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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS - Video 1

#julioprofe explica cómo multiplicar y dividir números complejos. Tema: #NumerosComplejos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGWSEDj2vQeCAU2VLSQyy9j REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

sean los números complejos z1 igual a 7 menos y y z2 igual a 3 menos 5 y vamos a dar la multiplicación de ellos z1 por z2 entonces quedaría 7 menos y entre paréntesis multiplicado por 3 menos 5 y aquí vamos a hacer la propiedad distributiva este con estos dos y luego este con estos dos entonces veamos 7 por 3 nos da 21 7 por menos 5 y nos queda menos 35 y menos y por 3 daría menos 3 y y menos y por menos 5 y daría más 5 y al cuadrado veamos 21 menos 35 y menos 3 y son dos términos semejantes que se pueden operar entre sí eso nos queda menos 38 y y acá tenemos y al cuadrado resulta que y al cuadrado es equivalente a menos 1 por lo tanto aquí tendremos más 5 por menos 1 igual a menos 5 para finalizar operamos 21 con menos 5 21 menos 5 nos da 16 y queda 16 menos 38 y este sería entonces el resultado de la multiplicación de z1 y z2 ahora vamos a ver la división entre z1 y z2 es decir así z1 sobre z2 va a ser igual a 7 menos y sobre 3 menos 5 y para ello debemos multiplicar por lo que se llama el conjugado de el denominador que sería 3 más 5 y y esta expresión se repite acá arriba igualita bien en el numerador multiplicamos este número complejo por este como lo hicimos anteriormente con propiedad distributiva todos con todos veamos 7 por 3 21 7 por 5 y queda más 35 y menos 1 por 3 queda menos 3 y y menos 1 por 5 y quedaría menos 5 y al cuadrado abajo 3 menos 5 y por 3 más 5 y es decir esta expresión por su conjugado nos va a generar una diferencia de cuadrados recordemos el producto notable a más b por a menos b suma por diferencia eso nos va el primer al cuadrado menos el segundo al cuadrado es decir una diferencia de cuadrados en este caso entonces 3 menos 5 y por 3 más 5 y va a ser igual a 3 al cuadrado menos 5 y al cuadrado sigamos nos va a quedar entonces 21 aquí 35 y menos 3 y eso nos va a quedar más 32 y acá y al cuadrado nuevamente se convierte en menos 1 y menos 5 por menos 1 nos quedaría más 5 abajo 3 al cuadrado sería 9 menos aquí el cuadrado afecta a los dos afecta al 5 y la y por lo tanto nos queda 25 y al cuadrado pero acá y cuadrado nuevamente nos va a dar menos 1 por lo tanto esto se nos va a convertir en más 25 entonces veamos cómo nos queda nos queda la parte de arriba 21 21 más 5 lo podemos sumar de una vez eso nos queda 26 más 32 y en la parte de abajo nos queda 9 y dijimos que menos 25 por menos 1 queda más 25 esto va a ser igual entonces a 26 más 32 y sobre 9 más 25 eso nos da 34 para terminar debemos repartir este 34 tanto para el 26 como para 32 y por lo tanto nos queda 26 sobre 34 más 32 y sobre 34 simplificamos 26 con 34 le podemos sacar mitad a los dos nos quedaría 13 sobre 17 y acá también mitad a 32 y 34 eso nos daría 16 sobre 17 acompañado de la y como podemos ver aquí se distingue la parte real de la parte imaginaria que es lo que distingue a un número complejo

[{"start": 0.0, "end": 6.6000000000000005, "text": " sean los n\u00fameros complejos z1 igual a 7 menos y y z2 igual a 3 menos 5 y"}, {"start": 6.6000000000000005, "end": 16.240000000000002, "text": " vamos a dar la multiplicaci\u00f3n de ellos z1 por z2 entonces quedar\u00eda 7 menos y"}, {"start": 16.240000000000002, "end": 24.0, "text": " entre par\u00e9ntesis multiplicado por 3 menos 5 y aqu\u00ed vamos a hacer la propiedad"}, {"start": 24.0, "end": 29.240000000000002, "text": " distributiva este con estos dos y luego este con estos dos"}, {"start": 29.24, "end": 38.28, "text": " entonces veamos 7 por 3 nos da 21 7 por menos 5 y nos queda menos 35 y"}, {"start": 38.28, "end": 50.76, "text": " menos y por 3 dar\u00eda menos 3 y y menos y por menos 5 y dar\u00eda m\u00e1s 5 y al cuadrado"}, {"start": 50.76, "end": 57.959999999999994, "text": " veamos 21 menos 35 y menos 3 y son dos t\u00e9rminos semejantes que se pueden"}, {"start": 57.96, "end": 65.52, "text": " operar entre s\u00ed 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228.2, "end": 237.6, "text": " de una vez eso nos queda 26 m\u00e1s 32 y en la parte de abajo nos queda 9 y"}, {"start": 237.6, "end": 243.2, "text": " dijimos que menos 25 por menos 1 queda m\u00e1s 25 esto va a ser igual entonces a"}, {"start": 243.2, "end": 255.72, "text": " 26 m\u00e1s 32 y sobre 9 m\u00e1s 25 eso nos da 34 para terminar debemos repartir este 34"}, {"start": 255.72, "end": 264.32, "text": " tanto para el 26 como para 32 y por lo tanto nos queda 26 sobre 34 m\u00e1s 32 y"}, {"start": 264.32, "end": 271.59999999999997, "text": " sobre 34 simplificamos 26 con 34 le podemos sacar mitad a los dos nos"}, {"start": 271.6, "end": 282.84000000000003, "text": " quedar\u00eda 13 sobre 17 y ac\u00e1 tambi\u00e9n mitad a 32 y 34 eso nos dar\u00eda 16 sobre"}, {"start": 282.84000000000003, "end": 289.6, "text": " 17 acompa\u00f1ado de la y como podemos ver aqu\u00ed se distingue la parte real de la"}, {"start": 289.6, "end": 302.24, "text": " parte imaginaria que es lo que 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INTEGRACIÓN POR PARTES - Ejercicio 9

#julioprofe explica cómo solucionar una integral usando el Método de Integración por Partes. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a resolver esta integral por el método de integración por partes. Para empezar debemos saber quién es U y quién va a ser de B. Para encontrar U vamos entonces a clasificar las dos funciones en alguna de las categorías de I late, es decir, inversa, logarítmica, algebraica, trigonométrica y exponencial. En este caso X sería categoría algebraica, o sea, tenemos la letra A y seno de X sería categoría trigonométrica, tenemos la letra T. Al venir de izquierda a derecha, la primera letra que nos encontramos va a ser la A, por lo tanto la función algebraica, es decir, la X, va a ser el papel de la U. Quiere decir entonces que seno de X con su de X va a ser de B. Entonces vamos a señalar aquí quién es U y quién es de B. Vigimos que X hace el papel de la U y seno de X con el diferencial hace el papel de de B. Veamos, si U es igual a X, este tenemos que derivarlo para poder encontrar de U. Deriva de U con respecto a X va a ser igual a 1, despejando de U nos queda igual a de X. Ahí tenemos entonces de U. Ahora tenemos de B que es igual a seno de X con su de X. Este tenemos que integrarlo a los dos lados. Entonces integral de de B va a ser igual a la integral de seno de X con su de X. Integral de de B nos da B. Integral de seno de X nos queda menos coseno de X. Con estos cuatro componentes vamos a construir la fórmula de partes. Recordemos la formulita. Dice la integral de U por de B es igual a 1 vaca menos la integral vestida de uniforme. Recordemos que ese es el truco para no olvidar la fórmula de integración por partes. Vamos a ver en placer entonces cada componente. Vamos a colocar aquí en este espacito. U ¿quién es? U es la X por de B, de B sería seno de X por de X, igual a U que es X por B que sería menos coseno de X, si lo colocamos entre paréntesis por ser negativo, menos la integral de B que es menos coseno de X, por de U que sería de X. Allí hemos reemplazado entonces cada componente de la fórmula. Vamos a borrar aquí para poder continuar. Como podemos ver, aquí en el lado izquierdo de la igualdad nos aparece la integral original. Entonces la vamos a colocar así. X seno de X con su de X. Aquí X por menos coseno de X, eso nos queda menos X coseno de X. Y acá este menos lo podemos sacar de la integral y nos vuelve este negativo, lo convierte en signo positivo. Integral de coseno de X con su de X. Sigamos, menos X coseno de X no cambia. Y aquí tenemos la integral del coseno de X, que eso es igual a seno de X. Por lo tanto aquí nos queda más seno de X y aparece por primera vez la constante de integración. Podríamos acomodar la respuesta un poco más bonita, es decir, empezando primero con el término positivo, luego el negativo y por último la constante de integración, ya es solamente por presentación que uno la organiza de esa manera. Acá repetimos entonces la integral original y queda frente a frente con su respuesta.

[{"start": 0.0, "end": 5.4, "text": " Vamos a resolver esta integral por el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes."}, {"start": 5.4, "end": 9.6, "text": " Para empezar debemos saber qui\u00e9n es U y qui\u00e9n va a ser de B."}, {"start": 9.6, "end": 14.1, "text": " Para encontrar U vamos entonces a clasificar las dos funciones"}, {"start": 14.1, "end": 18.6, "text": " en alguna de las categor\u00edas de I late, es decir,"}, {"start": 18.6, "end": 24.0, "text": " inversa, logar\u00edtmica, algebraica, trigonom\u00e9trica y exponencial."}, {"start": 24.0, "end": 27.6, "text": " En este caso X ser\u00eda categor\u00eda algebraica,"}, {"start": 27.6, "end": 33.0, "text": " o sea, tenemos la letra A y seno de X ser\u00eda categor\u00eda trigonom\u00e9trica,"}, {"start": 33.0, "end": 35.1, "text": " tenemos la letra T."}, {"start": 35.1, "end": 40.2, "text": " Al venir de izquierda a derecha, la primera letra que nos encontramos va a ser la A,"}, {"start": 40.2, "end": 45.400000000000006, "text": " por lo tanto la funci\u00f3n algebraica, es decir, la X, va a ser el papel de la U."}, {"start": 45.400000000000006, "end": 50.1, "text": " Quiere decir entonces que seno de X con su de X va a ser de B."}, {"start": 50.1, "end": 57.2, "text": " Entonces vamos a se\u00f1alar aqu\u00ed qui\u00e9n es U y qui\u00e9n es de B."}, {"start": 57.2, "end": 65.10000000000001, "text": " Vigimos que X hace el papel de la U y seno de X con el diferencial hace el papel de de B."}, {"start": 65.10000000000001, "end": 73.30000000000001, "text": " Veamos, si U es igual a X, este tenemos que derivarlo para poder encontrar de U."}, {"start": 73.30000000000001, "end": 81.80000000000001, "text": " Deriva de U con respecto a X va a ser igual a 1, despejando de U nos queda igual a de X."}, {"start": 81.80000000000001, "end": 85.0, "text": " Ah\u00ed tenemos entonces de U."}, {"start": 85.0, "end": 92.2, "text": " Ahora tenemos de B que es igual a seno de X con su de X."}, 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a colocar aqu\u00ed en este espacito."}, {"start": 143.8, "end": 144.8, "text": " U \u00bfqui\u00e9n es?"}, {"start": 144.8, "end": 152.6, "text": " U es la X por de B, de B ser\u00eda seno de X por de X,"}, {"start": 152.6, "end": 159.5, "text": " igual a U que es X por B que ser\u00eda menos coseno de X,"}, {"start": 159.5, "end": 162.9, "text": " si lo colocamos entre par\u00e9ntesis por ser negativo,"}, {"start": 162.9, "end": 170.0, "text": " menos la integral de B que es menos coseno de X,"}, {"start": 170.0, "end": 173.5, "text": " por de U que ser\u00eda de X."}, {"start": 173.5, "end": 178.7, "text": " All\u00ed hemos reemplazado entonces cada componente de la f\u00f3rmula."}, {"start": 178.7, "end": 182.1, "text": " Vamos a borrar aqu\u00ed para poder continuar."}, {"start": 182.1, "end": 189.0, "text": " Como podemos ver, aqu\u00ed en el lado izquierdo de la igualdad nos aparece la integral original."}, {"start": 189.0, "end": 190.9, "text": " Entonces la vamos a colocar as\u00ed."}, {"start": 190.9, "end": 194.6, "text": " X seno de X con su de X."}, {"start": 194.6, "end": 200.2, "text": " Aqu\u00ed X por menos coseno de X, eso nos queda menos X coseno de X."}, {"start": 200.2, "end": 205.9, "text": " Y ac\u00e1 este menos lo podemos sacar de la integral y nos vuelve este negativo,"}, {"start": 205.9, "end": 209.1, "text": " lo convierte en signo positivo."}, {"start": 209.1, "end": 213.7, "text": " Integral de coseno de X con su de X."}, {"start": 213.7, "end": 217.7, "text": " Sigamos, menos X coseno de X no cambia."}, {"start": 217.7, "end": 223.2, "text": " Y aqu\u00ed tenemos la integral del coseno de X, que eso es igual a seno de X."}, {"start": 223.2, "end": 229.89999999999998, "text": " Por lo tanto aqu\u00ed nos queda m\u00e1s seno de X y aparece por primera vez la constante de integraci\u00f3n."}, {"start": 229.89999999999998, "end": 233.2, "text": " Podr\u00edamos acomodar la respuesta un poco m\u00e1s bonita,"}, {"start": 233.2, "end": 239.89999999999998, "text": " es decir, empezando primero con el t\u00e9rmino positivo, luego el negativo"}, {"start": 239.89999999999998, "end": 241.89999999999998, "text": " y por \u00faltimo la constante de integraci\u00f3n,"}, {"start": 241.89999999999998, "end": 247.2, "text": " ya es solamente por presentaci\u00f3n que uno la organiza de esa manera."}, {"start": 247.2, "end": 254.2, "text": " Ac\u00e1 repetimos entonces la integral original y queda frente a frente con su respuesta."}]

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CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo hallar el valor de una constante para que una función definida a trozos sea continua en todos los números reales. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para esta función de trozos vamos a encontrar el valor de h que hace que la función sea continua en todos los números reales. Para ello debemos garantizar que el límite de la función cuando x tiende a 3 por la izquierda sea igual al límite de la función cuando x tiende a 3 por la derecha. ¿Por qué 3? Porque es el valor crítico, el valor donde se está partiendo el dominio de la función. Para valores menores o iguales que 3 la función se llama de una manera, mientras que para valores de x mayores que 3 la función se llama diferente. Cuando x tiende a 3 por la izquierda hablamos de los valores de x menores que 3, mientras que cuando x tiende a 3 por la derecha son los valores de x mayores que 3. Si x es menor que 3, aquí está, debemos usar esta función. Entonces aquí tendríamos el límite de 3hx más 1 y acá colocamos cuando x tiende a 3. Sabemos que es cuando x tiende a 3 por la izquierda pero podemos colocar simplemente cuando x tiende a 3 porque ya elegimos cual de las dos funciones trabajan. Al otro lado, como x es mayor que 3, aquí lo tenemos, debemos utilizar esta función de acá. Entonces la vamos a anotar aquí, 2x al cuadrado más hx menos 5. ¿Cuándo x tiende a 3? Es decir, sabemos que son valores de x que tienen a 3 por la derecha pero podemos colocarlo simplemente así porque ya elegimos cual de las dos funciones trabajan. Vamos a dedicarnos entonces a resolver estos límites y allí se nos va a generar una ecuación. Veamos, para resolver este límite de acá evaluamos la expresión cuando x vale 3 porque x tiende a 3, entonces nos va a quedar así. 3hx que vale 3 más 1 igual hacemos lo mismo a este lado, evaluamos esta expresión cuando x tiende a 3. Entonces aquí sería 2 por 3 al cuadrado más hx, o sea más h por 3 menos 5. Vamos a resolver entonces eso de allí. Veamos, 3xhx3, allí nos da 9h, más 1, aquí 3 al cuadrado nos da 9, por 2 son 18, más hx3, les dividimos como 3h menos 5. Vamos a pasar las h al lado izquierdo, se queda entonces aquí 9h, pasamos 3h, llega negativo, al otro lado se queda 18, se queda menos 5 y pasa este 1 negativo. 9h menos 3h, eso nos da 6h y acá 18 menos 5 son 13, menos 1 son 12. Finalmente despejamos h, pasando este 6 que está multiplicando a dividir al otro lado, resolvemos esa división 12x2, eso nos da 2. Por lo tanto el valor de h que estábamos buscando es 2, es el valor que hace que la función sea continua en todos los reales.

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LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 12

#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico donde la estrategia de solución es la conjugación. Tema: #Límites → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEeindtt3TarvkVHRDmqNTf REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a solucionar este límite. Primero tenemos que evaluar la expresión en x igual a 0. Veamos, quedaría 4 más 0 menos 2 y abajo de x que vale 0. 4 más 0 nos queda 4, quedaría así, menos 2 sobre 0. Raíz de 4 nos da 2 menos 2 sobre 0 y arriba 2 menos 2 nos da 0, abajo 0, lo cual es una forma indeterminada o una indeterminación, algo que no podemos dejar como respuesta para nuestro límite. Entonces vamos a hacerle algo a la expresión. En este caso, la estrategia que vamos a utilizar para solucionar ese problema de la indeterminación va a ser la racionalización del numerador. Más exactamente vamos a usar lo que se llama la conjugación. Veamos cómo se hace. El tratamiento que vamos a hacer a la expresión es el siguiente. Copiamos la expresión nuevamente y la vamos a multiplicar por el conjugado del numerador, que sería la raíz de 4 más x más 2. A ver, recordemos que el conjugado de a más b es a menos b y el conjugado de a menos b es a más b. Recordemos que el objetivo de la conjugación es aprovechar el producto notable llamado suma por diferencia. Cuando multiplicamos una suma por una diferencia, eso nos da una diferencia de cuadrados. El primero al cuadrado menos el segundo al cuadrado. Hacia allá es que vamos entonces con la conjugación de la expresión. Esta expresión, cuando la escribimos en la parte de arriba, tenemos que escribirla también en la parte de abajo, porque no podemos alterar la expresión original. Es como si a la larga esta expresión hubiera sido multiplicada por 1. Esto es como un uno elegante, es decir, cuando la de arriba es igual a la de abajo, esto representa 1. Por lo tanto, nuestra expresión original no se está alterando. A continuación, vamos entonces a multiplicar en el numerador. Ahí aplicamos lo que acabamos de mencionar. Aquí tenemos la suma y aquí tenemos la diferencia. Al multiplicar la suma por una diferencia, nos va a quedar el primero al cuadrado. Ahí está, menos el segundo al cuadrado. Abajo anotamos simplemente el producto de x por esto. Esta expresión tenemos que colocarla en un paréntesis, por ser un binomio, por tener dos términos. Ahí está. Vamos a trabajar la parte de arriba. Veamos. En el numerador, este cuadrado de aquí nos va a eliminar esta raíz de acá. Por lo tanto, queda libre 4 más x. Sale 4 más x de la raíz. Menos 2 al cuadrado, que sería igual a 4. Esta expresión la vamos a repetir acá. La vamos a colocar con millitas, porque esa expresión de abajo no nos cambia. Arriba, 4 y menos 4 nos da 0. Son números que se cancelan. Y nos queda simplemente la x. Y abajo, copiamos esto. Allí ya no colocamos las comillas, sino que anotamos la expresión para apreciar cómo esta x se nos cancela. X se va con x. Y de esa manera estamos dando la solución al problema del 0 sobre 0 que nos dio al comienzo. Veamos por qué. Como x tiende a 0, aquí, si x vale 0 y acá abajo x vale 0, esos son los causantes del 0 sobre 0 que nos estaba dando al comienzo. Pero aquí ya se nos van de manera lícita. Por lo tanto nos queda en el numerador 1. No vamos a colocar 0, sino 1. Y abajo nos queda raíz de 4 más x, más 2. Es decir, que finalmente el límite queda convertido en lo siguiente. El límite cuando x tiende a 0 de esta expresión. Entonces la vamos a colocar aquí, 1 sobre raíz de 4 más x, más 2. Ahí está. Y esa expresión la vamos a evaluar nuevamente en x igual a 0. Vamos a hacerlo mentalmente. Nos va a quedar arriba 1. Abajo, veamos, si x vale 0, aquí, 4 más 0 nos da 4. Por lo tanto nos queda la raíz fuera de 4, más 2. Pero la raíz de 4 es igual a 2. Entonces si esto aquí nos da 2 sumado con 2 nos queda 4. Y esa va a ser entonces la respuesta al límite que nos colocaron al comienzo. Un cuarto es la respuesta.

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julioprofe

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LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 8

#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico donde la estrategia de solución es la factorización. Tema: #Límites → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEeindtt3TarvkVHRDmqNTf REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver este límite, primero vamos a evaluar esta expresión en x igual a menos 1. Entonces veamos, nos queda menos 1 al cuadrado, más 3 por menos 1, más 2 en el numerador, y en el denominador nos quedaría menos 1 al cuadrado, menos 1. Resolvemos, menos 1 al cuadrado nos da 1, 3 por menos 1 nos queda menos 3, más 2 en el numerador, abajo menos 1 al cuadrado nos da 1, menos 1. Esto es igual, veamos, 1 menos 3 da menos 2, más 2 nos da 0, y abajo 1 menos 1 nos da 0. 0 sobre 0 es una indeterminación, por lo tanto es como una alerta que nos dice que tenemos que hacerle algo a esta expresión. En este caso la estrategia que vamos a utilizar va a ser factorizar tanto el numerador como el denominador. Veamos entonces, en el numerador vamos a utilizar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c. Factorizamos así, abrimos dos paréntesis, raíz cuadrada de x al cuadrado es x, la colocamos al comienzo de cada paréntesis, cuadramos los signos, positivo por positivo, da positivo, positivo por positivo, da positivo, buscamos dos números positivos que multiplicados nos den 2, y que sumados entre sí nos den 3, esos números son 2 y 1. En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados, su factorización será así, dos paréntesis, sacamos la raíz cuadrada de este primer término que sería x, y la raíz cuadrada de este término que sería 1, y los anotamos en una suma y en una resta multiplicando entre sí, este límite es cuando x tiende a menos 1. Aquí podemos observar entonces que la expresión x más 1 que se encuentra repetida arriba y abajo la podemos cancelar, la podemos eliminar, de esta manera vamos a eliminar el 0 sobre 0 que nos había dado hace un momento, o sea la indeterminación. Veamos por qué, porque cuando x tiende a menos 1 este factor se vuelve 0, menos 1 más 1 da 0, y ese también, menos 1 más 1 da 0, es decir que x más 1 es el factor problema en este límite, pero al cancelarse entonces ya vamos a tener una expresión que muy seguramente ya no va a tener indeterminación, nos va a quedar entonces arriba x más 2, abajo x menos 1, después de haber eliminado x más 1. Volvemos entonces a evaluar este límite reemplazando el menos 1 donde está la x, esto nos va a quedar entonces menos 1 más 2 y abajo menos 1 menos 1, esto es igual en el numerador menos 1 más 2 nos da 1 y abajo menos 1 y menos 1 queda menos 2, pero esto lo vamos a mejorar colocando el menos en la parte de la mitad o también lo podríamos colocar en la parte de arriba, en una fracción el negativo no se debe dejar en la parte de abajo, se debe mal presentada la fracción, entonces vamos a colocarlo en este caso en la mitad y la respuesta entonces al límite es menos 1 medio.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Para resolver este l\u00edmite, primero vamos a evaluar esta expresi\u00f3n en x igual a menos 1."}, {"start": 7.0, "end": 16.0, "text": " Entonces veamos, nos queda menos 1 al cuadrado, m\u00e1s 3 por menos 1, m\u00e1s 2 en el numerador,"}, {"start": 16.0, "end": 22.0, "text": " y en el denominador nos quedar\u00eda menos 1 al cuadrado, menos 1."}, {"start": 22.0, "end": 32.0, "text": " Resolvemos, menos 1 al cuadrado nos da 1, 3 por menos 1 nos queda menos 3, m\u00e1s 2 en el numerador,"}, {"start": 32.0, "end": 37.0, "text": " abajo menos 1 al cuadrado nos da 1, menos 1."}, {"start": 37.0, "end": 46.0, "text": " Esto es igual, veamos, 1 menos 3 da menos 2, m\u00e1s 2 nos da 0, y abajo 1 menos 1 nos da 0."}, {"start": 46.0, "end": 58.0, "text": " 0 sobre 0 es una indeterminaci\u00f3n, por lo tanto es como una alerta que nos dice que tenemos que hacerle algo a esta expresi\u00f3n."}, {"start": 58.0, "end": 65.0, "text": " En este caso la estrategia que vamos a utilizar va a ser factorizar tanto el numerador como el denominador."}, {"start": 65.0, "end": 74.0, "text": " Veamos entonces, en el numerador vamos a utilizar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c."}, {"start": 74.0, "end": 82.0, "text": " Factorizamos as\u00ed, abrimos dos par\u00e9ntesis, ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado es x, la colocamos al comienzo de cada par\u00e9ntesis,"}, {"start": 82.0, "end": 90.0, "text": " cuadramos los signos, positivo por positivo, da positivo, positivo por positivo, da positivo,"}, {"start": 90.0, "end": 99.0, "text": " buscamos dos n\u00fameros positivos que multiplicados nos den 2, y que sumados entre s\u00ed nos den 3, esos n\u00fameros son 2 y 1."}, {"start": 99.0, "end": 107.0, "text": " En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados, su factorizaci\u00f3n ser\u00e1 as\u00ed, dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 107.0, "end": 113.0, "text": " sacamos la ra\u00edz cuadrada de este primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x, y la ra\u00edz cuadrada de este t\u00e9rmino que ser\u00eda 1,"}, {"start": 113.0, "end": 123.0, "text": " y los anotamos en una suma y en una resta multiplicando entre s\u00ed, este l\u00edmite es cuando x tiende a menos 1."}, {"start": 123.0, "end": 131.0, "text": " Aqu\u00ed podemos observar entonces que la expresi\u00f3n x m\u00e1s 1 que se encuentra repetida arriba y abajo la podemos cancelar,"}, {"start": 131.0, "end": 141.0, "text": " la podemos eliminar, de esta manera vamos a eliminar el 0 sobre 0 que nos hab\u00eda dado hace un momento, o sea la indeterminaci\u00f3n."}, {"start": 141.0, "end": 150.0, "text": " Veamos por qu\u00e9, porque cuando x tiende a menos 1 este factor se vuelve 0, menos 1 m\u00e1s 1 da 0, y ese tambi\u00e9n, menos 1 m\u00e1s 1 da 0,"}, {"start": 150.0, "end": 160.0, "text": " es decir que x m\u00e1s 1 es el factor problema en este l\u00edmite, pero al cancelarse entonces ya vamos a tener una expresi\u00f3n"}, {"start": 160.0, "end": 171.0, "text": " que muy seguramente ya no va a tener indeterminaci\u00f3n, nos va a quedar entonces arriba x m\u00e1s 2, abajo x menos 1, despu\u00e9s de haber eliminado x m\u00e1s 1."}, {"start": 171.0, "end": 185.0, "text": " Volvemos entonces a evaluar este l\u00edmite reemplazando el menos 1 donde est\u00e1 la x, esto nos va a quedar entonces menos 1 m\u00e1s 2 y abajo menos 1 menos 1,"}, {"start": 185.0, "end": 197.0, "text": " esto es igual en el numerador menos 1 m\u00e1s 2 nos da 1 y abajo menos 1 y menos 1 queda menos 2, pero esto lo vamos a mejorar"}, {"start": 197.0, "end": 206.0, "text": " colocando el menos en la parte de la mitad o tambi\u00e9n lo podr\u00edamos colocar en la parte de arriba, en una fracci\u00f3n el negativo no se debe dejar en la parte de abajo,"}, {"start": 206.0, "end": 231.0, "text": " se debe mal presentada la fracci\u00f3n, entonces vamos a colocarlo en este caso en la mitad y la respuesta entonces al l\u00edmite es menos 1 medio."}]

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Problema 2 con SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2×2

#julioprofe explica cómo resolver un problema con un sistema de ecuaciones lineales de 2x2: La cuarta parte de la suma de dos números es 6, y la octava parte de su diferencia es 2. Hallar los números. Tema: #SistemasDeEcuaciones → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEFAYT8s7eBiUPuANxiqi_l REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

