| 1 | |
| 00:00:10,220 --> 00:00:14,340 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم لنرجع لل section اللي | |
| 2 | |
| 00:00:14,340 --> 00:00:17,120 | |
| ابتدأنا فيه المرة الماضية وهو ال trigonometric | |
| 3 | |
| 00:00:17,120 --> 00:00:23,380 | |
| substitutionوقلنا إننا نأخذ الطريقة الثانية من طرف | |
| 4 | |
| 00:00:23,380 --> 00:00:29,400 | |
| التكامل وهي التعويض بدالة مثلثية قلنا إذا لدينا جذر | |
| 5 | |
| 00:00:29,400 --> 00:00:34,500 | |
| على شكل A تربيع ناقص X تربيع تحت الجذر أو A تربيع | |
| 6 | |
| 00:00:34,500 --> 00:00:40,800 | |
| ناقص X تربيع مرفوعة لأس معين التعويض بـ A sin θ و θ ما | |
| 7 | |
| 00:00:40,800 --> 00:00:45,760 | |
| بين سالب باي على 2 إلى باي على 2 وإذا كان لتحت | |
| 8 | |
| 00:00:45,760 --> 00:00:52,280 | |
| الجذر A تربيع زائد X تربيع تعويضه بـ A tan θ | |
| 9 | |
| 00:00:52,280 --> 00:00:56,380 | |
| و θ ما بين سالب باي على 2 إلى باي على 2 ك open | |
| 10 | |
| 00:00:56,380 --> 00:01:01,000 | |
| interval لكن في حالة الـ sin ك closed interval وإذا | |
| 11 | |
| 00:01:01,000 --> 00:01:05,520 | |
| كان الجذر X تربيع ناقص A تربيع | |
| 12 | |
| 00:01:05,520 --> 00:01:10,940 | |
| عن الإشارة السالبة للثابت وليست للمتغير فالتعويض بـ | |
| 13 | |
| 00:01:10,940 --> 00:01:15,540 | |
| X يساوي A sec θ و θ محصورة ما بين الـ zero والـ | |
| 14 | |
| 00:01:15,540 --> 00:01:19,060 | |
| pi على 2 من عند الـ zero مغلقة ومن عند الـ pi | |
| 15 | |
| 00:01:19,060 --> 00:01:22,280 | |
| على 2 مفتوحة يبقى هذا اللي تعرضنا له المرة | |
| 16 | |
| 00:01:22,280 --> 00:01:26,780 | |
| الماضية ورسمنا المثلث في كل حالة وابتدأنا إن أنا | |
| 17 | |
| 00:01:26,780 --> 00:01:30,520 | |
| آخذ مثل لو أخذنا مثلاً واحداً وهذا اللي قدامنا مثال | |
| 18 | |
| 00:01:30,520 --> 00:01:35,460 | |
| رقم تمام واضح أنه ما عنديش جذر بس عندي قوس والقوس | |
| 19 | |
| 00:01:35,460 --> 00:01:39,140 | |
| مرفوع لأس واحد 2 3 10 جد ما يكون هنا | |
| 20 | |
| 00:01:39,140 --> 00:01:43,370 | |
| الحمد لله لأس بس واحد يبقى بدنا نيجي نحل الهدف | |
| 21 | |
| 00:01:43,370 --> 00:01:48,570 | |
| بطريقة Trigonometric Substitution بقوله قوس يبقى | |
| 22 | |
| 00:01:48,570 --> 00:01:52,250 | |
| احنا عندنا X تربيع زائد 4 الإشارة هنا داخل القوس | |
| 23 | |
| 00:01:52,250 --> 00:01:57,410 | |
| عبارة عن زائد يبقى التعويض بدلالة tan θ إذا | |
| 24 | |
| 00:01:57,410 --> 00:02:05,130 | |
| بدنا نقوله هنا حط للـ X يساوي 2 tan θ و θ | |
| 25 | |
| 00:02:05,130 --> 00:02:11,350 | |
| أكبر من سالب باي على 2 وأقل من باي على 2 | |
| 26 | |
| 00:02:11,350 --> 00:02:18,610 | |
| بدنا نجيب DX كمان يبقى بـ 2 sec تربيع θ | |
| 27 | |
| 00:02:18,610 --> 00:02:24,690 | |
| في d θ إذا نقلت المسألة إلى الشكل التالي الـ DX | |
| 28 | |
| 00:02:24,690 --> 00:02:30,490 | |
| اللي هي بـ 2 sec تربيع θ d θ على X تكعيب | |
| 29 | |
| 00:02:30,490 --> 00:02:37,490 | |
| بدنا نكعب هذا المقدار يبقى 8 tan تكعيب θ | |
| 30 | |
| 00:02:37,490 --> 00:02:42,730 | |
| وافتح قوس الـ X تربيع بدنا نربعها يبقى 4 tan | |
| 31 | |
| 00:02:42,730 --> 00:02:48,570 | |
| تربيع θ زائد 4 يبقى المثلث بدل ما كانت | |
| 32 | |
| 00:02:48,570 --> 00:02:53,630 | |
| بدلالة X حولتها كلها بدلالة θ بدلالة θ يبقى | |
| 33 | |
| 00:02:53,630 --> 00:02:59,530 | |
| أصبحت المثلث على الشكل التالي هي تكامل عندي في البسط | |
| 34 | |
| 00:02:59,530 --> 00:03:05,170 | |
| هي 2 على طلع لي هنا 4 مع 4 تقلع برا | |
| 35 | |
| 00:03:05,170 --> 00:03:11,990 | |
| 4 في 8 يبقى هي الـ 4 في 8 بالشكل | |
| 36 | |
| 00:03:11,990 --> 00:03:21,900 | |
| اللي عندنا 4 في 8 البلادنا مين؟ البلادنا tan | |
| 37 | |
| 00:03:21,900 --> 00:03:25,640 | |
| تكعيب θ و البلادنا tan تكعيب θ و 1 زائد tan | |
| 38 | |
| 00:03:25,640 --> 00:03:34,080 | |
| تربيع θ لمين؟ بـ sec تربيع θ و d θ فوق هذه لو | |
| 39 | |
| 00:03:34,080 --> 00:03:41,240 | |
| جينا اختصرناها بيظل 1 على 16 في تكامل sec | |
| 40 | |
| 00:03:41,240 --> 00:03:47,000 | |
| تربيع θ تروح مع الـ sec تربيع ويبقى عندنا ايه؟ 1 | |
| 41 | |
| 00:03:47,000 --> 00:03:52,160 | |
| على tan تكعيب θ الـ tan مقلوب من cot يبقى 1 على | |
| 42 | |
| 00:03:52,160 --> 00:04:00,490 | |
| tan تكعيب هي cot تكعيب θ في d θ يبقى تحولت | |
| 43 | |
| 00:04:00,490 --> 00:04:05,790 | |
| مسألتي بدل ما هي بدلالة X بدلالة θ واصلت مسألتي | |
| 44 | |
| 00:04:05,790 --> 00:04:11,970 | |
| كلها cot تكعيب θ هذا الشغل كنا نشتغله في Calculus | |
| 45 | |
| 00:04:11,970 --> 00:04:17,850 | |
| A وليس في Calculus B كنا في Calculus A بنقول cot | |
| 46 | |
| 00:04:17,850 --> 00:04:25,850 | |
| تربيع θ في cot θ في d θ بعد ذلك 1 على | |
| 47 | |
| 00:04:25,850 --> 00:04:32,190 | |
| 16 تكامل الـ cot بروح أكتبه بدلالة الـ cosecant | |
| 48 | |
| 00:04:32,190 --> 00:04:40,190 | |
| يبقى cosec تربيع θ ناقص 1 في cot θ في | |
| 49 | |
| 00:04:40,190 --> 00:04:47,390 | |
| d θ لو فكينا هذه بيصير 1 على 16 تكامل | |
| 50 | |
| 00:04:47,390 --> 00:04:55,970 | |
| لـ cosec تربيع θ cot θ في d θ ناقص cot | |
| 51 | |
| 00:04:55,970 --> 00:05:02,210 | |
| θ كل هذا الكلام بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى d | |
| 52 | |
| 00:05:02,210 --> 00:05:09,510 | |
| θ أو إن شئتم cot d θ بدون d θ هنا فكيت | |
| 53 | |
| 00:05:09,510 --> 00:05:14,810 | |
| بس القصة هاي d θ للكل برا طبعاً؟ يبقى هذه لا | |
| 54 | |
| 00:05:14,810 --> 00:05:21,130 | |
| وجود لها هنا طبعاً؟ | |
| 55 | |
| 00:05:21,650 --> 00:05:27,570 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي 1 على 16 فيه | |
| 56 | |
| 00:05:27,570 --> 00:05:33,250 | |
| تكامل ممكن أوزع الآن التكامل للاتنين الكثير كانت | |
| 57 | |
| 00:05:33,250 --> 00:05:39,780 | |
| تربيع هي مشتقة مين؟ cot يعني هذه الـ cos كانت تربيع | |
| 58 | |
| 00:05:39,780 --> 00:05:45,580 | |
| θ مع الـ d θ هذه ممكن أشيل وأكتب بدلها | |
| 59 | |
| 00:05:45,580 --> 00:05:51,900 | |
| لومين d cot بس تفهموا cot بالسالب cos كانت | |
| 60 | |
| 00:05:51,900 --> 00:05:57,280 | |
| تربيع معناته بدي إشارة من كمان بدي إشارة سالب يبقى | |
| 61 | |
| 00:05:57,280 --> 00:06:06,280 | |
| هذه السالب cot θ مشتقة cot θ وكأنه | |
| 62 | |
| 00:06:06,280 --> 00:06:11,260 | |
| احنا صرنا بدنا الكائن كامل بالنسبة لمن؟ بالنسبة | |
| 63 | |
| 00:06:11,260 --> 00:06:17,140 | |
| لـ cot θ هذا الجزء الأول وصلنا للناقص هذه | |
| 64 | |
| 00:06:17,140 --> 00:06:22,520 | |
| بجهزها ناقص 1 على 16 وهي تكامل الـ cot هي | |
| 65 | |
| 00:06:22,520 --> 00:06:28,120 | |
| عبارة عن cos θ على sin θ d θ بس بكتبها | |
