| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:02,700 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:11,020 --> 00:00:15,020 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا فيه في | |
| 3 | |
| 00:00:15,020 --> 00:00:18,980 | |
| المرة الماضية المرة الماضية كنا بنتكلم على آخر | |
| 4 | |
| 00:00:18,980 --> 00:00:23,680 | |
| اختبارين اللي هم اختبار ال ratio test واختبار ال root | |
| 5 | |
| 00:00:23,680 --> 00:00:28,880 | |
| test قلنا بالنسبة ل ratio test بنجيب الحد | |
| 6 | |
| 00:00:28,880 --> 00:00:31,720 | |
| النوني زائد واحد على الحد النوني وبناخد ال limit | |
| 7 | |
| 00:00:31,720 --> 00:00:36,580 | |
| لما ال n بتروح لـ ما لا نهاية الناتج بسميه رو | |
| 8 | |
| 00:00:36,580 --> 00:00:40,060 | |
| إذا رو كانت أقل من الواحد الصحيح يبقى series | |
| 9 | |
| 00:00:40,060 --> 00:00:44,160 | |
| converges إذا رو أكبر من الواحد الصحيح أو تساوي | |
| 10 | |
| 00:00:44,160 --> 00:00:49,280 | |
| infinity يبقى diverges إذا رو تساوي واحد صحيح الاختبار | |
| 11 | |
| 00:00:49,280 --> 00:00:54,740 | |
| بيفشل ثم اختبار ال root test اختبار الجذر النوني | |
| 12 | |
| 00:00:55,030 --> 00:00:59,930 | |
| بناخد الجذر النوني للحد النوني لل series وبناخد ال | |
| 13 | |
| 00:00:59,930 --> 00:01:02,870 | |
| limit هذه وبنسميها رو إذا رو أقل من واحد | |
| 14 | |
| 00:01:02,870 --> 00:01:06,050 | |
| صحيح the series converges وإذا أكبر من واحد صحيح | |
| 15 | |
| 00:01:06,050 --> 00:01:09,970 | |
| أو infinite diverges واذا تساوي واحد الاختبار بيفشل | |
| 16 | |
| 00:01:09,970 --> 00:01:14,730 | |
| بتروح تدور لك على أي اختبار يحل المسألة اللي عندك | |
| 17 | |
| 00:01:14,730 --> 00:01:20,070 | |
| أخدنا على ذلك المرة الماضية سبعة أمثلة تمام المرة | |
| 18 | |
| 00:01:20,070 --> 00:01:24,220 | |
| هذه بنكمل هذه الأمثلة لكن المرة هذه الأمثلة أكثر | |
| 19 | |
| 00:01:24,220 --> 00:01:28,760 | |
| من المرة الماضية وهنشوف كل مثال بفكرة شكل مش | |
| 20 | |
| 00:01:28,760 --> 00:01:34,700 | |
| هنحاول نغطي الفكرة اللي موجودة في التمارين بيقول ال | |
| 21 | |
| 00:01:34,700 --> 00:01:39,440 | |
| summation لل N factorial لإن ال N على N في N زائد | |
| 22 | |
| 00:01:39,440 --> 00:01:43,360 | |
| اتنين نشوف هل هذه ال series converge والله | |
| 23 | |
| 00:01:43,360 --> 00:01:49,080 | |
| بي converge بطلع بلاقي فيها ال N factorial يبقى | |
| 24 | |
| 00:01:49,080 --> 00:01:53,260 | |
| أفضل اختبار في الاتنين هو اختبار النسبة وال ratio | |
| 25 | |
| 00:01:53,260 --> 00:01:59,620 | |
| test يبقى باجي بقوله بدي اخد رو تساوي ال limit | |
| 26 | |
| 00:01:59,620 --> 00:02:06,120 | |
| لما ال n تروح لـ ما لا نهاية للحد النوني زائد واحد على الحد | |
| 27 | |
| 00:02:06,120 --> 00:02:14,530 | |
| النوني يبقى limit لما ال N tends to infinity يبقى N | |
| 28 | |
| 00:02:14,530 --> 00:02:24,250 | |
| زائد واحد factorial لإن ال N زائد واحد كله على N | |
| 29 | |
| 00:02:24,250 --> 00:02:31,430 | |
| زائد واحد مضروب في N زائد واحد زائد اثنين | |
| 30 | |
| 00:02:31,430 --> 00:02:38,430 | |
| factorial كله بدأج اسمه على N factorial لإن ال N | |
| 31 | |
| 00:02:38,430 --> 00:02:48,390 | |
| على N في N زائد اثنين factorial هذا الكلام يساوي | |
| 32 | |
| 00:02:48,390 --> 00:02:55,150 | |
| limit لما ال N tends to infinity لمين؟ لل N plus | |
| 33 | |
| 00:02:55,150 --> 00:03:00,330 | |
| one في ال N factorial هذا اللي ما عنديش fact له | |
| 34 | |
| 00:03:00,330 --> 00:03:07,990 | |
| بيبقى كما هو هذا اللي هو N زائد واحد كما هي وهذا هو | |
| 35 | |
| 00:03:07,990 --> 00:03:14,570 | |
| N زائد ثلاثة إذا بقدر أفكر اللي هو N زائد ثلاثة في | |
| 36 | |
| 00:03:14,570 --> 00:03:21,230 | |
| مين؟ في N زائد اثنين factorial القسم بحولها إلى | |
| 37 | |
| 00:03:21,230 --> 00:03:27,890 | |
| ضرب وبنجلب البسط مقام ومقام بص N زائد اثنين | |
| 38 | |
| 00:03:27,890 --> 00:03:36,740 | |
| factorial كله على N factorial في لن ال N يساوي | |
| 39 | |
| 00:03:36,740 --> 00:03:41,850 | |
| limit لما ال n tends to infinity يعني اختصار | |
| 40 | |
| 00:03:41,850 --> 00:03:47,390 | |
| الاختصارات الجث هذا مع الجث هذا مع السلامة ال N | |
| 41 | |
| 00:03:47,390 --> 00:03:52,370 | |
| factorial مع ال N factorial الحلو ال N زائد اثنين | |
| 42 | |
| 00:03:52,370 --> 00:03:57,650 | |
| factorial مع ال N زائد اثنين factorial يبقى آلة | |
| 43 | |
| 00:03:57,650 --> 00:04:03,910 | |
| المسألة إلى N على N زائد ثلاثة في limit لما ال N | |
| 44 | |
| 00:04:03,910 --> 00:04:12,170 | |
| tends to infinity لمن؟ لن الان زائد واحد على لن الان | |
| 45 | |
| 00:04:12,170 --> 00:04:19,310 | |
| بعد الاختصارات n على n زائد ثلاثة مضروب في لن | |
| 46 | |
| 00:04:19,310 --> 00:04:25,250 | |
| الان زائد واحد على لن الان بنحسب ال limit الأولى ال | |
| 47 | |
| 00:04:25,250 --> 00:04:30,410 | |
| limit اللي هي أولى هدف جدراش كلها بواحد صحيح طبقا | |
| 48 | |
| 00:04:30,410 --> 00:04:34,710 | |
| لقاعدة L'Hôpital's rule الهدف infinity على infinity يبقى | |
| 49 | |
| 00:04:34,710 --> 00:04:39,870 | |
| مشتقة البسط على مشتقة المقام يبقى limit لما ال n | |
| 50 | |
| 00:04:39,870 --> 00:04:44,830 | |
| tends to infinity للواحد على n زائد واحد واحد على | |
| 51 | |
| 00:04:44,830 --> 00:04:51,010 | |
| n يبقى limit لما ال n tends to infinity لل n على n | |
| 52 | |
| 00:04:51,010 --> 00:04:57,290 | |
| زائد واحد تساوي جدراش إيش رأيك في الاختبار؟ فشل، | |
| 53 | |
| 00:04:57,290 --> 00:05:00,690 | |
| يبقى هنا باجي بقول السا ذا | |
| 54 | |
| 00:05:09,430 --> 00:05:16,290 | |
| ما حسمش المثال أو في فشل الاختبار يبقى تروح تدور لك | |
| 55 | |
| 00:05:16,290 --> 00:05:22,050 | |
| على أي شغلة ثانية بحيث المثال هذه تحكم عليها هل هي | |
| 56 | |
| 00:05:22,050 --> 00:05:28,390 | |
| converge أو diverge بعدين أطلع لمين؟ للمثلة بدي أعرف | |
| 57 | |
