PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/M3v3LVuH5Us_postprocess.srt

1
00:00:21,290 --> 00:00:25,450
بسم الله الرحمن الرحيم ننتقل الان الى section

2
00:00:25,450 --> 00:00:29,410
تلاتة اتنين في ال derivative المرة اللى فاتت كنا

3
00:00:29,410 --> 00:00:36,150
بناخد المشتقة عند نقطة واحدة فقط الان بدنا نعممها

4
00:00:36,150 --> 00:00:41,590
عن جميع النقاط اللى الدالة معرفة عليها فباجي بقول

5
00:00:41,590 --> 00:00:46,450
ال derivative as a function المشتقة كدالة يعني

6
00:00:46,450 --> 00:00:50,170
المشتق ال function هذه بتطلع عندنا دالة جديدة

7
00:00:50,850 --> 00:00:53,410
التعريف يقول معناه الـ derivative of the function

8
00:00:53,410 --> 00:00:57,950
f of x with respect to x is the function f prime

9
00:00:57,950 --> 00:01:02,950
of x يبقى المشتقة in general ليس عند نقطة وإنما

10
00:01:02,950 --> 00:01:07,310
على كل ديمان تبع الدالة f بدي أسميه f prime of x

11
00:01:07,310 --> 00:01:11,270
حيث ال f prime of x هي ال limit لما ال h بتروح ل

12
00:01:11,270 --> 00:01:14,610
zero فال f of x زائد ال h تنقص ال f of x على h

13
00:01:14,610 --> 00:01:17,910
المرة الماضية لما كنا بقول المشتقة عند نقطة بجينا

14
00:01:17,910 --> 00:01:19,790
نقول f prime of

15
00:01:37,040 --> 00:01:44,450
بشرط ان ال limit تبقى موجودةالـ domain للـ f' كون

16
00:01:44,450 --> 00:01:52,430
صارت عندي function جديدة f' حصلنا عليها من هذه ال

17
00:01:52,430 --> 00:01:57,110
limit إذا هذه الدالة جديدة لها domain، بدي أعرف شو

18
00:01:57,110 --> 00:02:01,390
ال domain تبعها، فال domain تبع ال f' هو نفس ال

19
00:02:01,390 --> 00:02:05,900
domain تبع الدالة f بس بدي أشيل منه النقاطاللي

20
00:02:05,900 --> 00:02:09,820
بتخلّي ال limit هذه مالها does not exist يعني إذا

21
00:02:09,820 --> 00:02:13,320
في إن عندي نقطة أو نقطتين أو تلاتة بيخلّي المشتقة

22
00:02:13,320 --> 00:02:17,420
غير معرفة بدي أشيلهم من domain ده ال F وإذا مافيش

23
00:02:17,420 --> 00:02:21,060
عندي ولا نقطة بيشيل domain ال F prime هو من؟

24
00:02:24,230 --> 00:02:29,490
النقطة التالية لو كانت الدالة مشتقتها موجودة عند

25
00:02:29,490 --> 00:02:34,090
النقطة X تساوي ايه يبقى بروح بقول ان ال F is

26
00:02:34,090 --> 00:02:38,830
differentiable عند النقطة X يساوي ايه دي ايضا بال

27
00:02:38,830 --> 00:02:42,230
F اختصار لكلمة differentiable

28
00:02:50,320 --> 00:02:55,320
Differentiable قابل الاشتقاق بختصرها الى DIW يبقى

29
00:02:55,320 --> 00:03:00,360
بقول ان الدالة قابل الاشتقاق عند النقطة X يساوي A

30
00:03:00,360 --> 00:03:05,260
النقطة البعدة لو المشتقة تبع الدالة F exist عند كل

31
00:03:05,260 --> 00:03:10,340
نقطة في دمينها يبقى بقول ان الدالة differentiable

32
00:03:10,340 --> 00:03:15,830
على الدمين تبعها كلهبش بدنا نرمز المشتقة بأحد

33
00:03:15,830 --> 00:03:20,650
الرموز التالية، يا إما f prime of x، يا إما dy على

34
00:03:20,650 --> 00:03:27,830
dx، يا إما df على dx، يا إما dx لدالف، dx هذا يعني

35
00:03:27,830 --> 00:03:33,830
d على dx، بعض الكتب تعطيها الرمز لأن هذا يا إما ال

36
00:03:33,830 --> 00:03:36,350
y prime، لكن الرموز لدرجة

37
00:03:41,640 --> 00:03:46,440
الرمز الأخر الرمز الأول الرمز التاني هذه هي الرموز

38
00:03:46,440 --> 00:03:50,360
الدارجة في الغالب لكن لو فتحت أي كتاب كالقلص و

39
00:03:50,360 --> 00:03:54,380
لاقيت الرمز هذا من حد ما تشوفه هذا رمز يدل المشتقة

40
00:03:54,380 --> 00:04:00,160
الأولى لدالة Fطيب لو دي F على دي X بدي أحسبها عند

41
00:04:00,160 --> 00:04:06,420
نقطة X يساوي A يبقى بيعطيها الرمز التالي F prime

42
00:04:06,420 --> 00:04:12,680
of A يا إما دي F على دي X عند X يساوي A يا إما دي

43
00:04:12,680 --> 00:04:17,960
Y على دي X عند X يساوي من؟ يساوي Aلأن النقطة

44
00:04:17,960 --> 00:04:21,600
الأخيرة التعريف اللي فوق هذا بدي أعيد صياغته

45
00:04:21,600 --> 00:04:28,860
بطريقة أخرى فبجي بقول هنا لو حطنا z تساوي x زائد h

46
00:04:28,860 --> 00:04:32,980
في التعريف اللي فوق يبقى بدي أعرف التعريف اللي فوق

47
00:04:32,980 --> 00:04:37,760
شو بدي يكون شكله نظرا لوجود ال H عندي من هنا بدي

48
00:04:37,760 --> 00:04:43,240
أجيب ال H يبقى ال H هتساوي zنقص ال X يبقى ال H

49
00:04:43,240 --> 00:04:48,000
تساوي Z نقص ال X وبالتالي التعريف اللي فوق هيأخد

50
00:04:48,000 --> 00:04:54,540
الشكل التالي ال F prime of X يساوي limit ال H اللي

51
00:04:54,540 --> 00:04:58,700
عندها ده بده يشيله ويحط متى ليه ال Z نقص X بده

52
00:04:58,700 --> 00:05:04,220
يروح لوين ل Zero X زاد H اللي هي ب Z F of X زي ما

53
00:05:04,220 --> 00:05:09,550
هي H اللي هي Z نقص ال Xيبقى التعريف اللى فوق هنا

54
00:05:09,550 --> 00:05:14,770
هو نفس التعريف اللى تحته بس غير شكل مين الرموز او

55
00:05:14,770 --> 00:05:19,690
بمعنى اخر هنا لو اضفت X للطرفين بصير ال Z بدأ تروح

56
00:05:19,690 --> 00:05:25,050
لمين؟ لل X يبقى بصير التعريف ال F prime of X هو ال

57
00:05:25,050 --> 00:05:30,110
limitلما Z بدأ تروح لل X لل F of Z ناقص ال F of X

58
00:05:30,110 --> 00:05:38,630
على Z ناقص ال X يعني أصبح عندي شكلاني للتعريف هذا

59
00:05:38,630 --> 00:05:44,110
هو الشكل الأول المشتقة عند أي نقطة وهذا كمان تعريف

60
00:05:44,110 --> 00:05:49,550
المشتقة عند أي نقطة والاتنين هدول are equivalent

61
00:05:49,800 --> 00:05:54,720
استخدم المناسب بالنسبة لك و كله هيعطيني نفس

62
00:05:54,720 --> 00:05:58,940
النتيجة سواء استخدمت الصيغة اللى فوق او الصيغة

63
00:05:58,940 --> 00:06:04,000
اللى تحت الاتنين are the same نبدأ ناخد اول مثال

64
00:06:04,000 --> 00:06:08,000
من هذه الأمثلة كتطبيق على الكلام اللى احنا قلناه

65
00:06:08,000 --> 00:06:13,020
هنابقول لو كانت ده ال F of X يساوي واحد ناقص X على

66
00:06:13,020 --> 00:06:17,240
اتنين X بدنا نوجد شغل تاني بدنا نوجد المشتقة عند

67
00:06:17,240 --> 00:06:22,820
اي لحظة او عند اي نقطة بعدين بدي اجيب المشتقة عند

68
00:06:22,820 --> 00:06:29,190
X يساوي سالم واحدطيب يبقى انا بتروح هطبق التعريف

69
00:06:29,190 --> 00:06:32,610
الأول على سبيل المثال طبعا هطبق مرة التعريف الأول

70
00:06:32,610 --> 00:06:36,890
و مرة التعريف الثاني عشان نعرف كيف نستخدم هذا

71
00:06:36,890 --> 00:06:42,130
التعريف يبقى لو بده اجي لل F prime of X هذا ال

72
00:06:42,130 --> 00:06:47,590
limit لما ال H بده تروح لل zero لل F of X زائد ال

73
00:06:47,590 --> 00:06:53,690
H نقص ال F of X على H يبقى ال limit لما ال H بده

74
00:06:53,690 --> 00:06:59,380
تروح لل zero تمام؟يبقى بيقول F of X زائد H يبقى

75
00:06:59,380 --> 00:07:05,940
بدي أشيل كل X هنا و أحط مكانها X زائد الـH يبقى

76
00:07:05,940 --> 00:07:14,420
بيصير واحد ناقص X زائد الـH على الإتنين في X زائد

77
00:07:14,420 --> 00:07:21,970
الـH ناقص F of X كما هيعلى اتنين X وكل هذا مقصوما

78
00:07:21,970 --> 00:07:27,430
على مين؟ مقصوما على H يبقى هذا الكلام بده يساوي ال

79
00:07:27,430 --> 00:07:33,780
limit لما ال H بدها تروح لل zeroبتوحد المقامات

80
00:07:33,780 --> 00:07:39,400
لدالة اللي فوق، الاتنين مشترك في ما بينهما، ال X

81
00:07:39,400 --> 00:07:44,820
مافيش غيرها، ال X زائد ال H مافيش غيرها، يبقى وحدة

82
00:07:44,820 --> 00:07:49,900
المقامات بالنسبة للبسط، لو جسمت المقدار هذا على

83
00:07:49,900 --> 00:07:55,600
المقدار هذا بيظل كدهش؟بيبقى X فقط لا غير يبقى هذا

84
00:07:55,600 --> 00:08:02,880
عبارة عن X في واحد ناقص X ناقص H وصلنا للناقص اللي

