PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/0RuesRQixLY.srt

1
00:00:21,740 --> 00:00:25,520
كل واحد يفتح لي على رسمة الـ trigonometric

2
00:00:25,520 --> 00:00:30,920
functions اللي رسمناها المرة الماضية،  مينحاول نستفيد 

3
00:00:30,920 --> 00:00:35,120
أو نطلع من خلال الرسم بعض الشغلات الأساسية

4
00:00:35,120 --> 00:00:39,620
المتعلقة بالـ trigonometric functions، طلع لي في

5
00:00:39,620 --> 00:00:46,340
الرسمة كويس، طلع لي في رسمة cos X و sec X في الأول

6
00:00:47,740 --> 00:00:57,020
كوكوساين الـ X وكذلك مقلوبها سيك الـ X، شو رأيك في رسمة 

7
00:00:57,020 --> 00:01:02,060
كوكوساين الـ X؟ هل هي متماثلة بالنسبة لمحور Y؟ يعني هل

8
00:01:02,060 --> 00:01:06,180
الرسم اللي على يمين محور Y زي الرسم اللي على شمال

9
00:01:06,180 --> 00:01:11,900
محور Y؟ بالضبط، يعني طيب ممتاز، لو كان المنحنى متماثل

10
00:01:11,900 --> 00:01:17,290
بالنسبة لمحور Y، يبقى  دالة بنسميها even function

11
00:01:17,290 --> 00:01:23,910
بناء عليه cosine الـ X is an even function، طلع لي 

12
00:01:23,910 --> 00:01:29,530
لسيك X اللي هي مقلوب الـ cosine، برضه الرسمة اللي على

13
00:01:29,530 --> 00:01:36,300
يمين محور Y زي الرسمة اللي على شمال محور Y، يبقى

14
00:01:36,300 --> 00:01:42,720
بناء عليه كذلك سيك الـ X is even function، تمام تمام.

15
00:01:42,720 --> 00:01:48,220
اللي هنضايق مع مين عندنا؟ الأربع نسب الأخرى اللي هي

16
00:01:48,220 --> 00:01:55,470
مين؟ ساين الـ X، تان الـ X، كوتان الـ X، كوسيكانت الـ X.

17
00:01:55,470 --> 00:01:59,630
الأربع نسب الأخرى،  فالله عليك في الرسمات تبعتهم شوف

18
00:01:59,630 --> 00:02:05,050
ليهم، هل هي متماثلة بالنسبة لنقطة الأصل أم لا؟ بمعنى

19
00:02:05,050 --> 00:02:11,510
لو رسمت أي خط يمر بنقطة الأصل بيكون بعد أي نقطة 

20
00:02:11,510 --> 00:02:15,170
على الناحية دي ازاي البعد من الناحية الثانية أم 

21
00:02:15,170 --> 00:02:20,250
لا؟ مين 

22
00:02:20,250 --> 00:02:21,530
اللي بتعترض عليها؟

23
00:02:28,180 --> 00:02:33,740
آخر واحدة، مظبوط؟ ارسم أي خط يمر بنقطة الأصل، خط 

24
00:02:33,740 --> 00:02:39,720
اللي عجبك، وشوفها متماثلة بالنسبة له ولا لأ، أي نقطة

25
00:02:39,720 --> 00:02:43,020
على منحنى الـ cosecant من الناحية دي، وأي نقطة 

26
00:02:43,020 --> 00:02:47,060
على منحنى ال cosecant من الناحية المناظرة لها، نفس 

27
00:02:47,060 --> 00:02:52,610
البعد ولا لأ؟ يبقى عندك الأربع نسب أو الأربع نسب

28
00:02:52,610 --> 00:02:58,610
الأخرى كلها are odd functions، تمام؟ يبقى النسب

29
00:02:58,610 --> 00:03:04,790
المثلثية الستة، اثنين منهم even  وأربعة odd، الكلام 

30
00:03:04,790 --> 00:03:09,070
اللي بنقوله بدنا نسجله ونشوف ما هو المعنى الرياضي

31
00:03:09,070 --> 00:03:12,610
له، يبقى باجي بقول from the graph of the

32
00:03:12,610 --> 00:03:17,370
trigonometric functions we have، النقطة الأولى

33
00:03:17,370 --> 00:03:28,090
cosine الـ X and Sec X، أو 

34
00:03:28,090 --> 00:03:35,870
graph is symmetric about

35
00:03:35,870 --> 00:03:40,970
the Y axis.

36
00:03:44,770 --> 00:03:51,990
أي أن لما تبقى الـ cosine even يبقى cosine لسالب x

37
00:03:51,990 --> 00:03:58,990
شو بده تساوي؟ تعريف الـ even function، cosine الـ x

38
00:03:58,990 --> 00:04:03,790
and second لسالب x

39
00:04:22,840 --> 00:04:26,700
هذه النقطة الأولى، النقطة الثانية 

40
00:04:29,520 --> 00:04:33,900
الشيء اللي قلناه هو symmetric about the y-axis، 

41
00:04:33,900 --> 00:04:43,580
يعني هذا بدي أعطيك إنه cosine الـ x and sec الـ x

42
00:04:43,580 --> 00:04:51,420
are even functions، يبقى هدول دوال زوجية، الآن بدنا 

43
00:04:51,420 --> 00:05:00,400
نيجي لقدام لـ sign الـ X وكذلك تان الـ X وكذلك كتان

44
00:05:00,400 --> 00:05:12,620
الـ X and cosecant الـ X are symmetric about

45
00:05:12,620 --> 00:05:14,760
the origin.

46
00:05:23,180 --> 00:05:29,120
يبقى هدول symmetric about the origin، that is، ساين 

47
00:05:29,120 --> 00:05:39,720
الـ X وتان الـ X وكوتان الـ X and ال cosecant X are

48
00:05:39,720 --> 00:05:47,040
odd functions، هذا شو بده يعطيك؟ هذا بده يعطيك

49
00:05:47,040 --> 00:05:57,120
معناها ساين لسالب x بده يساوي سالب ساين الـ x، تان لسالب x 

50
00:05:57,120 --> 00:06:07,500
بده يساوي سالب تان الـ x، كوتان لسالب x يساوي سالب كوتان الـ x and

51
00:06:07,500 --> 00:06:14,100
كوسيكانت لسالب x يساوي سالب كوسيكانت الـ x.

52
00:06:19,080 --> 00:06:27,660
ساين الاكس يساوي سالب سين الاكس، وتان الاكس يساوي 

53
00:06:27,660 --> 00:06:36,780
سالب تان الاكس، وكوتان لسالب اكس يساوي سالب كوتان 

54
00:06:36,780 --> 00:06:43,260
الاكس، وكوسيكانت لسالب اكس يساوي سالب كوسيكانت الاكس.

55
00:06:43,260 --> 00:06:50,030
هذا معناه الـ odd function، يبقى النسب المثلثية ستة، 

56
00:06:50,030 --> 00:06:57,470
اثنين even وأربعة odd، يبقى كوساين لسالب X هو كوساين X،

57
00:06:57,470 --> 00:07:05,090
سكند لسالب X هي سكند X، ساين لسالب X بسالب ساين X،

58
00:07:05,090 --> 00:07:10,870
تان لسالب X هو سالب تان X، كوتان لسالب X هو سالب 

59
00:07:10,870 --> 00:07:18,020
كوتان X، كوسيكانت لسالب X هو سالب كوسيكانت X، الآن

60
00:07:18,020 --> 00:07:22,820
بدنا نربط القديم بالجديد، يعني بدنا نعطي أمثلة على

61
00:07:22,820 --> 00:07:27,400
المثال اللي وقتاش بتكون الدالة even ووقتاش بتكون

62
00:07:27,400 --> 00:07:32,600
الدالة odd وبدنا ندخل فيها النسب المثلثية اللي 

63
00:07:32,600 --> 00:07:36,880
عندنا، يبقى بدنا نعطي مثال توضيحي على ذلك، يبقى

64
00:07:36,880 --> 00:07:44,000
example، المثال

65
00:07:44,000 --> 00:07:53,190
بيقول ما يأتي، determine whether

66
00:07:53,190 --> 00:08:02,010
the following functions 

67
00:08:02,010 --> 00:08:11,130
are even, odd or neither.

68
00:08:13,690 --> 00:08:20,350
هل هي even ولا odd والله لا even ولا odd، نمرة a 

69
00:08:20,350 --> 00:08:31,690
بدنا ناخد الدالة f of x يساوي x تربيع cosine 2x،

70
00:08:33,710 --> 00:08:38,610
مشان نحكم على هذه الـ function يبقى بنيجي بنشيل كل 

71
00:08:38,610 --> 00:08:43,910
X وبنحط مكانها مين؟ سالب X، يبقى بنا نيجي ناخد F 

72
00:08:43,910 --> 00:08:52,850
of سالب X، يبقى هذه سالب X الكل تربيع، Cos 2 في سالب

73
00:08:52,850 --> 00:09:02,870
X، هذه بدها تساوي X تربيع itself، وهذه كوساين لثلاث

74
00:09:02,870 --> 00:09:09,450
اتنين X، الآن الـ cosine even يبقى ثالث بالزاوية 

75
00:09:09,450 --> 00:09:14,670
وهذه تطير وتبقى باسم الزاوية، يبقى هذا الكلام

76
00:09:14,670 --> 00:09:20,600
يعطينا X تربيع في كوساين 2X، الآن الـ cosine

77
00:09:20,600 --> 00:09:31,700
هي عبارة 

78
00:09:31,700 --> 00:09:36,740
عن رأس المسألة اللي عندنا، يبقى هذا بده يساوي الـ F

79
00:09:36,740 --> 00:09:41,940
of X itself، يبقى معناه هذا الكلام إن الدالة هذه

80
00:09:41,940 --> 00:09:49,700
معناها is even function، الـ F of X يساوي X تربيع

81
00:09:49,700 --> 00:10:01,820
فيه Cos 2X is an even function، طيب نيجي ناخد كمان

82
00:10:01,820 --> 00:10:09,600
function أخرى نمرة بيه، الـ F of X يساوي، يساوي مين؟

83
00:10:09,860 --> 00:10:17,380
absolute value لـ X زائد ساين square X، كله مقسومًا 

84
00:10:17,380 --> 00:10:20,760
على الجذر الثالث لـ X

85
00:10:26,010 --> 00:10:35,370
هذه بدها تساوي أو بدي اخذ الـ F of سالب X، يبقى سالب 

86
00:10:35,370 --> 00:10:42,230
اللي هو الـ X كله كـ absolute value، زائد sin تربيع

87
00:10:42,230 --> 00:10:48,450
لسالب X على الجذر الثالث لسالب X

88
00:10:51,370 --> 00:10:56,370
هذا الكلام بده يساوي، أظن من خلاص الـ absolute value

89
00:10:56,370 --> 00:11:02,430
هذا بتعطينا absolute value لـ X كما هي، هذه باجي

90
00:11:02,430 --> 00:11:11,090
بقول هيك، يطلع لي كويس، لما أقول sin²x، أليست هي sin

91
00:11:11,090 --> 00:11:19,390
x الكل square؟ تمام تمام، يبقى هذه الـ sin odd، يبقى 

92
00:11:19,390 --> 00:11:28,180
لما أقول sin لسالب x الكل تربيع، يبقى سالب sin x

93
00:11:28,180 --> 00:11:35,840
الكل تربيع، إذا هذه مربعها شو بدي يعطيني؟ sin تربيع

94
00:11:35,840 --> 00:11:44,260
الـ x، يبقى هذه زائد سالب ساين X الكل تربيع على هذه

95
00:11:44,260 --> 00:11:50,860
الجذر الثالث، السالب واحد، هذه أليست هي السالب واحد

96
00:11:50,860 --> 00:11:52,880
الكل تكعيب X

97
00:11:56,270 --> 00:12:03,030
سكت الشعب مش شايف بالضبط، بس هذا مين؟ الجذر الثالث 

98
00:12:03,030 --> 00:12:08,210
طب كتبت هيك ليش؟ كتبت عشان بس بدي أوضح لك إن السالب

99
00:12:08,210 --> 00:12:13,610
هذه تبقى كما هي، طيب هذا الكلام بده يساوي absolute 

100
00:12:13,610 --> 00:12:19,090
value لـ X، هذه لما ربيعها بيطير السالب بيصير sine

101
00:12:19,090 --> 00:12:26,860
square X، هذه يساوي السالب الجذر الثالث لـ X، سالب 

102
00:12:26,860 --> 00:12:31,200
واحد الكل تكعيب، طلعها برا الجذر، تطلع السالب برا الجذر

103
00:12:31,200 --> 00:12:38,600
بظل الجذر الثالث لمين؟ لـ X، ممكن أخد هذه السالب عامل 

104
00:12:38,600 --> 00:12:43,200
مشترك من الكل، ويبقى عندي في الداخل absolute value

105
00:12:43,200 --> 00:12:52,070
لـ X، ساين تربيع الـ X، وهنا الجذر الثالث لـ X، سؤال هو 

106
00:12:52,070 --> 00:12:56,850
المقدار بين القوسين مش هو عبارة عن أصل المثل اللي 

107
00:12:56,850 --> 00:13:02,150
فوق؟ يبقى بده أشيله وأحط بداله F of X، وشرط السالب 

108
00:13:02,150 --> 00:13:09,190
هي ضرورة، يبقى سالب F of X، يبقى بناء عليه F of سالب X

109
00:13:09,190 --> 00:13:13,590
صار تانية مية سالب F of X، معناه هذا الكلام إن الدالة 

110
00:13:13,590 --> 00:13:19,690
F معناها odd function، يبقى سؤال F is M

111
00:13:22,880 --> 00:13:36,320
F of X يساوي واحد زائد تان X زائد 2 باي على

112
00:13:36,320 --> 00:13:48,940
مين؟ على سك الـ X ناقص 2 باي، مش عارف 

113
00:13:48,940 --> 00:13:55,560
اكتب الدالة بشكل ألطف من الشكل اللي قدامنا، باجي بقول 

114
00:13:55,560 --> 00:14:02,360
هذه عبارة عن واحد زائد هذه X زائد 2 باي، قداش 

115
00:14:02,360 --> 00:14:08,080
الـ period تبعت التان باي، طيب يبقى بقدر احذف باي

116
00:14:08,080 --> 00:14:13,300
ومضاعفات 2 باي و 3 باي و 10 باي كله بقدر

117
00:14:13,300 --> 00:14:17,030
احذفه، ما عنديش مشكلة إن هذه الـ period تبعتي التان.

