url
stringlengths 31
288
| title
stringlengths 22
276
| download_url
stringlengths 69
79
| filepath
stringlengths 42
43
| text
stringlengths 0
188k
⌀ |
|---|---|---|---|---|
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-kombinatornykh-zadach.html | Презентация на тему: Методы решения комбинаторных задач | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/27fdb43062d9e65857053e040c377daf.ppt | files/27fdb43062d9e65857053e040c377daf.pptx | 900igr.net
1
2
3
1
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
4
1
2
3
4
2
3
4
1
3
4
1
2
4
1
2
3
1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
1
3
5
7
3
5
7
1
5
7
1
3
7
1
3
5
5
7
3
7
3
5
7
5
1
7
1
5
3
7
1
7
1
3
3
5
5
1
1
3
|
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-irracionalnykh-uravnenijj0.html | Презентация на тему: Методы решения иррациональных уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/84a966592bbce53707c93fc0659c8c1a.ppt | files/84a966592bbce53707c93fc0659c8c1a.pptx |
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/
|
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-irracionalnykh-uravnenijj1.html | Презентация на тему: Методы решения иррациональных уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/1d6a9b99346627704cca9f8ec98e32c7.ppt | files/1d6a9b99346627704cca9f8ec98e32c7.pptx |
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/
|
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-kvadratnykh-uravnenijj1.html | Презентация на тему: Методы решения квадратных уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/f316e627bc36ae7f0e93c53e881e45fe.ppt | files/f316e627bc36ae7f0e93c53e881e45fe.pptx | 5klass.net
.
|
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-irracionalnykh-uravnenijj.html | Презентация на тему: Методы решения иррациональных уравнений | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/13/9fc26549c545514685998b9019c9d194.ppt | files/9fc26549c545514685998b9019c9d194.pptx |
http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
http://ru.wikibooks.org/wiki/
|
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-logarifmicheskikh-uravnenijj2.html | Презентация на тему: методы решения логарифмических уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/3c138d0421e2208c7ba61914972d326f.ppt | files/3c138d0421e2208c7ba61914972d326f.pptx | http://aida.ucoz.ru
6.
X=0 |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-logarifmicheskikh-uravnenijj4.html | Презентация на тему: Методы решения логарифмических уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/ba129e064cc9fd19c8ab8f21a75ad5f1.ppt | files/ba129e064cc9fd19c8ab8f21a75ad5f1.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-pokazatelnykh-uravnenijj.html | Презентация на тему: Методы решения показательных уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/4130d23fe73a2d63fd4440c8e704ccea.ppt | files/4130d23fe73a2d63fd4440c8e704ccea.pptx | 900igr.net
0,2
f(x)=g(x)
;
0,2
7
t>0
3
3
4,5
y
0
1
1
9
-1
1/3
y
0
10
10
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-logarifmicheskikh-uravnenijj.html | Презентация на тему: Методы решения логарифмических уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5345/3ec813e60aee4eb4f88457a1fd722f1f.ppt | files/3ec813e60aee4eb4f88457a1fd722f1f.pptx | http://aida.ucoz.ru
6.
X=0 |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-logicheskikh-zadach0.html | Презентация на тему: Методы решения логических задач | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/893ee47efa6441e5e0e8b84fcde51df5.ppt | files/893ee47efa6441e5e0e8b84fcde51df5.pptx | 900igr.net
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
-
11
12
9
3
5
7
3
70 |
https://ppt4web.ru/algebra/mery-dliny4.html | Презентация на тему: Меры длины | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95236/84d668ee1d363a8ef411d4f36e13ee81.pptx | files/84d668ee1d363a8ef411d4f36e13ee81.pptx | «А в попугаях я всё-таки длиннее» С чего начались измерения…
Авторы:
Уч-ся 8 класса
Камышинский район
Волгоградской области
МБОУ Воднобуерачная СОШ
Мы решили выяснить:
Как появились меры длины?
Как измеряли на Руси?
Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах?
Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего?
Цель работы:
на основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое ее применение на современном этапе, экспериментальным путем установить длину старинных русских мер, создать сборник математических задач с использованием старинных русских мер длины.
Человек – мера всех вещей
Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног.
Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.
Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.
Любопытные способы измерений
У славян была такая мера длины, как «вержение камня», «перестрел» , «бычачий рев» , «пушечный выстрел»
У эстонских моряков – «три трубки»
В Японии – «соломенный башмак»
В Испании – «сигара»
В Сибири – бука
У римлян - югер .
Единицы измерения Древней Руси
Перст
Вершок
Дюйм
Пядь
Сажень
Локоть
Аршин
ПЕРСТ
Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см.
ВЕРШОК
определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.
ДЮЙМ
мерка, первоначально равная длине фаланги большого пальца, что составляет примерно 2 см 5 мм.
ПЯДЬ
Малая пядь - расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев, примерно 19 см.
Великая пядь - расстоянию между концами большого пальца и мизинца, примерно 23 см.
Пядь с кувырком - малая пядь и две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, примерно 27 см.
ЛОКОТЬ
расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46 см и 38 см соответственно.
большой локоть, равен длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см
АРШИН
Равен длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца, примерно 72см
Установление длины старинных русских мер опытным путем
Стихи о длине
Запомни, расчёт очень важен:
Два метра - приблизительно сажень.
Рисуем, чтоб каждый запомнить мог,
Четыре сантиметра – один вершок.
Запомни: эта работа не тяжка:
Один сантиметр – четверть вершка.
Результаты измерений
Пословицы и поговорки
Про кого говорят: «У него семь пядей во лбу»?
Про кого говорят: «В плечах косая сажень»?
Про кого говорят: «Как аршин проглотил»?
Заключение
«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры»
Д.И. Менделеев
В 1960 году на Генеральной конференции по мерам и весам представители 32 стран приняли Международную систему единиц.
С 1963 года этой системой пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
Спасибо за внимание! |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-uravnenijj.html | Презентация на тему: Методы решения уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/76ba950fc95fed6da75937617fd6e75c.ppt | files/76ba950fc95fed6da75937617fd6e75c.pptx | 1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
-8
23
-1
-2
3
2
1
-14;-12.
1,5
1;13
2; 8
0,5
1.
0
2
2
-1
0
2.
=2
1.
=2
2. |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-trigonometricheskikh-uravnenijj1.html | Презентация на тему: Методы решения тригонометрических уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/09140950871ccc10404cdc94155f5264.ppt | files/09140950871ccc10404cdc94155f5264.pptx | ?
,
.
sin x = cos x + 1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin2x + cos2x =1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin2x + cos2x = 1
6
7
8
9
10
4
3
1
5
2 |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-trigonometricheskikh-uravnenijj4.html | Презентация на тему: Методы решения тригонометрических уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/c47246a9393e7c8e00e8b7f4d9ef47ca.ppt | files/c47246a9393e7c8e00e8b7f4d9ef47ca.pptx | 5klass.net
?
,
.
sin x = cos x + 1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin2x + cos2x =1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin 2x + cos2x = 1
sin2x + cos2x = 1
6
7
8
9
10
4
3
1
5
2 |
https://ppt4web.ru/algebra/millimetr.html | Презентация на тему: МИЛЛИМЕТР | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/ce3615c7ecba3f9809f7ec888330d70b.ppt | files/ce3615c7ecba3f9809f7ec888330d70b.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-uravnenijj-i-neravenstv.html | Презентация на тему: Методы решения уравнений и неравенств | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/1f464f9f9ca34e41047d0dc31f7c8463.ppt | files/1f464f9f9ca34e41047d0dc31f7c8463.pptx | 900igr.net
s2 + 2s + 1 = (s + 1)2,
(2s + I)2 + s ,
4s2 + 5s + 1 = t2 ,
2
3
4
5
6
7
X
1
1
2
3
4
-1
-2
-1
-2
-3
Y
y1= | (x-1)(x-3) |
y2= 1 - | x-4 |
;
,
,
,
;
;
F
,
;
1
-10
35
50
24
1
-10
35
50
24
x=1
1
-9
26
-24
0
1
-10
35
-50
24
x=1
1
-9
26
-24
0
x=2
1
-7
12
0
;
,
,
;
;
;
+
1
2
D/4=4+5+a=a+9
D/4=4+5-a=9-a
1
3
1
1
x = 0;
x = -5;
( )
-5 ;
1
3
x = 0,5;
(3x - 1) + (x - 1) < 10;
4x < 12;
x < 3;
[ ]
1
3
; 1
( )
-5 ;
1
3
1
3
; 1
[ ]
x = 2;
x < 5;
(1 ; 5)
(1 ; 5)
(-5 ; 5)
;
;
;
;
;
y=2x+8
y=2x+8
;
;
;
;
;
{7}. |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-uravnenijj-vysshikh-stepenejj.html | Презентация на тему: Методы решения уравнений высших степеней | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/5ea12453302e8ddea3749244e3c88216.ppt | files/5ea12453302e8ddea3749244e3c88216.pptx | Prezentacii.com
2
3
5
4
-1
2
1
4
0
1
-3
-5
-1
-1
1
-4
-1
0
.
