Datasets:

tranthaihoa

/

mathllms

like 0

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760mmHg; thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng p = ah + b (a ̸= 0). Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg (làm tròn đến hàng phần mười)?

Theo giả thiết ta có: h = 0,p = 760 ⇒ a · 0 + b = 760 ⇒ b = 760. h = 2200,p = 550,4 ⇒ a · 2200 + 760 = 550,4 ⇒ a ≈ −0,095. Vậy hàm số bậc nhất là y = −0,095x + 760. Với h = 650 ⇒ p = −0,095 · 650 + 760 = 698,25 ≈ 698,3 (mmHg).

698,3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760mmHg; thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng p = ah + b (a ̸= 0). Xác định hàm số bậc nhất đó.

Theo giả thiết ta có: h = 0,p = 760 ⇒ a · 0 + b = 760 ⇒ b = 760. h = 2200,p = 550,4 ⇒ a · 2200 + 760 = 550,4 ⇒ a ≈ −0,095. Vậy hàm số bậc nhất là y = −0,095x + 760.

y = −0,095x + 760

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số y = (3 − m)x + 2m + 1. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho là Đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

Đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung tại điểm A(0;1). Đường thẳng y = (3 − m)x + 2m + 1 cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung, tức là chúng đồng qui tại A(0;1). Khi đó 1 = (3 − m) · 0 + 2m + 1 ⇒ 2m = 0 ⇒ m = 0. Vậy với m = 0 thì thỏa mãn bài toán.

0

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số y = (3 − m)x + 2m + 1. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho là. Đường thẳng đi qua điểm (1;2).

Đường thẳng đi qua điểm (1;2) khi 2 = (3 − m) · 1 + 2m + 1 ⇒ 2 = 4 + m ⇒ m = −2. Vậy với m = −2 thì đường thẳng đi qua điểm (1;2).

(1;2)

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách là giá trị một tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế toán của mình. Một công ty khấu hao tài sản của họ bằng sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản đó. Giả sử công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18: 3 = 6 triệu đồng. Sau thời gian sử dụng là bao lâu thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng?

Vì mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18: 3 = 6 triệu đồng nên nếu thời gian sử dụng x (năm) thì giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy là V(x) = 18 − 6x (triệu đồng). Vậy hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy là V(x) = 18 − 6x với 0 ≤ x ≤ 3. Ta phải tìm x với 0 ≤ x ≤ 3 để V(x) = 9, tức là V(x) = 9 ⇒ 18 − 6x = 9 ⇒ −6x = −9 ⇒ x = 1,5. Vậy sau 1,5 năm sử dụng thì giá trị sổ sách của máy photocopy là 9 triệu đồng.

9

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách là giá trị một tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế toán của mình. Một công ty khấu hao tài sản của họ bằng sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản đó. Giả sử công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18: 3 = 6 triệu đồng. Giá trị sổ sách của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là bao nhiêu?

Vì mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18: 3 = 6 triệu đồng nên nếu thời gian sử dụng x (năm) thì giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy là V(x) = 18 − 6x (triệu đồng). Vậy hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy là V(x) = 18 − 6x với 0 ≤ x ≤ 3. Sau 2 năm sử dụng tức là x = 2 thì giá trị sổ sách của máy photocopy là V(2) = 18 − 6 · 2 = 6 triệu đồng.

6

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách là giá trị một tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế toán của mình. Một công ty khấu hao tài sản của họ bằng sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản đó. Giả sử công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18: 3 = 6 triệu đồng. Viết hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V (x) của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) của nó.

Vì mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18: 3 = 6 triệu đồng nên nếu thời gian sử dụng x (năm) thì giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy là V(x) = 18 − 6x (triệu đồng). Vậy hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy là V(x) = 18 − 6x với 0 ≤ x ≤ 3.

V(x) = 18 − 6x

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm k để các hàm số bậc nhất y = kx − 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau

Để hai hàm số bậc nhất trên có đồ thị là các đường thẳng cắt nhau thì k ̸= 4.

k ̸= 4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm n để các hàm số bậc nhất y = 3nx + 4 và y = 6x + 4 có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau.

Để hai hàm số trên có đồ thị những đường thẳng trùng nhau thì 3n = 6 và 4 = 4 (luôn đúng). ⇒ n = 2. Vậy n = 2 thì hai hàm số bậc nhất trên có đồ thị là hai đường thẳng trùng nhau.

2

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm m để các hàm số bậc nhất y = 2mx − 2 và y = 6x + 3 có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau.

Để hai hàm số trên có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau thì 2m = 6 ⇒ m = 3.

3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hai đường thẳng y = \frac{1}{2}x + 3 và y = − \frac{1}{2}x + 3. Hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm nào.

Vì hai đường thẳng trên có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng trên cắt nhau. Gọi x là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng trên. Khi đó ta có \frac{1}{2}x + 3 = −\frac{1}{2}x + 3 ⇒ \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x = 0 ⇒ x = 0. Thay x = 0 vào y = \frac{1}{2}x + 3, ta được y = \frac{1}{2}*0 + 3 = 3. Vậy (0;3) là giao điểm của hai đường thẳng trên.

(0;3)

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là.

Đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + a (a ̸= 0) vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 2x. Vì đường thẳng cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên điểm (0;1) thuộc đồ thị của đường thẳng cần tìm. Do đó 2 · 0 + a = 1 ⇒ a = 1. Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1.

y = 2x + 1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng (d): y = (3 − m)x − m + 5 với m là tham số. Xác định m để (d). Cắt đường thẳng y = −3x + 12 tại 1 điểm trên trục hoành.

Đường thẳng y = −3x + 12 luôn cắt trục hoành tại điểm cố định có hoành độ là 4. Đường thẳng (d) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x = \frac{m − 5}{3 − m} (m ̸= 3). Để (d) cắt y = −3x + 12 tại 1 điểm trên trục hoành thì \frac{m − 5}{3 − m} = 4 ⇒ m = \frac{17}{5} (thỏa mãn).

\frac{17}{5}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng (d): y = (3 − m)x − m + 5 với m là tham số. Xác định m để (d). Cắt đường thẳng y = −x + 9 tại điểm có tung độ là 5.

