| 1 | |
| 00:00:21,330 --> 00:00:27,290 | |
| اليوم طبعا هنكمل الشرح | |
| 2 | |
| 00:00:27,290 --> 00:00:30,650 | |
| أو | |
| 3 | |
| 00:00:30,650 --> 00:00:35,610 | |
| بعض الملاحظات على النظرية اللي أخدناها في المحاضرة | |
| 4 | |
| 00:00:35,610 --> 00:00:42,910 | |
| السابقة النظرية هذه بتتحدث عن nested interval | |
| 5 | |
| 00:00:42,910 --> 00:00:48,620 | |
| property أو خاصية الفترات المتداخلةوشوفنا في | |
| 6 | |
| 00:00:48,620 --> 00:00:54,720 | |
| النظرية هذه ان لو في عندي sequence of nested | |
| 7 | |
| 00:00:54,720 --> 00:00:58,660 | |
| intervals الفترات هذه كلهم nested يعني كل واحدة | |
| 8 | |
| 00:00:58,660 --> 00:01:05,820 | |
| تحتوي اللي بعدها مباشرة زائد ان الفترات هذه كلهم | |
| 9 | |
| 00:01:05,820 --> 00:01:14,580 | |
| closed كلهم closed و bounded ففي | |
| 10 | |
| 00:01:14,580 --> 00:01:20,210 | |
| الحالة هذه التقاطةتبع ال sequence of intervals لا | |
| 11 | |
| 00:01:20,210 --> 00:01:24,310 | |
| يساوي في يعني في على الأقل عنصر واحد بالتقاطة | |
| 12 | |
| 00:01:24,310 --> 00:01:30,510 | |
| شوفنا برضه لو في الشرط الإضافي هذا اتحقق وهو | |
| 13 | |
| 00:01:30,510 --> 00:01:35,570 | |
| لاحظوا أن هذه عبارة عن ساو بي ان فهذه sequence من | |
| 14 | |
| 00:01:35,570 --> 00:01:42,690 | |
| العداد السالمة الغير سالمة و بالمناسبة السفر واضح | |
| 15 | |
| 00:01:42,690 --> 00:01:48,940 | |
| أنه lower bound للمجموعة هذه صح؟لكن مش شرط أن | |
| 16 | |
| 00:01:48,940 --> 00:01:54,780 | |
| السفر يكون هو ال infimum للمجموعة هذه فإذا كان ال | |
| 17 | |
| 00:01:54,780 --> 00:01:57,960 | |
| infimum للمجموعة هذه اللي هو أكبر lower bound هو | |
| 18 | |
| 00:01:57,960 --> 00:02:06,440 | |
| السفر فالتقاط واحدة في أنصر واحد okay تمام وشوفنا | |
| 19 | |
| 00:02:06,440 --> 00:02:11,800 | |
| مرين على البرهان المرة اللي فاتت و أعتقد أن | |
| 20 | |
| 00:02:11,800 --> 00:02:16,860 | |
| البرهان مكتوب بالتفصيلواضح ومرنا عليه جزء جزء | |
| 21 | |
| 00:02:16,860 --> 00:02:22,000 | |
| فأرجعكم تكونوا قرأتهوا كمان مرة وفهمتهوا في حد | |
| 22 | |
| 00:02:22,000 --> 00:02:27,860 | |
| عنده استفسار على المرهانة النظرية هذه طيب الآن | |
| 23 | |
| 00:02:27,860 --> 00:02:35,820 | |
| النظرية هذه نرجع للنظرية كمان مرة الآن | |
| 24 | |
| 00:02:35,820 --> 00:02:41,480 | |
| في ملاحظة بتقول انه لو انا في النظرية هذه الفترات | |
| 25 | |
| 00:02:41,480 --> 00:02:49,780 | |
| هذهالفرض ان الفترات in مغلقة closed لو حذفت شيلت | |
| 26 | |
| 00:02:49,780 --> 00:03:01,600 | |
| الفرض هذا فالنظرية هذه بتبطل تكون صحيحة فالنظرية | |
| 27 | |
| 00:03:01,600 --> 00:03:05,000 | |
| هذه بتبطل تكون صحيحة وحنشوف counter example يوضح | |
| 28 | |
| 00:03:05,000 --> 00:03:07,460 | |
| عدم صحتها كذلك | |
| 29 | |
| 00:03:09,100 --> 00:03:13,220 | |
| طب افرضه ان هذا شرط متحقق في الفترات لكن اللي مش | |
| 30 | |
| 00:03:13,220 --> 00:03:17,680 | |
| متحقق اللي هو ال boundedness يعني الفترات هذه ليست | |
| 31 | |
| 00:03:17,680 --> 00:03:21,420 | |
| محدودة ليست bounded برضه في الحالة هذه المظهرية | |
| 32 | |
| 00:03:21,420 --> 00:03:26,620 | |
| تفشل و في counter example يوضح فشلها okay اذا | |
| 33 | |
| 00:03:26,620 --> 00:03:30,640 | |
| حنشوف two counter examples خليني نشوفهم مع بعض | |
| 34 | |
| 00:03:36,610 --> 00:03:39,790 | |
| إذا هدى ال remark اللى انا اتحدث عنها قلت انه it | |
| 35 | |
| 00:03:39,790 --> 00:03:44,090 | |
| should be noted يجب ملاحظة ان journal بصورة عامة | |
| 36 | |
| 00:03:44,090 --> 00:03:48,030 | |
| instant sequence of intervals need not have a | |
| 37 | |
| 00:03:48,030 --> 00:03:51,290 | |
| common point يعني لو فيه ending sequence من | |
| 38 | |
| 00:03:51,290 --> 00:03:57,010 | |
| الفترات المتداخلة مش شرط تقاطعهم يكون في في يعني | |
| 39 | |
| 00:03:57,010 --> 00:04:02,650 | |
| اى نقطة او نقطة مشاركة يعني مش شرط ان التقاطع لها | |
| 40 | |
| 00:04:02,650 --> 00:04:11,000 | |
| يساوي فيهفالأنثى لها دى هدا هى اللى حكينا عنها اول | |
| 41 | |
| 00:04:11,000 --> 00:04:18,500 | |
| مثال هاى | |
| 42 | |
| 00:04:18,500 --> 00:04:23,080 | |
| فى المثال الاول الفرض the hypothesis الفرض ان ال | |
| 43 | |
| 00:04:23,080 --> 00:04:28,940 | |
| intervals I in فى نظرية 22 be closed cannot be | |
| 44 | |
| 00:04:28,940 --> 00:04:34,800 | |
| dropped يعني لا يمكن حذفهلا يمكن الاستجناء عنه | |
| 45 | |
| 00:04:34,800 --> 00:04:41,180 | |
| وتبقى النظرية نظرية صحيحة for example على سبيل | |
| 46 | |
| 00:04:41,180 --> 00:04:49,120 | |
| المثال لو أخدت الفترات I N الفترة I N هي الفترة | |
| 47 | |
| 00:04:49,120 --> 00:04:55,580 | |
| المفتوحة من 0 ل 1 على N حيث N عدد طبيعي فواضح ان | |
| 48 | |
| 00:04:55,580 --> 00:05:00,460 | |
| الفترات هدي nested صح؟ لأن الفترة الأولى هتكون | |
| 49 | |
| 00:05:00,460 --> 00:05:04,820 | |
| الفترة مفتوحة من 0 ل 1الفترة التانية الفترة مفتوحة | |
| 50 | |
| 00:05:04,820 --> 00:05:12,180 | |
| من سفر لنص وهذه محتوى في I واحد و I تلاتة الفترة | |
