| 1 | |
| 00:00:19,510 --> 00:00:24,150 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم بنتابع الحديث في الموضوع | |
| 2 | |
| 00:00:24,150 --> 00:00:27,510 | |
| اللي ابتدينا به وهو إيجاد معكوس المصفوفة | |
| 3 | |
| 00:00:27,510 --> 00:00:31,310 | |
| بطريقتين شرحنا الطريقة الأولى والآن بدنا نروح | |
| 4 | |
| 00:00:31,310 --> 00:00:35,730 | |
| لطريقة الثانية، الطريقة الثانية قلنا تتكون من ثلاث | |
| 5 | |
| 00:00:35,730 --> 00:00:40,370 | |
| نقاط، النقطة الأولى بده أشيل كل عنصر في المصفوفة A | |
| 6 | |
| 00:00:40,370 --> 00:00:45,530 | |
| I J وحط بدل الـ cofactor المناظر له | |
| 7 | |
| 00:00:49,180 --> 00:00:55,200 | |
| الخطوة الثانية بده يجيب مدور هذه المصفوفة الناتجة | |
| 8 | |
| 00:00:55,200 --> 00:01:02,080 | |
| الخطوة الثالثة بده يجيب محدد المصفوفة الأصلية | |
| 9 | |
| 00:01:02,080 --> 00:01:07,060 | |
| ويقول معكوس المصفوفة يساوي واحد على محدد المصفوفة | |
| 10 | |
| 00:01:07,060 --> 00:01:11,940 | |
| في الـ Transpose اللي جيبناه في الخطوة الثانية، بها | |
| 11 | |
| 00:01:11,940 --> 00:01:17,160 | |
| هذا بيكون جيبنا ميه؟ جيبنا معكوس المصفوفة، واضح | |
| 12 | |
| 00:01:17,160 --> 00:01:19,920 | |
| كلامي؟ يبقى هاي الخطوات الثلاث اللي كتبتيها في | |
| 13 | |
| 00:01:19,920 --> 00:01:24,500 | |
| المحاضرة السابقة قبل ساعة وشوية، تمام؟ لما بدنا | |
| 14 | |
| 00:01:24,500 --> 00:01:27,500 | |
| نطبقها عمليا، المصفوفة اللي قدامنا هادي يا بنات | |
| 15 | |
| 00:01:27,500 --> 00:01:32,970 | |
| أوجدنا المعكوس تبعها بالطريقة الأولى اللي هي طريقة | |
| 16 | |
| 00:01:32,970 --> 00:01:37,610 | |
| أنّه المصوفة الموسعة وأحولها إلى مصفوفتين، طرف | |
| 17 | |
| 00:01:37,610 --> 00:01:40,450 | |
| اليمين والطرف الشمال، والطرف اليمين بيكون هي | |
| 18 | |
| 00:01:40,450 --> 00:01:45,190 | |
| المعكوسة، الآن هحل نفس السؤال لكن بِهَمه بالطريقة | |
| 19 | |
| 00:01:45,190 --> 00:01:48,830 | |
| الجديدة ونثبت أن إجابتين الاثنين ما لهم نفس | |
| 20 | |
| 00:01:48,830 --> 00:01:54,500 | |
| الشيء، إذا أنا بداجي للحل، بداجي للمصفوفة اللي عندي | |
| 21 | |
| 00:01:54,500 --> 00:02:01,380 | |
| يبقى في هذه المصفوفة بدي أروح أشيل كل عنصر من | |
| 22 | |
| 00:02:01,380 --> 00:02:06,340 | |
| عناصر المصفوفة وأكتب بداله مين؟ وأكتب بداله الـ | |
| 23 | |
| 00:02:06,340 --> 00:02:11,060 | |
| cofactor تبعه أو العامل المرافق له، يبقى لو جيت | |
| 24 | |
| 00:02:11,060 --> 00:02:16,300 | |
| للمصفوفة الأولى، بداجي أقول هذه المصفوفة الأولى، بدي | |
| 25 | |
| 00:02:16,300 --> 00:02:20,770 | |
| أشيل الواحد يا بنات حسب قاعدة الإشارات، شرطته بالموجب | |
| 26 | |
| 00:02:20,770 --> 00:02:25,370 | |
| يبقى أشطب صفه وعموده، يبقى 8 ناقص 2، يبقى | |
| 27 | |
| 00:02:25,370 --> 00:02:31,770 | |
| كم؟ 6، يبقى عنصر 3 حسب قاعدة الإشارات | |
| 28 | |
| 00:02:31,770 --> 00:02:37,530 | |
| شرطته هي سالبة، يبقى هذه سالبة، يبقى أشطب صفه و | |
| 29 | |
| 00:02:37,530 --> 00:02:44,130 | |
| عموده، صفه وعموده، يبقى 0 زائد 2 يبقى ناقص | |
| 30 | |
| 00:02:44,130 --> 00:02:49,710 | |
| 2، بالدالي للعنصر الثالث -1، اشطب صفه و | |
| 31 | |
| 00:02:49,710 --> 00:02:56,450 | |
| عموده، بيظل 0 زائد 1 يبقى بـ 1 حسب قاعدة | |
| 32 | |
| 00:02:56,450 --> 00:02:57,570 | |
| الإشارات | |
| 33 | |
| 00:03:00,950 --> 00:03:05,930 | |
| بتجي للصف الثاني، الصف الثاني بتجي لـ 0 حسب قاعدة | |
| 34 | |
| 00:03:05,930 --> 00:03:10,910 | |
| الإشارات، شرطته مالها؟ سالبة، يبقى بدنا نشطب صفه و | |
| 35 | |
| 00:03:10,910 --> 00:03:16,450 | |
| عموده، 3 في 8 بـ 24 ناقص 0 يبقى | |
| 36 | |
| 00:03:16,450 --> 00:03:22,090 | |
| بـ 24، العنصر اللي بعده حسب قاعة الإشارات | |
| 37 | |
| 00:03:22,090 --> 00:03:27,870 | |
| شرطته موجبة، يبقى بالنشط بصفه عمودي، يبقى 8 ناقص | |
| 38 | |
| 00:03:27,870 --> 00:03:32,710 | |
| 1، اللي هو بيطلع بقداش؟ بـ 7، حسب قاعة الإشارات | |
| 39 | |
| 00:03:32,710 --> 00:03:36,990 | |
| اللي بعده، اللي شرطته السالب، يبقى بالروح نشط بصفه | |
| 40 | |
| 00:03:36,990 --> 00:03:43,750 | |
| وعموده، يبقى 0 زائد 3 يبقى بصير ناقص 3 | |
| 41 | |
| 00:03:44,270 --> 00:03:48,630 | |
| بالدالي للصف الثالث حسب قاعد الإشارات شرطته بالموجب | |
| 42 | |
| 00:03:48,630 --> 00:03:54,950 | |
| يبقى بالداشطه بصفه عموده 6 زائد 1، واللي هي | |
| 43 | |
| 00:03:54,950 --> 00:03:59,890 | |
| قداش؟ 7، بالدالي للعنصر بعده حسب قاعد الإشارات | |
| 44 | |
| 00:03:59,890 --> 00:04:06,490 | |
| شرطته السالب، نشطه بصفه وعموده يبقى 2، واللي بعده | |
| 45 | |
| 00:04:06,490 --> 00:04:10,890 | |
