Datasets:
Vikhrmodels
/
sdamgia

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
id
stringlengths
3
6
condition
stringlengths
36
1.08k
solution
stringlengths
17
4.43k
answer
stringlengths
1
39
images
images listlengths
0
5
108665
Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 19-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна: \omega= дробь: чис­ли­тель: m_в минус ва, зна­ме­на­тель: m_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. 2m. \omega= дробь: чис­ли­тель: 0,19m плюс 0,13m, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 0,32, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 100\%=16\%
16
108667
Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 20-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна: \omega= дробь: чис­ли­тель: m_в минус ва, зна­ме­на­тель: m_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. 2m. \omega= дробь: чис­ли­тель: 0,20m плюс 0,14m, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 0,34, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 100\%=17\%
17
108669
Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 12-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 18-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна: \omega= дробь: чис­ли­тель: m_в минус ва, зна­ме­на­тель: m_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. 2m. \omega= дробь: чис­ли­тель: 0,12m плюс 0,18m, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 0,30, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 100\%=15\%
15
108671
Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 18-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна: \omega= дробь: чис­ли­тель: m_в минус ва, зна­ме­на­тель: m_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. 2m. \omega= дробь: чис­ли­тель: 0,18m плюс 0,14m, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 0,32, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 100\%=16\%
16
108675
Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 16-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 12-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна: \omega= дробь: чис­ли­тель: m_в минус ва, зна­ме­на­тель: m_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. 2m. \omega= дробь: чис­ли­тель: 0,16m плюс 0,12m, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 0,28, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 100\%=14\%
14
108677
Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна: \omega= дробь: чис­ли­тель: m_в минус ва, зна­ме­на­тель: m_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. 2m. \omega= дробь: чис­ли­тель: 0,21m плюс 0,13m, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 0,34, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 100\%=17\%
17
108679
Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 12-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 20-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?
Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна: \omega= дробь: чис­ли­тель: m_в минус ва, зна­ме­на­тель: m_р минус ра конец дроби умно­жить на 100\%. 2m. \omega= дробь: чис­ли­тель: 0,12m плюс 0,20m, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 0,32, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 100\%=16\%
16
27543
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов. По­это­му см . S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 6=6
6
27544
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му см . S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 2=6
6
27545
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию. По­это­му см . S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 8=12
12
27546
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию или его про­дол­же­нию. По­это­му см . S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 2=6
6
27547
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию или его про­дол­же­нию. Вы­бе­рем за ос­но­ва­ние вер­ти­каль­ную сто­ро­ну, дли­ной 3 клет­ки. Тогда про­ве­ден­ная к ней из левой ниж­ней вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка вы­со­та равна 5 клет­кам (см. рис.). По­это­му см . S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 3=7,5
7,5
27548
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка и трех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. По­это­му <img_1> см . S=5 умно­жить на 5 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 5 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 5=10,5
10,5
27549
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го квад­ра­та, ма­лень­ко­го квад­ра­та и трех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. По­это­му <img_1> см . S=6 умно­жить на 6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 6 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 умно­жить на 5 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 умно­жить на 5 минус 1 умно­жить на 1=12
12
244982
<img_0> Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см \times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра длины сто­рон тре­уголь­ни­ка равны и По­сколь­ку сумма квад­ра­тов мень­ших сто­рон равна квад­ра­ту боль­шей сто­ро­ны, тре­уголь­ник пря­мо­уголь­ный. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов, по­это­му см . ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та . S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из 5 умно­жить на ко­рень из 5=2,5
2,5
77444
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 9x минус 7.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=x в квад­ра­те минус 9= левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=3.
3
77445
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 9x минус 7 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=x в квад­ра­те минус 9. Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Из ри­сун­ка видно, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке до­сти­га­ет­ся в точке Оно равно: x=3. y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 3 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 9 умно­жить на 3 минус 7= минус 25.
-25
77446
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 9x минус 7 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=x в квад­ра­те минус 9= левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция убы­ва­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся: y левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус 9 плюс 27 минус 7=11.
11
77447
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=5 плюс 9x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=9 минус x в квад­ра­те=левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке 3 про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с плюса на минус, по­это­му эта точка яв­ля­ет­ся точ­кой мак­си­му­ма.
3
77448
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=5 плюс 9x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .
Найдём про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=9 минус x в квад­ра­те . Най­дем нули про­из­вод­ной: 9 минус x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке −3 про­из­вод­ная ме­ня­ет знак с ми­ну­са на плюс, по­это­му эта точка яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма.
-3
77449
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=5 плюс 9x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=9 минус x в квад­ра­те=левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на нем, по­это­му наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся: y левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =5 минус 27 плюс 9= минус 13.
-13
77450
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=5 плюс 9x минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=9 минус x в квад­ра­те=левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся: y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =5 плюс 27 минус 9=23.
23
77451
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3x плюс 1.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=4.
4
77452
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3x плюс 1 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2, 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9 конец си­сте­мы рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x=4 y левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =8 минус 12 плюс 1= минус 3.
-3
77453
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс 1.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2. Най­дем нули про­из­вод­ной: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=4.
4
77464
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=3x минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
За­ме­тим, что и най­дем про­из­вод­ную этой функ­ции: y= минус 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x y'= минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3= минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =1 рав­но­силь­но x=1. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке [0; 4] яв­ля­ет­ся ее зна­че­ние в точке мак­си­му­ма. Най­дем его: y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус 2 плюс 3=1.
1
77465
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3x плюс 1.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =3\Rightarrow x=9. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=9.
9
77466
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3x плюс 1 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
За­ме­тим, что и най­дем про­из­вод­ную этой функ­ции: y= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x плюс 1 y'= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3=0, 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=9. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся: y левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 27 плюс 3 умно­жить на 9 плюс 1=10.
10
315128
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x в сте­пе­ни 5 минус 5x в кубе минус 20x на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=5x в сте­пе­ни 4 минус 15x в квад­ра­те минус 20. Сде­ла­ем за­ме­ну и решим по­лу­чен­ное урав­не­ние: x в квад­ра­те =t 5t в квад­ра­те минус 15t минус 20=0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t минус 4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1, t=4. конец со­во­куп­но­сти . Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те=минус 1, x в квад­ра­те =4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2, x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> На от­рез­ке функ­ция до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке −2. Най­дем его: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка=левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 минус 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 20 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус 32 плюс 40 плюс 40=48.
48
315129
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=3x в сте­пе­ни 5 минус 20x в кубе минус 54 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=15x в сте­пе­ни 4 минус 60x в квад­ра­те =15x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: 15x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0; x=2; x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке: <img_0> На от­рез­ке функ­ция до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке мак­си­му­ма. Най­дем его: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 минус 20 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 54= минус 96 плюс 160 минус 54=10.
10
500896
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 14; минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках и за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит число Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке: y'=2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 1= левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 20 плюс x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка=левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка . y'=2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 1==левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 20 плюс x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка=левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 14 пра­вая круг­лая скоб­ка . минус 6 дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус 6. <img_0> В точке −6 функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние: y левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка=левая круг­лая скоб­ка минус 6 плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус 6 минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8=8.
8
501194
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 6x плюс 29 конец ар­гу­мен­та .
Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке в нашем слу­чае — в точке −3. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, а за­дан­ная функ­ция опре­де­ле­на при най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной, она до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет ми­ни­му­ма под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние. y=ax в квад­ра­те плюс bx плюс c x_min= минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби , y= ко­рень из x
-3
505385
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=15 плюс 12x минус x в кубе на от­рез­ке [−2; 2].
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=12 минус 3x в квад­ра­те . Най­дем нули про­из­вод­ной: 12 минус 3x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x=2. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> На от­рез­ке за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет. Она при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние в точке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка x=2. y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =15 плюс 12 умно­жить на 2 минус 2 в кубе =7 плюс 24=31.
31
77419
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=x в кубе минус 48x плюс 17.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 48=3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка Най­дем нули про­из­вод­ной: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 4, x=4. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x= минус 4.
-4
77420
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=x в кубе минус 48x плюс 17.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 48=3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 16=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =16 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 4, x=4. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=4.
4
77421
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе минус 27x на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 27=3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 3, x=3, конец си­сте­мы } 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но x=3. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x=3 y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =27 минус 27 умно­жить на 3= минус 54.
-54
77422
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе минус 3x плюс 4 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 3=3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1, x=1, конец си­сте­мы } минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но x= минус 1. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние: x= минус 1 y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус 1 плюс 3 плюс 4=6.