85
00:08:02,880 --> 00:08:07,180
عندنا هذه بدنا نجسم هذا المقدار على هذا بيبقى

86
00:08:07,180 --> 00:08:17,720
لاندي قداش X زائد H مضربة في من؟ في الواحد ناقص X

87
00:08:18,450 --> 00:08:22,570
يبقى قالة ال limit اللي عندي إلى الشكل التالي هي

88
00:08:22,570 --> 00:08:29,450
limit لما ال H بدها تروح لل zero وهذا ال H وهذا 2X

89
00:08:29,450 --> 00:08:35,850
هتنزل في المقام وهذا ال X زائد ال Hوالبسط بيصير x

90
00:08:35,850 --> 00:08:43,430
ناقص x تربية ناقص hx فكيت الجوث الأول بدي افك

91
00:08:43,430 --> 00:08:50,630
الجوث التاني يبقى هنا ناقص x ناقص فناقص بزايد x

92
00:08:50,630 --> 00:09:00,490
تربية بعدها ناقص h ناقص فناقص بزايد hxهذا الكلام

93
00:09:00,490 --> 00:09:06,790
بده يساوي limit لما ال H بدها تروح ل zero تعالى

94
00:09:06,790 --> 00:09:11,690
هنا عندى اللي هو سالب X تربيه وموجب X تربيه مع

95
00:09:11,690 --> 00:09:18,890
السلامة سالب H X وموجب H X موجب ال X وسالب X مع

96
00:09:18,890 --> 00:09:25,330
السلامة لم يبقى عندى إلا من سالب H في البصد يبقى

97
00:09:25,330 --> 00:09:33,900
هاي سالب Hالمقام H في 2X X زائد الـH نختصر الـH مع

98
00:09:33,900 --> 00:09:39,480
الـH كذلك يبقى النتيجة limit لما الـH بدأ تروح

99
00:09:39,480 --> 00:09:50,300
للـ0 ل-1 على 2X X زائد الـHبص مقدار ثابت يبقى

100
00:09:50,300 --> 00:09:55,820
نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself الان

101
00:09:55,820 --> 00:10:01,380
هذا ليهاش X ليهاش دلع يبقى 2X اللي بين قوسين

102
00:10:01,380 --> 00:10:05,560
polynomial من الدرجة الأولى يبقى تعويض مباشر عن H

103
00:10:05,560 --> 00:10:14,140
ب0 يبقى لدي كده X يبقى النتيجة سالب 1 على 2X تربيع

104
00:10:14,140 --> 00:10:20,120
هذا مقدار مشتقة الدلعيبقى ال F prime of X يبقى

105
00:10:20,120 --> 00:10:27,400
يسوى واحد على اتنين X تربية طيب هذا اللي هو

106
00:10:27,400 --> 00:10:31,720
المطلوب الأول كل اللي اشتغلنا من البداية هذا كان

107
00:10:31,720 --> 00:10:37,260
نمرة A بداجي الألة نمرة B نمرة B قال يحسب لمقدار

108
00:10:37,260 --> 00:10:42,740
هذه المشتقع ال main and سالب واحد إذا باجي بقوله F

109
00:10:42,740 --> 00:10:48,920
prime of سالب واحد يسوىالمشتقة موجودة هي في prime

110
00:10:48,920 --> 00:10:52,780
of X يساوي النتيجة هذه يبقى ما علي اللي أشيل ال X

111
00:10:52,780 --> 00:10:57,640
و أحط مكانها سالب واحد يبقى ايه سالب واحد على

112
00:10:57,640 --> 00:11:03,940
اتنين في سالب واحد تربيع يبقى الجواب قداش سالب نص

113
00:11:03,940 --> 00:11:09,920
يبقى قيمة المشتقة عند السالب واحد تساوي قداش تساوي

114
00:11:09,920 --> 00:11:21,470
سالب نصروح ناخد كمان مثال اخر مثال

115
00:11:21,470 --> 00:11:30,410
رقم اتنين بيقول ف ال F of X يسوي جذر ال X

116
00:11:33,320 --> 00:11:42,560
أول جدلنا اللي هو ال F prime of X and ال F prime

117
00:11:42,560 --> 00:11:44,560
of 81

118
00:11:48,580 --> 00:11:55,780
يبقى بدنا من؟ بدنا الـ F' of X والـ F' of 1.80

119
00:11:55,780 --> 00:12:01,120
بقوله كويس يبقى بدنا نيجي نطبق التعريف تبع الـ F'

120
00:12:01,520 --> 00:12:05,160
of X بعدين بقوله solution

121
00:12:14,670 --> 00:12:21,330
حسب التعريف بدأ أزال كل X و أكتب مكانها X زائد H

122
00:12:21,330 --> 00:12:27,790
في الدالة المعرفة يبقى الجذر التربيعي لل X زائد H

123
00:12:27,790 --> 00:12:35,310
ناقص ال F of X اللي هو جذر ال X على H لما ال H بدأ

124
00:12:35,310 --> 00:12:40,820
تروح لل Zeroتعويض المباشر هجيبلي Zero على Zero كون

125
00:12:40,820 --> 00:12:46,680
عندي جذور اذا هروح عشان اضرب في المرافق يبقى هذا

126
00:12:46,680 --> 00:12:52,260
الكلام لو ضربته بدي اضربه في جذر التربية ل X زائد

127
00:12:52,260 --> 00:12:59,800
ال H زائد جذر ال X و اقسم على جذر ال X زائد ال H

128
00:12:59,800 --> 00:13:04,880
زائد جذر ال X بالشكل اللي عندنا هذا

129
00:13:26,510 --> 00:13:32,630
يبقى آلة المثل للشكل التالي f prime of x يسوى ال

130
00:13:32,630 --> 00:13:38,550
limit لما ال h بدها تروح لمين لزرع ال bus هو الفرق

131
00:13:38,550 --> 00:13:42,910
بين المربعين يبقى مربع الأولى ناقص مربع الثانية

132
00:13:42,910 --> 00:13:49,130
مربع الأولى هو ال x زائد ال h ناقص ال x هذا اللي

133
00:13:49,130 --> 00:13:54,990
هو ال bus على المقام h في الجدر التربية ل x زائد

134
00:13:54,990 --> 00:14:01,720
ال hزائد جذر الـ X سالب H وموجة بـ H مع السلامة

135
00:14:01,720 --> 00:14:06,700
يبقى ألت المسألة limit لما الـ H بدأ تروح للـ Zero

136
00:14:06,700 --> 00:14:13,840
للـ H على H في الجذر التربية لـ X زائد الـ H زائد

137
00:14:13,840 --> 00:14:18,760
جذر الـ X برضه الـ H مع الـ H اللي ساعد عليها يبقى

138
00:14:18,760 --> 00:14:24,260
ألت إلى limitلما الـH بدها تروح لمين؟ للـ0

139
00:14:24,260 --> 00:14:29,640
للـfunction اللي عندنا واحد على الجذر التربية لـX

140
00:14:29,640 --> 00:14:35,540
زائد H زائد جذر الـX لما الـH بدها تروح لـ0 يبقى

141
00:14:35,540 --> 00:14:42,280
الterm هذا بروح لوين؟ للـ0 يبقى واحد على جذر الـX

142
00:14:42,280 --> 00:14:48,040
زائد جذر الـX يبقى واحد على مين؟ على الاتنين جذر

143
00:14:48,040 --> 00:14:54,770
الـXطب ليش احنا جيبنا هذا السؤال؟ جيبناه متعمدين؟

144
00:14:54,770 --> 00:15:01,770
ليش؟ بديك تعرف من الآن فصاعدا ان مشتقة جذر ال X هي

145
00:15:01,770 --> 00:15:07,630
عبارة عن واحد على اتنين جذر ال X، من الآن فصاعدا،

146
00:15:07,630 --> 00:15:13,260
اتنينلو كان الجذر هذا polynomial من الدرجة الأولى

147
00:15:13,260 --> 00:15:19,200
ومعامل X هو الواحد الصحيح زي جذر X زي عشرة جذر X

148
00:15:19,200 --> 00:15:23,900
ناقص خمسين شو مشتقته؟ برضه واحد على اتنين نفس

149
00:15:23,900 --> 00:15:29,910
الجذر لكن لو كان المعامل تبع X فيه رقمطبق اللي

150
00:15:29,910 --> 00:15:34,250
قعدت السلسلة لسه بدي اضرب في هذا الرقم يبقى انسى

151
00:15:34,250 --> 00:15:39,110
لسه ماخدناش قاعدة السلسلة تمام او chain rule يبقى

152
00:15:39,110 --> 00:15:44,310
احنا بس بنقولك لو كان عندك جدر والمعامل تبعك هو

153
00:15:44,310 --> 00:15:50,020
الواحد الصحيح يبقى مشتقته واحد على اتنين الجدرإذا

154
00:15:50,020 --> 00:15:54,540
بلزمش إنه نعمل خطوات هذه إنه نعمل خطوات حتى نصل

155
00:15:54,540 --> 00:15:57,640
للقانون هذا لكن لو جابلك هذا السؤال في الامتحان

156
00:15:57,640 --> 00:16:02,240
ماكنتش تشتغل الشغلات هذه مظبوط لكن هذا إذا كان

157
00:16:02,240 --> 00:16:06,520
قالك بالتعريف لكن ماقالش لك التعريف تكتبوا أتنين

158
00:16:06,520 --> 00:16:12,010
جدر ال X ليش؟ لأن جدر ال X هذي أصلا X أص نصمش تقتل

159
00:16:12,010 --> 00:16:16,190
انا اخدها المرة الجاية نص اكس نص ناقص نص يعني واحد

160
00:16:16,190 --> 00:16:20,110
ع اتنين جدر ال X مصبوح وبالتالي بصير القصة

161
00:16:20,110 --> 00:16:23,750
retrieval بس لشان التعريف يبقى روحنا اشتغلنا ببين

162
00:16:23,750 --> 00:16:29,030
بالتعريف المطلوب الثاني بدنا ال F prime of واحد و

163
00:16:29,030 --> 00:16:34,540
تمانينيبقى هذا الكلام واحد على اتنين الجذر التربيه

164
00:16:34,540 --> 00:16:39,020
الواحد والتمانين واحد على اتنين في تسعة يبقى جداش

165
00:16:39,020 --> 00:16:46,800
واحد على تمانتاشر مقدار المشتقة الأولى نعطي كمان