Thay y = 5 vào y = −x + 9, ta được 5 = −x + 9 ⇒ x = 4. Để (d) cắt y = −x + 9 tại điểm có tung độ là 5 thì (d) đi qua A(4;5). Thay x = 4 và y = 5 vào (d): y = (3 − m)x − m + 5, ta được 5 = (3 − m) · 4 − m + 5 ⇒ m = \frac{12}{5}.

\frac{12}{5}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng (d): y = (3 − m)x − m + 5 với m là tham số. Xác định m để (d). Cắt đường thẳng y = 2mx + 8.

Để (d) cắt y = 2mx + 8 thì 2m ̸= 3 − m ⇒ m ̸= 1.

m ̸= 1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hai đường thẳng (d): y = 2x − 4 và (d′): y = −3x + 5. Tìm a, b để (d′′): y = ax + b cắt (d) tại một điểm trên trục tung và đi qua A(1;−1).

Vì (d) luôn cắt trục tung tại điểm cố định có tung độ −4. Hơn nữa, (d ′′ ) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ b. Nên để (d ′′ ) cắt (d) tại một điểm trên trục tung thì b = −4. Khi đó (d′′): y = ax − 4. Vì (d ′′) đi qua A(1;−1) nên thay x = 1 và y = −1 vào (d′′): y = ax−4, ta được −1 = a − 4 ⇒ a = 3. Vậy a = 3 và b = −4.

3; -4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = \frac{-1}{2} x và (d′): y = x + 2. Tìm a, b để (d′′): y = ax + b song song với (d) và cắt (d′) tại 1 điểm có tung độ bằng −3.

Để d ′′ ∥ d ⇒ a = \frac{-1}{2} và b ̸= 0 . Khi đó (d′′): y = \frac{-1}{2}x + b với b ̸= 0. Thay tung độ y = −3 vào (d′): − 3 = x + 2 ⇒ x = −5. Để (d′′) cắt (d′) tại 1 điểm có tung độ bằng −3 thì (d′′) phải đi qua D(−5;−3). Thay x = −5 và y = −3 vào (d′′): y = \frac{-1}{2}x + b , ta được −3 = \frac{-1}{2} · (−5) + b ⇒ b = \frac{−11}{2} (thỏa mãn). Vậy a = \frac{−11}{2} và b = \frac{−1}{2}.

\frac{−11}{2}; \frac{−1}{2}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = 3x − 2 và hàm số (d′): y = −2x + 3. Tìm a, b để (d′′): y = ax + b song song với (d) và cắt (d′) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Để d ′′ ∥ d ⇒ a = 3 và b ̸= −2 . Khi đó (d ′′ ): y = 3x + b với b ̸= −2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ′′ ) và (d ′ ): − 2x + 3 = 3x + b. Để (d ′′ ) cắt (d ′ ) tại điểm có hoành độ bằng 2 thì −2 · 2 + 3 = 3 · 2 + b ⇒ b = −7 (thỏa mãn). Vậy a = 3 và b = −7.

3; -7

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = −2x + 3 và hàm số (d′): y = x + 1. Tìm a, b để (d′′): y = ax + b song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −4.

Để d ′′ ∥ d ⇒ a = −2 và b ̸= 3. Khi đó (d′′): y = −2x + b với b ̸= 3. Điểm trên trục hoành có hoành độ −4 có tọa độ là (−4;0). Do đó, để (d′′) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −4 thì thay x = −4 và y = 0 vào (d′′): y = −2x+b, ta được 0 = −2 · (−4) + b ⇒ b = −8 (thỏa mãn). Vậy a = −2 và b = −8.

-2; -8

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = \frac{-1}{2}x và hàm số (d′): y = 2x + 3. Tìm a, b để (d′′): y = ax + b song song với (d) và cắt (d′) tại 1 điểm trên trục tung.

Để d ′′ ∥ d ⇒ a = \frac{-1}{2} và b ̸= 0 . Khi đó (d′′): y = \frac{-1}{2}x + b với b ̸= 0. Mà (d ′ ) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ 3. Do đó, để (d′′) cắt (d′) tại 1 điểm trên trục tung thì (d′′) cũng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên thay x = 0 và y = 3 vào (d′′): y = \frac{-1}{2}x + b, ta được b = 3 (thỏa mãn). Vậy a = \frac{-1}{2} và b = 3.

\frac{-1}{2}; 3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và (d′): y = −2x − 2. Tìm a, b để (d′′): y = ax + b song song với (d) và (d′′) cắt (d′) tại A có hoành độ −3.

Để d ′′ ∥ d ⇔ a = 1 và b ̸= 4. Khi đó (d ′′ ): y = x + b với b ̸= 4. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ′′ ) và (d), ta có x + b = −2x − 2. (1) Để (d ′′ ) cắt (d) tại A có hoành độ −3 thì −3 + b = −2 · (−3) − 2 ⇒ b = 7 (thỏa mãn). Vậy a = 1 và b = 7.

1; 7

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hai đường thẳng (d): y = 4x + m và (d′): y = −3x + 2 − m. Tìm m để (d) cắt (d′) tại 1 điểm nằm bên phải trục tung.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d ′ ) là 4x + m = −3x + 2 − m ⇒ x = \frac{2(1-m)}{7}. Để (d) cắt (d ′ ) tại tại một điểm nằm bên phải trục tung thì x > 0 hay \frac{2(1-m)}{7} > 0 ⇒ 1 − m > 0 ⇒ m < 1.

m < 1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hai đường thẳng (d): y = 4x + m và (d′): y = −3x + 2 − m. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d′) khi m = −4.

Khi m = −4, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d ′ ) là 4x − 4 = −3x + 6 ⇒ x = \frac{10}{7}. Thay x = \frac{10}{7} vào (d): y = 4x − 4, ta được y = 4 · \frac{10}{7} - 4 = \frac{10}{7}. Vậy khi m = −4 thì (d) cắt (d ′ ) tại điểm có tọa độ là (\frac{10}{7};\frac{12}{7}).

(\frac{10}{7};\frac{12}{7})

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = 2x + 4 và (d′): y = (m − 2)x + m + 2. Tìm m để (d) cắt (d′) tại 1 điểm thuộc trục hoành.

