PL9fwy3NUQKwZAHEaly9oqmOkB8vwNPGLo/pTfgG4AgfBk.srt

1
00:00:00,000 --> 00:00:03,280
بسم الله الرحمن الرحيم، أعزائي الطلاب السلام 

2
00:00:03,280 --> 00:00:07,020
عليكم ورحمة الله وبركاته، سنبدأ إن شاء الله في 

3
00:00:07,020 --> 00:00:10,860
الفصل الرابع من هذا الـ Chapter 4 يتكلم عن تطبيقات

4
00:00:10,860 --> 00:00:13,940
الاشتقاق Applications of Derivatives

5
00:00:17,510 --> 00:00:24,030
هنبدأ أول سيكشن 4.1 يتكلم عن قيم القصوى

6
00:00:24,030 --> 00:00:29,390
للدوال، القيم القصوى، القيم العظمى والقيم الصغرى

7
00:00:29,390 --> 00:00:33,750
وكيف نحدد وجودها، والقيم العظمى والصغرى تصنف إلى

8
00:00:33,750 --> 00:00:39,930
عظمى محلية وصغرى محلية وقيم absolute مطلقة، فنشوف

9
00:00:39,930 --> 00:00:44,870
الفرق بينهم وكيف نحددهم على الدالة، وأن يقع في مجال

10
00:00:44,870 --> 00:00:50,040
الدالة وقيم الدالة عندهم، طبعا هذا كله مقدمة لموضوع

11
00:00:50,040 --> 00:00:53,620
مهم جدا، sophistication قادمة هو كيف نُصنف الدوال

12
00:00:53,620 --> 00:00:58,160
أول تعريف definition، let f be a function with

13
00:00:58,160 --> 00:01:03,760
domain D, then f has an absolute maximum value on D

14
00:01:03,760 --> 00:01:08,420
at a point c if f(x) ≤ f(c) for

15
00:01:08,420 --> 00:01:13,820
all x in D، يعني هنا بقول إن أنا لدي دالة f و

16
00:01:13,820 --> 00:01:17,680
domainها D، فالـ absolute maximum للـ f على الـ domain

17
00:01:17,680 --> 00:01:21,380
D هو عبارة عن نقطة c بحيث إن قيم الدالة عند كل

18
00:01:21,380 --> 00:01:23,560
النقاط اللي في الـ domain هتكون أقل من أو تساوي

19
00:01:23,560 --> 00:01:26,080
قيمتها عند الـ c، يعني بمعنى آخر قيمة الدالة عند الـ

20
00:01:26,080 --> 00:01:30,090
c هتكون أكبر من أو تساوي كل قيم الدالة على الـ

21
00:01:30,090 --> 00:01:33,410
domain كله، لكي نُكسب منها absolute maximum على كل

22
00:01:33,410 --> 00:01:38,610
المجال، فعند نقطة c هي أعلى نقطة في رسم منحنى

23
00:01:38,610 --> 00:01:42,450
الدالة، بالمقابل ستكون absolute minimum عند c إذا 

24
00:01:42,450 --> 00:01:46,490
كانت f(x) ≥ f(c)، فعند نقطة c قيمة

25
00:01:46,490 --> 00:01:49,670
الدالة ستكون أقل من أو تساوي قيمة كل النقاط في الـ

26
00:01:49,670 --> 00:01:55,340
domain، لو أطلَعنا على الصورة اللي عندنا هنا، في عندي

27
00:01:55,340 --> 00:01:58,800
دالتين، الـ sine x و الـ cosine x على الفترة من

28
00:01:58,800 --> 00:02:01,000
سالب π/2 إلى π/2، اتلاحظوا بالنسبة للـ

29
00:02:01,000 --> 00:02:05,440
sine، في عندي نقطة -π/2 هنا، أقل من كل

30
00:02:05,440 --> 00:02:09,700
أقل شيء في الـ domain كله اللي عندنا، وعندي نقطة π/2 أكتر حاجة، فاتلاحظوا إذا هنا في عندي absolute

