير المعادلة
+
+148
+00:14:59,870 --> 00:15:10,740
+الأولى اللي هو X واحد زائد I في X واحدناقص X2 ناقص
+
+149
+00:15:10,740 --> 00:15:22,290
+X3 بيساوي 0 المعادلة التانية X1زائد I X2 اللي
+
+150
+00:15:22,290 --> 00:15:31,250
+بعدها ناقص X3 بده يسوى Zero المعادلة التالتة X1 X1
+
+151
+00:15:31,250 --> 00:15:42,890
+ناقص X2 X1 ناقص X2 زائد I X3 بده يسوى Zero
+
+152
+00:15:46,690 --> 00:15:52,410
+بدا نحل المعادلات مع بعضها و نطلع قيم ممكن بالروشن
+
+153
+00:15:52,410 --> 00:15:58,570
+فورم أو بجاوسين او بأي طريقة كانت انا بفضل الان
+
+154
+00:15:58,570 --> 00:16:04,150
+الطريقة التالية لو جيت ضربت هذه في سالب واحد بيصير
+
+155
+00:16:04,150 --> 00:16:15,000
+سالب X واحدسالب I X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
+
+156
+00:16:15,000 --> 00:16:18,620
+X11 X12 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+157
+00:16:18,620 --> 00:16:18,760
+X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+158
+00:16:18,760 --> 00:16:19,040
+X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+159
+00:16:19,040 --> 00:16:20,000
+X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
+
+160
+00:16:20,000 --> 00:16:32,230
+X13 X13 X13 X13زائد I X2 وناقص X تلاتة يسوى من الـ
+
+161
+00:16:32,230 --> 00:16:32,470
+Zero
+
+162
+00:16:38,270 --> 00:16:46,390
+يبقى هذه باقية لوحدها اللي همين ناقص I X 1 زائد I
+
+163
+00:16:46,390 --> 00:16:54,030
+زائد 1 في X2 بدري يساوي 0 هذا بدري يعطينا ان I
+
+164
+00:16:54,030 --> 00:17:05,570
+زائد 1 في X2 بدري يساوي I X1 مرة تانية بقولالان
+
+165
+00:17:05,570 --> 00:17:09,510
+جيه ضربت المعادلة الأولى في سالب واحد والمعادلة
+
+166
+00:17:09,510 --> 00:17:15,130
+الثانية كما هي مغيرتش فيها ولا حاجة يبقى هذه
+
+167
+00:17:15,130 --> 00:17:20,270
+وصلتني لإيه صار هنا سالب هنا سالب هنا موجب هنا
+
+168
+00:17:20,270 --> 00:17:24,700
+موجب المعادلة التانية نزلتها زي ما هيهذول بروحوا
+
+169
+00:17:24,700 --> 00:17:30,360
+مع بعض و هذول بروحوا هدى و هدى بياخد X2 عامل مشترك
+
+170
+00:17:30,360 --> 00:17:35,740
+بيظل I زياد واحد وهدى نزلتها زي ما هى نجلتها على
+
+171
+00:17:35,740 --> 00:17:40,800
+الشجرة التانية صار I زياد واحد X2 بده يساوي I X
+
+172
+00:17:40,800 --> 00:17:46,430
+واحدالان اللى عملته هنا بدي اعمله مرة تانية ما بين
+
+173
+00:17:46,430 --> 00:17:51,290
+المعادلة الاولى والمعادلة التالتة يبقى لو جيتلى
+
+174
+00:17:51,290 --> 00:17:58,770
+المعادلة الاولى ضربتها في سالب يبقى سالب X1 سالب I
+
+175
+00:17:58,770 --> 00:18:07,150
+X1 ��ائد X2 زائد X3 بده يساوي Zeroجت للمعادلة هذه
+
+176
+00:18:07,150 --> 00:18:14,870
+التالتة و نزلتها زي ما هي يبقى ناقص X2 وعندك هنا
+
+177
+00:18:14,870 --> 00:18:22,950
+X1 بالموجب وزائد I X3 بده يساوي Zero جي الجماعة
+
+178
+00:18:22,950 --> 00:18:30,530
+يبقى هدول و هدول مالهم مع السلامة يبقى ناقص I X1
+
+179
+00:18:30,530 --> 00:18:34,230
+زائد I زائد 1
+
+180
+00:18:38,010 --> 00:18:46,390
+بناء عليه بقدر اقول يبقى I زائد واحد X تلاتة بده
+
+181
+00:18:46,390 --> 00:18:53,620
+يسوى I X oneطب ما رأيك في التنتين هذول؟ مش الطرف
+
+182
+00:18:53,620 --> 00:18:58,160
+اليمين هو نفس الطرف اليمين إذا الطرف الشمال هو نفس
+
+183
+00:18:58,160 --> 00:19:04,540
+الطرف الشمال يبقى بداجي أقول هذا بدي يعطينا ان I
+
+184
+00:19:04,540 --> 00:19:12,540
+زائد واحد في X2 يساوي I زائد واحد في من؟ في X3
+
+185
+00:19:12,540 --> 00:19:19,040
+يبقى هذا بدي يعطينا ان X2 يساوي من يا بنات؟ X3
+
+186
+00:19:19,700 --> 00:19:25,900
+عندما أخذت المعادلة الأولى والثانية والثالثة
+
+187
+00:19:25,900 --> 00:19:26,920
+والأولى والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى
+
+188
+00:19:26,920 --> 00:19:27,780
+والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى
+
+189
+00:19:27,780 --> 00:19:29,140
+والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى
+
+190
+00:19:29,140 --> 00:19:33,000
+والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى
+
+191
+00:19:33,000 --> 00:19:35,160
+والثالثة والأولى والثالثة والأولى والثالثة والأولى
+
+192
+00:19:35,160 --> 00:19:41,190
+والثالثة والأولى والثالثة والأولى واللو جيت
+
+193
+00:19:41,190 --> 00:19:44,710
+للمعادلة
+
+194
+00:19:44,710 --> 00:19:49,550
+التانية والتالتة دي بالشكل هذا هاي X واحد زي ما هي
+
+195
+00:19:49,550 --> 00:19:57,390
+وزائد I X اتنين و X تلاتة اليمينة بناتاكس اتنين مش
+
+196
+00:19:57,390 --> 00:20:00,650
+طالع انا اكس اتنين يسوي اكس تلاتة اذا بدى اعوض هنا
+
+197
+00:20:00,650 --> 00:20:05,950
+عن كل من اكس تلاتة بمين باكس اتنين يبقى اكس واحد
+
+198
+00:20:05,950 --> 00:20:11,130
+زائد اي اكس اتنين ناقص اكس اتنين بده يسوي زيرو
+
+199
+00:20:11,130 --> 00:20:19,650
+الان كمان اكس واحد ناقص اكس اتنين زائد اي اكس
+
+200
+00:20:19,650 --> 00:20:25,320
+اتنين بده يسوي مين بده يسوي زيروهذا الكلام بدّى
+
+201
+00:20:25,320 --> 00:20:30,480
+يعطينا ما يأتي هل المعادلة اللى فوق هي نفس
+
+202
+00:20:30,480 --> 00:20:36,020
+المعادلة اللى تحت؟مظبوط؟ يبقى هي نفسها حرفيا يبقى
+
+203
+00:20:36,020 --> 00:20:40,040
+هذول مش معادلتين وإنما مين؟ معادلة واحدة مدام
+
+204
+00:20:40,040 --> 00:20:45,980
+معادلة واحدة إذا بقدر أقول هنا عندنا بدي يكون x
+
+205
+00:20:45,980 --> 00:20:53,480
+واحد زائد اللي هو I ناقص واحد في ال x اتنين بدي
+
+206
+00:20:53,480 --> 00:21:01,720
+يساوي zeroأو الـ X1 بده يساوي 1 ناقص I في main
+
+207
+00:21:01,720 --> 00:21:07,000
+بالـ X2 نجلناها على الشجة التانية وأجى بإشارة main
+
+208
+00:21:07,000 --> 00:21:09,340
+بإشارة سالب
+
+209
+00:21:29,010 --> 00:21:34,170
+بناء اللي عليها بقدر أجيب الـ eigenvectors يبقى
+
+210
+00:21:34,170 --> 00:21:39,490
+باجي بقول هنا the eigenvectors
+
+211
+00:21:39,490 --> 00:21:46,550
+corresponding to
+
+212
+00:21:48,910 --> 00:21:56,050
+cross bonding two lambda يساوي I زائد واحد والله
+
+213
+00:21:56,050 --> 00:22:05,450
+واحد زائد I are in the four على الشكل التالي اللي
+
+214
+00:22:05,450 --> 00:22:11,800
+هو manالحد الأولاني او X واحد كانت بواحد ناقص I
+
+215
+00:22:11,800 --> 00:22:18,060
+اللي هو واحد اه استنى شوية ماحطناش رموز احنا احنا
+
+216
+00:22:18,060 --> 00:22:25,670
+قولنا بس يبقى هذه باجي بقوله هنا Fمثلا اكس اتنين
+
+217
+00:22:25,670 --> 00:22:33,450
+تساوي ايه اذا اكتب
+
+218
+00:22:33,450 --> 00:22:40,110
+هالك اوضع شوية فباجي بقول اكس واحد و اكس اتنين و
+
+219
+00:22:40,110 --> 00:22:46,630
+اكس تلاتة بده يساوي اكس واحدطلعناها عنا بقدرش
+
+220
+00:22:46,630 --> 00:22:54,070
+بواحد ناقص I في X اتنين يبقى واحد ناقص I في A و X
+
+221
+00:22:54,070 --> 00:23:00,270
+اتنين ب A و X تلاتة ب A كذلك اللي هو بده يساوي A
+
+222
+00:23:00,270 --> 00:23:06,390
+في واحد ناقص I و هنا واحد واحد بالشكل اللي عندنا
+
+223
+00:23:06,390 --> 00:23:06,610
+هنا
+
+224
+00:23:24,200 --> 00:23:32,100
+هي المجموعة اللي همين واحد ناقص I وهنا واحد وهنا
+
+225
+00:23:32,100 --> 00:23:37,710
+واحد الشكل اللي عندنا هنايبقى اللي عملته لل ايجن
+
+226
+00:23:37,710 --> 00:23:42,070
+فاليو I زي واحد بيروح اعمله ال ايجن فاليو الأخيرة
+
+227
+00:23:42,070 --> 00:23:48,310
+اللي هي واحد ناقص I يبقى باجي بقوله if لاندا تساوي
+
+228
+00:23:48,310 --> 00:23:57,790
+واحد ناقص I then لاندا I ناقص ال A في ال X يساوي
+
+229
+00:23:57,790 --> 00:23:59,090
+Zero implies
+
+230
+00:24:01,550 --> 00:24:08,510
+هذا الكلام يبقى مكان اللي بدي اضافه مين واحد ناقص
+
+231
+00:24:08,510 --> 00:24:14,910
+I يبقى I واحد ناقص I وهنا ناقص واحد وهنا ناقص واحد
+
+232
+00:24:14,910 --> 00:24:26,020
+واحد وهنا واحد ناقص Iبصير هنا ناقص I وهنا ناقص
+
+233
+00:24:26,020 --> 00:24:33,620
+واحد كما هي وهنا واحد ناقص واحد وهنا واحد ناقص I
+
+234
+00:24:33,620 --> 00:24:41,620
+يبقى كمان ناقص I في X واحد X اتنين X تلاتة بده
+
+235
+00:24:41,620 --> 00:24:46,440
+يساوي Zero و Zero و Zeroيبقى هذه المعادلة اللي
+
+236
+00:24:46,440 --> 00:24:49,900
+عندي كتبت على الشكل هذا يبقى الأن بدي أضرو
+
+237
+00:24:49,900 --> 00:24:56,020
+المصفتين وساوي الطرفين ببعض في خطوة واحدة إذا
+
+238
+00:24:56,020 --> 00:25:03,940
+المعادلة الأولى x واحد ناقص I x اتنين يبقى x واحد
+
+239
+00:25:03,940 --> 00:25:22,860
+ناقص IX1-IX1-X2-X3 == 0 المعادلة X1-IX2
+
+240
+00:25:22,860 --> 00:25:25,760
+-IX2
+
+241
+00:25:27,710 --> 00:25:36,930
+ناقص x3 بده يساوي 0 المعادلة التالتة اللي هو x1
+
+242
+00:25:36,930 --> 00:25:46,070
+ناقص x2 ناقص i x3 بده يساوي مين؟ بده يساوي الـ 0
+
+243
+00:25:50,270 --> 00:25:57,590
+طيب ايش رأيك لو جينا ضربنا المعادلة الأولى في I لو
+
+244
+00:25:57,590 --> 00:26:04,590
+جيت ضربت المعادلة هذه في I ايش بصير؟ I X 1 هذي
+
+245
+00:26:04,590 --> 00:26:10,730
+بنيت I في I I تربية I تربية ناقص واحد مع ناقص بصير
+
+246
+00:26:10,730 --> 00:26:20,790
+زائد X واحدناقص I X 2 ناقص I X 3 بده يسوي 0 هذه
+
+247
+00:26:20,790 --> 00:26:32,070
+المعادلة بدي أخليها زي ما هي X 1 ناقص I X 2 ناقص X
+
+248
+00:26:32,070 --> 00:26:41,990
+3 بده يسوي 0 إيش عملتلي هذه؟ كيه؟ هذه؟
+
+249
+00:26:43,220 --> 00:26:52,160
+هذه I X 1 هنا زائد X 1 مظبوط وهنا ناقص I X 2 ناقص
+
+250
+00:26:52,160 --> 00:27:02,280
+I X 3 بده يساوي Zero هذه X 1 ناقص I X 2 ناقص X 3
+
+251
+00:27:02,280 --> 00:27:08,360
+مظبوط الدرب لكن هل جابلي هذا نتيجة ام لا ما جابليش
+
+252
+00:27:08,360 --> 00:27:16,200
+ولا حاجة الا اذا كانضربت الثانية في سالب واحد اه
+
+253
+00:27:16,200 --> 00:27:19,700
+لو ضربت الثانية في سالب واحد بمشي الحال يبقى اضرب
+
+254
+00:27:19,700 --> 00:27:23,960
+التانية في سالب واحد يبقى ايه السالب واحد وهي موجب
+
+255
+00:27:23,960 --> 00:27:28,960
+وهي موجب هيك جبنا نتيجة صحية تمام؟ يبقى لو جيت
+
+256
+00:27:28,960 --> 00:27:30,280
+جماعة يا بنات
+
+257
+00:27:33,000 --> 00:27:38,400
+بتروح هدى و هدى و هدى و هدى مع السلامة بظل عندنا
+
+258
+00:27:38,400 --> 00:27:46,760
+مين بظل عندنا ما يأتين اللى هو I X 1 و بظل عندنا
+
+259
+00:27:46,760 --> 00:27:55,920
+هنا ناقص I ناقص واحد X 3 بده يسوى Zero يبقى بناء
+
+260
+00:27:55,920 --> 00:27:58,460
+عليه I ناقص واحد
+
+261
+00:28:12,940 --> 00:28:16,020
+هذا الكلام كله مش لازم الآن
+
+262
+00:28:20,410 --> 00:28:26,870
+يبقى المعادلة الثانية هذي لو جيت ضربتها كمان في
+
+263
+00:28:26,870 --> 00:28:37,710
+سالب ا في I يبقى بصير I X 1 زائد X 1 هنا زائد
+
+264
+00:28:37,710 --> 00:28:45,260
+والله ناقص I X 2 ناقص I X 3 بده يسوى Zeroهذه هنا
+
+265
+00:28:45,260 --> 00:28:53,380
+بدها ضربها في ناقص يبقى ناقص X1 زائد X2 هنا
+
+266
+00:28:53,380 --> 00:29:00,040
+ضربناها في ناقص بيصير زائد I X3 بده يساوي Zero
+
+267
+00:29:00,040 --> 00:29:09,440
+هدول مع السلامة طيبهو I X 3 و سالب I X 3 مع
+
+268
+00:29:09,440 --> 00:29:18,620
+السلامة يبقى ضال عندنا هنا مين؟ اللي هو سالب
+
+269
+00:29:18,620 --> 00:29:29,700
+Iزاء ناقص واحد X2 زائد I X1 بدري ساوي Zero او اللي
+
+270
+00:29:29,700 --> 00:29:37,810
+همين I ناقص واحد في ال X2 بدري ساوي I X1طلعولي في
+
+271
+00:29:37,810 --> 00:29:41,590
+الاتنين هذول يا بنات النتيجة اللي وصلنا لإينا و
+
+272
+00:29:41,590 --> 00:29:45,090
+النتيجة اللي وصلنا إلينا يبقى اتنين هذول ما لهم
+
+273
+00:29:45,090 --> 00:29:50,390
+بيساووا بعض يبقى مادام بيساووا بعض يبقى هذا بد
+
+274
+00:29:50,390 --> 00:29:56,450
+يظهر ان I ناقص واحد في ال X اتنين يساوي I ناقص
+
+275
+00:29:56,450 --> 00:30:03,030
+واحد في ال X تلاتة يبقى كمان X اتنين بد يساوي من؟
+
+276
+00:30:03,030 --> 00:30:10,710
+بد يساوي X تلاتةبداية للمعادلة التانية والتالتة
+
+277
+00:30:10,710 --> 00:30:16,030
+تمام زي المرة الماضية يبقى المعادلة التانية ها دي
+
+278
+00:30:16,030 --> 00:30:22,690
+ها ها بالضبط تماما باجي بقول هاي X واحد ناقص I X
+
+279
+00:30:22,690 --> 00:30:28,490
+اتنين ناقص X اتنين شيلنا X تلاتة وحطينا بدلها X
+
+280
+00:30:28,490 --> 00:30:36,640
+اتنين يساوي Zero والمعادلة التانية X واحدناقص X2
+
+281
+00:30:36,640 --> 00:30:44,900
+ناقص I X2 كله بده ساوي Zero لاحظ ان المعادلة هذه
+
+282
+00:30:44,900 --> 00:30:49,380
+هي نفس المعادلة فوق يبقى هدول معادلتين اذا هدول
+
+283
+00:30:49,380 --> 00:30:58,560
+التنتين في الحقيقة هي معادلة واحدة وهي X واحدناقص
+
+284
+00:30:58,560 --> 00:31:05,600
+I زائد واحد X اتنين بده يساوي Zero إذا هذا الكلام
+
+285
+00:31:05,600 --> 00:31:12,640
+بده يعطينا ان X واحد بده يساوي I زائد واحد في X
+
+286
+00:31:12,640 --> 00:31:19,580
+اتنين إذا بالمثل لو جيت قولت لو كانت X اتنين تساوي
+
+287
+00:31:19,580 --> 00:31:20,240
+A
+
+288
+00:31:22,840 --> 00:31:32,020
+الـ X1 بدر يساوي I زائد واحد في الـ A والـ X2 بدر
+
+289
+00:31:32,020 --> 00:31:40,040
+يساوي A والـ X3 بدر يساوي الـ A إذا بقدر أجيب اللي
+
+290
+00:31:40,040 --> 00:31:47,740
+هو ال Eigen vector Z يبقى باجي بقوله هنا
+
+291
+00:31:53,120 --> 00:32:03,600
+Eigel vectors corresponding to
+
+292
+00:32:03,600 --> 00:32:17,240
+lambda تساوي الواحد ناقص I واحد ناقص I are
+
+293
+00:32:17,240 --> 00:32:28,460
+in the formبالشكل التالي اكس واحد اكس اتنين اكس
+
+294
+00:32:28,460 --> 00:32:35,300
+تلاتة تساوي اكس واحد اتفاجنا اللي هي بقدرش اي زائد
+
+295
+00:32:35,300 --> 00:32:43,840
+واحد في اي اي زائد واحد في اي و اي و اي بشكل لأن
+
+296
+00:32:43,840 --> 00:32:51,140
+هذا او بنقدر نقول ال اي في اي زائد واحد واحد واحد
+
+297
+00:32:51,910 --> 00:32:58,290
+يبقى كإنه تماما زي مين زي اللي عندنا هذا مع الفارق
+
+298
+00:32:58,290 --> 00:33:03,570
+المركبة الأولى بدل ما هي واحد زي die المرافق لها
+
+299
+00:33:03,570 --> 00:33:09,590
+وهي واحد ناقص I يبقى باجي بقوله هنا نمره بيه the
+
+300
+00:33:09,590 --> 00:33:19,390
+basis for the eigen vector space
+
+301
+00:33:21,390 --> 00:33:27,530
+Is the set هي عبارة عن ال set اللي فيها vector
+
+302
+00:33:27,530 --> 00:33:35,390
+واحد I زائد واحد واحد بالشكل اللي عندنا هنا حد
+
+303
+00:33:35,390 --> 00:33:37,990
+فيكم لأي تساؤل هنا؟
+
+304
+00:33:40,590 --> 00:33:45,490
+على أي حال، هذه السؤالة ربط بين المثالين السابقين
+
+305
+00:33:45,490 --> 00:33:51,790
+المثال الرقم اتنين كان كله الانظار الحقيقي والمثال
+
+306
+00:33:51,790 --> 00:33:56,550
+الثالث كان كله الانظار التخيلي إذا قد يكون الانظار
+
+307
+00:33:56,550 --> 00:34:01,050
+الـEigenvalues هي مزيج بين القيم الحقيقية والقيم
+
+308
+00:34:01,050 --> 00:34:06,380
+التخيلية كما في المثال اللي بين إيدينا هذاع��ى اي
+
+309
+00:34:06,380 --> 00:34:12,840
+حالة هنا stop انتهى هذا section وبانتهى هذا
+
+310
+00:34:12,840 --> 00:34:18,980
+section ناخد الأسئلة تبعته ثم نذهب الى ال section
+
+311
+00:34:18,980 --> 00:34:26,060
+اللذي يليه يبقى بدنا المسائل من 1 ل 15 يبقى
+
+312
+00:34:26,060 --> 00:34:33,480
+exercises اربعة واحد المسائل من 1 ل 15
+
+313
+00:34:37,360 --> 00:34:41,980
+أنت انا مااسكش اربعة واحد اربعة اتنين مش لازمنا
+
+314
+00:34:41,980 --> 00:34:45,360
+بنروح لاربعة تلاتة
+
+315
+00:35:05,760 --> 00:35:10,080
+يبقى section اربعة تلاتة اللي هو ال
+
+316
+00:35:10,080 --> 00:35:12,380
+diagonalization
+
+317
+00:35:19,230 --> 00:35:25,430
+هيش diagonalization جاء من كلمة diagonal تمام
+
+318
+00:35:25,430 --> 00:35:29,430
+diagonal اللي هو قطري diagonalization كيف بيدخلي
+
+319
+00:35:29,430 --> 00:35:34,990
+المصوفات اللي عندنا مصوفة قطرية فقط يعني كيف جميع
+
+320
+00:35:34,990 --> 00:35:40,790
+العناصر أسفرا ما عدا عناصر القطر الرئيسي هنعطي
+
+321
+00:35:40,790 --> 00:35:46,090
+definition ونشوف كيف نطبق هذا ال definition يبقى
+
+322
+00:35:46,090 --> 00:36:03,280
+definitionبقول if a and b are two n by n matrices
+
+323
+00:36:03,280 --> 00:36:06,300
+مصفات
+
+324
+00:36:06,300 --> 00:36:15,600
+نظام n في n we say that we say that ان ال a is
+
+325
+00:36:15,600 --> 00:36:17,700
+similar
+
+326
+00:36:21,820 --> 00:36:29,300
+similar to be if there exists a non singular
+
+327
+00:36:29,300 --> 00:36:41,920
+matrix if there exists a non singular matrix
+
+328
+00:36:41,920 --> 00:36:45,180
+capital
+
+329
+00:36:45,180 --> 00:36:49,120
+K such that
+
+330
+00:36:53,440 --> 00:37:08,360
+بساطش ذات ان ال B بده يساوي K inverse اك فري
+
+331
+00:37:08,360 --> 00:37:14,740
+مارك نمر
+
+332
+00:37:14,740 --> 00:37:35,070
+واحدif ال a if ال a is similar to b then b is
+
+333
+00:37:35,070 --> 00:37:52,040
+similar to a نمرا اتنين a issimilar to itself
+
+334
+00:38:24,360 --> 00:38:29,880
+هنعمل عملية ال diagonalization ببعض التعريفات
+
+335
+00:38:29,880 --> 00:38:32,740
+التعريف الأول اللي عندنا بيقول
+
+336
+00:38:55,670 --> 00:39:03,170
+ماذا نقول احنا؟ ايوة انت، ماذا نقول؟ خليك معانا
+
+337
+00:39:03,170 --> 00:39:08,250
+وإلا، دينا بالك، بضلك برا تفكري برا براعتك، تصريش،
+
+338
+00:39:08,250 --> 00:39:13,050
+خليكي معانا، تصريش من بني سرحان، طيب، نيجي الآن
+
+339
+00:39:13,050 --> 00:39:18,470
+مرة تانية بقولمرة تانى لكي يخد باله الجميع بقول
+
+340
+00:39:18,470 --> 00:39:24,430
+الان عندي مصففتين A وB تنتين هذول نظامهم infinite
+
+341
+00:39:24,430 --> 00:39:29,590
+تنتين من نفس النظام بقول ان ال A هي similar to B
+
+342
+00:39:29,590 --> 00:39:35,470
+إذا قدرت تلاقي مصفوفة أخرى K بحيث المصفوفة هذه ايش
+
+343
+00:39:35,470 --> 00:39:42,190
+كتب عليها؟ non singular يعني ايش؟يعني المحدد ده
+
+344
+00:39:42,190 --> 00:39:47,050
+يساوي zero يعني المعكوس موجود تبعها تمام؟ إذا كنت
+
+345
+00:39:47,050 --> 00:39:51,730
+لاجي مصفوفة K بحيث المعكوس هيكون موجود وبالتالي
+
+346
+00:39:51,730 --> 00:39:58,090
+تبقى B تساوي K inverse في A كإن حدث ذلك بقول يبقى
+
+347
+00:39:58,090 --> 00:40:04,680
+A similar to Bطيب كويس ال remark بتقول لو كانت ال
+
+348
+00:40:04,680 --> 00:40:10,780
+a similar to b then be similar to a لحظة ما ياتي
+
+349
+00:40:10,780 --> 00:40:15,340
+لما تبقى هذه ك .. هذه بدي تكون main المعكوث تبعي
+
+350
+00:40:15,340 --> 00:40:19,300
+يعني أيش ما تكون المصروفة هذه بديها تكون هذه main
+
+351
+00:40:19,300 --> 00:40:23,660
+هذه المعكوث تبعها طيب بدنا نثبت ان لو كانت ال a
+
+352
+00:40:23,660 --> 00:40:28,840
+similar to b then be similar to a يبقى بداجي اقول
+
+353
+00:40:28,840 --> 00:40:39,310
+لات ال abe similar to be هدا معناته ايش؟ there
+
+354
+00:40:39,310 --> 00:40:49,210
+exist a there exist a non singular matrix
+
+355
+00:40:49,210 --> 00:40:53,070
+K
+
+356
+00:40:53,070 --> 00:41:04,920
+such thatبحيث ان الـ B بدي ساوي K inverse AKيبقى
+
+357
+00:41:04,920 --> 00:41:10,660
+انا طبقنا التعريف مباشرة هذه تقرا من ان a similar
+
+358
+00:41:10,660 --> 00:41:16,520
+to b انا بدى اثبت من ان b similar to a طب كويسة من
+
+359
+00:41:16,520 --> 00:41:20,800
+ات ايه اش رايكوا؟ بالداجل المصوفة هذه اضربها من
+
+360
+00:41:20,800 --> 00:41:25,040
+جهة اليمين في k inverse واضربها من جهة الشمال في
+
+361
+00:41:25,040 --> 00:41:35,450
+من؟ في k يبقى بناء عليه بصير عند هنا kبك انفرس بده
+
+362
+00:41:35,450 --> 00:41:45,850
+يساوي ك في ال ك انفرس في ال a في ال k ك انفرس
+
+363
+00:41:45,850 --> 00:41:50,070
+الشكل اللي عندنا هذا ايش بيعطينا؟
+
+364
+00:41:52,890 --> 00:41:56,130
+و مصفوفة الواحدة تضربها في أي مصفوفة، ماذا بتعطيك؟
+
+365
+00:41:56,130 --> 00:42:04,030
+نفس المصفوفة يبقى بصير عندنا ال A تساوي K في ال B
+
+366
+00:42:04,030 --> 00:42:10,210
+في ال K inverse الشكل اللي عندنا هذا هذا معناه ان
+
+367
+00:42:10,210 --> 00:42:16,530
+B similar to A؟ لأ مش صحيحبالشكل هذا لأ انا بدي
+
+368
+00:42:16,530 --> 00:42:22,730
+الاولى inverse والتانية بدون مظبوط لكن ك هادى بقدر
+
+369
+00:42:22,730 --> 00:42:27,650
+اكتبها ك inverse inverse صح ولا لأ مش المصفوفة ايه
+
+370
+00:42:27,650 --> 00:42:32,350
+تسوى a inverse inverse يبقى بقدر اكتب هادي على
+
+371
+00:42:32,350 --> 00:42:41,240
+الشكل التالى ان ال a يسوى ك inverseInverse بي
+
+372
+00:42:41,240 --> 00:42:47,220
+كإنفرس يبقى أنا جيت على المصوفة هذه واخدت من هنا
+
+373
+00:42:47,220 --> 00:42:51,300
+معكوسة يبقى هذا ينطمق على من؟ على التعريف اللي هو
+
+374
+00:42:51,300 --> 00:42:57,640
+هذا؟ إذا هذا معناه أن بي similar to ايه؟ هذا معناه
+
+375
+00:42:57,640 --> 00:43:09,220
+أن بي similar to ايه؟ وهو المطموقأظن نمرة اتنين هي
+
+376
+00:43:09,220 --> 00:43:15,040
+نفس نمرة واحد بس بدل بيحط مكانها مين ايه فقط لا
+
+377
+00:43:15,040 --> 00:43:21,800
+غير يبقى هنا similarly as
+
+378
+00:43:21,800 --> 00:43:29,460
+a زيها بالحرف الواحد لا تغير ولا تبديل نعطي مثال
+
+379
+00:43:29,460 --> 00:43:32,780
+توضيحي على ذلك يبقى example
+
+380
+00:43:35,250 --> 00:43:44,490
+المثال بيقول let المصوفة a تساوي واحد واحد سلبي
+
+381
+00:43:44,490 --> 00:43:55,190
+اتنين اربعة and المصوفة k تساوي واحد واحد واحد
+
+382
+00:43:55,190 --> 00:44:02,290
+اتنين find a matrix بي find a matrix
+
+383
+00:44:05,390 --> 00:44:12,850
+ب such that ال
+
+384
+00:44:12,850 --> 00:44:23,750
+a is similar to b يعني similar to b ماشي اقوله
+
+385
+00:44:23,750 --> 00:44:24,350
+solution
+
+386
+00:44:27,920 --> 00:44:34,860
+يبقى يعطيني مصحوفة A ومصحوفة K وقال هاتلي matrix B
+
+387
+00:44:34,860 --> 00:44:37,500
+بحيث ال A تبقى similar to B
+
+388
+00:44:51,960 --> 00:44:59,690
+أول خطوة باخد من ال determinant لل Kبدي أخد
+
+389
+00:44:59,690 --> 00:45:04,790
+determinant للـ K أشوفه كده بده يساوي يبقى واحد
+
+390
+00:45:04,790 --> 00:45:11,290
+واحد اتنين يبقى اتنين ناقص يساوي واحد لا يساوي ال
+
+391
+00:45:11,290 --> 00:45:22,830
+zero يبقى هنا ال K هذه ال K is non
+
+392
+00:45:22,830 --> 00:45:25,030
+singular
+
+393
+00:45:29,010 --> 00:45:32,890
+Madame non-singular إيه؟ بيظلمني مين؟ بده يظلمني
+
+394
+00:45:32,890 --> 00:45:40,030
+المعكوس تبعها، يبقى بده أروح أجيبله كinverse، why؟
+
+395
+00:45:40,280 --> 00:45:45,120
+يبقى هذه واحدة على المحدد التابعي المحدد التابعي
+
+396
+00:45:45,120 --> 00:45:50,960
+يبقى ده بواحد وباجي على كيف ببدل عناصر القطر
+
+397
+00:45:50,960 --> 00:45:57,820
+الرئيسي مكان بعض وبغير إشارات عناصر القطر الثانوي
+
+398
+00:45:57,820 --> 00:46:04,850
+بهذا الشكليبقى ده شو بده تصير اتنين سالب واحد سالب
+
+399
+00:46:04,850 --> 00:46:10,570
+واحد واحد هذا معكوس من معكوس ال K السؤال قال يهتلي
+
+400
+00:46:10,570 --> 00:46:16,690
+المصوفة B بحيث A تبقى similar to B اذا بروح بقوله
+
+401
+00:46:16,690 --> 00:46:24,070
+الان B اللي بدنا ياها هي عبارة عن K inverseاك
+
+402
+00:46:24,070 --> 00:46:31,010
+ويساول ك انفرستطلعناها اتنين سالب واحد سالب واحد
+
+403
+00:46:31,010 --> 00:46:39,410
+واحد في مين في اللي هو ال a واحد واحد ناقص اتنين
+
+404
+00:46:39,410 --> 00:46:44,950
+اربع في المصوفة ك itself بالشكل اللي عندنا هنا
+
+405
+00:46:44,950 --> 00:46:51,110
+اللي انا اقولش اللي احنا رفعينهdiagonalization
+
+406
+00:46:51,110 --> 00:46:55,730
+عارفين حصل الضرب لازم يعطيني ال diagonal matrix
+
+407
+00:46:55,730 --> 00:47:00,550
+وإلا بصير في عندي غلطة يبقى تأكد أن اللي بدي يطلع
+
+408
+00:47:00,550 --> 00:47:06,070
+عندي هو diagonal matrix يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+409
+00:47:06,070 --> 00:47:10,490
+هذه المصوفة الأولى اللي اتنين سالب واحد سالب واحد
+
+410
+00:47:10,490 --> 00:47:15,550
+واحد بدي أضرب هدول في بعض منها الصف الأول في
+
+411
+00:47:15,550 --> 00:47:18,370
+العمود الأول أظن بيعطيني اتنين هيك صح؟
+
+412
+00:47:37,200 --> 00:47:42,820
+مظبوط حصلت ضربك؟ يساوي
+
+413
+00:47:43,600 --> 00:47:46,700
+مصوفة اللي عندنا هذا برضه الصف الأول في العمود
+
+414
+00:47:46,700 --> 00:47:52,700
+الأول هي أربعة ونقص اتنين بطلع اتنين الصف الثاني
+
+415
+00:47:52,700 --> 00:47:57,320
+في العمود الاتنين في تلاتة بستة ونقص ستة بجداش
+
+416
+00:47:57,320 --> 00:48:02,320
+بزيرو الصف الثاني في العمود الأول نقص اتنين وزايد
+
+417
+00:48:02,320 --> 00:48:07,580
+اتنين يبقى زيرو الصف الثاني في العمود التاني يبقى
+
+418
+00:48:07,580 --> 00:48:13,270
+سالب تلاتة وزايد ستة بجداشبتلاتة بالشكل اللى عندنا
+
+419
+00:48:13,270 --> 00:48:19,470
+هذا يبقى أسوحة المصفوف اللى عندنا 2003 لحظة هذا
+
+420
+00:48:19,470 --> 00:48:24,590
+مين هذا هو ال diagonal matrix يبقى هذا هو ال
+
+421
+00:48:24,590 --> 00:48:28,310
+diagonal ال matrix اللى عندنا بالضبط تماما يبقى
+
+422
+00:48:28,310 --> 00:48:34,390
+شغلنا خلال هذا ال section كله كيف أحول المصفوفة
+
+423
+00:48:34,390 --> 00:48:40,400
+إلى مين إلى diagonal matrixلحظة لو رحنا ندور على
+
+424
+00:48:40,400 --> 00:48:45,120
+اتنين والتلاتة دول مين هم هدول باللي جيهم هم ال
+
+425
+00:48:45,120 --> 00:48:50,100
+eigenvalues اول ما بدينا ال eigenvalues اخدنا اول
+
+426
+00:48:50,100 --> 00:48:54,420
+مثال و طلعناهم اتنين تين real فكانت واحدة اتنين
+
+427
+00:48:54,420 --> 00:49:02,010
+واحدة تلاتة يبقى نفس الشيء ما علينابعد قليل هروح
+
+428
+00:49:02,010 --> 00:49:08,670
+نحط تعريف لل diagonalizable matrix ونبدأ نشتغل كيف
+
+429
+00:49:08,670 --> 00:49:13,990
+بدي أخلي المصوف اللي عندي تبقى diagonal matrix هذا
+
+430
+00:49:13,990 --> 00:49:18,770
+ما سنتعرضله في المحاضرة القادمة ان شاء الله تعالى
+
+431
+00:49:18,770 --> 00:49:19,710
+اعطيكوا العافية
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/1KeNWDdy4kc.srt

@@ -0,0 +1,1389 @@
+1
+00:00:20,490 --> 00:00:26,150
+الآن بنرجع لنذكّر فقط بتذكير اللي أعطاناه في
+
+2
+00:00:26,150 --> 00:00:31,210
+المحاضرة الماضية في نهايتها بدأنا في Section 1 و 11
+
+3
+00:00:31,210 --> 00:00:35,450
+اللي بتحدث عن two special types of second order
+
+4
+00:00:35,450 --> 00:00:39,530
+differential equations وقلنا المعادلة التفاضلية من
+
+5
+00:00:39,530 --> 00:00:43,610
+الرتبة الثانية على الشكل اللي قدامنا هذا عشان أحلها
+
+6
+00:00:43,610 --> 00:00:48,950
+بدأنا ننزلها إلى الرتبة الأولى لأن موضوعنا موضوعنا ال
+
+7
+00:00:48,950 --> 00:00:52,910
+first order differential equation فبنجيب نحط dx
+
+8
+00:00:52,910 --> 00:00:57,170
+على dt بتعويض g  تحديها ال runs v لو اشتقتنا 
+
+9
+00:00:57,170 --> 00:01:00,130
+بالنسبة ل t بصير d²x على dt²
+
+10
+00:01:15,480 --> 00:01:22,350
+بنفس الطريقة نفس الطريقة نفس الطريقة يبقى بيصبح dv
+
+11
+00:01:22,350 --> 00:01:28,290
+على dt اللي ممكن أكتبها dv على dx في dx على dt dx
+
+12
+00:01:28,290 --> 00:01:34,490
+على dt هي v بيبقى v في dv على dx يبقى بيصبح v هو
+
+13
+00:01:34,490 --> 00:01:40,010
+المتغير التابع و x هو المتغير المستقل لكن فوق t هو
+
+14
+00:01:40,010 --> 00:01:46,210
+المتغير المستقل و v هو المتغير التابع زي ما أنتم
+
+15
+00:01:46,210 --> 00:01:53,210
+شايفين طيب لو كانت المسألة فيها t missing و x
+
+16
+00:01:53,210 --> 00:01:57,610
+missing اثنين missing أحل على الطريقة الأولى ولا
+
+17
+00:01:57,610 --> 00:02:03,370
+على الطريقة الثانية اثنين missing أحل على الأولى
+
+18
+00:02:03,370 --> 00:02:08,110
+ولا على الثانية أي واحدة فيهم ننتقل الصح يا ما
+
+19
+00:02:08,110 --> 00:02:10,370
+بتحلي على الطريقة الأولى يا ما بتحلي على الطريقة
+
+20
+00:02:10,370 --> 00:02:14,670
+اللي تشوف فيها راحة لك بتروح تشتغليها لكن أنا شايف
+
+21
+00:02:14,670 --> 00:02:21,450
+أن الأولى أسهل شوية يعني أقل أقل رموز وأقل شغل
+
+22
+00:02:21,450 --> 00:02:26,330
+شوية ما علينا نبدأ ناخذ أمثلة توضيحية على ذلك يبقى
+
+23
+00:02:26,330 --> 00:02:29,250
+بنجي مجهول solve the following differential 
+
+24
+00:02:29,250 --> 00:02:31,590
+equations يبقى examples
+
+25
+00:02:36,250 --> 00:02:45,070
+Solve the following differential 
+
+26
+00:02:45,070 --> 00:02:48,490
+equations
+
+27
+00:02:48,490 --> 00:02:55,590
+المعادلات التالية أول معادلة من هذه المعادلات التي
+
+28
+00:02:55,590 --> 00:03:03,610
+هي t² d² x على dt²
+
+29
+00:03:22,590 --> 00:03:26,990
+لو نظرت لهذه المعادلة من المفقود
+
+30
+00:03:29,210 --> 00:03:33,790
+x هي اللي مفقودة t الحمد لله هي موجودة لكن x 
+
+31
+00:03:33,790 --> 00:03:39,110
+ما عنديش عندي dx على dt يبقى هذا النوع اللي هو
+
+32
+00:03:39,110 --> 00:03:44,210
+علميا على الحالة الأولى يبقى هذه لو روحت سميتها ال
+
+33
+00:03:44,210 --> 00:03:54,090
+equation star يبقى equation star is a differential 
+
+34
+00:03:54,090 --> 00:04:03,980
+equation with x missing يبقى x هي المفقودة شو نعمل
+
+35
+00:04:03,980 --> 00:04:12,360
+بنقول حط أن ال dx على dt تساوي v وروحوا اشتقوها
+
+36
+00:04:12,360 --> 00:04:22,080
+بصير d2x على dt2 يساوي dv على dt بناخد المعلومات
+
+37
+00:04:22,080 --> 00:04:25,960
+هذه ونعوض في المعادلة ال star اللي عندنا يبقى 
+
+38
+00:04:25,960 --> 00:04:34,340
+باجي بقول هنا الصابس تتيوت in equation a star we 
+
+39
+00:04:34,340 --> 00:04:40,680
+got بنحصل على ما يأتي يبقى t square ما له دعوة ايه 
+
+40
+00:04:40,680 --> 00:04:46,260
+t square بعد هيك d x d square x على d t square هي
+
+41
+00:04:46,260 --> 00:04:58,540
+ب dv على dt يبقى هذه dv على dt اللي بعدها زائد v 
+
+42
+00:04:58,540 --> 00:05:08,040
+تربيع يساوي 2 t في v يساوي 2 t في مهم في v
+
+43
+00:05:09,810 --> 00:05:13,830
+الخاطر هو أن يجعل معامل dv على dt هو الواحد
+
+44
+00:05:13,830 --> 00:05:18,270
+الصحيح إذا كنت أذهب و أقسم الطرفين العالمين على t
+
+45
+00:05:18,270 --> 00:05:25,870
+تربيع إذا لو قسمنا على t تربيع بيصير أن dv على dt 
+
+46
+00:05:25,870 --> 00:05:29,010
+زائد
+
+47
+00:05:44,480 --> 00:05:54,220
+dv على dt ناقص 2 على t في v يساوي 1 على t تربيع في
+
+48
+00:05:54,220 --> 00:05:59,330
+v تربيع منها المعادلات اللي مرت علينا، حد بتقدر
+
+49
+00:05:59,330 --> 00:06:05,110
+تقولي فيكوا شو هذه المعادلة؟ شو اسمها؟ مش سامع،
+
+50
+00:06:05,110 --> 00:06:08,150
+اللي بتعرف ترفعيدها فوق، لسه المرة اللي فاتت 
+
+51
+00:06:08,150 --> 00:06:13,850
+أخدناها، نعم؟ متأكدا، homogeneous يعني، هاي فيه 
+
+52
+00:06:13,850 --> 00:06:18,390
+علة تي، أه، homogeneous بتنفع، مية لمية، كلام أختنا 
+
+53
+00:06:18,390 --> 00:06:21,370
+هذا صحيح، يبقى homogeneous وبقدر أحل على
+
+54
+00:06:21,370 --> 00:06:26,800
+homogeneous هي الطريقة، في طريقة ثانية كمان؟ كيف؟ 
+
+55
+00:06:26,800 --> 00:06:35,860
+هذه linear؟ واحد علتيه تربيع في v تربيع طيب شو
+
+56
+00:06:35,860 --> 00:06:43,970
+اسم هذه؟ تنفعش Bernoulli؟ مش هي Bernoulli هدى ولا
+
+57
+00:06:43,970 --> 00:06:48,370
+لأ يبقى هدى Bernoulli equation يبقى homogeneous صح
+
+58
+00:06:48,370 --> 00:06:53,670
+و Bernoulli صح للشكتب يبقى هدى هه مدام أنتم
+
+59
+00:06:53,670 --> 00:06:55,910
+قولتوا homogeneous على طول و تحبوا أن ما عنديش
+
+60
+00:06:55,910 --> 00:06:59,310
+مشكلة لكن أنا بقول Bernoulli بدي أروح أحلك كمان ب
+
+61
+00:06:59,310 --> 00:07:04,090
+Bernoulli as a Bernoulli equation يبقى هدى على طول
+
+62
+00:07:04,090 --> 00:07:06,750
+الخاطر اللي هي Bernoulli equation
+
+63
+00:07:12,430 --> 00:07:18,650
+بعد ذلك سأضرب الطرفين في v to the minus two يبقى v 
+
+64
+00:07:18,650 --> 00:07:26,570
+أس ناقص اثنين dv على dt ناقص اثنين على t في v أس 
+
+65
+00:07:26,570 --> 00:07:33,750
+ناقص واحد يساوي واحد على t تربيع بعد ذلك سأضع ال
+
+66
+00:07:33,750 --> 00:07:40,590
+u في v أس ناقص واحد يبقى هنا ال u' ناقص v أس ناقص
+
+67
+00:07:40,590 --> 00:07:45,830
+اثنين في v' إذا هذه بقدر أشيلها وأكتب بدلها 
+
+68
+00:07:45,830 --> 00:07:54,410
+ناقص u' بدي أساوي من v أس ناقص اثنين في v' يبقى 
+
+69
+00:07:54,410 --> 00:08:03,530
+هذه ناقص u' وهنا ناقص اثنين على t في ال u بدي أساوي
+
+70
+00:08:03,530 --> 00:08:05,750
+واحد على t تربيع
+
+71
+00:08:09,540 --> 00:08:13,220
+لحظة ما يأتي احنا عندنا المعادلة هي فوق
+
+72
+00:08:39,630 --> 00:08:47,850
+شو شكلها هذه زاد زاد اه زاد صحيح يبقى هذه شو شكلها 
+
+73
+00:08:47,850 --> 00:08:55,450
+ها شو اسمها هذه u prime ده اللي في t في ال u بتساوي
+
+74
+00:08:55,450 --> 00:09:02,870
+ده اللي في t من أربع حالات exact homogeneous
+
+75
+00:09:02,870 --> 00:09:10,760
+separable linear linear هذه linear أخر حاجة أخذناها 
+
+76
+00:09:10,760 --> 00:09:18,980
+يبقى هذه linear linear differential equation يبقى
+
+77
+00:09:18,980 --> 00:09:23,340
+هذه معادلة خطية مادة المعادلة الخطية إذا بدي أروح 
+
+78
+00:09:23,340 --> 00:09:30,280
+أجيب عامل التكامل mu of t e أس تكامل اثنين على t 
+
+79
+00:09:30,280 --> 00:09:39,970
+dt يبقى e أس اثنين لأن ال t يبقى هذه t تربيع إذا
+
+80
+00:09:39,970 --> 00:09:46,210
+الحل هو على الشكل التالي اللي هو t تربيع في ال u 
+
+81
+00:09:46,210 --> 00:09:53,810
+بده يساوي تكامل t تربيع 1 على t تربيع dt أو t
+
+82
+00:09:53,810 --> 00:09:58,250
+تربيع u بده يساوي هذي مع هذي الله يسهل عليها
+
+83
+00:09:58,250 --> 00:10:05,730
+وبالتالي تكامل ل dt فقط لغير يبقى t تربيع u بده
+
+84
+00:10:05,730 --> 00:10:13,230
+يساوي t زائد constant c نقسم على t تربيع يبقى 
+
+85
+00:10:13,230 --> 00:10:21,910
+الـ u عندها بده يساوي واحد على t زائد c على t 
+
+86
+00:10:21,910 --> 00:10:28,740
+تربيع أو خليها مرة واحدة هيك هاي t زائد c على t 
+
+87
+00:10:28,740 --> 00:10:36,260
+تربيع t زائد c على t تربيع احنا عندنا u بمين v أس
+
+88
+00:10:36,260 --> 00:10:42,140
+minus ال one يبقى ال u تساوي v أس minus ال one 
+
+89
+00:10:42,140 --> 00:10:49,640
+يعني واحد على v t زائد c على t تربيع أو لو جلبنا 
+
+90
+00:10:49,640 --> 00:10:58,700
+بيصير ال v بده يساوي t تربيع على t زائد c طب ال v
+
+91
+00:10:58,700 --> 00:11:04,020
+عند مين هي ال v؟ برضينها من الأول يبقى ال v اللي
+
+92
+00:11:04,020 --> 00:11:12,460
+عند الهيمين dx على dt إذا v اللي عبارة عن dx على
+
+93
+00:11:12,460 --> 00:11:20,040
+dt بده يساوي t تربيع على t زائد c إذا بناء عليه
+
+94
+00:11:20,040 --> 00:11:27,380
+بقدر أقول يبقى dx بده يساوي t تربيع على t زائد c
+
+95
+00:11:27,380 --> 00:11:36,070
+كله بالنسبة إلى dt طب كيف بدنا نكامل هذه يا بناتي؟
+
+96
+00:11:36,070 --> 00:11:39,410
+درجة
+
+97
+00:11:39,410 --> 00:11:46,260
+الباص أعلى من درجة المغامر شو نعمل؟ قسمة مطولة إذا 
+
+98
+00:11:46,260 --> 00:11:53,420
+بتروح تقسم بالها مش هيك t تربيع تقسيم t زائد c
+
+99
+00:11:53,420 --> 00:12:02,500
+فيها t t تربيع زائد ct هذي زائد تصير ناقص وهذه ناقص
+
+100
+00:12:02,500 --> 00:12:12,300
+وبنجمع بظل ناقص ct ناقص ct على t ناقص c يبقى ناقص 
+
+101
+00:12:12,300 --> 00:12:20,800
+ct ناقص c تربيع نعمل هذه زائد وهذه زائد بتروح بظل 
+
+102
+00:12:20,800 --> 00:12:28,860
+عندنا كذاش c تربيع إذا صارت ال x يساوي تكامل خارج
+
+103
+00:12:28,860 --> 00:12:34,380
+القسمة هو t ناقص ال c ولسة ضايق اللي عندنا c 
+
+104
+00:12:34,380 --> 00:12:41,220
+تربيع بدي أقسمه على c زائد t كله بالنسبة لمين
+
+105
+00:12:41,220 --> 00:12:50,020
+إلى dt إن كامل الطرفين نحصل على الإجابة يبقى باجي
+
+106
+00:12:50,020 --> 00:12:55,820
+بقوله the solution of 
+
+107
+00:12:55,820 --> 00:13:06,560
+that differential equation a star is x
+
+108
+00:13:06,560 --> 00:13:07,520
+يساوي
+
+109
+00:13:11,030 --> 00:13:20,150
+ال t هو t تربيع على اثنين تكامله وال c ب c في t 
+
+110
+00:13:20,150 --> 00:13:24,910
+وهذا البسط هو تفضل المقام بس ال c تربيع هذا مقدار
+
+111
+00:13:24,910 --> 00:13:31,290
+ثابت طلعه برا يبقى زائد c تربيع لل absolute value 
+
+112
+00:13:31,290 --> 00:13:36,010
+اللي t زائد c زائد constant c1
+
+113
+00:13:38,390 --> 00:13:45,370
+يبقى هذا هو شكل الحل لمين؟ للمعادلة اللي عندنا روح 
+
+114
+00:13:45,370 --> 00:13:47,030
+ناخذ مثال ثاني
+
+115
+00:13:54,350 --> 00:14:02,890
+بمثال رقم 2 بيقول حل المعادلة x تربيع زائد واحد في
+
+116
+00:14:02,890 --> 00:14:12,870
+d square x على d t square بدي يساوي 2 x في dx على 
+
+117
+00:14:12,870 --> 00:14:18,790
+dt لكل square وهذه هي المعادلة رقم 6
+
+118
+00:14:21,640 --> 00:14:25,660
+بقول حل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى باجي بتطلع في
+
+119
+00:14:25,660 --> 00:14:33,140
+المعادلة هل فيها t؟ فيها x؟ اه ال x موجودة بس ال t
+
+120
+00:14:33,140 --> 00:14:41,660
+المفقودة يبقى هذه المعادلة عبارة عن equation with 
+
+121
+00:14:41,660 --> 00:14:56,890
+أو equation star is is a differential equation
+
+122
+00:14:56,890 --> 00:15:07,410
+with t missing المفقودة هي t مدام هيك بدنا نروح
+
+123
+00:15:07,410 --> 00:15:20,660
+نحط put dx على dt يساوي v يبقى d2x على dt2 يساوي dv
+
+124
+00:15:20,660 --> 00:15:30,210
+على dt يساوي dv على dx في dx على dt يعني v في dv 
+
+125
+00:15:30,210 --> 00:15:37,450
+على dx يبقى استبعدنا dt لأن t is missing مش موجودة 
+
+126
+00:15:37,450 --> 00:15:41,670
+في المسألة الآن بدي اخذ هذه المعلومات وأروح وأعوض
+
+127
+00:15:41,670 --> 00:15:47,250
+في المعادلة رقم star يبقى هذا x تربيع زائد واحد
+
+128
+00:15:58,310 --> 00:16:02,350
+ماذا رايكم في المعادلة؟
+
+129
+00:16:08,200 --> 00:16:16,640
+بقدر افصل المتغيرات يبقى
+
+130
+00:16:16,640 --> 00:16:21,480
+هذه separable equation
+
+131
+00:16:22,060 --> 00:16:25,820
+يعني يا بنات كأنه احنا قاعدين بنراجع ال four
+
+132
+00:16:25,820 --> 00:16:30,900
+sections أو ال five sections الماضية يبقى هذه بقدر 
+
+133
+00:16:30,900 --> 00:16:42,140
+أخليها كالتالي v على dv على v تربيع يبقى هذه أخدت ال
+
+134
+00:16:42,140 --> 00:16:50,540
+v dv على v تربيع بده يساوي 2x على x تربيع زائد واحد 
+
+135
+00:16:50,540 --> 00:17:00,140
+كله في dx تمام يبقى v dv هيها جسمت على v تربيع ضال
+
+136
+00:17:00,140 --> 00:17:06,620
+2x جسمت على x تربيع زائد واحد وهذه dx أظن البسط
+
+137
+00:17:06,620 --> 00:17:13,540
+في فضل المقام بس بده 2 يبقى هذه بقدر أقول هذه نصف و
+
+138
+00:17:13,540 --> 00:17:21,240
+هي تكامل وهذا 2 v dv على v تربيع يساوي تكامل 
+
+139
+00:17:21,240 --> 00:17:27,840
+2x على x تربيع زائد واحد dx يبقى يا بنات هنا
+
+140
+00:17:27,840 --> 00:17:37,280
+بقول نصف ln v تربيع نصف ln v تربيع بدي أي وقت 
+
+141
+00:17:41,210 --> 00:17:47,050
+كلامكوا كويس والله كلام مصبوح هذه إحدى الأخوات كانت
+
+142
+00:17:47,050 --> 00:17:51,930
+أدق منها نظري شوية وراحت جالها لهذه بدل ما تضرب
+
+143
+00:17:51,930 --> 00:17:58,590
+في نصف وتجسم على نصف يبقى هذه واحد على v مباشرة
+
+144
+00:17:58,590 --> 00:18:05,690
+فنقول لها والله كلامك مظبوط مائة بالمائة تمام يبقى v
+
+145
+00:18:05,690 --> 00:18:10,800
+على v تربيع هي بواحد على v والباقي زي ما هو يبقى
+
+146
+00:18:10,800 --> 00:18:18,200
+النتيجة ln absolute value ل v بيساوي ln x تربيع
+
+147
+00:18:18,200 --> 00:18:23,260
+زائد واحد زائد constant c1 لا داعي لكتابة ال
+
+148
+00:18:23,260 --> 00:18:26,480
+absolute لأن x تربيع كمية مربعة والواحد موجبة
+
+149
+00:18:26,480 --> 00:18:30,380
+والاثنين جامعة يبقى هذه قيمة موجبة يبقى لا داعي لل
+
+150
+00:18:30,380 --> 00:18:35,860
+absolute value طيب أنا بدي v برفع كله كأسل العدد e 
+
+151
+00:18:37,210 --> 00:18:43,710
+يبقى بناء عليه يبقى ال v absolute value ل v يبقى e
+
+152
+00:18:43,710 --> 00:18:51,250
+أس ln x تربيع زائد واحد زائد constant c1 هذا
+
+153
+00:18:51,250 --> 00:18:56,530
+exponent العمره بياخد قيمة سالبة لأ إذا لا داعي لل
+
+154
+00:18:56,530 --> 00:19:02,270
+absolute value يبقى ال v اللي عندنا بدون absolute
+
+155
+00:19:02,270 --> 00:19:10,650
+بدها تساوي اللي هو e أس ln x تربيع زائد واحد في e
+
+156
+00:19:10,650 --> 00:19:12,030
+أس c one
+
+157
+00:19:16,240 --> 00:19:25,140
+يبقى ال v هي عبارة عن dx على dt احنا فرضينها v هي
+
+158
+00:19:25,140 --> 00:19:31,280
+عبارة عن dx على dt بدها تساوي هنا ال e وال ln عكس
+
+159
+00:19:31,280 --> 00:19:37,760
+بعض يبقى بصير x تربيع زائد واحد وهذه كلها بمقدار
+
+160
+00:19:37,760 --> 00:19:43,780
+ثابت بقدر أقول عليها c يبقى نتيجة c في x تربيع 
+
+161
+00:19:43,780 --> 00:19:52,320
+زائد واحد تمام طيب بدنا نروح الآن نكمل الطرفين عشان 
+
+162
+00:19:52,320 --> 00:19:56,980
+نحصل على x as a function of t
+
+163
+00:20:14,960 --> 00:20:23,400
+بناء عليه هذي هتصير أن ال x يساوي تكامل وين ال x؟
+
+164
+00:20:23,400 --> 00:20:28,600
+هذي dx على
+
+165
+00:20:28,600 --> 00:20:40,920
+x تربيع زائد واحد بده يساوي c dt إن كامل يبقى tan
+
+166
+00:20:40,920 --> 00:20:46,600
+انفرس x يساوي ct زائد constant c1
+
+167
+00:20:51,180 --> 00:20:57,260
+tan للطرفين يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا أن x
+
+168
+00:20:57,260 --> 00:21:05,280
+يساوي tan ل ct زائد c1 هذا هو حل المعادلة
+
+169
+00:21:05,280 --> 00:21:10,860
+التفاضلية يبقى احنا اخذنا مثالين المثال الأول كان
+
+170
+00:21:10,860 --> 00:21:14,680
+equation with x missing المثال الثاني كان equation
+
+171
+00:21:14,680 --> 00:21:21,460
+with t missing نأخذ مثال x missing و t missing لكي 
+
+172
+00:21:21,460 --> 00:21:30,040
+نغطي هذا الموضوع إذا لا روحنا لمثال 3 مثال ثلاثة
+
+173
+00:21:30,040 --> 00:21:37,440
+بيقول المعادلة d square x على d t square زائد
+
+174
+00:21:37,440 --> 00:21:45,000
+dx على dt كله لكل تكعيب يساوي زيرو وهذا 
+
+175
+00:21:45,000 --> 00:21:51,920
+اللي هي المعادلة star بعدين 
+
+176
+00:21:51,920 --> 0
+
+201
+00:24:55,060 --> 00:25:03,070
+وساوية 2T زائد كونستان C لو شلنا الجذر بصير V
+
+202
+00:25:03,070 --> 00:25:11,570
+تربيع يساوي 1/2 T زائد constant C لو
+
+203
+00:25:11,570 --> 00:25:18,010
+أخدنا الجذر التربيعي للطرفين يبقى هذا معناه أن V
+
+204
+00:25:18,010 --> 00:25:26,750
+يساوي DX/DT بيساوي زائد أو ناقص 1 على الجذر
+
+205
+00:25:26,750 --> 00:25:35,670
+التربيعي لـ 2T زائد constant C نكامل يبقى
+
+206
+00:25:35,670 --> 00:25:36,550
+الروح نكامل
+
+207
+00:25:53,750 --> 00:26:01,360
+جدّاش تفاضل الجذر يا بنات؟ تفاضل بـ 1/2 
+
+208
+00:26:01,360 --> 00:26:07,660
+الجذر مظبوط بـ 1/2 الجذر طبعًا عندي 1
+
+209
+00:26:07,660 --> 00:26:12,720
+على الجذر إذا أنت كامل و بده يرجع كأنه هاش 2 
+
+210
+00:26:12,720 --> 00:26:17,740
+الجذر صح ولا لأ؟ طبعًا مش هيجي في بالك وأنت بتحلي لو
+
+211
+00:26:17,740 --> 00:26:21,460
+جاكي هذا السؤال في الامتحان لكن بيقترح تقولي بدي
+
+212
+00:26:21,460 --> 00:26:25,740
+أحط تعويضة بيقول لي أحط تعويضة ما عندناش مشكلة يبقى ليه
+
+213
+00:26:25,740 --> 00:26:36,240
+2T زائد C يساوي متغير دي وليكن W إذا دي W ساوي 2DT
+
+214
+00:26:36,240 --> 00:26:42,520
+وبالتالي بيصير التكامل 1 على جذر الـ W دي W بس
+
+215
+00:26:42,520 --> 00:26:46,870
+مضروب وين؟ في نص تفاضل تحت ال letter بيطلع 2 مع
+
+216
+00:26:46,870 --> 00:26:53,350
+نص مع السلامة يبقى التكامل دغري automatic بده يطلع
+
+217
+00:26:53,350 --> 00:27:00,710
+أن الـ X يساوي زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 2T زائد
+
+218
+00:27:00,710 --> 00:27:07,390
+constant C زائد constant ثاني C2 الشكل اللي عندنا
+
+219
+00:27:07,390 --> 00:27:08,770
+طيب
+
+220
+00:27:11,610 --> 00:27:16,910
+لو واحدة فاكرة تحل بالطريقة الثانية بالطريقة 
+
+221
+00:27:16,910 --> 00:27:21,350
+الثانية فبتقول مثلًا أنا ما بديش أحل بالطريقة هذه
+
+222
+00:27:21,350 --> 00:27:26,090
+قبل أن أحل بالطريقة الثانية يعني بدي أعتبر أن الـ
+
+223
+00:27:26,090 --> 00:27:33,130
+term missing إذا بدنا نيجي لهنا another solution
+
+224
+00:27:33,130 --> 00:27:39,010
+حلقة
+
+225
+00:27:40,030 --> 00:27:50,330
+يبقى هذه equation star is a differential equation
+
+226
+00:27:50,330 --> 00:27:58,920
+والـ T missing بيقول أن أنا ماشي يمسك يمسك يمسك يبقى
+
+227
+00:27:58,920 --> 00:28:05,600
+part أعطينا أن دي X على دي T بدها تساوي الـ V يبقى
+
+228
+00:28:05,600 --> 00:28:12,040
+دي square X على دي T square بدها تساوي دي V على دي
+
+229
+00:28:12,040 --> 00:28:19,500
+تي يعني دي V على دي X في دي X على دي T يعني V في 
+
+230
+00:28:19,500 --> 00:28:25,350
+دي V على دي X يبقى المعادلة سترها تصبح بالشكل
+
+231
+00:28:25,350 --> 00:28:35,070
+التالي V في DV/DX زائد V تكعيب يساوي جدّاش Zero
+
+232
+00:28:35,070 --> 00:28:45,390
+هذه ممكن أخد V عامل مشترك بظل DV/DX زائد V
+
+233
+00:28:45,390 --> 00:28:53,110
+تربيع يساوي جدّاش يساوي Zero يبقى هذه إما V تساوي Zero
+
+234
+00:28:53,110 --> 00:29:00,450
+أو DV/DX بدها تساوي سالب V نرجع هذه تساوي
+
+235
+00:29:00,450 --> 00:29:04,010
+Zero وبالتالي نجلناها لوين؟ على الشجرة الثانية يبقى
+
+236
+00:29:04,010 --> 00:29:13,450
+يا بنات هذه اللي هو DV/DX أو كدغري DV/DX بدها
+
+237
+00:29:13,450 --> 00:29:21,950
+تساوي Zero وهذه بقدر أعمل لها فصل للمتغيرات لما
+
+238
+00:29:21,950 --> 00:29:30,470
+نعمل فصل للمتغيرات بصير سالب DV على V تربيع بدها
+
+239
+00:29:30,470 --> 00:29:38,530
+تساوي كده؟ بدها تساوي DX تمام هذه لو جت كملتها يبقى
+
+240
+00:29:38,530 --> 00:29:47,030
+الـ V بدها تساوي كونستانسيا مثلًا طيب الـ V هذه هي 
+
+241
+00:29:47,030 --> 00:29:53,790
+عبارة عن .. اه هذه مش V هذه DX/DT DX/DT
+
+242
+00:29:53,790 --> 00:29:58,410
+يبقى هذه الـ X بدها تساوي كونستانسيا ناسها ده حل
+
+243
+00:29:58,410 --> 00:30:04,320
+صحيح مظبوط لأن الهدى لو اشتقته مرة واتمهى واشتقته
+
+244
+00:30:04,320 --> 00:30:08,380
+مرة في Zero وكمان مرة في Zero يبقى بصير الـ Zero
+
+245
+00:30:08,380 --> 00:30:13,160
+زائد Zero يساوي Zero يبقى هدى أحد الحلول حل مقدار
+
+246
+00:30:13,160 --> 00:30:18,740
+ثامن هدى بمجرد النظر ممكن أجيبه أصلًا من هناك لكن
+
+247
+00:30:18,740 --> 00:30:22,800
+احنا ما بنقش الحل اللي بمجرد نظره هذا أحد الحلول
+
+248
+00:30:22,800 --> 00:30:26,840
+لكن روحنا جبنا حل ثاني هيو عندنا هنا إذا احنا
+
+249
+00:30:26,840 --> 00:30:31,820
+بدنا نروح ندور على الحل الثاني هذا بقوله بسيطة إذا
+
+250
+00:30:31,820 --> 00:30:37,920
+هذه لو كملتها يا بنات تكملها بـ -1 على V مظبوط؟
+
+251
+00:30:37,920 --> 00:30:42,120
+سالب 1 على V مع سالب 1 على V بيصير 1 على V
+
+252
+00:30:42,120 --> 00:30:46,520
+بيساوي X زائد Constant C
+
+253
+00:30:53,400 --> 00:31:00,060
+هذه المعادلة اللي عندنا بدي أجيبها يبقى لو جيبناها
+
+254
+00:31:00,060 --> 00:31:06,220
+إيش بصير؟ بصير الـ V تساوي 1 على X زائد constant
+
+255
+00:31:06,220 --> 00:31:12,940
+C احنا بدنا .. بدنا نشيل V .. V هذه عبارة عن DX على
+
+256
+00:31:12,940 --> 00:31:21,260
+DT يبقى DX/DT يساوي 1 على X زائد مين؟ زائد C
+
+257
+00:31:21,260 --> 00:31:30,190
+يبقى الـ X زائد C كله في DX بدها تساوي مين؟ إذا كملت
+
+258
+00:31:30,190 --> 00:31:38,510
+الطرفين يبقى هذي بيصير X تربيع على الـ 2 زائد CX
+
+259
+00:31:38,510 --> 00:31:44,830
+بدها تساوي T زائد constant C2 لإنه سمينا هنا C1
+
+260
+00:31:44,830 --> 00:31:49,490
+وسمينا هنا C بشأن أغير هذا الرمز اللي موجود عندنا
+
+261
+00:31:49,890 --> 00:31:54,430
+مضروب في 2 مشان نرتاح من الكثرة إذا المعادلة
+
+262
+00:31:54,430 --> 00:32:00,370
+هادى طبعًا هادى بتنزل زي ما هي X يساوي C1 وهادى
+
+263
+00:32:00,370 --> 00:32:09,330
+بيصير X تربيع زائد 2CX يساوي 2T زائد
+
+264
+00:32:09,330 --> 00:32:16,890
+2C2 شو رأيك نعملها معادلة صفرية يبقى لو
+
+265
+00:32:16,890 --> 00:32:22,730
+عملناها معادلة صفرية لأن هذا حل ضمني ما فيش فيه X
+
+266
+00:32:22,730 --> 00:32:27,250
+يساوي بس هنا احنا طلعنا X يساوي إذا أنا بدي أحاول
+
+267
+00:32:27,250 --> 00:32:32,170
+الحل الضمني هذا أجيب له X as a function of T زي
+
+268
+00:32:32,170 --> 00:32:37,830
+اللي هناك يبقى باجي بقول له هذا X تربيع زائد 2
+
+269
+00:32:37,830 --> 00:32:44,690
+CX ناقص 2T زائد 2C2 كله بدها تساوي Zero
+
+270
+00:32:45,310 --> 00:32:52,290
+يبقى هنا الـ X تساوي الـ C1 وهنا الـ X تساوي ناقص
+
+271
+00:32:52,290 --> 00:33:00,330
+B يبقى ناقص 2CX زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ B
+
+272
+00:33:00,330 --> 00:33:08,650
+تربيع 4C تربيع X تربيع ناقص 4 ألف اللي هو
+
+273
+00:33:08,650 --> 00:33:13,550
+بواحد جيم اللي هو المقدار اللي عندنا هذا تمام
+
+274
+00:33:13,550 --> 00:33:20,150
+بالناقص مع الناقص بصير الزائد وهنا 2T زائد
+
+275
+00:33:20,150 --> 00:33:28,730
+2C1 كل هذا الكلام مقسومًا على 2 في 1
+
+276
+00:33:28,730 --> 00:33:35,330
+نكمل فوق بشكل كله يشوف يبقى هذا بروح نمسح هذا
+
+277
+00:33:35,330 --> 00:33:47,840
+الجزء وبنخلي الحل تابعنا هذا عشان نقارنه معاه يبقى
+
+278
+00:33:47,840 --> 00:33:55,600
+المصير عندنا X يساوي C1 و X يساوي فالعيال هنا
+
+279
+00:33:55,600 --> 00:34:02,360
+4 و 4 تطلع بره بإثنين مع إثنين الله يسهل
+
+280
+00:34:02,360 --> 00:34:11,390
+عليها مع إثنين اللي تحت يبقى الدعوة تصير CX مش X مش X
+
+281
+00:34:11,390 --> 00:34:13,310
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+282
+00:34:13,310 --> 00:34:16,950
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+283
+00:34:16,950 --> 00:34:25,290
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+284
+00:34:25,290 --> 00:34:27,170
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+285
+00:34:27,170 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+286
+00:34:27,410 --> 00:34:35,270
+مش X مش X مش X مش X تربيع 2ZX جِبنا هذه
+
+287
+00:34:35,270 --> 00:34:40,710
+بالكامل على الشكل التالي زي الترسيكي تعويني الـ X
+
+288
+00:34:40,710 --> 00:34:44,850
+طالون العام طالون العام هي المعادلة عندنا بشكل X
+
+289
+00:34:44,850 --> 00:34:52,730
+يساوي ما حصل على هذي الشيء ما أعرفه وداليه قالوا هذي 
+
+290
+00:34:52,730 --> 00:34:58,190
+الشيء طبعًا طبعًا والله أصلًا تبرا وأقطعهم طالون
+
+291
+00:34:58,190 --> 00:35:03,010
+العام يبقى 2 تأخذ من الـ 4 من الـ 4 تطلع
+
+292
+00:35:03,010 --> 00:35:07,530
+طبعًا 2 مع 2 هذي بتروح مع السلامة يبقى صورة
+
+293
+00:35:07,530 --> 00:35:19,370
+X يساوي اللي هو ناقص C X يساوي ناقص C زائد أو ناقص
+
+294
+00:35:19,370 --> 00:35:30,340
+الجذر التربيعي لـ C تربيع اللي هو زائد 2T زائد
+
+295
+00:35:30,340 --> 00:35:36,380
+2C1 بالشكل اللي عندنا ياها يعني اما ما اتها دي
+
+296
+00:35:36,380 --> 00:35:42,120
+مادة بكتبها X يساوي C1 و X يساوي نقص C زائد أو
+
+297
+00:35:42,120 --> 00:35:50,260
+ناقص الجذر التربيعي هذا 2T وهذه C تار��خية زائد
+
+298
+00:35:50,260 --> 00:35:57,850
+اللي هو 2C1 هذا كله مقدار ثاني مظبوط؟ وهذا
+
+299
+00:35:57,850 --> 00:36:05,290
+كله كذلك مقدار ثاني يبقى بدل أكتر بالـ X يساوي X
+
+300
+00:36:05,290 --> 00:36:12,370
+زائد أو ناقص الجذر التربيعي 2T زائد C ثاني شيلت
+
+301
+00:36:12,370 --> 00:36:17,750
+هذا كتر المقبل وحطيت مداله فيان C ثاني وهذا بدها
+
+302
+00:36:17,750 --> 00:36:24,200
+أشيله وأتبعه C4 يبقى صار إيش؟ الـ exercise هذا
+
+303
+00:36:24,200 --> 00:36:28,320
+من نتيز زي الطلوسة وزي الطلوسة الثاني بقى وهذا
+
+304
+00:36:28,320 --> 00:36:33,880
+نتيز زي الطلوسة وزي الطلوسة الثاني بقى تمام؟ إذا
+
+305
+00:36:33,880 --> 00:36:38,000
+الحل اللي فوضى والحل الثاني هو نفس مين؟ الحل
+
+306
+00:36:38,000 --> 00:36:43,940
+الأول بلا منازل لا حد إلا نستطيب انتهاءنا من هذا
+
+307
+00:36:43,940 --> 00:36:49,380
+الـ section وإلى يكون أرقام المسائل يبقى هذا
+
+308
+00:36:49,380 --> 00:36:55,800
+exercises 1 2 المزاد إلى الثانية 3
+
+309
+00:36:55,800 --> 00:37:03,660
+5 7 8 9 11 8 9 11 رقم
+
+310
+00:37:03,660 --> 00:37:11,880
+12 بعدها 15 17 15 17 18
+
+311
+00:37:11,880 --> 00:37:15,080
+19 20
+
+312
+00:37:40,360 --> 00:37:48,520
+وصلنا الآن لمسائل عامة على هذا الشخص سأخبركم من
+
+313
+00:37:48,520 --> 00:37:49,320
+خلال كلمة
+
+314
+00:37:52,080 --> 00:37:57,060
+على الـ additional exercises يبقى الـ additional
+
+315
+00:37:57,060 --> 00:38:05,820
+exercises يستخدم سؤال رقم 9 سؤال رقم 9 بيقول
+
+316
+00:38:05,820 --> 00:38:13,960
+solve the differential equation فهي المعاملة
+
+317
+00:38:13,960 --> 00:38:24,230
+القولية 3X وقت تربيع الواهية time بتساوي 3
+
+318
+00:38:24,230 --> 00:38:33,510
+وقت كيب زائد 2X زائد 3/2 الدرج
+
+319
+00:38:33,510 --> 00:38:40,030
+التربيعي لـ X كثير زائد وقت كيب
+
+320
+00:38:50,160 --> 00:38:57,040
+عشان أنا بشتغلش على section محدد أنا بدي أشوف ما هو
+
+321
+00:38:57,040 --> 00:39:04,860
+المناسب لحل هذا السؤال قاعد يبقى بطلع هذا بدي أشوف
+
+322
+00:39:04,860 --> 00:39:09,260
+أن سي فرابورد، لينيا، اجزاك، كوموديينيا اسمها
+
+323
+00:39:09,260 --> 00:39:15,330
+المناسب سؤال آخر أنها لينيا ولو عمره الرمضاني لأن
+
+324
+00:39:15,330 --> 00:39:18,930
+الجيل اللي قادر يحتترمه على X 100 هو اللي بيحط
+
+325
+00:39:18,930 --> 00:39:25,150
+دينها على الشكل الآن هذه exact بمعنى مستقبل تالي
+
+326
+00:39:25,150 --> 00:39:28,410
+بالنسبة لي الواقعي كثير ومستقبل تالي بالنسبة لي
+
+327
+00:39:28,410 --> 00:39:33,470
+الواقعي مستقبل تالي بالنسبة لي الواقعي 3 ومستقبل
+
+328
+00:39:33,470 --> 00:39:37,070
+تالي بالنسبة لي الواقعي 3 عضوات تالية ونفسها
+
+329
+00:39:37,070 --> 00:39:41,510
+توصلك لواقع العدو للجيل اللي تفضل من تحت الجيلي يبقى 
+
+330
+00:39:41,510 --> 00:39:46,890
+تجي تقرع وتجسمي في نهاية أو في منتهى التعقيد يبقى 
+
+331
+00:39:46,890 --> 00:39:58,770
+كمان الـ exact حطيها على شكل فالتالف
+
+332
+00:39:58,770 --> 00:40:03,790
+موجود في نشوط هل بقدر أستخدم فكرة بدلالة X على Y
+
+333
+00:40:03,790 --> 00:40:08,150
+أو Y على X ولا لأ؟ إذا كنت تروح تقسم على مين؟ على 
+
+334
+00:40:08,150 --> 00:40:13,510
+المختار اللي عندنا الآن لو ده سمينا معادلة هذه بصير
+
+335
+00:40:13,510 --> 00:40:18,370
+على الشكل مثلًا why are you sad 3 مع 3 بطوح
+
+336
+00:40:18,370 --> 00:40:24,710
+why ثانية مع واي ثانية بطوح وطول why عليك why عليك
+
+337
+00:40:24,710 --> 00:40:31,170
+هذا الشكل معاشر على الموضوع 2 2 2
+
+338
+00:40:31,170 --> 00:40:34,630
+2 2 2 2 2 2 2 2
+
+339
+00:40:34,630 --> 00:40:37,450
+2 2
+
+340
+00:40:53,360 --> 00:41:00,220
+يستخدم Y أس 3/2 يستخدم Y
+
+341
+00:41:00,220 --> 00:41:11,000
+أس
+
+342
+00:41:11,000 --> 00:41:17,000
+3/2 يستخدم Y أس 3/2 يستخدم Y أس 3/2 هذه 
+
+343
+00:41:17,000 --> 00:41:23,900
+وهذه بيبقى الـ X أصلًا نص وتحت Y أصلًا نص يبقى X على Y
+
+344
+00:41:23,900 --> 00:41:33,820
+أصلًا نص يبقى هذه X على Y أصلًا نص تمام تمام طيب يا بنات
+
+345
+00:41:33,820 --> 00:41:41,160
+هذه مش يعتب�� الجذر التربيعي لـ Y تكعيب يعني كأنه هذا 
+
+346
+00:41:41,160 --> 00:41:43,960
+كل الجذر التربيعي
+
+347
+00:41:51,230 --> 00:41:56,570
+مظبوط هيك صح طيب تمام إيش رأيك هذه homogeneous
+
+348
+00:41:56,570 --> 00:42:02,930
+مظبوط قدرت أكتبها كلها على شكل Y على X أو X على Y
+
+349
+00:42:02,930 --> 00:42:09,990
+يبقى هذه homogeneous differential equation يبقى
+
+350
+00:42:09,990 --> 00:42:16,990
+مشان أحل الـ homogeneous بدأ أجيب له حق للـ V تساوي Y
+
+351
+00:42:17,340 --> 00:42:27,600
+على X يبقى Y يساوي X V V يبقى DY/DX يبقى V زائد
+
+352
+00:42:27,600 --> 00:42:34,960
+X في DV/DX إذا المعادلة هذه تأخذ الشكل التالي
+
+353
+00:42:34,960 --> 00:42:47,110
+V زائد X في DV/DX يبقى V زائد 2/3 شو رأيك
+
+354
+00:42:47,110 --> 00:42:54,770
+في هذه V والله 1 على V 1 على V يعني 1 على 
+
+355
+00:42:54,770 --> 00:43:01,970
+جذر الـ V لإن 1 على V أصلًا نص وهذا الجذر التربيعي
+
+356
+00:43:01,970 --> 00:43:14,290
+إلى مين؟ لـ 1 على V كذلك الكل تكعيب زائد 1 طيب
+
+357
+00:43:14,870 --> 00:43:20,010
+هذه أظن أن الـ V بتروح مع الـ V بصير عندنا لو وديتها
+
+358
+00:43:20,010 --> 00:43:25,130
+عنا بتجي بشرسال بتروح معاه يبقى الـ X دي V/دي X
+
+359
+00:43:25,130 --> 00:43:32,810
+يساوي هاي 2/3 وهذا 1 على جذر الـ V في الجذر
+
+360
+00:43:32,810 --> 00:43:41,350
+التربيعي لمين؟ لـ 1 زائد V تكعيب كله على V تكعيب
+
+361
+00:43:41,350 --> 00:43:52,930
+طيب هذا الكلام يساوي 2/3 1 على V أس نص وهذا هو 
+
+362
+00:43:52,930 --> 00:44:00,030
+الجذر التربيعي لـ 1 زائد V تكعيب وهذا V أس
+
+363
+00:44:00,030 --> 00:44:05,410
+3/2 تنفع؟ الجذر اللي فوق على الجذر
+
+364
+00:44:05,410 --> 00:44:13,750
+اللي تحت يعني صار عندي X في DV/DX يساوي 2/3
+
+365
+00:44:14,080 --> 00:44:27,140
+الجذر التربيعي لـ 1 زائد V تكعيب على V تربيع يبقى
+
+366
+00:44:27,140 --> 00:44:33,780
+نفس المتغيرات نفس المتغيرات يبقى هذا معناه أن V
+
+367
+00:44:33,780 --> 00
+
+401
+00:49:06,580 --> 00:49:11,340
+أصعب أو من أصعب الأسئلة فيهم هذا احنا على نهلك 
+
+402
+00:49:11,340 --> 00:49:15,780
+كمثال على هيك بيكون انتهى ال chapter تبع المعادلات
+
+403
+00:49:15,780 --> 00:49:22,800
+ال تفاضلية والمرة القادمة إن شاء الله بندخل في أول
+
+404
+00:49:22,800 --> 00:49:26,360
+section اللي هو ال matrices وال determinants
+
+405
+00:49:26,360 --> 00:49:30,360
+المصفوفات والمحددات يعطيكم العافية 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/1KeNWDdy4kc_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1620 @@
+1
+00:00:20,490 --> 00:00:26,150
+الأن بنرجع لانذاك بفقط تذكير اللي أعطاناه في
+
+2
+00:00:26,150 --> 00:00:31,210
+المحاضرة الماضية في نهايتها بدأنا في section 1 و11
+
+3
+00:00:31,210 --> 00:00:35,450
+اللي بتحدث عن two special types of second order
+
+4
+00:00:35,450 --> 00:00:39,530
+differential equations وقلنا المعادلة التفاظلية من
+
+5
+00:00:39,530 --> 00:00:43,610
+الرتبة التانية على الشكل اللي قدامنا هذهمشان أحلها
+
+6
+00:00:43,610 --> 00:00:48,950
+بدأ نزلها إلى الرتبة الأولى لأن موضوعنا موضوعنا ال
+
+7
+00:00:48,950 --> 00:00:52,910
+first order differential equation فبنجيب نحط dx
+
+8
+00:00:52,910 --> 00:00:57,170
+على dt بتعويض g تحديها ال runs v لو اشتقتنا
+
+9
+00:00:57,170 --> 00:01:00,130
+بالنسبة ل t بصير d²x على dt²
+
+10
+00:01:15,480 --> 00:01:22,350
+بنفس الطريقة نفس الطريقة نفس الطريقةيبقى بيصبح DV
+
+11
+00:01:22,350 --> 00:01:28,290
+على DT اللي ممكن اكتبها DV على DX في DX على DT DX
+
+12
+00:01:28,290 --> 00:01:34,490
+على DT هي V بيبقى V في DV على DX يبقى بيصبح V هو
+
+13
+00:01:34,490 --> 00:01:40,010
+المتغير التابع و X هو المتغير المستقل لكن فوق T هو
+
+14
+00:01:40,010 --> 00:01:46,210
+المتغير المستقل و V هو المتغير التابع زي ما انتوا
+
+15
+00:01:46,210 --> 00:01:53,210
+شايفينطيب لو كانت المثلة فيها T missing و X
+
+16
+00:01:53,210 --> 00:01:57,610
+missing اتنين missing احل على الطريقة الأولى ولا
+
+17
+00:01:57,610 --> 00:02:03,370
+على الطريقة الثانية اتنين missing احل على الأولى
+
+18
+00:02:03,370 --> 00:02:08,110
+ولا على الثانيةأي واحدة فيهم ننتقل الصح يا ما
+
+19
+00:02:08,110 --> 00:02:10,370
+بتحلي على الطريقة الأولى يا ما بتحلي على الطريقة
+
+20
+00:02:10,370 --> 00:02:14,670
+اللى تشوف فيها ريحلك بتروح تشتغليها لكن أنا شايف
+
+21
+00:02:14,670 --> 00:02:21,450
+ان الأولى أسهل شوية يعني أقل أقل رموز وأقل شغل
+
+22
+00:02:21,450 --> 00:02:26,330
+شوية ما علينا نبدأ ناخد أمثلة توضيحية على ذلك يبقى
+
+23
+00:02:26,330 --> 00:02:29,250
+بنجي مجهول solve the following differential
+
+24
+00:02:29,250 --> 00:02:31,590
+equations يبقى examples
+
+25
+00:02:36,250 --> 00:02:45,070
+Solve the following differential
+
+26
+00:02:45,070 --> 00:02:48,490
+equations
+
+27
+00:02:48,490 --> 00:02:55,590
+المعادلات التالية أول معادلة من هذه المعادلات التي
+
+28
+00:02:55,590 --> 00:03:03,610
+هي T² D² X على DT²
+
+29
+00:03:22,590 --> 00:03:26,990
+لو نظرت لهذه المعادلة من المفقود
+
+30
+00:03:29,210 --> 00:03:33,790
+X هي اللي مفقودة T الحمد لله هي موجودة لكن X
+
+31
+00:03:33,790 --> 00:03:39,110
+ماعنديش عندي DX على DT يبقى هذا النوع اللي هو
+
+32
+00:03:39,110 --> 00:03:44,210
+علميا على الحالة الأولى يبقى هذه لو روحت سميتها ال
+
+33
+00:03:44,210 --> 00:03:54,090
+equation star يبقى equation star is a differential
+
+34
+00:03:54,090 --> 00:04:03,980
+equation withX missing يبقى X هي المفهوضة شو نعمل
+
+35
+00:04:03,980 --> 00:04:12,360
+بنقول حط ان ال DX على DT تساوي V وروحوا اشتقوها
+
+36
+00:04:12,360 --> 00:04:22,080
+بصير D2X على DT2 يساوي DV على DTبناخد المعلومات
+
+37
+00:04:22,080 --> 00:04:25,960
+هذه ونعوض في المعادلة الـ star اللي عندنا يبقى
+
+38
+00:04:25,960 --> 00:04:34,340
+باجي بقول هنا الصابس تتيوت in equation a star we
+
+39
+00:04:34,340 --> 00:04:40,680
+got بنحصل على ما ياتي يبقى T square ملاش دعوة ايه
+
+40
+00:04:40,680 --> 00:04:46,260
+T square بعد هيك D X D Square X على D T Square هي
+
+41
+00:04:46,260 --> 00:04:58,540
+بD V على D Tيبقى هذه DV على DT اللي بعدها زائد V
+
+42
+00:04:58,540 --> 00:05:08,040
+تربيع يساوي اتنين T في V يساوي اتنين T في مهم في V
+
+43
+00:05:09,810 --> 00:05:13,830
+الخاطر هو أن يجعل المعامل Dv على Dt هو الواحد
+
+44
+00:05:13,830 --> 00:05:18,270
+الصحيح إذا كنت أذهب و أقسم الطرفين العالمين على T
+
+45
+00:05:18,270 --> 00:05:25,870
+تربيع إذا لو قسمنا على T تربيع بيصير أن Dv على Dt
+
+46
+00:05:25,870 --> 00:05:29,010
+زائد
+
+47
+00:05:44,480 --> 00:05:54,220
+DV على DT ناقص 2 على T في V يسوى 1 على T تربية في
+
+48
+00:05:54,220 --> 00:05:59,330
+V تربيةمنها المعادلات اللي مرت علينا، حد بتقدر
+
+49
+00:05:59,330 --> 00:06:05,110
+تقولي فيكوا شو هذه المعادلة؟ شو اسمها؟ مش سامع،
+
+50
+00:06:05,110 --> 00:06:08,150
+اللي بتعرف ترفعيدها فوق، لسه المرة اللي فات
+
+51
+00:06:08,150 --> 00:06:13,850
+أخدناها، نعم؟ متأكدا، homogeneous يعني، هاي فيه
+
+52
+00:06:13,850 --> 00:06:18,390
+علتي، أه، homogeneous بتنفع، مية لمية، كلام أختنا
+
+53
+00:06:18,390 --> 00:06:21,370
+هذا صحيح، يبقى homogeneous و بقدر أحل على
+
+54
+00:06:21,370 --> 00:06:26,800
+homogeneous، هي الطريقة، في طريقة تانية كمان؟كيف؟
+
+55
+00:06:26,800 --> 00:06:35,860
+هذه linear؟ واحد علتيه تربيع في ال V تربيع طيب شو
+
+56
+00:06:35,860 --> 00:06:43,970
+اسم هذه؟ تنفعش Bernoulli؟مش هي Bernoulli هدى ولا
+
+57
+00:06:43,970 --> 00:06:48,370
+لأ يبقى هدى Bernoulli equation يبقى homogeneous صح
+
+58
+00:06:48,370 --> 00:06:53,670
+و Bernoulli صح للشكتب يبقى هدى هه مدام انتوا
+
+59
+00:06:53,670 --> 00:06:55,910
+قولتوا homogeneous على طول و تحبوا ان ماعنديش
+
+60
+00:06:55,910 --> 00:06:59,310
+مشكلة لكن انا بقول Bernoulli بدروح أحلك كمان ب
+
+61
+00:06:59,310 --> 00:07:04,090
+Bernoulli as a Bernoulli equation يبقى هدى على طول
+
+62
+00:07:04,090 --> 00:07:06,750
+الخاط اللى هي Bernoulli equation
+
+63
+00:07:12,430 --> 00:07:18,650
+بعد ذلك سأضرب الطرفين في V to the minus two يبقى V
+
+64
+00:07:18,650 --> 00:07:26,570
+أس ناقص اتنين DV على DT ناقص اتنين على T في V أس
+
+65
+00:07:26,570 --> 00:07:33,750
+ناقص واحد يساوي واحد على T ترابيع بعد ذلك سأضع ال
+
+66
+00:07:33,750 --> 00:07:40,590
+U في V أس ناقص واحديبقى هنا ال U' ناقص V أس ناقص
+
+67
+00:07:40,590 --> 00:07:45,830
+اتنين في ال V' إذا هذه بقدر أشيلها و أكتب بدلها
+
+68
+00:07:45,830 --> 00:07:54,410
+ناقص U' بدي ساوي من V أس ناقص اتنين في ال V' يبقى
+
+69
+00:07:54,410 --> 00:08:03,530
+هذه ناقص U' وهنا ناقص اتنين على T في ال U بدي ساوي
+
+70
+00:08:03,530 --> 00:08:05,750
+واحد على T تربيع
+
+71
+00:08:09,540 --> 00:08:13,220
+لحظة ما يأتي احنا عندنا المعادلة هي فوق
+
+72
+00:08:39,630 --> 00:08:47,850
+شو شكلها هذه زاد زاد اه زاد صحيح يبقى هذه شو شكلها
+
+73
+00:08:47,850 --> 00:08:55,450
+ها شو اسمها هذه U prime ده اللي في T في ال U بتسوي
+
+74
+00:08:55,450 --> 00:09:02,870
+ده اللي في T من أربع حالات exact homogeneous
+
+75
+00:09:02,870 --> 00:09:10,760
+separable linearLinear هذه Linear أخر حاجة أخدناها
+
+76
+00:09:10,760 --> 00:09:18,980
+يبقى هذه LinearLinear Differential Equation يبقى
+
+77
+00:09:18,980 --> 00:09:23,340
+هذه معادلة خطية مادة المعادلة الخطية إذا بيدروح
+
+78
+00:09:23,340 --> 00:09:30,280
+أجيب عامل التكامل Mu of T E أُس تكامل اتنين على T
+
+79
+00:09:30,280 --> 00:09:39,970
+DT يبقى E أُس اتنين لإن الـT يبقى هذه T تربيعأذا
+
+80
+00:09:39,970 --> 00:09:46,210
+الحل هو على الشكل التالي اللي هو T تربيع في ال U
+
+81
+00:09:46,210 --> 00:09:53,810
+بده يساوي تكامل T تربيع 1 على T تربيع DT أو T
+
+82
+00:09:53,810 --> 00:09:58,250
+تربيع U بده يساوي هذي مع هذي الله يسهل عليها
+
+83
+00:09:58,250 --> 00:10:05,730
+وبالتالي تكامل ل DT فقط لغير يبقى T تربيع U بده
+
+84
+00:10:05,730 --> 00:10:13,230
+يساويT زائد constant C نقسم على T تربيع يبقى
+
+85
+00:10:13,230 --> 00:10:21,910
+اليولي عندها بده ساوي واحد على T زائد C على T
+
+86
+00:10:21,910 --> 00:10:28,740
+تربيعأو خلّيها مرة واحدة هك هاي T زائد C على T
+
+87
+00:10:28,740 --> 00:10:36,260
+تربيع T زائد C على T تربيع احنا عندنا U بمين V أُص
+
+88
+00:10:36,260 --> 00:10:42,140
+minus ال one يبقى ال U تساوي V أُص minus ال one
+
+89
+00:10:42,140 --> 00:10:49,640
+يعني واحد على V T زائد C على T تربيع او لو جلبنا
+
+90
+00:10:49,640 --> 00:10:58,700
+بيصير ال V بده ساويT تربيع على T زائد Z طب ال V
+
+91
+00:10:58,700 --> 00:11:04,020
+عند مين هي ال V؟ برضينها من الأوليبقى ال V اللي
+
+92
+00:11:04,020 --> 00:11:12,460
+عند الهيمين DX على DT إذا V اللي عبارة عن DX على
+
+93
+00:11:12,460 --> 00:11:20,040
+DT بده يساوي T تربيع على T زائد C إذا بناء عليه
+
+94
+00:11:20,040 --> 00:11:27,380
+بقدر أقول يبقى DX بده يساوي T تربيع على T زائد C
+
+95
+00:11:27,380 --> 00:11:36,070
+كله بالنسبة إلى DTطب كيف بدنا نكامل هذه يا بناتي؟
+
+96
+00:11:36,070 --> 00:11:39,410
+درجة
+
+97
+00:11:39,410 --> 00:11:46,260
+الباص أعلى من درجة المغامر، شو نعمل؟قسمة مطولة اذا
+
+98
+00:11:46,260 --> 00:11:53,420
+بتروح اقسم بالها مش هيك T تربيع تقسيم T زائد C
+
+99
+00:11:53,420 --> 00:12:02,500
+فيها T T تربيع زائد CT هذي زائد صير ناقص وهذه ناقص
+
+100
+00:12:02,500 --> 00:12:12,300
+وبنجمع بظل ناقص CT ناقص CT على T ناقص Cيبقى ناقص
+
+101
+00:12:12,300 --> 00:12:20,800
+CT ناقص C تربيع نعمل هذه زائد وهذه زائد بتروح بضل
+
+102
+00:12:20,800 --> 00:12:28,860
+عندنا كدهاش C تربيع إذا صارت ال X يساوي تكاملخارج
+
+103
+00:12:28,860 --> 00:12:34,380
+القسمة هو T ناقص الـ C و لسه ضايق اللي عندنا C
+
+104
+00:12:34,380 --> 00:12:41,220
+تربيع بدي أقسمه على C زائد T كله بالنسبة إلى مين
+
+105
+00:12:41,220 --> 00:12:50,020
+إلى DT ان كامل الطرفين نحصل على الإجابة يبقى باجي
+
+106
+00:12:50,020 --> 00:12:55,820
+بقوله the solution of
+
+107
+00:12:55,820 --> 00:13:06,560
+thatdifferential equation a star is x
+
+108
+00:13:06,560 --> 00:13:07,520
+يساوي
+
+109
+00:13:11,030 --> 00:13:20,150
+الـ T هو T تربيع على اتنين تكاملة والـ C بـ C في T
+
+110
+00:13:20,150 --> 00:13:24,910
+وهذا البسط هو تفضل المقام بس الـ C تربيع هذا مقدار
+
+111
+00:13:24,910 --> 00:13:31,290
+ثابت طلعه برا يبقى زائد C تربيع للـ absolute value
+
+112
+00:13:31,290 --> 00:13:36,010
+اللي T زائد C زائد constant C1
+
+113
+00:13:38,390 --> 00:13:45,370
+يبقى هذا هو شكل الحل لمين للمعادلة اللي عندنا روح
+
+114
+00:13:45,370 --> 00:13:47,030
+ناخد مثال ثاني
+
+115
+00:13:54,350 --> 00:14:02,890
+بمثال رقم 2 بيقول حل المعادلة X تربيع زائد واحد في
+
+116
+00:14:02,890 --> 00:14:12,870
+D Square X على D T Square بدي ساوي 2 X في D X على
+
+117
+00:14:12,870 --> 00:14:18,790
+D T لكل Square وهذه هي المعادلة رقم 6
+
+118
+00:14:21,640 --> 00:14:25,660
+بقول حل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى باجي بتطلع في
+
+119
+00:14:25,660 --> 00:14:33,140
+المعادلة هل فيها T؟ فيها X؟ اه ال X موجودة بس ال T
+
+120
+00:14:33,140 --> 00:14:41,660
+المفقودة يبقى هذه المعادلة عبارة عن equation with
+
+121
+00:14:41,660 --> 00:14:56,890
+او equation star is ais a differential equation
+
+122
+00:14:56,890 --> 00:15:07,410
+with T missing المفقودة هي T مدام هيك بدنا نروح
+
+123
+00:15:07,410 --> 00:15:20,660
+نحط potDX على DT يساوي V يبقى D2X على DT2 يساوي DV
+
+124
+00:15:20,660 --> 00:15:30,210
+على DT يساوي DV على DX في DXعلى DT يعني V في DV
+
+125
+00:15:30,210 --> 00:15:37,450
+على DX يبقى استبعدنا DT لأن T is missing مش موجودة
+
+126
+00:15:37,450 --> 00:15:41,670
+في المثلة الآن بدي أخد هذه المعلومات و أروح و أعوض
+
+127
+00:15:41,670 --> 00:15:47,250
+في المعادلة رقم Star يبقى هذا X تربيع زائد واحد
+
+128
+00:15:58,310 --> 00:16:02,350
+ماذا رايكم في المعادلة؟
+
+129
+00:16:08,200 --> 00:16:16,640
+بقدر افصل المتغيرات يبقى
+
+130
+00:16:16,640 --> 00:16:21,480
+هذي separable equation
+
+131
+00:16:22,060 --> 00:16:25,820
+يعني يا بنات كأنه احنا قاعدين بنراجع ال four
+
+132
+00:16:25,820 --> 00:16:30,900
+sections او ال five sections الماضية يبقى هذه بقدر
+
+133
+00:16:30,900 --> 00:16:42,140
+اخليها كتالي V على DV على V تربيعيبقى هذه أخدت ال
+
+134
+00:16:42,140 --> 00:16:50,540
+VDV على V تربيع بده يساوي 2X على X تربيع زائد واحد
+
+135
+00:16:50,540 --> 00:17:00,140
+كله في DX تمام يبقى VDV هيها جسمت على V تربيع ضال
+
+136
+00:17:00,140 --> 00:17:06,620
+2X جسمت على X تربيع زائد واحد وهذه DX أظن البسطة
+
+137
+00:17:06,620 --> 00:17:13,540
+في فضل المقام بس بده 2يبقى هذه بقدر اقول هذه نص و
+
+138
+00:17:13,540 --> 00:17:21,240
+هي تكامل و هذا اتنين V DV على V تربيع يسوى تكامل
+
+139
+00:17:21,240 --> 00:17:27,840
+اتنين X على X تربيع زائد واحد DX يبقى يا بنات هنا
+
+140
+00:17:27,840 --> 00:17:37,280
+بقول نص لين V تربيع نص لين V تربيع بد اي وقت
+
+141
+00:17:41,210 --> 00:17:47,050
+كلامكوا كويس والله كلام مصبوحهذه أحد الأخوات كانت
+
+142
+00:17:47,050 --> 00:17:51,930
+أدق منها نظري شوية و راحت جالات لهذه بدل ما تضرب
+
+143
+00:17:51,930 --> 00:17:58,590
+في نصف و تجسم على نصف يبقى هذه واحد على V مباشرة
+
+144
+00:17:58,590 --> 00:18:05,690
+فنقولها والله كلامك مظبوط مائة بالمائة تمام يبقى V
+
+145
+00:18:05,690 --> 00:18:10,800
+على V تربيع هي بواحد على V و الباقي زي ما هويبقى
+
+146
+00:18:10,800 --> 00:18:18,200
+النتيجة لن absolute value ل V بيساوي لن X تربيع
+
+147
+00:18:18,200 --> 00:18:23,260
+زائد واحد زائد constant C1 لا داعي لكتابة ال
+
+148
+00:18:23,260 --> 00:18:26,480
+absolute لأن X تربيع كمية مربعة والواحد موجبة
+
+149
+00:18:26,480 --> 00:18:30,380
+والاتنين جامعة يبقى هذه قيمة موجبة يبقى لا داعي لل
+
+150
+00:18:30,380 --> 00:18:35,860
+absolute value طيب أنا بدي V برفع كله كأسل العدد E
+
+151
+00:18:37,210 --> 00:18:43,710
+يبقى بناء عليه يبقى ال V absolute value ل V يبقى E
+
+152
+00:18:43,710 --> 00:18:51,250
+أصلين X تربية زائد واحد زائد constant C1 هذا
+
+153
+00:18:51,250 --> 00:18:56,530
+exponent العمره بياخد قيمة سالبةلأ إذا لا داعي لل
+
+154
+00:18:56,530 --> 00:19:02,270
+absolute value يبقى ال V اللي عندنا بدون absolute
+
+155
+00:19:02,270 --> 00:19:10,650
+بدها تساوي اللي هو A أس L X تربيع زائد واحد في A
+
+156
+00:19:10,650 --> 00:19:12,030
+أس C one
+
+157
+00:19:16,240 --> 00:19:25,140
+يبقى ال V هي عبارة عن DX على DT احنا فرضينها V هي
+
+158
+00:19:25,140 --> 00:19:31,280
+عبارة عن DX على DT بدها تساوي هنا ال E و ال N عكس
+
+159
+00:19:31,280 --> 00:19:37,760
+بعض يبقى بصير X تربية زائد واحد وهذه كلها بمقدار
+
+160
+00:19:37,760 --> 00:19:43,780
+ثابت بقدر اقول عليها C يبقى نتيجة C في X تربية
+
+161
+00:19:43,780 --> 00:19:52,320
+زائد واحدتمام طيب بدنا نروح الأن نكمل الطرفين عشان
+
+162
+00:19:52,320 --> 00:19:56,980
+نحصل على x as a function of T
+
+163
+00:20:14,960 --> 00:20:23,400
+بناء عليه هذي هتصير ان ال X يساوي تكالى وين ال X؟
+
+164
+00:20:23,400 --> 00:20:28,600
+هذي DX على
+
+165
+00:20:28,600 --> 00:20:40,920
+X تربيع زائد واحد بده يساوي CDT ان كامليبقى تان
+
+166
+00:20:40,920 --> 00:20:46,600
+انفرس X يساوي CT زائد constant C1
+
+167
+00:20:51,180 --> 00:20:57,260
+تان للطرفين يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا ان X
+
+168
+00:20:57,260 --> 00:21:05,280
+يساوي تان ل CT زائد C1 هذا هو حل المعادلة
+
+169
+00:21:05,280 --> 00:21:10,860
+التفاضلية يبقى احنا أخدنا مثالين المثال الأول كان
+
+170
+00:21:10,860 --> 00:21:14,680
+question with X missingالمثال الثاني كان equation
+
+171
+00:21:14,680 --> 00:21:21,460
+with T missing ناخد مثال X missing و T missing لكي
+
+172
+00:21:21,460 --> 00:21:30,040
+نغطي هذا الموضوع إذا لا روحنا لمثال 3مثال تلاتة
+
+173
+00:21:30,040 --> 00:21:37,440
+بيقول المعادلة دي سكوير اكس على دي تي سكوير زائد
+
+174
+00:21:37,440 --> 00:21:45,000
+دي اكس على دي تي كله لكل تكييب يساوي زيرو وهذا
+
+175
+00:21:45,000 --> 00:21:51,920
+اللي هي المعادلة star بعدين
+
+176
+00:21:51,920 --> 00:21:57,070
+باطلع في المعادلة اللي عندنا هذهيبقى المعادلة لا
+
+177
+00:21:57,070 --> 00:22:07,010
+فيها x ولا فيها t يبقى هذه solution هذه equation
+
+178
+00:22:07,010 --> 00:22:19,750
+with x missing and t missing اتنين مفقودين كلهم من
+
+179
+00:22:19,750 --> 00:22:22,290
+x وt شو نعمل؟
+
+180
+00:22:27,270 --> 00:22:34,090
+الأولى أقل رموزا من الثاني وبالتالي قد تكون أسهل
+
+181
+00:22:34,090 --> 00:22:38,510
+من الثاني يبقى باجي بقوله put
+
+182
+00:22:45,350 --> 00:22:54,410
+اللي هو الـ dx على dt بدي يساوي من v يبقى d²x على
+
+183
+00:22:54,410 --> 00:23:02,840
+dt² يساوي dv على dtإذاً المعادلة هذه بتاخد الشكل
+
+184
+00:23:02,840 --> 00:23:11,440
+التالي دي V على دي T زائد V تكعيب الدراسة بدرساوي
+
+185
+00:23:11,440 --> 00:23:18,580
+زيرو أو لو جيت قلت هك دي V على V تكعيب الدراسة
+
+186
+00:23:18,580 --> 00:23:28,190
+بدرساوي دي T إذاً فصلنا المتغيرات يبقى صارت هذهبس
+
+187
+00:23:28,190 --> 00:23:32,750
+هاد يا بنات لأ لأ استني شوية استني شوية بدي أعملها
+
+188
+00:23:32,750 --> 00:23:40,970
+على خطوتين يبقى الـDV على DT بيساوي ناقص V تكيب أو
+
+189
+00:23:40,970 --> 00:23:50,120
+ان شئتم فاقولوا يبقى الـDV على V تكيب بناقص DTالان
+
+190
+00:23:50,120 --> 00:23:56,300
+بقدر اكمل تمام هذه باعتبارها V أوس ناقص ثلاثة يعني
+
+191
+00:23:56,300 --> 00:24:01,220
+V أوس ناقص اتنين على ناقص اتنين يعني ناقص واحد على
+
+192
+00:24:01,220 --> 00:24:07,960
+اتنين V ترابيع يبقى ناقص واحد على اتنين V ترابيع
+
+193
+00:24:07,960 --> 00:24:16,210
+بده يساوي ناقص T زائد constant C1أيش رايك أضرب في
+
+194
+00:24:16,210 --> 00:24:20,450
+سالب اتنين خلّيني أتريح من السالب هذا شوية و الكسر
+
+195
+00:24:20,450 --> 00:24:26,090
+كمان نضرب في سالب اتنين لو ضربنا في سالب اتنين
+
+196
+00:24:26,090 --> 00:24:32,950
+بصير عندي واحد على V تربيع يساوي اتنين T ناقص
+
+197
+00:24:32,950 --> 00:24:35,130
+اتنين C one
+
+198
+00:24:38,160 --> 00:24:43,760
+طب ايش رأيك؟ هذا بقدر اكتبه كله بمقدار ثابت واحد
+
+199
+00:24:43,760 --> 00:24:48,620
+بدل من الكلكة انا بده احطه C و خلاصنا يبقى هذا لو
+
+200
+00:24:48,620 --> 00:24:55,060
+حطيته C تصبح المعادل على الشكل واحد على V تربية
+
+201
+00:24:55,060 --> 00:25:03,070
+وساوية اتنين T زائد كونستان Cلو شجلبنا بصير V
+
+202
+00:25:03,070 --> 00:25:11,570
+ترابيع يساوي واحد على اتنين T زائد constant Cلو
+
+203
+00:25:11,570 --> 00:25:18,010
+أخدنا الجذر التربيعي للطرفين يبقى هذا معناته ان V
+
+204
+00:25:18,010 --> 00:25:26,750
+يساوي DX على DT بيساوي زائد او ناقص واحد على الجذر
+
+205
+00:25:26,750 --> 00:25:35,670
+التربيعي لاتنين T زائد constant C انكامل يبقى
+
+206
+00:25:35,670 --> 00:25:36,550
+الروح انكامل
+
+207
+00:25:53,750 --> 00:26:01,360
+جدّاش تفاضل الجدر يا بنات؟تفاضل بواحد على اتنين
+
+208
+00:26:01,360 --> 00:26:07,660
+الجذر مظبوط بواحد على اتنين الجذر طبعا عندي واحد
+
+209
+00:26:07,660 --> 00:26:12,720
+على الجذر اذا انت كامل و بده يرجع كأنه هاش اتنين
+
+210
+00:26:12,720 --> 00:26:17,740
+الجذر صح ولا لأ طبعا مش هيجي في بالك وانت بتحلي لو
+
+211
+00:26:17,740 --> 00:26:21,460
+جاكي هذا السؤال في الامتحان لكن بيكتروح تقولي بدي
+
+212
+00:26:21,460 --> 00:26:25,740
+احط تعويضة بيقولي احط تعويضة ماعناش مشكلةيبقى ليه
+
+213
+00:26:25,740 --> 00:26:36,240
+2T زائد C يساوي متغير دي وليكن W إذا دي W ساوي 2DT
+
+214
+00:26:36,240 --> 00:26:42,520
+وبالتالي بيصير التكامل واحد على جذر ال W دي W بس
+
+215
+00:26:42,520 --> 00:26:46,870
+مضروب وين في نصفي تفاضل تحت ال letter بيطلع 2 مع
+
+216
+00:26:46,870 --> 00:26:53,350
+نص مع السلامة يبقى التكامل دغري automatic بده يطلع
+
+217
+00:26:53,350 --> 00:27:00,710
+ان ال X يساوي زائد او ناقص الجذر التربيع ل 2T زائد
+
+218
+00:27:00,710 --> 00:27:07,390
+constant C زائد constant تاني C2 الشكل اللي عندنا
+
+219
+00:27:07,390 --> 00:27:08,770
+طيب
+
+220
+00:27:11,610 --> 00:27:16,910
+لو واحدة فاكرت تحل بالطريقة الثانية بالطريقة
+
+221
+00:27:16,910 --> 00:27:21,350
+الثانية فبتقول مثلا أنا مابديش أحل بالطريقة هذه
+
+222
+00:27:21,350 --> 00:27:26,090
+قبل أن أحل بالطريقة التانية يعني بدي أعتبر أن ال
+
+223
+00:27:26,090 --> 00:27:33,130
+team missing إذا بدنا نيجي لهنا another solution
+
+224
+00:27:33,130 --> 00:27:39,010
+حلقة
+
+225
+00:27:40,030 --> 00:27:50,330
+يبقى هذه equation star is a differential equation
+
+226
+00:27:50,330 --> 00:27:58,920
+وال T missingيقول ان انا ماشي يمسك يمسك يمسك يبقى
+
+227
+00:27:58,920 --> 00:28:05,600
+part اعطينا ان دي اكس على دي تي بدي يسوي ال V يبقى
+
+228
+00:28:05,600 --> 00:28:12,040
+دي square X على دي تي square بدي يس��ي دي V على دي
+
+229
+00:28:12,040 --> 00:28:19,500
+تي يعني دي V على دي X في دي X على دي T يعني V في
+
+230
+00:28:19,500 --> 00:28:25,350
+دي V على دي Xيبقى المعادلة سترها تصبح بالشكل
+
+231
+00:28:25,350 --> 00:28:35,070
+التالي V في DV على DX زائد V تكييب يسوى جداش Zero
+
+232
+00:28:35,070 --> 00:28:45,390
+هذه ممكن اخد V عامل مشترك بظل DV على DX زائد V
+
+233
+00:28:45,390 --> 00:28:53,110
+تربيع يسوى جداش يسوى Zeroيبقى هذه إما V تساوي Zero
+
+234
+00:28:53,110 --> 00:29:00,450
+أو DV على DX بديوا يساوي سالب V ترمية هذه تساوي
+
+235
+00:29:00,450 --> 00:29:04,010
+Zero وبالتالي نجلناها لوين على الشجرة التانية يبقى
+
+236
+00:29:04,010 --> 00:29:13,450
+بنات هذهاللي هو DV على DX أو كدغري DV على DX بده
+
+237
+00:29:13,450 --> 00:29:21,950
+ساوي Zero وهذه بقدر أعمل لها فصل للمتغيرات لما
+
+238
+00:29:21,950 --> 00:29:30,470
+نعمل فصل للمتغيرات بصير سالب DV على V تربيع بده
+
+239
+00:29:30,470 --> 00:29:38,530
+ساوي كده؟ بده ساوي DX تمامهذه لو جت كمالتها يبقى
+
+240
+00:29:38,530 --> 00:29:47,030
+الـV بدها تساوي كونستانسيا مثلا طيب الـV هذه هي
+
+241
+00:29:47,030 --> 00:29:53,790
+عبارة عن .. اه هذه مش V هذه DX على DT DX على DT
+
+242
+00:29:53,790 --> 00:29:58,410
+يبقى هذه الـX بدها تساوي كونستانسيا ناسها ده حل
+
+243
+00:29:58,410 --> 00:30:04,320
+صحيحمظبوط لأن الهدى لو اشتقته مرة و اتمهى و اشتقته
+
+244
+00:30:04,320 --> 00:30:08,380
+مرة في zero و كمان مرة في zero يبقى بصير ال zero
+
+245
+00:30:08,380 --> 00:30:13,160
+زائد zero يساوي zero يبقى هدى أحد الحلول حل مقدار
+
+246
+00:30:13,160 --> 00:30:18,740
+ثامن هدى بمجرد النظر ممكن اجيبه أصلا من هناكلكن
+
+247
+00:30:18,740 --> 00:30:22,800
+احنا ما بنقش الحل اللي بمجرد نظره هذا احد الحلول
+
+248
+00:30:22,800 --> 00:30:26,840
+لكن روحنا جيبنا حل تاني هيو عندنا هنا اذا احنا
+
+249
+00:30:26,840 --> 00:30:31,820
+بدنا نروح ندور على الحل التاني هذا بقوله بسيطة اذا
+
+250
+00:30:31,820 --> 00:30:37,920
+هذه لو كملتها يا بنات تكملها بـ-1 على V مظبوط؟
+
+251
+00:30:37,920 --> 00:30:42,120
+سالب واحد على V مع سلب واحد على V بيصير واحد على V
+
+252
+00:30:42,120 --> 00:30:46,520
+بيسوي X زائد Constant C
+
+253
+00:30:53,400 --> 00:31:00,060
+هذه المعادلة اللي عندنا بدي أجلبها يبقى لو جلبناها
+
+254
+00:31:00,060 --> 00:31:06,220
+إيش بصير؟ بصير ال V يسوى واحد على X زائد constant
+
+255
+00:31:06,220 --> 00:31:12,940
+Cأحنا بدنا .. بدنا شيل V .. V هذه عبارة عن DX على
+
+256
+00:31:12,940 --> 00:31:21,260
+DT يبقى DX على DT يسوى واحد على X زائد مين زائد C
+
+257
+00:31:21,260 --> 00:31:30,190
+يبقى ال X زائد C كله في DX بدنا يسوى مين؟إذا كملت
+
+258
+00:31:30,190 --> 00:31:38,510
+الطرفين يبقى هذي بيصير X تربيع عال اتنين زائد CX
+
+259
+00:31:38,510 --> 00:31:44,830
+بدي ساوي T زائد constant C2 لإنه سمينا هنا C1
+
+260
+00:31:44,830 --> 00:31:49,490
+وسمينا هنا C بشأن أغير هذا الرمز اللي موجود عندنا
+
+261
+00:31:49,890 --> 00:31:54,430
+مضرب فى اتنين مشان نتريح من الكثور إذا المعادلة
+
+262
+00:31:54,430 --> 00:32:00,370
+هادى طبعا هادى بتنزل زى مهين X يساوي C1 و هادى
+
+263
+00:32:00,370 --> 00:32:09,330
+بيصير X تربيه زائد اتنين CX يساوي اتنين T زائد
+
+264
+00:32:09,330 --> 00:32:16,890
+اتنين C2 شو رأيك نعملها معادلة صفريةيبقى لو
+
+265
+00:32:16,890 --> 00:32:22,730
+عملناها معادلة صفرية لأن هذا حل ضمني مافيش فيه x
+
+266
+00:32:22,730 --> 00:32:27,250
+يساوي بس هنا احنا طلعنا x يساوي اذا انا بدي احاول
+
+267
+00:32:27,250 --> 00:32:32,170
+الحل الضمني هذا اجيب له x as a function of t زي
+
+268
+00:32:32,170 --> 00:32:37,830
+اللي هناك يبقى باجي بقول له هذا x تربيع زائد اتنين
+
+269
+00:32:37,830 --> 00:32:44,690
+cx ناقص اتنين t زائد اتنين c2 كله بده يساوي zero
+
+270
+00:32:45,310 --> 00:32:52,290
+يبقى هنا الـ X يساوي الـ C1 وهنا الـ X يساوي ناقص
+
+271
+00:32:52,290 --> 00:33:00,330
+B يبقى ناقص 2CX زائد أو ناقص الجذر التربية إلى B
+
+272
+00:33:00,330 --> 00:33:08,650
+تربية أربعة C تربية X تربية ناقص أربعة ألف اللي هو
+
+273
+00:33:08,650 --> 00:33:13,550
+بواحدجيم اللي هو المقدار اللي عندنا هذا تمام
+
+274
+00:33:13,550 --> 00:33:20,150
+بالناقص مع الناقص بصير الزائد وهنا اتنين T زائد
+
+275
+00:33:20,150 --> 00:33:28,730
+اتنين C one كل هذا الكلام مقسوما على اتنين في واحد
+
+276
+00:33:28,730 --> 00:33:35,330
+نكمل فوق بشكل كله يشوف يبقى هذا بروح نمسح هذا
+
+277
+00:33:35,330 --> 00:33:47,840
+الجزءوبنخلّي الحل تابعنا هذا عشان نقارنه معاه يبقى
+
+278
+00:33:47,840 --> 00:33:55,600
+المصير عندنا X يساوي C1 و X يساوي فالعيال هنا
+
+279
+00:33:55,600 --> 00:34:02,360
+أربعة و أربعة تطلع برنا بإثنين مع اتنين الله يسهل
+
+280
+00:34:02,360 --> 00:34:11,390
+عليها مع اتنين اللتةيبقى الدعوة تصير CX مش X مش X
+
+281
+00:34:11,390 --> 00:34:13,310
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+282
+00:34:13,310 --> 00:34:16,950
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+283
+00:34:16,950 --> 00:34:25,290
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+284
+00:34:25,290 --> 00:34:27,170
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+285
+00:34:27,170 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+286
+00:34:27,410 --> 00:34:35,270
+مش X مش X مش X مشX تربيه اتنين ZX لجمنا هذه
+
+287
+00:34:35,270 --> 00:34:40,710
+بالكامل على الشكل تلاتي تلاتي زي ترسيكي تعوين ال X
+
+288
+00:34:40,710 --> 00:34:44,850
+طالون العام طالون العام هي المعادلة عندنا بشكل X
+
+289
+00:34:44,850 --> 00:34:52,730
+يساوي ما حصل على هذي الشيء ماعرفه وداليه قالوا هذي
+
+290
+00:34:52,730 --> 00:34:58,190
+الشيء طبعا طبعا والله أصلا تبرا و أقطعهم طالون
+
+291
+00:34:58,190 --> 00:35:03,010
+العاميبقى اتنين تاخد من الأربعة من الأربعة تطلع
+
+292
+00:35:03,010 --> 00:35:07,530
+طبعا اتنين مع اتنين هذي بتروح مع السلامة يبقى صورة
+
+293
+00:35:07,530 --> 00:35:19,370
+X يساوي اللي هو ناقص C X يساوي ناقص C زائد او ناقص
+
+294
+00:35:19,370 --> 00:35:30,340
+الجدري التربيهي لـC تربيه اللي هو زائد اتنين Tزائد
+
+295
+00:35:30,340 --> 00:35:36,380
+اتنين C1 بالشكل اللي عناها يعني اما ما اتها دي
+
+296
+00:35:36,380 --> 00:35:42,120
+مادة بكتوبها X يساوي C1 و X يساوي نقص C زايد او
+
+297
+00:35:42,120 --> 00:35:50,260
+نقص الجدري التاريخ هذا اتنين T وهذه C تاريخية زائد
+
+298
+00:35:50,260 --> 00:35:57,850
+اللي هو اتنين C1 هذا كله مقدار ثاني، مظبوط؟وهذا
+
+299
+00:35:57,850 --> 00:36:05,290
+كله كذلك مقدار ثانو يبقى بدل أكتر بال X يساوي X
+
+300
+00:36:05,290 --> 00:36:12,370
+زائد أو ناقص الجذر تبني اتنين T زائد C تاني شيلت
+
+301
+00:36:12,370 --> 00:36:17,750
+هذا كتر المقبل وحطيت مداله فيان C تاني وهذا بده
+
+302
+00:36:17,750 --> 00:36:24,200
+اشيله واتبعه C fourيبقى صار إيش؟ ال exercise هذا
+
+303
+00:36:24,200 --> 00:36:28,320
+من نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، و هذا
+
+304
+00:36:28,320 --> 00:36:33,880
+نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، تمام؟ إذا
+
+305
+00:36:33,880 --> 00:36:38,000
+الحل اللي فوضى و الحل الثاني هو نفس مين؟ الحل
+
+306
+00:36:38,000 --> 00:36:43,940
+الأول بلا منازل، لا حد إلا نستطيب انتهاءنا من هذا
+
+307
+00:36:43,940 --> 00:36:49,380
+ال section وإلى يكون أرقام المسائليبقى هذا
+
+308
+00:36:49,380 --> 00:36:55,800
+exercises واحدة اتنان المزاد إلى التانية ثلاثة
+
+309
+00:36:55,800 --> 00:37:03,660
+خمسة سبعة تمانية تسعة احداك تمانية تسعة احداك رقم
+
+310
+00:37:03,660 --> 00:37:11,880
+اتناشر بعدها خمساش سبعتاش خمساش سبعتاش تمانتاش
+
+311
+00:37:11,880 --> 00:37:15,080
+تسعة اتاش عشرين
+
+312
+00:37:40,360 --> 00:37:48,520
+وصلنا الآن لمسائل عامة على هذا الشخص سأخبركم من
+
+313
+00:37:48,520 --> 00:37:49,320
+خلال كلمة
+
+314
+00:37:52,080 --> 00:37:57,060
+على ال additional exercises يبقى ال additional
+
+315
+00:37:57,060 --> 00:38:05,820
+exercises يستخدم سؤال رقم تسع سؤال رقم تسع يقول
+
+316
+00:38:05,820 --> 00:38:13,960
+solve ال differential equation فهي المعاملة
+
+317
+00:38:13,960 --> 00:38:24,230
+القوليةثلاثة x وقت ربيع الواهية time بتستوي ثلاثة
+
+318
+00:38:24,230 --> 00:38:33,510
+وقت كيب زائد اتنين x plus ثلاثة على اتنين الدرج
+
+319
+00:38:33,510 --> 00:38:40,030
+التربيعي لل x كتير زائد وقت كيب
+
+320
+00:38:50,160 --> 00:38:57,040
+عشان انا بشتغلش على section محدد انا بدي اشوف ماهو
+
+321
+00:38:57,040 --> 00:39:04,860
+المناسب لحل هذا السؤال قاعد يبقى بطلع هذا بدي اشوف
+
+322
+00:39:04,860 --> 00:39:09,260
+ان سي فرابورد، لينيا، اجزاك، كوموديينيا، اسمها
+
+323
+00:39:09,260 --> 00:39:15,330
+المناسب سؤال اخر انها لينياولو عمره الرمضاني لأن
+
+324
+00:39:15,330 --> 00:39:18,930
+الجيل اللي قادر يحترمه على X مية هو اللي بيحط
+
+325
+00:39:18,930 --> 00:39:25,150
+دينها على الشكل الان هذه exact بمعنى مستقبل تالي
+
+326
+00:39:25,150 --> 00:39:28,410
+بالنسبالي الواقعي كتير ومستقبل تالي بالنسبالي
+
+327
+00:39:28,410 --> 00:39:33,470
+الواقعي مستقبل تالي بالنسبالي الواقعي تلت ومستقبل
+
+328
+00:39:33,470 --> 00:39:37,070
+تالي بالنسبالي الواقعي تلت عضوات تالية ونفسها
+
+329
+00:39:37,070 --> 00:39:41,510
+توصلك لواقع العدو للجيل اللي تفضل من تحت الجيليبقى
+
+330
+00:39:41,510 --> 00:39:46,890
+تجي تقرع وتجسمي في نهاية أو في منتهى التعقيد يبقى
+
+331
+00:39:46,890 --> 00:39:58,770
+كمان ال exact حطيها على شكل فالتالف
+
+332
+00:39:58,770 --> 00:40:03,790
+موجود في نشوط هل بقدر استخدام فكرة بدلالة x على y
+
+333
+00:40:03,790 --> 00:40:08,150
+أو y على x ولا لأ إذا كنت تروح تقسم على مين على
+
+334
+00:40:08,150 --> 00:40:13,510
+المختار اللي عندنالإن لو ده سمنا معادلة هذه تبصير
+
+335
+00:40:13,510 --> 00:40:18,370
+على الشكل مثلا why are you sad تلاتة مع تلاتة بطوح
+
+336
+00:40:18,370 --> 00:40:24,710
+why تانيا مع واي تانيا بطوح وطول why عليك why عليك
+
+337
+00:40:24,710 --> 00:40:31,170
+هذا الشكل معاشر على الموضوع اتنان اتنين اتنين
+
+338
+00:40:31,170 --> 00:40:34,630
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+339
+00:40:34,630 --> 00:40:37,450
+اتنين اتنين
+
+340
+00:40:53,360 --> 00:41:00,220
+يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y
+
+341
+00:41:00,220 --> 00:41:11,000
+أس
+
+342
+00:41:11,000 --> 00:41:17,000
+3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2هذه
+
+343
+00:41:17,000 --> 00:41:23,900
+و هذه بيبقى ال X أص نص و تحت Y أص نص يبقى X على Y
+
+344
+00:41:23,900 --> 00:41:33,820
+أص نص يبقى هذه X على Y أص نص تمام تمام طيب يا بنات
+
+345
+00:41:33,820 --> 00:41:41,160
+هذه مش يعتبر الجذر التربيعي ل Y تكيب يعني كأنه هذا
+
+346
+00:41:41,160 --> 00:41:43,960
+كل الجذر التربيعي
+
+347
+00:41:51,230 --> 00:41:56,570
+مظبوط هيك صح طيب تمام ايش رأيك هذي homogeneous
+
+348
+00:41:56,570 --> 00:42:02,930
+مظبوط قدرت اكتبها كلها على شكل y على x او x على y
+
+349
+00:42:02,930 --> 00:42:09,990
+يبقى هذي homogeneous differential equation يبقى
+
+350
+00:42:09,990 --> 00:42:16,990
+مشان احل ال homogeneous بدأ اجابله حق لل V تساوي Y
+
+351
+00:42:17,340 --> 00:42:27,600
+على X يبقى Y يسوي X V V يبقى DY على DX يبقى V زائد
+
+352
+00:42:27,600 --> 00:42:34,960
+X في DV على DX إذا المعادلة هذه تأخذ الشكل التالي
+
+353
+00:42:34,960 --> 00:42:47,110
+V زائد X في DV على DX يبقى V زائد 2 على 3شو رايك
+
+354
+00:42:47,110 --> 00:42:54,770
+في هذه V والله واحد على V واحد على V يعني واحد على
+
+355
+00:42:54,770 --> 00:43:01,970
+جذر ال V لإن واحد على V وص نص و هذا الجذر التربيه
+
+356
+00:43:01,970 --> 00:43:14,290
+إلى مين لواحد على V كذلك الكل تكيب زائد واحد طيب
+
+357
+00:43:14,870 --> 00:43:20,010
+هذه اظن ان ال V بتروح مع ال V بصير عندنا لو وديتها
+
+358
+00:43:20,010 --> 00:43:25,130
+عنا بتجي بشرسال بتروح ��عاه يبقى ال X دي V على دي X
+
+359
+00:43:25,130 --> 00:43:32,810
+يساوي هاي تلتين وهذا واحد على جدر ال V في الجدر
+
+360
+00:43:32,810 --> 00:43:41,350
+الترفيه إلى مين لواحد زائد V تكعيب كله على V تكعيب
+
+361
+00:43:41,350 --> 00:43:52,930
+طيبهذا الكلام يساوي تلتين واحد على V أس نص وهذا هو
+
+362
+00:43:52,930 --> 00:44:00,030
+الجدر التربيه إلى واحد زائد V تكعيب وهذا V أس
+
+363
+00:44:00,030 --> 00:44:05,410
+تلاتة على اتنين تنفع؟ الجدر اللي فوق على الجدر
+
+364
+00:44:05,410 --> 00:44:13,750
+اللي تحت يعني صار عندي X في DV على DX يساوي تلتين
+
+365
+00:44:14,080 --> 00:44:27,140
+الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب على V تربيع يبقى
+
+366
+00:44:27,140 --> 00:44:33,780
+نفس المتغيرات نفس المتغيرات يبقى هذا معناته ان V
+
+367
+00:44:33,780 --> 00:44:39,760
+تربيع على الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب دي V
+
+368
+00:44:39,760 --> 00:44:43,060
+بده يساوي طولتين
+
+369
+00:44:51,060 --> 00:44:56,600
+طب مشان الكامل هادى بدي احاول اكتبها بشكل alpha
+
+370
+00:44:56,600 --> 00:45:00,980
+لان اللى برا هو تفاضل اللى تحت الجس بده بيدوس بده
+
+371
+00:45:00,980 --> 00:45:08,130
+اشارة جداش بده تلاتةيبقى لو أخدت ال W يسوى واحد
+
+372
+00:45:08,130 --> 00:45:16,850
+زائد V تكيب يبقى DW بتلاتة V تربيع DV يبقى طول DW
+
+373
+00:45:16,850 --> 00:45:22,990
+بتسوى V تربيع DV إذا الهالي ماقدر أكتبها دالها طول
+
+374
+00:45:22,990 --> 00:45:33,630
+DW يبقى طولواحد على جذر ال W وهذا ال D W يسوى
+
+375
+00:45:33,630 --> 00:45:43,350
+تلتين D X على X يبقى
+
+376
+00:45:43,350 --> 00:45:55,370
+هذا يصبح W السلب نص D W يسوى اتنين D X على Xيبقى
+
+377
+00:45:55,370 --> 00:46:04,990
+هذا بيصير W أص نص على نص يعني اتنين وهذا اتنين لل
+
+378
+00:46:04,990 --> 00:46:14,790
+absolute value ل X زائد constant وليكن C1 نقسم على
+
+379
+00:46:14,790 --> 00:46:19,770
+اتنين كله مش هنسهل هذه الشغله يبقى هذا معناته
+
+380
+00:46:19,770 --> 00:46:28,170
+gallery Wبدى يساوي الـ N absolute value لل X زائد
+
+381
+00:46:28,170 --> 00:46:40,270
+C1 على 2 شريح ليه؟
+
+382
+00:46:40,270 --> 00:46:48,510
+يبقى بده يصير هناالجذر التربيعي لـ W بدي أسوأ للـ
+
+383
+00:46:48,510 --> 00:46:54,470
+absolute value ل X زائد ال constant C الرابع
+
+384
+00:46:54,470 --> 00:46:58,430
+الطرفين يفجأ
+
+385
+00:46:58,430 --> 00:47:06,990
+بصير الـ W لل absolute value ل X زائد C لكل تربيع
+
+386
+00:47:06,990 --> 00:47:14,200
+بدي أرجع تاني الـ W قداش واحد زائد V تكعيبيبقى
+
+387
+00:47:14,200 --> 00:47:21,460
+واحد زائد V تكيب يساوي لن absolute value لك زائد
+
+388
+00:47:21,460 --> 00:47:27,640
+constant سيل كل تربيع ضفي لي سالب واحد للطرفين
+
+389
+00:47:27,640 --> 00:47:35,960
+يبقى هذا بدي يعطيلك ان V تكيب بدي ساوي لن absolute
+
+390
+00:47:35,960 --> 00:47:43,100
+value لك زائد constant سيل كل تربيع ناقص واحدناخد
+
+391
+00:47:43,100 --> 00:47:48,340
+الجدرى التالت للطرفين إذا لو أخدنا الجدرى التالت
+
+392
+00:47:48,340 --> 00:47:58,380
+للطرفين يصبح على الشكل التالي يبقى هنا V يساوي هذا
+
+393
+00:47:58,380 --> 00:48:07,540
+ال V يساوي
+
+394
+00:48:07,540 --> 00:48:17,340
+كم؟الجذر التالت لن absolute value X زائد C الكل
+
+395
+00:48:17,340 --> 00:48:26,940
+تربية ماقص واحد طبعا بديش Y علي X بدي Y يبقى الحل
+
+396
+00:48:26,940 --> 00:48:35,800
+Y يسوى X الجذر التالت لن absolute value X زائد C
+
+397
+00:48:35,800 --> 00:48:45,420
+الكل تربيةناقص واحد هذا
+
+398
+00:48:45,420 --> 00:48:52,740
+هو حل المعادلة بناء عليه بنروح بنقولكوا exercises
+
+399
+00:48:52,740 --> 00:48:57,000
+اللي هو مين additional exercises
+
+400
+00:49:01,240 --> 00:49:06,580
+بذة منكم بس المثال من واحد إلى ستاشر وهذا يمكن
+
+401
+00:49:06,580 --> 00:49:11,340
+أصعب أو من أصعب الأسئلة فيهم هذا احنا علي نهلك
+
+402
+00:49:11,340 --> 00:49:15,780
+كمثال علي هيك بيكون انتهى ال chapter تبع المعادلات
+
+403
+00:49:15,780 --> 00:49:22,800
+التفاضلية والمرة القادمة ان شاء الله بندخل ف�� أول
+
+404
+00:49:22,800 --> 00:49:26,360
+section اللي هو ال matrices و ال determinants
+
+405
+00:49:26,360 --> 00:49:30,360
+المصففات والمحددات يعطيكوا العافية
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/1KeNWDdy4kc_raw.srt

@@ -0,0 +1,1640 @@
+1
+00:00:20,490 --> 00:00:26,150
+الأن بنرجع لانذاك بفقط تذكير اللي أعطاناه في
+
+2
+00:00:26,150 --> 00:00:31,210
+المحاضرة الماضية في نهايتها بدأنا في section 1 و11
+
+3
+00:00:31,210 --> 00:00:35,450
+اللي بتحدث عن two special types of second order
+
+4
+00:00:35,450 --> 00:00:39,530
+differential equations وقلنا المعادلة التفاظلية من
+
+5
+00:00:39,530 --> 00:00:43,610
+الرتبة التانية على الشكل اللي قدامنا هذهمشان أحلها
+
+6
+00:00:43,610 --> 00:00:48,950
+بدأ نزلها إلى الرتبة الأولى لأن موضوعنا موضوعنا ال
+
+7
+00:00:48,950 --> 00:00:52,910
+first order differential equation فبنجيب نحط dx
+
+8
+00:00:52,910 --> 00:00:57,170
+على dt بتعويض g تحديها ال runs v لو اشتقتنا
+
+9
+00:00:57,170 --> 00:01:00,130
+بالنسبة ل t بصير d²x على dt²
+
+10
+00:01:15,480 --> 00:01:22,350
+بنفس الطريقة نفس الطريقة نفس الطريقةيبقى بيصبح DV
+
+11
+00:01:22,350 --> 00:01:28,290
+على DT اللي ممكن اكتبها DV على DX في DX على DT DX
+
+12
+00:01:28,290 --> 00:01:34,490
+على DT هي V بيبقى V في DV على DX يبقى بيصبح V هو
+
+13
+00:01:34,490 --> 00:01:40,010
+المتغير التابع و X هو المتغير المستقل لكن فوق T هو
+
+14
+00:01:40,010 --> 00:01:46,210
+المتغير المستقل و V هو المتغير التابع زي ما انتوا
+
+15
+00:01:46,210 --> 00:01:53,210
+شايفينطيب لو كانت المثلة فيها T missing و X
+
+16
+00:01:53,210 --> 00:01:57,610
+missing اتنين missing احل على الطريقة الأولى ولا
+
+17
+00:01:57,610 --> 00:02:03,370
+على الطريقة الثانية اتنين missing احل على الأولى
+
+18
+00:02:03,370 --> 00:02:08,110
+ولا على الثانيةأي واحدة فيهم ننتقل الصح يا ما
+
+19
+00:02:08,110 --> 00:02:10,370
+بتحلي على الطريقة الأولى يا ما بتحلي على الطريقة
+
+20
+00:02:10,370 --> 00:02:14,670
+اللى تشوف فيها ريحلك بتروح تشتغليها لكن أنا شايف
+
+21
+00:02:14,670 --> 00:02:21,450
+ان الأولى أسهل شوية يعني أقل أقل رموز وأقل شغل
+
+22
+00:02:21,450 --> 00:02:26,330
+شوية ما علينا نبدأ ناخد أمثلة توضيحية على ذلك يبقى
+
+23
+00:02:26,330 --> 00:02:29,250
+بنجي مجهول solve the following differential
+
+24
+00:02:29,250 --> 00:02:31,590
+equations يبقى examples
+
+25
+00:02:36,250 --> 00:02:45,070
+Solve the following differential
+
+26
+00:02:45,070 --> 00:02:48,490
+equations
+
+27
+00:02:48,490 --> 00:02:55,590
+المعادلات التالية أول معادلة من هذه المعادلات التي
+
+28
+00:02:55,590 --> 00:03:03,610
+هي T² D² X على DT²
+
+29
+00:03:22,590 --> 00:03:26,990
+لو نظرت لهذه المعادلة من المفقود
+
+30
+00:03:29,210 --> 00:03:33,790
+X هي اللي مفقودة T الحمد لله هي موجودة لكن X
+
+31
+00:03:33,790 --> 00:03:39,110
+ماعنديش عندي DX على DT يبقى هذا النوع اللي هو
+
+32
+00:03:39,110 --> 00:03:44,210
+علميا على الحالة الأولى يبقى هذه لو روحت سميتها ال
+
+33
+00:03:44,210 --> 00:03:54,090
+equation star يبقى equation star is a differential
+
+34
+00:03:54,090 --> 00:04:03,980
+equation withX missing يبقى X هي المفهوضة شو نعمل
+
+35
+00:04:03,980 --> 00:04:12,360
+بنقول حط ان ال DX على DT تساوي V وروحوا اشتقوها
+
+36
+00:04:12,360 --> 00:04:22,080
+بصير D2X على DT2 يساوي DV على DTبناخد المعلومات
+
+37
+00:04:22,080 --> 00:04:25,960
+هذه ونعوض في المعادلة الـ star اللي عندنا يبقى
+
+38
+00:04:25,960 --> 00:04:34,340
+باجي بقول هنا الصابس تتيوت in equation a star we
+
+39
+00:04:34,340 --> 00:04:40,680
+got بنحصل على ما ياتي يبقى T square ملاش دعوة ايه
+
+40
+00:04:40,680 --> 00:04:46,260
+T square بعد هيك D X D Square X على D T Square هي
+
+41
+00:04:46,260 --> 00:04:58,540
+بD V على D Tيبقى هذه DV على DT اللي بعدها زائد V
+
+42
+00:04:58,540 --> 00:05:08,040
+تربيع يساوي اتنين T في V يساوي اتنين T في مهم في V
+
+43
+00:05:09,810 --> 00:05:13,830
+الخاطر هو أن يجعل المعامل Dv على Dt هو الواحد
+
+44
+00:05:13,830 --> 00:05:18,270
+الصحيح إذا كنت أذهب و أقسم الطرفين العالمين على T
+
+45
+00:05:18,270 --> 00:05:25,870
+تربيع إذا لو قسمنا على T تربيع بيصير أن Dv على Dt
+
+46
+00:05:25,870 --> 00:05:29,010
+زائد
+
+47
+00:05:44,480 --> 00:05:54,220
+DV على DT ناقص 2 على T في V يسوى 1 على T تربية في
+
+48
+00:05:54,220 --> 00:05:59,330
+V تربيةمنها المعادلات اللي مرت علينا، حد بتقدر
+
+49
+00:05:59,330 --> 00:06:05,110
+تقولي فيكوا شو هذه المعادلة؟ شو اسمها؟ مش سامع،
+
+50
+00:06:05,110 --> 00:06:08,150
+اللي بتعرف ترفعيدها فوق، لسه المرة اللي فات
+
+51
+00:06:08,150 --> 00:06:13,850
+أخدناها، نعم؟ متأكدا، homogeneous يعني، هاي فيه
+
+52
+00:06:13,850 --> 00:06:18,390
+علتي، أه، homogeneous بتنفع، مية لمية، كلام أختنا
+
+53
+00:06:18,390 --> 00:06:21,370
+هذا صحيح، يبقى homogeneous و بقدر أحل على
+
+54
+00:06:21,370 --> 00:06:26,800
+homogeneous، هي الطريقة، في طريقة تانية كمان؟كيف؟
+
+55
+00:06:26,800 --> 00:06:35,860
+هذه linear؟ واحد علتيه تربيع في ال V تربيع طيب شو
+
+56
+00:06:35,860 --> 00:06:43,970
+اسم هذه؟ تنفعش Bernoulli؟مش هي Bernoulli هدى ولا
+
+57
+00:06:43,970 --> 00:06:48,370
+لأ يبقى هدى Bernoulli equation يبقى homogeneous صح
+
+58
+00:06:48,370 --> 00:06:53,670
+و Bernoulli صح للشكتب يبقى هدى هه مدام انتوا
+
+59
+00:06:53,670 --> 00:06:55,910
+قولتوا homogeneous على طول و تحبوا ان ماعنديش
+
+60
+00:06:55,910 --> 00:06:59,310
+مشكلة لكن انا بقول Bernoulli بدروح أحلك كمان ب
+
+61
+00:06:59,310 --> 00:07:04,090
+Bernoulli as a Bernoulli equation يبقى هدى على طول
+
+62
+00:07:04,090 --> 00:07:06,750
+الخاط اللى هي Bernoulli equation
+
+63
+00:07:12,430 --> 00:07:18,650
+بعد ذلك سأضرب الطرفين في V to the minus two يبقى V
+
+64
+00:07:18,650 --> 00:07:26,570
+أس ناقص اتنين DV على DT ناقص اتنين على T في V أس
+
+65
+00:07:26,570 --> 00:07:33,750
+ناقص واحد يساوي واحد على T ترابيع بعد ذلك سأضع ال
+
+66
+00:07:33,750 --> 00:07:40,590
+U في V أس ناقص واحديبقى هنا ال U' ناقص V أس ناقص
+
+67
+00:07:40,590 --> 00:07:45,830
+اتنين في ال V' إذا هذه بقدر أشيلها و أكتب بدلها
+
+68
+00:07:45,830 --> 00:07:54,410
+ناقص U' بدي ساوي من V أس ناقص اتنين في ال V' يبقى
+
+69
+00:07:54,410 --> 00:08:03,530
+هذه ناقص U' وهنا ناقص اتنين على T في ال U بدي ساوي
+
+70
+00:08:03,530 --> 00:08:05,750
+واحد على T تربيع
+
+71
+00:08:09,540 --> 00:08:13,220
+لحظة ما يأتي احنا عندنا المعادلة هي فوق
+
+72
+00:08:39,630 --> 00:08:47,850
+شو شكلها هذه زاد زاد اه زاد صحيح يبقى هذه شو شكلها
+
+73
+00:08:47,850 --> 00:08:55,450
+ها شو اسمها هذه U prime ده اللي في T في ال U بتسوي
+
+74
+00:08:55,450 --> 00:09:02,870
+ده اللي في T من أربع حالات exact homogeneous
+
+75
+00:09:02,870 --> 00:09:10,760
+separable linearLinear هذه Linear أخر حاجة أخدناها
+
+76
+00:09:10,760 --> 00:09:18,980
+يبقى هذه LinearLinear Differential Equation يبقى
+
+77
+00:09:18,980 --> 00:09:23,340
+هذه معادلة خطية مادة المعادلة الخطية إذا بيدروح
+
+78
+00:09:23,340 --> 00:09:30,280
+أجيب عامل التكامل Mu of T E أُس تكامل اتنين على T
+
+79
+00:09:30,280 --> 00:09:39,970
+DT يبقى E أُس اتنين لإن الـT يبقى هذه T تربيعأذا
+
+80
+00:09:39,970 --> 00:09:46,210
+الحل هو على الشكل التالي اللي هو T تربيع في ال U
+
+81
+00:09:46,210 --> 00:09:53,810
+بده يساوي تكامل T تربيع 1 على T تربيع DT أو T
+
+82
+00:09:53,810 --> 00:09:58,250
+تربيع U بده يساوي هذي مع هذي الله يسهل عليها
+
+83
+00:09:58,250 --> 00:10:05,730
+وبالتالي تكامل ل DT فقط لغير يبقى T تربيع U بده
+
+84
+00:10:05,730 --> 00:10:13,230
+يساويT زائد constant C نقسم على T تربيع يبقى
+
+85
+00:10:13,230 --> 00:10:21,910
+اليولي عندها بده ساوي واحد على T زائد C على T
+
+86
+00:10:21,910 --> 00:10:28,740
+تربيعأو خلّيها مرة واحدة هك هاي T زائد C على T
+
+87
+00:10:28,740 --> 00:10:36,260
+تربيع T زائد C على T تربيع احنا عندنا U بمين V أُص
+
+88
+00:10:36,260 --> 00:10:42,140
+minus ال one يبقى ال U تساوي V أُص minus ال one
+
+89
+00:10:42,140 --> 00:10:49,640
+يعني واحد على V T زائد C على T تربيع او لو جلبنا
+
+90
+00:10:49,640 --> 00:10:58,700
+بيصير ال V بده ساويT تربيع على T زائد Z طب ال V
+
+91
+00:10:58,700 --> 00:11:04,020
+عند مين هي ال V؟ برضينها من الأوليبقى ال V اللي
+
+92
+00:11:04,020 --> 00:11:12,460
+عند الهيمين DX على DT إذا V اللي عبارة عن DX على
+
+93
+00:11:12,460 --> 00:11:20,040
+DT بده يساوي T تربيع على T زائد C إذا بناء عليه
+
+94
+00:11:20,040 --> 00:11:27,380
+بقدر أقول يبقى DX بده يساوي T تربيع على T زائد C
+
+95
+00:11:27,380 --> 00:11:36,070
+كله بالنسبة إلى DTطب كيف بدنا نكامل هذه يا بناتي؟
+
+96
+00:11:36,070 --> 00:11:39,410
+درجة
+
+97
+00:11:39,410 --> 00:11:46,260
+الباص أعلى من درجة المغامر، شو نعمل؟قسمة مطولة اذا
+
+98
+00:11:46,260 --> 00:11:53,420
+بتروح اقسم بالها مش هيك T تربيع تقسيم T زائد C
+
+99
+00:11:53,420 --> 00:12:02,500
+فيها T T تربيع زائد CT هذي زائد صير ناقص وهذه ناقص
+
+100
+00:12:02,500 --> 00:12:12,300
+وبنجمع بظل ناقص CT ناقص CT على T ناقص Cيبقى ناقص
+
+101
+00:12:12,300 --> 00:12:20,800
+CT ناقص C تربيع نعمل هذه زائد وهذه زائد بتروح بضل
+
+102
+00:12:20,800 --> 00:12:28,860
+عندنا كدهاش C تربيع إذا صارت ال X يساوي تكاملخارج
+
+103
+00:12:28,860 --> 00:12:34,380
+القسمة هو T ناقص الـ C و لسه ضايق اللي عندنا C
+
+104
+00:12:34,380 --> 00:12:41,220
+تربيع بدي أقسمه على C زائد T كله بالنسبة إلى مين
+
+105
+00:12:41,220 --> 00:12:50,020
+إلى DT ان كامل الطرفين نحصل على الإجابة يبقى باجي
+
+106
+00:12:50,020 --> 00:12:55,820
+بقوله the solution of
+
+107
+00:12:55,820 --> 00:13:06,560
+thatdifferential equation a star is x
+
+108
+00:13:06,560 --> 00:13:07,520
+يساوي
+
+109
+00:13:11,030 --> 00:13:20,150
+الـ T هو T تربيع على اتنين تكاملة والـ C بـ C في T
+
+110
+00:13:20,150 --> 00:13:24,910
+وهذا البسط هو تفضل المقام بس الـ C تربيع هذا مقدار
+
+111
+00:13:24,910 --> 00:13:31,290
+ثابت طلعه برا يبقى زائد C تربيع للـ absolute value
+
+112
+00:13:31,290 --> 00:13:36,010
+اللي T زائد C زائد constant C1
+
+113
+00:13:38,390 --> 00:13:45,370
+يبقى هذا هو شكل الحل لمين للمعادلة اللي عندنا روح
+
+114
+00:13:45,370 --> 00:13:47,030
+ناخد مثال ثاني
+
+115
+00:13:54,350 --> 00:14:02,890
+بمثال رقم 2 بيقول حل المعادلة X تربيع زائد واحد في
+
+116
+00:14:02,890 --> 00:14:12,870
+D Square X على D T Square بدي ساوي 2 X في D X على
+
+117
+00:14:12,870 --> 00:14:18,790
+D T لكل Square وهذه هي المعادلة رقم 6
+
+118
+00:14:21,640 --> 00:14:25,660
+بقول حل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى باجي بتطلع في
+
+119
+00:14:25,660 --> 00:14:33,140
+المعادلة هل فيها T؟ فيها X؟ اه ال X موجودة بس ال T
+
+120
+00:14:33,140 --> 00:14:41,660
+المفقودة يبقى هذه المعادلة عبارة عن equation with
+
+121
+00:14:41,660 --> 00:14:56,890
+او equation star is ais a differential equation
+
+122
+00:14:56,890 --> 00:15:07,410
+with T missing المفقودة هي T مدام هيك بدنا نروح
+
+123
+00:15:07,410 --> 00:15:20,660
+نحط potDX على DT يساوي V يبقى D2X على DT2 يساوي DV
+
+124
+00:15:20,660 --> 00:15:30,210
+على DT يساوي DV على DX في DXعلى DT يعني V في DV
+
+125
+00:15:30,210 --> 00:15:37,450
+على DX يبقى استبعدنا DT لأن T is missing مش موجودة
+
+126
+00:15:37,450 --> 00:15:41,670
+في المثلة الآن بدي أخد هذه المعلومات و أروح و أعوض
+
+127
+00:15:41,670 --> 00:15:47,250
+في المعادلة رقم Star يبقى هذا X تربيع زائد واحد
+
+128
+00:15:58,310 --> 00:16:02,350
+ماذا رايكم في المعادلة؟
+
+129
+00:16:08,200 --> 00:16:16,640
+بقدر افصل المتغيرات يبقى
+
+130
+00:16:16,640 --> 00:16:21,480
+هذي separable equation
+
+131
+00:16:22,060 --> 00:16:25,820
+يعني يا بنات كأنه احنا قاعدين بنراجع ال four
+
+132
+00:16:25,820 --> 00:16:30,900
+sections او ال five sections الماضية يبقى هذه بقدر
+
+133
+00:16:30,900 --> 00:16:42,140
+اخليها كتالي V على DV على V تربيعيبقى هذه أخدت ال
+
+134
+00:16:42,140 --> 00:16:50,540
+VDV على V تربيع بده يساوي 2X على X تربيع زائد واحد
+
+135
+00:16:50,540 --> 00:17:00,140
+كله في DX تمام يبقى VDV هيها جسمت على V تربيع ضال
+
+136
+00:17:00,140 --> 00:17:06,620
+2X جسمت على X تربيع زائد واحد وهذه DX أظن البسطة
+
+137
+00:17:06,620 --> 00:17:13,540
+في فضل المقام بس بده 2يبقى هذه بقدر اقول هذه نص و
+
+138
+00:17:13,540 --> 00:17:21,240
+هي تكامل و هذا اتنين V DV على V تربيع يسوى تكامل
+
+139
+00:17:21,240 --> 00:17:27,840
+اتنين X على X تربيع زائد واحد DX يبقى يا بنات هنا
+
+140
+00:17:27,840 --> 00:17:37,280
+بقول نص لين V تربيع نص لين V تربيع بد اي وقت
+
+141
+00:17:41,210 --> 00:17:47,050
+كلامكوا كويس والله كلام مصبوحهذه أحد الأخوات كانت
+
+142
+00:17:47,050 --> 00:17:51,930
+أدق منها نظري شوية و راحت جالات لهذه بدل ما تضرب
+
+143
+00:17:51,930 --> 00:17:58,590
+في نصف و تجسم على نصف يبقى هذه واحد على V مباشرة
+
+144
+00:17:58,590 --> 00:18:05,690
+فنقولها والله كلامك مظبوط مائة بالمائة تمام يبقى V
+
+145
+00:18:05,690 --> 00:18:10,800
+على V تربيع هي بواحد على V و الباقي زي ما هويبقى
+
+146
+00:18:10,800 --> 00:18:18,200
+النتيجة لن absolute value ل V بيساوي لن X تربيع
+
+147
+00:18:18,200 --> 00:18:23,260
+زائد واحد زائد constant C1 لا داعي لكتابة ال
+
+148
+00:18:23,260 --> 00:18:26,480
+absolute لأن X تربيع كمية مربعة والواحد موجبة
+
+149
+00:18:26,480 --> 00:18:30,380
+والاتنين جامعة يبقى هذه قيمة موجبة يبقى لا داعي لل
+
+150
+00:18:30,380 --> 00:18:35,860
+absolute value طيب أنا بدي V برفع كله كأسل العدد E
+
+151
+00:18:37,210 --> 00:18:43,710
+يبقى بناء عليه يبقى ال V absolute value ل V يبقى E
+
+152
+00:18:43,710 --> 00:18:51,250
+أصلين X تربية زائد واحد زائد constant C1 هذا
+
+153
+00:18:51,250 --> 00:18:56,530
+exponent العمره بياخد قيمة سالبةلأ إذا لا داعي لل
+
+154
+00:18:56,530 --> 00:19:02,270
+absolute value يبقى ال V اللي عندنا بدون absolute
+
+155
+00:19:02,270 --> 00:19:10,650
+بدها تساوي اللي هو A أس L X تربيع زائد واحد في A
+
+156
+00:19:10,650 --> 00:19:12,030
+أس C one
+
+157
+00:19:16,240 --> 00:19:25,140
+يبقى ال V هي عبارة عن DX على DT احنا فرضينها V هي
+
+158
+00:19:25,140 --> 00:19:31,280
+عبارة عن DX على DT بدها تساوي هنا ال E و ال N عكس
+
+159
+00:19:31,280 --> 00:19:37,760
+بعض يبقى بصير X تربية زائد واحد وهذه كلها بمقدار
+
+160
+00:19:37,760 --> 00:19:43,780
+ثابت بقدر اقول عليها C يبقى نتيجة C في X تربية
+
+161
+00:19:43,780 --> 00:19:52,320
+زائد واحدتمام طيب بدنا نروح الأن نكمل الطرفين عشان
+
+162
+00:19:52,320 --> 00:19:56,980
+نحصل على x as a function of T
+
+163
+00:20:14,960 --> 00:20:23,400
+بناء عليه هذي هتصير ان ال X يساوي تكالى وين ال X؟
+
+164
+00:20:23,400 --> 00:20:28,600
+هذي DX على
+
+165
+00:20:28,600 --> 00:20:40,920
+X تربيع زائد واحد بده يساوي CDT ان كامليبقى تان
+
+166
+00:20:40,920 --> 00:20:46,600
+انفرس X يساوي CT زائد constant C1
+
+167
+00:20:51,180 --> 00:20:57,260
+تان للطرفين يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا ان X
+
+168
+00:20:57,260 --> 00:21:05,280
+يساوي تان ل CT زائد C1 هذا هو حل المعادلة
+
+169
+00:21:05,280 --> 00:21:10,860
+التفاضلية يبقى احنا أخدنا مثالين المثال الأول كان
+
+170
+00:21:10,860 --> 00:21:14,680
+question with X missingالمثال الثاني كان equation
+
+171
+00:21:14,680 --> 00:21:21,460
+with T missing ناخد مثال X missing و T missing لكي
+
+172
+00:21:21,460 --> 00:21:30,040
+نغطي هذا الموضوع إذا لا روحنا لمثال 3مثال تلاتة
+
+173
+00:21:30,040 --> 00:21:37,440
+بيقول المعادلة دي سكوير اكس على دي تي سكوير زائد
+
+174
+00:21:37,440 --> 00:21:45,000
+دي اكس على دي تي كله لكل تكييب يساوي زيرو وهذا
+
+175
+00:21:45,000 --> 00:21:51,920
+اللي هي المعادلة star بعدين
+
+176
+00:21:51,920 --> 00:21:57,070
+باطلع في المعادلة اللي عندنا هذهيبقى المعادلة لا
+
+177
+00:21:57,070 --> 00:22:07,010
+فيها x ولا فيها t يبقى هذه solution هذه equation
+
+178
+00:22:07,010 --> 00:22:19,750
+with x missing and t missing اتنين مفقودين كلهم من
+
+179
+00:22:19,750 --> 00:22:22,290
+x وt شو نعمل؟
+
+180
+00:22:27,270 --> 00:22:34,090
+الأولى أقل رموزا من الثاني وبالتالي قد تكون أسهل
+
+181
+00:22:34,090 --> 00:22:38,510
+من الثاني يبقى باجي بقوله put
+
+182
+00:22:45,350 --> 00:22:54,410
+اللي هو الـ dx على dt بدي يساوي من v يبقى d²x على
+
+183
+00:22:54,410 --> 00:23:02,840
+dt² يساوي dv على dtإذاً المعادلة هذه بتاخد الشكل
+
+184
+00:23:02,840 --> 00:23:11,440
+التالي دي V على دي T زائد V تكعيب الدراسة بدرساوي
+
+185
+00:23:11,440 --> 00:23:18,580
+زيرو أو لو جيت قلت هك دي V على V تكعيب الدراسة
+
+186
+00:23:18,580 --> 00:23:28,190
+بدرساوي دي T إذاً فصلنا المتغيرات يبقى صارت هذهبس
+
+187
+00:23:28,190 --> 00:23:32,750
+هاد يا بنات لأ لأ استني شوية استني شوية بدي أعملها
+
+188
+00:23:32,750 --> 00:23:40,970
+على خطوتين يبقى الـDV على DT بيساوي ناقص V تكيب أو
+
+189
+00:23:40,970 --> 00:23:50,120
+ان شئتم فاقولوا يبقى الـDV على V تكيب بناقص DTالان
+
+190
+00:23:50,120 --> 00:23:56,300
+بقدر اكمل تمام هذه باعتبارها V أوس ناقص ثلاثة يعني
+
+191
+00:23:56,300 --> 00:24:01,220
+V أوس ناقص اتنين على ناقص اتنين يعني ناقص واحد على
+
+192
+00:24:01,220 --> 00:24:07,960
+اتنين V ترابيع يبقى ناقص واحد على اتنين V ترابيع
+
+193
+00:24:07,960 --> 00:24:16,210
+بده يساوي ناقص T زائد constant C1أيش رايك أضرب في
+
+194
+00:24:16,210 --> 00:24:20,450
+سالب اتنين خلّيني أتريح من السالب هذا شوية و الكسر
+
+195
+00:24:20,450 --> 00:24:26,090
+كمان نضرب في سالب اتنين لو ضربنا في سالب اتنين
+
+196
+00:24:26,090 --> 00:24:32,950
+بصير عندي واحد على V تربيع يساوي اتنين T ناقص
+
+197
+00:24:32,950 --> 00:24:35,130
+اتنين C one
+
+198
+00:24:38,160 --> 00:24:43,760
+طب ايش رأيك؟ هذا بقدر اكتبه كله بمقدار ثابت واحد
+
+199
+00:24:43,760 --> 00:24:48,620
+بدل من الكلكة انا بده احطه C و خلاصنا يبقى هذا لو
+
+200
+00:24:48,620 --> 00:24:55,060
+حطيته C تصبح المعادل على الشكل واحد على V تربية
+
+201
+00:24:55,060 --> 00:25:03,070
+وساوية اتنين T زائد كونستان Cلو شجلبنا بصير V
+
+202
+00:25:03,070 --> 00:25:11,570
+ترابيع يساوي واحد على اتنين T زائد constant Cلو
+
+203
+00:25:11,570 --> 00:25:18,010
+أخدنا الجذر التربيعي للطرفين يبقى هذا معناته ان V
+
+204
+00:25:18,010 --> 00:25:26,750
+يساوي DX على DT بيساوي زائد او ناقص واحد على الجذر
+
+205
+00:25:26,750 --> 00:25:35,670
+التربيعي لاتنين T زائد constant C انكامل يبقى
+
+206
+00:25:35,670 --> 00:25:36,550
+الروح انكامل
+
+207
+00:25:53,750 --> 00:26:01,360
+جدّاش تفاضل الجدر يا بنات؟تفاضل بواحد على اتنين
+
+208
+00:26:01,360 --> 00:26:07,660
+الجذر مظبوط بواحد على اتنين الجذر طبعا عندي واحد
+
+209
+00:26:07,660 --> 00:26:12,720
+على الجذر اذا انت كامل و بده يرجع كأنه هاش اتنين
+
+210
+00:26:12,720 --> 00:26:17,740
+الجذر صح ولا لأ طبعا مش هيجي في بالك وانت بتحلي لو
+
+211
+00:26:17,740 --> 00:26:21,460
+جاكي هذا السؤال في الامتحان لكن بيكتروح تقولي بدي
+
+212
+00:26:21,460 --> 00:26:25,740
+احط تعويضة بيقولي احط تعويضة ماعناش مشكلةيبقى ليه
+
+213
+00:26:25,740 --> 00:26:36,240
+2T زائد C يساوي متغير دي وليكن W إذا دي W ساوي 2DT
+
+214
+00:26:36,240 --> 00:26:42,520
+وبالتالي بيصير التكامل واحد على جذر ال W دي W بس
+
+215
+00:26:42,520 --> 00:26:46,870
+مضروب وين في نصفي تفاضل تحت ال letter بيطلع 2 مع
+
+216
+00:26:46,870 --> 00:26:53,350
+نص مع السلامة يبقى التكامل دغري automatic بده يطلع
+
+217
+00:26:53,350 --> 00:27:00,710
+ان ال X يساوي زائد او ناقص الجذر التربيع ل 2T زائد
+
+218
+00:27:00,710 --> 00:27:07,390
+constant C زائد constant تاني C2 الشكل اللي عندنا
+
+219
+00:27:07,390 --> 00:27:08,770
+طيب
+
+220
+00:27:11,610 --> 00:27:16,910
+لو واحدة فاكرت تحل بالطريقة الثانية بالطريقة
+
+221
+00:27:16,910 --> 00:27:21,350
+الثانية فبتقول مثلا أنا مابديش أحل بالطريقة هذه
+
+222
+00:27:21,350 --> 00:27:26,090
+قبل أن أحل بالطريقة التانية يعني بدي أعتبر أن ال
+
+223
+00:27:26,090 --> 00:27:33,130
+team missing إذا بدنا نيجي لهنا another solution
+
+224
+00:27:33,130 --> 00:27:39,010
+حلقة
+
+225
+00:27:40,030 --> 00:27:50,330
+يبقى هذه equation star is a differential equation
+
+226
+00:27:50,330 --> 00:27:58,920
+وال T missingيقول ان انا ماشي يمسك يمسك يمسك يبقى
+
+227
+00:27:58,920 --> 00:28:05,600
+part اعطينا ان دي اكس على دي تي بدي يسوي ال V يبقى
+
+228
+00:28:05,600 --> 00:28:12,040
+دي square X على دي تي square بدي يس��ي دي V على دي
+
+229
+00:28:12,040 --> 00:28:19,500
+تي يعني دي V على دي X في دي X على دي T يعني V في
+
+230
+00:28:19,500 --> 00:28:25,350
+دي V على دي Xيبقى المعادلة سترها تصبح بالشكل
+
+231
+00:28:25,350 --> 00:28:35,070
+التالي V في DV على DX زائد V تكييب يسوى جداش Zero
+
+232
+00:28:35,070 --> 00:28:45,390
+هذه ممكن اخد V عامل مشترك بظل DV على DX زائد V
+
+233
+00:28:45,390 --> 00:28:53,110
+تربيع يسوى جداش يسوى Zeroيبقى هذه إما V تساوي Zero
+
+234
+00:28:53,110 --> 00:29:00,450
+أو DV على DX بديوا يساوي سالب V ترمية هذه تساوي
+
+235
+00:29:00,450 --> 00:29:04,010
+Zero وبالتالي نجلناها لوين على الشجرة التانية يبقى
+
+236
+00:29:04,010 --> 00:29:13,450
+بنات هذهاللي هو DV على DX أو كدغري DV على DX بده
+
+237
+00:29:13,450 --> 00:29:21,950
+ساوي Zero وهذه بقدر أعمل لها فصل للمتغيرات لما
+
+238
+00:29:21,950 --> 00:29:30,470
+نعمل فصل للمتغيرات بصير سالب DV على V تربيع بده
+
+239
+00:29:30,470 --> 00:29:38,530
+ساوي كده؟ بده ساوي DX تمامهذه لو جت كمالتها يبقى
+
+240
+00:29:38,530 --> 00:29:47,030
+الـV بدها تساوي كونستانسيا مثلا طيب الـV هذه هي
+
+241
+00:29:47,030 --> 00:29:53,790
+عبارة عن .. اه هذه مش V هذه DX على DT DX على DT
+
+242
+00:29:53,790 --> 00:29:58,410
+يبقى هذه الـX بدها تساوي كونستانسيا ناسها ده حل
+
+243
+00:29:58,410 --> 00:30:04,320
+صحيحمظبوط لأن الهدى لو اشتقته مرة و اتمهى و اشتقته
+
+244
+00:30:04,320 --> 00:30:08,380
+مرة في zero و كمان مرة في zero يبقى بصير ال zero
+
+245
+00:30:08,380 --> 00:30:13,160
+زائد zero يساوي zero يبقى هدى أحد الحلول حل مقدار
+
+246
+00:30:13,160 --> 00:30:18,740
+ثامن هدى بمجرد النظر ممكن اجيبه أصلا من هناكلكن
+
+247
+00:30:18,740 --> 00:30:22,800
+احنا ما بنقش الحل اللي بمجرد نظره هذا احد الحلول
+
+248
+00:30:22,800 --> 00:30:26,840
+لكن روحنا جيبنا حل تاني هيو عندنا هنا اذا احنا
+
+249
+00:30:26,840 --> 00:30:31,820
+بدنا نروح ندور على الحل التاني هذا بقوله بسيطة اذا
+
+250
+00:30:31,820 --> 00:30:37,920
+هذه لو كملتها يا بنات تكملها بـ-1 على V مظبوط؟
+
+251
+00:30:37,920 --> 00:30:42,120
+سالب واحد على V مع سلب واحد على V بيصير واحد على V
+
+252
+00:30:42,120 --> 00:30:46,520
+بيسوي X زائد Constant C
+
+253
+00:30:53,400 --> 00:31:00,060
+هذه المعادلة اللي عندنا بدي أجلبها يبقى لو جلبناها
+
+254
+00:31:00,060 --> 00:31:06,220
+إيش بصير؟ بصير ال V يسوى واحد على X زائد constant
+
+255
+00:31:06,220 --> 00:31:12,940
+Cأحنا بدنا .. بدنا شيل V .. V هذه عبارة عن DX على
+
+256
+00:31:12,940 --> 00:31:21,260
+DT يبقى DX على DT يسوى واحد على X زائد مين زائد C
+
+257
+00:31:21,260 --> 00:31:30,190
+يبقى ال X زائد C كله في DX بدنا يسوى مين؟إذا كملت
+
+258
+00:31:30,190 --> 00:31:38,510
+الطرفين يبقى هذي بيصير X تربيع عال اتنين زائد CX
+
+259
+00:31:38,510 --> 00:31:44,830
+بدي ساوي T زائد constant C2 لإنه سمينا هنا C1
+
+260
+00:31:44,830 --> 00:31:49,490
+وسمينا هنا C بشأن أغير هذا الرمز اللي موجود عندنا
+
+261
+00:31:49,890 --> 00:31:54,430
+مضرب فى اتنين مشان نتريح من الكثور إذا المعادلة
+
+262
+00:31:54,430 --> 00:32:00,370
+هادى طبعا هادى بتنزل زى مهين X يساوي C1 و هادى
+
+263
+00:32:00,370 --> 00:32:09,330
+بيصير X تربيه زائد اتنين CX يساوي اتنين T زائد
+
+264
+00:32:09,330 --> 00:32:16,890
+اتنين C2 شو رأيك نعملها معادلة صفريةيبقى لو
+
+265
+00:32:16,890 --> 00:32:22,730
+عملناها معادلة صفرية لأن هذا حل ضمني مافيش فيه x
+
+266
+00:32:22,730 --> 00:32:27,250
+يساوي بس هنا احنا طلعنا x يساوي اذا انا بدي احاول
+
+267
+00:32:27,250 --> 00:32:32,170
+الحل الضمني هذا اجيب له x as a function of t زي
+
+268
+00:32:32,170 --> 00:32:37,830
+اللي هناك يبقى باجي بقول له هذا x تربيع زائد اتنين
+
+269
+00:32:37,830 --> 00:32:44,690
+cx ناقص اتنين t زائد اتنين c2 كله بده يساوي zero
+
+270
+00:32:45,310 --> 00:32:52,290
+يبقى هنا الـ X يساوي الـ C1 وهنا الـ X يساوي ناقص
+
+271
+00:32:52,290 --> 00:33:00,330
+B يبقى ناقص 2CX زائد أو ناقص الجذر التربية إلى B
+
+272
+00:33:00,330 --> 00:33:08,650
+تربية أربعة C تربية X تربية ناقص أربعة ألف اللي هو
+
+273
+00:33:08,650 --> 00:33:13,550
+بواحدجيم اللي هو المقدار اللي عندنا هذا تمام
+
+274
+00:33:13,550 --> 00:33:20,150
+بالناقص مع الناقص بصير الزائد وهنا اتنين T زائد
+
+275
+00:33:20,150 --> 00:33:28,730
+اتنين C one كل هذا الكلام مقسوما على اتنين في واحد
+
+276
+00:33:28,730 --> 00:33:35,330
+نكمل فوق بشكل كله يشوف يبقى هذا بروح نمسح هذا
+
+277
+00:33:35,330 --> 00:33:47,840
+الجزءوبنخلّي الحل تابعنا هذا عشان نقارنه معاه يبقى
+
+278
+00:33:47,840 --> 00:33:55,600
+المصير عندنا X يساوي C1 و X يساوي فالعيال هنا
+
+279
+00:33:55,600 --> 00:34:02,360
+أربعة و أربعة تطلع برنا بإثنين مع اتنين الله يسهل
+
+280
+00:34:02,360 --> 00:34:11,390
+عليها مع اتنين اللتةيبقى الدعوة تصير CX مش X مش X
+
+281
+00:34:11,390 --> 00:34:13,310
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+282
+00:34:13,310 --> 00:34:16,950
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+283
+00:34:16,950 --> 00:34:25,290
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+284
+00:34:25,290 --> 00:34:27,170
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+285
+00:34:27,170 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+286
+00:34:27,410 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+287
+00:34:27,410 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+288
+00:34:27,410 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+289
+00:34:27,410 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+290
+00:34:27,410 --> 00:34:27,410
+مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X مش X
+
+291
+00:34:27,410 --> 00:34:35,270
+مش X مش X مش X مشX تربيه اتنين ZX لجمنا هذه
+
+292
+00:34:35,270 --> 00:34:40,710
+بالكامل على الشكل تلاتي تلاتي زي ترسيكي تعوين ال X
+
+293
+00:34:40,710 --> 00:34:44,850
+طالون العام طالون العام هي المعادلة عندنا بشكل X
+
+294
+00:34:44,850 --> 00:34:52,730
+يساوي ما حصل على هذي الشيء ماعرفه وداليه قالوا هذي
+
+295
+00:34:52,730 --> 00:34:58,190
+الشيء طبعا طبعا والله أصلا تبرا و أقطعهم طالون
+
+296
+00:34:58,190 --> 00:35:03,010
+العاميبقى اتنين تاخد من الأربعة من الأربعة تطلع
+
+297
+00:35:03,010 --> 00:35:07,530
+طبعا اتنين مع اتنين هذي بتروح مع السلامة يبقى صورة
+
+298
+00:35:07,530 --> 00:35:19,370
+X يساوي اللي هو ناقص C X يساوي ناقص C زائد او ناقص
+
+299
+00:35:19,370 --> 00:35:30,340
+الجدري التربيهي لـC تربيه اللي هو زائد اتنين Tزائد
+
+300
+00:35:30,340 --> 00:35:36,380
+اتنين C1 بالشكل اللي عناها يعني اما ما اتها دي
+
+301
+00:35:36,380 --> 00:35:42,120
+مادة بكتوبها X يساوي C1 و X يساوي نقص C زايد او
+
+302
+00:35:42,120 --> 00:35:50,260
+نقص الجدري التاريخ هذا اتنين T وهذه C تاريخية زائد
+
+303
+00:35:50,260 --> 00:35:57,850
+اللي هو اتنين C1 هذا كله مقدار ثاني، مظبوط؟وهذا
+
+304
+00:35:57,850 --> 00:36:05,290
+كله كذلك مقدار ثانو يبقى بدل أكتر بال X يساوي X
+
+305
+00:36:05,290 --> 00:36:12,370
+زائد أو ناقص الجذر تبني اتنين T زائد C تاني شيلت
+
+306
+00:36:12,370 --> 00:36:17,750
+هذا كتر المقبل وحطيت مداله فيان C تاني وهذا بده
+
+307
+00:36:17,750 --> 00:36:24,200
+اشيله واتبعه C fourيبقى صار إيش؟ ال exercise هذا
+
+308
+00:36:24,200 --> 00:36:28,320
+من نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، و هذا
+
+309
+00:36:28,320 --> 00:36:33,880
+نتيز زي الطلوسة و زي الطلوسة الثاني بقى، تمام؟ إذا
+
+310
+00:36:33,880 --> 00:36:38,000
+الحل اللي فوضى و الحل الثاني هو نفس مين؟ الحل
+
+311
+00:36:38,000 --> 00:36:43,940
+الأول بلا منازل، لا حد إلا نستطيب انتهاءنا من هذا
+
+312
+00:36:43,940 --> 00:36:49,380
+ال section وإلى يكون أرقام المسائليبقى هذا
+
+313
+00:36:49,380 --> 00:36:55,800
+exercises واحدة اتنان المزاد إلى التانية ثلاثة
+
+314
+00:36:55,800 --> 00:37:03,660
+خمسة سبعة تمانية تسعة احداك تمانية تسعة احداك رقم
+
+315
+00:37:03,660 --> 00:37:11,880
+اتناشر بعدها خمساش سبعتاش خمساش سبعتاش تمانتاش
+
+316
+00:37:11,880 --> 00:37:15,080
+تسعة اتاش عشرين
+
+317
+00:37:40,360 --> 00:37:48,520
+وصلنا الآن لمسائل عامة على هذا الشخص سأخبركم من
+
+318
+00:37:48,520 --> 00:37:49,320
+خلال كلمة
+
+319
+00:37:52,080 --> 00:37:57,060
+على ال additional exercises يبقى ال additional
+
+320
+00:37:57,060 --> 00:38:05,820
+exercises يستخدم سؤال رقم تسع سؤال رقم تسع يقول
+
+321
+00:38:05,820 --> 00:38:13,960
+solve ال differential equation فهي المعاملة
+
+322
+00:38:13,960 --> 00:38:24,230
+القوليةثلاثة x وقت ربيع الواهية time بتستوي ثلاثة
+
+323
+00:38:24,230 --> 00:38:33,510
+وقت كيب زائد اتنين x plus ثلاثة على اتنين الدرج
+
+324
+00:38:33,510 --> 00:38:40,030
+التربيعي لل x كتير زائد وقت كيب
+
+325
+00:38:50,160 --> 00:38:57,040
+عشان انا بشتغلش على section محدد انا بدي اشوف ماهو
+
+326
+00:38:57,040 --> 00:39:04,860
+المناسب لحل هذا السؤال قاعد يبقى بطلع هذا بدي اشوف
+
+327
+00:39:04,860 --> 00:39:09,260
+ان سي فرابورد، لينيا، اجزاك، كوموديينيا، اسمها
+
+328
+00:39:09,260 --> 00:39:15,330
+المناسب سؤال اخر انها لينياولو عمره الرمضاني لأن
+
+329
+00:39:15,330 --> 00:39:18,930
+الجيل اللي قادر يحترمه على X مية هو اللي بيحط
+
+330
+00:39:18,930 --> 00:39:25,150
+دينها على الشكل الان هذه exact بمعنى مستقبل تالي
+
+331
+00:39:25,150 --> 00:39:28,410
+بالنسبالي الواقعي كتير ومستقبل تالي بالنسبالي
+
+332
+00:39:28,410 --> 00:39:33,470
+الواقعي مستقبل تالي بالنسبالي الواقعي تلت ومستقبل
+
+333
+00:39:33,470 --> 00:39:37,070
+تالي بالنسبالي الواقعي تلت عضوات تالية ونفسها
+
+334
+00:39:37,070 --> 00:39:41,510
+توصلك لواقع العدو للجيل اللي تفضل من تحت الجيليبقى
+
+335
+00:39:41,510 --> 00:39:46,890
+تجي تقرع وتجسمي في نهاية أو في منتهى التعقيد يبقى
+
+336
+00:39:46,890 --> 00:39:58,770
+كمان ال exact حطيها على شكل فالتالف
+
+337
+00:39:58,770 --> 00:40:03,790
+موجود في نشوط هل بقدر استخدام فكرة بدلالة x على y
+
+338
+00:40:03,790 --> 00:40:08,150
+أو y على x ولا لأ إذا كنت تروح تقسم على مين على
+
+339
+00:40:08,150 --> 00:40:13,510
+المختار اللي عندنالإن لو ده سمنا معادلة هذه تبصير
+
+340
+00:40:13,510 --> 00:40:18,370
+على الشكل مثلا why are you sad تلاتة مع تلاتة بطوح
+
+341
+00:40:18,370 --> 00:40:24,710
+why تانيا مع واي تانيا بطوح وطول why عليك why عليك
+
+342
+00:40:24,710 --> 00:40:31,170
+هذا الشكل معاشر على الموضوع اتنان اتنين اتنين
+
+343
+00:40:31,170 --> 00:40:34,630
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+344
+00:40:34,630 --> 00:40:37,450
+اتنين اتنين
+
+345
+00:40:53,360 --> 00:41:00,220
+يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y
+
+346
+00:41:00,220 --> 00:41:11,000
+أس
+
+347
+00:41:11,000 --> 00:41:17,000
+3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2 يستخدم Y أس 3 على 2هذه
+
+348
+00:41:17,000 --> 00:41:23,900
+و هذه بيبقى ال X أص نص و تحت Y أص نص يبقى X على Y
+
+349
+00:41:23,900 --> 00:41:33,820
+أص نص يبقى هذه X على Y أص نص تمام تمام طيب يا بنات
+
+350
+00:41:33,820 --> 00:41:41,160
+هذه مش يعتبر الجذر التربيعي ل Y تكيب يعني كأنه هذا
+
+351
+00:41:41,160 --> 00:41:43,960
+كل الجذر التربيعي
+
+352
+00:41:51,230 --> 00:41:56,570
+مظبوط هيك صح طيب تمام ايش رأيك هذي homogeneous
+
+353
+00:41:56,570 --> 00:42:02,930
+مظبوط قدرت اكتبها كلها على شكل y على x او x على y
+
+354
+00:42:02,930 --> 00:42:09,990
+يبقى هذي homogeneous differential equation يبقى
+
+355
+00:42:09,990 --> 00:42:16,990
+مشان احل ال homogeneous بدأ اجابله حق لل V تساوي Y
+
+356
+00:42:17,340 --> 00:42:27,600
+على X يبقى Y يسوي X V V يبقى DY على DX يبقى V زائد
+
+357
+00:42:27,600 --> 00:42:34,960
+X في DV على DX إذا المعادلة هذه تأخذ الشكل التالي
+
+358
+00:42:34,960 --> 00:42:47,110
+V زائد X في DV على DX يبقى V زائد 2 على 3شو رايك
+
+359
+00:42:47,110 --> 00:42:54,770
+في هذه V والله واحد على V واحد على V يعني واحد على
+
+360
+00:42:54,770 --> 00:43:01,970
+جذر ال V لإن واحد على V وص نص و هذا الجذر التربيه
+
+361
+00:43:01,970 --> 00:43:14,290
+إلى مين لواحد على V كذلك الكل تكيب زائد واحد طيب
+
+362
+00:43:14,870 --> 00:43:20,010
+هذه اظن ان ال V بتروح مع ال V بصير عندنا لو وديتها
+
+363
+00:43:20,010 --> 00:43:25,130
+عنا بتجي بشرسال بتروح معاه يبقى ال X دي V على دي X
+
+364
+00:43:25,130 --> 00:43:32,810
+يساوي هاي تلتين وهذا واحد على جدر ال V في الجدر
+
+365
+00:43:32,810 --> 00:43:41,350
+الترفيه إلى مين لواحد زائد V تكعيب كله على V تكعيب
+
+366
+00:43:41,350 --> 00:43:52,930
+طيبهذا الكلام يساوي تلتين واحد على V أس نص وهذا هو
+
+367
+00:43:52,930 --> 00:44:00,030
+الجدر التربيه إلى واحد زائد V تكعيب وهذا V أس
+
+368
+00:44:00,030 --> 00:44:05,410
+تلاتة على اتنين تنفع؟ الجدر اللي فوق على الجدر
+
+369
+00:44:05,410 --> 00:44:13,750
+اللي تحت يعني صار عندي X في DV على DX يساوي تلتين
+
+370
+00:44:14,080 --> 00:44:27,140
+الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب على V تربيع يبقى
+
+371
+00:44:27,140 --> 00:44:33,780
+نفس المتغيرات نفس المتغيرات يبقى هذا معناته ان V
+
+372
+00:44:33,780 --> 00:44:39,760
+تربيع على الجدر التربيعي لواحد زائد V تكييب دي V
+
+373
+00:44:39,760 --> 00:44:43,060
+بده يساوي طولتين
+
+374
+00:44:51,060 --> 00:44:56,600
+طب مشان الكامل هادى بدي احاول اكتبها بشكل alpha
+
+375
+00:44:56,600 --> 00:45:00,980
+لان اللى برا هو تفاضل اللى تحت الجس بده بيدوس بده
+
+376
+00:45:00,980 --> 00:45:08,130
+اشارة جداش بده تلاتةيبقى لو أخدت ال W يسوى واحد
+
+377
+00:45:08,130 --> 00:45:16,850
+زائد V تكيب يبقى DW بتلاتة V تربيع DV يبقى طول DW
+
+378
+00:45:16,850 --> 00:45:22,990
+بتسوى V تربيع DV إذا الهالي ماقدر أكتبها دالها طول
+
+379
+00:45:22,990 --> 00:45:33,630
+DW يبقى طولواحد على جذر ال W وهذا ال D W يسوى
+
+380
+00:45:33,630 --> 00:45:43,350
+تلتين D X على X يبقى
+
+381
+00:45:43,350 --> 00:45:55,370
+هذا يصبح W السلب نص D W يسوى اتنين D X على Xيبقى
+
+382
+00:45:55,370 --> 00:46:04,990
+هذا بيصير W أص نص على نص يعني اتنين وهذا اتنين لل
+
+383
+00:46:04,990 --> 00:46:14,790
+absolute value ل X زائد constant وليكن C1 نقسم على
+
+384
+00:46:14,790 --> 00:46:19,770
+اتنين كله مش هنسهل هذه الشغله يبقى هذا معناته
+
+385
+00:46:19,770 --> 00:46:28,170
+gallery Wبدى يساوي الـ N absolute value لل X زائد
+
+386
+00:46:28,170 --> 00:46:40,270
+C1 على 2 شريح ليه؟
+
+387
+00:46:40,270 --> 00:46:48,510
+يبقى بده يصير هناالجذر التربيعي لـ W بدي أسوأ للـ
+
+388
+00:46:48,510 --> 00:46:54,470
+absolute value ل X زائد ال constant C الرابع
+
+389
+00:46:54,470 --> 00:46:58,430
+الطرفين يفجأ
+
+390
+00:46:58,430 --> 00:47:06,990
+بصير الـ W لل absolute value ل X زائد C لكل تربيع
+
+391
+00:47:06,990 --> 00:47:14,200
+بدي أرجع تاني الـ W قداش واحد زائد V تكعيبيبقى
+
+392
+00:47:14,200 --> 00:47:21,460
+واحد زائد V تكيب يساوي لن absolute value لك زائد
+
+393
+00:47:21,460 --> 00:47:27,640
+constant سيل كل تربيع ضفي لي سالب واحد للطرفين
+
+394
+00:47:27,640 --> 00:47:35,960
+يبقى هذا بدي يعطيلك ان V تكيب بدي ساوي لن absolute
+
+395
+00:47:35,960 --> 00:47:43,100
+value لك زائد constant سيل كل تربيع ناقص واحدناخد
+
+396
+00:47:43,100 --> 00:47:48,340
+الجدرى التالت للطرفين إذا لو أخدنا الجدرى التالت
+
+397
+00:47:48,340 --> 00:47:58,380
+للطرفين يصبح على الشكل التالي يبقى هنا V يساوي هذا
+
+398
+00:47:58,380 --> 00:48:07,540
+ال V يساوي
+
+399
+00:48:07,540 --> 00:48:17,340
+كم؟الجذر التالت لن absolute value X زائد C الكل
+
+400
+00:48:17,340 --> 00:48:26,940
+تربية ماقص واحد طبعا بديش Y علي X بدي Y يبقى الحل
+
+401
+00:48:26,940 --> 00:48:35,800
+Y يسوى X الجذر التالت لن absolute value X زائد C
+
+402
+00:48:35,800 --> 00:48:45,420
+الكل تربيةناقص واحد هذا
+
+403
+00:48:45,420 --> 00:48:52,740
+هو حل المعادلة بناء عليه بنروح بنقولكوا exercises
+
+404
+00:48:52,740 --> 00:48:57,000
+اللي هو مين additional exercises
+
+405
+00:49:01,240 --> 00:49:06,580
+بذة منكم بس المثال من واحد إلى ستاشر وهذا يمكن
+
+406
+00:49:06,580 --> 00:49:11,340
+أصعب أو من أصعب الأسئلة فيهم هذا احنا علي نهلك
+
+407
+00:49:11,340 --> 00:49:15,780
+كمثال علي هيك بيكون انتهى ال chapter تبع المعادلات
+
+408
+00:49:15,780 --> 00:49:22,800
+التفاضلية والمرة القادمة ان شاء الله بندخل في أول
+
+409
+00:49:22,800 --> 00:49:26,360
+section اللي هو ال matrices و ال determinants
+
+410
+00:49:26,360 --> 00:49:30,360
+المصففات والمحددات يعطيكوا العافية
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/2VZjLKgeRAs.srt

