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大壞蛋準備好佢嗰支死光炮，一支銀色、好似魚雷噉形、5 米咁長嘅大炮，準備向城市開火。英雄充滿咗鬥志，企上去面對住大壞蛋嘅平台，大壞蛋望住佢面前三個掣，三個掣一個藍色一個綠色一個黃色，正準備要撳落綠色嗰個掣嗰度，跟住英雄跳上前，想一拳打落佢塊面嗰度，但大壞蛋一嘢踎低，避開英雄嘅拳頭.

大壞蛋準備好佢支死光炮，一支紅色、好似魚雷噉形、5 米咁長嘅大炮，準備向城市開火。英雄充滿咗鬥志，企上去面對住大壞蛋嘅平台，大壞蛋望住佢面前三個掣，三個掣一個藍色一個綠色一個黃色，正準備要撳落綠色嗰個掣嗰度，跟住英雄跳上前，想一拳打佢塊面，但大壞蛋踎低，避開英雄嘅拳頭.

疊代設計係設計上常用嘅手法，而廿一世紀初嘅遊戲製作主流就係用呢種方法嘅。呢種方法強調係噉整原型同埋進行測試，喺測試當中睇吓件成品有冇問題，如果搵到有問題嘅就要改，重複噉樣做，一路直至件成品出得街為止。

廿一世紀初嘅遊戲設計同製作亦都開始重視遊戲分析嘅思考。遊戲分析指用某啲方法攞取有關「隻遊戲運作起上嚟係點」嘅數據，跟手再對啲數據進行分析，評估隻遊戲使唔使改。遊戲分析常見於電子遊戲嘅製作－製作組可以將個遊戲程式編寫成曉自動噉將數據傳返去製作組手上，令到分析起上嚟更容易。

敘事學研究故仔，所以首先要對「故仔」呢個詞有明確嘅定義。一般嚟講，故仔喺敘事學上係指一連串彼此之間有關連嘅事件，「故仔」指嘅係啲事件本身，而唔係表達串事件嘅媒介－一串用嚟講故仔嘅文字同個故仔本身係兩樣嘢。

歐洲嘅歷史學始祖係修昔底德、希羅多德、天主教會史學。歐洲喺啟蒙時代之後，強調理性思考，例如伏爾泰路易十四時代。普魯士蘭克就從語言、民俗調查同使用政府檔案書寫歷史，蘭克就廣泛閱讀普魯士、意大利嘅官方檔案同埋塞爾維亞民族語言，呢啲資料都係當時所重視。

能夠被稱為歷史學嘅研究，必定挑選同真實嘅過去有關嘅主題，歷史學家唔可以捏造同過去事實不符嘅人物同事件，呢樣同文學係唔同，歷史學需要有證據做論證基礎，每講一句說話都要有充足嘅證據作為背後嘅支持，而歷史學家攞嚟引證嘅證據，就叫做「史料」。

歷史學家喺進行歷史嘅編修時要盡量避免個人主觀嘅意見，唔可以喺從事歷史研究時發表自己嘅立場，因為歷史學家普遍相信自己嘅研究係要幫依家嘅人重建真實嘅過去，如果加入過多自己嘅立場，會令到真相扭曲，呢啲「史料」就唔能夠被社會大眾使用。

喺客觀角度去講，錢鍾書認為再客觀嘅「史料」都冇辦法避免真相嘅扭曲，「史學以失真為難逃之劫」。錢鍾書雖然同意司馬光據野史小說撰《通鑑》，但佢都提到「夫稗史小說，野語街談，即未可憑以考信人事，亦能夠據以覘人情而徵人心，又光未申之義也。

歷史學家除咗重建過去之外，最重要嘅係解釋點解過去會發生呢啲事，以及呢啲事為現代人所帶來嘅意義。所以歷史學家同律師、政治家等同樣研讀歷史嘅人唔同，歷史學家喺研讀歷史時係著墨於思考隱藏喺歷史背後嘅脈絡，而唔係著墨於評估古人嘅是非對錯。

傳統上，歷史學家係為咗搵某個大問題嘅答案先去從事研究，而呢一種大問題通常同當時嘅人有密不可分嘅關係，呢一點令歷史學家同單純嘅好古癖係有分別。中國史嘅奠基者之一司馬遷就提出「究天人之際，通古今之變，成一家之言」作為史學嘅研究目標。

由藝術呢個字講起。藝術本來指技藝同學術，同今日印象完全唔同。隻字出自後漢書，講謁者僕射劉珍，皇帝劉祜時，永初四年二月，「鄧太后詔使與校書劉騊駼、馬融及五經博士、校定東觀五經、諸子傳記、百家蓺術、整齊脫誤、是正文字。

英文art本義，出自拉丁文ars，亦即與技藝同義。馬禮遜英華字典，解做業、學業、藝業。麥都思英華字典，加多手藝、法術、技術、技藝、伎倆。羅存德英華字典，加多事業、工藝。可見同後漢書藝術同義，技藝同學術，同美術無乜關係。

傳統美術以繪畫同雕刻做代表。亦都包埋版畫、陶藝、染織、攝影、裝置、影片同動畫、表演。亦附帶插畫、設計同工藝。以及大眾藝術如應用美術、漫畫同電影。建築亦附帶美術，但要視乎地方，有啲只視為工科，歐美則為美術。