| 66 | |
| 00:06:28,120 --> 00:06:31,930 | |
| للي ناسي أما الأصل اللي حط لك على طول لأن أول ما | |
| 67 | |
| 00:06:31,930 --> 00:06:35,870 | |
| قدرنا الـ chapter كتبنا لك جداش تكامل الـ cot اللي | |
| 68 | |
| 00:06:35,870 --> 00:06:41,190 | |
| عنها ده يبقى هذا الكلام يساوي سالب 1 على 16 | |
| 69 | |
| 00:06:41,190 --> 00:06:49,570 | |
| وهذه جداش cot تربيع θ على 2 ناقص 1 | |
| 70 | |
| 00:06:49,570 --> 00:06:56,210 | |
| على 16 لين absolute value لـ sin θ زائد | |
| 71 | |
| 00:06:56,210 --> 00:07:01,380 | |
| constant C طب استنى شوية المثلث في الأساس بدلالة الـ | |
| 72 | |
| 00:07:01,380 --> 00:07:05,560 | |
| X وأنت طلعتها لي بدلالة مين؟ بدلالة الـ θ ايه؟ | |
| 73 | |
| 00:07:05,560 --> 00:07:10,600 | |
| أنت بتحول مثلثك كلها بدلالة مين؟ بدلالة الـ X بنجي | |
| 74 | |
| 00:07:10,600 --> 00:07:19,140 | |
| على هذه الأساسية وبنجي من قول هذه تعني إن tan θ | |
| 75 | |
| 00:07:19,140 --> 00:07:24,460 | |
| بدها تساوي الـ X على مين؟ على الـ 2 إذا لو روحنا و | |
| 76 | |
| 00:07:24,460 --> 00:07:29,220 | |
| رسمنا المثلث بالشكل اللي عندنا هذا وقلنا هذه | |
| 77 | |
| 00:07:29,220 --> 00:07:34,310 | |
| الزاوية θ وهذه الزاوية القائمة الظل يساوي | |
| 78 | |
| 00:07:34,310 --> 00:07:40,610 | |
| المقابل على المجاور يبقى هذا X وهذا 2 وهذا الجذر | |
| 79 | |
| 00:07:40,610 --> 00:07:49,210 | |
| تربيع لـ X تربيع زائد 4 حسب نظرية فيثاغورس يبقى | |
| 80 | |
| 00:07:49,210 --> 00:07:53,970 | |
| هذا الكلام يساوي سالب 1 على 16 في 2 | |
| 81 | |
| 00:07:53,970 --> 00:07:59,030 | |
| بـ 2 و 32 يبقى 32 | |
| 82 | |
| 00:08:01,090 --> 00:08:08,510 | |
| بالله الـ cot في تلك cot المجاور على المقابل يعني | |
| 83 | |
| 00:08:08,510 --> 00:08:16,150 | |
| 2 على X الكل تربيع هذه خلاصنا من هذه نجي | |
| 84 | |
| 00:08:16,150 --> 00:08:26,050 | |
| لبعدها ناقص 1 على 16 ونجي لإن absolute | |
| 85 | |
| 00:08:26,050 --> 00:08:30,350 | |
| value للـ sin θ الـ sin θ يساوي بالمقابل على | |
| 86 | |
| 00:08:30,350 --> 00:08:35,590 | |
| الوتر يبقى الـ X على الجذر التربيعي لـ X تربيع | |
| 87 | |
| 00:08:35,590 --> 00:08:42,630 | |
| زائد 4 زائد كونستانت C هذه لو ربعناها بيصير | |
| 88 | |
| 00:08:42,630 --> 00:08:49,800 | |
| 4 مع 32 بيصير قداش؟ سالب 32 في 1 | |
| 89 | |
| 00:08:49,800 --> 00:08:55,860 | |
| على X تربيع هذه اختصارات ما فيهاش ناقص 1 على | |
| 90 | |
| 00:08:55,860 --> 00:09:01,920 | |
| 16 لين absolute value X على اللي هو الجذر | |
| 91 | |
| 00:09:01,920 --> 00:09:08,840 | |
| التربيعي اللي هو X تربيع زائد 4 زائد 4 و | |
| 92 | |
| 00:09:08,840 --> 00:09:16,500 | |
| هنا زائد constant C يبقى التعويض بتاع كاملة على شكل | |
| 93 | |
| 00:09:16,500 --> 00:09:23,440 | |
| الإشارة داخل القوس أو تحت الجذر المثال رقم 3 | |
| 94 | |
| 00:09:23,440 --> 00:09:32,620 | |
| بدنا تكامل للجذر التربيعي لـ 5 X تربيع ناقص 9 | |
| 95 | |
| 00:09:32,620 --> 00:09:41,920 | |
| على X كله بالنسبة إلى d X بنروح للمثال رقم 3 | |
| 96 | |
| 00:09:41,920 --> 00:09:48,500 | |
| فلاحظنا عندي الجذر بس لأول مرة بيجابلنا شغلة زي كده مش | |
| 97 | |
| 00:09:48,500 --> 00:09:55,060 | |
| X تربيعها وإنما الرقم مضروب في من؟ في الـ X بسيطة | |
| 98 | |
| 00:09:55,060 --> 00:09:59,820 | |
| ممكن هذا الرقم ياخذه برا عامل مشترك ويطلع برا خالص | |
| 99 | |
| 00:09:59,820 --> 00:10:05,530 | |
| وممكن يخليه زي ما هو ما معناهاش مشكلة يعني ممكن آخذه | |
| 100 | |
| 00:10:05,530 --> 00:10:11,350 | |
| برا عامل مشترك وممكن أخليه جوا خليه جذر 5 X | |
| 101 | |
| 00:10:11,350 --> 00:10:16,350 | |
| كل تربيع سياسية عملت هيك والله هيك بتفرجش عنا | |
| 102 | |
| 00:10:16,350 --> 00:10:22,530 | |
| يعني قدامي خيارين يا بأخذ 5 بطلعها برا الجذر | |
| 103 | |
| 00:10:22,530 --> 00:10:27,570 | |
| تطلع بجذر 5 عامل مشترك برا خالص بالمرة يا بقول | |
| 104 | |
| 00:10:27,570 --> 00:10:33,240 | |
| جذر 5 مضروبة في X كل تربيع هو عبارة عن هذا | |
| 105 | |
| 00:10:33,240 --> 00:10:38,020 | |
| المقدار هيك والله هيك سياق للاثنين نفس الشيء | |
| 106 | |
| 00:10:38,020 --> 00:10:44,690 | |
| فمثلاً لو جيت قلت هذه تكامل تحب إن تبقى الـ 5 جذر | |
| 107 | |
| 00:10:44,690 --> 00:10:52,090 | |
| الـ 5 أو جذر الـ 5 X لكل تربيع؟ برا برا برا | |
| 108 | |
| 00:10:52,090 --> 00:10:53,190 | |
| برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا | |
| 109 | |
| 00:10:53,190 --> 00:10:53,410 | |
| برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا | |
| 110 | |
| 00:10:53,410 --> 00:10:53,430 | |
| برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا | |
| 111 | |
| 00:10:53,430 --> 00:10:54,230 | |
| برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا | |
| 112 | |
| 00:10:54,230 --> 00:10:58,710 | |
| برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا | |
| 113 | |
| 00:10:58,710 --> 00:11:00,510 | |
| برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا | |
| 114 | |
| 00:11:00,510 --> 00:11:04,370 | |
| برا برا برا برا برا برا ب | |
| 115 | |
| 00:11:08,470 --> 00:11:13,350 | |
| يبقى يا جذر 5 خليك برا على الهياد الإيجابي وعدم | |
| 116 | |
| 00:11:13,350 --> 00:11:18,210 | |
| الانحياز نجي لما قال الباقي شو ضال عندي؟ ضال عندي | |
| 117 | |
| 00:11:18,210 --> 00:11:24,810 | |
| الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص 9 على 5 كله على X | |
| 118 | |
| 00:11:24,810 --> 00:11:26,430 | |
| في الـ DX | |
| 119 | |
| 00:11:28,410 --> 00:11:32,390 | |
| نجي نطلع للإشارة تحت الجذر الإشارة تحت الجذر | |
| 120 | |
| 00:11:32,390 --> 00:11:38,630 | |
| بمين؟ بالسالب السالب للمتغير ولا للثابت؟ للثابت | |
| 121 | |
| 00:11:38,630 --> 00:11:44,910 | |
| يبقى تعويضه بدلالة sec θ إذا بدك تقولي حط الـ X | |
| 122 | |
| 00:11:44,910 --> 00:11:52,030 | |
| يساوي الـ A اللي هي 3 على جذر 5 في sec θ | |
| 123 | |
| 00:11:53,570 --> 00:12:00,150 | |
| والـ θ هذه محصورة ما بين الصفر وما بين الـ pi على | |
| 124 | |
| 00:12:00,150 --> 00:12:07,570 | |
| 2 بلزمنا هنا DX إذا هضطر أشتق هذه إذا لو جينا | |
| 125 | |
| 00:12:07,570 --> 00:12:15,590 | |
| أشتقينا هذه بصير الـ DX بدها تساوي 3 على جذر 5 | |
| 126 | |
| 00:12:15,590 --> 00:12:24,420 | |
| آه وتفاضل ب 6 ثيتا 10 ثيتا في d ثيتا يبقى آلة | |
| 127 | |
| 00:12:24,420 --> 00:12:29,000 | |
| المسألة إلى الشكل التالي جذر خمسة ما لكش دعوة Y | |
| 128 | |
| 00:12:29,000 --> 00:12:35,440 | |
| تكامل Y الجذر التربيعي X تربيع بدنا نربع هذه يبقى | |
| 129 | |
| 00:12:35,440 --> 00:12:41,900 | |
| تسعة على خمسة sec تربيع يبقى تسعة على خمسة في sec | |
| 130 | |