166
00:16:46,800 --> 00:16:51,600
مثال على التعريف الثاني او على استخدام التعريف

167
00:16:51,600 --> 00:16:54,320
الثاني يبقى example تلاتة

168
00:16:59,430 --> 00:17:02,450
أمثلة تلاتة بيقول use the formula

169
00:17:07,230 --> 00:17:13,810
استخدم الصيغة اللي هي ال F prime of X يسوي ال

170
00:17:13,810 --> 00:17:22,570
limit لما Z بدها تروح لل X لل F of Z ناقص ال F of

171
00:17:22,570 --> 00:17:31,390
X على Z ناقص ال X to find لإيجاد

172
00:17:33,470 --> 00:17:43,610
f prime of x for the function little for the

173
00:17:43,610 --> 00:17:52,870
function f of x يساوي x تربية ناقص ثلاثة x زائد

174
00:17:52,870 --> 00:17:59,330
أربعة زائد أربعة and find

175
00:18:10,320 --> 00:18:12,240
يساوي اتنين

176
00:18:41,940 --> 00:18:50,080
بقول استخدم الصيرة الثانية للتعريف to find المشتقة

177
00:18:50,080 --> 00:18:55,320
الأولى للدالة f للدالة f of x ساوي x تربية ناقص 3x

178
00:18:55,320 --> 00:19:01,540
زات 4 ومن ثم هات لمعادلة المماثل المنحنةعند النقطة

179
00:19:01,540 --> 00:19:06,880
x سواء من اتنين يبقى هنا قيدني بمن بالتعريف الثاني

180
00:19:06,880 --> 00:19:10,500
لو ما قيدنيش يبقى ايه للخيار يا بيستخدم الصيغة

181
00:19:10,500 --> 00:19:15,300
الأولى يا بيستخدم من الصيغة الثانية سيان يبقى باجي

182
00:19:15,300 --> 00:19:23,100
بقولهالـ f prime of x اللي هي عبارة عن main اللي

183
00:19:23,100 --> 00:19:27,920
هو ال limit اللي جال عليها دي يبقى limit لما z بدأ

184
00:19:27,920 --> 00:19:37,300
تروح لل x لل f of z ناقص ال f of x كله على z ناقص

185
00:19:37,300 --> 00:19:44,030
ال xهذا الكلام بده يساوي ال limit لما Z بدها تروح

186
00:19:44,030 --> 00:19:49,070
لل X F of Z معناته بده يجي على الدالة دي و استبدل

187
00:19:49,070 --> 00:19:57,420
المتغير X بالمتغير Z يبقى بصير Z تربيعنقص تلاتة Z

188
00:19:57,420 --> 00:20:04,060
زائد أربعة ناقص ال F of X الدالة كما هي X تربية

189
00:20:04,060 --> 00:20:12,740
ناقص تلاتة X زائد أربعة كله على مين على Z ناقص ال

190
00:20:12,740 --> 00:20:20,510
Xهذا الكلام بده يساوي ال f prime of x بده يساوي ال

191
00:20:20,510 --> 00:20:29,010
limit لما z بدها تروح لل x ل z تربيع ناقص تلاتة z

192
00:20:29,010 --> 00:20:35,110
زائد أربعةبدا افك الجوس اللى فوق يبقى ناقص X تربية

193
00:20:35,110 --> 00:20:43,570
زائد تلاتة X ناقص أربعة على Z ناقص ال X زائد أربعة

194
00:20:43,570 --> 00:20:47,950
وناقص أربعة مافيش غيرهم اكثر من هيك اختصارات

195
00:20:47,950 --> 00:20:54,410
مباشرة ماعنديش لكن ممكن احنا نروح نخلق اختصارات

196
00:20:54,410 --> 00:21:01,670
اخرى كيف؟طلعلي لـ Z تربية وناقص X تربية هذي بدأ

197
00:21:01,670 --> 00:21:07,910
أخدهم مع بعض يبقى هذي بصير Z تربية ناقص X تربية

198
00:21:07,910 --> 00:21:14,430
بضل عندى ناقص تلاتة Z وزائد تلاتة X يعني ممكن أخد

199
00:21:14,430 --> 00:21:20,670
ناقص تلاتة عامل مشترك يبقى هذي ناقص تلاتة عامل

200
00:21:20,670 --> 00:21:28,740
مشترك بضل عندى مين؟زد ناقص ال X يبقى زد ناقص ال X

201
00:21:28,740 --> 00:21:35,760
كله على زد ناقص ال X هذا الكلام بده يساوي يبقى ال

202
00:21:35,760 --> 00:21:41,540
F prime of X يساوي هذا بده يروح أحلله الفرق بين

203
00:21:41,540 --> 00:21:51,980
المربعين يبقى هاي Zناقص x في z زائد x ناقص ثلاثة

204
00:21:51,980 --> 00:21:58,260
في z ناقص x على z ناقص ال x

205
00:22:01,430 --> 00:22:07,690
يساوي واضح ان Z ناقص X ممكن اخدها عامل مشترك من

206
00:22:07,690 --> 00:22:13,070
الطرفين يبقى هذا Z ناقص X

207
00:22:16,180 --> 00:22:26,020
زائد X ناقص ثلاثة كله على مين؟ على Z ناقص X وهذا

208
00:22:26,020 --> 00:22:32,820
بدي أخدله ال limit لما Z بديها تروح لمين؟ لل Xيبقى

209
00:22:32,820 --> 00:22:38,440
النتيجة هذا الجوز هيروح مع مين؟ مع المقام وتصفى ال

210
00:22:38,440 --> 00:22:45,000
limit على الشكل التالي limit لما z بدها تروح لل x

211
00:22:45,000 --> 00:22:54,280
ل z ناقص x ناقص تلاتة يبقى أصبحت ال f prime of x

212
00:22:54,280 --> 00:23:02,140
يساويزد زائد ال X ناقص ثلاثة لما زد بدأ تروح لل X

213
00:23:02,140 --> 00:23:07,220
يعني معناته بده يشيل كل زد ويعود معناه ب X ليش؟

214
00:23:07,220 --> 00:23:15,000
لأن هذه دالة خطية يبقى بصير عندي X زائد ال X ناقص

215
00:23:15,000 --> 00:23:21,940
ثلاثة يعني اتنين X ناقص ثلاثة هذه مشتقة تمين

216
00:23:21,940 --> 00:23:26,500
الدالة اللي عنها طب المشتقة هذه عبارة عن إيش؟

217
00:23:27,310 --> 00:23:33,790
السلوب ممتاز، السلوب تبع من؟ التانجنت عند أي لحظة

218
00:23:33,790 --> 00:23:42,270
يبقى هذه في نفس الوقت بدها تساوي السلوب of the

219
00:23:42,270 --> 00:23:50,980
tangent عند أي x في دمين الدالة اللي عندهاهو راح

220
00:23:50,980 --> 00:23:56,200
ايش قال لي قال لي هاتلي ال tangent عند x يساوي

221
00:23:56,200 --> 00:24:01,140
تمام عشان اجيب له المماس بدي x node و y node يعني

222
00:24:01,140 --> 00:24:06,260
بدي احداثي نقطة يكمل هو ماعطاني x وماعطانيش mainY

223
00:24:06,260 --> 00:24:13,000
أو ماعطانيش F أو V2 لذلك بروح أخدله من ال F أو V2

224
00:24:13,000 --> 00:24:20,100
F أو V2 بترجح اتعود في الدلة الأصلية يبقى 2 تربية

225
00:24:20,100 --> 00:24:28,240
ناقص 3 في 2 زائد 4 Y يساوي 8 ناقص 6 يساوي 2 يبقى

226
00:24:28,240 --> 00:24:38,890
بناء عليه أصبحت the point ofTangency as X node وY

227
00:24:38,890 --> 00:24:46,170
node بدها تساوي 2 و2 ال X بتنين طلعت Y بتنين كذلك

228
00:24:46,170 --> 00:24:58,970
اذا باجي بقوله the equation of the tangent as ال Y

229
00:24:58,970 --> 00:25:05,230
يساوي ال middleفي الـ X ناقص الـ X node زائد الـ Y

230
00:25:05,230 --> 00:25:10,550
node إذا مشان أجيب معادلة المماس للمنحنة بدي

231
00:25:10,550 --> 00:25:16,770
شغلتين بدي ميل الماس المماس للمنحنة اتنين بدي

232
00:25:16,770 --> 00:25:24,010
إحداث نقطة واقع عليه إحداث النقطة موجودالمين المين

233
00:25:24,010 --> 00:25:31,570
ممكن اجيبه من وين من هنا and ال f prime of اتنين

234
00:25:31,570 --> 00:25:37,950
يساوي اتنين في اتنين ناقص تلاتة اللي هو قداش واحد

235
00:25:37,950 --> 00:25:44,150
يبقى هذا ال slope of the tangent صار قداش صار واحد

236
00:25:44,150 --> 00:25:50,070
يبقى بناء ان عليه بدي يصير y يساوي واحد في ال x

237
00:25:50,070 --> 00:25:52,110
ناقص اتنين زائد

238
00:26:11,300 --> 00:26:19,200
تعريف جديد يقول ما يأتي Definition

239
00:26:29,160 --> 00:26:40,100
فترة مفتوحة على فترة

240
00:26:40,100 --> 00:26:47,680
مفتوحة if it has a derivative

241
00:26:58,110 --> 00:27:08,550
عند كل نقطة موجودة

242
00:27:08,550 --> 00:27:10,530
في هذه الفترة

243
00:27:12,990 --> 00:27:16,710
زي ما أخدنا الاشتراك على فترة مفتوحة، فبناخد

244
00:27:16,710 --> 00:27:22,030
الاشتراك على فترة مغلقة يبقى definition the

245
00:27:22,030 --> 00:27:31,470
function if is differentiable على الفترة المغلقة

246
00:27:31,470 --> 00:27:36,290
if it

247
00:27:36,290 --> 00:27:50,770
is differentiable onالفترة المفتوحة إذا كان

248
00:27:51,500 --> 00:28:00,480
the limits إذا النهايات لإتنين limit لما ال H بدها

249
00:28:00,480 --> 00:28:07,800
تروح ل Zero من جهة اليمين لل F of Zero زائد ال H

250
00:28:07,800 --> 00:28:20,330
ناقص ال F of A زائد ال Hنقص الـ F of A كل هذا على

251
00:28:20,330 --> 00:28:29,030
H and limit لما الـ H بدأ تروح للـ Zero من جهتي

252
00:28:29,030 --> 00:28:40,800
الشماللماين؟ لل F of B زائد ال H ناقص ال F of B

253
00:28:40,800 --> 00:28:47,460
كله على H ال two limits هذه بقول عنها معلها exists