| 0 يبقى ما عنديش إلا 2، نيجي العنصر الثالث حسب | |
| 46 | |
| 00:04:10,890 --> 00:04:14,950 | |
| قرص الشرط، شرطته موجبة، من نشطه بصفه وعموده يبقى 1 | |
| 47 | |
| 00:04:14,950 --> 00:04:19,110 | |
| ناقص 3، اللي يبقى داشت بـ 1، بالشكل اللي عندنا | |
| 48 | |
| 00:04:19,110 --> 00:04:26,170 | |
| هذا، يبقى هذه الخطوة الأولى، الخطوة الثانية بدي أجيب | |
| 49 | |
| 00:04:26,170 --> 00:04:28,030 | |
| له، للمصفوفة به | |
| 50 | |
| 00:04:40,960 --> 00:04:45,680 | |
| ببببببببببببببب يبقى بدي أجيب لـ Transpose بالنسبة | |
| 51 | |
| 00:04:45,680 --> 00:04:50,300 | |
| إليها، يبقى هذا الكلام بدي يساوي المصوفة على الشكل | |
| 52 | |
| 00:04:50,300 --> 00:04:55,340 | |
| التالي، الصف الأول بدي يصير العمود الأول، الصف | |
| 53 | |
| 00:04:55,340 --> 00:05:02,040 | |
| الثاني بدي يصير العمود الثاني، الصف الثالث بدي يصير | |
| 54 | |
| 00:05:02,040 --> 00:05:07,220 | |
| العمود الثالث، 6، -2، 1 بالشكل اللي عندنا هنا | |
| 55 | |
| 00:05:07,880 --> 00:05:12,380 | |
| يبقى هذه المصوفة بيحصلنا عليها من خطوتين، الخطوة | |
| 56 | |
| 00:05:12,380 --> 00:05:16,920 | |
| الأولى، استبدلنا كل عنصر بالـ cofactor تبعه، خطوة | |
| 57 | |
| 00:05:16,920 --> 00:05:21,220 | |
| ثانية، جيبنا لـ Transpose لِلمصفوفة الناتجة، بقيت | |
| 58 | |
| 00:05:21,220 --> 00:05:26,640 | |
| علينا الخطوة، مش هجيب الخطوة الأخيرة، بلزمني محدد | |
| 59 | |
| 00:05:26,640 --> 00:05:31,920 | |
| المصفوفة A، إذا بروح بقوله بدي أجيب له determinant | |
| 60 | |
| 00:05:31,920 --> 00:05:36,740 | |
| للمصفوفة A، يبقى هذه الخطوة الأولى، وهذه الخطوة | |
| 61 | |
| 00:05:36,740 --> 00:05:40,740 | |
| الثانية يا بنات، بتجي للخطوة الثالثة determinant | |
| 62 | |
| 00:05:40,740 --> 00:05:49,560 | |
| لِ A، بتساوي المحدد بتجي لِ A الأصلية؟ 1، 3، -1، 0، 1، 2 | |
| 63 | |
| 00:05:49,560 --> 00:05:58,260 | |
| -1، 0، 8 بالشكل اللي عندنا، بدا نفك المصفوفة باستخدام | |
| 64 | |
| 00:05:58,260 --> 00:06:04,320 | |
| عناصر العمود الأول مثلًا، يبقى هذا الكلام 1 فيه | |
| 65 | |
| 00:06:04,320 --> 00:06:10,140 | |
| نشطب صفه عموده، يبقى 8 ناقص 0، اللي بعده | |
| 66 | |
| 00:06:10,140 --> 00:06:16,520 | |
| ناقص 0، زائد ناقص 1 فيه، أشطب بصفه عمود، بيصير | |
| 67 | |
| 00:06:16,520 --> 00:06:24,800 | |
| 6 زائد 1، يبقى 6 زائد 1، الشكل عن هنا يبقى | |
| 68 | |
| 00:06:24,800 --> 00:06:30,760 | |
| هنا 8، وهنا ناقص 7، يبقى الجواب كده ايش؟ 1 | |
| 69 | |
| 00:06:30,760 --> 00:06:37,140 | |
| صحيح، يبقى الـ A inverse يبقى 1 على الـ | |
| 70 | |
| 00:06:37,140 --> 00:06:43,760 | |
| determinant للـ A في المصفوفة B، يبقى 1 على 1 | |
| 71 | |
| 00:06:43,760 --> 00:06:48,840 | |
| في المصفوفة B اللي طلعت اللي هي 6، -4، | |
| 72 | |
| 00:06:48,840 --> 00:06:57,020 | |
| 24، 7، -2، 7، -3، 1 بالشكل اللي عندنا، طبعًا هذه هي نفسها | |
| 73 | |
| 00:07:04,230 --> 00:07:12,210 | |
| الهمين، 6، -4، 24، 7، -2، 7، -3، 1 | |
| 74 | |
| 00:07:12,210 --> 00:07:19,210 | |
| 7، -2، 1، -3، 1، طلعت في | |
| 75 | |
| 00:07:19,210 --> 00:07:22,170 | |
| النتيجة هذه، والنتيجة اللي أوجدناها في المحاضرة | |
| 76 | |
| 00:07:22,170 --> 00:07:26,210 | |
| السابقة الاثنين are the same، يبقى نفس النتيجة | |
| 77 | |
| 00:07:26,210 --> 00:07:30,970 | |
| بالحرف الوعيد، إذا سواء استخدمت الطريقة الأولى في | |
| 78 | |
| 00:07:30,970 --> 00:07:34,870 | |
| إيجاد معكوس المصفوفة أو استخدمت الطريقة الثانية في | |
| 79 | |
| 00:07:34,870 --> 00:07:41,840 | |
| إيجاد معكوس المصفوفة الاثنين are the same، تمام؟ طيب | |
| 80 | |
| 00:07:41,840 --> 00:07:47,940 | |
| بدنا نيجي الآن بعد ما انتهينا من ذلك نعطيكي كمان | |
| 81 | |
| 00:07:47,940 --> 00:07:56,920 | |
| مثال، المثال بيقول ما يأتي، example، find | |
| 82 | |
| 00:07:56,920 --> 00:08:09,550 | |
| the inverse of الـ A تساوي اللي هو مين؟ الـ A تساوي | |
| 83 | |
| 00:08:09,550 --> 00:08:14,810 | |
| 2، 3، 1، 4 بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 84 | |
| 00:08:14,810 --> 00:08:18,210 | |
| solution | |
| 85 | |
| 00:08:18,210 --> 00:08:31,970 | |
| طلبتي | |
| 86 | |
| 00:08:31,970 --> 00:08:42,480 | |
| ايش؟ هادي 1 على الـ determinant في الـ B، واحدة | |
| 87 | |
| 00:08:42,480 --> 00:08:45,860 | |
| واحدة بس ناس ما عيش بتقول تاني عيدي تاني، هيقولنا | |
| 88 | |
| 00:08:45,860 --> 00:08:49,920 | |
| 1 على الـ determinant في B، B اللي هي هادي، لأن | |
| 89 | |
| 00:08:49,920 --> 00:08:54,580 | |
| كاتب عليها Transpose، لسه بدي أحولها، فبكتب هادي | |
| 90 | |
| 00:08:54,580 --> 00:09:02,110 | |