| 00:05:28,390 --> 00:05:31,650 | |
| هالمثلة convergence or divergence بدي ارجع لمين؟ لمن | |
| 58 | |
| 00:05:31,650 --> 00:05:37,290 | |
| أرجع لرأس المثلة بلاحظ في عندي factorial في البسط | |
| 59 | |
| 00:05:37,290 --> 00:05:41,850 | |
| وفي factorial في المقام بقدر أوصل factorial في | |
| 60 | |
| 00:05:41,850 --> 00:05:46,380 | |
| المقام لـ factorial بتابع البسط وبالتالي بحط المسألة | |
| 61 | |
| 00:05:46,380 --> 00:05:52,240 | |
| في شكل جديد يبقى باجي بقول المسألة أصلا هيها ال | |
| 62 | |
| 00:05:52,240 --> 00:05:57,980 | |
| summation من n equal one to infinity لل n | |
| 63 | |
| 00:05:57,980 --> 00:06:05,360 | |
| factorial لإن ال n على مين؟ على n في n زائد اثنين | |
| 64 | |
| 00:06:05,360 --> 00:06:11,400 | |
| في n زائد واحد في n factorial بالشكل اللي إنها ده | |
| 65 | |
| 00:06:12,360 --> 00:06:16,740 | |
| لو اختصرنا بروح ال N factorial مع ال N factorial | |
| 66 | |
| 00:06:16,740 --> 00:06:23,520 | |
| يبقى صارت المسألة كإنها summation لإن ال N على N | |
| 67 | |
| 00:06:23,520 --> 00:06:28,880 | |
| زائد واحد في N زائد اثنين بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 68 | |
| 00:06:30,670 --> 00:06:34,870 | |
| الآن بدي أشوف هل ال series هذي converge ولا | |
| 69 | |
| 00:06:34,870 --> 00:06:41,810 | |
| diverge بقوله بسيطة احنا عندنا لن ال n على N في N | |
| 70 | |
| 00:06:41,810 --> 00:06:48,770 | |
| زائد واحد في N زائد اثنين شو علاقتها بـ N على N في | |
| 71 | |
| 00:06:48,770 --> 00:06:55,330 | |
| N زائد واحد في N زائد اثنين اللي بقوله شو علاقتها | |
| 72 | |
| 00:06:55,330 --> 00:07:02,120 | |
| بثانية جاله الله أكبر أصغر منه يبقى أقل من هذه تمام | |
| 73 | |
| 00:07:02,120 --> 00:07:08,400 | |
| طيب من أن أقل منها ممكن نختصر ال N مع ال N ويصير | |
| 74 | |
| 00:07:08,400 --> 00:07:16,340 | |
| واحد على N زائد واحد في N زائد اثنين شو علاقة هذه | |
| 75 | |
| 00:07:16,340 --> 00:07:19,060 | |
| بواحد على N في N؟ | |
| 76 | |
| 00:07:22,220 --> 00:07:27,620 | |
| أقل منها لأن مقامها أكبر يبقى هذه أقل من هذه اللي | |
| 77 | |
| 00:07:27,620 --> 00:07:35,430 | |
| بيساوي واحد على n تربيع بقوله بطولك summation | |
| 78 | |
| 00:07:35,430 --> 00:07:44,510 | |
| واحد على n تربيع converge p series because n تساوي | |
| 79 | |
| 00:07:44,510 --> 00:07:50,870 | |
| اثنين أكبر من الواحد الصحيح باجي بقول هنا by | |
| 80 | |
| 00:07:50,870 --> 00:07:59,950 | |
| the comparison test of the series اللي همين summation | |
| 81 | |
| 00:07:59,950 --> 00:08:06,730 | |
| لإن ال N على N في N زائد واحد في N زائد اثنين | |
| 82 | |
| 00:08:06,730 --> 00:08:12,570 | |
| converge إذا بناء على ال ratio test فشل في الحكم | |
| 83 | |
| 00:08:12,570 --> 00:08:16,970 | |
| على series هل هي converge أو diverge لكن استطعنا | |
| 84 | |
| 00:08:16,970 --> 00:08:21,370 | |
| نحلها بواسطة تمام بواسطة ال comparison test بعد ما | |
| 85 | |
| 00:08:21,370 --> 00:08:29,250 | |
| فكينا واختصرنا طيب نيجي ناخد كمان سؤال مثال اثنين | |
| 86 | |
| 00:08:29,250 --> 00:08:37,930 | |
| بيقول ال summation من n equal one to infinity لل n | |
| 87 | |
| 00:08:37,930 --> 00:08:44,610 | |
| factorial to the power n على n to the power n | |
| 88 | |
| 00:08:44,610 --> 00:08:53,190 | |
| تربيع مين؟ | |
| 89 | |
| 00:08:53,190 --> 00:08:55,830 | |
| أخذ الاختبار لهذا الشغل؟ ال ratio | |
| 90 | |
| 00:08:59,140 --> 00:09:03,140 | |
| بقدر أخد الجذر النوني للطرفين وبالتالي بيصير الجذر | |
| 91 | |
| 00:09:03,140 --> 00:09:08,700 | |
| النوني ربما يكون أسهل كتير من مية من ال ratio إذا | |
| 92 | |
| 00:09:08,700 --> 00:09:14,080 | |
| لو أداجي أخد اختبار الحد النوني root test تساوي ال limit | |
| 93 | |
| 00:09:14,080 --> 00:09:20,020 | |
| لما n tends to infinity للجذر النوني لل N factorial | |
| 94 | |
| 00:09:20,020 --> 00:09:27,680 | |
| to the power N على N to the power N تربيع هذا لبعض | |
| 95 | |
| 00:09:27,680 --> 00:09:33,520 | |
| الاختصارات طبعا الجذر النوني limit لما ال N tends | |
| 96 | |
| 00:09:33,520 --> 00:09:39,320 | |
| to infinity لل N factorial على N to the power N | |
| 97 | |
| 00:09:40,010 --> 00:09:44,630 | |
| الجذر النوني يعني إن القوس هذا كله أس واحد على N | |
| 98 | |
| 00:09:44,630 --> 00:09:50,030 | |
| بيصير واحد على N بطير هنا n تربيع على N بيبقى لها | |
| 99 | |
| 00:09:50,030 --> 00:09:54,570 | |
| n دي قدراش أس n زي ما أنت شايفك بيبقى لها n دي n | |
| 100 | |
| 00:09:54,570 --> 00:09:57,650 | |
| أس n طيب كويس | |
| 101 | |
| 00:10:01,200 --> 00:10:07,960 | |
| n تربيع يعني N في N على واحد على N يعني بيظل نص جدن | |
| 102 | |
| 00:10:07,960 --> 00:10:15,880 | |
| مش n تربيع عادي تعني N ضرب N مش أس مركب أس n | |
| 103 | |
| 00:10:15,880 --> 00:10:21,820 | |
| كله تربيع لأن أس بهاله تربيع لو كان أس مركب n | |
| 104 | |
| 00:10:21,820 --> 00:10:29,110 | |
| أس n كله تربيع يصير n أس 2n مظبوط لكن هذه n أس n | |
| 105 | |
| 00:10:29,110 --> 00:10:34,850 | |
| تربيع يعني n برب n نقسم على n بصير n to the power | |
| 106 | |
| 00:10:34,850 --> 00:10:39,830 | |
| n بالشكل اللي عندنا هذا طيب يلا بدنا نحسب هذه | |
| 107 | |
| 00:10:39,830 --> 00:10:45,930 | |
| ساندوتش ثيرم ساندوتش ثيرم والقوة الكبيرة دي | |
| 108 | |
| 00:10:45,930 --> 00:10:49,730 | |
| بالساندوتش ثيرم هذه محصورة بين مين ومين؟ | |
| 109 | |
| 00:10:54,870 --> 00:11:02,430 | |
| صفر واحد على n ماشي هذا كلامك العتيق صح؟ لما | |
| 110 | |
| 00:11:02,430 --> 00:11:05,170 | |
| حاليا زمان ما احنا كنا نعرفش شيء الحين صار نعرفش | |
| 111 | |
| 00:11:05,170 --> 00:11:10,050 | |
| كتير يبقى احنا بنحلها بغير الحل اللي كان زمان | |
| 112 | |
| 00:11:10,050 --> 00:11:15,660 | |
| طبعا؟ تعالى نشوف كيف نستوف ال limit هذه هذه هي | |
| 113 | |
| 00:11:15,660 --> 00:11:22,080 | |
| تساوي limit لما ال N tends to infinity لمين؟ لل N | |
