Type
stringclasses 1
value | Grade
stringclasses 12
values | Question
stringlengths 2
16.3k
⌀ | Explanation
stringlengths 1
32.4k
⌀ | Source
stringlengths 43
45
| Text
stringlengths 34
248k
|
|---|---|---|---|---|---|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. | Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành.
Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB\)
Mà \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) nên AD = CB.
Hình bình hành ABCD có AB = CB nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ABC vuông tại A. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003796 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
### Lời giải:
Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành.
Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB\)
Mà \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) nên AD = CB.
Hình bình hành ABCD có AB = CB nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ABC vuông tại A.
|
Free Form | Lớp 10 | \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \) . | Lời giải
Xét tam giác ABD, có:
AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến
Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD
⇒ \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Vậy \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003814 | ### Câu hỏi:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} \) .
### Lời giải:
Lời giải
Xét tam giác ABD, có:
AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến
Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD
⇒ \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Vậy \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\). | Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AM} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\)
Vì \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\) nên AM = MC
Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003818 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\).
### Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AM} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} \)
⇒ \(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\)
Vì \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\) nên AM = MC
Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \]. | Ta có: \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GC'} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]
\[ = \left( { - \overrightarrow {{\rm{GA}}} - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]
\[ = - \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]
\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow 0 \) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003821 | ### Câu hỏi:
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \].
### Lời giải:
Ta có: \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GC'} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]
\[ = \left( { - \overrightarrow {{\rm{GA}}} - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]
\[ = - \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right)\]
\( = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \)
\( = \overrightarrow 0 \)
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Tính</p>
<p>$ {\left(-\mathrm{0,4}\right)}^{2}-{\left(-\mathrm{0,4}\right)}^{3}.\left(-3\right)$</p> | <p>$ {\left(-\mathrm{0,4}\right)}^{2}-{\left(-\mathrm{0,4}\right)}^{3}.\left(-3\right)={\left(-\frac{4}{10}\right)}^{2}-{\left(-\frac{4}{10}\right)}^{3}.\left(-3\right)=\frac{4}{25}-\frac{8}{125}.3=\frac{-4}{125}$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003826 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,4</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,4</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,4</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>10</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>10</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>125</mn></mfrac><mn>.3</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow><mn>125</mn></mfrac></math></p>
|
Free Form | Lớp 7 | Tính
$ {\left(1\frac{3}{4}\right)}^{3}-{\left(1\frac{3}{4}\right)}^{2}+{\left(-\mathrm{1,031}\right)}^{0}$ | $ {\left(1\frac{3}{4}\right)}^{3}-{\left(1\frac{3}{4}\right)}^{2}+{\left(-\mathrm{1,031}\right)}^{0}={\left(1\frac{3}{4}\right)}^{2}\left(1\frac{3}{4}-1\right)+1={\left(\frac{7}{4}\right)}^{2}\left(\frac{7}{4}-1\right)+1=\frac{49}{16}.\frac{3}{4}+1=\frac{211}{64}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003831 | ### Câu hỏi:
Tính
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1,031</mn></mrow></mfenced><mn>0</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1,031</mn></mrow></mfenced><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mfenced><mrow><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>211</mn><mn>64</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OA} $.
B. $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} $.
C. $\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OB} $.
D. $\overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AB} $. | **Lời giải**
**Đáp án đúng là B**
Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB = $\frac{1}{2}$AB hay AB = 2OA = 2OB.
Ta có: $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {OA} $ là hai vectơ ngược hướng nên $\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OA} $. Do đó A và D sai.
Ta lại có: $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {OB} $ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} $. Do đó B đúng và C sai. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003836 | ### Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OA} $.
B. $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} $.
C. $\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OB} $.
D. $\overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AB} $.
### Lời giải:
**Lời giải**
**Đáp án đúng là B**
Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB = $\frac{1}{2}$AB hay AB = 2OA = 2OB.
Ta có: $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {OA} $ là hai vectơ ngược hướng nên $\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OA} $. Do đó A và D sai.
Ta lại có: $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {OB} $ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} $. Do đó B đúng và C sai.
|
Free Form | Lớp 7 | Tính
$ {\left(\frac{2}{3}\right)}^{3}-4.{\left(-1\frac{3}{4}\right)}^{2}+{\left(-\frac{2}{3}\right)}^{3}$ | $ {\left(\frac{2}{3}\right)}^{3}-4.{\left(-1\frac{3}{4}\right)}^{2}+{\left(-\frac{2}{3}\right)}^{3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{3}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^{3}-4{\left(-\frac{7}{4}\right)}^{2}=-4.\frac{49}{16}=-\frac{49}{4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003837 | ### Câu hỏi:
Tính
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>4.</mn><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>4.</mn><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4.</mn><mfrac><mn>49</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {GM} $.
B. $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} $.
C. $\overrightarrow {AM} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} $.
D. $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} $. | **Lời giải**
**Đáp án đúng là D**
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên ta có:
AG = $\frac{2}{3}$AM hay AM = 3GM
Ta có hai vectơ $\overrightarrow {AM} $ và $\overrightarrow {GM} $ cùng hướng nên $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} $.
Vậy chọn D. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003842 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {GM} $.
B. $\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} $.
C. $\overrightarrow {AM} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} $.
D. $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} $.
### Lời giải:
**Lời giải**
**Đáp án đúng là D**
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên ta có:
AG = $\frac{2}{3}$AM hay AM = 3GM
Ta có hai vectơ $\overrightarrow {AM} $ và $\overrightarrow {GM} $ cùng hướng nên $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} $.
Vậy chọn D.
|
Free Form | Lớp 7 | Tính
$ {\left(-\mathrm{0,5}\right)}^{5}:{\left(-\mathrm{0,5}\right)}^{3}-{\left(\frac{17}{2}\right)}^{7}:{\left(\frac{17}{2}\right)}^{6}$ | $ {\left(-\mathrm{0,5}\right)}^{5}:{\left(-\mathrm{0,5}\right)}^{3}-{\left(\frac{17}{2}\right)}^{7}:{\left(\frac{17}{2}\right)}^{6}={\left(-\mathrm{0,5}\right)}^{2}-\frac{17}{2}=\frac{1}{4}-\frac{17}{2}=-\frac{33}{4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003845 | ### Câu hỏi:
Tính
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,5</mn></mrow></mfenced><mn>5</mn></msup><mo>:</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,5</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>17</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>7</mn></msup><mo>:</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>17</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>6</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,5</mn></mrow></mfenced><mn>5</mn></msup><mo>:</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,5</mn></mrow></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>17</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>7</mn></msup><mo>:</mo><msup><mfenced><mfrac><mn>17</mn><mn>2</mn></mfrac></mfenced><mn>6</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>0,5</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>33</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho $\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ cùng phương.
B. $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ cùng phương.
C. $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ không cùng hướng.
D. $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ ngược hướng. | Lời giải
Đáp án đúng là C
Vì 4 > 0 nên $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ cùng phương. Do đó A đúng, C sai.
Vì – 4 < 0 nên $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ cùng phương. Do đó B, D đúng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003850 | ### Câu hỏi:
Cho $\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ cùng phương.
B. $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ cùng phương.
C. $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ không cùng hướng.
D. $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ ngược hướng.
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là C
Vì 4 > 0 nên $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{a}$ và $4\overrightarrow{a}$ cùng phương. Do đó A đúng, C sai.
Vì – 4 < 0 nên $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{a}$ và $-4\overrightarrow{a}$ cùng phương. Do đó B, D đúng.
|
Free Form | Lớp 7 | Tính
$ {\left[{\left(-\mathrm{2,7}\right)}^{4}\right]}^{5}-{\left[{\left(-\mathrm{2,7}\right)}^{2}\right]}^{10}$ | $ {\left[{\left(-\mathrm{2,7}\right)}^{4}\right]}^{5}-{\left[{\left(-\mathrm{2,7}\right)}^{2}\right]}^{10}={\left(\mathrm{2,7}\right)}^{20}-{\left(\mathrm{2,7}\right)}^{20}=0$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003852 | ### Câu hỏi:
Tính
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced close="]" open="["><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2,7</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup></mfenced><mn>5</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced close="]" open="["><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2,7</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>10</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced close="]" open="["><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2,7</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup></mfenced><mn>5</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced close="]" open="["><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2,7</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mn>2,7</mn></mfenced><mn>20</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><mn>2,7</mn></mfenced><mn>20</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
B. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
C. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} $.
D. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .$ | Lời giải
Đáp án đúng là A
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên hai vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} $ cùng hướng.
Do đó $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
Vậy chọn A | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003855 | ### Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
B. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
C. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} $.
D. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .$
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là A
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên hai vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} $ cùng hướng.
Do đó $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
Vậy chọn A
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Tính</p>
<p>$ \left({8}^{14}:{4}^{12}\right):\left({16}^{6}:{8}^{2}\right)$</p> | <p>$ \left({8}^{14}:{4}^{12}\right):\left({16}^{6}:{8}^{2}\right)=\left[{\left({2}^{3}\right)}^{14}:{\left({2}^{2}\right)}^{12}\right]:\left[{\left({2}^{4}\right)}^{6}:{\left({2}^{3}\right)}^{2}\right]=\left({2}^{42}:{2}^{24}\right):\left({2}^{24}:{2}^{6}\right)={2}^{18}:{2}^{18}=1$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003858 | ### Câu hỏi:
<p>Tính</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mn>8</mn><mn>14</mn></msup><mo>:</mo><msup><mn>4</mn><mn>12</mn></msup></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><msup><mn>16</mn><mn>6</mn></msup><mo>:</mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><msup><mn>8</mn><mn>14</mn></msup><mo>:</mo><msup><mn>4</mn><mn>12</mn></msup></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><msup><mn>16</mn><mn>6</mn></msup><mo>:</mo><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>14</mn></msup><mo>:</mo><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>12</mn></msup></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced close="]" open="["><mrow><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup></mfenced><mn>6</mn></msup><mo>:</mo><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced><mrow><msup><mn>2</mn><mn>42</mn></msup><mo>:</mo><msup><mn>2</mn><mn>24</mn></msup></mrow></mfenced><mo>:</mo><mfenced><mrow><msup><mn>2</mn><mn>24</mn></msup><mo>:</mo><msup><mn>2</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>18</mn></msup><mo>:</mo><msup><mn>2</mn><mn>18</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></math></p>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
B. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
C. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} $.
D. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .$ | **Lời giải**
**Đáp án đúng là B**
Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C nên hai vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} $ ngược hướng.
Do đó $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
Vậy chọn B | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003861 | ### Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
B. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
C. $\overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} $.
D. $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} .$
### Lời giải:
**Lời giải**
**Đáp án đúng là B**
Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C nên hai vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} $ ngược hướng.
Do đó $\overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} $.
Vậy chọn B
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $ x,$ biết:
$ {\left(\frac{-5}{9}\right)}^{10}:x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^{8}$ | (đk: $ x\ne 0$) $ {\left(\frac{-5}{9}\right)}^{10}:x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^{8}\Leftrightarrow x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^{10}:{\left(\frac{-5}{9}\right)}^{8}\Leftrightarrow x={\left(\frac{-5}{9}\right)}^{2}\Leftrightarrow x=\frac{25}{81}$ (t/m) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003865 | ### Câu hỏi:
Tìm <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>,</mo></math> biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>8</mn></msup></math>
### Lời giải:
(đk: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math>) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>:</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>8</mn></msup><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>:</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>8</mn></msup><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>9</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>81</mn></mfrac></math> (t/m)
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \); | Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)
⇒ AM // CB, AM = CB và M, B cùng phía so với bờ AC
⇒ ACBM là hình bình hành
Vậy điểm M thỏa mãn ACBM là hình bình hành. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003867 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:
\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \);
### Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} \)
⇒ AM // CB, AM = CB và M, B cùng phía so với bờ AC
⇒ ACBM là hình bình hành
Vậy điểm M thỏa mãn ACBM là hình bình hành.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$x:\left(\frac{-5}{9}\right)^8=\left(\frac{-9}{5}\right)^8$ | $x:\left(\frac{-5}{9}\right)^8=\left(\frac{-9}{5}\right)^8\Leftrightarrow x=\left(\frac{-9}{5}\right)^8.\left(\frac{-5}{9}\right)^8\Leftrightarrow x=1$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003869 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$x:\left(\frac{-5}{9}\right)^8=\left(\frac{-9}{5}\right)^8$
### Lời giải:
$x:\left(\frac{-5}{9}\right)^8=\left(\frac{-9}{5}\right)^8\Leftrightarrow x=\left(\frac{-9}{5}\right)^8.\left(\frac{-5}{9}\right)^8\Leftrightarrow x=1$
|
Free Form | Lớp 10 | \(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) | Gọi N’ là trung điểm của BC
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AN'} \) hay \(\overrightarrow {AN'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
⇒ \(\overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AN'} \)
⇒ A là trung điểm của đoạn NN’
Vậy N là điểm đối xứng với N’ qua A. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003871 | ### Câu hỏi:
\(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
### Lời giải:
Gọi N’ là trung điểm của BC
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AN'} \) hay \(\overrightarrow {AN'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
⇒ \(\overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AN'} \)
⇒ A là trung điểm của đoạn NN’
Vậy N là điểm đối xứng với N’ qua A.
|
Free Form | Lớp 10 | \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \) . | Xét \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow {AB} \)
⇒ Điểm P là điểm thỏa mãn PC // AB, P nằm cùng phía với A bờ BC sao cho 2PC = AB.
Vậy điểm P là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, nằm cùng phía với A so với BC sao cho 2PC = AB. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003874 | ### Câu hỏi:
\(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \) .
### Lời giải:
Xét \(\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow {AB} \)
⇒ Điểm P là điểm thỏa mãn PC // AB, P nằm cùng phía với A bờ BC sao cho 2PC = AB.
Vậy điểm P là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, nằm cùng phía với A so với BC sao cho 2PC = AB.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$x^3=-8$ | $x^3=-8\Leftrightarrow x^3=(-2)^3\Leftrightarrow x=-2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003875 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$x^3=-8$
### Lời giải:
$x^3=-8\Leftrightarrow x^3=(-2)^3\Leftrightarrow x=-2$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c. Chứng minh: \(c\overrightarrow {DB} + b\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \). | Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{b}{c}\)
⇒ \(DB = \frac{b}{c}DC\)
Ta có: D nằm giữa B và C nên \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng
⇒ \(\overrightarrow {DB} = - \frac{b}{c}\overrightarrow {DC} \)
⇔ \(c\overrightarrow {DB} + b\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003877 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c. Chứng minh: \(c\overrightarrow {DB} + b\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).
### Lời giải:
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{b}{c}\)
⇒ \(DB = \frac{b}{c}DC\)
Ta có: D nằm giữa B và C nên \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng
⇒ \(\overrightarrow {DB} = - \frac{b}{c}\overrightarrow {DC} \)
⇔ \(c\overrightarrow {DB} + b\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \).
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$$(x+5)^3=-27$$ | $$(x+5)^3=-27\Leftrightarrow (x+5)^3=(-3)^3\Rightarrow x+5=-3\Leftrightarrow x=-8$$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003878 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$$(x+5)^3=-27$$
### Lời giải:
$$(x+5)^3=-27\Leftrightarrow (x+5)^3=(-3)^3\Rightarrow x+5=-3\Leftrightarrow x=-8$$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} $, $\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} $. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b $. Biểu thị các vec tơ $\overrightarrow {AN} $, $\overrightarrow {MN} $, $\overrightarrow {NP} $ theo các vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. | Ta có: $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $.
$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $.
$\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{{15}}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b $.
Ta có \[ - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b = \frac{3}{2}\left( { - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b } \right)\] hay $\overrightarrow {MN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {NP} $
Do đó M, N, P thẳng hàng.
Vậy $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $; $\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b $; $\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $ và ba điểm M, N, P thẳng hàng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003879 | ### Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} $, $\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} $. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b $. Biểu thị các vec tơ $\overrightarrow {AN} $, $\overrightarrow {MN} $, $\overrightarrow {NP} $ theo các vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
### Lời giải:
Ta có: $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $.
$\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $.
$\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{{15}}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b $.
Ta có \[ - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b = \frac{3}{2}\left( { - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b } \right)\] hay $\overrightarrow {MN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {NP} $
Do đó M, N, P thẳng hàng.
Vậy $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $; $\overrightarrow {NP} = - \frac{1}{5}\overrightarrow a + \frac{2}{{15}}\overrightarrow b $; $\overrightarrow {MN} = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow a + \frac{1}{5}\overrightarrow b $ và ba điểm M, N, P thẳng hàng.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$$(2x-3)^3=-64$$ | $$(2x-3)^3=-64\Leftrightarrow (2x-3)^3=(-4)^3\Leftrightarrow 2x-3=-4\Leftrightarrow 2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003881 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$$(2x-3)^3=-64$$
### Lời giải:
$$(2x-3)^3=-64\Leftrightarrow (2x-3)^3=(-4)^3\Leftrightarrow 2x-3=-4\Leftrightarrow 2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn $\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} $, $\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $, $\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} $ với k là số thực. Đặt $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} $. Biểu thị các vectơ $\overrightarrow {AN} $, $\overrightarrow {DE} $, $\overrightarrow {EN} $ theo các vectơ $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} $ và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng. | Ta có: $\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} = k.\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) = k.\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right) = k.\left[ {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)} \right]$
= $k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right]$ = $k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right]$.
$\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b $.
$\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right] - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow {AB} + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow {AC} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b $
Để ba điểm D, E, N thẳng hàng thì tồn tại t ∈ ℝ sao cho $\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DN} $
⇔ $\frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b = t\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b } \right)$
⇔ $\frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b = - \frac{t}{3}\overrightarrow a + \frac{{2t}}{5}\overrightarrow b $
⇔ $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2k}}{3} = - \frac{t}{3}\\\frac{k}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{2t}}{5}\end{array} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}k = \frac{6}{{17}}\\t = - \frac{{12}}{{17}}\end{array} \right.$
Do đó ba điểm D, E, N thẳng hàng khi k = $\frac{6}{{17}}$.
Vậy $\overrightarrow {AN} = k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right]$, $\overrightarrow {DE} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b $, $\overrightarrow {EN} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b $ và với k = $\frac{6}{{17}}$ thì ba điểm D, E, N thẳng hàng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003884 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn $\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} $, $\overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} $, $\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} $ với k là số thực. Đặt $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} $. Biểu thị các vectơ $\overrightarrow {AN} $, $\overrightarrow {DE} $, $\overrightarrow {EN} $ theo các vectơ $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} $ và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.
### Lời giải:
Ta có: $\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} = k.\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) = k.\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} } \right) = k.\left[ {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)} \right]$
= $k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right]$ = $k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right]$.
$\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b $.
$\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AE} = k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right] - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow {AB} + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow {AC} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b $
Để ba điểm D, E, N thẳng hàng thì tồn tại t ∈ ℝ sao cho $\overrightarrow {EN} = t\overrightarrow {DN} $
⇔ $\frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b = t\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b } \right)$
⇔ $\frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b = - \frac{t}{3}\overrightarrow a + \frac{{2t}}{5}\overrightarrow b $
⇔ $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2k}}{3} = - \frac{t}{3}\\\frac{k}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{2t}}{5}\end{array} \right.$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}k = \frac{6}{{17}}\\t = - \frac{{12}}{{17}}\end{array} \right.$
Do đó ba điểm D, E, N thẳng hàng khi k = $\frac{6}{{17}}$.