| تمام؟ طيب نجي يالا كل واحد يتعلمك بالاسمة وإياك | |
| 91 | |
| 00:09:02,110 --> 00:09:05,650 | |
| واحدة، تعلم قدام اسمه، واحدة ثانية دي يا رب العالمين، فضل | |
| 92 | |
| 00:09:05,650 --> 00:09:08,290 | |
| يالا، تعلم اسمك باسم المحاضرة هادي | |
| 93 | |
| 00:09:12,560 --> 00:09:16,100 | |
| طيب، بدنا نيجي للمصفوفة اللي قدامنا يا بنات، هذه | |
| 94 | |
| 00:09:16,100 --> 00:09:22,160 | |
| المصفوفة 2×2 وليست 3×3 كما كانت المصفوفة قبل قليل، | |
| 95 | |
| 00:09:22,160 --> 00:09:26,580 | |
| تمام؟ لكن أنا بدي أحاول أحل بنفس الطريقة اللي | |
| 96 | |
| 00:09:26,580 --> 00:09:31,700 | |
| اتبعت هنا قبل قليل، فباجي أول خطوة، بدي أجيب الـ | |
| 97 | |
| 00:09:31,700 --> 00:09:33,020 | |
| Determinant | |
| 98 | |
| 00:09:34,840 --> 00:09:40,620 | |
| يبقى المحدد 2، 3، 1، 4، 8 ناقص | |
| 99 | |
| 00:09:40,620 --> 00:09:46,980 | |
| 3، ويساوي كم؟ 5، يبقى هذا قيمة المحدد يساوي | |
| 100 | |
| 00:09:46,980 --> 00:09:53,520 | |
| 5، بعد هيك بدي أجي لِلمصفوفة اللي عندي واستبدل كل | |
| 101 | |
| 00:09:53,520 --> 00:10:01,000 | |
| عنصر بالـ cofactor المناظر له، يبقى باجي بقوله الآن | |
| 102 | |
| 00:10:01,000 --> 00:10:04,420 | |
| بدي أجى للمصفوفة اللي عندنا هذه وبدي أجيب الـ | |
| 103 | |
| 00:10:04,420 --> 00:10:10,460 | |
| cofactor، يبقى بدي أشيل 2 وأشطب صف وعمود وبـ | |
| 104 | |
| 00:10:10,460 --> 00:10:15,580 | |
| يضل قداش عندنا؟ 4 بس، يبقى جاهز بحط 4 زي ما هي | |
| 105 | |
| 00:10:15,580 --> 00:10:20,000 | |
| وحسب قاعدة الإشارات العنصر هذا إشارته بالمين؟ | |
| 106 | |
| 00:10:20,000 --> 00:10:24,560 | |
| بالموجب، الآن بدي أروح للعنصر بعده اللي هو الـ 3 | |
| 107 | |
| 00:10:24,560 --> 00:10:29,440 | |
| يبقى بدي أشطب صفه وعموده، بيضل قداش؟ 1 بس، حسب | |
| 108 | |
| 00:10:29,440 --> 00:10:38,060 | |
| قاعدة الإشارات، الإشارة مالها؟ بالسالب، بدي أشطب صفه | |
| 109 | |
| 00:10:38,060 --> 00:10:42,900 | |
| و عموده، بيضل قداش؟ 3 بس، حسب قاعدة الإشارات | |
| 110 | |
| 00:10:42,900 --> 00:10:50,060 | |
| الإشارة بالسالب، تمام؟ بالداجل العنصر 4، رشط بصفه | |
| 111 | |
| 00:10:50,060 --> 00:10:57,320 | |
| و عموده، بيضله كده 2، وحسب قاعدة الإشارات موجب | |
| 112 | |
| 00:10:57,320 --> 00:11:03,560 | |
| تمام، طيب أنا بدي أروح بدي لترانسبوز تبعها، يبقى | |
| 113 | |
| 00:11:03,560 --> 00:11:10,220 | |
| بكتب عليها ترانسبوز وبروح بسميها المصوفة B تمام | |
| 114 | |
| 00:11:10,220 --> 00:11:18,020 | |
| مين؟ لترانسبوز تبعها يساوي اللي هو الصف الأول بده | |
| 115 | |
| 00:11:18,020 --> 00:11:23,020 | |
| يصير العمود الأول، الصف الثاني بده يصير العمود | |
| 116 | |
| 00:11:23,020 --> 00:11:28,220 | |
| الثاني، بالشكل اللي عندنا هذا، بعد ذلك بدي أروح أجيب | |
| 117 | |
| 00:11:28,220 --> 00:11:35,360 | |
| معكوس المصفوفة A من الصيغة 1 على محدد الـ A في | |
| 118 | |
| 00:11:35,360 --> 00:11:50,140 | |
| المصفوفة B، يبقى 1 على 5 في المصفوفة B، 4، -3، -1، 2، يا | |
| 119 | |
| 00:11:50,140 --> 00:11:55,400 | |
| بتخليها زي ما هي، يا إما بتدخليها عليها وتقوليلي هذه | |
| 120 | |
| 00:11:55,400 --> 00:12:02,400 | |
| 4 أخماس، ناقص 3 أخماس، وهنا ناقص خمس، وهنا | |
| 121 | |
| 00:12:02,400 --> 00:12:08,820 | |
| خمسين، بالشكل اللي عندنا هذا، طيب | |
| 122 | |
| 00:12:10,080 --> 00:12:14,680 | |
| بصوا، صبروا شوية، لسه ما خلصتش يعني، احنا هيك جيبنا | |
| 123 | |
| 00:12:14,680 --> 00:12:19,800 | |
| المعكوس تمامًا مئة بالمئة بدون أي مشاكل، السؤال | |
| 124 | |
| 00:12:19,800 --> 00:12:25,900 | |
| اللي بده أطرحه، طب خليني ندقق النظر في المصفوفة B | |
| 125 | |
| 00:12:25,900 --> 00:12:31,960 | |
| هذه ونشوف نقارنها بالمصفوفة الأصلية، لو جيت لي | |
| 126 | |
| 00:12:31,960 --> 00:12:37,590 | |
| المصفوفة الأصلية بلاحظ بدلت عناصر القطر الرئيسي | |
| 127 | |
| 00:12:37,590 --> 00:12:43,550 | |
| مكان بعض وغيرت إشارات عناصر القطر الثانوي، مظبوط | |
| 128 | |
| 00:12:43,550 --> 00:12:48,730 | |
| ولا لأ؟ إذا من الآن فصاعدًا يا بنات، إذا بدي أجيب | |
| 129 | |
| 00:12:48,730 --> 00:12:53,910 | |
| المصفوفة B هادي، ما في داعي أن أذهب وأبدأ أحسب من أول وجديد | |
| 130 | |
| 00:12:53,910 --> 00:12:58,050 | |
| يبقى بس بدلي عناصر القطر الرئيسي مكان بعض | |
| 131 | |
| 00:12:58,050 --> 00:13:01,990 | |
| مليون متشين، عناصر القطر الثانوي خليهم زي ما هم | |
| 132 | |
| 00:13:01,990 --> 00:13:05,790 | |
| بس حطينهم بشارتهم السالبة، بكون جيبتي المصفوفة B، ايش ضايل | |
| 133 | |
| 00:13:05,790 --> 00:13:10,490 | |
| عليه؟ ضايل عليه أجيب قداش محدد المصفوفة A وأضرب | |
| 134 | |
| 00:13:10,490 --> 00:13:13,630 | |