Đường thẳng (d) luôn cắt trục hoành tại điểm cố định có hoành độ −2. Đường thẳng (d′) luôn cắt trục hoành tại điểm cố định có hoành độ -\frac{m+2}{m-2}. Do đó, để (d) cắt (d ′ ) tại 1 điểm trên trục hoành thì −2 = -\frac{m+2}{m-2} ⇒ m = 6.

6

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = 2x + 4 và (d′): y = (m − 2)x + m + 2. Tìm giao điểm (d) và (d′) khi m = 0.

Khi m = 0 thì phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d ′ ) là 2x + 4 = −2x + 2 ⇒ x = \frac{-1}{2}. Thay x = \frac{-1}{2} vào (d): y = 2x + 4, ta được y = 2*\frac{-1}{2}+4 = 3. Vậy (d) cắt (d ′ ) tại điểm M(\frac{-1}{2};3)

(\frac{-1}{2};3)

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hai đường thẳng (d): y = 3x − 7 và (d′): y = \frac{2}{3}x + m. Tìm m để (d) cắt (d′) tại 1 điểm trên trục hoành.

Đường thẳng (d) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \frac{7}{3}. Đường thẳng (d′) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \frac{-3m}{2}. Do đó, để (d) cắt (d ′ ) tại 1 điểm trên trục hoành thì \frac{7}{3} = \frac{-3m}{2} ⇒ m = \frac{-14}{9}

\frac{-14}{9}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (m + 1)x + 2m và (d ′): y = (2m + 1)x + 3m. Tìm m để (d) cắt (d ′) tại 1 điểm trên trục hoành.

Đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2m luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \frac{-2m}{m+1}. Đường thẳng (d′): y = (2m + 1)x + 3m luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \frac{-3m}{2m+1}. Để (d) cắt (d′) tại 1 điểm trên trục hoành thì \frac{-2m}{m+1} = \frac{-3m}{2m+1} ⇒ m^2 − m = 0 ⇒ \left[ \begin{array}{cl} m = 0 \\ m = 1 \end{array} \right. Khi m = 0 thì (d): y = x và (d′): y = x, hai đường thẳng trùng nhau nên loại m = 0. Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (2 − m)x + 3m − 1. Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d′′): y = −x + 2 tại một điểm thuộc trục tung.

Đường thẳng (d′′): y = −x + 2 luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Đường thẳng (d) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3m − 1. Do đó, để (d) cắt đường thẳng (d′′): y = −x+2 tại một điểm thuộc trục tung thì 2 = 3m − 1 ⇔ m = 1.

1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (m − 3)x + 5 − m. Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = 2x − 4 tại 1 điểm nằm trên Oy.

Đường thẳng (d) luôn cắt trục Oy tại điểm có tung độ −4. Hơn nữa, đường thẳng y = 2x − 4 luôn cắt trục Oy tại điểm có tung độ 5 − m. Do đó, để (d) cắt đường thẳng y = 2x − 4 tại 1 điểm nằm trên Oy thì −4 = 5 − m ⇔ m = 9.

9

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (m − 3)x + 5 − m. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(2;5).

Để đường thẳng (d) đi qua A(2;5), thay x = 2 và y = 5 vào (d): y = (m − 3)x + 5 − m, ta được 5 = (m − 3) · 2 + 5 − m ⇔ m = 6.

6

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (3 − m)x + m − 1. Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = x + 3m − 2 tại điểm trên trục tung.

Đường thẳng (d) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ m − 1. Hơn nữa, đường thẳng y = x + 3m − 2 luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ 3m − 2. Do đó, để (d) cắt đường thẳng y = x + 3m − 2 tại điểm trên trục tung thì m − 1 = 3m − 2 ⇔ m = \frac{1}{2}.

\frac{1}{2}.

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để (d) song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3.

Gọi (d′): y = 2x. Để (d) ∥ (d′) thì a = 2 và b ̸= 0. Khi đó (d): y = 2x + b. Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên (d) đi qua điểm (3;0). Thay x = 3 và y = 0 vào (d): y = 2x + b, ta được 0 = 2 · 3 + b ⇔ b = −6. Vậy a = 2 và b = −6.

2; -6

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (m − 2)x + m với m ̸= 2. Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại 1 điểm trên trục tung.

Đường thẳng y = 2x + 3 luôn cắt trục tung tại điểm cố định có tung độ là 3. Hơn nữa, đường thẳng (d): y = (m − 2)x + m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là m. Để (d) cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại 1 điểm trên trục tung thì m = 3.

3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (m − 2)x + m với m ̸= 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua A(0;5).

Vì đường thẳng (d) đi qua A(0;5) nên thay x = 0 và y = 5 vào (d): y = (m − 2)x + m, ta được 5 = (m − 2) * 0 + m ⇔ m = 5.

5

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng y = (1 − 4m)x + m − 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \frac{1}{2}.

Đồ thị hàm số y = (1− 4m)x + m− 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \frac{1}{2} nên đi qua điểm A(\frac{1}{2};0). Thay tọa độ x = \frac{1}{2} và y = 0 vào y = (1 − 4m)x + m − 2, ta được 0 = (1 − 4m)*\frac{1}{2} + m − 2 ⇔ m = \frac{-3}{2}.

\frac{-3}{2}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng y = (1 − 4m)x + m − 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \frac{3}{2}.

Đồ thị hàm số y = (1 − 4m)x + m − 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là m − 2. Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \frac{3}{2} thì m-2 = \frac{3}{2} ⇔ m = \frac{7}{2}.

\frac{7}{2}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = mx + 5 với m là tham số. Tìm giá trị của m để (d) cắt đường thẳng y = −3x + m + 1 tại một điểm trên trục tung.

Nhận thấy đường thẳng (d): y = mx + 5 luôn cắt trục tung tại điểm cố định có tung độ bằng 5. Hơn nữa, đường thẳng y = −3x + m + 1 luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là m + 1. Do đó, để hàm số (d) cắt đường thẳng y = −3x + m + 1 tại một điểm trên trục tung thì 5 = m + 1 ⇔ m = 4.

4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số (d): y = (m−1)x+2m−3 với m là tham số. Tìm m để (d) cắt đường thẳng y = 2x+1 tại 1 điểm nằm trên trục tung.