表演藝術同視覺藝術唔同，視覺藝術係指本質上用作品來呈現藝術，而作品係將視覺目的當成創作重點，例如繪畫、攝影、版畫同電影等，有關三維立體空間物件嘅作品，例如雕塑同建築就叫造型藝術。而表演藝術係用表演嘅人嚟呈現藝術。

歐洲嘅表演藝術可以追溯到西元前六世紀嘅希臘古典時代，例如劇作家索福克勒斯等創作嘅希臘悲劇。喺希臘化時代，喜劇亦都開始廣為流傳。之後到咗歐洲黑暗時代，表演藝術局限喺宗教劇，後嚟文藝復興嗰陣強調人文主義思想，喺音樂、舞蹈、歌劇都有好多作品。

某件虛構故仔嘅 ken1 nan4 係指原作者嘅正宗內容，再加上由其他官方接受嘅內容，正式被認定係屬於個故仔嘅虛構世界嘅一部份。Ken1 nan4 相對嘅係例如同人小說等等，由一般讀者或者觀眾老作嘅嘢。

，係文化資訊傳承嘅一樣嘢。模因呢個字係喺1976年，由道金斯喺《自私的基因》呢本書入面創造嘅，原指喺某個文化入面，從一個人傳播到另一個人嘅想法、行為、風格或者用法。後來畀人用咗來代表一樣好搞笑、好受歡迎嘅嘢或者一個喺網路上畀好多人轉載嘅嘢。

亦都有心理學研究指，人同人之間喺聚斂性思考同擴散性思考上有個體差異－有啲人比較傾向用聚斂性思考，有啲人比較傾向用擴散性思考。創意需要嘅係兩種思考方式之間嘅平衡－個人要能夠擴散性噉諗一大拃可能嘅諗頭出嚟，然後聚斂性噉搵出「呢啲諗頭當中邊個最掂」。

喺廿一世紀，對創意嘅研究屬心理學－尤其係認知心理學－嘅範疇，認知心理學家會用各種方法嚟量度創意，然後再做統計分析睇吓創意會受咩因素影響，簡單例子有用心理測量設計、攞嚟量度創意嘅心理測驗，或者一啲標準化嘅測試用嚟量度一件產品嘅創意，再用統計相關睇吓「創意值」同啲咩變數有啦掕。

呢三大因素好多時都相輔相成－一個人有動機做嘢，佢就會日積月累噉學到更多嘅知識，而一個人知識增加又有可能令佢學識更多唔同嘅諗嘢方式，一個人嘅諗嘢方式又有可能會影響返佢嘅動機轉頭－例如一個人成日都諗住做嘢係要搵一個正確答案嚟搵錢嘅人，內在動機應該唔會好高。

亦都有啲人提出比較中庸嘅觀點，認為現實嘅情況係複雜嘅，「創意限制對創意有利定有害」視乎情況－創意限制喺某啲情況下對創意有利，喺另一啲情況下對創意有害。到咗 2020 年代，學界同商界都仲係喺度研究緊呢條問題，未有一致嘅共識。

語言本質上就係符號，例如廣東話入面 faa1呢隻字同花冇咩相似嘅地方，但識廣東話嘅人一聽到 faa1 呢吓聲，或者一見到花呢隻漢字就會諗起花呢種事物－即係話啲人用一樣同物品 A 冇乜直接相似性嘅嘢嚟表示物品 A，而「表示同自己冇乜直接相似性嘅事物」正正就係符號嘅功能。

..」噉嘅打法，每吓強拍嗰吓隻腳板會踏得明顯大力啲－噉每有一吓強拍出現就能夠知進入咗一段新嘅節拍，令身邊嘅人知道節拍同節拍之間嘅間線。順帶一提，啲人將音樂或者舞蹈分類嗰陣，好多時就係靠住啲拍子同重音嘅特性嚟分嘅，例如華爾茲就出嗮名興用 3/4，每段節拍三吓拍子，當中每段節拍嘅第一吓拍子重音。

要留意嘅係，預期係個關鍵字－有研究試過訓練普通獼猴打拍子，發覺就算經過超過一年咁耐嘅訓練，啲獼猴打拍子嗰陣每吓都硬係遲咗幾百毫秒，即係話獼猴似乎唔識好似人噉「估下一吓拍子幾時出現」，淨係靠住「一聽到拍子機嘅聲就俾反應」嚟「打拍子」。

一般認為，節奏實係有重複性嘅，就算係喺音樂以外嘅領域嗰度用「節奏」呢個詞嗰陣，都實係指緊一啲會重複嘅嘢。音樂上嘅節奏會包含一啲相對立嘅元素有秩序噉交間出現。啲拍子會重複－例如首音樂會有若干段節拍，每段節拍有嘅拍子數量都一樣，而啲人跟首音樂打拍子嘅話，會係噉重複「強弱弱弱、強弱弱弱、強弱弱弱.

有學者指，強同弱拍子之間嘅交替係源於人性深處嘅，喺音樂、舞蹈同詩等歷史悠久嘅藝術嗰度都可以見得到，例如啲人喺跳舞嗰陣成日都會用其中一隻腳嘅腳板踏地嚟打拍子，隻腳板重複噉上落，隻腳板每一吓掂地都算一吓拍子，重複噉「1 2 3 4、1 2 3 4、1 2 3 4.