Vậy $\overrightarrow {AN} = k.\left[ {\frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b } \right]$, $\overrightarrow {DE} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{5}\overrightarrow b $, $\overrightarrow {EN} = \frac{{2k}}{3}\overrightarrow a + \left( {\frac{k}{3} - \frac{2}{5}} \right)\overrightarrow b $ và với k = $\frac{6}{{17}}$ thì ba điểm D, E, N thẳng hàng.
|
Free Form | Lớp 7 | <p><span>Tìm x ,biết:</span></p>
<p><span>$ {\left(2x-3\right)}^{2}=25$</span></p> | <p>$ {\left(2x-3\right)}^{2}=25\Leftrightarrow {\left(2x-3\right)}^{2}={5}^{2}\Leftrightarrow 2x-3=5\Leftrightarrow 2x=8\Leftrightarrow x=4$</p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003886 | ### Câu hỏi:
<p><span>Tìm x ,biết:</span></p>
<p><span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn></math></span></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>⇔</mo><msup><mfenced><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mn>2</mn></msup><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇔</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>⇔</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></p>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thỏa mãn \[\frac{{{\rm{AA}}'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\]. Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. | Đặt \[\frac{{{\rm{AA}}'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}} = t\] (t > 0)
⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}AA' = tAB\\BB' = tBC\\CC' = tCA\end{array} \right.\]
⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = t\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {BB'} = t\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {CC'} = t\overrightarrow {CA} \end{array} \right.\] (vì các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]
Ta có: \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = t\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right)\]
⇔ \[\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GC'} = t\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} } \right)\]
⇔ \[\left( {\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = t.\overrightarrow {AA} \]
⇔ \[ - \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = t.\overrightarrow 0 \]
⇔ \[\overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \]
Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác A’B’C’. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003887 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thỏa mãn \[\frac{{{\rm{AA}}'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}}\]. Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
### Lời giải:
Đặt \[\frac{{{\rm{AA}}'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}} = t\] (t > 0)
⇔ \[\left\{ \begin{array}{l}AA' = tAB\\BB' = tBC\\CC' = tCA\end{array} \right.\]
⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = t\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {BB'} = t\overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {CC'} = t\overrightarrow {CA} \end{array} \right.\] (vì các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên \[\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]
Ta có: \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = t\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right)\]
⇔ \[\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GC'} = t\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} } \right)\]
⇔ \[\left( {\overrightarrow {{\rm{AG}}} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = t.\overrightarrow {AA} \]
⇔ \[ - \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = t.\overrightarrow 0 \]
⇔ \[\overrightarrow {{\rm{GA}}'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \]
Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác A’B’C’.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:
A. AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
B. – AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
C. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . AC . cos\(\widehat {ACB}\). | Lời giải
Đáp án đúng là A
Xét tam giác ABC, có:
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} = \left( { - \overrightarrow {AB} } \right).\left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = BA.CA.c{\rm{os}}\left( { - \overrightarrow {AB} , - \overrightarrow {AC} } \right)\)
= \(BA.CA.c{\rm{os}}\widehat {BAC}\)
= \(BA.CA.c{\rm{os}}\left( {\widehat {BAC}} \right)\)
Vậy chọn A. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003892 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} \) bằng:
A. AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
B. – AB . AC . cos\(\widehat {BAC}\).
C. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . AC . cos\(\widehat {ACB}\).
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là A
Xét tam giác ABC, có:
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} = \left( { - \overrightarrow {AB} } \right).\left( { - \overrightarrow {AC} } \right) = BA.CA.c{\rm{os}}\left( { - \overrightarrow {AB} , - \overrightarrow {AC} } \right)\)
= \(BA.CA.c{\rm{os}}\widehat {BAC}\)
= \(BA.CA.c{\rm{os}}\left( {\widehat {BAC}} \right)\)
Vậy chọn A.
|
Free Form | Lớp 7 | So sánh:
$ {5}^{300}$ và $ {3}^{500}$ | $ {5}^{300}$ và $ {3}^{500}$
Ta có: $ {5}^{300}={\left({5}^{3}\right)}^{100}={125}^{100};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{3}^{500}={\left({3}^{5}\right)}^{100}={243}^{100}.$
Mà $ 125<243\Rightarrow {125}^{100}<{243}^{100}.$
Vậy $ {5}^{300}<{3}^{500}.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003894 | ### Câu hỏi:
So sánh:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mn>300</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mn>500</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mn>300</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mn>500</mn></msup></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mn>300</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msup><mn>5</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>100</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>125</mn><mn>100</mn></msup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msup><mn>3</mn><mn>500</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msup><mn>3</mn><mn>5</mn></msup></mfenced><mn>100</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>243</mn><mn>100</mn></msup><mo>.</mo></math>
Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>125</mn><mo><</mo><mn>243</mn><mo>⇒</mo><msup><mn>125</mn><mn>100</mn></msup><mo><</mo><msup><mn>243</mn><mn>100</mn></msup><mo>.</mo></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>5</mn><mn>300</mn></msup><mo><</mo><msup><mn>3</mn><mn>500</mn></msup><mo>.</mo></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
A. AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
B. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
C. – AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . BC . cos\(\widehat {BAC}\). | Lời giải
Đáp án đúng là A
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - AB.BC.\cos \left( { - \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
= \( - AB.BC.\cos \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right)\)
= \(AB.BC.\cos \widehat {ABC}\).
Vậy chọn A. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003897 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Giá trị của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng:
A. AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
B. AB . AC . cos\(\widehat {ABC}\).
C. – AB . BC . cos\(\widehat {ABC}\).
D. AB . BC . cos\(\widehat {BAC}\).
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là A
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - AB.BC.\cos \left( { - \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\)
= \( - AB.BC.\cos \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right)\)
= \(AB.BC.\cos \widehat {ABC}\).
Vậy chọn A.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
A. Đường tròn tâm A bán kính AB.
B. Đường tròn tâm B bán kính AB.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
D. Đường tròn đường kính AB. | <strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là D</span></strong>
Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)
⇒ \(\widehat {\left( {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {MB} } \right)} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) là đường tròn đường kính AB. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003899 | ### Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
A. Đường tròn tâm A bán kính AB.
B. Đường tròn tâm B bán kính AB.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
D. Đường tròn đường kính AB.
### Lời giải:
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là D</span></strong>
Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)
⇒ \(\widehat {\left( {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {MB} } \right)} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) là đường tròn đường kính AB.
|
Free Form | Lớp 7 | $ {2}^{24}$ và $ {3}^{16}$ | $ {2}^{24}$ và <span style="mso-spacerun: yes;"> $ {3}^{16}$</span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>
Ta có: $ {2}^{24}={\left({2}^{3}\right)}^{8}={8}^{5};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{3}^{16}={\left({3}^{2}\right)}^{8}={9}^{5}.$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>
Mà $ 8<9\Rightarrow {8}^{3}<{9}^{3}.$<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>
Vậy $ {2}^{24}<{3}^{16}.$ <span></span> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003901 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>24</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mn>16</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>24</mn></msup></math> và <span style="mso-spacerun: yes;"> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3</mn><mn>16</mn></msup></math></span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>24</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>8</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>8</mn><mn>5</mn></msup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msup><mn>3</mn><mn>16</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>8</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>9</mn><mn>5</mn></msup><mo>.</mo></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>
Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo><</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><msup><mn>8</mn><mn>3</mn></msup><mo><</mo><msup><mn>9</mn><mn>3</mn></msup><mo>.</mo></math><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>24</mn></msup><mo><</mo><msup><mn>3</mn><mn>16</mn></msup><mo>.</mo></math> <span></span>
|
Free Form | Lớp 10 | Nếu hai điểm M và N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 9\) thì:
A. MN = 9.
B. MN = 3.
C. MN = 81.
D. MN = 6. | <strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong>
Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = MN.MN.cos\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} } \right) = MN.MN.cos180^\circ = - M{N^2}\)
Mà \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 9\) nên – MN<sup>2</sup> = – 9 ⇔ MN<sup>2</sup> = 9 ⇔ MN = 3 (thỏa mãn) hoặc MN = – 3 (không thỏa mãn).
Vậy MN = 3. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003902 | ### Câu hỏi:
Nếu hai điểm M và N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 9\) thì:
A. MN = 9.
B. MN = 3.
C. MN = 81.
D. MN = 6.
### Lời giải:
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong>
Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = MN.MN.cos\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} } \right) = MN.MN.cos180^\circ = - M{N^2}\)
Mà \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 9\) nên – MN<sup>2</sup> = – 9 ⇔ MN<sup>2</sup> = 9 ⇔ MN = 3 (thỏa mãn) hoặc MN = – 3 (không thỏa mãn).