254
00:29:23,820 --> 00:29:27,300
خلّي بالك الـ two definitions الدفينيشن الأول

255
00:29:27,300 --> 00:29:31,780
بتكلم على المشتقة على open interval الدفينيشن

256
00:29:31,780 --> 00:29:37,500
التاني بتكلم على مشتقة على closed interval نجيب

257
00:29:37,500 --> 00:29:42,420
الدفينيشن الأول الـ y تسوي f of x is

258
00:29:42,420 --> 00:29:48,060
differentiable on an open interval if it has a

259
00:29:48,060 --> 00:29:52,420
derivative إذا إلها مشتقة at each point of the

260
00:29:52,420 --> 00:30:00,240
intervalعند كل نقطة من هذه الفترة.يعني بالداجة على

261
00:30:00,240 --> 00:30:03,920
الفترة المفتوحة، لو كانت الدالة قابلة الاشتراك عند

262
00:30:03,920 --> 00:30:08,780
كل نقطة من نقاط الفترة المفتوحة، بقول الدالة قابلة

263
00:30:08,780 --> 00:30:13,040
الاشتراك على كل هذه الفترة.طب لو كانت الفترة

264
00:30:13,040 --> 00:30:20,390
مغلقة،بدي أخد الفترة المفتوحة وبعدين أخد من طرفي

265
00:30:20,390 --> 00:30:24,910
الانترول فبقى بقول الدالة if قابل اشتراك على

266
00:30:24,910 --> 00:30:29,750
الفترة المغلقة اللي عندنا if it is differentiable

267
00:30:29,750 --> 00:30:34,740
على الفترة a وbإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

268
00:30:34,740 --> 00:30:38,480
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

269
00:30:38,480 --> 00:30:39,480
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

270
00:30:39,480 --> 00:30:40,880
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

271
00:30:40,880 --> 00:30:41,640
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

272
00:30:41,640 --> 00:30:43,220
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

273
00:30:43,220 --> 00:30:45,360
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

274
00:30:45,360 --> 00:30:46,680
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

275
00:30:46,680 --> 00:30:49,400
المفتوحة A وB وإذا كانت قابلة شقاق على الفترة

276
00:30:49,400 --> 00:30:54,580
المفتوحة A وBيبقى انا بدي اذهب الى a من جهة اليمين

277
00:30:54,580 --> 00:30:59,120
و بدي اذهب الى b من جهة اليسار

278
00:31:21,340 --> 00:31:32,920
هذا بنسميه right hand derivative at

279
00:31:32,920 --> 00:31:46,820
x يسوى a هذا بنسميه left hand derivative at

280
00:31:46,820 --> 00:31:55,220
x يسوى bتمام؟يبقى إذا الـ right-handed derivative

281
00:31:55,220 --> 00:31:58,540
و الـ left-handed derivative under peripheral

282
00:31:58,540 --> 00:32:02,660
interval exist زائد الـ function قابل اشتراك على

283
00:32:02,660 --> 00:32:07,420
كل الفترة المفتوحة يبقى في هذه الحالة بقول الدالة

284
00:32:07,420 --> 00:32:13,480
قابلة للاشتراك على كل الفترة المغلقة اللي عندنا

285
00:32:13,480 --> 00:32:19,380
طبعا الان بنأخد بعض الأمثلة على ذلك هذا التعريف

286
00:32:19,380 --> 00:32:41,980
كيف نستخدمه؟مثال واحد مثال

287
00:32:41,980 --> 00:32:45,660
واحد

288
00:32:45,660 --> 00:32:49,980
مثال واحد

289
00:32:49,980 --> 00:32:50,000
مثال واحد مثال واحد مثال واحد مثال واحد مثال واحد

290
00:32:50,170 --> 00:33:00,710
قول X أم لا هذا السؤال هل

291
00:33:00,710 --> 00:33:07,670
الدالة قابلة للاشتقاق لجميع قيم X لل absolute

292
00:33:07,670 --> 00:33:08,730
value ولا لا؟

293
00:33:12,210 --> 00:33:16,430
من سالب infinity إلى infinity فهو بيسأل هل الدالة

294
00:33:16,430 --> 00:33:21,070
قابلة إشتقاق على كل ال domain تبعه يعني كل ال real

295
00:33:21,070 --> 00:33:24,350
line ولا لأ؟ فنقول الله والله ما احنا عارفين، هو

296
00:33:24,350 --> 00:33:28,290
بيسأل سواء احنا نقول له يا إما قابلة إشتقاق، يا

297
00:33:28,290 --> 00:33:31,650
إما على الأقل بدي أجيبله نقطة دالة غير قابلة

298
00:33:31,650 --> 00:33:35,870
لإشتقاق عندها وبالتالي الجواب أنها ليس قابلة

299
00:33:35,870 --> 00:33:41,370
لإشتقاق for all x، يعني لو جبحالة واحدة الدالة غير

300
00:33:41,370 --> 00:33:47,590
قابل الاشتقاق عندها بيكون اللي هو الدالة غير قابل

301
00:33:47,590 --> 00:33:51,710
الاشتقاق على الفترة اللي عندنا يعني بكافة نجيب

302
00:33:51,710 --> 00:33:56,550
counterexample واحد يعني مثال واحد يثبت أنها ليست

303
00:33:56,550 --> 00:34:01,010
قابل الاشتقاق على كل الفترة اللي عندنا بيقولوا

304
00:34:01,010 --> 00:34:09,010
ماشي هذا ال absolute valueممكن ارجع لتعريفة و اقول

305
00:34:09,010 --> 00:34:15,290
هي x ناقص تلاتة بالشكل ان هذا العبارة عن جزء اين

306
00:34:15,290 --> 00:34:21,930
الجزء الاول هو عبارة عن x ناقص تلاتة لما ال x اكبر

307
00:34:21,930 --> 00:34:29,010
من او تسوى كدهتلاتة ولا Zero؟ تلاتة طيب يالله

308
00:34:29,010 --> 00:34:36,690
تلاتة وهنا ناقص X ناقص تلاتة يعني تلاتة ناقص X لما

309
00:34:36,690 --> 00:34:43,740
ال X مالها أقل من تلاتة تمام؟بدي بقوله والله كويس

310
00:34:43,740 --> 00:34:52,540
اذا انا بدي اجي اخد f prime of x وين عندى التلاتة

311
00:34:52,540 --> 00:34:58,300
تمام بس لما تبقى اكبر منى التلاتة يعنى كأنه انا

312
00:34:58,300 --> 00:35:02,400
رايح لها التلاتة من وين من جهة اللى بدي اقوله f

313
00:35:02,400 --> 00:35:08,460
primeمن جهة

314
00:35:08,460 --> 00:35:14,080
اليمين يبقى هذا الكلام بيساوي ال limit لما ال H

315
00:35:14,080 --> 00:35:19,540
بدها تروح ل zero من جهة اليمين بيجي للدالة اللي

316
00:35:19,540 --> 00:35:26,080
عندنا هنا اللي هي عبارة عن مين ال Xزائد الـ H ناقص

317
00:35:26,080 --> 00:35:31,060
التلاتة ناقص ال F والله اكتبها لك نظري وبعدين

318
00:35:31,060 --> 00:35:36,380
بنعوض تعملاش تقولي كيف هاد يجي يبقى هادي بدنا

319
00:35:36,380 --> 00:35:42,200
نقوله F of X naught زائد ال H ناقص ال F of X

320
00:35:42,200 --> 00:35:47,440
naught على H بتاخد ال limit لما ال H بدها تروح ل

321
00:35:47,440 --> 00:35:53,060
Zero من جهة اليمينيبقى هذه الـ limit لما الـ H

322
00:35:53,060 --> 00:35:59,860
بدها تروح لـ 0 من جهة اليمين، مش لتلاتةاذا X راحت

323
00:35:59,860 --> 00:36:04,260
لي تلاتة معناه ان H راحت لين لزيرو هاي المقصود

324
00:36:04,260 --> 00:36:10,440
فيها يبقى الـH بتروح لي زيرو من جهة اليمين يبقى

325
00:36:10,440 --> 00:36:14,940
بداجي لل X node X node عندي بقى درجة تلاتة يبقى

326
00:36:14,940 --> 00:36:23,020
تلاتة زائد H ناقص تلاتة هاي الدالة الأولى ناقص F

327
00:36:23,020 --> 00:36:29,170
of X nodeاللي هو تلاتة ناقص تلاتة كله هذا على مين؟

328
00:36:29,170 --> 00:36:34,750
على H يبقى هذا الكلام بده يسوي ال limit لما ال H

329
00:36:34,750 --> 00:36:40,230
بدها تروح لوين؟ ل Zero من جهة اليمين بيصير عندنا

330
00:36:40,230 --> 00:36:44,970
مين؟ تلاتة و سالب تلاتة مع السلامة يبقى بضال قداش

331
00:36:44,970 --> 00:36:50,370
عندنا H و هنا H و هذه كلها ب Zero اللي هو الجواب

332
00:36:50,370 --> 00:36:58,120
قداش بده يعطينا واحد صحيحبتروح أخد المشتقة للدالة

333
00:36:58,120 --> 00:37:04,080
من جهة مين؟ من جهة الشمال يعني هذا ال limit لما ال

334
00:37:04,080 --> 00:37:11,780
H بدها تروح ل zero من جهة الشمال لل F of تلاتة

335
00:37:11,780 --> 00:37:18,940
زائد ال H ناقص F of تلاتة على H يعني ال limit لما

336
00:37:18,940 --> 00:37:24,830
ال H بدها تروح ل zero من جهة الشمال0 من جهة الشمال

337
00:37:24,830 --> 00:37:29,870
يعني كأنه احنا رايحين ليه تلاتة من جهة من الشمال

338
00:37:29,870 --> 00:37:36,470
يبقى تدالة تلاتة ناقص X يبقى بروح بقوله تلاتة ناقص

339
00:37:36,470 --> 00:37:43,050
X زائد ال H ناقص تلاتة ناقص تلاتة كله على مين؟ على

340
00:37:43,050 --> 00:37:48,390
H يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بده

341
00:37:48,390 --> 00:37:57,070
تروح ل 0 من جهة الشماللمن؟ لتلاتة ناقص X ناقص H

342
00:38:08,690 --> 00:38:13,070
لأن الـ X حطينها مدالها تلاتة عن الـ X non تمام؟

343
00:38:13,070 --> 00:38:19,730
يبقى تلاتة ناقص ثلاثة ناقص ال H و هذه كما هي ناقص

344
00:38:19,730 --> 00:38:25,870
ب Zero على مين؟ على H هذه هتروح مع هذه يبقى ال

345
00:38:25,870 --> 00:38:31,490
limit لما ال H بتروح ل Zero من جهة الشمال لسلب H