31
00:02:09,700 --> 00:02:12,740
minimum عندي نقطة -π/2، خمس، نقطة -1،

32
00:02:12,740 --> 00:02:16,360
absolute maximum عندي π/2 وقيمته 1، في المقابل

33
00:02:16,670 --> 00:02:21,610
الـ cosine فيه قيمتين absolute maximum، π/2 وقيمته 1

34
00:02:21,610 --> 00:02:26,410
والـ cosine فيه قيمتين absolute minimum، π/2 وقيمته -1

35
00:02:33,010 --> 00:02:38,670
لو أخذنا الدالة نفس المثال لدالة كسر، بيكون عارفه

36
00:02:38,670 --> 00:02:42,590
رسمتها، فعندنا بالنسبة للـ absolute extreme، بل زوايا

37
00:02:42,590 --> 00:02:45,350
maximum و minimum بتتغير حسب الـ domain، لو أخذنا

38
00:02:45,350 --> 00:02:48,810
الدالة على دومينها كله، مثلًا من سالب ∞ إلى ∞، مش هيكون

39
00:02:48,810 --> 00:02:52,230
عندنا نوع absolute maximum، مش هتكون في عندي

40
00:02:52,230 --> 00:02:54,890
absolute maximum، لكن هتكون عندي absolute minimum

41
00:02:54,890 --> 00:02:59,510
عند الـ zero، قيمة الدالة عند الصفر، لو قلنا الفترة من

42
00:02:59,510 --> 00:03:03,890
صفر إلى 2، فتكون عندي absolute maximum قيمتها 4

43
00:03:03,890 --> 00:03:07,050
عند نقطة 2، و عندي absolute minimum قيمتها 0 عند

44
00:03:07,050 --> 00:03:12,780
نقطة 0، لو أخدت نفس الفترة من 0 إلى 2 نقلت الصفر، فهذه

45
00:03:12,780 --> 00:03:16,580
الحدافة للـ absolute maximum تبت 4 عند الاتنين، لأنها

46
00:03:16,580 --> 00:03:20,020
ليست absolute minimum، فلو أخذنا الفترة مفتوحة من صفر

47
00:03:20,020 --> 00:03:24,260
إلى 2، ليست للـ absolute maximum و لا للـ minimum، فبالتالي أنا

48
00:03:24,260 --> 00:03:27,140
في الدالة عشان أعرف أي نقطة absolute maximum و أيها minimum

49
00:03:27,140 --> 00:03:29,720
بهمني أعرف الدالة و أعرف الـ domain أو الفترة اللي

50
00:03:29,720 --> 00:03:33,940
بشتغل عليها، هذه رسمات توضيحية، الأولى هي دالة x

51
00:03:33,940 --> 00:03:37,020
كل دومين ليس عندها absolute maximum، لأن كل مرة تدخل

52
00:03:37,020 --> 00:03:40,500
بالزيادة لكن في absolute minimum عند 0، و تبت صفر،

53
00:03:40,500 --> 00:03:46,200
فترة من 0 إلى 2، في عندي هنا absolute minimum عند 0 تبت

54
00:03:46,200 --> 00:03:49,800
صفر، و في absolute maximum عند 2 تبت 4، و هنا ما

55
00:03:49,800 --> 00:03:53,240
استثنينا، راحت للـ absolute minimum برضه، absolute

56
00:03:53,240 --> 00:03:55,480
maximum، و هنا لا في absolute minimum ولا maximum،

57
00:03:55,480 --> 00:04:01,380
هذه نفس الحالات الموجودة في مثل هذه الرسمات، ناخد

58
00:04:01,380 --> 00:04:08,380
نظرية مهمة، if f is continuous at a closed

59
00:04:08,380 --> 00:04:11,940
interval [a, b] then f attains both an absolute

60
00:04:11,940 --> 00:04:16,820
maximum value M and absolute minimum value m in [a

