PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/HH8I6sciKRM_raw.srt

1
00:00:20,690 --> 00:00:25,470
بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت ابتدأنا ب

2
00:00:25,470 --> 00:00:30,090
section ال homogeneous systems وأخدنا على ذلك

3
00:00:30,090 --> 00:00:37,110
مثالين وهذا هو المثال رقم تلاتة يعني

4
00:00:37,110 --> 00:00:40,450
اللي قلنا المرة اللي فاتت ال homogeneous system يا

5
00:00:40,450 --> 00:00:44,810
إما إله ل trivial solutionيا إما إله الـ Non

6
00:00:44,810 --> 00:00:48,270
-homogeneous solutions وهذه الـ Non-homogeneous

7
00:00:48,270 --> 00:00:52,170
solutions تحتوي عالميا على الـ homogeneous

8
00:00:52,170 --> 00:00:56,570
solution أما حكاية إنه مافيش solution فهذا مستبعد

9
00:00:56,570 --> 00:01:01,850
تماما أخذنا مثالين وهذا هو المثال الرقم تلاتة

10
00:01:02,300 --> 00:01:06,620
السؤال بيقول لي for what values of A ما هي القيم

11
00:01:06,620 --> 00:01:11,360
اللي بياخدها ثابت A بحيث ان ال system اللي عند هذا

12
00:01:11,360 --> 00:01:17,280
له non trivial solution يعني له حل غير الحل الصفري

13
00:01:17,820 --> 00:01:21,620
طب نجيب نقوله ال tactic نفس القصة تابعة المرة اللي

14
00:01:21,620 --> 00:01:26,420
فاتت بالنسبة للمثالين السابقين يبقى بدنا نبدأ

15
00:01:26,420 --> 00:01:31,460
بالمصفوفة الموسعة و نشغل عمليات الصفقة البسيطة

16
00:01:31,460 --> 00:01:35,240
يبقى لو جيت للمصفوفة الموسعة هتكون على الشكل

17
00:01:35,240 --> 00:01:42,480
التالي واحدأناقص اتنين زيرو صف التاني اتنين ناقص

18
00:01:42,480 --> 00:01:48,280
واحد ناقص واحد زيرو صف التالت ناقص ناقص واحد وهنا

19
00:01:48,280 --> 00:01:54,120
واحد وهنا زيرو بالشكل اللي عندنا هذا المصروف اللي

20
00:01:54,120 --> 00:01:59,440
عندنا هذا يبدأ حاول اللي طبعا واضح ان العموق الصف

21
00:01:59,440 --> 00:02:03,740
الانصر الأول هنا ال leading هو واحد يبقى جاهز لكن

22
00:02:03,740 --> 00:02:09,330
العيامين ميمإيه لو بدنا نضرب و نضيف بتتعجد شوية

23
00:02:09,330 --> 00:02:14,930
فإلا خاطر أبدل الصف الأول مع الصف التالت مع ضرب

24
00:02:14,930 --> 00:02:20,410
الصف التالت في إشارة سالب مرة واحدة وبالتالي بخلي

25
00:02:20,410 --> 00:02:25,690
ال a تحت وبالتالي بصير أسهلنا شوية يبقى بدي أعمل

26
00:02:25,690 --> 00:02:30,750
ما يأتي يبقى هذا السهم يبقى بالدهجة أقوله replace

27
00:02:32,410 --> 00:02:41,890
استبدل سالب R3 and R1 يبقى بدي أجي على الصف الأول

28
00:02:41,890 --> 00:02:45,830
والصف التالت هذه معناته بدي أعمل عمليتين مع بعض في

29
00:02:45,830 --> 00:02:50,690
انا واحد بدي أضرب الصف التالت في إشارة سالب في

30
00:02:50,690 --> 00:02:55,910
إشارة سالب واحد ومن ثم أبدل مع مين مع الصف الأول

31
00:02:55,910 --> 00:03:00,470
يبقى هذه بيصير المصوفة على الشكل التالي واحد

32
00:03:03,420 --> 00:03:11,280
صف الثاني كما هو ماعملناهش له حاجة الصف الأول

33
00:03:11,280 --> 00:03:17,720
بيصير الصف التالت الواحد ناقص اتنين زيرو بالشكل

34
00:03:17,720 --> 00:03:24,760
اللي عندناالان بدي اخل هذا zero بدل اتنين و هذا

35
00:03:24,760 --> 00:03:29,920
zero يبقى بدي اعمل عمليتين في انا واحد على الشكل

36
00:03:29,920 --> 00:03:35,500
التالف بدي ادرب الصف الأول في سالب اتنين و اضيفه

37
00:03:35,500 --> 00:03:42,650
للصف الثانييبقى بالدرجة يقول سالب اتنين R1 to R2