| 1 على قيمة المحدد في هذه المصفوفة، بكون جيبتي | |
| 135 | |
| 00:13:13,630 --> 00:13:19,870 | |
| المعكوس، بس هذه للمصفوفة اللي نظامها 2 في 2 | |
| 136 | |
| 00:13:20,110 --> 00:13:26,330 | |
| واللي الـ inverse تبعها exist مش لأي مصفوفة، يبقى | |
| 137 | |
| 00:13:26,330 --> 00:13:32,270 | |
| شرطين، المعكوس هذا ما له موجود؟ اثنين، ويكون نظامها | |
| 138 | |
| 00:13:32,270 --> 00:13:38,990 | |
| 2 في 2، ماشي؟ في أي تساؤل؟ خلاصنا عظمنا | |
| 139 | |
| 00:13:38,990 --> 00:13:47,050 | |
| جابنا تساؤلك؟ كما أنت سؤالة، تفضلي إذا | |
| 140 | |
| 00:13:47,050 --> 00:13:50,910 | |
| الـ determinant سالب والله موجب والله كسر ايش ما | |
| 141 | |
| 00:13:50,910 --> 00:13:54,750 | |
| يكون، يكون لا دخلة له في الموضوع، 1 على المحدد | |
| 142 | |
| 00:13:54,750 --> 00:14:00,330 | |
| باجي واللي جوا جوا المصفوفة زي ما هي، لحد هيك بيكون | |
| 143 | |
| 00:14:00,330 --> 00:14:06,230 | |
| انتهى هذا الـ section، ولا يكون أرقام المسائل اللي | |
| 144 | |
| 00:14:06,230 --> 00:14:13,810 | |
| هي exercises، اللي هو 12 المسائل التالية | |
| 145 | |
| 00:14:13,810 --> 00:14:22,110 | |
| اللي هي 1 و3 و5 و7 ومن 10 لغاية | |
| 146 | |
| 00:14:22,110 --> 00:14:29,650 | |
| 15، وبنروح لـ additional exercises، additional | |
| 147 | |
| 00:14:29,650 --> 00:14:37,490 | |
| exercises وبدنا المسائل من 1 لغاية 8، لكن في | |
| 148 | |
| 00:14:37,490 --> 00:14:41,870 | |
| المقابل في بعض الأسئلة النظرية في الـ Additional | |
| 149 | |
| 00:14:41,870 --> 00:14:49,670 | |
| Exercises، بدي أروح أحل هذه الأسئلة حالها كالتالي | |
| 150 | |
| 00:15:05,220 --> 00:15:11,500 | |
| مين اللي بتسأل السؤال؟ كيف؟ وين ما بدك؟ لو كان الـ | |
| 151 | |
| 00:15:11,500 --> 00:15:14,120 | |
| system معين، عدد الـ unknowns فيه بيساوي عدد | |
| 152 | |
| 00:15:14,120 --> 00:15:18,040 | |
| المعادلات، بقدر أقول مية بالمية إنه خلاها؟ لأ | |
| 153 | |
| 00:15:18,040 --> 00:15:21,180 | |
| طيب، | |
| 154 | |
| 00:15:21,180 --> 00:15:23,840 | |
| على أي حال، بدنا نيجي لـ exercises | |
| 155 | |
| 00:15:30,340 --> 00:15:41,080 | |
| 12، page صفحة 145 لغاية 1 | |
| 156 | |
| 00:15:41,080 --> 00:15:49,940 | |
| 46، السؤال 12 بيقول ما يأتي، if الـ a | |
| 157 | |
| 00:15:49,940 --> 00:15:54,500 | |
| is non-singular | |
| 158 | |
| 00:15:56,270 --> 00:16:08,370 | |
| non-singular matrix show that بيّن إن الـ A | |
| 159 | |
| 00:16:08,370 --> 00:16:09,470 | |
| transpose | |
| 160 | |
| 00:16:15,830 --> 00:16:25,890 | |
| الكل inverse يساوي A inverse transpose بالشكل | |
| 161 | |
| 00:16:25,890 --> 00:16:30,670 | |
| اللي عندنا هنا، solution | |
| 162 | |
| 00:16:39,690 --> 00:16:45,290 | |
| الآن بدي أحلك مجموعة من الأسئلة عن نظرية على هذا | |
| 163 | |
| 00:16:45,290 --> 00:16:49,510 | |
| الـ section، الأسئلة | |
| 164 | |
| 00:16:49,510 --> 00:17:03,870 | |
| هذه موجودة كلها في الكتاب، هو نفسه | |
| 165 | |
| 00:17:03,870 --> 00:17:09,850 | |
| بالضبط تمامًا كما لو جبت المعكوس أولًا ثم جبت المدور | |
| 166 | |
| 00:17:09,850 --> 00:17:15,730 | |
| من المصفوفة الناتجة، يبقى A inverse transpose هو A | |
| 167 | |
| 00:17:15,730 --> 00:17:21,170 | |
| transpose inverse، تمام؟ بنقوله بسيطة، احنا عندنا الـ | |
| 168 | |
| 00:17:21,170 --> 00:17:29,310 | |
| A is non-singular، يبقى هذا أيش | |
| 201 | |
| 00:20:36,530 --> 00:20:40,490 | |
| inverse أظن | |
| 202 | |
| 00:20:40,490 --> 00:20:46,870 | |
| هو المطلوب مش هي اللي بدنا نثبته؟ خلصنا أيضا، صعب؟ | |
| 203 | |
| 00:20:47,520 --> 00:20:52,020 | |
| والهجر أخذنا تعريفه non-singular يبقى المعكوس موجود | |
| 204 | |
| 00:20:52,020 --> 00:20:58,160 | |
| عرفنا المعكوس أخذنا الـTranspose وعملنا المساواة | |
| 205 | |
| 00:20:58,160 --> 00:21:02,980 | |
| ليس إلا لو طلعت معانا على طول القاطع ما عندناش مشكلة | |
| 206 | |
| 00:21:02,980 --> 00:21:09,700 | |
| يبقى هذا كان سؤال 12 عندك من الكتاب، ننتقل لسؤال 13 | |
| 207 | |
| 00:21:09,700 --> 00:21:18,770 | |
| اللي وراه مباشرة، هذا سؤال 13 ثلاث عشرة، بيقول افترض أن | |
| 208 | |
| 00:21:18,770 --> 00:21:25,550 | |
| الـA والـB بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون | |
| 209 | |
| 00:21:25,550 --> 00:21:26,290 | |
| بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون | |
| 210 | |
| 00:21:26,290 --> 00:21:27,250 | |
| بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون | |
| 211 | |
| 00:21:27,250 --> 00:21:28,650 | |
| بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون | |
| 212 | |
| 00:21:28,650 --> 00:21:28,890 | |
| بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون | |
| 213 | |
| 00:21:28,890 --> 00:21:37,850 | |
| بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بي | |
| 214 | |
| 00:21:37,990 --> 00:21:44,850 | |
| the same order من نفس الرتبة أو نفس النظام | |
| 215 | |
| 00:21:44,850 --> 00:21:54,370 | |
| بيقول لـF إذا كان الـC إذا كان المصفوفة C بدها | |
| 216 | |
| 00:21:54,370 --> 00:22:04,540 | |
| تساوى، حصل الضرب F، show that، بيّن لي أن | |
| 217 | |
| 00:22:04,540 --> 00:22:11,920 | |
| الـC inverse بدها تساوي B inverse في الـA inverse | |
| 218 | |
| 00:22:11,920 --> 00:22:24,480 | |
| نرجع | |
| 219 | |
| 00:22:24,480 --> 00:22:30,110 | |
| لسؤالنا مرة ثانية، السؤال بيقول لو كان كل من A وB | |
| 220 | |
| 00:22:30,110 --> 00:22:34,490 | |
| non singular matrices يبقى محدد كل واحدة فيهم ما له؟ | |
| 221 | |
| 00:22:34,490 --> 00:22:40,950 | |
| لا يساوي صفر، وتنتهي من نفس الورقة، قال لو كان الـC | |
| 222 | |
| 00:22:40,950 --> 00:22:48,030 | |
| حصل لضرب A في B، بدي أثبت أن المعكوس تبع المصفوفة C | |
| 223 | |
| 00:22:48,030 --> 00:22:53,730 | |
| هو الـB inverse في الـA inverse، طب هو قال هل الـA | |
| 224 | |
| 00:22:53,730 --> 00:23:01,550 | |
| وB لها معكوس، ما قال لي، أنا بدي أثبت أن لها معكوس | |
| 225 | |
| 00:23:01,550 --> 00:23:05,670 | |
| وبعدين أروح أثبت أن المعكوس هذا بيساوي بعضه، صح ولا | |
| 226 | |
| 00:23:05,670 --> 00:23:12,650 | |
| لا، بقوله بسيطة جدا، إذا أنا بدي أجي للـsolution بدي | |
| 227 | |
| 00:23:12,650 --> 00:23:22,710 | |
| أجي للمعطيات، الـA والـB are non singular هذا | |
| 228 | |
| 00:23:22,710 --> 00:23:28,580 | |
| إيش معناه يا بنات non singular؟ هذا معناه أن الـ | |
| 229 | |
| 00:23:28,580 --> 00:23:34,780 | |
| determinant للـA لا يساوي صفر، والـdeterminant | |
| 230 | |
| 00:23:34,780 --> 00:23:40,640 | |
| للـB لا يساوي صفر، صح؟ | |
| 231 | |
| 00:23:41,180 --> 00:23:47,260 | |
| طب لو ضربت اثنين في بعض، يبقى هذا بدو يعطينا أن الـ | |
| 232 | |
| 00:23:47,260 --> 00:23:53,400 | |
| determinant للـA في الـdeterminant للـB ما له؟ لا | |
| 233 | |
| 00:23:53,400 --> 00:24:01,170 | |
| يساوي صفر، هذا معناه أنه حاصل الضرب، هذا الـ | |
| 234 | |
| 00:24:01,170 --> 00:24:05,170 | |
| determinant للـA في الـdeterminant للـB اللي بدو | |
| 235 | |
| 00:24:05,170 --> 00:24:10,550 | |
| يساوي الـdeterminant للـA في B لا يساوي صفر | |
| 236 | |
| 00:24:10,550 --> 00:24:18,090 | |
| تمام؟ هذا معناه إيش؟ معناه أن الـA في B is non | |
| 237 | |
| 00:24:18,090 --> 00:24:28,870 | |
| singular، هذا معناه أن الـA B inverse exist | |
| 238 | |
| 00:24:31,040 --> 00:24:37,780 | |
| يبقى المعكوس هذا ما له؟ موجود، طيب هو بيقول لو كان الـ | |
| 239 | |
| 00:24:37,780 --> 00:24:43,040 | |
| C تساوي الـA في الـB، بدك تثبت لي أن هذا المعكوس | |
| 240 | |
| 00:24:43,040 --> 00:24:47,820 | |
| يساوي B inverse A inverse، يعني كأنه أنا بدأت أثبت | |
| 241 | |
| 00:24:47,820 --> 00:24:52,640 | |
| أن الـA في B الكل inverse يساوي B inverse، يعني كأنه | |
| 242 | |
| 00:24:52,640 --> 00:24:57,620 | |
| بنغلب، ونضعهم زي الـtranspose بالظبط، مش حصل ضرب A | |
| 243 | |
| 00:24:57,620 --> 00:25:00,880 | |
| في B الكل transpose، جينا نقول B transpose في الـA | |
| 244 | |
| 00:25:00,880 --> 00:25:05,080 | |
| transpose، يبقى هنا نفس الفكرة، كل واحد علمت على اسمه | |
| 245 | |
| 00:25:05,080 --> 00:25:13,600 | |
| هنا، بنادر كله تمام، طيب نرجع الآن، نجي نشوف صحة هذا | |
| 246 | |
| 00:25:13,600 --> 00:25:23,840 | |
| الكلام، لو أنا جيت أخدت الـA, B في الـA, B أو A في ده | |
| 247 | |
| 00:25:23,840 --> 00:25:30,800 | |
| في أخذه في مين؟ في الـB inverse A inverse اللي قايل | |
| 248 | |
| 00:25:30,800 --> 00:25:38,250 | |
| عليه، هذا، طيب هذا الكلام بدو يساوي، بدي أجي لخاصية الـ | |
| 249 | |
| 00:25:38,250 --> 00:25:43,110 | |
| associativity على المصفوفات، خاصية الدمج، إذا هذه | |
| 250 | |
| 00:25:43,110 --> 00:25:50,450 | |
| تساوي A في الـB في B inverse A inverse، مظبوط؟ هذه اللي | |
| 251 | |
| 00:25:50,450 --> 00:25:56,050 | |
| بين قوسين، مين هي؟ الـidentity matrix، يبقى الـA في | |
| 252 | |
| 00:25:56,050 --> 00:26:00,830 | |
| الـidentity matrix في الـA inverse، الـidentity | |
| 253 | |
| 00:26:00,830 --> 00:26:04,990 | |
| matrix لما تضربيها في أي مصفوفة، شو بيطلع؟ نفس | |
| 254 | |
| 00:26:04,990 --> 00:26:08,870 | |
| المصفوفة، the same matrix، يبقى الـA في الـA inverse | |