La cuarta parte de la suma de dos números es 6 y la octava parte de su diferencia es 2. Allá los números. En este caso podemos definir dos incógnitas, vamos a llamarlas X y Y, donde X va a ser el número mayor y Y va a ser el número menor. La primera información del problema nos dice que la cuarta parte de la suma de los dos números es igual a 6. Entonces la cuarta parte de la suma se expresaría así. X más Y todo eso dividido entre 4, ahí está la cuarta parte de la suma, y dice que eso es igual a 6. Esta expresión debemos organizarla para que nos de la primera ecuación. En este caso el 4 que está dividiendo lo pasamos a multiplicar y nos queda que X más Y es igual a 24. Allí tenemos entonces nuestra primera ecuación. Bien, la segunda información dice que la octava parte de su diferencia es 2. Entonces veamos, la octava parte dividimos por 8 a la diferencia, es decir la resta entre el mayor y el menor, es decir X menos Y. Y dice que eso es igual a 2. Ahí está, hemos escrito en forma de lenguaje matemático la expresión que nos da el problema. De nuevo tenemos que organizar esta ecuación, pasaríamos el 8 que está dividiendo a multiplicar y eso nos queda que X menos Y es igual a 16. Allí está entonces la segunda ecuación. Tenemos entonces lo que se llama un sistema de ecuaciones de 2 por 2. Es decir, dos ecuaciones con dos incógnitas. Usualmente lo encontramos así. La primera ecuación, X más Y, igual a 24. Segunda ecuación, X menos Y, igual a 16. Para resolver este sistema podríamos utilizar el método de eliminación. Ya que la letra Y se encuentra con signos contrarios y lista para ser eliminada. Vamos a hacer la suma de ambas igualdades. Sumamos en forma vertical para lograr eliminar la Y. Entonces veamos, X más X nos da 2X. Y con menos Y se nos elimina. Ahí conseguimos el objetivo del método de eliminación. Y acá 24 más 16 nos da 40. De allí podemos despejar X. Nos queda 40 sobre 2. Entonces está multiplicando, pasa a dividir. Y nos da igual a 20. Aquí hemos encontrado la primera incógnita, es decir, el número mayor. Para poder encontrar la Y podríamos reemplazar este 20 en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar Y. Reemplazamos donde veamos que está más sencillo. Podríamos entonces reemplazar en la primera. La primera ecuación dice que X más Y es igual a 24. Pero resulta que X ya lo tenemos. X se cambiaría por 20. Y de allí despegaríamos Y. 20 que está sumando, pasaría a rezar. Entonces nos queda 24 menos 20. Y es igual a 4. Y allí hemos encontrado entonces el número menor. Y después está los números buscados son 20 y 4.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " La cuarta parte de la suma de dos n\u00fameros es 6 y la octava parte de su diferencia es 2."}, {"start": 8.0, "end": 10.0, "text": " All\u00e1 los n\u00fameros."}, {"start": 10.0, "end": 15.0, "text": " En este caso podemos definir dos inc\u00f3gnitas, vamos a llamarlas X y Y,"}, {"start": 15.0, "end": 18.0, "text": " donde X va a ser el n\u00famero mayor"}, {"start": 21.0, "end": 25.0, "text": " y Y va a ser el n\u00famero menor."}, {"start": 25.0, "end": 41.0, "text": " La primera informaci\u00f3n del problema nos dice que la cuarta parte de la suma de los dos n\u00fameros es igual a 6."}, {"start": 41.0, "end": 46.0, "text": " Entonces la cuarta parte de la suma se expresar\u00eda as\u00ed."}, {"start": 46.0, "end": 54.0, "text": " X m\u00e1s Y todo eso dividido entre 4, ah\u00ed est\u00e1 la cuarta parte de la suma, y dice que eso es igual a 6."}, {"start": 54.0, "end": 59.0, "text": " Esta expresi\u00f3n debemos organizarla para que nos de la primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 59.0, "end": 67.0, "text": " En este caso el 4 que est\u00e1 dividiendo lo pasamos a multiplicar y nos queda que X m\u00e1s Y es igual a 24."}, {"start": 67.0, "end": 71.0, "text": " All\u00ed tenemos entonces nuestra primera ecuaci\u00f3n."}, {"start": 71.0, "end": 83.0, "text": " Bien, la segunda informaci\u00f3n dice que la octava parte de su diferencia es 2."}, {"start": 83.0, "end": 94.0, "text": " Entonces veamos, la octava parte dividimos por 8 a la diferencia, es decir la resta entre el mayor y el menor, es decir X menos Y."}, {"start": 94.0, "end": 97.0, "text": " Y dice que eso es igual a 2."}, {"start": 97.0, "end": 107.0, "text": " Ah\u00ed est\u00e1, hemos escrito en forma de lenguaje matem\u00e1tico la expresi\u00f3n que nos da el problema."}, {"start": 107.0, "end": 119.0, "text": " De nuevo tenemos que organizar esta ecuaci\u00f3n, pasar\u00edamos el 8 que est\u00e1 dividiendo a multiplicar y eso nos queda que X menos Y es igual a 16."}, {"start": 119.0, "end": 122.0, "text": " All\u00ed est\u00e1 entonces la segunda ecuaci\u00f3n."}, {"start": 122.0, "end": 128.0, "text": " Tenemos entonces lo que se llama un sistema de ecuaciones de 2 por 2."}, {"start": 128.0, "end": 133.0, "text": " Es decir, dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas."}, {"start": 133.0, "end": 136.0, "text": " Usualmente lo encontramos as\u00ed."}, {"start": 136.0, "end": 141.0, "text": " La primera ecuaci\u00f3n, X m\u00e1s Y, igual a 24."}, {"start": 141.0, "end": 146.0, "text": " Segunda ecuaci\u00f3n, X menos Y, igual a 16."}, {"start": 146.0, "end": 152.0, "text": " Para resolver este sistema podr\u00edamos utilizar el m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n."}, {"start": 152.0, "end": 160.0, "text": " Ya que la letra Y se encuentra con signos contrarios y lista para ser eliminada."}, {"start": 160.0, "end": 169.0, "text": " Vamos a hacer la suma de ambas igualdades. Sumamos en forma vertical para lograr eliminar la Y."}, {"start": 169.0, "end": 173.0, "text": " Entonces veamos, X m\u00e1s X nos da 2X."}, {"start": 173.0, "end": 175.0, "text": " Y con menos Y se nos elimina."}, {"start": 175.0, "end": 179.0, "text": " Ah\u00ed conseguimos el objetivo del m\u00e9todo de eliminaci\u00f3n."}, {"start": 179.0, "end": 182.0, "text": " Y ac\u00e1 24 m\u00e1s 16 nos da 40."}, {"start": 182.0, "end": 188.0, "text": " De all\u00ed podemos despejar X. Nos queda 40 sobre 2."}, {"start": 188.0, "end": 190.0, "text": " Entonces est\u00e1 multiplicando, pasa a dividir."}, {"start": 190.0, "end": 193.0, "text": " Y nos da igual a 20."}, {"start": 193.0, "end": 197.0, "text": " Aqu\u00ed hemos encontrado la primera inc\u00f3gnita, es decir, el n\u00famero mayor."}, {"start": 197.0, "end": 205.0, "text": " Para poder encontrar la Y podr\u00edamos reemplazar este 20 en cualquiera de las dos ecuaciones para encontrar Y."}, {"start": 205.0, "end": 208.0, "text": " Reemplazamos donde veamos que est\u00e1 m\u00e1s sencillo."}, {"start": 208.0, "end": 211.0, "text": " Podr\u00edamos entonces reemplazar en la primera."}, {"start": 211.0, "end": 216.0, "text": " La primera ecuaci\u00f3n dice que X m\u00e1s Y es igual a 24."}, {"start": 216.0, "end": 219.0, "text": " Pero resulta que X ya lo tenemos."}, {"start": 219.0, "end": 222.0, "text": " X se cambiar\u00eda por 20."}, {"start": 222.0, "end": 225.0, "text": " Y de all\u00ed despegar\u00edamos Y."}, {"start": 225.0, "end": 228.0, "text": " 20 que est\u00e1 sumando, pasar\u00eda a rezar."}, {"start": 228.0, "end": 230.0, "text": " Entonces nos queda 24 menos 20."}, {"start": 230.0, "end": 234.0, "text": " Y es igual a 4."}, {"start": 234.0, "end": 237.0, "text": " Y all\u00ed hemos encontrado entonces el n\u00famero menor."}, {"start": 237.0, "end": 246.0, "text": " Y despu\u00e9s est\u00e1 los n\u00fameros buscados son 20 y 4."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=9Ig7x18ZbHw

REPARTO PROPORCIONAL INVERSO

#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre reparto proporcional inverso: Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en $38, entre tres empleados de una oficina. Sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retardos, respectivamente, ¿Cuánto dinero recibe cada uno? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en 38 dólares entre tres empleados de una oficina, sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retardos respectivamente ¿Cuánto dinero recibe cada uno? En este problema podemos usar tres incógnitas, las vamos a llamar A, B y C, donde A será el dinero que recibe el empleado que tuvo dos retardos B es la cantidad de dinero que recibe el empleado que tuvo cuatro retardos y C será el dinero que recibe el empleado que tuvo cinco retardos y tendremos lo que se llama un reparto proporcional inverso ¿Por qué inverso? Porque el dinero que recibe cada empleado va a ser inversamente proporcional al número de retardos que ha tenido, es decir, a menor número de retardos pues más dinero va a recibir. Entonces el reparto nos va a quedar así, A es a un medio, es decir, A es al inverso de 2 como B es a un cuarto, como C es a un quinto y allí vamos a aplicar una propiedad de las proporciones que dice que podemos sumar los antecedentes, es decir, los numeradores entre sí y los consecuentes, es decir, los denominadores y la proporción se nos mantiene allí está. En este caso podríamos colocar la A con denominador 1, lo mismo la B con denominador 1 y C con denominador 1 para que aquí apliquemos la ley de la oreja, entonces nos va a quedar así, A por 2 se convierte en 2A, abajo nos quedaría denominador 1 pero este 1 lo podemos retirar, simplemente nos queda 2A, por acá de manera similar nos va a quedar 4B y acá de manera similar nos queda 5C. Veamos acá en el numerador A más B más C nos va a dar el dinero total que se va a repartir entre los tres empleados que el problema nos dice que es 38 dólares y abajo la suma de fracciones heterogéneas vamos a realizarla por acá, sería un medio más un cuarto más un quinto, en este caso debemos buscar el mínimo común múltiplo de 2, 4 y 5 que sería 20, por lo tanto debemos amplificar las fracciones de tal forma que todas queden con denominador 20, entonces veamos la primera la tendríamos que multiplicar por 10, para que abajo nos de denominador 20, la segunda por 5 y la tercera por 4, de esta manera eso nos queda 10 20A más 5 20A más 4 20A, tenemos la suma de fracciones homogéneas donde dejamos el mismo denominador que es 20 y sumamos los numeradores entre sí, veamos 10 más 5 más 4 eso nos da 19 por lo tanto la suma de estas tres fracciones nos da 19 20A que por cierto es una fracción irreducible no se puede simplificar más, entonces ese resultado lo vamos a colocar aquí 19 20A, vamos a ver cuánto da esta división, si nosotros colocamos 38 con denominador 1 y abajo 19 20A aquí podemos aplicar la ley de la oreja nuevamente, veamos arriba tendríamos 38 por 20 y abajo tendríamos 1 por 19, simplificando esto podemos sacar 19A de estos dos números 19 es 1, 19A de 38 es 2 y esto nos queda arriba 2 por 20 que es 40 y abajo 1 por 1 que es igual a 1 pero este 1 lo podemos retirar y nos queda simplemente 40, por lo tanto el resultado de esta división va a ser 40, lo colocamos por acá y entramos en la recta final del ejercicio donde vamos a igualar 2A con 40, 4B con 40 y 5C con 40 para encontrar el valor de cada una de las incógnitas entonces nos va a quedar así, para despejar A nos queda 40 dividido entre 2, 2 se está multiplicando pasa a dividir 40 sobre 2 nos da 20 aquí lo mismo B sería 40 dividido entre 4 eso nos da 10 y por aquí C sería 40 dividido entre 5 que nos da 8, que quiere decir eso entonces que el empleado que tuvo los dos retardos recibe 20 dólares, el empleado que tuvo cuatro retardos recibe 10 dólares y el empleado que tuvo cinco retardos recibe 8 dólares, si sumamos las tres cantidades vemos que nos da 38 que era el dinero que se iba a repartir

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Porque el dinero que recibe cada empleado va a ser inversamente"}, {"start": 53.48, "end": 60.31999999999999, "text": " proporcional al n\u00famero de retardos que ha tenido, es decir, a menor n\u00famero de retardos"}, {"start": 60.31999999999999, "end": 69.72, "text": " pues m\u00e1s dinero va a recibir. Entonces el reparto nos va a quedar as\u00ed, A es a un medio, es decir,"}, {"start": 69.72, "end": 82.47999999999999, "text": " A es al inverso de 2 como B es a un cuarto, como C es a un quinto y all\u00ed vamos a aplicar una"}, {"start": 82.48, "end": 88.80000000000001, "text": " propiedad de las proporciones que dice que podemos sumar los antecedentes, es decir,"}, {"start": 88.80000000000001, "end": 99.28, "text": " los numeradores entre s\u00ed y los consecuentes, es decir, los denominadores y la proporci\u00f3n se nos mantiene"}, {"start": 99.28, "end": 113.48, "text": " all\u00ed est\u00e1. En este caso podr\u00edamos colocar la A con denominador 1, lo mismo la B con denominador 1"}, {"start": 113.48, "end": 121.92, "text": " y C con denominador 1 para que aqu\u00ed apliquemos la ley de la oreja, entonces nos va a quedar as\u00ed,"}, {"start": 121.92, "end": 129.24, "text": " A por 2 se convierte en 2A, abajo nos quedar\u00eda denominador 1 pero este 1 lo podemos retirar,"}, {"start": 129.24, "end": 139.04, "text": " simplemente nos queda 2A, por ac\u00e1 de manera similar nos va a quedar 4B y ac\u00e1 de manera similar nos"}, {"start": 139.04, "end": 146.28, "text": " queda 5C. Veamos ac\u00e1 en el numerador A m\u00e1s B m\u00e1s C nos va a dar el dinero total que se va a repartir"}, {"start": 146.28, "end": 153.36, "text": " entre los tres empleados que el problema nos dice que es 38 d\u00f3lares y abajo la suma de fracciones"}, {"start": 153.36, "end": 163.16, "text": " heterog\u00e9neas vamos a realizarla por ac\u00e1, ser\u00eda un medio m\u00e1s un cuarto m\u00e1s un quinto, en este caso"}, {"start": 163.16, "end": 171.0, "text": " debemos buscar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 2, 4 y 5 que ser\u00eda 20, por lo tanto debemos amplificar"}, {"start": 171.0, "end": 179.52, "text": " las fracciones de tal forma que todas queden con denominador 20, entonces veamos la primera"}, {"start": 179.52, "end": 186.92, "text": " la tendr\u00edamos que multiplicar por 10, para que abajo nos de denominador 20, la segunda por 5"}, {"start": 186.92, "end": 206.16, "text": " y la tercera por 4, de esta manera eso nos queda 10 20A m\u00e1s 5 20A m\u00e1s 4 20A, tenemos la suma de"}, {"start": 206.16, "end": 213.35999999999999, "text": " fracciones homog\u00e9neas donde dejamos el mismo denominador que es 20 y sumamos los numeradores"}, {"start": 213.36, "end": 222.28, "text": " entre s\u00ed, veamos 10 m\u00e1s 5 m\u00e1s 4 eso nos da 19 por lo tanto la suma de estas tres fracciones nos da"}, {"start": 222.28, "end": 229.20000000000002, "text": " 19 20A que por cierto es una fracci\u00f3n irreducible no se puede simplificar m\u00e1s, entonces ese resultado"}, {"start": 229.20000000000002, "end": 238.32000000000002, "text": " lo vamos a colocar aqu\u00ed 19 20A, vamos a ver cu\u00e1nto da esta divisi\u00f3n, si nosotros colocamos 38 con"}, {"start": 238.32, "end": 247.68, "text": " denominador 1 y abajo 19 20A aqu\u00ed podemos aplicar la ley de la oreja nuevamente, veamos arriba"}, {"start": 247.68, "end": 258.68, "text": " tendr\u00edamos 38 por 20 y abajo tendr\u00edamos 1 por 19, simplificando esto podemos sacar 19A de estos"}, {"start": 258.68, "end": 269.8, "text": " dos n\u00fameros 19 es 1, 19A de 38 es 2 y esto nos queda arriba 2 por 20 que es 40 y abajo 1 por 1"}, {"start": 269.8, "end": 277.08, "text": " que es igual a 1 pero este 1 lo podemos retirar y nos queda simplemente 40, por lo tanto el resultado"}, {"start": 277.08, "end": 284.12, "text": " de esta divisi\u00f3n va a ser 40, lo colocamos por ac\u00e1 y entramos en la recta final del ejercicio"}, {"start": 284.12, "end": 292.88, "text": " donde vamos a igualar 2A con 40, 4B con 40 y 5C con 40 para encontrar el valor de cada una de las inc\u00f3gnitas"}, {"start": 295.32, "end": 304.4, "text": " entonces nos va a quedar as\u00ed, para despejar A nos queda 40 dividido entre 2, 2 se est\u00e1 multiplicando"}, {"start": 304.4, "end": 316.08, "text": " pasa a dividir 40 sobre 2 nos da 20 aqu\u00ed lo mismo B ser\u00eda 40 dividido entre 4 eso nos da 10 y por"}, {"start": 316.08, "end": 325.08, "text": " aqu\u00ed C ser\u00eda 40 dividido entre 5 que nos da 8, que quiere decir eso entonces que el empleado que tuvo"}, {"start": 325.08, "end": 334.68, "text": " los dos retardos recibe 20 d\u00f3lares, el empleado que tuvo cuatro retardos recibe 10 d\u00f3lares y el"}, {"start": 334.68, "end": 342.79999999999995, "text": " empleado que tuvo cinco retardos recibe 8 d\u00f3lares, si sumamos las tres cantidades vemos que nos da 38"}, {"start": 342.8, "end": 355.96000000000004, "text": " que era el dinero que se iba a repartir"}]

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REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO

#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre reparto proporcional directo: Tres amigos compran lotería por valor de $20. El primero pone $6, el segundo $9 y el tercero $5. Si ganan un premio de $4000, ¿Cuánto le corresponde a cada uno? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tres amigos compran lotería por valor de 20 dólares. El primero pone 6 dólares, el segundo 9 dólares y el tercero 5 dólares. Si ganan un premio de 4.000 dólares, ¿cuánto le corresponde a cada uno? Bien, en este caso podríamos definir tres incógnitas, puede ser X, Y, Z, que representen el dinero que recibe cada uno de los amigos. X puede ser el dinero que recibe quien puso 6 dólares. Y el dinero que recibe quien puso 9 dólares. Y Z el dinero que recibe quien puso 5 dólares. En este caso tendremos lo que se llama un reparto proporcional directo, porque es lo único pensar que quien más puso para comprar la lotería sea quien más reciba del premio. Entonces, la proporción quedaría armada de la siguiente manera. Decimos X es a 6, como Y es a 9, como Z es a 5. Allí están entonces las cantidades que reciben cada uno directamente proporcionales al aporte que hizo cada uno también para comprar el billete de lotería. Entonces, en el numerador tendremos la suma de los antecedentes X más Y más Z y en el denominador la suma de los consecuentes. Esta es una de las propiedades de las proporciones. La suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como cada antecedente es a su consecuente. La suma de los antecedentes X más Y más Z será el total del premio que ellos ganaron, o sea, 4.000 dólares. Y abajo la suma de estos números nos va a dar 20, que fue lo que costó el billete de la lotería. Vamos a simplificar esto, podemos quitar un 0 y nos queda 400 dividido entre 2, que es igual a 200. En este caso, trasladamos estos valores aquí, X es a 6, como Y es a 9, como Z es a 5, y vamos a empezar a igualar cada razón con 200 para despejar de allí el valor de cada incógnita. Entonces, veamos. Nos quedaría así, X sobre 6 es igual a 200, Y sobre 9 igual a 200, y Z sobre 5 igual a 200. Entonces, para despejar X, 6 que está dividiendo pasa a multiplicar con 200, 6 por 200, eso nos da 1.200, Y será igual a 9, que está dividiendo pasa a multiplicar con 200, eso nos da 1.800, y Z será igual a 5 por 200, es decir, 1.000. ¿Qué significa eso entonces? Que el que puso 6 dólares recibe 1.200 dólares del premio, el que puso 9 dólares recibe 1.800 dólares, claro, recibe más dinero, y el que puso 5 dólares recibe 1.000 dólares como parte del premio. Si sumamos las tres cantidades, vemos que nos da 4.000 dólares, que fue el premio que ganaron entre los tres.

[{"start": 0.0, "end": 3.6, "text": " Tres amigos compran loter\u00eda por valor de 20 d\u00f3lares."}, {"start": 3.6, "end": 10.3, "text": " El primero pone 6 d\u00f3lares, el segundo 9 d\u00f3lares y el tercero 5 d\u00f3lares."}, {"start": 10.3, "end": 16.7, "text": " Si ganan un premio de 4.000 d\u00f3lares, \u00bfcu\u00e1nto le corresponde a cada uno?"}, {"start": 16.7, "end": 23.1, "text": " Bien, en este caso podr\u00edamos definir tres inc\u00f3gnitas, puede ser X, Y, Z,"}, {"start": 23.1, "end": 28.5, "text": " que representen el dinero que recibe cada uno de los amigos."}, {"start": 28.5, "end": 33.4, "text": " X puede ser el dinero que recibe quien puso 6 d\u00f3lares."}, {"start": 33.4, "end": 37.8, "text": " Y el dinero que recibe quien puso 9 d\u00f3lares."}, {"start": 37.8, "end": 43.5, "text": " Y Z el dinero que recibe quien puso 5 d\u00f3lares."}, {"start": 43.5, "end": 48.400000000000006, "text": " En este caso tendremos lo que se llama un reparto proporcional directo,"}, {"start": 48.400000000000006, "end": 54.5, "text": " porque es lo \u00fanico pensar que quien m\u00e1s puso para comprar la loter\u00eda"}, {"start": 54.5, "end": 57.400000000000006, "text": " sea quien m\u00e1s reciba del premio."}, {"start": 57.4, "end": 61.5, "text": " Entonces, la proporci\u00f3n quedar\u00eda armada de la siguiente manera."}, {"start": 61.5, "end": 71.5, "text": " Decimos X es a 6, como Y es a 9, como Z es a 5."}, {"start": 71.5, "end": 75.5, "text": " All\u00ed est\u00e1n entonces las cantidades que reciben cada uno"}, {"start": 75.5, "end": 80.6, "text": " directamente proporcionales al aporte que hizo cada uno tambi\u00e9n"}, {"start": 80.6, "end": 85.3, "text": " para comprar el billete de loter\u00eda."}, {"start": 85.3, "end": 90.5, "text": " Entonces, en el numerador tendremos la suma de los antecedentes"}, {"start": 90.5, "end": 96.3, "text": " X m\u00e1s Y m\u00e1s Z y en el denominador la suma de los consecuentes."}, {"start": 96.3, "end": 99.39999999999999, "text": " Esta es una de las propiedades de las proporciones."}, {"start": 99.39999999999999, "end": 103.2, "text": " La suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes"}, {"start": 103.2, "end": 107.1, "text": " como cada antecedente es a su consecuente."}, {"start": 107.1, "end": 110.0, "text": " La suma de los antecedentes X m\u00e1s Y m\u00e1s Z"}, {"start": 110.0, "end": 116.1, "text": " ser\u00e1 el total del premio que ellos ganaron, o sea, 4.000 d\u00f3lares."}, {"start": 116.1, "end": 119.5, "text": " Y abajo la suma de estos n\u00fameros nos va a dar 20,"}, {"start": 119.5, "end": 122.1, "text": " que fue lo que cost\u00f3 el billete de la loter\u00eda."}, {"start": 122.1, "end": 125.3, "text": " Vamos a simplificar esto, podemos quitar un 0"}, {"start": 125.3, "end": 131.6, "text": " y nos queda 400 dividido entre 2, que es igual a 200."}, {"start": 131.6, "end": 135.3, "text": " En este caso, trasladamos estos valores aqu\u00ed,"}, {"start": 135.3, "end": 140.9, "text": " X es a 6, como Y es a 9, como Z es a 5,"}, {"start": 140.9, "end": 144.10000000000002, "text": " y vamos a empezar a igualar cada raz\u00f3n con 200"}, {"start": 144.10000000000002, "end": 148.4, "text": " para despejar de all\u00ed el valor de cada inc\u00f3gnita."}, {"start": 148.4, "end": 153.10000000000002, "text": " Entonces, veamos."}, {"start": 153.10000000000002, "end": 158.20000000000002, "text": " Nos quedar\u00eda as\u00ed, X sobre 6 es igual a 200,"}, {"start": 158.20000000000002, "end": 162.0, "text": " Y sobre 9 igual a 200,"}, {"start": 162.0, "end": 167.8, "text": " y Z sobre 5 igual a 200."}, {"start": 167.8, "end": 171.6, "text": " Entonces, para despejar X,"}, {"start": 171.6, "end": 174.8, "text": " 6 que est\u00e1 dividiendo pasa a multiplicar con 200,"}, {"start": 174.8, "end": 178.9, "text": " 6 por 200, eso nos da 1.200,"}, {"start": 178.9, "end": 184.5, "text": " Y ser\u00e1 igual a 9, que est\u00e1 dividiendo pasa a multiplicar con 200,"}, {"start": 184.5, "end": 187.3, "text": " eso nos da 1.800,"}, {"start": 187.3, "end": 193.20000000000002, "text": " y Z ser\u00e1 igual a 5 por 200, es decir, 1.000."}, {"start": 193.20000000000002, "end": 195.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 significa eso entonces?"}, {"start": 195.0, "end": 202.5, "text": " Que el que puso 6 d\u00f3lares recibe 1.200 d\u00f3lares del premio,"}, {"start": 202.5, "end": 206.9, "text": " el que puso 9 d\u00f3lares recibe 1.800 d\u00f3lares,"}, {"start": 206.9, "end": 208.8, "text": " claro, recibe m\u00e1s dinero,"}, {"start": 208.8, "end": 215.4, "text": " y el que puso 5 d\u00f3lares recibe 1.000 d\u00f3lares como parte del premio."}, {"start": 215.4, "end": 220.5, "text": " Si sumamos las tres cantidades, vemos que nos da 4.000 d\u00f3lares,"}, {"start": 220.5, "end": 248.5, "text": " que fue el premio que ganaron entre los tres."}]

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PROBLEMA SOBRE TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA

#julioprofe explica cómo resolver un problema donde se utiliza el Teorema del Trabajo y la Energía Cinética, así como el concepto de Trabajo efectuado por una fuerza constante: Un mecánico empuja un auto de 2 toneladas desde el reposo hasta que adquiere una rapidez V, y realiza un trabajo de 4000 J en el proceso. Durante este tiempo el vehículo avanza 15 m. Sin considerar la fricción entre el auto y el piso, determine: (1) La rapidez V, (2) La fuerza horizontal aplicada al vehículo. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Un mecánico empuja un auto de 2 toneladas desde el reposo hasta que adquiere una rapidez B y realiza un trabajo de 4000 J durante el proceso. Durante este tiempo el vehículo avanza 15 metros. Sin considerar la fricción entre el auto y el piso, determine 1 la rapidez B, 2 la fuerza horizontal aplicada al vehículo. Vamos a representar en un gráfico lo que sucede allí del problema. Tenemos un carrito que parte del reposo, velocidad inicial igual a cero, y al cual un mecánico le va a ejercer una fuerza horizontal para empujarlo, vamos a llamarlo la fuerza F. El carrito va a tener un desplazamiento de 15 metros hasta un punto en que adquiere una rapidez B. Vamos a suponer que es aquí, aquí la velocidad final vale B, esta es la primera incógnita que nos piden allí. En este momento la fuerza sigue actuando sobre el vehículo, el mecánico ejerce la fuerza en todo este trayecto de los 15 metros. Vamos a empezar este problema utilizando lo que se llama el teorema del trabajo y la energía cinética, que dice así, el trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al cambio en su energía cinética. Esto quiere decir que el trabajo es igual a la energía cinética final menos la energía cinética inicial. Recordemos que la formulita de la energía cinética es igual a 1 medio por la masa por la velocidad al cuadrado, vamos a utilizar esta formulita aquí en estos dos elementos, entonces nos queda, trabajo es igual a 1 medio de la masa por la velocidad final al cuadrado menos 1 medio de la masa por la velocidad inicial al cuadrado, pero como el vehículo parte del reposo, es decir la velocidad inicial vale cero, entonces la energía cinética inicial va a ser igual a cero, de sub cero vale cero, por lo tanto todo este termino se nos convierte en cero. Nos queda entonces la expresión, trabajo es igual a 1 medio de la masa por la velocidad final al cuadrado, vamos a reemplazar los valores que nos da el problema, dice que el trabajo que realiza el mecánico es de 4.000 J, en este caso el trabajo neto es el que ejerce el mecánico únicamente, porque el problema nos dice que despreciemos la fricción que existe entre las llantas y el piso, igual a 1 medio por la masa del auto, al comienzo del problema nos dice que el auto tiene 2 toneladas de masa, eso significa que tiene 2.000 kilogramos, si, debemos reemplazar la masa en kilogramos porque el trabajo está en J, y la velocidad final es igual a b, que está al cuadrado, esa velocidad cuando la encontremos nos va a dar en metros sobre segundo, resolvemos esta expresión, queda 4.000 igual a 1 medio por 2.000 es igual a 1.000, despejamos b cuadrado, entonces queda 4.000 sobre 1.000, 1.000 está multiplicando, pasa a dividir, esta división nos da 4, y para despejar b sacamos raíz cuadrada a ambos lados, por lo tanto b es igual a 2, y le colocamos las unidades metros sobre segundo, vamos a colocar por acá nuestra primera respuesta, la rapididad es b es igual a 2 metros sobre segundo, es la respuesta a la pregunta 1 del problema, bien, la pregunta 2 nos dice que cual es el valor de la fuerza horizontal aplicada al vehículo, es decir, esta fuerza que ejerce el mecánico, para ello vamos a utilizar la definición de trabajo, trabajo realizado por una fuerza, es igual a la fuerza por el desplazamiento por el coseno del ángulo theta, que es el que forma los vectores fuerza y desplazamiento, en nuestro caso el trabajo realizado por la fuerza es de 4.000 joules, que es el trabajo del mecánico, igual a la fuerza que es desconocida por el desplazamiento, son los 15 metros por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento, como son dos vectores paralelos, vectores que llevan la misma orientación, el ángulo entre ellos es de 0 grados, pero el coseno de 0 grados equivale a 1, por lo tanto nos queda que 4.000 es igual a 15f, manejando la fuerza nos va a quedar 4.000 tíbit entre 15, 15 está multiplicando pasa a dividir, y la división de 4.000 entre 15 nos da 266.67 N, le colocamos la unidad correspondiente a la fuerza, y de esta manera hemos obtenido la respuesta a la pregunta 2 del problema.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Un mec\u00e1nico empuja un auto de 2 toneladas desde el reposo hasta que adquiere una rapidez B"}, {"start": 7.0, "end": 11.0, "text": " y realiza un trabajo de 4000 J durante el proceso."}, {"start": 11.0, "end": 15.0, "text": " Durante este tiempo el veh\u00edculo avanza 15 metros."}, {"start": 15.0, "end": 21.0, "text": " Sin considerar la fricci\u00f3n entre el auto y el piso, determine 1 la rapidez B,"}, {"start": 21.0, "end": 26.0, "text": " 2 la fuerza horizontal aplicada al veh\u00edculo."}, {"start": 26.0, "end": 31.0, "text": " Vamos a representar en un gr\u00e1fico lo que sucede all\u00ed del problema."}, {"start": 31.0, "end": 37.0, "text": " Tenemos un carrito que parte del reposo, velocidad inicial igual a cero,"}, {"start": 37.0, "end": 45.0, "text": " y al cual un mec\u00e1nico le va a ejercer una fuerza horizontal para empujarlo, vamos a llamarlo la fuerza F."}, {"start": 45.0, "end": 51.0, "text": " El carrito va a tener un desplazamiento de 15 metros"}, {"start": 51.0, "end": 57.0, "text": " hasta un punto en que adquiere una rapidez B."}, {"start": 57.0, "end": 68.0, "text": " Vamos a suponer que es aqu\u00ed, aqu\u00ed la velocidad final vale B, esta es la primera inc\u00f3gnita que nos piden all\u00ed."}, {"start": 68.0, "end": 72.0, "text": " En este momento la fuerza sigue actuando sobre el veh\u00edculo,"}, {"start": 72.0, "end": 77.0, "text": " el mec\u00e1nico ejerce la fuerza en todo este trayecto de los 15 metros."}, {"start": 77.0, "end": 84.0, "text": " Vamos a empezar este problema utilizando lo que se llama el teorema del trabajo y la energ\u00eda cin\u00e9tica,"}, {"start": 84.0, "end": 91.0, "text": " que dice as\u00ed, el trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al cambio en su energ\u00eda cin\u00e9tica."}, {"start": 91.0, "end": 99.0, "text": " Esto quiere decir que el trabajo es igual a la energ\u00eda cin\u00e9tica final menos la energ\u00eda cin\u00e9tica inicial."}, {"start": 99.0, "end": 108.0, "text": " Recordemos que la formulita de la energ\u00eda cin\u00e9tica es igual a 1 medio por la masa por la velocidad al cuadrado,"}, {"start": 108.0, "end": 113.0, "text": " vamos a utilizar esta formulita aqu\u00ed en estos dos elementos,"}, {"start": 113.0, "end": 121.0, "text": " entonces nos queda, trabajo es igual a 1 medio de la masa por la velocidad final al cuadrado"}, {"start": 121.0, "end": 127.0, "text": " menos 1 medio de la masa por la velocidad inicial al cuadrado,"}, {"start": 127.0, "end": 132.0, "text": " pero como el veh\u00edculo parte del reposo, es decir la velocidad inicial vale cero,"}, {"start": 132.0, "end": 139.0, "text": " entonces la energ\u00eda cin\u00e9tica inicial va a ser igual a cero, de sub cero vale cero,"}, {"start": 139.0, "end": 143.0, "text": " por lo tanto todo este termino se nos convierte en cero."}, {"start": 143.0, "end": 156.0, "text": " Nos queda entonces la expresi\u00f3n, trabajo es igual a 1 medio de la masa por la velocidad final al cuadrado,"}, {"start": 156.0, "end": 159.0, "text": " vamos a reemplazar los valores que nos da el problema,"}, {"start": 159.0, "end": 163.0, "text": " dice que el trabajo que realiza el mec\u00e1nico es de 4.000 J,"}, {"start": 163.0, "end": 168.0, "text": " en este caso el trabajo neto es el que ejerce el mec\u00e1nico \u00fanicamente,"}, {"start": 168.0, "end": 175.0, "text": " porque el problema nos dice que despreciemos la fricci\u00f3n que existe entre las llantas y el piso,"}, {"start": 175.0, "end": 183.0, "text": " igual a 1 medio por la masa del auto, al comienzo del problema nos dice que el auto tiene 2 toneladas de masa,"}, {"start": 183.0, "end": 187.0, "text": " eso significa que tiene 2.000 kilogramos,"}, {"start": 187.0, "end": 191.0, "text": " si, debemos reemplazar la masa en kilogramos porque el trabajo est\u00e1 en J,"}, {"start": 191.0, "end": 196.0, "text": " y la velocidad final es igual a b, que est\u00e1 al cuadrado,"}, {"start": 196.0, "end": 200.0, "text": " esa velocidad cuando la encontremos nos va a dar en metros sobre segundo,"}, {"start": 200.0, "end": 207.0, "text": " resolvemos esta expresi\u00f3n, queda 4.000 igual a 1 medio por 2.000 es igual a 1.000,"}, {"start": 207.0, "end": 214.0, "text": " despejamos b cuadrado, entonces queda 4.000 sobre 1.000,"}, {"start": 214.0, "end": 221.0, "text": " 1.000 est\u00e1 multiplicando, pasa a dividir, esta divisi\u00f3n nos da 4,"}, {"start": 221.0, "end": 231.0, "text": " y para despejar b sacamos ra\u00edz cuadrada a ambos lados, por lo tanto b es igual a 2,"}, {"start": 231.0, "end": 234.0, "text": " y le colocamos las unidades metros sobre segundo,"}, {"start": 234.0, "end": 238.0, "text": " vamos a colocar por ac\u00e1 nuestra primera respuesta,"}, {"start": 238.0, "end": 242.0, "text": " la rapididad es b es igual a 2 metros sobre segundo,"}, {"start": 242.0, "end": 247.0, "text": " es la respuesta a la pregunta 1 del problema,"}, {"start": 247.0, "end": 254.0, "text": " bien, la pregunta 2 nos dice que cual es el valor de la fuerza horizontal aplicada al veh\u00edculo,"}, {"start": 254.0, "end": 258.0, "text": " es decir, esta fuerza que ejerce el mec\u00e1nico,"}, {"start": 258.0, "end": 264.0, "text": " para ello vamos a utilizar la definici\u00f3n de trabajo, trabajo realizado por una fuerza,"}, {"start": 264.0, "end": 270.0, "text": " es igual a la fuerza por el desplazamiento por el coseno del \u00e1ngulo theta,"}, {"start": 270.0, "end": 274.0, "text": " que es el que forma los vectores fuerza y desplazamiento,"}, {"start": 274.0, "end": 279.0, "text": " en nuestro caso el trabajo realizado por la fuerza es de 4.000 joules,"}, {"start": 279.0, "end": 285.0, "text": " que es el trabajo del mec\u00e1nico, igual a la fuerza que es desconocida por el desplazamiento,"}, {"start": 285.0, "end": 292.0, "text": " son los 15 metros por el coseno del \u00e1ngulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento,"}, {"start": 292.0, "end": 297.0, "text": " como son dos vectores paralelos, vectores que llevan la misma orientaci\u00f3n,"}, {"start": 297.0, "end": 300.0, "text": " el \u00e1ngulo entre ellos es de 0 grados,"}, {"start": 300.0, "end": 304.0, "text": " pero el coseno de 0 grados equivale a 1,"}, {"start": 304.0, "end": 311.0, "text": " por lo tanto nos queda que 4.000 es igual a 15f,"}, {"start": 311.0, "end": 316.0, "text": " manejando la fuerza nos va a quedar 4.000 t\u00edbit entre 15,"}, {"start": 316.0, "end": 318.0, "text": " 15 est\u00e1 multiplicando pasa a dividir,"}, {"start": 318.0, "end": 325.0, "text": " y la divisi\u00f3n de 4.000 entre 15 nos da 266.67 N,"}, {"start": 325.0, "end": 329.0, "text": " le colocamos la unidad correspondiente a la fuerza,"}, {"start": 329.0, "end": 341.0, "text": " y de esta manera hemos obtenido la respuesta a la pregunta 2 del problema."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=S0UtuojzLic

ECUACIONES LINEALES - Problema 3

#julioprofe explica cómo resolver una ecuación a partir de información sobre los ángulos de un cuadrilátero. Tema: #EcuacionesLineales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFaAaS3cm5sKZ3gFlxcML1E REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En un cuadrilatero ABSD, la medida del ángulo A es igual a 5x-8, la medida del ángulo B es igual a 4x-4, la medida del ángulo C es igual a 6x-14 y la medida del ángulo D es igual a 7x-2. Encuentra el valor de X. En este problema nos están diciendo las medidas de cuatro ángulos de un cuadrilatero ABSD. Dice que el ángulo A mide 5x-8, que el ángulo B mide 4x-4, que el ángulo C mide 6x-14 y que el ángulo D mide 7x-2. Vamos a realizar la suma de estas cuatro igualdades, sumando los miembros izquierdos y los miembros derechos. Al lado izquierdo tenemos la suma de los cuatro ángulos de un cuadrilatero que siempre va a ser igual a 360 grados. De hecho vamos a sumar las X entre sí y los números entre sí en forma vertical. Veamos, 5x más 4x son 9x, más 6x son 15x, más 7x son 22x. Los números menos 8 más 4 da menos 4, más 14 da 10, menos 2 nos da más 8. Vamos a resolver esta ecuación, pasamos este 8 que está sumando al otro lado a restar, nos queda 360-8 igual a 22x. Esta resta nos da 352 igual a 22x. Para despejar X, el 22 que está multiplicando lo pasamos a dividir, vamos a colocarlo así, X es igual a 352 dividido entre 22. Vamos a sacarle mitad a estos dos números, vamos a simplificar esa fracción, la mitad de 352 es igual a 176 y la mitad de 22 es igual a 11. Vamos a realizar esa división, debemos aquí lugar para la respuesta, 176 vamos a dividirlo entre 11, el 11 cabe en el 17 una vez, 1x11 nos da 11, esto nos da 6, 0, bajamos el 6, el 11 en el 66 cabe 6 veces, 6x11 nos da 66 y restando nos queda 0. Por lo tanto el valor de X es igual a 16. Y allí hemos terminado.

[{"start": 0.0, "end": 11.0, "text": " En un cuadrilatero ABSD, la medida del \u00e1ngulo A es igual a 5x-8, la medida del \u00e1ngulo B es igual a 4x-4,"}, {"start": 11.0, "end": 25.0, "text": " la medida del \u00e1ngulo C es igual a 6x-14 y la medida del \u00e1ngulo D es igual a 7x-2. Encuentra el valor de X."}, {"start": 25.0, "end": 32.0, "text": " En este problema nos est\u00e1n diciendo las medidas de cuatro \u00e1ngulos de un cuadrilatero ABSD."}, {"start": 32.0, "end": 51.0, "text": " Dice que el \u00e1ngulo A mide 5x-8, que el \u00e1ngulo B mide 4x-4, que el \u00e1ngulo C mide 6x-14"}, {"start": 51.0, "end": 67.0, "text": " y que el \u00e1ngulo D mide 7x-2. Vamos a realizar la suma de estas cuatro igualdades, sumando los miembros izquierdos y los miembros derechos."}, {"start": 67.0, "end": 76.0, "text": " Al lado izquierdo tenemos la suma de los cuatro \u00e1ngulos de un cuadrilatero que siempre va a ser igual a 360 grados."}, {"start": 76.0, "end": 82.0, "text": " De hecho vamos a sumar las X entre s\u00ed y los n\u00fameros entre s\u00ed en forma vertical."}, {"start": 82.0, "end": 92.0, "text": " Veamos, 5x m\u00e1s 4x son 9x, m\u00e1s 6x son 15x, m\u00e1s 7x son 22x."}, {"start": 92.0, "end": 104.0, "text": " Los n\u00fameros menos 8 m\u00e1s 4 da menos 4, m\u00e1s 14 da 10, menos 2 nos da m\u00e1s 8."}, {"start": 104.0, "end": 114.0, "text": " Vamos a resolver esta ecuaci\u00f3n, pasamos este 8 que est\u00e1 sumando al otro lado a restar, nos queda 360-8 igual a 22x."}, {"start": 114.0, "end": 122.0, "text": " Esta resta nos da 352 igual a 22x."}, {"start": 122.0, "end": 134.0, "text": " Para despejar X, el 22 que est\u00e1 multiplicando lo pasamos a dividir, vamos a colocarlo as\u00ed, X es igual a 352 dividido entre 22."}, {"start": 134.0, "end": 148.0, "text": " Vamos a sacarle mitad a estos dos n\u00fameros, vamos a simplificar esa fracci\u00f3n, la mitad de 352 es igual a 176 y la mitad de 22 es igual a 11."}, {"start": 148.0, "end": 160.0, "text": " Vamos a realizar esa divisi\u00f3n, debemos aqu\u00ed lugar para la respuesta, 176 vamos a dividirlo entre 11, el 11 cabe en el 17 una vez,"}, {"start": 160.0, "end": 178.0, "text": " 1x11 nos da 11, esto nos da 6, 0, bajamos el 6, el 11 en el 66 cabe 6 veces, 6x11 nos da 66 y restando nos queda 0."}, {"start": 178.0, "end": 190.0, "text": " Por lo tanto el valor de X es igual a 16. Y all\u00ed hemos terminado."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=gCqprj3jTzQ

FUNCIONES LINEALES - Problema 1

#julioprofe explica cómo resolver un problema de aplicación de la función lineal: El número de calorías que se queman en una hora de ejercicio en una máquina caminadora es una función de la velocidad que se emplea. Una persona que se ejercita a una velocidad de 2.5 mph quemará 210 calorías; a 6 mph, esta persona quemará 370 calorías. Sea C las calorías quemadas en una hora y V la velocidad de la caminadora. (a) Determine una función lineal C(V) que se ajuste a los datos. (b) ¿Cuántas calorías se queman si la persona se ejercita a una velocidad de 5 mph? Tema: Problemas de #FuncionesLineales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHZwWCVKbvRX9W1i4JQof6G REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

El número de calorías que se queman en una hora de ejercicio en una máquina caminadora es una función de la velocidad que se emplea. Una persona que se ejercita a una velocidad de 2.5 millas por hora quemará 210 calorías. A 6 millas por hora, esta persona quemará 370 calorías. Se hacen las calorías quemadas en una hora y de la velocidad de la caminadora. A, determine una función lineal CDB que se ajuste a los datos. B, ¿cuántas calorías se queman si la persona se ejercita a una velocidad de 5 millas por hora? Vamos a localizar la información que nos da el problema en un planito cartesiano. Como nos dicen que las calorías quemadas van a ser función de la velocidad, las calorías van en el eje vertical y la velocidad B va en el eje horizontal. La velocidad se va a trabajar en millas por hora. Los datos que notamos son los siguientes. Dicen que a una velocidad de 2.5 millas por hora la persona quema 210 calorías. Es decir que aquí tenemos un primer punto de nuestra gráfica. Y dice también que a una velocidad de 6 millas por hora la persona quema 370 calorías. Es decir que aquí vamos a encontrar otro punto de la gráfica. Si unimos esos dos puntos con una línea recta tendremos una idea de cómo es la gráfica de la función. Es una función lineal. Vamos a llamar los puntos así A y B. La coordenada del punto A es igual a 6,370. Primero el X luego el Y. Y la coordenada del punto B es 2.5,210. Vamos a encontrar la pendiente de esta línea recta. Para ello nombramos los puntitos como X1, Y1 y X2, Y2. Recordemos que la pendiente dice que es igual a Y2 menos Y1, es decir la diferencia de coordenadas sobre X2 menos X1, es decir la diferencia de abscisas. Y2 vale 210 menos Y1 que vale 370. Abajo tendremos X2 que vale 2.5 menos X1 que vale 6. Resolviendo en el numerador, eso nos da menos 160. Abajo nos da menos 3.5 y haciendo esta división eso nos da positivo 45.7. Es decir que la pendiente de la recta M va a ser igual a 45.7 lo cual tiene concordancia con la forma de la gráfica. Si la pendiente es positiva la recta es ascendente, es decir que vamos bien. A continuación vamos a encontrar la ecuación de la recta. Vamos a utilizar este punto que ya está nombrado como X1, Y1 y el valor de la pendiente. Vamos a hacerlo por acá entonces. Tenemos entonces el punto que llamamos A que era 6,370 que habíamos dicho que es X1, Y1. Y la pendiente que nos dio 45.7. Vamos a utilizar entonces el modelo punto pendiente. El que dice Y menos Y1 igual a M por X menos X1. Reemplazamos, Y1 vale 370, la pendiente vale 45.7 por X menos X1 que vale 6. Tenemos Y menos 370 igual a M. Aquí vamos a hacer propiedad distributiva. Nos queda entonces 45.7X menos 45.7 por 6. Eso nos da 274.2. Vamos a despejar la Y. Quedaría 45.7X menos 274.2 y el 370 que está restando pasa a sumar. Esto nos queda entonces Y es igual a 45.7X y esta operación nos da más 95.8. Ya hemos encontrado entonces la ecuación de la recta en términos de Y y X. Pero recordemos que en el plano cartesiano el eje Y estaba representado por la letra C, las calorías, y el eje X estaba representado por la letra B que es la velocidad. Por lo tanto debemos hacer un cambio en las letras. Aquí la Y se vuelve calorías y la X se vuelve velocidad. Y de esta manera hemos encontrado entonces la respuesta a la pregunta A que nos decía que encontramos una función lineal CDB. Es decir, donde C sea función de B, de la velocidad. Allí tenemos entonces la respuesta a la primera pregunta. La pregunta B nos decía que si la persona se ejercita a una velocidad de 5 millas por hora, ¿cuántas calorías va a quemar? Entonces lo que vamos a hacer es reemplazar la velocidad por 5 millas por hora para encontrar las calorías que se queman. Eso lo vamos a hacer utilizando la función que acabamos de encontrar. Entonces nos quedaría C igual a 45.7 por el valor de la velocidad que es igual a 5 y eso más 95.8. Resolviendo todo eso en la calculadora, esto por esto más esto nos da 324.3 calorías. Que sería entonces el gasto energético de esa persona cuando camina, cuando hace ejercicio a una velocidad de 5 millas por hora.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " El n\u00famero de calor\u00edas que se queman en una hora de ejercicio en una m\u00e1quina caminadora es una funci\u00f3n de la velocidad que se emplea."}, {"start": 8.0, "end": 15.0, "text": " Una persona que se ejercita a una velocidad de 2.5 millas por hora quemar\u00e1 210 calor\u00edas."}, {"start": 15.0, "end": 20.0, "text": " A 6 millas por hora, esta persona quemar\u00e1 370 calor\u00edas."}, {"start": 20.0, "end": 26.0, "text": " Se hacen las calor\u00edas quemadas en una hora y de la velocidad de la caminadora."}, {"start": 26.0, "end": 31.0, "text": " A, determine una funci\u00f3n lineal CDB que se ajuste a los datos."}, {"start": 31.0, "end": 38.0, "text": " B, \u00bfcu\u00e1ntas calor\u00edas se queman si la persona se ejercita a una velocidad de 5 millas por hora?"}, {"start": 38.0, "end": 43.0, "text": " Vamos a localizar la informaci\u00f3n que nos da el problema en un planito cartesiano."}, {"start": 43.0, "end": 54.0, "text": " Como nos dicen que las calor\u00edas quemadas van a ser funci\u00f3n de la velocidad, las calor\u00edas van en el eje vertical y la velocidad B va en el eje horizontal."}, {"start": 54.0, "end": 58.0, "text": " La velocidad se va a trabajar en millas por hora."}, {"start": 58.0, "end": 68.0, "text": " Los datos que notamos son los siguientes. Dicen que a una velocidad de 2.5 millas por hora la persona quema 210 calor\u00edas."}, {"start": 68.0, "end": 73.0, "text": " Es decir que aqu\u00ed tenemos un primer punto de nuestra gr\u00e1fica."}, {"start": 73.0, "end": 81.0, "text": " Y dice tambi\u00e9n que a una velocidad de 6 millas por hora la persona quema 370 calor\u00edas."}, {"start": 81.0, "end": 88.0, "text": " Es decir que aqu\u00ed vamos a encontrar otro punto de la gr\u00e1fica."}, {"start": 88.0, "end": 97.0, "text": " Si unimos esos dos puntos con una l\u00ednea recta tendremos una idea de c\u00f3mo es la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n. Es una funci\u00f3n lineal."}, {"start": 97.0, "end": 101.0, "text": " Vamos a llamar los puntos as\u00ed A y B."}, {"start": 101.0, "end": 107.0, "text": " La coordenada del punto A es igual a 6,370."}, {"start": 107.0, "end": 117.0, "text": " Primero el X luego el Y. Y la coordenada del punto B es 2.5,210."}, {"start": 117.0, "end": 126.0, "text": " Vamos a encontrar la pendiente de esta l\u00ednea recta. Para ello nombramos los puntitos como X1, Y1 y X2, Y2."}, {"start": 126.0, "end": 138.0, "text": " Recordemos que la pendiente dice que es igual a Y2 menos Y1, es decir la diferencia de coordenadas sobre X2 menos X1, es decir la diferencia de abscisas."}, {"start": 138.0, "end": 151.0, "text": " Y2 vale 210 menos Y1 que vale 370. Abajo tendremos X2 que vale 2.5 menos X1 que vale 6."}, {"start": 151.0, "end": 164.0, "text": " Resolviendo en el numerador, eso nos da menos 160. Abajo nos da menos 3.5 y haciendo esta divisi\u00f3n eso nos da positivo 45.7."}, {"start": 164.0, "end": 175.0, "text": " Es decir que la pendiente de la recta M va a ser igual a 45.7 lo cual tiene concordancia con la forma de la gr\u00e1fica."}, {"start": 175.0, "end": 181.0, "text": " Si la pendiente es positiva la recta es ascendente, es decir que vamos bien."}, {"start": 181.0, "end": 190.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a encontrar la ecuaci\u00f3n de la recta. Vamos a utilizar este punto que ya est\u00e1 nombrado como X1, Y1 y el valor de la pendiente."}, {"start": 190.0, "end": 204.0, "text": " Vamos a hacerlo por ac\u00e1 entonces. Tenemos entonces el punto que llamamos A que era 6,370 que hab\u00edamos dicho que es X1, Y1."}, {"start": 204.0, "end": 212.0, "text": " Y la pendiente que nos dio 45.7. Vamos a utilizar entonces el modelo punto pendiente."}, {"start": 212.0, "end": 229.0, "text": " El que dice Y menos Y1 igual a M por X menos X1. Reemplazamos, Y1 vale 370, la pendiente vale 45.7 por X menos X1 que vale 6."}, {"start": 229.0, "end": 245.0, "text": " Tenemos Y menos 370 igual a M. Aqu\u00ed vamos a hacer propiedad distributiva. Nos queda entonces 45.7X menos 45.7 por 6. Eso nos da 274.2."}, {"start": 245.0, "end": 257.0, "text": " Vamos a despejar la Y. Quedar\u00eda 45.7X menos 274.2 y el 370 que est\u00e1 restando pasa a sumar."}, {"start": 257.0, "end": 267.0, "text": " Esto nos queda entonces Y es igual a 45.7X y esta operaci\u00f3n nos da m\u00e1s 95.8."}, {"start": 267.0, "end": 271.0, "text": " Ya hemos encontrado entonces la ecuaci\u00f3n de la recta en t\u00e9rminos de Y y X."}, {"start": 271.0, "end": 281.0, "text": " Pero recordemos que en el plano cartesiano el eje Y estaba representado por la letra C, las calor\u00edas, y el eje X estaba representado por la letra B que es la velocidad."}, {"start": 281.0, "end": 289.0, "text": " Por lo tanto debemos hacer un cambio en las letras. Aqu\u00ed la Y se vuelve calor\u00edas y la X se vuelve velocidad."}, {"start": 289.0, "end": 299.0, "text": " Y de esta manera hemos encontrado entonces la respuesta a la pregunta A que nos dec\u00eda que encontramos una funci\u00f3n lineal CDB."}, {"start": 299.0, "end": 308.0, "text": " Es decir, donde C sea funci\u00f3n de B, de la velocidad. All\u00ed tenemos entonces la respuesta a la primera pregunta."}, {"start": 308.0, "end": 318.0, "text": " La pregunta B nos dec\u00eda que si la persona se ejercita a una velocidad de 5 millas por hora, \u00bfcu\u00e1ntas calor\u00edas va a quemar?"}, {"start": 318.0, "end": 325.0, "text": " Entonces lo que vamos a hacer es reemplazar la velocidad por 5 millas por hora para encontrar las calor\u00edas que se queman."}, {"start": 325.0, "end": 329.0, "text": " Eso lo vamos a hacer utilizando la funci\u00f3n que acabamos de encontrar."}, {"start": 329.0, "end": 339.0, "text": " Entonces nos quedar\u00eda C igual a 45.7 por el valor de la velocidad que es igual a 5 y eso m\u00e1s 95.8."}, {"start": 339.0, "end": 347.0, "text": " Resolviendo todo eso en la calculadora, esto por esto m\u00e1s esto nos da 324.3 calor\u00edas."}, {"start": 347.0, "end": 359.0, "text": " Que ser\u00eda entonces el gasto energ\u00e9tico de esa persona cuando camina, cuando hace ejercicio a una velocidad de 5 millas por hora."}]

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ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR UN PUNTO Y ES PARALELA A OTRA RECTA

#julioprofe explica cómo hallar la ecuación de una recta que pasa por un punto dado y es paralela a otra recta cuya ecuación se conoce. Tema: #RectasEnElPlano → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEE0pZfwFlPSqWqbgnFQTKu REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

determinar la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto 2,5 y es paralela a la recta y igual a 2x más 4 veamos, en este caso la recta que nos dan, que es esta de aquí, ya se encuentra escrita en la forma y igual a mx más b o sea en la forma explícita, por lo tanto su pendiente m va a ser igual a 2 como las rectas van a ser paralelas, la recta que buscamos va a ser paralela a esta entonces ambas deben tener la misma pendiente, por lo tanto la pendiente de la recta que vamos a averiguar debe valer también 2 y nos dicen que la recta solicitada pasa por el punto 2,5, este punto lo vamos a llamar x1 y y1 y como tenemos un punto y la pendiente para la recta que nos piden, vamos a utilizar lo que se conoce como el modelo punto pendiente que es el que dice así, y menos y1 es igual a m por x menos x1 vamos a reemplazar entonces lo que es y1, m y x1, esta y y esta x no se tocan vamos a reemplazar entonces y1 vale 5, la pendiente de m vale 2 por x menos x1 que vale 2 vamos a hacer distributiva aquí, entonces nos va a quedar así, y menos 5 es igual a 2x menos 4 y como nos piden la ecuación explícita de la recta debemos despegar y para que nos quede en la forma y igual a mx más b en este caso nos queda 2x menos 4 y el 5 que está restando pasa a sumar resolviendo nos queda entonces 2x menos 4 más 5 nos queda más 1 y de esta manera hemos encontrado la ecuación de la recta solicitada y aquí ya se encuentra entonces en la forma explícita, en la forma y igual a mx más b