事實係，重複係音樂上嘅一個重要嘅概念，指啲音樂好興將同一段旋律重複若干次，例如下圖係《London Bridge Is Falling Down》呢首簡單樂曲嘅樂譜，拍號 2/4，而且首音樂有重複性－第一行嘅第一段小節同第二行嘅第一段小節完全一個板。

... 呀噉。人類學研究表明，跳舞係普世文化通則，喺文明嘅歷史上，世界各地都會有跳舞嘅習俗，會有人負責提供拍子，等跳舞嗰個人跟住跳，按拍子出現嘅時間起始或者終結一個個嘅舞步，而唔係專登喺度跳舞嘅人聽到拍子嗰陣，都成日會不自覺噉身體開始跟住郁。

語言往往會或多或少噉有節奏性。例如有語言學研究試過觀察唔同語言嘅音節特性，發現唔同語言喺「音節之間嘅時間間隔」嘅變異數上有差異，即係話有啲語言傾向相鄰嘅音節之間永遠隔咗一樣咁長嘅時間，又有啲語言音節之間有時隔好長時間有啲隔好短時間。

由日常觀察經已可知，人腦有能力感知時間嘅流逝，能夠判斷「過咗幾耐時間」。一般認為，噉表示人腦有啲類似鐘噉嘅機制，即係腦入面某啲物理過程係有週期性嘅，每定時一吓，令人腦能夠按「過咗幾多吓呢啲週期」同埋週期嘅相位嚟判斷過咗幾耐時間。

.. 如此類推，而所謂嘅腦電波就係指唔同頻率分別有幾多神經細胞喺度射訊號，例如如果家陣話 10 Hz 嘅腦電波有大嘅振幅，意思即係指有好多神經細胞喺度以 10 Hz 嘅頻率射訊號。有關呢啲嘢嘅詳情，可以睇腦電圖同神經編碼嘅嘢。

到咗廿一世紀初，節奏遊戲經已取得相當嘅成功，好似《太鼓之達人》就係一隻出名嘅節奏遊戲。而除咗商業上嘅成功之外，節奏遊戲仲吸引咗教育界嘅注意，有遊戲設計方面嘅專家喺度諗緊用節奏遊戲做音樂教育嘅一部份，亦有音樂界嘅人士參考節奏遊戲嘅設計嚟設計用嚟幫人訓練節奏感嘅流動應用程式。

社會科學係泛指研究社會、文化層面嘅人類行爲嘅科學，社會科學都係跟住嗰套科學哲學同方法做研究嘅，堅持要用客觀同實證嚟理解人類。但因為社會科學研究嘅係人類，所以喺用嘅研究方法上就唔同啲，例如係社會科學冇得好似自然科學噉樣，自由噉操控佢哋嘅研究對象，而且倫理上嘅限制比較多－例如係生物學家大可以啲細菌種完之後就攞去銷毀，但係心理學家冇得將啲人做完研究就攞去銷毀，而且後者攞數據嗰陣又要考慮私隱嘅問題，所以好多時冇辦法好似自然科學噉，話想攞咩數據就攞咩數據。

學者一般都認為，科學哲學嘅開端係喺公元前嘅古希臘。嗰陣時啲希臘人好興傾哲學同埋知識方面嘅話題，當中公元前 5 世紀嘅蘇格拉底就有喺度試緊用哲學方法理解人同政治，又有批判嗰時啲研究大自然啲學者唔夠實證，後嚟仲因為佢唔肯接受嗰時希臘人用希臘眾神解釋自然現象嘅做法，俾人當係異端份子處死。

後嚟俾呢啲嘢影響咗，13 世紀嘅英格蘭學者羅傑培根寫咗好幾本書講光學同語言學等嘅學問，又提倡用實證嘅方法嚟追求知識，令到歐洲嘅實證科學成咗形。喺中世紀後橛，歐洲嘅大學由結合天主教神學同阿里士多德思想嘅經院哲學主導。

呢個時期嘅嶺南地區已經做咗明朝中國嘅主要對外港口。粵人發展咗好多有睇頭嘅工藝技術，會將佢哋啲工藝品賣俾西歐嘅人，而且仲因為同西歐人交流得多，出咗啲有西歐味道嘅思想流派，好似係嶺南學派噉，就會主張用「質疑」嘅方法嚟求學問。

自從喺 19 世紀頭開始，各門嘅自然科學就喺度起勢噉發展。歐美地區喺呢個時期出咗好多個有突破性嘅科學理論－好似係查理斯·達爾文提出嘅物競天擇、熱力學定律、電磁理論同埋原子論呀噉。呢柞理論係現代科技嘅基礎－好多現代嘅科技都係要靠呢啲理論先至整到出嚟，例如係同醫學好有關係嘅細菌研究就成日都會用到物競天擇理論。

邏輯學研究「有效推論同證明嘅原則、標準」。作為形式科學，邏輯透過對推論嘅形式系統同自然語言入面嘅論證等等，研究同命題同埋論證嘅結構。邏輯嘅研究包括核心議題好似謬論、悖論，又有用或然率推論，又有因果論證嘅分析。