| 00:12:41,900 --> 00:12:49,550 | |
| تربيع ثيتا ناقص تسعة على خمسة كله على X اللي في | |
| 131 | |
| 00:12:49,550 --> 00:12:56,470 | |
| المقام اللي هي 3 على جذر خمسة 3 على جذر | |
| 132 | |
| 00:12:56,470 --> 00:13:03,890 | |
| خمسة في sec الزاوية ثيتا في DX DX اللي هي 3 على | |
| 133 | |
| 00:13:03,890 --> 00:13:09,190 | |
| جذر خمسة sec ثيتا tan ثيتا في DX | |
| 134 | |
| 00:13:12,380 --> 00:13:17,620 | |
| طيب نبدأ نختصر الاختصارات 3 على جذر خمسة مع | |
| 135 | |
| 00:13:17,620 --> 00:13:23,660 | |
| 3 على جذر خمسة sec مع sec الله يسهل عليها من هنا | |
| 136 | |
| 00:13:23,660 --> 00:13:29,900 | |
| نطلع 9 على 5 برا الجذر بتطلع 3 على جذر | |
| 137 | |
| 00:13:29,900 --> 00:13:36,700 | |
| خمسة وعندك هنا جذر خمسة يبقى يساوي هي جذر خمسة لبرا | |
| 138 | |
| 00:13:36,700 --> 00:13:44,200 | |
| وهي 3 على الجذر خمسة وهي تكامل 9 أخماس مع | |
| 139 | |
| 00:13:44,200 --> 00:13:49,400 | |
| 9 أخماس أخذناها برا الجذر 3 على الجذر خمسة | |
| 140 | |
| 00:13:49,400 --> 00:13:54,160 | |
| بظل ال sec بيناقص 1 ليه بقدرش؟ ال sec | |
| 141 | |
| 00:13:54,160 --> 00:14:02,120 | |
| بيطلع من تحت الجذر بتاني يبقى هاي tan ثيتا و برا | |
| 142 | |
| 00:14:02,120 --> 00:14:08,340 | |
| طايل عندي جداش tan ثيتا دي ثيتا والباقي كله | |
| 143 | |
| 00:14:08,340 --> 00:14:14,620 | |
| انتهينا منهتمام؟ يبقى النتيجة يساوي جذر بساوي | |
| 144 | |
| 00:14:14,620 --> 00:14:21,900 | |
| 3 طبعا جذر خمسة مع جذر خمسة وهذه تكامل tan في | |
| 145 | |
| 00:14:21,900 --> 00:14:26,960 | |
| tan tan تربيع ما أعرفش كمانها لكن لو حاولت بدلت ال | |
| 146 | |
| 00:14:26,960 --> 00:14:31,940 | |
| sec تربيع تتكامل على طول يبقى هذه عبارة عن sec | |
| 147 | |
| 00:14:31,940 --> 00:14:39,490 | |
| تربيع ثيتا ناقص 1 دي ثيتا يبقى 3 tan ثيتا | |
| 148 | |
| 00:14:39,490 --> 00:14:46,850 | |
| ناقص 3 ثيتا زائد constant C المثل بدأت بدلالة | |
| 149 | |
| 00:14:46,850 --> 00:14:51,750 | |
| ال X بدك تنهيها بدلالة ال X يبقى بدأ أرجع ثيتا دي | |
| 150 | |
| 00:14:51,750 --> 00:14:58,270 | |
| بدلالة X بدلالة X لذلك بدنا نيجي على هذه التعويضة | |
| 151 | |
| 00:14:58,270 --> 00:15:04,710 | |
| اللي استخدمناها وبدأ أجيب منها sec ثيتا ف sec ثيتا | |
| 152 | |
| 00:15:04,710 --> 00:15:12,150 | |
| عندك هنا بيده يساوي اللي هو جذر خمسة X على 3 | |
| 153 | |
| 00:15:12,150 --> 00:15:21,110 | |
| جذر خمسة X كله على مين؟ على 3 ولو رسمنا المثلث | |
| 154 | |
| 00:15:21,110 --> 00:15:25,610 | |
| بالشكل أن هذا هي ثيتا وهي الزاوية القايمة ال sec | |
| 155 | |
| 00:15:25,610 --> 00:15:32,350 | |
| يساوي الوتر على المجاور يبقى ال water جذر خمسة X | |
| 156 | |
| 00:15:32,350 --> 00:15:39,270 | |
| والمجاور 3 وحسب في فيثاغورث الضلع الثالث 5 X | |
| 157 | |
| 00:15:39,270 --> 00:15:48,690 | |
| تربيع ناقص 9 إذا هذه صارت 3 في tan ثيتا | |
| 158 | |
| 00:15:48,690 --> 00:15:54,030 | |
| يبقى المقابل على المجاور يبقى الجذر التربيعي إلى | |
| 159 | |
| 00:15:54,030 --> 00:16:00,310 | |
| خمسة X تربيع ناقص 9 على المجاور اللي هو 3 | |
| 160 | |
| 00:16:00,310 --> 00:16:12,350 | |
| وهنا عندك ناقص 3 sec inverse جذر | |
| 161 | |
| 00:16:12,350 --> 00:16:20,050 | |
| خمسة X كلها 3 زائد كل أسطن سي ويساوي 3 | |
| 162 | |
| 00:16:20,050 --> 00:16:24,250 | |
| مع 3 الله يسهل عليها يبقى الإجابة النهائية ال | |
| 163 | |
| 00:16:24,250 --> 00:16:25,750 | |
| square root | |
| 164 | |
| 00:16:43,840 --> 00:16:54,080 | |
| الرابع السؤال الرابع بيقول يتكامل لل X tan inverse | |
| 165 | |
| 00:16:54,080 --> 00:17:02,200 | |
| X على 1 زائد X تربيع قوس 3 على 2 كله في | |
| 166 | |
| 00:17:02,200 --> 00:17:02,580 | |
| DX | |
| 167 | |
| 00:17:17,640 --> 00:17:22,500 | |
| والله ليه كويس هنا للسؤال الرابع السؤال الرابع مرة | |
| 168 | |
| 00:17:22,500 --> 00:17:28,600 | |
| جيبناه في إحدى الامتحانات والسبب لإنه بيستاهل يكون | |
| 169 | |
| 00:17:28,600 --> 00:17:36,600 | |
| سؤال امتحان لماذا هذا ما ستعرفونه بعد قليل باختصار | |
| 170 | |
| 00:17:36,600 --> 00:17:42,000 | |
| هيك يعني نستخدم أكثر من طريقة من طرق التكامل اللي | |
| 171 | |
| 00:17:42,000 --> 00:17:47,490 | |
| اتعلمناها لحل هذا السؤال يبقى بمجرد النظر هل | |
| 172 | |
| 00:17:47,490 --> 00:17:53,170 | |
| التكامل هذا يحتوي على جذر تربيعي؟ كيف يا عزيزي؟ | |
| 173 | |
| 00:17:53,170 --> 00:17:57,290 | |
| خليه، شو هو 3 على 2؟ يعني الجذر التربيعي | |
| 174 | |
| 00:17:57,290 --> 00:18:01,070 | |
| للجوز تكعيب، مظبوط ولا لأ؟ إذن يحتوي على الجذر | |
| 175 | |
| 00:18:01,070 --> 00:18:05,110 | |
| التربيعي، يبقى أول ما أفكر بدأ أتخلص من الجذر | |
| 176 | |
| 00:18:05,110 --> 00:18:10,530 | |
| التربيعي، يبقى الجذر التربيعي هنا إشارة موجبة بيبقى | |
| 177 | |
| 00:18:10,530 --> 00:18:16,550 | |
| ال X هي بدلالة ال tan ثيتا يبقى باجي بقوله حط لل X | |
| 178 | |
| 00:18:16,550 --> 00:18:23,630 | |
| تساوي tan ثيتا فقط لا غير و ثيتا أكبر من سالب باي | |
| 179 | |
| 00:18:23,630 --> 00:18:29,580 | |
| على 2 وأقل من مين؟ من باي على 2 يبقى هذا | |
| 180 | |
| 00:18:29,580 --> 00:18:35,640 | |
| الكلام يستوي تكامل ال X هي عبارة عن tan θ و هذه | |
| 181 | |
| 00:18:35,640 --> 00:18:44,340 | |
| tan inverse ل tan θ و ال DX اللي عبارة عن sec | |
| 182 | |
| 00:18:44,340 --> 00:18:51,280 | |
| تربيع θ في dθ يبقى sec تربيع θ في dθ انتهينا من | |
| 183 | |
| 00:18:52,930 --> 00:18:56,990 | |
| البسط أو ال numerator نيجي للمقام اللي هو ال | |
| 184 | |
| 00:18:56,990 --> 00:19:02,390 | |
| denominator 1 زائد ال X تربيع اللي هي عبارة عن | |
| 185 | |
| 00:19:02,390 --> 00:19:09,630 | |
| tan تربيع ثيتا كله أس 3 على 2 يبقى هذا | |
| 186 | |
| 00:19:09,630 --> 00:19:16,070 | |
| الكلام بده يساوي تكامل tan inverse ل tan ثيتا جداش بده | |
| 187 | |
| 00:19:16,070 --> 00:19:19,270 | |
| يعطينا .. لما تيتا تبقى محصورة في الفترة هذه | |
| 188 | |
| 00:19:19,270 --> 00:19:26,230 | |
| بيعطينا θ فقط، ما غير إذا صار هذا θ في tan | |
| 189 | |
| 00:19:26,230 --> 00:19:33,690 | |
| ثيتا وعندنا هنا sec تربيع ثيتا على طلع لي هنا 1 | |
| 190 | |
| 00:19:33,690 --> 00:19:40,810 | |
| زي ال tan تربيع sec تربيع قوس 3 على 2 جداش؟ | |
| 191 | |
| 00:19:40,810 --> 00:19:51,150 | |
| sec تكعيب ثيتا وكله في d ثيتا نختصر ال sec تربيع مع | |
| 192 | |
| 00:19:51,150 --> 00:19:57,870 | |
| ال sec تربيع من المقام بصير θ tan θ كله قوس | |
| 193 | |
| 00:19:57,870 --> 00:20:06,470 | |
| على sec θ في dθ فنشوف لوين وصلتنا هذه تكامل | |
| 194 | |
| 00:20:06,470 --> 00:20:14,290 | |
| ل θ في ال tan بيبقى sin θ | |
| 195 | |