61
00:04:16,820 --> 00:04:19,720
,b]، فالمُجمل هو تفسير النظرية، يعني هذه النظرية

62
00:04:19,720 --> 00:04:23,340
بتقول إن أي دالة لما تكون على فترة مغلقة لازم يكون فيها

63
00:04:23,340 --> 00:04:26,200
نقطة فيها في هذه الفترة absolute maximum و absolute

64
00:04:26,200 --> 00:04:32,840
minimum، لو أخذنا هذه مثلًا دالة على الفترة من a إلى

65
00:04:32,840 --> 00:04:36,160
b متصلة، فلازم تَدل absolute maximum و minimum، و هنا في

66
00:04:36,160 --> 00:04:42,760
عندي absolute maximum عند x2 مقام كبير، و عند x1 مقام

67
00:04:42,760 --> 00:04:45,920
صغير بالنسبة لهذه الفترة، فهنا فيها absolute عند

68
00:04:45,920 --> 00:04:49,920
الأطراف، موجودة عند الـ a و عند الـ b، فبدأنا من دالة

69
00:04:49,920 --> 00:04:51,940
متصلة على فترة مغلقة لازم تَدل absolute maximum

70
00:04:51,940 --> 00:04:59,300
و minimum، ممكن تَقع في داخل الفترة أو على الحدود

71
00:05:07,210 --> 00:05:12,130
سنختار الـ local extreme values، القيم العظمى

72
00:05:12,130 --> 00:05:17,110
المحلية، أو القيم القصوى المحلية، أو القيم القصوى

73
00:05:17,110 --> 00:05:19,270
المحلية، أو القيم القصوى المحلية، أو القيم القصوى

74
00:05:19,270 --> 00:05:19,290
المحلية، أو القيم القصوى المحلية، أو القيم القصوى

75
00:05:19,290 --> 00:05:19,690
المحلية، أو القيم القصوى المحلية، أو القيم القصوى

76
00:05:19,690 --> 00:05:20,690
المحلية، أو القيم القصوى المحلية، أو القيم القصوى

77
00:05:20,690 --> 00:05:21,790
المحلية، أو القيم القصوى المحلية، أو القيم القصوى

78
00:05:21,790 --> 00:05:28,530
المحلية، أو القيم القصوى المحلية، أو القيم القصوى

79
00:05:28,530 --> 00:05:33,710
المحلية، أو القيم القصوى 

80
00:05:33,710 --> 00:05:33,790
الم

81
00:05:36,810 --> 00:05:39,910
فهنا function f has a local maximum value at a

82
00:05:39,910 --> 00:05:43,590
point c within its domain D if f(x) ≤ f

83
00:05:43,590 --> 00:05:48,690
(c) for all x belongs to D lying in some open

84
00:05:48,690 --> 00:05:51,750
interval continuously، فهنا الفرق بين التعريف اللي

85
00:05:51,750 --> 00:05:55,090
هو الـ local maximum و الـ absolute maximum أنه هنا

86
00:05:55,090 --> 00:05:59,610
عندنا نفس الشيء، لكن هنا اختلف إنه هتكون f(c) أقل

87
00:05:59,610 --> 00:06:06,760
من أو تساوي f(x) في D و في فترة تحتوي الـ c في جوارت

88
00:06:06,760 --> 00:06:11,720
الـ c، مش على كل الـ domain، من هذا التعريف واضح إنّه

89
00:06:11,720 --> 00:06:15,200
في علاقة بين الـ absolute maximum و الـ local

90
00:06:15,200 --> 00:06:24,620
maximum، إن كل absolute هو local، لكن عكسها غير صحيح

91
00:06:28,780 --> 00:06:33,660
من هذا التعريف نَطلع إلى علاقة بين الـ local maximum

