PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/RUWtLhZpb-g.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:14,990 --> 00:00:19,870
بنكمل الـ section اللي ابتدأناه المرة الماضية وهو

3
00:00:19,870 --> 00:00:24,030
الـ hyperbolic functions طبعا عرفنا الدوال

4
00:00:24,030 --> 00:00:26,910
الزائدية الستة اللي هي الـ hyperbolic functions

5
00:00:26,910 --> 00:00:30,830
اللي هو sinh x, cosh x, tanh x,

6
00:00:31,330 --> 00:00:35,610
coth x, sech x, csch x يبقى هم اللي 

7
00:00:35,610 --> 00:00:41,130
عرفناهم بدلالة الـ exponential function e<sup>x</sup> و e<sup>-x</sup> ثم

8
00:00:41,130 --> 00:00:45,970
رسمنا الرسومات الستة هذا آخر ما أخذنا المرة

9
00:00:45,970 --> 00:00:54,390
الماضية الآن فينا بعض المتطابقات المرتبطة بالدوال

10
00:00:54,390 --> 00:01:00,370
الزائدية يبقى بينا نيجي هنا اللي هو some

11
00:01:00,370 --> 00:01:03,030
identities

12
00:01:06,440 --> 00:01:21,700
بعض المتطابقات

13
00:01:21,700 --> 00:01:26,920
المثلثية التي درسناها في Calculus A أول متطابقة

14
00:01:26,920 --> 00:01:32,100
كمان cos<sup>2</sup> x + sin<sup>2</sup> x يساوي 1 

15
00:01:32,100 --> 00:01:38,240
هنا في متطابقة مناظرة لها تماما أول متطابقة من

16
00:01:38,240 --> 00:01:44,180
هذه المتطابقات وحنقول النقطة الأولى منها اللي هي

17
00:01:44,180 --> 00:01:51,760
cosh<sup>2</sup> x - sinh<sup>2</sup> x كله بده يساوي كده؟

18
00:01:51,760 --> 00:01:56,720
بده يساوي 1 اللي هناك تبع المتطابقات المثلثية

19
00:01:56,720 --> 00:02:02,600
كانت بمين بالذات البرهان very easy كيف very easy؟

20
00:02:02,600 --> 00:02:06,200
أبدا المرة اللي فاتت كتبنا cosh اللي هو الكوش و

21
00:02:06,200 --> 00:02:10,800
sinh فقلنا sinh x هي e<sup>x</sup> - e<sup>-x</sup> على 2 و التاني e<sup>x</sup> + e<sup>-x</sup> على 2

22
00:02:10,800 --> 00:02:15,660
ربع عادي و ربع عادي و اطرحهم من بعض بيطلع منك

23
00:02:15,660 --> 00:02:19,440
واحد صحيح و واحد صحيح و اطرحهم من بعض بيطلع منك

24
00:02:19,440 --> 00:02:26,660
واحد صحيح يبقى very easy من هذه سأخرج اثنتين الأولى

25
00:02:26,660 --> 00:02:33,260
فيهم شكل التالي اقسم على cosh<sup>2</sup> يبقى لو قسمت

26
00:02:33,260 --> 00:02:38,100
على cosh<sup>2</sup> يبقى لدي 1 - sinh<sup>2</sup> على 

27
00:02:38,100 --> 00:02:43,300
cosh<sup>2</sup> واليمين tanh<sup>2</sup> يبقى هنا tanh

28
00:02:43,300 --> 00:02:49,380
<sup>2</sup> x يساوي 1 على cosh<sup>2</sup> اللي هو مقلوب من

29
00:02:49,380 --> 00:02:58,450
sinh<sup>2</sup> x كمان هطلع واحدة ثالثة من الأصلية اللي

30
00:02:58,450 --> 00:03:04,590
عندنا هذه قبل ما قسمت على cosh<sup>2</sup> هقسم على sinh

31
00:03:04,590 --> 00:03:09,450
<sup>2</sup> يبقى لو قسمت على sinh<sup>2</sup> بيصير cosh<sup>2</sup>

32
00:03:09,450 --> 00:03:17,020
على sinh<sup>2</sup> اللي هو coth<sup>2</sup>x - 1 يساوي 1

33
00:03:17,020 --> 00:03:22,620
على sinh<sup>2</sup> اللي هو 1 على csch<sup>2</sup> x

34
00:03:22,620 --> 00:03:28,340
بالشكل اللي عندنا هذا يبقى دول ثلاث متطابقات لكن

35
00:03:28,340 --> 00:03:33,420
في الحقيقة هي متطابقة واحدة مش ثلاثة نقلت انترا

36
00:03:33,420 --> 00:03:38,820
بالولدناهم من الأصلية اللي موجود عندنا نمر اثنين في

37
00:03:38,820 --> 00:03:46,300
عندنا كمان اللي هو sinh 2x يساوي 2 sinh x

38
00:03:46,300 --> 00:03:53,410
في cosh x اللي اثبات بسيطة جدا عند قيمة الـ sinh

39
00:03:53,410 --> 00:03:57,530
وعند قيمة الـ cosh تضربهم في بعض تضربهم في 2

40
00:03:57,530 --> 00:04:03,250
بيطلع عندك sinh 2x اللي بيتساوي من e<sup>2x</sup> - e<sup>-2x</sup> على 2 يعني

41
00:04:03,250 --> 00:04:09,210
كل x بيجي مكان مجداش

42
00:04:09,210 --> 00:04:11,430
كل x بيجي مكان مجداش 

43
00:04:21,500 --> 00:04:28,040
تشبه تماما تبع الدوال المثلثية اللي هو sin 2x يساوي 2

44
00:04:28,040 --> 00:04:39,530
sin x cos x نمر ثلاثة cosh 2x اللي هي

45
00:04:39,530 --> 00:04:48,650
عبارة عن cosh<sup>2</sup> x + sinh<sup>2</sup> x لا بزيادة

46
00:04:48,650 --> 00:04:53,910
بناقص تبع 2 cos 2x cos 2x تبع

47
00:04:53,910 --> 00:04:58,130
الدالة المثلثية كانت cos 2x يساوي cos

48
00:04:58,130 --> 00:05:05,260
<sup>2</sup> x - sin<sup>2</sup> x هذا بمين؟ بالزائد في كمان

49
00:05:05,260 --> 00:05:10,940
صيغتين أخرتين لـ cosh 2x، شو الصيغتين الاتنين

50
00:05:10,940 --> 00:05:16,000
هدول؟ يساوي، هذه الصيغة الأولى مكتوبة بدلالة الـ sinh

51
00:05:16,000 --> 00:05:20,280
والـ cosh، أنا مرة بدي أكتبها بدلالة الـ cosh ومرة ثانية

52
00:05:20,280 --> 00:05:26,040
بدي أكتبها بدل الـ 8 sinh يبقى بدي أدي للأولى أدي و

53
00:05:26,040 --> 00:05:27,860
أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و

54
00:05:27,860 --> 00:05:28,260
أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و

55
00:05:28,260 --> 00:05:29,540
أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و

56
00:05:29,540 --> 00:05:29,620
أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و

57
00:05:29,620 --> 00:05:30,960
أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و

58
00:05:30,960 --> 00:05:38,830
أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي يبقى من هنا

59
00:05:38,830 --> 00:05:47,150
من الأولى sinh<sup>2</sup>x يساوي cosh<sup>2</sup>x - 1 إذا لو شيلت

60
00:05:47,150 --> 00:05:53,430
sinh<sup>2</sup> و حطيت بدالها cosh<sup>2</sup> - 1 بيصير 2 cosh<sup>2</sup>

61
00:05:53,430 --> 00:05:59,890
- 1 يبقى هذه 2 cosh<sup>2</sup>

62
00:06:07,550 --> 00:06:16,040
from one من الأول طيب هذا الصيغة الثانية بدلالة

63
00:06:16,040 --> 00:06:20,920
للصيغة الثالثة بدل ما كتبتها بدلالة الـ cosh بدي

64
00:06:20,920 --> 00:06:26,520
أكتبها بدلالة 2 sinh إذا cosh<sup>2</sup> هذه ليه