| 00:20:14,290 --> 00:20:21,850 | |
| على cos θ وال sec مخلوق من ال cos يبقى في cos | |
| 196 | |
| 00:20:21,850 --> 00:20:28,190 | |
| θ في dθ cos مع cos الله يسهل عليها يبقى آلة | |
| 197 | |
| 00:20:28,190 --> 00:20:33,990 | |
| المسألة يتكامل θ sin θ dθ | |
| 198 | |
| 00:20:37,680 --> 00:20:42,800 | |
| Integration by parts من هنا بيستاهل يكون سؤال امتحان | |
| 199 | |
| 00:20:42,800 --> 00:20:47,060 | |
| لو في كمان كلام تاني مش هجد هيك يبقى بكون استخدام | |
| 200 | |
| 00:20:47,060 --> 00:20:52,360 | |
| طريقتين من طرق التكامل في حل هذا المثال الطريقة | |
| 201 | |
| 00:20:52,360 --> 00:20:55,620 | |
| الأولى is trigonometric substitution الطريقة | |
| 202 | |
| 00:20:55,620 --> 00:20:59,550 | |
| الثانية integration by parts مش integration by | |
| 203 | |
| 00:20:59,550 --> 00:21:04,130 | |
| parts لأ الجدول تبع integration by parts الست علاء | |
| 204 | |
| 00:21:04,130 --> 00:21:08,510 | |
| اللي ذكرناهم هذه عبارة عن ايه؟ عن واحدة فيهم، إذا | |
| 205 | |
| 00:21:08,510 --> 00:21:14,280 | |
| باجي بقوله بتاخد هنا ال derivatives و بتاخد هنا ال | |
| 206 | |
| 00:21:14,280 --> 00:21:21,220 | |
| integrals ل derivative θ sin θ تفاضلها | |
| 207 | |
| 00:21:21,220 --> 00:21:26,560 | |
| ب 1 تكملها بسالب cos θ تفاضلها ب 0 | |
| 208 | |
| 00:21:26,560 --> 00:21:32,280 | |
| تكملها بسالب sin θ هدف هدف الموجب هذا في هدف | |
| 209 | |
| 00:21:32,280 --> 00:21:39,640 | |
| السالب، إذا قالت لك المسألة إلى سالب θ cos θ | |
| 210 | |
| 00:21:39,640 --> 00:21:48,970 | |
| زائد sin θ زائد constant C يبقى باركتين، الأولى | |
| 211 | |
| 00:21:48,970 --> 00:21:53,050 | |
| ال trigonometric Substitution وصلتني إلى | |
| 212 | |
| 00:21:53,050 --> 00:21:57,610 | |
| Integration By Parts هذه من الستة المشهورات، روحنا | |
| 213 | |
| 00:21:57,610 --> 00:22:02,510 | |
| عملنا لها الجدول، كتبنا النتيجة بعد هيك بدأت أنت | |
| 214 | |
| 00:22:02,510 --> 00:22:07,920 | |
| بال X، بدك ترجع لمين؟ تكتب مسألتك بدلالة ال X إذا | |
| 215 | |
| 00:22:07,920 --> 00:22:14,440 | |
| برجع لتعويض تابعتي هذه يبقى هاي التعويض تابعتنا | |
| 216 | |
| 00:22:14,440 --> 00:22:20,520 | |
| اللي بتقول tan θ بدها تساوي جذر X إذا بدنا نروح | |
| 217 | |
| 00:22:20,520 --> 00:22:26,580 | |
| نرسم له المثلث هذا المثلث وهذا الزاوية θ وهذا | |
| 218 | |
| 00:22:26,580 --> 00:22:32,450 | |
| الزاوية القاعدة أو الظل يساوي المقابل على المجاور | |
| 219 | |
| 00:22:32,450 --> 00:22:40,910 | |
| حسب فيثاغورث هذا 1 زائد X تربيع طيب كده صارت | |
| 220 | |
| 00:22:40,910 --> 00:22:47,430 | |
| المسألة ناقص θ من هنا عبارة عن إيش يا شباب يعني | |
| 221 | |
| 00:22:47,430 --> 00:22:52,050 | |
| العبارة المكافية لهذه العبارة هي θ تسمي tan | |
| 222 | |
| 00:22:52,050 --> 00:23:00,000 | |
| inverse X كده صار هنا tan inverse X يجي لكوا sin θ | |
| 223 | |
| 00:23:00,000 --> 00:23:06,160 | |
| المجاور على ال water يبقى على الجذر التربيعي إلى | |
| 224 | |
| 00:23:06,160 --> 00:23:13,000 | |
| 1 زائد x تربيع زائد sin θ اللي هو المقابل على | |
| 225 | |
| 00:23:13,000 --> 00:23:17,760 | |
| ال water يبقى زائد x على الجذر التربيعي إلى 1 | |
| 226 | |
| 00:23:17,760 --> 00:23:24,210 | |
| زائد x تربيع زائد constant C يبقى راجعنا استخدمنا | |
| 227 | |
| 00:23:24,210 --> 00:23:28,330 | |
| من قانون ال inverse trigonometric functions يبقى | |
| 228 | |
| 00:23:28,330 --> 00:23:34,150 | |
| جيبنا تلت شغلات في تكامل واحد وبيستاهل يكون سؤال | |
| 229 | |
| 00:23:34,150 --> 00:23:42,010 | |
| امتحان للطالب المتميز آه يعني هذا قصدنا نخصبوا | |
| 230 | |
| 00:23:42,010 --> 00:23:45,310 | |
| الطلاب اللي هم بيجتهدوا وبيشتغلوا وبيفرجوا على | |
| 231 | |
| 00:23:45,310 --> 00:23:51,170 | |
| الطلاب العادي تفضل تربيع مثل ال W متغير اشتغلناها | |
| 232 | |
| 00:23:51,170 --> 00:23:58,430 | |
| بتروح ال X وبعدين نفخناها فوق و ضيعنا | |
| 233 | |
| 00:23:58,430 --> 00:24:03,290 | |
| ال X وبعدين رفعناها فوق وكملناها بالأجزاء وكان | |
| 234 | |
| 00:24:03,290 --> 00:24:07,450 | |
| inverse نكتبها | |
| 235 | |
| 00:24:07,450 --> 00:24:15,930 | |
| اشتغلت معاك بأي طريقة تنشيط حل بس بده طريقة تبده | |
| 236 | |
| 00:24:15,930 --> 00:24:16,810 | |
| طريقة صحيحة | |
| 237 | |
| 00:24:21,300 --> 00:24:28,600 | |
| طب لكيف يفاجئنا ناخذ بأي طريقة صحيحة نحل نقلة | |
| 238 | |
| 00:24:28,600 --> 00:24:33,000 | |
| ما لها مشكلة وما لها أثر لكن لما كان موضوع | |
| 239 | |
| 00:24:33,000 --> 00:24:37,460 | |
| لموضوع trigonometric substitution حلنا حبينا نحل | |
| 240 | |
| 00:24:37,460 --> 00:24:41,680 | |
| بطريقة trigonometric substitution السؤال هو في | |
| 241 | |
| 00:24:41,680 --> 00:24:46,570 | |
| الامتحان بيحدد لنا الطريقة لأ بيقول لك و بيليوز اتقالب | |
| 242 | |
| 00:24:46,570 --> 00:24:50,170 | |
| انتاج وبيحط لك تكامل إن ثلاثة والله أربعة والله جد من كلهم بيقول لك حل و بس و أنت حل حالك | |
| 243 | |
| 00:24:50,170 --> 00:24:53,990 | |
| بالطريقة اللي بتعجبك يعني لا قيود عليك أثناء | |
| 244 | |
| 00:24:53,990 --> 00:24:57,990 | |
| الامتحان حل بالتكامل اللي بتعرفيه فضل التعويض اللي | |
| 245 | |
| 00:24:57,990 --> 00:25:03,700 | |
| تيجي معاها بتاعة ثانية تلاتة نعوض فيها ونص | |
| 246 | |
| 00:25:03,700 --> 00:25:06,400 | |
| التمارين لو تجينا تعويض مجانا trigonometric آه لا | |
| 247 | |
| 00:25:06,400 --> 00:25:12,580 | |
| يا صاحب أنت لغاية حبينا ما نفوتش لغاية 8.2 | |
| 248 | |
| 00:25:12,580 --> 00:25:18,140 | |
| احنا بنتكلم بيه 8.2 وما ليش 8.3 | |
| 249 | |
| 00:25:18,140 --> 00:25:21,620 | |
| ولا حتى 8.4 طبعا؟ أيوة في تكاملات | |
| 251 | |
| 00:25:32,880 --> 00:25:42,620 | |
| طب مش ممكن نكملها بعد الطريقة؟ اللي اخذته قبل كله | |
| 252 | |
| 00:25:42,620 --> 00:25:47,680 | |
| بتقدر تستخدمه، مع إنك مشكلة بيها، بس اللي ماخدناش، | |
| 253 | |
| 00:25:47,680 --> 00:25:51,170 | |
| ماخدناش لسه قبل ما لسه صحيح ولا لا؟ لأن ما أخدتهوش | |
| 254 | |
| 00:25:51,170 --> 00:25:56,330 | |
| يبقى أن كل شغل اخذته قبل تمانية اتنين في شبطر | |
| 255 | |
| 00:25:56,330 --> 00:26:00,550 | |
| سبعة في شبطر تمانية استخدمها ولا واحد يستطيع أن | |
| 256 | |
| 00:26:00,550 --> 00:26:06,710 | |
| يعترض عليك بكلمة واحد بس استخدام استخدام صحيح ماشي | |
| 257 | |
| 00:26:06,710 --> 00:26:12,430 | |
| طيب الآن بروح للسؤال اللي بعده هذا السؤال أربع وزي | |
| 258 | |
| 00:26:12,430 --> 00:26:18,000 | |
| ما انت شاف كلها أسئلة مباشرة ونشوف إيش رأيك في سؤال | |
| 259 | |
| 00:26:18,000 --> 00:26:25,060 | |
| خمسة خمسة برضه جيبناها في إحدى الامتحانات على EOSX | |