[{"start": 0.0, "end": 12.0, "text": " determinar la ecuaci\u00f3n expl\u00edcita de la recta que pasa por el punto 2,5 y es paralela a la recta y igual a 2x m\u00e1s 4"}, {"start": 12.0, "end": 21.0, "text": " veamos, en este caso la recta que nos dan, que es esta de aqu\u00ed, ya se encuentra escrita en la forma y igual a mx m\u00e1s b"}, {"start": 21.0, "end": 27.0, "text": " o sea en la forma expl\u00edcita, por lo tanto su pendiente m va a ser igual a 2"}, {"start": 27.0, "end": 33.0, "text": " como las rectas van a ser paralelas, la recta que buscamos va a ser paralela a esta"}, {"start": 33.0, "end": 42.0, "text": " entonces ambas deben tener la misma pendiente, por lo tanto la pendiente de la recta que vamos a averiguar debe valer tambi\u00e9n 2"}, {"start": 42.0, "end": 52.0, "text": " y nos dicen que la recta solicitada pasa por el punto 2,5, este punto lo vamos a llamar x1 y y1"}, {"start": 52.0, "end": 61.0, "text": " y como tenemos un punto y la pendiente para la recta que nos piden, vamos a utilizar lo que se conoce como el modelo punto pendiente"}, {"start": 61.0, "end": 69.0, "text": " que es el que dice as\u00ed, y menos y1 es igual a m por x menos x1"}, {"start": 69.0, "end": 76.0, "text": " vamos a reemplazar entonces lo que es y1, m y x1, esta y y esta x no se tocan"}, {"start": 76.0, "end": 88.0, "text": " vamos a reemplazar entonces y1 vale 5, la pendiente de m vale 2 por x menos x1 que vale 2"}, {"start": 88.0, "end": 101.0, "text": " vamos a hacer distributiva aqu\u00ed, entonces nos va a quedar as\u00ed, y menos 5 es igual a 2x menos 4"}, {"start": 101.0, "end": 109.0, "text": " y como nos piden la ecuaci\u00f3n expl\u00edcita de la recta debemos despegar y para que nos quede en la forma y igual a mx m\u00e1s b"}, {"start": 109.0, "end": 115.0, "text": " en este caso nos queda 2x menos 4 y el 5 que est\u00e1 restando pasa a sumar"}, {"start": 115.0, "end": 128.0, "text": " resolviendo nos queda entonces 2x menos 4 m\u00e1s 5 nos queda m\u00e1s 1 y de esta manera hemos encontrado la ecuaci\u00f3n de la recta solicitada"}, {"start": 128.0, "end": 137.0, "text": " y aqu\u00ed ya se encuentra entonces en la forma expl\u00edcita, en la forma y igual a mx m\u00e1s b"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=jK9I0UYua-8

ECUACIÓN DE UNA RECTA DADOS LOS CORTES CON LOS EJES

#julioprofe explica cómo hallar la ecuación de una recta en su forma explícita, si se conocen los puntos de intersección con los ejes X y Y. Tema: #RectasEnElPlano → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEE0pZfwFlPSqWqbgnFQTKu REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

determinar la ecuación explícita de la recta que tiene abscisa al origen 3 y ordenada al origen 5 vamos a ver que es lo que nos esta haciendo este problema nos dicen que hay una recta que debe tener abscisa al origen, es decir, corte con el eje x en 3 y ordenada al origen, es decir, corte con el eje y en 5 por lo tanto vamos a tener una recta que pasa por estos dos puntos es decir, una recta mas o menos así entonces lo que tenemos que hacer es determinar estos dos puntos para encontrar su pendiente perdón, la coordenada de este punto va a ser la pareja 0,5 y la coordenada de este puntico va a ser la pareja 3,0 vamos a determinar entonces la pendiente recordemos que la formula para la pendiente dice y2-y1 sobre x2-x1 es decir, diferencia de ordenadas sobre diferencia de abscisas para ello debemos nombrar los punticos que tenemos puede ser este x1 y1 y este x2 y2 vamos a reemplazarlos entonces la formulita y2 seria 0-y1 que vale 5 x2 vale 3 y x1 vale 0 resolviendo esto acá nos queda que la pendiente es igual a menos 5 tercios algo que podemos verificar es que si la pendiente es negativa la recta tiene que ser descendente y efectivamente es una recta descendente a continuación entonces vamos a encontrar la oposición de la recta utilizando este punto puede ser este x1 y1 es decir 0,5 y la pendiente que es menos 5 tercios utilizando lo que se llama el modelo punto pendiente vamos a colocar nuevamente el punto, era 0,5 el que hacía el papel de x1 y1 y la pendiente que nos dio menos 5 tercios si uno quisiera podría usar también el otro punto el 3,0 aunque este se había llamado x2 y2 yo lo puedo renombrar como x1 y1 en realidad puedo usar cualquiera de los dos para lo que sigue dijimos entonces que vamos a utilizar el modelo punto pendiente que dice así y-y1 es igual a m por x-x1 vamos a reemplazar entonces y-y1 que vale 5 igual a la pendiente que vale menos 5 tercios y eso por x menos el valor de x1 que es igual a 0 como nos piden la ecuación en la forma explícita es decir en la forma y igual a mx más b vamos a despejarla bien, en este caso podríamos entonces vamos a hacerlo de una vez así, x menos 0 nos da x, entonces queda menos 5 tercios de x y pasamos el 5 que está restando al otro lado a sumar allí ya queda entonces lo que nos estaban pidiendo la ecuación de la recta en su forma explícita es decir en la forma y igual a mx más d

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https://www.youtube.com/watch?v=61xLekGQGkk

DETERMINAR SI DOS RECTAS SON PARALELAS, PERPENDICULARES O INTERSECANTES

#julioprofe explica cómo determinar si dos rectas cuyas ecuaciones se conocen son paralelas, perpendiculares o intersecantes. Tema: #RectasEnElPlano → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEE0pZfwFlPSqWqbgnFQTKu REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Determinar si las rectas cuyas ecuaciones se dan son paralelas, perpendiculares o intersecantes. Nos dan una recta L1 cuya ecuación es 2y más 12 igual a x y una recta L2 cuya ecuación es menos 3y igual a 6x más 9. En este caso lo que tenemos que hacer es llevar ambas ecuaciones a la forma y igual a mx más b es decir lo que se conoce como la forma explícita de una recta para poder identificar cuál es la pendiente m en cada caso ya que la pendiente es lo que nos va a decir si las rectas son paralelas, perpendiculares o intersecantes. Vamos entonces a convertir cada ecuación a la forma que dijimos. Por acá debemos despejar la y, entonces nos queda 2y es igual a x menos 12, luego y va a ser igual a x menos 12 dividido entre 2. 2 está multiplicando pasa a dividir. Ahora vamos a repartir el 2, nos queda x medios menos 12 medios y esto lo podemos escribir como y igual a 1 medio de x menos 12 medios que se convierte en 6. Allí tenemos entonces la primera recta expresada en la forma y igual a mx más b. Aquí podemos apreciar entonces que la pendiente vale 1 medio, es decir, vamos a decir que m1 es igual a 1 medio. Vamos a hacer el mismo tratamiento con esta recta de acá, vamos a despejar la y. En ese caso menos 3 que está multiplicando pasaría a dividir, nos queda 6x más 9 dividido entre menos 3. Recordemos que si el número es negativo pasa a dividir con su signo. Ahora vamos a repartir este menos 3, nos quedaría 6x sobre menos 3 más 9 sobre menos 3. Simplificando 6 sobre menos 3 nos queda menos 2, queda menos 2x y 9 dividido entre menos 3 nos va a quedar menos 3. Allí tenemos entonces la ecuación de la recta L2 en la forma y igual a mx más b. Aquí podemos apreciar entonces que la pendiente de la recta 2 va a ser igual a menos 2, o sea el numerito que acompaña a la x. Veamos entonces lo siguiente. Para que las rectas sean paralelas, sus pendientes tienen que ser iguales. Como no son iguales entonces no son paralelas. Para que sean perpendiculares, la multiplicación de las pendientes nos tiene que dar menos 1. En este caso un medio multiplicado por menos 2 nos va a dar menos 1, por lo tanto son perpendiculares. Por obvias razones pues ya no van a ser intersecantes. Entonces, ¿qué significa esto en términos gráficos? Si dibujamos la recta L1 y la recta L2 nos van a dar dos rectas que se cortan formando 90 grados, es decir formando un ángulo recto. Por esa razón son rectas perpendiculares.

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https://www.youtube.com/watch?v=7qx1kdOE61c

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA - Problema 1 (Parte 1)

#julioprofe explica cómo resolver un problema donde se utiliza el Principio de Conservación de la Energía: Un esquiador parte del reposo en lo alto de una colina que presenta una inclinación de 12° respecto a la horizontal. La ladera tiene 150 m de largo y el coeficiente de fricción entre la nieve y los esquís es de 0.06. Al pie de la colina la nieve es horizontal y el coeficiente de fricción no cambia. ¿Qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal de la nieve antes de detenerse? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Un esquiador parte del reposo en lo alto de una colina que presenta una inclinación de 12 grados respecto a la horizontal. La ladera tiene 150 metros de largo y el coeficiente de fricción entre la nieve y los esquís es de 0.06. Al pie de la colina la nieve es horizontal y el coeficiente de fricción no cambia. ¿Qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal de la nieve antes de detenerse? Vamos a esquematizar el problema de la siguiente manera. Dijemos como una pendiente y luego el tramo horizontal del cual nos abre el problema. Vamos a suponer que este es el punto A desde donde sale el esquiador. Vamos a que aquí está el esquiador. Vamos a llamarlo aquí el punto B que es cuando el esquiador llega a la parte inferior de la ladera. Aquí trae una velocidad y vamos a llamar aquí C el momento en el cual el esquiador se detiene. Nos dicen que en esta parte hay fricción por lo tanto va a llegar a un punto en el cual el esquiador no puede moverse más. Vamos a colocar la información que nos da el problema. En A la velocidad del esquiador es 0. En B va a dar una velocidad, podríamos llamarla la velocidad B. Y en C el esquiador se detiene por lo tanto en C la velocidad vuelve a ser C. Vamos a colocar como nivel de referencia la parte más baja en este caso del movimiento que es la parte horizontal. Y allí vamos a marcar el ángulo de inclinación que nos dice el problema de la ladera que son 12 grados. Sabemos que la distancia entre A y B es de 150 metros, el problema nos lo está diciendo. Es decir, A y B es igual a 150 metros. Y lo que nos preguntan es cuánto vale BC. Es decir, ¿qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal antes de detenerse? Es decir, ¿qué BC va a ser la pregunta del problema? Bien, vamos a llamar esta altura, la altura que hay entre el punto de partida del esquiador y el nivel de referencia que nosotros establecimos, vamos a llamarla A. Y esa altura la vamos a encontrar analizando el siguiente triángulo rectángulo. Vamos a dibujarlo por acá, es un triángulo rectángulo donde es este de aquí, donde tenemos que esto aquí vale A, este ángulo es 12 grados. Y la distancia de A a B que son 150 metros. Entonces allí podríamos encontrar A usando lo que se llama Soh Catoa. Es decir, aprovechando que es un triángulo rectángulo, vamos a utilizar una de las tres funciones trigonométricas, seno, coseno o tangente. En este caso vamos a usar la función seno porque para el ángulo de 12 grados tenemos que hallar el cateto opuesto, es decir, O. Y tenemos la hipotenusa que es 150. Entonces seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, recordemos coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa y la tangente es cateto opuesto sobre adyacente. Entonces seno de 12 grados es igual a cateto opuesto sobre la hipotenusa que es 150. Para despejar A, 150 que está dividiendo pasa a multiplicar al otro lado y nos da 31.19 metros. Que sería entonces la altura desde la cual parte el esquiador con respecto al nivel de referencia que hemos establecido. A continuación vamos a encontrar cuánto vale la fuerza normal tanto en el descenso del esquiador como en la parte horizontal. Esa fuerza normal la vamos a requerir más adelante ya que el problema nos está diciendo que en los dos tramos va a haber un coeficiente de rozamiento cinético de 0.06. Por lo tanto allí vamos a necesitar esa fuerza normal. Entonces veamos, en el descenso que podemos representarlo como una rampa inclinada a 12 grados vamos a sustituir por un momento el esquiador. Vamos a cambiarlo por un bloque en el cual vamos a dibujar los ejes X y Y para poder definir más fácilmente lo de la normal. Entonces veamos cómo quedan las fuerzas allí. Tendríamos hacia abajo el peso del esquiador, es decir W, y aquí tendríamos la fuerza normal. Es decir, la fuerza normal llevaría la dirección del eje Y porque es perpendicular a la superficie. Esta va a ser la normal entonces en el tramo AB. Vamos a llamarlo así. Supongamos que esto aquí es A y esto acá abajo es B. Entonces, el peso del esquiador, pues no tenemos la masa del esquiador, nos toca suponer que tiene una masa M. Entonces el peso lo vamos a representar como MG. Vamos a dejarlo así. El ángulo de inclinación del plano, en este caso de la ladera, que son 12 grados, este ángulo lo vamos a encontrar aquí. Es exactamente el mismo. Y vamos a descomponer el peso, vamos a hallarle su componente en el eje Y. Es decir, esta componente de aquí que se va a llamar W Y, esta componente va a ser equivalente a esta normal. Porque en la dirección del eje Y el esquiador no va a presentar movimiento. Su movimiento ocurre solamente en X. Entonces estas dos fuerzas están equilibradas. Por lo tanto la normal en el tramo AB va a ser igual al valor de W en Y. Y ese W Y lo vamos a calcular multiplicando el valor del peso por el coseno, en este caso, del ángulo que es 12 grados. Entonces W por coseno de 12 grados. Es decir, vamos a colocarlo entonces como MG coseno de 12 grados. Vamos a dejarlo así expresado. Ahí estaría entonces la normal. La fuerza normal en el descenso por la ladera. En lo que es el tramo horizontal, es decir, cuando el esquiador va desde B hasta C, nuevamente podemos sustituir el esquiador por un bloque. Para analizarlo, pues allí tendremos que el peso va dirigido hacia abajo. El peso que sigue siendo MG. Y por tratarse de una superficie horizontal, pues la normal va dirigida hacia arriba. Entonces esta fuerza normal en el tramo BC va a valer exactamente lo mismo que el peso. Entonces de una vez podemos colocarle aquí que la normal vale MG. Bien, a continuación vamos a analizar ya en términos de energía lo que sucede en el problema. Entonces vamos a empezar diciendo que la energía del esquiador aquí en A va a ser la misma energía que en C. Eso obedece al principio de conservación de la energía. Entonces energía en A igual a energía en C. ¿Qué energía tenemos en A? Únicamente tendremos energía potencial gravitacional. No hay más. Y acá en C vamos a tener lo que es la energía calórica porque tanto en el tramo AB como en el tramo BC hubo fricción. Entonces tendremos energía calórica en C. Esas van a ser las únicas dos energías que vamos a relacionar. La energía cinética no la tenemos en cuenta porque vamos a analizar el estado inicial del esquiador y el estado final. Es decir, acá no tiene movimiento y acá tampoco. Por lo tanto la energía cinética no entra en este análisis. Veamos, con energía potencial gravitacional en A la fórmula dice que es la masa por la gravedad por la altura que tenemos en A. Y la energía calórica en C se va a componer de la energía calórica que se presenta en el tramo AB más la energía calórica que se presenta en el tramo BC. Entonces vamos a colocarla así. Energía calórica en el tramo AB más la energía calórica en el tramo BC. Vamos a continuar nuestro problema en la segunda parte del video.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " Un esquiador parte del reposo en lo alto de una colina que presenta una inclinaci\u00f3n de 12 grados respecto a la horizontal."}, {"start": 8.0, "end": 17.0, "text": " La ladera tiene 150 metros de largo y el coeficiente de fricci\u00f3n entre la nieve y los esqu\u00eds es de 0.06."}, {"start": 17.0, "end": 22.0, "text": " Al pie de la colina la nieve es horizontal y el coeficiente de fricci\u00f3n no cambia."}, {"start": 22.0, "end": 28.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal de la nieve antes de detenerse?"}, {"start": 28.0, "end": 33.0, "text": " Vamos a esquematizar el problema de la siguiente manera."}, {"start": 33.0, "end": 42.0, "text": " Dijemos como una pendiente y luego el tramo horizontal del cual nos abre el problema."}, {"start": 42.0, "end": 47.0, "text": " Vamos a suponer que este es el punto A desde donde sale el esquiador."}, {"start": 47.0, "end": 51.0, "text": " Vamos a que aqu\u00ed est\u00e1 el esquiador."}, {"start": 51.0, "end": 61.0, "text": " Vamos a llamarlo aqu\u00ed el punto B que es cuando el esquiador llega a la parte inferior de la ladera."}, {"start": 61.0, "end": 71.0, "text": " Aqu\u00ed trae una velocidad y vamos a llamar aqu\u00ed C el momento en el cual el esquiador se detiene."}, {"start": 71.0, "end": 83.0, "text": " Nos dicen que en esta parte hay fricci\u00f3n por lo tanto va a llegar a un punto en el cual el esquiador no puede moverse m\u00e1s."}, {"start": 83.0, "end": 88.0, "text": " Vamos a colocar la informaci\u00f3n que nos da el problema."}, {"start": 88.0, "end": 91.0, "text": " En A la velocidad del esquiador es 0."}, {"start": 91.0, "end": 96.0, "text": " En B va a dar una velocidad, podr\u00edamos llamarla la velocidad B."}, {"start": 96.0, "end": 101.0, "text": " Y en C el esquiador se detiene por lo tanto en C la velocidad vuelve a ser C."}, {"start": 101.0, "end": 113.0, "text": " Vamos a colocar como nivel de referencia la parte m\u00e1s baja en este caso del movimiento que es la parte horizontal."}, {"start": 113.0, "end": 120.0, "text": " Y all\u00ed vamos a marcar el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n que nos dice el problema de la ladera que son 12 grados."}, {"start": 120.0, "end": 127.0, "text": " Sabemos que la distancia entre A y B es de 150 metros, el problema nos lo est\u00e1 diciendo."}, {"start": 127.0, "end": 131.0, "text": " Es decir, A y B es igual a 150 metros."}, {"start": 131.0, "end": 135.0, "text": " Y lo que nos preguntan es cu\u00e1nto vale BC."}, {"start": 135.0, "end": 140.0, "text": " Es decir, \u00bfqu\u00e9 distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal antes de detenerse?"}, {"start": 140.0, "end": 145.0, "text": " Es decir, \u00bfqu\u00e9 BC va a ser la pregunta del problema?"}, {"start": 145.0, "end": 159.0, "text": " Bien, vamos a llamar esta altura, la altura que hay entre el punto de partida del esquiador y el nivel de referencia que nosotros establecimos, vamos a llamarla A."}, {"start": 159.0, "end": 168.0, "text": " Y esa altura la vamos a encontrar analizando el siguiente tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo."}, {"start": 168.0, "end": 182.0, "text": " Vamos a dibujarlo por ac\u00e1, es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo donde es este de aqu\u00ed, donde tenemos que esto aqu\u00ed vale A, este \u00e1ngulo es 12 grados."}, {"start": 182.0, "end": 187.0, "text": " Y la distancia de A a B que son 150 metros."}, {"start": 187.0, "end": 192.0, "text": " Entonces all\u00ed podr\u00edamos encontrar A usando lo que se llama Soh Catoa."}, {"start": 192.0, "end": 202.0, "text": " Es decir, aprovechando que es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, vamos a utilizar una de las tres funciones trigonom\u00e9tricas, seno, coseno o tangente."}, {"start": 202.0, "end": 214.0, "text": " En este caso vamos a usar la funci\u00f3n seno porque para el \u00e1ngulo de 12 grados tenemos que hallar el cateto opuesto, es decir, O."}, {"start": 214.0, "end": 217.0, "text": " Y tenemos la hipotenusa que es 150."}, {"start": 217.0, "end": 226.0, "text": " Entonces seno es cateto opuesto sobre hipotenusa, recordemos coseno es cateto adyacente sobre hipotenusa y la tangente es cateto opuesto sobre adyacente."}, {"start": 226.0, "end": 235.0, "text": " Entonces seno de 12 grados es igual a cateto opuesto sobre la hipotenusa que es 150."}, {"start": 235.0, "end": 244.0, "text": " Para despejar A, 150 que est\u00e1 dividiendo pasa a multiplicar al otro lado y nos da 31.19 metros."}, {"start": 244.0, "end": 254.0, "text": " Que ser\u00eda entonces la altura desde la cual parte el esquiador con respecto al nivel de referencia que hemos establecido."}, {"start": 254.0, "end": 264.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a encontrar cu\u00e1nto vale la fuerza normal tanto en el descenso del esquiador como en la parte horizontal."}, {"start": 264.0, "end": 278.0, "text": " Esa fuerza normal la vamos a requerir m\u00e1s adelante ya que el problema nos est\u00e1 diciendo que en los dos tramos va a haber un coeficiente de rozamiento cin\u00e9tico de 0.06."}, {"start": 278.0, "end": 281.0, "text": " Por lo tanto all\u00ed vamos a necesitar esa fuerza normal."}, {"start": 281.0, "end": 295.0, "text": " Entonces veamos, en el descenso que podemos representarlo como una rampa inclinada a 12 grados vamos a sustituir por un momento el esquiador."}, {"start": 295.0, "end": 306.0, "text": " Vamos a cambiarlo por un bloque en el cual vamos a dibujar los ejes X y Y para poder definir m\u00e1s f\u00e1cilmente lo de la normal."}, {"start": 306.0, "end": 308.0, "text": " Entonces veamos c\u00f3mo quedan las fuerzas all\u00ed."}, {"start": 308.0, "end": 317.0, "text": " Tendr\u00edamos hacia abajo el peso del esquiador, es decir W, y aqu\u00ed tendr\u00edamos la fuerza normal."}, {"start": 317.0, "end": 323.0, "text": " Es decir, la fuerza normal llevar\u00eda la direcci\u00f3n del eje Y porque es perpendicular a la superficie."}, {"start": 323.0, "end": 328.0, "text": " Esta va a ser la normal entonces en el tramo AB. Vamos a llamarlo as\u00ed."}, {"start": 328.0, "end": 332.0, "text": " Supongamos que esto aqu\u00ed es A y esto ac\u00e1 abajo es B."}, {"start": 332.0, "end": 340.0, "text": " Entonces, el peso del esquiador, pues no tenemos la masa del esquiador, nos toca suponer que tiene una masa M."}, {"start": 340.0, "end": 346.0, "text": " Entonces el peso lo vamos a representar como MG. Vamos a dejarlo as\u00ed."}, {"start": 346.0, "end": 354.0, "text": " El \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n del plano, en este caso de la ladera, que son 12 grados, este \u00e1ngulo lo vamos a encontrar aqu\u00ed."}, {"start": 354.0, "end": 363.0, "text": " Es exactamente el mismo. Y vamos a descomponer el peso, vamos a hallarle su componente en el eje Y."}, {"start": 363.0, "end": 370.0, "text": " Es decir, esta componente de aqu\u00ed que se va a llamar W Y, esta componente va a ser equivalente a esta normal."}, {"start": 370.0, "end": 375.0, "text": " Porque en la direcci\u00f3n del eje Y el esquiador no va a presentar movimiento."}, {"start": 375.0, "end": 380.0, "text": " Su movimiento ocurre solamente en X. Entonces estas dos fuerzas est\u00e1n equilibradas."}, {"start": 380.0, "end": 387.0, "text": " Por lo tanto la normal en el tramo AB va a ser igual al valor de W en Y."}, {"start": 387.0, "end": 398.0, "text": " Y ese W Y lo vamos a calcular multiplicando el valor del peso por el coseno, en este caso, del \u00e1ngulo que es 12 grados."}, {"start": 398.0, "end": 408.0, "text": " Entonces W por coseno de 12 grados. Es decir, vamos a colocarlo entonces como MG coseno de 12 grados."}, {"start": 408.0, "end": 417.0, "text": " Vamos a dejarlo as\u00ed expresado. Ah\u00ed estar\u00eda entonces la normal. La fuerza normal en el descenso por la ladera."}, {"start": 417.0, "end": 427.0, "text": " En lo que es el tramo horizontal, es decir, cuando el esquiador va desde B hasta C, nuevamente podemos sustituir el esquiador por un bloque."}, {"start": 427.0, "end": 433.0, "text": " Para analizarlo, pues all\u00ed tendremos que el peso va dirigido hacia abajo."}, {"start": 433.0, "end": 440.0, "text": " El peso que sigue siendo MG. Y por tratarse de una superficie horizontal, pues la normal va dirigida hacia arriba."}, {"start": 440.0, "end": 447.0, "text": " Entonces esta fuerza normal en el tramo BC va a valer exactamente lo mismo que el peso."}, {"start": 447.0, "end": 451.0, "text": " Entonces de una vez podemos colocarle aqu\u00ed que la normal vale MG."}, {"start": 451.0, "end": 459.0, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a analizar ya en t\u00e9rminos de energ\u00eda lo que sucede en el problema."}, {"start": 459.0, "end": 471.0, "text": " Entonces vamos a empezar diciendo que la energ\u00eda del esquiador aqu\u00ed en A va a ser la misma energ\u00eda que en C."}, {"start": 471.0, "end": 479.0, "text": " Eso obedece al principio de conservaci\u00f3n de la energ\u00eda. Entonces energ\u00eda en A igual a energ\u00eda en C."}, {"start": 479.0, "end": 485.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 energ\u00eda tenemos en A? \u00danicamente tendremos energ\u00eda potencial gravitacional."}, {"start": 485.0, "end": 498.0, "text": " No hay m\u00e1s. Y ac\u00e1 en C vamos a tener lo que es la energ\u00eda cal\u00f3rica porque tanto en el tramo AB como en el tramo BC hubo fricci\u00f3n."}, {"start": 498.0, "end": 506.0, "text": " Entonces tendremos energ\u00eda cal\u00f3rica en C. Esas van a ser las \u00fanicas dos energ\u00edas que vamos a relacionar."}, {"start": 506.0, "end": 513.0, "text": " La energ\u00eda cin\u00e9tica no la tenemos en cuenta porque vamos a analizar el estado inicial del esquiador y el estado final."}, {"start": 513.0, "end": 519.0, "text": " Es decir, ac\u00e1 no tiene movimiento y ac\u00e1 tampoco. Por lo tanto la energ\u00eda cin\u00e9tica no entra en este an\u00e1lisis."}, {"start": 519.0, "end": 527.0, "text": " Veamos, con energ\u00eda potencial gravitacional en A la f\u00f3rmula dice que es la masa por la gravedad por la altura que tenemos en A."}, {"start": 527.0, "end": 537.0, "text": " Y la energ\u00eda cal\u00f3rica en C se va a componer de la energ\u00eda cal\u00f3rica que se presenta en el tramo AB m\u00e1s la energ\u00eda cal\u00f3rica que se presenta en el tramo BC."}, {"start": 537.0, "end": 546.0, "text": " Entonces vamos a colocarla as\u00ed. Energ\u00eda cal\u00f3rica en el tramo AB m\u00e1s la energ\u00eda cal\u00f3rica en el tramo BC."}, {"start": 546.0, "end": 574.0, "text": " Vamos a continuar nuestro problema en la segunda parte del video."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=4lBrAXuI5F0

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA - Problema 1 (Parte 2)

#julioprofe termina un problema donde se aplica el Principio de Conservación de la Energía. Un esquiador parte del reposo en lo alto de una colina que presenta una inclinación de 12° respecto a la horizontal. La ladera tiene 150 m de largo y el coeficiente de fricción entre la nieve y los esquís es de 0.06. Al pie de la colina la nieve es horizontal y el coeficiente de fricción no cambia. ¿Qué distancia recorre el esquiador a lo largo de la parte horizontal de la nieve antes de detenerse? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Bien, entonces continuando con el problema, vamos a reemplazar aquí lo siguiente. Tendremos masa por gravedad por la altura en A, dijimos que es A minúscula, que por allá la encontramos. Igual a la energía calórica en el tramo AB. La formulita de la energía calórica dice así. Codeficiente de rozamiento cinético por la normal, que en este caso es la del tramo AB, por el desplazamiento que tenemos en el tramo AB. Esta es la fuerza normal. Más la energía calórica en el tramo BC, entonces de manera similar será el coeficiente de rozamiento cinético por la normal en el tramo BC, por el desplazamiento en el tramo BC. Esta sería nuestra fuerza normal. Sigamos. Esto queda MG por A, acá, coeficiente de rozamiento cinético por la normal en el tramo AB. Aquí la tenemos, la habíamos encontrado con anterioridad, es MG por el coseno de 12 grados. La reemplazamos, MG coseno de 12 grados por la distancia del tramo AB. Esta de acá es el segmento AB, que lo conocemos, colóquemoslo así. Más, aquí, coeficiente de rozamiento cinético por la normal en el tramo BC. Digamos que la normal en el tramo BC era MG, el mismo peso, por el desplazamiento que hay entre B y C. Es decir, de aquí hasta acá, que es el trayecto BC que debemos encontrar. Como podemos apreciar, en esta ecuación, el término MG, o sea, los factores MC están presentes en todos los términos, entonces lo podemos eliminar. MG se nos va, entonces la ecuación se nos simplifica y nos queda así. A es igual a NU sub C por el coseno de 12 grados por AB más NU sub C por BC. Así ya podemos entrar a reemplazar los valores que nos dio el problema. Entonces A, lo habíamos encontrado, nos dio 31.19 metros. NU sub C, que vale 0.06 por el coseno de 12 grados, por el trayecto AB, que son 150 metros, es decir, la longitud de la ladera, más NU sub C, que vale 0.06 por BC, que es la incógnita del problema. Eso nos queda 31.19, la multiplicación aquí de todos estos valores nos queda 8.80 más 0.06 BC. Haciendo el despeje de BC, es decir, pasando este número a que restar, el resultado de esa resta lo dividimos entre 0.06, nos queda que BC vale 373.17 metros. Y esa es la respuesta del problema, es decir, el esquiador alcanza a recorrer aquí una distancia de 373.17 metros antes de detenerse por completo.