1
-5
3
1
1
1
-4
-1
0
-5;2;3;4
Prezentacii.com |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-sistem-uravnenijj0.html | Презентация на тему: Методы решения систем уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/3e9efa16496bd635fac63a6fb0a1232a.ppt | files/3e9efa16496bd635fac63a6fb0a1232a.pptx | O
x
1
y
A. A = Nt
%
- 0,5
0,5
+
+
-
ax=b
ax+by=c
(3;1)
(2;2)
7x + 2y = 1 ,
17x + 6y = -9 .
||·(-3)
+
____________
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnimaja-edinica0.html | Презентация на тему: «Мнимая единица» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/2cbd73a59fcd48eb94de3c05d7a7bdb4.ppt | files/2cbd73a59fcd48eb94de3c05d7a7bdb4.pptx | -1
-i
1
2-i
-1
=(a+c)
+
(c+di)
(b+d)
+
i
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i
(c+di)
= ac
i
=
+
+
+
bd
i
=
=
(ac-bd)
+
i
i2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i
25-9i2
=
34
4 - 28i + 49i2
=
=
-45-28i
25m2+16
(5m-4i)(5m+4i)
25m2 -16i2
=
=
=
=
=
=
=
=
2
3) |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochlen-i-ego-standartnyjj-vid1.html | Презентация на тему: Многочлен и его стандартный вид | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/efbd87d29409bf45130fae0b03ff1ca7.ppt | files/efbd87d29409bf45130fae0b03ff1ca7.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/mnimaja-edinica.html | Презентация на тему: Мнимая единица | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/0a00446a1b4a882017254801c7449842.ppt | files/0a00446a1b4a882017254801c7449842.pptx | -1
-i
1
2-i
-1
=(a+c)
+
(c+di)
(b+d)
+
i
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i
(c+di)
= ac
i
=
+
+
+
bd
i
=
=
(ac-bd)
+
i
i2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i
25-9i2
=
34
4 - 28i + 49i2
=
=
-45-28i
25m2+16
(5m-4i)(5m+4i)
25m2 -16i2
=
=
=
=
=
=
=
=
2
3) |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochlen-po-algebre0.html | Презентация на тему: Многочлен по алгебре | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/676019820fea09f9788c1d3aa1f292f9.ppt | files/676019820fea09f9788c1d3aa1f292f9.pptx | 16.04.2010
900igr.net
16.04.2010
+
+
5a²b(4ab + 3b²) = 20a³b² + 15a²b³
2d+3cd=d(2+c)
3c2-6c = 3c (c-3)
71² =
5041
960
6399
53²- 43² =
16.04.2010
16.04.2010 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnimaja-edinica1.html | Презентация на тему: Мнимая единица | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/4cfae0a63b609a46a1e8881cc82437c1.ppt | files/4cfae0a63b609a46a1e8881cc82437c1.pptx | -1
-i
1
2-i
-1
=(a+c)
+
(c+di)
(b+d)
+
i
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i
(c+di)
= ac
i
=
+
+
+
bd
i
=
=
(ac-bd)
+
i
i2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i
25-9i2
=
34
4 - 28i + 49i2
=
=
-45-28i
25m2+16
(5m-4i)(5m+4i)
25m2 -16i2
=
=
=
=
=
=
=
=
2
3) |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochlen-standartnogo-vida.html | Презентация на тему: Многочлен стандартного вида | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/e6c461a103237ddf7ea455326cb9fb99.ppt | files/e6c461a103237ddf7ea455326cb9fb99.pptx | 900igr.net
.
.
,
,
|
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny0.html | Презентация на тему: Многочлены | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/242/e12c9a4248b69b0298882e05c0eb8972.ppt | files/e12c9a4248b69b0298882e05c0eb8972.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochlen-po-algebre.html | Презентация на тему: Многочлен по алгебре | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/d09cafca31f5aaad4d6d555bb95ac267.ppt | files/d09cafca31f5aaad4d6d555bb95ac267.pptx | +
+
5a²b(4ab + 3b²) = 20a³b² + 15a²b³
2d+3cd=d(2+c)
3c2-6c = 3c (c-3)
71² =
5041
960
6399
53²- 43² =
16.04.2010
16.04.2010 |
https://ppt4web.ru/algebra/menshe-ili-bolshe0.html | Презентация на тему: Меньше или больше | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95236/027690b6011d11c32cad4becb0e72ab8.pptx | files/027690b6011d11c32cad4becb0e72ab8.pptx |
Натуральные числа и шкалы.
5 класс математика
Уроки № 12-13-14.
Меньше или больше.
Цели:
10.09.2011
2
www.konspekturoka.ru
Ввести понятие неравенства и усвоить форму его записи.
Научиться читать и записывать неравенства со знаками < и >.
При счете натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…
Из двух натуральных чисел меньше, то которое при счете называют раньше, и больше то, которое при счете называют позже.
Число 4 меньше, чем 7, число 8 больше, чем 7.
Изучение нового материала.
10.09.2011
3
www.konspekturoka.ru
Точка с меньшей координатой лежит левее А(6):
В(1)
А(6)
А(6) – лежит правее, чем В(1).
6 > 1, или 1 < 6.
Для записи неравенства применяют знаки < (меньше)
и > (больше).
Пример: 4 < 7; 8 > 7; 0 < 1
10.09.2011
4
www.konspekturoka.ru
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
5
Изучение нового материала.
Число 3 меньше, чем 6, и больше чем 2. Это записывается в виде двойного неравенства:
2 < 3 < 6
В(2)
А(6)
2
3
6
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
6
Изучение нового материала.
М
К
С
D
EH < EF, EF > EH
МК = CD
E
H
F
EH - часть EF, EH - короче EF
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
7
Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче: а) A(1) или В(7);
в) A(1) или В(О).
А(1)
В(7)
7
А(1)
В(0)
Решение упражнений
А(1) левее В(7)
В(0) левее А(1)
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
8
Какая из точек С и D лежит правее на координатном луче:
а) С(3) или D(2);
D(2)
C(3)
2
3
Выясните, какое из двух чисел меньше, и запишите ответ с помощью знака <
а) 1 или 99;
б) 302 или 299;
в) 5891 или 654;
1 < 99, 299 < 302, 654 < 5891.
C(3) - правее D(2), 2 < 3.
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
9
Выясните, какое из чисел больше, и запишите ответ с помощью знака > :
а) 0 или 18;
б) 74 или 23
в) 147 или 174;
г) 11 871 или 11 859;
18 > 0, 74 > 23, 174 > 147, 11871 >11859
Решение упражнений
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
10
Назовите все натуральные числа, которые лежат между:
а) 11 и 19;
б) 2089 и 2091.
a) 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18;
б) 2090.
Решение упражнений
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
11
Запишите с помощью двойного неравенства:
а) число 10 больше, чем 5, и меньше, чем 15;
б) число 11 меньше, чем 18, и больше, чем 8;
в) число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.
а) 5 < 10 < 15
б) 8 < 11 < 18
в) 21 < 28 < 45
Решение упражнений
Ответ:
Ответ:
Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
а) меньше 9; б) больше 10, но меньше 14.
Решение упражнений
10.09.2011
12
www.konspekturoka.ru
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
13
Начертите координатный луч и отметьте на нем точки А(З); 0(0); В(7); Е( 1); С( 1 О). На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В:
а) на 2 единичных отрезка;
б) на 8 единичных отрезков.
Найдите координаты этих точек.
О(0)
.
.
.
Е(1)
.
.
.
.
.
5
9
15
Закрепление нового материала.
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
14
Верно ли, что:
1) 98∙57 = 23 790 : 78;
2) 23∙27 < 630;
3) 1288 : 56 > 40?
Закрепление нового материала.
3) 1288 : 56 = 23
1) 98∙57 = 5586 23 790 : 78 = 305 - нет
2) 23∙27 = 621
≠
10.09.2011
www.konspekturoka.ru
15
Запишите с помощью двойного неравенства:
число 21 меньше, чем 28, а число 28 меньше, чем 45.
Закрепление нового материала.
21 < 28 < 45
Из двух натуральных чисел какое число будет меньшим?
Где на координатной прямой расположена точка с меньшей координатой?
Где на координатной прямой расположена точка с большей координатой?
10.09.2011
16
www.konspekturoka.ru
Ответить на вопросы: |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-matematicheskojj-indukcii0.html | Презентация на тему: «Метод математической индукции» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/15de074fbbe61182e59c244bbbbf214e.pptx | files/15de074fbbe61182e59c244bbbbf214e.pptx | Презентация по математике на тему:
«Метод математической индукции»
Выполнила Кондратьева Анастасия 10 класс
В основе математического исследования лежит
Дедуктивный метод
Индуктивный метод
Дедуктивный метод
Дедуктивный метод – это рассуждение, исходным моментом которого является общее утверждение, а заключительным – частный результат.
Индуктивный метод
Индуктивный метод – рассуждение, при котором, опираясь на ряд частных результатов приходят к одному общему выводу.
Пример рассуждения по индукции
Требуется установить, что каждое четное число в пределах от 4 до 100 можно представить в виде суммы двух простых чисел. Для этого переберем все интересующие нас числа и выпишем соответствующие суммы:
4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; ...;
92=3+89; 94=5+89; 96=7+89; 98=9+89;
100=3+97.
Эти 49 равенств (мы выписали только 9 из них) показывают, что утверждение о том, что любое четное число от 4 до100 можно представить в виде суммы двух простых чисел, верно и было доказано путем перебора всех частных случаев.
Это был пример полной индукции, когда общее утверждение доказывается для конечного множества элементов при рассмотрении каждого из этих элементов.
Но чаще общее утверждение относится не к конечному, а к бесконечному множеству. В таких случаях общее утверждение может быть угаданным, полученным неполной индукцией. Оно может оказаться верным или неверным.
Пример 1
Пример 2
Итак, неполная индукция не считается в математике методом строгого доказательства, т.к. может привести к ошибке. Во многих случаях, когда доказательство найти трудно, обращаются к особому методу рассуждений, который называется методом математической индукции.
Метод математической индукции
Составляющие метода математической индукции
Пусть нужно доказать справедливость А(n), где n – любое натуральное число.
Для этого сначала проверим справедливость А(n) для n=1(базис математической индукции).
Затем докажем, что для любого натурального числа k справедливо следующее: если А(k) – справедливо, то А(k+1), тоже справедливо(индукционный шаг).
Делаем вывод, что А(n) справедливо для любого n.