傳統研究上，通常當邏輯做哲學嘅分支。19世紀中期開始，大家開始喺數學同電腦科學方面研究邏輯。作為形式科學，通過對推論嘅形式系統同自然語言論證呢兩樣嘢嘅研究，邏輯研究、分類語句同論證嘅結構。所以邏輯嘅研究範圍可以好廣，由佢嘅核心主題例如對謬論同悖論嘅研究，到專門嘅推理分析例如或然率正確嘅推理同埋涉及因果關係嘅論證。

另外，邏輯、文法、修辭呢三樣嘢被稱為古典三學科。由十九世紀中，大家開始當形式邏輯做數學基礎研究。1903年，懷海德同羅素出版《Principia Mathematica》，試圖用形式邏輯造起成部數學。

相對地，伊曼努爾·康德引入咗另外一種概念黎到解釋咩係邏輯。佢主張邏輯應該被設想做判斷嘅科學，這種諗法被戈特洛布·弗雷格接納，寫入佢嘅邏輯同哲學著作之中。其中，思維呢個詞取代咗康德嘅判斷。喺此種觀點之下，有效嘅邏輯推論係遵循住判斷或者思維嘅結構特徵。

演繹推理關注由特定嘅前提下可以得出啲咩。而歸納推理有時亦都包含咗對邏輯嘅研究之中。相對應地，必須要區分出演繹有效性同歸納有效性。一個推論係演繹有效嘅若且唯若唔可能存在所有前提都真但係結論係假嘅狀況。演繹有效性嘅概念可以用語義學當中已經明確理解嘅概念喺形式邏輯嘅系統入面被嚴格咁陳述。

同自然語言唔同，數學語言係為咗將諗法公式化而整出嚟嘅，所以佢好嚴謹，個個符號同字詞都有精確嘅定義－唔似得自然語言噉啲字好多時有得睇情況有好多個唔同嘅解法。數學家嘅目標係運用呢種語言嚟闡述一啲關係，並且透過對現實世界嘅觀察、呢啲觀察嘅廣義化、同埋邏輯推理嚟去產生啲新嘅知識。

基礎數學嘅知識同運用係人類社會之中唔少得嘅一環。佢啲基本概念嘅精煉早響古埃及、古美索不達米亞、同埋古印度嘅數學文本入面就有得睇到。由嗰陣時開始，數學就持續不斷噉有穩定嘅進展。喺 16 世紀嘅文藝復興時期，因為佢同新嘅科學發現相作用而產生咗數學上嘅革新，導致知識嘅加速發展。

到咗今日，數學俾人用喺唔同嘅科學領域入面，包括物理學、工程學、醫學、同經濟學等等。用喺呢啲領域嘅數學通常俾人嗌做應用數學，而呢啲應用有時亦會激起新嘅數學發現。另一方面，數學家亦都會研究純粹數學－亦即係對數學概念本身嘅研究，而唔係以任何實際應用做目的。

喺歐洲眾語言入面，「數學」呢個詞語係嚟自古希臘話嘅「μάθημα」。呢個字有「學習」、「學問」呢類嘅意思，同埋另外仲有個狹義啲嘅意思係指「數學研究」。呢個希臘詞仲有個形容詞版「 μαθηματικός」，意思係「同學習有關嘅」或者係「勤力嘅」噉解，亦都會俾人用嚟指「數學嘅」。

佢喺英國話表面上嘅複數形式，同喺法國話入面嘅表面複數形式 「les mathématiques」，有得追溯到拉丁話嘅中性複數「 mathematica」，由羅馬哲學家西塞羅由希臘話嘅複數「τα μαθηματικά」譯過嚟。

數學語言係數學家設計嚟表達數學概念嘅一套溝通系統。數學界而家用嘅數學語言入面啲符號多數係喺 16 世紀之後先發明出嚟嘅。喺打前嘅時期，數學研究係用純文字嘅形式寫出嚟，而自然語言嘅歧義性呢類特質搞到嗰時嘅數學家講嘢成日都唔清唔楚，限制咗數學嘅發展。

數學語言唯一嘅唔好處係佢哋同自然語言好唔同，搞到啲初學者成日俾佢哋嚇親。例如「或」同「只」呢啲詞比用嚟做日常用語嗰陣精確好多，而且數學語言入面有好多例如「開集」、「場」呢啲喺數學入面有特別意思嘅詞。數學術語亦都包括「同胚」、「可積性」等嘅專有名詞。

數學證明係做數學走唔甩嘅過程。數學家喺開始研究一門數學之前往往會先講好一柞公理－一啲佢哋覺得唔使證明已經可以當係真嘅命題。跟手佢哋就盡可能純粹用邏輯嚟去推斷出一啲新嘅命題－而呢啲命題就係數學上嘅新發現。

喺數學上，一個證明一定要有能力顯示個結論係實啱嘅，而唔可以淨係靠摷例子做證－淨係得例子而冇任何證明嘅命題喺數學上就俾人嗌做一個猜想。好似係上面嗰個證明「任何兩個雙數加埋一定出雙數」嘅例子噉，個數學家一定要用推理證明，如果佢齋靠俾例子嘅話，噉「任何兩個雙數加埋一定出雙數」呢句命題就只會係一個猜想。

數學嘅研究起源於數－一柞用嚟數嘢度嘢嘅數學物體。一開始嗰陣數學家研究嘅得可以用嚟數物件嘅自然數同整數，仲有係呢兩種數嘅算術運算。數論成為咗數學入面嘅一個大領域。佢詳細噉研究整數更深層嘅性質，描述數嘅種種特性，例如係費馬最後定理就係數論裏面一個出名嘅定理，佢指明咗如果 n 大過 2 ，世界上冇任何三個非零整數可以滿足 an + bn = cn 呢條式－數學家用咗好耐先至證明到佢，令到數學家證明到佢嗰陣好有成功感。

當數系進一步噉發展嗰陣，數學家發現咗數唔止有自然數同整數－整數俾人承認係有理數嘅一種，而有理數又係實數嘅一種。實數仲有得進一步擴充到去複數，以及四元數同八元數呢啲。自然數嘅研究亦都引致其他新概念嘅產生，好似係超限數噉，呢種數係指一啲「大過所有有限數但係又唔係絕對無限嘅數」－佢將「計數至無窮」呢個概念公式化咗，而且仲有數學家研究佢哋嘅大細。

好多函數之類嘅數學物體都有某啲內在結構，而呢啲結構都係用某啲數學符號定義嘅，好似係一個線性函數噉，有得用算式嚟表達，又有得用圖嚟表達－研究呢啲數學符號同埋點樣用佢哋嚟得到結果就係代數學嘅領域。呢個領域入面有個好重要嘅概念－向量，即係一啲有數值又有方向性嘅幾何物體。

數學對空間嘅研究就係幾何學嘅範圍。呢門數學領域專係研究物件嘅形狀、大細、同位置，而好多人識嘅歐幾里得幾何就係最早期嘅有系統性嘅幾何學。三角學結合咗空間同數，專門研究三角形，產生咗好多有關三角形嘅特性嘅知識，好似係好出名嘅畢氏定理。

到咗廿一世紀，數學對空間嘅研究仲推廣到更加多維嘅幾何、非歐幾里得幾何、同埋拓撲學。數同空間喺解析幾何、微分幾何、同代數幾何呢柞子領域嗰度都有好重要嘅地位。喺幾何學嘅眾多分支入面，拓撲學可能係廿世紀數學度進展得最勁嘅領域，包含咗俾人講咗好耐嘅龐加萊猜想同埋啲人詏咗好耐嘅四色定理－後者因為計算量太過大，淨係用電腦嚟證明，從嚟冇用人力驗證過。

了解同描述啲變數嘅變化喺自然科學入面係一定會撞到嘅議題。呢啲學科研究大自然，而自然界嘅現象都可以用方程式描述。佢哋好多時都要講數量同佢哋嘅變化率之間嘅關係，而數學分析 就係專門研究數量嘅變化嘅一門數學領域。

數學分析由微積分進化出嚟－而微積分詳細噉研究連續性嘅變化，係科學研究嘅有力架生。「函數」嘅概念由呢度誔生，做為描述變化嘅一個核心概念。對實數同實變函數嘅嚴格研究產生咗實分析，而複分析可以話係複數嘅相應領域。

數學家為咗搞清楚數學基礎，諗咗數理邏輯同集合論 等嘅子領域。呢柞子領域專注於將數學放喺一個嚴謹嘅公理架構上，並且研究呢個架構嘅後件。佢哋希望用最少嘅公理－一啲不證自明嘅命題－嚟去推論出所有嘅數學，令到數學呢門學科有一個穩陣嘅基礎。

應用數學重點係諗點樣將抽象嘅數學工具用嚟解答科學、工商業、同其他實用領域入面嘅問題。其中應用數學嘅一個重要領域係統計學，佢利用概率論做工具，對含有隨機性嘅現象進行描述、分析、同預測，而大部份嘅科學實驗、測量、同觀察研究都需要用到對資料嘅統計分析，例如係生物學就因為所有生物本質有隨機性，所以基本上做親研究都會用統計學。

數學係包含咗數量、結構、空間、同變化等問題嘅學問。一開始嗰陣，佢係出現喺貿易、土地測量、同天文學嗰度－好實際。而今日，所有嘅科學都有啲值得數學家去研究嘅問題，而且數學本身亦都有好多問題等住解答。有啲數學只係同產生佢嘅領域有關，而且多數係用嚟解答呢個領域嘅問題。

另外數學嘅美亦都包括一啲巧妙嘅證明－當數學家用一啲好有技巧或者創新嘅方法證明一啲定理嗰陣，好多學者都會覺得係美嘅展現。歐幾里得對「呢個世界有無限噉多個質數」嘅證明就係一個好例子。除咗噉，一啲加快計算嘅方法亦都俾人覺得係數學之美嘅一環，好似係快速傅立葉變換噉。

事實上，科學個英文名「Science」本嚟係呢個意思，而且好明顯數學喺呢個定義之下的確係一門「科學」－而將「科學」呢個詞重新定義做淨係指「自然科學」係 18 世紀打後先有嘅事，而喺呢個新定義之下，純粹數學唔算係一門科學。

史蒂芬·沃爾夫勒姆 2002 年喺佢本書《A New Kind of Science and a New Kind of Science Explorer》入面提出，計算數學應該被視為一個獨立科學領域嚟探索。

雖然係噉，數學係咪有可否證性係一個好緊要嘅議題。「可否證性」係指一句命題有冇得透過對現實嘅實驗或者觀察嚟驗證，而卡爾·波普爾同絕大多數其他科學哲學家都堅持認為一定要有可否證性先算係科學。問題係，好多哲學家都覺得數學冇可否證性，所以唔係一門科學。

總體嚟講，數學家對數學係咪科學嘅觀點有好大分歧。有啲研究應用數學嘅數學家覺得佢哋係科學家，而嗰啲研究純數嘅數學家就通常覺得佢哋係喺一門似邏輯學多啲嘅領域度做嘢，所以基本上係個哲學家多啲。好多數學家覺得將佢哋嘅工作稱為「科學」，係低估咗佢喺美學方面嘅重要性，同埋佢作為七大博雅教育之一嘅歷史。

另外亦都有人認為如果忽略數學同實證科學之間嘅關聯，係假扮睇唔到數學同科學、工程學之間嘅聯繫導致咗好多數學上嘅發展呢個事實。呢啲觀點之間嘅分歧又喺哲學上產生咗數學係俾人創造定係俾人發現嘅爭議。實際上，大學院系劃分入面成日有「科學同數學」系，說明咗呢兩個領域俾人睇做「同盟」，而唔係「同一」。

數學有好長歷史。史前嘅人類就喺度試緊用自然嘅法則嚟衡量物質嘅多少、時間嘅長短呢類抽象數量，例如度時間就有日、季節、同年呢啲。冇幾耐算術亦都好自然出現咗。古代嘅石碑亦表示嗰時嘅人經已有些少幾何學知識。喺打後嘅有歷史時代，數學係為咗文明早期嗰陣嘅生產活動而誕生嘅－包括稅務同貿易嘅實用計算、測量土地、同埋預測天文事件呀噉－呢啲需要可以簡單噉概括為早期數學對數量、結構、空間、同埋時間方面嘅研究。

到咗 16 世紀，算術、初等代數、仲有三角學等嘅初等數學西人經已大致搞掂。17 世紀有咗「變數」呢個概念，令啲人開始研究變化緊嘅量同量嘅相互關係、同埋圖形之間嘅相互變換。西人響研究古典力學嘅過程之中又發明咗微積分。

數學響歷史上有好多嘅大發現，並且直到今日都仲會有新嘅發現。根據俄羅斯數學家 Mikhail B. Sevryuk 響美國數學會通報 2006 年 1 月嘅期刊入面講，「存在響數學評論資料庫入面嘅論文同埋書嘅數量自從 1940 年經已超過咗一百九十萬份，而且每年仲增加超過七萬五千份嘅細目。

運算理論專門研究機械點樣用演算法解難。運算理論會用數學證明等嘅方法，嘗試思考唔同種類嘅理論性運算機械喺解難能力上有乜差異、有啲乜嘢問題係能夠用運算機械解嘅以及一個運算上嘅問題最高嘅可能解決效率等等嘅問題。

圖靈機呢部抽象機械就噉睇好似好簡單，但查實可以計到好多嘢，好似簡單嘅加減數噉，而有咗加減數，就可以計到好多嘢。好似圖靈機等嘅概念性機械就係運算模型，運算理論家會思考唔同種類嘅運算模型，以及剖析呢啲運算模型喺解難能力上有乜分別，加深人對運算同電腦嘅理論性了解。

捉棋、打機以至國際關係等好多嘅現象都涉及博弈，而原則上，所有人類之間嘅互動都可以想像成博弈，所以博弈論能夠應用落去所有嘅社會科學－尤其係經濟學同政治學等－嗰度，解釋各式各樣嘅社會現象。到咗廿一世紀，就連邏輯學、生物學同電腦科學都會用到博弈論。

上述嘅過程會係噉重複，直至手上嘅理論做到完全準確嘅預測為止－於是科學就有持續嘅發展，做到愈嚟愈準嘅預測。到咗現代，科學上經已有龐大嘅理論體系，按所研究嘅現象分做物理學、生物學、心理學同社會科學等嘅多個領域，每個領域都有諗出用嚟描述同預測自己所研究嘅現象嘅理論，而一啲重要嘅理論往往俾科學家用實驗同觀察驗證過上百次－非常經得起考驗，所以學界一般認為呢啲理論係有返咁上下正確嘅模型－能夠充分噉描述現實。

就係因為噉，喺正式嘅科學論文入面，科學家好少可會話自己「證明」咗乜嘢乜嘢理論，只係會話「觀察同實驗嘅證據結果撐嗰個理論」，而且佢哋仲會好積極噉去搵新數據，睇吓呢啲佢哋之前未見過嘅數據會唔會推翻舊嘅理論。

統計學用途好廣泛。喺科學上，數據係好重要嘅一環，噉係因為科學嘅基礎係實證。科學家嘅職責係諗啲理論出嚟解釋自然現象，而佢哋發表親啲乜嘢理論都一定要搵證據嚟驗證吓個理論。要驗證一個理論就要去現實世界嗰度收集數據－所以搞科研實會有一大柞數據要處理。

統計學大致上分做兩範，負責總括同埋形容啲數據嘅叫敘述統計學，而用一啲分析方法嚟去估計同研究變數與變數之間嘅關係嘅就叫做推斷統計學。前者會俾出一啲好似啲變數嘅平均值等嘅資訊，而後者會將數據入面嘅資訊變做數學模型，而呢啲數學模型打後可以用嚟做出預測，例如分析幾個變數之間嘅關係有幾勁。

變數，又叫做「未知數」，係做統計學一定會處理嘅嘢。變數指喺宇宙入面一啲有可能變、兼且係形容緊某啲事物嘅特性。例如身高、體重同宗教呢啲特性都可以用嚟形容人，而且呢幾樣嘢個個人唔同，所以呢三個都係屬於「用嚟形容人」嘅變數。

抽樣係做科研嘅一個程序，指由個總體嗰度攞一部份嘅個體嚟研究。所有研究都係研究緊某啲總體，例如喺上面個狼例子個總體就係「世界上嘅狼」，而心理學所研究嘅總體就係「世界上所有嘅智人」。但研究嘅總體通常都太大，搞到研究佢哋嘅科學家好難由個總體入面嘅所有個體收集數據，例如世界上有數以億計嘅人，要逐個逐個噉嚟研究太嘥時間，根本冇可能行得通，於是乎科學家喺做研究嗰陣往往要做抽樣－由研究緊個總體嗰度抽一小部份出嚟，而呢個部份就係所謂嘅樣本，希望透過研究呢一小部份嚟去了解嗮總體入面所有嘅個體。

一般認為，後者更加代表得到嗮個總體－「全世界嘅狼」－而前者就比較有以偏概全之嫌。好多時啲科學家詏話一份研究冇辦法將得出嘅結果普遍化，都係指控緊佢個樣本唔夠代表性，好似係好多廿世紀嘅心理學家喺做心理學研究嗰陣都貪方便，喺大學度攞啲大學生嚟做研究嘅樣本，搞到科學界成日都話佢哋嗰啲所謂嘅心理學只不過係「大學生嘅心理學」，根本代表唔到大學生以外嘅群體嘅心理。

2 米，唔係隻隻都啱啱好 2.2 米長－有隻係 1.8 米長，有隻係 2.6 米長呀噉－但一隻白海豚身長高過呢個值嘅機會率大致上等如佢身長低過呢個值嘅機會率，而且離 2.2 米愈遠嘅數值出現嘅機會率愈低。

一般嚟講，做統計嗰陣都會假設抽樣個過程係獨立同分佈嘅－噉講嘅意思係指，樣本入面每個個體嘅數值喺由個總體嗰度抽出嚟嗰陣嘅概率分佈都係一樣，而且相互之間獨立。呢個假設慳咗好多時間同精神－如果吓吓做統計都要諗第二個抽出嚟嘅數值同第一個抽出嚟嘅數值嘅概率分佈會唔會唔同咗嘅話，計起統計上嚟就會撈絞得好交關。

有經濟學同管理學方面嘅學者試過喺美國伊利諾伊州嘅一間工廠嗰度過所謂嘅霍桑效應實驗。喺呢個實驗當中，啲研究者想研究俾人睇住會點樣影響工人嘅生產效率－佢哋研究嘅總體係世界上所有嘅工人，但佢哋冇可能一次研究嗮咁多工人，所以只係攞咗一小部份嚟研究－嗰間工廠嘅工人。

嚴格嚟講，個總體嘅參數係不可知嘅－淨係有得透過個樣本嘅數值嚟估吓呢啲參數嘅數值。例如喺上面個中華白海豚研究嘅例子噉，要知道嗮古往今來所有中華白海豚嘅身長原則上係冇可能嘅，所以研究者亦都冇方法知道「全世界嘅白海豚嘅平均身長」嘅真正數值－唔單只啲科學家唔夠人力物力度嗮世上咁多隻白海豚，而且過去嘅白海豚同埋仲未出世嘅白海豚嘅身長都係冇辦法量度嘅，所以成個研究啲科學家都係喺度假設緊個樣本能夠代表到全世界嘅白海豚，並且用個樣本入面嘅白海豚嘅平均身長嚟估計全世界嘅白海豚嘅平均身長。

做科研嗰陣啲研究人員可以睇到嘅就淨係得個樣本嗰啲數值，而個總體嗰柞真實嘅數值係不可知嘅，所以任何由個樣本嗰度估計出嚟嘅數值頂嗮櫳都淨係有得話係個總體嘅近似值。信心區間係指「有信心總體個真實數值係喺入面嘅區間」，喺做統計嗰時會俾人攞嚟表述個樣本嘅數值同個總體嘅真實數值之間估計差幾遠，

舉個例說明，假想有個認知心理學家想驗證「年紀」同「記憶力」呢兩個變數之間嘅關係，於是佢就搵咗兩批人返嚟做佢嘅樣本，第一批人年紀喺 20 至 30 歲之間，第二批人年紀喺 50 至 60 歲之間，再用一啲測試量度呢兩批人嘅記憶力，設第一批人喺記憶力測試上嘅平均得分係

