Datasets:

unsloth

/

LaTeX_OCR

like 6

Follow

Unsloth AI 964

e ^ { \varphi ( f ) } * _ { \hbar } e ^ { \varphi ( g ) } = e ^ { \varphi ( f + g ) } e ^ { \hbar ( f , \Delta ^ { \prime } g ) }

\{ { \cal D } , { \cal H } _ { 0 } \} = 2 { \cal H } _ { 0 } \qquad \{ { \cal D } , { \cal K } \} = - 2 { \cal K } + \theta { \cal J } - \theta ^ { 2 } { \cal H } _ { 0 } , \qquad \{ { \cal H } _ { 0 } , { \cal K } \} = { \cal D } .

\frac { \partial \mathcal { S } } { \partial T } = \frac { 2 l \pi ^ { 2 } \Xi ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } ( \Xi ^ { 2 } + 1 ) ( r _ { + } ^ { 4 } + q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) } { 3 [ 4 r _ { + } ^ { 8 } ( \Xi ^ { 2 } - 1 ) + \Xi ^ { 2 } ( q ^ { 2 } l ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + 4 q ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } l ^ { 4 } ] } .

f ( \kappa , x ) = [ ( 1 - \kappa \rho ^ { + } ) ( 1 + \kappa \rho ^ { - } ) ] ^ { - 1 / 2 }

h _ { n } ( x , r ) = \frac { 1 } { \Gamma ( n ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \frac { y ^ { n - 1 } } { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } } \frac { 1 } { e ^ { \sqrt { y ^ { 2 } + x ^ { 2 } } + r } - 1 } .

d i m \ k e r \ a _ { s } ^ { \dagger } a _ { s } - d i m \ k e r \ a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } = 0

{ K } _ { d _ { 1 } } = \partial _ { \kappa } + v \partial _ { u } ,

\partial _ { \mu } { } ^ { * } F ^ { \mu \nu } = 0 \Rightarrow F _ { \mu \nu } = \partial _ { [ \mu } A _ { \nu ] }

( u , v ) = \langle u , v \rangle + \langle v , u \rangle

L _ { m } ^ { ( g / p ) } \equiv L _ { m } ^ { ( g ) } - L _ { m } ^ { ( p ) }

D _ { A B } = q _ { A } q _ { B } = q _ { B } q _ { A } = \epsilon _ { i j k } u _ { k } ^ { * } q _ { A } ^ { i } q _ { B } ^ { j } = { \bf u } ^ { * } \cdot { \bf D } _ { A B } .

R _ { \hat { t } \hat { \theta } \hat { t } \hat { \theta } } = R _ { \hat { t } \hat { \phi } \hat { t } \hat { \phi } } = { \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } } \frac { \alpha ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } } { \alpha \gamma } ,

R ( T \otimes { \bf 1 } ) ( { \bf 1 } \otimes T ) = ( { \bf 1 } \otimes T ) ( T \otimes { \bf 1 } ) R , \,

- 2 \psi { _ { 2 } F _ { 1 } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } ; { \frac { 1 } { 2 } } ; - b \psi ^ { - 2 } \right) = \pm \sqrt { c } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ,

\delta ( x ) \longrightarrow \delta _ { \epsilon } , \qquad \delta _ { \epsilon } \equiv \frac { 1 } { \pi } \frac { \epsilon } { x ^ { 2 } + \epsilon ^ { 2 } } ,

K _ { \mu } ( u ) = \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau \tau ^ { \mu - 1 } \mathrm { e x p } \left[ - \frac u 2 ( \tau + \tau ^ { - 1 } ) \right]

- \Delta _ { \mathrm { H d R } } = \Delta + p ^ { 2 } - d p .

{ \cal P } _ { 1 2 } = \left( \frac { a _ { 2 6 } } { a _ { 1 6 } } \right) ^ { 2 } \frac { P _ { 1 2 } } { T } .

L _ { 0 } \left( x _ { n } , \dot { x } _ { n } , \ddot { x } _ { n } , \cdots , x _ { n } ^ { ( m _ { n } ) } \right) \ .