| 51 | |
| 00:05:12,180 --> 00:05:16,540 | |
| مفتوحة من سفر لتلت محتوى داخل I اتنين و هكذا لذلك | |
| 52 | |
| 00:05:16,540 --> 00:05:21,720 | |
| واضح ان ال sequence of open intervals IN is nested | |
| 53 | |
| 00:05:21,720 --> 00:05:27,560 | |
| sequence كذلك عناصر ال sequence هذه bounded هذه | |
| 54 | |
| 00:05:27,560 --> 00:05:33,710 | |
| فترات محصورةلكن الفترات هذه not closed مش closed | |
| 55 | |
| 00:05:33,710 --> 00:05:38,630 | |
| يعني عبارة عن مجموعات مفتوحة ليست مغلقة، إذن شرط | |
| 56 | |
| 00:05:38,630 --> 00:05:45,910 | |
| الإغلاق هنا انحذف وبالتالي نتيجة النظرية مش شرط | |
| 57 | |
| 00:05:45,910 --> 00:05:50,750 | |
| تكون صحيحة، إذن التقاطع هنا لنفس ال sequence هذه | |
| 58 | |
| 00:05:50,750 --> 00:05:54,410 | |
| بيطلع بساوي fine مافيش common point مافيش نقطة | |
| 59 | |
| 00:05:54,410 --> 00:05:59,950 | |
| مشتركة في هذه الفترات طبعا هذا مش واضح | |
| 60 | |
| 00:06:04,230 --> 00:06:08,470 | |
| هذا تقاطع الفترات المفتوحة هذه بساوي في هذا مش | |
| 61 | |
| 00:06:08,470 --> 00:06:14,310 | |
| واضح يحتاج إلى برهان هي البرهان بين جثين مربعين | |
| 62 | |
| 00:06:14,310 --> 00:06:21,470 | |
| تعالوا نبره إن تقاطع الفترات هذه بساوي في to see | |
| 63 | |
| 00:06:21,470 --> 00:06:27,670 | |
| this to see this معناه لبرهان ذلك مش لرأي ذلك هذا | |
| 64 | |
| 00:06:27,670 --> 00:06:34,040 | |
| تعبير مجازم استخدمه لبرهانالشيء العبارة اللي احنا | |
| 65 | |
| 00:06:34,040 --> 00:06:38,400 | |
| عايزينها ف to see this suppose in the contrary | |
| 66 | |
| 00:06:38,400 --> 00:06:43,320 | |
| بنفترض على النقيد انه التقاطع هذا بسويش في يعني في | |
| 67 | |
| 00:06:43,320 --> 00:06:48,100 | |
| على الأقل عنصر X في التقاطع بنصل لتناقض طيب ال X | |
| 68 | |
| 00:06:48,100 --> 00:06:53,360 | |
| موجود في التقاطع معناته X موجود في I N لكل N إذن X | |
| 69 | |
| 00:06:53,360 --> 00:06:58,310 | |
| موجود في كل واحدة من الفترات I Nطيب X موجود في | |
| 70 | |
| 00:06:58,310 --> 00:07:03,510 | |
| الفترة I N معناته X أكبر من سفر أصغر من واحد على N | |
| 71 | |
| 00:07:03,510 --> 00:07:09,970 | |
| أصغر من واحد على N أصغر من واحد على N تمام | |
| 72 | |
| 00:07:09,970 --> 00:07:13,970 | |
| وبالتالي | |
| 73 | |
| 00:07:13,970 --> 00:07:20,430 | |
| حسب ال Archimedean property هذا عبارة عن أحد صور | |
| 74 | |
| 00:07:20,430 --> 00:07:25,750 | |
| ال Archimedean property بتقول ليبما ان X هد عدد | |
| 75 | |
| 00:07:25,750 --> 00:07:33,530 | |
| موجب، الـ X هد عدد موجب، إذا يوجد عدد طبيعي N0 | |
| 76 | |
| 00:07:33,530 --> 00:07:39,150 | |
| مقلوب و أصغر من العدد الموجب وهذا بتديني تناقض، | |
| 77 | |
| 00:07:39,150 --> 00:07:47,370 | |
| هذا بتديني تناقض، هذا بتناقض مع كون ال X أصغر من 1 | |
| 78 | |
| 00:07:47,370 --> 00:07:53,170 | |
| على N لكل Nيعني ال X هذه أصغر من 1 على N0 وهي في | |
| 79 | |
| 00:07:53,170 --> 00:07:57,210 | |
| نفس الواجهة أكبر من 1 على N0 لأن هذا بتديني تناقض | |
| 80 | |
| 00:07:57,210 --> 00:08:04,250 | |
| لأن التناقض هذا سبب ال assumption تبعنا أن يوجد X | |
| 81 | |
| 00:08:04,250 --> 00:08:09,210 | |
| في التقاطة لأن الصح أن التقاطع هذا مافيش فيه ولا | |
| 82 | |
| 00:08:09,210 --> 00:08:16,140 | |
| أنصر يعني is the empty setإن هذا مثال بورجي أو | |
| 83 | |
| 00:08:16,140 --> 00:08:21,900 | |
| بيوضح إنه لو حذفنا شرط إن الفترات في نظرية 22 | |
| 84 | |
| 00:08:21,900 --> 00:08:26,980 | |
| closed فبتطلع الشفرة، النظرية تفشل، بتبطل النظرية | |
| 85 | |
| 00:08:26,980 --> 00:08:32,720 | |
| و هذا مثال بيوضح فشلها، الآن المثال التاني نفس | |
| 86 | |
| 00:08:32,720 --> 00:08:38,480 | |
| الحاجة، الفرض إن الفترات في نظرية 22 be bounded | |
| 87 | |
| 00:08:40,090 --> 00:08:43,690 | |
| بتكون محدودة cannot be dropped لايمكن إسخاطه | |
| 88 | |
| 00:08:43,690 --> 00:08:48,250 | |
| لايمكن إهماله فعشان | |
| 89 | |
| 00:08:48,250 --> 00:08:52,750 | |
| نوضح هذا الكلام ب counter example ف for example | |
| 90 | |
| 00:08:52,750 --> 00:08:56,750 | |
| على سبيل المثال هناخد الفترات المغلقة I N فترة | |
| 91 | |
| 00:08:56,750 --> 00:09:03,190 | |
| مغلقة من N إلى ملا نهاية حيث N عدد طبيعي هذه | |
| 92 | |
| 00:09:03,190 --> 00:09:10,150 | |
| الفتراتكل هذه فترة مغلقة كل فترة على الصورة هذه | |
| 93 | |
| 00:09:10,150 --> 00:09:17,010 | |
| مغلقة إذا شرط الإغلاق متحقق بعدين الفترات هذه نستد | |
| 94 | |
| 00:09:17,010 --> 00:09:20,430 | |
| لحظة أول فترة هي الفترة المغلقة من واحد لما لا | |
| 95 | |
| 00:09:20,430 --> 00:09:24,450 | |
| نهاية التانية فترة مغلقة من اتنين لما لا نهاية | |
| 96 | |
| 00:09:24,450 --> 00:09:30,110 | |
| وهذه محتوى في I واحد الفترة التالتة الفترة المغلقة | |
| 97 | |
| 00:09:30,110 --> 00:09:33,410 | |
| من تلاتة لما لا نهاية وهذه محتوى في I اتنين وهكذا | |
| 98 | |
| 00:09:33,410 --> 00:09:38,730 | |
| فالفترات هذه نستدand closed مغلقة لكن ماهياش | |
| 99 | |
| 00:09:38,730 --> 00:09:42,190 | |