118
00:14:17,030 --> 00:14:23,530
إذا هذه بالضبط هي واحد زائد تان الـ X على الـ

119
00:14:23,530 --> 00:14:29,770
period لسك كده؟ 2 باي، يبقى احذف والله أضف لن

120
00:14:29,770 --> 00:14:34,150
تغير في القيمة، إذا هذه لو أضفت لها 2 باي كده

121
00:14:34,150 --> 00:14:41,080
ستبقى ال... سك X فقط، لغير يبقى هذه صارت سك X، يبقى

122
00:14:41,080 --> 00:14:46,040
صارت مسألتي بالشكل قدامنا هذا، يبقى أنا لسه الخطوة 

123
00:14:46,040 --> 00:14:52,440
الأولى حطيت المسألة في شكل جديد مكافئ للشكل الأول،

124
00:14:52,440 --> 00:15:01,140
بروح أخذ f of سالب x يساوي واحد زائد تان لسالب x

125
00:15:01,140 --> 00:15:08,800
على سكند لسالب x، ويساوي واحد، التان قد والله even،

126
00:15:11,220 --> 00:15:17,920
يعني السالب هذا ماله؟ يطلع برة، يبقى هنا سالب تان 

127
00:15:17,920 --> 00:15:19,580
الـ X، السك 

128
00:15:23,470 --> 00:15:33,650
يبقى هذا لا

129
00:15:33,650 --> 00:15:36,530
يساوي f of x،

130
00:15:58,370 --> 00:16:04,070
بأخذ إشارة سالب من البسط عامل مشترك، يبقى لو أخذت 

131
00:16:04,070 --> 00:16:10,010
إشارة سالب من البسط عامل مشترك، بضل ناقص واحد زائد

132
00:16:10,010 --> 00:16:17,420
تان الـ X على المقام اللي هو سك X كما هو، يبقى هل

133
00:16:17,420 --> 00:16:22,600
المقدار بين القوسين هو الدالة الأصلية اللي هناك؟ لأ،

134
00:16:22,600 --> 00:16:29,520
برضه ما هو شهوة، يبقى كمان لا يساوي سالب F of X،

135
00:16:29,520 --> 00:16:35,920
يبقى الدالة ما لها not، odd، بناء عليه الدالة هذه is 

136
00:16:35,920 --> 00:16:45,690
neither even nor odd، يبقى سواء الـ F is neither even

137
00:16:45,690 --> 00:16:52,390
nor odd، يبقى لا هذا ولا ذاك.

138
00:17:13,450 --> 00:17:18,890
الآن بدنا نيجي لآخر نقطة في هذا الـ section واللي

139
00:17:18,890 --> 00:17:26,910
هي عبارة عن الـ trigonometric identities.

140
00:17:32,870 --> 00:17:37,730
المتطابقات المثلثية، وهذه غالبكم كانوا بيتضايقوا

141
00:17:37,730 --> 00:17:42,610
منها وهم في المرحلة الثانوية، وهنعرضها لك إن شاء 

142
00:17:42,610 --> 00:17:48,170
الله بطريقة سهلة ومبسطة ويسيرة، خلي بالك، معناه

143
00:17:48,910 --> 00:17:55,030
يبقى باجي لأول متطابقة من هذه المتطابقات، أظن فش 

144
00:17:55,030 --> 00:18:00,950
واحد يكون بجهلها، زائد كوساين تربيع الـ X بواحد، كله

145
00:18:00,950 --> 00:18:05,750
بعرفها، هذه مظلوم، فش واحد بعرفهاش، طيب يبقى لو جيت 

146
00:18:05,750 --> 00:18:12,510
للمتطابقة الأولى، كوساين تربيع الـ X زائد ساين تربيع

147
00:18:12,510 --> 00:18:18,650
الـ X يساوي واحد، مش رأيك هذه هطلع منها متطابقتين 

148
00:18:18,650 --> 00:18:25,390
أخرى منها، مرة بدي أقسم عليكم ساين تربيع ومرة 

149
00:18:25,390 --> 00:18:29,110
بده أقسم علي ساين تربيع بطلعتين تانية، يبقى 

150
00:18:29,110 --> 00:18:32,840
بيصيروا جداش؟ ثلاث، لكن ثلاث هو في الحقيقة هما

151
00:18:32,840 --> 00:18:37,640
واحدة في الشريحة تمام، إذا لو قسمت على كوساين تربيع

152
00:18:37,640 --> 00:18:41,860
جداش؟ بيطلع عندي هنا واحد، ساين تربيع على كوساين

153
00:18:41,860 --> 00:18:47,380
تربيع ليهم، مين؟ تان تربيع الـ X، واحد على كوساين تربيع

154
00:18:47,380 --> 00:18:53,800
دي مقلوب السيك يبقى سك تربيع الـ X، تمام، ما حدا 

155
00:18:53,800 --> 00:18:57,520
أحسن من حدا، زي ما قسمت على كوساين تربيع بدك تروح

156
00:18:57,520 --> 00:19:01,520
تقسم على الـ ساين تربيع بيصير الـ كوساين تربيع على الـ ساين

157
00:19:01,520 --> 00:19:09,740
تربيع بكوتان تربيع الـ X زائد واحد سواء على الـ ساين

158
00:19:09,740 --> 00:19:15,700
تربيع اللي بكوسيكانت تربيع الـ X، يبقى هي عندي صار عندي 

159
00:19:15,700 --> 00:19:21,180
ثلاث متطابقات مثلثية، لكن في الحقيقة هذه واحدة بس 

160
00:19:21,180 --> 00:19:24,780
بتنتهي إن بجيبهم بسهولة، الباقية اقسم إن اجت معاك

161
00:19:24,780 --> 00:19:34,990
دغري، طيب، ننتقل إلى المتطابقة الثانية كنت زمان أعلمكم 

162
00:19:34,990 --> 00:19:41,210
ما هو جاء ألف زائد باء، جاء ألف زائد باء، جاء ألف

163
00:19:41,210 --> 00:19:46,570
جابا زائد جتا ألف جابا، نبدأ بجاء وجتا، وبعد كده 

164
00:19:46,570 --> 00:19:50,150
نقلب، اللي كانت جتا بنخليها جتا، واللي كانت جتا

165
00:19:50,150 --> 00:19:54,670
بنخليها جا، مش هيك كنت أعلمكم؟ احنا نفس القصة، بس هنقول

166
00:19:54,670 --> 00:20:01,020
ساين وكوساين، يبقى بالداخل ميم لساين 

167
00:20:02,220 --> 00:20:10,620
الـ X زائد الـ Y يساوي ساين الأولى كوساين التانية

168
00:20:10,620 --> 00:20:18,120
يبقى هي ساين X في كوساين Y، الشارع هذه الزائد اللي


201
00:24:03,060 --> 00:24:08,400
الشباب إنه بيفهم هذه فهما جامدا كيف يعني فهما

202
00:24:08,400 --> 00:24:12,220
جامدا يعني بقول لك هذا أنا مش حافظ غيره لكن هذا أنا 

203
00:24:12,220 --> 00:24:17,240
بقدر أطوعه حسب المثل اللي عندي ازاي ما بدي فمثلا

204
00:24:17,240 --> 00:24:26,980
لو كانت هذه Sin 6X ستة اكس مش اثنين اكس طلع اثنين

205
00:24:26,980 --> 00:24:30,540
هذا القاعدة بتاعت القانون والزاوية اللي جوا هنا

206
00:24:30,540 --> 00:24:35,600
نصف الزاوية اللي برا يعني لو كانت هذه ال sign ستة

207
00:24:35,600 --> 00:24:42,180
اكس بقول له اثنين sin ثلاثة اكس cosine ثلاثة اكس عادي

208
00:24:42,180 --> 00:24:51,600
جدا، لو كان sin 10x، يبقى بقول له 2sin 5x cos 5x، طب

209
00:24:51,600 --> 00:25:01,100
لو كانت هذه sin X فقط، يبقى بصير 2 زي ما هي sin X

210
00:25:01,100 --> 00:25:07,020
على 2 cos X على 2، يعني sin نصف ال X في cos نصف ال X،

211
00:25:07,020 --> 00:25:09,980
الزاوية اللي جوا، نصف في الزاوية اللي برا، تفضل

212
00:25:14,480 --> 00:25:21,780
ما لها؟ هذه زائد

213
00:25:21,780 --> 00:25:28,760
يبقى هذه زائد اللي تحت ناقص هذه ناقص يبقى هنا ناقص

214
00:25:28,760 --> 00:25:33,640
هذه زائدة عكسها تماما ال cos زي بعضه المقام مخالف

215
00:25:33,640 --> 00:25:39,560
في الإشارة تمام طيب أروح نكمل باقي شغلنا يبقى أنا

216
00:25:39,560 --> 00:25:46,280
بدي أستخدم هذا القانون أو هذه القاعدة متى لازم 

217
00:25:46,280 --> 00:25:51,820
الأمر يعني حسب طبيعة المثل اللي عندي بدي أحور هذا

218
00:25:51,820 --> 00:25:56,670
زي ما بدي حسب نوع المثل اللي موجودة عنه مش هذا

219
00:25:56,670 --> 00:26:00,650
جامد ما لهش ليونة لابد ليونة زي ما بدك حسب طبيعة

220
00:26:00,650 --> 00:26:06,930
المثل يبقى هذه النقطة اللي هي sin 2x بدنا نروح

221
00:26:06,930 --> 00:26:13,350
لـ cos 2x يعني لو ال X ساوي ال Y يبقى ايش بيصير عندي

222
00:26:13,350 --> 00:26:21,830
هنا cos 2x شوف ايش بيصير بصير cosine x cosine ال y

223
00:26:21,830 --> 00:26:26,510
يعني cosine x في cosine ال x يعني cosine تربيع ال

224
00:26:26,510 --> 00:26:32,690
x sine x sine x يبقى sine تربيع ال x إذا نهديها

225
00:26:32,690 --> 00:26:41,130
بصير cosine تربيع ال x ناقص sine تربيع ال x تمام

226
00:26:41,130 --> 00:26:48,440
أصلًا صبر شوية راجع يبقى الآن الصيغة الأولى لـ cos 2x

227
00:26:48,440 --> 00:26:53,980
باجي على الصيغة لأن هذه بشيل كل y و بحط مكانها x

228
00:26:53,980 --> 00:26:57,820
بصير cos تربيع ناقص sin تربيع ال x

229
00:27:04,000 --> 00:27:13,220
هشام إسماعيل ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي

230
00:27:13,220 --> 00:27:19,820
ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي ياغي

231
00:27:19,930 --> 00:27:25,410
بقول لك يا إبراهيم قال ال sign تربيع هذه بدي آجي من فوق و

232
00:27:25,410 --> 00:27:29,470
أكتبها بدلالة ال cosine إذا أنا بقدر أشيل ال sign

233
00:27:29,470 --> 00:27:34,430
تربيع و أكتب بدلالة واحد ناقص cosine تربيع طيب هي

234
00:27:34,430 --> 00:27:40,770
مسبوقة بناقص بصير cosine تربيع بالموجب والواحد

235
00:27:40,770 --> 00:27:46,310
بالسالب إذا بصير هذه اثنين cosine تربيع ال X ناقص

236
00:27:46,310 --> 00:27:52,470
واحد يبقى هذه بصير اثنين cosine تربيع ال X ناقص

237
00:27:52,470 --> 00:27:57,950
واحد من وين جبتها هذا from واحد من الأولى هذا from

238
00:28:05,220 --> 00:28:10,740
بس اصبر علينا شوية واحدة واحدة احنا جايين يبقى

239
00:28:10,740 --> 00:28:16,340
الآن هذه صارت cosine اثنين X لها صيغتان الصيغة

240
00:28:16,340 --> 00:28:19,440
الأولى cosine تربيع ال X ناقص sine تربيع ال X

241
00:28:19,440 --> 00:28:24,240
الصيغة الثانية اثنين cosine تربيع ال X ناقص واحد

242
00:28:24,240 --> 00:28:32,050
اجى صاحبنا هذا المستعجل أقول شو اسمك أنت؟ آدم زايد