Принцип математической индукции:
Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены следующие условия:
А)утверждение верно для n=1;
Б)из справедливости утверждения для n=k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n=k+1 |
https://ppt4web.ru/algebra/metod-fokalnykh-obektov0.html | Презентация на тему: Метод фокальных объектов | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95245/e380a39aaf72098bcc0878b22a438d5e.pptx | files/e380a39aaf72098bcc0878b22a438d5e.pptx | Метод фокальных объектов
Автор презентации:
Горбунов Олег Фёдорович
учитель технологии
МБОУ СОШ школа №122
г. Екатеринбург
Цель: научить применению метода фокальных объектов при решении конструкторских задач по усовершенствованию изделий.
Чарльз Вайтинг
В 50-е гг. метод разработал
Ч. Вайтинг (США).
Суть метода в том, чтобы
свойства случайных
объектов перенести
на центральный объект и в полученных сочетаниях попытаться найти рациональное зерно.
Сущность метода – перенесение признаков случайно выбранных объектов на совершенствуемый
объект, который
лежит в фокусе
переноса.
МФО от слова «фокус» – концентрация внимания на конкретном объекте
Суть метода:
Признаки нескольких случайно выбранных объектов переносят на совершенствуемый объект. В результате получаются необычные сочетания, позволяющие преодолеть психологическую инерцию.
+ =
легкий
круглый
мяч
ЗАДАЧА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ДЕЛОВОЙ ИГРЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА ФОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ
Усовершенствуемый объект
Часы «Командирские» - прекрасный, точный, надёжный механизм,
Часы «Командирские» обладают противоударным, пылезащитным и водонепроницаемым свойствами
Техническое задание
Чистопольский часовой завод объявил конкурс на лучшую идею по модернизации (улучшению) выпускаемой продукции.
Предложенное решение должно удовлетворять следующим требованиям:
воплощение идеи не должно при водить к принципиальному изменению технологического процесса производства;
любое дополнение не должно приводить к существенному повышению себестоимости продукции;
модернизация изделия должна быть возможна без привлечения дополнительных квалифицированных специалистов;
любое предложение должно сопровождаться техническими комментариями по его внедрению.
Выбор случайных объектов с указанием их свойств (качеств)
пушистая, тёплая, мяукает, видит в темноте
+
+
разноцветный, распускается, фотосинтез
твёрдый.
прозрачный.
гранёный
KOШКA
ЦВЕТОК
БРИЛЛИАНТ
=
?
Ассоциативный поиск возможных вариантов решения задачи
Часы со стеклом, имеющим огранку. Прозрачные часы.
Мяукающие часы.
Домашнее задание:
Выбор окончательного варианта
Спасибо за внимание! |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-sistem-linejjnykh-uravnenijj-ojj-stepeni.html | Презентация на тему: Методы решения систем линейных уравнений 1- ой степени | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5418/2cc228bc228c7209fe6d7c7c258a8bcc.pptx | files/2cc228bc228c7209fe6d7c7c258a8bcc.pptx | МОУ СОШ № 9 г.Люберцы
Учитель Радюк С.Е.
2010г
Методы решения систем линейных уравнений 1-ой степени
Проверка домашнего задания
Устная работа
Какие способы решения систем линейных уравнений мы знаем? Сколько их?
Какой из способов самый наглядный?
Почему им не всегда можно воспользоваться?
Как выглядит графическая модель системы линейных уравнений?
Какой способ больше нравится?
1.Решить систему уравнений различными способами
х+у=12,
х – у=2.
1. Способ сложения.
2. Способ подстановки.
3. Графический способ.
2. Решить систему уравнений:
3х-у=3,
3х- 2у=0.
3. Решить систему уравнений:
х+у=6
5х – 2у=9
4. Решить систему уравнений:
у=3х – 1
2х+у=4.
Самостоятельная работа
Решить системы уравнений:
1 вариант.
а)у=-3х б)5х+2у=12 в)у=х+1
5х+3у=12 4х+у=3 у=2х
2 вариант.
а)у=3х б)х+у=6 в)2х – 2у=7
у=4 – х у=2х 3х+2у=3
3 вариант.
а)х+у=4 б)у=2х в)х=5у
- х+2у=2 у=3+2х 2х – 7у=6
Ответы
1 вариант:
а) (-3;9) б) (-2;11) в) (1;2).
2 вариант:
а) (1;3) б) (2;4) в) (10;6,5).
3 вариант:
а)(2;2) б) нет решений в) (10;2).
Итог урока
Сегодня на уроке мы решали….
Сколько способов для решения систем уравнений с двумя переменными мы знаем? Перечислить их.
Система уравнений не имеет решений. Как выглядит её графическая модель?
Сколько решений может иметь система линейных уравнений с 2 – мя переменными?
Домашнее задание
№ 1096(в), 1098(в),1103(в,г) 1090(б,в). |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-kvadratnogo-uravnenija.html | Презентация на тему: Методы решения квадратного уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/2810/6f5a1fa3f82d89f340558a84d08bc68f.pptx | files/6f5a1fa3f82d89f340558a84d08bc68f.pptx | Урок одной задачи.
Методы
решения квадратного
уравнения.
Цель урока:
Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».
Рассмотреть несколько способов решения одной задачи и научиться выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный.
Познакомиться с новыми приёмам устного решения квадратных уравнений.
Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
У.У. Сойер
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+ bx + c = 0, а ≠ 0
где х ─неизвестное, a,b,c ─заданные числа, а называют старшим коэффициентом, b─вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.
Неполные квадратные уравнения
(если хотя бы один из коэффициентов
b = 0 или c = 0)
Полные квадратные уравнения
приведенные
(если а = 1 )
х2 + px +q = 0
ax2 + bx + c = 0
а ≠ 0
неприведенные
ax2 + c = 0,
a≠0, b=0.
ax2=0,a≠0,
b=0,c=0.
ax2+bx=0,
a≠0,c=0.
1) 2х² – х + 3 = 0 2) х² - 9х = 0
3) 4х + х² - 1 = 0 4) 2х – 5 = 0
5) 0,3 - 0,2х - х² = 0 6) 5х² = 0
7) -7х + х - 0,5 = 0 8) 49х² = 0
Какое из этих уравнений не является квадратным?
Назовите неполные квадратные уравнения.
Назовите приведенные квадратные уравнения.
Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?
Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?
Найдите в каждой группе уравнений «лишнее»:
А: 1. 3х2−х = 0, Б: 1. х2 −7х +1=0,
2. х2 −25 = 0, 2. 7х2 − 4х +8 = 0,
3. 4х2 + х −3 = 0, 3. х2 + 4х −4 = 0,
4. 4х2 = 0. 4. х2 −5х −3 = 0.
Не решая уравнение
х2 −8х + 7 = 0.
Найдите:
а) сумму корней:
б) произведение корней:
в) корни данного уравнения:
ах2+вх+с=0, а≠0.
D=в2-4ас
D<0,
то квадратное уравнение решений не имеет
D=0, то
х1,2= -
D>0,
то х1=
х2=
Первый
способ( по общей формуле):
С 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений
Задание 1: Решите квадратные уравнения :
1. 2х2-5х+2=0,
3. 2х2-3х+2=0,
4. 4х2-12х+9=0.
х1= ½, х2=2.
решений нет.
х1=1,5, х2=1,5.
Уравнение, вида х2+pх+q=0, называется приведённым. Его корни можно найти по теореме, обратной теореме Виета:
х1+х2=-p,
х1∙х2=q.
Например,
уравнение х2-3х+2=0
имеет корни х1=2, х2=1
так как х1+х2=3, х1∙х2=2.
Второй способ( по т., обратной теореме Виета):
Задание 2. Решите приведённые квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета.
х2+10х+9=0,
х2+7х+12=0,
х2-10х-24=0.
х1=-9,х2=-1.
х1=-4,х2=-3.
х1=12,х2=-2.
Корни уравнения вида х2+pх+q=0 можно найти по формуле:
Третий способ( формула корней приведенного квадратного уравнения):
Задание 3: Решите квадратные уравнения по данной формуле:
х2-10х-24=0,
х2-16х+60=0
Решить квадратное уравнение можно способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант - точный квадрат.
Например: Решим уравнение 2х2-11х+15=0.
«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение: у2-11у+30=0.
По теореме, обратной теореме Виета у1= 5,у2= 6. тогда х1=у1/2, х2=у2/2; т.е. х1=2,5 , х2=3.
Четвёртый способ( способ « переброски»):
Корни 9 и (-2).
Ответ :
Решаем, используя метод «переброски»
Получим уравнение
Делим числа 9 и ( -2) на 6:
Задание 3: Решите уравнения, используя метод «переброски»:
1. 2х2-9х+9=0,
2. 10х2-11х+3=0,
3. 3х2+11х+6=0
х1=1,5 , х2=3.
х1=0,5 ,х2=0,6.
х1=-3,х2=- .
Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где а≠0.
1.Если а+в+с=0(т.е.сумма коэффициентов
уравнения равна нулю), то х1=1,х2=с/а.
Например: 345х2-137х-208=0 (345-137-208=0), значит,
х1= 1,х2= - 208/345.
2.Если а-в+с=0 (или в=а+с), то х1=-1,х2= - с/а.
Например, 313х2+326х+13=0 (326=313+13), значит
х1=-1,х2=-13/313.
Пятый способ: « Способ коэффициентов»
1. 5х2-7х+2=0;
2. 3х2+5х-8=0;
3. 11х2+25х-36=0;
4. 11х2+27х+16=0;
5. 939х2+978х+39=0.
Задание 4: Решите квадратные уравнения методом «коэффициентов»:
х1=1,х2= .
х1=1,х2=- .
х1=1,х2=- .
х1=-1,х2=- .
х1=-1,х2=- .
Урок одной задачи.
4х2-12х+8=0
Решить данное уравнение:
По общей формуле;
По теореме, обратной теореме Виета;
По формуле для нахождения корней приведенного квадратного уравнения;
Способом « переброса»;
Способом коэффициентов.
