| 1 | |
| 00:00:20,690 --> 00:00:25,470 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت ابتدأنا ب | |
| 2 | |
| 00:00:25,470 --> 00:00:30,090 | |
| section ال homogeneous systems وأخدنا على ذلك | |
| 3 | |
| 00:00:30,090 --> 00:00:37,110 | |
| مثالين وهذا هو المثال رقم تلاتة يعني | |
| 4 | |
| 00:00:37,110 --> 00:00:40,450 | |
| اللي قلنا المرة اللي فاتت ال homogeneous system يا | |
| 5 | |
| 00:00:40,450 --> 00:00:44,810 | |
| إما إله ل trivial solutionيا إما إله الـ Non | |
| 6 | |
| 00:00:44,810 --> 00:00:48,270 | |
| -homogeneous solutions وهذه الـ Non-homogeneous | |
| 7 | |
| 00:00:48,270 --> 00:00:52,170 | |
| solutions تحتوي عالميا على الـ homogeneous | |
| 8 | |
| 00:00:52,170 --> 00:00:56,570 | |
| solution أما حكاية إنه مافيش solution فهذا مستبعد | |
| 9 | |
| 00:00:56,570 --> 00:01:01,850 | |
| تماما أخذنا مثالين وهذا هو المثال الرقم تلاتة | |
| 10 | |
| 00:01:02,300 --> 00:01:06,620 | |
| السؤال بيقول لي for what values of A ما هي القيم | |
| 11 | |
| 00:01:06,620 --> 00:01:11,360 | |
| اللي بياخدها ثابت A بحيث ان ال system اللي عند هذا | |
| 12 | |
| 00:01:11,360 --> 00:01:17,280 | |
| له non trivial solution يعني له حل غير الحل الصفري | |
| 13 | |
| 00:01:17,820 --> 00:01:21,620 | |
| طب نجيب نقوله ال tactic نفس القصة تابعة المرة اللي | |
| 14 | |
| 00:01:21,620 --> 00:01:26,420 | |
| فاتت بالنسبة للمثالين السابقين يبقى بدنا نبدأ | |
| 15 | |
| 00:01:26,420 --> 00:01:31,460 | |
| بالمصفوفة الموسعة و نشغل عمليات الصفقة البسيطة | |
| 16 | |
| 00:01:31,460 --> 00:01:35,240 | |
| يبقى لو جيت للمصفوفة الموسعة هتكون على الشكل | |
| 17 | |
| 00:01:35,240 --> 00:01:42,480 | |
| التالي واحدأناقص اتنين زيرو صف التاني اتنين ناقص | |
| 18 | |
| 00:01:42,480 --> 00:01:48,280 | |
| واحد ناقص واحد زيرو صف التالت ناقص ناقص واحد وهنا | |
| 19 | |
| 00:01:48,280 --> 00:01:54,120 | |
| واحد وهنا زيرو بالشكل اللي عندنا هذا المصروف اللي | |
| 20 | |
| 00:01:54,120 --> 00:01:59,440 | |
| عندنا هذا يبدأ حاول اللي طبعا واضح ان العموق الصف | |
| 21 | |
| 00:01:59,440 --> 00:02:03,740 | |
| الانصر الأول هنا ال leading هو واحد يبقى جاهز لكن | |
| 22 | |
| 00:02:03,740 --> 00:02:09,330 | |
| العيامين ميمإيه لو بدنا نضرب و نضيف بتتعجد شوية | |
| 23 | |
| 00:02:09,330 --> 00:02:14,930 | |
| فإلا خاطر أبدل الصف الأول مع الصف التالت مع ضرب | |
| 24 | |
| 00:02:14,930 --> 00:02:20,410 | |
| الصف التالت في إشارة سالب مرة واحدة وبالتالي بخلي | |
| 25 | |
| 00:02:20,410 --> 00:02:25,690 | |
| ال a تحت وبالتالي بصير أسهلنا شوية يبقى بدي أعمل | |
| 26 | |
| 00:02:25,690 --> 00:02:30,750 | |
| ما يأتي يبقى هذا السهم يبقى بالدهجة أقوله replace | |
| 27 | |
| 00:02:32,410 --> 00:02:41,890 | |
| استبدل سالب R3 and R1 يبقى بدي أجي على الصف الأول | |
| 28 | |
| 00:02:41,890 --> 00:02:45,830 | |
| والصف التالت هذه معناته بدي أعمل عمليتين مع بعض في | |
| 29 | |
| 00:02:45,830 --> 00:02:50,690 | |
| انا واحد بدي أضرب الصف التالت في إشارة سالب في | |
| 30 | |
| 00:02:50,690 --> 00:02:55,910 | |
| إشارة سالب واحد ومن ثم أبدل مع مين مع الصف الأول | |
| 31 | |
| 00:02:55,910 --> 00:03:00,470 | |
| يبقى هذه بيصير المصوفة على الشكل التالي واحد | |
| 32 | |
| 00:03:03,420 --> 00:03:11,280 | |
| صف الثاني كما هو ماعملناهش له حاجة الصف الأول | |
| 33 | |
| 00:03:11,280 --> 00:03:17,720 | |
| بيصير الصف التالت الواحد ناقص اتنين زيرو بالشكل | |
| 34 | |
| 00:03:17,720 --> 00:03:24,760 | |
| اللي عندناالان بدي اخل هذا zero بدل اتنين و هذا | |
| 35 | |
| 00:03:24,760 --> 00:03:29,920 | |
| zero يبقى بدي اعمل عمليتين في انا واحد على الشكل | |
| 36 | |
| 00:03:29,920 --> 00:03:35,500 | |
| التالف بدي ادرب الصف الأول في سالب اتنين و اضيفه | |
| 37 | |
| 00:03:35,500 --> 00:03:42,650 | |
| للصف الثانييبقى بالدرجة يقول سالب اتنين R1 to R2 | |
| 38 | |
| 00:03:42,650 --> 00:03:51,750 | |
| وفي نفس الوقت سالب R1 to R3 مرة واحدة يبقى بنحصل | |
| 39 | |
| 00:03:51,750 --> 00:03:57,880 | |
| على الصف التالي الصف الأول يبقى كما هويبقى هنا هي | |