65
00:06:26,520 --> 00:06:32,360
تساوي sinh<sup>2</sup> + 1 عندك sinh<sup>2</sup> و

66
00:06:32,360 --> 00:06:36,080
عندك sinh<sup>2</sup> يبقى 2 sinh<sup>2</sup> +

67
00:06:36,080 --> 00:06:42,950
واحد يبقى هذه 2 sinh<sup>2</sup> x + 1 وهذا

68
00:06:42,950 --> 00:06:49,410
كمان from one زي ما هي إذا أصبح عندي cosh 2x

69
00:06:49,410 --> 00:06:55,270
لها ثلاث صيغ زي ما cos 2x لها ثلاث صيغ

70
00:06:55,270 --> 00:07:02,310
تمامًا مع الفرق في الإشارات طب بدي أروح للمتطابقة

71
00:07:02,310 --> 00:07:08,300
الرابعة الرابعة بدي أطلعها من الثلاثة الرابعة نطلع

72
00:07:08,300 --> 00:07:15,980
من الثلاثة كيف؟ بدها تجيب cosh

73
00:07:15,980 --> 00:07:21,740
<sup>2</sup> x بدلالة cosh 2x بنقول بسيطة أنجل الواحد على

74
00:07:21,740 --> 00:07:27,520
الشيء الثاني و اقسم على مين؟ بتحصل على مين؟ على

75
00:07:27,520 --> 00:07:35,240
cosh<sup>2</sup> x بده يساوي تمام يبقى cosh<sup>2</sup> x هات

76
00:07:35,240 --> 00:07:41,640
هات هنا بيصير cosh 2x + وكل قسمتها 2 يعني

77
00:07:41,640 --> 00:07:51,060
النصف في مين؟ في cosh 2x + 1 تمام هذه هي النقطة

78
00:07:51,060 --> 00:07:57,040
الأولى النقطة الثانية طبعا يجب أن يعملها بنفس

79
00:07:57,040 --> 00:08:01,560
الطريقة يجب أن يجيب من هنا sinh<sup>2</sup> يبقى

80
00:08:01,560 --> 00:08:08,580
sinh<sup>2</sup> x يساوي طبعا يجيب من هنا على الشاشة

81
00:08:08,580 --> 00:08:14,300
الثانية يجيب من إشارة سالب و يقسم على 2 يبقى نصف

82
00:08:14,300 --> 00:08:21,900
في cosh 2x - 1 بالشكل اللي عندنا و

83
00:08:21,900 --> 00:08:26,860
رجعنا بالذاكرة إلى الورق للدوال المثلثية كان عندك

84
00:08:26,860 --> 00:08:32,220
cos<sup>2</sup> x يساوي النصف في 1 + cos 2x

85
00:08:32,220 --> 00:08:39,440
وكان عندك sin<sup>2</sup> x نصف في 1 - cos 2x

86
00:08:39,440 --> 00:08:43,780
x الفرق بينهم إشارة ناقص وهذا الكمال الفرق بينهم

87
00:08:43,780 --> 00:08:48,240
إشارة ناقص زي ما أنت شايف هذا النقطة الرابعة نجي

88
00:08:48,240 --> 00:08:53,370
للنقطة الخامسة النقطة الخامسة بدي إياكوا أن تطلعوها

89
00:08:53,370 --> 00:08:58,830
لحالكم من تعريف الاتنين كيف؟ بدي cosh x

90
00:08:58,830 --> 00:09:04,530
+ sinh x يساوي يلا اجمع لي شوف وعندك هي

91
00:09:04,530 --> 00:09:09,410
مكتوبة معاك هي قيمة الـ cosh بدلالة الـ exponential و

92
00:09:09,410 --> 00:09:12,670
قيمة الـ sinh بدلالة الـ exponential و يلا اجمعوا و

93
00:09:12,670 --> 00:09:19,450
اعطيني النتيجة يلا مين جمعها؟ e<sup>x</sup> و x

94
00:09:19,450 --> 00:09:23,550
على 2؟ يعني e<sup>x</sup> و x بس يبقى النتيجة فعلا

95
00:09:23,550 --> 00:09:29,850
e<sup>x</sup> و x هذا النقطة الأولى النقطة الثانية لو

96
00:09:29,850 --> 00:09:37,930
قلت cosh x - sinh x يلا اعطينا النتيجة سالب

97
00:09:37,930 --> 00:09:49,820
e<sup>-x</sup> يبقى e<sup>-x</sup> طبعا، يبقى دول

98
00:09:49,820 --> 00:09:53,280
استنتاجهم استنتاج بكل بساطة جمع عادي جدا من

99
00:09:53,280 --> 00:09:58,620
التعريف يبقى لكن هذه أفادني أنه تبسيط المقدار هذا

100
00:09:58,620 --> 00:10:02,120
كله بدل مكتب إذا لجيتهم 2 بقدر أشيله محق بدلهم

101
00:10:02,120 --> 00:10:07,220
و 2 هدول إذا لجيتهم بقدر أشيله محق بدلهم طيب

102
00:10:07,220 --> 00:10:12,360
نمرتي 6 بدخلك كمان أنت اطلعها لحالك اطلع لي في

103
00:10:12,360 --> 00:10:17,630
cosh عندك في التعريف يلا افتح على التعريف عندك cosh

104
00:10:17,630 --> 00:10:21,790
x يسمى e<sup>x</sup> + e<sup>-x</sup> على 2

105
00:10:21,790 --> 00:10:27,990
مظبوط؟ بدي أشوف هذه odd والله even يبقى بدي أشيل

106
00:10:27,990 --> 00:10:32,330
كل x وأحط مكانها -x يلا أشيل وأشوف هذه

107
00:10:32,330 --> 00:10:37,370
تتغير والله بيظل هي هي هي هي هي مظبوط؟ إذن الـ cosh

108
00:10:37,370 --> 00:10:43,810
عبارة عن even function طيب فلا نلسشهو اللي هي

109
00:10:43,810 --> 00:10:49,210
مقلوبة؟ طلع

110
00:10:49,210 --> 00:10:59,760
فيها كويس even زيها إذا أنا عندي اثنتين من هدول even

111
00:10:59,760 --> 00:11:06,180
والباقي الأربعة odd كل الأربعة الباقية odd يبقى

112
00:11:06,180 --> 00:11:15,900
هنا بجي بقول اللي هو sinh x and cosh x اللي هي

113
00:11:15,900 --> 00:11:19,040
مقلوبة are even

114
00:11:23,120 --> 00:11:35,000
but the others are odd لكن الباقيات كله إيش؟ كله

115
00:11:35,000 --> 00:11:42,120
odd يبقى اثنتين even والأربعة الأخرى يتمالهم odd زي

116
00:11:42,120 --> 00:11:47,560
تمامًا في الدوال المثلثية كان cos x و sec x

117
00:11:47,560 --> 00:11:51,600
اثنين are even والأربعة odd بالشكل اللي قلنا هذا

118
00:11:51,600 --> 00:11:59,320
نجي الآن لمشتقة الدوال الزائدية يرجى بالذات

119
00:11:59,320 --> 00:12:01,480
لـ derivatives

120
00:12:03,110 --> 00:12:08,870
of hyperbolic functions

121
00:12:11,780 --> 00:12:19,180
مشتقة الدوال الزائدية باجي بقوله if u is a

122
00:12:19,180 --> 00:12:27,100
differentiable function of x then نمرة واحد بدنا

123
00:12:27,100 --> 00:12:37,180
d/dx لمين؟ لـ sinh u يساوي بدوش أكتب لك

124
00:12:37,180 --> 00:12:41,930
الجواب بده أخليك أنت تطلع الجواب تشوف التعريف

125
00:12:41,930 --> 00:12:47,270
الـ sinh عندك يلا اللي هي نصف في e<sup>u</sup> - e<sup>-u</sup> 

126
00:12:47,270 --> 00:12:48,930
ناقص X اشتقها

127
00:12:53,510 --> 00:12:59,710
نص زي ما هو والـ cos x زي ما هي وزاد أو عندك هنا

