PL9fwy3NUQKwZAHEaly9oqmOkB8vwNPGLo/dwb-XMrOMvw.srt

1
00:00:01,820 --> 00:00:04,340
بسم الله الرحمن الرحيم، وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

2
00:00:04,340 --> 00:00:08,660
في هذا الفيديو سنستخدم سيكشن

3
00:00:08,660 --> 00:00:12,500
واحد واحد بعنوان the function and its graph نفذ الجزء

4
00:00:12,500 --> 00:00:17,730
الأول، الجزء الثاني بتكون عن نوع من معادلة عن نوع

5
00:00:17,730 --> 00:00:22,890
من الدوال أن الدوال التي عندي لها أكثر من

6
00:00:22,890 --> 00:00:25,710
قاعدة على domainها، يعني domainها منقسم إلى أكثر من

7
00:00:25,710 --> 00:00:31,090
جزء، ويكون في كل جزء لها تعريف مختلف وقاعدة أخرى 

8
00:00:31,090 --> 00:00:35,270
يسميها الـ piecewise defined function، sometimes a

9
00:00:35,270 --> 00:00:38,850
function is described by using different formulas

10
00:00:38,850 --> 00:00:43,870
on different parts of its domain، على الدالة ممكن

11
00:00:43,870 --> 00:00:49,110
نوصفها بـ Formats مختلفة على أجزاء مختلفة من

12
00:00:49,110 --> 00:00:53,230
domainها، من أشهرها، وكلكم عارفين، الدالة المطلقة الـ

13
00:00:53,230 --> 00:00:55,970
Absolute Value Function، الدالة المطلقة لـ X تساوي، احنا

14
00:00:55,970 --> 00:00:58,370
نقول لـ domainها، ما زالت تتلقى 

15
00:00:58,370 --> 00:01:11,550
(removed repeated word)

16
00:01:12,170 --> 00:01:15,210
هذه هي رسمة القيمة المطلقة، بمعرفة أنه بالمناسبة 

17
00:01:15,210 --> 00:01:18,670
بالفينية الـ infinity، وده يشبه الفترة المغلقة من

18
00:01:18,670 --> 00:01:24,650
سالب ما لا نهاية إلى ما لا نهاية.

19
00:01:24,650 --> 00:01:27,610
من خواص القيمة المطلقة، نعرف أن القيمة المطلقة للصفر

20
00:01:27,610 --> 00:01:32,450
بتساوي صفر، والقيمة المطلقة بتساوي صفر فقط عندما

21
00:01:32,450 --> 00:01:33,630
تكون x تساوي صفر.

22
00:01:41,160 --> 00:01:43,440
العدد صفر هو قيمة أقل من الصفر.

23
00:01:50,630 --> 00:01:55,190
بالنسبة لترتيب المطلقة، يمكن أن نختار جذر التربيع

24
00:01:55,190 --> 00:02:00,970
المربع أو التربيع الآخر لترتيب المطلقة، لأن ثلاثة مربعها

25
00:02:00,970 --> 00:02:03,790
تبقى ثلاثة، لأن ثلاثة مربعها تبقى تسعة، وجذر التربيع

26
00:02:03,790 --> 00:02:07,830
للتسعة تبقى تسعة، وثلاثة مربعها تبقى تسعة.

27
00:02:07,830 --> 00:02:12,570
(removed repetition)

28
00:02:13,360 --> 00:02:17,160
من ناحية هندسية، القيمة المطلقة لفرق عددين هي

29
00:02:17,160 --> 00:02:22,240
المسافة بينهما.

30
00:02:22,240 --> 00:02:24,900
القيمة المطلقة لأي عدد هي عبارة عن مسافة بينه وبين الصفر،

31
00:02:24,900 --> 00:02:29,100
اللي هو الـ origin اللي هو نقطة الأصل. القيمة المطلقة لـ x

32
00:02:29,100 --> 00:02:32,160
هي القيمة المطلقة لـ x. قيمة المطلقة للثلاثة هي

33
00:02:32,160 --> 00:02:35,210
نفسها، وقيمة المطلقة لسالب ثلاثة، القيمة المطلقة لـ

34
00:02:35,210 --> 00:02:40,450
حسب درجة x على 

35
00:02:40,450 --> 00:02:43,750
y هو قسم مقام x على y هو قسم مقام x على y هو

36
00:02:43,750 --> 00:02:45,290
قسم مقام x على y هو قسم مقام x على y هو قسم 

37
00:02:45,290 --> 00:02:45,470
(removed repetition)