| 40 | |
| 00:03:57,880 --> 00:04:03,820 | |
| واحد وهنا واحد سالب واحد زيرو وهي قفلنا المصوفة | |
| 41 | |
| 00:04:03,820 --> 00:04:10,100 | |
| هنا بدى يصير عندى زيرو سالب اتنين وسالب واحد بيصير | |
| 42 | |
| 00:04:10,100 --> 00:04:17,160 | |
| سالب تلاتة يبقى سالب تلاتة موجة بواحد لإن مقفل | |
| 43 | |
| 00:04:17,160 --> 00:04:22,020 | |
| ضربنا في سالب اتنين بيصير هنا موجة باتنين وناخص | |
| 44 | |
| 00:04:22,020 --> 00:04:27,300 | |
| واحد بيصير عندنا واحد وهنا زيروهنا ضربنا في سالب | |
| 45 | |
| 00:04:27,300 --> 00:04:33,800 | |
| واحد يبقى بيصير zero وهنا a ناقص الواحد وهنا بيصير | |
| 46 | |
| 00:04:33,800 --> 00:04:39,980 | |
| موجة بواحد وسالب اتنين بسالب واحد وهنا zero كما هي | |
| 47 | |
| 00:04:40,830 --> 00:04:45,050 | |
| مرة تانية يا بنادر يبقى ضربت الصف الأول في سلب | |
| 48 | |
| 00:04:45,050 --> 00:04:48,870 | |
| اتنين واضفته لاتنين بيصير zero سالب اتنين و سالب | |
| 49 | |
| 00:04:48,870 --> 00:04:52,330 | |
| واحد بيصير سالب تلاتة موجة باتنين و سالب واحد | |
| 50 | |
| 00:04:52,330 --> 00:04:56,970 | |
| بيصير واحد سالب واحد و واحد zero سالب واحد و a | |
| 51 | |
| 00:04:56,970 --> 00:05:00,790 | |
| بيصير a سالب واحد موجة بواحد و سالب اتنين بيصير | |
| 52 | |
| 00:05:00,790 --> 00:05:07,310 | |
| سالب واحد والباقي ب zeroنأتي للخطوة التالية الخطوة | |
| 53 | |
| 00:05:07,310 --> 00:05:12,690 | |
| التالية ستجعل هذا قداش واحد صحيح يبقى بدي أضرب في | |
| 54 | |
| 00:05:12,690 --> 00:05:19,790 | |
| سالب تلت R2 يبقى باجي بقول هذا سهم وهذا سالب تلت | |
| 55 | |
| 00:05:19,790 --> 00:05:27,470 | |
| R2 نحصل على المصوفة التاليةواحد واحد ناقص واحد | |
| 56 | |
| 00:05:27,470 --> 00:05:37,190 | |
| Zero Zero واحد سالب تلت و هنا Zero A ناقص واحد و | |
| 57 | |
| 00:05:37,190 --> 00:05:45,290 | |
| هنا ناقص واحد و هنا Zero Zero كويسيبقى الأن | |
| 58 | |
| 00:05:45,290 --> 00:05:51,830 | |
| بالداجي للصف اللي عندنا هذا الصف الثاني بدي أخلي | |
| 59 | |
| 00:05:51,830 --> 00:05:57,790 | |
| اللي فوق zero و اللي تحت بدي أحاول أخليها zero بس | |
| 60 | |
| 00:05:57,790 --> 00:06:05,150 | |
| قبلها لو أضفت الصف الثاني إلى الصف التالديبقى | |
| 61 | |
| 00:06:05,150 --> 00:06:11,930 | |
| كخطوة تانية يبقى بدي أعمل ما يأتي بداجي أخد اللي | |
| 62 | |
| 00:06:11,930 --> 00:06:20,270 | |
| هو R2 to R3 نحصل على ما يأتي يبقى بدي أصير عنهناش | |
| 63 | |
| 00:06:20,270 --> 00:06:32,360 | |
| و كذلك R2 to R3 و سالب R2 to R1 مرة واحدةيبقى هنا | |
| 64 | |
| 00:06:32,360 --> 00:06:42,420 | |
| 1 و هنا 0 سالب يصبح موجة بتلت يبقى هنا سالب تلتين | |
| 65 | |
| 00:06:42,420 --> 00:06:51,100 | |
| يبقى هنا سالب تلتين و هنا 0الصف هذا يبقى كما هو | |
| 66 | |
| 00:06:51,100 --> 00:06:59,680 | |
| Zero واحد سالب طول هنا Zero و هنا أضفنا هنا يبقى | |
| 67 | |
| 00:06:59,680 --> 00:07:07,600 | |
| بصير عندنا هنا A فقط لا غير و هنا هذا لما أضفناه | |
| 68 | |
| 00:07:07,600 --> 00:07:13,380 | |
| بصير سالب أربعة على تلاتة يبقى سالب أربعة على | |
| 69 | |
| 00:07:13,380 --> 00:07:19,810 | |
| تلاتة قفلنا هاي Zero و Zero بالشكل اللي عندناالان | |
| 70 | |
| 00:07:19,810 --> 00:07:25,050 | |
| هذا العمود العنصر هذا الـ 0 اللي فوق لكن لتحت ايش؟ | |
| 71 | |
| 00:07:25,050 --> 00:07:31,350 | |
| A بدي اتخلص من الـ A يبقى بدي اضرب الصف التاني في | |
| 72 | |
| 00:07:31,350 --> 00:07:38,770 | |
| سالب A واضيفه لمين؟ للصف الثالث يبقى هذا سهم يبقى | |
| 73 | |
| 00:07:38,770 --> 00:07:48,090 | |
| سالب AR2 to R3 هنشوف شو اللي بدي يحصليبقى في هذه | |
| 74 | |
| 00:07:48,090 --> 00:07:53,570 | |
| الحالة بيصير المصوفة على الشكل التالي الصف الأول | |
| 75 | |
| 00:07:53,570 --> 00:08:01,310 | |
| زي ما هو one zero سالب تلتين zero الصف الثاني كما | |
| 76 | |
| 00:08:01,310 --> 00:08:09,150 | |
| هو zero واحد وهنا سالب تلتوهنا Zero و هنا Zero | |
| 77 | |
| 00:08:09,150 --> 00:08:17,190 | |
| نضرب سالب A هنا بصير موجة ب A على تلاتة يبقى A على | |
| 78 | |