243
00:28:32,050 --> 00:28:50,670
زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد زايد

244
00:28:50,850 --> 00:28:56,350
بيقول لي هذه يستوي، قل لي بالله على ال cosine تربيع

245
00:28:56,350 --> 00:29:03,210
هذه و أخلص منها بقول له بيكتب واحد ناقص sin

246
00:29:03,210 --> 00:29:08,550
تربيع ال X بيصير ناقص sin تربيع و ناقص sin تربيع

247
00:29:08,550 --> 00:29:14,690
بناقص اثنين sided يعني بيصير هذه واحد ناقص اثنين

248
00:29:14,690 --> 00:29:21,730
sin تربيع ال X يبقى أسعار cosine 2x لها ثلاث صيغ

249
00:29:21,730 --> 00:29:26,970
الصيغة الأولى cosine تربيع ال X نقص sin تربيع ال X

250
00:29:26,970 --> 00:29:30,470
الصيغة الثانية اثنين cosine تربيع ال X نقص واحد

251
00:29:30,470 --> 00:29:38,580
الصيغة الثالثة واحد نقص اثنين sin تربيع ال X يبقى

252
00:29:38,580 --> 00:29:43,860
ياغي و زايد قالوا لنا فيه صيغتين غير الصيغة الأولى

253
00:29:43,860 --> 00:29:49,060
قلنا ماشي تمام و كتبنا الصيغة الثلاث بدنا قانون واحد

254
00:29:49,060 --> 00:29:54,200
ثالث غير اثنين ويقترح علينا اقتراح آخر في حد بده

255
00:29:54,200 --> 00:30:00,900
يقترح أيوة فارق من المفضل أيوة طبعًا فارق من المفضل

256
00:30:00,900 --> 00:30:04,440
يعني بصير جذر اثنين cosine ال X ناقص واحد جذر

257
00:30:04,440 --> 00:30:09,130
اثنين cosine X زائد واحد لأ بنأتي بجديد أنا بدي جديد

258
00:30:09,130 --> 00:30:14,350
أستعمله و أنا بشتغل فيه؟ إذا ما فيش أنا بأجيب ها

259
00:30:14,350 --> 00:30:21,390
أيوه هاي احنا الساعة بهاي الدول يا رجل ما وصلناش ال 10

260
00:30:21,390 --> 00:30:25,930
فيها ها دي أنا بحكي ها

261
00:30:25,930 --> 00:30:31,290
ماهي فيه

262
00:30:31,290 --> 00:30:37,400
جديد؟ طيب أنا من هدول بدي أطلع لك شغلة جديدة و اسميها

263
00:30:37,400 --> 00:30:45,760
رقم أربعة رقم أربعة شوف يا سيد أطلع لي في هذه

264
00:30:45,760 --> 00:30:51,860
cosine اثنين اكس وهذه شايف فاهم؟ بدي أوصل واحد على

265
00:30:51,860 --> 00:30:56,540
الشغلة الثانية ايش بيصير؟ واحد زائد cosine اثنين اكس

266
00:30:56,540 --> 00:31:03,260
بدي أقسم كله على اثنين بصينا عند مين؟ cosine تربيع

267
00:31:03,260 --> 00:31:10,520
ال X يساوي النص في واحد زائد cosine اثنين X يعني

268
00:31:10,520 --> 00:31:16,320
جبت مربع النسبة المثلثية بواسطة النسبة المثلثية بس

269
00:31:16,320 --> 00:31:20,400
ضعف الزاوية الزاوية اللي جوا جد الزاوية اللي برا

270
00:31:20,400 --> 00:31:25,440
ما لها مرتين بعكس ال sign كانت ال sign الزاوية اللي

271
00:31:25,440 --> 00:31:30,600
برا جد اللي جوا مرتين تمام هذه اللي جوا جد اللي

272
00:31:30,600 --> 00:31:36,320
برا مرتين على عكسها تماما طيب كويس ما حدش أحسن من

273
00:31:36,320 --> 00:31:40,160
حد زي ما جبت هذه جبنا ثانية زي ما جبنا cosine

274
00:31:40,160 --> 00:31:47,300
تربيع ال X يبقى بدنا نروح نجيب sin تربيع ال X يبقى

275
00:31:47,300 --> 00:31:48,920
نصف في واحد

276
00:32:02,420 --> 00:32:09,730
لغاية هنا هذول أهم المتطابقات المثلثية في Calculus

277
00:32:09,730 --> 00:32:14,150
A و Calculus B و Calculus C و المعادلة التفاضلية و

278
00:32:14,150 --> 00:32:18,550
الفيزياء و اللي مش عارف ايه كل الشغلة تتعلق

279
00:32:18,550 --> 00:32:24,090
بالرياضيات هدول هم الأساس طبعًا في أخريات طبعًا لكن

280
00:32:24,090 --> 00:32:31,710
هدول أهم حاجة بتقابلنا أثناء الشغل طب نكمل ها بدنا

281
00:32:31,710 --> 00:32:40,510
نروح نيجي لمن لتان جيت sin2x و cos2x بدنا tan

282
00:32:40,510 --> 00:32:45,190
اثنين اكس رغم أنها نادرة الاستعمال عندنا في ال

283
00:32:45,190 --> 00:32:48,550
calculus أهم حاجة مين اللي هي ال sin و ال cos لكن

284
00:32:48,550 --> 00:32:54,910
بدنا نقولها إذا لو جيت هنا خمسة و روحت قلت بدي

285
00:32:54,910 --> 00:33:02,790
tan اثنين اكس يساوي يبقى شيلنا واي وحطينا مكان X

286
00:33:02,790 --> 00:33:09,330
بيصير tan اثنين X بيصير tan X زائد tan ال X باثنين

287
00:33:09,330 --> 00:33:17,230
tan ال X يبقى باثنين tan ال X على واحد ناقص tan

288
00:33:17,230 --> 00:33:22,350
تربيع ال X مش ده تهمية كتير ماهياش مهمة عندنا كتير

289
00:33:23,200 --> 00:33:29,320
هذه خمسة ابني جي الستة ستة شباب في إن حاجة اسمها

290
00:33:29,320 --> 00:33:37,660
قاعدة جيوب التمام ال law of cosine يبقى ال law of

291
00:33:37,660 --> 00:33:43,800
cosine ايش قاعدة جيوب التمام قاعدة جيوب التمام

292
00:33:43,800 --> 00:33:49,760
تقول لو عندك ثلاث أضلاع المثلث و بدك تجيب ثلاث زوايا

293
00:33:50,890 --> 00:33:54,170
أنت ما عندكش لا طول، من خلال الأطوال بقدر أجيب

294
00:33:54,170 --> 00:33:57,830
الزوايا، الزوايا هي هذه القاعدة اللي بيسميها قاعدة

295
00:33:57,830 --> 00:34:02,750
جيب تملة، لو كان عندك أي مثلث شو ما يكون شكله

296
00:34:08,300 --> 00:34:15,700
هذا مثلث سمت الضلع هذا A سمت الضلع هذا B سمت الضلع

297
00:34:15,700 --> 00:34:22,860
هذا C ونفترض أن هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة

298
00:34:22,860 --> 00:34:29,930
الأصل اللي هي Zero أخذنا الضلعين A و B حصروني بينهم

299
00:34:29,930 --> 00:34:35,130
زاوية زاوية هذه سميتها ايش؟ ثيتا، لو بدي أعرف كده

300
00:34:35,130 --> 00:34:39,470
الزاوية ثيتا، بقول له هذه القاعدة بتقول لي cosine

301
00:34:39,470 --> 00:34:44,930
ثيتا يساوي، بدي أعلمك الطريقة و بتصير بعد هيك فارغة

302
00:34:44,930 --> 00:34:50,770
بسيطة ولا حاجة، أين الزاوية ثيتا هي؟ أين ضلعيها؟ A

303
00:34:50,770 --> 00:34:57,120
و B مش هنجيب كوساين الجيب تمام بقول مربع الضلع

304
00:34:57,120 --> 00:35:02,880
الأول للزاوية زائد مربع الضلع الثاني للزاوية ناقص

305
00:35:02,880 --> 00:35:06,900
مربع الضلع الثالث اللي هو قبل الزاوية على اثنين

306
00:35:06,900 --> 00:35:13,760
حاصل ضرب ضلعيها يعني ايش باجي بقول A تربيع زي B

307
00:35:13,760 --> 00:35:22,450
تربيع ناقص C تربيع على اثنين B بس سبع يبقى جيب

308
00:35:22,450 --> 00:35:26,470
تمام أي زاوية باطل على الضلعين اللي يتكونوا

309
00:35:26,470 --> 00:35:31,530
للزاوية مربع الأول زائد مربع الثاني ناقص مربع الضلع

310
00:35:31,530 --> 00:35:35,790
الثالث اللي بيقفل المثلث اللي بيقفل المثلث على

311
00:35:35,790 --> 00:35:41,530
اثنين حاصل ضرب ضلعيها بناء عليه لو بدي أجيب جيب

312
00:35:41,530 --> 00:35:47,370
تمام الزاوية اللي فوق بقول له A تربيع زائد C تربيع

313
00:35:47,370 --> 00:35:52,210
ناقص B تربيع على اثنين AC لو بدي أجيب جيب تمام

314
00:35:52,210 --> 00:35:57,430
الزوايا هذه بقول B تربيع زائد C تربيع ناقص A تربيع

315
00:35:57,430 --> 00:36:01,770
على اثنين BC وبالتالي بأجيب تسموه في التنمية حل

316
00:36:01,770 --> 00:36:06,850
المثلث بيعطيك ثلاث معلومات والله معلومتين وبدك

317
00:36:06,850 --> 00:36:09,750
تجيب باقي المعلومات تبع المثلث يعني بدنا نجيب

318
00:36:09,750 --> 00:36:14,230
الأضلاع كلها وبدنا نجيب الزوايا كلها ده اسمه بجيب

319
00:36:14,230 --> 00:36:22,000
تسموه حل المثلث تمام؟ طب لو حصل أن الزاوية هذه كانت

320
00:36:22,000 --> 00:36:28,160
تسعين درجة تسعين درجة بيصير جتا تسعين بجدل صفر

321
00:36:28,160 --> 00:36:33,080
بيصير هذا بصفر اه لأن في المثلثة القائمة الزاوية

322
00:36:33,080 --> 00:36:36,740
مربع الضلع هذا زائد مربع الضلع هذا بيساوي مربع

323
00:36:36,740 --> 00:36:41,540
الضلع الثالث فيه ثورة إذا بيصير بصفر جدل صفر على

324
00:36:41,540 --> 00:36:46,220
أي رقم يساوي صفر كلام صحيح يبقى سواء كان قائم ولا

325
00:36:46,220 --> 00:36:51,280
حاد ولا منفرج ما عندنا مشكلة في هذه الحالة طيب هذا

326
00:36:51,280 --> 00:36:55,140
كله كان موجود في الطبعات من الطبعة الأولى وحتى

327
00:36:55,140 --> 00:37:00,060
الطبعة الحادية عشرة اجى في الطبعة الثانية عشرة

328
00:37:00,060 --> 00:37:06,460
اللي بين ايدينا و حطينا الخاصية رقم سبعة الخاصية رقم

329
00:37:06,460 --> 00:37:13,400
سبعة بتقول ما يأتي بتقول for any

330
00:37:14,550 --> 00:37:23,170
أنقل theta لأي زاوية theta major مقاسة

331
00:37:23,170 --> 00:37:32,590
بالتقدير الدائري major in radians بالتقدير

332
00:37:32,590 --> 00:37:34,570
الدائري we have

333
00:37:37,520 --> 00:37:39,020
النقطة الأولى

334
00:38:07,610 --> 00:38:11,410
و الكلام هذا رايح مثل و تقن باريه هنا في صفحة

335
00:38:11,410 --> 00:38:15,590
الثمانية و عشرين بدك البرهان مر عليه في الكتاب،

336
00:38:15,590 --> 00:38:20,770
بدكش بلاش، لكن هل لها استعمالات خلال الأسئلة أو

337
00:38:20,770 --> 00:38:25,670
خلال الشغل من شغله؟ ما ألاقش استعمالات بالمرة، أهم

338
00:38:25,670 --> 00:38:32,050
حاجة قلت لك لحد هنا، من الأول لحد هنا، هذا أهم ما

339
00:38:32,050 --> 00:38:35,640
يأتي طبعًا في بعض المعلومات الأخرى عن حساب المثلثة مش

340
00:38:35,640 --> 00:38:40,340
كده بس بتلزمناش زي قاعدة الجيم ألف شرط على جه ألف

341
00:38:40,340 --> 00:38:43,800
يساوي بقى شرط على جه باقي يساوي جيم شرطة على جه جيم

342
00:38:43,800 --> 00:38:49,860
في أي مثلث تلزمنا في شغلنا؟ ما تلزمناش احنا يبقى احنا

343
00:38:49,860 --> 00:38:56,510
هذه أهم حاجة بتمر علينا في قواعد حساب المثلث الآن

344
00:38:56,510 --> 00:39:02,990
بدنا نأخذ أمثلة على كل ما سمعته عندنا بدل المثال

345
00:39:02,990 --> 00:39:08,570
أربعة أمثلة و بدنا نيجي نشوف هذه الأمثلة قبل ما