@@ -0,0 +1,1402 @@
+1
+00:00:19,840 --> 00:00:25,640
+بسم الله الرحمن الرحيم ابتداءً من section 5-2 وحتى
+
+2
+00:00:25,640 --> 00:00:31,340
+هذه اللحظة وإحنا بنشتغل على معادلة خطية من الرتبة
+
+3
+00:00:31,340 --> 00:00:36,680
+النونية بمعاملات ثابتة المعاملات المتغيرة حتى الآن 
+
+4
+00:00:36,680 --> 00:00:41,220
+ما عندناش علاقة فيها ورحنا فرضنا أن الحل بيكون على
+
+5
+00:00:41,220 --> 00:00:46,440
+صيغة Y تساوي E أس X ومنها جبنا المعادلة المميزة
+
+6
+00:00:46,440 --> 00:00:50,560
+لهذه المعادلة فكانت على الشكل التالي قلنا هذه
+
+7
+00:00:50,560 --> 00:00:55,160
+المعادلة لها إحدى ثلاث حالات يمكن أن تكون الجذور
+
+8
+00:00:55,160 --> 00:01:02,440
+حقيقية ومختلفة ويمكن أن تكون الجذور حقيقية ومكررة
+
+9
+00:01:02,440 --> 00:01:07,840
+وقد تكون complex ومكررة والله أعلم كما سنراه ويمكن
+
+10
+00:01:07,840 --> 00:01:13,780
+أن تكون اللي هو complex يبقى يا إما حقيقية ومختلفة 
+
+11
+00:01:13,780 --> 00:01:19,260
+يا إما حقيقية ومكررة أو complex ومكررة يا إما
+
+12
+00:01:19,260 --> 00:01:23,940
+complex فقط درسنا في المحاضرة الماضية والمحاضرة 
+
+13
+00:01:23,940 --> 00:01:29,640
+السابقة الحالتين الأولين وهي لو كانت الجذور حقيقية
+
+14
+00:01:29,640 --> 00:01:36,240
+ومختلفة وكذلك لو كانت الجذور تخيلية واليوم بدنا
+
+15
+00:01:36,240 --> 00:01:41,660
+ناخد لو كانت الجذور حقيقية ومكررة أو complex 
+
+16
+00:01:41,660 --> 00:01:46,540
+ومكررة فبقى بقول اللي كنا اللي بدنابه اللي هو اللي 
+
+17
+00:01:46,540 --> 00:01:49,740
+بدنا ناه المرة اللي فاتت واللي قبلها فقلنا افترض 
+
+18
+00:01:49,740 --> 00:01:53,820
+أن E أس X هو عبارة عن حل المعادلة لرقم Star
+
+19
+00:01:53,820 --> 00:01:56,840
+جبنا المشتقة الأولى والثانية والثالثة والرابعة 
+
+20
+00:01:56,840 --> 00:02:00,510
+النونية وعوضنا في المعادلة واختصرنا وصلنا إلى
+
+21
+00:02:00,510 --> 00:02:03,330
+المعادلة رقم Star اللي سميتها ال auxiliary
+
+22
+00:02:03,330 --> 00:02:06,910
+equation المعادلة المساعدة أو ال characteristic
+
+23
+00:02:06,910 --> 00:02:13,010
+equation المعادلة المميزة للمعادلة Star تمام؟ if
+
+24
+00:02:13,010 --> 00:02:15,590
+the roots of this equation are repeated then we
+
+25
+00:02:15,590 --> 00:02:19,910
+have two cases يبقى إذا الجذور مكررة في عندي
+
+26
+00:02:19,910 --> 00:02:23,870
+حالتين الحالة الأولى حالة ال real repeated والحالة
+
+27
+00:02:23,870 --> 00:02:28,930
+الثانية حالة ال complex repeated إذا لو كانت الجذور
+
+28
+00:02:28,930 --> 00:02:34,690
+حقيقية ومكررة الحالة الأولى يبقى r1 هيساوي r2 هيساوي
+
+29
+00:02:34,690 --> 00:02:42,330
+r3 هيساوي rn ويساوي rz يبقى الحل الأول E أس R X
+
+30
+00:02:42,330 --> 00:02:49,310
+الحل الثاني E أس R X يبقى أنا بكرر يبقى بضربه بس
+
+31
+00:02:49,310 --> 00:02:55,130
+في X X E أس X الحل التالت X تربيع E أس X
+
+32
+00:02:55,130 --> 00:02:59,530
+الحل الرابع X تكعيب E أس X لو جبت ده جبت الحل 
+
+33
+00:02:59,530 --> 00:03:01,850
+طبعًا هدول لو روحت حسبتهم بلاقيهم كلهم linearly 
+
+34
+00:03:01,850 --> 00:03:05,850
+independent يبقى شكل الحل العام في هذه الحالة بيكون
+
+35
+00:03:05,850 --> 00:03:12,570
+على صورة C1 زي C2X زي C3X تربيع زي CNX أس n ناقص
+
+36
+00:03:12,570 --> 00:03:17,430
+واحد E أس R اللي طلعت عندنا هنا اللي بتعت التكرار
+
+37
+00:03:17,430 --> 00:03:22,050
+يبقى هذا شكل الحل العام لو كانت الجذور حقيقية
+
+38
+00:03:22,050 --> 00:03:27,840
+ومكررة طب لو كانت complex نجي للحالات التانية if
+
+39
+00:03:27,840 --> 00:03:31,780
+the roots are repeated complex conjugate يبقى هي
+
+40
+00:03:31,780 --> 00:03:37,700
+مكررة وفي نفس الوقت complex وقلنا إذا في عندي جذر 
+
+41
+00:03:37,700 --> 00:03:42,520
+complex يبقى الجذر المرافق له برضه موجود يبقى هيكون
+
+42
+00:03:42,520 --> 00:03:49,640
+عندي فيه تكرار ل complex والconjugate تبعه تمام؟ يبقى
+
+43
+00:03:49,640 --> 00:03:54,760
+ما هو شكل الحل في هذه الحالة بقول E أس X ف�� حتة 
+
+44
+00:03:54,760 --> 00:03:58,620
+ال complex المرة اللي فاتت قلنا E أس X C1 Cos X
+
+45
+00:03:58,620 --> 00:04:02,520
+و C2 Sin X مش شكل ال section الماضي طب الأول لما
+
+46
+00:04:02,520 --> 00:04:06,080
+كان عندي تكرار بدي أعمله بمعاملة التكرار اللي 
+
+47
+00:04:06,080 --> 00:04:13,210
+أخذناه معاه ال repeated بعد كتابة الـ computer
+
+48
+00:04:13,210 --> 00:04:22,330
+الأصلية E أس X E أس X
+
+49
+00:04:24,230 --> 00:04:28,270
+C أس X أس S ناقص الواحد
+
+50
+00:04:42,570 --> 00:04:46,950
+بقول لك آه ما هم النص هم النص التالي المرافق تمام؟
+
+51
+00:04:46,950 --> 00:04:51,850
+إذا راحت قلت هنا C أس X أس S minus ال one في cosine
+
+52
+00:04:51,850 --> 00:04:58,590
+ال BX زائد برضه polynomial تانية B1 B2 X B3 X
+
+53
+00:04:58,590 --> 00:05:05,770
+تربيع لغاية BSX أس S ناقص one في sine ال BX يبقى
+
+54
+00:05:05,770 --> 00:05:10,070
+إذا عندي تكرار في ال complex هي الصيغة إذا في عندي
+
+55
+00:05:10,070 --> 00:05:14,630
+تكرار في ال real يبقى الصيغة اللي فوق خلاصنا هيك 
+
+56
+00:05:14,630 --> 00:05:17,970
+بيكون غطينا ال section إذا ال rules كانت real and
+
+57
+00:05:17,970 --> 00:05:22,170
+repeated أو complex and repeated كما سنرى الآن من 
+
+58
+00:05:22,170 --> 00:05:26,610
+خلال الأمثلة حد فيكم يحب يسأل أسئلة قبل أن ندخل
+
+59
+00:05:26,610 --> 00:05:28,170
+إلى الأمثلة؟
+
+60
+00:05:30,210 --> 00:05:33,850
+طيب نجي للمثال الأول اللي هو السؤال 9 من الكتاب
+
+61
+00:05:33,850 --> 00:05:36,210
+بقول هات لي ال general solution لل differential
+
+62
+00:05:36,210 --> 00:05:40,110
+equation اللي عندنا هذه بروح بسميها Star يبقى
+
+63
+00:05:40,110 --> 00:05:44,310
+الخطوة الأولى بدي أبدأ زي ما بدأت هنا بدي أقوله 
+
+64
+00:05:44,310 --> 00:05:54,030
+let Y تساوي E أس RX be a solution of the 
+
+65
+00:05:54,030 --> 00:05:59,530
+differential equation Star then
+
+66
+00:06:02,030 --> 00:06:09,570
+يبقى ثم المعادلة
+
+67
+00:06:09,570 --> 00:06:18,050
+المميزة L هي R تكعيب ناقص 6 R تربيع زائد 12
+
+68
+00:06:18,050 --> 00:06:25,500
+R ناقص 8 يساوي كم؟ يساوي Zero نحلل هذه المعادلة 
+
+69
+00:06:25,500 --> 00:06:29,700
+من الدرجة الثالثة لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة 
+
+70
+00:06:29,700 --> 00:06:35,320
+الثالثة لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة الثالثة
+
+71
+00:06:35,320 --> 00:06:40,460
+لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة الثالثة لما نحلل
+
+72
+00:06:40,460 --> 00:06:45,800
+هذه المعادلة 
+
+73
+00:06:45,800 --> 00:06:51,400
+من الدرجة الثالثة وإذا وصلت للثانية بكل أمر إيه سهل
+
+74
+00:06:51,400 --> 00:06:56,040
+جدا في هذه الحالة يبقى في الحالة اللي عندها دي لو 
+
+75
+00:06:56,040 --> 00:07:01,760
+جيت أخد مثلًا R تكعيب ناقص 8 مع بعض في جزء
+
+76
+00:07:01,760 --> 00:07:10,080
+الباقي هذا أخد منه مثلًا ناقص 6 R عامل مشترك بضل
+
+77
+00:07:10,080 --> 00:07:16,880
+قداش عندي R ناقص 2 كله بده يساوي Zero أخدت ال
+
+78
+00:07:16,880 --> 00:07:21,420
+term الأول والأخر مع بعضهما في قوس والباقي أخذتهم
+
+79
+00:07:21,420 --> 00:07:25,200
+في قوس ثاني ومن القوس الثاني أخدت سالب 6 أر
+
+80
+00:07:25,200 --> 00:07:30,090
+عامل مشترك هذا القوس الأول عبارة عن إيه؟ فرق بين
+
+81
+00:07:30,090 --> 00:07:34,970
+المكعبين يبقى 
+
+82
+00:07:34,970 --> 00:07:42,970
+هاي R ناقص 2 في R تربيع زائد 2 R زائد
+
+83
+00:07:42,970 --> 00:07:49,070
+4 ناقص 6 R في R ناقص 2 كله يساوي Zero
+
+84
+00:07:49,700 --> 00:07:55,340
+ممكن أخد ال R ناقص 2 عامل ومشترك من الكل يبقى 
+
+85
+00:07:55,340 --> 00:08:00,920
+R ناقص 2 عامل مشترك بيظل R تربيع زائد 2 
+
+86
+00:08:00,920 --> 00:08:07,460
+R زائد 4 ناقص 6 R هذا كله يساوي Zero إذا 
+
+87
+00:08:07,460 --> 00:08:15,960
+هذه R ناقص 2 في R تربيع ناقص 4 R زائد
+
+88
+00:08:15,960 --> 00:08:23,210
+4 كله يساوي Zero هذا معناه أن R ناقص 2 وهذه 
+
+89
+00:08:23,210 --> 00:08:29,350
+معناته R ناقص 2 الكل تربيع يساوي من؟ Zero يبقى 
+
+90
+00:08:29,350 --> 00:08:35,450
+معناته R ناقص 2 الكل تكعيب يساوي قداش؟ Zero إذا
+
+91
+00:08:35,450 --> 00:08:41,230
+صار الجذر اللي ��ندي حقيقي والله تخيلي حقيقي مكرر
+
+92
+00:08:41,230 --> 00:08:47,590
+كم مرة؟ يبقى بروح بقوله أن هذا بده يعطينا أن ال R
+
+93
+00:08:47,590 --> 00:08:54,570
+تساوي 2 of multiplicity
+
+94
+00:08:54,570 --> 00:08:55,950
+3
+
+95
+00:08:59,930 --> 00:09:06,230
+أو 3 مكرر إيه 3 مرات يبقى كويس يبقى أنا
+
+96
+00:09:06,230 --> 00:09:11,750
+طالع عندي حقيقي ومكرر أي صيغة الحقيقي ومكرر بروح
+
+97
+00:09:11,750 --> 00:09:17,530
+بقوله the general solution
+
+98
+00:09:38,390 --> 00:09:45,990
+مثال رقم 2 هو
+
+99
+00:09:45,990 --> 00:09:51,880
+سؤال 17 من الكتاب بيقول لي y to the derivative of IV
+
+100
+00:09:51,880 --> 00:09:58,920
+زائد 2 y double prime زائد ال y كل هذا بده
+
+101
+00:09:58,920 --> 00:10:08,620
+يساوي كده؟ بده يساوي Zero يبقى solution let
+
+102
+00:10:08,620 --> 00:10:20,330
+y تساوي e أس rx be a solution of the Differential
+
+103
+00:10:20,330 --> 00:10:25,270
+equation Star مين هي ال Star اللي هي المعادلة
+
+104
+00:10:25,270 --> 00:10:30,710
+الأصلية اللي عندنا معناته بدي أجيب المعادلة
+
+105
+00:10:30,710 --> 00:10:37,110
+المساعدة the characteristic equation of the
+
+106
+00:10:37,110 --> 00:10:46,240
+equation Star is يبقى R أس كذا شبنات هذه IV كده 
+
+107
+00:10:46,240 --> 00:10:55,800
+يعني؟ 4 زائد 2 R تربيع زائد 1 يساوي 0 أظن هذه
+
+108
+00:10:55,800 --> 00:11:01,740
+عبارة عن مين؟ عبارة عن R تربيع زائد 1 لكل تربيع
+
+109
+00:11:01,740 --> 00:11:07,740
+يساوي مين؟ يساوي 0 يبقى الجذور الحياة طلع عندي مكرر
+
+110
+00:11:07,740 --> 00:11:15,040
+كم مرة؟ كده؟ كم مرة الجذر مكرر؟ مرتين وبتطلع للأس 
+
+111
+00:11:15,040 --> 00:11:19,680
+اللي عندي قداش عندي أس قداش عندي عدد مراتي
+
+112
+00:11:19,680 --> 00:11:24,220
+التكرار تمام يبقى بناء عليه بس تعالى نشوف الجذر
+
+113
+00:11:24,220 --> 00:11:29,920
+هذا قداش يبقى هذا ال R تربيع زائد 1 يساوي Zero
+
+114
+00:11:29,920 --> 00:11:34,800
+يبقى ال R تربيع يساوي سالب 1 يبقى ال R تساوي 
+
+115
+00:11:34,800 --> 00:11:45,130
+زائد أو ناقص I تمام with repeated
+
+116
+00:11:45,130 --> 00:11:53,750
+والله that repeated that repeated
+
+117
+00:11:53,750 --> 00:11:57,670
+two times
+
+118
+00:12:00,210 --> 00:12:04,910
+يبقى يا بقول العبارة هذه مكررة مرتين يا بقول
+
+119
+00:12:04,910 --> 00:12:10,170
+العبارة اللي عندنا هذه with multiplicity 2 يبقى 
+
+120
+00:12:10,170 --> 00:12:13,730
+صيغة هذه أو صيغة هذه الاثنين are the same نفس
+
+121
+00:12:13,730 --> 00:12:19,890
+الصيغة اللي عندنا هذه تمام؟ طيب، الآن يبقى بناء 
+
+122
+00:12:19,890 --> 00:12:23,590
+عليه بيصير ال general solution على الشكل التالي
+
+123
+00:12:23,590 --> 00:12:27,770
+يبقى the general solution
+
+124
+00:12:45,370 --> 00:12:51,990
+يبقى بطير الأولى بظل بس ما يأتي هنا مكرر كم مرة 
+
+125
+00:12:53,530 --> 00:13:03,930
+يبقى C1 زائد C2X في cosine ال X لأن B عندنا يعني A
+
+126
+00:13:03,930 --> 00:13:14,070
+تساوي Zero و B تساوي 1 زائد B1 زائد B2X في sin
+
+127
+00:13:14,070 --> 00:13:21,430
+X بالشكل اللي عندنا هذا example
+
+128
+00:13:21,430 --> 00:13:21,870
+3
+
+129
+00:13:27,460 --> 00:13:36,040
+Y to the derivative of V زائد 4 Y تكعيب أو Y
+
+130
+00:13:36,040 --> 00:13:41,980
+to the derivative of V3 بده يساوي Zero نفس التكتيك
+
+131
+00:13:41,980 --> 00:13:45,900
+اللي عملته فوق حتى تبقى هنا بالضبط تمامًا يبقى حاجة
+
+132
+00:13:45,900 --> 00:13:52,400
+أقوله solution بعد ما سمي هذا المعادلة رقم Star
+
+133
+00:13:53,240 --> 00:14:03,440
+Assume that the solution of 
+
+134
+00:14:04,340 --> 00:14:14,240
+the equation Star is y تساوي u أس x بناء عليه
+
+135
+00:14:14,240 --> 00:14:24,140
+the characteristic equation is R خمسة زائد
+
+136
+00:14:24,140 --> 00:14:28,640
+4 R تكعيب زائد 4
+
+137
+00:14:31,980 --> 00:14:37,860
+زائد 4 R تكعيب بده يساوي مين بده يساوي Zero
+
+138
+00:14:37,860 --> 00:14:41,460
+يبقى 
+
+139
+00:14:41,460 --> 00:14:46,360
+بناء عليه لو أخدت R تكعيب عامل مشترك بيظل R 
+
+140
+00:14:46,360 --> 00:14:53,080
+تربيع زائد قداش زائد 4 بده يساوي Zero يبقى
+
+141
+00:14:53,080 --> 00:14:58,120
+الأولى مكررة كام مرة وقداش حقيقية ولا complex 
+
+142
+00:15:02,290 --> 00:15:12,070
+يبقى هنا R واحد تساوي R 2 تساوي R 3 والله
+
+143
+00:15:12,070 --> 00:15:16,470
+R واحد تساوي
+
+144
+00:15:16,470 --> 00:15:21,910
+Zero of Multiplicity
+
+145
+00:15:21,910 --> 00:15:25,350
+of 3 and
+
+146
+00:15:26,950 --> 00:15:35,030
+And ال R تساوي الثانية اللي هو زائد أو ناقص 2I
+
+147
+00:15:35,030 --> 00:15:39,930
+لما أخد الجذر التربيعي لأ باطلع زائد أو ناقص 2I
+
+148
+00:15:39,930 --> 00:15:45,790
+يبقى بناء عليه بده أكتب ال general solution لمن
+
+149
+00:15:45,790 --> 00:15:48,690
+لهذه المعادلة
+
+150
+00:15:57,470 --> 00:16:07,130
+يبقى باجي بقوله the general solution of the
+
+151
+00:16:07,130 --> 00:16:15,770
+differential equation Star is y to the seventh
+
+152
+00:16:16,710 --> 00:16:24,930
+الأولى real و مكرر 3 مرات يبقى إيش بقوله C1 C2 X
+
+153
+00:16:24,930 --> 00:16:31,550
+C3 X تربيع في E أس Zero نفجر دايمش بواحد انسى 
+
+154
+00:16:31,550 --> 00:16:37,070
+الباقي من Complex يبقى زائد C4
+
+155
+00:16:49,580 --> 00:16:54,960
+المثال الرابع عبارة عن سؤال أتينا به في إحدى
+
+156
+00:16:54,960 --> 00:17:03,400
+الامتحانات بيقول suppose that افترض
+
+157
+00:17:03,400 --> 00:17:05,500
+أنه suppose that 
+
+158
+00:17:08,290 --> 00:17:21,190
+ال L of Y بده يساوي 0 is a homogeneous linear 
+
+159
+00:17:21,190 --> 00:17:24,350
+differential 
+
+160
+00:17:24,350 --> 00:17:30,370
+equation with
+
+161
+00:17:30,370 --> 00:17:37,450
+constant coefficients with constant
+
+162
+00:17:43,160 --> 00:17:46,180
+بمعاملات ثابتة بمعاملات ثابتة بمعاملات ثابتة of 
+
+163
+00:17:46,180 --> 00:17:59,460
+order 11 which has a
+
+164
+00:17:59,460 --> 00:18:01,420
+characteristic equation
+
+165
+00:18:08,660 --> 00:18:20,420
+ال P of R بده يساوي R زائد 2 و R ناقص 3 أس
+
+166
+00:18:20,420 --> 00:18:30,400
+4 و R تربيع زائد 2 R زائد 5 لكل تكعيب
+
+167
+00:18:30,400 --> 00:18:37,820
+هذا الكلام بده يساوي قداش Zero Find the
+
+168
+00:18:38,660 --> 00:18:50,580
+General solution of the given differential
+
+169
+00:18:50,580 --> 00:18:52,620
+equation
+
+170
+00:19:20,490 --> 00:19:27,810
+السؤال مرتين بقول كل اللي قعدت أكتبه أسميهم هنا؟ 
+
+171
+00:19:27,810 --> 00:19:34,170
+قول كيف اللي جامد كتب وأنت لأ يعني؟ يلا كل أحد
+
+172
+00:19:34,170 --> 00:19:38,030
+اسمه ورقم اليامي، اللي ما كتبش يكتب، على بالك هنا
+
+173
+00:19:39,800 --> 00:19:44,180
+سؤال جلبناه في إحدى الامتحانات بيقول ما يأتي طبعًا
+
+174
+00:19:44,180 --> 00:19:47,200
+هذا بنشوف هل الطالب أنا بهمني يش يجيب المعادلة أنا 
+
+175
+00:19:47,200 --> 00:19:50,720
+أعطيتُه المعادلة بس بده يشوفه بيعرف يجيب الحل ولا 
+
+176
+00:19:50,720 --> 00:19:56,580
+لا كاللي أنا عندي معادلة تفاضلية على الشكل L of Y 
+
+177
+00:19:56,580 --> 00:19:59,800
+ال ساوي Zero هذه homogeneously in differential 
+
+178
+00:19:59,800 --> 00:20:08,620
+equation وبحيث ال order إيه اللي هيساوي 11 يعني هذه
+
+179
+00:20:08,620 --> 00:20:13,88
+
+201
+00:22:05,290 --> 00:22:12,580
+ألف بواحد جيم ب خمسة كله على اثنين في واحد يبقى R
+
+202
+00:22:12,580 --> 00:22:18,120
+الأخيرة هذه بدها تساوي سالب اثنين زائد أو ناقص
+
+203
+00:22:18,120 --> 00:22:22,740
+أربعة في الخمسة و العشرين بالسالب شيل منهم أربعة
+
+204
+00:22:22,740 --> 00:22:29,800
+بالسالب ستة عشر تحت الجذر أربعة I يبقى زائد أو ناقص
+
+205
+00:22:29,800 --> 00:22:35,700
+أربعة I كله على اثنين يعني ناقص واحد زائد أو ناقص
+
+206
+00:22:35,700 --> 00:22:46,310
+اثنين I هذا مكرر كم مرة؟ ثلاث مرات تمام يبقى الجذر
+
+207
+00:22:46,310 --> 00:22:50,530
+الأول مكرر ثلاث مرات و ال conjugate تبعه مكرر ثلاث
+
+208
+00:22:50,530 --> 00:22:58,390
+مرات يبقى هذا is of multiplicity 
+
+209
+00:22:58,390 --> 00:23:03,970
+three مدام هيك إذا بقدر أجيب من ال general
+
+210
+00:23:03,970 --> 00:23:10,670
+solution يبقى بروح بقول له the general solution
+
+211
+00:23:12,490 --> 00:23:23,850
+of the equation L of Y بده يساوي Zero as Y تساوي
+
+212
+00:23:25,470 --> 00:23:34,770
+الحل الأول يبقى C1E-2X ما له داعي هذا بيختلف عن
+
+213
+00:23:34,770 --> 00:23:42,410
+اللي بعده اللي بعده مكرر أربع مرات يبقى زائد C2
+
+214
+00:23:42,410 --> 00:23:54,860
+زائد C3X زائد C4X ت��بيع زائد C5X تكعيب كل هذا مضروب
+
+215
+00:23:54,860 --> 00:24:04,280
+في كوساين 3X يبقى هذا ريال مرات أربع مرات 
+
+216
+00:24:04,280 --> 00:24:08,340
+خلصنا منه يبقى خلصنا من الريال ضايل عليه لمين؟
+
+217
+00:24:08,340 --> 00:24:15,840
+ضايل علينا ال complex يبقى زائد الآن ال A عندي
+
+218
+00:24:15,840 --> 00:24:24,850
+كده؟ مثال بواحد يبقى E أس ناقص X أفتح قوس الآن 
+
+219
+00:24:24,850 --> 00:24:30,590
+هذا مكرر كده؟ ثلاث مرات خلصنا السيهات يبقى بقدر
+
+220
+00:24:30,590 --> 00:24:38,470
+أقول لهم إيه؟ E واحد زائد E اثنين X زائد E ثلاثة X
+
+221
+00:24:38,470 --> 00:24:47,800
+تربيع هي الثلاث في كوساين PX كده ال P؟ باثنين يبقى
+
+222
+00:24:47,800 --> 00:24:59,020
+اثنين X زائد B واحد زائد B اثنين X زائد B ثلاثة
+
+223
+00:24:59,020 --> 00:25:07,940
+X تربيع كله مضروب في ساين اثنين X الشكل اللي 
+
+224
+00:25:07,940 --> 00:25:12,460
+عندنا يبقى هذا شكل ال general solution يبقى هذا ما 
+
+225
+00:25:12,460 --> 00:25:16,580
+شاء الله جاب لي ثلاث حالات كلهم بسؤال واحد ليش؟ لأن
+
+226
+00:25:16,580 --> 00:25:21,380
+الأول مختلف عن الجذور المختلفة الثاني real و مكرر
+
+227
+00:25:21,380 --> 00:25:25,950
+أربع مرات هذا ال complex مكرر ثلاث مرات يبقى هذا
+
+228
+00:25:25,950 --> 00:25:28,530
+السؤال جاب لهذا ال section و ال two sections
+
+229
+00:25:28,530 --> 00:25:34,670
+الماضية كلها بسؤال واحد و لذلك بنيجي نقول انتهى
+
+230
+00:25:34,670 --> 00:25:39,770
+هذا ال section و إلي كنا أرقام المسائل ل exercises
+
+231
+00:25:39,770 --> 00:25:47,990
+5-4 المسائل التالية اللي هو من 1 إلى 25
+
+232
+00:25:50,860 --> 00:25:56,200
+ننتقل الآن إلى ال section اللي يليه section خمسة
+
+233
+00:25:56,200 --> 00:26:09,080
+خمسة اللي همين كوشي كوشي أويلر equations معدلات
+
+234
+00:26:09,080 --> 00:26:15,960
+كوشي أويلر definition a
+
+235
+00:26:15,960 --> 00:26:20,000
+linear differential
+
+236
+00:26:26,860 --> 00:26:35,040
+الشكل التالي بي نود X to the power n Y to the
+
+237
+00:26:35,040 --> 00:26:42,980
+derivative n زائد بيون X أس n ناقص الواحد Y to the
+
+238
+00:26:42,980 --> 00:26:49,700
+derivative n ناقص الواحد زائد أفضل مستمرين لغاية ما
+
+239
+00:26:49,700 --> 00:27:00,260
+نصل إلى B N minus one X Y prime زائد B N Y كله بده
+
+240
+00:27:00,260 --> 00:27:09,120
+يساوي Zero هذه المعادلة اللي هي رقم ستة where حيث
+
+241
+00:27:09,120 --> 00:27:15,890
+ال B نود و ال b1 و لغاية ال bn minus ال one و ال
+
+242
+00:27:15,890 --> 00:27:25,910
+bn هدول كلهم are constants are constants هذه is
+
+243
+00:27:25,910 --> 00:27:33,290
+called بنسميها المعادلة Cauchy-Euler equation يبقى
+
+244
+00:27:33,290 --> 00:27:40,730
+هذه Cauchy-Euler equation
+
+245
+00:27:41,900 --> 00:27:47,200
+معادلة كوشي أويلر طب لو حبينا نشوف شكلها في
+
+246
+00:27:47,200 --> 00:27:52,980
+second order كأنه بداخل حلقة خاصة منها in second
+
+247
+00:27:52,980 --> 00:28:07,620
+order in second order the general form الشكل العام
+
+248
+00:28:07,620 --> 00:28:18,210
+of the كوشي أويلر الواقع
+
+249
+00:28:18,210 --> 00:28:28,990
+هو X تربيع واي دبل داش برايم زائد ألفا X واي
+
+250
+00:28:28,990 --> 00:28:33,950
+برايم زائد بيتا واي X تربيع X تربيع is equal
+
+251
+00:28:33,950 --> 00:28:38,310
+to zero to
+
+252
+00:28:38,310 --> 00:28:40,370
+solve
+
+253
+00:28:42,550 --> 00:28:54,230
+The differential equation is star there are two
+
+254
+00:28:54,230 --> 00:29:00,530
+methods في
+
+255
+00:29:00,530 --> 00:29:09,930
+عندنا طريقتين الطريقة الأولى يبقى first method
+
+256
+00:29:16,350 --> 00:29:29,170
+Change The Differential Equation Into Differential
+
+257
+00:29:29,170 --> 00:29:38,950
+Equation Star Into A
+
+258
+00:29:38,950 --> 00:29:44,450
+Differential Equation With
+
+259
+00:29:47,970 --> 00:29:55,470
+constant coefficients coefficients
+
+260
+00:29:55,470 --> 00:30:03,750
+as follow فالتالي
+
+261
+00:30:03,750 --> 00:30:05,470
+let
+
+262
+00:30:07,020 --> 00:30:14,660
+الـ X بدي يساوي E أس T هذا بدي لك أنه T تساوي لنا
+
+263
+00:30:14,660 --> 00:30:23,620
+ال X هذا بدي أديلك أنه DT على DX يساوي 1 على X
+
+264
+00:31:05,620 --> 00:31:08,800
+حكينا في ال section اللي فات و اللي جابله و اللي 
+
+265
+00:31:08,800 --> 00:31:14,860
+جابله كان في three sections الماضية كله عن مين؟ عن
+
+266
+00:31:14,860 --> 00:31:20,220
+المعادلات اللي المعاملات تبعتها ثوابت ننتقل الآن
+
+267
+00:31:20,220 --> 00:31:26,980
+لو كانت المعادلات المعاملات تبعتها متغيرات و لها
+
+268
+00:31:26,980 --> 00:31:31,600
+شكل محدد بدنا نعرف مين هو هذا الشكل المحدد و ما هو
+
+269
+00:31:31,600 --> 00:31:36,080
+اسمه فبقول إيش الـ Linear differential equation of
+
+270
+00:31:36,080 --> 00:31:42,120
+the form طلع لي كويس يبقى هذا ال Xn و Xn-1 و X ..
+
+271
+00:31:42,120 --> 00:31:45,940
+ما كانش موجود في المعادلة السابقة كانوا ال B0 و ال
+
+272
+00:31:45,940 --> 00:31:52,040
+B1 و ال Bn كل هدول ثوابت تمام؟ إذا المعادلة اللي
+
+273
+00:31:52,040 --> 00:31:57,400
+عندي بالشكل هذا X مرفوعة للأس N Y2 نفس derivative
+
+274
+00:31:57,400 --> 00:32:03,090
+N و نبدأ ننزل بواحد X أس واحد ناقص واحد Y to the
+
+275
+00:32:03,090 --> 00:32:06,970
+derivative of N ناقص واحد اللي بعده بواحد X أس
+
+276
+00:32:06,970 --> 00:32:09,710
+واحد ناقص اثنين Y to the derivative of N ناقص اثنين
+
+277
+00:32:09,710 --> 00:32:13,750
+ضلّينا ماشيين لغاية ما وصلنا B وان ناقص ال one X
+
+278
+00:32:13,750 --> 00:32:18,730
+أس وان Y prime زائد بي وان ال X صارت أس Zero يعني 
+
+279
+00:32:18,730 --> 00:32:25,210
+بواحد بالطير Y تساوي Zero البيهات هدول كلهم ثوابت 
+
+280
+00:32:25,360 --> 00:32:29,460
+يبقى أي معادلة على هذا الشكل اللي بسميها Cauchy
+
+281
+00:32:29,460 --> 00:32:33,880
+-Euler equation طب ال Cauchy-Euler equation هذه
+
+282
+00:32:33,880 --> 00:32:38,240
+بدنا نحاول نحلها مش نحلها بدي أقول لو عندي شكل
+
+283
+00:32:38,240 --> 00:32:43,130
+خاص منها لو بدي مثل معادلة من الرتبة الثانية يبقى
+
+284
+00:32:43,130 --> 00:32:46,650
+باجي بقول المعادلة من الرتبة الثانية شكلها X تربيع
+
+285
+00:32:46,650 --> 00:32:51,230
+و Y دبل داش برايم المعامل هنا طلع مقداره بواحد ظ أو كان فيه 
+
+286
+00:32:51,230 --> 00:32:55,650
+معامل و جسمناه عليه يبقى صارت X تربيع و Y دبل داش برايم
+
+287
+00:32:55,650 --> 00:33:00,170
+الدرجة الثانية الرتبة الثانية زائد constant اللي 
+
+288
+00:33:00,170 --> 00:33:04,090
+هو جسمناه هنا بي وان أو بي وان مقسوما على بي نوت 
+
+289
+00:33:04,090 --> 00:33:06,450
+سميته Alpha X
+
+290
+00:33:14,840 --> 00:33:20,960
+يبقى كمان هذه المعادلة كوشي أويلر بس من الرتبة الثانية
+
+291
+00:33:20,960 --> 00:33:26,060
+تمام الآن كيف بنحل المعادلة الأصلية هذه هي
+
+292
+00:33:26,060 --> 00:33:32,690
+star في عندي هناك طريقتان للحل واحدة الحل بطريقة 
+
+293
+00:33:32,690 --> 00:33:38,850
+التعويض التعويض له فائدة ينقل المعادلة من معادلة
+
+294
+00:33:38,850 --> 00:33:44,260
+بمعاملات متغيرة إلى معادلة بمعاملات ثابتة وإذا
+
+295
+00:33:44,260 --> 00:33:48,160
+وصلنا إلى معادلة بمعاملات ثابتة بروح بنحلها بمين؟
+
+296
+00:33:48,160 --> 00:33:51,600
+بالطرق الثلاث اللي فاتت complex roots real
+
+297
+00:33:51,600 --> 00:33:55,840
+repeated real and different roots يبقى بأي طريقة 
+
+298
+00:33:55,840 --> 00:33:59,520
+من الطرق الثلاث الطريقة الثانية بس نخلص الأولى بصير 
+
+299
+00:33:59,520 --> 00:34:03,940
+خير بنروح على ثانية طب الطريقة الأولى هذه بقول في
+
+300
+00:34:03,940 --> 00:34:09,350
+أن تعويضة هذه التعويضة بواسطتها بقدر أشيل كل 
+
+301
+00:34:09,350 --> 00:34:13,570
+المتغيرات اللي موجودة وين في المعادلة هذه طب ماهي 
+
+302
+00:34:13,570 --> 00:34:19,830
+التعويضة هذه؟ مجلبك تحط X يساوي E أس T فقط ده يعني
+
+303
+00:34:19,830 --> 00:34:25,190
+ماذا يترتب على ذلك؟ بقدر آخذ لن للطرفين فبصير T
+
+304
+00:34:25,190 --> 00:34:30,190
+تساوي من؟ لن ال X لو جبت DT على DX بصير قداش 
+
+305
+00:34:30,190 --> 00:34:35,090
+قيمتها واحد على X خلي المعلومة هذه عندك و تعال
+
+306
+00:34:35,090 --> 00:34:44,770
+لمن؟ للمسألة تبعتنا أنا بدي أجيب دي واي على DX مش 
+
+307
+00:34:44,770 --> 00:34:49,850
+هذه Y' اللي عندنا و بعدين بدي أجيب YW دبل داش طبقا لمن؟
+
+308
+00:34:49,850 --> 00:34:54,570
+طبقا للتعويض هذه يعني بدل ما المعادلة كانت بدللة X
+
+309
+00:34:54,570 --> 00:34:59,290
+و Y بدي أخليها بدللة T و Y و أشوف إيش بدي يصير
+
+310
+00:34:59,290 --> 00:35:06,670
+شكلها يبقى هذا الكلام بقدر أقول DY على DT في DT
+
+311
+00:35:06,670 --> 00:35:12,290
+على DX طب ال دي تي على دي إكس بقداش؟ واحد على إكس،
+
+312
+00:35:12,290 --> 00:35:17,630
+يبقى هذا الكلام بده يساوي واحد على إكس في دي واي
+
+313
+00:35:17,630 --> 00:35:24,930
+على دي تي تمام بدنا نجيب المشتقة الثانية يبقى لو 
+
+314
+00:35:24,930 --> 00:35:29,790
+جيت أخدت ال D أو ال YW دبل داش هذه اللي هي ال Y 
+
+315
+00:35:29,790 --> 00:35:36,310
+دبل داش و هذه ال YW دبل داش يبقى ال YW دبل داش على الشكل
+
+316
+00:35:36,310 --> 00:35:44,190
+التالي اللي هي D تربيع Y على DX تربيع يعني D على 
+
+317
+00:35:44,190 --> 00:35:51,360
+DX لDY على DX مش هيك المشتقة الثانية خدتها في
+
+318
+00:35:51,360 --> 00:35:57,900
+calculus ايه؟ هذا الكلام بده يساوي دي على دي إكس
+
+319
+00:35:57,900 --> 00:36:01,680
+لمين؟ دي واي على دي إكس هيها جبت من الحالة الأولى
+
+320
+00:36:01,680 --> 00:36:06,180
+ليه قيمتها؟ واحد على إكس في دي واي على دي تي يبقى
+
+321
+00:36:06,180 --> 00:36:12,780
+واحد على إكس في دي واي على دي تي هذه العلاقة عبارة 
+
+322
+00:36:12,780 --> 00:36:18,340
+عن مشتقة من حاصل ضرب دالتين يبقى مشتقة الأولى في 
+
+323
+00:36:18,340 --> 00:36:22,760
+الثانية زائد الأولى في مشتقة الثانية يبقى مشتقة 
+
+324
+00:36:22,760 --> 00:36:27,940
+الأولى في قيمتها سالب واحد على إكس تربيع يبقى هاي 
+
+325
+00:36:27,940 --> 00:36:31,800
+سالب واحد على إكس تربيع ليش؟ لأنه بفضلها بالنسبة
+
+326
+00:36:31,800 --> 00:36:36,210
+إلى إكس أنا قاعد بفضلها بالنسبة لـ X في مين؟ في 
+
+327
+00:36:36,210 --> 00:36:43,430
+الدالة الثانية ال dy على dt زائد 1 على x كما هي
+
+328
+00:36:43,430 --> 00:36:49,210
+بدي أشتق الدالة الثانية اللي هو d على dx اللي 
+
+329
+00:36:49,210 --> 00:36:58,230
+عندنا ل dy على dt يبقى بناء عليه أصبح عند ال y
+
+330
+00:36:58,230 --> 00:37:05,350
+دبل داش تساوي اللي هو السالب 1 على x تربيع في
+
+331
+00:37:05,350 --> 00:37:15,350
+dy على dt زائد 1 على x هذه أمانات بقدر أكتبها على
+
+332
+00:37:15,350 --> 00:37:19,210
+الشكل التالي d على dt 
+
+333
+00:37:28,420 --> 00:37:34,550
+مظبوط؟ الـ D على DX اللي عندنا كتب D على DT في DT
+
+334
+00:37:34,550 --> 00:37:39,710
+على DX D على DT لمين؟ للمقدار اللي عندنا هنا تمام 
+
+335
+00:37:39,710 --> 00:37:45,650
+تمام يعني هذه صارت قداش ناقص واحد على X تربيع DY
+
+336
+00:37:45,650 --> 00:37:54,270
+على DT زائد هذه بقداش DT على DX واحد على X إذا بدي
+
+337
+00:37:54,270 --> 00:37:58,730
+أشيل هذه هنا و أحط بدل واحد على X و عندي واحد على X
+
+338
+00:37:59,950 --> 00:38:08,110
+بصير واحد على X تربيع و هذه عبارة عن D²Y على DT²
+
+339
+00:38:08,110 --> 00:38:13,810
+مظبوط يعني كأن المثل واحد على X تربيع خليكي برا
+
+340
+00:38:13,810 --> 00:38:24,830
+و D²Y على DT² ناقص DY على DT مظبوط بنفس الطريقة لو 
+
+341
+00:38:24,830 --> 00:38:26,990
+بدي المشتقة ثالثة similarly
+
+342
+00:38:30,730 --> 00:38:36,470
+لو رحت جبت المشتقة الثالثة هتساوي اللي هو مين؟ 
+
+343
+00:38:36,470 --> 00:38:44,870
+واحد على X تكعيب فيه اللي هو D تكعيب Y على DT
+
+344
+00:38:44,870 --> 00:38:53,450
+تكعيب ناقص ثلاثة D تربيع Y على DT تربيع زائد اثنين
+
+345
+00:38:53,450 --> 00:38:56,990
+DY على DT
+
+346
+00:39:01,350 --> 00:39:05,850
+طيب استنى شوية لو بدي أجيبه مش هتكرر على بنفس
+
+347
+00:39:05,850 --> 00:39:10,010
+الطريقة أو الخامسة أو السادسة وهلمّ جرّع طيب إيش 
+
+348
+00:39:10,010 --> 00:39:14,890
+استفدت من هذه؟ أنت بتقول هنا هذه التعويضة بدها تضيع
+
+349
+00:39:14,890 --> 00:39:18,290
+لل variables اللي عندنا هذا اللي هو ال X تربيع و ال
+
+350
+00:39:18,290 --> 00:39:22,350
+X أو كل ال Xات اللي هنا بتروح لو أعطيكي مثال بسيط
+
+351
+00:39:22,350 --> 00:39:26,890
+خليني مع المعادلة اللي عندنا هذه X تربيع في مين؟
+
+352
+00:39:26,890 --> 00:39:31,250
+في YW دبل داش وين YW دبل داش؟ هذا هو ال وايضة
+
+353
+00:39:31,250 --> 00:39:35,630
+بالإبراهيم، صح؟ لو كان طلبها فيك السربية، بتروح مع
+
+354
+00:39:35,630 --> 00:39:39,530
+اللي برة، بيظل هذا، يبقى صارت المعادلة with
+
+355
+00:39:45,670 --> 00:39:52,310
+بتحل بيولي المعادلة بمعاملات متغيرة إلى معادلة 
+
+356
+00:39:52,310 --> 00:39:57,390
+بمعاملات ثابتة وروح بحلّها بمين؟ بالطرق السابقة التي
+
+357
+00:39:57,390 --> 00:40:03,130
+كنت بحل قبلها هذه الطريقة الأولى طريقة ثانية برضه
+
+358
+00:40:03,130 --> 00:40:08,070
+بدي أعمل نفس فكرة المعادلة المميزة بس احنا كنا لما
+
+359
+00:40:08,070 --> 00:40:13,430
+كان فش عند X بقولت افترض الحل على صيغة Y تساوي E
+
+360
+00:40:13,430 --> 00:40:20,790
+أس RX هنا لأ بدي افترض الحل هو Y تساوي X أس R و
+
+361
+00:40:20,790 --> 00:40:25,330
+بدي أروح أجيب المعادلة المميزة لمين؟ لهذه المعادلة
+
+362
+00:40:25,330 --> 00:40:30,430
+يبقى الحل الثاني second solution يبقى second 
+
+363
+00:40:34,480 --> 00:40:48,460
+طريقة الثانية بتقول let ال y يساوي x plus r be a
+
+364
+00:40:48,460 --> 00:40:59,760
+solution of the differential equation star on
+
+365
+00:41:01,670 --> 00:41:06,570
+على الفترة من Zero لغاية infinity يبقى على X
+
+366
+00:41:06,570 --> 00:41:13,850
+الموجبة فقط then لو بدي y prime يا بنات قداش تساوي
+
+367
+00:41:13,850 --> 00:41:23,430
+R X أس R ناقص ال one لو بدي ال y دبل داش يبقى R
+
+368
+00:41:23,430 --> 00:41:31,530
+في R-1 في X أس R-2 لو بدي المشتقة الثالثة 
+
+369
+00:41:34,070 --> 00:41:45,590
+يجب أن تقوم باستخدام R-1-2-X-R-3 وهلمّ جرّع إذا
+
+370
+00:41:45,590 --> 00:41:54,530
+جيت للمشتقة النونية أو المشتقة رقم M مثلا يجب أن
+
+371
+00:41:54,530 --> 00:42:01,380
+تقوم باستخدام في R ناقص واحد في R ناقص اثنين وظلّ
+
+372
+00:42:01,380 --> 00:42:13,000
+مستمر لوين يا بنات ل R

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/2VZjLKgeRAs_raw.srt

@@ -0,0 +1,1584 @@
+1
+00:00:19,840 --> 00:00:25,640
+بسم الله الرحمن الرحيم ابتداء من section 5-2 وحتى
+
+2
+00:00:25,640 --> 00:00:31,340
+هذه اللحظة واحنا بنشتغل على معادلة خطية من الرثب
+
+3
+00:00:31,340 --> 00:00:36,680
+النونية بمعاملات ثابتة المعاملات المتغيرة حتى الآن
+
+4
+00:00:36,680 --> 00:00:41,220
+ماعناش علاقة فيهاورحنا فرضنا ان الحل بيكون على
+
+5
+00:00:41,220 --> 00:00:46,440
+صيغة Y تساوي E اصار X ومنها جيبنا المعادلة المميزة
+
+6
+00:00:46,440 --> 00:00:50,560
+لهذه المعادلة فكانت على الشكل التالي قلنا هذه
+
+7
+00:00:50,560 --> 00:00:55,160
+المعادلة لها احدى ثلاث حالاتيمكن أن تكون الجذور
+
+8
+00:00:55,160 --> 00:01:02,440
+حقيقية ومختلفة ويمكن أن تكون الجذور حقيقية ومكررة
+
+9
+00:01:02,440 --> 00:01:07,840
+وقد تكون complex ومكررة والله أعلم كما سنراه ويمكن
+
+10
+00:01:07,840 --> 00:01:13,780
+أن تكون اللي هو complex يبقى يا إما حقيقية ومختلفة
+
+11
+00:01:13,780 --> 00:01:19,260
+يا إما حقيقية ومكررة أو complex ومكررة يا إما
+
+12
+00:01:19,260 --> 00:01:23,940
+complex فقطدراسة في المحاضرة الماضية والمحاضرة
+
+13
+00:01:23,940 --> 00:01:29,640
+السابقة الحالتين الأولين وهي لو كانت الجذور حقيقية
+
+14
+00:01:29,640 --> 00:01:36,240
+ومختلفة وكذلك لو كانت الجذور تخيّلية واليوم بدنا
+
+15
+00:01:36,240 --> 00:01:41,660
+ناخد لو كانت الجذور حقيقية ومكررة أو complex
+
+16
+00:01:41,660 --> 00:01:46,540
+ومكررةفبقى بقول اللى كنا اللى بدنابه الين هو اللى
+
+17
+00:01:46,540 --> 00:01:49,740
+بدنابه المرة اللى فاتت و اللى قبلها فقولنا افترض
+
+18
+00:01:49,740 --> 00:01:53,820
+ان E و Star X هو عبارة عن حل المعادلة لرقم Star
+
+19
+00:01:53,820 --> 00:01:56,840
+جيبنا المشتقة الأولى و التانية و التالتة و الرابعة
+
+20
+00:01:56,840 --> 00:02:00,510
+أنونية و عوضنا في المعادلة و اختصرناوصلنا إلى
+
+21
+00:02:00,510 --> 00:02:03,330
+المعادلة رقم star اللى سميتها ال auxiliary
+
+22
+00:02:03,330 --> 00:02:06,910
+equation المعادلة المساعدة او ال characteristic
+
+23
+00:02:06,910 --> 00:02:13,010
+equation المعادلة المميزة للمعادلة star تمام؟ if
+
+24
+00:02:13,010 --> 00:02:15,590
+the roots of this equation are repeated then we
+
+25
+00:02:15,590 --> 00:02:19,910
+have two cases يبقى إذا الجذور مكررة في عندي
+
+26
+00:02:19,910 --> 00:02:23,870
+حالتين الحالة الأولى حالة ال real repeated والحالة
+
+27
+00:02:23,870 --> 00:02:28,930
+الثانية حالة ال complex repeatedإذا لو كانت الجذور
+
+28
+00:02:28,930 --> 00:02:34,690
+حقيقية ومكررة الحالة الأولى يبقى r1 هيسوي r2 هيسوي
+
+29
+00:02:34,690 --> 00:02:42,330
+r3 هيسوي rn ويساوي rz يبقى الحل الأول E أُس R X
+
+30
+00:02:42,330 --> 00:02:49,310
+الحل الثاني E أُس R Xيبقى أنا بكرر يبقى بضربه بس
+
+31
+00:02:49,310 --> 00:02:55,130
+في X X E أُصار X الحل التالت X تربيه E أُصار X
+
+32
+00:02:55,130 --> 00:02:59,530
+الحل الرابع X تكعيب E أُصار X لو جبت ده جيب الحل
+
+33
+00:02:59,530 --> 00:03:01,850
+طبعا هدول لو روحت حسبهم بلاقيهم كلهم linearly
+
+34
+00:03:01,850 --> 00:03:05,850
+independentيبقى شكل الحل العام في هذه الحالة بيكون
+
+35
+00:03:05,850 --> 00:03:12,570
+على صورة C1 زي C2X زي C3X تربية زي CNX أُس الناقص
+
+36
+00:03:12,570 --> 00:03:17,430
+واحد E أُس R اللي طلعت عند هنا اللي تبعت تقرار
+
+37
+00:03:17,430 --> 00:03:22,050
+يبقى هذا شكل الحل العام لو كانت الجذور حقيقية
+
+38
+00:03:22,050 --> 00:03:27,840
+ومكررةطب لو كانت complex نجي للحالات التانية if
+
+39
+00:03:27,840 --> 00:03:31,780
+the roots are repeated complex conjugate يبقى هي
+
+40
+00:03:31,780 --> 00:03:37,700
+مكررة وفي نفس الوقت complex وقلنا إذا في عندي جذر
+
+41
+00:03:37,700 --> 00:03:42,520
+complex يبقى الجذر المرافق له برضه موجوديبقى حيكون
+
+42
+00:03:42,520 --> 00:03:49,640
+عندي فيه تكرار لكمبليكس والكونجوجت تبعه تمام؟ يبقى
+
+43
+00:03:49,640 --> 00:03:54,760
+ما هو شكل الحل في هذه الحلقة بقول E أُس X في حتة
+
+44
+00:03:54,760 --> 00:03:58,620
+الكمبليكس المرة اللي فاتت قولنا E أُس X C1 Cos X
+
+45
+00:03:58,620 --> 00:04:02,520
+وC2 Sin X مش شكل ال section الماضي طب الأول لما
+
+46
+00:04:02,520 --> 00:04:06,080
+كان عندي تكرار بدي أعمله بمعاملة التكرار اللي
+
+47
+00:04:06,080 --> 00:04:13,210
+أخدناه وياه ال repeatedبعد كتابة الكمبيوتر
+
+48
+00:04:13,210 --> 00:04:22,330
+الاصلية EOSEXEOSEX
+
+49
+00:04:24,230 --> 00:04:28,270
+CS X أُس S ماينس الواحد
+
+50
+00:04:42,570 --> 00:04:46,950
+بقول لك أه ما هم النص هم النص التالي المرافق تمام؟
+
+51
+00:04:46,950 --> 00:04:51,850
+إذا راحت قلت هنا CSX أُس S minus ال one في cosine
+
+52
+00:04:51,850 --> 00:04:58,590
+ال BX زائد برضه polynomial تانية B1 B2 X B3 X
+
+53
+00:04:58,590 --> 00:05:05,770
+تربية لغاية BSX أُس S minus one في sine ال BXيبقى
+
+54
+00:05:05,770 --> 00:05:10,070
+إذا عندي تكرار في ال complex هي الصيغة إذا في عندي
+
+55
+00:05:10,070 --> 00:05:14,630
+تكرار في ال real يبقى الصيغة اللي فوق خلاصنا هيك
+
+56
+00:05:14,630 --> 00:05:17,970
+بيكون غطينا ال section إذا ال rules كانت real and
+
+57
+00:05:17,970 --> 00:05:22,170
+repeated أو complex and repeated كما سنرى الآن من
+
+58
+00:05:22,170 --> 00:05:26,610
+خلال الأمثلة حد فيكم تحب تسأل أسئلة قبل أن ندخل
+
+59
+00:05:26,610 --> 00:05:28,170
+إلى الأمثلة؟
+
+60
+00:05:30,210 --> 00:05:33,850
+طيب نجي للمثال الأول اللي هو السؤال 9 من الكتاب
+
+61
+00:05:33,850 --> 00:05:36,210
+بقول هات لل general solution لل differential
+
+62
+00:05:36,210 --> 00:05:40,110
+equation اللي عندنا هذه بروح تسميتها star يبقى
+
+63
+00:05:40,110 --> 00:05:44,310
+الخطوة الأولى بدي أبدأ زي ما بدأت هنا بدي أقوله
+
+64
+00:05:44,310 --> 00:05:54,030
+let Y تساوي E أُص RX be a solution of the
+
+65
+00:05:54,030 --> 00:05:59,530
+differential equation star then
+
+66
+00:06:02,030 --> 00:06:09,570
+يبقى ثم المعادلة
+
+67
+00:06:09,570 --> 00:06:18,050
+المميزة L هي R تكييب ناقص ستة R تربيع زائد اتناشر
+
+68
+00:06:18,050 --> 00:06:25,500
+R ناقص تمانية يسوى كم؟ يسوى Zeroنحلل هذه المعادلة
+
+69
+00:06:25,500 --> 00:06:29,700
+من الدرجة الثالثة لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة
+
+70
+00:06:29,700 --> 00:06:35,320
+الثالثة لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة الثالثة
+
+71
+00:06:35,320 --> 00:06:40,460
+لما نحلل هذه المعادلة من الدرجة الثالثة لما نحلل
+
+72
+00:06:40,460 --> 00:06:45,800
+هذه المعادلة
+
+73
+00:06:45,800 --> 00:06:51,400
+من الدرجة الثالثةوإذا وصلت للثانية بكل أمر إيه سهل
+
+74
+00:06:51,400 --> 00:06:56,040
+جدا في هذه الحالة يبقى في الحالة اللي عندها دي لو
+
+75
+00:06:56,040 --> 00:07:01,760
+جيت أخد مثلا R تكيب ناقص تمانية مع بعض في جزء
+
+76
+00:07:01,760 --> 00:07:10,080
+الباقي هذا أخد منه مثلا ناقص ستة R عامل مشترك بضل
+
+77
+00:07:10,080 --> 00:07:16,880
+قداش عندي R ناقص اتنين كله بده يساوي Zeroأخذت ال
+
+78
+00:07:16,880 --> 00:07:21,420
+term الأول والأخر مع بعضهما في قوس و الباقي أخذتهم
+
+79
+00:07:21,420 --> 00:07:25,200
+في قوس ثاني و من القوس التاني أخذت سالب ستة أر
+
+80
+00:07:25,200 --> 00:07:30,090
+عامل مشترك هذا القوس الأول عبارة عن ايه؟فرق بين
+
+81
+00:07:30,090 --> 00:07:34,970
+المكعبين يبقى
+
+82
+00:07:34,970 --> 00:07:42,970
+هاي R ناقص اتنين في R ترابيع زائد اتنين R زائد
+
+83
+00:07:42,970 --> 00:07:49,070
+اربعة ناقص ستة R في R ناقص اتنين كله يساوي Zero
+
+84
+00:07:49,700 --> 00:07:55,340
+ممكن اخد الار ناقص اتنين عامل ومشترك من الكل يبقى
+
+85
+00:07:55,340 --> 00:08:00,920
+ار ناقص اتنين عامل مشترك بيظل ار تربيع زائد اتنين
+
+86
+00:08:00,920 --> 00:08:07,460
+ار زائد اربعة ناقص ستة ار هذا كله يساوي زيرو اذا
+
+87
+00:08:07,460 --> 00:08:15,960
+هذه ار ناقص اتنين في ار تربيع ناقص اربعة ار زائد
+
+88
+00:08:15,960 --> 00:08:23,210
+اربعة كله يساوي زيروهذا معناه ان ر ناقص اتنين وهذه
+
+89
+00:08:23,210 --> 00:08:29,350
+معناته ر ناقص اتنين الكل تربيع يسوى من؟ Zero يبقى
+
+90
+00:08:29,350 --> 00:08:35,450
+معناته ر ناقص اتنين الكل تكييب يسوى قداش؟ Zero إذا
+
+91
+00:08:35,450 --> 00:08:41,230
+صار الجدر اللي عندي حقيقي و الله تخيلي حقيقي مكرر
+
+92
+00:08:41,230 --> 00:08:47,590
+كم مرة؟يبقى بروح بقوله ان هذا بده يعطينا ان ال R
+
+93
+00:08:47,590 --> 00:08:54,570
+تساوي 2 of multiplicity
+
+94
+00:08:54,570 --> 00:08:55,950
+3
+
+95
+00:08:59,930 --> 00:09:06,230
+أو تلاتة مكرر ايه تلات مرات يبقى كويس يبقى انا
+
+96
+00:09:06,230 --> 00:09:11,750
+طالع عندي حقيقي و مكرر اي صيغة الحقيقي و مكرر بروح
+
+97
+00:09:11,750 --> 00:09:17,530
+بقوله the general solution
+
+98
+00:09:38,390 --> 00:09:45,990
+مثال رقم 2 هو
+
+99
+00:09:45,990 --> 00:09:51,880
+سؤال 17 من الكتابيقول لي y to the derivative of IV
+
+100
+00:09:51,880 --> 00:09:58,920
+زائد اتنين y double prime زائد ال y كل هذا بده
+
+101
+00:09:58,920 --> 00:10:08,620
+يساوي كده؟ بده يساوي زيو يبقى solution let
+
+102
+00:10:08,620 --> 00:10:20,330
+y تساوي e قص rx be a solution of theDifferential
+
+103
+00:10:20,330 --> 00:10:25,270
+equation star مين هي ال star اللي هي المعادلة
+
+104
+00:10:25,270 --> 00:10:30,710
+الأصلية اللي عندنا معناته بدي أجيب المعادلة
+
+105
+00:10:30,710 --> 00:10:37,110
+المساعدة the characteristic equation of the
+
+106
+00:10:37,110 --> 00:10:46,240
+equation star is يبقى R أس كذا شبنات هذهIV كده
+
+107
+00:10:46,240 --> 00:10:55,800
+يعني؟ 4 زائد 2 R تربية زائد 1 يساوي 0 اظن هذه
+
+108
+00:10:55,800 --> 00:11:01,740
+عبارة عن مين؟ عبارة عن R تربية زائد 1 لكل تربية
+
+109
+00:11:01,740 --> 00:11:07,740
+يساوي مين؟ يساوي 0 يبقى الجزر الحياة طلع عندي مكرر
+
+110
+00:11:07,740 --> 00:11:15,040
+كم مرة؟ كده؟كم مرة الجدر مكرر؟ مرتين وبتطلع لل أُس
+
+111
+00:11:15,040 --> 00:11:19,680
+اللي عندي قداش عندي أُس قداش عندي عدد مراتي
+
+112
+00:11:19,680 --> 00:11:24,220
+التكرار تمام يبقى بناء عليه بس تعالى نشوف الجدر
+
+113
+00:11:24,220 --> 00:11:29,920
+هذا قداش يبقى هذا ال R تربية زائد واحد يساوي Zero
+
+114
+00:11:29,920 --> 00:11:34,800
+يبقى ال R تربية يساوي سالب واحد يبقى ال R تساوي
+
+115
+00:11:34,800 --> 00:11:45,130
+زائد او ناقص I تمامwith repeated
+
+116
+00:11:45,130 --> 00:11:53,750
+والله that repeated that repeated
+
+117
+00:11:53,750 --> 00:11:57,670
+two times
+
+118
+00:12:00,210 --> 00:12:04,910
+يبقى يا بقول العبارة هذه مكرر مرتين يا بقول
+
+119
+00:12:04,910 --> 00:12:10,170
+العبارة اللي عندنا هذه with multiplicity 3 يبقى
+
+120
+00:12:10,170 --> 00:12:13,730
+صيغة هذه او صيغة هذه لاتنين are the same نفس
+
+121
+00:12:13,730 --> 00:12:19,890
+الصيغة اللي عندنا هذه تمام؟ طيب، الآن يبقى بناء
+
+122
+00:12:19,890 --> 00:12:23,590
+عليه بيصير ال general solution على الشكل التالف
+
+123
+00:12:23,590 --> 00:12:27,770
+يبقى the general solution
+
+124
+00:12:45,370 --> 00:12:51,990
+يبقى بطير الأولى بظل بس ما يأتي هنا مكرر كم مرة
+
+125
+00:12:53,530 --> 00:13:03,930
+يبقى c1 زائد c2x في cosine ال x لأن b عندنا يعني a
+
+126
+00:13:03,930 --> 00:13:14,070
+تساوي zero و b تساوي واحد زائد b1 زايد b2x في sin
+
+127
+00:13:14,070 --> 00:13:21,430
+x بالشكل اللي عندنا هذا example
+
+128
+00:13:21,430 --> 00:13:21,870
+3
+
+129
+00:13:27,460 --> 00:13:36,040
+Y to the derivative of V زائد اربعة Y تكعيب او Y
+
+130
+00:13:36,040 --> 00:13:41,980
+to the derivative of V3 بده يساوي زيلة نفس التكتيك
+
+131
+00:13:41,980 --> 00:13:45,900
+اللي عملته فوق حتى تبقى هنا بالضبط تماما يبقى حاجة
+
+132
+00:13:45,900 --> 00:13:52,400
+اقوله solution بعد ما سمي هذا المعادلة رقم star
+
+133
+00:13:53,240 --> 00:14:03,440
+Assume that the solution of
+
+134
+00:14:04,340 --> 00:14:14,240
+The equation star is y تساوي u star x بناء عليه
+
+135
+00:14:14,240 --> 00:14:24,140
+The characteristic equation is أرقص خمسة زائد
+
+136
+00:14:24,140 --> 00:14:28,640
+أربعة R تكيب زائد أربعة
+
+137
+00:14:31,980 --> 00:14:37,860
+زاد اربعة ار تكييب بده يساوي مين بده يساوي زيرو
+
+138
+00:14:37,860 --> 00:14:41,460
+يبقى
+
+139
+00:14:41,460 --> 00:14:46,360
+بناء عليه لو أخدت ار تكييب عامل مشترك بيظل ار
+
+140
+00:14:46,360 --> 00:14:53,080
+تربيع زاد جداش زاد اربعة بده يساوي زيرو يبقى
+
+141
+00:14:53,080 --> 00:14:58,120
+الأولى مكررة كام مرة وجداش حقيقية ولا complex
+
+142
+00:15:02,290 --> 00:15:12,070
+يبقى هنا R واحد تساوي R اتنين تساوي R تلاتة والله
+
+143
+00:15:12,070 --> 00:15:16,470
+R واحد تساوي
+
+144
+00:15:16,470 --> 00:15:21,910
+Zero of Multiplicity
+
+145
+00:15:21,910 --> 00:15:25,350
+of three and
+
+146
+00:15:26,950 --> 00:15:35,030
+And الـ R تساوي التانية اللي هو زائد او ناقص 2I
+
+147
+00:15:35,030 --> 00:15:39,930
+لما اخد الجدر التربيعي لأ باطلع زائد او ناقص 2I
+
+148
+00:15:39,930 --> 00:15:45,790
+يبقى بناء عليه بده اكتب ال general solution لمن
+
+149
+00:15:45,790 --> 00:15:48,690
+لهذه المعادلة
+
+150
+00:15:57,470 --> 00:16:07,130
+يبقى باجي بقوله the general solution of the
+
+151
+00:16:07,130 --> 00:16:15,770
+differential equation star is y to the seventh
+
+152
+00:16:16,710 --> 00:16:24,930
+الأولى real و مكرر تلت مرات يبقى اش بقوله C1 C2 X
+
+153
+00:16:24,930 --> 00:16:31,550
+C3 X تربية في E أس Zero نفجر دايش بواحد انسى
+
+154
+00:16:31,550 --> 00:16:37,070
+الباقى من Complex يبقى زائد C4
+
+155
+00:16:49,580 --> 00:16:54,960
+المثال الرابع عبارة عن سؤال أتينا به في إحدى
+
+156
+00:16:54,960 --> 00:17:03,400
+الامتحانات بيقول suppose that افترض
+
+157
+00:17:03,400 --> 00:17:05,500
+انه suppose that
+
+158
+00:17:08,290 --> 00:17:21,190
+الـ L of Y بدو يساوي 0 is a homogeneous linear
+
+159
+00:17:21,190 --> 00:17:24,350
+differential
+
+160
+00:17:24,350 --> 00:17:30,370
+equation with
+
+161
+00:17:30,370 --> 00:17:37,450
+constant coefficients with constant
+
+162
+00:17:43,160 --> 00:17:46,180
+بمعاملات ثابتة بمعاملات ثابتة بمعاملات ثابتة of
+
+163
+00:17:46,180 --> 00:17:59,460
+order 11 which has a
+
+164
+00:17:59,460 --> 00:18:01,420
+characteristic equation
+
+165
+00:18:08,660 --> 00:18:20,420
+الـ P of R بدي ساوي R زائد اتنين و R ناقص تلاتة أس
+
+166
+00:18:20,420 --> 00:18:30,400
+أربعة و R ترابيع زائد اتنين R زائد خمسة لكل تكيب
+
+167
+00:18:30,400 --> 00:18:37,820
+هذا الكلام بدي ساوي قداش Zero Find the
+
+168
+00:18:38,660 --> 00:18:50,580
+General solution of the given differential
+
+169
+00:18:50,580 --> 00:18:52,620
+equation
+
+170
+00:19:20,490 --> 00:19:27,810
+السؤال مرتين بقول كل اللي قعدت كتبة تسميهم هنا؟
+
+171
+00:19:27,810 --> 00:19:34,170
+قول كيف اللي جامد كتب و أنت لأ يعني؟ يلا كل أحد
+
+172
+00:19:34,170 --> 00:19:38,030
+اسمه رقم اليامي، اللي ماكتبش تكتب، علي بالك هنا
+
+173
+00:19:39,800 --> 00:19:44,180
+سؤال جلبناه في إحدى الامتحانات يقول ما يأتي طبعا
+
+174
+00:19:44,180 --> 00:19:47,200
+هذا بنشوف هل الطالب أنا بهمنش يجيب المعادلة أنا
+
+175
+00:19:47,200 --> 00:19:50,720
+أعطيته المعادلة بس بده يشوفه بيعرف يجيب الحل ولا
+
+176
+00:19:50,720 --> 00:19:56,580
+لا كاللي أنا عندي معادلة تفاضلية على الشكل L of Y
+
+177
+00:19:56,580 --> 00:19:59,800
+الساوية Zero هذه homogeneously in differential
+
+178
+00:19:59,800 --> 00:20:08,620
+equationو بحيث ال order ايه اللي هيسوي 11 يعني هذه
+
+179
+00:20:08,620 --> 00:20:13,880
+معادلة من الرتبة الحادية عشرة تمام حسبنا ال
+
+180
+00:20:13,880 --> 00:20:16,940
+characteristic equation اللي هي فلجيناها على الشكل
+
+181
+00:20:16,940 --> 00:20:21,260
+R زائد اتنين R نقص تلتة كل قصر اربعة R تربية زائد
+
+182
+00:20:21,260 --> 00:20:26,760
+اتنين R زائد خمسة لكل تكييب يساوي Zero قال لي هتلي
+
+183
+00:20:26,760 --> 00:20:31,040
+حل المعادلة الأصلية ايه ال characteristic equation
+
+184
+00:20:31,040 --> 00:20:36,920
+هذههي تبعدت اللي قدامك. قبل المبدأ حل هل المعادلة
+
+185
+00:20:36,920 --> 00:20:40,780
+هذه من الرتبة الحادية عشرة؟ من الدرجة الحادية
+
+186
+00:20:40,780 --> 00:20:45,920
+عشرة؟ طب كيف؟ هي واحد واربعة وخمسة وثلاثة تمانية
+
+187
+00:20:47,520 --> 00:20:53,620
+هذه complex و ال complex بيكون تلاتة إذا عندي هي
+
+188
+00:20:53,620 --> 00:20:57,920
+من الدرجة التانية يبقى واحد complex والتاني
+
+189
+00:20:57,920 --> 00:21:01,580
+complex conjugate تمام الكلتة كاي بيبقى هذا مكرر
+
+190
+00:21:01,580 --> 00:21:05,540
+تلات مرات و هذا تلات مرات يبقى المجموع ستة وأربعة
+
+191
+00:21:05,540 --> 00:21:11,360
+عشرة واحد احداشر يبقى هيك شغل سليم مئة بالمئةيبقى
+
+192
+00:21:11,360 --> 00:21:17,100
+باجي بقوله الحل انا عند ال R زائدي اتنين في ال R
+
+193
+00:21:17,100 --> 00:21:22,760
+ناقص تلاتة لكل قص اربعة في R تربية زائدي اتنين R
+
+194
+00:21:22,760 --> 00:21:27,300
+زائد خمسة لكل تكريم بيساوي جداش يساوي Zero يبقى
+
+195
+00:21:27,300 --> 00:21:31,760
+بناء عليه ال R الأولى بيبقى تساوي جداش سالي باتنين
+
+196
+00:21:31,760 --> 00:21:37,970
+وال R التانى بيبقى تساوي جداش بس مكررة جداشيبقى
+
+197
+00:21:37,970 --> 00:21:43,770
+هذا of multiplicity
+
+198
+00:21:43,770 --> 00:21:53,310
+four مكره رابع مرات andالاخيرة R تساوي هذا مالناش
+
+199
+00:21:53,310 --> 00:21:58,510
+نحلها بالقانون لإنه لا يمكن تحليلها يبقى ناقص باء
+
+200
+00:21:58,510 --> 00:22:05,290
+زائدة وناقص الجذر التربيعي لباء تربيع ناقص أربعة
+
+201
+00:22:05,290 --> 00:22:12,580
+ألف بواحد جيمب خمسة كله على اتنين في واحديبقى R
+
+202
+00:22:12,580 --> 00:22:18,120
+الأخيرة هذه بدها تساوي سالي باتنين زاد او ناقص
+
+203
+00:22:18,120 --> 00:22:22,740
+اربعة في الخمسة عشرين بالسالب شيل منهم اربعة
+
+204
+00:22:22,740 --> 00:22:29,800
+بالسلب ستاشت تحت الجدر اربعة I يبقى زاد او ناقص
+
+205
+00:22:29,800 --> 00:22:35,700
+اربعة I كله على اتنين يعني ناقص واحد زاد او ناقص
+
+206
+00:22:35,700 --> 00:22:46,310
+اتنين I هذا مكرر كم مرةتلات مرات تمام يبقى الجدر
+
+207
+00:22:46,310 --> 00:22:50,530
+الأول مكرر تلات مرات و ال conjugate تبعه مكرر تلات
+
+208
+00:22:50,530 --> 00:22:58,390
+مرات يبقى هذا is of multiplicity
+
+209
+00:22:58,390 --> 00:23:03,970
+three مدام هيك إذا بقدر أجيب من ال general
+
+210
+00:23:03,970 --> 00:23:10,670
+solution يبقى بروح بقوله the general solution
+
+211
+00:23:12,490 --> 00:23:23,850
+of the equation L of Y بده يستوي Zero as Y تسوى
+
+212
+00:23:25,470 --> 00:23:34,770
+الحل الأول يبقى C1E-2X مالوش داعو هذا بيختلف عن
+
+213
+00:23:34,770 --> 00:23:42,410
+اللي بعده اللي بعده مكرر أربع مرات يبقى زائد C2
+
+214
+00:23:42,410 --> 00:23:54,860
+زائد C3X زائد C4X تربية زائد C5X تكعيدكل هذا مضروف
+
+215
+00:23:54,860 --> 00:24:04,280
+في كده؟ في EOS 3X يبقى هذا ريال مرات أربع مرات
+
+216
+00:24:04,280 --> 00:24:08,340
+خلصنا منه يبقى خلصنا من الريال ضايل عليه لمين؟
+
+217
+00:24:08,340 --> 00:24:15,840
+ضايل علينا ال complex يبقى زائد الآن ال A عندى
+
+218
+00:24:15,840 --> 00:24:24,850
+كده؟مثال بواحد يبقى E أُس ناقص X أفتح يقوس الآن
+
+219
+00:24:24,850 --> 00:24:30,590
+هذا مكرر كده؟ تلات مرات خلصنا السيهات يبقى بقدر
+
+220
+00:24:30,590 --> 00:24:38,470
+أقولهم إيه؟ E واحد زائد E اتنين X زائد E تلاتة X
+
+221
+00:24:38,470 --> 00:24:47,800
+تربيع هي التلاتة في Cos PX كده ال P؟بتنين يبقى
+
+222
+00:24:47,800 --> 00:24:59,020
+اتنين اكس زائد بواحد زائد باتنين اكس زائد بتلاتة
+
+223
+00:24:59,020 --> 00:25:07,940
+اكس تربيع كله هدمين في sign اتنين اكسالشكل اللي
+
+224
+00:25:07,940 --> 00:25:12,460
+عندنا يبقى هذا شكل ال general solution يبقى هذا ما
+
+225
+00:25:12,460 --> 00:25:16,580
+شاء الله جيبليه تلت حالات كلهم بسؤال واحد ليش؟ لأن
+
+226
+00:25:16,580 --> 00:25:21,380
+الأول مختلف عن الجذور المختلفة التاني rear وانقرر
+
+227
+00:25:21,380 --> 00:25:25,950
+أربع مراتهذا الكمبليكس مكرر تلات مرات يبقى هذا
+
+228
+00:25:25,950 --> 00:25:28,530
+السؤال جاب لهذا ال section و ال two sections
+
+229
+00:25:28,530 --> 00:25:34,670
+الماضية كلها بسؤال واحد و لذلك بنيجي نقول انتهى
+
+230
+00:25:34,670 --> 00:25:39,770
+هذا ال section و إلي كنا أرقام المسائل ل exercises
+
+231
+00:25:39,770 --> 00:25:47,990
+5-4 المسائل التالية اللي هو من 1 إلى 25
+
+232
+00:25:50,860 --> 00:25:56,200
+ننتقل الان الى ال section اللى يليه section خمسة
+
+233
+00:25:56,200 --> 00:26:09,080
+خمسة اللى همين كوشي كوشي اويلر equations معدلات
+
+234
+00:26:09,080 --> 00:26:15,960
+كوشي اويلر definition a
+
+235
+00:26:15,960 --> 00:26:20,000
+linear differential
+
+236
+00:26:26,860 --> 00:26:35,040
+الشكل التالي بي نود x to the power n y to the
+
+237
+00:26:35,040 --> 00:26:42,980
+derivative n زاد بيون x أُس n مينوس الوان y to the
+
+238
+00:26:42,980 --> 00:26:49,700
+derivative n مينوس الوانزائد افضل مستمرين لغاية ما
+
+239
+00:26:49,700 --> 00:27:00,260
+نصل الى B N minus one X Y prime زائد B N Y كله بده
+
+240
+00:27:00,260 --> 00:27:09,120
+يساوي Zero هذه المعادلة اللي هي رقم ستة where حيث
+
+241
+00:27:09,120 --> 00:27:15,890
+ال B nodeو ال b1 و لغاية ال bn minus ال one و ال
+
+242
+00:27:15,890 --> 00:27:25,910
+bn هدول كلهم are constants are constants هذه is
+
+243
+00:27:25,910 --> 00:27:33,290
+called بنسميها المعادلة Cauchy-Euler equation يبقى
+
+244
+00:27:33,290 --> 00:27:40,730
+هذه Cauchy-Euler equation
+
+245
+00:27:41,900 --> 00:27:47,200
+معادلة Koshi Euler طب لو حبينا نشوف شكلها في
+
+246
+00:27:47,200 --> 00:27:52,980
+second order كأنه بداخل حلقة خاصة منها in second
+
+247
+00:27:52,980 --> 00:28:07,620
+order in second order the general form الشكل العام
+
+248
+00:28:07,620 --> 00:28:18,210
+of theكوشي اويلر الواقع
+
+249
+00:28:18,210 --> 00:28:28,990
+هو اكس تربيع واي دابل اي برايم زائد الفا اكس واي
+
+250
+00:28:28,990 --> 00:28:33,950
+برايم زائد بيتا واي اكس تربيع اكس تربيع is equal
+
+251
+00:28:33,950 --> 00:28:38,310
+to zero to
+
+252
+00:28:38,310 --> 00:28:40,370
+solve
+
+253
+00:28:42,550 --> 00:28:54,230
+The differential equation is star there are two
+
+254
+00:28:54,230 --> 00:29:00,530
+methods في
+
+255
+00:29:00,530 --> 00:29:09,930
+عندنا طريقتين الطريقة الأولى يبقى first method
+
+256
+00:29:16,350 --> 00:29:29,170
+Change The Differential Equation Into Differential
+
+257
+00:29:29,170 --> 00:29:38,950
+Equation Star Into A
+
+258
+00:29:38,950 --> 00:29:44,450
+Differential Equation With
+
+259
+00:29:47,970 --> 00:29:55,470
+constant coefficients coefficients
+
+260
+00:29:55,470 --> 00:30:03,750
+as follow فالتالي
+
+261
+00:30:03,750 --> 00:30:05,470
+let
+
+262
+00:30:07,020 --> 00:30:14,660
+الـ X بدي يساوي E أُس T هذا بدي لك أنه T تساوي لنا
+
+263
+00:30:14,660 --> 00:30:23,620
+ال X هذا بدي أديلك أنه DT على DX يساوي 1 على X
+
+264
+00:31:05,620 --> 00:31:08,800
+حكينا في ال section اللي فات و اللي جابله و اللي
+
+265
+00:31:08,800 --> 00:31:14,860
+جابله كان في three sections الماضية كله عن مين؟ عن
+
+266
+00:31:14,860 --> 00:31:20,220
+المعادلات اللي المعاملات تبعتها ثوابت بنتقل الآن
+
+267
+00:31:20,220 --> 00:31:26,980
+لو كانت المعادلات المعاملات تبعتها متغيرات و إلها
+
+268
+00:31:26,980 --> 00:31:31,600
+شكل محدد بدنا نعرف مين هو هذا الشكل المحدد و ما هو
+
+269
+00:31:31,600 --> 00:31:36,080
+اسمهفبقول إيش الـ Linear differential equation of
+
+270
+00:31:36,080 --> 00:31:42,120
+the form طلعيلي كويس يبقى هذا ال Xn و Xn-1 و X ..
+
+271
+00:31:42,120 --> 00:31:45,940
+ماكانش موجود في المعادلة السابقة كانوا ال B0 و ال
+
+272
+00:31:45,940 --> 00:31:52,040
+B1 و ال Bn كل هدول ثوابة تمام؟ إذا المعادلة اللي
+
+273
+00:31:52,040 --> 00:31:57,400
+عندي بالشكل هذا X مرفوعة للأس N Y2 نفسي derivative
+
+274
+00:31:57,400 --> 00:32:03,090
+Nوبنبدأ أنزل بي وان X أس وان minus one Y to the
+
+275
+00:32:03,090 --> 00:32:06,970
+derivative of N minus one اللي بعده بي وان X أس
+
+276
+00:32:06,970 --> 00:32:09,710
+وان minus two Y to the derivative of N minus two
+
+277
+00:32:09,710 --> 00:32:13,750
+ضلينا ماشي لغاية ما أوصلنا بي وان minus ال one X
+
+278
+00:32:13,750 --> 00:32:18,730
+أس وان Y prime زائد بي وان ال X صارت أز Zero يعني
+
+279
+00:32:18,730 --> 00:32:25,210
+بواحد بالطير Y تساوي Zero البيهات هدول كلهم ثوابت
+
+280
+00:32:25,360 --> 00:32:29,460
+يبقى اي معادلة على هذا الشكل اللي بسميها Cauchy
+
+281
+00:32:29,460 --> 00:32:33,880
+-Euler equation طب ال Cauchy-Euler equation هذه
+
+282
+00:32:33,880 --> 00:32:38,240
+بدنا نحاول انحلها مش انحلها بدي اقول لو عندي شكل
+
+283
+00:32:38,240 --> 00:32:43,130
+خاص منها لو بدي مثل معادلة من الرت��ة الثانيةيبقى
+
+284
+00:32:43,130 --> 00:32:46,650
+باجي يقول المعادلة من الرتبة الثانية شكلها X تربيع
+
+285
+00:32:46,650 --> 00:32:51,230
+و Y W prime المعامل هنا طلع مقداش بواحظ أو كان فيه
+
+286
+00:32:51,230 --> 00:32:55,650
+معامل و جسمنا عليه يبقى صارت X تربيع و Y W prime
+
+287
+00:32:55,650 --> 00:33:00,170
+الدرجة التانية الرتبة الثانية زائد constant اللي
+
+288
+00:33:00,170 --> 00:33:04,090
+هو جسمناه هنا بي وان او بي وان مقسوما على بي نوت
+
+289
+00:33:04,090 --> 00:33:06,450
+سميته Alpha X
+
+290
+00:33:14,840 --> 00:33:20,960
+يبقى كمان هذه المعادلة كوشي اويلر بس من الرتبة ا
+
+291
+00:33:20,960 --> 00:33:26,060
+ثاني تمام الان كيف بنحل المعادلة الأصلية هذه هي
+
+292
+00:33:26,060 --> 00:33:32,690
+starفي اندي هناك طريقتان للحل وحدة الحل بطريقة
+
+293
+00:33:32,690 --> 00:33:38,850
+التعويض التعويض له فائدة ينقل المعادلة من معادلة
+
+294
+00:33:38,850 --> 00:33:44,260
+بمعاملات متغيرة إلى معادلة بمعاملات ثابتةوإذا
+
+295
+00:33:44,260 --> 00:33:48,160
+وصلنا إلى معادلة بمعاملة ثابتة بروح بنحلها بمين؟
+
+296
+00:33:48,160 --> 00:33:51,600
+بالطرق التلاتة اللي فتك complex roots real
+
+297
+00:33:51,600 --> 00:33:55,840
+repeated real and different roots يبقى بأي طريقة
+
+298
+00:33:55,840 --> 00:33:59,520
+من الطرق تلاتة الطريقة الثانية بس نخلص الأولى بصير
+
+299
+00:33:59,520 --> 00:34:03,940
+خير بنروح على تانية طب الطريقة الأولى هذه بقول في
+
+300
+00:34:03,940 --> 00:34:09,350
+أن تعويضة هذه التعويضة بواسطتهابقدر اشيل كل
+
+301
+00:34:09,350 --> 00:34:13,570
+المتغيرات اللى موجودة وين في المعادلة هذه طب ماهي
+
+302
+00:34:13,570 --> 00:34:19,830
+التعويضة هذه؟ مجلبك تحط X يساوي E أس T فقط ده يعني
+
+303
+00:34:19,830 --> 00:34:25,190
+ماذا يترتب على ذلك؟ بقدر أخد لن للطرفين فبصير T
+
+304
+00:34:25,190 --> 00:34:30,190
+تساوي من؟ لن ال X لو جبت DT على DX بصير قداش
+
+305
+00:34:30,190 --> 00:34:35,090
+قيمتها واحدة على X خلّي المعلومة هذه عندك وتعالى
+
+306
+00:34:35,090 --> 00:34:44,770
+لمن؟ للمسألة تبعتناأنا بدي أجيب دي وايعلى DX مش
+
+307
+00:34:44,770 --> 00:34:49,850
+هذه Y' اللي عندنا و بعدين بدي أجيب YW' طبقا لمن؟
+
+308
+00:34:49,850 --> 00:34:54,570
+طبقا للتعويض هذه يعني بدل ما المعادلة كانت بدللة X
+
+309
+00:34:54,570 --> 00:34:59,290
+و Y بدي أخليها بدللة T و Y و أشوف إيش بدي أصير
+
+310
+00:34:59,290 --> 00:35:06,670
+شكلها يبقى هذا الكلام بقدر أقول DY على DT في DT
+
+311
+00:35:06,670 --> 00:35:12,290
+على DXطب ال دي تي على دي إكس بقداش؟ واحد على إكس،
+
+312
+00:35:12,290 --> 00:35:17,630
+يبقى هذا الكلام بده يساوي واحد على إكس في دي واي
+
+313
+00:35:17,630 --> 00:35:24,930
+على دي تيتمام بدنا نجيب المشتقة الثانية يبقى لو
+
+314
+00:35:24,930 --> 00:35:29,790
+جيت أخدت ال D أو ال YW prime هذه اللي هي ال Y
+
+315
+00:35:29,790 --> 00:35:36,310
+prime وهذه ال YW prime يبقى ال YW prime على الشكل
+
+316
+00:35:36,310 --> 00:35:44,190
+التالي اللي هي D square Y على DX square يعني D على
+
+317
+00:35:44,190 --> 00:35:51,360
+DX لDY على DXمش هيك المشتقة التانية خدتها في
+
+318
+00:35:51,360 --> 00:35:57,900
+calculus ايه؟ هذا الكلام بده يساوي دي على دي إكس
+
+319
+00:35:57,900 --> 00:36:01,680
+لمين؟ دي واي على دي إكس هيها جبت من الحالة الأولى
+
+320
+00:36:01,680 --> 00:36:06,180
+ليه جداش؟ واحد على إكس في دي واي على دي تين يبقى
+
+321
+00:36:06,180 --> 00:36:12,780
+واحد على إكس في دي واي على دي تينهذه الأقنعة عبارة
+
+322
+00:36:12,780 --> 00:36:18,340
+عن مشتقة من حاصل ضرب دالتين يبقى مشتقة الأولى في
+
+323
+00:36:18,340 --> 00:36:22,760
+الثانية زايد الأولى في مشتقة الثانية يبقى مشتقة
+
+324
+00:36:22,760 --> 00:36:27,940
+الأولى في جداش سالب واحد على اكس تربيع يبقى هاي
+
+325
+00:36:27,940 --> 00:36:31,800
+سالب واحد على اكس تربيع ليش؟ لأنه بفضلها بالنسبة
+
+326
+00:36:31,800 --> 00:36:36,210
+إلى اكسأنا قاعد أفضلها بالنسبة لـ X في مين؟ في
+
+327
+00:36:36,210 --> 00:36:43,430
+الدالة التانية الـ dy على dt زاد 1 على x كما هي
+
+328
+00:36:43,430 --> 00:36:49,210
+بدي أشتق الدالة التانية اللي هو d على dx اللي
+
+329
+00:36:49,210 --> 00:36:58,230
+عندنا لdy على dtيبقى بناء عليه أصبح عند ال y
+
+330
+00:36:58,230 --> 00:37:05,350
+double prime تساوي اللي هو السالم 1 على x تربيع في
+
+331
+00:37:05,350 --> 00:37:15,350
+dy على dt زائد 1 على x هذي أمانات بقدر أكتبها على
+
+332
+00:37:15,350 --> 00:37:19,210
+الشكل التالي d على dt
+
+333
+00:37:28,420 --> 00:37:34,550
+مظبوط؟الـ D على DX اللي عندنا كتب D على DT في DT
+
+334
+00:37:34,550 --> 00:37:39,710
+على DX D على DT لمين؟ للمقدار اللي عندنا هنا تمام
+
+335
+00:37:39,710 --> 00:37:45,650
+تمام يعني هذه صارت قداش ناقص واحد على X تربيه DY
+
+336
+00:37:45,650 --> 00:37:54,270
+على DT زاد هذه بقداش DT على DX واحد على X إذا بدي
+
+337
+00:37:54,270 --> 00:37:58,730
+أشيل هذه هنا و أحط بدل واحد على X وعندي واحد على X
+
+338
+00:37:59,950 --> 00:38:08,110
+بصير واحد على X تربيع وهذه عبارة عن D²Y على DT²
+
+339
+00:38:08,110 --> 00:38:13,810
+مظبوط يعني كأن المثل واحد على X تربيع خليكي برا
+
+340
+00:38:13,810 --> 00:38:24,830
+وD²Y على DT² ناقص DY على DT مظبوط بنفس الطريقة لو
+
+341
+00:38:24,830 --> 00:38:26,990
+بد المشتاق قد تالتة similarly
+
+342
+00:38:30,730 --> 00:38:36,470
+لو رحت جبت المشتقة التالتة هتساوي اللي هو مين؟
+
+343
+00:38:36,470 --> 00:38:44,870
+واحد على X تكييب فيه اللي هو D تكييب Y على DT
+
+344
+00:38:44,870 --> 00:38:53,450
+تكييب ناقص تلاتة D تربيع Y على DT تربيع زائد اتنين
+
+345
+00:38:53,450 --> 00:38:56,990
+DY على DT
+
+346
+00:39:01,350 --> 00:39:05,850
+طيب استنى شوية لو بدى أجيبه مش هتقرب على بنفس
+
+347
+00:39:05,850 --> 00:39:10,010
+الطريقة أو الخامسة أو السالسة وهلومة جرّع طيب إيش
+
+348
+00:39:10,010 --> 00:39:14,890
+استفدت من هذه؟ انت بتقول هنا هذه التعويضة بدها ضيع
+
+349
+00:39:14,890 --> 00:39:18,290
+لل variable اللي عندنا هذا اللي هو ال X تربيع وال
+
+350
+00:39:18,290 --> 00:39:22,350
+X أو كل ال Xات اللي هنا بتروح لو أعطيكي مثال بسيط
+
+351
+00:39:22,350 --> 00:39:26,890
+خليني مع المعادلة اللي عندنا هذه X تربيع في مين؟
+
+352
+00:39:26,890 --> 00:39:31,250
+في YW prime وين YW prime؟هذا هو الوايضة
+
+353
+00:39:31,250 --> 00:39:35,630
+بالإبراهيم، صح؟ لو كان طلبها فيك السربية، بتروح مع
+
+354
+00:39:35,630 --> 00:39:39,530
+اللي برا، بيظل هذا، يبقى صارة المعادلة with
+
+355
+00:39:45,670 --> 00:39:52,310
+بتحل بيولي المعادلة بمعاملات متغيرة إلى معادلة
+
+356
+00:39:52,310 --> 00:39:57,390
+بمعاملات ثابتة وروح بحل هبمين بالطرق السابقة التي
+
+357
+00:39:57,390 --> 00:40:03,130
+كنت بحل قبها هذه الطريقة الأولىطريقة ثانية برضه
+
+358
+00:40:03,130 --> 00:40:08,070
+بدي اعمل نفس فكرة المعادلة المميزة بس احنا كنا لما
+
+359
+00:40:08,070 --> 00:40:13,430
+كان فش عند X بقولت افترض الحل على صيغة Y تساوي E
+
+360
+00:40:13,430 --> 00:40:20,790
+أُس RX هنا لأ بدي افترض الحل هو Y تساوي X أُس R و
+
+361
+00:40:20,790 --> 00:40:25,330
+بدي اروح اجيب المعادلة المميزة لمين لهذه المعادلة
+
+362
+00:40:25,330 --> 00:40:30,430
+يبقى الحل التاني second solution يبقى second
+
+363
+00:40:34,480 --> 00:40:48,460
+طريقة الثانية بتقول let ال y يساوي x plus r be a
+
+364
+00:40:48,460 --> 00:40:59,760
+solution of the differential equation star on
+
+365
+00:41:01,670 --> 00:41:06,570
+على الفترة من zero لغاية infinity يبقى على x
+
+366
+00:41:06,570 --> 00:41:13,850
+الموجبة فقط then لو بدي y prime يا بنات قدش تزاوي
+
+367
+00:41:13,850 --> 00:41:23,430
+r x أُص r minus ال one لو بدي ال y w primeيبقى R
+
+368
+00:41:23,430 --> 00:41:31,530
+في R-1 في X أُص R-2 لو بدي المشتقة التالتة
+
+369
+00:41:34,070 --> 00:41:45,590
+يجب ان تقوم باستخدام R-1-2-X-R-3 وهلما تجرب اذا
+
+370
+00:41:45,590 --> 00:41:54,530
+جيت ��لمشتقة النونية او المشتقة رقم M مثلا يجب ان
+
+371
+00:41:54,530 --> 00:42:01,380
+تقوم باستخدامفى R ناقص واحد فى R ناقص اتنين وظل
+
+372
+00:42:01,380 --> 00:42:13,000
+مستمر لوين يا بنات ل R ناقص M زائد واحد اصلا M
+
+373
+00:42:13,000 --> 00:42:17,940
+ناقص واحد وسبقتها اشارة سالف بصير ناقص ال M زائد
+
+374
+00:42:17,940 --> 00:42:26,540
+واحد فى ال X أس R ناقص Mبعد ذلك المعلومات اللي
+
+375
+00:42:26,540 --> 00:42:31,760
+عندي بدي أخدهم و أحوظهم في المعادلة star نحصل على
+
+376
+00:42:31,760 --> 00:42:37,720
+مين؟ على المعادلة المميزة لإيش؟ لأن X أكبر من Zero
+
+377
+00:42:37,720 --> 00:42:43,760
+إذا ما بقدر أقسم ليش كله فيه بيطلع XR و هكذا تمام
+
+378
+00:42:43,760 --> 00:42:56,950
+فبجي بقول من هنا F و سبس تتيود إذا عوضناIn the
+
+379
+00:42:56,950 --> 00:43:08,050
+differential equation A star we get B
+
+380
+00:43:08,050 --> 00:43:16,080
+node Rفى ال R ناقص واحد فى ال R ناقص اتنين ونظل
+
+381
+00:43:16,080 --> 00:43:23,040
+ماشيين لغاية R ناقص ال N زائد ال واحد زائد ضلك
+
+382
+00:43:23,040 --> 00:43:29,780
+ماشي لما توصل لحد قبل الأخير P N ناقص واحد R زائد
+
+383
+00:43:29,780 --> 00:43:35,040
+P N تساوي Zero وهذه المعادلة رقم Star
+
+384
+00:43:39,790 --> 00:43:48,690
+Equation double star is called the
+
+385
+00:43:48,690 --> 00:43:58,010
+characteristic equation of the differential
+
+386
+00:43:58,010 --> 00:44:04,250
+equation star to
+
+387
+00:44:04,250 --> 00:44:06,830
+solve
+
+388
+00:44:09,530 --> 00:44:24,150
+to solve the equation double star we have three
+
+389
+00:44:24,150 --> 00:44:30,850
+cases يبقى هذا يعني الحالة اللي قبل real or
+
+390
+00:44:30,850 --> 00:44:35,130
+different, real repeated او complex بدنا نشوف في
+
+391
+00:44:35,130 --> 00:44:43,120
+كل حالة ما هو شكل الحال اللي عندناCase 1 الحالة
+
+392
+00:44:43,120 --> 00:44:47,500
+الأولى مش
+
+393
+00:44:47,500 --> 00:44:53,120
+هنلعق فبلاش حاضر الجامعه نكمل بس احفظوا المعلومات
+
+394
+00:44:53,120 --> 00:44:58,340
+هذه احصل عليها لإنه بدنا نبني كل شغل عليها تمام
+
+395
+00:44:58,340 --> 00:45:02,780
+يبقى احنا لازلنا في نفس ال section و لنا عودة ان
+
+396
+00:45:02,780 --> 00:45:03,380
+شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/3eQp6W53jbo_raw.srt

@@ -0,0 +1,1876 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,260
+موسيقى
+
+2
+00:00:19,490 --> 00:00:23,670
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود الأن لإكمال ما ابتدناه
+
+3
+00:00:23,670 --> 00:00:28,950
+في المحاضرة الماضية وهو section 5-7 الذي يتحدث عن
+
+4
+00:00:28,950 --> 00:00:32,350
+ال undetermined coefficients اللي هي طريقة
+
+5
+00:00:32,350 --> 00:00:38,110
+المعاملات المجهولة لحل المعادلة التفاضليةبنحل بهذه
+
+6
+00:00:38,110 --> 00:00:42,370
+الطريقة إذا تحقق في المعادلة أمران الأمر الأول
+
+7
+00:00:42,370 --> 00:00:48,210
+كانت المعاملات كلها ثوابت للمعادلة التفاضلية الأمر
+
+8
+00:00:48,210 --> 00:00:53,450
+الثاني شكل ال F of X تبقى على شكل معين ما هو هذا
+
+9
+00:00:53,450 --> 00:00:57,810
+شكل أحد ثلاثة أمور الأمر الأول أن يكون polynomial
+
+10
+00:00:57,810 --> 00:01:01,930
+الأمر الثاني polynomial في exponential الأمر
+
+11
+00:01:01,930 --> 00:01:07,170
+الثالث polynomialفي exponential في sin x أو cos x
+
+12
+00:01:07,170 --> 00:01:12,390
+أو مجموعهما أو الفرق فيما بينهما وعطينا على ذلك في
+
+13
+00:01:12,390 --> 00:01:17,270
+المرة الماضية مثالين وهذا هو المثال رقم تلاتة يبقى
+
+14
+00:01:17,270 --> 00:01:21,270
+بدنا نحل المعادلة التفاضلية اللي عندنا هذه ذكرنا
+
+15
+00:01:21,270 --> 00:01:24,830
+في المرة الماضية بنجزئها إلى جزئين بناخد ال
+
+16
+00:01:24,830 --> 00:01:28,730
+homogeneous ومن ثم ال non homogeneous differential
+
+17
+00:01:28,730 --> 00:01:34,790
+equationيبقى بداجي اقوله افترض ان Y تساوي E أُس RX
+
+18
+00:01:34,790 --> 00:01:45,450
+بيه solution of the homogeneous differential
+
+19
+00:01:45,450 --> 00:01:51,890
+equation اللي هي المعادلة التالية Y W Prime زائد Y
+
+20
+00:01:51,890 --> 00:01:57,450
+يساوي Zero then the characteristic equation
+
+21
+00:02:12,070 --> 00:02:18,010
+الحل المتجانس يبقى
+
+22
+00:02:22,280 --> 00:02:32,080
+The Homogeneous Differential Equation is يُساوي
+
+23
+00:02:32,080 --> 00:02:40,580
+ياساوي ياساوي
+
+24
+00:02:40,580 --> 00:02:44,700
+يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي
+
+25
+00:02:44,700 --> 00:02:45,880
+يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي
+
+26
+00:02:45,880 --> 00:02:47,560
+يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي
+
+27
+00:02:47,560 --> 00:02:47,560
+يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي
+
+28
+00:02:47,560 --> 00:02:47,560
+يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي
+
+29
+00:02:47,560 --> 00:02:47,620
+يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي
+
+30
+00:02:47,620 --> 00:02:51,060
+يساوي يساوي
+
+31
+00:02:51,060 --> 00:02:56,550
+يسبدي أروح أدور على particular solution لحل
+
+32
+00:02:56,550 --> 00:03:01,730
+المعادلة اللي هي non homogeneous فباجي بقوله the
+
+33
+00:03:01,730 --> 00:03:07,970
+particular solution
+
+34
+00:03:07,970 --> 00:03:17,010
+of theDifferential equation start و بروح اللي فوق
+
+35
+00:03:17,010 --> 00:03:24,150
+الأساسية هذي بسميها star S مديله الرمز YP و بدي
+
+36
+00:03:24,150 --> 00:03:31,510
+بقول كتالي X to the power S Vبأجي على شكل اللي هو
+
+37
+00:03:31,510 --> 00:03:35,650
+الدالة اللي عندنا هذه رقم في sign يعني polynomial
+
+38
+00:03:35,650 --> 00:03:39,790
+من الدرجة الصفرية مضروبة في sign إذا بدي أكتب
+
+39
+00:03:39,790 --> 00:03:43,630
+polynomial من الدرجة الصفرية في sign زائد
+
+40
+00:03:43,630 --> 00:03:49,090
+polynomial في cosine يبقى بقدر أقول هذه عبارة عن a
+
+41
+00:03:49,090 --> 00:03:55,610
+في cosine ال x زائد b في sine ال x بالشكل اللي
+
+42
+00:03:55,610 --> 00:04:04,280
+عندنا هذاعندما أبحث عن قيمة S هل هي 0 او 1 او 2 او
+
+43
+00:04:04,280 --> 00:04:06,980
+3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او
+
+44
+00:04:06,980 --> 00:04:10,500
+3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او
+
+45
+00:04:10,500 --> 00:04:10,560
+3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او
+
+46
+00:04:10,560 --> 00:04:10,600
+3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او
+
+47
+00:04:10,600 --> 00:04:11,400
+3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او
+
+48
+00:04:11,400 --> 00:04:11,720
+3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او
+
+49
+00:04:11,720 --> 00:04:21,600
+3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او
+
+50
+00:04:24,720 --> 00:04:28,780
+بواحد وشوف لو حطيتها بواحد بيظل فيه تشبه ولا بيكون
+
+51
+00:04:28,780 --> 00:04:34,980
+انتهى هذا التشبه إذا لو حطيت S بواحد بيصير AX Cos
+
+52
+00:04:34,980 --> 00:04:41,400
+وهنا BX Sin هل في أي term هنا يشبه أي term هنا
+
+53
+00:04:41,400 --> 00:04:48,920
+طبعا لأ يبقى هنا hereهنا ال S تساوي واحد لما حط ال
+
+54
+00:04:48,920 --> 00:04:53,740
+S تساوي واحد بيكون أزلنا الشبه اللي موجود تماما ما
+
+55
+00:04:53,740 --> 00:04:56,880
+بين ال complementary solution و ال particular
+
+56
+00:04:56,880 --> 00:05:02,600
+solution يبقى بناء عليه هيصبح YP على الشكل التالي
+
+57
+00:05:02,600 --> 00:05:12,510
+AX في cosine X زائد BX في sine Xالان بدنا نحدد
+
+58
+00:05:12,510 --> 00:05:19,010
+قيمتين ثوابت ال A و ال B لذلك بدي اشتق مرة و اتنين
+
+59
+00:05:19,010 --> 00:05:26,590
+و اعوض في المعادلة الأصلية يبقى بدي اخد Y P Prime
+
+60
+00:05:26,930 --> 00:05:34,310
+هذه المشتقة حصل ضرب دالتين يبقى a في cos x ناقص ax
+
+61
+00:05:34,310 --> 00:05:41,070
+في sin x زائد كمان هذه حصل ضرب دالتين يبقى b في
+
+62
+00:05:41,070 --> 00:05:50,100
+sin x زائد bx في cos xيبقى اشتقنا كله من X و Cos X
+
+63
+00:05:50,100 --> 00:05:56,040
+و X و Sin X كحاصل ضرب دلتيم هذا حصلنا على Y' طبعا
+
+64
+00:05:56,040 --> 00:06:00,020
+مافيش و لا term زي التاني يبقى بيخلي كل شي زي ما
+
+65
+00:06:00,020 --> 00:06:06,500
+هو بدنا نروح نجيب YPW' يبقى بدنا اشتق هذه بالسالب
+
+66
+00:06:06,500 --> 00:06:16,830
+A Sin X وهذه السالب A Sin Xبعد ذلك اتسالب ax في
+
+67
+00:06:16,830 --> 00:06:23,190
+cos x اشتقت هذه حصل ضرب دلتين بنانيج اللي بعدها
+
+68
+00:06:23,190 --> 00:06:29,610
+يبقى زائد b في cos x خلصنا منها بدأت اشتق هذه حصل
+
+69
+00:06:29,610 --> 00:06:38,190
+ضرب دلتين يبقى زائد b في cos x ناقص bx في sin x
+
+70
+00:06:38,620 --> 00:06:42,780
+يبقى اشتقناه حصل ضرب دلتين هنا في بعض العناصر
+
+71
+00:06:42,780 --> 00:06:50,640
+متشابهة هي عند هنا سالب اتنين a في sine ال X وعندي
+
+72
+00:06:50,640 --> 00:06:56,880
+كمان زائد اتنين b في cosine ال X هدول اتنين مع بعض
+
+73
+00:06:56,880 --> 00:07:03,720
+و هدول اتنين مع بعض باقي عندي ناقص ax في cosine ال
+
+74
+00:07:03,720 --> 00:07:10,180
+X وناقص bx في sine ال Xبعد ذلك اخذ المعلومات اللى
+
+75
+00:07:10,180 --> 00:07:15,040
+حصلت عليها و اعوض في المعادلة star يبقى هنا
+
+76
+00:07:15,040 --> 00:07:23,320
+substitute in
+
+77
+00:07:23,320 --> 00:07:33,740
+the differential equation star we get بنحصل على ما
+
+78
+00:07:33,740 --> 00:07:34,200
+يأتي
+
+79
+00:07:40,110 --> 00:07:43,630
+يجب ان ازالة وي دابلي برايم واحط قيمتها وي دابلي
+
+80
+00:07:43,630 --> 00:07:48,950
+برايم هي حصلنا عليها يبقى ناقص اتنين اف صين
+
+81
+00:07:48,950 --> 00:07:55,980
+الزاوية ثتا صين الزاوية Xتمام؟ اللي بعدها زائد
+
+82
+00:07:55,980 --> 00:08:04,340
+اتنين B في cosine ال X اللي بعدها ناقص ال AX في
+
+83
+00:08:04,340 --> 00:08:11,080
+cosine ال X ناقص ال BX في sine ال X هذا كله اللي
+
+84
+00:08:11,080 --> 00:08:17,400
+أخدته مين؟ YW prime ضايق لنا مين؟ Y وين Y هايها؟
+
+85
+00:08:17,400 --> 00:08:24,560
+بده أجمعهم هدول يبقى زائدهه اللي هو مين ax في cos
+
+86
+00:08:24,560 --> 00:08:33,520
+x و بعد هي كده زائد bx في sin x كله بيسوي الطرف
+
+87
+00:08:33,520 --> 00:08:40,300
+اللي يتبع المعادلة اللي هو 4 في sin xبنجي نجمع عنا
+
+88
+00:08:40,300 --> 00:08:47,940
+ax cos بالسالب و ax cos بالموجب عنا bx sin بالسالب
+
+89
+00:08:47,940 --> 00:08:53,220
+و bx بيمين بالموجب يبقى صفة المعادلة على الشكل
+
+90
+00:08:53,220 --> 00:09:00,740
+التالي ناقص اتنين a sin x زائدي اتنين b cos x كله
+
+91
+00:09:00,740 --> 00:09:07,540
+بده يسوي اربع sin xبعد ذلك نقرر المعاملات في
+
+92
+00:09:07,540 --> 00:09:13,340
+الطرفين إذا لو قررنا المعاملات في الطرفين بسنا نقص
+
+93
+00:09:13,340 --> 00:09:19,580
+اتنين a بدي ساوي قداش اربعة وعندك اتنين b بدي عندي
+
+94
+00:09:19,580 --> 00:09:26,520
+cosine هنا ماعناش يبقى بيه zero هذا معناه ان ال a
+
+95
+00:09:26,520 --> 00:09:33,330
+تساوي سالب اتنين و ال b تساوي zeroيبقى أصبح شكل ال
+
+96
+00:09:33,330 --> 00:09:46,570
+YP على الشكل التالي يبقى
+
+97
+00:09:46,570 --> 00:09:50,570
+أصبح هذا شكل ال YP
+
+98
+00:10:01,840 --> 00:10:11,150
+Y يساوي YC زائد YPيبقى بناء عليه يصبح y يسوي yc هي
+
+99
+00:10:11,150 --> 00:10:20,070
+الموجود عندى يبقى c1 cos x زائد c2 في sin x وزائد
+
+100
+00:10:20,070 --> 00:10:28,010
+yp ناقص 2x في cos x يبقى هذا الحل النهائي تبع من؟
+
+101
+00:10:28,010 --> 00:10:32,990
+تبع المعادلة لاحظى ولا term من التلات termات زى
+
+102
+00:10:32,990 --> 00:10:38,240
+التانى مافيش تشابهبين أي term والterm الثاني
+
+103
+00:10:38,240 --> 00:10:46,440
+المثال رقم أربع يبقى example أربع
+
+104
+00:10:46,440 --> 00:10:50,720
+بقول
+
+105
+00:10:50,720 --> 00:10:56,260
+دي term a suitable
+
+106
+00:10:56,260 --> 00:11:03,480
+form شكل
+
+107
+00:11:03,480 --> 00:11:09,990
+مناسبFor the
+
+108
+00:11:09,990 --> 00:11:19,330
+particular solution
+
+109
+00:11:19,330 --> 00:11:23,490
+of the
+
+110
+00:11:23,960 --> 00:11:32,520
+Differential equation للمعادلة التفاضلية YW' ناقص
+
+111
+00:11:32,520 --> 00:11:49,540
+4Y' زائد 4Y يساوي 2X تربيع زائد 4X E أس 2Xزائد اكس
+
+112
+00:11:49,540 --> 00:11:55,100
+في صين اتنين اكس وهذه بدي اسميها المعادلة هي من
+
+113
+00:11:55,100 --> 00:12:00,960
+الstar وبين جسين don't
+
+114
+00:12:00,960 --> 00:12:07,800
+don't evaluate the
+
+115
+00:12:07,800 --> 00:12:08,620
+constants
+
+116
+00:12:38,460 --> 00:12:43,640
+قالب الكوينة تانينقرأ السؤال مرة تانية ونشوف شو
+
+117
+00:12:43,640 --> 00:12:51,120
+المطلوب بيقوللي حدد حل في شكل مناسب لل particular
+
+118
+00:12:51,120 --> 00:12:54,400
+solution y, z تبع ال differential equation هذا
+
+119
+00:12:54,400 --> 00:12:57,020
+يبقى الناس بتحدد شكل ال particular solution
+
+120
+00:12:57,020 --> 00:13:00,840
+ويقوللي ما تحسبش الثوابت اضايع شواجدك وانت بتجيب
+
+121
+00:13:00,840 --> 00:13:04,120
+المشتقة الأولى والتانية واتعوض في المعادلة واتجيب
+
+122
+00:13:04,120 --> 00:13:07,940
+ليه جديش قيمة a وb او a وb وc وما إلا بتديش قيمة
+
+123
+00:13:07,940 --> 00:13:11,650
+ثوابت بس هتلي شكل mainالـ Particular solution ليس
+
+124
+00:13:11,650 --> 00:13:15,790
+لازم يكون قيمته ثامته بقوله كويس يبقى يحتاج
+
+125
+00:13:15,790 --> 00:13:20,350
+للمعادلة يحتاج أن يأخذ الـHomogeneous differential
+
+126
+00:13:20,350 --> 00:13:24,550
+equation يبقى يبدأ كما بدأت في المثال اللي قبله
+
+127
+00:13:24,550 --> 00:13:29,290
+let Y تساوي E أُس RX بإيه؟
+
+128
+00:13:41,220 --> 00:13:50,680
+يبقى باجي بقوله the characteristicEquation is R
+
+129
+00:13:50,680 --> 00:13:56,060
+تربيع ناقص اربعة R زائد اربعة يساوي Zero او ان
+
+130
+00:13:56,060 --> 00:14:02,560
+شئتم فقولوا R ناقص اتنين لكل تربيع تساوي Zero او
+
+131
+00:14:02,560 --> 00:14:09,370
+ال R تساوي اتنين والحل هذا مكبر كم مرة؟يبقى مرتين
+
+132
+00:14:09,370 --> 00:14:12,850
+يبقى of multiplicity two
+
+133
+00:14:19,800 --> 00:14:25,640
+2 يعني الحل مكرر مرتين بناء عليه بروح بقوله هنا
+
+134
+00:14:25,640 --> 00:14:32,220
+يبقى solution yc بده يساوي الحل real و مكرر مرتين
+
+135
+00:14:32,220 --> 00:14:38,680
+يبقى c1 زائد c2x e اص r
+
+136
+00:14:44,740 --> 00:14:49,820
+بنبروز هذا الحل و بنسيبه و بنروح نرجعله بعد قليل
+
+137
+00:14:49,820 --> 00:14:52,800
+الان بدنا نيجي لل non homogeneous differential
+
+138
+00:14:52,800 --> 00:14:56,280
+equation اللي ال star اللي عندنا بدنا نتطلع على
+
+139
+00:14:56,280 --> 00:15:00,240
+شكل ال F of X اللي هو الشكل اللي عندنا هذا هل هي
+
+140
+00:15:00,240 --> 00:15:05,740
+polynomial فقط؟أو polynomial في exponential أو
+
+141
+00:15:05,740 --> 00:15:09,360
+polynomial في sin أو cos المجموعة الحمد لله جايبة
+
+142
+00:15:09,360 --> 00:15:13,720
+التلت حالات كلهم بسؤال انواعي هي polynomial من
+
+143
+00:15:13,720 --> 00:15:17,180
+الدرجة الثانية polynomial من الدرجة الأولى في
+
+144
+00:15:17,180 --> 00:15:21,820
+exponential polynomial من الدرجة الأولى في sin إذا
+
+145
+00:15:21,820 --> 00:15:27,630
+إيش هعمل في المعادلة اللي عندي؟هجزقها إلى ثلاث
+
+146
+00:15:27,630 --> 00:15:31,690
+معادلات تمام؟ و أحل كل واحدة فيهم و أجيب ال
+
+147
+00:15:31,690 --> 00:15:35,390
+particular solution تبعها و أجمع الحلول التلاتة
+
+148
+00:15:35,390 --> 00:15:38,810
+بيعطيني ال particular solution لمين؟ للمعادلانة
+
+149
+00:15:38,810 --> 00:15:43,970
+طبقا لالنظرية اللي أعطانيها لكم في أول section في
+
+150
+00:15:43,970 --> 00:15:46,970
+ال non homogeneous differential equation قولنالكوا
+
+151
+00:15:46,970 --> 00:15:53,150
+هذا بيلزمنا لمين؟ لل sections القادمة تمام؟ يبقى
+
+152
+00:15:53,150 --> 00:16:01,260
+بداجي أقوله هناdifferential equation star is
+
+153
+00:16:01,260 --> 00:16:08,360
+written as يمكننا أن نكتبها على الشكل التالي الـ y
+
+154
+00:16:08,360 --> 00:16:14,460
+double prime ناقص أربعة y prime زائد أربعة y يسوى
+
+155
+00:16:14,460 --> 00:16:20,580
+كم؟ يسوى اتنين x تربيع المعادلة الثانية اللي هي
+
+156
+00:16:20,580 --> 00:16:33,690
+مين؟YW'-4Y'زائد 4Y يساوي 4XE2X
+
+157
+00:16:33,690 --> 00:16:45,370
+المعادلة التالتة YW'-4Y'زائد 4Y يساوي XSIN2X يساوي
+
+158
+00:16:45,370 --> 00:16:50,350
+X في SIN2X بالشكل اللي عندنا هذا
+
+159
+00:16:58,280 --> 00:17:03,840
+طيب، الآن يعني كأنه صار عندي مش مسألة واحدة، ثلاث
+
+160
+00:17:03,840 --> 00:17:07,120
+مسائل، بدي أحل كل واحد أجيب ال particle solution
+
+161
+00:17:07,120 --> 00:17:12,980
+كأنه لا علاقة لها بمين بالاخرى، يبقى هنا بدي أجيب
+
+162
+00:17:12,980 --> 00:17:20,180
+ال YP1 يبقى YP1 يساوي X to the power S فيه، هذه
+
+163
+00:17:20,180 --> 00:17:21,740
+polynomial من الدرجة
+
+164
+00:17:34,810 --> 00:17:40,490
+هل اي term من هنا يشبه
+
+165
+00:17:40,490 --> 00:17:42,250
+اي term فوق؟
+
+166
+00:17:45,280 --> 00:17:52,060
+مضروفة يعني هذا C1 E2 X و C2 X E2 فيه؟ ماعنديش
+
+167
+00:17:52,060 --> 00:17:56,020
+exponential هناك بمافيش يبجى هنا S بقدر ايه؟ ب
+
+168
+00:17:56,020 --> 00:18:03,680
+Zero يبجى here ال S تساوي Zero يبجى أصبح Y P1 بده
+
+169
+00:18:03,680 --> 00:18:11,780
+يساوي A0 X تربيع زائد A1 X زائد A2 سيبونا من هذا
+
+170
+00:18:11,780 --> 00:18:20,370
+ننتقل على اللي بعدهايبقى بدي أكتب يبقى
+
+171
+00:18:20,370 --> 00:18:23,230
+بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ
+
+172
+00:18:23,230 --> 00:18:26,990
+exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة
+
+173
+00:18:26,990 --> 00:18:32,070
+الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial
+
+174
+00:18:32,070 --> 00:18:34,410
+من الدرجة الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب
+
+175
+00:18:34,410 --> 00:18:37,350
+polynomial من الدرجة الأولى في الـ exponential
+
+176
+00:18:37,350 --> 00:18:37,350
+يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ
+
+177
+00:18:37,350 --> 00:18:37,390
+exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة
+
+178
+00:18:37,390 --> 00:18:38,650
+الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial
+
+179
+00:18:38,650 --> 00:18:38,870
+من الدرجة الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب
+
+180
+00:18:38,870 --> 00:18:39,870
+polynomial من الدرجة الأولى في الـ exponential
+
+181
+00:18:39,870 --> 00:18:40,510
+يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ
+
+182
+00:18:40,510 --> 00:18:42,530
+exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأ
+
+183
+00:18:42,560 --> 00:18:55,400
+هو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X
+
+184
+00:18:55,400 --> 00:18:56,780
+to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S
+
+185
+00:18:56,780 --> 00:18:58,460
+وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X
+
+186
+00:18:58,460 --> 00:18:58,680
+to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S
+
+187
+00:18:58,680 --> 00:18:58,680
+وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X
+
+188
+00:18:58,680 --> 00:18:58,680
+to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S
+
+189
+00:18:58,680 --> 00:18:58,680
+وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X
+
+190
+00:18:58,680 --> 00:18:58,680
+to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S
+
+191
+00:18:58,680 --> 00:18:59,380
+وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X
+
+192
+00:18:59,380 --> 00:19:03,500
+to the power S وهو يجب أن أغطي X to the powerطب
+
+193
+00:19:03,500 --> 00:19:10,940
+بده احط S بقداش؟ بواحد لو حطيت S بواحد بصير B0 X
+
+194
+00:19:10,940 --> 00:19:15,420
+تربية في ال exponential فيه فوق زيها طيب نشوف هذه
+
+195
+00:19:15,420 --> 00:19:21,930
+B1 X في ال exponentialفي زيها يبقى S تساوي واحد مش
+
+196
+00:19:21,930 --> 00:19:26,830
+صحيحة يبقى احط S بقدرش إذا لو حطيت ال S باتنين
+
+197
+00:19:26,830 --> 00:19:31,210
+بيضل في اندي تشابه يبقى اتقالله يبقى بقوله here
+
+198
+00:19:31,210 --> 00:19:39,310
+هنا ال S تساوي اتنين يبقى اصبح Y P2 بدل ساوي P0 X
+
+199
+00:19:39,310 --> 00:19:47,370
+تكيب زي P1 X تربيع كله في ال E أس اتنين Xيعني شيلت
+
+200
+00:19:47,370 --> 00:19:51,030
+ال S و حطيت مكان اتنين صارت X تربيع ضربت هوين في
+
+201
+00:19:51,030 --> 00:19:55,090
+اللي جوا فصارت على الشكل اللي عندنا بداخل المعادلة
+
+202
+00:19:55,090 --> 00:20:08,900
+التالتةالـ YP3 بدي أكتب
+
+203
+00:20:08,900 --> 00:20:12,180
+polynomial من الدرجة الأولى في الـ cosine زي
+
+204
+00:20:12,180 --> 00:20:15,160
+polynomial من الدرجة الأولى في الـ sine
+
+205
+00:20:18,960 --> 00:20:23,360
+يبقى بدأ واخدنا هنا في سيهات والسيهات لأ كمان بدي
+
+206
+00:20:23,360 --> 00:20:28,860
+اقول دي ا بدي اقول X to the power S في الأول X to
+
+207
+00:20:28,860 --> 00:20:34,700
+the power S فيه الآن بدي اقول دي نادة
+
+208
+00:20:37,040 --> 00:20:47,000
+كل هذا الكلام مضروب في cosine 2x زائد e node x
+
+209
+00:20:47,000 --> 00:20:53,980
+زائد e1 كله مضروب في sin 2x و exponential ماعنديش
+
+210
+00:20:56,240 --> 00:21:03,100
+هل اي term من المستطيل اللي فوق هذا يشبه أي term
+
+211
+00:21:03,100 --> 00:21:07,720
+من المستطيل اللي فوق هذا؟ لأ ولا فيه sign ولا كو
+
+212
+00:21:07,720 --> 00:21:08,120
+ساين
+
+213
+00:21:13,370 --> 00:21:20,650
+الـ S بدها تساوي 0 يبقى أصبح YP3 بدها تساوي D node
+
+214
+00:21:20,650 --> 00:21:32,590
+X زائد D1 في Cos 2X زائد E node X زائد E1 في Sin
+
+215
+00:21:32,590 --> 00:21:38,120
+2Xيبقى الـ Particular solution اللي بدنا يا بنات
+
+216
+00:21:38,120 --> 00:21:47,060
+يبقى يساوي YP1 زائد YP2 زائد YP3 يبقى أصبح YP
+
+217
+00:21:47,060 --> 00:21:55,380
+يساوي YP1 هاي و بنزله زي ما هو A0 X تربيع A1X زائد
+
+218
+00:21:55,380 --> 00:21:57,580
+A2 زائد
+
+219
+00:22:19,860 --> 00:22:21,260
+YP2YP3YP4YP5YP6YP7
+
+220
+00:22:29,550 --> 00:22:36,330
+يبقى هذا كله يعتبر من ال particular solution اللي
+
+221
+00:22:36,330 --> 00:22:41,990
+مطلوب عنها حد فيكوا لايه تساؤل هنا في هذا السؤال؟
+
+222
+00:22:41,990 --> 00:22:48,270
+في اي تساؤل؟طيب على هيك انتهى هذا ال section وإلى
+
+223
+00:22:48,270 --> 00:22:55,590
+يكون أرقام المسائل يبقى exercises خمسة سبعة
+
+224
+00:22:55,590 --> 00:23:01,730
+المسائل التالية من واحد لغاية عشرين ومن خمسة
+
+225
+00:23:01,730 --> 00:23:08,730
+وعشرين لغاية تلاتين مرني
+
+226
+00:23:08,730 --> 00:23:13,530
+أديكي قد ما تقدري بتصير هذا الموضوع بصير جدا
+
+227
+00:23:26,290 --> 00:23:49,450
+اللي فوق هذا انتهينا منه اظن خلاص؟
+
+228
+00:23:49,450 --> 00:23:55,440
+طيبلما ننتقل إلى ال section الأخير من هذا ال
+
+229
+00:23:55,440 --> 00:24:00,320
+chapter وهي الطريقة الثانية من طرق حل ال non
+
+230
+00:24:00,320 --> 00:24:03,800
+homogeneous differential equation وهي طريقة ال
+
+231
+00:24:03,800 --> 00:24:11,280
+variation of parameters تغيير الوسيطات يبقى 85 أو
+
+232
+00:24:11,280 --> 00:24:19,340
+58 اللي هو variation of
+
+233
+00:24:20,530 --> 00:24:29,030
+Parameters نستخدم
+
+234
+00:24:29,030 --> 00:24:39,410
+هذه الطريقة نستخدم هذه الطريقة to find a
+
+235
+00:24:39,410 --> 00:24:45,850
+particular solution to find a particular
+
+236
+00:24:54,020 --> 00:24:58,120
+YP الرمز للإيقاع
+
+237
+00:25:01,140 --> 00:25:07,280
+Differential equation للمعادلة التفاضلية a0 as a
+
+238
+00:25:07,280 --> 00:25:14,040
+function of x زائد ال a1 as a function of x لل
+
+239
+00:25:14,040 --> 00:25:21,470
+derivative n minus l1زائد نبقى ماشي لغاية a n
+
+240
+00:25:21,470 --> 00:25:27,750
+minus one as a function of x y prime زائد a n as a
+
+241
+00:25:27,750 --> 00:25:33,130
+function of x في ال y بده يساوي capital F of x
+
+242
+00:25:33,130 --> 00:25:36,790
+وهذه اللي كنا بنطلق عليها المعادلة الأصلية اللي هي
+
+243
+00:25:36,790 --> 00:25:46,210
+starwhere حيث ال a node of x و ال a one of x و
+
+244
+00:25:46,210 --> 00:25:54,330
+لغاية ال a n of x هدول كلهم need not need not
+
+245
+00:25:54,330 --> 00:26:00,510
+constants need
+
+246
+00:26:00,510 --> 00:26:09,410
+not constants and no restrictionماعنديش قيود
+
+247
+00:26:09,410 --> 00:26:24,010
+ماعنديش
+
+248
+00:26:24,010 --> 00:26:24,850
+قيود عليها
+
+249
+00:26:33,720 --> 00:26:46,600
+YC يبدو يساوي C1Y1 زائد C2Y2 زائد CNYN Assume that
+
+250
+00:26:46,600 --> 00:26:57,440
+is a solution of the homo
+
+251
+00:27:10,960 --> 00:27:16,840
+زايد زايد a n minus 1 as a function of x في ال y
+
+252
+00:27:16,840 --> 00:27:23,680
+prime زايد a n of x y بده يساوي كده؟ بده يساوي 0
+
+253
+00:27:29,020 --> 00:27:32,880
+to get a
+
+254
+00:27:32,880 --> 00:27:37,540
+particular solution
+
+255
+00:27:37,540 --> 00:27:46,180
+to get a particular solution yp of the
+
+256
+00:27:46,180 --> 00:27:56,140
+differential equation star by the method
+
+257
+00:27:59,990 --> 00:28:07,590
+of variation of
+
+258
+00:28:07,590 --> 00:28:20,570
+parameters replace
+
+259
+00:28:20,570 --> 00:28:32,010
+استبدل replace the above constantsabove constants
+
+260
+00:28:32,010 --> 00:28:42,250
+in
+
+261
+00:28:42,250 --> 00:28:48,930
+the solution yc
+
+262
+00:28:48,930 --> 00:28:52,550
+by the functions
+
+263
+00:28:55,020 --> 00:29:10,660
+The functions C1 of X C2 of X و لغاية CN of X That
+
+264
+00:29:10,660 --> 00:29:11,060
+is
+
+265
+00:29:15,470 --> 00:29:25,490
+YP يصبح على الشكل التالي C1 of XY1 C2 of XY2 زائد
+
+266
+00:29:25,490 --> 00:29:29,470
+CN of XYN
+
+267
+00:29:35,370 --> 00:29:44,010
+الـ CM as a function of X يسوي تكامل الورنسكين M
+
+268
+00:29:44,010 --> 00:29:51,350
+as a function of X في capital F1 of X على
+
+269
+00:29:51,350 --> 00:29:59,090
+الورنسكين of X كله بالنسبة إلى DX والـ M
+
+270
+00:30:02,270 --> 00:30:09,990
+و لغاية ال N و
+
+271
+00:30:09,990 --> 00:30:14,950
+لغاية
+
+272
+00:30:14,950 --> 00:30:21,750
+ال N و لغاية ال N و لغاية ال N و لغاية ال N
+
+273
+00:30:28,070 --> 00:30:34,350
+is the determinant المحدد
+
+274
+00:30:34,350 --> 00:30:41,370
+obtained from
+
+275
+00:30:41,370 --> 00:30:46,810
+الوانسكين
+
+276
+00:30:46,810 --> 00:30:52,130
+of X by replacing
+
+277
+00:30:58,290 --> 00:31:15,810
+By replacing the M column By the column By
+
+278
+00:31:15,810 --> 00:31:26,730
+the column Zero Zero ونظل ماشيين لغاية الواحد and
+
+279
+00:31:30,230 --> 00:31:42,150
+الـ F1 of X تساوي الـ F of X مقسومة على A0 of X
+
+280
+00:31:42,150 --> 00:31:45,550
+Note
+
+281
+00:31:45,550 --> 00:31:50,310
+When
+
+282
+00:31:50,310 --> 00:32:00,490
+we use the method when weuse the method of
+
+283
+00:32:00,490 --> 00:32:05,590
+variation
+
+284
+00:32:05,590 --> 00:32:15,910
+of parameters عندما
+
+285
+00:32:15,910 --> 00:32:23,110
+نستخدم هذه الطريقة variation of parameters the
+
+286
+00:32:23,110 --> 00:32:23,850
+coefficient
+
+287
+00:32:33,870 --> 00:32:45,010
+يجب ان يكون يومي يومي
+
+288
+00:32:45,010 --> 00:32:47,290
+يومي يومي يومي يومي يومي يومي يومي
+
+289
+00:32:58,790 --> 00:33:11,670
+is of the second order
+
+290
+00:33:11,670 --> 00:33:14,970
+that
+
+291
+00:33:14,970 --> 00:33:18,690
+is
+
+292
+00:33:20,880 --> 00:33:30,340
+الـ a0 of x yw prime a1 of x y prime a2 of x y
+
+293
+00:33:30,340 --> 00:33:35,420
+بدها تساوي f
+
+294
+00:33:35,420 --> 00:33:50,710
+of x and f y1 and y2 are two solutionsare two
+
+295
+00:33:50,710 --> 00:33:57,990
+solutions of
+
+296
+00:33:57,990 --> 00:34:12,570
+the homogeneous equation a0 of x yw prime a1 of x
+
+297
+00:34:12,570 --> 00:34:18,570
+y prime a2 of x y بدو يساوي zero then
+
+298
+00:34:23,050 --> 00:34:33,070
+الـ C1 of X هو تكامل لناقص Y2 as a function of X
+
+299
+00:34:33,070 --> 00:34:39,550
+في الـ F1 of X على رونسكين X DX
+
+300
+00:34:43,770 --> 00:34:51,950
+الـ C2 as a function of X بده يساوي تكامل لمين؟
+
+301
+00:34:51,950 --> 00:34:58,690
+بده يساوي تكامل للـ Y1 as a function of X في الـ
+
+302
+00:34:58,690 --> 00:35:05,170
+F1 of X كله على الـ run skin of X في الـ DX
+
+303
+00:35:05,170 --> 00:35:10,030
+example
+
+304
+00:35:10,030 --> 00:35:10,490
+1
+
+305
+00:35:15,200 --> 00:35:26,200
+Find the general solution of
+
+306
+00:35:26,200 --> 00:35:32,340
+the differential equation للمعادلة
+
+307
+00:35:32,340 --> 00:35:38,340
+التفاضلية YW'-2Y
+
+308
+00:35:43,090 --> 00:35:51,990
+للمعاملة التحوي عضلية y
+
+309
+00:35:51,990 --> 00:36:03,650
+triple prime زائد y prime بدي يساوي سكل x بيساوي
+
+310
+00:36:03,650 --> 00:36:12,610
+سكل x وناقص y على 2 أقل من x أقل من y على 2
+
+311
+00:37:01,140 --> 00:37:06,600
+الطريقة الثانية من حل المعادلة التفاضلية غير
+
+312
+00:37:06,600 --> 00:37:11,260
+المتجانسة هذه الطريقة سمنها ال variation of
+
+313
+00:37:11,260 --> 00:37:14,940
+parameters يبقى أول طريقة طريقة ال undetermined
+
+314
+00:37:14,940 --> 00:37:18,380
+coefficients والطريقة الثانية التي هي طريقة ال
+
+315
+00:37:18,380 --> 00:37:23,200
+variation of parameters تغيير الوسيطات تتلخص هذه
+
+316
+00:37:23,200 --> 00:37:26,740
+الطريقة فيما يأتيطبعا الـ Undetermined
+
+317
+00:37:26,740 --> 00:37:30,880
+coefficients قلنا مشان نشتغل بها بدّي شرطين ان
+
+318
+00:37:30,880 --> 00:37:34,860
+المعاملة تثوابت و ال F of X تبقى على شكل معين حسب
+
+319
+00:37:34,860 --> 00:37:37,660
+الجدول اللي اعطاناكوا يعنى، مظبوط؟ هنا ال
+
+320
+00:37:37,660 --> 00:37:41,460
+variation بيقولي لأ المعاملة تثوابت و الله متغيرة
+
+321
+00:37:41,460 --> 00:37:45,660
+ماعنديش مشكلة ال F of X اللي في الطرف اليمين هذه
+
+322
+00:37:45,660 --> 00:37:49,180
+ال F of X كانت على شكل معين و الله غير عليها شكل
+
+323
+00:37:49,180 --> 00:37:53,590
+معين ماعنديش مشكلةيعني أيش ما يكون شكل ال F يكون و
+
+324
+00:37:53,590 --> 00:37:56,590
+أيش ما يكون المعاملة ثوة بطولة متغيرات ماعنديش
+
+325
+00:37:56,590 --> 00:38:00,970
+مشكلة يبقى هذا الشكل العامل المعادل أسطار حيث هدول
+
+326
+00:38:00,970 --> 00:38:05,350
+الدول نية not كنصة ليس بالضرورة يكونوا كنصة يعني
+
+327
+00:38:05,350 --> 00:38:08,470
+ممكن يكونوا كنصة و ممكن يكونوا متغيرات ماعنديش
+
+328
+00:38:08,470 --> 00:38:12,070
+مشكلة في هذه العالم and
+
+329
+00:38:13,430 --> 00:38:18,250
+and no restrictions
+
+330
+00:38:18,250 --> 00:38:23,170
+ماعنديش قيود على شكل ال F of X في ال Undetermined
+
+331
+00:38:23,170 --> 00:38:25,650
+قلت يابولونوميل يابولونوميل في الاكسبونينش
+
+332
+00:38:25,650 --> 00:38:28,830
+يابولونوميل في اكسبونينش في الاكسبونينش في
+
+333
+00:38:28,830 --> 00:38:33,850
+الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في
+
+334
+00:38:33,850 --> 00:38:35,710
+الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في
+
+335
+00:38:35,710 --> 00:38:36,610
+الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في
+
+336
+00:38:36,610 --> 00:38:37,770
+الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في
+
+337
+00:38:37,770 --> 00:38:38,170
+الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في
+
+338
+00:38:38,170 --> 00:38:40,250
+الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في
+
+339
+00:38:40,250 --> 00:38:45,310
+الاكسبونينش في الاكسهذا الشغل الوحيد اللي هو الحل
+
+340
+00:38:45,310 --> 00:38:47,610
+الـComplementary Solution بدي أدور على الـ
+
+341
+00:38:47,610 --> 00:38:51,270
+Particular Solution تبع المعادلة مين؟ تبع المعادلة
+
+342
+00:38:51,270 --> 00:38:55,570
+Star فبجي بقول بدي أفترض الحل بطريقة ال version of
+
+343
+00:38:55,570 --> 00:38:59,870
+parameters هو نفس الحل هذا بس بدي أشيله ثوابت و
+
+344
+00:38:59,870 --> 00:39:04,230
+أضع بدلهم دوال في X يبقى Star شكل ال Particular
+
+345
+00:39:04,230 --> 00:39:09,490
+Solution هو C1 of X Y1 زائد C2 of X Y2 زائد زائد
+
+346
+00:39:09,490 --> 00:39:14,560
+CN وA of X YNطيب مين هي الـC هات كيف بدى أحسبها
+
+347
+00:39:14,560 --> 00:39:19,980
+هذه؟ بعد شوية حسابات لجينا في قاعدة بواسطتها بجيب
+
+348
+00:39:19,980 --> 00:39:25,320
+كل دالة من هذه الدولة مين هي؟ قاعدة CM of XM طبعا
+
+349
+00:39:25,320 --> 00:39:29,500
+بواحد واثنين لغاية ال N يعني بC واحد وC اتنين وC
+
+350
+00:39:29,500 --> 00:39:34,890
+تلاتة كده الاخرينيساوي الـ Ronschen M F1 of X على
+
+351
+00:39:34,890 --> 00:39:38,530
+Ronschen of X DX نجي على الـ Ronschen of X الـ
+
+352
+00:39:38,530 --> 00:39:42,330
+Ronschen هذا التابع الحلول اللي في الحالة الأولى
+
+353
+00:39:42,330 --> 00:39:46,190
+Y1 و Y2 و YN بجيب اللي هم الـ Ronschen بيكون هذا
+
+354
+00:39:46,190 --> 00:39:50,140
+هو الـ Ronschen تبع حصوف على شجرةبدي رونسكين 1 و
+
+355
+00:39:50,140 --> 00:39:54,760
+رونسكين 2 و رونسكين 3 لغاية رونسكين N مين هو هذا؟
+
+356
+00:39:54,760 --> 00:39:58,720
+هذا ال رونسكين 1 باجي على ال رونسكين ن دي بشيل
+
+357
+00:39:58,720 --> 00:40:02,880
+العمود الأول و بحط بداله العمود هذا و بحسب قداش
+
+358
+00:40:02,880 --> 00:40:07,890
+قيمة ال رونسكين طب بدي رونسكين 2بسيب الرونسكين هذا
+
+359
+00:40:07,890 --> 00:40:13,670
+زي ما هو و بجي على العمود الثاني بشيله كله و بحط
+
+360
+00:40:13,670 --> 00:40:16,810
+بداله العمود هذا و هكذا الرونسكين ثلاثة رونسكين
+
+361
+00:40:16,810 --> 00:40:21,210
+لغاية بكملهم كلهم يبقى في هذه الحالة جبتها طب مين
+
+362
+00:40:21,210 --> 00:40:25,850
+هي ال F1 هذه؟ اه ال F1 هذه لما تيجي المعادلة بد
+
+363
+00:40:25,850 --> 00:40:30,310
+المعادلة هنا المعامل تبعي يكون جديشهذا يعني أنني
+
+364
+00:40:30,310 --> 00:40:36,110
+أجسم الطرفين على مين على a node of x يبقى ال F1 هي
+
+365
+00:40:36,110 --> 00:40:42,270
+عبارة عن Fx مقسومة على ال a node of x يبقى ال F1
+
+366
+00:40:42,270 --> 00:40:47,270
+of x هي ال F of x مقسومة على مين على ال a node of
+
+367
+00:40:47,270 --> 00:40:52,490
+x أصلا واضح كلام هذا طيب الآن في ملاحظة بدنا نشير
+
+368
+00:40:52,490 --> 00:40:57,290
+إليها الملاحظة كانت تاليةقلتها بس بدنا نعيدها هيا
+
+369
+00:40:57,290 --> 00:41:00,590
+عندما نستخدم ال variation of parameters لازم يكون
+
+370
+00:41:00,590 --> 00:41:05,610
+المعامل تبع Y ان هو مين و انسيت و حطيت ال F of X
+
+371
+00:41:05,610 --> 00:41:11,110
+هذه بدل هذه بصيك كلامك غلط بصيك تحققش و ماتقدرش
+
+372
+00:41:11,110 --> 00:41:16,250
+تتكاملي تمام يبقى تتأكدي عندما بدك تستخدم التكامل
+
+373
+00:41:16,250 --> 00:41:20,390
+بتخلي المعامل تبع Y to the derivative ان هو واحد
+
+374
+00:41:20,390 --> 00:41:24,610
+صحيح تمام هي قطبة الأولى بعدين فينا ملاحظة تانية
+
+375
+00:41:25,260 --> 00:41:28,720
+بيقول ال equation star هذه لو كانت من الرتبة
+
+376
+00:41:28,720 --> 00:41:32,680
+الثانية يبقى بدل الرونسكين 1 و نص كنتوا محسبة و
+
+377
+00:41:32,680 --> 00:41:38,320
+خالصة و جاهزة ايشي بيقول ال C 1 of X بتحط للحل
+
+378
+00:41:38,320 --> 00:41:42,940
+التاني بإشارة سالب في ال F 1 of X على الرونسكين of
+
+379
+00:41:42,940 --> 00:41:48,260
+X طيب و ال C2؟ و ال C2 هي الحل الأول في ال 1 of X
+
+380
+00:41:48,260 --> 00:41:51,850
+على مين؟ على ال W of Xيبقى كمان لابد تحسب
+
+381
+00:41:51,850 --> 00:41:54,950
+الهيرونيسكو لأ هذا إن كانت من الرتبة الثانية، من
+
+382
+00:41:54,950 --> 00:41:59,930
+الرتبة التالتة، بدي أرجع عالميا للكلام الأول، واضح
+
+383
+00:41:59,930 --> 00:42:03,590
+كلام هيك؟ الأمن اللي حطوه على أرض واقعة جالي يحل
+
+384
+00:42:03,590 --> 00:42:08,430
+المعادلة هذهبقوله تمام يبقى انا بدي ابدا بحل ال
+
+385
+00:42:08,430 --> 00:42:12,190
+homogenous differential equation كما كنا من قبل
+
+386
+00:42:12,190 --> 00:42:19,470
+يبقى باجي بقوله هنا let Y تساوي E أُس RX بيه
+
+387
+00:42:19,470 --> 00:42:21,090
+solution
+
+388
+00:42:27,760 --> 00:42:36,620
+يبقى هنا the characteristic equation is R تكعيب
+
+389
+00:42:36,620 --> 00:42:42,820
+زائد R يساوي 0يبقى R في R تربيع زائد واحد بده
+
+390
+00:42:42,820 --> 00:42:49,640
+يساوي Zero يبقى R تساوي Zero وR تساوي زائد او ناقص
+
+391
+00:42:49,640 --> 00:42:54,680
+I يبقى بناء عليه بقوله ال complementary solution
+
+392
+00:42:54,680 --> 00:43:06,080
+YC بده يساوي C واحد في ال E او Zeroزائد C2 Cos X
+
+393
+00:43:06,080 --> 00:43:12,420
+زائد C3 Sin X لأنه زادة ونقص I ال A بالزيرو والB
+
+394
+00:43:12,420 --> 00:43:18,860
+بالمين بواحد يبقى هذا الشكل المعادلة
+
+395
+00:43:18,860 --> 00:43:24,210
+الأصلية بناتها دي سميها ال starالان انا بدي اكتب
+
+396
+00:43:24,210 --> 00:43:30,330
+شكل ال particular solution للمعادلة star و لاحظي
+
+397
+00:43:30,330 --> 00:43:34,890
+ان المعامل تبع المشتقة الأولى هو واحد صحيح المرة
+
+398
+00:43:34,890 --> 00:43:39,210
+هذه يعني لا في لف ولا دور عن الشغل مباشر في هذا
+
+399
+00:43:39,210 --> 00:43:47,730
+السؤال يبقى باجي بقوله the particular solution
+
+400
+00:43:47,730 --> 00:43:50,430
+of
+
+401
+00:44:02,410 --> 00:44:12,710
+يبقى C1 of X زائد C2 of X في Cos X زائد C3 of X في
+
+402
+00:44:12,710 --> 00:44:20,090
+Sin Xبعد هيك بتروح اجيب الرونسكين يبقى هذا
+
+403
+00:44:20,090 --> 00:44:25,810
+الرونسكين as a function of x لمين الرونسكين للحلول
+
+404
+00:44:25,810 --> 00:44:31,670
+التلاتة الحل الأول قداش هنا بنات واحد والحل التاني
+
+405
+00:44:31,670 --> 00:44:36,690
+cosine ال X والحل التالت sin X يبقى هي ثلاثة حلول
+
+406
+00:44:36,690 --> 00:44:43,960
+يبقى هي واحد والتاني cosine ال X والتالت sin Xيبقى
+
+407
+00:44:43,960 --> 00:44:50,280
+المشتقة Zero المشتقة سالب Sine X المشتقة Cos X
+
+408
+00:44:50,280 --> 00:44:58,140
+كمان مرة Zero ناقص Cos X ناقص Sine X بدي افكه
+
+409
+00:44:58,140 --> 00:45:05,170
+باستخدام عناصر العمود الأوليبقى واحد فيه قشط بصفه
+
+410
+00:45:05,170 --> 00:45:11,630
+عموده يبقى sin تربيع ال X زائد cosine تربيع ال X
+
+411
+00:45:11,630 --> 00:45:16,650
+اللي هو قداشر الواحد بدي أجيب الرونس كين وان as a
+
+412
+00:45:16,650 --> 00:45:20,810
+function of X بدي أشيل العمود هذا و أستبدله
+
+413
+00:45:20,810 --> 00:45:31,390
+بالعمود 001والاتنين هدول زي ما هم cos x sin x-sin
+
+414
+00:45:31,390 --> 00:45:41,050
+x cos x-cos x-sin x ويساويبيدفكه برضه باستخدام
+
+415
+00:45:41,050 --> 00:45:46,830
+العمود الأول يبقى zero ناقص zero زائد واحد في أشط
+
+416
+00:45:46,830 --> 00:45:51,250
+بصفه عموده cosine تربيه زائد sine تربيه cosine
+
+417
+00:45:51,250 --> 00:45:57,430
+تربيه ال X زائد sine تربيه ال X كله بقداش بواحد
+
+418
+00:45:57,910 --> 00:46:02,810
+يبقى بناء عليه بدي اجيب الرونسكن اتنين as a
+
+419
+00:46:02,810 --> 00:46:05,910
+function of x يبقى العمودي اللي اللي هو بدي ارجع
+
+420
+00:46:05,910 --> 00:46:09,970
+كما كان يا بنات اي واحد zero zero العمودي التاني
+
+421
+00:46:09,970 --> 00:46:13,550
+هو اللي بدي استبدله ب zero zero واحد والعمودي
+
+422
+00:46:13,550 --> 00:46:20,110
+التالت كما كان sine ال X cosine ال X ناقص sine ال
+
+423
+00:46:20,110 --> 00:46:25,970
+Xيبقى بناء عليه هذا الكلام يساوي بدا فكه باستخدام
+
+424
+00:46:25,970 --> 00:46:31,590
+عناصر العمود الأول يبقى وشط بصفه وعموده zero ناقص
+
+425
+00:46:31,590 --> 00:46:36,470
+cosine ال X يبقى ناقص cosine ال X خلينا نجيب
+
+426
+00:46:36,470 --> 00:46:43,350
+الرونسكني 3 as a function of X يساوي 1 0 0 العمود
+
+427
+00:46:43,350 --> 00:46:50,590
+التاني كما هو cosine ال X ناقص sine ال Xوهنا ناقص
+
+428
+00:46:50,590 --> 00:46:58,270
+cosine ال X وهنا 001 بالشكل اللي اقنعناه بدا افكه
+
+429
+00:46:58,270 --> 00:47:02,590
+باستخدام عناصر العمود الأول بجوشط بصف و عموده ناقص
+
+430
+00:47:02,590 --> 00:47:11,780
+sin Xخلّصنا منه، سأحصل على الـ C1 as a function of
+
+431
+00:47:11,780 --> 00:47:19,880
+X التكامل من أين؟ التكامل للـ Ronskin 1 of X في
+
+432
+00:47:19,880 --> 00:47:24,260
+الـ F of X لا يوجد فيها تغيير كما هي على الـ
+
+433
+00:47:24,260 --> 00:47:30,180
+Ronskin of X كله بالنسبة إلى DX يسوى تكامل Ronskin
+
+434
+00:47:30,180 --> 00:47:35,670
+1 طلعناه بقدرش بواحديبقى هذا واحد فيه ال F of X
+
+435
+00:47:35,670 --> 00:47:41,410
+اللي يبقى دهشة بنات سك ال X ازاين على سك ال X على
+
+436
+00:47:41,410 --> 00:47:47,270
+الرونسكين of X الأول برضه واحد كله DX يبقى تكامل
+
+437
+00:47:47,270 --> 00:47:53,190
+السك لين absolute value لسك ال X زائد تاني ال X
+
+438
+00:47:53,190 --> 00:47:59,710
+بدنا نجيب C2 as a function of Xيبقى تكامل رنسكين 2
+
+439
+00:47:59,710 --> 00:48:06,470
+of x فى f of x على رنسكين of x dx يسوى تكامل
+
+440
+00:48:06,470 --> 00:48:11,790
+رنسكين 2 هو بناقص cos x
+
+441
+00:48:22,510 --> 00:48:28,490
+يبقى تكامل لناقص DX يبقى بناقص X و لا تكتبي
+
+442
+00:48:28,490 --> 00:48:33,650
+Constants لأن كل صلاة و كتاب يعملوا ليه تكرار يبقى
+
+443
+00:48:33,650 --> 00:48:38,510
+سيبين من التكرار يبقى بكتبها فقط زي هيك بدأ ياخد
+
+444
+00:48:38,510 --> 00:48:39,590
+C3
+
+445
+00:48:46,760 --> 00:48:54,240
+يبقى بيدي C3A of X يبقى يساوي تكامل رونسكين 3 of X
+
+446
+00:48:54,240 --> 00:49:00,900
+في F of X على رونسكين of X DX Y يساوي الرونسكين 3
+
+447
+00:49:00,900 --> 00:49:09,010
+له سالب صين Xوالدالة سك ال X والرمز كان واحد DX
+
+448
+00:49:09,010 --> 00:49:15,810
+يبقى يساوي تكامل سالف sin X السك مقلب ال cos X DX
+
+449
+00:49:15,810 --> 00:49:20,570
+اظن البسطة فاضل المقام يبقى الجواب لين absolute
+
+450
+00:49:20,570 --> 00:49:28,570
+value ل cos X يبقى جبت السيهاتي تلاتة يبقى سار YP
+
+451
+00:49:28,570 --> 00:49:33,720
+يساوي وين YP يا بناتهيهبدي اشيل الـ C1 الـ C1
+
+452
+00:49:33,720 --> 00:49:38,720
+جيبناها اللي هي قداش اللي هي ال N absolute value
+
+453
+00:49:38,720 --> 00:49:47,480
+لسك ال X زائد تاني ال X زائد C2 وين C2 هيو زائد
+
+454
+00:49:47,480 --> 00:49:52,280
+اللي هي ناقص X في مين؟ في cosine ال X
+
+455
+00:50:04,270 --> 00:50:12,930
+يبقى y يسوى yc هي
+
+456
+00:50:12,930 --> 00:50:23,580
+تحت يبقى c واحدزائد C2 Cos X زائد C3 Sin X زائد YP
+
+457
+00:50:23,580 --> 00:50:28,540
+هاي و بدى نزله زي ما هو بس ليه خاطر ارتبه يبقى هاي
+
+458
+00:50:28,540 --> 00:50:36,820
+Sin X في Lin absolute value ل Cos X ناقص X في Cos
+
+459
+00:50:36,820 --> 00:50:45,600
+X زائد Lin absolute value لسك Xزائد تان ال X وكان
+
+460
+00:50:45,600 --> 00:50:50,160
+الله بالسر علينا يبقى هذا حل السؤال اللي عندنا
+
+461
+00:50:50,160 --> 00:50:54,780
+تمام و هكذا يعني الشغل بهذه الطريقة طبعا لو جيبناك
+
+462
+00:50:54,780 --> 00:50:58,200
+سؤال في الامتحان لن يزيد عن الرتبة التالتة ان
+
+463
+00:50:58,200 --> 00:51:01,780
+دخلنا في الرتبة الرابعةبدك محدد من الدرجة الرابعة
+
+464
+00:51:01,780 --> 00:51:05,760
+بياخد وقت كتير و انت تحل فيه يبقى فقط من الدرجة
+
+465
+00:51:05,760 --> 00:51:11,260
+الثالثة او الدرجة الثانية ان شاء الله لازلنا في
+
+466
+00:51:11,260 --> 00:51:15,600
+نفس ال section و لما ننتهي بعد في عندى بعض الأمثلة
+
+467
+00:51:15,600 --> 00:51:20,060
+على نفس الموضوع بالاضافة الى اخر طريقة اللى هي
+
+468
+00:51:20,060 --> 00:51:24,340
+طريقة reduction of order لاختزال الرتبة للمحاضرة
+
+469
+00:51:24,340 --> 00:51:26,760
+اليوم بعد الظهر ان شاء الله و تعالى
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/3zZhd_x-pt0.srt

@@ -0,0 +1,1705 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,260
+موسيقى
+
+2
+00:00:20,000 --> 00:00:25,800
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل سيكشن تسعة تلاتة وهي
+
+3
+00:00:25,800 --> 00:00:29,440
+Properties of Laplace Transforms المرة اللي فاتت 
+
+4
+00:00:29,440 --> 00:00:34,400
+ذكرنا خواص Laplace Transform وشرحنا هذه الخواص وهي
+
+5
+00:00:34,400 --> 00:00:37,980
+الخواص كتبتها قدامكوا على اللوح بالإضافة للخاصية 
+
+6
+00:00:37,980 --> 00:00:42,580
+الأولى هي خاصية ال linearity والخاصية السادسة وهي
+
+7
+00:00:42,580 --> 00:00:46,840
+خاصية Laplace of Differentiation هذه المقالات
+
+8
+00:00:46,840 --> 00:00:51,220
+ذكرتها في قسم قبله يبقى لا داعي لإعادة كتابتها 
+
+9
+00:00:51,220 --> 00:00:56,760
+الآن سأحاول كيف أستخدم هذه الخواص سأخد أمثلة على
+
+10
+00:00:56,760 --> 00:01:02,440
+كيفية استخدام هذه الخواص بيقول المثال هو find the
+
+11
+00:01:02,440 --> 00:01:05,880
+Laplace Transform لكل من الدوال التالي واحنا الآن
+
+12
+00:01:05,880 --> 00:01:10,240
+سناخد بدل دل عشر دوال والله تسعة نوجد لبلاس 
+
+13
+00:01:10,240 --> 00:01:14,800
+ترانسفورم لهم بس كل دالة مختلفة عن مين عن الدالة الأولى
+
+14
+00:01:14,800 --> 00:01:24,700
+الثانية إذا بدي أخد لبلاس ترانسفورم لدالة F of T
+
+15
+00:01:25,400 --> 00:01:29,600
+أول خاصية خاصية ال linear تبقى linear للابلاس الأول
+
+16
+00:01:29,600 --> 00:01:34,680
+زي دابلاس الأول ثاني زي دابلاس الثاني مضروبة في
+
+17
+00:01:34,680 --> 00:01:39,760
+كونستانت تبقى كونستانت بتطلعها برا تبقى للخاصية الأولى
+
+18
+00:01:39,760 --> 00:01:46,720
+يبقى هذا بتساوى تلاتة Laplace transform لل E<sup>-2T</sup> ناقص
+
+19
+00:01:46,720 --> 00:01:53,320
+اتنين لبلاس ترانسفورم لإيه<sup>-T</sup> زائد اربعة لبلاس
+
+20
+00:01:53,320 --> 00:02:00,220
+ترانسفورم لـ Sin 3T هذه لبلاس ال F of T قولنا
+
+21
+00:02:00,220 --> 00:02:07,760
+بنعطيها رمز capital F of S هذه تساوي تلاتة فيه ال
+
+22
+00:02:07,760 --> 00:02:13,200
+exponential E<sup>T</sup> لبلاس ترانسفورم واحد على S ناقص
+
+23
+00:02:13,200 --> 00:02:19,170
+المعامل تبعتي اللي هو جداشواحد صحيح هنا ناقص اتنين
+
+24
+00:02:19,170 --> 00:02:24,990
+وهنا واحد على اس ناقص ناقص واحد يبقى بيصير جداش
+
+25
+00:02:24,990 --> 00:02:31,150
+زائد واحد وهنا زائد اربعة فيه ال Laplace لـ Sin تلاتة
+
+26
+00:02:31,150 --> 00:02:38,250
+تين وقولنا هو عبارة عن تلاتة على اس تربيع زائد
+
+27
+00:02:38,250 --> 00:02:42,930
+مربع التلاتة اليومين اللي هو تسعة يبقى يجب ان انا
+
+28
+00:02:42,930 --> 00:02:47,090
+اخد عوامل مشتركة و اجمع بهمنيتش هذا كل شغل تحصيل
+
+29
+00:02:47,090 --> 00:02:52,910
+حاصل شغل رابع ابتدائي يبقى جمع زي ما بدك ماعندكش
+
+30
+00:02:52,910 --> 00:02:58,790
+مشكلة ابنجي الان للمثال الذي يليه المثال الذي
+
+31
+00:02:58,790 --> 00:03:07,150
+يليه نمرة اتنين بيقول ال H(T) بدها تساوي ال E<sup>2T</sup> أس
+
+32
+00:03:07,150 --> 00:03:14,000
+اتنين T في Sin 3T بدي احسب لبلاس ال transform
+
+33
+00:03:14,000 --> 00:03:21,160
+لها فبجي بقول لبلاس لل H(T) أو بقول capital H(
+
+34
+00:03:21,160 --> 00:03:28,840
+T) يبقى هو عبارة عن capital H(T) H(S) capital H
+
+35
+00:03:28,840 --> 00:03:34,320
+of S بال D7 بدأت أطلع على الدالة اللي عندناها دي
+
+36
+00:03:34,320 --> 00:03:39,780
+بدلا plus inها exponential في sign بقى دي بطلع في
+
+37
+00:03:39,780 --> 00:03:45,040
+هدول كلهم فش exponential في sign لكن في عندي
+
+38
+00:03:45,040 --> 00:03:49,530
+exponential فى الـ function مين ما يكون شكلها يكون
+
+39
+00:03:49,530 --> 00:03:54,490
+تمام؟ يبقى الـ function عندي مهم اللى هى الـ sine
+
+40
+00:03:54,490 --> 00:03:59,550
+ايش بيقولى؟ بيقولى بدك اللى هى ال F(S) ناقص الـC
+
+41
+00:03:59,550 --> 00:04:04,430
+يعني بدي اجيب لل F(T) اجيب لها plus ال transform
+
+42
+00:04:04,430 --> 00:04:09,870
+لها و بعدها اعمل لها shift بمقدار من؟ بمقدار الـC
+
+43
+00:04:10,300 --> 00:04:18,100
+إذا أنا هذه بدي أجيب لابلاس ترانسفورم لها على شجة
+
+44
+00:04:18,100 --> 00:04:24,700
+لو جيت قولت هذا لابلاس ترانسفورم أو هذا capital F
+
+45
+00:04:24,700 --> 00:04:30,680
+of S و الله بدي أخد مين؟ بدي اخد ال F(T) اللي
+
+46
+00:04:30,680 --> 00:04:37,400
+عندى ال F(T) اللي هي من Sin 3T يبجى capital
+
+47
+00:04:37,400 --> 00:04:43,040
+F(S) اللي هو من تلاتة على اس تربيه زائد تسعة
+
+48
+00:04:43,040 --> 00:04:45,880
+مظبوط الان هذه
+
+49
+00:04:45,880 --> 00:04:49,920
+هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
+
+50
+00:04:59,220 --> 00:05:06,680
+يبقى هذا الكلام بده يساوي تلاتة على S ناقص اتنين
+
+51
+00:05:06,680 --> 00:05:11,220
+الكل تربيع زي التسعة انت هنا من المثلة يبقى أنا
+
+52
+00:05:11,220 --> 00:05:14,720
+بمسك القاعدة و بطبق القاعدة حرفيا
+
+53
+00:05:19,430 --> 00:05:28,890
+السؤال الرقم تلاتة بيقول ال H(T) بيساوي E<sup>-3T</sup> أص
+
+54
+00:05:28,890 --> 00:05:37,000
+ناقص تلاتة T في من في T<sup>4</sup> بدي لبلاس
+
+55
+00:05:37,000 --> 00:05:40,860
+ترانسفورم لهذه الدالة باجي بتطلع exponential
+
+56
+00:05:40,860 --> 00:05:45,860
+بالسالب ماعنديش ماني ماشترطش ل C تكون هادي موجبة
+
+57
+00:05:45,860 --> 00:05:50,960
+يعني ممكن تكون موجبة و ممكن تكون سالبة يبقى هاي ال
+
+58
+00:05:50,960 --> 00:05:54,340
+exponential موجود غطيت ال exponential مين بيظل ال
+
+59
+00:05:54,340 --> 00:06:01,780
+F(T)؟ T<sup>4</sup> يبقى انا عند ال F(T) بده ساوي T
+
+60
+00:06:01,780 --> 00:06:06,680
+أس أربعة لو جبتلها Laplace transform اللي هو
+
+61
+00:06:06,680 --> 00:06:11,840
+capital F(S) اللي هبدي Laplace transform ل T أس
+
+62
+00:06:11,840 --> 00:06:16,800
+أربعة اعطيتها لك المرة اللي فاتت في الجدول، مظبوط؟
+
+63
+00:06:16,800 --> 00:06:21,530
+اتطلع عندك في الجدول اللي هو أبو التسع نقاط باجي
+
+64
+00:06:21,530 --> 00:06:26,710
+باطل على الجدول أبو تسعة نقاط، بلاقي عند النقطة
+
+65
+00:06:26,710 --> 00:06:32,420
+الأولى اللي T to the power N مكتوب عندك عنوان some
+
+66
+00:06:32,420 --> 00:06:36,580
+basic Laplace transform اللي همين عندك T to the
+
+67
+00:06:36,580 --> 00:06:40,260
+power N طبعا احنا في الامتحان هتجيك الورقة هذه
+
+68
+00:06:40,260 --> 00:06:47,260
+مصورة تمن عشر دالة و Laplace transform لمين لهذه
+
+69
+00:06:47,260 --> 00:06:50,680
+الدولة يبقى بتوجب الدولة زي ما احنا بندور هيك الآن
+
+70
+00:06:51,140 --> 00:06:54,280
+أنا عندي T to the power N مش بتروح أحسبها من أول و
+
+71
+00:06:54,280 --> 00:06:58,220
+جديد لأ بروح على الجدول بلاقي ال Laplace transform
+
+72
+00:06:58,220 --> 00:07:01,380
+اللي مكتوب معاكي المرة اللي فاتت أول واحدة فيهم
+
+73
+00:07:01,380 --> 00:07:07,260
+اللي هو N factorial على S أس N زائد واحد يبقى هنا
+
+74
+00:07:07,260 --> 00:07:13,590
+جديش ال N عندي يا بنات يبقى هاي أربعة factorial على
+
+75
+00:07:13,590 --> 00:07:20,250
+S أس أربعة زائد واحد يعني أربعة factorial على S أس
+
+76
+00:07:20,250 --> 00:07:25,530
+خمسة تمام؟ الحين نيجي هادي لل exponential في ال F
+
+77
+00:07:25,530 --> 00:07:31,810
+of T بيقول ال F(S) ناقص ال C هادي ال F(S) إذا
+
+78
+00:07:31,810 --> 00:07:42,390
+بدي أشيل كل S و أكتب مدالها مين S ناقص الـC S ناقص
+
+79
+00:07:42,390 --> 00:07:47,930
+ناقص ثلاثة يعني S زائد تلاتة يبقى هذا الكلام بده
+
+80
+00:07:47,930 --> 00:07:53,670
+يساوي أربعة factorial على S زائد تلاتة كله to the
+
+81
+00:07:53,670 --> 00:07:56,630
+power five بالشكل اللي عندنا هذا
+
+82
+00:08:00,670 --> 00:08:06,470
+الان بدنا نيجي ل ال exercises رقم اللي هو تلاتة
+
+83
+00:08:06,470 --> 00:08:18,090
+أربعة بدنا لو كانت ال H(T) هي عبارة عن T في E<sup>3T</sup> أس
+
+84
+00:08:18,090 --> 00:08:25,570
+ثلاثة T في Cos<sup>2</sup> T هذا السؤال أجي في امتحان
+
+85
+00:08:25,570 --> 00:08:26,230
+2005
+
+86
+00:08:28,770 --> 00:08:33,410
+طبعا سؤال مش بسيط و بدنا لبلاس ترانسفورم لانه تمسك
+
+87
+00:08:33,410 --> 00:08:37,570
+ال list من أولها لأخرها بتلاقيش اللي هو الشكل اللي
+
+88
+00:08:37,570 --> 00:08:42,850
+عندي انا لكن دبر حالك باجي بقولك و Cos<sup>2</sup> انا
+
+89
+00:08:42,850 --> 00:08:49,680
+بدي حاول اتخلص منها ماذا يعني كوصين تربيه؟ هي عبارة
+
+90
+00:08:49,680 --> 00:08:56,740
+عن T في E<sup>3T</sup> في نص في واحد زائد كوصين
+
+91
+00:08:56,740 --> 00:09:03,060
+اتنين T الشكل اللي عندنا هذا أو ان شئتم فقولوا هي
+
+92
+00:09:03,060 --> 00:09:12,770
+نص في T في E<sup>3T</sup> زائد كمان نص T E<sup>3T</sup>
+
+93
+00:09:12,770 --> 00:09:19,130
+في Cos 2T طب إن Laplace transform
+
+94
+00:09:19,130 --> 00:09:27,590
+لهذه الدالة يبقى هذه H(S) بده يساوي نص في
+
+95
+00:09:27,590 --> 00:09:36,900
+Laplace transform ل T في E<sup>3T</sup> زائد كمان نص
+
+96
+00:09:36,900 --> 00:09:45,740
+في Laplace transform ل T في E<sup>3T</sup> في Cos 2T بهذا
+
+97
+00:09:45,740 --> 00:09:52,550
+الشكليبقى انا بدي لبلاس ال transfer لمجموع دالتين
+
+98
+00:09:52,550 --> 00:09:57,350
+و ليس لدلة واحدة، اذا اول خاصية خاصية linearity ال
+
+99
+00:09:57,350 --> 00:10:00,870
+main يبقى all constant في لبلاس الأول زي ال
+
+100
+00:10:00,870 --> 00:10:06,050
+constant في لبلاس الثاني، اذا هي نص في لبلاس
+
+101
+00:10:06,050 --> 00:10:11,150
+الأولى زي نص في لبلاس الثانية بالدالي هذه التي في
+
+102
+00:10:11,150 --> 00:10:16,930
+ال exponential لازلت مع مين؟ مع الأولى هذا ال
+
+103
+00:10:16,930 --> 00:10:22,410
+exponential في مين؟ في ال F(T) يبقى F(T) هنا
+
+104
+00:10:22,410 --> 00:10:28,240
+بمين يا بنات؟ الـ T وهي الـ exponential يبقى هنا ال
+
+105
+00:10:28,240 --> 00:10:32,960
+F(T) اللي هي الدالة اللي عندنا هذه يبقى للجزء
+
+106
+00:10:32,960 --> 00:10:39,920
+الأول هدهها لبلاس ترانسفورم اللي همين؟ واحد
+
+107
+00:10:39,920 --> 00:10:47,350
+factorial على S تربيع طالع عندك برضه من أول خاصية
+
+108
+00:10:47,350 --> 00:10:51,810
+من الخواص T to the power N هنا ال N بجداش واحد
+
+109
+00:10:51,810 --> 00:10:57,670
+يبقى بطبق اللي هو التسعة بعد الست خواص اللي هو some
+
+110
+00:10:57,670 --> 00:11:02,070
+basic ل Laplace transform أول واحدة فيهم يبقى ال N
+
+111
+00:11:02,070 --> 00:11:06,470
+بواحد يبقى واحد factorial على مين على S تربيع
+
+112
+00:11:06,470 --> 00:11:11,030
+مضروبة في ال exponential يبقى بدي اكتف هاي لـ Laplace
+
+113
+00:11:11,030 --> 00:11:15,910
+للدالة ال F(T) جبته بدي اشيل كل S و اكتف مكانها
+
+114
+00:11:15,910 --> 00:11:23,100
+ال S ناقص ال C ال C عندي قداش؟ بتلاتة يبقى هذا
+
+115
+00:11:23,100 --> 00:11:28,260
+الكلام بده يساوي نص في مين؟ في واحد factorial اللي
+
+116
+00:11:28,260 --> 00:11:35,380
+هو بواحد على S ناقص تلاتة لكل تربيع خلصنا منه زاد
+
+117
+00:11:35,380 --> 00:11:43,170
+نص واستنى شوية هذه ليست دلتين، هي تلت دوال لكن واضح
+
+118
+00:11:43,170 --> 00:11:47,910
+خد ال exponential على الشجة اللي بيظل هو من؟ هو ال
+
+119
+00:11:47,910 --> 00:11:54,170
+F(T) يبقى ال F(T) عندي في ال H مش هيك F(T)
+
+120
+00:11:54,170 --> 00:12:01,730
+اللي هي T في Cosine 2T بظبط؟ T في Cosine
+
+121
+00:12:01,730 --> 00:12:09,610
+2T نعود للجدول لانه يوجد هنا T to the power of
+
+122
+00:12:09,610 --> 00:12:11,550
+N في Exponential ولا لا
+
+123
+00:12:21,240 --> 00:12:28,780
+T في ال Cosine يبقى T في ال Cosine بتطلع في الجدول
+
+124
+00:12:28,780 --> 00:12:33,040
+اللي احنا كتبنا فيها ان ال Cosine صحيح بس مافيش
+
+125
+00:12:33,040 --> 00:12:37,880
+فيها T ولا Exponential ولا غيره لكن لو روحت
+
+126
+00:12:37,880 --> 00:12:44,350
+للخاصية رقم 4 سابت التسعة نقاط و راحت للخاصية الرقم
+
+127
+00:12:44,350 --> 00:12:48,470
+أربعة الخاصية الرقم أربعة اللي بتقول لي T to the
+
+128
+00:12:48,470 --> 00:12:55,230
+power N في ال F(T) مش ينطبق عليها هذه ولا لا؟ T
+
+129
+00:12:55,230 --> 00:13:05,770
+to the power of N في F(
+
+130
+00:13:05,770 --> 00:13:24,690
+T)
+
+131
+00:13:24,800 --> 00:13:31,980
+يبقى ما تصير هذه هي ال F(T) مظبوط؟ يبقى لما أجي
+
+132
+00:13:31,980 --> 00:13:38,940
+أقول هذه هي ال F(T) بدي ال F(S) يبقى ال F(S)
+
+133
+00:13:38,940 --> 00:13:46,100
+في هذه الحالة ال F(S) يساوي ال Cosine اللي عبارة
+
+134
+00:13:46,100 --> 00:13:53,890
+عن S على S تربيع زائد 4 مظبوط؟ طب هذا إيش بيقوللي؟
+
+135
+00:13:53,890 --> 00:13:58,870
+بيقول إن سالب واحد to the power n في مشتقة ال F(
+
+136
+00:13:58,870 --> 00:14:08,070
+S) يبقى أنا لما نبدي ال G(S) بده يساوي بدي اجعل
+
+137
+00:14:08,070 --> 00:14:14,470
+هذه و اقول سالب واحد to the power n يبقى هذا سالب
+
+138
+00:14:14,470 --> 00:14:22,330
+واحد أس كده واحد في مشتقة مين هذه؟ في d/dS
+
+139
+00:14:22,330 --> 00:14:33,180
+لمن؟ لل S على S تربيع زائد أربعة هذه بدأت تساوي هي
+
+140
+00:14:33,180 --> 00:14:41,160
+السالب برا وهذه المقام في مشتقة البسط ناقص البسط
+
+141
+00:14:41,160 --> 00:14:48,760
+في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي الشكل اللي
+
+142
+00:14:48,760 --> 00:14:49,320
+عندنا هنا
+
+143
+00:14:52,890 --> 00:14:58,350
+طيب نيجي نكمل، خلي بالكوا هنا هذه يا بنات ناقص
+
+144
+00:14:58,350 --> 00:15:03,830
+اتنين تربيع و تربيع بيظل كده؟ ناقص تربيع،
+
+145
+00:15:03,830 --> 00:15:09,230
+وعندي ناقص برا، بيظل تربيع بالموجب هذه الأربعة
+
+146
+00:15:09,230 --> 00:15:14,890
+في الشغل، لو في ناقص برا، بيصير ناقص أربعة المقام
+
+147
+00:15:14,890 --> 00:15:22,580
+اللي هو التربيع زائد أربعة لكل تربيع يبقى هذا G
+
+148
+00:15:22,580 --> 00:15:29,440
+of S يبقى Laplace transform لهذه الدالة طيب نرجع
+
+149
+00:15:29,440 --> 00:15:36,520
+لمين لمسألتنا مسألتنا قلنا ال G(T) اللي هي T في
+
+150
+00:15:36,520 --> 00:15:43,060
+Cos T يعني كأن المسألة هذه زائد نص Laplace
+
+151
+00:15:43,060 --> 00:15:49,910
+transform لل E<sup>3T</sup> في T في Cosine 2T
+
+152
+00:15:49,910 --> 00:15:56,370
+كاينة هذه كلها اللي هي main الـ G(T) يبقى صارت
+
+153
+00:15:56,370 --> 00:16:01,490
+هذه كلها G(T) وهذه E<sup>3T</sup> برجع للخاصية
+
+154
+00:16:01,490 --> 00:16:06,710
+اللي exponential فى function يبقى اللي اللي بده
+
+155
+00:16:06,710 --> 00:16:11,770
+يجيب Laplace transform لهذه ال function وقد اتيته
+
+156
+00:16:11,770 --> 00:16:16,910
+بيه يبقى ده اللي عمله بس ايش بكون حصلت على المطلوب
+
+157
+00:16:16,910 --> 00:16:22,530
+يبقى هذا بدي أعمله shift بمقدار كده؟ بمقدار تلاتة
+
+158
+00:16:22,530 --> 00:16:29,770
+يبقى هذا الكلام زائد نص في ال S ناقص تلاتة لكل
+
+159
+00:16:29,770 --> 00:16:38,230
+تربيع ناقص أربعة على S ناقص تلاتة لكل تربيع زائد
+
+160
+00:16:38,230 --> 00:16:42,570
+أربعة لكل تربيع بالشكل اللي عندنا هنا
+
+161
+00:16:45,650 --> 00:16:51,190
+يبقى هذا الـ Laplace transform لهذه الدالة، اه دي
+
+162
+00:16:51,190 --> 00:16:54,430
+لبالك يعني، هذا مش سؤال أجيب، بس مش أنا اللي جبته،
+
+163
+00:16:54,430 --> 00:16:58,510
+حط السؤال لدكتور هشام مدي، قال ليه؟ أما كنتش أنا
+
+164
+00:16:58,510 --> 00:17:02,910
+شريك كل حاله في المساق، فقام حط السؤال هذا في
+
+165
+00:17:02,910 --> 00:17:04,890
+الامتحان النهائي
+
+166
+00:17:08,380 --> 00:17:18,900
+ننتقل للنقطة الرقم 4 والنقطة الرقم 5 يبقى النقطة
+
+167
+00:17:18,900 --> 00:17:25,780
+رقم خمسة أو السؤال المثال رقم خمسة بيقول لمين؟
+
+168
+00:17:25,780 --> 00:17:33,320
+بيقول الدالة K(T) بدها تساوي تكامل من Zero إلى T
+
+169
+00:17:33,320 --> 00:17:41,220
+لـ Sin 2U دي U علي
+
+170
+00:17:41,220 --> 00:17:47,710
+بالك هنا الآن انا لدي K(T) بدي أسوي تكامل من 0
+
+171
+00:17:47,710 --> 00:17:54,290
+إلى T لـ Sin 2U dU بدي
+
+201
+00:21:16,060 --> 00:21:23,360
+طب بصبوط؟ طلع هنا بيقول بتاخدي الدالة هذه و
+
+202
+00:21:23,360 --> 00:21:27,040
+بتجيبليها لبلاس ترانسفورم تضربها في واحد على اس
+
+203
+00:21:27,040 --> 00:21:31,820
+يبقى هاي ضربت في واحد على اس وهي لبلاس ترانسفورم 
+
+204
+00:21:31,820 --> 00:21:36,730
+لهذه الدالة الشكل الآن أنا بتضربه و حاح اسمه يبقى
+
+205
+00:21:36,730 --> 00:21:42,190
+هذا T to the power N في الـ exponential باجي بطلع
+
+206
+00:21:42,190 --> 00:21:46,650
+عندي T to the power في الـ exponential ما عنديش T to 
+
+207
+00:21:46,650 --> 00:21:50,430
+the power N في الـ exponential لكن لو روحنا على 
+
+208
+00:21:50,430 --> 00:21:55,610
+الجدول اللي أعطاناكوا ياه المرة اللي فاتت T to the
+
+209
+00:21:55,610 --> 00:22:03,740
+power N في الـ exponential رقم 9 مظبوط يبقى T to the
+
+210
+00:22:03,740 --> 00:22:08,320
+power N في الـ exponential اللي هي main N factorial
+
+211
+00:22:08,320 --> 00:22:13,580
+على S ناقص A to the power N plus one والـ N قولنا
+
+212
+00:22:13,580 --> 00:22:20,290
+is a positive integer طبعا هذه رقمها T to the power
+
+213
+00:22:20,290 --> 00:22:25,190
+inflex هو رقمها في الجدولة رقم 11 في الجدولة هيوزع 
+
+214
+00:22:25,190 --> 00:22:28,390
+عليكم هذه لكن احنا في الخاصية رقم 9 بهمني ان
+
+215
+00:22:28,390 --> 00:22:32,330
+الرقم بهمني الدالة وين ألاقي الدالة وكيف أطبقها
+
+216
+00:22:32,330 --> 00:22:38,930
+يبقى باجي هذه هه هذا الكلام بده يساوي واحد على اس
+
+217
+00:22:38,930 --> 00:22:43,730
+لبلاس ترانسفورم من T to the power يبقى N factorial
+
+218
+00:22:43,730 --> 00:22:49,730
+جدش الـ N عندنا منها يبقى اتنين factorial على مين
+
+219
+00:22:49,730 --> 00:22:55,590
+على S ناقص الـ A يبقى الـ S ناقص الـ A اللي هو
+
+220
+00:22:55,590 --> 00:23:01,570
+المعامل تبع الـ T يبقى اللي هو واحد وهنا بقول اس
+
+221
+00:23:01,570 --> 00:23:06,530
+كده اس تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا أو أن شئتوا 
+
+222
+00:23:06,530 --> 00:23:09,910
+فبقولوا مضروب اتنين اللي هو اتنين في واحد باتنين
+
+223
+00:23:09,910 --> 00:23:13,710
+على S في S ناقص واحد لكل
+
+224
+00:23:19,340 --> 00:23:22,140
+النقطة السابعة
+
+225
+00:23:23,850 --> 00:23:29,790
+النقطة السابعة بدنا الـ F of T بدنا نغيرلكوا الشكل
+
+226
+00:23:29,790 --> 00:23:37,650
+شوية بدو يعطيني يا إما Zero لما T أكبر من Zero أقل 
+
+227
+00:23:37,650 --> 00:23:47,410
+من Pi يا إما الـ Sin T ناقص الـ Pi لما الـ T greater
+
+228
+00:23:47,410 --> 00:23:54,610
+than Pi بدي لبلاس ترانسفورم لهذه الدالة المجزئة إلى
+
+229
+00:23:54,610 --> 00:24:01,160
+جزءين بدي بطلع فيه عندي، اه فيه هي موجودة معمول لها
+
+230
+00:24:01,160 --> 00:24:05,120
+shift يبقى 
+
+231
+00:24:05,120 --> 00:24:11,760
+هذه الصورة طبق الأصل من المثلة اللي عندنا هذه يبقى 
+
+232
+00:24:11,760 --> 00:24:17,160
+باجي على الخاصية اللي عندنا هذه يبقى باجي على
+
+233
+00:24:17,160 --> 00:24:22,120
+الخاصية اللي عندنا هذه و بدي أخد لبلاس ترانسفورم
+
+234
+00:24:22,120 --> 00:24:30,100
+لها يبقى لبلاس ترانسفورم للـ F of T F of S بالشكل 
+
+235
+00:24:30,100 --> 00:24:34,840
+اللي عندنا هذا نيجي لبلاس لهذه الـ exponential
+
+236
+00:24:34,840 --> 00:24:40,520
+quiet يبقى ايش بيقولي بتقولي الـ exponential في الـ
+
+237
+00:24:40,520 --> 00:24:45,820
+F of S يعني بتيجي على الدالة هذه و بتجردها من الـ C
+
+238
+00:24:45,820 --> 00:24:51,600
+و بضرب اسمين F of T يبقى بالداجي اقوله هذه تساوي 
+
+239
+00:24:51,600 --> 00:25:00,550
+أقص ناقص الـ C عندي بقدراش بي باي و هاد الـ S و بدي ل
+
+240
+00:25:00,550 --> 00:25:10,060
+place transform لـ sign الـ T أنا أطبق الخاصية رقم 
+
+241
+00:25:10,060 --> 00:25:14,480
+خمسة دالة مجزاة بالشكل هذا يبقى exponential
+
+242
+00:25:14,480 --> 00:25:19,960
+المعامل تبع الـ S اللي هو مقدار الـ shift اللي عندنا 
+
+243
+00:25:19,960 --> 00:25:26,080
+مقدار الـ C يبقى هذا E أوس ناقص by S في الـ F of S
+
+244
+00:25:26,080 --> 00:25:31,540
+بتجيب Laplace لدالة هذه بدون C يبقى هي Laplace هذه 
+
+245
+00:25:31,540 --> 00:25:39,260
+لدالة بدون Shift تمام؟ إذن النتيجة تساوي EOS ناقص 
+
+246
+00:25:39,260 --> 00:25:46,760
+by S لبلاسترانسفورم للصين اللي هو واحد على S تربيع
+
+247
+00:25:46,760 --> 00:25:51,020
+زائد واحد لأن المعامل تبع الـ T هنا واحد يبقى
+
+248
+00:25:51,020 --> 00:25:56,760
+انتهينا منها أو إن حبيت تقولي EOS ناقص by S على S
+
+249
+00:25:56,760 --> 00:26:00,580
+تربيع زائد واحد ما في مشكلة دي والله دي نفس الشيء
+
+250
+00:26:00,930 --> 00:26:05,330
+لكن يا بنات أحيانا في المسألة بيجي الـ shift زيك 
+
+251
+00:26:05,330 --> 00:26:10,390
+انت بدك تخلق shift في المسألة انت لوحدك مش هنقدر
+
+252
+00:26:10,390 --> 00:26:16,110
+نطبق منهم هذه الخاصية زي ايش مثلا خديلك السؤال رقم
+
+253
+00:26:16,110 --> 00:26:25,370
+8 يبقى تمانية بيقول الـ F of T بدي اسوي أحد أمرين، يا 
+
+254
+00:26:25,370 --> 00:26:31,910
+إما Zero لما T أكبر من Zero أقل من واحد، يا إما T
+
+255
+00:26:31,910 --> 00:26:35,930
+تربيع لما T greater than one
+
+256
+00:26:42,460 --> 00:26:49,060
+مشكلة ان دالة مجزئة لجزئين مثل ما هي عندنا بس هذه
+
+257
+00:26:49,060 --> 00:26:53,800
+معمولة لها shift وهذه مش معمولة لها shift عند
+
+258
+00:26:53,800 --> 00:26:59,270
+الواحد يبقى مشان أقدر أطبق هذه القصة يبقى أنا بدي 
+
+259
+00:26:59,270 --> 00:27:04,590
+أعمل الها شفت عند الواحد هقول كويس هدي مشان أعمل 
+
+260
+00:27:04,590 --> 00:27:12,070
+الها شفت بدها تبقى T ناقص واحد لكل تربيع طب T ناقص
+
+261
+00:27:12,070 --> 00:27:17,470
+واحد لكل تربيع ليه T تربيع ناقص اتنين T زائد واحد
+
+262
+00:27:17,730 --> 00:27:24,370
+يعني بقدر أقول هذه على صيغة zero لما T أكبر من
+
+263
+00:27:24,370 --> 00:27:31,510
+zero أقل من واحد T تربيع ناقص اتنين T زائد واحد
+
+264
+00:27:31,510 --> 00:27:36,790
+هذه الدالة هي هذه الدالة؟ لأ اللي روح أضفته بدك 
+
+265
+00:27:36,790 --> 00:27:44,330
+تروح تطرحه يبقى باجي بقوله زائد اتنين T ناقص واحد
+
+266
+00:27:44,330 --> 00:27:51,230
+و T اكبر من الواحد عملت حاجة؟ لأ يبقى ناقص اتنين T 
+
+267
+00:27:51,230 --> 00:27:55,870
+هي زائد اتنين T زائد واحد هي ناقص واحد يبقى أضفت
+
+268
+00:27:55,870 --> 00:28:00,770
+Zero يبقى أنا مغيرتش ولا حاجة من هنا فضلي
+
+269
+00:28:03,080 --> 00:28:09,480
+عن الـ shift عندي شايف الواحد هذا مظبوط سألت قولتلك
+
+270
+00:28:09,480 --> 00:28:14,740
+هذه مشان يكون لها shift عند الواحد بتبقى T ناقص
+
+271
+00:28:14,740 --> 00:28:19,940
+واحد لكل تربيع تي ناقص واحد لكل تربيع مين هي اللي 
+
+272
+00:28:19,940 --> 00:28:24,620
+تي تربيع ناقص اتنين T زائد واحد يبقى بالزمن ناقص
+
+273
+00:28:24,620 --> 00:28:29,580
+اتنين T زائد الواحد يبقى روحت أضافت ناقص اتنين T
+
+274
+00:28:29,580 --> 00:28:33,870
+زائد واحد اللي أضافته بدي أروح أطرحه يبقى بصير زائد
+
+275
+00:28:33,870 --> 00:28:39,550
+اتنين T ناقص الواحد، واضحة؟ طيب، حد بتسأل تاني؟
+
+276
+00:28:39,550 --> 00:28:44,150
+لسه ما كملناش، لسه فيكمال لعبة تاني، مش على جد هيك
+
+277
+00:28:44,150 --> 00:28:48,570
+T تربيع 
+
+278
+00:28:48,570 --> 00:28:52,790
+لحال ناقص واحد بتكون جبتي صيغة الـ shift اللي عندك
+
+279
+00:28:52,790 --> 00:28:59,750
+هذا؟ أنا بدي T تربيع ناقص اتنين T زي واحد لأن هذي 
+
+280
+00:28:59,750 --> 00:29:04,410
+عبارة عن T ناقص واحد لكل تربيع مش T تربيع ناقص
+
+281
+00:29:04,410 --> 00:29:10,350
+واحد بدي T ناقص واحد لكل تربيع تصير كلام صحيح بكون 
+
+282
+00:29:10,350 --> 00:29:14,310
+فعلا عملنا shift لمين لدالة اللي عندنا هذا مش T
+
+283
+00:29:14,310 --> 00:29:18,130
+تربيع ناقص واحد هذا هو الـ shift لأ مش هيك هذي
+
+284
+00:29:18,130 --> 00:29:24,600
+بتكون T ناقص واحد لكل تربيع تمام؟ طيب يبقى المثال
+
+285
+00:29:24,600 --> 00:29:30,920
+هذه صارت على الشكل التالي الـ F of T لازالت تساوي
+
+286
+00:29:30,920 --> 00:29:37,560
+يا اما Zero لما T اكبر من Zero اقل من واحد هذه يا 
+
+287
+00:29:37,560 --> 00:29:42,840
+بنات اللي هي مين اللي هي T ناقص واحد لكل تربيع
+
+288
+00:29:42,840 --> 00:29:47,320
+بيظلوا هدول هل هدول جابولي shift؟
+
+289
+00:29:51,280 --> 00:29:57,560
+هذه شفت تماما وهذه لا تزال فيها مشكلة اه لكن لو 
+
+290
+00:29:57,560 --> 00:30:03,540
+كانت هذه اتنين لصرت قصتي محلولة يبقى معناته بدي 
+
+291
+00:30:03,540 --> 00:30:08,820
+أطرح واحد وأضيف واحد انتبه ان حلت المشكلة صحيح ولا 
+
+292
+00:30:08,820 --> 00:30:16,900
+لا يبقى هذه ايش بيصير يبقى زائد اتنين T ناقص اتنين
+
+293
+00:30:16,900 --> 00:30:22,520
+زائد واحد يبقى شامل أضفت واحد سالب واحد موجب
+
+294
+00:30:22,520 --> 00:30:28,300
+وبالتالي مشكلة انحلت وبالتالي هذا الكلام لم تي
+
+295
+00:30:28,300 --> 00:30:34,440
+أكبر من الواحد يبقى الشكل الجديد للدالة هو zero
+
+296
+00:30:35,120 --> 00:30:43,880
+وهنا لما T أكبر من Zero أقل من واحد هذا T ناقص
+
+297
+00:30:43,880 --> 00:30:50,100
+واحد لكل تربيع هنا لو أخدت اتنين عامل مشترك بيظل
+
+298
+00:30:50,100 --> 00:30:57,660
+عندي T ناقص واحد وهنا زائد واحد وهنا T أكبر من
+
+299
+00:30:57,660 --> 00:31:02,750
+الواحد يبقى هذه الدالة معمول لها shift الآن، 
+
+300
+00:31:02,750 --> 00:31:09,290
+مظبوط، يبقى صار الدالة هذه تكافئ الدالة الأصلية،
+
+301
+00:31:09,290 --> 00:31:15,010
+بس معمول لها الـ shift تماما و بدون أي مشكلة، كلام
+
+302
+00:31:15,010 --> 00:31:20,280
+سليم مئة بالمئة يبقى الدالة مش معمول لها shift انت
+
+303
+00:31:20,280 --> 00:31:24,560
+بدك تعمليها shift طب shift علي أعمل بمزاجي؟ لأ انت 
+
+304
+00:31:24,560 --> 00:31:29,660
+مقيد بالرقم اللي عندك يعني أنا بدي أطلع الرقم اللي 
+
+305
+00:31:29,660 --> 00:31:34,480
+عندي يكون وين في المثلة أو الـ shift بمقدار هذا
+
+306
+00:31:34,480 --> 00:31:40,820
+الرقم يبقى عملنا هذا shift إذن برجع بقول هاي الدالة
+
+307
+00:31:40,820 --> 00:31:45,020
+ومعمل لها shift يبقى الـ exponential في Laplace 
+
+308
+00:31:45,020 --> 00:31:50,120
+الـ transform للدالة إذا بدي أجي للدالة الأصلية اللي 
+
+309
+00:31:50,120 --> 00:31:54,200
+عندنا مين تقدر تقولي مين هي الدالة الأصلية اللي
+
+310
+00:31:54,200 --> 00:32:01,560
+عندنا هنا يا بنات G of T تساوي ايش الدالة هذه قبل 
+
+311
+00:32:01,560 --> 00:32:06,900
+الـ shift مين الدالة هذه قبل الـ shift T تربيع أي
+
+312
+00:32:06,900 --> 00:32:13,920
+واحد زائد اتنين T زائد واحد يعني الـ shift اللي 
+
+313
+00:32:13,920 --> 00:32:18,980
+عندي يبقى هذه تضالة بدي لبلاس ترانسفورم لها بروح
+
+314
+00:32:18,980 --> 00:32:25,780
+بقوله يبقى الـ G of S يساوي T تربيع اللي هي اتنين 
+
+315
+00:32:25,780 --> 00:32:34,330
+factorial على S تكعيب مظبوط؟ وهنا زائد اتنين في 
+
+316
+00:32:34,330 --> 00:32:43,390
+واحد factorial على كده اش؟ على T على S تربيع على S
+
+317
+00:32:43,390 --> 00:32:53,020
+تربيع وهذه واحد الواحد على S طبعا 1 على S بالشكل 
+
+318
+00:32:53,020 --> 00:32:57,600
+اللي قلنا عنه يبقى هاي جيب G of S ايش بيقولي هاي
+
+319
+00:32:57,600 --> 00:33:02,420
+الدالة exponential في الـ F of S يبقى هذه بتضروفها
+
+320
+00:33:02,420 --> 00:33:07,380
+بس في الـ exponential الـ exponential قداش مقدار الـ
+
+321
+00:33:07,380 --> 00:33:16,320
+C في مسألة هذه 1 يبقى بصير ان هنا capital F of S
+
+322
+00:33:16,320 --> 00:33:25,220
+بده يساوي اللي هو مين؟ اللي هو E أس سالب S لإن الـ
+
+323
+00:33:25,220 --> 00:33:33,440
+C عندي بده يشبه 1 في مين؟ في 2 على S تكعيب زائد 2
+
+324
+00:33:33,440 --> 00:33:39,020
+على S تربيع زائد 1 على S
+
+325
+00:33:41,810 --> 00:33:46,990
+اه يعني القضية مش سهلة مش تطلع بس قرص مرسم لكن
+
+326
+00:33:46,990 --> 00:33:50,810
+شغلي مخك حتى توصل لنصيغة ومن ثم ترسم رسم
+
+327
+00:33:59,190 --> 00:34:06,750
+عشان هذا هو السؤال الثامن بدنا نروح لسؤال التاسع
+
+328
+00:34:06,750 --> 00:34:15,530
+سؤال التاسع بيقول ما يأتي find Laplace
+
+329
+00:34:15,530 --> 00:34:19,630
+غالبهم أسئلة في الكتاب دي ريبالك هدول يعني ما جيبش
+
+330
+00:34:19,630 --> 00:34:25,890
+انهم غالبهم أسئلة من أسئلة التمرين يبقى find Laplace
+
+331
+00:34:25,890 --> 00:34:28,150
+transform
+
+332
+00:34:32,650 --> 00:34:42,910
+four المشتق الرابع لـ F إذا 
+
+333
+00:34:42,910 --> 00:34:51,790
+كان الـ
+
+334
+00:34:51,790 --> 00:34:59,500
+F of zero بدي اساوي اتنين الـ F of 0 بده يساوي 2
+
+335
+00:34:59,500 --> 00:35:05,440
+والـ F prime of 0 بده يساوي الـ F double prime of
+
+336
+00:35:05,440 --> 00:35:11,260
+0 بده يساوي الـ F triple prime of 0 بده يساوي قداش 
+
+337
+00:35:11,260 --> 00:35:16,620
+بده يساوي 0 طيب
+
+338
+00:35:16,620 --> 00:35:24,780
+خدي بالك هنا الآن أنا بدي solution بدي لبلاس
+
+339
+00:35:24,780 --> 00:35:33,180
+transform لمن؟ للمشتقة الرابعة as a function of T
+
+340
+00:35:33,180 --> 00:35:38,340
+بدالي
+
+341
+00:35:38,340 --> 00:35:43,820
+لخاصية السادسة اللي عندنا لبعد هذه يبقى باجي بقول
+
+342
+00:35:43,820 --> 00:35:52,520
+هذه تساوي S اس كدهش؟ S و اس اربع طلع عندك خاصية 
+
+343
+00:35:52,520 --> 00:35:58,560
+السادسة طبعا هذه في الملزمة مناطق الصورة موجودة آخر
+
+344
+00:35:58,560 --> 00:36:03,560
+واحدة رقم 18 تعال يعني هتجيك في الامتحان جاهزة
+
+345
+00:36:03,560 --> 00:36:11,500
+معاكي يبقى هذه S أُس أربعة في مين؟ في capital F of 
+
+346
+00:36:11,500 --> 00:36:21,420
+S ناقص استكيب في الـ F of Zero ناقص استربيع في الـ F
+
+347
+00:36:21,420 --> 00:36:29,660
+prime of Zero ناقص S في الـ F double prime of Zero
+
+348
+00:36:34,240 --> 00:36:41,680
+ناقص الـ F triple prime
+
+349
+00:36:41,680 --> 00:36:48,470
+of 0 هيك مكتوب معاكي؟ أصبح رقم ستة مظبوط يبقى احنا
+
+350
+00:36:48,470 --> 00:36:56,170
+طبقنا حرفيا النتيجة تساوي S أس أربعة زي ما هي في 
+
+351
+00:36:56,170 --> 00:37:04,270
+capital F of S ناقص استكيب الـ F of Zero مطاب قداش 
+
+352
+00:37:04,270 --> 00:37:10,370
+باتنين أظن الباقي ناقص Zero ناقص Zero ناقص Zero
+
+353
+00:37:10,370 --> 00:37:19,220
+كله مرة واحدة يبقى النتيجة تساوي S أُس أربعة في F
+
+354
+00:37:19,220 --> 00:37:26,200
+of S ناقص اتنين S تكعيب بالشكل اللي عندنا هذا
+
+355
+00:37:28,830 --> 00:37:34,470
+طبعا لو كنت بعرف ما هو شكل الـ F كان حسبت تاني ما 
+
+356
+00:37:34,470 --> 00:37:39,190
+بعرفش خلاص خليها زي ما هي هكذا على هيك انتهى هذا
+
+357
+00:37:39,190 --> 00:37:44,230
+الـ section اللي هيكون أرقام المسائل يبقى هيها بدي
+
+358
+00:37:44,230 --> 00:37:50,870
+اكتبها لك فوق يبقى بالدالي لـ exercises تسعة تلاتة
+
+359
+00:37:50,870 --> 00:38:02,070
+المسائل اللي هو اتنين وتلاتة تلاتة تلاتة
+
+360
+00:38:02,070 --> 00:38:05,870
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+361
+00:38:05,870 --> 00:38:06,670
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+362
+00:38:06,670 --> 00:38:06,890
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+363
+00:38:06,890 --> 00:38:07,130
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+364
+00:38:07,130 --> 00:38:07,210
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+365
+00:38:07,210 --> 00:38:22,050
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+366
+00:38:27,330 --> 00:38:33,910
+بدنا ننتقل الآن إلى section 9-4 اللي هو معكوس لـ
+
+367
+00:38:33,910 --> 00:38:42,350
+place transform اللي هو الـ inverse transforms
+
+368
+00:38:42,350 --> 00:38:46,570
+بقدر 
+
+3
+
+401
+00:43:36,840 --> 00:43:42,180
+لهذه الدالة كذلك exist وشكله بيعطيني يعني الدالة
+
+402
+00:43:42,180 --> 00:43:47,020
+الأصلية قبل ما ناخد لها Laplace transform هذا اللي
+
+403
+00:43:47,020 --> 00:43:50,930
+هو بيسميه الـ inverse Laplace transform بصيغ السطرين
+
+404
+00:43:50,930 --> 00:43:54,570
+مرة تانية بقول لبلاس inverse للـ F of S بدي ساوي F
+
+405
+00:43:54,570 --> 00:44:00,410
+of T إذا كان لبلاس للـ F of T عبارة عن F of S
+
+406
+00:44:00,410 --> 00:44:09,090
+بهمنا التطبيق اللي عمله كيف بدي أحسب اللي هو معكوس
+
+407
+00:44:09,090 --> 00:44:13,810
+لبلاس الـ transform لدا اللي تمها يعني لو ماعطيني 
+
+408
+00:44:13,810 --> 00:44:18,730
+الدالة بدلالة F of S يعني ماعطيني لبلاس ترانسفورم
+
+409
+00:44:18,730 --> 00:44:24,750
+لدالة ما هل بنقدر نجيب الأصل ولا لأ هو هذا الموضوع
+
+410
+00:44:24,750 --> 00:44:28,890
+تبع هذا الـ section بقول مش هنجيب الأصل بدك تتبع
+
+411
+00:44:28,890 --> 00:44:33,200
+ثلاث خطوات، الخطوة الأولى بيجي تعمل partial fractions
+
+412
+00:44:33,200 --> 00:44:38,200
+ممكن ما تقدرش تعمل partial fractions أحيانا، يبقى 
+
+413
+00:44:38,200 --> 00:44:42,980
+تدبر حالك من خلال المثال اللي قدامك وسأعطيك بدل
+
+414
+00:44:42,980 --> 00:44:47,390
+المثال اثنين على ذلك بعد قليل إن شاء الله، الثاني 
+
+415
+00:44:47,390 --> 00:44:49,590
+بيستخدم اسم الـ table of values إذا كنت ما بدي
+
+416
+00:44:49,590 --> 00:44:52,570
+أرجع للجدول اللي قلنا بيجيك في الامتحان، النمرة
+
+417
+00:44:52,570 --> 00:44:56,890
+الثالثة بدي استخدم الخاصية أو الخاصية الخطية لـ
+
+418
+00:44:56,890 --> 00:45:00,690
+Laplace transform ومعكوس Laplace transform أول 
+
+419
+00:45:00,690 --> 00:45:03,970
+مثال، قال لي هاتلي الدالة F of D لـ Laplace 
+
+420
+00:45:03,970 --> 00:45:08,930
+transform اللي هي مواطعة، بقولكوا يا أسباجي بتطلع لو 
+
+421
+00:45:08,930 --> 00:45:13,430
+روحت على الجدول ما لاقيتش ولا واحدة بالشكل هذا، يبقى
+
+422
+00:45:13,430 --> 00:45:18,130
+أول خطوة بدي إيه؟ بدي أفصلهم عن بعض، مشان أفصلهم عن
+
+423
+00:45:18,130 --> 00:45:22,910
+بعض، بدي أجي أقول هذا الكلام يساوي، بدي أعمله
+
+424
+00:45:22,910 --> 00:45:26,830
+Laplace Transform تبع Calculus بيه، يبقى باجي
+
+425
+00:45:26,830 --> 00:45:34,730
+بقوله هذا جوس اللي هو S وهذا مين؟ جوس ثاني، آه هذا 
+
+426
+00:45:34,730 --> 00:45:42,360
+الجوس مكرر قد ايه؟ مرتين، إذا بدي أقول S زائد اثنين و
+
+427
+00:45:42,360 --> 00:45:48,740
+بدي أعمل كمان جوة S، S زائد اثنين الكل تربيع، هذا من
+
+428
+00:45:48,740 --> 00:45:53,420
+الدرجة الأولى، بقول A، هذا من الدرجة الأولى بقول B،
+
+429
+00:45:53,420 --> 00:46:01,900
+هذا من الدرجة الأولى ومكرر بقول C، طيب إذا بروح
+
+430
+00:46:01,900 --> 00:46:05,360
+أوجد الـ a والـ b والـ c، مش هان أوجد الـ a والـ b والـ
+
+431
+00:46:05,360 --> 00:46:09,940
+c، باجي على الـ term اللي عندنا هذا، هك كله من
+
+432
+00:46:09,940 --> 00:46:13,760
+الأول للآخر بضربه في هذا الرقم، مش هان أتخلص من
+
+433
+00:46:13,760 --> 00:46:18,240
+مين؟ من الكسور، يبقى لو ضربت في هذا الرقم بضلي
+
+434
+00:46:18,240 --> 00:46:26,120
+الشمال كده؟ واليمين AS زائد اثنين لكل تربيع وهنا 
+
+435
+00:46:26,120 --> 00:46:35,640
+زائد BS في S زائد اثنين وهنا زائد C في S، مظبوط؟
+
+436
+00:46:35,640 --> 00:46:40,240
+يبقى هذه لو جيت فكيتها بدها تصير على الشكل التالي،
+
+437
+00:46:40,240 --> 00:46:48,920
+واحد تساوي اللي قول A S تربيع زائد أربعة A S زائد 
+
+438
+00:46:48,920 --> 00:46:55,740
+أربعة A، فكيت الجثه وضربت في A، زائد B S تربيع
+
+439
+00:46:56,220 --> 00:47:03,700
+بستريبة زائد اثنين BS واخد 
+
+440
+00:47:03,700 --> 00:47:10,620
+term زائد CS يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا عندك
+
+441
+00:47:10,620 --> 00:47:17,520
+تربيع وهنا تربيع يبقى A زائد B في الـ S تربيع هو
+
+442
+00:47:17,520 --> 00:47:24,260
+عندك هنا زائد 4A في الـ S وهذا كله في S وهذا كله في
+
+443
+00:47:24,260 --> 00:47:33,320
+S يبقى 4A زائد 2B زائد C كله في الـ S ولم يقطع عندك
+
+444
+00:47:33,320 --> 00:47:39,310
+إلا من 4A، كله يبدو يساوي واحد، بنقعد مقارنة ما بين
+
+445
+00:47:39,310 --> 00:47:44,990
+الطرفين، يبقى الـ A زائد الـ B يساوي جداش Zero لإن 
+
+446
+00:47:44,990 --> 00:47:50,730
+ماعنديش على الشمال تربيع، كذلك عندي أربعة A زائد
+
+447
+00:47:50,730 --> 00:47:55,530
+اثنين B زائد C يساوي Zero، ماعنديش S، الـ constant
+
+448
+00:47:55,530 --> 00:47:59,770
+هذا هو الـ constant هذا يبقى أربعة A يساوي واحد،
+
+449
+00:47:59,770 --> 00:48:06,280
+يبقى الـ A تساوي ربع، لما الـ A تساوي ربع يبقى B
+
+450
+00:48:06,280 --> 00:48:12,520
+تساوي سالب ربع، ناخد المعلومات هذه ونعوض بها في
+
+451
+00:48:12,520 --> 00:48:17,200
+المعادلة هذه، يبقى لما أضرب أربعة في ربع يبقى هنا
+
+452
+00:48:17,200 --> 00:48:24,340
+كده؟ واحد وهنا ناقص اثنين في ربع اللي هو بنص وزائد
+
+453
+00:48:24,340 --> 00:48:30,840
+C، يبقى هذا بده يعطيك إنه C يساوي واحد ناقص نص بيظل
+
+454
+00:48:30,840 --> 00:48:36,560
+زائد نص واديه على الجهة الثانية بصير سالب نص، يبقى
+
+455
+00:48:36,560 --> 00:48:44,950
+أصبح شكل الـ F of S على الشكل التالي، الـ A بربع على S 
+
+456
+00:48:44,950 --> 00:48:53,310
+تمام والـ B بسالب ربع يبقى سالب وهذا الربع على S
+
+457
+00:48:53,310 --> 00:49:01,850
+زائد 2 والـ C اللي هو بالنص يبقى ناقص نص على S
+
+458
+00:49:01,850 --> 00:49:09,600
+زائد 2 لكل تربيع، تعال نشوف هذه، بقدر أقول ربع في
+
+459
+00:49:09,600 --> 00:49:17,500
+واحد على S ناقص ربع في واحد على S زائد اثنين وهنا 
+
+460
+00:49:17,500 --> 00:49:25,100
+هنا ناقص نص في واحد على S زائد اثنين لكل تربيع
+
+461
+00:49:25,100 --> 00:49:31,090
+الواحد هذه يا بنات بقدر أقول هي واحد factorial في
+
+462
+00:49:31,090 --> 00:49:36,470
+مشكلة واحد، واحد factorial ما هي واحد، يبقى هذه واحد
+
+463
+00:49:36,470 --> 00:49:41,130
+factorial بالشكل اللي عندنا الآن، أنا بدي الدالة
+
+464
+00:49:41,130 --> 00:49:47,390
+الأصلية، يبقى F of T، الدالة اللي بدي إياها هي ل plus 
+
+465
+00:49:47,390 --> 00:49:54,010
+inverse لمين؟ لـ capital F of S، الـ F of T هي Laplace
+
+466
+00:49:54,010 --> 00:49:58,550
+inverse للـ F of S، يعني معناته ياخد Laplace
+
+467
+00:49:58,550 --> 00:50:03,350
+inverse لكل طرف من هذه الأطراف الثلاثة، يبقى هذا
+
+468
+00:50:03,350 --> 00:50:10,510
+الربع في Laplace inverse للواحد على S ناقص ربع 
+
+469
+00:50:10,510 --> 00:50:17,970
+في Laplace inverse للواحد على S زائد اثنين، ناقص نص
+
+470
+00:50:17,970 --> 00:50:24,350
+في Laplace inverse للواحد factorial على S زائد
+
+471
+00:50:24,350 --> 00:50:31,390
+اثنين لكل تربيع، يبقى الـ F of T اللي أنا بدي إياها بدي
+
+472
+00:50:31,390 --> 00:50:35,390
+أساوي ربع بيداجي لواحد عليه الـ s للـ Laplace تبعت
+
+473
+00:50:35,390 --> 00:50:39,190
+مين؟ إذا Laplace inverse اللي واحدة لسه بدي أرجعها
+
+474
+00:50:39,190 --> 00:50:44,970
+لأصلها، اصلها مين؟ واحد صحيح، يبقى هذه في واحد صحيح
+
+475
+00:50:44,970 --> 00:50:51,110
+وهنا ناقص ربع، واحد علاش زي اثنين، هذه plus تبعت 
+
+476
+00:50:51,110 --> 00:50:52,130
+اثنين
+
+477
+00:50:57,600 --> 00:51:03,240
+طلع في الجدول اللي عندك، يبقى ناقص اثنين T، يبقى هذه
+
+478
+00:51:03,240 --> 00:51:11,980
+الـ A أس ناقص اثنين T وهنا ناقص نص، نجي للي عندنا
+
+479
+00:51:11,980 --> 00:51:16,940
+هذه، اطلعيلي في الجدول اللي عندك، أنا في الجدول اللي
+
+480
+00:51:16,940 --> 00:51:22,600
+عندي هذه، في الجدول اللي عندي اللي هي من factorial
+
+481
+00:51:22,600 --> 00:51:26,060
+اللي هي رقم 11 أعتقد، عندك رقم 9
+
+482
+00:51:33,970 --> 00:51:39,570
+أخر واحدة، التاسعة اللي هو عندك N factorial على S
+
+483
+00:51:39,570 --> 00:51:47,470
+ناقص A to the power M زائد واحد، نميه T أس N E أس
+
+484
+00:51:47,470 --> 00:51:56,460
+AT، يبقى T أس N، بقوله هاي T، الـ N عندي بقد ايه؟ واحد،
+
+485
+00:51:56,460 --> 00:52:02,440
+يبقى T فقط لغيره، والـ exponential E والـ E هنا بقد ايه؟
+
+486
+00:52:02,440 --> 00:52:09,260
+بناقص اثنين T، يبقى هذا شكل الدالة اللي همين اللي هو
+
+487
+00:52:09,260 --> 00:52:11,300
+بده يعني، تمام؟ 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/3zZhd_x-pt0_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1948 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:01,260
+موسيقى
+
+2
+00:00:20,000 --> 00:00:25,800
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل سيكشن تسعة تلاتة وهي
+
+3
+00:00:25,800 --> 00:00:29,440
+Properties of Laplace Transforms المرة اللي فاتت
+
+4
+00:00:29,440 --> 00:00:34,400
+ذكرنا خواص Laplace Transform وشرحنا هذه الخواص وهي
+
+5
+00:00:34,400 --> 00:00:37,980
+الخواص كتبتها قدامكوا على اللوح بالاضافة الخاصية
+
+6
+00:00:37,980 --> 00:00:42,580
+الأولى هي خاصية ال linearity والخاصية السادسة وهي
+
+7
+00:00:42,580 --> 00:00:46,840
+خاصية Laplace La differentiationهذه المقالات
+
+8
+00:00:46,840 --> 00:00:51,220
+ذكرتها في قسم قبله يبقى لا داعي لإعادة كتابتها
+
+9
+00:00:51,220 --> 00:00:56,760
+الآن سأحاول كيف أستخدم هذه الخواص سأخد أمثلة على
+
+10
+00:00:56,760 --> 00:01:02,440
+كيفية استخدام هذه الخواص بيقول المثل هو find a
+
+11
+00:01:02,440 --> 00:01:05,880
+place to transform لكل من الدوال التالي واحنا الآن
+
+12
+00:01:05,880 --> 00:01:10,240
+سناخد بدل دل عشر دوالوالله تسعة نوجد لبلاس
+
+13
+00:01:10,240 --> 00:01:14,800
+ترانسفورم لهم بس كل دالة مختلفة عن مين عن الدالة a
+
+14
+00:01:14,800 --> 00:01:24,700
+الثانية إذا بدي أخد لبلاس ترانسفورم لدالة F of T
+
+15
+00:01:25,400 --> 00:01:29,600
+أول خاصية خاصية ال linear تبقى linear للابلاسلا
+
+16
+00:01:29,600 --> 00:01:34,680
+الأول زي دابلاسلا ثانى زي دابلاسلا ثانى مضروبة في
+
+17
+00:01:34,680 --> 00:01:39,760
+كونصة تبقى كونصة بتطلعها برا تبقى للخاصية الأولى
+
+18
+00:01:39,760 --> 00:01:46,720
+يبقى هذا بتسوى تلاتة Laplace transform لل Eostنقص
+
+19
+00:01:46,720 --> 00:01:53,320
+اتنين لبلاس ترانسفورم لإيه سالب T زائد اربعة لبلاس
+
+20
+00:01:53,320 --> 00:02:00,220
+ترانسفورم لصين تلاتة T هذه لبلاس ال F of T قولنا
+
+21
+00:02:00,220 --> 00:02:07,760
+بنعطيها رمز capital F of S هذه تساوي تلاتة فيه ال
+
+22
+00:02:07,760 --> 00:02:13,200
+exponential E of T لبلاس ترانسفورم واحد على S ناقص
+
+23
+00:02:13,200 --> 00:02:19,170
+المعامل تبعتي اللي هو جداشواحد صحيح هنا ناقص اتنين
+
+24
+00:02:19,170 --> 00:02:24,990
+وهنا واحد على اس ناقص ناقص واحد يبقى بيصير جداش
+
+25
+00:02:24,990 --> 00:02:31,150
+زائد واحد وهنا زائد اربعة فيه ل plus ل sin تلاتة
+
+26
+00:02:31,150 --> 00:02:38,250
+تين وقولنا هو عبارة عن تلاتة على اس تربيع زائد
+
+27
+00:02:38,250 --> 00:02:42,930
+مربع التلاتة اليومين اللي هو تسعةيبقى يجب ان انا
+
+28
+00:02:42,930 --> 00:02:47,090
+اخد عوامل مشتركة و اجمع بهمنيتش هذا كل شغل تحصيل
+
+29
+00:02:47,090 --> 00:02:52,910
+حاصل شغل رابع ابتدائي يبقى جمع زي ما بدك ماعندكش
+
+30
+00:02:52,910 --> 00:02:58,790
+مشكلة ابنجي الان للمثال اللذي يليه المثال اللذي
+
+31
+00:02:58,790 --> 00:03:07,150
+يليه نمره اتنين بيقول ال HRT بدها تساوي ال E أس
+
+32
+00:03:07,150 --> 00:03:14,000
+اتنين T في Sin تلاتة Tبدي احسب لبلاس ال transform
+
+33
+00:03:14,000 --> 00:03:21,160
+لها فبجي بقول لبلاس لل H of T او بقول capital H of
+
+34
+00:03:21,160 --> 00:03:28,840
+T يبقى هو عبارة عن capital H of T H of S capital H
+
+35
+00:03:28,840 --> 00:03:34,320
+of S بال D7بدأت أطلع على الدالة اللي عندناها دي
+
+36
+00:03:34,320 --> 00:03:39,780
+بدلا plus inها exponential في sign بقى دي بطلع في
+
+37
+00:03:39,780 --> 00:03:45,040
+هدول كلهم فش exponential في sign لكن في عندي
+
+38
+00:03:45,040 --> 00:03:49,530
+exponentialفى الـ function مين ما يكون شكلها يكون
+
+39
+00:03:49,530 --> 00:03:54,490
+تمام؟ يبقى الـ function عندي مهم اللى هى الـ sine
+
+40
+00:03:54,490 --> 00:03:59,550
+ايش بيقولى؟ بيقولى بدك اللى هى ال F of S ناقص الـC
+
+41
+00:03:59,550 --> 00:04:04,430
+يعنى بدي اجيب لل F of T اجيب لها plus ال transform
+
+42
+00:04:04,430 --> 00:04:09,870
+لها و بعدها اعمل لها shift بمقدار من؟ بمقدار الـC
+
+43
+00:04:10,300 --> 00:04:18,100
+إذا أنا هذه بدي أجيب لابلاس ترانسفورم لها على شجة
+
+44
+00:04:18,100 --> 00:04:24,700
+لو جيت قولت هذا لابلاس ترانسفورم أو هذا capital F
+
+45
+00:04:24,700 --> 00:04:30,680
+of S و الله بدي أخد مين؟بدي اخد ال F of T اللي
+
+46
+00:04:30,680 --> 00:04:37,400
+عندى ال F of T اللي هي من صين تلاتة T يبجى capital
+
+47
+00:04:37,400 --> 00:04:43,040
+F of S اللي هو من تلاتة على اس تربيه زائد تسعة
+
+48
+00:04:43,040 --> 00:04:45,880
+مظبوط الان هذه
+
+49
+00:04:45,880 --> 00:04:49,920
+هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
+
+50
+00:04:59,220 --> 00:05:06,680
+يبقى هذا الكلام بده يساوي تلاتة على S ناقص اتنين
+
+51
+00:05:06,680 --> 00:05:11,220
+الكل تربية زي التسعة انت هنا من المثلة يبقى أنا
+
+52
+00:05:11,220 --> 00:05:14,720
+بمسك القاعدة و بطبق القاعدة حرفيا
+
+53
+00:05:19,430 --> 00:05:28,890
+السؤال الرقم تلاتة بيقول ال H of T بيساوي E أص
+
+54
+00:05:28,890 --> 00:05:37,000
+ناقص تلاتة T في من في T أص أربعةبدي لبلاس
+
+55
+00:05:37,000 --> 00:05:40,860
+ترانسفورم لهذه الدالة باجي بتطلع exponential
+
+56
+00:05:40,860 --> 00:05:45,860
+بالسلب ماعنديش ماني ماشترطش ل C تكون هادي موجبة
+
+57
+00:05:45,860 --> 00:05:50,960
+يعني ممكن تكون موجبة و ممكن تكون سالبة يبقى هاي ال
+
+58
+00:05:50,960 --> 00:05:54,340
+exponential موجود غطيت ال exponential مين بيظل ال
+
+59
+00:05:54,340 --> 00:06:01,780
+F of T؟توس أربعة يبقى انا عند ال F of T بده ساوي T
+
+60
+00:06:01,780 --> 00:06:06,680
+أس أربعة لو جبتلها Laplace transform اللي هو
+
+61
+00:06:06,680 --> 00:06:11,840
+capital F of S اللي هبدي Laplace transform ل T أس
+
+62
+00:06:11,840 --> 00:06:16,800
+أربعة اعطيتها لك المرة اللي فاتت في الجدول، مظبوط؟
+
+63
+00:06:16,800 --> 00:06:21,530
+اتطلع عندك في الجدول اللي هو أبو التسع نقاطباجي
+
+64
+00:06:21,530 --> 00:06:26,710
+باطل على الجدول أبو تسعة نقاط، بلاقي عند النقطة
+
+65
+00:06:26,710 --> 00:06:32,420
+الأولىاللي T to the power N مكتوب عندك عنوان some
+
+66
+00:06:32,420 --> 00:06:36,580
+basic Laplace transform اللي همين عندك T to the
+
+67
+00:06:36,580 --> 00:06:40,260
+power N طبعا احنا في الامتحان هتجيك الورقة هذه
+
+68
+00:06:40,260 --> 00:06:47,260
+مصورة تمنتاشر دالة و Laplace transform لمين لهذه
+
+69
+00:06:47,260 --> 00:06:50,680
+الدولة يبقى بتوجب الدولة زي ما احنا بندور هيك الآن
+
+70
+00:06:51,140 --> 00:06:54,280
+أنا عندي T to the power N مش بتروح أحسبها من أول و
+
+71
+00:06:54,280 --> 00:06:58,220
+جديد لأ بروح على الجدول بلاقي ال place transform
+
+72
+00:06:58,220 --> 00:07:01,380
+اللي مكتوب معاكي المرة اللي فاتت أول واحدة فيهم
+
+73
+00:07:01,380 --> 00:07:07,260
+اللي هو N factorial على S أس N زائد واحد يبقى هنا
+
+74
+00:07:07,260 --> 00:07:13,590
+جديش ال N عندي يا بناتيبقى هاي أربعة factorial على
+
+75
+00:07:13,590 --> 00:07:20,250
+S أس أربعة زائد واحد يعني أربعة factorial على S أس
+
+76
+00:07:20,250 --> 00:07:25,530
+خمسة تمام؟ الحين نيجي هادي لل exponential في ال F
+
+77
+00:07:25,530 --> 00:07:31,810
+of T بيقول ال F of S ناقص ال C هادي ال F of Sإذا
+
+78
+00:07:31,810 --> 00:07:42,390
+بدي أشيل كل S و أكتب مدالها مين S ناقص الـC S ناقص
+
+79
+00:07:42,390 --> 00:07:47,930
+ناقص ثلاثة يعني S زائد تلاتة يبقى هذا الكلام بده
+
+80
+00:07:47,930 --> 00:07:53,670
+يساوي أربعة factorial على S زائد تلاتة كله to the
+
+81
+00:07:53,670 --> 00:07:56,630
+power five بالشكل اللي عندنا هذا
+
+82
+00:08:00,670 --> 00:08:06,470
+الان بدنا نيجي ل ال exercises رقم اللي هو تلاتة
+
+83
+00:08:06,470 --> 00:08:18,090
+أربعة بدنا لو كانت ال H of T هي عبارة عن T في E أس
+
+84
+00:08:18,090 --> 00:08:25,570
+ثلاثة T في Cos تربيع T هذا السؤال أجي في امتحان
+
+85
+00:08:25,570 --> 00:08:26,230
+2005
+
+86
+00:08:28,770 --> 00:08:33,410
+طبعا سؤال مش بسيط و بدنا لبلاس ترانسوفار لانه تمسك
+
+87
+00:08:33,410 --> 00:08:37,570
+ال list من أولها لأخرها بتلاقيش اللي هو الشكل اللي
+
+88
+00:08:37,570 --> 00:08:42,850
+عندي انا لكن دبر حالك باجي بقولك وصين تربيه انا
+
+89
+00:08:42,850 --> 00:08:49,680
+بدي حاول اتخلص منهاماذا يعني كوصين تربية؟ هي عبارة
+
+90
+00:08:49,680 --> 00:08:56,740
+عن T في E أس ثلاثة T في نص في واحد زائد كوصين
+
+91
+00:08:56,740 --> 00:09:03,060
+اتنين T الشكل اللي عندنا هذا أو ان شئتم فقولوا هي
+
+92
+00:09:03,060 --> 00:09:12,770
+نص في T في E أس ثلاثة Tزائد كمان نص T E أس تلاتة T
+
+93
+00:09:12,770 --> 00:09:19,130
+في main في cos اتنين T طب إن Laplace transform
+
+94
+00:09:19,130 --> 00:09:27,590
+لهذه الدالة يبقى هذه H of S بده يساوي نص في
+
+95
+00:09:27,590 --> 00:09:36,900
+Laplace transform لT في E أس تلاتة Tزائد كمان نص
+
+96
+00:09:36,900 --> 00:09:45,740
+في Laplace transform لT في E أس 3T في Cos 2T بهذا
+
+97
+00:09:45,740 --> 00:09:52,550
+الشكليبقى انا بدي لبلاس ال transfer لمجموع دالتين
+
+98
+00:09:52,550 --> 00:09:57,350
+و ليس لدلة واحدة، اذا اول خاصية خاصية main ال
+
+99
+00:09:57,350 --> 00:10:00,870
+linearity يبقى all constant في لبلاس الا زي ال
+
+100
+00:10:00,870 --> 00:10:06,050
+constant في لبلاس الثانية، اذا هي نص في لبلاس
+
+101
+00:10:06,050 --> 00:10:11,150
+الأولى زي نص في لبلاس الثانيةبالدالي هذه التي في
+
+102
+00:10:11,150 --> 00:10:16,930
+ال exponential لازلت مع مين؟ مع الأولى هذا ال
+
+103
+00:10:16,930 --> 00:10:22,410
+exponential في مين؟ في ال F of T يبقى F of T هنا
+
+104
+00:10:22,410 --> 00:10:28,240
+بمين يا بنات؟الـ T وهي الـ exponential يبقى هنا ال
+
+105
+00:10:28,240 --> 00:10:32,960
+F of T اللي هي الدالة اللي عندنا هذه يبقى للجزء
+
+106
+00:10:32,960 --> 00:10:39,920
+الأول هدهها لبلاس ترانسفورم اللي همين؟ واحد
+
+107
+00:10:39,920 --> 00:10:47,350
+factorial على استربيعطالع عندك برضه من أول خاصية
+
+108
+00:10:47,350 --> 00:10:51,810
+من الخواص T to the power N هنا ال N بجدهش واحد
+
+109
+00:10:51,810 --> 00:10:57,670
+يبقى بطبق اللي هو التسعة بعد الست خواص اللي هو sum
+
+110
+00:10:57,670 --> 00:11:02,070
+basic ل place transform أول واحدة فيهميبقى ال N
+
+111
+00:11:02,070 --> 00:11:06,470
+بواحد يبقى واحد factorial على مين على S تربيع
+
+112
+00:11:06,470 --> 00:11:11,030
+مضروبة في ال exponential يبقى بدي اكتف هايلا plus
+
+113
+00:11:11,030 --> 00:11:15,910
+للدالة ال F of T جبته بدي اشيل كل S و اكتف مكانها
+
+114
+00:11:15,910 --> 00:11:23,100
+ال S ناقص ال C ال C عندي قداش؟ بتلاتةيبقى هذا
+
+115
+00:11:23,100 --> 00:11:28,260
+الكلام بده يساوي نص في مين؟ في واحد factorial اللي
+
+116
+00:11:28,260 --> 00:11:35,380
+هو بواحد على S ناقص تلاتة لكل تربيع خلصنا منه زاد
+
+117
+00:11:35,380 --> 00:11:43,170
+نص واستنى شويةهذه ليست دلتين، هي تلت دوال لكن واضح
+
+118
+00:11:43,170 --> 00:11:47,910
+خد ال exponential على الشجة اللي بيظل هو من؟ هو ال
+
+119
+00:11:47,910 --> 00:11:54,170
+F of T يبقى ال F of T عندي في ال H مش هيك F of T
+
+120
+00:11:54,170 --> 00:12:01,730
+اللي هي T في cosine اتنين T بظبط؟ T في cosine
+
+121
+00:12:01,730 --> 00:12:09,610
+اتنين Tنعود للجدول لانه يوجد هنا T to the power of
+
+122
+00:12:09,610 --> 00:12:11,550
+N في X بوننشيل ولا لا
+
+123
+00:12:21,240 --> 00:12:28,780
+T في ال cosine يبقى T في ال cosine بتطلع في الجودة
+
+124
+00:12:28,780 --> 00:12:33,040
+اللي احنا كتبنا فيها ان ال cosine صحيح بس مافيش
+
+125
+00:12:33,040 --> 00:12:37,880
+فيها T ولا exponential ولا غيره لكن لو روحت
+
+126
+00:12:37,880 --> 00:12:44,350
+للخاصية رقم 4سابت التسعة نقاط و راحت للخاصية الرقم
+
+127
+00:12:44,350 --> 00:12:48,470
+أربعة الخاصية الرقم أربعة اللي بتقول لي T to the
+
+128
+00:12:48,470 --> 00:12:55,230
+power N في ال F of T مش ينطبق عليها هذه ولا لا؟T
+
+129
+00:12:55,230 --> 00:13:05,770
+to the power of N في F of
+
+130
+00:13:05,770 --> 00:13:24,690
+T
+
+131
+00:13:24,800 --> 00:13:31,980
+يبقى ما تصير هذه هي ال F of T مظبوط؟ يبقى لما أجي
+
+132
+00:13:31,980 --> 00:13:38,940
+أقول هذه هي ال F of T بدي ال F of S يبقى ال F of S
+
+133
+00:13:38,940 --> 00:13:46,100
+في هذه الحالة ال F of S يساوي ال cosine اللي عبارة
+
+134
+00:13:46,100 --> 00:13:53,890
+عن S على S تربيع زائد 4مظبوط؟ طب هذا إيش بيقوللي؟
+
+135
+00:13:53,890 --> 00:13:58,870
+بيقول إن أقص واحد to the power n في مشتقة ال F of
+
+136
+00:13:58,870 --> 00:14:08,070
+S يبقى أنا لما نبدي ال G of S بده يساويبدي اجعل
+
+137
+00:14:08,070 --> 00:14:14,470
+هذه و اقول سلب واحد to the power n يبقى هذا سلب
+
+138
+00:14:14,470 --> 00:14:22,330
+واحد أس كده واحد في مشتقة مين هذه؟ في D على DS
+
+139
+00:14:22,330 --> 00:14:33,180
+لمن؟ لل S على S تربيع زائد أربعةهذه بدأت تساوي هي
+
+140
+00:14:33,180 --> 00:14:41,160
+السالب برا وهذه المقام في مشتقة البصد ناقص البصد
+
+141
+00:14:41,160 --> 00:14:48,760
+في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي الشكل اللي
+
+142
+00:14:48,760 --> 00:14:49,320
+عندنا هنا
+
+143
+00:14:52,890 --> 00:14:58,350
+طيب نيجي نكمل، خلي بالكوا هنا هذه يا بنات ناقص
+
+144
+00:14:58,350 --> 00:15:03,830
+اتنين استربيع و استربيع بيظل كده؟ ناقص استربيع،
+
+145
+00:15:03,830 --> 00:15:09,230
+وعندي ناقص برا، بيظل استربيع بالموجة هذه الأربعة
+
+146
+00:15:09,230 --> 00:15:14,890
+في الشغل، لو في ناقص برا، بيصير ناقص أربعة المقام
+
+147
+00:15:14,890 --> 00:15:22,580
+اللي هو الاستربيعزائد أربعة لكل تاربيع يبقى هذا G
+
+148
+00:15:22,580 --> 00:15:29,440
+of S يبقى Laplace transform لهذه الدالة طيب نرجع
+
+149
+00:15:29,440 --> 00:15:36,520
+لمين لمسألتنا مسألتنا قلنا ال G of T اللي هي T في
+
+150
+00:15:36,520 --> 00:15:43,060
+Cos T يعني كأن المسألة هذه زائد نص Laplace
+
+151
+00:15:43,060 --> 00:15:49,910
+transform لل E أس تلاتة Tفى T فى cosine اتنين T
+
+152
+00:15:49,910 --> 00:15:56,370
+كاينة هذه كلها اللى هى main الـG of T يبقى صارت
+
+153
+00:15:56,370 --> 00:16:01,490
+هذه كلها G of T وهذه E أس ثلاثة T برجع للخاصية
+
+154
+00:16:01,490 --> 00:16:06,710
+اللى exponential فى function يبقى اللى اللى بده
+
+155
+00:16:06,710 --> 00:16:11,770
+يجيب Laplace transform لهذه ال function وقد اتيته
+
+156
+00:16:11,770 --> 00:16:16,910
+بيه يبقى ده اللى عمله بس ايشبكون حصلت على المطلوب
+
+157
+00:16:16,910 --> 00:16:22,530
+يبقى هذا بدي أعمله shift بمقدار كده؟ بمقدار تلاتة
+
+158
+00:16:22,530 --> 00:16:29,770
+يبقى هذا الكلام زائد نص في ال S ناقص تلاتة لكل
+
+159
+00:16:29,770 --> 00:16:38,230
+تربيع ناقص أربعة على S ناقص تلاتة لكل تربيع زائد
+
+160
+00:16:38,230 --> 00:16:42,570
+أربعة لكل تربيع بالشكل اللي عندنا هنا
+
+161
+00:16:45,650 --> 00:16:51,190
+يبقى هذا الـ placid transform لهذه الدالة، اه دي
+
+162
+00:16:51,190 --> 00:16:54,430
+لبالك يعني، هذا مش سؤال أجيب، بس مش أنا اللي جبته،
+
+163
+00:16:54,430 --> 00:16:58,510
+حط السؤال لدكتور هشام مادى، قال ليه؟ أما كنتش أنا
+
+164
+00:16:58,510 --> 00:17:02,910
+شريك كل حاله في المساق، فقام حط السؤال هذا في
+
+165
+00:17:02,910 --> 00:17:04,890
+الامتحان النهائي
+
+166
+00:17:08,380 --> 00:17:18,900
+ننتقل للنقطة الرقم 4 والنقطة الرقم 5يبقى النقطة
+
+167
+00:17:18,900 --> 00:17:25,780
+رقم خمسة أو السؤال المثال رقم خمسة بيقول لمين؟
+
+168
+00:17:25,780 --> 00:17:33,320
+بيقول الدالة K of T بدها سوى تكامل من Zero إلى T
+
+169
+00:17:33,320 --> 00:17:41,220
+لصين اتنين U دي U علي
+
+170
+00:17:41,220 --> 00:17:47,710
+بالك هناالان انا لدي K of T بدي أسوي تكامل من 0
+
+171
+00:17:47,710 --> 00:17:54,290
+إلى T لصيني 2U DU بدي لبلاس ترانسفورم لهذه الدالة
+
+172
+00:17:54,290 --> 00:17:59,830
+برجع لخواصة اللي عندنا تكامل من 0 إلى T ل F of U
+
+173
+00:17:59,830 --> 00:18:06,080
+DUبتقول 1 على S في capital F of S يعني انت بتاخد
+
+174
+00:18:06,080 --> 00:18:11,000
+ال F of U بتروح تجيبلها ل plus transform و تضرب
+
+175
+00:18:11,000 --> 00:18:16,180
+فاهمين 1 على S يبقى احنا الدالة اللي عندنا ال F of
+
+176
+00:18:16,180 --> 00:18:23,460
+T هي ال F of U او بيدي اسمها ال F of T لصيني 2T
+
+177
+00:18:23,460 --> 00:18:29,820
+اذا باجي بقوله في الهامش هنا F of T بده يساوي صيني
+
+178
+00:18:29,820 --> 00:18:36,810
+2Tبدي capital F of S اللي هو Laplace transform لها
+
+179
+00:18:36,810 --> 00:18:41,590
+يساوي هذه محسوبة معانا وموجودة في التسعة يبقى هذه
+
+180
+00:18:41,590 --> 00:18:48,890
+اتنين على S تربيع زائد اربعطب هنا ايش بيقولي؟
+
+181
+00:18:48,890 --> 00:18:54,170
+بيقولي بتخليها زي ما هي بس بتضرب في جداش في واحد
+
+182
+00:18:54,170 --> 00:19:00,410
+على اس اذا capital K of S اللي هو ال plus
+
+183
+00:19:00,410 --> 00:19:06,650
+transform لهذه الدالة يسوى واحد على اس في اتنين
+
+184
+00:19:06,650 --> 00:19:13,050
+على اس تربيع زائد اربع انت هنا من المثالة
+
+185
+00:19:28,630 --> 00:19:32,950
+نماذج الامتحانات اللى صورناهم لكوا في نهاية كل
+
+186
+00:19:32,950 --> 00:19:38,190
+نموذج في الورقة المصورة هذه وستأتيكوا ان شاء الله
+
+187
+00:19:38,190 --> 00:19:43,230
+يقولوا لكوا تمنتعشر دالة و تمنتعشر لبلاس ترانسفورم
+
+188
+00:19:43,230 --> 00:19:47,890
+لهم وبالتالي كل شىء بيجيكي معاكوا بس تعرفوا الدور
+
+189
+00:19:47,890 --> 00:19:54,420
+نيات منهم زى ما احنا قاعدين ندور الحينطيب هذه نمرة
+
+190
+00:19:54,420 --> 00:20:03,140
+ست نمرة خمسة بدنا نروح لنمرة ستة يبقى نمرة ستة
+
+191
+00:20:03,140 --> 00:20:12,000
+بيقول ال K of T يسوى تكامل من Zero إلى T لل X
+
+192
+00:20:12,000 --> 00:20:17,160
+تربية E أس X كله منين؟ كله ل DX
+
+193
+00:20:23,740 --> 00:20:29,420
+بنجيب لابلس ترانسفورم لهذه الدالة يبقى باجي بقوله
+
+194
+00:20:29,420 --> 00:20:35,520
+capital K of S بديه ساوي اللي هو من لابلس
+
+195
+00:20:35,520 --> 00:20:41,180
+ترانسفورم لتكامل من zero إلى T لل X تربية E أس X
+
+196
+00:20:41,180 --> 00:20:46,560
+كله بالنسبة لمين إلى DX وإن التكامل ماعنديش اللي
+
+197
+00:20:46,560 --> 00:20:54,700
+هذايبقى هذا بقول واحد على S لمين للدالة F of S لكن
+
+198
+00:20:54,700 --> 00:21:01,060
+أنا عندي هنا من اللي هو الدالة لل X تربيع في من؟
+
+199
+00:21:01,060 --> 00:21:08,860
+في E أوس X يعني كأن النتيجة هذه هي واحد على S في
+
+200
+00:21:08,860 --> 00:21:16,060
+لبلاس ترانسفورم لمين؟ هذه بقدر أقوله T تربيع E أوس
+
+201
+00:21:16,060 --> 00:21:23,360
+T بصبوط؟طلع هنا بيقول بتاخدي الدالة هذه و
+
+202
+00:21:23,360 --> 00:21:27,040
+بتجيبليها لبلاس ترانسفورم تضربها في واحد علي اسم
+
+203
+00:21:27,040 --> 00:21:31,820
+يبقى هاي ضربت في واحد علي اسم وهي لبلاس ترانسفورم
+
+204
+00:21:31,820 --> 00:21:36,730
+لهذه الدالة الشكل الآن أنا بتضربه وحاح اسمهيبقى
+
+205
+00:21:36,730 --> 00:21:42,190
+هذا T to the power N في ال exponential باجي بطلع
+
+206
+00:21:42,190 --> 00:21:46,650
+عندي T to the power في ال exponential ماعنديش T to
+
+207
+00:21:46,650 --> 00:21:50,430
+the power N في ال exponential لكن لو روحنا على
+
+208
+00:21:50,430 --> 00:21:55,610
+الجدول اللي أعطاناكوا ياه المرة اللي فاتت T to the
+
+209
+00:21:55,610 --> 00:22:03,740
+power N في ال exponential رقم 9مظبوط يبقى T to the
+
+210
+00:22:03,740 --> 00:22:08,320
+power N في ال exponential اللي هي main N factorial
+
+211
+00:22:08,320 --> 00:22:13,580
+على S ناقص A to the power N plus one وال N قولنا
+
+212
+00:22:13,580 --> 00:22:20,290
+is a positive integer طبعا هذه رقمهاT to the power
+
+213
+00:22:20,290 --> 00:22:25,190
+inflex هو رقمها في الجدولة رقم 11 في الجدولة هيوزع
+
+214
+00:22:25,190 --> 00:22:28,390
+عليكم هذه لكن احنا في الخواصة رقم 9 بهمنيش ان
+
+215
+00:22:28,390 --> 00:22:32,330
+الرقم بهمني الدالة وين الاقي الدالة وكيف اطبقها
+
+216
+00:22:32,330 --> 00:22:38,930
+يبقى باجي هذه هه هذا الكلام بده يساوي واحد على اس
+
+217
+00:22:38,930 --> 00:22:43,730
+لبلاس ترانسوفر من T to the power يبقى N factorial
+
+218
+00:22:43,730 --> 00:22:49,730
+جدش ال N عندنا منهايبقى اتنين factorial على مين
+
+219
+00:22:49,730 --> 00:22:55,590
+على S ناقص ال A يبقى ال S ناقص ال A اللي هو
+
+220
+00:22:55,590 --> 00:23:01,570
+المعامل تبع ال T يبقى اللي هو واحد و��نا بقول اس
+
+221
+00:23:01,570 --> 00:23:06,530
+كده اس تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا او ان شئتوا
+
+222
+00:23:06,530 --> 00:23:09,910
+فبقولوا مضروب اتنين اللي هو اتنين في واحد باتنين
+
+223
+00:23:09,910 --> 00:23:13,710
+على S في S ناقص واحد لكل
+
+224
+00:23:19,340 --> 00:23:22,140
+النقطة السابعة
+
+225
+00:23:23,850 --> 00:23:29,790
+النقطة السابعة بدنا ال F of T بدنا نغيرلكوا الشكل
+
+226
+00:23:29,790 --> 00:23:37,650
+شوية بد يعطيني يا إما Zero لما T أكبر من Zero أقل
+
+227
+00:23:37,650 --> 00:23:47,410
+من Pi يا إما ال Sin T ناقص ال Pi لما ال T greater
+
+228
+00:23:47,410 --> 00:23:54,610
+than Piبدي لبلاس ترانسفورم لهذه الدالة المجزقة إلى
+
+229
+00:23:54,610 --> 00:24:01,160
+جزءين بدي بطلع فيه عندى، اه فيه هي موجودةمعمول لها
+
+230
+00:24:01,160 --> 00:24:05,120
+shift يبقى
+
+231
+00:24:05,120 --> 00:24:11,760
+هذه الصورة طبق الأصل من المثلة اللي عندنا هذه يبقى
+
+232
+00:24:11,760 --> 00:24:17,160
+باجي على الخاصية اللي عندنا هذه يبقى باجي على
+
+233
+00:24:17,160 --> 00:24:22,120
+الخاصية اللي عندنا هذه و بدي أخد لبلاس ترانسفورم
+
+234
+00:24:22,120 --> 00:24:30,100
+لها يبقى لبلاس ترانسفورم لل F of TF of S بالشكل
+
+235
+00:24:30,100 --> 00:24:34,840
+اللي عندنا هذا نيجي لبلاس لهذه ال exponential
+
+236
+00:24:34,840 --> 00:24:40,520
+quiet يبقى ايش بيقولي بتقولي ال exponential في ال
+
+237
+00:24:40,520 --> 00:24:45,820
+F of S يعني بتيجي على الدالة هذه و بتجردها من ال C
+
+238
+00:24:45,820 --> 00:24:51,600
+و بضلب اسمين F of T يبقى بالداجي اقوله هذه تساوي
+
+239
+00:24:51,600 --> 00:25:00,550
+اقص ناقص ال C عندي بقدراشبي باي و هاد ال S و بدي ل
+
+240
+00:25:00,550 --> 00:25:10,060
+place transform ل sign ال Tأنا بطبق الخاصية رقم
+
+241
+00:25:10,060 --> 00:25:14,480
+خمسة دالة مجزاة بالشكل هذا يبقى exponential
+
+242
+00:25:14,480 --> 00:25:19,960
+المعامل تبع ال S اللي هو مقدار ال shift اللي عندنا
+
+243
+00:25:19,960 --> 00:25:26,080
+مقدار ال C يبقى هذا E أوس ناقص by S في ال F of S
+
+244
+00:25:26,080 --> 00:25:31,540
+بتجيب Laplace لدالة هذه بدون C يبقى هي Laplace هذه
+
+245
+00:25:31,540 --> 00:25:39,260
+لدالة بدون Shiftتمام؟ إذن النتيجة تساوي EOS ناقص
+
+246
+00:25:39,260 --> 00:25:46,760
+by S لبلاسترانسفورم للصين اللي هو واحد على S تربيه
+
+247
+00:25:46,760 --> 00:25:51,020
+زائد واحد لأن المعامل تبع ال T هنا واحد يبقى
+
+248
+00:25:51,020 --> 00:25:56,760
+انتهينا منها أو إن حبيت تقولي EOS ناقص by S على S
+
+249
+00:25:56,760 --> 00:26:00,580
+تربيه زائد واحد مافي مشكلة دي والله دي نفس الشيء
+
+250
+00:26:00,930 --> 00:26:05,330
+لكن يا بنات احيانا في المسألة بيجي ال shift زيك
+
+251
+00:26:05,330 --> 00:26:10,390
+انت بدك تخلق shift في المسألة انت لوحدك مش هنقدر
+
+252
+00:26:10,390 --> 00:26:16,110
+نطبق منهم هذه الخاصية زي ايش مثلا خديلك السؤال رقم
+
+253
+00:26:16,110 --> 00:26:25,370
+8يبقى تمانية بيقول ال F of T بدي سوى أحد أمرين، يا
+
+254
+00:26:25,370 --> 00:26:31,910
+إما Zero لما T أكبر من Zero أقل من واحد، يا إما T
+
+255
+00:26:31,910 --> 00:26:35,930
+تربيع لما T greater than one
+
+256
+00:26:42,460 --> 00:26:49,060
+مشكلة ان دالة مجزئة لجزئين مثل ما هي عندنا بس هذه
+
+257
+00:26:49,060 --> 00:26:53,800
+معمولة لها shift وهذه مش معمولة لها shift عند
+
+258
+00:26:53,800 --> 00:26:59,270
+الواحديبقى مشان اقدر اطبق هذه القصة يبقى انا بدى
+
+259
+00:26:59,270 --> 00:27:04,590
+اعمل الهاشفت عند الواحد هقول كويس هدى مشان اعمل
+
+260
+00:27:04,590 --> 00:27:12,070
+الهاشفت بدها تبقى T ناقص واحد لكل تربية طب T ناقص
+
+261
+00:27:12,070 --> 00:27:17,470
+واحد لكل تربية ليه T تربية ناقص اتنين T زائد واحد
+
+262
+00:27:17,730 --> 00:27:24,370
+يعني بقدر أقول هذه على صيغة zero لما T أكبر من
+
+263
+00:27:24,370 --> 00:27:31,510
+zero أقل من واحد T تربيع ناقص اتنين T زائد واحد
+
+264
+00:27:31,510 --> 00:27:36,790
+هذه الدالة هي هذه الدالة؟ لأا��لي روح اضفته بدك
+
+265
+00:27:36,790 --> 00:27:44,330
+تروح تطرحه يبقى باجي بقوله زائد اتنين T ناقص واحد
+
+266
+00:27:44,330 --> 00:27:51,230
+وT اكبر من الواحد عملت حاجة؟ لأ يبقى ناقص اتنين T
+
+267
+00:27:51,230 --> 00:27:55,870
+هي زائد اتنين T زائد واحد هي ناقص واحد يبقى اضفت
+
+268
+00:27:55,870 --> 00:28:00,770
+Zero يبقى انا مغيرتش ولا حاجة من هنا فضلي
+
+269
+00:28:03,080 --> 00:28:09,480
+عن ال shift عندى شايف الواحد هذا مظبوط سألت قولتلك
+
+270
+00:28:09,480 --> 00:28:14,740
+هذه مشان يكون لها shift عند الواحد بتبقى T ناقص
+
+271
+00:28:14,740 --> 00:28:19,940
+واحد لكل تربية تي ناقص واحد لكل تربية مين هى اللى
+
+272
+00:28:19,940 --> 00:28:24,620
+تي تربية ناقص اتنين T زائد واحد يبقى بالزمن ناقص
+
+273
+00:28:24,620 --> 00:28:29,580
+اتنين T زائد الواحد يبقى روحت اضافت ناقص اتنين T
+
+274
+00:28:29,580 --> 00:28:33,870
+زائد واحد اللى اضافته بدي اروح اطرحهيبقى بصير زائد
+
+275
+00:28:33,870 --> 00:28:39,550
+اتنين T ناقص الواحد، واضحة؟ طيب، حد بتسأل تاني؟
+
+276
+00:28:39,550 --> 00:28:44,150
+لسه ماكملناش، لسه فيكمال لعبة تاني، مش على جد هيك
+
+277
+00:28:44,150 --> 00:28:48,570
+T تربية
+
+278
+00:28:48,570 --> 00:28:52,790
+لحال ناقص واحد بتكون جبتي صيغة ال shift اللي عندك
+
+279
+00:28:52,790 --> 00:28:59,750
+هذا؟أنا بدي T تربيع ناقص اتنين T زي واحد لأن هذي
+
+280
+00:28:59,750 --> 00:29:04,410
+عبارة عن T ناقص واحد لكل تربيع مش T تربيع ناقص
+
+281
+00:29:04,410 --> 00:29:10,350
+واحد بدي T ناقص واحد لكل تربيع تصير كلام صحيح بكون
+
+282
+00:29:10,350 --> 00:29:14,310
+فعلا عملنا shift لمين لدالة اللي عندنا هذا مش T
+
+283
+00:29:14,310 --> 00:29:18,130
+تربيع ناقص واحد هذا هو ال shift لأ مش هيك هذي
+
+284
+00:29:18,130 --> 00:29:24,600
+بتكون T ناقص واحد لكل تربيع تمام؟طيب يبقى المثال
+
+285
+00:29:24,600 --> 00:29:30,920
+هذه صارت على الشكل التالي ال F of T لازالت تساوي
+
+286
+00:29:30,920 --> 00:29:37,560
+يا اما Zero لما T اكبر من Zero اقل من واحد هذه يا
+
+287
+00:29:37,560 --> 00:29:42,840
+بنات اللي هي مين اللي هي T ناقص واحد لكل تربية
+
+288
+00:29:42,840 --> 00:29:47,320
+بيظلوا هدول هل هدول جابولي shift؟
+
+289
+00:29:51,280 --> 00:29:57,560
+هذه شفت تماما وهذه لا تزال فيها مشكلة اه لكن لو
+
+290
+00:29:57,560 --> 00:30:03,540
+كانت هذه اتنين لصرت قصتي محلولة يبقى معناته بدي
+
+291
+00:30:03,540 --> 00:30:08,820
+اطرح واحد واضيف واحد انتبه ان حلت المشكلة صحيح ولا
+
+292
+00:30:08,820 --> 00:30:16,900
+لا يبقى هذه ايش بيصير يبقى زائد اتنين T ناقص اتنين
+
+293
+00:30:16,900 --> 00:30:22,520
+زائد واحديبقى شامل ضفت واحد سالب واحد موجب
+
+294
+00:30:22,520 --> 00:30:28,300
+وبالتالي مشكلة انحلت وبالتالي هذا الكلام لم تي
+
+295
+00:30:28,300 --> 00:30:34,440
+اكبر من الواحد يبقى الشكل الجديد للدالة هو zero
+
+296
+00:30:35,120 --> 00:30:43,880
+وهنا لما T أكبر من Zero أقل من واحد هذا T ناقص
+
+297
+00:30:43,880 --> 00:30:50,100
+واحد لكل تربية هنا لو أخدت اتنين عامل مشترك بيظل
+
+298
+00:30:50,100 --> 00:30:57,660
+عندي T ناقص واحد وهنا زائد واحد وهنا T أكبر من
+
+299
+00:30:57,660 --> 00:31:02,750
+الواحديبقى هذه الدالة معمولة لها shift الآن،
+
+300
+00:31:02,750 --> 00:31:09,290
+مظبوط، يبقى صار الدالة هذه تكافئ الدالة الأصلية،
+
+301
+00:31:09,290 --> 00:31:15,010
+بس معمولة لها ال shift تماما و بدون أي مشكلة، كلام
+
+302
+00:31:15,010 --> 00:31:20,280
+سليم مئة بالمئةيبقى الدالة مش معمولة لها shift انت
+
+303
+00:31:20,280 --> 00:31:24,560
+بدك تعمليها shift طب shift علي اعمل بمزاجي؟ لأ انت
+
+304
+00:31:24,560 --> 00:31:29,660
+مقيد بالرقم اللي عندك يعني انا بده اطلع الرقم اللي
+
+305
+00:31:29,660 --> 00:31:34,480
+عندى يكون وين في المثلة او ال shift بمقدار هذا
+
+306
+00:31:34,480 --> 00:31:40,820
+الرقم يبقى عملنا هذا shift اذابرجع بقول هاي الدالة
+
+307
+00:31:40,820 --> 00:31:45,020
+ومعمولة لها shift يبقى ال exponential في Laplace
+
+308
+00:31:45,020 --> 00:31:50,120
+ال transform للدالة إذا بيداجي للدالة الأصلية اللي
+
+309
+00:31:50,120 --> 00:31:54,200
+عندنا مين تقدر تقولي مين هي الدالة الأصلية اللي
+
+310
+00:31:54,200 --> 00:32:01,560
+عندنا هنا يا بنات G of T تساوي إيش الدالة هذه قبل
+
+311
+00:32:01,560 --> 00:32:06,900
+ال shift مين الدالة هذه قبل ال shift T تربيع أي
+
+312
+00:32:06,900 --> 00:32:13,920
+واحدزائدي اتنين T زائد واحد يعني ال shift اللي
+
+313
+00:32:13,920 --> 00:32:18,980
+عندي يبقى هذه تضالة بدي لبلاس ترانسفورم لها بروح
+
+314
+00:32:18,980 --> 00:32:25,780
+بقوله يبقى ال G of S يساوي T تربية اللي هي اتنين
+
+315
+00:32:25,780 --> 00:32:34,330
+factorial على S تكعيبمظبوط؟ وهنا زائد اتنين في
+
+316
+00:32:34,330 --> 00:32:43,390
+واحد factorial على كده اش؟ على T على S تربيع على S
+
+317
+00:32:43,390 --> 00:32:53,020
+تربيع وهذه واحد الواحد على Sطبعا 1 على S بالشكل
+
+318
+00:32:53,020 --> 00:32:57,600
+اللي قلنا عنه يبقى هاي جيب G of S ايش بيقوللي هاي
+
+319
+00:32:57,600 --> 00:33:02,420
+الدالة exponential في ال F of S يبقى هذه بتضروفها
+
+320
+00:33:02,420 --> 00:33:07,380
+بس في ال exponential ال exponential قداش مقدار ال
+
+321
+00:33:07,380 --> 00:33:16,320
+C في مسألة هذه1 يبقى بصير أن هنا capital F of S
+
+322
+00:33:16,320 --> 00:33:25,220
+بده يساوي اللي هو مين؟ اللي هو E أس سالب S لإن ال
+
+323
+00:33:25,220 --> 00:33:33,440
+C عندي بده يشبه 1 في مين؟ في 2 على S تكيب زائد 2
+
+324
+00:33:33,440 --> 00:33:39,020
+على S تربيع زائد 1 على S
+
+325
+00:33:41,810 --> 00:33:46,990
+أه يعني القضية مش سهلة مش تطلع بس قرص مرسم لكن
+
+326
+00:33:46,990 --> 00:33:50,810
+شغلي مخك حتى توصل لنصيغة و من ثم ترسم رسم
+
+327
+00:33:59,190 --> 00:34:06,750
+عشان هذا هو السؤال الثامن بدنا نروح لسؤال التاسع
+
+328
+00:34:06,750 --> 00:34:15,530
+سؤال التاسع بيقول ما يأتي find Laplace
+
+329
+00:34:15,530 --> 00:34:19,630
+غالبهم أسلة في الكتاب دي ريبالك هدول يعني ماجيبش
+
+330
+00:34:19,630 --> 00:34:25,890
+انهم غالبهم أسلة من أسلة التمرين يبقى find Laplace
+
+331
+00:34:25,890 --> 00:34:28,150
+transform
+
+332
+00:34:32,650 --> 00:34:42,910
+four المشتق الرابع ل F إذا
+
+333
+00:34:42,910 --> 00:34:51,790
+كان ال
+
+334
+00:34:51,790 --> 00:34:59,500
+F of zero بدي ساوي اتنينالـ F of 0 بده يساوي 2
+
+335
+00:34:59,500 --> 00:35:05,440
+والـ F prime of 0 بده يساوي الـ F double prime of
+
+336
+00:35:05,440 --> 00:35:11,260
+0 بده يساوي الـ F triple prime of 0 بده يساوي قداش
+
+337
+00:35:11,260 --> 00:35:16,620
+بده يساوي 0 طيب
+
+338
+00:35:16,620 --> 00:35:24,780
+خدي بالك هنا الأن أنا بدي solutionبدي لبلاس
+
+339
+00:35:24,780 --> 00:35:33,180
+transform لمن؟ للمشتقة الرابعة as a function of T
+
+340
+00:35:33,180 --> 00:35:38,340
+بدالي
+
+341
+00:35:38,340 --> 00:35:43,820
+لخاصية السادسة اللي عندنا لبعد هذه يبقى باجي بقول
+
+342
+00:35:43,820 --> 00:35:52,520
+هذه تساوي S أس كدهش؟ S و أس أربع طلع عندك خاصية
+
+343
+00:35:52,520 --> 00:35:58,560
+السادسةطبعا هذه في الملزمة مناطق الصورة موجودة اخر
+
+344
+00:35:58,560 --> 00:36:03,560
+واحدة رقم 18 تعالىيعني هتجيك في الامتحان جاهزة
+
+345
+00:36:03,560 --> 00:36:11,500
+معاكي يبقى هذه S أُس أربعة في مين؟ في capital F of
+
+346
+00:36:11,500 --> 00:36:21,420
+S ناقص استكيب في ال F of Zero ناقص استربيع في ال F
+
+347
+00:36:21,420 --> 00:36:29,660
+prime of Zero ناقص S في ال F double prime of Zero
+
+348
+00:36:34,240 --> 00:36:41,680
+نقص ال F triple prime
+
+349
+00:36:41,680 --> 00:36:48,470
+of 0 هيك مكتوب معاكي؟أصبح رقم ستة مظبوط يبقى احنا
+
+350
+00:36:48,470 --> 00:36:56,170
+طبقنا حرفيا النتيجة تساوي S أس أربعة زي ما هي في
+
+351
+00:36:56,170 --> 00:37:04,270
+capital F of S ناقص استكيب ال F of Zero مطاب قداش
+
+352
+00:37:04,270 --> 00:37:10,370
+باتنين اظن الباقى ناقص Zero ناقص Zero ناقص Zero
+
+353
+00:37:10,370 --> 00:37:19,220
+كله مرة واحدةيبقى النتيجة تساوي S أُس أربعة في F
+
+354
+00:37:19,220 --> 00:37:26,200
+of S ناقص اتنين S تكيب بالشكل اللي عندنا هذا
+
+355
+00:37:28,830 --> 00:37:34,470
+طبعا لو كنت بعرف ما هو شكل ال F كان حسب تاني ما
+
+356
+00:37:34,470 --> 00:37:39,190
+بعرفش خلاص خلّيها زي ما هي هكذا على هيك انتهى هذا
+
+357
+00:37:39,190 --> 00:37:44,230
+ال section اللي هيكون أرقام المسائل يبقى هيها بده
+
+358
+00:37:44,230 --> 00:37:50,870
+اكتبها لك فوق يبقى بالدالي ل exercises تسعة تلاتة
+
+359
+00:37:50,870 --> 00:38:02,070
+المسائل اللي هو اتنينوتلاتة تلاتة تلاتة
+
+360
+00:38:02,070 --> 00:38:05,870
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+361
+00:38:05,870 --> 00:38:06,670
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+362
+00:38:06,670 --> 00:38:06,890
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+363
+00:38:06,890 --> 00:38:07,130
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+364
+00:38:07,130 --> 00:38:07,210
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+365
+00:38:07,210 --> 00:38:22,050
+تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة تلاتة
+
+366
+00:38:27,330 --> 00:38:33,910
+بدا نتابر الان الى section 9-4 اللى هو معكوس ل
+
+367
+00:38:33,910 --> 00:38:42,350
+place transform اللى هو ال inverse transforms
+
+368
+00:38:42,350 --> 00:38:46,570
+بقدروا
+
+369
+00:38:46,570 --> 00:38:51,650
+اعطيها definition ونشوف كيف بدنا نطبق هذا اللى هو
+
+370
+00:38:51,650 --> 00:38:52,450
+ال definition
+
+371
+00:39:00,090 --> 00:39:06,590
+يبقى ال definition بيقول ما يأتي definition if
+
+372
+00:39:06,590 --> 00:39:17,190
+Laplace transform لل F of T بده يساوي capital F of
+
+373
+00:39:17,190 --> 00:39:27,980
+S then Laplace inverse ل F of SLaplace inverse لل
+
+374
+00:39:27,980 --> 00:39:36,520
+F of S بده ساوي اللي هو F of T is called هذا اللي
+
+375
+00:39:36,520 --> 00:39:45,580
+هو بنسمي the inverse Laplace transform Laplace
+
+376
+00:39:45,580 --> 00:39:48,660
+transform
+
+377
+00:39:48,660 --> 00:40:02,440
+of L and we writeAnd we write بروح نكتب أنه ل plus
+
+378
+00:40:02,440 --> 00:40:11,840
+inverse لل F لل F of SLaplace inverse لل F of S
+
+379
+00:40:11,840 --> 00:40:22,420
+بدي ساوي F of T F and only F Laplace لل F of T بدي
+
+380
+00:40:22,420 --> 00:40:30,400
+ساوي مين اللي هو ال F of S نطرح السؤال التالي How
+
+381
+00:40:30,400 --> 00:40:41,170
+to findكيف بدنا نوجد ل plus inverse لمين لل
+
+382
+00:40:41,170 --> 00:40:48,290
+capital F of S هذا هو السؤال الإجابة الخطوة
+
+383
+00:40:48,290 --> 00:40:57,210
+التالية answer بدنا نعمل الخطوة الأولى use partial
+
+384
+00:40:57,210 --> 00:40:59,330
+fractions
+
+385
+00:41:01,390 --> 00:41:11,610
+استخدم الكثور الجزية نمر اتنين use the table
+
+386
+00:41:11,610 --> 00:41:17,850
+الجدول اللي اعطاناك فيها المرة اللي فاتت of some
+
+387
+00:41:17,850 --> 00:41:27,190
+basic some basic Laplace transforms
+
+388
+00:41:30,230 --> 00:41:43,710
+transforms in section تسعة تلاتة نمرة تلاتة use
+
+389
+00:41:43,710 --> 00:41:53,590
+the linear property linear
+
+390
+00:41:53,590 --> 00:42:01,190
+property ofالإنفرس يعني زي ما الابلاس ترانسفورم لو
+
+391
+00:42:01,190 --> 00:42:06,170
+خاصية ال linearity فجذلك معكوسه لو خاصية ال
+
+392
+00:42:06,170 --> 00:42:21,070
+linearity يبقى example one find the function f of
+
+393
+00:42:21,070 --> 00:42:34,340
+t that isfor if its
+
+394
+00:42:34,340 --> 00:42:42,180
+Laplace transform is
+
+395
+00:42:42,180 --> 00:42:48,800
+ال
+
+396
+00:42:48,800 --> 00:43:00,120
+F of Sبتساوي واحد على اس في اس زائد اتنين لكل
+
+397
+00:43:00,120 --> 00:43:01,020
+تربيع
+
+398
+00:43:20,540 --> 00:43:25,020
+مرة تانية مانا اقعد تعريف ال inverse Laplace
+
+399
+00:43:25,020 --> 00:43:30,120
+transform Laplace transform لو كان الدالة f of t
+
+400
+00:43:30,120 --> 00:43:36,840
+يساوي f of s يعني exist يبقى then Laplace inverse
+
+401
+00:43:36,840 --> 00:43:42,180
+لهذه الدالة كذلك exist وشكله بيعطيني يعني الدالة
+
+402
+00:43:42,180 --> 00:43:47,020
+الأصلية قبل ما ناخد لها Laplace transform هذا اللي
+
+403
+00:43:47,020 --> 00:43:50,930
+هو بيسميه ال inverse Laplace transformبصيغ السطرين
+
+404
+00:43:50,930 --> 00:43:54,570
+مرة تانية بقول لبلاس inverse لل F of S بدي ساوي F
+
+405
+00:43:54,570 --> 00:44:00,410
+of T إذا كان لبلاس لل F of T عبارة عن main F of S
+
+406
+00:44:00,410 --> 00:44:09,090
+بهمنا التطبيق اللي عمله كيف بدي أحسب اللي هو معكوس
+
+407
+00:44:09,090 --> 00:44:13,810
+لبلاس ال transform لدا اللي تمها يعنيلو ماعطيني
+
+408
+00:44:13,810 --> 00:44:18,730
+الدالة بدللة F of S يعني ماعطيني لبلاس ترانسفورم
+
+409
+00:44:18,730 --> 00:44:24,750
+لدالة ما هل بنقدر نجيب الأصل ولا لأ هو هذا الموضوع
+
+410
+00:44:24,750 --> 00:44:28,890
+تبع هذا ال section بقول مش هنجيب الأصل بدك تتبع
+
+411
+00:44:28,890 --> 00:44:33,200
+ثلاث خطواتالخطوة اللى بيجي تعمل partial fractions
+
+412
+00:44:33,200 --> 00:44:38,200
+ممكن ماجدرش تعمل partial fractions أحيانا يبقى
+
+413
+00:44:38,200 --> 00:44:42,980
+تدبر حالك من خلال المثال اللى قدامك وسأعطيك بدل
+
+414
+00:44:42,980 --> 00:44:47,390
+المثال اتنين على ذلك بعد قليل ان شاء اللهالتانى
+
+415
+00:44:47,390 --> 00:44:49,590
+يستخدم الاسم الـ table of values اذا كنت مابدي
+
+416
+00:44:49,590 --> 00:44:52,570
+ارجع للجدول اللي قلنا بيجيك في الامتحان النمرة
+
+417
+00:44:52,570 --> 00:44:56,890
+التلاتة بدي استخدم خاصية او الخاصية الخطية ل
+
+418
+00:44:56,890 --> 00:45:00,690
+Laplace transform و معاكوس Laplace transform اول
+
+419
+00:45:00,690 --> 00:45:03,970
+مثال قال لي هاتلي الدالة F of D ل Laplace
+
+420
+00:45:03,970 --> 00:45:08,930
+transform اللي همواطعة بقولكوا يا أسباجي بتطلع لو
+
+421
+00:45:08,930 --> 00:45:13,430
+روحت على الجدول مالاجيش ولا واحدة بالشكل هذايبقى
+
+422
+00:45:13,430 --> 00:45:18,130
+أول خطش بدي ايه؟ بدي أفصلهم عن بعض، مشان أفصلهم عن
+
+423
+00:45:18,130 --> 00:45:22,910
+بعض، بدي أجي أقول هذا الكلام يساوي، بدي أعمله
+
+424
+00:45:22,910 --> 00:45:26,830
+Laplace Transform تبع Calculus بيه، يبقى باجي
+
+425
+00:45:26,830 --> 00:45:34,730
+بقوله هذا جوس اللي هو S وهذا مين؟ جوس تاني، اه هذا
+
+426
+00:45:34,730 --> 00:45:42,360
+الجوس مكرر جديشمرتين إذا بدي أقول S زائد اتنين و
+
+427
+00:45:42,360 --> 00:45:48,740
+بدي أعمل كمان جوة S S زائد اتنين الكل تربيع هذا من
+
+428
+00:45:48,740 --> 00:45:53,420
+الدرجة الأولى بقول A هذا من الدرجة الأولى بقول B
+
+429
+00:45:53,420 --> 00:46:01,900
+هذا من الدرجة الأولى و مكرر بقول Cطيب إذا بروح
+
+430
+00:46:01,900 --> 00:46:05,360
+اوجد ال a و ال b و ال c مش هان اوجد ال a و ال b و
+
+431
+00:46:05,360 --> 00:46:09,940
+ال c باجي على ال term اللي عندنا هذا هك كله من
+
+432
+00:46:09,940 --> 00:46:13,760
+الأول للآخر بضربه في هذا الرقم مش هان اتخلص من
+
+433
+00:46:13,760 --> 00:46:18,240
+مين؟ من الكثور يبقى لو ضربت في هذا الرقم بضلي
+
+434
+00:46:18,240 --> 00:46:26,120
+الشمال كده؟واليمين AS زائد اتنين لكل تربيع وهنا
+
+435
+00:46:26,120 --> 00:46:35,640
+زائد BS في S زائد اتنين وهنا زائد C في Sمظبوط؟
+
+436
+00:46:35,640 --> 00:46:40,240
+يبقى هذه لو جيت فكيتها بدى تصير على الشكل التالي
+
+437
+00:46:40,240 --> 00:46:48,920
+واحد تساوي اللي قول A S ترميع زائد أربعة A S زائد
+
+438
+00:46:48,920 --> 00:46:55,740
+أربعة A فكيت الجثه و ضربت في A زائد B S ترميع
+
+439
+00:46:56,220 --> 00:47:03,700
+بستربية زائد اتنين باس واخد
+
+440
+00:47:03,700 --> 00:47:10,620
+term زائد CS يبقى هذا الكلام بده يساوي هدى عندك
+
+441
+00:47:10,620 --> 00:47:17,520
+تربية و هنا تربية يبقى A زائد B في ال S تربيةهو
+
+442
+00:47:17,520 --> 00:47:24,260
+عندك هنا زائد 4A في ال S وهذا كله في S وهذا كله في
+
+443
+00:47:24,260 --> 00:47:33,320
+S يبقى 4A زائد 2B زائد C كله في ال S ولم يقطع عندك
+
+444
+00:47:33,320 --> 00:47:39,310
+إلا من 4Aكله يبدو يساوي واحد، بنقعد مقارنة ما بين
+
+445
+00:47:39,310 --> 00:47:44,990
+الطرفين يبقى الـA زائد الـB يساوي جداش Zero لإن
+
+446
+00:47:44,990 --> 00:47:50,730
+ماعنديش على الشمال استربيع كذلك عندي أربعة A زائد
+
+447
+00:47:50,730 --> 00:47:55,530
+اتنين B زائد C يساوي Zero ماعنديش S ال constant
+
+448
+00:47:55,530 --> 00:47:59,770
+هذا هو ال constant هذا يبقى أربعة A يساوي واحد
+
+449
+00:47:59,770 --> 00:48:06,280
+يبقى ال A تساوي ربعلما الـ A تساوي ربع يبقى B
+
+450
+00:48:06,280 --> 00:48:12,520
+تساوي سالب ربع ناخد المعلومات هذه و نعوض بها في
+
+451
+00:48:12,520 --> 00:48:17,200
+المعادلة هذه يبقى لما أضرب أربعة في ربع يبقى هنا
+
+452
+00:48:17,200 --> 00:48:24,340
+كده؟ واحدوهنا ناقص اتنين في ربع اللي هو بنص وزائد
+
+453
+00:48:24,340 --> 00:48:30,840
+C يبجى هذا بده يعطيك انه C يساوي واحد ناقص نص بيظل
+
+454
+00:48:30,840 --> 00:48:36,560
+زائد نص وديه على الشجة التانية بصير سالب نص يبجى
+
+455
+00:48:36,560 --> 00:48:44,950
+أصبح شكل ال F of S على الشكل التالي ال A بربععلى S
+
+456
+00:48:44,950 --> 00:48:53,310
+تمام و ال B بسالب ربع يبقى سالب و هذا الربع على S
+
+457
+00:48:53,310 --> 00:49:01,850
+زائد 2 و ال C اللي هو بالنص يبقى ناقص نص على S
+
+458
+00:49:01,850 --> 00:49:09,600
+زائد 2 لكل تربيعتعالى نشوف هذه بقدر اقول ربع في
+
+459
+00:49:09,600 --> 00:49:17,500
+واحد على اس ناقص ربع في واحد على اس زائد اتنين و
+
+460
+00:49:17,500 --> 00:49:25,100
+هنا ناقص نص في واحد على اس زائد اتنين لكل تربيع
+
+461
+00:49:25,100 --> 00:49:31,090
+الواحد هذه يا بنات بقدر اقول هي واحد factorialفي
+
+462
+00:49:31,090 --> 00:49:36,470
+مشكلة واحد واحد factorial ما هي واحد يبقى هذه واحد
+
+463
+00:49:36,470 --> 00:49:41,130
+factorial بالشكل اللي عندنا الان انا بدي الدالة
+
+464
+00:49:41,130 --> 00:49:47,390
+الاصلية يبقى F of T دالة اللي بديها هي ل plus
+
+465
+00:49:47,390 --> 00:49:54,010
+inverse لمين ل capital F of Sالـ F of T هي Laplace
+
+466
+00:49:54,010 --> 00:49:58,550
+inverse للـ F of S يعني معناته ياخد Laplace
+
+467
+00:49:58,550 --> 00:50:03,350
+inverse لكل طرف من هذه الأعطراف الثلاثة يبقى هذا
+
+468
+00:50:03,350 --> 00:50:10,510
+الرابع في Laplace inverse للواحد على S ناقص رابع
+
+469
+00:50:10,510 --> 00:50:17,970
+في Laplace inverse للواحد على S زائد اتنيننقص نص
+
+470
+00:50:17,970 --> 00:50:24,350
+في Laplace inverse للواحد factorial على S زائد
+
+471
+00:50:24,350 --> 00:50:31,390
+اتنين لكل تربيع يبقى ال F of T اللي انا بديها بدي
+
+472
+00:50:31,390 --> 00:50:35,390
+ساوي ربع بيداجي لواحد عليه السادس ل Laplace تبعت
+
+473
+00:50:35,390 --> 00:50:39,190
+مين اذا Laplace inverse اللي واحدة لسه بدي رجعها
+
+474
+00:50:39,190 --> 00:50:44,970
+لاصلها اصلها مينواحد صحيح يبقى هذه في واحد صحيح
+
+475
+00:50:44,970 --> 00:50:51,110
+وهنا ناقص ربع واحد علاش زي اتنين هذه plus تبع
+
+476
+00:50:51,110 --> 00:50:52,130
+اتمين
+
+477
+00:50:57,600 --> 00:51:03,240
+طلع في الجدول اللي عندك يبقى ناقص اتنين T يبقى هذه
+
+478
+00:51:03,240 --> 00:51:11,980
+ال A أس ناقص اتنين T وهنا ناقص نص نجي للي عندنا
+
+479
+00:51:11,980 --> 00:51:16,940
+هذه اطلعيلي في الجدول اللي عندك انا في الجدول اللي
+
+480
+00:51:16,940 --> 00:51:22,600
+عندي هذه في الجدول اللي عندي اللي هي من factorial
+
+481
+00:51:22,600 --> 00:51:26,060
+اللي هي رقم 11 اعتقد عندك رقم 9
+
+482
+00:51:33,970 --> 00:51:39,570
+أخر واحدة التاسعة اللي هو عندك N factorial على S
+
+483
+00:51:39,570 --> 00:51:47,470
+ناقص A to the power M زائد واحد نميه T أس N E أس
+
+484
+00:51:47,470 --> 00:51:56,460
+ATيبقى T أس N بقوله هاي T ال N عندي بقداش واحد
+
+485
+00:51:56,460 --> 00:52:02,440
+يبقى T فقط لغيره وال exponential E وال E هنا بقداش
+
+486
+00:52:02,440 --> 00:52:09,260
+بناقص اتنين T يبقى هذه شكل الدالة ال همين اللي هو
+
+487
+00:52:09,260 --> 00:52:11,300
+بده يعني تمام؟
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/9ztjtNMsYXg_raw.srt