| 00:08:17,190 --> 00:08:22,890 | |
| تلاتة ناقص أربع على تلاتة و هنا Zero Zero | |
| 79 | |
| 00:08:26,370 --> 00:08:32,250 | |
| أظن أكتر من هيك ما أقدرش أبصر نرجع للسؤال السؤال | |
| 80 | |
| 00:08:32,250 --> 00:08:37,490 | |
| بيقول سؤال بيقول هات لقيمة إيه بحيث هذا ال system | |
| 81 | |
| 00:08:37,490 --> 00:08:44,170 | |
| لهو have a non trivial solution يعني حل غير الحل | |
| 82 | |
| 00:08:44,170 --> 00:08:48,490 | |
| الصفري إذا أنا لو بدي أكتب ال system المكافئ لل | |
| 83 | |
| 00:08:48,490 --> 00:08:53,770 | |
| system الأصلي بدي أقول X واحد ناقص تلتين X تلاتة | |
| 84 | |
| 00:08:53,770 --> 00:08:54,650 | |
| بده يساوي zero | |
| 85 | |
| 00:09:04,310 --> 00:09:12,030 | |
| يبقى هذا الكلام يعطينا ا على تلاتة ناقص اربع على | |
| 86 | |
| 00:09:12,030 --> 00:09:18,740 | |
| تلاتة اكس تلاتة بده يساوي قداش بده يساوي زيرويبقى | |
| 87 | |
| 00:09:18,740 --> 00:09:22,540 | |
| انا اخدت هذا الجزء واسبت الاول للأول مش لازملي انا | |
| 88 | |
| 00:09:22,540 --> 00:09:27,300 | |
| بدور على قيمة ايه قال ال system هذا له non trivial | |
| 89 | |
| 00:09:27,300 --> 00:09:32,880 | |
| solution حل غير الحل الصفري مدان في حل غير الحل | |
| 90 | |
| 00:09:32,880 --> 00:09:39,580 | |
| الصفري هل يمكن ل x تلاتة انها تبقى zero ليس ممكنية | |
| 91 | |
| 00:09:39,580 --> 00:09:47,580 | |
| يبقى since بما ان the system have | |
| 92 | |
| 00:10:11,030 --> 00:10:18,250 | |
| X3 لا يمكن أن تساوي 0ما دام X تلاتة لا يمكن أن | |
| 93 | |
| 00:10:18,250 --> 00:10:22,130 | |
| تساوي Zero حاصل ضرب الاتنين يساوي Zero إذا ال term | |
| 94 | |
| 00:10:22,130 --> 00:10:27,290 | |
| التاني هو اللي ب Zero يبقى هذا بده يعطينا أن A على | |
| 95 | |
| 00:10:27,290 --> 00:10:32,670 | |
| تلاتة ناقص أربعة تلاتة هي التي تساوي Zeroأظن لو | |
| 96 | |
| 00:10:32,670 --> 00:10:36,470 | |
| ضربت في تلاتة بيصير ال a ناقص أربعة يساوي zero | |
| 97 | |
| 00:10:36,470 --> 00:10:42,430 | |
| يبقى ال a تساوي قداش أربعة يبقى لو كانت a باربعة | |
| 98 | |
| 00:10:42,430 --> 00:10:48,150 | |
| بيصير عند ا بيصير عند ال system اللي عندنا هذا له | |
| 99 | |
| 00:10:48,150 --> 00:10:54,370 | |
| حل غير الحل الصفري واضح هذا الكلام؟ حدا فيكم اللي | |
| 100 | |
| 00:10:54,370 --> 00:11:00,640 | |
| هيتساءل؟طب الآن انتهى ال section وليكن أرقام | |
| 101 | |
| 00:11:00,640 --> 00:11:07,680 | |
| المسائل تتمرن عليها يبقى باجلة exercises اتنين | |
| 102 | |
| 00:11:07,680 --> 00:11:14,780 | |
| اتنين المسائل التالية تلاتة وخمسة وسبعة وتسعة | |
| 103 | |
| 00:11:14,780 --> 00:11:23,320 | |
| وحداشر واطناش وتلتاشر ايه؟تلاتاشر بيها يحلنا وهذا | |
| 104 | |
| 00:11:23,320 --> 00:11:43,280 | |
| تلاتاشر ا مارنوا يديكوا فيه هي تساول؟ خطوة | |
| 105 | |
| 00:11:43,280 --> 00:11:49,170 | |
| هذه قصدك؟ضرب تار اتنين في سالب A مظبوط يبقى بيصير | |
| 106 | |
| 00:11:49,170 --> 00:11:55,230 | |
| سالب A و A ب Zero سالب A و سالب تلت ب A على تلاتة | |
| 107 | |
| 00:11:55,230 --> 00:12:00,750 | |
| هيها A على تلاتة ناقص أربعة تلاتة طلع A على تلاتة | |
| 108 | |
| 00:12:00,750 --> 00:12:04,290 | |
| ناقص أربعة تلاتة الكلام سليم مائة بالمائة لا يوجد | |
| 109 | |
| 00:12:04,290 --> 00:12:05,610 | |
| أي خطأ | |
| 110 | |
| 00:12:24,050 --> 00:12:32,750 | |
| ننتقل الان الى section 2-4 بعد ما نشط ب2-3 يبقى | |
| 111 | |
| 00:12:32,750 --> 00:12:38,630 | |
| بنروح ل section 2-4 2 | |
| 112 | |
| 00:12:38,630 --> 00:12:46,830 | |
| -4 اللي هو matrices and | |
| 113 | |
| 00:12:46,830 --> 00:12:48,970 | |
| vectors | |
| 114 | |
| 00:12:54,430 --> 00:12:59,970 | |
| التحديث هو إذا | |
| 115 | |
| 00:12:59,970 --> 00:13:11,010 | |
| كان لدينا نظام عضو عضو من الهواتف | |
| 116 | |
| 00:13:11,010 --> 00:13:14,950 | |
| A11X1 | |
| 117 | |
| 00:13:19,910 --> 00:13:27,350 | |
| A12X2 A1NXN B1 A21X1 | |
| 118 | |
| 00:13:27,350 --> 00:13:33,430 | |
| A22X2 A2NXN | |
| 119 | |
| 00:13:33,430 --> 00:13:38,190 | |
| B2 A | |
| 120 | |
| 00:13:38,190 --> 00:13:57,690 | |