| bounded مش محصورة it's not bounded .. هذه كمجموعة | |
| 100 | |
| 00:09:42,190 --> 00:09:48,870 | |
| is not bounded above، كمجموعة ليس لها supreme، is | |
| 101 | |
| 00:09:48,870 --> 00:09:52,390 | |
| not bounded above، اذا شرط ال boundedness اختل | |
| 102 | |
| 00:09:52,390 --> 00:09:57,970 | |
| وبالتالي نتيجة النظرية هتختلفإذا الفترات هذه | |
| 103 | |
| 00:09:57,970 --> 00:10:03,410 | |
| closed but unbounded وإذا هنجد إنه تقاطع الفترات | |
| 104 | |
| 00:10:03,410 --> 00:10:08,930 | |
| هذه مافيش فيه ولا نقطة تقاطع هذا بساوي five كمان | |
| 105 | |
| 00:10:08,930 --> 00:10:15,350 | |
| مرة المساواة هذه بدها مش واضحة ليست واضحة فبدنا | |
| 106 | |
| 00:10:15,350 --> 00:10:20,730 | |
| نثبت صحة المساواة هذه كمان مرة نعمل برهان بالتناقض | |
| 107 | |
| 00:10:20,730 --> 00:10:24,370 | |
| نعمل برهان بالتناقض | |
| 108 | |
| 00:10:29,770 --> 00:10:34,830 | |
| فافرضي أن التقاطع هذا لا يساوي في I وبالتالي يوجد | |
| 109 | |
| 00:10:34,830 --> 00:10:40,670 | |
| X في التقاطع إذا X موجود في الفترة I N لكل N هذا | |
| 110 | |
| 00:10:40,670 --> 00:10:46,950 | |
| من تعريف التقاطع X موجودة في I N معناته X أكبر من | |
| 111 | |
| 00:10:46,950 --> 00:10:53,870 | |
| أو يساوي N وهذا صحيح لكل Nهذا بتناقض مع الـ | |
| 112 | |
| 00:10:53,870 --> 00:10:58,510 | |
| Archimedean property نظرية الأساسية نظرية خمستاشر | |
| 113 | |
| 00:10:58,510 --> 00:11:05,450 | |
| في الشبطرة ده اللي بتقول لأي عدد حقيقي X ينتمي إلى | |
| 114 | |
| 00:11:05,450 --> 00:11:16,530 | |
| R بتأدي ان يوجد N0 ينتمي إلى N بحيث ان X أصغر من | |
| 115 | |
| 00:11:16,530 --> 00:11:17,330 | |
| N0 | |
| 116 | |
| 00:11:21,190 --> 00:11:27,210 | |
| هذه هي الـ Archimedean property الأساسية طيب أنا | |
| 117 | |
| 00:11:27,210 --> 00:11:32,850 | |
| عندي الأن من ال Archimedean property عندي يوجد عدد | |
| 118 | |
| 00:11:32,850 --> 00:11:42,060 | |
| طبيعي N0 لصد أكبر من X وعندي هناإن X أكبر من أو | |
| 119 | |
| 00:11:42,060 --> 00:11:47,340 | |
| ساوي N لكل N في N وبالتالي X أكبر من أو ساوي N | |
| 120 | |
| 00:11:47,340 --> 00:11:51,820 | |
| Zero لأن N Zero ينتمي إلى N فإذا عندي هنا X أكبر | |
| 121 | |
| 00:11:51,820 --> 00:11:56,180 | |
| من أو ساوي N Zero و X أصغر من N Zero هذا بيديني | |
| 122 | |
| 00:11:56,180 --> 00:12:02,840 | |
| تناطق إذا في عندي contradiction إذا هذا العنصر غير | |
| 123 | |
| 00:12:02,840 --> 00:12:07,870 | |
| موجودsuch an x does not exist يعني التقاطة هذا | |
| 124 | |
| 00:12:07,870 --> 00:12:13,550 | |
| بساوي في كما هو مطلوب، تمام؟ واضح البرهن؟ إذن هذه | |
| 125 | |
| 00:12:13,550 --> 00:12:17,690 | |
| مثال تاني بوضح أن شرط ال boundedness لا يمكن | |
| 126 | |
| 00:12:17,690 --> 00:12:25,730 | |
| اسقاطه وتبقى nested intervals theorem صحيحة، okay؟ | |
| 127 | |
| 00:12:25,730 --> 00:12:31,710 | |
| في نظرية تانيةيمكن هذه مرت معاكم في المبادئ لكن | |
| 128 | |
| 00:12:31,710 --> 00:12:37,170 | |
| اليوم هنعطيلها برهان يعتمد على ال nested intervals | |
| 129 | |
| 00:12:37,170 --> 00:12:40,610 | |
| theorem او nested intervals property برهان جديد | |
| 130 | |
| 00:12:40,610 --> 00:12:48,730 | |
| غير اللي أخدته في مبادئ الرياضيات فالنظرية | |
| 131 | |
| 00:12:48,730 --> 00:12:54,590 | |
| هذه 24 تتحدث عن ال uncountability of the real | |
| 132 | |
| 00:12:54,590 --> 00:12:59,560 | |
| numbersفبكل بساطة النظرية هذه بتقول أن مجموعة | |
| 133 | |
| 00:12:59,560 --> 00:13:04,340 | |
| العداد الحقيقية is uncountable the set R of all | |
| 134 | |
| 00:13:04,340 --> 00:13:09,460 | |
| real numbers is uncountable طيب | |
| 135 | |
| 00:13:09,460 --> 00:13:15,460 | |
| ما معنى أن ال set تكون countable؟ في حد فيكم | |
| 136 | |
| 00:13:15,460 --> 00:13:21,380 | |
| بتعرف؟ ال set A أو S definition | |
| 137 | |
| 00:13:24,240 --> 00:13:31,920 | |
| definition تعريف S is countable if | |
| 138 | |
| 00:13:31,920 --> 00:13:46,700 | |
| and only if كتوف المبادئ either اما S is finite or | |
| 139 | |
| 00:13:46,700 --> 00:13:50,040 | |
| او | |
| 140 | |
| 00:13:50,040 --> 00:13:58,450 | |
| S is denomableأو في بيجيكشن one to one | |
| 141 | |
| 00:13:58,450 --> 00:14:03,850 | |
| correspondence بينها وبين الأعداد الطبيعية يعني | |
| 142 | |
| 00:14:03,850 --> 00:14:16,970 | |
| هذا معناه is denumerable قابلة للترقيم طيب | |
| 143 | |
| 00:14:16,970 --> 00:14:23,330 | |
| إذا كانت ال set ماهياش | |
| 144 | |
| 00:14:23,330 --> 00:14:29,090 | |
| finiteوماهياش in one to one correspondence with | |
| 145 | |
| 00:14:29,090 --> 00:14:33,550 | |
| the natural numbers او ماهياش denumerable فبنسميها | |
| 146 | |
| 00:14:33,550 --> 00:14:38,410 | |
| uncountable غير قابلة للعد countable قابلة للعد | |
| 147 | |
| 00:14:38,410 --> 00:14:44,750 | |
| uncountable غير قابلة للعد طيب | |
| 148 | |
| 00:14:44,750 --> 00:14:52,150 | |
| ال | |
| 149 | |
| 00:14:52,150 --> 00:14:52,390 | |
| .. | |
| 150 | |