38
00:02:45,470 --> 00:02:46,110
(removed repetition)

39
00:02:46,110 --> 00:02:49,010
(removed repetition)

40
00:02:49,010 --> 00:03:04,110
(removed repetition)

41
00:03:04,110 --> 00:03:07,900
قسم المقام، مثال آخر لـ piecewise function، ناخذ الـ

42
00:03:07,900 --> 00:03:10,660
the function هذه، f(x) تساوي، وواضح أن الدالة أن كل

43
00:03:10,660 --> 00:03:14,100
a لما ناخذها نفس الأداء بس أقل من 0، مثلًا مثلًا

44
00:03:14,100 --> 00:03:18,360
(removed repetition)

45
00:03:18,360 --> 00:03:21,800
(removed repetition)

46
00:03:21,800 --> 00:03:24,560
(removed repetition)

47
00:03:24,560 --> 00:03:27,320
(removed repetition)

48
00:03:27,320 --> 00:03:32,140
(removed repetition)

49
00:03:32,400 --> 00:03:36,860
هي رسمتها على الجزء الأول، وهذا الجزء الثاني، وهذا

50
00:03:36,860 --> 00:03:39,640
الجزء الثالث، وهذا مثلًا على piecewise function،

51
00:03:39,640 --> 00:03:45,420
يعرض أن هي معرفة على domainها بأكثر من تعريف، جزء جزء،

52
00:03:45,420 --> 00:03:50,820
وجزء فيه قاعدة مختلفة. من أشهر الدوال الـ

53
00:03:50,820 --> 00:03:56,180
piecewise، هندرسها بتفاصيل اللي هو الـ greatest integer

54
00:03:56,180 --> 00:04:01,750
function أو الـ smallest integer function، دالة أكبر عدد

55
00:04:01,750 --> 00:04:06,450
صحيح، وفي مقابلها دالة أصغر عدد صحيح، الـ greatest

56
00:04:06,450 --> 00:04:09,350
integer function، أول حاجة نرمزها، ونرمزها هنا، ناخذ

57
00:04:09,350 --> 00:04:11,950
أي عدد حقيقي، ونجيب له الـ greatest integer

58
00:04:11,950 --> 00:04:18,690
ونرمزها هنا من أسفل، هذا يعني أنه سيكون الناتج أكبر عدد 

59
00:04:18,690 --> 00:04:22,250
موجود هنا أو أصغر منه، أول عدد صحيح سيكون دائمًا

60
00:04:22,250 --> 00:04:25,450
الـ greatest integer function، يديني أكبر عدد صحيح

61
00:04:27,650 --> 00:04:30,850
أكبر من العدد اللي هنا أو أصغر منه. إذا كان العدد عدد صحيح

62
00:04:30,850 --> 00:04:33,910
هيكون الناتج هو نفسه، لكن إذا كان مش عدد صحيح هناخد أول

63
00:04:33,910 --> 00:04:38,990
عدد صحيح بيجي أصغر منه. كأمثلة: 6 إلى 2، و4 من

64
00:04:38,990 --> 00:04:42,910
10، تلاحظوا 2.4 من 10 ليس عدد صحيح، فأول عدد صحيح

65
00:04:42,910 --> 00:04:47,410
بيجي أصغر منه هو 2، 1 اللي هيكون أصغر لما

66
00:04:47,410 --> 00:04:50,190
تلاحظوا الناتج اللي هنا بيكون أكبر من هذا أو أصغر منه.

67
00:04:50,190 --> 00:04:50,870
(removed repetition)

68
00:05:01,080 --> 00:05:06,670
أول عدد صحيح بيجي أصغر منه، سالب اثنين، أصغر منه سالب

69
00:05:06,670 --> 00:05:10,610
اثنين، اللي قلت individual للاثنين، اثنين اللي قلت

70
00:05:10,610 --> 00:05:12,890
individual للاثنين من العشرة، اثنين عشان يظهر عظمه

71
00:05:12,890 --> 00:05:16,530
أول عدد يكون أصغر منه، الصفر، سالب ثلاثة من العشرة

72
00:05:16,530 --> 00:05:19,410
اللي قلت individual له سالب واحد وسالب اثنين لأنه

73
00:05:19,410 --> 00:05:21,410
عدد الصيف هو سالب اثنين.