| M1X1 A M2X2 زائد A M N X N بده ساوي بي M هذا ال | |
| 121 | |
| 00:13:57,690 --> 00:14:04,430 | |
| system then then | |
| 122 | |
| 00:14:04,430 --> 00:14:10,850 | |
| the matrix المصوفة | |
| 123 | |
| 00:14:13,270 --> 00:14:26,830 | |
| العناصرها a11, a12, a1n, a21, a22, a2n نفض | |
| 124 | |
| 00:14:26,830 --> 00:14:39,330 | |
| الماشيين لغاية a m1, a m2, a mn it is called | |
| 125 | |
| 00:14:42,480 --> 00:14:55,040 | |
| The coefficient matrix of | |
| 126 | |
| 00:14:55,040 --> 00:15:00,220 | |
| size M in | |
| 127 | |
| 00:15:17,780 --> 00:15:30,040 | |
| الوضع AIG هو المدخل المدخل | |
| 128 | |
| 00:15:30,040 --> 00:15:35,060 | |
| في عصر العين في | |
| 129 | |
| 00:15:35,060 --> 00:15:39,500 | |
| عصر | |
| 130 | |
| 00:15:39,500 --> 00:15:40,240 | |
| العين و | |
| 131 | |
| 00:15:50,760 --> 00:15:52,160 | |
| definition | |
| 132 | |
| 00:15:56,660 --> 00:15:59,760 | |
| يبقى بدرجة على الخاصية ده قبل أن أنتقل لخاصية | |
| 133 | |
| 00:15:59,760 --> 00:16:04,900 | |
| ثانية يبقى بالبلد هيك هذا معناه إيش لو ضربت عدد في | |
| 134 | |
| 00:16:04,900 --> 00:16:09,360 | |
| مصوفة يبقى بدي أضرب في جميع عناصر المصوفة بلا | |
| 135 | |
| 00:16:09,360 --> 00:16:13,560 | |
| إستثناء يبقى هاي المقصود طب أضرب من اليمين العنصر | |
| 136 | |
| 00:16:13,560 --> 00:16:16,400 | |
| ولا من الشمال يبقى من أينما بدك تضرب أضرب ما ده | |
| 137 | |
| 00:16:16,400 --> 00:16:20,610 | |
| مراقمبتضرب المصوفة تضرب من اليمين وتضرب من الشمال | |
| 138 | |
| 00:16:20,610 --> 00:16:24,870 | |
| لتنين are the same وبالتالي بنضرب هذا الرقم في كل | |
| 139 | |
| 00:16:24,870 --> 00:16:29,250 | |
| عنصر من عناصر المصوفة فمثلا لو كان عنصر المصوفة A | |
| 140 | |
| 00:16:29,250 --> 00:16:33,090 | |
| بقى بدي تلاتة A بروح بدرب تلاتة في كل عنصر من عنصر | |
| 141 | |
| 00:16:33,090 --> 00:16:40,560 | |
| المصوفةاللي في الداخل فبصير 690-3-690315 | |
| 142 | |
| 00:16:40,560 --> 00:16:46,400 | |
| وبالتالي هذا معنى ضرب اللي هو عنصر أو ضرب رقم في | |
| 143 | |
| 00:16:46,400 --> 00:16:52,520 | |
| مصفوفة نجد الخاصية الثانية من هذه الخواص اللي | |
| 144 | |
| 00:16:52,520 --> 00:16:57,560 | |
| بتقول لي ما يأتي if | |
| 145 | |
| 00:16:57,560 --> 00:17:02,940 | |
| ال A and ال B are | |
| 146 | |
| 00:17:23,790 --> 00:17:34,150 | |
| مثلًا M في N ثم | |
| 147 | |
| 00:17:36,220 --> 00:17:47,340 | |
| الـ A زي دي ال B الـ A matrix is a matrix of the | |
| 148 | |
| 00:17:47,340 --> 00:17:54,780 | |
| same size of the | |
| 149 | |
| 00:17:54,780 --> 00:18:05,000 | |
| same size M في N ماديش | |
| 150 | |
| 00:18:05,000 --> 00:18:05,620 | |
| صوت بالمرة | |
| 151 | |
| 00:18:23,830 --> 00:18:28,890 | |
| يبقى هذا بتكلم على جمع مصففين بيقول لو كان عند A | |
| 152 | |
| 00:18:28,890 --> 00:18:34,910 | |
| وB مصففين لهم نفس ال size اللي هو M في N مثلا يبقى | |
| 153 | |
| 00:18:34,910 --> 00:18:39,710 | |
| المجموع تبعهم بيديهوله نفس ال size اللي هو M في M | |
| 154 | |
| 00:18:39,710 --> 00:18:47,250 | |
| نعطي مثال تعوضيها for example F | |
| 155 | |
| 00:18:48,620 --> 00:18:57,900 | |
| الـ A تساوي مثلا اتنين تلاتة واحد Zero أربعة Zero | |
| 156 | |
| 00:18:57,900 --> 00:19:08,300 | |
| سالب واحد سالب اتنين سالب تلاتة and ال B تساويطبعا | |
| 157 | |
| 00:19:08,300 --> 00:19:14,280 | |
| واضح ان هذا النظام ما جديش له 2 في 4 يبقى مشان يتم | |
| 158 | |
| 00:19:14,280 --> 00:19:18,680 | |
| جمع مع مصوفة تانية بيه بدي يكون نظام كذلك اتنين | |
| 159 | |
| 00:19:18,680 --> 00:19:20,440 | |
| كده | |
| 160 | |
| 00:19:26,850 --> 00:19:31,890 | |
| أتنين في أربعة يبقى هذا بالضبط تمام يكون هنا اتنين | |
| 161 | |
| 00:19:31,890 --> 00:19:39,350 | |
| في أربعة and ال B يساوي Zero تلاتة ناقص واحد اتنين | |
| 162 | |
| 00:19:39,350 --> 00:19:45,590 | |
| و هنا واحد تلاتة اتنين خمسة بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 163 | |
| 00:19:45,590 --> 00:19:54,310 | |
| then لو بداجي أخد ال A زائد ال Bيبقى بيقول الجمع | |