| 00:14:55,180 --> 00:15:03,200 | |
| معروف في مبادئ رياضيات درسنا ان ال interval هذي و | |
| 151 | |
| 00:15:03,200 --> 00:15:08,220 | |
| ال interval هذي كلا هما uncountable الفترة | |
| 152 | |
| 00:15:08,220 --> 00:15:11,120 | |
| المفتوحة من سفر لواحد infinite set اول حاجة | |
| 153 | |
| 00:15:11,120 --> 00:15:15,800 | |
| infinite set و | |
| 154 | |
| 00:15:15,800 --> 00:15:18,900 | |
| طبعا ممكن تثبت انها uncountable | |
| 155 | |
| 00:15:21,370 --> 00:15:26,370 | |
| و طبعا هذه الفترة المغلقة تحتوي ال six هذه الفترة | |
| 156 | |
| 00:15:26,370 --> 00:15:29,110 | |
| المفتوحة فإذا كانت هذه uncountable هذه بتكون | |
| 157 | |
| 00:15:29,110 --> 00:15:35,530 | |
| uncountable وهذا البرهان موجود في نظرية في الكتاب | |
| 158 | |
| 00:15:35,530 --> 00:15:42,010 | |
| المقرر textbook الكتاب المقرر | |
| 159 | |
| 00:15:42,010 --> 00:15:47,110 | |
| طبعا | |
| 160 | |
| 00:15:47,110 --> 00:15:50,410 | |
| طيب | |
| 161 | |
| 00:15:57,430 --> 00:16:05,570 | |
| الـ احنا عايزين نثبت عشان نثبت ان ال set هذه ال R | |
| 162 | |
| 00:16:05,570 --> 00:16:14,770 | |
| لاحظوا ان ال R is | |
| 163 | |
| 00:16:14,770 --> 00:16:18,490 | |
| in one to one correspondence مع الفترة المفتوحة او | |
| 164 | |
| 00:16:18,490 --> 00:16:22,630 | |
| المغلقة حتى في | |
| 165 | |
| 00:16:22,630 --> 00:16:28,250 | |
| byjection بينه وبين الفترةالمفتوحة المغلقة 01 | |
| 166 | |
| 00:16:28,250 --> 00:16:36,890 | |
| وبرضه المفتوحة الان لو أثبتنا ان الفترة هذه | |
| 167 | |
| 00:16:36,890 --> 00:16:44,150 | |
| uncountable فهذه | |
| 168 | |
| 00:16:44,150 --> 00:16:50,530 | |
| ال 6 in one to one correspondence معها فال 6 هذه R | |
| 169 | |
| 00:16:50,530 --> 00:16:54,400 | |
| تطلع uncountableهذه نظرية موجودة في مبادئ | |
| 170 | |
| 00:16:54,400 --> 00:16:58,080 | |
| الرياضيات إذا كانت هناك مجموعتين واثنتين | |
| 171 | |
| 00:16:58,080 --> 00:17:02,860 | |
| equivalent to each other فهناك بيجيكشن بينهم إذا | |
| 172 | |
| 00:17:02,860 --> 00:17:06,540 | |
| كانت واحدة countable فالتانية تظهر countable إذا | |
| 173 | |
| 00:17:06,540 --> 00:17:10,380 | |
| كانت واحدة countable فالتانية تظهر countable إذا | |
| 174 | |
| 00:17:10,380 --> 00:17:14,140 | |
| كانت هذه finite تظهر هذه finite إذا كانت هذه | |
| 175 | |
| 00:17:14,140 --> 00:17:19,440 | |
| infinite تظهر هذه infinite كل هذه نظريات موجودة في | |
| 176 | |
| 00:17:19,440 --> 00:17:24,350 | |
| مبادئ الرياضياتإذا لو أثبتنا إن الفترة هادى | |
| 177 | |
| 00:17:24,350 --> 00:17:31,010 | |
| uncountable فبطلع R uncountable طيب | |
| 178 | |
| 00:17:31,010 --> 00:17:42,050 | |
| لإثبات ذلك هنا عايزين نثبت إن الفترة هادى نثبت إن | |
| 179 | |
| 00:17:42,050 --> 00:17:47,030 | |
| الفترة هادى uncountable لبرهان ذلك نعمل برهان | |
| 180 | |
| 00:17:47,030 --> 00:17:47,770 | |
| بالتناقض | |
| 181 | |
| 00:17:57,100 --> 00:18:01,160 | |
| بنثبت ان الفترة المغلقة هذي uncountable نفرض | |
| 182 | |
| 00:18:01,160 --> 00:18:04,940 | |
| المقيد | |
| 183 | |
| 00:18:04,940 --> 00:18:08,780 | |
| ان الفترة هذي countable لاحظوا ان الفترة هذي | |
| 184 | |
| 00:18:08,780 --> 00:18:14,500 | |
| infinite والان countable اذا بتطلع equipotent او | |
| 185 | |
| 00:18:14,500 --> 00:18:17,640 | |
| in one to one correspondence with natural numbers | |
| 186 | |
| 00:18:22,850 --> 00:18:26,550 | |
| الأن في الحالة هذه I in one to one correspondence | |
| 187 | |
| 00:18:26,550 --> 00:18:31,570 | |
| within actual numbers أو بنسميها innumerable صح؟ | |
| 188 | |
| 00:18:33,280 --> 00:18:36,560 | |
| الان ال set I denominable يعني ممكن ترقيمها | |
| 189 | |
| 00:18:36,560 --> 00:18:41,840 | |
| بالأعداد الطبيعية إذا ممكن نسمي عناصرها xn-n عدد | |
| 190 | |
| 00:18:41,840 --> 00:18:46,340 | |
| طبيعي اللي هي x1, x2, x3 الاخرى أي set denominable | |
| 191 | |
| 00:18:46,340 --> 00:18:49,900 | |
| أو in one to one correspondence with natural | |
| 192 | |
| 00:18:49,900 --> 00:18:55,140 | |
| numbers ممكن ترقيم عناصرها ك list by the natural | |
| 193 | |
| 00:18:55,140 --> 00:18:59,200 | |
| numbers إذا I هي كل عناصرها رقمناهم بالأعداد | |
| 194 | |
| 00:18:59,200 --> 00:18:59,800 | |
| الطبيعية | |
| 195 | |
| 00:19:05,090 --> 00:19:08,350 | |
| لحظة احنا بدنا نصل الى تناقض احنا بدنا القرآن | |
| 196 | |
| 00:19:08,350 --> 00:19:15,650 | |
| وفرضنا ال contrary هيو Assume ال contrary ان I is | |
| 197 | |
| 00:19:15,650 --> 00:19:19,870 | |
| countable بدنا نصل الى تناقض طيب هي الفترة I هي | |
| 198 | |
| 00:19:19,870 --> 00:19:26,890 | |
| الفترة I هي الفترة I هذه | |
| 199 | |
| 00:19:26,890 --> 00:19:31,550 | |
| Iو في اندس اي هاد الفترة اي هاد يعني عناصرها هي | |
| 200 | |
| 00:19:31,550 --> 00:19:37,390 | |
| مرقمة اكس واحد اكس اتنين الى ملا نهاية افرض ان اكس | |
| 201 | |
| 00:19:37,390 --> 00:19:46,510 | |
| واحد موجود هان اول عنصر في الفترة موجود هان فممكن | |