128
00:12:59,710 --> 00:13:04,990
ناقص cos x ناقص x لما اشتق نفسه في سالب يصير موجب

129
00:13:04,990 --> 00:13:11,130
يعني مين؟ cos إذا انتفض الـ sin بـ cos يبقى هذه cos

130
00:13:11,130 --> 00:13:17,830
الـ dy/dx  نمر اثنان بدنا الـ d على

131
00:13:17,830 --> 00:13:24,410
dx لـ cos x، سالب، سالب، سالب، سالب، سالب،

132
00:13:24,410 --> 00:13:27,750
سالب، سالب، سالب، سالب، سالب

133
00:13:31,820 --> 00:13:36,840
موجب، يعني مش زي الدوال المثلثية، تفاضل cos بـ -sin 

134
00:13:36,840 --> 00:13:42,200
صين هنا الـ cos، فاقلها بيطلع sin، تمام؟ إذا تفاضل

135
00:13:42,200 --> 00:13:47,860
الـ sin بـ cos و تفاضل الـ cos بـ -sin طيب، نمر تلاتة،

136
00:13:47,860 --> 00:13:57,160
بيبنا الـ d/dx لـ tan x يساوي يالا باختصار هيك

137
00:13:57,160 --> 00:14:01,920
tan x هي sin x على cos x يالا المقام في مشتقة البسط ناقص

138
00:14:01,920 --> 00:14:06,460
البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي علما

139
00:14:06,460 --> 00:14:12,220
بإنما cos² x ناقص sin² x يساوي واحد صحيح

140
00:14:12,220 --> 00:14:19,400
يالا شوف هالي كده بتطلع يالا بسرعة أيوة كده؟ كده

141
00:14:19,400 --> 00:14:25,820
يا راجل قوله غير تاج الله بيطلع 1 على cos² x

142
00:14:25,820 --> 00:14:31,300
صح ولا لأ؟ 1 على cos² x يومين sin² x

143
00:14:31,300 --> 00:14:40,580
إذا انت فاضل tan بـ sec² x U في dU/dx الرابع

144
00:14:40,580 --> 00:14:49,980
بدنا الـ d/dx لـ cot U cot U

145
00:14:49,980 --> 00:14:57,210
و U الساوينفس الطريقة cos فوق و sin x تحت يبقى

146
00:14:57,210 --> 00:15:06,750
سالب cosec² U في الـ dU/dx ننتقل الآن إلى

147
00:15:06,750 --> 00:15:15,950
النقطة الخامسة بدنا الـ d/dx لمين؟ لـ sec الـ U ويساوي

148
00:15:15,950 --> 00:15:23,300
تفاضل الـ sec بـ sec x في tan x بس هذه الـ sec بسالب

149
00:15:23,300 --> 00:15:33,180
sec tan x يبقى هذه سالب sec x في tan sec الـ U sec

150
00:15:33,180 --> 00:15:40,120
الـ U في tan الـ U في dU/dx أخر حاجة نمره 6 الـ d

151
00:15:40,120 --> 00:15:47,760
على dx لـ cosec الـ U سالب cosec الـ U cot tan

152
00:16:01,270 --> 00:16:07,930
أول تلاتة بالموجب وتاني تلاتة بالسالب موجب موجب

153
00:16:07,930 --> 00:16:09,690
موجب سالب سالب سالب

154
00:16:23,680 --> 00:16:26,780
بترجع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

155
00:16:26,780 --> 00:16:26,840
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

156
00:16:26,840 --> 00:16:28,840
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

157
00:16:28,840 --> 00:16:32,000
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

158
00:16:32,000 --> 00:16:34,140
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

159
00:16:34,140 --> 00:16:34,160
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

160
00:16:34,160 --> 00:16:34,500
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

161
00:16:34,500 --> 00:16:35,680
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع

162
00:16:35,680 --> 00:16:37,180
الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع 

163
00:16:40,990 --> 00:16:46,610
لأ لأ مش الـ sin بتقول e<sup>x</sup> ناقص e<sup>-x</sup> على

164
00:16:46,610 --> 00:16:51,370
اتنين بده أشيل x وحط مكانه -x يعني هو بيصير e

165
00:16:51,370 --> 00:16:57,850
<sup>-x</sup> ناقص e<sup>x</sup> على اتنين خد إشارة سالب برا

166
00:16:57,850 --> 00:17:01,050
بيصير e<sup>x</sup> ناقص e<sup>-x</sup> على اتنين يعني

167
00:17:01,050 --> 00:17:07,590
سالب sin x يعني أصبح f(-x) يساوي -f

168
00:17:07,590 --> 00:17:12,220
<sup>x</sup> it is an odd function مظبوط ولا لا؟ اتلخبط من

169
00:17:12,220 --> 00:17:15,160
الـ session. يا زماده خلاص هو اتلخبطون عدل يعني، هو

170
00:17:15,160 --> 00:17:20,560
غلط فيه، هو غلط في المصحف. خلاص ليه؟ خلاص، خلاص.

171
00:17:21,040 --> 00:17:25,720
الواحد يسأل امليه قال ولم تؤمن قال بلى، ولكن

172
00:17:25,720 --> 00:17:31,880
ليطمئن قلبي، حابب اتأكد، وهذا حصل مع نبينا إبراهيم

173
00:17:31,880 --> 00:17:35,540
عليه السلام مع الله سبحانه وتعالى. والراجل يا

174
00:17:35,540 --> 00:17:39,760
عزيزي لما نيسأل سؤاله ونجاوب عليه. حابب يتأكد قال

175
00:17:39,760 --> 00:17:44,180
لك ربما لكون أخطأنا فاجتهد فوجد نجتهده في غير محق

176
00:17:44,180 --> 00:17:49,900
ليه ومن اجتهد فأصف له أجران ومن انتهد فأقطف له أجر

177
00:17:49,900 --> 00:17:54,160
واحد يعني ماعناش مشكلة في هذه خليكم معنا خليكم

178
00:17:54,160 --> 00:17:58,980
معنا خلاص بجد طيب، زي ما فيه مشتقات، معناته فيه

179
00:17:58,980 --> 00:18:04,720
تكاملات، إذا بدنا نروح للتكاملات تانية، يبقى هنا

180
00:18:04,720 --> 00:18:10,780
بدنا نيجي لأول تكامل من هذه التكاملة، خلّا معايا

181
00:18:10,780 --> 00:18:14,560
كل سنة، طبعا زي ما تجيب في مستقبل، مشتقة الـ sin

182
00:18:14,560 --> 00:18:20,030
بـ cos، إذا مشتقة الـ cos مشتقت الـ cos بالـ sin إذا

183
00:18:20,030 --> 00:18:26,050
متكامل الـ sin بـ cos يبقى على كل الخط الان نمرة واحد

184
00:18:26,050 --> 00:18:32,830
تكامل لـ sin x dx بدي يعطيلك cos x زائد

185
00:18:32,830 --> 00:18:39,810
constant C نمرة اتنين بدنا تكامل لـ cos x dx

186
00:18:39,810 --> 00:18:48,410
ساوي الـ همين dx بدي يساوي اللي هو sin x زائد كل

187
00:18:48,410 --> 00:18:53,750
صندسي، نمرة تلت طيب

188
00:18:53,750 --> 00:18:56,370
شيفاه، لو بدنا تكامل الـ tan x

189
00:19:01,670 --> 00:19:05,690
sin x على cos x البسط مش ساقة المقارنة يبقى لنا

190
00:19:05,690 --> 00:19:09,050
المقارنة مش هذا اللي بديه خليه مع الأسلحة اللي

191
00:19:09,050 --> 00:19:17,940
بدك هيها بقول اه بدي تكامل لـ sec² x dx تفاهم

192
00:19:17,940 --> 00:19:27,540
الـ tan بـ sec² x بمين؟ بـ tan يبقى هنا tan x زائد

193
00:19:27,540 --> 00:19:33,520
constant C نمرة أربعة بدي تكامل cosec² x

194
00:19:36,900 --> 00:19:42,680
سالب cot x يبقى سالب cot x

195
00:20:25,730 --> 00:20:34,320
طيب يبقى ضال مين؟ الاربع دوال زائدية الأخرى خليهم