346
00:39:08,570 --> 00:39:14,910
نشوف، حد بيحب يسأله يتساءل هنا؟ أيوه؟ كيف؟ ما لهاش

347
00:39:14,910 --> 00:39:18,370
استخدامات عندنا حاليًا، بعد ما تتطور إن شاء الله

348
00:39:18,370 --> 00:39:28,420
بصير الاستخدامات ثانية، هذا، اهتلتها في ال T نقص

349
00:39:28,420 --> 00:39:33,760
هذه الإشارة بالزائد يبقى هذه بالزائد اللي تحت

350
00:39:33,760 --> 00:39:38,780
بالناقص بيدك هي بالناقص تصير ناقص و اللي تحت زائد

351
00:39:38,780 --> 00:39:40,640
مخالفة على طول الخط

352
00:39:43,420 --> 00:39:48,180
كيف؟ كيف استنتجها يعني؟ احنا هذا كله مراجعة اللي

353
00:39:48,180 --> 00:39:51,620
أنت اخذته في الثانوية، هم لازم تستنتج من جديد هذا

354
00:39:51,620 --> 00:39:56,260
كله من الأول و ده راح أرسم لك دائرة و أقول لك هي

355
00:39:56,260 --> 00:40:00,400
المحاور و آخذ نقطة على محيط الدائرة و أقول لك هذا X

356
00:40:00,400 --> 00:40:04,200
و هذا Y و هذا نصف القطر و يلا اربع ال cosine و ال

357
00:40:04,200 --> 00:40:08,230
sine بيطلع عندك جداش، ما بديش هذا الكلام فانا ما

358
00:40:08,230 --> 00:40:11,510
بضيع وقتي في معلومات عتيجة أو بيتة بالنسبة لك، أنا

359
00:40:11,510 --> 00:40:20,850
كل بذاكرك هي تذكير، اه، ايش لازمان؟ كده؟ بسيطة،

360
00:40:20,850 --> 00:40:28,850
لسه مش بقول، نمرا ورا أحد، نمرا اثنين، غريب جدا،

361
00:40:28,850 --> 00:40:32,230
اه، أيوة، مالها؟

362
00:40:49,460 --> 00:40:51,620
خلاص؟ أيوه

363
00:40:55,650 --> 00:40:59,870
سؤال وجيه جدًا، بيقول افترض هذه أندا كانت cosine

364
00:40:59,870 --> 00:41:05,650
أربعة X بيصير cosine تربيع اثنين X ناقص sine تربيع

365
00:41:05,650 --> 00:41:11,070
اثنين X ويساوي اثنين cosine تربيع اثنين X ناقص

366
00:41:11,070 --> 00:41:15,430
واحد واحد ناقص اثنين sine تربيع اثنين X و هكذا

367
00:41:15,430 --> 00:41:20,090
يعني أنت بتقدر تشتغل بالقاعدة هذه زي ما بدها طيب

368
00:41:20,090 --> 00:41:28,690
نبدأ نأخذ أمثلة على كل ما سبق و

369
00:41:28,690 --> 

401
00:45:10,940 --> 00:45:16,140
لواحد والله هذا خلى في بالي يترقى في بالي سؤال هذا

402
00:45:16,140 --> 00:45:19,580
السؤال جبناه أعتقد العام الماضي أو اللي جابله

403
00:45:19,580 --> 00:45:25,140
السؤال بيقول بدي الـ period لـ absolute value لـ

404
00:45:25,140 --> 00:45:31,280
cosine الـ X اللي بيعرف يرفع يده فوق خليني أعرفه في

405
00:45:31,280 --> 00:45:35,520
المحاضرة الماضية في المحاضرة بدي قداش الـ period لـ

406
00:45:35,520 --> 00:45:38,740
هذه الدالة أيوة

407
00:45:40,080 --> 00:45:50,700
باي على اثنين يعني نص باي وجهة نظر باي

408
00:45:50,700 --> 00:46:02,720
و نص باي باي و نص على الوسط أو كما قال أيوة اللي

409
00:46:02,720 --> 00:46:08,160
بقى عاوز يرفع أيضا فوق أيوة أيضا في الآخر كده إيش؟

410
00:46:08,160 --> 00:46:18,490
مش سامع أي عدد على اثنين؟ أي عدد سالب تردي؟ يعني

411
00:46:18,490 --> 00:46:21,870
ثلاثة باي على اثنين أو خمسة باي على اثنين؟ يعني

412
00:46:21,870 --> 00:46:24,970
الـ period هذه بتم غطي زي ما بدي؟ والله الـ period

413
00:46:24,970 --> 00:46:30,810
قيمة ثابتة دائما أنا بسأل الـ period بتم غطي هذي كل

414
00:46:30,810 --> 00:46:36,010
يوم تبقى في لون؟ والله لون واحد يبقى يا صاحبي إجابتك

415
00:46:36,010 --> 00:46:46,680
هذه لما حللها من عشوة اسمك أنت؟ مش سامع مهندس يبقى

416
00:46:46,680 --> 00:46:52,620
الـ period لـ الـ cosine باي فقط لغير رسمة الـ cosine

417
00:46:52,620 --> 00:46:56,640
اللي عندك لما نأخذ له الـ absolute value كل اللي

418
00:46:56,640 --> 00:47:02,300
كانت تحت تنجلي بيصير فوق وبالتالي الـ cosine بيصير

419
00:47:02,300 --> 00:47:08,410
كله فوق ما عنديش رسومات تحت طبعا يبقى الـ period بيصير

420
00:47:08,410 --> 00:47:14,970
قداش باي فقط زي ما قال هشام ياغي هذا طبعا و زي ما

421
00:47:14,970 --> 00:47:20,310
قال صاحبنا هناك يبقى الـ period تبقى هيو ساوي باي

422
00:47:20,310 --> 00:47:25,870
فقط بحط بكل امتحان جبت أجابة باي على اثنين و باي

423
00:47:25,870 --> 00:47:30,450
و ثلاثة باي على اثنين و اثنين باي أو باي على 

424
00:47:30,450 --> 00:47:34,950
اثنين و باي و اثنين باي و none of the above و

425
00:47:34,950 --> 00:47:39,830
اللي حط لخط تحت الإجابة الصحيحة يبقى دير بالك من

426
00:47:39,830 --> 00:47:45,450
هذا الكلام هذا يدل على الذكاء و على الفهم اه مش

427
00:47:45,450 --> 00:47:47,890
ليه يقول الـ cosine خلاص ما احنا عارفين هاتنين باي

428
00:47:47,890 --> 00:47:52,090
يبقى اثنين باي ويمشي طيب هذا كلام خاطر نجل و نمر

429
00:47:52,090 --> 00:48:01,420
بيهنمر بيه بدي الـ domain لدالة F سؤال هو هل هناك

430
00:48:01,420 --> 00:48:10,060
قيمة دالة هذه ما هي غير معرفة عندها في نهاية طيب يبقى

431
00:48:10,060 --> 00:48:16,440
هذه من سالب infinity إلى infinity واحد مهندس يعني

432
00:48:16,440 --> 00:48:21,420
مخنضي فكر وقال لي أنا بدي أطلع الإجابة هذه بقولك

433
00:48:21,420 --> 00:48:27,150
يعني قال له هذا الواحد يعتبر function ثابتة قلت له

434
00:48:27,150 --> 00:48:32,350
صحيح الـ domain تبعها من وين لوين كل الـ real line و

435
00:48:32,350 --> 00:48:36,730
هذه الـ cosine الـ domain تبعها منين كل الـ real line

436
00:48:36,730 --> 00:48:41,730
والدلتين هدول مطروحتين من بعض بطريقة واحنا أخذنا أن

437
00:48:41,730 --> 00:48:45,230
الـ domain الفرق بين دلتين هو domain المجموعة بين

438
00:48:45,230 --> 00:48:49,350
دلتين هو domain حاصل ضرب دلتين وهو الـ intersection

439
00:48:49,350 --> 00:48:54,650
between two domains مظبوط يبقى من سالب infinity

440
00:48:54,650 --> 00:48:57,890
لإنفنتي تقاطع مع سالب infinity لإنفنتي هيبقى 200

441
00:48:57,890 --> 00:49:02,730
سالب infinity لإنفنتي اللي احنا قلنا عليها يبقى

442
00:49:02,730 --> 00:49:06,830
ما عندي مشكلة واحد فكر زي هيك بطريقة ثانية بتدهش

443
00:49:06,830 --> 00:49:13,890
أقوله بدي الـ range لدالة F يساوي يبقى بدنا الواحد

444
00:49:13,890 --> 00:49:20,130
ناقص cosine الـ X قداش الـ range من وين لوين من صفر

445
00:49:20,130 --> 00:49:24,630
لإثنين متأكدين طب الـ cosine تأخذ قيمة سالم

446
00:49:29,820 --> 00:49:35,860
لو cosine أخدت أقل قيمة لها قداش سالب واحد مع

447
00:49:35,860 --> 00:49:41,660
السالب مش بيصير موجب واحد واحد نام لو أخدت أقصى

448
00:49:41,660 --> 00:49:45,900
قيمة لها قداش واحد بيصير واحد وأقصى واحد بظل باقي

449
00:49:45,900 --> 00:49:50,600
القيم كلها تتأرجح ما بين الـ 0 و 2 يبقى الـ range من

450
00:49:50,600 --> 00:49:57,380
عند الـ 0 لغاية من الـ 2 بدنا نيجي لنمرة C بدنا

451
00:49:57,380 --> 00:50:03,620
domain الدالة F ويساوي في قيمة هنا الدالة ما هي غير

452
00:50:03,620 --> 00:50:12,560
معرفة عندها؟ في؟ اللي هي مين؟ ممتاز يبقى .. يبقى

453
00:50:12,560 --> 00:50:17,560
خليني أطرح السؤال بطريقة أخرى هل domain الـ tan

454
00:50:17,560 --> 00:50:25,860
تربيع يختلف عن domain الـ tan؟ في اختلاف؟ لا يوجد

455
00:50:25,860 --> 00:50:29,000
اختلاف في المرة الـ domain أنا لا أتكلم عن الـ

456
00:50:29,000 --> 00:50:33,100
range أنا أتكلم عن الـ domain domain الـ tan هو

457
00:50:33,100 --> 00:50:37,960
domain الـ tan تربيع لأن tan تربيع تعني domain الـ

458
00:50:37,960 --> 00:50:42,440
tan تقاطع domain الـ tan حصل ضرب دلتين يبقى

459
00:50:42,440 --> 00:50:44,940
domain تبع الـ intersection ما بين الاتنين يعني الـ

460
00:50:44,940 --> 00:50:48,960
domain الـ intersection مع نفسه يبقى نفسه تمام؟ طيب

461
00:50:48,960 --> 00:50:52,540
جبنا domain الـ tan و احنا عندنا كمان واحد الواحد من

462
00:50:52,540 --> 00:50:56,330
سالب infinity لـ infinity دومين الثاني احنا عارفين

463
00:50:56,330 --> 00:50:59,510
أخذناه قبل هيك أنت رستريكشن من حياطيني دومين

464
00:50:59,510 --> 00:51:04,850
الثاني يبقى هذا بتعطيني كل الـ real line ما عدا in

465
00:51:04,850 --> 00:51:11,000
by على اثنين حيث أن odd مش شكل أخذناها من هناك يبقى

466
00:51:11,000 --> 00:51:17,060
هذا بدي يعطيني كل الـ real line بدي أشيل منه زائد

467
00:51:17,060 --> 00:51:24,780
أو ناقص in by على اثنين و الـ in is odd الشكل اللي

468
00:51:24,780 --> 00:51:31,360
عندنا هنا طيب هذا من هذا الـ domain بدي الـ range

469
00:51:31,360 --> 00:51:33,640
بتابع الدالة F

470
00:51:36,460 --> 00:51:42,600
ممكن يأخذ قيمة سالبة range الدالة هذه؟ ممكن في يوم

471
00:51:42,600 --> 00:51:48,080
الأيام يأخذ سالب؟ لأنه tan تربيع زائد واحد

472
00:51:48,080 --> 00:51:51,740
يقول عمره ما هياخد قيمة سالبة طب الـ tan تربيع يعني

473
00:51:51,740 --> 00:51:57,680
بياخد صفر؟ tan تربيع بياخد زيرو؟ اه بياخد زيرو

474
00:51:57,680 --> 00:52:02,380
المنحنى الثانية مربع نقطة أصل مربع زيرو بزيرو زائد

475
00:52:02,380 --> 00:52:07,060
واحد يبقى فيها واحد يبقى أقل قيمة تأخذها الدالة دي

476
00:52:07,060 --> 00:52:14,500
قداش واحد و أكبر قيمة لأن الـ tan تربيع بتأخذ كل

477
00:52:14,500 --> 00:52:18,940
الـ tan بتأخذ من سالب infinity إلى infinity لما

478
00:52:18,940 --> 00:52:24,280
تربعها بتبطر تصير سالب بيصير كل موجب من zero إلى

479
00:52:24,280 --> 00:52:29,860
infinity زائد واحد بيصير من واحد إلى infinity يبقى

480
00:52:29,860 --> 00:52:34,920
هذا الـ range بده يصير من عند الواحد closed و لغاية

481
00:52:34,920 --> 00:52:38,840
infinity مش زي الثلاثية الأولتين من zero لا اثنين وإنما من واحد لغاية infinity هذا هو