| 260 | |
| 00:26:25,060 --> 00:26:30,520 | |
| الجدرى التربية ل EOS2X-16 | |
| 261 | |
| 00:26:44,790 --> 00:26:51,910 | |
| خلّي منك هذا السؤال برضه جيبناه في احد الامتحانات | |
| 262 | |
| 00:26:51,910 --> 00:26:58,070 | |
| السابقة، كويس؟ يعني ماعنديش X، ماعنديش X، لكن بدل | |
| 263 | |
| 00:26:58,070 --> 00:27:03,700 | |
| ال X شو هى؟ يبقى عندك تعرف اذا تحط ايه والسكس يساوي | |
| 264 | |
| 00:27:03,700 --> 00:27:08,540 | |
| كذا اذا احنا قادم عشان نتخلص من الجدر بيقولوا حطوا | |
| 265 | |
| 00:27:08,540 --> 00:27:12,840 | |
| ال ax يساوي كذا اللي هو مين ما يطلع يطلع يبقى لما | |
| 266 | |
| 00:27:12,840 --> 00:27:19,010 | |
| اجي اقول حط ال a والسكس يساوي بالإشارة بالسالب | |
| 267 | |
| 00:27:19,010 --> 00:27:25,990 | |
| والسالب للثابت يبقى التعويضة بدلالة six ممتاز يبقى | |
| 268 | |
| 00:27:25,990 --> 00:27:32,470 | |
| six ثيتا والثيتا هذه أكبر من أو تساوى zero أقل من | |
| 269 | |
| 00:27:32,470 --> 00:27:38,010 | |
| بي على اتنين نشتغل يبقى ال E و ال six في ال DX | |
| 270 | |
| 00:27:38,010 --> 00:27:44,830 | |
| يسوى six ثيتا ten ثيتا في دي ثيتا أنا ماعنديش في ال | |
| 271 | |
| 00:27:44,830 --> 00:27:52,630 | |
| بسط هنا Dx لحالة يبقى | |
| 272 | |
| 00:27:52,630 --> 00:28:00,150 | |
| هنا Dx بدها ساوي سك ثيتا تان ثيتا D ثيتا مقسومة | |
| 273 | |
| 00:28:00,150 --> 00:28:05,750 | |
| على مين على E والسكس لأ شباب E والسكس ساوية أربعة | |
| 274 | |
| 00:28:05,750 --> 00:28:15,030 | |
| أربعة يبقى هنا أربعة يبقى هنا أربعة تمام يبقى هذا | |
| 275 | |
| 00:28:15,030 --> 00:28:21,550 | |
| ال EO6 اللي هي على EO6، كويس؟ الان انا بدي اشيل | |
| 276 | |
| 00:28:21,550 --> 00:28:28,010 | |
| EO6، لابديش ثيتا و EO6، بدي ثيتا بس، EO6 هي فوق، | |
| 277 | |
| 00:28:28,010 --> 00:28:34,330 | |
| اذا بقدر اقول هذه اربع six theta, ten theta, d | |
| 278 | |
| 00:28:34,330 --> 00:28:41,470 | |
| theta مقسومة على EO6 هي اربع six theta أربعة سك | |
| 279 | |
| 00:28:41,470 --> 00:28:46,830 | |
| ثيتا مع أربعة سك ثيتا في درجة دياش تان ثيتا في دي | |
| 280 | |
| 00:28:46,830 --> 00:28:53,190 | |
| ثيتا إذا صارت مسألة هذه على الشكل التالف بدي أشيل | |
| 281 | |
| 00:28:53,190 --> 00:28:58,240 | |
| ال dx و أكتب مكانها اللي مذاكنين اللي أخدوا كالكلص | |
| 282 | |
| 00:28:58,240 --> 00:29:03,020 | |
| ايه جيبنا لهم في الامتحان سؤال زي هذا و لأول مرة | |
| 283 | |
| 00:29:03,020 --> 00:29:06,060 | |
| جيبناه فكان هذا للطالب الممتاز اللي هو سؤال | |
| 284 | |
| 00:29:06,060 --> 00:29:10,600 | |
| التكامل هذا البعض طبعا حلو والبعض ماعيش خبرة على | |
| 285 | |
| 00:29:10,600 --> 00:29:15,740 | |
| أي حال على نفس الفكرة هذه بالضبط تقسم مش ع رقم | |
| 286 | |
| 00:29:15,740 --> 00:29:20,200 | |
| تقسم على متغير و متغير انت فرضه فوق و يتم اختصارات | |
| 287 | |
| 00:29:20,200 --> 00:29:26,500 | |
| ايه؟ مع بعضهم على اي حال ال DX هي عبارة عن تان ثيتا | |
| 288 | |
| 00:29:26,500 --> 00:29:32,440 | |
| في دي ثيتا عليهم ال six اللي هي أربعة في six ثيتا | |
| 289 | |
| 00:29:32,440 --> 00:29:39,260 | |
| وهنا الجدري التربيعي لست عشر six تربية ثيتا ماقص | |
| 290 | |
| 00:29:39,260 --> 00:29:45,860 | |
| ستة عشر يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل هنا هذا | |
| 291 | |
| 00:29:45,860 --> 00:29:53,010 | |
| واحد برا 16 مع 16 تقلع من تحت الجدر و عندك أربع | |
| 292 | |
| 00:29:53,010 --> 00:29:59,670 | |
| يبقى واحد على ستاشر و في ال bus تان ثيتا في دي ثيتا | |
| 293 | |
| 00:29:59,670 --> 00:30:07,310 | |
| و المقام سيك ثيتا ابنجي سيك تربية ناقص واحد تان | |
| 294 | |
| 00:30:07,310 --> 00:30:15,410 | |
| تربية تقلع من تحت الجدر بتان يبقى تان ثيتا طيب تمام | |
| 295 | |
| 00:30:15,410 --> 00:30:22,070 | |
| اتمام الان ten theta مع ten theta فضل قداش واحد | |
| 296 | |
| 00:30:22,070 --> 00:30:27,830 | |
| على سك هيق مقلوب من cosine theta في دي فترة يبقى | |
| 297 | |
| 00:30:27,830 --> 00:30:33,450 | |
| السؤال اللي مكلك عقل شكل طوله بسيط خالص يبقى ده | |
| 298 | |
| 00:30:33,450 --> 00:30:42,930 | |
| واحد على ست عشر sine theta زائد constant C بنروح | |
| 299 | |
| 00:30:42,930 --> 00:30:48,310 | |
| نحسب الوصيلة ثيتا اللى عندنا هذا يا ابجبادي بقوله | |
| 300 | |
| 00:30:48,310 --> 00:30:54,650 | |
| احنا عندنا مين اللى هو six ثيتا بده يساوي ايه ال | |
| 301 | |
| 00:30:54,650 --> 00:30:59,910 | |
| six على قداش؟ على اربع اذا لو روحنا رسمنا المثلث | |
| 302 | |
| 00:30:59,910 --> 00:31:04,770 | |
| القائم الزاوية وقلنا هذه θ وهي الزاوية القناة سك | |
| 303 | |
| 00:31:04,770 --> 00:31:11,470 | |
| يساوي ال water على المجاور يبقى هذا الضلع التالت E | |
| 304 | |
| 00:31:11,470 --> 00:31:19,490 | |
| أس اثنين X ماقص ستاشر إذا بصير المسألة هذه تساوي | |
| 305 | |
| 00:31:19,490 --> 00:31:25,960 | |
| واحد على ستاشر Sin يساوي المقابل على ال water يبقى | |
| 306 | |
| 00:31:25,960 --> 00:31:30,620 | |
| المقابل اللي هو الجدر التربية ل E أس اتنين X ناقص | |
| 307 | |
| 00:31:30,620 --> 00:31:36,400 | |
| ستة عشر على ال water اللي هو E أس X زائد مين زائد | |
| 308 | |
| 00:31:36,400 --> 00:31:44,520 | |
| constant C السؤال السادس كمان في شغل من هذا القبيل | |
| 309 | |
| 00:31:45,100 --> 00:31:53,960 | |
| بيقول تكامل من واحد إلى إيه لإن ال X الكل تكيب على | |
| 310 | |
| 00:31:53,960 --> 00:32:02,680 | |
| X الجدري التربيعي لمين؟ لواحد زائد للتربيع ال X | |
| 311 | |
| 00:32:02,680 --> 00:32:06,720 | |
| وهذا كله مين؟ اللي هو DX | |
| 312 | |
| 00:32:09,670 --> 00:32:14,210 | |
| طلع ليه كويس المثلة، المثلة فيها جدر، الحمد لله | |
| 313 | |
| 00:32:14,210 --> 00:32:20,910 | |
| فيها جدر، جدر تربيعي، تمام؟ يبقى الإشارة تحت الجدر | |
| 314 | |
| 00:32:20,910 --> 00:32:28,430 | |
| بمين؟ بالموجة، بس مش X تربية لين X الكل تربية أو | |
| 315 | |
| 00:32:28,430 --> 00:32:33,130 | |
| لين تربية لك، يبقى كأنه X تبعت القانون، مين أجي | |
| 316 | |
| 00:32:33,130 --> 00:32:40,050 | |
| مكانها؟ هنا بدى أشيل كل إكس بالكامل و أحط بدالها مش | |
| 317 | |
| 00:32:40,050 --> 00:32:48,780 | |
| عارف من من النسب المثلثية تان لأن الإشارة بالموجب | |
| 318 | |
| 00:32:48,780 --> 00:32:49,900 | |
| والمقدار التربية | |
| 319 | |
| 00:33:14,250 --> 00:33:20,770 | |
| الـDX لو جينا فضلها دي بيصير واحد على X DX يساوي | |
| 320 | |
| 00:33:20,770 --> 00:33:28,330 | |
| سكتة ربيع ثيتا D ثيتا إذا واحد على X DX هذه كلها | |
| 321 | |
| 00:33:28,330 --> 00:33:33,230 | |
| بدي أشيلها و أكتب بدا أنا أجدها سكتة ربيع ثيتا | |
| 322 | |
| 00:33:33,230 --> 00:33:40,330 | |