| 255 | |
| 00:26:08,870 --> 00:26:16,150 | |
| اللي هي الـmain المصفوفة A، طيب، واللو أخدت الـB | |
| 256 | |
| 00:26:16,150 --> 00:26:21,770 | |
| inverse A inverse ضربت في الـAB، يا ما أنا شو بدي | |
| 257 | |
| 00:26:21,770 --> 00:26:26,750 | |
| يعطيني؟ بدي أستخدم خاصية الـassociativity، يبقى B | |
| 258 | |
| 00:26:26,750 --> 00:26:36,240 | |
| inverse A inverse AB، معكوس المصفوفة في المصفوفة الـ | |
| 259 | |
| 00:26:36,240 --> 00:26:43,480 | |
| identity matrix، يبقى B inverse IB، يعني B inverse B | |
| 260 | |
| 00:26:43,480 --> 00:26:49,180 | |
| يعني الـidentity matrix، إذا من الاثنين هدول، إيش | |
| 261 | |
| 00:26:49,180 --> 00:26:56,520 | |
| بنستنتج يا بنات؟ بنستنتج أن الـAB في الـB inverse | |
| 262 | |
| 00:26:56,520 --> 00:27:03,020 | |
| A inverse بدو يساوي الـB inverse A inverse، في | |
| 263 | |
| 00:27:03,020 --> 00:27:10,890 | |
| الـAB في الـAB بدو يساوي 100، يبقى معناه كل واحدة | |
| 264 | |
| 00:27:10,890 --> 00:27:17,950 | |
| فيهم معكوس للثانية، هذا معناه أن الـB inverse A | |
| 265 | |
| 00:27:17,950 --> 00:27:31,150 | |
| inverse is the inverse of A في B، صح ولا لأ؟ but the | |
| 266 | |
| 00:27:31,150 --> 00:27:35,010 | |
| inverse of | |
| 267 | |
| 00:27:37,100 --> 00:27:48,620 | |
| A B is denoted by A B الكل inverse | |
| 268 | |
| 00:27:51,920 --> 00:27:55,860 | |
| وقبل شوية في المحاضرة الصفحة، أثبتنا نظرية أن الـ | |
| 269 | |
| 00:27:55,860 --> 00:28:02,500 | |
| inverse يكون واحدا، إذا هذا هو الثاني، يبقى but the | |
| 270 | |
| 00:28:02,500 --> 00:28:09,360 | |
| inverse of A B is denoted by كذا، والـinverse | |
| 271 | |
| 00:28:09,360 --> 00:28:12,740 | |
| of | |
| 272 | |
| 00:28:12,740 --> 00:28:17,180 | |
| a matrix is | |
| 273 | |
| 00:28:18,080 --> 00:28:23,940 | |
| يكون هناك يكون وحيدا، هذا بدو يعطينا أن الـA B | |
| 274 | |
| 00:28:23,940 --> 00:28:29,720 | |
| الكل inverse بدو يساوي B inverse A inverse | |
| 275 | |
| 00:28:33,320 --> 00:28:38,080 | |
| هتلاحظين لما تكون هذه الـC بدها تساوي الـAB، قال لي | |
| 276 | |
| 00:28:38,080 --> 00:28:42,660 | |
| أثبت لي أن الـC inverse تساوي كذا، مظبوط؟ الحين | |
| 277 | |
| 00:28:42,660 --> 00:28:47,440 | |
| الـC inverse بدها تساوي مين؟ AB inverse، يبقى هذا | |
| 278 | |
| 00:28:47,440 --> 00:28:53,960 | |
| بدو يعطينا أن الـC inverse بدها تساوي B inverse A | |
| 279 | |
| 00:28:53,960 --> 00:28:59,350 | |
| inverse، عظم ما هو المطلوب، إذا من الآن فصاعدا هذا | |
| 280 | |
| 00:28:59,350 --> 00:29:03,650 | |
| السؤال، ليش بيقول ليه؟ بيقول لو عندي حاصل ضرب | |
| 281 | |
| 00:29:03,650 --> 00:29:09,370 | |
| مصفوفتين A وB، وحاصل ضربهم الكل inverse تساوي inverse | |
| 282 | |
| 00:29:09,370 --> 00:29:13,490 | |
| الثانية في inverse الأولى، بدنا نجيبها زي | |
| 283 | |
| 00:29:13,490 --> 00:29:16,330 | |
| الـtranspose بالظبط تماما | |
| 284 | |
| 00:29:31,740 --> 00:29:37,780 | |
| هذا كان سؤال 13 من الكتاب، ننتقل لسؤال 14 برضه نظري | |
| 285 | |
| 00:29:37,780 --> 00:29:50,280 | |
| سؤال 14 بيقول لي، let الـA be a non singular | |
| 286 | |
| 00:29:50,280 --> 00:30:00,470 | |
| matrix، non singular matrix، show that، أن | |
| 287 | |
| 00:30:00,470 --> 00:30:07,910 | |
| الـA Inverse Inverse بدو يعطيني الـA | |
| 288 | |
| 00:30:19,610 --> 00:30:23,630 | |
| نفس التكتيك اللي اتبع في السؤالين السابقين، بمسك | |
| 289 | |
| 00:30:23,630 --> 00:30:27,590 | |
| المعلومة، بحاول أستفيد منها، مش بيعطينا المعلومة | |
| 290 | |
| 00:30:27,590 --> 00:30:31,270 | |
| بلاش بس نتفرج عليها، لأ لأ لأ، بحاول نستفيد منها، إذا | |
| 291 | |
| 00:30:31,270 --> 00:30:39,890 | |
| احنا بدنا نجي هنا الآن، let الـA be a non singular | |
| 292 | |
| 00:30:39,890 --> 00:30:47,000 | |
| matrix، يبقى هذا معناه يا جماعة أن الـdeterminant | |
| 293 | |
| 00:30:47,000 --> 00:30:54,740 | |
| للـA لا يساوي 0، هذا معناه أن الـA inverse exists | |
| 294 | |
| 00:30:54,740 --> 00:31:01,120 | |
| يعني هذا معناه أن الـA في الـA inverse سيكون مصفوفة | |
| 295 | |
| 00:31:01,120 --> 00:31:08,420 | |
| الوحدة، تمام؟ حتى لأن كلام اللي بقوله كأنه | |
| 296 | |
| 00:31:08,420 --> 00:31:12,720 | |
| ليس له علاقة بالمطلوب، المطلوب دي أثبت أن معكوس | |
| 297 | |
| 00:31:12,720 --> 00:31:18,910 | |
| المعكوس يعطينا الأصل، صح؟ يعني لو جيبت معكوس مصفوفة، و | |
| 298 | |
| 00:31:18,910 --> 00:31:23,030 | |
| روحت جيبت لها كمان معكوس للمعكوس، بديه يطلع المصفوفة | |
| 299 | |
| 00:31:23,030 --> 00:31:27,570 | |