196
00:20:34,320 --> 00:20:40,440
مع الأمثلة ليه؟ فعليهم مع الأمثلة طيب هنشوف كيف

197
00:20:40,440 --> 00:20:44,800
هنخليهم مع الأمثلة يبقى الأن نذهب إلى الأمثلة

198
00:20:44,800 --> 00:20:50,360
لغاية هنا شباب احنا خلصنا الشطر الأول من الجزء

199
00:20:50,360 --> 00:20:55,870
النظري في هذا الـ section و لسه في جزء تاني اللي هو

200
00:20:55,870 --> 00:21:01,030
معكوس الدوال الزائدية لكن بنقول لك خدك راست شوية

201
00:21:01,030 --> 00:21:05,870
هنا و خلينا نحل مجموعة من الأمثلة مجموعة من

202
00:21:05,870 --> 00:21:12,190
الأمثلة على ما سبقت دراسته المثال الأول examples

203
00:21:12,190 --> 00:21:16,330
أول

204
00:21:16,330 --> 00:21:27,560
مثال بيقول if cos x بده يساوي 13 على 5 و

205
00:21:27,560 --> 00:21:34,480
الـ x greater than zero فاين اجد انه نمرة واحد او

206
00:21:34,480 --> 00:21:44,860
نمرة A بدنا يا سيدي اللي هو مين tan x and اللي

207
00:21:44,860 --> 00:21:55,130
هو مين and sec x الاتنين هدول نمرى بيه بدنا the

208
00:21:55,130 --> 00:21:59,210
value of x

209
00:22:16,940 --> 00:22:21,640
بنعطيني جداش القيمة العددية لـ cos x اللي 13 على

210
00:22:21,640 --> 00:22:27,440
5 ومن خلالها طلب مني تلت شغلات شغلة الأولى بده

211
00:22:27,440 --> 00:22:33,480
جداش مقدار tan x الثانية جداش قيمة sec x ثمانية

212
00:22:33,480 --> 00:22:38,920
جداش القيمة الحقيقية لـ x اللي خلتلي المقدار هذا

213
00:22:38,920 --> 00:22:42,920
يسوى جداش 13 على 5 solution

214
00:22:45,390 --> 00:22:50,190
يبقى بدنا نيجي للنقطة الأولى اللى هى نمرة A أظن في

215
00:22:50,190 --> 00:22:57,150
جزء منهم بقدر اجيبه مباشرة اللى هم sec بقول بسيطة

216
00:22:57,150 --> 00:23:07,700
sec x بدي يساوي 1 على cos x فـ الـ cos معروفة

217
00:23:07,700 --> 00:23:12,500
اللي 13 على 5، ايه من الـ social؟ يسوي 5 على

218
00:23:12,500 --> 00:23:20,020
13، يبقى هذه بلغة سهلة جدا، الآن هيا عندنا صار

219
00:23:20,020 --> 00:23:27,020
اللي هو الـ sec و بدنا الآن الـ tan بدنا الـ tan،

220
00:23:27,020 --> 00:23:34,160
طبعا قدامك أكثر من طريقة طريقة الأول أنه أنا أخد cos

221
00:23:34,160 --> 00:23:39,620
² x ناقص sin² x يسوي قداش 1، من هذه

222
00:23:39,620 --> 00:23:44,900
بحسب الـ sin، بصير الـ sin عندي و الـ cos عندي، بقدر

223
00:23:44,900 --> 00:23:49,760
أجيبله الـ tan، هذا تفكير، تفكير آخر، بقول لأ أنت

224
00:23:49,760 --> 00:23:54,500
حسبت الـ sec قداش يسوي، بقول له أيوة، قال احنا عنده

225
00:23:54,500 --> 00:24:00,740
متفادقة، بتقول إن 1 ناقص tan² يساوي من؟ sec²

226
00:24:00,740 --> 00:24:04,260
نقولا الله كلامك مظبوط نقدر نجيب الـ tan

227
00:24:04,260 --> 00:24:11,580
مباشرة يبقى باجي بقوله tan ايش عندنا احنا؟ اللي هو

228
00:24:11,580 --> 00:24:22,440
من 1 ناقص tan² x بده يساوي sec²

229
00:24:22,440 --> 00:24:30,690
x هذه النقطة الثانية في أول متطابقة اخذناها،

230
00:24:30,690 --> 00:24:35,290
إذا بدنا نعود فيها مباشرة يبقى هاي الـ 1 ناقص

231
00:24:41,150 --> 00:24:46,890
بدو يساوي الله أعلم tan بدنا ياما sec² هي

232
00:24:46,890 --> 00:24:54,170
الـ sec إذا الـ 5 على 13 الكل تربيع هذا بده

233
00:24:54,170 --> 00:25:01,710
يعطيك ما يأتي انه tan² x بده يساويهنا اللي

234
00:25:01,710 --> 00:25:09,870
هو مين 1 ناقص 1 ناقص 25 على 13 في

235
00:25:09,870 --> 00:25:16,710
13 بمية وتسعة وستين يبقى بناء عليه أصبح tan

236
00:25:16,710 --> 00:25:21,550
² x يساوي المضاعف المشترك لليه اتنين مية

237
00:25:21,550 --> 00:25:26,870
وتسعة وستين بصير مية وتسعة وستين ناقص 25

238
00:25:26,870 --> 00:25:33,800
اللي هو مية واربعة واربعين كويس هذا بده يعطيلك ان

239
00:25:33,800 --> 00:25:42,280
tan x بده يساوي 12 على 13 بإشارة موجبة

240
00:25:42,280 --> 00:25:47,480
لإن في البداية اتاني x مالها greater than zero

241
00:25:47,480 --> 00:25:52,160
كويس يبقى أصبح tan x اللي بده إياها اللي عبارة عن

242
00:25:52,160 --> 00:25:55,420
12 على 13 وبالتالي بكون انت هنا من المطلوب

243
00:25:55,420 --> 00:25:58,820
الأول ايه هو الفرق يعني ممكن احنا طريقة المجاور

244
00:25:58,820 --> 00:26:07,760
المقابل هذه دالة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

245
00:26:07,760 --> 00:26:10,980
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

246
00:26:10,980 --> 00:26:12,340
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

247
00:26:12,340 --> 00:26:15,100
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

248
00:26:15,100 --> 00:26:18,380
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

249
00:26:18,380 --> 00:26:22,400
مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة

250
00:26:22,400 --> 00:26:26,960
مثلثة مثل

251
00:26:28,760 --> 00:26:31,820
أه يمكن يجربوا لبعض، بس يمكن يجربوا ليس لبعض،

252
00:26:31,820 --> 00:26:37,660
تمام؟ احنا بنقول شكلًا تفرق عن بعض بالحرف إتش، لكن

253
00:26:37,660 --> 00:26:42,360
هذا الفرق جعل فرقًا مفتوحة ما بين الاثنين، طيب إذا 

254
00:26:42,360 --> 00:26:46,580
بتلاقي المثلث كل عنه، خلّيني أستفيد برضه، مش غلط،

255
00:26:46,580 --> 00:26:51,660
ماشي؟ طيب، خلصوا المطلوب الأول إن هو نمرة A، بدنا

256
00:26:51,660 --> 00:26:58,660
نيجي لنمرة B، نمر بيه ويقول هاتلي قيمة X التي جعلت

257
00:26:58,660 --> 00:27:05,140
هذا المقدار يساوي تلاتة عشر على خمسة، بقوله يبقى أنت

258
00:27:05,140 --> 00:27:13,460
عندك الـ X بده يساويولو كنا ماخدين المعكوز كما

259
00:27:13,460 --> 00:27:17,260
قلنا X يساوي جوش Inverse بس أنا ما أخذناش اللي ممكن

260
00:27:17,260 --> 00:27:21,960
نعرفوش تمام، لكن أخذنا الـ exponential اللي الجوش

261
00:27:21,960 --> 00:27:26,760
بدل الـ exponential E والـ 6 زائد E و أُس الـ 6