38
00:03:42,650 --> 00:03:51,750
وفي نفس الوقت سالب R1 to R3 مرة واحدة يبقى بنحصل

39
00:03:51,750 --> 00:03:57,880
على الصف التالي الصف الأول يبقى كما هويبقى هنا هي

40
00:03:57,880 --> 00:04:03,820
واحد وهنا واحد سالب واحد زيرو وهي قفلنا المصوفة

41
00:04:03,820 --> 00:04:10,100
هنا بدى يصير عندى زيرو سالب اتنين وسالب واحد بيصير

42
00:04:10,100 --> 00:04:17,160
سالب تلاتة يبقى سالب تلاتة موجة بواحد لإن مقفل

43
00:04:17,160 --> 00:04:22,020
ضربنا في سالب اتنين بيصير هنا موجة باتنين وناخص

44
00:04:22,020 --> 00:04:27,300
واحد بيصير عندنا واحد وهنا زيروهنا ضربنا في سالب

45
00:04:27,300 --> 00:04:33,800
واحد يبقى بيصير zero وهنا a ناقص الواحد وهنا بيصير

46
00:04:33,800 --> 00:04:39,980
موجة بواحد وسالب اتنين بسالب واحد وهنا zero كما هي

47
00:04:40,830 --> 00:04:45,050
مرة تانية يا بنادر يبقى ضربت الصف الأول في سلب

48
00:04:45,050 --> 00:04:48,870
اتنين واضفته لاتنين بيصير zero سالب اتنين و سالب

49
00:04:48,870 --> 00:04:52,330
واحد بيصير سالب تلاتة موجة باتنين و سالب واحد

50
00:04:52,330 --> 00:04:56,970
بيصير واحد سالب واحد و واحد zero سالب واحد و a

51
00:04:56,970 --> 00:05:00,790
بيصير a سالب واحد موجة بواحد و سالب اتنين بيصير

52
00:05:00,790 --> 00:05:07,310
سالب واحد والباقي ب zeroنأتي للخطوة التالية الخطوة

53
00:05:07,310 --> 00:05:12,690
التالية ستجعل هذا قداش واحد صحيح يبقى بدي أضرب في

54
00:05:12,690 --> 00:05:19,790
سالب تلت R2 يبقى باجي بقول هذا سهم وهذا سالب تلت

55
00:05:19,790 --> 00:05:27,470
R2 نحصل على المصوفة التاليةواحد واحد ناقص واحد

56
00:05:27,470 --> 00:05:37,190
Zero Zero واحد سالب تلت و هنا Zero A ناقص واحد و

57
00:05:37,190 --> 00:05:45,290
هنا ناقص واحد و هنا Zero Zero كويسيبقى الأن

58
00:05:45,290 --> 00:05:51,830
بالداجي للصف اللي عندنا هذا الصف الثاني بدي أخلي

59
00:05:51,830 --> 00:05:57,790
اللي فوق zero و اللي تحت بدي أحاول أخليها zero بس

60
00:05:57,790 --> 00:06:05,150
قبلها لو أضفت الصف الثاني إلى الصف التالديبقى

61
00:06:05,150 --> 00:06:11,930
كخطوة تانية يبقى بدي أعمل ما يأتي بداجي أخد اللي

62
00:06:11,930 --> 00:06:20,270
هو R2 to R3 نحصل على ما يأتي يبقى بدي أصير عنهناش

63
00:06:20,270 --> 00:06:32,360
و كذلك R2 to R3 و سالب R2 to R1 مرة واحدةيبقى هنا

64
00:06:32,360 --> 00:06:42,420
1 و هنا 0 سالب يصبح موجة بتلت يبقى هنا سالب تلتين

65
00:06:42,420 --> 00:06:51,100
يبقى هنا سالب تلتين و هنا 0الصف هذا يبقى كما هو

66
00:06:51,100 --> 00:06:59,680
Zero واحد سالب طول هنا Zero و هنا أضفنا هنا يبقى

67
00:06:59,680 --> 00:07:07,600
بصير عندنا هنا A فقط لا غير و هنا هذا لما أضفناه

68
00:07:07,600 --> 00:07:13,380
بصير سالب أربعة على تلاتة يبقى سالب أربعة على

69
00:07:13,380 --> 00:07:19,810
تلاتة قفلنا هاي Zero و Zero بالشكل اللي عندناالان

70
00:07:19,810 --> 00:07:25,050
هذا العمود العنصر هذا الـ 0 اللي فوق لكن لتحت ايش؟

71
00:07:25,050 --> 00:07:31,350
A بدي اتخلص من الـ A يبقى بدي اضرب الصف التاني في