| يبقى هذا سكتة ربيعثيتا في دي ثيتا خلصنا البس ضايل | |
| 323 | |
| 00:33:40,330 --> 00:33:46,910 | |
| المقام يبقى على الجدر التربية لواحد زائد تان تربية | |
| 324 | |
| 00:33:46,910 --> 00:33:57,450 | |
| ثيتا يبقى صلة المثلة تكامل لتان تكييب ثيتا تان | |
| 325 | |
| 00:33:57,450 --> 00:34:05,800 | |
| تكييب ثيتا فاهمين في سك تربية ثيتا عالىواحد زي تن | |
| 326 | |
| 00:34:05,800 --> 00:34:13,800 | |
| تربيع سك تربيع تقلع من تحت الجدر بسك ثيتا وهي دي | |
| 327 | |
| 00:34:13,800 --> 00:34:21,160 | |
| ثيتا و اللي هو بده يساوي تكامل لتان تكييب ثيتا في | |
| 328 | |
| 00:34:21,160 --> 00:34:29,040 | |
| سك ثيتا في دي ثيتا طيب كيف نسوي هذا فيها نحلل | |
| 329 | |
| 00:34:29,040 --> 00:34:38,620 | |
| التان موافقين تكامل لتان تربيع ثيتا في تان ثيتا في | |
| 330 | |
| 00:34:38,620 --> 00:34:51,700 | |
| سك ثيتا في دي ثيتا تكامل | |
| 331 | |
| 00:34:51,700 --> 00:34:58,460 | |
| لسك تربيع ثيتا ناقص واحد تكامل لسك تربيع ثيتا | |
| 332 | |
| 00:34:58,460 --> 00:35:06,540 | |
| تربيع ثيتا ناقص واحد سك ثيتا يبقى دي لسك ثيتا اذا | |
| 333 | |
| 00:35:06,540 --> 00:35:12,660 | |
| نشيل سك ثيتا تان ثيتا دي ثيتا وحطت مكانها دي سك | |
| 334 | |
| 00:35:12,660 --> 00:35:19,160 | |
| يعني مشتقت سك ثيتا كامل الان احنا بنكمل من W تربية | |
| 335 | |
| 00:35:19,160 --> 00:35:24,600 | |
| ناقص واحد DW يعني بدنا نضيف للأس واحد ونقسم على | |
| 336 | |
| 00:35:24,600 --> 00:35:32,090 | |
| الأس الجديد يبقى هذه تساوي تلت سك تكيب ثيتا هذا ال | |
| 337 | |
| 00:35:32,090 --> 00:35:39,190 | |
| term الأول والواحد تكمله بالنسبة لدي سك بسك يبقى | |
| 338 | |
| 00:35:39,190 --> 00:35:48,350 | |
| ناقص سك ثيتا زائد constant C نرجع كيف؟ ماشي، ماشي، | |
| 339 | |
| 00:35:48,350 --> 00:35:52,130 | |
| هو لا يهمك، حاضر، يلا حدود التكامل والعوض بقى، | |
| 340 | |
| 00:35:52,130 --> 00:35:57,670 | |
| يبقى كونوستانسي مافيش، هذا كونوستانسي مافيش، وهذه | |
| 341 | |
| 00:35:57,670 --> 00:36:05,550 | |
| حدود التكامل طبعاً نرجع لحدود التكامل من خلال | |
| 342 | |
| 00:36:05,550 --> 00:36:11,490 | |
| التعويضة، لو كانت ال X بي إيه لإن الإيه، مين | |
| 343 | |
| 00:36:11,490 --> 00:36:16,770 | |
| الزاوية اللي ضلها يسوى واحد وخمسة واربعين درجة، | |
| 344 | |
| 00:36:16,770 --> 00:36:24,780 | |
| مظبوط، يبقى هذا يصير باي على أربع لو كانت واحد لإن | |
| 345 | |
| 00:36:24,780 --> 00:36:29,020 | |
| الواحد بصفر مين الزاوية اللي ضلها يساوي Zero في | |
| 346 | |
| 00:36:29,020 --> 00:36:34,220 | |
| الفترة اللي عندنا هذه يبقى هي Zero إذا تحولت | |
| 347 | |
| 00:36:34,220 --> 00:36:40,520 | |
| المسألة تكامل من Zero لغاية Pi على 4 و من هنا من | |
| 348 | |
| 00:36:40,520 --> 00:36:47,420 | |
| Zero لغاية Pi على 4 و من هنا ل Zero لغاية Pi على 4 | |
| 349 | |
| 00:36:47,420 --> 00:36:53,060 | |
| و من هنا Zero لغاية Pi على 4 و من هنا Zero لغاية | |
| 350 | |
| 00:36:53,060 --> 00:37:00,730 | |
| Pi على 4 بنعوض بالباية على أربعة طبعا السيك هو | |
| 351 | |
| 00:37:00,730 --> 00:37:06,470 | |
| مقلوب ال cosine الخمسة وارعين بواحد على جذر اتنين | |
| 352 | |
| 00:37:06,470 --> 00:37:12,050 | |
| اقلبها بتجيب السيك بصير جذر اتنين الكل تكيب له | |
| 353 | |
| 00:37:12,050 --> 00:37:19,580 | |
| اتنين جذر اتنين يبقى هذا تلتوهذا اتنين جذري اتنين | |
| 354 | |
| 00:37:19,580 --> 00:37:26,660 | |
| تغير من الأول ناقص اللي هو six اللي هو جذري اتنين | |
| 355 | |
| 00:37:26,660 --> 00:37:32,040 | |
| دوري فقط ما غير يبقى جذري اتنين هيعوضه بالقيمة | |
| 356 | |
| 00:37:32,040 --> 00:37:36,840 | |
| اللي فوق ناقص القيمة اللي تعالى six zero اب واحد | |
| 357 | |
| 00:37:36,840 --> 00:37:45,300 | |
| في طول يبقى بناقص طول وهذا زائد و six zero بقداش اب | |
| 358 | |
| 00:37:45,300 --> 00:37:53,260 | |
| واحد يبقى الصارع هذا تلتين جذري اتنين و سالب جذري | |
| 359 | |
| 00:37:53,260 --> 00:38:02,270 | |
| اتنين مضل كده؟ سالب طول جذري اتنين سالب تلت جدر | |
| 360 | |
| 00:38:02,270 --> 00:38:07,650 | |
| اتنين يبقى | |
| 361 | |
| 00:38:07,650 --> 00:38:11,510 | |
| الجواب | |
| 362 | |
| 00:38:11,510 --> 00:38:17,570 | |
| تلتين ناقص جدر اتنين على تلاتة هذا قيمة التكامل | |
| 363 | |
| 00:38:17,570 --> 00:38:19,070 | |
| اللي عندنا | |
| 364 | |
| 00:38:37,920 --> 00:38:44,240 | |
| ننتقل الآن إلى السؤال السابع وما أدرك ما السؤال | |
| 365 | |
| 00:38:44,240 --> 00:38:50,700 | |
| السابع السؤال السابع بيقول لي تكامل للجدرى التربية | |
| 366 | |
| 00:38:50,700 --> 00:38:57,700 | |
| إلى أربعة ناقص X على X كله بالنسبة إلى DX | |
| 367 | |
| 00:39:01,270 --> 00:39:08,410 | |
| هذا السؤال في جذر صحيح بس في عندى جذر فى البصر وفي | |
| 368 | |
| 00:39:08,410 --> 00:39:12,570 | |
| جذر فى المقام وتبع المقام لا فى مع زاد ولا فى مع | |
| 369 | |
| 00:39:12,570 --> 00:39:17,870 | |
| ناقص كمية أخرى اتنين الجذر اللى فى البصر مافيش فى | |
| 370 | |
| 00:39:17,870 --> 00:39:21,870 | |
| تربيع من الشغلات ال standard التلاتة اللى احنا | |
| 371 | |
| 00:39:21,870 --> 00:39:28,890 | |
| أخدناها المرة الماضية يبقى هذا السؤال ماهواش مباشر | |
| 372 | |
| 00:39:29,130 --> 00:39:34,790 | |
| زي الستة أمثلة السابقة وإنما في ناحية فنية بدنا | |
| 373 | |
| 00:39:34,790 --> 00:39:39,430 | |
| نشوف إيش الناحية الفنية يعني هل ممكن أنت تحوله | |
| 374 | |
| 00:39:39,430 --> 00:39:45,150 | |
| لمين؟ للمسائل تبعها في المرة الماضية نقدر؟ نقدر، | |
| 375 | |
| 00:39:45,150 --> 00:39:50,930 | |
| نقدر، ليش ما نقدرش؟ يعني هذا كأنه تكامل الجذر | |
| 376 | |
| 00:39:50,930 --> 00:39:58,780 | |
| التكامل لـ أربعة ناقص X على جذر الـ X DX يقوله | |
| 377 | |
| 00:39:58,780 --> 00:40:05,680 | |
| بسيطة، حط جذر الـ X بأي متغير آخر، مظبوط؟ إذا لو | |
| 378 | |
| 00:40:05,680 --> 00:40:11,920 | |
| حطينا جذر الـ X بده يساوي Y، يبقى الـ X بده يساوي | |
| 379 | |
| 00:40:11,920 --> 00:40:19,920 | |
| كده؟ Y تربيع، طب احنا بدنا DX، يبقى باتنين Y DY | |
| 380 | |
| 00:40:21,020 --> 00:40:27,520 | |
| طبعا يبقى شكل المسألة أصبح على الشكل التالي هذا | |
| 381 | |
| 00:40:27,520 --> 00:40:33,680 | |
| الجذر التربيعي وهي الأربعة ناقص الـ X هي مين؟ Y | |
| 382 | |
| 00:40:33,680 --> 00:40:41,170 | |
| تربيع و جذر الـ X هي مين؟ Y و ال dx هي اتنين y dy | |
| 383 | |
| 00:40:41,170 --> 00:40:46,750 | |
| أفضل إن بنختصر الـ y مع الـ y و اتنين بشرفنا برا | |
| 384 | |
| 00:40:46,750 --> 00:40:51,930 | |
| التكامل و بيبقى لدينا الجذر التربيعي لاربعة ناقص y | |
| 385 | |
| 00:40:51,930 --> 00:40:59,890 | |
| تربيع dy يبقى صارت المسألة فيها الجذر تبعناها | |
| 386 | |
| 00:40:59,890 --> 00:41:04,430 | |
| اللي اتحدثنا عنه في الجزء النظري المرة الماضية | |
| 387 | |
| 00:41:04,430 --> 00:41:10,920 | |
| مظبوط في جذر و تحت الجذر في إشارة لمقدار و واحد | |
| 388 | |
| 00:41:10,920 --> 00:41:18,920 | |
| فيهم مقدار ثابت والتاني مربع لمتغير يبقى فعلا هذا | |
| 389 | |
| 00:41:18,920 --> 00:41:24,640 | |
| تعرضنا لشكله المرة الماضية وبناء عليه بدنا نحكم | |
| 390 | |
| 00:41:24,640 --> 00:41:30,330 | |
| على شكل التعويض تبع هذه المسألة مش أنا أعرف شكل | |
| 391 | |
| 00:41:30,330 --> 00:41:33,350 | |
| التعويض، أبقى أبقالي عليه إشارة السين اللي أمامي | |
| 392 | |
| 00:41:33,350 --> 00:41:39,610 | |
| المتغير يبقى التعويض بدلالة sin همتاز يبقى بيقولي | |
| 393 | |
| 00:41:39,610 --> 00:41:45,710 | |
| حط له هنا الـ Y يساوي 2 في sin الزاوية ثيتا و | |
| 394 | |
| 00:41:45,710 --> 00:41:50,510 | |
| ثيتا أكبر من سالب π على اتنين وأقل من π على | |
| 395 | |
| 00:41:50,510 --> 00:41:59,360 | |
| اتنين أشتق يبقى dy اتنين cos ثيتا في d ثيتا يبقى | |
| 396 | |
| 00:41:59,360 --> 00:42:05,760 | |
| صارت مسألة على الشكل التالي اتنين تكامل الجذر | |
| 397 | |
| 00:42:05,760 --> 00:42:12,280 | |
| التربيعي لـ أربعة ناقص أربعة sin تربيع ثيتا ضال | |
| 398 | |
| 00:42:12,280 --> 00:42:17,980 | |
| عندي ال dy له اتنين cos ثيتا d ثيتا يبقى اتنين | |
| 399 | |
| 00:42:17,980 --> 00:42:24,130 | |
| cos ثيتا في d ثيتا طب تطلع لي هنا كويس، هاي | |
| 400 | |
| 00:42:24,130 --> 00:42:30,810 | |
| اتنين اللي برا، واربعة مع أربعة تطلع برا باتنين، | |
| 401 | |
| 00:42:30,810 --> 00:42:36,770 | |
| يبقى هاي كمان اتنين، واتنين هادي كمان شرفنا برا، | |
| 402 | |
| 00:42:36,770 --> 00:42:44,060 | |
| وهي تكامل، بلقدش هنا واحد ناقص sin ترجع له مين؟ cos | |
| 403 | |
| 00:42:44,060 --> 00:42:50,060 | |
| سين تربيع تطلع من تحت الجذر بـ cos ثيتا وعندك | |
| 404 | |
| 00:42:50,060 --> 00:42:57,580 | |
| هنا cos ثيتا وهي دي ثيتا تمام؟ طيب هذا الكلام | |
| 405 | |
| 00:42:57,580 --> 00:43:04,880 | |
| بده يساوي هدول بتمانية وهدي cos في cos cos | |
| 406 | |
| 00:43:04,880 --> 00:43:10,100 | |
| سين تربيع مقدرش أكملها إلا إذا حولتها بدلالة | |
| 407 | |
| 00:43:10,100 --> 00:43:12,040 | |
| بدلالة | |
| 408 | |
| 00:43:21,760 --> 00:43:28,860 | |
| يبقى من حول ابن ليلة ضعف الزاوية يبقى هذه اللي هي | |
| 409 | |
| 00:43:28,860 --> 00:43:36,900 | |
| عبارة عن نص واحد زائد cos اتنين ثيتا كله | |
| 410 | |
| 00:43:36,900 --> 00:43:44,040 | |
| بالنسبة إلى D ثيتا يبقى النتيجة تساوي أربعة وهذه | |
| 411 | |
| 00:43:44,040 --> 00:43:51,740 | |
| تكاملها بـ ثيتا وهذه بـ sin اتنين ثيتا على اتنين زائد | |
| 412 | |
| 00:43:51,740 --> 00:43:57,300 | |
| constant C طب احنا الحين لما نروح نرسم مثلث برسمش | |
| 413 | |
| 00:43:57,300 --> 00:43:59,640 | |
| الزاوية اتنين ثيتا برسم الزاوية | |
| 414 | |
| 00:44:04,630 --> 00:44:10,890 | |
| يبقى لو جيت على هذه هيك ههه و شيلت و كتبت بدلها | |
| 415 | |
| 00:44:10,890 --> 00:44:17,380 | |
| اتنين cos تيتا cos تيتا بنختصر اتنين مع اتنين | |
| 416 | |
| 00:44:17,380 --> 00:44:23,960 | |
| بتروح يبقى آلة مسألتي إلى الشكل التالي أربع ثيتا | |
| 417 | |
| 00:44:23,960 --> 00:44:30,780 | |
| زائد اتنين مع اتنين راحت بتيجي بس الأربعة عندنا اللي | |
| 418 | |
| 00:44:30,780 --> 00:44:38,200 | |
| هو main sin theta cos theta زائد constant C | |
| 419 | |
| 00:44:38,200 --> 00:44:45,890 | |
| بنرجع لـ ثيتا هي ثيتا اللي عندنا يا دييبقى ثيتا | |
| 420 | |
| 00:44:45,890 --> 00:44:49,630 | |
| يساوي | |
| 421 | |
| 00:44:49,630 --> 00:44:58,590 | |
| Y على 2 يعني لو روحت رسمت المثلث القائم الزاوية في | |
| 422 | |
| 00:45:01,730 --> 00:45:08,770 | |
| الجيب يساوي المقابل على الـ water يبقى الضلع الثالث | |
| 423 | |
| 00:45:08,770 --> 00:45:15,250 | |
| أربعة ناقص Y تربيع. إذا نقلت المثلث إلى الشكل | |
| 424 | |
| 00:45:15,250 --> 00:45:20,690 | |
| التالي أربعة من هنا بقدر أقول له θ تساوي sin | |
| 425 | |
| 00:45:20,690 --> 00:45:28,090 | |
| inverse y على اتنين يبقى ايه sin inverse للـ y على | |
| 426 | |
| 00:45:28,090 --> 00:45:37,930 | |
| اتنين زائد أربع sin θ المقابل على الوتر الـ y على | |
| 427 | |
| 00:45:37,930 --> 00:45:46,810 | |
| اتنين cos θ المجاور على الوتر أربعة ناقص y تربيع تحت | |
| 428 | |
| 00:45:46,810 --> 00:45:53,770 | |
| الجذر كله على اتنين زائد constant C يبقى | |
| 429 | |
| 00:45:53,770 --> 00:45:59,350 | |
| النتيجة النهائية أربع sin inverse عندنا نوع من | |
| 430 | |
| 00:45:59,350 --> 00:46:03,910 | |
| جذر يا شباب جذر الـ X إذا بدي أشيلها و أكتب مكانها | |
| 431 | |
| 00:46:03,910 --> 00:46:11,590 | |
| جذر الـ X يبقى sin inverse جذر الـ X على اتنين زائد | |
| 432 | |
| 00:46:11,590 --> 00:46:16,750 | |
| اتنين في اتنين يبقى أربعة مع الأربعة مع السلامة و | |
| 433 | |
| 00:46:16,750 --> 00:46:24,110 | |
| Y هي جذر الـ X وهذا الجذر التربيعي لأربعة ناقص Y | |
| 434 | |
| 00:46:24,110 --> 00:46:33,270 | |
| تربيع هي الـ X وهذا زائد constant C السؤال الأخير | |
| 435 | |
| 00:46:33,270 --> 00:46:41,650 | |
| في هذا section بيقول ما يأتي سؤال ثمانية تكامل X | |
| 436 | |
| 00:46:41,650 --> 00:46:48,950 | |
| على الجذر التربيعي للـ X تربيع ناقص اتنين X ناقص | |
| 437 | |
| 00:46:48,950 --> 00:46:52,350 | |
| ثلاثة كله في DX | |
| 438 | |
| 00:46:56,770 --> 00:47:04,070 | |
| أول مرة نشوف جذر بهذا الشكل في هذا الـ section هذا | |
| 439 | |
| 00:47:04,070 --> 00:47:09,030 | |
| الجذر ليس على شكل الجذور اللي شرحناها في جزء النظر | |
| 440 | |
| 00:47:09,030 --> 00:47:14,030 | |
| لكن شغل عقلك هكذا، توصل للجذر اللي شرحناها في | |
| 441 | |
| 00:47:14,030 --> 00:47:19,650 | |
| الجزء النظري كيف كان التالي؟ هي تكامل وهي الـ X وهي | |
| 442 | |
| 00:47:19,650 --> 00:47:26,260 | |
| الـ DX وهي الجذر التربيعي هل هذا مربع كامل؟ لا مش | |
| 443 | |
| 00:47:26,260 --> 00:47:31,400 | |
| مربع كامل يفجأة بدنا نحوله إلى مربع كامل كده | |
| 444 | |
| 00:47:31,400 --> 00:47:37,340 | |
| بالزموه واحد بنطرح واحد مع ناقص ثلاثة بيصير كده | |
| 445 | |
| 00:47:37,340 --> 00:47:43,100 | |
| ناقص أربعة يفجأة أضفنا واحد واطرحنا واحد هي الواحد | |
| 446 | |
| 00:47:43,100 --> 00:47:46,920 | |
| اللي أضفناه سالب واحد مع سالب ثلاثة بيعطيني سالب | |
| 447 | |
| 00:47:46,920 --> 00:47:53,750 | |
| أربعة طلع لي للمقدار هذا مربع كامل مظبوط هيك يبقى | |
| 448 | |
| 00:47:53,750 --> 00:48:00,590 | |
| تكامل x dx على مين؟ على الـ x ناقص واحد لكل تربيع | |
| 449 | |
| 00:48:00,590 --> 00:48:09,430 | |
| ناقص أربعة كل تحت الجذر بعد ذلك، نريد أن نكمل هذه | |