| 164 | |
| 00:19:54,310 --> 00:19:59,230 | |
| بنجمع العناصر المتناضرة مع بعضها كيف؟ كالتالي | |
| 165 | |
| 00:19:59,230 --> 00:20:03,810 | |
| فباجي بقول الاتنين مع زيرو اللي هي باتنين تلاتة و | |
| 166 | |
| 00:20:03,810 --> 00:20:09,310 | |
| تلاتة بستة واحد و ناقص واحد بزيرو اربعة و اتنين | |
| 167 | |
| 00:20:09,310 --> 00:20:15,750 | |
| كذلك بستة زيرو واحد بواحد سالب واحد و تلاتة باتنين | |
| 168 | |
| 00:20:15,870 --> 00:20:21,070 | |
| سالب اتنين و اتنين اف زيرو سالب تلاتة و خمسة اللي | |
| 169 | |
| 00:20:21,070 --> 00:20:29,620 | |
| هو بقداش باتنين لكن لو جيت قلت ال A ناقص ال Bمعنى | |
| 170 | |
| 00:20:29,620 --> 00:20:37,960 | |
| هذا الكلام ان هذه a زائد ناقص واحد في b يبقى كأنه | |
| 171 | |
| 00:20:37,960 --> 00:20:42,680 | |
| انا بده اضرب ال b في قداش سالب واحد يبقى هذا | |
| 172 | |
| 00:20:42,680 --> 00:20:48,280 | |
| الكلام بده يسوي ال a زي ما هي اتنين تلاتة واحد | |
| 173 | |
| 00:20:48,280 --> 00:20:54,540 | |
| اربعة Zero سالب واحد سالب اتنين سالب تلاتة سالب | |
| 174 | |
| 00:20:54,540 --> 00:20:59,180 | |
| تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا زائدبدا اجي على P | |
| 175 | |
| 00:20:59,180 --> 00:21:04,060 | |
| واضربها كلها في سالب واحد يبقى Zero سالب تلاتة | |
| 176 | |
| 00:21:04,060 --> 00:21:08,680 | |
| واحد سالب اتنين سالب واحد سالب تلاتة سالب اتنين | |
| 177 | |
| 00:21:08,680 --> 00:21:16,170 | |
| سالب خمسة يبقى النتيجة بالشكل التالييبقى هي اتنين | |
| 178 | |
| 00:21:16,170 --> 00:21:23,110 | |
| وهي zero وهي كمان اتنين وهنا كمان اتنين الصفر | |
| 179 | |
| 00:21:23,110 --> 00:21:31,290 | |
| التاني اللي هو سالب واحد وهنا سالب اربعة وهنا كمان | |
| 180 | |
| 00:21:31,290 --> 00:21:38,810 | |
| سالب اربعةوهذا اللي هو جد ياش بيظل سالب تمانية | |
| 181 | |
| 00:21:38,810 --> 00:21:43,650 | |
| بالشكل اللي عندها ده يبقى هاي جامعة واطارح مصفتين | |
| 182 | |
| 00:21:43,650 --> 00:21:47,770 | |
| الجامعة العناص المتناضرة مع بعضها واطارح كذلك | |
| 183 | |
| 00:21:47,770 --> 00:21:52,170 | |
| العناص المتناضرة مع بعضها ويجب أن تكون المصفتين من | |
| 184 | |
| 00:21:52,170 --> 00:21:57,860 | |
| نفس النظاملكن لو أجمع نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 185 | |
| 00:21:57,860 --> 00:21:58,840 | |
| نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 186 | |
| 00:21:58,840 --> 00:22:05,320 | |
| نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 187 | |
| 00:22:05,320 --> 00:22:06,900 | |
| نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 188 | |
| 00:22:06,900 --> 00:22:08,000 | |
| نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 189 | |
| 00:22:08,000 --> 00:22:08,000 | |
| نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 190 | |
| 00:22:08,000 --> 00:22:08,000 | |
| نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 191 | |
| 00:22:08,000 --> 00:22:11,980 | |
| نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و | |
| 192 | |
| 00:22:11,980 --> 00:22:22,120 | |
| نظام و | |
| 193 | |
| 00:22:22,120 --> 00:22:22,120 | |
| ن | |
| 194 | |
| 00:22:25,850 --> 00:22:36,410 | |
| مثلثات مثلثات مثلثات مثلثات مثلثة مثلثة مثلثة | |
| 195 | |
| 00:22:36,410 --> 00:22:38,330 | |
| مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة | |
| 196 | |
| 00:22:38,330 --> 00:22:41,710 | |
| مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة | |
| 197 | |
| 00:22:41,710 --> 00:22:41,870 | |
| مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة | |
| 198 | |
| 00:22:41,870 --> 00:22:41,890 | |
| مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة | |
| 199 | |
| 00:22:41,890 --> 00:22:41,930 | |
| مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة | |
| 200 | |
| 00:22:41,930 --> 00:22:47,250 | |
| مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة | |
| 201 | |
| 00:22:47,250 --> 00:22:50,830 | |
| مثلثة | |
| 202 | |
| 00:22:51,360 --> 00:22:58,560 | |