Nhận thấy đường thẳng y = 2x + 1 luôn cắt trục tung tại điểm cố định có tung độ bằng 1. Hơn nữa, đồ thị hàm số (d): y = (m − 1)x + 2m − 3 luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2m − 3. Do đó, để hàm số (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm trên trục tung thì 1 = 2m − 3 ⇔ m = 2.

2

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm giá trị của b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A(2;5) và có hệ số góc bằng −3.

Đường thẳng (d): y = ax + b có hệ số góc bằng −3 nên a = −3. Mặt khác (d) đi qua điểm A(2;5) nên ta được 5 = −3.2 + b ⇔ b = 11.

11

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;−2).

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax. Do đường thẳng đi qua điểm B(1;−2) nên −2 = a.1 ⇔ a = −2. Vậy hệ số góc của đường thẳng trên là a = −2.

-2

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1).

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax. Do đường thẳng đi qua điểm A(2;1) nên 1 = a.2 ⇔ a = \frac{1}{2}. Vậy hệ số góc của đường thẳng trên là a = \frac{1}{2}.

\frac{1}{2}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hệ số góc của đường thẳng (d): y = ax + 3 biết (d) đi qua điểm A(2;6).

Đường thẳng (d): y = ax + 3 đi qua điểm A(2;6) nên 6 = a.2 + 3 ⇔ a = \frac{3}{2}. Vậy hệ số góc của đường thẳng (d) là a = \frac{3}{2}.

\frac{3}{2}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hệ số góc của đường thẳng (d): y = −3x − 7.

Hệ số góc của đường thẳng (d): y = −3x − 7 là a = −3

−3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hệ số góc của đường thẳng (d): y = 2x − 5.

Hệ số góc của đường thẳng (d): y = 2x − 5 là a = 2.

2

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số y = 2x + b. Tìm b để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ −3 nên đi qua điểm A(0;−3), Thay tọa độ A(0;−3) vào hàm số ta được −3 = 2 * 0 + b ⇔ b = −3.

−3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số y = (a − 1)x + a. Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −3.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ −3 nên đi qua điểm A(−3;0). Thay tọa độ điểm A(−3;0) vào hàm số ta được: 0 = (a − 1)*(−3) + a ⇔ a = \frac{3}{2}.

\frac{3}{2}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho hàm số y = (a − 1)x + a. Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 nên đi qua điểm A(0;2). Thay tọa độ điểm A(0;2) vào hàm số ta được: 2 = (a − 1) · 0 + a ⇔ a = 2.

2

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 m^3 nước, mỗi giờ chảy được 1 m^3.Tính thể tích y (m^3) của nước có trong bể sau x giờ.

Vì ban đầu bể chứa sẵn 3 m^3 và mỗi giờ chảy được 1 m^3 nên ta có thể tích nước có trong bể sau x giờ là y = x + 3 (m^3).

y = x + 3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho M(0;4), N(2;0), P(−1;−2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng MN là y = −2x + 4. Vì AB ∥ MN nên phương trình đường thẳng AB có dạng y = −2x + b′ (b ̸= 2). Vì đường thẳng AB đi qua P(−1;−2) nên −2 = −2 · (−1) + b′ ⇔ b′ = −4. Vậy phương trình đường thẳng AB là y = −2x − 4.

y = −2x − 4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Đường thẳng (d): y = −ax+2011 song song với đường phân giác của góc phần tư (I) và (III) thì hệ số a của (d) bằng bao nhiêu.

(d′ : y = x là đường phân giác của góc phần tư (I) và (III). (d) ∥ (d′) ⇔ −a = 1 ⇔ a = −1.

−1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;4).

AB: y = x + 1 ⇒ đường thẳng AB có hệ số góc a = 1.

1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 9x − 9 song song với nhau.

Vì hai đường thẳng song song nhau nên a = a ′ ⇒ a = 9. Vậy a = 9 thoả mãn yêu cầu bài toán.

9

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = −3x+1 và đi qua điểm (2;6).

Hàm số bậc nhất có dạng d: y = ax + b song song với y = −3x + 1 suy ra a = −3. d qua điểm (2;6) suy ra 6 = −3 · 2 + b ⇔ b = 12 ̸= 1. Vậy hàm số cần tìm là d: y = −3x + 12.

y = −3x + 12

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là −2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Hàm số bậc nhất có dạng d: y = ax + b có hệ số góc là −2 ⇒ a = −2. d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có A(3;0) ∈ d ⇒ 0 = −2 · 3 + b ⇒ b = 6. Vậy hàm số cần tìm là d: y = −2x + 6

y = −2x + 6

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;−2) và có hệ số góc là 3.

Hàm số bậc nhất có dạng d: y = ax + b có hệ số góc là 3 ⇒ a = 3. d qua (1;−2) nên ta có −2 = 3 · 1 + b ⇒ b = 5. Vậy hàm số cần tìm là d: y = 3x + 5.

y = 3x + 5

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm a và b, biết đường thẳng (d1): y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d2): y = − 1 3 x và (d1) đi qua điểm P(1;−1).

Vì (d1) ⊥ (d2) nên a*a ′ = −1 ⇔ \frac{-1}{3}*a = -1 ⇔ a = 3 ⇒ (d1): y = 3x + b. Vì (d1) đi qua điểm P(1;−1) nên 3*1 + b = −1 ⇔ b = −4. Vậy a = 3 và b = −4.

3; -4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho M(0;2), N(1;0), P(−1;−1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Gọi phương trình đường thẳng MN là y = ax + b. Ta có ○ N(1;0) ∈ MN ⇒ 0 = a · 1 + b hay a = −b; ○ M(0;2) ∈ MN ⇒ 2 = a · 0 + b hay b = 2 ⇒ a = −2. Do đó phương trình đường thẳng MN là y = −2x + 2. Vì M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA nên MN là đường trung bình của △ABC ⇒ MN ∥ AB. Vì AB ∥ MN nên phương trình đường thẳng AB có dạng y = −2x + b′ (b′ ̸= 2). Vì P(−1;−1) là trung điểm của đoạn thẳng AB nên đường thẳng AB đi qua P(−1;−1) ⇒ −1 = −2 · (−1) + b ′ ⇔ b ′ = −3 (thỏa mãn). Vậy phương trình đường thẳng AB là y = −2x − 3.

y = −2x − 3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho đường thẳng (d): 2x+y −3 = 0 và điểm M(−1;1). Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm M và song song với (d).