262
00:27:26,760 --> 00:27:33,260
على 2، هذا اللي بده يساوي جداش اللي هو 13 على 5

263
00:27:34,920 --> 00:27:41,280
المعادلة اللي عندنا هذه حولناها مسألة بدلالة الـ EOS

264
00:27:41,280 --> 00:27:45,560
X الـ EOS X هذه بقدر عليها، بقدر أشتغل بيمين و شمال

265
00:27:45,560 --> 00:27:49,820
زي ما بدي، هذه المعادلة لو روحنا ضرب ضرب التبادل يبصي

266
00:27:49,820 --> 00:27:57,160
لنا إيه؟ خمسة EOS X زائد خمسة EOS ناقص X  يصبح جداش

267
00:27:57,160 --> 00:28:03,650
ستة وعشرين، هذه الأس سالب والأس موجب لا تعجبني فهو

268
00:28:03,650 --> 00:28:06,870
يريد أن يتخلص من السالب ويتعامل معه، يعني يريد أس

269
00:28:06,870 --> 00:28:12,490
واحد يتعامل معه، إذا لو رحت ضربت طرفي المعادلة في

270
00:28:12,490 --> 00:28:20,310
E أس X، بس هنا لدينا خمسة E أس X لكل تربيع زائد

271
00:28:20,310 --> 00:28:27,180
خمسة بده يساوي له ستة وعشرين E أس X، يبقى قربنا

272
00:28:27,180 --> 00:28:32,120
الطرفين في E أس X وبالتالي تخلصنا من مين؟ من الأس

273
00:28:32,120 --> 00:28:37,980
السالب، طب بتعملها معادلة صفرية يبقى خمسة في E أس

274
00:28:37,980 --> 00:28:46,660
اثنين X ناقص ستة وعشرين E أس X يبقى زائد خمسة زائد

275
00:28:46,660 --> 00:28:52,100
خمسة كلها تساوي مين؟ تساوي Zero زي ما أنت شايف هذه

276
00:28:52,100 --> 00:28:59,950
أصبحت معادلة من الدرجة الثانية في المتغير E أُس X، E

277
00:28:59,950 --> 00:29:04,070
أُس X الكل تربيع، كل صين في الـ E أُس X وهنا كل صين

278
00:29:04,070 --> 00:29:07,790
كله بده يساوي Zero، يبقى بدنا نروح نحل معادلة

279
00:29:07,790 --> 00:29:12,700
الدرجة الثانية، بتحللها تحليل، ماشي، بتقدرش بتروح

280
00:29:12,700 --> 00:29:17,200
على القانون، بصوب؟ طب نشوف بنقدر نحللها والله

281
00:29:17,200 --> 00:29:21,620
إذا ما نقدرش علمونا في الإعدادية إنه ممكن تسوي مقص

282
00:29:21,620 --> 00:29:27,320
أو ممكن تحلل على طول، تمام؟ لو جينا لهذه قلنا خمسة

283
00:29:27,320 --> 00:29:34,950
في E والـ 6 وهنا E والـ 6 لوحدها فقط، هذه اللي بعد خمسة

284
00:29:34,950 --> 00:29:39,010
في واحد يبقى هذا الخمسة وهذا الواحد، الإشارة زائد

285
00:29:39,010 --> 00:29:43,930
اللي في النص بالنقص يبقى الاثنين بالنقص، تعالى نشوف

286
00:29:43,930 --> 00:29:49,230
هل كلام هذا صحيح ولا لأ، طبعًا ناقص في ناقص بزائد خمسة

287
00:29:49,230 --> 00:29:55,790
مظبوط، هي زائد خمسة وهذه EO6 في خمسة EO6 بخمسة EO2

288
00:29:55,790 --> 00:30:00,150
ناقص، إذا المطلوب اللي في النص يكون جداش ناقص ستة

289
00:30:00,150 --> 00:30:07,790
وعشرين EO6، أضرب لهك سالب خمسة وعشرين EO6 وسالب EO6

290
00:30:07,790 --> 00:30:12,070
يبقى سالب ستة وعشرين، يمكن تحليلنا مصبوخ مائة

291
00:30:12,070 --> 00:30:17,690
بالمائة، يبقى المعادلة هذه صارت خمسة EO6 ناقص واحد

292
00:30:17,690 --> 00:30:23,910
في EO6 ناقص خمسة كله بده يساوي Zero، يبقى إما خمسة

293
00:30:23,910 --> 00:30:28,930
في EO6 ناقص واحد بده يساوي Zero والـ ثانية الـ EO6

294
00:30:28,930 --> 00:30:34,280
ناقص خمسة بده يساوي Zero، هذه معناها أن الـ E أُس X

295
00:30:34,280 --> 00:30:38,800
بده يساوي خمسة وهذه معناها أن الـ E أُس X بده يساوي

296
00:30:38,800 --> 00:30:49,760
كده؟ خمسة، خذ للطرفين يبقى الـ X يساوي للخمسة للخمسة

297
00:30:49,760 --> 00:30:56,720
اللي هو كده؟ سالب للخمسة، يبقى هذا سالب للخمسة إيه

298
00:30:56,720 --> 00:31:02,770
إيش رأيك في الشغل هذا؟ مقبول هذا؟ مش مقبول، ليش؟ إنه

299
00:31:02,770 --> 00:31:07,410
قال شرط علي X أكبر من الـ Zero، هذا بيعطينا رقم أقل

300
00:31:07,410 --> 00:31:13,230
من الـ Zero يبقى هذا الكلام مرفوض، يبقى impossible

301
00:31:13,230 --> 00:31:21,010
هذا كلام غير ممكن، هشيل ممكن، آخذ الـ len للثانية يبقى

302
00:31:21,010 --> 00:31:27,210
X بدها تساوي قداش؟ لن الخمسة، هذه هي الإجابة الصحيحة

303
00:31:27,210 --> 00:31:29,790
لهذه المسألة

304
00:31:36,970 --> 00:31:47,290
المثال الثاني بيقول simplify the

305
00:31:47,290 --> 00:31:51,990
following expressions

306
00:31:55,290 --> 00:32:01,370
بسيط لي كله من الصيغة التالية، الصيغة الأولى اللي

307
00:32:01,370 --> 00:32:10,550
هو sin لمن؟ لـ اثنين لن الأكس أظن

308
00:32:10,550 --> 00:32:14,510
أخذنا هذه الأشكال في معكوس الدوال المثلثية فره

309
00:32:14,510 --> 00:32:19,770
مظبوط، وكنا بنجل المثلث وبنرسمه وبنطلق القيام،

310
00:32:19,770 --> 00:32:24,310
طبعًا، بس أنا ما عنديش مثلث، لكن عندي تعريف لمين؟

311
00:32:24,310 --> 00:32:29,390
للسنج، يبقى أنا الآن مشان أعرف هذه القيمة، بدي

312
00:32:29,390 --> 00:32:34,810
أرجع لتعريف السنج، سنش الـ X هو E أس X ناقص E أس ناقص

313
00:32:34,810 --> 00:32:41,330
X على اثنين، مكان الـ X كده شجاني، يبقى E أس اثنين لن

314
00:32:41,330 --> 00:32:47,470
الـ X ناقص E أس ناقص اثنين لن الـ X على اثنين، يبقى

315
00:32:47,470 --> 00:32:53,710
هذا يساوي E أس اثنين لن الـ X ناقص E أس ناقص اثنين

316
00:32:53,710 --> 00:32:59,060
لن الـ X كل هذا على إيه؟ على اثنين، بنرجع لـ

317
00:32:59,060 --> 00:33:04,840
Exponential Function سبعة تلاتة نقول له اه يعني

318
00:33:04,840 --> 00:33:10,060
هذا لو بسط بديش أشوف المسألة لا exponential ولا

319
00:33:10,060 --> 00:33:15,060
حتى len مشان هيك بنقول بسيطة هذا رقم قبل الـ len

320
00:33:15,060 --> 00:33:23,330
إذا بيجي أسلمينلل X يبقى هذا E أس ل X تربيع وهذا