@@ -0,0 +1,1900 @@
+1
+00:00:19,760 --> 00:00:25,200
+بسم الله الرحمن الرحيم ننتقل الان إلى شبتر تسعة
+
+2
+00:00:25,200 --> 00:00:31,020
+شبتر تسعة بتحدث عن لبلاسي transforms تحويلات
+
+3
+00:00:31,020 --> 00:00:36,440
+لبلاسيليش التحويلات هذه؟ هذه أحياناً بيكون الدالة
+
+4
+00:00:36,440 --> 00:00:41,860
+صعبة التعامل معاها فبنحولها إلى صورة مكافئة لها
+
+5
+00:00:41,860 --> 00:00:46,520
+سهل التعامل معاها هذه التحويلة بنسميها تحويلة
+
+6
+00:00:46,520 --> 00:00:51,580
+Laplace لإن هو اللي اكتشف الشغل هذهبنأخد أول
+
+7
+00:00:51,580 --> 00:00:55,340
+section في هذا الشبتر اللي هو the place transform
+
+8
+00:00:55,340 --> 00:01:00,700
+هنعطي تعريف ومن ثم ناخد أمثلة مختلفة على كيفية
+
+9
+00:01:00,700 --> 00:01:07,060
+حساب the place transform للدوال المختلفة بيقول
+
+10
+00:01:07,060 --> 00:01:11,000
+افترض ان ال f of t بيه function معرفة على الفترة
+
+11
+00:01:11,000 --> 00:01:15,830
+من zero ل infinityLaplace transform the function f
+
+12
+00:01:15,830 --> 00:01:20,670
+of t denoted by يبقى Laplace transform لدالة f of
+
+13
+00:01:20,670 --> 00:01:26,870
+t يا بعطيله رمز L of f of t يعني Laplace ل F of T
+
+14
+00:01:26,870 --> 00:01:32,330
+ال L هذه الحرف الأول ما كلمت Laplace or capital F
+
+15
+00:01:32,330 --> 00:01:36,650
+of S يعني باعتبره function في من؟ function في S
+
+16
+00:01:36,650 --> 00:01:41,010
+ليش function في S؟ هذا مثلا نجيب عليه بعد قليل
+
+17
+00:01:41,580 --> 00:01:45,760
+بيقول للابلايسترانسون ال F of T او ال F of S is
+
+18
+00:01:45,760 --> 00:01:52,680
+defined by كابتال F of S يسوى تكامل من 0 لإنفينيتي
+
+19
+00:01:52,680 --> 00:01:58,620
+لل E نقص ST لل F of T دي T حيث S parameter او any
+
+20
+00:01:58,620 --> 00:02:03,100
+real number هذا الان واضح انه improper integral
+
+21
+00:02:03,100 --> 00:02:04,340
+بسبب وجود man
+
+22
+00:02:12,050 --> 00:02:16,210
+عن طريق الـ Limit بيبدأ تذهب إلى الـ Infinity لمن؟
+
+23
+00:02:16,210 --> 00:02:17,850
+لتكمل من Zero إلى B
+
+24
+00:02:21,360 --> 00:02:26,240
+بنخلّي P تروح ل Infinity وبالتالي اوجدنا لـ Placid
+
+25
+00:02:26,240 --> 00:02:31,460
+transform نتيجتي التكامل لازم تطلع function في S
+
+26
+00:02:31,460 --> 00:02:37,320
+ومن هنا قولنا F of S ضروري جدا لازم تطلع function
+
+27
+00:02:37,320 --> 00:02:41,650
+في S زي ما هنشوف الآنأول مثال قال لي خد لل F of T
+
+28
+00:02:41,650 --> 00:02:45,450
+و سوى E أس AT و T greater than or equal to zero
+
+29
+00:02:45,450 --> 00:02:49,770
+قال لي هاتي لأ plus لل E أس AT طبعا ال area number
+
+30
+00:02:49,770 --> 00:02:54,470
+و هاتي لأ plus لل واحد و لأ plus ل E أس ناقص AT و
+
+31
+00:02:54,470 --> 00:02:58,630
+لأ plus ل E أس ناقص خمسة T يعني تطبيق مباشر دي
+
+32
+00:02:58,630 --> 00:03:05,000
+تطبيق مباشر على Cإذا بدنا نحسب لبلاس ترانسفورم
+
+33
+00:03:05,000 --> 00:03:11,760
+لدالة الأولى يبقى هذا لبلاس ترانسفورم لل E أُس AT
+
+34
+00:03:11,760 --> 00:03:16,520
+بدي أرجع للتعريف يبقى هو تكامل من Zero إلى
+
+35
+00:03:16,520 --> 00:03:23,180
+Infinity لل E أُس ناقص ST ال F of T أنا ماخدها E
+
+36
+00:03:23,180 --> 00:03:26,340
+أُس AT كله في DT
+
+37
+00:03:34,330 --> 00:03:40,950
+يبقى هذا الكلام بده يساوي limit و هي تكامل من zero
+
+38
+00:03:40,950 --> 00:03:49,630
+إلى B لما B tends to infinity لل E أس ناقص S ناقص
+
+39
+00:03:49,630 --> 00:03:57,170
+A كله في T dtيبقى كتابت هذا التكامل على شكل limit
+
+40
+00:03:57,170 --> 00:04:02,750
+يعني بدي أكامل هذه الدالة ثم أروح أخدلها ال limit
+
+41
+00:04:02,750 --> 00:04:10,770
+هذا الكلام بده يساوي يبقى ال plus لل E أُس AT بده
+
+42
+00:04:10,770 --> 00:04:15,490
+يساوي هي ال limit وهذا ال B بدها تروح لل infinity
+
+43
+00:04:16,130 --> 00:04:20,470
+أظن يا بنات تكامل ال exponential بنفس ال
+
+44
+00:04:20,470 --> 00:04:26,830
+exponential itself مقسوما على تفاضل S إن كانت الـS
+
+45
+00:04:26,830 --> 00:04:30,710
+من الدرجة الأولى وزي ما انتوا شايفين هو من الدرجة
+
+46
+00:04:30,710 --> 00:04:37,230
+الأولى في T يبقى مقسوما على ناقص ال S ناقص ال A
+
+47
+00:04:37,230 --> 00:04:43,240
+والحكي هذا كله من Zero لوين؟ من Zero لغاية Bإذا
+
+48
+00:04:43,240 --> 00:04:48,160
+بدنا نعوض بحدود التكامل يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+49
+00:04:48,160 --> 00:04:54,100
+ال limit لما B tends to infinity لل E أس ناقص S
+
+50
+00:04:54,100 --> 00:05:01,260
+ناقص ال A في B على مين على ناقص ال S ناقص ال A
+
+51
+00:05:01,260 --> 00:05:06,850
+ناقص مع ناقص بالصير زائدبدي أشيل الـ T و أضع
+
+52
+00:05:06,850 --> 00:05:10,950
+مكانها Zero يبقى هذا الـ Plus يصبح E و ال Zero
+
+53
+00:05:10,950 --> 00:05:19,350
+يبقى داشر بواحد يبقى زائد واحد على S ناقص الـ A
+
+54
+00:05:19,350 --> 00:05:24,630
+بالشكل اللي عندنا هنا يبقى أصبح لبلاس Transform
+
+55
+00:05:24,630 --> 00:05:32,370
+لدلة E أس A T بدي أساوي طبعا هذا الـ O السالبممكن
+
+56
+00:05:32,370 --> 00:05:37,110
+انازله تحت ايش بيصير؟ بيصير موجب يبقى بيصير limit
+
+57
+00:05:37,110 --> 00:05:45,870
+لما B tends to infinity لواحد على ناقص ال S ناقص
+
+58
+00:05:45,870 --> 00:05:55,990
+ال A في E أس S ناقص ال A كله في B زائد واحد على S
+
+59
+00:05:55,990 --> 00:06:01,940
+ناقص ال Aالحين لما بيبدأ تروح ل zero هذا المقدار
+
+60
+00:06:01,940 --> 00:06:09,220
+كله بقداش؟ لما تروح ل مالة نهاية هذا المقدار كله
+
+61
+00:06:09,220 --> 00:06:10,940
+مالة نهاية في رقم
+
+62
+00:06:14,430 --> 00:06:19,930
+يبقى هذا كله راح بزيرو يبقى ضلة النتيجة واحد على S
+
+63
+00:06:19,930 --> 00:06:25,550
+نقص ال A بشرط ان ال S is greater than A يبقى بناء
+
+64
+00:06:25,550 --> 00:06:29,510
+عليه من الآن فا ساعدا Laplace transform لل
+
+65
+00:06:29,510 --> 00:06:34,490
+exponential function E أس AT هو عبارة عن واحد على
+
+66
+00:06:34,490 --> 00:06:39,880
+S ناقص ال A انتهينا منهاطيب ان المطلوب الأول
+
+67
+00:06:39,880 --> 00:06:45,820
+بيداجي للمطلوب الثاني نمرا بي نمرا بي ايوة اخر شرط
+
+68
+00:06:45,820 --> 00:06:49,820
+نقصنا اكتر من ايه؟ بدي مشان اضمن انه ماصلتش سالبة
+
+69
+00:06:49,820 --> 00:06:54,880
+دائما انا بدي نقص سجريتر ده نقصه طيب الان بيداجي
+
+70
+00:06:54,880 --> 00:07:00,180
+لنمرا بي نمرا بي بدي ل plus لل one هل بقدر اجرب ان
+
+71
+00:07:00,180 --> 00:07:07,320
+اتجيب الواحد الصحيح من ال E أس ET هذي
+
+72
+00:07:07,320 --> 00:07:13,490
+نقدر؟لو حطينا ال a بقدرش؟ Zero يبقى باجي بقوله هنا
+
+73
+00:07:13,490 --> 00:07:22,130
+F ال a تساوي zero then Laplace transform لل e او
+
+74
+00:07:22,130 --> 00:07:27,850
+ال zero هو Laplace transform لمن؟ لل واحد يعني هنا
+
+75
+00:07:27,850 --> 00:07:33,830
+هشيل ال a و أحط مكانها zero يبقى واحد على s ناقص
+
+76
+00:07:33,830 --> 00:07:40,620
+ال zero يبقى بهوله بقدرش1 على S إذا من الآن فصاعدا
+
+77
+00:07:40,620 --> 00:07:48,480
+ل plus transform للواحد الصحيح هي 1 على S طيب نمرى
+
+78
+00:07:48,480 --> 00:07:57,560
+C جال بيده ل plus transform لل E أس ناقص AT هذه
+
+79
+00:07:57,560 --> 00:08:03,340
+نمرى C شو بتفرج عن ال A؟بس الـ A بالسالب. إذا بدي
+
+80
+00:08:03,340 --> 00:08:06,620
+أخد الإجابة اللي حصلت عليها فوق و أحط الـ A
+
+81
+00:08:06,620 --> 00:08:12,860
+بالسالب. يبقى هذا الكلام دي سواء 1 على S ناقص بدل
+
+82
+00:08:12,860 --> 00:08:20,310
+الـ A اجانب ناقص A يبقى 1 على S زائد الـ A.نمر دي
+
+83
+00:08:20,310 --> 00:08:27,310
+جالي هتلي plus transform ل E أس ناقص خمسة T يبقى
+
+84
+00:08:27,310 --> 00:08:33,330
+واحد على S زائد خمسة لأن هذا هو حالة خاصة للي
+
+85
+00:08:33,330 --> 00:08:39,110
+عندنا هذا ايه بهي حسبنا plus transform لدوالين
+
+86
+00:08:39,110 --> 00:08:41,670
+مختلفة example two
+
+87
+00:08:51,800 --> 00:08:57,540
+بقول find نمرا
+
+88
+00:08:57,540 --> 00:09:10,360
+A لبلاس ترانسفورم لصين AT نمرا B لبلاس ترانسفورم
+
+89
+00:09:10,360 --> 00:09:24,710
+لكو صين ATنمر ال c ل plus transform ل cos cos 5t
+
+90
+00:09:24,710 --> 00:09:35,410
+خلي
+
+91
+00:09:35,410 --> 00:09:43,800
+بركتيبدّى اخد نمرة ايه بدي لبلاس ترانسفورم لصين اي
+
+92
+00:09:43,800 --> 00:09:48,580
+تي بدي ارجع للتعريف اللى عندنا يبقى هو تكامل من
+
+93
+00:09:48,580 --> 00:09:58,520
+zero ل infinity لل E أس ناقص ST لصين اي تي دي تي
+
+94
+00:09:58,520 --> 00:10:06,480
+طبعا يبقى هذا هو عبارة عن مين عبارة عن limitلما B
+
+95
+00:10:06,480 --> 00:10:13,320
+tends to infinity لتكمل من zero ل B ل E أس ناقص ST
+
+96
+00:10:13,320 --> 00:10:24,340
+cosine AT sin AT DT sin AT DT
+
+97
+00:10:24,340 --> 00:10:28,380
+طب
+
+98
+00:10:28,380 --> 00:10:34,340
+كيف بنكمل هذا يا مناسي؟ شو الطريقة؟ بن calculate B
+
+99
+00:10:36,410 --> 00:10:39,210
+بدي واحدة تحكي انا ماتديش الهمامات بدي واحدة ترفع
+
+100
+00:10:39,210 --> 00:10:41,950
+أيديها و تحكي اه integration by parts integration
+
+101
+00:10:41,950 --> 00:10:45,370
+by parts تمام؟ و هنا زي ما يقولوا ضرب العميان
+
+102
+00:10:45,370 --> 00:10:49,110
+الصيف ايش ما تاخد صح ان اخدت ال U تساوي ال
+
+103
+00:10:49,110 --> 00:10:53,150
+exponential و ال DV تساوي ال cosine ماشي ان اعملت
+
+104
+00:10:53,150 --> 00:10:58,270
+العملية العكسية اخدت ال U هي ال sine و ال DV هي ال
+
+105
+00:10:58,270 --> 00:11:02,600
+exponential ماعناش مشكلةيبقى كل ما تاخد الاتنين
+
+106
+00:11:02,600 --> 00:11:10,140
+صحيح يبقى انا بدي اخد ال U تساوي E أس ناقص ST و
+
+107
+00:11:10,140 --> 00:11:19,820
+بدي اخد ال DV Sin AT بدي ال DU يبقى ناقص S E أس
+
+108
+00:11:19,820 --> 00:11:32,010
+ناقص ST DT بدي ال V ناقص Cos AT على Aيبقى النتيجة
+
+109
+00:11:32,010 --> 00:11:39,290
+هذه بدها تساوي limit لما B tends to infinity لمن؟
+
+110
+00:11:39,290 --> 00:11:44,510
+ل ال U في ال V يبقى هي ال U و ال V اللي هو ناقص
+
+111
+00:11:44,510 --> 00:11:56,510
+واحد على A في A أس ناقص ST في cosine AT هذا ال U
+
+112
+00:11:56,510 --> 00:12:06,050
+في ال V ناقص تكامل V ده UV ناقص cosine AT على A
+
+113
+00:12:06,050 --> 00:12:16,750
+داليه ناقص S يوس ناقص ST كله بالنسبة الى DTطبعا
+
+114
+00:12:16,750 --> 00:12:21,910
+كوني كامل تبقى حدود التكامل هذه هتبقى من وين لوين؟
+
+115
+00:12:21,910 --> 00:12:30,010
+من zero لغاية B وهذا كمان تكامل من zero لغاية B و
+
+116
+00:12:30,010 --> 00:12:34,570
+limit للكل من هنا لما نكمل من هنا
+
+117
+00:12:42,160 --> 00:12:47,560
+بتعوض بالقيمة اللى فوق ناقص القيمة اللى اتاها يبقى
+
+118
+00:12:47,560 --> 00:12:59,450
+هنا ناقص cosine a b على a في a أس Sbنزلت ال
+
+119
+00:12:59,450 --> 00:13:03,910
+exponential تحت بإشارة موجبة هذا التعييل الأول
+
+120
+00:13:03,910 --> 00:13:11,630
+ناقص مع ناقص بصير زائد كسين صفر بواحد و E of zero
+
+121
+00:13:11,630 --> 00:13:19,020
+بواحد بظل عندى هنا بس كدهش واحد على ايهو أي limit
+
+122
+00:13:19,020 --> 00:13:24,280
+للكل نجي للي بعد هذه عندك هنا ناقص و هنا ناقص و
+
+123
+00:13:24,280 --> 00:13:31,160
+هنا ناقص يبقى تلاتة بالناقص عندك S و هنا A مقادير
+
+124
+00:13:31,160 --> 00:13:36,540
+ثابتة يبقى بقدر اخدها برا التكامل و بصير تكامل من
+
+125
+00:13:36,540 --> 00:13:44,920
+zero إلى B لل E أس ناقص ST ل cosine ATDT
+
+126
+00:13:47,530 --> 00:13:50,510
+خلّي بالك هنا طبعا هذا حالنا فيكال كلاصي بس أنا
+
+127
+00:13:50,510 --> 00:13:55,190
+بدكر تذكير يبقى أنا أخدت ال U هنا بال exponential
+
+128
+00:13:55,190 --> 00:14:02,450
+و أخدت ال DV بsin 80 اشتقت و هنا كامل يبقى هذه ال
+
+129
+00:14:02,450 --> 00:14:10,330
+U في ال Vماقص تكامل Vداليون بدي أعيد الترتيب و
+
+130
+00:14:10,330 --> 00:14:13,530
+أعوض بالقيمة اللي فوق ناقص القيمة اللي فوق هذه
+
+131
+00:14:13,530 --> 00:14:18,410
+السلة اللي بدي أنزلها تحت بصير مجبرة بيبقى Cos AB
+
+132
+00:14:18,410 --> 00:14:24,540
+على A في Sهنا ناقص مع ناقص زائد بدي أشيل ال T و
+
+133
+00:14:24,540 --> 00:14:27,900
+أضع مكانها Zero و ال cosine صفر بواحد E و ال Zero
+
+134
+00:14:27,900 --> 00:14:33,380
+بواحد بيضل بس كدهش واحد على A هنا عندنا S على A
+
+135
+00:14:33,380 --> 00:14:38,780
+برا عندك ناقص ناقص ناقص يبقى تلاتة بالناقص بيصير
+
+136
+00:14:38,780 --> 00:14:43,500
+عندنا ناقص S على A تكمل من Zero ل B لل E و ناقص ال
+
+137
+00:14:43,500 --> 00:14:48,840
+T cosine ATDTتعالى نحسب الحسبة اللى عندنا هذه هذا
+
+138
+00:14:48,840 --> 00:14:53,740
+الك��ام يساوي لو أخدت limit لهذا المقدار يابانات
+
+139
+00:14:53,740 --> 00:15:00,060
+كدهش بطلع يلا ايه اشوف على السريع كدهش واحد على
+
+140
+00:15:00,060 --> 00:15:07,480
+ايه هذا term الاول term الاول كصينمه محصر من واحد
+
+141
+00:15:07,480 --> 00:15:12,510
+و سالب واحد و هذا بين بيروحما لا لا يبقى على جد
+
+142
+00:15:12,510 --> 00:15:16,030
+ياشف زيرو على طول الخط او بتقولوا ليه cos a b
+
+143
+00:15:16,030 --> 00:15:19,590
+محصور من واحد و سالب واحد و بدي اضرب الطرفين في
+
+144
+00:15:19,590 --> 00:15:24,410
+واحد على a في e أس s a b و اخد اللي ما بصير هنا
+
+145
+00:15:24,410 --> 00:15:27,110
+زيرو هنا زيرو و بيجيب ساندوشتين و اللي في النص
+
+146
+00:15:27,110 --> 00:15:32,130
+بيزيروإذا هذا ال limit اللي هو كله بـ0 واحد على
+
+147
+00:15:32,130 --> 00:15:36,250
+إيه مقدار ثابت، مالوش دعوة بال limit تمام، وانهيت
+
+148
+00:15:36,250 --> 00:15:40,230
+المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself يبقى واحد
+
+149
+00:15:40,230 --> 00:15:46,450
+على إيه ناقص S على إيه في limit لما B tends to
+
+150
+00:15:46,450 --> 00:15:52,970
+infinity لتكامل من zero إلى B لل E أس ناقص ST
+
+151
+00:15:52,970 --> 00:15:56,190
+cosine ATDT
+
+152
+00:16:12,880 --> 00:16:18,440
+الان برضه بنعمل هذه integration by parts تمام؟
+
+153
+00:16:18,440 --> 00:16:21,940
+برضه نفس التعويض اللي أخدت U هنا بدي أخدها U هنا
+
+154
+00:16:21,940 --> 00:16:25,760
+بالضبط لإن لو عملت العملية العكسية ماعرفش اللي
+
+155
+00:16:25,760 --> 00:16:29,100
+اشتغلت و خربت و رجعت و ماسويش شيء شيءيبقى بضالة
+
+156
+00:16:29,100 --> 00:16:35,180
+الماشي بنفس الاتجاه إذا بدي أخد ال U تساوي E أس
+
+157
+00:16:35,180 --> 00:16:47,130
+ناقص ST و DV ليه cosine ATDTيبقى الـ DU يكون ناقص
+
+158
+00:16:47,130 --> 00:16:56,610
+SE أُس ناقص ST في DT والـ V بـSin AT على A يبقى
+
+159
+00:16:56,610 --> 00:17:01,630
+أصبح عندي اللي هو من لبلاسر ترانسفورم اللي هي
+
+160
+00:17:01,630 --> 00:17:07,330
+الـSin AT بدي سوية واحد على A الثابت اللي عندنا
+
+161
+00:17:07,330 --> 00:17:16,080
+ناقصS على A في الـ limit لما B tends to infinity و
+
+162
+00:17:16,080 --> 00:17:21,480
+هذا الـ goose اللي عندنا بنروح نكتب U في V هذا الـ
+
+163
+00:17:21,480 --> 00:17:29,680
+U و هذا الـ V يبقى E أس ناقص ST في Sin AT كله على
+
+164
+00:17:29,680 --> 00:17:40,940
+جداش على A ناقص تكاملV التي هي الـSin AT على A W
+
+165
+00:17:40,940 --> 00:17:50,160
+التي هي ناقص SEOS ناقص ST كل هذا الكلام بالنسبة
+
+166
+00:17:50,160 --> 00:17:57,360
+إلى مين إلى DT وهيجفلنا الجوز بالشكل اللي عندناهذا
+
+167
+00:17:57,360 --> 00:18:02,800
+الكلام يبدو يساوي 1 على a نزلناها زي ما هي ناقص s
+
+168
+00:18:02,800 --> 00:18:07,600
+على a زي ما هي و جينا بدنا ناخد a بس هذه يا بنات
+
+169
+00:18:07,600 --> 00:18:13,460
+بنعود بحدود التكامل من zero إلى b وهذه من zero إلى
+
+170
+00:18:13,460 --> 00:18:20,680
+b كذلك يبقى هذه بدها الصيرة اللي ماتلما الـ B بدها
+
+171
+00:18:20,680 --> 00:18:24,920
+تروح إلى infinity للجوز، بتعوض بالقيمة اللى فوق
+
+172
+00:18:24,920 --> 00:18:35,350
+ناقص اللى تحتى بجا صين A B على A في E أس S Bنقص
+
+173
+00:18:35,350 --> 00:18:43,130
+نقص
+
+174
+00:18:43,130 --> 00:18:46,250
+نقص
+
+175
+00:18:46,250 --> 00:18:53,490
+نقص نقص
+
+176
+00:18:53,490 --> 00:18:57,730
+نقص
+
+177
+00:18:57,730 --> 00:19:03,650
+نقص نقص نقص
+
+178
+00:19:05,270 --> 00:19:11,130
+طيب هذا اللي ما تقزش بتعطيني ابنات كمان0 يبقى صارة
+
+179
+00:19:11,130 --> 00:19:18,530
+إن النتيجة 1 على a ناقص s على a ب a في s على a s
+
+180
+00:19:18,530 --> 00:19:25,790
+تربيع على a تربيع تمام؟ في limit لمن؟ لما ال b
+
+181
+00:19:25,790 --> 00:19:32,550
+tends to infinity لتكامل من 0 إلى b لل e أس ناقص
+
+182
+00:19:32,550 --> 00:19:42,530
+st في sin a t في dtأو ان شئتنا فقولنا واحد على إيه
+
+183
+00:19:42,530 --> 00:19:48,150
+ناقص S تربيع على إيه تربيع مش هذه هي التعريف
+
+184
+00:19:48,150 --> 00:19:53,470
+الأساسي اللي موجود عندنا اللي هو هذا يعني هذه بقدر
+
+185
+00:19:53,470 --> 00:20:00,090
+أقول هي تكامل من zero إلى infinity لل E أس ناقص ST
+
+186
+00:20:00,090 --> 00:20:03,810
+ل sign ATDT
+
+187
+00:20:06,160 --> 00:20:11,660
+مصبوط؟ هذه ليلا plus لهذه إذا بده أرجعها يعني صار
+
+188
+00:20:11,660 --> 00:20:18,140
+هذا عندنا كالتالي صار عندنا بالشكل التالي هذه هو
+
+189
+00:20:19,660 --> 00:20:25,980
+اللي هي S تربيع على A تربيع وهي الناقص وهي واحد
+
+190
+00:20:25,980 --> 00:20:31,260
+على A تساوي تساوي اللي هي تكامل من Zero إلى
+
+191
+00:20:31,260 --> 00:20:40,480
+Infinity لل E أُس ناقص ST لـSin ATDT هي اللي بدأت
+
+192
+00:20:40,480 --> 00:20:45,580
+فيها مش هي التعريف هذا لإن كتبته زي ما هو طب إيش
+
+193
+00:20:45,580 --> 00:20:51,300
+رأيك ال term هذا مش هو ال term هذايبقى خليني أنقله
+
+194
+00:20:51,300 --> 00:20:57,920
+عنده بيجيني بشرط مين؟ موجة يبقى بصير عنا هنا واحد
+
+195
+00:20:57,920 --> 00:21:07,080
+زائد اللي هو S تربيع على A تربيع كله هدفي لابلاس
+
+196
+00:21:07,080 --> 00:21:15,320
+ترانسفورم لصين AT بده يسوي قداش1 على a يبقى هذا
+
+197
+00:21:15,320 --> 00:21:23,240
+معناه ان a تربيع زائد s تربيع على a تربيع كل هذا
+
+198
+00:21:23,240 --> 00:21:30,000
+الكلام في لابلاسي ترانس فورم لصين at سوى 1 على a
+
+199
+00:21:30,510 --> 00:21:37,050
+يبقى بناء أن علي أصبح لبلاس ال transform ل sign AT
+
+200
+00:21:37,050 --> 00:21:44,690
+أضرب A بصير ال A على S تربيع زائد A تربيع مين اللي
+
+201
+00:21:44,690 --> 00:21:51,110
+بدها تسأل؟ اه ايوة لماذا؟
+
+202
+00:21:51,110 --> 00:21:55,170
+طب انا بجزر و لسه بتناقش انا وياك و انا باشرع
+
+203
+00:21:55,170 --> 00:22:01,800
+التكامل هذاتكامل هذا كالكلصبية بنت الحلال و اصولك
+
+204
+00:22:01,800 --> 00:22:05,940
+تبقى عرفاة و اصول حفظك النتيجة وامشي لكن انا بحصلك
+
+205
+00:22:05,940 --> 00:22:09,280
+اتفصيل و بذكر تذكير لان العقل مش دايما موجود
+
+206
+00:22:09,280 --> 00:22:17,330
+عبدالله بيجي بيعدرطيب يبقى مرة تانية بقول احنا
+
+207
+00:22:17,330 --> 00:22:21,650
+خلصنا الحل شو اللي عملناه و اين توصلنا احنا بدنا
+
+208
+00:22:21,650 --> 00:22:26,450
+لبلاس ترانسفورم لصين اتي انا ماعنديش الا التعريف
+
+209
+00:22:26,450 --> 00:22:31,410
+يبقى بدي اضرب هدف E والسالم ST وكمل من Zero الى
+
+210
+00:22:31,410 --> 00:22:35,580
+Infinity الشكل اللي عندهاالان هذا الـ improper
+
+211
+00:22:35,580 --> 00:22:39,540
+integral يبقى خاتل و limit integration by parts
+
+212
+00:22:39,540 --> 00:22:44,480
+بدي اعملها مرتين إذا عملتها مرتين بتبقى مسألة T
+
+213
+00:22:44,480 --> 00:22:49,580
+خلصت وهذا كان معنا سؤال في calculus B إذا مذاكرين
+
+214
+00:22:49,580 --> 00:22:53,380
+موجود كان معنا في calculus B في ال integration by
+
+215
+00:22:53,380 --> 00:22:56,920
+parts بس ده مجنون integration by parts مع ال
+
+216
+00:22:56,920 --> 00:23:02,640
+improper integralيبقى هذا التكامل بدي أخد هذه U و
+
+217
+00:23:02,640 --> 00:23:08,940
+هذه DV وبالتالي سلمت U في V ناقص تكامل V داليو
+
+218
+00:23:08,940 --> 00:23:14,500
+الان بدي أعيد الترتيب هذه بدي أعوض بالقيم اللي فوق
+
+219
+00:23:14,500 --> 00:23:18,480
+ناقص اللي تحتي بدي أشيل كل T و أحط مكانها
+
+220
+00:23:25,040 --> 00:23:31,240
+نقص نقص نقص يبقى تلاتة بالسالب بصير عندنا سالب S
+
+221
+00:23:31,240 --> 00:23:35,860
+على A ثابت بدي أخده برا بضال تكابل من Zero إلى B
+
+222
+00:23:35,860 --> 00:23:42,890
+لإيه؟ و اذا ناقص ST Cos ATDTبعد ذلك بدي نزل هذه زي
+
+223
+00:23:42,890 --> 00:23:47,610
+ما هي هذه زي ما هي وهي ال limit ال exponential
+
+224
+00:23:47,610 --> 00:23:53,150
+اللي عندنا يعني انتقلنا من E أس سالب ST ل sine AT
+
+225
+00:23:53,150 --> 00:23:59,550
+إلى تكامل لل E أس نقل ST cosine AT يبقى لو كملت
+
+226
+00:23:59,550 --> 00:24:04,250
+كمان مرة برجع لراسي المسألة اللي فوق إذا بدي أروح
+
+227
+00:24:04,250 --> 00:24:08,330
+كامل كمان مرة بدي أخد هذه U وهذه DV
+
+228
+00:24:15,840 --> 00:24:22,700
+هذه تكاملها بـsin at عليها بنقسم على تفاضل الزاوية
+
+229
+00:24:22,700 --> 00:24:28,810
+إن كانت الزاوية من الدرجة الأولىطيب بدنا نبدأ نعوض
+
+230
+00:24:28,810 --> 00:24:34,090
+يبقى 1 على a ناقص s على a في limit اللي هي موجودة
+
+231
+00:24:34,090 --> 00:24:39,670
+عندنا هنا بالضغط تماما الان بداجي اقوله ال U في ال
+
+232
+00:24:39,670 --> 00:24:46,290
+V أيها من a من zero ل b ناقص تكمل من zero ل b لل V
+
+233
+00:24:46,290 --> 00:24:52,090
+ده ال U هذا ال V وهذه ده ال U كتبتها زي مانيطيب 1
+
+234
+00:24:52,090 --> 00:24:56,930
+على a نزلت سالب s a على a نزلت ال limit كما هي هذه
+
+235
+00:24:56,930 --> 00:25:01,890
+لما تنزل بي تحت بصير sin a بي على a في ال s بي
+
+236
+00:25:01,890 --> 00:25:05,730
+طبعا هذه ال limit اللي هبزير وانما بي تروح لما لا
+
+237
+00:25:05,730 --> 00:25:09,790
+نهاية ليش انو ال sin a بي محصور من واحد وسالب واحد
+
+238
+00:25:09,790 --> 00:25:13,910
+ضربنا في واحد على ال exponential وخلت بي تروح لما
+
+239
+00:25:13,910 --> 00:25:19,550
+لا نهاية بصير عدد على ما لا نهاية لهوبزيرو يبقى
+
+240
+00:25:19,550 --> 00:25:25,410
+هذه zero دائما و أبدا الان ناقص بدي أضع هنا zero
+
+241
+00:25:25,410 --> 00:25:31,210
+وهنا zero هذه واحد وهذه زيرو على أي عدد بقدر بزيرو
+
+242
+00:25:31,210 --> 00:25:37,330
+وصلنا لهذه ال S على A برة وناقص مع ناقص بصير زاد
+
+243
+00:25:37,330 --> 00:25:45,330
+وE أقص ناقص ST sin ATDT هي كما هيإذا انصرت المسألة
+
+244
+00:25:45,330 --> 00:25:50,690
+التكامل الأساسي elemental والـsin AT هذا بدي أساوي
+
+245
+00:25:50,690 --> 00:25:54,430
+مين؟ بدي أساوي واحد على إيه؟ ناقص، فعندك هنا S
+
+246
+00:25:54,430 --> 00:25:59,090
+عليّ وهنا S علي إيه؟ S تربيع علي تربيع limit لما
+
+247
+00:25:59,090 --> 00:26:04,030
+الـP بدأ تروح لل infinity للتكامل اللي عندنا هذا
+
+248
+00:26:04,340 --> 00:26:09,480
+التكامل لأن هذا هو نفس التكامل هذا تمام بس بده
+
+249
+00:26:09,480 --> 00:26:13,700
+أرجع هذا إلى أصله قبل ال limit يبقى رجعته إلى أصله
+
+250
+00:26:13,700 --> 00:26:17,340
+بدل ما هو limit شيلته و كتبت تكامل من zero إلى
+
+251
+00:26:17,340 --> 00:26:23,420
+infinity لل EOS ناقص STDD هذا هو الطرف الشمال يبقى
+
+252
+00:26:23,420 --> 00:26:27,640
+بده أديه عنده و أجمع بدل ما كانت شرطه سلمة بصيري
+
+253
+00:26:27,640 --> 00:26:33,560
+شرطه موجبة يبقى بظل هنا واحدوهنا بيظل S تربيع على
+
+254
+00:26:33,560 --> 00:26:36,820
+A تربيع كله في التكامل هذا اللي هو Laplace
+
+255
+00:26:36,820 --> 00:26:41,240
+transform لsin A T بيظل الطرف اليمين فقط اللي هو
+
+256
+00:26:41,240 --> 00:26:47,500
+جداش 1 على Aالأن وحدنا المقامات لهذه صورة a تربية
+
+257
+00:26:47,500 --> 00:26:52,780
+زائد s تربية على a تربية بده يساوي واحد على a الان
+
+258
+00:26:52,780 --> 00:26:59,260
+بدنا نجسم على هذي بيصير a تربية على s تربية زائد a
+
+259
+00:26:59,260 --> 00:27:04,260
+تربية في a تربية بتروح ال a مع ال a بيظهر أن a في
+
+260
+00:27:04,260 --> 00:27:09,960
+s تربية عال زائد a تربية هذا ل plus transform ل
+
+261
+00:27:09,960 --> 00:27:16,650
+sign atلذلك كملنا مرتين و توصلنا إلى تيت التكامل و
+
+262
+00:27:16,650 --> 00:27:19,750
+قبل شوية لما دي انا اعطينا تعريف لبلايسترانسونه
+
+263
+00:27:19,750 --> 00:27:25,690
+اقول لك يا بقول L of F of T يا اما F of S لحظة من
+
+264
+00:27:25,690 --> 00:27:30,750
+حد ما انكمل بطلع عندي دالة في مين؟دالة في S و هنا
+
+265
+00:27:30,750 --> 00:27:34,250
+دالة في S و هنا دالة في S و هنا دالة في S و كله
+
+266
+00:27:34,250 --> 00:27:39,090
+دالة في S و سألتك هذا السؤال ليش ال F of S يبقى
+
+267
+00:27:39,090 --> 00:27:43,030
+النتيجة بعد ما نكمل و نعوض كلها بتطلع function في
+
+268
+00:27:43,030 --> 00:27:48,170
+S فقط مضالش عند من T و بالتالي جيب دالة كافة من
+
+269
+00:27:48,170 --> 00:27:52,330
+الدالة الأصلية طب احنا الأن جيبنا
+
+270
+00:27:59,930 --> 00:28:04,430
+بتعملي الخطوات اللي عملتها بس بدل الصين بتحط معها
+
+271
+00:28:04,430 --> 00:28:05,530
+كوصين
+
+272
+00:28:11,800 --> 00:28:18,920
+هذه نمر بيه Similarly اللي هو Laplace transform La
+
+273
+00:28:18,920 --> 00:28:27,400
+cosine AT بديه ساوية بنات S على S تربيع زائد A
+
+274
+00:28:27,400 --> 00:28:33,190
+تربيعهذه الـSin بدل الـConstant بيجيني S وليس
+
+275
+00:28:33,190 --> 00:28:37,470
+Constant، بس هنا كانت إعادة الـSin Constant وهنا S
+
+276
+00:28:37,470 --> 00:28:44,050
+وهذه تشك براحتك، روح أعملها في الدار، شيك عليهاطيب
+
+277
+00:28:44,050 --> 00:28:49,850
+من B بده أروح أجيب C يبقى بدي C بدي ل plus
+
+278
+00:28:49,850 --> 00:28:58,630
+transform ل cosine 5T اللي عبارة عن S على S تربيع
+
+279
+00:28:58,630 --> 00:29:07,570
+زائد خمسة لكل تربيع يعني S على S تربيع زائد خمسة
+
+280
+00:29:07,570 --> 00:29:16,620
+وعشرين حد فيكم بتحب تسأل أسئلة هنا؟خلاص؟ ها يا بنت
+
+281
+00:29:16,620 --> 00:29:21,540
+الحلال انت لعبتي تقصبي ولا لا؟ خلاص يعني؟ فرجت
+
+282
+00:29:21,540 --> 00:29:23,640
+وكنت وقنوها تفرجوا؟
+
+283
+00:29:42,720 --> 00:29:48,600
+ما بعد الضيقة بنات إلا الوسعة، وما بعد العسر إلا
+
+284
+00:29:48,600 --> 00:29:55,240
+اليسر، ولهذا قال الله تعالى فإن مع العسر يسرا، وإن
+
+285
+00:29:55,240 --> 00:29:59,660
+مع العسر يسرا، ولن يغلب عسرا يسرين أو كما قال صلى
+
+286
+00:29:59,660 --> 00:30:03,470
+الله عليه وسلم.يعني قدش بتدايق في لحظة تمام و بعد
+
+287
+00:30:03,470 --> 00:30:07,830
+شوية بتتوسع و هذه طبيعة الدنيا بضلش الواحد عنده
+
+288
+00:30:07,830 --> 00:30:13,030
+عصر على طول ولا بضل عنده انفراجة على طول الله يخفض
+
+289
+00:30:13,030 --> 00:30:18,670
+القصة و يرفعها و هذه طبعا من بدهيات اللي هو عمل
+
+290
+00:30:18,670 --> 00:30:26,550
+الله سبحانه و تعالى طيب نرجع الآن و نكمل في عندنا
+
+291
+00:30:26,550 --> 00:30:30,170
+نظرية بتقول ما يأتي theorem
+
+292
+00:30:34,330 --> 00:30:44,450
+لابلاس تحويل لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+293
+00:30:44,450 --> 00:30:53,230
+لابلاس
+
+294
+00:30:53,230 --> 00:30:53,550
+لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+295
+00:30:53,550 --> 00:30:53,930
+لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+296
+00:30:53,930 --> 00:30:54,070
+لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+297
+00:30:54,070 --> 00:30:54,690
+لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+298
+00:30:54,690 --> 00:30:54,690
+لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+299
+00:30:54,690 --> 00:30:54,690
+لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+300
+00:30:54,690 --> 00:30:54,690
+لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس
+
+301
+00:31:04,380 --> 00:31:14,120
+لو لابلاس ترانسفورم لل F1 and لابلاس ترانسفورم لل
+
+302
+00:31:14,120 --> 00:31:27,260
+F2 are both exist لو كانوا exist for لل S اللي
+
+303
+00:31:27,260 --> 00:31:30,320
+أكبر من S node then
+
+304
+00:31:52,040 --> 00:31:59,900
+أو بقدر أقول C1 F1
+
+305
+00:31:59,900 --> 00:32:16,940
+of Sزائد C2 capital F2 of S example نمرة
+
+306
+00:32:16,940 --> 00:32:30,900
+A find Laplace transform ل تمانية هذا نمرة A نمرة
+
+307
+00:32:30,900 --> 00:32:45,060
+Bنبدأ بالـ Plastic Transform لـ 3 Cos 2T 3 Cos 2T
+
+308
+00:32:45,060 --> 00:32:59,120
+ناقص خمسة E أس ناقص تلاتة T نمرى C Find
+
+309
+00:33:01,390 --> 00:33:12,550
+Laplace transform La cosine تربيع AT Cosine تربيع
+
+310
+00:33:12,550 --> 00:33:26,770
+اتنين T نمرة D find Laplace transform Lagosh AT
+
+311
+00:33:39,130 --> 00:33:45,090
+خلّي بالك هنا، اللي بتحكي هناك، خلّي بالك هنا يبقى
+
+312
+00:33:45,090 --> 00:33:51,050
+باجي و بقول بدنا الآن نجلع نظرية هذه و نحاول نطبق
+
+313
+00:33:51,050 --> 00:33:54,930
+هذه النظرية، هذه النظرية بتقول لي أن الـplacid
+
+314
+00:33:54,930 --> 00:34:00,430
+transform عبارة عن مؤثر خطي، شو يعني مؤثر خطي؟ هذا
+
+315
+00:34:00,430 --> 00:34:05,200
+اللي بدنا نعرفبيقول هنا لأ بلاس ترانسفورم is a
+
+316
+00:34:05,200 --> 00:34:11,000
+linear operator مؤثر خطي ذاتي an لو كان لابلاس
+
+317
+00:34:11,000 --> 00:34:15,640
+ترانسفورم لداله f1 و لابلاس ترانسفورم لداله f2
+
+318
+00:34:15,640 --> 00:34:21,920
+اتنين معرفين يبقى في هذه الحالة بدي لابلاس ل c1 f1
+
+319
+00:34:21,920 --> 00:34:28,660
+زاد c2 f2 لما اقول مؤثر خطي معناته لابلاس بدي يدخل
+
+320
+00:34:28,660 --> 00:34:33,120
+على كل term من هذين الtermينيبقى بصير Laplace
+
+321
+00:34:33,120 --> 00:34:37,960
+للأول زي Laplace للثانى ال constant بنقدر نطلعه
+
+322
+00:34:37,960 --> 00:34:43,600
+برا Laplace يبقى C1 Laplace لل F1 زي C2 Laplace لل
+
+323
+00:34:43,600 --> 00:34:48,880
+F2 Laplace لل F1 لو عديتها رمز capital F1 of S
+
+324
+00:34:48,880 --> 00:34:56,310
+يبقى بصير C1 F1 of S والتانية C2 F2 of Sبنروح
+
+325
+00:34:56,310 --> 00:35:00,030
+نستخدم هذا الكلام في إيجاد Laplace ال transform
+
+326
+00:35:00,030 --> 00:35:07,190
+للدوالي المختلفة و كذلك باستخدام المثالين السابقين
+
+327
+00:35:07,190 --> 00:35:14,310
+اللي أخذناهم قبل قليل يبقى بدايجي لنمرة A بيقول
+
+328
+00:35:14,310 --> 00:35:19,110
+لها Laplace ل تمانيةبقول مش بعرفني ال place أنا
+
+329
+00:35:19,110 --> 00:35:24,730
+بعرف ال place للواحد صح بقدر أقول له هذه ال place
+
+330
+00:35:24,730 --> 00:35:32,400
+ل تمانية في واحد مظبوطالتمانية هي المقدار الثابت
+
+331
+00:35:32,400 --> 00:35:38,100
+بقدر اطلعه برا ياش برا Laplace يبقى هذه تمانية في
+
+332
+00:35:38,100 --> 00:35:44,440
+Laplace للواحد تمانية قداش Laplace للواحد واحد على
+
+333
+00:35:44,440 --> 00:35:52,260
+اس فقط لغير يبقى تمانية على اس هذا Laplace لتمانية
+
+334
+00:35:52,260 --> 00:35:57,080
+طب Laplace Laplace لمية منهامية ليس حط الرقم اللي
+
+335
+00:35:57,080 --> 00:36:00,560
+بدك اياه بس انا كنت باعلي اسمك و جبت ال plus ايه
+
+336
+00:36:00,560 --> 00:36:04,740
+اللي؟ هذا بالنسبالي ايه؟ بدنا نمرأ بيه نمرأ بيه
+
+337
+00:36:04,740 --> 00:36:10,680
+قلي ال plus ايوة هذه اللي هي ال plus لمين؟ اللي
+
+338
+00:36:10,680 --> 00:36:18,140
+تلاتة cosine اتنين T ناقص خمسة E أس ناقص تلاتة T
+
+339
+00:36:18,140 --> 00:36:26,670
+وتساوي هذه هي هذه بالضبط صح؟مظبوط؟ يبقى بدأ أقول
+
+340
+00:36:26,670 --> 00:36:29,690
+الـconstant في Laplace للدالة الأولى، ناقص
+
+341
+00:36:29,690 --> 00:36:33,310
+الـconstant في Laplace للدالة الثانية، يبقى هذا
+
+342
+00:36:33,310 --> 00:36:42,950
+عبارة عن تلاتة Laplace لمين؟ ليه؟ Cos 2T ناقص خمسة
+
+343
+00:36:42,950 --> 00:36:49,600
+في Laplace للإيقوس ناقص تلاتة Tهذا الكلام يسوى
+
+344
+00:36:49,600 --> 00:36:55,320
+تلاتة فيه بديلا بلاسلا كوصين اتنين T اللي هي عبارة
+
+345
+00:36:55,320 --> 00:37:04,940
+عن S على S تربيع زائد كم؟ اتنين تربيع حسبناها قبل
+
+346
+00:37:04,940 --> 00:37:11,210
+قليل، مظبوط؟ وقلنا لك تشكها يعنيمظبوط؟ يبقى شيلنا
+
+347
+00:37:11,210 --> 00:37:15,050
+ال a وحطينا اللي هو الرقم اللي مضروه في الزاوية
+
+348
+00:37:15,050 --> 00:37:20,910
+اللي هو الأثنين هذه الأولى، التانية ناقص خمسة في
+
+349
+00:37:20,910 --> 00:37:30,430
+نيجي لهذه ال exponential اللي هو واحد على Sإذا
+
+350
+00:37:30,430 --> 00:37:38,350
+صارت المسألة هي تلاتة S على S ترابيع زائد أربعة
+
+351
+00:37:38,350 --> 00:37:46,270
+ناقص خمسة على S زائد تلاتةأظن أن هذا هو المضاعف
+
+352
+00:37:46,270 --> 00:37:54,610
+المشترك كله S تربيع زائد أربعة في S زائد تلاتة هذي
+
+353
+00:37:54,610 --> 00:38:05,470
+بيصير تلاتة S في S زائد تلاتة ناقص خمسة في S تربيع
+
+354
+00:38:05,470 --> 00:38:13,940
+زائد أربعةالنتيجة على الشكل التالي تساوي هذه تلاتة
+
+355
+00:38:13,940 --> 00:38:23,180
+أس تربيع زائد تسعة أسالـ term التاني ناقص خمسة
+
+356
+00:38:23,180 --> 00:38:31,260
+استربيع ناقص عشرين كله على المقام اللي هو استربيع
+
+357
+00:38:31,260 --> 00:38:38,340
+زائد أربعة في S زائد تلاتة يبقى النتيجة على الوجه
+
+358
+00:38:38,340 --> 00:38:47,870
+التالي ناقص اتنين استربيعوهنا زائد تسعة S وهنا
+
+359
+00:38:47,870 --> 00:38:57,130
+ناقص عشرين كله مقسوما على S تربيع زائد أربع في مين
+
+360
+00:38:57,130 --> 00:39:03,770
+في S زائد تلاتة يبقى هذا ل plus transform للدالة
+
+361
+00:39:03,770 --> 00:39:08,370
+هذه طب هذه يا بنات لو عملتلها partial fraction
+
+362
+00:39:08,370 --> 00:39:16,730
+كسور جزء يمين بطلع بطلع هذاصح؟ مش هذا وحدنا
+
+363
+00:39:16,730 --> 00:39:20,510
+المقامات، يبقى لو بدى أعمل كسورز بتكون عندي هذه
+
+364
+00:39:20,510 --> 00:39:24,650
+بالدرجة على الأصل تبعها، يبقى هذا هو الأصل تبعها
+
+365
+00:39:24,650 --> 00:39:30,130
+طبعا ليش هو بيقولك كده الكلام أنه سيلزمنا بعد شوية
+
+366
+00:39:30,130 --> 00:39:35,350
+ان شاء الله نضطر نعمل كسور جزئية لمقدار مثل هذا
+
+367
+00:39:35,350 --> 00:39:40,310
+المقدار مش هنقدر نوجد Laplace transform له أو نوجد
+
+368
+00:39:40,310 --> 00:39:42,710
+معكوس Laplace transform
+
+369
+00:39:55,960 --> 00:40:03,920
+هذا نمرة بيبدأ يجي لنمرة C نمرة C بيقول اللي بده
+
+370
+00:40:03,920 --> 00:40:10,760
+لبلاس ترانس ويراهد C لبلاس لكوسين تربيع بدنا لبلاس
+
+371
+00:40:10,760 --> 00:40:19,240
+لكوسين تربيع اتنين T يبقى هذه لبلاس ترانس فورم لمص
+
+372
+00:40:19,240 --> 00:40:27,020
+في واحد زائد كوسين كده شابنات؟أربعة T من حساب
+
+373
+00:40:27,020 --> 00:40:35,300
+المثلثات يبقى هذه كأنها Laplace transform لنص زائد
+
+374
+00:40:35,300 --> 00:40:43,960
+نص كوساين أربعة Tهذا الكلام بدي يسوي نص ل plus
+
+375
+00:40:43,960 --> 00:40:51,620
+transform للواحد زائد نص ل plus transform ل cosine
+
+376
+00:40:51,620 --> 00:40:58,860
+أربعة T ويسوي هذا نص و ل plus transform للواحد
+
+377
+00:40:58,860 --> 00:41:06,880
+اللي هو بقداش بواحد على S تهيئنا منه زائد كمان نص
+
+378
+00:41:07,510 --> 00:41:13,630
+هذه كوصينة أربعة ت اللي باس على اس تربية زائد
+
+379
+00:41:13,630 --> 00:41:18,860
+أربعة تربية اللي بقداش بستاشةلو حبيت احطها في
+
+380
+00:41:18,860 --> 00:41:24,560
+الصيغة النهائية يبقى نص عامل مشترك بيظل المقام S
+
+381
+00:41:24,560 --> 00:41:34,380
+في S تربيع زائد 16 يبقى هنا S تربيع زائد 16 زائد
+
+382
+00:41:34,380 --> 00:41:42,180
+اللي هو من S تربيع الشكل اللي عندنايبقى هذا يصير
+
+383
+00:41:42,180 --> 00:41:52,840
+نصف اتنين استربيع زائد ستاش على اس في استربيع زائد
+
+384
+00:41:52,840 --> 00:41:54,880
+ستاش ويساوي
+
+385
+00:42:09,410 --> 00:42:17,350
+هذا لبلاس ترانسورم للقوساين تيرفيا نمرأ دين نمرأ
+
+386
+00:42:17,350 --> 00:42:27,630
+دي كان لبلاس للقوش AT بدي لبلاس للقوش AT طبعا
+
+387
+00:42:27,630 --> 00:42:33,810
+إذا بدي أبدأ زي ما جيب لبلاس للصين صح؟يعني بدي
+
+388
+00:42:33,810 --> 00:42:39,210
+أقول EOS نقص ST في جوش AT وكامل مرتين integration
+
+389
+00:42:39,210 --> 00:42:46,130
+by parts لكن اللي عارف النظرية في عندها طريقة أسهل
+
+390
+00:42:46,130 --> 00:42:53,600
+من ذلك وهو كتابة الجوش بدلالةExponential تمام يبقى
+
+391
+00:42:53,600 --> 00:42:59,320
+بتقدر تقولي هذا الكلام بده يساوي Laplace transform
+
+392
+00:42:59,320 --> 00:43:09,580
+لل E أس AT زائد ال E أس ناقص AT كله على اتنين او
+
+393
+00:43:10,140 --> 00:43:16,980
+تقول لي هذا الكلام نص برا وهي نص برا وبظل انمين
+
+394
+00:43:16,980 --> 00:43:25,080
+لبلاس ترانسفورم لل E أس AT زائد لبلاس ترانسفورم لل
+
+395
+00:43:25,080 --> 00:43:34,580
+E أس ناقص AT وهي قفلنا الجزءهذا الكلام يساوي هي نص
+
+396
+00:43:34,580 --> 00:43:41,720
+برا مالوش دعوة ل plus لل E أس AT له من واحد على S
+
+397
+00:43:41,720 --> 00:43:51,370
+ناقص ال A زائد واحد على S زائد ال Aيبقى هذا الكلام
+
+398
+00:43:51,370 --> 00:44:00,550
+مُص واحد المقامات S ناقص الـA S زائد الـA لو جيت
+
+399
+00:44:00,550 --> 00:44:07,970
+جمعت بصير الـS زائد الـA زائد الـS ناقص الـA
+
+400
+00:44:07,970 --> 00:44:16,210
+ويساوي اظن زائد A وناقص A مع السلامةبيظل نصف اتنين
+
+401
+00:44:16,210 --> 00:44:22,410
+اس عالمين مش هذا فرق بين المربعين يا بناتيبقى S
+
+402
+00:44:22,410 --> 00:44:28,170
+تربيع ناقص ال A تربيع نص مع اتنين الله سهل عليها
+
+403
+00:44:28,170 --> 00:44:36,470
+يبقى النتيجة S على S تربيع ناقص A تربيع اظن زي ال
+
+404
+00:44:36,470 --> 00:44:45,150
+cosine بس الإشارة في المقام بالسالب وليس بالموجة
+
+405
+00:44:45,150 --> 00:44:49,790
+كيف
+
+406
+00:44:49,790 --> 00:44:50,390
+كيف؟
+
+407
+00:44:53,080 --> 00:44:58,040
+لا تحفظيش و هنصورها لك ان شاء الله كل ال aplasia
+
+408
+00:44:58,040 --> 00:45:02,880
+transform بدل الدالة عشرين دالة و نعطيك يا فيلم
+
+409
+00:45:02,880 --> 00:45:08,460
+تعالى اتفضلي هيها معاكي استخدميها متى لازم الأمر
+
+410
+00:45:08,460 --> 00:45:13,220
+يعني الصفحة الأخيرة في ورقة الأسئلة بتكون ال
+
+411
+00:45:13,220 --> 00:45:17,220
+aplasia transform للدوال كلها اللي بتلزمك و زيادة
+
+412
+00:45:17,220 --> 00:45:23,250
+شويةبس بدي تعرفي لو قلتلك use the definition to
+
+413
+00:45:23,250 --> 00:45:26,850
+find Laplace transform لدلة فلانية و أعطيتك دلة
+
+414
+00:45:26,850 --> 00:45:32,990
+يبقى بدك تروح تشتغلي الشغل هذا، تمام؟ لكن إذا ما
+
+415
+00:45:32,990 --> 00:45:36,850
+قلتش هذا الكلام و لزمن Laplace لاي دلة بجيبها من
+
+416
+00:45:36,850 --> 00:45:40,990
+الجدول دوري، الجدول هذا هنعطيكوا يومي ذلكالمرة
+
+417
+00:45:40,990 --> 00:45:44,270
+القادمة دا من المرة القادمة دي كل واحد أفيكوا يكون
+
+418
+00:45:44,270 --> 00:45:47,570
+اكتبها معاها لإنه في جدول بدي أقولك يالا عشان
+
+419
+00:45:47,570 --> 00:45:52,390
+تتعودي تفتشي و تعرفي كيف تقولي من الجدول ل place
+
+420
+00:45:52,390 --> 00:45:56,510
+transform لدالة ما كل واحد المرة الجاية يكون
+
+421
+00:45:56,510 --> 00:45:57,810
+اكتبها معاها دي ربالكم
+
+422
+00:46:01,630 --> 00:46:06,770
+طيب فينا كمان نظرية بنات بتجيب لبلاس ترانسفورم
+
+423
+00:46:06,770 --> 00:46:12,390
+للمشتقات يعني لو اشتقنا ده اللي بدي لبلاس للمشتقة
+
+424
+00:46:12,390 --> 00:46:16,150
+هذه النظرية تنص على ما يقيل
+
+425
+00:46:19,780 --> 00:46:24,840
+طب ليش بدنا Laplace transform لهذه المشتقد؟ لإن
+
+426
+00:46:24,840 --> 00:46:29,940
+موضوعنا موضوع معادلات تفاضلية بدنا نجيب حل
+
+427
+00:46:29,940 --> 00:46:36,120
+المعادلة التفاضلية باستخدام Laplace transform يبقى
+
+428
+00:46:36,120 --> 00:46:43,560
+النظرية بتقول ما ياتي theorem f
+
+429
+00:46:43,560 --> 00:47:00,950
+f of tis a function such that بحيث ان both Laplace
+
+430
+00:47:00,950 --> 00:47:12,190
+transform both Laplace transform لل F of T and
+
+431
+00:47:12,190 --> 00:47:27,640
+Laplace transformللـ F' of T exists then
+
+432
+00:47:27,640 --> 00:47:31,240
+بدنا
+
+433
+00:47:31,240 --> 00:47:40,380
+Laplace transform لل F' of T بنعرف على إنها S في
+
+434
+00:47:40,380 --> 00:47:52,260
+Laplace transform لل F of Tناقص ال F of Zero هذه
+
+435
+00:47:52,260 --> 00:47:59,940
+لها صيغة تانية كمان وهي S في مين؟ في capital X as
+
+436
+00:47:59,940 --> 00:48:07,640
+a function of S ناقص ال F of Zero هذه لو كانت
+
+437
+00:48:07,640 --> 00:48:13,320
+المشتقة الأولى لو جينا للمشتقة الثانية Similarly
+
+438
+00:48:15,900 --> 00:48:22,260
+لبلاس ترانسفورم للمشتقة الثانية as a function of T
+
+439
+00:48:22,260 --> 00:48:34,360
+بدي ساوي S squared لبلاس لل F of T ناقص ال S في ال
+
+440
+00:48:34,360 --> 00:48:42,800
+F of Zero ناقص ال F prime of Zero in general
+
+441
+00:48:46,850 --> 00:48:53,970
+على وجه العموم لابلاس ترانسفورم للتفاضل النوني as
+
+442
+00:48:53,970 --> 00:48:55,690
+a function of T
+
+443
+00:49:02,760 --> 00:49:13,960
+ناقص SN ناقص واحد في ال F of Zero ناقص SN ناقص
+
+444
+00:49:13,960 --> 00:49:23,220
+اتنين في ال F prime of Zero ناقص ناقص اللي هو ال S
+
+445
+00:49:24,240 --> 00:49:30,300
+فى ال F to the derivative of N minus two عند ال
+
+446
+00:49:30,300 --> 00:49:37,560
+zero ناقص F to the derivative of N minus one عند
+
+447
+00:49:37,560 --> 00:49:38,160
+ال zero
+
+448
+00:49:57,000 --> 00:50:02,900
+الحسابات اللي فاتت كانت كلها حسابات لبلاس للدوال
+
+449
+00:50:02,900 --> 00:50:09,080
+لكن هنا بيجي حسابات لبلاس لمشتقات الدوال هناخد
+
+450
+00:50:09,080 --> 00:50:12,820
+لبلاس المشتقة الأولى لبلاس ا��مشتقة الثانية ومن ثم
+
+451
+00:50:12,820 --> 00:50:18,280
+انعمم لبلاس المشتقة النونية لو جينا الجدول هذا
+
+452
+00:50:18,280 --> 00:50:24,200
+فتحت فيه في الكتاب بتلاقي هذهها أخر لبلاس في
+
+453
+00:50:24,200 --> 00:50:30,760
+الجدول أسفله أخر واحدةأيش بيقول النظرية؟ بيقول لي
+
+454
+00:50:30,760 --> 00:50:36,020
+ما يأتي f of t هي ال function بحيث لابلسة ل f of t
+
+455
+00:50:36,020 --> 00:50:41,340
+و لابلسة المشتقة exist ان حدث ذلك يعني ايه بقدر
+
+456
+00:50:41,340 --> 00:50:45,640
+اجيب لابلسة للمشتقة بدلالة لابلسة للدالة كيف؟
+
+457
+00:50:45,640 --> 00:50:51,000
+كالتالي بقول s في لابلسة ل f of t ناقص ال f of
+
+458
+00:50:51,000 --> 00:50:56,270
+zeroأو ال F of T ل plus اللي هبقى عبّره عنه بصيغة
+
+459
+00:50:56,270 --> 00:51:02,430
+X of S يعني هذه أمانات function كلها في S capital
+
+460
+00:51:02,430 --> 00:51:08,190
+X of S و هنا ناقص ال F of Zero لو عندي المشتقة
+
+461
+00:51:08,190 --> 00:51:12,350
+الثانية و بدي أجيبلها ل plus يبقى بابدأ ال S الأس
+
+462
+00:51:12,350 --> 00:51:17,940
+تابعه هنا كده كانلأن المشتقة واحد هنا مشتقة تانية
+
+463
+00:51:17,940 --> 00:51:22,640
+بدأت ب S تربيع S بعدها تعدى من ال S بصير S of Zero
+
+464
+00:51:22,640 --> 00:51:27,660
+يبقى S تربيع ل plus F of T ناقص ال S في F of Zero
+
+465
+00:51:27,660 --> 00:51:34,380
+ناقص F prime of Zeroوهكذا الان لو جينا نعممها يبقى
+
+466
+00:51:34,380 --> 00:51:40,300
+ال plus المشتق قانونية ل F هو S to the power N هذا
+
+467
+00:51:40,300 --> 00:51:44,620
+derivative وهذا أس في X to the power S ك function
+
+468
+00:51:44,620 --> 00:51:49,700
+ناقص ال S بده ينجس الأس تبعها واحد في ال F of Zero
+
+469
+00:51:49,700 --> 00:51:54,300
+ناقص ال S ال N بده ينجس واحد هنا عن اللي جابلهفى
+
+470
+00:51:54,300 --> 00:51:58,800
+ال F prime of 0 نظل ماشي لغاية ما نوصل S و S واحد
+
+471
+00:51:58,800 --> 00:52:05,600
+المشتقة N نقص اتنين نقص ال F N minus ال one عند Z
+
+472
+00:52:05,600 --> 00:52:10,340
+المرة القادمة ان شاء الله بدنا ناخد امثلة على كيف
+
+473
+00:52:10,340 --> 00:52:15,540
+نحيل معادلة تفاضلية بواسطة Laplace transform
+
+474
+00:52:15,540 --> 00:52:20,360
+وباستخدام هذه النظرية ان شاء الله تعالى اعطيكوا
+
+475
+00:52:20,360 --> 00:52:20,580
+العفو
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/Ajp3L7L9scU_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1444 @@
+1
+00:00:21,140 --> 00:00:25,860
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن إلى ما ابتدأنا به
+
+2
+00:00:25,860 --> 00:00:30,980
+محاضرتنا في الفترة الصباحية وهو آخر جزء نظري من
+
+3
+00:00:30,980 --> 00:00:36,940
+section 4-3 النظرية بتقول ما يتيف ترضي ان الاندا
+
+4
+00:00:36,940 --> 00:00:39,500
+واحد واندا اتنين ولغة الاندا ر بيه distinct
+
+5
+00:00:39,500 --> 00:00:45,260
+eigenvalues of n by n matrix A يبقى احنا عندنا عدد
+
+6
+00:00:45,260 --> 00:00:49,860
+من ال eigenvalues وعددهم يساوي Rولا واحدة فيهم زي
+
+7
+00:00:49,860 --> 00:00:54,820
+التانية Destinates معناته منفصلين يعني غير متساوين
+
+8
+00:00:54,820 --> 00:00:59,820
+ولا واحدة فيهم متساوية يعني مافيش تكرار في هدول
+
+9
+00:00:59,820 --> 00:01:06,570
+طيب المصروفة نظامها N في Nطيب ال R هذه شو علاقتها
+
+10
+00:01:06,570 --> 00:01:14,050
+ب M؟ اما ال R تسوى N او ال R اقل من N دائما و ابدا
+
+11
+00:01:14,050 --> 00:01:20,570
+يبقى بناء عليه بقول افترض ان K1 و K2 و KR هما ال
+
+12
+00:01:20,570 --> 00:01:26,110
+Eigen vectors المناظرة لمن؟ لل Eigen values then
+
+13
+00:01:26,110 --> 00:01:30,370
+these vectors are linearly independent يعني مانتش
+
+14
+00:01:30,370 --> 00:01:35,920
+قصد يقولهو يقول إذا كان لديك دستنيكس ايجان فاليوز،
+
+15
+00:01:35,920 --> 00:01:38,820
+فكل الـEigenvectors اللي بيطلعوا مناضرات اللي
+
+16
+00:01:38,820 --> 00:01:43,340
+بيكونوا مالهم، لينياريا واندبنتيا، ولا واحد له
+
+17
+00:01:43,340 --> 00:01:49,340
+اعتماد على الثاني، بس لمين للانضاءات الغير مكررات،
+
+18
+00:01:49,340 --> 00:01:55,300
+دي رباركوا كلام لوضعهذه هي النظرية اللي بتقولها
+
+19
+00:01:55,300 --> 00:02:04,000
+انها نظام ن في ن وانها in distinct eigenvalues
+
+20
+00:02:06,880 --> 00:02:12,940
+يساوي النظام تبع نص المصحوفة N يبقى العدد يساوي N
+
+21
+00:02:12,940 --> 00:02:21,120
+ثم يبقى هناك كمبليت سيت اف ايجان فكتر ومتركس
+
+22
+00:02:21,120 --> 00:02:27,530
+A مستقل مستقل مستقل مستقل مستقل مستقلبتقول لو انت
+
+23
+00:02:27,530 --> 00:02:31,450
+عندك جهة المصطفى نظامها مثلا تلاتة في تلاتة او
+
+24
+00:02:31,450 --> 00:02:35,730
+اتنين في اتنين او اربعة في اربعة اذا نظامها اربعة
+
+25
+00:02:35,730 --> 00:02:42,190
+في اربعة وطلع عندي اربعة distinct eigenvalues يبقى
+
+26
+00:02:42,190 --> 00:02:46,610
+على طول الخط هادي diagonalizable يبقى المصطفى اللي
+
+27
+00:02:46,610 --> 00:02:52,770
+عندي اذا ساوىعدد الـ Destined Eigenvalues نظام
+
+28
+00:02:52,770 --> 00:02:57,770
+المصفوفة اوتوماتيك هذي بتبقى Diagonalizable يعني
+
+29
+00:02:57,770 --> 00:03:02,310
+بقدر اكتبها على صيغة مصفوفة قطرية و عناصر القطر
+
+30
+00:03:02,310 --> 00:03:07,870
+الرئيسي فيها هم الـEigenvalues كويس والله دي بيسهل
+
+31
+00:03:07,870 --> 00:03:11,050
+الشغل كتير يعني بدل لسه ماروح اثبت و اجيب
+
+32
+00:03:11,050 --> 00:03:14,510
+الـEigenvectors و احسب لا داعي الـEigenvectors
+
+33
+00:03:14,510 --> 00:03:17,670
+يبقى بس بدى اشوف عدد
+
+34
+00:03:20,480 --> 00:03:25,720
+هل يساوي نظام المصوفة او لا؟ او هل يساوي رتبة
+
+35
+00:03:25,720 --> 00:03:29,620
+المصوفة او لا؟ اذا ساوى بيقول خلاصنا يبقى المصوفة
+
+36
+00:03:29,620 --> 00:03:34,060
+هادى، دا يقونا، لا يزيبنا، دا مهم جدا في الشغل بعد
+
+37
+00:03:34,060 --> 00:03:43,260
+قليلالملاحظة التالية بيقول لـ An n by n matrix
+
+38
+00:03:43,260 --> 00:03:47,980
+need not have indistinct eigenvalues زي ما شفنا
+
+39
+00:03:47,980 --> 00:03:53,100
+قبل قليل في محاضرة الصحابة اللي هو المصوفة اللي
+
+40
+00:03:53,100 --> 00:03:58,040
+عندي طالعة two eigenvalues بيسووا بعض، مظبوط؟ إذا
+
+41
+00:03:58,040 --> 00:04:03,610
+ليس بالضرورة أن يكونوا كلهم منفصلات عن بعضالمهم هو
+
+42
+00:04:03,610 --> 00:04:07,490
+لا يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
+
+43
+00:04:07,490 --> 00:04:08,370
+فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
+
+44
+00:04:08,370 --> 00:04:11,710
+هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
+
+45
+00:04:11,710 --> 00:04:13,190
+ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
+
+46
+00:04:13,190 --> 00:04:15,290
+فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
+
+47
+00:04:15,290 --> 00:04:17,970
+هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
+
+48
+00:04:17,970 --> 00:04:18,890
+ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
+
+49
+00:04:18,890 --> 00:04:21,270
+فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
+
+50
+00:04:21,270 --> 00:04:25,130
+هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
+
+51
+00:04:25,130 --> 00:04:28,650
+ان
+
+52
+00:04:28,650 --> 00:04:31,000
+يكون هناك ايجان فالالنقطة التانية بيقول لو كان
+
+53
+00:04:31,000 --> 00:04:33,080
+لاندا واحد و لاندا اتنين و لاندا ار ار the
+
+54
+00:04:33,080 --> 00:04:39,360
+destined eigenvalues للمين ل ال n by n matrix A
+
+55
+00:04:39,360 --> 00:04:46,600
+لحظة R أقل من او تسوى N زي ما قلنا قبل قليل يبقى
+
+56
+00:04:46,600 --> 00:04:51,180
+هذول ال destined لمين المصلحةthe characteristic
+
+57
+00:04:51,180 --> 00:04:55,820
+polynomial بقدر أكتبها على ميم على الشكل التالي
+
+58
+00:04:55,820 --> 00:05:01,380
+يعني مش أقوى أسعددهم in لأن أقوى أسعددهم in معناته
+
+59
+00:05:01,380 --> 00:05:06,340
+ان عندي in من اللاندات بعضهم هيكون مكرر يعني هيطلع
+
+60
+00:05:06,340 --> 00:05:10,640
+لاندا ناقص لاندا واحد مثلا تربيع هذي تكعيب دلوقتي
+
+61
+00:05:10,640 --> 00:05:14,680
+ماوصل للاندا ار ممكن لوس واحد ممكن كله لوس اتنين
+
+62
+00:05:14,680 --> 00:05:18,360
+ممكن تلت اذا كان مجموعي الأسس هذه كلها مدوسة
+
+63
+00:05:18,360 --> 00:05:24,730
+بدوساوي inأيش سبب الأسسة دي؟ سببه التكرار ال
+
+64
+00:05:24,730 --> 00:05:30,470
+multiplicity جالكه the integer mi يعني أي واحد من
+
+65
+00:05:30,470 --> 00:05:34,210
+ادول is called the multiplicity of the eigenvalue
+
+66
+00:05:34,210 --> 00:05:38,970
+lambda i يعني هذا الرقم يدل على ان ال lambda i
+
+67
+00:05:38,970 --> 00:05:44,290
+مكررة مرتين تلاتة اربعة جد ما يكونيبقى يا بنات،
+
+68
+00:05:44,290 --> 00:05:50,730
+هذا الـM اللي عندنا يدل على عدد مرات تكرار قيمة
+
+69
+00:05:50,730 --> 00:05:56,350
+لاندا، اللي هي الـEigenvalue، هنا وضع الحد هنا،
+
+70
+00:05:56,350 --> 00:06:01,700
+جاب المفروض، حد يلاقي استفسار هنا؟لما بتسأل تسأل
+
+71
+00:06:01,700 --> 00:06:06,380
+مش عيب اسأليه وخد السؤال اللي بدكيه فيه اي نقطة
+
+72
+00:06:06,380 --> 00:06:10,080
+بدكيها لإنه بعد قليل بدأت بتطبق هذا على أرض الواقع
+
+73
+00:06:10,080 --> 00:06:15,760
+تطبقش ال characteristic polynomial لإيش؟مش .. مش
+
+74
+00:06:15,760 --> 00:06:20,720
+أخدنا في أول مبادئنا هذا ال section قلنا فيه حاجة
+
+75
+00:06:20,720 --> 00:06:24,340
+اسم ال characteristics polynomial المحدد تبع ال
+
+76
+00:06:24,340 --> 00:06:27,380
+land I ناقص A مش سمناها ال characteristics
+
+77
+00:06:27,380 --> 00:06:31,120
+polynomial هذه اللي هي ال land تربيها ال land تكيب
+
+78
+00:06:31,120 --> 00:06:34,220
+زائد مش عارفين اللي هي المعادلة الطويلة هذه هذه
+
+79
+00:06:34,220 --> 00:06:37,640
+اللي هي الحلول اللي هي ال land I المعادلة هذه روحت
+
+80
+00:06:37,640 --> 00:06:42,130
+حطيتها على الشكل اللي قدامنا هذامن لندا لغاية لندا
+
+81
+00:06:42,130 --> 00:06:45,830
+واحد لغاية لندا اخر طب ليش ممكن تشيل لندا in لو
+
+82
+00:06:45,830 --> 00:06:50,090
+قلت ل لندا in معناته ولا واحدة مكررة صح ولا لا كل
+
+83
+00:06:50,090 --> 00:06:53,890
+واحدة بس مرة واحدة وكله our destiny لكن مادام
+
+84
+00:06:53,890 --> 00:06:58,310
+تساوي اذا هيصير فيه تكرار يبقى عدد الأقواص لا يمكن
+
+85
+00:06:58,310 --> 00:07:03,290
+ان يساوي in بساوي R جد ما يكون بشرط R قد تكون
+
+86
+00:07:03,290 --> 00:07:07,470
+تساوي in او اقل منها ان سوى ان يبقى كل واحد من
+
+87
+00:07:07,470 --> 00:07:11,350
+الأساس هدول بقداشبقى حصة غير هيك بدي أزيد عنها
+
+88
+00:07:11,350 --> 00:07:14,970
+يعني بعضهم قد يكون واحد بعضهم اتنين بعضهم تلاتة
+
+89
+00:07:14,970 --> 00:07:20,630
+الى آخرين طيب بنجي ل remark بقولي the number of M
+
+90
+00:07:20,630 --> 00:07:25,230
+I of multiplicity of the eigen value of lambda I
+
+91
+00:07:25,230 --> 00:07:28,230
+equal the number of linearly independent eigen
+
+92
+00:07:28,230 --> 00:07:36,170
+vectors كويسالان انا جيت على ال mi افترض ال mi
+
+93
+00:07:36,170 --> 00:07:41,350
+كانت بقدرش يعني الأس باتنين يعني لان ده مكرر رقم
+
+94
+00:07:41,350 --> 00:07:46,510
+مرة مرتين يبقى بيقول the number of multiplicity of
+
+95
+00:07:46,510 --> 00:07:52,230
+the eigen value line is equalالعدد اللينياري
+
+96
+00:07:52,230 --> 00:07:55,910
+الاندبندان اللي هو ايجان فكتر يبقى في هذه الحالة
+
+97
+00:07:55,910 --> 00:08:00,790
+بطل عندى كام ايجان فكتر اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+98
+00:08:00,790 --> 00:08:02,650
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+99
+00:08:02,650 --> 00:08:04,110
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+100
+00:08:04,110 --> 00:08:07,330
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+101
+00:08:07,330 --> 00:08:15,170
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتن
+
+102
+00:08:15,190 --> 00:08:18,770
+الكلام اللي بنقوله هذا بنروح نحطه على أرض الواقع
+
+103
+00:08:18,770 --> 00:08:25,750
+بأمثلة كثيرة توضح الكلام هذا كله عمليا جالي هل ال
+
+104
+00:08:25,750 --> 00:08:33,470
+matrix دي diagonalizable أم لا؟نعرفش هذي بتقولي
+
+105
+00:08:33,470 --> 00:08:42,430
+بيكون diagonalizable إذا كان نظام المصفوفة أو رتبة
+
+106
+00:08:42,430 --> 00:08:47,870
+المصفوفة بده يساوي عدد ال characteristic values
+
+107
+00:08:49,860 --> 00:08:56,060
+characteristic values يبقى بتاجي اقوله بدي اخد
+
+108
+00:08:56,060 --> 00:09:03,480
+الان اللي هو مين لاندا I ناقص ال A بده يساوي هذه
+
+109
+00:09:03,480 --> 00:09:07,960
+تلاتة في تلاتة يبقى لاندا Zero Zero لاندا Zero
+
+110
+00:09:07,960 --> 00:09:14,680
+Zero لاندا ناقص ال A تلاتة Zero Zero اتنين واحد
+
+111
+00:09:14,680 --> 00:09:19,970
+Zero ناقص واحد ناقص اتنين ناقص واحدبالشكل اللي
+
+112
+00:09:19,970 --> 00:09:27,030
+عندنا يبقى هذا بدي يعطينا لاندا ناقص ثلاثة وهنا
+
+113
+00:09:27,030 --> 00:09:31,970
+Zero Zero زي ما هي هذا بدي يعطينا ناقص اتنين هذا
+
+114
+00:09:31,970 --> 00:09:38,870
+لاندا ناقص واحد هذا Zero زي ما هو هذا واحد اتنين
+
+115
+00:09:38,870 --> 00:09:47,930
+لاندا زائد واحدفبقى كويس انا سميت حلم مش عارف ولا
+
+116
+00:09:47,930 --> 00:09:51,710
+حاجة و قاعد بشتغل زي ما كنت بشتغل الصبح و زي ما
+
+117
+00:09:51,710 --> 00:09:55,750
+كنت بشتغل المرة اللي فاتت كويس لكن لو واحدة نصحى
+
+118
+00:09:55,750 --> 00:10:04,000
+شويه يكون فاتحة بتقولي هذه مصفوفة مثلثة سفلةصح ولا
+
+119
+00:10:04,000 --> 00:10:09,800
+لأ؟ إذا المحدد تبعها بدي ساوي حاصل ضرب عناصر القطر
+
+120
+00:10:09,800 --> 00:10:14,840
+الرئيسي، مافيش دا تروح تفكي، خلاص حاصل ضرب و جاهزة
+
+121
+00:10:14,840 --> 00:10:19,580
+و خالصة، ماشي بقولها، بقول والله كويس، إذا ال
+
+122
+00:10:19,580 --> 00:10:26,000
+determinant ل lambda I ناقص ال A بدي ساوي ال
+
+123
+00:10:26,000 --> 00:10:35,660
+lambdaلاندا ناقص تلاتة في لاندا ناقص واحد في لاندا
+
+124
+00:10:35,660 --> 00:10:42,160
+زايد واحد وده ساوي زيرو صحيح ولا لأ يبقى سوى the
+
+125
+00:10:42,160 --> 00:10:49,940
+characteristic values او ال eigen values are لاندا
+
+126
+00:10:49,940 --> 00:10:55,860
+تساوي سالب واحد و لاندا تساوي واحد و لاندا تساوي
+
+127
+00:10:55,860 --> 00:10:56,980
+تلاتة
+
+128
+00:10:59,830 --> 00:11:05,150
+هؤلاء ديستينكت ولا لأ؟ ونظام المصوفة إذا ده يكون
+
+129
+00:11:05,150 --> 00:11:09,470
+لازم يبل طب خلّال ال crawler اللي خلّصنا بدون أن
+
+130
+00:11:09,470 --> 00:11:12,870
+تروح تدور ولا تجيب ال eigenvectors ولا تغلب شحالك
+
+131
+00:11:12,870 --> 00:11:21,490
+يبقى باجي بقول هنا since they eigenvectors
+
+132
+00:11:21,490 --> 00:11:27,730
+اي eigenvalues are destined
+
+133
+00:11:31,680 --> 00:11:48,960
+and equal a3 عددهم تلاتة and the system of the
+
+134
+00:11:48,960 --> 00:12:08,110
+matrix A is تلاتة في تلاتة by theabove crawlery we
+
+135
+00:12:08,110 --> 00:12:18,270
+have ان ال a is diagonalization
+
+136
+00:12:18,270 --> 00:12:23,530
+زيبل diagonalization
+
+137
+00:12:23,530 --> 00:12:30,390
+والله كويس هذه وسيلة طريقة مبسطة بتسهلي هالشغل هذه
+
+138
+00:12:40,990 --> 00:12:47,810
+بناخد كمان مثال حد ما نقت معلمة شيكبال اسمها
+
+139
+00:12:47,810 --> 00:12:56,010
+example
+
+140
+00:12:56,010 --> 00:13:04,950
+2 بيقول
+
+141
+00:13:04,950 --> 00:13:15,490
+الات مصوفة ايه تساوياتنين اتنين تلاتة واحد اتنين
+
+142
+00:13:15,490 --> 00:13:23,050
+واحد اتنين سالب اتنين واحد اتنين سالب اتنين واحد
+
+143
+00:13:23,050 --> 00:13:34,290
+بيقول as a matrix as a matrix هي diagonalizable
+
+144
+00:13:56,840 --> 00:13:58,240
+السلام عليكم
+
+145
+00:14:07,940 --> 00:14:12,040
+هذه السؤال مختلفة عن السؤال السابق لان السؤال
+
+146
+00:14:12,040 --> 00:14:17,040
+السابق كان سهل لأنه كان lower triangle matrix تمام
+
+147
+00:14:17,040 --> 00:14:21,280
+هذه الأبناء لا lower ولا upper هذه مصوفة عادية
+
+148
+00:14:21,280 --> 00:14:28,040
+وبالتالي نحسب الحسابات هذه بالتفصيل ناخد ال lambda
+
+149
+00:14:28,040 --> 00:14:37,590
+I ناقص ال A يبدو يساوي lambda 00 lambda 0zero
+
+150
+00:14:37,590 --> 00:14:44,330
+لاندا ناقص اللي هو اتنين اتنين تلاتة واحد اتنين
+
+151
+00:14:44,330 --> 00:14:52,010
+واحد اتنين ناقص اتنين واحد ويساوي لاندا ناقص اتنين
+
+152
+00:14:52,010 --> 00:14:59,030
+و هنا ناقص اتنين ناقص تلاتة و هنا ناقص واحد و هنا
+
+153
+00:14:59,030 --> 00:15:05,250
+لاندا ناقص اتنين و هنا ناقص واحد ناقص اتنين اتنين
+
+154
+00:15:05,480 --> 00:15:11,960
+وهنا لاندا ناقص واحد شكل اللي عندنا هنا بعد هيك
+
+155
+00:15:11,960 --> 00:15:17,780
+مشان نجيب قيم لاندا بدنا نروح ناخد المحدد تبع هذه
+
+156
+00:15:17,780 --> 00:15:24,780
+المصفوفة يبقى بدي ااخد ال determinant تبع لاندا I
+
+157
+00:15:24,780 --> 00:15:32,290
+ناقص ال A يبقى المحددلاندا ناقص اتنين ناقص اتنين
+
+158
+00:15:32,290 --> 00:15:40,050
+ناقص تلاتة ناقص واحد لاندا ناقص اتنين ناقص واحد
+
+159
+00:15:40,050 --> 00:15:47,600
+ناقص اتنين اتنين لاندا ناقص واحديبقى هاي روحنا
+
+160
+00:15:47,600 --> 00:15:52,200
+أخدنا المحدد اللي عندنا هذا و بدنا نيجي نفك المحدد
+
+161
+00:15:52,200 --> 00:15:58,800
+باستخدام عناصر أي صف أو أي عمود فيه فمثلا لو جيت
+
+162
+00:15:58,800 --> 00:16:04,100
+كلت بدي أفكه باستخدام عناصر الصف الأول يبقى لاندا
+
+163
+00:16:04,100 --> 00:16:11,080
+ناقص اتنين فيه الرئيسي ناقص اتنى ويبقى لاندا ناقص
+
+164
+00:16:11,080 --> 00:16:19,720
+اتنين فيلاندا ناقص واحد زائدي اتنينهذا من هذا لسه
+
+165
+00:16:19,720 --> 00:16:24,160
+الحد الأول اللي بعده حسب قاعة الإشارات إشارته
+
+166
+00:16:24,160 --> 00:16:30,900
+سالبة و سالب بيصير موجة باتنين فيه أشف بصفه و
+
+167
+00:16:30,900 --> 00:16:37,140
+عموده يبقى هذا المقدار اللي هو بيصير واحد ناقص
+
+168
+00:16:37,140 --> 00:16:42,820
+لاندا لإنه بيشار السالب ناقص اتنين الشكل اللي
+
+169
+00:16:42,820 --> 00:16:49,550
+عندنا هذااللي بعده ناقص تلاتة فيه اشطر بصفه عموده
+
+170
+00:16:49,550 --> 00:16:57,970
+يبقى ناقص اتنين زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا
+
+171
+00:16:57,970 --> 00:17:03,890
+الكلام بدى يساوي زيرو مرة تانية قليكي معايا تانية
+
+172
+00:17:04,670 --> 00:17:09,150
+بقول هذا ال term الأول المحدد الأصغر ماضي راح حصل
+
+173
+00:17:09,150 --> 00:17:14,910
+ضرب هدول ناقص مع ناقص بصير زائد اتنين حسب قاله شرط
+
+174
+00:17:14,910 --> 00:17:20,790
+الشرط السلبى بصير موجبة تمشيط بصفه عموده بصير ناقص
+
+175
+00:17:20,790 --> 00:17:27,670
+لاندا زائد واحديبقى ناقص لاندا زائد واحد ناقص مع
+
+176
+00:17:27,670 --> 00:17:33,150
+ضابل ناقص بيبقى ناقص قداش اتنين ناقص ث��اثة وشت
+
+177
+00:17:33,150 --> 00:17:38,810
+بيصفوا عموده بيصير ناقصي اتنين وهنا ناقص مع ناقص
+
+178
+00:17:38,810 --> 00:17:43,510
+بيصير زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا الكلام
+
+179
+00:17:43,510 --> 00:17:49,530
+بدى يساوي قداش Zeroهذا الكلام بده يساوي لاندا ناقص
+
+180
+00:17:49,530 --> 00:17:57,530
+اتنين لاندا تربيع ناقص تلالتا لاندا زيدي اتنين
+
+181
+00:17:57,530 --> 00:18:05,470
+زيدي اتنينهذا بيصير زائد اتنين في قداش وهنا ايش
+
+182
+00:18:05,470 --> 00:18:11,590
+رايك؟ بيصير عندنا ناقص لاندا ناقص واحد وهنا ناقص
+
+183
+00:18:11,590 --> 00:18:18,550
+تلاتة في اتنين لاندا ناقص ستة كله بده يساوي زيرو
+
+184
+00:18:18,550 --> 00:18:23,710
+يبقى هذا الكلام بيصير لاندا ناقص اتنين في لاندا
+
+185
+00:18:23,710 --> 00:18:34,310
+ترابيع ناقص تلاتة لاندا زائد اربعوهنا زائد او ناقص
+
+186
+00:18:34,310 --> 00:18:42,790
+ناقص اتنين في lambda زائد واحد وهنا بيصير عند مين
+
+187
+00:18:42,790 --> 00:18:50,790
+ناقص تلاتة زي ما هي ولا ناقص ستة في lambda ناقص
+
+188
+00:18:50,790 --> 00:18:53,810
+تلاتة كله بده يساوي zero
+
+189
+00:18:56,330 --> 00:19:02,370
+طيب هذا الان لو جيت حللتها بصير land اناقصي اتنين
+
+190
+00:19:02,370 --> 00:19:06,250
+land
+
+191
+00:19:06,250 --> 00:19:11,150
+اناقصي اختصارات مافيش دقيقة يبقى خليني افك بالمرة
+
+192
+00:19:11,150 --> 00:19:16,580
+خليني افكها و اشوف وين توصلني هذهيبقى هاد يا بنات
+
+193
+00:19:16,580 --> 00:19:24,280
+بصير لاندة كيب ناقص تلاتة لاندة تربيع زائد أربعة
+
+194
+00:19:24,280 --> 00:19:33,760
+لاندة ناقص اتنين لاندة تربيع زائد ستة لاندة ناقص
+
+195
+00:19:33,760 --> 00:19:41,760
+تمانية ناقص اتنين لاندة ناقص اتنين ناقص ستة لاندة
+
+196
+00:19:41,760 --> 00:19:50,060
+زائد ثمانية عشريبقى المعادلة اثارة هذه لاندا تكيب
+
+197
+00:19:50,060 --> 00:19:56,420
+مفيش غيرها هذه تربيع وهذه تربيع تبقى ناقص خمس
+
+198
+00:19:56,420 --> 00:20:04,100
+لاندا تربيع الان هذه لاندا وهذه لاندا وهذه لاندا
+
+199
+00:20:04,100 --> 00:20:11,130
+وهذه لانداتمام عندك اربعة وستة عشرة بنشيل منهم
+
+200
+00:20:11,130 --> 00:20:17,250
+اتنين بيظل تمانية بنشيل منهم ستة بيظل اتنين
+
+201
+00:20:17,250 --> 00:20:24,950
+بالموجة يبقى هاي سالب تمانية بيظل سالبي اتنين بيظل
+
+202
+00:20:24,950 --> 00:20:32,150
+زائد اتنين لان مظبوط ايه يا بنات؟أربعة و ستة عشرة
+
+203
+00:20:32,150 --> 00:20:36,070
+موجب و اتنين و ستة تمانية بيظل اتنين بالموجب بيظل
+
+204
+00:20:36,070 --> 00:20:40,590
+لنا من هنا سالب تمانية و سالب اتنين سالب عشرة و
+
+205
+00:20:40,590 --> 00:20:47,110
+زائد ع تمانتاش بيظل زائد تمانية يساوي Zero
+
+206
+00:21:06,420 --> 00:21:13,380
+في حد الاعتراض؟ كيف؟
+
+207
+00:21:13,380 --> 00:21:18,000
+المعادلة سليم مائة بالمائة طب بدنا نحل هذه لا في
+
+208
+00:21:18,000 --> 00:21:23,280
+عوام المشتركة ولا في غيره يبقى أنا المعادلة منها
+
+209
+00:21:23,280 --> 00:21:27,600
+الدرجة التالتة لما بدي أحل هيك و تبقى صعبة بروح
+
+210
+00:21:27,600 --> 00:21:35,580
+بدور على قواسم التماميةقواسم الـ 8 مين؟ 1 و سالب 1
+
+211
+00:21:35,580 --> 00:21:44,940
+2 سالب 2 4 سالب 4 8 سالب 8 يعني عندى 8 قواسم تمام
+
+212
+00:21:44,940 --> 00:21:50,630
+خلينى نبدأ بالأول لو حطيت لان ده بواحدبصير هنا
+
+213
+00:21:50,630 --> 00:21:57,350
+واحد و اتنين تلاتة تلاتة و تمانية احداشر احداشر
+
+214
+00:21:57,350 --> 00:22:01,730
+هنا بواحد بصير ناقص خمسة يبعتلك الله يبقى لان ده
+
+215
+00:22:01,730 --> 00:22:07,030
+بواحد لأ بدي احط لان ده بقداش سالب واحدلو حطيت
+
+216
+00:22:07,030 --> 00:22:12,650
+سالب واحد بيصير هنا سالب واحد و سالب خمسة سالب ستة
+
+217
+00:22:12,650 --> 00:22:17,650
+سالب ستة و اتنين سالب تمانية و تمانية زيرو تمام
+
+218
+00:22:17,650 --> 00:22:22,390
+تمام يبقى ال land تساوي سالب واحد هي عبارة عن مين
+
+219
+00:22:22,390 --> 00:22:27,910
+عن حل هذه المعادلة يعني ال land زائد واحد هي احد
+
+220
+00:22:27,910 --> 00:22:34,990
+عوامل المعادلة هذه يبقى باجي بقوله since بما ان
+
+221
+00:22:36,230 --> 00:22:47,810
+Landa تساوي سالب واحد is a solution of
+
+222
+00:22:47,810 --> 00:22:58,330
+the equation A star يبقى
+
+223
+00:22:58,330 --> 00:23:11,910
+Landaزائد واحد is a factor of equation star يعني
+
+224
+00:23:11,910 --> 00:23:16,410
+المعادلة تقسم على هذا المقدار بدون باقي
+
+225
+00:23:23,490 --> 00:23:29,970
+وهنا عندك ناقص خمسة لاندا تربية ناقص خمسة زائد
+
+226
+00:23:29,970 --> 00:23:35,570
+اتنين لاندا زائد تمانية بدي اجسمها جسمة مضولة
+
+227
+00:23:35,570 --> 00:23:41,350
+عادية على لاندا زائد واحد فيها جداش لاندا تربية في
+
+228
+00:23:41,350 --> 00:23:48,610
+لاندا لاندا تكعيب زائد لاندا تربية تمام؟بأجي بغير
+
+229
+00:23:48,610 --> 00:23:54,810
+الإشارات وبجمع مع السلامة فالناقص ستة lambda تربيع
+
+230
+00:23:54,810 --> 00:24:00,330
+زائد اتنية lambda زائد تمانية الباقي من الدرجة
+
+231
+00:24:00,330 --> 00:24:04,850
+الثانية والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية
+
+232
+00:24:04,850 --> 00:24:10,230
+القسمة يبقى ناقص ستة lambda تربيع على lambda بطلع
+
+233
+00:24:10,230 --> 00:24:20,080
+قداشنقص ستة لاندا تربيع
+
+234
+00:24:20,080 --> 00:24:24,120
+نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة
+
+235
+00:24:24,120 --> 00:24:24,160
+لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
+
+236
+00:24:24,160 --> 00:24:24,740
+ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
+
+237
+00:24:24,740 --> 00:24:24,820
+تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص
+
+238
+00:24:24,820 --> 00:24:27,680
+ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
+
+239
+00:24:27,680 --> 00:24:33,620
+تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقصالباقي من الدرجة
+
+240
+00:24:33,620 --> 00:24:37,500
+الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية
+
+241
+00:24:37,500 --> 00:24:42,580
+القسمة يبقى تمانية لاندا على لاندا فيها يداشر هي
+
+242
+00:24:42,580 --> 00:24:50,240
+تمانية تمانية لاندا وهنا زائد تمانيةغير الإشارات
+
+243
+00:24:50,240 --> 00:24:57,060
+وجمعي بصير هنا قداش بصير هذه بالذات بصير نقص يبقى
+
+244
+00:24:57,060 --> 00:25:03,300
+zero و zero يبقى بناء عليه المعادلة star يبقى
+
+245
+00:25:03,300 --> 00:25:10,480
+equation star take the fourيبقى بتاخد الشكل الجديد
+
+246
+00:25:10,480 --> 00:25:15,240
+اللي عندي خارج القسمة اللي هو مضروب في المقسوم
+
+247
+00:25:15,240 --> 00:25:21,760
+عليه لاندا تربية ناقص ستة لاندا زائد تمانية يساوي
+
+248
+00:25:21,760 --> 00:25:27,820
+زيرو الان هذه بقدر اقول لاندا زائد واحد هذه بقدر
+
+249
+00:25:27,820 --> 00:25:35,340
+احللها كحاصل ضرب قوسين هنا لاندا هنا لانداوهنا
+
+250
+00:25:35,340 --> 00:25:41,400
+اتنين وهنا اربعة وهنا ناقص وهنا ناقص يبقى بناء
+
+251
+00:25:41,400 --> 00:25:46,560
+عليه لاندا تساوي سالب واحد ولاندا تساوي اتنين
+
+252
+00:25:46,560 --> 00:25:56,060
+ولاندا تساوي كداش اربعة هدول مالهم are distinct
+
+253
+00:25:56,060 --> 00:25:59,380
+eigen
+
+254
+00:25:59,380 --> 00:26:02,100
+values
+
+255
+00:26:03,990 --> 00:26:08,370
+يبقى هدول الـ Destinate Eigenvalues إذا بناء على
+
+256
+00:26:08,370 --> 00:26:13,030
+المصوفة عند الأصلية جداش نظامها تلاتة في تلاتة
+
+257
+00:26:13,030 --> 00:26:18,130
+يبقى هذه مالها؟ Diagonalizable يبقى هنا الـ Sense
+
+258
+00:26:18,130 --> 00:26:24,230
+اللي دي Matrix A
+
+259
+00:26:24,230 --> 00:26:41,130
+is of the systemتلاتة في تلاتة and we have three
+
+260
+00:26:41,130 --> 00:26:49,950
+distinct eigenvalues
+
+261
+00:26:49,950 --> 00:26:57,170
+we have ال a is
+
+262
+00:27:06,400 --> 00:27:10,280
+Diagonalizable يبقى الوقت لو جابلتك معادلة من
+
+263
+00:27:10,280 --> 00:27:14,800
+الدرجة الثالثة كيف بدك تحليها بتشوفي قواسم ال
+
+264
+00:27:14,800 --> 00:27:20,460
+constant بالدوري على رقم صفر المعادلة وبعد هيك
+
+265
+00:27:20,460 --> 00:27:24,460
+بنجو للرقم هذا على الشجرة التانية وبالتالي يكون
+
+266
+00:27:24,460 --> 00:27:28,500
+هذا أحد عوامل المعادلةوبالتالي بنزل روتبتها من
+
+267
+00:27:28,500 --> 00:27:31,260
+الدرجة التالتة إلى الدرجة الثانية وبالتالي بقدر
+
+268
+00:27:31,260 --> 00:27:36,480
+أحلها يا ما تحليه بالقواس أو بالقانون وبطلع قداش
+
+269
+00:27:36,480 --> 00:27:40,460
+اللي هو قيم لاندا المختلفة
+
+270
+00:28:01,410 --> 00:28:11,690
+مثال تلاتة بيقول
+
+271
+00:28:11,690 --> 00:28:22,350
+is the matrix is the matrix قليل مصفوفة ايه تساوي؟
+
+272
+00:28:22,350 --> 00:28:29,410
+Zero و Zero و واحدو zero واحد و اتنين و zero و
+
+273
+00:28:29,410 --> 00:28:49,510
+zero و واحد دقيقة journalizable كيف؟
+
+274
+00:28:54,850 --> 00:28:59,810
+المحدد صحيح يساوي زيرو لكن احنا ما قلنا اش حاجة
+
+275
+00:28:59,810 --> 00:29:03,990
+احنا قلنا ابحثوا ودوروا خلاص لكن هل حطينا شرقنا لو
+
+276
+00:29:03,990 --> 00:29:09,010
+كان المحدد يساوي زيرو ممنوع؟ لأ المصفوفة الأخرى
+
+277
+00:29:09,010 --> 00:29:12,450
+اللى بدي اضربها فيها بدياها المحدد تبعها هيكون
+
+278
+00:29:12,450 --> 00:29:15,910
+مانعه لو سوى ان ماتكلمناش عليها دى ولا حاجة احنا
+
+279
+00:29:15,910 --> 00:29:22,290
+بقول قد تكون وقد لا تكونتمام؟ إذا بدي أروح نفس
+
+280
+00:29:22,290 --> 00:29:27,150
+القصة بدي أمشي زي ما كنت بمشي قبل قليل طب باجي
+
+281
+00:29:27,150 --> 00:29:32,410
+بسأل نفسي هذي upper ولا ال lower triangle؟ upper
+
+282
+00:29:32,410 --> 00:29:36,850
+يبقى معنات و ال zero و ال واحد و الواحد هم من
+
+283
+00:29:36,850 --> 00:29:42,950
+اللندات وبالتالي اللندان كرر كده؟ مرتين يبقى بناء
+
+284
+00:29:42,950 --> 00:29:43,750
+عليه
+
+285
+00:29:46,400 --> 00:29:53,620
+الـ Determinant لـ Lambda I ناقص الـ A هو المحدد
+
+286
+00:29:53,620 --> 00:30:03,240
+تبع Lambda و Zero و ناقص واحد و Zero و هنا Lambda
+
+287
+00:30:03,240 --> 00:30:09,860
+ناقص واحد و ناقص اتنين و Zero Zero Lambda ناقص
+
+288
+00:30:09,860 --> 00:30:10,540
+واحد
+
+289
+00:30:13,120 --> 00:30:20,760
+وهذا يقوم بإضافة لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص
+
+290
+00:30:20,760 --> 00:30:22,260
+واحد لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص واحد
+
+291
+00:30:22,260 --> 00:30:31,000
+لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص
+
+292
+00:30:31,000 --> 00:30:37,450
+واحديبقى ايه جبتله مان جبتله اللي هو ال ال
+
+293
+00:30:37,450 --> 00:30:43,230
+eigenvalues لكن فيه تنتين are repeated يعني يا
+
+294
+00:30:43,230 --> 00:30:47,410
+بنات لو فكت الجثة ده اش بيصير لاندا في لاندا ناقص
+
+295
+00:30:47,410 --> 00:30:53,330
+واحد لكل تربيع يسوى zeroلان دوس واحد والجوس أسي
+
+296
+00:30:53,330 --> 00:30:58,550
+اتنين يبقى مجموح مجددش تلاتة يساوي ال N الدرجة
+
+297
+00:30:58,550 --> 00:31:02,730
+تبعت من تبعت المصحف هذي تمام وبالتالي هذا اللي كنا
+
+298
+00:31:02,730 --> 00:31:06,730
+كاتبينه قبل قليل M واحد زي M اتنين زي M تلاتة زي M
+
+299
+00:31:06,730 --> 00:31:13,390
+N بده يساوي N مظبوط يبقى هي تنطبق عليها تماماطيب
+
+300
+00:31:13,390 --> 00:31:17,670
+هايجيبنا اللاندات اللي عندنا بس هدول مش destined
+
+301
+00:31:17,670 --> 00:31:25,330
+طلعوا فيهم التنتين هدول مالهم مكررات تمام باجي
+
+302
+00:31:25,330 --> 00:31:31,190
+بقول والله مانا عارف الحين اختلفت عن الرقم تلاتة
+
+303
+00:31:31,190 --> 00:31:34,650
+اللي عندنا هل تطلع ده يقول اللي يزبل والله ميزبل
+
+304
+00:31:34,650 --> 00:31:41,570
+يقول الله أعلم يبقى باجي بقوله هنا Fلاندا تساوي
+
+305
+00:31:41,570 --> 00:31:46,890
+زيرو لاندا
+
+306
+00:31:46,890 --> 00:31:54,270
+I ناقص ال A في ال X بده يساوي زيرو M Plus لاندا I
+
+307
+00:31:54,270 --> 00:32:01,150
+ناقص ال A هيه يبقى هيه عند من؟ هي لاندا وزيرو وسلب
+
+308
+00:32:01,150 --> 00:32:07,010
+واحد وزيرو ولاندا ناقص واحد وناقص اتنين وزيرو زيرو
+
+309
+00:32:07,010 --> 00:32:17,390
+لاندا ناقص واحدفى X1, X2, X3 بدي يساوي 000 بدي
+
+310
+00:32:17,390 --> 00:32:21,870
+أشيل كل لاندا و أحط مكانها Zero يبقى بلاش هاد
+
+311
+00:32:21,870 --> 00:32:28,270
+نكتبها هنا مش هيكون أرتب بس F لاندا تساوي Zero
+
+312
+00:32:28,270 --> 00:32:34,310
+then بدي أجعل هذه و أشيل كل لاندا و أحط مكانها
+
+313
+00:32:34,310 --> 00:32:42,620
+Zero يبقى Zeroوهنا zero وهنا سالب واحد وهنا zero
+
+314
+00:32:42,620 --> 00:32:49,980
+سالب واحد سالب اتنين zero zero سالب واحد X واحد X
+
+315
+00:32:49,980 --> 00:32:55,440
+اتنين X تلاتة بده يساوي zero zero zero هذا بده
+
+316
+00:32:55,440 --> 00:33:00,810
+يعطينابدأ اكتب المعادلات اللي عندي يبقى المعادلات
+
+317
+00:33:00,810 --> 00:33:06,950
+اللي عندي سالب x واحد بده يسوي جداش zero و سالب x
+
+318
+00:33:06,950 --> 00:33:13,550
+اتنين سالب اتنين x تلاتة بده يسوي zero و ال x
+
+319
+00:33:13,550 --> 00:33:23,110
+تلاتة بده يسوي جداش بده يسوي zero تمام هذا معناه و
+
+320
+00:33:23,110 --> 00:33:31,390
+ال x تلاتة او سالب x تلاتةسالب X ثلاثة بده يساوي
+
+321
+00:33:31,390 --> 00:33:32,250
+زير
+
+322
+00:33:40,120 --> 00:33:45,880
+سالب اكس تلاتة مظبوط هذا سالب اكس تلاتة وهذا سالب
+
+323
+00:33:45,880 --> 00:33:51,100
+اكس اتنين سالب اتنين اكس تلاتة بده يساوي Zero وهذا
+
+324
+00:33:51,100 --> 00:33:55,220
+سالب اكس تلاتة بده يساوي مظبوط يبقى هذا معناه ان
+
+325
+00:33:55,220 --> 00:34:00,670
+اكس تلاتة بده يساوي جدا جبناهابديوا يساوي Zero لما
+
+326
+00:34:00,670 --> 00:34:05,810
+ال X تلاتة بديوا يساوي Zero X اتنين كمان بديوا
+
+327
+00:34:05,810 --> 00:34:10,290
+يساوي مين؟ Zero لمشان يكون Eigen vector X واحد
+
+328
+00:34:10,290 --> 00:34:19,070
+ممكن تبقى الرقم غير Zero يبقى باجي بقوله هنا F X
+
+329
+00:34:19,070 --> 00:34:26,810
+واحد بديوا يساوي ال A then the Eigen vectors
+
+330
+00:34:34,960 --> 00:34:48,020
+Lambda تساوي زيرو ر in the formبالشكل التالي اكس
+
+331
+00:34:48,020 --> 00:34:55,140
+واحد ب a و اللي بعده ب zero zero يبقى a في واحد
+
+332
+00:34:55,140 --> 00:35:02,960
+zero zero بالشكل اللي عندنا يبقى جبت هذا ال eigen
+
+333
+00:35:02,960 --> 00:35:07,880
+vector اللي عندنا ايه هنا zero zero
+
+334
+00:35:22,560 --> 00:35:28,320
+طيب بدنا نروح نجي ناخد اللي هو الحالة التانية لو
+
+335
+00:35:28,320 --> 00:35:33,260
+كان Atlanta تساوي اتنين او تساوي القيمة الثانية
+
+336
+00:35:43,490 --> 00:35:55,310
+بادى بقول هنا F لاندا تساوي لاندا اتنين او تساوي
+
+337
+00:35:55,310 --> 00:36:00,090
+لاندا تلاتة تساوي واحد then هذه المصمومة اللى
+
+338
+00:36:00,090 --> 00:36:03,430
+عندنا بدى اشيل لاندا و احطه مكانها واحد يا بنات
+
+339
+00:36:03,430 --> 00:36:12,270
+يبقاش بصير اي واحد Zero سالب واحد Zero Zeroهنا
+
+340
+00:36:12,270 --> 00:36:20,610
+ناقص اتنين وهنا زيرو زيرو وهنا كمان زيرو بالشكل
+
+341
+00:36:20,610 --> 00:36:25,650
+اللي عندنا هذا يبقى اكس واحد اكس اتنين اكس تلاتة
+
+342
+00:36:25,650 --> 00:36:33,930
+يسوي زيرو وزيرو وزيرو يبقى المعادلات اكس واحد ناقص
+
+343
+00:36:33,930 --> 00:36:41,750
+اكس تلاتة بده يسوي زيروو ناقص اتنين X
+
+344
+00:36:41,750 --> 00:36:50,760
+تلاتة بده يساوي Zeroيبقى بناء عليه هذا معناه ايه
+
+345
+00:36:50,760 --> 00:36:57,780
+معناه ان x3 بده يسوى zero لما x3 بده يسوى zero
+
+346
+00:36:57,780 --> 00:37:07,220
+يكبر x1 بده يسوى zero معناته ان x2 بده يسوى b مثلا
+
+347
+00:37:07,220 --> 00:37:13,100
+يبقى اصبح ايجن
+
+348
+00:37:13,100 --> 00:37:15,060
+vectors
+
+349
+00:37:20,700 --> 00:37:31,840
+corresponding the eigen vector eigen value الولندة
+
+350
+00:37:31,840 --> 00:37:42,920
+تساوي واحد are in the formبالشكل التالي اللي هو من
+
+351
+00:37:42,920 --> 00:37:54,240
+X1 X2 X3 بده يساوي X1 بـ 0 و X3 بـ 0 و هذه بي بي
+
+352
+00:37:54,240 --> 00:38:01,860
+اللي هي بدها تساوي بي في Zero واحد Zero كده عدد
+
+353
+00:38:01,860 --> 00:38:03,820
+مرات تكرار اللغة ده؟
+
+354
+00:38:21,090 --> 00:38:27,910
+إن حدث ذلك بيقول دياجونالايزيابل ما حدث يبقى الـ
+
+355
+00:38:27,910 --> 00:38:33,910
+not diagonalizable يبقى since
+
+356
+00:38:35,540 --> 00:38:42,840
+لاندا تساوي واحد has multiplicity
+
+357
+00:38:42,840 --> 00:38:59,640
+two and we have one اللي هو one eigen vector only
+
+358
+00:38:59,640 --> 00:39:11,770
+for لاندا تساوي واحدThe matrix A is not
+
+359
+00:39:11,770 --> 00:39:15,350
+diagonalizable
+
+360
+00:39:25,990 --> 00:39:30,550
+طب يعطيكوا العفو و نكمل المرة القادمة لسه لا يزال
+
+361
+00:39:30,550 --> 00:39:34,370
+عندنا مزيد من الأمثلة
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/Ajp3L7L9scU_raw.srt

@@ -0,0 +1,1448 @@
+1
+00:00:21,140 --> 00:00:25,860
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن إلى ما ابتدأنا به
+
+2
+00:00:25,860 --> 00:00:30,980
+محاضرتنا في الفترة الصباحية وهو آخر جزء نظري من
+
+3
+00:00:30,980 --> 00:00:36,940
+section 4-3 النظرية بتقول ما يتيف ترضي ان الاندا
+
+4
+00:00:36,940 --> 00:00:39,500
+واحد واندا اتنين ولغة الاندا ر بيه distinct
+
+5
+00:00:39,500 --> 00:00:45,260
+eigenvalues of n by n matrix A يبقى احنا عندنا عدد
+
+6
+00:00:45,260 --> 00:00:49,860
+من ال eigenvalues وعددهم يساوي Rولا واحدة فيهم زي
+
+7
+00:00:49,860 --> 00:00:54,820
+التانية Destinates معناته منفصلين يعني غير متساوين
+
+8
+00:00:54,820 --> 00:00:59,820
+ولا واحدة فيهم متساوية يعني مافيش تكرار في هدول
+
+9
+00:00:59,820 --> 00:01:06,570
+طيب المصروفة نظامها N في Nطيب ال R هذه شو علاقتها
+
+10
+00:01:06,570 --> 00:01:14,050
+ب M؟ اما ال R تسوى N او ال R اقل من N دائما و ابدا
+
+11
+00:01:14,050 --> 00:01:20,570
+يبقى بناء عليه بقول افترض ان K1 و K2 و KR هما ال
+
+12
+00:01:20,570 --> 00:01:26,110
+Eigen vectors المناظرة لمن؟ لل Eigen values then
+
+13
+00:01:26,110 --> 00:01:30,370
+these vectors are linearly independent يعني مانتش
+
+14
+00:01:30,370 --> 00:01:35,920
+قصد يقولهو يقول إذا كان لديك دستنيكس ايجان فاليوز،
+
+15
+00:01:35,920 --> 00:01:38,820
+فكل الـEigenvectors اللي بيطلعوا مناضرات اللي
+
+16
+00:01:38,820 --> 00:01:43,340
+بيكونوا مالهم، لينياريا واندبنتيا، ولا واحد له
+
+17
+00:01:43,340 --> 00:01:49,340
+اعتماد على الثاني، بس لمين للانضاءات الغير مكررات،
+
+18
+00:01:49,340 --> 00:01:55,300
+دي رباركوا كلام لوضعهذه هي النظرية اللي بتقولها
+
+19
+00:01:55,300 --> 00:02:04,000
+انها نظام ن في ن وانها in distinct eigenvalues
+
+20
+00:02:06,880 --> 00:02:12,940
+يساوي النظام تبع نص المصحوفة N يبقى العدد يساوي N
+
+21
+00:02:12,940 --> 00:02:21,120
+ثم يبقى هناك كمبليت سيت اف ايجان فكتر ومتركس
+
+22
+00:02:21,120 --> 00:02:27,530
+A مستقل مستقل مستقل مستقل مستقل مستقلبتقول لو انت
+
+23
+00:02:27,530 --> 00:02:31,450
+عندك جهة المصطفى نظامها مثلا تلاتة في تلاتة او
+
+24
+00:02:31,450 --> 00:02:35,730
+اتنين في اتنين او اربعة في اربعة اذا نظامها اربعة
+
+25
+00:02:35,730 --> 00:02:42,190
+في اربعة وطلع عندي اربعة distinct eigenvalues يبقى
+
+26
+00:02:42,190 --> 00:02:46,610
+على طول الخط هادي diagonalizable يبقى المصطفى اللي
+
+27
+00:02:46,610 --> 00:02:52,770
+عندي اذا ساوىعدد الـ Destined Eigenvalues نظام
+
+28
+00:02:52,770 --> 00:02:57,770
+المصفوفة اوتوماتيك هذي بتبقى Diagonalizable يعني
+
+29
+00:02:57,770 --> 00:03:02,310
+بقدر اكتبها على صيغة مصفوفة قطرية و عناصر القطر
+
+30
+00:03:02,310 --> 00:03:07,870
+الرئيسي فيها هم الـEigenvalues كويس والله دي بيسهل
+
+31
+00:03:07,870 --> 00:03:11,050
+الشغل كتير يعني بدل لسه ماروح اثبت و اجيب
+
+32
+00:03:11,050 --> 00:03:14,510
+الـEigenvectors و احسب لا داعي الـEigenvectors
+
+33
+00:03:14,510 --> 00:03:17,670
+يبقى بس بدى اشوف عدد
+
+34
+00:03:20,480 --> 00:03:25,720
+هل يساوي نظام المصوفة او لا؟ او هل يساوي رتبة
+
+35
+00:03:25,720 --> 00:03:29,620
+المصوفة او لا؟ اذا ساوى بيقول خلاصنا يبقى المصوفة
+
+36
+00:03:29,620 --> 00:03:34,060
+هادى، دا يقونا، لا يزيبنا، دا مهم جدا في الشغل بعد
+
+37
+00:03:34,060 --> 00:03:43,260
+قليلالملاحظة التالية بيقول لـ An n by n matrix
+
+38
+00:03:43,260 --> 00:03:47,980
+need not have indistinct eigenvalues زي ما شفنا
+
+39
+00:03:47,980 --> 00:03:53,100
+قبل قليل في محاضرة الصحابة اللي هو المصوفة اللي
+
+40
+00:03:53,100 --> 00:03:58,040
+عندي طالعة two eigenvalues بيسووا بعض، مظبوط؟ إذا
+
+41
+00:03:58,040 --> 00:04:03,610
+ليس بالضرورة أن يكونوا كلهم منفصلات عن بعضالمهم هو
+
+42
+00:04:03,610 --> 00:04:07,490
+لا يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
+
+43
+00:04:07,490 --> 00:04:08,370
+فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
+
+44
+00:04:08,370 --> 00:04:11,710
+هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
+
+45
+00:04:11,710 --> 00:04:13,190
+ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
+
+46
+00:04:13,190 --> 00:04:15,290
+فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
+
+47
+00:04:15,290 --> 00:04:17,970
+هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
+
+48
+00:04:17,970 --> 00:04:18,890
+ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
+
+49
+00:04:18,890 --> 00:04:21,270
+فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
+
+50
+00:04:21,270 --> 00:04:25,130
+هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
+
+51
+00:04:25,130 --> 00:04:28,650
+ان
+
+52
+00:04:28,650 --> 00:04:31,000
+يكون هناك ايجان فالالنقطة التانية بيقول لو كان
+
+53
+00:04:31,000 --> 00:04:33,080
+لاندا واحد و لاندا اتنين و لاندا ار ار the
+
+54
+00:04:33,080 --> 00:04:39,360
+destined eigenvalues للمين ل ال n by n matrix A
+
+55
+00:04:39,360 --> 00:04:46,600
+لحظة R أقل من او تسوى N زي ما قلنا قبل قليل يبقى
+
+56
+00:04:46,600 --> 00:04:51,180
+هذول ال destined لمين المصلحةthe characteristic
+
+57
+00:04:51,180 --> 00:04:55,820
+polynomial بقدر أكتبها على ميم على الشكل التالي
+
+58
+00:04:55,820 --> 00:05:01,380
+يعني مش أقوى أسعددهم in لأن أقوى أسعددهم in معناته
+
+59
+00:05:01,380 --> 00:05:06,340
+ان عندي in من اللاندات بعضهم هيكون مكرر يعني هيطلع
+
+60
+00:05:06,340 --> 00:05:10,640
+لاندا ناقص لاندا واحد مثلا تربيع هذي تكعيب دلوقتي
+
+61
+00:05:10,640 --> 00:05:14,680
+ماوصل للاندا ار ممكن لوس واحد ممكن كله لوس اتنين
+
+62
+00:05:14,680 --> 00:05:18,360
+ممكن تلت اذا كان مجموعي الأسس هذه كلها مدوسة
+
+63
+00:05:18,360 --> 00:05:24,730
+بدوساوي inأيش سبب الأسسة دي؟ سببه التكرار ال
+
+64
+00:05:24,730 --> 00:05:30,470
+multiplicity جالكه the integer mi يعني أي واحد من
+
+65
+00:05:30,470 --> 00:05:34,210
+ادول is called the multiplicity of the eigenvalue
+
+66
+00:05:34,210 --> 00:05:38,970
+lambda i يعني هذا الرقم يدل على ان ال lambda i
+
+67
+00:05:38,970 --> 00:05:44,290
+مكررة مرتين تلاتة اربعة جد ما يكونيبقى يا بنات،
+
+68
+00:05:44,290 --> 00:05:50,730
+هذا الـM اللي عندنا يدل على عدد مرات تكرار قيمة
+
+69
+00:05:50,730 --> 00:05:56,350
+لاندا، اللي هي الـEigenvalue، هنا وضع الحد هنا،
+
+70
+00:05:56,350 --> 00:06:01,700
+جاب المفروض، حد يلاقي استفسار هنا؟لما بتسأل تسأل
+
+71
+00:06:01,700 --> 00:06:06,380
+مش عيب اسأليه وخد السؤال اللي بدكيه فيه اي نقطة
+
+72
+00:06:06,380 --> 00:06:10,080
+بدكيها لإنه بعد قليل بدأت بتطبق هذا على أرض الواقع
+
+73
+00:06:10,080 --> 00:06:15,760
+تطبقش ال characteristic polynomial لإيش؟مش .. مش
+
+74
+00:06:15,760 --> 00:06:20,720
+أخدنا في أول مبادئنا هذا ال section قلنا فيه حاجة
+
+75
+00:06:20,720 --> 00:06:24,340
+اسم ال characteristics polynomial المحدد تبع ال
+
+76
+00:06:24,340 --> 00:06:27,380
+land I ناقص A مش سمناها ال characteristics
+
+77
+00:06:27,380 --> 00:06:31,120
+polynomial هذه اللي هي ال land تربيها ال land تكيب
+
+78
+00:06:31,120 --> 00:06:34,220
+زائد مش عارفين اللي هي المعادلة الطويلة هذه هذه
+
+79
+00:06:34,220 --> 00:06:37,640
+اللي هي الحلول اللي هي ال land I المعادلة هذه روحت
+
+80
+00:06:37,640 --> 00:06:42,130
+حطيتها على الشكل اللي قدامنا هذامن لندا لغاية لندا
+
+81
+00:06:42,130 --> 00:06:45,830
+واحد لغاية لندا اخر طب ليش ممكن تشيل لندا in لو
+
+82
+00:06:45,830 --> 00:06:50,090
+قلت ل لندا in معناته ولا واحدة مكررة صح ولا لا كل
+
+83
+00:06:50,090 --> 00:06:53,890
+واحدة بس مرة واحدة وكله our destiny لكن مادام
+
+84
+00:06:53,890 --> 00:06:58,310
+تساوي اذا هيصير فيه تكرار يبقى عدد الأقواص لا يمكن
+
+85
+00:06:58,310 --> 00:07:03,290
+ان يساوي in بساوي R جد ما يكون بشرط R قد تكون
+
+86
+00:07:03,290 --> 00:07:07,470
+تساوي in او اقل منها ان سوى ان يبقى كل واحد من
+
+87
+00:07:07,470 --> 00:07:11,350
+الأساس هدول بقداشبقى حصة غير هيك بدي أزيد عنها
+
+88
+00:07:11,350 --> 00:07:14,970
+يعني بعضهم قد يكون واحد بعضهم اتنين بعضهم تلاتة
+
+89
+00:07:14,970 --> 00:07:20,630
+الى آخرين طيب بنجي ل remark بقولي the number of M
+
+90
+00:07:20,630 --> 00:07:25,230
+I of multiplicity of the eigen value of lambda I
+
+91
+00:07:25,230 --> 00:07:28,230
+equal the number of linearly independent eigen
+
+92
+00:07:28,230 --> 00:07:36,170
+vectors كويسالان انا جيت على ال mi افترض ال mi
+
+93
+00:07:36,170 --> 00:07:41,350
+كانت بقدرش يعني الأس باتنين يعني لان ده مكرر رقم
+
+94
+00:07:41,350 --> 00:07:46,510
+مرة مرتين يبقى بيقول the number of multiplicity of
+
+95
+00:07:46,510 --> 00:07:52,230
+the eigen value line is equalالعدد اللينياري
+
+96
+00:07:52,230 --> 00:07:55,910
+الاندبندان اللي هو ايجان فكتر يبقى في هذه الحالة
+
+97
+00:07:55,910 --> 00:08:00,790
+بطل عندى كام ايجان فكتر اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+98
+00:08:00,790 --> 00:08:02,650
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+99
+00:08:02,650 --> 00:08:04,110
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+100
+00:08:04,110 --> 00:08:07,330
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
+
+101
+00:08:07,330 --> 00:08:15,170
+اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتن
+
+102
+00:08:15,190 --> 00:08:18,770
+الكلام اللي بنقوله هذا بنروح نحطه على أرض الواقع
+
+103
+00:08:18,770 --> 00:08:25,750
+بأمثلة كثيرة توضح الكلام هذا كله عمليا جالي هل ال
+
+104
+00:08:25,750 --> 00:08:33,470
+matrix دي diagonalizable أم لا؟نعرفش هذي بتقولي
+
+105
+00:08:33,470 --> 00:08:42,430
+بيكون diagonalizable إذا كان نظام المصفوفة أو رتبة
+
+106
+00:08:42,430 --> 00:08:47,870
+المصفوفة بده يساوي عدد ال characteristic values
+
+107
+00:08:49,860 --> 00:08:56,060
+characteristic values يبقى بتاجي اقوله بدي اخد
+
+108
+00:08:56,060 --> 00:09:03,480
+الان اللي هو مين لاندا I ناقص ال A بده يساوي هذه
+
+109
+00:09:03,480 --> 00:09:07,960
+تلاتة في تلاتة يبقى لاندا Zero Zero لاندا Zero
+
+110
+00:09:07,960 --> 00:09:14,680
+Zero لاندا ناقص ال A تلاتة Zero Zero اتنين واحد
+
+111
+00:09:14,680 --> 00:09:19,970
+Zero ناقص واحد ناقص اتنين ناقص واحدبالشكل اللي
+
+112
+00:09:19,970 --> 00:09:27,030
+عندنا يبقى هذا بدي يعطينا لاندا ناقص ثلاثة وهنا
+
+113
+00:09:27,030 --> 00:09:31,970
+Zero Zero زي ما هي هذا بدي يعطينا ناقص اتنين هذا
+
+114
+00:09:31,970 --> 00:09:38,870
+لاندا ناقص واحد هذا Zero زي ما هو هذا واحد اتنين
+
+115
+00:09:38,870 --> 00:09:47,930
+لاندا زائد واحدفبقى كويس انا سميت حلم مش عارف ولا
+
+116
+00:09:47,930 --> 00:09:51,710
+حاجة و قاعد بشتغل زي ما كنت بشتغل الصبح و زي ما
+
+117
+00:09:51,710 --> 00:09:55,750
+كنت بشتغل المرة اللي فاتت كويس لكن لو واحدة نصحى
+
+118
+00:09:55,750 --> 00:10:04,000
+شويه يكون فاتحة بتقولي هذه مصفوفة مثلثة سفلةصح ولا
+
+119
+00:10:04,000 --> 00:10:09,800
+لأ؟ إذا المحدد تبعها بدي ساوي حاصل ضرب عناصر القطر
+
+120
+00:10:09,800 --> 00:10:14,840
+الرئيسي، مافيش دا تروح تفكي، خلاص حاصل ضرب و جاهزة
+
+121
+00:10:14,840 --> 00:10:19,580
+و خالصة، ماشي بقولها، بقول والله كويس، إذا ال
+
+122
+00:10:19,580 --> 00:10:26,000
+determinant ل lambda I ناقص ال A بدي ساوي ال
+
+123
+00:10:26,000 --> 00:10:35,660
+lambdaلاندا ناقص تلاتة في لاندا ناقص واحد في لاندا
+
+124
+00:10:35,660 --> 00:10:42,160
+زايد واحد وده ساوي زيرو صحيح ولا لأ يبقى سوى the
+
+125
+00:10:42,160 --> 00:10:49,940
+characteristic values او ال eigen values are لاندا
+
+126
+00:10:49,940 --> 00:10:55,860
+تساوي سالب واحد و لاندا تساوي واحد و لاندا تساوي
+
+127
+00:10:55,860 --> 00:10:56,980
+تلاتة
+
+128
+00:10:59,830 --> 00:11:05,150
+هؤلاء ديستينكت ولا لأ؟ ونظام المصوفة إذا ده يكون
+
+129
+00:11:05,150 --> 00:11:09,470
+لازم يبل طب خلّال ال crawler اللي خلّصنا بدون أن
+
+130
+00:11:09,470 --> 00:11:12,870
+تروح تدور ولا تجيب ال eigenvectors ولا تغلب شحالك
+
+131
+00:11:12,870 --> 00:11:21,490
+يبقى باجي بقول هنا since they eigenvectors
+
+132
+00:11:21,490 --> 00:11:27,730
+اي eigenvalues are destined
+
+133
+00:11:31,680 --> 00:11:48,960
+and equal a3 عددهم تلاتة and the system of the
+
+134
+00:11:48,960 --> 00:12:08,110
+matrix A is تلاتة في تلاتة by theabove crawlery we
+
+135
+00:12:08,110 --> 00:12:18,270
+have ان ال a is diagonalization
+
+136
+00:12:18,270 --> 00:12:23,530
+زيبل diagonalization
+
+137
+00:12:23,530 --> 00:12:30,390
+والله كويس هذه وسيلة طريقة مبسطة بتسهلي هالشغل هذه
+
+138
+00:12:40,990 --> 00:12:47,810
+بناخد كمان مثال حد ما نقت معلمة شيكبال اسمها
+
+139
+00:12:47,810 --> 00:12:56,010
+example
+
+140
+00:12:56,010 --> 00:13:04,950
+2 بيقول
+
+141
+00:13:04,950 --> 00:13:15,490
+الات مصوفة ايه تساوياتنين اتنين تلاتة واحد اتنين
+
+142
+00:13:15,490 --> 00:13:23,050
+واحد اتنين سالب اتنين واحد اتنين سالب اتنين واحد
+
+143
+00:13:23,050 --> 00:13:34,290
+بيقول as a matrix as a matrix هي diagonalizable
+
+144
+00:13:56,840 --> 00:13:58,240
+السلام عليكم
+
+145
+00:14:07,940 --> 00:14:12,040
+هذه السؤال مختلفة عن السؤال السابق لان السؤال
+
+146
+00:14:12,040 --> 00:14:17,040
+السابق كان سهل لأنه كان lower triangle matrix تمام
+
+147
+00:14:17,040 --> 00:14:21,280
+هذه الأبناء لا lower ولا upper هذه مصوفة عادية
+
+148
+00:14:21,280 --> 00:14:28,040
+وبالتالي نحسب الحسابات هذه بالتفصيل ناخد ال lambda
+
+149
+00:14:28,040 --> 00:14:37,590
+I ناقص ال A يبدو يساوي lambda 00 lambda 0zero
+
+150
+00:14:37,590 --> 00:14:44,330
+لاندا ناقص اللي هو اتنين اتنين تلاتة واحد اتنين
+
+151
+00:14:44,330 --> 00:14:52,010
+واحد اتنين ناقص اتنين واحد ويساوي لاندا ناقص اتنين
+
+152
+00:14:52,010 --> 00:14:59,030
+و هنا ناقص اتنين ناقص تلاتة و هنا ناقص واحد و هنا
+
+153
+00:14:59,030 --> 00:15:05,250
+لاندا ناقص اتنين و هنا ناقص واحد ناقص اتنين اتنين
+
+154
+00:15:05,480 --> 00:15:11,960
+وهنا لاندا ناقص واحد شكل اللي عندنا هنا بعد هيك
+
+155
+00:15:11,960 --> 00:15:17,780
+مشان نجيب قيم لاندا بدنا نروح ناخد المحدد تبع هذه
+
+156
+00:15:17,780 --> 00:15:24,780
+المصفوفة يبقى بدي ااخد ال determinant تبع لاندا I
+
+157
+00:15:24,780 --> 00:15:32,290
+ناقص ال A يبقى المحددلاندا ناقص اتنين ناقص اتنين
+
+158
+00:15:32,290 --> 00:15:40,050
+ناقص تلاتة ناقص واحد لاندا ناقص اتنين ناقص واحد
+
+159
+00:15:40,050 --> 00:15:47,600
+ناقص اتنين اتنين لاندا ناقص واحديبقى هاي روحنا
+
+160
+00:15:47,600 --> 00:15:52,200
+أخدنا المحدد اللي عندنا هذا و بدنا نيجي نفك المحدد
+
+161
+00:15:52,200 --> 00:15:58,800
+باستخدام عناصر أي صف أو أي عمود فيه فمثلا لو جيت
+
+162
+00:15:58,800 --> 00:16:04,100
+كلت بدي أفكه باستخدام عناصر الصف الأول يبقى لاندا
+
+163
+00:16:04,100 --> 00:16:11,080
+ناقص اتنين فيه الرئيسي ناقص اتنى ويبقى لاندا ناقص
+
+164
+00:16:11,080 --> 00:16:19,720
+اتنين فيلاندا ناقص واحد زائدي اتنينهذا من هذا لسه
+
+165
+00:16:19,720 --> 00:16:24,160
+الحد الأول اللي بعده حسب قاعة الإشارات إشارته
+
+166
+00:16:24,160 --> 00:16:30,900
+سالبة و سالب بيصير موجة باتنين فيه أشف بصفه و
+
+167
+00:16:30,900 --> 00:16:37,140
+عموده يبقى هذا المقدار اللي هو بيصير واحد ناقص
+
+168
+00:16:37,140 --> 00:16:42,820
+لاندا لإنه بيشار السالب ناقص اتنين الشكل اللي
+
+169
+00:16:42,820 --> 00:16:49,550
+عندنا هذااللي بعده ناقص تلاتة فيه اشطر بصفه عموده
+
+170
+00:16:49,550 --> 00:16:57,970
+يبقى ناقص اتنين زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا
+
+171
+00:16:57,970 --> 00:17:03,890
+الكلام بدى يساوي زيرو مرة تانية قليكي معايا تانية
+
+172
+00:17:04,670 --> 00:17:09,150
+بقول هذا ال term الأول المحدد الأصغر ماضي راح حصل
+
+173
+00:17:09,150 --> 00:17:14,910
+ضرب هدول ناقص مع ناقص بصير زائد اتنين حسب قاله شرط
+
+174
+00:17:14,910 --> 00:17:20,790
+الشرط السلبى بصير موجبة تمشيط بصفه عموده بصير ناقص
+
+175
+00:17:20,790 --> 00:17:27,670
+لاندا زائد واحديبقى ناقص لاندا زائد واحد ناقص مع
+
+176
+00:17:27,670 --> 00:17:33,150
+ضابل ناقص بيبقى ناقص قداش اتنين ناقص ث��اثة وشت
+
+177
+00:17:33,150 --> 00:17:38,810
+بيصفوا عموده بيصير ناقصي اتنين وهنا ناقص مع ناقص
+
+178
+00:17:38,810 --> 00:17:43,510
+بيصير زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا الكلام
+
+179
+00:17:43,510 --> 00:17:49,530
+بدى يساوي قداش Zeroهذا الكلام بده يساوي لاندا ناقص
+
+180
+00:17:49,530 --> 00:17:57,530
+اتنين لاندا تربيع ناقص تلالتا لاندا زيدي اتنين
+
+181
+00:17:57,530 --> 00:18:05,470
+زيدي اتنينهذا بيصير زائد اتنين في قداش وهنا ايش
+
+182
+00:18:05,470 --> 00:18:11,590
+رايك؟ بيصير عندنا ناقص لاندا ناقص واحد وهنا ناقص
+
+183
+00:18:11,590 --> 00:18:18,550
+تلاتة في اتنين لاندا ناقص ستة كله بده يساوي زيرو
+
+184
+00:18:18,550 --> 00:18:23,710
+يبقى هذا الكلام بيصير لاندا ناقص اتنين في لاندا
+
+185
+00:18:23,710 --> 00:18:34,310
+ترابيع ناقص تلاتة لاندا زائد اربعوهنا زائد او ناقص
+
+186
+00:18:34,310 --> 00:18:42,790
+ناقص اتنين في lambda زائد واحد وهنا بيصير عند مين
+
+187
+00:18:42,790 --> 00:18:50,790
+ناقص تلاتة زي ما هي ولا ناقص ستة في lambda ناقص
+
+188
+00:18:50,790 --> 00:18:53,810
+تلاتة كله بده يساوي zero
+
+189
+00:18:56,330 --> 00:19:02,370
+طيب هذا الان لو جيت حللتها بصير land اناقصي اتنين
+
+190
+00:19:02,370 --> 00:19:06,250
+land
+
+191
+00:19:06,250 --> 00:19:11,150
+اناقصي اختصارات مافيش دقيقة يبقى خليني افك بالمرة
+
+192
+00:19:11,150 --> 00:19:16,580
+خليني افكها و اشوف وين توصلني هذهيبقى هاد يا بنات
+
+193
+00:19:16,580 --> 00:19:24,280
+بصير لاندة كيب ناقص تلاتة لاندة تربيع زائد أربعة
+
+194
+00:19:24,280 --> 00:19:33,760
+لاندة ناقص اتنين لاندة تربيع زائد ستة لاندة ناقص
+
+195
+00:19:33,760 --> 00:19:41,760
+تمانية ناقص اتنين لاندة ناقص اتنين ناقص ستة لاندة
+
+196
+00:19:41,760 --> 00:19:50,060
+زائد ثمانية عشريبقى المعادلة اثارة هذه لاندا تكيب
+
+197
+00:19:50,060 --> 00:19:56,420
+مفيش غيرها هذه تربيع وهذه تربيع تبقى ناقص خمس
+
+198
+00:19:56,420 --> 00:20:04,100
+لاندا تربيع الان هذه لاندا وهذه لاندا وهذه لاندا
+
+199
+00:20:04,100 --> 00:20:11,130
+وهذه لانداتمام عندك اربعة وستة عشرة بنشيل منهم
+
+200
+00:20:11,130 --> 00:20:17,250
+اتنين بيظل تمانية بنشيل منهم ستة بيظل اتنين
+
+201
+00:20:17,250 --> 00:20:24,950
+بالموجة يبقى هاي سالب تمانية بيظل سالبي اتنين بيظل
+
+202
+00:20:24,950 --> 00:20:32,150
+زائد اتنين لان مظبوط ايه يا بنات؟أربعة و ستة عشرة
+
+203
+00:20:32,150 --> 00:20:36,070
+موجب و اتنين و ستة تمانية بيظل اتنين بالموجب بيظل
+
+204
+00:20:36,070 --> 00:20:40,590
+لنا من هنا سالب تمانية و سالب اتنين سالب عشرة و
+
+205
+00:20:40,590 --> 00:20:47,110
+زائد ع تمانتاش بيظل زائد تمانية يساوي Zero
+
+206
+00:21:06,420 --> 00:21:13,380
+في حد الاعتراض؟ كيف؟
+
+207
+00:21:13,380 --> 00:21:18,000
+المعادلة سليم مائة بالمائة طب بدنا نحل هذه لا في
+
+208
+00:21:18,000 --> 00:21:23,280
+عوام المشتركة ولا في غيره يبقى أنا المعادلة منها
+
+209
+00:21:23,280 --> 00:21:27,600
+الدرجة التالتة لما بدي أحل هيك و تبقى صعبة بروح
+
+210
+00:21:27,600 --> 00:21:35,580
+بدور على قواسم التماميةقواسم الـ 8 مين؟ 1 و سالب 1
+
+211
+00:21:35,580 --> 00:21:44,940
+2 سالب 2 4 سالب 4 8 سالب 8 يعني عندى 8 قواسم تمام
+
+212
+00:21:44,940 --> 00:21:50,630
+خلينى نبدأ بالأول لو حطيت لان ده بواحدبصير هنا
+
+213
+00:21:50,630 --> 00:21:57,350
+واحد و اتنين تلاتة تلاتة و تمانية احداشر احداشر
+
+214
+00:21:57,350 --> 00:22:01,730
+هنا بواحد بصير ناقص خمسة يبعتلك الله يبقى لان ده
+
+215
+00:22:01,730 --> 00:22:07,030
+بواحد لأ بدي احط لان ده بقداش سالب واحدلو حطيت
+
+216
+00:22:07,030 --> 00:22:12,650
+سالب واحد بيصير هنا سالب واحد و سالب خمسة سالب ستة
+
+217
+00:22:12,650 --> 00:22:17,650
+سالب ستة و اتنين سالب تمانية و تمانية زيرو تمام
+
+218
+00:22:17,650 --> 00:22:22,390
+تمام يبقى ال land تساوي سالب واحد هي عبارة عن مين
+
+219
+00:22:22,390 --> 00:22:27,910
+عن حل هذه المعادلة يعني ال land زائد واحد هي احد
+
+220
+00:22:27,910 --> 00:22:34,990
+عوامل المعادلة هذه يبقى باجي بقوله since بما ان
+
+221
+00:22:36,230 --> 00:22:47,810
+Landa تساوي سالب واحد is a solution of
+
+222
+00:22:47,810 --> 00:22:58,330
+the equation A star يبقى
+
+223
+00:22:58,330 --> 00:23:11,910
+Landaزائد واحد is a factor of equation star يعني
+
+224
+00:23:11,910 --> 00:23:16,410
+المعادلة تقسم على هذا المقدار بدون باقي
+
+225
+00:23:23,490 --> 00:23:29,970
+وهنا عندك ناقص خمسة لاندا تربية ناقص خمسة زائد
+
+226
+00:23:29,970 --> 00:23:35,570
+اتنين لاندا زائد تمانية بدي اجسمها جسمة مضولة
+
+227
+00:23:35,570 --> 00:23:41,350
+عادية على لاندا زائد واحد فيها جداش لاندا تربية في
+
+228
+00:23:41,350 --> 00:23:48,610
+لاندا لاندا تكعيب زائد لاندا تربية تمام؟بأجي بغير
+
+229
+00:23:48,610 --> 00:23:54,810
+الإشارات وبجمع مع السلامة فالناقص ستة lambda تربيع
+
+230
+00:23:54,810 --> 00:24:00,330
+زائد اتنية lambda زائد تمانية الباقي من الدرجة
+
+231
+00:24:00,330 --> 00:24:04,850
+الثانية والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية
+
+232
+00:24:04,850 --> 00:24:10,230
+القسمة يبقى ناقص ستة lambda تربيع على lambda بطلع
+
+233
+00:24:10,230 --> 00:24:20,080
+قداشنقص ستة لاندا تربيع
+
+234
+00:24:20,080 --> 00:24:24,120
+نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة
+
+235
+00:24:24,120 --> 00:24:24,160
+لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
+
+236
+00:24:24,160 --> 00:24:24,160
+تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص
+
+237
+00:24:24,160 --> 00:24:24,740
+ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
+
+238
+00:24:24,740 --> 00:24:24,820
+تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص
+
+239
+00:24:24,820 --> 00:24:27,680
+ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
+
+240
+00:24:27,680 --> 00:24:33,620
+تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقصالباقي من الدرجة
+
+241
+00:24:33,620 --> 00:24:37,500
+الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية
+
+242
+00:24:37,500 --> 00:24:42,580
+القسمة يبقى تمانية لاندا على لاندا فيها يداشر هي
+
+243
+00:24:42,580 --> 00:24:50,240
+تمانية تمانية لاندا وهنا زائد تمانيةغير الإشارات
+
+244
+00:24:50,240 --> 00:24:57,060
+وجمعي بصير هنا قداش بصير هذه بالذات بصير نقص يبقى
+
+245
+00:24:57,060 --> 00:25:03,300
+zero و zero يبقى بناء عليه المعادلة star يبقى
+
+246
+00:25:03,300 --> 00:25:10,480
+equation star take the fourيبقى بتاخد الشكل الجديد
+
+247
+00:25:10,480 --> 00:25:15,240
+اللي عندي خارج القسمة اللي هو مضروب في المقسوم
+
+248
+00:25:15,240 --> 00:25:21,760
+عليه لاندا تربية ناقص ستة لاندا زائد تمانية يساوي
+
+249
+00:25:21,760 --> 00:25:27,820
+زيرو الان هذه بقدر اقول لاندا زائد واحد هذه بقدر
+
+250
+00:25:27,820 --> 00:25:35,340
+احللها كحاصل ضرب قوسين هنا لاندا هنا لانداوهنا
+
+251
+00:25:35,340 --> 00:25:41,400
+اتنين وهنا اربعة وهنا ناقص وهنا ناقص يبقى بناء
+
+252
+00:25:41,400 --> 00:25:46,560
+عليه لاندا تساوي سالب واحد ولاندا تساوي اتنين
+
+253
+00:25:46,560 --> 00:25:56,060
+ولاندا تساوي كداش اربعة هدول مالهم are distinct
+
+254
+00:25:56,060 --> 00:25:59,380
+eigen
+
+255
+00:25:59,380 --> 00:26:02,100
+values
+
+256
+00:26:03,990 --> 00:26:08,370
+يبقى هدول الـ Destinate Eigenvalues إذا بناء على
+
+257
+00:26:08,370 --> 00:26:13,030
+المصوفة عند الأصلية جداش نظامها تلاتة في تلاتة
+
+258
+00:26:13,030 --> 00:26:18,130
+يبقى هذه مالها؟ Diagonalizable يبقى هنا الـ Sense
+
+259
+00:26:18,130 --> 00:26:24,230
+اللي دي Matrix A
+
+260
+00:26:24,230 --> 00:26:41,130
+is of the systemتلاتة في تلاتة and we have three
+
+261
+00:26:41,130 --> 00:26:49,950
+distinct eigenvalues
+
+262
+00:26:49,950 --> 00:26:57,170
+we have ال a is
+
+263
+00:27:06,400 --> 00:27:10,280
+Diagonalizable يبقى الوقت لو جابلتك معادلة من
+
+264
+00:27:10,280 --> 00:27:14,800
+الدرجة الثالثة كيف بدك تحل��ها بتشوفي قواسم ال
+
+265
+00:27:14,800 --> 00:27:20,460
+constant بالدوري على رقم صفر المعادلة وبعد هيك
+
+266
+00:27:20,460 --> 00:27:24,460
+بنجو للرقم هذا على الشجرة التانية وبالتالي يكون
+
+267
+00:27:24,460 --> 00:27:28,500
+هذا أحد عوامل المعادلةوبالتالي بنزل روتبتها من
+
+268
+00:27:28,500 --> 00:27:31,260
+الدرجة التالتة إلى الدرجة الثانية وبالتالي بقدر
+
+269
+00:27:31,260 --> 00:27:36,480
+أحلها يا ما تحليه بالقواس أو بالقانون وبطلع قداش
+
+270
+00:27:36,480 --> 00:27:40,460
+اللي هو قيم لاندا المختلفة
+
+271
+00:28:01,410 --> 00:28:11,690
+مثال تلاتة بيقول
+
+272
+00:28:11,690 --> 00:28:22,350
+is the matrix is the matrix قليل مصفوفة ايه تساوي؟
+
+273
+00:28:22,350 --> 00:28:29,410
+Zero و Zero و واحدو zero واحد و اتنين و zero و
+
+274
+00:28:29,410 --> 00:28:49,510
+zero و واحد دقيقة journalizable كيف؟
+
+275
+00:28:54,850 --> 00:28:59,810
+المحدد صحيح يساوي زيرو لكن احنا ما قلنا اش حاجة
+
+276
+00:28:59,810 --> 00:29:03,990
+احنا قلنا ابحثوا ودوروا خلاص لكن هل حطينا شرقنا لو
+
+277
+00:29:03,990 --> 00:29:09,010
+كان المحدد يساوي زيرو ممنوع؟ لأ المصفوفة الأخرى
+
+278
+00:29:09,010 --> 00:29:12,450
+اللى بدي اضربها فيها بدياها المحدد تبعها هيكون
+
+279
+00:29:12,450 --> 00:29:15,910
+مانعه لو سوى ان ماتكلمناش عليها دى ولا حاجة احنا
+
+280
+00:29:15,910 --> 00:29:22,290
+بقول قد تكون وقد لا تكونتمام؟ إذا بدي أروح نفس
+
+281
+00:29:22,290 --> 00:29:27,150
+القصة بدي أمشي زي ما كنت بمشي قبل قليل طب باجي
+
+282
+00:29:27,150 --> 00:29:32,410
+بسأل نفسي هذي upper ولا ال lower triangle؟ upper
+
+283
+00:29:32,410 --> 00:29:36,850
+يبقى معنات و ال zero و ال واحد و الواحد هم من
+
+284
+00:29:36,850 --> 00:29:42,950
+اللندات وبالتالي اللندان كرر كده؟ مرتين يبقى بناء
+
+285
+00:29:42,950 --> 00:29:43,750
+عليه
+
+286
+00:29:46,400 --> 00:29:53,620
+الـ Determinant لـ Lambda I ناقص الـ A هو المحدد
+
+287
+00:29:53,620 --> 00:30:03,240
+تبع Lambda و Zero و ناقص واحد و Zero و هنا Lambda
+
+288
+00:30:03,240 --> 00:30:09,860
+ناقص واحد و ناقص اتنين و Zero Zero Lambda ناقص
+
+289
+00:30:09,860 --> 00:30:10,540
+واحد
+
+290
+00:30:13,120 --> 00:30:20,760
+وهذا يقوم بإضافة لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص
+
+291
+00:30:20,760 --> 00:30:22,260
+واحد لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص واحد
+
+292
+00:30:22,260 --> 00:30:31,000
+لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص
+
+293
+00:30:31,000 --> 00:30:37,450
+واحديبقى ايه جبتله مان جبتله اللي هو ال ال
+
+294
+00:30:37,450 --> 00:30:43,230
+eigenvalues لكن فيه تنتين are repeated يعني يا
+
+295
+00:30:43,230 --> 00:30:47,410
+بنات لو فكت الجثة ده اش بيصير لاندا في لاندا ناقص
+
+296
+00:30:47,410 --> 00:30:53,330
+واحد لكل تربيع يسوى zeroلان دوس واحد والجوس أسي
+
+297
+00:30:53,330 --> 00:30:58,550
+اتنين يبقى مجموح مجددش تلاتة يساوي ال N الدرجة
+
+298
+00:30:58,550 --> 00:31:02,730
+تبعت من تبعت المصحف هذي تمام وبالتالي هذا اللي كنا
+
+299
+00:31:02,730 --> 00:31:06,730
+كاتبينه قبل قليل M واحد زي M اتنين زي M تلاتة زي M
+
+300
+00:31:06,730 --> 00:31:13,390
+N بده يساوي N مظبوط يبقى هي تنطبق عليها تماماطيب
+
+301
+00:31:13,390 --> 00:31:17,670
+هايجيبنا اللاندات اللي عندنا بس هدول مش destined
+
+302
+00:31:17,670 --> 00:31:25,330
+طلعوا فيهم التنتين هدول مالهم مكررات تمام باجي
+
+303
+00:31:25,330 --> 00:31:31,190
+بقول والله مانا عارف الحين اختلفت عن الرقم تلاتة
+
+304
+00:31:31,190 --> 00:31:34,650
+اللي عندنا هل تطلع ده يقول اللي يزبل والله ميزبل
+
+305
+00:31:34,650 --> 00:31:41,570
+يقول الله أعلم يبقى باجي بقوله هنا Fلاندا تساوي
+
+306
+00:31:41,570 --> 00:31:46,890
+زيرو لاندا
+
+307
+00:31:46,890 --> 00:31:54,270
+I ناقص ال A في ال X بده يساوي زيرو M Plus لاندا I
+
+308
+00:31:54,270 --> 00:32:01,150
+ناقص ال A هيه يبقى هيه عند من؟ هي لاندا وزيرو وسلب
+
+309
+00:32:01,150 --> 00:32:07,010
+واحد وزيرو ولاندا ناقص واحد وناقص اتنين وزيرو زيرو
+
+310
+00:32:07,010 --> 00:32:17,390
+لاندا ناقص واحدفى X1, X2, X3 بدي يساوي 000 بدي
+
+311
+00:32:17,390 --> 00:32:21,870
+أشيل كل لاندا و أحط مكانها Zero يبقى بلاش هاد
+
+312
+00:32:21,870 --> 00:32:28,270
+نكتبها هنا مش هيكون أرتب بس F لاندا تساوي Zero
+
+313
+00:32:28,270 --> 00:32:34,310
+then بدي أجعل هذه و أشيل كل لاندا و أحط مكانها
+
+314
+00:32:34,310 --> 00:32:42,620
+Zero يبقى Zeroوهنا zero وهنا سالب واحد وهنا zero
+
+315
+00:32:42,620 --> 00:32:49,980
+سالب واحد سالب اتنين zero zero سالب واحد X واحد X
+
+316
+00:32:49,980 --> 00:32:55,440
+اتنين X تلاتة بده يساوي zero zero zero هذا بده
+
+317
+00:32:55,440 --> 00:33:00,810
+يعطينابدأ اكتب المعادلات اللي عندي يبقى المعادلات
+
+318
+00:33:00,810 --> 00:33:06,950
+اللي عندي سالب x واحد بده يسوي جداش zero و سالب x
+
+319
+00:33:06,950 --> 00:33:13,550
+اتنين سالب اتنين x تلاتة بده يسوي zero و ال x
+
+320
+00:33:13,550 --> 00:33:23,110
+تلاتة بده يسوي جداش بده يسوي zero تمام هذا معناه و
+
+321
+00:33:23,110 --> 00:33:31,390
+ال x تلاتة او سالب x تلاتةسالب X ثلاثة بده يساوي
+
+322
+00:33:31,390 --> 00:33:32,250
+زير
+
+323
+00:33:40,120 --> 00:33:45,880
+سالب اكس تلاتة مظبوط هذا سالب اكس تلاتة وهذا سالب
+
+324
+00:33:45,880 --> 00:33:51,100
+اكس اتنين سالب اتنين اكس تلاتة بده يساوي Zero وهذا
+
+325
+00:33:51,100 --> 00:33:55,220
+سالب اكس تلاتة بده يساوي مظبوط يبقى هذا معناه ان
+
+326
+00:33:55,220 --> 00:34:00,670
+اكس تلاتة بده يساوي جدا جبناهابديوا يساوي Zero لما
+
+327
+00:34:00,670 --> 00:34:05,810
+ال X تلاتة بديوا يساوي Zero X اتنين كمان بديوا
+
+328
+00:34:05,810 --> 00:34:10,290
+يساوي مين؟ Zero لمشان يكون Eigen vector X واحد
+
+329
+00:34:10,290 --> 00:34:19,070
+ممكن تبقى الرقم غير Zero يبقى باجي بقوله هنا F X
+
+330
+00:34:19,070 --> 00:34:26,810
+واحد بديوا يساوي ال A then the Eigen vectors
+
+331
+00:34:34,960 --> 00:34:48,020
+Lambda تساوي زيرو ر in the formبالشكل التالي اكس
+
+332
+00:34:48,020 --> 00:34:55,140
+واحد ب a و اللي بعده ب zero zero يبقى a في واحد
+
+333
+00:34:55,140 --> 00:35:02,960
+zero zero بالشكل اللي عندنا يبقى جبت هذا ال eigen
+
+334
+00:35:02,960 --> 00:35:07,880
+vector اللي عندنا ايه هنا zero zero
+
+335
+00:35:22,560 --> 00:35:28,320
+طيب بدنا نروح نجي ناخد اللي هو الحالة التانية لو
+
+336
+00:35:28,320 --> 00:35:33,260
+كان Atlanta تساوي اتنين او تساوي القيمة الثانية
+
+337
+00:35:43,490 --> 00:35:55,310
+بادى بقول هنا F لاندا تساوي لاندا اتنين او تساوي
+
+338
+00:35:55,310 --> 00:36:00,090
+لاندا تلاتة تساوي واحد then هذه المصمومة اللى
+
+339
+00:36:00,090 --> 00:36:03,430
+عندنا بدى اشيل لاندا و احطه مكانها واحد يا بنات
+
+340
+00:36:03,430 --> 00:36:12,270
+يبقاش بصير اي واحد Zero سالب واحد Zero Zeroهنا
+
+341
+00:36:12,270 --> 00:36:20,610
+ناقص اتنين وهنا زيرو زيرو وهنا كمان زيرو بالشكل
+
+342
+00:36:20,610 --> 00:36:25,650
+اللي عندنا هذا يبقى اكس واحد اكس اتنين اكس تلاتة
+
+343
+00:36:25,650 --> 00:36:33,930
+يسوي زيرو وزيرو وزيرو يبقى المعادلات اكس واحد ناقص
+
+344
+00:36:33,930 --> 00:36:41,750
+اكس تلاتة بده يسوي زيروو ناقص اتنين X
+
+345
+00:36:41,750 --> 00:36:50,760
+تلاتة بده يساوي Zeroيبقى بناء عليه هذا معناه ايه
+
+346
+00:36:50,760 --> 00:36:57,780
+معناه ان x3 بده يسوى zero لما x3 بده يسوى zero
+
+347
+00:36:57,780 --> 00:37:07,220
+يكبر x1 بده يسوى zero معناته ان x2 بده يسوى b مثلا
+
+348
+00:37:07,220 --> 00:37:13,100
+يبقى اصبح ايجن
+
+349
+00:37:13,100 --> 00:37:15,060
+vectors
+
+350
+00:37:20,700 --> 00:37:31,840
+corresponding the eigen vector eigen value الولندة
+
+351
+00:37:31,840 --> 00:37:42,920
+تساوي واحد are in the formبالشكل التالي اللي هو من
+
+352
+00:37:42,920 --> 00:37:54,240
+X1 X2 X3 بده يساوي X1 بـ 0 و X3 بـ 0 و هذه بي بي
+
+353
+00:37:54,240 --> 00:38:01,860
+اللي هي بدها تساوي بي في Zero واحد Zero كده عدد
+
+354
+00:38:01,860 --> 00:38:03,820
+مرات تكرار اللغة ده؟
+
+355
+00:38:21,090 --> 00:38:27,910
+إن حدث ذلك ب��قول دياجونالايزيابل ما حدث يبقى الـ
+
+356
+00:38:27,910 --> 00:38:33,910
+not diagonalizable يبقى since
+
+357
+00:38:35,540 --> 00:38:42,840
+لاندا تساوي واحد has multiplicity
+
+358
+00:38:42,840 --> 00:38:59,640
+two and we have one اللي هو one eigen vector only
+
+359
+00:38:59,640 --> 00:39:11,770
+for لاندا تساوي واحدThe matrix A is not
+
+360
+00:39:11,770 --> 00:39:15,350
+diagonalizable
+
+361
+00:39:25,990 --> 00:39:30,550
+طب يعطيكوا العفو و نكمل المرة القادمة لسه لا يزال
+
+362
+00:39:30,550 --> 00:39:34,370
+عندنا مزيد من الأمثلة
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/BZBTTMoYXDc.srt