Выводы:
данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках
математики;
овладение данными приёмами поможет вам экономить время и эффективно решать уравнения;
потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы выпускных экзаменов. |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-irracionalnykh-uravnenijj2.html | Презентация на тему: Методы решения иррациональных уравнений | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/e36a24aedfd4906ca83faa5c1d0c7f22.pptx | files/e36a24aedfd4906ca83faa5c1d0c7f22.pptx | Тема урока: Иррациональные уравнения
Цель:
Познакомиться с понятием «иррациональные уравнения» и некоторыми методами их решений.
Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.
900igr.net
Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число.
I Y=
II Y=
III Y=
IV Y=
X ≥ 6
X > 0
X > -2
X ≥ 0
Найти область определения
- какое число?
I
II
III
IV 2=x²
X0 =27
X0 = 36
X0=8
X0=
нет
нет
да
да
Является ли число x0 корнем уравнения?
История иррационального числа
Термин «рациональное» (число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое является переводом греческого слова «логос» в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески «алогос») правда, первоначально термин «рациональный» и «иррациональный» относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.
Удивительное открытие пифагорийцев.
Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?
С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный».
«surdus» - «глухой» или «немой»
«ни высказать, ни выслушать»
Симон Стевин
ал - Каши
Рене Декарт
Занимались иррациональными числами
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными:
Определение:
Какое уравнение является иррациональным ?
Методы решения иррациональных уравнений:
Возведение обеих частей в степень.
Использование равносильных переходов.
Умножение левой части на сопряженное выражение.
Введение новой переменной.
1. Возведение обеих частей уравнения в степень
При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательна проверка.
При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.
пример
2. Использование равносильных переходов.
Пример:
3. Умножение левой части на сопряженное выражение.
Пример:
4. Введение новой переменной.
1
Самостоятельная работа
I
III
II
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
При возведении обеих частей уравнения
• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима).
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна).
Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.
Итоги урока
Cпасибо за внимание |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochlen.html | Презентация на тему: МНОГОЧЛЕН | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/f06fdbe6b81600ba0d079e2dafb8cfcd.pptx | files/f06fdbe6b81600ba0d079e2dafb8cfcd.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-trigonometricheskikh-uravnenijj2.html | Презентация на тему: Методы решения тригонометрических уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/9beef2bb5dd2569ce959df0f30bb864a.pptx | files/9beef2bb5dd2569ce959df0f30bb864a.pptx | Презентация по теме
«Методы решения тригонометрических уравнений»
Для учеников 10 класса
Учителя математики
Школы №1828
Сысоя А.К.
«Думай о смысле, а слова придут сами».
Льюис Кэрролл
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Указать метод решения уравнения:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Ответ:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Варианты записи корней уравнения:
или:
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Методы решения
тригонометрических уравнений
Формулы универсальной тригонометрической подстановки:
Обязательно выполняем проверку, является ли корнем:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
Решить уравнение методом универсальной тригонометрической подстановки:
(самостоятельно):
Решить уравнение различными способами:
Презентация по теме
«Методы решения тригонометрических уравнений»
Для учеников 10 класса
Учителя математики
Школы №1828
Сысоя А.К. |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny1.html | Презентация на тему: Многочлены 7 класс | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/9c2efd08aedea9f0d96523acdf1feaf0.pptx | files/9c2efd08aedea9f0d96523acdf1feaf0.pptx | Урок по теме «Многочлены» в 7 классе
Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ №54» г.Астрахани Богданова Т.А.
Устно
а) 5ав2 + 7 б) 1,5а ∙ 0,6в в) ( 2ав )2 – 1 г) 3в + с д) 7ху е) 6,7 – к
Среди выражений выбрать многочлены
Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида
Назовите степень каждого многочлена
а) 5ав2 + 7
в) ( 2ав )2 – 1
г) 3в + с
е) 6,7 – к
3
4
1
1
Многочлены. Сложение многочленов.
Представьте многочлен в стандартном виде
13а – 5в – 3в
3а3в2 – 5а2 – 8в2а3
6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 0,6в2
2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а
-4ава – 2а2в2
5а2∙ 0,2а2в3 + 2а4в3 - ав
13а – 8в
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
-4а2в – 2а2в2
3а4в3 - ав
Расположите многочлены по степеням в порядке : 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1.
и
Е
х
А
13а – 8ав
с
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
3а4в3 - ав
л
А
х
и
л
л
Е
Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
с
-4а2в – 2а2в2
-4а2в – 2а2в2
5а2в – 13в2а
-5а2 – 5в2а3
3а4в3 - ав
3а4в3 - ав
-1,4в2 + 5а2
13а – 8ав
Символически изображает голову, а туловище
Бык человек
+
Лев коза
+
Человек конь
+
Человек лев птица
+ +
туловище
3х2у – 2ху2
7ху2 – 5х2у
7х2у2 - 8х2у
3х2у – 2ху2
3х2у – 2ху2
6х2у -2х2у2
х2у2 – 3х2у - ху2
7х2у2 - 8х2у
2ху2 –6х2у2
5ху2 - 2х2у
5х2у2 - 2х2у
х2у2 - 3ху2
х2у2 - 5х2у
Ответ Название мифического персонажа
х2у2 - 3ху2
кентавр
5ху2 - 2х2у
минотавр
х2у2 - 5х2у
сфинкс
5х2у2 - 2х2у
химера
х2у2 - 3х2у
шеду
Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна «магическому» выражению.
3а
3а
а +в
2а -в
2а
в - а
3а -в
0
0
2у - х
х – 2у
0
– 3у
х + у
у - 2х
Решите уравнение
( 23 + 3х) + (8х – 41) = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
11х = 15 -23 + 41
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3
Домашняя работа
№ 585 (а), № 587 (а, б, в), № 605 ( д ),
№ 611 (а)
Кентавры
в греческой мифологии дикие смертные существа с головой человека и туловищем на теле лошади, обитатели гор и лесных чащ, сопровождают Диониса и отличаются буйным нравом и невоздержанностью. Предположительно, кентавры первоначально были воплощением горных рек и бурных потоков.
Минотавр Ужасный получеловек полубык
Сфинкс
мифическое чудовище, существо с головой женщины, лапами и телом льва, крыльями орла и хвостом быка.
Химера
У нее голова и шея льва, туловище козы и хвост дракона; по другим версиям это существо с тремя головами: льва, козы и змея, - каждая из которых изрыгает пламя, и туловищем, спереди - львиным, в середине - козьим, сзади - змеиным. Химера - олицетворение огнедышащего вулкана
Шеду
Шеду, в шумеро-аккадской мифологии образ демона, доброго духа-хранителя каждого человека. В искусствоведении считается, что фигуры крылатых быков, охраняющих входы во дворцах ассирийских царей, являют собой образы шеду. Иногда изображается с пятью ногами, что создает иллюзию движения.
|
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny5.html | Презентация на тему: Многочлены | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/18bd491545f630ac697858902dfe5ebf.ppt | files/18bd491545f630ac697858902dfe5ebf.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny-klass0.html | Презентация на тему: Многочлены 7 класс | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/4b1e773fbb3a78f2d647fb61bb7df5a6.ppt | files/4b1e773fbb3a78f2d647fb61bb7df5a6.pptx | 900igr.net
- + + - + + - + +
1
2
3
4
34² + 2·34·36 + 36² =
167² - 167·67=
|
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestvo3.html | Презентация на тему: Множество | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/ad97d09ac2e626fdc15b75ac9a2371f8.ppt | files/ad97d09ac2e626fdc15b75ac9a2371f8.pptx | 900igr.net
R
Q
Z
N
1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0,5
-0,5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-0,5
0,5 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny4.html | Презентация на тему: Многочлены | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95241/2a3c2dacc52111959b854efa64635962.pptx | files/2a3c2dacc52111959b854efa64635962.pptx | Урок по теме «Многочлены»
Устно
а) 5ав2 + 7 б) 1,5а ∙ 0,6в в) ( 2ав )2 – 1 г) 3в + с д) 7ху е) 6,7 – к
Среди выражений выбрать многочлены
Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида
Назовите степень каждого многочлена
а) 5ав2 + 7
в) ( 2ав )2 – 1
г) 3в + с
е) 6,7 – к
3
4
1
1
Многочлены. Сложение многочленов.
Представьте многочлен в стандартном виде
13а – 5в – 3в
3а3в2 – 5а2 – 8в2а3
6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 0,6в2
2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а
-4ава – 2а2в2
5а2∙ 0,2а2в3 + 2а4в3 - ав
13а – 8в
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
-4а2в – 2а2в2
3а4в3 - ав
Расположите многочлены по степеням в порядке : 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1.
и
Е
х
А
13а – 8ав
с
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
3а4в3 - ав
л
А
х
и
л
л
Е
Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
с
-4а2в – 2а2в2
-4а2в – 2а2в2
5а2в – 13в2а
-5а2 – 5в2а3
3а4в3 - ав
3а4в3 - ав
-1,4в2 + 5а2
13а – 8ав
Символически изображает голову, а туловище
Бык человек
+
Лев коза
+
Человек конь
+
Человек лев птица
+ +
туловище
3х2у – 2ху2
7ху2 – 5х2у
7х2у2 - 8х2у
3х2у – 2ху2
3х2у – 2ху2
6х2у -2х2у2
х2у2 – 3х2у - ху2
7х2у2 - 8х2у
2ху2 –6х2у2
5ху2 - 2х2у
5х2у2 - 2х2у
х2у2 - 3ху2
х2у2 - 5х2у
Ответ Название мифического персонажа
х2у2 - 3ху2
кентавр
5ху2 - 2х2у
минотавр
х2у2 - 5х2у
сфинкс
5х2у2 - 2х2у
химера
х2у2 - 3х2у
шеду
Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна «магическому» выражению.
3а
3а
а +в
2а -в
2а
в - а
3а -в
0
0
2у - х
х – 2у
0
– 3у
х + у
у - 2х
Решите уравнение
( 23 + 3х) + (8х – 41) = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
11х = 15 -23 + 41
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3
Домашняя работа
№ 585 (а), № 587 (а, б, в), № 605 ( д ),
№ 611 (а)
Кентавры
в греческой мифологии дикие смертные существа с головой человека и туловищем на теле лошади, обитатели гор и лесных чащ, сопровождают Диониса и отличаются буйным нравом и невоздержанностью. Предположительно, кентавры первоначально были воплощением горных рек и бурных потоков.