| 202 | |
| 00:19:46,510 --> 00:19:54,530 | |
| اختار فترة مغلقة اسميها اي واحد ممكن اختار فترة | |
| 203 | |
| 00:19:54,530 --> 00:20:03,260 | |
| مغلقةأسميها I1 بحيث ان ال X1 هذه لا تنتمي للفترة | |
| 204 | |
| 00:20:03,260 --> 00:20:07,520 | |
| I1 وممكن | |
| 205 | |
| 00:20:07,520 --> 00:20:13,100 | |
| اختار فترة مغلقة تانية طب افرضي ان X2 موجودة هنا | |
| 206 | |
| 00:20:13,100 --> 00:20:19,680 | |
| العنصر التاني في الفترة I ايه رقم X2 موجود هنا او | |
| 207 | |
| 00:20:19,680 --> 00:20:27,400 | |
| هنا او هنا فبقدر اختار فترة مغلقة تانيةنسميها I2 | |
| 208 | |
| 00:20:27,400 --> 00:20:36,120 | |
| اللي هي الفترة هذه بحيث ان X2 لا تنتمي ل I2 و | |
| 209 | |
| 00:20:36,120 --> 00:20:42,400 | |
| الفترة I2 هي فترة جزئية من I1 طيب افرض ان X3 | |
| 210 | |
| 00:20:42,400 --> 00:20:50,120 | |
| موجودة هنا او هنا او هنا او اي مكان تاني فبقدر | |
| 211 | |
| 00:20:50,120 --> 00:20:58,310 | |
| اختار فترة مغلقة تسميها I3اللي هي الفترة هذه بحيث | |
| 212 | |
| 00:20:58,310 --> 00:21:05,450 | |
| ان X3 لا تنتمي للفترة I3 والفترة I3 جزئية من | |
| 213 | |
| 00:21:05,450 --> 00:21:12,490 | |
| الفترة I2 ممكن نستمر على هذا النمط هنحصل على | |
| 214 | |
| 00:21:12,490 --> 00:21:21,110 | |
| sequence of intervals اللي هي I1 تحتوي I2 تحتوي I3 | |
| 215 | |
| 00:21:22,570 --> 00:21:27,550 | |
| و هكذا ممكن نستمر إلى ملا نهاية و كل الفترات هذول | |
| 216 | |
| 00:21:27,550 --> 00:21:32,570 | |
| محتوى .. كل واحدة منهم محتوى داخل الـ I و كل واحدة | |
| 217 | |
| 00:21:32,570 --> 00:21:38,710 | |
| من الفترات هذه صممناها بحيث ان XN لا ينتمي إلى IN | |
| 218 | |
| 00:21:38,710 --> 00:21:47,190 | |
| لكل N بساوي واحد اتنين إلى ملا نهاية صح؟ إذا لو | |
| 219 | |
| 00:21:47,190 --> 00:21:53,130 | |
| استمرنا في العملية هذههنحصل على sequence of nested | |
| 220 | |
| 00:21:53,130 --> 00:21:57,170 | |
| intervals و ال intervals هدولة كلهم closed و | |
| 221 | |
| 00:21:57,170 --> 00:22:01,570 | |
| bounded كلهم closed و bounded و كل الفترات هذه | |
| 222 | |
| 00:22:01,570 --> 00:22:07,190 | |
| محتوية داخل الفترة I و X in العنصر X in من ال | |
| 223 | |
| 00:22:07,190 --> 00:22:14,470 | |
| sequence هذه لا ينتمي ل I in لكل N الان ممكن نطبق | |
| 224 | |
| 00:22:14,470 --> 00:22:18,090 | |
| nested interval property theorem اللي هي theorem | |
| 225 | |
| 00:22:20,050 --> 00:22:23,550 | |
| بتقول ده في عندي sequence of nested intervals و | |
| 226 | |
| 00:22:23,550 --> 00:22:29,030 | |
| كلهم closed و bounded فالتقاطع تبعهم لا يساوي في I | |
| 227 | |
| 00:22:29,030 --> 00:22:34,650 | |
| إذا التقاطع تبعهم موجود في نقطة واحدة دعنا نسميها | |
| 228 | |
| 00:22:34,650 --> 00:22:43,030 | |
| ساي و الفترات هذه كلها كل الفترات هذه موجودة داخل | |
| 229 | |
| 00:22:43,030 --> 00:22:47,390 | |
| الفترة I داخل الفترة I | |
| 230 | |
| 00:22:53,490 --> 00:23:04,810 | |
| ماشي هنا اه | |
| 231 | |
| 00:23:04,810 --> 00:23:07,630 | |
| ايش صار؟ هي فوق صار | |
| 232 | |
| 00:23:12,680 --> 00:23:17,360 | |
| إذا حسب نفس ال interval theorem يوجد نقطة psi في | |
| 233 | |
| 00:23:17,360 --> 00:23:22,080 | |
| تقاطة الفترات الفترات كلهم موجودين داخل I إذا | |
| 234 | |
| 00:23:22,080 --> 00:23:29,540 | |
| تقاطعهم موجود داخل I وبالتالي النقطة psi هذه | |
| 235 | |
| 00:23:29,540 --> 00:23:37,060 | |
| موجودة في كل الفترات I in لأن موجودة في تقاطعهم | |
| 236 | |
| 00:23:37,060 --> 00:23:43,850 | |
| كلهم صح إذا النقطة psi موجودة في I in لكل Nوالفترة | |
| 237 | |
| 00:23:43,850 --> 00:23:52,690 | |
| I N هذه لا تحتوي من هنا الفترة I N لا تحتوي X N | |
| 238 | |
| 00:23:52,690 --> 00:23:58,690 | |
| والان تحتوي ساي إذا ساي لا تساوي X N الكلام هذا | |
| 239 | |
| 00:23:58,690 --> 00:24:04,430 | |
| صحيح لكل N بظبط هذا عنصر في الفترة هذه و X N ليس | |
| 240 | |
| 00:24:04,430 --> 00:24:07,970 | |
| عنصر فيها إذا مش ممكن يكونوا متساويين صح؟ | |
| 241 | |
| 00:24:10,780 --> 00:24:19,120 | |
| الـ Psi قلنا هي تنتمي إلى I الـ Psi موجودة في I و | |
| 242 | |
| 00:24:19,120 --> 00:24:27,620 | |
| الفترة I رقمنا عناصرها قبل شوية انا | |
| 243 | |
| 00:24:27,620 --> 00:24:36,300 | |
| في اندي يوجد عدد حقيقي Psi ينتمي ل I و في نفس | |
| 244 | |
| 00:24:36,300 --> 00:24:42,430 | |
| الوجهة الفترة I هي كل عناصرهامُرقّمة بالعداد | |
| 245 | |
| 00:24:42,430 --> 00:24:48,030 | |
| الطبيعي عناصرها X1 و X2 إلى ما لنهائي و الأن في | |
| 246 | |
| 00:24:48,030 --> 00:24:59,090 | |
| عندي Psi مختلف عن كل عناصر الفترة I فهذا | |
| 247 | |
| 00:24:59,090 --> 00:25:04,510 | |
| بيدّي أن ال sequence أو ال set هذهis not a | |
| 248 | |
| 00:25:04,510 --> 00:25:10,330 | |
| complete enumeration of I ليست ترقيم كامل للفترة I | |
| 249 | |
| 00:25:10,330 --> 00:25:15,750 | |
| وهذا تناقض يعني | |
| 250 | |
| 00:25:15,750 --> 00:25:20,530 | |
| احنا قلنا الفترة I هذه تطلع countable و infinite | |
| 251 | |
| 00:25:20,530 --> 00:25:26,830 | |