482
00:52:38,840 --> 00:52:44,370
zero لا اثنين وإنما من واحد لغاية infinity هذا هو

483
00:52:44,370 --> 00:52:52,230
المثال الأول بدنا نيجي للمثال رقم اثنين الشكل اللي

484
00:52:52,230 --> 00:52:58,950
قلناه شوفوا يا سيدي المثال رقم اثنين بيقول ما يأتي

485
00:52:58,950 --> 00:53:06,190
write the following write the following

486
00:53:12,090 --> 00:53:24,850
functions in terms of in terms of sign الـ X and

487
00:53:24,850 --> 00:53:30,010
cosine الـ X اكتب لي الدالة اللي التالية بدلالة الـ

488
00:53:30,010 --> 00:53:37,930
sign و الـ cosine نمرة A بدنا sign

489
00:53:39,620 --> 00:53:47,580
لثلاثة باي على اثنين نقطة sin X إذا 

490
00:53:47,580 --> 00:53:52,120
بتقدر تكتبها بدالة sin X لحالها ما عندنا مشكلة cosine X

491
00:53:52,120 --> 00:53:55,400
لحالها ما عندنا مشكلة بدالة sin و الـ cosine مع بعض برضه

492
00:53:55,400 --> 00:54:00,460
ما في مشكلة هاللي تقدر عليه اكتب لي هذه الدالة إيه

493
00:54:00,460 --> 00:54:03,860
بقى ماجي بقول مولاك واسم ثلاثة باي على اثنين هذي

494
00:54:03,860 --> 00:54:08,920
270 يعني أقل من الـ period بتاعة الـ sign

495
00:54:08,920 --> 00:54:15,920
مظبوط أقل منها بقوله بسيطة إذا هذه بقدر أفكها دوري

496
00:54:15,920 --> 00:54:22,760
و أجي و أقوله الـ sign ثلاثة by على اثنين cosine الـ

497
00:54:22,760 --> 00:54:29,340
X لشيء عادي بالناقص يبقى بالناقص cosine ثلاثة by

498
00:54:29,340 --> 00:54:37,770
على اثنين في sign الـ X هذا الكلام يساوي قداش جيب الـ

499
00:54:37,770 --> 00:54:45,030
270 سالب واحد في cosine الـ X يبقى سالب cosine الـ X

500
00:54:45,030 --> 00:54:52,170
جبت الـ 270 بـ Zero يبقى راحة يبقى ضلي الجواب بس سالب

501
00:54:52,170 --> 00:54:55,650
cosine الـ X نمرة B

502
00:54:59,260 --> 00:55:08,880
بنضله cosine ثلاثة باي زائد X بقول له الـ period لـ

503
00:55:08,880 --> 00:55:13,580
الـ cosine قداش يبقى أنا بقدر أشيل اثنين باي من

504
00:55:13,580 --> 00:55:18,520
مسألتي بالمرة بقدر أتخلص منها يبقى هذه عمليا هي

505
00:55:18,520 --> 00:55:25,410
cosine باي زائد X السبب إن الـ period للـ cosine اثنين

506
00:55:25,410 --> 00:55:29,090
باي يبقى أهمل الـ period هذه اللي هي الاثنين باي

507
00:55:29,090 --> 00:55:34,690
بضال عندي بس باي بقول هذه بفكها زي اللي فوق يبقى

508
00:55:34,690 --> 00:55:43,030
cosine باي cosine الـ X ناقص sin باي في الـ sin الـ X

509
00:55:43,030 --> 00:55:48,210
واحد وسبع cosine مية و ثمانين هذه بقداش سالب واحد

510
00:55:48,210 --> 00:55:54,330
في cosine الـ X بسالب cosine الـ X sin المية و ثمانين

511
00:55:54,330 --> 00:56:00,390
بزيرو يبقى طار الـ zero طلع الإجابتين هذا مالهم زي

512
00:56:00,390 --> 00:56:06,370
بعض كان بإمكاني أعصير السؤالين بسؤال واحد و أقول

513
00:56:06,370 --> 00:56:11,330
لك show that إن الـ sin ثلاثة بي عتنين ناقص X

514
00:56:11,330 --> 00:56:14,510
يساوي الـ cosine ثلاثة بي زائد X

515
00:56:24,080 --> 00:56:29,260
الإشارة اللي هنا في حالة الـ cosine عكس الإشارة

516
00:56:29,260 --> 00:56:33,420
اللي هنا بالضبط تمام في الـ sine زي بعض طالع عندك

517
00:56:33,420 --> 00:56:38,340
كتبناها قبل قليل تمام يبقى النتيجة يسمي سالب

518
00:56:38,340 --> 00:56:47,900
cosine الـ X نجي لنمر الـ C نمر الـ C بدنا واحد على

519
00:56:47,900 --> 00:56:57,260
tan الـ X زائد cotan الـ X عشان نعرف كم تساوي بدلالة

520
00:56:57,260 --> 00:57:03,840
main الـ sine و الـ cosine يبقى

521
00:57:03,840 --> 00:57:13,000
هذه تساوي واحد على sine الـ X على cosine الـ X زائد

522
00:57:13,000 --> 00:57:21,940
cosine الـ X على sine الـ X هذا واحد على بدا واحدة

523
00:57:21,940 --> 00:57:29,820
لها المقامات يبقى بالصيرة sin X في cos X على هذه

524
00:57:29,820 --> 00:57:39,240
بيبقى sin في sin بـ sin تربيع X زائد هذه على هذه

525
00:57:39,240 --> 00:57:46,800
بيبقى cos بـ cos تربيع X تمام يبقى هذه لو قلبتها إيش

526
00:57:46,800 --> 00:57:53,440
بيصير؟ sin الـ X في cosine الـ X sin تربيع زائد cosine

527
00:57:53,440 --> 00:58:01,280
تربيع لـ قداش بواحد يبقى النتيجة sin الـ X في cosine

528
00:58:01,280 --> 00:58:07,140
الـ X هيها كتبتها بدلالة الـ sin و الـ cosine واحد قال

529
00:58:07,140 --> 00:58:11,420
لي أنا بدأ أكتب بدلالة مش sin X sin اثنين X بقوله

530
00:58:11,420 --> 00:58:15,560
ما فيش مشكلة أضرب في اثنين و أقسم على اثنين يبقى

531
00:58:15,560 --> 00:58:20,880
بصير نص اثنين sin x cos x اللي بصير اثنين x يبقى

532
00:58:20,880 --> 00:58:24,420
نص sin اثنين x بس مش هذا المطلوب المطلوب جالي

533
00:58:24,420 --> 00:58:27,480
اكتبها بدلالة مين الـ sign و الـ cosine يبقى

534
00:58:27,480 --> 00:58:33,940
بيخليها زي ما هي بالضبط تماما طيب هذا نمرة c بدا أجي

535
00:58:33,940 --> 00:58:41,640
لنمرة d يبقى نمرة d بيقول لي cosine تربيع x على

536
00:58:41,640 --> 00:58:49,190
اثنين يعني أنا بدي أتخلص من مين من الـ X على 2 و

537
00:58:49,190 --> 00:58:53,430
اكتبها بدلالة من cosine الـ X أو sine الـ X اللي

538
00:58:53,430 --> 00:59:00,650
تقدر عليه اللي تشوفه بقوله هذا الكلام يساوي يطلع لي

539
00:59:00,650 --> 00:59:06,750
في نمرة 4 عندك من المتطابقات قبل شوية يبقى هذه

540
00:59:06,750 --> 00:59:14,370
بقدر أكتب عليها نص في واحد زائد cosine جد هذه

541
00:59:14,370 --> 00:59:22,310
مرتين يبقى اثنين في X على اثنين تمام يبقى هذه

542
00:59:22,310 --> 00:59:29,790
صارت نص في واحد زائد cosine الـ X يبقى هاي كتبناها

543
00:59:29,790 --> 00:59:39,570
بدلالة اثنين cosine الـ X طيب نمرة E بيقول ليه sin

544
00:59:39,570 --> 00:59:42,250
لثلاثة X

545
00:59:45,060 --> 00:59:51,620
sin لثلاثة X احنا قلنا بنا نكتبها بدالة sin X و cos

546
00:59:51,620 --> 01:00:01,200
X مظبوط يبقى هذي فكر كويس باجي بقوله هذي sin X

547
01:00:01,200 --> 01:00:08,760
زائد اثنين X مظبوط وبعد هيك صارت هذي sin لمجموع

548
01:00:08,760 --> 01:00:14,150
قيمتين يبقى بقدر أفكها باستخدام الـ sin يبقى هذه

549
01:00:14,150 --> 01:00:28,490
الـ sin X في cos 2X زائد cos x في sin 2x لماذا أنا

550
01:00:28,490 --> 01:00:33,590
بدي أوصلها إلى cos x و sin x يعني بدي أشوف في

551
01:00:33,590 --> 01:00:38,450
المثلة خلقت 2x بالمرة ووصلها إن شاء الله توصلها الـ

552
01:00:38,450 --> 01:00:41,630
sin تربيع و cos تربيع ما عنديش مشكلة يبقى باجي

553
01:00:41,630 --> 01:00:48,330
بقوله هذا الكلام يساوي sin x مطلوبة بس cosine اثنين

554
01:00:48,330 --> 01:00:54,010
x هذه معلها مش مطلوبة إذا cosine اثنين x لها

555
01:00:54,010 --> 01:01:02,170
بدل الصيغة تلصيح حط الصيغة اللي تعجبك بقوله كويس

556
01:01:02,170 --> 01:01:08,130
و الصيغة بديها بدلالة cosine X و sine X أو أي

557
01:01:08,130 --> 01:01:12,250
واحدة فيهم سيانة بتفرقش عندنا يبقى باجي بقول له

558
01:01:12,250 --> 01:01:17,130
هاي cos و cosine 2X مين الصيغة اللي بدكيها؟

559
01:01:19,350 --> 01:01:26,310
اثنين cosine تربيع الـ X ناقص واحد هاي معناها cosine

560
01:01:26,310 --> 01:01:33,170
اثنين X طيب نيجي يدي الزائد cosine الـ X في يدي

561
01:01:33,170 --> 01:01:40,930
اثنين sin الـ X في cosine الـ X هاي خلصتها كل ابداع

562
01:01:40,930 --> 01:01:46,270
الـ cosine بس بدي عملية ترتيب و تهذيب يبقى هذا الكلام

563
01:01:46,270 --> 01:01:47,290
بده يساوي

564
01:02:05,650 --> 01:02:16,740
طيب إيش رأيك هذه؟ و هذه في بينهم sin X cos X و 2

565
01:02:16,740 --> 01:02:27,500
عامل مش هي يبقى 4 صح؟ يبقى بيظل عندي 4 sin X cos X

566
01:02:27,500 --> 01:02:38,100
ناقص sin X ممكن تحويلها بدل الـ sin الواحد ناقص sin

567
01:02:38,100 --> 01:02:41,620
تربيع الـ X وبالتالي كلها بتصير بدل الـ اثنين sin

568
01:02:41,620 --> 01:02:42,900
خلها زمان

569
01:02

601
01:06:19,250 --> 01:06:23,430
في الـ interval هادي لإن هذه الزاوية سالب باي على ستة

602
01:06:23,430 --> 01:06:27,870
موجة بقى سالبة و هنا عندنا زاوية موجة بقوله بسيطة

603
01:06:27,870 --> 01:06:32,390
جدا هات الزاوية اللي بتكملها 360 بتكون

604
01:06:32,390 --> 01:06:36,000
هي الزاوية المطلوبة في الربع الرابع يبقى لما أقول

605
01:06:36,000 --> 01:06:39,600
30 شو اللي بيكملها 330 يعني

606
01:06:39,600 --> 01:06:44,880
11 باي على 6 باي على 6 بـ 30 في 11

607
01:06:44,880 --> 01:06:48,980
بـ 330 درجة يبقى الزاوية الأخرى هي

608
01:06:48,980 --> 01:06:58,780
11 باي على 6  و θ تساوي 11 باي على 6

609
01:06:58,780 --> 01:07:01,580
هذا حل المسألة نمرى 

610
01:07:04,220 --> 01:07:09,220
لربالك، لو كانت الإشارة هذه بالسالب، لأصبح الحل في

611
01:07:09,220 --> 01:07:12,860
الربع الثاني والربع الثالث، يعني إزاي بتطلع في

612
01:07:12,860 --> 01:07:18,190
الربع الثاني والربع الثالث؟ طيب، نمرى بيه؟نمرى بيه

613
01:07:18,190 --> 01:07:22,350
بيقول ساين 2 θ ناقص كوزاين اه الزاوية هذه

614
01:07:22,350 --> 01:07:27,050
غير الزاوية هذه مظبوط إذًا يبدأ أخلي الزاوية كلهم

615
01:07:27,050 --> 01:07:31,730
بدلالة 2 θ يبدأ أخلي الزاوية كلهم بدلالة

616
01:07:31,730 --> 01:07:36,370
θ يبقى الأسهل إن أخليها بدلالة 2 بدلالة

617
01:07:36,370 --> 01:07:41,390
θ إذا ساين 2 θ اللي هي 2 ساين θ 

618
01:07:41,390 --> 01:07:48,520
كوزاين θ ناقص كوزاين θ يساوي قداش يساوي Zero في

619
01:07:48,520 --> 01:07:54,580
عمل مشترك اللي هو Cos θ بيظل 2 Sin θ

620
01:07:54,580 --> 01:08:01,340
ناقص 1 يساوي Zero هذا معناه إنه Cos θ بده

621
01:08:01,340 --> 01:08:07,100
يساوي Zero و 2 Sin θ ناقص 1 يساوي Zero

622
01:08:07,100 --> 01:08:14,240
أو إن شئتم فقولوا Cos θ يساوي Zero و Sin θ

623
01:08:14,240 --> 01:08:22,730
يساوي نصف يبقى θ تساوي. الآن بدي أدور مين الزاوية

624
01:08:22,730 --> 01:08:27,410
اللي جيب تمامها يساوي الصفر والزاوية موجودة من صفر

625
01:08:27,410 --> 01:08:29,370
لـ 2 باي.