Gọi phương trình đường thẳng (d′) là y = ax + b. Ta có (d): 2x + y − 3 = 0 hay y = −2x + 3. Vì (d′) ∥ (d) nên a = −2 và b ̸= 3. Mặc khác, (d′) đi qua điểm M(−1;1) nên 1 = a · (−1) + b ⇔ −a + b = 1 ⇔ −(−2) + b = 1 (vì a = −2) ⇔ b = −1 (̸= 3). Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = −2x − 1

y = −2x − 1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(−1;1) và B(2;−3).

Giả sử phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−1;1) và B(2;−3) là AB: y = ax + b. ○ A ∈ AB nên 1 = a · (−1) + b ⇔ −a + b = 1 ⇔ b = a + 1 (1) ○ B ∈ AB nên −3 = a · 2 + b ⇔ b = −2a − 3 (2) Từ (1) và (2) ta có −2a − 3 = a + 1 ⇔ a = \frac{-4}{3}. Vậy hệ số góc của đường thẳng AB là a = \frac{-4}{3}.

\frac{-4}{3}

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m + 1)x + 2 (m ̸= −1) song song với đường thẳng y = −2x + 1.

Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi m + 1 = −2, tức là m = −3. Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ̸= −1. Vậy giá trị m cần tìm là m = −3.

-3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Đường thẳng y = (m + 1)x + 5 đi qua điểm F(−1;3) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Kí hiệu (d) là đường thẳng y = (m + 1)x + 5. Vì F(−1;3) ∈ (d) nên 3 = (m + 1)(−1) + 5 ⇔ m = 1. Hệ số góc của đường thẳng (d) là a = m + 1 = 1 + 1 = 2.

2

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −1.

Hàm số bậc nhất có dạng y = 3x + b. Hàm số này cắt trục tung tại M(0;−1) nên ta có −1 = 3 · 0 + b ⇒ b = −1. Vậy hàm số cần tìm là y = 3x − 1.

y = 3x − 1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc a = −2 và đi qua điểm (1;2).

Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = −2x + b. Vì đường thẳng đi qua điểm (1;2) nên ta có 2 = −2 · 1 + b suy ra b = 4. Vậy hàm số cần tìm là y = −2x + 4.

y = −2x + 4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Xác định đường thẳng (d) đi qua điểm A(−2;3) và có hệ số góc bằng −2.

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b. Vì (d) có hệ số góc là −2 nên a = −2 ⇒ (d): y = −2x + b. Vì A(−2;3) ∈ (d) nên 3 = −2 · (−2) + b ⇔ b = −1. Do đó phương trình đường thẳng (d) là y = −2x − 1.

y = −2x − 1

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng. Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là y = 1,8x + 36. Thay y = 72 vào hàm số y = 1,8x + 36, ta được 1,8x + 36 = 72 ⇒ x = 20. Vậy nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng thì có thể sản xuất 20 chiếc xe đạp trong ngày.

72

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng. Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu?

Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là y = 1,8x + 36. Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là 1,8 · 15 + 36 = 63 (triệu đồng).

63

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/phút. Nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là y = 800x + 22000. Thay y = 94000 vào y = 800x + 22000, ta được 800x + 22000 = 94000 ⇒ x = 90. Vậy nếu số tiền cước điện thoại phải trả là 94000 đồng thì trong tháng đó thuê bao đã gọi 90 phút.

94000

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Giá cước điện thoại cố định của một hãng viễn thông bao gồm cước thuê bao là 22000 đồng/tháng và cước gọi là 800 đồng/phút. Tính số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút.

Công thức tính số tiền cước điện thoại y (đồng) phải trả trong tháng khi gọi x phút là y = 800x + 22000. Số tiền cước điện thoại phải trả khi gọi 75 phút là 800 · 75 + 22000 = 82000 (đồng).

82000

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD. Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052x. Công thức tính y theo x này là một hàm số bậc nhất của x. 500 đô la Mỹ có giá trị là 500 : 1,1052 ≈ 475,3 euro.

475,3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD. Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

Công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ là y = 1,1052x. Công thức tính y theo x này là một hàm số bậc nhất của x. 200 euro có giá trị là 1,1052 · 200 = 210,4 đô la Mỹ.

210,4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = 2x + 4 − m và y = 3x + m − 2 cắt nhau lại một điểm nằm trên trục tung.

Hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung khi và chỉ khi 4 − m = m − 2 ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3. Vậy m = 3 thì đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

3

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cho tam giác ABC có A(1;1); B(3;3) và C(5;1). Tính chu vi tam giác ABC.

Ta có AB = \sqrt{(3-1)^2+(3-1)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}; AC = \sqrt{(5-1)^2+(1-1)^2} = 4; BC = \sqrt{(5-3)^2+(1-3)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. Chu vi tam giác ABC là AB + BC + AC = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 4 = 4(\sqrt{2} + 1) (đvđd).

4(\sqrt{2} + 1)

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x km trong khoảng từ 1 km đến 30 km được cho bởi công thức sau: T(x) = 10 000 + 13 600 · (x − 1) (đồng). Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km.

Khi x = 20 thì T(20) = 10 000 + 13 600 · (20 − 1) = 268 400. Vậy khi xe di chuyển 20 km thì số tiền phải trả là 268400 đồng.

268400

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x km trong khoảng từ 1 km đến 30 km được cho bởi công thức sau: T(x) = 10 000 + 13 600 · (x − 1) (đồng). Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?

Ta phải tìm x sao cho T(x) = 200400, tức là T(x) = 200400 ⇒ 10000 + 13600 · (x − 1) = 200400 ⇒ 13600 · (x − 1) = 190400 ⇒ x − 1 = 14 ⇒ x = 15. Vậy nếu một hành khách phải trả 200400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển 15 kilômét.

200400

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Thời gian một người thợ làm 6 cái bánh bằng thời gian một máy tự động làm 15 cái bánh. Hỏi mất bao lâu để người thợ đó làm được số bánh bằng số bánh máy tự động làm trong 24 giờ?