@@ -0,0 +1,1708 @@
+1
+00:00:20,890 --> 00:00:25,630
+بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدء المرة اللي فاتت
+
+2
+00:00:25,630 --> 00:00:29,790
+بدأنا بال linear transformation وبعد ذلك أخذنا
+
+3
+00:00:29,790 --> 00:00:34,910
+عدة تمثيلات عليها ثم أخذنا بعض النظريات أثبتنا أن 
+
+4
+00:00:34,910 --> 00:00:39,010
+kernel linear transformation is a subspace و
+
+5
+00:00:39,010 --> 00:00:43,330
+أثبتنا أن ال range لل linear transformation is a
+
+6
+00:00:43,330 --> 00:00:49,020
+subspace و أخذنا على ذلك المثال الأول، طبعا أعطينا
+
+7
+00:00:49,020 --> 00:00:54,920
+function معرفة بالشكل التالي T of A بتساوي A زائد A
+
+8
+00:00:54,920 --> 00:01:00,840
+Transpose تمام؟ وقلنا هاتينا ال range تبع من 
+
+9
+00:01:00,840 --> 00:01:05,380
+الـ T وال kernel طبعا وجدناه المرة اللي فاتت وقلنا
+
+10
+00:01:05,380 --> 00:01:10,820
+the set of all skew symmetric matrices هذا آخر ما
+
+11
+00:01:10,820 --> 00:01:15,280
+أخذناه المحاضرة الماضية، تمام؟ إذا فنحن جئنا نكمل
+
+12
+00:01:15,280 --> 00:01:19,750
+حديثنا، وبدنا نوجد من ال R of T
+
+13
+00:01:24,660 --> 00:01:31,440
+اللي هي عبارة عن مين؟ كل العناصر Y أو احنا كانت T
+
+14
+00:01:31,440 --> 00:01:40,880
+من كل العناصر إيش بجينا نقول هي T من A إلى أو T
+
+15
+00:01:40,880 --> 00:01:45,660
+كانت من وين إلى وين؟ من مصممة M22 إلى M22 مش هيك؟
+
+16
+00:01:45,660 --> 00:01:54,760
+من M22 إلى M22، بقى باجي بقول كل المصفوفات B اللي
+
+17
+00:01:54,760 --> 00:02:04,580
+موجودة في الـ M22 such that الـ B تساوي T of A for
+
+18
+00:02:04,580 --> 00:02:09,200
+some A
+
+19
+00:02:09,200 --> 00:02:16,080
+اللي موجودة في الـ M22، مش هيك؟ عارف الـ range؟ يبقى كل
+
+20
+00:02:16,080 --> 00:02:21,260
+المصفوفات اللي موجودة في مجموعة المصفوفات M22
+
+21
+00:02:21,260 --> 00:02:27,120
+واللي صورتها تكون T of A بحيث الـ A some
+
+22
+00:02:27,120 --> 00:02:32,980
+element موجود في M22، يبقى هذا التعريف العام لمين؟
+
+23
+00:02:32,980 --> 00:02:37,200
+للـ range تبعتي، بدنا نيجي نطبق هذا التعريف ونشوف
+
+24
+00:02:37,200 --> 00:02:42,000
+بدي أوصلني إلى وين؟ يبقى هذا الكلام بده يساوي كل
+
+25
+00:02:42,000 --> 00:02:48,420
+المصفوفات B اللي موجودة في الـ M22 such that أن الـ B
+
+26
+00:02:48,420 --> 00:02:55,380
+تساوي T of A حسب التعريف هيها فوق اللي هو A زائد A
+
+27
+00:02:55,380 --> 00:03:02,720
+transpose for some A اللي موجودة في الـ M22
+
+28
+00:03:04,900 --> 00:03:10,560
+طيب بدي أعرف مين هي الـ B هذه، طيب
+
+29
+00:03:10,560 --> 00:03:15,800
+إيش رايك لو أخدت transpose للطرفين؟ يبقى هذه بدأت
+
+30
+00:03:15,800 --> 00:03:21,200
+تساوي كل المصفوفات B اللي موجودة في الـ M22 such
+
+31
+00:03:21,200 --> 00:03:28,420
+that B transpose بده يساوي A زائد A transpose لكل
+
+32
+00:03:28,420 --> 00:03:34,320
+الـ transpose، يبقى for some A اللي موجودة في الـ M22
+
+33
+00:03:34,980 --> 00:03:39,520
+يبقى هذا الكلام بده يساوي كل المصفوفات B اللي
+
+34
+00:03:39,520 --> 00:03:46,400
+موجودة في الـ M22 such that الـ BT تساوي لترانسبوز
+
+35
+00:03:46,400 --> 00:03:50,900
+بتجي ترانسبوز على الأولى زائد ترانسبوز على من؟ على
+
+36
+00:03:50,900 --> 00:03:57,060
+التانية يبقى الـ A transpose زائد هذه A ترانسبوز
+
+37
+00:03:57,060 --> 00:04:01,560
+ترانسبوز اللي هي عبارة عن مين؟ الـ A itself يبقى الـ
+
+38
+00:04:01,560 --> 00:04:07,940
+A itself، طيب هذه الـ A زي A ترانسبوز مش هي هذه اللي
+
+39
+00:04:07,940 --> 00:04:14,050
+فوق؟ يبقى كأنه بي ترانسفوس بده تساوي من B، يبقى
+
+40
+00:04:14,050 --> 00:04:19,130
+معناته كل مجموعة ال symmetric matrices، يبقى الـ
+
+41
+00:04:19,130 --> 00:04:24,250
+kernel هو ال skew symmetric matrices وال range
+
+42
+00:04:24,250 --> 00:04:29,610
+هو ال symmetric matrices، يبقى for some A اللي
+
+43
+00:04:29,610 --> 00:04:37,240
+موجودة في M22، يبقى هذا بده يساوي the set of all
+
+44
+00:04:37,240 --> 00:04:41,740
+symmetric
+
+45
+00:04:41,740 --> 00:04:53,260
+matrices in M22، يبقى مجموعة الـ symmetric matrices
+
+46
+00:04:53,260 --> 00:04:58,460
+في M22، انتهينا من المثال الأول، بدنا ن��وح الآن
+
+47
+00:04:58,460 --> 00:05:03,140
+للمثال الثاني، يبقى بالداخل example 2
+
+48
+00:05:07,440 --> 00:05:19,080
+المثال الثاني بيقول let الـ A be an m في n matrix
+
+49
+00:05:19,080 --> 00:05:23,040
+define
+
+50
+00:05:23,040 --> 00:05:32,300
+عرفونا ايه mapping، define
+
+51
+00:05:32,300 --> 00:05:33,280
+ايه mapping
+
+52
+00:05:36,620 --> 00:05:46,920
+من RN إلى RM by T
+
+53
+00:05:46,920 --> 00:05:57,420
+of X بده يساوي اللي هو ال AX، where الـ X اللي هو الـ
+
+54
+00:05:57,420 --> 00:06:05,400
+column matrix X1 X2 ونضل ماشيين لغاية الـ XN
+
+55
+00:06:07,700 --> 00:06:20,100
+is a column vector، المطلوب
+
+56
+00:06:20,100 --> 00:06:31,360
+نمرة A، show that بينون أن الـ T is a linear
+
+57
+00:06:31,360 --> 00:06:45,120
+transformation، نمرة B، Find الـ kernel للـ T، نمرة
+
+58
+00:06:45,120 --> 00:06:50,620
+C، Find 
+
+59
+00:06:50,620 --> 00:06:54,240
+the
+
+60
+00:06:54,240 --> 00:07:06,000
+range of T اللي هو R of T، نمرة
+
+61
+00:07:06,000 --> 00:07:15,580
+D، show that أن
+
+62
+00:07:15,580 --> 00:07:23,860
+الـ T of X بده يساوي ال AX و
+
+63
+00:07:23,860 --> 00:07:35,620
+الله، define a linear transformation from R
+
+64
+00:07:35,620 --> 00:07:36,200
+N
+
+65
+00:08:01,390 --> 00:08:10,350
+RM، سؤال مرة ثانية، بنقول افترض أن T من Rn إلى Rm
+
+66
+00:08:10,350 --> 00:08:16,350
+عرفناها، أول شيء الـ A be an m by n matrix، يبقى أخذنا مصوفة
+
+67
+00:08:16,350 --> 00:08:22,490
+نظامها M في N، define a mapping، عرفنا function من
+
+68
+00:08:22,490 --> 00:08:27,970
+الـ vector space Rn إلى الـ vector space Rm by T of
+
+69
+00:08:27,970 --> 00:08:33,970
+capital X بده يساوي Ax، الشكل هنا يعني حاصل ضرب
+
+70
+00:08:34,480 --> 00:08:39,860
+المصفوفة اللي نظامها M في N في المصوفة العمودية
+
+71
+00:08:39,860 --> 00:08:45,060
+اللي هي X، هي المصوفة العمودية، مصوفة مكونة من N من
+
+72
+00:08:45,060 --> 00:08:50,340
+الصفوف وعمود واحد، يبقى هنا قلنا الـ X دي is a
+
+73
+00:08:50,340 --> 00:08:55,080
+column vector، يبقى متجه عمودي، يعني مصوفة مكونة من
+
+74
+00:08:55,080 --> 00:09:00,230
+عمود واحد لكنها مجموعة من الصفوف، بناء على هذا
+
+75
+00:09:00,230 --> 00:09:03,790
+التعريف، بدي أثبت أن T هي linear transformation
+
+76
+00:09:03,790 --> 00:09:08,270
+يعني إيش بدي أحقق؟ الشرطين تبعات الـ linear
+
+77
+00:09:08,270 --> 00:09:12,530
+transformation، أمر ثاني، بدي أجيبها لل kernel، بدي
+
+78
+00:09:12,530 --> 00:09:16,770
+أعرف قداش، الأمر الثالث، بدي أعرف قداش الـ range تبع
+
+79
+00:09:16,770 --> 00:09:22,260
+T اللي بنجي نرمز له R of T، تلاتة، بتبين Any Linear
+
+80
+00:09:22,260 --> 00:09:29,000
+Transformation من الـ RN إلى ال RM، من الـ RN إلى الـ
+
+81
+00:09:29,000 --> 00:09:34,100
+RM هي على الشكل اللي عندنا دائما، أو بداية T of X بدي
+
+82
+00:09:34,100 --> 00:09:40,700
+أساوي حاصل ضرب المصوفة A في المصوفة العمودية X، يبقى
+
+83
+00:09:40,700 --> 00:09:44,820
+عندنا أربعة مطاليب، بدنا نبدأ نحسب كل مطلوب من هذه
+
+84
+00:09:44,820 --> 00:09:51,110
+المطاليب الأربعة، بنجي للمطلوب الأول اللي هو بدي
+
+85
+00:09:51,110 --> 00:09:56,430
+أثبت أن T عبارة عن Linear Transformation
+
+86
+00:10:05,420 --> 00:10:08,340
+يبقى بدي أثبت أول شيء أن هاد الـ T Linear
+
+87
+00:10:08,340 --> 00:10:12,340
+Transformation، يبقى بدي اخذ element من الـ set of
+
+88
+00:10:12,340 --> 00:10:15,980
+real numbers، الـ scalar يعني، و element من الـ
+
+89
+00:10:15,980 --> 00:10:21,680
+vector اللي هو من RN وأشوف حاصل ضربه معاه وين
+
+90
+00:10:21,680 --> 00:10:29,040
+بده يوديني، يبقى باجي بقول هنا F، الـ C موجودة في الـ
+
+91
+00:10:29,040 --> 00:10:39,260
+R and على سبيل المثال الـ X موجودة في الـ RN، الـ X
+
+92
+00:10:39,260 --> 00:10:48,280
+هذا بقدر اكتبه على شكل X1 و X2 ولغاية XN، أو بقدر
+
+93
+00:10:48,280 --> 00:10:56,000
+اكتبه على شكل مصفوفة عمودية X1 X2 لغاية XN بالشكل
+
+94
+00:10:56,000 --> 00:11:05,790
+اللي عندنا هنا، طيب أنا بدي اخذ T of CX بدي أحاول
+
+95
+00:11:05,790 --> 00:11:13,010
+أثبت أن هذا بده يساوي C في T of X، برجع للتعريف اللي
+
+96
+00:11:13,010 --> 00:11:17,850
+أنا قايلاه، يبقى طبقا لهذا التعريف هذا بده يساوي
+
+97
+00:11:17,850 --> 00:11:26,600
+المصفوفة A في C of X، لأن C هذا scalar إذا بقدر أطلعه
+
+98
+00:11:26,600 --> 00:11:32,980
+برا ال T أو بقدر أطلعه برا حاصل ضرب المصوفين، يبقى
+
+99
+00:11:32,980 --> 00:11:39,290
+هذا C في ال AX بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا
+
+100
+00:11:39,290 --> 00:11:44,390
+الكلام بده يساوي C، ال AX عبارة عن مين حسب الـ
+
+101
+00:11:44,390 --> 00:11:50,290
+definition اللي عندي T of X، يبقى C في T of X
+
+102
+00:11:54,650 --> 00:11:59,950
+يبقى T of X، يبقى بناء عليه أصبح T في C of X يساوي
+
+103
+00:11:59,950 --> 00:12:03,910
+C في T of X، إذا تحقق ال condition الأول أو
+
+104
+00:12:03,910 --> 00:12:08,090
+الخاصية الأولى من خاصة Linear Transformation، يبقى
+
+105
+00:12:08,090 --> 00:12:12,350
+هذه من هذه الخاصية الأولى، بدأجي للخاصية الثانية،
+
+106
+00:12:12,350 --> 00:12:17,630
+بدأ آخذ two vectors، يبقى بدأجي أقول له let X و Y
+
+107
+00:12:17,630 --> 00:12:23,830
+موجودة في الـ vector space RN
+
+108
+00:12:25,570 --> 00:12:32,460
+بتاخد T of X زائد Y يساوي، بناء على الـ definition
+
+109
+00:12:32,460 --> 00:12:37,080
+تابعناها، هذا بيكون المصفوفة a في الـ vector x زائد
+
+110
+00:12:37,080 --> 00:12:45,220
+y، يبقى a في الـ vector x زائد y، هذا حسب خواص عملية
+
+111
+00:12:45,220 --> 00:12:52,720
+التوزيع على المصفوفات، يبقى هذا بيكون ax زائد ay
+
+112
+00:12:52,720 --> 00:13:00,820
+هذا تعريف من الـ T of x وهذا تعريف الـ T of y، يبقى
+
+113
+00:13:00,820 --> 00:13:05,420
+تحقق ال condition الثاني ولا لا؟ يبقى بناء عليه so
+
+114
+00:13:05,420 --> 00:13:12,940
+T is a linear transformation، إذا انتهينا من المطلوب
+
+115
+00:13:12,940 --> 00:13:17,780
+الأول اللي هو نمرا A، نمرا B قال هاتل الـ kernel
+
+116
+00:13:17,780 --> 00:13:24,300
+التي، باجي بقول له الـ kernel التي حسب الـ definition
+
+117
+00:13:24,300 --> 00:13:30,020
+هو مين؟ هو كل الـ X اللي موجودة في الـ vector space
+
+118
+00:13:30,020 --> 00:13:37,820
+RN بحيث أن T of X بده تساوي 00، الـ 0، 0 تبع مين؟
+
+119
+00:13:39,260 --> 00:13:45,800
+تبع RM مش هيك؟ عرفنا الـ kernel كل الـ vectors اللي
+
+120
+00:13:45,800 --> 00:13:49,240
+في الـ vector space الأول واللي صورتهم بيكون الـ
+
+121
+00:13:49,240 --> 00:13:54,920
+zero تبع الـ vector space الثاني، تمام؟ يبقى هنا كل
+
+122
+00:13:54,920 --> 00:13:59,940
+الـ X اللي موجودة في RN بحيث أن T of X بده يساوي
+
+123
+00:13:59,940 --> 00:14:05,510
+zero، يبقى هذا بده يساوي كل الـ X اللي موجودة في RN
+
+124
+00:14:05,510 --> 00:14:09,730
+such that
+
+125
+00:14:09,730 --> 00:14:15,570
+الـ T of X حسب الـ definition مين؟ الـ AX بده يساوي
+
+126
+00:14:15,570 --> 00:14:19,570
+Zero بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا إيش معناه يا
+
+127
+00:14:19,570 --> 00:14:29,800
+بنات؟ كل الـ X اللي موجودة في RN يعني column vectors
+
+128
+00:14:29,800 --> 00:14:34,740
+ما لهم بحيث الـ X يساوي Zero، يعني هذا بيعطينا مين؟
+
+129
+00:14:34,740 --> 00:14:41,020
+مجموعة الحلول الـ homogenous system، مظبوط؟ يبقى هذا
+
+130
+00:14:41,020 --> 00:14:52,500
+معناه اللي هو the set of all solutions of the
+
+131
+00:14:54,210 --> 00:15:04,170
+homogeneous system، الـ AX بده يساوي من Zero، شو شكلهم؟
+
+132
+00:15:04,170 --> 00:15:09,510
+إيش ما يكون يكون، يبقى مجموعة كل الحلول للهوموجينيا
+
+133
+00:15:09,510 --> 00:15:15,170
+سيستم، كم حل للهوموجينيا سيستم؟ أما حل واحد هو
+
+134
+00:15:15,170 --> 00:15:20,370
+الحل الصفري أو عدد لا نهائي من الحلول، وهذا العدد
+
+135
+00:15:20,370 --> 00:15:24,550
+النهائي يجتمع عالميا على الحل الصفري نفسه، طيب ما
+
+136
+00:15:24,550 --> 00:15:29,470
+علينا، يبقى حسبنا له كيرنل، يبقى كيرنل تبع هذه الـ
+
+137
+00:15:29,470 --> 00:15:35,710
+function هو كل الحلول للـ homogenous system، X بده
+
+138
+00:15:35,710 --> 00:15:42,480
+يساوي مان؟ بده يساوي Zero، طيب نمرة الـ C، نمرا سيجا
+
+139
+00:15:42,480 --> 00:15:46,460
+اللي هتلاقي الـ range تبع الـ T، باجي بقول له الـ range
+
+140
+00:15:46,460 --> 00:15:55,530
+ت��ع الـ T هو مين؟ كل العناصر اللي موجودة في الـ RM
+
+141
+00:15:55,530 --> 00:16:02,990
+يبقى كل الـ vectors Y اللي موجودة في الـ RM بحيث أن
+
+142
+00:16:02,990 --> 00:16:12,250
+الـ Y هذه بدها تساوي T of X for some X اللي موجودة
+
+143
+00:16:12,250 --> 00:16:19,660
+في الـ RN مش هيك؟ تعريف الـ range، مظبوط؟ كل العناصر
+
+144
+00:16:19,660 --> 00:16:27,220
+اللي موجودة في الـ domain RM واللي إلها أصل في الـ
+
+145
+00:16:27,220 --> 00:16:33,980
+domain RM، طيب تمام تمام، يبقى هذي بدي أعيد صياغتها
+
+146
+00:16:33,980 --> 00:16:40,080
+مرة ثانية فبقول كل الـ Y اللي موجودة في RM such
+
+147
+00:16:40,080 --> 00:16:44,680
+that الـ Y بده يساوي T of X حسب الـ definition بده
+
+148
+00:16:44,680 --> 00:16:55,850
+يساوي مين؟ الـ AX، هي
+
+149
+00:16:55,850 --> 00:17:03,470
+نكمل، for some X
+
+150
+00:17:03,470 --> 00:17:10,830
+اللي موجودة في الـ RN، إذاً كل الـ Y اللي موجودة في
+
+151
+00:17:10,830 --> 00:17:16,610
+الـ RM بحيث الـ Y على الشكل A of X for some X اللي
+
+152
+00:17:16,610 --> 00:17:23,220
+موجودة في الـ RN، يعني إيش قصدي نقول؟ يبقى كل القيم
+
+153
+00:17:23,220 --> 00:17:28,840
+اللي هي Y بحيث الـ non homogeneous system has a
+
+154
+00:17:28,840 --> 00:17:35,440
+solution، ماقلتش حلول هذا ال system لأ، يبقى باجي
+
+155
+00:17:35,440 --> 00:17:43,740
+بقول هذا الكلام بده يساوي the set of all elements
+
+156
+00:17:45,790 --> 00:17:58,650
+Y الموجودة في الـ RM such that بحيث أن الـ system
+
+157
+00:17:58,650 --> 00:18:05,290
+AX يساوي Y has a solution
+
+158
+00:18:12,620 --> 00:18:17,080
+يعني المقصود بهذا الحل الـ Y's ولا الـ X's؟
+
+159
+00:18:17,080 --> 00:18:23,820
+الإجابة الـ Y's، لأن هذا الـ non homogeneous system
+
+160
+00:18:23,820 --> 00:18:27,720
+قد يكون له حل وقد لا يكون له حل، مش هيك؟ ده اللي
+
+161
+00:18:27,720 --> 00:18:31,320
+أخذناه قبل كده أن الـ non homogeneous system ممكن
+
+162
+00:18:31,320 --> 00:18:36,320
+يكون مالوش حلول وممكن يكون حل وحيد وممكن يكون
+
+163
+00:18:36,320 --> 00:18:41,770
+عدد لا نهائي من الحلول، هذا ما تقوله؟ كل العناصر Y
+
+164
+00:18:41,770 --> 00:18:45,670
+بحيث الـ system هذا له حلول، يبقى لو مالوش حلول
+
+165
+00:18:45,670 --> 00:18:51,910
+ما لهم مستبعدة كليا، يبقى سواء كان حل واحد أو عدد
+
+166
+00:18:51,910 --> 00:18:55,510
+لا نهائي من الحلول، على كل الأمرين الأمر الجوابي لأن
+
+167
+00:18:55,510 --> 00:19:02,630
+هذا مالوش جواب صحيح، إذا طلع الفرق ما بين A و B، الـ B
+
+168
+00:19:02,630 --> 00:19:10,830
+يا ترى subset من RN ولا RM؟ من مين؟ من RN، هذا الـ
+
+169
+00:19:10,830 --> 00:19:16,530
+kernel، طيب الـ range subset من مين؟ من RM، لأن الـ
+
+170
+00:19:16,530 --> 00:19:22,110
+range المدى الصور تبعت العناصر، يبقى في الـ RM كل
+
+171
+00:19:22,110 --> 00:19:25,910
+الـ solutions تبع الـ homogeneous system، الـ solution
+
+172
+00:19:25,910 --> 00:19:30,750
+يعني قيم X، والـ X قلنا وين موجودة؟ بالنسبة للـ RM
+
+173
+00:19:30,750 --> 00:19:34,810
+يبقى هذا يتفق وكلمنا تماما، الـ range قلنا هو جزء
+
+174
+00:19:34,810 --> 00:19:38,490
+من الـ RM، لذلك قلنا الـ range كل العناصر اللي
+
+175
+00:19:38,490 --> 0
+
+201
+00:22:52,300 --> 00:22:59,260
+يعني وين موجود كل واحد فيهم؟ في الـ R M يعني كأنه 
+
+202
+00:22:59,260 --> 00:23:05,500
+ايش A1 و A2 مقصدي الـ A1 بده يساوي X1 و X2 لغاية X
+
+203
+00:23:05,500 --> 00:23:11,640
+M تمام يعني موجود في الـ R M تمام التمام طيب كويس
+
+204
+00:23:11,640 --> 00:23:17,420
+احنا عايزين الان كيف أنا مش سامع ليه حطت هنا AN مش
+
+205
+00:23:17,420 --> 00:23:24,320
+M  في واحد لماذا الموجودة في الـ R M كل element
+
+206
+00:23:24,320 --> 00:23:30,000
+مكون من M من العناصر بدل ما هو الرقم الأول فاصل 
+
+207
+00:23:30,000 --> 00:23:34,060
+الرقم اللي كتبته على شكل عمود مكون من M من الصفوف
+
+208
+00:23:34,060 --> 00:23:43,060
+و عمود واحد فقط يبقى أقول إن كل الـ A N كلهم R M
+
+209
+00:23:43,060 --> 00:23:44,800
+في one matrices
+
+210
+00:23:50,880 --> 00:23:57,880
+belongs to R M يبقى كلها موج��دة في الـ R M بالشكل
+
+211
+00:23:57,880 --> 00:24:04,180
+اللي عندنا هنا ايش بيقول لي؟ بيقول لي هذه الـ T اللي أنت
+
+212
+00:24:04,180 --> 00:24:09,300
+أخذتها من الـ R N للـ R M بدي أثبت إنه دائما و أبدا
+
+213
+00:24:09,300 --> 00:24:12,440
+بقدر أكتبها على مين؟ على الشكل اللي عندنا هذا
+
+214
+00:24:12,440 --> 00:24:18,120
+يمكنني أن أروح أخد element X موجود في R N و أشوف شو
+
+215
+00:24:18,120 --> 00:24:23,600
+بدي أساوي أنا إذا لو جيت قلت خد لي الـ X اللي هو بدي 
+
+216
+00:24:23,600 --> 00:24:31,340
+أساوي من X1 و X2 و لغاية XM الإنسان موجود في كل
+
+217
+00:24:31,340 --> 00:24:38,430
+مكان بالـ R N يعني T بيقدر يؤثر عليه حتى أقول T of X
+
+218
+00:24:38,430 --> 00:24:44,210
+بدي أثبت أنه بدي يساوي main X طيب هذا مش يساوي
+
+219
+00:24:44,210 --> 00:24:52,030
+مجموعة من الـ vector X 1 و 0 و 0 لغاية الـ 0 زائد 0 
+
+220
+00:24:52,030 --> 00:24:59,490
+و X 2 و 0 و 0 زائد و تبقى ماشية لغاية ما توصل إلى
+
+221
+00:24:59,490 --> 00:25:07,910
+0 و 0 و XN ولا لأ يبقى هذا العنصر كتبته على شكل
+
+222
+00:25:07,910 --> 00:25:13,970
+مجموعة من مين؟ من العناصر يبقى لو جيت أخدت x1 عامل
+
+223
+00:25:13,970 --> 00:25:24,070
+مشترك بيظل كده؟ 100 زيد x2 0 و 1 و 0 و 0 زيد ان 
+
+224
+00:25:24,070 --> 00:25:32,910
+بيظل ماشيين xn 0 و 0 و 1 بالشكل اللي عندنا هذا يبقى
+
+225
+00:25:32,910 --> 00:25:38,350
+واحد وهيجفلنا مين؟ الجوز لعلكم الآن أدركتم ما هو
+
+226
+00:25:38,350 --> 00:25:43,410
+السر اللي خلاني أبدأ بمين؟ بالفرضية اللي عندنا هذه
+
+227
+00:25:43,410 --> 00:25:50,630
+تمام؟ يبقى هذه كإنه ايه يا شباب؟ كإنه X1E1 وهذه 
+
+228
+00:25:50,630 --> 00:26:00,820
+X2E2 وضلت ماشي إلى غاية XNEN هذا مين؟ الـ X يبقى
+
+229
+00:26:00,820 --> 00:26:06,600
+الـ X اللي عندي هذا كتبته على شكل linear
+
+230
+00:26:06,600 --> 00:26:12,100
+combination من عناصر الـ bases تمام الان T linear
+
+231
+00:26:12,100 --> 00:26:17,560
+transformation بدي أخليها تأثر على مين؟ على X يبقى 
+
+232
+00:26:17,560 --> 00:26:22,800
+بالداجي هاخد له T of X اللي أنا بدور عليها يبقى
+
+233
+00:26:22,800 --> 00:26:28,780
+بتثوي T للمقدار هذا كله و نظرا لأنها T Linear
+
+234
+00:26:28,780 --> 00:26:36,600
+Transformation يبقى بتصير T of X1 E1 زائد T of X2
+
+235
+00:26:36,600 --> 00:26:46,120
+E2 زائد زائد T of X N E N ليش الكلام هذا؟ since لأن 
+
+236
+00:26:46,120 --> 00:26:54,420
+T is a linear transformation طيب من خواص الـ
+
+237
+00:26:54,420 --> 00:26:59,240
+linear transformation الان الـ E1 vector طب و الـ X1
+
+238
+00:26:59,240 --> 00:27:14,240
+vector ولا scalar أول خاصية يبقى هنا X1 في T of E1
+
+239
+00:27:14,240 --> 00:27:25,130
+زائد X2 في T of E2 زائد زائد XN في T of EN يبقى هذا
+
+240
+00:27:25,130 --> 00:27:33,850
+الكلام بدي يساوي X1A1 زي الـ X2A2 زي الـ XNAN حسب ما 
+
+241
+00:27:33,850 --> 00:27:39,110
+نفترض فوق صحيح ولا لأ؟ طيب و قلنا الـ A هات مالهم
+
+242
+00:27:39,110 --> 00:27:46,790
+هدول؟ مصفوفات يبقى هدول مالهم مصفوفات طيب سؤال أليس
+
+243
+00:27:46,790 --> 00:27:55,080
+هذا هو حاصل الضرب AX؟ صح ولا لأ؟ لأن هذه الـ A
+
+244
+00:27:55,080 --> 00:28:00,860
+مصفوفات اللي عندنا هذه تمام؟ كأنه ايش؟ كأن الـ E1
+
+245
+00:28:00,860 --> 00:28:04,740
+مصوفة عمود الـ A2 مصوفة عمود الـ A3 مصوفة عمود
+
+246
+00:28:04,740 --> 00:28:05,160
+الـ A4 مصوفة عمود الـ A5 مصوفة عمود الـ A6 مصوفة
+
+247
+00:28:05,160 --> 00:28:05,180
+عمود الـ A7 مصوفة عمود الـ A8 مصوفة عمود الـ A9
+
+248
+00:28:05,180 --> 00:28:06,220
+مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود
+
+249
+00:28:06,220 --> 00:28:06,480
+الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة
+
+250
+00:28:06,480 --> 00:28:09,080
+عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9
+
+251
+00:28:09,080 --> 00:28:17,640
+مصوفة عمود الـ A9 مظبوط يبقى هذا الـ AX where حيث الـ
+
+252
+00:28:17,640 --> 00:28:25,440
+A هي المصحوفة لعمودي a1 و a2 و لغاية an بالشكل
+
+253
+00:28:25,440 --> 00:28:31,230
+اللي عندنا يعني كل واحد ��ن A1 و A2 و AN هو عمود
+
+254
+00:28:31,230 --> 00:28:37,530
+لمن؟ للمصفوفة A يبقى من الأنفا ساعدنا أي Linear
+
+255
+00:28:37,530 --> 00:28:41,930
+transformation من الـ R N إلى الـ R M تكون دائما و
+
+256
+00:28:41,930 --> 00:28:48,150
+أبدا على الشكل T of X بيساوي 100 يساوي AX و هكذا
+
+257
+00:28:48,150 --> 00:28:54,340
+حد فيكم بيحب يسأل أي سؤال هنا؟ طيب انتهينا من
+
+258
+00:28:54,340 --> 00:28:59,160
+المثال الثاني بدنا نروح للمثال الثالث
+
+259
+00:29:31,620 --> 00:29:39,580
+Example 3 بيقول
+
+260
+00:29:39,580 --> 00:29:52,620
+Let T من R3 لغاية R3 بـ A linear transformation
+
+261
+00:29:52,620 --> 00:30:05,450
+defined by معرفة على الشكل التالي T of X هو عبارة 
+
+262
+00:30:05,450 --> 00:30:16,090
+عن T R X1 و X2 و X3 بالشكل اللي عندنا هذا بده يساوي
+
+263
+00:30:16,090 --> 00:30:25,630
+حاصل ضرب 101 112213
+
+264
+00:30:25,630 --> 00:30:36,400
+في X1 X2 X3 الشكل اللي عندنا هذا المطلوب الأول نمر
+
+265
+00:30:36,400 --> 00:30:49,960
+ايه find الـ Kernel التي و الـ dimension للـ Kernel
+
+266
+00:30:49,960 --> 00:31:01,420
+التي نمر بيه find a basis 
+
+267
+00:31:07,180 --> 00:31:20,940
+Find a basis for R of T و الـ dimension للـ R of
+
+268
+00:31:20,940 --> 00:31:24,660
+T نمره 
+
+269
+00:31:24,660 --> 00:31:37,560
+C Find T of واحد و اتنين و تلاتة نمره D is the
+
+270
+00:31:37,560 --> 00:31:44,220
+element
+
+271
+00:31:44,220 --> 00:31:53,860
+اتنين و خمسة و سبعة موجود في الـ R of T ام لا؟ 
+
+272
+00:32:14,190 --> 00:32:19,150
+سؤال مرة ثانية طبعا زي ما أنتم شايفين من سؤال إلى
+
+273
+00:32:19,150 --> 00:32:25,570
+سؤال بتختلف الفكرة شوية بيقول افترض T من R3 إلى R3
+
+274
+00:32:25,570 --> 00:32:31,130
+بيه Linear Transformation واضح من R N إلى R M ايش 
+
+275
+00:32:31,130 --> 00:32:35,970
+اتفاجنا النصيقه دائما من T of X بديه يساوي من؟ بديه 
+
+276
+00:32:35,970 --> 00:32:40,310
+يساوي X من المثال اللي جاب له يعني كأنه سؤالنا هذا هو 
+
+277
+00:32:40,310 --> 00:32:45,150
+تطبيق عملي على من؟ على المثال اللي جاب له، مظبوط؟
+
+278
+00:32:45,410 --> 00:32:49,930
+يبقى كأننا بنأخذ أن مثال عددي تطبيق على المثال
+
+279
+00:32:49,930 --> 00:32:55,350
+النظري اللي جاب له يبقى معرفة كالتالي T of X الـ X
+
+280
+00:32:55,350 --> 00:32:59,390
+هو اللي موجود في R3 يعني T of X واحد و X اتنين و X
+
+281
+00:32:59,390 --> 00:33:04,230
+تلاتة بتكتبهم على شكل عمود يبقى يقول T of X واحد X
+
+282
+00:33:04,230 --> 00:33:10,470
+اتنين X تلاتة بده يساوي حاصل ضرب المصوفة A أخذناها
+
+283
+00:33:10,470 --> 00:33:14,430
+بالشكل هذا في X اللي هو X واحد و X اتنين و X تلاتة
+
+284
+00:33:14,640 --> 00:33:17,780
+يبقى هذه الـ Linear Transformation اللي عندنا
+
+285
+00:33:17,780 --> 00:33:21,580
+مطلوب من هذه الـ Linear Transformation هي تبدأ الـ
+
+286
+00:33:21,580 --> 00:33:25,730
+Kernel و بدي الـ dimension للـ Kernel لأن Kernel ماله 
+
+287
+00:33:25,730 --> 00:33:31,790
+sub space يعني Space بدي الـ dimension له جداش تنين 
+
+288
+00:33:31,790 --> 00:33:38,350
+بدي basis للـ Range بدي الـ vectors اللي بولدولي الـ
+
+289
+00:33:38,350 --> 00:33:42,650
+Range تبع من الـ subspace R of T و بعد هيك بدي الـ
+
+290
+00:33:42,650 --> 00:33:47,570
+dimension كمان للـ R of T يعني كل نقطة زي ما تلاحظت
+
+291
+00:33:47,570 --> 00:33:50,730
+ب main بمطلبين لكن إذا جبت المطلب الأول بيصير
+
+292
+00:33:50,730 --> 00:33:55,160
+المطلب التاني سهل تحصيل حصل المطلوب نمرى C بيقول
+
+293
+00:33:55,160 --> 00:33:58,840
+لي هات لي T of واحد و اثنين و تلاتة بتعرف قداش صورة
+
+294
+00:33:58,840 --> 00:34:03,340
+واحد و اثنين و تلاتة شو بتعطيني الأمر الرابع بيقول لي
+
+295
+00:34:03,340 --> 00:34:08,100
+هل العنصر هذا موجود في الـ Range أم لا؟ بيقول له
+
+296
+00:34:08,100 --> 00:34:13,400
+الله أعلم يبقى بدجي للنقطة الأولى اللي هي A قال
+
+297
+00:34:13,400 --> 00:34:18,280
+لي هات لي الـ Kernel بيقول له قبل الـ Kernel خليني أحط
+
+298
+00:34:18,280 --> 00:34:24,740
+هذه في شكل ألطف من هيك شوية بيقوله كيف بيقوله هيتي
+
+299
+00:34:24,740 --> 00:34:35,180
+of X1 X2 X3 كمصفوفة الشكل اللي عندنا تمام؟ بده
+
+300
+00:34:35,180 --> 00:34:41,490
+يساوي حاصل ضرب هدول طب مضربهم في بعض ماشي يبقى لو
+
+301
+00:34:41,490 --> 00:34:45,690
+روحت ضربتهم في بعض بيقول لمين الصف الأول في العمود
+
+302
+00:34:45,690 --> 00:34:54,690
+الأول يبقى X1 زائد X3 الصف الثاني يبقى X1 زائد X2
+
+303
+00:34:54,690 --> 00:35:08,130
+زائد 2X3 الصف التالت 2X1 زائد X2 زائد 3X3 هاي 
+
+304
+00:35:08,130 --> 00:35:13,070
+ضربناها يبقى هذا الـ Linear transformation المعرفة عنه
+
+305
+00:35:13,070 --> 00:35:21,360
+جالي هاتل الـ Kernel باجي بقوله اه الـ Kernel التي هو كل 
+
+306
+00:35:21,360 --> 00:35:26,880
+الـ X's اللي موجودة في الـ R3 اللي عندها و اللي 
+
+307
+00:35:26,880 --> 00:35:33,580
+صورتها T of X بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero يبقى
+
+308
+00:35:33,580 --> 00:35:39,660
+هذه كل الـ X's الـ X هذه اللي هي مين؟ X واحد و X
+
+309
+00:35:39,660 --> 00:35:45,650
+اتنين و X تلاتة اللي موجودة في الـ R3  صتش دهلما
+
+310
+00:35:45,650 --> 00:35:49,810
+أقول هذا الـ T of X يساوي 0، الـ T of X يساوي مين؟ 
+
+311
+00:35:49,810 --> 00:35:54,170
+يساوي هذا كله، معناته هذه بدها تساوي مين؟ بدها
+
+312
+00:35:54,170 --> 00:36:00,630
+تساوي المصوفة الصفرية يبقى ده such that المصوفة دي 
+
+313
+00:36:00,630 --> 00:36:12,850
+X1 زائد X3 و هنا X1 زائد X2 زائد 2 X3 و هنا 2 X1 زائد
+
+314
+00:36:12,850 --> 00:36:20,570
+X2 تلاتة X3 كله بيساوي المصفوفة الصفرية اللي عندنا 
+
+315
+00:36:20,570 --> 00:36:27,790
+بالشكل هذا تمام؟ اذا انا طبقت حتى الان تعريف من الـ 
+
+316
+00:36:27,790 --> 00:36:33,830
+Kernel هذا يا بنات بيقودنا إلى كم معادلة؟ يعني هو
+
+317
+00:36:33,830 --> 00:36:38,630
+homogeneous system صح ولا لأ؟ يبقى هذا يقودنا إلى
+
+318
+00:36:38,630 --> 00:36:48,330
+ما يأتي ان X1 زائد X3 يساوي 0 و X1 زائد X2 زائد 2
+
+319
+00:36:48,330 --> 00:36:58,590
+X3 يساوي 0 و 2X1 زائد X2 زائد 3X3 يساوي 0 هذا عبارة
+
+320
+00:36:58,590 --> 00:37:03,230
+عن ماذا؟ Homogeneous System بحاول نحل الـ 
+
+321
+00:37:03,230 --> 00:37:07,270
+Homogeneous System بأي طريقة من الطرق التي سبقت
+
+322
+00:37:07,270 --> 00:37:11,870
+دراستها طبعا الـ Homogeneous أسهل من الـ Non
+
+323
+00:37:11,870 --> 00:37:14,890
+-Homogeneous في الحل و بالتالي ممكن نجيب الحل
+
+324
+00:37:14,890 --> 00:37:19,930
+بسهولة بدون ملجأ لـ Gaussian ولا لـ Rho Epsilon
+
+325
+00:37:19,930 --> 00:37:24,790
+Form إلى آخرى فمثلا لو جيت قلت هنا X واحد تتساوي
+
+326
+00:37:24,790 --> 00:37:32,000
+مين يا بنات؟ بدي يساوي سالب X3 مظبوط طيب إذا لو جيت 
+
+327
+00:37:32,000 --> 00:37:38,640
+على المعادلة الثانية هذه ايش بيصير؟ سالب X3 زائد X2
+
+328
+00:37:38,640 --> 00:37:48,770
+زائد 2 X3 بدي يساوي Zero و هنا سالب 2 X3 زائد X2
+
+329
+00:37:48,770 --> 00:37:51,710
+زائد X3 زائد X2 زائد X2 زائد X3 زائد X2 زائد X2
+
+330
+00:37:51,710 --> 00:37:52,070
+زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2
+
+331
+00:37:52,070 --> 00:37:55,290
+زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2
+
+332
+00:37:55,290 --> 00:37:58,550
+زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2
+
+333
+00:37:58,550 --> 00:38:01,530
+زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2
+
+334
+00:38:01,530 --> 00:38:11,710
+زائد X2 زائد X 
+
+335
+00:38:11,740 --> 00:38:21,720
+بتبقى X2 زائد X3 يساوي 0 و هذه بتعطيني X2 زائد X3
+
+336
+00:38:21,720 --> 00:38:28,280
+يساوي 0 يعني بتعطيني مين؟ نفس المعادلة إذا من
+
+337
+00:38:28,280 --> 00:38:36,720
+الاثنين هدول بقدر أقول إن X2 بده يساوي سالب X3 يبقى
+
+338
+00:38:36,720 --> 00:38:44,160
+بناء عليه لو كانت X تلاتة تساوي A then X واحد كده
+
+339
+00:38:44,160 --> 00:38:52,920
+بده يساوي و X2 بده يساوي كده؟ سالب A يبقى أصبح الـ
+
+340
+00:38:52,920 --> 00:38:59,340
+Kernel لمن؟ لـ Linear Transformation T هو عبارة عن
+
+341
+00:38:59,340 --> 00:39:05,920
+من؟ The set of all elements X1 اللي يبقى كده؟ سالب
+
+342
+00:39:05,920 --> 00:39:15,850
+A و X2 اللي هو سالب A و X3 اه و هذا اللي بقدر أكتب
+
+343
+00:39:15,850 --> 00:39:21,690
+عليه الشكل التالي كل المصوف اللي على شكل ناقص ايه
+
+344
+00:39:21,690 --> 00:39:27,870
+ناقص ايه و ايه such that اه و هذا اللي بده يساوي 
+
+345
+00:39:27,870 --> 00:39:33,910
+كمان ايه؟ لو أخدت عامل مشترك بده يكون مين؟ ناقص واحد
+
+346
+00:39:33,910 --> 00:39:39,570
+ناقص واحد واحد such that الـ A موجودة في الـ set of 
+
+347
+00:39:39,570 --> 00:39:44,330
+real numbers يعني ما حطيتش عليها أي قيود لأي عدد
+
+348
+00:39:44,330 --> 00:39:52,070
+حقيقي من مكان يكون تمام؟ إذا أصبح الـ Kernel من هو؟ 
+
+349
+00:39:52,070 --> 00:39:58,590
+هو كل الـ vectors اللي المركبة الأولى تساوي المركبة
+
+350
+00:39:58,590 --> 00:40:03,070
+الثانية و المركبة التالتة بأس تساويهم لكنها تختلفهم
+
+351
+00:40:03,070 --> 00:40:07,990
+في من؟ الإشارة يبقى الـ vector هذا مال إيش علاقته
+
+352
+00:40:07,990 --> 00:40:17,040
+بالـ Kernel؟ بجيب بعض عناصر الـ Kernel ولا كلهم؟ يعني
+
+353
+00:40:17,040 --> 00:40:23,300
+ايش بينفع يكون؟ basis لأنها مستقل حاله لينياري مش
+
+354
+00:40:23,300 --> 00:40:28,720
+معتمد على غيره يبقى هذا لينياري independent اثنين
+
+355
+00:40:28,720 --> 00:40:33,780
+كل عنصر في الـ Kernel بقدر أكتب دلته حطيت قيود على
+
+356
+00:40:33,780 --> 00:40:39,340
+ايه لأ يبقى حط الرقم اللي يجبك وهذا ثابت يبقى هذا 
+
+357
+00:40:39,340 --> 00:40:43,800
+معناته الـ basis للـ Kernel هو مين؟ الـ vector اللي
+
+358
+00:40:43,800 --> 00:40:53,340
+عندنا هذا يبقى هذا معناه ايش؟ معناه ذا Vector لحاله 
+
+359
+00:40:53,340 --> 00:41:01,200
+أو the set هذا معناه الـ vector 
+
+360
+00:41:01,200 --> 00:41:08,220
+على الشكل هذا سالب واحد سالب واحد هذا is a basis
+
+361
+00:41:08,220 --> 00:41:24,320
+for الـ Kernel التي هذا معناه ان الـ dimension للـ 
+
+362
+00:41:24,320 --> 00:41:29,660
+Kernel of T يساوي جداش يا بنات خلصنا المطلوب الأول
+
+363
+00:41:30,630 --> 00:41:33,890
+قال لي هات لي الـ Kernel و في نفس الوقت هات لي الـ 
+
+364
+00:41:33,890 --> 00:41:40,770
+dimension تمام؟ إذا هنجيب له الـ Kernel من هو كل
+
+365
+
+401
+00:45:41,010 --> 00:45:47,950
+التالى لو طلعوا هدول linearly independent بيصير هم 
+
+402
+00:45:47,950 --> 00:45:53,610
+الـ bases طب لو طلعوا linearly dependent بدك تدور 
+
+403
+00:45:53,610 --> 00:46:00,010
+على الـ bases تعالوا نطلع هيك ندقق النظر لو جمعت الـ
+
+404
+00:46:00,010 --> 00:46:07,150
+two vectors هدول قد ايش بيعطيني ايه التالت بيعطيني 
+
+405
+00:46:07,150 --> 00:46:13,280
+التالت 1 زي 0 بـ 1 و 1 بـ 1 بـ 2 بـ 2 بـ 1 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3
+
+406
+00:46:13,280 --> 00:46:13,760
+بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3
+
+407
+00:46:13,760 --> 00:46:14,000
+بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3
+
+408
+00:46:14,000 --> 00:46:16,760
+بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3
+
+409
+00:46:16,760 --> 00:46:17,760
+بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3
+
+410
+00:46:17,760 --> 00:46:26,640
+بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 
+
+411
+00:46:26,640 --> 00:46:33,340
+وبالتالي الاتنين هذول بيوصلوا بيوصلوني لجميع عناصر
+
+412
+00:46:33,340 --> 00:46:37,740
+الـ vector of space أو الـ subspace R of T طب و
+
+413
+00:46:37,740 --> 00:46:40,480
+التالت مش جزء و التالت ما هو linear combination من 
+
+414
+00:46:40,480 --> 00:46:44,100
+الاتنين صحيح ولا يعني ايه بقدر اخلي هذا في شجرة و
+
+415
+00:46:44,100 --> 00:46:46,660
+أضربه هذول على شجرة ثانية ساوى صفر و اخليها سالب 
+
+416
+00:46:46,660 --> 00:46:49,240
+سالب و انت ايه رأيك منهم يبقى ده اسمه linearly
+
+417
+00:46:49,240 --> 00:46:55,200
+dependent لكن اتنين هذول linearly independent يبقى 
+
+418
+00:46:55,200 --> 00:47:04,320
+باجي بقول هنا الآن الواحد والواحد واثنين زائد صفر 
+
+419
+00:47:04,320 --> 00:47:11,940
+واحد واحد بده يساوي واحد اثنين ثلاثة إذا لا يمكن 
+
+420
+00:47:11,940 --> 00:47:17,460
+��قول ان التلاتة دول linearly independent لكن يا 
+
+421
+00:47:17,460 --> 00:47:25,480
+بنات بقدر أقول هنا the vectors v1 اللي هو بده يساوي
+
+422
+00:47:25,480 --> 00:47:33,560
+1 1 2 و v2 بده يساوي 0 1 1 
+
+423
+00:47:33,560 --> 00:47:44,700
+مالهم linearly independent السبب because anyone of 
+
+424
+00:47:44,700 --> 00:47:59,140
+v1 and v2 is not multiple of the other ولا واحد 
+
+425
+00:47:59,140 --> 00:48:04,660
+فيهم مضاعفات الثانية يبقى هدول ايش بيشكلولي؟ 
+
+426
+00:48:04,660 --> 00:48:09,660
+بالنسبة لـ R2 بيبقى هنا أساس 
+
+427
+00:48:17,300 --> 00:48:34,460
+V1 V2 V3
+
+428
+00:48:34,460 --> 00:48:34,620
+V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V12 V13 V12 V12
+
+429
+00:48:34,620 --> 00:48:35,020
+V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12
+
+430
+00:48:35,020 --> 00:48:35,080
+V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12
+
+431
+00:48:35,080 --> 00:48:35,180
+V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12
+
+432
+00:48:35,180 --> 00:48:39,590
+V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 2 عدد 
+
+433
+00:48:39,590 --> 00:48:44,570
+العناصر في الـ Basel إذا خلصنا من المطلوب الثاني 
+
+434
+00:48:44,570 --> 00:48:50,270
+قال لي هات لي Basel للـ R of T of 2 of T جيبنا له و 
+
+435
+00:48:50,270 --> 00:48:53,130
+قال لي هات لي الـ dimension جيبنا له الـ dimension 
+
+436
+00:48:53,130 --> 00:48:58,810
+قال لي بعدين هات لي صورة العنصر T of 1 و 2 و 3 إذا
+
+437
+00:48:58,810 --> 00:49:02,850
+بيدّعي للمطلوب التالي
+
+438
+00:49:15,200 --> 00:49:21,440
+إذا المطلوب الثالث نمرى الـ C بدنا T of واحد و اثنين 
+
+439
+00:49:21,440 --> 00:49:29,300
+وثلاثة من وين بده أجيب له هذا؟
+
+440
+00:49:29,300 --> 00:49:38,550
+من وين بده أجيب له؟ وين هي؟ مش هذه؟ مش T of element 
+
+441
+00:49:38,550 --> 00:49:42,250
+يساوي أي عنصر في الـ range على الشكل اللي عندنا هذا 
+
+442
+00:49:42,250 --> 00:49:47,550
+يبقى ده بيقول X1 زي X3 كذا يبقى بناءً على هذا 
+
+443
+00:49:47,550 --> 00:49:54,210
+الكلام بده يساوي بده يساوي من X1 زي X3 يبقى 1 زي 3 
+
+444
+00:49:56,030 --> 00:50:05,930
+العنصر الثاني X1 زي X2 زي 2X3 يبقى 1 زي 2 زي 3
+
+445
+00:50:11,050 --> 00:50:21,370
+يبقى هذا العنصر الثالث 2x1 يبقى 2 في 1 زائد 2 زائد
+
+446
+00:50:21,370 --> 00:50:28,010
+3 في 3 بالشكل اللي عندنا هذا تمام 1 زي 3 
+
+447
+00:50:28,010 --> 00:50:33,010
+قد ايش 4 هنا 2 في 3 بـ 6 و 3 بـ 9 
+
+448
+00:50:33,010 --> 00:50:38,850
+9 و 2 بـ 11 و 2 بـ 13 اذا صورة العنصر 
+
+449
+00:50:38,850 --> 00:50:44,370
+1 و 2 و 3 هي 4 و 9 و 13 أظن 
+
+450
+00:50:44,370 --> 00:50:48,210
+واضح ادى كيف جبناها؟ جبناها من خلال التعريف لما 
+
+451
+00:50:48,210 --> 00:50:51,430
+قلنا T of X واحد و X اثنين لما ضربنا المصفوفة T 
+
+452
+00:50:51,430 --> 00:50:56,330
+الاثنين هذول طلعت على الشكل اللي قدامنا هذا طيب
+
+453
+00:50:56,330 --> 00:51:00,550
+بسأل كمان سؤال بقول له هل العنصر هذا موجود في الـ
+
+454
+00:51:00,550 --> 00:51:05,450
+range أم لا؟ بقول له الله أعلم تعالوا نشوف يعني هل 
+
+455
+00:51:05,450 --> 00:51:09,970
+العنصر 2 و 5 و 7 موجود في الـ range تبع 
+
+456
+00:51:09,970 --> 00:51:16,130
+الـ T باجي بسأل مين هو الـ business تبع الـ T؟ إذا 
+
+457
+00:51:16,130 --> 00:51:20,610
+قدرنا نكتب العنصر هذا على صورة linear combination
+
+458
+00:51:20,610 --> 00:51:25,050
+من الاثنين هذول بصير موجود في الـ range صح ولا لأ
+
+459
+00:51:25,050 --> 00:51:30,580
+وإذا ما قدرناش يبقى مكون برة الـ range طبعا إذا بداجي 
+
+460
+00:51:30,580 --> 00:51:35,540
+لمن؟ لنمردي بداجي أخذ العنصر اللي هو 2 و 5
+
+461
+00:51:35,540 --> 00:51:41,680
+و 7 يبقى 2 و 5 و 7 بقدر اكتبه على شكل 
+
+462
+00:51:41,680 --> 00:51:48,080
+مصفوفة 2 5 7 مش هيك قلنا هذا if and قولي
+
+463
+00:51:48,080 --> 00:51:55,390
+if و بقدر اكتبه فوقي كمان طب ايش رأيك؟ انا بدي أكتب 
+
+464
+00:51:55,390 --> 00:51:59,970
+عليه شكلًا يعني بدي الرقم الأول جد الرقم الثاني
+
+465
+00:51:59,970 --> 00:52:06,010
+الرقم الأول عندي قد ايش 2 والرقم الثاني بدي 
+
+466
+00:52:06,010 --> 00:52:13,250
+يكون زيه 2 والرقم الثالث بـ 2 يبقى بدي اكتب 
+
+467
+00:52:13,250 --> 00:52:16,170
+4 زائد
+
+468
+00:52:17,970 --> 00:52:22,250
+ايش بيظل عندي؟ بدي اكتبه الحين من 2 أخدت 2 
+
+469
+00:52:22,250 --> 00:52:26,910
+بيظل كده؟ 0 من 5 أخدت 2 بيظل كده؟ 
+
+470
+00:52:26,910 --> 00:52:32,170
+3 من 7 أخدت 4 بيظل كده؟ 3 يبقى 
+
+471
+00:52:32,170 --> 00:52:36,670
+هذا الكلام .. بقدر أخد 2 عامل مشترك ايش بيظل 
+
+472
+00:52:36,670 --> 00:52:41,890
+عندي؟ 1 1 2 بقدر أخد 3 عامل مشترك 
+
+473
+00:52:41,890 --> 00:52:46,910
+0 1 1 linear combination من الاثنين؟ يبقى 
+
+474
+00:52:46,910 --> 00:52:50,950
+موجود في الـ range ولا لا لإنه يبقى كتبت هذا الـ
+
+475
+00:52:50,950 --> 00:52:56,390
+element بواسط عناصر البذل لو ما قدرتّش يبقى بنقول 
+
+476
+00:52:56,390 --> 00:53:00,930
+مش موجود طبعا هذه طريقة سهلة جدا بمجرد النظر لكن 
+
+477
+00:53:00,930 --> 00:53:04,590
+الأصل ان أقول 2 و 5 و 7 يساوي يكون اصلا في 
+
+478
+00:53:04,590 --> 00:53:07,470
+الأول ويكون اصلا في الثاني و اروح احل الـ non
+
+479
+00:53:07,470 --> 00:53:15,710
+homogeneous system تمام يبقى هذا معناه هذا يبقى 
+
+480
+00:53:16,490 --> 00:53:26,090
+2 و 5 و 7 is a linear combination of the 
+
+481
+00:53:26,090 --> 00:53:41,660
+elements of the bases of R of T Thus و هكذا 2
+
+482
+00:53:41,660 --> 00:53:53,540
+5 7 و عنصر موجود في R of T و هو المطلوب حد
+
+483
+00:53:53,540 --> 00:53:58,980
+فيكم بتحب تسأل اي سؤال هنا يا منال؟ اي سؤال؟ طب 
+
+484
+00:53:58,980 --> 00:54:03,480
+لازلنا في نفس الـ section و هناك بدل المثال 2
+
+485
+00:54:03,480 --> 00:54:07,880
+لسه كمان لإن الموضوع هذا قلت لكم هذا الـ section 
+
+486
+00:54:07,880 --> 00:54:13,000
+بالذات very important و لازم يجي عليه سؤال في 
+
+487
+00:54:13,000 --> 00:54:17,720
+امتحان أعمال الفصل و كذلك النهاية وضع طبيعي لازم 
+
+488
+00:54:17,720 --> 00:54:19,620
+يكون هذا يعطيكم العفو 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/DOFH4XnuduE_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1548 @@
+1
+00:00:19,490 --> 00:00:24,690
+بسم الله الرحمن الرحيم في حديثنا السابق في ال
+
+2
+00:00:24,690 --> 00:00:28,850
+sections الماضي من خمسة واحد لغاية خمسة خمسة كنا
+
+3
+00:00:28,850 --> 00:00:33,130
+بنتكلم على ال homogenous
+
+4
+00:00:33,130 --> 00:00:38,000
+differential equationفي خمسة ستة اعطينا مقدمة
+
+5
+00:00:38,000 --> 00:00:41,860
+بسيطة انه انا لو بده اجيب حل ال non homogeneous
+
+6
+00:00:41,860 --> 00:00:46,540
+equation star هذا بده اقسم المسألة الى جزئين ال
+
+7
+00:00:46,540 --> 00:00:49,540
+homogeneous و ال non homogeneous ال homogeneous
+
+8
+00:00:49,540 --> 00:00:53,320
+بحلها زى ما كنت حل في ال sections الماضية و بده
+
+9
+00:00:53,320 --> 00:00:57,340
+اسميه ال complementary solution الحل المتمة وديله
+
+10
+00:00:57,340 --> 00:01:01,840
+رمز YC بعد هيكهو يقول لو عندي particular solution
+
+11
+00:01:01,840 --> 00:01:07,400
+حل خاص للمعادلة هذه a star باجمع الحالين تبع ال
+
+12
+00:01:07,400 --> 00:01:10,400
+homogenous وال non homogenous بيعطيني حل محترم
+
+13
+00:01:10,400 --> 00:01:14,640
+لمين للمعادلة اللي هي رقم a star يبقى هذه اللي
+
+14
+00:01:14,640 --> 00:01:20,860
+قلناها في المرة الماضيةالان بدى انتقل الى هذا ال
+
+15
+00:01:20,860 --> 00:01:24,540
+section وهو طريقة ال undetermined coefficients
+
+16
+00:01:24,540 --> 00:01:28,400
+المعادلات اللى من هذا القبيل يابانات انها ثلاث طرق
+
+17
+00:01:28,400 --> 00:01:32,240
+للحل الطريقة الأولى ال undetermined coefficients
+
+18
+00:01:32,240 --> 00:01:36,940
+الطريقة الثانية ال variation of parameters الطريقة
+
+19
+00:01:36,940 --> 00:01:40,400
+الثالثة ال reduction of orders والتلت طرق سناخدهم
+
+20
+00:01:40,400 --> 00:01:44,040
+في هذا ال section و ال sectionالذي يليه له خمسة
+
+21
+00:01:44,040 --> 00:01:48,780
+تمانية ان شاء الله تبارك وتعالى اليوم فقط هناخد ال
+
+22
+00:01:48,780 --> 00:01:51,760
+undetermined coefficients كل المعلومات النظرية
+
+23
+00:01:51,760 --> 00:01:54,200
+اللي بنيها من هذا ال section هي قدامك على اللوح
+
+24
+00:01:54,200 --> 00:01:59,440
+ولم يبقى الا مجموعة من الأمثلة طيب نيجي للطريقة
+
+25
+00:01:59,440 --> 00:02:02,780
+هذه بيقولي هذه المعادلة الأصلية اللي هي non
+
+26
+00:02:02,780 --> 00:02:07,600
+homogeneous المعاملات دول يا بنات كلهم ثوابت تمام؟
+
+27
+00:02:07,710 --> 00:02:12,210
+هذه المعادلة سأقوم بتقسيمها لهموجينياس ونون
+
+28
+00:02:12,210 --> 00:02:15,830
+هموجينياس سأقوم بتقسيم الهموجينياس بالأول اللي هي
+
+29
+00:02:15,830 --> 00:02:20,510
+المعادلة اللي عندنا هدى بدون f of x لو كانت تساوي
+
+30
+00:02:20,510 --> 00:02:24,750
+زيرو يبقى الحل تبعها هيكون على الشكل اللي أننا كنا
+
+31
+00:02:24,750 --> 00:02:28,770
+بنطلعهفي ال sections الماضية سواء كان ال complex
+
+32
+00:02:28,770 --> 00:02:34,130
+roots or repeated roots ال roots are all different
+
+33
+00:02:34,130 --> 00:02:37,090
+يبقى بالطرق التلاتة السابقة اللي كنا بيعملها
+
+34
+00:02:37,090 --> 00:02:41,630
+وقلعنا هذا الحل تمام؟ الآن بدأ افترض ان هذا الحل
+
+35
+00:02:41,630 --> 00:02:45,630
+هو لميلا المعادلة هذهنفرض Y تساوي يصر X ونجيب ال
+
+36
+00:02:45,630 --> 00:02:50,050
+characteristic كواشي ونذهب للحل هنا ونجيبها خلصنا
+
+37
+00:02:50,050 --> 00:02:54,530
+حل ال homogeneous بداجي للحل الخاص تبع ال non
+
+38
+00:02:54,530 --> 00:02:57,670
+homogeneous اللي انها دي فباجي بقول we use the
+
+39
+00:02:57,670 --> 00:03:01,030
+method of undetermined coefficients بدنا نستخدم
+
+40
+00:03:01,030 --> 00:03:05,870
+طريقة المعاملات المجهولة والحين هنقولك لسه منها
+
+41
+00:03:05,870 --> 00:03:12,140
+معادلات مجهولةعن طريق البحث عن حل لإيجاد
+
+42
+00:03:12,140 --> 00:03:16,420
+حل خاص للنهوموجينيس الـ differential equation من
+
+43
+00:03:16,420 --> 00:03:20,540
+الـ start اللي فوق اللي هي الـ non homogenous احنا
+
+44
+00:03:20,540 --> 00:03:24,100
+هذا جيبنا له ال homogenous بدنا ال non homogenous
+
+45
+00:03:24,100 --> 00:03:29,560
+يعطيه رمز YPكيف بنجيبه؟ بنستخدم طريقة الـ
+
+46
+00:03:29,560 --> 00:03:33,060
+Undetermined coefficients إذا تحقق في المعادلة
+
+47
+00:03:33,060 --> 00:03:38,040
+أمران ما هم الأمران هذه؟ الأمر الأول ذكرناه إن
+
+48
+00:03:38,040 --> 00:03:43,480
+المعاملات هذول كلهم ثوابتالأمر الثاني يجب أن يكون
+
+49
+00:03:43,480 --> 00:03:49,420
+ال f of x على شكل معين ماهو هذا الشكل المعين اللي
+
+50
+00:03:49,420 --> 00:03:53,700
+لو تحقق في ال f of x بقدر استخدم ال undetermined
+
+51
+00:03:53,700 --> 00:04:00,550
+coefficients دون غيرها بقول بسيطة جدالو جيت على
+
+52
+00:04:00,550 --> 00:04:05,690
+الفوفيكس لاجيتها polynomial بدي اكتب شكل ال
+
+53
+00:04:05,690 --> 00:04:09,690
+particular solution على polynomial زيها من نفس
+
+54
+00:04:09,690 --> 00:04:15,050
+الدرجة بس المعاملات مش هم يبقى هدول هم ال
+
+55
+00:04:15,050 --> 00:04:19,450
+undetermined coefficients تبعت طريقتنا هذه مضروبة
+
+56
+00:04:19,450 --> 00:04:23,830
+كلهافى x to the power s مين ال x to the power s
+
+57
+00:04:23,830 --> 00:04:29,250
+هذا ما سنجيب عليه بعد قليل يبقى خلّيكم صحين معانا
+
+58
+00:04:29,250 --> 00:04:34,890
+لأن هذا very important مين هي ال x أس s هذا very
+
+59
+00:04:34,890 --> 00:04:41,680
+important وهي عمود في قريف الحل والإجابةلو كانت ال
+
+60
+00:04:41,680 --> 00:04:45,460
+F of X هذه على شكل polynomial في exponential
+
+61
+00:04:45,460 --> 00:04:49,620
+polynomial من الدرجة النونية في exponential إذا
+
+62
+00:04:49,620 --> 00:04:53,620
+شكل الحل الخاص بدي يكون X to the power S
+
+63
+00:04:53,620 --> 00:04:57,460
+polynomial من الدرجة النونية زي ال polynomial هذه
+
+64
+00:04:57,460 --> 00:05:02,380
+بالضبط في نفس ال exponential اللي عندي طيب الحالة
+
+65
+00:05:02,380 --> 00:05:07,300
+التالتة و الأخيرة لو كانت ال F of X اللي عندي
+
+66
+00:05:07,900 --> 00:05:15,700
+بولونوميال في exponential في cosine بي إكس أو sin
+
+67
+00:05:15,700 --> 00:05:24,620
+بي إكس أو مجموعهما أو الفرق فيما بينهما يبقى عندي
+
+68
+00:05:24,620 --> 00:05:30,930
+بولونوميال في exponential في ال cosineبكس أو ال
+
+69
+00:05:30,930 --> 00:05:35,510
+polynomial في ال exponential في ال sign بكس أو ال
+
+70
+00:05:35,510 --> 00:05:39,290
+polynomial في ال exponential في ال cosine بكس زي
+
+71
+00:05:39,290 --> 00:05:45,010
+ال sign بكس الحالات هدول كلهم ذكرتهم لهم نفس ال
+
+72
+00:05:45,010 --> 00:05:48,390
+particular solution شو ال particular solution بحط
+
+73
+00:05:48,390 --> 00:05:52,260
+ال x to the power s كما في الحالتين السابقتينبعد
+
+74
+00:05:52,260 --> 00:05:55,740
+ذلك بكتب polynomial من الدرجة النونية في cosine
+
+75
+00:05:55,740 --> 00:06:00,620
+بكس زائد polynomial أخرى من الدرجة النونية في sin
+
+76
+00:06:00,620 --> 00:06:04,340
+بكس وكله بضربه في مين؟ في ال exponential اللي
+
+77
+00:06:04,340 --> 00:06:10,080
+عندنا خلصنا؟ خلصنا يبقى من حد ما جاحل بده أطلع على
+
+78
+00:06:10,080 --> 00:06:13,840
+الشكل لفه فيك مش هان أشوف هل بنفعل هال polynomial
+
+79
+00:06:13,840 --> 00:06:18,800
+هل بنفعل هال undetermined coefficients أم لا تمام
+
+80
+00:06:18,800 --> 00:06:24,010
+بعد ما عرفت أنه معاملات ثوابتباجي بتطلعهذا الـ F
+
+81
+00:06:24,010 --> 00:06:28,030
+of X polynomial يبقى شكل ال particular solution
+
+82
+00:06:28,030 --> 00:06:32,070
+polynomial في X to the power S من نفس الدرجة إذا و
+
+83
+00:06:32,070 --> 00:06:34,610
+الله polynomial في exponential يبقى كمان
+
+84
+00:06:34,610 --> 00:06:38,150
+polynomial في exponential في X to the power S إذا
+
+85
+00:06:38,150 --> 00:06:41,190
+polynomial في exponential في صين أو كوسين أو
+
+86
+00:06:41,190 --> 00:06:44,730
+مجموحمة أو الفرق فيما بينهما يبقى X to the power S
+
+87
+00:06:44,730 --> 00:06:47,950
+polynomial في الكوسين زائد polynomial من نفس
+
+88
+00:06:47,950 --> 00:06:50,990
+الدرجة في الصين وكله مضمون في مين؟ في ال
+
+89
+00:06:50,990 --> 00:06:54,980
+exponentialنجي لقصة ال X to the powers الشي هذه
+
+90
+00:06:54,980 --> 00:07:00,360
+شايفين هذا الحل يا بنات ال complementary solution
+
+91
+00:07:00,360 --> 00:07:05,670
+هذالو حل ال homogenous من حد ما اتطلعه بتحط ليه في
+
+92
+00:07:05,670 --> 00:07:11,330
+برواز و هنجي نرجعله ايش نجي نرجعله انا كتبت شكل ال
+
+93
+00:07:11,330 --> 00:07:15,570
+particular solution و غطيت هنا كأنها مش موجودة و
+
+94
+00:07:15,570 --> 00:07:22,210
+جيت طلعت في الحل هل اي جزء هنا يشبه اي جزء هنا ولا
+
+95
+00:07:22,210 --> 00:07:28,150
+لأ اذا فيش تشابه يبقى S ب Zero يبقى بصير X of Zero
+
+96
+00:07:28,150 --> 00:07:32,550
+بقداشيبقى اللي كتبته هو و بدون X to the power S
+
+97
+00:07:32,550 --> 00:07:40,970
+إذا في term واحد يشابه أي term من هدول بحط S بواحد
+
+98
+00:07:40,970 --> 00:07:47,230
+بصير هذه مضروبة كلها في X باجي بطلع بعد هيك اختلف
+
+99
+00:07:47,230 --> 00:07:52,820
+كل term عن ال term هنا يبقى شغلي تمام 100% خلصتإذا
+
+100
+00:07:52,820 --> 00:07:58,060
+لاجيت لا يزال أي term من ال particular solution
+
+101
+00:07:58,060 --> 00:08:03,800
+يشبه أي term من ال complementary solution بحط S ب
+
+102
+00:08:03,800 --> 00:08:08,540
+2 يعني إذا واحد ماجبتش النتيجة بحط ب 2 تمام؟ و
+
+103
+00:08:08,540 --> 00:08:13,460
+باجي بضرب فيها بصير عندي X تربيع مضربة في الجثة و
+
+104
+00:08:13,460 --> 00:08:17,730
+X تربيع في الجثة و X تربيع في الجثة و باجي بطلعهل
+
+105
+00:08:17,730 --> 00:08:22,170
+أي term من هنا يشبه أي term إذا مافيش شبه خلاص
+
+106
+00:08:22,170 --> 00:08:27,450
+يبقى ال S بقداش؟ باتنين، في شبه بحط ال S بتلاتة و
+
+107
+00:08:27,450 --> 00:08:32,130
+هكذا واضحة الصورة اللي هان؟ يبقاش بقول here ال S
+
+108
+00:08:32,130 --> 00:08:35,510
+ممكن تاخد zero و ممكن واحد و ممكن اتنين و ممكن
+
+109
+00:08:35,510 --> 00:08:38,550
+تلاتة و ممكن إلى ما شاء الله حصل طبيعة المعادلة
+
+110
+00:08:38,940 --> 00:08:45,180
+بحيث no term of the solution ip وليه جزء في الحل
+
+111
+00:08:45,180 --> 00:08:51,040
+yp اللي طلعنا هذا is a term in the solution yc هو
+
+112
+00:08:51,040 --> 00:08:55,240
+عبارة عن term موجود هنا فيش وبحيث مايكونش عندي
+
+113
+00:08:55,240 --> 00:09:01,040
+term بالمعنى وبالتالي لما بأجيخ بخلصك بجمع ال yp
+
+114
+00:09:01,040 --> 00:09:05,580
+مع ال yc بيعطيني ال general solution تبع المعادلة
+
+115
+00:09:05,580 --> 00:09:12,050
+starأظن واضحة الصورة؟ ها بدنا نطبقها على أرض
+
+116
+00:09:12,050 --> 00:09:16,970
+الواقع يبقى جاب اللابدة يبدأ تطلع لشغل تيم هل
+
+117
+00:09:16,970 --> 00:09:22,110
+المعادلة معاملتها ثوابت ولا لأ؟ اتنين هل ال F of X
+
+118
+00:09:22,110 --> 00:09:25,870
+على أي شكل من الأشكال اللي عندي هذول ولا لأ؟ إذا
+
+119
+00:09:25,870 --> 00:09:29,210
+والله تحقق الشرطان automatic بروح ال undetermined
+
+120
+00:09:29,210 --> 00:09:32,790
+coefficients ما تحقق يبقى روح دور ع ال variation
+
+121
+00:09:32,790 --> 00:09:35,690
+of parameters أو ال reduction of order أو ما إلى
+
+122
+00:09:35,690 --> 00:09:39,860
+ذلكبناخد أمثلة بقول هاتل ال general solution
+
+123
+00:09:39,860 --> 00:09:44,040
+للمعادلة اللي قدامي بقوله كويس يبقى أنا بدي أبدأ
+
+124
+00:09:44,040 --> 00:09:47,860
+بمين بال homogeneous differential equation يبقى
+
+125
+00:09:47,860 --> 00:09:55,040
+الحل كتري بدي أقوله let Y تساوي E أص RX be a
+
+126
+00:09:55,040 --> 00:10:05,800
+solution of the homogeneous differential equation
+
+127
+00:10:06,110 --> 00:10:12,970
+Equation للمعادلة y double prime زائد تلاتة y
+
+128
+00:10:12,970 --> 00:10:20,990
+prime زائد اتنين y يساوي zero then
+
+129
+00:10:20,990 --> 00:10:25,710
+the characteristic
+
+130
+00:10:27,280 --> 00:10:35,640
+Equation is R تربيع زائد تلاتة R زائد اتنين يساوي
+
+131
+00:10:35,640 --> 00:10:41,900
+زيرو بدي احل المعادلة هذه يبقى هذه R زائد واحد في
+
+132
+00:10:41,900 --> 00:10:49,560
+Rزائد اتنين يساوي زيرو ومنها R1 تساوي سالب واحد
+
+133
+00:10:49,560 --> 00:10:55,040
+وR2 تساوي سالب اتنين يبقى بناء عليه أصبح ال
+
+134
+00:10:55,040 --> 00:11:01,760
+complementary solution YC يساوي C واحد في E أثناق
+
+135
+00:11:01,760 --> 00:11:09,040
+X زائد C اتنين E أثناق اتنين X وببرزه وبروحه بخليه
+
+136
+00:11:09,560 --> 00:11:16,760
+خلصنا ال homogenous بدنا نروح ندور على ال
+
+137
+00:11:16,760 --> 00:11:21,000
+particular solution تبع ال non homogenous
+
+138
+00:11:21,000 --> 00:11:25,940
+differential equation مشان هيك بدروح افحص الشرطين
+
+139
+00:11:25,940 --> 00:11:29,940
+اللي عندنا بجيب اطلع على المعادلة اللي عندى هذه
+
+140
+00:11:31,200 --> 00:11:36,060
+فالعولي هنا المعاملات كلهم ثوابت يبقى اتحقق الشرط
+
+141
+00:11:36,060 --> 00:11:40,940
+الأول هنا ال F of X ستة وتلاتين X في U6 يبقى
+
+142
+00:11:40,940 --> 00:11:45,420
+polynomial من الدرجة الأولى مضروبة في ال
+
+143
+00:11:45,420 --> 00:11:49,200
+exponential اللي هو مهم الحالة التانية اللي عندنا
+
+144
+00:11:49,200 --> 00:11:58,800
+اذا باجي بقوله they particular solution
+
+145
+00:12:00,390 --> 00:12:11,590
+of the differential equation is in the form على
+
+146
+00:12:11,590 --> 00:12:19,620
+الشكلي التالي yp يسوى x to the power svالان بدى
+
+147
+00:12:19,620 --> 00:12:22,680
+اجي لل polynomial ال polynomial عندى من مين؟ من
+
+148
+00:12:22,680 --> 00:12:30,100
+الدرجة الاولى يبقى باجي بقوله a node x زائد a1 في
+
+149
+00:12:30,100 --> 00:12:36,240
+a أُس سالي ب 2x مظبوط؟ سالي ب 2x بالشكل اللى عندنا
+
+150
+00:12:36,240 --> 00:12:43,360
+و باجي بقول استنى شوية الان بدى اشوف قداش قيمة S
+
+151
+00:12:43,360 --> 00:12:48,560
+تمام؟ هدول لما غطي هذا من هنا كام term بيكونوا؟
+
+152
+00:12:50,830 --> 00:12:59,390
+هل a1 في e²x لها ترم شبه في yc ولا لأ؟ وهل a⁻x في
+
+153
+00:12:59,390 --> 00:13:03,590
+e²x لها ترم شبه في yc ولا لأ؟
+
+154
+00:13:06,660 --> 00:13:13,920
+إي والسالب X هذه مفيش زيها هذي C2E والسالب 2X وهذه
+
+155
+00:13:13,920 --> 00:13:19,760
+constant في E والسالب 2X هذه مع هذه مافيش تشابه
+
+156
+00:13:19,760 --> 00:13:25,020
+تمام؟ إذا التشابه constant في مين؟ في E والسالب 2X
+
+157
+00:13:25,020 --> 00:13:30,940
+إذا من شأن أشيل هذا التشابه بحط S بقداشلو حطيت S
+
+158
+00:13:30,940 --> 00:13:36,160
+بواحد بصير
+
+159
+00:13:36,160 --> 00:13:39,880
+عندي X تربيع ماعنديش X تربيع في ال exponential
+
+160
+00:13:39,880 --> 00:13:46,580
+بصير عندي X في A1 في ال exponential فيه زيها يبقى
+
+161
+00:13:46,580 --> 00:13:52,040
+ماعنديش إلا S بقداش فقط لا غير يبقى باجي بقوله
+
+162
+00:13:52,040 --> 00:13:58,610
+hereالـ S تساوي واحد اللى بتغلق فى هذه البنات
+
+163
+00:13:58,610 --> 00:14:03,310
+بيكون ضيعة المسألة لأن هذا عمود فقري عندى فى
+
+164
+00:14:03,310 --> 00:14:10,470
+المسألة إذا بناء عليه بدي يصير ال Y P كتالي X فى A
+
+165
+00:14:10,470 --> 00:14:17,440
+نود Xزائد a1x في a أثناق أثنين x يعني كأنه بدي
+
+166
+00:14:17,440 --> 00:14:24,620
+يصير a نود x تربيع زائد a1x في a أثناق أثنين x
+
+167
+00:14:35,120 --> 00:14:44,100
+انا مش سارق واحد اكس انا مش سارق واحد اكس انا مش
+
+168
+00:14:44,100 --> 00:14:50,480
+سارق واحد اكس انا مش سارق واحد اكسهذه يا بنات هي E
+
+169
+00:14:50,480 --> 00:14:56,780
+of 6 وليس E سلبي 2 X يعني أنا بتطلع للي عندنا هذه
+
+170
+00:14:56,780 --> 00:15:01,960
+طبعا polynomial فيه 6 إذا بناء علي كل الكلام اللي
+
+171
+00:15:01,960 --> 00:15:06,960
+قلته هذا ماله ماهوش صح يبقى ماهو الصحيح انه S
+
+172
+00:15:06,960 --> 00:15:12,200
+بقداش بزيره لإن مافيش E of 6 عندي بالمرة طبعا يبقى
+
+173
+00:15:12,200 --> 00:15:18,390
+باجي بقوله hereالـ S تساوي 0 يبقى بنانا عليها أصبح
+
+174
+00:15:18,390 --> 00:15:27,850
+YP بدي ساوي A نوت X زائد A1 في الـ E و ال 6 هل
+
+175
+00:15:27,850 --> 00:15:32,690
+احنا جيبنا شكل ال particle الصينيش؟مجهولين بدي
+
+176
+00:15:32,690 --> 00:15:37,410
+اعرفهم هدول هم ال undetermined coefficients اي نود
+
+177
+00:15:37,410 --> 00:15:43,590
+و اي واحد بدي اعرفهم كيف بسيطة جدا بدنا نرجع نعوض
+
+178
+00:15:43,590 --> 00:15:48,090
+في المعادلة الأصلية اللي عندنا تمام؟ معناته بدي
+
+179
+00:15:48,090 --> 00:15:55,730
+لزمني اللي هو ال YP' و YPW'هذه مش هنفضلها مشتقة
+
+180
+00:15:55,730 --> 00:16:02,490
+حاصل ضرب دالتين يبقى مشتقة الأولى في الثانية زائد
+
+181
+00:16:02,490 --> 00:16:07,070
+a node x زائد a1 مشتقة ال exponential بال
+
+182
+00:16:07,070 --> 00:16:13,920
+exponential itselfب��نا الان ypw prime هذي مشتقة
+
+183
+00:16:13,920 --> 00:16:19,100
+تكون اصلا ثابت و ال exponential بنفسها هذي حصل ضرب
+
+184
+00:16:19,100 --> 00:16:26,120
+دالتين يبقى مشتقة الأولى في الثانية زائد ال a node
+
+185
+00:16:26,120 --> 00:16:30,520
+x زائد ال a1 مشتقة ال exponential بال exponential
+
+186
+00:16:30,520 --> 00:16:39,030
+itself يبقى صارت هذي اتنين a node us xزائد a
+
+187
+00:16:39,030 --> 00:16:48,010
+naught x زائد ال a one كل هذا مضروب في ال EOSX
+
+188
+00:16:48,010 --> 00:16:52,010
+بالشكل اللي عندنا هذا الان بدي امسك المعلومات اللي
+
+189
+00:16:52,010 --> 00:16:57,210
+حصلت عليها واروح اعوض في المعادلة الأصلية هذه منها
+
+190
+00:16:57,210 --> 00:17:02,290
+اللي بدي اسميها star فبجيب اقول هنا substitute
+
+191
+00:17:06,030 --> 00:17:14,510
+N equation star we get الأول YW prime يبقى بده نزل
+
+192
+00:17:14,510 --> 00:17:24,850
+هذول زي ما هما اتنين A node U6 زائد A1 X زائد A
+
+193
+00:17:24,850 --> 00:17:33,200
+node X زائد ال A1 كله في ال U6 هذا مهماللي هو الـ
+
+194
+00:17:33,200 --> 00:17:37,620
+YW' بدي تلاتة في الـ Y' وينه الـ Prime هايا بدي
+
+195
+00:17:37,620 --> 00:17:44,640
+أضربها في تلاتة يبقى زائد تلاتة A node EO6 زائد
+
+196
+00:17:44,640 --> 00:17:51,730
+تلاتة A node Xزائد تلاتة a one في ال a و ال six
+
+197
+00:17:51,730 --> 00:18:00,130
+بعدها زائد اتنين y هي ال y يبقى زائد اتنين a node
+
+198
+00:18:00,130 --> 00:18:06,450
+x زائد اتنين a one في ال a و ال six كله بده يسوى
+
+199
+00:18:06,450 --> 00:18:15,190
+ستة و تلاتين x a و ال sixأيش رأيكوا؟ بدي أقسم كله
+
+200
+00:18:15,190 --> 00:18:18,970
+على U6 الطرفين مرة واحدة حتى نتخلص من هذه الشغله
+
+201
+00:18:18,970 --> 00:18:26,570
+بصير عندي اتنين A node زائد A node X زائد ال A1
+
+202
+00:18:26,570 --> 00:18:35,010
+زائد تلاتة A node زائد تلاتة A node X زائد تلاتة
+
+203
+00:18:35,010 --> 00:18:43,610
+A1 زائد اتنين A node Xزائد اتنين او اتنين او اتنين
+
+204
+00:18:43,610 --> 00:18:44,950
+او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
+
+205
+00:18:44,950 --> 00:18:47,610
+اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
+
+206
+00:18:47,610 --> 00:18:51,090
+او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
+
+207
+00:18:51,090 --> 00:18:53,370
+اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
+
+208
+00:18:53,370 --> 00:18:54,090
+او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
+
+209
+00:18:54,090 --> 00:18:54,870
+اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
+
+210
+00:18:54,870 --> 00:19:02,180
+او اتنين اهذه المعادلة فيها X وهذه المعادلة فيها X
+
+211
+00:19:02,180 --> 00:19:06,560
+اش غير و سالب ماعنديش بالمرة في المعادلة مش مشكلة
+
+212
+00:19:06,560 --> 00:19:12,160
+يبقى عند هنا بنات كده اش A node X و تلاتة A node X
+
+213
+00:19:12,160 --> 00:19:19,060
+يبقى اربعة A node X و اتنين A node X يبقى ستة A
+
+214
+00:19:19,060 --> 00:19:26,670
+node Xالان عندنا مين؟ عندنا اتنين a نوت و اتنين a
+
+215
+00:19:26,670 --> 00:19:33,230
+one و تلاتة a note و تلاتة a one و اتنين a one نجي
+
+216
+00:19:33,230 --> 00:19:38,890
+نجمع عندنا تلاتة a note و اتنين a note يبقى خمسة a
+
+217
+00:19:38,890 --> 00:19:45,000
+noteنجمع A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و
+
+218
+00:19:45,000 --> 00:19:57,620
+A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1
+
+219
+00:19:58,110 --> 00:20:02,270
+الان بعد ما وصلنا هكذا بروح بقارن المعاملات في
+
+220
+00:20:02,270 --> 00:20:06,710
+الطرفين إذا لو روحنا قارننا المعاملات في الطرفين
+
+221
+00:20:06,710 --> 00:20:14,790
+بصير 6A نود بده يساوي 36 يبقى A نود يبقى 13 بنات
+
+222
+00:20:15,660 --> 00:20:23,420
+بستة تمام and المعادلة التانية خمسة a node زائد
+
+223
+00:20:23,420 --> 00:20:28,780
+ستة a one بده يساوي قداش zero هالحين a node عندي
+
+224
+00:20:28,780 --> 00:20:37,400
+بستة يبقاش بصير عند هنا بصير خمسة في ستة زائد اللي
+
+225
+00:20:37,400 --> 00:20:46,210
+هو ستة a one بده يساوي zero خمسة في ستةسالب تلاتين
+
+226
+00:20:46,210 --> 00:20:55,650
+على ستة بصير ال A1 سالب خمسة يبقى بناء عليه اصبح
+
+227
+00:20:55,650 --> 00:21:01,990
+ال particular solution YP يساوي هذا شكل ال
+
+228
+00:21:01,990 --> 00:21:06,510
+particular solution هشيل ال A node و احط مكانها
+
+229
+00:21:06,510 --> 00:21:15,050
+ستة يبقى هاي 6 Xناقص خمسة كله في من؟ في الـEO6
+
+230
+00:21:15,050 --> 00:21:21,070
+بدنا شكل ال general solution يبقى باجي بقوله شكل
+
+231
+00:21:21,070 --> 00:21:25,950
+ال general solution على الشكل التالي ده
+
+232
+00:21:40,470 --> 00:21:43,270
+general solution
+
+233
+00:21:46,420 --> 00:21:56,140
+Y تساوي YC زائد YP يبقى Y يساوي نجي YC وين YC هيو
+
+234
+00:21:56,140 --> 00:22:07,700
+يبقى C1 E-X زائد C2 E-2X زائد الحل اللي طلعناه YP
+
+235
+00:22:07,700 --> 00:22:16,910
+زائد 6X-5 كله في E-X يبقى هذاالجنرال صليوشي الامام
+
+236
+00:22:16,910 --> 00:22:23,510
+للمعادلة التفاضلية اللي عندنا نجي ناخد مثال ثاني
+
+237
+00:22:23,510 --> 00:22:27,490
+example
+
+238
+00:22:27,490 --> 00:22:32,190
+two solve
+
+239
+00:22:32,190 --> 00:22:39,930
+the differential equation
+
+240
+00:22:39,930 --> 00:22:46,550
+حل المعادلة التفاضليةأصل الـ initial value problem
+
+241
+00:22:46,550 --> 00:23:01,850
+يبقى الـ initial value problem يبقى
+
+242
+00:23:01,850 --> 00:23:02,790
+الـ initial value problem يبقى الـ initial value
+
+243
+00:23:02,790 --> 00:23:04,550
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+244
+00:23:04,550 --> 00:23:04,590
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+245
+00:23:04,590 --> 00:23:04,730
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+246
+00:23:04,730 --> 00:23:08,010
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+247
+00:23:08,010 --> 00:23:09,990
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+248
+00:23:09,990 --> 00:23:10,550
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+249
+00:23:10,550 --> 00:23:15,400
+problem يو ال y عند ال zero بده يساوي سالب واحد و
+
+250
+00:23:15,400 --> 00:23:21,400
+ال y prime عند ال zero بده يساوي واحد و هاد يسميها
+
+251
+00:23:21,400 --> 00:23:24,140
+لهمين المعادلة star
+
+252
+00:23:46,020 --> 00:23:55,040
+هذا خلصنا منه نرجع
+
+253
+00:23:55,040 --> 00:23:56,220
+لسؤال مرة تانية
+
+254
+00:24:01,960 --> 00:24:08,220
+بنقول بسيطة يبقى احنا بدنا نيجي للحل على الشكل
+
+255
+00:24:08,220 --> 00:24:14,900
+التالي بدنا ناخد ال homogeneous ونفرض اللي حل يبقى
+
+256
+00:24:14,900 --> 00:24:23,600
+let Y تساوي E قصة RX بيه solution of the
+
+257
+00:24:23,920 --> 00:24:29,780
+Differential equation اللى ع الشكل التالي زى prime
+
+258
+00:24:29,780 --> 00:24:33,700
+نقص اتنين واحد ساوي زيرو اللى هى ال homogeneous
+
+259
+00:24:33,700 --> 00:24:38,200
+بعد هيك باجى بقوله the characteristic
+
+260
+00:24:41,660 --> 00:24:49,880
+Equation is R تربيع زائد الار ناقص اتنين يساوي
+
+261
+00:24:49,880 --> 00:24:55,460
+زيرو هذه لو جيت حللت بحللها الى قوسين كله بده
+
+262
+00:24:55,460 --> 00:25:01,180
+يساوي زيرو يبقى هنا R و هنا R هنا واحد هنا اتنين
+
+263
+00:25:01,180 --> 00:25:07,570
+هنا زائد ناقصيبقى بالنسبة عليه صارت الار تساوي
+
+264
+00:25:07,570 --> 00:25:13,890
+واحد والار تساوي سالب اتنين يبقى بالنسبة عليه بجيب
+
+265
+00:25:13,890 --> 00:25:21,190
+حل المعادلة المتجانسة و بسميه YC يبقى C واحد EOS X
+
+266
+00:25:21,190 --> 00:25:27,310
+زائد C اتنين EOS ناقص اتنين X الشكل اللي عندنا هذا
+
+267
+00:25:28,160 --> 00:25:32,960
+الان بروح ادور على شكل ال particular solution باجي
+
+268
+00:25:32,960 --> 00:25:37,920
+بطلع في المعادلة اللى عندى الشرط اللى هو المتحقق
+
+269
+00:25:37,920 --> 00:25:44,680
+كله ثوابت الشرط التانى two exponential تنتين
+
+270
+00:25:44,680 --> 00:25:50,160
+مختلفات عن بعض تماماأذا سأذهب لحفظ المعادلة التي
+
+271
+00:25:50,160 --> 00:25:54,460
+لدي إلى معادلتين يعني بدل ما كنت أريد حل مثلا أريد
+
+272
+00:25:54,460 --> 00:25:59,480
+حل مان تنتين معاكم المرة التي فاتت أخر نقطة في
+
+273
+00:25:59,480 --> 00:26:04,580
+محاضرة المرة الماضية قلنا لو L of Y يساوي F of X و
+
+274
+00:26:04,580 --> 00:26:08,900
+L of Y يساوي G of X هذه لـparticular solution وهذه
+
+275
+00:26:08,900 --> 00:26:11,240
+لـparticular solution يبقى الـparticular solution
+
+276
+00:26:11,240 --> 00:26:15,440
+للمعادلة الأصلية هو مجموع لإتنين تمام يبقى الآن
+
+277
+00:26:15,440 --> 00:26:21,830
+بدنا نذهب نستخدمهيبقى باجي بقوله the differential
+
+278
+00:26:21,830 --> 00:26:30,910
+equation a star is written as بروح بكتب على الشكل
+
+279
+00:26:30,910 --> 00:26:38,510
+التالي y w prime زائد y prime ناقص اتنين y يسوى
+
+280
+00:26:38,510 --> 00:26:45,110
+ستة e و ناقص x المعادلة التانية y w prime زائد y
+
+281
+00:26:45,110 --> 00:26:51,670
+primeنقص اتنين Y يسوى اربعة E أس ناقص تلاتة X
+
+282
+00:26:51,670 --> 00:26:55,110
+واضحة
+
+283
+00:26:56,200 --> 00:27:01,000
+نظرة لأن F of X مجموعة دلتين وكل واحدة منفصلة عن
+
+284
+00:27:01,000 --> 00:27:05,300
+التانية فجسمت المعادلة إلى معادلتين يعني لو روحت
+
+285
+00:27:05,300 --> 00:27:10,300
+رجعتهم لأصلهم بصير هذا هو المعادلة الأصلية اللي
+
+286
+00:27:10,300 --> 00:27:15,240
+عندى بس مضروبة في نص بيأثر على شكل الحل لا بيأثرش
+
+287
+00:27:15,240 --> 00:27:19,080
+النص بيجي مع ال constants وكان الله بالسر عليما
+
+288
+00:27:19,080 --> 00:27:27,930
+نجي لهذه بدنا ال Y P1يبقى باجي بقول X to the power
+
+289
+00:27:27,930 --> 00:27:33,910
+S في Ion بقول
+
+290
+00:27:33,910 --> 00:27:37,510
+المعادلة اللي عندنا هذه نظرا لإن ال exponential
+
+291
+00:27:37,510 --> 00:27:41,630
+هذي تختلف عن ال exponential هذي بجزء المعادلة إلى
+
+292
+00:27:41,630 --> 00:27:46,150
+معادلتين تمام بجيب الحل الخاص للمعادلة الأولى و
+
+293
+00:27:46,150 --> 00:27:50,050
+بجيب الحل الخاص لمعادلة تانية يبقى الحل الخاص الكل
+
+294
+00:27:50,050 --> 00:27:55,230
+هو مجموع ليمين مجموع لاتنينطبعا قد تستغربوا انه
+
+295
+00:27:55,230 --> 00:27:59,390
+انا لو جمعت المعادلة تل اتنين هدول بيعطيهم
+
+296
+00:27:59,390 --> 00:28:03,070
+المعادلة الأصلية هده زمان هي بس الطرف هذا مضروب في
+
+297
+00:28:03,070 --> 00:28:06,730
+نص لإنه بيصير اتنين المعادلة ع الشمال يسوء المجموع
+
+298
+00:28:06,730 --> 00:28:11,090
+لاتنين نصها اللي يؤثر على شكل الحل لأن نصها عند
+
+299
+00:28:11,090 --> 00:28:14,530
+مناسب الحل بيكون داخل مع مين مع ال constants وكان
+
+300
+00:28:14,530 --> 00:28:18,290
+الله بالسر عليه تمام يبقى باجي للمعادلة الأولى
+
+301
+00:28:18,290 --> 00:28:22,620
+بقول X to the power S و باجي بطلعفي عندي هنا
+
+302
+00:28:22,620 --> 00:28:27,320
+polynomial يا بنات؟ اه في بس polynomial من الدرجة
+
+303
+00:28:27,320 --> 00:28:36,560
+الصفرية بقى بقوله ايه ايه أس ناقص X بس مش أكتر بدي
+
+304
+00:28:36,560 --> 00:28:41,300
+أروح أدور على ال S باجي باطلع هل اللي بين قسين
+
+305
+00:28:41,300 --> 00:28:44,020
+يشبه أي term عندنا؟
+
+306
+00:28:51,250 --> 00:29:03,920
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقىيجي
+
+307
+00:29:03,920 --> 00:29:13,660
+للمعادلة التانية ال YP2 YP2 بده يساوي هذا ال X to
+
+308
+00:29:13,660 --> 00:29:18,920
+the power S فيه كمان نفس القصة بس بغير ال
+
+309
+00:29:18,920 --> 00:29:25,040
+polynomial اللي هناك بروح بقوله هذه P في E أس ناقص
+
+310
+00:29:25,040 --> 00:29:34,940
+تلاتة X تلاتة X في زيهايبقى الـ S يساوي 0 تمام؟ من
+
+311
+00:29:34,940 --> 00:29:40,400
+أين جاء التلاتة هذه؟ آه، الحيها فوق، لا لا لا،
+
+312
+00:29:40,400 --> 00:29:46,220
+استنى شوية هي E أس تلاتة X في المسألة، مظبوط؟ آه،
+
+313
+00:29:46,220 --> 00:29:52,200
+يبقى هي E أس تلاتة X في المسألة الموجودة، يبقى فيش
+
+314
+00:29:52,200 --> 00:29:57,140
+تشابه ما بينها وبين أي term هنا يبقى كمان هنا،
+
+315
+00:29:57,140 --> 00:30:04,970
+hereS is equal to zero يبقى أصبح ال YP2 بيساوي B
+
+316
+00:30:04,970 --> 00:30:10,010
+في E أث ناقص تلاتة X إذا صار شكل ال particular
+
+317
+00:30:10,010 --> 00:30:18,590
+solution YP يساوي YP1 زائد YP2 يبقى A في E أث ناقص
+
+318
+00:30:18,590 --> 00:30:25,050
+X زائد B في E أث ناقص تلاتة X يبقى صار شكل ال
+
+319
+00:30:25,050 --> 00:30:26,530
+general solution
+
+320
+00:30:33,070 --> 00:30:44,770
+Y تساوي YC زائد YP وين ال Y يبقى هذه ال Y يساوي YC
+
+321
+00:30:52,230 --> 00:30:59,650
+بنطلع شكل a قد قيمة a وb يبقى بدى ارجع وين بدى
+
+322
+00:30:59,650 --> 00:31:04,490
+ارجع اه اه اه استنى استنى شوية هذا شكله بس بدى
+
+323
+00:31:04,490 --> 00:31:11,390
+اطلع قد قيمة a وb يبقى بداجي هنا y p one prime
+
+324
+00:31:11,390 --> 00:31:15,310
+ناقص a في u ناقص x تمام
+
+325
+00:31:19,020 --> 00:31:25,340
+وYP1W' يساوي A في E أس ناقص X نرجع نعوض ناخد
+
+326
+00:31:25,340 --> 00:31:29,840
+المعلومات هذه ونعوض في المعادلة اللي فوق يبقى ال
+
+327
+00:31:29,840 --> 00:31:39,340
+YW' صارت A في E أس ناقص X زائد Y' اللي هي ناقص A
+
+328
+00:31:39,340 --> 00:31:46,860
+في E أس ناقص Xوهنا ناقص اتنين a في ال E اص ناقص X
+
+329
+00:31:46,860 --> 00:31:52,840
+كله بدي يساوي الستة E اص ناقص X اظن هدول اتنين مع
+
+330
+00:31:52,840 --> 00:31:57,860
+بعض الله سهل عليهم وبناء ان عليه بصير سالي باتنين
+
+331
+00:31:57,860 --> 00:32:05,460
+a يساوي ستة يبقى ال a تساوي قداشسالب تلاتة نجي
+
+332
+00:32:05,460 --> 00:32:10,380
+بالمثل هنا يساوي
+
+333
+00:32:10,380 --> 00:32:18,080
+ناقص تلاتة بي اث ناقص تلاتة اكس و ال YPW prime
+
+334
+00:32:18,080 --> 00:32:24,440
+يساوي تسعة بي اث ناقص تلاتة اكس بدنا ناخد المعلومة
+
+335
+00:32:24,440 --> 00:32:28,960
+اللي حصلنا عليها و نرجع نعوض في المعادلة اللي فوق
+
+336
+00:33:00,010 --> 00:33:06,460
+يبقى ايش بيصير عندناتالش معي ليه؟هدول قداش؟ خمسة،
+
+337
+00:33:06,460 --> 00:33:11,700
+مظبوط؟ خمسة هو، هذه واحدة، تسعة، يبقى بصير عندك
+
+338
+00:33:11,700 --> 00:33:18,200
+قداش؟ أربعة بي تساوي، هدا بدي يعطيني أربعة بي
+
+339
+00:33:18,200 --> 00:33:24,380
+تساوي قداش؟ أربعة، يبقى بي تساوي واحد، يبقى أصبح
+
+340
+00:33:24,380 --> 00:33:31,280
+YP2 يساوي E أصناع قصة ثلاثة X بالشكل اللي عندنا
+
+341
+00:33:31,280 --> 00:33:41,490
+هذايبقى الان اصبح YP يسوى YP1 زائد YP2 يسوى الان
+
+342
+00:33:41,490 --> 00:33:44,630
+YP1
+
+343
+00:33:44,630 --> 00:33:50,330
+يسوى
+
+344
+00:33:50,330 --> 00:33:58,350
+YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1
+
+345
+00:33:58,350 --> 00:33:58,810
+يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى
+
+346
+00:33:58,810 --> 00:34:00,170
+YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1
+
+347
+00:34:00,170 --> 00:34:00,570
+يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى
+
+348
+00:34:00,570 --> 00:34:01,730
+YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسو هدا ال
+
+349
+00:34:01,730 --> 00:34:10,930
+P1 بالزائد زائد E اص ناقص تلاتة X بالضبط تمام طيب
+
+350
+00:34:10,930 --> 00:34:15,290
+الان بدي ال general solution باجي بقول له that
+
+351
+00:34:15,290 --> 00:34:19,110
+general solution
+
+352
+00:34:25,570 --> 00:34:31,490
+YCYP YCYP YCYP
+
+353
+00:34:31,490 --> 00:34:32,730
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+354
+00:34:32,730 --> 00:34:33,470
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+355
+00:34:33,470 --> 00:34:37,870
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+356
+00:34:37,870 --> 00:34:40,570
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+357
+00:34:40,570 --> 00:34:41,730
+YCYP YCYP YCYP
+
+358
+00:34:49,970 --> 00:34:54,770
+الان مديني initial conditions اتنين يبقى بقدر انا
+
+359
+00:34:54,770 --> 00:34:59,520
+اجيب له y عندي ال zero y prime بعد ما نشتق هذهيبقى
+
+360
+00:34:59,520 --> 00:35:07,840
+لو جيت كلفة Y' يبقى C1EOS X ناقص اتنين C2EOS ناقص
+
+361
+00:35:07,840 --> 00:35:15,760
+اتنين X وهنا زائد تلاتة EOS ناقص X وهنا ناقص تلاتة
+
+362
+00:35:15,760 --> 00:35:23,230
+EOS ناقص تلاتة Xالان نجي يقول ي عند ال zero تساوي
+
+363
+00:35:23,230 --> 00:35:27,790
+قدر السلب واحد وي عند ال zero تساوي سلب واحد
+
+364
+00:35:27,790 --> 00:35:35,330
+implies سلب واحد يساوي c واحد زائد c اتنين ناقص
+
+365
+00:35:35,330 --> 00:35:42,680
+تلاتة زائد واحدمعنى هذا الكلام ان c1 زائد c2 يساوي
+
+366
+00:35:42,680 --> 00:35:47,960
+بضل هنا قداش ناقص اتنين بدي اوديهم علي شجة تانية
+
+367
+00:35:47,960 --> 00:35:54,500
+بصير قداش واحد فقط لا غير الان بدي اجي لل y prime
+
+368
+00:35:54,500 --> 00:35:58,240
+عند ال zero بدي يساوي واحد اللي هو ال conditioning
+
+369
+00:35:58,240 --> 00:36:04,240
+الثاني implies ان واحد يساوي هي ال y prime هشيل كل
+
+370
+00:36:04,240 --> 00:36:13,440
+X وحط مكانها zeroيبقى C1-2C2 زائد تلاتة وهنا ناقص
+
+371
+00:36:13,440 --> 00:36:19,200
+تلاتة تمام هادي و هادي مع السلامة يبقى هذا بدي
+
+372
+00:36:19,200 --> 00:36:23,800
+يعطينا C1-2C2
+
+373
+00:36:23,800 --> 00:36:29,400
+بدي أسوي كمان جدراشهذه الأولى نجلناها الشجرة
+
+374
+00:36:29,400 --> 00:36:34,020
+التانية بيعطيك هذه واحد وهذه كمان كده اش هذه كمان
+
+375
+00:36:34,020 --> 00:36:38,140
+واحد طب يابنتك بتدرجع المعادلة الأولى واضربها في
+
+376
+00:36:38,140 --> 00:36:46,700
+سالب يبقى سالب C1 سالب C2 بده يسوى كده اش سالب
+
+377
+00:36:46,700 --> 00:36:55,130
+واحد هذه C1 نقص اتنين C2 يسوى كده اش1 لو جيت جماعة
+
+378
+00:36:55,130 --> 00:37:01,930
+هدول بقداش بـ 0 هذا معناه سالب تلاتة C2 بده يساوي
+
+379
+00:37:01,930 --> 00:37:09,570
+0 يبقى معناه هذا الكلام انه C2 بده يساوي 0 لما C2
+
+380
+00:37:09,570 --> 00:37:16,690
+يساوي 0 يبقى C1 بده يساوي كدهاش C2 يساوي يبقى C1
+
+381
+00:37:16,690 --> 00:37:25,800
+يساوي 1 يبقى بناء عليه أصبح ذاSolution of the
+
+382
+00:37:25,800 --> 00:37:35,620
+initial value problem is Y تساوي هاي بده اشيل C1 و
+
+383
+00:37:35,620 --> 00:37:41,280
+اكتب مكان واحد يبقى وضلت EOS X C2 ب Zero يبقى طاري
+
+384
+00:37:41,280 --> 00:37:46,440
+ال term اللي عندنا هذا يبقى ناقص تلاتة EOS ناقص X
+
+385
+00:37:46,440 --> 00:37:53,770
+زائد EOS ناقص تلاتة Xبالشكل اللي عندنا هذا لا يزال
+
+386
+00:37:53,770 --> 00:37:59,270
+هناك المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة ان شاء
+
+387
+00:37:59,270 --> 00:38:00,590
+الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/DOFH4XnuduE_raw.srt

@@ -0,0 +1,1584 @@
+1
+00:00:19,490 --> 00:00:24,690
+بسم الله الرحمن الرحيم في حديثنا السابق في ال
+
+2
+00:00:24,690 --> 00:00:28,850
+sections الماضي من خمسة واحد لغاية خمسة خمسة كنا
+
+3
+00:00:28,850 --> 00:00:33,130
+بنتكلم على ال homogenous
+
+4
+00:00:33,130 --> 00:00:38,000
+differential equationفي خمسة ستة اعطينا مقدمة
+
+5
+00:00:38,000 --> 00:00:41,860
+بسيطة انه انا لو بده اجيب حل ال non homogeneous
+
+6
+00:00:41,860 --> 00:00:46,540
+equation star هذا بده اقسم المسألة الى جزئين ال
+
+7
+00:00:46,540 --> 00:00:49,540
+homogeneous و ال non homogeneous ال homogeneous
+
+8
+00:00:49,540 --> 00:00:53,320
+بحلها زى ما كنت حل في ال sections الماضية و بده
+
+9
+00:00:53,320 --> 00:00:57,340
+اسميه ال complementary solution الحل المتمة وديله
+
+10
+00:00:57,340 --> 00:01:01,840
+رمز YC بعد هيكهو يقول لو عندي particular solution
+
+11
+00:01:01,840 --> 00:01:07,400
+حل خاص للمعادلة هذه a star باجمع الحالين تبع ال
+
+12
+00:01:07,400 --> 00:01:10,400
+homogenous وال non homogenous بيعطيني حل محترم
+
+13
+00:01:10,400 --> 00:01:14,640
+لمين للمعادلة اللي هي رقم a star يبقى هذه اللي
+
+14
+00:01:14,640 --> 00:01:20,860
+قلناها في المرة الماضيةالان بدى انتقل الى هذا ال
+
+15
+00:01:20,860 --> 00:01:24,540
+section وهو طريقة ال undetermined coefficients
+
+16
+00:01:24,540 --> 00:01:28,400
+المعادلات اللى من هذا القبيل يابانات انها ثلاث طرق
+
+17
+00:01:28,400 --> 00:01:32,240
+للحل الطريقة الأولى ال undetermined coefficients
+
+18
+00:01:32,240 --> 00:01:36,940
+الطريقة الثانية ال variation of parameters الطريقة
+
+19
+00:01:36,940 --> 00:01:40,400
+الثالثة ال reduction of orders والتلت طرق سناخدهم
+
+20
+00:01:40,400 --> 00:01:44,040
+في هذا ال section و ال sectionالذي يليه له خمسة
+
+21
+00:01:44,040 --> 00:01:48,780
+تمانية ان شاء الله تبارك وتعالى اليوم فقط هناخد ال
+
+22
+00:01:48,780 --> 00:01:51,760
+undetermined coefficients كل المعلومات النظرية
+
+23
+00:01:51,760 --> 00:01:54,200
+اللي بنيها من هذا ال section هي قدامك على اللوح
+
+24
+00:01:54,200 --> 00:01:59,440
+ولم يبقى الا مجموعة من الأمثلة طيب نيجي للطريقة
+
+25
+00:01:59,440 --> 00:02:02,780
+هذه بيقولي هذه المعادلة الأصلية اللي هي non
+
+26
+00:02:02,780 --> 00:02:07,600
+homogeneous المعاملات دول يا بنات كلهم ثوابت تمام؟
+
+27
+00:02:07,710 --> 00:02:12,210
+هذه المعادلة سأقوم بتقسيمها لهموجينياس ونون
+
+28
+00:02:12,210 --> 00:02:15,830
+هموجينياس سأقوم بتقسيم الهموجينياس بالأول اللي هي
+
+29
+00:02:15,830 --> 00:02:20,510
+المعادلة اللي عندنا هدى بدون f of x لو كانت تساوي
+
+30
+00:02:20,510 --> 00:02:24,750
+زيرو يبقى الحل تبعها هيكون على الشكل اللي أننا كنا
+
+31
+00:02:24,750 --> 00:02:28,770
+بنطلعهفي ال sections الماضية سواء كان ال complex
+
+32
+00:02:28,770 --> 00:02:34,130
+roots or repeated roots ال roots are all different
+
+33
+00:02:34,130 --> 00:02:37,090
+يبقى بالطرق التلاتة السابقة اللي كنا بيعملها
+
+34
+00:02:37,090 --> 00:02:41,630
+وقلعنا هذا الحل تمام؟ الآن بدأ افترض ان هذا الحل
+
+35
+00:02:41,630 --> 00:02:45,630
+هو لميلا المعادلة هذهنفرض Y تساوي يصر X ونجيب ال
+
+36
+00:02:45,630 --> 00:02:50,050
+characteristic كواشي ونذهب للحل هنا ونجيبها خلصنا
+
+37
+00:02:50,050 --> 00:02:54,530
+حل ال homogeneous بداجي للحل الخاص تبع ال non
+
+38
+00:02:54,530 --> 00:02:57,670
+homogeneous اللي انها دي فباجي بقول we use the
+
+39
+00:02:57,670 --> 00:03:01,030
+method of undetermined coefficients بدنا نستخدم
+
+40
+00:03:01,030 --> 00:03:05,870
+طريقة المعاملات المجهولة والحين هنقولك لسه منها
+
+41
+00:03:05,870 --> 00:03:12,140
+معادلات مجهولةعن طريق البحث عن حل لإيجاد
+
+42
+00:03:12,140 --> 00:03:16,420
+حل خاص للنهوموجينيس الـ differential equation من
+
+43
+00:03:16,420 --> 00:03:20,540
+الـ start اللي فوق اللي هي الـ non homogenous احنا
+
+44
+00:03:20,540 --> 00:03:24,100
+هذا جيبنا له ال homogenous بدنا ال non homogenous
+
+45
+00:03:24,100 --> 00:03:29,560
+يعطيه رمز YPكيف بنجيبه؟ بنستخدم طريقة الـ
+
+46
+00:03:29,560 --> 00:03:33,060
+Undetermined coefficients إذا تحقق في المعادلة
+
+47
+00:03:33,060 --> 00:03:38,040
+أمران ما هم الأمران هذه؟ الأمر الأول ذكرناه إن
+
+48
+00:03:38,040 --> 00:03:43,480
+المعاملات هذول كلهم ثوابتالأمر الثاني يجب أن يكون
+
+49
+00:03:43,480 --> 00:03:49,420
+ال f of x على شكل معين ماهو هذا الشكل المعين اللي
+
+50
+00:03:49,420 --> 00:03:53,700
+لو تحقق في ال f of x بقدر استخدم ال undetermined
+
+51
+00:03:53,700 --> 00:04:00,550
+coefficients دون غيرها بقول بسيطة جدالو جيت على
+
+52
+00:04:00,550 --> 00:04:05,690
+الفوفيكس لاجيتها polynomial بدي اكتب شكل ال
+
+53
+00:04:05,690 --> 00:04:09,690
+particular solution على polynomial زيها من نفس
+
+54
+00:04:09,690 --> 00:04:15,050
+الدرجة بس المعاملات مش هم يبقى هدول هم ال
+
+55
+00:04:15,050 --> 00:04:19,450
+undetermined coefficients تبعت طريقتنا هذه مضروبة
+
+56
+00:04:19,450 --> 00:04:23,830
+كلهافى x to the power s مين ال x to the power s
+
+57
+00:04:23,830 --> 00:04:29,250
+هذا ما سنجيب عليه بعد قليل يبقى خلّيكم صحين معانا
+
+58
+00:04:29,250 --> 00:04:34,890
+لأن هذا very important مين هي ال x أس s هذا very
+
+59
+00:04:34,890 --> 00:04:41,680
+important وهي عمود في قريف الحل والإجابةلو كانت ال
+
+60
+00:04:41,680 --> 00:04:45,460
+F of X هذه على شكل polynomial في exponential
+
+61
+00:04:45,460 --> 00:04:49,620
+polynomial من الدرجة النونية في exponential إذا
+
+62
+00:04:49,620 --> 00:04:53,620
+شكل الحل الخاص بدي يكون X to the power S
+
+63
+00:04:53,620 --> 00:04:57,460
+polynomial من الدرجة النونية زي ال polynomial هذه
+
+64
+00:04:57,460 --> 00:05:02,380
+بالضبط في نفس ال exponential اللي عندي طيب الحالة
+
+65
+00:05:02,380 --> 00:05:07,300
+التالتة و الأخيرة لو كانت ال F of X اللي عندي
+
+66
+00:05:07,900 --> 00:05:15,700
+بولونوميال في exponential في cosine بي إكس أو sin
+
+67
+00:05:15,700 --> 00:05:24,620
+بي إكس أو مجموعهما أو الفرق فيما بينهما يبقى عندي
+
+68
+00:05:24,620 --> 00:05:30,930
+بولونوميال في exponential في ال cosineبكس أو ال
+
+69
+00:05:30,930 --> 00:05:35,510
+polynomial في ال exponential في ال sign بكس أو ال
+
+70
+00:05:35,510 --> 00:05:39,290
+polynomial في ال exponential في ال cosine بكس زي
+
+71
+00:05:39,290 --> 00:05:45,010
+ال sign بكس الحالات هدول كلهم ذكرتهم لهم نفس ال
+
+72
+00:05:45,010 --> 00:05:48,390
+particular solution شو ال particular solution بحط
+
+73
+00:05:48,390 --> 00:05:52,260
+ال x to the power s كما في الحالتين السابقتينبعد
+
+74
+00:05:52,260 --> 00:05:55,740
+ذلك بكتب polynomial من الدرجة النونية في cosine
+
+75
+00:05:55,740 --> 00:06:00,620
+بكس زائد polynomial أخرى من الدرجة النونية في sin
+
+76
+00:06:00,620 --> 00:06:04,340
+بكس وكله بضربه في مين؟ في ال exponential اللي
+
+77
+00:06:04,340 --> 00:06:10,080
+عندنا خلصنا؟ خلصنا يبقى من حد ما جاحل بده أطلع على
+
+78
+00:06:10,080 --> 00:06:13,840
+الشكل لفه فيك مش هان أشوف هل بنفعل هال polynomial
+
+79
+00:06:13,840 --> 00:06:18,800
+هل بنفعل هال undetermined coefficients أم لا تمام
+
+80
+00:06:18,800 --> 00:06:24,010
+بعد ما عرفت أنه معاملات ثوابتباجي بتطلعهذا الـ F
+
+81
+00:06:24,010 --> 00:06:28,030
+of X polynomial يبقى شكل ال particular solution
+
+82
+00:06:28,030 --> 00:06:32,070
+polynomial في X to the power S من نفس الدرجة إذا و
+
+83
+00:06:32,070 --> 00:06:34,610
+الله polynomial في exponential يبقى كمان
+
+84
+00:06:34,610 --> 00:06:38,150
+polynomial في exponential في X to the power S إذا
+
+85
+00:06:38,150 --> 00:06:41,190
+polynomial في exponential في صين أو كوسين أو
+
+86
+00:06:41,190 --> 00:06:44,730
+مجموحمة أو الفرق فيما بينهما يبقى X to the power S
+
+87
+00:06:44,730 --> 00:06:47,950
+polynomial في الكوسين زائد polynomial من نفس
+
+88
+00:06:47,950 --> 00:06:50,990
+الدرجة في الصين وكله مضمون في مين؟ في ال
+
+89
+00:06:50,990 --> 00:06:54,980
+exponentialنجي لقصة ال X to the powers الشي هذه
+
+90
+00:06:54,980 --> 00:07:00,360
+شايفين هذا الحل يا بنات ال complementary solution
+
+91
+00:07:00,360 --> 00:07:05,670
+هذالو حل ال homogenous من حد ما اتطلعه بتحط ليه في
+
+92
+00:07:05,670 --> 00:07:11,330
+برواز و هنجي نرجعله ايش نجي نرجعله انا كتبت شكل ال
+
+93
+00:07:11,330 --> 00:07:15,570
+particular solution و غطيت هنا كأنها مش موجودة و
+
+94
+00:07:15,570 --> 00:07:22,210
+جيت طلعت في الحل هل اي جزء هنا يشبه اي جزء هنا ولا
+
+95
+00:07:22,210 --> 00:07:28,150
+لأ اذا فيش تشابه يبقى S ب Zero يبقى بصير X of Zero
+
+96
+00:07:28,150 --> 00:07:32,550
+بقداشيبقى اللي كتبته هو و بدون X to the power S
+
+97
+00:07:32,550 --> 00:07:40,970
+إذا في term واحد يشابه أي term من هدول بحط S بواحد
+
+98
+00:07:40,970 --> 00:07:47,230
+بصير هذه مضروبة كلها في X باجي بطلع بعد هيك اختلف
+
+99
+00:07:47,230 --> 00:07:52,820
+كل term عن ال term هنا يبقى شغلي تمام 100% خلصتإذا
+
+100
+00:07:52,820 --> 00:07:58,060
+لاجيت لا يزال أي term من ال particular solution
+
+101
+00:07:58,060 --> 00:08:03,800
+يشبه أي term من ال complementary solution بحط S ب
+
+102
+00:08:03,800 --> 00:08:08,540
+2 يعني إذا واحد ماجبتش النتيجة بحط ب 2 تمام؟ و
+
+103
+00:08:08,540 --> 00:08:13,460
+باجي بضرب فيها بصير عندي X تربيع مضربة في الجثة و
+
+104
+00:08:13,460 --> 00:08:17,730
+X تربيع في الجثة و X تربيع في الجثة و باجي بطلعهل
+
+105
+00:08:17,730 --> 00:08:22,170
+أي term من هنا يشبه أي term إذا مافيش شبه خلاص
+
+106
+00:08:22,170 --> 00:08:27,450
+يبقى ال S بقداش؟ باتنين، في شبه بحط ال S بتلاتة و
+
+107
+00:08:27,450 --> 00:08:32,130
+هكذا واضحة الصورة اللي هان؟ يبقاش بقول here ال S
+
+108
+00:08:32,130 --> 00:08:35,510
+ممكن تاخد zero و ممكن واحد و ممكن اتنين و ممكن
+
+109
+00:08:35,510 --> 00:08:38,550
+تلاتة و ممكن إلى ما شاء الله حصل طبيعة المعادلة
+
+110
+00:08:38,940 --> 00:08:45,180
+بحيث no term of the solution ip وليه جزء في الحل
+
+111
+00:08:45,180 --> 00:08:51,040
+yp اللي طلعنا هذا is a term in the solution yc هو
+
+112
+00:08:51,040 --> 00:08:55,240
+عبارة عن term موجود هنا فيش وبحيث مايكونش عندي
+
+113
+00:08:55,240 --> 00:09:01,040
+term بالمعنى وبالتالي لما بأجيخ بخلصك بجمع ال yp
+
+114
+00:09:01,040 --> 00:09:05,580
+مع ال yc بيعطيني ال general solution تبع المعادلة
+
+115
+00:09:05,580 --> 00:09:12,050
+starأظن واضحة الصورة؟ ها بدنا نطبقها على أرض
+
+116
+00:09:12,050 --> 00:09:16,970
+الواقع يبقى جاب اللابدة يبدأ تطلع لشغل تيم هل
+
+117
+00:09:16,970 --> 00:09:22,110
+المعادلة معاملتها ثوابت ولا لأ؟ اتنين هل ال F of X
+
+118
+00:09:22,110 --> 00:09:25,870
+على أي شكل من الأشكال اللي عندي هذول ولا لأ؟ إذا
+
+119
+00:09:25,870 --> 00:09:29,210
+والله تحقق الشرطان automatic بروح ال undetermined
+
+120
+00:09:29,210 --> 00:09:32,790
+coefficients ما تحقق يبقى روح دور ع ال variation
+
+121
+00:09:32,790 --> 00:09:35,690
+of parameters أو ال reduction of order أو ما إلى
+
+122
+00:09:35,690 --> 00:09:39,860
+ذلكبناخد أمثلة بقول هاتل ال general solution
+
+123
+00:09:39,860 --> 00:09:44,040
+للمعادلة اللي قدامي بقوله كويس يبقى أنا بدي أبدأ
+
+124
+00:09:44,040 --> 00:09:47,860
+بمين بال homogeneous differential equation يبقى
+
+125
+00:09:47,860 --> 00:09:55,040
+الحل كتري بدي أقوله let Y تساوي E أص RX be a
+
+126
+00:09:55,040 --> 00:10:05,800
+solution of the homogeneous differential equation
+
+127
+00:10:06,110 --> 00:10:12,970
+Equation للمعادلة y double prime زائد تلاتة y
+
+128
+00:10:12,970 --> 00:10:20,990
+prime زائد اتنين y يساوي zero then
+
+129
+00:10:20,990 --> 00:10:25,710
+the characteristic
+
+130
+00:10:27,280 --> 00:10:35,640
+Equation is R تربيع زائد تلاتة R زائد اتنين يساوي
+
+131
+00:10:35,640 --> 00:10:41,900
+زيرو بدي احل المعادلة هذه يبقى هذه R زائد واحد في
+
+132
+00:10:41,900 --> 00:10:49,560
+Rزائد اتنين يساوي زيرو ومنها R1 تساوي سالب واحد
+
+133
+00:10:49,560 --> 00:10:55,040
+وR2 تساوي سالب اتنين يبقى بناء عليه أصبح ال
+
+134
+00:10:55,040 --> 00:11:01,760
+complementary solution YC يساوي C واحد في E أثناق
+
+135
+00:11:01,760 --> 00:11:09,040
+X زائد C اتنين E أثناق اتنين X وببرزه وبروحه بخليه
+
+136
+00:11:09,560 --> 00:11:16,760
+خلصنا ال homogenous بدنا نروح ندور على ال
+
+137
+00:11:16,760 --> 00:11:21,000
+particular solution تبع ال non homogenous
+
+138
+00:11:21,000 --> 00:11:25,940
+differential equation مشان هيك بدروح افحص الشرطين
+
+139
+00:11:25,940 --> 00:11:29,940
+اللي عندنا بجيب اطلع على المعادلة اللي عندى هذه
+
+140
+00:11:31,200 --> 00:11:36,060
+فالعولي هنا المعاملات كلهم ثوابت يبقى اتحقق الشرط
+
+141
+00:11:36,060 --> 00:11:40,940
+الأول هنا ال F of X ستة وتلاتين X في U6 يبقى
+
+142
+00:11:40,940 --> 00:11:45,420
+polynomial من الدرجة الأولى مضروبة في ال
+
+143
+00:11:45,420 --> 00:11:49,200
+exponential اللي هو مهم الحالة التانية اللي عندنا
+
+144
+00:11:49,200 --> 00:11:58,800
+اذا باجي بقوله they particular solution
+
+145
+00:12:00,390 --> 00:12:11,590
+of the differential equation is in the form على
+
+146
+00:12:11,590 --> 00:12:19,620
+الشكلي التالي yp يسوى x to the power svالان بدى
+
+147
+00:12:19,620 --> 00:12:22,680
+اجي لل polynomial ال polynomial عندى من مين؟ من
+
+148
+00:12:22,680 --> 00:12:30,100
+الدرجة الاولى يبقى باجي بقوله a node x زائد a1 في
+
+149
+00:12:30,100 --> 00:12:36,240
+a أُس سالي ب 2x مظبوط؟ سالي ب 2x بالشكل اللى عندنا
+
+150
+00:12:36,240 --> 00:12:43,360
+و باجي بقول استنى شوية الان بدى اشوف قداش قيمة S
+
+151
+00:12:43,360 --> 00:12:48,560
+تمام؟ هدول لما غطي هذا من هنا كام term بيكونوا؟
+
+152
+00:12:50,830 --> 00:12:59,390
+هل a1 في e²x لها ترم شبه في yc ولا لأ؟ وهل a⁻x في
+
+153
+00:12:59,390 --> 00:13:03,590
+e²x لها ترم شبه في yc ولا لأ؟
+
+154
+00:13:06,660 --> 00:13:13,920
+إي والسالب X هذه مفيش زيها هذي C2E والسالب 2X وهذه
+
+155
+00:13:13,920 --> 00:13:19,760
+constant في E والسالب 2X هذه مع هذه مافيش تشابه
+
+156
+00:13:19,760 --> 00:13:25,020
+تمام؟ إذا التشابه constant في مين؟ في E والسالب 2X
+
+157
+00:13:25,020 --> 00:13:30,940
+إذا من شأن أشيل هذا التشابه بحط S بقداشلو حطيت S
+
+158
+00:13:30,940 --> 00:13:36,160
+بواحد بصير
+
+159
+00:13:36,160 --> 00:13:39,880
+عندي X تربيع ماعنديش X تربيع في ال exponential
+
+160
+00:13:39,880 --> 00:13:46,580
+بصير عندي X في A1 في ال exponential فيه زيها يبقى
+
+161
+00:13:46,580 --> 00:13:52,040
+ماعنديش إلا S بقداش فقط لا غير يبقى باجي بقوله
+
+162
+00:13:52,040 --> 00:13:58,610
+hereالـ S تساوي واحد اللى بتغلق فى هذه البنات
+
+163
+00:13:58,610 --> 00:14:03,310
+بيكون ضيعة المسألة لأن هذا عمود فقري عندى فى
+
+164
+00:14:03,310 --> 00:14:10,470
+المسألة إذا بناء عليه بدي يصير ال Y P كتالي X فى A
+
+165
+00:14:10,470 --> 00:14:17,440
+نود Xزائد a1x في a أثناق أثنين x يعني كأنه بدي
+
+166
+00:14:17,440 --> 00:14:24,620
+يصير a نود x تربيع زائد a1x في a أثناق أثنين x
+
+167
+00:14:35,120 --> 00:14:44,100
+انا مش سارق واحد اكس انا مش سارق واحد اكس انا مش
+
+168
+00:14:44,100 --> 00:14:50,480
+سارق واحد اكس انا مش سارق واحد اكسهذه يا بنات هي E
+
+169
+00:14:50,480 --> 00:14:56,780
+of 6 وليس E سلبي 2 X يعني أنا بتطلع للي عندنا هذه
+
+170
+00:14:56,780 --> 00:15:01,960
+طبعا polynomial فيه 6 إذا بناء علي كل الكلام اللي
+
+171
+00:15:01,960 --> 00:15:06,960
+قلته هذا ماله ماهوش صح يبقى ماهو الصحيح انه S
+
+172
+00:15:06,960 --> 00:15:12,200
+بقداش بزيره لإن مافيش E of 6 عندي بالمرة طبعا يبقى
+
+173
+00:15:12,200 --> 00:15:18,390
+باجي بقوله hereالـ S تساوي 0 يبقى بنانا عليها أصبح
+
+174
+00:15:18,390 --> 00:15:27,850
+YP بدي ساوي A نوت X زائد A1 في الـ E و ال 6 هل
+
+175
+00:15:27,850 --> 00:15:32,690
+احنا جيبنا شكل ال particle الصينيش؟مجهولين بدي
+
+176
+00:15:32,690 --> 00:15:37,410
+اعرفهم هدول هم ال undetermined coefficients اي نود
+
+177
+00:15:37,410 --> 00:15:43,590
+و اي واحد بدي اعرفهم كيف بسيطة جدا بدنا نرجع نعوض
+
+178
+00:15:43,590 --> 00:15:48,090
+في المعادلة الأصلية اللي عندنا تمام؟ معناته بدي
+
+179
+00:15:48,090 --> 00:15:55,730
+لزمني اللي هو ال YP' و YPW'هذه مش هنفضلها مشتقة
+
+180
+00:15:55,730 --> 00:16:02,490
+حاصل ضرب دالتين يبقى مشتقة الأولى في الثانية زائد
+
+181
+00:16:02,490 --> 00:16:07,070
+a node x زائد a1 مشتقة ال exponential بال
+
+182
+00:16:07,070 --> 00:16:13,920
+exponential itselfب��نا الان ypw prime هذي مشتقة
+
+183
+00:16:13,920 --> 00:16:19,100
+تكون اصلا ثابت و ال exponential بنفسها هذي حصل ضرب
+
+184
+00:16:19,100 --> 00:16:26,120
+دالتين يبقى مشتقة الأولى في الثانية زائد ال a node
+
+185
+00:16:26,120 --> 00:16:30,520
+x زائد ال a1 مشتقة ال exponential بال exponential
+
+186
+00:16:30,520 --> 00:16:39,030
+itself يبقى صارت هذي اتنين a node us xزائد a
+
+187
+00:16:39,030 --> 00:16:48,010
+naught x زائد ال a one كل هذا مضروب في ال EOSX
+
+188
+00:16:48,010 --> 00:16:52,010
+بالشكل اللي عندنا هذا الان بدي امسك المعلومات اللي
+
+189
+00:16:52,010 --> 00:16:57,210
+حصلت عليها واروح اعوض في المعادلة الأصلية هذه منها
+
+190
+00:16:57,210 --> 00:17:02,290
+اللي بدي اسميها star فبجيب اقول هنا substitute
+
+191
+00:17:06,030 --> 00:17:14,510
+N equation star we get الأول YW prime يبقى بده نزل
+
+192
+00:17:14,510 --> 00:17:24,850
+هذول زي ما هما اتنين A node U6 زائد A1 X زائد A
+
+193
+00:17:24,850 --> 00:17:33,200
+node X زائد ال A1 كله في ال U6 هذا مهماللي هو الـ
+
+194
+00:17:33,200 --> 00:17:37,620
+YW' بدي تلاتة في الـ Y' وينه الـ Prime هايا بدي
+
+195
+00:17:37,620 --> 00:17:44,640
+أضربها في تلاتة يبقى زائد تلاتة A node EO6 زائد
+
+196
+00:17:44,640 --> 00:17:51,730
+تلاتة A node Xزائد تلاتة a one في ال a و ال six
+
+197
+00:17:51,730 --> 00:18:00,130
+بعدها زائد اتنين y هي ال y يبقى زائد اتنين a node
+
+198
+00:18:00,130 --> 00:18:06,450
+x زائد اتنين a one في ال a و ال six كله بده يسوى
+
+199
+00:18:06,450 --> 00:18:15,190
+ستة و تلاتين x a و ال sixأيش رأيكوا؟ بدي أقسم كله
+
+200
+00:18:15,190 --> 00:18:18,970
+على U6 الطرفين مرة واحدة حتى نتخلص من هذه الشغله
+
+201
+00:18:18,970 --> 00:18:26,570
+بصير عندي اتنين A node زائد A node X زائد ال A1
+
+202
+00:18:26,570 --> 00:18:35,010
+زائد تلاتة A node زائد تلاتة A node X زائد تلاتة
+
+203
+00:18:35,010 --> 00:18:43,610
+A1 زائد اتنين A node Xزائد اتنين او اتنين او اتنين
+
+204
+00:18:43,610 --> 00:18:44,950
+او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
+
+205
+00:18:44,950 --> 00:18:47,610
+اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
+
+206
+00:18:47,610 --> 00:18:51,090
+او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
+
+207
+00:18:51,090 --> 00:18:53,370
+اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
+
+208
+00:18:53,370 --> 00:18:54,090
+او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
+
+209
+00:18:54,090 --> 00:18:54,870
+اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
+
+210
+00:18:54,870 --> 00:19:02,180
+او اتنين اهذه المعادلة فيها X وهذه المعادلة فيها X
+
+211
+00:19:02,180 --> 00:19:06,560
+اش غير و سالب ماعنديش بالمرة في المعادلة مش مشكلة
+
+212
+00:19:06,560 --> 00:19:12,160
+يبقى عند هنا بنات كده اش A node X و تلاتة A node X
+
+213
+00:19:12,160 --> 00:19:19,060
+يبقى اربعة A node X و اتنين A node X يبقى ستة A
+
+214
+00:19:19,060 --> 00:19:26,670
+node Xالان عندنا مين؟ عندنا اتنين a نوت و اتنين a
+
+215
+00:19:26,670 --> 00:19:33,230
+one و تلاتة a note و تلاتة a one و اتنين a one نجي
+
+216
+00:19:33,230 --> 00:19:38,890
+نجمع عندنا تلاتة a note و اتنين a note يبقى خمسة a
+
+217
+00:19:38,890 --> 00:19:45,000
+noteنجمع A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و
+
+218
+00:19:45,000 --> 00:19:57,620
+A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1
+
+219
+00:19:58,110 --> 00:20:02,270
+الان بعد ما وصلنا هكذا بروح بقارن المعاملات في
+
+220
+00:20:02,270 --> 00:20:06,710
+الطرفين إذا لو روحنا قارننا المعاملات في الطرفين
+
+221
+00:20:06,710 --> 00:20:14,790
+بصير 6A نود بده يساوي 36 يبقى A نود يبقى 13 بنات
+
+222
+00:20:15,660 --> 00:20:23,420
+بستة تمام and المعادلة التانية خمسة a node زائد
+
+223
+00:20:23,420 --> 00:20:28,780
+ستة a one بده يساوي قداش zero هالحين a node عندي
+
+224
+00:20:28,780 --> 00:20:37,400
+بستة يبقاش بصير عند هنا بصير خمسة في ستة زائد اللي
+
+225
+00:20:37,400 --> 00:20:46,210
+هو ستة a one بده يساوي zero خمسة في ستةسالب تلاتين
+
+226
+00:20:46,210 --> 00:20:55,650
+على ستة بصير ال A1 سالب خمسة يبقى بناء عليه اصبح
+
+227
+00:20:55,650 --> 00:21:01,990
+ال particular solution YP يساوي هذا شكل ال
+
+228
+00:21:01,990 --> 00:21:06,510
+particular solution هشيل ال A node و احط مكانها
+
+229
+00:21:06,510 --> 00:21:15,050
+ستة يبقى هاي 6 Xناقص خمسة كله في من؟ في الـEO6
+
+230
+00:21:15,050 --> 00:21:21,070
+بدنا شكل ال general solution يبقى باجي بقوله شكل
+
+231
+00:21:21,070 --> 00:21:25,950
+ال general solution على الشكل التالي ده
+
+232
+00:21:40,470 --> 00:21:43,270
+general solution
+
+233
+00:21:46,420 --> 00:21:56,140
+Y تساوي YC زائد YP يبقى Y يساوي نجي YC وين YC هيو
+
+234
+00:21:56,140 --> 00:22:07,700
+يبقى C1 E-X زائد C2 E-2X زائد الحل اللي طلعناه YP
+
+235
+00:22:07,700 --> 00:22:16,910
+زائد 6X-5 كله في E-X يبقى هذاالجنرال صليوشي الامام
+
+236
+00:22:16,910 --> 00:22:23,510
+للمعادلة التفاضلية اللي عندنا نجي ناخد مثال ثاني
+
+237
+00:22:23,510 --> 00:22:27,490
+example
+
+238
+00:22:27,490 --> 00:22:32,190
+two solve
+
+239
+00:22:32,190 --> 00:22:39,930
+the differential equation
+
+240
+00:22:39,930 --> 00:22:46,550
+حل المعادلة التفاضليةأصل الـ initial value problem
+
+241
+00:22:46,550 --> 00:23:01,850
+يبقى الـ initial value problem يبقى
+
+242
+00:23:01,850 --> 00:23:02,790
+الـ initial value problem يبقى الـ initial value
+
+243
+00:23:02,790 --> 00:23:04,550
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+244
+00:23:04,550 --> 00:23:04,590
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+245
+00:23:04,590 --> 00:23:04,590
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+246
+00:23:04,590 --> 00:23:04,730
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+247
+00:23:04,730 --> 00:23:04,730
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+248
+00:23:04,730 --> 00:23:04,730
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+249
+00:23:04,730 --> 00:23:04,730
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+250
+00:23:04,730 --> 00:23:08,010
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+251
+00:23:08,010 --> 00:23:09,990
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+252
+00:23:09,990 --> 00:23:09,990
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+253
+00:23:09,990 --> 00:23:09,990
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+254
+00:23:09,990 --> 00:23:09,990
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+255
+00:23:09,990 --> 00:23:09,990
+problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
+
+256
+00:23:09,990 --> 00:23:10,550
+initial value problem يبقى الـ initial value
+
+257
+00:23:10,550 --> 00:23:15,400
+problem يو ال y عند ال zero بده يساوي سالب واحد و
+
+258
+00:23:15,400 --> 00:23:21,400
+ال y prime عند ال zero بده يساوي واحد و هاد يسميها
+
+259
+00:23:21,400 --> 00:23:24,140
+لهمين المعادلة star
+
+260
+00:23:46,020 --> 00:23:55,040
+هذا خلصنا منه نرجع
+
+261
+00:23:55,040 --> 00:23:56,220
+لسؤال مرة تانية
+
+262
+00:24:01,960 --> 00:24:08,220
+بنقول بسيطة يبقى احنا بدنا نيجي للحل على الشكل
+
+263
+00:24:08,220 --> 00:24:14,900
+التالي بدنا ناخد ال homogeneous ونفرض اللي حل يبقى
+
+264
+00:24:14,900 --> 00:24:23,600
+let Y تساوي E قصة RX بيه solution of the
+
+265
+00:24:23,920 --> 00:24:29,780
+Differential equation اللى ع الشكل التالي زى prime
+
+266
+00:24:29,780 --> 00:24:33,700
+نقص اتنين واحد ساوي زيرو اللى هى ال homogeneous
+
+267
+00:24:33,700 --> 00:24:38,200
+بعد هيك باجى بقوله the characteristic
+
+268
+00:24:41,660 --> 00:24:49,880
+Equation is R تربيع زائد الار ناقص اتنين يساوي
+
+269
+00:24:49,880 --> 00:24:55,460
+زيرو هذه لو جيت حللت بحللها الى قوسين كله بده
+
+270
+00:24:55,460 --> 00:25:01,180
+يساوي زيرو يبقى هنا R و هنا R هنا واحد هنا اتنين
+
+271
+00:25:01,180 --> 00:25:07,570
+هنا زائد ناقصيبقى بالنسبة عليه صارت الار تساوي
+
+272
+00:25:07,570 --> 00:25:13,890
+واحد والار تساوي سالب اتنين يبقى بالنسبة عليه بجيب
+
+273
+00:25:13,890 --> 00:25:21,190
+حل المعادلة المتجانسة و بسميه YC يبقى C واحد EOS X
+
+274
+00:25:21,190 --> 00:25:27,310
+زائد C اتنين EOS ناقص اتنين X الشكل اللي عندنا هذا
+
+275
+00:25:28,160 --> 00:25:32,960
+الان بروح ادور على شكل ال particular solution باجي
+
+276
+00:25:32,960 --> 00:25:37,920
+بطلع في المعادلة اللى عندى الشرط اللى هو المتحقق
+
+277
+00:25:37,920 --> 00:25:44,680
+كله ثوابت الشرط التانى two exponential تنتين
+
+278
+00:25:44,680 --> 00:25:50,160
+مختلفات عن بعض تماماأذا سأذهب لحفظ المعادلة التي
+
+279
+00:25:50,160 --> 00:25:54,460
+لدي إلى معادلتين يعني بدل ما كنت أريد حل مثلا أريد
+
+280
+00:25:54,460 --> 00:25:59,480
+حل مان تنتين معاكم المرة التي فاتت أخر نقطة في
+
+281
+00:25:59,480 --> 00:26:04,580
+محاضرة المرة الماضية قلنا لو L of Y يساوي F of X و
+
+282
+00:26:04,580 --> 00:26:08,900
+L of Y يساوي G of X هذه لـparticular solution وهذه
+
+283
+00:26:08,900 --> 00:26:11,240
+لـparticular solution يبقى الـparticular solution
+
+284
+00:26:11,240 --> 00:26:15,440
+للمعادلة الأصلية هو مجموع لإتنين تمام يبقى الآن
+
+285
+00:26:15,440 --> 00:26:21,830
+بدنا نذهب نستخدمهيبقى باجي بقوله the differential
+
+286
+00:26:21,830 --> 00:26:30,910
+equation a star is written as بروح بكتب على الشكل
+
+287
+00:26:30,910 --> 00:26:38,510
+التالي y w prime زائد y prime ناقص اتنين y يسوى
+
+288
+00:26:38,510 --> 00:26:45,110
+ستة e و ناقص x المعادلة التانية y w prime زائد y
+
+289
+00:26:45,110 --> 00:26:51,670
+primeنقص اتنين Y يسوى اربعة E أس ناقص تلاتة X
+
+290
+00:26:51,670 --> 00:26:55,110
+واضحة
+
+291
+00:26:56,200 --> 00:27:01,000
+نظرة لأن F of X مجموعة دلتين وكل واحدة منفصلة عن
+
+292
+00:27:01,000 --> 00:27:05,300
+التانية فجسمت المعادلة إلى معادلتين يعني لو روحت
+
+293
+00:27:05,300 --> 00:27:10,300
+رجعتهم لأصلهم بصير هذا هو المعادلة الأصلية اللي
+
+294
+00:27:10,300 --> 00:27:15,240
+عندى بس مضروبة في نص بيأثر على شكل الحل لا بيأثرش
+
+295
+00:27:15,240 --> 00:27:19,080
+النص بيجي مع ال constants وكان الله بالسر عليما
+
+296
+00:27:19,080 --> 00:27:27,930
+نجي لهذه بدنا ال Y P1يبقى باجي بقول X to the power
+
+297
+00:27:27,930 --> 00:27:33,910
+S في Ion بقول
+
+298
+00:27:33,910 --> 00:27:37,510
+المعادلة اللي عندنا هذه نظرا لإن ال exponential
+
+299
+00:27:37,510 --> 00:27:41,630
+هذي تختلف عن ال exponential هذي بجزء المعادلة إلى
+
+300
+00:27:41,630 --> 00:27:46,150
+معادلتين تمام بجيب الحل الخاص للمعادلة الأولى و
+
+301
+00:27:46,150 --> 00:27:50,050
+بجيب الحل الخاص لمعادلة تانية يبقى الحل الخاص الكل
+
+302
+00:27:50,050 --> 00:27:55,230
+هو مجموع ليمين مجموع لاتنينطبعا قد تستغربوا انه
+
+303
+00:27:55,230 --> 00:27:59,390
+انا لو جمعت المعادلة تل اتنين هدول بيعطيهم
+
+304
+00:27:59,390 --> 00:28:03,070
+المعادلة الأصلية هده زمان هي بس الطرف هذا مضروب في
+
+305
+00:28:03,070 --> 00:28:06,730
+نص لإنه بيصير اتنين المعادلة ع الشمال يسوء المجموع
+
+306
+00:28:06,730 --> 00:28:11,090
+لاتنين نصها اللي يؤثر على شكل الحل لأن نصها عند
+
+307
+00:28:11,090 --> 00:28:14,530
+مناسب الحل بيكون داخل مع مين مع ال constants وكان
+
+308
+00:28:14,530 --> 00:28:18,290
+الله بالسر عليه تمام يبقى باجي للمعادلة الأولى
+
+309
+00:28:18,290 --> 00:28:22,620
+بقول X to the power S و باجي بطلعفي عندي هنا
+
+310
+00:28:22,620 --> 00:28:27,320
+polynomial يا بنات؟ اه في بس polynomial من الدرجة
+
+311
+00:28:27,320 --> 00:28:36,560
+الصفرية بقى بقوله ايه ايه أس ناقص X بس مش أكتر بدي
+
+312
+00:28:36,560 --> 00:28:41,300
+أروح أدور على ال S باجي باطلع هل اللي بين قسين
+
+313
+00:28:41,300 --> 00:28:44,020
+يشبه أي term عندنا؟
+
+314
+00:28:51,250 --> 00:29:03,920
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقىيجي
+
+315
+00:29:03,920 --> 00:29:13,660
+للمعادلة التانية ال YP2 YP2 بده يساوي هذا ال X to
+
+316
+00:29:13,660 --> 00:29:18,920
+the power S فيه كمان نفس القصة بس بغير ال
+
+317
+00:29:18,920 --> 00:29:25,040
+polynomial اللي هناك بروح بقوله هذه P في E أس ناقص
+
+318
+00:29:25,040 --> 00:29:34,940
+تلاتة X تلاتة X في زيهايبقى الـ S يساوي 0 تمام؟ من
+
+319
+00:29:34,940 --> 00:29:40,400
+أين جاء التلاتة هذه؟ آه، الحيها فوق، لا لا لا،
+
+320
+00:29:40,400 --> 00:29:46,220
+استنى شوية هي E أس تلات�� X في المسألة، مظبوط؟ آه،
+
+321
+00:29:46,220 --> 00:29:52,200
+يبقى هي E أس تلاتة X في المسألة الموجودة، يبقى فيش
+
+322
+00:29:52,200 --> 00:29:57,140
+تشابه ما بينها وبين أي term هنا يبقى كمان هنا،
+
+323
+00:29:57,140 --> 00:30:04,970
+hereS is equal to zero يبقى أصبح ال YP2 بيساوي B
+
+324
+00:30:04,970 --> 00:30:10,010
+في E أث ناقص تلاتة X إذا صار شكل ال particular
+
+325
+00:30:10,010 --> 00:30:18,590
+solution YP يساوي YP1 زائد YP2 يبقى A في E أث ناقص
+
+326
+00:30:18,590 --> 00:30:25,050
+X زائد B في E أث ناقص تلاتة X يبقى صار شكل ال
+
+327
+00:30:25,050 --> 00:30:26,530
+general solution
+
+328
+00:30:33,070 --> 00:30:44,770
+Y تساوي YC زائد YP وين ال Y يبقى هذه ال Y يساوي YC
+
+329
+00:30:52,230 --> 00:30:59,650
+بنطلع شكل a قد قيمة a وb يبقى بدى ارجع وين بدى
+
+330
+00:30:59,650 --> 00:31:04,490
+ارجع اه اه اه استنى استنى شوية هذا شكله بس بدى
+
+331
+00:31:04,490 --> 00:31:11,390
+اطلع قد قيمة a وb يبقى بداجي هنا y p one prime
+
+332
+00:31:11,390 --> 00:31:15,310
+ناقص a في u ناقص x تمام
+
+333
+00:31:19,020 --> 00:31:25,340
+وYP1W' يساوي A في E أس ناقص X نرجع نعوض ناخد
+
+334
+00:31:25,340 --> 00:31:29,840
+المعلومات هذه ونعوض في المعادلة اللي فوق يبقى ال
+
+335
+00:31:29,840 --> 00:31:39,340
+YW' صارت A في E أس ناقص X زائد Y' اللي هي ناقص A
+
+336
+00:31:39,340 --> 00:31:46,860
+في E أس ناقص Xوهنا ناقص اتنين a في ال E اص ناقص X
+
+337
+00:31:46,860 --> 00:31:52,840
+كله بدي يساوي الستة E اص ناقص X اظن هدول اتنين مع
+
+338
+00:31:52,840 --> 00:31:57,860
+بعض الله سهل عليهم وبناء ان عليه بصير سالي باتنين
+
+339
+00:31:57,860 --> 00:32:05,460
+a يساوي ستة يبقى ال a تساوي قداشسالب تلاتة نجي
+
+340
+00:32:05,460 --> 00:32:10,380
+بالمثل هنا يساوي
+
+341
+00:32:10,380 --> 00:32:18,080
+ناقص تلاتة بي اث ناقص تلاتة اكس و ال YPW prime
+
+342
+00:32:18,080 --> 00:32:24,440
+يساوي تسعة بي اث ناقص تلاتة اكس بدنا ناخد المعلومة
+
+343
+00:32:24,440 --> 00:32:28,960
+اللي حصلنا عليها و نرجع نعوض في المعادلة اللي فوق
+
+344
+00:33:00,010 --> 00:33:06,460
+يبقى ايش بيصير عندناتالش معي ليه؟هدول قداش؟ خمسة،
+
+345
+00:33:06,460 --> 00:33:11,700
+مظبوط؟ خمسة هو، هذه واحدة، تسعة، يبقى بصير عندك
+
+346
+00:33:11,700 --> 00:33:18,200
+قداش؟ أربعة بي تساوي، هدا بدي يعطيني أربعة بي
+
+347
+00:33:18,200 --> 00:33:24,380
+تساوي قداش؟ أربعة، يبقى بي تساوي واحد، يبقى أصبح
+
+348
+00:33:24,380 --> 00:33:31,280
+YP2 يساوي E أصناع قصة ثلاثة X بالشكل اللي عندنا
+
+349
+00:33:31,280 --> 00:33:41,490
+هذايبقى الان اصبح YP يسوى YP1 زائد YP2 يسوى الان
+
+350
+00:33:41,490 --> 00:33:44,630
+YP1
+
+351
+00:33:44,630 --> 00:33:50,330
+يسوى
+
+352
+00:33:50,330 --> 00:33:58,350
+YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1
+
+353
+00:33:58,350 --> 00:33:58,810
+يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى
+
+354
+00:33:58,810 --> 00:34:00,170
+YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1
+
+355
+00:34:00,170 --> 00:34:00,570
+يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى
+
+356
+00:34:00,570 --> 00:34:01,730
+YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسو هدا ال
+
+357
+00:34:01,730 --> 00:34:10,930
+P1 بالزائد زائد E اص ناقص تلاتة X بالضبط تمام طيب
+
+358
+00:34:10,930 --> 00:34:15,290
+الان بدي ال general solution باجي بقول له that
+
+359
+00:34:15,290 --> 00:34:19,110
+general solution
+
+360
+00:34:25,570 --> 00:34:31,490
+YCYP YCYP YCYP
+
+361
+00:34:31,490 --> 00:34:32,730
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+362
+00:34:32,730 --> 00:34:32,730
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+363
+00:34:32,730 --> 00:34:33,470
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+364
+00:34:33,470 --> 00:34:37,870
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+365
+00:34:37,870 --> 00:34:40,570
+YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
+
+366
+00:34:40,570 --> 00:34:41,730
+YCYP YCYP YCYP
+
+367
+00:34:49,970 --> 00:34:54,770
+الان مديني initial conditions اتنين يبقى بقدر انا
+
+368
+00:34:54,770 --> 00:34:59,520
+اجيب له y عندي ال zero y prime بعد ما نشتق هذهيبقى
+
+369
+00:34:59,520 --> 00:35:07,840
+لو جيت كلفة Y' يبقى C1EOS X ناقص اتنين C2EOS ناقص
+
+370
+00:35:07,840 --> 00:35:15,760
+اتنين X وهنا زائد تلاتة EOS ناقص X وهنا ناقص تلاتة
+
+371
+00:35:15,760 --> 00:35:23,230
+EOS ناقص تلاتة Xالان نجي يقول ي عند ال zero تساوي
+
+372
+00:35:23,230 --> 00:35:27,790
+قدر السلب واحد وي عند ال zero تساوي سلب واحد
+
+373
+00:35:27,790 --> 00:35:35,330
+implies سلب واحد يساوي c واحد زائد c اتنين ناقص
+
+374
+00:35:35,330 --> 00:35:42,680
+تلاتة زائد واحدمعنى هذا الكلام ان c1 زائد c2 يساوي
+
+375
+00:35:42,680 --> 00:35:47,960
+بضل هنا قداش ناقص اتنين بدي اوديهم علي شجة تانية
+
+376
+00:35:47,960 --> 00:35:54,500
+بصير قداش واحد فقط لا غير الان بدي اجي لل y prime
+
+377
+00:35:54,500 --> 00:35:58,240
+عند ال zero بدي يساوي واحد اللي هو ال conditioning
+
+378
+00:35:58,240 --> 00:36:04,240
+الثاني implies ان واحد يساوي هي ال y prime هشيل كل
+
+379
+00:36:04,240 --> 00:36:13,440
+X وحط مكانها zeroيبقى C1-2C2 زائد تلاتة وهنا ناقص
+
+380
+00:36:13,440 --> 00:36:19,200
+تلاتة تمام هادي و هادي مع السلامة يبقى هذا بدي
+
+381
+00:36:19,200 --> 00:36:23,800
+يعطينا C1-2C2
+
+382
+00:36:23,800 --> 00:36:29,400
+بدي أسوي كمان جدراشهذه الأولى نجلناها الشجرة
+
+383
+00:36:29,400 --> 00:36:34,020
+التانية بيعطيك هذه واحد وهذه كمان كده اش هذه كمان
+
+384
+00:36:34,020 --> 00:36:38,140
+واحد طب يابنتك بتدرجع المعادلة الأولى واضربها في
+
+385
+00:36:38,140 --> 00:36:46,700
+سالب يبقى سالب C1 سالب C2 بده يسوى كده اش سالب
+
+386
+00:36:46,700 --> 00:36:55,130
+واحد هذه C1 نقص اتنين C2 يسوى كده اش1 لو جيت جماعة
+
+387
+00:36:55,130 --> 00:37:01,930
+هدول بقداش بـ 0 هذا معناه سالب تلاتة C2 بده يساوي
+
+388
+00:37:01,930 --> 00:37:09,570
+0 يبقى معناه هذا الكلام انه C2 بده يساوي 0 لما C2
+
+389
+00:37:09,570 --> 00:37:16,690
+يساوي 0 يبقى C1 بده يساوي كدهاش C2 يساوي يبقى C1
+
+390
+00:37:16,690 --> 00:37:25,800
+يساوي 1 يبقى بناء عليه أصبح ذاSolution of the
+
+391
+00:37:25,800 --> 00:37:35,620
+initial value problem is Y تساوي هاي بده اشيل C1 و
+
+392
+00:37:35,620 --> 00:37:41,280
+اكتب مكان واحد يبقى وضلت EOS X C2 ب Zero يبقى طاري
+
+393
+00:37:41,280 --> 00:37:46,440
+ال term اللي عندنا هذا يبقى ناقص تلاتة EOS ناقص X
+
+394
+00:37:46,440 --> 00:37:53,770
+زائد EOS ناقص تلاتة Xبالشكل اللي عندنا هذا لا يزال
+
+395
+00:37:53,770 --> 00:37:59,270
+هناك المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة ان شاء
+
+396
+00:37:59,270 --> 00:38:00,590
+الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/DOlfMJSH6b4.srt

@@ -0,0 +1,1658 @@
+1
+00:00:19,070 --> 00:00:24,270
+بسم الله الرحمن الرحيم بنرجع نكمل محاضرة الفترة
+
+2
+00:00:24,270 --> 00:00:28,470
+الصباحية و بدأنا في كلام جديد اللي هو linear
+
+3
+00:00:28,470 --> 00:00:32,430
+transformation بدي أذكر عفواً بال linear
+
+4
+00:00:32,430 --> 00:00:35,590
+combination بدي أذكر الآن بال two definitions
+
+5
+00:00:35,590 --> 00:00:39,050
+تبعات الصبح في نهاية المحاضرة ثم نبدأ في ال
+
+6
+00:00:39,050 --> 00:00:43,150
+definition الجديد و النظرية التي بين أيدينا ال
+
+7
+00:00:43,150 --> 00:00:46,890
+definition تابعة الصبح، ال definition ما قبل الأخير 
+
+8
+00:00:46,890 --> 00:00:51,010
+قال لو كان ال V هو vector space و أخذت منه 
+
+9
+00:00:51,010 --> 00:00:56,450
+مجموعة من ال vectors هدول و لقيت أن واحد من ال
+
+10
+00:00:56,450 --> 00:01:00,750
+vectors V من  تبعات ال vector space V قدرت اكتبه على
+
+11
+00:01:00,750 --> 00:01:05,710
+صورة Linear Combination من هدول كافٍ يعني يعني قدرت
+
+12
+00:01:05,710 --> 00:01:11,290
+اكتب ال V هو C1 في V1 زي تكون أسطن تاني في V2 زي
+
+13
+00:01:11,290 --> 00:01:16,990
+تكون أسطن تاني في V3 زي تكون أسطن CM في VM لقيت ال
+
+14
+00:01:16,990 --> 00:01:21,460
+vector هو مجموعهم، يبقى بقول إن الـ vector V هو
+
+15
+00:01:21,460 --> 00:01:28,200
+linear combination من الـ V1 و V2 و V3 و VM وهذا
+
+16
+00:01:28,200 --> 00:01:33,160
+ما ذكرناه في الفترة الصباحية، ننتقل للتعريف الثاني 
+
+17
+00:01:33,740 --> 00:01:39,720
+بقول إذا كان كل عنصر فيه V هو linear combination
+
+18
+00:01:39,720 --> 00:01:46,460
+من ال vectors هذا، بقول إن ال V يولد بهذه العناصر 
+
+19
+00:01:46,460 --> 00:01:50,980
+أو هذه العناصر بتجيب لمين؟ بتجيب لل vector space V
+
+20
+00:01:50,980 --> 00:01:57,600
+يعني بتجيب لكل عناصر V بلا استثناء، يبقى إذا كان كل 
+
+21
+00:01:57,600 --> 00:02:02,520
+عنصر في ال vector V بقدر أكتبه على صيغة linear
+
+22
+00:02:02,520 --> 00:02:07,180
+combination من ال vectors اللي عندنا هدول، يبقى في
+
+23
+00:02:07,180 --> 00:02:11,000
+هذه الحالة بقول ال vector space V يولد بهذه
+
+24
+00:02:11,000 --> 00:02:15,800
+العناصر أو هذه العناصر span V بتولد لل vector
+
+25
+00:02:15,800 --> 00:02:20,040
+space V هذا ما تكلمنا عنه في الفترة الصباحية
+
+26
+00:02:20,040 --> 00:02:24,630
+الجديد هو التعريف الذي بين أيدينا هذا، بقول لو كان
+
+27
+00:02:24,630 --> 00:02:29,710
+الـU1 وU2 وUK are any k elements of a vector space
+
+28
+00:02:29,710 --> 00:02:34,730
+V يعني هدول vectors في ال vector space V وإذا كان
+
+29
+00:02:34,730 --> 00:02:38,810
+الـU the set of all linear combinations من الـU1
+
+30
+00:02:38,810 --> 00:02:44,970
+وU2 وUK then الـU is defined by يعني كيف؟ احنا 
+
+31
+00:02:44,970 --> 00:02:49,550
+عندنا vector space V تمام؟ اتخذت أي مجموعة من
+
+32
+00:02:49,550 --> 00:02:54,150
+العناصر ثلاثة أربعة خمسة عشرة جد ما يكون، و روحت 
+
+33
+00:02:54,150 --> 00:02:58,730
+العناصر هدول جيبت كل ال linear combinations تبعتهم
+
+34
+00:02:58,730 --> 00:03:03,750
+إن أعبر عن هذا الكلام رياضياً بالشكل التالي، بقول ال
+
+35
+00:03:03,750 --> 00:03:10,610
+U هو الـ span تبع من U1 ل UK يعني مين؟ يعني كل عنصر
+
+36
+00:03:10,610 --> 00:03:15,970
+الذي على شكل linear combination بهذا الشكل، كل عنصر 
+
+37
+00:03:15,970 --> 00:03:20,310
+فيه بقدر اكتبه على صيغة linear combination بهذا
+
+38
+00:03:20,310 --> 00:03:27,690
+الشكل C1U1 زي C2U2 زي زي CKUK بحيث الـ CI موجودة
+
+39
+00:03:27,690 --> 00:03:32,140
+في الـ R، كل الصيغات التي عندها موجودة في R 
+
+40
+00:03:32,140 --> 00:03:38,090
+والـ I من واحد لغاية الـ K تمام؟ يبقى أنا ايش الذي 
+
+41
+00:03:38,090 --> 00:03:46,170
+حصل عندي؟ يبقى عندي set جديدة، ال set الجديدة هي التي
+
+42
+00:03:46,170 --> 00:03:52,390
+تولد بالعناصر U1 و U2 و UK هل هي كل ال vector
+
+43
+00:03:52,390 --> 00:03:58,270
+space فيه؟ قد يكون وقد لا يكون، ليش؟ أن أنا ما أخذت
+
+44
+00:03:58,270 --> 00:04:01,550
+أن هذا العنصر بولد لي ال vector space كله، أخذت
+
+45
+00:04:01,550 --> 00:04:05,690
+حياّل عناصر من مكان يكونوا يبقى أن�� روحت جبت كل ال
+
+46
+00:04:05,690 --> 00:04:11,830
+linear combinations التي هم سميتها set U، يبقى U هي ال
+
+47
+00:04:11,830 --> 00:04:17,050
+span تبع ال vectors التي عندنا هدول تمام؟ طيب هذا 
+
+48
+00:04:17,050 --> 00:04:20,930
+التعريف الذي أنا اشرحه، بتقول النظرية: يقول التي جبتها
+
+49
+00:04:20,930 --> 00:04:26,050
+هذه هي subspace من ال vector space الأساسي V يعني 
+
+50
+00:04:26,050 --> 00:04:31,890
+هذه ممكن تجيب لي V كله، وممكن تجيب لي جزء منه، مش كله
+
+51
+00:04:31,890 --> 00:04:37,390
+على أي حال، إن كانت كله فهي subspace لأن any set is
+
+52
+00:04:37,390 --> 00:04:41,850
+a subset of itself، ويمكن ما تجيبش، بتبقى subset
+
+53
+00:04:41,850 --> 00:04:46,580
+عادية من ال vector space الذي عندنا، يبقى أنا بدأ
+
+54
+00:04:46,580 --> 00:04:51,240
+أروح أثبت له أن الـ U التي جيبناها بهذا الشكل هي 
+
+55
+00:04:51,240 --> 00:04:56,640
+مين؟ هي subspace من ال vector space الأصلي، بدنا 
+
+56
+00:04:56,640 --> 00:05:01,460
+نروح نبرهن صحة هذا الكلام، مشان نبرهن صحة هذا 
+
+57
+00:05:01,460 --> 00:05:06,560
+الكلام، بدنا أروح أثبت مين؟ ثلاث نقاط: أن ال set U is 
+
+58
+00:05:06,560 --> 00:05:10,520
+non-empty لو أخذت element اسكرال، و element منها
+
+59
+00:05:10,520 --> 00:05:14,500
+ضربت اثنين في بعض بدلجيه في ال set هذه، لو أخدت two 
+
+60
+00:05:14,500 --> 00:05:19,820
+elements منها و جمعتهم بدلجيه في هذه ال set، أول شيء
+
+61
+00:05:19,820 --> 00:05:24,620
+بدي أثبت له أن ال U هذه is non-empty يعني على
+
+62
+00:05:24,620 --> 00:05:32,260
+الأقل بدلجي فيها ولو عنصر واحدة، تمام؟ يبقى باجي
+
+63
+00:05:32,260 --> 00:05:41,850
+بقوله هنا: الـ U is not empty يعني
+
+64
+00:05:41,850 --> 00:05:47,610
+أنا أدعي أنها ليست فارغة أو ليست خالية، بقى بدك 
+
+65
+00:05:47,610 --> 00:05:52,730
+تجيب لي ولو عنصر وعادي، لأن لو جيت vector قدرت 
+
+66
+00:05:52,730 --> 00:05:58,680
+أكتبه بدلالة هدول يبقى هذا ال element موجود فيه
+
+67
+00:05:58,680 --> 00:06:02,520
+صحيح ولا لأ؟ لأن هذه مكتوبة على صيغة linear
+
+68
+00:06:02,520 --> 00:06:06,860
+combination بالشكل هذا والصيغات هذه موجودة في R 
+
+69
+00:06:06,860 --> 00:06:11,760
+ماعندي قيود عليهم، يبقى سالي بموجة بصفر ماعندي
+
+70
+00:06:11,760 --> 00:06:16,640
+مشكلة في هذه الحالة، يبقى أنا بدعي أن هذه non-empty 
+
+71
+00:06:16,640 --> 00:06:21,920
+بدي أروح أجيب ولو عنصر واحد فقط موجود في هذه ال
+
+72
+00:06:21,920 --> 00:06:27,870
+set، بقول له: اه، because الـ zero موجود في ال U
+
+73
+00:06:27,870 --> 00:06:33,410
+معقول؟ معقول ال zero vector موجود في ال U؟ اه 
+
+74
+00:06:33,410 --> 00:06:38,130
+معقول، معقول كيف؟ لو قدرت أكتب ال zero على صيغة
+
+75
+00:06:38,130 --> 00:06:42,890
+linear compilation من هدول بيكمل كلامي صح؟ مظبوط 
+
+76
+00:06:42,890 --> 00:06:51,620
+يبقى باجي بقوله: because since لأن الـ zero هه..
+
+77
+00:06:51,620 --> 00:06:58,280
+بقدر اقول scalar zero في U1 scalar zero ثاني في ال
+
+78
+00:06:58,280 --> 00:07:06,340
+U2 زائد scalar zero في ال UK صحيح ولا لا؟ يبقى كتبت 
+
+79
+00:07:06,340 --> 00:07:11,940
+الـ zero على صيغة linear combination من U1 و U2 و
+
+80
+00:07:11,940 --> 00:07:16,940
+لغاية UK، وال scholars كلهم أخدتهم بصفر حتى دي 
+
+81
+00:07:16,940 --> 00:07:20,760
+يبقى كلامي صحيح، يبقى set U empty ولا ال non
+
+82
+00:07:20,760 --> 00:07:26,120
+-empty؟ non-empty، بهاي جبت فيه عنصر ولو العنصر 
+
+83
+00:07:26,120 --> 00:07:31,740
+الصفر، تمام؟ يبقى هذا أول نقطة، طب أنت ليش بتختار
+
+84
+00:07:31,740 --> 00:07:35,540
+العنصر الصفري دائماً؟ مش سؤال سؤال؟ سؤال يطرح ليش 
+
+85
+00:07:35,540 --> 00:07:38,940
+أنت بتختار العنصر الصفري؟ بقول لك اه ما هو ال 
+
+86
+00:07:38,940 --> 00:07:43,840
+subspace أصلاً vector space صحيح ولا لأ؟ ومن خواص
+
+87
+00:07:43,840 --> 00:07:48,150
+لل vector space أنه يحتوي على العنصر الصفري، يبقى
+
+88
+00:07:48,150 --> 00:07:53,690
+أنا بختاره مُتعمداً، أنه دائماً أثبت أن العنصر الصفري 
+
+89
+00:07:53,690 --> 00:07:57,530
+موجود في هذا ال vector space، هذا ال condition
+
+90
+00:07:57,530 --> 00:08:04,570
+الأول، ال condition الثاني بدي أخد element من U، و
+
+91
+00:08:04,570 --> 00:08:09,610
+element ثاني، و أشوف هل موجود ولا لا، يبقى
+
+92
+00:08:09,610 --> 00:08:20,510
+باجي بقوله: F ال A موجود في R and الـ U موجود في
+
+93
+00:08:20,510 --> 00:08:29,170
+كابيتال U، then الـ U يستوي الـ U يا بنات، موجود في U
+
+94
+00:08:29,170 --> 00:08:34,010
+وهذا الـ U بقدر اكتبه على صيغة linear combination
+
+95
+00:08:34,010 --> 00:08:39,990
+بهذا الشكل، صحيح ولا لا؟ يبقى بقدر اكتبه اللي هو c1
+
+96
+00:08:39,990 --> 00:08:50,610
+u1 زائد c2 u2 زائد زائد ck uk و ال ci موجودة في r
+
+97
+00:08:50,610 --> 00:08:56,350
+و ال I أكبر من أو تساوي واحد وأقل من أو تساوي k 
+
+98
+00:08:57,770 --> 00:09:03,690
+طيب بدي أخد حاصل ضربهما، يبقى بدي أخد ال a في ال u
+
+99
+00:09:03,690 --> 00:09:16,770
+يبقى بده يساوي يبقى a في c1u1 زائد a في c2u2
+
+100
+00:09:16,770 --> 00:09:21,730
+زائد 
+
+101
+00:09:21,730 --> 00:09:25,490
+ونظل ماشيين لغاية a في ck
+
+102
+00:09:28,600 --> 00:09:35,510
+Okay، بالشكل الذي عندنا طيب هذا الكلام يساوي بدنا 
+
+103
+00:09:35,510 --> 00:09:40,750
+ارجع لخواص ال vector space، من ضمن خواص ال vector
+
+104
+00:09:40,750 --> 00:09:45,430
+space لو كان ال a ليش أن ال u1 و ال u2 و ال un 
+
+105
+00:09:45,430 --> 00:09:49,610
+هدول عناصر في v الأصلي، صحيح أن هم موجودات في u لكن
+
+106
+00:09:49,610 --> 00:09:52,970
+هدول أصلاً وين؟ في ال vector space الأصلي، إذا من
+
+107
+00:09:52,970 --> 00:09:58,050
+خواص ال vector space أن عملية الضرب associative على
+
+108
+00:09:58,050 --> 00:10:02,940
+ال scalars يبقى بقدر أقول هذا الكلام بيدينا يساوي 
+
+109
+00:10:02,940 --> 00:10:14,120
+AC1 في ال U1 زائد AC2 في ال U2 زائد ACK في ال UK
+
+110
+00:10:15,680 --> 00:10:21,140
+يبقى الـ AU كتبته على شكل مين؟ على شكل linear
+
+111
+00:10:21,140 --> 00:10:26,260
+combination لأن الذي بين جثين كله scholars هدول و
+
+112
+00:10:26,260 --> 00:10:31,340
+هذا ال vectors U1 و U2 و U3 و UK يبقى مدام كتبتم
+
+113
+00:10:31,340 --> 00:10:37,060
+هذا موجود في U ولا لأ؟ صح؟ عشان أشكل linear
+
+114
+00:10:37,060 --> 00:10:41,800
+combinations من U1 و U2 و U3 و UK خلصنا ال 
+
+115
+00:10:41,800 --> 00:10:44,780
+condition الثاني، بدنا نروح أخد ال condition الثالث
+
+116
+00:10:44,780 --> 00:10:53,200
+يبقى ال condition الثالث بدنا نقول له: F U تساوي C1
+
+117
+00:10:53,200 --> 00:11:01,600
+U1 C1 U1 C1 زائد C2
+
+118
+00:11:02,830 --> 00:11:14,210
+U2 زائد زائد CK UK والثاني هذا أخذت ال V بده يساوي
+
+119
+00:11:14,210 --> 00:11:23,970
+A1 U1 زائد A2 U2 زائد AK UK موجود هذا في ال U ولا
+
+120
+00:11:23,970 --> 00:11:31,260
+لا؟ مظبوط موجود في ال U، ليش؟ أن كل واحد فيهم كتبته
+
+121
+00:11:31,260 --> 00:11:37,780
+على شكل linear combination من مين؟ من ال U1 و U2 و
+
+122
+00:11:37,780 --> 00:11:45,320
+لغاية UK بدنا أثبت له أن مجموعهم هدول موجود في ال U 
+
+123
+00:11:45,320 --> 00:11:52,040
+يبقى بدنا نروح ناخد ال U زائد ال V ال U زائد ال V
+
+124
+00:11:52,040 --> 00:11:56,300
+وقتها الساوية إذا بدنا نجي نجمع component wise 
+
+125
+00:11:56,300 --> 00:12:05,960
+يا بنات، يبقى C1U1 زائد كل عنصر مع نظيره A1U1 أخدت 
+
+126
+00:12:05,960 --> 00:12:10,680
+هذا مع بعضه، الجزء الثاني مع الجزء الثاني يبقى
+
+127
+00:12:10,680 --> 00:12:19,440
+c2u2 زائد a2u2 بالشكل الذي عندنا هنا، زائد و ظلت ماشي
+
+128
+00:12:19,440 --> 00:12:28,100
+لغاية ما وصلت لآخر عنصر اللي هو ckuk زائد akuk
+
+129
+00:12:30,110 --> 00:12:34,430
+هذا الكلام بده يساوي ممكن أخد U1 عامل مشترك بيظل 
+
+130
+00:12:34,430 --> 00:12:43,550
+C1 زائد A1 في ال U1 زائد C2 زائد A2 في ال U2 زائد
+
+131
+00:12:43,550 --> 00:12:53,350
+زائد إلى أن نصل إلى CK زائد AK كله في ال UK يبقى
+
+132
+00:12:53,350 --> 00:13:01,170
+بالنسبة لي الآن، ما له is a subspace of V،  سا الآن 
+
+133
+00:13:01,170 --> 00:13:13,770
+الذي هو ال span تبع U1 و U2 و UK is a subspace of 
+
+134
+00:13:13,770 --> 00:13:21,180
+V يعني يا بنات كأنه هذه النظرية مثال جديد ��لى من 
+
+135
+00:13:21,180 --> 00:13:25,580
+على ال subspaces مش احنا المحاضرة الصبح و الثلاث
+
+136
+00:13:25,580 --> 00:13:28,980
+المرة التي بدأت في جينا بنجيب أمثلة على ال subspaces
+
+137
+00:13:28,980 --> 00:13:34,080
+يبقى كأنه احنا جيبنا مثال جديد على من على ال
+
+138
+00:13:34,080 --> 00:13:41,040
+subspaces طيب في عندي ملاحظة هنا، الملاحظة ما يأتي
+
+139
+00:13:41,040 --> 00:13:46,560
+لما أقول يا بنات أن ال elements هدول اللي هو U1 و
+
+140
+00:13:46,560 --> 00:13:53,280
+U2 هدول span V، سؤالي هو: هل بقدر أكتب أي واحد فيهم 
+
+141
+00:13:53,280 --> 00:14:00,660
+بدلالة الباقي؟ يعني هل بقدر أكتب U2 بدلالة U1 و U2 
+
+142
+00:14:00,660 --> 00:14:04,740
+و U3 و UK ولا بقدر؟ نقدر
+
+143
+00:14:06,260 --> 00:14:10,400
+يعني بقدر أكتب أي واحد فيهم as a linear 
+
+144
+00:14:10,400 --> 00:14:16,020
+combination مع الآخرين؟ يعني بقدر أكتب أي واحد
+
+145
+00:14:16,020 --> 00:14:20,600
+فيهم كـ .. افهموا لي السؤال مرة ثانية، بقول أنا عندي
+
+146
+00:14:20,600 --> 00:14:27,200
+من U واحد ليه كذا بولدوا لي كل set U، طبعاً؟ طيب لما 
+
+147
+00:14:27,200 --> 00:14:32,700
+بولدوا لي كل set U، هل أي واحد منهم يولد باقي 
+
+148
+00:14:32,700 --> 00:14:38,490
+العناصر التي في ال span هدول؟ اه طبعاً، بولدوا، مثال
+
+149
+00:14:38,490 --> 00:14:44,230
+وذلك لو جيت وقلت لك: U واحد بقدر اكتب واحد فيه 
+
+150
+00:14:44,230 --> 00:14:47,270
+واحد زائد Zero في U اثنين زائد Zero في U ثلاثة 
+
+151
+00:14:47,270 --> 00:14:51,370
+زائد Zero في U K، يبقى صار linear combination منهم
+
+152
+00:14:51,370 --> 00:14:56,550
+ولا لا؟ إذا صار موجود، بالمثل U اثنين وبالمثل U
+
+153
+00:14:56,550 --> 00:15:04,180
+ثلاثة وبالمثل U K بقدر اكتبها هي 0 في U1 0 في U2 0
+
+154
+00:15:04,180 --> 00:15:09,860
+في U3 زائد 1 في UK، وبالتالي صار ماعندي مشكلة، يبقى
+
+155
+00:15:09,860 --> 00:15:15,020
+أي element من العناصر التي بولد ال U بقدر اكتبه
+
+156
+00:15:15,020 --> 00:15:18,900
+على صيغة linear combination من بقية العناصر
+
+157
+00:15:18,900 --> 00:15:23,260
+بالاستثناء، خذوا هذه الملاحظة بكتبها لك على شكل
+
+158
+00:15:23,260 --> 00:15:35,050
+الملاحظة التالية، يبقى note ملاحظة الـ UI موجودة في
+
+159
+00:15:35,050 --> 00:15:47,310
+الـ span تبع U1 و U2 و UK والـ I من الـ 1 لغاية الـ K
+
+160
+00:15:47,310 --> 00:15:57,380
+لغاية الـ K، because شو السبب؟ لو جيت لل U1 بقدر
+
+161
+00:15:57,380 --> 00:16:08,700
+اكتب 1 في ال U1 0U2 0U3 و ظلت ماشي لغاية 0UK لو جيت
+
+162
+00:16:08,700 --> 00:16:15,680
+لل U2 بقدر اكتب Zero U واحد زائد واحد U اثنين زائد
+
+163
+00:16:15,680 --> 00:16:22,880
+Zero U ثلاثة زائد Zero U K لو بليت مستمر، هوصل الى 
+
+164
+00:16:22,880 --> 00:16:30,440
+U K Zero U واحد Zero U اثنين Zero U ثلاثة زائد
+
+165
+00:16:30,440 --> 00:16:34,060
+واحد في U K بالشكل الذي عندنا
+
+166
+00:16:37,490 --> 00:16:42,990
+يبقى أي element في الـ span بقدر اكتب بدلالة بقية 
+
+167
+00:16:42,990 --> 00:16:48,950
+العناصر، نبدأ الآن بالأمثلة على هذا الكلام، يبقى 
+
+168
+00:16:48,950 --> 00:16:57,110
+example one example 
+
+169
+00:16:57,110 --> 00:17:00,270
+one هو سؤال ثلاثة من الكتاب 
+
+170
+00:17:05,860 --> 00:17:18,360
+Show that the set of all elements
+
+171
+00:17:18,360 --> 00:17:36,260
+of R3 of the form على الشكل الذي هو a زائد b و ناقص 
+
+172
+00:17:36,260 --> 00:17:47,800
+a و اثنين b where حيث ال a and
+
+201
+00:22:04,770 --> 00:22:09,530
+نشوف خلينا مع الطريقة الأولى أنا عندي كل الـU كل
+
+202
+00:22:09,530 --> 00:22:14,230
+العناصر اللي بالشكل اللي عندنا هذا تمام؟ يبقى أنا 
+
+203
+00:22:14,230 --> 00:22:24,910
+عند الـU كل العناصر على الشكل A زائد الـB وسالب A
+
+204
+00:22:24,910 --> 00:22:30,250
+واتنين B حيث الـA والـB موجودة في الـset of real
+
+205
+00:22:30,250 --> 00:22:37,140
+numbers صح؟ إذا قال لي أنا real number بدي أثبت أن
+
+206
+00:22:37,140 --> 00:22:43,160
+هذه الـset هي الـsubspace من مين؟ من R3، R3 كلها 
+
+207
+00:22:43,160 --> 00:22:47,360
+مكونة من ثلاث مركبات، وهذه فعلاً من ثلاث مركبات، إذا
+
+208
+00:22:47,360 --> 00:22:52,700
+كنت بروح أثبتها تمام، يبقى بدي أجيب النقطة الأولى
+
+209
+00:22:52,700 --> 00:22:57,500
+النقطة الأولى بدي أثبت له أن هذه الـnon-empty
+
+210
+00:22:57,500 --> 00:22:59,900
+بتقدر تجيب لي عنصر فيها؟
+
+211
+00:23:03,950 --> 00:23:11,290
+زيرو زائد زيرو ناقص زيرو هو زيرو، يبقى 
+
+212
+00:23:11,290 --> 00:23:21,140
+زيرو زيرو زيرو موجود، يبقى هنا الـis not empty since
+
+213
+00:23:21,140 --> 00:23:30,240
+اللي هو since الـzero والـzero والـzero موجودة
+
+214
+00:23:30,240 --> 00:23:38,220
+في الـU that is يعني زيرو زائد زيرو ناقص زيرو ولا
+
+215
+00:23:38,220 --> 00:23:42,920
+زائد زيرو، كل واحد واتنين في زيرو برضه اللي هو
+
+216
+00:23:42,920 --> 00:23:49,560
+بزيرو كله موجود في الـU، النقطة الثانية: بدأنا ناخد 
+
+217
+00:23:49,560 --> 00:23:56,020
+element موجود في الـR، يبقى باجي بقول له: إذا كان مش عندي
+
+218
+00:23:56,020 --> 00:24:03,820
+سميها كويس، إذا كان الـC موجود في الـR and الـU بدّه
+
+219
+00:24:03,820 --> 00:24:10,820
+يساوي A زائد B وناقص A واتنين B موجودات في الـU،
+
+220
+00:24:10,820 --> 00:24:17,300
+بدّه أنا أخد الآن الـC في الـU يبقى هذه يا بنات بدّه 
+
+221
+00:24:17,300 --> 00:24:23,560
+أضرب الـC دي وادّور على طول الخط، يبقى C في A زائد الـ
+
+222
+00:24:23,560 --> 00:24:33,680
+B، C في ناقص A، C في اتنين B بالشكل اللي عندنا، طيب
+
+223
+00:24:33,680 --> 00:24:46,500
+أليست هذه هي CA زائد CB وهذه ناقص CA وهذه اتنين CB؟
+
+224
+00:24:46,500 --> 00:24:53,480
+ولا لا؟ طيب، اتطلع لي هذا element وهذا element هنا
+
+225
+00:24:53,480 --> 00:24:59,440
+سالب الـelement الأول هنا، اتنين الـelement الثاني
+
+226
+00:24:59,440 --> 00:25:05,030
+إذا موجودة في U ولا لا؟ يبقى هذه belongs to U
+
+227
+00:25:05,030 --> 00:25:07,490
+بالنسبة للـcondition الثالث
+
+228
+00:25:11,050 --> 00:25:19,450
+في U A B -A 2B
+
+229
+00:25:19,450 --> 00:25:25,770
+V A1 B1
+
+230
+00:25:25,770 --> 00:25:29,770
+-A1 2B1
+
+231
+00:25:29,770 --> 00:25:38,240
+كله موجود في U، then بدأنا ناخد المجموع، يبقى لما آجي
+
+232
+00:25:38,240 --> 00:25:44,180
+آخد المجموع تبعهم بدي الـU زائد الـV ويساوي بدي 
+
+233
+00:25:44,180 --> 00:25:51,540
+أجمع component-wise، يبقى A زائد الـB زائد الـA1
+
+234
+00:25:51,540 --> 00:25:58,510
+زائد الـB1 وعندك هنا، هاي جمعنا هذه وهذه، هذي بدها
+
+235
+00:25:58,510 --> 00:26:05,990
+تصير سالب a سالب a1 اللي بعدها اتنين b زائد
+
+236
+00:26:05,990 --> 00:26:13,890
+اتنين b1، هذا الكلام بده يساوي، بقدر أقول يا بنات
+
+237
+00:26:13,890 --> 00:26:21,370
+هذا اللي عبارة عن مين؟ A زائد الـA1 زائد الـB
+
+238
+00:26:21,370 --> 00:26:27,570
+زائد الـB1، كل هذا المركبة الأولى، يعني أخدت هذه 
+
+239
+00:26:27,570 --> 00:26:32,750
+وهذه مع بعض، وهذه وهذه ما لهم مع بعض، اتنين اتنين
+
+240
+00:26:32,750 --> 00:26:39,070
+أخذتهم بجوز بهذا الشكل، هذه ههه بقدر أخد سالب عامل 
+
+241
+00:26:39,070 --> 00:26:46,630
+مشترك، بظل A زائد A1، هذه بقدر أخد اتنين عامل مشترك
+
+242
+00:26:46,630 --> 00:26:54,940
+بظل B زائد B1، طلعوا لي هنا، هذه المركبة الأولى، مجموع 
+
+243
+00:26:54,940 --> 00:27:04,750
+two terms هنا، سالب الـterm الأول مظبوط؟ هنا اتنين
+
+244
+00:27:04,750 --> 00:27:08,650
+الـterm الثاني، صحيح ولا لأ؟ إذا هذه موجودة فيه ولا
+
+245
+00:27:08,650 --> 00:27:15,850
+لأ؟ يبقى هذه موجودة، موجودة في الـU، belongs to
+
+246
+00:27:15,850 --> 00:27:21,590
+U، معناته تحققت الخاصية الثالثة، يبقى بناء عليه 
+
+247
+00:27:21,590 --> 00:27:28,430
+ذات، وهكذا الـU is a subspace
+
+248
+00:27:32,660 --> 00:27:36,940
+يبقى أثبت له الآن بالطريقة الروتينية أو الطريقة
+
+249
+00:27:36,940 --> 00:27:44,560
+العادية أن الـU is a subspace of V، ثم نيجي الآن 
+
+250
+00:27:44,560 --> 00:27:49,380
+بدي أحل نفس المطلوب هذا بطريقة ثانية، ما تعودناش 
+
+251
+00:27:49,380 --> 00:27:55,520
+نحل عليها قبل ذلك، باجي بقول له كويس الآن another
+
+252
+00:27:55,520 --> 00:27:56,520
+solution
+
+253
+00:28:03,200 --> 00:28:09,760
+حل آخر، ومن هنا بدأنا ايش؟ بدأنا في نمرة A، يبقى أنا 
+
+254
+00:28:09,760 --> 00:28:17,580
+بدي آجي لنمرة A مباشرةً، الـU كل العناصر A زائد الـB
+
+255
+00:28:17,580 --> 00:28:24,540
+سالب A واتنين B بالشكل اللي عندنا هذا، بحيث الـA والـ
+
+256
+00:28:24,540 --> 00:28:31,580
+B موجودة في الـset of real numbers، كويس
+
+257
+00:28:33,000 --> 00:28:40,000
+طب ايش رأيكم أنا أخدت في الـchapter الماضي إن لـthree
+
+258
+00:28:40,000 --> 00:28:45,420
+tuple بقدر أكتبها كـcolumn vector وبقدر أكتبها كـ
+
+259
+00:28:45,420 --> 00:28:50,840
+row vector، صح ولا لأ؟ إذا أنا لو جيت هنا قلت ما
+
+260
+00:28:50,840 --> 00:29:00,680
+يأتي أخد الـA زائد الـB وسالب A واتنين B، الشيء
+
+261
+00:29:00,680 --> 00:29:06,820
+المكافئ لها تمامًا أني أكتبها على شكل الـvector A
+
+262
+00:29:06,820 --> 00:29:18,280
+زائد B وناقص A و2B مظبوط؟ ساكت الشعب، صح ولا لا؟ مش 
+
+263
+00:29:18,280 --> 00:29:23,200
+خدناها في الـchapter الماضي زي هيك؟ طيب ايش رأيك؟
+
+264
+00:29:23,200 --> 00:29:28,360
+هذه يعني كتبتها على شكل مصفوفة بثلاث صفوف وعمود
+
+265
+00:29:28,360 --> 00:29:34,340
+واحد، أحطها على شكل جمع مصفوفتين في مشكلة؟ لا، تعالى
+
+266
+00:29:34,340 --> 00:29:41,020
+نشوف، يبقى أنا لو جيت حاطيتها بدّه أقول A وسالب A و
+
+267
+00:29:41,020 --> 00:29:49,960
+Zero زائد B وZero واتنين B، بنفع لك؟ 
+
+268
+00:29:50,620 --> 00:29:56,180
+A زائد B هيها، ناقص A وZero بناقص A، Zero واتنين B
+
+269
+00:29:56,180 --> 00:30:00,620
+واتنين B، يعني كأنه مش عامل فاصلة الـA مع بعض والـ
+
+270
+00:30:00,620 --> 00:30:05,560
+B مع بعض، طيب، لما في عامل مشترك في جميع عناصر
+
+271
+00:30:05,560 --> 00:30:10,820
+المصفوفة مش بقدر أكتبه برا صح ولا لأ؟ يعني بقدر أكتب
+
+272
+00:30:10,820 --> 00:30:19,290
+هذا A في الـvector واحد سالب واحد Zero زائد B في الـ
+
+273
+00:30:19,290 --> 00:30:26,770
+vector واحد Zero اتنين، يعني كأنه بكتب هذا A في الـ
+
+274
+00:30:26,770 --> 00:30:34,630
+V1 زائد B في الـvector V2، صح ولا لأ؟ يعني ايش عملت؟
+
+275
+00:30:34,900 --> 00:30:41,140
+كأنه كتبت هذا على صيغة linear combination من 
+
+276
+00:30:41,140 --> 00:30:46,950
+الاتنين صح ولا لا؟ يعني معنى هذا الكلام إنه any
+
+277
+00:30:46,950 --> 00:30:52,390
+element موجود في الـvector space هذا بقدر أكتبه
+
+278
+00:30:52,390 --> 00:30:56,910
+على صيغة linear combination من الـtwo vectors هذول
+
+279
+00:30:56,910 --> 00:31:02,370
+صحيح ولا لا؟ يعني معناته الـV1 والـV2 سبين
+
+280
+00:31:02,370 --> 00:31:09,110
+الـU، بيولدوا الـU، صحيح ولا لا؟ مظبوط، يبقى هنا سا
+
+281
+00:31:09,110 --> 00:31:12,190
+any vector
+
+282
+00:31:13,460 --> 00:31:24,700
+in U is a linear combination of
+
+283
+00:31:24,700 --> 00:31:32,540
+V1 اللي هو بدّه يساوي واحد سالب واحد زيرو and V
+
+284
+00:31:32,540 --> 00:31:38,120
+2 اللي هو بده يساوي and V2
+
+285
+00:31:40,210 --> 00:31:47,510
+اللي هو بدّه يساوي واحد زيرو اتنين بالشكل اللي 
+
+286
+00:31:47,510 --> 00:31:54,050
+عندنا، طب مادام هيك يبقى two vectors هدول this
+
+287
+00:31:54,050 --> 00:32:05,010
+means that إنه الـU يساوي لسبين تبع اللي هو في
+
+288
+00:32:05,010 --> 00:32:10,470
+واحد وفي اتنين، صحيح ولا لأ؟ طب ماذا؟ مش فين؟ من 
+
+289
+00:32:10,470 --> 00:32:14,910
+النظرية اللي قبل قليل، هذي subspace ولا لا؟ بيبقى
+
+290
+00:32:14,910 --> 00:32:25,030
+هنا by the previous theorem، بالنظرية السابقة قبل
+
+291
+00:32:25,030 --> 00:32:32,030
+قليل، by the previous theorem اللي هو الـU is a
+
+292
+00:32:32,030 --> 00:32:39,710
+subspace of فين؟ مين اللي أسأل؟ هذا والله اللي 
+
+293
+00:32:39,710 --> 00:32:45,590
+جابها، يبقى حل هذه الطريقتين، حل باللي تعجبك إن جاك
+
+294
+00:32:45,590 --> 00:32:49,110
+أي سؤال زي هذا، أحل بالطريقة دي، أسهل، خلاص بأحل 
+
+295
+00:32:49,110 --> 00:32:54,370
+بها تمام؟ طبعًا هذه هنتكرر الشغل بها كثير في باقي 
+
+296
+00:32:54,370 --> 00:32:59,060
+الـchapter والـchapter القادم كمان، اه يعني دي ربالك من
+
+297
+00:32:59,060 --> 00:33:03,440
+هالطريقة هذه، إذا قدرت أكتب هذا على شكل هنا
+
+298
+00:33:03,440 --> 00:33:08,220
+transformation بالشكل إن هذا، لسه احنا حلّينا المطلوب
+
+299
+00:33:08,220 --> 00:33:13,200
+الأول بطريقة ثانية، بدنا نروح للمطلوب الثاني نمربي
+
+300
+00:33:13,200 --> 00:33:19,820
+نمربي ايش بقول لي؟ يقول في السؤال show that the
+
+301
+00:33:19,820 --> 00:33:22,960
+geometric interpretation of this subspace is a
+
+302
+00:33:22,960 --> 00:33:28,080
+plane وبدنا معادلته، بيقولوا أن المعنى الهندسي لهذا 
+
+303
+00:33:28,080 --> 00:33:32,560
+الـsubspace هو عبارة عن مستوى وبدي معادلة مين؟ 
+
+304
+00:33:32,560 --> 00:33:38,760
+بدي معادلة هذا المستوى، بقول له بسيطة جدًّا احنا عندنا 
+
+305
+00:33:38,760 --> 00:33:43,280
+لو يا بنات صاروا ايش هي الـU الشكل اللي عندنا كتبنا
+
+306
+00:33:43,280 --> 00:33:51,780
+هي، يبقى أنا عند الـU تساوي اللي هو A زائد B وسالب 
+
+307
+00:33:51,780 --> 00:34:00,920
+A واتنين B بحيث إن هذا كله الـA والـB موجودة في
+
+308
+00:34:00,920 --> 00:34:05,800
+الـset of real numbers، يعني هذا مكون من كم مركبة؟
+
+309
+00:34:06,900 --> 00:34:12,380
+من ثلاث مركبات، يبقى كأنه عندي mean اللي هو x1
+
+310
+00:34:12,380 --> 00:34:18,260
+بدّه يساوي الـA زائد الـB والـx2 يساوي ناقص الـA
+
+311
+00:34:18,260 --> 00:34:25,900
+والـx3 يساوي اتنين B مظبوط؟ يعني هي لما أقول
+
+312
+00:34:25,900 --> 00:34:30,020
+مركب x1 وx2 وx3، الأولى A زائد B
+
+313
+00:34:30,020 --> 00:34:34,580
+والثانية سالب A والثالثة اتنين B، أقول والله كلامي 
+
+314
+00:34:34,580 --> 00:34:40,040
+كويس، طب ايش رأيك اجمع هدول مع بعض الاتنين، لو
+
+315
+00:34:40,040 --> 00:34:45,940
+جمعتهم مش بصير هدول؟ يبقى بصير عندي x1 زائد x
+
+316
+00:34:45,940 --> 00:34:50,920
+2 يساوي B، طيب
+
+317
+00:34:51,370 --> 00:34:58,450
+الحين أنا عندي and الـx3 يساوي اتنين B، يبقى
+
+318
+00:34:58,450 --> 00:35:04,830
+you say هذا بده يعطيكي إن x3 تساوي اتنين B
+
+319
+00:35:04,830 --> 00:35:12,350
+هي mainly x1 زائد x2 يعني ايش صار عندي؟
+
+320
+00:35:12,350 --> 00:35:19,530
+صار عندي x3 ناقص 2x1 ناقص 2x
+
+321
+00:35:19,530 --> 00:35:24,510
+2 يساوي zero مظبوط
+
+322
+00:35:24,510 --> 00:35:31,240
+طب هذا الـsystem أخذناه قبل هيك ولا لا؟ Homogeneous
+
+323
+00:35:31,240 --> 00:35:37,000
+system، ممتاز، يبقى هذا system of linear equations
+
+324
+00:35:37,000 --> 00:35:42,980
+تمام، طبعًا ما عنديش الـequation واحدة بثلاثة مجاهيل 
+
+325
+00:35:42,980 --> 00:35:48,100
+تمام، يبقى هذا system of linear homogenous system
+
+326
+00:35:48,100 --> 00:35:53,320
+هذا الـhomogenous system يا إما له حل وحيد هو الحل
+
+327
+00:35:53,320 --> 00:35:59,140
+الصفري يعملوا حل عدد لا نهائي من الحلول يختمل على 
+
+328
+00:35:59,140 --> 00:36:05,870
+الحل الصفري، إذا هذه معادلة plane ولا لا يا بنات؟ مش
+
+329
+00:36:05,870 --> 00:36:10,370
+قلت لكم قبل قليل AX زي BY زي C زي Z يبقى constant
+
+330
+00:36:10,370 --> 00:36:18,750
+يبقى بدل XY وزي X1 X2 وX3، يعني بمعنى آخر كأنه هذه
+
+331
+00:36:18,750 --> 00:36:26,750
+المعادلة لو قعدت ترتيبها يبقى 2X1 زي 2X2 ناقص X3
+
+332
+00:36:26,750 --> 00:36:35,720
+يبقى zero، يبقى equation of a plane، طب ايش رأيك الـ
+
+333
+00:36:35,720 --> 00:36:42,900
+plane هذا يمر بنقطة الأصل لأن
+
+334
+00:36:42,900 --> 00:36:48,460
+هي أحد الحلول مظبوط ولا لا؟ يبقى plane passes
+
+335
+00:36:48,460 --> 00:36:58,040
+through the origin because
+
+336
+00:37:01,940 --> 00:37:08,900
+اللي هو x1 وx2 وx3 تساوي زيرو و
+
+337
+00:37:08,900 --> 00:37:18,300
+زيرو زيرو is the أو is its a trivial solution
+
+338
+00:37:19,970 --> 00:37:25,190
+يبقى قال لي وصف لي شو هو، احنا وصفنا له يا وقال لي
+
+339
+00:37:25,190 --> 00:37:28,950
+أثبت إنه معادلة plane، يبقى أثبتنا له هي معادلة 
+
+340
+00:37:28,950 --> 00:37:33,670
+plane، يبقى الـsubspace اللي عندنا صار معادلة plane
+
+341
+00:37:33,670 --> 00:37:38,510
+وبالتالي كنا بنترابطنا هذا الـchapter بموضوع الـ
+
+342
+00:37:38,510 --> 00:37:43,390
+chapter الأول اللي هو system of linear equations
+
+343
+00:37:43,390 --> 00:37:48,060
+حد عنده أي تساؤل هنا؟ يبقى ايه؟ أثبت إنه subspace 
+
+344
+00:37:48,060 --> 00:37:55,140
+بطريقة ثانية وأثبت إن هذا subspace يمثل من؟ يمثل
+
+345
+00:37:55,140 --> 00:37:58,420
+plane والصبح وقلت لكم بدأنا في الـjet اليوم وده 
+
+346
+00:37:58,420 --> 00:38:02,140
+احنا بنشتغل الـjet على غير الشيء اللي كنا متعرفين 
+
+347
+00:38:02,140 --> 00:38:04,200
+عليه قبل ذلك
+
+348
+00:38:21,850 --> 00:38:32,210
+مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين
+
+349
+00:38:32,210 --> 00:38:37,730
+مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال
+
+350
+00:38:37,730 --> 00:38:38,130
+اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين
+
+351
+00:38:38,130 --> 00:38:38,210
+مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال
+
+352
+00:38:38,210 --> 00:38:42,050
+اثنين، مثال اثنين، مثال
+
+353
+00:38:42,050 --> 00:38:59,810
+اثنين example of R3 that is spanned by
+
+354
+00:38:59,810 --> 00:39:03,710
+the
+
+355
+00:39:03,710 --> 00:39:11,990
+vectors اللي هو V1 يساوي 
+
+356
+00:39:13,720 --> 00:39:26,000
+V1 يساوي سالب اثنين وواحد وواحد وV2 يساوي واحد
+
+357
+00:39:26,000 --> 00:39:29,840
+و ناقص ثلاثه وخمسه
+
+358
+00:39:32,260 --> 00:39:51,200
+show that the geometric interpretation
+
+359
+00:39:51,200 --> 00:39:56,800
+of this subspace
+
+360
+00:40:09,920 --> 00:40:21,440
+وهاتينا كمان المعادلة تبعه
+
+361
+00:40:21,440 --> 00:40:25,500
+و
+
+362
+00:40:25,500 --> 00:40:26,960
+من هذه الخيارة انتهينا منها
+
+363
+00:40:45,840 --> 00:40:51,540
+نرجع لمثالنا هذا مرة ثانية ونشوف كيف بدنا نشتغل
+
+364
+00:40:51,540 --> 00:40:57,880
+هذا المثال، المثال اللي بقول: ياخد الـU subspace من
+
+365
+00:40:57,880 --> 00:41:04,600
+R3 that is spanned by the vectors V1 وV2 يبقى U 
+
+366
+00:41:04,600 --> 00:41:11,760
+هذا أخذته subset من من من الـvector space اللي هو 
+
+367
+00:41:11,760 --> 00:41:17,540
+R3 بحيث هذا يولد بـtwo vectors، مادام يولد بالـtwo
+
+368
+00:41:17,540 --> 00:41:19,860
+vectors يبقى هذا subspace ولا لا؟
+
+369
+00:41:28,400 --> 00:41:38,800
+يبقى الآن كأن الـU عبارة عن، الـU هو عبارة عن الـ
+
+370
+00:41:38,800 --> 00:41:47,780
+set of all real numbers C1V1 زي C2V2 such that C1
+
+371
+00:41:47
+
+401
+00:44:59,430 --> 00:45:05,680
+زائد by زائد cz بده يساوي constant وليكن bالـ A و
+
+402
+00:45:05,680 --> 00:45:10,200
+الـ B والـ C والـ D ثوابت والـ X والـ Y والـ Z 
+
+403
+00:45:10,200 --> 00:45:14,380
+اللي هي المجاهيل D تكون Zero ما تكون Zero بهمنيش
+
+404
+00:45:14,380 --> 00:45:17,720
+جد ما تكون تكون والـ A والـ B والـ C كمان بيه
+
+405
+00:45:17,720 --> 00:45:21,920
+ثوابته ويمكن يكون بعضهم ب Zero قد يكون بعضهم ب
+
+406
+00:45:21,920 --> 00:45:27,570
+Zero ماعندي مشكلة في هذه الحالة بقول تمام، إذا احنا
+
+407
+00:45:27,570 --> 00:45:31,690
+بدنا إيه؟ يجي نحل المعادلتين هدول مع بعض ونطلع كده
+
+408
+00:45:31,690 --> 00:45:36,290
+X1 و X2 يعني نتخلص من السيهات اللي عندنا حد يا
+
+409
+00:45:36,290 --> 00:45:40,370
+بنات ما علمتش كمال اسم هايانة؟ تعالوا خدوا يالا
+
+410
+00:45:43,620 --> 00:45:47,960
+بدأجي للمعادلة الأولى اللي هو الثانية هدول اتنين
+
+411
+00:45:47,960 --> 00:45:52,660
+اظن لو ضربت التانية في اتنين وجمعت بتخلص من احد
+
+412
+00:45:52,660 --> 00:45:59,000
+المجاهيل اللي هو ال C واحد وبجيب جداش C اتنين يبقى
+
+413
+00:45:59,000 --> 00:46:03,800
+بناء عليه من المعادلتين هدول بقول ما يأتي يبقى اي
+
+414
+00:46:03,800 --> 00:46:08,380
+اكس واحد يساوي سالب اتنين C واحد زائد C اتنين بدي
+
+415
+00:46:08,380 --> 00:46:13,580
+اضرب هذه في اتنين يبقى اتنين X اتنين سالب اتنين C
+
+416
+00:46:13,580 --> 00:46:21,700
+واحد او موجة باتنين C واحد ناقص ستة اللي هو C 
+
+417
+00:46:21,700 --> 00:46:25,760
+اتنين ونجي نجمع ضربت المعادلة التانية في اتنين
+
+418
+00:46:25,760 --> 00:46:30,800
+هدول مع السلامة يبقى من هدول اتنين ايش بستنتج
+
+419
+00:46:30,800 --> 00:46:41,860
+بستنتج انه X1 زائد 2 X2 بده يساوي ناقص خمسة C2 يبقى
+
+420
+00:46:41,860 --> 00:46:48,980
+زائد واحد وناقص ستة بضل جداش ناقص خمسة ومنها C2
+
+421
+00:46:48,980 --> 00:46:58,180
+بده يساوي ناقص X1 زائد 2 X2 كله على خمسة يبقى هاي
+
+422
+00:46:58,180 --> 00:47:05,000
+جبت C2
+
+423
+00:47:05,000 --> 00:47:13,160
+بدلالة X1 و X2 بقدر أجيب C1 كمان بدلالة X1 و X2
+
+424
+00:47:13,160 --> 00:47:19,300
+برجع بعود في أي من المعادلتين إذا لو رجعنا وعوضنا
+
+425
+00:47:19,300 --> 00:47:24,300
+في أي من المعادلة بدي أمسك النتيجة التي توصل إليها
+
+426
+00:47:24,300 --> 00:47:28,680
+هذه وأجي أعوض مثلا في المعادلة رقم 2 عشان بدي
+
+427
+00:47:28,680 --> 00:47:39,490
+أجيب C1 فبجي بقول X2 يساوي C1 نقص ثلاثة في C2 C2
+
+428
+00:47:39,490 --> 00:47:50,410
+التي هي ناقص لل X1 زائد 2 X2 كله رداش على خمسة
+
+429
+00:47:50,410 --> 00:47:55,950
+يبقى هذا الكلام يعطيني C1 ناقص مع ناقص في الصيرة
+
+430
+00:47:55,950 --> 00:48:03,610
+زائد ثلاثة في X1 زي دي اتنين اكس اتنين كله علامين
+
+431
+00:48:03,610 --> 00:48:09,930
+على خمسة بالشكل اللي عندنا هذا معنى هذا الكلام انه
+
+432
+00:48:09,930 --> 00:48:17,490
+c واحد بده يساوي اكس اتنين ناقص تلت أخماس في اكس
+
+433
+00:48:17,490 --> 00:48:24,170
+واحد زي دي اتنين اكس اتنين يبقى جبت c واحد بدلالة
+
+434
+00:48:24,170 --> 00:48:29,730
+اكس بدلالة X1 و X2 اللي انا باجي على المعادلة
+
+435
+00:48:29,730 --> 00:48:34,650
+التالتة ما هي في C1 و C2 بشيلهم وبجيب قيمتهم يبقى
+
+436
+00:48:34,650 --> 00:48:45,640
+باجي بقول له X3 تساوي C1 زائد 5 C2 وتساوي C1 هي
+
+437
+00:48:45,640 --> 00:48:55,920
+موجودة عند X2 ناقص تلت أخماس في X1 زائد 2 X2 هذا
+
+438
+00:48:55,920 --> 00:49:01,260
+كله في C1 زائد خمسة في C2
+
+439
+00:49:18,530 --> 00:49:23,150
+بناء على الـ X3 تساوي
+
+440
+00:49:24,750 --> 00:49:32,250
+اكس اتنين وهذا بنات كلها بقدر اقول ناقص اللي هو
+
+441
+00:49:32,250 --> 00:49:39,010
+مين تلاتة والله خليها ناقص زي ما هي هاي ناقص وهنا
+
+442
+00:49:39,010 --> 00:49:45,470
+تلاتة اكس واحد زائد ستة اكس اتنين كله على مين على
+
+443
+00:49:45,470 --> 00:49:54,050
+خمسة وهذه ناقص والله خليها ناقص ماعش الحال وهنا
+
+444
+00:49:54,050 --> 00:50:01,350
+خمسة X واحد زائد عشرة X اتنين كله على مين على خمسة
+
+445
+00:50:01,350 --> 00:50:07,450
+ايش رأيك بدا واحد المقامات للكل كله على خمسة يبقى
+
+446
+00:50:07,450 --> 00:50:14,850
+بصير x3 يساوي خمسة x اتنين ناقص تلاتة x واحد ناقص
+
+447
+00:50:14,850 --> 00:50:22,810
+ستة x اتنين وهنا ناقص خمسة x واحد ناقص عشرة x
+
+448
+00:50:22,810 --> 00:50:29,610
+اتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي هي عندي X2 وهي عندي
+
+449
+00:50:29,610 --> 00:50:38,890
+X2 وهي عندي X2 عندك هنا ناقص 16 X2 وزائد خمسة بيظل
+
+450
+00:50:38,890 --> 00:50:46,850
+ناقص 11 X2 عندك سالب تلاتة اكس واحد وسالب خمسة
+
+451
+00:50:46,850 --> 00:50:53,130
+بسالب تمانية اكس واحد تمام كل هذا الكلام على جداش
+
+452
+00:50:53,130 --> 00:51:00,070
+على خمسة يساوي اكس تلاتة أضر بضرب تبادلي يبقى بصير
+
+453
+00:51:00,070 --> 00:51:09,540
+خمسة اكس تلاتة يساوي سالب 11 X 2 سالب 8 X 1 نعملها
+
+454
+00:51:09,540 --> 00:51:20,140
+معادلة صفرية يبقى بصير عندك 8 X 1 زائد 11 X 2 زائد 5 X
+
+455
+00:51:20,140 --> 00:51:25,180
+3 يساوي 0 يبقى هذه equation of
+
+456
+00:51:37,950 --> 00:51:47,070
+السؤال هو هل يمر هذا بنقطة الأصل؟ فهذا
+
+457
+00:51:47,070 --> 00:51:51,570
+باصد أثرى
+
+458
+00:51:53,510 --> 00:52:01,430
+فاصجت هو the origin لأيش؟
+
+459
+00:52:01,430 --> 00:52:04,530
+لأنه أخدت x واحد وx تانية وكل واحد بزيرو وبتلاقي
+
+460
+00:52:04,530 --> 00:52:11,590
+بحقق هذه المعادلة طيب السؤال هو هل يمر بالنقطة
+
+461
+00:52:11,590 --> 00:52:16,610
+سالب اتنين وواحد وواحد والنقطة واحد وناقص ثلاثة
+
+462
+00:52:16,610 --> 00:52:29,520
+وخمسة؟ 100% تمام يبقى هنا and passes through the
+
+463
+00:52:29,520 --> 00:52:33,500
+points وي��ر
+
+464
+00:52:33,500 --> 00:52:39,040
+كذلك خلال النقطتين اللي هو سالب اتنين وواحد وواحد
+
+465
+00:52:39,040 --> 00:52:47,840
+and التانية واحد وناقص تلاتة وخمسة تحبوني اتركب؟
+
+466
+00:52:48,400 --> 00:52:53,000
+تعالوا نتأكد نتأكد من هنا بس نعود نشوف سهر ولا لا
+
+467
+00:52:53,000 --> 00:52:58,140
+القصة بسيطة جدا هاي ناقص اتنين في تمانية ناقص
+
+468
+00:52:58,140 --> 00:53:03,440
+ستاشر هاي ناقص ستاشر عندك واحد في احداشر زائد
+
+469
+00:53:03,440 --> 00:53:07,920
+احداشر عندك واحد في خمسة في خمسة خمسة و احداشر
+
+470
+00:53:07,920 --> 00:53:12,180
+بالمجموعة ستاشر وستاشر إذا كلامي صحيح وبالمثل
+
+471
+00:53:12,180 --> 00:53:17,810
+بلاجين بمربى مين؟ بمربى النقطة الثانية طيب لازلنا
+
+472
+00:53:17,810 --> 00:53:22,610
+في نفس الموضوع والمرة القادمة إن شاء الله نكمل