346
00:38:31,490 --> 00:38:37,190
على H اللي هو كده؟ سلب واحد يبقى إيش رأيك؟ المشتقة

347
00:38:37,190 --> 00:38:44,680
موجودة؟يبقى بالصير عندنا if prime of تلاتة does

348
00:38:44,680 --> 00:38:53,980
not existمش موجودة هذا يعني ان ال F is not

349
00:38:53,980 --> 00:39:01,920
differentiable at X يساوي تلتة يعني الدالة غير

350
00:39:01,920 --> 00:39:08,740
قابلة لاشتقاق عند X يساوي تلتة طيب سؤال لو روحنا و

351
00:39:08,740 --> 00:39:15,160
قولنا هذا المحور هذا محور X وهذا Y وهذه أصلا

352
00:39:15,160 --> 00:39:21,360
الدالة الهيمينabsolute value ل X عملنا لها shift

353
00:39:21,360 --> 00:39:27,120
جهة اليمين بمقدار تلاتة يبقى صارت ال function

354
00:39:27,120 --> 00:39:33,240
بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا absolute value ل X

355
00:39:33,240 --> 00:39:40,630
ناقص تلاتة المشكلة وين؟المشكلة عندى التلاتة صارت،

356
00:39:40,630 --> 00:39:46,810
عندى التلاتة الدالة غير قابلة للاشتقاء، طب هنا

357
00:39:46,810 --> 00:39:51,390
الرسم هذه، إيش بنقول عن النقطة هذه بالنسبة للرسم؟

358
00:39:52,860 --> 00:39:57,180
حرجة critical point ماشي موافقة حرجة لكن هل احنا

359
00:39:57,180 --> 00:40:03,080
ايش بنقول طيب لما تلاقي شغلتين او لما تلاقي حيطة

360
00:40:03,080 --> 00:40:04,100
من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من

361
00:40:04,100 --> 00:40:04,120
هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا

362
00:40:04,120 --> 00:40:04,420
او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او

363
00:40:04,420 --> 00:40:04,620
حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة

364
00:40:04,620 --> 00:40:05,340
من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من

365
00:40:05,340 --> 00:40:09,360
هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حيطة من هنا

366
00:40:09,360 --> 00:40:22,560
او حيطة من هنا او حيطة من هنا او حي

367
00:40:22,590 --> 00:40:28,030
يبقى هذا اللي عندنا corner يبقى أول حالة من

368
00:40:28,030 --> 00:40:33,330
الحالات اللي ده اللي عندها غير قابل الاشتقاق لو

369
00:40:33,330 --> 00:40:37,460
كان عندي cornerالـ Limit من اليمين لا تساوي الـ

370
00:40:37,460 --> 00:40:42,100
Limit من الشمال، لماذا؟ لأن المماس هنا للمنحنة هو

371
00:40:42,100 --> 00:40:46,820
نفس المنحنة، بيعملني الزاوية حادة يبقى الظل موجب،

372
00:40:46,820 --> 00:40:51,580
لكن الخط هذا بيعملني زاوية مالها منفرجة يبقى الظل،

373
00:40:51,580 --> 00:40:55,060
بيعطيني قيمة سلم، يعني عندي التلاتة صار المياه

374
00:40:55,060 --> 00:40:59,920
موجب وسلم في نفس اللحظة، بنفع هذا الكلام؟ بنفعك،

375
00:40:59,920 --> 00:41:05,120
طب يوصلك كمان سؤالعند ال corner هنا كم مماسة بتقدر

376
00:41:05,120 --> 00:41:11,300
ترسمها؟ كتير، مظبوط، ومن معنى هذا الكلام أن الدالة

377
00:41:11,300 --> 00:41:16,800
غير قابلة للاشتقاء طيب، على أي حال سنرجع إلى هذه

378
00:41:16,800 --> 00:41:22,180
الحالات بعد قليل، ولكن كل اللي بدياك تعرفه أن

379
00:41:22,180 --> 00:41:28,430
الدالة هه، لو كان الرسم البياني في cornerيبقى

380
00:41:28,430 --> 00:41:35,430
الدالة غير قابلة للاشتقاء عند هذا ال corner طيب فى

381
00:41:35,430 --> 00:41:41,150
كمان سؤال مغلبني شوية هل ال absolute value لل X

382
00:41:41,150 --> 00:41:49,510
ناقص ثلاثة دالة متصلة عندك تسوى تلاتة متصلة لكنها

383
00:41:49,510 --> 00:41:56,550
يعني الاتصال بيعطينيش اشتقاقلو كانت الدالة متصلة

384
00:41:56,550 --> 00:42:03,010
قد تكون قابلة للاشتراك وقد لا تكون مش مضمون السؤال

385
00:42:03,010 --> 00:42:07,790
هو هل العكس صحيح و لا غير صحيح؟ يعني لو كانت

386
00:42:07,790 --> 00:42:14,270
الدالة قابلة للاشتراك إذا هي بقى متصلة يبقى خليني

387
00:42:14,270 --> 00:42:22,750
أحطها لك في صيغة ال remark التالية remark F

388
00:42:23,600 --> 00:42:34,000
the function is differentiable then it is

389
00:42:34,000 --> 00:42:40,680
continuous but

390
00:42:40,680 --> 00:42:45,360
.. ولكن the converse

391
00:42:47,340 --> 00:43:00,640
is not true always أو not true خلاصالعكس ليس

392
00:43:00,640 --> 00:43:04,220
بالضرورة

393
00:43:04,220 --> 00:43:09,440
صحيحا يبقى الدالة F لو كانت دالة قابلة لإشتقاق إذا

394
00:43:09,440 --> 00:43:15,460
هي إجباري دالة متصلة لكن العكس the converse العكس

395
00:43:15,460 --> 00:43:21,880
ليس صحيحا يعني لو كانت الدالة متصلة ليس بالضرورة

396
00:43:21,880 --> 00:43:26,460
أن تكون قابلة لمين؟ قابلة للإشتقاق

397
00:43:34,240 --> 00:43:39,040
ناخد كمان مثال example

398
00:43:39,040 --> 00:43:42,440
let

399
00:43:42,440 --> 00:43:50,920
ال F of X دي ساوي الجذر التربيه ل X ناقص سبعة

400
00:43:54,730 --> 00:44:05,650
او ايش دولنا؟ نمرة A بدي domain ال F نمرة B بدي ال

401
00:44:05,650 --> 00:44:18,590
F prime of X نمرة C بدي domain ال F prime solution

402
00:44:23,510 --> 00:44:28,650
بدي احسبله domain الدالة F فبجي بقوله domain

403
00:44:28,650 --> 00:44:36,230
الدالة F كل العناصر X بحيث N و اجتشد دالة هذه

404
00:44:36,230 --> 00:44:48,150
معرفة إذا كل القيمة اللي تحت الجدر كانت سالبة يعني

405
00:44:48,150 --> 00:44:52,150
مش صحيح كلامييبقى إذا كل القيمة اللي تحت الجدرد

406
00:44:52,150 --> 00:44:59,110
كانت موجبة أو صفر يبقى إذا كان ال X نقل سبعة

407
00:44:59,110 --> 00:45:04,530
greater than or equal to zero يعني هذه كل العناصر

408
00:45:04,530 --> 00:45:12,290
X بحيث أن ال X greater than or equal to seven يعني

409
00:45:12,290 --> 00:45:18,210
هذا الكلام closed interval من سبعة لغاية infinity

410
00:45:18,210 --> 00:45:24,100
تمام؟طيب هذا كله نمرة A جيبنا domain الدالة، بدأ

411
00:45:24,100 --> 00:45:29,320
أجي لنمرة B، نمرة B قاللي هاتلي المشتقة، أروح أبدأ

412
00:45:29,320 --> 00:45:33,000
من جديد، والله جاهز هيعملها في المثال اللي جابلي

413
00:45:33,000 --> 00:45:38,540
شوية، يبقى باجي بقوله from the

414
00:45:40,790 --> 00:45:49,630
اللي قبل هذا from a previous

415
00:45:49,630 --> 00:45:59,890
example من مثال سابق اللي

416
00:45:59,890 --> 00:46:05,890
هو ال F prime of X يسوى واحد على اتنين الجذر

417
00:46:05,890 --> 00:46:12,580
التربيهي ل X ناقص سبعةليش؟ لأن معامل X هو الواحد

418
00:46:12,580 --> 00:46:17,740
الصحيح يبقى تفاضل الجدر واحد على اتنين الجدر بدنا

419
00:46:17,740 --> 00:46:22,900
عشان نقعد نكرر ما كنا في المثال قبل السنة يبقى هذا

420
00:46:22,900 --> 00:46:28,540
نمرا B نمرا C نمرا C قال هتلي domain ال F prime

421
00:46:28,540 --> 00:46:34,740
يبقى domain ال F prime هو domain ال Fما هذا النقاط

422
00:46:34,740 --> 00:46:40,420
اللي بتخليلي المشتقة غير معرفة، المشتقة غير معرفة

423
00:46:40,420 --> 00:46:47,730
عند من؟ عند السبعة، لكن غير هيكغير السبعة معرفة،

424
00:46:47,730 --> 00:46:55,150
يبقى باجي بقوله ال domain بتبع ال F prime هو عبارة

425
00:46:55,150 --> 00:47:02,690
عن domain الدلة F، بدي أطرح منه فقط الرقم سبعة

426
00:47:03,130 --> 00:47:08,030
الرقم سبعة ليش؟ لأن عند الرقم سبعة المشتقة

427
00:47:08,030 --> 00:47:14,530
undefined غير معرفة يبقى هذا الكلام بده يساوي ال

428
00:47:14,530 --> 00:47:21,450
interval من سبعة لغاية infinity بده أشيل منه الرقم

429
00:47:21,450 --> 00:47:27,190
سبعة يبقى بده يعطيني ال open interval سبعة و

430
00:47:27,190 --> 00:47:28,130
infinity

431
00:47:35,700 --> 00:47:44,220
طيب بدنا نجي نشوف الأماكن اللي الدالة عندها تكون

432
00:47:44,220 --> 00:47:51,000
غير قابلة للاشتقاء عندنا

433
00:47:51,000 --> 00:47:58,300
أربعة أماكن على الرسم البياني للدالة الدالة عندها

434
00:47:58,300 --> 00:48:05,430
تكون غير قابلة للاشتقاءماشي الحالات الأربعة بنقول

435
00:48:05,430 --> 00:48:11,990
ما يأتي لو كان الرسم البياني فيه corner زي ما قلنا