626
01:08:33,040 --> 01:08:38,540
كوزاين صفر بصفر لا بواحد يبقى هذا كلام مش صحيح يبقى

627
01:08:38,540 --> 01:08:43,840
مين الزاوية اللي جيبها تماما يساوي صفر تساعد يبقى θ

628
01:08:43,840 --> 01:08:50,360
تساوي باي على 2  وكذلك θ تساوي قداش 3

629
01:08:50,360 --> 01:08:54,500
باي سهل جدا لو قلبت هالرسم بتلاقي كلامنا صحيح

630
01:08:54,500 --> 01:08:59,590
بدون حسابات ولا تحسب على Calculator ولا غيره نجي

631
01:08:59,590 --> 01:09:04,090
للتاني هو θ تساوي من الزاوية اللي جيبها يساوي نصف

632
01:09:04,090 --> 01:09:11,230
30 يعني باي على 6 و θ تساوي استنى شوية الـ

633
01:09:11,230 --> 01:09:16,110
جيب موجب يعني في الربع الأول والربع الرابع بقوله

634
01:09:16,110 --> 01:09:22,170
بسيطة هذه باي على 6 مكملتها 180 بتكون

635
01:09:22,170 --> 01:09:26,190
هي اللي باي على 6 لإن جيب أي زاوية قادة يساوي

636
01:09:26,190 --> 01:09:31,990
جيب الزاوية المكملة لأ مش المتممة، المتممة بتكون

637
01:09:31,990 --> 01:09:38,270
90 مكملة بتكون 180 يبقى θ تساوي 180

638
01:09:38,270 --> 01:09:45,880
و 50 درجة اللي هو 5 باي على 6 يبقى كل قيمة

639
01:09:45,880 --> 01:09:52,700
منهم أو كل معادلة منهم إلها حلين يبقى مسألتنا هذه

640
01:09:52,700 --> 01:09:58,520
إلها أربعة حلول زي ما أنت شايف وليس حلين بعض

641
01:09:58,520 --> 01:10:03,360
الشباب بيحط على الكمبيوتر تطلع الزاوية الحادة بيحطها

642
01:10:03,360 --> 01:10:09,630
و بيجي ماشي وبالتالي بيضيع نصف السؤال هذا هو المثال

643
01:10:09,630 --> 01:10:15,690
رقم 3 بدنا نروح للمثال رقم 4 وما أدرك

644
01:10:15,690 --> 01:10:24,470
مالمثال رقم 4 بيقول لي Show that بيلي إنه نمر

645
01:10:24,470 --> 01:10:35,740
ايه؟ ساين θ زائد كوزاين 2 θ ناقص 1

646
01:10:35,740 --> 01:10:44,740
على مين؟ على كوزاين θ ناقص ساين 2 θ يساوي

647
01:10:44,740 --> 01:10:50,640
تان الزاوية θ نقولها Solution

648
01:10:56,130 --> 01:10:59,230
في مثل هذا النوع من المسائل اللي بقيت سموها

649
01:10:59,230 --> 01:11:04,330
المتطابقات المثلثية بقيت كثير من الشباب من حد يطلع

650
01:11:04,330 --> 01:11:09,160
في المسألة بسيطة النبض يرفع عنده اهتمام؟ خاصة في

651
01:11:09,160 --> 01:11:13,260
المرحلة الثانوية، ليش؟ لإنّه مش عارف يدير القوانين

652
01:11:13,260 --> 01:11:17,080
اللي أخذها بها تخدمه في المثلة،  تا قبل قليل لما

653
01:11:17,080 --> 01:11:22,000
شرحنا القوانين قولنا بدك تقبل أنت الشاطر وتحرك

654
01:11:22,000 --> 01:11:25,960
القوانين يمين وشمال بحيث تتناسب طبيعة المثلة اللي

655
01:11:25,960 --> 01:11:30,980
عندك بعدين أنا بسأل بقول تان θ صعبة فاكفكها

656
01:11:30,980 --> 01:11:36,660
ووصلها للشكل هذه لكن هذه بقدر أشتغل فيها وربما تصل

657
01:11:36,660 --> 01:11:42,000
إلى مين؟ الطرف اليمين إذا لو جيت مسكت الطرف الشمال

658
01:11:42,000 --> 01:11:46,760
يبقى بالدايجي أقول له هاي ساين θ زائد كوزاين

659
01:11:46,760 --> 01:11:52,220
2 θ ناقص 1 على كوزاين θ ناقص ساين

660
01:11:52,220 --> 01:11:58,750
2 θ يساوي طيب ايش يساوي ساين θ أنا بديها

661
01:11:58,750 --> 01:12:03,790
لإن تان تعني ساين على كوزاين يبقى هذه خليها ما عندي

662
01:12:03,790 --> 01:12:09,770
مشكلة فيها إذا مشكلتي تكمن في وين؟ في كوزاين 2 

663
01:12:09,770 --> 01:12:15,970
θ ناقص 1 في عندي أكثر من مقترح المقترح الأول

664
01:12:15,970 --> 01:12:18,990
أنه أخد إشارة سالب عام المشترك

665
01:12:25,980 --> 01:12:30,760
مظبوط؟ هذا المقترح الأول المقترح الثاني كوزاين

666
01:12:30,760 --> 01:12:36,280
2 θ هذه إلها ثلاث صيغ أشيلها وأحط الصيغة

667
01:12:36,280 --> 01:12:41,320
اللتي تعجبني من الثلاث بقول لها بده احط صيغة طيّر

668
01:12:41,320 --> 01:12:48,680
لمين؟ سالب 1 يعني بده يخلي اللي 1 ناقص ناقص

669
01:12:48,680 --> 01:12:55,280
ايش؟ 2 ساين تربيع θ يعني المقترح هذا أنا

670
01:12:55,280 --> 01:13:01,200
ما بديش اه ساين θ هي هذه بدي أقول زائد 1 ناقص

671
01:13:01,200 --> 01:13:05,580
2 ساين تربيع θ ناقص 1

672
01:13:14,130 --> 01:13:19,090
لكن أول ما يجي في بالك مش ما يجي تفكيري الأولاني و

673
01:13:19,090 --> 01:13:22,370
أول ما يجي تفكيري الثاني إن أشيل كوزاين 2 θ

674
01:13:22,370 --> 01:13:27,050
وأحط إحدى القيم الثلاث هذا أول ما سيطرق على من؟

675
01:13:27,050 --> 01:13:32,300
على ذهنك هيبدأ جهدك كوزاين θ ما عنديش فيها مشكلة

676
01:13:32,300 --> 01:13:37,260
ناقص هذه مالهاش اللاصقة واحدة يبقى أنا مجبر عليها

677
01:13:37,260 --> 01:13:42,380
2 ساين θ كوزاين θ يبقى بقل يصير عندي في

678
01:13:42,380 --> 01:13:47,830
البسط والمقام 2 θ كله بدلالة 8 بدلالة θ هذا

679
01:13:47,830 --> 01:13:53,550
الكلام يساوي ناقص 1 وزايد 1 مع السلامة وبقدر

680
01:13:53,550 --> 01:14:00,990
أخد ساين θ عامل مشترك من الكل بيظل 1 ناقص 2 

681
01:14:00,990 --> 01:14:06,620
ساين الزاوية θ على هنا كمان بقدر أخد كوزاين

682
01:14:06,620 --> 01:14:11,540
θ عام المشترك يبقى هي كوزاين θ عام المشترك

683
01:14:11,540 --> 01:14:17,480
1 ناقص 2 ساين θ هذا ما هذا الله سهل عليه

684
01:14:17,480 --> 01:14:22,980
يبقى صار عندي ساين θ على كوزاين θ اليومين

685
01:14:28,710 --> 01:14:36,190
بسيط جدا طيب هذا يعتبر سؤال سهل Very easy أنت قلت

686
01:14:36,190 --> 01:14:41,050
شوية تضحكوا ليش أنا حاطط بس قيمة الـ كوزاين والـ

687
01:14:41,050 --> 01:14:46,230
ساين نتيجة وبس وبقى كله لعاله راح طبيعي مدوش

688
01:14:46,230 --> 01:14:54,120
تفكير طيب نيجي ناخد كمان سؤال 1 ناقص كوزاين θ

689
01:14:54,120 --> 01:15:04,840
على ساين θ يساوي ساين θ على 1 زائد كوزاين θ يساوي

690
01:15:04,840 --> 01:15:07,600
تان θ على 2

691
01:15:09,990 --> 01:15:14,350
هذا قصة طويلة، هذول ثلاث شغلات مش شغلتين كمان،

692
01:15:14,350 --> 01:15:23,170
مظبوط؟ يبقى بنيجي للحل، Solution يلا فاكر لي كويس

693
01:15:23,170 --> 01:15:28,990
كيف التفكير الأول اللي بنخلي بس أول Two terms

694
01:15:28,990 --> 01:15:35,050
يساووا بعض، وبعدين بنفهم على باقي المسألة اللي

695
01:15:35,050 --> 01:15:36,050
يبقى

696
01:15:42,700 --> 01:15:48,480
فتح كويس عينك وخليك دقيق النظر أنا عندي بدي أثبت

697
01:15:48,480 --> 01:15:52,360
إن الـ term هذا يساوي الـ term هذا لاحظ الـ ساين كانت

698
01:15:52,360 --> 01:15:56,560
في المقام صارت في البسط 1 ناقص كوزاين صارت تحت

699
01:15:56,560 --> 01:16:02,060
1 زائد كوزاين بمعنى لو جيت أخدت الطرف الشمال

700
01:16:02,060 --> 01:16:06,900
1 ناقص كوزاين θ على الـ ساين θ بتقدر

701
01:16:06,900 --> 01:16:11,140
تخلق في المثلة 1 زائد كوزاين θ

702
01:16:13,630 --> 01:16:17,610
اللي هو المنافسة صحيح ولا لأ؟ يبقى أنا لو ضربت في

703
01:16:17,610 --> 01:16:22,530
المرافق معناته ضربت في 1 صحيح معناته خلقت في

704
01:16:22,530 --> 01:16:26,410
المقام 1 زي الـ pusatita اللي هي مطلوبة عندي و

705
01:16:26,410 --> 01:16:30,820
بعدين الله بفرجها يا أخي زي الليش يبقى باجي بقوله

706
01:16:30,820 --> 01:16:37,260
بدي أروح أضرب هذه 1 زائد كوزاين θ على 1 زائد

707
01:16:37,260 --> 01:16:42,940
كوزاين θ هذه اعتمدت عندك على مين؟ على دقة النظر

708
01:16:42,940 --> 01:16:47,080
أنا عندي هذا term بده أوصل لـ term هذا 1 زائد

709
01:16:47,080 --> 01:16:50,540
كوزاين θ هو المرافق لـ 1 ناقص كوزاين θ فعلا

710
01:16:50,540 --> 01:16:55,020
هيُوصر في المقام يبقى انتهيته بعد هيك نتحاسب مش

711
01:16:55,020 --> 01:16:59,560
مش مشكلة وبنشوف وين متوصل بقوله كويس هذا الكلام بده

712
01:16:59,560 --> 01:17:06,720
يساوي ايش رأيك في الـ براصنة؟ فرق بين المربعين؟ بدي

713
01:17:06,720 --> 01:17:10,480
أرجعه إلى الأصل اللي ابتدى به يبقى الأصل اللي ابتدى به

714
01:17:10,480 --> 01:17:17,740
هو 1 ناقص كوزاين تربيع θ على ساين θ في

715
01:17:17,740 --> 01:17:23,120
1 زائد كوزاين الزاوية θ واحد يقول بدي أحلل

716
01:17:23,120 --> 01:17:28,640
هذه وأختصر وبقوله رجعت لرأس المسس لا ممتاز اه

717
01:17:28,640 --> 01:17:33,600
1 ناقص كوزاين تربيع θ من أول متطاقم مثل هذه

718
01:17:33,600 --> 01:17:40,860
ساين تربيع يبقى هذا بيصير ساين تربيع θ على ساين

719
01:17:40,860 --> 01:17:46,320
θ في 1 زائد كوزاين الزاوية θ ابن اختصر

720
01:17:46,320 --> 01:17:52,570
التربيع مع الـ ساين بيظل ساين θ على 1 زائد

721
01:17:52,570 --> 01:17:58,270
كوزاين هه غير هو طلعت لحالها بسهولة، مظبوط؟ يبقى