92
00:06:33,660 --> 00:06:36,660
و الـ absolute maximum، إن أنا عند كل absolute

93
00:06:36,660 --> 00:06:40,040
maximum هو local، لأنه مدى إن absolute هو كبير سوف

94
00:06:40,040 --> 00:06:45,600
تَتَدَلَعُق و تَطيبها عند كل نقطة في الـ domain، فبالتالي

95
00:06:45,600 --> 00:06:48,700
هتكون في جوارها، لكن العكس مش صحيح، يعني ممكن على

96
00:06:48,700 --> 00:06:51,700
النقطة تكون local لكن مش absolute زي ما هنشوف

97
00:06:51,700 --> 00:06:54,580
بالنسبة للـ minimal، local minimal، نفس التعريف بس

98
00:06:54,580 --> 00:06:59,340
بدل أكبر من أو يساوي، حيكون عند f(c) هيكون أقل من

99
00:06:59,340 --> 00:07:02,700
أقل من f(x)، أو معناه هيكون صورة الدالة عندها أقل

100
00:07:02,700 --> 00:07:04,100
من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل

101
00:07:04,100 --> 00:07:04,440
من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل

102
00:07:04,440 --> 00:07:04,720
من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل

103
00:07:04,720 --> 00:07:05,120
من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل

104
00:07:05,120 --> 00:07:10,740
من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل من أقل

105
00:07:10,740 --> 00:07:20,640
من أقل من أقل من أقل من أقل

106
00:07:20,640 --> 00:07:26,620
من أقل، أقل قيمة، قيمة أقل في نفس الوقت نفس الوقت نفس

107
00:07:26,620 --> 00:07:32,880
الوقت نفس

108
00:07:32,880 --> 00:07:40,320
الوقت، عند الـ c في Local

109
00:07:40,320 --> 00:07:46,720
Maximum، لأنها أكبر من نقاط حواليها، لأنها أكبر من

110
00:07:46,720 --> 00:07:52,200
نقاط في الفترة حوالي c، من هنا، لأنها أكبر من نقاط

111
00:07:52,200 --> 00:07:53,100
حواليها، لأنها أكبر من نقاط في الفترة حوالي c، من

112
00:07:53,100 --> 00:07:54,560
هنا، لأنها أكبر من نقاط في الفترة حوالي c، من هنا

113
00:07:54,560 --> 00:07:55,060
لأنها أكبر من نقاط في الفترة حوالي c، من هنا لأنها

114
00:07:55,060 --> 00:07:57,100
أكبر من نقاط في الفترة حوالي c، من هنا لأنها أكبر

115
00:07:57,100 --> 00:07:58,100
من نقاط في الفترة حوالي c، من هنا لأنها أكبر من

116
00:07:58,100 --> 00:07:59,660
نقاط في الفترة حوالي c، من هنا لأنها أكبر من نقاط

117
00:07:59,660 --> 00:08:02,280
في الفترة حوالي c، من هنا لأنها أكبر

118
00:08:05,030 --> 00:08:11,150
لكن برضه بقول إن أنا absolute maximum، لأن أكبر

119
00:08:11,150 --> 00:08:13,110
قيمة في الدالة عند نقطة d

120
00:08:21,110 --> 00:08:25,570
هنا عند الـ a في Absolute Minimum و Local Minimum

121
00:08:25,570 --> 00:08:30,050
هنا في Local Minimum

122
00:08:30,050 --> 00:08:33,450
و

123
00:08:33,450 --> 00:08:34,770
Absolute Maximum

124
00:08:38,750 --> 00:08:43,150
Finding extrema، كيف نجد قيم القصوى، بقول لك هنا

125
00:08:43,150 --> 00:08:47,530
النظرية The first derivative theorem for local

126
00:08:47,530 --> 00:08:53,610
نظرية المستقل الأولى لإيجاد القيم القصوى extrema

127
00:08:53,610 --> 00:08:58,090
If F had a local maximum or minimum value at an