| الأصلية، مظبوط؟ هو اللي بيقول لي أثبت أن A inverse | |
| 300 | |
| 00:31:27,570 --> 00:31:32,610 | |
| inverse بدو يساوي من الـA، إذا أنا مشان أجيب له الـ | |
| 301 | |
| 00:31:32,610 --> 00:31:36,110 | |
| inverse بدي أروح آخذ inverse لمين؟ للنتيجة اللي أنا | |
| 302 | |
| 00:31:36,110 --> 00:31:44,390 | |
| توصلت لها، تمام، فبجي بقول له هذا معناه أن الـA في | |
| 303 | |
| 00:31:44,390 --> 00:31:50,510 | |
| الـA inverse الكل inverse بدو يساوي الـI inverse | |
| 304 | |
| 00:31:53,570 --> 00:32:00,070 | |
| سؤال كمان مرة، معكوس مصفوفة الوحدة مين هي؟ نفس | |
| 305 | |
| 00:32:00,070 --> 00:32:05,870 | |
| الوحدة نفسها، مظبوط؟ يبقى باجي بقول هنا هذا بدو | |
| 306 | |
| 00:32:05,870 --> 00:32:11,330 | |
| يعطيك بناء على الخواص تبع مين؟ تبع الـinverse | |
| 307 | |
| 00:32:11,330 --> 00:32:14,970 | |
| اللي أثبتناها هنا، يبقى هذا الـinverse ليش بدنا | |
| 308 | |
| 00:32:14,970 --> 00:32:19,850 | |
| نسويه؟ بدنا نجيب وضعها، يبقى هذا بيعطيك A inverse | |
| 309 | |
| 00:32:19,850 --> 00:32:25,050 | |
| inverse في الـA inverse بدو يساوي الـidentity | |
| 310 | |
| 00:32:25,050 --> 00:32:30,190 | |
| matrix، هذا جبته من وين؟ من السؤال وين؟ من السؤال | |
| 311 | |
| 00:32:30,190 --> 00:32:40,390 | |
| 13، يبقى هذا from exercises 13، طيب كويس إيش رأيك؟ | |
| 312 | |
| 00:32:40,390 --> 00:32:48,290 | |
| أنا بدي هذه، صح؟ طب خليني أضرب من جهة اليمين في | |
| 313 | |
| 00:32:48,290 --> 00:32:53,850 | |
| المصفوفة A، مش أنا أخليها دي لوحدها، إذا لو جهة ضربت | |
| 314 | |
| 00:32:53,850 --> 00:33:00,070 | |
| من جهة اليمين في المصفوفة A، بصير A inverse inverse | |
| 315 | |
| 00:33:00,070 --> 00:33:06,290 | |
| A inverse في مين؟ في المصفوفة A، بدو يساوي الـidentity | |
| 316 | |
| 00:33:06,290 --> 00:33:12,740 | |
| matrix في المصفوفة A، هذا معناه أن الـA inverse | |
| 317 | |
| 00:33:12,740 --> 00:33:19,740 | |
| inverse هدف هدف من بالـidentity matrix بدو يساوي | |
| 318 | |
| 00:33:19,740 --> 00:33:25,220 | |
| المصفوفة A، طيب المصفوفة الوحدة لما نضربها في أي | |
| 319 | |
| 00:33:25,220 --> 00:33:30,800 | |
| مصفوفة بتعطيني مين؟ نفس المصفوفة، يبقى الـA inverse | |
| 320 | |
| 00:33:30,800 --> 00:33:38,940 | |
| inverse بدو يساوي المصفوفة A نفسها، مظبوط هكذا؟ يبقى | |
| 321 | |
| 00:33:38,940 --> 00:33:44,420 | |
| ما سوينا شي، خلصنا، يبقى أثبتنا أن معكوس لمعكوس | |
| 322 | |
| 00:33:44,420 --> 00:33:50,620 | |
| المصفوفة بيعطينا المصفوفة نفسها، نأخذ كمان سؤال | |
| 323 | |
| 00:33:50,620 --> 00:33:59,640 | |
| السؤال الخامس عشر بيقول لي، the matrix، the matrix | |
| 324 | |
| 00:33:59,640 --> 00:34:03,160 | |
| IN | |
| 325 | |
| 00:34:03,160 --> 00:34:14,280 | |
| للـidentity matrix is its own inverse، يعني | |
| 326 | |
| 00:34:14,280 --> 00:34:23,060 | |
| هي معكوس لنفسها، since ليش؟ لأن الـidentity matrix | |
| 327 | |
| 00:34:23,060 --> 00:34:28,520 | |
| لما نضربها في الـidentity matrix بيطلع من عندنا الـ | |
| 328 | |
| 00:34:28,520 --> 00:34:33,660 | |
| identity matrix، المطلوب الأول من السؤال، find | |
| 329 | |
| 00:34:35,470 --> 00:34:45,290 | |
| at least على الأقل to second | |
| 330 | |
| 00:34:45,290 --> 00:34:48,830 | |
| order | |
| 331 | |
| 00:34:48,830 --> 00:34:57,030 | |
| to second order matrices، matrices | |
| 332 | |
| 00:34:57,030 --> 00:35:04,050 | |
| other than I N | |
| 333 | |
| 00:35:07,740 --> 00:35:18,800 | |
| that have this property، إلا | |
| 334 | |
| 00:35:18,800 --> 00:35:27,080 | |
| دي الخاصية نمر بيه، if الـA بدها تساوي الـA inverse | |
| 335 | |
| 00:35:27,080 --> 00:35:28,800 | |
| show that | |
| 336 | |
| 00:35:32,000 --> 00:35:39,460 | |
| show that، بيّن لي أن الـdeterminant للـA بدها تساوي | |
| 337 | |
| 00:35:39,460 --> 00:35:41,860 | |
| زائد أو ناقص واحد | |
| 338 | |
| 00:36:10,490 --> 00:36:16,950 | |
| نرجع لسؤالنا مرة ثانية، السؤال ذو شقين، نقرأ السؤال | |
| 339 | |
| 00:36:16,950 --> 00:36:21,370 | |
| كويس، وبعدين هي كده، تعالي يا بنت، يا بنت تعالي تعالي | |
| 340 | |
| 00:36:21,370 --> 00:36:27,510 | |
| تعالي، بقول طلعت | |
| 341 | |
| 00:36:27,510 --> 00:36:30,990 | |
| كلمة جوال، مش هيك؟ بتاخدي كتبك وتصلي، تعودي على | |
| 342 | |
| 00:36:30,990 --> 00:36:35,750 | |
| المحاضرة أبدا، يا بتقعدي وتنسي حكاية الجوال، أنا من | |
| 343 | |
| 00:36:35,750 --> 00:36:37,630 | |
| أول محاضرة قلت لك يا جوال يا محاضرة | |
| 344 | |
| 00:36:48,030 --> 00:36:52,030 | |
| قلت لك المحاضرة مثل صلاة الجمعة، فإيش الإيمان بالمخطب | |