Минотавр Ужасный получеловек полубык
Сфинкс
мифическое чудовище, существо с головой женщины, лапами и телом льва, крыльями орла и хвостом быка.
Химера
У нее голова и шея льва, туловище козы и хвост дракона; по другим версиям это существо с тремя головами: льва, козы и змея, - каждая из которых изрыгает пламя, и туловищем, спереди - львиным, в середине - козьим, сзади - змеиным. Химера - олицетворение огнедышащего вулкана
Шеду
Шеду, в шумеро-аккадской мифологии образ демона, доброго духа-хранителя каждого человека. В искусствоведении считается, что фигуры крылатых быков, охраняющих входы во дворцах ассирийских царей, являют собой образы шеду. Иногда изображается с пятью ногами, что создает иллюзию движения.
|
https://ppt4web.ru/algebra/metod-racionalizacii.html | Презентация на тему: Метод рационализации | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/566bc08eddc55138a0e31b4c4ff68592.pptx | files/566bc08eddc55138a0e31b4c4ff68592.pptx |
Метод рационализации
Работу выполнили: Белозерова О.М.
Шарикова И.Е.
г.Георгиевск
Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.
Введение
Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:
Теоретическое
обоснование метода
Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
, (1)
где - некоторые функции
Теорема 1.
Логарифмическое неравенство
равносильно следующей системе неравенств:
(2)
Сведение логарифмического
неравенства к системе
рациональных неравенств
Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство.
Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство
Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство
Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода.
Терема доказана.
Доказательство
Теперь рассмотрим показательное неравенство вида
3)
Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции.
И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется).
Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.
Сведение показательных
неравенств к системе
рациональных неравенств
Теорема 2.
Показательное неравенство
равносильно следующей системе неравенств:
(4)
Если , то первый множитель третьего неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство
.
Если , то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство
.
Доказательство
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной x (h > 0,h
1, f > 0, g > 0),
1).
а – фиксированное число (a > 0, a
Доказательство
Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0.
Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем f < g. Значит, выполняется система неравенств
a -1<0
f – g < 0
Откуда следует неравенство (a – 1)(f – g) > 0 верное на области определения выражения F = loga f- logag.
Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем.
a – 1<0 a – 1 > 0
f – g < 0 f – g > 0
Из каждой системы следует неравенство loga f> loga g, то есть loga f- loga g> 0.
Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.
Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем
=
Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения
или (h-1)(f-g) .
Так как
=
то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).
Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0.
Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем
(f – g)(a – 1)(h – 1) > 0, (f – g)(h – 1) > 0.
Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.
Доказательство проводится аналогично доказательству 4.
Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств | p | > | q | и p2 > q2 ( | p | < | q | и p2 < q2).
Решить неравенство:
Решение:
Пример 1.
-
-
+
+
-2
2
1
ОТВЕТ:
Решить неравенство:
Решение:
Пример 2.
-
+
-2
1
0
ОТВЕТ:
-1
-1
0
1
+
-
-
+
Решить неравенство:
Решение:
Пример 3.
Пример 4.
Решить неравенство:
Решение:
Пример 5.
Пример 6.
Пример 7.
Пример 8.
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
Решите примеры
Пример 9.
Пример 10.
Пример 11.
ОТВЕТ
ОТВЕТ
ОТВЕТ
-
+
1/2
3
2
ОТВЕТ:
+
-
0
-1
Пример 5
НАЗАД
-
+
6
2
ОТВЕТ:
1
3
9
+
-
+
Пример 6
НАЗАД
+
-
-1
3
1
ОТВЕТ:
0
-1
0
2
+
-
+
(2;3)
Пример 7
НАЗАД
-
+
-2
1
ОТВЕТ:
-1
-1
0
+
-
Пример 8
НАЗАД
-
+
-3
1
0
ОТВЕТ:
-1
-1/2
4
+
+
-
Пример 9
НАЗАД
-
+
3
ОТВЕТ:
1
1
2
+
+
-
Пример 10
НАЗАД
3/2
ОТВЕТ:
0
5/4
Пример 11
Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011.
Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972.
Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008.
С П И С О К
использованной литературы |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestva-i-operacii-nad-nimi0.html | Презентация на тему: Множества и операции над ними | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/801a87dcc8debe72d6efb8e8b1e2a814.ppt | files/801a87dcc8debe72d6efb8e8b1e2a814.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochlen-v-algebre0.html | Презентация на тему: Многочлен в алгебре | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/8e5ba2d3050280174ecabd145f0f1429.ppt | files/8e5ba2d3050280174ecabd145f0f1429.pptx | 900igr.net
4x6y3 + 2x2y2 + x
23.01.09 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny6.html | Презентация на тему: Многочлены | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/509b9064b1469f8b7f063f5f6436b97e.pptx | files/509b9064b1469f8b7f063f5f6436b97e.pptx | Урок по теме «Многочлены» в 7 классе
Подготовила учитель математики МБОУ «СОШ №54» г.Астрахани Богданова Т.А.
Prezentacii.com
Устно
а) 5ав2 + 7 б) 1,5а ∙ 0,6в в) ( 2ав )2 – 1 г) 3в + с д) 7ху е) 6,7 – к
Среди выражений выбрать многочлены
Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида
Назовите степень каждого многочлена
а) 5ав2 + 7
в) ( 2ав )2 – 1
г) 3в + с
е) 6,7 – к
3
4
1
1
Многочлены. Сложение многочленов.
Представьте многочлен в стандартном виде
13а – 5в – 3в
3а3в2 – 5а2 – 8в2а3
6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 0,6в2
2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а
-4ава – 2а2в2
5а2∙ 0,2а2в3 + 2а4в3 - ав
13а – 8в
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
-4а2в – 2а2в2
3а4в3 - ав
Расположите многочлены по степеням в порядке : 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1.
и
Е
х
А
13а – 8ав
с
-5а2 – 5в2а3
-1,4в2 + 5а2
5а2в – 13в2а
3а4в3 - ав
л
А
х
и
л
л
Е
Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
с
-4а2в – 2а2в2
-4а2в – 2а2в2
5а2в – 13в2а
-5а2 – 5в2а3
3а4в3 - ав
3а4в3 - ав
-1,4в2 + 5а2
13а – 8ав
Символически изображает голову, а туловище
Бык человек
+
Лев коза
+
Человек конь
+
Человек лев птица
+ +
туловище
3х2у – 2ху2
7ху2 – 5х2у
7х2у2 - 8х2у
3х2у – 2ху2
3х2у – 2ху2
6х2у -2х2у2
х2у2 – 3х2у - ху2
7х2у2 - 8х2у
2ху2 –6х2у2
5ху2 - 2х2у
5х2у2 - 2х2у
х2у2 - 3ху2
х2у2 - 5х2у
Ответ Название мифического персонажа
х2у2 - 3ху2
кентавр
5ху2 - 2х2у
минотавр
х2у2 - 5х2у
сфинкс
5х2у2 - 2х2у
химера
х2у2 - 3х2у
шеду
Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна «магическому» выражению.
3а
3а
а +в
2а -в
2а
в - а
3а -в
0
0
2у - х
х – 2у
0
– 3у
х + у
у - 2х
Решите уравнение
( 23 + 3х) + (8х – 41) = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
23 + 3х + 8х – 41 = 15
11х = 15 -23 + 41
11х = 33
х = 33 : 11
х = 3
Домашняя работа
№ 585 (а), № 587 (а, б, в), № 605 ( д ),
№ 611 (а)
Кентавры
в греческой мифологии дикие смертные существа с головой человека и туловищем на теле лошади, обитатели гор и лесных чащ, сопровождают Диониса и отличаются буйным нравом и невоздержанностью. Предположительно, кентавры первоначально были воплощением горных рек и бурных потоков.
Минотавр Ужасный получеловек полубык
Сфинкс
мифическое чудовище, существо с головой женщины, лапами и телом льва, крыльями орла и хвостом быка.
Химера
У нее голова и шея льва, туловище козы и хвост дракона; по другим версиям это существо с тремя головами: льва, козы и змея, - каждая из которых изрыгает пламя, и туловищем, спереди - львиным, в середине - козьим, сзади - змеиным. Химера - олицетворение огнедышащего вулкана
Шеду
Шеду, в шумеро-аккадской мифологии образ демона, доброго духа-хранителя каждого человека. В искусствоведении считается, что фигуры крылатых быков, охраняющих входы во дворцах ассирийских царей, являют собой образы шеду. Иногда изображается с пятью ногами, что создает иллюзию движения.
|
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny-klass.html | Презентация на тему: Многочлены 7 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/1fc9df243c53d09792efb46581fa57fe.ppt | files/1fc9df243c53d09792efb46581fa57fe.pptx |
- + + - + + - + +
1
2
3
4
34² + 2·34·36 + 36² =
167² - 167·67=
|
https://ppt4web.ru/algebra/modeli-v-vide-sistem-odnovremennykh-uravnenijj.html | Презентация на тему: Модели в виде систем одновременных уравнений | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95377/29ea11a7ad46babb3060fa3a7fb8d47e.ppt | files/29ea11a7ad46babb3060fa3a7fb8d47e.pptx | Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
(1.1)
(1.2)
(2.1)
pt
yt
yd
ys
E0
p*t
y*t
(2.2)
yt
pt
p*t(x1)
p*t(x2)
y*t(x1)
y*t(x2)
E1
E2
ys
yd2
yd1
(2.3)
(2.4)
(2.3)
(2.7)
(2.6)
(2.3)
(2.8)
(2.8)
(2.9)
(2.11)
(2.10)
(2.12) |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestva-i-operacii-nad-nimi.html | Презентация на тему: Множества и операции над ними | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/6c2a759fa69654a82583dd6b5a00949a.ppt | files/6c2a759fa69654a82583dd6b5a00949a.pptx | 1.