6
77423
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 2.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 6x=3x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x=2. . конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=0.
0
77424
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 2.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 6x=3x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x=2. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=2.
2
77425
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе минус 3x в квад­ра­те плюс 2 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 6x=3x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках 0 и 2, за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит число 2. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x=2 y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =8 минус 3 умно­жить на 4 плюс 2= минус 2.
-2
77426
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе минус 6x в квад­ра­те на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 12x=3x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, новая стро­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний { со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x=4, конец си­сте­мы . минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=0. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние: x=0 y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.
0
77427
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=x в кубе плюс 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1. Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1, x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x= минус 1.
-1
77428
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=x в кубе минус 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 4x плюс 1. Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1, x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=1.
1
77429
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе минус 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 4x плюс 1. Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 1=0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1, x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 . конец со­во­куп­но­сти \Rightarrow x=1. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x=1 y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус 2 плюс 1 плюс 3=3.
3
77430
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе плюс 2x в квад­ра­те плюс x плюс 3 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1. Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1=0, новая стро­ка минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1, x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы } минус 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= минус 1. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние: x= минус 1 y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус 1 плюс 2 минус 1 плюс 3=3.
3
77431
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=x в кубе минус 5x в квад­ра­те плюс 7x минус 5.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 10x плюс 7. Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x в квад­ра­те минус 10x плюс 7=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1, x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . . конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=1.
1
77432
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс 7x минус 5.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те плюс 10x плюс 7. Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x в квад­ра­те плюс 10x плюс 7=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1, x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x= минус 1.
-1
77433
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе минус x в квад­ра­те минус 40x плюс 3 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те минус 2x минус 40. Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x в квад­ра­те минус 2x минус 40=0, новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=4, x= минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , . конец си­сте­мы 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4 . конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x=4 y левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =64 минус 16 минус 160 плюс 3= минус 109.
-109
77454
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3x плюс 1 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0, 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=9. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция убы­ва­ет на нем, по­это­му наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся: y левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =18 минус 27 плюс 1= минус 8.
-8
77455
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=7 плюс 6x минус 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=6 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та . Най­дем нули про­из­вод­ной: 6 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=4.
4
77456
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=3x минус 2x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =1, 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 7 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=1. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на от­рез­ке (0; 1] и не­по­ло­жи­тель­на на от­рез­ке [1; 4]; за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на от­рез­ке [0; 1] и убы­ва­ет на от­рез­ке [1; 7]. В точке 1 функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние. Най­дем его: y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус 2=1.
1
77457
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x плюс 1.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =3 рав­но­силь­но x=9. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=9.
9
77458
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x плюс 1 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс 3=0, 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=9. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на нем, по­это­му наи­боль­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся: y левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка=минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 27 плюс 3 умно­жить на 9 плюс 1=10.
10
77434
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x в кубе плюс 2x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=3x в квад­ра­те плюс 4x минус 4. Из урав­не­ния най­дем нули про­из­вод­ной: 3x в квад­ра­те плюс 4x минус 4=0 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> На от­рез­ке [−2; 0] функ­ция убы­ва­ет, по­это­му она до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке x=−2. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние: y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка=левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4=12.
12
77435
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=7 плюс 12x минус x в кубе .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=12 минус 3x в квад­ра­те . Най­дем нули про­из­вод­ной: 12 минус 3x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x=2. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=2.
2
77436
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=7 плюс 12x минус x в кубе .
Най­дем про­из­вод­ную: y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =12 минус 3x в квад­ра­те . Най­дем нули про­из­вод­ной: 12 минус 3x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2, x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x= минус 2.
-2
77437
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=7 плюс 12x минус x в кубе на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=12 минус 3x в квад­ра­те . Най­дем нули про­из­вод­ной: 12 минус 3x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2, x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x= минус 2 y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =7 минус 24 минус левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =7 минус 24 плюс 8= минус 9.
-9
77438
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=7 плюс 12x минус x в кубе на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=12 минус 3x в квад­ра­те . Най­дем нули про­из­вод­ной: 12 минус 3x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x=2. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> На от­рез­ке [−2; 2] за­дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет. Она при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние в точке Най­дем его: x=2. y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =7 плюс 12 умно­жить на 2 минус 2 в кубе =7 плюс 24 минус 8=23.