128
00:08:58,090 --> 00:09:02,930
interior point C of S domain and if F prime is

129
00:09:02,930 --> 00:09:08,630
defined at C then F prime of C equals 0 عند دالة

130
00:09:08,630 --> 00:09:13,430
إذا كان لديها عدد مقتصير داخل دمانها قيمة قصوى

131
00:09:13,430 --> 00:09:19,590
سواء local maximum أو local minimum وكانت هذه 

132
00:09:19,590 --> 00:09:24,170
النقطة قابلة للاشتقاق فلازم مشتقها عندها تساوي Zero

133
00:09:24,580 --> 00:09:28,460
ولو تلاحظوا الرسم هذه عرفت امتى ربما عندنا نقطة C

134
00:09:28,460 --> 00:09:32,140
في عند local maximum وده قبل استخدام لأن الممارس

135
00:09:32,140 --> 00:09:35,520
برسمه تلاحظوا الممارس هنا ميله هو المشتق الأول

136
00:09:35,520 --> 00:09:38,440
وطبعا يوازي محور السينات فالمشتق الأول يساوي صفر

137
00:09:38,440 --> 00:09:44,280
وإذا كان المشتق الأول صفر طبعا هذا is and and النقاط

138
00:09:44,280 --> 00:09:47,100
المرشحة التي تكون عندها local maximum من الماركت

139
00:09:47,100 --> 00:09:49,980
الداخل التي هي النقاط التي تكون عند المشتق الأول

140
00:09:49,980 --> 00:09:53,770
يساوي صفر إذا كانت المشتق الأول موجودة، وإذا كانت

141
00:09:53,770 --> 00:09:57,110
غير موجودة فممكن تكون عندها، عشان ذلك احنا عندنا

142
00:09:57,110 --> 00:10:01,690
نقاط ممكن تكون عندها قيم عظمى أو صغرى هي النقاط

143
00:10:01,690 --> 00:10:05,990
تبقى قسم للأنواع القادة، نقاط في الداخل، نقاط في

144
00:10:05,990 --> 00:10:09,130
الداخل تكون مشتقها الأولى عندها صفر، نقاط في الداخل

145
00:10:09,130 --> 00:10:11,990
تكون مشتقها الأولى عندها غير معرفة، وthe end points

146
00:10:11,990 --> 00:10:15,610
الأطراف التي كانت عند فترة عندها مغلقة من طرف أو

147
00:10:15,610 --> 00:10:19,990
من طرفين، نأخذ the end points، وهذا هناخده احنا في

148
00:10:19,990 --> 00:10:22,870
تعريف النقاط النوعين الأولانية، تكون مشتقة الأولى 

149
00:10:22,870 --> 00:10:25,090
عندها صفر أو غير معرفة، نسميها نقاط الحارجة الـ

150
00:10:25,090 --> 00:10:28,290
Critical point الـ Definition of an interior point

151
00:10:28,290 --> 00:10:32,670
of the domain of a function f where f' is zero or

152
00:10:32,670 --> 00:10:37,830
undefined is a critical point of f النقاط الحارجة

153
00:10:37,830 --> 00:10:42,950
هي النقاط في الداخل الدمين يكون مشتقها الأولى عندها

154
00:10:42,950 --> 00:10:49,100
صفر أو غير معرفة How to find the absolute extrema

155
00:10:49,100 --> 00:10:52,460
of a continuous function F on a finite closed

156
00:10:52,460 --> 00:10:56,700
interval كيف نجد احنا ال absolute extrema قيم

157
00:10:56,700 --> 00:11:01,700
القصوى العظمى والصغرى عندنا لدالة متصلة على فترة

158
00:11:01,700 --> 00:11:04,200
مغلقة، فلا تنسوا أنه في نظرية قبل شوية قالت أن أي

159
00:11:04,200 --> 00:11:06,700
دالة متصلة على فترة مغلقة لازم تكون عندها absolute