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Bien, entonces continuando con el problema, vamos a reemplazar aqu\u00ed lo siguiente."}, {"start": 6.0, "end": 14.0, "text": " Tendremos masa por gravedad por la altura en A, dijimos que es A min\u00fascula, que por all\u00e1 la encontramos."}, {"start": 14.0, "end": 20.0, "text": " Igual a la energ\u00eda cal\u00f3rica en el tramo AB. La formulita de la energ\u00eda cal\u00f3rica dice as\u00ed."}, {"start": 20.0, "end": 26.0, "text": " Codeficiente de rozamiento cin\u00e9tico por la normal, que en este caso es la del tramo AB,"}, {"start": 26.0, "end": 33.0, "text": " por el desplazamiento que tenemos en el tramo AB. Esta es la fuerza normal."}, {"start": 33.0, "end": 40.0, "text": " M\u00e1s la energ\u00eda cal\u00f3rica en el tramo BC, entonces de manera similar ser\u00e1 el coeficiente de rozamiento cin\u00e9tico"}, {"start": 40.0, "end": 47.0, "text": " por la normal en el tramo BC, por el desplazamiento en el tramo BC."}, {"start": 47.0, "end": 50.0, "text": " Esta ser\u00eda nuestra fuerza normal. Sigamos."}, {"start": 50.0, "end": 58.0, "text": " Esto queda MG por A, ac\u00e1, coeficiente de rozamiento cin\u00e9tico por la normal en el tramo AB."}, {"start": 58.0, "end": 64.0, "text": " Aqu\u00ed la tenemos, la hab\u00edamos encontrado con anterioridad, es MG por el coseno de 12 grados."}, {"start": 64.0, "end": 74.0, "text": " La reemplazamos, MG coseno de 12 grados por la distancia del tramo AB."}, {"start": 74.0, "end": 80.0, "text": " Esta de ac\u00e1 es el segmento AB, que lo conocemos, col\u00f3quemoslo as\u00ed."}, {"start": 80.0, "end": 85.0, "text": " M\u00e1s, aqu\u00ed, coeficiente de rozamiento cin\u00e9tico por la normal en el tramo BC."}, {"start": 85.0, "end": 94.0, "text": " Digamos que la normal en el tramo BC era MG, el mismo peso, por el desplazamiento que hay entre B y C."}, {"start": 94.0, "end": 99.0, "text": " Es decir, de aqu\u00ed hasta ac\u00e1, que es el trayecto BC que debemos encontrar."}, {"start": 99.0, "end": 108.0, "text": " Como podemos apreciar, en esta ecuaci\u00f3n, el t\u00e9rmino MG, o sea, los factores MC est\u00e1n presentes en todos los t\u00e9rminos,"}, {"start": 108.0, "end": 116.0, "text": " entonces lo podemos eliminar. MG se nos va, entonces la ecuaci\u00f3n se nos simplifica y nos queda as\u00ed."}, {"start": 116.0, "end": 127.0, "text": " A es igual a NU sub C por el coseno de 12 grados por AB m\u00e1s NU sub C por BC."}, {"start": 127.0, "end": 132.0, "text": " As\u00ed ya podemos entrar a reemplazar los valores que nos dio el problema."}, {"start": 132.0, "end": 138.0, "text": " Entonces A, lo hab\u00edamos encontrado, nos dio 31.19 metros."}, {"start": 138.0, "end": 148.0, "text": " NU sub C, que vale 0.06 por el coseno de 12 grados, por el trayecto AB, que son 150 metros,"}, {"start": 148.0, "end": 157.0, "text": " es decir, la longitud de la ladera, m\u00e1s NU sub C, que vale 0.06 por BC, que es la inc\u00f3gnita del problema."}, {"start": 157.0, "end": 170.0, "text": " Eso nos queda 31.19, la multiplicaci\u00f3n aqu\u00ed de todos estos valores nos queda 8.80 m\u00e1s 0.06 BC."}, {"start": 170.0, "end": 180.0, "text": " Haciendo el despeje de BC, es decir, pasando este n\u00famero a que restar, el resultado de esa resta lo dividimos entre 0.06,"}, {"start": 180.0, "end": 190.0, "text": " nos queda que BC vale 373.17 metros. Y esa es la respuesta del problema, es decir,"}, {"start": 190.0, "end": 200.0, "text": " el esquiador alcanza a recorrer aqu\u00ed una distancia de 373.17 metros antes de detenerse por completo."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=v3Wx-ODcKDE

PROBLEMA DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO (Parte 2)

#julioprofe termina el problema del video anterior y construye las gráficas posición - tiempo, velocidad - tiempo y aceleración - tiempo: Un tren parte del reposo y acelera a razón de 4 ft/s². Después de haber recorrido una distancia de 200 ft, el tren viaja a velocidad constante durante 4 s. En ese instante, se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 s. ¿Cuál es la distancia total recorrida y cuánto tiempo duró todo el movimiento? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Bien, habiendo analizado los tres tramos del movimiento ya podemos entrar a calcular la distancia total que recorre el tren. Va a ser igual a la suma de los tramos AB, BC y CD. Veamos, AB son 200 pies que el problema nos lo daba, BC nos dio 160 pies y CD nos dio 120 pies. Sumando esos valores eso nos da 480 pies que sería entonces la distancia total que recorre el tren. Aquí termina entonces la primera pregunta. Ahora vamos a calcular el tiempo total, el tiempo que dura todo el movimiento, entonces sumaríamos los tiempos de los tres tramos, del tramo AB, del tramo BC y del tramo CD. El tiempo del tramo AB nos dio 10 segundos, el tramo BC nos dio 4 segundos, ese tiempo nos lo da el problema y el tramo final, el del frenado, también el problema nos dice que son 6 segundos. Sumando todo eso nos da 20 segundos. Allí tenemos el tiempo total. Allí habríamos terminado entonces el problema, habríamos encontrado las dos preguntas que nos hacían distancia total y tiempo total. Pero adicionalmente podríamos hacer lo que son las gráficas para este movimiento, las gráficas de posición contra tiempo, velocidad contra tiempo y aceleración contra tiempo. Vamos a ver cómo se construye. Aquí pues ya he preparado los planos cartesianos donde vamos a ubicar la información. Podemos suponer que el tren inicia su movimiento en la posición 0, el primer tramo dura 10 segundos y el tren avanza 200 pies. Entonces aquí en 10 subimos hasta encontrarnos con el valor 200. Allí tendremos un primer punto. El siguiente tramo dura 4 segundos y el tren avanza 160 pies. Es decir, que como estábamos en 200 más 160 eso nos va a dar 360. Entonces aquí en 14 subiríamos hasta 360 que es aproximadamente por aquí. Y en el último tramo que dura 6 segundos, es decir, de 14 hasta 20 el tren avanza 120 pies. Como estábamos en 360 más 120 vamos a llegar a 480, es decir aproximadamente por acá y este valor lo vamos a conectar con 20. Es decir, que esto nos va a quedar de la siguiente manera. Vamos a conectar los valores así. Este punto con 200, este con 360 y este con 480, es decir, muy cercano a 500. Aquí es 480 y aquí es 360. Bien, el tramo central, es decir, de 10 a 14, el tramo BC dijimos que era un movimiento rectilíneo uniforme, por lo tanto allí nuestra gráfica va a ser una línea recta. En el gráfico posición tiempo los tramos rectos corresponden a movimiento rectilíneo uniforme. El tramo, el primer tramo sea el tramo AB, era un movimiento acelerado. En ese caso tenemos que utilizar el curvígrafo, más o menos como lo ponemos aquí y vamos a trazar la curvita porque eso corresponde a un tramo de parabola. Este tramo es recto, eso corresponde a una recta. Y el último tramo que es un tramo desacelerado, también lo vamos a dibujar con el curvígrafo, sería también otra porción de parabola, aproximadamente así. Entonces allí tendríamos el último tramo. Entonces allí tenemos la gráfica de posición contra tiempo para ese tren, movimiento acelerado, movimiento uniforme y movimiento desacelerado. Bien, vamos a la gráfica de velocidad contra tiempo. Dice que el tren parte del reposo, o sea que en el tiempo cerró la velocidad de cero, a los 10 segundos adquiere una velocidad de 40 pies sobre segundo y esa ganancia de velocidad ocurre a un ritmo constante que es la aceleración. Entonces unimos con línea recta esos dos puntos. El siguiente tramo que dura 4 segundos, es decir hasta 14 segundos, la velocidad se mantiene constante en 40, o sea que nos da un tramo horizontal. Y por último en los 6 segundos restantes, que es cuando el tren frena, a los 20 segundos él se detiene por completa, entonces allí tendríamos el último tramo, unido también con línea recta. Entonces tenemos movimiento acelerado, movimiento uniforme y aquí movimiento desacelerado. Ahí tenemos entonces la gráfica de velocidad contra tiempo. Y por último la gráfica de aceleración contra tiempo. En los primeros 10 segundos el movimiento presenta una aceleración constante de 4 pies sobre segundo cuadrado. En los siguientes 4 segundos, es decir de 10 a 14, la aceleración sería cero, porque el tren presenta movimiento rectilíneo uniforme. Y en el último tramo la aceleración nos dio menos 6.67, es decir por acá muy cerca a menos 7, nos va a dar un trámito horizontal que va desde 14 hasta 20, que es cuando finaliza el movimiento. Entonces aquí tenemos movimiento acelerado con una aceleración de 4 pies sobre segundo cuadrado, aquí la aceleración vale cero, y acá la aceleración es negativa, nos dio menos 6.67. De esa manera tenemos entonces el gráfico de aceleración contra tiempo. Y bien, estas gráficas nos permiten resumir todo lo que ocurrió en el problema.

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https://www.youtube.com/watch?v=fpELlUPUwtQ

PROBLEMA DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO (Parte 1)

#julioprofe explica cómo resolver un problema con movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado: Un tren parte del reposo y acelera a razón de 4 ft/s². Después de haber recorrido una distancia de 200 ft, el tren viaja a velocidad constante durante 4 s. En ese instante, se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 s. ¿Cuál es la distancia total recorrida y cuánto tiempo duró todo el movimiento? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Un tren parte del reposo y acelera a razón de 4 pies sobre segundo cuadrado. Después de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren viaja a velocidad constante durante 4 segundos. En ese instante, se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos. ¿Cuál es la distancia total recorrida y cuánto tiempo duró todo el movimiento? Bueno, este problema lo vamos a esquematizar de la siguiente manera. Vamos a trazar una línea horizontal que nos represente la trayectoria del tren. Entonces, vamos a dibujar el tren en el momento en que parte del reposo. Vamos a suponer que esta es la posición A, donde la velocidad en A va a ser igual a 0 partiendo del reposo. Dice que el tren va a partir con movimiento acelerado. Va a tener una aceleración de 4 pies sobre segundo cuadrado. Y dice que después de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren va a moverse con velocidad constante. Entonces, supongamos que aquí es el momento en el cual el tren deja de acelerar para empezar a moverse con velocidad constante. Entonces, él aquí trae una rapidez que la vamos a llamar la velocidad en B. Este va a ser entonces el instante B, una velocidad dirigida hacia la derecha. Luego, el tren sigue moviéndose con velocidad constante, dice que durante 4 segundos. Supongamos que eso ocurre hasta este instante, que vamos a llamar C, donde la velocidad en ese instante C, que apunta hacia la derecha, va a ser la misma que en B. Porque en este tramo, B-C se mueve con velocidad constante. Y dice que en C se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos. Entonces, aquí empieza el proceso de frenado hasta que el tren finalmente se detiene, supongamos que lo hace aquí en D, donde la velocidad en D vamos a colocarle 0. Porque allí se detiene completamente. Entonces, el movimiento se compone de tres partes, tres tramos. Veamos, en el primero tenemos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde el desplazamiento, lo conocemos, son 200 pies. El problema me lo está dando. El siguiente tramo es un movimiento rectilíneo uniforme, un MRU con velocidad constante, del cual sabemos que tiene una duración de 4 segundos. Y el último tramo, donde el tren frena, va a ser un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado, del cual sabemos que tiene una duración de 6 segundos. Y la pregunta nos dice que ¿cuánto vale la distancia total recorrida, vamos a llamarla D total, y el tiempo total, el tiempo que duró todo el movimiento? Es decir, desde A hasta D. Bien, este problema nos resulta mucho más sencillo si lo analizamos por tramos. Entonces, vamos a empezar entonces analizando el tramo AB. ¿Qué dijimos? Que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Vamos a sacar los datos entonces del tramo AB. Velocidad inicial va a ser la velocidad en A, que dijimos que vale 0 porque el tren parte del reposo. La velocidad final va a ser la velocidad en B, que no la conocemos. La aceleración en ese tramo tiene un valor de 4 pies sobre el segundo cuadrado. La distancia que se recorre en el tramo AB son 200 pies. Y el tiempo del tramo AB es desconocido, lo vamos a llamar entonces tiempo AB. Bien, entonces para encontrar la velocidad final, es decir, la velocidad en B, podemos utilizar esta fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Velocidad final al cuadrado y con la velocidad inicial al cuadrado más 2 por la aceleración por la distancia. Enteremos que la velocidad final es la velocidad en B. La velocidad inicial es la velocidad en A, que vale 0 al cuadrado más 2 por la aceleración que es 4 pies sobre el segundo cuadrado. Y la distancia que son 200 pies. Resolviendo, esto acá nos queda 1600. Y sacando raíz cuadrada a ambos lados, nos queda que la velocidad en B es igual a 40 pies sobre segundos. Ahora para encontrar el tiempo que dura el tramo AB, podemos utilizar la fórmula de aceleración que es igual a velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. La aceleración la tenemos, vale 4, la velocidad final la acabamos de encontrar es 40 pies por segundo menos la velocidad inicial que es 0, sobre el tiempo que es lo que hemos denominado el tiempo de AB. Resolviendo, acá en el numerador nos queda 40 sobre el tiempo de AB y de aquí despejando el tiempo del tramo AB, el tiempo pasa a multiplicar, el 4 pasa a dividir, 40 sobre 4 nos da 10 segundos. Es decir, esta es la duración del primer tramo del movimiento. Vamos ahorita con el tramo BC, es decir, el tramo en el cual el tren se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. Allí solamente vamos a necesitar tres datos que son velocidad, distancia y tiempo. Veamos, la velocidad va a ser la misma velocidad en B que es igual a la velocidad en C y que acabamos de encontrar que vale 40 pies sobre segundo. La distancia recorrida no la conocemos, la vamos a llamar el tramo BC, el segmento BC y el tiempo, el problema nos dice que es 4 segundos. En este caso vamos a utilizar entonces la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme que dice que velocidad es igual a distancia sobre tiempo, de donde distancia es igual a velocidad por tiempo. La distancia es el segmento BC, el tramo BC que es igual a la velocidad que es 40 por el tiempo que sería 4 segundos. Eso nos da entonces que el tramo BC va a tener una longitud de 160 pies. Allí tenemos entonces la distancia del tramo BC. Vamos al tramo final que sería el tramo CD que es donde el tren presenta movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado porque allí es donde se presenta el frenado. Veamos, la velocidad inicial sería la velocidad en C que es la velocidad con que finalizó el tramo anterior, es decir 40 pies sobre segundo. La velocidad final va a ser la velocidad en D que dijimos que es 0 porque el tren se detiene. La aceleración en ese tramo no la conocemos, vamos a llamarla la aceleración del tramo CD que en realidad es una desaceleración. La distancia tampoco la conocemos, la vamos a llamar el segmento CD desconocida y sabemos el tiempo. El problema nos dice que el último tramo dura 6 segundos. Aquí podríamos empezar por allá la distancia recorrida usando la fórmula distancia es igual a velocidad inicial más velocidad final sobre 2 y eso multiplicado por el tiempo. Entonces la distancia va a ser el segmento CD que es igual a la velocidad inicial que es 40 más la velocidad final que es 0 sobre 2, todo eso por el tiempo que son 6 segundos. Resolviendo aquí 40 sobre 2 nos da 20 y 20 por 6 son 120 pies. Esta sería entonces la distancia del tramo CD. Para allá la aceleración podríamos emplear la fórmula que usamos hace un momento, velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. La aceleración del tramo CD va a ser entonces igual a la velocidad final que es 0 menos la inicial que es 40 sobre el tiempo que es 6. Resolviendo nos da una aceleración CD igual a menos 40 sextos que equivale a menos 6.67 pies sobre segundo cuadrado. Claro es negativa porque es una desaceleración. Vamos a continuar nuestro problema en la segunda parte del video.

[{"start": 0.0, "end": 5.4, "text": " Un tren parte del reposo y acelera a raz\u00f3n de 4 pies sobre segundo cuadrado."}, {"start": 5.4, "end": 12.4, "text": " Despu\u00e9s de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren viaja a velocidad constante durante 4 segundos."}, {"start": 12.4, "end": 17.900000000000002, "text": " En ese instante, se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos."}, {"start": 17.900000000000002, "end": 22.900000000000002, "text": " \u00bfCu\u00e1l es la distancia total recorrida y cu\u00e1nto tiempo dur\u00f3 todo el movimiento?"}, {"start": 22.900000000000002, "end": 27.900000000000002, "text": " Bueno, este problema lo vamos a esquematizar de la siguiente manera."}, {"start": 27.9, "end": 36.9, "text": " Vamos a trazar una l\u00ednea horizontal que nos represente la trayectoria del tren."}, {"start": 36.9, "end": 42.4, "text": " Entonces, vamos a dibujar el tren en el momento en que parte del reposo."}, {"start": 42.4, "end": 52.4, "text": " Vamos a suponer que esta es la posici\u00f3n A, donde la velocidad en A va a ser igual a 0 partiendo del reposo."}, {"start": 52.4, "end": 64.4, "text": " Dice que el tren va a partir con movimiento acelerado. Va a tener una aceleraci\u00f3n de 4 pies sobre segundo cuadrado."}, {"start": 64.4, "end": 72.4, "text": " Y dice que despu\u00e9s de haber recorrido una distancia de 200 pies, el tren va a moverse con velocidad constante."}, {"start": 72.4, "end": 81.9, "text": " Entonces, supongamos que aqu\u00ed es el momento en el cual el tren deja de acelerar para empezar a moverse con velocidad constante."}, {"start": 81.9, "end": 86.4, "text": " Entonces, \u00e9l aqu\u00ed trae una rapidez que la vamos a llamar la velocidad en B."}, {"start": 86.4, "end": 94.4, "text": " Este va a ser entonces el instante B, una velocidad dirigida hacia la derecha."}, {"start": 94.4, "end": 101.4, "text": " Luego, el tren sigue movi\u00e9ndose con velocidad constante, dice que durante 4 segundos."}, {"start": 101.4, "end": 115.4, "text": " Supongamos que eso ocurre hasta este instante, que vamos a llamar C, donde la velocidad en ese instante C, que apunta hacia la derecha, va a ser la misma que en B."}, {"start": 115.4, "end": 119.4, "text": " Porque en este tramo, B-C se mueve con velocidad constante."}, {"start": 119.4, "end": 125.4, "text": " Y dice que en C se accionan los frenos y el tren se detiene en 6 segundos."}, {"start": 125.4, "end": 138.4, "text": " Entonces, aqu\u00ed empieza el proceso de frenado hasta que el tren finalmente se detiene, supongamos que lo hace aqu\u00ed en D, donde la velocidad en D vamos a colocarle 0."}, {"start": 138.4, "end": 140.4, "text": " Porque all\u00ed se detiene completamente."}, {"start": 140.4, "end": 148.4, "text": " Entonces, el movimiento se compone de tres partes, tres tramos."}, {"start": 148.4, "end": 164.4, "text": " Veamos, en el primero tenemos un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado, donde el desplazamiento, lo conocemos, son 200 pies."}, {"start": 164.4, "end": 166.4, "text": " El problema me lo est\u00e1 dando."}, {"start": 166.4, "end": 182.4, "text": " El siguiente tramo es un movimiento rectil\u00edneo uniforme, un MRU con velocidad constante, del cual sabemos que tiene una duraci\u00f3n de 4 segundos."}, {"start": 182.4, "end": 200.4, "text": " Y el \u00faltimo tramo, donde el tren frena, va a ser un movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado, del cual sabemos que tiene una duraci\u00f3n de 6 segundos."}, {"start": 200.4, "end": 218.4, "text": " Y la pregunta nos dice que \u00bfcu\u00e1nto vale la distancia total recorrida, vamos a llamarla D total, y el tiempo total, el tiempo que dur\u00f3 todo el movimiento?"}, {"start": 218.4, "end": 221.4, "text": " Es decir, desde A hasta D."}, {"start": 221.4, "end": 226.4, "text": " Bien, este problema nos resulta mucho m\u00e1s sencillo si lo analizamos por tramos."}, {"start": 226.4, "end": 231.4, "text": " Entonces, vamos a empezar entonces analizando el tramo AB."}, {"start": 231.4, "end": 238.4, "text": " \u00bfQu\u00e9 dijimos? Que es un movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado."}, {"start": 238.4, "end": 243.4, "text": " Vamos a sacar los datos entonces del tramo AB."}, {"start": 243.4, "end": 250.4, "text": " Velocidad inicial va a ser la velocidad en A, que dijimos que vale 0 porque el tren parte del reposo."}, {"start": 250.4, "end": 256.4, "text": " La velocidad final va a ser la velocidad en B, que no la conocemos."}, {"start": 256.4, "end": 264.4, "text": " La aceleraci\u00f3n en ese tramo tiene un valor de 4 pies sobre el segundo cuadrado."}, {"start": 264.4, "end": 271.4, "text": " La distancia que se recorre en el tramo AB son 200 pies."}, {"start": 271.4, "end": 280.4, "text": " Y el tiempo del tramo AB es desconocido, lo vamos a llamar entonces tiempo AB."}, {"start": 280.4, "end": 294.4, "text": " Bien, entonces para encontrar la velocidad final, es decir, la velocidad en B, podemos utilizar esta f\u00f3rmula del movimiento rectil\u00edneo uniformemente acelerado."}, {"start": 294.4, "end": 299.4, "text": " Velocidad final al cuadrado y con la velocidad inicial al cuadrado m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n por la distancia."}, {"start": 299.4, "end": 303.4, "text": " Enteremos que la velocidad final es la velocidad en B."}, {"start": 303.4, "end": 315.4, "text": " La velocidad inicial es la velocidad en A, que vale 0 al cuadrado m\u00e1s 2 por la aceleraci\u00f3n que es 4 pies sobre el segundo cuadrado."}, {"start": 315.4, "end": 319.4, "text": " Y la distancia que son 200 pies."}, {"start": 319.4, "end": 325.4, "text": " Resolviendo, esto ac\u00e1 nos queda 1600."}, {"start": 325.4, "end": 336.4, "text": " Y sacando ra\u00edz cuadrada a ambos lados, nos queda que la velocidad en B es igual a 40 pies sobre segundos."}, {"start": 336.4, "end": 348.4, "text": " Ahora para encontrar el tiempo que dura el tramo AB, podemos utilizar la f\u00f3rmula de aceleraci\u00f3n que es igual a velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo."}, {"start": 348.4, "end": 365.4, "text": " La aceleraci\u00f3n la tenemos, vale 4, la velocidad final la acabamos de encontrar es 40 pies por segundo menos la velocidad inicial que es 0, sobre el tiempo que es lo que hemos denominado el tiempo de AB."}, {"start": 365.4, "end": 383.4, "text": " Resolviendo, ac\u00e1 en el numerador nos queda 40 sobre el tiempo de AB y de aqu\u00ed despejando el tiempo del tramo AB, el tiempo pasa a multiplicar, el 4 pasa a dividir, 40 sobre 4 nos da 10 segundos."}, {"start": 383.4, "end": 389.4, "text": " Es decir, esta es la duraci\u00f3n del primer tramo del movimiento."}, {"start": 389.4, "end": 399.4, "text": " Vamos ahorita con el tramo BC, es decir, el tramo en el cual el tren se mueve con movimiento rectil\u00edneo uniforme."}, {"start": 399.4, "end": 405.4, "text": " All\u00ed solamente vamos a necesitar tres datos que son velocidad, distancia y tiempo."}, {"start": 405.4, "end": 418.4, "text": " Veamos, la velocidad va a ser la misma velocidad en B que es igual a la velocidad en C y que acabamos de encontrar que vale 40 pies sobre segundo."}, {"start": 418.4, "end": 431.4, "text": " La distancia recorrida no la conocemos, la vamos a llamar el tramo BC, el segmento BC y el tiempo, el problema nos dice que es 4 segundos."}, {"start": 431.4, "end": 444.4, "text": " En este caso vamos a utilizar entonces la f\u00f3rmula del movimiento rectil\u00edneo uniforme que dice que velocidad es igual a distancia sobre tiempo, de donde distancia es igual a velocidad por tiempo."}, {"start": 444.4, "end": 456.4, "text": " La distancia es el segmento BC, el tramo BC que es igual a la velocidad que es 40 por el tiempo que ser\u00eda 4 segundos."}, {"start": 456.4, "end": 465.4, "text": " Eso nos da entonces que el tramo BC va a tener una longitud de 160 pies."}, {"start": 465.4, "end": 471.4, "text": " All\u00ed tenemos entonces la distancia del tramo BC."}, {"start": 471.4, "end": 487.4, "text": " Vamos al tramo final que ser\u00eda el tramo CD que es donde el tren presenta movimiento rectil\u00edneo uniformemente desacelerado porque all\u00ed es donde se presenta el frenado."}, {"start": 487.4, "end": 503.4, "text": " Veamos, la velocidad inicial ser\u00eda la velocidad en C que es la velocidad con que finaliz\u00f3 el tramo anterior, es decir 40 pies sobre segundo. La velocidad final va a ser la velocidad en D que dijimos que es 0 porque el tren se detiene."}, {"start": 503.4, "end": 520.4, "text": " La aceleraci\u00f3n en ese tramo no la conocemos, vamos a llamarla la aceleraci\u00f3n del tramo CD que en realidad es una desaceleraci\u00f3n. La distancia tampoco la conocemos, la vamos a llamar el segmento CD desconocida y sabemos el tiempo."}, {"start": 520.4, "end": 524.4, "text": " El problema nos dice que el \u00faltimo tramo dura 6 segundos."}, {"start": 524.4, "end": 537.4, "text": " Aqu\u00ed podr\u00edamos empezar por all\u00e1 la distancia recorrida usando la f\u00f3rmula distancia es igual a velocidad inicial m\u00e1s velocidad final sobre 2 y eso multiplicado por el tiempo."}, {"start": 537.4, "end": 550.4, "text": " Entonces la distancia va a ser el segmento CD que es igual a la velocidad inicial que es 40 m\u00e1s la velocidad final que es 0 sobre 2, todo eso por el tiempo que son 6 segundos."}, {"start": 550.4, "end": 558.4, "text": " Resolviendo aqu\u00ed 40 sobre 2 nos da 20 y 20 por 6 son 120 pies."}, {"start": 558.4, "end": 563.4, "text": " Esta ser\u00eda entonces la distancia del tramo CD."}, {"start": 563.4, "end": 580.4, "text": " Para all\u00e1 la aceleraci\u00f3n podr\u00edamos emplear la f\u00f3rmula que usamos hace un momento, velocidad final menos velocidad inicial sobre tiempo. La aceleraci\u00f3n del tramo CD va a ser entonces igual a la velocidad final que es 0 menos la inicial que es 40 sobre el tiempo que es 6."}, {"start": 580.4, "end": 593.4, "text": " Resolviendo nos da una aceleraci\u00f3n CD igual a menos 40 sextos que equivale a menos 6.67 pies sobre segundo cuadrado. Claro es negativa porque es una desaceleraci\u00f3n."}, {"start": 593.4, "end": 610.4, "text": " Vamos a continuar nuestro problema en la segunda parte del video."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=e3l1uKXm58E