| 114 | |
| 00:11:22,080 --> 00:11:27,640 | |
| في N ناقص واحد في N ناقص اثنين في ثلاثة في اثنين | |
| 115 | |
| 00:11:27,640 --> 00:11:37,140 | |
| في واحد على N في N في N في N في N في N في إيه؟ كم | |
| 116 | |
| 00:11:37,140 --> 00:11:42,100 | |
| حد اللي في ال bus كدهش عدد هو اللي فات | |
| 117 | |
| 00:11:44,900 --> 00:11:51,200 | |
| n واللي في المقام n كذلك يبقى عندي n من الحدود | |
| 118 | |
| 00:11:51,200 --> 00:11:57,830 | |
| لكن لو اختصرت هذه مع بعض شيرة عدد الحدود قداش نقص | |
| 119 | |
| 00:11:57,830 --> 00:12:00,950 | |
| واحد بينقص واحد لإن اختصرت من ال bus تحد ومن | |
| 120 | |
| 00:12:00,950 --> 00:12:07,770 | |
| المقام حد يعني كإن المسألة هي ال limit لما ال N | |
| 121 | |
| 00:12:07,770 --> 00:12:14,170 | |
| تنسى infinity لمن؟ لل N ناقص واحد على N N ناقص | |
| 122 | |
| 00:12:14,170 --> 00:12:21,950 | |
| اثنين على N ونظل ماشيين لغاية ثلاثة على N اثنين | |
| 123 | |
| 00:12:21,950 --> 00:12:29,790 | |
| على N واحد على N يعني اعتبرت كل واحد مقسم على N من | |
| 124 | |
| 00:12:29,790 --> 00:12:34,770 | |
| ال N's اللي موجودة عندي طب شوف ليه شو مقارنتك | |
| 125 | |
| 00:12:34,770 --> 00:12:42,610 | |
| مع limit لما ال N تنسى infinity لل N ناقص واحد على N | |
| 126 | |
| 00:12:42,610 --> 00:12:49,830 | |
| N-1 على N N-1 على N N-1 | |
| 127 | |
| 00:12:49,830 --> 00:12:54,770 | |
| على N شوف ليه ال limit الأولى والله التاني يمين | |
| 128 | |
| 00:12:54,770 --> 00:12:55,730 | |
| اللي أقل | |
| 129 | |
| 00:12:59,470 --> 00:13:06,410 | |
| طيب؟ التاني أقل من الأولى؟ أكبر لأن ال bus تبعها | |
| 130 | |
| 00:13:06,410 --> 00:13:11,370 | |
| أكبر من bus هذه يعني أنا ثبت ال bus كله بالنقص | |
| 131 | |
| 00:13:11,370 --> 00:13:15,810 | |
| واحد لكن هنا ال نقص واحد أجل منه النقص اثنين ال | |
| 132 | |
| 00:13:15,810 --> 00:13:22,130 | |
| نقص كله أجل منه إذا ال limit هذه أقل من مين؟ من ال | |
| 133 | |
| 00:13:22,130 --> 00:13:28,610 | |
| limit اللي قلنا هذه صحيح ولا لا؟ هذا الكلام يساوي | |
| 134 | |
| 00:13:28,610 --> 00:13:35,490 | |
| limit لما ال N تنسى ال infinity كم واحدة هؤلاء؟ | |
| 135 | |
| 00:13:35,490 --> 00:13:43,270 | |
| نقص واحد يبقى هذه N-1 على N to the power N | |
| 136 | |
| 00:13:43,270 --> 00:13:49,890 | |
| minus ال one اللي بقدر أكتبها limit لما ال N tends | |
| 137 | |
| 00:13:49,890 --> 00:13:57,850 | |
| to infinity ل 1-1 على N أس N-1 | |
| 138 | |
| 00:14:08,660 --> 00:14:13,380 | |
| ما رأيك هذه لو ضربتها في واحد صحيح 1-1 | |
| 139 | |
| 00:14:13,380 --> 00:14:18,620 | |
| على n 1-1 على n مش ضربتها في واحد صحيح | |
| 140 | |
| 00:14:18,620 --> 00:14:25,520 | |
| وبالسؤال ليش ضربتها هذا ما سنجيب عليه الآن نبقى | |
| 141 | |
| 00:14:25,520 --> 00:14:31,960 | |
| هذا limit لما ال n تنسو infinity للواحد ناقص واحد | |
| 142 | |
| 00:14:31,960 --> 00:14:36,620 | |
| على n to the power n 1-1 على n | |
| 143 | |
| 00:14:39,680 --> 00:14:43,000 | |
| الله أعظم لعلكم أدركتوا شو السبب قداش limit | |
| 144 | |
| 00:14:43,000 --> 00:14:50,460 | |
| الباصة E والسالب واحد يبقى E والسالب واحد والمقام | |
| 145 | |
| 00:14:50,460 --> 00:14:56,180 | |
| واحد يبقى ليش عملت هك؟ مشان أجدركت قد مين؟ بدلالة | |
| 146 | |
| 00:14:56,180 --> 00:15:00,980 | |
| ال E والسالب واحد من الجدول الرقم خمسة في الجدول | |
| 147 | |
| 00:15:00,980 --> 00:15:05,500 | |
| تبع ال limits فيبقى هذا بده يساوي 1 على E | |
| 148 | |
| 00:15:05,500 --> 00:15:10,640 | |
| الواحد على E مالها؟ أكبر من واحد، إذا ال limit اللي | |
| 149 | |
| 00:15:10,640 --> 00:15:17,800 | |
| عندنا هديها أقل، أقل، ضلت، ماشي، لجت، أقل من | |
| 150 | |
| 00:15:17,800 --> 00:15:22,120 | |
| الواحد، يبقى ال series converge ولا diverge؟ | |
| 151 | |
| 00:15:22,120 --> 00:15:26,440 | |
| converge، يبقى بروح بضله، الآن | |
| 152 | |
| 00:15:40,000 --> 00:15:51,620 | |
| يبقى بروح و بقوله by the inf root test the series | |
| 153 | |
| 00:15:51,620 --> 00:15:59,120 | |
| الأصلية اللى وراها ال summation لل N factorial to | |
| 154 | |
| 00:15:59,120 --> 00:16:03,420 | |
| the power N أُس N تربيع converge | |
| 155 | |
| 00:16:07,270 --> 00:16:12,010 | |
| إذا فكرة السؤال هذا تختلف عن فكرة السؤال اللي | |
| 156 | |
| 00:16:12,010 --> 00:16:17,190 | |
| جابله وإليك السؤال رقم تلاتة نشوف الفكرة زيهم | |
| 157 | |
| 00:16:17,190 --> 00:16:24,900 | |
| والله بتختلف كمان السؤال بيقول ما ياتي summation من | |
| 158 | |
| 00:16:24,900 --> 00:16:31,560 | |
| N equal one to infinity للاربعة to the power N N | |
| 159 | |
| 00:16:31,560 --> 00:16:48,100 | |
| factorial الكل تربيع على الاتنين N factorial يبقى | |
| 160 | |
| 00:16:48,100 --> 00:16:50,080 | |
| ال ratio test والله ال N throat | |
| 161 | |
| 00:16:56,640 --> 00:17:01,340 | |
| الراتو ساوي ال limit لما ال n tends to infinity | |
| 162 | |
| 00:17:01,340 --> 00:17:07,120 | |
| لحد انه يزايد واحد على الحد انه يبقى limit لما ال | |
| 163 | |
| 00:17:07,120 --> 00:17:12,390 | |
| n بده تروح الى infinity بدي أشيل كل N و أضع مكانها | |
| 164 | |
| 00:17:12,390 --> 00:17:21,230 | |
| N زائد واحد يبقى أربعة أس N زائد واحد N زائد واحد | |
| 165 | |
| 00:17:21,230 --> 00:17:24,130 | |
| factorial لكل تربيع | |
| 166 | |
| 00:17:28,470 --> 00:17:35,870 | |
| ن فاكتوريال تقسيم أربعة to the power of N ن | |
| 167 | |
| 00:17:35,870 --> 00:17:43,970 | |
| فاكتوريال لكل تربيع كله على اثنين ن فاكتوريال هذا | |
| 168 | |
| 00:17:43,970 --> 00:17:48,130 | |
| الكلام بده يساوي ال limit لما ال N tends to | |
| 169 | |
| 00:17:48,130 --> 00:17:58,070 | |
| infinity لمن؟ للأربعة في أربعة أس N في N زائد واحد | |
| 170 | |
| 00:17:58,070 --> 00:18:05,050 | |
| في N factorial في تربيع بيصير هذا تربيع وهذا ثاني | |
| 171 | |
| 00:18:05,050 --> 00:18:12,830 | |
| تربيع حالة هذه شباب قداشر N N زائد اثنين بيصير | |