G _ { \mathrm { i r } } ^ { ( n ) } ( { \bf { r } } _ { 1 } , \ldots , { \bf { r } } _ { n } ) = \left. \frac { \delta ^ { ( n ) } { \cal { G } } _ { \mathrm { i r } } \{ \varphi \} } { \delta \varphi ( { \bf { r } } _ { 1 } ) \ldots \delta \varphi ( { \bf { r } } _ { n } ) } \right| _ { \varphi = 0 } .

g ( \bar { x } , t ) = g ( \theta , \psi , \phi ) \quad , \qquad 0 \leq \theta , \psi \leq \pi ; 0 \leq \phi \leq 2 \pi

d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k \mid y \mid } \left[ - \left( 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \mid y \mid } \right) d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } d x ^ { i } d x ^ { i } \right] + \frac { d y ^ { 2 } } { 1 - \frac { U _ { T } ^ { 4 } } { k ^ { 4 } } e ^ { 4 k \mid y \mid } }

E _ { c } = H \mid _ { p _ { r } = 0 , r = r _ { c } } = - { \frac { m Q ^ { 4 } } { 8 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } ( J _ { \theta } + J _ { \phi } ) ^ { 2 } } } ,

Z ( \psi ) = \int D f ^ { \mu } D A ^ { \nu } \exp [ i \int { \cal L } ( f , A , \psi ) ] ,

\Phi ( x ) = { \tilde { \Phi } ( x ) } { | \tilde { \Phi } ( x ) | ^ { - 1 } } .

= \partial _ { \mu } \Delta \bar { F } _ { \mu \nu } \Delta \partial _ { \nu } + \textrm { q u a d r a t i c i n t h e f i e l d s }

\zeta ^ { T } ( z ) = { \frac { 1 } { \Gamma ( z ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { 1 - z } K ^ { T } ( s ) ,

S _ { 2 } ( q , \gamma , t ) = \frac { \gamma } { f } q - \frac { g } { 2 f } q ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } \tilde { \varphi } ( t ) ,

G \left( n \right) = p \min \left( n , 2 \right) = p \min \left( n \right) \quad .

z ^ { I } = R \{ \Phi , X ^ { I } \} + i R [ X ^ { J } , \{ P ^ { J } , X ^ { I } \} ] + \frac { R } { 2 } \{ \theta ^ { \alpha } , \{ \theta ^ { \alpha } , X ^ { I } \} \}

d \circ ( \Omega ^ { 0 } \! \! \left. \right\rfloor \Gamma _ { n } ) = K _ { n }

I ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 4 g _ { G U T } ^ { 2 } } } F ( A ) ^ { 2 } + \bar { \psi } i \gamma \cdot D \psi + { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i j } \bar { S } _ { i j } i \gamma \cdot D S ^ { i j } .

{ \cal E } _ { r e n } \ = \ { \cal E } \ - \ { \cal E } _ { d i v } \

m _ { \mu } = \frac { \sin \theta } { \sqrt { \Sigma } } ( a , 0 , 0 , - r ^ { 2 } - a ^ { 2 } )

\dot { \rho } + n ( \rho + p ) { \frac { \dot { a } } { a } } = 0 ,

A = \int _ { { \bf R } ^ { 2 } } { \cal L } d ^ { 2 } x \geq \frac { 1 6 \pi } { 1 5 } | Q | ,

h _ { z z } = h _ { \mu z } = 0 , \quad h _ { \mu } { } ^ { \nu } { } _ { , \nu } = 0 , \quad h ^ { \mu } { } _ { \mu } = 0 .

z = \frac { g _ { \mathrm { s t r } } } { 6 } ( m ^ { ( + ) } + m ^ { ( - ) } ) r ^ { 2 } - \frac { Q _ { 6 } ^ { ( + ) } - Q _ { 6 } ^ { ( - ) } } { m ^ { ( + ) } - m ^ { ( - ) } } \frac { 1 } { 4 \pi r } .

f ^ { i } \ = \ x ^ { i + 3 } \ , \ f ^ { i + 3 } \ = \ F \ x ^ { i } \ , \ F \ = \ F ( { \vec { r } } ^ { 2 } , { \dot { \vec { r } } } ^ { 2 } , { \vec { r } } \cdot { \dot { \vec { r } } } ) , \ i \ = \ 1 , 2 , 3 \ .