72
00:07:31,350 --> 00:07:38,770
سالب A واضيفه لمين؟ للصف الثالث يبقى هذا سهم يبقى

73
00:07:38,770 --> 00:07:48,090
سالب AR2 to R3 هنشوف شو اللي بدي يحصليبقى في هذه

74
00:07:48,090 --> 00:07:53,570
الحالة بيصير المصوفة على الشكل التالي الصف الأول

75
00:07:53,570 --> 00:08:01,310
زي ما هو one zero سالب تلتين zero الصف الثاني كما

76
00:08:01,310 --> 00:08:09,150
هو zero واحد وهنا سالب تلتوهنا Zero و هنا Zero

77
00:08:09,150 --> 00:08:17,190
نضرب سالب A هنا بصير موجة ب A على تلاتة يبقى A على

78
00:08:17,190 --> 00:08:22,890
تلاتة ناقص أربع على تلاتة و هنا Zero Zero

79
00:08:26,370 --> 00:08:32,250
أظن أكتر من هيك ما أقدرش أبصر نرجع للسؤال السؤال

80
00:08:32,250 --> 00:08:37,490
بيقول سؤال بيقول هات لقيمة إيه بحيث هذا ال system

81
00:08:37,490 --> 00:08:44,170
لهو have a non trivial solution يعني حل غير الحل

82
00:08:44,170 --> 00:08:48,490
الصفري إذا أنا لو بدي أكتب ال system المكافئ لل

83
00:08:48,490 --> 00:08:53,770
system الأصلي بدي أقول X واحد ناقص تلتين X تلاتة

84
00:08:53,770 --> 00:08:54,650
بده يساوي zero

85
00:09:04,310 --> 00:09:12,030
يبقى هذا الكلام يعطينا ا على تلاتة ناقص اربع على

86
00:09:12,030 --> 00:09:18,740
تلاتة اكس تلاتة بده يساوي قداش بده يساوي زيرويبقى

87
00:09:18,740 --> 00:09:22,540
انا اخدت هذا الجزء واسبت الاول للأول مش لازملي انا

88
00:09:22,540 --> 00:09:27,300
بدور على قيمة ايه قال ال system هذا له non trivial

89
00:09:27,300 --> 00:09:32,880
solution حل غير الحل الصفري مدان في حل غير الحل

90
00:09:32,880 --> 00:09:39,580
الصفري هل يمكن ل x تلاتة انها تبقى zero ليس ممكنية

91
00:09:39,580 --> 00:09:47,580
يبقى since بما ان the system have

92
00:10:11,030 --> 00:10:18,250
X3 لا يمكن أن تساوي 0ما دام X تلاتة لا يمكن أن

93
00:10:18,250 --> 00:10:22,130
تساوي Zero حاصل ضرب الاتنين يساوي Zero إذا ال term

94
00:10:22,130 --> 00:10:27,290
التاني هو اللي ب Zero يبقى هذا بده يعطينا أن A على

95
00:10:27,290 --> 00:10:32,670
تلاتة ناقص أربعة تلاتة هي التي تساوي Zeroأظن لو

96
00:10:32,670 --> 00:10:36,470
ضربت في تلاتة بيصير ال a ناقص أربعة يساوي zero

97
00:10:36,470 --> 00:10:42,430
يبقى ال a تساوي قداش أربعة يبقى لو كانت a باربعة

98
00:10:42,430 --> 00:10:48,150
بيصير عند ا بيصير عند ال system اللي عندنا هذا له

99
00:10:48,150 --> 00:10:54,370
حل غير الحل الصفري واضح هذا الكلام؟ حدا فيكم اللي

100
00:10:54,370 --> 00:11:00,640
هيتساءل؟طب الآن انتهى ال section وليكن أرقام

101
00:11:00,640 --> 00:11:07,680
المسائل تتمرن عليها يبقى باجلة exercises اتنين

102
00:11:07,680 --> 00:11:14,780
اتنين المسائل التالية تلاتة وخمسة وسبعة وتسعة

103
00:11:14,780 --> 00:11:23,320
وحداشر واطناش وتلتاشر ايه؟تلاتاشر بيها يحلنا وهذا

104
00:11:23,320 --> 00:11:43,280
تلاتاشر ا مارنوا يديكوا فيه هي تساول؟ خطوة

105
00:11:43,280 --> 00:11:49,170
هذه قصدك؟ضرب تار اتنين في سالب A مظبوط يبقى بيصير

106
00:11:49,170 --> 00:11:55,230
سالب A و A ب Zero سالب A و سالب تلت ب A على تلاتة

107
00:11:55,230 --> 00:12:00,750
هيها A على تلاتة ناقص أربعة تلاتة طلع A على تلاتة