| real numbers then | |
| 203 | |
| 00:22:58,560 --> 00:23:10,820 | |
| النقطة الأولى ال a زائد ال b يساوي ال b زائد ال a | |
| 204 | |
| 00:23:10,820 --> 00:23:22,120 | |
| النقطة الثانية ال aزائد ال B زائد ال C بدها تساوي | |
| 205 | |
| 00:23:22,120 --> 00:23:32,120 | |
| ال A زائد ال B زائد ال C مقطة | |
| 206 | |
| 00:23:32,120 --> 00:23:40,660 | |
| تالتة ال A في ال B في ال A بده يساوي A | |
| 207 | |
| 00:23:56,380 --> 00:23:59,020 | |
| النقطة الرابعة | |
| 208 | |
| 00:24:02,840 --> 00:24:12,980 | |
| زائد الـ B في المصحوف A بيساوي AA زائد BA نقطة | |
| 209 | |
| 00:24:12,980 --> 00:24:21,480 | |
| الخامسة الـ C في الـ A زائد الـ B ساوي C في A زائد | |
| 210 | |
| 00:24:21,480 --> 00:24:22,800 | |
| C في B | |
| 211 | |
| 00:24:58,940 --> 00:25:04,660 | |
| النظرية اللى بين أدينا هذه بتتكلم عن جمع المصوفات | |
| 212 | |
| 00:25:04,660 --> 00:25:10,080 | |
| مع بعضها البعض أو ضرب مقدار ثابت فيه مصوفة و جمعه | |
| 213 | |
| 00:25:10,080 --> 00:25:15,380 | |
| مع مين مع مصوفة أخرى فبقول لو عندي تلت مصوفات | |
| 214 | |
| 00:25:15,380 --> 00:25:19,860 | |
| ديروا بالكوا الرمز الكبير هذا الممصب للمصوفة الرمز | |
| 215 | |
| 00:25:19,860 --> 00:25:24,420 | |
| الصغير دائما و أبدا لل real numberفبعدين بقول لو | |
| 216 | |
| 00:25:24,420 --> 00:25:30,800 | |
| عندي تلات مصففات A وB وC التلاتة لهم نفس الحجم | |
| 217 | |
| 00:25:30,800 --> 00:25:34,080 | |
| اتنين في اتنين يبقى كله اتنين في اتنين تلاتة في | |
| 218 | |
| 00:25:34,080 --> 00:25:39,190 | |
| تلاتة خمسة في عشرة كله خمسة في عشرةبيقول كان الـ A | |
| 219 | |
| 00:25:39,190 --> 00:25:43,810 | |
| والـ B والـ C are real numbers يبقى أعداد حقيقية | |
| 220 | |
| 00:25:43,810 --> 00:25:49,510 | |
| ذنب الـ A زائد الـ B بديه ساوي B زائد الـ A شو | |
| 221 | |
| 00:25:49,510 --> 00:25:53,590 | |
| الخاصية هذه بنسميها في رقم الرياضيات؟ خاصية | |
| 222 | |
| 00:25:53,590 --> 00:25:58,630 | |
| الإبدال يبقى المقصود في ذلك أن عملية جمع المصحفات | |
| 223 | |
| 00:25:58,630 --> 00:26:05,350 | |
| عملية إبدالية A زائد الـ B بديه ساوي B زائد الـ A | |
| 224 | |
| 00:26:05,860 --> 00:26:10,820 | |
| النقطة الثانية a زائد ال b زائد ال c ها بدي أجمع a | |
| 225 | |
| 00:26:10,820 --> 00:26:15,680 | |
| و b في الأول ثم أجمع النتج إلى c أو العكس أجمع b و | |
| 226 | |
| 00:26:15,680 --> 00:26:20,280 | |
| c في الأول ثم أجمع لهمين المصوفين يبقى هذا بيجينا | |
| 227 | |
| 00:26:20,280 --> 00:26:27,400 | |
| نسميها خاصية التجميع أو خاصية الدمج إذن عملية جمع | |
| 228 | |
| 00:26:27,400 --> 00:26:33,120 | |
| المصوات عملية إدماجية بيجينا نسميها associative | |
| 229 | |
| 00:26:33,120 --> 00:26:39,960 | |
| lawCommutative لا قانون الإبدال Associative لا | |
| 230 | |
| 00:26:39,960 --> 00:26:46,280 | |
| قانون الدمج أو قانون التجميلالنقطة الثالثة الـ a و | |
| 231 | |
| 00:26:46,280 --> 00:26:50,540 | |
| ال b are real numbers بيقولّي لو جيت على المصوف a | |
| 232 | |
| 00:26:50,540 --> 00:26:55,440 | |
| ضربت في ال real number b و اللي نتج ضربت فيه ال | |
| 233 | |
| 00:26:55,440 --> 00:27:00,160 | |
| real number a تماما كما لو ضربت ال a و ال b as | |
| 234 | |
| 00:27:00,160 --> 00:27:03,820 | |
| real numbers في بعض هيطلع real number جديد و لو | |
| 235 | |
| 00:27:03,820 --> 00:27:08,950 | |
| طلبه في المصوف a بتطلع نفس النتج هذا أولو بدلت | |
| 236 | |
| 00:27:08,950 --> 00:27:13,730 | |
| مكان a b equals b a فهي عملية ضرب ال real numbers | |
| 237 | |
| 00:27:13,730 --> 00:27:18,610 | |
| عملية خمسة في ستة هي ستة في خمسة مظبوط هذه أعداد | |
| 238 | |
| 00:27:18,610 --> 00:27:23,810 | |
| حقيقية إذا هذه عملية الإفدال عليها صحيحةوبالتالي | |
| 239 | |
| 00:27:23,810 --> 00:27:27,970 | |
| ممكن ارجع تانية و اقول بي لحالها وبعدين اضرب ا في | |
| 240 | |
| 00:27:27,970 --> 00:27:33,950 | |
| ا والنتج اضربه في مين في بي مافيش مشكلة في حالة | |
| 241 | |
| 00:27:33,950 --> 00:27:39,190 | |
| ضرب اي رقم او رقمين ان شاء الله عشرين رقم في مصور | |