74
00:05:27,390 --> 00:05:32,390
هذا العدد سيكون

75
00:05:32,390 --> 00:05:34,570
أول عدد صحيح أصغر منه.

76
00:05:43,760 --> 00:05:46,480
على كل فترة واحد، ديني نفس الـ integer، لو أخذت أنا

77
00:05:46,480 --> 00:05:50,680
الأعداد من صفر لواحد، بس مغلق من عند الصفر أو مفتوح

78
00:05:50,680 --> 00:05:54,120
من عند الواحد، مثلًا زي الـ separates، انتجة لصفر، صفر

79
00:05:54,120 --> 00:05:57,120
وواحد من عشرة، صفر، اثنين من عشرة، صفر، تسعة من عشرة

80
00:05:57,120 --> 00:06:00,440
صفر، إيه الوقت؟ جرب المنصة اللي واحد ديني صفر، وكل

81
00:06:00,440 --> 00:06:03,440
الأعداد في الفترة من صفر لواحد، مفتوح من عند الواحد،

82
00:06:03,440 --> 00:06:06,600
ديني اللي هو الـ separates، انتجة لصفر. ولو أخذنا

83
00:06:06,600 --> 00:06:10,000
الأعداد في فترة مغلقة من عند الواحد ومفتوحة من عند

84
00:06:10,000 --> 00:06:14,060
الاثنين، دلوقت، تستخدم الها واحد، وواحد، وواحد، وواحد،

85
00:06:14,060 --> 00:06:15,860
(removed repetition)

86
00:06:15,860 --> 00:06:19,240
(removed repetition)

87
00:06:19,240 --> 00:06:20,320
(removed repetition)

88
00:06:20,320 --> 00:06:20,940
(removed repetition)

89
00:06:20,940 --> 00:06:21,200
(removed repetition)

90
00:06:21,200 --> 00:06:24,290
(removed repetition)

91
00:06:24,290 --> 00:06:27,550
هذه الرسمة واضحة أن الـ Range تبع الدالة كل عدد صحيح

92
00:06:27,550 --> 00:06:30,070
لأن الناتج دائمًا يكون عدد صحيح، مثلًا سالب اثنين

93
00:06:30,070 --> 00:06:33,690
أو سالب واحد أو صفر، واحد، اثنين، فالـ Range تبعها

94
00:06:33,690 --> 00:06:37,350
الأعداد الصحيحة، فهذه الدالة domainها كل R، و Range

95
00:06:37,350 --> 00:06:43,070
تبعها الأعداد الصحيحة، واضحة أنها غير متصلة، وفيها كل قطعة

96
00:06:43,070 --> 00:06:48,240
كل واحدة دي بنفس العدد التي في الصورة. بالمقابل لدي

97
00:06:48,240 --> 00:06:52,480
دالة الـ Least Integer Function، دالة أصغر عدد صحيح.

98
00:06:52,480 --> 00:06:57,560
أول حاجة نرمزها بهذا الرمز، x، ونضعه بالكتسير،

99
00:06:57,560 --> 00:07:01,640
هتشوف من الأعلى، يكون skip دائمًا، الناتج هيكون إذا

100
00:07:01,640 --> 00:07:04,820
كان هذا عدد صحيح، هو نفسه، لكن إذا ما كان عدد صحيح

101
00:07:04,820 --> 00:07:08,620
هو ناخذ أول عدد صحيح بيجي أكبر منه، دائمًا الناتج

102
00:07:08,620 --> 00:07:13,620
هيكون أكبر من العدد الآن أو أكبر منه. فكأمثلة: لو خدنا 1.3

103
00:07:13,620 --> 00:07:15,760
من 10، هو مش عدد صحيح، لأن أول عدد صحيح بيجي

104
00:07:15,760 --> 00:07:18,800
بعده مثل 2، 2.7 من 10 هيكون 3.

105
00:07:18,800 --> 00:07:22,640
الخامس لأنه عدد صحيح هو نفسه، سالب 1.25 هيكون

106
00:07:22,640 --> 00:07:25,940
السالب واحد، لأن هو سالب واحد أكبر من سالب واحد وربع.