PROBLEMA SOBRE TRABAJO Y POTENCIA

#julioprofe explica cómo resolver un problema donde intervienen los conceptos de Trabajo y Potencia. Un cable impulsado por un motor tira de un teleférico de 3 toneladas de masa para subirlo desde un punto A hasta un punto B distantes entre sí 1500 m, con una inclinación de 35°. Despreciando la fricción, (a) ¿Cuánto trabajo se necesita para que el teleférico se mueva con rapidez constante de 8 m/s? (b) ¿Cuántos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar esta tarea? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Un cable impulsado por un motor tira de un teleférico de 3 toneladas de masa para subirlo desde un punto A hasta un punto B distantes entre sí 1500 metros con una inclinación de 35 grados despreciando la fricción A. ¿Cuánto trabajo se necesita para que el teleférico se mueva con rapidez constante de 8 metros sobre segundo? y B ¿Cuántos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar esta tarea? Para empezar vamos a hacer un diagrama que nos ilustre la situación vamos a trazar una línea que nos represente el cable que va desde el punto A hasta el punto B dice que el cable tiene una inclinación de 35 grados, vamos a marcarla por acá 35 grados, dice que por el cable va a viajar un teleférico vamos a esquematizarlo así, aquí está el teleférico que tiene una masa de 3 toneladas, es decir, una masa de 3000 kilogramos debemos colocarla en kilogramos y dice también que los puntos A y B distan entre sí 1500 metros es decir, que el desplazamiento que va a tener el teleférico desde el punto A hasta el punto B va a ser de 1500 metros este va a ser el vector desplazamiento, vamos a llamarlo D y colocamos su magnitud que son 1500 metros a continuación vamos a identificar las fuerzas que intervienen en el teleférico tendremos el peso dirigido hacia abajo, el peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad es decir, 3000 kilogramos por la gravedad que vamos a tomar como 9.8 metros sobre segundo cuadrado y eso nos da un valor de 29.400 newtones, M por G otra fuerza que interviene allí va a ser la fuerza F vamos a llamarla F que ejerce el cable sobre el teleférico de modo que pueda viajar desde A hasta B con rapidez constante de 8 metros sobre segundo vamos a identificar las fuerzas haciendo lo que se llama un diagrama de cuerpo libre del teleférico es decir, vamos a trazar un planito cartesiano donde podamos localizar las fuerzas que intervienen allí vamos a suponer que este puntico es el teleférico, entonces de allí sale hacia abajo el peso W que ya lo calculamos que vale 29.400 newtons y en la dirección del eje X positivo la fuerza F que hace mover el teleférico no hay más fuerzas allí debido a que nos dicen que tenemos que despresear la fricción entonces vamos a descomponer W, más exactamente nos interesa es la componente NX del peso es decir, nos interesa esta componente de aquí que la vamos a llamar WX el ángulo de inclinación del cable A-B que es 35 grados es el mismo que vamos a encontrar aquí es decir, este ángulo vale 35 grados, es el ángulo que forma el peso con el eje Y para encontrar WX debemos multiplicar el peso W por el seno de 35 grados ya que WX sería este cateto, es decir, el cateto opuesto al ángulo de 35 grados teniendo en cuenta que W vale 29.400 newtons multiplicar este valor por el seno de 35 nos da 16.863.15 newtons ese sería el valor entonces de WX a continuación vamos a hacer el siguiente análisis, vamos a considerar las fuerzas NX entonces decimos que la sumatoria de fuerzas NX va a ser igual a masa por aceleración ¿por qué razón? porque en X hay movimiento, hay movimiento hacia arriba y ojo, ese movimiento se va a producir con rapidez constante, es decir, con aceleración igual a cero dice el problema que la velocidad con la que se va a mover es 8 metros sobre segundo y como es constante la aceleración vale cero regresando acá a esta ecuación de sumatoria de fuerzas igual a masa por aceleración tomamos como positivas las fuerzas que van a favor del movimiento y negativas las que van en contra entonces en este caso F sería la fuerza a favor, es decir, positiva y WX sería la fuerza en contra, o sea negativa y eso lo igualamos a la masa del teleférico por su aceleración pero como dijimos que la aceleración vale cero entonces este término C nos va y nos queda que F menos WX es igual a cero por lo tanto F va a ser igual a WX como WX ya lo habíamos calculado que es este valor entonces ya tenemos el valor de F, sería entonces 16863.15 newtones tenemos el valor de la fuerza que hace el cable sobre el teleférico vamos a calcular entonces el trabajo realizado por la fuerza F recordemos que el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento, por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento en este caso la fuerza vale 16863.15 newtones ya la habíamos calculado por acá el desplazamiento lo habíamos nombrado por acá al comienzo, son 1500 metros entonces colocamos 1500 metros y eso por el coseno del ángulo que forman los dos vectores que sería de cero grados porque como podemos ver aquí la fuerza y el desplazamiento son vectores paralelos es decir, vectores que llevan la misma orientación es decir que el ángulo que hay entre ellos es de cero grados el coseno de cero grados equivale a uno y efectuando esta multiplicación nos da que el trabajo es igual a 2.529.725 joules eso lo podríamos expresar en notación científica como 2.53 aproximando por 10 a la 6 joules que inclusive quedaría un poco más elegante si lo colocamos como 2.53 megajoules si recordemos que 10 a la 6 es el prefijo mega y de esta manera tendríamos entonces el trabajo de la fuerza F, es decir la respuesta a la pregunta A de nuestro problema vamos a responder la pregunta B que dice que cuantos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar la tarea de subir el teleférico en este caso vamos a usar la siguiente fórmula para la potencia potencia se define como fuerza por velocidad por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y velocidad en este caso la fuerza nos dio 16.863.15 newtons y la velocidad con la que se va a mover el teleférico nos dicen que es de 8 metros sobre segundo y el ángulo que forman los dos vectores fuerza y velocidad va a ser de 0 grados nuevamente por el hecho de ser vectores paralelos el coseno de 0 grados es 1 efecto de esta multiplicación eso nos da 134.905.2 y las unidades de potencia en este caso son vatios o watts pero como la pregunta dice que tenemos que dar el dato en caballos de fuerza entonces vamos a usar el factor de conversión para pasar de vatios a caballos de fuerza entonces tomamos el valor de la potencia y lo vamos a multiplicar por el factor de conversión vatios abajo caballos de fuerza arriba sabemos que un caballo de fuerza son 746 vatios de esta manera vatios con vatios se nos van multiplicaríamos esto por 1 dividimos por 746 y eso nos da 180.8 caballos de fuerza y esta es la potencia del motor de esta manera respondemos la pregunta b de nuestro problema

[{"start": 0.0, "end": 9.0, "text": " Un cable impulsado por un motor tira de un telef\u00e9rico de 3 toneladas de masa para subirlo desde un punto A hasta un punto B"}, {"start": 9.0, "end": 14.0, "text": " distantes entre s\u00ed 1500 metros con una inclinaci\u00f3n de 35 grados"}, {"start": 14.0, "end": 23.0, "text": " despreciando la fricci\u00f3n A. \u00bfCu\u00e1nto trabajo se necesita para que el telef\u00e9rico se mueva con rapidez constante de 8 metros sobre segundo?"}, {"start": 23.0, "end": 30.0, "text": " y B \u00bfCu\u00e1ntos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar esta tarea?"}, {"start": 30.0, "end": 35.0, "text": " Para empezar vamos a hacer un diagrama que nos ilustre la situaci\u00f3n"}, {"start": 35.0, "end": 46.0, "text": " vamos a trazar una l\u00ednea que nos represente el cable que va desde el punto A hasta el punto B"}, {"start": 46.0, "end": 54.0, "text": " dice que el cable tiene una inclinaci\u00f3n de 35 grados, vamos a marcarla por ac\u00e1"}, {"start": 54.0, "end": 63.0, "text": " 35 grados, dice que por el cable va a viajar un telef\u00e9rico"}, {"start": 63.0, "end": 70.0, "text": " vamos a esquematizarlo as\u00ed, aqu\u00ed est\u00e1 el telef\u00e9rico"}, {"start": 70.0, "end": 77.0, "text": " que tiene una masa de 3 toneladas, es decir, una masa de 3000 kilogramos"}, {"start": 77.0, "end": 80.0, "text": " debemos colocarla en kilogramos"}, {"start": 80.0, "end": 86.0, "text": " y dice tambi\u00e9n que los puntos A y B distan entre s\u00ed 1500 metros"}, {"start": 86.0, "end": 93.0, "text": " es decir, que el desplazamiento que va a tener el telef\u00e9rico"}, {"start": 93.0, "end": 101.0, "text": " desde el punto A hasta el punto B va a ser de 1500 metros"}, {"start": 101.0, "end": 105.0, "text": " este va a ser el vector desplazamiento, vamos a llamarlo D"}, {"start": 105.0, "end": 111.0, "text": " y colocamos su magnitud que son 1500 metros"}, {"start": 111.0, "end": 116.0, "text": " a continuaci\u00f3n vamos a identificar las fuerzas que intervienen en el telef\u00e9rico"}, {"start": 116.0, "end": 127.0, "text": " tendremos el peso dirigido hacia abajo, el peso se obtiene multiplicando la masa por la gravedad"}, {"start": 127.0, "end": 134.0, "text": " es decir, 3000 kilogramos por la gravedad que vamos a tomar como 9.8 metros sobre segundo cuadrado"}, {"start": 134.0, "end": 142.0, "text": " y eso nos da un valor de 29.400 newtones, M por G"}, {"start": 142.0, "end": 148.0, "text": " otra fuerza que interviene all\u00ed va a ser la fuerza F"}, {"start": 148.0, "end": 154.0, "text": " vamos a llamarla F que ejerce el cable sobre el telef\u00e9rico"}, {"start": 154.0, "end": 162.0, "text": " de modo que pueda viajar desde A hasta B con rapidez constante de 8 metros sobre segundo"}, {"start": 162.0, "end": 173.0, "text": " vamos a identificar las fuerzas haciendo lo que se llama un diagrama de cuerpo libre del telef\u00e9rico"}, {"start": 173.0, "end": 179.0, "text": " es decir, vamos a trazar un planito cartesiano"}, {"start": 179.0, "end": 185.0, "text": " donde podamos localizar las fuerzas que intervienen all\u00ed"}, {"start": 185.0, "end": 193.0, "text": " vamos a suponer que este puntico es el telef\u00e9rico, entonces de all\u00ed sale hacia abajo el peso W"}, {"start": 193.0, "end": 198.0, "text": " que ya lo calculamos que vale 29.400 newtons"}, {"start": 198.0, "end": 205.0, "text": " y en la direcci\u00f3n del eje X positivo la fuerza F que hace mover el telef\u00e9rico"}, {"start": 205.0, "end": 211.0, "text": " no hay m\u00e1s fuerzas all\u00ed debido a que nos dicen que tenemos que despresear la fricci\u00f3n"}, {"start": 211.0, "end": 223.0, "text": " entonces vamos a descomponer W, m\u00e1s exactamente nos interesa es la componente NX del peso"}, {"start": 223.0, "end": 229.0, "text": " es decir, nos interesa esta componente de aqu\u00ed que la vamos a llamar WX"}, {"start": 229.0, "end": 238.0, "text": " el \u00e1ngulo de inclinaci\u00f3n del cable A-B que es 35 grados es el mismo que vamos a encontrar aqu\u00ed"}, {"start": 238.0, "end": 245.0, "text": " es decir, este \u00e1ngulo vale 35 grados, es el \u00e1ngulo que forma el peso con el eje Y"}, {"start": 245.0, "end": 254.0, "text": " para encontrar WX debemos multiplicar el peso W por el seno de 35 grados"}, {"start": 254.0, "end": 260.0, "text": " ya que WX ser\u00eda este cateto, es decir, el cateto opuesto al \u00e1ngulo de 35 grados"}, {"start": 260.0, "end": 265.0, "text": " teniendo en cuenta que W vale 29.400 newtons"}, {"start": 265.0, "end": 274.0, "text": " multiplicar este valor por el seno de 35 nos da 16.863.15 newtons"}, {"start": 274.0, "end": 276.0, "text": " ese ser\u00eda el valor entonces de WX"}, {"start": 276.0, "end": 281.0, "text": " a continuaci\u00f3n vamos a hacer el siguiente an\u00e1lisis, vamos a considerar las fuerzas NX"}, {"start": 281.0, "end": 286.0, "text": " entonces decimos que la sumatoria de fuerzas NX va a ser igual a masa por aceleraci\u00f3n"}, {"start": 286.0, "end": 291.0, "text": " \u00bfpor qu\u00e9 raz\u00f3n? porque en X hay movimiento, hay movimiento hacia arriba"}, {"start": 291.0, "end": 299.0, "text": " y ojo, ese movimiento se va a producir con rapidez constante, es decir, con aceleraci\u00f3n igual a cero"}, {"start": 299.0, "end": 305.0, "text": " dice el problema que la velocidad con la que se va a mover es 8 metros sobre segundo"}, {"start": 305.0, "end": 308.0, "text": " y como es constante la aceleraci\u00f3n vale cero"}, {"start": 308.0, "end": 312.0, "text": " regresando ac\u00e1 a esta ecuaci\u00f3n de sumatoria de fuerzas igual a masa por aceleraci\u00f3n"}, {"start": 312.0, "end": 317.0, "text": " tomamos como positivas las fuerzas que van a favor del movimiento y negativas las que van en contra"}, {"start": 317.0, "end": 322.0, "text": " entonces en este caso F ser\u00eda la fuerza a favor, es decir, positiva"}, {"start": 322.0, "end": 326.0, "text": " y WX ser\u00eda la fuerza en contra, o sea negativa"}, {"start": 326.0, "end": 330.0, "text": " y eso lo igualamos a la masa del telef\u00e9rico por su aceleraci\u00f3n"}, {"start": 330.0, "end": 333.0, "text": " pero como dijimos que la aceleraci\u00f3n vale cero"}, {"start": 333.0, "end": 340.0, "text": " entonces este t\u00e9rmino C nos va y nos queda que F menos WX es igual a cero"}, {"start": 340.0, "end": 344.0, "text": " por lo tanto F va a ser igual a WX"}, {"start": 344.0, "end": 348.0, "text": " como WX ya lo hab\u00edamos calculado que es este valor"}, {"start": 348.0, "end": 357.0, "text": " entonces ya tenemos el valor de F, ser\u00eda entonces 16863.15 newtones"}, {"start": 357.0, "end": 362.0, "text": " tenemos el valor de la fuerza que hace el cable sobre el telef\u00e9rico"}, {"start": 362.0, "end": 366.0, "text": " vamos a calcular entonces el trabajo realizado por la fuerza F"}, {"start": 366.0, "end": 371.0, "text": " recordemos que el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento, por el coseno"}, {"start": 371.0, "end": 375.0, "text": " del \u00e1ngulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento"}, {"start": 375.0, "end": 383.0, "text": " en este caso la fuerza vale 16863.15 newtones"}, {"start": 383.0, "end": 386.0, "text": " ya la hab\u00edamos calculado por ac\u00e1"}, {"start": 386.0, "end": 392.0, "text": " el desplazamiento lo hab\u00edamos nombrado por ac\u00e1 al comienzo, son 1500 metros"}, {"start": 392.0, "end": 396.0, "text": " entonces colocamos 1500 metros"}, {"start": 396.0, "end": 402.0, "text": " y eso por el coseno del \u00e1ngulo que forman los dos vectores que ser\u00eda de cero grados"}, {"start": 402.0, "end": 407.0, "text": " porque como podemos ver aqu\u00ed la fuerza y el desplazamiento son vectores paralelos"}, {"start": 407.0, "end": 410.0, "text": " es decir, vectores que llevan la misma orientaci\u00f3n"}, {"start": 410.0, "end": 413.0, "text": " es decir que el \u00e1ngulo que hay entre ellos es de cero grados"}, {"start": 413.0, "end": 419.0, "text": " el coseno de cero grados equivale a uno y efectuando esta multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 419.0, "end": 431.0, "text": " nos da que el trabajo es igual a 2.529.725 joules"}, {"start": 431.0, "end": 442.0, "text": " eso lo podr\u00edamos expresar en notaci\u00f3n cient\u00edfica como 2.53 aproximando por 10 a la 6 joules"}, {"start": 442.0, "end": 452.0, "text": " que inclusive quedar\u00eda un poco m\u00e1s elegante si lo colocamos como 2.53 megajoules"}, {"start": 452.0, "end": 458.0, "text": " si recordemos que 10 a la 6 es el prefijo mega y de esta manera tendr\u00edamos entonces"}, {"start": 458.0, "end": 467.0, "text": " el trabajo de la fuerza F, es decir la respuesta a la pregunta A de nuestro problema"}, {"start": 467.0, "end": 474.0, "text": " vamos a responder la pregunta B que dice que cuantos caballos de fuerza debe tener el motor para realizar la tarea de subir el telef\u00e9rico"}, {"start": 474.0, "end": 477.0, "text": " en este caso vamos a usar la siguiente f\u00f3rmula para la potencia"}, {"start": 477.0, "end": 484.0, "text": " potencia se define como fuerza por velocidad por el coseno del \u00e1ngulo que forman los vectores fuerza y velocidad"}, {"start": 484.0, "end": 492.0, "text": " en este caso la fuerza nos dio 16.863.15 newtons"}, {"start": 492.0, "end": 500.0, "text": " y la velocidad con la que se va a mover el telef\u00e9rico nos dicen que es de 8 metros sobre segundo"}, {"start": 500.0, "end": 504.0, "text": " y el \u00e1ngulo que forman los dos vectores fuerza y velocidad va a ser de 0 grados"}, {"start": 504.0, "end": 510.0, "text": " nuevamente por el hecho de ser vectores paralelos el coseno de 0 grados es 1"}, {"start": 510.0, "end": 524.0, "text": " efecto de esta multiplicaci\u00f3n eso nos da 134.905.2 y las unidades de potencia en este caso son vatios o watts"}, {"start": 524.0, "end": 531.0, "text": " pero como la pregunta dice que tenemos que dar el dato en caballos de fuerza"}, {"start": 531.0, "end": 538.0, "text": " entonces vamos a usar el factor de conversi\u00f3n para pasar de vatios a caballos de fuerza"}, {"start": 538.0, "end": 546.0, "text": " entonces tomamos el valor de la potencia y lo vamos a multiplicar por el factor de conversi\u00f3n vatios abajo caballos de fuerza arriba"}, {"start": 546.0, "end": 554.0, "text": " sabemos que un caballo de fuerza son 746 vatios de esta manera vatios con vatios se nos van"}, {"start": 554.0, "end": 566.0, "text": " multiplicar\u00edamos esto por 1 dividimos por 746 y eso nos da 180.8 caballos de fuerza y esta es la potencia del motor"}, {"start": 566.0, "end": 572.0, "text": " de esta manera respondemos la pregunta b de nuestro problema"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=zU7_ZhWViBI

PROBLEMA SOBRE TRABAJO EFECTUADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

#julioprofe explica cómo resolver un problema donde debe aplicarse el concepto de Trabajo efectuado por una fuerza constante: Un comprador en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 45 N que forma un ángulo de 30° hacia abajo con respecto a la horizontal. Determine el trabajo realizado por el comprador al recorrer un pasillo de 20 m de longitud. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Un comprador en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 45 newtons que forma un ángulo de 30 grados hacia abajo con respecto a la horizontal. Determine el trabajo realizado por el comprador al recorrer un pasillo de 20 metros de longitud. Para comenzar podemos hacer un diagrama de lo que está sucediendo allí. Trasamos una línea horizontal que nos simboliza el piso y vamos a representar aquí un carrito de supermercado, vamos a suponer que es este. Sobre el cual el comprador dice que está ejerciendo una fuerza de 45 newtons, vamos a suponer que es esta fuerza de aquí, una fuerza F de 45 newtons, formando un ángulo de 30 grados hacia abajo con respecto a la horizontal. Es decir, si trasamos una línea imaginaria punteada paralela al piso, este ángulo que se forma bajo la horizontal es un ángulo de 30 grados. Nos dice que la persona va a empujar el carrito una distancia de 20 metros a lo largo del pasillo, vamos a suponer que entonces transcurrió los 20 metros, el carrito está en este sitio. Entonces podemos determinar que el vector de desplazamiento del carrito va a ser este, un desplazamiento de 20 metros. Nos preguntan cuál es el trabajo efectuado por el comprador para realizar este recorrido. Entonces vamos a usar la fórmula de trabajo, trabajo realizado por una fuerza F es igual a la fuerza por el desplazamiento por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento. Vamos a reemplazar entonces los valores, la fuerza aplicada en este caso es de 45 newtons, F vale 45 newtons, el desplazamiento del carrito son 20 metros, y eso por el coseno del ángulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento. Entonces digamos, si el desplazamiento es un vector hacia allá y la fuerza está orientada hacia acá, nosotros podemos hacer una traslación de este vector a la parte de acá, de tal forma que queden origen con origen y el ángulo que formarían los dos vectores es de 30 grados, que es el que nos dan por acá, ese es el dato que entra aquí donde está theta. En este caso efectuamos la operación, vamos a hacer la calculadora, entonces tendríamos 45 por 20 por el coseno de 30 grados, eso nos da 779.42 joules, que es la unidad de trabajo para este caso, ese sería entonces el trabajo realizado por el comprador para mover el carrito los 20 metros en el pasillo.

[{"start": 0.0, "end": 5.16, "text": " Un comprador en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 45 newtons"}, {"start": 5.16, "end": 10.36, "text": " que forma un \u00e1ngulo de 30 grados hacia abajo con respecto a la horizontal."}, {"start": 10.36, "end": 17.48, "text": " Determine el trabajo realizado por el comprador al recorrer un pasillo de 20 metros de longitud."}, {"start": 17.48, "end": 22.240000000000002, "text": " Para comenzar podemos hacer un diagrama de lo que est\u00e1 sucediendo all\u00ed."}, {"start": 22.240000000000002, "end": 25.64, "text": " Trasamos una l\u00ednea horizontal que nos simboliza el piso"}, {"start": 25.64, "end": 32.32, "text": " y vamos a representar aqu\u00ed un carrito de supermercado, vamos a suponer que es este."}, {"start": 32.32, "end": 39.88, "text": " Sobre el cual el comprador dice que est\u00e1 ejerciendo una fuerza de 45 newtons,"}, {"start": 39.88, "end": 46.72, "text": " vamos a suponer que es esta fuerza de aqu\u00ed, una fuerza F de 45 newtons,"}, {"start": 46.72, "end": 51.96, "text": " formando un \u00e1ngulo de 30 grados hacia abajo con respecto a la horizontal."}, {"start": 51.96, "end": 57.32, "text": " Es decir, si trasamos una l\u00ednea imaginaria punteada paralela al piso,"}, {"start": 57.32, "end": 62.8, "text": " este \u00e1ngulo que se forma bajo la horizontal es un \u00e1ngulo de 30 grados."}, {"start": 62.8, "end": 69.48, "text": " Nos dice que la persona va a empujar el carrito una distancia de 20 metros a lo largo del pasillo,"}, {"start": 69.48, "end": 76.04, "text": " vamos a suponer que entonces transcurri\u00f3 los 20 metros, el carrito est\u00e1 en este sitio."}, {"start": 76.04, "end": 84.92, "text": " Entonces podemos determinar que el vector de desplazamiento del carrito va a ser este,"}, {"start": 84.92, "end": 90.56, "text": " un desplazamiento de 20 metros."}, {"start": 90.56, "end": 97.64000000000001, "text": " Nos preguntan cu\u00e1l es el trabajo efectuado por el comprador para realizar este recorrido."}, {"start": 97.64000000000001, "end": 101.88000000000001, "text": " Entonces vamos a usar la f\u00f3rmula de trabajo, trabajo realizado por una fuerza F es igual"}, {"start": 101.88, "end": 109.16, "text": " a la fuerza por el desplazamiento por el coseno del \u00e1ngulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento."}, {"start": 109.16, "end": 115.64, "text": " Vamos a reemplazar entonces los valores, la fuerza aplicada en este caso es de 45 newtons,"}, {"start": 115.64, "end": 124.91999999999999, "text": " F vale 45 newtons, el desplazamiento del carrito son 20 metros,"}, {"start": 124.91999999999999, "end": 129.12, "text": " y eso por el coseno del \u00e1ngulo que forman los vectores fuerza y desplazamiento."}, {"start": 129.12, "end": 135.12, "text": " Entonces digamos, si el desplazamiento es un vector hacia all\u00e1 y la fuerza est\u00e1 orientada hacia ac\u00e1,"}, {"start": 135.12, "end": 140.48000000000002, "text": " nosotros podemos hacer una traslaci\u00f3n de este vector a la parte de ac\u00e1,"}, {"start": 140.48000000000002, "end": 146.24, "text": " de tal forma que queden origen con origen y el \u00e1ngulo que formar\u00edan los dos vectores es de 30 grados,"}, {"start": 146.24, "end": 152.48000000000002, "text": " que es el que nos dan por ac\u00e1, ese es el dato que entra aqu\u00ed donde est\u00e1 theta."}, {"start": 152.48, "end": 160.16, "text": " En este caso efectuamos la operaci\u00f3n, vamos a hacer la calculadora,"}, {"start": 160.16, "end": 173.2, "text": " entonces tendr\u00edamos 45 por 20 por el coseno de 30 grados, eso nos da 779.42 joules,"}, {"start": 173.2, "end": 180.88, "text": " que es la unidad de trabajo para este caso, ese ser\u00eda entonces el trabajo realizado por el comprador"}, {"start": 180.88, "end": 184.4, "text": " para mover el carrito los 20 metros en el pasillo."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=ZNGo4GOXof0

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO O TIRO HORIZONTAL - Problema 2

#julioprofe explica cómo resolver un problema de Movimiento Semiparabólico: Un balín de acero cae de una mesa de 6 ft de altura. Si el balín pega en el piso a una distancia de 5 ft de la base de la mesa, ¿Cuál fue su velocidad en el instante que dejó la mesa? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Un balín de acero cae de una mesa de 6 pies de altura, si el balín pega en el piso a una distancia de 5 pies de la base de la mesa ¿Cuál fue su velocidad en el instante en que dejó la mesa? Vamos a resolver este problema trazando primero que todo un plano cartesiano donde vamos a enmarcar nuestro movimiento Vamos a colocar los valores de X y de Y en pies Bien, dice que el balín sale desde una altura de 6 pies, es decir, vamos a suponer que sale desde acá Entonces, como esto aquí es cero, esta coordenada de aquí sería 6, la distancia de aquí son 6 pies Y el balín va a escribir una trayectoria que se llama semiparaólica, vamos a dibujarla con este curvígrafo, ahí está la trayectoria Este va a ser el punto entonces donde pega el balín en el piso, que nos dice el problema que está situado a 5 pies de la base Es decir, la distancia de aquí a acá son 5 pies La pregunta del ejercicio es ¿qué velocidad inicial tiene el balín al momento de abandonar la mesa? Esta va a ser la pregunta El momento en que el balín sale al vacío va a ser el tiempo igual a cero Y vamos a llamar T igual a tiempo de vuelo el instante en que el balín pega en el suelo Bien, a continuación vamos a construir las ecuaciones cinemáticas de este movimiento Empecemos por y, y es igual a menos un medio de la gravedad de tiempo al cuadrado más velocidad inicial por el seno de theta por el tiempo más y sub cero En este caso, como estamos trabajando todo en pies y vamos a manejar también segundos, vamos a considerar la gravedad como 32 pies sobre segundo cuadrado Y como el tiro es horizontal, el ángulo theta, el ángulo de lanzamiento va a ser igual a cero grados Entonces, reemplazando acá en la ecuación que habíamos planteado, la gravedad se vuelve 32 por el tiempo al cuadrado más la velocidad inicial que es desconocida por el seno de cero grados por el tiempo T más y sub cero que sería 6 Que es la altura desde la cual c lanzó el balín El seno de cero grados vale cero, por lo tanto este término c nos va y la ecuación nos queda así, menos un medio por 32 es igual a menos 16 de cuadrado más 6 De esa manera tenemos entonces la primera ecuación que es la de posición en y Vamos a construir la de posición en x El modelo dice así, b sub cero por coseno de theta por el tiempo más x sub cero En nuestro caso sería b sub cero pues desconocida por el coseno de cero grados por el tiempo más x sub cero que vale cero En el tiempo cero la posición en x de la partícula es igual a cero El coseno de cero grados vale uno, por lo tanto x nos queda igual a b sub cero por T Y esta expresión va a ser la número 2 Bien, a continuación vamos a hacer el análisis del problema de la siguiente manera Empezamos con el análisis Decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo la posición en y del balín va a ser igual a cero Es decir, estamos hablando de este instante cuando llega al piso, en ese momento la posición en y del balín vale cero Allí tenemos que utilizar la primera ecuación, la que nos involucra y con tiempo La que decía y igual a menos 16 de cuadrado más 6, allí y vale cero igual a menos 16 por el tiempo que es Tb al cuadrado más 6 Pasamos a la izquierda el término menos 16 tiempo de vuelo al cuadrado pasa positivo, queda igual a 6 haciendo el despeje de aquí Es decir, 16 pasa a dividir, 6 sobre 16, a ese resultado le sacamos la raíz cuadrada, nos da el tiempo de vuelo que es igual a 0.61 segundos Este es el tiempo entonces que dura en el aire el balín Ahora, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es igual a 0.61 segundos que ya lo encontramos La posición en x del balín es igual a 5, 10 que es aquí, en este momento la posición vale 5 Por lo tanto tenemos que utilizar la expresión número 2, la que decía x es igual a b sub cero por T x lo reemplazamos por 5 que ya está en pies, b sub cero desconocido y el tiempo va a reemplazarse por 0.61 De aquí despejamos b sub cero, 0.61 que está multiplicando pasaría a dividir, 5 divido entre 0.61 Eso nos da 8.2 pies sobre segundos que sería entonces la velocidad inicial del balín, es decir la velocidad que tiene al momento de abandonar la mesa