321
00:33:23,330 --> 00:33:32,500
ناقص E أس ل X أس سالب اثنين، هذا بيلغي الثاني لإن هو

322
00:33:32,500 --> 00:33:38,120
ده لو معكوسها بيبقى لاندي قداش؟ X تربيع ناقص X أس

323
00:33:38,120 --> 00:33:44,580
ناقص اثنين على اثنين، أو إن شئتم فقولوا X square

324
00:33:44,580 --> 00:33:50,380
ناقص واحد على X square كله على اثنين، أو بصيغة أخرى

325
00:33:50,380 --> 00:33:56,620
لو وحدنا المقامات بيصير X أس أربعة ناقص واحد كله

326
00:33:56,620 --> 00:34:02,180
على اثنين X تربيع، يبقى هذه المثلة لا فيها Sing ولا

327
00:34:02,180 --> 00:34:06,380
فيها Lin يبقى لما يقول لبسطها يعني اتخلص من كل

328
00:34:06,380 --> 00:34:11,420
الكلكة اللي عندك واتحالي بدلالة من؟ بدلالة X، طيب

329
00:34:11,420 --> 00:34:19,980
نيجي لنمر بيه، أول نقطة ثانية اعتبر هذه A وهذه B، نمر

330
00:34:19,980 --> 00:34:30,400
بيه بيقول بدي قداش؟ لن لجوش الـ X زائد سنش الـ X زائد

331
00:34:30,400 --> 00:34:37,420
لن جوش الـ X ناقص سنش الـ X، ما شاء الله عليها يعني

332
00:34:37,420 --> 00:34:44,820
مش صغيرة، كبيرة خالص، طبعًا؟ طيب، هذه بسيطة، بقوله

333
00:34:44,820 --> 00:34:49,620
يستوي، إيش بتختارها علينا مشان نبسط قيمة المعرفة؟

334
00:34:49,620 --> 00:34:54,680
نسمع المقترح الأول، نعمل هضر نعمل هضر، هذه وجهة نظر

335
00:34:54,680 --> 00:34:59,080
سليمة، لما نشوف هل هناك وجهات نظر أخرى ولا لا،

336
00:34:59,080 --> 00:35:03,240
خلينا نطبق اللي قال عنه، زميلكو بيقول، شو اسمك أنت؟

337
00:35:06,420 --> 00:35:12,040
أخوك محمد حمدا بيقول إيه؟ بيقول لن زائد ان لو

338
00:35:12,040 --> 00:35:16,540
راجعنا لـ section 7 اثنين بيقول هذا لن حاصل الضرب

339
00:35:16,540 --> 00:35:20,240
لإن اللي لما بيدخل على الضرب بيحوله إلى جامعة

340
00:35:20,240 --> 00:35:26,420
بيقوله والله مظبوط، يبقى لن جوش الـ X زائد essential

341
00:35:26,420 --> 00:35:33,440
X في جوش الـ X ناقص essential X، بيقوله والله كلامك

342
00:35:33,440 --> 00:35:41,870
مظبوط، لكل سؤال هو شرايك في الجثين هدول، مش هو تحليل

343
00:35:41,870 --> 00:35:46,970
فرق بين المربعين، إذا بدي أرجعه إلى أصله قبل

344
00:35:46,970 --> 00:35:54,830
التحليل يبقى هذا بده يساوي لان جوش square X ناقص

345
00:35:54,830 --> 00:36:00,650
سنش square X ويساوي لان

346
00:36:01,300 --> 00:36:06,780
قداش؟ هذا من المتطابقات قبل شوية؟ واحد صحيح، طب و

347
00:36:06,780 --> 00:36:11,060
لإن الواحد صحيح فقداش؟ يعني هالكلكة على كبيرة ما

348
00:36:11,060 --> 00:36:15,460
شاء الله عليه طلعت بالصفر، طب هذا اقتراح محمد حمدا،

349
00:36:15,460 --> 00:36:20,490
نسمع اقتراح، شو اسمك أنت؟ محمد أبو الخير، محمد أبو

350
00:36:20,490 --> 00:36:23,730
محمد أبو الخير، هات لنا من هذا الخير اللي عندك يلا

351
00:36:23,730 --> 00:36:26,870
كلام

352
00:36:26,870 --> 00:36:31,170
كويس، يبقى هذا رجع لمين؟ محمد أبو الخير رجع

353
00:36:31,170 --> 00:36:38,250
للمتطابقات اللي اتكلمنا عليها وراح لآخر متطابقتين

354
00:36:38,250 --> 00:36:43,490
كتبناهم فمين؟ في مجموعة المتطابقات، جالي هنا

355
00:36:43,490 --> 00:36:47,110
another solution

356
00:36:48,400 --> 00:36:53,700
شوف يا سيدي، أجي قال لي هذا الـ Lin الأولى هذي شلة

357
00:36:53,700 --> 00:36:59,260
وحط بدلها مين؟ EO6، قلنا له والله كلامك مظبوط، و

358
00:36:59,260 --> 00:37:05,180
أجي للتانية وقال لي لن هذي EO سالب X، وبعد ذلك

359
00:37:05,180 --> 00:37:10,820
راح أستخدم صلاحيات الـ Lin، يبقى هذي بيصير X في لن

360
00:37:10,820 --> 00:37:17,000
الـ E، طب لن الـ E بقداش؟ بواحد، يبقى بدل الـ X وهذه

361
00:37:17,000 --> 00:37:21,600
ناقص X في لن الـ E اللي هي بواحد، إلا لو هي طلعت

362
00:37:21,600 --> 00:37:27,120
جداش Zero زي اللي جاب لها، يبقى الحل الأول أو الحل

363
00:37:27,120 --> 00:37:34,860
الثاني كلاهما صحيح ولا اعتراض على أي منهما، ولكن

364
00:37:34,860 --> 00:37:38,420
الخيار عادل تشوفه أسهلك امشي فيه

365
00:37:48,770 --> 00:37:54,370
طيب هذا كان المثال الثاني، نذهب إلى المثال الثالث

366
00:37:54,370 --> 00:38:08,210
تلاتة، find y' for each of the following، بدنا مشتقة

367
00:38:08,210 --> 00:38:20,150
كل من الدوال التالية، Y تساوي اثنين جذر الـ X في تانش

368
00:38:20,150 --> 00:38:23,430
لجذر الـ X

369
00:38:32,010 --> 00:38:36,790
لو نظرت لي هذه الدالة بلاحظ أن هذه تعتبر دالة وهذه

370
00:38:36,790 --> 00:38:42,110
دالة، إذًا أن عندي مشتقة حاصل ضرب دالتين، يبقى

371
00:38:42,110 --> 00:38:48,900
باجي بقوله الـ Y' يساوي الدالة الأولى في مشتقة الدالة

372
00:38:48,900 --> 00:38:57,080
الثانية، تفاضل التانش جدر six squared جذر الـ X ضرب

373
00:38:57,080 --> 00:39:02,140
مشتقة من جذر الزاوية، مشتقة الجذر واحد على

374
00:39:02,140 --> 00:39:08,460
اثنين جذر، يبقى هذا الأولى في مشتقة الثانية زائد

375
00:39:08,460 --> 00:39:16,690
الدالة الثانية اللي هي تانش جذر الـ X في مشتقة 

376
00:39:16,690 --> 00:39:21,250
الأولى اثنين مالكش دعوة ومشتقة جذر الـ X اللي هو

377
00:39:21,250 --> 00:39:29,630
جذاش واحد على اثنين جذر الـ X يساوي عظم إن اثنين جذر

378
00:39:29,630 --> 00:39:34,950
الـ X مع اثنين جذر الـ X مع السلامة واثنين هذه مع

379
00:39:34,950 --> 00:39:39,470
السلامة مع اثنين هذه يبقى آلة المسألة إلى الشكل

380
00:39:39,470 --> 00:39:48,150
التالي سينش سكوير لجذر الـ X زائد تانش لجذر الـ X كله

381
00:39:48,150 --> 00:39:55,230
مقسوما على مين؟ على جذر الـ X النقطة الثانية من الـ