108
00:12:00,750 --> 00:12:04,290
ناقص أربعة تلاتة الكلام سليم مائة بالمائة لا يوجد

109
00:12:04,290 --> 00:12:05,610
أي خطأ

110
00:12:24,050 --> 00:12:32,750
ننتقل الان الى section 2-4 بعد ما نشط ب2-3 يبقى

111
00:12:32,750 --> 00:12:38,630
بنروح ل section 2-4 2

112
00:12:38,630 --> 00:12:46,830
-4 اللي هو matrices and

113
00:12:46,830 --> 00:12:48,970
vectors

114
00:12:54,430 --> 00:12:59,970
التحديث هو إذا

115
00:12:59,970 --> 00:13:11,010
كان لدينا نظام عضو عضو من الهواتف

116
00:13:11,010 --> 00:13:14,950
A11X1

117
00:13:19,910 --> 00:13:27,350
A12X2 A1NXN B1 A21X1

118
00:13:27,350 --> 00:13:33,430
A22X2 A2NXN

119
00:13:33,430 --> 00:13:38,190
B2 A

120
00:13:38,190 --> 00:13:57,690
M1X1 A M2X2 زائد A M N X N بده ساوي بي M هذا ال

121
00:13:57,690 --> 00:14:04,430
system then then

122
00:14:04,430 --> 00:14:10,850
the matrix المصوفة

123
00:14:13,270 --> 00:14:26,830
العناصرها a11, a12, a1n, a21, a22, a2n نفض

124
00:14:26,830 --> 00:14:39,330
الماشيين لغاية a m1, a m2, a mn it is called

125
00:14:42,480 --> 00:14:55,040
The coefficient matrix of

126
00:14:55,040 --> 00:15:00,220
size M in

127
00:15:17,780 --> 00:15:30,040
الوضع AIG هو المدخل المدخل

128
00:15:30,040 --> 00:15:35,060
في عصر العين في

129
00:15:35,060 --> 00:15:39,500
عصر

130
00:15:39,500 --> 00:15:40,240
العين و

131
00:15:50,760 --> 00:15:52,160
definition

132
00:15:56,660 --> 00:15:59,760
يبقى بدرجة على الخاصية ده قبل أن أنتقل لخاصية

133
00:15:59,760 --> 00:16:04,900
ثانية يبقى بالبلد هيك هذا معناه إيش لو ضربت عدد في

134
00:16:04,900 --> 00:16:09,360
مصوفة يبقى بدي أضرب في جميع عناصر المصوفة بلا

135
00:16:09,360 --> 00:16:13,560
إستثناء يبقى هاي المقصود طب أضرب من اليمين العنصر

136
00:16:13,560 --> 00:16:16,400
ولا من الشمال يبقى من أينما بدك تضرب أضرب ما ده

137
00:16:16,400 --> 00:16:20,610
مراقمبتضرب المصوفة تضرب من اليمين وتضرب من الشمال

138
00:16:20,610 --> 00:16:24,870
لتنين are the same وبالتالي بنضرب هذا الرقم في كل

139
00:16:24,870 --> 00:16:29,250
عنصر من عناصر المصوفة فمثلا لو كان عنصر المصوفة A

140
00:16:29,250 --> 00:16:33,090
بقى بدي تلاتة A بروح بدرب تلاتة في كل عنصر من عنصر

141
00:16:33,090 --> 00:16:40,560
المصوفةاللي في الداخل فبصير 690-3-690315

142
00:16:40,560 --> 00:16:46,400
وبالتالي هذا معنى ضرب اللي هو عنصر أو ضرب رقم في

143
00:16:46,400 --> 00:16:52,520
مصفوفة نجد الخاصية الثانية من هذه الخواص اللي

144
00:16:52,520 --> 00:16:57,560
بتقول لي ما يأتي if

145
00:16:57,560 --> 00:17:02,940
ال A and ال B are

146
00:17:23,790 --> 00:17:34,150
مثلًا M في N ثم

147
00:17:36,220 --> 00:17:47,340
الـ A زي دي ال B الـ A matrix is a matrix of the

148
00:17:47,340 --> 00:17:54,780
same size of the

149
00:17:54,780 --> 00:18:05,000
same size M في N ماديش

150
00:18:05,000 --> 00:18:05,620
صوت بالمرة

151
00:18:23,830 --> 00:18:28,890
يبقى هذا بتكلم على جمع مصففين بيقول لو كان عند A

152
00:18:28,890 --> 00:18:34,910
وB مصففين لهم نفس ال size اللي هو M في N مثلا يبقى

153
00:18:34,910 --> 00:18:39,710
المجموع تبعهم بيديهوله نفس ال size اللي هو M في M