107
00:07:25,940 --> 00:07:30,960
الصفر هيدينا صفر، سالب 2 من 10 هيدينا صفر. لازم

108
00:07:30,960 --> 00:07:41,620
يكون نفسه، أول عدد صحيح أو أعلى عدد صحيح

109
00:07:41,620 --> 00:07:43,980
(removed repetition)

110
00:07:43,980 --> 00:07:44,980
(removed repetition)

111
00:07:44,980 --> 00:07:45,240
(removed repetition)

112
00:07:45,240 --> 00:07:45,420
(removed repetition)

113
00:07:45,420 --> 00:07:45,600
(removed repetition)

114
00:07:45,600 --> 00:07:46,660
(removed repetition)

115
00:07:46,660 --> 00:07:48,700
(removed repetition)

116
00:07:48,700 --> 00:07:54,950
(removed repetition)

117
00:07:54,950 --> 00:07:58,590
بالنسبة للرسمة لـ least integer function، domainها كل R، و

118
00:07:58,590 --> 00:08:02,950
Range هي الأعداد الصحيحة. فلو أخذنا كمثال الفترة اللي هو

119
00:08:02,950 --> 00:08:09,110
عندها من واحد مفتوحة إلى اثنين، يعني أكبر من واحد

120
00:08:09,110 --> 00:08:12,390
مثلًا 1.1 من 10، 1.1 ينقل هو 2، 1.

121
00:08:12,390 --> 00:08:15,030
2 من 10، 1.2 ينقل هو 2، 1.999 تمامًا

122
00:08:15,030 --> 00:08:17,270
من 10 ينقل 2، يعني عندما نصل الاثنين يبقى 2.

123
00:08:17,270 --> 00:08:21,270
بعد ما عديت الاثنين يبقى 2.1 مثلًا 2.1 من

124
00:08:21,270 --> 00:08:26,860
10 ينقل كل 2. فتلاحظوا أن هذه الـ least integer

125
00:08:26,860 --> 00:08:31,800
function هي الفترة التي مفتوحة من اليمين ومغلقة من اليسار. 

126
00:08:31,800 --> 00:08:35,880
من الجمهور عكس في حالة ما شفنا في دالة الـ

127
00:08:35,880 --> 00:08:40,460
greatest integer مغلقة و مفتوحة من الشمال و مفتوحة 

128
00:08:40,460 --> 00:08:45,320
من الجمهور طبعاً في تطبيقات كثيرة على greatest

129
00:08:45,320 --> 00:08:48,810
integer و least integer function نأخذ بعض الأرقام

130
00:08:48,810 --> 00:08:52,590
التارجت ونطلب منها forward value of x

131
00:08:56,930 --> 00:08:59,670
هنا الـ x هي قيمة الـ x هي قيمة الـ 0 الـ x هي

132
00:08:59,670 --> 00:09:03,610
قيمة الـ Hana هي قيمة الدالة أكبر صحيح أصغر

133
00:09:03,610 --> 00:09:06,810
منه أو سواء لأن هنا x لازم يكون أكبر من صورة الـ 0

134
00:09:06,810 --> 00:09:09,250
فالـ x لازم يكون أكبر من صورة الـ 0 وأنا لازم

135
00:09:09,250 --> 00:09:12,510
أصل للواحد فهو أقل من واحد لو أخذت كل الأعداد

136
00:09:12,510 --> 00:09:15,010
الحقيقية المحصورة في الفترة ما هو أقل من صفر فعند

137
00:09:15,010 --> 00:09:18,210
الواحد يكون الواحد مثلاً زي نص نص لدرجة القيمة

138
00:09:18,210 --> 00:09:23,690
اللي هو الـ 0 أنا التول هو الـ 0 فالتول هو الفترة

139
00:09:23,690 --> 00:09:33,350
اللي هي مفتوحة من عند الواحد المثال

140
00:09:33,350 --> 00:09:36,310
بتاعة النمو هي قيم x بيكون عندها اللي هو least

141
00:09:36,310 --> 00:09:40,870
integer function على x بصورة zero أنا أعرف أن النمو

142
00:09:40,870 --> 00:09:43,590
ده least integer يعني ده من النتيجة اللي هتكون أكبر

143
00:09:43,590 --> 00:09:47,850
من صورة العدد يعني x أقل من صورة zero هتكون هتكون في

144
00:09:47,850 --> 00:09:50,790
نفس الوقت أكبر من سالب واحد لو أخذنا العدد هنا

145
00:09:50,790 --> 00:09:52,530
مثلاً لو كان صفر x

146
00:09:58,320 --> 00:10:01,200
لأ كلما أصل للسالب واحد يجب أن يصل للسالب واحد دي