160
00:11:06,700 --> 00:11:09,540
maximum و absolute minimum، فكيف نجدها؟ أول حاجة

161
00:11:09,540 --> 00:11:13,000
أبليود at all the critical points and end points

162
00:11:13,000 --> 00:11:15,340
أول حاجة لازم نجيها في ال critical points يعني دي

163
00:11:15,340 --> 00:11:18,390
بالمستقل الأولى بنشوف مثلًا تساوي صفر ومثلًا

164
00:11:18,390 --> 00:11:21,550
غير معرفة نأخذ هنا النقاط يكونوا في داخل الفترة

165
00:11:21,550 --> 00:11:24,830
بعدين نأخذ the end points هذه النوع الثاني بعدين

166
00:11:24,830 --> 00:11:27,990
نحسب ال team دي اللي عندها بعدين نأخذ أكبر قيمة هي

167
00:11:27,990 --> 00:11:30,550
بتكون absolute maximum ونأخذ أصغر team هي بتكون

168
00:11:30,550 --> 00:11:34,150
absolute minimum، نأخذ الأمثلة find absolute

169
00:11:34,150 --> 00:11:38,410
maximum and minimum of values of F of X تساوي

170
00:11:38,410 --> 00:11:44,000
x تربيع on table من سالب اثنين لواحد، أول حاجة دي

171
00:11:44,000 --> 00:11:46,780
المشتقة الأولى تساوي 2x تساوي بالصفر إذا ال x

172
00:11:46,780 --> 00:11:52,440
تساوي 0، ال 0 يقع في الفترة نعمل نأخذه إذا عندي

173
00:11:52,440 --> 00:11:55,860
critical points واحدة لاقيه الصفر والسالب 2 والواحد

174
00:11:55,860 --> 00:11:58,900
هدولة end points فانا عندي ثلاث نقاط الصفر والسالب 2

175
00:11:58,900 --> 00:12:02,600
و1 نعمل ال schedule بنفس الوقت يهم حيقن عند الصفر

176
00:12:02,600 --> 00:12:05,500
صفر وعند السالب 2 أربعة وعند الواحد واحد، طبعا بنعود

177
00:12:05,500 --> 00:12:10,790
للدالة الأصلية وبلاحظوا أن أكبر قيمة هي الاربعة فهي

178
00:12:10,790 --> 00:12:15,730
تقع عند سالب اثنين وقيمتها أربعة، أكبر قيمة صفر

179
00:12:15,730 --> 00:12:22,170
فهي تقع عند نقطة صفر وقيمتها، أكبر قيمة مثلًا نعمل

180
00:12:22,170 --> 00:12:25,990
نفس الشيء find absolute maximum and minimum values

181
00:12:25,990 --> 00:12:30,630
of g of t تساوي 8t ناقص t أس 4 على فترة من سالب

182
00:12:30,630 --> 00:12:34,690
اثنين لواحد، هال مشتقة الأولى g بهاون تساوي بالصفر

183
00:12:34,690 --> 00:12:38,990
حلنا طلعت t تساوي جذر التكعيب لل 2 وهذا يقع في

184
00:12:38,990 --> 00:12:42,570
الفترة التي عندي لأنها لا يقع لأن جذر التكعيب

185
00:12:42,570 --> 00:12:45,950
للاثنين أكبر من واحد فبالتالي يقع، فانا ما اعرف ان

186
00:12:45,950 --> 00:12:49,070
عندي critical points فقد عند ال end points لو ما

187
00:12:49,070 --> 00:12:52,190
سالب اثنين وواحد نحسب عند سالب اثنين صورتها سالب

188
00:12:52,190 --> 00:12:56,070
اثنين وثلاثين وعند الواحد نعوضها بـ 7

189
00:12:56,070 --> 00:13:00,270
تلاحظوا القيمة السابعة هي absolute maximum القيمة

190
00:13:00,270 --> 00:13:03,070
وتقع عند نقطة واحد، ال absolute minimum فيها اللي