| اذا ممكن نرقم اذا denumerable يعني ممكن نرقم عن | |
| 252 | |
| 00:25:26,830 --> 00:25:31,770 | |
| صرها كلها بالاعداد الطبيعي وبالتالي كل عن صرها X | |
| 253 | |
| 00:25:33,730 --> 00:25:43,170 | |
| تمام؟ الآن في البرهان هذا وجدنا ان في صي أنصر جديد | |
| 254 | |
| 00:25:43,170 --> 00:25:49,310 | |
| في I مختلف عن كل عناصرها معناته هذه ال list ليست | |
| 255 | |
| 00:25:49,310 --> 00:25:54,650 | |
| ترقيم كامل ل I في عناصر أخرى زي صي مش مرقمة و هذا | |
| 256 | |
| 00:25:54,650 --> 00:25:59,950 | |
| تناقضلأن إحنا عندنا ال set I هذي countable و | |
| 257 | |
| 00:25:59,950 --> 00:26:04,210 | |
| infinite و denomable إذن هي list تبع كل عناصرها | |
| 258 | |
| 00:26:04,210 --> 00:26:11,230 | |
| فكيف طلع فيه أنصر جديد مختلف عن عناصرها فهذا تناقض | |
| 259 | |
| 00:26:11,230 --> 00:26:18,140 | |
| إذن هذا التناقض بثبت أن فرضنا أن الفترة Iكانت | |
| 260 | |
| 00:26:18,140 --> 00:26:22,140 | |
| countable كان فرض خاطر وبالتالي الفترة I تطلع | |
| 261 | |
| 00:26:22,140 --> 00:26:27,520 | |
| uncountable اذا الان الفترة I uncountable وانا | |
| 262 | |
| 00:26:27,520 --> 00:26:36,140 | |
| عندي R equivalent لفترة مغلقة 01 ممكن نوجد | |
| 263 | |
| 00:26:36,140 --> 00:26:40,860 | |
| bijection بينهم اذا ال R تطلع uncountable كما هو | |
| 264 | |
| 00:26:40,860 --> 00:26:45,080 | |
| مطلوب اذا | |
| 265 | |
| 00:26:45,080 --> 00:26:50,750 | |
| هذا هو برهانالنظرية اللي فادت هي طبعا برهان بيعتمد | |
| 266 | |
| 00:26:50,750 --> 00:26:55,430 | |
| على شوفنا ال nested interval theorem وبالتالي هذا | |
| 267 | |
| 00:26:55,430 --> 00:26:58,510 | |
| برهان مختلف عن البرهان اللي بنعطيه في مبادئ | |
| 268 | |
| 00:26:58,510 --> 00:27:05,270 | |
| الرياضيات في برهان تاني برضه لنظرية هذه يعطى في | |
| 269 | |
| 00:27:05,270 --> 00:27:10,710 | |
| مبادئ الرياضيات اللي هو باستخدام counter diagonal | |
| 270 | |
| 00:27:10,710 --> 00:27:14,690 | |
| argument مشهور | |
| 271 | |
| 00:27:14,690 --> 00:27:20,990 | |
| يعني البرهانيرجع إلى العالم الرياضي Cantor يسمى | |
| 272 | |
| 00:27:20,990 --> 00:27:24,750 | |
| Cantor دي اقنع ال argument بثبت ان الفترة المفتوحة | |
| 273 | |
| 00:27:24,750 --> 00:27:29,330 | |
| من سفر لواحد is uncountable وبالتالي R is | |
| 274 | |
| 00:27:29,330 --> 00:27:33,310 | |
| uncountable لأن R في byjection بينها وبين ال open | |
| 275 | |
| 00:27:33,310 --> 00:27:37,670 | |
| interval من سفر لواحد الآن في نتيجة على نظرية | |
| 276 | |
| 00:27:37,670 --> 00:27:42,490 | |
| الأخيرة هذهالـ set هذه الـ R minus Q اللي هي الـ | |
| 277 | |
| 00:27:42,490 --> 00:27:46,590 | |
| set of all irrationals أيضًا is uncountable | |
| 278 | |
| 00:27:46,590 --> 00:27:50,690 | |
| والبرهان هنا نفس البرهان اللي بنعطيه في المبادئ | |
| 279 | |
| 00:27:50,690 --> 00:27:55,470 | |
| برهان by contradiction assume and contrary إن ال | |
| 280 | |
| 00:27:55,470 --> 00:28:02,110 | |
| set R minus Q is countable وإحنا عندنا نظرية في | |
| 281 | |
| 00:28:02,110 --> 00:28:07,640 | |
| المبادئ أخدنا بتقول إن لو في عندي مجموعتين A وBوكل | |
| 282 | |
| 00:28:07,640 --> 00:28:14,140 | |
| واحدة منهم countable فاتحادهم بيطلع countable الان | |
| 283 | |
| 00:28:14,140 --> 00:28:17,640 | |
| انا في عند Q countable معروف ان Q is countable | |
| 284 | |
| 00:28:17,640 --> 00:28:24,160 | |
| والان احنا فرضين ان R-Q is countable اذا اتحاد | |
| 285 | |
| 00:28:24,160 --> 00:28:28,420 | |
| المجموعتين هدول اللي هو R بيطلع countable وهذا | |
| 286 | |
| 00:28:28,420 --> 00:28:31,420 | |
| بتناقض مع النتيجة اللي لسه مثبتينها في النظرية | |
| 287 | |
| 00:28:31,420 --> 00:28:36,240 | |
| السابقةOkay إذا في عندي contradiction إذا الفرض | |
| 288 | |
| 00:28:36,240 --> 00:28:39,780 | |
| إنه الست هذي countable كان خاطئ إذا الصح إنه الست | |
| 289 | |
| 00:28:39,780 --> 00:28:45,280 | |
| هذي اللي هي ال irrational number is is uncountable | |
| 290 | |
| 00:28:45,280 --> 00:28:57,120 | |
| okay تمام إذا ال مع | |
| 291 | |
| 00:28:57,120 --> 00:29:01,620 | |
| انتهاء النتيجة هذه هيك بنكون غطينا section اتنين | |
| 292 | |
| 00:29:01,620 --> 00:29:08,660 | |
| خمسةو هاي التمرين المطلوب تهلوها مش عايز ابدأ | |
| 293 | |
| 00:29:08,660 --> 00:29:14,020 | |
| section جديد عايز ان احنا نستغل الوقت المتبقى من | |
| 294 | |
| 00:29:14,020 --> 00:29:19,160 | |
| المحاضرة في حل اسئلة discussion يعنيمناقشة فأي | |
| 295 | |
| 00:29:19,160 --> 00:29:22,360 | |
| واحدة فيكم عندها مناقشة احنا انا عارف ان انتوا | |
| 296 | |
| 00:29:22,360 --> 00:29:28,100 | |
| هتحضروا حالكم ليوم السبت المناقشة لكن برضه اكيد | |
| 297 | |
| 00:29:28,100 --> 00:29:32,040 | |
| يعني في بينكم ناس محضرين فلو عندكم أسئلة في | |
| 298 | |
| 00:29:32,040 --> 00:29:36,680 | |
| section اتنين تلاتة او اتنين اربعة او section | |
| 299 | |
| 00:29:36,680 --> 00:29:41,160 | |
| اتنين اتنين او اتنين واحد فممكن نحاول نحلها في | |