2.
3.
.3
.5 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestva-i-operacii-nad-nimi1.html | Презентация на тему: Множества и операции над ними | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/c1da7f0dd4b69be5f2d708ae2d7ceeee.ppt | files/c1da7f0dd4b69be5f2d708ae2d7ceeee.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestvo-pervoobraznykh.html | Презентация на тему: Множество первообразных | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/c17572555bba94b3cab2c2e91e695e4e.ppt | files/c17572555bba94b3cab2c2e91e695e4e.pptx | 10
25
10
25
0
15
f(x)
F(x)
2) 0
3) cos5x
4) Sin x
5) 9x2 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestvo-chisel.html | Презентация на тему: Множество чисел | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95395/7766f108a19f9646441254b0345827f1.ppt | files/7766f108a19f9646441254b0345827f1.pptx |
900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestva2.html | Презентация на тему: Множества | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/ff17e1de21b2984f90f99ead30760bff.ppt | files/ff17e1de21b2984f90f99ead30760bff.pptx | 900igr.net
1.
2.
3.
.3
.5 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestvo-pervoobraznykh0.html | Презентация на тему: Множество первообразных | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/e083858b6205418f11f5cfbdd83b849c.ppt | files/e083858b6205418f11f5cfbdd83b849c.pptx | 5klass.net
10
25
10
25
0
15
f(x)
F(x)
2) 0
3) cos5x
4) Sin x
5) 9x2 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestvo.html | Презентация на тему: Множество | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/c52e33ac1dc720ec5125eae7264c41a7.ppt | files/c52e33ac1dc720ec5125eae7264c41a7.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochlen-v-algebre.html | Презентация на тему: Многочлен в алгебре | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/4a39c7184891da52a5508ef157d19488.ppt | files/4a39c7184891da52a5508ef157d19488.pptx | 4x6y3 + 2x2y2 + x
23.01.09 |
https://ppt4web.ru/algebra/mnozhestvo-i-ego-ehlementy0.html | Презентация на тему: Множество и его элементы | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/8c54b6ec4af894f3dccb6843f633631b.ppt | files/8c54b6ec4af894f3dccb6843f633631b.pptx | {-13;3}
{0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9}
(2; 7)
6
5
Q
4
N
3
{1,4, 9,16 25,49, ...}
2
{10,15,20, ..., 90,95}
1
{ ...}
1.
{-13;3}
{0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9}
(2; 7)
6
5
Q
4
N
3
{1,4, 9,16 25,49, ...}
2
{10,15,20, ..., 90,95}
1
{ ...}
1.
{-13;3}
{0,1,2,3,4,5,6,
7,8,9}
(2; 7)
6
5
Q
4
N
3
{1,4, 9,16 25,49, ...}
2
{10,15,20, ..., 90,95}
1
{ ...}
1. |
https://ppt4web.ru/algebra/modul-chisla3.html | Презентация на тему: «Модуль числа» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/0a0b0877ff2cb5d6656fdd294e3573a6.ppt | files/0a0b0877ff2cb5d6656fdd294e3573a6.pptx | | -3,21|
| 0,27 |
| -47 |
| - 2,1|
| 0 |
-0,5
1
| -2
| :4 |
https://ppt4web.ru/algebra/modul-chisla-klass.html | Презентация на тему: Модуль числа 8 класс | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/c1a9235e6dd815f35547afdc3d56802c.ppt | files/c1a9235e6dd815f35547afdc3d56802c.pptx | | -3,21|
| 0,27 |
| -47 |
| - 2,1|
| 0 |
-0,5
1
| -2
| :4 |
https://ppt4web.ru/algebra/modul-chisla5.html | Презентация на тему: Модуль числа | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95236/7a77465cf8570d5c96f7fe75c6725438.ppt | files/7a77465cf8570d5c96f7fe75c6725438.pptx | Prezented.Ru
0
- 5
5
0
12
7,08
6,32
0
72
2; 4; 2,5; ½.
-2 0 1 2
11,2
3,37
12,6
2,1
0
- 4
4
- 3
2
7
- 5
5
Prezented.Ru |
https://ppt4web.ru/algebra/mnogochleny7.html | Презентация на тему: Многочлены | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/af1842c524fe5b783336c4f94e5e3acf.ppt | files/af1842c524fe5b783336c4f94e5e3acf.pptx | 900igr.net
|
https://ppt4web.ru/algebra/modul1.html | Презентация на тему: «Модуль» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/76a561b2f16c9e28d92273c0a8eb60a5.ppt | files/76a561b2f16c9e28d92273c0a8eb60a5.pptx | 1
|
https://ppt4web.ru/algebra/nagljadnoe-predstavlenie-statisticheskojj-informacii0.html | Презентация на тему: Наглядное представление статистической информации | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/5f895db076a6e033844343e0b1fb404d.ppt | files/5f895db076a6e033844343e0b1fb404d.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/modul3.html | Презентация на тему: Модуль | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/d0ed7c629cd92c786b7bc30adc78e297.ppt | files/d0ed7c629cd92c786b7bc30adc78e297.pptx | 1
|
https://ppt4web.ru/algebra/naibolshee-i-naimenshee-znachenija-funkcii-na-otrezke.html | Презентация на тему: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95644/2b0065d314da120076b6e02c92af0e41.ppt | files/2b0065d314da120076b6e02c92af0e41.pptx | 1
2
3
1
2
3
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3 |
https://ppt4web.ru/algebra/modul4.html | Презентация на тему: Модуль | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/a84819423861212ee4a56d844eb4d389.ppt | files/a84819423861212ee4a56d844eb4d389.pptx | 2
(-4) |
https://ppt4web.ru/algebra/naibolshee-i-naimenshee-znachenie-funkcii1.html | Презентация на тему: Наибольшее и наименьшее значение функции | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/57839b0742193622d9446f31f9e0006d.ppt | files/57839b0742193622d9446f31f9e0006d.pptx | 900igr.net
|
https://ppt4web.ru/algebra/naimenshee-obshhee-kratnoe2.html | Презентация на тему: «Наименьшее общее кратное» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/493ec3b5350ec52c076e7b73c927809f.ppt | files/493ec3b5350ec52c076e7b73c927809f.pptx |
100100100
10*4,52
4,8:4
3,2:8
32+14
1,2+5,3
0,24-0,13
4-1,8
0,6*7
|
https://ppt4web.ru/algebra/modul5.html | Презентация на тему: Модуль | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/e28916b57e462c53ec398cd61e33f975.ppt | files/e28916b57e462c53ec398cd61e33f975.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/naimenshee-obshhee-kratnoe0.html | Презентация на тему: Наименьшее общее кратное | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/f80f0f104ca9d6cf85f9e1f716ca81f6.ppt | files/f80f0f104ca9d6cf85f9e1f716ca81f6.pptx |
100100100
10*4,52
4,8:4
3,2:8
32+14
1,2+5,3
0,24-0,13
4-1,8
0,6*7
|
https://ppt4web.ru/algebra/naimenshee-obshhee-kratnoe3.html | Презентация на тему: Наименьшее общее кратное | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/56ea1472b0153a0c676e98ca271319ff.ppt | files/56ea1472b0153a0c676e98ca271319ff.pptx |
100100100
10*4,52
4,8:4
3,2:8
32+14
1,2+5,3
0,24-0,13
4-1,8
0,6*7
|
https://ppt4web.ru/algebra/modul.html | Презентация на тему: Модуль | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/d7c19658e2df00fb97b156e5df9c2c63.ppt | files/d7c19658e2df00fb97b156e5df9c2c63.pptx | 1
|
https://ppt4web.ru/algebra/nakhozhdenie-chisla-po-ego-drobi-u.html | Презентация на тему: Нахождение числа по его дроби У-2 | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/16566/f7c7a0a22477c9cc0a926440ebb2b0ca.ppt | files/f7c7a0a22477c9cc0a926440ebb2b0ca.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/nakhozhdenie-drobi-ot-chisla4.html | Презентация на тему: Нахождение дроби от числа | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/ddd6261f9129707d29bac632c093ebe2.ppt | files/ddd6261f9129707d29bac632c093ebe2.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/nakhozhdenie-drobi-ot-chisla-i-chisla-po-ego-drobi.html | Презентация на тему: Нахождение дроби от числа и числа по его дроби | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/16566/46f19eeb8a333aae6921ab70b3e83061.ppt | files/46f19eeb8a333aae6921ab70b3e83061.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/nakhozhdenie-naibolshego-i-naimenshego-znachenija-funkcii-pri-reshenii-zadach-prikladnogo-kharaktera.html | Презентация на тему: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера). | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/7e71872cad67f3d5ca9b3ed707fc73f0.ppt | files/7e71872cad67f3d5ca9b3ed707fc73f0.pptx |
x²
2x
6x²
0
0
7
10x
9
10x + 3
(x
10
1
3
x³
(
Y = N · x³ - 2·N · x² + 3·N
3
Y = N · x² - 2·N · x + 8
A
B
C
D
AC+CD+DB=L
x
x
L - 2x
S = x(L-2x)
0,25L
+
max
3.
4. AC = 0,25L ;DC = 0,5L
16
+
min
3.
A
B
C
D
K
L
M
N
4
4
2
2
AB = x
BC = 400/x
KL = 400/x + 8
KN = x + 4
S = (x + 4)·(400/x + 8) =
= 1600/x + 8x + 432
3.