{ \cal T } _ { \infty } = \sum _ { h = 1 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 2 i \Theta ( 1 - h ) } { \omega _ { W P } ^ { ( h , 2 ) } } ^ { 3 h - 2 } \wedge \omega _ { L } ^ { ( h ) } } { ( 3 h - 1 ) ! } } \wedge d y ,

C ^ { n } - \alpha ^ { ( n - 2 ) } C ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \alpha ^ { ( n - 2 ) } ( n - 2 ) ^ { 2 } \beta ^ { 2 } = 0 ,

S = \frac { 1 } { 2 j + 1 } \mathrm { T r } _ { { \cal H } ^ { ( j ) } } \Big ( \dot { \Phi } ^ { 2 } - [ J _ { a } , \Phi ] ^ { 2 } - m ^ { 2 } V [ \Phi ] \Big ) .

J ( z ) = i \partial _ { z } \phi ( z ) , \bar { J } ( \bar { z } ) = i \partial _ { \bar { z } } \bar { \phi } ( \bar { z } )

\int d t \sum _ { k } \int _ { P _ { k } } \left( 2 A _ { 0 } d A ^ { k } - A ^ { k } \dot { A } ^ { k } \right)

\mathrm { A r e a } _ { H } = \int _ { r = 0 } \sqrt { g _ { \theta \theta } g _ { \phi \phi } } d \theta d \phi = 4 \pi m _ { B R } ^ { 2 }

S _ { ( 1 ) } \propto \mathrm { w o r l d v o l u m e } \propto \int d ^ { n } \xi \sqrt { \frac { 1 } { n ! } \left( \frac { \partial ( x _ { \mu _ { 1 } } \cdots x _ { \mu _ { n } } ) } { \partial ( \xi _ { 1 } \cdots \xi _ { n } ) } \right) ^ { 2 } } ,

\{ G _ { Q } ( \eta ) , G _ { Q } ( \rho ) \} ^ { * } = G _ { Q } ( [ \eta , \rho ] ) + \int _ { \partial \Sigma } \omega \mathrm { \tiny \wedge } \omega \mathrm { \tiny \wedge } \dots \mathrm { \tiny \wedge } \omega \mathrm { \tiny \wedge } \eta _ { a } d \rho ^ { a } ,

S ^ { ( 1 ) } = \ln \mathrm { D e t } K _ { \mathrm { \scriptsize b o s } } - \ln \mathrm { D e t } K _ { \mathrm { \scriptsize f e r m i } } - \ln \mathrm { D e t } ( 1 - K _ { \mathrm { \scriptsize f e r m i } } ^ { - 1 } K _ { \mathrm { \scriptsize m i x } } K _ { \mathrm { \scriptsize b o s } } ^ { - 1 } K _ { \mathrm { \scriptsize m i x } } ^ { \dagger } ) .

m ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \sim H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } N ^ { 2 } ; \mathrm { ( h i g h - m a s s s t a t e s ) }

\star \omega _ { p , 4 - p } ^ { ( 0 ) } = ( - 1 ) ^ { p } \omega _ { p , 4 - p } ^ { ( 0 ) } \ .

E _ { \varphi } ^ { r e n } = E _ { f } + E _ { a s } ,

F _ { 1 } = - \frac { 1 } { 2 4 } \log \Bigl \{ \biggl ( N _ { 1 } + 2 \varphi \frac { 1 } { y _ { + } ^ { 3 / 2 } y _ { - } ^ { 1 / 2 } } \biggr ) \biggl ( K _ { 1 } + 2 \varphi \frac { 1 } { y _ { + } ^ { 1 / 2 } y _ { - } ^ { 3 / 2 } } \biggr ) ( y _ { + } - y _ { - } ) ^ { 4 } \Bigr \} .

\phi _ { i j } = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \sqrt { n } } \bigg [ A _ { i j } ( n ) \mathrm { e } ^ { - i \pi n x ^ { - } / L } + A _ { j i } ^ { \dag } ( n ) \mathrm { e } ^ { i \pi n x ^ { - } / L } \bigg ] ,

A _ { 0 } ^ { a } ( x , t ) = - \int d ^ { 3 } y \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { b } ( y , t ) G _ { b } ^ { a } ( x , y ) = H ^ { a } ( x , t ) .