| 300 | |
| 00:29:41,160 --> 00:29:47,080 | |
| الوقت المتبقى من المحاضرةماشي الحال فإذا مين عندها | |
| 301 | |
| 00:29:47,080 --> 00:29:53,540 | |
| أي سؤال في ال .. المحاضرات | |
| 302 | |
| 00:29:53,540 --> 00:30:03,220 | |
| السابقة أو تمارين المحاضرات السابقة من | |
| 303 | |
| 00:30:03,220 --> 00:30:08,540 | |
| لديها سؤال؟ في عندنا أسلة كتيرة في المحاضرات | |
| 304 | |
| 00:30:08,540 --> 00:30:15,470 | |
| السابقة homework كتيرمين لديها سؤال؟ مين عندها | |
| 305 | |
| 00:30:15,470 --> 00:30:23,170 | |
| سؤال؟ مين بتحلم السؤال؟ ولا | |
| 306 | |
| 00:30:23,170 --> 00:30:29,690 | |
| واحدة عندها سؤال؟ تفضل طيب | |
| 307 | |
| 00:30:30,890 --> 00:30:35,570 | |
| طبعا هذه إشارة غير يعني غير إيجابية أو إشارة سلبية | |
| 308 | |
| 00:30:35,570 --> 00:30:42,530 | |
| يعني لحد تلان أنتوا مش المادة مابتدرسهاش دراسة | |
| 309 | |
| 00:30:42,530 --> 00:30:49,530 | |
| حقيقية و هذا معناه أن أنتوا مش ماخدينها بجد يعني | |
| 310 | |
| 00:30:49,530 --> 00:30:59,690 | |
| كما أجب و هذا دليل عليكم تحلوش مسألة فانا | |
| 311 | |
| 00:30:59,690 --> 00:31:04,600 | |
| هسأل عنكمخليني أحللكم كام سؤال هاي section اتنين | |
| 312 | |
| 00:31:04,600 --> 00:31:29,640 | |
| تلاتة هنا هاي | |
| 313 | |
| 00:31:29,640 --> 00:31:31,000 | |
| مثلا سؤال أربعة | |
| 314 | |
| 00:31:35,030 --> 00:31:43,690 | |
| هي السؤال أربعة سكشن اتنين تلاتة انا | |
| 315 | |
| 00:31:43,690 --> 00:31:51,850 | |
| عندي set S أربعة بيساوي كل الأعداد واحد سالب سالب | |
| 316 | |
| 00:31:51,850 --> 00:32:03,910 | |
| واحد رصد N على N حيث N عدد طبيعي والمطلوب | |
| 317 | |
| 00:32:03,910 --> 00:32:04,490 | |
| find | |
| 318 | |
| 00:32:07,290 --> 00:32:17,550 | |
| Find الـ Supremum أو الانفمم ل S4 و ايضا ال | |
| 319 | |
| 00:32:17,550 --> 00:32:29,950 | |
| Supremum ل S4 طيب | |
| 320 | |
| 00:32:29,950 --> 00:32:34,370 | |
| احنا أخدنا في مثال في ال section هذا | |
| 321 | |
| 00:32:37,360 --> 00:32:39,940 | |
| خلنا نام هنا ولا لسه؟ | |
| 322 | |
| 00:33:14,820 --> 00:33:21,960 | |
| Solution اخدنا احنا مثال بيقول انه ال .. لو كان في | |
| 323 | |
| 00:33:21,960 --> 00:33:25,320 | |
| .. في ال section اللي بعد و ممكن الحل باستخدام | |
| 324 | |
| 00:33:25,320 --> 00:33:32,500 | |
| المثال رقم A يعني by example | |
| 325 | |
| 00:33:42,050 --> 00:33:52,450 | |
| تنين اربع واحد الجزء A انا عندي ال supremum ل A | |
| 326 | |
| 00:33:52,450 --> 00:33:58,990 | |
| زاد S A عدد حقيقي S مجموعة جزئية من R اثبتنا ان | |
| 327 | |
| 00:33:58,990 --> 00:34:09,970 | |
| هذا بساوي A زاد supremum ال S فلو | |
| 328 | |
| 00:34:09,970 --> 00:34:24,340 | |
| بدى احل الجزء Bف let S بساوي مجموعة .. | |
| 329 | |
| 00:34:24,340 --> 00:34:29,740 | |
| let | |
| 330 | |
| 00:34:29,740 --> 00:34:36,560 | |
| S بساوي مجموعة الأعداد سالب | |
| 331 | |
| 00:34:36,560 --> 00:34:42,140 | |
| واحد أس N على N حيث N عدب طبيعي | |
| 332 | |
| 00:34:48,030 --> 00:34:54,310 | |
| ممكن نحول السلب لموجة هاد عبارة عن سالب واحد .. | |
| 333 | |
| 00:34:54,310 --> 00:35:05,610 | |
| سالب واحد و نص و سالب تلت و ربع و كده | |
| 334 | |
| 00:35:17,860 --> 00:35:29,700 | |
| فممكن اثبات انه ال super mom تبع السيدتها دى | |
| 335 | |
| 00:35:29,700 --> 00:35:33,820 | |
| أستاذ | |
| 336 | |
| 00:35:33,820 --> 00:35:40,840 | |
| نعم هنحن لو سالب اللي برا دخلناه يصير سالب واحد | |
| 337 | |
| 00:35:40,840 --> 00:35:45,980 | |
| plus one plus واحدعلى أنا ممكن اه ممكن ناخد سالب | |
| 338 | |
| 00:35:45,980 --> 00:35:50,560 | |
| هذا فهذا أكبر أنصر هو الواحد صح هيك بتنحل الصح | |
| 339 | |
| 00:35:50,560 --> 00:35:56,620 | |
| برضه هذا ممكن فبصير عندى هنا واحد سالب اول أنصر | |
| 340 | |
| 00:35:56,620 --> 00:36:03,960 | |
| واحد سالب نص فالصبر ممكن يكون واحد بعدين تلت سالب | |
| 341 | |
| 00:36:03,960 --> 00:36:12,760 | |
| ربع و هكذافال supremum إذاً ال supremum ل S بساوي | |
| 342 | |
| 00:36:12,760 --> 00:36:17,480 | |
| هاي اللي .. لاحظ ان الأكبر عدد في الست هذه هو | |
| 343 | |
| 00:36:17,480 --> 00:36:23,840 | |
| الواحد واحد أكبر من أو ساوي كل الأعداد هذه وهو | |
| 344 | |
| 00:36:23,840 --> 00:36:27,020 | |
| أصغر upper bound إذاً الواحد upper bound للست هذه | |
| 345 | |
| 00:36:27,020 --> 00:36:32,400 | |
| هي أكبر من أو ساوي كل عناصرها وهو أصغر upper bound | |
| 346 | |
| 00:36:32,400 --> 00:36:41,930 | |
| إذاً هذا بساوي واحدلأ س .. إيش بس يعني؟ | |
| 347 | |
| 00:36:41,930 --> 00:36:48,850 | |
| ما | |
| 348 | |
| 00:36:48,850 --> 00:36:54,370 | |
| هو أصغر؟ طلع اتنين اتنين أستاذ ال super اتنين مش | |
| 349 | |
| 00:36:54,370 --> 00:37:00,770 | |
| هي على حسب القاعدة نحن نحط اي واحد بيصير | |
| 350 | |
| 00:37:00,770 --> 00:37:04,520 | |
| اتنين؟ لا لااحنا بنحكي عن ال 6 هذه اللي هانا مش | |
| 351 | |
| 00:37:04,520 --> 00:37:11,020 | |
| اللي هناك هذه S و هذه S4 فبيختلفوا عن بعض ال 6 هذه | |
| 352 | |
| 00:37:11,020 --> 00:37:15,760 | |
| هدا هي أنصرها فما | |