23
77439
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=9x в квад­ра­те минус x в кубе .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=18x минус 3x в квад­ра­те =3x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x=6. конец со­во­куп­но­сти Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=6.
6
77440
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=9x в квад­ра­те минус x в кубе .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=18x минус 3x в квад­ра­те =3x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: 3x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x=6. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=0.
0
77441
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=9x в квад­ра­те минус x в кубе на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=18x минус 3x в квад­ра­те =3x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, x=6, конец си­сте­мы . минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=0. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x=0 y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.
0
77442
Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=9x в квад­ра­те минус x в кубе на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 2;10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=18x минус 3x в квад­ра­те =3x левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: и на за­дан­ном от­рез­ке лежит толь­ко число 6. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: x=0 x=6, <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние: x=6 y левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =9 умно­жить на 36 минус 6 умно­жить на 36=324 минус 216=108.
108
77443
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 9x минус 7.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'=x в квад­ра­те минус 9= левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем нули про­из­вод­ной: x в квад­ра­те минус 9=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3, x= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x= минус 3.
-3
77459
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 1.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=4.
4
77460
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 1 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке: <img_0> В точке за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние: x=4 y левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =8 минус 12 плюс 1= минус 3.
-3
77461
Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2x плюс 1.
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2. Най­дем нули про­из­вод­ной: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2=0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2\Rightarrow x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x=4.
4
77462
Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3x плюс 1 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3. Най­дем нули про­из­вод­ной: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 3=0 рав­но­силь­но x=9. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Най­ден­ная про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция убы­ва­ет на нем, по­это­му наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся: y левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =18 минус 27 плюс 1= минус 8.
-8
77463
Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции y=7 плюс 6x минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та .
Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции: y'= левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 6x минус 2x в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка '=6 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та . Най­дем нули про­из­вод­ной: 6 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но x=4. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции: <img_0> Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма x=4.
4
27998
Мяч бро­си­ли под углом альфа к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле t = дробь: чис­ли­тель: 2 v _0 синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби . При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла альфа (в гра­ду­сах) время полeта будет не мень­ше 3 се­кунд, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью v _0= 30 м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g=10 м/с в квад­ра­те .
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния: t левая круг­лая скоб­ка альфа пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 30 умно­жить на синус альфа , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби боль­ше или равно 3 рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 гра­ду­сов .
30
27999
Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Н умно­жить на м) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой M = NIBl в квад­ра­те синус альфа , где I = 2A − сила тока в рамке, B = 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка Тл  — зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, l =0,5 м  — раз­мер рамки, N = 1000 − число вит­ков про­во­да в рамке, альфа − ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла альфа (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Н умно­жить на м?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях силы тока в рамке раз­ме­ра рамки м, числа вит­ков про­во­да и ин­дук­ции маг­нит­но­го поля Тл: NIBl в квад­ра­те синус альфа боль­ше или равно 0,75 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка I=2A, l=0,5 N=1000 B=3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 1000 умно­жить на 2 умно­жить на 0,5 в квад­ра­те умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка синус альфа боль­ше или равно 0,75 рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно 0,5\underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 гра­ду­сов . 1000 умно­жить на 2 умно­жить на 0,5 в квад­ра­те умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка синус альфа боль­ше или равно 0,75 рав­но­силь­но рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно 0,5\underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 гра­ду­сов .
30
28000
Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну U = U_0 синус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка , где t − время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да U_0 = 2 В, ча­сто­та \omega = 120 гра­ду­сов /с, фаза \varphi = минус 30 гра­ду­сов. Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ных зна­че­ни­ях ам­пли­ту­ды сиг­на­ла, ча­сто­ты и фазы: U_0 синус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка =1 2 синус левая круг­лая скоб­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =30 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =150 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но 2 синус левая круг­лая скоб­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =30 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =150 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t=60 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t=180 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2t=1 плюс 6n новая стро­ка 2t=3 плюс 6n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти \undersett мень­ше 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти На про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды лам­поч­ка будет го­реть с, то есть % вре­ме­ни. 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5 50
50
28002
Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом q = 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет v = 5 м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции B ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол альфа с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля B = 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная F_л = q v B синус альфа (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла альфа при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0 гра­ду­сов ;180 гра­ду­сов пра­вая квад­рат­ная скоб­ка шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не менее чем 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях за­ря­да ша­ри­ка Кл, ин­дук­ции маг­нит­но­го поля Тл и ско­ро­сти м/с: q v B синус альфа боль­ше или равно 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка альфа при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0 гра­ду­сов ;180 гра­ду­сов пра­вая квад­рат­ная скоб­ка q=2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка B=4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка } v =5 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка синус альфа боль­ше или равно 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но рав­но­силь­но 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка n мень­ше или равно альфа мень­ше или равно 150 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка n\underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше или равно 150 гра­ду­сов . Зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние угла равно 30°.
30
28003
Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом альфа к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой H= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4g конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , где v _0 = 20 м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g − уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла альфа (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния : H боль­ше или равно 5 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка v _0=20м/с g=10м/с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 20 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 40 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но 1 минус ко­си­нус 2 альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 2 альфа мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но \underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 60 гра­ду­сов мень­ше или равно 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно альфа мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .
30
28004
Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом альфа к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­та­ет мячик, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле L= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g конец дроби синус 2 альфа (м), где v _0=20 м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g − уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик пе­ре­ле­тит реку ши­ри­ной 20 м?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния : L боль­ше или равно 20 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка v _0=20м/с g=10м/с в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 20 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби синус 2 альфа боль­ше или равно 20 рав­но­силь­но синус 2 альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но рав­но­силь­но 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка n мень­ше или равно 2 альфа мень­ше или равно 150 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка n\underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но \underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно 2 альфа мень­ше или равно 150 гра­ду­сов \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно альфа мень­ше или равно 75 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .
15
28005
Плос­кий за­мкну­тый кон­тур пло­ща­дью S = 0,5 м в квад­ра­те на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го рав­но­мер­но воз­рас­та­ет. При этом со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея в кон­ту­ре по­яв­ля­ет­ся ЭДС ин­дук­ции, зна­че­ние ко­то­рой, вы­ра­жен­ное в воль­тах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой \mathcal E_i = aS ко­си­нус альфа , где α  — ост­рый угол между на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля и пер­пен­ди­ку­ля­ром к кон­ту­ру, a = 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка Тл/с — по­сто­ян­ная, S — пло­щадь за­мкну­то­го кон­ту­ра, на­хо­дя­ще­го­ся в маг­нит­ном поле  (в  м 2 ). При каком ми­ни­маль­ном угле α  (в  гра­ду­сах) ЭДС ин­дук­ции не будет пре­вы­шать 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка В ?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях пло­ща­ди кон­ту­ра и по­сто­ян­ной \mathcal E_i мень­ше или равно 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка } левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ; 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка S=0,5 м в квад­ра­те a=4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка Тл / с : 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,5 ко­си­нус альфа мень­ше или равно 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка } рав­но­силь­но ко­си­нус альфа мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset 0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 60 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 гра­ду­сов . Ис­ко­мый наи­мень­ший угол равен 60°.
60
28006
Трак­тор тащит сани с силой F=80 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом альфа к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной S=50 м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле A=FS ко­си­нус альфа . При каком мак­си­маль­ном угле альфа (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях силы кН и длины пути м: A боль­ше или равно 2000 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка F=80 S=50 A боль­ше или равно 2000 рав­но­силь­но 80 умно­жить на 50 умно­жить на ко­си­нус альфа боль­ше или равно 2000 рав­но­силь­но ко­си­нус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 60 гра­ду­сов .
60
28007
Трак­тор тащит сани с силой F=50 кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом альфа к го­ри­зон­ту. Мощ­ность (в ки­ло­ват­тах) трак­то­ра при ско­ро­сти v =3 м/с равна N = Fv ко­си­нус альфа . При каком мак­си­маль­ном угле альфа (в гра­ду­сах) эта мощ­ность будет не менее 75 кВт?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях силы кН и ско­ро­сти м/с: N боль­ше или равно 75 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка F=50 v =3 F v ко­си­нус альфа боль­ше или равно 75 рав­но­силь­но 50 умно­жить на 3 ко­си­нус альфа боль­ше или равно 75 рав­но­силь­но ко­си­нус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 60 гра­ду­сов .
60
28008
При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны \lambda=400 нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом d нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол \varphi (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма k свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем d синус \varphi= k\lambda. Под каким ми­ни­маль­ным углом \varphi (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1600 нм?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства нм на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях длины волны света нм и но­ме­ра мак­си­му­ма : d мень­ше или равно 1600 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка \lambda =400 k=2 дробь: чис­ли­тель: k\lambda , зна­ме­на­тель: синус \varphi конец дроби мень­ше или равно 1600 рав­но­силь­но 1600 синус \varphi боль­ше или равно 800 рав­но­силь­но синус \varphi боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше \varphi мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .
30
28009
Два тела мас­сой m=2 кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью v =10 м/с под углом 2 альфа друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем Q = m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа . Под каким наи­мень­шим углом 2 альфа (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не менее 50 джо­у­лей?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства Дж на по­лу­ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях массы тел кг и их ско­ро­стей м/с: Q боль­ше или равно 50 2 альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ; 180 гра­ду­сов пра­вая квад­рат­ная скоб­ка m=2 v =10 m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно 50 рав­но­силь­но 200 синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно 50 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа \leqslant90 гра­ду­сов . m v в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно 50 рав­но­силь­но 200 синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно 50 рав­но­силь­но рав­но­силь­но синус в квад­ра­те альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но синус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа \leqslant90 гра­ду­сов . Зна­чит, наи­мень­ший угол 2 альфа=2 умно­жить на 30 гра­ду­сов=60 гра­ду­сов.
60
28010
Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной L = 100 м и со ско­ро­стью те­че­ния u =0,5 м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем t = дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: u конец дроби \mathop\rm ctg\nolimits альфа , где альфа − ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом альфа (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях длины реки м и ско­ро­сти те­че­ния м/с: дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: u конец дроби \operatorname\ctg альфа мень­ше или равно 200 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка L=100 u=0,5 дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 0,5 конец дроби \operatorname\ctg альфа мень­ше или равно 200 рав­но­силь­но \operatorname\ctg альфа мень­ше или равно 1\underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 45 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 гра­ду­сов .
45
28011
Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью v = 3 м/с под ост­рым углом альфа к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью u = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v ко­си­нус альфа (м/с), где m = 80 кг  — масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а M = 400 кг  — масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом альфа (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,25 м/с?
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях массы скейт­бор­ди­ста кг и массы плат­фор­мы кг: u боль­ше или равно 0,25 левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка m=80 M=400 u боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v ко­си­нус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 80, зна­ме­на­тель: 80 плюс 400 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на ко­си­нус альфа боль­ше или равно 0,25 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 60 гра­ду­сов .
60
28012
Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,5 синус Пи t, где t − время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза, из­ме­ря­е­мая в джо­у­лях, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где m − масса груза (в кг), υ − ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства Дж при за­дан­ных зна­че­нии массы груза кг и за­ко­ну из­ме­не­ния ско­ро­сти: E боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка m=0,08 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 0,08 умно­жить на 0,25, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те конец дроби Пи t2 боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но синус в квад­ра­те Пи t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 мень­ше t мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но , \underset0 мень­ше t мень­ше 1\mathop рав­но­силь­но синус Пи t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно Пи t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 0,25 мень­ше или равно t мень­ше или равно 0,75. Таким об­ра­зом, 0,5 c из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее Это со­став­ля­ет 0,5 пер­вой се­кун­ды. 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
0,5
28013
Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0,5 ко­си­нус Пи t, где t − время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле E= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где m − масса груза (в кг), υ − ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.
За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства Дж при за­дан­ных зна­че­нии массы груза кг и за­ко­не из­ме­не­ния ско­ро­сти: E боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка m=0,08 дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 0,08 умно­жить на 0,25co, зна­ме­на­тель: s в квад­ра­те конец дроби Пи t2 боль­ше или равно 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те Пи t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус Пи t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; новая стро­ка ко­си­нус Пи t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .\underset0 мень­ше Пи t мень­ше Пи \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно Пи t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно Пи t мень­ше или равно Пи конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти . Таким об­ра­зом, 0,5 c из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее Дж. Это со­став­ля­ет 0,5 пер­вой се­кун­ды. 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
0,5
506352
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса ку­ри­но­го яйца Б)  масса дет­ской ко­ляс­ки В)  масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та Г)  масса ак­тив­но­го ве­ще­ства в таб­лет­ке ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  2,5 мг 2)  14 кг 3)  50 г 4)  3 т В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния. A Б В Г
От лег­ко­го к тя­же­ло­му: таб­лет­ка (Г - 1), яйцо (А - 3), ко­ляс­ка (Б - 2) и бе­ге­мот (В - 4). Окон­ча­тель­но по­лу­чим 3241.