{ \mathcal G } = V _ { 0 } \oplus V _ { 1 } \oplus \cdots \oplus V _ { n } = \bigoplus _ { 0 } ^ { n } V _ { p } ,

H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \left( H _ { i } ^ { a } \gamma _ { a } ^ { ( 2 ) i } + B _ { a } ^ { i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) a } + A _ { 0 } ^ { a } G _ { a } ^ { ( 2 ) } \right) ,

\psi _ { 1 2 } ^ { ( T ) } ( \zeta , \eta ) = \frac { \eta } { \zeta } .

L _ { 0 } \vert h \rangle _ { R } = h \vert h \rangle _ { R } { } , { } { } { } L _ { n } \vert h \rangle _ { R } = 0 { } , { } { } { } \tilde { G } _ { n / 2 } \vert h \rangle _ { R } = 0 { } , { } { } { } n > 0 { } .

\varphi \equiv 1 - e ^ { - 2 d } , \quad \omega = \frac { 3 } { 2 } \left( \frac { \varphi } { 1 - \varphi } \right)

u _ { \Omega , A } ^ { ( \sigma ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \! d k \sum _ { M , N } \left( \alpha _ { \Omega } ^ { k \{ M , N \} ( \sigma ) } U _ { k } + \beta _ { \Omega } ^ { k \{ M , N \} ( \sigma ) } U _ { k } ^ { * } \right) \Psi _ { \{ M , N \} } \cdot \phi _ { A } \ ,

\frac { \kappa } { 2 } \left( \frac { \gamma } { 2 } - 1 \right) a ( \tau ) - \frac { 1 } { a ( \tau ) } = \alpha \tau + \beta ,

+ \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { c } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) D ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \} { \Phi } ( x _ { 1 } , t | x _ { 2 } , t ) = 0 ,

\frac { \pi ^ { 2 } } { 2 \gamma } = \frac { \pi } { 2 } ( p + 1 ) \protect

D = - m ^ { 2 } \Delta + 3 = - \Delta | _ { x } + 3 ,

1 2

\Delta S _ { G } = - f _ { g } ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x a \sum _ { n = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { i j k } \epsilon _ { A B C D } E _ { i } ^ { A } ( x , n ) R _ { k 0 } ^ { C D } E _ { j } ^ { B } ( x , n + 1 ) + \cdots .

w _ { \varphi } \approx \frac { w _ { B } \alpha - 2 } { \alpha + 2 } .

S \le S _ { \mathrm { H } } , T \ge T _ { \mathrm { H } } , E _ { c } \le E _ { \mathrm { B H } } , \mathrm { f o r } H R \ge 1

\Delta ( p ^ { 2 } ) = i \int d ^ { 2 } x e ^ { i p _ { \nu } x ^ { \nu } } \left\langle 0 \right| T \left[ \phi ( x ^ { \mu } ) \phi ( 0 ) \right] \left| 0 \right\rangle .

x ( \tau ) = ( \cos \tau , \sin \tau , 0 , 0 ) .

L _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { - \infty } ^ { \infty } : ( \alpha _ { n - m } \alpha _ { m } + \beta _ { n - m } \beta _ { m } ) : - \frac { 1 } { 2 } \alpha ( n + 1 ) \alpha _ { n } - \frac { i } { 2 } Q ( n + 1 ) \beta _ { n } .

\left[ H , N _ { \ell } \right] = 0 , \left[ N _ { \ell } , N _ { k } \right] = 0 , \ell , k = 1 , \ldots , L ,

T _ { \lambda } \ = \ \frac { 2 \pi v ^ { 2 } } { \ln m _ { \gamma } / m _ { H } } \ .

\left( T _ { \alpha \beta } ^ { g } \right) \left( T _ { \beta \gamma } ^ { g } \right) \left( T _ { \gamma \alpha } ^ { g } \right) \: = \: 1

\dot { \omega } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) = i g X _ { 0 } ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \omega ( x ^ { 0 } , { \bf x } )

I _ { L } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } \left( \frac { \partial R _ { n \ell } } { \partial r } \right) ^ { 2 } V _ { L } .

Q _ { \gamma } ^ { k } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \delta _ { \gamma } ^ { \alpha } \delta _ { j } ^ { k } } \\ { - C _ { \gamma \beta } u ^ { k i } } & { 0 } \\ \end{array} \right] ,

x ^ { \mu } \langle A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \nu } ^ { b } ( y ) \rangle _ { R } ^ { 0 } = 0 .