| 345 | |
| 00:36:52,030 --> 00:36:55,410 | |
| واحد يطلع يرد على الجوال ويعود لخطبة، مسخرة هذه مش | |
| 346 | |
| 00:36:55,410 --> 00:37:00,510 | |
| صلاة، واحنا هنا مكان المحاضرة، مكان عبادة تماما مثل | |
| 347 | |
| 00:37:00,510 --> 00:37:07,150 | |
| الصلاة عندي، يبقى يا دي دراسة يا إما جوال، نرجع | |
| 348 | |
| 00:37:07,150 --> 00:37:08,190 | |
| لسؤالنا مرة ثانية | |
| 349 | |
| 00:37:13,170 --> 00:37:18,390 | |
| مصفوفة الوحدة هي مصفوفة معكوس لنفسها | |
| 350 | |
| 00:37:29,590 --> 00:37:37,050 | |
| هات لي at least على الأقل مصفوفتين من الـsecond | |
| 351 | |
| 00:37:37,050 --> 00:37:42,530 | |
| order، يعني النظام اثنين في اثنين من غير الـI، أنت | |
| 352 | |
| 00:37:42,530 --> 00:37:45,910 | |
| مش هتروح تقولي المصفوفة I، too صفين وعاملين، تقولي | |
| 353 | |
| 00:37:45,910 --> 00:37:51,650 | |
| أي واحد؟ لأ، ده هتجيب مصفوفتين غيرهم، بحيث لهم هذه | |
| 354 | |
| 00:37:51,650 --> 00:37:55,770 | |
| الخاصية، يعني لو ضربت المصفوفة في نفسها بدها تطيني | |
| 355 | |
| 00:37:55,770 --> 00:38:01,290 | |
| مصفوفة الوحدة، بس بشرط ما تكونش مصفوفة الوحدة، تمام؟ | |
| 356 | |
| 00:38:01,290 --> 00:38:05,490 | |
| ايوا هذا المطلوب الأول، المطلوب الثاني بيقول لو كان الـ | |
| 357 | |
| 00:38:05,490 --> 00:38:09,030 | |
| A بدها تساوي الـinverse، show that أن الـdeterminant | |
| 358 | |
| 00:38:09,030 --> 00:38:14,670 | |
| للـA بدها تساوي زائد أو ناقص واحد، بسيطة جدا، خلينا | |
| 359 | |
| 00:38:14,670 --> 00:38:20,460 | |
| مع المطلوب الأول، بدي أحاول أدور على مصفوفة، لو ضربت | |
| 360 | |
| 00:38:20,460 --> 00:38:25,940 | |
| في نفسي يطلع مين عندي؟ مصفوفة الوحدة، حد فيكم بتقدر | |
| 361 | |
| 00:38:25,940 --> 00:38:28,480 | |
| تجيب لي مصفوفة نظامها اثنين في اثنين؟ ما تبداش كتير | |
| 362 | |
| 00:38:28,480 --> 00:38:36,140 | |
| يعني أغششكي أكتر، القطر الرئيسي أصفار، يلا ظل عليكي | |
| 363 | |
| 00:38:36,140 --> 00:38:41,020 | |
| عددين بس، مصفوفة نظامها اثنين في اثنين، والقطر | |
| 364 | |
| 00:38:41,020 --> 00:38:46,620 | |
| الرئيسي أصفار، بدي لو ضربتها تطلع مصفوفة الوحدة | |
| 365 | |
| 00:39:14,950 --> 00:39:16,550 | |
| ثلاثة وثلاث، ثلاثة وثلاث، ثلاث ثلاث ثلاث ثلاث ثلاث | |
| 366 | |
| 00:39:18,130 --> 00:39:23,410 | |
| بّتنفع، أربعة وأربعة بتّنفع، خمسة وخمس، يبقى هي مش | |
| 367 | |
| 00:39:23,410 --> 00:39:28,410 | |
| مصفوفتين، صار ملايين.. إيجاد اش ملايين عدد لإنهاء | |
| 368 | |
| 00:39:28,410 --> 00:39:32,270 | |
| من المصفوفات وليس.. بس من ده اتّكد أن كلامنا هذا | |
| 369 | |
| 00:39:32,270 --> 00:39:37,45 | |
| 401 | |
| 00:42:39,870 --> 00:42:45,310 | |
| بيصير عندي الـ determinant للـ A في الـ A بده | |
| 402 | |
| 00:42:45,310 --> 00:42:51,390 | |
| يساوي الـ determinant لمصفوفة الوحدة I حسب خواص الـ | |
| 403 | |
| 00:42:51,390 --> 00:42:56,490 | |
| determinant يبقى هذا الـ determinant للـ A في الـ | |
| 404 | |
| 00:42:56,490 --> 00:43:01,990 | |
| determinant للـ A بده يساوي الـ determinant لمصفوفة | |
| 405 | |
| 00:43:01,990 --> 00:43:08,590 | |
| الواحدة هذا معناه أن الـ determinant للـ A لكل تربيع | |
| 406 | |
| 00:43:08,590 --> 00:43:13,010 | |
| بده يساوي قداش؟ الـ determinant لمصفوفة الواحدة واحدة | |
| 407 | |
| 00:43:13,010 --> 00:43:17,030 | |
| لو أخذنا الجذر التربيعي إلى الطرفين يبقى بيصير الـ | |
| 408 | |
| 00:43:17,030 --> 00:43:22,510 | |
| determinant للـ A يساوي زائد أو ناقص واحد أظن وهو | |
| 409 | |
| 00:43:22,510 --> 00:43:28,560 | |
| المطلوب يبقى هذول أربع أسئلة متوالية وكلهم أسئلة | |
| 410 | |
| 00:43:28,560 --> 00:43:33,740 | |
| نظرية موجودة عندك في الكتاب 12 و 13 و 14 و 15 وهي | |
| 411 | |
| 00:43:33,740 --> 00:43:40,380 | |
| حللنا لك الأربع أسئلة النظرية ولا عذر لك بعد ذلك | |
| 412 | |
| 00:43:40,380 --> 00:43:45,200 | |
| طبعا احنا قلنا الـ exercises اثنين اثنا عشر ناكل | |
| 413 | |
| 00:43:45,200 --> 00:43:49,140 | |
| مسائل عليهم اللي هو واحد ثلاثة خمسة سبعة ومن عشر | |
| 414 | |
| 00:43:49,140 --> 00:43:54,300 | |
| لخمسة عشر والـ exercise من واحد لثمانية مش هيك تمام | |
| 415 | |
| 00:43:54,300 --> 00:44:00,940 | |
| تمام يبقى على هيك يكون انتهى هذا الـ section اللي | |
| 416 | |
| 00:44:00,940 --> 00:44:08,700 | |
| هو الـ section اثنين اثنا عشر وبنتهيه ينتهي chapter اثنين | |
| 417 | |
| 00:44:08,700 --> 00:44:14,520 | |
| والمرة الجاية بدنا نيجي مفتحين ومخنا صاحي ونظيف | |
| 418 | |
| 00:44:14,520 --> 00:44:20,680 | |
| مشان نبدأ chapter ثلاثة اللي بتكلم عن vector spaces | |