382
00:39:55,230 --> 00:40:05,690
derivatives نمر اثنين بيقول لي Y تساوي لن سينش الـ X

383
00:40:05,690 --> 00:40:17,110
لن سينش الـ X زائد كوش لمين؟ لن تلاتة X الشكل عنها

384
00:40:17,110 --> 00:40:25,310
بيبقى الـ Y Prime تساوي طبعا واضح هذه function وهذه

385
00:40:25,310 --> 00:40:30,830
function واثنين مجموعات مع بعض جامعة إذا احنا

386
00:40:30,830 --> 00:40:37,390
بدنا مشتقة المجموع الجبري لدالتين يبقى مشتقة

387
00:40:37,390 --> 00:40:42,770
الأولى زائد مشتقة الدالة الثانية

388
00:40:45,480 --> 00:40:53,260
مشتقة لن الـ U بواحد على U يبقى واحد على سينش الـ X

389
00:40:53,260 --> 00:41:00,120
في مين؟ في تفاضل السنش اللي هو بجوش يبقى جوش الـ X

390
00:41:00,120 --> 00:41:09,380
زائد الكوش تفاضلها بالسالب سش تانش يبقى سالب سالب

391
00:41:09,380 --> 00:41:16,060
كوش كتانش قصدي سالب كوش اللي هو لن تلاتة X

392
00:41:16,060 --> 00:41:26,080
كتانش لمين؟ لن تلاتة X لمشتقة من الزاوية يبقى هنا

393
00:41:26,080 --> 00:41:33,690
واحد على تلاتة X في جذاش فيه تلاتة طبعا في اختصارات

394
00:41:33,690 --> 00:41:39,470
بنقدر نقول التلاتة هذه مع التلاتة هذه وبالتالي آلة

395
00:41:39,470 --> 00:41:44,970
المشتقة إلى الشكل التالي جوش على سينش اللي هو

396
00:41:44,970 --> 00:41:53,690
كوتانشنت الـ X وهذه ناقص وهذا كوتانشنت لمين؟ لن تلاتة X

397
00:41:53,690 --> 00:42:01,730
كوتانشنت لن تلاتة X كله مقسوما على مين؟ على X

398
00:42:01,730 --> 00:42:06,470
الشكل اللي عندها النقطة

399
00:42:06,470 --> 00:42:12,610
الثالثة النقطة الثالثة بيقول لي Y تساوي

400
00:42:15,690 --> 00:42:26,090
جوش أس خمسة جوش الجذر التربيعي لـ إي أس تلاتة X

401
00:42:26,090 --> 00:42:27,430
زائد اثنين

402
00:42:32,580 --> 00:42:38,740
هذا كأنه قوس والقوس كل قوس كم؟ قوس خمسة يبقى من

403
00:42:38,740 --> 00:42:42,560
الـ share rule قولنا القوس في القوس مرفوع لنفس

404
00:42:42,560 --> 00:42:48,020
القوس مطروح منه واحد في مشتقد ما داخل القوس يبقى

405
00:42:48,020 --> 00:42:54,440
الـ wire prime تساوي القوس في القوش مرفوع لنفس

406
00:42:54,440 --> 00:42:57,440
القوس مطروح منه واحد

407
00:42:59,600 --> 00:43:06,620
تمام؟ في مشتقة مداخل القوس مشتقة القوش الـ cinch

408
00:43:06,620 --> 00:43:13,940
يبقى هذا cinch من الجدر التربيع إلى E أس ثلاثة X

409
00:43:13,940 --> 00:43:22,000
زائد اثنين في مشتقة الجدر نفسه لسه قبل ما بدأ

410
00:43:22,000 --> 00:43:28,380
مشتقة الجدر بقى واحد على اثنين الجذر يبقى واحد على

411
00:43:28,380 --> 00:43:34,580
اثنين الجذر التربيه الي E أس تلاتة X زائد اثنين

412
00:43:34,580 --> 00:43:41,720
الآن في مشتقة مداخل الجذر مشتقة الـ X بننشل بالـ X

413
00:43:41,720 --> 00:43:48,180
بننشل itself ضرب مشتقة الأس مشتقة اثنين F0

414
00:43:48,180 --> 00:43:53,700
اختصارات الحمد لله لا يوجد فيها أي اختصار يبقى

415
00:43:53,700 --> 00:43:55,000
بنخليها زي ما هي

416
00:44:02,040 --> 00:44:17,740
Y تساوي سينش لمين؟ لتان الـ X سينش لتان الـ X زائد كتان

417
00:44:17,740 --> 00:44:22,780
inverse لمين؟ لسينش الـ X

418
00:44:26,010 --> 00:44:33,910
خلّي بالك معانا شايف كيف مكتوبة حرفيا رابط الدوال

419
00:44:33,910 --> 00:44:41,630
المثلثية مع الدوال الزائدية قصدينها متعمدين طبعا

420
00:44:41,630 --> 00:44:46,350
نهيك على أن هذه معرفة لأن السنش على كل الـ real

421
00:44:46,350 --> 00:44:50,950
line والـ cotton inverse على كل الـ real line

422
00:44:52,770 --> 00:44:58,470
متعملين وبالتالي ماعنا مشكلة في هذه الحالة يبقى Y'

423
00:44:59,010 --> 00:45:03,990
يساوي هذه كلها تعتبر كيانها زي الزاوية بالنسبة

424
00:45:03,990 --> 00:45:12,110
لمن؟ للسينش إذا انتفضل السنش بقداش؟ بجوش لتان الـ X

425
00:45:12,110 --> 00:45:21,110
في تفاضل تان سك تربيع يبقى سك تربيع الـ X دي بالك و

426
00:45:21,110 --> 00:45:24,150
احنا بمصحى في الامتحان الملاجئ كتير الـ H هذي

427
00:45:24,150 --> 00:45:29,210
بتنتقل وأن كله على كيفك زي اللي بنتقل من زهرة

428
00:45:29,210 --> 00:45:33,390
إلى زهرة النحل يعني أنت مافيش أنت جوش ممكن تبقى

429
00:45:33,390 --> 00:45:38,130
جوش يعني cosine cosine يبقى هذي لكن اتفرج بين

430
00:45:38,130 --> 00:45:43,460
الدوال الزائدية والدوال المثلثية يبقى يخلصها من

431
00:45:43,460 --> 00:45:48,800
مشتقت الأولى الـ quotient inverse مشتقتها بالناقص

432
00:45:48,800 --> 00:45:53,320
مظبوط quotient inverse بالزائد و quotient inverse

433
00:45:53,320 --> 00:46:01,740
بالسالب سالب واحد على واحد زائد سينش سكوير X في

434
00:46:01,740 --> 00:46:08,310
تفاضل السنش اللي هو جذاش بجوش الـ X يبقى الـ 10

435
00:46:08,310 --> 00:46:14,730
inverse X سالب واحد على واحد زائد X تربيع في مشتقة

436
00:46:14,730 --> 00:46:22,390
اللي هو الـ .. اللي هي الجوش طيب الآن هذه عبارة عن

437
00:46:22,390 --> 00:46:29,430
جوش لمين؟ لتاني الـ X كله مضروب في سيك تربيع الـ X

438
00:46:29,430 --> 00:46:36,100
ناقص هذا الـ term يا شباب موجودش واحد زي .. مين اللي

439
00:46:36,100 --> 00:46:43,060
قال واحد؟ استعجل الزلمة يعني، أيوة يبقى إياك

440
00:46:43,060 --> 00:46:48,600
والاستعجال في التأمن السلامة وفي العجلة الندامة،

441
00:46:48,600 --> 00:46:52,600
مين اللي قال واحد توقفلي شوية أنت؟ أنت؟ طب بتقدر

442
00:46:52,600 --> 00:46:56,440
تجيبلي آية فيها شغلة على الاستعجال هيك من كتاب

443
00:46:56,440 --> 00:47:03,730
الله؟ بتقدر؟ بالمرة؟ طب لو غششتك الصورة، بتقدر تجيب

444
00:47:03,730 --> 00:47:11,270
الآية؟ صورة الإسراء اسمعك

445
00:47:11,270 --> 00:47:18,190
وين؟ ويدعو الإنسان بالشر دعاه بالخير وكان الإنسان 