| 172 | |
| 00:18:12,830 --> 00:18:19,630 | |
| اثنين N زائد اثنين اثنين N زائد واحد | |
| 173 | |
| 00:18:22,930 --> 00:18:27,970 | |
| الجسم هحولها لضرب و نجلب بيصير عندي اثنين N | |
| 174 | |
| 00:18:27,970 --> 00:18:32,930 | |
| factorial على أربعة to the power N في ال N | |
| 175 | |
| 00:18:32,930 --> 00:18:40,590 | |
| factorial الكل تربيع يابجي ابقى انانيجي نختصر | |
| 176 | |
| 00:18:40,590 --> 00:18:45,410 | |
| الاختصارات اللي عندنا و نشوف ايش بده يطلع | |
| 177 | |
| 00:19:07,280 --> 00:19:12,950 | |
| طلّع ليه كويس؟ أربعة وسن مع أربعة وسن in factorial | |
| 178 | |
| 00:19:12,950 --> 00:19:18,030 | |
| تربيع مع in factorial تربيع اثنين in factorial مع | |
| 179 | |
| 00:19:18,030 --> 00:19:23,550 | |
| اثنين in factorial بلّعلي هادي هادي اثنين في in | |
| 180 | |
| 00:19:23,550 --> 00:19:28,870 | |
| زائد واحد بظبط يبجي اثنين مع الاربعة ببقى اللي | |
| 181 | |
| 00:19:28,870 --> 00:19:37,330 | |
| عندي اثنين و in زائد واحد مع التربيع تمام يبجي هذا | |
| 182 | |
| 00:19:37,330 --> 00:19:43,520 | |
| اللي بلّعنا يبجي قالت ال limit لما ال N tends to | |
| 183 | |
| 00:19:43,520 --> 00:19:56,600 | |
| infinity لمن؟ لل 2N زائد 1 على 2N زائد 1 يبقى | |
| 184 | |
| 00:19:56,600 --> 00:20:00,600 | |
| يساوي limit لما ال N بده تروح ل infinity مشتقت | |
| 185 | |
| 00:20:00,600 --> 00:20:08,220 | |
| البعض على مشتقت المقام كده شو بطلع؟ 2 على 2 يساوي | |
| 186 | |
| 00:20:08,220 --> 00:20:12,760 | |
| 1 يبقى معنى هذا الكلام انه اختبار ال ratio test | |
| 187 | |
| 00:20:12,760 --> 00:20:23,820 | |
| نالو بيفشل هذا بده يعطيك the ratio test is | |
| 188 | |
| 00:20:23,820 --> 00:20:29,640 | |
| inconclusive طيب | |
| 189 | |
| 00:20:29,640 --> 00:20:30,600 | |
| تبر حالك | |
| 190 | |
| 00:20:36,680 --> 00:20:41,640 | |
| يعني لو أنا بتقل السؤال عليه خمس علامة بحطلك علامة | |
| 191 | |
| 00:20:41,640 --> 00:20:52,400 | |
| أفشل يا كده بالحالة، كويس؟ ولذلك لشان وضيع وأنت | |
| 192 | |
| 00:20:52,400 --> 00:20:56,260 | |
| بتحطله عليه علامة، اللي أنا كنت شوفه اللي كان دارج | |
| 193 | |
| 00:20:56,260 --> 00:21:01,720 | |
| والله ضايق دارج ما قالليش يبقى فاشل الاختبار أنا | |
| 194 | |
| 00:21:01,720 --> 00:21:04,420 | |
| طالب تحكم تشوف ليه conversion ولا divergence؟ أنا | |
| 195 | |
| 00:21:04,420 --> 00:21:07,720 | |
| ما قلتليش لا conversion ولا divergence صح ولا لا؟ | |
| 196 | |
| 00:21:07,720 --> 00:21:12,700 | |
| ففاشل الاختبار معاه، إذا بدك تروح تدورلك على طريقة | |
| 197 | |
| 00:21:12,700 --> 00:21:21,660 | |
| أخرى طيب كيف دورك؟ ايش بقى؟ هذا in fact لو بده فكه | |
| 198 | |
| 00:21:21,660 --> 00:21:24,800 | |
| تربية بصير ما شاء الله عليها معقدة جدا | |
| 199 | |
| 00:21:31,960 --> 00:21:37,220 | |
| طيب ندبر حالنا شوية نشوف كيف الحين احنا لما جسمنا | |
| 200 | |
| 00:21:37,220 --> 00:21:43,660 | |
| اثنين على بعض امشي امشي امشي وصلنا لوين؟ لهذه صحيح | |
| 201 | |
| 00:21:43,660 --> 00:21:50,040 | |
| ولا لأ يبقى أصبح عند الحد النوني زائد واحد على | |
| 202 | |
| 00:21:50,040 --> 00:21:56,260 | |
| الحد النوني بدي ساوي اثنين N زائد اثنين على اثنين | |
| 203 | |
| 00:21:56,260 --> 00:22:02,520 | |
| N زائد واحد مش هذا اللي توصلنا له السؤال هو هل هذا | |
| 204 | |
| 00:22:02,520 --> 00:22:08,900 | |
| الكثر أكبر من واحد صحيح ولا أجاليحق من واحد صحيح | |
| 205 | |
| 00:22:08,900 --> 00:22:13,600 | |
| أن ال bus أكبر من مقدار واحد إذا هذا أكبر من | |
| 206 | |
| 00:22:13,600 --> 00:22:19,160 | |
| الواحد الصحيح يعني معناه ايش؟ معناته أن الحد | |
| 207 | |
| 00:22:19,160 --> 00:22:24,440 | |
| النوني زائد واحد على الحد النوني أكبر من الواحد | |
| 208 | |
| 00:22:24,440 --> 00:22:33,780 | |
| الصحيح مصبور؟ طيب يا سلام ال bus أكبر من المقام | |
| 209 | |
| 00:22:33,780 --> 00:22:38,290 | |
| ولا لا؟ من الابتدائي من الرابع الابتدائي للبس أكبر | |
| 210 | |
| 00:22:38,290 --> 00:22:42,770 | |
| مقامي والكسر أكبر من الواحد الصحيح ماشي إذا كنت | |
| 211 | |
| 00:22:42,770 --> 00:22:46,950 | |
| صغير اصغير بطيك تظل كثير أنت حر مالاشي ده يعني طيب | |
| 212 | |
| 00:22:46,950 --> 00:22:51,090 | |
| على أي حال صار المقدار هذا أكبر من الواحدة ال A ان | |
| 213 | |
| 00:22:51,090 --> 00:22:55,990 | |
| عمره بياخد قيمة سالبة لأن رياشي و لأن ثلوج اشتراقنا | |
| 214 | |
| 00:22:55,990 --> 00:23:00,670 | |
| كل الحدود موجبة و مسئلة كل الحدود موجبة يبقى لو | |
| 215 | |
| 00:23:00,670 --> 00:23:06,690 | |
| ضربت الطرفين في A M يبقى هذا معناته أن الحد النوني | |
| 216 | |
| 00:23:06,690 --> 00:23:13,150 | |
| زائد واحد أكبر من الحد النوني لكل N أكبر من أو | |
| 217 | |
| 00:23:13,150 --> 00:23:20,630 | |
| تساوي كم؟ واحد طب كويس، ايش رأيك؟ ايش بفهم من هذا؟ | |
| 218 | |
| 00:23:20,630 --> 00:23:25,390 | |
| أن الحد النوني زاد واحد أكبر من الحد النوني، يبقى | |
| 219 | |
| 00:23:25,390 --> 00:23:30,070 | |
| ال series increasing ولا decreasing؟ increasing | |
| 220 | |
| 00:23:30,070 --> 00:23:34,610 | |
| تزاوية، يعني لو عرفت الحد الأول، بكون الحد الثاني | |
| 221 | |
| 00:23:34,610 --> 00:23:39,030 | |
| أكبر منه لو عرفت الحد العاشر، يكون الحد الحادي عشر | |
| 222 | |
| 00:23:39,030 --> 00:23:43,190 | |
| أكبر منه، لو عرفت الحد الرقمية، يكون الحد الرقمية | |
| 223 | |
| 00:23:43,190 --> 00:23:47,010 | |
| واحد أكبر منه، لأنه increasing، مظبوط؟ طب تعالوا | |
| 224 | |
| 00:23:47,010 --> 00:23:51,990 | |
| نتعرف على الحد الأول، يبقى لو جئت وقلت بدأ أخد A | |
| 225 | |
| 00:23:51,990 --> 00:23:56,510 | |
| واحد يساوي، برجع لرأس المثلة، بدأ أشيل كل N و أحط | |
| 226 | |
| 00:23:56,510 --> 00:24:03,330 | |
| مكانها؟ يبقى بيصير أربعة أقص واحد باربعة واحد | |
| 227 | |
| 00:24:03,330 --> 00:24:09,550 | |
| factorial تربيع على مين على الاثنين factorial | |
| 228 | |
| 00:24:09,550 --> 00:24:16,430 | |