Vậy MN = 3.
|
Free Form | Lớp 7 | So sánh:
$ {\left(-16\right)}^{11}$ và $ {\left(-32\right)}^{9}$ | $ {\left(-16\right)}^{11}$ và
$ {\left(-32\right)}^{9}$
Ta có: $ {\left(-16\right)}^{11}={\left(-{2}^{4}\right)}^{11}={\left(-2\right)}^{4};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{\left(-32\right)}^{9}={\left(-{2}^{5}\right)}^{9}={\left(-2\right)}^{45}$
Mà $ {\left(-2\right)}^{44}>{\left(-2\right)}^{45}.$
Vậy $ {\left(-16\right)}^{11}>{\left(-32\right)}^{9}.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003909 | ### Câu hỏi:
So sánh:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced><mn>11</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>32</mn></mrow></mfenced><mn>9</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced><mn>11</mn></msup></math> và
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>32</mn></mrow></mfenced><mn>9</mn></msup></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced><mn>11</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfenced><mn>11</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>4</mn></msup><mo>;</mo><mtext> </mtext><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>32</mn></mrow></mfenced><mn>9</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfenced><mn>9</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>45</mn></msup></math>
Mà <math class="wrs_chemistry" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>44</mn></msup><mo>></mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mn>45</mn></msup><mo>.</mo></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>16</mn></mrow></mfenced><mn>11</mn></msup><mo>></mo><msup><mfenced><mrow><mo>−</mo><mn>32</mn></mrow></mfenced><mn>9</mn></msup><mo>.</mo></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn \(BM = \frac{1}{3}BC\), \(CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
MN. | Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} \)
⇔ \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} \)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right)^2} + \frac{5}{3}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + {\left( {\frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right)^2} - \frac{5}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} + {\left( {\frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{\overrightarrow {BC} ^2} - \frac{5}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CA} } \right|{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CA} } \right) + \frac{{25}}{{16}}{\overrightarrow {CA} ^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{\overrightarrow {BC} ^2} - \frac{5}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CA} } \right|{\rm{cos}}\widehat {CBA} + \frac{{25}}{{16}}{\overrightarrow {CA} ^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{a^2} - \frac{5}{3}a.a{\rm{cos60}}^\circ + \frac{{25}}{{16}}{a^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{a^2} - \frac{5}{6}{a^2} + \frac{{25}}{{16}}{a^2} = \frac{{169}}{{144}}{a^2}\)
⇔ \(MN = \frac{{13}}{{12}}a\)
Vậy \(MN = \frac{{13}}{{12}}a\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003911 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn \(BM = \frac{1}{3}BC\), \(CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
MN.
### Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} \)
⇔ \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} \)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right)^2} + \frac{5}{3}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + {\left( {\frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right)^2} - \frac{5}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} + {\left( {\frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{\overrightarrow {BC} ^2} - \frac{5}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CA} } \right|{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {CA} } \right) + \frac{{25}}{{16}}{\overrightarrow {CA} ^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{\overrightarrow {BC} ^2} - \frac{5}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CA} } \right|{\rm{cos}}\widehat {CBA} + \frac{{25}}{{16}}{\overrightarrow {CA} ^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{a^2} - \frac{5}{3}a.a{\rm{cos60}}^\circ + \frac{{25}}{{16}}{a^2}\)
⇔ \({\overrightarrow {MN} ^2} = \frac{4}{9}{a^2} - \frac{5}{6}{a^2} + \frac{{25}}{{16}}{a^2} = \frac{{169}}{{144}}{a^2}\)
⇔ \(MN = \frac{{13}}{{12}}a\)
Vậy \(MN = \frac{{13}}{{12}}a\).
|
Free Form | Lớp 10 | Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\). | \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\)
\( = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( { - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( { - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} } \right)\)
= 0 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003916 | ### Câu hỏi:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\).
### Lời giải:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\)
\( = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \)
\( = \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( { - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( { - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} } \right)\)
= 0
|
Free Form | Lớp 7 | $ {\left({2}^{2}\right)}^{3}$ và $ {2}^{{2}^{3}}$ | $ {\left({2}^{2}\right)}^{3}$ và $ {2}^{{2}^{3}}$
Ta có : $ {\left({2}^{2}\right)}^{3}={2}^{6}=64$ và $ {2}^{{2}^{3}}={2}^{8}=256.$
Mà $ 64<256$
Vậy $ {\left({2}^{2}\right)}^{3}<{2}^{{2}^{3}}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003917 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>3</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>3</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup></math>
Ta có : <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>6</mn></msup><mo>=</mo><mn>64</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>8</mn></msup><mo>=</mo><mn>256.</mn></math>
Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>64</mn><mo><</mo><mn>256</mn></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>3</mn></msup><mo><</mo><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA<sup>2</sup> + MB<sup>2</sup> + MC<sup>2</sup> = 3MG<sup>2</sup> + GA<sup>2</sup> + GB<sup>2</sup> + GC<sup>2</sup>. | Ta có: MA<sup>2</sup> + MB<sup>2</sup> + MC<sup>2</sup> = \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)
= \({\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)
= \({\overrightarrow {MG} ^2} + 2.\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)
= \(3{\overrightarrow {MG} ^2} + \left( {{{\overrightarrow {GA} }^2} + {{\overrightarrow {GB} }^2} + {{\overrightarrow {GC} }^2}} \right) + \left( {2.\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} } \right)\)
= \(3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right) + 2.\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)
= \(3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right)\). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003920 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA<sup>2</sup> + MB<sup>2</sup> + MC<sup>2</sup> = 3MG<sup>2</sup> + GA<sup>2</sup> + GB<sup>2</sup> + GC<sup>2</sup>.
### Lời giải:
Ta có: MA<sup>2</sup> + MB<sup>2</sup> + MC<sup>2</sup> = \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\)
= \({\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)
= \({\overrightarrow {MG} ^2} + 2.\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {MG} ^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)
= \(3{\overrightarrow {MG} ^2} + \left( {{{\overrightarrow {GA} }^2} + {{\overrightarrow {GB} }^2} + {{\overrightarrow {GC} }^2}} \right) + \left( {2.\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} } \right)\)
= \(3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right) + 2.\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\)
= \(3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right)\).
|
Free Form | Lớp 10 | Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h). | Gọi $\overrightarrow {{v_0}}$là vận tốc của máy bay, $\overrightarrow {{v_1}}$là vận tốc của gió.
Khi đó ta có: $\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| = 650$, $\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 35$, $\left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) = 45^\circ$
Tốc độ mới của máy bay là $\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} $
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {\left( {\overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} } \right)^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {\overrightarrow {{v_0}} ^2} + 2\overrightarrow {{v_0}} .\overrightarrow {{v_1}} + {\overrightarrow {{v_1}} ^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) + {35^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2.650.35.\cos 45^\circ + {35^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} \approx 455\,\,898,4$
⇔ $v = 675,2 km/h.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003921 | ### Câu hỏi:
Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h).
### Lời giải:
Gọi $\overrightarrow {{v_0}}$là vận tốc của máy bay, $\overrightarrow {{v_1}}$là vận tốc của gió.
Khi đó ta có: $\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| = 650$, $\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 35$, $\left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) = 45^\circ$
Tốc độ mới của máy bay là $\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} $
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {\left( {\overrightarrow {{v_0}} + \overrightarrow {{v_1}} } \right)^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {\overrightarrow {{v_0}} ^2} + 2\overrightarrow {{v_0}} .\overrightarrow {{v_1}} + {\overrightarrow {{v_1}} ^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ;\overrightarrow {{v_1}} } \right) + {35^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} = {650^2} + 2.650.35.\cos 45^\circ + {35^2}$
⇔ ${\overrightarrow v ^2} \approx 455\,\,898,4$
⇔ $v = 675,2 km/h.$
|
Free Form | Lớp 7 | $ {2}^{{9}^{1}}$ và $ {2}^{{2}^{3}}$ | $ {2}^{{9}^{1}}$ và $ {2}^{{2}^{3}}$
Ta có: $ {2}^{{9}^{1}}={2}^{9}$ và $ {2}^{{2}^{3}}={2}^{8}$
Mà $ {2}^{9}>{2}^{8}$
Vậy $ {2}^{{9}^{1}}>{2}^{{2}^{3}}.$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003923 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>9</mn><mn>1</mn></msup></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>9</mn><mn>1</mn></msup></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>9</mn><mn>1</mn></msup></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>9</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>8</mn></msup></math>
Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><mn>9</mn></msup><mo>></mo><msup><mn>2</mn><mn>8</mn></msup></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>2</mn><msup><mn>9</mn><mn>1</mn></msup></msup><mo>></mo><msup><mn>2</mn><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></msup><mo>.</mo></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)<sup>2</sup> + (cosα . tanα)<sup>2</sup> bằng:
A. 2.
B. tan<sup>2</sup>α + cot<sup>2</sup>α.
C. 1.
D. sinα + cosα. | Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có: (sinα . cotα)<sup>2</sup> + (cosα . tanα)<sup>2</sup>
= (sinα.\(\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }}\))<sup>2</sup> + (cosα.\(\frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{cos\alpha }}\))<sup>2</sup>
= cos<sup>2</sup>α + sin<sup>2</sup>α
= 1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003925 | ### Câu hỏi:
Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)<sup>2</sup> + (cosα . tanα)<sup>2</sup> bằng:
A. 2.
B. tan<sup>2</sup>α + cot<sup>2</sup>α.
C. 1.
D. sinα + cosα.
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có: (sinα . cotα)<sup>2</sup> + (cosα . tanα)<sup>2</sup>
= (sinα.\(\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }}\))<sup>2</sup> + (cosα.\(\frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{cos\alpha }}\))<sup>2</sup>
= cos<sup>2</sup>α + sin<sup>2</sup>α
= 1.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 $. Phát biểu nào sau đây là đúng?
$A. \overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.|cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )|$.
$B. |\overrightarrow a .\overrightarrow b | = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$.
$C. \overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.sin(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$.
$D. \overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$. | Lời giải
Đáp án đúng là D
Với $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 $ ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003927 | ### Câu hỏi:
Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 $. Phát biểu nào sau đây là đúng?
$A. \overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.|cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )|$.
$B. |\overrightarrow a .\overrightarrow b | = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$.
$C. \overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.sin(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$.
$D. \overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$.
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là D
Với $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 $ ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.cos(\overrightarrow a ;\overrightarrow b )$.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. CD<sup>2</sup>.
B. 0.
C. \(\overrightarrow 0 \).
D. 1. | <strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong>
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right)\)
\( = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} } \right)\)
\( = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow 0 = 0\) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003928 | ### Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. CD<sup>2</sup>.