147
00:10:01,200 --> 00:10:04,980
السالب واحد عشانك لازم تكون أكبر من السالب واحد في

148
00:10:04,980 --> 00:10:07,800
هذه القطعة تلاحظ أنها مفتوحة من الشمال ومن اليمين

149
00:10:07,800 --> 00:10:11,280
من اليمين كل العدد اللي فيها اللي هو least قيمتها

150
00:10:11,280 --> 00:10:16,300
بسالب Zero حانثي سؤال ما قيم X بتكون عندها اللي هو

151
00:10:16,300 --> 00:10:20,160
least قيمتها ل 2X ناقص واحد بسالب واحد إذن هذا من هذا

152
00:10:20,160 --> 00:10:24,000
واضح أن العدد اللي هو لازم يكون أقل من سالب واحد و

153
00:10:24,000 --> 00:10:29,440
أكبر من ال Zero المحصور به أن هو طول قطعة واحدة هنا

154
00:10:29,440 --> 00:10:33,300
سيكون الواحد أصلاً صحيح أكبر من أو سواء واحد فهيكون

155
00:10:33,300 --> 00:10:37,340
2ن اكس ناقص واحد أقل من سالب واحد وهنا لازم كل واحد

156
00:10:37,340 --> 00:10:40,840
يتعدى الواحد كل واحد مفتوح من واحد صفر ومفتوح منها

157
00:10:40,840 --> 00:10:45,270
لأن هو مفتوح من الشمال أنا بضلل عادي هذي المتباينة

158
00:10:45,270 --> 00:10:47,850
بأن أنا وجدت حل اللي هو الـ X أول حاجة بنضيف واحد

159
00:10:47,850 --> 00:10:50,730
لجميع من الأطراف فأصبح واحد أقل من أو يساوي 2 X أقل

160
00:10:50,730 --> 00:10:54,650
من أو يساوي واحد 2 X أقل من أو يساوي واحد 2 X أقل من

161
00:10:54,650 --> 00:10:56,470
أو يساوي واحد 2 X أقل من أو يساوي واحد 2 X أقل من

162
00:10:56,470 --> 00:10:58,970
أو يساوي واحد 2 X أقل من أو يساوي واحد 2 X أقل من

163
00:10:58,970 --> 00:11:01,410
أو يساوي واحد 2 X أقل من أو يساوي واحد 2 X أقل من

164
00:11:01,410 --> 00:11:06,110
أو يساوي واحد 2 X

165
00:11:06,110 --> 00:11:10,150
أقل من أو يساوي واحد 2 X أقل من أو يساوي واحد 2 X

166
00:11:10,150 --> 00:11:14,700
أقل اللي هو الواحد نفسه ثاني أقوى واحد بديني ثانين

167
00:11:14,700 --> 00:11:19,020
نقله للواحد نفس ال list integer للواحد واحد لو

168
00:11:19,020 --> 00:11:24,440
أخذنا مثلاً زي اللي هو ثلاثة على أربعة ثلاثة على أربعة

169
00:11:24,440 --> 00:11:26,540
وثلاثة على واحد وثلاثة على ثلاثة على ثلاثة ثلاثة على ثلاثة

170
00:11:26,540 --> 00:11:26,880
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

171
00:11:26,880 --> 00:11:28,220
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

172
00:11:28,220 --> 00:11:34,720
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة

173
00:11:34,720 --> 00:11:39,800
ثلاثة ثلاثة آخر مثل المعنى ما هي قيم x اللي بيكون فيها

174
00:11:39,800 --> 00:11:44,760
الـ greatest integer لليست انتجر لليست انتجر ففي

175
00:11:44,760 --> 00:11:50,280
هذه الحالة يطلع ضغط العدد يكون عدد صحيح فقط في

176
00:11:50,280 --> 00:11:53,460
العدد الصحيح لو كان x صفر أو زاد و نقص واحد أو زاد

177
00:11:53,460 --> 00:11:56,180
و نقص اثنين فالحالة هتجيه نفس النتيجة ال greatest

178
00:11:56,180 --> 00:11:58,780
integer و least integer هتجيه نفس العدد

179
00:12:04,680 --> 00:12:09,640
هذا بيكون نهاية الجزء التالي من ال section 1 و1 في

180
00:12:09,640 --> 00:12:13,020
الختام أتمنى لكم التوفيق والسلام عليكم ورحمة الله

181
00:12:13,020 --> 00:12:13,540
وبركاته