| يبقى أربعة على اثنين ويساوي اثنين إذا الحد الأول | |
| 229 | |
| 00:24:17,210 --> 00:24:25,550 | |
| اثنين، حد فده يعطيلك إن الحد رقم M دائما و أبدا | |
| 230 | |
| 00:24:25,550 --> 00:24:33,160 | |
| أكبر من اثنين ولا لأ؟ صح ولا لا؟ يبقى الحد سوى يبعث | |
| 231 | |
| 00:24:33,160 --> 00:24:37,040 | |
| لك الله، احنا اتفاقنا انه increasing، هذا الشرط | |
| 232 | |
| 00:24:37,040 --> 00:24:41,880 | |
| اللي موجود عندنا، لأن هذا ما قلتش يسوى، N زاد واحد | |
| 233 | |
| 00:24:41,880 --> 00:24:48,100 | |
| أكبر من N، يبقى ال N دايما أكبر من اثنين لمين، حد | |
| 234 | |
| 00:24:48,100 --> 00:24:52,870 | |
| لو ال N يمكن هذا رقم خمسمية إذا رقم خمسمية أكبر من | |
| 235 | |
| 00:24:52,870 --> 00:24:58,570 | |
| اثنين مدام الان أكبر من اثنين يبقى بصير ال limit | |
| 236 | |
| 00:24:58,570 --> 00:25:08,070 | |
| للان لما ال n tends to infinity أكبر من اثنين هل | |
| 237 | |
| 00:25:08,070 --> 00:25:14,700 | |
| اثنين هذا ممكن يساوي zero؟ يبقى لا يمكن أن يساوي | |
| 238 | |
| 00:25:14,700 --> 00:25:19,600 | |
| zero يبقى star limit a n لا يمكن أن يساوي zero بال | |
| 239 | |
| 00:25:19,600 --> 00:25:24,960 | |
| in term test ال series مالها diverse بروح بقول هنا | |
| 240 | |
| 00:25:24,960 --> 00:25:38,980 | |
| by the in term test the series summation ل 4 to the | |
| 241 | |
| 00:25:38,980 --> 00:25:47,240 | |
| power n factorial تربيه على 2n factorial by virgin | |
| 242 | |
| 00:25:47,240 --> 00:25:55,120 | |
| شكل انها طيب احنا اننا الآن بدأ السؤال تلاتة وكل | |
| 243 | |
| 00:25:55,120 --> 00:26:01,280 | |
| واحد صارت في فكرة شكل مختلفة عن الثانية تماما احنا | |
| 244 | |
| 00:26:01,280 --> 00:26:06,390 | |
| ايه لما جينا خدنا ال limit ووصلنا لهنا حسبنا ال | |
| 245 | |
| 00:26:06,390 --> 00:26:10,750 | |
| limit لاجناها تساوي واحد صحيح إذا ال ratio test | |
| 246 | |
| 00:26:10,750 --> 00:26:14,170 | |
| فاشل في الحكم عالميا على ال theories هل هي | |
| 247 | |
| 00:26:14,170 --> 00:26:18,970 | |
| converge او by birth لما نفشل اختبار ال ratio قول | |
| 248 | |
| 00:26:18,970 --> 00:26:23,050 | |
| الله ادبر حالك بأي وسيلة لو بدي أعمل مثل المثال | |
| 249 | |
| 00:26:23,050 --> 00:26:29,830 | |
| الأول حلل واختصر هذا التحليل مش سهل نن نقص واعة | |
| 250 | |
| 00:26:29,830 --> 00:26:32,910 | |
| نن نقص اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين | |
| 251 | |
| 00:26:32,910 --> 00:26:33,850 | |
| اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين | |
| 252 | |
| 00:26:33,850 --> 00:26:37,670 | |
| اتنين اتنين اتنين اتنين طبعا عندك N factorial ترابية | |
| 253 | |
| 00:26:37,670 --> 00:26:40,510 | |
| يعني لو اختصرتنا على ال N factorial بظل ال N | |
| 254 | |
| 00:26:40,510 --> 00:26:45,490 | |
| factorial كمان فوق ومخلصناش صارت المسألة معقدة إذا | |
| 255 | |
| 00:26:45,490 --> 00:26:50,270 | |
| بدي ارجع بتفكير آخر بقول النتيجة لأنها دي اتنين N | |
| 256 | |
| 00:26:50,270 --> 00:26:54,230 | |
| زي دي اتنين على اتنين N زي واحد أكثر أكبر من الواحد | |
| 257 | |
| 00:26:54,230 --> 00:26:58,100 | |
| الصحيح طب النتيجة هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن خارج | |
| 258 | |
| 00:26:58,100 --> 00:27:01,980 | |
| قسمة الحد النوني زائد واحد على الحد النوني، إذا | |
| 259 | |
| 00:27:01,980 --> 00:27:07,800 | |
| صار الحد النوني زائد واحد على الحد النوني أكبر من | |
| 260 | |
| 00:27:07,800 --> 00:27:12,460 | |
| مين؟ أكبر من واحد، لأن هذا الكسر أصلا أكبر من | |
| 261 | |
| 00:27:12,460 --> 00:27:18,580 | |
| واحد، هذا شو معناه؟ معناه أن الدالة increasing | |
| 262 | |
| 00:27:18,580 --> 00:27:23,830 | |
| تزايدية تزايدية يعني لو جبت أي حد الحد اللي بعده | |
| 263 | |
| 00:27:23,830 --> 00:27:28,370 | |
| بيكون أكبر منه روحنا جبنا الحد الأول طالع باتنين | |
| 264 | |
| 00:27:28,370 --> 00:27:31,630 | |
| إذا الحد الثاني أكبر من اتنين والثالث أكبر من | |
| 265 | |
| 00:27:31,630 --> 00:27:36,850 | |
| اتنين والعاشر أكبر من اتنين والنوني أكبر من اتنين | |
| 266 | |
| 00:27:37,140 --> 00:27:41,380 | |
| ما دام أكبر من اتنين إذا لا يمكن أن يساوي zero | |
| 267 | |
| 00:27:41,380 --> 00:27:45,700 | |
| يبقى صار limit للحد النوني لا يمكن أن يساوي zero | |
| 268 | |
| 00:27:45,700 --> 00:27:50,160 | |
| ال term test بيقول إذا limit للحد النوني كان لا | |
| 269 | |
| 00:27:50,160 --> 00:27:55,700 | |
| يساوي zero أو infinite يبقى ال series مالها by | |
| 270 | |
| 00:27:55,700 --> 00:27:59,700 | |
| value هذا اللي احنا قلناه حد بدأ يسأل أي سؤال؟ | |
| 271 | |
| 00:27:59,700 --> 00:28:06,710 | |
| ايوه أنت حلتي السؤال بعد ما فشلت أنا دائما لما بفشل | |
| 272 | |
| 00:28:06,710 --> 00:28:13,810 | |
| معايا السؤال بحاول أحله بأي طريقة صحيحة مش احنا | |
| 273 | |
| 00:28:13,810 --> 00:28:17,910 | |
| موضوعنا ال ratio و ال in through يبقى أنا بتطبق | |
| 274 | |
| 00:28:17,910 --> 00:28:22,310 | |
| الاختبارات هذه لما طبقت واحد منهم فشل الاختبار | |
| 275 | |
| 00:28:22,310 --> 00:28:25,750 | |
| فشل الاختبار روح تدبر حالك شوف يحكم عليه | |
| 276 | |
| 00:28:25,750 --> 00:28:30,560 | |
| conversion و other way بأي طريقة تقدر عليها مظبوط؟ | |
| 277 | |
| 00:28:30,560 --> 00:28:35,740 | |
| روحت أنا استخدمت المعطيات اللي توصلت لها هذه مش | |
| 278 | |
| 00:28:35,740 --> 00:28:40,020 | |
| هملتها ياماه كلها سفر روحت منها لأن هذه خارج قسمة | |
| 279 | |
| 00:28:40,020 --> 00:28:43,720 | |
| الحد النوني زاد واحدة للحد النوني واستخدمت استخدام | |
| 280 | |
| 00:28:43,720 --> 00:28:47,540 | |
| صحيح وقدرت أحكم على السلسلة هل هي convert ولا diverse | |
| 281 | |
| 00:28:47,540 --> 00:28:52,260 | |
| ممكن احنا نوصل لزاد واحدة للحد النوني؟ فبعدين استخدم | |
| 282 | |
| 00:28:52,260 --> 00:28:54,760 | |
| ال answer ده مع طول طب واحنا هي اللي عملناه يا | |
| 283 | |
| 00:28:54,760 --> 00:28:57,420 | |