Vì thời gian một người thợ làm 6 cái bánh bằng thời gain một máy tự động làm 15 cái bánh nên trong cùng một thời gian, số bánh máy tự động làm được gấp \frac{15}{6} = \frac{5}{2} lần số bánh người thợ làm được. Suy ra với cùng số lượng bánh, thời gian người thợ cần gấp \frac{5}{2} lần thời gain máy tự động cần. Vậy để người thợ làm được số bánh bằng số bánh máy tự động làm trong 24 giờ thì người thợ cần 24 * \frac{5}{2} = 60 (giờ).

60

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Ba bạn Hoàng, Tuấn và Minh cùng đi một con đường từ sân bóng đá tới trường. Thời gian ba bạn di chuyển lần lượt là 10 phút, 12 phút và 15 phút. Biết mỗi phút bạn Minh đi chậm hơn bạn Hoàng là 10 m, tính chiều dài quãng đường mỗi bạn đi.

Gọi x,y,z lần lượt là vận tốc của ba bạn Hoàng, Tuấn và Minh (x,y,z > 0). Do mỗi phút bạn Minh đi chậm hơn bạn Hoàng 10 m nên x − z = 10. Vì khi đi trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian đi trên quãng đường đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 10 · x = 12 · y = 15 · z ⇒ \frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = \frac{x-z}{6-4} = \frac{10}{2} = 5. \frac{x}{6} = 5 ⇒ x = 5 · 6 = 30. Vậy độ dãi quãng đường cả ba bạn đi là 30 · 10 = 300 m.

300

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Gallon (đọc là ga-lông và viết tắt là gal) là tên một đơn vị thể tích trong Hệ đo lường Anh. Biết rằng 1 gl ≈ 3,79 l. Dung tích của một vật tính theo l có tỉ lệ thuận với dung tích của vật đó tính theo gallon không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gọi x là dung tích vật đó tính theo lít, y là dung tích của vật đó tính theo gallon. Ta có x = y · 3,79. Vậy x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 3,79.

3,79

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Gallon (đọc là ga-lông và viết tắt là gal) là tên một đơn vị thể tích trong Hệ đo lường Anh. Biết rằng 1 gl ≈ 3,79 l. Hỏi một can có dung tích 5 l sẽ có dung tích là bao nhiêu gallon (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Dung tích tính theo gallon của can 5 lít là 5 : 3,79 = \frac{500}{319} ≈ 1,319 gallon.

1,319

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Ba nhóm thợ thực hiện xây các ngôi nhà giống nhau. Nhóm thứ nhất xây xong trong 40 ngày, nhóm thứ hai trong 60 ngày và nhóm thứ ba trong 50 ngày. Biết nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất là 3 người thợ, tính số người thợ của mỗi nhóm (năng suất các người thợ là như nhau).

Gọi a,b,c lần lượt là số thợ của ba nhóm (a,b,c ∈ N). Vì nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất 3 người thợ nên a − c = 3. Vì ba nhóm thực hiện xây các ngôi nhà giống nhau nên số thợ của mỗi nhóm và số ngày để xây xong là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó a · 40 = b · 60 = c · 50 ⇒ \frac{a}{15} = \frac{b}{10} = \frac{c}{12}. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \frac{a}{15} = \frac{b}{10} = \frac{c}{12} = \frac{a-c}{15-12} = \frac{3}{3} = 1. Vậy số thợ của ba nhóm lần lượt là 15;10;12

15;10;12

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Ba đội xe tải cùng vận chuyển một lượng hàng hóa như nhau. Đội thứ nhất vận chuyển xong trong 2 giờ, đội thứ hai trong 2,5 giờ và đội thứ ba trong 3 giờ. Biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ ba là 10 xe, tính số xe của mỗi đội (lượng hàng hóa mỗi xe chở được là như nhau).

Gọi x, y, z lần lượt là số xe của mỗi đội (x,y,z ∈ N). Đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ ba 10 xe nên x − z = 10. Vì với cùng một lượng hàng hóa như như nhau nên thời gian vận chuyển của mỗi đổi tỉ lệ nghịch với số xe của mỗi đội. Do đó 2 · x = 2,5 · y = 3 · z ⇒ \frac{x}{15} = \frac{y}{12} = \frac{z}{10}. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \frac{x}{15} = \frac{y}{12} = \frac{z}{10} = \frac{x-z}{15-10} = \frac{10}{5} = 2. \frac{x}{15} = 2 ⇒ x = 2 · 15 = 30. \frac{y}{12} = 2 ⇒ y = 2 · 12 = 24. \frac{z}{10} = 2 ⇒ z = 2 · 10 = 20. Vậy số xe của ba đội lần lượt là 30, 24, 20.

30; 24; 20

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Pound (đọc là pao và viết tắt là lb) là tên một đơn vị khối lượng trong hệ đo lường Anh. Biết rằng 1 lb ≈ 0,4 kg. Khối lượng của một người tính theo kg có tỉ lệ thuận với khối lượng của người đó tính theo pound không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gọi x là khối lượng của người đó tính theo kg. y là khối lượng của của người đó tính theo pound. Khi đó ta có x = 0,4 · y ⇒ x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,4.

0,4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Pound (đọc là pao và viết tắt là lb) là tên một đơn vị khối lượng trong hệ đo lường Anh. Biết rằng 1 lb ≈ 0,4 kg.

Khối lượng của một người nặng 60 kg tính theo pound là 60 : 0,4 = 150 (pound).

150

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Dặm là tên của một đơn vị chiều dài trong Hệ đo lường Anh. Biết rằng 1 dặm ≈ 1,6 km. Độ dài của một vật thể tính theo km có tỉ lệ thuận với độ dài của vật thể đó tính theo dặm không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gọi x là độ dài của vật thể tính theo km. y là độ dài vật thể đó tính theo dặm. Khi đó ta có x = 1,6y ⇒ x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 1,6.

1,6

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Dặm là tên của một đơn vị chiều dài trong Hệ đo lường Anh. Biết rằng 1 dặm ≈ 1,6 km. Hỏi một con đường dài 3 km sẽ có chiều dài là bao nhiêu dặm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Độ dài (theo dặm) của một con đường dài 3 km là 3 : 1,6 = 1,875 ≈ 1,88 dặm.

1,88

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

rong một phân xưởng may, ba tổ nhận may một số hàng như sau. Tổ I có 10 người, tổ II có 12 người, tổ III có 15 người. Biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau và số ngày làm của tổ I hơn số ngày làm của tổ II là 3 ngày. Tính số ngày làm của mỗi tổ.