\mathrm { S } _ { l } ( \lambda ) = \exp \left[ 2 i \delta _ { l ; D ^ { \dagger } D / D D ^ { \dagger } } ( \lambda ) \right] = { \bf 1 } .

e ^ { - 2 \Phi } = { \frac { e ^ { - 2 \Phi _ { 0 } } } { ( 1 - q l n ( 1 - { \frac { 2 m } { r } } ) ) ^ { \frac { 2 \alpha } { 1 + \alpha ^ { 2 } } } } } .

{ \cal Q } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } } \int _ { S ^ { 1 } \times S ^ { d - 1 } } * F _ { q + 2 } = ( d - 2 ) L \Omega _ { d - 1 } { \frac { I _ { d - 3 } } { L } } \tilde { Q } .

\tilde { k } ^ { 2 } = \frac { 2 M } { \hbar ^ { 2 } } E + \frac { \lambda } { \pi a ^ { 2 } }

G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; a } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { a } } \left( 1 - \alpha \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha \right) + \beta X _ { B } + M ^ { 2 } \big | \frac { \pi _ { a } } { \Lambda } \big | ^ { 2 } ,

g _ { i j } a d ( x ^ { i } ) a d ( x ^ { j } ) \rightarrow G _ { i j } ( d x ^ { i } + \theta ^ { p i } \frac { \partial } { \partial x _ { p } } ) ( d x ^ { j } + \theta ^ { q j } \frac { \partial } { \partial x _ { q } } ) ,

\gamma ^ { \mu } ( x ) = e _ { a } ^ { \mu } ( x ) \gamma ^ { a }

\Pi _ { \pm 2 } ^ { \underline { m } } = \lambda _ { \pm } \sigma ^ { \underline { m } } \lambda _ { \pm } ;

\mathrm { a n t i g h } \left( \eta ^ { a _ { k } } \right) = 0 , \mathrm { a n t i g h } \left( \mathcal { P } _ { a _ { k } } \right) = k + 1 , k = 1 , \cdots , n - 3 ,

\begin{array} { l } { X + Z = L e ^ { t } , \quad ( T , Y ) = L e ^ { t } \left( \frac { \eta _ { + } - \eta _ { - } } { 2 } , \frac { \eta _ { + } + \eta _ { - } } { 2 } \right) . } \\ \end{array}

R ( k , m ^ { 2 } , \lambda ) = \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) } \cdot

S _ { M } = \sum _ { x , y } A _ { \mu } ( x ) M _ { \mu \nu } ( x - y ) A _ { \nu } ( y )

G _ { \pm } ( t ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega ^ { \prime } t } \biggl ( { \frac { i } { \omega \pm \omega ^ { \prime } } } \biggr )

[ [ A B ] _ { 0 } B ] _ { 0 } = [ A [ B B ] _ { 0 } ] _ { 0 } + [ [ A B ] _ { 0 } B ] _ { 0 } + \ldots ,

R ^ { \mu } { } _ { \nu , \lambda \rho } = \partial _ { \lambda } \Gamma ^ { \mu } { } _ { \nu , \rho } - \partial _ { \rho } \Gamma ^ { \mu } { } _ { \nu , \lambda } + \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma , \lambda } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu , \rho } - \Gamma ^ { \mu } { } _ { \sigma , \rho } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu , \lambda } ,

{ \cal V } \Omega { \cal V } ^ { \mathrm { T } } = i \Omega \ ,

\partial _ { \eta } \partial _ { \overline { { \eta } } } W = { \frac { k } { 2 } } e ^ { W } ,

J ^ { \alpha } { } _ { \beta } ( z ) = J ^ { \mu } ( z ) ( \gamma _ { \mu } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } ,

6 \tilde { \mathrm { \boldmath \jmath } } _ { y m } ^ { \nu } = 0 + \partial _ { \mu } ^ { } \tilde { \mathrm { \boldmath F } } _ { y m } ^ { \mu \nu }

d N \propto l ^ { 1 - b } d l \mathrm { \ } ,

\tilde { \Gamma } ^ { n } = \tilde { \Gamma } _ { R } ^ { n } + \tilde { \Gamma } _ { \mathrm { d i v } } ^ { n } ,

[ A , B \} = - A { \frac { \stackrel { \leftarrow } { \partial } } { \partial \Phi ^ { M } } } \O ^ { N M } { \frac { \partial B } { \partial \Phi ^ { N } } }