| ابنك؟ لأ يعني بدون ما استعمل اختبار ويفشل واعطول | |
| 284 | |
| 00:28:57,420 --> 00:29:02,360 | |
| أنا مابحب استعمل ال answer نسمع اقتراحك يا بنبص له | |
| 285 | |
| 00:29:02,360 --> 00:29:06,360 | |
| يا بنقول له تدهاش تاني مرة خليكوا معايا، قول اقتراحك | |
| 286 | |
| 00:29:06,360 --> 00:29:10,340 | |
| عاد بدون ما استعمل اختبار ال... ال ratio عطول اكسر | |
| 287 | |
| 00:29:10,340 --> 00:29:12,560 | |
| من حد انهني واعطولها من حد انهني كيف بيكتيجي | |
| 288 | |
| 00:29:12,560 --> 00:29:16,720 | |
| اسمه؟ هك يعني زي التبصيت والله كيف بدك تبص فهو | |
| 289 | |
| 00:29:16,720 --> 00:29:20,860 | |
| factorial تربية و factorial تاعة؟ كيف بتجسمه؟ هو | |
| 290 | |
| 00:29:20,860 --> 00:29:24,380 | |
| ال polynomial على ال polynomial مشان تجسمه؟ زي ما | |
| 291 | |
| 00:29:24,380 --> 00:29:28,800 | |
| شعرنا إذا وضعنا... اهو ياولا... زي ايه؟ زي ما | |
| 292 | |
| 00:29:28,800 --> 00:29:33,970 | |
| انجسمت ياولاطيب أنا أنت ايش رأيك؟ امسك جلمك و | |
| 293 | |
| 00:29:33,970 --> 00:29:38,110 | |
| ورقتك واجسمليه معاك من هنا مش لأخر المحاضرة، | |
| 294 | |
| 00:29:38,110 --> 00:29:41,850 | |
| للمحاضرة الجاية تبعت ايه؟ بكرا ولا بعد بكرا؟ بكرا، | |
| 295 | |
| 00:29:41,850 --> 00:29:45,930 | |
| معاك من هنا لبكرا، وبتجيب لي النتيجة، ماشي؟ وإذا | |
| 296 | |
| 00:29:45,930 --> 00:29:48,990 | |
| ما كفاش لبكرا لبعد بكرا كمان، المحاضرة تبعت بعد | |
| 297 | |
| 00:29:48,990 --> 00:29:57,160 | |
| بكرا، فلازم؟ طيب يجب الآن ننتقل إلى مثال آخر يختلف | |
| 298 | |
| 00:29:57,160 --> 00:30:01,940 | |
| كمان عن هذه الأمثلة في الفكرة بتاعته يبقى بالدالي | |
| 299 | |
| 00:30:01,940 --> 00:30:11,220 | |
| إلى المثال رقم أربع يقول لي a1 يساوي ثلاثة والحد | |
| 300 | |
| 00:30:11,220 --> 00:30:17,820 | |
| النهني زائد واحد يساوي n على n زائد واحد في ال a n | |
| 301 | |
| 00:30:21,170 --> 00:30:25,450 | |
| خلّيني أقول لك في الكتاب بيجي 6 مثال من هذا | |
| 302 | |
| 00:30:25,450 --> 00:30:30,650 | |
| الموديل وهذا واحد منهم برضه بيقول لي شوف هل هذه ال | |
| 303 | |
| 00:30:30,650 --> 00:30:33,970 | |
| series converge والله ضعيفة بعدين بطلع فيها بقول | |
| 304 | |
| 00:30:33,970 --> 00:30:37,750 | |
| أنا مش عارف شكل ال series ايه حتى أبدأ آخد ال | |
| 305 | |
| 00:30:37,750 --> 00:30:41,110 | |
| ratio test أو ال info أنا مش عارف ما هو شكل ال | |
| 306 | |
| 00:30:41,110 --> 00:30:46,710 | |
| series لكن لاحظ المعطيات اللي معطيها لك علاقة تربط | |
| 307 | |
| 00:30:46,710 --> 00:30:53,360 | |
| بين الحد النوني زائد واحد والحد وكانوا بيغششك بيقولك | |
| 308 | |
| 00:30:53,360 --> 00:30:57,620 | |
| خد أو استخدم اختبار النسبة لأن اختبار النسبة هو | |
| 309 | |
| 00:30:57,620 --> 00:31:00,960 | |
| علاقة من الحد النوني زاد واحد من الحد النوني صحيح | |
| 310 | |
| 00:31:00,960 --> 00:31:06,820 | |
| ولا لا؟ إذا أنا هذه هاها بقدر أكتبها على الشكل | |
| 311 | |
| 00:31:06,820 --> 00:31:16,730 | |
| التالي an زائد واحد على الان يساوي n على n | |
| 312 | |
| 00:31:16,730 --> 00:31:21,850 | |
| زائد واحد يعني كأنه ايش؟ كأنه قالي اجسم الحد النوني | |
| 313 | |
| 00:31:21,850 --> 00:31:24,890 | |
| على الحد النوني زائد واختصر وهي نتيجة الاختصارات | |
| 314 | |
| 00:31:24,890 --> 00:31:29,240 | |
| رايحني مش زي اللي قبل أنا لسه قعدت أختصر يبقى هذا | |
| 315 | |
| 00:31:29,240 --> 00:31:35,260 | |
| أبسط من هذا، يبدأ مجد اختصف، لا لا جاهز وخالص، | |
| 316 | |
| 00:31:35,260 --> 00:31:39,680 | |
| يبقى مش لازم لي شكل الحد النوني، لكن يمكن يلزم | |
| 317 | |
| 00:31:39,680 --> 00:31:44,520 | |
| الله أعلم، مابندريش، إذا أنا جبت علاقة بتربط الحد | |
| 318 | |
| 00:31:44,520 --> 00:31:47,220 | |
| النوني زائد واحد مع الحد النوني، إذا باخد ال limit | |
| 319 | |
| 00:31:47,220 --> 00:31:54,440 | |
| دغري، طيب إن أنا آخد ال limit يبقى هذا limit لل a n | |
| 320 | |
| 00:31:54,440 --> 00:31:59,300 | |
| زائد واحد على ال a n لما ال a n tends to infinity | |
| 321 | |
| 00:31:59,300 --> 00:32:03,660 | |
| limit لما ال a n tends to infinity لل a n على a n | |
| 322 | |
| 00:32:03,660 --> 00:32:10,690 | |
| زائد واحد يساوي قداش؟ طب مين هو هذا؟ شو اسمه؟ الراشيو | |
| 323 | |
| 00:32:10,690 --> 00:32:15,810 | |
| تيست فشل؟ الحمد لله يدوب سلكت حالنا غير وراح فشل | |
| 324 | |
| 00:32:15,810 --> 00:32:23,370 | |
| كمان يبقى باقي بقول ذا ratio test فال | |
| 325 | |
| 00:32:26,380 --> 00:32:30,560 | |
| طيب يلا أفكر لك في طريقة تانية بقول اه ببطلها في | |
| 326 | |
| 00:32:30,560 --> 00:32:35,640 | |
| المثل بقول اسمع أنت وياه بقول a واحد يساوي تلاتة | |
| 327 | |
| 00:32:35,640 --> 00:32:40,020 | |
| معطيهاش للبلاش هذه معطيت في المثل إذا الها دور | |
| 328 | |
| 00:32:40,020 --> 00:32:46,660 | |
| في الحل إذا بدي أروح أشوف ماهو دورها في الحل بقوله | |
| 329 | |
| 00:32:46,660 --> 00:32:53,620 | |
| كويس ال a واحد يساوي قداش؟ تلاتة هل بنقدر نحسب a | |
| 330 | |
| 00:32:53,620 --> 00:33:01,240 | |
| اتنين؟ اه كيف اتنين؟ بدي اروح أكتبها a واحد زائد واحد | |
| 331 | |
| 00:33:01,240 --> 00:33:07,840 | |
| يبقى صار الواحد اللي عندي هذا مكان مين؟ مكان ال N | |
| 332 | |
| 00:33:07,840 --> 00:33:13,740 | |
| يبقى بدي أشيل كل N هنا وأحط مكانها يبقى هذه بدي | |
| 333 | |
| 00:33:13,740 --> 00:33:19,480 | |
| أساوي واحد على واحد زائد واحد a واحد a واحد يبقى | |
| 334 | |
| 00:33:19,480 --> 00:33:26,030 | |
| كم؟ تلاتة واحد زائد واحديبقى الحد الثاني طلع في | |
| 335 | |
| 00:33:26,030 --> 00:33:33,250 | |
| الجدار تلاتة على اتنين طيب نجيب الحد الثالث اتنين | |
| 336 | |
| 00:33:33,250 --> 00:33:39,430 | |
| زائد واحد يبقى هشيل كل n وحق مكانها اتنين وهذه | |
| 337 | |
| 00:33:39,430 --> 00:33:47,350 | |
| تصبح اتنين يبقى صارت هذه اتنين وهذه تلاتة على | |
| 338 | |
| 00:33:47,350 --> 00:33:52,810 | |
| اتنين يبقى صارت تلاتة على اتنين يبقى صارت واحد ونص فبشرح كل واحد بقدر أكتبها | |