Gọi số ngày làm của ba tổ lần lượt là x,y,z. Với cùng một công việc thì số người làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm. Do đó ta có 10x = 12y = 15z, trong đó x − y = 3. Suy ra \frac{x}{10} = \frac{y}{\frac{1}{12}} = \frac{z}{\frac{1}{15}} = \frac{x-y}{\frac{1}{10}-\frac{1}{12}} = \frac{3}{\frac{1}{60}} = 180. Do đó x = \frac{1}{10}*180 = 18; y = \frac{1}{12}*180 = 15; z = \frac{1}{15}*180 = 12. Vậy số ngày làm của ba tổ I, II, II lần lượt là: 18, 15, 12 (ngày).

18; 15; 12

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

10 công nhân làm xong một công việc trong 18 ngày. Hỏi muốn làm xong công việc đó trong 12 ngày thì cần bao nhiêu công nhân ?

Với cùng một công việc thì thời gian và số người làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có \frac{18}{12} = \frac{x}{10}. Suy ra x = \frac{18*10}{12} = 15. Vậy muốn hoàn thành công việc trong 12 ngày thì cần 15 công nhân.

15

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Cứ xay xát 100 kg thóc thì được 74 kg gạo. Muốn được 185 kg gạo thì phải xay xát bao nhiêu ki-lô-gam thóc ?

Vì khối lượng gạo tỉ lệ thuận với khối lượng thóc, nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có \frac{74}{185} = \frac{100}{x}. Suy ra x = \frac{185*100}{74} = 250. Vậy muốn được 185 kg gạo thì xay xát 250 kg thóc.

250

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Một ôtô chạy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy với vận tốc 54 km/h thì đến nơi sớm được 1 giờ. Nếu ôtô chạy với vận tốc 63 km/h thì đến nơi sớm được 2 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi.

Với cùng quãng đường AB thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó \frac{54}{63} = \frac{t2}{t1} ⇒ \frac{t1}{63} = \frac{t2}{54} = \frac{t1-t2}{63-54} = \frac{1}{9}. Vậy t1 = \frac{1}{9}*63 = 7. Quãng đường AB là 54 · 7 = 378 km. Thời gian dự định đi là 7 + 1 = 8 giờ.

8

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Hai ô tô cùng đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi hết 1 giờ 20 phút, xe thứ hai đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 100 m.

Gọi v1 km/h là vận tốc trung bình của xe thứ nhất và v2 km/h là vận tốc trung bình của xe thứ hai. Trong 1 phút xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 100 m nên v1*\frac{1}{60} - v2*\frac{1}{60} = \frac{1}{10} ⇔ \frac{v1-v2}{60} = \frac{1}{10} ⇔ v1 - v2 = 6. Vì vận tốc trung bình và thời gian của một chuyển động thẳng trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \frac{v1}{v2} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{3}} ⇔ \frac{v1}{\frac{3}{2}} = \frac{v2}{\frac{4}{3}} = \frac{v1-v2}{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}} = \frac{6}{\frac{1}{6}} = 36. Từ đó suy ra v1 = \frac{3}{2}*36 = 54 km/h, v2 = \frac{4}{3}*36 = 48 km/h. Vậy vận tốc trung bình của xe thứ nhất bằng 54 km/h và vận tốc trung bình của xe thứ hai bằng 48 km/h.

54; 48

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Một xe chạy từ A đến B gồm ba chặng đường dài bằng nhau nhưng chất lượng mặt đường tốt xấu khác nhau. Biết vận tốc trên mỗi chặn đường lần lượt là 72 km/giờ; 60 km/giờ; 40 km/giờ. Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B là 4 giờ. Tính quãng đường AB.

Với quãng đường S như nhau thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Gọi thời gian đi trên mỗi chặng đường lần lượt là x, y, z. Ta có 72x = 60y = 40z = S. Suy ra \frac{72x}{360} = \frac{60x}{360} = \frac{40z}{360} hay \frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{9} = \frac{x+y+z}{5+6+9} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}. Do đó x = \frac{1}{5}*5 = 1. Mỗi chặng đường dài 72 · 1 = 72 km. Vậy quãng đường AB = 72 · 3 = 216 km.

72; 216

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu tăng số công nhân thêm \frac{1}{3} thì thời gian sẽ giảm đi \frac{1}{3}. Lập luận của bạn học sinh đó đúng hay sai?

Với một công việc nhất định, số công nhân làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm. Do đó \frac{a}{\frac{4}{3}*a} = \frac{x}{b} ⇒ x = \frac{3}{4}*b. Thời gian giảm được là b - \frac{3}{4}*b = \frac{1}{4}*b tức là giảm \frac{1}{4} số ngày cho trước, chứ không phải \frac{1}{3}. Vậy bạn đó đã lập luận sai.

Sai

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Hai cạnh của một tam giác dài 25 cm và 36 cm. Tổng độ dài hai đường cao tương ứng là 48,8 cm. Tính độ dài của mỗi đường cao nói trên.

Gọi x, y lần lượt là độ dài đường cao tương ứng với cạnh 25 cm và 36 cm. Ta có x + y = 48,8. Với diện tích của tam giác không đổi thì cạnh đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao tương ứng. Do đó \frac{25}{36} = \frac{y}{x} ⇒ \frac{x}{36} = \frac{y}{25} = \frac{x+y}{36+25} = \frac{48,8}{61} = 0,8. Vậy x = 0,8 · 36 = 28,8 cm; y = 0,8 · 25 = 20 cm.

28,8; 20

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Hai bà mua gạo hết cùng một số tiền. Bà thứ nhất mua loại 4000 đồng/kg, bà thứ hai mua loại 4800 đồng/kg. Biết bà thứ nhất mua nhiều hơn bà thứ hai là 2 kg. Hỏi mỗi bà đã mua bao nhiêu kg gạo?

Hai bà mùa hết gạo với cùng một số tiền nên số kg gạo tỉ lệ nghịch với số tiền mỗi kg gạo. Gọi số gạo mỗi bà mua lần lượt là a, b. Khi đó \frac{a}{b} = \frac{4800}{4000} = \frac{6}{5} ⇔\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{a-b}{6-5} = 2 (do a hơn b 2 kg) ⇒ a = 12,b = 10. Vậy số gạo bà thứ nhất mua là 12 kg; bà thứ hai mua là 10 kg.