| 353 | |
| 00:37:15,760 --> 00:37:21,700 | |
| هو بيناجيب lower bound او اكبر lower bound اكبر | |
| 354 | |
| 00:37:21,700 --> 00:37:30,120 | |
| lower bound طب نلاحظ سالب نص اصغر من سالب ربع اصغر | |
| 355 | |
| 00:37:30,120 --> 00:37:47,710 | |
| منبعد هيك سالب سادس اه فاعتقد | |
| 356 | |
| 00:37:47,710 --> 00:37:52,010 | |
| ان هذا هيطلع سالب نص هذا اكبر lower bound | |
| 357 | |
| 00:37:58,870 --> 00:38:04,470 | |
| طيب لو طبقنا المضارية هذه أنا أخدت S بساوي الكلام | |
| 358 | |
| 00:38:04,470 --> 00:38:12,830 | |
| هذا و A بساوي واحد اذا | |
| 359 | |
| 00:38:12,830 --> 00:38:24,470 | |
| ال supremum ل S أربعة بساوي A زائد ال supremum ل S | |
| 360 | |
| 00:38:24,470 --> 00:38:34,260 | |
| صح؟و ال a بساوي واحد و ال suprem ل s بساوي واحد | |
| 361 | |
| 00:38:34,260 --> 00:38:43,460 | |
| فبطلع ال suprem ل s أربعة بساوي اتنين تمام؟ الان | |
| 362 | |
| 00:38:43,460 --> 00:38:53,660 | |
| بنجيب ال infimum ل s أربعة بنفس الطريقة ممكن | |
| 363 | |
| 00:38:53,660 --> 00:38:54,340 | |
| اثبات | |
| 364 | |
| 00:39:00,490 --> 00:39:10,070 | |
| إذا هنا similar | |
| 365 | |
| 00:39:10,070 --> 00:39:17,590 | |
| example | |
| 366 | |
| 00:39:17,590 --> 00:39:24,090 | |
| similar | |
| 367 | |
| 00:39:24,090 --> 00:39:32,030 | |
| example اتنين اربعة واحد ايهممكن من خلاله نثبت ان | |
| 368 | |
| 00:39:32,030 --> 00:39:38,330 | |
| الانفمام ان | |
| 369 | |
| 00:39:38,330 --> 00:39:44,490 | |
| الانفمام لست a زياد s بيساوي a زياد الانفمام ل s | |
| 370 | |
| 00:39:44,490 --> 00:39:49,310 | |
| وبالتالي | |
| 371 | |
| 00:39:49,310 --> 00:39:53,390 | |
| ان | |
| 372 | |
| 00:39:53,390 --> 00:40:00,480 | |
| انا لو بدي اجرب على جزء aف ال infimum ل S أربعة | |
| 373 | |
| 00:40:00,480 --> 00:40:13,780 | |
| بيساوي ال infimum ل A زائد S اللي هو ال infimum ل | |
| 374 | |
| 00:40:13,780 --> 00:40:22,630 | |
| واحد زائد S و هذا بيساوي واحد زائد infimum ل Sو | |
| 375 | |
| 00:40:22,630 --> 00:40:28,770 | |
| هذا بيساوي واحد زائد in from ال S سالب نص فبطلع نص | |
| 376 | |
| 00:40:28,770 --> 00:40:36,210 | |
| okay ان ال in from لست S أربعة بيطلع سالب بيطلع نص | |
| 377 | |
| 00:40:36,210 --> 00:40:41,910 | |
| هذا حل حل تاني ان انا يعني احاول | |
| 378 | |
| 00:40:47,360 --> 00:40:54,460 | |
| أه يعني أكتب عناصر المجموعة هذه أفرفتها و أحاول | |
| 379 | |
| 00:40:54,460 --> 00:40:59,600 | |
| أشوف وين أصغر عنصر و وين أكبر عنصر و وين هيكون في | |
| 380 | |
| 00:40:59,600 --> 00:41:04,640 | |
| عندي upper bounds و lower bounds و نحاول نثبت أنه | |
| 381 | |
| 00:41:04,640 --> 00:41:12,060 | |
| ال .. يعني بالطريقة هذه يعني ممكن نحن نحل الاسئلة | |
| 382 | |
| 00:41:12,060 --> 00:41:20,320 | |
| بطريقة تانيةفهذا حلو يعني | |
| 383 | |
| 00:41:20,320 --> 00:41:25,900 | |
| هذا ال set ممكن نكتب عناصرها يعني أول عنصر لما n | |
| 384 | |
| 00:41:25,900 --> 00:41:33,680 | |
| بساوي واحد واحد سالب سالب | |
| 385 | |
| 00:41:33,680 --> 00:41:44,350 | |
| سالب واحد يعني اتنين الانصر اللي بعدهواحد سالب نص | |
| 386 | |
| 00:41:44,350 --> 00:41:56,450 | |
| بيطلع نص اللي بعده بيطلع واحد سالب سالب تلت يعني | |
| 387 | |
| 00:41:56,450 --> 00:42:03,270 | |
| واحد تلت يعني جديش اربعة على تلاتة اللي بعده واحد | |
| 388 | |
| 00:42:03,270 --> 00:42:07,210 | |
| موجب ربع بيطلع جديش | |
| 389 | |
| 00:42:09,700 --> 00:42:17,520 | |
| خمس اربع و هكذا فهنلاحظ | |
| 390 | |
| 00:42:17,520 --> 00:42:24,700 | |
| ان الاتنين اتنين upper bound لان هو هيكون اكبر | |
| 391 | |
| 00:42:24,700 --> 00:42:31,100 | |
| عنصر و ينتبه للست لو في اي upper bound تاني لو في | |
| 392 | |
| 00:42:31,100 --> 00:42:33,320 | |
| any upper bound | |
| 393 | |
| 00:42:37,830 --> 00:42:45,630 | |
| of S4 فهذا بيقدي انه اتنين اصغر من او ساوي ال V | |
| 394 | |
| 00:42:45,630 --> 00:42:50,890 | |
| لانه اتنين عنصر في الست S4 صح؟ اذا اتنين upper | |
| 395 | |
| 00:42:50,890 --> 00:42:54,810 | |
| bound واضح انه اتنين اكبر من او ساوي كل عناصر S4 | |
| 396 | |
| 00:42:54,810 --> 00:43:04,320 | |
| صح؟ولو أخدت أي upper bound ل S4 فبما أن V هو upper | |
| 397 | |
| 00:43:04,320 --> 00:43:09,200 | |
| bound ل S4 واتنين عنصر في S4 إذن اتنين أصغر من أو | |
| 398 | |
| 00:43:09,200 --> 00:43:14,640 | |
| يساوي V إذن هنا أثبتنا أن اتنين upper bound ل S4 | |
| 399 | |
| 00:43:14,640 --> 00:43:19,500 | |
| واتنين أصغر من أو يساوي أي upper bound ل S4 إذن | |
| 400 | |
| 00:43:19,500 --> 00:43:23,440 | |
| اتنين هو ال supreme بالمثل ممكن نثبت أن النص هو | |
| 401 | |
| 00:43:23,440 --> 00:43:28,140 | |
| الانفع إذن هذا برهان تانيانا اتعمد تعطيكم البرهان | |
| 402 | |
| 00:43:28,140 --> 00:43:32,260 | |
| هذا عشان القوانين هذه نشوف كيف نطبقها برضه هذا | |
| 403 | |
| 00:43:32,260 --> 00:43:38,520 | |
| برهان صعيب ناجح الحل؟ okay؟ | |
| 404 | |
| 00:43:38,520 --> 00:43:42,080 | |
| في اي سؤال او استفسار؟ اذا احنا هنكتفي بهذا القدر | |