B. 0.
C. \(\overrightarrow 0 \).
D. 1.
### Lời giải:
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Đáp án đúng là B</span></strong>
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right)\)
\( = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} } \right)\)
\( = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow 0 = 0\)
|
Free Form | Lớp 7 | So sánh:
$ {4}^{30}$ và $ {3.24}^{10}$ | $ {4}^{30}$ và $ {3.24}^{10}$
Ta có: $ {4}^{30}={2}^{30}{2}^{30}={2}^{30}\cdot {\left({2}^{2}\right)}^{15}={2}^{30}\cdot {4}^{15}={2}^{30}\cdot {4}^{11}\cdot {4}^{4};{3.24}^{10}=3.{\left({3.2}^{3}\right)}^{10}={3.3}^{10}{2}^{30}={3}^{11}\cdot {2}^{30}$
Mà $ {4}^{11}{4}^{4}>{3}^{11}$ nên $ {4}^{30}>{3.24}^{10}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003929 | ### Câu hỏi:
So sánh:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mn>30</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3.24</mn><mn>10</mn></msup></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mn>30</mn></msup></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>3.24</mn><mn>10</mn></msup></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mn>30</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>⋅</mo><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>2</mn></msup></mfenced><mn>15</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>⋅</mo><msup><mn>4</mn><mn>15</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>⋅</mo><msup><mn>4</mn><mn>11</mn></msup><mo>⋅</mo><msup><mn>4</mn><mn>4</mn></msup><mo>;</mo><msup><mn>3.24</mn><mn>10</mn></msup><mo>=</mo><mn>3.</mn><msup><mfenced><msup><mn>3.2</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>10</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>3.3</mn><mn>10</mn></msup><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mn>11</mn></msup><mo>⋅</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup></math>
Mà <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mn>11</mn></msup><msup><mn>4</mn><mn>4</mn></msup><mo>></mo><msup><mn>3</mn><mn>11</mn></msup></math> nên <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>4</mn><mn>30</mn></msup><mo>></mo><msup><mn>3.24</mn><mn>10</mn></msup></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan<sup>2</sup>α
C. 1.
D. tan<sup>2</sup>α + cot<sup>2</sup>α. | Lời giải
Đáp án đúng là C
tanα . tan(90°– α)
= tanα . cotα
= 1. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003932 | ### Câu hỏi:
Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:
A. tanα + cotα.
B. tan<sup>2</sup>α
C. 1.
D. tan<sup>2</sup>α + cot<sup>2</sup>α.
### Lời giải:
Lời giải
Đáp án đúng là C
tanα . tan(90°– α)
= tanα . cotα
= 1.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho α thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:
0° < α < 90°; | Ta có: ${\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1$
⇔ ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1$
⇔ $co{s^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}$
⇔ $co{s^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}$
⇔ $cos\alpha = \frac{4}{5}$ hoặc $cos\alpha = - \frac{4}{5}$
Vì 0° < α < 90° nên $cos\alpha = \frac{4}{5}$
⇒ $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{3}{4}$
⇒ $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}$
Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:
sin(90° – α) = cosα = $\frac{4}{5}$;
cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
cos(180° – α) = –cosα = $ - \frac{4}{5}$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003934 | ### Câu hỏi:
Cho α thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:
0° < α < 90°;
### Lời giải:
Ta có: ${\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1$
⇔ ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + co{s^2}\alpha = 1$
⇔ $co{s^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}$
⇔ $co{s^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}$
⇔ $cos\alpha = \frac{4}{5}$ hoặc $cos\alpha = - \frac{4}{5}$
Vì 0° < α < 90° nên $cos\alpha = \frac{4}{5}$
⇒ $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{3}{4}$
⇒ $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}$
Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:
sin(90° – α) = cosα = $\frac{4}{5}$;
cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
cos(180° – α) = –cosα = $ - \frac{4}{5}$.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho α thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:
90° < α < 180°; | Vì 90° < α < 180° nên $cos\alpha = - \frac{4}{5}$
⇒ $tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}$
⇒ $cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{3}{4}}} = - \frac{4}{3}$
Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:
sin(90° – α) = cosα = $ - \frac{4}{5}$;
cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
cos(180° – α) = –cosα = $ - \left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{4}{5}$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003938 | ### Câu hỏi:
Cho α thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:
90° < α < 180°;
### Lời giải:
Vì 90° < α < 180° nên $cos\alpha = - \frac{4}{5}$
⇒ $tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = - \frac{3}{4}$
⇒ $cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{3}{4}}} = - \frac{4}{3}$
Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:
sin(90° – α) = cosα = $ - \frac{4}{5}$;
cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;
cos(180° – α) = –cosα = $ - \left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{4}{5}$.
|
Free Form | Lớp 7 | $ {7}^{6}+{7}^{5}-{7}^{4}\vdots 55$ | $ {7}^{6}+{7}^{5}-{7}^{4}\vdots 55$
Ta có $ {7}^{6}+{7}^{5}-{7}^{4}={7}^{4}\cdot \left({7}^{2}+7-1\right)={7}^{4}.\left(49+7-1\right)={7}^{4}.55\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}55$.
Vậy $ {7}^{6}+{7}^{5}-{7}^{4}\vdots 55$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003942 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>7</mn><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>7</mn><mn>5</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>7</mn><mn>4</mn></msup><mo>⋮</mo><mn>55</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>7</mn><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>7</mn><mn>5</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>7</mn><mn>4</mn></msup><mo>⋮</mo><mn>55</mn></math>
Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>7</mn><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>7</mn><mn>5</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>7</mn><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>7</mn><mn>4</mn></msup><mo>⋅</mo><mfenced><mrow><msup><mn>7</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>7</mn><mn>4</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><mn>49</mn><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>7</mn><mn>4</mn></msup><mn>.55</mn><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>55</mn></math>.
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>7</mn><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>7</mn><mn>5</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>7</mn><mn>4</mn></msup><mo>⋮</mo><mn>55</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | $ {81}^{7}-{27}^{9}+{3}^{29}\vdots 33$ | $ {81}^{7}-{27}^{9}+{3}^{29}\vdots 33$
Ta có: $ {81}^{7}-{27}^{9}+{3}^{29}={\left({3}^{4}\right)}^{7}-{\left({3}^{3}\right)}^{9}+{3}^{29}={3}^{28}-{3}^{27}+{3}^{29}={3}^{26}\cdot \left({3}^{2}-2+{3}^{3}\right)={3}^{26}.33\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}33.$
Vậy $ {81}^{7}-{27}^{9}+{3}^{29}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}33$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003948 | ### Câu hỏi:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>81</mn><mn>7</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>27</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>29</mn></msup><mo>⋮</mo><mn>33</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>81</mn><mn>7</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>27</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>29</mn></msup><mo>⋮</mo><mn>33</mn></math>
Ta có: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>81</mn><mn>7</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>27</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>29</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msup><mn>3</mn><mn>4</mn></msup></mfenced><mn>7</mn></msup><mo>−</mo><msup><mfenced><msup><mn>3</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>29</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mn>28</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>3</mn><mn>27</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>29</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mn>26</mn></msup><mo>⋅</mo><mfenced><mrow><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>3</mn><mn>26</mn></msup><mn>.33</mn><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>33.</mn></math>
Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>81</mn><mn>7</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>27</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>3</mn><mn>29</mn></msup><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>33</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Chứng minh rằng :</p>
<p>$ {8}^{12}-{2}^{33}-{2}^{30}\vdots 55$</p> | <p>$ {8}^{12}-{2}^{33}-{2}^{30}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}55$ </p>
<p>Ta có $ {8}^{12}-{2}^{33}-{2}^{30}={\left({2}^{3}\right)}^{12}-{2}^{33}-{2}^{30}={2}^{36}-{2}^{33}-{2}^{30}={2}^{30}.\left({2}^{6}-{2}^{3}-1\right)={2}^{30}.55\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}55$</p>
<p>Vậy $ {8}^{12}-{2}^{33}-{2}^{30}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}55$ </p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003962 | ### Câu hỏi:
<p>Chứng minh rằng :</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mn>12</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>33</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>⋮</mo><mn>55</mn></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mn>12</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>33</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>55</mn></math> </p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mn>12</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>33</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>=</mo><msup><mfenced><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup></mfenced><mn>12</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>33</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>36</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>33</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mo>.</mo><mfenced><mrow><msup><mn>2</mn><mn>6</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mn>.55</mn><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>55</mn></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mn>12</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>33</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>2</mn><mn>30</mn></msup><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>55</mn></math> </p>
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Chứng minh rằng:</p>
<p>$ {10}^{9}+{10}^{8}+{10}^{7}\vdots 555$</p> | <p>$ {10}^{9}+{10}^{8}+{10}^{7}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}555$ </p>
<p>Ta có $ {10}^{9}+{10}^{8}+{10}^{7}={10}^{6}\cdot \left({10}^{3}+{10}^{2}+10\right)={10}^{6}.1110={10}^{6}\mathrm{.555.2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}555$</p>
<p>Vậy $ {10}^{9}+{10}^{8}+{10}^{7}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\vdots \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}555$ </p> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003966 | ### Câu hỏi:
<p>Chứng minh rằng:</p>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup><mo>⋮</mo><mn>555</mn></math></p>
### Lời giải:
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>555</mn></math> </p>
<p>Ta có <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mo>⋅</mo><mfenced><mrow><msup><mn>10</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mn>.1110</mn><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mn>6</mn></msup><mn>.555.2</mn><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>555</mn></math></p>
<p>Vậy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>10</mn><mn>9</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>10</mn><mn>7</mn></msup><mtext> </mtext><mo>⋮</mo><mtext> </mtext><mn>555</mn></math> </p>
|
Free Form | Lớp 7 | Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
$ \frac{15}{21}$ và $ \frac{30}{42}$ | $ \frac{15}{21}=\frac{5}{7}$; $ \frac{30}{42}=\frac{5}{7}\Rightarrow \frac{15}{21}=\frac{30}{42}$. Vậy tỉ số có lập được thành tỉ lệ thức. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003980 | ### Câu hỏi:
Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>21</mn></mfrac></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>30</mn><mn>42</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mn>21</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>7</mn></mfrac></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>30</mn><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mn>15</mn><mn>21</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>30</mn><mn>42</mn></mfrac></math>. Vậy tỉ số có lập được thành tỉ lệ thức.