[{"start": 0.0, "end": 7.4, "text": " Un bal\u00edn de acero cae de una mesa de 6 pies de altura, si el bal\u00edn pega en el piso a una distancia de 5 pies de la base de la mesa"}, {"start": 7.4, "end": 11.4, "text": " \u00bfCu\u00e1l fue su velocidad en el instante en que dej\u00f3 la mesa?"}, {"start": 11.4, "end": 21.400000000000002, "text": " Vamos a resolver este problema trazando primero que todo un plano cartesiano donde vamos a enmarcar nuestro movimiento"}, {"start": 21.4, "end": 33.4, "text": " Vamos a colocar los valores de X y de Y en pies"}, {"start": 33.4, "end": 40.4, "text": " Bien, dice que el bal\u00edn sale desde una altura de 6 pies, es decir, vamos a suponer que sale desde ac\u00e1"}, {"start": 40.4, "end": 48.4, "text": " Entonces, como esto aqu\u00ed es cero, esta coordenada de aqu\u00ed ser\u00eda 6, la distancia de aqu\u00ed son 6 pies"}, {"start": 48.4, "end": 60.4, "text": " Y el bal\u00edn va a escribir una trayectoria que se llama semipara\u00f3lica, vamos a dibujarla con este curv\u00edgrafo, ah\u00ed est\u00e1 la trayectoria"}, {"start": 60.4, "end": 69.4, "text": " Este va a ser el punto entonces donde pega el bal\u00edn en el piso, que nos dice el problema que est\u00e1 situado a 5 pies de la base"}, {"start": 69.4, "end": 73.4, "text": " Es decir, la distancia de aqu\u00ed a ac\u00e1 son 5 pies"}, {"start": 73.4, "end": 81.4, "text": " La pregunta del ejercicio es \u00bfqu\u00e9 velocidad inicial tiene el bal\u00edn al momento de abandonar la mesa?"}, {"start": 81.4, "end": 83.4, "text": " Esta va a ser la pregunta"}, {"start": 83.4, "end": 88.4, "text": " El momento en que el bal\u00edn sale al vac\u00edo va a ser el tiempo igual a cero"}, {"start": 88.4, "end": 95.4, "text": " Y vamos a llamar T igual a tiempo de vuelo el instante en que el bal\u00edn pega en el suelo"}, {"start": 95.4, "end": 101.4, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a construir las ecuaciones cinem\u00e1ticas de este movimiento"}, {"start": 101.4, "end": 114.4, "text": " Empecemos por y, y es igual a menos un medio de la gravedad de tiempo al cuadrado m\u00e1s velocidad inicial por el seno de theta por el tiempo m\u00e1s y sub cero"}, {"start": 114.4, "end": 126.4, "text": " En este caso, como estamos trabajando todo en pies y vamos a manejar tambi\u00e9n segundos, vamos a considerar la gravedad como 32 pies sobre segundo cuadrado"}, {"start": 126.4, "end": 132.4, "text": " Y como el tiro es horizontal, el \u00e1ngulo theta, el \u00e1ngulo de lanzamiento va a ser igual a cero grados"}, {"start": 132.4, "end": 152.4, "text": " Entonces, reemplazando ac\u00e1 en la ecuaci\u00f3n que hab\u00edamos planteado, la gravedad se vuelve 32 por el tiempo al cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial que es desconocida por el seno de cero grados por el tiempo T m\u00e1s y sub cero que ser\u00eda 6"}, {"start": 152.4, "end": 156.4, "text": " Que es la altura desde la cual c lanz\u00f3 el bal\u00edn"}, {"start": 156.4, "end": 167.4, "text": " El seno de cero grados vale cero, por lo tanto este t\u00e9rmino c nos va y la ecuaci\u00f3n nos queda as\u00ed, menos un medio por 32 es igual a menos 16 de cuadrado m\u00e1s 6"}, {"start": 167.4, "end": 173.4, "text": " De esa manera tenemos entonces la primera ecuaci\u00f3n que es la de posici\u00f3n en y"}, {"start": 173.4, "end": 175.4, "text": " Vamos a construir la de posici\u00f3n en x"}, {"start": 175.4, "end": 182.4, "text": " El modelo dice as\u00ed, b sub cero por coseno de theta por el tiempo m\u00e1s x sub cero"}, {"start": 182.4, "end": 191.4, "text": " En nuestro caso ser\u00eda b sub cero pues desconocida por el coseno de cero grados por el tiempo m\u00e1s x sub cero que vale cero"}, {"start": 191.4, "end": 196.4, "text": " En el tiempo cero la posici\u00f3n en x de la part\u00edcula es igual a cero"}, {"start": 196.4, "end": 202.4, "text": " El coseno de cero grados vale uno, por lo tanto x nos queda igual a b sub cero por T"}, {"start": 202.4, "end": 206.4, "text": " Y esta expresi\u00f3n va a ser la n\u00famero 2"}, {"start": 206.4, "end": 215.4, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a hacer el an\u00e1lisis del problema de la siguiente manera"}, {"start": 215.4, "end": 218.4, "text": " Empezamos con el an\u00e1lisis"}, {"start": 218.4, "end": 228.4, "text": " Decimos cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo la posici\u00f3n en y del bal\u00edn va a ser igual a cero"}, {"start": 228.4, "end": 235.4, "text": " Es decir, estamos hablando de este instante cuando llega al piso, en ese momento la posici\u00f3n en y del bal\u00edn vale cero"}, {"start": 235.4, "end": 241.4, "text": " All\u00ed tenemos que utilizar la primera ecuaci\u00f3n, la que nos involucra y con tiempo"}, {"start": 241.4, "end": 253.4, "text": " La que dec\u00eda y igual a menos 16 de cuadrado m\u00e1s 6, all\u00ed y vale cero igual a menos 16 por el tiempo que es Tb al cuadrado m\u00e1s 6"}, {"start": 253.4, "end": 261.4, "text": " Pasamos a la izquierda el t\u00e9rmino menos 16 tiempo de vuelo al cuadrado pasa positivo, queda igual a 6 haciendo el despeje de aqu\u00ed"}, {"start": 261.4, "end": 271.4, "text": " Es decir, 16 pasa a dividir, 6 sobre 16, a ese resultado le sacamos la ra\u00edz cuadrada, nos da el tiempo de vuelo que es igual a 0.61 segundos"}, {"start": 271.4, "end": 277.4, "text": " Este es el tiempo entonces que dura en el aire el bal\u00edn"}, {"start": 277.4, "end": 285.4, "text": " Ahora, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es igual a 0.61 segundos que ya lo encontramos"}, {"start": 285.4, "end": 293.4, "text": " La posici\u00f3n en x del bal\u00edn es igual a 5, 10 que es aqu\u00ed, en este momento la posici\u00f3n vale 5"}, {"start": 293.4, "end": 300.4, "text": " Por lo tanto tenemos que utilizar la expresi\u00f3n n\u00famero 2, la que dec\u00eda x es igual a b sub cero por T"}, {"start": 300.4, "end": 310.4, "text": " x lo reemplazamos por 5 que ya est\u00e1 en pies, b sub cero desconocido y el tiempo va a reemplazarse por 0.61"}, {"start": 310.4, "end": 318.4, "text": " De aqu\u00ed despejamos b sub cero, 0.61 que est\u00e1 multiplicando pasar\u00eda a dividir, 5 divido entre 0.61"}, {"start": 318.4, "end": 330.4, "text": " Eso nos da 8.2 pies sobre segundos que ser\u00eda entonces la velocidad inicial del bal\u00edn, es decir la velocidad que tiene al momento de abandonar la mesa"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=MpSAnMJq3p8

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO O TIRO HORIZONTAL - Problema 1

#julioprofe explica cómo resolver un problema de tiro horizontal o movimiento semiparabólico: Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con velocidad de 12 m/s. Si el agua cae al suelo 0.5 segundos más tarde, ¿A qué altura sobre el suelo se encuentra la boca de la manguera? ¿Cuál es el alcance horizontal del chorro? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con velocidad de 12 metros sobre segundo. Si el agua cae al suelo 0.5 segundos más tarde, ¿a qué altura sobre el suelo se encuentra la boca de la manguera? ¿Cuál es el alcance horizontal del chorro? Bien, entonces en este caso vamos a hacer un planito cartesiano donde podamos localizar una imagen del chorro. Vamos a colocar nuestros ejes tanto X como Y en metros y vamos a suponer que el chorro sale desde este punto. Como sale horizontalmente va a describir una trayectoria semi parabólica. Vamos a dibujarla con este curvígrafo. Allí está la trayectoria. El chorro dice que sale con una rapidez horizontal, o sea, B sub 0 igual a 12 metros sobre segundo y dice que tarda desde aquí hasta acá un tiempo de 0.5 segundos. Es decir, considerando que aquí es el tiempo 0, el momento en que sale el chorro, acá tendríamos el tiempo de vuelo que es igual a 0.5 segundos. En este problema nos preguntan a qué altura del suelo se encuentra la manguera. Vamos a llamar aquí la posición 0. Entonces esta posición vamos a llamar la H, la distancia de aquí a acá, la altura desde la cual sale el chorro. Y nos preguntan también cuál es el alcance horizontal del chorro, es decir, desde aquí hasta acá, y qué distancia hay. Vamos a llamar la D, la distancia desde aquí hasta acá. Para empezar debemos construir entonces las ecuaciones cinemáticas de este movimiento. Empecemos con y, y es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado, más B sub 0 seno de teta por t, más y sub 0. Y es igual a menos un medio por la gravedad, vamos a trabajarla como 9.8 metros sobre el segundo cuadrado, entonces entra 9.8 aquí, por el tiempo al cuadrado más B sub 0, que vale 12, por el seno del ángulo teta, en este caso como es un tiro horizontal el ángulo es 0 grados, por el tiempo más y sub 0 que sería H, es decir, la altura inicial desde la cual sale el chorro. El seno de 0 grados vale 0, por lo tanto ese término C nos va, y nos queda que y es igual a menos 4.9t cuadrado más H. Tenemos entonces la primera ecuación, ecuación número 1. Ahora vamos a armar la ecuación de posición en x que es igual a B sub 0 por coseno de teta, por el tiempo más x sub 0. x es igual a la velocidad inicial que vale 12, por el coseno del ángulo de tiro que es 0 grados, por el tiempo más x sub 0. En el tiempo 0 la posición en x del chorro es 0, entonces x sub 0 vale 0. El coseno de 0 grados vale 1, por lo tanto x nos da 12t. Y allí tenemos la segunda ecuación con la que vamos a trabajar. A continuación vamos a hacer el análisis del problema. Bueno, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.5 segundos, el problema nos lo da, la posición en y del chorro es igual a 0. Estamos hablando de este instante. Cuando el chorro llega al piso allí lleva a 0. En ese caso debemos utilizar la primera ecuación que decía y igual a menos 4.9 de cuadrado más h. Allí y vale 0, y igual a menos 4.9 por el tiempo que es 0.5 al cuadrado más h. 0 es igual a menos 1.23 que es el resultado de esta operación, más h, y de allí obtenemos que h vale 1.23 metros, que es entonces la altura desde la cual sale el chorro. Por otro lado, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es 0.5 segundos, tenemos que la posición en x del chorro es d, es decir el alcance máximo horizontal. Entonces allí utilizamos la segunda ecuación que nos dio x igual a 12t. x se reemplaza por d y el tiempo se reemplaza por el tiempo de vuelo que es 0.5. En ese caso d nos da 6 metros que es el resultado de multiplicar 12 por 0.5. Y allí hemos terminado entonces nuestro ejercicio.

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Un chorro de agua sale horizontalmente de una manguera con velocidad de 12 metros sobre segundo."}, {"start": 6.0, "end": 14.0, "text": " Si el agua cae al suelo 0.5 segundos m\u00e1s tarde, \u00bfa qu\u00e9 altura sobre el suelo se encuentra la boca de la manguera?"}, {"start": 14.0, "end": 18.0, "text": " \u00bfCu\u00e1l es el alcance horizontal del chorro?"}, {"start": 18.0, "end": 23.0, "text": " Bien, entonces en este caso vamos a hacer un planito cartesiano"}, {"start": 23.0, "end": 31.0, "text": " donde podamos localizar una imagen del chorro."}, {"start": 31.0, "end": 37.0, "text": " Vamos a colocar nuestros ejes tanto X como Y en metros"}, {"start": 37.0, "end": 41.0, "text": " y vamos a suponer que el chorro sale desde este punto."}, {"start": 41.0, "end": 47.0, "text": " Como sale horizontalmente va a describir una trayectoria semi parab\u00f3lica."}, {"start": 47.0, "end": 49.0, "text": " Vamos a dibujarla con este curv\u00edgrafo."}, {"start": 49.0, "end": 53.0, "text": " All\u00ed est\u00e1 la trayectoria."}, {"start": 53.0, "end": 65.0, "text": " El chorro dice que sale con una rapidez horizontal, o sea, B sub 0 igual a 12 metros sobre segundo"}, {"start": 65.0, "end": 72.0, "text": " y dice que tarda desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1 un tiempo de 0.5 segundos."}, {"start": 72.0, "end": 76.0, "text": " Es decir, considerando que aqu\u00ed es el tiempo 0, el momento en que sale el chorro,"}, {"start": 76.0, "end": 84.0, "text": " ac\u00e1 tendr\u00edamos el tiempo de vuelo que es igual a 0.5 segundos."}, {"start": 84.0, "end": 89.0, "text": " En este problema nos preguntan a qu\u00e9 altura del suelo se encuentra la manguera."}, {"start": 89.0, "end": 91.0, "text": " Vamos a llamar aqu\u00ed la posici\u00f3n 0."}, {"start": 91.0, "end": 95.0, "text": " Entonces esta posici\u00f3n vamos a llamar la H, la distancia de aqu\u00ed a ac\u00e1,"}, {"start": 95.0, "end": 97.0, "text": " la altura desde la cual sale el chorro."}, {"start": 97.0, "end": 102.0, "text": " Y nos preguntan tambi\u00e9n cu\u00e1l es el alcance horizontal del chorro, es decir, desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1,"}, {"start": 102.0, "end": 106.0, "text": " y qu\u00e9 distancia hay. Vamos a llamar la D, la distancia desde aqu\u00ed hasta ac\u00e1."}, {"start": 106.0, "end": 112.0, "text": " Para empezar debemos construir entonces las ecuaciones cinem\u00e1ticas de este movimiento."}, {"start": 112.0, "end": 117.0, "text": " Empecemos con y, y es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado,"}, {"start": 117.0, "end": 124.0, "text": " m\u00e1s B sub 0 seno de teta por t, m\u00e1s y sub 0."}, {"start": 124.0, "end": 128.0, "text": " Y es igual a menos un medio por la gravedad,"}, {"start": 128.0, "end": 133.0, "text": " vamos a trabajarla como 9.8 metros sobre el segundo cuadrado, entonces entra 9.8 aqu\u00ed,"}, {"start": 133.0, "end": 140.0, "text": " por el tiempo al cuadrado m\u00e1s B sub 0, que vale 12, por el seno del \u00e1ngulo teta,"}, {"start": 140.0, "end": 144.0, "text": " en este caso como es un tiro horizontal el \u00e1ngulo es 0 grados,"}, {"start": 144.0, "end": 153.0, "text": " por el tiempo m\u00e1s y sub 0 que ser\u00eda H, es decir, la altura inicial desde la cual sale el chorro."}, {"start": 153.0, "end": 156.0, "text": " El seno de 0 grados vale 0, por lo tanto ese t\u00e9rmino C nos va,"}, {"start": 156.0, "end": 163.0, "text": " y nos queda que y es igual a menos 4.9t cuadrado m\u00e1s H."}, {"start": 163.0, "end": 168.0, "text": " Tenemos entonces la primera ecuaci\u00f3n, ecuaci\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 168.0, "end": 173.0, "text": " Ahora vamos a armar la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en x que es igual a B sub 0 por coseno de teta,"}, {"start": 173.0, "end": 176.0, "text": " por el tiempo m\u00e1s x sub 0."}, {"start": 176.0, "end": 181.0, "text": " x es igual a la velocidad inicial que vale 12,"}, {"start": 181.0, "end": 187.0, "text": " por el coseno del \u00e1ngulo de tiro que es 0 grados, por el tiempo m\u00e1s x sub 0."}, {"start": 187.0, "end": 194.0, "text": " En el tiempo 0 la posici\u00f3n en x del chorro es 0, entonces x sub 0 vale 0."}, {"start": 194.0, "end": 199.0, "text": " El coseno de 0 grados vale 1, por lo tanto x nos da 12t."}, {"start": 199.0, "end": 205.0, "text": " Y all\u00ed tenemos la segunda ecuaci\u00f3n con la que vamos a trabajar."}, {"start": 205.0, "end": 211.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a hacer el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 211.0, "end": 223.0, "text": " Bueno, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dio 0.5 segundos,"}, {"start": 223.0, "end": 228.0, "text": " el problema nos lo da, la posici\u00f3n en y del chorro es igual a 0."}, {"start": 228.0, "end": 230.0, "text": " Estamos hablando de este instante."}, {"start": 230.0, "end": 233.0, "text": " Cuando el chorro llega al piso all\u00ed lleva a 0."}, {"start": 233.0, "end": 243.0, "text": " En ese caso debemos utilizar la primera ecuaci\u00f3n que dec\u00eda y igual a menos 4.9 de cuadrado m\u00e1s h."}, {"start": 243.0, "end": 252.0, "text": " All\u00ed y vale 0, y igual a menos 4.9 por el tiempo que es 0.5 al cuadrado m\u00e1s h."}, {"start": 252.0, "end": 259.0, "text": " 0 es igual a menos 1.23 que es el resultado de esta operaci\u00f3n, m\u00e1s h,"}, {"start": 259.0, "end": 268.0, "text": " y de all\u00ed obtenemos que h vale 1.23 metros, que es entonces la altura desde la cual sale el chorro."}, {"start": 268.0, "end": 275.0, "text": " Por otro lado, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que es 0.5 segundos,"}, {"start": 275.0, "end": 282.0, "text": " tenemos que la posici\u00f3n en x del chorro es d, es decir el alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 282.0, "end": 289.0, "text": " Entonces all\u00ed utilizamos la segunda ecuaci\u00f3n que nos dio x igual a 12t."}, {"start": 289.0, "end": 295.0, "text": " x se reemplaza por d y el tiempo se reemplaza por el tiempo de vuelo que es 0.5."}, {"start": 295.0, "end": 302.0, "text": " En ese caso d nos da 6 metros que es el resultado de multiplicar 12 por 0.5."}, {"start": 302.0, "end": 312.0, "text": " Y all\u00ed hemos terminado entonces nuestro ejercicio."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=ewXpW37Mgiw

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO - Problema 1

#julioprofe explica cómo resolver un problema sobre Movimiento Circular Uniformemente Acelerado: La tina de una lavadora inicia el ciclo de centrifugado a partir del reposo y alcanza una velocidad angula de 20 rev/seg en 5 segundos. Hasta ese momento, ¿Cuántas vueltas ha efectuado la tina? Suponga aceleración constante en ese intervalo de tiempo. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

La tina de una lavadora inicia el ciclo de centrifugado a partir del reposo y alcanza una velocidad angular de 20 revoluciones por segundo en 5 segundos hasta ese momento ¿cuántas vueltas ha efectuado la tina? suponga aceleración angular constante en ese intervalo de tiempo. Vamos a sacar los datos de este problema nos dice que inicia el ciclo a partir del reposo es decir podemos decir que la velocidad angular inicial es igual a cero y alcanza una velocidad angular de 20 revoluciones sobre segundo es decir esa va a ser la velocidad angular final igual a 20 revoluciones sobre segundo en un tiempo de 5 segundos nos dan el tiempo. Nos preguntan cuántas vueltas ha efectuado la tina es decir lo que se llama theta, theta que en este caso lo vamos a medir en revoluciones o vueltas. En este caso vamos a utilizar una fórmula del movimiento circular uniformemente variado que es la que dice que theta es igual a velocidad angular inicial más velocidad angular final sobre 2 y todo esto multiplicado por el tiempo. Reemplazando los valores tenemos que la velocidad angular inicial vale cero la velocidad angular final es 20 todo eso sobre 2 y esto multiplicado por el tiempo que tenemos que es igual a 5 segundos. Resolviendo todo eso nos queda 20 por acá arriba 20 sobre 2 nos da 10 y 10 por 5 es igual a 50 que en este caso queda en revoluciones es decir la tina efectúa 50 revoluciones o vueltas.

[{"start": 0.0, "end": 5.68, "text": " La tina de una lavadora inicia el ciclo de centrifugado a partir del reposo y"}, {"start": 5.68, "end": 10.68, "text": " alcanza una velocidad angular de 20 revoluciones por segundo en 5 segundos"}, {"start": 10.68, "end": 16.28, "text": " hasta ese momento \u00bfcu\u00e1ntas vueltas ha efectuado la tina? suponga aceleraci\u00f3n"}, {"start": 16.28, "end": 21.28, "text": " angular constante en ese intervalo de tiempo. Vamos a sacar los datos de este"}, {"start": 21.28, "end": 28.080000000000002, "text": " problema nos dice que inicia el ciclo a partir del reposo es decir podemos"}, {"start": 28.08, "end": 33.08, "text": " decir que la velocidad angular inicial es igual a cero y alcanza una velocidad"}, {"start": 33.08, "end": 37.44, "text": " angular de 20 revoluciones sobre segundo es decir esa va a ser la velocidad"}, {"start": 37.44, "end": 45.599999999999994, "text": " angular final igual a 20 revoluciones sobre segundo en un tiempo de 5 segundos"}, {"start": 45.599999999999994, "end": 51.92, "text": " nos dan el tiempo. Nos preguntan cu\u00e1ntas vueltas ha efectuado la tina es decir"}, {"start": 51.92, "end": 57.44, "text": " lo que se llama theta, theta que en este caso lo vamos a medir en revoluciones o"}, {"start": 57.44, "end": 64.2, "text": " vueltas. En este caso vamos a utilizar una f\u00f3rmula del movimiento circular"}, {"start": 64.2, "end": 70.8, "text": " uniformemente variado que es la que dice que theta es igual a velocidad angular"}, {"start": 70.8, "end": 78.2, "text": " inicial m\u00e1s velocidad angular final sobre 2 y todo esto multiplicado por el"}, {"start": 78.2, "end": 83.32, "text": " tiempo. Reemplazando los valores tenemos que la velocidad angular inicial vale"}, {"start": 83.32, "end": 91.36, "text": " cero la velocidad angular final es 20 todo eso sobre 2 y esto multiplicado por"}, {"start": 91.36, "end": 96.44, "text": " el tiempo que tenemos que es igual a 5 segundos. Resolviendo todo eso nos queda"}, {"start": 96.44, "end": 103.67999999999999, "text": " 20 por ac\u00e1 arriba 20 sobre 2 nos da 10 y 10 por 5 es igual a 50 que en este caso"}, {"start": 103.68, "end": 113.96000000000001, "text": " queda en revoluciones es decir la tina efect\u00faa 50 revoluciones o vueltas."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=u7YsDwZ9Z6w

MOVIMIENTO PARABÓLICO - Problema 2 (Parte 1)

#julioprofe explica cómo resolver un problema de movimiento parabólico: Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota de tenis con un ángulo de 60° por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 50 m/s. Si la pelota permanece en el aire durante 10 s (hasta que pega en el pavimento), (a) ¿Cuál es la altura del edificio? (b) ¿Cuál es el alcance máximo horizontal de la pelota? (c) ¿Con qué rapidez golpea en el pavimento? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota de tenis con un ángulo de 60 grados por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 50 metros sobre segundo. Si la pelota permanece en el aire durante 10 segundos hasta que pega en el pavimento, A. ¿Cuál es la altura del edificio? B. ¿Cuál es el alcance máximo horizontal de la pelota? C. ¿Con qué rapidez golpea en el pavimento? Para empezar vamos a hacer un plano cartesiano donde podamos enmarcar el movimiento. Se recomienda usar el primer cuadrante del plano cartesiano. Vamos a colocar aquí el eje X, que lo vamos a trabajar en metros, y por acá el eje Y también en metros. Dice que la pelota se lanza desde lo alto de un edificio, vamos a suponer que se lanza desde este punto, y la trayectoria que va a realizar es una trayectoria parabólica. Vamos a dibujarla con el curvígrafo, una trayectoria aproximada de lo que puede suceder allí. Entonces nos va a quedar algo así. Listo, entonces allí está la trayectoria de la pelotica. Dice que es disparada con una velocidad de 50 metros sobre segundo, esto será B sub cero, y que forma un ángulo de 60 grados por encima de la horizontal, este ángulo va a ser theta, theta igual a 60 grados. No sabemos desde qué altura se lanzó la pelota, entonces la distancia de aquí a aquí la vamos a llamar H, por lo tanto esta coordenadita en el eje Y va a ser H. Nos preguntan también qué alcance horizontal va a tener la pelota, es decir, desde acá hasta acá qué distancia va a haber, vamos a colocarle entonces una elétrica D al alcance máximo horizontal, y nos van a preguntar también con qué rapidez golpea la pelota en el pavimento, es decir, en este punto, cuánto vale la velocidad final cuando termina el movimiento. Vamos a llamar el tiempo cero el momento en que la pelota es disparada, y tiempo de vuelo el momento en que la pelota golpea en el pavimento. Ese tiempo me lo están dando, el problema dice que son 10 segundos porque es el tiempo que permanece en el aire la pelotica. Bien, después de tener ya el esquema de la situación, vamos a construir lo que se llaman las ecuaciones cinemáticas, para este movimiento parabólico empecemos con la ecuación para Y, posición en Y que es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado más velocidad inicial por el seno de theta por el tiempo más Y sub cero. En este caso la gravedad la vamos a trabajar como 9.8 metros por segundo cuadrado, allí entra la gravedad, tiempo al cuadrado más la velocidad inicial que vale 50 por el seno del ángulo de tiro que son 60 grados por el tiempo más Y sub cero que no lo conocemos, pero que lo designamos como H, la altura del edificio. Resolviendo aquí lo que se puede, tendremos menos un medio por 9.8 menos 4.9t cuadrado más 50 por el seno de 60, eso nos da 43.30t y eso más H. Y allí tenemos la primera ecuación, la de posición en Y, la llamamos la ecuación número 1. A continuación vamos a armar la ecuación cinemática de velocidad en Y que su modelo dice, menos gravedad por tiempo más velocidad inicial por el seno de theta que es el ángulo de tiro. La velocidad en Y entonces nos va a quedar igual a menos 9.8 que es la gravedad por el tiempo más V sub cero que vale 50 metros por segundo por el seno del ángulo de tiro que es 60 grados, eso nos va a quedar V sub Y igual a menos 9.8t más 50 por el seno de 60 grados nos da 43.30. Y allí tenemos entonces la ecuación de velocidad en Y que la vamos a llamar la ecuación número 2. Y por último alistamos la ecuación de posición en X cuyo modelo dice V sub cero por coseno de theta por T más X sub cero, posición inicial en X. X va a ser igual entonces a V sub cero que es 50 por el coseno de 60 grados por el tiempo más X sub cero, en el tiempo cero la posición de la pelotica es cero, entonces X sub cero vale cero. Resolviendo 50 por el coseno de 60 grados eso nos da 25, por lo tanto X es igual a 25t. Y allí tenemos la tercera ecuación, con esas tres ecuaciones entonces nos vamos a depender en este problema. Vamos a iniciar entonces el análisis de la siguiente manera. Empezamos con el análisis del problema. Dice que, perdón la tuildeo aquí, que pena, me disculpa. Cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dice el problema que son 10 segundos, la posición en Y de la pelotica es cero. Es decir, cuando la pelotica llega aquí al pavimento, cuando se cumple el tiempo de vuelo la posición en Y vale cero. En ese caso podemos utilizar entonces la ecuación número uno, la que decía que Y es igual a menos 4.9t cuadrado más 43.30t más H. Y vamos a reemplazar donde está la Y, el cero, y donde está T, o sea el tiempo, va a entrar 10, que son los 10 segundos. Entonces, reemplazamos en la ecuación, donde está T igual a 10, y vamos a resolver todas esas operaciones y de allí vamos a encontrar H. Por este lado, esto nos da menos 490 más 433 más H. Cero es igual a menos 490 más 433, eso nos da menos 57 más H. Y de allí despejamos H, que nos queda igual a 57 metros. Y de esta manera hemos encontrado la respuesta a la pregunta A, que decía que cuál era la altura del edificio. Bien, por otro lado, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, que nuevamente recordamos que son 10 segundos, en ese momento la posición en X de la pelota es igual a D. Estamos hablando de este instante, cuando se cumple el alcance máximo horizontal. Entonces, X vale D. En ese caso debemos utilizar la ecuación número 3, la que decía que X es igual a 25t, donde está X, reemplazamos la D igual a 25 por el tiempo, que son 10 segundos. Luego D nos queda 25 por 10, 250 metros, nos dividimos las unidades, y allí tenemos entonces el alcance máximo horizontal de la pelota, que es la respuesta a la pregunta B, 250 metros. Bien, ahora vamos a averiguar con qué velocidad golpea la pelota en el pavimento. Resulta que esta velocidad final tiene dos componentes, una componente llamada BFY y una componente llamada BFX. Para poder encontrar la componente en Y, vamos a decir que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, o sea, 10 segundos, la velocidad en Y se llama BFY, que es un vector dirigido hacia abajo, que es la componente en Y de la velocidad final. En ese caso debemos utilizar la expresión número 2, que decía que BY es igual a menos 9.8t más 43.30. Donde está BY vamos a reemplazar BFY, y donde está el tiempo nos queda 10, los 10 segundos que dura el movimiento, todo esto más 43.30, nos da entonces que la velocidad final en Y, resolviendo toda esa operación, nos da menos 54.7 metros sobre segundo. La razón del signo negativo es porque, como decíamos, BFY es un vector dirigido hacia abajo. Y vamos a terminar nuestro problema en la segunda parte de este video.