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/E3_JyQeSPp8.srt

@@ -0,0 +1,1581 @@
+1
+00:00:20,740 --> 00:00:25,580
+بسم الله الرحمن الرحيم عودًا على بدء، بِجينا نتحدث 
+
+2
+00:00:25,580 --> 00:00:29,820
+المرة اللي فاتت عن الـ Diagonalization لـ Matrix
+
+3
+00:00:29,820 --> 00:00:34,300
+وخدنا مجموعة من الأمثلة، بدل المثال تلاتة بِجينا 
+
+4
+00:00:34,300 --> 00:00:38,400
+نجيب الـ Eigen Values و الـ Eigen Vectors و نثبت هل
+
+5
+00:00:38,400 --> 00:00:42,040
+المصفوفة اللي عندي Diagonalizable ولا لأ؟ طبعًا
+
+6
+00:00:42,040 --> 00:00:46,280
+عرفنا إنه معناه إيه؟ Similar to B، معناه إنه في
+
+7
+00:00:46,280 --> 00:00:51,970
+Diagonalization لـ للمصفوفة A، المثال الرابع بيقول
+
+8
+00:00:51,970 --> 00:00:56,110
+افترض المصفوفة A هي على الشكل اللي قدامنا هذا
+
+9
+00:00:56,110 --> 00:01:00,090
+بطالب تلت مطاليب، المطلوب الأول قال لي: هات الـ
+
+10
+00:01:00,090 --> 00:01:05,850
+Eigenvectors، شغلة روتينية يا ما أوجدناها في
+
+11
+00:01:05,850 --> 00:01:09,370
+السيكشن هذا أو السيكشن اللي جابه، أربعة واحد
+
+12
+00:01:09,370 --> 00:01:13,230
+المطلوب الثاني بيقول: Find a the Dimension of the
+
+13
+00:01:13,230 --> 00:01:18,070
+Eigenvector Space، وبرضه أوجدناها قبل ذلك، الأمر
+
+14
+00:01:18,070 --> 00:01:21,230
+الثالث بيقول لي: هل الـ Matrix is Similar to a
+
+15
+00:01:21,230 --> 00:01:25,390
+Diagonal Matrix ولا لأ؟ يعني إيش قصد يقول ليه؟ قال 
+
+16
+00:01:25,390 --> 00:01:29,750
+لي: هل المصفوفة is Diagonalizable ولا لأ؟ هي السؤال
+
+17
+00:01:29,750 --> 00:01:35,710
+السؤال اللي قال لي: شوف لي هل الـ A is Similar to a
+
+18
+00:01:35,710 --> 00:01:39,430
+Diagonal Matrix يعني كانوا بيسألوا ليه: هل المصفوفة 
+
+19
+00:01:39,430 --> 00:01:44,620
+is Diagonalizable ولا لأ؟ بقول نفسُه إن كان الأمر 
+
+20
+00:01:44,620 --> 00:01:49,760
+كذلك: Find a Matrix K، من الـ Matrix K and Diagonal
+
+21
+00:01:49,760 --> 00:01:54,040
+الـ Matrix D، بحيث إن الـ K inverse A K بدّه يساوي من؟
+
+22
+00:01:54,040 --> 00:01:58,340
+بدّه يساوي D، مش هتعريف الـ Similar، يبقى Similar 
+
+23
+00:01:58,340 --> 00:02:01,380
+والله Diagonalize هم الاتنين are the Same، نفس
+
+24
+00:02:01,380 --> 00:02:05,660
+المفهوم بالضبط، تمام، طيب نيجي نحل هذا السؤال، يبقى 
+
+25
+00:02:05,660 --> 00:02:09,940
+أول نقطة بدي أروح أجيب الـ Eigen، الـ Eigen 
+
+26
+00:02:09,940 --> 00:02:13,740
+Values لمين؟ للمصفوفة اللي عندنا إيه؟ يبقى بدي أبدأ
+
+27
+00:02:13,740 --> 00:02:19,680
+بمين؟ بالمعادلة الأساسية اللي هي: Lambda I ناقص A
+
+28
+00:02:19,680 --> 00:02:27,580
+تساوي I Lambda 00 Lambda 00 Lambda بالشكل اللي
+
+29
+00:02:27,580 --> 00:02:34,270
+عندنا هذا، تمام؟ في ناقص المصفوفة A، بنزل المصفوفة
+
+30
+00:02:34,270 --> 00:02:41,370
+كما هي، واحد اتنين تلاتة، سالب واحد أربعة تلاتة، واحد 
+
+31
+00:02:41,370 --> 00:02:48,050
+سالب اتنين سالب واحد بالشكل اللي عندنا هذا الكلام
+
+32
+00:02:48,050 --> 00:02:54,910
+بدّه يساوي: Lambda ناقص واحد، Lambda ناقص واحد، ناقص اتنين
+
+33
+00:02:54,910 --> 00:03:03,070
+ناقص تلاتة هنا، واحد هنا، Lambda ناقص أربعة وهنا ناقص
+
+34
+00:03:03,070 --> 00:03:10,790
+تلاتة، وهنا ناقص واحد وهنا اتنين وهنا Lambda زائد
+
+35
+00:03:10,790 --> 00:03:15,290
+واحد بالشكل اللي عندنا هذا، بعد ذلك لكي احصل على الـ
+
+36
+00:03:15,290 --> 00:03:20,930
+Eigenvalues أنا باخد المحدد لهذه المصفوفة، إذا أنا
+
+37
+00:03:20,930 --> 00:03:28,550
+باخد الـ Determinant لمين؟ للـ Lambda I ناقص الـ A، وهو 
+
+38
+00:03:28,550 --> 00:03:35,530
+المحدد Lambda minus one، سالب اتنين، سالب تلاتة، وهنا 
+
+39
+00:03:35,530 --> 00:03:40,650
+one وهنا Lambda minus four وهنا minus three، minus
+
+40
+00:03:40,650 --> 00:03:49,350
+one، to Lambda plus one، هذا المحدد، بدي أحسب قيمة هذا
+
+41
+00:03:49,350 --> 00:03:53,950
+المحدد، يبقى بدي أفك المحدد اللي عندنا باستخدام 
+
+42
+00:03:53,950 --> 00:03:59,890
+مثلًا عناصر الصف الأول، يبقى باجي بقول هذا الكلام
+
+43
+00:03:59,890 --> 00:04:07,040
+بدّه يساوي Lambda minus one، يبقى Lambda minus one في
+
+44
+00:04:07,040 --> 00:04:14,200
+المحدد الأصغر المناظر له، الـ Lambda minus four مضروبة
+
+45
+00:04:14,200 --> 00:04:20,400
+في Lambda plus one، minus مع minus بصير زائد ستة 
+
+46
+00:04:21,170 --> 00:04:25,650
+العنصر اللي بعده، حسب قطع الإشارات، شرطة موجبة يبقى 
+
+47
+00:04:25,650 --> 00:04:32,590
+زائد اتنين في، نشط بصفه وعموده يبقى Lambda plus
+
+48
+00:04:32,590 --> 00:04:38,910
+one minus three، يبقى Lambda plus one minus three
+
+49
+00:04:38,910 --> 00:04:44,830
+اللي بعده، minus three، فيه نشط بصفه وعموده يبقى
+
+50
+00:04:44,830 --> 00:04:50,590
+اتنين، minus مع minus بصير زائد Lambda minus four
+
+51
+00:04:50,920 --> 00:04:56,460
+بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا لو جيته اختصرته، بدّه
+
+52
+00:04:56,460 --> 00:05:01,520
+يصير كتالي، Lambda minus one هذا بدّه يفكّه يا بنات 
+
+53
+00:05:01,520 --> 00:05:09,300
+يبقى Lambda تربيع ناقص تلاتة Lambda وهنا زائد اتنين
+
+54
+00:05:09,940 --> 00:05:15,480
+اللي بعده، زائد اتنين في Lambda minus اتنين، اللي
+
+55
+00:05:15,480 --> 00:05:20,360
+بعده، ناقص تلاتة في Lambda minus اتنين، كل هذا
+
+56
+00:05:20,360 --> 00:05:25,460
+الكلام، بدّه يساوي جداش؟ بدّه يساوي Zero، أو ممكن أقول
+
+57
+00:05:25,460 --> 00:05:30,410
+هذا الكلام Lambda minus الـ one، هذه المناطق بقدر
+
+58
+00:05:30,410 --> 00:05:37,330
+أحللها، اللي هو مين؟ Lambda جوز وجوز تاني Lambda
+
+59
+00:05:37,330 --> 00:05:42,570
+وهي الجوز، هنا بقدر أقول واحد وهنا بقدر أقول 
+
+60
+00:05:42,570 --> 00:05:49,530
+اتنين، يبقى هذه بالناقص وهذه بالنقص، هذا الـ Term
+
+61
+00:05:49,530 --> 00:05:54,370
+الأول طلع لي للـ Term هذا، هذا الـ Term اتنين بالموجب
+
+62
+00:05:54,370 --> 00:05:58,910
+و تلاتة بالسلب لنفس المقدار، يبقى وفضل Term واحد
+
+63
+00:05:58,910 --> 00:06:06,150
+بمين؟ بالموجب، يبقى هذا الكلام زائد Lambda minus
+
+64
+00:06:06,150 --> 00:06:12,210
+اتنين فقط لا غير، ناقص Lambda ناقص اتنين، وين هنا؟
+
+65
+00:06:13,530 --> 00:06:23,490
+هذه نقص 
+
+66
+00:06:23,490 --> 00:06:29,830
+واحد، يعني واحد، آه حاطين سالب، آه هذه بالسالب الصحية
+
+67
+00:06:30,540 --> 00:06:36,220
+100% إصابة امرأة وأختها عمر، هذا الكلام يبدو يساوي 
+
+68
+00:06:36,220 --> 00:06:43,160
+اللي هو Lambda minus two، عامل مشترك من الكل، بيظل
+
+69
+00:06:43,160 --> 00:06:50,900
+مين هنا؟ هنا بيظل Lambda ناقص واحد الكل تربيع، نقص
+
+70
+00:06:50,900 --> 00:06:55,860
+واحد، بالشكل، لأن هذا بدي أساويه 100، بدي أساويه 0، أو
+
+71
+00:06:55,860 --> 00:07:01,140
+بقدر أقول Lambda minus two، فيه، بدي أفك الجثة دايمًا
+
+72
+00:07:01,140 --> 00:07:07,420
+بصير Lambda تربيع نقص اتنين Lambda وزائد واحد ونقص
+
+73
+00:07:07,420 --> 00:07:13,280
+واحد، مع السلامة، إذا ممكن أخد Lambda عامل مشترك من
+
+74
+00:07:13,280 --> 00:07:20,540
+هذا الجوز الثاني، يبقى Lambda minus two في Lambda في 
+
+75
+00:07:20,540 --> 00:07:26,080
+Lambda minus two بدّه يساوي zero، يبقى Lambda في Lambda 
+
+76
+00:07:26,080 --> 00:07:30,780
+minus two لكل تربيع بدّه يساوي جداش؟ بدّه يساوي zero
+
+77
+00:07:31,450 --> 00:07:37,290
+إذا طلع عندي قيمتين فقط للـ Lambda وليس تلات قيم، وطلع
+
+78
+00:07:37,290 --> 00:07:44,110
+القيمتين، والقيمتين متساويات، أو الـ Lambda طلعت مكررة
+
+79
+00:07:44,110 --> 00:07:52,010
+يبقى بناءً على إن علي، بروح بقوله هنا: The Eigenvalues
+
+80
+00:07:52,010 --> 00:07:59,880
+are اللي هو Lambda تساوي zero و Lambda تساوي اتنين
+
+81
+00:07:59,880 --> 00:08:06,300
+فقط لا غير، و هذه الـ Lambda مكررة كدهش مرتين يبقى و
+
+82
+00:08:06,300 --> 00:08:11,980
+بقول: Of Multiplicity two، يعني مكررة مرتين، أو بقدر
+
+83
+00:08:11,980 --> 00:08:16,220
+أقول Lambda اتنين تساوي اتنين و Lambda تلاتة تساوي
+
+84
+00:08:16,220 --> 00:08:23,140
+اتنين، يبقى هذه Lambda تساوي اتنين is of Multi
+
+85
+00:08:28,120 --> 00:08:32,700
+Lambda تساوي اتنين مكررة مرتين، إذا انتهينا من
+
+86
+00:08:32,700 --> 00:08:36,480
+المطلوب الأول اللي قال لي عنه من عند ما بدأنا هنا 
+
+87
+00:08:36,480 --> 00:08:40,140
+وكل واحنا بنحاول نحصل على المطلوب الأول اللي هو
+
+88
+00:08:40,140 --> 00:08:44,320
+الـ Eigen Values، قال لي بعد هيك أتهت لي الـ Dimension
+
+89
+00:08:44,320 --> 00:08:49,900
+لمين؟ للـ Eigen Vector Spaces، يبقى بدأ أخد Lambda 
+
+90
+00:08:49,900 --> 00:08:52,660
+تساوي زيرو، بعد هيك Lambda تساوي اتنين وأشوف إيش
+
+91
+00:08:52,660 --> 00:08:59,700
+اللي بيحصل معانا، يبقى باجي بقوله هنا: If Lambda تساوي
+
+92
+00:08:59,700 --> 00:09:05,160
+zero then، بدي أخد Lambda الأولى، بدي أرجع لمين؟ 
+
+93
+00:09:05,160 --> 00:09:10,440
+للمعادلة الأصلية اللي عندنا هذه، تمام، وبدي أخد 
+
+94
+00:09:10,440 --> 00:09:17,120
+المعادلة كثيرة، then Lambda I نقص الـ A في الـ X يساوي
+
+95
+00:09:17,120 --> 00:09:22,020
+Zero implies هي المصممة، بدي أشيل Lambda وأحط 
+
+96
+00:09:22,020 --> 00:09:28,070
+مكانها Zero، بظلنا ناقص واحد ناقص اتنين ناقص تلاتة
+
+97
+00:09:28,070 --> 00:09:34,850
+واحد ناقص أربعة وهنا ناقص تلاتة وهنا ناقص واحد
+
+98
+00:09:34,850 --> 00:09:40,730
+اتنين وهنا واحد بالشكل اللي عندنا هذا، X واحد X
+
+99
+00:09:40,730 --> 00:09:46,610
+اتنين X تلاتة، هذا الكلام بدّه يساوي Zero و Zero و
+
+100
+00:09:46,610 --> 00:09:52,780
+Zero، إذا ترجمتي المعادلة اللي عندنا هذه عامليًا 
+
+101
+00:09:52,780 --> 00:09:58,140
+بالقيم اللي موجودة عندنا، نحاول نجيب قيم كلها من X1
+
+102
+00:09:58,140 --> 00:10:04,980
+و X2 و X3، لإن هذه الـ X بتجيب لمين؟ للـ Eigen Vectors
+
+103
+00:10:05,520 --> 00:10:10,720
+إذا بدي أجهزي وأقول بدي أعطي المعادلة دُغري يبقاش
+
+104
+00:10:10,720 --> 00:10:19,060
+بصير أنا لابنت هنا، ناقص X1 ناقص 2 X2 ناقص 3 X3 بدّه 
+
+105
+00:10:19,060 --> 00:10:29,280
+يساوي 0 وهنا X1 ناقص 4 X2 ناقص 3 X3 بدّه يساوي كمان
+
+106
+00:10:29,280 --> 00:10:37,590
+100، بدّه يساوي 0، ناقص X1 وهنا زائد اتنين X2 وهنا 
+
+107
+00:10:37,590 --> 00:10:42,830
+زائد X3 يساوي Zero، يبقى حصلنا على الـ Homogenous
+
+108
+00:10:42,830 --> 00:10:46,870
+System اللي عندنا، بنحاول نحل الـ Homogenous System 
+
+109
+00:10:46,870 --> 00:10:52,870
+بأي طريقة من الطرق التي سبقت دراستها، فمثلًا لو جيت
+
+110
+00:10:52,870 --> 00:10:57,370
+أخدت المعادلة الأولى والتانية هذه يا بنات، وجيت 
+
+111
+00:10:57,370 --> 00:11:02,750
+جماعة طبعًا هتروح هذه مع هذه، مظبوط؟ بضع إننا ناقص 
+
+112
+00:11:02,750 --> 00:11:11,540
+6X2 وناقص 6X3 بدل يساوي قداش؟ Zero، أو لو جسمت على
+
+113
+00:11:11,540 --> 00:11:18,080
+سالب ستة، بصير X2 زائد X3 يساوي Zero، أو بقدر أقول
+
+114
+00:11:18,080 --> 00:11:25,540
+إن X2 يساوي سالب X3، هذا لما أخد الأولى مع مين؟ مع
+
+115
+00:11:25,540 --> 00:11:32,230
+الثانية، طب لو أخدت التانية مع مين؟ مع التالتة هذه 
+
+116
+00:11:32,230 --> 00:11:37,830
+خد مع هذه، أو أخد الأولى مع التالتة، مثلًا لو أخدت
+
+117
+00:11:37,830 --> 00:11:43,170
+الأولى مع التالتة، يبقى الأولى ناقص X واحد ناقص
+
+118
+00:11:43,170 --> 00:11:48,470
+اتنين X اتنين ناقص تلاتة X تلاتة بدّه يساوي zero
+
+119
+00:11:48,470 --> 00:11:55,370
+وهنا سالب X واحد، اتنين X اتنين زائد X تلاتة بدّه 
+
+120
+00:11:55,370 --> 00:12:00,490
+يساوي zero، طبعًا هذه هتروح مع هذه، بظل هنا الـ main اللي
+
+121
+00:12:00,490 --> 00:12:08,410
+هو من سالب اتنين X1 وهنا سالب اتنين X3 بدّه يسوي 
+
+122
+00:12:08,410 --> 00:12:15,650
+Zero، يبقى X1 زائد X3 بدّه يساوي Zero، يبقى X1 يسوي
+
+123
+00:12:15,650 --> 00:12:23,510
+سالب X3، يبقى بناء عليه أصبح عندي X1 بدّه يساوي X2
+
+124
+00:12:23,510 --> 00:12:34,890
+بدّه يساوي X3، إذا لو أخدت إن الـ X3 بدها تساوي.. لو
+
+125
+00:12:34,890 --> 00:12:46,170
+أخدت الـ X3 مثلًا تساوي A أو أخدت X1 تساوي X2 تساوي
+
+126
+00:12:46,170 --> 00:12:46,670
+A
+
+127
+00:12:50,670 --> 00:12:56,790
+ثم سالب X ثري تساوي إيه؟ هذا يعطيك إن X ثري
+
+128
+00:12:56,790 --> 00:13:03,570
+يساوي قداش؟ سالب A، يبقى باجي بقوله: The Eigen
+
+129
+00:13:03,570 --> 00:13:14,010
+Vectors corresponding to
+
+130
+00:13:14,010 --> 00:13:22,650
+the Lambda تساوي zero are in the form، على الشكل
+
+131
+00:13:22,650 --> 00:13:28,490
+التالي، X1 
+
+132
+00:13:28,490 --> 00:13:38,950
+X2 X3، X1
+
+133
+00:13:38,950 --> 00:13:41,850
+X2 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3
+
+134
+00:13:41,850 --> 00:13:45,530
+X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 طب إيش بيقول لي؟ قال لي هات الـ 
+
+135
+00:13:45,530 --> 00:13:51,890
+Dimension للـ Eigen Vector Space، يبقى هذا الـ Vector
+
+136
+00:13:51,890 --> 00:13:54,990
+اللي
+
+137
+00:13:54,990 --> 00:14:05,670
+هو من واحد واحد سالب واحد is a basis for the Eigen 
+
+138
+00:14:05,670 --> 00:14:10,310
+Vector Space
+
+139
+00:14:11,660 --> 00:14:19,860
+يبقى هذا بدّه يعطينا مين؟ إنه Its Dimension اللي 
+
+140
+00:14:19,860 --> 00:14:23,020
+بدّه يعطينا كده؟ واحدة
+
+141
+00:14:26,410 --> 00:14:31,950
+يبقى أنا جبت له الـ A والـ B مرة واحدة، تمام، طيب قال 
+
+142
+00:14:31,950 --> 00:14:35,850
+لي: Is the Matrix A Similar، يبقى استنى شوية، لبسها
+
+143
+00:14:35,850 --> 00:14:39,330
+سيه فيها كلام تاني بعد هيك، بدي أروح أجيب Lambda 
+
+144
+00:14:39,330 --> 00:14:49,070
+تساوي اتنين، يبقى If Lambda تساوي اتنين then Lambda I 
+
+145
+00:14:49,070 --> 00:14:56,540
+ناقص A في الـ X بدها تساوي Zero implies عن طريق
+
+146
+00:14:56,540 --> 00:15:00,260
+المصفوفة اللي عندنا هذه، بدي أشيل كل Lambda وأحط مكان
+
+147
+00:15:00,260 --> 00:15:05,940
+هاقدر أشيل اتنين، اتنين ناقص واحد، بدل إن هاقدر أشيل واحد
+
+148
+00:15:05,940 --> 00:15:12,880
+وعندنا هنا ناقص اتنين ناقص تلاتة، الصف الثاني واحد
+
+149
+00:15:12,880 --> 00:15:19,620
+وهنا ناقص اتنين وهنا ناقص تلاتة، صفة تالت ناقص
+
+150
+00:15:19,620 --> 00:15:26,460
+واحد اتنين وهنا بدنا نحط اتنين بيصير تلاتة في X 
+
+151
+00:15:26,460 --> 00:15:33,640
+واحد X اتنين X تلاتة، بدّه يساوي Zero و Zero و Zero
+
+152
+00:15:35,940 --> 00:15:41,500
+هذه المعادلة بتجيب لي تلات معادلات، لكن في الحقيقة
+
+153
+00:15:41,500 --> 00:15:47,620
+هما تلات معادلات ولا اتنين ولا معادلة واحدة، يبقى 
+
+154
+00:15:47,620 --> 00:15:53,240
+هذه المعادلة واحدة فقط لا غير، الصف هذا لو ضربت في 
+
+155
+00:15:53,240 --> 00:15:57,980
+سالب واحد بيطلع الصفين اللي فوق، تمام، يبقى هذه مش
+
+156
+00:15:57,980 --> 00:16:02,280
+معادلة واحدة وإنما، أو التلات معادلات عبارة عن
+
+157
+00:16:02,280 --> 00:16:07,680
+معادلة واحدة فقط لا غير، يبقى معناه هذا الكلام إن X
+
+158
+00:16:07,680 --> 00:16:14,000
+واحد ناقص اتنين X اتنين ناقص تلاتة X تلاتة بيساوي 
+
+159
+00:16:14,000 --> 00:16:22,030
+قدر Zero، أو إن شئتم فقولوا إن X واحد يساوي 2 X2
+
+160
+00:16:22,030 --> 00:16:29,970
+زائد 3 X3، يبقى هذه المعادلة مجهولة بتلات مجهول
+
+161
+00:16:29,970 --> 00:16:35,710
+إذا لا يمكن حل هذه المعادلة إلا إذا أعطينا قيمتين
+
+162
+00:16:35,710 --> 00:16:45,690
+لمجهولين، يبقى ممكن أحط مثلًا X2 بـ A و X3 بـ B وبالتالي 
+
+163
+00:16:45,690 --> 00:16:53,400
+بجيب X1 بتلات X2 و X3، يبقى If الـ X2 بدّه يساوي الـ A
+
+164
+00:16:53,400 --> 00:17:03,580
+and X3 بدّه يساوي الـ B، then الـ X1 بدّه يساوي 2A زائد
+
+165
+00:17:03,580 --> 00:17:09,080
+3B، أظن هذا كله ما له لزومة الحين
+
+166
+00:17:25,020 --> 00:17:34,100
+طيب بنواصل الحل، الآن باجي بقول: The Eigenvectors 
+
+16
+
+201
+00:21:26,410 --> 00:21:31,910
+عندنا C C بيقول مانو؟ بيقول هل ال matrix A similar
+
+202
+00:21:31,910 --> 00:21:37,350
+to the diagonal matrix أم لا؟ بمعنى آخر هل ال A
+
+203
+00:21:37,350 --> 00:21:43,570
+دياجونالي Z بالو ولا لا؟ شفوي بمجرد النظر الآن
+
+204
+00:21:43,570 --> 00:21:48,090
+طلعنا مين؟ قداش الـ linearly independent elements
+
+205
+00:21:48,090 --> 00:21:54,490
+طيب اه استنى شوية طلع لي الاتنين هدول واطلع لي
+
+206
+00:21:54,490 --> 00:22:00,650
+لمين؟ للتالت اللي هو عندنا هذا هل التلاتة هدول are
+
+207
+00:22:00,650 --> 00:22:03,590
+linearly dependent أو linearly independent؟
+
+208
+00:22:03,590 --> 00:22:09,010
+بتعملي لهم ال check يبقى هنا بدك تقولي لي ما يأتي
+
+209
+00:22:09,010 --> 00:22:12,570
+بدك تعملي لي ال check التالي
+
+210
+00:22:23,900 --> 00:22:31,240
+Check that the vectors
+
+211
+00:22:31,240 --> 00:22:39,170
+اللي هم مين؟ ال vector الأول يعني، الذي هو واحد واحد
+
+212
+00:22:39,170 --> 00:22:44,630
+سالب واحد، والثاني اللي طالع عندنا اللي هو اثنين
+
+213
+00:22:44,630 --> 00:22:54,190
+واحد صفر، والثالث اللي هو من ثلاثة صفر واحد are
+
+214
+00:22:54,190 --> 00:23:00,150
+linearly independent كيف
+
+215
+00:23:00,150 --> 00:23:04,940
+بدي أسويهم linearly independent كيف بدي أعملهم بقى؟
+
+216
+00:23:04,940 --> 00:23:10,480
+وكيف بدي أثبت إنهم linearly independent؟ نفترض C1
+
+217
+00:23:10,480 --> 00:23:15,900
+و C2 و C3 تكون أصلاً C في الأول زي C في الثاني زي C
+
+218
+00:23:15,900 --> 00:23:20,520
+في التالي يساوي صفر وأثبت أن C1 يساوي C2 يساوي C3
+
+219
+00:23:20,520 --> 00:23:25,700
+يساوي صفر هذه إحدى الطرق الطويلة، في أكثر منها ايش
+
+220
+00:23:25,700 --> 00:23:32,810
+اللي أكثر منها؟ نعمل محدد وليست مصفوفة، نعمل محدد
+
+221
+00:23:32,810 --> 00:23:38,970
+ونثبت أن المحدد لا يساوي صفر،  ينطلع ذلك يبقى بيصير
+
+222
+00:23:38,970 --> 00:23:42,790
+عندي linearly independent، يبقى طريقة المحدد أسهل من
+
+223
+00:23:42,790 --> 00:23:46,290
+الأولى، الأولية بدها شغل شوية لأن بدي أعمل system
+
+224
+00:23:46,290 --> 00:23:49,610
+و ال system بتروح عليه بس ال determinant ده سهل
+
+225
+00:23:49,610 --> 00:23:54,130
+جداً، يعني في خطوة واحدة بكون جبت، جبت النتيجة و
+
+226
+00:23:54,130 --> 00:23:59,010
+أثبتت إن هدول linearly independent، طيب معناته
+
+227
+00:23:59,010 --> 00:24:04,710
+الثلاثة هدول بيكملوا لي من the complete set of
+
+228
+00:24:04,710 --> 00:24:08,690
+linearly independent elements، صحيح ولا لأ؟ يعني في
+
+229
+00:24:08,690 --> 00:24:14,810
+غيرهم؟ مافيش عندي غيرهم، قداش عددهم؟ قداش نظام
+
+230
+00:24:14,810 --> 00:24:20,800
+الصفوف؟ يبقى يا شباب المصفوفة diagonalizable أصلاً عن
+
+231
+00:24:20,800 --> 00:24:25,780
+اللي مرضي، أو similar to a diagonal matrix الصيغة
+
+232
+00:24:25,780 --> 00:24:29,540
+هذه، والصيغة هذه الاثنين are the same يبقى باجي
+
+233
+00:24:29,540 --> 00:24:34,860
+بقول هدول كلهم لي linearly independent element، this
+
+234
+00:24:34,860 --> 00:24:46,690
+means that the set، التي هي مين؟ واحد واحد سالب واحد
+
+235
+00:24:46,690 --> 00:24:57,570
+اثنين واحد صفر، ثلاثة صفر واحد is the complete
+
+236
+00:24:57,570 --> 00:25:05,050
+set of eigen vectors
+
+237
+00:25:11,120 --> 00:25:18,700
+يبقى sense، بما أن number of
+
+238
+00:25:18,700 --> 00:25:37,640
+these vectors is three and the degree of the
+
+239
+00:25:38,390 --> 00:25:52,170
+matrix A is ثلاثة، ال A is diagonalizable
+
+240
+00:25:52,170 --> 00:25:58,430
+ايش يعني diagonalizable؟ يعني ال A is similar to a
+
+241
+00:25:58,430 --> 00:26:04,190
+diagonal matrix، هذا معناه أن ال A is similar
+
+242
+00:26:27,350 --> 00:26:35,370
+مش هذا معناه يا بنات؟ طيب، بدنا نجي نشوف هالكلام
+
+243
+00:26:35,370 --> 00:26:41,480
+هذا اللي احنا بنقوله، هذا ماذا قاله؟ قال نفسه إن كان
+
+244
+00:26:41,480 --> 00:26:45,420
+الأمر كذا لك هاتل ال matrix K، وإذا يجون ال
+
+245
+00:26:45,420 --> 00:26:50,620
+matrix دي فهي تبقى العلاقة هذه مالها؟ صحيحة يبقى
+
+246
+00:26:50,620 --> 00:26:54,760
+احنا بدنا نجيب له K ونجيب ال K and بس الحين
+
+247
+00:26:54,760 --> 00:27:01,020
+الـ K يا بنات هي من؟ هي المصفوفة عناصرها من؟ عناصر
+
+248
+00:27:01,020 --> 00:27:08,470
+الـ eigenvectors، يبقى واحد واحد سالب واحد اثنين واحد
+
+249
+00:27:08,470 --> 00:27:16,030
+صفر ثلاثة صفر واحد، بدنا نجيب المعكوس تبعها مشان
+
+250
+00:27:16,030 --> 00:27:21,630
+نجيب المعكوس، بدنا نروح نجيب مين؟ المحدد يبقى هذا
+
+251
+00:27:21,630 --> 00:27:29,360
+بده يعطينا المحدد تبع المصفوفة كذا، بده يساوي، اللي هو
+
+252
+00:27:29,360 --> 00:27:35,380
+main، المحدد تبع واحد اثنين ثلاثة، واحد واحد صفر،
+
+253
+00:27:35,380 --> 00:27:40,380
+سالب واحد صفر واحد، ويساوي
+
+254
+00:27:42,730 --> 00:27:47,770
+بتفكر ايش رأيكم باستخدام عناصر الصف ال��اني أو
+
+255
+00:27:47,770 --> 00:27:51,550
+العمود الثالث أو العمود الثاني، سيادة، ناخذ العمود
+
+256
+00:27:51,550 --> 00:27:58,930
+الثالث، يبقى هاي ثلاثة فيها نشطة بصفه وعموده تمام
+
+257
+00:27:58,930 --> 00:28:04,950
+بيصير واحد ناقص اثنين، اللي بعده حسب قاعدة الإشارات
+
+258
+00:28:04,950 --> 00:28:09,370
+بصفر، في قد ما يكون يكون مش مشكلة زائد واحد في
+
+259
+00:28:09,370 --> 00:28:18,160
+قشطة بصفه، لأ استنى شوية، نشطب صفه وعموده، صفه وعموده
+
+260
+00:28:18,160 --> 00:28:20,460
+يجي بهنا صفر، زائد واحد
+
+261
+00:28:22,770 --> 00:28:28,250
+زائد واحد، اللي بعد واحد، نشطب صف وعمود، لواحد ناقص
+
+262
+00:28:28,250 --> 00:28:36,110
+اثنين، واحد ناقص اثنين يبقى النتيجة ثلاثة وهنا ناقص
+
+263
+00:28:36,110 --> 00:28:43,810
+واحد، ويساوي كده؟ ويساوي اثنين، تمام بدي أجيب له الـ K
+
+264
+00:28:43,810 --> 00:28:50,450
+inverse، يبقى الـ K inverse ويساوي اللي هو واحد
+
+265
+00:28:50,450 --> 00:28:58,630
+على المحدد، فاهمين؟ فيه بدي أستبدل هذه المصفوفة كل
+
+266
+00:28:58,630 --> 00:29:04,650
+عنصر فيها بالـ cofactor تبعه مظبوط؟ يبقى بدي أجيب
+
+267
+00:29:04,650 --> 00:29:09,810
+للواحد بدي أشيل صفه وعموده، بيظل واحد نخزنه كله
+
+268
+00:29:09,810 --> 00:29:16,310
+بواحد وحسب قاعدة الإشارات شارطة بالموجب، نجي لبعده،
+
+269
+00:29:16,310 --> 00:29:21,370
+لاثنين حسب قاعدة الإشارات شارطة بمين؟ بالسالب، نشطب
+
+270
+00:29:21,370 --> 00:29:29,780
+صفه وعموده، بيصير واحد فقط كذلك، نجي للي بعده حسب
+
+271
+00:29:29,780 --> 00:29:35,800
+القاعدة، شارطة بالموجب، نشطب صفه وعموده، بيصير
+
+272
+00:29:35,800 --> 00:29:42,380
+صفر، زائد واحد، اللي هو بواحد، بعد هيك نجي لصفه
+
+273
+00:29:42,380 --> 00:29:49,040
+الثاني بدي أشيل اللي صفه وعموده، بيصير اثنين ناقص
+
+274
+00:29:49,040 --> 00:29:55,720
+ثلاثة، بقدرش، باتنين، بدي أجي لعنصر اللي بعده، طبعا هذا
+
+275
+00:29:55,720 --> 00:30:00,160
+حسب قاعدة الإشارة، الشرط السالب، بيبنى تمام، اللي بقى
+
+276
+00:30:00,160 --> 00:30:04,820
+ده الشرط موجب، يبقى ده، شيل صفه وعموده بيصير واحد
+
+277
+00:30:04,820 --> 00:30:12,370
+ناقص ثلاثة يعني زائد ثلاثة، اللي بقى كده، شلنا علشان
+
+278
+00:30:12,370 --> 00:30:17,670
+نشيل هذا يبقى شلنا هذا، يبقى واحد زائد ثلاثة اللي
+
+279
+00:30:17,670 --> 00:30:22,130
+هو بقداش؟ بأربعة، هذا حسب قاعدة الإشارات، شارطة بين
+
+280
+00:30:22,130 --> 00:30:28,810
+بالسالب، نشطب صفه وعموده يبقى صفر، زائد اثنين
+
+281
+00:30:28,810 --> 00:30:32,950
+اللي هو بقداش؟ بناقص اثنين، نجي لبعده حسب قاعدة
+
+282
+00:30:32,950 --> 00:30:38,050
+الإشارات، شارطة بالموجب، نشطب صفه وعموده، صفر ناقص
+
+283
+00:30:38,050 --> 00:30:45,400
+ثلاثة، نجي للي بعده، اللي بعده حسب قاعدة الإشارات
+
+284
+00:30:45,400 --> 00:30:51,680
+شارطة سالب، يبقى سالب، نشطب صفه وعموده، يبقى صفر
+
+285
+00:30:51,680 --> 00:30:57,420
+ناقص ثلاثة بيصير زائد ثلاثة، اللي بعده حسب قاعدة
+
+286
+00:30:57,420 --> 00:31:01,840
+الإشارات، شارطة موجبة، نشطب صفه وعموده، بيصير واحد
+
+287
+00:31:01,840 --> 00:31:06,300
+ناقص اثنين، اللي هو قداش؟ بناقص واحد، بالشكل اللي
+
+288
+00:31:06,300 --> 00:31:15,580
+عندنا، أنا بدي أجيب له D، يبقى D بدها تساوي K inverse
+
+289
+00:31:15,580 --> 00:31:22,780
+في K، تمام؟ يبقى هذا الكلام بده يساوي النصف، وهنا
+
+290
+00:31:22,780 --> 00:31:28,040
+واحد، سالب واحد، واحد، سالب اثنين، أربعة، سالب اثنين
+
+291
+00:31:28,040 --> 00:31:33,480
+سالب ثلاثة، ثلاثة، سالب واحد، في مين؟ في ايه؟ رأس
+
+292
+00:31:33,480 --> 00:31:39,440
+المسألة واحد اثنين ثلاثة، وهنا سالب واحد أربعة
+
+293
+00:31:39,700 --> 00:31:47,760
+ثلاثة، وهنا واحد سالب اثنين سالب واحد، في مين؟ في ال
+
+294
+00:31:47,760 --> 00:31:54,820
+K، ال K اللي هي واحد اثن��ن ثلاثة، واحد واحد صفر
+
+295
+00:31:54,820 --> 00:32:01,570
+سالب واحد صفر واحد، بالشكل اللي عندنا هناك، قداش
+
+296
+00:32:01,570 --> 00:32:09,730
+تتوقع يكون النتيجة؟ صفر، اثنين اثنين والباقي يبقى
+
+297
+00:32:09,730 --> 00:32:16,050
+أسفل، يبقى هذا يكون المصفوفة القطرية التالية، صفر و
+
+298
+00:32:16,050 --> 00:32:24,330
+هنا صفر صفر صفر، اثنين صفر صفر، اثنين، ليست لاندا
+
+299
+00:32:24,330 --> 00:32:27,670
+طلعت هنا صفر و لاندا طلعت هنا اثنين واثنين
+
+300
+00:32:27,670 --> 00:32:32,350
+يبقى هاي عناصر القطر الرئيسي الـ diagonal matrix اللي
+
+301
+00:32:32,350 --> 00:32:36,310
+يقول لنا عليها الـ diagonal دي، يبقى براحتك تروح تضرب
+
+302
+00:32:36,310 --> 00:32:40,730
+هدول مصفوفات في بعض في بيتك، والناتج هي ما أعطينك
+
+303
+00:32:40,730 --> 00:32:44,410
+ياه، إذا طلع غلط يبقى غلط علينا مش عليك، أو عليك
+
+304
+00:32:44,410 --> 00:32:48,630
+إذا بتضرب غلط، لكن عندنا احنا ما أعطينك الجواب، بدك
+
+305
+00:32:48,630 --> 00:32:52,270
+تضربه، والناتج هي عندك، في واحدة أبناء ما سجلتش
+
+306
+00:32:52,270 --> 00:32:52,930
+اسمها هنا
+
+307
+00:32:56,050 --> 00:33:04,170
+طيب، ننتقل إلى مثال يختلف عن هذا نوعاً ما، لكنه مرتبط
+
+308
+00:33:04,170 --> 00:33:11,030
+معه ارتباطاً، هذا المثال جبته نظري من خلال أسئلة
+
+309
+00:33:11,030 --> 00:33:18,830
+التمرين، وهو سؤال 16 في التمرين تبع الـ section 4-3
+
+310
+00:33:18,830 --> 00:33:21,310
+السؤال بيقول ما يأتي
+
+311
+00:33:30,400 --> 00:33:39,760
+يبقى example خمسة، له سؤال ستة عشر من الكتاب بيقول
+
+312
+00:33:39,760 --> 00:33:53,260
+If A and B are similar matrices
+
+313
+00:33:53,260 --> 00:34:11,520
+matrices so that، بحيث أن الـ B تساوي الـ K inverse A K
+
+314
+00:34:11,520 --> 00:34:16,420
+show
+
+315
+00:34:16,420 --> 00:34:20,720
+that، بيّن لي
+
+316
+00:34:20,720 --> 00:34:35,330
+أن X is A is an eigen vector
+
+317
+00:34:35,330 --> 00:34:51,530
+of A if and only if K inverse X is an eigen
+
+318
+00:34:51,530 --> 00:34:54,730
+vector
+
+319
+00:34:56,190 --> 00:35:02,050
+هو eigen vector لـ B
+
+320
+00:35:41,120 --> 00:35:47,340
+سؤال مرة ثانية، السؤال بيقول لو كانت A و B
+
+321
+00:35:47,340 --> 00:35:52,440
+are similar matrices، طبعاً احنا أخذنا علاقة المرة
+
+322
+00:35:52,440 --> 00:35:57,020
+قبل الماضية، لو كان A similar to B يبقى B similar to
+
+323
+00:35:57,020 --> 00:36:00,980
+A، وأثبتناها مظبوط، يبقى الآن جلدتين هدول are
+
+324
+00:36:00,980 --> 00:36:08,170
+similar، يعني ايه؟ يعني أن الـ B بدها تساوي K inverse
+
+325
+00:36:08,170 --> 00:36:14,750
+A K، طيب أصبحت هذه معلومة عندنا، بيقول شوية بيه لإن
+
+326
+00:36:14,750 --> 00:36:19,790
+الـ X is an eigen vector لـ A، ايه؟ فندقول إذا K
+
+327
+00:36:19,790 --> 00:36:25,730
+inverse X is an eigen vector لـ A، ايه؟ فندقول إذا K
+
+328
+00:36:25,730 --> 00:36:30,450
+inverse X is an eigen vector لمين؟ لـ B، يبقى هذا
+
+329
+00:36:30,450 --> 00:36:34,960
+سؤال والله سؤالين، سؤالين، بدي امسك واحد أوصله لمين؟
+
+330
+00:36:34,960 --> 00:36:39,240
+لثاني، وبعدين امسك الثاني أوصله لمين؟ للأول، السبب
+
+331
+00:36:39,240 --> 00:36:44,560
+كلمة if and only if، ده يبقى الآن بدنا نجي بالخطوة
+
+332
+00:36:44,560 --> 00:36:58,390
+الأولى، let A be similar to B then، There exists a 
+
+333
+00:36:58,390 --> 00:37:11,750
+non-zero matrix K such that، بحيث أن الـ B بدها
+
+334
+00:37:11,750 --> 00:37:20,410
+تساوي الـ K inverse A K، المعطى، يبقى حتى الآن أنا بس
+
+335
+00:37:20,410 --> 00:37:27,450
+اتجمد، الشيء المقطع عندي، خطوة ثانية بدي افترض ان X
+
+336
+00:37:27,450 --> 00:37:33,910
+عبارة عن مين؟ عن Eigen vector لمين؟ للمصفوفة A، يبقى 
+
+337
+00:37:33,910 --> 00:37:43,590
+assume that، أن X is an eigen vector
+
+338
+00:37:47,640 --> 00:38:00,920
+for the matrix، for the matrix A، then، ايش فرضنا أن 
+
+339
+00:38:00,920 --> 00:38:08,220
+الـ X هي eigen vector لمين؟ لهذه، ايش يعني معناها؟ ايش
+
+340
+00:38:08,220 --> 00:38:12,800
+يعني معناها؟ أن X هي eigen vector لـ A، يعني لو
+
+341
+00:38:12,800 --> 00:38:15,240
+ضربت الـ A ف�� الـ X، ايش بدي يطلع لي؟
+
+342
+00:38:19,660 --> 00:38:24,580
+تعريف الـ eigen vector والـ eigen value، Chapter
+
+343
+00:38:24,580 --> 00:38:32,700
+Section 4-1، أول تعريف أخذناه، ايش يعني؟ يعني هلاقي
+
+344
+00:38:32,700 --> 00:38:38,360
+عدد scalar لأن ده مضروب في x، بدها تساوي x الشركة
+
+345
+00:38:38,360 --> 00:38:43,690
+أخذنا التعريف؟ يبقى هذا معناه x is an eigen vector
+
+346
+00:38:43,690 --> 00:38:56,190
+then، الـ AX بدها تساوي lambda x، for some real lambda
+
+347
+00:38:56,190 --> 00:38:58,770
+اللي موجودة في الـ set of real numbers
+
+348
+00:39:01,740 --> 00:39:05,920
+يبقى هلاقي مادام هذا eigenvector هو بيجيش الـ
+
+349
+00:39:05,920 --> 00:39:09,340
+eigenvector إلا إذا كان عندي eigenvalue، صحيح ولا
+
+350
+00:39:09,340 --> 00:39:12,800
+لأ؟ طيب، مادام عندي eigenvalue، مادام عندي
+
+351
+00:39:12,800 --> 00:39:15,380
+eigenvector، ايه اللي هو الأصلي اللي هو الـ eigenvalue
+
+352
+00:39:15,380 --> 00:39:22,120
+اللي هو lambda x، مش lambda I، lambda x بالشكل اللي
+
+353
+00:39:22,120 --> 00:39:26,460
+عندنا، يبقى الـ AX بدها تساوي مين؟ بدها تساوي lambda x
+
+354
+00:39:26,460 --> 00:39:32,880
+for some real، اللي هو lambda أو، for some بلاش كلمة 
+
+355
+00:39:32,880 --> 00:39:38,540
+real، لأنهم كرروا مرتين، بالصريحة x، for some lambda
+
+356
+00:39:38,540 --> 00:39:44,280
+اللي موجودة في الـ set of real numbers، يبقى هذه
+
+357
+00:39:44,280 --> 00:39:49,460
+المعلومة أخذتها من الفرض، طب بدي أشوف ايش اللي بدي
+
+358
+00:39:49,460 --> 00:39:54,140
+ياه؟ ايش بيقول لي؟ بيقول لي أثبت لي إن هذا هو
+
+359
+00:39:54,140 --> 00:40:00,760
+eigenvector لمين؟ لـ B، يعني بدي أثبت إن حصل ضرب هذا
+
+360
+00:40:00,760 --> 00:40:07,540
+في B، بدها تساوي scalar في الـ X، صحيح ولا لأ؟ طيب،
+
+361
+00:40:07,540 --> 00:40:09,880
+بدنا نجي نقول له الآن consider
+
+362
+00:40:13,970 --> 00:40:19,370
+خُذ لي بدي أثبت إن هذا is an eigenvector يبقى بدي
+
+363
+00:40:19,370 --> 00:40:25,110
+آخذ لمين؟ لـ B، يبقى بدي أخذ B في مين؟ في الـ K
+
+364
+00:40:25,110 --> 00:40:26,670
+inverse X
+
+365
+00:40:30,270 --> 00:40:36,190
+هه، مش هذه هنا AX، بدي أثبت إن الـ B في الـ K inverse
+
+366
+00:40:36,190 --> 00:40:42,510
+X بدها تساوي الرقم مضروب في x، ينطلع هذا الرقم بيصير
+
+367
+00:40:42,510 --> 00:40:47,750
+هذا هو eigen vector، صحيح ولا لأ؟ طيب ماشي الحال
+
+368
+00:40:47,750 --> 00:40:53,970
+يبقى باجي اقول هذا الكلام بده يساوي، طلع لي هنا هذه،
+
+369
+00:40:55,360 --> 00:41:01,500
+أنا عند مين؟ عند B، بدها تساوي K inverse A K، إذا
+
+370
+00:41:01,500 --> 00:41:08,500
+بقدر أشيل الـ B وأكتب بدلها K inverse A K
+
+401
+00:44:45,140 --> 00:44:48,780
+اللي بدك إياه يسمى alpha أي رقم اللي بدك إياه يسمى
+
+402
+00:44:48,780 --> 00:44:51,780
+النامبر الواحد في الست الواحد في الست الواحد في
+
+403
+00:44:51,780 --> 00:44:52,760
+الست الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست
+
+404
+00:44:52,760 --> 00:44:53,860
+الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست
+
+405
+00:44:53,860 --> 00:44:57,280
+الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست
+
+406
+00:44:57,280 --> 00:44:58,160
+الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست
+
+407
+00:44:58,160 --> 00:44:58,180
+الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست
+
+408
+00:44:58,180 --> 00:44:58,600
+الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست
+
+409
+00:44:58,600 --> 00:45:01,940
+الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست
+
+410
+00:45:01,940 --> 00:45:13,000
+الواحد في الست الواحد في الست في الـ K inverse X بده
+
+411
+00:45:13,000 --> 00:45:21,490
+يساوي Lambda 1 بالـ X هاي طبقت التعريف اللي أنا إيش
+
+412
+00:45:21,490 --> 00:45:27,710
+بقوله هو بقول لي أثبت إنه X هو Eigen vector لمن؟
+
+413
+00:45:27,710 --> 00:45:34,330
+للمصفوفة A يعني بده أروح أثبت إنه AX بده يساوي
+
+414
+00:45:34,330 --> 00:45:41,390
+scalar في من؟ في X إذا مدّاجي أقوله consider خد لي
+
+415
+00:45:41,390 --> 00:45:47,250
+الـ A في الـ X طيب
+
+416
+00:45:48,040 --> 00:45:52,180
+بدأ أجي لمن؟ لمعلومة عندي، هي المعلومة عندي هي
+
+417
+00:45:52,180 --> 00:45:59,620
+هذه أو هذه بقدر أجيب الـ a بدلالة الـ b و الـ k و الـ 
+
+418
+00:45:59,620 --> 00:46:11,240
+k inverse بقوله خلي لي هذه since بما أن الـ b بده
+
+419
+00:46:11,240 --> 00:46:20,220
+تساوي الـ k inverse a k we have بتخلّي A لحالها يا
+
+420
+00:46:20,220 --> 00:46:26,100
+بنات يبقى بدي أضرب من جهة الشمال في مين؟ في K وهنا
+
+421
+00:46:26,100 --> 00:46:31,720
+بيه ومن جهة اليمين في مين؟ في الـ K inverse بدي
+
+422
+00:46:31,720 --> 00:46:39,880
+أساوي مين؟ بدي أساوي المصفوفة A كويس then بدي أخد
+
+423
+00:46:39,880 --> 00:46:49,800
+الـ X يساوي الـ A بدي أشيلها و أكتب بدالها K بك انفرس
+
+424
+00:46:49,800 --> 00:46:58,230
+وهنا هي الـ X هي أخذته شيلت الـ a و حطيت قيمتها تمام
+
+425
+00:46:58,230 --> 00:47:05,390
+طيب أنا عندي بي كي انفرس X هذه موجودة بقدر
+
+426
+00:47:05,390 --> 00:47:09,870
+أشيلها و أكتبها لقداش لاندا وان X يبقى هذا
+
+427
+00:47:09,870 --> 00:47:17,870
+الكلام بده يساوي K لحالها وهنا بي كي انفرس X و
+
+428
+00:47:17,870 --> 00:47:25,270
+يساوي K في الـ BK inverse X بدي أشيل و أكتب بدالها
+
+429
+00:47:25,270 --> 00:47:27,510
+Landau 1 X
+
+430
+00:47:30,890 --> 00:47:37,090
+طيب Lambda ون هذا بقدر أطلع وين؟ أطلع برا إذا هذا
+
+431
+00:47:37,090 --> 00:47:43,410
+الكلام لأ بي اه Lambda ون X بي ك انفرست X كتب لها
+
+432
+00:47:43,410 --> 00:47:51,630
+Lambda ون X طيب هذا الكلام بده يساوي طيب أنا فارض
+
+433
+00:47:52,970 --> 00:48:00,990
+استنى شوية هي AX شيلت الـ A حاطبها K بك inverse X
+
+434
+00:48:00,990 --> 00:48:11,130
+مظبوط وجيت على هذه كتبت K برا و بك inverse X مظبوط
+
+435
+00:48:11,130 --> 00:48:18,170
+بك inverse X هي lambda one X يبقى هذا الكلام بده
+
+436
+00:48:18,170 --> 00:48:33,230
+يساوي Lambda ون برا في مين؟ في K X تمام؟ أيوة علي
+
+437
+00:48:33,230 --> 00:48:37,450
+صوتك شوية هادي
+
+438
+00:48:37,450 --> 00:48:38,230
+بيبقى يساوي
+
+439
+00:48:44,890 --> 00:48:52,330
+لأ اه بده يساوي الرقم في K اه بده يساوي الرقم في K 
+
+440
+00:48:52,330 --> 00:48:57,410
+inverse X صحيح هذه الخطأ هنا صحيح هذه يا بنات
+
+441
+00:48:57,410 --> 00:49:07,420
+الي Lambda في K inverse X مظبوط شو اسمك أنت؟ سمح
+
+442
+00:49:07,420 --> 00:49:12,380
+أصابة امرأة وأختها عمر على طول الخط يبقى هذه Lambda
+
+443
+00:49:12,380 --> 00:49:19,240
+inverse X إذا بدي أشيل هذه يا بنات كالتالي و أكتب 
+
+444
+00:49:19,240 --> 00:49:24,840
+بدالها ما يلي يبقى هاي عملت الـ associativity تبع
+
+445
+00:49:24,840 --> 00:49:32,720
+المصفوفات هذا الكلام بدي أساوي K في بك انفرس X
+
+446
+00:49:32,720 --> 00:49:42,030
+بدي أشيله و أكتب بداله Lambda ون K انفرس X لأن
+
+447
+00:49:42,030 --> 00:49:46,970
+Lambda ون كونستانت بقدر أقوله شرفنا برا يبقى هاي
+
+448
+00:49:46,970 --> 00:49:54,070
+Lambda ون برا صار K في K inverse في من؟ في الـ X
+
+449
+00:49:54,070 --> 00:50:00,690
+يبقى هذا Lambda ون هذه مصفوفة من؟ الوحدة في أي
+
+450
+00:50:00,690 --> 00:50:06,980
+مصفوفة تعطيني نفس المصفوفة يبقى صار عندنا هنا مين
+
+451
+00:50:06,980 --> 00:50:13,420
+Lambda ون أن الـ AX يساوي Lambda ون X إيش معنى هذا الكلام
+
+452
+00:50:13,420 --> 00:50:20,500
+معناه أن الـ X عبارة عن Eigen vector لمن؟ للمصفوفة A
+
+453
+00:50:20,500 --> 00:50:32,760
+يبقى هنا الـ X is an eigen vector for the
+
+454
+00:50:39,610 --> 00:50:45,990
+لحد هنا stop انتهى هذا الـ section وإلى يكون أرقام
+
+455
+00:50:45,990 --> 00:50:53,090
+المسائل يبقى Exercises أربعة تلاتة المسائل التالية
+
+456
+00:50:53,090 --> 00:51:02,570
+من واحد إلى عشرة ومن تلتاش لغاية ستاش الشكل اللي 
+
+457
+00:51:02,570 --> 00:51:05,810
+عندنا هذه المرة جاء إن شاء الله بنبدأ في المعادلات
+
+458
+00:51:05,810 --> 00:51:10,470
+التفاضلية خلصنا الجبر الخطي الآن بنرجع ضايل علينا
+
+459
+00:51:10,470 --> 00:51:13,630
+two chapters في الـ ordinary differential 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/HH8I6sciKRM.srt

@@ -0,0 +1,1180 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:25,470
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت ابتدأنا ب
+
+2
+00:00:25,470 --> 00:00:30,090
+section  الـ homogeneous systems وأخذنا على ذلك
+
+3
+00:00:30,090 --> 00:00:37,110
+مثالين وهذا هو المثال رقم ثلاثة يعني
+
+4
+00:00:37,110 --> 00:00:40,450
+اللي قلنا المرة اللي فاتت الـ homogeneous system يا 
+
+5
+00:00:40,450 --> 00:00:44,810
+إما له  trivial solution يا إما له الـ Non
+
+6
+00:00:44,810 --> 00:00:48,270
+-homogeneous solutions وهذه الـ Non-homogeneous 
+
+7
+00:00:48,270 --> 00:00:52,170
+solutions تحتوي عالمياً على الـ homogeneous
+
+8
+00:00:52,170 --> 00:00:56,570
+solution أما حكاية إنه ما فيش solution فهذا مستبعد
+
+9
+00:00:56,570 --> 00:01:01,850
+تماماً أخذنا مثالين وهذا هو المثال رقم ثلاثة
+
+10
+00:01:02,300 --> 00:01:06,620
+السؤال بيقول لي for what values of A ما هي القيم
+
+11
+00:01:06,620 --> 00:01:11,360
+اللي بياخدها الثابت A بحيث أن الـ system اللي عندنا هذا
+
+12
+00:01:11,360 --> 00:01:17,280
+له non trivial solution يعني له حل غير الحل الصفري
+
+13
+00:01:17,820 --> 00:01:21,620
+طيب نجيب نقوله الـ tactic نفس القصة تابعة المرة اللي
+
+14
+00:01:21,620 --> 00:01:26,420
+فاتت بالنسبة للمثالين السابقين يبقى بدنا نبدأ
+
+15
+00:01:26,420 --> 00:01:31,460
+بالمصفوفة الموسعة و نشغل عمليات الصفوف البسيطة
+
+16
+00:01:31,460 --> 00:01:35,240
+يبقى لو جئت للمصفوفة الموسعة هتكون على الشكل
+
+17
+00:01:35,240 --> 00:01:42,480
+التالي واحد ناقص اثنين زيرو صف الثاني اثنين ناقص
+
+18
+00:01:42,480 --> 00:01:48,280
+واحد ناقص واحد زيرو صف الثالث ناقص ناقص واحد وهنا 
+
+19
+00:01:48,280 --> 00:01:54,120
+واحد وهنا زيرو بالشكل اللي عندنا هذا المصفوفة اللي
+
+20
+00:01:54,120 --> 00:01:59,440
+عندنا هذا يبدأ حاول اللي طبعاً واضح أن العمود الصف
+
+21
+00:01:59,440 --> 00:02:03,740
+العنصر الأول هنا الـ leading هو واحد يبقى جاهز لكن 
+
+22
+00:02:03,740 --> 00:02:09,330
+العمودين ميمإيه لو بدنا نضرب و نضيف بتتعقد شوية 
+
+23
+00:02:09,330 --> 00:02:14,930
+فإلا خاطر أبدل الصف الأول مع الصف الثالث مع ضرب
+
+24
+00:02:14,930 --> 00:02:20,410
+الصف الثالث في إشارة سالب مرة واحدة وبالتالي بخلي 
+
+25
+00:02:20,410 --> 00:02:25,690
+الـ a تحت وبالتالي بصير أسهلنا شوية يبقى بدي أعمل 
+
+26
+00:02:25,690 --> 00:02:30,750
+ما يأتي يبقى هذا السهم يبقى بالطريقة أقوله replace
+
+27
+00:02:32,410 --> 00:02:41,890
+استبدل سالب R3 and R1 يبقى بدي أجي على الصف الأول 
+
+28
+00:02:41,890 --> 00:02:45,830
+والصف الثالث هذه معناها بدي أعمل عمليتين مع بعض في
+
+29
+00:02:45,830 --> 00:02:50,690
+أنا واحد بدي أضرب الصف الثالث في إشارة سالب في
+
+30
+00:02:50,690 --> 00:02:55,910
+إشارة سالب واحد ومن ثم أبدل مع مين مع الصف الأول
+
+31
+00:02:55,910 --> 00:03:00,470
+يبقى هذه بيصير المصفوفة على الشكل التالي واحد
+
+32
+00:03:03,420 --> 00:03:11,280
+صف الثاني كما هو ما عملنا له حاجة الصف الأول 
+
+33
+00:03:11,280 --> 00:03:17,720
+بيصير الصف الثالث الواحد ناقص اثنين زيرو بالشكل
+
+34
+00:03:17,720 --> 00:03:24,760
+اللي عندنا الآن بدي أخلي هذا zero بدل اثنين و هذا 
+
+35
+00:03:24,760 --> 00:03:29,920
+zero يبقى بدي أعمل عمليتين في أنا واحد على الشكل
+
+36
+00:03:29,920 --> 00:03:35,500
+التالي بدي أضرب الصف الأول في سالب اثنين و أضيفه 
+
+37
+00:03:35,500 --> 00:03:42,650
+للصف الثاني يبقى بالطريقة يقول سالب اثنين R1 to R2
+
+38
+00:03:42,650 --> 00:03:51,750
+وفي نفس الوقت سالب R1 to R3 مرة واحدة يبقى بنحصل 
+
+39
+00:03:51,750 --> 00:03:57,880
+على الصف التالي الصف الأول يبقى كما هو يبقى هنا هي
+
+40
+00:03:57,880 --> 00:04:03,820
+واحد وهنا واحد سالب واحد زيرو وهي قفلنا المصفوفة
+
+41
+00:04:03,820 --> 00:04:10,100
+هنا بدي يصير عندي زيرو سالب اثنين وسالب واحد بيصير 
+
+42
+00:04:10,100 --> 00:04:17,160
+سالب ثلاثة يبقى سالب ثلاثة موجبة بواحد لأن مقفل 
+
+43
+00:04:17,160 --> 00:04:22,020
+ضربنا في سالب اثنين بيصير هنا موجبة باثنين وناقص
+
+44
+00:04:22,020 --> 00:04:27,300
+واحد بيصير عندنا واحد وهنا زيرو هنا ضربنا في سالب 
+
+45
+00:04:27,300 --> 00:04:33,800
+واحد يبقى بيصير zero وهنا a ناقص الواحد وهنا بيصير 
+
+46
+00:04:33,800 --> 00:04:39,980
+موجبة بواحد وسالب اثنين بسالب واحد وهنا zero كما هي
+
+47
+00:04:40,830 --> 00:04:45,050
+مرة ثانية يا بنادر يبقى ضربت الصف الأول في سالب
+
+48
+00:04:45,050 --> 00:04:48,870
+اثنين وأضفته للاثنين بيصير zero سالب اثنين و سالب
+
+49
+00:04:48,870 --> 00:04:52,330
+واحد بيصير سالب ثلاثة موجبة باثنين و سالب واحد
+
+50
+00:04:52,330 --> 00:04:56,970
+بيصير واحد سالب واحد و واحد zero سالب واحد و a
+
+51
+00:04:56,970 --> 00:05:00,790
+بيصير a سالب واحد موجبة بواحد و سالب اثنين بيصير
+
+52
+00:05:00,790 --> 00:05:07,310
+سالب واحد والباقي ب zero نأتي للخطوة التالية الخطوة
+
+53
+00:05:07,310 --> 00:05:12,690
+التالية ستجعل هذا قداش واحد صحيح يبقى بدي أضرب في
+
+54
+00:05:12,690 --> 00:05:19,790
+سالب ثلث R2 يبقى باجي بقول هذا سهم وهذا سالب ثلث 
+
+55
+00:05:19,790 --> 00:05:27,470
+R2 نحصل على المصفوفة التالية واحد واحد ناقص واحد
+
+56
+00:05:27,470 --> 00:05:37,190
+Zero Zero واحد سالب ثلث و هنا Zero A ناقص واحد و
+
+57
+00:05:37,190 --> 00:05:45,290
+هنا ناقص واحد و هنا Zero Zero كويس يبقى الآن 
+
+58
+00:05:45,290 --> 00:05:51,830
+بالطريقة للصف اللي عندنا هذا الصف الثاني بدي أخلي 
+
+59
+00:05:51,830 --> 00:05:57,790
+اللي فوق zero و اللي تحت بدي أحاول أخليها zero بس
+
+60
+00:05:57,790 --> 00:06:05,150
+قبلها لو أضفت الصف الثاني إلى الصف التالي يبقى 
+
+61
+00:06:05,150 --> 00:06:11,930
+كخطوة ثانية يبقى بدي أعمل ما يأتي بداجي أخد اللي 
+
+62
+00:06:11,930 --> 00:06:20,270
+هو R2 to R3 نحصل على ما يأتي يبقى بدي أصير عنهناش 
+
+63
+00:06:20,270 --> 00:06:32,360
+و كذلك R2 to R3 و سالب R2 to R1 مرة واحدة يبقى هنا
+
+64
+00:06:32,360 --> 00:06:42,420
+1 و هنا 0 سالب يصبح موجبة بثلت يبقى هنا سالب ثلثين 
+
+65
+00:06:42,420 --> 00:06:51,100
+يبقى هنا سالب ثلثين و هنا 0 الصف هذا يبقى كما هو
+
+66
+00:06:51,100 --> 00:06:59,680
+Zero واحد سالب ثلث هنا Zero و هنا أضفنا هنا يبقى
+
+67
+00:06:59,680 --> 00:07:07,600
+بيصير عندنا هنا A فقط لا غير و هنا هذا لما أضفناه
+
+68
+00:07:07,600 --> 00:07:13,380
+بيصير سالب أربعة على ثلاثة يبقى سالب أربعة على
+
+69
+00:07:13,380 --> 00:07:19,810
+ثلاثة قفلنا هاي Zero و Zero بالشكل اللي عندنا الآن
+
+70
+00:07:19,810 --> 00:07:25,050
+هذا العمود العنصر هذا الـ 0 اللي فوق لكن لتحت ايش؟ 
+
+71
+00:07:25,050 --> 00:07:31,350
+A بدي أتخلص من الـ A يبقى بدي أضرب الصف الثاني في 
+
+72
+00:07:31,350 --> 00:07:38,770
+سالب A وأضيفه لمين؟ للصف الثالث يبقى هذا سهم يبقى 
+
+73
+00:07:38,770 --> 00:07:48,090
+سالب AR2 to R3 هنشوف شو اللي بدي يحصل يبقى في هذه
+
+74
+00:07:48,090 --> 00:07:53,570
+الحالة بيصير المصفوفة على الشكل التالي الصف الأول
+
+75
+00:07:53,570 --> 00:08:01,310
+زي ما هو one zero سالب ثلثين zero الصف الثاني كما 
+
+76
+00:08:01,310 --> 00:08:09,150
+هو zero واحد وهنا سالب ثلث وهنا Zero و هنا Zero
+
+77
+00:08:09,150 --> 00:08:17,190
+نضرب سالب A هنا بيصير موجبة ب A على ثلاثة يبقى A على
+
+78
+00:08:17,190 --> 00:08:22,890
+ثلاثة ناقص أربعة على ثلاثة و هنا Zero Zero
+
+79
+00:08:26,370 --> 00:08:32,250
+أظن أكثر من هيك ما أقدرش أبصر نرجع للسؤال السؤال
+
+80
+00:08:32,250 --> 00:08:37,490
+بيقول سؤال بيقول هات لقيمة A بحيث هذا الـ system
+
+81
+00:08:37,490 --> 00:08:44,170
+له have a non trivial solution يعني حل غير الحل
+
+82
+00:08:44,170 --> 00:08:48,490
+الصفري إذا أنا لو بدي أكتب الـ system المكافئ للـ
+
+83
+00:08:48,490 --> 00:08:53,770
+system الأصلي بدي أقول X واحد ناقص ثلثين X ثلاثة
+
+84
+00:08:53,770 --> 00:08:54,650
+بده يساوي zero
+
+85
+00:09:04,310 --> 00:09:12,030
+يبقى هذا الكلام يعطي��ا A على ثلاثة ناقص أربعة على
+
+86
+00:09:12,030 --> 00:09:18,740
+ثلاثة X ثلاثة بده يساوي قداش بده يساوي زيرو يبقى 
+
+87
+00:09:18,740 --> 00:09:22,540
+أنا أخذت هذا الجزء وأسبيت الأول للأول مش لازم لي أنا
+
+88
+00:09:22,540 --> 00:09:27,300
+بدور على قيمة A قال الـ system هذا له non trivial 
+
+89
+00:09:27,300 --> 00:09:32,880
+solution حل غير الحل الصفري مدام في حل غير الحل
+
+90
+00:09:32,880 --> 00:09:39,580
+الصفري هل يمكن لـ X ثلاثة أن تبقى zero ليس ممكنية
+
+91
+00:09:39,580 --> 00:09:47,580
+يبقى since بما أن الـ system have
+
+92
+00:10:11,030 --> 00:10:18,250
+X3 لا يمكن أن تساوي 0 ما دام X ثلاثة لا يمكن أن
+
+93
+00:10:18,250 --> 00:10:22,130
+تساوي Zero حاصل ضرب الاثنين يساوي Zero إذا الـ term
+
+94
+00:10:22,130 --> 00:10:27,290
+الثاني هو اللي بـ Zero يبقى هذا بده يعطينا أن A على 
+
+95
+00:10:27,290 --> 00:10:32,670
+ثلاثة ناقص أربعة ثلاثة هي التي تساوي Zero أظن لو
+
+96
+00:10:32,670 --> 00:10:36,470
+ضربت في ثلاثة بيصير الـ a ناقص أربعة يساوي zero
+
+97
+00:10:36,470 --> 00:10:42,430
+يبقى الـ a تساوي قداش أربعة يبقى لو كانت a بأربعة
+
+98
+00:10:42,430 --> 00:10:48,150
+بيصير عند a بيصير عند الـ system اللي عندنا هذا له 
+
+99
+00:10:48,150 --> 00:10:54,370
+حل غير الحل الصفري واضح هذا الكلام؟ أحد فيكم اللي
+
+100
+00:10:54,370 --> 00:11:00,640
+هيتساءل؟ طيب الآن انتهى الـ section وليكن أرقام
+
+101
+00:11:00,640 --> 00:11:07,680
+المسائل تتمرن عليها يبقى باقي له exercises اثنين
+
+102
+00:11:07,680 --> 00:11:14,780
+اثنين المسائل التالية ثلاثة وخمسة وسبعة وتسعة
+
+103
+00:11:14,780 --> 00:11:23,320
+واحد عشر واثنا عشر وثلاثة عشر ايه؟ ثلاثة عشر بيها يحلنا وهذا
+
+104
+00:11:23,320 --> 00:11:43,280
+ثلاثة عشر ايه مارنوا يديكوا فيه هي تساؤل؟ خطوة
+
+105
+00:11:43,280 --> 00:11:49,170
+هذه قصدك؟ ضرب R اثنين في سالب A مظبوط يبقى بيصير 
+
+106
+00:11:49,170 --> 00:11:55,230
+سالب A و A بـ Zero سالب A و سالب ثلث بـ A على ثلاثة 
+
+107
+00:11:55,230 --> 00:12:00,750
+هيها A على ثلاثة ناقص أربعة ثلاثة طلع A على ثلاثة
+
+108
+00:12:00,750 --> 00:12:04,290
+ناقص أربعة ثلاثة الكلام سليم مائة بالمائة لا يوجد
+
+109
+00:12:04,290 --> 00:12:05,610
+أي خطأ
+
+110
+00:12:24,050 --> 00:12:32,750
+ننتقل الآن إلى section 2-4 بعد ما انتهينا بـ 2-3 يبقى
+
+111
+00:12:32,750 --> 00:12:38,630
+بنروح لـ section 2-4 2
+
+112
+00:12:38,630 --> 00:12:46,830
+-4 اللي هو matrices and 
+
+113
+00:12:46,830 --> 00:12:48,970
+vectors
+
+114
+00:12:54,430 --> 00:12:59,970
+التحديث هو إذا
+
+115
+00:12:59,970 --> 00:13:11,010
+كان لدينا نظام معادلة معادلة من الهواتف
+
+116
+00:13:11,010 --> 00:13:14,950
+A11X1
+
+117
+00:13:19,910 --> 00:13:27,350
+A12X2 A1NXN B1 A21X1
+
+118
+00:13:27,350 --> 00:13:33,430
+A22X2 A2NXN
+
+119
+00:13:33,430 --> 00:13:38,190
+B2 A
+
+120
+00:13:38,190 --> 00:13:57,690
+M1X1 A M2X2 زائد A M N X N بده يساوي B M هذا الـ
+
+121
+00:13:57,690 --> 00:14:04,430
+system then then
+
+122
+00:14:04,430 --> 00:14:10,850
+the matrix المصفوفة
+
+123
+00:14:13,270 --> 00:14:26,830
+عناصرها a11, a12, a1n, a21, a22, a2n  نفس
+
+124
+00:14:26,830 --> 00:14:39,330
+الماشيين لغاية a m1, a m2, a mn it is called
+
+125
+00:14:42,480 --> 00:14:55,040
+The coefficient matrix of
+
+126
+00:14:55,040 --> 00:15:00,220
+size M in
+
+127
+00:15:17,780 --> 00:15:30,040
+الوضع AIG هو المدخل المدخل 
+
+128
+00:15:30,040 --> 00:15:35,060
+في عصر العين في 
+
+129
+00:15:35,060 --> 00:15:39,500
+عصر
+
+130
+00:15:39,500 --> 00:15:40,240
+العين و
+
+131
+00:15:50,760 --> 00:15:52,160
+definition
+
+132
+00:15:56,660 --> 00:15:59,760
+يبقى بالطريقة على الخاصية دي قبل أن أنتقل لخاصية
+
+133
+00:15:59,760 --> 00:16:04,900
+ثانية يبقى بالبلدي هيك هذا معناه ايش لو ضربت عدد في 
+
+134
+00:16:04,900 --> 00:16:09,360
+مصفوفة يبقى بدي أضرب في جميع عناصر المصفوفة بلا 
+
+135
+00:16:09,360 --> 00:16:13,560
+استثناء يبقى هاي المقصود طب أضرب من اليمين العنصر
+
+136
+00:16:13,560 --> 00:16:16,400
+ولا من الشمال يبقى من أينما بدك تضرب أضرب ما ده 
+
+137
+00:16:16,400 --> 00:16:20,610
+مهم ضرب المصفوفة تضرب من اليمين وتضرب من الشمال
+
+138
+00:16:20,610 --> 00:16:24,870
+لاثنين are the same وبالتالي بنضرب هذا الرقم في كل
+
+139
+00:16:24,870 --> 00:16:29,250
+عنصر من عناصر المصفوفة فمثلاً لو كان عنصر المصفوفة A
+
+140
+00:16:29,250 --> 00:16:33,090
+بقى بدي ثلاثة A بروح بضرب ثلاثة في كل عنصر من عنصر 
+
+141
+00:16:33,090 --> 00:16:40,560
+المصفوفة اللي في الداخل فبيصير 690-3-690315
+
+142
+00:16:40,560 --> 00:16:46,400
+وبالتالي هذا معنى ضرب اللي هو عنصر أو ضرب رقم في 
+
+143
+00:16:46,400 --> 00:16:52,520
+مصفوفة نجد الخاصية الثانية من هذه الخواص اللي
+
+144
+00:16:52,520 --> 00:16:57,560
+بتقول لي ما يأتي if
+
+145
+00:16:57,560 --> 00:17:02,940
+الـ A and الـ B are
+
+146
+00:17:23,790 --> 00:17:34,150
+مثلًا M في N ثم
+
+147
+00:17:36,220 --> 00:17:47,340
+الـ A زي دي الـ B الـ A matrix is a matrix of the
+
+148
+00:17:47,340 --> 00:17:54,780
+same size of the
+
+149
+00:17:54,780 --> 00:18:05,000
+same size M في N ما فيش 
+
+150
+00:18:05,000 --> 00:18:05,620
+صوت بالمرة
+
+151
+00:18:23,830 --> 00:18:28,890
+يبقى هذا بتكلم على جمع مصفوفتين بيقول لو كان عند A
+
+152
+00:18:28,890 --> 00:18:34,910
+و B مصفوفتين لهم نفس الـ size اللي هو M في N مثلاً يبقى
+
+153
+00:18:34,910 --> 00:18:39,710
+المجموع تبعهم بيديهوله نفس الـ size اللي هو M في M
+
+154
+00:18:39,710 --> 00:18:47,250
+نعطي مثال توضيحي for example F
+
+155
+00:18:48,620 --> 00:18:57,900
+الـ A تساوي مثلاً اثنين ثلاثة واحد Zero أربعة Zero
+
+156
+00:18:57,900 --> 00:19:08,300
+سالب واحد سالب اثنين سالب ثلاثة and الـ B تساوي طبعاً
+
+157
+00:19:08,300 --> 00:19:14,280
+واضح أن هذا النظام ما جديش له 2 في 4 يبقى مشان يتم
+
+158
+00:19:14,280 --> 00:19:18,680
+جمع مع مصفوفة ثانية بيه بدي يكون النظام كذلك اثنين
+
+159
+00:19:18,680 --> 00:19:20,440
+كده
+
+160
+00:19:26,850 --> 00:19:31,890
+اثنين في أربعة يبقى هذا بالضبط تمام يكون هنا اثنين 
+
+161
+00:19:31,890 --> 00:19:39,350
+في أربعة and الـ B يساوي Zero ثلاثة ناقص واحد اثنين
+
+162
+00:19:39,350 --> 00:19:45,590
+و هنا واحد ثلاثة اثنين خمسة بالشكل اللي عندنا هذا 
+
+163
+00:19:45,590 --> 00:19:54,310
+then لو بداجي أخد الـ A زائد الـ B يبقى بيقول الجمع
+
+164
+00:19:54,310 --> 00:19:59,230
+بنجمع العناصر المتناظرة مع بعضها كيف؟ كالتالي
+
+165
+00:19:59,230 --> 00:20:03,810
+فباجي بقول الاثنين مع زيرو اللي هي باثنين ثلاثة و
+
+166
+00:20:03,810 --> 00:20:09,310
+ثلاثة بستة واحد و ناقص واحد بزيرو أربعة و اثنين 
+
+167
+00:20:09,310 --> 00:20:15,750
+كذلك بستة زيرو واحد بواحد سالب واحد و ثلاثة باثنين 
+
+168
+00:20:15,870 --> 00:20:21,070
+سالب اثنين و اثنين صفر زيرو سالب ثلاثة و خمسة اللي
+
+169
+00:20:21,070 --> 00:20:29,620
+هو بقداش باثنين لكن لو جئت قلت الـ A ناقص الـ B معنى
+
+170
+00:20:29,620 --> 00:20:37,960
+هذا الكلام أن هذه A زائد ناقص واحد في B يبقى كأنه
+
+171
+00:20:37,960 --> 00:20:42,680
+أنا بدي أضرب الـ B في قداش سالب واحد يبقى هذا 
+
+172
+00:20:42,680 --> 00:20:48,280
+الكلام بده يساوي الـ A زي ما هي اثنين ثلاثة واحد 
+
+173
+00:20:48,280 --> 00:20:54,540
+أربعة Zero سالب واحد سالب اثنين سالب ثلاثة سالب
+
+174
+00:20:54,540 --> 00:20:59,180
+ثلاثة بالشكل اللي عندنا هذا زائد بدا أجي على B
+
+175
+00:20:59,180 --> 00:21:04,060
+وأضربها كلها في سالب واحد يبقى Zero سالب ثلاثة
+
+176
+
+201
+00:23:10,820 --> 00:23:22,120
+النقطة الثانية الـ A زائد الـ B زائد الـ C بدها تساوي
+
+202
+00:23:22,120 --> 00:23:32,120
+الـ A زائد الـ B زائد الـ C مصفوفة
+
+203
+00:23:32,120 --> 00:23:40,660
+ثالثة الـ A في الـ B في الـ A بده يساوي A
+
+204
+00:23:56,380 --> 00:23:59,020
+النقطة الرابعة
+
+205
+00:24:02,840 --> 00:24:12,980
+زائد الـ B في المصفوفة A بيساوي AA زائد BA نقطة
+
+206
+00:24:12,980 --> 00:24:21,480
+الخامسة الـ C في الـ A زائد الـ B يساوي C في A زائد 
+207
+00:24:21,480 --> 00:24:22,800
+C في B
+
+208
+00:24:58,940 --> 00:25:04,660
+النظرية اللي بين إيدينا هذه بتتكلم عن جمع المصوفات
+
+209
+00:25:04,660 --> 00:25:10,080
+مع بعضها البعض أو ضرب مقدار ثابت في مصفوفة و جمعه
+
+210
+00:25:10,080 --> 00:25:15,380
+مع مين؟ مع مصفوفة أخرى فبقول لو عندي ثلاث مصوفات
+
+211
+00:25:15,380 --> 00:25:19,860
+ديروا بالكم الرمز الكبير هذا المخصص للمصفوفة الرمز
+
+212
+00:25:19,860 --> 00:25:24,420
+الصغير دائماً وأبداً للـ real number فبعدين بقول لو
+
+213
+00:25:24,420 --> 00:25:30,800
+عندي ثلاث مصفوفات A وB وC الثلاث لهم نفس الحجم
+
+214
+00:25:30,800 --> 00:25:34,080
+اثنين في اثنين يبقى كله اثنين في اثنين ثلاث في
+
+215
+00:25:34,080 --> 00:25:39,190
+ثلاثة خمسة في عشرة كله خمسة في عشرة بيقول كان الـ A
+
+216
+00:25:39,190 --> 00:25:43,810
+والـ B والـ C are real numbers يبقى أعداد حقيقية
+
+217
+00:25:43,810 --> 00:25:49,510
+ضمن الـ A زائد الـ B بدها تساوي B زائد الـ A شو
+
+218
+00:25:49,510 --> 00:25:53,590
+الخاصية هذه بنسميها في علم الرياضيات؟ خاصية
+
+219
+00:25:53,590 --> 00:25:58,630
+الإبدال يبقى المقصود في ذلك أن عملية جمع المصوفات
+
+220
+00:25:58,630 --> 00:26:05,350
+عملية إبدالية A زائد الـ B بدها تساوي B زائد الـ A
+
+221
+00:26:05,860 --> 00:26:10,820
+النقطة الثانية a زائد ال b زائد ال c ها بدي أجمع a
+
+222
+00:26:10,820 --> 00:26:15,680
+و b في الأول ثم أجمع الناتج إلى c أو العكس أجمع b و
+
+223
+00:26:15,680 --> 00:26:20,280
+c في الأول ثم أجمع هذين المصفوفتين يبقى هذا بيجينا
+
+224
+00:26:20,280 --> 00:26:27,400
+نسميها خاصية التجميع أو خاصية الدمج إذن عملية جمع
+
+225
+00:26:27,400 --> 00:26:33,120
+المصفوفات عملية إدماجية بيجينا نسميها associative
+
+226
+00:26:33,120 --> 00:26:39,960
+law Commutative لا قانون الإبدال Associative لا
+
+227
+00:26:39,960 --> 00:26:46,280
+قانون الدمج أو قانون التجميع النقطة الثالثة الـ a و
+
+228
+00:26:46,280 --> 00:26:50,540
+الـ b are real numbers بيقول لي لو جيت على المصفوفة a
+
+229
+00:26:50,540 --> 00:26:55,440
+ضربت في الـ real number b واللي نتج ضربت فيه ال
+
+230
+00:26:55,440 --> 00:27:00,160
+real number a تماماً كما لو ضربت ال a وال b as
+
+231
+00:27:00,160 --> 00:27:03,820
+real numbers في بعض هيطلع real number جديد ولو
+
+232
+00:27:03,820 --> 00:27:08,950
+طلبته في المصفوفة a بتطلع نفس الناتج هذا أولو بدلت
+
+233
+00:27:08,950 --> 00:27:13,730
+مكان a b equals b a فهي عملية ضرب الـ real numbers
+
+234
+00:27:13,730 --> 00:27:18,610
+عملية خمسة في ستة هي ستة في خمسة مظبوط هذه أعداد
+
+235
+00:27:18,610 --> 00:27:23,810
+حقيقية إذاً هذه عملية الإبدال عليها صحيحة وبالتالي
+
+236
+00:27:23,810 --> 00:27:27,970
+ممكن أرجع ثانية وأقول ب لحالها وبعدين أضرب a في
+
+237
+00:27:27,970 --> 00:27:33,950
+a والناتج أضربه في مين؟ في b مافيش مشكلة في حالة
+
+238
+00:27:33,950 --> 00:27:39,190
+ضرب أي رقم أو رقمين إن شاء الله عشرين رقم في مصفوفة
+
+239
+00:27:39,190 --> 00:27:44,100
+تضرب مين في الأول ما له مشكلة بنيجي اللي هنا اسمها
+
+240
+00:27:44,100 --> 00:27:50,200
+distributive law خاصية التوزيع لو عندي two real
+
+241
+00:27:50,200 --> 00:27:54,720
+numbers وجمعتهم وبدي أضربهم في مين؟ في مصفوفة a
+
+242
+00:27:54,720 --> 00:27:58,960
+تماماً كما لو ضربت الرقم الأول في a والرقم
+
+243
+00:27:58,960 --> 00:28:05,130
+الثاني في a ثم جمعت النتيجة يبقى a زائد b في
+
+244
+00:28:05,130 --> 00:28:10,830
+المصفوفة a هو a في a زائد b في a نفس العملية
+
+245
+00:28:10,830 --> 00:28:15,130
+هذا كمان الـ associatively constant أو real number
+
+246
+00:28:15,130 --> 00:28:20,490
+على مجموع two matrices يبقى c في a زائد b يساوي c
+
+247
+00:28:20,490 --> 00:28:26,870
+في a زائد c في b هذه معلومات أولية عن عملية الجمع
+
+248
+00:28:26,870 --> 00:28:31,690
+والطرح على المصفوفة عملية الجمع هي عملية الطرح
+
+249
+00:28:31,690 --> 00:28:37,150
+بالضبط تماماً وكأنه نفس العملية بس الطرح بيخليها
+
+250
+00:28:37,150 --> 00:28:41,230
+جمع وبقول كأن المصفوفة بس مضر��بة في من؟ في سالب
+
+251
+00:28:41,230 --> 00:28:46,010
+واحد إحنا كنا رافعين عنوان العنوان هذا بقينا نقول
+
+252
+00:28:46,010 --> 00:28:51,150
+matrices and Vectors يبقى الآن بدنا نيجي للـ vectors
+
+253
+00:28:51,150 --> 00:28:56,670
+نعرف ما هو المقصود بالـ vectors طبعاً يبقى بدنا نيجي
+
+254
+00:28:56,670 --> 00:29:09,870
+لعنوان جانب هيك بدنا نقول row and columns vectors
+
+255
+00:29:18,270 --> 00:29:23,950
+تبقى المتجهات المتجهات
+
+256
+00:29:23,950 --> 00:29:31,010
+الصفوف ومتجهات الأعمدة definition تعريف الأول a
+
+257
+00:29:31,010 --> 00:29:36,250
+matrix with
+
+258
+00:29:36,250 --> 00:29:39,430
+one 
+
+259
+00:29:39,430 --> 00:29:42,530
+column and
+
+260
+00:29:48,970 --> 00:29:54,150
+n rows عمود
+
+261
+00:29:54,150 --> 00:30:05,430
+واحد و n من الصفوف of the form على الشكل x واحد و
+
+262
+00:30:05,430 --> 00:30:11,450
+x اثنين ونظل ماشيين لغاية x n بهذا الشكل is
+
+263
+00:30:11,450 --> 00:30:12,310
+called
+
+264
+00:30:18,200 --> 00:30:24,520
+an n-dimensional
+
+265
+00:30:24,520 --> 00:30:32,900
+column vector
+
+266
+00:30:32,900 --> 00:30:36,120
+ما حدش
+
+267
+00:30:36,120 --> 00:30:46,060
+أحسن من حد ندى a matrix with
+
+268
+00:30:53,740 --> 00:31:17,260
+مع شكل Y1
+
+269
+00:31:17,260 --> 00:31:39,500
+و Y2 ولغاية yn is called بروح نسميه n-dimensional
+
+270
+00:31:39,500 --> 00:31:42,240
+row vector
+
+271
+00:31:51,570 --> 00:32:11,330
+for example كمثال على ذلك الـ matrix ال
+
+272
+00:32:11,330 --> 00:32:36,770
+matrix A تساوي A11 A12 A1N A21 A22 A2N AM1 AM2 AMN
+
+273
+00:32:36,770 --> 00:32:47,530
+شكل إن هذا اللي سميها هذه المصفوفة start with size
+
+274
+00:32:50,360 --> 00:32:57,120
+m في n has
+
+275
+00:32:57,120 --> 00:33:03,100
+n columns
+
+276
+00:33:03,100 --> 00:33:15,020
+columns vectors columns vectors u1 بده يساوي a11
+
+277
+00:33:15,020 --> 00:33:17,620
+a21
+
+278
+00:33:19,280 --> 00:33:36,220
+ولغاية am1 والـ U2 بده يساوي a12 a22 am2
+
+279
+00:33:36,220 --> 00:33:49,990
+ونظل ماشيين لغاية un اللي هي a1n a2n أن
+
+280
+00:34:19,440 --> 00:34:26,320
+عند هذه الوصفات الواحدة الواحدة
+
+281
+00:34:26,320 --> 00:34:30,200
+الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة
+
+282
+00:34:39,070 --> 00:34:47,050
+A12 A1N V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2
+
+283
+00:34:47,050 --> 00:34:50,770
+V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2
+
+284
+00:34:50,770 --> 00:34:50,990
+V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2
+
+285
+00:34:50,990 --> 00:34:51,050
+V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2
+
+286
+00:34:51,050 --> 00:34:55,330
+V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2
+
+287
+00:34:55,330 --> 00:35:01,870
+V2 V
+
+288
+00:35:07,990 --> 00:35:30,810
+بالشكل اللي عندنا هذا روح
+
+289
+00:35:30,810 --> 00:35:42,180
+نكتب على الشكل التالي A تساوي U1 U2 ولغاية UN
+
+290
+00:35:42,180 --> 00:35:48,120
+where each
+
+291
+00:35:48,120 --> 00:36:02,560
+of U1 و U2 ولغاية UN is m-dimensional
+
+292
+00:36:02,560 --> 00:36:05,600
+m-dimensional
+
+293
+00:36:05,600 --> 00:36:19,940
+m-dimensional column vectors وكذلك
+
+294
+00:36:19,940 --> 00:36:42,270
+الـ A تساوي V1 V2 ولغاية Vm Where each of V1 و V2 و
+
+295
+00:36:42,270 --> 00:36:50,490
+لغاية VM is an n-dimensional
+
+296
+00:37:01,910 --> 00:37:06,290
+n-dimensional row vector
+
+297
+00:37:47,410 --> 00:37:52,870
+الآن نعود لبعض التعريفات التي تشاهدونها التعريف
+
+298
+00:37:52,870 --> 00:37:58,750
+الأول هو matrix with one column and n rows عمود
+
+299
+00:37:58,750 --> 00:38:03,530
+واحد ومجموعة من الصفوف هذا ليس مصفوفة فقط عمود
+
+300
+00:38:03,530 --> 00:38:07,590
+واحد وصفر اثنين وثلاثة من الصفوف n من الصفوف في
+
+301
+00:38:07,590 --> 00:38:12,310
+الشكل لأن هذا بنسميها n-dimensional column vector
+
+302
+00:38:12,310 --> 00:38:20,880
+يبقى متجه عمودي له n من الإحداثيات m-dimensional
+
+303
+00:38:20,880 --> 00:38:26,580
+يعني كان فيه n من العناصر تمام اللي بعد Matrix
+
+304
+00:38:26,580 --> 00:38:33,540
+with one row صف واحد لكن m من الأعمدة يبقى صف واحد
+
+305
+00:38:33,540 --> 00:38:39,140
+و m من الأعمدة of the form Y1 Y2 يبقى صف واحد
+
+306
+00:38:39,140 --> 00:38:45,960
+وعمودی 2 3 4 m يبقى بسميه m-dimensional row vector
+
+307
+00:38:49,140 --> 00:38:55,740
+n-dimensional column vector مصفوفة عمود مصفوفة صفر
+
+308
+00:38:55,740 --> 00:39:03,020
+يبقى هذا متجه عمودي وهذا متجه صفري فمثلاً ��و أخدت
+
+309
+00:39:03,020 --> 00:39:09,460
+مصفوفة المعاملات هيكون فيها الـ vector الأول ال
+
+310
+00:39:09,460 --> 00:39:13,420
+vector الثاني الـ vector الثالث اللي سميته U1 و U2
+
+311
+00:39:13,420 --> 00:39:18,540
+و U3 حيكون فيها الـ raw vector الصف الأول الصف
+
+312
+00:39:18,540 --> 00:39:24,280
+الثاني الصف رقم m زي ما ديته الرمز V يبقى U
+
+313
+00:39:24,280 --> 00:39:29,640
+أطلقتها على الصفوف و V أطلقتها على الأعمدة و H
+
+314
+00:39:29,640 --> 00:39:35,240
+أطلقتها على مين؟ على الصفوف يبقى ممكن أرجع أكتب
+
+315
+00:39:35,240 --> 00:39:40,140
+المصفوفة A ثانية على الصيغة التالية يبقى U1 و U2 ولغاية
+
+316
+00:39:40,140 --> 00:39:44,700
+Ul طبعاً هذا عمود وهذا عمود وهذا عمود وهذا عمود
+
+317
+00:39:44,700 --> 00:39:49,900
+أو بقدر أكتبها على الشكل التالي وكل واحد عبارة عن
+
+318
+00:39:49,900 --> 00:39:55,260
+مين؟ عبارة عن صف سواء كان هذا ولا هذا الاثنين are
+
+319
+00:39:55,260 --> 00:40:00,280
+the same هنحاول نعطي أمثلة المرة الجاية على الـ two
+
+320
+00:40:00,280 --> 00:40:03,720
+definitions هذول إن شاء الله تعالى أعطيكم العفو 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/HSZXZRH7pd0_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1620 @@
+1
+00:00:19,290 --> 00:00:23,430
+بسم الله الرحمن الرحيم في نهاية المحاضرة الماضية
+
+2
+00:00:23,430 --> 00:00:27,850
+ابتدأنا في section واحد خمسة وهو ال linear first
+
+3
+00:00:27,850 --> 00:00:32,050
+order differential equation وعرفنا ان شكل ال first
+
+4
+00:00:32,050 --> 00:00:35,990
+order linear differential equation على الشكل a
+
+5
+00:00:35,990 --> 00:00:40,310
+node of x في ال y prime زائد a one of x في ال y
+
+6
+00:00:40,310 --> 00:00:44,610
+بدل سوى ال f of x وبعد ذلك رحنا لمعامل y prime
+
+7
+00:00:44,610 --> 00:00:51,550
+خلنا الواحد الصحيح واشترطناعند تطبيق الحل لهذه
+
+8
+00:00:51,550 --> 00:00:56,570
+المعادلة لازم يكون المعامل هو واحد صحيح فأصبحت
+
+9
+00:00:56,570 --> 00:00:59,190
+الصورة الجديدة لل first order differential
+
+10
+00:00:59,190 --> 00:01:05,670
+equation على صيغة y prime زائد P of x Vy بده يسوى
+
+11
+00:01:05,670 --> 00:01:11,210
+مين ال Q of x حيث ال P و ال X ال P و ال Q دوا
+
+12
+00:01:11,210 --> 00:01:16,750
+المتصلة على فترة ماوقلنا إن الحل هذه المعادلة على
+
+13
+00:01:16,750 --> 00:01:24,770
+صيغة الـ Mu of X في Y بتشوي تكامل Mu of X في Q of
+
+14
+00:01:24,770 --> 00:01:30,310
+X في DX حيث الـ Mu of X اللي هو عامل التكامل هو
+
+15
+00:01:30,310 --> 00:01:37,150
+عبارة عن E فُس تكامل P of X DX واخدنا على ذلك
+
+16
+00:01:37,150 --> 00:01:43,460
+مثالين وهذا اللي بين أيدنا هو المثال رقم 3يبقى
+
+17
+00:01:43,460 --> 00:01:46,400
+المثال رقم تلاتة بيقول solve the differential
+
+18
+00:01:46,400 --> 00:01:53,080
+equation xy prime زائد y وسوى x sin x علما بأن x
+
+19
+00:01:53,080 --> 00:01:59,180
+دائما و أبدا أكبر من 0 يبقى مثلا مشان انحل
+
+20
+00:01:59,180 --> 00:02:02,760
+المعادلة التفاضلية اللي قدامنا هذه بدي اكتبها على
+
+21
+00:02:02,760 --> 00:02:08,370
+ال standard form تبعهااللي بدي أخلّي معامل y' هو
+
+22
+00:02:08,370 --> 00:02:14,270
+main واحد، إذا بروح نقسم الطرفين على x وهذا ممكن
+
+23
+00:02:14,270 --> 00:02:18,490
+لأن x greater than zero ولا تساوي zero إذا
+
+24
+00:02:18,490 --> 00:02:25,930
+المعادلة العادية هتأخد الصيغة الجديدة هي y' زائد
+
+25
+00:02:25,930 --> 00:02:32,130
+واحد على x في y يساوي main يساوي sign xيبقى هاي
+
+26
+00:02:32,130 --> 00:02:37,390
+حطيناها على صيغة y prime زي p of x في y بده ساوي ل
+
+27
+00:02:37,390 --> 00:02:42,990
+q of x يبقى بناء انا عليه بقدر اجيب عامل التكامل
+
+28
+00:02:42,990 --> 00:02:49,430
+لهذه المعادلة فبروح بقول ل mu of x يساوي E of
+
+29
+00:02:49,430 --> 00:02:57,830
+تكامل واحد على x dx يبقى E أصل ان ال x يبقى ال x
+
+30
+00:02:57,830 --> 00:03:03,900
+اتصليبقى عامل التكامل هو X إذا لو روحت سميت
+
+31
+00:03:03,900 --> 00:03:12,620
+المعادلة الأصلية star بقول له solution of the
+
+32
+00:03:12,620 --> 00:03:23,080
+differential equation star isاللي هو الـ x في الـ
+
+33
+00:03:23,080 --> 00:03:30,120
+y يسوى تكامل x في sign الـ x كله بالنسبة لهذه الـ
+
+34
+00:03:30,120 --> 00:03:35,320
+x يبقى ضايل علينا تكامل هذه تابنا نكامل هذه الدالة
+
+35
+00:03:35,320 --> 00:03:40,380
+يا بنات تكامل integration by parts وهذه أخدناها
+
+36
+00:03:40,380 --> 00:03:49,180
+صيغة محددة وقلنا بروح ناخد الدالة ومشتقتها يبقى
+
+37
+00:03:49,180 --> 00:03:58,490
+باجي باخداللي هو مين ال .. ال U و هذه ال D V ال U
+
+38
+00:03:58,490 --> 00:04:04,410
+اللي هي عبارة عن X و ال D V اللي هي صين ال X بروح
+
+39
+00:04:04,410 --> 00:04:09,270
+بفاضل هذه بقى تفاضلها بواحد وبجي او بقول هذه
+
+40
+00:04:09,270 --> 00:04:13,090
+derivatives وهذه integrals in general يعني هذه
+
+41
+00:04:13,090 --> 00:04:17,530
+بقول عليها derivatives وهذه بروح بقول عليها
+
+42
+00:04:17,530 --> 00:04:19,610
+integrals
+
+43
+00:04:25,340 --> 00:04:32,500
+بعد ذلك اشتغل كمان مرة يبقى مشتقة هذه بـ0 تكمل هذه
+
+44
+00:04:32,500 --> 00:04:39,920
+بـSin X بعدين بقول الدالة هذه في الدالة هذهوالدالة
+
+45
+00:04:39,920 --> 00:04:44,400
+اللي عندنا هذه في الدالة هذه و بروح باستخدم قاعدة
+
+46
+00:04:44,400 --> 00:04:49,660
+الإشارات يبقى ببدأ بالموجب اللي بعده سالب موجب
+
+47
+00:04:49,660 --> 00:04:54,840
+سالب إلى ما شاء الله يبقى بناء عليها أصبح عند ال X
+
+48
+00:04:54,840 --> 00:05:02,580
+Y يساوي ناقص X في cosine X حصل ضرب الاتنين زائد
+
+49
+00:05:02,580 --> 00:05:09,780
+sine X زائد constant Cأنا بدي y as a function of x
+
+50
+00:05:09,780 --> 00:05:15,280
+إذا بروح بجسم كله على مين؟ على x يبقى بيصير حل
+
+51
+00:05:15,280 --> 00:05:21,680
+المعادلة التفاضرية الى star هو y تساوي سالب cosine
+
+52
+00:05:21,680 --> 00:05:28,760
+ال x زائد sine ال x على x زائد c على x هذا ال
+
+53
+00:05:28,760 --> 00:05:33,740
+general solution لمين؟ للمعادلة التفاضرية اللى هي
+
+54
+00:05:33,740 --> 00:05:39,670
+ال starيبقى بناء عليه أخدنا على هذه المعادلة ثلاثة
+
+55
+00:05:39,670 --> 00:05:43,010
+أمثلة أو على ال first order linear differential
+
+56
+00:05:43,010 --> 00:05:47,610
+equation ثلاثة أمثلة مثلين المرة الماضية وهذا هو
+
+57
+00:05:47,610 --> 00:05:52,750
+المثال الثالث مش دائما المعادلة بمجرد ما أطلع لها
+
+58
+00:05:52,750 --> 00:05:58,390
+تكون linear أحيان بدي أضطر أحولها إلى linear first
+
+59
+00:05:58,390 --> 00:06:03,770
+order differential equationيعني المعادلة بمجرد
+
+60
+00:06:03,770 --> 00:06:08,410
+النظر لا تكون Linear لكن بقدر أحولها إلى Linear زي
+
+61
+00:06:08,410 --> 00:06:10,970
+ما في ال Homogeneous حولناها إلى Homogeneous وال
+
+62
+00:06:10,970 --> 00:06:14,630
+Exact كانت ماهياش Exact حولناها إلى Exact وال
+
+63
+00:06:14,630 --> 00:06:18,290
+Superb كان ماهياش Superb وحولناها إلى Superb لا
+
+64
+00:06:18,290 --> 00:06:22,850
+Superb يعني ماحدش أحسن من حد طيب بدنا نيجي نشوف
+
+65
+00:06:22,990 --> 00:06:29,010
+النوع من المعادلات ليست Linear لكن يمكن تحويلها
+
+66
+00:06:29,010 --> 00:06:33,830
+إلى Linear وهذا ما يسمى معادلة Bernoulli يبقى
+
+67
+00:06:33,830 --> 00:06:38,270
+Bernoulli equation بدنا نعطيها Definition وبعدها
+
+68
+00:06:38,270 --> 00:06:44,750
+نحل معادلة Bernoulli يبقى باجي بقول Definition
+
+69
+00:06:44,750 --> 00:06:48,230
+differential equation
+
+70
+00:06:50,280 --> 00:06:56,980
+differential equation المعادلة التفاضلية y prime
+
+71
+00:06:56,980 --> 00:07:05,820
+زايد p of x في ال y بدو يساوي ل q of x في ميم في
+
+72
+00:07:05,820 --> 00:07:15,340
+ال y to the power n و ال n لا تساوي zero and و
+
+73
+00:07:15,340 --> 00:07:25,200
+كذلكالـ N لا تساوي واحد is called بنروح نسميها
+
+74
+00:07:25,200 --> 00:07:31,380
+Bernoulli equation Bernoulli
+
+75
+00:07:31,380 --> 00:07:35,540
+Bernoulli
+
+76
+00:07:35,540 --> 00:07:39,500
+equation يبقى معادلة Bernoulli
+
+77
+00:07:49,170 --> 00:07:55,790
+طيب الآن ظهرت عندنا معادلة جديدة هذه المعادلة ليست
+
+78
+00:07:55,790 --> 00:08:00,470
+linear first order differential equation السبب في
+
+79
+00:08:00,470 --> 00:08:04,870
+ذلك أنها ماهياش linear لو طلعت للطرف الشمال اللى
+
+80
+00:08:04,870 --> 00:08:09,310
+عندنا يبقى هو ال linear first order differential
+
+81
+00:08:09,310 --> 00:08:13,160
+equation اللى احنا عارفينهالـ Q of X هي يبقى
+
+82
+00:08:13,160 --> 00:08:19,560
+الجديد من Y to the power N يبقى بسبب وجود الـ Y to
+
+83
+00:08:19,560 --> 00:08:24,060
+the power N بطلت تصير هذه first order differential
+
+84
+00:08:24,060 --> 00:08:28,960
+equation طيب حطلي شرط هنا قال الـ N ممنوع تساوي
+
+85
+00:08:28,960 --> 00:08:34,640
+Zero وكذلك الـ N ممنوع تساوي واحد السؤال هو ليش
+
+86
+00:08:34,640 --> 00:08:37,260
+الـ N ممنوع تساوي Zero يعني لو تساوي Zero إيش
+
+87
+00:08:37,260 --> 00:08:42,440
+بيصير؟بصير هادي واحد وبتالي بصير linear طبيعي يعني
+
+88
+00:08:42,440 --> 00:08:48,460
+وبتالي احنا ماسووناش اشي طيب؟لو كانت الـ N بواحد
+
+89
+00:08:48,460 --> 00:08:53,020
+يبدو يصير هنا Y إذا بجيبها على الشجة التانية و
+
+90
+00:08:53,020 --> 00:08:57,680
+باخد Y عامل مشترك و بصير P of X زايد لQ of X و
+
+91
+00:08:57,680 --> 00:09:02,360
+بتساوي Zero وبالتالي صارت Linear كذلك إذا مشان
+
+92
+00:09:02,360 --> 00:09:06,740
+أضمن إنها ماهياش Linear لازم الـ N ممنوع تساوي
+
+93
+00:09:06,740 --> 00:09:13,000
+Zero و الـ N ممنوع تساوي واحد تمام السؤال هو كيف
+
+94
+00:09:13,000 --> 00:09:19,740
+يمكن حل هذه المعادلةبنقولك بنقدر نحلها كالتالي بدي
+
+95
+00:09:19,740 --> 00:09:24,740
+أحولها إلى linear كيف بدي أحولها إلى linear هذا ما
+
+96
+00:09:24,740 --> 00:09:32,400
+سنشير إليه يبقى باجي بقوله هنا to solve Bernoulli
+
+97
+00:09:32,400 --> 00:09:38,280
+equation Bernoulli
+
+98
+00:09:38,280 --> 00:09:41,320
+equation multiply
+
+99
+00:09:46,660 --> 00:09:54,180
+both sides كلا الطرفين هذا ما نسميه ال equation
+
+100
+00:09:54,180 --> 00:10:06,620
+star نضربها
+
+101
+00:10:06,620 --> 00:10:14,660
+بواي أس ناقص into gainبنحصل على بدأ اضغط في Y تدا
+
+102
+00:10:14,660 --> 00:10:22,380
+power سالب N يبقى بيصير سالب N في ال Y prime زائد
+
+103
+00:10:22,380 --> 00:10:33,080
+P of X في Y أس واحد سالب N تمام بدأ أساوي من AQ of
+
+104
+00:10:33,080 --> 00:10:33,480
+X
+
+105
+00:10:36,350 --> 00:10:41,670
+بعملية الضرب البسيطة اللي عملته هذه يبقى طارة y to
+
+106
+00:10:41,670 --> 00:10:47,310
+the power n من الطرف اليمين في المعادلة و أصبحت
+
+107
+00:10:47,310 --> 00:10:51,470
+المعادلة على الشكل الجديد اللي عندنا هل هذه linear
+
+108
+00:10:51,470 --> 00:10:59,470
+لأ يبقى مش أنا أحولها إلى linear بجي بقوله pot حط
+
+109
+00:10:59,470 --> 00:11:07,690
+ليالـ U يسوي Y أس واحد ناقص N اشتقوا يا بنات بيصير
+
+110
+00:11:07,690 --> 00:11:17,390
+U' واحد ناقص N في ال Y أس ناقص N في ال Y' مظبوط
+
+111
+00:11:17,390 --> 00:11:23,310
+هيك؟ طيب كويس لو جسمت الطرفين على المقدار اللي
+
+112
+00:11:23,310 --> 00:11:27,970
+عندنا هذا بيصير واحد على واحد ناقص N
+
+113
+00:11:41,030 --> 00:11:46,350
+الترم اللي عندنا هذا في المعادلةأذا بقدر أحول
+
+114
+00:11:46,350 --> 00:11:51,170
+المعادلة تبعتي إلى الشكل التالي يبقى المعادلة
+
+115
+00:11:51,170 --> 00:11:57,970
+ستصبح على الشكل التالي يبقى باجي بقول المعادلة
+
+116
+00:11:57,970 --> 00:12:05,130
+بدها تصير واحد على واحد ناقص N في ال U prime زائد
+
+117
+00:12:05,130 --> 00:12:15,040
+P of X في ال U بدها تساوي Q of Xهذا متغير ولا رقم؟
+
+118
+00:12:15,040 --> 00:12:22,880
+رقم لأن هو الـS7 الـY1-N إذا بدي أضغط في هذا الرقم
+
+119
+00:12:22,880 --> 00:12:29,980
+يبقى بيصير المعادلة U prime زائد واحد ناقص N في P
+
+120
+00:12:29,980 --> 00:12:38,400
+of X في U يساوي واحد ناقص N في Q of X إذا هذا بنيت
+
+121
+00:12:38,400 --> 00:12:44,160
+رقم وهذا رقملا يغير من شكل المعادلة السؤال هو
+
+122
+00:12:44,160 --> 00:12:50,820
+المعادلة دي شو أصبح شكلها linear مظبوط هي y prime
+
+123
+00:12:50,820 --> 00:12:57,100
+function في x في ال y ال y أجابتها ل u يسوى ل q of
+
+124
+00:12:57,100 --> 00:13:06,720
+x فقط لغير يبقى هذه linear first order
+
+125
+00:13:06,720 --> 00:13:08,860
+differential
+
+126
+00:13:09,820 --> 00:13:23,700
+equation that can be solved as before يبقى هذه
+
+127
+00:13:23,700 --> 00:13:28,820
+بروح بحلها زي ما كنت بحل ال linear اللي هو قبل
+
+128
+00:13:28,820 --> 00:13:35,360
+قليل واضحة اظن هذه طيب نبدأ نعطي امثلة على ال
+
+129
+00:13:35,360 --> 00:13:38,920
+Bernoulli equation يبقى example one
+
+130
+00:13:51,100 --> 00:13:59,880
+Solve the differential equation المعادلة التفاضلية
+
+131
+00:13:59,880 --> 00:14:05,140
+Y'-2Sin
+
+132
+00:14:05,140 --> 00:14:20,280
+X كل هذا في Y سيكون ناقص 2Sin XY أس ثلاثة على
+
+133
+00:14:20,280 --> 00:14:21,460
+اتنين
+
+134
+00:14:52,430 --> 00:14:56,350
+نعود إلى أسئلة قبل أن نعود إلى أسئلة سأعود إلى
+
+135
+00:14:56,350 --> 00:15:00,470
+التعريف جالي بيرنولي كوشن هي معادلة بالشكل هذا
+
+136
+00:15:00,470 --> 00:15:05,290
+استبعت أن الان تساوي زيرو واستبعت أن الان تساوي
+
+137
+00:15:05,290 --> 00:15:10,770
+واحد لكن هل جولت الان لازم يكون عدد صحيح موجه لم
+
+138
+00:15:10,770 --> 00:15:16,410
+أقول ذلكقد يكون الان عدد موجب وقد يكون عدد سالب
+
+139
+00:15:16,410 --> 00:15:21,050
+وقد يكون كثري موجب وقد يكون كثري سالب كل
+
+140
+00:15:21,050 --> 00:15:25,450
+الاحتمالات واردة يعني ليس بالضرورة ان يكون عددا
+
+141
+00:15:25,450 --> 00:15:30,650
+صحيحا وهذا مثال بين ادينا على ان الأس تبع الواي
+
+142
+00:15:30,650 --> 00:15:36,790
+هناك ليس عددا صحيحاطب الطرف الشمال جاهز على شكل ال
+
+143
+00:15:36,790 --> 00:15:41,930
+linear الطرف اليمين لأ لإن Y أس 3 على 2 هذي إيه
+
+144
+00:15:41,930 --> 00:15:45,530
+اللي جديدة في المثلة اللي خلتني المثلة ماهياش
+
+145
+00:15:45,530 --> 00:15:51,230
+linear لذلك بتروح أحولها إلى linear ثم أحلها
+
+146
+00:15:51,230 --> 00:15:55,290
+بطريقة main ال linear first order differential
+
+147
+00:15:55,290 --> 00:16:00,620
+equation يبقى شو نعمل يا بنات؟بنذهب نضرب في Y
+
+148
+00:16:00,620 --> 00:16:07,380
+مرفوعة لهذا الأسبوع بإشارة سالب يبقى ساميه لمعادلة
+
+149
+00:16:07,380 --> 00:16:12,360
+هذه الـ main التي هي star يبقى باجي بقول هنا
+
+150
+00:16:12,360 --> 00:16:17,600
+multiply equation
+
+151
+00:16:17,600 --> 00:16:28,030
+star byواي أس سالب تلاتة على اتنين together نحصل
+
+152
+00:16:28,030 --> 00:16:36,410
+على واي أس سالب تلاتة على اتنين في الـ y' ناقص
+
+153
+00:16:36,410 --> 00:16:45,450
+اتنين sin x واي أس عندك واي أس واحد وواي أس سالب
+
+154
+00:16:45,450 --> 00:17:01,910
+واحد ونص بيظل واي أس سالب نصبدي أعمل
+
+155
+00:17:01,910 --> 00:17:07,270
+تعويضة في المثلة هذه التعويضة بتحولها إلى linear
+
+156
+00:17:07,270 --> 00:17:11,770
+first order differential equation شو هذه التعويضة
+
+157
+00:17:11,770 --> 00:17:18,820
+بروح بقول له potعن طريق الوصول لـ U يساوي Y أسالب
+
+158
+00:17:18,820 --> 00:17:29,920
+نص Y أسالب نص يبقى نشتاق
+
+159
+00:17:29,920 --> 00:17:38,840
+يبقى الـ U' يساوي سالب نص Y أسالب تلاتة على اتنين
+
+160
+00:17:38,840 --> 00:17:44,960
+في من؟ في الـ Y' هنا ماعنديش انصاريبقى بروح بضرب
+
+161
+00:17:44,960 --> 00:17:50,840
+كله في مين؟ في سالب اتنين لو ضربت في سالب اتنين
+
+162
+00:17:50,840 --> 00:17:57,580
+بصير سالب اتنين U prime يساوي Y السالب تلاتة على
+
+163
+00:17:57,580 --> 00:18:02,500
+اتنين في ال Y prime الان الطرف اليمين في التعويضة
+
+164
+00:18:02,500 --> 00:18:08,250
+هو هذا ال term مظبوط؟أذا بقدر أشيل وقته بدل سالي
+
+165
+00:18:08,250 --> 00:18:15,550
+باتنين U' يبقى هذا بالصيرة سالي باتنين U' سالي
+
+166
+00:18:15,550 --> 00:18:23,660
+باتنين في صين ال X هذه مين يا بنات؟الـ U يبقى
+
+167
+00:18:23,660 --> 00:18:30,480
+بشيلها و بحط بدالها U يساوي سالب اتنين في Sine X
+
+168
+00:18:30,480 --> 00:18:36,000
+شو رأيك اجسم المعادلة كلها على سالب اتنين اذا لو
+
+169
+00:18:36,000 --> 00:18:42,880
+جسمنا على سالب اتنين تصبح المعادلة U Prime ناقظ
+
+170
+00:18:42,880 --> 00:18:52,880
+زائد Sine X في الـ U بده يساوي له Sine Xوهذه عبارة
+
+171
+00:18:52,880 --> 00:19:02,060
+عن first order linear differential
+
+172
+00:19:02,060 --> 00:19:03,920
+equation
+
+173
+00:19:06,230 --> 00:19:11,110
+يبقى بالعملية اللي عملت هذه استطاعت تحويل المعادلة
+
+174
+00:19:11,110 --> 00:19:14,990
+هذه اللي هي non-linear differential equation إلى
+
+175
+00:19:14,990 --> 00:19:20,170
+first order linear differential equation إذا بدنا
+
+176
+00:19:20,170 --> 00:19:26,470
+نحلها زي ما كنا بنحل من قبل يبقى بدروح أجيب عامل
+
+177
+00:19:26,470 --> 00:19:33,430
+التكمل لهذه المعادلةيبقى الـ Mu of X بيساوي E أس
+
+178
+00:19:33,430 --> 00:19:43,230
+تكامل قداش Sine X في DX قداش تكامل الـ Sine أبعد؟
+
+179
+00:19:43,230 --> 00:19:52,230
+سالب Cos يبقى E أس سالب Cos X
+
+180
+00:19:56,980 --> 00:20:02,540
+يبقى هذا عامل التكامل بناء عليه بقدر أجيب الحل
+
+181
+00:20:02,540 --> 00:20:08,200
+اللي هو you يبقى هنا هذا بنات مشان ميزها عن اللي
+
+182
+00:20:08,200 --> 00:20:15,480
+فوق سميها للمعادلة double star فبجي بقوله هنا that
+
+183
+00:20:15,480 --> 00:20:27,590
+solution of thatdifferential equation double star
+
+184
+00:20:27,590 --> 00:20:37,760
+is الـ U تزاويةبشيل ال U و بحط قمة او بقول له ال E
+
+185
+00:20:37,760 --> 00:20:48,080
+الحال تبعها E أث ناقص Cos X في ال U يساوي تكامل E
+
+186
+00:20:48,080 --> 00:20:55,580
+أث ناقص Cos X في ال Q of X اللي ��ي Sin X كله
+
+187
+00:20:55,580 --> 00:21:02,770
+بالنسبة إلى DXيبقى بصيرة أن E أسالب Cos X في الـ U
+
+188
+00:21:02,770 --> 00:21:10,550
+يساوي بدنا نكمل هذه الدالة يبقى المصعب المثال مين؟
+
+189
+00:21:10,550 --> 00:21:18,490
+الـ E أسالب أو الـ Sine؟ الـ Sine؟
+
+190
+00:21:18,490 --> 00:21:25,680
+الأس تبع الـ X و لا الدالة اللي برا؟مين اللي وضحه
+
+191
+00:21:25,680 --> 00:21:30,400
+مش طبيعي الاص الاص احنا بقول ايه و ال six دايما
+
+192
+00:21:30,400 --> 00:21:34,900
+مقولش ايه اص ناقص قصارى ناقص اذا بدي اشيل كل الاص
+
+193
+00:21:34,900 --> 00:21:38,640
+هذا و احط بدله و اتغير جديد و اشوف الدنيا و ان
+
+194
+00:21:38,640 --> 00:21:45,980
+بدها توجهإذاً هذه لو جيت قلت حطي لي مثلا T تساوي
+
+195
+00:21:45,980 --> 00:21:53,440
+ناقص cosine X يبقى ال DT تفاضل cosine بسالب sin X
+
+196
+00:21:53,440 --> 00:22:00,000
+DX إذاً بقدر أشيل هذا كل وقت و بدلا منه DT يبقى
+
+197
+00:22:00,000 --> 00:22:10,750
+تكامل ل E أس T DTيبقى بيصير E Os ناقص Cos X في الـ
+
+198
+00:22:10,750 --> 00:22:19,270
+U بE Os T زائد Constant C يعني هذا معناه ان ال E
+
+199
+00:22:19,270 --> 00:22:26,530
+Os ناقص Cos X في الـ U بده يساوي E Os بده يشيل ال
+
+200
+00:22:26,530 --> 00:22:34,120
+T ويرجعها إلى أصلة ناقص Cos X زائد Constant Cأنا
+
+201
+00:22:34,120 --> 00:22:37,320
+أريد أن أشهد أن يجب أن يكون الـ U لوحدها يبقى
+
+202
+00:22:37,320 --> 00:22:44,700
+بادرب الطرفين في E أس موجة بكوصين X يبقى بناء على
+
+203
+00:22:44,700 --> 00:22:53,470
+الـ U ده سوى 1 زائد C في E أس كوصين Xبرجع مرة
+
+204
+00:22:53,470 --> 00:23:01,350
+تانية انا ال U حاططها كدهش؟ Y أس ناقص نص يبقى بصير
+
+205
+00:23:01,350 --> 00:23:10,110
+عندنا هنا ميم Y أس ناقص نص يسوى واحد زائد C في E
+
+206
+00:23:10,110 --> 00:23:15,310
+أس Cos X هنشكلب
+
+207
+00:23:15,310 --> 00:23:24,840
+هذهيعني 1 على y أُص نُص بيكون 1 زائد c في e أُص
+
+208
+00:23:24,840 --> 00:23:32,100
+cos x مش هاجلب؟ يبقى لو هاجلبنا المثل بصير y أُص
+
+209
+00:23:32,100 --> 00:23:43,120
+نُص يسوى 1 على 1 زائد c في e أُص cos x خلص الحل؟
+
+210
+00:23:44,810 --> 00:23:50,750
+بقدر أجيب Y شو نعمل؟ ربع الطرفين يبقى لو ربعنا
+
+211
+00:23:50,750 --> 00:23:55,890
+الطرفين بنحصل على الحل اللي هو Y مربع الواحد بواحد
+
+212
+00:23:55,890 --> 00:24:05,210
+واحد زائد C في E أس Cos X لكل تربيع يبقى هذا هو حل
+
+213
+00:24:05,210 --> 00:24:10,730
+ال differential equation الأصلية حدا فيكم بتحب
+
+214
+00:24:10,730 --> 00:24:16,770
+تسأل أي نقطة هنا؟أي خطوة أو نقطة مافهمتهاش تحب
+
+215
+00:24:16,770 --> 00:24:22,310
+تسأل أي سؤال في الموضوع عندما نجيب المنواصة اه في
+
+216
+00:24:22,310 --> 00:24:34,010
+عرفت تسأل؟ differential equation y' ناقص واحد على
+
+217
+00:24:34,010 --> 00:24:43,980
+x زائد واحد في ال Y في لن ال Yبتساوي X زي الواحد
+
+218
+00:24:43,980 --> 00:24:57,460
+في Y والـ X greater than Zero باجي
+
+219
+00:24:57,460 --> 00:25:04,300
+بتطلع في مثلتي هذه ليست Linear لسببينالسبب الأول
+
+220
+00:25:04,300 --> 00:25:09,000
+عندي Y في الناحية التانية والسبب الثاني في عندي
+
+221
+00:25:09,000 --> 00:25:15,160
+هنا ال Y إذا شغلتي أحاول أحول المعادلة هذه إلى
+
+222
+00:25:15,160 --> 00:25:20,480
+linear مشان أقدر أحلها و أحصل على حل هذه المثلة
+
+223
+00:25:20,480 --> 00:25:26,040
+بيقولوا تمام هذه المعادلة بدي أسميها استعار يبقى
+
+224
+00:25:26,040 --> 00:25:34,970
+هذه بدي أسميها اللي عندنا استعار طيبمشان هيك بدي
+
+225
+00:25:34,970 --> 00:25:40,770
+اقول له هذه جاهزة صح و الله ايش رأيكوا اضرب كله في
+
+226
+00:25:40,770 --> 00:25:46,890
+y أسالي بواحد عشان اتخلص من y اللي على اليمين بدي
+
+227
+00:25:46,890 --> 00:25:52,870
+بقوله هنا multiply او solution بالأول solution
+
+228
+00:25:52,870 --> 00:25:57,350
+multiply
+
+229
+00:25:57,350 --> 00:26:01,250
+both
+
+230
+00:26:01,250 --> 00:26:02,030
+sides
+
+231
+00:26:04,680 --> 00:26:16,720
+of equation star by y السلب واحد we get بصير عند
+
+232
+00:26:16,720 --> 00:26:26,860
+هن�� y السلب واحد y prime ناقص واحد على x زائد واحد
+
+233
+00:26:26,860 --> 00:26:32,520
+في لن ال y يساوي x زائد واحد
+
+234
+00:26:35,780 --> 00:26:42,220
+يبقى كتبنا المعادلة بشكل جديد لكن هذه شكلها مش زي
+
+235
+00:26:42,220 --> 00:26:47,040
+مين مش زي السؤال اللي قبله ليش انه عندي هنا لين
+
+236
+00:26:47,040 --> 00:26:53,020
+واي ماعنديش واي to the power ان واي لين مش لين بدك
+
+237
+00:26:53,020 --> 00:26:59,660
+تحول هالي إلى مين إلىلينا يعني الشكل اللي قلناه
+
+238
+00:26:59,660 --> 00:27:05,820
+لبرنولي قبل قليل ليس قرآنا نزل من السماوة لكن هو
+
+239
+00:27:05,820 --> 00:27:09,720
+ال general form يعني ممكن ألاقي حالة و الله تنتهي
+
+240
+00:27:09,720 --> 00:27:15,060
+الشكل لكن تبقى كذلك بيرنولي إذا أنا مشكلتي مع مين
+
+241
+00:27:15,060 --> 00:27:20,720
+هنا؟ مع لين الواي يفضل أروح أقوله هنا بالهامش أقعد
+
+242
+00:27:25,640 --> 00:27:32,100
+يبقى الـ U' بواحد على Y في الـ Y' يعني Y أسالب
+
+243
+00:27:32,100 --> 00:27:37,400
+واحد في الـ Y' هي هذه يعني يا بنات لما نشتاق لازم
+
+244
+00:27:37,400 --> 00:27:42,300
+تطلع المقدار هذا أو مقدار مضروب فيه رقام فيه عدد
+
+245
+00:27:42,300 --> 00:27:51,000
+تمامأذا هذه باكتب بدالها U' ناقص واحد على X زائد
+
+246
+00:27:51,000 --> 00:27:57,740
+واحد في الـ U بده ساول X زائد واحد ايش رايك وصلت
+
+247
+00:27:57,740 --> 00:28:02,540
+Linear؟ يبقى اللي كانت non-linear ليه سببه اللي
+
+248
+00:28:02,540 --> 00:28:10,500
+قدرنا نحولها إلى Linear؟ يبقى هذه هنا Linear first
+
+249
+00:28:10,500 --> 00:28:12,480
+order
+
+250
+00:28:16,380 --> 00:28:22,800
+مشان هيك بده أروح عجيب عامل التكامل لميو as a
+
+251
+00:28:22,800 --> 00:28:29,140
+function of X يبقى E أص ناقص تكامل واحد على X زائد
+
+252
+00:28:29,140 --> 00:28:39,020
+واحد DX أو إن شئتم فقولوا E أص ناقص ل X زائد واحد
+
+253
+00:28:39,530 --> 00:28:47,910
+يعني هذه E أس ل X ناقص واحد أس ناقص واحد يعني X
+
+254
+00:28:47,910 --> 00:28:53,770
+ناقص واحد أس ناقص واحد أو واحد على X ناقص واحد
+
+255
+00:28:53,770 --> 00:28:59,950
+يبقى هذا الآن عامل التكامل يبقى بناء عليه حل
+
+256
+00:28:59,950 --> 00:29:05,270
+المعادلة هذه اللي هي double star سموها ليا بناتحل
+
+257
+00:29:05,270 --> 00:29:10,550
+المعادلة double star سيكون على الشكل التالي يبقى
+
+258
+00:29:10,550 --> 00:29:28,050
+هنا solution of
+
+259
+00:29:28,050 --> 00:29:39,990
+the differentialEquation W star S A
+
+260
+00:29:39,990 --> 00:29:48,490
+لـ Mu هو واحد عالى X زائد واحد في الـ U بده يسوي
+
+261
+00:29:48,490 --> 00:29:56,090
+تكامل واحد عالى X زائد واحد في الـ Q قداش الـ Q هو
+
+262
+00:29:56,090 --> 00:30:05,540
+Xزائد واحد كله بالنسبة الى DX طيب هذا بده يسوي
+
+263
+00:30:05,540 --> 00:30:13,640
+تكامل ل DX واللي بده يسوي X زائد كونستان C إذن الـ
+
+264
+00:30:13,640 --> 00:30:23,080
+U يا بناتي يسوي X زائد واحد X زائد كونستان Cبرجع
+
+265
+00:30:23,080 --> 00:30:29,120
+لمن؟ لل U ال U اللي عندي كده؟ لإن ال Y إذا بدي
+
+266
+00:30:29,120 --> 00:30:35,780
+أشيل ال U هذه و أكتب بدلها من؟ لإن ال Y يبقى باجي
+
+267
+00:30:35,780 --> 00:30:43,720
+هنا لإن ال Y بدي يساوي X زائد واحد في X زائد كنص
+
+268
+00:30:43,720 --> 00:30:49,760
+تن C هذا لا يزال حل ضمني أنا ماجبتش ال Y جبت له
+
+269
+00:30:49,760 --> 00:30:56,430
+لغارتما ال Yبقدر أجيب له ال Y يبقى برفع اتنين كأس
+
+270
+00:30:56,430 --> 00:31:03,450
+للعدد E يبقى بناء عليه هذا بدي يعطيني انه solution
+
+271
+00:31:03,450 --> 00:31:13,210
+أو بقدر أقول له هنا دوري the solution of the
+
+272
+00:31:13,850 --> 00:31:23,150
+Differential equation أسطار الأصلية is Y تساوي E
+
+273
+00:31:23,150 --> 00:31:31,490
+أس X زائد واحد في X زائد constant C يعني رفعت
+
+274
+00:31:31,490 --> 00:31:38,870
+الطرفين كأس للعدد D وبالتالي حصلنا على هذا الحللحد
+
+275
+00:31:38,870 --> 00:31:47,310
+هنا stop في عندنا مجموعة من المسائل exercises واحد
+
+276
+00:31:47,310 --> 00:31:57,770
+خمسة المسائل التالية واحد اتنين تلاتة خمسة ستة
+
+277
+00:31:57,770 --> 00:32:12,610
+سبعةعشرة احداش خمستاش ستاش تمانتاش تسعتاش واحد
+
+278
+00:32:12,610 --> 00:32:18,150
+وعشرين اتنين وعشرين تلاتة وعشرين
+
+279
+00:32:37,860 --> 00:32:44,940
+طيب، حد بتحب تسأل أي سؤال هنا يا بنات؟ خلاص؟ ايوة
+
+280
+00:32:44,940 --> 00:32:52,420
+لو ايش؟
+
+281
+00:32:52,420 --> 00:32:58,620
+ممنوع السوى Zero، ممنوع السوى واحدهذا لمن تبقى جيش
+
+282
+00:32:58,620 --> 00:33:06,180
+لمن تبقى هادى هنا واحد لحالهاصح فإن ما صرتش يصر Y
+
+283
+00:33:06,180 --> 00:33:11,560
+في الـny إذا اختلف الشكل العام اللي عندنا مظبوط
+
+284
+00:33:11,560 --> 00:33:16,080
+يبقى من هنا صرتك لو سوى واحد والله غيره ماعنديش
+
+285
+00:33:16,080 --> 00:33:20,320
+مشكلة في هذه العالم كويس ان افكرت وقالت انت قلت
+
+286
+00:33:20,320 --> 00:33:25,340
+كلامه هذا خلفه السؤال هذا خلف المسألة كلها ليش؟
+
+287
+00:33:25,340 --> 00:33:29,060
+انه صرت المخالف على اليمين وصرت المخالف على الشمال
+
+288
+00:33:29,060 --> 00:33:34,740
+لكن باقية المعادلة هي معادلة Bernoulliطيب حدا فيكم
+
+289
+00:33:34,740 --> 00:33:38,700
+بتسأل اي سؤال بالنسبة لهذا ال section اللي هو
+
+290
+00:33:38,700 --> 00:33:43,560
+linear first order differential equation طيب حدا
+
+291
+00:33:43,560 --> 00:33:48,740
+فيكم بتسأل اي سؤال بالنسبة للخمسة sections اللي
+
+292
+00:33:48,740 --> 00:33:58,260
+درسناهم اول خمسة sections من هذا الشبطر اقرأ
+
+293
+00:33:58,260 --> 00:34:05,770
+الامتحان وصل اقل من شهر باقي للامتحانzero point اه
+
+294
+00:34:05,770 --> 00:34:12,990
+اه هاليومين هينزلولكم موعد لامتحان اه اه هينزل في
+
+295
+00:34:12,990 --> 00:34:18,050
+الجدول رسميا لان هاي شبه عند الطلاب و شبه عند
+
+296
+00:34:18,050 --> 00:34:22,170
+الطلبات اذا العدد كبير لازم ينزلولكوا يهدف الجدول
+
+297
+00:34:22,170 --> 00:34:26,870
+فانت ماتنميش على روحك مش discussion يبغى انك تروح
+
+298
+00:34:26,870 --> 00:34:31,050
+تحلي و تجي تسألي حتى الان ولا واحدة اجت فيكوا
+
+299
+00:34:31,050 --> 00:34:38,010
+تسألي سؤالهذا إما انكم كلكوا علماء و فاهمين تماما
+
+300
+00:34:38,010 --> 00:34:47,150
+لكني لا أظن ذلك أو انكم كلكوا سالة و تبقى بالك هذا
+
+301
+00:34:47,150 --> 00:34:50,910
+بينعكس سلبا عليك بعد هيك و انا قلتك من اول يوم
+
+302
+00:34:50,910 --> 00:34:56,190
+دخلت المحاضرة بتروح تجري المحاضرة تاخديها مباشرة و
+
+303
+00:34:56,190 --> 00:35:00,050
+تحلي الأسئلة اللي عليها و اللي بيصبح ان موجودين و
+
+304
+00:35:00,050 --> 00:35:07,670
+اعطيتك ساعات مكتبيةيبقى بعد ذنبك على جنبك لذنب
+
+305
+00:35:07,670 --> 00:35:13,970
+لخيرلازلنا في نفس ال chapter لكن في مسائل اللي
+
+306
+00:35:13,970 --> 00:35:19,950
+عندي second order differential equation بدي أنزلها
+
+307
+00:35:19,950 --> 00:35:24,290
+إلى first order differential equation ويمكن تطلع
+
+308
+00:35:24,290 --> 00:35:29,610
+separable ويمكن تطلع homogeneous ويمكن تطلع exact
+
+309
+00:35:29,610 --> 00:35:34,270
+ويمكن تطلع linear ويمكن تطلع Bernoulli ونحولها إلى
+
+310
+00:35:34,270 --> 00:35:39,750
+linear يبقى كل الاحتمالات واردةهذا الكلام اللي هو
+
+311
+00:35:39,750 --> 00:35:45,110
+سيكشن واحد احداش يبقى من واحد خمسة بدنا نقفز لمين
+
+312
+00:35:45,110 --> 00:35:50,410
+الى واحد احداش يبقى نتوجه الان الى سيكشن واحد
+
+313
+00:35:50,410 --> 00:36:00,110
+احداش مباشرة اذا سيكشن واحد احداش بيقول two
+
+314
+00:36:00,110 --> 00:36:06,390
+special two special types
+
+315
+00:36:09,820 --> 00:36:15,680
+of second order
+
+316
+00:36:15,680 --> 00:36:19,000
+differential
+
+317
+00:36:19,000 --> 00:36:22,560
+equations
+
+318
+00:36:22,560 --> 00:36:25,620
+شكلنا
+
+319
+00:36:25,620 --> 00:36:31,980
+نعطيها definition a
+
+320
+00:36:31,980 --> 00:36:35,920
+second order
+
+321
+00:36:39,130 --> 00:36:51,250
+Differential equation is an equation inفورا في
+
+322
+00:36:51,250 --> 00:37:05,570
+الشكل التالي F of F T و X و DX على DT و D² X على
+
+323
+00:37:05,570 --> 00:37:16,620
+DT² بده ساوي من؟ بده ساوي Zero نرجع مرة تانيةأنا
+
+324
+00:37:16,620 --> 00:37:20,560
+عندي معادلة من الرتبة الثانية وبتنزل رتبتها إلى
+
+325
+00:37:20,560 --> 00:37:26,360
+الرتبة الأولى ومن ثم أروح أحل هذه المعادلة فجال لي
+
+326
+00:37:26,360 --> 00:37:31,260
+two special types نوعين من الأنواع الخاصة ل second
+
+327
+00:37:31,260 --> 00:37:34,420
+order differential equation يعني second order
+
+328
+00:37:34,420 --> 00:37:41,140
+كثيرة جدا أنا بدي أخد بس نوعين والباقي بنخليه فيما
+
+329
+00:37:41,140 --> 00:37:44,950
+بعدبقول الـ second order differential equation هي
+
+330
+00:37:44,950 --> 00:37:50,250
+عبارة عن معادلة في الشكل التالي هي function تحتوي
+
+331
+00:37:50,250 --> 00:37:55,450
+على المتغير T والمتغير X ومشتقة X بالنسبة إلى T
+
+332
+00:37:55,450 --> 00:38:01,890
+والمشتقة الثانية X بالنسبة إلى T وكل هذا بده يساوي
+
+333
+00:38:01,890 --> 00:38:06,860
+مين؟ بده يساوي Zeroيعني أنا عندي دالة هذه الدالة
+
+334
+00:38:06,860 --> 00:38:12,100
+تحتوي على المتغير المستقل X ال independent
+
+335
+00:38:12,100 --> 00:38:16,260
+variable والمتغير التابع اللي هو dependent
+
+336
+00:38:16,260 --> 00:38:22,020
+variable X ومشتقة ال X بالنسبة إلى T والمشتقة
+
+337
+00:38:22,020 --> 00:38:26,080
+الثانية بالنسبة إلى X بالنسبة إلى Tكون المشتقة
+
+338
+00:38:26,080 --> 00:38:31,540
+التانية موجودة يبقى من هنا سمنها second order
+
+339
+00:38:31,540 --> 00:38:35,660
+differential equation لسه ما اتكلمناش في ال two
+
+340
+00:38:35,660 --> 00:38:41,480
+types لسه احنا اعطينا صورة عامة ل second order
+
+341
+00:38:41,480 --> 00:38:45,820
+differential equation بده يجي لأول نوع من هذه
+
+342
+00:38:45,820 --> 00:38:52,090
+الأنواع اللي بنسميها equations withx missing يعني
+
+343
+00:38:52,090 --> 00:38:57,490
+معادلة المتغيرة التي تبقى الهو y مش موجود مفقود من
+
+344
+00:38:57,490 --> 00:39:02,790
+المعادلة كيف بدنا نحل هذا النوع من المعادلات you
+
+345
+00:39:02,790 --> 00:39:07,810
+can بالدرجة لأول نوع من هذه المعادلات اللي هو
+
+346
+00:39:07,810 --> 00:39:15,210
+differential equations المعادلات التفاضلية with
+
+347
+00:39:15,210 --> 00:39:19,330
+the dependent
+
+348
+00:39:22,130 --> 00:39:28,090
+with a dependent variable X
+
+349
+00:39:28,090 --> 00:39:36,950
+missing يبقى الـ SLX مفقودةIt is an equation in
+
+350
+00:39:36,950 --> 00:39:45,630
+the form يبقى It is an equation in the form هي
+
+351
+00:39:45,630 --> 00:39:54,790
+عبارة عن معادلة على الشكل التالي G وT وDX على DT
+
+352
+00:39:54,790 --> 00:40:02,910
+وD²X على DT² كله بده يساوي Zero وبده يسمي هذه
+
+353
+00:40:02,910 --> 00:40:05,090
+المعادلة رقم واحد
+
+354
+00:40:07,670 --> 00:40:12,010
+يبقى المعادلة اللي فوق يا بنات هي نفس المعادلة
+
+355
+00:40:12,010 --> 00:40:17,450
+التحت بس ال X هذا ماله لا يظهر في المعادلة بتظهر
+
+356
+00:40:17,450 --> 00:40:23,410
+مين؟ بس مشتقته الأولى والثانية لكن هو بسلامته بظهر
+
+357
+00:40:23,410 --> 00:40:26,750
+ليش يعني مش موجود حد ما يشوف المعادلة بيقول مافيش
+
+358
+00:40:26,750 --> 00:40:32,940
+فيها Xكيف بدي احل هذه المعادلة يبقى باجي بقوله to
+
+359
+00:40:32,940 --> 00:40:41,620
+solve the differential equation one شو بدي اعمل
+
+360
+00:40:41,620 --> 00:40:53,330
+put حطلي V تساوي DX على DT تماميبقى هذا يعطينا ان
+
+361
+00:40:53,330 --> 00:41:05,710
+الـ dv على dt هو d²x على dt² يبقى هنا سة equation
+
+362
+00:41:05,710 --> 00:41:17,510
+one becomes تصبح على الشكل التالي g ofT موجودة و V
+
+363
+00:41:17,510 --> 00:41:25,230
+موجودة و DV على DT يبدو يسوى 0 ايش رأيك في هذه
+
+364
+00:41:25,230 --> 00:41:34,210
+second ولا first first order يبقى هذه first order
+
+365
+00:41:34,210 --> 00:41:47,670
+differential equation that canbe solved as before
+
+366
+00:41:47,670 --> 00:41:53,730
+يبقى بروح انحلها زي ما كنا نحل من قبل اللي هو ال
+
+367
+00:41:53,730 --> 00:41:56,570
+first order ده الحلقة اللي يمكن تطلع exactly يمكن
+
+368
+00:41:56,570 --> 00:42:00,950
+linear يمكن homogeneous يمكن separable كل الأمور
+
+369
+00:42:00,950 --> 00:42:05,490
+اللي مرت علينا بصير وا��دة عندنا يبقى هذه اللي هي
+
+370
+00:42:05,490 --> 00:42:12,450
+النقطة الأولى بنجي للنقطة الثانية يبقى نمر اتنين
+
+371
+00:42:12,870 --> 00:42:18,710
+بدنا نيجي الى differential equations with the
+
+372
+00:42:18,710 --> 00:42:26,370
+independent variable with the independent
+
+373
+00:42:26,370 --> 00:42:29,830
+variable
+
+374
+00:42:29,830 --> 00:42:37,310
+T
+
+375
+00:42:37,310 --> 00:42:37,830
+missing
+
+376
+00:42:41,050 --> 00:42:48,990
+يبقى الـ T قد تكون مفقودة يبقى في هذه الحالة تصبح
+
+377
+00:42:48,990 --> 00:42:51,350
+المعادلة للشكل التالي
+
+378
+00:43:18,630 --> 00:43:24,950
+يبقى في هذه الحالة المعادلة المتغير المستقل هو
+
+379
+00:43:24,950 --> 00:43:30,550
+الغائبايوة شو نعمل يبقى هذه السمهالة اللي هي
+
+380
+00:43:30,550 --> 00:43:38,950
+المعادلة رقم واحد يبقى بجي بقول two solve equation
+
+381
+00:43:38,950 --> 00:43:49,250
+one pot حطيلي V بده يسوى DX على DT تمام يعني زي
+
+382
+00:43:49,250 --> 00:43:55,030
+اللي قبلبس في خلاف شويه شو الخلاف يبقى هذا بدي
+
+383
+00:43:55,030 --> 00:44:03,390
+اعطيك انه DV على DT ايش بده يساوي؟ بده يساوي ما
+
+384
+00:44:03,390 --> 00:44:09,010
+يأتي يعني بدنا نشتق كمان مرة بديش اجيب هك بدي اقول
+
+385
+00:44:09,010 --> 00:44:18,560
+D² X على DT² معناته بدي اشتق بالنسبة لمن؟الى T
+
+386
+00:44:18,560 --> 00:44:28,980
+يبقى باجي بقول هي DV على DT تمام اللي بقدر اقول هي
+
+387
+00:44:28,980 --> 00:44:39,820
+عبارة عن DV على DX في DX على DT مظبوط طيب ال DX
+
+388
+00:44:39,820 --> 00:44:48,300
+على DT انا اش كاتبهاV يبقى هذه بدها ساوي V في الـD
+
+389
+00:44:48,300 --> 00:44:55,780
+V على DX لأيش؟ لأن T مش موجودة يبقى بدي أحولها
+
+390
+00:44:55,780 --> 00:45:02,580
+بدلالة V و X وكأن X هي المتغير المستقل و V هو
+
+391
+00:45:02,580 --> 00:45:08,180
+المتغير التابع T ملاش وجود في هذه الحالة يبقى باجي
+
+392
+00:45:08,180 --> 00:45:15,760
+بقول الساعةEquation one becomes تصبح على الشكل
+
+393
+00:45:15,760 --> 00:45:22,040
+التالي H X موجودة هذه حطيت بدالها V هذه حطيت
+
+394
+00:45:22,040 --> 00:45:29,240
+بدالها V في ال D V على DXوكأن X هنا هو المتغير
+
+395
+00:45:29,240 --> 00:45:35,540
+المستقل وV هو المتغير التابع وهذه كلها بدها تساوي
+
+396
+00:45:35,540 --> 00:45:44,200
+مين؟ بدها تساوي Zero يبقى هذه This is a first
+
+397
+00:45:44,200 --> 00:45:58,690
+order differential equation thatcan be solved as
+
+398
+00:45:58,690 --> 00:46:06,290
+beforeيعني هذه المعادلة ممكن تطلع exact وممكن تطلع
+
+399
+00:46:06,290 --> 00:46:10,190
+linear وممكن تطلع homogeneous وممكن تطلع separable
+
+400
+00:46:10,190 --> 00:46:15,010
+او ممكن تطلع تولل homogeneous او تولل linear او
+
+401
+00:46:15,010 --> 00:46:19,170
+تولل exact او تولل separable يبقى اي واحدة فيهم
+
+402
+00:46:19,170 --> 00:46:23,010
+بيكون اتعلمنا الحل في الخمسة sections الماضية
+
+403
+00:46:23,010 --> 00:46:27,330
+بنروح انحلها كما كنا بنحل في الخمسة sections
+
+404
+00:46:27,330 --> 00:46:34,180
+الماضيةبقيت الآن مجموعة من الأمثلة على هذا ال
+
+405
+00:46:34,180 --> 00:46:38,880
+section للمرة القادمة إن شاء الله تبارك وتعالى
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/Mjy8xbKATp4.srt

@@ -0,0 +1,1645 @@
+1
+00:00:21,410 --> 00:00:24,970
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة التي فاتت بدأنا ب
+
+2
+00:00:24,970 --> 00:00:29,150
+section ثلاثة خمسة الذي هو ال dimension أعطينا
+
+3
+00:00:29,150 --> 00:00:33,490
+تعريف للـ in dimensional vector space أو الـ vector
+
+4
+00:00:33,490 --> 00:00:38,910
+space has dimension n و أعطينا تعريف للـ bases فقط
+
+5
+00:00:38,910 --> 00:00:43,450
+و أعطينا على ذلك مثالا واحدا فكان تعريف الـ in
+
+6
+00:00:43,450 --> 00:00:47,590
+dimensional vector space قلنا هو الـ vector space
+
+7
+00:00:47,590 --> 00:00:51,970
+الذي يتحقق فيه شرطين، الشرط الأول عندي مجموعة من الـ
+
+8
+00:00:51,970 --> 00:00:57,930
+linearly independent vectors، الشرط الثاني لو أخذت
+
+9
+00:00:57,930 --> 00:01:01,670
+أكثر من هذول بمقدار ولو vector واحد، بدنا نكون 
+
+10
+00:01:01,670 --> 00:01:06,270
+معهم linearly dependent، إن حدث ذلك يبقى الـ
+
+11
+00:01:06,270 --> 00:01:09,790
+dimension تبع الـ vector space هو عدد الـ linearly
+
+12
+00:01:09,790 --> 00:01:13,610
+independent elements، هذا التعريف الأول، التعريف 
+
+13
+00:01:13,610 --> 00:01:19,370
+الثاني، يقولنا V1 و V2 و V3 و Vk، الـ vectors هذول
+
+14
+00:01:19,370 --> 00:01:25,210
+أسميهم basis للـ vector space إذا تحقق شرطان، الشرط 
+
+15
+00:01:25,210 --> 00:01:29,870
+الأول كانوا هذول بيولدولي الـ vector space كله، فيه
+
+16
+00:01:29,870 --> 00:01:34,540
+الشرط الثاني، يكونوا هذول كلهم linearly independent
+
+17
+00:01:34,540 --> 00:01:40,220
+وقلنا من الأفضل أن نستخدم الشرط الثاني ثم الشرط 
+
+18
+00:01:40,220 --> 00:01:43,640
+الأول، يعني كيف؟ يعني بدي أثبت أن هذول الـ vectors 
+
+19
+00:01:43,640 --> 00:01:48,380
+are linearly independent، ومن ثم بدي أثبت أن أي
+
+20
+00:01:48,380 --> 00:01:51,380
+element في الـ vector space هو linear combination
+
+21
+00:01:52,640 --> 00:01:56,960
+باستخدام هذه الـ vectors، هذا ما تحدثنا فيه في المرة
+
+22
+00:01:56,960 --> 00:02:01,960
+الماضية، الآن ننتقل إلى نظرية، برضه لازلنا في نفس
+
+23
+00:02:01,960 --> 00:02:05,380
+الموضوع، النظرية بتقول أن لو كان الـ V هو vector
+
+24
+00:02:05,380 --> 00:02:10,800
+space، الـ dimension له يساوي N، يبقى أنا عندي شرطين
+
+25
+00:02:10,800 --> 00:02:15,140
+متحققتان الآن، تمام؟ ليش؟ لو الـ dimension الـ vector
+
+26
+00:02:15,140 --> 00:02:19,440
+space يعطيني أن هو، يعطيني أن then every basis of 
+
+27
+00:02:19,440 --> 00:02:25,160
+V spans V، يبقى أي basis للـ vector space V بيولد لي
+
+28
+00:02:25,160 --> 00:02:30,740
+جميع عناصر من V، وهذا ذكرنا المرة التي فاتت أن 
+
+29
+00:02:30,740 --> 00:02:36,280
+العناصر التي أقول عليهم basis للـ vector space إذا 
+
+30
+00:02:36,280 --> 00:02:40,180
+أي element في الـ vector space قدرت أكتبه بواسطة
+
+31
+00:02:40,180 --> 00:02:44,820
+linear combination بمين؟ بهذه الـ vectors، طيب بدنا 
+
+32
+00:02:44,820 --> 00:02:49,730
+نيجي لبرهان النظرية، يبقى برهان النظرية كالتالي، بدي
+
+33
+00:02:49,730 --> 00:02:54,490
+آخذ basis موجود في V وأثبت أن هذا الـ basis
+
+34
+00:02:54,490 --> 00:02:59,830
+بيولد لي جميع عناصر V، تماما، إذا تم لنا ذلك، بيكون
+
+35
+00:02:59,830 --> 00:03:06,990
+خلصنا من الموضوع، يبقى بدائي أقول هنا let الذي هو 
+
+36
+00:03:06,990 --> 00:03:13,130
+من V1 و V2 و لغاية الـ VN بـ
+
+37
+00:03:22,480 --> 00:03:27,840
+يبقى أنا فرضت أن v1 وv2 ولغاية vn عبارة عن الـ basis
+
+38
+00:03:27,840 --> 00:03:34,540
+لـ vector space v، طبعا أنا مجبر أن أقول من 1
+
+39
+00:03:34,540 --> 00:03:40,300
+لغاية n، ولا كان بيمكن أزيدهم شوية، مجبر
+
+40
+00:03:42,550 --> 00:03:48,250
+مجبر إجباري لإنه dimension للـ vector space N، تمام
+
+41
+00:03:48,250 --> 00:03:52,690
+الـ dimension له يبقى عدد العناصر في الـ bases يبقى
+
+42
+00:03:52,690 --> 00:03:58,710
+بناء عليه هذول bases لمين؟ للـ vector space V، تمام
+
+43
+00:03:59,230 --> 00:04:04,350
+الآن إذا أثبت له أن أي element في الـ vector space 
+
+44
+00:04:04,350 --> 00:04:09,490
+V هو linear combination من هذول، أتوماتيك بيكونوا
+
+45
+00:04:09,490 --> 00:04:15,370
+هذول بيولدوا لجميع عناصر V بالضبط تماما، لذلك أروح
+
+46
+00:04:15,370 --> 00:04:25,810
+آخذ أي عنصر V موجود في الـ vector space V، مدام أخذت
+
+47
+00:04:25,810 --> 00:04:30,210
+V في الـ vector space V، في احتمال أن هذه الـ V تبقى
+
+48
+00:04:30,210 --> 00:04:34,850
+في المجموعة هذه، صح ولا لأ؟ واحتمال أن تكون خارج
+
+49
+00:04:34,850 --> 00:04:39,570
+المجموعة، مش لا، احتمالين واردين، يبقى بدي أدرس هذين
+
+50
+00:04:39,570 --> 00:04:46,270
+الاحتمالين، يبقى let الـ V belongs to V، فبجي بقول if
+
+51
+00:04:46,270 --> 00:04:53,920
+الـ V موجود في المجموعة V1 وV2 لغاية الـ Vn then
+
+52
+00:04:53,920 --> 00:04:58,840
+ماذا سيحصل؟ مدام V موجود هنا، يبقى V أبقى أحد 
+
+53
+00:04:58,840 --> 00:05:08,220
+من هؤلاء، يبقى then الـ V ستكون Vi، و I أكبر من أو
+
+54
+00:05:08,220 --> 00:05:15,240
+تساوى 1 وأقل من أن تساوي n، يعني احتمال أن V تبقى V
+
+55
+00:05:15,240 --> 00:05:20,200
+1 واحتمال الـ V تبقى V2 واحتمال الـ V تبقى V3 و
+
+56
+00:05:20,200 --> 00:05:26,800
+احتمال الـ V تكون مين؟ Vn وهكذا، طيب يبقى احتمال الـ
+
+57
+00:05:26,800 --> 00:05:33,960
+V هذه تبقى مين؟ تبقى Vi، يبقى بناء عليه بقدر أكتب
+
+58
+00:05:33,960 --> 00:05:42,540
+الـ V هذه على الشكل التالي، Zero في V1، 0 في V2 زائد
+
+59
+00:05:42,540 --> 00:05:52,200
+زائد واحد في Vi زائد وننزل لغاية Zero في الـ Vn
+
+60
+00:05:52,200 --> 00:06:02,500
+بنعملها، بنعفش، هذا كله بيصفر، بيظل مين عندي؟ و Vi مين
+
+61
+00:06:02,500 --> 00:06:07,390
+هي يبقى كلامي صحيح، صحيح ولا لأ؟ يبقى إيش معنى هذا
+
+62
+00:06:07,390 --> 00:06:11,370
+الكلام؟ أن V هو linear combination من كل الـ V's
+
+63
+00:06:11,370 --> 00:06:21,670
+التي عندي، يبقى هنا this means that، هذا يعني أن الـ
+
+64
+00:06:21,670 --> 00:06:26,730
+V is a linear combination
+
+65
+00:06:29,170 --> 00:06:36,050
+linear combination of، هم كلهم الـ V's التي لدينا
+
+66
+00:06:36,050 --> 00:06:40,370
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+67
+00:06:44,540 --> 00:06:49,660
+إيش أنا بدي أثبت؟ أي basis span الـ V، أخذت element 
+
+68
+00:06:49,660 --> 00:06:52,920
+عشوائي وطالع في مين؟ في المجموعة التي أخذتها، هذا
+
+69
+00:06:52,920 --> 00:06:57,980
+قدرت أكتبه على linear combination من الـ V، معناته
+
+70
+00:06:57,980 --> 00:07:02,540
+الـ V هذا موجود وين؟ في الـ span تبع الـ vectors التي
+
+71
+00:07:02,540 --> 00:07:12,780
+عندنا هذه، طيب الآن، سرا V موجود في الـ span تبع من؟ V1
+
+72
+00:07:12,780 --> 00:07:20,580
+و V2 و لغاية VN، هذا لو كان الـ V موجود في المجموعة 
+
+73
+00:07:20,580 --> 00:07:27,460
+هذه، طيب هنا لو كان الـ V does not belong to من 
+
+74
+00:07:27,460 --> 00:07:33,260
+للمجموعة V1 و V2 و لغاية VN
+
+75
+00:07:36,130 --> 00:07:42,630
+لو كان هذا مش موجود هنا، إيش الذي بدي يحصل؟ then إيش 
+
+76
+00:07:42,630 --> 00:07:50,910
+رأيك في الست هذه V و V1 و V2 و VN linearly 
+
+77
+00:07:50,910 --> 00:07:59,210
+dependent ولا linearly independent، الـ 
+
+78
+00:07:59,210 --> 00:08:03,710
+vectors هذول، أضفت عليهم الذي هو الـ vector V التي
+
+79
+00:08:03,710 --> 00:08:08,360
+مش منهم، يبقى هذول مجموعة linearly dependent ولا
+
+80
+00:08:08,360 --> 00:08:13,680
+linearly independent؟ linearly independent، ليش؟
+
+81
+00:08:13,680 --> 00:08:18,000
+لأن الـ dimension هذا ليه يساوي N؟ أول تعريف أخذناه 
+
+82
+00:08:18,000 --> 00:08:22,440
+في هذا section وذكرته قبل قليل أول ما بدأت محاضرتي
+
+83
+00:08:22,440 --> 00:08:27,360
+قلت لما أقول الـ vector space finite dimensional أو
+
+84
+00:08:27,360 --> 00:08:30,960
+الـ dimension له يساوي N، يبقى فيه عندي شرطين
+
+85
+00:08:33,510 --> 00:08:37,850
+لو أضفت عليهم كمان vector بيصير مين؟ linearly
+
+86
+00:08:37,850 --> 00:08:41,290
+dependent، يبقى هذه أضفت عليهم دول vector ولا لأ؟
+
+87
+00:08:41,290 --> 00:08:48,670
+يبقى then هذول are linearly dependent، السبب
+
+88
+00:08:48,670 --> 00:08:54,410
+because the 
+
+89
+00:08:54,410 --> 00:08:56,250
+dimension
+
+90
+00:08:59,440 --> 00:09:09,180
+V is n، وهذول عددهم كم؟ n زائد واحد، يعني أكثر
+
+91
+00:09:09,180 --> 00:09:14,160
+منهم بمقدار، بكم؟ بمقدار واحد، طيب كويس، مدام هذول
+
+92
+00:09:14,160 --> 00:09:20,220
+linearly dependent، يبقى لازم ألاقي scalars ههه
+
+93
+00:09:20,220 --> 00:09:23,820
+موجودة في R بحيث أضرب scalar في كل واحد وأجمع
+
+94
+00:09:23,820 --> 00:09:37,100
+بيساوي كم؟ Zero، يبقى this means that there exist c0
+
+95
+00:09:37,100 --> 00:09:53,200
+و c1 و c2 و cn not all zero such that، بحيث أن such 
+
+96
+00:09:53,200 --> 00:10:03,940
+that الذي هو c0 V زائد c1 V1 زائد c2 V2 زائد cn 
+
+97
+00:10:03,940 --> 00:10:08,240
+Vn بدّه يساوي zero، مين التي تسأل؟ التي تحكي أيوة
+
+98
+00:10:08,240 --> 00:10:19,450
+كيف هذول من من V1 لغاية Vn حطيت عليهم كمان واحد، مش
+
+99
+00:10:19,450 --> 00:10:24,330
+هيك تعريف الـ dimension؟ أول تعريف، هذه هي V وبعدين
+
+100
+00:10:24,330 --> 00:10:28,990
+بعدين V1 وبعدين V2، يبقى هذه المجموعة 
+
+101
+00:10:28,990 --> 00:10:33,070
+التي فوق التي linearly independent، أضفت لهم كمان 
+
+102
+00:10:33,070 --> 00:10:36,900
+واحد، من تعريف الـ dimension تبع المرة التي فاتت، أول
+
+103
+00:10:36,900 --> 00:10:41,780
+تعريف أخذناها وذكرته قبل قليل مرتين، قلت تعريف أن 
+
+104
+00:10:41,780 --> 00:10:45,620
+لما أقول الـ dimension للـ vector space N معناته أن 
+
+105
+00:10:45,620 --> 00:10:49,960
+الـ linearly independent vectors عددهم يساوي N لو 
+
+106
+00:10:49,960 --> 00:10:53,730
+أضفت عليها كمان vector بيصيروا linearly، هي التي
+
+107
+00:10:53,730 --> 00:10:57,810
+احنا بنقوله، لم نأتِ غير الكلام هذا، ما جيبناه شيء
+
+108
+00:10:57,810 --> 00:11:02,050
+جديد، تمام؟ لكن يبدو أنكم مش قارئات، هذا الذي 
+
+109
+00:11:02,050 --> 00:11:05,130
+أخذناه المحاضرة الماضية، ورغم أني قلته مرتين
+
+110
+00:11:05,130 --> 00:11:09,690
+اليوم وهي كمان ثالث مرة، يبقى ما لكمش حضر بعد ذلك
+
+111
+00:11:10,780 --> 00:11:15,460
+طيب يبقى بأجي بقول هذا يعني أن في عندي ثوابت مش 
+
+112
+00:11:15,460 --> 00:11:20,280
+كلهم صفر لإيش أقول linearly dependent، بحيث
+
+113
+00:11:20,280 --> 00:11:25,560
+المجموع هذا يساوي zero، معناته السيهات هذول فيهم
+
+114
+00:11:25,560 --> 00:11:33,430
+على الأقل ولو رقم واحد لا يساوي zero، طب أنا بدي أدعي
+
+115
+00:11:33,430 --> 00:11:38,310
+الآن أن c0 هذا لا يساوي zero ونشوف الدعاء هذا
+
+116
+00:11:38,310 --> 00:11:46,930
+صح ولا غلط، يبقى بأجي بقول we claim that، أن c
+
+117
+00:11:46,930 --> 00:11:53,430
+0 لا يساوي zero، claim يعني يدعى، يبقى أنا بدعي 
+
+118
+00:11:53,430 --> 00:11:58,230
+الآن أن c0 هذا لا يساوي zero، بدي أشوف الدعاء 
+
+119
+00:11:58,230 --> 00:12:03,610
+صح ولا غلط، لو فرضت عكس هذا، لو فرضت أن الـ c0
+
+120
+00:12:03,610 --> 00:12:07,490
+بدّه يساوي zero يا بنات، يبقى الـ term هذا بيروح بـ
+
+121
+00:12:07,490 --> 00:12:13,160
+zero، مين بيظل؟ هذول، طب هذول كلهم linearly
+
+122
+00:12:13,160 --> 00:12:17,180
+independent، إذا إجباري الباقي كله بيصير بمين؟ بـ
+
+123
+00:12:17,180 --> 00:12:20,980
+zero، إذا يبقى معنى هذا الكلام c0 بيساوي c1
+
+124
+00:12:20,980 --> 00:12:23,940
+بيساوي c، independent، معقول هذا الكلام؟ طب أنا جاي
+
+125
+00:12:23,940 --> 00:12:27,800
+linearly dependent وكيف هذول بيساوي؟ ما فيش إمكانية
+
+126
+00:12:27,800 --> 00:12:32,700
+يبقى بيصير كلامي غلط وعكسه هو مين؟ صح، يبقى أنا بأجي
+
+127
+00:12:32,700 --> 00:12:37,340
+بقول وأقلم ذاتنا، ندعي أن الـ c0 يساوي zero،
+
+128
+00:12:37,340 --> 00:12:38,300
+otherwise
+
+129
+00:12:40,470 --> 00:12:47,530
+يعني وإلا لو كان الـ c0 بدّه يساوي zero، then الـ
+
+130
+00:12:47,530 --> 00:12:56,250
+c1 V1 زائد c2 V2 زائد cn Vn بدّه يساوي zero، هذا إيش
+
+131
+00:12:56,250 --> 00:13:02,550
+معناه؟ معناه إنه c1 بدّه يساوي c2 بدّه يساوي بدّه يساوي
+
+132
+00:13:02,550 --> 00:13:09,230
+cn بدّه يساوي zero، because، السبب إنه v1
+
+133
+00:13:18,000 --> 00:13:24,660
+يبقى إذا هذا الكلام صحيح ولا غلط؟ إن c0 بيبقى 0
+
+134
+00:13:24,660 --> 00:13:31,360
+غلط، يبقى الصح إنه c0 ما له؟ لا يساوي 0، لإن لو
+
+135
+00:13:31,360 --> 00:13:34,740
+صار 0، يبقى هذول بيبقى صار 0 وهذا كله صار 0،
+
+136
+00:13:34,740 --> 00:13:38,540
+linearly independent، يبقى معناته بيصيروا هذول كلهم
+
+137
+00:13:38,540 --> 00:13:43,780
+linearly independent، وهذا خطأ، يبقى هنا c0 لا 
+
+138
+00:13:43,780 --> 00:13:52,290
+يمكن أن يساوي 0، تمام، يبقى بناء عليه so c0 V بدّه
+
+139
+00:13:52,290 --> 00:14:01,350
+يساوي ناقص c1 V1 ناقص c2 V2 ناقص cn في الـ Vn، نقسم 
+
+140
+00:14:01,350 --> 00:14:07,000
+كله على c0، ليش؟ لأن c0 لا يساوي، إذا الـ V
+
+141
+00:14:07,000 --> 00:14:13,920
+ناقص c1 على c0 في الـ V1 ناقص c2 على c0 في 
+
+142
+00:14:13,920 --> 00:14:20,120
+الـ V2 ناقص ناقص cn على c0 في الـ Vn، أو إن
+
+143
+00:14:20,120 --> 00:14:26,380
+شئت، قلنا إن V بدّه يساوي هذا a1 كله، يبقى a1 V1
+
+144
+00:14:26,380 --> 00:14:32,460
+زائد a2 V2 زائد an Vn
+
+145
+00:14:34,880 --> 00:14:39,620
+معنى هذا الكلام؟ معناته الـ element V التي مش
+
+146
+00:14:39,620 --> 00:14:43,540
+موجود في الـ set of linearly independent elements
+
+147
+00:14:43,540 --> 00:14:49,260
+هو linear combination من من؟ من الآخرين، يبقى هنا
+
+148
+00:14:49,260 --> 00:14:55,160
+So V is a linear combination
+
+149
+00:14:58,100 --> 00:15:06,060
+combination of V1 وV2 وكذلك VN
+
+150
+00:15:10,000 --> 00:15:14,060
+طلع هنا V لما كان في المجموعة، طلع هو linear 
+
+151
+00:15:14,060 --> 00:15:18,600
+combination من الآخرين، ولما ما كانش في المجموعة
+
+152
+00:15:18,600 --> 00:15:23,260
+طلع كمان هو linear combination من الآخرين، معناته
+
+153
+00:15:23,260 --> 00:15:29,720
+إيش؟ معناته هذا يمثل من؟ basis، معناته الـ basis هذا 
+
+154
+00:15:29,720 --> 00:15:38,290
+spanning الـ V، يبقى هنا الـ V موجود في الـ span 
+
+155
+00:15:38,290 --> 00:15:47,290
+بتابع الـ V كلها، يبقى هكذا الذي هو الـ V1 والـ 
+
+156
+00:15:47,290 --> 00:15:55,750
+V2 والـ Vn كل المجموعة هذه مالها؟ span الذي هو الـ V
+
+157
+00:15:59,930 --> 00:16:05,630
+يبقى بناء عليه من الآن صاعدا، أي basis لـ vector
+
+158
+00:16:05,630 --> 00:16:10,390
+space بدّه يجيب لي جميع عناصر الـ space بي listنا 
+
+159
+00:16:10,390 --> 00:16:14,550
+تمام؟ وهي أثبتنا أنه لو كان الـ element من ضمن الـ
+
+160
+00:16:14,550 --> 00:16:18,470
+basis أو كان الـ element من برا الـ basis يبقى كتبته
+
+161
+00:16:18,470 --> 00:16:22,910
+على صيغة linear combination من من؟ من عناصر الـ basis
+
+162
+00:16:23,250 --> 00:16:28,010
+يبقى حط المعلومة هذه في دماغك، هذه معلومة أساسية
+
+163
+00:16:28,010 --> 00:16:39,270
+بدنا نبني عليها كثير من الشغل تبعنا في 
+
+164
+00:16:39,270 --> 00:16:48,670
+أنا كمان نظرية بسيطة صغيرة، مش زي هذه النظرية
+
+165
+00:16:48,670 --> 00:16:50,450
+بتقول ما يأتي، theorem
+
+166
+00:16:57,290 --> 00:17:17,730
+إذا كان هناك مجموعة من n وحدات لينيارية، الوحدات 
+
+167
+00:17:17,730 --> 00:17:20,090
+اللينيارية، الوحدات اللينيارية، اللينيارية، الواحدة
+
+168
+00:17:20,090 --> 00:17:20,790
+من مجلة V
+
+169
+00:17:28,510 --> 00:17:34,330
+a vector space
+
+170
+00:17:34,330 --> 00:17:42,130
+V that
+
+171
+00:17:42,130 --> 00:17:47,190
+spans
+
+172
+00:17:47,190 --> 00:17:52,430
+V then
+
+173
+00:17:52,430 --> 00:17:56,870
+V has
+
+174
+00:17:58,890 --> 00:18:16,770
+
+201
+00:20:48,030 --> 00:20:53,210
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+202
+00:21:00,160 --> 00:21:03,860
+هو ذكرنا أنه مش هنثبت أن ال dimension الذي يساوي
+
+203
+00:21:03,860 --> 00:21:08,720
+أنه بده يثبت شغلتين الشغل الأول  معتاه إيش قال لي؟
+
+204
+00:21:08,720 --> 00:21:12,740
+قال لي في عندك n linearly independent elements يبقى
+
+205
+00:21:12,740 --> 00:21:18,160
+هذه الشغل معتاه وزيادة شوية شوية that spans V
+
+206
+00:21:18,160 --> 00:21:23,680
+بيولدوا لي من؟ بيولدوا لي عناصر V بقول آه هدول ال n
+
+207
+00:21:23,680 --> 00:21:29,310
+linearly independent لو زدت عليهم كمان vector ماذا
+
+208
+00:21:29,310 --> 00:21:35,610
+يحدث؟ Linearly Independent وهذا إجباري لو كان
+
+209
+00:21:35,610 --> 00:21:40,030
+Linearly Independent هذا لو كان لو كان ال
+
+210
+00:21:40,030 --> 00:21:42,990
+dimension يساوي N لكن أنا مش عارف إن ال dimension
+
+211
+00:21:42,990 --> 00:21:49,170
+أنا بدي أثبت إن ال dimension يساوي M لكن خليني
+
+212
+00:21:49,170 --> 00:21:53,250
+أرجع بالذاكرة إلى الوراء شوية نذكر مش section
+
+213
+00:21:53,250 --> 00:21:58,970
+ثلاثة أربعة section ثلاثة ثلاثة لو أخذت مجموعة من
+
+214
+00:21:58,970 --> 00:22:03,770
+ال vectors و أخذت مجموعة من ال vectors الثانية و
+
+215
+00:22:03,770 --> 00:22:08,330
+أثبت أن كل vector في المجموعة الأولى هو linear
+
+216
+00:22:08,330 --> 00:22:13,250
+combination من الثانية و كانت المجموعة أكبر من
+
+217
+00:22:13,250 --> 00:22:19,090
+الثانية بجهد linearly dependent قلنا إذا كان ال V1
+
+218
+00:22:19,090 --> 00:22:26,330
+و V2 و لغاية VN هدول مالهم و عندي مجموعة ثانية U1
+
+219
+00:22:26,330 --> 00:22:34,770
+و U2 و لغاية UK و لجيت إن ال N أكبر من K إن حدث
+
+220
+00:22:34,770 --> 00:22:39,370
+ذلك ثم كل عناصر من V1 لغاية VN هو linear
+
+221
+00:22:39,370 --> 00:22:44,130
+combination من ال U1 و U2 و لغاية UK يبقى في هذه
+
+222
+00:22:44,130 --> 00:22:47,390
+الحالة بقول أن ال V هات هدول كلهم are linearly
+
+223
+00:22:47,390 --> 00:22:52,750
+dependent مش هيك أخذنا نظرية في section ثلاثة
+
+224
+00:22:52,750 --> 00:22:58,270
+ثلاثة طيب يبقى أنا الآن بتطبق هذه النظرية تطلع لي
+
+225
+00:22:58,270 --> 00:23:05,330
+يا بنات هدول مالهم linearly independent يبقى هدول
+
+226
+00:23:05,330 --> 00:23:14,700
+لو أخذت عدد منهم أكثر بواحد Linearly بحيث أنا جايل
+
+227
+00:23:14,700 --> 00:23:19,620
+إيش هدول Linearly أن دي منها ذات Spans V Spans V
+
+228
+00:23:19,620 --> 00:23:24,040
+يعني إيش؟ يعني كل element في V هو linear
+
+229
+00:23:24,040 --> 00:23:37,500
+combination من هدول يبقى that is every element of
+
+230
+00:23:37,500 --> 00:23:45,780
+V is a linear combination
+
+231
+00:23:45,780 --> 00:23:49,960
+of
+
+232
+00:23:49,960 --> 00:23:58,360
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+233
+00:24:01,170 --> 00:24:06,110
+يبقى هنا أخذ كل element من V هو linear combination
+
+234
+00:24:06,110 --> 00:24:10,670
+كل element من V هو linear combination كل element
+
+235
+00:24:10,670 --> 00:24:15,690
+من V هو linear combination كل element من V هو
+
+236
+00:24:15,690 --> 00:24:17,490
+linear combination كل element من V هو linear
+
+237
+00:24:17,490 --> 00:24:20,270
+combination كل element من V هو linear combination
+
+238
+00:24:20,270 --> 00:24:25,370
+كل element من V هو linear
+
+239
+00:24:25,370 --> 00:24:25,390
+combination كل element من V هو linear combination
+
+240
+00:24:25,390 --> 00:24:25,910
+كل element من V هو linear combination
+
+241
+00:24:28,730 --> 00:24:47,190
+نظرية سابقة Any set with more than N elements is
+
+242
+00:24:47,850 --> 00:24:53,930
+Linearly dependent صحيح ولا لأ؟ يبقى أي مجموعة أخرى
+
+243
+00:24:53,930 --> 00:24:58,750
+من هذه ال vectors أكثر من N elements بتكون مالها
+
+244
+00:24:58,750 --> 00:25:02,430
+Linearly dependent هذا التعريف من أين؟ تعريف ال
+
+245
+00:25:02,430 --> 00:25:05,130
+dimension الذي أخذناه المرة التي في الأول تعريف
+
+246
+00:25:05,130 --> 00:25:18,390
+يبقى Thus وهكذا The dimension of V is N يعني أنا
+
+247
+00:25:18,390 --> 00:25:34,430
+طبقت التعريف تطبيقًا مباشرًا كمان
+
+248
+00:25:34,430 --> 00:25:39,850
+نظرية ثالثة without proof يبقى هذه كمان نظرية
+
+249
+00:25:39,850 --> 00:25:40,390
+theorem
+
+250
+00:25:45,440 --> 00:25:59,460
+if ال V has dimension N then
+
+251
+00:25:59,460 --> 00:26:11,420
+every set of 
+فاتح 
+252
+00:26:11,420 --> 00:26:13,860
+الباب
+
+253
+00:26:18,690 --> 00:26:26,650
+يبقى FLV لديه مرحلة في كل جزء من الأشياء
+
+254
+00:26:26,650 --> 00:26:33,390
+اللينيارية الاندبندنتية الليمينتس الليمينتس
+
+255
+00:26:33,390 --> 00:26:38,530
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+256
+00:26:38,530 --> 00:26:45,110
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس 
+
+257
+00:26:45,110 --> 00:26:46,910
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+258
+00:26:46,910 --> 00:26:47,050
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+259
+00:26:47,050 --> 00:26:55,570
+الليمينتس الليمينتس exactly has exactly n elements
+
+260
+00:26:55,570 --> 00:26:58,750
+فيها
+
+261
+00:26:58,750 --> 00:27:05,370
+n elements which is
+
+262
+00:27:05,370 --> 00:27:13,510
+also a basis for
+
+263
+00:27:13,510 --> 00:27:13,810
+v
+
+264
+00:28:58,730 --> 00:29:02,770
+نرجع لنظرية الأخ��رة و نرى ما هو المقصود منها
+
+265
+00:29:02,770 --> 00:29:07,130
+النظرية بتقول ال letter V has dimension N يبقى أنا
+
+266
+00:29:07,130 --> 00:29:11,230
+فيه عندي vector space و ال dimension له يساوي N
+
+267
+00:29:11,230 --> 00:29:17,540
+يبقى ما يجدش عدد العناصر في ال business يا بنات طيب
+
+268
+00:29:17,540 --> 00:29:21,700
+تمام then every set of linearly independent
+
+269
+00:29:21,700 --> 00:29:26,300
+elements that span V has exactly N elements يبقى
+
+270
+00:29:26,300 --> 00:29:30,560
+أنا بدعي أن ال bases الذي يساوي N لو روحت لجيت ست
+
+271
+00:29:30,560 --> 00:29:35,300
+عدد عناصرها يساوي N وكانوا linearly independent
+
+272
+00:29:35,300 --> 00:29:41,200
+وكل واحد ولد ليه عناصر V يبقى هذا ينفع كمان bases
+
+273
+00:29:41,200 --> 00:29:46,420
+ولا لا؟ معناه لل vector space الذي عندي فيه كم
+
+274
+00:29:46,420 --> 00:29:51,700
+bases كثيرة يعني ما عنديش مش bases واحد عندي كثيرة من
+
+275
+00:29:51,700 --> 00:29:55,400
+ال bases هذه تمام يعني ال vector space الذي واحد
+
+276
+00:29:55,400 --> 00:29:59,500
+قد يكون له two bases ثلاثة bases أربعة bases خمسة
+
+277
+00:29:59,500 --> 00:30:04,360
+bases الآن كل مجموعة من ال elements يتحقق فيها
+
+278
+00:30:04,360 --> 00:30:08,590
+شرطان الشرط الأول أنهم linearly independent
+
+279
+00:30:08,590 --> 00:30:13,490
+elements الشرط الثاني أي عنصر في ال vector space
+
+280
+00:30:13,490 --> 00:30:17,450
+دي بنقدر نولّده واسطة هذه العناصر بيكونوا هدول
+
+281
+00:30:17,450 --> 00:30:22,030
+bases لمن؟ لل vector space وعتلاج ال vector space
+
+282
+00:30:22,030 --> 00:30:27,330
+مجموعة من ال bases طيب خليني أسأل كمان سؤال ال
+
+283
+00:30:27,330 --> 00:30:31,150
+bases المختلفة لو أخذنا two bases لل vector space
+
+284
+00:30:31,150 --> 00:30:35,370
+هل عدد العناصر هنا يختلف عن عدد العناصر هنا؟
+
+285
+00:30:35,590 --> 00:30:42,520
+العربية بس الذي يختلف لا يختلف تمامًا ليش؟ لأن عدد
+
+286
+00:30:42,520 --> 00:30:47,200
+عناصر بيزز هو ال dimension يبقى هذا ال dimension و
+
+287
+00:30:47,200 --> 00:30:50,300
+الثاني يبقى يعطيني نفس ال dimension يبقى الاثنين
+
+288
+00:30:50,300 --> 00:30:54,480
+بدون أن يكون أو الثلاثة أو الأربعة أو الخمسة بيزز
+
+289
+00:30:54,480 --> 00:30:59,120
+كلهم فيهم نفس العدد من العناصر ولم أقول نفس
+
+290
+00:30:59,120 --> 00:31:03,700
+العناصر نفس العدد في خمسة يبقى هنا في خمسة في ثا
+
+291
+00:31:03,700 --> 00:31:07,200
+في ستة يبقى هنا في ستة وهكذا
+
+292
+00:31:11,730 --> 00:31:17,030
+هذا الـ V لو كان ال dimension له يساوي N يبقى أي
+
+293
+00:31:17,030 --> 00:31:21,370
+مجموعة من الـ linearly independent elements من الـ
+
+294
+00:31:21,370 --> 00:31:26,510
+V التي بتولد لي أو بتجيب لي عناصر V has exactly N
+
+295
+00:31:26,510 --> 00:31:30,870
+elements فيها بالضبط N elements which also is a
+
+296
+00:31:30,870 --> 00:31:35,180
+basis وهذا يكون لي بايزز لل vector space V معناه
+
+297
+00:31:35,180 --> 00:31:40,360
+أن ال vector space V له مجموعة من ال bases وليس
+
+298
+00:31:40,360 --> 00:31:48,460
+بايزز واحد فقط لا غير كما سنرى من خلال الأمثلة الآن
+
+299
+00:31:48,460 --> 00:31:52,560
+أخذت ال vector space RN الذي هو the set of all n
+
+300
+00:31:52,560 --> 00:31:57,040
+tuples من X1 ل XN وكل ال X هذول are real number
+
+301
+00:31:57,040 --> 00:32:02,900
+روحت من هذول أخذت مجموعة هذه المجموعة عددها كم؟
+
+302
+00:32:02,900 --> 00:32:08,880
+عددها N E1 الحد الأولي بواحد والباقي بصفر E2 الحد
+
+303
+00:32:08,880 --> 00:32:12,040
+الثاني بواحد والباقي الذي جابله والذي بعده بصفر
+
+304
+00:32:12,040 --> 00:32:16,100
+E3 الحد الثاني بصفر الذي جابله والذي بعده بصفر
+
+305
+00:32:16,100 --> 00:32:20,860
+لغاية EN كله بصفر ما عدا الحد الأخير بجداش بواحد صفة
+
+306
+00:32:22,260 --> 00:32:28,300
+بيقول يبين لي أن هدول بيكونوا لي basis لل RN علشان
+
+307
+00:32:28,300 --> 00:32:32,870
+يكونوا لي basis بدي أطبق شرطين الشرط لو تثبت أنهم
+
+308
+00:32:32,870 --> 00:32:37,030
+linearly independent إحنا بنثبت أنهم linearly
+
+309
+00:32:37,030 --> 00:32:40,870
+independent بأكثر م�� طريقة كونستاند في الأول
+
+310
+00:32:40,870 --> 00:32:43,370
+كونستاند في الثاني كونستاند في الثاني ونساوي
+
+311
+00:32:43,370 --> 00:32:48,110
+بالصفر ونثبت أن الكونستاند هذول كلهم بأسفار مظبوط
+
+312
+00:32:48,110 --> 00:32:52,510
+هيك طريقة ثانية أنا بدي أجيب ال determinant لهم لو
+
+313
+00:32:52,510 --> 00:32:55,810
+طلعت ال determinant أنهم لا يساوي صفر يبقى دول
+
+314
+00:32:55,810 --> 00:33:00,770
+مالهم Linearly Independent مش هيك أخذنا نظرية بيد
+
+315
+00:33:00,770 --> 00:33:06,190
+المقال ممتاز جدًا يبقى أنا بدي أجلي solution بدي
+
+316
+00:33:06,190 --> 00:33:11,270
+أجلي الخاصية الأولى بدي أثبت له أن هدول linearly
+
+317
+00:33:11,270 --> 00:33:18,240
+independent يبقى بدي أخذ له determinant لمين؟ للـ E1
+
+318
+00:33:18,240 --> 00:33:25,080
+والـ E2 و لغاية الـ EN يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+319
+00:33:25,080 --> 00:33:31,660
+هذا المحدد E1 بدي أكتبه على شكل عمود 1، 0 وظل ماشي
+
+320
+00:33:31,660 --> 00:33:40,090
+لغاية الـ 0 E2، 0، 1، 0 وظل ماشي لغاية الـ 0 وهكذا
+
+321
+00:33:40,090 --> 00:33:45,090
+الذي بعده zero zero واحد ونظل ماشين لغاية ال zero
+
+322
+00:33:45,090 --> 00:33:50,810
+نظل ماشين لغاية ال zero وهنا zero وهنا zero و
+
+323
+00:33:50,810 --> 00:33:56,670
+نظل ماشين لغاية كده؟ لغاية ال واحد طب هذا مش هو
+
+324
+00:33:56,670 --> 00:34:02,450
+محدد لمصفوفة الوحدة ولا لا؟ يبقى هذا هو determinant
+
+325
+00:34:02,450 --> 00:34:12,860
+لل I Nمحدد يحدث ضربه واحد في واحد بواحد كله ماله
+
+326
+00:34:12,860 --> 00:34:16,020
+لا يساوي صفر المعناته هدول are linearly
+
+327
+00:34:16,020 --> 00:34:23,820
+independent يبقى هنا سا اي واحد و اي اتنين و لغاية
+
+328
+00:34:23,820 --> 00:34:31,540
+ال EN are linearly independent vectors in RN
+
+329
+00:34:36,590 --> 00:34:43,170
+النقطة الأولى التي عندنا بدي أثبت أن هدول بيولدوا لي
+
+330
+00:34:43,170 --> 00:34:48,410
+مين؟ جميع عناصر ال vector space V أو أي element في
+
+331
+00:34:48,410 --> 00:34:52,360
+ال vector space V هو linear combination من مين؟ من
+
+332
+00:34:52,360 --> 00:35:00,260
+ال vectors هذول كويس فبجي بقول له let x1 و x2 و
+
+333
+00:35:00,260 --> 00:35:05,400
+لغاية xn موجودة في ال RN then
+
+334
+00:35:07,840 --> 00:35:12,720
+بدي أكتب ال element هذا على الشكل التالي X1 و X2 و
+
+335
+00:35:12,720 --> 00:35:20,380
+لغاية XN بده يساوي آه آه بقدر أقول X1 والباقي كله
+
+336
+00:35:20,380 --> 00:35:29,200
+بأسفار زائد Zero X2 Zero والباقي كله بأسفار زائد
+
+337
+00:35:29,200 --> 00:35:35,100
+ونظل ماشيين لغاية ما نوصل ل Zero Zero Zero و
+
+338
+00:35:35,100 --> 00:35:42,080
+لغاية XN ينفع هيك ولا لا؟ لو جيت جامعة المركبة لو لا
+
+339
+00:35:42,080 --> 00:35:47,190
+X واحد والباقي الكل بيصفر يبقى X واحد الذي بعده 0
+
+340
+00:35:47,190 --> 00:35:52,130
+هنا x2 الذي بقى يبقى أسفاري بـx2 يبقى كتابة هذا ال
+
+341
+00:35:52,130 --> 00:35:57,450
+element على شكل مجموعة من ال elements إذا بقدر
+
+342
+00:35:57,450 --> 00:36:09,050
+أقول هذا الكلام يسوي x1 في 1 x1 في 1 0 0 و لغاية 0
+
+343
+00:36:10,130 --> 00:36:20,210
+X2 في 0 و 1 و 0 و لغاية الـ 0 زائد زائد XN في 0 و
+
+344
+00:36:20,210 --> 00:36:25,870
+0 ونظل ماشيين لغاية ال 1 أخذنا عامل مشترك كبيرر
+
+345
+00:36:25,870 --> 00:36:33,120
+تمام؟ طب الجثة هذه عبارة عن مين؟ E1 يبقى هذا الكلام
+
+346
+00:36:33,120 --> 00:36:43,180
+بده يعطيني X1E1 X2E2 و لغاية XNEN ايه يعني معنى
+
+347
+00:36:43,180 --> 00:36:48,120
+هذا الكلام أن أي element موجود في الار ان هو
+
+348
+00:36:48,120 --> 00:36:55,220
+linear combination من من من هذول يبقى هنا every
+
+349
+00:36:55,220 --> 00:36:57,640
+element
+
+350
+00:37:00,720 --> 00:37:08,420
+نرن is a linear combination
+
+351
+00:37:08,420 --> 00:37:16,240
+of
+
+352
+00:37:16,240 --> 00:37:24,660
+E1 و E2 و لغاية En معناته ال vectors هدول ما لهم
+
+353
+00:37:24,660 --> 00:37:35,780
+span RN يعني بولدوا لي ال RN يبقى هنا that is أي أن
+
+354
+00:37:35,780 --> 00:37:46,660
+الـ E1 والـ E2 والـ EN أسبان مين؟ أسبان RN يبقى
+
+355
+00:37:46,660 --> 00:37:51,260
+هذول بيولدوا لي RN إيش معنى هذا الكلام؟ إن هذول
+
+356
+00:37:51,260 --> 00:37:54,880
+بيشكلوا لي مين؟ Bases للـ RN
+
+357
+00:37:58,310 --> 00:38:10,030
+الذي هو ال E1 و ال E2 و ال AN is a basis for RN
+
+358
+00:38:10,030 --> 00:38:16,180
+تعرفوا إيش بيسموها ده يا بنات؟ بيسموها standard
+
+359
+00:38:16,180 --> 00:38:22,100
+basis يعني ال basis المتعرف عليه عند كل العلماء
+
+360
+00:38:22,100 --> 00:38:25,980
+ولا عند كل الدول ولا عند كل الناس يبقى هذا called
+
+361
+00:38:25,980 --> 00:38:35,600
+the standard basis of RM يبقى هذا basis called the
+
+362
+00:38:35,600 --> 00:38:40,740
+standard basis
+
+363
+00:38:40,740 --> 00:38:42,760
+for
+
+364
+00:38:45,230 --> 00:38:50,030
+RN إيش standard basis for ان؟ يعني في basis غيره؟
+
+365
+00:38:50,030 --> 00:39:05,090
+آه في غيره بس مش على هالشكل هذا طب
+
+366
+00:39:05,090 --> 00:39:08,890
+لو لجيت basis آخر يا بنات كدهش بديكون عدد عناصره؟
+
+367
+00:39:10,150 --> 00:39:14,110
+ن مثل هذا بالضبط تمامًا مادام نستخدم ال basis عدد
+
+368
+00:39:14,110 --> 00:39:21,630
+عناصره ن يبقى أي basis آخر عدد عناصره يساوي N طيب
+
+369
+00:39:21,630 --> 00:39:26,150
+خليني أخذ special cases من هذا المثال يعني نصغر
+
+370
+00:39:26,150 --> 00:39:31,430
+شوية ونشتغل عمل شوية يبقى بدي أقول له special
+
+371
+00:39:31,430 --> 00:39:38,450
+cases of
+
+372
+00:39:44,360 --> 00:39:52,180
+أول واحدة لو أخذت اي واحد بده يساوي واحد وصفر و اي
+
+373
+00:39:52,180 --> 00:40:01,760
+اتنين بده يساوي صفر وواحد هدول are the standard
+
+374
+00:40:01,760 --> 00:40:08,760
+basis of R2
+
+375
+00:40:10,190 --> 00:40:19,970
+مظبوط هك؟ طيب ليش؟ لأن أي element x1 و x2 بقدر
+
+376
+00:40:19,970 --> 00:40:23,590
+أكتبه على صيغة linear combination من اتنين هدول
+
+377
+00:40:23,590 --> 00:40:32,030
+يعني x1 x2 بقدر أكتب x1 في 1 و 0 زائد x2 في 0 و 1
+
+378
+00:40:32,030 --> 00:40:35,690
+صحيح ولا لأ؟ إذا كتبت linear combination من اتنين
+
+379
+00:40:36,000 --> 00:40:40,580
+هدول linearly dependent ولا linearly independent؟
+
+380
+00:40:40,580 --> 00:40:45,540
+
+401
+00:43:10,060 --> 00:43:17,880
+واحد خد مجموعة تانية ال element واحد و تلاتة و ال
+
+402
+00:43:17,880 --> 00:43:26,410
+element تاني سالب اتنين و ستة خد مجموعة تالتة اتنين
+
+403
+00:43:26,410 --> 00:43:35,330
+و واحد و تلاتة و زيرو خد مجموعة رابعة كمان اللي هو
+
+404
+00:43:35,330 --> 00:43:43,770
+اتنين و سالب واحد و سالب اتنين و اتنين كلهم دول
+
+405
+00:43:43,770 --> 00:43:45,550
+معاهم because
+
+406
+00:43:56,630 --> 00:44:05,650
+لأن على سبيل المثال V1
+
+407
+00:44:05,650 --> 00:44:12,010
+== 1.3 V2
+
+408
+00:44:12,010 --> 00:44:24,410
+== 1.1 V2 == 1.3 V2 == 1.3 V2
+
+409
+00:44:24,410 --> 00:44:30,290
+== 1.3 each one is
+
+410
+00:44:30,290 --> 00:44:37,750
+not a multiple of
+
+411
+00:44:37,750 --> 00:44:55,170
+the other  مواش مضاعفات الآخر and the dimension of
+
+412
+00:44:56,100 --> 00:44:59,020
+ارتو از تو
+
+413
+00:45:30,070 --> 00:45:35,850
+خلّيني أخبرك أن أنا احنا بناخد بعض الحالات الخاصة
+
+414
+00:45:35,850 --> 00:45:41,790
+من الار ان طبعا قلنا بناخد الحالة الخاصة الأولى لو
+
+415
+00:45:41,790 --> 00:45:47,650
+أخد ال elements E1 هو واحد و E2 هو زيرو و واحد
+
+416
+00:45:47,650 --> 00:45:52,130
+يبقى اتنين هدول are linearly independent لأن ولا 
+
+417
+00:45:52,130 --> 00:45:57,530
+واحد فيهم هو مضاعفات الآخر يبقى لهادول linearly
+
+418
+00:45:57,530 --> 00:46:02,330
+independent هدول بيكونوا للي standard bases لمين
+
+419
+00:46:02,330 --> 00:46:06,470
+لارتو لأن احنا تو في المثال اللي قبله أثبتناهم لو
+
+420
+00:46:06,470 --> 00:46:10,890
+كان كل واحد في N من المراكبات إذا الحالة خاصة لو
+
+421
+00:46:10,890 --> 00:46:15,650
+أخدت جدهش بس مراكبتين يبقى هدول vectors يمثلوا للي
+
+422
+00:46:15,650 --> 00:46:22,090
+standard bases لمين لارتو وهذا بيعطينا أن ال
+
+423
+00:46:22,090 --> 00:46:27,230
+dimension لالـ vector space R2 هو جداش اتنين بعد
+
+424
+00:46:27,230 --> 00:46:32,310
+ذلك لو أخدت الـ E1 يتكون من ثلاث مركبات 100
+
+425
+00:46:32,310 --> 00:46:39,670
+والتاني 010 والتالي 001 يبقى هذول كمان linearly
+
+426
+00:46:39,670 --> 00:46:45,130
+independent لأن ولا واحد فيهم مضاعفات الثاني برضه
+
+427
+00:46:45,130 --> 00:46:48,870
+هذول standard basis لمين للـ R3 والـ R3 ال
+
+428
+00:46:48,870 --> 00:46:56,270
+dimension له يساوي 3 احنا بنقول هدول ليه standard
+
+429
+00:46:56,270 --> 00:47:01,970
+basis يعني هل هناك basis أخرى، الإجابة نعم، هناك
+
+430
+00:47:01,970 --> 00:47:06,590
+مجموعة كثيرة من ال basis، مش ع جد هدول، لو كمان،
+
+431
+00:47:06,590 --> 00:47:10,230
+بس احنا هدول جيبناهم على سبيل المثال، لو جات
+
+432
+00:47:10,230 --> 00:47:16,690
+للمجموعة هذه، يبقى طلع في هدول اتنين، هل واحد فيه
+
+433
+00:47:16,690 --> 00:47:22,090
+مضاعفات التاني؟ لأ هدول هل واحد فيهم مضاعفات
+
+434
+00:47:22,090 --> 00:47:27,110
+التانية لأ هدول في واحد فيهم مضاعفات التانية يعني
+
+435
+00:47:27,110 --> 00:47:31,550
+لو ضربت هذا في رقم بيطلع هذا ماعنديش هل هذا
+
+436
+00:47:31,550 --> 00:47:36,250
+مضاعفات هذا برضه لأ يبقى ولا واحد فيهم مضاعفات
+
+437
+00:47:36,250 --> 00:47:40,730
+التانية طيب ممتاز يبقى هدول linearly independent
+
+438
+00:47:40,730 --> 00:47:46,270
+صحيح طيب ال vector space هذا جداش اللي ال bases له
+
+439
+00:47:48,660 --> 00:47:54,600
+إذا هذا بنفع يكون basis لأن ال dimension له يسوى 2
+
+440
+00:47:54,600 --> 00:47:58,340
+وهي جبت له 2 linearly independent of L مثلا
+
+441
+00:47:58,340 --> 00:48:02,580
+النظرية الأخيرة بتقول لي كل ال basis فيهم نفس
+
+442
+00:48:02,580 --> 00:48:08,140
+العدد من العناصر تمام يبقى العناصر هذول linearly
+
+443
+00:48:08,140 --> 00:48:13,440
+independent وعددهم يساوي اتنين اللي هو ال
+
+444
+00:48:13,440 --> 00:48:16,940
+dimension لل vector space يبقى هذول يمثلون ال main
+
+445
+00:48:16,940 --> 00:48:23,260
+bases يبقى هذول E1 وE2 bases لأعلى اتنين هذول برضه
+
+446
+00:48:23,260 --> 00:48:26,960
+bases لأعلى اتنين هذول bases لأعلى اتنين هذول
+
+447
+00:48:26,960 --> 00:48:30,320
+bases لأعلى اتنين هذول bases لأعلى اتنين بتحب
+
+448
+00:48:30,320 --> 00:48:36,170
+تتأكد أن ماعندكيش مشكلة خد اكس واحد و اكس اتنين
+
+449
+00:48:36,170 --> 00:48:40,130
+موجودة في قارة اتنين و شوف هذا ال element بتقدر
+
+450
+00:48:40,130 --> 00:48:45,050
+تكتبه بدلالة اي واحد فيهم ولا لا يعني هل بقدر اقول
+
+451
+00:48:45,050 --> 00:48:48,610
+constant في الاول زائد constant في التاني بيعطيني
+
+452
+00:48:48,610 --> 00:48:52,330
+ال X واحد و X اتنين لأ يعني بدي اجيب قيمة ال
+
+453
+00:48:52,330 --> 00:48:55,590
+constant C واحد و C اتنين بدلالة X واحد و X اتنين
+
+454
+00:48:55,590 --> 00:49:01,040
+ان جدرت اجيب جب هدول linearcombination يعني إجباري
+
+455
+00:49:01,040 --> 00:49:06,180
+بدك تجيبهم مش بنقدر لأ بنقدر و نص كمان نجيبهم ليش
+
+456
+00:49:06,180 --> 00:49:10,020
+لأن هدول يمثلولي basis لأ لإن على أي حال في
+
+457
+00:49:10,020 --> 00:49:14,500
+المحاضرة القادمة ان شاء الله اليوم بنروح بنكمل
+
+458
+00:49:14,500 --> 00:49:18,140
+اللي هو هذا ال section ان شاء الله 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/Mjy8xbKATp4_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1832 @@
+1
+00:00:21,410 --> 00:00:24,970
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فات بدأنا ب
+
+2
+00:00:24,970 --> 00:00:29,150
+section تلاتة خمسة اللى هو ال dimension اعطينا
+
+3
+00:00:29,150 --> 00:00:33,490
+تعريف لل in dimensional vector space او ال vector
+
+4
+00:00:33,490 --> 00:00:38,910
+space has dimension in و اعطينا تعريف لل bases فقط
+
+5
+00:00:38,910 --> 00:00:43,450
+و اعطينا على ذلك مثلا واحدة فكان تعريف ال in
+
+6
+00:00:43,450 --> 00:00:47,590
+dimensional vector space قولنا هو ال vector space
+
+7
+00:00:47,590 --> 00:00:51,970
+اللى بتحقق فيه شرطينالشرط الأول عندي مجموعة من ال
+
+8
+00:00:51,970 --> 00:00:57,930
+linearly independent vectors الشرط الثاني لو أخدت
+
+9
+00:00:57,930 --> 00:01:01,670
+أكثر من هدول بمقدار و لو vector واحد بدنا نكون
+
+10
+00:01:01,670 --> 00:01:06,270
+معاهم linearly dependent إن حدث ذلك يبقى ال
+
+11
+00:01:06,270 --> 00:01:09,790
+dimension تبع ال vector space هو عدد ال linearly
+
+12
+00:01:09,790 --> 00:01:13,610
+independent elements هذا التعريف الأول التعريف
+
+13
+00:01:13,610 --> 00:01:19,370
+الثانيقلنا V1 و V2 و V3 و Vk ال vectors هدول
+
+14
+00:01:19,370 --> 00:01:25,210
+بسميهم basis لل vector space إذا تحقق شرطان الشرط
+
+15
+00:01:25,210 --> 00:01:29,870
+الأول كانوا هدول بيولدولي ال vector space كله فيه
+
+16
+00:01:29,870 --> 00:01:34,540
+الشرط الثانيبيكونوا هدول كلهم linearly independent
+
+17
+00:01:34,540 --> 00:01:40,220
+وقلنا من الأفضل ان نستخدم الشرط الثاني ثم الشرط
+
+18
+00:01:40,220 --> 00:01:43,640
+الأول يعني كيف؟ يعني بدي أثبت ان هدول ال vectors
+
+19
+00:01:43,640 --> 00:01:48,380
+are linearly independent ومن ثم بدي أثبت ان اي
+
+20
+00:01:48,380 --> 00:01:51,380
+element في ال vector space هو linear combination
+
+21
+00:01:52,640 --> 00:01:56,960
+باستخدام هذه ال vectors هذا ما تحدثنا فيه في المرة
+
+22
+00:01:56,960 --> 00:02:01,960
+الماضية الان ننتقل الى نظرية برضه لازلنا في نفس
+
+23
+00:02:01,960 --> 00:02:05,380
+الموضوع النظرية بتقول ان لو كان ال V هو vector
+
+24
+00:02:05,380 --> 00:02:10,800
+space ال dimension له يساوي N يبقى انا عندي شرطين
+
+25
+00:02:10,800 --> 00:02:15,140
+متحققات الان تمام؟ ليش؟ لو ال dimension ال vector
+
+26
+00:02:15,140 --> 00:02:19,440
+space ميعطيني ان هو ميعطيني انthen every basis of
+
+27
+00:02:19,440 --> 00:02:25,160
+V spans V يبقى أي basis لل vector space V بيولدلي
+
+28
+00:02:25,160 --> 00:02:30,740
+جميع عناصر من V وهذا ذكرنا المرة اللي فاتت أن
+
+29
+00:02:30,740 --> 00:02:36,280
+العناصر اللي بقول عليهم basis لل vector space إذا
+
+30
+00:02:36,280 --> 00:02:40,180
+أي element في ال vector space قدرت أكتب بغاصدة
+
+31
+00:02:40,180 --> 00:02:44,820
+linear combination بمين بهذه ال vectors طيب بدنا
+
+32
+00:02:44,820 --> 00:02:49,730
+نيجي لبرهان النظريةيبقى برهانة نظرية كالتالي بدي
+
+33
+00:02:49,730 --> 00:02:54,490
+اخد basis موجود في V و اثبت ان هذا ال basis
+
+34
+00:02:54,490 --> 00:02:59,830
+بيولدلي جميع عناصر V تماما اذا تم لنا ذلك بيكون
+
+35
+00:02:59,830 --> 00:03:06,990
+خلصنا من الموضوع يبقى بداجي اقول هنا let اللي هو
+
+36
+00:03:06,990 --> 00:03:13,130
+من V1 و V2 و لغاية ال VN ب
+
+37
+00:03:22,480 --> 00:03:27,840
+يبقى انا فرض ان v1 وv2 ولغاية vn عبارة عن ال basis
+
+38
+00:03:27,840 --> 00:03:34,540
+ل ال vector space v طبعا انا مجبر ان اقول من 1
+
+39
+00:03:34,540 --> 00:03:40,300
+لغاية n و لا كان بيمكن ازيدهم شوية مجبر
+
+40
+00:03:42,550 --> 00:03:48,250
+مجبر إجباري لإنه dimension لل vector space N تمام
+
+41
+00:03:48,250 --> 00:03:52,690
+ال dimension له يبقى عدد العناصر في ال bases يبقى
+
+42
+00:03:52,690 --> 00:03:58,710
+بناء عليه هدول bases لمين لل vector space V تمام
+
+43
+00:03:59,230 --> 00:04:04,350
+الان اذا اثبت له ان اي element في ال vector space
+
+44
+00:04:04,350 --> 00:04:09,490
+V هو linear combination من هدول اتوماتيك بيكونوا
+
+45
+00:04:09,490 --> 00:04:15,370
+هدول بيولو لجميع عناصر V بالضبط تماما لذلك بروح
+
+46
+00:04:15,370 --> 00:04:25,810
+اخد اي عنصر V موجود في ال vector space V مدام اخد
+
+47
+00:04:25,810 --> 00:04:30,210
+V في ال vector space V في احتمالإن هذه الـ V تبقى
+
+48
+00:04:30,210 --> 00:04:34,850
+في المجموعة هذه صح ولا لأ؟ واحتمال أن تكون خارج
+
+49
+00:04:34,850 --> 00:04:39,570
+المجموعة مش لا احتمالين وردات يبقى بدي أدرس هذين
+
+50
+00:04:39,570 --> 00:04:46,270
+الاحتمالين يبقى let ال V belongs to V فبجي بقول if
+
+51
+00:04:46,270 --> 00:04:53,920
+ال V موجود في المجموعة V1 وV2لغاية ال V in then
+
+52
+00:04:53,920 --> 00:04:58,840
+ماذا سيحصل؟ مدان V موجود هنا يبقى V أبقى أقل من 1
+
+53
+00:04:58,840 --> 00:05:08,220
+من هؤلاء يبقى then ال V ستكون V I و I أكبر من أو
+
+54
+00:05:08,220 --> 00:05:15,240
+تسوى 1 و أقل من أن تسوى in يعني إحتمال أن V تبقى V
+
+55
+00:05:15,240 --> 00:05:20,200
+1و احتمال ال V تبقى V2 و احتمال ال V تبقى V3 و
+
+56
+00:05:20,200 --> 00:05:26,800
+احتمال ال V تكون مين؟ VN و هكذا طيب يبقى احتمال ال
+
+57
+00:05:26,800 --> 00:05:33,960
+V هذه تبقى مين؟ تبقى VI يبقى بناء عليه بقدر اكتب
+
+58
+00:05:33,960 --> 00:05:42,540
+ال V هذه على الشكل التالي Zero في V10 في V2 زائد
+
+59
+00:05:42,540 --> 00:05:52,200
+زائد واحد في VI زائد وانضل لغاية Zero في ال VIN
+
+60
+00:05:52,200 --> 00:06:02,500
+بنفعلها بنفعش هذا كله بيصفر بيظل مين عندي و VI مين
+
+61
+00:06:02,500 --> 00:06:07,390
+هييبقى كلامي صحيح صحيح ولا لأ يبقى ايش معنى هذا
+
+62
+00:06:07,390 --> 00:06:11,370
+الكلام ان V هو linear combination من كل ال V's
+
+63
+00:06:11,370 --> 00:06:21,670
+اللي عندي يبقى هنا this means that هذا يعني ان ال
+
+64
+00:06:21,670 --> 00:06:26,730
+V is a linear combination
+
+65
+00:06:29,170 --> 00:06:36,050
+Linear combination of الهمان كل البيهات اللي لدينا
+
+66
+00:06:36,050 --> 00:06:40,370
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+67
+00:06:44,540 --> 00:06:49,660
+أيش أنا بده أثبت؟ أي basis span ال V أخدت element
+
+68
+00:06:49,660 --> 00:06:52,920
+عشوائي و طالع في مين في المجموع اللي أخدتم هذا
+
+69
+00:06:52,920 --> 00:06:57,980
+جدرت أكتبه على linear combination من ال V معناته
+
+70
+00:06:57,980 --> 00:07:02,540
+ال V هذا موجود وين؟ في ال span تبع ال vectors اللي
+
+71
+00:07:02,540 --> 00:07:12,780
+عندنا هذه طيبالان سرة V موجود في ال span تبع من V1
+
+72
+00:07:12,780 --> 00:07:20,580
+و V2 و لغاية VN هذا لو كان ال V موجود في المجموعة
+
+73
+00:07:20,580 --> 00:07:27,460
+هذه طيب هنا لو كان ال V does not belong to من
+
+74
+00:07:27,460 --> 00:07:33,260
+للمجموعة V1 و V2 و لغاية VN
+
+75
+00:07:36,130 --> 00:07:42,630
+لو كان هذا مش موجود هنا إيش اللي بدي يحصل then إيش
+
+76
+00:07:42,630 --> 00:07:50,910
+رأيك في الست هذه V و V1 و V2 و VN linearly
+
+77
+00:07:50,910 --> 00:07:59,210
+dependent ولا linearly independent ال
+
+78
+00:07:59,210 --> 00:08:03,710
+vectors هذول أضفت عليهم اللي هو ال vector V اللي
+
+79
+00:08:03,710 --> 00:08:08,360
+مش منهميبقى هدول مجموع linearly dependent ولا
+
+80
+00:08:08,360 --> 00:08:13,680
+linearly independent؟ linearly independent ليش؟
+
+81
+00:08:13,680 --> 00:08:18,000
+لأن ال dimension هذا ليه يساوي N أول تعريف أخدناه
+
+82
+00:08:18,000 --> 00:08:22,440
+في هذا section وذكرته قبل قليل أول ما بدأت محاضرتي
+
+83
+00:08:22,440 --> 00:08:27,360
+قلت لما أقول ال vector space finite dimensional أو
+
+84
+00:08:27,360 --> 00:08:30,960
+ال dimension له يساوي N يبقى فيه عندي شرطين
+
+85
+00:08:33,510 --> 00:08:37,850
+لو اضفت عليهم كمان vector بيصير مين؟ linearly
+
+86
+00:08:37,850 --> 00:08:41,290
+dependent يبقى هاي اضفت عليهم دول vector ولا لأ
+
+87
+00:08:41,290 --> 00:08:48,670
+يبقى then هدول are linearly dependent السبب
+
+88
+00:08:48,670 --> 00:08:54,410
+because the
+
+89
+00:08:54,410 --> 00:08:56,250
+dimension
+
+90
+00:08:59,440 --> 00:09:09,180
+v is n و هدول عددهم جديش n زائد واحد يعني اكتر
+
+91
+00:09:09,180 --> 00:09:14,160
+منهم بمقدار جديد بمقدار واحد طيب كويس مادام هدول
+
+92
+00:09:14,160 --> 00:09:20,220
+linearly dependent يبقى لازم ألاقي scalars ههه
+
+93
+00:09:20,220 --> 00:09:23,820
+موجودة في R بحيث اضرب scalar في كل واحد و أجمع
+
+94
+00:09:23,820 --> 00:09:37,100
+بيسوي جديش zero يبقى thismeans that there exist c0
+
+95
+00:09:37,100 --> 00:09:53,200
+و c1 و c2 و cn not all zero such that بحيث أن such
+
+96
+00:09:53,200 --> 00:10:03,940
+thatاللي هو c node v زائد c1 v1 زائد c2 v2 زائد cn
+
+97
+00:10:03,940 --> 00:10:08,240
+vn بده يساوي zero مين اللي بتسأل اللي بتحكي ايوة
+
+98
+00:10:08,240 --> 00:10:19,450
+كيف هدول من من v1 لغاية vn حطيت عليهم كمان واحدمش
+
+99
+00:10:19,450 --> 00:10:24,330
+هيك تعريف ال dimension اول تعريف هايه هاي V و
+
+100
+00:10:24,330 --> 00:10:28,990
+بعدين V واحد و بعدين V اتنين يبقى هذه المجموعة
+
+101
+00:10:28,990 --> 00:10:33,070
+اللي فوق اللي linearly independent اضافت لهم كمان
+
+102
+00:10:33,070 --> 00:10:36,900
+واحدمن تعريف ال dimension تبع المرة اللى فاتت اول
+
+103
+00:10:36,900 --> 00:10:41,780
+تعريف اخدناها وذكرته قبل قليل مرتين قلت تعريف ان
+
+104
+00:10:41,780 --> 00:10:45,620
+لما اقول ال dimension لل vector space N معناته ان
+
+105
+00:10:45,620 --> 00:10:49,960
+ال linearly independent vectors عددهم يساوي N لو
+
+106
+00:10:49,960 --> 00:10:53,730
+اضفت عليها command vector بيصيروا linearlyهي اللي
+
+107
+00:10:53,730 --> 00:10:57,810
+احنا بنقوله، لم نأتي غير الكلام هذا، ماجيبناه شي
+
+108
+00:10:57,810 --> 00:11:02,050
+جديد، تمام؟ لكن يبدو انكم مش قريات، هذا اللي
+
+109
+00:11:02,050 --> 00:11:05,130
+أخدناه المحاضرة الماضية، و رغم اني قلته مرتين
+
+110
+00:11:05,130 --> 00:11:09,690
+اليوم، وهي كمان تالت مرة، يبقوا مالكوش حضر بعد ذلك
+
+111
+00:11:10,780 --> 00:11:15,460
+طيب يبقى باجي بقول هذا يعني ان في عندي ثوابت مش
+
+112
+00:11:15,460 --> 00:11:20,280
+كلهم أصفر لإيش ان اقول linearly dependent بحيث
+
+113
+00:11:20,280 --> 00:11:25,560
+المجموع هذا يساوي zero معناته السيهات هدول فيهم
+
+114
+00:11:25,560 --> 00:11:33,430
+على الأقل ولو رقم واحد لايساوي zeroطب انا بدى ادعى
+
+115
+00:11:33,430 --> 00:11:38,310
+الان ان c node هذا لا يساوي zero ونشوف الدعاء هذا
+
+116
+00:11:38,310 --> 00:11:46,930
+صح ولا غلط يبقى باجي بقول وي ا claim that ان c
+
+117
+00:11:46,930 --> 00:11:53,430
+node لا يساوي zero claim يعني يدعى يبقى انا بدعى
+
+118
+00:11:53,430 --> 00:11:58,230
+الان ان c node هذا لا يساوي zero بدى اشوف الدعاء
+
+119
+00:11:58,230 --> 00:12:03,610
+صح ولا غلطلو فرضت عكس هذا، لو فرضت ان الـC note
+
+120
+00:12:03,610 --> 00:12:07,490
+بدى يساوي zero يا بنات، يبقى ال term هذا بروح ب
+
+121
+00:12:07,490 --> 00:12:13,160
+zero، مين بظل؟ هدولطب هدول كلهم linearly
+
+122
+00:12:13,160 --> 00:12:17,180
+independent إذا إجباري الباقي كله بصير بمين؟ ب
+
+123
+00:12:17,180 --> 00:12:20,980
+zero إذا يبقى معنى هذا الكلام C node بيساوي C واحد
+
+124
+00:12:20,980 --> 00:12:23,940
+بيساوي C independent معقول هذا الكلام؟ طب أنا جاي
+
+125
+00:12:23,940 --> 00:12:27,800
+linearly dependent وكيف هدول بيساوي؟ مافيش إمكانية
+
+126
+00:12:27,800 --> 00:12:32,700
+يبقى بصير كلامي غلط وعكسه هو مين؟ صح يبقى أنا باجي
+
+127
+00:12:32,700 --> 00:12:37,340
+بقول و اقلم ذاتنا الدعي أن ال C node يساوي zero
+
+128
+00:12:37,340 --> 00:12:38,300
+otherwise
+
+129
+00:12:40,470 --> 00:12:47,530
+يعني و إلا لو كان ال c note بده ساوي zero then ال
+
+130
+00:12:47,530 --> 00:12:56,250
+c1 v1 زايد c2 v2 زايد cn vn بده ساوي zero هذا إيش
+
+131
+00:12:56,250 --> 00:13:02,550
+معناه؟ معناه إنه c1 بده ساوي c2 بده ساوي بده ساوي
+
+132
+00:13:02,550 --> 00:13:09,230
+cn بده ساوي zero because السبب إنه v1
+
+133
+00:13:18,000 --> 00:13:24,660
+يبقى إذا هذا الكلام صحيح ولا غلط؟إن سي نود بيبقى 0
+
+134
+00:13:24,660 --> 00:13:31,360
+غلط يبقى الصح إنه سي نود ماله لا يساوي 0 لإن لو
+
+135
+00:13:31,360 --> 00:13:34,740
+سوى 0 يبقى هدول بيبقى سوى 0 وهدا كله سوى 0
+
+136
+00:13:34,740 --> 00:13:38,540
+linearly independent يبقى معناته بصيره هدول كلهم
+
+137
+00:13:38,540 --> 00:13:43,780
+linearly independent وهذا خطأ يبقى هنا سي نود لا
+
+138
+00:13:43,780 --> 00:13:52,290
+يمكن أن يساوي 0تمام يبقى بناء عليه so c node v بده
+
+139
+00:13:52,290 --> 00:14:01,350
+يسو�� ناقص c1 v1 ناقص c2 v2 ناقص cn في ال vn نقسم
+
+140
+00:14:01,350 --> 00:14:07,000
+كله على c node ليش؟ لأن c node لا يسويأذا ال V
+
+141
+00:14:07,000 --> 00:14:13,920
+ناقص C1 على C node في ال V1 ناقص C2 على C node في
+
+142
+00:14:13,920 --> 00:14:20,120
+ال V2 ناقص ناقص CN على C node في ال VN أو ان
+
+143
+00:14:20,120 --> 00:14:26,380
+شئتولنا فقولنا ان V بده يسمي هذا A1 كله يبقى A1 V1
+
+144
+00:14:26,380 --> 00:14:32,460
+زائد A2 V2 زائد AN VN
+
+145
+00:14:34,880 --> 00:14:39,620
+معنى هذا الكلام؟ معناته الـ Element V اللي مش
+
+146
+00:14:39,620 --> 00:14:43,540
+موجود في ال set of linearly independent elements
+
+147
+00:14:43,540 --> 00:14:49,260
+هو linear combination من من؟ من الآخرين يبقى هنا
+
+148
+00:14:49,260 --> 00:14:55,160
+Sir V is a linear combination
+
+149
+00:14:58,100 --> 00:15:06,060
+combination of V1 وV2 وكذلك VN
+
+150
+00:15:10,000 --> 00:15:14,060
+طلع هنا V لما كان في المجموعة طلع هو linear
+
+151
+00:15:14,060 --> 00:15:18,600
+combination من الآخرين ولمّا ماكانش في المجموعة
+
+152
+00:15:18,600 --> 00:15:23,260
+طلع كمان هو linear combination من الآخرين معناته
+
+153
+00:15:23,260 --> 00:15:29,720
+ايش؟ معناته هذا يمثل من؟ basis معناته ال basis هذا
+
+154
+00:15:29,720 --> 00:15:38,290
+spanning ال V يبقى هناالـ V موجود في الـ span
+
+155
+00:15:38,290 --> 00:15:47,290
+بتابع الـ V كلها يبقى دص وهكذا اللي هو ال V1 و ال
+
+156
+00:15:47,290 --> 00:15:55,750
+V2 و ال VN كل المجموعة هذه مالها span اللي هو ال V
+
+157
+00:15:59,930 --> 00:16:05,630
+يبقى بناء عليه من الأنفا صاعدا أي basis ل vector
+
+158
+00:16:05,630 --> 00:16:10,390
+space بدي يجيبلي جميع عناصر ال space بي listتنا
+
+159
+00:16:10,390 --> 00:16:14,550
+تمام؟ وهي أثبتنا أنه لو كان ال element من ضمن ال
+
+160
+00:16:14,550 --> 00:16:18,470
+basis أو كان ال element من برا ال basis يبقى كتبته
+
+161
+00:16:18,470 --> 00:16:22,910
+على صيغة linear combination من من عناصر ال basis
+
+162
+00:16:23,250 --> 00:16:28,010
+يبقى حط المعلومة هذه في دماغك هذه معلومة أساسية
+
+163
+00:16:28,010 --> 00:16:39,270
+بدنا نبني عليها كثير من الشغل تبعنا في
+
+164
+00:16:39,270 --> 00:16:48,670
+انا كمان نظرية بسيطة صغيرة مش زي هذه النظرية
+
+165
+00:16:48,670 --> 00:16:50,450
+بتقول ما ياتي theorem
+
+166
+00:16:57,290 --> 00:17:17,730
+إذا كان هناك مجلد من الواحدات اللينيارية الوحدات
+
+167
+00:17:17,730 --> 00:17:20,090
+اللينيارية الوحدات اللينيارية اللينيارية الواحدة
+
+168
+00:17:20,090 --> 00:17:20,790
+من مجلة V
+
+169
+00:17:28,510 --> 00:17:34,330
+a vector space
+
+170
+00:17:34,330 --> 00:17:42,130
+V that
+
+171
+00:17:42,130 --> 00:17:47,190
+spans
+
+172
+00:17:47,190 --> 00:17:52,430
+V then
+
+173
+00:17:52,430 --> 00:17:56,870
+V has
+
+174
+00:17:58,890 --> 00:18:16,770
+Dimension N طيب
+
+175
+00:18:16,770 --> 00:18:22,630
+كويس نرى على النظرية مرة ثانية نقرأ و نحاول نفهم
+
+176
+00:18:22,630 --> 00:18:27,880
+كيف حنبرهنهابقول if there is a set of n linearly
+
+177
+00:18:27,880 --> 00:18:31,540
+independent elements of a vector space V ذات span
+
+178
+00:18:31,540 --> 00:18:36,460
+V بجه أنا عندي معلومتين المعلومة الأولى خدت مجموعة
+
+179
+00:18:36,460 --> 00:18:39,720
+من ال vectors اللي جيتهم linearly independent
+
+180
+00:18:39,720 --> 00:18:45,680
+المعلومة الثانيةهدول ال vectors بيولّولي جميع أنصر
+
+181
+00:18:45,680 --> 00:18:49,420
+V بلا استثناء يعني أي عنصر في ال vector space V
+
+182
+00:18:49,420 --> 00:18:53,720
+بقدر أكتبه على شكل ال linear combination من ال set
+
+183
+00:18:53,720 --> 00:18:58,120
+of N linearly independent elements بقول إن ال V
+
+184
+00:18:58,120 --> 00:19:03,720
+has a dimension N يبقى بدي أثبت أن ال dimension لل
+
+185
+00:19:03,720 --> 00:19:09,370
+vector space هذا يساوي Nالان انا مش هنثبت ان ال
+
+186
+00:19:09,370 --> 00:19:13,650
+dimension ال vector space يساوي ان بدي اثبت نقطتين
+
+187
+00:19:13,650 --> 00:19:17,570
+اللي هو اول تعريف اخدناه في المحاضرة الماضية بدي
+
+188
+00:19:17,570 --> 00:19:21,750
+اثبته ان عندي in linearly independent elements
+
+189
+00:19:21,750 --> 00:19:25,730
+لطلب ثاني لو اضفت عليهم كمان vector بدي ي��ونوا
+
+190
+00:19:25,730 --> 00:19:31,910
+مالهم linearly dependent تمام؟ يبقى هذا اللي احنا
+
+191
+00:19:31,910 --> 00:19:34,510
+.. اللي احنا بنقوله يبقى ال proof
+
+192
+00:19:38,330 --> 00:19:47,650
+بدا اخد let V1 و V2 و لغاية VN بـlinearly
+
+193
+00:19:47,650 --> 00:19:53,450
+independent elements of V
+
+194
+00:20:01,110 --> 00:20:05,630
+هؤلاء مالهم؟ هؤلاء في حد ذاتهم يتعاملون بالـV
+
+195
+00:20:05,630 --> 00:20:15,510
+ويولدون بالـV يبقى Linear من ذات يتعامل بالـV
+
+196
+00:20:15,510 --> 00:20:18,830
+طيب
+
+197
+00:20:18,830 --> 00:20:23,810
+كويس، ماهذا يتعامل بالـV؟ يعني أي element من V هو
+
+198
+00:20:23,810 --> 00:20:28,410
+Linear Combination من هؤلاء، صحيح ولا لأ؟ يبقى هذا
+
+199
+00:20:28,410 --> 00:20:39,750
+معناهإنه every element of V is a linear
+
+200
+00:20:39,750 --> 00:20:48,030
+combination of
+
+201
+00:20:48,030 --> 00:20:53,210
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+202
+00:21:00,160 --> 00:21:03,860
+هو ذكرنا انه مش هنثبت ان ال dimension الو يساوي
+
+203
+00:21:03,860 --> 00:21:08,720
+انه بده يثبت شغلتين الشغل الأول معتاه ايش قاللي؟
+
+204
+00:21:08,720 --> 00:21:12,740
+قاللي في عندك n linearly independent elements يبقى
+
+205
+00:21:12,740 --> 00:21:18,160
+هاي الشغل معتاه وزيادة شوية شوية that spans V
+
+206
+00:21:18,160 --> 00:21:23,680
+بيولدولي من؟ بيولدولي عناصر V بقول اه هدول ال n
+
+207
+00:21:23,680 --> 00:21:29,310
+linearly independent لو زيت عليهم كمان vectorماذا
+
+208
+00:21:29,310 --> 00:21:35,610
+يحصل؟ Linearly Independent وهذا إجباري لو كان
+
+209
+00:21:35,610 --> 00:21:40,030
+Linearly Independent هذا لو كان لو كان ال
+
+210
+00:21:40,030 --> 00:21:42,990
+dimension يساوي N لكن أنا مش عارف إن ال dimension
+
+211
+00:21:42,990 --> 00:21:49,170
+أنا بدي أثبت إن ال dimension يساوي M لكن خليني
+
+212
+00:21:49,170 --> 00:21:53,250
+أرجع بالذاكرة إلى الوراء شوية نذكر مش section
+
+213
+00:21:53,250 --> 00:21:58,970
+تلاتة أربعة section تلاتة تلاتةلو أخذت مجموعة من
+
+214
+00:21:58,970 --> 00:22:03,770
+ال vectors و أخذت مجموعة من ال vectors التانية و
+
+215
+00:22:03,770 --> 00:22:08,330
+أثبت أن كل vector في المجموعة الأولى هو linear
+
+216
+00:22:08,330 --> 00:22:13,250
+combination من التانية و كانت المجموعة أكبر من
+
+217
+00:22:13,250 --> 00:22:19,090
+التانية بجهد linearly dependentقلنا إذا كان ال V1
+
+218
+00:22:19,090 --> 00:22:26,330
+و V2 و لغاية VN هدول مالهم و عندي مجموعة تانية U1
+
+219
+00:22:26,330 --> 00:22:34,770
+و U2 و لغاية UK و لجيت إن ال N أكبر من K إن حدث
+
+220
+00:22:34,770 --> 00:22:39,370
+ذلك ثم كل عناصر من V1 لغاية VN هو linear
+
+221
+00:22:39,370 --> 00:22:44,130
+combination من ال U1 و U2 و لغايةUK يبقى في هذه
+
+222
+00:22:44,130 --> 00:22:47,390
+الحالة بقول ان ال V هات هدول كلهم are linearly
+
+223
+00:22:47,390 --> 00:22:52,750
+dependent مش هيك أخدنا نظرية في section تلاتة
+
+224
+00:22:52,750 --> 00:22:58,270
+تلاتة طيب يبقى أنا الأن بتطبق هذه النظرية تطلعولي
+
+225
+00:22:58,270 --> 00:23:05,330
+يا بنات هدول مالهم linearly independent يبقى هدول
+
+226
+00:23:05,330 --> 00:23:14,700
+لو أخدت عدد منهم أكتر بواحدLinearly بحيث انا جايل
+
+227
+00:23:14,700 --> 00:23:19,620
+ايش هدول Linearly ان دي منها ذات Spans V Spans V
+
+228
+00:23:19,620 --> 00:23:24,040
+يعني ايش يعني كل element في V هو linear
+
+229
+00:23:24,040 --> 00:23:37,500
+combination من هدول يبقى that is every element of
+
+230
+00:23:37,500 --> 00:23:45,780
+V isA linear combination
+
+231
+00:23:45,780 --> 00:23:49,960
+of
+
+232
+00:23:49,960 --> 00:23:58,360
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+233
+00:24:01,170 --> 00:24:06,110
+يبقى هنا اخد كل element من V هو linear combination
+
+234
+00:24:06,110 --> 00:24:10,670
+كل element من V هو linear combination كل element
+
+235
+00:24:10,670 --> 00:24:15,690
+من V هو linear combination كل element من V هو
+
+236
+00:24:15,690 --> 00:24:17,490
+linear combination كل element من V هو linear
+
+237
+00:24:17,490 --> 00:24:20,270
+combination كل element من V هو linear combination
+
+238
+00:24:20,270 --> 00:24:25,370
+كل element من V هو linear
+
+239
+00:24:25,370 --> 00:24:25,390
+combination كل element من V هو linear combination
+
+240
+00:24:25,390 --> 00:24:25,910
+كل element من V هو linear combination
+
+241
+00:24:28,730 --> 00:24:47,190
+نظرية سابقة Any set with more than N elements is
+
+242
+00:24:47,850 --> 00:24:53,930
+Linearly dependent صحيح ولا لأ يبقى أي مجموعة أخرى
+
+243
+00:24:53,930 --> 00:24:58,750
+من هذه ال vectors أكتر من N elements بتكون مالها
+
+244
+00:24:58,750 --> 00:25:02,430
+Linearly dependent هذه التعريف من أين؟ تعريف ال
+
+245
+00:25:02,430 --> 00:25:05,130
+dimension اللي أخدها المرة اللي في الأول تعريف
+
+246
+00:25:05,130 --> 00:25:18,390
+يبقى Thus و هكذا The dimension ofV is in يعني أنا
+
+247
+00:25:18,390 --> 00:25:34,430
+طبقت التعريف تطبيقا مباشرا كمان
+
+248
+00:25:34,430 --> 00:25:39,850
+نظرية ثالثة without proof يبقى هاي كمان نظرية
+
+249
+00:25:39,850 --> 00:25:40,390
+theorem
+
+250
+00:25:45,440 --> 00:25:59,460
+if ال V has dimension N then
+
+251
+00:25:59,460 --> 00:26:11,420
+every set of فاتح
+
+252
+00:26:11,420 --> 00:26:13,860
+الباب
+
+253
+00:26:18,690 --> 00:26:26,650
+يبقى FLV لديه مرحلة في كل جزء من الأشياء
+
+254
+00:26:26,650 --> 00:26:33,390
+اللينيارية الاندبندنتية الليمينتس الليمينتس
+
+255
+00:26:33,390 --> 00:26:38,530
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+256
+00:26:38,530 --> 00:26:45,110
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+257
+00:26:45,110 --> 00:26:46,910
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+258
+00:26:46,910 --> 00:26:47,050
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+259
+00:26:47,050 --> 00:26:55,570
+الليمينتس الليمينتسexactly has exactly n elements
+
+260
+00:26:55,570 --> 00:26:58,750
+فيها
+
+261
+00:26:58,750 --> 00:27:05,370
+n elements which is
+
+262
+00:27:05,370 --> 00:27:13,510
+also a basis for
+
+263
+00:27:13,510 --> 00:27:13,810
+v
+
+264
+00:28:58,730 --> 00:29:02,770
+نرجع لنظرية الأخيرة و نرى ما هو المقصود منها
+
+265
+00:29:02,770 --> 00:29:07,130
+النظرية بتقول ال letter V has dimension N يبقى انا
+
+266
+00:29:07,130 --> 00:29:11,230
+فيه عندي vector space و ال dimension له يساوي N
+
+267
+00:29:11,230 --> 00:29:17,540
+يبقى مايجدش عدد العناصر في ال business يا بناتطيب
+
+268
+00:29:17,540 --> 00:29:21,700
+تمام then every set of linearly independent
+
+269
+00:29:21,700 --> 00:29:26,300
+elements that span V has exactly N elements يبجى
+
+270
+00:29:26,300 --> 00:29:30,560
+أنا بتدعي ان ال bases اللي يساوي N لو روحت لجيت ست
+
+271
+00:29:30,560 --> 00:29:35,300
+عدد عناصرها يساوي N وكانوا linearly independent
+
+272
+00:29:35,300 --> 00:29:41,200
+وكل واحد ولد ليه عناصر V يبجى هذا بنفع كمان bases
+
+273
+00:29:41,200 --> 00:29:46,420
+ولا لا؟معناته لل vector space اللى عندي فيه كام
+
+274
+00:29:46,420 --> 00:29:51,700
+bases كتير يعني ماعنديش مش bases واحد عندي كتير من
+
+275
+00:29:51,700 --> 00:29:55,400
+ال bases هذه تمام يعني ال vector space اللى واحد
+
+276
+00:29:55,400 --> 00:29:59,500
+قد يكون له two bases تلاتة bases اربعة bases خمسة
+
+277
+00:29:59,500 --> 00:30:04,360
+bases الان كل مجموعة من ال elements يتحقق فيها
+
+278
+00:30:04,360 --> 00:30:08,590
+شرطانالشرط الأول إنهم linearly independent
+
+279
+00:30:08,590 --> 00:30:13,490
+elements الشرط الثاني أي عنصر في ال vector space
+
+280
+00:30:13,490 --> 00:30:17,450
+دي بنقدر نولّب واسطة هذه العناصر بيكونوا هدول
+
+281
+00:30:17,450 --> 00:30:22,030
+bases لمن؟ لل vector space وعتلاج ال vector space
+
+282
+00:30:22,030 --> 00:30:27,330
+مجموعة من ال bases طيب خليني أسأل كمان سؤال ال
+
+283
+00:30:27,330 --> 00:30:31,150
+bases المختلفة لو أخدنا two bases لل vector space
+
+284
+00:30:31,150 --> 00:30:35,370
+هل عدد العناصر هنا يختلف عن عدد العناصر هنا؟
+
+285
+00:30:35,590 --> 00:30:42,520
+العربيةبس اللي بيختلف لا يختلف تماما ليش؟ لإن عدد
+
+286
+00:30:42,520 --> 00:30:47,200
+عناصر بيزز هو ال dimension يبقى هذا ال dimension و
+
+287
+00:30:47,200 --> 00:30:50,300
+التاني يبقى يعطيني نفس ال dimension يبقى الأتنين
+
+288
+00:30:50,300 --> 00:30:54,480
+بدون أن يكون أو التلاتة أو الأربعة أو الخمسة بيزز
+
+289
+00:30:54,480 --> 00:30:59,120
+كلهم فيهم نفس العدد من العناصر ولم أقول نفس
+
+290
+00:30:59,120 --> 00:31:03,700
+العناصر نفس العدد في خمسة يبقى هنا في خمسة في تا
+
+291
+00:31:03,700 --> 00:31:07,200
+في ستة يبقى هنا في ستة و هكذا
+
+292
+00:31:11,730 --> 00:31:17,030
+هذا الـ V لو كان ال dimension له يساوي N يبقى اي
+
+293
+00:31:17,030 --> 00:31:21,370
+مجموعة من الـ linearly independent elements من الـ
+
+294
+00:31:21,370 --> 00:31:26,510
+V اللي بتولدلي او بتجيبلي عناصر V has exactly N
+
+295
+00:31:26,510 --> 00:31:30,870
+elements فيها بالضبط N elements which also is a
+
+296
+00:31:30,870 --> 00:31:35,180
+basis وهذا بيكوّل ليبازز لل vector space V معناه
+
+297
+00:31:35,180 --> 00:31:40,360
+ان ال vector space V له مجموعة من ال bases وليس
+
+298
+00:31:40,360 --> 00:31:48,460
+بازز واحد فقط لا غير كما سنرى من خلال الأمثلة الان
+
+299
+00:31:48,460 --> 00:31:52,560
+اخدت ال vector space RN اللي هو the set of all n
+
+300
+00:31:52,560 --> 00:31:57,040
+tuples من X1 لXN وكل ال X هذول are real number
+
+301
+00:31:57,040 --> 00:32:02,900
+روحت من هذول اخدت مجموعةهذه المجموعة عددها كم؟
+
+302
+00:32:02,900 --> 00:32:08,880
+عددها N E1 الحد الأولي بواحد والباقي بزيرو E2 الحد
+
+303
+00:32:08,880 --> 00:32:12,040
+التاني بواحد والباقي اللي جابله و اللي بعده بزيرو
+
+304
+00:32:12,040 --> 00:32:16,100
+E3 الحد التاني بزيرو اللي جابله و اللي بعده بزيرو
+
+305
+00:32:16,100 --> 00:32:20,860
+لغاية EN كله بزيرو ما عدا الحد الأخير بجداش بواحصة
+
+306
+00:32:22,260 --> 00:32:28,300
+بيقول يبين لي ان هدول بيكونولي basis لل RN عشان
+
+307
+00:32:28,300 --> 00:32:32,870
+يكونولي basis بدي اطبق شرطينالشرط لو تثبت انهم
+
+308
+00:32:32,870 --> 00:32:37,030
+linearly independent احنا بنثبت انهم linearly
+
+309
+00:32:37,030 --> 00:32:40,870
+independent باكثر من طريقة كونستاند في الأول
+
+310
+00:32:40,870 --> 00:32:43,370
+كونستاند في التاني كونستاند في التاني ونساوي
+
+311
+00:32:43,370 --> 00:32:48,110
+بالزيرو ونثبت ان الكونستاند هذول كلهم بأسفار مظبوط
+
+312
+00:32:48,110 --> 00:32:52,510
+هيك طريقة ثانية انا بدي اجيب ال determinant لهم لو
+
+313
+00:32:52,510 --> 00:32:55,810
+طلعت ال determinant انهم لا يساوي زيرو يبقى دول
+
+314
+00:32:55,810 --> 00:33:00,770
+مالهمLinearly Independent مش هيك اخدنا نظرية بيد
+
+315
+00:33:00,770 --> 00:33:06,190
+المقال ممتاز جدا يبقى انا بدي اجلى solution بدي
+
+316
+00:33:06,190 --> 00:33:11,270
+اجلى الخاصية الاولى بدي اثبتله ان هدول linearly
+
+317
+00:33:11,270 --> 00:33:18,240
+independent يبقى بدي اخدله determinant لمينللـ E1
+
+318
+00:33:18,240 --> 00:33:25,080
+والـ E2 و لغاية الـ EN يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+319
+00:33:25,080 --> 00:33:31,660
+هذا المحدد E1 بدي اكتبه على شكل عمود 1، 0 وضل ماشي
+
+320
+00:33:31,660 --> 00:33:40,090
+لغاية الـ 0 E2، 0، 1، 0 وضل ماشي لغاية الـ 0و هكذا
+
+321
+00:33:40,090 --> 00:33:45,090
+اللي بعده zero zero واحد و نظل ماشيل لغاية ال zero
+
+322
+00:33:45,090 --> 00:33:50,810
+نظل ماشيل لغاية ال zero و هنا zero و هنا zero و
+
+323
+00:33:50,810 --> 00:33:56,670
+نظل ماشيل لغاية كده؟ لغاية ال واحد طب هذا مش هو
+
+324
+00:33:56,670 --> 00:34:02,450
+محدد لمصوف الوحدة ولا لا؟ يبقى هذا هو determinant
+
+325
+00:34:02,450 --> 00:34:12,860
+لل I Nمحدد يحصل ضربه واحد في واحد بواحد كله ماله
+
+326
+00:34:12,860 --> 00:34:16,020
+لا يساوي زيرو المعناته هدول are linearly
+
+327
+00:34:16,020 --> 00:34:23,820
+independent يبقى هنا سا اي واحد و اي اتنين و لغاية
+
+328
+00:34:23,820 --> 00:34:31,540
+ال EN are linearly independent vectors in RN
+
+329
+00:34:36,590 --> 00:34:43,170
+النقطة الأولى اللى عندنا بدى اثبت ان هدول بولدولى
+
+330
+00:34:43,170 --> 00:34:48,410
+مين جميع ناسر ال vector space V او اي element في
+
+331
+00:34:48,410 --> 00:34:52,360
+ال vector space V هو linear combination من مينمن
+
+332
+00:34:52,360 --> 00:35:00,260
+ال vectors هذول كويس فبجي بقوله let x1 و x2 و
+
+333
+00:35:00,260 --> 00:35:05,400
+لغاية xn موجودة في ال RN then
+
+334
+00:35:07,840 --> 00:35:12,720
+بدي اكتب ال element هذا على الشكل التالي X1 و X2 و
+
+335
+00:35:12,720 --> 00:35:20,380
+لغاية XN بده يساوي اه اه بقدر اقول X1 و الباقي كله
+
+336
+00:35:20,380 --> 00:35:29,200
+باسفار زائد Zero X2 Zero و الباقي كله باسفار زائد
+
+337
+00:35:29,200 --> 00:35:35,100
+و نضل ماشيين لغاية ما نوصل ل Zero Zero Zero و
+
+338
+00:35:35,100 --> 00:35:42,080
+لغاية XNبنفع هيك ولا لا؟ لو جيت جامعة المركبة لولا
+
+339
+00:35:42,080 --> 00:35:47,190
+X واحد والباقي الكل بيصفر يبقى X واحداللي بعده 0
+
+340
+00:35:47,190 --> 00:35:52,130
+هنا x2 اللي بقى يبقى أسفاري بـx2 يبقى كتابة هذا ال
+
+341
+00:35:52,130 --> 00:35:57,450
+element على شكل مجموعة من ال elements إذا بقدر
+
+342
+00:35:57,450 --> 00:36:09,050
+أقول هذا الكلام يسوى x1 في 1 x1 في 1 0 0 و لغاية 0
+
+343
+00:36:10,130 --> 00:36:20,210
+X2 في 0 و 1 و 0 و لغاية الـ 0 زائد زائد XN في 0 و
+
+344
+00:36:20,210 --> 00:36:25,870
+0 و نظل ماشيين لغاية ال 1 خدنا عامل مشترك كبرر
+
+345
+00:36:25,870 --> 00:36:33,120
+تمام؟ طب الجث هدى عبارة عن مين؟E1 يبقى هذا الكلام
+
+346
+00:36:33,120 --> 00:36:43,180
+بدي يعطيني X1E1 X2E2 و لغاية XNEN ايه يعني معنى
+
+347
+00:36:43,180 --> 00:36:48,120
+هذا الكلام ان اي element موجود في الار ان هو
+
+348
+00:36:48,120 --> 00:36:55,220
+linear combination من من من هذول يبقى هنا every
+
+349
+00:36:55,220 --> 00:36:57,640
+element
+
+350
+00:37:00,720 --> 00:37:08,420
+نرن is a linear combination
+
+351
+00:37:08,420 --> 00:37:16,240
+of
+
+352
+00:37:16,240 --> 00:37:24,660
+E1 و E2 و لغاية Enمعناته ال vectors هدول ما لهم
+
+353
+00:37:24,660 --> 00:37:35,780
+span RN يعني بوضولي ال RN يبقى هنا that isأي أن
+
+354
+00:37:35,780 --> 00:37:46,660
+الـ E1 والـ E2 والـ EN أسبان مين أسبان RN يبقى
+
+355
+00:37:46,660 --> 00:37:51,260
+هذول بيولدولي RN إيش معنى هذا الكلام إن هذول
+
+356
+00:37:51,260 --> 00:37:54,880
+بيشكلولي مين؟ Bases للـ RN
+
+357
+00:37:58,310 --> 00:38:10,030
+اللي هو ال E1 و ال E2 و ال AN is a basis for RN
+
+358
+00:38:10,030 --> 00:38:16,180
+تعرفوا إيش بيسموها ده يا بنات؟بسموله standard
+
+359
+00:38:16,180 --> 00:38:22,100
+basis يعني ال basis المتعرف عليه عند كل العلماء
+
+360
+00:38:22,100 --> 00:38:25,980
+ولا عند كل الدول ولا عند كل الناس يبقى هذا called
+
+361
+00:38:25,980 --> 00:38:35,600
+the standard basis of RM يبقى هذا basis called the
+
+362
+00:38:35,600 --> 00:38:40,740
+standard basis
+
+363
+00:38:40,740 --> 00:38:42,760
+for
+
+364
+00:38:45,230 --> 00:38:50,030
+RN ايش standard basis for ان؟ يعني في basis غيره؟
+
+365
+00:38:50,030 --> 00:39:05,090
+اه في غيره بس مش على هالشكل هذا طب
+
+366
+00:39:05,090 --> 00:39:08,890
+لو لجيت basis اخر يا بنادي كدهش بديكون عدد عناصره؟
+
+367
+00:39:10,150 --> 00:39:14,110
+ن مثل هذا بالضبط تماما مادام نستخدم ال basis عدد
+
+368
+00:39:14,110 --> 00:39:21,630
+عناصره ن يبقى اي basis اخر عدد عناصره يساوي ن طيب
+
+369
+00:39:21,630 --> 00:39:26,150
+خليني اخد special cases من هذا المثال يعني نصغر
+
+370
+00:39:26,150 --> 00:39:31,430
+شوية و نشتغل عمل شوية يبقى بدهجة اقوله special
+
+371
+00:39:31,430 --> 00:39:38,450
+cases of
+
+372
+00:39:44,360 --> 00:39:52,180
+أول واحدة لو أخدت اي واحد بده يسوي واحد وزيرو و اي
+
+373
+00:39:52,180 --> 00:40:01,760
+اتنين بده يسوي زيرو وواحد هدول are the standard
+
+374
+00:40:01,760 --> 00:40:08,760
+basis of R2
+
+375
+00:40:10,190 --> 00:40:19,970
+مظبوط هك؟ طيب ليش؟ لأن أي element x1 و x2 بقدر
+
+376
+00:40:19,970 --> 00:40:23,590
+اكتبه على صيغة linear combination من اتنين هدول
+
+377
+00:40:23,590 --> 00:40:32,030
+يعني x1 x2 بقدر اكتب x1 في 1 و 0 زاد x2 في 0 و 1
+
+378
+00:40:32,030 --> 00:40:35,690
+صحيح ولا لأ؟ اذا كتبت linear combination من اتنين
+
+379
+00:40:36,000 --> 00:40:40,580
+هدول linearly dependent ولا linearly independent؟
+
+380
+00:40:40,580 --> 00:40:45,540
+يعني هل واحد فيهم مضاعفات الآخر؟ لأ عمره ما هيحصل،
+
+381
+00:40:45,540 --> 00:40:50,520
+تمام؟ يبقى اتنين are linearly independent، مدام
+
+382
+00:40:50,520 --> 00:40:53,460
+linearly independent بيشكلوا ليه basis وانت هنا
+
+383
+00:40:53,460 --> 00:40:57,480
+منهم، بقى الله هاتيلي ورقة م�� دفترك من عندك هناك،
+
+384
+00:40:57,480 --> 00:40:58,760
+عينك الله المرة
+
+385
+00:41:02,820 --> 00:41:05,500
+يا الله كل واحدة اسمها ورقمها الجامعية وانت ورقها
+
+386
+00:41:05,500 --> 00:41:10,060
+من عندك كمان للي وراكي كل واحدة اسمها ورقمها
+
+387
+00:41:10,060 --> 00:41:16,140
+الجامعية طيب يبقى بدنا نيجي ناخد حالات خاصة من مين
+
+388
+00:41:16,140 --> 00:41:22,020
+من هذا الان هدول بيمثلوا اصدار مربيزز لل R2 قداش
+
+389
+00:41:22,020 --> 00:41:28,240
+ال dimension لل R2؟ قداش؟ اتنين ما هيهم مش غيرهم
+
+390
+00:41:28,240 --> 00:41:30,920
+تمام يبقى هدول بيستخدموا ال
+
+391
+00:41:34,050 --> 00:41:35,450
+المصطلح
+
+392
+00:41:38,610 --> 00:41:45,810
+ارتو از اتنين طيب نقطة ثانية لو جيت اقول لك ا واحد
+
+393
+00:41:45,810 --> 00:41:53,730
+يساوي واحد وزيرو وزيرو و اتنين يساوي زيرو واحد
+
+394
+00:41:53,730 --> 00:42:01,030
+وزيرو اقول لك ا تلاتة يساوي زيرو وزيرو واحد بالشكل
+
+395
+00:42:01,030 --> 00:42:05,890
+اللي عندنا هدول برضه هدول are standard
+
+396
+00:42:07,400 --> 00:42:22,780
+Bases for R3 and R3 has dimension 3
+
+397
+00:42:22,780 --> 00:42:29,400
+طب ايش رايك اجيبك بيزز غير هدول و اكتر مش واحد ولا
+
+398
+00:42:29,400 --> 00:42:36,040
+اتنين خدي الملاحظة هذه also و كذلك
+
+399
+00:42:47,970 --> 00:42:58,930
+كل من المجموعات التالية is a basis for R2
+
+400
+00:43:03,760 --> 00:43:10,060
+الـ element واحد و تلاتة و ال element واحد و سالب
+
+401
+00:43:10,060 --> 00:43:17,880
+واحد خد مجموعة تانية ال element واحد و تلاتة و ال
+
+402
+00:43:17,880 --> 00:43:26,410
+element تاني سالب اتنين و ستة خد مجموعة تالتةأتنين
+
+403
+00:43:26,410 --> 00:43:35,330
+و واحد و تلاتة و زيرو خد مجموعة رابعة كمان اللي هو
+
+404
+00:43:35,330 --> 00:43:43,770
+اتنين و سالف واحد و سالبي اتنين و اتنين كلهم دول
+
+405
+00:43:43,770 --> 00:43:45,550
+معاهم because
+
+406
+00:43:56,630 --> 00:44:05,650
+لأن على سبيل المثال V1
+
+407
+00:44:05,650 --> 00:44:12,010
+== 1.3 V2
+
+408
+00:44:12,010 --> 00:44:24,410
+== 1.1 V2 == 1.3 V2 == 1.3 V2
+
+409
+00:44:24,410 --> 00:44:30,290
+== 1.3each one is
+
+410
+00:44:30,290 --> 00:44:37,750
+not multiple of
+
+411
+00:44:37,750 --> 00:44:55,170
+the other مواش مضاعفات الآخر and the dimension of
+
+412
+00:44:56,100 --> 00:44:59,020
+ارتو از تو
+
+413
+00:45:30,070 --> 00:45:35,850
+خلّيني أخبرك ان انا احنا بناخد بعض الحالات الخاصة
+
+414
+00:45:35,850 --> 00:45:41,790
+من الار ان طبعا قلنا بناخد الحالة الخاصة الأولى لو
+
+415
+00:45:41,790 --> 00:45:47,650
+أخد ال elements E1 هو واحد و E2 هو زيرو و واحد
+
+416
+00:45:47,650 --> 00:45:52,130
+يبقى اتنين هدول are linearly independent لأن ولا
+
+417
+00:45:52,130 --> 00:45:57,530
+واحد فيهم هو مضاعفات الآخريبقى لهادول linearly
+
+418
+00:45:57,530 --> 00:46:02,330
+independent هدول بيكونوا للي standard bases لمين
+
+419
+00:46:02,330 --> 00:46:06,470
+لارتو لإن احنا تو في المثال اللي قبله أثبتناهم لو
+
+420
+00:46:06,470 --> 00:46:10,890
+كان كل واحد في N من المراكبات إذا الحالة خاصة لو
+
+421
+00:46:10,890 --> 00:46:15,650
+أخدت جدهش بس مراكبتين يبقى هدول vectors يمثلوا للي
+
+422
+00:46:15,650 --> 00:46:22,090
+standard bases لمين لارتو وهذا بيعطينا ان ال
+
+423
+00:46:22,090 --> 00:46:27,230
+dimension لالـ vector space R2 هو جداش اتنين بعد
+
+424
+00:46:27,230 --> 00:46:32,310
+ذلك لو أخدت الـ E1 يتكون من ثلاث مركبات 100
+
+425
+00:46:32,310 --> 00:46:39,670
+والتاني 010 والتالي 001 يبقى هذول كمان linearly
+
+426
+00:46:39,670 --> 00:46:45,130
+independent لأن ولا واحد فيهم مضاعفات الثاني برضه
+
+427
+00:46:45,130 --> 00:46:48,870
+هذول standard basis لمين للـ R3 والـ R3 ال
+
+428
+00:46:48,870 --> 00:46:56,270
+dimension له يساوي 3أحنا بنقول هدول ليه standard
+
+429
+00:46:56,270 --> 00:47:01,970
+basis يعني هل هناك basis أخرى، الإجابة نعم، هناك
+
+430
+00:47:01,970 --> 00:47:06,590
+مجموعة كثيرة من ال basis، مش ع جد هدول، لو كمان،
+
+431
+00:47:06,590 --> 00:47:10,230
+بس احنا هدول جيبناهم على سبيل المثال، لو جات
+
+432
+00:47:10,230 --> 00:47:16,690
+للمجموعة هذه، يبقى طلع في هدول اتنين، هل واحد فيه
+
+433
+00:47:16,690 --> 00:47:22,090
+مضاعفات التاني؟لأ هدول هل واحد فيهم مضاعفات
+
+434
+00:47:22,090 --> 00:47:27,110
+التانية لأ هدول في واحد فيهم مضاعفات التانية يعني
+
+435
+00:47:27,110 --> 00:47:31,550
+لو ضربت هذا في رقم بيطلع هذا ماعنديش هل هذا
+
+436
+00:47:31,550 --> 00:47:36,250
+مضاعفات هذا برضه لأ يبقى ولا واحد فيهم مضاعفات
+
+437
+00:47:36,250 --> 00:47:40,730
+التانية طيب ممتاز يبقى هدول linearly independent
+
+438
+00:47:40,730 --> 00:47:46,270
+صحيح طيب ال vector space هذا جداش اللي ال bases له
+
+439
+00:47:48,660 --> 00:47:54,600
+إذا هذا بنفع يكون basis لأن ال dimension له يسوى 2
+
+440
+00:47:54,600 --> 00:47:58,340
+وهي جبت له 2 linearly independent of L مثلا
+
+441
+00:47:58,340 --> 00:48:02,580
+النظرية الأخيرة بتقول لي كل ال basis فيهم نفس
+
+442
+00:48:02,580 --> 00:48:08,140
+العددمن العناصر تمام يبقى العناصر هذول linearly
+
+443
+00:48:08,140 --> 00:48:13,440
+independent وعددهم يساوي اتنين اللي هو ال
+
+444
+00:48:13,440 --> 00:48:16,940
+dimension لل vector space يبقى هذول يمثلون ال main
+
+445
+00:48:16,940 --> 00:48:23,260
+bases يبقى هذول E1 وE2 bases لأعلى اتنين هذول برضه
+
+446
+00:48:23,260 --> 00:48:26,960
+bases لأعلى اتنين هذول bases لأعلى اتنين هذول
+
+447
+00:48:26,960 --> 00:48:30,320
+bases لأعلى اتنين هذول bases لأعلى اتنين بتحب
+
+448
+00:48:30,320 --> 00:48:36,170
+تتأكد ان ماعندكيش مشكلةخد اكس واحد و اكس اتنين
+
+449
+00:48:36,170 --> 00:48:40,130
+موجودة في قارة اتنين و شوف هذا ال element بتقدر
+
+450
+00:48:40,130 --> 00:48:45,050
+تكتبه بدلالة اي واحد فيهم ولا لا يعني هل بقدر اقول
+
+451
+00:48:45,050 --> 00:48:48,610
+constant في الاول زائد constant في التاني بيعطيني
+
+452
+00:48:48,610 --> 00:48:52,330
+ال X واحد و X اتنين لأ يعني بدي اجيب قيمة ال
+
+453
+00:48:52,330 --> 00:48:55,590
+constant C واحد و C اتنين بدلالة X واحد و X اتنين
+
+454
+00:48:55,590 --> 00:49:01,040
+ان جدرت اجيب جب هدول linearcombination يعني إجباري
+
+455
+00:49:01,040 --> 00:49:06,180
+بدك تجيبهم مش بنقدر لأ بنقدر و نص كمان نجيبهم ليش
+
+456
+00:49:06,180 --> 00:49:10,020
+لإن هدول يمثلولي basis لأ لإن على أي حال في
+
+457
+00:49:10,020 --> 00:49:14,500
+المحاضرة القادمة ان شاء الله اليوم بنروح بنكمل
+
+458
+00:49:14,500 --> 00:49:18,140
+اللي هو هذا ال section ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/Mjy8xbKATp4_raw.srt