191
00:13:03,070 --> 00:13:05,510
هو سالب اثنين وثلاثين تقع عند السالب اثنين وهي رسمة

192
00:13:05,510 --> 00:13:06,090
توضيحية

193
00:13:10,420 --> 00:13:13,520
كافة الاشياء أخذ x تربيع زائد x ثلاثين على القطعة من

194
00:13:13,520 --> 00:13:17,240
سالب اثنين لثلاثة نأخذ المشتقة الأولى عليها واضح

195
00:13:17,240 --> 00:13:20,660
أن المشتقة الأولى غير معرفة عند الصفر والصفر

196
00:13:20,660 --> 00:13:23,140
موجود في القطعة إذن هذه هتكون ال critical point

197
00:13:23,140 --> 00:13:26,660
عند الصفر وال end point سالب اثنين وثلاثة نحسب ان

198
00:13:26,660 --> 00:13:28,880
قطعة واحدة تبتعد في الصورة هذه عند الصفر الصورة

199
00:13:28,880 --> 00:13:31,200
كانت صفر عند السالب اثنين تبتعد جذر التكعيب

200
00:13:31,200 --> 00:13:33,700
الرابعة وعند الثلاثة جذر التكعيب التسعة

201
00:13:42,060 --> 00:13:45,900
هذه هي رسمها التوضيحية هي absolute minimum وهذه

202
00:13:45,900 --> 00:13:47,420
absolute maximum

203
00:13:51,970 --> 00:13:58,510
بناخد أسئلة الاسم ما يحتاج لـ 14 معطيني جدول لدالة

204
00:13:58,510 --> 00:14:01,950
بنربطها حسب معلوماتنا مع الرسمة يعني معلومة الدالة

205
00:14:01,950 --> 00:14:06,190
هنا عند نقطة A مشتقها الأولى تساوي صفر يعني المماس

206
00:14:06,190 --> 00:14:09,390
هيكون horizontal وعند B هو horizontal وهنا عند

207
00:14:09,390 --> 00:14:16,170
نقطة C المشتقة موجبة فنشوف نفس الشيء هذه النقاط معطيني

208
00:14:16,170 --> 00:14:16,670
معلومة لهم

209
00:14:20,050 --> 00:14:24,850
واضح عند النقطة a المشتق غير موجودة لأنه يجب

210
00:14:24,850 --> 00:14:32,630
أن يكون التعريف مشتق هيقول هنا corner في عندنا

211
00:14:32,630 --> 00:14:35,590
بالنسبة لل b برضه غير موجودة

212
00:14:38,550 --> 00:14:42,650
عند الـ C لو أخذنا مثلًا مماس، فهو يعمل لزاوية

213
00:14:42,650 --> 00:14:46,070
مفرجة يعني عند الـ C هتكون المشتقة الأولى بالسالب

214
00:14:46,070 --> 00:14:51,660
فتتنقل المعرفات وعند السالب نشوف أين موجود هنا هذا

215
00:14:51,660 --> 00:14:56,340
هو رقم 14 من

216
00:14:56,340 --> 00:15:00,540
جهة الـ B، تلاحظ عند الـ A لو وصلنا لـ مشتق الـ D

217
00:15:00,540 --> 00:15:01,580
المشتق A مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A

218
00:15:01,580 --> 00:15:03,820
مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A

219
00:15:03,820 --> 00:15:09,040
مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A

220
00:15:09,040 --> 00:15:10,560
مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A

221
00:15:10,560 --> 00:15:10,720
مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A مشتق A