154
00:18:39,710 --> 00:18:47,250
نعطي مثال تعوضيها for example F

155
00:18:48,620 --> 00:18:57,900
الـ A تساوي مثلا اتنين تلاتة واحد Zero أربعة Zero

156
00:18:57,900 --> 00:19:08,300
سالب واحد سالب اتنين سالب تلاتة and ال B تساويطبعا

157
00:19:08,300 --> 00:19:14,280
واضح ان هذا النظام ما جديش له 2 في 4 يبقى مشان يتم

158
00:19:14,280 --> 00:19:18,680
جمع مع مصوفة تانية بيه بدي يكون نظام كذلك اتنين

159
00:19:18,680 --> 00:19:20,440
كده

160
00:19:26,850 --> 00:19:31,890
أتنين في أربعة يبقى هذا بالضبط تمام يكون هنا اتنين

161
00:19:31,890 --> 00:19:39,350
في أربعة and ال B يساوي Zero تلاتة ناقص واحد اتنين

162
00:19:39,350 --> 00:19:45,590
و هنا واحد تلاتة اتنين خمسة بالشكل اللي عندنا هذا

163
00:19:45,590 --> 00:19:54,310
then لو بداجي أخد ال A زائد ال Bيبقى بيقول الجمع

164
00:19:54,310 --> 00:19:59,230
بنجمع العناصر المتناضرة مع بعضها كيف؟ كالتالي

165
00:19:59,230 --> 00:20:03,810
فباجي بقول الاتنين مع زيرو اللي هي باتنين تلاتة و

166
00:20:03,810 --> 00:20:09,310
تلاتة بستة واحد و ناقص واحد بزيرو اربعة و اتنين

167
00:20:09,310 --> 00:20:15,750
كذلك بستة زيرو واحد بواحد سالب واحد و تلاتة باتنين

168
00:20:15,870 --> 00:20:21,070
سالب اتنين و اتنين اف زيرو سالب تلاتة و خمسة اللي

169
00:20:21,070 --> 00:20:29,620
هو بقداش باتنين لكن لو جيت قلت ال A ناقص ال Bمعنى

170
00:20:29,620 --> 00:20:37,960
هذا الكلام ان هذه a زائد ناقص واحد في b يبقى كأنه

171
00:20:37,960 --> 00:20:42,680
انا بده اضرب ال b في قداش سالب واحد يبقى هذا

172
00:20:42,680 --> 00:20:48,280
الكلام بده يسوي ال a زي ما هي اتنين تلاتة واحد

173
00:20:48,280 --> 00:20:54,540
اربعة Zero سالب واحد سالب اتنين سالب تلاتة سالب

174
00:20:54,540 --> 00:20:59,180
تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا زائدبدا اجي على P

175
00:20:59,180 --> 00:21:04,060
واضربها كلها في سالب واحد يبقى Zero سالب تلاتة

176
00:21:04,060 --> 00:21:08,680
واحد سالب اتنين سالب واحد سالب تلاتة سالب اتنين

177
00:21:08,680 --> 00:21:16,170
سالب خمسة يبقى النتيجة بالشكل التالييبقى هي اتنين

178
00:21:16,170 --> 00:21:23,110
وهي zero وهي كمان اتنين وهنا كمان اتنين الصفر

179
00:21:23,110 --> 00:21:31,290
التاني اللي هو سالب واحد وهنا سالب اربعة وهنا كمان

180
00:21:31,290 --> 00:21:38,810
سالب اربعةوهذا اللي هو جد ياش بيظل سالب تمانية

181
00:21:38,810 --> 00:21:43,650
بالشكل اللي عندها ده يبقى هاي جامعة واطارح مصفتين

182
00:21:43,650 --> 00:21:47,770
الجامعة العناص المتناضرة مع بعضها واطارح كذلك

183
00:21:47,770 --> 00:21:52,170
العناص المتناضرة مع بعضها ويجب أن تكون المصفتين من

184
00:21:52,170 --> 00:21:57,860
نفس النظاملكن لو أجمع نظام و نظام و نظام و نظام و

185
00:21:57,860 --> 00:21:58,840
نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و

186
00:21:58,840 --> 00:22:05,320
نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و

187
00:22:05,320 --> 00:22:06,900
نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و

188
00:22:06,900 --> 00:22:08,000
نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و

189
00:22:08,000 --> 00:22:08,000
نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و

190
00:22:08,000 --> 00:22:08,000
نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و

191
00:22:08,000 --> 00:22:11,980
نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و نظام و

192
00:22:11,980 --> 00:22:22,120
نظام و

193
00:22:22,120 --> 00:22:22,120
ن

194
00:22:25,850 --> 00:22:36,410
مثلثات مثلثات مثلثات مثلثات مثلثة مثلثة مثلثة

195
00:22:36,410 --> 00:22:38,330
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

196
00:22:38,330 --> 00:22:41,710
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

197
00:22:41,710 --> 00:22:41,870
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

198
00:22:41,870 --> 00:22:41,890
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

199
00:22:41,890 --> 00:22:41,930
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

200
00:22:41,930 --> 00:22:47,250
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

201
00:22:47,250 --> 00:22:50,830
مثلثة

202
00:22:51,360 --> 00:22:58,560
real numbers then

203
00:22:58,560 --> 00:23:10,820
النقطة الأولى ال a زائد ال b يساوي ال b زائد ال a

204
00:23:10,820 --> 00:23:22,120
النقطة الثانية ال aزائد ال B زائد ال C بدها تساوي

205
00:23:22,120 --> 00:23:32,120
ال A زائد ال B زائد ال C مقطة

206
00:23:32,120 --> 00:23:40,660
تالتة ال A في ال B في ال A بده يساوي A

207
00:23:56,380 --> 00:23:59,020
النقطة الرابعة

208
00:24:02,840 --> 00:24:12,980
زائد الـ B في المصحوف A بيساوي AA زائد BA نقطة

209
00:24:12,980 --> 00:24:21,480
الخامسة الـ C في الـ A زائد الـ B ساوي C في A زائد

210
00:24:21,480 --> 00:24:22,800
C في B

211
00:24:58,940 --> 00:25:04,660
النظرية اللى بين أدينا هذه بتتكلم عن جمع المصوفات

212
00:25:04,660 --> 00:25:10,080
مع بعضها البعض أو ضرب مقدار ثابت فيه مصوفة و جمعه

213
00:25:10,080 --> 00:25:15,380
مع مين مع مصوفة أخرى فبقول لو عندي تلت مصوفات

214
00:25:15,380 --> 00:25:19,860
ديروا بالكوا الرمز الكبير هذا الممصب للمصوفة الرمز

215
00:25:19,860 --> 00:25:24,420
الصغير دائما و أبدا لل real numberفبعدين بقول لو

216
00:25:24,420 --> 00:25:30,800
عندي تلات مصففات A وB وC التلاتة لهم نفس الحجم

217
00:25:30,800 --> 00:25:34,080
اتنين في اتنين يبقى كله اتنين في اتنين تلاتة في

218
00:25:34,080 --> 00:25:39,190
تلاتة خمسة في عشرة كله خمسة في عشرةبيقول كان الـ A

219
00:25:39,190 --> 00:25:43,810
والـ B والـ C are real numbers يبقى أعداد حقيقية

220
00:25:43,810 --> 00:25:49,510
ذنب الـ A زائد الـ B بديه ساوي B زائد الـ A شو

221
00:25:49,510 --> 00:25:53,590
الخاصية هذه بنسميها في رقم الرياضيات؟ خاصية

222
00:25:53,590 --> 00:25:58,630
الإبدال يبقى المقصود في ذلك أن عملية جمع المصحفات

223
00:25:58,630 --> 00:26:05,350
عملية إبدالية A زائد الـ B بديه ساوي B زائد الـ A

224
00:26:05,860 --> 00:26:10,820
النقطة الثانية a زائد ال b زائد ال c ها بدي أجمع a

225
00:26:10,820 --> 00:26:15,680
و b في الأول ثم أجمع النتج إلى c أو العكس أجمع b و

226
00:26:15,680 --> 00:26:20,280
c في الأول ثم أجمع لهمين المصوفين يبقى هذا بيجينا

227
00:26:20,280 --> 00:26:27,400
نسميها خاصية التجميع أو خاصية الدمج إذن عملية جمع

228
00:26:27,400 --> 00:26:33,120
المصوات عملية إدماجية بيجينا نسميها associative

229
00:26:33,120 --> 00:26:39,960
lawCommutative لا قانون الإبدال Associative لا

230
00:26:39,960 --> 00:26:46,280
قانون الدمج أو قانون التجميلالنقطة الثالثة الـ a و

231
00:26:46,280 --> 00:26:50,540
ال b are real numbers بيقولّي لو جيت على المصوف a

232
00:26:50,540 --> 00:26:55,440
ضربت في ال real number b و اللي نتج ضربت فيه ال

233
00:26:55,440 --> 00:27:00,160
real number a تماما كما لو ضربت ال a و ال b as

234
00:27:00,160 --> 00:27:03,820
real numbers في بعض هيطلع real number جديد و لو

235
00:27:03,820 --> 00:27:08,950
طلبه في المصوف a بتطلع نفس النتج هذا أولو بدلت

236
00:27:08,950 --> 00:27:13,730
مكان a b equals b a فهي عملية ضرب ال real numbers