12; 10

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

ể phục vụ cho việc in tài liệu học tập môn Toán cho học sinh khối 7, ba xưởng in dành ra tổng cộng 12 máy in (cùng năng suất), và mỗi xưởng được giao in số lượng sách như nhau. Xưởng thứ nhất in xong trong 4 ngày, xưởng thứ hai in xong trong 6 ngày, xưởng thứ ba in xong trong 12 ngày. Hỏi mỗi xưởng có bao nhiêu máy in để phục vụ công tác này?

Gọi x, y, z là số máy in của mỗi xưởng. Do số máy in tỉ lệ nghịch với số ngày để in xong. Ta có 4x = 6y = 12z ⇔ \frac{x}{3} = \frac{y}{2} =\frac{z}{1} = \frac{x+y+z}{3+2+1} =\frac{12}{6} = 2. Ta được x = 3 · 2 = 6; y = 2 · 2 = 4; z = 1 · 2 = 2. Vậy số máy in của mỗi xưởng lần lượt là 6, 4, 2.

6; 4; 2

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Tìm độ dài ba cạnh của tam giác biết chu vi tam giác là 62 cm và độ dài ba cạnh tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5.

Gọi x, y, z lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác. Vì x, y, z tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5 nên 2x = 3y = 5z. Ta có \frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6} = \frac{x+y+z}{15+10+6} = \frac{62}{31} = 2. Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác là 30, 20, 12.

30; 20; 12

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

36 em học sinh chia làm bốn nhóm cùng tham gia trồng cây (mỗi nhóm đều phải trồng n cây). Nhóm I trồng xong trong 4 ngày, nhóm II trồng xong trong 6 ngày, nhóm III trồng xong trong 10 ngày, nhóm IV trồng xong trong 12 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết rằng năng suất trồng cây của mỗi học sinh bằng nhau.

Giả sử số học sinh của nhóm I, nhóm II, nhóm III, nhóm IV theo thứ tự là x, y, z, t. ○ Nhóm I với x học sinh hoàn thành công việc trong 4 ngày. ○ Nhóm II với y học sinh hoàn thành công việc trong 6 ngày. ○ Nhóm III với z học sinh hoàn thành công việc trong 10 ngày. ○ Nhóm IV với t học sinh hoàn thành công việc trong 12 ngày. Theo giả thiết ta có x + y + z + t = 36. Vì số học sinh và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x, y, z, t tỉ lệ với \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{10}, \frac{1}{12} suy ra \frac{x}{\frac{1}{4}} = \frac{y}{\frac{1}{6}} = \frac{z}{\frac{1}{10}} = \frac{t}{\frac{1}{12}} = \frac{x+y+z+t}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}} = \frac{36}{\frac{36}{60}} = 60 Từ đó suy ra x = \frac{1}{4}*60 = 15, y=\frac{1}{6}*60=10, z=\frac{1}{10}*60=6, t= \frac{1}{12}*60 = 5. Vậy nhóm I có 15 học sinh, nhóm II có 10 học sinh, nhóm III có 6 học sinh và nhóm IV có 5 học sinh.

15; 10; 6; 5

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi khi từ B quay về A nó đi hết mấy giờ? Biết rằng vận tốc lúc về bằng 1,5 lần vận tốc lúc đi.

Giả sử ô tô đi từ A đến B với vận tốc v1 km/h với thời gian là t1 = 6 giờ và ô tô đi từ B về A với vận tốc v2 km/h với thời gian là t2 giờ. Vì vận tốc và thời gian của một chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \frac{v1}{v2} = \frac{t2}{t1} ⇔ \frac{v1}{v2} = \frac{t2}{6} ⇔ t2 =\frac{6v1}{v2}. Theo giả thiết ta có v2 = 1,5v1 ⇔ \frac{v1}{v2} = \frac{1}{1,5}. Thay (2) vào (1) ta được t2 = 6*\frac{1}{1,5} = 4 giờ. ậy với vận tốc khi quay về ô tô đi hết 4 giờ.

4

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Biết 3 học sinh khi làm vệ sinh lớp học hết 3 phút. Hỏi 5 học sinh (cùng năng suất) sẽ làm vệ sinh lớp học hết bao nhiêu phút?

Vì năng suất làm việc của mỗi học sinh là như nhau nên số học sinh và số phút làm vệ sinh xong lớp học là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x (x > 0) là số phút để 5 học sinh vệ sinh xong lớp học. Khi đó ta có \frac{5}{3} = \frac{3}{x} ⇒ x = \frac{3*3}{5} = 1,8 phút Vậy 5 học sinh sẽ làm vệ sinh lớp học hết 1,8 phút

1,8

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Hỏi cần bao nhiêu phút để người đó đánh được 800 từ? (giả thiết rằng thời gian để đánh được các từ là như nhau).

Gọi x (phút) là thời gian cần thiết để người đó đánh được 800 từ (x > 0). Vì thời gian và số từ đánh được tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: \frac{x}{2,5} = \frac{800}{160} ⇒ \frac{800*2,5}{160} = 12,5 Vậy người đó cần 12,5 phút để đánh được 800 từ.

12,5

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.

Một người mang một số tiền vào siêu thị hoa quả và nhẩm tính thấy với số tiền đó có thể mua được 3 kg nho, hoặc 4 kg táo, hoặc 5 kg mận. Tính giá tiền mỗi loại, biết 3 kg táo đắt hơn 2 kg mận là 210000 đồng.

Gọi giá tiền nho, táo, mận là x,y,z (đồng/kg). Ta có 3y − 2z = 21000. Vì cùng một số tiền có thể mua được 3 kg nho, hoặc 4 kg táo, hoặc 5 kg mận nên giá tiền và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có 3x = 4y = 5z. Suy ra x:y:z=\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{5} = 20:15:12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \frac{x}{20} = \frac{y}{15} = \frac{z}{12} = \frac{3y-2z}{45-24} = \frac{210000}{21} = 10000. Suy ra giá nho, táo và mận tương ứng là 200000 (đồng/kg), 150000 (đồng/kg), 120000 (đồng/kg).

200000; 150000; 120000

Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer.