PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/HSZXZRH7pd0_postprocess.srt

1
00:00:19,290 --> 00:00:23,430
بسم الله الرحمن الرحيم في نهاية المحاضرة الماضية

2
00:00:23,430 --> 00:00:27,850
ابتدأنا في section واحد خمسة وهو ال linear first

3
00:00:27,850 --> 00:00:32,050
order differential equation وعرفنا ان شكل ال first

4
00:00:32,050 --> 00:00:35,990
order linear differential equation على الشكل a

5
00:00:35,990 --> 00:00:40,310
node of x في ال y prime زائد a one of x في ال y

6
00:00:40,310 --> 00:00:44,610
بدل سوى ال f of x وبعد ذلك رحنا لمعامل y prime

7
00:00:44,610 --> 00:00:51,550
خلنا الواحد الصحيح واشترطناعند تطبيق الحل لهذه

8
00:00:51,550 --> 00:00:56,570
المعادلة لازم يكون المعامل هو واحد صحيح فأصبحت

9
00:00:56,570 --> 00:00:59,190
الصورة الجديدة لل first order differential

10
00:00:59,190 --> 00:01:05,670
equation على صيغة y prime زائد P of x Vy بده يسوى

11
00:01:05,670 --> 00:01:11,210
مين ال Q of x حيث ال P و ال X ال P و ال Q دوا

12
00:01:11,210 --> 00:01:16,750
المتصلة على فترة ماوقلنا إن الحل هذه المعادلة على

13
00:01:16,750 --> 00:01:24,770
صيغة الـ Mu of X في Y بتشوي تكامل Mu of X في Q of

14
00:01:24,770 --> 00:01:30,310
X في DX حيث الـ Mu of X اللي هو عامل التكامل هو

15
00:01:30,310 --> 00:01:37,150
عبارة عن E فُس تكامل P of X DX واخدنا على ذلك

16
00:01:37,150 --> 00:01:43,460
مثالين وهذا اللي بين أيدنا هو المثال رقم 3يبقى

17
00:01:43,460 --> 00:01:46,400
المثال رقم تلاتة بيقول solve the differential

18
00:01:46,400 --> 00:01:53,080
equation xy prime زائد y وسوى x sin x علما بأن x

19
00:01:53,080 --> 00:01:59,180
دائما و أبدا أكبر من 0 يبقى مثلا مشان انحل

20
00:01:59,180 --> 00:02:02,760
المعادلة التفاضلية اللي قدامنا هذه بدي اكتبها على

21
00:02:02,760 --> 00:02:08,370
ال standard form تبعهااللي بدي أخلّي معامل y' هو

22
00:02:08,370 --> 00:02:14,270
main واحد، إذا بروح نقسم الطرفين على x وهذا ممكن

23
00:02:14,270 --> 00:02:18,490
لأن x greater than zero ولا تساوي zero إذا

24
00:02:18,490 --> 00:02:25,930
المعادلة العادية هتأخد الصيغة الجديدة هي y' زائد

25
00:02:25,930 --> 00:02:32,130
واحد على x في y يساوي main يساوي sign xيبقى هاي

26
00:02:32,130 --> 00:02:37,390
حطيناها على صيغة y prime زي p of x في y بده ساوي ل

27
00:02:37,390 --> 00:02:42,990
q of x يبقى بناء انا عليه بقدر اجيب عامل التكامل

28
00:02:42,990 --> 00:02:49,430
لهذه المعادلة فبروح بقول ل mu of x يساوي E of

29
00:02:49,430 --> 00:02:57,830
تكامل واحد على x dx يبقى E أصل ان ال x يبقى ال x

30
00:02:57,830 --> 00:03:03,900
اتصليبقى عامل التكامل هو X إذا لو روحت سميت

31
00:03:03,900 --> 00:03:12,620
المعادلة الأصلية star بقول له solution of the

32
00:03:12,620 --> 00:03:23,080
differential equation star isاللي هو الـ x في الـ

33
00:03:23,080 --> 00:03:30,120
y يسوى تكامل x في sign الـ x كله بالنسبة لهذه الـ

34
00:03:30,120 --> 00:03:35,320
x يبقى ضايل علينا تكامل هذه تابنا نكامل هذه الدالة

35
00:03:35,320 --> 00:03:40,380
يا بنات تكامل integration by parts وهذه أخدناها

36
00:03:40,380 --> 00:03:49,180
صيغة محددة وقلنا بروح ناخد الدالة ومشتقتها يبقى

37
00:03:49,180 --> 00:03:58,490
باجي باخداللي هو مين ال .. ال U و هذه ال D V ال U

38
00:03:58,490 --> 00:04:04,410
اللي هي عبارة عن X و ال D V اللي هي صين ال X بروح

39
00:04:04,410 --> 00:04:09,270
بفاضل هذه بقى تفاضلها بواحد وبجي او بقول هذه

40
00:04:09,270 --> 00:04:13,090
derivatives وهذه integrals in general يعني هذه

41
00:04:13,090 --> 00:04:17,530
بقول عليها derivatives وهذه بروح بقول عليها

42
00:04:17,530 --> 00:04:19,610
integrals

43
00:04:25,340 --> 00:04:32,500
بعد ذلك اشتغل كمان مرة يبقى مشتقة هذه بـ0 تكمل هذه

44
00:04:32,500 --> 00:04:39,920
بـSin X بعدين بقول الدالة هذه في الدالة هذهوالدالة

45
00:04:39,920 --> 00:04:44,400
اللي عندنا هذه في الدالة هذه و بروح باستخدم قاعدة

46
00:04:44,400 --> 00:04:49,660
الإشارات يبقى ببدأ بالموجب اللي بعده سالب موجب

47
00:04:49,660 --> 00:04:54,840
سالب إلى ما شاء الله يبقى بناء عليها أصبح عند ال X

48
00:04:54,840 --> 00:05:02,580
Y يساوي ناقص X في cosine X حصل ضرب الاتنين زائد

49
00:05:02,580 --> 00:05:09,780
sine X زائد constant Cأنا بدي y as a function of x

50
00:05:09,780 --> 00:05:15,280
إذا بروح بجسم كله على مين؟ على x يبقى بيصير حل

51
00:05:15,280 --> 00:05:21,680
المعادلة التفاضرية الى star هو y تساوي سالب cosine

52
00:05:21,680 --> 00:05:28,760
ال x زائد sine ال x على x زائد c على x هذا ال

53
00:05:28,760 --> 00:05:33,740
general solution لمين؟ للمعادلة التفاضرية اللى هي

54
00:05:33,740 --> 00:05:39,670
ال starيبقى بناء عليه أخدنا على هذه المعادلة ثلاثة

55
00:05:39,670 --> 00:05:43,010
أمثلة أو على ال first order linear differential

56
00:05:43,010 --> 00:05:47,610
equation ثلاثة أمثلة مثلين المرة الماضية وهذا هو

57
00:05:47,610 --> 00:05:52,750
المثال الثالث مش دائما المعادلة بمجرد ما أطلع لها

58
00:05:52,750 --> 00:05:58,390
تكون linear أحيان بدي أضطر أحولها إلى linear first

59
00:05:58,390 --> 00:06:03,770
order differential equationيعني المعادلة بمجرد

60
00:06:03,770 --> 00:06:08,410
النظر لا تكون Linear لكن بقدر أحولها إلى Linear زي

61
00:06:08,410 --> 00:06:10,970
ما في ال Homogeneous حولناها إلى Homogeneous وال

62
00:06:10,970 --> 00:06:14,630
Exact كانت ماهياش Exact حولناها إلى Exact وال

63
00:06:14,630 --> 00:06:18,290
Superb كان ماهياش Superb وحولناها إلى Superb لا

64
00:06:18,290 --> 00:06:22,850
Superb يعني ماحدش أحسن من حد طيب بدنا نيجي نشوف

65
00:06:22,990 --> 00:06:29,010
النوع من المعادلات ليست Linear لكن يمكن تحويلها

66
00:06:29,010 --> 00:06:33,830
إلى Linear وهذا ما يسمى معادلة Bernoulli يبقى

67
00:06:33,830 --> 00:06:38,270
Bernoulli equation بدنا نعطيها Definition وبعدها

68
00:06:38,270 --> 00:06:44,750
نحل معادلة Bernoulli يبقى باجي بقول Definition

69
00:06:44,750 --> 00:06:48,230
differential equation

70
00:06:50,280 --> 00:06:56,980
differential equation المعادلة التفاضلية y prime

71
00:06:56,980 --> 00:07:05,820
زايد p of x في ال y بدو يساوي ل q of x في ميم في

72
00:07:05,820 --> 00:07:15,340
ال y to the power n و ال n لا تساوي zero and و

73
00:07:15,340 --> 00:07:25,200
كذلكالـ N لا تساوي واحد is called بنروح نسميها

74
00:07:25,200 --> 00:07:31,380
Bernoulli equation Bernoulli

75
00:07:31,380 --> 00:07:35,540
Bernoulli

76
00:07:35,540 --> 00:07:39,500
equation يبقى معادلة Bernoulli

77
00:07:49,170 --> 00:07:55,790
طيب الآن ظهرت عندنا معادلة جديدة هذه المعادلة ليست

78
00:07:55,790 --> 00:08:00,470
linear first order differential equation السبب في

79
00:08:00,470 --> 00:08:04,870
ذلك أنها ماهياش linear لو طلعت للطرف الشمال اللى

80
00:08:04,870 --> 00:08:09,310
عندنا يبقى هو ال linear first order differential

81
00:08:09,310 --> 00:08:13,160
equation اللى احنا عارفينهالـ Q of X هي يبقى

82
00:08:13,160 --> 00:08:19,560
الجديد من Y to the power N يبقى بسبب وجود الـ Y to

83
00:08:19,560 --> 00:08:24,060
the power N بطلت تصير هذه first order differential

84
00:08:24,060 --> 00:08:28,960
equation طيب حطلي شرط هنا قال الـ N ممنوع تساوي

85
00:08:28,960 --> 00:08:34,640
Zero وكذلك الـ N ممنوع تساوي واحد السؤال هو ليش

86
00:08:34,640 --> 00:08:37,260
الـ N ممنوع تساوي Zero يعني لو تساوي Zero إيش

87
00:08:37,260 --> 00:08:42,440
بيصير؟بصير هادي واحد وبتالي بصير linear طبيعي يعني

88
00:08:42,440 --> 00:08:48,460
وبتالي احنا ماسووناش اشي طيب؟لو كانت الـ N بواحد

89
00:08:48,460 --> 00:08:53,020
يبدو يصير هنا Y إذا بجيبها على الشجة التانية و

90
00:08:53,020 --> 00:08:57,680
باخد Y عامل مشترك و بصير P of X زايد لQ of X و

91
00:08:57,680 --> 00:09:02,360
بتساوي Zero وبالتالي صارت Linear كذلك إذا مشان

92
00:09:02,360 --> 00:09:06,740
أضمن إنها ماهياش Linear لازم الـ N ممنوع تساوي

93
00:09:06,740 --> 00:09:13,000
Zero و الـ N ممنوع تساوي واحد تمام السؤال هو كيف

94
00:09:13,000 --> 00:09:19,740
يمكن حل هذه المعادلةبنقولك بنقدر نحلها كالتالي بدي

95
00:09:19,740 --> 00:09:24,740
أحولها إلى linear كيف بدي أحولها إلى linear هذا ما

96
00:09:24,740 --> 00:09:32,400
سنشير إليه يبقى باجي بقوله هنا to solve Bernoulli

97
00:09:32,400 --> 00:09:38,280
equation Bernoulli

98
00:09:38,280 --> 00:09:41,320
equation multiply

99
00:09:46,660 --> 00:09:54,180
both sides كلا الطرفين هذا ما نسميه ال equation

100
00:09:54,180 --> 00:10:06,620
star نضربها

101
00:10:06,620 --> 00:10:14,660
بواي أس ناقص into gainبنحصل على بدأ اضغط في Y تدا

102
00:10:14,660 --> 00:10:22,380
power سالب N يبقى بيصير سالب N في ال Y prime زائد

103
00:10:22,380 --> 00:10:33,080
P of X في Y أس واحد سالب N تمام بدأ أساوي من AQ of

104
00:10:33,080 --> 00:10:33,480
X

105
00:10:36,350 --> 00:10:41,670
بعملية الضرب البسيطة اللي عملته هذه يبقى طارة y to

106
00:10:41,670 --> 00:10:47,310
the power n من الطرف اليمين في المعادلة و أصبحت

107
00:10:47,310 --> 00:10:51,470
المعادلة على الشكل الجديد اللي عندنا هل هذه linear

108
00:10:51,470 --> 00:10:59,470
لأ يبقى مش أنا أحولها إلى linear بجي بقوله pot حط

109
00:10:59,470 --> 00:11:07,690
ليالـ U يسوي Y أس واحد ناقص N اشتقوا يا بنات بيصير

110
00:11:07,690 --> 00:11:17,390
U' واحد ناقص N في ال Y أس ناقص N في ال Y' مظبوط

111
00:11:17,390 --> 00:11:23,310
هيك؟ طيب كويس لو جسمت الطرفين على المقدار اللي

112
00:11:23,310 --> 00:11:27,970
عندنا هذا بيصير واحد على واحد ناقص N

113
00:11:41,030 --> 00:11:46,350
الترم اللي عندنا هذا في المعادلةأذا بقدر أحول

114
00:11:46,350 --> 00:11:51,170
المعادلة تبعتي إلى الشكل التالي يبقى المعادلة

115
00:11:51,170 --> 00:11:57,970
ستصبح على الشكل التالي يبقى باجي بقول المعادلة

116
00:11:57,970 --> 00:12:05,130
بدها تصير واحد على واحد ناقص N في ال U prime زائد

117
00:12:05,130 --> 00:12:15,040
P of X في ال U بدها تساوي Q of Xهذا متغير ولا رقم؟

118
00:12:15,040 --> 00:12:22,880
رقم لأن هو الـS7 الـY1-N إذا بدي أضغط في هذا الرقم

119
00:12:22,880 --> 00:12:29,980
يبقى بيصير المعادلة U prime زائد واحد ناقص N في P

120
00:12:29,980 --> 00:12:38,400
of X في U يساوي واحد ناقص N في Q of X إذا هذا بنيت

121
00:12:38,400 --> 00:12:44,160
رقم وهذا رقملا يغير من شكل المعادلة السؤال هو

122
00:12:44,160 --> 00:12:50,820
المعادلة دي شو أصبح شكلها linear مظبوط هي y prime

123
00:12:50,820 --> 00:12:57,100
function في x في ال y ال y أجابتها ل u يسوى ل q of

124
00:12:57,100 --> 00:13:06,720
x فقط لغير يبقى هذه linear first order

125
00:13:06,720 --> 00:13:08,860
differential

126
00:13:09,820 --> 00:13:23,700
equation that can be solved as before يبقى هذه

127
00:13:23,700 --> 00:13:28,820
بروح بحلها زي ما كنت بحل ال linear اللي هو قبل

128
00:13:28,820 --> 00:13:35,360
قليل واضحة اظن هذه طيب نبدأ نعطي امثلة على ال

129
00:13:35,360 --> 00:13:38,920
Bernoulli equation يبقى example one

130
00:13:51,100 --> 00:13:59,880
Solve the differential equation المعادلة التفاضلية

131
00:13:59,880 --> 00:14:05,140
Y'-2Sin

132
00:14:05,140 --> 00:14:20,280
X كل هذا في Y سيكون ناقص 2Sin XY أس ثلاثة على

133
00:14:20,280 --> 00:14:21,460
اتنين

134
00:14:52,430 --> 00:14:56,350
نعود إلى أسئلة قبل أن نعود إلى أسئلة سأعود إلى

135
00:14:56,350 --> 00:15:00,470
التعريف جالي بيرنولي كوشن هي معادلة بالشكل هذا

136
00:15:00,470 --> 00:15:05,290
استبعت أن الان تساوي زيرو واستبعت أن الان تساوي

137
00:15:05,290 --> 00:15:10,770
واحد لكن هل جولت الان لازم يكون عدد صحيح موجه لم

138
00:15:10,770 --> 00:15:16,410
أقول ذلكقد يكون الان عدد موجب وقد يكون عدد سالب

139
00:15:16,410 --> 00:15:21,050
وقد يكون كثري موجب وقد يكون كثري سالب كل

140
00:15:21,050 --> 00:15:25,450
الاحتمالات واردة يعني ليس بالضرورة ان يكون عددا

141
00:15:25,450 --> 00:15:30,650
صحيحا وهذا مثال بين ادينا على ان الأس تبع الواي

142
00:15:30,650 --> 00:15:36,790
هناك ليس عددا صحيحاطب الطرف الشمال جاهز على شكل ال

143
00:15:36,790 --> 00:15:41,930
linear الطرف اليمين لأ لإن Y أس 3 على 2 هذي إيه

144
00:15:41,930 --> 00:15:45,530
اللي جديدة في المثلة اللي خلتني المثلة ماهياش

145
00:15:45,530 --> 00:15:51,230
linear لذلك بتروح أحولها إلى linear ثم أحلها

146
00:15:51,230 --> 00:15:55,290
بطريقة main ال linear first order differential

147
00:15:55,290 --> 00:16:00,620
equation يبقى شو نعمل يا بنات؟بنذهب نضرب في Y

148
00:16:00,620 --> 00:16:07,380
مرفوعة لهذا الأسبوع بإشارة سالب يبقى ساميه لمعادلة

149
00:16:07,380 --> 00:16:12,360
هذه الـ main التي هي star يبقى باجي بقول هنا

150
00:16:12,360 --> 00:16:17,600
multiply equation

151
00:16:17,600 --> 00:16:28,030
star byواي أس سالب تلاتة على اتنين together نحصل

152
00:16:28,030 --> 00:16:36,410
على واي أس سالب تلاتة على اتنين في الـ y' ناقص

153
00:16:36,410 --> 00:16:45,450
اتنين sin x واي أس عندك واي أس واحد وواي أس سالب

154
00:16:45,450 --> 00:17:01,910
واحد ونص بيظل واي أس سالب نصبدي أعمل

155
00:17:01,910 --> 00:17:07,270
تعويضة في المثلة هذه التعويضة بتحولها إلى linear

156
00:17:07,270 --> 00:17:11,770
first order differential equation شو هذه التعويضة

157
00:17:11,770 --> 00:17:18,820
بروح بقول له potعن طريق الوصول لـ U يساوي Y أسالب

158
00:17:18,820 --> 00:17:29,920
نص Y أسالب نص يبقى نشتاق

159
00:17:29,920 --> 00:17:38,840
يبقى الـ U' يساوي سالب نص Y أسالب تلاتة على اتنين

160
00:17:38,840 --> 00:17:44,960
في من؟ في الـ Y' هنا ماعنديش انصاريبقى بروح بضرب

161
00:17:44,960 --> 00:17:50,840
كله في مين؟ في سالب اتنين لو ضربت في سالب اتنين

162
00:17:50,840 --> 00:17:57,580
بصير سالب اتنين U prime يساوي Y السالب تلاتة على

163
00:17:57,580 --> 00:18:02,500
اتنين في ال Y prime الان الطرف اليمين في التعويضة

164
00:18:02,500 --> 00:18:08,250
هو هذا ال term مظبوط؟أذا بقدر أشيل وقته بدل سالي

165
00:18:08,250 --> 00:18:15,550
باتنين U' يبقى هذا بالصيرة سالي باتنين U' سالي

166
00:18:15,550 --> 00:18:23,660
باتنين في صين ال X هذه مين يا بنات؟الـ U يبقى

167
00:18:23,660 --> 00:18:30,480
بشيلها و بحط بدالها U يساوي سالب اتنين في Sine X

168
00:18:30,480 --> 00:18:36,000
شو رأيك اجسم المعادلة كلها على سالب اتنين اذا لو

169
00:18:36,000 --> 00:18:42,880
جسمنا على سالب اتنين تصبح المعادلة U Prime ناقظ

170
00:18:42,880 --> 00:18:52,880
زائد Sine X في الـ U بده يساوي له Sine Xوهذه عبارة

171
00:18:52,880 --> 00:19:02,060
عن first order linear differential

172
00:19:02,060 --> 00:19:03,920
equation

173
00:19:06,230 --> 00:19:11,110
يبقى بالعملية اللي عملت هذه استطاعت تحويل المعادلة

174
00:19:11,110 --> 00:19:14,990
هذه اللي هي non-linear differential equation إلى

175
00:19:14,990 --> 00:19:20,170
first order linear differential equation إذا بدنا

176
00:19:20,170 --> 00:19:26,470
نحلها زي ما كنا بنحل من قبل يبقى بدروح أجيب عامل

177
00:19:26,470 --> 00:19:33,430
التكمل لهذه المعادلةيبقى الـ Mu of X بيساوي E أس

178
00:19:33,430 --> 00:19:43,230
تكامل قداش Sine X في DX قداش تكامل الـ Sine أبعد؟

179
00:19:43,230 --> 00:19:52,230
سالب Cos يبقى E أس سالب Cos X

180
00:19:56,980 --> 00:20:02,540
يبقى هذا عامل التكامل بناء عليه بقدر أجيب الحل

181
00:20:02,540 --> 00:20:08,200
اللي هو you يبقى هنا هذا بنات مشان ميزها عن اللي

182
00:20:08,200 --> 00:20:15,480
فوق سميها للمعادلة double star فبجي بقوله هنا that

183
00:20:15,480 --> 00:20:27,590
solution of thatdifferential equation double star

184
00:20:27,590 --> 00:20:37,760
is الـ U تزاويةبشيل ال U و بحط قمة او بقول له ال E

185
00:20:37,760 --> 00:20:48,080
الحال تبعها E أث ناقص Cos X في ال U يساوي تكامل E

186
00:20:48,080 --> 00:20:55,580
أث ناقص Cos X في ال Q of X اللي هي Sin X كله

187
00:20:55,580 --> 00:21:02,770
بالنسبة إلى DXيبقى بصيرة أن E أسالب Cos X في الـ U

188
00:21:02,770 --> 00:21:10,550
يساوي بدنا نكمل هذه الدالة يبقى المصعب المثال مين؟

189
00:21:10,550 --> 00:21:18,490
الـ E أسالب أو الـ Sine؟ الـ Sine؟

190
00:21:18,490 --> 00:21:25,680
الأس تبع الـ X و لا الدالة اللي برا؟مين اللي وضحه

191
00:21:25,680 --> 00:21:30,400
مش طبيعي الاص الاص احنا بقول ايه و ال six دايما

192
00:21:30,400 --> 00:21:34,900
مقولش ايه اص ناقص قصارى ناقص اذا بدي اشيل كل الاص

193
00:21:34,900 --> 00:21:38,640
هذا و احط بدله و اتغير جديد و اشوف الدنيا و ان

194
00:21:38,640 --> 00:21:45,980
بدها توجهإذاً هذه لو جيت قلت حطي لي مثلا T تساوي

195
00:21:45,980 --> 00:21:53,440
ناقص cosine X يبقى ال DT تفاضل cosine بسالب sin X

196
00:21:53,440 --> 00:22:00,000
DX إذاً بقدر أشيل هذا كل وقت و بدلا منه DT يبقى

197
00:22:00,000 --> 00:22:10,750
تكامل ل E أس T DTيبقى بيصير E Os ناقص Cos X في الـ

198
00:22:10,750 --> 00:22:19,270
U بE Os T زائد Constant C يعني هذا معناه ان ال E

199
00:22:19,270 --> 00:22:26,530
Os ناقص Cos X في الـ U بده يساوي E Os بده يشيل ال

200
00:22:26,530 --> 00:22:34,120
T ويرجعها إلى أصلة ناقص Cos X زائد Constant Cأنا

201
00:22:34,120 --> 00:22:37,320
أريد أن أشهد أن يجب أن يكون الـ U لوحدها يبقى

202
00:22:37,320 --> 00:22:44,700
بادرب الطرفين في E أس موجة بكوصين X يبقى بناء على

203
00:22:44,700 --> 00:22:53,470
الـ U ده سوى 1 زائد C في E أس كوصين Xبرجع مرة

204
00:22:53,470 --> 00:23:01,350
تانية انا ال U حاططها كدهش؟ Y أس ناقص نص يبقى بصير

205
00:23:01,350 --> 00:23:10,110
عندنا هنا ميم Y أس ناقص نص يسوى واحد زائد C في E

206
00:23:10,110 --> 00:23:15,310
أس Cos X هنشكلب

207
00:23:15,310 --> 00:23:24,840
هذهيعني 1 على y أُص نُص بيكون 1 زائد c في e أُص

208
00:23:24,840 --> 00:23:32,100
cos x مش هاجلب؟ يبقى لو هاجلبنا المثل بصير y أُص

209
00:23:32,100 --> 00:23:43,120
نُص يسوى 1 على 1 زائد c في e أُص cos x خلص الحل؟

210
00:23:44,810 --> 00:23:50,750
بقدر أجيب Y شو نعمل؟ ربع الطرفين يبقى لو ربعنا

211
00:23:50,750 --> 00:23:55,890
الطرفين بنحصل على الحل اللي هو Y مربع الواحد بواحد

212
00:23:55,890 --> 00:24:05,210
واحد زائد C في E أس Cos X لكل تربيع يبقى هذا هو حل

213
00:24:05,210 --> 00:24:10,730
ال differential equation الأصلية حدا فيكم بتحب

214
00:24:10,730 --> 00:24:16,770
تسأل أي نقطة هنا؟أي خطوة أو نقطة مافهمتهاش تحب

215
00:24:16,770 --> 00:24:22,310
تسأل أي سؤال في الموضوع عندما نجيب المنواصة اه في

216
00:24:22,310 --> 00:24:34,010
عرفت تسأل؟ differential equation y' ناقص واحد على

217
00:24:34,010 --> 00:24:43,980
x زائد واحد في ال Y في لن ال Yبتساوي X زي الواحد

218
00:24:43,980 --> 00:24:57,460
في Y والـ X greater than Zero باجي

219
00:24:57,460 --> 00:25:04,300
بتطلع في مثلتي هذه ليست Linear لسببينالسبب الأول

220
00:25:04,300 --> 00:25:09,000
عندي Y في الناحية التانية والسبب الثاني في عندي

221
00:25:09,000 --> 00:25:15,160
هنا ال Y إذا شغلتي أحاول أحول المعادلة هذه إلى

222
00:25:15,160 --> 00:25:20,480
linear مشان أقدر أحلها و أحصل على حل هذه المثلة

223
00:25:20,480 --> 00:25:26,040
بيقولوا تمام هذه المعادلة بدي أسميها استعار يبقى

224
00:25:26,040 --> 00:25:34,970
هذه بدي أسميها اللي عندنا استعار طيبمشان هيك بدي

225
00:25:34,970 --> 00:25:40,770
اقول له هذه جاهزة صح و الله ايش رأيكوا اضرب كله في

226
00:25:40,770 --> 00:25:46,890
y أسالي بواحد عشان اتخلص من y اللي على اليمين بدي

227
00:25:46,890 --> 00:25:52,870
بقوله هنا multiply او solution بالأول solution

228
00:25:52,870 --> 00:25:57,350
multiply

229
00:25:57,350 --> 00:26:01,250
both

230
00:26:01,250 --> 00:26:02,030
sides

231
00:26:04,680 --> 00:26:16,720
of equation star by y السلب واحد we get بصير عند

232
00:26:16,720 --> 00:26:26,860
هنا y السلب واحد y prime ناقص واحد على x زائد واحد

233
00:26:26,860 --> 00:26:32,520
في لن ال y يساوي x زائد واحد

234
00:26:35,780 --> 00:26:42,220
يبقى كتبنا المعادلة بشكل جديد لكن هذه شكلها مش زي

235
00:26:42,220 --> 00:26:47,040
مين مش زي السؤال اللي قبله ليش انه عندي هنا لين

236
00:26:47,040 --> 00:26:53,020
واي ماعنديش واي to the power ان واي لين مش لين بدك

237
00:26:53,020 --> 00:26:59,660
تحول هالي إلى مين إلىلينا يعني الشكل اللي قلناه

238
00:26:59,660 --> 00:27:05,820
لبرنولي قبل قليل ليس قرآنا نزل من السماوة لكن هو

239
00:27:05,820 --> 00:27:09,720
ال general form يعني ممكن ألاقي حالة و الله تنتهي

240
00:27:09,720 --> 00:27:15,060
الشكل لكن تبقى كذلك بيرنولي إذا أنا مشكلتي مع مين

241
00:27:15,060 --> 00:27:20,720
هنا؟ مع لين الواي يفضل أروح أقوله هنا بالهامش أقعد

242
00:27:25,640 --> 00:27:32,100
يبقى الـ U' بواحد على Y في الـ Y' يعني Y أسالب

243
00:27:32,100 --> 00:27:37,400
واحد في الـ Y' هي هذه يعني يا بنات لما نشتاق لازم

244
00:27:37,400 --> 00:27:42,300
تطلع المقدار هذا أو مقدار مضروب فيه رقام فيه عدد

245
00:27:42,300 --> 00:27:51,000
تمامأذا هذه باكتب بدالها U' ناقص واحد على X زائد

246
00:27:51,000 --> 00:27:57,740
واحد في الـ U بده ساول X زائد واحد ايش رايك وصلت

247
00:27:57,740 --> 00:28:02,540
Linear؟ يبقى اللي كانت non-linear ليه سببه اللي

248
00:28:02,540 --> 00:28:10,500
قدرنا نحولها إلى Linear؟ يبقى هذه هنا Linear first

249
00:28:10,500 --> 00:28:12,480
order

250
00:28:16,380 --> 00:28:22,800
مشان هيك بده أروح عجيب عامل التكامل لميو as a

251
00:28:22,800 --> 00:28:29,140
function of X يبقى E أص ناقص تكامل واحد على X زائد

252
00:28:29,140 --> 00:28:39,020
واحد DX أو إن شئتم فقولوا E أص ناقص ل X زائد واحد

253
00:28:39,530 --> 00:28:47,910
يعني هذه E أس ل X ناقص واحد أس ناقص واحد يعني X

254
00:28:47,910 --> 00:28:53,770
ناقص واحد أس ناقص واحد أو واحد على X ناقص واحد

255
00:28:53,770 --> 00:28:59,950
يبقى هذا الآن عامل التكامل يبقى بناء عليه حل

256
00:28:59,950 --> 00:29:05,270
المعادلة هذه اللي هي double star سموها ليا بناتحل

257
00:29:05,270 --> 00:29:10,550
المعادلة double star سيكون على الشكل التالي يبقى

258
00:29:10,550 --> 00:29:28,050
هنا solution of

259
00:29:28,050 --> 00:29:39,990
the differentialEquation W star S A

260
00:29:39,990 --> 00:29:48,490
لـ Mu هو واحد عالى X زائد واحد في الـ U بده يسوي

261
00:29:48,490 --> 00:29:56,090
تكامل واحد عالى X زائد واحد في الـ Q قداش الـ Q هو

262
00:29:56,090 --> 00:30:05,540
Xزائد واحد كله بالنسبة الى DX طيب هذا بده يسوي

263
00:30:05,540 --> 00:30:13,640
تكامل ل DX واللي بده يسوي X زائد كونستان C إذن الـ

264
00:30:13,640 --> 00:30:23,080
U يا بناتي يسوي X زائد واحد X زائد كونستان Cبرجع

265
00:30:23,080 --> 00:30:29,120
لمن؟ لل U ال U اللي عندي كده؟ لإن ال Y إذا بدي

266
00:30:29,120 --> 00:30:35,780
أشيل ال U هذه و أكتب بدلها من؟ لإن ال Y يبقى باجي

267
00:30:35,780 --> 00:30:43,720
هنا لإن ال Y بدي يساوي X زائد واحد في X زائد كنص

268
00:30:43,720 --> 00:30:49,760
تن C هذا لا يزال حل ضمني أنا ماجبتش ال Y جبت له

269
00:30:49,760 --> 00:30:56,430
لغارتما ال Yبقدر أجيب له ال Y يبقى برفع اتنين كأس

270
00:30:56,430 --> 00:31:03,450
للعدد E يبقى بناء عليه هذا بدي يعطيني انه solution

271
00:31:03,450 --> 00:31:13,210
أو بقدر أقول له هنا دوري the solution of the

272
00:31:13,850 --> 00:31:23,150
Differential equation أسطار الأصلية is Y تساوي E

273
00:31:23,150 --> 00:31:31,490
أس X زائد واحد في X زائد constant C يعني رفعت

274
00:31:31,490 --> 00:31:38,870
الطرفين كأس للعدد D وبالتالي حصلنا على هذا الحللحد

275
00:31:38,870 --> 00:31:47,310
هنا stop في عندنا مجموعة من المسائل exercises واحد

276
00:31:47,310 --> 00:31:57,770
خمسة المسائل التالية واحد اتنين تلاتة خمسة ستة

277
00:31:57,770 --> 00:32:12,610
سبعةعشرة احداش خمستاش ستاش تمانتاش تسعتاش واحد

278
00:32:12,610 --> 00:32:18,150
وعشرين اتنين وعشرين تلاتة وعشرين

279
00:32:37,860 --> 00:32:44,940
طيب، حد بتحب تسأل أي سؤال هنا يا بنات؟ خلاص؟ ايوة

280
00:32:44,940 --> 00:32:52,420
لو ايش؟

281
00:32:52,420 --> 00:32:58,620
ممنوع السوى Zero، ممنوع السوى واحدهذا لمن تبقى جيش

282
00:32:58,620 --> 00:33:06,180
لمن تبقى هادى هنا واحد لحالهاصح فإن ما صرتش يصر Y

283
00:33:06,180 --> 00:33:11,560
في الـny إذا اختلف الشكل العام اللي عندنا مظبوط

284
00:33:11,560 --> 00:33:16,080
يبقى من هنا صرتك لو سوى واحد والله غيره ماعنديش

285
00:33:16,080 --> 00:33:20,320
مشكلة في هذه العالم كويس ان افكرت وقالت انت قلت

286
00:33:20,320 --> 00:33:25,340
كلامه هذا خلفه السؤال هذا خلف المسألة كلها ليش؟

287
00:33:25,340 --> 00:33:29,060
انه صرت المخالف على اليمين وصرت المخالف على الشمال

288
00:33:29,060 --> 00:33:34,740
لكن باقية المعادلة هي معادلة Bernoulliطيب حدا فيكم

289
00:33:34,740 --> 00:33:38,700
بتسأل اي سؤال بالنسبة لهذا ال section اللي هو

290
00:33:38,700 --> 00:33:43,560
linear first order differential equation طيب حدا

291
00:33:43,560 --> 00:33:48,740
فيكم بتسأل اي سؤال بالنسبة للخمسة sections اللي

292
00:33:48,740 --> 00:33:58,260
درسناهم اول خمسة sections من هذا الشبطر اقرأ

293
00:33:58,260 --> 00:34:05,770
الامتحان وصل اقل من شهر باقي للامتحانzero point اه

294
00:34:05,770 --> 00:34:12,990
اه هاليومين هينزلولكم موعد لامتحان اه اه هينزل في

295
00:34:12,990 --> 00:34:18,050
الجدول رسميا لان هاي شبه عند الطلاب و شبه عند

296
00:34:18,050 --> 00:34:22,170
الطلبات اذا العدد كبير لازم ينزلولكوا يهدف الجدول

297
00:34:22,170 --> 00:34:26,870
فانت ماتنميش على روحك مش discussion يبغى انك تروح

298
00:34:26,870 --> 00:34:31,050
تحلي و تجي تسألي حتى الان ولا واحدة اجت فيكوا

299
00:34:31,050 --> 00:34:38,010
تسألي سؤالهذا إما انكم كلكوا علماء و فاهمين تماما

300
00:34:38,010 --> 00:34:47,150
لكني لا أظن ذلك أو انكم كلكوا سالة و تبقى بالك هذا

301
00:34:47,150 --> 00:34:50,910
بينعكس سلبا عليك بعد هيك و انا قلتك من اول يوم

302
00:34:50,910 --> 00:34:56,190
دخلت المحاضرة بتروح تجري المحاضرة تاخديها مباشرة و

303
00:34:56,190 --> 00:35:00,050
تحلي الأسئلة اللي عليها و اللي بيصبح ان موجودين و

304
00:35:00,050 --> 00:35:07,670
اعطيتك ساعات مكتبيةيبقى بعد ذنبك على جنبك لذنب

305
00:35:07,670 --> 00:35:13,970
لخيرلازلنا في نفس ال chapter لكن في مسائل اللي

306
00:35:13,970 --> 00:35:19,950
عندي second order differential equation بدي أنزلها

307
00:35:19,950 --> 00:35:24,290
إلى first order differential equation ويمكن تطلع

308
00:35:24,290 --> 00:35:29,610
separable ويمكن تطلع homogeneous ويمكن تطلع exact

309
00:35:29,610 --> 00:35:34,270
ويمكن تطلع linear ويمكن تطلع Bernoulli ونحولها إلى

310
00:35:34,270 --> 00:35:39,750
linear يبقى كل الاحتمالات واردةهذا الكلام اللي هو

311
00:35:39,750 --> 00:35:45,110
سيكشن واحد احداش يبقى من واحد خمسة بدنا نقفز لمين

312
00:35:45,110 --> 00:35:50,410
الى واحد احداش يبقى نتوجه الان الى سيكشن واحد

313
00:35:50,410 --> 00:36:00,110
احداش مباشرة اذا سيكشن واحد احداش بيقول two

314
00:36:00,110 --> 00:36:06,390
special two special types

315
00:36:09,820 --> 00:36:15,680
of second order

316
00:36:15,680 --> 00:36:19,000
differential

317
00:36:19,000 --> 00:36:22,560
equations

318
00:36:22,560 --> 00:36:25,620
شكلنا

319
00:36:25,620 --> 00:36:31,980
نعطيها definition a

320
00:36:31,980 --> 00:36:35,920
second order

321
00:36:39,130 --> 00:36:51,250
Differential equation is an equation inفورا في

322
00:36:51,250 --> 00:37:05,570
الشكل التالي F of F T و X و DX على DT و D² X على

323
00:37:05,570 --> 00:37:16,620
DT² بده ساوي من؟ بده ساوي Zero نرجع مرة تانيةأنا

324
00:37:16,620 --> 00:37:20,560
عندي معادلة من الرتبة الثانية وبتنزل رتبتها إلى

325
00:37:20,560 --> 00:37:26,360
الرتبة الأولى ومن ثم أروح أحل هذه المعادلة فجال لي

326
00:37:26,360 --> 00:37:31,260
two special types نوعين من الأنواع الخاصة ل second

327
00:37:31,260 --> 00:37:34,420
order differential equation يعني second order

328
00:37:34,420 --> 00:37:41,140
كثيرة جدا أنا بدي أخد بس نوعين والباقي بنخليه فيما

329
00:37:41,140 --> 00:37:44,950
بعدبقول الـ second order differential equation هي

330
00:37:44,950 --> 00:37:50,250
عبارة عن معادلة في الشكل التالي هي function تحتوي

331
00:37:50,250 --> 00:37:55,450
على المتغير T والمتغير X ومشتقة X بالنسبة إلى T

332
00:37:55,450 --> 00:38:01,890
والمشتقة الثانية X بالنسبة إلى T وكل هذا بده يساوي

333
00:38:01,890 --> 00:38:06,860
مين؟ بده يساوي Zeroيعني أنا عندي دالة هذه الدالة

334
00:38:06,860 --> 00:38:12,100
تحتوي على المتغير المستقل X ال independent

335
00:38:12,100 --> 00:38:16,260
variable والمتغير التابع اللي هو dependent

336
00:38:16,260 --> 00:38:22,020
variable X ومشتقة ال X بالنسبة إلى T والمشتقة

337
00:38:22,020 --> 00:38:26,080
الثانية بالنسبة إلى X بالنسبة إلى Tكون المشتقة

338
00:38:26,080 --> 00:38:31,540
التانية موجودة يبقى من هنا سمنها second order

339
00:38:31,540 --> 00:38:35,660
differential equation لسه ما اتكلمناش في ال two

340
00:38:35,660 --> 00:38:41,480
types لسه احنا اعطينا صورة عامة ل second order

341
00:38:41,480 --> 00:38:45,820
differential equation بده يجي لأول نوع من هذه

342
00:38:45,820 --> 00:38:52,090
الأنواع اللي بنسميها equations withx missing يعني

343
00:38:52,090 --> 00:38:57,490
معادلة المتغيرة التي تبقى الهو y مش موجود مفقود من

344
00:38:57,490 --> 00:39:02,790
المعادلة كيف بدنا نحل هذا النوع من المعادلات you

345
00:39:02,790 --> 00:39:07,810
can بالدرجة لأول نوع من هذه المعادلات اللي هو

346
00:39:07,810 --> 00:39:15,210
differential equations المعادلات التفاضلية with

347
00:39:15,210 --> 00:39:19,330
the dependent

348
00:39:22,130 --> 00:39:28,090
with a dependent variable X

349
00:39:28,090 --> 00:39:36,950
missing يبقى الـ SLX مفقودةIt is an equation in

350
00:39:36,950 --> 00:39:45,630
the form يبقى It is an equation in the form هي

351
00:39:45,630 --> 00:39:54,790
عبارة عن معادلة على الشكل التالي G وT وDX على DT

352
00:39:54,790 --> 00:40:02,910
وD²X على DT² كله بده يساوي Zero وبده يسمي هذه

353
00:40:02,910 --> 00:40:05,090
المعادلة رقم واحد

354
00:40:07,670 --> 00:40:12,010
يبقى المعادلة اللي فوق يا بنات هي نفس المعادلة

355
00:40:12,010 --> 00:40:17,450
التحت بس ال X هذا ماله لا يظهر في المعادلة بتظهر