+
min
14 |
https://ppt4web.ru/algebra/naturalnye-chisla10.html | Презентация на тему: Натуральные числа | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/4fc80e379d8b18a82a394fa0f4889b21.ppt | files/4fc80e379d8b18a82a394fa0f4889b21.pptx | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2 3 5
9 4 6 1 3 4
2 3 5
2 3 5
1 2 1
7 6 2 9 4 5 7 8 1 4 5 2
2 3 5
2 4 4
2 3 5
2 8 7
9 1 4
7 6
5 2 2
2 3 5
4 1 5 2 2 4 5 7 9
2 3 5
2 350 040 680
20 350 901 400
235 000 000
2 035 000 000
200 350 007 076
23 050 522 000
203 050 020 305
23 500 000 235
203 500 203 050
20 305 235 000
2 350 000 000
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
4 6 8
9 1 4
5 2 2
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
2 3 5
7 7 6 |
https://ppt4web.ru/algebra/modul7.html | Презентация на тему: Модуль | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/966982bca3019f87e1fd5d22bca1516d.ppt | files/966982bca3019f87e1fd5d22bca1516d.pptx | 75°
D
1
4
3
2
D
?
1
4
3
2
N
L
?
H
L
?
?
O
Y
X
?
D
D
? |
https://ppt4web.ru/algebra/nauka-i-obrazovanie-v-drevnejj-grecii1.html | Презентация на тему: Наука и образование в Древней Греции | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/20de1a3d12a439e3a65b48727ed80bc6.ppt | files/20de1a3d12a439e3a65b48727ed80bc6.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/modul6.html | Презентация на тему: Модуль | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/8aa9fe868625b64c128a1a96cb56a380.ppt | files/8aa9fe868625b64c128a1a96cb56a380.pptx | .
.
.
.
.
.
.
.
+
+
.
.
.
.
+
+
+
+
2
1
4
+
+
+
+ |
https://ppt4web.ru/algebra/nekotorye-prijomy-ustnykh-vychislenijj.html | Презентация на тему: Некоторые приёмы устных вычислений | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/115/d7d949d43a85ab982a57d8cb6a329b08.ppt | files/d7d949d43a85ab982a57d8cb6a329b08.pptx | ?
44 + 12 = (40 + 4) + (10 + 2) =
=(40 + 10) + (4 + 2) = 50 + 6 = 56
77 + 45 = 77 + 40 + 5 = (77 + 40) + 5 =
=117 + 5 = 122
|
https://ppt4web.ru/algebra/metody-reshenija-neravenstv-s-odnojj-peremennojj.html | Презентация на тему: Методы решения неравенств с одной переменной | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/c8c804f2ea02adc391e8d5fe19065654.pptx | files/c8c804f2ea02adc391e8d5fe19065654.pptx | (типовые задания С3) - 1
Методы решения неравенств
с одной переменной
Методическая разработка Амачкиной А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.
Prezentacii.com
1. Алгебраические методы решения
Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств используют преобразования (возведение в четную или нечетную степень, логарифмирование, потенцирование), позволяющие привести неравенство к более простому виду. В процессе преобразований множество решений исходного неравенства либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения). Поэтому важно знать, какие преобразования неравенства являются равносильными и при каких условиях.
1.1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
Как правило, преобразования используют для того, чтобы в неравенстве освободиться от знаков корней, от знаков модуля, от степеней, от знаков логарифма. Поэтому ниже приведены схемы решения некоторых стандартных неравенств определенного вида. При этом отметим, что на практике некоторые цепочки преобразований делают короче, пропуская некоторые очевидные преобразования. Например, вместо длинной цепочки преобразований
В общем случае, если решение неравенства не укладывается в стандартную схему, ход решения разбивают на несколько логически возможных случаев.
Пример 1. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Так как x2 - 6x + 9 = (x-3)2 , то область допустимых значений переменной x определяется условиями:
Исходное неравенство при полученных ограничениях для переменной x равносильно неравенству
при x = 2 или x = 4 . Значит, с учетом полученных ранее ограничений, x = 2 – решение, так как в этом случае левая часть неравенства (1) равна нулю.
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения последнего неравенства.
Замечание. При решении неравенства
использован метод интервалов.
С учетом полученных ранее ограничений записываем ответ.
Пример 2. (МИЭТ, 2000). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные преобразования данного неравенства, получим:
Неравенства, содержащие иррациональные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств, в которых используют возведение в натуральную степень обеих частей неравенства.
Пример 3. Решите неравенство
Решение. Если 2 - x > 0 или 2 - x = 0 , то исходное неравенство не выполняется, так как
Пусть 2 - x > 0 , тогда при возведении обеих частей неравенства в квадрат получим на ее области определения и при условии 2 - x > 0 равносильное неравенство.
На рис. представлен способ графической интерпретации получения решения последней системы неравенств. В итоге получаем
Пример 4. (МИЭТ, 1999). Решите неравенство
Решение. Используя схему (6), получим, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Для системы (I) имеем:
Первое неравенство системы (I) приводим к виду:
На числовой прямой Ox дано графическое представление решения первого неравенства системы (I).
Тогда решением системы (I) все значения
Для системы (II) имеем:
Следовательно, решением системы (II) будет Объединяя решения (I) и (II), получаем ответ.
При решении данного в примере 4 неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (6). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Если , то обе части неравенства неотрицательны. После возведения в квадрат обеих частей неравенства получим на его области определения и при условии
равносильное не равенство, то есть систему неравенств
Пусть x2-2x - 3 < 0. Так как , то исходное неравенство выполняется на области его определения, т.е. получаем систему неравенств
Пример 5. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 6. Решите неравенство
Решение. Обозначим . Тогда выразим x = t 2 + 2 и приведем данное неравенство к виду
Так как t + 2 > 0, то получаем равносильное неравенство 2t 2 + 7 >t 2 + 4t + 4 или t 2 - 4t +3 > 0 при
Отсюда получаем
Возвращаемся к переменной x :
Пример 7. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Область определения данного неравенства определяется условиями:
Запишем исходное неравенство в следующем виде
Так как на области определения исходного неравенства , то, умножив обе части неравенства (*) на получим неравенство, равносильное исходному:
Левая и правая части последнего неравенства неотрицательны при - 0,5 <x<8 , поэтому после возведения их в квадрат и приведения подобных членов получим неравенство
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
С учетом условия - 0,5 < x < 8 получаем ответ.
Неравенства, содержащие показательные выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств, в которых используют логарифмирование обеих частей неравенства.
В частности:
Пример 8. Решите неравенство
Решение. 1-й способ. Область допустимых значений переменной x определяется условием:
При допустимых значениях переменной преобразуем левую часть данного неравенства
Получаем неравенство
2-й способ. Так как
то, используя схему (12), получаем:
Замечание. При решении неравенства log2(x2-1)<0
использована стандартная схема решения логарифмических неравенств (см. раздел неравенства, содержащие логарифмические выражения»).
Пример 9. Решите неравенство (x2 + x +1)x <1.
Решение. Приведем неравенство к виду
(x2 + x +1) x < (x2+x +1)0 и воспользуемся схемой (9).
Решим систему (1) полученной совокупности:
Решим систему (2) совокупности:
При решении данного неравенства использован формальный переход к равносильной совокупности по схеме (9). Рассмотрим содержательную сторону этого перехода. Выражение (x2 + x +1)x положительно, так как x2 + x +1 > 0 при всех значениях x э R . Прологарифмируем обе части данного неравенства
lg(x2 + x +1)x < lg1 x lg(x2 + x +1) <0
Неравенства, содержащие логарифмические выражения
Приведем некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств, в которых используют потенцирование обеих частей неравенства.
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
В частности:
● Если число a >1, то
● Если число 0 < a < 1, то
Пример 10. Решите неравенство
log0.1(x2+x-2)>log0.1(x+3)
Решение. Так как основание 0,1 логарифмов, стоящих в обеих частях неравенства, удовлетворяют условию
0 < 0,1 < 1, то, используя схему (19), получаем, что данное неравенство равносильно системе
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 11. (МИОО, 2009). Решите неравенство
Решение. Выполняя равносильные переходы, получим, что данное неравенство равносильно следующей системе неравенств
В соответствии со схемой (17) для решения необходимо рассмотреть только случай, когда основание больше единицы, поэтому полученная система равносильна следующей
На рис. представлена графическая интерпретация получения решения последней системы неравенств.
Пример 12. (ЕГЭ 2010). Решите неравенство
Решение. В соответствии с определением логарифма, входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:
Так как при допустимых значениях переменной x по свойствам логарифма справедливы равенства:
то исходное неравенство приводится к виду
Последнее неравенство равносильно совокупности двух систем на множестве
С учетом области определения данного неравенства
получаем ответ.
Неравенства, содержащие выражения с модулями
Пример 13. (МИЭТ, 2002). Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
Приведем некоторые стандартные схемы для решения неравенств с модулями, которые опираются на определение модуля, его геометрический смысл и свойства.
Пример 14. Решите неравенство
Решение. Используя схему (20) получаем, что данное неравенство равносильно системе неравенств
или после приведения подобных членов
Пример 15. Решите неравенство
Решение. Данное неравенство равносильно следующему
Используя схему (23), получаем, что это неравенство, а значит и исходное, равносильно совокупности неравенств
Пример 16. Решите неравенство
Решение. Используя схему (22), получаем, что данное неравенство равносильно совокупности неравенств
Используя схемы (20) и (22), получаем, что эта совокупность равносильна следующей.
Для решения неравенств вида:
где символ \/ заменяет один из знаков неравенств: применяют метод промежутков. Для этого находят ОДЗ неравенства, определяют точки разрыва функций f1(x), f2(x), ……, fn(x) и находят корни совокупности уравнений
На каждом из промежутков, на которые найденные точки разбивают ОДЗ, функции, стоящие под знаком модуля, имеют постоянный знак. Поэтому исходное неравенство на каждом промежутке заменяется на неравенство, не содержащее знаков абсолютной величины и равносильное исходному.
Пример 17. Решите неравенство
Решение. Решением совокупности
являются числа 1 и 2.
Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка
Освобождаясь от знаков модулей, с учетом знаков выражений под знаком модуля решим данное неравенство на каждом из этих промежутков
+
_
Если x<1, то исходное неравенство равносильно неравенству - x +1- x + 2 > 3 + x , x < 0 . Получаем, что x < 0 есть решение исходного неравенства на рассматриваемом промежутке.
Если , то исходное неравенство равносильно неравенству x -1- x + 2 > 3+ x , x <-2 . Следовательно, на этом промежутке решений нет.
Если , то исходное неравенство равносильно неравенству
x -1+ x - 2 > 3+ x , x > 6 .
Получаем, что x > 6 есть решение исходного уравнения на рассматриваемом
промежутке.
Объединяя полученные решения, запишем ответ.
Расщепление неравенств
Если левая часть неравенства представляет собой произведение двух выражений, а правая часть равна нулю, то схема решения неравенства опирается на правило знаков при умножении (делении) положительных или отрицательных чисел.
Пример 18. Решите неравенство
Решение. Приведем данное неравенство к следующему виду:
В соответствии со схемой полученное неравенство равносильно совокупности систем (I) и (II):
Решим каждое неравенство системы (I).
Для неравенства (1) имеем:
Для неравенства (2) имеем:
Значит все значения x принадлежат (0; 1] – решения системы (I).
Найдем решение системы (II). Для неравенства (3), используя решение (1), имеем:
Значит все значения – решения системы (II).
Объединяя решения систем (I) и (II), получаем ответ.
Для неравенства (4), используя решение (2) и учитывая ограничения
имеем:
Используемая литература:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Методы решения неравенств с одной переменной.
Prezentacii.com |
https://ppt4web.ru/algebra/naturalnye-logarifmy.html | Презентация на тему: Натуральные логарифмы | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/89fff9925a5e5e7afe18e59f88676124.ppt | files/89fff9925a5e5e7afe18e59f88676124.pptx | Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
7
121
0,04
4
0,1
3
-4
4
-2
0
-5
7
4
2
4
4
-5
-ctg x
tg x
cos x
-sin x
sin x
cos x
y= f(kx+b)
y=f(x)+g(x)
Y=F(x)+G(x)
y=kf(x)
Y=kF(x) |
https://ppt4web.ru/algebra/nekotorye-sposoby-umnozhenija-mnogochlenov-odnojj-peremennojj.html | Презентация на тему: Некоторые способы умножения многочленов одной переменной | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/302c1926729877612a51c5f1c08e0cc2.ppt | files/302c1926729877612a51c5f1c08e0cc2.pptx | -x6+3x7-2x4+5x2
3 -1 0 -2 0 5 0 0
7 -8 3 5 -6
7x4-8x3+3x2+5x-6
(7x3-6x-4+5x2)(5x2+3-x3)
|
https://ppt4web.ru/algebra/naturalnye-logarifmy0.html | Презентация на тему: Натуральные логарифмы | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/a74f494b324a01519a42ddeeb78750c1.ppt | files/a74f494b324a01519a42ddeeb78750c1.pptx | Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1
11
2
12
3
13
4
14
5
15
6
16
7
17
8
18
9
19
10
7
121
0,04
4
0,1
3
-4
4
-2
0
-5
7
4
2
4
4
-5
-ctg x
tg x
cos x
-sin x
sin x
cos x
y= f(kx+b)
y=f(x)+g(x)
Y=F(x)+G(x)
y=kf(x)
Y=kF(x) |
https://ppt4web.ru/algebra/neopredelennyjj-integral4.html | Презентация на тему: Неопределенный интеграл | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/af7016374d118815b7d7bc47042e2125.ppt | files/af7016374d118815b7d7bc47042e2125.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/naturalnaja-stepen.html | Презентация на тему: Натуральная степень | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95232/59d072be9b7ae024357ac08fd67bf83d.ppt | files/59d072be9b7ae024357ac08fd67bf83d.pptx | (
)
n
= - 12,5
= 10
= 21
= 5
= 41
= 6
-
+
+
(-6) 2 - 12
(-3) 4 + (-81)
(-5) 7
( -10) 6
n > k
54
7
1
210
210
220
x12
k55
t10
77
4
n10
b14
d30
54
4
a0
m15
c45
24
0 |
https://ppt4web.ru/algebra/neopredelennyjj-integral0.html | Презентация на тему: «Неопределенный интеграл» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/7e8c1e856cd7315b5d9a4fda5ead2f07.ppt | files/7e8c1e856cd7315b5d9a4fda5ead2f07.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/nepolnye-kvadratnye-uravnenija0.html | Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/4134/568783c42b065110c21b576aec089f7c.ppt | files/568783c42b065110c21b576aec089f7c.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/nakhozhdenie-kornejj-kvadratnogo-uravnenija.html | Презентация на тему: Нахождение корней квадратного уравнения | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/fb879b394bfe199f473fd025e9cbc3c0.ppt | files/fb879b394bfe199f473fd025e9cbc3c0.pptx | 900igr.net
ax2 = 0
x2 = 0
x1 = x2 = 0 |
https://ppt4web.ru/algebra/neopredelennyjj-integral2.html | Презентация на тему: Неопределенный интеграл | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95369/2a64410c9cbc4664351cc1a9247cfdbd.ppt | files/2a64410c9cbc4664351cc1a9247cfdbd.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/neopredelennyjj-integral.html | Презентация на тему: Неопределенный интеграл | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/fe62b0e2cdc942cf05b801992de251fa.ppt | files/fe62b0e2cdc942cf05b801992de251fa.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/nepolnye-kvadratnye-uravnenija2.html | Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения 8 класс | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/5552/5de811017f1e11ed3866227181402ecc.ppt | files/5de811017f1e11ed3866227181402ecc.pptx | b
c
+
b
+
= 0
c = 0
+
b
=
0
2
+
c
=
0
2
b = 0
c = 0
=
0
2
b = 0
b
24
0
6
2
4
-3
0
-4
1
0
0
4
-9
0
4
9
-8
2
b
5 0 9
5 1 0
5 1 4 |
https://ppt4web.ru/algebra/nepolnye-kvadratnye-uravnenija4.html | Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/007cfdcaef00a3e5d250f253abdbdbb5.ppt | files/007cfdcaef00a3e5d250f253abdbdbb5.pptx | a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27 |
https://ppt4web.ru/algebra/nepreryvnost-funkcii.html | Презентация на тему: Непрерывность функции | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/4f8ddd179dd83a7242beca27d1c37323.ppt | files/4f8ddd179dd83a7242beca27d1c37323.pptx | 900igr.net |
https://ppt4web.ru/algebra/nepreryvnost-funkcijj.html | Презентация на тему: Непрерывность функций | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/413e00fbaa67476040a58feb5234e534.ppt | files/413e00fbaa67476040a58feb5234e534.pptx | |
https://ppt4web.ru/algebra/nepolnye-kvadratnye-uravnenija.html | Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/288/c1cc656df2666eaa75076fe098af98ae.ppt | files/c1cc656df2666eaa75076fe098af98ae.pptx | a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27 |
https://ppt4web.ru/algebra/nepolnye-kvadratnye-uravnenija5.html | Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132148/404131a69713eb64c4e92d1cf4711395.ppt | files/404131a69713eb64c4e92d1cf4711395.pptx | PREZENTED.RU
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27 |
https://ppt4web.ru/algebra/nepolnye-kvadratnye-uravnenija6.html | Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения | https://fs3.ppt4web.ru/uploads/ppt/132073/5606d8edbd000a5809bfdd2d9b7ade1f.ppt | files/5606d8edbd000a5809bfdd2d9b7ade1f.pptx | 900igr.net
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27 |
https://ppt4web.ru/algebra/nepolnye-kvadratnye-uravnenija3.html | Презентация на тему: Неполные квадратные уравнения | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95390/7ef6900d078a71af7f043ab43139cdc0.ppt | files/7ef6900d078a71af7f043ab43139cdc0.pptx | PREZENTED.RU
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
2) 5x2-10x=0
3) x2+5x-4=0
4) x2-36=0
5) -3x2-9x=0
6) 2x2-32=0
7)
2
3
-4
8)
3
0
-27
a
b
c
1) -2x2-3x+6=0
-2
-3
6
2) 5x2-10x=0
5
-10
0
3) x2+5x-4=0
1
5
-4
4) x2-36=0
1
0
-36
5) -3x2-9x=0
-3
-9
0
6) 2x2-32=0
2
0
-32
7) 2x2+3x-4=0
2
3
-4
8) 3x2-27=0
3
0
-27 |
https://ppt4web.ru/algebra/neravenstva0.html | Презентация на тему: Неравенства | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/150/dc13ef736be181a9828689b23b57ab28.ppt | files/dc13ef736be181a9828689b23b57ab28.pptx | Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
a
b
c
X |
https://ppt4web.ru/algebra/neravenstva5.html | Презентация на тему: «Неравенства» | https://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95242/3ae712ea1ed49ae13e2ab474e8ef630e.ppt | files/3ae712ea1ed49ae13e2ab474e8ef630e.pptx | Z
b
d
c
d
x
y
12
12
b
b
d
c
x
y
12
12 |
https://ppt4web.ru/algebra/neravenstva2.html | Презентация на тему: Неравенства (8 класс) | https://ppt4web.ru/uploads/ppt/1563/574853222099ac4c69aab4be1f5cda82.ppt | files/574853222099ac4c69aab4be1f5cda82.pptx | 3.
4)0,7<1/2<4/5
3)1/2<4/5<0,7
2)1/2<0,7<4/5
1)4/5<0,7<1/2
4)3/7<5/6<0,6
3)5/6<0,6<3/7
2)3/7<0,6<5/6
1)0,6<3/7<5/6
4)6/7<0,5<3/5
3)0,5<3/5<6/7
2)3/5<0,5<6/7
1)0,5<6/7<3/5
4)4/3<0,6<3/8
3)3/8<0,6<4/3
2)3/8<4/3<0,6
1)0,6<3/8<4/3
4
4
4
2
1
3
2
3
2
1
2
2
2
1
3
3
4
3
3
3 |