3241.
506452
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса мо­биль­но­го те­ле­фо­на Б)  масса одной ягоды клуб­ни­ки В)  масса взрос­ло­го слона Г)  масса ку­ри­цы ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  12,5 г 2)  4 т 3)  3 кг 4)  100 г В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния. A Б В Г
От лег­ко­го к тя­же­ло­му: одна ягода клуб­ни­ки (Б - 1), мо­биль­ный те­ле­фон (А - 4), ку­ри­ца (Г - 3) и слон (В-2). Окон­ча­тель­но по­лу­чим 4123.
4123
506531
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса рублёвой мо­не­ты Б)  масса не­боль­шо­го лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля В)  масса фут­боль­но­го мяча Г)  масса круп­но­го слона ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  400 г 2)  900 кг 3)  4 г 4)  2,5 т
Упо­ря­до­чим от лёгкого к тяжёлому: мо­не­та, фут­боль­ный мяч, ав­то­мо­биль, слон. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А — 3, Б — 2, В — 1, Г — 4.
3214
506615
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса ку­хон­но­го хо­ло­диль­ни­ка Б)  масса трам­вая В)  масса но­во­рож­ден­но­го ре­бен­ка Г)  масса ка­ран­да­ша ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  3500 г 2)  15 г 3)  12 т 4)  38 кг В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния. А Б В Г
Упо­ря­до­чим по воз­рас­та­нию массы: ка­ран­даш, ре­бе­нок, хо­ло­диль­ник и трам­вай. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: Г — 2, В — 1, А — 4 и Б — 3. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 4312.
4312
506717
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса фут­боль­но­го мяча Б)  масса дож­де­вой капли В)  масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та Г)  масса те­ле­ви­зо­ра ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  8 кг 2)  2,8 т 3)  20 мг 4)  750 г В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния. A Б В Г
Упо­ря­до­чим по воз­рас­та­нию массы: капля, мяч, те­ле­ви­зор и бе­ге­мот. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А — 4, Б — 3, В — 2, Г — 1.
4321
506864
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса таб­лет­ки ле­кар­ства Б)  масса Земли В)  масса мо­ле­ку­лы во­до­ро­да Г)  масса взрос­ло­го кита ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1) 3,3464 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка кг 2) 100 т 3) 5 мг 4) 5,9726 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 24 пра­вая круг­лая скоб­ка кг В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния. A Б В Г
От лёгкого к тяжёлому: мо­ле­ку­ла во­до­ро­да (В — 1), таб­лет­ка ле­кар­ства (А — 3), взрос­лый кит (Г — 2), Земля (Б — 4).
3412
507040
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса па­ке­та са­хар­но­го песка Б)  вес ве­ло­си­пе­да В)  вес ав­то­мо­би­ля Г)  масса же­лез­но­до­рож­но­го со­ста­ва ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  18 кг 2)  1230 кг 3)  1200 т 4)  1000 г За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: A Б В Г
Масса же­лез­но­до­рож­но­го со­ста­ва самая боль­шая из пред­ло­же­ных ве­ли­чин — 1200 т. Вес ав­то­мо­би­ля — 1230 кг=1,23 т. Вес ве­ло­си­пе­да — 18 кг. Масса па­ке­ти­ка са­хар­но­го песка 1000 г.
4123
507044
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса мешка кар­тош­ки Б)  вес ав­то­мо­би­ля В)  масса пачки масла Г)  вес взрос­ло­го че­ло­ве­ка ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  200 г 2)  1,5 т 3)  82 кг 4)  20 кг За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: A Б В Г
Вес ав­то­мо­би­ля самая боль­шая из пред­ло­же­ных ве­ли­чин — 1,5 т=1500 кг. Вес взрос­ло­го че­ло­ве­ка — 82 кг. Масса мешка кар­тош­ки — 20 кг. Масса пачки масла — 200 г.