356
00:40:17,450 --> 00:40:23,410
مين؟ بس مشتقته الأولى والثانية لكن هو بسلامته بظهر

357
00:40:23,410 --> 00:40:26,750
ليش يعني مش موجود حد ما يشوف المعادلة بيقول مافيش

358
00:40:26,750 --> 00:40:32,940
فيها Xكيف بدي احل هذه المعادلة يبقى باجي بقوله to

359
00:40:32,940 --> 00:40:41,620
solve the differential equation one شو بدي اعمل

360
00:40:41,620 --> 00:40:53,330
put حطلي V تساوي DX على DT تماميبقى هذا يعطينا ان

361
00:40:53,330 --> 00:41:05,710
الـ dv على dt هو d²x على dt² يبقى هنا سة equation

362
00:41:05,710 --> 00:41:17,510
one becomes تصبح على الشكل التالي g ofT موجودة و V

363
00:41:17,510 --> 00:41:25,230
موجودة و DV على DT يبدو يسوى 0 ايش رأيك في هذه

364
00:41:25,230 --> 00:41:34,210
second ولا first first order يبقى هذه first order

365
00:41:34,210 --> 00:41:47,670
differential equation that canbe solved as before

366
00:41:47,670 --> 00:41:53,730
يبقى بروح انحلها زي ما كنا نحل من قبل اللي هو ال

367
00:41:53,730 --> 00:41:56,570
first order ده الحلقة اللي يمكن تطلع exactly يمكن

368
00:41:56,570 --> 00:42:00,950
linear يمكن homogeneous يمكن separable كل الأمور

369
00:42:00,950 --> 00:42:05,490
اللي مرت علينا بصير واردة عندنا يبقى هذه اللي هي

370
00:42:05,490 --> 00:42:12,450
النقطة الأولى بنجي للنقطة الثانية يبقى نمر اتنين

371
00:42:12,870 --> 00:42:18,710
بدنا نيجي الى differential equations with the

372
00:42:18,710 --> 00:42:26,370
independent variable with the independent

373
00:42:26,370 --> 00:42:29,830
variable

374
00:42:29,830 --> 00:42:37,310
T

375
00:42:37,310 --> 00:42:37,830
missing

376
00:42:41,050 --> 00:42:48,990
يبقى الـ T قد تكون مفقودة يبقى في هذه الحالة تصبح

377
00:42:48,990 --> 00:42:51,350
المعادلة للشكل التالي

378
00:43:18,630 --> 00:43:24,950
يبقى في هذه الحالة المعادلة المتغير المستقل هو

379
00:43:24,950 --> 00:43:30,550
الغائبايوة شو نعمل يبقى هذه السمهالة اللي هي

380
00:43:30,550 --> 00:43:38,950
المعادلة رقم واحد يبقى بجي بقول two solve equation

381
00:43:38,950 --> 00:43:49,250
one pot حطيلي V بده يسوى DX على DT تمام يعني زي

382
00:43:49,250 --> 00:43:55,030
اللي قبلبس في خلاف شويه شو الخلاف يبقى هذا بدي

383
00:43:55,030 --> 00:44:03,390
اعطيك انه DV على DT ايش بده يساوي؟ بده يساوي ما

384
00:44:03,390 --> 00:44:09,010
يأتي يعني بدنا نشتق كمان مرة بديش اجيب هك بدي اقول

385
00:44:09,010 --> 00:44:18,560
D² X على DT² معناته بدي اشتق بالنسبة لمن؟الى T

386
00:44:18,560 --> 00:44:28,980
يبقى باجي بقول هي DV على DT تمام اللي بقدر اقول هي

387
00:44:28,980 --> 00:44:39,820
عبارة عن DV على DX في DX على DT مظبوط طيب ال DX

388
00:44:39,820 --> 00:44:48,300
على DT انا اش كاتبهاV يبقى هذه بدها ساوي V في الـD

389
00:44:48,300 --> 00:44:55,780
V على DX لأيش؟ لأن T مش موجودة يبقى بدي أحولها

390
00:44:55,780 --> 00:45:02,580
بدلالة V و X وكأن X هي المتغير المستقل و V هو

391
00:45:02,580 --> 00:45:08,180
المتغير التابع T ملاش وجود في هذه الحالة يبقى باجي

392
00:45:08,180 --> 00:45:15,760
بقول الساعةEquation one becomes تصبح على الشكل

393
00:45:15,760 --> 00:45:22,040
التالي H X موجودة هذه حطيت بدالها V هذه حطيت

394
00:45:22,040 --> 00:45:29,240
بدالها V في ال D V على DXوكأن X هنا هو المتغير

395
00:45:29,240 --> 00:45:35,540
المستقل وV هو المتغير التابع وهذه كلها بدها تساوي

396
00:45:35,540 --> 00:45:44,200
مين؟ بدها تساوي Zero يبقى هذه This is a first

397
00:45:44,200 --> 00:45:58,690
order differential equation thatcan be solved as

398
00:45:58,690 --> 00:46:06,290
beforeيعني هذه المعادلة ممكن تطلع exact وممكن تطلع

399
00:46:06,290 --> 00:46:10,190
linear وممكن تطلع homogeneous وممكن تطلع separable

400
00:46:10,190 --> 00:46:15,010
او ممكن تطلع تولل homogeneous او تولل linear او

401
00:46:15,010 --> 00:46:19,170
تولل exact او تولل separable يبقى اي واحدة فيهم

402
00:46:19,170 --> 00:46:23,010
بيكون اتعلمنا الحل في الخمسة sections الماضية

403
00:46:23,010 --> 00:46:27,330
بنروح انحلها كما كنا بنحل في الخمسة sections

404
00:46:27,330 --> 00:46:34,180
الماضيةبقيت الآن مجموعة من الأمثلة على هذا ال

405
00:46:34,180 --> 00:46:38,880
section للمرة القادمة إن شاء الله تبارك وتعالى