222
00:15:10,720 --> 00:15:15,920
مشتق A مشتق A مشتق

223
00:15:15,920 --> 00:15:24,900
A هنا عند الـ A واضح مماس صفر وهنا مماس صفر

224
00:15:24,900 --> 00:15:29,600
وهنا مماس

225
00:15:29,600 --> 00:15:31,420
الموجب

226
00:15:37,020 --> 00:15:41,940
هو الآخرانية 13 واضح أنها معرفة

227
00:15:51,460 --> 00:15:56,000
احنا بنجيب ال ميل على رسمة من خلال رسم المماس

228
00:15:56,000 --> 00:15:59,760
ونعرفين المماس إذا عامل زاوية منفرجة الميل

229
00:15:59,760 --> 00:16:03,040
بالسالب لأن هو ميلها سالب وإذا محدد بالميل موجب

230
00:16:03,040 --> 00:16:06,300
يكون ميلها موجب وإذا كان هو زي محور السينات يكون ميل

231
00:16:06,300 --> 00:16:09,230
بالصفر هذا الشيء يتضارب ان انا احصل على maximum

232
00:16:09,230 --> 00:16:13,650
و minimum أو يتضارب ان احصل على maximum و minimum أو

233
00:16:13,650 --> 00:16:13,670
احصل على maximum و minimum أو يتضارب ان احصل على

234
00:16:13,670 --> 00:16:14,610
maximum و minimum أو يتضارب ان احصل على maximum

235
00:16:14,610 --> 00:16:16,010
و minimum أو يتضارب ان احصل على maximum و minimum أو

236
00:16:16,010 --> 00:16:18,210
يتضارب ان احصل على maximum و minimum أو يتضارب ان

237
00:16:18,210 --> 00:16:23,190
احصل على maximum و minimum أو يتضارب ان احصل على

238
00:16:23,190 --> 00:16:24,570
maximum و minimum أو يتضارب ان احصل على maximum

239
00:16:24,570 --> 00:16:29,690
و minimum أو يتضارب ان احصل على maximum و minimum أو

240
00:16:29,690 --> 00:16:35,380
يتضارب ان احصل على maximum و min هو ال end points وال

241
00:16:35,380 --> 00:16:38,820
critical point صورة السالب اثنين بالميل صفر و

242
00:16:38,820 --> 00:16:42,740
صورة الصفر اثنين والواحد صورته جذر ثلاثة واضح من

243
00:16:42,740 --> 00:16:47,280
هذا ان اكبر قيمة عند الاثنين هتكون عند الصفر فانا

244
00:16:47,280 --> 00:16:52,100
هتكون اكبر قيمة اثنين عند الصفر و غلطين عند الصفر

245
00:16:52,100 --> 00:16:55,650
عند سالب اثنين هذه السؤال خمسة وخمسة وخمسة وخمسة

246
00:16:55,650 --> 00:16:57,790
وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة

247
00:16:57,790 --> 00:17:14,630
وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة وخمسة

248
00:17:14,630 --> 00:17:22,830
وخمسة

249
00:17:23,040 --> 00:17:25,940
هذه الكتابة عند سالب واحد واحد عند الصفر اثنين وعند

250
00:17:25,940 --> 00:17:26,860
الثلاثة سالب واحد 

251
00:17:39,120 --> 00:17:40,440
هذا السؤال تمام

252
00:17:55,950 --> 00:17:59,930
المشتقة الأولى هي هذه غير معرفة واضحة عند الصفر

253
00:17:59,930 --> 00:18:03,630
المشتقة الأولى تساوي 7 احسبها واحد من المقامات طالع

254
00:18:03,630 --> 00:18:07,290
عند اللي هو عندما x تساوي 4 إذا أنا عند كتر ال

255
00:18:07,290 --> 00:18:09,450
point الأربعة صفر اللي ما خدتهاش كان اعتبرته ن

256
00:18:09,450 --> 00:18:13,130
point هذا المثال إن هي six في الأربعة واحد وهو أول

257
00:18:13,130 --> 00:18:31,810
six في شطر أربعة طبعا كان مهم جدا هذه الفيديو

258
00:18:31,810 --> 00:18:34,410
أتمنى لكم الصحة والعافية وطيب السلام