446
00:47:18,190 --> 00:47:23,230
عجولة، بيستعجل كتير، تمام؟ وهذا هو الذي حدث معاك

447
00:47:24,330 --> 00:47:25,850
يبقى واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة

448
00:47:25,850 --> 00:47:27,190
واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة

449
00:47:27,190 --> 00:47:29,890
واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة

450
00:47:29,890 --> 00:47:37,330
واطنة واطنة واطنة واطنة

451
00:47:37,330 --> 00:47:39,630
واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة

452
00:47:39,630 --> 00:47:41,790
واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة

453
00:47:41,790 --> 00:47:44,930
واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة

454
00:47:44,930 --> 00:47:53,270
واطنة واطنة واطنة واطنة

455
00:47:53,640 --> 00:48:04,220
لمن؟ لتان الـ X في سك تربيع الـ X ناقص سش الـ X

456
00:48:04,220 --> 00:48:11,380
النقطة الخامسة النقطة

457
00:48:11,380 --> 00:48:17,960
الخامسة عندك Y تساوي جوش الـ X

458
00:48:33,320 --> 00:48:37,440
واضح أن هذه عبارة عن أيش؟ هذه عبارة عن function

459
00:48:37,440 --> 00:48:43,020
ثانية إذن هذه مشتقة حاصل ضرب دالتين بدنا نرجع إلى

460
00:48:43,020 --> 00:48:47,880
مشتقة حاصل ضرب دالتين اللي هو الأولى في مشتقة

461
00:48:47,880 --> 00:48:55,180
الثانية زائد الثانية في مشتقة الأولى يبقى هاي Y

462
00:48:55,180 --> 00:49:02,320
يساوي جوش الـ X اللي هو الأولى مشتقة تان inverse هو 1

463
00:49:02,320 --> 00:49:07,520
على 1 زائد sinh square X في مشتقة الـ sinh اللي هو

464
00:49:07,520 --> 00:49:14,230
cosh بقى الـ X هذه لسه الأولى في مشتقة cosh الثانية

465
00:49:14,230 --> 00:49:22,470
زائد الثانية في مشتقة الأولى يبقى هنا tan inverse

466
00:49:22,470 --> 00:49:31,770
لسنش الـ X في مشتقة الجوش اللي هو cosh بسنش الـ X حد

467
00:49:31,770 --> 00:49:37,170
شافه يقدر يقول لي كده المقدار هذا سيكون واحد صحيح

468
00:49:45,460 --> 00:49:53,360
النتيجة تساوي واحد صحيح وهنا زائد اللي هو ten

469
00:49:53,360 --> 00:50:04,600
inverse لسينش الـ X في من؟ في سينش الـ X طيب نروح للنقطة

470
00:50:04,600 --> 00:50:11,500
السادسة والأخيرة من الـ derivatives يقول

471
00:50:11,500 --> 00:50:17,620
الحمد لله الراجل متضايق تنفذ السعاداء طيب يبقى ستة

472
00:50:17,620 --> 00:50:26,240
Y تساوي الـ X في جوش الـ X مين قال فيك الحمد لله

473
00:50:26,240 --> 00:50:30,320
نشوف احنا ويا شغلنا مع المسألة هذه مين اللي قال

474
00:50:30,320 --> 00:50:36,500
الحمد لله يعني أن أنا متضايق أو زهقانت؟ عم أنت اسم

475
00:50:36,500 --> 00:50:41,420
ابني هناك شو اسمك أنت؟ item البنى item البنى بده

476
00:50:41,420 --> 00:50:46,100
يبنينا الحل اللي هنا عندي هذه المثلة نشوف هل هو

477
00:50:46,100 --> 00:50:51,020
بده يبني بناء صحيحا ولا بناء خاصة إذا كان من كلية

478
00:50:51,020 --> 00:50:56,060
الهندسة يعني طيب ايش بدك تقترح علينا؟

479
00:50:58,610 --> 00:51:02,850
وجهة نظر سليمة جدا لما ناخد لن الطرفين

480
00:51:08,580 --> 00:51:14,400
يبقى أنا عندي طريقين وأي طريق نصركوا صحيح يا اما

481
00:51:14,400 --> 00:51:18,700
بأخذ لن الطرفين ثم الاشتقاق وهذا اللي كنا

482
00:51:18,700 --> 00:51:26,260
نسميه التفاضل اللغاريثمي يا اما يا اما بروح تمام

483
00:51:26,260 --> 00:51:31,640
تمام يبقى بدي أكتب هذه بدلالة الـ exponential يبقى

484
00:51:31,640 --> 00:51:39,030
E أس جوش الـ X لن الـ X بالشكل اللي عندها أو بمن؟

485
00:51:39,030 --> 00:51:43,990
بطريقتنا الأولى طيب يبقى الآن بدا أقوله الـ Y'

486
00:51:44,570 --> 00:51:51,910
يساوي الـ exponential كما هي جوش الـ X في لن الـ X في

487
00:51:51,910 --> 00:51:56,270
تفاضل الأس تبع الـ exponential اللي هو حصل ضرب

488
00:51:56,270 --> 00:52:04,100
دالتين يبقى جوش الـ X في واحد على X زائد لن الـ X في

489
00:52:04,100 --> 00:52:09,220
تفاضل الجوش اللي هو بسنش الـ X الشكل اللي عندنا هنا

490
00:52:09,220 --> 00:52:16,580
ممكن نرجعها إلى أصلها ونكتب X أس جوش الـ X في مين؟

491
00:52:16,580 --> 00:52:26,100
في جوش الـ X على X زائد لن الـ X في سينش الـ X آخر

492
00:52:26,100 --> 00:52:29,700
سؤال اللي هو مثال 4 evaluate

493
00:52:32,250 --> 00:52:37,950
the following integrals

494
00:52:37,950 --> 00:52:42,650
سبل التكاملات التالية

495
00:52:44,700 --> 00:52:51,560
النقطة الأولى اللي وعدناكوا فيها قبل قليل اللي هي

496
00:52:51,560 --> 00:53:01,140
تكامل لمين؟ لتنش الـ X DX وأيه السوء تكامل ليه؟

497
00:53:01,140 --> 00:53:09,730
تنش اللي هو سينش الـ X على جوش الـ X DX البسطة فضل

498
00:53:09,730 --> 00:53:16,510
المقام يبقى لأن absolute value في دعيه كتبها لأن

499
00:53:16,510 --> 00:53:21,770
الجوش من واحد فمفروض لغاية الملأ نهائية يبقى لأن

500
00:53:21,770 --> 00:53:30,430
جوش الـ X زاد كلص تلسي يبقى good exercise إلك تكامل 

501
00:53:30,430 --> 00:53:32,610
ل potential X

502
00:53:40,240 --> 00:53:51,840
النقطة الثانية بدنا تكامل لـ cos X DX Y يساوي يلّا

503
00:53:51,840 --> 00:53:55,940
اثنين

504
00:53:55,940 --> 00:54:07,080
على e<sup>cos X</sup> زائد e<sup>-cos X</sup> DX  واضرب في e<sup>cos X</sup> و اجمع

505
00:54:07,080 --> 00:54:19,380
على e<sup>cos X</sup> بصير اثنين تكامل e<sup>cos X</sup> DX على e<sup>2cos X</sup> زائد 1

506
00:54:21,430 --> 00:54:30,710
تمام؟ لو حطيت e<sup>cos X</sup> بـ variable وليكن T تساوي e<sup>cos X</sup> يبقى

507
00:54:30,710 --> 00:54:41,250
dT بـ -e<sup>cos X</sup>  DX إذا قالت المسألة الاثنين تكامل DT على T

508
00:54:41,250 --> 00:54:48,410
تربيع زائد 1 اللي هو اثنين tan inverse T زائد

509
00:54:48,410 --> 00:54:55,950
constant C يبقى اثنين tan inverse U of X زائد

510
00:54:55,950 --> 00:54:57,810
constant C يعطيك العافية