|
Free Form | Lớp 7 | Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
$ \frac{4}{5}:8$ và $ \frac{3}{5}:6$ | $ \frac{4}{5}:8=\frac{1}{10}$; $ \frac{3}{5}:6=\frac{1}{10}\Rightarrow \frac{4}{5}:8=\frac{3}{5}:6$ . Vậy tỉ số có lập được thành tỉ lệ thức. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003984 | ### Câu hỏi:
Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>8</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>6</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>8</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>6</mn></math> . Vậy tỉ số có lập được thành tỉ lệ thức.
|
Free Form | Lớp 7 | <p>Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?</p>
<div>
<p>$ 2\frac{1}{3}:7$ và $ 3\frac{1}{4}:13$</p>
</div> | <div>
<p>$ 2\frac{1}{3}:7=\frac{1}{3}$; $ 3\frac{1}{4}:13=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{3}\ne \frac{1}{4}\Rightarrow $ không lập được tỉ lệ thức</p>
</div> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1003987 | ### Câu hỏi:
<p>Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?</p>
<div>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>7</mn></math> và <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>13</mn></math></p>
</div>
### Lời giải:
<div>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math>; <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>:</mo><mn>13</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>≠</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⇒</mo></math> không lập được tỉ lệ thức</p>
</div>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$x:8=7:4$ | $x:8=7:4\Rightarrow x=\frac{8.7}{4}=14$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004090 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$x:8=7:4$
### Lời giải:
$x:8=7:4\Rightarrow x=\frac{8.7}{4}=14$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$2,5:7,5=x:\frac{7}{9}$ | $2,5:7,5=x:\frac{7}{9}\Rightarrow x=\left(2,5\cdot\frac{7}{9}\right):7,5=\frac{7}{27}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004091 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$2,5:7,5=x:\frac{7}{9}$
### Lời giải:
$2,5:7,5=x:\frac{7}{9}\Rightarrow x=\left(2,5\cdot\frac{7}{9}\right):7,5=\frac{7}{27}$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$$2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,02$$ | $$2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,02\Rightarrow x=\left(2\frac{2}{3}\cdot 0,02\right):1\frac{7}{9}=0,03$$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004092 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$$2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,02$$
### Lời giải:
$$2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,02\Rightarrow x=\left(2\frac{2}{3}\cdot 0,02\right):1\frac{7}{9}=0,03$$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$(x+1):0,75=1,4:0,25$ | $(x+1):0,75=1,4:0,25\Rightarrow x+1=(0,75.1,4):0,25\Rightarrow x+1=4,2\Rightarrow x=3,2$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004093 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$(x+1):0,75=1,4:0,25$
### Lời giải:
$(x+1):0,75=1,4:0,25\Rightarrow x+1=(0,75.1,4):0,25\Rightarrow x+1=4,2\Rightarrow x=3,2$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm $x,$ biết:
$\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}$ | $\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}\Rightarrow \frac{x-1}{x-5}-1=\frac{6}{7}-1\Rightarrow \frac{4}{x-5}=\frac{-1}{7}\Rightarrow x-5=\frac{4.7}{-1}=-28\Rightarrow x=-23$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004094 | ### Câu hỏi:
Tìm $x,$ biết:
$\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}$
### Lời giải:
$\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}\Rightarrow \frac{x-1}{x-5}-1=\frac{6}{7}-1\Rightarrow \frac{4}{x-5}=\frac{-1}{7}\Rightarrow x-5=\frac{4.7}{-1}=-28\Rightarrow x=-23$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x ,biết:
$ \frac{{x}^{2}}{6}=\frac{24}{25}$ | $ \frac{{x}^{2}}{6}=\frac{24}{25}\Rightarrow {x}^{2}=\frac{24.6}{25}=\mathrm{5,76}\Rightarrow x=\pm \text{}\mathrm{2,4}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004096 | ### Câu hỏi:
Tìm x ,biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>24</mn><mn>25</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>24</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>24.6</mn><mn>25</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>5,76</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mtext> </mtext><mn>2,4</mn></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B; | <strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Xét tam giác ABC, có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2AB.AC.cos\(\widehat {BAC}\)
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 4<sup>2</sup> + 6<sup>2</sup> – 2.4.6.cos60°
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 4<sup>2</sup> + 6<sup>2</sup> – 24
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 28
<span style="">⇔</span><span style=" "> BC = \(\sqrt {28} \).</span>
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta được:
<span style="">\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)</span><span style=" "></span>
<span style="">⇔</span><span style=" "> \(\sin B = \frac{{6.\sin 60^\circ }}{{\sqrt {28} }} \approx 0,98\)</span>
<span style="">⇔</span><span style=" "> \(\widehat B \approx 79^\circ \).</span>
Vậy BC = \(\sqrt {28} \) và \(\widehat B \approx 79^\circ \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004098 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
### Lời giải:
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;
Xét tam giác ABC, có:
BC<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + AC<sup>2</sup> – 2AB.AC.cos\(\widehat {BAC}\)
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 4<sup>2</sup> + 6<sup>2</sup> – 2.4.6.cos60°
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 4<sup>2</sup> + 6<sup>2</sup> – 24
<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>= 28
<span style="">⇔</span><span style=" "> BC = \(\sqrt {28} \).</span>
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta được:
<span style="">\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)</span><span style=" "></span>
<span style="">⇔</span><span style=" "> \(\sin B = \frac{{6.\sin 60^\circ }}{{\sqrt {28} }} \approx 0,98\)</span>
<span style="">⇔</span><span style=" "> \(\widehat B \approx 79^\circ \).</span>
Vậy BC = \(\sqrt {28} \) và \(\widehat B \approx 79^\circ \).
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x, biết:
$ \frac{x+2}{5}=\frac{1}{x-2}$ | $ \frac{x+2}{5}=\frac{1}{x-2}\Rightarrow \left(x+2\right)-\left(x-2\right)=5\Rightarrow {x}^{2}-4=5\Rightarrow {x}^{2}=9\Rightarrow x=\pm 3$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004101 | ### Câu hỏi:
Tìm x, biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>−</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>3</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x, biết:
$ \frac{3}{x-4}=\frac{x+4}{3}$ | $ \frac{3}{x-4}=\frac{x+4}{3}\Rightarrow \left(x+4\right).\left(x-4\right)=9\Rightarrow {x}^{2}-16=9\Rightarrow {x}^{2}=25\Rightarrow x=\pm 5$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004102 | ### Câu hỏi:
Tìm x, biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>.</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>5</mn></math>
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R; | Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
⇔ \(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {28} }}{{2\sin 60^\circ }} \approx 3\).
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004103 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Bán kính đường tròn ngoại tiếp R;
### Lời giải:
Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
⇔ \(R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {28} }}{{2\sin 60^\circ }} \approx 3\).
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm x,biết:
$ \frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{x+1}$ | $ \frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{x+1}\Rightarrow \left(x+2\right)\left(x+1\right)=3\left(x+6\right)\Rightarrow {x}^{2}+3x+2=3x+18\Rightarrow {x}^{2}=16\Rightarrow x=\pm 4$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004104 | ### Câu hỏi:
Tìm x,biết:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn>3</mn><mfenced><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow></mfenced><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>18</mn><mo>⇒</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>⇒</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>±</mo><mn>4</mn></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$ | Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ $(k\neq 0)\Rightarrow a=kb; c=kd$
$\frac{a+b}{b}=\frac{kb+b}{b}=\frac{b(k+1)}{b}=k+1; \frac{c+d}{d}=\frac{kd+d}{d}=\frac{d(k+1)}{d}=k+1$
Vậy $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}(=k+1)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004110 | ### Câu hỏi:
Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$
### Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ $(k\neq 0)\Rightarrow a=kb; c=kd$
$\frac{a+b}{b}=\frac{kb+b}{b}=\frac{b(k+1)}{b}=k+1; \frac{c+d}{d}=\frac{kd+d}{d}=\frac{d(k+1)}{d}=k+1$
Vậy $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}(=k+1)$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\widehat {BAC} = 60^\circ$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Diện tích của tam giác ABC; | Lời giải
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta được:
$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.6.\sin 60^\circ = 6\sqrt 3 $ (đvdt)
Vậy diện tích của tam giác ABC là $6\sqrt 3 $ (đvdt). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004115 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\widehat {BAC} = 60^\circ$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Diện tích của tam giác ABC;
### Lời giải:
Lời giải
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta được:
$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}.4.6.\sin 60^\circ = 6\sqrt 3 $ (đvdt)
Vậy diện tích của tam giác ABC là $6\sqrt 3 $ (đvdt).
|
Free Form | Lớp 7 | Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$ | $\frac{a-b}{b}=\frac{kb-b}{b}=\frac{b(k-1)}{b}=k-1;\frac{c-d}{d}=\frac{kd-d}{d}=\frac{d(k-1)}{d}=k-1$
Vậy $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}(=k-1)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004116 | ### Câu hỏi:
Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$
### Lời giải:
$\frac{a-b}{b}=\frac{kb-b}{b}=\frac{b(k-1)}{b}=k-1;\frac{c-d}{d}=\frac{kd-d}{d}=\frac{d(k-1)}{d}=k-1$
Vậy $\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}(=k-1)$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài đường cao xuất phát từ A; | <strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
Gọi AH là đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A
Ngoài ra diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.\sqrt {28} .AH\)
Theo ý c) ta tính được diện tích tam giác là \(6\sqrt 3 \)
Do đó ta có: \(\frac{1}{2}.\sqrt {28} .AH = 6\sqrt 3 \)
⇔ \(AH = \frac{{2.6\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }} \approx 4\)
Vậy độ dài đường cao xuất phát từ A là 4. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004118 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Độ dài đường cao xuất phát từ A;
### Lời giải:
<strong style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style=" ">Lời giải</span></strong>
Gọi AH là đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A
Ngoài ra diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}.\sqrt {28} .AH\)
Theo ý c) ta tính được diện tích tam giác là \(6\sqrt 3 \)
Do đó ta có: \(\frac{1}{2}.\sqrt {28} .AH = 6\sqrt 3 \)
⇔ \(AH = \frac{{2.6\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }} \approx 4\)
Vậy độ dài đường cao xuất phát từ A là 4.
|
Free Form | Lớp 7 | Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh:
$\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}$ | $\frac{a+c}{c}=\frac{kb+kd}{kd}=\frac{k(b+d)}{kd}=\frac{b+d}{d}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004119 | ### Câu hỏi:
Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh:
$\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}$
### Lời giải:
$\frac{a+c}{c}=\frac{kb+kd}{kd}=\frac{k(b+d)}{kd}=\frac{b+d}{d}$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} $ với M là trung điểm của BC. | Ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 4.6.\cos 60^\circ = 12.$
Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$
Khi đó: $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}.{\overrightarrow {AC} ^2} = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}{.6^2} = 24$.
Vậy $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12$ và $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = 24$. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004122 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} $ với M là trung điểm của BC.
### Lời giải:
Ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 4.6.\cos 60^\circ = 12.$
Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$
Khi đó: $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}.{\overrightarrow {AC} ^2} = \frac{1}{2}.12 + \frac{1}{2}{.6^2} = 24$.
Vậy $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 12$ và $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AC} = 24$.
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\). | Ta có: \(\frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right)\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}.2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) . | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004125 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\).
### Lời giải:
Ta có: \(\frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right)\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AC} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2}} \right]\)
\( = \frac{1}{2}.2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) .
|
Free Form | Lớp 7 | Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ | $\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k(b+d)}{b+d}=k_2\frac{a-c}{b-d}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k(b-d)}{b-d}=k$
Vậy $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\text{ }(=k)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004127 | ### Câu hỏi:
Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh: $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$
### Lời giải:
$\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k(b+d)}{b+d}=k_2\frac{a-c}{b-d}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k(b-d)}{b-d}=k$
Vậy $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\text{ }(=k)$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{y} = \frac{7}{13}$ và $x + y = 60$ | $\frac{x}{y} = \frac{7}{13} \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{13}$ và $x + y = 60$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
$\frac{x}{7} = \frac{y}{13} = \frac{x + y}{7 + 13} = \frac{60}{20} = 3 \Rightarrow x = 7.3 = 21; y = 13.3 = 39$
Vậy $x = 21; y = 39$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004130 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{y} = \frac{7}{13}$ và $x + y = 60$
### Lời giải:
$\frac{x}{y} = \frac{7}{13} \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{13}$ và $x + y = 60$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
$\frac{x}{7} = \frac{y}{13} = \frac{x + y}{7 + 13} = \frac{60}{20} = 3 \Rightarrow x = 7.3 = 21; y = 13.3 = 39$
Vậy $x = 21; y = 39$
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{y} = \frac{9}{10}$ và $y - x = 120$ | $\frac{x}{y} = \frac{9}{10} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{10}$ và $y - x = 120$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
$\frac{x}{9} = \frac{y}{10} = \frac{y - x}{10 - 9} = \frac{120}{1} = 120 \Rightarrow x = 9.120 = 1080; y = 10.120 = 1200$
Vậy $x = 1080; y = 1200$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004132 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{y} = \frac{9}{10}$ và $y - x = 120$
### Lời giải:
$\frac{x}{y} = \frac{9}{10} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{10}$ và $y - x = 120$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
$\frac{x}{9} = \frac{y}{10} = \frac{y - x}{10 - 9} = \frac{120}{1} = 120 \Rightarrow x = 9.120 = 1080; y = 10.120 = 1200$
Vậy $x = 1080; y = 1200$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Diện tích tam giác ABC; | Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.5.6.\frac{{2\sqrt 6 }}{5} = 6\sqrt 6 \) (đvdt)
Vậy diện tích tam giác ABC là \(6\sqrt 6 .\) | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004135 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Diện tích tam giác ABC;
### Lời giải:
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.5.6.\frac{{2\sqrt 6 }}{5} = 6\sqrt 6 \) (đvdt)
Vậy diện tích tam giác ABC là \(6\sqrt 6 .\)
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Độ dài đường trung tuyến AM. | Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.6 = 3.
Xét tam giác ABM:
Áp dụng định lí cos, ta có:
AM<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BM<sup>2</sup> – 2.AM.BM.cosB
⇔ AM<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> – 2.5.3.$\frac{1}{5}$
⇔ AM<sup>2</sup> = 28
⇔ AM = $2\sqrt 7 $
Vậy độ dài đường trung tuyến AM là $2\sqrt 7 $. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004137 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:
Độ dài đường trung tuyến AM.
### Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.6 = 3.
Xét tam giác ABM:
Áp dụng định lí cos, ta có:
AM<sup>2</sup> = AB<sup>2</sup> + BM<sup>2</sup> – 2.AM.BM.cosB
⇔ AM<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup> + 3<sup>2</sup> – 2.5.3.$\frac{1}{5}$
⇔ AM<sup>2</sup> = 28
⇔ AM = $2\sqrt 7 $
Vậy độ dài đường trung tuyến AM là $2\sqrt 7 $.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}$ và $x + y + z = 92$ | $\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}$ và $x + y + z = 92$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{30 + 10 + 6} = \frac{92}{46} = 2 \Rightarrow x = 60; y = 20; z = 12$
Vậy $x = 60; y = 20; z = 12$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004139 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}$ và $x + y + z = 92$
### Lời giải:
$\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}$ và $x + y + z = 92$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{30} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{30 + 10 + 6} = \frac{92}{46} = 2 \Rightarrow x = 60; y = 20; z = 12$
Vậy $x = 60; y = 20; z = 12$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \). | Ta có: \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} - k\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
Xét vế phải của đẳng thức ta có:
\(\left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)
\[ = \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {IA} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {IB} \]
\[ = \left( {\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} } \right) + \left( {\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {IA} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {IB} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {OI} \left( {\frac{1}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right) + \frac{1}{{1 - k}}\left( {\overrightarrow {IA} - k\overrightarrow {IB} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {OI} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow 0 \]
\[ = \overrightarrow {OI} \]. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004141 | ### Câu hỏi:
Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \).
### Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} - k\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)
Xét vế phải của đẳng thức ta có:
\(\left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)
\[ = \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {IA} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {IB} \]
\[ = \left( {\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {OI} } \right) + \left( {\frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {IA} - \frac{k}{{1 - k}}\overrightarrow {IB} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {OI} \left( {\frac{1}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right) + \frac{1}{{1 - k}}\left( {\overrightarrow {IA} - k\overrightarrow {IB} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {OI} + \frac{1}{{1 - k}}\overrightarrow 0 \]
\[ = \overrightarrow {OI} \].
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh AM ⊥ BD. | Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 4.5.c{\rm{os120}}^\circ = - 10\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Và \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)
⇒\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( { - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} } \right)\)
⇔ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}{\overrightarrow {AC} ^2}\)
⇔ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = - \frac{1}{2}{.4^2} + \frac{1}{5}( - 10) - \frac{1}{2}( - 10) + \frac{1}{5}{.5^2} = 0\)
Suy ra AM vuông góc BD.
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 10\) và AM vuông góc BD. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004142 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh AM ⊥ BD.
### Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 4.5.c{\rm{os120}}^\circ = - 10\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)
Và \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)
⇒\(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\left( { - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} } \right)\)
⇔ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}{\overrightarrow {AC} ^2}\)
⇔ \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = - \frac{1}{2}{.4^2} + \frac{1}{5}( - 10) - \frac{1}{2}( - 10) + \frac{1}{5}{.5^2} = 0\)
Suy ra AM vuông góc BD.
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 10\) và AM vuông góc BD.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+y+z=81$ | $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+y+z=81$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{81}{9}=9\Rightarrow x=18;y=27;z=36$
Vậy $x=18;y=27;z=36$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004145 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+y+z=81$
### Lời giải:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+y+z=81$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{81}{9}=9\Rightarrow x=18;y=27;z=36$
Vậy $x=18;y=27;z=36$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ và $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ $. Tính $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)$. | $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2}$
$ = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) - 2{\overrightarrow b ^2}$
$ = {2.4^2} + 3.4.5.cos135^\circ - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 $ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004146 | ### Câu hỏi:
Cho hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $ và $\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ $. Tính $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)$.
### Lời giải:
$\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b + 4\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2} = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\overrightarrow a .\overrightarrow b - 2{\overrightarrow b ^2}$
$ = 2{\overrightarrow a ^2} + 3\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) - 2{\overrightarrow b ^2}$
$ = {2.4^2} + 3.4.5.cos135^\circ - {2.5^2} = - 18 - 30\sqrt 2 $
|
Free Form | Lớp 10 | Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ bất kì. | \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b \). | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004147 | ### Câu hỏi:
Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ bất kì.
### Lời giải:
\({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b \).
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$ và $y - x = 4$ | $\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$ và $y - x = 4$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{y - x}{12 - 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 2; y = 6; z = 7,5$
Vậy $x = 2; y = 6; z = 7,5$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004148 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$ và $y - x = 4$
### Lời giải:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$ và $y - x = 4$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{y - x}{12 - 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 2; y = 6; z = 7,5$
Vậy $x = 2; y = 6; z = 7,5$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 $. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$. | Áp dụng công thức trên ta được:
${\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b $
$\Leftrightarrow {\sqrt 7 ^2} = {2^2} + {3^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b $
$\Leftrightarrow 7 = 4 + 9 + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b $
$\Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3$
Mặt khác ta lại có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)$
$\Leftrightarrow - 3 = 2.3.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)$
$\Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 120^\circ $.
Vậy $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3$ và $\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 120^\circ $. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004149 | ### Câu hỏi:
Cho $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 $. Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.