| 242 | |
| 00:27:39,190 --> 00:27:44,100 | |
| تضرب مين في الاول ماعناه مشكلةبنجي اللي هنا اسمها | |
| 243 | |
| 00:27:44,100 --> 00:27:50,200 | |
| distributive law خاصية التوزيع لو عندي two real | |
| 244 | |
| 00:27:50,200 --> 00:27:54,720 | |
| numbers و جمعتهم و بدي اضربهم في مين في مصوفة ايه | |
| 245 | |
| 00:27:54,720 --> 00:27:58,960 | |
| تماما كما لو ضربت الرقم الأول في ايه و الرقم | |
| 246 | |
| 00:27:58,960 --> 00:28:05,130 | |
| التاني في ايه و ثم جمعت النتيجةيبقى a زائد b في | |
| 247 | |
| 00:28:05,130 --> 00:28:10,830 | |
| المصوفة a هو a في a زائد b في اتنين نفس العملية | |
| 248 | |
| 00:28:10,830 --> 00:28:15,130 | |
| هذا كمان ال associatively constant او real number | |
| 249 | |
| 00:28:15,130 --> 00:28:20,490 | |
| على مجموع two matrices يبقى c في a زائد b يساوي c | |
| 250 | |
| 00:28:20,490 --> 00:28:26,870 | |
| في a زائد c في bهذه معلومات أولية عن عملية الجمع | |
| 251 | |
| 00:28:26,870 --> 00:28:31,690 | |
| والطرح على المصفوفة عملية الجمع هي عملية الطرح | |
| 252 | |
| 00:28:31,690 --> 00:28:37,150 | |
| بالضبط تماما وكأنه نفس العملية بس الطرح بيخليها | |
| 253 | |
| 00:28:37,150 --> 00:28:41,230 | |
| جمع وبقول كأن المصفوفة بس مضروبة في من؟ في سالب | |
| 254 | |
| 00:28:41,230 --> 00:28:46,010 | |
| واحد احنا كنا رفعين عنوان العنوان هذا بقين اقول | |
| 255 | |
| 00:28:46,010 --> 00:28:51,150 | |
| matrices andVectors يبقى الأن بدنا نيجي لل vectors | |
| 256 | |
| 00:28:51,150 --> 00:28:56,670 | |
| نعرف ما هو المقصود بال vectors طبعا يبقى بدنا نيجي | |
| 257 | |
| 00:28:56,670 --> 00:29:09,870 | |
| لعنوان جانب هيك بدنا نقول raw and columns vectors | |
| 258 | |
| 00:29:18,270 --> 00:29:23,950 | |
| تبقى المتجهات المتجهات | |
| 259 | |
| 00:29:23,950 --> 00:29:31,010 | |
| الصفوف ومتجهات الأعمدة definition تعريف الأول a | |
| 260 | |
| 00:29:31,010 --> 00:29:36,250 | |
| matrix with | |
| 261 | |
| 00:29:36,250 --> 00:29:39,430 | |
| with | |
| 262 | |
| 00:29:39,430 --> 00:29:42,530 | |
| one call and | |
| 263 | |
| 00:29:48,970 --> 00:29:54,150 | |
| in rows عمود | |
| 264 | |
| 00:29:54,150 --> 00:30:05,430 | |
| واحد و in من الصفوف of the form على الشكل x واحد و | |
| 265 | |
| 00:30:05,430 --> 00:30:11,450 | |
| x اتنين و نظل ماشيين لغاية x in بهذا الشكل is | |
| 266 | |
| 00:30:11,450 --> 00:30:12,310 | |
| called | |
| 267 | |
| 00:30:18,200 --> 00:30:24,520 | |
| and in dimensional | |
| 268 | |
| 00:30:24,520 --> 00:30:32,900 | |
| convector | |
| 269 | |
| 00:30:32,900 --> 00:30:36,120 | |
| ماحدش | |
| 270 | |
| 00:30:36,120 --> 00:30:46,060 | |
| أحسن من حد ندى a matrix with | |
| 271 | |
| 00:30:53,740 --> 00:31:17,260 | |
| مع شكل Y1 | |
| 272 | |
| 00:31:17,260 --> 00:31:39,500 | |
| و Y2و لغاية yn is called بروح نسميه indimensional | |
| 273 | |
| 00:31:39,500 --> 00:31:42,240 | |
| raw vector | |
| 274 | |
| 00:31:51,570 --> 00:32:11,330 | |
| for example كمثال على ذلك ال matrix ال | |
| 275 | |
| 00:32:11,330 --> 00:32:36,770 | |
| matrix A تساوي A11 A12A1N A21 A22 A2N AM1 AM2 AMN | |
| 276 | |
| 00:32:36,770 --> 00:32:47,530 | |
| شكل ان هذا اللي سميها هذه المصفوفة star with size | |
| 277 | |
| 00:32:50,360 --> 00:32:57,120 | |
| m في n has | |
| 278 | |
| 00:32:57,120 --> 00:33:03,100 | |
| columns | |
| 279 | |
| 00:33:03,100 --> 00:33:15,020 | |
| columns vectors columns vectors u1 بده يساوي a11 | |
| 280 | |
| 00:33:15,020 --> 00:33:17,620 | |
| a21 | |
| 281 | |
| 00:33:19,280 --> 00:33:36,220 | |
| و لغاية am1 و ال U2 بده يساوي a12 a22 am2 | |
| 282 | |
| 00:33:36,220 --> 00:33:49,990 | |
| ونظل ماشيين لغاية un اللي هي a1n a2nأن | |
| 283 | |
| 00:34:19,440 --> 00:34:26,320 | |
| عند هذه الوصفات الواحدة الواحدة | |
| 284 | |
| 00:34:26,320 --> 00:34:30,200 | |
| الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة | |
| 285 | |
| 00:34:39,070 --> 00:34:47,050 | |