237
00:27:13,730 --> 00:27:18,610
عملية خمسة في ستة هي ستة في خمسة مظبوط هذه أعداد

238
00:27:18,610 --> 00:27:23,810
حقيقية إذا هذه عملية الإفدال عليها صحيحةوبالتالي

239
00:27:23,810 --> 00:27:27,970
ممكن ارجع تانية و اقول بي لحالها وبعدين اضرب ا في

240
00:27:27,970 --> 00:27:33,950
ا والنتج اضربه في مين في بي مافيش مشكلة في حالة

241
00:27:33,950 --> 00:27:39,190
ضرب اي رقم او رقمين ان شاء الله عشرين رقم في مصور

242
00:27:39,190 --> 00:27:44,100
تضرب مين في الاول ماعناه مشكلةبنجي اللي هنا اسمها

243
00:27:44,100 --> 00:27:50,200
distributive law خاصية التوزيع لو عندي two real

244
00:27:50,200 --> 00:27:54,720
numbers و جمعتهم و بدي اضربهم في مين في مصوفة ايه

245
00:27:54,720 --> 00:27:58,960
تماما كما لو ضربت الرقم الأول في ايه و الرقم

246
00:27:58,960 --> 00:28:05,130
التاني في ايه و ثم جمعت النتيجةيبقى a زائد b في

247
00:28:05,130 --> 00:28:10,830
المصوفة a هو a في a زائد b في اتنين نفس العملية

248
00:28:10,830 --> 00:28:15,130
هذا كمان ال associatively constant او real number

249
00:28:15,130 --> 00:28:20,490
على مجموع two matrices يبقى c في a زائد b يساوي c

250
00:28:20,490 --> 00:28:26,870
في a زائد c في bهذه معلومات أولية عن عملية الجمع

251
00:28:26,870 --> 00:28:31,690
والطرح على المصفوفة عملية الجمع هي عملية الطرح

252
00:28:31,690 --> 00:28:37,150
بالضبط تماما وكأنه نفس العملية بس الطرح بيخليها

253
00:28:37,150 --> 00:28:41,230
جمع وبقول كأن المصفوفة بس مضروبة في من؟ في سالب

254
00:28:41,230 --> 00:28:46,010
واحد احنا كنا رفعين عنوان العنوان هذا بقين اقول

255
00:28:46,010 --> 00:28:51,150
matrices andVectors يبقى الأن بدنا نيجي لل vectors

256
00:28:51,150 --> 00:28:56,670
نعرف ما هو المقصود بال vectors طبعا يبقى بدنا نيجي

257
00:28:56,670 --> 00:29:09,870
لعنوان جانب هيك بدنا نقول raw and columns vectors

258
00:29:18,270 --> 00:29:23,950
تبقى المتجهات المتجهات

259
00:29:23,950 --> 00:29:31,010
الصفوف ومتجهات الأعمدة definition تعريف الأول a

260
00:29:31,010 --> 00:29:36,250
matrix with

261
00:29:36,250 --> 00:29:39,430
with

262
00:29:39,430 --> 00:29:42,530
one call and

263
00:29:48,970 --> 00:29:54,150
in rows عمود

264
00:29:54,150 --> 00:30:05,430
واحد و in من الصفوف of the form على الشكل x واحد و

265
00:30:05,430 --> 00:30:11,450
x اتنين و نظل ماشيين لغاية x in بهذا الشكل is

266
00:30:11,450 --> 00:30:12,310
called

267
00:30:18,200 --> 00:30:24,520
and in dimensional

268
00:30:24,520 --> 00:30:32,900
convector

269
00:30:32,900 --> 00:30:36,120
ماحدش

270
00:30:36,120 --> 00:30:46,060
أحسن من حد ندى a matrix with

271
00:30:53,740 --> 00:31:17,260
مع شكل Y1

272
00:31:17,260 --> 00:31:39,500
و Y2و لغاية yn is called بروح نسميه indimensional

273
00:31:39,500 --> 00:31:42,240
raw vector

274
00:31:51,570 --> 00:32:11,330
for example كمثال على ذلك ال matrix ال

275
00:32:11,330 --> 00:32:36,770
matrix A تساوي A11 A12A1N A21 A22 A2N AM1 AM2 AMN

276
00:32:36,770 --> 00:32:47,530
شكل ان هذا اللي سميها هذه المصفوفة star with size

277
00:32:50,360 --> 00:32:57,120
m في n has

278
00:32:57,120 --> 00:33:03,100
columns

279
00:33:03,100 --> 00:33:15,020
columns vectors columns vectors u1 بده يساوي a11

280
00:33:15,020 --> 00:33:17,620
a21

281
00:33:19,280 --> 00:33:36,220
و لغاية am1 و ال U2 بده يساوي a12 a22 am2

282
00:33:36,220 --> 00:33:49,990
ونظل ماشيين لغاية un اللي هي a1n a2nأن

283
00:34:19,440 --> 00:34:26,320
عند هذه الوصفات الواحدة الواحدة

284
00:34:26,320 --> 00:34:30,200
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

285
00:34:39,070 --> 00:34:47,050
A12 A1N V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

286
00:34:47,050 --> 00:34:50,770
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

287
00:34:50,770 --> 00:34:50,990
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

288
00:34:50,990 --> 00:34:50,990
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

289
00:34:50,990 --> 00:34:51,050
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

290
00:34:51,050 --> 00:34:51,050
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

291
00:34:51,050 --> 00:34:55,330
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

292
00:34:55,330 --> 00:35:01,870
V2 V

293
00:35:07,990 --> 00:35:30,810
بالشكل اللي عندنا هذا الروح

294
00:35:30,810 --> 00:35:42,180
نكتب على الشكل التاليA تساوي U1 U2 و لغاية UN

295
00:35:42,180 --> 00:35:48,120
where each

296
00:35:48,120 --> 00:36:02,560
of U1 و U2 و لغاية UN is M dimensionalم

297
00:36:02,560 --> 00:36:05,600
دايمينشينال

298
00:36:05,600 --> 00:36:19,940
م دايمينشينال كلم vectors وكذلك

299
00:36:19,940 --> 00:36:42,270
ال A تساوي V1 V2 لغاية VmWhere each of V1 و V2 و

300
00:36:42,270 --> 00:36:50,490
لغاية VM is an N-dimensional

301
00:37:01,910 --> 00:37:06,290
ان دايمنشينال را فكتر

302
00:37:47,410 --> 00:37:52,870
الان نعود لبعض التعريفات التي تشاهدونها التعريف

303
00:37:52,870 --> 00:37:58,750
الأول هو matrix with one column and n rows عمود

304
00:37:58,750 --> 00:38:03,530
واحد ومجموعة من الصفورة هذا ليس مصطفوش فقط عمود

305
00:38:03,530 --> 00:38:07,590
واحد وصفر اتنين وتلاتة من الصفورة ان من الصفورة في

306
00:38:07,590 --> 00:38:12,310
الشكل لأن هذا بنسميها n-dimensional column vector

307
00:38:12,310 --> 00:38:20,880
يبقىمتجه عمودي له N من الإحداثيات M dimensional

308
00:38:20,880 --> 00:38:26,580
يعني كان فيه N من العناصر تمام اللي بعد Matrix

309
00:38:26,580 --> 00:38:33,540
with one row صف واحد لكن M من الأعمدةيبقى صف واحد

310
00:38:33,540 --> 00:38:39,140
و N من الأعمدة of the form Y1 Y2 يبقى صف واحد

311
00:38:39,140 --> 00:38:45,960
وعمودي 2 3 4 N يبقى بسميه N dimensional row vector

312
00:38:49,140 --> 00:38:55,740
N dimensional call vector مصفوفة عمود مصفوفة صفر

313
00:38:55,740 --> 00:39:03,020
يبقى هذا متجه عمودي وهذا متجه صفري فمثلا لو أخدت

314
00:39:03,020 --> 00:39:09,460
مصفوفة المعاملات هيكون فيهاالـ vector الأول ال

315
00:39:09,460 --> 00:39:13,420
vector التاني ال vector التالت اللي سميته U1 و U2

316
00:39:13,420 --> 00:39:18,540
و U3 حيكون فيها ال raw vector الصف الأول الصف

317
00:39:18,540 --> 00:39:24,280
التاني الصف رقم M زي ما ديته الرمز V يبقى U

318
00:39:24,280 --> 00:39:29,640
أطلقتها على الصفوف و V أطلقتها على الأعمدة و H

319
00:39:29,640 --> 00:39:35,240
أطلقتها على مين على الصفوف يبقى ممكن أرجع أكتب

320
00:39:35,240 --> 00:39:40,140
المصفوف أستر على الصيغة التاليةيبقى U1 و U2 و لغة

321
00:39:40,140 --> 00:39:44,700
UL طبعا هذا عمود و هذا عمود و هذا عمود و هذا عمود

322
00:39:44,700 --> 00:39:49,900
او بقدر اكتبها على الشكل التالي و كل واحد عبارة عن

323
00:39:49,900 --> 00:39:55,260
مين عبارة عن صف سواء كان هذا و لا هذا الاتنين are

324
00:39:55,260 --> 00:40:00,280
the same هنحاول نعطي أمثلة المرة الجاية على ال two

325
00:40:00,280 --> 00:40:03,720
definitions هذول ان شاء الله تعالى اعطيكوا العفو