436
00:48:11,990 --> 00:48:17,470
توف المثال السابق تمام؟ الحال التاني لو كان في

437
00:48:17,470 --> 00:48:25,310
عندي sharp turn رجوح حد بنسميه كسب يعني المنحلة

438
00:48:25,310 --> 00:48:33,830
بيكون فيه زي رأس مدبّب الحالة التالتة واجتيشلو

439
00:48:33,830 --> 00:48:39,150
عندي vertical tangent يبقى

440
00:48:39,150 --> 00:48:44,810
الظل تبقى بقداش ب infinity يبقى الأصبع تتدلة غير

441
00:48:44,810 --> 00:48:49,290
المشتقة غير معرفة الحالة الرابعة لو عندي

442
00:48:49,290 --> 00:48:50,670
discontinuity

443
00:48:58,390 --> 00:49:04,810
الاربعية هحطلك في صيغة ال remark التالية يبقى

444
00:49:04,810 --> 00:49:12,150
remark the

445
00:49:12,150 --> 00:49:23,210
function f of xis not

446
00:49:23,210 --> 00:49:37,430
differentiable at a point x يساوي c in the

447
00:49:37,430 --> 00:49:44,230
following cases

448
00:49:45,370 --> 00:49:56,410
في الحالات التالية نمرة واحد if the graph اذا

449
00:49:56,410 --> 00:50:08,890
الرسم البياني has a corner because

450
00:50:11,900 --> 00:50:17,880
زي ما شوفنا في المثال السابق قبل قليل they one

451
00:50:17,880 --> 00:50:23,140
sided derivative

452
00:50:23,140 --> 00:50:27,440
differ

453
00:50:27,440 --> 00:50:34,100
يعني بيختلف المشتقة من اليمين على المشتقة من

454
00:50:34,100 --> 00:50:34,720
الشمال

455
00:50:38,800 --> 00:50:50,480
The graph is الرسم البياني has a cusp كسب يعني

456
00:50:50,480 --> 00:50:57,320
sharp turn رجوع

457
00:50:57,320 --> 00:51:01,940
حاد للمنحنة الحالة التالتة

458
00:51:04,700 --> 00:51:14,300
إذا كانت الكرافة لديها تجنب

459
00:51:14,300 --> 00:51:17,940
رقمي مماسا رأسيا

460
00:51:31,090 --> 00:51:39,710
إذا كانت الصورة مستمرة

461
00:52:14,600 --> 00:52:20,280
يبقى فيها عندي أربع حالات الأربع حالات هدول بيكون

462
00:52:20,280 --> 00:52:27,480
عندي المنحنة أو الدالة غير قابلة للاشتقاء معادلة

463
00:52:27,480 --> 00:52:31,780
المنحنة بتبقى عندها غير قابلة للاشتقاء مين هي

464
00:52:31,780 --> 00:52:36,700
الأماكن أو النقط اللي الدالة عندها بتكون غير قابلة

465
00:52:36,700 --> 00:52:42,480
للاشتقاء حالة الأولىلو ال graph has a corner يبقى

466
00:52:42,480 --> 00:52:46,700
فيه corner زي اللي توقف absolute value لمن؟ لل X

467
00:52:46,700 --> 00:52:51,620
ناقص ثلاثة because the one sided derivative differ

468
00:52:51,620 --> 00:52:56,980
لأن المشتقة من اليمين غير المشتقة من الشمال وهذه

469
00:52:56,980 --> 00:53:04,520
الحالة أشرنا إليها قبل قليل يبقى هذا X، هذه Y، هذه

470
00:53:04,520 --> 00:53:09,120
Zero، يبقى هنا هذا ما نسميه corner

471
00:53:14,410 --> 00:53:19,190
بالتالي المشتقة من اليمين لأو المشتقة من اليمين

472
00:53:19,460 --> 00:53:25,180
لاتساوى المشتقة من الشمال الحالة الأولى لو كان

473
00:53:25,180 --> 00:53:30,040
عندي corner يبقى الدالة غير قابل اشتقاق الحالة

474
00:53:30,040 --> 00:53:36,000
الثانية بيقول if the graph has a cusp رجوع حاد

475
00:53:36,000 --> 00:53:41,760
للمنحنة طبعا احنا خدنا function قبل ذلك اللي هي ال

476
00:53:41,760 --> 00:53:47,490
function التالي هذا Xوهذا Y فكانت رسمة الدالة

477
00:53:47,490 --> 00:53:52,930
بتنزلك و بتطلع هيك عندي ال zero حد ماذا ذكرها يا

478
00:53:52,930 --> 00:54:00,630
شهود؟ Y تسوى X أُص تلاتة على اتنين والله اتنين على

479
00:54:00,630 --> 00:54:08,270
تلاتة2 ع 3 طولتين كويس يبقى هذي Y يساوي X أس

480
00:54:08,270 --> 00:54:15,090
طولتين هذا A اللي هو كسب كسب يعني إيه؟ يعني لو جيت

481
00:54:15,090 --> 00:54:18,850
مماس من اليمين و مماس من الشمال اتنين are

482
00:54:18,850 --> 00:54:23,790
different اتنين لو بدي ارسم مماس عند هذه النقطة

483
00:54:23,790 --> 00:54:28,770
برسم لنهاية من من المماسات ليس بالضرورة أن يكون

484
00:54:28,770 --> 00:54:32,750
الرأس المدبب إلى أسفلممكن يكون الرأس مدبب إلى

485
00:54:32,750 --> 00:54:37,050
أعلى، يعني لو جينا و قولنا هذه المحاور و قولنا هذا

486
00:54:37,050 --> 00:54:43,070
محور X و هذا ممكن المنحنة يجي لكيك و يجي نازلك،

487
00:54:43,070 --> 00:54:51,230
يبقى كمان هذا كاسبيبقى عند النقطة هذه ل X يساوي C

488
00:54:51,230 --> 00:54:56,050
بيكون في عندي كاصمة يبقى هذا الشكل كذا سواء كان

489
00:54:56,050 --> 00:55:01,390
الرأس المدبب إلى أسفل أو الرأس المدبب إلى أعلى طيب

490
00:55:01,390 --> 00:55:04,230
الحالة التانية بقول تالتة بقول لو كان عندي

491
00:55:04,230 --> 00:55:08,510
vertical tangentأظن المحاضرة الماضية أخدنا ال

492
00:55:08,510 --> 00:55:12,590
vertical tangent و قلنا القوة ده مش موجود في الجزء

493
00:55:12,590 --> 00:55:19,790
النظري لكن موجود في التمرين و كان عندنا دالة زي

494
00:55:19,790 --> 00:55:25,830
من؟ زي الدالة هذي X و Y و المنحنة جينا رسمناها و

495
00:55:25,830 --> 00:55:34,530
أجا نازل هيك بالشكل هذول هو من؟ Y تساوي X أسطلهذا

496
00:55:34,530 --> 00:55:37,950
محور Y هذا vertical tangent

497
00:55:45,350 --> 00:55:49,970
عند الـ Zero طبعا السؤال اللي أتناه كل مرة فتخلنا

498
00:55:49,970 --> 00:55:55,890
فيه إزاحة جهة اليمين بمقدار واحد ممكن أجربلك ياه

499
00:55:55,890 --> 00:56:00,910
شوية و أقولك هاي المحاول هذا محور X هذا محور Y

500
00:56:00,910 --> 00:56:06,870
أجانبه انحنى هكذا وجهت عند النقطة دي بدي أرسم مماس

501
00:56:06,870 --> 00:56:11,930
فكان المماس على الشكل التالي

502
00:56:15,890 --> 00:56:22,190
يبقى هذا مين vertical tangent كمان هذا vertical

503
00:56:22,190 --> 00:56:28,070
tangent تمام

504
00:56:28,070 --> 00:56:36,170
يبقى عند x يساوي c الدالة كذلك غير قابلة للاشتقاء

505
00:56:36,170 --> 00:56:40,290
الحالة الرابعة لو عندك discontinuity الدالة غير

506
00:56:40,290 --> 00:56:45,580
متصلة عند هذا النقطة تقدر تلص مماس عندهافي المنحنة

507
00:56:45,580 --> 00:56:52,600
توجد ثقوب في المنحنة يبقى لو جينا قولنا افترض عندك

508
00:56:52,600 --> 00:56:58,280
اي منحنة بالشكل اللي عندنا هذا محور X و هذا محور Y

509
00:56:58,450 --> 00:57:03,890
و اخترسمت المنحنة فكان المنحنة جاي بالشكل هذا و

510
00:57:03,890 --> 00:57:11,210
عند X يساوي C في عند هنا اياش ثقب تقدر عند هذا

511
00:57:11,210 --> 00:57:17,710
الثقب ترسم مماس يبعتلك الله لأن المماس بده احداث

512
00:57:17,710 --> 00:57:22,480
نقطة عند هذه النقطة لا تقع على المنحنةإذا لن تصير

513
00:57:22,480 --> 00:57:27,600
أنت رسم ماسك وبالتالي لا يمكن أن يكون في عندك هنا

514
00:57:27,600 --> 00:57:32,260
الدالة قابلة لا continuity ولا differentiability

515
00:57:32,640 --> 00:57:38,020
لكن اتطلع في الحالات اللي عندنا هذه كلها، الدالة

516
00:57:38,020 --> 00:57:42,980
متصلة، لكنها غير قابلة للاشتقاء، لكن في الحالة

517
00:57:42,980 --> 00:57:49,440
الأخيرة، لا دالة متصلة ولا حتى قابلة للاشتقاء، ما

518
00:57:49,440 --> 00:57:55,500
علينا، يبقى هدول الأربع حالات بتكون ملم فيهم تماما

519
00:57:55,980 --> 00:58:00,640
عند الـ Cusp أو الـ Corner تقدر ترسم مالا نهاية من

520
00:58:00,640 --> 00:58:04,640
المماسات عند الـ Discontinuity ماقدرش ارسم ولا

521
00:58:04,640 --> 00:58:11,880
مماس على الإطلاق طيب نبدأ نأيجي ناخد بعض الأمثلة

522
00:58:11,880 --> 00:58:17,500
أول مثال example بيقول

523
00:58:17,500 --> 00:58:28,030
ما يأتي example oneبيقولي show that

524
00:58:28,030 --> 00:58:38,900
the function بييلي ان الدالة f of xيساوي أحد أمرين

525
00:58:38,900 --> 00:58:47,600
يا إما ال X تربيع في sign واحد على X لما ال X لا

526
00:58:47,600 --> 00:58:55,540
تساوي Zero يا إما Zero لما ال X تساوي Zero is

527
00:58:55,540 --> 00:58:58,660
differentiable

528
00:58:58,660 --> 00:59:09,770
at X يساوي Zero andفاين f prime of zero

529
00:59:47,420 --> 00:59:52,240
السؤال اللى قدامنا بيقول يبين لإن هذه الدالة قابلة