| 450 | |
| 00:48:09,430 --> 00:48:13,690 | |
| الدلالة. أنا أقول إن هذا أصبح جذب، لكن مكان الـ X | |
| 451 | |
| 00:48:13,690 --> 00:48:18,850 | |
| شجعني. X ناقص واحد. إذن، عند التعويض، أريد أن أضع | |
| 452 | |
| 00:48:18,850 --> 00:48:24,610 | |
| X ناقص واحد يساوي. كم يساوي، الله يعلم. إن شرسلي | |
| 453 | |
| 00:48:24,610 --> 00:48:33,150 | |
| بالأمين، للمقدار الثابت يبقى 2 كم؟ sec تيتا و تيتا | |
| 454 | |
| 00:48:33,150 --> 00:48:40,340 | |
| أكبر من أو تساوي Zero أقل من π على 2 طيب ممكن أقول | |
| 455 | |
| 00:48:40,340 --> 00:48:46,940 | |
| الـ X يساوي واحد زائد اتنين في sec الثيتا بدي DX | |
| 456 | |
| 00:48:46,940 --> 00:48:54,200 | |
| يبقى اتنين sec ثيتا tan ثيتا d ثيتا يبقى قلط | |
| 457 | |
| 00:48:54,200 --> 00:49:00,200 | |
| مسألتي للشكل التالي بدي أشيل الـ X و أحط مثل واحد | |
| 458 | |
| 00:49:00,200 --> 00:49:07,310 | |
| زائد اتنين sec ثيتا يبقى واحد زائد اتنين sec ثيتا في | |
| 459 | |
| 00:49:07,310 --> 00:49:14,130 | |
| الـ DX اللي هو باتنين sec ثيتا tan ثيتا d ثيتا كل | |
| 460 | |
| 00:49:14,130 --> 00:49:22,830 | |
| هذا مقسوما على الجذري التربيعي لـ أربعة sec تربيع | |
| 461 | |
| 00:49:22,830 --> 00:49:29,100 | |
| ثيتا ناقص أربعة هذا المقدار كله شيلته و حاطط بقاله | |
| 462 | |
| 00:49:29,100 --> 00:49:34,740 | |
| اتنين sec تربيع، بيبقى مربع هذا أربعة sec تربيع ثيتا | |
| 463 | |
| 00:49:34,740 --> 00:49:41,290 | |
| و هذا الأربعة كما هي يبقى قلة مسألتي إلى الشكل | |
| 464 | |
| 00:49:41,290 --> 00:49:45,370 | |
| التالي أظن اتنين هذه فيش غيرها اطلع برضه مع | |
| 465 | |
| 00:49:45,370 --> 00:49:52,930 | |
| السلامة و ايتا كامة واحد زائد اتنين في sec ثيتا و | |
| 466 | |
| 00:49:52,930 --> 00:50:00,850 | |
| عندك هذه تظل عندي sec ثيتا sec ثيتا tan ثيتا d | |
| 467 | |
| 00:50:00,850 --> 00:50:06,540 | |
| ثيتا مقسوما على هذه أربعة مع أربعة تطلع بره في جذر | |
| 468 | |
| 00:50:06,540 --> 00:50:11,660 | |
| كمان باتنين بضل الجذر التربيعي لـ sec تربيع ناقص | |
| 469 | |
| 00:50:11,660 --> 00:50:18,550 | |
| واحد tan تربيع تطلع من تحت الجذر بـ tan تيتا tan | |
| 470 | |
| 00:50:18,550 --> 00:50:23,290 | |
| تيتا مع tan تيتا الله يسهل عليها يبقى آلة المسألة | |
| 471 | |
| 00:50:23,290 --> 00:50:31,030 | |
| إلى الشكل التالي تكامل لـ sec تيتا زائد اتنين sec | |
| 472 | |
| 00:50:31,030 --> 00:50:38,990 | |
| تربيع تيتا كله في d تيتا الأولى سؤال السنبرت | |
| 473 | |
| 00:50:38,990 --> 00:50:43,770 | |
| معروفة اللي هي ln absolute value لـ sec theta | |
| 474 | |
| 00:50:43,770 --> 00:50:53,530 | |
| زائد tan ثيتا وهادي زائد اتنين tan ثيتا وهنا زائد | |
| 475 | |
| 00:50:53,530 --> 00:50:59,970 | |
| constant C بعد هيك بدنا نرجع نحول المسألة بدلالة | |
| 476 | |
| 00:50:59,970 --> 00:51:05,250 | |
| من؟ بدلالة الـ X بنقول له اه هادي هاها | |
| 477 | |
| 00:51:07,690 --> 00:51:14,330 | |
| مرة ثانية بقدر أقول sec ثيتا بدي يساوي x ناقص واحد | |
| 478 | |
| 00:51:14,330 --> 00:51:19,710 | |
| على مين؟ على الاتنين إذا لو روحت رسمت المثلث | |
| 479 | |
| 00:51:19,710 --> 00:51:25,730 | |
| القائم الزاوية وقلنا هذه الزاوية ثيتا sec يساوي | |
| 480 | |
| 00:51:25,730 --> 00:51:34,470 | |
| الوتر على المجاور يبقى الضلع الثالث هو X ناقص واحد | |
| 481 | |
| 00:51:34,470 --> 00:51:41,310 | |
| لكل تربيع ناقص أربعة حسب نظرية فيثاغورس يبقى هذا | |
| 482 | |
| 00:51:41,310 --> 00:51:48,640 | |
| الكلام بده يساوي ln absolute value sec الوتر على | |
| 483 | |
| 00:51:48,640 --> 00:51:55,100 | |
| المجاور يبقى x ناقص واحد على اتنين زائد tan | |
| 484 | |
| 00:51:55,100 --> 00:52:00,580 | |
| المقابل على المجاور يبقى الجذري التربيعي إلى الـ x | |
| 485 | |
| 00:52:00,580 --> 00:52:07,300 | |
| ناقص واحد لكل تربيع ناقص أربعة بالشكل اللي عندنا | |
| 486 | |
| 00:52:07,300 --> 00:52:14,360 | |
| هذا على مين؟ على الاتنين وهي خلصنا مين؟ الـ ln زائد | |
| 487 | |
| 00:52:14,360 --> 00:52:22,220 | |
| اتنين tan الجذري التربيعي للـ X ناقص واحد لكل تربيع | |
| 488 | |
| 00:52:22,220 --> 00:52:33,680 | |
| ناقص أربعة على مين على الاتنين زائد كله constant C لو | |
| 489 | |
| 00:52:33,680 --> 00:52:38,700 | |
| رحت فتحت الكتاب، ما تلاقيش الإجابة ده معناته حملة | |
| 490 | |
| 00:52:38,700 --> 00:52:45,630 | |
| غلط، ما غلط ولا حاجة طلع لي هنا ممكن أخد عامل مشترك | |
| 491 | |
| 00:52:45,630 --> 00:52:51,270 | |
| من الاتنين هدول قداش اتنين بصير X ناقص واحد زائد | |
| 492 | |
| 00:52:51,270 --> 00:52:56,210 | |
| الجذر كله على اتنين بصير ln الباص ناقص ln المقام | |
| 493 | |
| 00:52:56,210 --> 00:53:03,610 | |
| يبقى بصير ln X ناقص واحد زائد الجذر التربيعي هذا | |
| 494 | |
| 00:53:03,610 --> 00:53:08,350 | |
| لو رجعته لأصله اللي هو رأس المسألة فيه مشكلة؟ لأ | |
| 495 | |
| 00:53:08,560 --> 00:53:15,060 | |
| يبقى بروح بقول له هاي x تربيع ناقص اتنين x ناقص | |
| 496 | |
| 00:53:15,060 --> 00:53:20,120 | |
| ثلاثة وجفّل من الـ absolute بقى اللي عندي ln ناقص | |
| 497 | |
| 00:53:20,120 --> 00:53:25,860 | |
| للاتنين ايه وروح نقوله اتنين هذول مع اتنين مع | |
| 498 | |
| 00:53:25,860 --> 00:53:32,480 | |
| السلامة وهذا الـ x تربيع ناقص اتنين x ناقص ثلاثة | |
| 499 | |
| 00:53:32,480 --> 00:53:40,960 | |
| وزائد constant C1 حيث الـ C1 بده يساوي الـ C اللي | |
| 500 | |
| 00:53:40,960 --> 00:53:48,640 | |
| عندنا ناقص ln اتنين يعني من هنا بده يطلع ln الباص | |
| 501 | |
| 00:53:48,640 --> 00:53:55,300 | |
| ناقص لن الـ A على الـ B لن الـ A ناقص لن الـ B | |
| 502 | |
| 00:53:55,300 --> 00:53:59,720 | |
| ناقص لن الـ B مقدار ثابت والـ C مقدار ثابت حطيتهم | |
| 503 | |
| 00:53:59,720 --> 00:54:03,620 | |
| بمقدار ثابت جديد وبالتالي لو روحت على الكتاب بلاقي | |
| 504 | |
| 00:54:03,620 --> 00:54:08,590 | |
| هذه الإجابة وبلاقيش الإجابة اللي منها أفق وكلا | |
| 505 | |
| 00:54:08,590 --> 00:54:12,570 | |
| الحالين صحيحة يعني أنت لو وقفت هنا خلاص وروحت | |
| 506 | |
| 00:54:12,570 --> 00:54:18,210 | |
| وخليتها ماعنا مشكلة في هذه الحالة إذا وصلنا لنهاية | |
| 507 | |
| 00:54:18,210 --> 00:54:25,680 | |
| هذا الـ section وإليكم أرقام المسائل يبقى exercises | |
| 508 | |
| 00:54:25,680 --> 00:54:33,120 | |
| اللي هو تمانية تلاتة المسائل الآتية من | |
| 509 | |
| 00:54:33,120 --> 00:54:41,860 | |
| واحد لغاية تمانية وأربعين والله يعطيك العافية | |
| 510 | |
| 00:54:41,860 --> 00:54:46,580 | |
| انتهى الـ section غدا إن شاء الله نبدأ الـ section | |
| 511 | |
| 00:54:46,580 --> 00:54:51,260 | |
| الجديد على الطريقة الثالثة من طرق التكامل | |