722
01:17:58,270 --> 01:18:02,370
ولا في .. بس ضربت في المرافق غير هو طلعت يعني أنت

723
01:18:02,370 --> 01:18:06,850
بتحيط بمفاتيحه كويس بتلاقي أجت معاك فكل المتطابقات

724
01:18:06,850 --> 01:18:10,770
اللي كانت بتزهجكوا في الثانوية وبتستنوا المدرس

725
01:18:10,770 --> 01:18:14,590
يحلها اللي كنت تنسخه من ورا بسيطة بتشغل مخك حاجة

726
01:18:14,590 --> 01:18:18,570
بسيطة مش كتير، بنعشه عميق في تفكيري، بس تفكير

727
01:18:18,570 --> 01:18:23,440
بسيط، طيب ما دام هيك تعال نفكر أنا وصلت الـ term

728
01:18:23,440 --> 01:18:28,180
الأول الى term الثاني إذا وصلت الـ term الأول إلى

729
01:18:28,180 --> 01:18:31,840
الثالث أو الثاني الى الثالث ابنك بحلنا الإشكالية

730
01:18:31,840 --> 01:18:35,820
صحيح ولا لأ؟ طب تعالى أفكر كده إذا وصل الـ term

731
01:18:35,820 --> 01:18:40,280
الثاني إلى الثالث بقولك بس طلع كويس في المثلة

732
01:18:40,280 --> 01:18:46,440
الطرف الشمال هذا كله بدلالة مين؟ θ الجواب هنا

733
01:18:46,440 --> 01:18:51,150
بدلالة مين؟ حول مثلث بدلالة θ على 2 تبقى حلية

734
01:18:51,150 --> 01:18:56,710
الإشكالية ولا حاجة بيصير بس حول المثلة كلها بدلالة

735
01:18:56,710 --> 01:19:01,070
θ على 2 بقوله والله كويس يبقى باجي بقوله And

736
01:19:01,070 --> 01:19:09,290
هذا ساين θ على 1 زائد كوزاين θ يسمى بدي أحول

737
01:19:09,290 --> 01:19:14,290
البسط والمقام كله بدلالة θ على 2 يبقى ساين θ

738
01:19:14,290 --> 01:19:15,350
بـ قداش

739
01:19:34,190 --> 01:19:42,760
نجي لـ 1 زائد كوزاين الزاوية θ هذه لو كانت لو

740
01:19:42,760 --> 01:19:48,120
كانت 1 زائد كوزاين 2 θ كان قلنا له هذه

741
01:19:48,120 --> 01:19:53,600
2 كوزاين تربيع θ صح ولا لا؟ يبقى أنا عندي في

742
01:19:53,600 --> 01:19:58,380
القانون هيك بفكر في الهامش بقول أنا عندي كوزاين

743
01:19:58,380 --> 01:20:04,960
تربيع θ يساوي النصف في 1 زائد كوزاين 2

744
01:20:04,960 --> 01:20:05,460
θ

745
01:20:08,960 --> 01:20:16,120
بقول له تمام يبقى هذه لو قلت لك كوزاين تربيع θ

746
01:20:16,120 --> 01:20:21,000
على 2 ايش بدك تقوله؟ نصف في 1 زائد كوزاين جد

747
01:20:21,000 --> 01:20:26,340
هذه مرتين اليمين θ هي و 1 زائد كوساين θ

748
01:20:26,340 --> 01:20:30,740
اللي بدنا ياها هي موجودة يبقى اش اعمل؟ بس أضرب في

749
01:20:30,740 --> 01:20:35,040
2 يبقى خلصت القصة هذه يبقى لو ضربتها في 2

750
01:20:35,040 --> 01:20:40,460
بيصير 2 كوساين تربيع θ على 2 يساوي 1

751
01:20:40,460 --> 01:20:45,640
زائد كوساين الزاوية θ تمام؟ إذا في الهامش هذا

752
01:20:45,640 --> 01:20:51,080
اللي اشتغلته بعدين بشيل 1 ذات cos θ و بحط قيمته

753
01:20:51,080 --> 01:20:54,220
طبعا أنا اشتغلت في الـ end وسينما حالي مش عارف بس أنا

754
01:20:54,220 --> 01:20:58,040
قادر احطها لكم وأمشي دوري لكن جبت لك من وين كيف

755
01:20:58,040 --> 01:21:02,160
فكرت فيها إذا بقدر أشيلها وأكثر بدالها 2

756
01:21:02,160 --> 01:21:08,900
كوساين تربيع θ على 2 يبقى هاي حولت مسألتي

757
01:21:08,900 --> 01:21:13,620
كلها بدالت الزاوية θ على 2 أظن بقدر أقول

758
01:21:13,620 --> 01:21:21,110
2 مع 2 و cos مع التربيع بيظل قداش عندي ساين

759
01:21:21,110 --> 01:21:32,370
θ على 2 على cos θ على 2 قداش هذا بيعطيني تان θ على

760
01:21:32,370 --> 01:21:37,570
2 إذا وهو المطلوب خلصنا ايوه

761
01:21:43,600 --> 01:21:50,680
مش مشكلة عادي جدا حول زي ما بدك بالطريقة التي

762
01:21:50,680 --> 01:21:55,900
تراها مناسبة لحد هنا Stop انتهى الـ section إليكم

763
01:21:55,900 --> 01:22:01,500
أرقام المسائل المطلوبة من هذا الـ section هذا

764
01:22:01,500 --> 01:22:06,680
section 1 3 مش هيك يبقى هنا ما أقولكوا

765
01:22:06,680 --> 01:22:10,760
هاكتب لكوا فوق مش هي الكل يشوفها يبقى Exercises

766
01:22:10,760 --> 01:22:16,600
1 3 المسائل التالية من 1 لـ 25

767
01:22:16,600 --> 01:22:23,930
الـ odd 1 لـ 25 الـ odd من 1 و 31

768
01:22:23,930 --> 01:

801
01:26:41,730 --> 01:26:46,130
الفترة الزمنية وأنت في الصف السابع أعتقد بيقولوا

802
01:26:46,130 --> 01:26:50,490
السرعة المتوسطة تساوي المسافة على الزمن تمام؟ هي

803
01:26:50,490 --> 01:26:55,250
هذه المسافة على الزمن يعني المسافة المقطوعة على

804
01:26:55,250 --> 01:27:01,850
الزمن المستغرق في قطع هذه المسافة طبعًا هنا الحركة

805
01:27:01,850 --> 01:27:07,010
without acceleration بدون عجلة هي السرعة المتوسطة

806
01:27:07,010 --> 01:27:18,300
تمام؟ طيب لازم أنسى الموضوع المعادل للتغير هو

807
01:27:18,300 --> 01:27:21,260
متوسط معدل التغير

808
01:27:32,270 --> 01:27:35,750
The average rate of change متوسط معدل التغير

809
01:27:35,750 --> 01:27:40,210
الدالة Y تساوي F of X with respect to X يعني

810
01:27:40,210 --> 01:27:46,250
بالنسبة للمتغير X over the interval على الفترة X1

811
01:27:46,250 --> 01:27:53,490
و X2 is Delta Y على Delta X وين Delta Y و Delta X

812
01:27:53,490 --> 01:27:58,350
هذه خلي بالك معايا كويسًا الآن أنا لو جئت للمحاور

813
01:27:58,350 --> 01:28:04,470
و روحت قلت هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل

814
01:28:04,470 --> 01:28:10,890
اللي هي Zero رسمنا منحنى لدالة F of X فكانت بقدر

815
01:28:10,890 --> 01:28:16,990
الله الدالة بالشكل هذا هيك يبقى هذا منحنى الدالة

816
01:28:16,990 --> 01:28:26,900
هيك Y تساوي F of X أخذنا نقطتين على المنحنى مثل

817
01:28:26,900 --> 01:28:34,040
النقطة هذه و مثل النقطة اللي عندنا هذه أو النقطة

818
01:28:34,040 --> 01:28:38,840
هذه والنقطة قريبة شوية النقطة هذه هذه النقطة جت

819
01:28:38,840 --> 01:28:46,200
نازل رأسك اللي جت إحداثيها هو X1 ومن هنا جت نازل

820
01:28:46,200 --> 01:28:53,360
عمود ثاني اللي جت هذا من X2 هذه النقطة سميتها P

821
01:28:53,360 --> 01:29:02,820
اللي إحداثيها تبع X1 وF من X1 أو X1 وY1 النقطة هذه

822
01:29:02,820 --> 01:29:12,570
سميتها Q X2 و F of X2 بالشكل اللي عندنا هذا بدي أشوف

823
01:29:12,570 --> 01:29:18,150
قداش مقدار التغير في X و قداش مقدار التغير في Y

824
01:29:18,150 --> 01:29:24,750
باجي بقول له البعد هذا هو عبارة عن مين؟ F of X1 ايه

825
01:29:24,750 --> 01:29:30,480
الإحداثي؟ رقم Y بالنسبة لمين؟ للنقطة هذه بالدالة

826
01:29:30,480 --> 01:29:34,180
للنقطة الثانية لأن هذه الخطة المنقطة اللي احنا

827
01:29:34,180 --> 01:29:41,540
رسمناها كلها هو F of X اتنين يبقى كل هذا F of X 

828
01:29:41,540 --> 01:29:49,180
اتنين لو جئت من هنا رسمت خط أفقي موازي لمحور X

829
01:29:49,180 --> 01:29:55,170
إذا هذا يعتبر الفرق ما بين الاتنين اللي هو F اكس

830
01:29:55,170 --> 01:30:03,850
اتنين بدي أشيل منه F اكس واحد يبقى هذه F اكس

831
01:30:03,850 --> 01:30:10,690
اتنين ناقص F اكس واحد هذه اللي بدي اسميها Delta Y

832
01:30:10,690 --> 01:30:18,870
الفرق في ال Y يبقى Delta Y هذه F اكس اتنين ناقص F 

833
01:30:18,870 --> 01:30:27,000
اكس واحد على هذه كلها المسافة من هنا إلى هنا هي X2

834
01:30:27,000 --> 01:30:35,380
هذه لحالها كلها المسافة X1 يبقى الفرق بينهم X2-X1

835
01:30:35,380 --> 01:30:44,360
يعطينا المسافة X2-X1 المسافة من هنا إلى هنا يبقى

836
01:30:44,360 --> 01:30:48,660
على X2-X1

837
01:30:49,610 --> 01:30:55,310
هذا الكلام يساوي، بدي أحاول أصيغ هذا الكلام بصياغة

838
01:30:55,310 --> 01:31:01,590
أخرى، لو جئت المسافة هذه من هنا لهنا سميتها H،

839
01:31:01,590 --> 01:31:11,430
يبقى هذه هي H يبقى x2 ناقص x1 هي h إذا صارت x2 هي

840
01:31:11,430 --> 01:31:18,670
عبارة عن x1 زائد مين؟ زائد h إذا صارت x2 هذه x1

841
01:31:18,670 --> 01:31:25,430
زائد h إذا هذه ممكن أصيرها صياغة أخرى و أقول f of

842
01:31:25,430 --> 01:31:33,340
x1 زائد h ناقص f of x1 على مين؟ على x واحد زائد h

843
01:31:33,340 --> 01:31:39,100
ناقص x واحد يبقى بضال قداش h وبشرط أن ال h هذه

844
01:31:39,100 --> 01:31:44,920
does not equal to zero لأن لو كانت هذه ب zero بصير

845
01:31:44,920 --> 01:31:50,880
ما عنديش هنا المتوسط معدل التغير يبقى هذا اللي

846
01:31:50,880 --> 01:31:56,460
كتبته هو متوسط معدل التغير خليني أسألكم السؤال

847
01:31:56,460 --> 01:32:02,220
التالي هذه كلها اللي هي delta y وهذه كلها اللي هي

848
01:32:02,220 --> 01:32:09,440
مين Delta X طب لما نقسم هذا على هذا أليس هو ميل

849
01:32:09,440 --> 01:32:15,760
الخط المستقيم اللي عندنا هذا هيك صح ولا لأ يبقى

850
01:32:15,760 --> 01:32:21,180
هذا ميل الخط المستقيم اللي عندنا هذا اللي بسميه

851
01:32:21,180 --> 01:32:27,760
secant قاطع وليس مماس قاطع للمرحلة قطع في النقطتين

852
01:32:27,760 --> 01:32:36,160
P و لQ يبقى هذا الكلام بالضبط بيساوي ال slope of

853
01:32:36,160 --> 01:32:46,160
the secant اللي هو PQ يبقى هذا ميل القطع أو ميل

854
01:32:46,160 --> 01:32:52,380
الخط المستقيم اللي هو line PQ طيب كويس احنا إن شاء

855
01:32:52,380 --> 01:32:56,430
الله بعد شهر وشوية و تسير فيها عيد الأضحى

856
01:32:56,430 --> 01:33:00,870
والناس بيروحوا يزوروا بعض و يسلموا على بعض حبت

857
01:33:00,870 --> 01:33:06,550
النقطة Q هتروح تسلم على مين؟ على النقطة P تبدأ تمشي

858
01:33:06,550 --> 01:33:12,690
في الطريق المرسوم إليها وهي المنحنى Y تساوي F of X

859
01:33:12,690 --> 01:33:21,130
أجت كاسدر هك على المنحنى كل ما تقرب Q من P الـH