| A12 A1N V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 286 | |
| 00:34:47,050 --> 00:34:50,770 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 287 | |
| 00:34:50,770 --> 00:34:50,990 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 288 | |
| 00:34:50,990 --> 00:34:50,990 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 289 | |
| 00:34:50,990 --> 00:34:51,050 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 290 | |
| 00:34:51,050 --> 00:34:51,050 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 291 | |
| 00:34:51,050 --> 00:34:55,330 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 292 | |
| 00:34:55,330 --> 00:35:01,870 | |
| V2 V | |
| 293 | |
| 00:35:07,990 --> 00:35:30,810 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا الروح | |
| 294 | |
| 00:35:30,810 --> 00:35:42,180 | |
| نكتب على الشكل التاليA تساوي U1 U2 و لغاية UN | |
| 295 | |
| 00:35:42,180 --> 00:35:48,120 | |
| where each | |
| 296 | |
| 00:35:48,120 --> 00:36:02,560 | |
| of U1 و U2 و لغاية UN is M dimensionalم | |
| 297 | |
| 00:36:02,560 --> 00:36:05,600 | |
| دايمينشينال | |
| 298 | |
| 00:36:05,600 --> 00:36:19,940 | |
| م دايمينشينال كلم vectors وكذلك | |
| 299 | |
| 00:36:19,940 --> 00:36:42,270 | |
| ال A تساوي V1 V2 لغاية VmWhere each of V1 و V2 و | |
| 300 | |
| 00:36:42,270 --> 00:36:50,490 | |
| لغاية VM is an N-dimensional | |
| 301 | |
| 00:37:01,910 --> 00:37:06,290 | |
| ان دايمنشينال را فكتر | |
| 302 | |
| 00:37:47,410 --> 00:37:52,870 | |
| الان نعود لبعض التعريفات التي تشاهدونها التعريف | |
| 303 | |
| 00:37:52,870 --> 00:37:58,750 | |
| الأول هو matrix with one column and n rows عمود | |
| 304 | |
| 00:37:58,750 --> 00:38:03,530 | |
| واحد ومجموعة من الصفورة هذا ليس مصطفوش فقط عمود | |
| 305 | |
| 00:38:03,530 --> 00:38:07,590 | |
| واحد وصفر اتنين وتلاتة من الصفورة ان من الصفورة في | |
| 306 | |
| 00:38:07,590 --> 00:38:12,310 | |
| الشكل لأن هذا بنسميها n-dimensional column vector | |
| 307 | |
| 00:38:12,310 --> 00:38:20,880 | |
| يبقىمتجه عمودي له N من الإحداثيات M dimensional | |
| 308 | |
| 00:38:20,880 --> 00:38:26,580 | |
| يعني كان فيه N من العناصر تمام اللي بعد Matrix | |
| 309 | |
| 00:38:26,580 --> 00:38:33,540 | |
| with one row صف واحد لكن M من الأعمدةيبقى صف واحد | |
| 310 | |
| 00:38:33,540 --> 00:38:39,140 | |
| و N من الأعمدة of the form Y1 Y2 يبقى صف واحد | |
| 311 | |
| 00:38:39,140 --> 00:38:45,960 | |
| وعمودي 2 3 4 N يبقى بسميه N dimensional row vector | |
| 312 | |
| 00:38:49,140 --> 00:38:55,740 | |
| N dimensional call vector مصفوفة عمود مصفوفة صفر | |
| 313 | |
| 00:38:55,740 --> 00:39:03,020 | |
| يبقى هذا متجه عمودي وهذا متجه صفري فمثلا لو أخدت | |
| 314 | |
| 00:39:03,020 --> 00:39:09,460 | |
| مصفوفة المعاملات هيكون فيهاالـ vector الأول ال | |
| 315 | |
| 00:39:09,460 --> 00:39:13,420 | |
| vector التاني ال vector التالت اللي سميته U1 و U2 | |
| 316 | |
| 00:39:13,420 --> 00:39:18,540 | |
| و U3 حيكون فيها ال raw vector الصف الأول الصف | |
| 317 | |
| 00:39:18,540 --> 00:39:24,280 | |
| التاني الصف رقم M زي ما ديته الرمز V يبقى U | |
| 318 | |
| 00:39:24,280 --> 00:39:29,640 | |
| أطلقتها على الصفوف و V أطلقتها على الأعمدة و H | |
| 319 | |
| 00:39:29,640 --> 00:39:35,240 | |
| أطلقتها على مين على الصفوف يبقى ممكن أرجع أكتب | |
| 320 | |
| 00:39:35,240 --> 00:39:40,140 | |
| المصفوف أستر على الصيغة التاليةيبقى U1 و U2 و لغة | |
| 321 | |
| 00:39:40,140 --> 00:39:44,700 | |
| UL طبعا هذا عمود و هذا عمود و هذا عمود و هذا عمود | |
| 322 | |
| 00:39:44,700 --> 00:39:49,900 | |
| او بقدر اكتبها على الشكل التالي و كل واحد عبارة عن | |
| 323 | |
| 00:39:49,900 --> 00:39:55,260 | |
| مين عبارة عن صف سواء كان هذا و لا هذا الاتنين are | |
| 324 | |
| 00:39:55,260 --> 00:40:00,280 | |
| the same هنحاول نعطي أمثلة المرة الجاية على ال two | |
| 325 | |
| 00:40:00,280 --> 00:40:03,720 | |
| definitions هذول ان شاء الله تعالى اعطيكوا العفو | |