| 339 | |
| 00:33:52,810 --> 00:33:59,930 | |
| تلاتة على تلاتة مش مشكلة قبلش هيك لحاجة في نفسي يا | |
| 340 | |
| 00:33:59,930 --> 00:34:06,130 | |
| عقوب ستعرفونها بعد قليل يبقى ايه؟ أربعة قلي كده | |
| 341 | |
| 00:34:06,130 --> 00:34:15,090 | |
| بقول أربعة اللي ايه تلاتة plus one تلاتة على تلاتة | |
| 342 | |
| 00:34:15,090 --> 00:34:22,970 | |
| plus one ايه تلاتة تلت أربعة فاهمين في واحد يبقى | |
| 343 | |
| 00:34:22,970 --> 00:34:30,150 | |
| تلاتة على أربعة ايه خمسة وبيكفي؟ ايه خمسة ايه أربعة | |
| 344 | |
| 00:34:30,150 --> 00:34:36,110 | |
| زائد واحد يبقى متساوي أربعة على أربعة زائد واحد | |
| 345 | |
| 00:34:36,110 --> 00:34:45,010 | |
| ايه أربعة يبقى أربعة أخماس في تلت أربع يساوي تلاتة | |
| 346 | |
| 00:34:45,010 --> 00:34:51,460 | |
| على خمسة إذا بناء عليه بقدر أعرف ال series اللي | |
| 347 | |
| 00:34:51,460 --> 00:34:58,720 | |
| عندنا فبروح بقول لها the series is الحد الأول | |
| 348 | |
| 00:34:58,720 --> 00:35:03,880 | |
| تلاتة على واحد الثاني تلاتة على اتنين تلاتة على | |
| 349 | |
| 00:35:03,880 --> 00:35:09,820 | |
| تلاتة تلاتة على أربعة تلاتة على خمسة بتضلك ماشي | |
| 350 | |
| 00:35:09,820 --> 00:35:15,450 | |
| لغاية تلاتة على n إلى آخره تمام؟ يبقى ال series | |
| 351 | |
| 00:35:15,450 --> 00:35:22,910 | |
| هذه مين؟ اللي هي تساوي summation لتلاتة على N من | |
| 352 | |
| 00:35:22,910 --> 00:35:29,710 | |
| عند ال N تساوي واحد لغاية infinity تلاتة summation | |
| 353 | |
| 00:35:29,710 --> 00:35:35,270 | |
| لواحد على N من N equal one to infinity مين هي هذه؟ | |
| 354 | |
| 00:35:35,920 --> 00:35:41,300 | |
| مين هي هذه؟ Diverge Harmonic Series يبقى هذه | |
| 355 | |
| 00:35:41,300 --> 00:35:48,560 | |
| Diverge Harmonic Series يبقى يستطيعنا حل هذه | |
| 356 | |
| 00:35:48,560 --> 00:35:53,620 | |
| المسألة والحكم عليها هل هي Converge أو Diverge | |
| 357 | |
| 00:35:53,620 --> 00:35:58,780 | |
| لحد هنا انتهى هذا ال section وإليكم أرقام المسائل | |
| 358 | |
| 00:35:58,780 --> 00:36:09,560 | |
| اللي هي عشرة خمسة Exercises عشرة خمسة المسائل من | |
| 359 | |
| 00:36:09,560 --> 00:36:18,020 | |
| واحد لاتنين وستين اللي هي multiple of | |
| 360 | |
| 00:36:18,020 --> 00:36:23,600 | |
| three اللي هي مضاعفات من مضاعفات التلاتة | |
| 361 | |
| 00:36:44,900 --> 00:36:52,240 | |
| الآن بدنا نجي ل section عشرة ستة بتكلم | |
| 362 | |
| 00:36:52,240 --> 00:36:57,140 | |
| عن ال alternating series | |
| 363 | |
| 00:37:03,250 --> 00:37:07,770 | |
| بنعطي تعريف لل alternating series احنا سابقا كله | |
| 364 | |
| 00:37:07,770 --> 00:37:12,290 | |
| بنتكلم عن series with positive term يعني من عند ال | |
| 365 | |
| 00:37:12,290 --> 00:37:16,930 | |
| test لغاية آخر اختبارين في ال section الماضي كله | |
| 366 | |
| 00:37:16,930 --> 00:37:22,010 | |
| series with positive term ندل الآن لل alternating | |
| 367 | |
| 00:37:22,010 --> 00:37:26,570 | |
| series اللي هي عبارة حد موجب وحد سالب من أول ال | |
| 368 | |
| 00:37:26,570 --> 00:37:33,400 | |
| series حتى آخرها يبقى definition The alternating | |
| 369 | |
| 00:37:33,400 --> 00:37:41,600 | |
| series | |
| 370 | |
| 00:37:41,600 --> 00:37:53,440 | |
| is an expression in the form الشكل التالي | |
| 371 | |
| 00:37:57,670 --> 00:38:02,850 | |
| من n equal one to infinity لسالب واحد to the power | |
| 372 | |
| 00:38:02,850 --> 00:38:06,150 | |
| n plus one لل N | |
| 373 | |
| 00:38:08,400 --> 00:38:16,500 | |
| حبينا نتعرف على شكل العناصر هدف تديلك a1- a2 زائد | |
| 374 | |
| 00:38:16,500 --> 00:38:24,800 | |
| a3- a4 زائد زائد ناقص واحد to the power n plus one | |
| 375 | |
| 00:38:24,800 --> 00:38:33,580 | |
| لل a n زائد الآخرين for summation من n equal one | |
| 376 | |
| 00:38:33,580 --> 00:38:39,840 | |
| لا ناقص واحد to the power n لل a n يبقى to infinity | |
| 377 | |
| 00:38:39,840 --> 00:38:46,940 | |
| سالب a one زائد a two سالب a three زائد a four | |
| 378 | |
| 00:38:46,940 --> 00:38:52,320 | |
| سالب زائد ناقص واحد to the power n a n زائد إلى | |
| 379 | |
| 00:38:52,320 --> 00:38:52,880 | |
| أخرى | |
| 380 | |
| 00:39:32,590 --> 00:39:36,670 | |
| لو رجعنا للاختبارات السابقة كانت الاختبارات | |
| 381 | |
| 00:39:36,670 --> 00:39:40,430 | |
| السابقة كلها تتحدث عن series with positive term | |
| 382 | |
| 00:39:40,430 --> 00:39:43,350 | |
| فعادة الاختبار الأول اللي هو ال test with positive | |
| 383 | |
| 00:39:43,350 --> 00:39:47,670 | |
| term لكن هذا ال section ينتقل إلى alternating | |
| 384 | |
| 00:39:47,670 --> 00:39:53,780 | |
| series يعني حد موجب وحد ثاني ممكن يكون الحد الأول | |
| 385 | |
| 00:39:53,780 --> 00:39:58,080 | |
| موجب وممكن يكون الحد الأول سالب إن كان الأول موجب | |
| 386 | |
| 00:39:58,080 --> 00:40:02,420 | |
| اللي بعده سالب موجب سالب موجب سالب لغاية infinity | |
| 387 | |
| 00:40:02,420 --> 00:40:07,460 | |
| إن كان الحد الأول سالب الثاني موجب سالب موجب سالب | |
| 388 | |
| 00:40:07,460 --> 00:40:12,350 | |
| موجب وهكذا لغاية ايه؟ لغاية infinity يبقى هذا | |
| 389 | |
| 00:40:12,350 --> 00:40:15,870 | |
| الشكل أو هذا الشكل ليه اتنين اسمه alternating | |
| 390 | |
| 00:40:15,870 --> 00:40:19,330 | |
| series سواء كانت ال series اللي عندنا هذه أو ال | |
| 391 | |
| 00:40:19,330 --> 00:40:25,050 | |
| series اللي عندنا هذه السؤال هو كيف بدنا نحكم على | |
| 392 | |
| 00:40:25,050 --> 00:40:29,570 | |
| هذه ال series هل هي converge أو diverge؟ بيقولك اه | |
| 393 | |
| 00:40:29,570 --> 00:40:34,390 | |
| ال section هذا يعتبر مراجع لِما سبقت دراسته | |
| 394 | |
| 00:40:34,390 --> 00:40:39,330 | |
| بالنسبة لل sections الماضية يبقى كأنه هذا بيقول | |
| 395 | |
| 00:40:39,330 --> 00:40:44,390 | |
| الحين تتطلع في المسألة وبتروح تستخدم الاختبار | |