@@ -0,0 +1,1840 @@
+1
+00:00:21,410 --> 00:00:24,970
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فات بدأنا ب
+
+2
+00:00:24,970 --> 00:00:29,150
+section تلاتة خمسة اللى هو ال dimension اعطينا
+
+3
+00:00:29,150 --> 00:00:33,490
+تعريف لل in dimensional vector space او ال vector
+
+4
+00:00:33,490 --> 00:00:38,910
+space has dimension in و اعطينا تعريف لل bases فقط
+
+5
+00:00:38,910 --> 00:00:43,450
+و اعطينا على ذلك مثلا واحدة فكان تعريف ال in
+
+6
+00:00:43,450 --> 00:00:47,590
+dimensional vector space قولنا هو ال vector space
+
+7
+00:00:47,590 --> 00:00:51,970
+اللى بتحقق فيه شرطينالشرط الأول عندي مجموعة من ال
+
+8
+00:00:51,970 --> 00:00:57,930
+linearly independent vectors الشرط الثاني لو أخدت
+
+9
+00:00:57,930 --> 00:01:01,670
+أكثر من هدول بمقدار و لو vector واحد بدنا نكون
+
+10
+00:01:01,670 --> 00:01:06,270
+معاهم linearly dependent إن حدث ذلك يبقى ال
+
+11
+00:01:06,270 --> 00:01:09,790
+dimension تبع ال vector space هو عدد ال linearly
+
+12
+00:01:09,790 --> 00:01:13,610
+independent elements هذا التعريف الأول التعريف
+
+13
+00:01:13,610 --> 00:01:19,370
+الثانيقلنا V1 و V2 و V3 و Vk ال vectors هدول
+
+14
+00:01:19,370 --> 00:01:25,210
+بسميهم basis لل vector space إذا تحقق شرطان الشرط
+
+15
+00:01:25,210 --> 00:01:29,870
+الأول كانوا هدول بيولدولي ال vector space كله فيه
+
+16
+00:01:29,870 --> 00:01:34,540
+الشرط الثانيبيكونوا هدول كلهم linearly independent
+
+17
+00:01:34,540 --> 00:01:40,220
+وقلنا من الأفضل ان نستخدم الشرط الثاني ثم الشرط
+
+18
+00:01:40,220 --> 00:01:43,640
+الأول يعني كيف؟ يعني بدي أثبت ان هدول ال vectors
+
+19
+00:01:43,640 --> 00:01:48,380
+are linearly independent ومن ثم بدي أثبت ان اي
+
+20
+00:01:48,380 --> 00:01:51,380
+element في ال vector space هو linear combination
+
+21
+00:01:52,640 --> 00:01:56,960
+باستخدام هذه ال vectors هذا ما تحدثنا فيه في المرة
+
+22
+00:01:56,960 --> 00:02:01,960
+الماضية الان ننتقل الى نظرية برضه لازلنا في نفس
+
+23
+00:02:01,960 --> 00:02:05,380
+الموضوع النظرية بتقول ان لو كان ال V هو vector
+
+24
+00:02:05,380 --> 00:02:10,800
+space ال dimension له يساوي N يبقى انا عندي شرطين
+
+25
+00:02:10,800 --> 00:02:15,140
+متحققات الان تمام؟ ليش؟ لو ال dimension ال vector
+
+26
+00:02:15,140 --> 00:02:19,440
+space ميعطيني ان هو ميعطيني انthen every basis of
+
+27
+00:02:19,440 --> 00:02:25,160
+V spans V يبقى أي basis لل vector space V بيولدلي
+
+28
+00:02:25,160 --> 00:02:30,740
+جميع عناصر من V وهذا ذكرنا المرة اللي فاتت أن
+
+29
+00:02:30,740 --> 00:02:36,280
+العناصر اللي بقول عليهم basis لل vector space إذا
+
+30
+00:02:36,280 --> 00:02:40,180
+أي element في ال vector space قدرت أكتب بغاصدة
+
+31
+00:02:40,180 --> 00:02:44,820
+linear combination بمين بهذه ال vectors طيب بدنا
+
+32
+00:02:44,820 --> 00:02:49,730
+نيجي لبرهان النظريةيبقى برهانة نظرية كالتالي بدي
+
+33
+00:02:49,730 --> 00:02:54,490
+اخد basis موجود في V و اثبت ان هذا ال basis
+
+34
+00:02:54,490 --> 00:02:59,830
+بيولدلي جميع عناصر V تماما اذا تم لنا ذلك بيكون
+
+35
+00:02:59,830 --> 00:03:06,990
+خلصنا من الموضوع يبقى بداجي اقول هنا let اللي هو
+
+36
+00:03:06,990 --> 00:03:13,130
+من V1 و V2 و لغاية ال VN ب
+
+37
+00:03:22,480 --> 00:03:27,840
+يبقى انا فرض ان v1 وv2 ولغاية vn عبارة عن ال basis
+
+38
+00:03:27,840 --> 00:03:34,540
+ل ال vector space v طبعا انا مجبر ان اقول من 1
+
+39
+00:03:34,540 --> 00:03:40,300
+لغاية n و لا كان بيمكن ازيدهم شوية مجبر
+
+40
+00:03:42,550 --> 00:03:48,250
+مجبر إجباري لإنه dimension لل vector space N تمام
+
+41
+00:03:48,250 --> 00:03:52,690
+ال dimension له يبقى عدد العناصر في ال bases يبقى
+
+42
+00:03:52,690 --> 00:03:58,710
+بناء عليه هدول bases لمين لل vector space V تمام
+
+43
+00:03:59,230 --> 00:04:04,350
+الان اذا اثبت له ان اي element في ال vector space
+
+44
+00:04:04,350 --> 00:04:09,490
+V هو linear combination من هدول اتوماتيك بيكونوا
+
+45
+00:04:09,490 --> 00:04:15,370
+هدول بيولو لجميع عناصر V بالضبط تماما لذلك بروح
+
+46
+00:04:15,370 --> 00:04:25,810
+اخد اي عنصر V موجود في ال vector space V مدام اخد
+
+47
+00:04:25,810 --> 00:04:30,210
+V في ال vector space V في احتمالإن هذه الـ V تبقى
+
+48
+00:04:30,210 --> 00:04:34,850
+في المجموعة هذه صح ولا لأ؟ واحتمال أن تكون خارج
+
+49
+00:04:34,850 --> 00:04:39,570
+المجموعة مش لا احتمالين وردات يبقى بدي أدرس هذين
+
+50
+00:04:39,570 --> 00:04:46,270
+الاحتمالين يبقى let ال V belongs to V فبجي بقول if
+
+51
+00:04:46,270 --> 00:04:53,920
+ال V موجود في المجموعة V1 وV2لغاية ال V in then
+
+52
+00:04:53,920 --> 00:04:58,840
+ماذا سيحصل؟ مدان V موجود هنا يبقى V أبقى أقل من 1
+
+53
+00:04:58,840 --> 00:05:08,220
+من هؤلاء يبقى then ال V ستكون V I و I أكبر من أو
+
+54
+00:05:08,220 --> 00:05:15,240
+تسوى 1 و أقل من أن تسوى in يعني إحتمال أن V تبقى V
+
+55
+00:05:15,240 --> 00:05:20,200
+1و احتمال ال V تبقى V2 و احتمال ال V تبقى V3 و
+
+56
+00:05:20,200 --> 00:05:26,800
+احتمال ال V تكون مين؟ VN و هكذا طيب يبقى احتمال ال
+
+57
+00:05:26,800 --> 00:05:33,960
+V هذه تبقى مين؟ تبقى VI يبقى بناء عليه بقدر اكتب
+
+58
+00:05:33,960 --> 00:05:42,540
+ال V هذه على الشكل التالي Zero في V10 في V2 زائد
+
+59
+00:05:42,540 --> 00:05:52,200
+زائد واحد في VI زائد وانضل لغاية Zero في ال VIN
+
+60
+00:05:52,200 --> 00:06:02,500
+بنفعلها بنفعش هذا كله بيصفر بيظل مين عندي و VI مين
+
+61
+00:06:02,500 --> 00:06:07,390
+هييبقى كلامي صحيح صحيح ولا لأ يبقى ايش معنى هذا
+
+62
+00:06:07,390 --> 00:06:11,370
+الكلام ان V هو linear combination من كل ال V's
+
+63
+00:06:11,370 --> 00:06:21,670
+اللي عندي يبقى هنا this means that هذا يعني ان ال
+
+64
+00:06:21,670 --> 00:06:26,730
+V is a linear combination
+
+65
+00:06:29,170 --> 00:06:36,050
+Linear combination of الهمان كل البيهات اللي لدينا
+
+66
+00:06:36,050 --> 00:06:40,370
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+67
+00:06:44,540 --> 00:06:49,660
+أيش أنا بده أثبت؟ أي basis span ال V أخدت element
+
+68
+00:06:49,660 --> 00:06:52,920
+عشوائي و طالع في مين في المجموع اللي أخدتم هذا
+
+69
+00:06:52,920 --> 00:06:57,980
+جدرت أكتبه على linear combination من ال V معناته
+
+70
+00:06:57,980 --> 00:07:02,540
+ال V هذا موجود وين؟ في ال span تبع ال vectors اللي
+
+71
+00:07:02,540 --> 00:07:12,780
+عندنا هذه طيبالان سرة V موجود في ال span تبع من V1
+
+72
+00:07:12,780 --> 00:07:20,580
+و V2 و لغاية VN هذا لو كان ال V موجود في المجموعة
+
+73
+00:07:20,580 --> 00:07:27,460
+هذه طيب هنا لو كان ال V does not belong to من
+
+74
+00:07:27,460 --> 00:07:33,260
+للمجموعة V1 و V2 و لغاية VN
+
+75
+00:07:36,130 --> 00:07:42,630
+لو كان هذا مش موجود هنا إيش اللي بدي يحصل then إيش
+
+76
+00:07:42,630 --> 00:07:50,910
+رأيك في الست هذه V و V1 و V2 و VN linearly
+
+77
+00:07:50,910 --> 00:07:59,210
+dependent ولا linearly independent ال
+
+78
+00:07:59,210 --> 00:08:03,710
+vectors هذول أضفت عليهم اللي هو ال vector V اللي
+
+79
+00:08:03,710 --> 00:08:08,360
+مش منهميبقى هدول مجموع linearly dependent ولا
+
+80
+00:08:08,360 --> 00:08:13,680
+linearly independent؟ linearly independent ليش؟
+
+81
+00:08:13,680 --> 00:08:18,000
+لأن ال dimension هذا ليه يساوي N أول تعريف أخدناه
+
+82
+00:08:18,000 --> 00:08:22,440
+في هذا section وذكرته قبل قليل أول ما بدأت محاضرتي
+
+83
+00:08:22,440 --> 00:08:27,360
+قلت لما أقول ال vector space finite dimensional أو
+
+84
+00:08:27,360 --> 00:08:30,960
+ال dimension له يساوي N يبقى فيه عندي شرطين
+
+85
+00:08:33,510 --> 00:08:37,850
+لو اضفت عليهم كمان vector بيصير مين؟ linearly
+
+86
+00:08:37,850 --> 00:08:41,290
+dependent يبقى هاي اضفت عليهم دول vector ولا لأ
+
+87
+00:08:41,290 --> 00:08:48,670
+يبقى then هدول are linearly dependent السبب
+
+88
+00:08:48,670 --> 00:08:54,410
+because the
+
+89
+00:08:54,410 --> 00:08:56,250
+dimension
+
+90
+00:08:59,440 --> 00:09:09,180
+v is n و هدول عددهم جديش n زائد واحد يعني اكتر
+
+91
+00:09:09,180 --> 00:09:14,160
+منهم بمقدار جديد بمقدار واحد طيب كويس مادام هدول
+
+92
+00:09:14,160 --> 00:09:20,220
+linearly dependent يبقى لازم ألاقي scalars ههه
+
+93
+00:09:20,220 --> 00:09:23,820
+موجودة في R بحيث اضرب scalar في كل واحد و أجمع
+
+94
+00:09:23,820 --> 00:09:37,100
+بيسوي جديش zero يبقى thismeans that there exist c0
+
+95
+00:09:37,100 --> 00:09:53,200
+و c1 و c2 و cn not all zero such that بحيث أن such
+
+96
+00:09:53,200 --> 00:10:03,940
+thatاللي هو c node v زائد c1 v1 زائد c2 v2 زائد cn
+
+97
+00:10:03,940 --> 00:10:08,240
+vn بده يساوي zero مين اللي بتسأل اللي بتحكي ايوة
+
+98
+00:10:08,240 --> 00:10:19,450
+كيف هدول من من v1 لغاية vn حطيت عليهم كمان واحدمش
+
+99
+00:10:19,450 --> 00:10:24,330
+هيك تعريف ال dimension اول تعريف هايه هاي V و
+
+100
+00:10:24,330 --> 00:10:28,990
+بعدين V واحد و بعدين V اتنين يبقى هذه المجموعة
+
+101
+00:10:28,990 --> 00:10:33,070
+اللي فوق اللي linearly independent اضافت لهم كمان
+
+102
+00:10:33,070 --> 00:10:36,900
+واحدمن تعريف ال dimension تبع المرة اللى فاتت اول
+
+103
+00:10:36,900 --> 00:10:41,780
+تعريف اخدناها وذكرته قبل قليل مرتين قلت تعريف ان
+
+104
+00:10:41,780 --> 00:10:45,620
+لما اقول ال dimension لل vector space N معناته ان
+
+105
+00:10:45,620 --> 00:10:49,960
+ال linearly independent vectors عددهم يساوي N لو
+
+106
+00:10:49,960 --> 00:10:53,730
+اضفت عليها command vector بيصيروا linearlyهي اللي
+
+107
+00:10:53,730 --> 00:10:57,810
+احنا بنقوله، لم نأتي غير الكلام هذا، ماجيبناه شي
+
+108
+00:10:57,810 --> 00:11:02,050
+جديد، تمام؟ لكن يبدو انكم مش قريات، هذا اللي
+
+109
+00:11:02,050 --> 00:11:05,130
+أخدناه المحاضرة الماضية، و رغم اني قلته مرتين
+
+110
+00:11:05,130 --> 00:11:09,690
+اليوم، وهي كمان تالت مرة، يبقوا مالكوش حضر بعد ذلك
+
+111
+00:11:10,780 --> 00:11:15,460
+طيب يبقى باجي بقول هذا يعني ان في عندي ثوابت مش
+
+112
+00:11:15,460 --> 00:11:20,280
+كلهم أصفر لإيش ان اقول linearly dependent بحيث
+
+113
+00:11:20,280 --> 00:11:25,560
+المجموع هذا يساوي zero معناته السيهات هدول فيهم
+
+114
+00:11:25,560 --> 00:11:33,430
+على الأقل ولو رقم واحد لايساوي zeroطب انا بدى ادعى
+
+115
+00:11:33,430 --> 00:11:38,310
+الان ان c node هذا لا يساوي zero ونشوف الدعاء هذا
+
+116
+00:11:38,310 --> 00:11:46,930
+صح ولا غلط يبقى باجي بقول وي ا claim that ان c
+
+117
+00:11:46,930 --> 00:11:53,430
+node لا يساوي zero claim يعني يدعى يبقى انا بدعى
+
+118
+00:11:53,430 --> 00:11:58,230
+الان ان c node هذا لا يساوي zero بدى اشوف الدعاء
+
+119
+00:11:58,230 --> 00:12:03,610
+صح ولا غلطلو فرضت عكس هذا، لو فرضت ان الـC note
+
+120
+00:12:03,610 --> 00:12:07,490
+بدى يساوي zero يا بنات، يبقى ال term هذا بروح ب
+
+121
+00:12:07,490 --> 00:12:13,160
+zero، مين بظل؟ هدولطب هدول كلهم linearly
+
+122
+00:12:13,160 --> 00:12:17,180
+independent إذا إجباري الباقي كله بصير بمين؟ ب
+
+123
+00:12:17,180 --> 00:12:20,980
+zero إذا يبقى معنى هذا الكلام C node بيساوي C واحد
+
+124
+00:12:20,980 --> 00:12:23,940
+بيساوي C independent معقول هذا الكلام؟ طب أنا جاي
+
+125
+00:12:23,940 --> 00:12:27,800
+linearly dependent وكيف هدول بيساوي؟ مافيش إمكانية
+
+126
+00:12:27,800 --> 00:12:32,700
+يبقى بصير كلامي غلط وعكسه هو مين؟ صح يبقى أنا باجي
+
+127
+00:12:32,700 --> 00:12:37,340
+بقول و اقلم ذاتنا الدعي أن ال C node يساوي zero
+
+128
+00:12:37,340 --> 00:12:38,300
+otherwise
+
+129
+00:12:40,470 --> 00:12:47,530
+يعني و إلا لو كان ال c note بده ساوي zero then ال
+
+130
+00:12:47,530 --> 00:12:56,250
+c1 v1 زايد c2 v2 زايد cn vn بده ساوي zero هذا إيش
+
+131
+00:12:56,250 --> 00:13:02,550
+معناه؟ معناه إنه c1 بده ساوي c2 بده ساوي بده ساوي
+
+132
+00:13:02,550 --> 00:13:09,230
+cn بده ساوي zero because السبب إنه v1
+
+133
+00:13:18,000 --> 00:13:24,660
+يبقى إذا هذا الكلام صحيح ولا غلط؟إن سي نود بيبقى 0
+
+134
+00:13:24,660 --> 00:13:31,360
+غلط يبقى الصح إنه سي نود ماله لا يساوي 0 لإن لو
+
+135
+00:13:31,360 --> 00:13:34,740
+سوى 0 يبقى هدول بيبقى سوى 0 وهدا كله سوى 0
+
+136
+00:13:34,740 --> 00:13:38,540
+linearly independent يبقى معناته بصيره هدول كلهم
+
+137
+00:13:38,540 --> 00:13:43,780
+linearly independent وهذا خطأ يبقى هنا سي نود لا
+
+138
+00:13:43,780 --> 00:13:52,290
+يمكن أن يساوي 0تمام يبقى بناء عليه so c node v بده
+
+139
+00:13:52,290 --> 00:14:01,350
+يسو�� ناقص c1 v1 ناقص c2 v2 ناقص cn في ال vn نقسم
+
+140
+00:14:01,350 --> 00:14:07,000
+كله على c node ليش؟ لأن c node لا يسويأذا ال V
+
+141
+00:14:07,000 --> 00:14:13,920
+ناقص C1 على C node في ال V1 ناقص C2 على C node في
+
+142
+00:14:13,920 --> 00:14:20,120
+ال V2 ناقص ناقص CN على C node في ال VN أو ان
+
+143
+00:14:20,120 --> 00:14:26,380
+شئتولنا فقولنا ان V بده يسمي هذا A1 كله يبقى A1 V1
+
+144
+00:14:26,380 --> 00:14:32,460
+زائد A2 V2 زائد AN VN
+
+145
+00:14:34,880 --> 00:14:39,620
+معنى هذا الكلام؟ معناته الـ Element V اللي مش
+
+146
+00:14:39,620 --> 00:14:43,540
+موجود في ال set of linearly independent elements
+
+147
+00:14:43,540 --> 00:14:49,260
+هو linear combination من من؟ من الآخرين يبقى هنا
+
+148
+00:14:49,260 --> 00:14:55,160
+Sir V is a linear combination
+
+149
+00:14:58,100 --> 00:15:06,060
+combination of V1 وV2 وكذلك VN
+
+150
+00:15:10,000 --> 00:15:14,060
+طلع هنا V لما كان في المجموعة طلع هو linear
+
+151
+00:15:14,060 --> 00:15:18,600
+combination من الآخرين ولمّا ماكانش في المجموعة
+
+152
+00:15:18,600 --> 00:15:23,260
+طلع كمان هو linear combination من الآخرين معناته
+
+153
+00:15:23,260 --> 00:15:29,720
+ايش؟ معناته هذا يمثل من؟ basis معناته ال basis هذا
+
+154
+00:15:29,720 --> 00:15:38,290
+spanning ال V يبقى هناالـ V موجود في الـ span
+
+155
+00:15:38,290 --> 00:15:47,290
+بتابع الـ V كلها يبقى دص وهكذا اللي هو ال V1 و ال
+
+156
+00:15:47,290 --> 00:15:55,750
+V2 و ال VN كل المجموعة هذه مالها span اللي هو ال V
+
+157
+00:15:59,930 --> 00:16:05,630
+يبقى بناء عليه من الأنفا صاعدا أي basis ل vector
+
+158
+00:16:05,630 --> 00:16:10,390
+space بدي يجيبلي جميع عناصر ال space بي listتنا
+
+159
+00:16:10,390 --> 00:16:14,550
+تمام؟ وهي أثبتنا أنه لو كان ال element من ضمن ال
+
+160
+00:16:14,550 --> 00:16:18,470
+basis أو كان ال element من برا ال basis يبقى كتبته
+
+161
+00:16:18,470 --> 00:16:22,910
+على صيغة linear combination من من عناصر ال basis
+
+162
+00:16:23,250 --> 00:16:28,010
+يبقى حط المعلومة هذه في دماغك هذه معلومة أساسية
+
+163
+00:16:28,010 --> 00:16:39,270
+بدنا نبني عليها كثير من الشغل تبعنا في
+
+164
+00:16:39,270 --> 00:16:48,670
+انا كمان نظرية بسيطة صغيرة مش زي هذه النظرية
+
+165
+00:16:48,670 --> 00:16:50,450
+بتقول ما ياتي theorem
+
+166
+00:16:57,290 --> 00:17:17,730
+إذا كان هناك مجلد من الواحدات اللينيارية الوحدات
+
+167
+00:17:17,730 --> 00:17:20,090
+اللينيارية الوحدات اللينيارية اللينيارية الواحدة
+
+168
+00:17:20,090 --> 00:17:20,790
+من مجلة V
+
+169
+00:17:28,510 --> 00:17:34,330
+a vector space
+
+170
+00:17:34,330 --> 00:17:42,130
+V that
+
+171
+00:17:42,130 --> 00:17:47,190
+spans
+
+172
+00:17:47,190 --> 00:17:52,430
+V then
+
+173
+00:17:52,430 --> 00:17:56,870
+V has
+
+174
+00:17:58,890 --> 00:18:16,770
+Dimension N طيب
+
+175
+00:18:16,770 --> 00:18:22,630
+كويس نرى على النظرية مرة ثانية نقرأ و نحاول نفهم
+
+176
+00:18:22,630 --> 00:18:27,880
+كيف حنبرهنهابقول if there is a set of n linearly
+
+177
+00:18:27,880 --> 00:18:31,540
+independent elements of a vector space V ذات span
+
+178
+00:18:31,540 --> 00:18:36,460
+V بجه أنا عندي معلومتين المعلومة الأولى خدت مجموعة
+
+179
+00:18:36,460 --> 00:18:39,720
+من ال vectors اللي جيتهم linearly independent
+
+180
+00:18:39,720 --> 00:18:45,680
+المعلومة الثانيةهدول ال vectors بيولّولي جميع أنصر
+
+181
+00:18:45,680 --> 00:18:49,420
+V بلا استثناء يعني أي عنصر في ال vector space V
+
+182
+00:18:49,420 --> 00:18:53,720
+بقدر أكتبه على شكل ال linear combination من ال set
+
+183
+00:18:53,720 --> 00:18:58,120
+of N linearly independent elements بقول إن ال V
+
+184
+00:18:58,120 --> 00:19:03,720
+has a dimension N يبقى بدي أثبت أن ال dimension لل
+
+185
+00:19:03,720 --> 00:19:09,370
+vector space هذا يساوي Nالان انا مش هنثبت ان ال
+
+186
+00:19:09,370 --> 00:19:13,650
+dimension ال vector space يساوي ان بدي اثبت نقطتين
+
+187
+00:19:13,650 --> 00:19:17,570
+اللي هو اول تعريف اخدناه في المحاضرة الماضية بدي
+
+188
+00:19:17,570 --> 00:19:21,750
+اثبته ان عندي in linearly independent elements
+
+189
+00:19:21,750 --> 00:19:25,730
+لطلب ثاني لو اضفت عليهم كمان vector بدي ي��ونوا
+
+190
+00:19:25,730 --> 00:19:31,910
+مالهم linearly dependent تمام؟ يبقى هذا اللي احنا
+
+191
+00:19:31,910 --> 00:19:34,510
+.. اللي احنا بنقوله يبقى ال proof
+
+192
+00:19:38,330 --> 00:19:47,650
+بدا اخد let V1 و V2 و لغاية VN بـlinearly
+
+193
+00:19:47,650 --> 00:19:53,450
+independent elements of V
+
+194
+00:20:01,110 --> 00:20:05,630
+هؤلاء مالهم؟ هؤلاء في حد ذاتهم يتعاملون بالـV
+
+195
+00:20:05,630 --> 00:20:15,510
+ويولدون بالـV يبقى Linear من ذات يتعامل بالـV
+
+196
+00:20:15,510 --> 00:20:18,830
+طيب
+
+197
+00:20:18,830 --> 00:20:23,810
+كويس، ماهذا يتعامل بالـV؟ يعني أي element من V هو
+
+198
+00:20:23,810 --> 00:20:28,410
+Linear Combination من هؤلاء، صحيح ولا لأ؟ يبقى هذا
+
+199
+00:20:28,410 --> 00:20:39,750
+معناهإنه every element of V is a linear
+
+200
+00:20:39,750 --> 00:20:48,030
+combination of
+
+201
+00:20:48,030 --> 00:20:53,210
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+202
+00:21:00,160 --> 00:21:03,860
+هو ذكرنا انه مش هنثبت ان ال dimension الو يساوي
+
+203
+00:21:03,860 --> 00:21:08,720
+انه بده يثبت شغلتين الشغل الأول معتاه ايش قاللي؟
+
+204
+00:21:08,720 --> 00:21:12,740
+قاللي في عندك n linearly independent elements يبقى
+
+205
+00:21:12,740 --> 00:21:18,160
+هاي الشغل معتاه وزيادة شوية شوية that spans V
+
+206
+00:21:18,160 --> 00:21:23,680
+بيولدولي من؟ بيولدولي عناصر V بقول اه هدول ال n
+
+207
+00:21:23,680 --> 00:21:29,310
+linearly independent لو زيت عليهم كمان vectorماذا
+
+208
+00:21:29,310 --> 00:21:35,610
+يحصل؟ Linearly Independent وهذا إجباري لو كان
+
+209
+00:21:35,610 --> 00:21:40,030
+Linearly Independent هذا لو كان لو كان ال
+
+210
+00:21:40,030 --> 00:21:42,990
+dimension يساوي N لكن أنا مش عارف إن ال dimension
+
+211
+00:21:42,990 --> 00:21:49,170
+أنا بدي أثبت إن ال dimension يساوي M لكن خليني
+
+212
+00:21:49,170 --> 00:21:53,250
+أرجع بالذاكرة إلى الوراء شوية نذكر مش section
+
+213
+00:21:53,250 --> 00:21:58,970
+تلاتة أربعة section تلاتة تلاتةلو أخذت مجموعة من
+
+214
+00:21:58,970 --> 00:22:03,770
+ال vectors و أخذت مجموعة من ال vectors التانية و
+
+215
+00:22:03,770 --> 00:22:08,330
+أثبت أن كل vector في المجموعة الأولى هو linear
+
+216
+00:22:08,330 --> 00:22:13,250
+combination من التانية و كانت المجموعة أكبر من
+
+217
+00:22:13,250 --> 00:22:19,090
+التانية بجهد linearly dependentقلنا إذا كان ال V1
+
+218
+00:22:19,090 --> 00:22:26,330
+و V2 و لغاية VN هدول مالهم و عندي مجموعة تانية U1
+
+219
+00:22:26,330 --> 00:22:34,770
+و U2 و لغاية UK و لجيت إن ال N أكبر من K إن حدث
+
+220
+00:22:34,770 --> 00:22:39,370
+ذلك ثم كل عناصر من V1 لغاية VN هو linear
+
+221
+00:22:39,370 --> 00:22:44,130
+combination من ال U1 و U2 و لغايةUK يبقى في هذه
+
+222
+00:22:44,130 --> 00:22:47,390
+الحالة بقول ان ال V هات هدول كلهم are linearly
+
+223
+00:22:47,390 --> 00:22:52,750
+dependent مش هيك أخدنا نظرية في section تلاتة
+
+224
+00:22:52,750 --> 00:22:58,270
+تلاتة طيب يبقى أنا الأن بتطبق هذه النظرية تطلعولي
+
+225
+00:22:58,270 --> 00:23:05,330
+يا بنات هدول مالهم linearly independent يبقى هدول
+
+226
+00:23:05,330 --> 00:23:14,700
+لو أخدت عدد منهم أكتر بواحدLinearly بحيث انا جايل
+
+227
+00:23:14,700 --> 00:23:19,620
+ايش هدول Linearly ان دي منها ذات Spans V Spans V
+
+228
+00:23:19,620 --> 00:23:24,040
+يعني ايش يعني كل element في V هو linear
+
+229
+00:23:24,040 --> 00:23:37,500
+combination من هدول يبقى that is every element of
+
+230
+00:23:37,500 --> 00:23:45,780
+V isA linear combination
+
+231
+00:23:45,780 --> 00:23:49,960
+of
+
+232
+00:23:49,960 --> 00:23:58,360
+V1 و V2 و لغاية VN
+
+233
+00:24:01,170 --> 00:24:06,110
+يبقى هنا اخد كل element من V هو linear combination
+
+234
+00:24:06,110 --> 00:24:10,670
+كل element من V هو linear combination كل element
+
+235
+00:24:10,670 --> 00:24:15,690
+من V هو linear combination كل element من V هو
+
+236
+00:24:15,690 --> 00:24:17,490
+linear combination كل element من V هو linear
+
+237
+00:24:17,490 --> 00:24:20,270
+combination كل element من V هو linear combination
+
+238
+00:24:20,270 --> 00:24:25,370
+كل element من V هو linear
+
+239
+00:24:25,370 --> 00:24:25,390
+combination كل element من V هو linear combination
+
+240
+00:24:25,390 --> 00:24:25,910
+كل element من V هو linear combination
+
+241
+00:24:28,730 --> 00:24:47,190
+نظرية سابقة Any set with more than N elements is
+
+242
+00:24:47,850 --> 00:24:53,930
+Linearly dependent صحيح ولا لأ يبقى أي مجموعة أخرى
+
+243
+00:24:53,930 --> 00:24:58,750
+من هذه ال vectors أكتر من N elements بتكون مالها
+
+244
+00:24:58,750 --> 00:25:02,430
+Linearly dependent هذه التعريف من أين؟ تعريف ال
+
+245
+00:25:02,430 --> 00:25:05,130
+dimension اللي أخدها المرة اللي في الأول تعريف
+
+246
+00:25:05,130 --> 00:25:18,390
+يبقى Thus و هكذا The dimension ofV is in يعني أنا
+
+247
+00:25:18,390 --> 00:25:34,430
+طبقت التعريف تطبيقا مباشرا كمان
+
+248
+00:25:34,430 --> 00:25:39,850
+نظرية ثالثة without proof يبقى هاي كمان نظرية
+
+249
+00:25:39,850 --> 00:25:40,390
+theorem
+
+250
+00:25:45,440 --> 00:25:59,460
+if ال V has dimension N then
+
+251
+00:25:59,460 --> 00:26:11,420
+every set of فاتح
+
+252
+00:26:11,420 --> 00:26:13,860
+الباب
+
+253
+00:26:18,690 --> 00:26:26,650
+يبقى FLV لديه مرحلة في كل جزء من الأشياء
+
+254
+00:26:26,650 --> 00:26:33,390
+اللينيارية الاندبندنتية الليمينتس الليمينتس
+
+255
+00:26:33,390 --> 00:26:38,530
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+256
+00:26:38,530 --> 00:26:45,110
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+257
+00:26:45,110 --> 00:26:46,910
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+258
+00:26:46,910 --> 00:26:47,050
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+259
+00:26:47,050 --> 00:26:47,050
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+260
+00:26:47,050 --> 00:26:47,050
+الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس الليمينتس
+
+261
+00:26:47,050 --> 00:26:55,570
+الليمينتس الليمينتسexactly has exactly n elements
+
+262
+00:26:55,570 --> 00:26:58,750
+فيها
+
+263
+00:26:58,750 --> 00:27:05,370
+n elements which is
+
+264
+00:27:05,370 --> 00:27:13,510
+also a basis for
+
+265
+00:27:13,510 --> 00:27:13,810
+v
+
+266
+00:28:58,730 --> 00:29:02,770
+نرجع لنظرية الأخيرة و نرى ما هو المقصود منها
+
+267
+00:29:02,770 --> 00:29:07,130
+النظرية بتقول ال letter V has dimension N يبقى انا
+
+268
+00:29:07,130 --> 00:29:11,230
+فيه عندي vector space و ال dimension له يساوي N
+
+269
+00:29:11,230 --> 00:29:17,540
+يبقى مايجدش عدد العناصر في ال business يا بناتطيب
+
+270
+00:29:17,540 --> 00:29:21,700
+تمام then every set of linearly independent
+
+271
+00:29:21,700 --> 00:29:26,300
+elements that span V has exactly N elements يبجى
+
+272
+00:29:26,300 --> 00:29:30,560
+أنا بتدعي ان ال bases اللي يساوي N لو روحت لجيت ست
+
+273
+00:29:30,560 --> 00:29:35,300
+عدد عناصرها يساوي N وكانوا linearly independent
+
+274
+00:29:35,300 --> 00:29:41,200
+وكل واحد ولد ليه عناصر V يبجى هذا بنفع كمان bases
+
+275
+00:29:41,200 --> 00:29:46,420
+ولا لا؟معناته لل vector space اللى عندي فيه كام
+
+276
+00:29:46,420 --> 00:29:51,700
+bases كتير يعني ماعنديش مش bases واحد عندي كتير من
+
+277
+00:29:51,700 --> 00:29:55,400
+ال bases هذه تمام يعني ال vector space اللى واحد
+
+278
+00:29:55,400 --> 00:29:59,500
+قد يكون له two bases تلاتة bases اربعة bases خمسة
+
+279
+00:29:59,500 --> 00:30:04,360
+bases الان كل مجموعة من ال elements يتحقق فيها
+
+280
+00:30:04,360 --> 00:30:08,590
+شرطانالشرط الأول إنهم linearly independent
+
+281
+00:30:08,590 --> 00:30:13,490
+elements الشرط الثاني أي عنصر في ال vector space
+
+282
+00:30:13,490 --> 00:30:17,450
+دي بنقدر نولّب واسطة هذه العناصر بيكونوا هدول
+
+283
+00:30:17,450 --> 00:30:22,030
+bases لمن؟ لل vector space وعتلاج ال vector space
+
+284
+00:30:22,030 --> 00:30:27,330
+مجموعة من ال bases طيب خليني أسأل كمان سؤال ال
+
+285
+00:30:27,330 --> 00:30:31,150
+bases المختلفة لو أخدنا two bases لل vector space
+
+286
+00:30:31,150 --> 00:30:35,370
+هل عدد العناصر هنا يختلف عن عدد العناصر هنا؟
+
+287
+00:30:35,590 --> 00:30:42,520
+العربيةبس اللي بيختلف لا يختلف تماما ليش؟ لإن عدد
+
+288
+00:30:42,520 --> 00:30:47,200
+عناصر بيزز هو ال dimension يبقى هذا ال dimension و
+
+289
+00:30:47,200 --> 00:30:50,300
+التاني يبقى يعطيني نفس ال dimension يبقى الأتنين
+
+290
+00:30:50,300 --> 00:30:54,480
+بدون أن يكون أو التلاتة أو الأربعة أو الخمسة بيزز
+
+291
+00:30:54,480 --> 00:30:59,120
+كلهم فيهم نفس العدد من العناصر ولم أقول نفس
+
+292
+00:30:59,120 --> 00:31:03,700
+العناصر نفس العدد في خمسة يبقى هنا في خمسة في تا
+
+293
+00:31:03,700 --> 00:31:07,200
+في ستة يبقى هنا في ستة و هكذا
+
+294
+00:31:11,730 --> 00:31:17,030
+هذا الـ V لو كان ال dimension له يساوي N يبقى اي
+
+295
+00:31:17,030 --> 00:31:21,370
+مجموعة من الـ linearly independent elements من الـ
+
+296
+00:31:21,370 --> 00:31:26,510
+V اللي بتولدلي او بتجيبلي عناصر V has exactly N
+
+297
+00:31:26,510 --> 00:31:30,870
+elements فيها بالضبط N elements which also is a
+
+298
+00:31:30,870 --> 00:31:35,180
+basis وهذا بيكوّل ليبازز لل vector space V معناه
+
+299
+00:31:35,180 --> 00:31:40,360
+ان ال vector space V له مجموعة من ال bases وليس
+
+300
+00:31:40,360 --> 00:31:48,460
+بازز واحد فقط لا غير كما سنرى من خلال الأمثلة الان
+
+301
+00:31:48,460 --> 00:31:52,560
+اخدت ال vector space RN اللي هو the set of all n
+
+302
+00:31:52,560 --> 00:31:57,040
+tuples من X1 لXN وكل ال X هذول are real number
+
+303
+00:31:57,040 --> 00:32:02,900
+روحت من هذول اخدت مجموعةهذه المجموعة عددها كم؟
+
+304
+00:32:02,900 --> 00:32:08,880
+عددها N E1 الحد الأولي بواحد والباقي بزيرو E2 الحد
+
+305
+00:32:08,880 --> 00:32:12,040
+التاني بواحد والباقي اللي جابله و اللي بعده بزيرو
+
+306
+00:32:12,040 --> 00:32:16,100
+E3 الحد التاني بزيرو اللي جابله و اللي بعده بزيرو
+
+307
+00:32:16,100 --> 00:32:20,860
+لغاية EN كله بزيرو ما عدا الحد الأخير بجداش بواحصة
+
+308
+00:32:22,260 --> 00:32:28,300
+بيقول يبين لي ان هدول بيكونولي basis لل RN عشان
+
+309
+00:32:28,300 --> 00:32:32,870
+يكونولي basis بدي اطبق شرطينالشرط لو تثبت انهم
+
+310
+00:32:32,870 --> 00:32:37,030
+linearly independent احنا بنثبت انهم linearly
+
+311
+00:32:37,030 --> 00:32:40,870
+independent باكثر من طريقة كونستاند في الأول
+
+312
+00:32:40,870 --> 00:32:43,370
+كونستاند في التاني كونستاند في التاني ونساوي
+
+313
+00:32:43,370 --> 00:32:48,110
+بالزيرو ونثبت ان الكونستاند هذول كلهم بأسفار مظبوط
+
+314
+00:32:48,110 --> 00:32:52,510
+هيك طريقة ثانية انا بدي اجيب ال determinant لهم لو
+
+315
+00:32:52,510 --> 00:32:55,810
+طلعت ال determinant انهم لا يساوي زيرو يبقى دول
+
+316
+00:32:55,810 --> 00:33:00,770
+مالهمLinearly Independent مش هيك اخدنا نظرية بيد
+
+317
+00:33:00,770 --> 00:33:06,190
+المقال ممتاز جدا يبقى انا بدي اجلى solution بدي
+
+318
+00:33:06,190 --> 00:33:11,270
+اجلى الخاصية الاولى بدي اثبتله ان هدول linearly
+
+319
+00:33:11,270 --> 00:33:18,240
+independent يبقى بدي اخدله determinant لمينللـ E1
+
+320
+00:33:18,240 --> 00:33:25,080
+والـ E2 و لغاية الـ EN يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+321
+00:33:25,080 --> 00:33:31,660
+هذا المحدد E1 بدي اكتبه على شكل عمود 1، 0 وضل ماشي
+
+322
+00:33:31,660 --> 00:33:40,090
+لغاية الـ 0 E2، 0، 1، 0 وضل ماشي لغاية الـ 0و هكذا
+
+323
+00:33:40,090 --> 00:33:45,090
+اللي بعده zero zero واحد و نظل ماشيل لغاية ال zero
+
+324
+00:33:45,090 --> 00:33:50,810
+نظل ماشيل لغاية ال zero و هنا zero و هنا zero و
+
+325
+00:33:50,810 --> 00:33:56,670
+نظل ماشيل لغاية كده؟ لغاية ال واحد طب هذا مش هو
+
+326
+00:33:56,670 --> 00:34:02,450
+محدد لمصوف الوحدة ولا لا؟ يبقى هذا هو determinant
+
+327
+00:34:02,450 --> 00:34:12,860
+لل I Nمحدد يحصل ضربه واحد في واحد بواحد كله ماله
+
+328
+00:34:12,860 --> 00:34:16,020
+لا يساوي زيرو المعناته هدول are linearly
+
+329
+00:34:16,020 --> 00:34:23,820
+independent يبقى هنا سا اي واحد و اي اتنين و لغاية
+
+330
+00:34:23,820 --> 00:34:31,540
+ال EN are linearly independent vectors in RN
+
+331
+00:34:36,590 --> 00:34:43,170
+النقطة الأولى اللى عندنا بدى اثبت ان هدول بولدولى
+
+332
+00:34:43,170 --> 00:34:48,410
+مين جميع ناسر ال vector space V او اي element في
+
+333
+00:34:48,410 --> 00:34:52,360
+ال vector space V هو linear combination من مينمن
+
+334
+00:34:52,360 --> 00:35:00,260
+ال vectors هذول كويس فبجي بقوله let x1 و x2 و
+
+335
+00:35:00,260 --> 00:35:05,400
+لغاية xn موجودة في ال RN then
+
+336
+00:35:07,840 --> 00:35:12,720
+بدي اكتب ال element هذا على الشكل التالي X1 و X2 و
+
+337
+00:35:12,720 --> 00:35:20,380
+لغاية XN بده يساوي اه اه بقدر اقول X1 و الباقي كله
+
+338
+00:35:20,380 --> 00:35:29,200
+باسفار زائد Zero X2 Zero و الباقي كله باسفار زائد
+
+339
+00:35:29,200 --> 00:35:35,100
+و نضل ماشيين لغاية ما نوصل ل Zero Zero Zero و
+
+340
+00:35:35,100 --> 00:35:42,080
+لغاية XNبنفع هيك ولا لا؟ لو جيت جامعة المركبة لولا
+
+341
+00:35:42,080 --> 00:35:47,190
+X واحد والباقي الكل بيصفر يبقى X واحداللي بعده 0
+
+342
+00:35:47,190 --> 00:35:52,130
+هنا x2 اللي بقى يبقى أسفاري بـx2 يبقى كتابة هذا ال
+
+343
+00:35:52,130 --> 00:35:57,450
+element على شكل مجموعة من ال elements إذا بقدر
+
+344
+00:35:57,450 --> 00:36:09,050
+أقول هذا الكلام يسوى x1 في 1 x1 في 1 0 0 و لغاية 0
+
+345
+00:36:10,130 --> 00:36:20,210
+X2 في 0 و 1 و 0 و لغاية الـ 0 زائد زائد XN في 0 و
+
+346
+00:36:20,210 --> 00:36:25,870
+0 و نظل ماشيين لغاية ال 1 خدنا عامل مشترك كبرر
+
+347
+00:36:25,870 --> 00:36:33,120
+تمام؟ طب الجث هدى عبارة عن مين؟E1 يبقى هذا الكلام
+
+348
+00:36:33,120 --> 00:36:43,180
+بدي يعطيني X1E1 X2E2 و لغاية XNEN ايه يعني معنى
+
+349
+00:36:43,180 --> 00:36:48,120
+هذا الكلام ان اي element موجود في الار ان هو
+
+350
+00:36:48,120 --> 00:36:55,220
+linear combination من من من هذول يبقى هنا every
+
+351
+00:36:55,220 --> 00:36:57,640
+element
+
+352
+00:37:00,720 --> 00:37:08,420
+نرن is a linear combination
+
+353
+00:37:08,420 --> 00:37:16,240
+of
+
+354
+00:37:16,240 --> 00:37:24,660
+E1 و E2 و لغاية Enمعناته ال vectors هدول ما لهم
+
+355
+00:37:24,660 --> 00:37:35,780
+span RN يعني بوضولي ال RN يبقى هنا that isأي أن
+
+356
+00:37:35,780 --> 00:37:46,660
+الـ E1 والـ E2 والـ EN أسبان مين أسبان RN يبقى
+
+357
+00:37:46,660 --> 00:37:51,260
+هذول بيولدولي RN إيش معنى هذا الكلام إن هذول
+
+358
+00:37:51,260 --> 00:37:54,880
+بيشكلولي مين؟ Bases للـ RN
+
+359
+00:37:58,310 --> 00:38:10,030
+اللي هو ال E1 و ال E2 و ال AN is a basis for RN
+
+360
+00:38:10,030 --> 00:38:16,180
+تعرفوا إيش بيسموها ده يا بنات؟بسموله standard
+
+361
+00:38:16,180 --> 00:38:22,100
+basis يعني ال basis المتعرف عليه عند كل العلماء
+
+362
+00:38:22,100 --> 00:38:25,980
+ولا عند كل الدول ولا عند كل الناس يبقى هذا called
+
+363
+00:38:25,980 --> 00:38:35,600
+the standard basis of RM يبقى هذا basis called the
+
+364
+00:38:35,600 --> 00:38:40,740
+standard basis
+
+365
+00:38:40,740 --> 00:38:42,760
+for
+
+366
+00:38:45,230 --> 00:38:50,030
+RN ايش standard basis for ان؟ يعني في basis غيره؟
+
+367
+00:38:50,030 --> 00:39:05,090
+اه في غيره بس مش على هالشكل هذا طب
+
+368
+00:39:05,090 --> 00:39:08,890
+لو لجيت basis اخر يا بنادي كدهش بديكون عدد عناصره؟
+
+369
+00:39:10,150 --> 00:39:14,110
+ن مثل هذا بالضبط تماما مادام نستخدم ال basis عدد
+
+370
+00:39:14,110 --> 00:39:21,630
+عناصره ن يبقى اي basis اخر عدد عناصره يساوي ن طيب
+
+371
+00:39:21,630 --> 00:39:26,150
+خليني اخد special cases من هذا المثال يعني نصغر
+
+372
+00:39:26,150 --> 00:39:31,430
+شوية و نشتغل عمل شوية يبقى بدهجة اقوله special
+
+373
+00:39:31,430 --> 00:39:38,450
+cases of
+
+374
+00:39:44,360 --> 00:39:52,180
+أول واحدة لو أخدت اي واحد بده يسوي واحد وزيرو و اي
+
+375
+00:39:52,180 --> 00:40:01,760
+اتنين بده يسوي زيرو وواحد هدول are the standard
+
+376
+00:40:01,760 --> 00:40:08,760
+basis of R2
+
+377
+00:40:10,190 --> 00:40:19,970
+مظبوط هك؟ طيب ليش؟ لأن أي element x1 و x2 بقدر
+
+378
+00:40:19,970 --> 00:40:23,590
+اكتبه على صيغة linear combination من اتنين هدول
+
+379
+00:40:23,590 --> 00:40:32,030
+يعني x1 x2 بقدر اكتب x1 في 1 و 0 زاد x2 في 0 و 1
+
+380
+00:40:32,030 --> 00:40:35,690
+صحيح ولا لأ؟ اذا كتبت linear combination من اتنين
+
+381
+00:40:36,000 --> 00:40:40,580
+هدول linearly dependent ولا linearly independent؟
+
+382
+00:40:40,580 --> 00:40:45,540
+يعني هل واحد فيهم مضاعفات الآخر؟ لأ عمره ما هيحصل،
+
+383
+00:40:45,540 --> 00:40:50,520
+تمام؟ يبقى اتنين are linearly independent، مدام
+
+384
+00:40:50,520 --> 00:40:53,460
+linearly independent بيشكلوا ليه basis وانت هنا
+
+385
+00:40:53,460 --> 00:40:57,480
+منهم، بقى الله هاتيلي ورقة من دفترك من عندك هناك،
+
+386
+00:40:57,480 --> 00:40:58,760
+عينك الله المرة
+
+387
+00:41:02,820 --> 00:41:05,500
+يا الله كل واحدة اسمها ورقمها الجامعية وانت ورقها
+
+388
+00:41:05,500 --> 00:41:10,060
+من عندك كمان للي وراكي كل واحدة اسمها ورقمها
+
+389
+00:41:10,060 --> 00:41:16,140
+الجامعية طيب يبقى بدنا نيجي ناخد حالات خاصة من مين
+
+390
+00:41:16,140 --> 00:41:22,020
+من هذا الان هدول بيمثلوا اصدار مربيزز لل R2 قداش
+
+391
+00:41:22,020 --> 00:41:28,240
+ال dimension لل R2؟ قداش؟ اتنين ما هيهم مش غيرهم
+
+392
+00:41:28,240 --> 00:41:30,920
+تمام يبقى هدول بيستخدموا ال
+
+393
+00:41:34,050 --> 00:41:35,450
+المصطلح
+
+394
+00:41:38,610 --> 00:41:45,810
+ارتو از اتنين طيب نقطة ثانية لو جيت اقول لك ا واحد
+
+395
+00:41:45,810 --> 00:41:53,730
+يساوي واحد وزيرو وزيرو و اتنين يساوي زيرو واحد
+
+396
+00:41:53,730 --> 00:42:01,030
+وزيرو اقول لك ا تلاتة يساوي زيرو وزيرو واحد بالشكل
+
+397
+00:42:01,030 --> 00:42:05,890
+اللي عندنا هدول برضه هدول are standard
+
+398
+00:42:07,400 --> 00:42:22,780
+Bases for R3 and R3 has dimension 3
+
+399
+00:42:22,780 --> 00:42:29,400
+طب ايش رايك اجيبك بيزز غير هدول و اكتر مش واحد ولا
+
+400
+00:42:29,400 --> 00:42:36,040
+اتنين خدي الملاحظة هذه also و كذلك
+
+401
+00:42:47,970 --> 00:42:58,930
+كل من المجموعات التالية is a basis for R2
+
+402
+00:43:03,760 --> 00:43:10,060
+الـ element واحد و تلاتة و ال element واحد و سالب
+
+403
+00:43:10,060 --> 00:43:17,880
+واحد خد مجموعة تانية ال element واحد و تلاتة و ال
+
+404
+00:43:17,880 --> 00:43:26,410
+element تاني سالب اتنين و ستة خد مجموعة تالتةأتنين
+
+405
+00:43:26,410 --> 00:43:35,330
+و واحد و تلاتة و زيرو خد مجموعة رابعة كمان اللي هو
+
+406
+00:43:35,330 --> 00:43:43,770
+اتنين و سالف واحد و سالبي اتنين و اتنين كلهم دول
+
+407
+00:43:43,770 --> 00:43:45,550
+معاهم because
+
+408
+00:43:56,630 --> 00:44:05,650
+لأن على سبيل المثال V1
+
+409
+00:44:05,650 --> 00:44:12,010
+== 1.3 V2
+
+410
+00:44:12,010 --> 00:44:24,410
+== 1.1 V2 == 1.3 V2 == 1.3 V2
+
+411
+00:44:24,410 --> 00:44:30,290
+== 1.3each one is
+
+412
+00:44:30,290 --> 00:44:37,750
+not multiple of
+
+413
+00:44:37,750 --> 00:44:55,170
+the other مواش مضاعفات الآخر and the dimension of
+
+414
+00:44:56,100 --> 00:44:59,020
+ارتو از تو
+
+415
+00:45:30,070 --> 00:45:35,850
+خلّيني أخبرك ان انا احنا بناخد بعض الحالات الخاصة
+
+416
+00:45:35,850 --> 00:45:41,790
+من الار ان طبعا قلنا بناخد الحالة الخاصة الأولى لو
+
+417
+00:45:41,790 --> 00:45:47,650
+أخد ال elements E1 هو واحد و E2 هو زيرو و واحد
+
+418
+00:45:47,650 --> 00:45:52,130
+يبقى اتنين هدول are linearly independent لأن ولا
+
+419
+00:45:52,130 --> 00:45:57,530
+واحد فيهم هو مضاعفات الآخريبقى لهادول linearly
+
+420
+00:45:57,530 --> 00:46:02,330
+independent هدول بيكونوا للي standard bases لمين
+
+421
+00:46:02,330 --> 00:46:06,470
+لارتو لإن احنا تو في المثال اللي قبله أثبتناهم لو
+
+422
+00:46:06,470 --> 00:46:10,890
+كان كل واحد في N من المراكبات إذا الحالة خاصة لو
+
+423
+00:46:10,890 --> 00:46:15,650
+أخدت جدهش بس مراكبتين يبقى هدول vectors يمثلوا للي
+
+424
+00:46:15,650 --> 00:46:22,090
+standard bases لمين لارتو وهذا بيعطينا ان ال
+
+425
+00:46:22,090 --> 00:46:27,230
+dimension لالـ vector space R2 هو جداش اتنين بعد
+
+426
+00:46:27,230 --> 00:46:32,310
+ذلك لو أخدت الـ E1 يتكون من ثلاث مركبات 100
+
+427
+00:46:32,310 --> 00:46:39,670
+والتاني 010 والتالي 001 يبقى هذول كمان linearly
+
+428
+00:46:39,670 --> 00:46:45,130
+independent لأن ولا واحد فيهم مضاعفات الثاني برضه
+
+429
+00:46:45,130 --> 00:46:48,870
+هذول standard basis لمين للـ R3 والـ R3 ال
+
+430
+00:46:48,870 --> 00:46:56,270
+dimension له يساوي 3أحنا بنقول هدول ليه standard
+
+431
+00:46:56,270 --> 00:47:01,970
+basis يعني هل هناك basis أخرى، الإجابة ��عم، هناك
+
+432
+00:47:01,970 --> 00:47:06,590
+مجموعة كثيرة من ال basis، مش ع جد هدول، لو كمان،
+
+433
+00:47:06,590 --> 00:47:10,230
+بس احنا هدول جيبناهم على سبيل المثال، لو جات
+
+434
+00:47:10,230 --> 00:47:16,690
+للمجموعة هذه، يبقى طلع في هدول اتنين، هل واحد فيه
+
+435
+00:47:16,690 --> 00:47:22,090
+مضاعفات التاني؟لأ هدول هل واحد فيهم مضاعفات
+
+436
+00:47:22,090 --> 00:47:27,110
+التانية لأ هدول في واحد فيهم مضاعفات التانية يعني
+
+437
+00:47:27,110 --> 00:47:31,550
+لو ضربت هذا في رقم بيطلع هذا ماعنديش هل هذا
+
+438
+00:47:31,550 --> 00:47:36,250
+مضاعفات هذا برضه لأ يبقى ولا واحد فيهم مضاعفات
+
+439
+00:47:36,250 --> 00:47:40,730
+التانية طيب ممتاز يبقى هدول linearly independent
+
+440
+00:47:40,730 --> 00:47:46,270
+صحيح طيب ال vector space هذا جداش اللي ال bases له
+
+441
+00:47:48,660 --> 00:47:54,600
+إذا هذا بنفع يكون basis لأن ال dimension له يسوى 2
+
+442
+00:47:54,600 --> 00:47:58,340
+وهي جبت له 2 linearly independent of L مثلا
+
+443
+00:47:58,340 --> 00:48:02,580
+النظرية الأخيرة بتقول لي كل ال basis فيهم نفس
+
+444
+00:48:02,580 --> 00:48:08,140
+العددمن العناصر تمام يبقى العناصر هذول linearly
+
+445
+00:48:08,140 --> 00:48:13,440
+independent وعددهم يساوي اتنين اللي هو ال
+
+446
+00:48:13,440 --> 00:48:16,940
+dimension لل vector space يبقى هذول يمثلون ال main
+
+447
+00:48:16,940 --> 00:48:23,260
+bases يبقى هذول E1 وE2 bases لأعلى اتنين هذول برضه
+
+448
+00:48:23,260 --> 00:48:26,960
+bases لأعلى اتنين هذول bases لأعلى اتنين هذول
+
+449
+00:48:26,960 --> 00:48:30,320
+bases لأعلى اتنين هذول bases لأعلى اتنين بتحب
+
+450
+00:48:30,320 --> 00:48:36,170
+تتأكد ان ماعندكيش مشكلةخد اكس واحد و اكس اتنين
+
+451
+00:48:36,170 --> 00:48:40,130
+موجودة في قارة اتنين و شوف هذا ال element بتقدر
+
+452
+00:48:40,130 --> 00:48:45,050
+تكتبه بدلالة اي واحد فيهم ولا لا يعني هل بقدر اقول
+
+453
+00:48:45,050 --> 00:48:48,610
+constant في الاول زائد constant في التاني بيعطيني
+
+454
+00:48:48,610 --> 00:48:52,330
+ال X واحد و X اتنين لأ يعني بدي اجيب قيمة ال
+
+455
+00:48:52,330 --> 00:48:55,590
+constant C واحد و C اتنين بدلالة X واحد و X اتنين
+
+456
+00:48:55,590 --> 00:49:01,040
+ان جدرت اجيب جب هدول linearcombination يعني إجباري
+
+457
+00:49:01,040 --> 00:49:06,180
+بدك تجيبهم مش بنقدر لأ بنقدر و نص كمان نجيبهم ليش
+
+458
+00:49:06,180 --> 00:49:10,020
+لإن هدول يمثلولي basis لأ لإن على أي حال في
+
+459
+00:49:10,020 --> 00:49:14,500
+المحاضرة القادمة ان شاء الله اليوم بنروح بنكمل
+
+460
+00:49:14,500 --> 00:49:18,140
+اللي هو هذا ال section ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/Mrn4yfKCaMs.srt

@@ -0,0 +1,1746 @@
+1
+00:00:20,700 --> 00:00:24,540
+بسم الله الرحمن الرحيم لازلنا في section ثلاثة
+
+2
+00:00:24,540 --> 00:00:29,360
+سبعة اللي بتحدث عن ال linear transformations وما 
+
+3
+00:00:29,360 --> 00:00:33,880
+درسناه سابقا تعريف ال linear transformation وعرفنا 
+
+4
+00:00:33,880 --> 00:00:36,920
+أنه function من vector space إلى vector space ثاني
+
+5
+00:00:36,920 --> 00:00:42,050
+وتحقق خاصيتين وبعد ذلك رحنا جبنا الـKernel 
+
+6
+00:00:42,050 --> 00:00:45,890
+للـLinear Transformation وأثبتنا أنه الـSubspace 
+
+7
+00:00:45,890 --> 00:00:51,110
+من الـSpace الأساسي ورحنا جبنا الـRange كذلك
+
+8
+00:00:51,110 --> 00:00:55,110
+للـT أو للـLinear Transformation وأثبتنا أنه 
+
+9
+00:00:55,110 --> 00:00:58,850
+Subspace من الـVector Space الثاني وبدأنا نأخذ
+
+10
+00:00:58,850 --> 00:01:03,870
+على ذلك أمثلة وأخذنا ثلاثة أمثلة وهذا هو المثال
+
+11
+00:01:03,870 --> 00:01:09,040
+الرابع، إذا المثال الرابع بيقول افترض أن T من R2 إلى
+
+12
+00:01:09,040 --> 00:01:14,840
+R2  هو linear transformation defined by T of X بدي
+
+13
+00:01:14,840 --> 00:01:19,960
+أساوي X طبعًا احنا اخذنا مثال المرة الماضية أن أي
+
+14
+00:01:19,960 --> 00:01:25,120
+linear transformation من ال Rn إلى ال Rm بتكون على
+
+15
+00:01:25,120 --> 00:01:31,940
+الشكل T of X بدي أساوي Min X، إذا من R2 إلى R2 الـ
+
+16
+00:01:31,940 --> 00:01:36,680
+Linear Transformation هي T of X بدي أساوي AX وبحيث
+
+17
+00:01:36,680 --> 00:01:41,600
+الـ A هي المصفوفة 3 سالب 2 سالب 6 سالب ... اللي هو 4
+
+18
+00:01:41,600 --> 00:01:46,560
+طلب عدة شغلات، ال kernel التي بدي أعرف شو شكله،
+
+19
+00:01:46,560 --> 00:01:52,380
+اثنين بدي أعرف ال bases لل kernel، ثلاثة بدي أسأل
+
+20
+00:01:52,380 --> 00:01:57,700
+هل ال element هذا موجود في ال kernel؟ للإجابة على
+
+21
+00:01:57,700 --> 00:02:03,080
+هذا السؤال بدنا نروح نحط ال T of X، ال X هذا
+
+22
+00:02:03,080 --> 00:02:09,700
+element وين بنأطيه؟ في R2 يبقى عبارة عن مركبتين X1
+
+23
+00:02:09,700 --> 00:02:18,580
+وX2، إذا بقدر أقول نمرا إيه هنا احنا عندنا T of X 
+
+24
+00:02:18,580 --> 00:02:26,410
+يعني T of X1 وX2، شكل إن هنا بدك تحطيها على شكل
+
+25
+00:02:26,410 --> 00:02:32,690
+مصفوفة مع أنها مشكلة، بقول T of هذا X واحد وهذا X 
+
+26
+00:02:32,690 --> 00:02:39,590
+اثنين على شكل مصفوفة بصفين وعمودين، واحد بده يساوي A
+
+27
+00:02:39,590 --> 00:02:46,330
+X، ال A هي عبارة عن مين؟ ثلاثة سالب اثنين سالب ستة
+
+28
+00:02:46,330 --> 00:02:54,400
+أربعة في ال X، ال X واحد وX اثنين، إذا أصبح ال T
+
+29
+00:02:54,400 --> 00:03:01,920
+of X على الشكل التالي، يبقى 
+
+30
+00:03:01,920 --> 00:03:06,620
+الصف الأول في العمود الأول ثلاثة X واحد minus 
+
+31
+00:03:06,620 --> 00:03:12,940
+اثنين X اثنين، الصف الثاني في العمود الأول ناقص ستة
+
+32
+00:03:12,940 --> 00:03:20,960
+X واحد زائد أربعة X اثنين، يبقى هي أعطيت شكل مين؟
+
+33
+00:03:20,960 --> 00:03:25,860
+شكل ال function، بعد ما أعطيت شكل ال function بدي 
+
+34
+00:03:25,860 --> 00:03:29,800
+أروح أدور على مين؟ على اللي أنا طالبه، ال kernel ل
+
+35
+00:03:29,800 --> 00:03:36,540
+T، برجع لتعريف ال kernel، ال kernel ل ال function T
+
+36
+00:03:36,540 --> 00:03:44,580
+قلنا كل ال X اللي موجودة في ال R2 بحيث T of X بده
+
+37
+00:03:44,580 --> 00:03:50,230
+يساوي 100، بده يساوي 0، مش شك تعريف ال kernel؟ مظبوط زي
+
+38
+00:03:50,230 --> 00:03:56,310
+ما عرفنا هيك؟ طيب يعني كأنه هذا كل ال elements x1
+
+39
+00:03:56,310 --> 00:04:06,070
+و x2 اللي موجودة في ال R2 such that T of x1 و x2
+
+40
+00:04:06,070 --> 00:04:11,330
+بالشكل اللي عندنا هذا بده يساوي مين؟ بده يساوي ال
+
+41
+00:04:11,330 --> 00:04:18,490
+zero بالشكل اللي عندنا، طيب ال antivx1 x2 هي الشكل
+
+42
+00:04:18,490 --> 00:04:22,670
+اللي عندنا هذا يبقى هذا الكلام بده يساوي كل
+
+43
+00:04:22,670 --> 00:04:31,270
+العناصر x1 وx2 اللي موجودة في R2 بحيث أن ثلاثة x1
+
+44
+00:04:31,270 --> 00:04:38,650
+ناقص اثنين x2 بده يساوي zero وناقص ستة x1 زائد
+
+45
+00:04:38,650 --> 00:04:45,740
+أربعة x2 بده يساوي zero بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى
+
+46
+00:04:45,740 --> 00:04:54,980
+هذا يعطينا المعادلة الأولى 3x1-2x2 يساوي 0، ايش
+
+47
+00:04:54,980 --> 00:04:59,240
+رأيك المعادلة الثانية لو ضربتها في سالب نص
+
+48
+00:05:05,670 --> 00:05:09,570
+معادلة اللي فوق، يبقى هدول في الحقيقة مش معادلتين
+
+49
+00:05:09,570 --> 00:05:14,330
+وإنما مين؟ معادلة واحدة فقط لغيره، يبقى أنا عندي
+
+50
+00:05:14,330 --> 00:05:20,730
+المعادلة دي تمثل اثنين هدول على طول الخط، يبقى بناءً
+
+51
+00:05:20,730 --> 00:05:27,510
+عليه ال X واحد بده يساوي اثنين X اثنين على ثلاثة، يبقى بناءً
+
+52
+00:05:27,510 --> 00:05:38,320
+عليه بقدر أقول لو كان الـ X1 
+
+53
+00:05:38,320 --> 00:05:47,360
+بدر يساوي الـ A، ثم X2 بدر يساوي 3 على 2A
+
+54
+00:05:50,560 --> 00:05:54,700
+يبقى لو كان هذا ايه بيصير هذا 3 على 2 اللي 
+
+55
+00:05:54,700 --> 00:05:58,920
+همّان X اثنين، إذا أنا جبت X واحد وX اثنين
+
+56
+00:05:58,920 --> 00:06:04,920
+بدلالة real number وهذا ال a موجود في ال set of 
+
+57
+00:06:04,920 --> 00:06:09,400
+real number، ما عليه قيود، ممكن zero ممكن واحد ممكن
+
+58
+00:06:09,400 --> 00:06:14,500
+اثنين، ممكن سالب نص، ممكن ثلث، ربع، أي قيمة صفرية، موجبة
+
+59
+00:06:14,500 --> 00:06:17,840
+بسالب، عدد صحيح، عدد كسري، ما عناها مشكلة، ايش ما يكون
+
+60
+00:06:17,840 --> 00:06:23,950
+يكون، بناءً أن أنا عليها بعرف شكل ال kernel، يبقى أصبح
+
+61
+00:06:23,950 --> 00:06:31,670
+شكل ال kernel لل function T بده يساوي ال X1 يبقى 
+
+62
+00:06:31,670 --> 00:06:40,450
+قدّاش A وال X2 3 على 2 A بحيث ال A موجودة
+
+63
+00:06:40,450 --> 00:06:48,290
+في set of real numbers بالشكل اللي عندنا، يبقى كل ال
+
+64
+00:06:48,290 --> 00:06:52,470
+ordered pair اللي بالشكل هذا بحيث ال a موجودة في set
+
+65
+00:06:52,470 --> 00:06:59,650
+of real number أو إن شئتم فقولوا لو أخذت ال a عامل
+
+66
+00:06:59,650 --> 00:07:06,410
+مشترك ايش بضع اللي عندي؟ واحد و 3 على 2 
+
+67
+00:07:08,980 --> 00:07:14,060
+بالشكل اللي عندنا هنا، تحب تحطيها على شكل برضه 
+
+68
+00:07:14,060 --> 00:07:18,860
+مصفوفة مع أنها مشكلة، يعني بقدر أقول هذه اللي هي اه
+
+69
+00:07:18,860 --> 00:07:24,440
+في المصفوفة واحد و 3 على 2 بالشكل اللي
+
+70
+00:07:24,440 --> 00:07:30,180
+عندنا هنا بهذا وبهذا سَيّان، يبقى كم عنصر موجود 
+
+71
+00:07:30,180 --> 00:07:31,680
+عندي في الكيرنال؟
+
+72
+00:07:35,900 --> 00:07:40,960
+واحد عدد لانهائي من العناصر، حطّ ايه الرقم اللي هي
+
+73
+00:07:40,960 --> 00:07:46,340
+عجبك تمام وضربه في الجوس ولا ضربه في المصفوفة بيطلع 
+
+74
+00:07:46,340 --> 00:07:51,240
+عندنا كل عنصر بيطلع بيكون موجود في ال kernel هذا
+
+75
+00:07:51,240 --> 00:07:56,080
+اللي هو جبنا له شكل ال kernel، يبقى شكل ال kernel كل
+
+76
+00:07:56,080 --> 00:07:59,140
+العناصر اللي بالشكل اللي عندنا هذا، خلصنا المطلوب
+
+77
+00:07:59,140 --> 00:08:04,320
+الأول، المطلوب التالي قال لي هاتلي basis لل kernel، طيب
+
+78
+00:08:04,320 --> 00:08:08,320
+العنصر هذا مش بيولد جميع عناصر ال kernel بلا
+
+79
+00:08:08,320 --> 00:08:13,640
+استثناء، مظبوط؟ ها جميع عناصر ال kernel بلا
+
+80
+00:08:13,640 --> 00:08:18,340
+استثناء بيجيبهم مدعوم، يبقى ده بيَمثل basis، يبقى 
+
+81
+00:08:18,340 --> 00:08:20,660
+هنا باجي بقوله نمرق بيه
+
+82
+00:08:24,010 --> 00:08:36,670
+العنصر 1 و 3 على 2 لحاله يكون is a basis for الكيرنال
+
+83
+00:08:36,670 --> 00:08:43,370
+لمن للتي لإن أي عنصر في الكيرنال هو linear
+
+84
+00:08:43,370 --> 00:08:49,550
+combination من هذا الرقم، يبقى هذا يمثل basis له
+
+85
+00:08:49,550 --> 00:08:53,800
+خلصنا المطلوب الثاني، المطلوب الثالث، لو نمرق عليه بيقول
+
+86
+00:08:53,800 --> 00:08:58,840
+لي هل العنصر اثنين وثلاثة موجود في ال kernel ولا 
+
+87
+00:08:58,840 --> 00:09:03,100
+لأ؟ بقول والله اثنين وثلاثة إذا قدرنا نحط على 
+
+88
+00:09:03,100 --> 00:09:07,840
+صيغة رقم مضروب في هذا العنصر بيكون موجود في ال
+
+89
+00:09:07,840 --> 00:09:12,600
+kernel صحيح ولا لأ؟ يبقى باجي بقوله الآن اثنين و
+
+90
+00:09:12,600 --> 00:09:18,340
+ثلاثة يساوي، بقدر أخد اثنين عامل مشترك صحيح ولا لأ؟ 
+
+91
+00:09:18,340 --> 00:09:24,160
+طيب قدّاش بظلّ عند هنا؟ واحد و 3 على 2، مين 
+
+92
+00:09:24,160 --> 00:09:28,720
+هذا؟ مش هو ال basis تبع ال kernel، يبقى موجود في ال
+
+93
+00:09:28,720 --> 00:09:34,320
+kernel ولا لا؟ يبقى هذا موجود في ال kernel تبع 
+
+94
+00:09:34,320 --> 00:09:39,900
+مين؟ تبع ال T وهو المطلوب، يبقى انتهينا من المثال
+
+95
+00:09:39,900 --> 00:09:50,160
+ننتقل إلى سؤال آخر، مثال خمسة أو example خمسة
+
+96
+00:09:52,460 --> 00:10:02,960
+السؤال بيقول let T من R3 إلى R2 be a linear 
+
+97
+00:10:02,960 --> 00:10:08,300
+transformation 
+
+98
+00:10:08,300 --> 00:10:13,900
+such that بحيث
+
+99
+00:10:13,900 --> 00:10:27,120
+أن T of E1 بدر يساوي واحد وسالب اثنين، وT of E2 بدر
+
+100
+00:10:27,120 --> 00:10:41,380
+يساوي Zero وثلاثة، وT of E3 بدر يساوي واحد وواحد، نمرا
+
+101
+00:10:41,380 --> 00:10:52,700
+A، بيقول find a matrix A، أعطينا
+
+102
+00:10:52,700 --> 00:11:02,820
+مصفوفة A such that بحيث أن T of X يساوي ال A في ال 
+
+103
+00:11:02,820 --> 00:11:07,800
+X، نمرا ب find
+
+104
+00:11:09,850 --> 00:11:13,590
+T of واحد واثنين وثلاثة
+
+105
+00:11:44,770 --> 00:11:50,770
+يبقى في عنا مثال آخر، المثال الآخر كالتالي بيقول
+
+106
+00:11:50,770 --> 00:11:55,190
+افترض في من R3 إلى R2 عبارة عن Linear 
+
+107
+00:11:55,190 --> 00:11:59,570
+Transformation، إذا شكل Linear Transformation هو
+
+108
+00:11:59,570 --> 00:12:06,290
+دائمًا وأبدًا T of X بده يساوي من X، هذا شكله بيقول
+
+109
+00:12:06,290 --> 00:12:11,930
+هنا بحيث T of E1 يساوي واحد وسالب اثنين، مين E1 يا 
+
+110
+00:12:11,930 --> 00:12:12,510
+مانات هذه؟
+
+111
+00:12:15,250 --> 00:12:21,950
+مين؟ عنصر في R ثلاثة اللي هو مين؟ واحد وZero و
+
+112
+00:12:21,950 --> 00:12:25,650
+Zero، واحدة A واحد وE اثنين وE ثلاثة عناصر مين؟
+
+113
+00:12:25,650 --> 00:12:32,350
+ال standard basis ل R ثلاثة، إذا ال A واحد هي واحد 
+
+114
+00:12:32,350 --> 00:12:36,270
+وZero وZero وال E اثنين هي Zero وواحد وZero وال
+
+115
+00:12:36,270 --> 00:12:42,390
+E ثلاثة Zero Zero واحد، طيب صورة T E2 هي 0 و3
+
+116
+00:12:42,390 --> 00:12:50,210
+صورة E3 هي 1 و1، يعني كل من E1 وE2 وE3 عبارة عن 
+
+117
+00:12:50,210 --> 00:12:55,250
+vector ب 3 components بده تبقى صورته في أرضه
+
+118
+00:12:55,250 --> 00:13:01,370
+element ب 2 component فقط، زي ما أنت شايفها، 1 و2، 0
+
+119
+00:13:01,370 --> 00:13:06,750
+3، 1 و1، بيقول find a matrix A such that T of X بده 
+
+120
+00:13:06,750 --> 00:13:12,450
+يساوي من X، يبقى السؤال اللي جاب له أعطاني المصوفة ايه؟
+
+121
+00:13:12,450 --> 00:13:15,930
+مظبوط سؤالها دي جالي لأ أنت اللي بدك تجيب لمّا
+
+122
+00:13:15,930 --> 00:13:21,590
+المصفوفة ايه، بدي أعرف ماهو شكل المصوفة ايه في هذه
+
+123
+00:13:21,590 --> 00:13:26,090
+الحالة بنقوله بسيطة جدًّا خليكم معنا كويس، بدنا 
+
+124
+00:13:26,090 --> 00:13:30,890
+نحاول نجيب شكل المصوفة ايه من خلال ايه؟ من خلال
+
+125
+00:13:30,890 --> 00:13:35,030
+المعلومات بتاعتنا الحين يا بنات، لما أنا آجي أقول
+
+126
+00:13:35,030 --> 00:13:44,070
+أنا T of X بده يساوي AX، يعني معنى هذا الكلام أن T
+
+127
+00:13:44,070 --> 00:13:48,350
+of E1 يساوي A في E1
+
+128
+00:13:50,750 --> 00:13:56,990
+يعني هذا الكلام بده يساوي .. بده يساوي مين؟ ال A 
+
+129
+00:13:56,990 --> 00:14:02,730
+في ال E1، هذه ال A، وال E1 اللي هو واحد، Zero،
+
+130
+00:14:02,730 --> 00:14:09,390
+Zero، قدّاش بده يساوي؟ واحد وسالب اثنين، والراحة الأولى
+
+131
+00:14:09,390 --> 00:14:11,030
+واحد وسالب اثنين، صحيح
+
+132
+00:14:13,860 --> 00:14:22,060
+الآن لو جئت لل T of E2 يبقى ال A في ال E2 يبقى ال
+
+133
+00:14:22,060 --> 00:14:28,180
+A في ال E2 اللي هو Zero واحد وZero، والآن لو جئت
+
+134
+00:14:28,180 --> 00:14:36,820
+لل T في ال E3 يبقى A E3 اللي هو ال A في Zero Zero 
+
+135
+00:14:36,820 --> 00:14:43,420
+واح��، وهذا الكلام بده يساوي كم؟ بده يساوي الثالثة
+
+136
+00:14:43,420 --> 00:14:49,420
+اللي هي واحد واحد، وهذه كم تساوي يا بنات؟ هذه تساوي
+
+137
+00:14:49,420 --> 00:14:51,440
+اللي هي zero وثلاثة
+
+138
+00:14:53,450 --> 00:14:57,230
+هذا T لما يؤثر على عنصر واحد، طب بدي أجيب الثلاثة 
+
+139
+00:14:57,230 --> 00:15:01,750
+عناصر مع بعض، فبروح بقول ما هي بدي أكتبهم على شكل 
+
+140
+00:15:01,750 --> 00:15:12,270
+مصفوفة، يبقى T of X بده يساوي AX implies that ال A
+
+141
+00:15:12,270 --> 00:15:13,290
+عندي هيها
+
+142
+00:15:15,800 --> 00:15:22,640
+الآن عناصر الأولى تبعت A واحد واحد Zero Zero Zero
+
+143
+00:15:22,640 --> 00:15:28,300
+واحد Zero Zero واحد، هاي جبت X واحد وX اثنين و
+
+144
+00:15:28,300 --> 00:15:35,100
+X اثنين، يعني A واحد واثنين وثلاثة، حصل ضرب ال a
+
+145
+00:15:35,100 --> 00:15:39,820
+في الأول هي ال a في الأول اللي بده يساوي كده؟ واحد
+
+146
+00:15:39,820 --> 00:15:45,480
+وسالب اثنين، إذا هذا واحد وسالب اثنين، ال a في 
+
+147
+00:15:45,480 --> 00:15:51,760
+الثاني بده يساوي كده؟ Zero وثلاثة، ال a في الثالث
+
+148
+00:15:51,760 --> 00:15:57,800
+بده يساوي واحد واحد بالشكل اللي عندنا هذا، طيب كويس
+
+149
+00:15:57,800 --> 00:16:02,620
+هذا الكلام بده يساوي هذه مين هي يا بنات المصروفة؟ 
+
+150
+00:16:03,730 --> 00:16:07,910
+مصفوفة الوحدة اضربها في أي مصفوفة بيطلع نفس المصفوفة
+
+151
+00:16:07,910 --> 00:16:14,770
+إذا بناءً عليه ال a بدها تساوي واحد Zero واحد سالب 
+
+152
+00:16:14,770 --> 00:16:22,070
+اثنين ثلاثة واحد، أيوة هذا من أبسط أنواع الأسئلة لإن
+
+153
+00:16:22,070 --> 00:16:27,030
+استخدمنا له standard basis وبالتالي المصروفة A في
+
+154
+00:16:27,030 --> 00:16:30,550
+مصفوفة الوحدة أعطتني مصفوفة الوحدة مباشرة، ايه
+
+155
+00:16:30,550 --> 00:16:35,830
+أعطتني المصروفة A مباشرة، تمام، ساوي مين؟ ساوي الطرف
+
+156
+00:16:35,830 --> 00:16:41,070
+اللي على اليمين، يبقى ساوي المصروفة اللي هي 1 0 1 سالب
+
+157
+00:16:41,070 --> 00:16:46,580
+2 3 1 بالشكل هذا، يبقى أنت هنا من ميم من المطلوب
+
+158
+00:16:46,580 --> 00:16:52,320
+اللي قليل find a matrix A على T of X يساوي AX، هاي
+
+159
+00:16:52,320 --> 00:16:56,200
+استخدمناها وطبقنا وجبنا له ميم المصموم فائل
+
+160
+00:16:57,320 --> 00:17:04,620
+بعدها قال لي هاتلي T of واحد واثنين وثلاثة، بقول
+
+161
+00:17:04,620 --> 00:17:07,640
+أنا ما بعرف T واحد واثنين وثلاثة، ايش يعني؟ كيف 
+
+162
+00:17:07,640 --> 00:17:13,160
+بده أجيبها؟ لكن بقول أنا إذا قدرنا نحط الواحد و
+
+163
+00:17:13,160 --> 00:17:18,960
+اثنين وثلاثة على صيغة linear combination من ال 
+
+164
+00:17:18,960 --> 00:17:26,250
+basis بكون استنتجناها سهلة كافي كتالة، الآن أنا لو جئت
+
+165
+00:17:26,250 --> 00:17:31,570
+لل 1 و2 و3 اللي قال لي عنه، هذا element موجود وين؟ 
+
+166
+00:17:31,570 --> 00:17:39,610
+ب R3، R3 هو ال standard basis ال E1 وE2 وE3 مظبوط؟
+
+167
+00:17:39,610 --> 00:17:43,450
+إذا هذا ال element بقدر أكتبه على صيغة linear 
+
+168
+00:17:43,450 --> 00:17:49,110
+combination من ال E1 وE2 وE3 مظبوط؟ يبقى بقدر
+
+169
+00:17:49,110 --> 00:17:52,130
+أقوله but ولكن
+
+170
+00:17:59,390 --> 00:18:05,410
+C1E1 C2E2 C3E3
+
+171
+00:18:07,200 --> 00:18:14,200
+أظن هذا الكلام سيساوي C1
+
+201
+00:20:53,020 --> 00:20:59,620
+واحد جاهزة اللي هي كداش واحد و سالب اثنين T of E
+
+202
+00:20:59,620 --> 00:21:05,060
+اثنين هي Zero و ثلاثة ثلاثة T of E ثلاثة اللي هي
+
+203
+00:21:05,060 --> 00:21:12,230
+واحد و واحد يبقى النتيجة واحد وسالب اثنين زائد
+
+204
+00:21:12,230 --> 00:21:19,330
+زيرو وستة زائد ثلاثة وثلاثة ويساوي نجمع ال face
+
+205
+00:21:19,330 --> 00:21:23,830
+component واحد وزيرو وثلاثة ليه بقداش يا بنات أربعة
+
+206
+00:21:23,830 --> 00:21:30,150
+ناقص اثنين وستة بضل قداش أربعة وثلاثة قداش سبعة إذا
+
+207
+00:21:30,150 --> 00:21:35,260
+صورة العنصر واحد و اثنين و ثلاثة هي عبارة عن مين
+
+208
+00:21:35,260 --> 00:21:40,040
+أربعة و سبعة يبقى بناء عليه لو في يوم من الأيام
+
+209
+00:21:40,040 --> 00:21:44,740
+جالي هتلي جديش صورة عنصر زي هذا بدي احاول اكتب هذا
+
+210
+00:21:44,740 --> 00:21:48,600
+العنصر على صورة linear combination من مين من
+
+211
+00:21:48,600 --> 00:21:55,180
+عناصر ال bases ومن ثم بأخذ T للطرفين بكون حصلت
+
+212
+00:21:55,180 --> 00:22:00,700
+على المطبخ أو وصلت إلى المطبخ لاحظي أن هذين
+
+213
+00:22:00,700 --> 00:22:06,900
+المثالين يختلفان عن ما سبقهم من الأمثلة، مظبوط؟
+
+214
+00:22:06,900 --> 00:22:12,640
+طيب نتأجل شوية، نعطي كمان مثال ثاني، يبقى هذا كان
+
+215
+00:22:12,640 --> 00:22:20,040
+مثال خمسة، هنيجي example ستة، example ستة
+
+216
+00:22:27,110 --> 00:22:39,490
+بقول تي من R2 إلى R3 بيه a linear transformation
+
+217
+00:22:39,490 --> 00:22:52,010
+if إذا كان T of واحد واثنين يساوي واحد وسالب واحد 
+
+218
+00:22:52,010 --> 00:22:54,410
+وزيرو وT
+
+219
+00:22:56,420 --> 00:23:04,340
+of واحد و واحد بده يساوي واحد و اثنين و سالب واحد
+
+220
+00:23:04,340 --> 00:23:14,640
+المطلوب الأول find بدنا T of واحد و أربعة نمرة V
+
+221
+00:23:14,640 --> 00:23:17,940
+find
+
+222
+00:23:17,940 --> 00:23:25,460
+a matrix A such that
+
+223
+00:23:28,620 --> 00:23:44,840
+T of X هدي ساوي A في ال X نمر C find a formula for
+
+224
+00:23:44,840 --> 00:23:46,400
+T
+
+225
+00:24:14,910 --> 00:24:22,140
+يبقى السؤال مرة ثانية الـ T من R2 إلى R3 Linear
+
+226
+00:24:22,140 --> 00:24:26,320
+Transformation ومعطيني T of واحد واثنين بدي أساوي
+
+227
+00:24:26,320 --> 00:24:30,380
+واحد و سالب واحد و Zero و T of واحد و واحد يا واحد
+
+228
+00:24:30,380 --> 00:24:34,900
+و اثنين و سالب واحد بيجيلي هاتلي T of واحد و أربعة
+
+229
+00:24:34,900 --> 00:24:40,200
+و هاتلي Matrix A بحيث T of X يساوي A of X و هاتلي
+
+230
+00:24:40,200 --> 00:24:44,600
+صيغة لشكل ال Linear Transformation بدي أعرف شو شكل
+
+231
+00:24:44,600 --> 00:24:49,970
+هذه طبعا معلومات في غالبها جديدة كلها ما ده بعض
+
+232
+00:24:49,970 --> 00:24:54,890
+الأشياء البسيطة تعالي ننشي مرة ثانية لو اطلعتي
+
+233
+00:24:54,890 --> 00:25:01,900
+السؤال اللي قبله كان T من R3 إلى R2 صح؟ غير هي كانت
+
+234
+00:25:01,900 --> 00:25:07,960
+ال T بتأثر على ال standard basis مظبوط هنا لأ
+
+235
+00:25:07,960 --> 00:25:12,060
+بتأثر على عناصر غير ال standard basis إذا من هنا
+
+236
+00:25:12,060 --> 00:25:16,500
+أجى هذا الخلاف الأول بين السؤال الأول والسؤال
+
+237
+00:25:16,500 --> 00:25:23,880
+الثاني هداك من R3 إلى R2 هذا لأ من R2 إلى R32 كان
+
+238
+00:25:23,880 --> 00:25:27,560
+هناك هم عناصر ال basis اللي بتأثر عليهم T هنا
+
+239
+00:25:27,560 --> 00:25:33,890
+عناصر أخرى غير عناصر الستاندر بيزز طيب ما عندنا مشكلة
+
+240
+00:25:33,890 --> 00:25:38,870
+تعالى نشوف تفكر شوية إيه قال لي المطلوب الأول هتل
+
+241
+00:25:38,870 --> 00:25:44,010
+ال T of واحد وأربعة يبقى أنا لو قدرت أكتب الواحد
+
+242
+00:25:44,010 --> 00:25:48,750
+وأربعة على صيغة linear combination من عناصر ال
+
+243
+00:25:48,750 --> 00:25:54,390
+basis اللي عندنا بتم المطلوب صح؟ طيب من وين بدك 
+
+244
+00:25:54,390 --> 00:25:58,170
+تجيب عناصر ال basis؟ بقول ما هو ال standard basis
+
+245
+00:25:58,170 --> 00:26:04,230
+معروف E1 و E2 1 و 0 و 0 و 1 صحيح ولا لا؟ مش هدول
+
+246
+00:26:04,230 --> 00:26:10,590
+ال basis تبعات R2 بس ما عندنا لا T of 1 و 0 ولا T
+
+247
+00:26:10,590 --> 00:26:15,050
+of 0 و 1 مظبوط؟ ما عندنا لا هدي ولا هدي زي السؤال
+
+248
+00:26:15,050 --> 00:26:19,100
+اللي جاب له أبدأ وأمشي وأتوكل على الله يبقى كيف بدي
+
+249
+00:26:19,100 --> 00:26:23,820
+أعمل؟ بقول لك دبر حالك كيف أدبر حالي؟ تعالى تشوف
+
+250
+00:26:23,820 --> 00:26:31,800
+يبقى أنا بدي أجي للمطلوب الأول يبقى solution بدي
+
+251
+00:26:31,800 --> 00:26:38,660
+أجي لنمرة إيه الآن ال dimension لل R2 كده شو ساوي؟
+
+252
+00:26:40,270 --> 00:26:45,110
+كداش؟ اثنين لإيش إن ال standard basis واحد و Zero
+
+253
+00:26:45,110 --> 00:26:50,610
+و Zero و واحد يعني عنصرين يبقى أي basis آخر بدي
+
+254
+00:26:50,610 --> 00:26:56,170
+يكون فيه كداش عنصرين two vectors only الآن بأجي
+
+255
+00:26:56,170 --> 00:27:05,770
+بقول since بما أن ال dimension ل ال R2 بدي يساوي
+
+256
+00:27:05,770 --> 00:27:16,320
+اثنين يبقى we have أي مؤسسة
+
+257
+00:27:16,320 --> 00:27:24,180
+يكون لـ R لديها
+
+258
+00:27:24,180 --> 00:27:26,960
+فقط عنصرين
+
+259
+00:27:30,540 --> 00:27:35,760
+يبقى أي بيزاز مش هلاقي فيه إلا عنصرين فقط طيب
+
+260
+00:27:35,760 --> 00:27:41,080
+تعالى نحاول نستخدم المعلومات اللي عندنا اطلعي لي
+
+261
+00:27:41,080 --> 00:27:45,120
+هنا بناتي يبقى T of واحد واثنين يبقى واحد واثنين
+
+262
+00:27:45,120 --> 00:27:52,800
+منهم موجودات في R2 واحد وواحد في R2 هل هدول
+
+263
+00:27:53,370 --> 00:27:58,050
+linearly dependent ولا linearly independent؟
+
+264
+00:27:58,050 --> 00:28:03,230
+linearly independent إذا بنفع basis ولا لا؟ لأن
+
+265
+00:28:03,230 --> 00:28:08,280
+عددهم كده؟ اثنين يبقى هدول linear لإنه ولا واحد
+
+266
+00:28:08,280 --> 00:28:12,960
+فيهم مضاعفات الآخر أو لو أخدت لهم المحدد بلاقي ما له
+
+267
+00:28:12,960 --> 00:28:19,280
+لا يساوي zero صحيح ولا لأ يبقى بأجي بقول بقولت هنا
+
+268
+00:28:19,280 --> 00:28:24,840
+any basis لل R2 has two elements فقط بأجي بقول له
+
+269
+00:28:24,840 --> 00:28:33,300
+but ولكن ال vector الأولاني اللي هو واحد اثنين
+
+270
+00:28:33,300 --> 00:28:38,260
+بالشكل اللي عندنا هذا and الثاني اللي هو واحد و
+
+271
+00:28:38,260 --> 00:28:43,580
+واحد are linearly independent because
+
+272
+00:28:46,730 --> 00:28:54,550
+المحدد تبع واحد اثنين واحد واحد يساوي واحد ناقص
+
+273
+00:28:54,550 --> 00:29:00,830
+اثنين ويساوي ناقص واحد لا يساوي مين لا يساوي ال
+
+274
+00:29:00,830 --> 00:29:06,090
+zero يبقى هدول linearly independent وعددهم يساوي
+
+275
+00:29:06,090 --> 00:29:12,750
+اثنين إذا هدول يشكلوا لمين basis لمن؟ لل R2 احنا
+
+276
+00:29:12,750 --> 00:29:16,830
+بنعرف ال vectors بس في basis كتيرة ليس بضرورة يكون
+
+277
+00:29:16,830 --> 00:29:20,150
+ال standard basis بل ال standard basis وزيادة على
+
+278
+00:29:20,150 --> 00:29:23,910
+ذلك basis أخرى إذا بنفع اثنين يكونوا هدول basis
+
+279
+00:29:23,910 --> 00:29:36,040
+لمن؟ لل R2 يبقى so the vectors اللي هو واحد اثنين
+
+280
+00:29:36,040 --> 00:29:48,660
+and اللي هو واحد وواحد أيوة form a basis for R2
+
+281
+00:29:50,710 --> 00:29:53,990
+إذا الفرق ما بين السؤال هذا والسؤال اللي هو أجيب
+
+282
+00:29:53,990 --> 00:29:57,690
+له ذاك استخدمت main لل standard basis هنا جبت
+
+283
+00:29:57,690 --> 00:30:01,610
+main جبت basis جديد من خلال main من خلال
+
+284
+00:30:01,610 --> 00:30:05,350
+المعطيات تبع المثلة اللي عندي يعني أنا الرقم ال
+
+285
+00:30:05,350 --> 00:30:08,590
+.. ال two vectors هدول اللي ما جبته مش عشوائي من
+
+286
+00:30:08,590 --> 00:30:12,740
+عندنا لأ هي موجودة عندنا في المثلة جبتهم من خلال ال
+
+287
+00:30:12,740 --> 00:30:16,920
+main من خلال المثلة طب إنت إيش بتسوي؟ هو إيش بيقلل
+
+288
+00:30:16,920 --> 00:30:21,080
+المطلوب؟ بده T لواحد وأربعة بقول له اه الآن بدي
+
+289
+00:30:21,080 --> 00:30:26,400
+احاول أكتب الواحد وأربعة بدلالة ال basis اللي
+
+290
+00:30:26,400 --> 00:30:31,700
+عندي هذه وأشوف إيش يساوي يبقى بأجي بقول الآن since
+
+291
+00:30:32,400 --> 00:30:38,320
+واحد وأربعة موجودة
+
+292
+00:30:38,320 --> 00:30:45,000
+في R2 we have الواحد وأربعة بقدر أقول constant
+
+293
+00:30:45,000 --> 00:30:52,700
+مثلاً C1 في الأول اللي هو واحد واثنين زي C2 في
+
+294
+00:30:52,700 --> 00:30:59,090
+الواحد وواحد يبقى بناءً عليه الواحد والأربعة بده
+
+295
+00:30:59,090 --> 00:31:07,170
+يساوي بدي اضرب وأجمع دغري يبقى C1 زائد C2 وهنا 2C1
+
+296
+00:31:07,170 --> 00:31:14,660
+زائد C2 نعمل منهم اللي هو ال linear system يبقى C1
+
+297
+00:31:14,660 --> 00:31:22,560
+زائد C2 يساوي واحد 2C1 زائد C2 بده يساوي كده
+
+298
+00:31:22,560 --> 00:31:26,540
+إيش؟ بده يساوي أربعة إذا يا بنات لو راحت ضربت
+
+299
+00:31:26,540 --> 00:31:31,980
+المعادلة ال��ولى في سالب بصير سالب C1 سالب C2
+
+300
+00:31:31,980 --> 00:31:37,420
+يساوي سالب واحد المعادلة الثانية 2C1 زائد C
+
+301
+00:31:37,420 --> 00:31:41,760
+2 يساوي قداش أربعة وجه الجماعة يبقى هدول مع
+
+302
+00:31:41,760 --> 00:31:47,540
+السلامة بضل C1 يساوي قداش ثلاثة طب لما C1
+
+303
+00:31:47,540 --> 00:31:54,700
+يساوي ثلاثة C2 قداش سالب اثنين يبقى بناءً عليه
+
+304
+00:31:54,700 --> 00:32:00,360
+أصبح ال vector واحد وأربعة بدي اكتبه على شكل ال
+
+305
+00:32:00,360 --> 00:32:05,140
+linear combination الثاني ثلاثة في واحد واثنين
+
+306
+00:32:05,140 --> 00:32:11,460
+ناقص اثنين في واحد وواحد بالشكل اللي عندنا هنا
+
+307
+00:32:11,460 --> 00:32:17,420
+يعني صحيح لو ضربت هدول هنا وجماعة بتطلع هذا
+
+308
+00:32:17,420 --> 00:32:24,000
+الإجابة نعم هي ثلاثة وناقص اثنين واحد هي الآن هي
+
+309
+00:32:24,000 --> 00:32:30,310
+ستة وناقص اثنين وأربعة يبقى مية مية عن طريق
+
+310
+00:32:30,310 --> 00:32:34,230
+السؤال اللي قبله جبت ال element اللي عندي وحطيته
+
+311
+00:32:34,230 --> 00:32:38,210
+على صيغة linear combination من عناصر ال basis في
+
+312
+00:32:38,210 --> 00:32:41,250
+السؤال اللي قبله جبت ال element عنه وحطيته على
+
+313
+00:32:41,250 --> 00:32:45,290
+صيغة linear combination من عناصر ال standard basis
+
+314
+00:32:45,290 --> 00:32:48,470
+لكن هنا حطيته من عناصر ال basis اللي ما هو
+
+315
+00:32:48,470 --> 00:32:55,170
+standard ليش؟ لإن في معطى بدلالتهم طيب إذا أنا جالي
+
+316
+00:32:55,170 --> 00:33:00,990
+هاتلي T of واحد وأربعة معناته بتأثر على اثنين ب T
+
+317
+00:33:00,990 --> 00:33:06,190
+of واحد وأربعة يبقى T للطرف هذا كله من خواص ال
+
+318
+00:33:06,190 --> 00:33:11,010
+linear transformation يبقى هذا بده يساوي ثلاثة في T
+
+319
+00:33:11,010 --> 00:33:17,900
+واحد واثنين ناقص اثنين في T واحد وواحد يبقى بناء
+
+320
+00:33:17,900 --> 00:33:24,460
+عليه أصبح T of واحد وأربعة بده يساوي ثلاثة فيه
+
+321
+00:33:24,460 --> 00:33:29,760
+برجع لراس المثلة T of واحد واثنين يبقى بأجي بقول
+
+322
+00:33:29,760 --> 00:33:34,220
+T of واحد واثنين اللي هو واحد سالب واحد زيرو يبقى
+
+323
+00:33:34,220 --> 00:33:41,160
+هذا واحد وسالب واحد وزيرو ناقص اثنين في T of
+
+324
+00:33:41,160 --> 00:33:46,300
+واحد وواحد له واحد واثنين وسالب واحد ويساوي
+
+325
+00:33:47,770 --> 00:33:53,730
+الجوز الأول ثلاثة وسالب ثلاثة وzero الجوز الثاني
+
+326
+00:33:53,730 --> 00:33:59,910
+سالب اثنين سالب أربعة واثنين واللي هو بده يساوي
+
+327
+00:33:59,910 --> 00:34:05,110
+ثلاثة وناقص اثنين اللي هو بواحد سالب ثلاثة وسالب
+
+328
+00:34:05,110 --> 00:34:10,000
+أربعة اللي هو بسالب سبعة زيرو اثنين باثنين بالشكل
+
+329
+00:34:10,000 --> 00:34:14,260
+اللي عندنا يبقى أصبحت صورة العنصر واحد وأربعة اللي
+
+330
+00:34:14,260 --> 00:34:18,900
+موجود في R2 هو عبارة عن واحد سالب سبعة واثنين اللي
+
+331
+00:34:18,900 --> 00:34:24,840
+موجود في R3 يبقى شايفين كيف أنا نفسي الفكرة تبع
+
+332
+00:34:24,840 --> 00:34:28,380
+السؤال السابق بس هنا كان الشغل على ال standard
+
+333
+00:34:28,380 --> 00:34:33,160
+basis هنا لأ على basis عادي وليس ال standard basis
+
+334
+00:34:33,660 --> 00:34:37,080
+هذا المطلوب الأول من المسألة المطلوب الثاني قال
+
+335
+00:34:37,080 --> 00:34:44,200
+find a matrix A such that T of X بدي يساوي قداش X
+
+336
+00:34:44,200 --> 00:34:49,120
+يبقى بدي أجيب نفسي الفكرة السابقة تبع المثال
+
+337
+00:34:49,120 --> 00:34:55,840
+السابق يبقى نمرة ب  احنا ناقشنا T of X بدي يساوي قداش
+
+338
+00:34:55,840 --> 00:35:06,290
+X طيب بقول له كويس هذا الكلام بده يساوي إيه في ال X
+
+339
+00:35:06,290 --> 00:35:10,370
+قداش ال element اللي عندي اللي هو واحد واثنين ال
+
+340
+00:35:10,370 --> 00:35:16,970
+element الثاني اللي همين واحد وواحد يبقى هذا ال X
+
+341
+00:35:16,970 --> 00:35:22,570
+يبدأ يعطيني مين؟ الصورة تبعتهم يبقى A X 1 يبقى
+
+342
+00:35:22,570 --> 00:35:27,530
+يعطيني مين؟ واحد سالب واحد زيرو واحد سالب واحد
+
+343
+00:35:27,530 --> 00:35:32,790
+زيرو الثانية بدأ يعطيني واحد اثنين سالب واحد
+
+344
+00:35:32,790 --> 00:35:40,480
+بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذه معادلة مصفوفية حاصل
+
+345
+00:35:40,480 --> 00:35:45,120
+ضرب two matrices يساوي main matrix بدي أعرف قداش
+
+346
+00:35:45,120 --> 00:35:51,640
+من المصفوفة A كيف بدي أجيب المصفوفة A؟ بقول بسيط 
+
+347
+00:35:51,640 --> 00:35:56,700
+أنا مش عارف لكن أنا بقول بكل بساطة لو ضربت
+
+348
+00:35:56,700 --> 00:36:02,660
+الطرفين في معكوس المصفوفة هذه مين بيضل على الشمال؟
+
+349
+00:36:02,660 --> 00:36:06,720
+المصفوفة A فقط وبالتالي بيصير هدي في معكوس
+
+350
+00:36:06,720 --> 00:36:10,620
+المصفوفة A طيب هي المصفوفة A اللي هي معكوس؟
+
+351
+00:36:10,620 --> 00:36:17,630
+معكوس واحد ما هي المعكوس؟ لأنها طلعت المحدد قداش؟
+
+352
+00:36:17,630 --> 00:36:21,990
+لأ يا سويد يعني هذه non singular matrix يعني ما هي
+
+353
+00:36:21,990 --> 00:36:25,530
+المعكوس؟ يعني هذا ال determinant أفدني بشغلتين
+
+354
+00:36:25,530 --> 00:36:28,530
+أفدني أثبت أن ال two vectors are linearly
+
+355
+00:36:28,530 --> 00:36:33,550
+independent اثنين بيجيلي أن ال A inverse exist لأن
+
+356
+00:36:33,550 --> 00:36:37,930
+المصفوفة non singular تمام؟ يبقى مدام المعكوس
+
+357
+00:36:37,930 --> 00:36:43,790
+موجود إذا بقدر أضرب الطرفين في معكوس المصفوفة اللي
+
+358
+00:36:43,790 --> 00:36:48,760
+عندنا هنا يبقى لو ضربت الطرفين بدي أحصل على ما يأتي
+
+359
+00:36:48,760 --> 00:36:56,860
+ال a في واحد اثنين واحد واحد في واحد واحد اثنين
+
+360
+00:36:56,860 --> 00:37:03,140
+واحد inverse بدي يساوي واحد سالب واحد zero واحد
+
+361
+00:37:03,140 --> 00:37:10,380
+اثنين سالب واحد في واحد واحد اثنين واحد inverse
+
+362
+00:37:10,380 --> 00:37:11,240
+بالشكل العام
+
+363
+00:37:15,110 --> 00:37:21,430
+طيب هذه المصفوفة في معكوس إيش بيعطينا؟ مصفوفة الوحدة
+
+364
+00:37:21,430 --> 00:37:25,930
+مصفوفة الوحدة في أي مصوفة بيعطينا نفس المصفوفة يبقى
+
+365
+00:37:25,930 --> 00:37:31,390
+ال a تساوي بالداخل المصفوفة هذه اكتبها كما هي واحد
+
+366
+00:37:31,390 --> 00:37:37,970
+سالب واحد zero واحد اثنين سالب واحد بالداخل معكوس
+
+367
+00:37:37,970 --> 00:37:39,130
+المصفوفة هذه
+
+368
+00:37:42,560 --> 00:37:46,380
+المصفوفة اللي نظامها اثنين في اثنين كيف قولنا بنجيب
+
+369
+00:37:46,380 --> 00:37:53,080
+معكوسة من ال chapter اللي فات بنجيب قيمة المحدد و
+
+370
+00:37:53,080 --> 00:37:57,320
+بنبدل عناصر القطر الرئيسي مع بعض وبنغير إشارات
+
+371
+00:37:57,320 --> 00:38:01,500
+عناصر القطر الثانوي صح ولا لأ واحد على المحدد في
+
+372
+00:38:01,500 --> 00:38:06,780
+المصفوفة اللي ناتجة بناءً عليه المعكوسة ده تبع
+
+373
+00:38:06,780 --> 00:38:14,110
+هذه بدي يكون مضروب في واحد على سالب واحد واحد على
+
+374
+00:38:14,110
+
+401
+00:40:50,600 --> 00:40:54,100
+فاتت كانت المصوفة أسئلة ليش إن كان A في مصوفة
+
+402
+00:40:54,100 --> 00:40:58,460
+الواحدة وبالتالي ما تغلبتش زي هذه هذي لأ لو جبت مين
+
+403
+00:40:58,460 --> 00:41:04,840
+جبت المعكوس لهذه المصوفة طيب نجي لمطلوبة اللي بيقولي 
+
+404
+00:41:04,840 --> 00:41:10,600
+find a formula for T بدك تجيبلي صيغة لـ T هذي إيش
+
+405
+00:41:10,600 --> 00:41:15,860
+شكلها T of ال element اللي موجود في R2 بدي صوتها
+
+406
+00:41:15,860 --> 00:41:20,060
+تبقى وين في R3 يعني بدي أخلي T تأثر على two
+
+407
+00:41:20,060 --> 00:41:24,320
+components بدي أطلع عندي جداش three components
+
+408
+00:41:24,320 --> 00:41:30,820
+مظبوط؟ بسيطة جدا يبقى أنا بدي أروح أخد عنصر عشوائي
+
+409
+00:41:30,820 --> 00:41:43,510
+وين؟بارتو تو بارتو
+
+410
+00:41:43,510 --> 00:41:55,370
+تو بارتو 
+
+411
+00:41:55,370 --> 00:41:57,710
+تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو
+
+412
+00:41:57,710 --> 00:41:57,890
+بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو
+
+413
+00:41:57,890 --> 00:41:57,970
+بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو
+
+414
+00:41:57,970 --> 00:42:04,920
+تو بارتو تو بارالان عناصر ال basis ل R2 هو عبارة
+
+415
+00:42:04,920 --> 00:42:10,760
+عن مين؟عن اتنين عنصرين صحيح ولا لأ اللي هم مين
+
+416
+00:42:10,760 --> 00:42:15,880
+اللي هم واحد و اتنين و واحد و واحد يبقى بادر اكتب
+
+417
+00:42:15,880 --> 00:42:18,580
+هذا c واحد فاهمين
+
+418
+00:42:37,130 --> 00:42:42,810
+زائد C2 اتنين C واحد زائد C اتنين بشكل كله هذا
+
+419
+00:42:42,810 --> 00:42:48,750
+يساوي مين A وB اذا اصلا عندي كام معادلة معادلتين
+
+420
+00:42:48,750 --> 00:42:54,910
+يبقى C واحد زائد C اتنين يساوي A اتنين C واحد زائد
+
+421
+00:42:54,910 --> 00:43:00,730
+C اتنين يساوي مين يساوي B بدنا نحل هدول و نجيب C
+
+422
+00:43:00,730 --> 00:43:07,630
+واحد و C اتنين بدلالة A وBيبقى هذا معناه ان سالب
+
+423
+00:43:07,630 --> 00:43:15,390
+C1 سالب C2 يساوي سالب A اتنين C1 زائد C2 يساوي
+
+424
+00:43:15,390 --> 00:43:22,230
+كده؟ يساوي B لو جمعنا هدول مع بعض هدول مع السلامة
+
+425
+00:43:22,230 --> 00:43:29,610
+يبقى بناء عليه بصير عندي C1 بدو يساوي ال B ناقص ال
+
+426
+00:43:29,610 --> 00:43:38,010
+A طيب بدنا نجيب C2 يبقى احنا عندنا C2 يساوي ال A
+
+427
+00:43:38,010 --> 00:43:47,410
+ناقص C1 يبقى يساوي ال A ناقص B زائد ال A دخلت
+
+428
+00:43:47,410 --> 00:43:54,140
+الناقص على من؟ على اللي فوق يساوي 2A ناقص Bيبقى
+
+429
+00:43:54,140 --> 00:44:00,540
+أنا جبتله c1 و جبتله c2 بناء عليه أصبح ال element
+
+430
+00:44:00,540 --> 00:44:10,440
+a و b على الشكل التالي c1 بيناقص ال a في 8 في 1 و
+
+431
+00:44:10,440 --> 00:44:21,470
+2 زائد 2a ناقص ال b في 1 و 1السؤال قال لي هاتلي
+
+432
+00:44:21,470 --> 00:44:28,990
+الشكل اللينيري لمان اللي موجود عندنا يبقى بناء ان
+
+433
+00:44:28,990 --> 00:44:33,750
+انا عليه بدي أثر على الطرفين بـT يبقى لو أثرت على
+
+434
+00:44:33,750 --> 00:44:40,550
+الطرفين بـT بصير مين عندي؟ T of A وB بدو يسوى T
+
+435
+00:44:40,550 --> 00:44:45,310
+هتدخل على المقدار كل ابناء يبقى بدي اوزعها إلى
+
+436
+00:44:45,310 --> 00:44:51,630
+جزين و بعمل دي هيك بعمل خطوة تانية يبقى بصير TR B
+
+437
+00:44:51,630 --> 00:45:05,020
+ناقص ال A في واحد و اتنين زائد TR2a-b 8x1
+
+438
+00:45:05,020 --> 00:45:09,700
+1 بالشكل اللي عندنا هنا هذي linear transformation
+
+439
+00:45:09,700 --> 00:45:16,620
+يبقى ال constant برا يبقى b ناقص ال a في t 1 2
+
+440
+00:45:16,620 --> 00:45:28,010
+زائد 2a ناقص ال b في t of 1 1طب نفك هذه يبقى P
+
+441
+00:45:28,010 --> 00:45:33,850
+ناقص ال A في T of واحد و واحد موطاع عندي في المثلة
+
+442
+00:45:33,850 --> 00:45:40,870
+قداش كانت T of واحد و اتنين لواحد سالب واحد Zero
+
+443
+00:45:40,870 --> 00:45:48,930
+واحد سالب واحد و Zero زيدي اتنين A ناقص P في T of
+
+444
+00:45:48,930 --> 00:45:55,580
+واحد و واحد لواحد و اتنين و سالب واحد بدا افك
+
+445
+00:45:55,580 --> 00:45:59,220
+الأقواص هذه يبقى لو فكيت الأقواص هذه ماشي بيحصل
+
+446
+00:45:59,220 --> 00:46:07,880
+عندنا مانعة بيناقص ال a و ناقص بي زائد ال a وهذا
+
+447
+00:46:07,880 --> 00:46:15,050
+zero زي ما هو زائد بدا افك الجثة هدا اتنين a ناقص
+
+448
+00:46:15,050 --> 00:46:25,250
+ال b اربعة a ناقص اتنين b وبعدها بيه ناقص اتنين a
+
+449
+00:46:31,980 --> 00:46:39,640
+بدي أجمع يبقى أصبح ال T of A وB بدها تساوي القوس
+
+450
+00:46:39,640 --> 00:46:46,360
+الأول طلعي لهنا هي B وناقص B هيروحوا مع بعض هادي
+
+451
+00:46:46,360 --> 00:46:53,860
+وهادي مع السلامة بظل فقط A فاصلة نيجي للي بعده
+
+452
+00:46:53,860 --> 00:47:01,600
+ناقص B وناقص B ناقص تلاتة يبقى خمسة A ناقص تلاتة B
+
+453
+00:47:02,070 --> 00:47:11,340
+اللي بعده Zero بتروح بضل بيه ناقص 2A اذا طلعت صورة
+
+454
+00:47:11,340 --> 00:47:17,140
+ولصيغة الـ linear transformation تبع T of A وB
+
+455
+00:47:17,140 --> 00:47:22,980
+اللي هو بده يسوي A وخمسة A ناقص تلاتة B والـ B
+
+456
+00:47:22,980 --> 00:47:30,840
+ناقص اتنين A وانتهى السؤال طيب سؤاللكم تقدروا
+
+457
+00:47:30,840 --> 00:47:36,560
+تحسبوا ال kernel اللي لها ال kernel لل linear
+
+458
+00:47:36,560 --> 00:47:43,640
+transformationT of the element هو Zero يعني هذا
+
+459
+00:47:43,640 --> 00:47:51,320
+الكلام كله هو Zero Zero Zero يبقى A ب Zero فعرة
+
+460
+00:47:51,320 --> 00:47:56,010
+هذه سلب تلاتة B تسلب تلاتة B يبقى B ب Zero هنا
+
+461
+00:47:56,010 --> 00:48:00,310
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+462
+00:48:00,310 --> 00:48:00,910
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+463
+00:48:00,910 --> 00:48:01,230
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+464
+00:48:01,230 --> 00:48:05,710
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+465
+00:48:05,710 --> 00:48:19,930
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+466
+00:48:19,930 --> 00:48:22,750
+بيبزيرو
+
+467
+00:48:23,480 --> 00:48:28,560
+يبقى هذا هو مين هذا هو ال kernel يعني ايه ب zero
+
+468
+00:48:28,560 --> 00:48:33,840
+بتطلعوا بيه ايه ب zero يبقى فقط هو ال zero قلبي
+
+469
+00:48:33,840 --> 00:48:38,120
+يبقى لغاية هنا stop انتهى هذا section طبعا هذا
+
+470
+00:48:38,120 --> 00:48:43,280
+المثال very important لأنه بيجيب البدري و الواخري
+
+471
+00:48:43,280 --> 00:48:48,500
+بيجيب الحاضر و الغاية و هو السؤال موجود بالكتاب
+
+472
+00:48:48,500 --> 00:48:54,100
+موجود أكتر من السؤال هذا هو أحدهم طيب إذا بناء عليه
+
+473
+00:48:54,100 --> 00:49:04,000
+بنوصل ل exercises تلاتة سبعة المسائل التالية من
+
+474
+00:49:04,000 --> 00:49:13,690
+واحد لغاية أربعة وبعد هيك بدنا سؤال سبعة A وD وبعد
+
+475
+00:49:13,690 --> 00:49:24,930
+سؤال سبعة بدنا عشرة وحداش واطماش A وC وبنروح ال
+
+476
+00:49:24,930 --> 00:49:31,870
+additional exercises additional exercises بدنا
+
+477
+00:49:31,870 --> 00:49:40,550
+المسائل من واحد لغاية سبعة وسؤال تسعة وسؤال اتمار
+
+478
+00:49:43,110 --> 00:49:48,250
+عليك توقف انتهى هذا section و بانتهي هذا section
+
+479
+00:49:48,250 --> 00:49:53,750
+ينتهي المطلوب من هذا ال chapter وبالتالي انتهينا
+
+480
+00:49:53,750 --> 00:49:58,750
+من ال chapter الثاني من الجبر الخطي و لسه ضايل
+
+481
+00:49:58,750 --> 00:50:03,270
+علينا كمان chapter ب two sections اللي هو ال eigen
+
+482
+00:50:03,270 --> 00:50:06,150
+values و ال eigen vectors اللي هنبدأها اليوم ان
+
+483
+00:50:06,150 --> 00:50:12,120
+شاء الله الساعة اتناشرو كذلك بيظل عليها كمصفوفة و
+
+484
+00:50:12,120 --> 00:50:17,900
+diagonalizable يعني كيف نخلي مصفوفة على شكل ايه؟
+
+485
+00:50:17,900 --> 00:50:25,200
+على شكل قطري ان شاء الله الامتحان لغاية هذه النقطة
+
+486
+00:50:25,200 --> 00:50:29,260
+بس يبقى الامتحان و chapter تلاتة كله لشان هو
+
+487
+00:50:29,260 --> 00:50:34,980
+chapter تقيله مليان و كذلك ال two sections اللي
+
+488
+00:50:34,980 --> 00:50:39,720
+ضايل عندنا من chapter المحددات و المصفوفات اللي هو
+
+489
+00:50:39,720 --> 00:50:47,240
+chapter 11,2,11 اللي بتكلم عن كرامر ذرول و chapter
+
+490
+00:50:47,240 --> 00:50:52,780
+12 اللي بتكلم عن ال inverse function تمام ال
+
+491
+00:50:52,780 --> 00:50:58,480
+inverse matrix قصدي معكوس المصممة جاب جاب لغاية
+
+492
+00:50:58,480 --> 00:50:59,520
+تانية أعطيكم العزيزي 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/Mrn4yfKCaMs_raw.srt

@@ -0,0 +1,1984 @@
+1
+00:00:20,700 --> 00:00:24,540
+بسم الله الرحمن الرحيم لازلنا في section تلاتة
+
+2
+00:00:24,540 --> 00:00:29,360
+سبعة اللي بتحدث عن ال linear transformations وما
+
+3
+00:00:29,360 --> 00:00:33,880
+درسناه سابقا تعريف ال linear transformation وعرفنا
+
+4
+00:00:33,880 --> 00:00:36,920
+انه function من vector space إلى vector space تاني
+
+5
+00:00:36,920 --> 00:00:42,050
+وتعقق خاصيتينوبعد ذلك رحنا جيبنا الـKernel
+
+6
+00:00:42,050 --> 00:00:45,890
+للـLinear Transformation و أثبتنا إنه الـSubspace
+
+7
+00:00:45,890 --> 00:00:51,110
+من الـSpace الأساسي و رحنا جيبنا الـRange كذلك
+
+8
+00:00:51,110 --> 00:00:55,110
+للـT أو للـLinear Transformation و أثبتنا إنه
+
+9
+00:00:55,110 --> 00:00:58,850
+Subspace من الـVector Space الثاني و ابتدأنا نأخذ
+
+10
+00:00:58,850 --> 00:01:03,870
+على ذلك أمثلة و أخدنا ثلاثة أمثلة و هذا هو المثال
+
+11
+00:01:03,870 --> 00:01:09,040
+الرابعإذا المثال الرابع بيقول افترض ان T من R2 الى
+
+12
+00:01:09,040 --> 00:01:14,840
+R2 بيه linear transformation defined by T of X بدي
+
+13
+00:01:14,840 --> 00:01:19,960
+سوى X طبعا احنا اخدنا مثال المرة الماضية انه اي
+
+14
+00:01:19,960 --> 00:01:25,120
+linear transformation من ال Rn الى ال Rm بتكون على
+
+15
+00:01:25,120 --> 00:01:31,940
+الشكل T of X بدي سوى Min Xأذا من R2 إلى R2 الـ
+
+16
+00:01:31,940 --> 00:01:36,680
+Linear Transformation هي T of X بدي ساوي AX و بحيث
+
+17
+00:01:36,680 --> 00:01:41,600
+الـ A هي المصفوفة 3 سلب 2 سلب 6 سلب .. اللي هو 4
+
+18
+00:01:41,600 --> 00:01:46,560
+طلب عدة شغلات ال kernel التي بدي أعرف شو شكله
+
+19
+00:01:46,560 --> 00:01:52,380
+اتنين بدي أعرف ال bases لل kernel تلاتة بدي أسأل
+
+20
+00:01:52,380 --> 00:01:57,700
+هل ال element هذا موجود في ال kernel لاللإجابة علي
+
+21
+00:01:57,700 --> 00:02:03,080
+هذا السؤال بدنا نروح نحط ال T of X ال X هذا
+
+22
+00:02:03,080 --> 00:02:09,700
+element وين بناطى؟ في R2 يبقى عبارة عن مركبتين X1
+
+23
+00:02:09,700 --> 00:02:18,580
+و X2 إذا بقدر أقول نمرا إيه هنا احنا عندنا T of X
+
+24
+00:02:18,580 --> 00:02:26,410
+يعني T of X1 و X2شكل ان هنا بدك تحطيها على شكل
+
+25
+00:02:26,410 --> 00:02:32,690
+مصففة مع أنها مشكلة بقول T of هذا X واحد وهذا X
+
+26
+00:02:32,690 --> 00:02:39,590
+اتنين على شكل مصففة بصفين و عمودين واحد بده يسوي A
+
+27
+00:02:39,590 --> 00:02:46,330
+X ال A هي عبارة عن مين تلاتة سلب اتنين سلب ستة
+
+28
+00:02:46,330 --> 00:02:54,400
+اربعة في ال X ال E X واحد و X اتنينإذا أصبح ال T
+
+29
+00:02:54,400 --> 00:03:01,920
+of X على الشكل التالي يبقى
+
+30
+00:03:01,920 --> 00:03:06,620
+الصف الأول في العمود الأول ثلاثة X واحد minus
+
+31
+00:03:06,620 --> 00:03:12,940
+اتنين X اتنين الصف الثاني في العمود الأول ناقص ستة
+
+32
+00:03:12,940 --> 00:03:20,960
+X واحد زائد اربعة X اتنينيبقى هي اعطيت شكل مين؟
+
+33
+00:03:20,960 --> 00:03:25,860
+شكل ال function بعد ما اعطيت شكل ال function بدي
+
+34
+00:03:25,860 --> 00:03:29,800
+اروح ادور على مين؟ على اللي انا طالبه ال kernel ل
+
+35
+00:03:29,800 --> 00:03:36,540
+T برجع لتعريف ال kernel ال kernel ل ال function T
+
+36
+00:03:36,540 --> 00:03:44,580
+قولنا كل ال X اللي موجودة في ال R2 بحيث T of X بده
+
+37
+00:03:44,580 --> 00:03:50,230
+يسوى 100 بده يسوى 0 مش شك تعريف ال kernelمظبوط زي
+
+38
+00:03:50,230 --> 00:03:56,310
+ما عرفنا هيك؟ طيب يعني كأنه هذا كل ال elements x1
+
+39
+00:03:56,310 --> 00:04:06,070
+و x2 اللي موجودة في ال R2 such that T of x1 و x2
+
+40
+00:04:06,070 --> 00:04:11,330
+بالشكل اللي عندنا هذا بده يساوي مين؟ بده يساوي ال
+
+41
+00:04:11,330 --> 00:04:18,490
+zero بالشكل اللي عندناطيب ال antivx1 x2 هي الشكل
+
+42
+00:04:18,490 --> 00:04:22,670
+اللي عندنا هذا يبقى هذا الكلام بده يساوي كل
+
+43
+00:04:22,670 --> 00:04:31,270
+العناصر x1 و x2 اللي موجودة في R2 بحيث ان تلاتة x1
+
+44
+00:04:31,270 --> 00:04:38,650
+ناقص اتنين x2 بده يساوي zero وناقص ستة x1 زائد
+
+45
+00:04:38,650 --> 00:04:45,740
+اربعة x2 بده يساوي zero بالشكل اللي عندنا هذايبقى
+
+46
+00:04:45,740 --> 00:04:54,980
+هذا يعطينا المعادلة الأولى 3x1-2x2 يساوي 0 ايش
+
+47
+00:04:54,980 --> 00:04:59,240
+رايك المعادلة التانية لو ضربتها في سالب نص
+
+48
+00:05:05,670 --> 00:05:09,570
+معادلة اللي فوق يبقى هدول في الحقيقة مش معادلتين
+
+49
+00:05:09,570 --> 00:05:14,330
+وانما مين معادلة واحدة فقط لغيره يبقى انا عندي
+
+50
+00:05:14,330 --> 00:05:20,730
+المعادلة دي تمثل اتنين هدول على طول الخط يبقى بناء
+
+51
+00:05:20,730 --> 00:05:27,510
+عليه ال X واحد بده يساوي اتنين X اتنين على كده اش
+
+52
+00:05:27,510 --> 00:05:38,320
+على تلاتة يبقى بناء عليه بقدر اقول لو كانالـ X1
+
+53
+00:05:38,320 --> 00:05:47,360
+بدر يساوي الـ A ثم X2 بدر يساوي 3 على 2A
+
+54
+00:05:50,560 --> 00:05:54,700
+يبقى لو كان هذا ايه بيصير هذا تلاتة على اتنين اللي
+
+55
+00:05:54,700 --> 00:05:58,920
+همان اكس اتنين اذا انا جابت اكس واحد و اكس اتنين
+
+56
+00:05:58,920 --> 00:06:04,920
+بدلالة real number و هذا ال a موجود في ال set of
+
+57
+00:06:04,920 --> 00:06:09,400
+real number ماعليش قيود ممكن zero ممكن واحد ممكن
+
+58
+00:06:09,400 --> 00:06:14,500
+اتنين ممكن سلب نص ممكن تلت اربع اي قيمة صفرية موجة
+
+59
+00:06:14,500 --> 00:06:17,840
+بسلب عدد صحي عدد كتر ماعناها مشكلة ايش ما يكون
+
+60
+00:06:17,840 --> 00:06:23,950
+يكونبناء ان انا عليها بعرف شكل ال kernel يبقى أصبح
+
+61
+00:06:23,950 --> 00:06:31,670
+شكل ال kernel لل function T بده يساوي ال X1 يبقى
+
+62
+00:06:31,670 --> 00:06:40,450
+اتقداش A وال X2 تلاتة على اتنين A بحيث ال A موجودة
+
+63
+00:06:40,450 --> 00:06:48,290
+في set of real numbers بالشكل اللي عندنايبقى كل ال
+
+64
+00:06:48,290 --> 00:06:52,470
+order pair اللي بالشكل هذا بحيث ال a موجودة في set
+
+65
+00:06:52,470 --> 00:06:59,650
+of real number او ان شئتم فقولوا لو أخدت ال a عامل
+
+66
+00:06:59,650 --> 00:07:06,410
+مشترك ايش بضع اللي عندى؟ واحد و تلاتة على اتنين
+
+67
+00:07:08,980 --> 00:07:14,060
+بالشكل اللي عندنا هنا تحب تحطيها على شكل برضه
+
+68
+00:07:14,060 --> 00:07:18,860
+مصحوفة مع أنها مشكلة يعني بقدر أقول هذه اللي هي اه
+
+69
+00:07:18,860 --> 00:07:24,440
+في المصحوفة واحد و تلاتة على اتنين بالشكل اللي
+
+70
+00:07:24,440 --> 00:07:30,180
+عندنا هنا بهذا و بهذا سيان يبقى أكم انصر موجود
+
+71
+00:07:30,180 --> 00:07:31,680
+عندى في الكيار نالي
+
+72
+00:07:35,900 --> 00:07:40,960
+واحد عدد لانهائي من العناصر حط ايه الرقم اللي هي
+
+73
+00:07:40,960 --> 00:07:46,340
+عجبك تمام وضربه في الجوس ولا ضربه في المصوفة بيطلع
+
+74
+00:07:46,340 --> 00:07:51,240
+عندنا كل عنصر بيطلع بيكون موجود في ال kernel هذا
+
+75
+00:07:51,240 --> 00:07:56,080
+اللي هو جبناله شكل ال kernel يبقى شكل ال kernel كل
+
+76
+00:07:56,080 --> 00:07:59,140
+العناصر اللي بالشكل اللي عندنا هذا خلصنا المطلوب
+
+77
+00:07:59,140 --> 00:08:04,320
+الأول المطلوب التالي جالي هاتلي basis لل kernelطيب
+
+78
+00:08:04,320 --> 00:08:08,320
+العنصر هذا مش بيولد جميع عناصر ال kernel بلا
+
+79
+00:08:08,320 --> 00:08:13,640
+إستثناء، مظبوط؟ ها جميع عناصر ال kernel بلا
+
+80
+00:08:13,640 --> 00:08:18,340
+إستثناء بيجيبهم مدعوم، يبقى دهش يمثل، basis يبقى
+
+81
+00:08:18,340 --> 00:08:20,660
+هنا باجي بقوله نمرق بيه
+
+82
+00:08:24,010 --> 00:08:36,670
+العنصر 1 و 3 على 2 لحاله يكن is a basis for الكيرن
+
+83
+00:08:36,670 --> 00:08:43,370
+لمن لتي لإن أي عنصر في الكيرن هو linear
+
+84
+00:08:43,370 --> 00:08:49,550
+combination من هذا الرقم يبقى هذا يمثل basis له
+
+85
+00:08:49,550 --> 00:08:53,800
+خلصنا المطلوب التاني المطلوب التالفلو نمرسيه بيقول
+
+86
+00:08:53,800 --> 00:08:58,840
+لي هل العنصر اتنين و تلاتة موجود في ال kernel ولا
+
+87
+00:08:58,840 --> 00:09:03,100
+لأ؟ بقول والله اتنين و تلاتة إذا جدرنا نحط على
+
+88
+00:09:03,100 --> 00:09:07,840
+صيغة رقم مضروب في هذا العنصر بيكون موجود في ال
+
+89
+00:09:07,840 --> 00:09:12,600
+kernel صحيح ولا لأ؟ يبقى باجي بقوله الآن اتنين و
+
+90
+00:09:12,600 --> 00:09:18,340
+تلاتة يساوي بقدر أخد اتنين عامل مشترك صحيح ولا لأ؟
+
+91
+00:09:18,340 --> 00:09:24,160
+طيب قداش بظل عند هنا؟واحد و تلاتة على اتنين مين
+
+92
+00:09:24,160 --> 00:09:28,720
+هذا؟ مش هو ال basis تبع ال kernel يبقى موجود في ال
+
+93
+00:09:28,720 --> 00:09:34,320
+kernel ولا لا؟ يبقى هذا موجود في ال kernel تبع
+
+94
+00:09:34,320 --> 00:09:39,900
+مين؟ تبع ال T وهو المطلوب يبقى انتهينا من المثلة
+
+95
+00:09:39,900 --> 00:09:50,160
+ننتقل إلى سؤال آخر مثال خمسة أو example خمسة
+
+96
+00:09:52,460 --> 00:10:02,960
+السؤال بيقول let T من R3 إلى R2 be a linear
+
+97
+00:10:02,960 --> 00:10:08,300
+transformation
+
+98
+00:10:08,300 --> 00:10:13,900
+such that بحيث
+
+99
+00:10:13,900 --> 00:10:27,120
+انT of E1 بدر ساوي واحد وسالي باتنين وT of E2 بدر
+
+100
+00:10:27,120 --> 00:10:41,380
+ساوي Zero وتلاتة وT of E3 بدر ساوي واحد وواحد نمرأ
+
+101
+00:10:41,380 --> 00:10:52,700
+Aبقول find a matrix A اعطينا
+
+102
+00:10:52,700 --> 00:11:02,820
+مصفوفة A such that بحيث ان T of X يساوي ال A في ال
+
+103
+00:11:02,820 --> 00:11:07,800
+X نمرى ب find
+
+104
+00:11:09,850 --> 00:11:13,590
+T of واحد و اتنين و تلاتة
+
+105
+00:11:44,770 --> 00:11:50,770
+يبقى في عنا مثال آخر المثال الآخر كالتالي بيقول
+
+106
+00:11:50,770 --> 00:11:55,190
+افترض في من R3 الى R2 عبارة عن Linear
+
+107
+00:11:55,190 --> 00:11:59,570
+Transformation إذا شكل Linear Transformation هو
+
+108
+00:11:59,570 --> 00:12:06,290
+دائما و أبدا T of X بده سواء من X هذا شكله بيقول
+
+109
+00:12:06,290 --> 00:12:11,930
+هنا بحيث T of E1 يسوى واحد وسلم اتنين مين E1 يا
+
+110
+00:12:11,930 --> 00:12:12,510
+مانات هذه؟
+
+111
+00:12:15,250 --> 00:12:21,950
+مين؟ انصر في R تلاتة اللي هو مين؟ واحد و Zero و
+
+112
+00:12:21,950 --> 00:12:25,650
+Zero واحدة A واحد و E اتنين و E تلاتة عناصر مين؟
+
+113
+00:12:25,650 --> 00:12:32,350
+ال standard basis ل R تلاتة اذا ال A واحد هي واحد
+
+114
+00:12:32,350 --> 00:12:36,270
+و Zero و Zero و ال E اتنين هي Zero و واحد و Zero و
+
+115
+00:12:36,270 --> 00:12:42,390
+ال E تلاتة Zero Zero واحدطيب صورة T E2 هي 0 و 3
+
+116
+00:12:42,390 --> 00:12:50,210
+صورة E3 هي 1 و 1 يعني كل من E1 و E2 و E3 عبارة عن
+
+117
+00:12:50,210 --> 00:12:55,250
+vector ب 3 components بده تبقى صورته في أرضه
+
+118
+00:12:55,250 --> 00:13:01,370
+element ب 2 component فقط زي ما انت شايفه 1 و 2 0
+
+119
+00:13:01,370 --> 00:13:06,750
+3 1 و 1 بيقول find a matrix A such that T of X بده
+
+120
+00:13:06,750 --> 00:13:12,450
+يسوى من Xيبقى السؤال اللى جابله اعطانى المصوفة ايه
+
+121
+00:13:12,450 --> 00:13:15,930
+مظبوط سؤالها دى جالى لأ انت اللى بدك تجيب لمام
+
+122
+00:13:15,930 --> 00:13:21,590
+المصوفة ايه بدي اعرف ماهو شكل المصوفة ايه في هذه
+
+123
+00:13:21,590 --> 00:13:26,090
+الحالة بنقوله بسيطة جدا خليكم معانا كويس بدنا
+
+124
+00:13:26,090 --> 00:13:30,890
+نحاول نجيب شكل المصوفة ايه من خلال ايه من خلال
+
+125
+00:13:30,890 --> 00:13:35,030
+المعلومات بتبعتنا الحين يا بنات لما انا اجى اقول
+
+126
+00:13:35,030 --> 00:13:44,070
+انا T of X بده يساوي A Xيعني معنى هذا الكلام أن T
+
+127
+00:13:44,070 --> 00:13:48,350
+of E1 ساوي A في E1
+
+128
+00:13:50,750 --> 00:13:56,990
+يعني هذا الكلام بده يساوي .. بده يساوي مين؟ ال A
+
+129
+00:13:56,990 --> 00:14:02,730
+في ال E1، هذه ال A، و ال E1 اللي هو واحد، Zero،
+
+130
+00:14:02,730 --> 00:14:09,390
+Zero، قداش بده يساوي واحد وسائق، والراحة الأولى
+
+131
+00:14:09,390 --> 00:14:11,030
+واحد وسائق اتنين، صحيح
+
+132
+00:14:13,860 --> 00:14:22,060
+الان لو جيت لل T of E2 يبقى ال A في ال E2 يبقى ال
+
+133
+00:14:22,060 --> 00:14:28,180
+A في ال E2 اللي هو Zero واحد و Zero والان لو جيت
+
+134
+00:14:28,180 --> 00:14:36,820
+لل T في ال E3 يبقى A E3 اللي هو ال A في Zero Zero
+
+135
+00:14:36,820 --> 00:14:43,420
+واحدوهذا الكلام بده يساوي كم؟ بده يساوي التالتة
+
+136
+00:14:43,420 --> 00:14:49,420
+اللي هي واحد واحد وهذه كم تساوي يا بنات؟ هذه تساوي
+
+137
+00:14:49,420 --> 00:14:51,440
+اللي هي zero وتلتة
+
+138
+00:14:53,450 --> 00:14:57,230
+هذا T لما يؤثر على عنصر واحد طب بده أجيب التلت
+
+139
+00:14:57,230 --> 00:15:01,750
+عناصر مع بعض فبروح بقول مياتي بده أكتبهم على شكل
+
+140
+00:15:01,750 --> 00:15:12,270
+مصمومة يبقى T of X بده يساوي A X implies that ال A
+
+141
+00:15:12,270 --> 00:15:13,290
+عندي هيها
+
+142
+00:15:15,800 --> 00:15:22,640
+الان عناصر الاولى تبعت ا واحد واحد زيرو زيرو زيرو
+
+143
+00:15:22,640 --> 00:15:28,300
+واحد زيرو زيرو واحد هاي جبت اكس واحد و اكس اتنين و
+
+144
+00:15:28,300 --> 00:15:35,100
+اكس اتنين يعني ا واحد و اتنين و اتلاتةحصل ضرب ال a
+
+145
+00:15:35,100 --> 00:15:39,820
+في الأول هي ال a في الأول اللي بده يساوي كده؟ واحد
+
+146
+00:15:39,820 --> 00:15:45,480
+وسالي باتنين إذا هذا واحد وسالي باتنين ال a في
+
+147
+00:15:45,480 --> 00:15:51,760
+الثاني بده يساوي كده؟ Zero وتلاتة ال a في التالت
+
+148
+00:15:51,760 --> 00:15:57,800
+بده يساوي واحد واحد بالشكل اللي عندنا هذا طيب كويس
+
+149
+00:15:57,800 --> 00:16:02,620
+هذا الكلام بده يساوي هذه مين هي ابنات المصوفة؟
+
+150
+00:16:03,730 --> 00:16:07,910
+مصوفة الوحدة اضربها في اي مصوفة بيطلع نفس المصوفة
+
+151
+00:16:07,910 --> 00:16:14,770
+اذا بناء عليه ال a بدأت ساوي واحد zero واحد ناقص
+
+152
+00:16:14,770 --> 00:16:22,070
+اتنين تلاتة واحدأيوة هذا من أبسط أنواع الأسئلة لإن
+
+153
+00:16:22,070 --> 00:16:27,030
+استخدمنا له standard basis وبالتالي المصروفة A في
+
+154
+00:16:27,030 --> 00:16:30,550
+مصروفة الوحدة أعطتني مصروفة الوحدة مباشرة ايه
+
+155
+00:16:30,550 --> 00:16:35,830
+أعطتني المصروفة A مباشرة تمام سوة مين سوة الطرف
+
+156
+00:16:35,830 --> 00:16:41,070
+اللي على اليمين يبقى سوة المصروفة اللي هي 101 سالب
+
+157
+00:16:41,070 --> 00:16:46,580
+2 3 1 بالشكل العنانييبقى انت هنا من ميم من المطلوب
+
+158
+00:16:46,580 --> 00:16:52,320
+لو القليل find a matrix A على T of X يساوي A X هاي
+
+159
+00:16:52,320 --> 00:16:56,200
+استخدمناها و طبقنا و جيبنا له ميم المصموم فائل
+
+160
+00:16:57,320 --> 00:17:04,620
+بعدها قال لي هاتلي T of واحد و اتنين و تلاتة بقول
+
+161
+00:17:04,620 --> 00:17:07,640
+انا مش بعرفني T واحد و اتنين و تلاتة ايش يعني كيف
+
+162
+00:17:07,640 --> 00:17:13,160
+بده اجيبها لكن بقول انا اذا جدرت احط الواحد و
+
+163
+00:17:13,160 --> 00:17:18,960
+اتنين و تلاتة على صيغة linear combination من ال
+
+164
+00:17:18,960 --> 00:17:26,250
+basis بكون دستنصرة سهلة كاف كتالةالان انا لو جيت
+
+165
+00:17:26,250 --> 00:17:31,570
+لل 1 و 2 و 3 اللي قاللي عنه هذا element موجود وين؟
+
+166
+00:17:31,570 --> 00:17:39,610
+ب R3 R3 هو ال standard basis ال E1 و E2 و E3 مظبوط
+
+167
+00:17:39,610 --> 00:17:43,450
+اذا هذا ال element بقدر اكتبه على صيغة linear
+
+168
+00:17:43,450 --> 00:17:49,110
+combination من ال E1 و E2 و E3 مظبوط يبقى بقدر
+
+169
+00:17:49,110 --> 00:17:52,130
+اقوله but ولكن
+
+170
+00:17:59,390 --> 00:18:05,410
+C1E1 C2E2 C3E3
+
+171
+00:18:07,200 --> 00:18:14,200
+أظن هذا الكلام سيسوى C1 E1 C1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1
+
+172
+00:18:14,200 --> 00:18:18,300
+E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1
+
+173
+00:18:18,300 --> 00:18:18,940
+E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1
+
+174
+00:18:18,940 --> 00:18:19,640
+E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1
+
+175
+00:18:19,640 --> 00:18:19,680
+E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1
+
+176
+00:18:19,680 --> 00:18:20,320
+E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1
+
+177
+00:18:20,320 --> 00:18:23,800
+E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1 E1
+
+178
+00:18:23,800 --> 00:18:24,500
+E1 E1 E1
+
+179
+00:18:43,050 --> 00:18:47,710
+بناء عليه بقدر اكتب هذا ال element على الشكل
+
+180
+00:18:47,710 --> 00:18:48,730
+التالي
+
+181
+00:19:01,250 --> 00:19:07,790
+إذا ال element واحد و اتنين و تلاتة يبدو يساوي ال
+
+182
+00:19:07,790 --> 00:19:12,210
+E ال C واحد بواحد يبقى هنا يبدو يعطيني E واحد فقط
+
+183
+00:19:12,210 --> 00:19:16,930
+ال C اتنين باتنين يبقى اتنين E اتنين ال C تلاتة
+
+184
+00:19:16,930 --> 00:19:22,330
+بتلاتة E تلاتة بالشكل اللي عندنا هذاإذا قدرت أكتب
+
+185
+00:19:22,330 --> 00:19:26,210
+ال element اللي انا بدي أجيب صوته على صيغة linear
+
+186
+00:19:26,210 --> 00:19:31,470
+combination من عناصر من ال mases طب ليش عملت هيك؟
+
+187
+00:19:31,470 --> 00:19:36,770
+اه عملت هيك لإن هو يعطيني ToV واحد و ToV اتنين و
+
+188
+00:19:36,770 --> 00:19:41,480
+ToV تلاتة عشان أستخدمها في الحلإذا بناء عليه بدي
+
+189
+00:19:41,480 --> 00:19:47,840
+أثر على الطرفين بـT يبقى باجي بقوله إذا صارت T of
+
+190
+00:19:47,840 --> 00:19:54,180
+واحد واتنين وتلاتة بديه سوى T of E واحد E اتنين E
+
+191
+00:19:54,180 --> 00:20:02,740
+اتنين تلاتة E تلاتة مظبوط الحين T شو اسمها؟من
+
+192
+00:20:02,740 --> 00:20:08,160
+خلاصة ان T of A زي W سوى T of A زي T of B يعني ت
+
+193
+00:20:08,160 --> 00:20:12,740
+بتقدر تدخل على مهم على كل واحدة من ال three terms
+
+194
+00:20:12,740 --> 00:20:18,920
+اللي موجودة بين القوسين يبقى هذا كأن T of A واحد
+
+195
+00:20:19,030 --> 00:20:27,570
+زاية T of 2 E2 زاية T of 3 E3 هذا الكلام يساوي
+
+196
+00:20:27,570 --> 00:20:32,410
+الان T of E1 كما هي من خواص ال linear
+
+197
+00:20:32,410 --> 00:20:35,850
+transformation لو عندنا scalar فيه vector بقول يا
+
+198
+00:20:35,850 --> 00:20:40,090
+scalar تعال إيه تعال برا وهي أول خاصية من خواص ال
+
+199
+00:20:40,090 --> 00:20:46,240
+linear transformationيبقى زائد اتنين في T of E
+
+200
+00:20:46,240 --> 00:20:53,020
+اتنين زائد تلاتة في T of E تلاتة و يسابق T of E
+
+201
+00:20:53,020 --> 00:20:59,620
+واحد جاهزة اللي هي كداش واحد و سالب اتنين T of E
+
+202
+00:20:59,620 --> 00:21:05,060
+اتنين هي Zero و تلاتة تلاتة T of E تلاتة اللي هي
+
+203
+00:21:05,060 --> 00:21:12,230
+واحد و واحديبقى النتيجة واحد وسالي باتنين زائد
+
+204
+00:21:12,230 --> 00:21:19,330
+زيرو وستة زائد تلاتة وتلاتة ويساوي نجمع ال face
+
+205
+00:21:19,330 --> 00:21:23,830
+component واحد وزيرو وتلاتة ليه بقداش يا بنات اربع
+
+206
+00:21:23,830 --> 00:21:30,150
+نقص اتنين وستة بضل قداش اربعة وتلاتة قداش سبعة إذا
+
+207
+00:21:30,150 --> 00:21:35,260
+صورة العنصرو احد و اتنين و تلاتة هي عبارة عن مين
+
+208
+00:21:35,260 --> 00:21:40,040
+اربعة و سبعة يبقى بناء عليه لو في يوم من الأيام
+
+209
+00:21:40,040 --> 00:21:44,740
+جالي هتلي جديش صورة عنصر زي هذا بدي احاول اكتب هذا
+
+210
+00:21:44,740 --> 00:21:48,600
+العنصر على صورة linear ال combination من مين من
+
+211
+00:21:48,600 --> 00:21:55,180
+عناصر ال bases و من ثم باخد T للطرفين بكون حصلت
+
+212
+00:21:55,180 --> 00:22:00,700
+على المطبخ او وصلت الى المطبخلاحظي أن هذين
+
+213
+00:22:00,700 --> 00:22:06,900
+المثالين يختلفان عن ما سبقهم من الأمثلة، مظبوط؟
+
+214
+00:22:06,900 --> 00:22:12,640
+طيب نتجل شوية، نعطي كمان مثال ثاني، يبقى هذا كان
+
+215
+00:22:12,640 --> 00:22:20,040
+مثال خمس، هنيجي example ستة، example ستة
+
+216
+00:22:27,110 --> 00:22:39,490
+بقول تي من R2 الى R3 بيه a linear transformation
+
+217
+00:22:39,490 --> 00:22:52,010
+if إذا كان T of واحد واثنين يساوي واحد وسالب واحد
+
+218
+00:22:52,010 --> 00:22:54,410
+وزيرو وT
+
+219
+00:22:56,420 --> 00:23:04,340
+of واحد و واحد بده يساوي واحد و اتنين و سالب واحد
+
+220
+00:23:04,340 --> 00:23:14,640
+المطلوب الاول find بدنا T of واحد و اربع نمره V
+
+221
+00:23:14,640 --> 00:23:17,940
+find
+
+222
+00:23:17,940 --> 00:23:25,460
+a matrix A such that
+
+223
+00:23:28,620 --> 00:23:44,840
+T of X هدي ساوي A في ال X نمر C find a formula for
+
+224
+00:23:44,840 --> 00:23:46,400
+T
+
+225
+00:24:14,910 --> 00:24:22,140
+يبقى السؤال مرة تانيةالـ T من R2 إلى R3 Linear
+
+226
+00:24:22,140 --> 00:24:26,320
+Transformation ومعطيني T of واحد واثنين بدي أساوي
+
+227
+00:24:26,320 --> 00:24:30,380
+واحد و سالب واحد و Zero و T of واحد و واحد يا واحد
+
+228
+00:24:30,380 --> 00:24:34,900
+و اتنين و سالب واحد بيجيلي هاتلي T of واحد و أربعة
+
+229
+00:24:34,900 --> 00:24:40,200
+و هاتلي Matrix A بحيث T of X يساوي A of X و هاتلي
+
+230
+00:24:40,200 --> 00:24:44,600
+صيغة لشكل ال Linear Transformation بدي أعرف شو شكل
+
+231
+00:24:44,600 --> 00:24:49,970
+هذهطبعا معلومات في غالبها جديدة كلها ما ده بعض
+
+232
+00:24:49,970 --> 00:24:54,890
+الأشياء البسيطة تعالي ننشي مرة تانية لو اطلعتي
+
+233
+00:24:54,890 --> 00:25:01,900
+السؤال اللي قبله كان T من R3 إلى R2 صح؟غير هي كانت
+
+234
+00:25:01,900 --> 00:25:07,960
+ال T بتأثر على ال standard basis مظبوط هنا لأ
+
+235
+00:25:07,960 --> 00:25:12,060
+بتأثر على عناصر غير ال standard basis إذا من هنا
+
+236
+00:25:12,060 --> 00:25:16,500
+أجى هذا الخلاف الأول بين السؤال الأول والسؤال
+
+237
+00:25:16,500 --> 00:25:23,880
+الثاني هداك من R3 إلى R2 هذا لأ من R2 إلى R32 كان
+
+238
+00:25:23,880 --> 00:25:27,560
+هناك هم عناصر ال basis اللي بتأثر عليهم T هنا
+
+239
+00:25:27,560 --> 00:25:33,890
+عناصر أخرى غير عناصرلستاندر بيزز طيب ماعنداش مشكلة
+
+240
+00:25:33,890 --> 00:25:38,870
+تعالى نشوف تفكر شوية ايه قال لي المطلوب الاول هتل
+
+241
+00:25:38,870 --> 00:25:44,010
+ال T of واحد واربعة يبقى انا لو جدرت اكتب الواحد
+
+242
+00:25:44,010 --> 00:25:48,750
+واربعة على صيغة linear combination من عناصر ال
+
+243
+00:25:48,750 --> 00:25:54,390
+bases اللى عندنا بتم المطلوبصح؟ طيب من وين بدك
+
+244
+00:25:54,390 --> 00:25:58,170
+تجيب عناصر ال basis؟ بقول ما هو ال standard basis
+
+245
+00:25:58,170 --> 00:26:04,230
+معروف E1 و E2 1 و 0 و 0 و 1 صحيح ولا لا؟ مش هدول
+
+246
+00:26:04,230 --> 00:26:10,590
+ال basis تبعات R2 بس ماعنديش لا T of 1 و 0 ولا T
+
+247
+00:26:10,590 --> 00:26:15,050
+of 0 و 1 مظبوط؟ ماعنديش لا هدى ولا هدى زي السؤال
+
+248
+00:26:15,050 --> 00:26:19,100
+اللي جابله أبدأ و أمشي و أتوكل اللهيبقى كيف بدي
+
+249
+00:26:19,100 --> 00:26:23,820
+أعمل؟ بقولك دبر حالك كيف أدبر حالي؟ تعالى تشوف
+
+250
+00:26:23,820 --> 00:26:31,800
+يبقى أنا بدي أجي للمطموب الأول يبقى solution بدي
+
+251
+00:26:31,800 --> 00:26:38,660
+أجي لنمرق ايه الآن ال dimension لل R2 كده شو ساوي؟
+
+252
+00:26:40,270 --> 00:26:45,110
+كداش؟ اتنين لإيش ان ال standard basis واحد و Zero
+
+253
+00:26:45,110 --> 00:26:50,610
+و Zero و واحد يعني عنصرين يبجى اي basis اخر بدى
+
+254
+00:26:50,610 --> 00:26:56,170
+يكون فيه كداش عنصرين two vectors only الان باجى
+
+255
+00:26:56,170 --> 00:27:05,770
+بقول since بما ان ال dimension ل ال R2 بدى يساوي
+
+256
+00:27:05,770 --> 00:27:16,320
+اتنين يبجى we haveأي مؤسسة
+
+257
+00:27:16,320 --> 00:27:24,180
+يكون لـ R لديها
+
+258
+00:27:24,180 --> 00:27:26,960
+فقط اتجاربين
+
+259
+00:27:30,540 --> 00:27:35,760
+يبقى اي بيزاز مش هلاجه فيه الا عنصرين فقط طيب
+
+260
+00:27:35,760 --> 00:27:41,080
+تعالى نحاول نستخدم المعلومات اللى عندنا اطلعيلى
+
+261
+00:27:41,080 --> 00:27:45,120
+هنا بناتي يبقى T of واحد و اتنين يبقى واحد و اتنين
+
+262
+00:27:45,120 --> 00:27:52,800
+منهم موجداد في R2 واحد و واحد في R2 هل هدول
+
+263
+00:27:53,370 --> 00:27:58,050
+linearly dependent ولا linearly independent؟
+
+264
+00:27:58,050 --> 00:28:03,230
+linearly independent إذا بنفعه basis ولا لا؟ لأن
+
+265
+00:28:03,230 --> 00:28:08,280
+عددهم كده؟ اتنينيبقى هدول linear لإنه ولا واحد
+
+266
+00:28:08,280 --> 00:28:12,960
+فيهم مضعفات الآخر أو لو أخدتلهم المحدد بلاقي ماله
+
+267
+00:28:12,960 --> 00:28:19,280
+لا يساوي zero صحيح ولا لأ يبقى باجي بقول بقولت هنا
+
+268
+00:28:19,280 --> 00:28:24,840
+any basis لل R2 has two elements فقط باجي بقوله
+
+269
+00:28:24,840 --> 00:28:33,300
+but ولكنالـ vector الأولاني اللي هو واحد اتنين
+
+270
+00:28:33,300 --> 00:28:38,260
+بالشكل اللي عندنا هذا and التاني اللي هو واحد و
+
+271
+00:28:38,260 --> 00:28:43,580
+واحد are linearly independent because
+
+272
+00:28:46,730 --> 00:28:54,550
+المحدد تبع واحد اتنين واحد واحد يساوي واحد ناقص
+
+273
+00:28:54,550 --> 00:29:00,830
+اتنين ويساوي ناقص واحد لا يساوي مين لا يساوي ال
+
+274
+00:29:00,830 --> 00:29:06,090
+zero يبقى هدول linearly independent وعددهم يساوي
+
+275
+00:29:06,090 --> 00:29:12,750
+اتنين اذا هدول يشكلوا لمينباسيز لمن؟ لل R2 احنا
+
+276
+00:29:12,750 --> 00:29:16,830
+بنعرف ال vectors بس في باسيز كتيرة ليس بضرورة يكون
+
+277
+00:29:16,830 --> 00:29:20,150
+ال standard basis بل ال standard basis وزيادة على
+
+278
+00:29:20,150 --> 00:29:23,910
+ذلك باسيز اخرى اذا بنفع اتنين يكونوا هدول باسيز
+
+279
+00:29:23,910 --> 00:29:36,040
+لمن؟ لل R2 يبقى so the vectorsاللي هو واحد اتنين
+
+280
+00:29:36,040 --> 00:29:48,660
+and اللي هو واحد وواحد أيوة form a basis for R2
+
+281
+00:29:50,710 --> 00:29:53,990
+إذا الفرق ما بين السؤال هذا والسؤال اللي هو أجيب
+
+282
+00:29:53,990 --> 00:29:57,690
+له ذاك استخدمت main ل standard basis، هنا جبت
+
+283
+00:29:57,690 --> 00:30:01,610
+main، جبت basis جديد من خلال main، من خلال
+
+284
+00:30:01,610 --> 00:30:05,350
+المعطيات تبع المثلة اللي عندي، يعني أنا الرقم ال
+
+285
+00:30:05,350 --> 00:30:08,590
+.. ال two vectors هدوة اللي ما جبته مش عشوائي من
+
+286
+00:30:08,590 --> 00:30:12,740
+عنديلأ هى موجودة عندى في المثلة اجبتهم من خلال ال
+
+287
+00:30:12,740 --> 00:30:16,920
+main من خلال المثلة طب انت ايش بتسوي؟ هو ايش يقلل
+
+288
+00:30:16,920 --> 00:30:21,080
+المطاولة؟ بده T لواحد واربعة بقوله اه الان بدي
+
+289
+00:30:21,080 --> 00:30:26,400
+احاول اكتم الواحد واربعة بدلالة ال business اللى
+
+290
+00:30:26,400 --> 00:30:31,700
+عندى هذه واشوف ايش يسوي يبقى باجي بقول الان since
+
+291
+00:30:32,400 --> 00:30:38,320
+واحد واربعة موجودة
+
+292
+00:30:38,320 --> 00:30:45,000
+في R2 we have الواحد واربعة بقدر اقول constant
+
+293
+00:30:45,000 --> 00:30:52,700
+مثلا C1 في الاول اللي هو واحد واتنين زي C2 في
+
+294
+00:30:52,700 --> 00:30:59,090
+الواحد واحديبقى بناء ان عليه الواحد والاربعة بده
+
+295
+00:30:59,090 --> 00:31:07,170
+يساوي بدي اضرب واجمع دغري يبقى C1 زائد C2 وهنا 2C1
+
+296
+00:31:07,170 --> 00:31:14,660
+زائد C2نعمل منهم اللي هو ال linear system يبقى c1
+
+297
+00:31:14,660 --> 00:31:22,560
+زائد c2 يساوي واحد اتنين c1 زائد c2 بده يساوي كده
+
+298
+00:31:22,560 --> 00:31:26,540
+اش؟ بده يساوي اربعة اذا يا بنات لو روحت ضربت
+
+299
+00:31:26,540 --> 00:31:31,980
+المعادلة الأولى فيه سالب بصير سالب c1 سالب c2
+
+300
+00:31:31,980 --> 00:31:37,420
+يساوي سالب c1المعادلة التانية اتنين C واحد زائد C
+
+301
+00:31:37,420 --> 00:31:41,760
+اتنين يساوي جداش اربع وجه الجماعة يبقى هدول مع
+
+302
+00:31:41,760 --> 00:31:47,540
+السلامة بظل C واحد يساوي جداش تلاتة طب لما C واحد
+
+303
+00:31:47,540 --> 00:31:54,700
+يساوي تلاتة C اتنين جداش سالب اتنين يبقى بناء عليه
+
+304
+00:31:54,700 --> 00:32:00,360
+أصبح ال vector واحد واربعة بدي اكتب على شكل ال
+
+305
+00:32:00,360 --> 00:32:05,140
+linear combination التانية تلاتة في واحدو اتنين
+
+306
+00:32:05,140 --> 00:32:11,460
+ناقص اتنين في واحد و واحد بالشكل اللي عندنا هنا
+
+307
+00:32:11,460 --> 00:32:17,420
+يعني صحيح لو ضربت هدول هنا وجماعة بتطلع هذا
+
+308
+00:32:17,420 --> 00:32:24,000
+الإجابة نعم هي تلاتة و ناقص اتنين واحد هي الان هي
+
+309
+00:32:24,000 --> 00:32:30,310
+ستة و ناقص اتنين و اربع يبقى ميرة مية الميةعن طريق
+
+310
+00:32:30,310 --> 00:32:34,230
+السؤال اللي قبله، جبت ال element اللي عندي وحطيته
+
+311
+00:32:34,230 --> 00:32:38,210
+على صيغة linear combination من عناصر ال basis في
+
+312
+00:32:38,210 --> 00:32:41,250
+السؤال اللي قبله جبت ال element عنه وحطيته على
+
+313
+00:32:41,250 --> 00:32:45,290
+صيغة linear combination من عناصر ال standard basis
+
+314
+00:32:45,290 --> 00:32:48,470
+لكن هنا حطيته من عناصر ال basis اللي ما هوش
+
+315
+00:32:48,470 --> 00:32:55,170
+standard ليش؟ لإن في معطع بدلالتهمطيب اذا انا جالي
+
+316
+00:32:55,170 --> 00:33:00,990
+هاتلي T of واحد واربعة معناته بتأثر على اتنين ب T
+
+317
+00:33:00,990 --> 00:33:06,190
+of واحد واربعة يبقى T للطرف هذا كله من خواص ال
+
+318
+00:33:06,190 --> 00:33:11,010
+linear transformation يبقى هذا بده يسوى تلاتة في T
+
+319
+00:33:11,010 --> 00:33:17,900
+واحد واثنين ناقص اتنين في T واحد وواحديبقى بناء
+
+320
+00:33:17,900 --> 00:33:24,460
+عليه أصبح T of واحد و أربعة بده يساوي تلاتة فيه
+
+321
+00:33:24,460 --> 00:33:29,760
+برجع لراس المثلة T of واحد و اتنين يبقى باجي بقول
+
+322
+00:33:29,760 --> 00:33:34,220
+T of واحد و اتنين اللي هو واحد سالب واحد زيرو يبقى
+
+323
+00:33:34,220 --> 00:33:41,160
+هذا واحد و سالب واحد و زيرو ماقص اتنين في T of
+
+324
+00:33:41,160 --> 00:33:46,300
+واحد و واحد له واحد و اتنين و سالب واحد و يساوي
+
+325
+00:33:47,770 --> 00:33:53,730
+الجوز الأول تلاتة و سالب تلاتة و zero الجوز التاني
+
+326
+00:33:53,730 --> 00:33:59,910
+سالب اتنين سالب اربعة و اتنين و اللي هو بده يساوي
+
+327
+00:33:59,910 --> 00:34:05,110
+تلاتة و ناقص اتنين اللي هو بواحد سالب تلاتة و سالب
+
+328
+00:34:05,110 --> 00:34:10,000
+اربعة اللي هو بسالب سبعةزيرو اتنين باتنين بالشكل
+
+329
+00:34:10,000 --> 00:34:14,260
+اللي عندنا يبقى أصبحت صورة العنصر واحد واربع اللي
+
+330
+00:34:14,260 --> 00:34:18,900
+موجود في R2 هو عبارة عن واحد سلب سبعة واتنين اللي
+
+331
+00:34:18,900 --> 00:34:24,840
+موجود في R3 يبقى شايفين كيف أنا نفسي الفكرة تبع
+
+332
+00:34:24,840 --> 00:34:28,380
+السؤال السابق بس هنا كان الشغل على ال standard
+
+333
+00:34:28,380 --> 00:34:33,160
+basis هنا لأ على basis عادي وليس ال standard basis
+
+334
+00:34:33,660 --> 00:34:37,080
+هذا المطلوب الأول من المأسالة المطلوب التاني قال
+
+335
+00:34:37,080 --> 00:34:44,200
+find a matrix A such that T of X بدي سوى قداش X
+
+336
+00:34:44,200 --> 00:34:49,120
+يبقى بدي أجيب نفسي الفكرة السابقة تبع المثال
+
+337
+00:34:49,120 --> 00:34:55,840
+السابق يبقى نمر بيه احنا نابنا T of X بدي سوى قداش
+
+338
+00:34:55,840 --> 00:35:06,290
+Xطيب بقوله كويس هذا الكلام بده يساوي إيه في ال X
+
+339
+00:35:06,290 --> 00:35:10,370
+قداشي ال element اللي عندي اللي هو واحد و اتنين ال
+
+340
+00:35:10,370 --> 00:35:16,970
+element التاري اللي همين واحد و واحديبقى هذا الـ X
+
+341
+00:35:16,970 --> 00:35:22,570
+يبدأ تعطيني مين؟ الصورة تبعتهم يبقى A X 1 يبقى
+
+342
+00:35:22,570 --> 00:35:27,530
+تعطيني مين؟ واحد سالب واحد زيرو واحد سالب واحد
+
+343
+00:35:27,530 --> 00:35:32,790
+زيرو التانية بدأ تعطيني واحد اتنين سالب واحد
+
+344
+00:35:32,790 --> 00:35:40,480
+بالشكل اللي عندنا هنايبقى هذه معادلة مصفوفية حاصل
+
+345
+00:35:40,480 --> 00:35:45,120
+ضرب two matrices يساوي main matrix بدي أعرف قداش
+
+346
+00:35:45,120 --> 00:35:51,640
+من المصفوفة A كيف بدي أجيب المصفوفة A؟بقول بسيط،
+
+347
+00:35:51,640 --> 00:35:56,700
+أنا مش عارف، لكن أنا بقول بكل بساطة لو ضربت
+
+348
+00:35:56,700 --> 00:36:02,660
+الطرفين في معكوس المصوفة هذه، مين بيضل ع الشمال؟
+
+349
+00:36:02,660 --> 00:36:06,720
+المصوفة ايه فقط وبالتالي بيصير هادي في معكوس
+
+350
+00:36:06,720 --> 00:36:10,620
+المصوفة ايه طيب هي المصوفة ايه اللي هي معكوس؟
+
+351
+00:36:10,620 --> 00:36:17,630
+معكوس واحدما هي المعكوس؟ لأنها تطلعت المحدد جدّاش؟
+
+352
+00:36:17,630 --> 00:36:21,990
+لأ يا سويد يعني هذه non singular matrix يعني ما هي
+
+353
+00:36:21,990 --> 00:36:25,530
+المعكوس؟ يعني هذا ال determinant أفدني شغلتين
+
+354
+00:36:25,530 --> 00:36:28,530
+أفدني أثبت أن ال two vectors are linearly
+
+355
+00:36:28,530 --> 00:36:33,550
+independent اتنين بيجيلي أن ال A inverse exist لأن
+
+356
+00:36:33,550 --> 00:36:37,930
+المصحوفة non singular تمام؟ يبقى مدام المعكوس
+
+357
+00:36:37,930 --> 00:36:43,790
+موجود إذا بقدر أضرب الطرفين في معكوس المصحوفة اللي
+
+358
+00:36:43,790 --> 00:36:48,760
+عندنا هنايبقى لو ضربت الطرفين بدي أحصل على ما يأتي
+
+359
+00:36:48,760 --> 00:36:56,860
+ال a في واحد اتنين واحد واحد في واحد واحد اتنين
+
+360
+00:36:56,860 --> 00:37:03,140
+واحد inverse بدي ساوي واحد سالب واحد zero واحد
+
+361
+00:37:03,140 --> 00:37:10,380
+اتنين سالب واحد في واحد واحد اتنين واحد inverse
+
+362
+00:37:10,380 --> 00:37:11,240
+بالشكل العام
+
+363
+00:37:15,110 --> 00:37:21,430
+طيب هذه المصوفة في معكوس ايش بيعطينا؟ مصوفة الوحدة
+
+364
+00:37:21,430 --> 00:37:25,930
+مصوفة الوحدة في اي مصوفة بيعطينا نفس المصوفة يبقى
+
+365
+00:37:25,930 --> 00:37:31,390
+ال a تساوي بالداجل المصوفة هذه اكتبها كما هي واحد
+
+366
+00:37:31,390 --> 00:37:37,970
+سالب واحد zero واحد اتنين سالب واحد بالداجل معكوس
+
+367
+00:37:37,970 --> 00:37:39,130
+المصوفة هذه
+
+368
+00:37:42,560 --> 00:37:46,380
+المصوفة اللى نضامها اتنين فى اتنين كيف قولنا بنجيب
+
+369
+00:37:46,380 --> 00:37:53,080
+معكوسة من ال chapter اللى فات نجيب قيمة المحدد و
+
+370
+00:37:53,080 --> 00:37:57,320
+بنبدل عناصر القطر الرئيسى مع بعض و بنغير اشارات
+
+371
+00:37:57,320 --> 00:38:01,500
+عناصر القطر الثانوي صحى ولا لأ واحد على المحدد فى
+
+372
+00:38:01,500 --> 00:38:06,780
+المصوفة اللى ناتجة بناء ان عليه المعكوسة ده تبع
+
+373
+00:38:06,780 --> 00:38:14,110
+هذهبدي يكون مضروب في واحد على سالب واحد، واحد على
+
+374
+00:38:14,110 --> 00:38:20,710
+المحدد، في مين؟ في هذه العناص القطر الرئيسي زي ما
+
+375
+00:38:20,710 --> 00:38:25,850
+هما، يبقى لو بدلتهم بطلع هما هما، العناص القطر
+
+376
+00:38:25,850 --> 00:38:31,520
+الثانوي بدي أغير باس إشاراتهم بالشكل العنانييبقى
+
+377
+00:38:31,520 --> 00:38:37,600
+اصبحت المصوفة ايه؟ بده يساوي حصل ضرب المصوفة واحد
+
+378
+00:38:37,600 --> 00:38:43,440
+سالب واحد زيرو واحد اتنين سالب واحد السالب بده
+
+379
+00:38:43,440 --> 00:38:47,300
+يدخل على المصوفة التانية بنتش بيصير عندى هنا سالب
+
+380
+00:38:47,300 --> 00:38:55,720
+واحد وهنا واحد وهنا اتنين وهنا سالب واحد ويساوي
+
+381
+00:38:56,390 --> 00:39:00,610
+يبقى بالدرجة هذه المصوفة نظامها تلاتة في اتنين
+
+382
+00:39:00,610 --> 00:39:04,570
+وهذه اتنين في اتنين يبقى نتيجة تلاتة في اتنين يبقى
+
+383
+00:39:04,570 --> 00:39:09,430
+بالدرجة الصف الأول في العمودي الأول يبقى سالب واحد
+
+384
+00:39:09,430 --> 00:39:16,770
+واتنين واحد صف الأول في العمودي الثاني يبقى سالب
+
+385
+00:39:16,770 --> 00:39:23,880
+واحد وسالب اتنينسالب تلاتة الصف التالت في العمود
+
+386
+00:39:23,880 --> 00:39:28,760
+الصف الأول في العمود الأول قلنا الصف الأول في
+
+387
+00:39:28,760 --> 00:39:32,840
+العمود التاني انتهينا منه بعد هي الصف الثاني في
+
+388
+00:39:32,840 --> 00:39:37,900
+العمود الأول يبقى واحد وهنا أربع جدش بيكون تمام
+
+389
+00:39:41,030 --> 00:39:46,010
+صف الأول في العمود الأول هي سالب وهذا اتنين بيظل
+
+390
+00:39:46,010 --> 00:39:51,810
+واحد صف الأول في العمود الثاني هي واحد وهي سالب
+
+391
+00:39:51,810 --> 00:39:57,410
+واحد بيصير zero صحيح بيصير هنا zero الصف الثاني في
+
+392
+00:39:57,410 --> 00:40:02,150
+العمود الأول بيكون واحد واربعة خمسة الصف الثاني في
+
+393
+00:40:02,150 --> 00:40:07,470
+العمود هي سالب واحد وسالب اتنين اللي هو سالب تلاتة
+
+394
+00:40:07,890 --> 00:40:12,210
+الصفة الثالثة في العمودي الأولى الـ Zero و سالب
+
+395
+00:40:12,210 --> 00:40:18,210
+اتنين هنا Zero وهنا واحد بالشكل اللي عندنا يبقى
+
+396
+00:40:18,210 --> 00:40:22,290
+هاي جيبت الشكل ال main شكل المصموم فإيه اللي عندنا
+
+397
+00:40:33,640 --> 00:40:39,680
+حتى الآن احنا جيبنا مطلبين من المثلة جيبت صورة
+
+398
+00:40:39,680 --> 00:40:43,500
+الواحد واربع جدش تساوي زي ما انتوا شايفين و بعد
+
+399
+00:40:43,500 --> 00:40:48,120
+هيك جيبت T of X تساوي A X مش جيبت شكل المصوفة A
+
+400
+00:40:48,120 --> 00:40:50,600
+اللي هي المصوفة اللي طالعة عندنا بس المرة اللي
+
+401
+00:40:50,600 --> 00:40:54,100
+فاتت كانت المصوفة أسئلة ليش ان كان A في مصوفة
+
+402
+00:40:54,100 --> 00:40:58,460
+الواحدة وبالتالي ماتغلبتش زي هذه هذي لأ لو جبت مين
+
+403
+00:40:58,460 --> 00:41:04,840
+جبت المعكوس هذه المصوفةطيب نجي لمطلوبة اللي بيقولي
+
+404
+00:41:04,840 --> 00:41:10,600
+find a formula for T بدك تجيبلي صيغة لـT هذي إيش
+
+405
+00:41:10,600 --> 00:41:15,860
+شكلها T of ال element اللي موجود في R22 بدي صوتها
+
+406
+00:41:15,860 --> 00:41:20,060
+تبقى وين في R3 يعني بدي أخلي T تأثر على two
+
+407
+00:41:20,060 --> 00:41:24,320
+components بدي أطلع عندي جداش three components
+
+408
+00:41:24,320 --> 00:41:30,820
+مظبوط؟ بسيطة جدا يبقى أنا بدي أروح أخد عنصر عشوائي
+
+409
+00:41:30,820 --> 00:41:43,510
+وين؟بارتو تو بارتو
+
+410
+00:41:43,510 --> 00:41:55,370
+تو بارتو
+
+411
+00:41:55,370 --> 00:41:57,710
+تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو
+
+412
+00:41:57,710 --> 00:41:57,890
+بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو
+
+413
+00:41:57,890 --> 00:41:57,890
+تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو
+
+414
+00:41:57,890 --> 00:41:57,890
+بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو
+
+415
+00:41:57,890 --> 00:41:57,890
+تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو
+
+416
+00:41:57,890 --> 00:41:57,970
+بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو تو بارتو
+
+417
+00:41:57,970 --> 00:42:04,920
+تو بارتو تو بارالان عناصر ال basis ل R2 هو عبارة
+
+418
+00:42:04,920 --> 00:42:10,760
+عن مين؟عن اتنين عنصرين صحيح ولا لأ اللي هم مين
+
+419
+00:42:10,760 --> 00:42:15,880
+اللي هم واحد و اتنين و واحد و واحد يبقى بادر اكتب
+
+420
+00:42:15,880 --> 00:42:18,580
+هذا c واحد فاهمين
+
+421
+00:42:37,130 --> 00:42:42,810
+زائد C2 اتنين C واحد زائد C اتنين بشكل كله هذا
+
+422
+00:42:42,810 --> 00:42:48,750
+يساوي مين A وB اذا اصلا عندي كام معادلة معادلتين
+
+423
+00:42:48,750 --> 00:42:54,910
+يبقى C واحد زائد C اتنين يساوي A اتنين C واحد زائد
+
+424
+00:42:54,910 --> 00:43:00,730
+C اتنين يساوي مين يساوي B بدنا نحل هدول و نجيب C
+
+425
+00:43:00,730 --> 00:43:07,630
+واحد و C اتنين بدلالة A وBيبقى هذا معناه ان سالب
+
+426
+00:43:07,630 --> 00:43:15,390
+C1 سالب C2 يساوي سالب A اتنين C1 زائد C2 يساوي
+
+427
+00:43:15,390 --> 00:43:22,230
+كده؟ يساوي B لو جمعنا هدول مع بعض هدول مع السلامة
+
+428
+00:43:22,230 --> 00:43:29,610
+يبقى بناء عليه بصير عندي C1بدو يساوي ال B ناقص ال
+
+429
+00:43:29,610 --> 00:43:38,010
+A طيب بدنا نجيب C2 يبقى احنا عندنا C2 يساوي ال A
+
+430
+00:43:38,010 --> 00:43:47,410
+ناقص C1 يبقى يساوي ال A ناقص B زائد ال A دخلت
+
+431
+00:43:47,410 --> 00:43:54,140
+الناقص على من؟ على اللي فوق يساوي 2A ناقص Bيبقى
+
+432
+00:43:54,140 --> 00:44:00,540
+أنا جبتله c1 و جبتله c2 بناء عليه أصبح ال element
+
+433
+00:44:00,540 --> 00:44:10,440
+a و b على الشكل التالي c1 بيناقص ال a في 8 في 1 و
+
+434
+00:44:10,440 --> 00:44:21,470
+2 زائد 2a ناقص ال b في 1 و 1السؤال قال لي هاتلي
+
+435
+00:44:21,470 --> 00:44:28,990
+الشكل اللينيري لمان اللي موجود عندنا يبقى بناء ان
+
+436
+00:44:28,990 --> 00:44:33,750
+انا عليه بدي أثر على الطرفين بـT يبقى لو أثرت على
+
+437
+00:44:33,750 --> 00:44:40,550
+الطرفين بـT بصير مين عندي؟ T of A وBبدو يسوى T
+
+438
+00:44:40,550 --> 00:44:45,310
+هتدخل على المقدار كل ابناء يبقى بدي اوزعها إلى
+
+439
+00:44:45,310 --> 00:44:51,630
+جزين و بعمل دي هيك بعمل خطوة تانية يبقى بصير TR B
+
+440
+00:44:51,630 --> 00:45:05,020
+ناقص ال A في واحد و اتنين زائد TR2a-b8x1
+
+441
+00:45:05,020 --> 00:45:09,700
+1 بالشكل اللي عندنا هنا هذي linear transformation
+
+442
+00:45:09,700 --> 00:45:16,620
+يبقى ال constant برا يبقى b ناقص ال a في t 1 2
+
+443
+00:45:16,620 --> 00:45:28,010
+زائد 2a ناقص ال b في t of 1 1طب نفك هذه يبقى P
+
+444
+00:45:28,010 --> 00:45:33,850
+ناقص ال A في T of واحد و واحد موطاع عندي في المثلة
+
+445
+00:45:33,850 --> 00:45:40,870
+قداش كانت T of واحد و اتنين لواحد سالب واحد Zero
+
+446
+00:45:40,870 --> 00:45:48,930
+واحد سالب واحد و Zero زيدي اتنين A ناقص P في T of
+
+447
+00:45:48,930 --> 00:45:55,580
+واحد و واحد لواحد و اتنين و سالب واحدبدا افك
+
+448
+00:45:55,580 --> 00:45:59,220
+الأقواص هذه يبقى لو فكيت الأقواص هذه ماشي بيحصل
+
+449
+00:45:59,220 --> 00:46:07,880
+عندنا مانعة بيناقص ال a و ناقص بي زائد ال a وهذا
+
+450
+00:46:07,880 --> 00:46:15,050
+zero زي ما هو زائدبدا افك الجثة هدا اتنين a ناقص
+
+451
+00:46:15,050 --> 00:46:25,250
+ال b اربعة a ناقص اتنين b وبعدها بيه ناقص اتنين a
+
+452
+00:46:31,980 --> 00:46:39,640
+بدي أجمع يبقى أصبح ال T of A وB بدها تساوي القوس
+
+453
+00:46:39,640 --> 00:46:46,360
+الأول طلعي لهنا هي B وناقص B هيروحوا مع بعض هادي
+
+454
+00:46:46,360 --> 00:46:53,860
+وهادي مع السلامة بظل فقط A فاصلة نيجي للي بعده
+
+455
+00:46:53,860 --> 00:47:01,600
+ناقص B وناقص B ناقص تلاتة يبقى خمسة A ناقص تلاتة B
+
+456
+00:47:02,070 --> 00:47:11,340
+اللي بعده Zero بتروح بضل بيه ناقص 2Aإذا طلعت صورة
+
+457
+00:47:11,340 --> 00:47:17,140
+ولصيغة الـ linear transformation تبع T of A وB
+
+458
+00:47:17,140 --> 00:47:22,980
+اللي هو بده يسوي A وخمسة A ناقص تلاتة B والـ B
+
+459
+00:47:22,980 --> 00:47:30,840
+ناقص اتنين A وانتهى السؤال طيب سؤاللكم تقدروا
+
+460
+00:47:30,840 --> 00:47:36,560
+تحسبوا ال kernel اللي لها ال kernel لل linear
+
+461
+00:47:36,560 --> 00:47:43,640
+transformationT of the element هو Zero يعني هذا
+
+462
+00:47:43,640 --> 00:47:51,320
+الكلام كله هو Zero Zero Zero يبقى A ب Zero فعرة
+
+463
+00:47:51,320 --> 00:47:56,010
+هذه سلب تلاتة B تسلب تلاتة B يبقى B ب Zeroهنا
+
+464
+00:47:56,010 --> 00:48:00,310
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+465
+00:48:00,310 --> 00:48:00,910
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+466
+00:48:00,910 --> 00:48:00,910
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+467
+00:48:00,910 --> 00:48:01,230
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+468
+00:48:01,230 --> 00:48:05,710
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+469
+00:48:05,710 --> 00:48:19,930
+بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو بيبزيرو
+
+470
+00:48:19,930 --> 00:48:22,750
+بيبزيرو
+
+471
+00:48:23,480 --> 00:48:28,560
+يبقى هذا هو مين هذا هو ال kernel يعني ايه ب zero
+
+472
+00:48:28,560 --> 00:48:33,840
+بتطلعوا بيه ايه ب zero يبقى فقط هو ال zero قلبي
+
+473
+00:48:33,840 --> 00:48:38,120
+يبقى لغاية هنا stop انتهى هذا section طبعا هذا
+
+474
+00:48:38,120 --> 00:48:43,280
+المثال very important لأنه بيجيب البدري و الواخري
+
+475
+00:48:43,280 --> 00:48:48,500
+بيجيب الحاضر و الغاية و هو السؤال موجود بالكتاب
+
+476
+00:48:48,500 --> 00:48:54,100
+موجود أكتر من السؤال هذا هو أحدهمطيب إذا بناء عليه
+
+477
+00:48:54,100 --> 00:49:04,000
+بنوصل ل exercises تلاتة سبعة المسائل التالية من
+
+478
+00:49:04,000 --> 00:49:13,690
+واحد لغاية أربعةوبعد هيك بدنا سؤال سبعة A وD وبعد
+
+479
+00:49:13,690 --> 00:49:24,930
+سؤال سبعة بدنا عشرة وحداش واطماش A وC وبنروح ال
+
+480
+00:49:24,930 --> 00:49:31,870
+additional exercisesadditional exercises بدنا
+
+481
+00:49:31,870 --> 00:49:40,550
+المسائل من واحد لغاية سبعة وسؤال تسعة وسؤال اتمار
+
+482
+00:49:43,110 --> 00:49:48,250
+عليك توقف انتهى هذا section و بانتهي هذا section
+
+483
+00:49:48,250 --> 00:49:53,750
+ينتهي المطلوب من هذا ال chapter وبالتالي انتهينا
+
+484
+00:49:53,750 --> 00:49:58,750
+من ال chapter الثاني من الجبر الخطي و لسه ضايل
+
+485
+00:49:58,750 --> 00:50:03,270
+علينا كمان chapter ب two sections اللي هو ال eigen
+
+486
+00:50:03,270 --> 00:50:06,150
+values و ال eigen vectors اللي هنبدأها اليوم ان
+
+487
+00:50:06,150 --> 00:50:12,120
+شاء الله الساعة اتناشرو كذلك بيظل عليها كمصفوفة و
+
+488
+00:50:12,120 --> 00:50:17,900
+diagonalizable يعني كيف نخلي مصفوفة على شكل ايه؟
+
+489
+00:50:17,900 --> 00:50:25,200
+على شكل قطري ان شاء الله الامتحان لغاية هذه النقطة
+
+490
+00:50:25,200 --> 00:50:29,260
+بس يبقى الامتحان و chapter تلاتة كله لشان هو
+
+491
+00:50:29,260 --> 00:50:34,980
+chapter تقيله مليان و كذلك ال two sections اللي
+
+492
+00:50:34,980 --> 00:50:39,720
+ضال عندنا من chapter المحددات و المصفوفاتاللي هو
+
+493
+00:50:39,720 --> 00:50:47,240
+chapter 11,2,11 اللي بتكلم عن كرامر ذرول و chapter
+
+494
+00:50:47,240 --> 00:50:52,780
+12 اللي بتكلم عن ال inverse function تمام ال
+
+495
+00:50:52,780 --> 00:50:58,480
+inverse matrix قصدي معكوس المصممة جاب جاب لغاية
+
+496
+00:50:58,480 --> 00:50:59,520
+تانية أعطيكم العزيزي
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/O9lJH0x9RBw_raw.srt

@@ -0,0 +1,1792 @@
+1
+00:00:19,980 --> 00:00:23,680
+بسم الله الرحمن الرحيم آخر حاجة أخدناها في
+
+2
+00:00:23,680 --> 00:00:29,300
+المحاضرة الماضية وهو Laplace transform لمين
+
+3
+00:00:29,300 --> 00:00:34,540
+للمشتقة فقولنا أخدنا Laplace transform للمشتقة
+
+4
+00:00:34,540 --> 00:00:39,220
+الأورا عبارة عن S الدلة بين اشتقاق ناقص ال
+
+5
+00:00:39,220 --> 00:00:43,820
+function and when and zeroو بعد ذلك رحنا اخدنا
+
+6
+00:00:43,820 --> 00:00:49,180
+لبلاس للمشتقة الثانية قولنا هو عبارة عن S2 في
+
+7
+00:00:49,180 --> 00:00:55,620
+لبلاس لل F of T بدون اشتقاق ناقص S في F of Zero
+
+8
+00:00:55,620 --> 00:01:02,440
+ناقص F prime of Zero بعد ذلك عمّمناها لو كانت
+
+9
+00:01:02,440 --> 00:01:07,810
+مشتقة نونيةالمدني ناخد بعض الأمثلة على ذلك بيقول
+
+10
+00:01:07,810 --> 00:01:11,090
+استخدم Laplace transform عشان نحل المعادلات
+
+11
+00:01:11,090 --> 00:01:16,370
+التفاضلية الآتية واخدنا المعادلة الأولى من الرتبة
+
+12
+00:01:16,370 --> 00:01:22,200
+الأولى والمعادلة الثانية من الرتبة الثانيةيبقى
+
+13
+00:01:22,200 --> 00:01:27,180
+بالنسبة للحل المعادلة الأولى نأخد لبلاس ترانسفورم
+
+14
+00:01:27,180 --> 00:01:35,060
+للطرفين يبقى لبلاس ترانسفورم لل X' of T زائد تلاتة
+
+15
+00:01:35,060 --> 00:01:42,900
+X of T كله بده يسوى لبلاس ترانسفورم لل E أس اتنين
+
+16
+00:01:42,900 --> 00:01:47,680
+T بالشكل اللي عنهايبقى Laplace للطرف الشمال من
+
+17
+00:01:47,680 --> 00:01:52,980
+المعادلة هو Laplace الطرف اليمين من المعادلة المرة
+
+18
+00:01:52,980 --> 00:01:57,560
+الماضية أخدنا Laplace هذا مؤثر خاطي إذا بروح
+
+19
+00:01:57,560 --> 00:02:01,720
+أستخدم هذه الخاصية إذا بصير Laplace الأول زائد
+
+20
+00:02:01,720 --> 00:02:07,800
+تلاتة Laplace للثانييبقى لبلاس ترانسفورم لمن؟ لل
+
+21
+00:02:07,800 --> 00:02:16,600
+X' of T زائد تلاتة لبلاس ترانسفورم لل X of T
+
+22
+00:02:16,600 --> 00:02:22,040
+بالشكل ان هذا بدي يسوي لبلاس ترانسفورم لل E أس
+
+23
+00:02:22,040 --> 00:02:28,360
+اتنين Tالان بدي اجي لبلاس ترانسفورم لل X' بدي بقول
+
+24
+00:02:28,360 --> 00:02:36,900
+هذا عبارة عن مين؟ عبارة عن S في X of S X of S هو
+
+25
+00:02:36,900 --> 00:02:41,620
+لبلاس ترانسفورم لدى X of T
+
+26
+00:02:50,710 --> 00:02:55,630
+خلصنا الترم الأول والترم التاني زي التلاتة ل plus
+
+27
+00:02:55,630 --> 00:03:02,910
+لل X of T بدي أسميه X of S يساوي هذه حسبناها المرة
+
+28
+00:03:02,910 --> 00:03:10,270
+الماضية وقلنا هذه عبارة عن ايش عبارة عن واحدعلى اس
+
+29
+00:03:10,270 --> 00:03:16,230
+ناقص اتنين يبقى واحد على اس ناقص اتنين يبقى واحد
+
+30
+00:03:16,230 --> 00:03:18,410
+على اس ناقص اتنين يبقى واحد على اس ناقص اتنين يبقى
+
+31
+00:03:18,410 --> 00:03:18,470
+واحد على اس ناقص اتنين يبقى واحد على اس ناقص اتنين
+
+32
+00:03:18,470 --> 00:03:20,430
+يبقى واحد على اس ناقص اتنين يبقى واحد على اس ناقص
+
+33
+00:03:20,430 --> 00:03:21,630
+اتنين يبقى واحد على اس ناقص اتنين يبقى واحد على اس
+
+34
+00:03:21,630 --> 00:03:23,730
+ناقص اتنين يبقى واحد على اس ناقص اتنين يبقى واحد
+
+35
+00:03:23,730 --> 00:03:27,250
+على اس ناقص اتنين يبقى واحد على اس ناقص اتنين يبقى
+
+36
+00:03:27,250 --> 00:03:34,840
+واحد على اس ناقص اتنين يبقى وازائد تلاتة في ال X
+
+37
+00:03:34,840 --> 00:03:41,040
+to the power S ناقص ال X Zero بواحد يبقى ناقص ناقص
+
+38
+00:03:41,040 --> 00:03:48,060
+بصير زائد واحد بدي يسوي واحد على S ناقص اتنين
+
+39
+00:03:48,060 --> 00:03:53,090
+بالشكل اللي انا اناطيب الآن بدي أجيب الواحد على
+
+40
+00:03:53,090 --> 00:03:59,470
+الشجة التانية يبقاش بصير عندي بصير ال S زائد تلاتة
+
+41
+00:03:59,470 --> 00:04:06,870
+في ال X of S بدي أساوي واحد على S ناقص اتنين ناقص
+
+42
+00:04:06,870 --> 00:04:13,630
+الواحد ان وحد المقامات للطرفين بيظل S ناقص اتنين
+
+43
+00:04:13,630 --> 00:04:22,070
+لمين لا واحد لا ناقص Sزائد اتنين يبقى تلاتة ناقص S
+
+44
+00:04:22,070 --> 00:04:28,890
+على S ناقص اتنين يبقى بناء انا عليه بقدر اجيبله ال
+
+45
+00:04:28,890 --> 00:04:37,410
+X of S يبقى ال X of S يساوي اللي هو من تلاتة ناقص
+
+46
+00:04:37,410 --> 00:04:46,270
+S على من على S ناقص اتنين مقسومة على S زائد تلاتة
+
+47
+00:04:48,450 --> 00:04:55,330
+أنا جبت له لبلاسي ترانسفورم الألميم للحل تبعت ده
+
+48
+00:04:55,330 --> 00:04:59,510
+اللي هو بدوش لبلاسي ترانسفورم للحل بده الحل itself
+
+49
+00:04:59,510 --> 00:05:03,030
+لإنه يشرح جالي يستخدم لبلاسي ترانسفورم لتحل
+
+50
+00:05:03,030 --> 00:05:06,810
+المعادلة
+
+51
+00:05:06,810 --> 00:05:13,110
+التفاضليةبقول له كويس اذا انا بروح ادور على الدالة
+
+52
+00:05:13,110 --> 00:05:17,010
+اللى Laplace transform اللى هي يساوي مين؟ يساوي
+
+53
+00:05:17,010 --> 00:05:20,090
+الجزر اللى قدامنا هذا، باجي بقول يا ورادي هو ايش
+
+54
+00:05:20,090 --> 00:05:22,830
+بدي .. ايش بدي جيبني Laplace مين؟ هي الدالة
+
+55
+00:05:22,830 --> 00:05:26,150
+Laplace اللى هي يساوي اللى هو الجزر اللى عندنا
+
+56
+00:05:26,650 --> 00:05:30,910
+بالشكل هذا صعب مش عارفها، لكن ربنا سبحانه وتعالى
+
+57
+00:05:30,910 --> 00:05:37,250
+أعطانا عقل نفكر به و نستنبط و نستنتج الأشياء أو
+
+58
+00:05:37,250 --> 00:05:41,770
+نخرج من المشكلة اللي احنا فيها إلى مشكلة بسيطة جدا
+
+59
+00:05:41,770 --> 00:05:49,270
+وسهل الحل تبعها، إذا البسط عندي معادلة من الدرجة
+
+60
+00:05:51,450 --> 00:05:57,730
+البصف معادلة من الدرجة والمقام من الدرجة ومحللة
+
+61
+00:05:57,730 --> 00:06:03,750
+إلى two factors و ال two factors are different
+
+62
+00:06:03,750 --> 00:06:08,410
+أخدنا partial fractions صحيح ولا لأ؟ إذا بندروح
+
+63
+00:06:08,410 --> 00:06:13,900
+أعمل لهذه partial fractionsيبقى لما أقعد أعمل لهدي
+
+64
+00:06:13,900 --> 00:06:20,140
+partial fractions بقدر أقول هدي a على s ناقص اتنين
+
+65
+00:06:20,140 --> 00:06:26,980
+زائد b على s زائد تلاتة بالشكل اللي عندناطيب بدا
+
+66
+00:06:26,980 --> 00:06:30,800
+اجي على ال term هذا كله واستخدم خاصية ال partial
+
+67
+00:06:30,800 --> 00:06:35,120
+fraction نبدأ نروح اضرب في مين؟ في المقام اللي
+
+68
+00:06:35,120 --> 00:06:40,580
+عندنا هذا اضرب الطرفين بنحصل على ما يأتي تلاتة
+
+69
+00:06:40,580 --> 00:06:48,900
+ناقص S يساوي A في S زائد تلاتة زائد B في S ناقص
+
+70
+00:06:48,900 --> 00:06:54,020
+اتنينالان بدي اجيب له قيمة a وb فبجيب اقول لو
+
+71
+00:06:54,020 --> 00:07:02,040
+حطينا ال s تساوي 2 them بصير هنا تلاتة نقص اتنين
+
+72
+00:07:02,040 --> 00:07:07,500
+هنا بدي نحطها اتنين بدي يساوي a في اتنين زائد
+
+73
+00:07:07,500 --> 00:07:15,480
+تلاتة زائد zeroومنها الـ A تساوي خمس، تلاتة نقص،
+
+74
+00:07:15,480 --> 00:07:18,880
+اتنين قطع الواحد، اتنين و تلاتة خمسة يبقى الـ A
+
+75
+00:07:18,880 --> 00:07:24,820
+تساوي خمس الان لو جمنا حاطينا ال S تساوي سالب
+
+76
+00:07:24,820 --> 00:07:33,500
+تلاتة thenهذا بيروح بيظل أن تلاتة زائد تلاتة يساوي
+
+77
+00:07:33,500 --> 00:07:39,420
+Zero زائد اللي هو P تلاتة نقص اتنين اللي هو واحد
+
+78
+00:07:39,420 --> 00:07:49,890
+وبالتالي فال P أنها تساوي قداش تساوي ستةيبقى مرة
+
+79
+00:07:49,890 --> 00:07:54,610
+تانية بقول لو حطينا S بسالب تلاتة في المعادلة اللى
+
+80
+00:07:54,610 --> 00:07:59,530
+فوق بصير تلاتة زي التلاتة حطيها هنا سالب تلاتة
+
+81
+00:07:59,530 --> 00:08:06,310
+بالطير هنا سالب تلاتة سالب تلاتة بصير
+
+82
+00:08:13,290 --> 00:08:18,590
+إذا لو حطينا هذه بسلب تلاتة بصير هذه zero وهذه
+
+83
+00:08:18,590 --> 00:08:25,590
+زائد بي في سلب تلاتة سلب اتنين وبالتالي بي تساوي
+
+84
+00:08:25,590 --> 00:08:32,660
+سلب اللي هو ستة على خمسةسالب ست أخمس يبقى بناء
+
+85
+00:08:32,660 --> 00:08:39,460
+عليه أصبح ال X as a function of S هو عبارة عن ال A
+
+86
+00:08:39,460 --> 00:08:45,320
+بدهش لو حط مكانها خمس يبقى صارت خمس في واحد على S
+
+87
+00:08:45,320 --> 00:08:53,260
+ناقص اتنين وال B هذي بسالب ست أخمس في واحد على S
+
+88
+00:08:53,260 --> 00:09:00,160
+زائد تلتةإذا انجزت اللي هو Laplace transform للدلة
+
+89
+00:09:00,160 --> 00:09:06,120
+اللي فوق هذه إلى جزئين الجزئين كل واحد فيهم بعرف
+
+90
+00:09:06,120 --> 00:09:10,220
+Laplace transform الأصلي اللي هو وبالتالي قضيتنا
+
+91
+00:09:10,220 --> 00:09:17,680
+بصير سهلة فبروح بقوله solution of
+
+92
+00:09:17,680 --> 00:09:26,270
+theDifferential equation one is سميها للمعادلة هذه
+
+93
+00:09:26,270 --> 00:09:32,190
+اللي هي المعادلة رقم واحد is x of t يبقى انا
+
+94
+00:09:32,190 --> 00:09:36,490
+مابديش لابلاس ترانسفورم بدي ارجعها للاصل ابتباعها
+
+95
+00:09:36,490 --> 00:09:42,890
+يبقى ال x of t يساوي خمس مين هي الدالة اللي لابلاس
+
+96
+00:09:42,890 --> 00:09:45,050
+يساوي واحدة وليس ناقص اتنين
+
+97
+00:10:03,220 --> 00:10:06,900
+طيب لو جربت أحلها بأي طريقة من الطرق السابقة يعني
+
+98
+00:10:06,900 --> 00:10:11,390
+الطرق اللي بدي أطلع هذا الجواب ولا غيره؟نفس الجواب
+
+99
+00:10:11,390 --> 00:10:16,750
+وهذه بلغتنا لزمان initial value problem ما علينا
+
+100
+00:10:16,750 --> 00:10:23,330
+نجي لنمر بيهنمنع بيه برضه بنفس الطريقة بدي أخد
+
+101
+00:10:23,330 --> 00:10:27,110
+لبلاس ترانسفورم للطرفين و بدي أدخل حسب ال
+
+102
+00:10:27,110 --> 00:10:31,010
+linearity تبع لبلاس على كل term من ال termات اللي
+
+103
+00:10:31,010 --> 00:10:37,330
+عنها اذا بدي أجي أقول لبلاس ترانسفورم لل x w prime
+
+104
+00:10:37,330 --> 00:10:48,240
+of t زائد اتنين لبلاس لل x prime of tزائد لبلاس لل
+
+105
+00:10:48,240 --> 00:10:53,480
+X of T بالشكل اللي عندنا هذا كله بده يساوي لبلاس
+
+106
+00:10:53,480 --> 00:11:27,150
+لمين ل Tإذا بدنا نجيب لبلاس لهذه الدلاله همين
+
+107
+00:11:29,150 --> 00:11:36,550
+أتنين فيهم لبلاس ال X prime اللي هو S في X of S
+
+108
+00:11:36,550 --> 00:11:44,590
+ناقص ال X عند ال zero فقط لغير ووصلنا للي بعدها
+
+109
+00:11:44,590 --> 00:11:51,430
+زائد X as a function of S بدنا لبلاس transform لل
+
+110
+00:11:51,430 --> 00:11:56,420
+Tوتلك المرة اللي فات كل واحد اجيب كتابة معاها
+
+111
+00:11:56,420 --> 00:12:05,120
+مظبوط يابجي افتحلي على الجدول اللي هو في section
+
+112
+00:12:05,120 --> 00:12:09,760
+تسعة تلاتة ال section اللي بعد هيك يلا افتحلي
+
+113
+00:12:09,760 --> 00:12:18,120
+بسرعة في section تسعة تلاتة بعدي اللي هو عنوانه
+
+114
+00:12:18,120 --> 00:12:23,100
+properties of Laplace transformProperties of
+
+115
+00:12:23,100 --> 00:12:28,740
+Laplace Transform كاتب شوية Properties و تحتها مات
+
+116
+00:12:28,740 --> 00:12:33,840
+بعض Laplace Transform لبعض الدول و بدأ بأول دليل T
+
+117
+00:12:33,840 --> 00:12:41,080
+to the power N Laplace ل T to the power N مكتوب
+
+118
+00:12:41,080 --> 00:12:47,860
+عندك جنبها F of S ل N factorial على S أس N زائد
+
+119
+00:12:47,860 --> 00:12:55,060
+واحديبقى N factorial يعني ال plus ل T أوس N هو N
+
+120
+00:12:55,060 --> 00:13:00,180
+factorial على S أوس N زي الواحد يبقى بناء عليه ال
+
+121
+00:13:00,180 --> 00:13:05,140
+plus transform ل T عبارة عن ايه؟ واحد factorial
+
+122
+00:13:05,140 --> 00:13:12,820
+على S أوس واحد زي الواحد يعني واحد على S تربيع،
+
+123
+00:13:12,820 --> 00:13:20,040
+مظبوط؟وأحد على السربيع، إذا بشيل هذه كلها و بكتب
+
+124
+00:13:20,040 --> 00:13:23,100
+بدلها واحد على السربيع
+
+125
+00:13:26,700 --> 00:13:32,640
+هذه المناطق بالصير وهذه فيها x of s وهذه لو جيت
+
+126
+00:13:32,640 --> 00:13:39,260
+فكتها بx of s وهذه بx of s يبقى هذه لو جيت أخدت ال
+
+127
+00:13:39,260 --> 00:13:45,500
+x of s عامل مشترك مضل عندي s تربيع زائدي اتنين s
+
+128
+00:13:45,500 --> 00:13:57,110
+زائد واحد كله في ال x of sبعد ذلك ناقص S X of 0 X
+
+129
+00:13:57,110 --> 00:14:05,330
+of 0 بقدهش بواحد يبقى في واحد اللي بعدها ناقص X
+
+130
+00:14:05,330 --> 00:14:14,210
+prime of 0 ناقص اتنينخلصنا هذه دلنا ناقص اتنين في
+
+131
+00:14:14,210 --> 00:14:19,710
+ال X of Zero اللي هو قداش أبواحد كله بده يساوي
+
+132
+00:14:19,710 --> 00:14:24,930
+واحد على اس تربيع إذا شيلنا X of Zero وحطنا بدلها
+
+133
+00:14:24,930 --> 00:14:28,930
+واحد شيلنا X prime of Zero وحطنا مكانها اتنين
+
+134
+00:14:28,930 --> 00:14:35,530
+واخدنا من اللي تحتهم خط هدول X of S عامل مشترك
+
+135
+00:14:35,530 --> 00:14:40,990
+تمام؟ يبقاش اللي حصل عندناحصل عندما يأتي اللي هو
+
+136
+00:14:40,990 --> 00:14:52,470
+الـ S² زائد 2S زائد 1 في ال X of S بده يساوي 1 على
+
+137
+00:14:52,470 --> 00:14:57,210
+S تربيع هذه يا بنات ناقص S لما نوديها على الشجة
+
+138
+00:14:57,210 --> 00:15:01,810
+التانية إيش بيصير؟ زائد S هذه ناقص 4 لما نوديها
+
+139
+00:15:01,810 --> 00:15:08,530
+على الشجة التانية بيصير كده إيش؟ زائد 4بمعنى أخر
+
+140
+00:15:08,530 --> 00:15:15,250
+لو جيت وحة المقامات للكل هدول كله على استربيع بصير
+
+141
+00:15:15,250 --> 00:15:24,490
+واحد زائد استكيب زائد أربعة استربيعالشكل اللي
+
+142
+00:15:24,490 --> 00:15:30,010
+عندنا هنا يبقى بناء عليه بدي يصبح عند ال X of S
+
+143
+00:15:30,010 --> 00:15:38,010
+يساوي اللي هو S تكيب زائد أربعة S تربيع زائد واحد
+
+144
+00:15:38,010 --> 00:15:44,210
+كله مقسوما على S تربيع هذا S تربيع زائد اتنين S
+
+145
+00:15:44,210 --> 00:15:49,470
+زائد واحد اللي هو S زائد واحد لكل تربيع
+
+146
+00:16:03,410 --> 00:16:09,950
+إذا توصلت إلى Laplace transform للحل تبع المعادلة
+
+147
+00:16:09,950 --> 00:16:15,130
+شو Laplace transform؟ معادلة من الدرجة التالتة على
+
+148
+00:16:15,130 --> 00:16:20,230
+معادلة من الدرجة الرابعةيبقى بقدر أقوم بعمل
+
+149
+00:16:20,230 --> 00:16:25,050
+partial fractions لأن درجة البسط أقل من درجة
+
+150
+00:16:25,050 --> 00:16:30,370
+المقام يبقى جاهزين اتنين محللة إلى أبسط العوامل
+
+151
+00:16:30,370 --> 00:16:35,770
+الأولية يبقى بدي أرجع لل partial fractions و أعمل
+
+152
+00:16:35,770 --> 00:16:41,270
+partial fractions لهذا المقدارالـ S تكيب زائد
+
+153
+00:16:41,270 --> 00:16:48,330
+أربعة S تربيع زائد أربعة S تربيع زائد واحد كله
+
+154
+00:16:48,330 --> 00:16:56,090
+مقسوما على مين على S تربيع في مين في S زائد واحد
+
+155
+00:16:56,090 --> 00:17:03,580
+لكل تربيع بدنا نيجي للـ Gauss الأولالمقدار الأول
+
+156
+00:17:03,580 --> 00:17:08,580
+هو معادلة من الدرجة الثانية لما تحط ال bus بمعادلة
+
+157
+00:17:08,580 --> 00:17:16,940
+من الدرجة الأولى يبقى هذا الكلام بده يساوي AS زائد
+
+158
+00:17:16,940 --> 00:17:28,230
+B على S تربيعهذا قسم مكرر مرتين يبقى زائد C على S
+
+159
+00:17:28,230 --> 00:17:35,310
+زائد واحد زائد D على S زائد واحد لكل ترمية يبقى
+
+160
+00:17:35,310 --> 00:17:38,430
+عملنا ال partial fraction انا بده احاول اجيب قيمة
+
+161
+00:17:38,430 --> 00:17:44,070
+ثوابتالـA والـB والـC والـD لذلك هروح أضرب في
+
+162
+00:17:44,070 --> 00:17:48,730
+المقام اللي عندنا هذا فبتصبح المعادلة على الشكل
+
+163
+00:17:48,730 --> 00:17:55,810
+التالي استكيب زياد أربع استربيع زياد واحد يساوي AS
+
+164
+00:17:55,810 --> 00:18:07,010
+زياد B في S زياد واحد لكل تربيعزائد C S تربيع في S
+
+165
+00:18:07,010 --> 00:18:17,670
+زائد 1 زائد D في S تربيع مرة تانية اضرب هنابطير
+
+166
+00:18:17,670 --> 00:18:22,250
+المقام بظل ال bus زي ما هو اضرب هنا بطير ال S
+
+167
+00:18:22,250 --> 00:18:27,970
+تربيع بظل ال S زائد واحد لكل تربيع نضرب هنا بظل ال
+
+168
+00:18:27,970 --> 00:18:33,170
+S تربيع و ال S زائد واحد نضرب هنا بس بظل دي S
+
+169
+00:18:33,170 --> 00:18:34,150
+تربيع
+
+170
+00:18:36,670 --> 00:18:41,970
+يبقى بدل من معادلة كانت معادلة كسرية عملتها معادلة
+
+171
+00:18:41,970 --> 00:18:49,810
+عادية يبقى هذا الكلام بدي أس زائد بي في من في أس
+
+172
+00:18:49,810 --> 00:18:59,450
+تربيع زائد اتنين أس زائد واحد زائد س تكيب زائد س
+
+173
+00:18:59,450 --> 00:19:07,720
+أس تربيع زائد دي أس تربيعهذا لو روحت فكته بصير AS
+
+174
+00:19:07,720 --> 00:19:18,880
+تكريم زائدي اتنين AS ثربية زائد AS زائدBS تربيع
+
+175
+00:19:18,880 --> 00:19:31,900
+زائدي اتنين BS زائد B زائد C استكيب زائد C استربيع
+
+176
+00:19:31,900 --> 00:19:39,940
+زائد D استربيعنجمع اللي فيهم S تكييب مع بعض والـ S
+
+177
+00:19:39,940 --> 00:19:45,200
+تربيع مع بعض والـ S مع بعض والسوابط مع بعض يبقى
+
+178
+00:19:45,200 --> 00:19:52,560
+هذه A استكيب وهذه C استكيب يبقى A زائد C في
+
+179
+00:19:52,560 --> 00:20:00,820
+الاستكيب اللي فيهم تربيع اتنين A زائد B زائد C
+
+180
+00:20:00,820 --> 00:20:10,200
+زائد D في الاستربيعاللي فيهم S يبقى زائد A زائدي
+
+181
+00:20:10,200 --> 00:20:18,120
+اتنين B كله في من؟ في ال S خلصنا ال S و اتنين B
+
+182
+00:20:18,120 --> 00:20:24,560
+ضال السوابط السوابط ماعنديش إلا من؟ ماعنديش إلا B
+
+183
+00:20:24,560 --> 00:20:32,560
+كله بده يساوي من؟ S تكيب زائد أربعة S تربيع زائد
+
+184
+00:20:32,560 --> 00:20:38,430
+واحدصار عندنا معادلة المعادلة بدنا نروح نقارن
+
+185
+00:20:38,430 --> 00:20:43,510
+المعاملات في الطرفين يبقى لو روحنا نقارن المعاملات
+
+186
+00:20:43,510 --> 00:20:47,590
+في الطرفين بنحصل على المعادلات التالية او ال
+
+187
+00:20:47,590 --> 00:20:50,670
+system of linear equations as follows
+
+188
+00:20:55,630 --> 00:21:01,650
+الـ A زائد الـ C كله بده يساوي معامل S تكيبه بواحد
+
+189
+00:21:01,650 --> 00:21:10,190
+بعد هيك اتنين A زائد B زائد C زائد D معامل ال S
+
+190
+00:21:10,190 --> 00:21:16,510
+تربيهه يساوي جدد اربع بعد هيك ال A زائد اتنين B
+
+191
+00:21:16,510 --> 00:21:22,590
+بده يساوي معامل ال S ب Zero ماعنديش S اخر حاجة عند
+
+192
+00:21:22,590 --> 00:21:30,530
+B تساوي واحدطيب لما B تساوي واحد ال A بقداش؟ سالي
+
+193
+00:21:30,530 --> 00:21:37,310
+باتنين يبقى ال A تساوي سالي باتنين طيب لما ال A
+
+194
+00:21:37,310 --> 00:21:44,760
+بسالي باتنين C بقداش؟ثالث ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
+
+195
+00:21:44,760 --> 00:21:46,500
+ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
+
+196
+00:21:46,500 --> 00:21:49,780
+ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
+
+197
+00:21:49,780 --> 00:21:52,860
+ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
+
+198
+00:21:52,860 --> 00:21:57,440
+ثلاثة ثلاثة
+
+199
+00:21:57,440 --> 00:22:07,430
+ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثةوالـ C عندنا بتلاتة
+
+200
+00:22:07,430 --> 00:22:15,070
+زائد تلاتة زائد D كله بده يساوي أربعة عندك هنا
+
+201
+00:22:15,070 --> 00:22:23,610
+سالب أربعة وزائد أربعة بروحه بصفر يبقى D تساوي
+
+202
+00:22:23,610 --> 00:22:30,230
+أربعة الشكل اللي عندنايبقى بناء عليه أصبح عندنا ال
+
+203
+00:22:30,230 --> 00:22:36,230
+S تكييب أو ال X of S كله بدرساه
+
+204
+00:22:38,840 --> 00:22:44,340
+أصبح الـ X of S يعني لأ بلاس ترانسفورم لده لا بد
+
+205
+00:22:44,340 --> 00:22:51,960
+يسوي بدي أشيل الـ A و أحط مكانها ناقص 2S و أشيل
+
+206
+00:22:51,960 --> 00:22:58,840
+الـ B و أحط مكانها واحد و كل هذا على S تربيع زائد
+
+207
+00:22:58,840 --> 00:23:08,900
+الـ C عندي بتلاتة على S زائد واحدو بعد ذلك اضيف 4
+
+208
+00:23:08,900 --> 00:23:15,920
+على S زائد 2 لكل تربيع لو على الترتيب يا بناتي
+
+209
+00:23:15,920 --> 00:23:26,340
+بجادي الناقص 2 في 1 على S زائد 1 على S تربيع زائد
+
+210
+00:23:26,340 --> 00:23:38,380
+1 على S تربيع زائد 3 في 1 على S زائد 1زائد اربع في
+
+211
+00:23:38,380 --> 00:23:47,180
+واحد على اس زائد اتنين لكل تربية اه
+
+212
+00:23:47,180 --> 00:23:57,260
+اس زائد واحد اس زائد واحد لكل تربيةطيب هذا لا بلاس
+
+213
+00:23:57,260 --> 00:24:02,900
+ترانسفورم للدالة إذا أنا بديش لا بلاس ترانسفورم
+
+214
+00:24:02,900 --> 00:24:06,620
+للدالة يعني للحل تبع ال differential equation
+
+215
+00:24:06,620 --> 00:24:12,580
+وإنما بدي الحل itself يبقى بروح بقول هنا the
+
+216
+00:24:12,580 --> 00:24:28,330
+solution of the givendifferential equation is
+
+217
+00:24:28,330 --> 00:24:39,940
+ال X of T بدرساه ناقص اتنين واحد على اس هذه مي��؟لـ
+
+218
+00:24:39,940 --> 00:24:43,980
+Blessed Transfer لمن؟ للواحد الصحيح اخدناه المرة
+
+219
+00:24:43,980 --> 00:24:50,660
+الماضية يبقى هذا ناقص اتنين في واحد الآن زائد واحد
+
+220
+00:24:50,660 --> 00:25:01,190
+على استربيعيمين T بس كويس يبقى هذه T بدنا زائد
+
+221
+00:25:01,190 --> 00:25:09,210
+تلاتة واحد عليه زائد واحد يمين E أس ناقص T مظبوط
+
+222
+00:25:09,210 --> 00:25:15,830
+ايه؟بس هكذا الشعب مش EOS ES 1 على S ناقص ال A لو
+
+223
+00:25:15,830 --> 00:25:22,710
+حطيه ناقص بال T لزاد يبقى تلاتة EOS ناقص T زائد
+
+224
+00:25:22,710 --> 00:25:29,390
+أربعة نيجي لهذه واحد على S زائد واحد لكل تربية
+
+225
+00:25:29,390 --> 00:25:33,930
+يالا شوفوا هالي من الجدول اللي قلتلكوا عليه برضه
+
+226
+00:25:40,530 --> 00:25:46,390
+يا ضنيات منهم؟ كيف؟
+
+227
+00:25:46,390 --> 00:25:49,430
+أه طبعا، هجيبلك ال .. الجدول، هاي اللي بتاعك،
+
+228
+00:25:49,430 --> 00:25:53,230
+صورتها، مانجتش اللي راح هتصور كل امتحان بيجيك
+
+229
+00:25:53,230 --> 00:25:57,850
+الجدول، مش هذا، كله أكتر منه كمان، مصور من أوله
+
+230
+00:25:57,850 --> 00:26:05,110
+إلى آخرهطبعا .. طبعا مشان تكون في الصورة رقم تسعة
+
+231
+00:26:05,110 --> 00:26:10,330
+في هذا الجدول عندك في الكتاب في section تسعة تلاتة
+
+232
+00:26:10,330 --> 00:26:15,930
+رقم تسعة بيقولك لو كانت الدالة او Laplace
+
+233
+00:26:15,930 --> 00:26:19,550
+transform ل T to the power N
+
+234
+00:26:35,780 --> 00:26:42,570
+هذا الموضوع لانهذا ما أقدر أقوله ياشي واحد يبقى لو
+
+235
+00:26:42,570 --> 00:26:48,150
+كانت واحد بيصير هنا ياشي واحد factorial اللي هو
+
+236
+00:26:48,150 --> 00:26:54,890
+بواحد و هنا S ناقص واحد أس واحد زائد واحد بيصير S
+
+237
+00:26:54,890 --> 00:27:02,470
+ناقص واحد لكل تربيع احنا عنا ياشي عنا من عنا S
+
+238
+00:27:02,470 --> 00:27:06,750
+زائد واحد يبقى E أس
+
+239
+00:27:23,570 --> 00:27:31,080
+لحد هنا انتهى هذا السؤاليبقى حلينا المعادلة
+
+240
+00:27:31,080 --> 00:27:36,280
+التفاضلية من الرتبة الثانية زي ما حلينا المعادلة
+
+241
+00:27:36,280 --> 00:27:40,800
+التفاضلية من الرتبة الأولى بطريقة Laplace
+
+242
+00:27:40,800 --> 00:27:56,620
+transform بقى هناك مثال أخر المثال
+
+243
+00:27:56,620 --> 00:27:57,940
+بيقول ما يأتي
+
+244
+00:28:01,390 --> 00:28:11,970
+مثال فاين لابلاس ترانسفورم فاين لابلاس ترانسفورم
+
+245
+00:28:20,140 --> 00:28:28,540
+لذالك F of T تساوي أحد أمرين، يا إما واحد لما T
+
+246
+00:28:28,540 --> 00:28:34,540
+محصورة بين Zero و واحد، يا إما Zero لما T greater
+
+247
+00:28:34,540 --> 00:28:41,360
+than one خلّي
+
+248
+00:28:41,360 --> 00:28:46,060
+بالك بالكجليهات لابلاس ترانسفورم للدالة اللى عندنا
+
+249
+00:28:46,060 --> 00:28:50,220
+طبعا من يوم ما بدأنا نشتغل في لابلاس ترانسفورم أول
+
+250
+00:28:50,220 --> 00:28:54,340
+مرة بنشوف function من هذا القبيل لكن هذه ال
+
+251
+00:28:54,340 --> 00:29:00,080
+function هتمر معانا كتير جدا في خلال دراستنا لميل
+
+252
+00:29:00,080 --> 00:29:04,340
+لابلاس ترانسفورم في ال sections القادمة وسنمر
+
+253
+00:29:04,340 --> 00:29:09,560
+عليها بعد قليل ان شاء اللهلكن باجي بقول انا
+
+254
+00:29:09,560 --> 00:29:14,340
+مااخدتش الا التعريف يبقى لما نقول ل plus transform
+
+255
+00:29:14,340 --> 00:29:22,580
+بقول له solution احنا بدنا ال plus transform لمين؟
+
+256
+00:29:22,610 --> 00:29:29,510
+لأ ده ل F of T برجع للتعريف المرة اللي فاتت قلنا
+
+257
+00:29:29,510 --> 00:29:37,730
+من Zero إلى Infinity لل E أث ناقص ST في F of T في
+
+258
+00:29:37,730 --> 00:29:41,050
+ال DTمش هاي التعريف اللي قلناه المرة اللي فاتت
+
+259
+00:29:41,050 --> 00:29:47,510
+الان بدنا نطبق هذا التعريف لكن هذه كونها دالة مجزة
+
+260
+00:29:47,510 --> 00:29:53,950
+إلى جزئين يبقى بدي أجزء هذا التكامل إلى تكاملين كل
+
+261
+00:29:53,950 --> 00:29:59,630
+بما يناسموا من zero لواحد قيمة الدالة واحد اذا
+
+262
+00:29:59,630 --> 00:30:07,290
+بداك اقوله تكامل من zero لواحد لل E أس ناقص ST ضرب
+
+263
+00:30:07,290 --> 00:30:15,550
+واحد DTزاد تكامل من واحد إلى infinity لل E أُس
+
+264
+00:30:15,550 --> 00:30:24,520
+ناقص ST ال F of T هي Zero في DTيبقى آلة المثالة
+
+265
+00:30:24,520 --> 00:30:29,940
+طبعاً zero في أي term هو zero يبقى بدرجين مين؟
+
+266
+00:30:29,940 --> 00:30:38,440
+بدرجين تكامل فقط من zero إلى T لل E أس ناقص S T DT
+
+267
+00:30:38,440 --> 00:30:45,600
+فقط لغيره يبقى هذا الكلام يساوي E أس ناقص S T على
+
+268
+00:30:45,600 --> 00:30:52,440
+تفاضل الأس اللي هو ناقص S والحكي هذا من zero لواحد
+
+269
+00:30:56,760 --> 00:31:02,920
+بنعوض بالقيمة اللي فوق ناقص اللي تحت يبقى E أس
+
+270
+00:31:02,920 --> 00:31:16,890
+ناقص S على ناقص S ناقص E أس ناقص S على ناقص Sيبقى
+
+271
+00:31:16,890 --> 00:31:25,190
+هذا الكلام بده يساوي 1 على S تربيع ناقص EOS ناقص S
+
+272
+00:31:25,190 --> 00:31:33,090
+على main على S هذا main ل plus transform لدالة
+
+273
+00:31:33,090 --> 00:31:43,630
+المعطاعة حد بتسأل أي سؤال هنا بنات؟ كيف؟
+
+274
+00:31:47,820 --> 00:31:52,840
+ما لها؟ ناقص
+
+275
+00:31:52,840 --> 00:31:58,120
+لا لا زائد واحد على اس واحد على اس فقط ناقص ناقص
+
+276
+00:31:58,120 --> 00:32:03,000
+زائد واحد على اس وهادي ناقص يعني بتقدر تقول كل
+
+277
+00:32:03,000 --> 00:32:09,700
+واحد على اس عامل مشترك واحد ناقص ايه اص ناقص اس
+
+278
+00:32:09,700 --> 00:32:15,840
+بالشكل هذاطب ننتقل الان الى ال section اللى يليه
+
+279
+00:32:15,840 --> 00:32:23,740
+بعد ان نعطيه الاكثر sizes اللى هى تسعة واحد تسعة
+
+280
+00:32:23,740 --> 00:32:32,260
+واحد المسائل التالية السؤال الاول بدنا منه A وC وF
+
+281
+00:32:32,260 --> 00:32:45,500
+وG وIوالسؤال التاني بدنا منه A وD وE وF والسؤال
+
+282
+00:32:45,500 --> 00:32:54,300
+التالت بدنا منه A وD وE وبعد هيك بدنا السؤال
+
+283
+00:32:54,300 --> 00:32:59,180
+التامن بدنا
+
+284
+00:32:59,180 --> 00:33:04,820
+نروح الأن ل section تسعة تلاتةتسعة اتنين نشطبه
+
+285
+00:33:04,820 --> 00:33:12,340
+ونروح لتسعة تلاتة اللي هي ال properties of Laplace
+
+286
+00:33:12,340 --> 00:33:19,260
+transforms Laplace transforms
+
+287
+00:33:19,260 --> 00:33:27,220
+يبقى خاص تحويلات Laplace بقول
+
+288
+00:33:27,220 --> 00:33:30,720
+if Laplace
+
+289
+00:33:36,950 --> 00:33:43,730
+transfer exist for
+
+290
+00:33:43,730 --> 00:33:46,950
+a
+
+291
+00:33:46,950 --> 00:34:01,110
+given function لدالة ماطعة then نقطة
+
+292
+00:34:01,110 --> 00:34:10,300
+الأولىبدنا Laplace transform ل C1 في F of T زائد
+
+293
+00:34:10,300 --> 00:34:19,320
+C2 في G of T اللي هي بده تساوي C1 Laplace
+
+294
+00:34:19,320 --> 00:34:28,960
+transform لل F of T زائد C2 Laplace transform لل G
+
+295
+00:34:28,960 --> 00:34:30,140
+of T
+
+296
+00:34:35,100 --> 00:34:47,980
+اللي هي بقدر أقول C1 F of S زائد C2 G of S هذه
+
+297
+00:34:47,980 --> 00:34:52,020
+خاصية لينيراتي خاصية طبيعية أخدناها المرة اللي
+
+298
+00:34:52,020 --> 00:35:04,440
+فاتت الجديد هو ما يأتي F H of T بدي يساوي E of C T
+
+299
+00:35:05,020 --> 00:35:16,880
+CT في ال F of T في ال F of T then H of S لولا plus
+
+300
+00:35:16,880 --> 00:35:25,700
+transform لها بده يساوي capital F في S ناقص ال C
+
+301
+00:35:25,700 --> 00:35:38,480
+نمري تلاتة F ال K of Tبدي يساوي تكامل من zero
+
+302
+00:35:38,480 --> 00:35:49,920
+تكامل من zero إلى T لل F of U دي U then capital K
+
+303
+00:35:49,920 --> 00:35:59,800
+of S بدي يساوي واحد على S في مين؟ في capital F of
+
+304
+00:35:59,800 --> 00:36:00,420
+S
+
+305
+00:36:02,830 --> 00:36:14,210
+نمرة أربعة if ال PN as a function of T هو عبارة عن
+
+306
+00:36:14,210 --> 00:36:22,290
+T to the power N فاهمين؟ في ال F of T في ال F of T
+
+307
+00:36:22,290 --> 00:36:31,270
+then ال PN of S ال PN of S
+
+308
+00:36:49,230 --> 00:37:00,240
+نمر الخمسة بيقول Fالـ Q of T بده يساوي أحد أمرين
+
+309
+00:37:00,240 --> 00:37:08,440
+يا إما zero لما T أكبر من ال zero و أقل من C يا
+
+310
+00:37:08,440 --> 00:37:16,100
+إما ال F of T ناقص ال C لما T أكبر من ال C
+
+311
+00:37:19,130 --> 00:37:35,140
+الـ Q of S بده يساوي E أُس ناقص CS في F of Sأخر
+
+312
+00:37:35,140 --> 00:37:39,640
+حاجة كتبناها قبل هيك المرة في نهاية المحاضرة
+
+313
+00:37:39,640 --> 00:37:47,620
+الماضية بدي ل plus transform لتفاضل رقم N عند T
+
+314
+00:37:47,620 --> 00:37:56,080
+بدي ساوي S to the power N capital F of S ناقص
+
+315
+00:37:56,080 --> 00:38:02,880
+افتحي جوس اللي هو ال S أس N ولا بلغ الجوس خليها
+
+316
+00:38:02,880 --> 00:38:13,500
+دغرييبقى ناقص SN-1F0
+
+317
+00:38:13,500 --> 00:38:20,460
+-SN-2F'0
+
+318
+00:38:23,450 --> 00:38:31,770
+نظل ناقص لغاية ما نوصل في التفضل رقم N ناقص واحد
+
+319
+00:38:31,770 --> 00:38:34,510
+عند مين؟ عند الـ Zero
+
+320
+00:38:55,110 --> 00:38:58,650
+الان بدنا نجمل بعض الشغلات اللي أخدناها في Laplace
+
+321
+00:38:58,650 --> 00:39:03,670
+transform و اللي موجودة في الكتاب سواء أخدناها أو
+
+322
+00:39:03,670 --> 00:39:08,710
+ما أخدناها قبل ذلك هنعطيك جمال مثلها وهي some
+
+323
+00:39:08,710 --> 00:39:15,190
+basic Laplace
+
+324
+00:39:15,190 --> 00:39:18,210
+transforms
+
+325
+00:39:23,680 --> 00:39:34,200
+النقطة الأولى if ال F of T تساوي T to the power N
+
+326
+00:39:34,200 --> 00:39:43,660
+then اللي هو capital F of S بده يساوي N factorial
+
+327
+00:39:43,660 --> 00:39:52,060
+على S أثنى plus one نمر اتنين if
+
+328
+00:39:53,410 --> 00:40:07,810
+الـ F of T يبدو يسوى E أس AT ثم F of S يبدو
+
+329
+00:40:07,810 --> 00:40:12,570
+يسوى واحد على S ناقص الـ A
+
+330
+00:40:16,480 --> 00:40:26,080
+ال F of T بدي ساوي cosine AT then capital F of S
+
+331
+00:40:26,080 --> 00:40:35,260
+بدي ساوي ال S على استربيع زائد A تربيع نمرة أربعة
+
+332
+00:40:35,260 --> 00:40:46,050
+F ال F of T بدي ساوي ال sine AT thenاللي هو
+
+333
+00:40:46,050 --> 00:40:53,410
+capital F of S بده يساوي من؟ بده يساوي ال A على S
+
+334
+00:40:53,410 --> 00:41:02,070
+تربيع زائد A تربيع خمسة F ال F of T بده يساوي
+
+335
+00:41:02,070 --> 00:41:14,820
+since AT then capital F of S بده يساويA على S
+
+336
+00:41:14,820 --> 00:41:24,340
+تربيع ناقص A تربيع نمرأ ستة لو كان ال F of T والله
+
+337
+00:41:24,340 --> 00:41:29,840
+F ال F of T بدي ساوي جوش
+
+338
+00:41:32,360 --> 00:41:44,520
+F of S بيساوي S على S تربيع نقص A تربيع نمرا سبعة
+
+339
+00:41:44,520 --> 00:41:57,980
+F F of T بيساوي E أس AT في صين ET
+
+340
+00:42:02,120 --> 00:42:19,040
+بعد ذلك F of S بيساوي B علىS ناقص A كل تربيع زائد
+
+341
+00:42:19,040 --> 00:42:30,700
+B تربيع تمانية F ال F of T بده يساوي E أس A T فيه
+
+342
+00:42:30,700 --> 00:42:38,760
+cosine BT then capital F of S بده يساوي اللي هو ال
+
+343
+00:42:38,760 --> 00:42:50,030
+Sناقص ال A على S ناقص ال A لكل تربيع زائد بيه
+
+344
+00:42:50,030 --> 00:43:01,370
+تربيع أخر حاجة نمرة تسعة بيقول F ال F of T بده
+
+345
+00:43:01,370 --> 00:43:14,020
+يساوي T أس N E أس ATT was in A was in AT then the
+
+346
+00:43:14,020 --> 00:43:25,420
+capital F of S بده يساوي N factorial مقسوما على S
+
+347
+00:43:25,420 --> 00:43:35,480
+ناقص ال A to the power N plus one و ال N is a
+
+348
+00:43:35,480 --> 00:43:38,940
+positiveانتجار
+
+349
+00:43:54,030 --> 00:43:58,770
+ألا من أن أتعرض لكل نقطة بالتفصيل، شو مفهوم هذه
+
+350
+00:43:58,770 --> 00:44:03,830
+بنات، بيجيكوا مش 9 ولا 15 واحدة في الامتحان،
+
+351
+00:44:03,830 --> 00:44:09,290
+بيجيبونكوا في جدول مشان تستخدميها متى أم كان ذلك،
+
+352
+00:44:09,290 --> 00:44:12,330
+مش مشكلة موجودة عندك في الكتاب نفسا، ضايقش وقت
+
+353
+00:44:12,330 --> 00:44:16,450
+فيها، خلينا ما نفهم بس، لإن فهمنا هدول، بصير
+
+354
+00:44:16,450 --> 00:44:22,320
+قضيتنا بعد ذلك قضية سهلةيبقى ابنات الآن في خمسة
+
+355
+00:44:22,320 --> 00:44:27,180
+نماذج امتحانات موجودة في مكتبة الطالب كل واحدة
+
+356
+00:44:27,180 --> 00:44:31,280
+بدأت نسخة بتروح تاخد نسخة طبعا امتحانات سابقة
+
+357
+00:44:31,280 --> 00:44:37,300
+وغالبا امتحانات حديثة الخواصلة class transform
+
+358
+00:44:37,870 --> 00:44:42,870
+بيقول لو كان Laplace transform لدالة ما exist يبقى
+
+359
+00:44:42,870 --> 00:44:48,790
+عندنا ست خواص أو ست خواص نتعرض لهذه الخواص الست
+
+360
+00:44:48,790 --> 00:44:54,530
+خاصية الأولى خاصية ال linearity يعني اللي لما تدخل
+
+361
+00:44:54,530 --> 00:44:59,950
+على مجموعة من الدوال مضروبة في ثوابت بقول الثابت
+
+362
+00:44:59,950 --> 00:45:03,730
+في Laplace transform للدالة الثابت التاني في
+
+363
+00:45:03,730 --> 00:45:08,630
+Laplace transform للدالة الثانيةأو لبلاس ترانسفورم
+
+364
+00:45:08,630 --> 00:45:14,910
+الدلالة بتعطي الرمز capital F of S وهذا قلناه
+
+365
+00:45:14,910 --> 00:45:17,710
+المرة اللي فاترة أول ما عرفنا لبلاس ترانسفورم
+
+366
+00:45:17,710 --> 00:45:22,150
+للدلالة F of T قلنا يا ابنك تب لبلاس لل F of T هم
+
+367
+00:45:22,150 --> 00:45:25,770
+يقولوا capital F of S وليش capital F of S؟ لأن
+
+368
+00:45:25,770 --> 00:45:30,310
+الدلالة بتطلع بتطلع بدلالة S يعني بتطلع as a
+
+369
+00:45:30,310 --> 00:45:39,550
+function of Sيبقى هنا بقول C1 F of S زي C2 G of S
+
+370
+00:45:39,550 --> 00:45:45,190
+هذا الخاصية الأولى خاصية تانية لو كان شكل الدلة
+
+371
+00:45:45,190 --> 00:45:50,810
+اللى بدي أوجد لها لأبلاس على شكل E و CT في F of T
+
+372
+00:45:50,810 --> 00:45:56,590
+و بدي لأبلاس أترانسفورم لهاأذا لبلاس ترانسفورم
+
+373
+00:45:56,590 --> 00:46:02,110
+لهذه الدالة بتديله H capital of S يساوي F of S
+
+374
+00:46:02,110 --> 00:46:08,270
+ناقصة C ايش يعني نسوي بالضغط بقول R بتنسى ال F بال
+
+375
+00:46:08,270 --> 00:46:13,370
+E و ال CT وبجي على الدالة F of T وبجيبلها لبلاس
+
+376
+00:46:13,370 --> 00:46:20,080
+ترانسفورم وبعد هيكبشيل كل S و بحط مكانة S ناقص ال
+
+377
+00:46:20,080 --> 00:46:25,060
+S بكون جبت Laplace transform هذه لمين للدولة طبعا
+
+378
+00:46:25,060 --> 00:46:29,600
+المرة الجاية هعطيك بدل المثال ثمانية أمثلة كيف
+
+379
+00:46:29,600 --> 00:46:35,180
+بدنا نحسب Laplace للدوال المختلفة وسيكون مثلة أو
+
+380
+00:46:35,180 --> 00:46:41,080
+مسائل من هذا القبيل يبقى مرة تانيةعندي exponential
+
+381
+00:46:41,080 --> 00:46:44,760
+في F of T بدي أجيب لبلاس ترانسفورم لها بروح بجيب
+
+382
+00:46:44,760 --> 00:46:49,880
+لبلاس ترانسفورم لدلة F of T تطلع بدلالة S بشيل كل
+
+383
+00:46:49,880 --> 00:46:56,460
+S و بحط مكانة S ناقص C F of S ناقص C طب لو كانت
+
+384
+00:46:56,460 --> 00:47:03,570
+هذه سلبة بناتبصير هذه F of S زائد C تمام واضحة
+
+385
+00:47:03,570 --> 00:47:07,950
+يعني نجي للنقطة التالتة لو كانت K معطية على شكل
+
+386
+00:47:07,950 --> 00:47:13,730
+تكامل من Zero إلى T لل F of U دي U و بدي لبلاس
+
+387
+00:47:13,730 --> 00:47:19,580
+ترانسوني بقوله capital K of Sهو لبلاس ترانسوميل
+
+388
+00:47:19,580 --> 00:47:24,140
+كيه اف تين ميه لبلاس لهذه بقوله واحد على اس في
+
+389
+00:47:24,140 --> 00:47:29,200
+capital F of S يعني ايش يعني باجي على الدالة F of
+
+390
+00:47:29,200 --> 00:47:33,720
+U هذه وبنسى ان عندي تكمل وبكذا باخدها لوحديها F of
+
+391
+00:47:33,720 --> 00:47:39,350
+Uو بروح بجيبلها لـ plus transform تبعها و بضربه في
+
+392
+00:47:39,350 --> 00:47:44,410
+1 على S بيكون هو ال plus اللي التكامل اللي موجود
+
+393
+00:47:44,410 --> 00:47:51,390
+بس بشرط يكون من 0 إلى T طيب، الآن بدا جيل الحالة
+
+394
+00:47:51,390 --> 00:47:57,660
+التالتة لو P N of T هي حاصل ضرب T to the power Nفى
+
+395
+00:47:57,660 --> 00:48:02,460
+ال F of D بدي لبلاس ترانسفورم لها ايش بدي اعمل؟
+
+396
+00:48:02,460 --> 00:48:07,280
+بدي اقول لبلاس ترانسفورم لها هو عبارة عن سالب واحد
+
+397
+00:48:07,280 --> 00:48:12,400
+أس ان يعني لو هذه المشتقة الثانية بقول سالب واحد
+
+398
+00:48:12,400 --> 00:48:16,620
+تربية مشتقة التالتة سالب واحد تكييف مشتقة العشرة
+
+399
+00:48:16,620 --> 00:48:22,460
+سالب واحد أس عشرة فمين؟ فى المشتقة النونية بالنسبة
+
+400
+00:48:22,460 --> 00:48:26,960
+للأس لل F of S يعني ايش بدي اقصه بالظبط؟أقول لك
+
+401
+00:48:26,960 --> 00:48:32,900
+بانسى ان في عندك T والسن باخد ميم F of T و بروح
+
+402
+00:48:32,900 --> 00:48:37,660
+بجيبلها لبلاس الترانسوري لما حصلت على ميم على F of
+
+403
+00:48:37,660 --> 00:48:45,120
+S بروح بفاضلها N من المراتيعني لو كان انها ت تربيه
+
+404
+00:48:45,120 --> 00:48:50,800
+بتفاضل هنا مرتين، لو كان ت وصوحى بتفاضل مرة واحدة،
+
+405
+00:48:50,800 --> 00:48:55,300
+لو كان ت تكعيب بتفاضل ثلاث مرات، وفي كل مرة بدي
+
+406
+00:48:55,300 --> 00:48:59,440
+اضغط نتيجة التفاضل في سالب واحد او سالب واحد تربيه
+
+407
+00:48:59,440 --> 00:49:04,700
+او سالب واحد تكعيب، حسب طبيعة المثلة، لا تنسيح مرة
+
+408
+00:49:04,700 --> 00:49:09,930
+تانيةT أوس N في F of T بجيب لبلاس ل F of T و بروح
+
+409
+00:49:09,930 --> 00:49:14,830
+بشتقة T من المرات و بضرب فيه سلب واحد أوس N بكون
+
+410
+00:49:14,830 --> 00:49:19,770
+حصلت على لبلاس transform لهذه الدالة قبل قليل كان
+
+411
+00:49:19,770 --> 00:49:24,710
+عندنا دالة مكونة من جزءين من هذا القبيل بدي ابحث
+
+412
+00:49:24,710 --> 00:49:29,690
+على لبلاس transform لدالة من هذا القبيل الدالة هذه
+
+413
+00:49:29,690 --> 00:49:34,430
+تسوي Zero من Zero إلى C لما ال T تتغير من Zero إلى
+
+414
+00:49:34,430 --> 00:49:41,540
+C أوF of T ناقص C لما T أكبر من C يعني كانوا
+
+415
+00:49:41,540 --> 00:49:47,920
+الدالة معمولة لها shift إزاحة جهة اليمين بمقدار C
+
+416
+00:49:47,920 --> 00:49:52,940
+بدي لها plus transform لها ل plus transform ل Q of
+
+417
+00:49:52,940 --> 00:49:58,420
+T بدي أقول كابتة ل Q of S إيش بدي أسوي؟ بدي أجي
+
+418
+00:49:58,420 --> 00:50:04,430
+على الدالة هذهوشيل ال C بيظل مين عندي؟ F of D
+
+419
+00:50:04,430 --> 00:50:10,030
+بيظلوح أجيب لبلاس Transform لل F of D مين بيطلع؟ F
+
+420
+00:50:10,030 --> 00:50:17,870
+of S بضربه في E أس ناقص CS اللي عندنا يعني لو كانت
+
+421
+00:50:17,870 --> 00:50:23,590
+هدى زائد بيصير هدى زائد هدى ناقص هدى ناقص مرة
+
+422
+00:50:23,590 --> 00:50:28,710
+تانية الخاصية ده جيه كويس very importantأنا بدي
+
+423
+00:50:28,710 --> 00:50:33,670
+لابلاس لهذه الدالة بقول لابلاس ل باجي على ال F of
+
+424
+00:50:33,670 --> 00:50:40,590
+T و بجيب لابلاس ل بعدين هذه اللي جبتها بضربها في
+
+425
+00:50:40,590 --> 00:50:45,730
+ال E أُس ناخص ال shift اللي عندنا هذا مضروب في مين
+
+426
+00:50:45,730 --> 00:50:50,570
+في S هذه ماهياش جديدة كتبناها معاك المرة اللي فاتت
+
+427
+00:50:50,570 --> 00:50:55,080
+هذه الأيه يوجد فيها أي حرف جديداللي هو الـ in
+
+428
+00:50:55,080 --> 00:50:59,900
+general عاممنا نظرية ناخدناها المرة الماضية، هذا
+
+429
+00:50:59,900 --> 00:51:03,920
+الجدول لو كانت الدلة الشكلها إيش، بيقولها place،
+
+430
+00:51:03,920 --> 00:51:07,100
+إيه هي transfer؟ هذه و هذه حسبناها المرة اللي
+
+431
+00:51:07,100 --> 00:51:11,920
+فاتت، مظبوط؟ ال exponential كمان حسبناها المرة
+
+432
+00:51:11,920 --> 00:51:16,740
+اللي فاتت، هذه ماحسبناش صحيح، هي قيمتهاهذه الباقية
+
+433
+00:51:16,740 --> 00:51:21,500
+جوش وسنش حسبنا ضربنا في نص و جيبنا في حالة ال
+
+434
+00:51:21,500 --> 00:51:25,300
+linearity و جيبنا ما بعرف هذه او هذه واحدة منهم و
+
+435
+00:51:25,300 --> 00:51:29,740
+التانية زيها هذول ماجيبنهمش صحيح لكن هي لابلاس
+
+436
+00:51:29,740 --> 00:51:35,440
+ترانسفورم اللهم هذول و هذه و بعض الشغلات هذه كلها
+
+437
+00:51:35,440 --> 00:51:40,130
+هتلاقيها موجودة وينفي الجدول اللي بجيكي في نهاية
+
+438
+00:51:40,130 --> 00:51:45,390
+ورقية الامتحان نكتفي بهذا القدر ان شاء الله ولان
+
+439
+00:51:45,390 --> 00:51:52,010
+إليه عوضة في المحاضرة القادمة وسنبدأ بحل أمثلة على
+
+440
+00:51:52,010 --> 00:51:57,190
+كيفية استخدام هذه الخواص وهو very important لذلك
+
+441
+00:51:57,190 --> 00:52:00,930
+المرة الجاية كل واحدة بتجيب كتابة معاها بأكد على
+
+442
+00:52:00,930 --> 00:52:05,210
+وجود الكتاب بلاش تخلوني أطردكوا برا كل واحدة بتجيب
+
+443
+00:52:05,210 --> 00:52:09,680
+كتابة معاهاو تيجي مطالع عالي على الخواص لإنه تضطيق
+
+444
+00:52:09,680 --> 00:52:13,680
+عامة اللي بيقولك افتح الكتاب و اي سؤال و نية خاصية
+
+445
+00:52:13,680 --> 00:52:18,340
+بتناسب و نروح نستخدم الخاصية لإن ف�� الامتحان
+
+446
+00:52:18,340 --> 00:52:21,940
+بيجيكوا سؤال زي ايه دايما هو بيجيب زي ايه بيبقى
+
+447
+00:52:21,940 --> 00:52:25,300
+challenge و بتعرف انت تستخدمه الجدل اللي عندك و
+
+448
+00:52:25,300 --> 00:52:28,360
+اكتشف يلزم ام لا برك الله فيك
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/ONz55Bmglq8_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1408 @@
+1
+00:00:20,700 --> 00:00:25,220
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود الان الى section 2.4
+
+2
+00:00:25,220 --> 00:00:31,220
+الذي ابتدناه المرة الماضية وذكر بما قلناه في نهاية
+
+3
+00:00:31,220 --> 00:00:36,060
+ال section المرة الماضية تكلمنا عن نقطتين ال raw
+
+4
+00:00:36,060 --> 00:00:40,180
+vector و ال column vectorفبجي بقول لو جيت على
+
+5
+00:00:40,180 --> 00:00:45,640
+المصوفة و أخدت أعمدة المصوفة كل عمود على حدة فهذا
+
+6
+00:00:45,640 --> 00:00:51,520
+العمود بسميه calm vector يبقى متجه عمودي أو متجه
+
+7
+00:00:51,520 --> 00:00:57,630
+العمود و لو أخدت كل صف من صفوف هذه المصوفةبسمي كل
+
+8
+00:00:57,630 --> 00:01:02,390
+صف هو ال raw vector اللي هو متجه vector و العكس لو
+
+9
+00:01:02,390 --> 00:01:07,570
+عندي raw vectors أو column vectors بالنسبة لمصحوف
+
+10
+00:01:07,570 --> 00:01:12,810
+بقدر أرجعهم إلى أصل المصحوفة الان بدأ نعطي مثال
+
+11
+00:01:12,810 --> 00:01:18,770
+توضيحي بقول لو كان عندك U1 هي raw vector ولا
+
+12
+00:01:18,770 --> 00:01:26,440
+column vector هذاConvector U3
+
+13
+00:01:26,440 --> 00:01:31,220
+يبقى من هذه الأعمدة بقدر اكتب المصفوفة تبعتهم على
+
+14
+00:01:31,220 --> 00:01:36,940
+الشكل التالي يبقى U1 و U2 و U3 كل من U1 و U2 و U3
+
+15
+00:01:36,940 --> 00:01:40,850
+عبارة عن عمودإذا بكتبهم داخل مصفوفة هي العمود
+
+16
+00:01:40,850 --> 00:01:45,750
+الأول هي العمود الثاني هي العمود الثالث يبقى من
+
+17
+00:01:45,750 --> 00:01:50,470
+خلال هذه الأعمدة كتبنا المصفوفة أو العكس لو بدأ
+
+18
+00:01:50,470 --> 00:01:54,930
+اكتبهم بدلالة الصفوف يبقى بدل الشكل اللي عندنا هذا
+
+19
+00:01:54,930 --> 00:02:00,710
+هكتب من الشكل اللي عندنا هذا V1 عبارة عن صف V2
+
+20
+00:02:00,710 --> 00:02:04,510
+عبارة عن من؟ عن صف لأن زي ما تشايفي المصفوفة دي
+
+21
+00:02:04,510 --> 00:02:09,370
+الصفين وثلاثة أعمدةإذا لو بدي أكتبها بواسط الصف
+
+22
+00:02:09,370 --> 00:02:13,890
+بدي على أنصل أول واحد و سالب واحد و اتنين و بروح
+
+23
+00:02:13,890 --> 00:02:16,690
+أقول واحد و سالب واحد و اتنين و هذا هو عبارة عن
+
+24
+00:02:16,690 --> 00:02:23,080
+مينعن V1 V2 هو عبارة عن اتنين وزير و تلاتة يبقى
+
+25
+00:02:23,080 --> 00:02:28,740
+اتنين وزير و تلاتة اذا يمكن كتابة المصوفة as a row
+
+26
+00:02:28,740 --> 00:02:34,360
+of vectors او as a column vector والعكسه صحيح لو
+
+27
+00:02:34,360 --> 00:02:38,120
+عندي row of vectors او column vectors ممكن اكتبهم
+
+28
+00:02:38,120 --> 00:02:44,500
+على شكل مصوفة زي ما هو قدامنا هنابنجي لتعريف جديد
+
+29
+00:02:44,500 --> 00:02:50,620
+الـ set RN مش المقصود فيها R أُس N يعني set of
+
+30
+00:02:50,620 --> 00:02:53,340
+real numbers مضروبة في عضها N من المرات لأ مش هذا
+
+31
+00:02:53,340 --> 00:03:00,100
+المقصود يبقى RN رمز يدل على المجموعة الآتيةهي
+
+32
+00:03:00,100 --> 00:03:06,340
+مجموعة كل عنصر من عناصرها يوجد فيه in من ال
+
+33
+00:03:06,340 --> 00:03:11,980
+components زي ما أقول لك إحداثي نقطة واحدة في
+
+34
+00:03:11,980 --> 00:03:14,760
+الغرب تقول إيه الإحداث السيني كذا والإحداث الصديك
+
+35
+00:03:14,760 --> 00:03:18,920
+كذا اتنين أو تلاتة مثلا يبقى اتنين أو تلاتة هذا كل
+
+36
+00:03:18,920 --> 00:03:24,060
+element في مستوى الإحداثيات الإحداثيين نقطة موجودة
+
+37
+00:03:24,060 --> 00:03:30,010
+في مستوى الإحداثيات X وYإذا لما أقول X1 و X2 و X3
+
+38
+00:03:30,010 --> 00:03:35,850
+و XN كلها دا عبارة عن عنصر واحد في ال set main في
+
+39
+00:03:35,850 --> 00:03:40,810
+ال set RN بس هذا العنصر مُركّب من ان من ال
+
+40
+00:03:40,810 --> 00:03:47,050
+components ان من الإحداثيات أو المُركّبات حيث X1 و
+
+41
+00:03:47,050 --> 00:03:52,250
+X2 و XN موجودة في ال set of real numbers يبقى R دي
+
+42
+00:03:52,250 --> 00:03:58,430
+هي مجموعة الأعداد الحقيقيةيبقى لما اكتب R و فوقها
+
+43
+00:03:58,430 --> 00:04:04,670
+N معناته مجموعة الاعداد الحقيقية منها بدي اكون هذه
+
+44
+00:04:04,670 --> 00:04:10,510
+ال set اللي كل عنصر في هذه ال set يتكون من مجموعة
+
+45
+00:04:10,510 --> 00:04:15,690
+من المركبات يعني مجموعة من ال components زي ما انت
+
+46
+00:04:15,690 --> 00:04:21,370
+شايفهThe set of
+
+47
+00:04:21,370 --> 00:04:28,530
+all n-dimensional vectors يبقى هي المجموعة المكونة
+
+48
+00:04:28,530 --> 00:04:34,570
+من المتجهات وكل متجهة له n من المُركّبات أو كما
+
+49
+00:04:34,570 --> 00:04:41,270
+سمناه في بداية هذا الفيديو قولنا ordered n-tuples
+
+50
+00:04:41,270 --> 00:04:46,910
+يبقى عبارة عنأبعدوا كل واحدة فيها N من المراكبات
+
+51
+00:04:46,910 --> 00:04:50,710
+of real numbers يا التسمية هذه يا تسمية ده اللي
+
+52
+00:04:50,710 --> 00:04:55,950
+عاجبك ماعندها مشكلة على سبيل المثال لو قلت بدل ال
+
+53
+00:04:55,950 --> 00:05:02,050
+N إثنين يبقى R2 يبقى باجي بقول هي the set of all
+
+54
+00:05:02,050 --> 00:05:07,530
+ordered pairs A وB بحيث A وB موجودة أثوان فيها
+
+55
+00:05:07,530 --> 00:05:14,240
+وكأن هذه النقاط الإحداثيات في مستوىمستوى السينات
+
+56
+00:05:14,240 --> 00:05:18,460
+ومستوى الصادات محور السينات ومحور الصادات بيكونوا
+
+57
+00:05:18,460 --> 00:05:23,740
+لمستوى كل نقطة في هذا المستوى لها إحداثين فهي إلا
+
+58
+00:05:23,740 --> 00:05:29,720
+إحداثين فقط لو قلت لك R تلاتة يبقى هذه إحداثيات
+
+59
+00:05:29,720 --> 00:05:34,390
+نقطة مكونة من ثلاث مركباتيبقى هذا النقطة موجودة في
+
+60
+00:05:34,390 --> 00:05:39,650
+الفراغ يعني مثلا لو جيت نقول غرفة اللي انت فيها دي
+
+61
+00:05:39,650 --> 00:05:43,890
+النقطة اللي انا بدي اعتبرها عبارة عن نقطة يبقى الا
+
+62
+00:05:43,890 --> 00:05:51,360
+إحداث سيني و إحداث صادي و إحداث رأسي X Y و Zيبقى
+
+63
+00:05:51,360 --> 00:05:55,940
+ثلاثة إحداثيات يبقى هنا the set of all three
+
+64
+00:05:55,940 --> 00:06:00,840
+tuples اللي A وB وC بحيث الـA,B وC موجودة في ال
+
+65
+00:06:00,840 --> 00:06:06,760
+set of real number إذا يا بنات لما أقول RN الـN
+
+66
+00:06:06,760 --> 00:06:14,230
+هذا هو عدد صحيح مجبأتمام؟ لكن المُركّبات اللي في
+
+67
+00:06:14,230 --> 00:06:18,990
+الداخل يمكن كسور ويمكن أعداد سالبة ويمكن أصفر
+
+68
+00:06:18,990 --> 00:06:24,090
+ماعندي مشكلة يبقى الرقم اللي فوق هذا إنه عدد صحيح
+
+69
+00:06:24,090 --> 00:06:29,410
+موجب لكن الأرقام الداخلية هذه كسور كمية سالبة
+
+70
+00:06:29,410 --> 00:06:36,180
+موجبة ماعندي مشكلة طيبهنا ملاحظة تقول اننا نكتب
+
+71
+00:06:36,180 --> 00:06:39,840
+الـ n-dimensional vector by its component اي
+
+72
+00:06:39,840 --> 00:06:44,820
+vector هنا بكتبه بدلالة من المركبات تبعته فمثلا
+
+73
+00:06:44,820 --> 00:06:49,240
+هذا ال element لو قلت في هذه الستة فيها اندي
+
+74
+00:06:49,240 --> 00:06:55,440
+vector اسمه x يبقى x يتكون من مجموعة مقربات x1 وx2
+
+75
+00:06:55,440 --> 00:07:01,620
+لغاية xn لو قلت في element تاني يكون y يبقى y1 وy2
+
+76
+00:07:01,620 --> 00:07:07,350
+لغاية ynلو قلت في element Z يجب أن أقول Z1, Z2, Z3
+
+77
+00:07:07,350 --> 00:07:13,750
+لغاية ZN و هكذا يعني كل عنصر في الـ RN يتركب أو
+
+78
+00:07:13,750 --> 00:07:20,320
+يتكون من N من المُركّبات هذه اللي بنقوله هناالان
+
+79
+00:07:20,320 --> 00:07:25,440
+بدي اجي للعمليات الرياضية على هذه ال vectors يعني
+
+80
+00:07:25,440 --> 00:07:29,640
+كيف بدي اجمع ال vectors كيف بدي اضرب vector في رقم
+
+81
+00:07:29,640 --> 00:07:33,240
+ما هو ال zero vector هذا اللي بنقصده بال
+
+82
+00:07:33,240 --> 00:07:39,340
+operations on vectors بالعمليات على المتجهة فبعدين
+
+83
+00:07:39,340 --> 00:07:44,780
+بقول لو كاتبت ال vector x بمركباته و ال y بمركباته
+
+84
+00:07:45,290 --> 00:07:49,110
+وكان عندنا c any real number موجة بسالب سفر ما
+
+85
+00:07:49,110 --> 00:07:53,950
+بتفريقش عنها ضربت هذا c في ال vector يبقى بروح
+
+86
+00:07:53,950 --> 00:07:59,790
+بضربه في كل مركبة من مركبات هذا ال vector فمثلا
+
+87
+00:07:59,790 --> 00:08:05,350
+لما أقول c x يبقى ال c بدي أضربها في كل مركبة من
+
+88
+00:08:05,350 --> 00:08:10,370
+هذه المركبات زي ما تشايفهيبقى بيصير المركبات
+
+89
+00:08:10,370 --> 00:08:17,270
+الجديدة للـ vector CX هي من CX1, CX2, CX3 لغاية ما
+
+90
+00:08:17,270 --> 00:08:23,380
+أوصل إلى CXN طب العملية العكسيةأيش العملية
+
+91
+00:08:23,380 --> 00:08:27,580
+العكسية؟ لو كان عندي vector مُعطَب مُركّبته
+
+92
+00:08:27,580 --> 00:08:32,120
+واطلعته بعيني اللي جيت فيه عمل مشترك ممكن أخده
+
+93
+00:08:32,120 --> 00:08:37,000
+برا، إذا بقدر أاخده برا ال vector يبقى هذا يعتبر
+
+94
+00:08:37,000 --> 00:08:40,740
+constant مضروب في من؟ في ال vector، برضه هذا
+
+95
+00:08:40,740 --> 00:08:46,890
+الكلام صحيحالامر الثاني لو بدى اجمع two vectors مع
+
+96
+00:08:46,890 --> 00:08:52,350
+بعض x زائد y الجمع component wise ايش المقصود بال
+
+97
+00:08:52,350 --> 00:08:57,730
+component wise يعني كل مركبة جاها مع نظيرتها
+
+98
+00:08:57,730 --> 00:09:02,860
+وماليش ده بالتانية يعنيلما يكون عندي two vectors
+
+99
+00:09:02,860 --> 00:09:07,880
+هاي عنا X وهذا Y وبدي أجمعهم يبقى المركبة الأولى
+
+100
+00:09:07,880 --> 00:09:13,260
+مع المركبة الأولى وتمثل المركبة الأولى في ال
+
+101
+00:09:13,260 --> 00:09:18,420
+vector الناتج من عملية الجامعةإذا لما أقول X زائد
+
+102
+00:09:18,420 --> 00:09:24,700
+Y يبقى X1 زائد Y1 المركبة الثانية X2 زائد Y2
+
+103
+00:09:24,700 --> 00:09:28,020
+المركبة الثانية من المتجه الأول زائد المركبة
+
+104
+00:09:28,020 --> 00:09:31,680
+الثانية من المتجه التاني بتكون المركبة التانية في
+
+105
+00:09:31,680 --> 00:09:37,610
+المتجه الجديديبقى X2 زي Y2 وهكذا بستمر لغاية موصل
+
+106
+00:09:37,610 --> 00:09:44,010
+لآخر مركبة XN زي YN يبقى يا بناتي إذا عندي
+
+107
+00:09:44,010 --> 00:09:48,490
+constant بضربه في جميع المركبات إذا عندي مجموعة
+
+108
+00:09:48,490 --> 00:09:55,950
+vectors بجمع component Yطيب يعني لو جيت تخيل قولنا
+
+109
+00:09:55,950 --> 00:09:59,170
+لابنت هاد يقوم من أكانك بيصير هذا بدي أعتبره
+
+110
+00:09:59,170 --> 00:10:04,070
+vector مركب من تلت عناصر vector من تلت عناصر بدي
+
+111
+00:10:04,070 --> 00:10:07,210
+أجمع .. بجمع الأول هنا مع الأول هناك اللي في النص
+
+112
+00:10:07,210 --> 00:10:11,330
+هنا مع النص اللي في الطرف مع الطرف و هكذا تمام
+
+113
+00:10:11,330 --> 00:10:15,710
+يبقى الجمع في هذه ال vector هو component wise طب
+
+114
+00:10:15,710 --> 00:10:21,560
+لو عندي zero vectorيبقى zero vector بديله الرمز
+
+115
+00:10:21,560 --> 00:10:26,380
+اللى على الشكل اللى مطول شوية هذا وهذا عبارة عن
+
+116
+00:10:26,380 --> 00:10:35,040
+مجموعة من المركبات عدد هذه المركبات يسوى قداش يسوى
+
+117
+00:10:35,040 --> 00:10:39,570
+n اللى عندنا هذه و الراحة اللى هى nيبقى N
+
+118
+00:10:39,570 --> 00:10:44,750
+dimensional zero vector يبقى zero vector هو عبارة
+
+119
+00:10:44,750 --> 00:10:49,690
+عن vector مكوّن من N من المراكبات وكل مراكبة من
+
+120
+00:10:49,690 --> 00:10:56,370
+هذه المراكبات هي zero كل المراكبات صفر تمامبحيث
+
+121
+00:10:56,370 --> 00:11:00,350
+الـ zero vector لو أضفته إلى ال vector X من جهة
+
+122
+00:11:00,350 --> 00:11:06,230
+اليمين أو من جهة الشمال لا يؤثر على وضع ال vector
+
+123
+00:11:06,230 --> 00:11:11,490
+أصل ليش؟ لأنه لما أجي و أقول هذا X وهذا Zero X
+
+124
+00:11:11,490 --> 00:11:15,170
+واحد زائد Zero ب X واحد لأن X واحد و Zero real
+
+125
+00:11:15,170 --> 00:11:19,910
+numbers و أجي و أقول X اتنين زائد Zero ب X اتنين X
+
+126
+00:11:19,910 --> 00:11:23,610
+تلاتة زائد Zero ب X تلاتة و أكده يبقوا ضلمين عندي
+
+127
+00:11:23,610 --> 00:11:30,690
+Xزيرو زائد اكس هو اكس اكس زائد زيرو هو اكس كذلك
+
+128
+00:11:30,690 --> 00:11:34,130
+نجمع يمين او شمال اللي بتفريقش عننا ليش ان هدول
+
+129
+00:11:34,130 --> 00:11:37,790
+عبارة عن real number ال zero هذا بسميه
+
+130
+00:11:37,790 --> 00:11:46,250
+indimensional zero vector لحد هنا ايوة تفضليلازم
+
+131
+00:11:46,250 --> 00:11:50,250
+يكون عدد ال elements متساوي؟ بالضبط تماما و إلا
+
+132
+00:11:50,250 --> 00:11:55,490
+بقدرش يا بنات أجمع element من R2 مع element من R3
+
+133
+00:11:55,490 --> 00:12:00,690
+لأنه ماعنديش component wise ماعنديش اللي هو
+
+134
+00:12:00,690 --> 00:12:06,170
+المركبات المثنفة مثلا لما نيجي أقول هاي أتنين بقدر
+
+135
+00:12:06,170 --> 00:12:10,910
+أجمع واحد من هنا مع واحد من هنابمعنى اخر انا عندى
+
+136
+00:12:10,910 --> 00:12:15,610
+نقطة في مستوى و عندى نقطة في الفراغ بقدر اجمع
+
+137
+00:12:15,610 --> 00:12:19,270
+التنتين هذه لها مركبتين و هذه لها تلت مركبتين
+
+138
+00:12:19,270 --> 00:12:23,670
+بقدرش اجمعهم بقدر اجمع هذه مع هذه و هذه مع هذه و
+
+139
+00:12:23,670 --> 00:12:27,980
+هذه مع مين؟مافيش مكان يبقى للمعنى هنا في هاتفها
+
+140
+00:12:27,980 --> 00:12:33,040
+does not exist يبقى انا بقدر اجمع two vectors اللي
+
+141
+00:12:33,040 --> 00:12:39,980
+هما نفس العدد من ال components غير هيك بقدرش تمام
+
+142
+00:12:39,980 --> 00:12:46,480
+طيب نيجي الان لل remark اللي عندنا هذه قبل مفوت لل
+
+143
+00:12:46,480 --> 00:12:50,500
+remark حد بتسأل اي سؤال في الكلام اللي تحدثنا به
+
+144
+00:12:50,500 --> 00:12:59,390
+قبل قليل اه مين بتحب تسأل؟مفهوم يعني واضح؟ ننتقل
+
+145
+00:12:59,390 --> 00:13:04,670
+إلى الـ Remarkبقول الـ N dimensional raw vector أو
+
+146
+00:13:04,670 --> 00:13:10,310
+الكون vector يبقى أنا عندي متجه صفي أو متجه عمودي
+
+147
+00:13:10,310 --> 00:13:16,530
+عدد العناصر في كل واحد منهم يساوي M هذا بقدر اكتبه
+
+148
+00:13:16,530 --> 00:13:21,890
+على شكل components ماله can be represented as N
+
+149
+00:13:21,890 --> 00:13:26,930
+tuple يعني بقدر اكتبه على شكل tuple اللي هو vector
+
+150
+00:13:26,930 --> 00:13:32,820
+بمركباتand vice versa و العكس بالعكس يعني لو عندي
+
+151
+00:13:32,820 --> 00:13:37,520
+vector مكتوب على شكل الكمبوتر بقدر أكتبه متجه
+
+152
+00:13:37,520 --> 00:13:42,440
+عمودي و بقدر أكتبه متجه صفي سواء كان هذا ولا هذا
+
+153
+00:13:42,440 --> 00:13:47,500
+الأثنين أخرى فمثلا لو جاتي قولتلي في عندي الو X
+
+154
+00:13:47,500 --> 00:13:52,200
+واحد X اتنين X اتنين ايش اسم هذا يا بنات؟متجه
+
+155
+00:13:52,200 --> 00:13:58,740
+عمودي كل vector تمام بقدر اكتبه بصيغة مكافئة له
+
+156
+00:13:58,740 --> 00:14:00,640
+وهي
+
+157
+00:14:21,700 --> 00:14:27,500
+الـ raw vector بقدر اكتب كمان على شكل ال
+
+158
+00:14:27,500 --> 00:14:31,240
+components بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هاي المقصود
+
+159
+00:14:31,240 --> 00:14:35,200
+بال remark اللي عندنا لو عندنا vector بقدر اكت
+
+160
+00:14:35,200 --> 00:14:39,260
+سواء كان raw vector او col vector بقدر اكتبه على
+
+161
+00:14:39,260 --> 00:14:48,540
+شكل النتيوب الموجود في ال set RN واضح هذا؟طيب نبدأ
+
+162
+00:14:48,540 --> 00:14:53,960
+ناخد الأمثلة على كل ما قيل سابقا في هذه المحاضرة
+
+163
+00:14:53,960 --> 00:14:59,450
+وفي المحاضرة الماضيةبقول افترض انه عندك مصرفين
+
+164
+00:14:59,450 --> 00:15:05,110
+بالشكل اللي عندك هذا المطلوب الأول بدي جمع a زائد
+
+165
+00:15:05,110 --> 00:15:09,650
+b بعد هيك بدي اتنين a ناقص ثلاثة بيه المرة اللي
+
+166
+00:15:09,650 --> 00:15:15,610
+فاتت قلنا مشان اجمع two matrices لازم يكون اتنين
+
+167
+00:15:15,610 --> 00:15:22,030
+من نفس ال sizeتمام هذه واحدة الثانية بدأ تطلع
+
+168
+00:15:22,030 --> 00:15:25,530
+مصفوفة من نفس ال site تبقى المصفوفتين لاتنين
+
+169
+00:15:25,530 --> 00:15:31,710
+السابقتين تمام إذا بدنا نروح نطبق هذا الكلام على
+
+170
+00:15:31,710 --> 00:15:33,470
+أرض الواقع
+
+171
+00:15:47,190 --> 00:15:52,570
+بدنا نجي لمحصوفتين اللي هو solution وبدنا نبدأ
+
+172
+00:15:52,570 --> 00:15:57,570
+بالنقطة الأولى اللى هى نمرة a بدى اخد ال a زائد ال
+
+173
+00:15:57,570 --> 00:16:03,490
+b ويساوي الجامعة قولنا كمان component wise يبقى
+
+174
+00:16:03,490 --> 00:16:08,510
+بدى اجي للعنصر الأول مع العنصر الأول واحد وناقص
+
+175
+00:16:08,510 --> 00:16:17,370
+اتنين كده ايش بيضل ناقص واحدزيرو و اتنين بيظل
+
+176
+00:16:17,370 --> 00:16:24,470
+اتنين العنصر التالت اتنين و اربعة بيصير ستة الصف
+
+177
+00:16:24,470 --> 00:16:31,110
+الثاني عندك سالب تلاتة واحد بيظل سالبي اتنينالعنصر
+
+178
+00:16:31,110 --> 00:16:36,470
+بعد واحد واحد بيصير اتنين العنصر الأخير اربعة و
+
+179
+00:16:36,470 --> 00:16:41,730
+تلاتة بيصير كده؟ سبعة يبقى هذا الجمع تبعهم اللي هو
+
+180
+00:16:41,730 --> 00:16:47,090
+نمرة A من المثلة بالداجي قال لي هاتلي كمان اتنين A
+
+181
+00:16:47,090 --> 00:16:53,910
+ناقص تلاتة B معناته بدي اضرب اتنين في A وسالب
+
+182
+00:16:53,910 --> 00:17:05,260
+تلاتة في B او باجي بقوله and2a-3b2a
+
+183
+00:17:05,260 --> 00:17:09,400
+-3b
+
+184
+00:17:10,200 --> 00:17:15,460
+أذا بدي أجي على المصوفة الأولى بدي أضرب جميع
+
+185
+00:17:15,460 --> 00:17:19,160
+عناصرها في إيه لأن المرة اللي فات قلنا لو ضربنا
+
+186
+00:17:19,160 --> 00:17:24,340
+real number في مصوفة بضربه في جميع عناصر المصوفة
+
+187
+00:17:24,340 --> 00:17:29,380
+بلا استثناء إذا بدي أضرب في اتنين بصير هنا اتنين
+
+188
+00:17:29,380 --> 00:17:39,190
+zero اربعةالتانية نقص ستة اتنين تمانية و هنا زائد
+
+189
+00:17:39,190 --> 00:17:43,570
+شكل عندنا هنا المصهوب فبيدروح اضربها في مين؟ في
+
+190
+00:17:43,570 --> 00:17:51,750
+سالب تلاتة يبقى بصير هنا ستة و هنا سالب ستة و هنا
+
+191
+00:17:51,750 --> 00:18:00,150
+سالب اتناشروهنا سالب تلاتة سالب تلاتة وهنا سالب
+
+192
+00:18:00,150 --> 00:18:05,340
+تسعة بالشكل اللي عندنا هناإذا النتيجة تساوي
+
+193
+00:18:05,340 --> 00:18:10,240
+المصفوفة التالية الصف الأول بنجمع component was 2
+
+194
+00:18:10,240 --> 00:18:16,760
+و 6 تمانية و هنا سالب 6 كما هي و هنا سالب تمانية
+
+195
+00:18:16,760 --> 00:18:24,480
+انتهينا من الصف الأول الصف الثاني ناقص 9 و ناقص 1
+
+196
+00:18:24,480 --> 00:18:30,620
+و هنا كمان ناقص 1 بالشكل اللي عندنا هنا نمر بيه
+
+197
+00:18:32,670 --> 00:18:38,740
+حاضر بتسأل أي سؤال هنا؟ واقع حظين؟طيب نجي نمر
+
+198
+00:18:38,740 --> 00:18:46,020
+بيقال find a matrix A such that ال A ال 2X زائد ال
+
+199
+00:18:46,020 --> 00:18:51,360
+A بده يساوي مين؟ بده يساوي ال B أظن مشان أجبع
+
+200
+00:18:51,360 --> 00:18:57,340
+المصوفتين هدول لازم يكونوا اتنين من نفس النظام
+
+201
+00:18:57,340 --> 00:19:04,440
+طبعا عندي A وB وكمان الناتج بده يطلع مصوفها من نفس
+
+202
+00:19:04,440 --> 00:19:05,040
+النظام
+
+203
+00:19:09,790 --> 00:19:18,790
+النتيجة هي 2×3 يبقى هذه 2x لازم تكون 2×3 يبقى باجي
+
+204
+00:19:18,790 --> 00:19:28,830
+بقوله هنا 2x زائد aبدها تساوي مين؟ بدها تساوي V مش
+
+205
+00:19:28,830 --> 00:19:33,470
+هيك ما قاللي؟ بقولتله تمام يبقى الأن مش هنقدر
+
+206
+00:19:33,470 --> 00:19:38,210
+أجمعهم بده أقولي اتنين يبقى ال X بقدر أكتبها
+
+207
+00:19:38,210 --> 00:19:46,390
+بمركبات و أروح أدور عن هذه المركبات إذا لو جيت قلت
+
+208
+00:19:46,390 --> 00:20:00,530
+A11 A12 A13الصف اللي بعده ايه اتنين اتنين اتنين
+
+209
+00:20:00,530 --> 00:20:01,430
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+210
+00:20:01,430 --> 00:20:05,490
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+211
+00:20:06,900 --> 00:20:13,400
+عشان أقدر أجمعها مع مين؟ مع بي تمام يبقى هذه زائد
+
+212
+00:20:13,400 --> 00:20:19,100
+اللي هو المصوفة بي زائد ايه؟ اللي هو المصوفة ايه؟
+
+213
+00:20:19,100 --> 00:20:25,920
+واحد زيرو اتنين وهنا سالب تلاتة واحد اربعة بالشكل
+
+214
+00:20:25,920 --> 00:20:31,000
+اللي عندنا هذا كله هذا الكلام بده يساوي بيب اللي
+
+215
+00:20:31,000 --> 00:20:36,640
+هي عبارة عن سالب اتنين اتنين اربعة وهو واحد واحد
+
+216
+00:20:36,640 --> 00:20:44,610
+تلاتة بالشكل اللي عندنا هذاالان قلك الخيار يا
+
+217
+00:20:44,610 --> 00:20:48,230
+بتضرب هذه في السالب وتوديها الناحية التالية بيخلي
+
+218
+00:20:48,230 --> 00:20:52,530
+كل شي زي ما هو كيف أخلي كل شي زي م�� هو يبقى هدول
+
+219
+00:20:52,530 --> 00:20:56,870
+بدي أضربها جوا و أجمعها مع هذه يبقى المصوفة
+
+220
+00:20:56,870 --> 00:21:05,830
+الجديدة بيصير اتنين ايه one one ناقص زائد واحدزائد
+
+221
+00:21:05,830 --> 00:21:16,010
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+222
+00:21:16,010 --> 00:21:18,830
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+223
+00:21:18,830 --> 00:21:26,020
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحدالعنصر
+
+224
+00:21:26,020 --> 00:21:33,240
+اللي بعده اتنين اتنين واحد زائد واحد واللي بعده
+
+225
+00:21:33,240 --> 00:21:41,420
+اتنين اتنين اتنينأناقص تلاتة هذه ناقص تلاتة ناقص
+
+226
+00:21:41,420 --> 00:21:48,560
+تلاتة وهذه زائد واحد مظبوط تمام وهذه اتنين اتنين
+
+227
+00:21:48,560 --> 00:21:55,260
+تلاتة زائد اربعة كل هذا الكلام سيكون ناقص اتنين
+
+228
+00:21:55,260 --> 00:22:01,300
+اتنين اربعة واحد واحد تلاتةالان صار عندي مصفتين
+
+229
+00:22:01,300 --> 00:22:07,700
+بيساوي بعض اذا كل عنصر بيساوي من نظيره يبقى اتنين
+
+230
+00:22:07,700 --> 00:22:15,740
+a one one زائد one يساوي سالب اتنين ومنها اتنين a
+
+231
+00:22:15,740 --> 00:22:24,080
+one one يساوي سالب تلاتة نجسم على اتنين يبقى ال a
+
+232
+00:22:24,080 --> 00:22:31,970
+one one يساوي سالب تلاتة على اتنيناللي بعده اتنين
+
+233
+00:22:31,970 --> 00:22:41,570
+ا one two بدر ساوي جداش بدر ساوي اتنين مباشرة يبقى
+
+234
+00:22:41,570 --> 00:22:48,030
+ا one two بدر ساوي جداش بدر ساوي واحديبقى هذا بده
+
+235
+00:22:48,030 --> 00:22:52,170
+يساوي واحد و هذا بده يساوي سالب تلاتة على اتنين
+
+236
+00:22:52,170 --> 00:22:59,350
+نمسك اللي بعده اتنين ا one تلاتة زائد اتنين بده
+
+237
+00:22:59,350 --> 00:23:06,390
+يساوي قداشر اربعة يبقى اتنين ا one three بده يساوي
+
+238
+00:23:06,390 --> 00:23:15,160
+اتنين يبقى ا one three بده يساوي واحد كذلكيبقى
+
+239
+00:23:15,160 --> 00:23:23,800
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد
+
+240
+00:23:23,800 --> 00:23:25,560
+ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى
+
+241
+00:23:25,560 --> 00:23:26,080
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد
+
+242
+00:23:26,080 --> 00:23:26,380
+ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى
+
+243
+00:23:26,380 --> 00:23:29,260
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد
+
+244
+00:23:29,260 --> 00:23:32,560
+ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى
+
+245
+00:23:32,560 --> 00:23:35,820
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقىالعنصر اللي بعده
+
+246
+00:23:35,820 --> 00:23:44,780
+اتنين اتنين اتنين زائد واحد بده يساوي واحد يبقى
+
+247
+00:23:44,780 --> 00:23:51,240
+اتنين اتنين اتنين بده يساوي Zero يبقى اتنين اتنين
+
+248
+00:23:51,240 --> 00:24:00,030
+بده يساوي Zeroالان اللى بعده اتنين اتنين تلاتة
+
+249
+00:24:00,030 --> 00:24:06,650
+زائد اربعة بده يساوي قداش تلاتة يبقى بنان عليه
+
+250
+00:24:06,650 --> 00:24:14,710
+اتنين اتنين تلاتة بده يساوي سالب واحد يبقى اتنين
+
+251
+00:24:14,710 --> 00:24:22,000
+تلاتة بده يساوي سالب نصيبقى بناء عليه أصبحت
+
+252
+00:24:22,000 --> 00:24:27,980
+المصفوفة هذا بدي أعطيك أن المصفوفة X المطلوبة
+
+253
+00:24:27,980 --> 00:24:35,180
+عناصرها كالتالي ناقص تلاتة على اتنين ا واحد اتنين
+
+254
+00:24:35,180 --> 00:24:40,280
+بواحد ا واحد تلاتة كمان بقداش بواحد
+
+255
+00:24:46,550 --> 00:24:53,390
+A21B2A22B0A23-1.5 يبقى هذه المصوفة X اللي عنا
+
+256
+00:24:53,390 --> 00:24:56,530
+جاعدين نبحث عليها
+
+257
+00:25:19,140 --> 00:25:27,040
+هذا مثال رقم واحد مثال رقم اتنين مثال
+
+258
+00:25:27,040 --> 00:25:28,640
+اتنين
+
+259
+00:25:50,000 --> 00:26:02,740
+Vectors روحنا نقول vectors of the matrix of the
+
+260
+00:26:02,740 --> 00:26:13,300
+matrix اللي هي مين اتنين واحد ناقص تلاتة Zero خمسة
+
+261
+00:26:13,300 --> 00:26:21,700
+Zero Zero اتنينزيرو واحد اربعة زيرو بالشكل اللي
+
+262
+00:26:21,700 --> 00:26:35,260
+عندنا هنا سؤال
+
+263
+00:26:35,260 --> 00:26:41,570
+مرة تانيةبقول لي هاتلي الـ column vectors المتجهات
+
+264
+00:26:41,570 --> 00:26:45,990
+العمودية وال raw vectors المتجهات الصفية لماهم
+
+265
+00:26:45,990 --> 00:26:51,310
+للمصوفة اللي عندنا هذه بدأ أبدا بالمتجهات العمودية
+
+266
+00:26:51,310 --> 00:26:57,630
+فباجي بقول له the column vectors
+
+267
+00:26:57,630 --> 00:27:12,720
+are بدي أجي لل V1U1 يساوي
+
+268
+00:27:12,720 --> 00:27:25,930
+2 5 0 و U2 يساوي 1 0 1و ال U3 بده يساوي سالب تلاتة
+
+269
+00:27:25,930 --> 00:27:38,340
+Zero أربعة and U4 بده يساوي Zero اتنين Zeroيبقى
+
+270
+00:27:38,340 --> 00:27:42,940
+هذه الـ main الـ column vectors يبقى كإن المصوفة
+
+271
+00:27:42,940 --> 00:27:48,240
+اللي عندنا هذه بقدر أكتبها بدلالتي ال U1 و U2 و U3
+
+272
+00:27:48,240 --> 00:27:52,240
+و U4 هذا ال column vectors بتروح أجيبله ال raw
+
+273
+00:27:52,240 --> 00:27:58,660
+vectors فبجي بقوله they are raw vectors
+
+274
+00:28:01,170 --> 00:28:08,770
+بدي اجيل ال V1 يبقى V1 بده يساوي صف الأول اتنين
+
+275
+00:28:08,770 --> 00:28:16,290
+واحد سالب تلاتة زيرو وال V2 اللي هو صف الثاني خمسة
+
+276
+00:28:16,290 --> 00:28:25,850
+زيرو زيرو اتنين and ال V3 بده يساوي زيرو واحد
+
+277
+00:28:25,850 --> 00:28:31,750
+اربعة زيرووالعكس لو أنا ال core vectors أو ال raw
+
+278
+00:28:31,750 --> 00:28:39,450
+vectors بقدر أجيب من المصوفة الأصلية لهم السؤال
+
+279
+00:28:39,450 --> 00:28:45,450
+التالت display
+
+280
+00:28:45,450 --> 00:28:48,550
+the
+
+281
+00:28:48,550 --> 00:28:54,870
+elements display
+
+282
+00:28:54,870 --> 00:28:55,830
+the elements
+
+283
+00:28:59,020 --> 00:29:10,840
+the matrix who's convictors who's convictors
+
+284
+00:29:10,840 --> 00:29:21,340
+who convictors are ال U1 بدي الساوية واحد zero
+
+285
+00:29:21,340 --> 00:29:35,540
+واحد أربعة و U2بتساوي اتنين واحد خمسة سالب واحد و
+
+286
+00:29:35,540 --> 00:29:43,600
+U3 و U3 بتساوي واحد اتنين تلاتة اربع
+
+287
+00:30:15,920 --> 00:30:23,960
+نرجع لسؤالنا مرة تانية السؤال
+
+288
+00:30:23,960 --> 00:30:28,900
+بيقول لي display the elements of the matrix whose
+
+289
+00:30:28,900 --> 00:30:35,040
+cone vectors are U1 و U2 و U3 كلمة display ..
+
+290
+00:30:35,040 --> 00:30:41,250
+display إيش يعني يا بنات بالعربي؟إعرض، واضح، بيّن،
+
+291
+00:30:41,250 --> 00:30:47,350
+شغلات زي ذلك يبقى إعرض أو بيّن يبقى إعرض العناصر
+
+292
+00:30:47,350 --> 00:30:51,070
+تبعات المصروفة اللي ال column vectors على الشكل
+
+293
+00:30:51,070 --> 00:30:55,550
+اللي عندنا هنا بقولك كويس المصروفة هذه يا بنات لو
+
+294
+00:30:55,550 --> 00:31:01,930
+جيت رمز تلها الرمز Aيبقى الـ A هدول كل vectors
+
+295
+00:31:01,930 --> 00:31:05,890
+يبقى كل من U واحد و U اتنين و U تلاتة مكتوب على
+
+296
+00:31:05,890 --> 00:31:10,950
+شكل عمود بس العمود هذا جابلي شوية كتاب اني بقدر
+
+297
+00:31:10,950 --> 00:31:15,150
+اكتبه على شكل in tuple يبقى هاي مكتوب على شكل for
+
+298
+00:31:15,150 --> 00:31:21,290
+tuple يبقى كل واحد من هدول عبارة عن عمود و ليس صف
+
+299
+00:31:21,970 --> 00:31:27,690
+واضح؟ قال انه يجلي كل vector يبقى مادام هيك هذه
+
+300
+00:31:27,690 --> 00:31:37,030
+عبارة عن ال U1 و U2 و U3 وتساوي بالدرجة العمول
+
+301
+00:31:37,030 --> 00:31:40,570
+الأول 1014
+
+302
+00:31:41,710 --> 00:31:48,810
+العمودي التاني اتنين واحد خمسة سالب واحد العمودي
+
+303
+00:31:48,810 --> 00:31:54,810
+التالت واحد اتنين تلاتة اربع يبقى هاي ال column
+
+304
+00:31:54,810 --> 00:31:58,910
+vectors كتبتهم على شكل main مصفوفة زي ما انتوا
+
+305
+00:31:58,910 --> 00:32:07,790
+شايفينه فبالمثال الرابع برضه
+
+306
+00:32:07,790 --> 00:32:08,330
+display
+
+307
+00:32:11,880 --> 00:32:21,220
+display the elements of the matrix the elements of
+
+308
+00:32:21,220 --> 00:32:28,520
+the matrix whose raw vectors are
+
+309
+00:32:39,810 --> 00:33:06,230
+عندك V1 يساوي 1 2 3 و V2 يساوي 0 4 سالب 1 سؤال
+
+310
+00:33:06,230 --> 00:33:11,860
+مرة تانيةبقول اعرض العناصر تبعات المصوفة أو بييل
+
+311
+00:33:11,860 --> 00:33:17,580
+العناصر تبعات المصوفة whose raw vectors اللي هي
+
+312
+00:33:17,580 --> 00:33:23,020
+المتجهات الصفية لها بالشكل اللي عندنا هذا اذا انا
+
+313
+00:33:23,020 --> 00:33:30,620
+بدأ اروح اكتب المصوفة ايه على شكل صفوف بقول V1 و
+
+314
+00:33:30,620 --> 00:33:35,570
+V2 هي الصفوف اللي عندىماعنديش غيرهم شايفة كيف
+
+315
+00:33:35,570 --> 00:33:40,130
+كتبنا هناك وكيف كتبنا هناك كتبنا على شكل عمود هنا
+
+316
+00:33:40,130 --> 00:33:46,290
+كتبناها على شكل صفوف يبقى بداجي اكتب كل صف من هذه
+
+317
+00:33:46,290 --> 00:33:52,770
+الصفوف يبقى صف واحد اتنين تلاتة الصف التاني zero
+
+318
+00:33:52,770 --> 00:33:59,890
+اربعة سالب واحد بهذا الشكل المثال
+
+319
+00:33:59,890 --> 00:34:00,650
+الخامس
+
+320
+00:34:07,680 --> 00:34:18,200
+بقول ل F ال X بده يساوي واحد تلاتة زيرو سالب اتنين
+
+321
+00:34:18,200 --> 00:34:28,840
+and Y تساوي او capital Y بده يساوي اللي هو Zero
+
+322
+00:34:28,840 --> 00:34:33,640
+سالب واحد تلاتة سالب اربعة
+
+323
+00:34:36,930 --> 00:34:51,730
+Vectors in R أربعة Find the vector بدنا
+
+324
+00:34:51,730 --> 00:34:59,870
+المتجة إيه اللي همين؟ اتنين X ناقص تلاتة capital Y
+
+325
+00:35:15,500 --> 00:35:21,400
+بنرجع لسؤالنا مرة تانية ماتينا capital X موجود في
+
+326
+00:35:21,400 --> 00:35:28,120
+ال set R4 وماتينا capital Y vector موجود كذلك في
+
+327
+00:35:28,120 --> 00:35:34,080
+R4 يبقى كتبنا كل vector بال components تبعهمطلب
+
+328
+00:35:34,080 --> 00:35:40,560
+مني find the vector 2x-3 هو كأنه طلب العمليتين في
+
+329
+00:35:40,560 --> 00:35:45,360
+آن واحد، بدك تضرب رقم في vector ورقم تاني في
+
+330
+00:35:45,360 --> 00:35:51,300
+vector ثم تقوم بعملية مين؟ عملية الجمعإذا أنا لما
+
+331
+00:35:51,300 --> 00:35:57,880
+بداجي أقوله اتنين capital X ناقص تلاتة capital Y
+
+332
+00:35:57,880 --> 00:36:05,760
+يساوي معناته بداجي أقوله اتنين في واحد تلاتة زيرو
+
+333
+00:36:05,760 --> 00:36:12,520
+سالي باتنين ناقص تلاتة او زائد
+
+334
+00:36:14,640 --> 00:36:20,360
+لنقص تلاتة في ال vector التاني ال zero سالب واحد
+
+335
+00:36:20,360 --> 00:36:25,260
+تلاتة سالب اربعة بالشكل اللي عندنا هذايبقى هذا
+
+336
+00:36:25,260 --> 00:36:30,660
+الكلام يساوي اخدنا اول خاصية انه اذا ضربنا
+
+337
+00:36:30,660 --> 00:36:35,120
+constant فيه vector و بنضره في جميع مركبات هذا ال
+
+338
+00:36:35,120 --> 00:36:41,880
+vector اذا ان ال vector هذا 2 6 0 سالب 4 ال vector
+
+339
+00:36:41,880 --> 00:36:51,780
+التاني برضه 0 3 سالب 9 و هنا 12بعد ذلك اخذنا خاصية
+
+340
+00:36:51,780 --> 00:36:55,920
+جمع two vectors يبقى بنجمع component wise كل
+
+341
+00:36:55,920 --> 00:37:02,060
+مراكبة مع نظيرتها يبقى باجي بقوله اتنين زائد زيرو
+
+342
+00:37:02,060 --> 00:37:08,340
+باتنين ستة و تلاتة تسعة زيرو ناقص تسعة بناقص تسعة
+
+343
+00:37:08,340 --> 00:37:14,540
+ناقص اربعة و اتناشر بظل قداشرتمنية إذا أصبح ال
+
+344
+00:37:14,540 --> 00:37:20,100
+vector اتنين اكس ناقص تلاتة capital Y هو اللي
+
+345
+00:37:20,100 --> 00:37:25,440
+بيساوي اتنين تسعة ناقص تسعة تمانية و هكذا لحد هنا
+
+346
+00:37:25,440 --> 00:37:29,680
+stop انتهى هذا ال section ولا يكون ال exercise
+
+347
+00:37:29,680 --> 00:37:36,130
+اتنين اربعةيبقى exercises اتنين اربع المسائل
+
+348
+00:37:36,130 --> 00:37:43,890
+التالية واحد واثنين و تلاتة وستة وسبعة و تمانية و
+
+349
+00:37:43,890 --> 00:37:47,910
+تسعة وعشرة و احداشر
+
+350
+00:37:50,310 --> 00:37:53,770
+لحد هنا انت سيكشن اتنين اربعة والان بدنا نيجي
+
+351
+00:37:53,770 --> 00:38:00,530
+لسيكشن اتنين خمسة اللي سنبدأ بيه بعد ظهر اليوم ان
+
+352
+00:38:00,530 --> 00:38:01,930
+شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/ONz55Bmglq8_raw.srt

@@ -0,0 +1,1408 @@
+1
+00:00:20,700 --> 00:00:25,220
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود الان الى section 2.4
+
+2
+00:00:25,220 --> 00:00:31,220
+الذي ابتدناه المرة الماضية وذكر بما قلناه في نهاية
+
+3
+00:00:31,220 --> 00:00:36,060
+ال section المرة الماضية تكلمنا عن نقطتين ال raw
+
+4
+00:00:36,060 --> 00:00:40,180
+vector و ال column vectorفبجي بقول لو جيت على
+
+5
+00:00:40,180 --> 00:00:45,640
+المصوفة و أخدت أعمدة المصوفة كل عمود على حدة فهذا
+
+6
+00:00:45,640 --> 00:00:51,520
+العمود بسميه calm vector يبقى متجه عمودي أو متجه
+
+7
+00:00:51,520 --> 00:00:57,630
+العمود و لو أخدت كل صف من صفوف هذه المصوفةبسمي كل
+
+8
+00:00:57,630 --> 00:01:02,390
+صف هو ال raw vector اللي هو متجه vector و العكس لو
+
+9
+00:01:02,390 --> 00:01:07,570
+عندي raw vectors أو column vectors بالنسبة لمصحوف
+
+10
+00:01:07,570 --> 00:01:12,810
+بقدر أرجعهم إلى أصل المصحوفة الان بدأ نعطي مثال
+
+11
+00:01:12,810 --> 00:01:18,770
+توضيحي بقول لو كان عندك U1 هي raw vector ولا
+
+12
+00:01:18,770 --> 00:01:26,440
+column vector هذاConvector U3
+
+13
+00:01:26,440 --> 00:01:31,220
+يبقى من هذه الأعمدة بقدر اكتب المصفوفة تبعتهم على
+
+14
+00:01:31,220 --> 00:01:36,940
+الشكل التالي يبقى U1 و U2 و U3 كل من U1 و U2 و U3
+
+15
+00:01:36,940 --> 00:01:40,850
+عبارة عن عمودإذا بكتبهم داخل مصفوفة هي العمود
+
+16
+00:01:40,850 --> 00:01:45,750
+الأول هي العمود الثاني هي العمود الثالث يبقى من
+
+17
+00:01:45,750 --> 00:01:50,470
+خلال هذه الأعمدة كتبنا المصفوفة أو العكس لو بدأ
+
+18
+00:01:50,470 --> 00:01:54,930
+اكتبهم بدلالة الصفوف يبقى بدل الشكل اللي عندنا هذا
+
+19
+00:01:54,930 --> 00:02:00,710
+هكتب من الشكل اللي عندنا هذا V1 عبارة عن صف V2
+
+20
+00:02:00,710 --> 00:02:04,510
+عبارة عن من؟ عن صف لأن زي ما تشايفي المصفوفة دي
+
+21
+00:02:04,510 --> 00:02:09,370
+الصفين وثلاثة أعمدةإذا لو بدي أكتبها بواسط الصف
+
+22
+00:02:09,370 --> 00:02:13,890
+بدي على أنصل أول واحد و سالب واحد و اتنين و بروح
+
+23
+00:02:13,890 --> 00:02:16,690
+أقول واحد و سالب واحد و اتنين و هذا هو عبارة عن
+
+24
+00:02:16,690 --> 00:02:23,080
+مينعن V1 V2 هو عبارة عن اتنين وزير و تلاتة يبقى
+
+25
+00:02:23,080 --> 00:02:28,740
+اتنين وزير و تلاتة اذا يمكن كتابة المصوفة as a row
+
+26
+00:02:28,740 --> 00:02:34,360
+of vectors او as a column vector والعكسه صحيح لو
+
+27
+00:02:34,360 --> 00:02:38,120
+عندي row of vectors او column vectors ممكن اكتبهم
+
+28
+00:02:38,120 --> 00:02:44,500
+على شكل مصوفة زي ما هو قدامنا هنابنجي لتعريف جديد
+
+29
+00:02:44,500 --> 00:02:50,620
+الـ set RN مش المقصود فيها R أُس N يعني set of
+
+30
+00:02:50,620 --> 00:02:53,340
+real numbers مضروبة في عضها N من المرات لأ مش هذا
+
+31
+00:02:53,340 --> 00:03:00,100
+المقصود يبقى RN رمز يدل على المجموعة الآتيةهي
+
+32
+00:03:00,100 --> 00:03:06,340
+مجموعة كل عنصر من عناصرها يوجد فيه in من ال
+
+33
+00:03:06,340 --> 00:03:11,980
+components زي ما أقول لك إحداثي نقطة واحدة في
+
+34
+00:03:11,980 --> 00:03:14,760
+الغرب تقول إيه الإحداث السيني كذا والإحداث الصديك
+
+35
+00:03:14,760 --> 00:03:18,920
+كذا اتنين أو تلاتة مثلا يبقى اتنين أو تلاتة هذا كل
+
+36
+00:03:18,920 --> 00:03:24,060
+element في مستوى الإحداثيات الإحداثيين نقطة موجودة
+
+37
+00:03:24,060 --> 00:03:30,010
+في مستوى الإحداثيات X وYإذا لما أقول X1 و X2 و X3
+
+38
+00:03:30,010 --> 00:03:35,850
+و XN كلها دا عبارة عن عنصر واحد في ال set main في
+
+39
+00:03:35,850 --> 00:03:40,810
+ال set RN بس هذا العنصر مُركّب من ان من ال
+
+40
+00:03:40,810 --> 00:03:47,050
+components ان من الإحداثيات أو المُركّبات حيث X1 و
+
+41
+00:03:47,050 --> 00:03:52,250
+X2 و XN موجودة في ال set of real numbers يبقى R دي
+
+42
+00:03:52,250 --> 00:03:58,430
+هي مجموعة الأعداد الحقيقيةيبقى لما اكتب R و فوقها
+
+43
+00:03:58,430 --> 00:04:04,670
+N معناته مجموعة الاعداد الحقيقية منها بدي اكون هذه
+
+44
+00:04:04,670 --> 00:04:10,510
+ال set اللي كل عنصر في هذه ال set يتكون من مجموعة
+
+45
+00:04:10,510 --> 00:04:15,690
+من المركبات يعني مجموعة من ال components زي ما انت
+
+46
+00:04:15,690 --> 00:04:21,370
+شايفهThe set of
+
+47
+00:04:21,370 --> 00:04:28,530
+all n-dimensional vectors يبقى هي المجموعة المكونة
+
+48
+00:04:28,530 --> 00:04:34,570
+من المتجهات وكل متجهة له n من المُركّبات أو كما
+
+49
+00:04:34,570 --> 00:04:41,270
+سمناه في بداية هذا الفيديو قولنا ordered n-tuples
+
+50
+00:04:41,270 --> 00:04:46,910
+يبقى عبارة عنأبعدوا كل واحدة فيها N من المراكبات
+
+51
+00:04:46,910 --> 00:04:50,710
+of real numbers يا التسمية هذه يا تسمية ده اللي
+
+52
+00:04:50,710 --> 00:04:55,950
+عاجبك ماعندها مشكلة على سبيل المثال لو قلت بدل ال
+
+53
+00:04:55,950 --> 00:05:02,050
+N إثنين يبقى R2 يبقى باجي بقول هي the set of all
+
+54
+00:05:02,050 --> 00:05:07,530
+ordered pairs A وB بحيث A وB موجودة أثوان فيها
+
+55
+00:05:07,530 --> 00:05:14,240
+وكأن هذه النقاط الإحداثيات في مستوىمستوى السينات
+
+56
+00:05:14,240 --> 00:05:18,460
+ومستوى الصادات محور السينات ومحور الصادات بيكونوا
+
+57
+00:05:18,460 --> 00:05:23,740
+لمستوى كل نقطة في هذا المستوى لها إحداثين فهي إلا
+
+58
+00:05:23,740 --> 00:05:29,720
+إحداثين فقط لو قلت لك R تلاتة يبقى هذه إحداثيات
+
+59
+00:05:29,720 --> 00:05:34,390
+نقطة مكونة من ثلاث مركباتيبقى هذا النقطة موجودة في
+
+60
+00:05:34,390 --> 00:05:39,650
+الفراغ يعني مثلا لو جيت نقول غرفة اللي انت فيها دي
+
+61
+00:05:39,650 --> 00:05:43,890
+النقطة اللي انا بدي اعتبرها عبارة عن نقطة يبقى الا
+
+62
+00:05:43,890 --> 00:05:51,360
+إحداث سيني و إحداث صادي و إحداث رأسي X Y و Zيبقى
+
+63
+00:05:51,360 --> 00:05:55,940
+ثلاثة إحداثيات يبقى هنا the set of all three
+
+64
+00:05:55,940 --> 00:06:00,840
+tuples اللي A وB وC بحيث الـA,B وC موجودة في ال
+
+65
+00:06:00,840 --> 00:06:06,760
+set of real number إذا يا بنات لما أقول RN الـN
+
+66
+00:06:06,760 --> 00:06:14,230
+هذا هو عدد صحيح مجبأتمام؟ لكن المُركّبات اللي في
+
+67
+00:06:14,230 --> 00:06:18,990
+الداخل يمكن كسور ويمكن أعداد سالبة ويمكن أصفر
+
+68
+00:06:18,990 --> 00:06:24,090
+ماعندي مشكلة يبقى الرقم اللي فوق هذا إنه عدد صحيح
+
+69
+00:06:24,090 --> 00:06:29,410
+موجب لكن الأرقام الداخلية هذه كسور كمية سالبة
+
+70
+00:06:29,410 --> 00:06:36,180
+موجبة ماعندي مشكلة طيبهنا ملاحظة تقول اننا نكتب
+
+71
+00:06:36,180 --> 00:06:39,840
+الـ n-dimensional vector by its component اي
+
+72
+00:06:39,840 --> 00:06:44,820
+vector هنا بكتبه بدلالة من المركبات تبعته فمثلا
+
+73
+00:06:44,820 --> 00:06:49,240
+هذا ال element لو قلت في هذه الستة فيها اندي
+
+74
+00:06:49,240 --> 00:06:55,440
+vector اسمه x يبقى x يتكون من مجموعة مقربات x1 وx2
+
+75
+00:06:55,440 --> 00:07:01,620
+لغاية xn لو قلت في element تاني يكون y يبقى y1 وy2
+
+76
+00:07:01,620 --> 00:07:07,350
+لغاية ynلو قلت في element Z يجب أن أقول Z1, Z2, Z3
+
+77
+00:07:07,350 --> 00:07:13,750
+لغاية ZN و هكذا يعني كل عنصر في الـ RN يتركب أو
+
+78
+00:07:13,750 --> 00:07:20,320
+يتكون من N من المُركّبات هذه اللي بنقوله هناالان
+
+79
+00:07:20,320 --> 00:07:25,440
+بدي اجي للعمليات الرياضية على هذه ال vectors يعني
+
+80
+00:07:25,440 --> 00:07:29,640
+كيف بدي اجمع ال vectors كيف بدي اضرب vector في رقم
+
+81
+00:07:29,640 --> 00:07:33,240
+ما هو ال zero vector هذا اللي بنقصده بال
+
+82
+00:07:33,240 --> 00:07:39,340
+operations on vectors بالعمليات على المتجهة فبعدين
+
+83
+00:07:39,340 --> 00:07:44,780
+بقول لو كاتبت ال vector x بمركباته و ال y بمركباته
+
+84
+00:07:45,290 --> 00:07:49,110
+وكان عندنا c any real number موجة بسالب سفر ما
+
+85
+00:07:49,110 --> 00:07:53,950
+بتفريقش عنها ضربت هذا c في ال vector يبقى بروح
+
+86
+00:07:53,950 --> 00:07:59,790
+بضربه في كل مركبة من مركبات هذا ال vector فمثلا
+
+87
+00:07:59,790 --> 00:08:05,350
+لما أقول c x يبقى ال c بدي أضربها في كل مركبة من
+
+88
+00:08:05,350 --> 00:08:10,370
+هذه المركبات زي ما تشايفهيبقى بيصير المركبات
+
+89
+00:08:10,370 --> 00:08:17,270
+الجديدة للـ vector CX هي من CX1, CX2, CX3 لغاية ما
+
+90
+00:08:17,270 --> 00:08:23,380
+أوصل إلى CXN طب العملية العكسيةأيش العملية
+
+91
+00:08:23,380 --> 00:08:27,580
+العكسية؟ لو كان عندي vector مُعطَب مُركّبته
+
+92
+00:08:27,580 --> 00:08:32,120
+واطلعته بعيني اللي جيت فيه عمل مشترك ممكن أخده
+
+93
+00:08:32,120 --> 00:08:37,000
+برا، إذا بقدر أاخده برا ال vector يبقى هذا يعتبر
+
+94
+00:08:37,000 --> 00:08:40,740
+constant مضروب في من؟ في ال vector، برضه هذا
+
+95
+00:08:40,740 --> 00:08:46,890
+الكلام صحيحالامر الثاني لو بدى اجمع two vectors مع
+
+96
+00:08:46,890 --> 00:08:52,350
+بعض x زائد y الجمع component wise ايش المقصود بال
+
+97
+00:08:52,350 --> 00:08:57,730
+component wise يعني كل مركبة جاها مع نظيرتها
+
+98
+00:08:57,730 --> 00:09:02,860
+وماليش ده بالتانية يعنيلما يكون عندي two vectors
+
+99
+00:09:02,860 --> 00:09:07,880
+هاي عنا X وهذا Y وبدي أجمعهم يبقى المركبة الأولى
+
+100
+00:09:07,880 --> 00:09:13,260
+مع المركبة الأولى وتمثل المركبة الأولى في ال
+
+101
+00:09:13,260 --> 00:09:18,420
+vector الناتج من عملية الجامعةإذا لما أقول X زائد
+
+102
+00:09:18,420 --> 00:09:24,700
+Y يبقى X1 زائد Y1 المركبة الثانية X2 زائد Y2
+
+103
+00:09:24,700 --> 00:09:28,020
+المركبة الثانية من المتجه الأول زائد المركبة
+
+104
+00:09:28,020 --> 00:09:31,680
+الثانية من المتجه التاني بتكون المركبة التانية في
+
+105
+00:09:31,680 --> 00:09:37,610
+المتجه الجديديبقى X2 زي Y2 وهكذا بستمر لغاية موصل
+
+106
+00:09:37,610 --> 00:09:44,010
+لآخر مركبة XN زي YN يبقى يا بناتي إذا عندي
+
+107
+00:09:44,010 --> 00:09:48,490
+constant بضربه في جميع المركبات إذا عندي مجموعة
+
+108
+00:09:48,490 --> 00:09:55,950
+vectors بجمع component Yطيب يعني لو جيت تخيل قولنا
+
+109
+00:09:55,950 --> 00:09:59,170
+لابنت هاد يقوم من أكانك بيصير هذا بدي أعتبره
+
+110
+00:09:59,170 --> 00:10:04,070
+vector مركب من تلت عناصر vector من تلت عناصر بدي
+
+111
+00:10:04,070 --> 00:10:07,210
+أجمع .. بجمع الأول هنا مع الأول هناك اللي في النص
+
+112
+00:10:07,210 --> 00:10:11,330
+هنا مع النص اللي في الطرف مع الطرف و هكذا تمام
+
+113
+00:10:11,330 --> 00:10:15,710
+يبقى الجمع في هذه ال vector هو component wise طب
+
+114
+00:10:15,710 --> 00:10:21,560
+لو عندي zero vectorيبقى zero vector بديله الرمز
+
+115
+00:10:21,560 --> 00:10:26,380
+اللى على الشكل اللى مطول شوية هذا وهذا عبارة عن
+
+116
+00:10:26,380 --> 00:10:35,040
+مجموعة من المركبات عدد هذه المركبات يسوى قداش يسوى
+
+117
+00:10:35,040 --> 00:10:39,570
+n اللى عندنا هذه و الراحة اللى هى nيبقى N
+
+118
+00:10:39,570 --> 00:10:44,750
+dimensional zero vector يبقى zero vector هو عبارة
+
+119
+00:10:44,750 --> 00:10:49,690
+عن vector مكوّن من N من المراكبات وكل مراكبة من
+
+120
+00:10:49,690 --> 00:10:56,370
+هذه المراكبات هي zero كل المراكبات صفر تمامبحيث
+
+121
+00:10:56,370 --> 00:11:00,350
+الـ zero vector لو أضفته إلى ال vector X من جهة
+
+122
+00:11:00,350 --> 00:11:06,230
+اليمين أو من جهة الشمال لا يؤثر على وضع ال vector
+
+123
+00:11:06,230 --> 00:11:11,490
+أصل ليش؟ لأنه لما أجي و أقول هذا X وهذا Zero X
+
+124
+00:11:11,490 --> 00:11:15,170
+واحد زائد Zero ب X واحد لأن X واحد و Zero real
+
+125
+00:11:15,170 --> 00:11:19,910
+numbers و أجي و أقول X اتنين زائد Zero ب X اتنين X
+
+126
+00:11:19,910 --> 00:11:23,610
+تلاتة زائد Zero ب X تلاتة و أكده يبقوا ضلمين عندي
+
+127
+00:11:23,610 --> 00:11:30,690
+Xزيرو زائد اكس هو اكس اكس زائد زيرو هو اكس كذلك
+
+128
+00:11:30,690 --> 00:11:34,130
+نجمع يمين او شمال اللي بتفريقش عننا ليش ان هدول
+
+129
+00:11:34,130 --> 00:11:37,790
+عبارة عن real number ال zero هذا بسميه
+
+130
+00:11:37,790 --> 00:11:46,250
+indimensional zero vector لحد هنا ايوة تفضليلازم
+
+131
+00:11:46,250 --> 00:11:50,250
+يكون عدد ال elements متساوي؟ بالضبط تماما و إلا
+
+132
+00:11:50,250 --> 00:11:55,490
+بقدرش يا بنات أجمع element من R2 مع element من R3
+
+133
+00:11:55,490 --> 00:12:00,690
+لأنه ماعنديش component wise ماعنديش اللي هو
+
+134
+00:12:00,690 --> 00:12:06,170
+المركبات المثنفة مثلا لما نيجي أقول هاي أتنين بقدر
+
+135
+00:12:06,170 --> 00:12:10,910
+أجمع واحد من هنا مع واحد من هنابمعنى اخر انا عندى
+
+136
+00:12:10,910 --> 00:12:15,610
+نقطة في مستوى و عندى نقطة في الفراغ بقدر اجمع
+
+137
+00:12:15,610 --> 00:12:19,270
+التنتين هذه لها مركبتين و هذه لها تلت مركبتين
+
+138
+00:12:19,270 --> 00:12:23,670
+بقدرش اجمعهم بقدر اجمع هذه مع هذه و هذه مع هذه و
+
+139
+00:12:23,670 --> 00:12:27,980
+هذه مع مين؟مافيش مكان يبقى للمعنى هنا في هاتفها
+
+140
+00:12:27,980 --> 00:12:33,040
+does not exist يبقى انا بقدر اجمع two vectors اللي
+
+141
+00:12:33,040 --> 00:12:39,980
+هما نفس العدد من ال components غير هيك بقدرش تمام
+
+142
+00:12:39,980 --> 00:12:46,480
+طيب نيجي الان لل remark اللي عندنا هذه قبل مفوت لل
+
+143
+00:12:46,480 --> 00:12:50,500
+remark حد بتسأل اي سؤال في الكلام اللي تحدثنا به
+
+144
+00:12:50,500 --> 00:12:59,390
+قبل قليل اه مين بتحب تسأل؟مفهوم يعني واضح؟ ننتقل
+
+145
+00:12:59,390 --> 00:13:04,670
+إلى الـ Remarkبقول الـ N dimensional raw vector أو
+
+146
+00:13:04,670 --> 00:13:10,310
+الكون vector يبقى أنا عندي متجه صفي أو متجه عمودي
+
+147
+00:13:10,310 --> 00:13:16,530
+عدد العناصر في كل واحد منهم يساوي M هذا بقدر اكتبه
+
+148
+00:13:16,530 --> 00:13:21,890
+على شكل components ماله can be represented as N
+
+149
+00:13:21,890 --> 00:13:26,930
+tuple يعني بقدر اكتبه على شكل tuple اللي هو vector
+
+150
+00:13:26,930 --> 00:13:32,820
+بمركباتand vice versa و العكس بالعكس يعني لو عندي
+
+151
+00:13:32,820 --> 00:13:37,520
+vector مكتوب على شكل الكمبوتر بقدر أكتبه متجه
+
+152
+00:13:37,520 --> 00:13:42,440
+عمودي و بقدر أكتبه متجه صفي سواء كان هذا ولا هذا
+
+153
+00:13:42,440 --> 00:13:47,500
+الأثنين أخرى فمثلا لو جاتي قولتلي في عندي الو X
+
+154
+00:13:47,500 --> 00:13:52,200
+واحد X اتنين X اتنين ايش اسم هذا يا بنات؟متجه
+
+155
+00:13:52,200 --> 00:13:58,740
+عمودي كل vector تمام بقدر اكتبه بصيغة مكافئة له
+
+156
+00:13:58,740 --> 00:14:00,640
+وهي
+
+157
+00:14:21,700 --> 00:14:27,500
+الـ raw vector بقدر اكتب كمان على شكل ال
+
+158
+00:14:27,500 --> 00:14:31,240
+components بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هاي المقصود
+
+159
+00:14:31,240 --> 00:14:35,200
+بال remark اللي عندنا لو عندنا vector بقدر اكت
+
+160
+00:14:35,200 --> 00:14:39,260
+سواء كان raw vector او col vector بقدر اكتبه على
+
+161
+00:14:39,260 --> 00:14:48,540
+شكل النتيوب الموجود في ال set RN واضح هذا؟طيب نبدأ
+
+162
+00:14:48,540 --> 00:14:53,960
+ناخد الأمثلة على كل ما قيل سابقا في هذه المحاضرة
+
+163
+00:14:53,960 --> 00:14:59,450
+وفي المحاضرة الماضيةبقول افترض انه عندك مصرفين
+
+164
+00:14:59,450 --> 00:15:05,110
+بالشكل اللي عندك هذا المطلوب الأول بدي جمع a زائد
+
+165
+00:15:05,110 --> 00:15:09,650
+b بعد هيك بدي اتنين a ناقص ثلاثة بيه المرة اللي
+
+166
+00:15:09,650 --> 00:15:15,610
+فاتت قلنا مشان اجمع two matrices لازم يكون اتنين
+
+167
+00:15:15,610 --> 00:15:22,030
+من نفس ال sizeتمام هذه واحدة الثانية بدأ تطلع
+
+168
+00:15:22,030 --> 00:15:25,530
+مصفوفة من نفس ال site تبقى المصفوفتين لاتنين
+
+169
+00:15:25,530 --> 00:15:31,710
+السابقتين تمام إذا بدنا نروح نطبق هذا الكلام على
+
+170
+00:15:31,710 --> 00:15:33,470
+أرض الواقع
+
+171
+00:15:47,190 --> 00:15:52,570
+بدنا نجي لمحصوفتين اللي هو solution وبدنا نبدأ
+
+172
+00:15:52,570 --> 00:15:57,570
+بالنقطة الأولى اللى هى نمرة a بدى اخد ال a زائد ال
+
+173
+00:15:57,570 --> 00:16:03,490
+b ويساوي الجامعة قولنا كمان component wise يبقى
+
+174
+00:16:03,490 --> 00:16:08,510
+بدى اجي للعنصر الأول مع العنصر الأول واحد وناقص
+
+175
+00:16:08,510 --> 00:16:17,370
+اتنين كده ايش بيضل ناقص واحدزيرو و اتنين بيظل
+
+176
+00:16:17,370 --> 00:16:24,470
+اتنين العنصر التالت اتنين و اربعة بيصير ستة الصف
+
+177
+00:16:24,470 --> 00:16:31,110
+الثاني عندك سالب تلاتة واحد بيظل سالبي اتنينالعنصر
+
+178
+00:16:31,110 --> 00:16:36,470
+بعد واحد واحد بيصير اتنين العنصر الأخير اربعة و
+
+179
+00:16:36,470 --> 00:16:41,730
+تلاتة بيصير كده؟ سبعة يبقى هذا الجمع تبعهم اللي هو
+
+180
+00:16:41,730 --> 00:16:47,090
+نمرة A من المثلة بالداجي قال لي هاتلي كمان اتنين A
+
+181
+00:16:47,090 --> 00:16:53,910
+ناقص تلاتة B معناته بدي اضرب اتنين في A وسالب
+
+182
+00:16:53,910 --> 00:17:05,260
+تلاتة في B او باجي بقوله and2a-3b2a
+
+183
+00:17:05,260 --> 00:17:09,400
+-3b
+
+184
+00:17:10,200 --> 00:17:15,460
+أذا بدي أجي على المصوفة الأولى بدي أضرب جميع
+
+185
+00:17:15,460 --> 00:17:19,160
+عناصرها في إيه لأن المرة اللي فات قلنا لو ضربنا
+
+186
+00:17:19,160 --> 00:17:24,340
+real number في مصوفة بضربه في جميع عناصر المصوفة
+
+187
+00:17:24,340 --> 00:17:29,380
+بلا استثناء إذا بدي أضرب في اتنين بصير هنا اتنين
+
+188
+00:17:29,380 --> 00:17:39,190
+zero اربعةالتانية نقص ستة اتنين تمانية و هنا زائد
+
+189
+00:17:39,190 --> 00:17:43,570
+شكل عندنا هنا المصهوب فبيدروح اضربها في مين؟ في
+
+190
+00:17:43,570 --> 00:17:51,750
+سالب تلاتة يبقى بصير هنا ستة و هنا سالب ستة و هنا
+
+191
+00:17:51,750 --> 00:18:00,150
+سالب اتناشروهنا سالب تلاتة سالب تلاتة وهنا سالب
+
+192
+00:18:00,150 --> 00:18:05,340
+تسعة بالشكل اللي عندنا هناإذا النتيجة تساوي
+
+193
+00:18:05,340 --> 00:18:10,240
+المصفوفة التالية الصف الأول بنجمع component was 2
+
+194
+00:18:10,240 --> 00:18:16,760
+و 6 تمانية و هنا سالب 6 كما هي و هنا سالب تمانية
+
+195
+00:18:16,760 --> 00:18:24,480
+انتهينا من الصف الأول الصف الثاني ناقص 9 و ناقص 1
+
+196
+00:18:24,480 --> 00:18:30,620
+و هنا كمان ناقص 1 بالشكل اللي عندنا هنا نمر بيه
+
+197
+00:18:32,670 --> 00:18:38,740
+حاضر بتسأل أي سؤال هنا؟ واقع حظين؟طيب نجي نمر
+
+198
+00:18:38,740 --> 00:18:46,020
+بيقال find a matrix A such that ال A ال 2X زائد ال
+
+199
+00:18:46,020 --> 00:18:51,360
+A بده يساوي مين؟ بده يساوي ال B أظن مشان أجبع
+
+200
+00:18:51,360 --> 00:18:57,340
+المصوفتين هدول لازم يكونوا اتنين من نفس النظام
+
+201
+00:18:57,340 --> 00:19:04,440
+طبعا عندي A وB وكمان الناتج بده يطلع مصوفها من نفس
+
+202
+00:19:04,440 --> 00:19:05,040
+النظام
+
+203
+00:19:09,790 --> 00:19:18,790
+النتيجة هي 2×3 يبقى هذه 2x لازم تكون 2×3 يبقى باجي
+
+204
+00:19:18,790 --> 00:19:28,830
+بقوله هنا 2x زائد aبدها تساوي مين؟ بدها تساوي V مش
+
+205
+00:19:28,830 --> 00:19:33,470
+هيك ما قاللي؟ بقولتله تمام يبقى الأن مش هنقدر
+
+206
+00:19:33,470 --> 00:19:38,210
+أجمعهم بده أقولي اتنين يبقى ال X بقدر أكتبها
+
+207
+00:19:38,210 --> 00:19:46,390
+بمركبات و أروح أدور عن هذه المركبات إذا لو جيت قلت
+
+208
+00:19:46,390 --> 00:20:00,530
+A11 A12 A13الصف اللي بعده ايه اتنين اتنين اتنين
+
+209
+00:20:00,530 --> 00:20:01,430
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+210
+00:20:01,430 --> 00:20:05,490
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+211
+00:20:06,900 --> 00:20:13,400
+عشان أقدر أجمعها مع مين؟ مع بي تمام يبقى هذه زائد
+
+212
+00:20:13,400 --> 00:20:19,100
+اللي هو المصوفة بي زائد ايه؟ اللي هو المصوفة ايه؟
+
+213
+00:20:19,100 --> 00:20:25,920
+واحد زيرو اتنين وهنا سالب تلاتة واحد اربعة بالشكل
+
+214
+00:20:25,920 --> 00:20:31,000
+اللي عندنا هذا كله هذا الكلام بده يساوي بيب اللي
+
+215
+00:20:31,000 --> 00:20:36,640
+هي عبارة عن سالب اتنين اتنين اربعة وهو واحد واحد
+
+216
+00:20:36,640 --> 00:20:44,610
+تلاتة بالشكل اللي عندنا هذاالان قلك الخيار يا
+
+217
+00:20:44,610 --> 00:20:48,230
+بتضرب هذه في السالب وتوديها الناحية التالية بيخلي
+
+218
+00:20:48,230 --> 00:20:52,530
+كل شي زي ما هو كيف أخلي كل شي زي م�� هو يبقى هدول
+
+219
+00:20:52,530 --> 00:20:56,870
+بدي أضربها جوا و أجمعها مع هذه يبقى المصوفة
+
+220
+00:20:56,870 --> 00:21:05,830
+الجديدة بيصير اتنين ايه one one ناقص زائد واحدزائد
+
+221
+00:21:05,830 --> 00:21:16,010
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+222
+00:21:16,010 --> 00:21:18,830
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد
+
+223
+00:21:18,830 --> 00:21:26,020
+واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحدالعنصر
+
+224
+00:21:26,020 --> 00:21:33,240
+اللي بعده اتنين اتنين واحد زائد واحد واللي بعده
+
+225
+00:21:33,240 --> 00:21:41,420
+اتنين اتنين اتنينأناقص تلاتة هذه ناقص تلاتة ناقص
+
+226
+00:21:41,420 --> 00:21:48,560
+تلاتة وهذه زائد واحد مظبوط تمام وهذه اتنين اتنين
+
+227
+00:21:48,560 --> 00:21:55,260
+تلاتة زائد اربعة كل هذا الكلام سيكون ناقص اتنين
+
+228
+00:21:55,260 --> 00:22:01,300
+اتنين اربعة واحد واحد تلاتةالان صار عندي مصفتين
+
+229
+00:22:01,300 --> 00:22:07,700
+بيساوي بعض اذا كل عنصر بيساوي من نظيره يبقى اتنين
+
+230
+00:22:07,700 --> 00:22:15,740
+a one one زائد one يساوي سالب اتنين ومنها اتنين a
+
+231
+00:22:15,740 --> 00:22:24,080
+one one يساوي سالب تلاتة نجسم على اتنين يبقى ال a
+
+232
+00:22:24,080 --> 00:22:31,970
+one one يساوي سالب تلاتة على اتنيناللي بعده اتنين
+
+233
+00:22:31,970 --> 00:22:41,570
+ا one two بدر ساوي جداش بدر ساوي اتنين مباشرة يبقى
+
+234
+00:22:41,570 --> 00:22:48,030
+ا one two بدر ساوي جداش بدر ساوي واحديبقى هذا بده
+
+235
+00:22:48,030 --> 00:22:52,170
+يساوي واحد و هذا بده يساوي سالب تلاتة على اتنين
+
+236
+00:22:52,170 --> 00:22:59,350
+نمسك اللي بعده اتنين ا one تلاتة زائد اتنين بده
+
+237
+00:22:59,350 --> 00:23:06,390
+يساوي قداشر اربعة يبقى اتنين ا one three بده يساوي
+
+238
+00:23:06,390 --> 00:23:15,160
+اتنين يبقى ا one three بده يساوي واحد كذلكيبقى
+
+239
+00:23:15,160 --> 00:23:23,800
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد
+
+240
+00:23:23,800 --> 00:23:25,560
+ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى
+
+241
+00:23:25,560 --> 00:23:26,080
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد
+
+242
+00:23:26,080 --> 00:23:26,380
+ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى
+
+243
+00:23:26,380 --> 00:23:29,260
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد
+
+244
+00:23:29,260 --> 00:23:32,560
+ناقص تلاتة يبقى اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقى
+
+245
+00:23:32,560 --> 00:23:35,820
+اتنين اتنين واحد ناقص تلاتة يبقىالعنصر اللي بعده
+
+246
+00:23:35,820 --> 00:23:44,780
+اتنين اتنين اتنين زائد واحد بده يساوي واحد يبقى
+
+247
+00:23:44,780 --> 00:23:51,240
+اتنين اتنين اتنين بده يساوي Zero يبقى اتنين اتنين
+
+248
+00:23:51,240 --> 00:24:00,030
+بده يساوي Zeroالان اللى بعده اتنين اتنين تلاتة
+
+249
+00:24:00,030 --> 00:24:06,650
+زائد اربعة بده يساوي قداش تلاتة يبقى بنان عليه
+
+250
+00:24:06,650 --> 00:24:14,710
+اتنين اتنين تلاتة بده يساوي سالب واحد يبقى اتنين
+
+251
+00:24:14,710 --> 00:24:22,000
+تلاتة بده يساوي سالب نصيبقى بناء عليه أصبحت
+
+252
+00:24:22,000 --> 00:24:27,980
+المصفوفة هذا بدي أعطيك أن المصفوفة X المطلوبة
+
+253
+00:24:27,980 --> 00:24:35,180
+عناصرها كالتالي ناقص تلاتة على اتنين ا واحد اتنين
+
+254
+00:24:35,180 --> 00:24:40,280
+بواحد ا واحد تلاتة كمان بقداش بواحد
+
+255
+00:24:46,550 --> 00:24:53,390
+A21B2A22B0A23-1.5 يبقى هذه المصوفة X اللي عنا
+
+256
+00:24:53,390 --> 00:24:56,530
+جاعدين نبحث عليها
+
+257
+00:25:19,140 --> 00:25:27,040
+هذا مثال رقم واحد مثال رقم اتنين مثال
+
+258
+00:25:27,040 --> 00:25:28,640
+اتنين
+
+259
+00:25:50,000 --> 00:26:02,740
+Vectors روحنا نقول vectors of the matrix of the
+
+260
+00:26:02,740 --> 00:26:13,300
+matrix اللي هي مين اتنين واحد ناقص تلاتة Zero خمسة
+
+261
+00:26:13,300 --> 00:26:21,700
+Zero Zero اتنينزيرو واحد اربعة زيرو بالشكل اللي
+
+262
+00:26:21,700 --> 00:26:35,260
+عندنا هنا سؤال
+
+263
+00:26:35,260 --> 00:26:41,570
+مرة تانيةبقول لي هاتلي الـ column vectors المتجهات
+
+264
+00:26:41,570 --> 00:26:45,990
+العمودية وال raw vectors المتجهات الصفية لماهم
+
+265
+00:26:45,990 --> 00:26:51,310
+للمصوفة اللي عندنا هذه بدأ أبدا بالمتجهات العمودية
+
+266
+00:26:51,310 --> 00:26:57,630
+فباجي بقول له the column vectors
+
+267
+00:26:57,630 --> 00:27:12,720
+are بدي أجي لل V1U1 يساوي
+
+268
+00:27:12,720 --> 00:27:25,930
+2 5 0 و U2 يساوي 1 0 1و ال U3 بده يساوي سالب تلاتة
+
+269
+00:27:25,930 --> 00:27:38,340
+Zero أربعة and U4 بده يساوي Zero اتنين Zeroيبقى
+
+270
+00:27:38,340 --> 00:27:42,940
+هذه الـ main الـ column vectors يبقى كإن المصوفة
+
+271
+00:27:42,940 --> 00:27:48,240
+اللي عندنا هذه بقدر أكتبها بدلالتي ال U1 و U2 و U3
+
+272
+00:27:48,240 --> 00:27:52,240
+و U4 هذا ال column vectors بتروح أجيبله ال raw
+
+273
+00:27:52,240 --> 00:27:58,660
+vectors فبجي بقوله they are raw vectors
+
+274
+00:28:01,170 --> 00:28:08,770
+بدي اجيل ال V1 يبقى V1 بده يساوي صف الأول اتنين
+
+275
+00:28:08,770 --> 00:28:16,290
+واحد سالب تلاتة زيرو وال V2 اللي هو صف الثاني خمسة
+
+276
+00:28:16,290 --> 00:28:25,850
+زيرو زيرو اتنين and ال V3 بده يساوي زيرو واحد
+
+277
+00:28:25,850 --> 00:28:31,750
+اربعة زيرووالعكس لو أنا ال core vectors أو ال raw
+
+278
+00:28:31,750 --> 00:28:39,450
+vectors بقدر أجيب من المصوفة الأصلية لهم السؤال
+
+279
+00:28:39,450 --> 00:28:45,450
+التالت display
+
+280
+00:28:45,450 --> 00:28:48,550
+the
+
+281
+00:28:48,550 --> 00:28:54,870
+elements display
+
+282
+00:28:54,870 --> 00:28:55,830
+the elements
+
+283
+00:28:59,020 --> 00:29:10,840
+the matrix who's convictors who's convictors
+
+284
+00:29:10,840 --> 00:29:21,340
+who convictors are ال U1 بدي الساوية واحد zero
+
+285
+00:29:21,340 --> 00:29:35,540
+واحد أربعة و U2بتساوي اتنين واحد خمسة سالب واحد و
+
+286
+00:29:35,540 --> 00:29:43,600
+U3 و U3 بتساوي واحد اتنين تلاتة اربع
+
+287
+00:30:15,920 --> 00:30:23,960
+نرجع لسؤالنا مرة تانية السؤال
+
+288
+00:30:23,960 --> 00:30:28,900
+بيقول لي display the elements of the matrix whose
+
+289
+00:30:28,900 --> 00:30:35,040
+cone vectors are U1 و U2 و U3 كلمة display ..
+
+290
+00:30:35,040 --> 00:30:41,250
+display إيش يعني يا بنات بالعربي؟إعرض، واضح، بيّن،
+
+291
+00:30:41,250 --> 00:30:47,350
+شغلات زي ذلك يبقى إعرض أو بيّن يبقى إعرض العناصر
+
+292
+00:30:47,350 --> 00:30:51,070
+تبعات المصروفة اللي ال column vectors على الشكل
+
+293
+00:30:51,070 --> 00:30:55,550
+اللي عندنا هنا بقولك كويس المصروفة هذه يا بنات لو
+
+294
+00:30:55,550 --> 00:31:01,930
+جيت رمز تلها الرمز Aيبقى الـ A هدول كل vectors
+
+295
+00:31:01,930 --> 00:31:05,890
+يبقى كل من U واحد و U اتنين و U تلاتة مكتوب على
+
+296
+00:31:05,890 --> 00:31:10,950
+شكل عمود بس العمود هذا جابلي شوية كتاب اني بقدر
+
+297
+00:31:10,950 --> 00:31:15,150
+اكتبه على شكل in tuple يبقى هاي مكتوب على شكل for
+
+298
+00:31:15,150 --> 00:31:21,290
+tuple يبقى كل واحد من هدول عبارة عن عمود و ليس صف
+
+299
+00:31:21,970 --> 00:31:27,690
+واضح؟ قال انه يجلي كل vector يبقى مادام هيك هذه
+
+300
+00:31:27,690 --> 00:31:37,030
+عبارة عن ال U1 و U2 و U3 وتساوي بالدرجة العمول
+
+301
+00:31:37,030 --> 00:31:40,570
+الأول 1014
+
+302
+00:31:41,710 --> 00:31:48,810
+العمودي التاني اتنين واحد خمسة سالب واحد العمودي
+
+303
+00:31:48,810 --> 00:31:54,810
+التالت واحد اتنين تلاتة اربع يبقى هاي ال column
+
+304
+00:31:54,810 --> 00:31:58,910
+vectors كتبتهم على شكل main مصفوفة زي ما انتوا
+
+305
+00:31:58,910 --> 00:32:07,790
+شايفينه فبالمثال الرابع برضه
+
+306
+00:32:07,790 --> 00:32:08,330
+display
+
+307
+00:32:11,880 --> 00:32:21,220
+display the elements of the matrix the elements of
+
+308
+00:32:21,220 --> 00:32:28,520
+the matrix whose raw vectors are
+
+309
+00:32:39,810 --> 00:33:06,230
+عندك V1 يساوي 1 2 3 و V2 يساوي 0 4 سالب 1 سؤال
+
+310
+00:33:06,230 --> 00:33:11,860
+مرة تانيةبقول اعرض العناصر تبعات المصوفة أو بييل
+
+311
+00:33:11,860 --> 00:33:17,580
+العناصر تبعات المصوفة whose raw vectors اللي هي
+
+312
+00:33:17,580 --> 00:33:23,020
+المتجهات الصفية لها بالشكل اللي عندنا هذا اذا انا
+
+313
+00:33:23,020 --> 00:33:30,620
+بدأ اروح اكتب المصوفة ايه على شكل صفوف بقول V1 و
+
+314
+00:33:30,620 --> 00:33:35,570
+V2 هي الصفوف اللي عندىماعنديش غيرهم شايفة كيف
+
+315
+00:33:35,570 --> 00:33:40,130
+كتبنا هناك وكيف كتبنا هناك كتبنا على شكل عمود هنا
+
+316
+00:33:40,130 --> 00:33:46,290
+كتبناها على شكل صفوف يبقى بداجي اكتب كل صف من هذه
+
+317
+00:33:46,290 --> 00:33:52,770
+الصفوف يبقى صف واحد اتنين تلاتة الصف التاني zero
+
+318
+00:33:52,770 --> 00:33:59,890
+اربعة سالب واحد بهذا الشكل المثال
+
+319
+00:33:59,890 --> 00:34:00,650
+الخامس
+
+320
+00:34:07,680 --> 00:34:18,200
+بقول ل F ال X بده يساوي واحد تلاتة زيرو سالب اتنين
+
+321
+00:34:18,200 --> 00:34:28,840
+and Y تساوي او capital Y بده يساوي اللي هو Zero
+
+322
+00:34:28,840 --> 00:34:33,640
+سالب واحد تلاتة سالب اربعة
+
+323
+00:34:36,930 --> 00:34:51,730
+Vectors in R أربعة Find the vector بدنا
+
+324
+00:34:51,730 --> 00:34:59,870
+المتجة إيه اللي همين؟ اتنين X ناقص تلاتة capital Y
+
+325
+00:35:15,500 --> 00:35:21,400
+بنرجع لسؤالنا مرة تانية ماتينا capital X موجود في
+
+326
+00:35:21,400 --> 00:35:28,120
+ال set R4 وماتينا capital Y vector موجود كذلك في
+
+327
+00:35:28,120 --> 00:35:34,080
+R4 يبقى كتبنا كل vector بال components تبعهمطلب
+
+328
+00:35:34,080 --> 00:35:40,560
+مني find the vector 2x-3 هو كأنه طلب العمليتين في
+
+329
+00:35:40,560 --> 00:35:45,360
+آن واحد، بدك تضرب رقم في vector ورقم تاني في
+
+330
+00:35:45,360 --> 00:35:51,300
+vector ثم تقوم بعملية مين؟ عملية الجمعإذا أنا لما
+
+331
+00:35:51,300 --> 00:35:57,880
+بداجي أقوله اتنين capital X ناقص تلاتة capital Y
+
+332
+00:35:57,880 --> 00:36:05,760
+يساوي معناته بداجي أقوله اتنين في واحد تلاتة زيرو
+
+333
+00:36:05,760 --> 00:36:12,520
+سالي باتنين ناقص تلاتة او زائد
+
+334
+00:36:14,640 --> 00:36:20,360
+لنقص تلاتة في ال vector التاني ال zero سالب واحد
+
+335
+00:36:20,360 --> 00:36:25,260
+تلاتة سالب اربعة بالشكل اللي عندنا هذايبقى هذا
+
+336
+00:36:25,260 --> 00:36:30,660
+الكلام يساوي اخدنا اول خاصية انه اذا ضربنا
+
+337
+00:36:30,660 --> 00:36:35,120
+constant فيه vector و بنضره في جميع مركبات هذا ال
+
+338
+00:36:35,120 --> 00:36:41,880
+vector اذا ان ال vector هذا 2 6 0 سالب 4 ال vector
+
+339
+00:36:41,880 --> 00:36:51,780
+التاني برضه 0 3 سالب 9 و هنا 12بعد ذلك اخذنا خاصية
+
+340
+00:36:51,780 --> 00:36:55,920
+جمع two vectors يبقى بنجمع component wise كل
+
+341
+00:36:55,920 --> 00:37:02,060
+مراكبة مع نظيرتها يبقى باجي بقوله اتنين زائد زيرو
+
+342
+00:37:02,060 --> 00:37:08,340
+باتنين ستة و تلاتة تسعة زيرو ناقص تسعة بناقص تسعة
+
+343
+00:37:08,340 --> 00:37:14,540
+ناقص اربعة و اتناشر بظل قداشرتمنية إذا أصبح ال
+
+344
+00:37:14,540 --> 00:37:20,100
+vector اتنين اكس ناقص تلاتة capital Y هو اللي
+
+345
+00:37:20,100 --> 00:37:25,440
+بيساوي اتنين تسعة ناقص تسعة تمانية و هكذا لحد هنا
+
+346
+00:37:25,440 --> 00:37:29,680
+stop انتهى هذا ال section ولا يكون ال exercise
+
+347
+00:37:29,680 --> 00:37:36,130
+اتنين اربعةيبقى exercises اتنين اربع المسائل
+
+348
+00:37:36,130 --> 00:37:43,890
+التالية واحد واثنين و تلاتة وستة وسبعة و تمانية و
+
+349
+00:37:43,890 --> 00:37:47,910
+تسعة وعشرة و احداشر
+
+350
+00:37:50,310 --> 00:37:53,770
+لحد هنا انت سيكشن اتنين اربعة والان بدنا نيجي
+
+351
+00:37:53,770 --> 00:38:00,530
+لسيكشن اتنين خمسة اللي سنبدأ بيه بعد ظهر اليوم ان
+
+352
+00:38:00,530 --> 00:38:01,930
+شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/TyJEG3dRJH8_raw.srt

@@ -0,0 +1,1136 @@
+1
+00:00:19,620 --> 00:00:24,920
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت قلنا بدنا
+
+2
+00:00:24,920 --> 00:00:29,680
+نيجي لل complex solutions للمعادلة التفاضلية ذات
+
+3
+00:00:29,680 --> 00:00:35,990
+المعاملات الثابتة من الدرجة النونيةوبدأنا بأول
+
+4
+00:00:35,990 --> 00:00:40,310
+حالة ان هذه المعادلة لو جيبنا لها الجذور جيبنا
+
+5
+00:00:40,310 --> 00:00:44,730
+المعادلة المساعدة ومن ثم جيبنا لها الجذور الجذور
+
+6
+00:00:44,730 --> 00:00:48,870
+هذه قولنا قد تكون حقيقية ومختلفة قد تكون حقيقية
+
+7
+00:00:48,870 --> 00:00:54,930
+ومكررة قد تكون تخيولية أخدنا الحالة الأولى لو كانت
+
+8
+00:00:54,930 --> 00:01:00,490
+الجذور حقيقية ومختلفة والان ننتقل إذا كانت الجذور
+
+9
+00:01:00,490 --> 00:01:08,070
+ايش كانت؟التخيلية ممتاز جدا يبقى موضوعنا اليوم
+
+10
+00:01:08,070 --> 00:01:11,850
+موضوع ال complex rules يبقى حاطين العنوان complex
+
+11
+00:01:11,850 --> 00:01:15,270
+solutions of the differential equation of y يساوي
+
+12
+00:01:15,270 --> 00:01:20,490
+مين يساوي zero إذا بدنا نجي نجيب الحلول التخيلية
+
+13
+00:01:20,490 --> 00:01:24,870
+للمعادلة اللي بالشكل عنها هنا كيف بدى يكون شكلها
+
+14
+00:01:25,420 --> 00:01:29,380
+جال يعتبر المعادلة الأصلية اللى عندنا هذه اللى
+
+15
+00:01:29,380 --> 00:01:34,220
+بتدهن دراستنا فيها في ال section الماضى تمام ده
+
+16
+00:01:34,220 --> 00:01:37,260
+انا بدي حل هذه المعادلة طبعا ال a naught و ال a
+
+17
+00:01:37,260 --> 00:01:41,140
+one و ال a n minus one و ال a n كلهم ثوابت
+
+18
+00:01:52,970 --> 00:01:59,620
+الرقم هذا قد يكون حقيقي وقد يكون تخيّليطيب فرضنا
+
+19
+00:01:59,620 --> 00:02:04,300
+انه هذا حل لما جينا هذا الحل اشتقتنا مرة و اتنين و
+
+20
+00:02:04,300 --> 00:02:08,220
+ثلاثة و اربع و اثنتا و كل الحلول هذه are linearly
+
+21
+00:02:08,220 --> 00:02:14,740
+independent و من ثم حصلنا على المعادلة المساعدة
+
+22
+00:02:14,740 --> 00:02:19,880
+هذه من خلال تعويض BY ومشتقتها في هذه المعادلة
+
+23
+00:02:19,880 --> 00:02:23,480
+حصلنا على المعادلة هذه بجهد بسمها المعادلة
+
+24
+00:02:23,480 --> 00:02:29,590
+المساعدة للمعادلة السهر و بديها الرقمDouble star
+
+25
+00:02:29,590 --> 00:02:34,970
+أو بسميها المعادلة المميزة للمعادلة رقم star
+
+26
+00:02:34,970 --> 00:02:39,290
+المعادلة هذه هي اللي جذورها قد تكون حقيقية مختلفة
+
+27
+00:02:39,290 --> 00:02:43,210
+وقد تكون حقيقية مكررة وقد تكون complex موضوعنا
+
+28
+00:02:43,210 --> 00:02:46,570
+اليوم if the roots of equation double star are
+
+29
+00:02:46,570 --> 00:02:51,430
+complex يبقى then every pair of solutions are
+
+30
+00:02:51,430 --> 00:02:58,110
+conjugated كل زوج من هذه الحلول بيكون مترافقانهذا
+
+31
+00:02:58,110 --> 00:03:02,610
+يعني لو كان الحل الأول هو a زائد ib اللي هي R1
+
+32
+00:03:02,610 --> 00:03:09,050
+يبقى R2 يكون a ناقص ib يبقى the two solutions of
+
+33
+00:03:09,050 --> 00:03:12,250
+the differential equation هذي R يعني لو كانت
+
+34
+00:03:12,250 --> 00:03:16,650
+المعادلة من الرتبة الثانية يبقى الحلول هتكون على
+
+35
+00:03:16,650 --> 00:03:25,820
+الشكل التاليالحل الأول يكون Y1 يساوي E أُس R1 X
+
+36
+00:03:25,820 --> 00:03:31,980
+يبقى E أُس R1 هو عبارة عن مين عن الجدر يطلع أنه A
+
+37
+00:03:31,980 --> 00:03:40,980
+زائد IB يبقى A زائد IB في ال X أو ان شئتم فقولوا E
+
+38
+00:03:40,980 --> 00:03:46,560
+في ال A X مضروبة في ال E أُس IBX
+
+39
+00:03:48,760 --> 00:03:54,140
+إذا وزعت ال X على القص فصلت اتنين إلى حاصل ضرب
+
+40
+00:03:54,140 --> 00:04:00,840
+لأنه عند الضرب إذا تساوت الأساسات تجمع الأسس هذا
+
+41
+00:04:00,840 --> 00:04:05,400
+الجزء الأول واضح أن هذا real ماليش دعوة إذا هذا
+
+42
+00:04:05,400 --> 00:04:13,890
+بروح بكتب زي ما هو Xبنجي ل E أُس I BX خدنا صيغة
+
+43
+00:04:13,890 --> 00:04:17,630
+Euler المرة اللي فاتت فقلنا للشغلات اللي من ال
+
+44
+00:04:17,630 --> 00:04:21,170
+complex number اللي بتلزمنا فكانت عندنا صيغة Euler
+
+45
+00:04:21,170 --> 00:04:26,230
+E أُس I ثيتا يساوي cosine theta زائد I sine theta
+
+46
+00:04:26,230 --> 00:04:34,730
+إذا هذه بدها تصير cosine BX زائد I sine BX
+
+47
+00:04:48,380 --> 00:04:58,730
+الحل الثاني اللي هو andيبقى Y2 بيسوي E أُس R2 X E
+
+48
+00:04:58,730 --> 00:05:02,510
+أُس A ناقص I B X
+
+49
+00:05:10,510 --> 00:05:16,490
+يبقى هذا الكلام E أس AX زي ما هو وهذه بصيغة Euler
+
+50
+00:05:16,490 --> 00:05:25,490
+كذلك اللي هي mean cosine BX ناقص I sine BX او ان
+
+51
+00:05:25,490 --> 00:05:35,790
+شئتم فقولوا يبقى E أس AX cosine BX ناقص I E أس AX
+
+52
+00:05:35,790 --> 00:05:37,990
+sine BX
+
+53
+00:05:40,030 --> 00:05:48,050
+طلعيلي في الحلال اتنين هذول عشان نلاحظ عليهم اتنين
+
+54
+00:05:48,050 --> 00:05:53,370
+نفس الشيء بس مفرجوا عن بعض مين بإشارة سالب يبقى
+
+55
+00:05:53,370 --> 00:05:59,050
+سالب I والله زائد I عند هذول ثوابت مظبوط ولا لا؟
+
+56
+00:05:59,050 --> 00:06:03,010
+اه لو رجعنا للخواص اللي خدناها المرة اللي فاتت
+
+57
+00:06:03,010 --> 00:06:10,500
+الخاصية رقم خمسة فيهمخاصة رقم خامسة بتقول لو كان
+
+58
+00:06:10,500 --> 00:06:16,060
+ال W of X يساوي U of X زائد I of X عبارة عن
+
+59
+00:06:16,060 --> 00:06:20,720
+solution يبقى كل من المركبة الحقيقة والتخيلية
+
+60
+00:06:20,720 --> 00:06:26,080
+عبارة عن حل يبقى ال U of X عبارة عن حل وكذلك ال V
+
+61
+00:06:26,080 --> 00:06:32,700
+of X عبارة عن حل مظبوطك مكتوب معاكم صح؟ساكتين ان
+
+62
+00:06:32,700 --> 00:06:39,210
+.. افتح دافترك وشوف الخاصية رقم 5قاصية رقم خمسة في
+
+63
+00:06:39,210 --> 00:06:42,310
+المرة الماضية في نهاية المحاضرة الماضية لما
+
+64
+00:06:42,310 --> 00:06:47,210
+ابتدأنا هذا section أخدنا ست خواص قاصية رقم خمسة
+
+65
+00:06:47,210 --> 00:06:52,270
+فيهم مرة تانية بتقول لو كان W of X بدي أساوي U of
+
+66
+00:06:52,270 --> 00:06:57,010
+X زائد I V of X عبارة عن solution للمعادلة
+
+67
+00:06:57,010 --> 00:07:01,630
+التفاضلية يبقى كلهم من U of X وV of X عبارة عن
+
+68
+00:07:01,630 --> 00:07:06,370
+solution مظبوط ولا لأ يبقى معنا هذا الكلام from
+
+69
+00:07:11,410 --> 00:07:23,570
+property five we have انه E أس X E أس X cosine BX
+
+70
+00:07:23,570 --> 00:07:35,590
+and ال E أس X sin BX are two solutions
+
+71
+00:07:52,310 --> 00:07:55,890
+هل هم linearly independent ولا linearly
+
+72
+00:07:55,890 --> 00:08:00,790
+independent الله أعلم إذا طلع linearly independent
+
+73
+00:08:00,790 --> 00:08:07,010
+يبقى دول بيجيبولي شكل ال general solutionطيب يبقى
+
+74
+00:08:07,010 --> 00:08:11,410
+هنا باجي بقوله الرونسكين as a function of x يسوى
+
+75
+00:08:11,410 --> 00:08:22,860
+المحدد E أس AX Cos BX و E أس AX Sin BXبدنا نشتق
+
+76
+00:08:22,860 --> 00:08:31,260
+هذه مشتقة حاصل ضرب دليتين يبقى a في e أس a x في
+
+77
+00:08:31,260 --> 00:08:41,120
+cosine bx ناقص b في e أس a x في sin bx أفضل cosine
+
+78
+00:08:41,120 --> 00:08:46,980
+بسلب sin ضرب مشتقة الزاوية هذا بنفس الطريقة a في e
+
+79
+00:08:46,980 --> 00:08:57,120
+أس a x في sin bxزائد اللي هو B في E أس AX في Cos
+
+80
+00:08:57,120 --> 00:09:08,660
+BX شكلها النانو يبقى هذا المحدد كالتالي الرئيس
+
+81
+00:09:08,660 --> 00:09:17,950
+الناقص الثانوي يبقى A E أس اتنين AXفى مين؟ فى sin
+
+82
+00:09:17,950 --> 00:09:28,430
+بي إكس كسين بي إكس زائدب في الـ E أسي اتنين AX
+
+83
+00:09:28,430 --> 00:09:38,150
+كوصين ترابيع للـ BX هذا الرئيسي ناقصي الثانوي ناقص
+
+84
+00:09:38,150 --> 00:09:48,570
+A في الـ E أسي اتنين AX في الـ sine بيكس كوصينبكس
+
+85
+00:09:48,570 --> 00:09:59,490
+ناقص مع ناقص بصير زائد بي أس اتنين اكس صين ترابيع
+
+86
+00:09:59,490 --> 00:10:01,570
+بكس
+
+87
+00:10:03,720 --> 00:10:09,580
+أظن هذه بالسالب وهذه بالموجة بنفس الشيء مع السلامة
+
+88
+00:10:09,580 --> 00:10:16,840
+يساوي بي في e أس اتنين ax في cosine تربيه بي اكس
+
+89
+00:10:16,840 --> 00:10:21,200
+زائد sin تربيه بي اكس اللي هو القداش اللي بين قسين
+
+90
+00:10:21,200 --> 00:10:32,440
+يساوي بي في e أس اتنين ax طبيب
+
+91
+00:10:32,440 --> 00:10:40,880
+كويسالس��ال هو هل يمكن ل B ان تبقى ب Zero؟ B تبقى ب
+
+92
+00:10:40,880 --> 00:10:48,850
+Zero؟ من وين جتني B؟ هي جتني من هناهذا واحد وهذا
+
+93
+00:10:48,850 --> 00:10:53,150
+واحد، لو كانت هدف Zero أو هدف Zero، بيظل الحل
+
+94
+00:10:53,150 --> 00:10:56,230
+Complex لو بيصير Real، بيصير Real، يبقى احنا
+
+95
+00:10:56,230 --> 00:11:00,450
+طالعنا برا الكلام ده، إذا لا يمكن الـB أن تساوي
+
+96
+00:11:00,450 --> 00:11:04,690
+Zero، هذا واحد. التانية، هل ال exponential في يوم
+
+97
+00:11:04,690 --> 00:11:09,210
+من الأيام بتساوي Zero؟ طبعاً لأ، يبقى بناء عليه
+
+98
+00:11:09,210 --> 00:11:13,450
+المحدد هذا لا يساوي Zeroإذن اتنين هذور are
+
+99
+00:11:13,450 --> 00:11:17,410
+linearly independent solution يبقى هذول بيجيبولي
+
+100
+00:11:17,410 --> 00:11:20,750
+main الحل العام يبقى هنا
+
+101
+00:11:27,130 --> 00:11:35,070
+And الـ E أُس X في side بي X are linearly
+
+102
+00:11:35,070 --> 00:11:45,010
+independent يبقى بناء عليه The general solution of
+
+103
+00:11:45,010 --> 00:11:46,830
+equation
+
+104
+00:11:50,280 --> 00:11:57,780
+ما رأيكوا باخد E أس A X عامل مشترك بيظل C1 في
+
+105
+00:11:57,780 --> 00:12:04,860
+cosine بيكس زي C2 في sin بيكس بالشكل اللي عندنا
+
+106
+00:12:04,860 --> 00:12:12,440
+مرة
+
+107
+00:12:12,440 --> 00:12:13,060
+تانية بقول
+
+108
+00:12:17,870 --> 00:12:23,910
+جلبنا كل من R واحد و R اتنين يبقى صار عندي الحل
+
+109
+00:12:23,910 --> 00:12:28,690
+لأن الحل الأول Y one E أس R one X حشلنا ال R one و
+
+110
+00:12:28,690 --> 00:12:34,630
+حطينا بدالها A زائد I B X فكيت الجزء وصار two
+
+111
+00:12:34,630 --> 00:12:38,650
+exponentials هذه الريا اللي بخليها زي ما هي هذه
+
+112
+00:12:38,650 --> 00:12:43,110
+complex مكتوبة بصيغة Euler كتبناها بالشكل اللي
+
+113
+00:12:43,110 --> 00:12:50,460
+عندنا دهبالمثل Y2E2R2A-IBX زي كتبناها بالشكل اللي
+
+114
+00:12:50,460 --> 00:12:53,920
+عندنا هذا الدالة اللي هنا هي الدالة اللي هنا و
+
+115
+00:12:53,920 --> 00:12:57,680
+اللي هنا اللي هنا الباقية تكون ثوابت يبقى طبقة
+
+116
+00:12:57,680 --> 00:13:04,810
+للخاصية كومنكس نمذجالسابقة رقم خمسة EOSX Cos BX
+
+117
+00:13:04,810 --> 00:13:10,770
+وكذلك EOSX Sin BX are solutions لكن هل هدول هم
+
+118
+00:13:10,770 --> 00:13:15,390
+اللي بيجيبولي ال general solution ولا لأ او هم ال
+
+119
+00:13:15,390 --> 00:13:19,710
+basesللـ vector space of all solutions و لا لأ
+
+120
+00:13:19,710 --> 00:13:24,090
+الله أعلم إذا لو روحت خدت اللي هم الرونسكين حسبنا
+
+121
+00:13:24,090 --> 00:13:28,290
+الرونسكين اللي جيته ماله لا يساوي 0 يقل 2 هذول are
+
+122
+00:13:28,290 --> 00:13:32,810
+linearly independent مدام linearly independent
+
+123
+00:13:32,810 --> 00:13:37,170
+يبقى بناء عليه شكل ال general solution constant في
+
+124
+00:13:37,170 --> 00:13:43,680
+الأول زائد constant في التانيالـ E Os X عامل
+
+125
+00:13:43,680 --> 00:13:47,740
+المشترك ما بين الاتنين أخدناهم يبقى شكل الحل في
+
+126
+00:13:47,740 --> 00:13:54,280
+حالة ال complex root هو E Os X في C1 Cos BX زي C2
+
+127
+00:13:54,280 --> 00:14:00,730
+Sin BX يبقى يا بناتلو احنا بنحل شغل رسمي الآن من
+
+128
+00:14:00,730 --> 00:14:04,830
+حد ملاقي ال roots هدول complex مافيش داعي لكل
+
+129
+00:14:04,830 --> 00:14:10,410
+الكلام هذا انا اعطتهلك نظري ووصلتك لمين للإجابة من
+
+130
+00:14:10,410 --> 00:14:13,550
+حد ما جيبيه ال roots قوليلي الحل على الشكل التالف
+
+131
+00:14:13,550 --> 00:14:19,570
+مين هي ال a هو الرقم الأول اللي عندنا هذا طب افرض
+
+132
+00:14:19,570 --> 00:14:24,340
+ماطلعش عندي a لما جبته طلعت بس ibمنها دي بتشيل
+
+133
+00:14:24,340 --> 00:14:27,900
+بيطيل E و ال zero اللي هو ال main إيه بواحد؟ طب و
+
+134
+00:14:27,900 --> 00:14:31,360
+ال B main هو المعامل تبع ال I اللي عندنا ده
+
+135
+00:14:31,360 --> 00:14:35,420
+وبالتالة صارت قصتنا بسيطة حد فيكم بتسأل أسئلة لإنه
+
+136
+00:14:35,420 --> 00:14:40,460
+خلصنا النظر تبع ال section بدنا نبدأ ناخد أمثلة حد
+
+137
+00:14:40,460 --> 00:14:47,380
+فيكم ليه تسأل هنا؟ أه فيش؟ إذا مافيش أنا بسألك كل
+
+138
+00:14:47,380 --> 00:14:50,280
+وقت اكتب اسم و رقم الجامعة هنا تفضل
+
+139
+00:14:54,150 --> 00:14:58,650
+طيب يبقى بدنا نجي الأول مثال على هذا الموضوع
+
+140
+00:14:58,650 --> 00:15:07,370
+المثال بيقول يبقى example one يقول
+
+141
+00:15:07,370 --> 00:15:09,110
+find the general solution
+
+142
+00:15:21,630 --> 00:15:27,350
+of the differential equation of the differential
+
+143
+00:15:27,350 --> 00:15:39,890
+equation للمعادلة التفاضلية D² زائد أربعة D زائد
+
+144
+00:15:39,890 --> 00:15:45,890
+خمسة كله في ال Y بده يساوي مين بده يساوي Zero
+
+145
+00:16:14,340 --> 00:16:19,500
+قبل نبدأ حل أنا هسأل لان قلتلكوا حد بتسأل أي سؤال
+
+146
+00:16:19,500 --> 00:16:24,400
+ولو حد حكى اتطلقته ساكتي يبقى انا بدي اسأل احنا
+
+147
+00:16:24,400 --> 00:16:28,780
+حكينا اللي طلعنا الحل هذا لو كانت المعادلة من
+
+148
+00:16:28,780 --> 00:16:36,800
+الرتبة الثانية فبفرض طلعت من الرتبة التالتةبدي
+
+149
+00:16:36,800 --> 00:16:41,240
+ابدأ نفس القصة USRX هو عبارة عن حل نجيب ال
+
+150
+00:16:41,240 --> 00:16:44,480
+characteristic equation بس ال characteristic لها
+
+151
+00:16:44,480 --> 00:16:51,620
+ثلاثة حلول ممكن يطلعوا التلاتة complex؟ ممكن؟ مش
+
+152
+00:16:51,620 --> 00:16:55,460
+ممكنية ممكن يطلعوا اتنين complex ان الواحد هو
+
+153
+00:16:55,460 --> 00:17:00,380
+المرافق تبعه اذا لا يمكن يكونوا التلاتة complex
+
+154
+00:17:00,380 --> 00:17:05,280
+اتنين complex واحد real طب افرض من الرتبة الرابعة
+
+155
+00:17:06,130 --> 00:17:12,350
+وطلع أربعة complex يبقى كل اتنين بيكونوا conjugate
+
+156
+00:17:12,350 --> 00:17:20,890
+يعني احنا هدول حلين بيجي كمان زائد C تلاتة في E أس
+
+157
+00:17:20,890 --> 00:17:26,170
+الرقم غير الرقم هذا هيكون و ال B هذي كمان رقم تاني
+
+158
+00:17:26,170 --> 00:17:31,250
+يبقى زيها بس بنكررها للرقامين الآخرين و هكذايعني
+
+159
+00:17:31,250 --> 00:17:35,370
+كل اتنين بيكون ر conjugate يبقى ال exponential
+
+160
+00:17:35,370 --> 00:17:39,790
+بيكون L أُس انتقلت لرقم تلاتة بلاي ال exponential
+
+161
+00:17:39,790 --> 00:17:43,750
+ل L أُس تاني والزاوية تابعة ال cosine والsin كمان
+
+162
+00:17:43,750 --> 00:17:48,490
+زاوية تانية و هكذاواضح كلامي؟ لأن أول ما بدأنا هو
+
+163
+00:17:48,490 --> 00:17:52,890
+معادلة من الرتبة النونية، بسطنا وقلنا معادلة من
+
+164
+00:17:52,890 --> 00:17:57,470
+الرتبة الثانية وليه سمناها المعادلة رقم واحد، لكن
+
+165
+00:17:57,470 --> 00:18:00,090
+لو صرت من الرتبة التالتة أو الرابعة أو الخمسة،
+
+166
+00:18:00,090 --> 00:18:04,960
+شوفيإذا رتبة فردية لا يمكن يطلعوا كلهم complex
+
+167
+00:18:04,960 --> 00:18:08,780
+ممكن يكونوا complex و إذا ريال لكن إذا رتبة زوجية
+
+168
+00:18:08,780 --> 00:18:13,860
+ممكن كلهم يكونوا complex عادي جدا ليش؟ لأن كل حل
+
+169
+00:18:13,860 --> 00:18:20,340
+المرافق طبعه على طول الخطط طب نجي لسؤالناانت كاتب
+
+170
+00:18:20,340 --> 00:18:23,580
+D هنا بقول لك آدم هم نار و نارة اللي فاتت قولنا D
+
+171
+00:18:23,580 --> 00:18:27,620
+هي المشتقة الأولى بالنسبة ل X D² هي المشتقة
+
+172
+00:18:27,620 --> 00:18:32,660
+التانية D تكيب هي المشتقة التالتة و هكذا يبقى D²
+
+173
+00:18:32,660 --> 00:18:38,500
+هذه المشتقة الثانية بالنسبة ل X لمين؟ لل Yهنا D هي
+
+174
+00:18:38,500 --> 00:18:43,580
+المشتقة الأولى ل Y بالنسبة لك هذه خمسة Y يبقى خمسة
+
+175
+00:18:43,580 --> 00:18:47,460
+اليوم مقدار ثابت يبقى كام بدأ أبدأ الحل بدي أبدأ
+
+176
+00:18:47,460 --> 00:18:53,500
+زي المرة اللي فاتت يبقى بداشي أقوله let افترض ان
+
+177
+00:18:53,500 --> 00:19:01,680
+ال Y تساوي E أُس RX ب A solution وسميه للمعادلة
+
+178
+00:19:01,680 --> 00:19:10,560
+الأصلية دي star of thedifferential equation star
+
+179
+00:19:10,560 --> 00:19:15,280
+يبقى
+
+180
+00:19:15,280 --> 00:19:28,460
+then the characteristic او auxiliary equation is R
+
+181
+00:19:28,460 --> 00:19:38,490
+تربيع زائد 4R زائد 5 يساوي 0المعادلة هذه ممكن
+
+182
+00:19:38,490 --> 00:19:47,830
+ت��ليلها؟ ممكنية تحليلها؟ متأكدين؟ ليس ممكنية على
+
+183
+00:19:47,830 --> 00:19:53,070
+الإطلاق، لو كانت هذه ستة اللي في النص، أه ممكن،
+
+184
+00:19:53,070 --> 00:19:57,350
+غير هيك يبعتلك الله، لكن لو كانت الإشارة السالب
+
+185
+00:19:57,350 --> 00:20:01,610
+تبعت الأربعة، أه ممكن بصير، لكن بالشكل هذا لا
+
+186
+00:20:01,610 --> 00:20:04,730
+يمكن، إذا المعادلة من الدرجة التانية بروح بحلها
+
+187
+00:20:04,730 --> 00:20:09,920
+باستخدامالقانون اللى بقول ر يساوي ناقص با زي لو
+
+188
+00:20:09,920 --> 00:20:12,460
+ناقص الجدر التربية اللى بقى تربية ناقص أربع ألف
+
+189
+00:20:12,460 --> 00:20:18,200
+جيم كله على اتنين ألف يبقى مدان عليه بقوله ر يساوي
+
+190
+00:20:18,200 --> 00:20:24,300
+ناقص با قداش عنده هنا أربعزائد او ناقص الجدري
+
+191
+00:20:24,300 --> 00:20:30,960
+التربيعي لبا تربيالي ب 16 ناقص 4 في ألف اللي هو
+
+192
+00:20:30,960 --> 00:20:35,420
+بواحد جيمي اللي هو قداش اللي هو بخمسة كله على
+
+193
+00:20:35,420 --> 00:20:41,180
+اتنين ألف اتنين في واحد يساوي سالب أربع زائد او
+
+194
+00:20:41,180 --> 00:20:46,700
+ناقص الجدري التربيعي عشرين ناقص ستاشر يبقى القداش
+
+195
+00:20:47,090 --> 00:20:54,050
+سالب اربعة كمية تحيولية يبقى سالب اربعة زائد او
+
+196
+00:20:54,050 --> 00:21:00,270
+ناقص اتنين I جدر الاربعة بتنين بيظل جدر التربيه
+
+197
+00:21:00,270 --> 00:21:06,050
+اللي سالب واحد اللي هو ب I كله على اتنين يبقى ناقص
+
+198
+00:21:06,050 --> 00:21:11,790
+اتنين زائد او ناقص I يبقى ال ايه الجدش عندي يا
+
+199
+00:21:11,790 --> 00:21:12,510
+بنات؟
+
+200
+00:21:19,630 --> 00:21:32,490
+the general solution of the differential equation
+
+201
+00:21:32,490 --> 00:21:42,680
+star isY to 7 E أُس A X الـ A عندى بقدرش بسالي
+
+202
+00:21:42,680 --> 00:21:51,840
+باتنين X فى C واحد كوصين ال B بقدرش بواحد كوصين X
+
+203
+00:21:51,840 --> 00:21:58,700
+زايد C اتنين صين ال X كفى الله المؤمنين القتالى
+
+204
+00:21:58,700 --> 00:22:01,980
+يبقى هذا حل المعادلة التفاضلية
+
+205
+00:22:04,640 --> 00:22:13,960
+المثال الثاني example 2 solve
+
+206
+00:22:13,960 --> 00:22:22,680
+the initial value problemاللي هي y double prime
+
+207
+00:22:22,680 --> 00:22:30,200
+زائد ستاشر y بده يساوي zero وال y عند ال zero بده
+
+208
+00:22:30,200 --> 00:22:35,320
+يساوي لإتنين وال y prime عند ال zero بده يساوي
+
+209
+00:22:35,320 --> 00:22:36,360
+سالم اتنين
+
+210
+00:22:44,390 --> 00:22:50,990
+يبقى بنفس الطريقة افترض ان ال Y تساوي E أُص R X
+
+211
+00:22:50,990 --> 00:23:02,310
+بيه solution of the initial value problem وسموها
+
+212
+00:23:02,310 --> 00:23:11,290
+لي Star then the characteristic equation
+
+213
+00:23:15,620 --> 00:23:25,200
+R تربيع زائد ستاشر يساوي زيرو هذا بدى يعطينا يا
+
+214
+00:23:25,200 --> 00:23:32,120
+بنات اللي هو قداش اللي هو R تساوي زائد او ناقص
+
+215
+00:23:32,120 --> 00:23:41,040
+الجذر التربيع الى ناقص ستاشر اللي هو قداش زائد او
+
+216
+00:23:41,040 --> 00:23:48,900
+ناقص اربعة Iيبقى ال A عندي بقدرش؟ Zero و ال B
+
+217
+00:23:48,900 --> 00:23:54,860
+باربع يعني هذا معناته ان ال A تساوي Zero و ال B
+
+218
+00:23:54,860 --> 00:23:59,720
+تساوي أربع يبقى بناء عليه أصبح the solution
+
+219
+00:24:14,300 --> 00:24:18,840
+يبقى C1cos4xC2sin4x وماعنديش exponential
+
+220
+00:24:21,930 --> 00:24:29,930
+ما رايكوا بالمرة نجيب y' يساوي اللي هو سالب 4 c1
+
+221
+00:24:29,930 --> 00:24:40,600
+sin 4x زائد 4 c2 cos 4xبنجي لان نقش ال condition
+
+222
+00:24:40,600 --> 00:24:47,720
+الأول جالي y عند ال zero بده يتساوي قداش اتنين هذا
+
+223
+00:24:47,720 --> 00:24:56,500
+معناته انه اتنين بده يساوي c واحد قصين ال zero اظن
+
+224
+00:24:56,500 --> 00:25:02,580
+صين ال zero ب zeroيبقى طارت يبقى زائد زيرو هذا
+
+225
+00:25:02,580 --> 00:25:07,980
+معناته انه C1 يساوي 2 لان ال cosine صفر بواحد الآن
+
+226
+00:25:07,980 --> 00:25:12,900
+نيجي لل Y prime عند ال zero Y prime عند ال zero
+
+227
+00:25:12,900 --> 00:25:18,580
+بده ساوي سالي ب 2 هذا implies انه سالي ب 2 بدنا
+
+228
+00:25:18,580 --> 00:25:27,130
+نيجي لل Y primeيبقى zero وهنا زائد اربع c اتنين
+
+229
+00:25:27,130 --> 00:25:33,790
+cosine صفر cosine صفر بواحد يبقى معناته انه c
+
+230
+00:25:33,790 --> 00:25:39,490
+اتنين بده يساوي سالب نص يبقى باجي بقوله هنا
+
+231
+00:25:39,490 --> 00:25:43,890
+solution of
+
+232
+00:25:44,620 --> 00:25:57,820
+The initial value problem is Y تساوي C1-B2 Cos 4X
+
+233
+00:25:57,820 --> 00:26:04,380
+C2-1.5 Sin 4X
+
+234
+00:26:24,020 --> 00:26:34,960
+الأمثلة الثالثة Solve
+
+235
+00:26:34,960 --> 00:26:44,720
+the differential equation Y
+
+236
+00:26:44,720 --> 00:26:51,240
+to the derivative of 5 V
+
+237
+00:26:55,090 --> 00:27:02,990
+ناقص 16Y' يساوي 0 هذه
+
+238
+00:27:02,990 --> 00:27:04,210
+معدلة من أي رتبة
+
+239
+00:27:06,830 --> 00:27:11,790
+الخامسة معناته عندي خمسة حلول معناته في إشي
+
+240
+00:27:11,790 --> 00:27:17,410
+complex و إشي real تمام؟ لإنه فردي الرقم فردي يمكن
+
+241
+00:27:17,410 --> 00:27:23,370
+يكون عندي أربع complex و واحد real أو تلاتة real و
+
+242
+00:27:23,370 --> 00:27:28,590
+اتنين complex مظبوط؟ هاي الخمسة تعالوا نشوف يبقى
+
+243
+00:27:28,590 --> 00:27:32,510
+بدي أبدأ بنفس التكتيك المتبعة عند حل المثالين
+
+244
+00:27:32,510 --> 00:27:35,050
+السابقين
+
+245
+00:27:35,740 --> 00:27:45,940
+بدا اقول له let Y تساوي E بصر X بيه solution of
+
+246
+00:27:45,940 --> 00:27:53,640
+the differential equation star وسميلي هذه المعادلة
+
+247
+00:27:53,640 --> 00:28:00,430
+اللي هي رقم starيبقى بناءً عليه بقوله دي
+
+248
+00:28:00,430 --> 00:28:10,190
+characteristic equation is R أس خمسة ناقص ست عشر R
+
+249
+00:28:10,190 --> 00:28:18,240
+بدي ساوي قداش Zeroأو ممكن اخد R عامل مشترك بظل R
+
+250
+00:28:18,240 --> 00:28:24,880
+أربعة ناقص ستة عشر يسوى جداش Zero هذا فرق بين
+
+251
+00:28:24,880 --> 00:28:33,070
+المربعين يبقى Rفى R تربيع ناقص أربعة فى R تربيع
+
+252
+00:28:33,070 --> 00:28:37,970
+زائد أربعة يساوي Zero هذا الجوز كمان فرق بين
+
+253
+00:28:37,970 --> 00:28:46,010
+المربعين يبقى R فى R ناقص اتنين فى R زائد اتنين فى
+
+254
+00:28:46,010 --> 00:28:52,070
+R تربيع زائد أربعة يساوي Zero هذا لا يمكن تحليله
+
+255
+00:28:52,070 --> 00:28:59,160
+تمام؟ إذا بقدر أقول هنا يا إما R تساوي Zeroياما R
+
+256
+00:28:59,160 --> 00:29:06,600
+تساوي اتنين، ياما R تساوي سالب اتنين، ياما R تربيه
+
+257
+00:29:06,600 --> 00:29:12,060
+تساوي سالب اربعة، هذا بتعطيك ان R تساوي زائد او
+
+258
+00:29:12,060 --> 00:29:23,380
+ناقص جداش اتنين I إذا أصلا عندي كام حلخمسة حلول
+
+259
+00:29:23,380 --> 00:29:28,880
+اتنين complex و تلاتة real تمام؟ اذا بتروح اجيب
+
+260
+00:29:28,880 --> 00:29:33,940
+شكل الحل العام بس ال real زي ما انت شايفها هذا
+
+261
+00:29:33,940 --> 00:29:40,520
+عنده ال a بقداش؟ Zero و ال b؟ باتنين يبقى هذا الحل
+
+262
+00:29:40,520 --> 00:29:47,460
+بالذات يعني ان a تساوي zero و b تساوي اتنين يبقى
+
+263
+00:29:47,460 --> 00:29:54,900
+بناء عليه أصبحهذه هي حلقة
+
+264
+00:29:54,900 --> 00:30:02,080
+عامة لإيقاع
+
+265
+00:30:02,080 --> 00:30:02,080
+الاختصار
+
+266
+00:30:08,760 --> 00:30:16,100
+سي واحد في E أس زيرو E أس زيرو بجداش مع السلامة
+
+267
+00:30:16,100 --> 00:30:24,360
+زائد C اتنين E أس اتنين X زائد C تلاتة E أس ناقص
+
+268
+00:30:24,540 --> 00:30:29,820
+أتنين أكس خلصنا ال real وزي ما انت شايف وقال هدول
+
+269
+00:30:29,820 --> 00:30:34,360
+التلاتة real and different ولا واحد يوم زي التاني
+
+270
+00:30:34,360 --> 00:30:39,380
+يعني كأن هذا السؤال أصبح مزيجا ما بين ال section
+
+271
+00:30:39,380 --> 00:30:44,480
+اللي بين إيدنا و ال sectionالجذور الماضي كانوا
+
+272
+00:30:44,480 --> 00:30:50,040
+حقيقية ومختلفة يبقى انا عندي ثلاثة جذور وهذه
+
+273
+00:30:50,040 --> 00:30:54,500
+الثلاثة حقيقية ومختلفة هذول اتنين complex و ال
+
+274
+00:30:54,500 --> 00:30:58,920
+complex are conjugated يبقى تبعين الحقيقه بده اطبق
+
+275
+00:30:58,920 --> 00:31:02,440
+عليهم الحقيقه و ال complex بده اطبق عليهم ال
+
+276
+00:31:02,440 --> 00:31:11,210
+complex زادكو صين اتنين اكس زائد C خمسة صين اتنين
+
+277
+00:31:11,210 --> 00:31:17,290
+اكس لإن E of Zero يبقى داشر بواحد يبقى هذا الشكل
+
+278
+00:31:17,290 --> 00:31:22,830
+ال general solution لمين للمعادلة اللي عندنا فهم
+
+279
+00:31:22,830 --> 00:31:27,250
+اللي هو المعادلة رقم start حد فيكم بتسأل أي سؤال
+
+280
+00:31:27,250 --> 00:31:31,190
+انا
+
+281
+00:31:31,190 --> 00:31:39,780
+بسأل بعدين اهطيب انا بسأل بسألكوا كلكوا حل المسائل
+
+282
+00:31:39,780 --> 00:31:47,540
+التالية exercises خمسة تلاتة المسائل السؤال التالت
+
+283
+00:31:47,540 --> 00:31:56,300
+بدنا a و b و c والسؤال السابع والسؤال التام
+
+284
+00:32:00,350 --> 00:32:05,690
+هذا الرقم D أول مثال فيهم هو رقم D
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/XTSVi7CEhGg.srt