### Lời giải:
Áp dụng công thức trên ta được:
${\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b $
$\Leftrightarrow {\sqrt 7 ^2} = {2^2} + {3^2} + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b $
$\Leftrightarrow 7 = 4 + 9 + 2.\overrightarrow a .\overrightarrow b $
$\Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3$
Mặt khác ta lại có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)$
$\Leftrightarrow - 3 = 2.3.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right)$
$\Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 120^\circ $.
Vậy $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 3$ và $\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right) = 120^\circ $.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và $2x + 5y = 10$ | $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{2x}{6} = \frac{5y}{20}$ và $2x + 5y = 10$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{2x}{6} = \frac{5y}{20} = \frac{2x + 5y}{6 + 20} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \Rightarrow x = \frac{15}{13}; y = \frac{20}{13}$
Vậy $x = \frac{15}{13}; y = \frac{20}{13}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004150 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và $2x + 5y = 10$
### Lời giải:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{2x}{6} = \frac{5y}{20}$ và $2x + 5y = 10$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{2x}{6} = \frac{5y}{20} = \frac{2x + 5y}{6 + 20} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13} \Rightarrow x = \frac{15}{13}; y = \frac{20}{13}$
Vậy $x = \frac{15}{13}; y = \frac{20}{13}$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = 0\). | Ta có: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} \)
= \(\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} \)
= \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} \)
= \(\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} } \right)\)
= 0 | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004151 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} = 0\).
### Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB} \)
= \(\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right).\overrightarrow {AB} \)
= \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} \)
= \(\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {AB} } \right)\)
= 0
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định. | Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \)
⇒ \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(\left( {2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {2\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(4\overrightarrow {MI} .\,\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\widehat {{\rm{IMJ}}} = 90^\circ \)
Vậy M là điểm thuộc đường tròn đường kính IJ. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004152 | ### Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định.
### Lời giải:
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} = \overrightarrow 0 \)
⇒ \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(\left( {2\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right).\,\left( {2\overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
⇔\(4\overrightarrow {MI} .\,\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \)
⇔ \(\widehat {{\rm{IMJ}}} = 90^\circ \)
Vậy M là điểm thuộc đường tròn đường kính IJ.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ và $-3x + 5y = 33$ | $\frac{x}{y} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{-3x}{-9} = \frac{5y}{20}$ và $-3x + 5y = 33$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{-3x}{-9} = \frac{5y}{20} = \frac{-3x + 5y}{-9 + 20} = \frac{33}{11} = 3 \Rightarrow x = 9; y = 12$
Vậy $x = 9; y = 12$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004153 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ và $-3x + 5y = 33$
### Lời giải:
$\frac{x}{y} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{-3x}{-9} = \frac{5y}{20}$ và $-3x + 5y = 33$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{-3x}{-9} = \frac{5y}{20} = \frac{-3x + 5y}{-9 + 20} = \frac{33}{11} = 3 \Rightarrow x = 9; y = 12$
Vậy $x = 9; y = 12$
|
Free Form | Lớp 10 | Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. | Xét biểu thức \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \]
\[ = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\]
\[ = 3\overrightarrow {MG} \]
⇒\[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right|\]
Do đó để biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \[\left| {3\overrightarrow {MG} } \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất và MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng d.
Vậy để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của G trên đường thẳng d. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004154 | ### Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
### Lời giải:
Xét biểu thức \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} \]
\[ = 3\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\]
\[ = 3\overrightarrow {MG} \]
⇒\[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right|\]
Do đó để biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \[\left| {3\overrightarrow {MG} } \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất và MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng d.
Vậy để \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của G trên đường thẳng d.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm các số $x, y, z$ biết:
$8x=5y$ và $y-2x=-10$ | $8x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{2x}{10}$ và $y-2x=-10$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{2x}{10}=\frac{y-2x}{8-10}=\frac{-10}{-2}=5\Rightarrow x=25;y=40$
Vậy $x=25;y=40$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004155 | ### Câu hỏi:
Tìm các số $x, y, z$ biết:
$8x=5y$ và $y-2x=-10$
### Lời giải:
$8x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{2x}{10}$ và $y-2x=-10$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{8}=\frac{2x}{10}=\frac{y-2x}{8-10}=\frac{-10}{-2}=5\Rightarrow x=25;y=40$
Vậy $x=25;y=40$
|
Free Form | Lớp 7 | Có 54 tờ giấy bạc vừa 500 đồng, vừa 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ? | Gọi số tờ tiền mỗi loại thứ tự là: $x,y,z$ $(x,y,z\in\mathbb{N}^*;x,y,z<54)$
Vì có 54 tờ giấy bạc nên ta có: $x+y+z=54$
Do trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau nên ta có: $x.500=y.2000=z.5000$
$\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có: $\frac{x}{20}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{20+5+2}=\frac{54}{27}=2$
$\Rightarrow x=40;y=10;\ z=4.$
Vậy có 40 tờ tiền 500 đồng, 10 tờ tiền 2000 đồng, 4 tờ tiền 5000 đồng. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004163 | ### Câu hỏi:
Có 54 tờ giấy bạc vừa 500 đồng, vừa 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
### Lời giải:
Gọi số tờ tiền mỗi loại thứ tự là: $x,y,z$ $(x,y,z\in\mathbb{N}^*;x,y,z<54)$
Vì có 54 tờ giấy bạc nên ta có: $x+y+z=54$
Do trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau nên ta có: $x.500=y.2000=z.5000$
$\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có: $\frac{x}{20}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{20+5+2}=\frac{54}{27}=2$
$\Rightarrow x=40;y=10;\ z=4.$
Vậy có 40 tờ tiền 500 đồng, 10 tờ tiền 2000 đồng, 4 tờ tiền 5000 đồng.
|
Free Form | Lớp 7 | Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5:7:8$. | Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $a,b,c$; độ dài ba chiều cao tương ứng là $x,y,z$ $(a,b,c,x,y,z>0)$.
Vì cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5:7:8$ nên ta có: $\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{z+x}{8}$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{aligned}
\frac{x+y}{5}&=\frac{y+z}{7}=\frac{z+x}{8}=\frac{2(x+y+z)}{20}=\frac{x+y+z}{10}=k\\
&\Rightarrow x+y=5k,y+z=7k,\,\,z+x=8k,\,\,\,\,x+y+z=10k\\
&\Rightarrow z=5k,x=3k;y=2k
\end{aligned}$
Ta có: $ax=2S_s;by=2S;cz=2S\Rightarrow a.5k=b.2k=c.3k\Rightarrow a.5=b.2=c.3$.
$\Rightarrow \frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{10}$
Vậy độ dài ba cạnh tương ứng của tam giác thứ tự tỉ lệ với 6; 15; 10. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004166 | ### Câu hỏi:
Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5:7:8$.
### Lời giải:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $a,b,c$; độ dài ba chiều cao tương ứng là $x,y,z$ $(a,b,c,x,y,z>0)$.
Vì cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5:7:8$ nên ta có: $\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{z+x}{8}$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{aligned}
\frac{x+y}{5}&=\frac{y+z}{7}=\frac{z+x}{8}=\frac{2(x+y+z)}{20}=\frac{x+y+z}{10}=k\\
&\Rightarrow x+y=5k,y+z=7k,\,\,z+x=8k,\,\,\,\,x+y+z=10k\\
&\Rightarrow z=5k,x=3k;y=2k
\end{aligned}$
Ta có: $ax=2S_s;by=2S;cz=2S\Rightarrow a.5k=b.2k=c.3k\Rightarrow a.5=b.2=c.3$.
$\Rightarrow \frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{10}$
Vậy độ dài ba cạnh tương ứng của tam giác thứ tự tỉ lệ với 6; 15; 10.
|
Free Form | Lớp 7 | Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì | Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004167 | ### Câu hỏi:
Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
### Lời giải:
Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>=</mo><mi>M</mi><mi>B</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math>
|
Free Form | Lớp 7 | Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì | Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì: $\hat{xOt}=\hat{tOy}=\frac{\hat{xOy}}{2}$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004168 | ### Câu hỏi:
Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì
### Lời giải:
Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì: $\hat{xOt}=\hat{tOy}=\frac{\hat{xOy}}{2}$
|
Free Form | Lớp 7 | Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba | Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004169 | ### Câu hỏi:
Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
### Lời giải:
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
|
Free Form | Lớp 7 | Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song | Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004170 | ### Câu hỏi:
Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song
### Lời giải:
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
|
Free Form | Lớp 7 | Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba | Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004172 | ### Câu hỏi:
Điền thêm vào chỗ trống để có định lý, sau đó gạch 1 đường dưới phần KL.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba
### Lời giải:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
|
Free Form | Lớp 7 | Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng gọn (có chu kỳ trong dấu ngoặc):
$ \mathrm{0,66666...};\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{1,838383...};\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{4,3012012...};\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}}\mathrm{6,4135135...}$ | $ \mathrm{0,66666}\dots =\mathrm{0,}\left(6\right)$<br/>
$ \mathrm{1,838383}\dots =\mathrm{1,}\left(83\right)$<br/>
$ \mathrm{4,3012012}\dots =\mathrm{4,3}\left(012\right)$<br/>
$ \mathrm{6,4135135}\dots =\mathrm{6,4}\left(135\right)$ | https://khoahoc.vietjack.com/question/1004249 | ### Câu hỏi:
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng gọn (có chu kỳ trong dấu ngoặc):
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,66666...</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>1,838383...</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>4,3012012...</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>6,4135135...</mn></math>
### Lời giải:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0,66666</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>0,</mn><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1,838383</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>1,</mn><mo>(</mo><mn>83</mn><mo>)</mo></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4,3012012</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>4,3</mn><mo>(</mo><mn>012</mn><mo>)</mo></math><br/>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6,4135135</mn><mo>…</mo><mo>=</mo><mn>6,4</mn><mo>(</mo><mn>135</mn><mo>)</mo></math>
|