4213
509654
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса фут­боль­но­го мяча Б)  масса те­ле­ви­зо­ра В)  масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та Г)  масса дож­де­вой капли ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  2,8 т 2)  750 г 3)  8 кг 4)  20 мг За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: A Б В Г
Масса фут­боль­но­го мяча может быть равна 750 г, масса те­ле­ви­зо­ра может со­став­лять 8 кг, масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та — 2,8 т, масса дож­де­вой капли — 20 мг.
2314
509674
Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ А)  масса ку­ри­но­го яйца Б)  масса дет­ской ко­ляс­ки В)  масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та Г)  масса ак­тив­но­го ве­ще­ства в таб­лет­ке ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ 1)  2,5 мг 2)  14 кг 3)  50 г 4)  3 т За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: A Б В Г
Масса ку­ри­но­го яйца может быть равна 50 г, масса дет­ской ко­ляс­ки может со­став­лять 14 кг, масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та — 3 т, масса ак­тив­но­го ве­ще­ства в таб­лет­ке — 2,5 мг.
3241
27444
<img_0> Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 17 и 87. Вы­со­та тра­пе­ции равна 14. Най­ди­те тан­генс остро­го угла тра­пе­ции.
Вы­чис­лим: тан­генс B= дробь: чис­ли­тель: CE, зна­ме­на­тель: EB конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: AB минус DC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 35 конец дроби =0,4.
0,4
27637
<img_0> Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 6, бо­ко­вая сто­ро­на, рав­ная 7, об­ра­зу­ет с одним из ос­но­ва­ний тра­пе­ции угол 150°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.
<img_1> Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­щадь тра­пе­ции — про­из­ве­де­ние по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту: S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка AB плюс CD пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на DH, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка AB плюс CD пра­вая круг­лая скоб­ка AD синус A, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби== дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка AB плюс CD пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на AD синус \angle ADC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 24 умно­жить на 7 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =42.
42
506418
В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD АВ = 8, АС = ВD =17. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.
Дан­ный па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком, по­сколь­ку его диа­го­на­ли равны. Найдём сто­ро­ну AD : AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8 в квад­ра­те=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 289 минус 64 конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та=15. Найдём пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка: S=a умно­жить на h=15 умно­жить на 8=120.
120
506581
<img_0> В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD от­ме­че­на точка M — се­ре­ди­на сто­ро­ны BC. От­рез­ки BD и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K.
<img_1> Обо­зна­чим О точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, по­это­му ВО — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка АВС . От­ре­зок АМ также яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АВС , точ­кой пе­ре­сечн­ния ме­ди­а­ны де­лят­ся в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны. По­это­му BK= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BO=дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: BD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BD=4.
4
506641
<img_0> В пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC и AD угол BAD пря­мой, AB= 4, BC=CD=5.
Для того, чтобы найти сред­нюю линию тра­пе­ции не­об­хо­ди­мо знать длину ос­но­ва­ний, найдём AD. Про­ведём вы­со­ту СH к AD. HD=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та=3. Найдём АD: AD=5 плюс 3=8. Сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний: дробь: чис­ли­тель: 5 плюс 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=6,5.
6,5
506683
<img_0> В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в два раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD=104 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.
Пусть O — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма де­лят­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния по­по­лам, сле­до­ва­тель­но, Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник COD — рав­но­бед­рен­ный с углом при вер­ши­не рав­ным 104°. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му сумма рав­ных углов при ос­но­ва­нии тре­уголь­ни­ка COD равна: От­ку­да по­лу­ча­ем: Сле­до­ва­тель­но, ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми равен 38°, а тупой угол между диа­го­на­ля­ми равен 142°. Угол между пря­мы­ми — это мень­ший из углов, об­ра­зо­ван­ных при пе­ре­се­че­нии этих пря­мых, сле­до­ва­тель­но, в ответ 38. AO=OC= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =CD. 180 гра­ду­сов минус 104 гра­ду­сов=76 гра­ду­сов. \angle COD= \angle CDO= дробь: чис­ли­тель: 76 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =38 гра­ду­сов.
38
506748
<img_0> В ромбе ABCD AB = 2, AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те синус угла BAC.
Пусть О — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба. Найдём BO : BO=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те }=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та=ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 16 минус 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та=дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Найдём синус угла BAC : синус BAC=синус OAB=дробь: чис­ли­тель: BO, зна­ме­на­тель: BA конец дроби=дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби=0,75.
0,75