530
00:59:52,240 --> 00:59:58,160
للاشتقاء قويا عند X يساوي Zero وبيجيب قداش قيمة

531
00:59:58,160 --> 01:00:05,140
هذه المشتقة بيقول له بسيطة احنا عندنا ال F prime

532
01:00:05,140 --> 01:00:12,190
of Zeroبتجيب المشتقة عند الصفر يبقى هذه بدها تساوي

533
01:00:12,190 --> 01:00:19,670
limit لما ال H بدها تروح لل zero لل F of zero زائد

534
01:00:19,670 --> 01:00:27,830
ال H ناقص F of zero على H يبقى هذه المشتقة عند

535
01:00:27,830 --> 01:00:37,530
الصفر يبقى بدها تجيب ال F prime of zeroأشوف هل هي

536
01:00:37,530 --> 01:00:42,670
exist و الله ماهياش exist إذا طلعت does not exist

537
01:00:42,670 --> 01:00:47,170
يبقى خلاص ال F prime زيرون لا يمكن نجدها و إذا

538
01:00:47,170 --> 01:00:51,390
طلعت مانا مانت الدالة قابلة الاشتقاق عند زيرون و

539
01:00:51,390 --> 01:00:56,530
قيمتها القيمة لمن اللي بتطلع بقوله كويس يبقى هذه

540
01:00:56,530 --> 01:01:03,540
ال limit لما ال H بدها تروح لزيرونبتداجي للدالة

541
01:01:03,540 --> 01:01:09,880
بدي أشيل كل X و أكتب بدلها من Zero زائد H يبقى هاي

542
01:01:09,880 --> 01:01:16,880
Zero زائد H لكل تربيع Sine واحد على Zero زائد ال H

543
01:01:16,880 --> 01:01:23,760
ناقص F of Zero قيمة الدالة عند Zero بجداش ب Zero

544
01:01:23,760 --> 01:01:29,990
كل هذا الكلام مقسوم على جداش على Hيبقى هذا بده

545
01:01:29,990 --> 01:01:35,770
يساوي ال limit لما ال H بدها تروح لل zero لل H

546
01:01:35,770 --> 01:01:43,330
تربيع في ال sign واحد على H كله مقسوم العالمين على

547
01:01:43,330 --> 01:01:49,650
H والباقي كله طار طبعا في اختصارات عندنا وبتالي ال

548
01:01:49,650 --> 01:01:56,400
limitلما الـ H بدها تروح لـ 0 للـ H في الـ sign 1

549
01:01:56,400 --> 01:02:03,360
على H أظن هذه حسبناها قبل ذلك بدل المرة مرتين يبقى

550
01:02:03,360 --> 01:02:09,500
النتيجة تساوي 0 وهذا previous example

551
01:02:11,160 --> 01:02:18,900
مثال سابق معناته اللي limit هذه exist وتساوي zero

552
01:02:18,900 --> 01:02:20,160
يبقى

553
01:02:22,760 --> 01:02:32,120
الـ F is differentiable at X يساوي Zero and ال F

554
01:02:32,120 --> 01:02:36,840
prime of Zero بده يساوي قداش بده يساوي Zero طيب

555
01:02:36,840 --> 01:02:43,040
هذا مثال بسيط و مباشر نعطيكم مثال و نشوف شو رأيكم

556
01:02:43,040 --> 01:02:46,720
فيه يبقى example to

557
01:02:51,110 --> 01:03:01,190
بقول ما يأتي for what values

558
01:03:01,190 --> 01:03:14,150
of a and b will the function

559
01:03:14,150 --> 01:03:29,260
f of xيساوي أحد أمرين يا إما اللي هو AX لما ال X

560
01:03:29,260 --> 01:03:40,730
أقل من اتنين يا إما AX تربيةنقص بـ x زائد تلاتة

561
01:03:40,730 --> 01:03:48,950
لما الـ x greater than or equal to two ماله هذا ب

562
01:03:48,950 --> 01:03:56,310
differentiable at x يساوي اتنين

563
01:04:09,070 --> 01:04:16,170
سؤال مرة تانية بقول لي ما هي القيم التي تأخذها كل

564
01:04:16,170 --> 01:04:22,630
من أو كل من a و b بحيث ال function هذا تبقى قابل

565
01:04:22,630 --> 01:04:28,830
للاشتقاق عند x يساوي اتنين هذا النوع من المسائل مر

566
01:04:28,830 --> 01:04:34,110
علينا قبل ذلك مرتين مرة في ال limit و مرة في ال

567
01:04:34,110 --> 01:04:39,810
continuityفي ال derivative و كله في كل الأمور

568
01:04:39,810 --> 01:04:45,590
بيقول هاتلي قيمة الثابت ايه تمام؟ يبقى ادير بالك

569
01:04:45,590 --> 01:04:50,410
من الحكاية هذا بدك تكون دقيق لانه لا يكاد يخلو

570
01:04:50,410 --> 01:04:54,050
ممكن يجيك على ال limit ممكن يجيك على ال continuity

571
01:04:54,050 --> 01:04:58,210
ممكن يجيك على ال differentiability وقد قتينا بهذه

572
01:04:58,210 --> 01:05:03,510
النوعية من الأسئلة قبل ذلك عدة مراتيبقى السؤال

573
01:05:03,510 --> 01:05:08,470
بيقول بدي قيم ايه و بيه بحيث الدالة تبقى ايه قعب

574
01:05:08,470 --> 01:05:13,430
الاشتقاء قعب الاشتقاء معناته المشتقة من اليمين بدت

575
01:05:13,430 --> 01:05:18,430
سوى المشتقة من اللي يشمل عند x يسوى من الاتنين

576
01:05:18,430 --> 01:05:25,750
تمام يبقى بدي اخد اول حاجة if ال x اقل من الاتنين

577
01:05:26,740 --> 01:05:35,220
يبقى بدنا نروح نحسب المشتقة عندي اتنين بس من وين؟

578
01:05:35,220 --> 01:05:40,240
اقل من اتنين اقل من اتنين يبقى من وين؟ من جهة

579
01:05:40,240 --> 01:05:47,160
اليسار يبقى ال limit لما ال H بدها تروح ل zero من

580
01:05:47,160 --> 01:05:51,260
وين؟ من جهة اليسار اقل من اتنين يبقى هاي ال

581
01:05:51,260 --> 01:05:58,850
functionيبقى بدنا نيجي ناخد F of 2 زائد H يبقى A

582
01:05:58,850 --> 01:06:11,130
في 2 زائد ال H ناقص ال A في 2 كله على H يبقى هذه

583
01:06:11,130 --> 01:06:19,570
تساوي ال F prime من جهة الشمال عند 2 تساويLimit

584
01:06:19,570 --> 01:06:27,310
لما الـ H بدها تروح لـ 0 من جهة الشمال لـ 2A زائد

585
01:06:27,310 --> 01:06:35,570
الـ A H ناقص 2A كله على مين على الـ H؟ هذه وهذه مع

586
01:06:35,570 --> 01:06:41,610
بعضها الـ H مع الـ H يبقى نتيجة كده بدها تساوي فقط

587
01:06:41,610 --> 01:06:47,200
لغية يبقى هذا المشتقة من جهة الشمالزي ما جيبنا

588
01:06:47,200 --> 01:06:52,980
المشتقة من جهة الشمال بدنا نجيب المشتقة من وين؟ من

589
01:06:52,980 --> 01:06:59,580
جهة اليمين يبقى ال limit لما ال H بدها تروح لل

590
01:06:59,580 --> 01:07:06,080
zero من جهة اليمين تمام؟ ال zero من جهة اليمين

591
01:07:06,080 --> 01:07:10,060
معناته X أكبر من الأتنين يبقى هاي الدالة اللي

592
01:07:10,060 --> 01:07:15,540
عندنا يبقى بده أشيل كل X و أكتب مكانها 2 زائد H

593
01:07:15,840 --> 01:07:24,020
يبقى a في اتنين زائد h لكل تربيع ناقص بيه في

594
01:07:24,020 --> 01:07:33,420
الاتنين زائد h زائد تلاتة ناقصهذه كلها F of A زائد

595
01:07:33,420 --> 01:07:43,740
H ناقص F of اتنين يبقى ناقص A في اتنين ترابية ناقص

596
01:07:43,740 --> 01:07:51,260
B في اتنين زائد تلاتة وهيقفلنا ال course وكل هذا

597
01:07:51,260 --> 01:07:58,690
مقسوم العالمين على H يبقى النتيجة limitلما ال H

598
01:07:58,690 --> 01:08:03,890
بدها تروح ل zero من جهة اليمين يبقى هذا الترم شباب

599
01:08:03,890 --> 01:08:11,650
يبقى هذا اتنين في اتنين باربعة A زائد اربعة H في A

600
01:08:11,650 --> 01:08:21,150
يبقى زائد اربعة H زائد H تربية في A يبقى زائد A H

601
01:08:21,150 --> 01:08:21,690
تربية

602
01:08:26,200 --> 01:08:37,850
ناقص اتنين B ناقص H في B زائد تلاتةنجي للقصة

603
01:08:37,850 --> 01:08:47,450
التانية ناقص أربعة A زائد اتنين B ناقص ثلاثة كل

604
01:08:47,450 --> 01:08:53,390
هذا الكلام مقسوما على H مين اللي بيسأله؟ ايه؟ هذا

605
01:08:53,390 --> 01:08:58,290
الطواريب الباشر. ليه؟ يقول A اتنين زائد H ناقص A

606
01:08:58,290 --> 01:09:00,270
تبين T. هذا الأولى؟

607
01:09:05,540 --> 01:09:14,080
الـF prime عند الـA limit لما الـH بتروح لـ0 للـF

608
01:09:14,080 --> 01:09:24,440
of A زائد الـH ناقص الـF of A على H كيف؟

609
01:09:24,440 --> 01:09:27,780
هو اللي فوق هي

610
01:09:31,310 --> 01:09:35,970
ماختلفناش مش احنا جزئين الان رايحين لاتنين من جهة

611
01:09:35,970 --> 01:09:39,690
الشمال يعني هذه مش موجودة عني مش موجودة هنا اللي

612
01:09:39,690 --> 01:09:43,530
فوق، مظبوط ولا لا؟ يبقى انا بشتغل على اللي فوق

613
01:09:43,530 --> 01:09:46,850
دونها، هي اجي الدور على اللي مين، على اللي تحت،