860
01:33:21,130 --> 01:33:28,710
هذه بتكبر ولا بتصغر؟ يعني لما وصلت هنا صارت الـH

861
01:33:28,710 --> 01:33:34,870
أصغر فلما نيكوتة كانت تقترب من P يبقى الـH وإن

862
01:33:34,870 --> 01:33:40,560
بدها تروح بتروح لـ 0 يبقى في هذه الحالة القاطع ايش

863
01:33:40,560 --> 01:33:45,620
بده يصبح؟ مماس، على طول القاطع يبقى بده يصبح أيش؟

864
01:33:45,620 --> 01:33:51,160
مماس، يبقى إذا اقتربت النقطة Q من النقطة P فإن ال

865
01:33:51,160 --> 01:33:55,640
secant يصبح tangent واحنا الموضوع اللي كاتبينه

866
01:33:55,640 --> 01:34:00,020
tangent to the curve يبقى القاطع للمنحنة بده يصير

867
01:34:00,020 --> 01:34:05,290
مين؟ بده يصير مماس للمنحنة بدنا نكتب هالكلمة هذه

868
01:34:05,290 --> 01:34:13,450
اللي حكيناها بالعربي فبروح بقول ما يأتي if

869
01:34:13,450 --> 01:34:22,230
the point if the point Q approaches

870
01:34:27,720 --> 01:34:40,980
إذا اقتربت أو approach إذا اقتربت the point P

871
01:34:40,980 --> 01:34:48,660
إذا الـ Q اقتربت من P along the

872
01:34:48,660 --> 01:35:02,750
curve على المنحنى Y تساوي F of X then the

873
01:35:02,750 --> 01:35:17,350
secant PQ secant PQ becomes a tangent بده يصبح

874
01:35:17,350 --> 01:35:20,310
مماس to the curve

875
01:35:23,480 --> 01:35:34,360
يصبح مماس للمنحنى at the point P نصيح مماس لمنحنة

876
01:35:34,360 --> 01:35:45,380
عند P هذا يعني أن ال slope of the curve

877
01:36:08,750 --> 01:36:15,720
طيب فإجابه اقول ما يأتي لو النقطة Q Approach the

878
01:36:15,720 --> 01:36:21,700
point P إذا النقطة Q اقتربت من النقطة P يعني صارت

879
01:36:21,700 --> 01:36:25,840
المسافة بينهم ضئيلة جداً بس بتقترب مش عشوائيًا

880
01:36:25,840 --> 01:36:31,520
ماشية على المنحنى Y تساوي F of X نازل على المنحنى

881
01:36:31,520 --> 01:36:37,340
على P إذا اقتربت منها along the curve Y تساوي F of

882
01:36:37,340 --> 01:36:43,560
X then the secant PQ يبقى القاطع هذا بيصبح ايه؟

883
01:36:43,560 --> 01:36:51,900
بيصبح مماس للمنحنى بهذا الشكل يبقى

884
01:36:51,900 --> 01:36:53,940
هذا tangent

885
01:36:57,280 --> 01:37:06,160
بنصبح مماس للمنحنى عند نقطة P عند نقطة P وفي هذه

886
01:37:06,160 --> 01:37:12,180
الحالة ميل المنحنى عند نقطة P يساوي ميل المماس

887
01:37:12,180 --> 01:37:17,260
للمنحنى عند نقطة P يبقى المنحنى ميله عند نقطة P هو

888
01:37:17,260 --> 01:37:23,780
ميل المماس للمنحنى عند نفس النقطة تمامًا طب حد بيعرف

889
01:37:23,780 --> 01:37:30,010
يقول لك كيف بدنا نوجد ده؟ لكل بساطة طبعًا هناخد ال

890
01:37:30,010 --> 01:37:34,990
section الجاي بروح باخد ال limit لهذا المقدار لما

891
01:37:34,990 --> 01:37:39,770
ال H بده يروح ل zero وهو اللي بسميه ايش؟ معدل

892
01:37:39,770 --> 01:37:45,070
التغير يبقى معدل التغير هو ال limit لما ال H بده

893
01:37:45,070 --> 01:37:49,090
يروح ل zero يعني لو ال H راحت ل zero بحصل على مين؟

894
01:37:49,090 --> 01:37:55,870
على معدل التغير أول مثال بسيط جدا على هذا الموضوع

895
01:37:55,870 --> 01:37:56,590
example

896
01:38:01,020 --> 01:38:21,180
بقول find the average rate of change of the

897
01:38:21,180 --> 01:38:30,170
function f of θ يساوي الجذر التربيعي ل 4 θ

898
01:38:30,170 --> 01:38:42,610
plus one over the interval على الفترة من عند ال

899
01:38:42,610 --> 01:38:50,210
zero لغاية اتنين تحكي

900
01:38:50,210 --> 01:38:55,450
أشيله خلي الجلم يحكي مدوش يسمع حكي

901
01:39:10,970 --> 01:39:16,190
اللي هبقى بيقول لي هات لي قداش متوسط معدله تغير

902
01:39:16,190 --> 01:39:21,110
للدالة هذه على الفترة هذه يبقى احنا نذهب نحسب له

903
01:39:21,110 --> 01:39:27,110
قداش ال F of Zero يبقى الجذر التربيعي ل Zero زائد

904
01:39:27,110 --> 01:39:33,630
واحد يساوي واحد بدنا كمان ال F of اتنين أول الفترة

905
01:39:33,630 --> 01:39:38,470
و آخر يعني F of X اتنين و F of X واحد يبقى F of

906
01:39:38,470 --> 01:39:43,390
اتنين يساوي الجذر التربيعي اللي 4 في 2 زائد

907
01:39:43,390 --> 01:39:48,790
واحد يعني الجذر التسعة اللي هو بقداش 3 الآن ال

908
01:39:48,790 --> 01:39:54,990
average rate of change اللي هو دلتا F على دلتا

909
01:39:54,990 --> 01:40:01,330
ثيتا Delta Y على Delta X هنا دلتا F على دلتا ثيتا

910
01:40:01,330 --> 01:40:09,900
بده يساوي مين F of اتنين ناقص f of zero على ال 2

911
01:40:09,900 --> 01:40:17,220
ناقص ال zero  كلام من التعريف يبقى هذا الكلام بده

912
01:40:17,220 --> 01:40:24,620
يساوي 3 ناقص 1 على 2 ويساوي كده 1

913
01:40:24,620 --> 01:40:32,260
صحيح مثال ثاني كمان وآخر بيقول ما يأتي example

914
01:40:32,260 --> 01:40:32,940
two

915
01:40:38,010 --> 01:40:45,990
consider the curve اعتبر

916
01:40:45,990 --> 01:40:55,510
المنحنى y تساوي x تربيع ناقص 4 x المطلوب الأول

917
01:40:55,510 --> 01:41:05,430
find the slope of

918
01:41:07,570 --> 01:41:20,710
the curve للمنحنى at the point عند النقطة P (1, -3)

919
01:41:20,710 --> 01:41:33,950
نمر بـ Find an equation بدنا معادلة of

920
01:41:35,380 --> 01:41:50,300
the tangent line خط التماس at the point P (1, -3)

921
01:42:01,840 --> 01:42:07,720
سؤال مرة ثانية اعتبر المنحنى f of x أو y يساوي x

922
01:42:07,720 --> 01:42:12,460
تربيع ناقص 4x مطلوب أن يقول لي هاتي ال slope

923
01:42:12,460 --> 01:42:18,500
للمنحنى عند النقطة وهاتي معادلة المماس للمنحنى عند

924
01:42:18,500 --> 01:42:22,800
نفس النقطة يبقى أنا أقول ال slope لل curve بتساوي

925
01:42:22,800 --> 01:42:28,280
ال slope تبع مين؟ تبع ال tangent بدنا نجيب لل slope

926
01:42:28,280 --> 01:42:32,920
تبع مين؟ تبع ال curve يبقى بدنا نجيب للمثال اللي

927
01:42:32,920 --> 01:42:36,980
عندنا ونشوف كيف بدنا نجيب ال slope ل ال curve

928
01:42:36,980 --> 01:42:42,960
اللي عندنا يبقى كتبنا قبل أقل اللي هو delta Y على

929
01:42:42,960 --> 01:42:53,300
delta X يساوي F of قداش X واحد عندي يعني f of x

930
01:42:53,300 --> 01:43:00,960
واحد زائد ال h ناقص f of x واحد على h، مظبوط؟ يبقى

931
01:43:00,960 --> 01:43:04,960
هذا الكلام بده يساوي، بده آجي على الدالة، بده أشيل

932
01:43:04,960 --> 01:43:09,940
كل x وأحط مكانها x واحد زائد ال h ال x واحد عندي

933
01:43:09,940 --> 01:43:15,510
بقداش اللي هو 1، يبقى بده أشيل بدي أشيل 1

934
01:43:15,510 --> 01:43:21,010
زائد h بدي أشيل كل X وأحط مكانها 1 زائد h

935
01:43:21,010 --> 01:43:27,550
لكل تربيع ناقص 4 في 1 زائد h هذا لسه كل

936
01:43:27,550 --> 01:43:34,990
ال term الأول ناقص F of X اللي عندنا هذا يبقى ناقص

937
01:43:34,990 --> 01:43:43,140
F of واحد F of واحد اللي هي مين؟ 1 تربيع ناقص

938
01:43:43,140 --> 01:43:49,060
4 في 1 كل هذا الكلام على كده؟ على H تمام

939
01:43:49,060 --> 01:43:55,060
يبقى هذا الكلام بده يساوي 1 زائد 2 H زائد

940
01:43:55,060 --> 01:44:02,580
ال H تربيع ناقص 4 ناقص 4 H طلع لي هذه سالب

941
01:44:02,580 --> 01:44:08,400
4 وزائد 1 سالب 3 وعندك سالب يبقى موجبة

942
01:44:08,400 --> 01:44:14,480
بتلاتة كله على h، 3 بالموجب و1 بالموجب

943
01:44:14,480 --> 01:44:20,680
4 وسالب 4 مع السلامة، ضال عندي هنا h

944
01:44:20,680 --> 01:44:26,420
تربيع، عندك 2 h وناقص 4 h بناقص 2

945
01:44:26,420 --> 01:44:31,810
h، كله على h لو أخذنا h عامل مشترك بيبقى

946
01:44:31,810 --> 01:44:37,650
ال h ناقص 2 على h يساوي ال h ناقص 2 هذا

947
01:44:37,650 --> 01:44:43,970
مين ال average rate of change هذا بده يساوي ال

948
01:44:43,970 --> 01:44:53,120
average rate of change يعني مين؟ the slope of the

949
01:44:53,120 --> 01:44:59,660
secant مظبوط احنا قلنا لما ال Q تيجي نازلة رايحة

950
01:44:59,660 --> 01:45:05,920
على P إذا H بده تروح لوين؟ ل Zero إذا H راحت ل

951
01:45:05,920 --> 01:45:12,320
Zero بيصبح ال secant معله tangent يبقى بصير مماس و

952
01:45:12,320 --> 01:45:18,300
بصير ميل المماس هو ميل مين؟ ميل المنحنى يبقى بيجي

953
01:45:18,300 --> 01:45:30,270
بيقول له هنا F h راحت لـ Zero get the slope of the

954
01:45:30,270 --> 01:45:37,030
curve اللي هو المطلوب الأول من هنا نمرا a مطلوب

955
01:45:37,030 --> 01:45:42,570
الأول تبع المثال يبقى لما ال H بده تروح لل zero we

956
01:45:42,570 --> 01:45:45,610
get the slope of the curve اللي هو بده يساوي قداش

957
01:45:45,610 --> 01:45:55,930
سالب 2 سالب 2 بالضبط هو الإسلوب the tangent

958
01:45:55,930 --> 01:46:04,970
at line at P (1, -3) صحيح ولا لا؟ قال له

959
01:46:04,970 --> 01:46:10,190
ال slope of the curve هو ال slope of line of the

960
01:46:10,190 --> 01:46:14,910
tangent قال له المطلوب الثاني عندك بدي معادلة

961
01:46:14,910 --> 01:46:20,160
المماس المماس خط مستقيم صحيح ولا لا؟ يبقى بدنا نجيب

962
01:46:20,160 --> 01:46:27,740
معادلة الخط المستقيم بدلالة ميله ونقطة واقعة عليه

963
01:46:27,740 --> 01:46:34,960
صحيح ولا لا؟ يبقى باجي بقول له هنا the equation of

964
01:46:34,960 --> 01:46:38,160
the tangent

965
01:46:40,530 --> 01:46:49,430
Y يساوي M في X ناقص X naught زائد Y naught مش هذه

966
01:46:49,430 --> 01:46:55,190
معادلة الخط المستقيم يبقى بدنا نعوض فيها ونجيب

967
01:46:55,190 --> 01:46:57,110
معادلة ال tangent

968
01:47:11,670 --> 01:47:19,210
بعدين بقول له يبقى Y يساوي الميل سالب 2 X ناقص X

969
01:47:19,210 --> 01:47:23,790
naught قداش ال X naught اللي هو 1 زائد Y naught

970
01:47:23,790 --> 01:47:31,110
يبقى ناقص 3 يبقى بصير Y تساوي ناقص 2 X

971
01:47:31,110 --> 01:47:37,270
زائد 2 ناقص 3 يبقى Y ناقص