@@ -0,0 +1,1598 @@
+1
+00:00:21,650 --> 00:00:26,270
+بسم الله الرحمن الرحيم يبقى نعود الآن إلى إكمال
+
+2
+00:00:26,270 --> 00:00:30,790
+المحاضرة في الفترة الصباحية حيث أخذنا ثلاث نظريات
+
+3
+00:00:30,790 --> 00:00:34,830
+وذكرنا بالتعريفين، التعريف الأول كان تعريف ال
+
+4
+00:00:34,830 --> 00:00:38,090
+finite dimensional vector space أو الـ vector space
+
+5
+00:00:38,090 --> 00:00:42,250
+عنده dimension إيه؟ له يساوي؟ شو معناه؟ معناه شغلتين
+
+6
+00:00:42,250 --> 00:00:46,710
+وبعد ذلك رحنا لتعريف الـ basis وقلنا إن مجموعة ال
+
+7
+00:00:46,710 --> 00:00:50,470
+vector بسميهم basis إذا تحقق شرطان، الأول كانوا
+
+8
+00:00:50,470 --> 00:00:55,410
+linearly independent والثاني كانوا بيودّوا لي جميع
+
+9
+00:00:55,410 --> 00:00:58,630
+عناصر الـ vector space أو أي عنصر في الـ vector
+
+10
+00:00:58,630 --> 00:01:02,970
+space بقدر أكتبها على صيغة linear combination من هذه
+
+11
+00:01:02,970 --> 00:01:07,870
+الـ linearly independent vector، ثم بعد ذلك دخلنا 
+
+12
+00:01:07,870 --> 00:01:13,750
+على ثلاث نظريات، مجملها إن لو أنا عندي basis في هذا
+
+13
+00:01:13,750 --> 00:01:17,290
+الـ basis ليس واحداً يعني ممكن الـ vector space يكون 
+
+14
+00:01:17,290 --> 00:01:22,670
+أكثر من basis، وأعطينا مثال اللي جناته لا يزال في
+
+15
+00:01:22,670 --> 00:01:28,210
+R2 أعطونك بدل الـ basis خمسة للـ vector space اللي
+
+16
+00:01:28,210 --> 00:01:34,010
+هو الـ standard basis 1 و0 و0 و1 اللي يسمونه A1
+
+17
+00:01:34,010 --> 00:01:37,770
+وA2 وبعدين أخذنا واحد وثلاثة وواحد وسالب واحد
+
+18
+00:01:37,770 --> 00:01:42,170
+وباقيهم كمان، فكل هذول بيشكلوا basis يعني أصبح
+
+19
+00:01:42,170 --> 00:01:48,070
+الـ basis ليس وحيداً للـ vector space الواحد اثنان أي
+
+20
+00:01:48,070 --> 00:01:53,510
+عناصر للـ basis بيجيبوا لي كل عناصر الـ vector space
+
+21
+00:01:53,510 --> 00:02:00,610
+الأخرى طبعاً، يبقى هذا باختصار، مجموع عناصر في أي
+
+22
+00:02:00,610 --> 00:02:04,910
+basis كله متساوي ويساوي الـ dimension تبع الـ
+
+23
+00:02:04,910 --> 00:02:08,430
+vector space أعطينا مثال وندخل الآن إلى المثال
+
+24
+00:02:08,430 --> 00:02:13,050
+الثاني، يبقى بيقول بيالي إن مجموعة المصفوفات اللي
+
+25
+00:02:13,050 --> 00:02:15,870
+على الشكل اللي عندها دوّارات الـ a والـ b والـ c والـ d
+
+26
+00:02:15,870 --> 00:02:20,190
+are real numbers is a finite dimensional vector
+
+27
+00:02:20,190 --> 00:02:24,890
+space اثنين، and find its dimension، بدي أعرف قداش ال
+
+28
+00:02:24,890 --> 00:02:29,150
+dimension للـ vector space هذا، وبدك تجي لي find a
+
+29
+00:02:29,150 --> 00:02:33,670
+basis، ما قالتش find the basis، لو قالت find the basis
+
+30
+00:02:33,670 --> 00:02:37,650
+يبقى ما عنديش إلا basis محدد بديّاه، إذا find a basis
+
+31
+00:02:37,650 --> 00:02:41,530
+هاتي الـ basis اللي تقدر عليه، لمين؟ للـ vector space
+
+32
+00:02:41,530 --> 00:02:46,930
+اللي عندها كانبقول له كويس، يبقى أنا ها ها بدي أجي
+
+33
+00:02:46,930 --> 00:02:51,590
+آخذ بعض الـ vectors وأشوف هل هدول بنفع يكونوا
+
+34
+00:02:51,590 --> 00:02:55,150
+bases ولا بنفعش يكونوا bases ومن خلالها بجيب ال
+
+35
+00:02:55,150 --> 00:02:59,770
+dimension وبأثبت إن هذا finite dimensional vector
+
+36
+00:02:59,770 --> 00:03:03,910
+space اللي عندنا فاهمه كويس، يبقى أنا بروح آخذ
+
+37
+00:03:03,910 --> 00:03:10,730
+مجموعة من المصوفات موجودة وين؟ في الـ M22 كتالة، يبقى
+
+38
+00:03:10,730 --> 00:03:12,330
+لو جيكي قولي solution
+
+39
+00:03:14,990 --> 00:03:22,130
+أو روحي قولي ثلاث E1 بدّه يساوي واحد صفر صفر صفر، وE2
+
+40
+00:03:22,130 --> 00:03:29,270
+بدّه يساوي صفر واحد صفر صفر، وE3 بدّه يساوي صفر
+
+41
+00:03:29,270 --> 00:03:36,170
+صفر واحد صفر، وE4 بدّه يساوي صفر صفر صفر واحد
+
+42
+00:03:36,170 --> 00:03:42,710
+موجودة في الـ M22، أخذت الـ vectors هذه الموجودة في
+
+43
+00:03:42,710 --> 00:03:45,430
+الـ M22 بالشكل اللي عندنا 
+
+44
+00:03:54,830 --> 00:04:07,030
+أفترض أنّ هناك سيكالر ك1 وك2 وك3 وك4
+
+45
+00:04:07,030 --> 00:04:11,110
+وك4 in R such that
+
+46
+00:04:14,340 --> 00:04:21,420
+ك1 إي1 زائد ك2 إي2 زائد ك3 إي3 
+
+47
+00:04:21,420 --> 00:04:26,740
+زائد ك4 إي4 بدّه يساوي ماذا؟ بدّه يساوي صفر
+
+48
+00:04:26,740 --> 00:04:30,780
+معناه يا بنات شو بدّه يصير عندنا؟ بدّه يصير ك1
+
+49
+00:04:30,780 --> 00:04:40,250
+صفر صفر زائد صفر ك2 صفر صفر زائد صفر صفر
+
+50
+00:04:40,250 --> 00:04:49,030
+ك3 صفر صفر زائد صفر صفر ك4 بدّه يساوي صفر
+
+51
+00:04:49,030 --> 00:04:55,850
+صفر صفر، المصفوفة الصفريّة، يبقى هذا معناه إيش؟
+
+52
+00:04:55,850 --> 00:04:59,930
+بدي أجمع الأربع مصفوفات مع بعضهم، لو رحنا جمعنا
+
+53
+00:04:59,930 --> 00:05:06,190
+الأربع مصفوفات مع بعضهم يبقى بيصير عند مين؟ يبقى 
+
+54
+00:05:06,190 --> 00:05:10,310
+بدي أجمع هذه المصفوفات الأربع يبقى بيصير ك1،
+
+55
+00:05:10,310 --> 00:05:18,010
+ك2، ك3، ك4، بدّه يساوي صفر صفر صفر، أنا
+
+56
+00:05:18,010 --> 00:05:22,730
+عندي مصفوفتين متساويتين، يبقى العناصر المتناظرة في
+
+57
+00:05:22,730 --> 00:05:27,790
+الأولى تساوي العناصر المتناظرة من الثانية، يبقى هذا
+
+58
+00:05:27,790 --> 00:05:31,210
+معناه إنّ ك1 يساوي ك2 
+
+59
+00:05:40,960 --> 00:05:50,700
+يبقى هذا معناه إنّ الـ E1 والـ E2 والـ E3 والـ E4 هم 
+
+60
+00:05:50,700 --> 00:05:52,500
+linearly independent
+
+61
+00:05:55,280 --> 00:06:01,520
+طيب كويس يبقى تحقق الشرط الأول من شروط الـ basis
+
+62
+00:06:01,520 --> 00:06:08,140
+تمام؟ إذا بروح آخذ element موجود في الـ M22 وأشوف
+
+63
+00:06:08,140 --> 00:06:12,500
+هل بقدر أكتبها على صيغة linear combination من الآخرين
+
+64
+00:06:12,500 --> 00:06:20,100
+أم لا، يبقى باجي بقول له الآن خطوة ثانية، let x, y, z,
+
+65
+00:06:20,620 --> 00:06:28,020
+w موجودة في الـ M22 تمام؟ يبقى هذا الـ element موجود
+
+66
+00:06:28,020 --> 00:06:28,420
+هنا
+
+67
+00:06:31,630 --> 00:06:36,810
+هل بقدر أكتب الـ element هذا بدلالة المصحوفات
+
+68
+00:06:36,810 --> 00:06:41,610
+الأخرى أو بدلالة الإيهات اللي عندي ولا لا؟ يبقى 
+
+69
+00:06:41,610 --> 00:06:48,750
+المصفوفة هذه بقدر أكتبها للـ X Y Z W بدها تساوي X
+
+70
+00:06:48,750 --> 00:06:56,690
+صفر صفر زائد صفر Y صفر صفر زائد صفر صفر Z
+
+71
+00:06:56,690 --> 00:07:04,540
+صفر زائد صفر صفر W صفر صفر بالشكل اللي قلنا هذا، يبقى كتبت
+
+72
+00:07:04,540 --> 00:07:08,660
+هذا الـ element العشوائي اللي أخذته من المكان يكون
+
+73
+00:07:08,660 --> 00:07:13,260
+من الـ M22 على شكل linear combination من من من 
+
+74
+00:07:13,260 --> 00:07:21,410
+الأخرين، يبقى هذا الكلام يساوي X عامل مشترك إي1 صفر صفر
+
+75
+00:07:21,410 --> 00:07:28,170
+زائد Y عامل مشترك صفر واحد صفر صفر، Z عامل مشترك 
+
+76
+00:07:28,170 --> 00:07:34,790
+صفر صفر واحد صفر، W عامل مشترك صفر صفر صفر واحد
+
+77
+00:07:34,790 --> 00:07:39,150
+بالشكل اللي عندنا هذا، فالمصفوفة الأولى مش هي إي
+
+78
+00:07:39,150 --> 00:07:45,220
+واحد؟ والثانية إي2 والثالثة إي3، إذا بقدر أقول هذا 
+
+79
+00:07:45,220 --> 00:07:55,700
+الكلام بدّه يساوي XE1 زائد YE2 زائد ZE3 زائد WE4
+
+80
+00:07:55,700 --> 00:07:59,410
+بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى الـ element اللي أنا 
+
+81
+00:07:59,410 --> 00:08:04,270
+كتبته على شكل linear combination من من الـ linearly
+
+82
+00:08:04,270 --> 00:08:12,470
+independent elements، يبقى هنا سواء الـ X Y Z W اللي
+
+83
+00:08:12,470 --> 00:08:21,750
+موجود اللي موجود في M 2 2 is a linear combination
+
+84
+00:08:21,750 --> 00:08:26,610
+combination of
+
+85
+00:08:27,110 --> 00:08:33,550
+E1 وE2 وE3 وE4
+
+86
+00:08:37,810 --> 00:08:41,970
+Linearly independent، وأي element في M22 هو Linear
+
+87
+00:08:41,970 --> 00:08:45,310
+combination، يعني تحقق الشرطان يبقى دول شكله الـ
+
+88
+00:08:45,310 --> 00:08:56,590
+main basis، يبقى هنا thus وهكذا اللي هو the set E1
+
+89
+00:08:56,590 --> 00:09:08,780
+E2 E3 E4 form إيه بيزيز بتشكل ليه بيزيز four m two
+
+90
+00:09:08,780 --> 00:09:13,240
+two، جيب
+
+91
+00:09:13,240 --> 00:09:18,000
+جيبت له بيزيز ولا لا للـ vector space اللي عندنا هنا؟
+
+92
+00:09:19,910 --> 00:09:24,710
+ا��آن هدول يمثلوا لي basis للـ vector space اللي عندنا
+
+93
+00:09:24,710 --> 00:09:28,970
+شوفوا رأيكم إنّ هذا في كل الكتب التابعة للرياضيات
+
+94
+00:09:28,970 --> 00:09:33,730
+بنسميه standard basis يعني هذا الـ basis اللي مشهور
+
+95
+00:09:33,730 --> 00:09:38,950
+للكل، لكن هناك basis أخرى، فجأة باجي بقول this
+
+96
+00:09:38,950 --> 00:09:40,930
+basis
+
+97
+00:10:01,540 --> 00:10:05,940
+طيب، قال لي هات له الـ dimension للـ vector space و
+
+98
+00:10:05,940 --> 00:10:09,920
+أثبت له إنّه finite dimensional، قدّيش الـ dimension
+
+99
+00:10:09,920 --> 00:10:15,040
+هنا؟ أربعة، عدد العناصر في الـ business، أخذناها نظرية 
+
+100
+00:10:15,040 --> 00:10:23,460
+هي الصعبة، يبقى باجي بقول له the dimension of
+
+101
+00:10:23,460 --> 00:10:36,460
+the vector space M22 is أربعة، طب مادام أربعة يبقى
+
+102
+00:10:36,460 --> 00:10:39,320
+ده finite dimensional ولا ما هو finite؟ finite
+
+103
+00:10:39,320 --> 00:10:49,900
+أيوه، يبقى this برضه means that هذا يعني إنّ الـ M22
+
+104
+00:10:49,900 --> 00:10:59,760
+is a finite dimensional vector
+
+105
+00:10:59,760 --> 00:11:00,380
+space
+
+106
+00:11:11,940 --> 00:11:18,880
+نغيّر هذه الأنواع بنوع جديد أو vector space جديد
+
+107
+00:11:18,880 --> 00:11:20,580
+غير هذا الـ vector space
+
+108
+00:11:28,610 --> 00:11:32,410
+هذه الـ vector spaces والـ dimension تبعهم وال
+
+109
+00:11:32,410 --> 00:11:37,410
+bases، very important لما بعد ذلك، يعني الـ standard
+
+110
+00:11:37,410 --> 00:11:40,030
+bases، بتعرف إنّ حد ما يقول لك الـ vector space كذا
+
+111
+00:11:40,030 --> 00:11:43,130
+بيقول لي الـ standard space تبعه كذا، بيكون عارفها 
+
+112
+00:11:43,130 --> 00:11:46,770
+تماماً، لأن هي عندما بجيبه أقول لك هذا هو الـ standard
+
+113
+00:11:46,770 --> 00:11:51,750
+bases، ومنه بقدر أعرف قدّاش الـ dimension اللي هو
+
+114
+00:11:51,750 --> 00:11:55,770
+عدد العناصر في الـ bases لهذا الـ vector space، يبقى 
+
+115
+00:11:55,770 --> 00:12:02,440
+بداجة لـ example تلاتة، مثال ثلاثة
+
+116
+00:12:05,690 --> 00:12:12,410
+الـ V اللي هي PN، مين الـ PN؟ يبقى the set of all
+
+117
+00:12:12,410 --> 00:12:19,950
+polynomials PX بحيث إنّ الـ PX بدها تساوي الـ A0 زائد A1
+
+118
+00:12:19,950 --> 00:12:29,350
+زائد A2 X زائد A3 X تربيع زائد زائد AN X to
+
+119
+00:12:29,350 --> 00:12:33,170
+the power N، Find
+
+120
+00:12:36,100 --> 00:12:44,520
+أو أو أو
+
+121
+00:13:07,920 --> 00:13:12,780
+طيب، لأن أخذنا vector space جديد غير اللي اتعودنا
+
+122
+00:13:12,780 --> 00:13:16,060
+عليهم في المثالين السابقين، مين الـ vector space
+
+123
+00:13:16,060 --> 00:13:20,180
+هذا؟ طبعاً شفناها قبل هيك بس احنا هنا لقى أنا 
+
+124
+00:13:20,180 --> 00:13:23,280
+أخذناها مش لـ 2 ولا لـ 3 ولا لـ 1 وإنما لغاية
+
+125
+00:13:23,280 --> 00:13:29,480
+N، وهي كل الـ polynomials اللي درجتها N أو أقل من N
+
+126
+00:13:30,080 --> 00:13:33,960
+يبقى كل الـ polynoms اللي على الشكل إنّ كثيرات الـ
+
+127
+00:13:33,960 --> 00:13:41,260
+a0 وa1 وa2 وan are constants، جالي هات لي bases
+
+128
+00:13:41,260 --> 00:13:46,140
+لمن؟ للـ vector space هذا وهات لي الـ dimension
+
+129
+00:13:46,140 --> 00:13:50,200
+يبقى أنا بتدور على bases وبدّي أدور على من؟ على
+
+130
+00:13:50,200 --> 00:13:56,450
+dimension، الآن لو جيت قلت لك the functions مثلاً لي 
+
+131
+00:13:56,450 --> 00:14:05,830
+واحد وX وX تربيع وX تكعيب ولغاية XN، ما رأيك
+
+132
+00:14:05,830 --> 00:14:10,730
+دول linearly dependent ولا linearly independent؟
+
+133
+00:14:11,530 --> 00:14:16,350
+الله قال احنا ندعي إنّهم linearly independent لكن
+
+134
+00:14:16,350 --> 00:14:21,430
+مطلوب نثبت هذا الكلام يبقى هدول linearly 
+
+135
+00:14:21,430 --> 00:14:23,030
+independent
+
+136
+00:14:32,620 --> 00:14:43,620
+اللي هو if الـ A0 والـ A1 والـ A2 والـ AN موجودة
+
+137
+00:14:43,620 --> 00:14:52,120
+في set of real numbers then اللي هو A0 زائد A1X
+
+138
+00:14:52,120 --> 00:14:59,580
+زائد A2X تربيع زائد ANXN كل هذا الكلام بيساوي كده؟
+
+139
+00:14:59,580 --> 00:15:05,620
+بيساوي Zero، الآن بدّي أقارن المعاملات في الطرفين
+
+140
+00:15:05,620 --> 00:15:09,440
+يبقى الـ constant هنا بدّه يقا��له الـ constant
+
+141
+00:15:09,440 --> 00:15:12,800
+المعامل X1 بدّه يقابله المعامل X1، المعامل X2 بدّه 
+
+142
+00:15:12,800 --> 00:15:17,130
+يقابله المعامل X2، طب الشجة الشمال مالها؟ معناه كل
+
+143
+00:15:17,130 --> 00:15:21,950
+المعاملات بأسفار صحيح ولا لأ؟ يبقى هنا لو قرّرنا
+
+144
+00:15:21,950 --> 00:15:27,370
+المعاملات في الطرفين يبقى يصير a0 بدّه يساوي a1
+
+145
+00:15:27,370 --> 00:15:33,770
+بدّه يساوي a2 بدّه يساوي an بدّه يساوي مين؟ الـ zero
+
+146
+00:15:33,770 --> 00:15:39,150
+لما قرّرنا المعاملات يبقى لأن ادّعيتّه إنّ اتنين هدول
+
+147
+00:15:39,150 --> 00:15:44,930
+are linearly independent، كلام صحيح مظبوط، طيب يبقى
+
+148
+00:15:44,930 --> 00:15:51,340
+خلصنا مين؟ المطلوب الأول من الـ basis اتنين، بتاخذ أي 
+
+149
+00:15:51,340 --> 00:15:57,320
+polynomial موجودة في الـ PN وأثبت إنّه بقدر أكتبها
+
+150
+00:15:57,320 --> 00:16:01,360
+على صيغة linear combination من الـ function اللي
+
+151
+00:16:01,360 --> 00:16:09,420
+عندنا يعني، يبقى باجي بقول له let P of X موجودة في الـ
+
+152
+00:16:09,420 --> 00:16:10,200
+PN
+
+153
+00:16:12,960 --> 00:16:23,000
+الـ P of X ممكن أكتبها P0 زائد P1X زائد P2X تربيع
+
+154
+00:16:23,000 --> 00:16:32,620
+زائد زائد PNXN اللي هي تساوي بقدر أكتبها بمناط P0
+
+155
+00:16:32,620 --> 00:16:44,040
+في واحد زائد P1 في X زائد P2 في X تربيع زائد PN في 
+
+156
+00:16:44,040 --> 00:16:50,440
+X to the power N يعني
+
+157
+00:16:50,440 --> 00:16:56,080
+أصبحت الـ PX اللي موجودة في PN اللي أخذت هذه 
+
+158
+00:16:56,080 --> 00:17:02,160
+عشوائياً من PN هي عبارة عن من؟ linear combination
+
+159
+00:17:02,160 --> 00:17:08,040
+من من؟ من الـ linearly independent vectors هدول صح؟
+
+160
+00:17:08,040 --> 00:17:14,460
+يعني معناه إنّ هدول الـ vectors بيولدوا لي مين؟ اللي 
+
+161
+00:17:14,460 --> 00:17:27,120
+هو الـ P in، يبقى هنا this means that إنّ الـ
+
+162
+00:17:27,120 --> 00:17:33,800
+P of X is a linear combination
+
+163
+00:17:44,900 --> 00:17:48,760
+يبقى هدول linearly independent وكل element في 
+
+164
+00:17:48,760 --> 00:17:51,480
+البرنامج اللي هو linear combination يبقى هدول
+
+165
+00:17:51,480 --> 00:17:52,480
+عبارة عن إيه؟
+
+166
+00:18:00,130 --> 00:18:08,250
+لي واحد وX وX تربيع وX to the power N is a
+
+167
+00:18:08,250 --> 00:18:22,070
+basis for PN، this basis is called the
+
+168
+00:18:22,070 --> 00:18:27,170
+standard basis
+
+169
+00:18:29,930 --> 00:18:39,370
+for PN، طب هو في السؤال قال لي هات لي بيزيز وهات لي
+
+170
+00:18:39,370 --> 00:18:45,870
+الـ dimension للـ vector space PN، مش هيك سؤال؟ يبقى 
+
+171
+00:18:45,870 --> 00:18:50,570
+احنا أجبنا حتى الآن على نصف السؤال وبقى النصف
+
+172
+00:18:50,570 --> 00:18:54,470
+الآخر find a basis أو جدنا له basis وطوله هو الـ
+
+173
+00:18:54,470 --> 00:19:01,120
+standard basis، جالي هكذا الـ dimension لـ PN يبقى عدد
+
+174
+00:19:01,120 --> 00:19:04,560
+اللي أنا صرفيّه الـ biases هو الـ dimension، كم واحد
+
+175
+00:19:04,560 --> 00:19:11,560
+هدول جديد؟ متأكدة؟ بتقول نور هدول عددهم N، زي واحد
+
+176
+00:19:11,560 --> 00:19:18,710
+طلعوا فيهم كويس، موا
+
+201
+00:22:25,250 --> 00:22:31,670
+ميعطيني ثلاثة vectors أخرى وهي موجودة وين؟ في P2
+
+202
+00:22:31,670 --> 00:22:37,790
+صح؟ فما في درجة أكثر من اثنين كله X تربيع وإنزل يبقى
+
+203
+00:22:37,790 --> 00:22:42,290
+بيقول لي أن هذول is a basis for P2 أول شيء هذول
+
+204
+00:22:42,290 --> 00:22:47,170
+موجودة في P2 بدي أثبت له أنهم linearly independent
+
+205
+00:22:47,170 --> 00:22:53,830
+و بدي أثبت أنه أي element موجود في P2 هو linear
+
+206
+00:22:53,830 --> 00:23:00,430
+combination من هذول أو بمعنى آخر هذول عددهم ثلاثة و
+
+207
+00:23:00,430 --> 00:23:05,550
+linearly independent و the dimension ل P2 هو ثلاثة
+
+208
+00:23:05,550 --> 00:23:10,250
+إذا لا داعي للخطوة الأخيرة صح ولا لا لأن عدد
+
+209
+00:23:10,250 --> 00:23:15,210
+العناصر في ال basis في أي basis are equal مظبوط
+
+210
+00:23:15,210 --> 00:23:18,270
+يبقى بس ضايل عليه أثبت إن هذول linearly
+
+211
+00:23:18,270 --> 00:23:22,750
+independent طيب تعالوا نشوف ��ثبت هذول linearly
+
+212
+00:23:22,750 --> 00:23:26,270
+independent يبقى باجي بقول له solution
+
+213
+00:23:30,510 --> 00:23:40,910
+that there exist A وB وC in R such that بحيث أن
+
+214
+00:23:40,910 --> 00:23:49,270
+الـ A في الـ X تربيع زائد X زائد B في الـ X ناقص واحد
+
+215
+00:23:49,270 --> 00:23:55,370
+زائد C في الـ X زائد واحد كله يساوي Zero إذا طلع
+
+216
+00:23:55,370 --> 00:23:59,290
+عندي أن a يساوي b يساوي 0 يبقى دول linearly
+
+217
+00:23:59,290 --> 00:24:04,330
+independent تمام تمام يبقى بدي أفك هذه الأقواس
+
+218
+00:24:04,330 --> 00:24:09,210
+يبقى ax² + ax + bx 
+
+219
+00:24:09,210 --> 00:24:18,590
+-b + cx + c كله بدي أساويه بـ 0 هذه AX² ما فيش
+
+220
+00:24:18,590 --> 00:24:23,370
+غيرها من الدرجة الثانية هذه و هذه و هذه كلهم من
+
+221
+00:24:23,370 --> 00:24:29,150
+الدرجة الأولى يبقى بدي آخذ X عامل مشترك بيظل A
+
+222
+00:24:29,150 --> 00:24:37,650
+زائد B زائد C في ال X الثوابت كالتالي يبقى زائد عندك
+
+223
+00:24:37,650 --> 00:24:44,310
+هنا C و سالب B كله بده يساوي قداش Zero
+
+224
+00:24:47,160 --> 00:24:53,360
+إذا لو جينا قارنا المعاملات في الطرفين يبقى لو
+
+225
+00:24:53,360 --> 00:24:57,160
+قارنا المعاملات في الطرفين بيصير ال a يساوي كم يا
+
+226
+00:24:57,160 --> 00:25:03,720
+بنات؟ Zero و ال a زائد ال b زائد ال c يبقى يساوي
+
+227
+00:25:03,720 --> 00:25:09,440
+Zero و ال c ناقص ال b يساوي Zero الحين هذه ال a
+
+228
+00:25:09,440 --> 00:25:14,940
+يساوي Zero يبقى هذا معناته إن ال b زائد ال c يساوي
+
+229
+00:25:14,940 --> 00:25:22,000
+كم؟ Zero وهذا الـ C ناقص الـ B يبقى يساوي زيرو. اجمع
+
+230
+00:25:22,000 --> 00:25:27,900
+هذول مع هذول، بيروحوا، بظل اثنين، C يساوي زيرو،
+
+231
+00:25:27,900 --> 00:25:34,160
+يبقى C تساوي زيرو. لما C تساوي زيرو، يبقى B قداش؟
+
+232
+00:25:34,580 --> 00:25:42,640
+يبقى and ال B تساوي 0 يبقى هنا S ال A تساوي ال B
+
+233
+00:25:42,640 --> 00:25:49,040
+تساوي ال C تساوي ال 0 معناته هذول مالهم هذا معناه
+
+234
+00:25:49,040 --> 00:25:56,580
+إن ال X تربيع زائد X وال X ناقص ال one وال X زائد
+
+235
+00:25:56,580 --> 00:26:02,720
+one is linearly independent vectors
+
+236
+00:26:08,410 --> 00:26:13,190
+يبقى هؤلاء صاروا linearly independent vectors in P2
+
+237
+00:26:17,900 --> 00:26:21,340
+بس اسمع شوية، لو أنا ما عيش خبر هيك ونايم على روحي
+
+238
+00:26:21,340 --> 00:26:25,260
+وكذا، يمكن بروح بأثبت أن أي element في الـP2 هو
+
+239
+00:26:25,260 --> 00:26:29,680
+linear combination من هذول، بس هذه قصة بتطول شوية،
+
+240
+00:26:29,680 --> 00:26:32,880
+يعني بالدرجة على معلوماتي في النظريات تبعت الصبح،
+
+241
+00:26:32,880 --> 00:26:38,380
+أي basis في نفس العدد من العناصر. إذا هؤلاء ينفعوا
+
+242
+00:26:38,380 --> 00:26:43,800
+الـ basis ولا لا؟ لأن عددهم يساوي كم؟ ثلاثة و هم
+
+243
+00:26:43,800 --> 00:26:55,540
+نوعيا مستقلين. يبقى باجي بقول لهم بما أن هؤلاء هم
+
+244
+00:26:55,540 --> 00:26:59,680
+ثلاثة عناصر
+
+245
+00:27:06,560 --> 00:27:20,060
+of P2 is A3 we have ان ال X تربيع زائد ال X وال X
+
+246
+00:27:20,060 --> 00:27:30,900
+ناقص واحد وال X زائد واحد هذه form A basis for من
+
+247
+00:27:30,900 --> 00:27:37,870
+P2 يبقى يا بنات طلعنا الآن ال standard basis هو
+
+248
+00:27:37,870 --> 00:27:43,370
+واحد و X و X تربيع و جبنا basis آخر اللي هو اللي
+
+249
+00:27:43,370 --> 00:27:48,310
+قدامنا هذا طبعاً ممكن نجيب basis آخرين وهكذا مثل
+
+250
+00:27:48,310 --> 00:27:52,610
+اللي هو المثال في محاضرة الصبح آخر مثال لما جبنا
+
+251
+00:27:52,950 --> 00:27:57,130
+للـ R2 أربعة basis غير ال standard يبقى طلعنا له
+
+252
+00:27:57,130 --> 00:28:01,710
+خمسة كل basis اللي عدد فيه كده بده يساوي بده يساوي
+
+253
+00:28:01,710 --> 00:28:07,890
+ال dimension تبع ال vector space R2 طلعنا كل basis
+
+254
+00:28:07,890 --> 00:28:13,210
+فيه بس two elements جينا على P2 طلعنا إن ال
+
+255
+00:28:13,210 --> 00:28:17,890
+dimension اللي هيساوي ثلاثة و أي ثلاثة مش أي ثلاثة
+
+256
+00:28:17,890 --> 00:28:22,010
+بعض ال vectors العناصر في P2 are linearly
+
+257
+00:28:22,010 --> 00:28:27,550
+independent اللي بنفع يكونوا basis لهذا ال vector
+
+258
+00:28:27,550 --> 00:28:34,150
+space نعطي كمان مثال بس عادي بيختلف شوية عن ما سبق
+
+259
+00:28:34,150 --> 00:28:38,390
+من الأمثلة لذلك بده تفكير شوية
+
+260
+00:28:48,830 --> 00:29:00,030
+يبقى example four بيقول
+
+261
+00:29:00,030 --> 00:29:08,650
+let ال V تساوي R3 طبعاً من هذه المناطق احنا عارفين هي
+
+262
+00:29:08,650 --> 00:29:11,470
+دي مشهورة عندنا let
+
+263
+00:29:12,920 --> 00:29:18,580
+الـ U تساوي اللي هي the set of all elements X واحد
+
+264
+00:29:18,580 --> 00:29:27,080
+و X اثنين و X ثلاثة such that X ثلاثة بده يساوي
+
+265
+00:29:27,080 --> 00:29:32,560
+اثنين X واحد زائد X اثنين بالشكل اللي عندنا هنا
+
+266
+00:29:32,560 --> 00:29:37,520
+find a
+
+267
+00:29:37,520 --> 00:29:38,460
+basis
+
+268
+00:29:52,950 --> 00:30:02,530
+وال dimension لـ subspace U
+
+269
+00:30:19,880 --> 00:30:25,440
+سؤال مرة ثانية احنا عندنا ال vector space R3 اللي
+
+270
+00:30:25,440 --> 00:30:31,160
+كل element فيه عبارة عن عنصر مكون من ثلاث مركبات
+
+271
+00:30:31,160 --> 00:30:35,720
+X1 و X2 و X3 اللي موجودة في R3 هذا ال vector space
+
+272
+00:30:35,720 --> 00:30:42,220
+R3 ال X1 و X2 و X3 عبارة عن number روحنا أخذنا منه
+
+273
+00:30:42,220 --> 00:30:46,820
+مجموعة من العناصر أو ال elements أو ال vector مين
+
+274
+00:30:46,820 --> 00:30:51,640
+هم هذول؟ اللي بتكون من ثلاث مركبات المركبة الأولى
+
+275
+00:30:51,640 --> 00:30:56,140
+X واحد المركبة الثانية X الثانية المركبة الثالثة
+
+276
+00:30:56,140 --> 00:31:01,700
+اثنين في المركبة الأولى زائد المركبة الثالثة كويس
+
+277
+00:31:01,700 --> 00:31:06,130
+هذا بلغتنا قبل هيك أثبتنا إنه ال subspace ما هو
+
+278
+00:31:06,130 --> 00:31:09,330
+ال subspace هو ال vector space الجديد صحيح ولا لا
+
+279
+00:31:09,330 --> 00:31:14,250
+ال vector space الجديد أو ال subspace بدي أبحث عن
+
+280
+00:31:14,250 --> 00:31:20,970
+basis له أعرف قد إيش هو و dimension طب هو subspace من
+
+281
+00:31:20,970 --> 00:31:24,930
+R3 تتوقع ال basis يكونوا له ثلاثة و ال dimension
+
+282
+00:31:24,930 --> 00:31:32,570
+يساوي ثلاثة؟ قد يكون وقد لا يكون، لا احتمالين واردين،
+
+283
+00:31:32,570 --> 00:31:37,090
+ليش؟ لإن أنا إذا جيت له أي basis، عدد عناصره أجل
+
+284
+00:31:37,090 --> 00:31:39,610
+من ثلاثة، خلاص، بمشي الحال، ما عنديش مشكلة
+
+285
+00:31:42,290 --> 00:31:46,750
+يبقى مرة ثانية أنا عند ال U بالشكل اللي عندها ده
+
+286
+00:31:46,750 --> 00:31:53,610
+يعني ايش يعني ال U هذا بيعطى لي وعلى الشكل التالي كل
+
+287
+00:31:53,610 --> 00:32:00,890
+العناصر X واحد و X اثنين و اثنين X واحد زائد X
+
+288
+00:32:00,890 --> 00:32:06,460
+اثنين بحيث إن ال X واحد وال X اثنين موجودة في ال
+
+289
+00:32:06,460 --> 00:32:10,480
+set of real number يبقى هذا ال subspace اللي عندي
+
+290
+00:32:10,480 --> 00:32:16,420
+ال subspace بتروح أدور له على basis و إذا دورت له
+
+291
+00:32:16,420 --> 00:32:20,340
+على basis بكون حليت باقي المشاكل لإن هو هات له basis
+
+292
+00:32:20,340 --> 00:32:24,140
+و هات له ال dimension ما هو ال dimension بسيطة على
+
+293
+00:32:24,140 --> 00:32:27,040
+العناصر في ال basis يبقى أنا لو جبت basis بكون
+
+294
+00:32:27,040 --> 00:32:36,200
+خلصت تعالوا نشوف أي element موجود هنا يبقى لو أخدت
+
+295
+00:32:36,200 --> 00:32:46,680
+العنصر x1 وx2 و2x1 زائد x2 هل بقدر أكتبه على صيغة
+
+296
+00:32:46,680 --> 00:32:54,160
+مجموعة two vectors أو ثلاثة مثلاً؟ نقدر؟ طيب لو جيت
+
+297
+00:32:54,160 --> 00:33:03,040
+كتبته بقول X واحد و Zero و اثنين X واحد زائد Zero
+
+298
+00:33:03,040 --> 00:33:10,000
+و X اثنين و X اثنين مش بنفعك؟ لو جماعة بتعطيني هنا
+
+299
+00:33:10,000 --> 00:33:16,540
+طيب هذول فيهم عامل مشترك؟ بيبقوا واحد و Zero و
+
+300
+00:33:16,540 --> 00:33:24,820
+اثنين زائد X اثنين Zero و واحد و واحد يبقى أي
+
+301
+00:33:24,820 --> 00:33:29,600
+element في ال vector space كتبته على صيغة linear
+
+302
+00:33:29,600 --> 00:33:37,840
+combination وين؟ بدلالة ال vectors ه��ول صح ولا لا؟
+
+303
+00:33:37,840 --> 00:33:52,040
+يبقى هذا any element of U is a linear combination
+
+304
+00:34:08,020 --> 00:34:14,220
+أي عنصر في U هو linear combination من اثنين هذول
+
+305
+00:34:14,220 --> 00:34:19,960
+السؤال هو هل اثنين هذول linearly dependent ولا
+
+306
+00:34:19,960 --> 00:34:22,560
+linearly independent؟
+
+307
+00:34:24,420 --> 00:34:28,840
+independent لماذا؟ لأول واحد فيهم مضاعفات الآخر، يعني
+
+308
+00:34:28,840 --> 00:34:32,840
+بقدرش أقول إن أحدهم يساوي constant في الثاني، مين
+
+309
+00:34:32,840 --> 00:34:36,400
+ما يكون ال constant هذا، يبقى هذول اثنين linearly،
+
+310
+00:34:36,400 --> 00:34:38,860
+يبقى بيصيروا basis ولا لا؟
+
+311
+00:34:53,260 --> 00:35:04,240
+لكن ال V1 و V2 هم مستقلين لأن
+
+312
+00:35:04,240 --> 00:35:07,340
+أي شخص
+
+313
+00:35:23,250 --> 00:35:29,950
+ما هوش مضاعفات الآخر مادام ما هوش مضاعفات الآخر
+
+314
+00:35:29,950 --> 00:35:38,630
+يبقى هذول بتكونول ايه basis يبقى هنا the set اللي هي
+
+315
+00:35:38,630 --> 00:35:46,870
+مين؟ اللي هي واحد وزيرو واثنين وزيرو واحد وواحد
+
+316
+00:35:46,870 --> 00:36:01,670
+form a basis for the subspace U خلصت المطلب الأول؟
+
+317
+00:36:01,670 --> 00:36:09,070
+إيش قال لي؟ قد إيش ال dimension؟ اثنين لإن ال basis ما فيش
+
+318
+00:36:09,070 --> 00:36:16,070
+فيه إلا عنصرين، هم في واحد و في اثنين يبقى هنا ال
+
+319
+00:36:16,070 --> 00:36:27,090
+dimension of you is اثنين اللي هو يبدو يساوي
+
+320
+00:36:27,090 --> 00:36:31,210
+number of
+
+321
+00:36:31,210 --> 00:36:33,050
+elements
+
+322
+00:36:35,560 --> 00:36:44,540
+in the given basis يبقى
+
+323
+00:36:44,540 --> 00:36:53,140
+عدد العناصر في ال basis المقطع أعظم
+
+324
+00:36:53,140 --> 00:36:54,980
+ولا مرة أخذنا مثال زي هذا
+
+325
+00:37:04,510 --> 00:37:10,290
+طيب، لغاية هنا انتهى هذا section، لكن سنرجع له
+
+326
+00:37:10,290 --> 00:37:14,550
+ثانية خلال ال chapter هذا و ال chapter القادم
+
+327
+00:37:14,550 --> 00:37:20,430
+لازلنا .. ها في شغل معتمد عليه، يبقى باجي بقول
+
+328
+00:37:20,430 --> 00:37:29,650
+exercises ثلاثة خمسة المسائل التالية أربعة وخمسة
+
+329
+00:37:29,650 --> 00:37:40,710
+وسبعة وتسعة وعشرة وثلاثة عشر ثلاثة عشر مكف منكوا ايه راسي؟
+
+330
+00:37:46,820 --> 00:37:52,640
+الآن بدنا نشتغل شغل ثاني، لكن بيعتمد على مين؟ على
+
+331
+00:37:52,640 --> 00:37:57,120
+ال vector space، بنشتغل functions، بس ال functions
+
+332
+00:37:57,120 --> 00:38:00,620
+مش على ال sets العادية، وإنما من vector space إلى
+
+333
+00:38:00,620 --> 00:38:06,220
+vector space ثاني، وهي الجزء الثاني من هذا ال
+
+334
+00:38:06,220 --> 00:38:08,740
+chapter، ال chapter هذا حاطين عنوان
+
+335
+00:38:14,150 --> 00:38:20,610
+أول خمسة sections من هذا chapter يبقى احنا بنروح
+
+336
+00:38:20,610 --> 00:38:25,750
+لل section اللي بعده اللي هو linear
+
+337
+00:38:25,750 --> 00:38:27,110
+transformations
+
+338
+00:38:42,840 --> 00:38:48,020
+بعد ثلاثة خمسة بروح لثلاثة ستة و بن cancel ثلاثة
+
+339
+00:38:48,020 --> 00:38:52,780
+ستة و بن cancel تمام ننشط و بنروح لثلاثة سبعة يبقى
+
+340
+00:38:52,780 --> 00:39:01,080
+ثلاثة سبعة هو ال linear transformations
+
+341
+00:39:10,520 --> 00:39:18,680
+linear transformations يعني التحويلات الخطية نعطي
+
+342
+00:39:18,680 --> 00:39:25,260
+definition للتحويل الخطية ثم بعد ذلك نأخذ بعض
+
+343
+00:39:25,260 --> 00:39:31,360
+الأمثلة على هذا ال definition يبقى definition let
+
+344
+00:39:31,360 --> 00:39:36,400
+ال V and ال W
+
+345
+00:39:45,050 --> 00:39:59,930
+توا فكتر خطوات توا فكتر خطوات توا فكتر خطوات توا
+
+346
+00:39:59,930 --> 00:40:03,710
+فكتر خطوات توا فكتر
+
+347
+00:40:03,710 --> 00:40:06,120
+خطوات توا فكتر خطوات توا فكتر خطوات توا فكتر بـ
+
+348
+00:40:06,120 --> 00:40:12,660
+Mapping Mapping أو Functions يا ما تفريقش عندنا Then
+
+349
+00:40:12,660 --> 00:40:21,440
+a T is called T is called a linear transformation
+
+350
+00:40:21,440 --> 00:40:26,880
+A linear transformation
+
+351
+00:40:32,450 --> 00:40:39,170
+أو بعض الكتب تكتبها linear mapping linear mapping
+
+352
+00:40:39,170 --> 00:40:45,090
+لو لقيتها في أي مرجع linear mapping تستغر��يش if
+
+353
+00:40:45,090 --> 00:40:55,670
+the following if
+
+354
+00:40:55,670 --> 00:40:59,690
+the following properties
+
+355
+00:41:09,960 --> 00:41:20,080
+أول خاصية من هذه الخواص هي T of C في U بده يساوي C
+
+356
+00:41:20,080 --> 00:41:29,880
+في T of U for any scalar C
+
+357
+00:41:42,630 --> 00:41:53,400
+Condition الثاني T of U زائد ال V يساوي T of U زائد
+
+358
+00:41:53,400 --> 00:42:00,820
+T of V لكل ال U و ال V اللي موجودة في ال vector
+
+359
+00:42:00,820 --> 00:42:08,080
+space V Note V
+
+360
+00:42:08,080 --> 00:42:14,020
+above two properties
+
+361
+00:42:15,910 --> 00:42:22,050
+the above two properties can be
+
+362
+00:42:22,050 --> 00:42:30,810
+written as one
+
+363
+00:42:30,810 --> 00:42:38,810
+property as
+
+364
+00:42:38,810 --> 00:42:39,470
+follows
+
+365
+00:42:42,770 --> 00:42:55,950
+إن الـ T of CU زائد V بده يساوي C في T of U زائد T
+
+366
+00:42:55,950 --> 00:43:07,450
+of V والـ C موجودة في R and الـ U والـ V موجودة في
+
+367
+00:43:07,450 --> 00:43:11,550
+الـ V كابتن example one
+
+368
+00:43:16,590 --> 00:43:34,470
+let الـ T من الـ M M في N إلى الـ M N في M بـ a
+
+369
+00:43:34,470 --> 00:43:39,330
+mapping بـ
+
+370
+00:43:39,330 --> 00:43:42,650
+a mapping defined by
+
+371
+00:43:46,270 --> 00:43:53,770
+معرفة كالتالي T of A بده يساوي ال A transpose
+
+372
+00:43:53,770 --> 00:44:06,910
+for all A اللي موجودة في M M N السؤال
+
+373
+00:44:06,910 --> 00:44:15,410
+هو is T a linear transformation؟
+
+374
+00:44:24,270 --> 00:44:27,770
+هل التليانات تتغير أو لا؟
+
+375
+00:45:12,150 --> 00:45:15,690
+خلّيني أركب معايا العلماء البنات في هذه الدقائق
+
+376
+00:45:15,690 --> 00:45:20,050
+المتبقيات الأخيرات من هذه المحاضرة نعطي تعريف
+
+377
+00:45:20,050 --> 00:45:23,390
+الـLinear Transformation و نعطي مثال واحد و المرة
+
+378
+00:45:23,390 --> 00:45:28,610
+الجاية إن شاء الله بنكمل بقية هذه الأمثلة بيقول لي
+
+379
+00:45:28,610 --> 00:45:34,690
+أنا عندي two vector spaces V وW أخذنا T من V ل W
+
+380
+00:45:34,690 --> 00:45:43,810
+
+401
+00:47:24,450 --> 00:47:29,630
+نظامها M في N إلى مجموعة المصفوفات التي نظامها N
+
+402
+00:47:29,630 --> 00:47:36,290
+في M يعني جبناها تمام بـ M I can define by T of M
+
+403
+00:47:36,290 --> 00:47:41,010
+لساوي A transpose صحيح الكلام هذا؟ يعني لو كانت
+
+404
+00:47:41,010 --> 00:47:45,890
+هذه المصفوفة نظامها M في N وجبت A transpose  إيش 
+
+405
+00:47:45,890 --> 00:47:51,800
+بصيرها؟ N في M يبقى تعريف هذا صحيح ولا لا؟ صحيح مائة
+
+406
+00:47:51,800 --> 00:47:56,900
+بالمائة يبقى هذا لكل الـ A الموجودة في مجموعة
+
+407
+00:47:56,900 --> 00:48:01,820
+المصفوفات اللي هو الـ domain بتاعها من؟ بتاع الـ T بس
+
+408
+00:48:01,820 --> 00:48:06,240
+هل الـ T هذه linear transformation؟ والله ماهي 
+
+409
+00:48:06,240 --> 00:48:10,360
+linear transformation بقول والله كويس، إذا تحققت
+
+410
+00:48:10,360 --> 00:48:14,140
+الشرطين يبقى هي Linear transformation، ما تتحقق الشرطين
+
+411
+00:48:14,140 --> 00:48:20,000
+يبقى معناها مشكلة يبقى أنا ببدأ أجي لـ solution ببدأ
+
+412
+00:48:20,000 --> 00:48:27,160
+أجي لمن أبنات للشرط الأول أشوف هل T في C في U 
+
+413
+00:48:27,160 --> 00:48:32,060
+بتساوي C في T of U ولا لأ؟ الله أعلم، فبأجي بقول
+
+414
+00:48:32,060 --> 00:48:39,960
+هنا الـ C موجودة في الـ set of real numbers والـ
+
+415
+00:48:39,960 --> 00:48:45,660
+A موجودة في الـ M الأولى
+
+416
+00:49:00,430 --> 00:49:06,350
+طبقا للتعريف T لما تؤثر على الـ A تساوي مين؟
+
+417
+00:49:06,350 --> 00:49:15,650
+لـ Transpose هذا الـ A يبقى هذا C A كله Transpose 
+
+418
+00:49:15,650 --> 00:49:21,090
+كونستانت رقم موجود فيه R يبقى الـ C هذا بقوله
+
+419
+00:49:21,090 --> 00:49:25,930
+خليك برا من خواص اللي أخذناها لـ Transpose يبقى هذا
+
+420
+00:49:25,930 --> 00:49:31,930
+C في A Transpose من خواص لـ Transpose خليكم معايا
+
+421
+00:49:31,930 --> 00:49:37,530
+سيبقوا من الفشر يبقى هنا هذا C في A transpose يبقى
+
+422
+00:49:37,530 --> 00:49:41,550
+هذا الكلام بده يساوي C الـ A transpose هي عبارة عن
+
+423
+00:49:41,550 --> 00:49:50,130
+ماذا؟ T of A يبقى C في T of A يبقى إثبات أن T في C
+
+424
+00:49:50,130 --> 00:49:54,070
+of A بده يساوي C في T of A يبقى خلصت من الـ 
+
+425
+00:49:54,070 --> 00:49:57,250
+condition الأول ولا لا؟ ببدأ أذهب للـ condition
+
+426
+00:49:57,250 --> 00:50:02,230
+الثاني يبقى النقطة الثانية ببدأ أقول little mass of
+
+427
+00:50:02,230 --> 00:50:11,710
+two A و B موجودة في مين؟ في الـ M M في N ثم بدي اخذ
+
+428
+00:50:11,710 --> 00:50:17,570
+الـ T of الـ A زائد الـ B إذا كنت اثبت أن هذا الكلام
+
+429
+00:50:17,570 --> 00:50:21,790
+يساوي T of A بصراحة أنا كنت أتكلم على اسمها بسرعة
+
+430
+00:50:23,590 --> 00:50:28,950
+يبقى T في A زائد الـ B بده يساوي حسب التعريف يبقى
+
+431
+00:50:28,950 --> 00:50:36,890
+هذا الكلام بده يساوي A زائد B كله Transpose طبعًا؟
+
+432
+00:50:36,890 --> 00:50:42,410
+طيب، نرجع لخاصية الـ Transpose A زائد B Transpose
+
+433
+00:50:42,410 --> 00:50:47,110
+يساوي A Transpose زائد B Transpose يبقى هذا بده
+
+434
+00:50:47,110 --> 00:50:53,770
+يعطينا A Transpose زائد B Transpose الـ A Transpose 
+
+435
+00:50:53,770 --> 00:51:00,330
+أليس T of A يبقى طبقًا للـ Definition T of A، B
+
+436
+00:51:00,330 --> 00:51:06,390
+Transpose طبقًا للـ Definition يبقى T of B، يبقى
+
+437
+00:51:06,390 --> 00:51:10,010
+تحقق الـ A عن الـ condition الثاني ولا لا، يبقى
+
+438
+00:51:10,010 --> 00:51:15,960
+معناه يتكلم أن الـ T ما لهالينير ترانسفورماشن يبقى
+
+439
+00:51:15,960 --> 00:51:25,440
+So T is a linear transformation
+
+440
+00:51:25,440 --> 00:51:32,960
+حد فيكم له أي تساؤل هنا؟ رب يا الله جهزولي خلصولي
+
+441
+00:51:32,960 --> 00:51:33,780
+الورقة يا الله
+
+442
+00:51:38,050 --> 00:51:41,950
+احنا على اليكي بكون انتهينا ولسه لازلنا في بداية هذا
+
+443
+00:51:41,950 --> 00:51:46,210
+section اللي هو مليان زي الـ dimension والـ bases
+
+444
+00:51:46,210 --> 00:51:50,850
+وهو أساسي لن يخلو أي امتحان ينسوا عليه 

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/XTSVi7CEhGg_raw.srt

@@ -0,0 +1,1780 @@
+1
+00:00:21,650 --> 00:00:26,270
+بسم الله الرحمن الرحيم يبقى نعود الان الى اكمال
+
+2
+00:00:26,270 --> 00:00:30,790
+المحاضرة فى الفترة الصباحية حيث واخدنا ثلاث نظريات
+
+3
+00:00:30,790 --> 00:00:34,830
+وذكرنا بالتعريفين التعريف الاول كان تعريف ال
+
+4
+00:00:34,830 --> 00:00:38,090
+finite dimensional vector space او لو vector space
+
+5
+00:00:38,090 --> 00:00:42,250
+عنده dimension ايه له يسوئن شو معناه معناه شغلتين
+
+6
+00:00:42,250 --> 00:00:46,710
+وبعد ذلك روحنا لتعريف ال basis وقلنا ان مجموعا ال
+
+7
+00:00:46,710 --> 00:00:50,470
+vector بسميهم basis اذا تحقق شرطانالأول كانوا
+
+8
+00:00:50,470 --> 00:00:55,410
+linearly independent والثاني كانوا بيودولي جميع
+
+9
+00:00:55,410 --> 00:00:58,630
+أناصر ال vector space أو أي عنصر في ال vector
+
+10
+00:00:58,630 --> 00:01:02,970
+space بقدر أكتب علاصية linear combination من هذه
+
+11
+00:01:02,970 --> 00:01:07,870
+ال linearly independent vector ثم بعد ذلك دخلني
+
+12
+00:01:07,870 --> 00:01:13,750
+على ثلاث نظريات مجملهمإن لو أنا عندي basis في هذا
+
+13
+00:01:13,750 --> 00:01:17,290
+ال basis ليس واحدا يعني ممكن ال vector space يكون
+
+14
+00:01:17,290 --> 00:01:22,670
+أكتر من basis و أعطينا مثال اللي لجناته لا يزال في
+
+15
+00:01:22,670 --> 00:01:28,210
+R2 اعطونك بدل ال basis خمسة لل vector space اللي
+
+16
+00:01:28,210 --> 00:01:34,010
+هو ال standard basis 1 و 0 و 0 و 1 اللي يسمونه A1
+
+17
+00:01:34,010 --> 00:01:37,770
+و A2و بعدين اخدنا واحد و تلاتة و واحد و سالف واحد
+
+18
+00:01:37,770 --> 00:01:42,170
+و باقيتهم كمان فكل هما دول بيشكلوا basis يعني أصبح
+
+19
+00:01:42,170 --> 00:01:48,070
+ال basis ليس وحيدا لل vector space الواحد اثنان اي
+
+20
+00:01:48,070 --> 00:01:53,510
+عناصر لل basis بيجيبولي كل عناصر ال vector space
+
+21
+00:01:53,510 --> 00:02:00,610
+الأخرى طبعا يبقى هذا باختصار المجموعالعناصر في أي
+
+22
+00:02:00,610 --> 00:02:04,910
+basis كله متساوي و يسووا ال dimension تبع ال
+
+23
+00:02:04,910 --> 00:02:08,430
+vector space اعطينا مثال و ندخل الان الى المثال
+
+24
+00:02:08,430 --> 00:02:13,050
+الثاني يبقى بيقول بيالي ان مجموعة المصفوفات اللي
+
+25
+00:02:13,050 --> 00:02:15,870
+على الشكل اللي عندها دبيهات ال a والb والc والd
+
+26
+00:02:15,870 --> 00:02:20,190
+are real numbers is a finite dimensional vector
+
+27
+00:02:20,190 --> 00:02:24,890
+spaceأثنين and find its dimension بدي أعرف قداش ال
+
+28
+00:02:24,890 --> 00:02:29,150
+dimension لل vector space هذا و بدك تجيلي find a
+
+29
+00:02:29,150 --> 00:02:33,670
+basis ماقلتش find the basis لو قلت find the basis
+
+30
+00:02:33,670 --> 00:02:37,650
+يبقى ماعنديش إلا basis محدد بديها اذا find a basis
+
+31
+00:02:37,650 --> 00:02:41,530
+هاتي ال basis اللي تقدر عليه لمين لل vector space
+
+32
+00:02:41,530 --> 00:02:46,930
+اللي عندها كانبقول له كويس يبقى انا ها ها بدي اجي
+
+33
+00:02:46,930 --> 00:02:51,590
+اخد بعض ال vectors و اشوف هل هدول بنفع يكونوا
+
+34
+00:02:51,590 --> 00:02:55,150
+bases و لا بنفعش يكونوا bases و من خلالها بجيب ال
+
+35
+00:02:55,150 --> 00:02:59,770
+dimension و بأثبت ان هذا finite dimensional vector
+
+36
+00:02:59,770 --> 00:03:03,910
+space اللي عندنا فاهمه كويس يبقى انا بروح اخد
+
+37
+00:03:03,910 --> 00:03:10,730
+مجموعة من المصوفات موجودة وين في ال M22 كتالة يبقى
+
+38
+00:03:10,730 --> 00:03:12,330
+لو جيكي قول solution
+
+39
+00:03:14,990 --> 00:03:22,130
+أو روح تقول ثلاث E1 بده يساوي واحد وزير وزير وE2
+
+40
+00:03:22,130 --> 00:03:29,270
+بده يساوي زير وواحد وزير وزير وE3 بده يساوي زير
+
+41
+00:03:29,270 --> 00:03:36,170
+وزير وواحد وزير وE4 بده يساوي زير وزير وواحد
+
+42
+00:03:36,170 --> 00:03:42,710
+موجودة في ال M22أخذت الـ vectors هذه الموجودة في
+
+43
+00:03:42,710 --> 00:03:45,430
+الـ M22 بالشكل اللي عندنا
+
+44
+00:03:54,830 --> 00:04:07,030
+أفترض أن هناك أسكالر كواحد و كاتنين و كتلتا و
+
+45
+00:04:07,030 --> 00:04:11,110
+كاربا in R such that
+
+46
+00:04:14,340 --> 00:04:21,420
+كواحد اواحد زائد كاتنين اتنين زائد كتلاتة اتلاتة
+
+47
+00:04:21,420 --> 00:04:26,740
+زائد كاربعة اي اربعة بده يساوي مان بده يساوي زيرو
+
+48
+00:04:26,740 --> 00:04:30,780
+معناه يا بنات شو بده يصير عندنا بده يصير كواحد
+
+49
+00:04:30,780 --> 00:04:40,250
+زيرو زيرو زائدزيرو كتنين زيرو زيرو زائد زيرو زيرو
+
+50
+00:04:40,250 --> 00:04:49,030
+كتلاتة زيرو زائد زيرو زيرو كاربعة بدي يساوي زيرو
+
+51
+00:04:49,030 --> 00:04:55,850
+زيرو زيرو المصفوفة من الصفريةيبقى هذا معناه إيش؟
+
+52
+00:04:55,850 --> 00:04:59,930
+بدي أجمع الأربع مصفوفات مع بعضهم، لو روحت جماعة
+
+53
+00:04:59,930 --> 00:05:06,190
+الأربع مصفوفات مع بعضهم، يبقى بيصير عند مين؟ يبقى
+
+54
+00:05:06,190 --> 00:05:10,310
+بدي أجمع هذه المصفوفات الأربع، يبقى بيصير كواحد،
+
+55
+00:05:10,310 --> 00:05:18,010
+كتنين، كتلاتة، كاربعة، بدي سوى Zero Zero Zeroأنا
+
+56
+00:05:18,010 --> 00:05:22,730
+عندي مصفتين متساويات يبقى العناصر المتناضرة في
+
+57
+00:05:22,730 --> 00:05:27,790
+الأولى تساوي العناصر المتناضرة من الثانية يبقى هذا
+
+58
+00:05:27,790 --> 00:05:31,210
+معناه ان K واحد يساوي K اتنين
+
+59
+00:05:40,960 --> 00:05:50,700
+يبقى هذا معناه ان ال E1 والE2 والE3 والE4 هم
+
+60
+00:05:50,700 --> 00:05:52,500
+linearly independent
+
+61
+00:05:55,280 --> 00:06:01,520
+طب كويس يبقى تحقق الشرط الأول من شروط ال basis
+
+62
+00:06:01,520 --> 00:06:08,140
+تمام؟ إذا بروح أخد element موجود في ال M22 و أشوف
+
+63
+00:06:08,140 --> 00:06:12,500
+هل بقدر أكتب علاصية linear combination من الآخرين
+
+64
+00:06:12,500 --> 00:06:20,100
+أم لا يبقى باجي بقوله الآن خطوة ثانية let x, y, z,
+
+65
+00:06:20,620 --> 00:06:28,020
+w موجودة في ال M22تمام؟ يبقى هذا ال element موجود
+
+66
+00:06:28,020 --> 00:06:28,420
+هنا
+
+67
+00:06:31,630 --> 00:06:36,810
+هل بقدر اكتب الـ element هذا بدلالة المصحوفات
+
+68
+00:06:36,810 --> 00:06:41,610
+الأخرى او بدلالة الإيهات اللي عندي ولا لا؟ يبقى
+
+69
+00:06:41,610 --> 00:06:48,750
+المصحوفة هذه بقدر اكتبها للـ X Y Z W بدها تساوي X
+
+70
+00:06:48,750 --> 00:06:56,690
+Zero Zero زائد Zero Y Zero Zero زائد Zero Zero Z
+
+71
+00:06:56,690 --> 00:07:04,540
+Zero زائد Zero Zeroالشكل اللي قلنا هذا يبقى كتبت
+
+72
+00:07:04,540 --> 00:07:08,660
+هذا ال element العشوائي اللي أخدته من المكان يكون
+
+73
+00:07:08,660 --> 00:07:13,260
+من ال M22 على شكل linear combination من من من
+
+74
+00:07:13,260 --> 00:07:21,410
+الأخرين يبقى هذا الكلام يساوي Xبارا واحد زيرو زيرو
+
+75
+00:07:21,410 --> 00:07:28,170
+زائد Y عامل مشترك زيرو واحد زيرو زيرو Z عامل مشترك
+
+76
+00:07:28,170 --> 00:07:34,790
+زيرو زيرو واحد زيرو W عامل مشترك زيرو زيرو واحد
+
+77
+00:07:34,790 --> 00:07:39,150
+بالشكل اللي عندنا هذا فبالمصوفة الأولى مش هي اي
+
+78
+00:07:39,150 --> 00:07:45,220
+واحدوالتانية E2 والتالتة E3 إذا بقدر أقول هذا
+
+79
+00:07:45,220 --> 00:07:55,700
+الكلام بده يساوي XE1 زائد YE2 زائد ZE3 زائد WE4
+
+80
+00:07:55,700 --> 00:07:59,410
+بالشكل اللي عندنا هذايبقى ال element اللي أنا
+
+81
+00:07:59,410 --> 00:08:04,270
+كتبته على شكل linear combination من من ال linearly
+
+82
+00:08:04,270 --> 00:08:12,470
+independent elements يبقى هنا سواء ال X Y Z W اللي
+
+83
+00:08:12,470 --> 00:08:21,750
+موجود اللي موجود في M 2 2 is a linear combination
+
+84
+00:08:21,750 --> 00:08:26,610
+combination of
+
+85
+00:08:27,110 --> 00:08:33,550
+E1 وE2 وE3 وE4
+
+86
+00:08:37,810 --> 00:08:41,970
+Linearly independent و أي element في M22 هو Linear
+
+87
+00:08:41,970 --> 00:08:45,310
+combination يعني اتحقق الشرطين يبقى دول شكله ال
+
+88
+00:08:45,310 --> 00:08:56,590
+main basis يبقى هنا thus وهكذا اللي هو the set E1
+
+89
+00:08:56,590 --> 00:09:08,780
+E2 E3 E4 formأيه بيزيز بتشكل ليه بيزيز four m two
+
+90
+00:09:08,780 --> 00:09:13,240
+two جيب
+
+91
+00:09:13,240 --> 00:09:18,000
+جيبتله بيزيز ولا لا لل vector space اللي عندنا هنا
+
+92
+00:09:19,910 --> 00:09:24,710
+الان هدول يمثلولي basis لل vector space اللي عندنا
+
+93
+00:09:24,710 --> 00:09:28,970
+شوفوا رأيكم ان هذا في كل الكتب تابعة الرياضيات
+
+94
+00:09:28,970 --> 00:09:33,730
+بنسميه standard basis يعني هذا ال basis اللي مشهور
+
+95
+00:09:33,730 --> 00:09:38,950
+للكل لكن هناك basis أخرى يفجأة باجي بقول this
+
+96
+00:09:38,950 --> 00:09:40,930
+basis
+
+97
+00:10:01,540 --> 00:10:05,940
+طيب قاللي هاتله ال dimension لل vector space و
+
+98
+00:10:05,940 --> 00:10:09,920
+اثبتله انه finite dimensional قديش ال dimension
+
+99
+00:10:09,920 --> 00:10:15,040
+هنا؟أربعة عدد العناصر في ال business أخدناها نظرا
+
+100
+00:10:15,040 --> 00:10:23,460
+هي الصعبة يبقى باجي بقوله the dimension of
+
+101
+00:10:23,460 --> 00:10:36,460
+the vector space M22 is أربعةطب مادام اربعة يبقى
+
+102
+00:10:36,460 --> 00:10:39,320
+ده finite dimensional ولا ماهواش finite؟ finite
+
+103
+00:10:39,320 --> 00:10:49,900
+أيوة يبقى this برضه means that هذا يعني ان ال M22
+
+104
+00:10:49,900 --> 00:10:59,760
+is a finite dimensional vector
+
+105
+00:10:59,760 --> 00:11:00,380
+space
+
+106
+00:11:11,940 --> 00:11:18,880
+نغير هذه الأنواع بنوع جديد أو vector space جديد
+
+107
+00:11:18,880 --> 00:11:20,580
+غير هذا ال vector space
+
+108
+00:11:28,610 --> 00:11:32,410
+هذه الـ vector spaces و ال dimension تبعهم و ال
+
+109
+00:11:32,410 --> 00:11:37,410
+bases very important لما بعد ذلك يعني ال standard
+
+110
+00:11:37,410 --> 00:11:40,030
+bases بتعرف ان حد ما يقولك ال vector space كذا
+
+111
+00:11:40,030 --> 00:11:43,130
+بيقولي ال standard space تبعه كذا بيكون عارفها
+
+112
+00:11:43,130 --> 00:11:46,770
+تماما لإن هي عندما بجيبه أقولك هذا هو ال standard
+
+113
+00:11:46,770 --> 00:11:51,750
+bases و منه بقدر أعرف قداشة ال dimension اللي هو
+
+114
+00:11:51,750 --> 00:11:55,770
+عدد العناصر في ال bases لهذا ال vector space يبقى
+
+115
+00:11:55,770 --> 00:12:02,440
+بداجة ل example تلاتةمثال ثلاثة
+
+116
+00:12:05,690 --> 00:12:12,410
+الـ V اللي هي PN مين ال PN يبقى the set of all
+
+117
+00:12:12,410 --> 00:12:19,950
+polynomials PX بحيث أن ال PX بدها تساوي ال A نعد
+
+118
+00:12:19,950 --> 00:12:29,350
+زائد A عن X زائد A to X تربية زائد زائد A N X to
+
+119
+00:12:29,350 --> 00:12:33,170
+the power N Find
+
+120
+00:12:36,100 --> 00:12:44,520
+او او او
+
+121
+00:12:44,520 --> 00:12:44,520
+او او او او او
+
+122
+00:13:07,920 --> 00:13:12,780
+طيب، لأن أخدنا vector space جديد غير اللي اتعودنا
+
+123
+00:13:12,780 --> 00:13:16,060
+عليهم في المثالين السابقين، مين ال vector space
+
+124
+00:13:16,060 --> 00:13:20,180
+هذا؟ طبعا شفناها قبل هيك، بس احنا هنا لقى انا
+
+125
+00:13:20,180 --> 00:13:23,280
+أخدناها مش لتنين ولا لتلاتة ولا احد، وإنما لغاية
+
+126
+00:13:23,280 --> 00:13:29,480
+N، وهي كل ال polynomials اللي درجتها N أو أقل من N
+
+127
+00:13:30,080 --> 00:13:33,960
+يبقى كل ال polynoms اللي على الشكل انه كثيرات ال
+
+128
+00:13:33,960 --> 00:13:41,260
+a0 و a1 و a2 و an are constants جالي هاتلي bases
+
+129
+00:13:41,260 --> 00:13:46,140
+لمن ل ال vector space هذا و هاتلي ال dimension
+
+130
+00:13:46,140 --> 00:13:50,200
+يبقى انا بتدور على bases و بدى ادور على من على
+
+131
+00:13:50,200 --> 00:13:56,450
+dimension الان لو جيت قولتلك the functions مثلالي
+
+132
+00:13:56,450 --> 00:14:05,830
+واحد و X و X تربية و X تكييب و لغاية XN ما رأيك
+
+133
+00:14:05,830 --> 00:14:10,730
+دول linearly dependent ولا linearly independent؟
+
+134
+00:14:11,530 --> 00:14:16,350
+الله قال احنا ندعي انهم linearly independent لكن
+
+135
+00:14:16,350 --> 00:14:21,430
+مطلوب نثبت هذا الكلام يبقى هدول linearly
+
+136
+00:14:21,430 --> 00:14:23,030
+independent
+
+137
+00:14:32,620 --> 00:14:43,620
+اللي هو if الـ A0 والـ A1 والـ A2 والـ AN موجودة
+
+138
+00:14:43,620 --> 00:14:52,120
+في set of real numbers then اللي هو A0 زائد A1X
+
+139
+00:14:52,120 --> 00:14:59,580
+زائد A2X تربية زائد ANXN كل هذا الكلام بيساوي كده؟
+
+140
+00:14:59,580 --> 00:15:05,620
+بيساوي Zeroالان بدى اقارن المعاملات فى الطرفين
+
+141
+00:15:05,620 --> 00:15:09,440
+يبقى ال constant هنا بدى يقابله ال constant
+
+142
+00:15:09,440 --> 00:15:12,800
+المعامل X1 بدى يقابله المعامل X1 المعامل X2 بدى
+
+143
+00:15:12,800 --> 00:15:17,130
+يقابله المعامل X2 طب الشجة الشمال مالها؟معناة كل
+
+144
+00:15:17,130 --> 00:15:21,950
+المعاملات بأسفار صحيح ولا لأ؟ يبقى هنا لو قررنا
+
+145
+00:15:21,950 --> 00:15:27,370
+المعاملات في الطرفين يبقى يصير a0 بدري يسوى a1
+
+146
+00:15:27,370 --> 00:15:33,770
+بدري يسوى a2 بدري يسوى an بدري يسوى مين ال zero
+
+147
+00:15:33,770 --> 00:15:39,150
+لما قررنا المعاملات يبقى لأن ادعيته ان اتنين هدول
+
+148
+00:15:39,150 --> 00:15:44,930
+are linearly independent كلام صحيح مظبوط طيب يبقى
+
+149
+00:15:44,930 --> 00:15:51,340
+خلصنا مين؟المطلوب الأول من ال basis اتنين بتاخد أي
+
+150
+00:15:51,340 --> 00:15:57,320
+polynomial موجودة في ال PN و أثبت أنه بقدر أكتبها
+
+151
+00:15:57,320 --> 00:16:01,360
+على صيغة linear combination من ال function اللي
+
+152
+00:16:01,360 --> 00:16:09,420
+عندنا يعني يبقى باجي بقوله let P of X موجودة في ال
+
+153
+00:16:09,420 --> 00:16:10,200
+PN
+
+154
+00:16:12,960 --> 00:16:23,000
+الـ P of X ممكن اكتبها P0 زائد P1X زائد P2X ترابيع
+
+155
+00:16:23,000 --> 00:16:32,620
+زائد زائد PNXN اللي هي تساوي بقدر اكتبها بمناط P0
+
+156
+00:16:32,620 --> 00:16:44,040
+في واحد زائد P1 في Xزائد P2 في X ترابيع زائد PN في
+
+157
+00:16:44,040 --> 00:16:50,440
+X to the power N يعني
+
+158
+00:16:50,440 --> 00:16:56,080
+أصبحت ال PX اللي موجودة في PN اللي أخدت هذه
+
+159
+00:16:56,080 --> 00:17:02,160
+عشوائيا من PN هي عبارة عن من؟ linear combination
+
+160
+00:17:02,160 --> 00:17:08,040
+من من؟ من ال linearly independent vectors هدولصح؟
+
+161
+00:17:08,040 --> 00:17:14,460
+يعني معناته ان هدول ال vectors بيولدولي مين؟ اللي
+
+162
+00:17:14,460 --> 00:17:27,120
+هو ال P in يبقى هنا this means that ان ال
+
+163
+00:17:27,120 --> 00:17:33,800
+P of X is a linear combination
+
+164
+00:17:44,900 --> 00:17:48,760
+يبقى هدول linearly independent وكل element في
+
+165
+00:17:48,760 --> 00:17:51,480
+البرنامج اللي هو linear combination يبقى هدول
+
+166
+00:17:51,480 --> 00:17:52,480
+عبارة عن ايه؟
+
+167
+00:18:00,130 --> 00:18:08,250
+لي واحد و X و X تربية و X to the power N is a
+
+168
+00:18:08,250 --> 00:18:22,070
+basis for PN this basis is called the
+
+169
+00:18:22,070 --> 00:18:27,170
+standard basis
+
+170
+00:18:29,930 --> 00:18:39,370
+for PN طب هو في السؤال قال لي هاتلي بيزز و هاتلي
+
+171
+00:18:39,370 --> 00:18:45,870
+ال dimension لل vector space PN مش هيك سؤال يبقى
+
+172
+00:18:45,870 --> 00:18:50,570
+احنا أجبنا حتى الآن على نصف السؤال و بقى النصف
+
+173
+00:18:50,570 --> 00:18:54,470
+الآخر find a basis او جدنا له basis وطوله هو ال
+
+174
+00:18:54,470 --> 00:19:01,120
+standard basisجالي هكذا ال dimension ل PN يبقى عدد
+
+175
+00:19:01,120 --> 00:19:04,560
+اللي انا صرفيه ال biases هو ال dimension اكم واحد
+
+176
+00:19:04,560 --> 00:19:11,560
+هدول جديد؟ متكده؟ بتقول نور هدول عددهم N زي واحد
+
+177
+00:19:11,560 --> 00:19:18,710
+طلعوا فيهم كويس موافقين؟ و الله بس Nن زاد واحد،
+
+178
+00:19:18,710 --> 00:19:26,450
+لماذا؟ لأن هذا الواحد كلهم عددهم N وفيه كمان واحد
+
+179
+00:19:26,450 --> 00:19:32,090
+بدون X يعني كأنه X أوز Zero يعني يفجر هذول ال
+
+180
+00:19:32,090 --> 00:19:35,210
+dimension اللي يساوي N زاد واحد اللي هو عدد
+
+181
+00:19:35,210 --> 00:19:40,390
+العناصر في ال Basel باجي بقوله دي dimension
+
+182
+00:19:42,480 --> 00:19:50,600
+R PN is N plus one هذا السؤال جبناه مرة في
+
+183
+00:19:50,600 --> 00:19:54,480
+الخيارات المتعددة يبقى يقول the dimension of the
+
+184
+00:19:54,480 --> 00:20:02,420
+vector space PN is N N زياد واحد Zero Infinity
+
+185
+00:20:02,420 --> 00:20:07,990
+حطيلي خط تحت الإجابة الصحيحة يبقى المفهومكثير
+
+186
+00:20:07,990 --> 00:20:12,070
+بيحطوله انه N لان قبل قدومها لغاية N يبقى هذا N
+
+187
+00:20:12,070 --> 00:20:16,450
+وبينسى انه في واحد جاب المبدأ A بال X يبقى هو N
+
+188
+00:20:16,450 --> 00:20:24,610
+زائد واحد وليس M لخاطر اخد special cases من هذه ال
+
+189
+00:20:24,610 --> 00:20:31,770
+polynomial يبقى بالدرجة اخد special cases حالات
+
+190
+00:20:31,770 --> 00:20:39,890
+خاصة لهذه ال polynomial نمرة واحدالأسا�� اليمين
+
+191
+00:20:39,890 --> 00:20:56,890
+واحد و X و X تربيع هو الأساس الواضح لـ
+
+192
+00:20:56,890 --> 00:21:01,490
+P3 ولا P2 يا فنات؟ P2
+
+193
+00:21:03,140 --> 00:21:15,360
+and the dimension of P2 is اتنين تلاتة يبقى اكتر
+
+194
+00:21:15,360 --> 00:21:29,480
+من ال N دائما وابدا بمقدار واحد صحيح طيب
+
+195
+00:21:29,480 --> 00:21:35,880
+نمر اتنينبدأ أخليه على شكل كأنه مثال صغير show
+
+196
+00:21:35,880 --> 00:21:43,120
+that the set اللي
+
+197
+00:21:43,120 --> 00:21:52,580
+هو main x تربيع زائد x x ناقص واحد x زائد واحد is
+
+198
+00:21:52,580 --> 00:21:58,400
+a basis for P2
+
+199
+00:22:02,730 --> 00:22:14,490
+بدي اثبت ان هدول basis على مين على شكل ال P2 يا
+
+200
+00:22:14,490 --> 00:22:20,030
+بنات احنا هنا جبنا هدول standard basis لمين لل P2
+
+201
+00:22:20,030 --> 00:22:25,250
+اللي هو ال dimension له يسوى كده؟ يسوى تلاتة الان
+
+202
+00:22:25,250 --> 00:22:31,670
+ميعطيني تلاتة vectors اخرى وهي موجودة وين؟فى P2
+
+203
+00:22:31,670 --> 00:22:37,790
+صح؟ فش درجة اكتر من اتنين كله X تربية وانزل يبقى
+
+204
+00:22:37,790 --> 00:22:42,290
+بييل لي ان هدول is a basis for P2 اول شي هدول
+
+205
+00:22:42,290 --> 00:22:47,170
+موجودة فى P2 بدي اثبت له انهم linearly independent
+
+206
+00:22:47,170 --> 00:22:53,830
+و بدي اثبت انه اي element موجود فى P2 هو linear
+
+207
+00:22:53,830 --> 00:23:00,430
+combination من هدول او بمعنى اخر هدول عددهم تلاتةو
+
+208
+00:23:00,430 --> 00:23:05,550
+linearly independent و ال dimension ل P2 هو تلاتة
+
+209
+00:23:05,550 --> 00:23:10,250
+إذا لا داعي الخطوة الأخيرة صح ولا لا لأن عدد
+
+210
+00:23:10,250 --> 00:23:15,210
+العناصر في ال bases في أي bases are equal مظبوط
+
+211
+00:23:15,210 --> 00:23:18,270
+يبقى بس ضايل عليه أثبت إن هدول linearly
+
+212
+00:23:18,270 --> 00:23:22,750
+independent طيب تعالوا نشوف ندفتهم linearly
+
+213
+00:23:22,750 --> 00:23:26,270
+independent يبقى باجي بقوله solution
+
+214
+00:23:30,510 --> 00:23:40,910
+that there exist A وB وC in R such that بحيث أن
+
+215
+00:23:40,910 --> 00:23:49,270
+الـ A في الـ X تربيع زياد X زائد B الـ X ناقص واحد
+
+216
+00:23:49,270 --> 00:23:55,370
+زياد C في الـ X زياد واحد كله يساوي Zeroإذا طلع
+
+217
+00:23:55,370 --> 00:23:59,290
+عندى أن a يساوي b يساوي 0 يبقى دول linearly
+
+218
+00:23:59,290 --> 00:24:04,330
+independent تمام تمام يبقى بدى أفك هذه الأقواس
+
+219
+00:24:04,330 --> 00:24:09,210
+يبقى ax²axbx
+
+220
+00:24:09,210 --> 00:24:18,590
+-b plus cx plus c كله بدى ساوي 0هذه AX² مافيش
+
+221
+00:24:18,590 --> 00:24:23,370
+غيرها من الدرجة التانية هذه و هذه و هذه كلهم من
+
+222
+00:24:23,370 --> 00:24:29,150
+الدرجة الأولى يبقى بدي أخد X عامل مشترك بيظل A
+
+223
+00:24:29,150 --> 00:24:37,650
+زائد B زائد C في ال X الثوابط كتالي يبقى زائد عندك
+
+224
+00:24:37,650 --> 00:24:44,310
+هنا C و سالب B كله بده يسوي قداش Zero
+
+225
+00:24:47,160 --> 00:24:53,360
+اذا لو جينا قارننا المعاملات في الطرفين يبقى لو
+
+226
+00:24:53,360 --> 00:24:57,160
+قارننا المعاملات في الطرفين بيصير ال a يساوي كم يا
+
+227
+00:24:57,160 --> 00:25:03,720
+بنات؟ Zero و ال a زيدي ال b زيدي ال c يبقى يساوي
+
+228
+00:25:03,720 --> 00:25:09,440
+Zero و ال c ناقص ال b يساوي Zero الحين هذه ال a
+
+229
+00:25:09,440 --> 00:25:14,940
+يساوي Zero يبقى هذا معناته ان ال b زيدي ال c يساوي
+
+230
+00:25:14,940 --> 00:25:22,000
+كم؟ Zeroوهذا الـ C نقص الـ B يبقى يساوي زيرو. اجمع
+
+231
+00:25:22,000 --> 00:25:27,900
+هدول مع هدول، بيروحوا، بظل اتنين، C يساوي زيرو،
+
+232
+00:25:27,900 --> 00:25:34,160
+يبقى C تساوي زيرو. لما C تساوي زيرو، يبقى B قداش؟
+
+233
+00:25:34,580 --> 00:25:42,640
+يبقى and ال B تساوي 0 يبقى هنا S ال A تساوي ال B
+
+234
+00:25:42,640 --> 00:25:49,040
+تساوي ال C تساوي ال 0 معناته هدول مالهم هذا معناه
+
+235
+00:25:49,040 --> 00:25:56,580
+ان ال X تربيع زائد X وال X minus ال one وال X plus
+
+236
+00:25:56,580 --> 00:26:02,720
+one is linearly independent vectors
+
+237
+00:26:08,410 --> 00:26:13,190
+يبقى هؤلاء صاروا nearly independent vectors in P2
+
+238
+00:26:17,900 --> 00:26:21,340
+بس اسمع شوية، لو أنا ماعيش خبر هيك ونايم على روحي
+
+239
+00:26:21,340 --> 00:26:25,260
+وكذا، يمكن بروح أثبت أن أي element في الـP2 هو
+
+240
+00:26:25,260 --> 00:26:29,680
+linear combination من هدول، بس هذه قصة بتطول شوية،
+
+241
+00:26:29,680 --> 00:26:32,880
+يعني بالدرجة على معلوماتي في النظريات تبعت الصبح،
+
+242
+00:26:32,880 --> 00:26:38,380
+أي basis في نفس العدد منالعناصر. إذا هؤلاء ينفعوا
+
+243
+00:26:38,380 --> 00:26:43,800
+الـ Bases ولا لا؟ لأن عددهم يسوى كم؟ تلاتة و هم
+
+244
+00:26:43,800 --> 00:26:55,540
+نوعيا مستقلين. يبقى باجي بقولهم بما أن هؤلاء هم
+
+245
+00:26:55,540 --> 00:26:59,680
+ثلاثة عناصر
+
+246
+00:27:06,560 --> 00:27:20,060
+of P2 is A3 we have ان ال X تربيع زائد ال X وال X
+
+247
+00:27:20,060 --> 00:27:30,900
+ناقص واحد وال X زائد واحد هذه form A بيزز فور من
+
+248
+00:27:30,900 --> 00:27:37,870
+P2يبقى يا بنات طلعنا الان ال standard basis هو
+
+249
+00:27:37,870 --> 00:27:43,370
+واحد و X و X تربيع و جيبنا basis أخر اللي هو اللي
+
+250
+00:27:43,370 --> 00:27:48,310
+قدامنا هذا طبعا ممكن نجيب basis أخرين و هكذا مثل
+
+251
+00:27:48,310 --> 00:27:52,610
+اللي هو المثال في محاضرة الصبح أخر مثال لما جيبنا
+
+252
+00:27:52,950 --> 00:27:57,130
+للـ R2 أربعة basis غير ال standard يبقى طلعنا له
+
+253
+00:27:57,130 --> 00:28:01,710
+خمسة كل basis اللي عدد فيه كده بده يساوي بده يساوي
+
+254
+00:28:01,710 --> 00:28:07,890
+ال dimension تبع ال vector space R2 طلعنا كل basis
+
+255
+00:28:07,890 --> 00:28:13,210
+فيه بس two elements جينا على P2 طلعنا ان ال
+
+256
+00:28:13,210 --> 00:28:17,890
+dimension اللي هيساوي تلاتة و أي تلاتة مش أي تلاتة
+
+257
+00:28:17,890 --> 00:28:22,010
+بعض ال vectorsالموادات في P2 are linearly
+
+258
+00:28:22,010 --> 00:28:27,550
+independent اللي بنفع يكونوا basis لهذا ال vector
+
+259
+00:28:27,550 --> 00:28:34,150
+space نعطي كمان مثال بس عادى بيختلف شوية عن ما سبق
+
+260
+00:28:34,150 --> 00:28:38,390
+من الأمثلة لذلك بده تفكير شوية
+
+261
+00:28:48,830 --> 00:29:00,030
+يبقى example four بيقول
+
+262
+00:29:00,030 --> 00:29:08,650
+let ال V تساوي R3 طبعا من هذا مناطق احنا عارفين هي
+
+263
+00:29:08,650 --> 00:29:11,470
+دي مشهورة عندنا let
+
+264
+00:29:12,920 --> 00:29:18,580
+الـ U تساوي اللي هي the set of all elements X واحد
+
+265
+00:29:18,580 --> 00:29:27,080
+و X اتنين و X تلاتة such that X تلاتة بده ساوي
+
+266
+00:29:27,080 --> 00:29:32,560
+اتنين X واحد زائد X اتنين بالشكل اللي عندنا هنا
+
+267
+00:29:32,560 --> 00:29:37,520
+find a
+
+268
+00:29:37,520 --> 00:29:38,460
+basis
+
+269
+00:29:52,950 --> 00:30:02,530
+والدمينشن لـ subspace U
+
+270
+00:30:19,880 --> 00:30:25,440
+سؤال مرة تانية احنا عندنا ال vector space R3 اللي
+
+271
+00:30:25,440 --> 00:30:31,160
+كل element فيه عبارة عن عنصر مكون من ثلاث مركبات
+
+272
+00:30:31,160 --> 00:30:35,720
+X1 و X2 و X3 اللي موجودة في R3 هذا ال vector space
+
+273
+00:30:35,720 --> 00:30:42,220
+R3 ال X1 و X2 و X3 عارية ال number روحنا أخدنا منه
+
+274
+00:30:42,220 --> 00:30:46,820
+مجموعة من العناصر أو ال elements أو ال vector مين
+
+275
+00:30:46,820 --> 00:30:51,640
+هم هدول؟اللي بتكون من ثلاث مراكبات المراكبة الاولى
+
+276
+00:30:51,640 --> 00:30:56,140
+X واحد المراكبة التانية X التانية المراكبة التالتة
+
+277
+00:30:56,140 --> 00:31:01,700
+اتنين المراكبة الاولى زائد المراكبة التالتة كويس
+
+278
+00:31:01,700 --> 00:31:06,130
+هذا بلغتنا قبل هيك اثبتنا انه الصعب ال spaceما هو
+
+279
+00:31:06,130 --> 00:31:09,330
+ال subspace هو ال vector space الجديد صحيح ولا لا
+
+280
+00:31:09,330 --> 00:31:14,250
+ال vector space الجديد أو ال subspace بدي ابحث عن
+
+281
+00:31:14,250 --> 00:31:20,970
+bases له أعرف قداشة و dimension طب هو subspace من
+
+282
+00:31:20,970 --> 00:31:24,930
+R3 تتوقع ال bases يكونوا له تلاتة و ال dimension
+
+283
+00:31:24,930 --> 00:31:32,570
+يسوى تلاتة؟قد يكون وقد لا يكون، لا احتمالين وردات،
+
+284
+00:31:32,570 --> 00:31:37,090
+ليش؟ لإن انا إذا لجيت له أي basis، عدد عناصره أجل
+
+285
+00:31:37,090 --> 00:31:39,610
+من تلاتة، خلاص، بمشي الحال، ماعنديش مشكلة
+
+286
+00:31:42,290 --> 00:31:46,750
+يبقى مرة تانية انا عند ال U بالشكل اللي عندها ده
+
+287
+00:31:46,750 --> 00:31:53,610
+يعني ايش يعني ال U هذا يمنعطل وعلى الشكل التالي كل
+
+288
+00:31:53,610 --> 00:32:00,890
+العناصر X واحد و X اتنين و اتنين X واحد زاد X
+
+289
+00:32:00,890 --> 00:32:06,460
+اتنينبحيث ان ال X واحد وال X اتنين موجودة في ال
+
+290
+00:32:06,460 --> 00:32:10,480
+set of real number يبقى هذا ال subspace اللي عندي
+
+291
+00:32:10,480 --> 00:32:16,420
+ال subspace بتروح ادورله على bases و اذا دورتله
+
+292
+00:32:16,420 --> 00:32:20,340
+على bases بكون حلت باقى المشاكل لان هو هاتله bases
+
+293
+00:32:20,340 --> 00:32:24,140
+و هاتله ال dimension ما هو ال dimension بسيطة على
+
+294
+00:32:24,140 --> 00:32:27,040
+العناصر في ال bases يبقى انا لو جبت bases بكون
+
+295
+00:32:27,040 --> 00:32:36,200
+خلصتتعالى نشوف أي element موجود هنا يبقى لو أخدت
+
+296
+00:32:36,200 --> 00:32:46,680
+العنصر x1 وx2 و2x1 زائد x2 هل بقدر أكتبه على صيغة
+
+297
+00:32:46,680 --> 00:32:54,160
+مجموعة two vectors أو تلاتة مثلا؟ نقدر؟طيب لو جيت
+
+298
+00:32:54,160 --> 00:33:03,040
+كتبته بقول X واحد و Zero و اتنين X واحد زائد Zero
+
+299
+00:33:03,040 --> 00:33:10,000
+و X اتنين و X اتنين مش بنفعك؟ لو جماعة تبعطيني هنا
+
+300
+00:33:10,000 --> 00:33:16,540
+طيب هدول فيهم عامل مشترك؟ بيبقوا واحد و Zero و
+
+301
+00:33:16,540 --> 00:33:24,820
+اتنين زائد X اتنين Zero و واحد و واحديبقى أي
+
+302
+00:33:24,820 --> 00:33:29,600
+element في ال vector space كتبته على صيغة linear
+
+303
+00:33:29,600 --> 00:33:37,840
+combination وين؟ بدلالة ال vectors هدول صح ولا لا؟
+
+304
+00:33:37,840 --> 00:33:52,040
+يبقى هذا any element of U is a linear combination
+
+305
+00:34:08,020 --> 00:34:14,220
+أي عنصر في U هو linear combination من اتنين هدول
+
+306
+00:34:14,220 --> 00:34:19,960
+السؤال هو هل اتنين هدول linearly dependent ولا
+
+307
+00:34:19,960 --> 00:34:22,560
+linearly independent؟
+
+308
+00:34:24,420 --> 00:34:28,840
+اندمنت لماذا؟ لأول واحد فيهم مضاعفات الأخرى، يعني
+
+309
+00:34:28,840 --> 00:34:32,840
+بقدرش أقول إن أحدهم يسوي constant في الثاني، مين
+
+310
+00:34:32,840 --> 00:34:36,400
+ما يكون ال constant هذا، يبقى هدول اتنين linearly،
+
+311
+00:34:36,400 --> 00:34:38,860
+يبقى بصيروا bases ولا لا؟
+
+312
+00:34:53,260 --> 00:35:04,240
+لكن ال V1 و V2 هم مستقلين لأن
+
+313
+00:35:04,240 --> 00:35:07,340
+اي شخص
+
+314
+00:35:23,250 --> 00:35:29,950
+ما هوش مضاعفات الآخر مادام ما هوش مضاعفات الآخر
+
+315
+00:35:29,950 --> 00:35:38,630
+يبقى هدول بتكونول ايه بيزز يبقى هنا the setاللي هي
+
+316
+00:35:38,630 --> 00:35:46,870
+مين؟ اللي هي واحد وزيرو واتنين وزيرو واحد وواحد
+
+317
+00:35:46,870 --> 00:36:01,670
+form a basis for the subspace U خلصت المطلب الأول؟
+
+318
+00:36:01,670 --> 00:36:09,070
+إيش قال ليه؟ كداش ال dimensionأتنين لإن الوزرافش
+
+319
+00:36:09,070 --> 00:36:16,070
+فيه إلا عنصرين، هم في واحد و بيتنين يبقى هنا ال
+
+320
+00:36:16,070 --> 00:36:27,090
+dimension of you is اتنين اللي هو يبدو يساوي
+
+321
+00:36:27,090 --> 00:36:31,210
+number of
+
+322
+00:36:31,210 --> 00:36:33,050
+elements
+
+323
+00:36:35,560 --> 00:36:44,540
+in the given bases يبقى
+
+324
+00:36:44,540 --> 00:36:53,140
+عدد العناصر في ال bases المقطع أعظم
+
+325
+00:36:53,140 --> 00:36:54,980
+ولا مرة أخدنا مثال زي هذا
+
+326
+00:37:04,510 --> 00:37:10,290
+طيب، لغاية هنا انتهى هذا section، لكن سنرجعله
+
+327
+00:37:10,290 --> 00:37:14,550
+ثانية خلال ال chapter هذا و ال chapter القادم
+
+328
+00:37:14,550 --> 00:37:20,430
+لازلنا .. ها في شغل معتمد عليه، يبقى باجي بقول
+
+329
+00:37:20,430 --> 00:37:29,650
+exercisesتلاتة خمسة المسائل التالية أربعة وخمسة
+
+330
+00:37:29,650 --> 00:37:40,710
+وسبعة وتسعة وعشرة وتلتاش تلتاش مكف منكوا ايه راسي؟
+
+331
+00:37:46,820 --> 00:37:52,640
+الان بدنا نشتغل شغل تانى، لكن بيعتمد عل�� مين؟ على
+
+332
+00:37:52,640 --> 00:37:57,120
+ال vector space، بنشتغل functions، بس ال functions
+
+333
+00:37:57,120 --> 00:38:00,620
+مش على ال sets عادية، وإنما من vector space إلى
+
+334
+00:38:00,620 --> 00:38:06,220
+vector space ثانى، وهى الجزء الثانى من هذا ال
+
+335
+00:38:06,220 --> 00:38:08,740
+chapter، ال chapter هذا حاطين عنوان
+
+336
+00:38:14,150 --> 00:38:20,610
+أول خمسة سيكشن من هذا الشبطة يبقى احنا بنروح
+
+337
+00:38:20,610 --> 00:38:25,750
+الألمان لسيكشن اللي بعده اللي هو linear
+
+338
+00:38:25,750 --> 00:38:27,110
+transformations
+
+339
+00:38:42,840 --> 00:38:48,020
+بعد تلاتة خمسة بروح لتلاتة ستة وبن cancel تلاتة
+
+340
+00:38:48,020 --> 00:38:52,780
+ستة وبن cancel تمام نشط وبروح لتلاتة سبعة يبقى
+
+341
+00:38:52,780 --> 00:39:01,080
+تلاتة سبعة هو ال linear transformations
+
+342
+00:39:10,520 --> 00:39:18,680
+لينا transformations يعني التحويلات الخطية نعطي
+
+343
+00:39:18,680 --> 00:39:25,260
+definition للتحويل الخطية ثم بعد ذلك ناخد بعض
+
+344
+00:39:25,260 --> 00:39:31,360
+الأمثلة على هذا ال definition يبقى definition let
+
+345
+00:39:31,360 --> 00:39:36,400
+ال V and ال W
+
+346
+00:39:45,050 --> 00:39:59,930
+توا فكتر خطوات توا فكتر خطوات توا فكتر خطوات توا
+
+347
+00:39:59,930 --> 00:40:03,710
+فكتر خطوات توا فكتر
+
+348
+00:40:03,710 --> 00:40:06,120
+خطوات توا فكتر خطوات توا فكتر خطوات توا فكتربـ
+
+349
+00:40:06,120 --> 00:40:12,660
+Mapping Mapping او Functions يام تفريقش عندنا Then
+
+350
+00:40:12,660 --> 00:40:21,440
+a T is called T is called a linear transformation
+
+351
+00:40:21,440 --> 00:40:26,880
+A linear transformation
+
+352
+00:40:32,450 --> 00:40:39,170
+أو بعض الكتب تكتبها linear mapping linear mapping
+
+353
+00:40:39,170 --> 00:40:45,090
+لو لقيتها في أي مرجع linear mapping تستغربيش if
+
+354
+00:40:45,090 --> 00:40:55,670
+the following if
+
+355
+00:40:55,670 --> 00:40:59,690
+the following properties
+
+356
+00:41:09,960 --> 00:41:20,080
+أول خاصية من هذه الخواص هي T of C في U بده يساوي C
+
+357
+00:41:20,080 --> 00:41:29,880
+في T of U for any scalar C
+
+358
+00:41:42,630 --> 00:41:53,400
+Condition التانيT of U زائد ال V يساوي T of U زائد
+
+359
+00:41:53,400 --> 00:42:00,820
+T of V لكل ال U و ال V اللي موجودة في ال vector
+
+360
+00:42:00,820 --> 00:42:08,080
+space V Note V
+
+361
+00:42:08,080 --> 00:42:14,020
+above two properties
+
+362
+00:42:15,910 --> 00:42:22,050
+the above two properties can be
+
+363
+00:42:22,050 --> 00:42:30,810
+written as one
+
+364
+00:42:30,810 --> 00:42:38,810
+property as
+
+365
+00:42:38,810 --> 00:42:39,470
+follows
+
+366
+00:42:42,770 --> 00:42:55,950
+إن الـ T of CU زائد V بده يساوي C في T of U زائد T
+
+367
+00:42:55,950 --> 00:43:07,450
+of V والـ C موجودة في R and الـ U والـ V موجودة في
+
+368
+00:43:07,450 --> 00:43:11,550
+الـ V كابتن example one
+
+369
+00:43:16,590 --> 00:43:34,470
+لت الـ T من الـ M M في N إلى الـ M N في M بـ a
+
+370
+00:43:34,470 --> 00:43:39,330
+mapping بـ
+
+371
+00:43:39,330 --> 00:43:42,650
+a mapping defined by
+
+372
+00:43:46,270 --> 00:43:53,770
+معرّفة كالتالي T of A بديو يساوي ال A transpose
+
+373
+00:43:53,770 --> 00:44:06,910
+for all A اللي موجودة في M M N السؤال
+
+374
+00:44:06,910 --> 00:44:15,410
+هو is T a linear transformation؟
+
+375
+00:44:24,270 --> 00:44:27,770
+هل التليانات تتغير أو لا؟
+
+376
+00:45:12,150 --> 00:45:15,690
+خلّيني أركب معايا العلماء البناتفي هذه الدقيقات
+
+377
+00:45:15,690 --> 00:45:20,050
+المتبقيات الأخيرات من هذه المحاضرة نعطي تعريف
+
+378
+00:45:20,050 --> 00:45:23,390
+الـLinear Transformation وتعطي مثال واحد والمرة
+
+379
+00:45:23,390 --> 00:45:28,610
+الجاية ان شاء الله بنكمل بقية هذه الأمثلة بيقولي
+
+380
+00:45:28,610 --> 00:45:34,690
+انا عندي two vector spaces V وW أخدنا T من V لW
+
+381
+00:45:34,690 --> 00:45:43,810
+يبقى function او mapping من V لWيبقى تحويل
+
+382
+00:45:43,810 --> 00:45:52,830
+خطيئة أو Linear Mapping دالة خطيئة كويس إذا تحقق
+
+383
+00:45:52,830 --> 00:45:59,310
+عندما يكون الخاصيتينالخاصية الأولى T لما تأثر على
+
+384
+00:45:59,310 --> 00:46:02,970
+C في U الـ C scalar موجود في الستة والولى ال
+
+385
+00:46:02,970 --> 00:46:07,650
+number ال U هو vector من ال vector space V يبقى T
+
+386
+00:46:07,650 --> 00:46:13,050
+of C في U بده يسوى C في T of U for any scalar C in
+
+387
+00:46:13,050 --> 00:46:19,170
+R and U in V الخاصية الأولى يعني لو T أثرت على C
+
+388
+00:46:19,170 --> 00:46:25,610
+في ال U بقول يا C قليك برا و T بده يصير of Uخاصية
+
+389
+00:46:25,610 --> 00:46:30,250
+تانية لو T أثرت على مجموعة و vectors يساوي تأثير T
+
+390
+00:46:30,250 --> 00:46:33,790
+على ال vector الأول زي تأثير T على ال vector
+
+391
+00:46:33,790 --> 00:46:39,650
+الثاني و U و V موجددات في main Vملاحظة بقول الـ
+
+392
+00:46:39,650 --> 00:46:42,810
+above two properties can be written as one
+
+393
+00:46:42,810 --> 00:46:46,990
+property بدل ما هما خاصيتين ممكن أجمعهم و أخليهم
+
+394
+00:46:46,990 --> 00:46:53,290
+خاصية واحدة كيف؟ كالتالت بقول T of C في U زائد V U
+
+395
+00:46:53,290 --> 00:46:57,810
+ساوي C في T of U زائد T of E يعني بدل ما أعمل
+
+396
+00:46:57,810 --> 00:47:02,480
+خطواتين هنا بمكان يعمل manلكنني لأ افضلها، لأ
+
+397
+00:47:02,480 --> 00:47:07,140
+افضلها ليش؟ لإن في احتمال تغلط هنا، لكن هنا دايسة،
+
+398
+00:47:07,140 --> 00:47:10,940
+لو غلطت، لو مشيت معاك الخطوة الأولى، بتبقى الخطوة
+
+399
+00:47:10,940 --> 00:47:14,060
+التانية، يعني بتجيب نص العلامة بدون مشاكل، ابقى
+
+400
+00:47:14,060 --> 00:47:19,090
+أنا بفضل نمشي الخطواتين وليست الخطوة الواحدةبنعطي
+
+401
+00:47:19,090 --> 00:47:24,450
+مثال قال افترض ان T عندك من مجموعة المصفوفات اللي
+
+402
+00:47:24,450 --> 00:47:29,630
+نضامها M في N الى مجموعة المصفوفات اللي نضامها N
+
+403
+00:47:29,630 --> 00:47:36,290
+في M يعني جلبناها تمام ب M I can define by T of M
+
+404
+00:47:36,290 --> 00:47:41,010
+لساوي A transpose صحيح الكلام هذا؟ يعني لو كانت
+
+405
+00:47:41,010 --> 00:47:45,890
+هذه المصفوفة نظامها M في N وجبت A transpose ايش
+
+406
+00:47:45,890 --> 00:47:51,800
+بصيها؟ن في م يبقى تعريف هذا صحيح ولا لا صحيح مائة
+
+407
+00:47:51,800 --> 00:47:56,900
+بالمائة يبقى هذا لكل ال ال موجودة في مجموعة
+
+408
+00:47:56,900 --> 00:48:01,820
+المصممات اللي هو ال domain بتابع من؟ بتابع ال T بس
+
+409
+00:48:01,820 --> 00:48:06,240
+هل ال T هذي linear transformation؟ والله ماهياش
+
+410
+00:48:06,240 --> 00:48:10,360
+linear transformationبقول والله كويس، إذا اتحققوا
+
+411
+00:48:10,360 --> 00:48:14,140
+الشرطين يبقى هي Linear اترافية، ما يتحققوا الشرطين
+
+412
+00:48:14,140 --> 00:48:20,000
+يبقى معناها مشكلة يبقى أنا بدا أجي ل solution بدا
+
+413
+00:48:20,000 --> 00:48:27,160
+أجي لمن أبنات للشرط الأول أشوف هل T في C في U
+
+414
+00:48:27,160 --> 00:48:32,060
+بتسوي C في T of U ولا لأ؟ الله أعلم، فباجي بقول
+
+415
+00:48:32,060 --> 00:48:39,960
+هنا Fالـ C موجودة في الـ set of real numbers والـ
+
+416
+00:48:39,960 --> 00:48:45,660
+A موجودة في الـ M الأولى
+
+417
+00:49:00,430 --> 00:49:06,350
+طبقا للتعريف T لما تأثر على الوضع تسوى مين؟
+
+418
+00:49:06,350 --> 00:49:15,650
+لترانسبوز هذا الوضع يبقى هذا C A كله ترانسبوزسي
+
+419
+00:49:15,650 --> 00:49:21,090
+كونستانت رقم ماخو جود فيه R يبقى ال C هذا بقوله
+
+420
+00:49:21,090 --> 00:49:25,930
+خليك برا من خواص اللي أخدناها ل Transpose يبقى هذا
+
+421
+00:49:25,930 --> 00:49:31,930
+C في A Transpose من خواص ل Transpose خليكم معايا
+
+422
+00:49:31,930 --> 00:49:37,530
+سيبقوا من الفشريبقى هنا هذا C في A transpose يبقى
+
+423
+00:49:37,530 --> 00:49:41,550
+هذا الكلام بده يساوي C ال A transpose هي عبارة عن
+
+424
+00:49:41,550 --> 00:49:50,130
+ماذا؟ T of A يبقى C في T of A يبقى اثبات ان T في C
+
+425
+00:49:50,130 --> 00:49:54,070
+of A بده يساوي C في T of A يبقى خلصت من ال
+
+426
+00:49:54,070 --> 00:49:57,250
+condition الأول ولا لا؟بدا اذهب للـcondition
+
+427
+00:49:57,250 --> 00:50:02,230
+التاني يبقى النقطة الثانية بدا اقول little mass of
+
+428
+00:50:02,230 --> 00:50:11,710
+two a و b موجودة في مين؟ في ال M M في N ثم بدي اخد
+
+429
+00:50:11,710 --> 00:50:17,570
+ال T of ال A زي ال B اذا كنت اثبت ان هذا الكلام
+
+430
+00:50:17,570 --> 00:50:21,790
+يسوى T of A بصراحة انا كنت اتكلم على اسمها بسرعة
+
+431
+00:50:23,590 --> 00:50:28,950
+يبقى T في A زائد الـB بده يساوي حسب التعريف يبقى
+
+432
+00:50:28,950 --> 00:50:36,890
+هذا الكلام بده يساوي A زائد B كله Transpose طبعا؟
+
+433
+00:50:36,890 --> 00:50:42,410
+طيب، نرجع لخاص للـTranspose A زائد B Transpose
+
+434
+00:50:42,410 --> 00:50:47,110
+يساوي A Transpose زائد B Transpose يبقى هذا بده
+
+435
+00:50:47,110 --> 00:50:53,770
+يعطينا A Transpose زائد B Transposeالـ A Transpose
+
+436
+00:50:53,770 --> 00:51:00,330
+أليس T of A يبقى طبق للـ Definition T of A، B
+
+437
+00:51:00,330 --> 00:51:06,390
+Transpose طبق للـ Definition يبقى T of B، يبقى
+
+438
+00:51:06,390 --> 00:51:10,010
+تحقق الـ A عن ال condition التاني ولا لا، يبقى
+
+439
+00:51:10,010 --> 00:51:15,960
+معناه يتكلم ان الـ T ما لهالينير ترانسفورماشن يبقى
+
+440
+00:51:15,960 --> 00:51:25,440
+سا تي از اي لينير ترانسفورماشن
+
+441
+00:51:25,440 --> 00:51:32,960
+حد فيكم لايه تساول هنا؟ رب يا الله جهزولي خلصولي
+
+442
+00:51:32,960 --> 00:51:33,780
+الورقة يا الله
+
+443
+00:51:38,050 --> 00:51:41,950
+احنا عليكي بكون انتهينا ولسه لازلنا في بداية هذا
+
+444
+00:51:41,950 --> 00:51:46,210
+section اللي هو مليان زي ال dimension وال bases
+
+445
+00:51:46,210 --> 00:51:50,850
+وهو أساسي لن يخلو أي امتحان ينسوان عليه
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/bP46PxbK2bE_raw.srt

@@ -0,0 +1,1848 @@
+1
+00:00:19,740 --> 00:00:24,020
+بسم الله الرحمن الرحيم نعود ل ال section ابتدأنا
+
+2
+00:00:24,020 --> 00:00:29,360
+في الفترة الصباحية و نجي نكمل عليه يبقى فيها بعض
+
+3
+00:00:29,360 --> 00:00:34,020
+التعريفات الجديدة مثل ال singular matrix و ال non
+
+4
+00:00:34,020 --> 00:00:38,440
+singular matrix المصروفة المربعة بقول عنها
+
+5
+00:00:38,440 --> 00:00:44,500
+singular لو جيت أخدت المحدد لها و لجيته يساوي
+
+6
+00:00:44,500 --> 00:00:50,760
+الصفرnon singular لو أخدت المحدد له وجدت القيمة لا
+
+7
+00:00:50,760 --> 00:00:54,280
+تساوي zero singular بقى singular بالعربي يعني
+
+8
+00:00:54,280 --> 00:00:59,800
+بترجموها مصهوفة شاذة مصهوفة منفردة مصهوفة منعزلة
+
+9
+00:00:59,800 --> 00:01:03,900
+الترجمة اللي بدكيها باختلاف الترجمة من دولتين
+
+10
+00:01:04,000 --> 00:01:08,500
+الأخرى لكن درجة انها مصوفة شاذة يبقى المصوفة اللي
+
+11
+00:01:08,500 --> 00:01:13,940
+محددها يساوي zero بسميها singular matrix والمصوفة
+
+12
+00:01:13,940 --> 00:01:18,280
+اللي محددها لا يساوي zero بسميها non singular
+
+13
+00:01:18,280 --> 00:01:24,260
+matrix يعني مصوفة غير شاذة أو غير منعزلةبنجي الان
+
+14
+00:01:24,260 --> 00:01:30,300
+لمشتقة المحدد كيف بنحصل على المشتقة الأولى لمحدد
+
+15
+00:01:30,300 --> 00:01:34,360
+ما بنحط التعريف كالتالي لو كان ال determinant لإيه
+
+16
+00:01:34,360 --> 00:01:38,280
+هو المحدد اللي عندنا هذا يبقى بدنا مشتقة ال
+
+17
+00:01:38,280 --> 00:01:42,360
+determinant لإيه أو ال determinant لإيه prime
+
+18
+00:01:42,360 --> 00:01:46,760
+شوفوش بنعمل بنجي على الصف الأول اللي بنشتقه و
+
+19
+00:01:46,760 --> 00:01:52,110
+بنثبت باقي الصفوفبنضيف له بثبت الصف الأول و بشتق
+
+20
+00:01:52,110 --> 00:01:57,070
+الصف الثاني و بثبت باقي الصفوف بروح زاد على الصف
+
+21
+00:01:57,070 --> 00:02:00,590
+التالت و بشتقه بثبت الصفين اللي جابله و باقي
+
+22
+00:02:00,590 --> 00:02:05,030
+الصفوف اللي .. و بضل مستمر على الشغل هذه لما نغاية
+
+23
+00:02:05,030 --> 00:02:12,150
+ما أوصل للمحدد رقم N اللي بثبت كل الصفوف من أعلى
+
+24
+00:02:12,150 --> 00:02:17,620
+عدى الصف الأخير بجون بشتقهبجمع بفكر محددة و بجيب
+
+25
+00:02:17,620 --> 00:02:23,320
+النتج بكون حصلت على مشتقة هذا المحدد اطلع هنا
+
+26
+00:02:23,320 --> 00:02:28,300
+اشتقت الصف الأول و ثبت باق الصف الزائد اشتقت الصف
+
+27
+00:02:28,300 --> 00:02:33,080
+ثاني و ثبت اللي قبله و اللي بعدهزائد زائد لغاية ما
+
+28
+00:02:33,080 --> 00:02:38,020
+وصل لمين لآخر محدد ثبت الصفوف الأولى كلها واشتقت
+
+29
+00:02:38,020 --> 00:02:43,680
+الصف الأخيرة مجموع هذول كله مع بعض بيعطيني قيمة
+
+30
+00:02:43,680 --> 00:02:49,710
+مشتقة هذا المحددجالي مثال لو كان عندنا محدد ثلاثي
+
+31
+00:02:49,710 --> 00:02:53,650
+بالشكل هذا و زي ما انت شايفه دوال جالي هاتلي
+
+32
+00:02:53,650 --> 00:03:00,550
+determinant لل A prime يعني مشتقة هذا المحدد بقوله
+
+33
+00:03:00,550 --> 00:03:06,290
+بسيطة الحل كان تاليباجي بقوله ال determinant لإيه
+
+34
+00:03:06,290 --> 00:03:11,490
+لكل prime يساوي باجي بقوله هي المحدد باجي على الصف
+
+35
+00:03:11,490 --> 00:03:16,690
+الأول مشتقة ال X تربية بقداش باتنين X مشتقة
+
+36
+00:03:16,690 --> 00:03:21,010
+التانية بواحد مشتقة اللي بعدها سالب واحد على X
+
+37
+00:03:21,010 --> 00:03:21,470
+تربية
+
+38
+00:03:34,440 --> 00:03:39,820
+المحدد اللي بعده بثبت الصف الأول زي ما هواللي هو X
+
+39
+00:03:39,820 --> 00:03:44,960
+تربية و X هو واحد على X الصف الثاني بدي أشتاقه
+
+40
+00:03:44,960 --> 00:03:49,100
+مشتاقة ال E و ال six بال E و ال six السلم مشتاقة
+
+41
+00:03:49,100 --> 00:03:53,340
+ال zero بال zero و مشتاقة اتنين بال zero الصف
+
+42
+00:03:53,340 --> 00:04:03,140
+الثالث زي ما هوتان ال X خمسة X صين ال X جفلنا زائد
+
+43
+00:04:03,140 --> 00:04:09,480
+اللي هو المحدد التالت الصف الأول زي ما هو بدون
+
+44
+00:04:09,480 --> 00:04:15,680
+تغيير الصف الثاني زي ما هو بدون تغيير الصف التالت
+
+45
+00:04:15,680 --> 00:04:21,840
+بدي أشتقهممشتقة التان بالسكتر بيها الـ X مشتقة
+
+46
+00:04:21,840 --> 00:04:28,240
+خمسة X بخمسة مشتقة الـ sine بيها الـ cosine X روح
+
+47
+00:04:28,240 --> 00:04:31,680
+يفكر كل محدد من هذه المحادثة ويجمع يكون حصلنا
+
+48
+00:04:31,680 --> 00:04:36,500
+عالميا على المشتقة يبقى هذا مثال عملي على كفية
+
+49
+00:04:36,500 --> 00:04:41,320
+الحصول على مشتقة محددة ضايق لأن في هذه ال section
+
+50
+00:04:41,320 --> 00:04:48,700
+هذه الملاحظة A التاليةيبقى باجي الى remark remark
+
+51
+00:04:48,700 --> 00:04:52,320
+بتقول
+
+52
+00:04:52,320 --> 00:04:59,540
+the value of a determinant the value of a
+
+53
+00:04:59,540 --> 00:05:13,690
+determinant determinant of an upper او lowerأعلى
+
+54
+00:05:13,690 --> 00:05:14,590
+أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+55
+00:05:14,590 --> 00:05:16,650
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+56
+00:05:16,650 --> 00:05:22,830
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+57
+00:05:22,830 --> 00:05:23,190
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+58
+00:05:23,190 --> 00:05:23,290
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+59
+00:05:23,290 --> 00:05:23,850
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+60
+00:05:23,850 --> 00:05:24,770
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+61
+00:05:24,770 --> 00:05:26,610
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+62
+00:05:26,610 --> 00:05:34,730
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+63
+00:05:34,730 --> 00:05:41,070
+أعلى أو أعلى أو أعلى أو
+
+64
+00:05:46,710 --> 00:05:54,890
+الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات
+
+65
+00:05:54,890 --> 00:05:57,450
+الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من
+
+66
+00:05:57,450 --> 00:05:58,170
+الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات
+
+67
+00:05:58,170 --> 00:06:00,430
+الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من
+
+68
+00:06:00,430 --> 00:06:00,430
+الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات
+
+69
+00:06:00,430 --> 00:06:00,430
+الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من
+
+70
+00:06:00,430 --> 00:06:00,510
+الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات
+
+71
+00:06:00,510 --> 00:06:00,510
+الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من
+
+72
+00:06:00,510 --> 00:06:00,510
+الشركات الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات
+
+73
+00:06:00,510 --> 00:06:09,830
+الوحيدة من الشركات الوحيدة من الشركات
+
+74
+00:06:09,830 --> 00:06:09,830
+الوحيد
+
+75
+00:06:15,470 --> 00:06:21,010
+show that بيّلّي
+
+76
+00:06:21,010 --> 00:06:30,330
+أن المحدد تبع اتنين واحد سالب تلاتة Zero سالب واحد
+
+77
+00:06:30,330 --> 00:06:40,700
+تلاتةzero zero سالب اتنين يساوي المحدد تبع اتنين
+
+78
+00:06:40,700 --> 00:06:49,520
+zero zero zero سالب واحد zero zero zero سالب اتنين
+
+79
+00:06:49,520 --> 00:06:56,980
+يساوي اتنين zero zero واحد سالب واحد zero zero
+
+80
+00:06:56,980 --> 00:07:02,770
+تلاتة سالب نرجع لل remark اللي احنا كاتبينهبقول لي
+
+81
+00:07:02,770 --> 00:07:08,170
+قيمة محدد الـ Upper Triangle Matrix أو الـ Lower
+
+82
+00:07:08,170 --> 00:07:12,430
+Triangle Matrix Upper Triangle Matrix يبقى العناصر
+
+83
+00:07:12,430 --> 00:07:16,350
+تحت القطر الرئيسي أسفراً Lower Triangle Matrix
+
+84
+00:07:16,350 --> 00:07:21,730
+يبقى العناصر أعلى القطر الرئيسي أسفراً المصوفتين
+
+85
+00:07:21,730 --> 00:07:26,800
+الأثنين هدول أو الـ Diagonal Matrixالمصوفة القطرية
+
+86
+00:07:26,800 --> 00:07:30,460
+يعني اللي عناصرها أعلى القطر الرئيسي و أسفر القطر
+
+87
+00:07:30,460 --> 00:07:34,680
+الرئيسي كله أسفران، شو بده يساوي هذا؟ is the
+
+88
+00:07:34,680 --> 00:07:37,080
+product of the interest of the mind يقول إن هو
+
+89
+00:07:37,080 --> 00:07:43,160
+حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي ��عني المصوفات التلاتة
+
+90
+00:07:43,160 --> 00:07:48,400
+بدل المجعد أحسب المحدد لكل وعدة فيهم أقول فك
+
+91
+00:07:48,400 --> 00:07:51,800
+باستخدام كذا و لا لأ بصدر بعناصر القطر الرئيسي وخل
+
+92
+00:07:51,800 --> 00:07:55,950
+عنك يعنياللي قال لو بدي أجي لمحدد المصورة دي بدي
+
+93
+00:07:55,950 --> 00:07:58,890
+أقول له اتنين في سالب واحد في سالب اتنين يبقى
+
+94
+00:07:58,890 --> 00:08:03,210
+الجواب قداشر؟ اربع هنا بدي أقول له اتنين في سالب
+
+95
+00:08:03,210 --> 00:08:06,610
+واحد في سالب اتنين يبقى برضه اربع وهنا اتنين في
+
+96
+00:08:06,610 --> 00:08:10,490
+سالب واحد في سالب اتنين يبقى الجواب اربع هيك بدي
+
+97
+00:08:10,490 --> 00:08:16,110
+أقوله بس أنا بدي أبين صحة هذا الكلام قبل كل شيء
+
+98
+00:08:16,430 --> 00:08:22,170
+يبقى انا لو جيت احل هذا الكلام بقول الحل كتالي
+
+99
+00:08:22,170 --> 00:08:28,150
+يبقى solution بدا اجي للمحدد الأول اني اتأحسن افكه
+
+100
+00:08:28,150 --> 00:08:34,230
+باستخدام عناصر الصف الأول ولا العمود الأولالعمود
+
+101
+00:08:34,230 --> 00:08:38,070
+الأول ليش في النصف صفرين بحتاج هجمع يبقى بقول زي
+
+102
+00:08:38,070 --> 00:08:43,550
+Zero زي Zero خلاصنا يبقى باجي بقول هذا اتنين و
+
+103
+00:08:43,550 --> 00:08:49,230
+باجي بشطب صفه و عموده بضال قداش اللي هو المحدد
+
+104
+00:08:49,230 --> 00:08:56,300
+اللي عندنا هذا صح؟يبقى الرئيسي ناقصي ثانوي يبقى
+
+105
+00:08:56,300 --> 00:09:03,720
+الرئيسي ناقص واحد في مين في ناقص اتنين ناقص Zero
+
+106
+00:09:03,720 --> 00:09:08,900
+يبقى جداش يتطلع يحصل ضرب عناصر القطر الرئيسي ولا
+
+107
+00:09:08,900 --> 00:09:15,960
+لامظبوط يبقى هذا جداش بده ساوي بده ساوي أربعة طبعا
+
+108
+00:09:15,960 --> 00:09:20,520
+اللي بعده Zero في محدده Zero في محدده Zero يبقى
+
+109
+00:09:20,520 --> 00:09:25,520
+هنا بدي أقوله هذا جابل هيك يبقى هذا ناقص Zero اللي
+
+110
+00:09:25,520 --> 00:09:32,260
+بعده ناقص Zero زائد Zero يبقى النتيجة بتساوي جداش
+
+111
+00:09:32,260 --> 00:09:40,580
+أربعةبعد ذلك بالداجي للمحدد التاني باستخدام الصف
+
+112
+00:09:40,580 --> 00:09:44,580
+الأول و الله العمود الأول سيان مش كله نفس الشيء
+
+113
+00:09:44,580 --> 00:09:51,870
+يبقى بالداجي اقول له هذا اتنين freeأوشط بصفه و
+
+114
+00:09:51,870 --> 00:09:57,330
+عموده بظل عندنا الرئيسي سالب واحد في سالب اتنين
+
+115
+00:09:57,330 --> 00:10:05,300
+ناقص Zero واللي بعده ناقص Zero زائد Zeroيبقى كده
+
+116
+00:10:05,300 --> 00:10:11,080
+أشهده بدي يعطيني؟ كذلك أربعة اللي بعده التالت يبقى
+
+117
+00:10:11,080 --> 00:10:16,740
+بداجي أفكه باستخدام أصر الصف الأول يبقى هذا اتنين
+
+118
+00:10:16,740 --> 00:10:21,880
+فيه طال الليلة لوشط بصف وعمد بيظل ناقص واحد فناقص
+
+119
+00:10:21,880 --> 00:10:28,600
+اتنين ناقص زيرو يبقى ناقص واحد فناقص اتنين ناقص
+
+120
+00:10:28,600 --> 00:10:32,950
+زيرو كل اللي بعدهنقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل
+
+121
+00:10:32,950 --> 00:10:34,550
+نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل
+
+122
+00:10:34,550 --> 00:10:43,550
+نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل
+
+123
+00:10:43,550 --> 00:10:49,330
+نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل نقل
+
+124
+00:10:49,330 --> 00:10:54,270
+نقل نقل نقل
+
+125
+00:10:55,520 --> 00:11:00,220
+يبقى إذا كانت المصوفة diagonal matrix أو upper and
+
+126
+00:11:00,220 --> 00:11:04,680
+lower triangle matrix على طول الخط مش تقعد تكتب و
+
+127
+00:11:04,680 --> 00:11:08,560
+هتقولي قيمة المحدد يساوي حصل ضرب عنها سقوط رئيسي و
+
+128
+00:11:08,560 --> 00:11:11,680
+بتروح تضرب عنها سقوط رئيسي في بعض و خلاص يعني
+
+129
+00:11:11,680 --> 00:11:14,720
+بيبقى تقولي لي هنا اتنين في سلب واحد سلب اتنين و
+
+130
+00:11:14,720 --> 00:11:17,860
+ماتكتبيش لا محددات ولا .. بتقولي قيمة المحدد يساوي
+
+131
+00:11:17,860 --> 00:11:24,160
+كذا هذا لو ��انت upper triangleأو Lower Triangle أو
+
+132
+00:11:24,160 --> 00:11:30,740
+Diagonal Matrix فقط لغير ما خل ذلك كلامنا غير صحيح
+
+133
+00:11:30,740 --> 00:11:37,380
+وهذا لا يكون إلا لمصفوفة مربعة تمام إلى هنا stop
+
+134
+00:11:37,380 --> 00:11:42,200
+intersection ليكن أرقام المسائل exercises 2 تمانية
+
+135
+00:11:42,200 --> 00:11:49,570
+يبقى exercises 2 تمانية المسائل التاليةالسؤال
+
+136
+00:11:49,570 --> 00:11:58,500
+الأول والسؤال الثاني D وF وGوبعد ذلك إسرائيلي
+
+137
+00:11:58,500 --> 00:12:07,760
+التالت C وD وE بعد ذلك إسرائيلي السادس وإسرائيلي
+
+138
+00:12:07,760 --> 00:12:19,880
+السابع B وC وبعد ذلك إسرائيلي الثامن A وD وبعد ذلك
+
+139
+00:12:19,880 --> 00:12:26,620
+من تسعة لغاية تلتاشريبقى هذه المثال مطلوب تتدربي
+
+140
+00:12:26,620 --> 00:12:34,600
+عليها من الكتاب بنجي ل section 2 9 اللي هو ال
+
+141
+00:12:34,600 --> 00:12:39,860
+properties of
+
+142
+00:12:39,860 --> 00:12:45,000
+determinants
+
+143
+00:12:47,900 --> 00:12:51,880
+يبقى خواصة المحددات طبعا هذه الخواصة خدتها في
+
+144
+00:12:51,880 --> 00:12:55,700
+الثانوية العامة بس بالعربي احنا بدنا نكرر هذه
+
+145
+00:12:55,700 --> 00:13:01,620
+الخواصة ثمانية مرة ثانية بس بدنا نكتبها بالانجليزي
+
+146
+00:13:01,620 --> 00:13:06,420
+طبعا بعض بنات استغربوا تمان خواصة تمان خواصة ويمكن
+
+147
+00:13:06,420 --> 00:13:09,580
+يكونوا يفرضوهم ويخلوهم عشرة في الثانوية لكن احنا
+
+148
+00:13:09,580 --> 00:13:15,310
+بنختصرهم في ثماني خواصة الخاصية الأولىفبالي بيجي
+
+149
+00:13:15,310 --> 00:13:24,870
+بقول فالـ A is a square matrix مصفوفة مربعة ذين
+
+150
+00:13:24,870 --> 00:13:31,770
+الخاصية الأولى ال determinant للـ A transpose
+
+151
+00:13:31,770 --> 00:13:40,510
+يساوي ال determinant لمين للـ A for
+
+152
+00:13:40,510 --> 00:13:41,150
+example
+
+153
+00:13:45,320 --> 00:13:51,240
+المحدد لمصفوفة ايه؟ بدي احط مثلا تلاتة في تلاتة
+
+154
+00:13:51,240 --> 00:13:57,860
+يبقى ابنات هناك يلا اتنين تلاتة ثالث واحد زيرو
+
+155
+00:13:57,860 --> 00:14:06,260
+واحد اتنين اربع زيرو زيرو تمام؟ هذا محددبدي أجيب
+
+156
+00:14:06,260 --> 00:14:10,500
+له determined بدي أجيب له ال transpose تبعه و أخد
+
+157
+00:14:10,500 --> 00:14:16,000
+له المحدد يبقى هذا ال transpose الصف الأول بدي
+
+158
+00:14:16,000 --> 00:14:21,080
+يصير العمود الأول الصف الثاني بدي يصير العمود
+
+159
+00:14:21,080 --> 00:14:27,520
+التاني الصف التالت بدي يصير معله العمود الثالث
+
+160
+00:14:27,520 --> 00:14:33,680
+هدول المحددين الاتنين are equal بنقدر نستنتج بمجرد
+
+161
+00:14:33,680 --> 00:14:38,090
+النظرإن هدول المحددين ما زي كيف؟ لو بدأ فك هذا
+
+162
+00:14:38,090 --> 00:14:41,750
+باستخدام عناصر الصف في التالت طبعاً Zero في المحدد
+
+163
+00:14:41,750 --> 00:14:45,050
+و Zero بـ Zero بيضال أربعة بس في المحدد واش بيضل
+
+164
+00:14:45,050 --> 00:14:50,990
+صف و عمود بيضل مين؟ بيضل المحدد هذا مظبوط؟ أربعة
+
+165
+00:14:50,990 --> 00:14:55,470
+في قيمة هذا نجي هذا لو روحت كتب باستخدام عناصر
+
+166
+00:14:55,470 --> 00:15:01,810
+العمودي الثالث يبقى أربعة و نشط بصف و عمود بيضل
+
+167
+00:15:01,810 --> 00:15:07,860
+هذا تمام؟طيب هذا المحدد اللي هو تلاتة في اتنين
+
+168
+00:15:07,860 --> 00:15:13,780
+زائد واحد يبقى سبعة في اربعة وين سبعة في اربعة
+
+169
+00:15:13,780 --> 00:15:19,400
+بتمانية وعشرين نجي لها ده هي اربعة هي ستة وزائد
+
+170
+00:15:19,400 --> 00:15:22,980
+واحد سبعة في اربعة بتمانية وعشرين يبقى على كل
+
+171
+00:15:22,980 --> 00:15:28,500
+الأمر كله تمانية وعشرينيبقى الـ A هو الـ
+
+172
+00:15:28,500 --> 00:15:31,560
+determinant للـ A transpose هو الـ determinant
+
+173
+00:15:31,560 --> 00:15:35,780
+لمين للـ A يعني لو جينا المصفوفة و جينا مدور
+
+174
+00:15:35,780 --> 00:15:40,940
+المصفوفة و أخدنا محدد المصفوفة A و محدد مدور
+
+175
+00:15:40,940 --> 00:15:46,060
+المصفوفة بلاج الأتنين are equal لاتتغير هذه
+
+176
+00:15:46,060 --> 00:15:56,180
+الخاصية الأولى الخاصية الثانية if every elementإذا
+
+177
+00:15:56,180 --> 00:16:11,180
+كان كل عنصر in a row في أي صفر أو قلم في صفر أو
+
+178
+00:16:11,180 --> 00:16:18,620
+عمود of a is zero then
+
+179
+00:16:21,770 --> 00:16:27,650
+الـ determinant للـ A بده يساوي كده؟ بده يساوي 0
+
+180
+00:16:27,650 --> 00:16:37,730
+for exampleكمثال على ذلك لو أخدت بدي أخلي أحد
+
+181
+00:16:37,730 --> 00:16:44,290
+الصفوف أو أحد الأعمدة أصفرا يبقى بدالي اقول اتنين
+
+182
+00:16:44,290 --> 00:16:52,670
+زيرو تلاتة واحد زيرو ناقص واحد ناقص تلاتة زيرو
+
+183
+00:16:52,670 --> 00:17:00,230
+اتنين كده قيمة المحدد هذا؟صفر لأن أحد الأعمدة كان
+
+184
+00:17:00,230 --> 00:17:04,410
+أصفر يبقى إذا كان أحد الصفوف أصفر أو أحد الأعمدة
+
+185
+00:17:04,410 --> 00:17:10,230
+أصفر فقيمة هذا المحدد يساوي zero بتعرفوا ليش؟لان
+
+186
+00:17:10,230 --> 00:17:14,210
+انا بدي افكر المحدد باستخدام العمودي الثاني يبقى
+
+187
+00:17:14,210 --> 00:17:18,090
+zero في محدده ناقص zero في محدده زائد zero ومحدد
+
+188
+00:17:18,090 --> 00:17:22,770
+كله ب zero يبقى خلاص النتيجة تساوي zero الخاصية
+
+189
+00:17:22,770 --> 00:17:25,150
+ثالثة طبعا انا اخدتها في الثانوية يبقى احنا بس
+
+190
+00:17:25,150 --> 00:17:34,290
+بنعيد او بنذكر بها تذكر if if every element اذا
+
+191
+00:17:34,290 --> 00:17:38,610
+كان كل عنصر in one
+
+192
+00:17:39,970 --> 00:17:50,310
+raw أو call في أي صفقة أو في عمودي of a is
+
+193
+00:17:50,310 --> 00:17:59,310
+multiplied لو
+
+194
+00:17:59,310 --> 00:18:08,070
+ضربناه by the number c
+
+195
+00:18:11,190 --> 00:18:19,670
+then the determinant of
+
+196
+00:18:19,670 --> 00:18:30,790
+the resulting matrix محدد
+
+197
+00:18:30,790 --> 00:18:37,850
+المصوفة الناتجة equals to
+
+198
+00:18:39,320 --> 00:18:45,940
+C في الـ determinant للـ A يبقى C في ال
+
+199
+00:18:45,940 --> 00:18:59,340
+determinant للـ A for example مثلا
+
+200
+00:18:59,340 --> 00:19:06,730
+قولي تلاتة في المحددناخد المحدد اللي فوق ولا بس
+
+201
+00:19:06,730 --> 00:19:12,030
+نغير الأصفر أي واحد من اللي فوق يبقى لو قلت اتنين
+
+202
+00:19:12,030 --> 00:19:19,450
+تلاتة واحد ناقص واحد zero اتنين ناقص تلاتة واحد
+
+203
+00:19:19,450 --> 00:19:21,790
+ناقص اتنين بالشكل اللي عندنا
+
+204
+00:19:24,560 --> 00:19:30,680
+إذا بدى أضرب هذا الرقم فيه محددش بقول إذا كان كل
+
+205
+00:19:30,680 --> 00:19:35,360
+ال .. إذا كان every element in one row أوكن of A
+
+206
+00:19:35,360 --> 00:19:40,520
+is multiplied by a number C يعني ضربنا C في أحد
+
+207
+00:19:40,520 --> 00:19:44,160
+الصفوف يعني في جميع العناصر اللى موجودة فيها
+
+208
+00:19:44,160 --> 00:19:48,760
+الصفوف أو أحد الأعمدة في جميع عناصر أحد الأعمدة
+
+209
+00:19:49,090 --> 00:19:53,850
+then the determinant of the resulting matrix محدد
+
+210
+00:19:53,850 --> 00:19:58,230
+المصوفة الناتجة equal to C في ال determinant لA
+
+211
+00:19:58,230 --> 00:20:02,430
+كانوا بيقولوا يخلوا ال C برا و يجيبوا المحدد لحاله
+
+212
+00:20:02,430 --> 00:20:06,890
+و يضربوا في ال C اه ايش معنى هذا الكلام استنوا
+
+213
+00:20:06,890 --> 00:20:13,070
+شويةمعنى هذا الكلام أنه لو ضربت رقم فيه محدد يبقى
+
+214
+00:20:13,070 --> 00:20:18,410
+هذا الرقم بدي أضربه في جميع عناصر المحدد ولا بس في
+
+215
+00:20:18,410 --> 00:20:19,750
+صف أو عمود
+
+216
+00:20:23,270 --> 00:20:27,930
+في صفة أو عمود بس في المصفوفة إذا ربط رقم في
+
+217
+00:20:27,930 --> 00:20:32,310
+مصفوفة بضغط فيه جميع عناصر المصفوفة بلا استثناء
+
+218
+00:20:32,310 --> 00:20:36,830
+لكن في حالة المحددة بتضرب رقم في محدد بتضربه فقط
+
+219
+00:20:36,830 --> 00:20:42,210
+في أحد الصفوف أو أحد الأعمد اللي يعجبك فيهم
+
+220
+00:20:42,210 --> 00:20:46,890
+وبالتالي ماعندهاش مشكلة وبالتالي لو عندي مقدار
+
+221
+00:20:46,890 --> 00:20:51,470
+مشترك أو رقم مشترك بين عناصر أي صف أو عناصر أي
+
+222
+00:20:51,470 --> 00:20:55,690
+عمود فيجب نقوله خده برابصير كأنه مضروب في كل
+
+223
+00:20:55,690 --> 00:21:02,950
+المحدد اه يعني هذا بقدر اكتبه يساوي ايه المحدد؟
+
+224
+00:21:02,950 --> 00:21:07,690
+ايه رأيك نضربه في الصفة التانية؟تانى او العمود
+
+225
+00:21:07,690 --> 00:21:10,690
+التالت او العمود الاول او اصلا ايه اللي بديه كيه و
+
+226
+00:21:10,690 --> 00:21:14,550
+ايه كل واحدة تضرب في صينته هذا بيعتبر تلت اصول تلت
+
+227
+00:21:14,550 --> 00:21:18,350
+عملية ستة كل واحدة تضرب شكل و تطلع النتج هتلاقي
+
+228
+00:21:18,350 --> 00:21:23,050
+كلهم يسووا بعض تمام؟ اذا هذا الكلام بده يسوي لو
+
+229
+00:21:23,050 --> 00:21:27,850
+ضربت في العمود الاول بيصير ستة سالب تلاتة سالب
+
+230
+00:21:27,850 --> 00:21:32,630
+تسعة و هنا تلاتة زيروا واحد واحد اتنين سالب اتنين
+
+231
+00:21:32,630 --> 00:21:41,060
+شكل انايبقى لو ضربت رقم فيه محدد هذا بضربه في أحد
+
+232
+00:21:41,060 --> 00:21:45,100
+الصفوف أو أحد الأعمدة اللي يجي في بالك ضربه فيه
+
+233
+00:21:45,100 --> 00:21:52,320
+وفي المقابل لو كان عندي عامل مشترك بين أحد الأعمدة
+
+234
+00:21:52,320 --> 00:21:57,120
+أو أحد الصفوف بقدر أعمل مشترك أطلعه برا المحدد
+
+235
+00:21:57,120 --> 00:22:01,340
+فمثلا لو أنا ناس هنا ماعيش خبر هذي وجهت هذي في
+
+236
+00:22:01,340 --> 00:22:07,080
+بينهم عامل مشترك في تلاتةوفي سالب تلاتة كمان يعني
+
+237
+00:22:07,080 --> 00:22:11,320
+انا ممكن بدل تلاتة اخد سالب تلاتة واروح اقولك هذا
+
+238
+00:22:11,320 --> 00:22:17,580
+يساوي سالب تلاتة في المحدد بيظل هنا كدهش سالب
+
+239
+00:22:17,580 --> 00:22:23,340
+اتنين تلاتة واحد بيظل هنا واحد و بيظل هنا zero
+
+240
+00:22:23,340 --> 00:22:29,120
+اتنين و بيظل هنا تلاتة و هنا واحد و هنا سالب اتنين
+
+241
+00:22:29,680 --> 00:22:34,840
+هي عندك تلات محددات في الكهادة لحد في الكهادة لحد
+
+242
+00:22:34,840 --> 00:22:38,120
+وضربيه تلاتة في الكهادة وضربيه في سلب تلاتة كله
+
+243
+00:22:38,120 --> 00:22:43,480
+بدي أطلع نفسي الإجابة يبقى إذا ضربت عدد في محدد
+
+244
+00:22:43,480 --> 00:22:47,660
+بضرب بس في أحد الصفوف أو أحد الأعمدة إذا بدي أعمل
+
+245
+00:22:47,660 --> 00:22:52,500
+العملية العكسية لو في عمل مشترك من أحد الصفوف أو
+
+246
+00:22:52,500 --> 00:22:57,500
+أحد الأعمدة باخده برا أيه عشان برا المحدد دي .. دي
+
+247
+00:22:57,500 --> 00:22:57,980
+آية
+
+248
+00:23:01,080 --> 00:23:05,440
+عامل مشترك وضربته في صفة عمود يعني واحد تاني غير
+
+249
+00:23:05,440 --> 00:23:08,540
+ان انا اخد منه راح يطلع نفس الاشي صحيح بتقول
+
+250
+00:23:08,540 --> 00:23:13,080
+زملتكم ما ياتي افترض اني اخدت انا عامل مشترك هنا
+
+251
+00:23:13,080 --> 00:23:17,860
+اخدته من مين اخدته من العمود الاول بدروح اضربه في
+
+252
+00:23:17,860 --> 00:23:23,230
+الصفة التانيةتضرب في الصف التاني، مظبوط ولا لا؟ هل
+
+253
+00:23:23,230 --> 00:23:27,470
+ستتغير قيمة المحدد؟ لا، اضرب في أي صفة يعمد اللي
+
+254
+00:23:27,470 --> 00:23:31,150
+بدكيا، كل واحدة تضرب الشكل وروح أحسب النتج زي ما
+
+255
+00:23:31,150 --> 00:23:38,170
+كنا بنحسبه قبل قليل، كله سيعطيني نفس النتيجة ننتقل
+
+256
+00:23:38,170 --> 00:23:46,370
+الآن إلى الخاصية الرابعة، الخاصية الرابعة بتقول
+
+257
+00:23:46,370 --> 00:23:46,630
+F
+
+258
+00:23:50,880 --> 00:24:02,560
+two rows او columns اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+259
+00:24:02,560 --> 00:24:08,280
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+260
+00:24:08,280 --> 00:24:08,280
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+261
+00:24:08,280 --> 00:24:08,280
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+262
+00:24:08,280 --> 00:24:08,280
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+263
+00:24:08,280 --> 00:24:08,300
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+264
+00:24:08,300 --> 00:24:08,300
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+265
+00:24:08,300 --> 00:24:08,540
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عمودين اذا
+
+266
+00:24:08,540 --> 00:24:15,840
+عندي صفين او عمودين اذا عندي صفين او عم
+
+267
+00:24:21,140 --> 00:24:34,280
+determinant of the resulting matrix محدد المصوفة
+
+268
+00:24:34,280 --> 00:24:40,380
+النتيجة equals equals
+
+269
+00:24:40,380 --> 00:24:48,920
+to minus the determinant لل A for example
+
+270
+00:25:11,730 --> 00:25:17,970
+الخاصية دي يا بنات بتقوللو بدلت صف مكان صف أو عمود
+
+271
+00:25:17,970 --> 00:25:22,810
+مكان عمود يبقى في هذه الحالة بتتفضل قيمة المحدد كم
+
+272
+00:25:22,810 --> 00:25:28,530
+هي بس بتجين امين اشارة سالب فقط لا غير طلعي لي هنا
+
+273
+00:25:28,530 --> 00:25:33,790
+هاي ناقص اتنين ستة خمس هنبدل اي صف بدكيا او اي
+
+274
+00:25:33,790 --> 00:25:39,150
+عمود حب نبدل اي صف ولا اي عمود صف ولا عمود صف صف
+
+275
+00:25:39,150 --> 00:25:40,490
+صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف
+
+276
+00:25:40,490 --> 00:25:43,750
+صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف
+
+277
+00:25:43,750 --> 00:25:44,640
+صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صف صفبتاني
+
+278
+00:25:44,640 --> 00:25:49,580
+ومين؟ و التالت .. التاني و التالت يبقى هذا بالضبط
+
+279
+00:25:49,580 --> 00:25:55,040
+بدي يسوي سلب الأول زي ما هو هي ستة خمسة وهي اتنين
+
+280
+00:25:55,040 --> 00:26:01,060
+ناقص خمسة واحد وهي واحد زير و تلاتة المحدد هذا هو
+
+281
+00:26:01,060 --> 00:26:05,600
+نفس القيمة اللي عندها دي بس بإشارة سالب طب كيف بدي
+
+282
+00:26:05,600 --> 00:26:12,850
+أتأكد؟good exercise لك روح اسمه للمحدد هذا والمحدد
+
+283
+00:26:12,850 --> 00:26:18,770
+التاني هتلاقي نفس القيمة بس بإشارة مخالفة طيب
+
+284
+00:26:18,770 --> 00:26:28,090
+النقطة الخامسة النقطة الخامسة if two rows if two
+
+285
+00:26:28,090 --> 00:26:36,790
+rows او columns اذا كان عند صفين او عمودين of
+
+286
+00:27:01,180 --> 00:27:11,940
+المحدد ثلاث اربع واحد زيروأو هنا zero على هذا
+
+287
+00:27:11,940 --> 00:27:20,820
+التلتة هنا zero هنا اتنين هنا zero واحد خمسة واحد
+
+288
+00:27:25,720 --> 00:27:31,400
+ماشي بقول ليه؟ بقول إذا تساوى صفاني أو عمودان فإن
+
+289
+00:27:31,400 --> 00:27:36,780
+قيمة المحدد تساوي zero فى عندى صفين متساوين أو
+
+290
+00:27:36,780 --> 00:27:41,980
+عمودين متساوية؟ آه عندنا العمود الأول والعمود
+
+291
+00:27:41,980 --> 00:27:47,260
+الثالث هذا العمود وهذا العمود هذول اتنين مالهم
+
+292
+00:27:47,260 --> 00:27:57,780
+بساووا بعض إذا قيمة المحدد يساوي zero نتكدلأ مكفك
+
+293
+00:27:57,780 --> 00:28:03,360
+سنة قبل هذا دوري يبقى بدأ أفكه باستخدام عناصر
+
+294
+00:28:03,360 --> 00:28:08,840
+الصفة الثانية ليش ان فيها صفار كتير يبقى بقوله هاي
+
+295
+00:28:08,840 --> 00:28:15,560
+سالب zero الأولاني اللي بعده زائد اتنين فيه أشط
+
+296
+00:28:15,560 --> 00:28:23,690
+بصفه و أشط بعموضه بيظل تلاتة ناقص تلاتةيبقى تلاتة
+
+297
+00:28:23,690 --> 00:28:28,330
+ناقص تلاتة واللي بعده ناقص زيرو في محدد بزيرو يبقى
+
+298
+00:28:28,330 --> 00:28:33,750
+الجواب كده؟ يساوي زيرو يبقى إذا تساوى صفاني أو
+
+299
+00:28:33,750 --> 00:28:39,310
+عموداني في محدد فإن قيمة هذا المحدد تساوي صفرا
+
+300
+00:28:39,310 --> 00:28:43,890
+الخاصية السادسة بقول any determinant
+
+301
+00:28:52,120 --> 00:28:59,480
+can be written as
+
+302
+00:28:59,480 --> 00:29:14,000
+some كمجموع of two determinants كمجموع
+
+303
+00:29:14,000 --> 00:29:17,100
+محددين for example
+
+304
+00:29:21,530 --> 00:29:35,450
+لو عندي المحدد a b زائد اتنين c x y ناقص واحد z l
+
+305
+00:29:35,450 --> 00:29:44,030
+m زائد تلاتة k يبقى دا يساوي
+
+306
+00:29:46,960 --> 00:29:51,980
+هذا محدد بقدر اكتب على شكل مجموع محدد كيف كان
+
+307
+00:29:51,980 --> 00:30:10,240
+التالي a b c x y z l l m k z العمودين هذول زي ما
+
+308
+00:30:10,240 --> 00:30:18,710
+هماايش زي مهمة يعني axl العمودي تاني ينظل اتنين هو
+
+309
+00:30:18,710 --> 00:30:23,570
+سالب واحد و تلاتة يبقى اتنين و سالب واحد و تلاتة
+
+310
+00:30:23,570 --> 00:30:30,230
+لبعده czk ايش
+
+311
+00:30:30,230 --> 00:30:37,490
+قصدك تقولقصد اقول ما يأتي طالعليك كويس ان لو عندي
+
+312
+00:30:37,490 --> 00:30:45,050
+محدد بقدر اكتبه على شكل مجموع محددين بمسك اي عمود
+
+313
+00:30:45,050 --> 00:30:50,530
+منهم او اي صف و بجزء الى جزرين و الصفين التانيات
+
+314
+00:30:50,530 --> 00:30:55,730
+او العمود التانيين بظلوا ثابتين لا يتغيروا يعني
+
+315
+00:30:55,730 --> 00:30:58,730
+انا مسكته و حاطط ايه بس يعني لو قلتلك مثلا اعطيته
+
+316
+00:30:58,730 --> 00:31:05,930
+ارقامأرقام وليس زي ما نكتب يعني مثلا لو جيت قلتلك
+
+317
+00:31:05,930 --> 00:31:12,010
+انا عندي المحدد اتنين تلاتة Zero واحد ناقص واحد
+
+318
+00:31:12,010 --> 00:31:20,790
+خمسة تلاتة ناقص اتنين وهي Zero كويس؟ بدي اكتبه على
+
+319
+00:31:20,790 --> 00:31:27,990
+شكل مجموع محددين اه بقدر اكتبه يساوي تختار ان نفصل
+
+320
+00:31:27,990 --> 00:31:33,510
+مين؟ مين من الأعمد هذه؟الأول ما .. التاني التاني
+
+321
+00:31:33,510 --> 00:31:36,670
+يا عزيزي ما نبديش اقارن اخليه ازاي بالحرف الواحد
+
+322
+00:31:36,670 --> 00:31:39,750
+يعني القرآن لا اي واحد من الاعمل اخد اللي بدي اكتر
+
+323
+00:31:39,750 --> 00:31:45,310
+فترضي الأول يبقى الأول بدي اكتب واحد و تلاتة و
+
+324
+00:31:45,310 --> 00:31:52,470
+zero و واحد و ناقص واحد و خمسة و هذا واحد مثلا و
+
+325
+00:31:52,470 --> 00:31:57,890
+ناقص اتنين و zeroيبقى العمودين التانية تثبتهم كما
+
+326
+00:31:57,890 --> 00:32:03,170
+هم يبقى زاد العمود الأول هذا اتنين خات من واحد جدش
+
+327
+00:32:03,170 --> 00:32:08,710
+بظال واحد الصفين العمودين التانية زي ما هما هذا
+
+328
+00:32:08,710 --> 00:32:13,200
+خات من واحد جدش بظال واحدواحد أخدت من واحد بيظل
+
+329
+00:32:13,200 --> 00:32:18,620
+كده؟ بيظل Zero تمام سالب واحد وخمس زي ما هو
+
+330
+00:32:18,620 --> 00:32:24,160
+التلاتة أخدت من واحد كده؟ بيظل اتنين ناقص اتنين
+
+331
+00:32:24,160 --> 00:32:29,420
+Zero احس بقيمة المحدد هذا واحس بقيمة المحددين
+
+332
+00:32:29,420 --> 00:32:34,400
+اتنين التانيات بتلاقي الاتنين are the same أو كما
+
+333
+00:32:34,400 --> 00:32:38,260
+قالت إحدى كنا قبل قليل Good exercise
+
+334
+00:32:41,750 --> 00:32:46,990
+أنا بهمن تعرف الخاصية وليس تعرف تجيب مثال عليها
+
+335
+00:32:46,990 --> 00:32:53,650
+أنا بهمن الخاصية in general يبقى دي كانت الخاصية
+
+336
+00:32:53,650 --> 00:32:59,230
+السادسة نيجي للخاصية السابعة الخاصية السابعة بتقول
+
+337
+00:32:59,230 --> 00:33:04,490
+ما يأتي بتقول if a multiple of
+
+338
+00:33:11,300 --> 00:33:19,440
+one row او column اذا كان مضاعفات اي صفر عمول of a
+
+339
+00:33:19,440 --> 00:33:37,320
+matrix A of a matrix A is added is added عضفنا to
+
+340
+00:33:37,320 --> 00:33:37,880
+another
+
+341
+00:33:43,990 --> 00:33:48,770
+to produce مشان
+
+342
+00:33:48,770 --> 00:34:01,530
+ينتجوا عندنا a matrix B then determinant
+
+343
+00:34:01,530 --> 00:34:05,030
+للـA بدى يسوي determinant للـB
+
+344
+00:34:15,310 --> 00:34:21,410
+أجراء الخاصية كويسأظن كنا بنعمل هذه في عملية الصف
+
+345
+00:34:21,410 --> 00:34:26,870
+البسيطة بنقول لا يتغير حل ال system مظبوط؟ بجي
+
+346
+00:34:26,870 --> 00:34:31,250
+نضرب أي معادلة في رقم و نضيفه لصف تاني وبالتالي
+
+347
+00:34:31,250 --> 00:34:36,590
+ماكانش بيحصل لنا أي تغير دي بيجي نقول إذا ضربت أي
+
+348
+00:34:36,590 --> 00:34:41,850
+صف أو أي عمود في رقم و أضفته إلى صف ثاني أو عمود
+
+349
+00:34:41,850 --> 00:34:48,930
+ثاني فلا تتغير قيمة المحددطلع لي هناش بقول if a
+
+350
+00:34:48,930 --> 00:34:54,270
+multiple of one row او كل اذا كان مضاعفات اي صف أو
+
+351
+00:34:54,270 --> 00:34:57,950
+عمود ضربنا في اتنين في تلاتة في عشرة في ناقص خمسة
+
+352
+00:34:57,950 --> 00:35:03,570
+زي ما بدك of a matrix is added to another يعني انا
+
+353
+00:35:03,570 --> 00:35:07,250
+جيت على المصفوف ومسكت احد الصفوف وضربت في رقم
+
+354
+00:35:07,250 --> 00:35:12,370
+اواحد اللي عمده وضربت في رقم واضفته الى صف اخر او
+
+355
+00:35:12,370 --> 00:35:17,670
+عمود اخريتبقى قيمة المحدد تبع المصوفة الأصلية
+
+356
+00:35:17,670 --> 00:35:22,750
+والمصوفة الجديدة اتنين زي بعض ي added to another
+
+357
+00:35:22,750 --> 00:35:27,410
+يعني إذا ضربت في صفف بضيفه لصفف آخر ليس بضرورة
+
+358
+00:35:27,410 --> 00:35:30,470
+الصفف اللي بعده و اللي بعده يمكن اللي بعده بعده أو
+
+359
+00:35:30,470 --> 00:35:34,610
+ما بعده بعده حيفا تمام يبقى ليس اللي وراه مباشرة
+
+360
+00:35:34,610 --> 00:35:40,650
+ممكن تبعد شوية ماعناش مشكلةMatrix A is added to
+
+361
+00:35:40,650 --> 00:35:45,110
+another to produce A number B then determinant ل A
+
+362
+00:35:45,110 --> 00:35:51,070
+بده يسوي determinant ل B يبقى محدد المصحوف A يسوي
+
+363
+00:35:51,070 --> 00:35:56,850
+محدد B يعني ضرب أي صف في رقم وإضافته إلى صف آخر أو
+
+364
+00:35:56,850 --> 00:36:01,580
+ضرب أي عمود في رقم وإضافته إلى عمود آخرلا يغير من
+
+365
+00:36:01,580 --> 00:36:06,720
+قيمة محدد المصفوفة الناتجة هذه اللي بتقوله هذه
+
+366
+00:36:06,720 --> 00:36:13,140
+الخاصية الخاصية الثامنة والاخيرة بتقول ما يأتي
+
+367
+00:36:13,140 --> 00:36:26,320
+بتقول if ال a and ال b are both matrices are both
+
+368
+00:36:27,020 --> 00:36:35,600
+matrices كانت تنتهي من صفوفات of order n اتنين
+
+369
+00:36:35,600 --> 00:36:45,440
+مرات بانونية then determinant لل a في ال b يساوي
+
+370
+00:36:45,440 --> 00:36:53,880
+ال determinant لل a في ال determinant لل b for
+
+371
+00:36:53,880 --> 00:37:06,790
+exampleكمثال على ذلك if ال a تساوي واحد اتنين ناقص
+
+372
+00:37:06,790 --> 00:37:17,030
+اتنين تلاتة and ال b بدها تساوي zero تلاتة ناقص
+
+373
+00:37:17,030 --> 00:37:20,430
+واحد ناقص واحد then
+
+374
+00:37:29,180 --> 00:37:33,840
+خلّي بالكامل يبقى الخاصية بتقول ليش بتقول لو عندي
+
+375
+00:37:33,840 --> 00:37:38,000
+مصوفين A وB من نفس النظام أو من نفس ال size ال
+
+376
+00:37:38,000 --> 00:37:41,500
+order لهم يساوي in then determinant لل A في B
+
+377
+00:37:41,500 --> 00:37:45,700
+بيبقى يساوي determinant لل A في B يعني محدد حاصل
+
+378
+00:37:45,700 --> 00:37:52,520
+ضرب مصوفين يساوي حاصل ضرب المحدد دايما تماما يبقى
+
+379
+00:37:52,520 --> 00:37:58,430
+لو أنا جيت أخدت ال A في ال Bيبقى بالداجة اقول له
+
+380
+00:37:58,430 --> 00:38:03,990
+واحد اتنين ناقص اتنين تلاتة في بيه ال zero تلاتة
+
+381
+00:38:03,990 --> 00:38:08,750
+سالب واحد سالب واحد يساوي يبقى الصف الأول في
+
+382
+00:38:08,750 --> 00:38:13,910
+العمود الأول zero سالب اتنين الصف الأول في العمود
+
+383
+00:38:13,910 --> 00:38:19,470
+التاني تلاتة وسالب اتنين اللي هو واحدصف الثاني في
+
+384
+00:38:19,470 --> 00:38:25,670
+العمود الأول بـ-3 صف الثاني في العمود التاني بـ-6
+
+385
+00:38:25,670 --> 00:38:35,790
+و-3 بـ 9الان بداش ياخد ال determinant لل a في b
+
+386
+00:38:35,790 --> 00:38:42,610
+يبقى هذا بيسوي المحدد سلب اتنين سلب تلاتة سلب تسعة
+
+387
+00:38:42,610 --> 00:38:50,690
+يبقى الرئيسي ناقصي ثانوي اتنين في تسعة بقداش تمام
+
+388
+00:38:53,690 --> 00:38:59,450
+زائد واحد في تلاتة بتلاتة يبقى الجواب كده؟ واحد
+
+389
+00:38:59,450 --> 00:39:05,990
+وعشرين، تمام؟ الرئيسي ناقص الثانوي، الثانوي حاصلي
+
+390
+00:39:05,990 --> 00:39:10,330
+ضربه ناقص يبقى مع ناقص بصير زائد، بالداجي لل
+
+391
+00:39:10,330 --> 00:39:19,100
+determinant للإيه؟Determinant لمن؟ لـB ويسوي محدد
+
+392
+00:39:19,100 --> 00:39:31,830
+المصوفة 1-2-3 في محدد المصوفة B03-1-1هذا الكلام
+
+393
+00:39:31,830 --> 00:39:37,430
+يساوي المصوفة الأولانية الرئيسي ناقصي الثانوي
+
+394
+00:39:37,430 --> 00:39:43,590
+الرئيسي بقداش يا بنات تلاتة والثانوي بقداش أربعة
+
+395
+00:39:43,590 --> 00:39:51,470
+في المحدد التاني الرئيسي Zero ناقص مع ناقص تلاتة
+
+396
+00:39:51,470 --> 00:39:57,730
+بيصير زائد تلاتة تمام النتيجة تساوي ��لاتة وأربعة
+
+397
+00:39:58,490 --> 00:40:06,230
+7×3 هو 21 يبقى النتيجة 21 زي ما قلنا هنا يبقى
+
+398
+00:40:06,230 --> 00:40:09,250
+دائما وابقى تاخدها قاعدة من الآن فصاعدا
+
+399
+00:40:09,250 --> 00:40:15,090
+determinant للـA في الـB يساوي determinant لـA في
+
+400
+00:40:15,090 --> 00:40:22,570
+determinant لـB خديلها الفرضية المساعدة نسميها لم
+
+401
+00:40:30,350 --> 00:40:46,070
+بقول F to adjacent elements F to adjacent elements
+
+402
+00:40:46,070 --> 00:40:51,830
+elements
+
+403
+00:40:51,830 --> 00:40:57,130
+in a permutation
+
+404
+00:40:59,530 --> 00:41:07,490
+and a permutation are interchange
+
+405
+00:41:07,490 --> 00:41:15,910
+then
+
+406
+00:41:15,910 --> 00:41:23,010
+the parity of
+
+407
+00:41:23,010 --> 00:41:23,990
+the permutation
+
+408
+00:41:30,600 --> 00:41:38,320
+of the permutation even or
+
+409
+00:41:38,320 --> 00:41:44,480
+odd هدي و هدي as it changed
+
+410
+00:42:17,050 --> 00:42:23,270
+example consider the
+
+411
+00:42:23,270 --> 00:42:28,070
+set لواحد
+
+412
+00:42:28,070 --> 00:42:38,410
+واتنين تلاتة أربعة خمسة take the permutation take
+
+413
+00:42:38,410 --> 00:42:39,510
+the
+
+414
+00:42:42,670 --> 00:42:57,490
+Permutation خلّى ال permutation علي
+
+415
+00:42:57,490 --> 00:43:02,050
+بالك هنا احنا الان ماخدين ال permutation اللى
+
+416
+00:43:02,050 --> 00:43:06,130
+عندنا بدى اخد تبديلة منها اختار التبديلة اللى بدك
+
+417
+00:43:06,130 --> 00:43:11,540
+اياهايلا واحد اقولي التبديل اللي تعجبك يلا هي
+
+418
+00:43:11,540 --> 00:43:16,380
+الأرقام قدامك بدل زي ما بدك تلاتة ايوة تلاتة و
+
+419
+00:43:16,380 --> 00:43:24,120
+واحد واحد خمسة خمسة ايوة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+420
+00:43:24,120 --> 00:43:24,220
+اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+421
+00:43:24,220 --> 00:43:24,220
+اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+422
+00:43:24,220 --> 00:43:24,380
+اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+423
+00:43:24,380 --> 00:43:24,380
+اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+424
+00:43:24,380 --> 00:43:26,060
+اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+425
+00:43:26,060 --> 00:43:32,020
+اربعة اربعة اربعة
+
+426
+00:43:32,020 --> 00:43:40,040
+اربعة اربعةin a permutation are interchange يعني
+
+427
+00:43:40,040 --> 00:43:44,660
+بدلت اتنين هدول مكان بعض و الباقي باقية كما هو
+
+428
+00:43:44,660 --> 00:43:48,680
+then the parity of the permutation even و لا odd
+
+429
+00:43:48,680 --> 00:43:52,040
+is exchanged يعني ايش؟ اذا كانت ال permutation
+
+430
+00:43:52,040 --> 00:43:56,200
+الأصلية even لجديدة، odd و اذا كانت الأصلية odd
+
+431
+00:43:56,200 --> 00:44:00,260
+لجديدة، even دعونا نشوف الحين أخدنا ال
+
+432
+00:44:00,260 --> 00:44:03,800
+permutation، هبتد أعرف هذي even و لا odd؟يبقى
+
+433
+00:44:03,800 --> 00:44:10,600
+بتروح أخدله Alpha 1 يساوي كده؟ 2 يبقى أخدله Alpha
+
+434
+00:44:10,600 --> 00:44:16,580
+2 بـ 0 يبقى أخدله Alpha 3 بـ 2 يبقى أخدله Alpha 4
+
+435
+00:44:16,580 --> 00:44:23,640
+بـ 1 مظبوط؟ يبقى هذا الأن Alpha 1 زي Alpha 2 زي
+
+436
+00:44:23,640 --> 00:44:31,780
+Alpha 3 زي Alpha 4 يساوي 2 زي 0 زي 2 زي 1 يساوي 5
+
+437
+00:44:32,590 --> 00:44:38,230
+يبقى ال permutation هذي إيش؟ odd يبقى هذي odd
+
+438
+00:44:38,230 --> 00:44:43,730
+permutation طيب
+
+439
+00:44:43,730 --> 00:44:48,990
+روح اختريلك أي رقمين منها بس اتنين بشرط يكونوا ورا
+
+440
+00:44:48,990 --> 00:44:53,290
+بعض مش هجيب واحد من الأول وواحد من الآخر مين؟
+
+441
+00:44:55,160 --> 00:44:59,420
+خمسة واربعة بتقول زميلتكوا بتاخدوا الرقمين هدول
+
+442
+00:44:59,420 --> 00:45:04,700
+بقولها كويس يبقى باجي بقوله and ال permutation
+
+443
+00:45:04,700 --> 00:45:08,320
+تلاتة واحد اربعة خمس اتنين
+
+444
+00:45:12,700 --> 00:45:18,340
+بعد التلاتة يبقى واحد واتنين مافيش غير اتنين Alpha
+
+445
+00:45:18,340 --> 00:45:24,640
+2 تساوي Zero Alpha 3 تساوي واحد Alpha 4 تساوي واحد
+
+446
+00:45:25,980 --> 00:45:31,280
+يبقى الأن بالداجي لهدول اللي عندنا يبقى بالداجي
+
+447
+00:45:31,280 --> 00:45:36,780
+أخد ألف واحد زاد ألف اتنين زاد ألف تلاتة زاد ألف
+
+448
+00:45:36,780 --> 00:45:41,220
+اربعة اتنين زاد زيرو زاد واحد زاد واحد يسوي كده؟
+
+449
+00:45:41,220 --> 00:45:45,480
+أربعة يبقى أصبحت ال permutation هذه
+
+450
+00:45:51,670 --> 00:45:57,790
+اللي هي تلاتة أو واحد أو أربعة أو خمس أو اتنين is
+
+451
+00:45:57,790 --> 00:46:03,870
+even يبقى يا بنات لو غيرتي بس عنصر يكونوا اتنين
+
+452
+00:46:03,870 --> 00:46:10,670
+ورا بعض غيرتيهم على طول الخط بصير ايش؟ بصير القدر
+
+453
+00:46:10,670 --> 00:46:15,130
+بتنقلب even و لو كانت even بتنقلب odd ضايل علينا
+
+454
+00:46:15,130 --> 00:46:22,080
+سطر واحد فقط لغير الملاحظة التاليةبقول remember
+
+455
+00:46:22,080 --> 00:46:30,740
+that تذكر
+
+456
+00:46:30,740 --> 00:46:42,280
+أن if الـ A is an n by n matrix مصموم مربع نظامها
+
+457
+00:46:42,280 --> 00:46:49,260
+n في m بس بشرط upper or lower
+
+458
+00:46:52,570 --> 00:47:03,210
+A triangle A triangle matrix then
+
+459
+00:47:03,210 --> 00:47:06,450
+determinant
+
+460
+00:47:06,450 --> 00:47:18,650
+لل A بده يساوي A11 A22 A3 A3 ANN
+
+461
+00:47:24,450 --> 00:47:29,590
+لا يزال عندنا مجموعة من الأمثلة للمرة القادمة نعطي
+
+462
+00:47:29,590 --> 00:47:33,830
+هذه الأمثلة وننهي هذا ال section يعطيكم العامة
+

PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/cNO7P2MEKSQ_raw.srt

@@ -0,0 +1,1788 @@
+1
+00:00:20,700 --> 00:00:24,720
+بسم الله الرحمن الرحيم بنرجع لان ل section تلاتة
+
+2
+00:00:24,720 --> 00:00:29,240
+سبعة اللي ابتدأنا المرة الماضية وهو يتحدث عن ال
+
+3
+00:00:29,240 --> 00:00:35,700
+linear transformations التحويلات الخطية طبعا
+
+4
+00:00:35,700 --> 00:00:40,840
+أعطينا تعريف لتحويلة خطية ثم أعطينا مثلا واحد فقط
+
+5
+00:00:40,840 --> 00:00:45,360
+في المرة الماضية و اليوم بنكمل الأمثلة و بنكمل نفس
+
+6
+00:00:45,360 --> 00:00:49,700
+الموضوع ان شاء الله و تعالىطبعا حابب أذكر قبل أن
+
+7
+00:00:49,700 --> 00:00:54,820
+نبدأ بـlinear transformation هي عبارة عن function
+
+8
+00:00:54,820 --> 00:00:59,960
+أو mapping من vector space V إلى vector space W
+
+9
+00:00:59,960 --> 00:01:06,420
+بحيث هذه ال function تحقق خاصيتين الخاصية الأولى T
+
+10
+00:01:06,420 --> 00:01:13,360
+of C في V يسوى C في T of V حيث C is color يعني عدد
+
+11
+00:01:13,360 --> 00:01:18,810
+حقيقيوالـ V هو فيكتور موجود في الـ vector space V
+
+12
+00:01:18,810 --> 00:01:23,070
+هذه الخاصية الأولى الخاصية التانية T لما اتأثر على
+
+13
+00:01:23,070 --> 00:01:30,170
+مجموعته vectors V1 زي V2 بيكون T of V1 زي T of V2
+
+14
+00:01:30,450 --> 00:01:34,390
+يبقى هاي الخاصية ان لو تحققوا بقول عن ال mapping
+
+15
+00:01:34,390 --> 00:01:37,730
+اللي عندنا او ال function هي عبارة عن linear
+
+16
+00:01:37,730 --> 00:01:41,870
+transformation يبقى هذا اللي اتكلمنا المرة الماضية
+
+17
+00:01:41,870 --> 00:01:47,530
+وعطينا على ذلك مثالا واحدا وهذا هو المثال الرقم 2
+
+18
+00:01:48,270 --> 00:01:52,790
+يبقى المثال رقم 2 بيقول افترض انه عندي mapping او
+
+19
+00:01:52,790 --> 00:01:57,430
+function T من ال vector space R3 الى ال vector
+
+20
+00:01:57,430 --> 00:02:03,810
+space R2 هذه ال function معرفة على الشكل التالي T
+
+21
+00:02:03,810 --> 00:02:08,650
+لما تأثر على الأنصار الموجودة في R3 الو X1 و X2 و
+
+22
+00:02:08,650 --> 00:02:15,460
+X3 صورته بيبقى موجودة في R2 وهي على الشكلاللي هو
+
+23
+00:02:15,460 --> 00:02:20,740
+element of two components مركبتين وليس تلاتة تلاتة
+
+24
+00:02:20,740 --> 00:02:26,640
+لأن هذا ال R3 مركبتين لمين لأن هذا R2 طيب ما هو
+
+25
+00:02:26,640 --> 00:02:31,260
+شكل الأنصار؟ شكله هو المركبة التالتة اللي عندنا
+
+26
+00:02:31,260 --> 00:02:34,600
+بتخليه هنا المركبة الأولى في ال vector space اللي
+
+27
+00:02:34,600 --> 00:02:39,940
+جديد وهنا واحد صحيحهو يسأل هل هذه T لينا
+
+28
+00:02:39,940 --> 00:02:44,900
+transformation ام لا؟ يعني الجواب ليس نقول نعم او
+
+29
+00:02:44,900 --> 00:02:49,140
+لا، نعم او لا مبني على المعلومات التي سأتحدث عنها
+
+30
+00:02:49,140 --> 00:02:53,140
+و why؟ إذا قلت لينا transformation ستقولين ليش؟
+
+31
+00:02:53,140 --> 00:02:55,640
+وإذا قلت لي تينا ماهياش لينا transformation
+
+32
+00:02:55,640 --> 00:03:02,230
+ستقولين ليه؟إذا احنا بنروح ندور على الخاصيتين هل
+
+33
+00:03:02,230 --> 00:03:06,590
+الخاصيتين محققتين ولا لأ بدي أمسك الخاصية الأولى
+
+34
+00:03:06,590 --> 00:03:11,590
+لو تحققت الخاصية الأولى بروح لمين للخاصية الثانية
+
+35
+00:03:11,590 --> 00:03:16,290
+لو ماتحققتش مافيش داعي أروح لمين للتانية حتى لو
+
+36
+00:03:16,290 --> 00:03:20,310
+بدأت بالتانية ثم بالأولى مافيش مشكلة المهم أنا بدي
+
+37
+00:03:20,310 --> 00:03:29,650
+الخاصيتين أن يتحققوا في آن واحد فبدي أقوله هنا ifC
+
+38
+00:03:29,650 --> 00:03:36,070
+موجود في ال set of real number and ال V بده يساوي
+
+39
+00:03:36,070 --> 00:03:43,170
+X واحد و X اتنين و X تلاتة X واحد و X اتنين و X
+
+40
+00:03:43,170 --> 00:03:52,770
+تلاتة هذا كله موجود في R3 thenبدي اخد T of C في ال
+
+41
+00:03:52,770 --> 00:04:00,030
+V يبقى هذا بدي يسوي T of C ال V اللي عبارة عن X
+
+42
+00:04:00,030 --> 00:04:07,710
+واحد و X اتنين و X ثلاثة بهذا الشكل هذا
+
+43
+00:04:07,710 --> 00:04:13,340
+بدي يعطيني T ofحاضروا الكون الصندوق هذا في كل
+
+44
+00:04:13,340 --> 00:04:21,240
+component من المراكبات التلاتة يبقى CX1 CX2 CX3
+
+45
+00:04:21,240 --> 00:04:26,960
+بالشكل اللي عندنا هذا طبقا للتعريف اللي ماتيني
+
+46
+00:04:26,960 --> 00:04:31,240
+يعني يبقى هذا الكلام بدي يسوي المراكبة الأخيرة
+
+47
+00:04:31,240 --> 00:04:38,500
+وقدرش واحد صحيحطيب بدي أخد C برا و أشوف شو بيصير
+
+48
+00:04:38,500 --> 00:04:44,160
+معايا يمكن لو أخدت C برا بيصير عندي هذا C في X
+
+49
+00:04:44,160 --> 00:04:51,570
+تلاتة و واحد على Zهل ال element هذا موجود في R2؟
+
+50
+00:04:51,570 --> 00:04:55,750
+موجود في R2 الصحيح لكن هل هو على الشكل اللي عندنا
+
+51
+00:04:55,750 --> 00:05:00,290
+هذا؟ لأ ماهواش على الشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا
+
+52
+00:05:00,290 --> 00:05:08,550
+لا يساوي C في TRV
+
+53
+00:05:10,600 --> 00:05:14,960
+بساويش الكلام هذا طبعا مادام بساويش يبقى T هادى
+
+54
+00:05:14,960 --> 00:05:17,180
+linear transformation ولا ماهياش linear
+
+55
+00:05:17,180 --> 00:05:25,560
+transformation يعني يبقى هنا بقوله C so it is not
+
+56
+00:05:25,560 --> 00:05:28,200
+a linear transformation
+
+57
+00:05:31,980 --> 00:05:35,800
+طب كان بإمكان أي واحدة فيكوا تبدأ من مين؟ من ال
+
+58
+00:05:35,800 --> 00:05:40,380
+condition التاني وليس من ال condition الأول ونشوف
+
+59
+00:05:40,380 --> 00:05:44,940
+هل يتحقق والله لا يتحقق أما حتي هيك انتهينا من
+
+60
+00:05:44,940 --> 00:05:48,540
+الحل خلصنا يعني لو أجينا حل تاني واحدة ابتدت
+
+61
+00:05:48,540 --> 00:05:53,520
+بالخطوة الثانية وليست بالخطوة الأولىو راحت قالتلي
+
+62
+00:05:53,520 --> 00:06:00,940
+انا بدي اخد v واحد بده يساوي x واحد و x اتنين و x
+
+63
+00:06:00,940 --> 00:06:08,560
+تلاتة و ال v اتنين بده يساوي y واحد و y اتنين و y
+
+64
+00:06:08,560 --> 00:06:12,660
+تلاتة اللي موجودة في R3
+
+65
+00:06:32,220 --> 00:06:35,020
+النتيجة تساوي
+
+66
+00:06:44,260 --> 00:06:48,260
+التعريف بيقول ال component الأخيرة والأخر واحد
+
+67
+00:06:48,260 --> 00:06:52,880
+يبقى ال component الأخيرة ليه؟ X ثلاثة زائد Y
+
+68
+00:06:52,880 --> 00:06:58,760
+تلاتة ومين وواحد بدي أشوف هل هذا بيسوي T of V واحد
+
+69
+00:06:58,760 --> 00:07:04,180
+زائد T of V اتنين ولا لأبقوله كويس إذا بدي أحط هذا
+
+70
+00:07:04,180 --> 00:07:09,200
+على شكل مجموع اللي هو two vectors يبقى بقدر أقول
+
+71
+00:07:09,200 --> 00:07:16,500
+هذا X ثلاثة واحد زائد Y تلاتة وقداش و Zero هذا من
+
+72
+00:07:16,500 --> 00:07:23,480
+الأول T of V واحد وهذا زي ما هو يبقى هذا الكلام
+
+73
+00:07:23,480 --> 00:07:30,220
+بدي أساوي T of V واحد زائد هل هذا T of V اتنينلا
+
+74
+00:07:30,220 --> 00:07:35,880
+يبقى بحطه زي ما هو يبقى هذا زائد Y تلاتة و Zero
+
+75
+00:07:35,880 --> 00:07:43,200
+وهذا الكلام لا يساوي T of V واحد زائد T of V اتنين
+
+76
+00:07:44,620 --> 00:07:50,580
+لأن T of V2 عبارة عن Y3 و 1 و ليس Y3 و 0 يبقى كمان
+
+77
+00:07:50,580 --> 00:07:55,580
+ال condition التاني مش متحقق is not satisfied يبقى
+
+78
+00:07:55,580 --> 00:08:00,140
+بناء عليه برضه T not linear transformation يبقى
+
+79
+00:08:00,140 --> 00:08:08,390
+بروح بقوله CT is not a linear transformationيبقى
+
+80
+00:08:08,390 --> 00:08:14,190
+معناها كلام اللي أخدت الخاصية الأولى ولاجتها غير
+
+81
+00:08:14,190 --> 00:08:18,490
+متحققة وقالت 120 transformations صحيح اللي راحت
+
+82
+00:08:18,490 --> 00:08:23,090
+على الخاصية التانية مباشرة ولاجتها غير متحققة برضه
+
+83
+00:08:23,090 --> 00:08:28,890
+كلامها صحيح يبقى هدول حلين وليس حلا واحدا يعني
+
+84
+00:08:28,890 --> 00:08:35,990
+يكفيني أحدهما طب نيجي لالمثال اللي بعده example 3
+
+85
+00:08:41,890 --> 00:08:52,810
+تقول define a mapping define a mapping a mapping T
+
+86
+00:08:52,810 --> 00:09:02,290
+من R2 إلى R2 by T
+
+87
+00:09:02,290 --> 00:09:11,880
+of X1 و X2 بده يساويالأول اتنين x واحد ناقص x
+
+88
+00:09:11,880 --> 00:09:21,300
+اتنين وx واحد زائد x اتنين السؤال هو prove or
+
+89
+00:09:21,300 --> 00:09:31,840
+disprove prove or disprove that T is a linear
+
+90
+00:09:31,840 --> 00:09:33,200
+transformation
+
+91
+00:09:59,840 --> 00:10:03,840
+بنرجع لسؤالنا تاني يبقى ��نا في عندي mapping او
+
+92
+00:10:03,840 --> 00:10:08,980
+function معرفة من R2 ل R2 itself نفسها بالضبط
+
+93
+00:10:08,980 --> 00:10:16,460
+تماما معرفة كيف؟ T of X1 و X2 يساوي اتنين المركبة
+
+94
+00:10:16,460 --> 00:10:19,620
+الأولى ناقص المركبة الثانية هذه بيعطيني ال
+
+95
+00:10:19,620 --> 00:10:24,660
+component الأولىالكمبوننت الثانية هي مجموع من
+
+96
+00:10:24,660 --> 00:10:28,960
+المراكبات اللي اتنين هدول يبقى عرفنا function بهذا
+
+97
+00:10:28,960 --> 00:10:34,300
+الشكل سؤالنا هو هل هذه ال function ممكن تكون لنا
+
+98
+00:10:34,300 --> 00:10:38,740
+transformation ام لا بنقوله الله أعلم تعالى نشوف
+
+99
+00:10:38,740 --> 00:10:42,840
+نتأكد جالي probe or disprobe يعني اذا بتقدر تبره
+
+100
+00:10:42,840 --> 00:10:46,020
+انها كان بها ماجدرتش خلاص نعفى الله عنك
+
+101
+00:10:49,350 --> 00:10:55,770
+النقطة الأولى بدي أخد C موجودة في ال set of real
+
+102
+00:10:55,770 --> 00:11:01,690
+numbers and ال V اللي يتساوي X واحد و X اتنين
+
+103
+00:11:01,690 --> 00:11:11,150
+موجودة في ال R اتنين then بدي أخد T of C في ال V
+
+104
+00:11:11,830 --> 00:11:20,690
+يبقى هذه T في C of V ل X واحد و X اتنين يبقى هذا
+
+105
+00:11:20,690 --> 00:11:27,470
+الكلام T of ده فك الجثة ده يبقى C X واحد و C X
+
+106
+00:11:27,470 --> 00:11:33,130
+اتنين بهذا الشكل Y سوىالان بدأجي اطبق التعريف اللى
+
+107
+00:11:33,130 --> 00:11:36,730
+عندنا اللى احنا قايلينه يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+108
+00:11:36,730 --> 00:11:46,950
+اتنين CX1 ناقص CX2 هيا تمام يبقى اتنين المركبة
+
+109
+00:11:46,950 --> 00:11:52,770
+الأولى ناقص المركبة التانية المركبة الأولى زائد
+
+110
+00:11:52,770 --> 00:11:58,160
+المركبة التانية اللى عندناطيب اجبصرت بالشكل اللي
+
+111
+00:11:58,160 --> 00:12:03,590
+عندنا هذا لحظة يا بنات ان ال C موجودة وين؟موجودة
+
+112
+00:12:03,590 --> 00:12:07,850
+في كل مركبة يبقى بقدر اخدها برا عامل مشترك من
+
+113
+00:12:07,850 --> 00:12:14,990
+الكون يبقى بقدر اقول هذا الكلام يساوي C2 X1 ناقص
+
+114
+00:12:14,990 --> 00:12:22,830
+X2 و X1 زائد X2 بهذا الشكل طب اللي بينجو سين هذا
+
+115
+00:12:22,830 --> 00:12:30,310
+مش هو عبارة عن T of X1 و X2يعني كأن هذا الكلام
+
+116
+00:12:30,310 --> 00:12:35,750
+يساوي C في T أو V اللي بدأنا فيها إذا ال condition
+
+117
+00:12:35,750 --> 00:12:41,150
+الأول ماله متحقق بدي أجي لل condition التاني ال
+
+118
+00:12:41,150 --> 00:12:45,230
+condition التاني بدي أخد two vectors موجودات وين
+
+119
+00:12:45,230 --> 00:12:51,920
+في الارض ويبقى باشي بجولةاللي هو ال V1 بده يساوي
+
+120
+00:12:51,920 --> 00:13:02,300
+X1 و X2 و V2 بده يساوي Y1 و Y2، الإتنين هدول
+
+121
+00:13:02,300 --> 00:13:04,940
+موجودات في R2
+
+122
+00:13:08,310 --> 00:13:17,070
+بدي اخد T of ال V1 زائد V2 يبقى T of بدي اجمع ال
+
+123
+00:13:17,070 --> 00:13:26,830
+two vectors هدول يبقى X1 زائد Y1 و X2 زائد Y2 يبقى
+
+124
+00:13:26,830 --> 00:13:34,110
+ايه جمعة اتنين مرة واحدة طب الان هذا كلهكله
+
+125
+00:13:34,110 --> 00:13:58,890
+element موجود في الارتو كله
+
+126
+00:13:58,890 --> 00:14:00,550
+element موجود في الارتو كله element موجود في
+
+127
+00:14:00,550 --> 00:14:00,770
+الارتو كله element موجود في الارتو كله element
+
+128
+00:14:00,770 --> 00:14:00,770
+موجود في الارتو كله element موجود في الارتو كله
+
+129
+00:14:00,770 --> 00:14:00,850
+element موجود في الارتو كله element موجود في
+
+130
+00:14:00,850 --> 00:14:04,270
+الارتوبتداجي لمين؟ بتداجي للمراكبة الثانية
+
+131
+00:14:04,270 --> 00:14:09,390
+المراكبة الثانية اللي هي الأولى زائد التانية يبقى
+
+132
+00:14:09,390 --> 00:14:18,430
+x واحد زائد y واحد زائد x اتنين زائد y اتنين بهذا
+
+133
+00:14:18,430 --> 00:14:24,320
+الشكلطبعا يبقى هاي كتابة العنصر اللي عندنا بدالي
+
+134
+00:14:24,320 --> 00:14:28,940
+افك الجوس هذا يبقى لو جيت فكيت الجوس هذا بيصير على
+
+135
+00:14:28,940 --> 00:14:34,200
+الشكل التالي اتنين اكس واحد زائد اتنين واي واحد
+
+136
+00:14:34,200 --> 00:14:39,040
+ناقص اكس اتنين ناقص واي اتنين هذه المراكبة الأولى
+
+137
+00:14:39,040 --> 00:14:43,700
+المراكبة الثانية كما هي اكس واحد زائد واي واحد
+
+138
+00:14:43,700 --> 00:14:50,460
+زائد اكس اتنين زائد واي اتنين هذا الكلام يساويهذا
+
+139
+00:14:50,460 --> 00:14:55,780
+كله يعتبر عنصر واحد بدي أحاول أكتبه على شكل عنصرين
+
+140
+00:14:55,780 --> 00:15:02,200
+و أشوف هل ممكن ولا لأ بدي أخد 2X1 مع ال X يعني بدي
+
+141
+00:15:02,200 --> 00:15:09,920
+أخد ال X مع بعضها و ال Y مع بعضها يبقى هذا 2X1 نقص
+
+142
+00:15:09,920 --> 00:15:17,630
+X2 وهنا X1 زائد X2 زائدبقى اللي عندى هنا مين؟
+
+143
+00:15:17,630 --> 00:15:24,990
+اتنين y واحد ناقص y اتنين و y واحد زائد y اتنين
+
+144
+00:15:24,990 --> 00:15:29,690
+بالشكل اللى عندنا لو جمعت اللى هو ال two vectors
+
+145
+00:15:29,690 --> 00:15:33,350
+هدول بطلع مين؟ بطلع ال vector اللى فوق بالضبط
+
+146
+00:15:33,350 --> 00:15:39,430
+تماما طيب هذا مين؟مش T of X واحد و X اتنين يبقى
+
+147
+00:15:39,430 --> 00:15:46,910
+هذا الكلام يساوي T of X واحد و X اتنين زائد التاني
+
+148
+00:15:46,910 --> 00:15:55,890
+T of Y واحد و Y اتنين يعني هذا كأنه T of V1 زائد T
+
+149
+00:15:55,890 --> 00:16:01,290
+of V2 بالضبط تماما إذا انتحقت الخاصية ثانية ولا
+
+150
+00:16:01,290 --> 00:16:11,100
+لا؟يبقى هنا TSA Linear Transformation يبقى هنا TSA
+
+151
+00:16:11,100 --> 00:16:13,340
+Linear Transformation
+
+152
+00:16:35,780 --> 00:16:41,440
+نأخد ملاحظة if
+
+153
+00:16:41,440 --> 00:16:49,480
+ال
+
+154
+00:16:49,480 --> 00:16:57,020
+V and ال W are two vector spaces
+
+155
+00:17:10,000 --> 00:17:21,060
+وT من V إلى W هو
+
+156
+00:17:21,060 --> 00:17:24,400
+تغيير
+
+157
+00:17:24,400 --> 00:17:29,960
+عسل من T
+
+158
+00:17:29,960 --> 00:17:39,190
+من V إلى Wالـ Zero بتبع ال V سوى ال Zero بتبع ال W
+
+159
+00:17:39,190 --> 00:17:48,010
+لأخطر
+
+160
+00:17:48,010 --> 00:17:53,410
+نثبتها بس
+
+161
+00:17:53,410 --> 00:18:00,260
+لأخطر نفهمها قبل أن نثبتها مين تقول أيش معناها؟T
+
+162
+00:18:00,260 --> 00:18:03,500
+of Zero تبع الـ B يبدو يسوي الـ Zero التبع دوله شو
+
+163
+00:18:03,500 --> 00:18:08,400
+يعني المعنى هذا تبعه واحد
+
+164
+00:18:08,400 --> 00:18:13,000
+يحكي و لو غلط بس يحكوا تعودوا تفهموش الكلام اللي
+
+165
+00:18:13,000 --> 00:18:17,860
+مكتوب T
+
+166
+00:18:17,860 --> 00:18:23,180
+function ده اللي عادي أثرت على العنصر هذا خلّى صوت
+
+167
+00:18:23,180 --> 00:18:26,380
+العنصر ايش يعني يا دي ايش معناها
+
+168
+00:18:29,110 --> 00:18:31,330
+بدي واحد قللي بس اللي بتحكي بس اللي رفع أيديها، دي
+
+169
+00:18:31,330 --> 00:18:36,650
+ناس ماعرفش بتقول ولا واحدة بطلوا خلاص someone بقوا
+
+170
+00:18:36,650 --> 00:18:42,470
+نعمل انفهم لا يعقلون؟ ها أيوة، قولي ممكن يعني انه
+
+171
+00:18:42,470 --> 00:18:45,030
+على أساس ان ال people اللي قدامي يقولي متولد او
+
+172
+00:18:45,030 --> 00:18:48,530
+ماتش من الدين تأثر عليا، فهنا بيقولكي انه
+
+173
+00:19:04,680 --> 00:19:09,320
+بالبلد هي كلمتين صغيرة يعني صورة zero تبع ال
+
+174
+00:19:09,320 --> 00:19:14,600
+vector space V صورة Zero تبع ال W بس هي كلمتين
+
+175
+00:19:14,600 --> 00:19:18,370
+صغيرة مافيش غيرهاT لما تأثر على الـ Zero تبع ال V
+
+176
+00:19:18,370 --> 00:19:23,010
+بيروحش لأي عنصر أخر وإنما صوته هو ال Zero تبعد،
+
+177
+00:19:23,010 --> 00:19:25,950
+يعني ال Zero هنا بيروح لـ Zero تحت أثير ال Linear
+
+178
+00:19:25,950 --> 00:19:29,210
+Transformation T، صعبة ما هي قدامك مكتوبة على
+
+179
+00:19:29,210 --> 00:19:33,690
+اللغةأنا جاي اللي هي team ال vector space V لل
+
+180
+00:19:33,690 --> 00:19:38,590
+vector space W هذه linear transformation إن حدث
+
+181
+00:19:38,590 --> 00:19:45,730
+ذلك يبقى صورة ال zero تبع ال vector space V هي ال
+
+182
+00:19:45,730 --> 00:19:49,710
+zero تبع ال W صورة ال zero هنا هي ال zero هنا لكن
+
+183
+00:19:49,710 --> 00:19:53,250
+هل ال zero في ال vector space الأول هو ال zero تبع
+
+184
+00:19:53,250 --> 00:19:56,580
+ال vector space التاني؟لأ لأن كل واحد عليها عملية
+
+185
+00:19:56,580 --> 00:20:01,260
+مختلفة تمام وبالتالي و بالتالي ال zero هنا غير
+
+186
+00:20:01,260 --> 00:20:04,920
+zero قد يكون هو و قد لا يكون لأنه قد يكون ال
+
+187
+00:20:04,920 --> 00:20:09,040
+vector space إلى نفسه وارد ولا لا يبقى ممكن يكون
+
+188
+00:20:09,040 --> 00:20:12,780
+هو و ممكن ما يكون شهو طيب بدنا نروح نثبت صحة هذا
+
+189
+00:20:12,780 --> 00:20:19,940
+الكلام بسيطة جدا يبقى انا بدي اخدي T of zero سبع
+
+190
+00:20:19,940 --> 00:20:24,080
+ال V كويس؟
+
+191
+00:20:24,600 --> 00:20:29,960
+يبقى مقدر اقول هذا ت اف بدا اكتبه بصورة تانية يا
+
+192
+00:20:29,960 --> 00:20:37,560
+بنات بنفع اقول ال zero is scalar كمضروب في اي
+
+193
+00:20:37,560 --> 00:20:38,520
+vector V
+
+194
+00:20:42,010 --> 00:20:45,570
+أي vector من ال vector space V أضربه في ال scalar
+
+195
+00:20:45,570 --> 00:20:50,830
+0 بيعطينا ال zero تبع ال V إذا أنا شيلت ال zero
+
+196
+00:20:50,830 --> 00:20:56,310
+تبع ال V و كتبت بداله scalar هه مش همتوهيش هي كانت
+
+197
+00:20:56,310 --> 00:21:02,950
+انا راح عملت و ال zero مضوره هي scalar مش همتوهيش
+
+198
+00:21:02,950 --> 00:21:06,990
+فيه و ال V هو vector موجود وين في ال vector space
+
+199
+00:21:06,990 --> 00:21:11,080
+Vطيب الان هذا الكلام بده يساوي
+
+200
+00:21:15,560 --> 00:21:20,120
+أول خاصية من خاصية الـ Linear Transformation إذا
+
+201
+00:21:20,120 --> 00:21:23,900
+عندك T بتأثر على S color في الـ vector يبقى الـ S
+
+202
+00:21:23,900 --> 00:21:31,800
+color برا التأثير، مظبوط؟ إذا هذا بده يساوي 0 أو
+
+203
+00:21:31,800 --> 00:21:39,420
+هذا بده يساوي 0 scalar في T of V، الشكل اللي عندنا
+
+204
+00:21:39,420 --> 00:21:46,890
+هناطب T of V موجود وين؟ في ال V ولا في ال W؟ في ال
+
+205
+00:21:46,890 --> 00:21:53,070
+W يبقى لما أضربه في Zero بيطلع من؟الـ zero تبع من؟
+
+206
+00:21:53,070 --> 00:21:58,930
+تبع ال W يبقى هذا يقدر يعطينا ال zero تبع ال W
+
+207
+00:21:58,930 --> 00:22:05,190
+والكلام صحيح لكل ال V الموجود في ال vector space V
+
+208
+00:22:05,190 --> 00:22:10,170
+يعني مااخدتش vector بعينيه وإنما أي vector موجود،
+
+209
+00:22:10,170 --> 00:22:16,270
+إذا بناء عليهبتكون T of 0 V بتسوى من الـ 0 W من
+
+210
+00:22:16,270 --> 00:22:20,490
+الارفة ساعدا بديك تعرفيه لإنه source العنصر الصفري
+
+211
+00:22:20,490 --> 00:22:24,090
+في ال vector space V هو العنصر الصفري في ال vector
+
+212
+00:22:24,090 --> 00:22:31,470
+space W نأخد تعريفين مهمين very important يبقى
+
+213
+00:22:31,470 --> 00:22:41,130
+التعريف الأول بيقول ما يأتي let ال T من V إلى ال W
+
+214
+00:22:50,560 --> 00:23:03,240
+كبتل K كمجلد من جميع الأشياء كمجلد من جميع الأشياء
+
+215
+00:23:03,240 --> 00:23:08,340
+كمجلد
+
+216
+00:23:08,340 --> 00:23:09,080
+من جميع الأشياء
+
+217
+00:23:12,920 --> 00:23:32,370
+ذات مابس تو الـ Zero W Zero W ذات is I N كبتل Kبدي
+
+218
+00:23:32,370 --> 00:23:39,350
+يساوي كل العناصر V اللي موجودة في capital V such
+
+219
+00:23:39,350 --> 00:23:46,730
+that T of V بدي يساوي ال zero تبع ال W بالشكل اللي
+
+220
+00:23:46,730 --> 00:23:56,550
+عندنا هنا then K then K is called
+
+221
+00:24:00,670 --> 00:24:06,050
+Kernel of T
+
+222
+00:24:06,050 --> 00:24:15,170
+يبقى بنسميه كيرنل تي كمان Definition بيقول
+
+223
+00:24:15,170 --> 00:24:24,510
+الات ال T من ال V إلى ال W بإي لينير ترانسفورماشن
+
+224
+00:24:24,510 --> 00:24:29,590
+بإي لينير ترانسفورماشن
+
+225
+00:24:30,920 --> 00:24:34,540
+then the
+
+226
+00:24:34,540 --> 00:24:49,600
+range of T is defined by بروح
+
+227
+00:24:49,600 --> 00:24:56,430
+بنعرفهعلى ان ال R of T أو ال range تبع ال T بد
+
+228
+00:24:56,430 --> 00:25:02,090
+يساوي كل ال W اللي موجودة في ال vector space W
+
+229
+00:25:02,090 --> 00:25:14,030
+كابتل such that ال W بد يساوي T of V for some V
+
+230
+00:25:14,030 --> 00:25:17,550
+اللي موجودة في كابتل V
+
+231
+00:25:42,630 --> 00:25:55,830
+بنجي لأول نظرية على هذا الموضوع F T
+
+232
+00:25:55,830 --> 00:26:06,390
+من V ل W is a linear transformation is a linear
+
+233
+00:26:06,390 --> 00:26:09,310
+transformation
+
+234
+00:26:20,680 --> 00:26:30,440
+النقطة الأو��ى is the kernel of
+
+235
+00:26:30,440 --> 00:26:34,520
+T is a subspace of V
+
+236
+00:26:45,000 --> 00:26:54,960
+النقطة الثانية the range of T is
+
+237
+00:26:54,960 --> 00:27:02,240
+a subspace of
+
+238
+00:27:02,240 --> 00:27:04,020
+W
+
+239
+00:27:25,500 --> 00:27:31,700
+أحنا عندنا هنا تعريفين وعندنا نظرية بدنا نقرأ هذين
+
+240
+00:27:31,700 --> 00:27:38,260
+التعريفين قراءة رياضية سليمة ومن ثم نذهب للنظرية
+
+241
+00:27:38,260 --> 00:27:44,340
+بشقيها ونحاول نثبت هذه النظرية نجي للتعريف الأول
+
+242
+00:27:44,340 --> 00:27:48,360
+اللي هو متحدث عن حاجة اسمها ال kernel of T يعني
+
+243
+00:27:48,360 --> 00:27:53,080
+النواة تبع من؟ تبع ال kernel الترجمة العرفية لها
+
+244
+00:27:53,080 --> 00:27:59,520
+نواةبعدها بقول التعريف الأول بقول خلّي T من V ل W
+
+245
+00:27:59,520 --> 00:28:06,920
+Linear Transformation خلّي 6K مين هذه؟ كل العناصر
+
+246
+00:28:06,920 --> 00:28:13,440
+LV اللي ذات maps domain to 0W يعني كل العناصر اللي
+
+247
+00:28:13,440 --> 00:28:18,060
+في ال vector space V اللي صورتها هي من؟ هي الصفر
+
+248
+00:28:18,060 --> 00:28:22,990
+كل اللي بتروحله ال that isالـ Kernel K هو كل الـ V
+
+249
+00:28:22,990 --> 00:28:27,730
+اللي موجود فيه capital V such that T of V بده يسوي
+
+250
+00:28:27,730 --> 00:28:34,510
+0 W يبقى ذنب الـ K is called the kernel of T طب
+
+251
+00:28:34,510 --> 00:28:38,250
+بناءً على هذا التاريخ بده أسهل السؤال التالي هل ال
+
+252
+00:28:38,250 --> 00:28:44,910
+kernel هذا subset من V ولا من ال W subset من مين
+
+253
+00:28:44,910 --> 00:28:52,820
+يا بنات؟كل ال V الموجودة في V يبقى subset من V
+
+254
+00:28:52,820 --> 00:28:58,860
+بصرتها مش بتكون ال zero تبع ال W نجي أي function
+
+255
+00:28:58,860 --> 00:29:04,200
+إلها domain و إلها range يبقى ال kernel هو جزء من
+
+256
+00:29:04,200 --> 00:29:08,800
+ال domain و لا جزء من ال rangeجزء من ال domain
+
+257
+00:29:08,800 --> 00:29:14,100
+كلام كويس إذا بدنا نروح لل range جالي ال range تبع
+
+258
+00:29:14,100 --> 00:29:18,520
+ال Lena transformation T اللي من فيه W ال range
+
+259
+00:29:18,520 --> 00:29:23,320
+تبعها هديله رمز R of T يبقى R of T هو ال range
+
+260
+00:29:23,320 --> 00:29:28,540
+لLena transformation V هو مهم كل ال W اللي موجودة
+
+261
+00:29:28,540 --> 00:29:35,770
+وين في ال Wواللي إلها أصل وين في V يعني أنا لما
+
+262
+00:29:35,770 --> 00:29:39,930
+أجي على ال code domain يا بنات ليس بالضرورة أن ال
+
+263
+00:29:39,930 --> 00:29:43,890
+function تغطي كل عناصر ال code domain بس لازم تغطي
+
+264
+00:29:43,890 --> 00:29:46,610
+جميع عناصر ال domain يعني تأثر على جميع عناصر ال
+
+265
+00:29:46,610 --> 00:29:51,590
+domain لكن صورهم ليس بالضرورة كل ال code domainبعض
+
+266
+00:29:51,590 --> 00:29:56,330
+العناصر و يمكن يطلعوا كلهم أحيانا مش دايما تمام
+
+267
+00:29:56,330 --> 00:29:59,870
+يبقى الصورة اللي طلعت هذي بسميها ال range بدي أخد
+
+268
+00:29:59,870 --> 00:30:04,830
+الصورة اللي طلعت هذول اللي هو mean R of T كل ال W
+
+269
+00:30:04,830 --> 00:30:11,640
+اللي موجودة في ال W و اللي إلها أصلفي الـ domain
+
+270
+00:30:11,640 --> 00:30:16,060
+يبقى كل الـ W اللي موجودة في الـ W يعني الـ W هذه
+
+271
+00:30:16,060 --> 00:30:22,400
+تساوي T of V for some V اللي موجودة في V يعني V
+
+272
+00:30:22,400 --> 00:30:28,240
+هذا element موجود في V صورة الـ V هي من؟ هي الـ W
+
+273
+00:30:28,240 --> 00:30:32,980
+يبقى كل الصور اللي ظهرت في من؟ في الـ W إذا الـ W
+
+274
+00:30:32,980 --> 00:30:39,910
+هذهالـ range تبع ال T هو جزء من ال vector space V
+
+275
+00:30:39,910 --> 00:30:44,630
+والله جزء من ال vector space W من ال W اللي بيهدف
+
+276
+00:30:44,630 --> 00:30:50,750
+ال range لإن ال W هو ال code domain المجال المصاحب
+
+277
+00:30:50,750 --> 00:30:56,470
+تمام ال range هذا قد يسوى ال W كلها وقد يكون جزء
+
+278
+00:30:56,470 --> 00:31:02,110
+منها لو كانت الدالة on to يعني دالة فوقيا بصير ال
+
+279
+00:31:02,110 --> 00:31:06,440
+domain هو ال ال code domain هو ال rangeماكنتش on
+
+280
+00:31:06,440 --> 00:31:09,920
+two يبقى ليه؟ يمكن لل code main انه يساوي ��ن؟
+
+281
+00:31:09,920 --> 00:31:15,500
+يساوي ال range طيب يبقى احنا لان صار عندنا K
+
+282
+00:31:15,500 --> 00:31:25,700
+subset من ال vector space V وR of T subset من ال W
+
+283
+00:31:27,030 --> 00:31:32,630
+الحين انا ادعي ان ال K هذي ال subspace و ال R of T
+
+284
+00:31:32,630 --> 00:31:36,590
+subspace،يعني النظرية بتقول لو كان T من V إلى
+
+285
+00:31:36,590 --> 00:31:40,390
+W،linear transformation يبقى ال kernel of T اللي
+
+286
+00:31:40,390 --> 00:31:45,250
+هو ال data الرمز capital K subspace من V وكذلك ال
+
+287
+00:31:45,250 --> 00:31:48,370
+range تبع ال T اللي Data الرمز R of T هو subspace
+
+288
+00:31:48,370 --> 00:31:53,910
+من من ال W،إذا بدي أثبت ان كل واحد فيهم subspace
+
+289
+00:31:53,910 --> 00:32:02,710
+من ال Wنرجع بالذاكرة الى section 3-1 اللى كان ال
+
+290
+00:32:02,710 --> 00:32:07,050
+vector space والتلاتة اتنين كانت ال subspace صحيح
+
+291
+00:32:07,050 --> 00:32:10,350
+ولا لأ يبقى انا بدي اثبت هدول subspace قولنا مش
+
+292
+00:32:10,350 --> 00:32:13,970
+هناخد ال subset من ال vector space وانه اثبت ان ال
+
+293
+00:32:13,970 --> 00:32:20,030
+subspace بدي اثبت كام شغلة تلاتة الشغلة الأولىعلى
+
+294
+00:32:20,030 --> 00:32:24,310
+الأقل بدي أثبت أنه في عنصر واحد لعمر الثاني لو
+
+295
+00:32:24,310 --> 00:32:27,950
+أخدت element من R و element من ال vector من ال
+
+296
+00:32:27,950 --> 00:32:32,620
+subset هذا و ضربتهم في بعض بدي أجيه داخللو أخدت
+
+297
+00:32:32,620 --> 00:32:35,960
+مجموع two elements من ال subset هذا بدي أجيب
+
+298
+00:32:35,960 --> 00:32:39,420
+موجودة في ال subset ان حدث ذلك يظهر ال subset بقول
+
+299
+00:32:39,420 --> 00:32:44,520
+هذه عبارة عن name subspace تمام؟ اذا انا بدي أروح
+
+300
+00:32:44,520 --> 00:32:49,480
+أحقق لكل من k و r of t لي three conditions هدول
+
+301
+00:32:49,480 --> 00:32:53,020
+اذا بدي اجي لمن؟ للنقطة الأولة و بدي اجي لل
+
+302
+00:32:53,020 --> 00:32:56,980
+condition الأول ال condition الأول او قبل ما بدي
+
+303
+00:32:56,980 --> 00:33:03,020
+اجي أقول ال kernelهو كل ال V اللي موجودة في
+
+304
+00:33:03,020 --> 00:33:09,020
+capital V بحيث ان T of V بده يساوي Zero مش هذا
+
+305
+00:33:09,020 --> 00:33:17,700
+تعريف ال kernel يبقى هذا is the kernel of T هذا هو
+
+306
+00:33:17,700 --> 00:33:21,860
+ال kernel اللي عندي ال zero هذا هو ال zero تبع ال
+
+307
+00:33:21,860 --> 00:33:27,120
+W معناه مش ال zero scalar يبقى ال zero تبع من تبع
+
+308
+00:33:27,120 --> 00:33:34,820
+ال W طيب كويسالان بدي أبينه هذا على الأقل في ولو
+
+309
+00:33:34,820 --> 00:33:41,340
+عنصر واحد تمام؟ الان عشان احنا عندنا في عندي
+
+310
+00:33:41,340 --> 00:33:50,820
+element هنا ال kernel is non-empty ايش السبب؟
+
+311
+00:33:50,820 --> 00:34:01,050
+because هي موجودة عندى، مظبوط؟ because ال T0V بدي
+
+312
+00:34:01,050 --> 00:34:08,130
+يساوي الـ0 تبع الـW هذا يعني ان الـ0 تبع الـV
+
+313
+00:34:08,130 --> 00:34:14,530
+موجود في الكيرن الـK يبقى هذا non-empty يبقى هذه
+
+314
+00:34:14,530 --> 00:34:20,150
+هي main الخاصية الأولى الخاصية التانيةبدي أخد
+
+315
+00:34:20,150 --> 00:34:25,610
+element من R و element من ال vector S P أو من ال
+
+316
+00:34:25,610 --> 00:34:30,790
+kernel يبقى let C belongs to set of real numbers
+
+317
+00:34:30,790 --> 00:34:37,430
+and ال V موجود في ال kernel مدام ال move V موجود
+
+318
+00:34:37,430 --> 00:34:42,750
+في ال kernel يبقى فنتي لو أثرت على V قدش بتعطينا؟
+
+319
+00:34:42,750 --> 00:34:51,040
+Zero W يبقى Zero W تمام تماميبقى انا بدي اثبت انه
+
+320
+00:34:51,040 --> 00:34:58,040
+C في V موجودة يعني بدي اثبت ان الصورة T او T لما
+
+321
+00:34:58,040 --> 00:35:02,420
+تأثر على CV بدي تعطينا الـ Zero التبادل ان حدث ذلك
+
+322
+00:35:02,420 --> 00:35:06,120
+يبقى بقول الـC في الـV موجودة وين؟ في ال kernel
+
+323
+00:35:06,120 --> 00:35:15,620
+يبقى بدي اخد T of C في الـV هذا الكلام يساوي انا
+
+324
+00:35:15,620 --> 00:35:20,360
+فرض انه T عبارة عن ايش؟هذا من خواصة لينا
+
+325
+00:35:20,360 --> 00:35:26,260
+Transformation بصير C في T of V يبقى هذا الكلام
+
+326
+00:35:26,260 --> 00:35:33,980
+بده يساو�� C في T of V اليمين Zero W ايش بيعطينا؟
+
+327
+00:35:33,980 --> 00:35:39,820
+ايش تفسيرك لهذا الكلام؟ ان ال C في ال V موجودة
+
+328
+00:35:39,820 --> 00:35:45,380
+وين؟ في ال kernelيبقى اخدت element من ال kernel
+
+329
+00:35:45,380 --> 00:35:49,320
+واخدت real number ضربت اتنين في بعض لجيتهم موجودة
+
+330
+00:35:49,320 --> 00:35:53,040
+في ال kernel يعني لجيتهم صورتهم متساومهم ال zero
+
+331
+00:35:53,040 --> 00:36:01,260
+تبع ال W بداجي للخطوة التالتة بداجي اقولت V1 و V2
+
+332
+00:36:01,260 --> 00:36:09,760
+موجودة في ال kernelطب هذا إيش معناها؟ لما تكون في
+
+333
+00:36:09,760 --> 00:36:18,080
+الكيرن المعناته T of V1 جداش بده يساوي Zero W يبقى
+
+334
+00:36:18,080 --> 00:36:27,160
+Zero تبع ال W and T of V2 بده يساوي مين كمان؟ Zero
+
+335
+00:36:27,160 --> 00:36:33,300
+تبع ال W بالشكل اللي عندناطيب انا بدي اشوف T لما
+
+336
+00:36:33,300 --> 00:36:41,120
+اتأثر على V1 زائد V2 ان اعطتنا Zero تبع ال W و تم
+
+337
+00:36:41,120 --> 00:36:49,040
+المطلوب يبقى باجي بقوله هذا الكلام بده يساوي T
+
+338
+00:36:49,040 --> 00:36:54,960
+of V1 زائد T of V2 ليش؟ لأنه T Linear
+
+339
+00:36:54,960 --> 00:37:02,390
+Transformation T of V1 هي Zero تبع ال Wالـ T of V2
+
+340
+00:37:02,390 --> 00:37:07,990
+هي الـ Zero تبع الـ W Zero زائد Zero بيعطيني Zero
+
+341
+00:37:07,990 --> 00:37:16,070
+تبع الـ W يبقى هنا معنى هذا الكلام ان V1 زائد V2في
+
+342
+00:37:16,070 --> 00:37:20,310
+الـKernel لأن صيرتها تساوي الـ0 التابعة الـW إذا
+
+343
+00:37:20,310 --> 00:37:24,410
+انتحقت الشروط التلاتة للـ subspace ولا لا يبقى
+
+344
+00:37:24,410 --> 00:37:30,650
+بناءنا عليه من الآن فصاعدا بقوله يبقى الـKernel K
+
+345
+00:37:30,650 --> 00:37:39,850
+is a subspace of ال vector space اللي هو main V
+
+346
+00:37:44,760 --> 00:37:49,700
+الان بدنا نجي للشطر الثاني من النظرية بدنا نثبت ان
+
+347
+00:37:49,700 --> 00:37:57,400
+ال range التي هو عبارة عن subspace كذلكباجي بقوله
+
+348
+00:37:57,400 --> 00:38:05,120
+النقطة التانية احنا عندنا ال R of T بده ساوي كل W
+
+349
+00:38:05,120 --> 00:38:11,740
+اللي موجودة في ال vector space W بحيث ان ال W هذه
+
+350
+00:38:11,740 --> 00:38:20,400
+بدها تساوي T of V for some V اللي موجودة في ال
+
+351
+00:38:20,400 --> 00:38:24,590
+vector space V بالشكل اللي عندنا هنابدي أثبت إن
+
+352
+00:38:24,590 --> 00:38:31,210
+هذا كمان sub space بدي أثبت إن هذا non-empty كذلك
+
+353
+00:38:31,210 --> 00:38:38,830
+يبقى النقطة الأولى ال R of T is non-empty شو السبب
+
+354
+00:38:38,830 --> 00:38:46,360
+في ذلك؟ because ال zero تبع ال Wمش ال zero هذا
+
+355
+00:38:46,360 --> 00:38:50,700
+الموجود في ال vector space W بقدر اكتبه بال remark
+
+356
+00:38:50,700 --> 00:38:59,480
+اللي قبل قليل T of zero V، مظبوط؟ طيب هاي ال zero
+
+357
+00:38:59,480 --> 00:39:04,990
+V وين موجود؟في ال V يبقى انطباق التعريف ولا لا
+
+358
+00:39:04,990 --> 00:39:11,710
+يبقى هذا بده يستوي اللي هو موجود وين؟ موجود في ال
+
+359
+00:39:11,710 --> 00:39:18,230
+W أو هذا موجود في ال R of T هذا موجود في ال range
+
+360
+00:39:18,230 --> 00:39:24,790
+تبع ال T يبقى ال R of T is non-emptyبدي اجي للخطوة
+
+361
+00:39:24,790 --> 00:39:33,890
+الثانية if ال C موجود في ال R and ال W موجود في ال
+
+362
+00:39:33,890 --> 00:39:40,930
+R of T then ال
+
+363
+00:39:40,930 --> 00:39:50,710
+W بده يساوي ال T of V for some V اللي موجودة في V
+
+364
+00:39:50,710 --> 00:39:56,730
+capitalيبقى انا بدي اثبت ان ال CW موجودة في ال
+
+365
+00:39:56,730 --> 00:40:04,270
+range يبقى بالدرجة اقوله CW تساوي ال C في ال W
+
+366
+00:40:04,270 --> 00:40:13,370
+اليمين TAV التي اشجعين عليهالينيرا ترانسفورماشن،
+
+367
+00:40:13,370 --> 00:40:19,290
+إذا الـC تدخل وين؟ تدخل جوا، يبقى هذا بصير T of
+
+368
+00:40:19,290 --> 00:40:24,790
+CV، صار هذا element موجود في ال range ولا لا؟يبقى
+
+369
+00:40:24,790 --> 00:40:30,870
+هذا موجود كله في ال R of T يعني صار ال C في ال W
+
+370
+00:40:30,870 --> 00:40:35,190
+موجودة في ال R of T إذا انتحقق ال condition التاني
+
+371
+00:40:35,190 --> 00:40:40,090
+بده يروح لوين؟ لل condition التالت بده يقوله let
+
+372
+00:40:40,090 --> 00:40:52,350
+W1 و W2 موجود في ال R of T thenthere exist V1 و V2
+
+373
+00:40:52,350 --> 00:41:00,590
+موجودات في ال V such that يبقى لازم أجد V1 و V2
+
+374
+00:41:00,590 --> 00:41:12,370
+بحيث ال W1 بدر سوى T of V1 و ال W2 بدر سوى T of V2
+
+375
+00:41:12,370 --> 00:41:21,460
+بالداخل ال W1 زائد W2بدي اثبت ان هذا موجود وين في
+
+376
+00:41:21,460 --> 00:41:27,160
+ال range يعني بدي اثبت ان هذا صورة لعمصر موجود وين
+
+377
+00:41:27,160 --> 00:41:33,620
+في ال domain بقوله بسيطة هذا عبارة عن T of V1 وهذا
+
+378
+00:41:33,620 --> 00:41:41,100
+T of V2 طيب ال T Linear Transformation الخاصية
+
+379
+00:41:41,100 --> 00:41:48,510
+التالتة منها بتقول هذا سوى T of V1 زي V2هذا مجموع
+
+380
+00:41:48,510 --> 00:41:52,270
+two vectors في V يبقى هذا عبارة عن vector واحد في
+
+381
+00:41:52,270 --> 00:41:59,890
+V بقدر أقول هذا T of V تلاتة و ال V تلاتة هو V
+
+382
+00:41:59,890 --> 00:42:02,530
+واحد زائد V اتنين يبقى موجود في ال range ولا لا
+
+383
+00:42:02,530 --> 00:42:10,810
+يبقى هذا موجود في R of T و V تلاتة بده يسوى V واحد
+
+384
+00:42:10,810 --> 00:42:15,790
+زائد V اتنين إذا صار مجموح موجود في R of T إذا R
+
+385
+00:42:15,790 --> 00:42:23,990
+of T عبارة عن عاشرعبارة عن ايش؟ يبقى دص وهكذا ال R
+
+386
+00:42:23,990 --> 00:42:36,830
+of T is a subspace of ال vector space W طب
+
+387
+00:42:36,830 --> 00:42:43,450
+نعطي مثال يبقى example one
+
+388
+00:42:50,630 --> 00:43:00,330
+بقول define a mapping define a mapping T
+
+389
+00:43:00,330 --> 00:43:18,190
+من ال M two two ل ال M two two by ال T of Aبدي
+
+390
+00:43:18,190 --> 00:43:24,730
+اساوي ال a زائد a transpose المطلوب
+
+391
+00:43:24,730 --> 00:43:34,170
+الأول show that بيينيلي ان T is a linear
+
+392
+00:43:34,170 --> 00:43:41,850
+transformation نمرا بيه find the kernel of T find
+
+393
+00:43:41,850 --> 00:43:58,510
+the kernel of Tمطلوب التالت find the range of T
+
+394
+00:44:24,650 --> 00:44:29,810
+خلّى بركةجلب ان انا اعرف ده اللي هي فيه من مجموعة
+
+395
+00:44:29,810 --> 00:44:34,330
+المصففات اللي نضامها 2 ل 2 إلى نفسها إلى مجموعة
+
+396
+00:44:34,330 --> 00:44:38,550
+المصففات اللي نضامها 2 في 2 باقي فيه لما تأثر على
+
+397
+00:44:38,550 --> 00:44:43,650
+المصففة اللي نضامها 2 في 2 بتعطيني A نفسها زائد A
+
+398
+00:44:43,650 --> 00:44:47,930
+transpose هيعرفنا ال function بالضبط ده لو جمعت
+
+399
+00:44:47,930 --> 00:44:52,310
+ليه 2 هدول مش بيطلع مصففها برضه نظامها 2 في 2 اذا
+
+400
+00:44:52,310 --> 00:45:02,290
+التعريف صحيح 100% ولا غضار عليايبقى الخطوة
+
+401
+00:45:02,290 --> 00:45:07,490
+الأولى بدي أثبت انها Linear Transformation يعني
+
+402
+00:45:07,490 --> 00:45:10,090
+بدي أثبت ال two properties تبع Linear
+
+403
+00:45:10,090 --> 00:45:16,390
+Transformation يبقى بداجي للخاصية الأولى بداجي
+
+404
+00:45:16,390 --> 00:45:25,000
+أقوله لو كانت ال C موجودة في ال R andالـ A موجودة
+
+405
+00:45:25,000 --> 00:45:31,980
+في ال M to to them بدأ
+
+406
+00:45:31,980 --> 00:45:39,480
+أخد اللي هو T of C في ال A حسب ال definition
+
+407
+00:45:39,480 --> 00:45:47,620
+المناشي بده ساوي ال A بده ساوي اللي هو CA زائد CA
+
+408
+00:45:47,620 --> 00:45:48,800
+transpose
+
+409
+00:45:52,090 --> 00:45:59,150
+التعريف يبقى كويس هذي بيضهر ساوي CA زائد لما نيجي
+
+410
+00:45:59,150 --> 00:46:04,130
+لهذا لو رجعنا لخواصل Transpose مش هذا بيضهر ساوي C
+
+411
+00:46:04,130 --> 00:46:09,270
+itself في A Transpose كذلك يعني هذا بقدر اخد C
+
+412
+00:46:09,270 --> 00:46:15,270
+عامل مشترك مضال A زائد A Transpose طيب نكمل سؤالنا
+
+413
+00:46:16,110 --> 00:46:20,630
+يبقى أثبتنا النقطة الأولى بدنا نروح للنقطة الثانية
+
+414
+00:46:20,630 --> 00:46:24,370
+جالي افترض ان ال A و ال B موجودة في ال M two to
+
+415
+00:46:24,370 --> 00:46:31,680
+then بدى اخد T of ال A زائد ال Bحسب ال definition
+
+416
+00:46:31,680 --> 00:46:37,660
+هدا بدي يعطينا مين؟ بدي يعطينا a زائد ال b زائد ال
+
+417
+00:46:37,660 --> 00:46:41,900
+a زائد ال b transpose تعريف ال linear
+
+418
+00:46:41,900 --> 00:46:46,280
+transformation تمام؟ يبقى هذا الكلام بديه يسوى
+
+419
+00:46:46,280 --> 00:46:52,020
+مين؟ بديه يسوى ال a زائد ال b زائد هذه من خواصة ال
+
+420
+00:46:52,020 --> 00:46:57,920
+transpose a transpose زائد b transposeممكن اجزيها
+
+421
+00:46:57,920 --> 00:47:04,860
+لجزين اخد a زائد a transpose زائد b زائد b
+
+422
+00:47:04,860 --> 00:47:11,040
+transpose يبقى هذا يعطيني الأول T of A و التاني من
+
+423
+00:47:11,040 --> 00:47:21,220
+T of B يبقى هنا Sir T is a linear transformation
+
+424
+00:47:22,390 --> 00:47:26,530
+بدي اجي للمطلوب التاني Nimra B، Nimra B قالي هاتلي
+
+425
+00:47:26,530 --> 00:47:35,190
+ال kernel بقوله اه يبقى ال kernel تبع ال T اللي هو
+
+426
+00:47:35,190 --> 00:47:42,580
+بده يساوي ال kernel لل T، بده يساويكل المصفوفات A
+
+427
+00:47:42,580 --> 00:47:50,920
+اللى موجودة فى ال M22 بحيث أن T of A بده ساوى
+
+428
+00:47:50,920 --> 00:47:56,500
+المصفوفة الصفرية مش شايف تعريف ال kernel؟كل
+
+429
+00:47:56,500 --> 00:48:00,460
+المصففات اللى موجودة في ال vector space و اللى
+
+430
+00:48:00,460 --> 00:48:05,600
+صورتها بدها تساوي مين بدها تساوي zero بقوله كويس
+
+431
+00:48:05,600 --> 00:48:11,740
+يبقى هذا الكلام بده يساوي كل المصففات اللى موجودة
+
+432
+00:48:11,740 --> 00:48:16,960
+في ال M to to such that ال T of A حسب ال
+
+433
+00:48:16,960 --> 00:48:23,470
+definition اللى هو ال Aزائد ال a transpose
+
+434
+00:48:23,470 --> 00:48:31,590
+بده يساوي من؟ بده يساوي ال zero مظبوط هيك؟ طيب شو
+
+435
+00:48:31,590 --> 00:48:37,470
+رأيك هذا؟ هو كل المصففات a اللي موجودة في ال M22
+
+436
+00:48:37,470 --> 00:48:45,930
+such that ال a transpose بده يساوي سالب a مظبوط؟
+
+437
+00:48:45,930 --> 00:48:52,440
+يعني ايش؟يعني ايش؟ مين هم المصطفات هدول؟ شو اسمها؟
+
+438
+00:48:52,440 --> 00:48:58,580
+ادري بتحقق من الخاصية هدى؟ مين؟ الـ skew symmetric
+
+439
+00:48:58,580 --> 00:49:04,040
+يبقى كل skew symmetric matrices يبقى هذا الكلام
+
+440
+00:49:04,040 --> 00:49:16,100
+بدي يسوي the set of all skew symmetric matrices
+
+441
+00:49:18,830 --> 00:49:27,390
+N M 2 2 يبقى كل المصففات اللي بتكون main بتكون
+
+442
+00:49:27,390 --> 00:49:33,150
+skew symmetric يبقى ضايل علينا إيش؟ C good
+
+443
+00:49:33,150 --> 00:49:37,670
+exercise لك فكر فيه و حاولي تجيبي ليه و ان شاء
+
+444
+00:49:37,670 --> 00:49:42,030
+الله يوم السبت بنشوفكوا جيبتوا ولا لأ ماشي؟
+
+445
+00:49:42,030 --> 00:49:45,410
+يرفعلكوا هذا جيبتوا سؤال في إحدى الامتحانات
+
+446
+00:49:45,410 --> 00:49:46,830
+النصفية
+
+447
+00:49:48,590 --> 00:49:51,470
+هذا السؤال مثل اللي قدامك هذا
+