614
01:09:46,850 --> 01:09:51,770
اصحت خربط من الشجتات، انا قلتك رايح لاتنين من جهة

615
01:09:51,770 --> 01:09:57,880
الشمال، اخدت ال F Prime من جهة الشمال، تمام؟طيب

616
01:09:57,880 --> 01:10:03,300
نجي نكمل هنا كل علاج نجي نختصر أظن الأربعة ا

617
01:10:03,300 --> 01:10:12,540
والسالب أربعة ا مع السلامة عندك هنا سالبي

618
01:10:12,540 --> 01:10:18,640
اتنين بيه وزيدي اتنين بيهموجة بتلاتة و سالب تلاتة

619
01:10:18,640 --> 01:10:24,380
يبقى هذا كله راح كل مافيش غير كده تمام؟ يبقى هذا

620
01:10:24,380 --> 01:10:29,480
الكلام بده يساوي ال limit لما ال H بده يروح ل zero

621
01:10:29,480 --> 01:10:35,600
من جهة اليمين بده ياخد H عام المشترك بيبقى عندي 4A

622
01:10:35,600 --> 01:10:44,280
زيد A H ناقص Bكل هذا الكلام على مين؟ على H يبقى

623
01:10:44,280 --> 01:10:50,020
بتروح الـH هذه مع الـH هذه يبقى ال limit لما الـH

624
01:10:50,020 --> 01:10:58,780
بدها تروح للـ0 من جهتي اليمين للـ4A زائد A H ناقص

625
01:10:58,780 --> 01:11:03,240
B لما الـH بدها تروح للـ0 هذا ال term كله بيروح

626
01:11:03,240 --> 01:11:13,050
بجداش بـ0 بظل الناتج 4A ناقص Bجلد دالة قابلة

627
01:11:13,050 --> 01:11:18,710
للاشتقاق عندي اتنين إذا ما دام دالة قابلة للاشتقاق

628
01:11:18,710 --> 01:11:25,270
عندي اتنين بدأ يكون المشتقة من اليمين تساوي

629
01:11:25,270 --> 01:11:32,690
المشتقة من أين؟ من الشمال يبقى

630
01:11:32,690 --> 01:11:41,780
باجي بقوله since بما أن يعني ال F isdifferentiable

631
01:11:41,780 --> 01:11:51,160
at x يساوي اتنين we have ان المشتقة من الشمال

632
01:11:51,160 --> 01:12:00,350
للاتنينبدي يساوي المشتقة من اليمين للإتنين هذا

633
01:12:00,350 --> 01:12:06,910
معناه إيش؟ معناه إن الـA اللي طلعناها في الأول بدي

634
01:12:06,910 --> 01:12:15,610
يساوي أربعة A ناقص الـB هذا معناه إن B يساوي تلاتة

635
01:12:15,610 --> 01:12:16,950
A من اللي بيسأل؟

636
01:12:24,760 --> 01:12:32,160
خدنا ال term الأول و التاني ال term التاني يا

637
01:12:32,160 --> 01:12:36,500
راجل أخدنا اللي فوق لحالها و أخدنا اللي تحت لحالها

638
01:12:36,500 --> 01:12:40,500
جزئين مظبوط و هنا اشتغل نفس الشغل

639
01:12:47,010 --> 01:12:51,770
يعني لما جيت اشتغلت في اللي فوق مثلا جيبت الدال

640
01:12:51,770 --> 01:12:56,750
اللي تحته و حاطيتها مع اللي فوق طلع

641
01:12:56,750 --> 01:12:57,710
فيها كويس

642
01:13:06,820 --> 01:13:11,000
طيب ليش استغلت التنتين في أن عندنا نفس النقطة؟

643
01:13:11,000 --> 01:13:14,420
لأنه الاتنين ملتجيات على نفس النقطة، النقطة موجودة

644
01:13:14,420 --> 01:13:19,600
على المنحنات والله

645
01:13:19,600 --> 01:13:24,540
هو صح يا راجل، عشان امتحان فيزيا، عشان امتحان

646
01:13:24,540 --> 01:13:31,390
فيزيا، خلّي بالك، خلّي بالك و صح صح، كويسطيب، على

647
01:13:31,390 --> 01:13:36,630
أي حال، أنا عندي هذه معادلة في كام مجهول؟ فيه

648
01:13:36,630 --> 01:13:41,550
مجهولين، بدي كمان معادلة تانية مش هنقدر أحلها،

649
01:13:41,550 --> 01:13:49,510
أيوة، قول اذا

650
01:13:49,510 --> 01:13:55,510
قابل الاشتقاق، يجب أن تكون متصلة، مظبوط

651
01:14:00,890 --> 01:14:09,090
طب جالا ليه؟ يعني

652
01:14:09,090 --> 01:14:14,790
لو أخدنا اتصاله فقط، بيكون حالينا المشكلة؟ طب أنا

653
01:14:14,790 --> 01:14:18,030
الحين ما هو اللي ضايل علينا، إيش بيستخدم قرار

654
01:14:18,030 --> 01:14:22,130
سياسي الاتصال؟ بس إنت إستعجلت، لو صبرتك دقيقتين،

655
01:14:22,130 --> 01:14:26,820
فانتهت الشغل هذه، شوف ال CDالان انا من الاشتقاق

656
01:14:26,820 --> 01:14:33,260
جبت معادلة بمجهولين تمام؟ اذا بدي كمان معادلة مش

657
01:14:33,260 --> 01:14:37,160
هنجب احل المثل او المعادلة بتربط المجهولين ايضا

658
01:14:37,160 --> 01:14:42,380
فماعنديش الا مين الا ال continuity لهذه الدالة

659
01:14:42,380 --> 01:14:52,080
فباجي بقوله since بما انالـ F is differentiable at

660
01:14:52,080 --> 01:15:03,160
X يساوى اتنين نحن لدينا ان ال F is continuous at X

661
01:15:03,160 --> 01:15:09,620
يساوى اتنين مش امكانية كويس يبقى بده أروح أجيب له

662
01:15:09,620 --> 01:15:16,930
F of اتنينخاصية الاتصال قيمة الدالة عند نقطة يساوي

663
01:15:16,930 --> 01:15:18,810
نهاية الدالة عند نفس النقطة

664
01:15:43,270 --> 01:15:50,170
زائد تلاتة تمام طب هدى قداش تساوي بيب تلاتة ايه

665
01:15:50,170 --> 01:15:58,710
اذا بقدر اقول هدى تساوي اربعة ايه ناقص اتنين في

666
01:15:58,710 --> 01:16:08,110
تلاتة ايه زائد تلاتة مظبوط هيك يبقى شلت البي وحطيت

667
01:16:08,110 --> 01:16:14,280
بدالها اللى هو تلاتة ايه من فوقيبقى هذا بده يسمى

668
01:16:14,280 --> 01:16:22,680
قداش اللي هو أربعة إيه ناقص ستة إيه زي التلاتة

669
01:16:22,680 --> 01:16:30,210
يعني بيبقى القداش ناقص اتنين إيه زي التلاتةهذا

670
01:16:30,210 --> 01:16:34,390
قيمة الدالة عند اتنين بدي اروح اجيب limit لل

671
01:16:34,390 --> 01:16:41,770
function يبقى انا بدي limit لل F of X لما ال X بدي

672
01:16:41,770 --> 01:16:47,690
اروح لل اتنين على سبيل المثال من جهة الشمال لأن من

673
01:16:47,690 --> 01:16:52,910
جهة اليمين هتعطيني النتيجة هذهمظبوط ولا لأ؟ و

674
01:16:52,910 --> 01:16:56,290
كونها continuous يبقى ال limit من اليمين بدها تسوي

675
01:16:56,290 --> 01:16:59,990
ال limit من الشمال يبقى بتكفيني بس ال limit من

676
01:16:59,990 --> 01:17:04,590
الشمال من جهة الشمال للدالة يبقى هاي ال limit لما

677
01:17:04,590 --> 01:17:09,050
ال X بده يروح للاتنين من جهة الشمال اتنين من جهة

678
01:17:09,050 --> 01:17:16,290
الشمال يبقى Xبالعكس من الدرجة الأولى يجب التعويض

679
01:17:16,290 --> 01:17:24,470
مباشر يبقى هذا بتعطيك اتنين ايه الان since بما ان

680
01:17:24,470 --> 01:17:36,650
ال F is continuous at X يساوي اتنين we have إذا

681
01:17:36,650 --> 01:17:42,020
القيمتين هدول لازم مالهم يساووا بعضيبقى بدى يصير

682
01:17:42,020 --> 01:17:50,820
نقص اتنين ا زائد تلاتة بدها تساوي لاتنين ايه تمام

683
01:17:50,820 --> 01:17:58,480
يبقى بناء عليه الأربعة ايه بدها تساوي تلاتة يبقى

684
01:17:58,480 --> 01:18:04,320
ال ايه بدى يساوي قداش تلات تربع and

685
01:18:06,570 --> 01:18:15,910
الـ B يساوي تلاتة في تلت اربع يعني ان الـ B يساوي

686
01:18:15,910 --> 01:18:21,330
تسعة اربع يبقى لو كانت الـ A بتلت اربع و الـ B

687
01:18:21,330 --> 01:18:26,670
بتلت تسعة اربع بصير الدالة قابلة للاشتقاق عن

688
01:18:26,670 --> 01:18:31,250
الاتنينوبالتالي بيصير continuous عند وين؟ عند

689
01:18:31,250 --> 01:18:36,710
الاتنين أيضا لحد هنا انتهى هذا ال section ويلايكم

690
01:18:36,710 --> 01:18:40,850
أرقام

691
01:18:40,850 --> 01:18:48,850
المسائل exercises تلاتة اتنين يبقى exercises تلاتة

692
01:18:48,850 --> 01:18:52,850
اتنين المسائل التالية

693
01:18:54,650 --> 01:19:05,710
من واحد لغاية واحد و تلاتين القد وبنضيف عليهم سبعة

694
01:19:05,710 --> 01:19:15,490
و تلاتين و تسعة و تلاتين واتنين واربعين وتلاتة

695
01:19:15,490 --> 01:19:25,000
واربعينوخمسة واربعين وسبعة واربعين وتسعة واربعين

696
01:19:25,000 --> 01:19:37,880
وتلاتة وخمسين واربعة وخمسين وخمسة وخمسين وتمانية

697
01:19:37,880 --> 01:19:39,220
وخمسين

698
01:19:43,640 --> 01:19:49,260
المرة القادمة ان شاء الله بنبدأ في قواعد الاشتقاق

699
01:19:49,260 --> 01:19:51,900
اللي انتم استعجلين عليها