| 396 | |
| 00:40:44,390 --> 00:40:49,810 | |
| اللي تراه مناسبا بالنسبة لمين؟ للمسألة لذلك بدنا | |
| 397 | |
| 00:40:49,810 --> 00:40:56,950 | |
| نروح ناخد نظرية هذه النظرية تتحدث عن ال | |
| 398 | |
| 00:40:56,950 --> 00:41:15,210 | |
| convergence of the alternating series شوف | |
| 399 | |
| 00:41:15,210 --> 00:41:20,020 | |
| ايش بتقول النظرية؟ بيقول إنك بتجي على ال alternating | |
| 400 | |
| 00:41:20,020 --> 00:41:26,340 | |
| series وبتسيبك من الإشارة السالبة اللي عندك هذه وهذه كلها السالبة تطلع لل a1 لحال و ال a2 و ال a3 و | |
| 401 | |
| 00:41:26,340 --> 00:41:32,520 | |
| ال a4 هل كلهم موجب ولا لا؟ إذا كلهم موجب بنقول آه | |
| 402 | |
| 00:41:32,520 --> 00:41:37,620 | |
| خلصنا الخطوة الأولى كل الحدود موجبة بنجي للخطوة | |
| 403 | |
| 00:41:37,620 --> 00:41:43,110 | |
| الثانية هل هي decreasing ولا لأ؟ يعني هل الحد | |
| 404 | |
| 00:41:43,110 --> 00:41:47,510 | |
| النوني اللي عندي أكبر من الحد النوني زاد واحد ولا | |
| 405 | |
| 00:41:47,510 --> 00:41:52,930 | |
| لأ؟ اتحقق الشرط الثاني روحت أخدت limit للحد النوني | |
| 406 | |
| 00:41:52,930 --> 00:41:58,670 | |
| لما ال N بتروح للمالا نهاية طلع الناتج يساوي zero | |
| 407 | |
| 00:42:03,330 --> 00:42:07,650 | |
| إن تحققت الشروط الثلاث دي بقول ال alternating | |
| 408 | |
| 00:42:07,650 --> 00:42:15,190 | |
| series مالها؟ الكلام اللي سمعته بدنا نروح نكتبه لك | |
| 409 | |
| 00:42:15,190 --> 00:42:20,950 | |
| فبتقول هنا the series النظرية | |
| 410 | |
| 00:42:20,950 --> 00:42:25,910 | |
| بتقول ما ياتي اللي هي summation من n equal one to | |
| 411 | |
| 00:42:25,910 --> 00:42:32,110 | |
| infinity لسالب واحد to the power n plus one لل a n | |
| 412 | |
| 00:42:32,110 --> 00:42:38,050 | |
| converge if the following | |
| 413 | |
| 00:42:41,030 --> 00:42:48,350 | |
| the three conditions are | |
| 414 | |
| 00:42:48,350 --> 00:42:54,210 | |
| satisfied إذا | |
| 415 | |
| 00:42:54,210 --> 00:42:59,090 | |
| تحققت الشروط الثلاث بقدر أقول إن ال series هذه | |
| 416 | |
| 00:42:59,090 --> 00:43:06,690 | |
| مالها convert النقطة الأولى the a and's كل الحدود | |
| 417 | |
| 00:43:06,690 --> 00:43:09,750 | |
| are all positive | |
| 418 | |
| 00:43:20,050 --> 00:43:29,350 | |
| الحدود الموجبة هذه are non increasing | |
| 419 | |
| 00:43:29,350 --> 00:43:35,210 | |
| ليست تزايدية يعني ممكن تكون decreasing أو ممكن | |
| 420 | |
| 00:43:35,210 --> 00:43:46,170 | |
| تكون constant that is أن ال an أكبر من أو يساوي ال an | |
| 421 | |
| 00:43:46,170 --> 00:43:52,850 | |
| زائد واحد لكل ال an اللي أكبر من أو يساوي capital N | |
| 422 | |
| 00:43:52,850 --> 00:44:04,730 | |
| for some integer capital N نقطة ثالثة والأخيرة | |
| 423 | |
| 00:44:04,730 --> 00:44:13,250 | |
| limit لل an لما ال intensity infinity بده يساوي zero | |
| 424 | |
| 00:44:13,250 --> 00:44:16,710 | |
| example | |
| 425 | |
| 00:44:16,710 --> 00:44:24,830 | |
| determine | |
| 426 | |
| 00:44:24,830 --> 00:44:28,470 | |
| whether | |
| 427 | |
| 00:44:28,470 --> 00:44:33,070 | |
| the | |
| 428 | |
| 00:44:33,070 --> 00:44:35,010 | |
| series | |
| 430 | |
| 00:44:52,170 --> 00:44:56,570 | |
| مرة ثانية بقول ال an بدي أشوف ال series هل هي | |
| 431 | |
| 00:44:56,570 --> 00:45:02,340 | |
| converge ولا diverge بدي أروح على الشروط الثلاث هل | |
| 432 | |
| 00:45:02,340 --> 00:45:07,460 | |
| كل الحدود موجب ولا لأ؟ باخد و بسيب الإشارة السلبية | |
| 433 | |
| 00:45:07,460 --> 00:45:11,600 | |
| أي واحد لحال اتنين تلاتة كلهم موجب ولا لأ؟ كلهم | |
| 434 | |
| 00:45:11,600 --> 00:45:15,920 | |
| ماشي الحال النقطة الثانية هل هدول بيشكلولي | |
| 435 | |
| 00:45:15,920 --> 00:45:21,180 | |
| increasing و non increasing series ولا لأ؟ الشرطة | |
| 436 | |
| 00:45:21,180 --> 00:45:26,000 | |
| التالية ال limit للحد النوني يساوي zero ولا لأ؟ إن حدث | |
| 437 | |
| 00:45:26,000 --> 00:45:32,460 | |
| ذلك يبقى series convert طيب تعال نشوف نطبق هذا على | |
| 438 | |
| 00:45:32,460 --> 00:45:36,380 | |
| أرض الواقع هالهي اللي أغطيتها دول هدى شو اسمها؟ | |
| 439 | |
| 00:45:36,380 --> 00:45:40,720 | |
| واحدة من مين هي؟ Harmonic Harmonic اللي هي ايه؟ | |
| 440 | |
| 00:45:40,720 --> 00:45:44,880 | |
| diverse طب ال alternating harmonic اللي نشوف هالهي | |
| 441 | |
| 00:45:44,880 --> 00:45:50,260 | |
| converge والله diverse إذا بدي آخذ اللي هو النقطة | |
| 442 | |
| 00:45:50,260 --> 00:45:59,820 | |
| الأولى ال and the and الحدود اللي هو مين؟ واحد على n | |
| 443 | |
| 00:45:59,820 --> 00:46:03,920 | |
| يعني ثبت الإشارات السالبة كلها هل هذه موجبة ولا | |
| 444 | |
| 00:46:03,920 --> 00:46:13,790 | |
| سالبة كلها موجبة are all positive الشرط الثاني الحد | |
| 445 | |
| 00:46:13,790 --> 00:46:18,490 | |
| النوني بده يساوي واحد على n أكبر من الحد النوني | |
| 446 | |
| 00:46:18,490 --> 00:46:22,730 | |
| زائد واحد اللي هو واحد على n زائد واحد يبقى هذه | |
| 447 | |
| 00:46:22,730 --> 00:46:29,010 | |
| decreasing لكل ال n اللي أكبر من أو تساوي الواحد | |
| 448 | |
| 00:46:29,740 --> 00:46:35,760 | |
| الشرط الثالث بدنا limit لل a n لما ال n tends to | |
| 449 | |
| 00:46:35,760 --> 00:46:40,480 | |
| infinity يبقى limit ل 1 على n لما ال n tends to | |
| 450 | |
| 00:46:40,480 --> 00:46:48,760 | |
| infinity يساوي جدة ايه؟ Zero يبقى by the above | |
| 451 | |
| 00:46:48,760 --> 00:46:57,880 | |
| theorem the alternating harmonic | |
| 452 | |
| 00:47:05,360 --> 00:47:09,760 | |
| يبقى ال harmonic diverse لكن ال alternating | |
| 453 | |
| 00:47:09,760 --> 00:47:15,460 | |
| harmonic series converge صحيح | |
| 454 | |
| 00:47:15,460 --> 00:47:19,320 | |
| لأ المرة الجاية إن شاء الله بتقولك وقتاش ال | |
| 455 | |
| 00:47:19,320 --> 00:47:22,820 | |
| alternating series بتبقى converge | |