舉附圖嚟說明，同一樣嘅統計數據可以用唔同嘅方法呈現，而唔同嘅呈現方法可以攞嚟誤導人，好似係附圖嗰兩幅棒形圖噉，兩幅圖表達嘅數據一樣，都係表達緊一間公司喺 2010 同 2011 年嘅銷售量，但係兩幅圖嘅原點唔同－左圖嘅 Y 軸係以 36 做起點，右圖嘅以 0 做起點，令到前者望落好似賺多咗好多錢噉。

除此之外，對分析嘅結果又有得用唔同嘅方法解讀，搞到好多人會特登用對自己有利嘅呈現同解讀方法嚟誤導人，而美國作家達利哈夫嘅書《How to lie with statistics》就揭露咗好多生意人同政治家等嘅人物用類似嘅詭計嚟呃人嘅例子。

要預防統計學嘅誤用有好多方法，包括要用啱嘅圖表等等。而且喺將用統計得出嘅結論普遍化嗰陣，要留意佢會唔會超出咗個樣本代表到嘅範圍，只有個當樣本可以代表到個總體嗰陣，統計方法得出嘅結果先至算係可信、精確嘅，例如係一份用白人做樣本嘅醫學研究得出嘅結論未必啱唐人用。

統計學呢門學問最少有得追溯到去公元前 5 世紀咁久遠。一般認為，最早可以算得上係統計嘅著作嚟自公元 9 世紀嘅《密碼破譯》呢本書，由一位阿拉伯人學者編寫嘅。喺呢本書入面，作者佢詳細噉記錄咗點樣用統計數據同頻率分析破解密碼，而學界嘅主流意見認同，統計學同密碼學就係噉一齊誕生。

理論電腦科學嘗試了解運算呢樣嘢嘅數學性質，會用數學上用嘅方法－數學證明等－嚟搵出描述運算嘅定理。理論電腦科學純粹以增進人類對運算嘅了解為目的，所以係一個好理論化嘅領域，但理論電腦科學上嘅進步往往會引致按呢啲知識嚟設計嘅電腦能夠做更有效率嘅運算。

上述嘅過程會係噉不斷重複，直至手上嘅理論做得到完全準確嘅預測為止－於是乎自然科學就有持續嘅發展，做到愈嚟愈準確嘅預測。到咗現代，自然科學經已有龐大嘅理論體系，有多個理論解釋各種嘅自然現象，而且自然科學家仲會不斷噉去搵新嘅現象嚟研究，睇吓呢啲理論能唔能夠解釋新現象，又或者使唔使諗新嘅理論。

物理科學係一柞自然科學嘅子領域，專係研究一啲冇生命嘅系統－所以係生命科學嘅相對。呢啲學科通常就係講緊有關物質同能量嘅嘢，或者一啲大自然嘅定律。佢包括咗物理。雖然佢個名係就係叫做「物理科學」，但化學通常都畀人包埋喺物理科學嘅一個分支，因為化學研究嘅係普遍嘅物質－唔一定要有生命嘅嘢先至可以係化學嘅研究對象。

除咗理論研究之外，化學知識仲相當有實用價值，例如化學工程就係工程學當中專門用化學知識嚟設計人造系統嘅子領域，包括會用化學上嘅知識嚟合成好多對現代社會嚟講好有用嘅材料。化學咁有理論同實用價值，於是就廣泛噉畀人視為現代科學嘅重要一環。

上述嘅過程會係噉不斷重複，直至手上嘅理論做得到完全準確嘅預測為止－於是乎化學就有持續嘅發展，做到愈嚟愈準確嘅預測。到咗現代，化學經已有完整嘅理論體系，有多個理論解釋物質嘅本質，而呢啲理論每個都閒閒地俾化學家驗證過上百次－好經得起考驗，所以學界一般認為，呢啲理論係有返咁上下正確嘅模型－能夠充分噉描述現實。

25 克咁多嘅氧？」噉嘅問題。基於以上呢個觀察同埋第啲打後嘅實驗證據，道耳頓等嘅早期化學家就主張，物質係由原子組成嘅。到咗廿一世紀初，化學界同物理學界經已完全噉確立咗原子論－化學家都係以「物質冚唪唥都係由離散嘅粒子組成嘅」為前題做化學上嘅研究。

當中原子核仲有得再細分做質子同中子呢兩種再細啲嘅粒子，當中前者帶正電荷，後者冇電荷－所以原子核總體係帶正電荷。電子殼帶有若干數量帶負電荷嘅電子。質子同中子大粒過電子好多－據估計，質子嘅質量大約係電子嘅 1,836 倍咁多，但喺呈中性電荷嘅原子嗰度，電子殼入面嘅負電荷會啱啱好平衡到原子核入面嘅正電荷。

上面條式掕住嘅「ΔH⚬」係所謂嘅反應焓，簡單講就係反映場反應涉及嚿做反應嘅嘢出現咗幾多嘅熱能變化，負數就表示場反應釋放咗熱。化學方程式嘅做法令到寫化學嘢嗰陣唔使吓吓都出嗮場化學反應啲物質嘅全名，而且又清楚。

反應率可以受到好多因素影響，包括係溫度、濃度、壓力、溶劑同埋催化劑呀噉。例如係溫度噉，有好多維持生命必需嘅化學反應，都係要喺適當嘅溫度之下先至行得到嘅，所以身體熱得滯或者凍得滯都可以搞到身體好多重要嘅化學反應行唔到，嚴重起上嚟可以引致死亡。