[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota de tenis con un \u00e1ngulo de 60 grados por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 50 metros sobre segundo."}, {"start": 10.0, "end": 15.0, "text": " Si la pelota permanece en el aire durante 10 segundos hasta que pega en el pavimento,"}, {"start": 15.0, "end": 17.0, "text": " A. \u00bfCu\u00e1l es la altura del edificio?"}, {"start": 17.0, "end": 20.0, "text": " B. \u00bfCu\u00e1l es el alcance m\u00e1ximo horizontal de la pelota?"}, {"start": 20.0, "end": 23.0, "text": " C. \u00bfCon qu\u00e9 rapidez golpea en el pavimento?"}, {"start": 23.0, "end": 30.0, "text": " Para empezar vamos a hacer un plano cartesiano donde podamos enmarcar el movimiento."}, {"start": 30.0, "end": 35.0, "text": " Se recomienda usar el primer cuadrante del plano cartesiano."}, {"start": 35.0, "end": 44.0, "text": " Vamos a colocar aqu\u00ed el eje X, que lo vamos a trabajar en metros, y por ac\u00e1 el eje Y tambi\u00e9n en metros."}, {"start": 44.0, "end": 50.0, "text": " Dice que la pelota se lanza desde lo alto de un edificio, vamos a suponer que se lanza desde este punto,"}, {"start": 50.0, "end": 54.0, "text": " y la trayectoria que va a realizar es una trayectoria parab\u00f3lica."}, {"start": 54.0, "end": 64.0, "text": " Vamos a dibujarla con el curv\u00edgrafo, una trayectoria aproximada de lo que puede suceder all\u00ed."}, {"start": 64.0, "end": 66.0, "text": " Entonces nos va a quedar algo as\u00ed."}, {"start": 71.0, "end": 76.0, "text": " Listo, entonces all\u00ed est\u00e1 la trayectoria de la pelotica."}, {"start": 76.0, "end": 86.0, "text": " Dice que es disparada con una velocidad de 50 metros sobre segundo, esto ser\u00e1 B sub cero,"}, {"start": 86.0, "end": 98.0, "text": " y que forma un \u00e1ngulo de 60 grados por encima de la horizontal, este \u00e1ngulo va a ser theta, theta igual a 60 grados."}, {"start": 98.0, "end": 105.0, "text": " No sabemos desde qu\u00e9 altura se lanz\u00f3 la pelota, entonces la distancia de aqu\u00ed a aqu\u00ed la vamos a llamar H,"}, {"start": 105.0, "end": 109.0, "text": " por lo tanto esta coordenadita en el eje Y va a ser H."}, {"start": 109.0, "end": 115.0, "text": " Nos preguntan tambi\u00e9n qu\u00e9 alcance horizontal va a tener la pelota, es decir, desde ac\u00e1 hasta ac\u00e1 qu\u00e9 distancia va a haber,"}, {"start": 115.0, "end": 119.0, "text": " vamos a colocarle entonces una el\u00e9trica D al alcance m\u00e1ximo horizontal,"}, {"start": 119.0, "end": 124.0, "text": " y nos van a preguntar tambi\u00e9n con qu\u00e9 rapidez golpea la pelota en el pavimento,"}, {"start": 124.0, "end": 130.0, "text": " es decir, en este punto, cu\u00e1nto vale la velocidad final cuando termina el movimiento."}, {"start": 130.0, "end": 135.0, "text": " Vamos a llamar el tiempo cero el momento en que la pelota es disparada,"}, {"start": 135.0, "end": 141.0, "text": " y tiempo de vuelo el momento en que la pelota golpea en el pavimento."}, {"start": 141.0, "end": 151.0, "text": " Ese tiempo me lo est\u00e1n dando, el problema dice que son 10 segundos porque es el tiempo que permanece en el aire la pelotica."}, {"start": 151.0, "end": 155.0, "text": " Bien, despu\u00e9s de tener ya el esquema de la situaci\u00f3n,"}, {"start": 155.0, "end": 162.0, "text": " vamos a construir lo que se llaman las ecuaciones cinem\u00e1ticas, para este movimiento parab\u00f3lico empecemos con la ecuaci\u00f3n para Y,"}, {"start": 162.0, "end": 174.0, "text": " posici\u00f3n en Y que es igual a menos un medio por la gravedad de tiempo al cuadrado m\u00e1s velocidad inicial por el seno de theta por el tiempo m\u00e1s Y sub cero."}, {"start": 174.0, "end": 181.0, "text": " En este caso la gravedad la vamos a trabajar como 9.8 metros por segundo cuadrado, all\u00ed entra la gravedad,"}, {"start": 181.0, "end": 193.0, "text": " tiempo al cuadrado m\u00e1s la velocidad inicial que vale 50 por el seno del \u00e1ngulo de tiro que son 60 grados por el tiempo m\u00e1s Y sub cero que no lo conocemos,"}, {"start": 193.0, "end": 199.0, "text": " pero que lo designamos como H, la altura del edificio."}, {"start": 199.0, "end": 215.0, "text": " Resolviendo aqu\u00ed lo que se puede, tendremos menos un medio por 9.8 menos 4.9t cuadrado m\u00e1s 50 por el seno de 60, eso nos da 43.30t y eso m\u00e1s H."}, {"start": 215.0, "end": 221.0, "text": " Y all\u00ed tenemos la primera ecuaci\u00f3n, la de posici\u00f3n en Y, la llamamos la ecuaci\u00f3n n\u00famero 1."}, {"start": 221.0, "end": 234.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a armar la ecuaci\u00f3n cinem\u00e1tica de velocidad en Y que su modelo dice, menos gravedad por tiempo m\u00e1s velocidad inicial por el seno de theta que es el \u00e1ngulo de tiro."}, {"start": 234.0, "end": 250.0, "text": " La velocidad en Y entonces nos va a quedar igual a menos 9.8 que es la gravedad por el tiempo m\u00e1s V sub cero que vale 50 metros por segundo por el seno del \u00e1ngulo de tiro que es 60 grados,"}, {"start": 250.0, "end": 260.0, "text": " eso nos va a quedar V sub Y igual a menos 9.8t m\u00e1s 50 por el seno de 60 grados nos da 43.30."}, {"start": 260.0, "end": 268.0, "text": " Y all\u00ed tenemos entonces la ecuaci\u00f3n de velocidad en Y que la vamos a llamar la ecuaci\u00f3n n\u00famero 2."}, {"start": 268.0, "end": 279.0, "text": " Y por \u00faltimo alistamos la ecuaci\u00f3n de posici\u00f3n en X cuyo modelo dice V sub cero por coseno de theta por T m\u00e1s X sub cero, posici\u00f3n inicial en X."}, {"start": 279.0, "end": 296.0, "text": " X va a ser igual entonces a V sub cero que es 50 por el coseno de 60 grados por el tiempo m\u00e1s X sub cero, en el tiempo cero la posici\u00f3n de la pelotica es cero, entonces X sub cero vale cero."}, {"start": 296.0, "end": 304.0, "text": " Resolviendo 50 por el coseno de 60 grados eso nos da 25, por lo tanto X es igual a 25t."}, {"start": 304.0, "end": 312.0, "text": " Y all\u00ed tenemos la tercera ecuaci\u00f3n, con esas tres ecuaciones entonces nos vamos a depender en este problema."}, {"start": 312.0, "end": 318.0, "text": " Vamos a iniciar entonces el an\u00e1lisis de la siguiente manera."}, {"start": 318.0, "end": 323.0, "text": " Empezamos con el an\u00e1lisis del problema."}, {"start": 323.0, "end": 328.0, "text": " Dice que, perd\u00f3n la tuildeo aqu\u00ed, que pena, me disculpa."}, {"start": 328.0, "end": 342.0, "text": " Cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo que nos dice el problema que son 10 segundos, la posici\u00f3n en Y de la pelotica es cero."}, {"start": 342.0, "end": 349.0, "text": " Es decir, cuando la pelotica llega aqu\u00ed al pavimento, cuando se cumple el tiempo de vuelo la posici\u00f3n en Y vale cero."}, {"start": 349.0, "end": 363.0, "text": " En ese caso podemos utilizar entonces la ecuaci\u00f3n n\u00famero uno, la que dec\u00eda que Y es igual a menos 4.9t cuadrado m\u00e1s 43.30t m\u00e1s H."}, {"start": 363.0, "end": 373.0, "text": " Y vamos a reemplazar donde est\u00e1 la Y, el cero, y donde est\u00e1 T, o sea el tiempo, va a entrar 10, que son los 10 segundos."}, {"start": 373.0, "end": 382.0, "text": " Entonces, reemplazamos en la ecuaci\u00f3n, donde est\u00e1 T igual a 10, y vamos a resolver todas esas operaciones y de all\u00ed vamos a encontrar H."}, {"start": 382.0, "end": 391.0, "text": " Por este lado, esto nos da menos 490 m\u00e1s 433 m\u00e1s H."}, {"start": 391.0, "end": 398.0, "text": " Cero es igual a menos 490 m\u00e1s 433, eso nos da menos 57 m\u00e1s H."}, {"start": 398.0, "end": 403.0, "text": " Y de all\u00ed despejamos H, que nos queda igual a 57 metros."}, {"start": 403.0, "end": 412.0, "text": " Y de esta manera hemos encontrado la respuesta a la pregunta A, que dec\u00eda que cu\u00e1l era la altura del edificio."}, {"start": 412.0, "end": 419.0, "text": " Bien, por otro lado, cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo, que nuevamente recordamos que son 10 segundos,"}, {"start": 419.0, "end": 423.0, "text": " en ese momento la posici\u00f3n en X de la pelota es igual a D."}, {"start": 423.0, "end": 430.0, "text": " Estamos hablando de este instante, cuando se cumple el alcance m\u00e1ximo horizontal."}, {"start": 430.0, "end": 438.0, "text": " Entonces, X vale D. En ese caso debemos utilizar la ecuaci\u00f3n n\u00famero 3, la que dec\u00eda que X es igual a 25t,"}, {"start": 438.0, "end": 445.0, "text": " donde est\u00e1 X, reemplazamos la D igual a 25 por el tiempo, que son 10 segundos."}, {"start": 445.0, "end": 453.0, "text": " Luego D nos queda 25 por 10, 250 metros, nos dividimos las unidades,"}, {"start": 453.0, "end": 463.0, "text": " y all\u00ed tenemos entonces el alcance m\u00e1ximo horizontal de la pelota, que es la respuesta a la pregunta B, 250 metros."}, {"start": 463.0, "end": 468.0, "text": " Bien, ahora vamos a averiguar con qu\u00e9 velocidad golpea la pelota en el pavimento."}, {"start": 468.0, "end": 471.0, "text": " Resulta que esta velocidad final tiene dos componentes,"}, {"start": 471.0, "end": 476.0, "text": " una componente llamada BFY y una componente llamada BFX."}, {"start": 476.0, "end": 483.0, "text": " Para poder encontrar la componente en Y, vamos a decir que cuando el tiempo es igual al tiempo de vuelo,"}, {"start": 483.0, "end": 492.0, "text": " o sea, 10 segundos, la velocidad en Y se llama BFY, que es un vector dirigido hacia abajo,"}, {"start": 492.0, "end": 495.0, "text": " que es la componente en Y de la velocidad final."}, {"start": 495.0, "end": 508.0, "text": " En ese caso debemos utilizar la expresi\u00f3n n\u00famero 2, que dec\u00eda que BY es igual a menos 9.8t m\u00e1s 43.30."}, {"start": 508.0, "end": 517.0, "text": " Donde est\u00e1 BY vamos a reemplazar BFY, y donde est\u00e1 el tiempo nos queda 10, los 10 segundos que dura el movimiento,"}, {"start": 517.0, "end": 530.0, "text": " todo esto m\u00e1s 43.30, nos da entonces que la velocidad final en Y, resolviendo toda esa operaci\u00f3n, nos da menos 54.7 metros sobre segundo."}, {"start": 530.0, "end": 539.0, "text": " La raz\u00f3n del signo negativo es porque, como dec\u00edamos, BFY es un vector dirigido hacia abajo."}, {"start": 539.0, "end": 547.0, "text": " Y vamos a terminar nuestro problema en la segunda parte de este video."}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=tJSVONK0nyY

MOVIMIENTO PARABÓLICO - Problema 2 (Parte 2)

#julioprofe termina la explicación del problema de movimiento parabólico del video anterior: Desde lo alto de un edificio se lanza una pelota de tenis con un ángulo de 60° por encima de la horizontal y con una rapidez inicial de 50 m/s. Si la pelota permanece en el aire durante 10 s (hasta que pega en el pavimento), (a) ¿Cuál es la altura del edificio? (b) ¿Cuál es el alcance máximo horizontal de la pelota? (c) ¿Con qué rapidez golpea en el pavimento? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Bien, la velocidad final en X, que habíamos dicho que es la componente que va aquí horizontal para la velocidad final, esa velocidad final en X resulta que es igual a la misma Vx, porque en el movimiento parabólico la componente horizontal de la velocidad no cambia, siempre es constante, todo el tiempo tiene el mismo valor, su valor es igual a V sub cero por el coseno de theta, o sea por el coseno del ángulo de tiro. En nuestro caso, entonces, Vfx nos va a quedar igual a V sub cero, que vale 50 metros sobre segundo, por el coseno del ángulo de tiro que era 60 grados, entonces Vfx nos va a dar igual a 25 metros sobre segundos. Ya tenemos entonces que cuando la pelota llega al pavimento, vamos a representar eso acá, aquí está la pelota de tenis, el momento en que llega al pavimento, entonces va a tener una velocidad final, es esta de aquí Vf, con dos componentes, las que habíamos dicho, su componente en X llamada Vfx, que nos dio 25 metros sobre segundo, y la componente vertical, que es esta de aquí Vfy, que nos dio el valor de menos 54.7 metros sobre segundo, nosotros aquí vamos a colocar, es la magnitud de ese vector, el signo menos va a estar implícito en la dirección hacia abajo. Estos dos vectores entonces, Vfx y Vfy, producen la resultante que es el vector Vf, cuya magnitud la podemos encontrar usando el teorema de Pitágoras, ya que estos dos vectores, si éste lo trasladamos por ejemplo acá, nos va a formar un triángulo rectángulo, entonces Vf, la magnitud de Vf va a ser igual a la componente en X al cuadrado, más la componente en Y al cuadrado, reemplazando los valores, tendremos que Vfx es 25 al cuadrado, y la componente de la velocidad final en Y nos dio 54.7 al cuadrado, efectuando toda esa operación en la calculadora, nos da un valor de 60.14, le colocamos las unidades respectivas metros sobre segundo, y allí tenemos entonces la respuesta a la pregunta C de nuestro problema, que era ¿con qué rapidez golpea en el pavimento la pelota de tenis?

[{"start": 0.0, "end": 9.0, "text": " Bien, la velocidad final en X, que hab\u00edamos dicho que es la componente que va aqu\u00ed horizontal para la velocidad final,"}, {"start": 9.0, "end": 20.0, "text": " esa velocidad final en X resulta que es igual a la misma Vx, porque en el movimiento parab\u00f3lico la componente horizontal de la velocidad no cambia,"}, {"start": 20.0, "end": 29.0, "text": " siempre es constante, todo el tiempo tiene el mismo valor, su valor es igual a V sub cero por el coseno de theta, o sea por el coseno del \u00e1ngulo de tiro."}, {"start": 29.0, "end": 41.0, "text": " En nuestro caso, entonces, Vfx nos va a quedar igual a V sub cero, que vale 50 metros sobre segundo, por el coseno del \u00e1ngulo de tiro que era 60 grados,"}, {"start": 41.0, "end": 49.0, "text": " entonces Vfx nos va a dar igual a 25 metros sobre segundos."}, {"start": 49.0, "end": 63.0, "text": " Ya tenemos entonces que cuando la pelota llega al pavimento, vamos a representar eso ac\u00e1, aqu\u00ed est\u00e1 la pelota de tenis, el momento en que llega al pavimento,"}, {"start": 63.0, "end": 76.0, "text": " entonces va a tener una velocidad final, es esta de aqu\u00ed Vf, con dos componentes, las que hab\u00edamos dicho, su componente en X llamada Vfx,"}, {"start": 76.0, "end": 91.0, "text": " que nos dio 25 metros sobre segundo, y la componente vertical, que es esta de aqu\u00ed Vfy, que nos dio el valor de menos 54.7 metros sobre segundo,"}, {"start": 91.0, "end": 99.0, "text": " nosotros aqu\u00ed vamos a colocar, es la magnitud de ese vector, el signo menos va a estar impl\u00edcito en la direcci\u00f3n hacia abajo."}, {"start": 99.0, "end": 112.0, "text": " Estos dos vectores entonces, Vfx y Vfy, producen la resultante que es el vector Vf, cuya magnitud la podemos encontrar usando el teorema de Pit\u00e1goras,"}, {"start": 112.0, "end": 124.0, "text": " ya que estos dos vectores, si \u00e9ste lo trasladamos por ejemplo ac\u00e1, nos va a formar un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, entonces Vf, la magnitud de Vf va a ser igual a la componente en X al cuadrado,"}, {"start": 124.0, "end": 143.0, "text": " m\u00e1s la componente en Y al cuadrado, reemplazando los valores, tendremos que Vfx es 25 al cuadrado, y la componente de la velocidad final en Y nos dio 54.7 al cuadrado,"}, {"start": 143.0, "end": 154.0, "text": " efectuando toda esa operaci\u00f3n en la calculadora, nos da un valor de 60.14, le colocamos las unidades respectivas metros sobre segundo,"}, {"start": 154.0, "end": 174.0, "text": " y all\u00ed tenemos entonces la respuesta a la pregunta C de nuestro problema, que era \u00bfcon qu\u00e9 rapidez golpea en el pavimento la pelota de tenis?"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=5O8FrUAscbU

LÍMITES ALGEBRAICOS - Ejercicio 7

#julioprofe explica cómo resolver un límite algebraico usando factorización. Tema: #Límites → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEeindtt3TarvkVHRDmqNTf REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver este límite lo primero que debemos hacer es evaluar esta función en este valor que nos dan, es decir en 4 Veamos, si el 4 entra a ocupar el lugar de la x tendremos lo siguiente Emplazamos en cada lugar donde está la x Vamos a resolver eso 4 al cuadro de 16 menos 5 por 4 es 20 más 4 Abajo tendremos 4 al cuadro de 16 menos 2 por 4 es 8 menos 8 Arriba 16 menos 20 nos da menos 4 más 4 da 0 Y abajo 16 menos 8 nos da 8 menos 8 nos da 0 0 sobre 0 es una indeterminación Es decir, es como una alerta que nos dice bueno, volvamos acá al límite y hagamosle algo Porque esto no es una respuesta para un límite Entonces, ese algo que vamos a utilizar, en este caso la estrategia que vamos a utilizar va a ser la factorización Entonces vamos a hacer lo siguiente, vamos a factorizar tanto el numerador como el denominador de la expresión Veamos, arriba vamos a aplicar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado más bx más c Abrimos dos paréntesis, raíz cuadrada el primer termino sería x, la repartimos en cada paréntesis Veamos los signos, más por menos nos da menos, menos por más nos da menos Buscamos dos números que multiplicados nos den 4 y cuya suma nos de menos 5 Sabiendo que los dos son negativos, los números son menos 4 y menos 1 Abajo vamos a aplicar exactamente el mismo caso que usamos arriba Dos paréntesis, raíz cuadrada de x al cuadrado sería x, la repartimos en cada paréntesis Signos, más por menos nos da menos, menos por menos nos da más Buscamos dos números que multiplicados nos den menos 8 y que sumados entre sí nos den menos 2 Sabiendo que uno de ellos es negativo y el otro es positivo, pues tendremos menos 4 y más 2 En este caso podemos observar que x menos 4 es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo Por lo tanto lo podemos eliminar y de esa manera vamos a tener el límite de una expresión que muy seguramente ya no se nos va a indeterminar ¿Por qué? Porque x menos 4 era el factor problema, es decir, era el causante del 0 sobre 0 ¿Por qué? Porque si x tiende a 4, 4 menos 4 da 0 y 4 menos 4 da 0 Pero al irse ese factor ya nos da una expresión donde no vamos a tener indeterminación Como paso final lo que hacemos es volver a evaluar la expresión en 4 Entonces veamos, si aquí donde está la x entra al 4 tendremos 4 menos 1 que es igual a 3 y abajo 4 más 2 que sería 6 3 sextos se puede significar y nos da un medio y esa sería la respuesta

[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Para resolver este l\u00edmite lo primero que debemos hacer es evaluar esta funci\u00f3n en este valor que nos dan, es decir en 4"}, {"start": 10.0, "end": 19.0, "text": " Veamos, si el 4 entra a ocupar el lugar de la x tendremos lo siguiente"}, {"start": 19.0, "end": 28.0, "text": " Emplazamos en cada lugar donde est\u00e1 la x"}, {"start": 28.0, "end": 31.0, "text": " Vamos a resolver eso"}, {"start": 31.0, "end": 37.0, "text": " 4 al cuadro de 16 menos 5 por 4 es 20 m\u00e1s 4"}, {"start": 37.0, "end": 45.0, "text": " Abajo tendremos 4 al cuadro de 16 menos 2 por 4 es 8 menos 8"}, {"start": 45.0, "end": 51.0, "text": " Arriba 16 menos 20 nos da menos 4 m\u00e1s 4 da 0"}, {"start": 51.0, "end": 56.0, "text": " Y abajo 16 menos 8 nos da 8 menos 8 nos da 0"}, {"start": 56.0, "end": 62.0, "text": " 0 sobre 0 es una indeterminaci\u00f3n"}, {"start": 62.0, "end": 72.0, "text": " Es decir, es como una alerta que nos dice bueno, volvamos ac\u00e1 al l\u00edmite y hagamosle algo"}, {"start": 72.0, "end": 75.0, "text": " Porque esto no es una respuesta para un l\u00edmite"}, {"start": 75.0, "end": 84.0, "text": " Entonces, ese algo que vamos a utilizar, en este caso la estrategia que vamos a utilizar va a ser la factorizaci\u00f3n"}, {"start": 84.0, "end": 92.0, "text": " Entonces vamos a hacer lo siguiente, vamos a factorizar tanto el numerador como el denominador de la expresi\u00f3n"}, {"start": 92.0, "end": 101.0, "text": " Veamos, arriba vamos a aplicar el caso llamado trinomio de la forma x al cuadrado m\u00e1s bx m\u00e1s c"}, {"start": 101.0, "end": 107.0, "text": " Abrimos dos par\u00e9ntesis, ra\u00edz cuadrada el primer termino ser\u00eda x, la repartimos en cada par\u00e9ntesis"}, {"start": 107.0, "end": 113.0, "text": " Veamos los signos, m\u00e1s por menos nos da menos, menos por m\u00e1s nos da menos"}, {"start": 113.0, "end": 118.0, "text": " Buscamos dos n\u00fameros que multiplicados nos den 4 y cuya suma nos de menos 5"}, {"start": 118.0, "end": 123.0, "text": " Sabiendo que los dos son negativos, los n\u00fameros son menos 4 y menos 1"}, {"start": 123.0, "end": 128.0, "text": " Abajo vamos a aplicar exactamente el mismo caso que usamos arriba"}, {"start": 128.0, "end": 134.0, "text": " Dos par\u00e9ntesis, ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado ser\u00eda x, la repartimos en cada par\u00e9ntesis"}, {"start": 134.0, "end": 139.0, "text": " Signos, m\u00e1s por menos nos da menos, menos por menos nos da m\u00e1s"}, {"start": 139.0, "end": 145.0, "text": " Buscamos dos n\u00fameros que multiplicados nos den menos 8 y que sumados entre s\u00ed nos den menos 2"}, {"start": 145.0, "end": 153.0, "text": " Sabiendo que uno de ellos es negativo y el otro es positivo, pues tendremos menos 4 y m\u00e1s 2"}, {"start": 153.0, "end": 161.0, "text": " En este caso podemos observar que x menos 4 es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo"}, {"start": 161.0, "end": 174.0, "text": " Por lo tanto lo podemos eliminar y de esa manera vamos a tener el l\u00edmite de una expresi\u00f3n que muy seguramente ya no se nos va a indeterminar"}, {"start": 174.0, "end": 181.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9? Porque x menos 4 era el factor problema, es decir, era el causante del 0 sobre 0"}, {"start": 181.0, "end": 187.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9? Porque si x tiende a 4, 4 menos 4 da 0 y 4 menos 4 da 0"}, {"start": 187.0, "end": 194.0, "text": " Pero al irse ese factor ya nos da una expresi\u00f3n donde no vamos a tener indeterminaci\u00f3n"}, {"start": 194.0, "end": 199.0, "text": " Como paso final lo que hacemos es volver a evaluar la expresi\u00f3n en 4"}, {"start": 199.0, "end": 210.0, "text": " Entonces veamos, si aqu\u00ed donde est\u00e1 la x entra al 4 tendremos 4 menos 1 que es igual a 3 y abajo 4 m\u00e1s 2 que ser\u00eda 6"}, {"start": 210.0, "end": 217.0, "text": " 3 sextos se puede significar y nos da un medio y esa ser\u00eda la respuesta"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=EuK7B_IZTA8

CONSTRUIR TRIÁNGULO CONGRUENTE A OTRO USANDO POSTULADO LLL

#julioprofe explica cómo construir un triángulo congruente a uno dado usando el postulado Lado Lado Lado (LLL). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Vamos a realizar en este caso la construcción de un triángulo congruente a ese triángulo HLK que nos dan usando el postulado lado, lado, lado. Para empezar vamos a trazar un segmento cualquiera, la regla. Marcamos un punto cualquiera, vamos a llamarlo H', y con el compás clavándolo en H vamos a llevarlo hasta el punto K. Tomamos esa abertura, clavamos el compás en H', y hacemos aquí una marquita. De esa manera tenemos el punto K'. Ahí ya podemos repintar nuestro segmento H', K'. A continuación vamos a clavar nuevamente el compás en H y lo vamos a llevar hasta el punto L. Esa abertura la vamos a traer acá, clavando el compás en H', hacemos un arco. Y ahora vamos a clavar el compás en K, llevándolo hasta el punto L, y esa abertura la traemos acá, clavando el compás en K'. Trazamos el arco y donde se encuentren los dos arcos dibujados, allí vamos a tener el punto L'. Ya podemos entonces con una regla unir H' con L' y L' con K'. De esa manera entonces hemos obtenido el triángulo H', L' y K' congruente con el triángulo H, L, K, usando el postulado lado, lado, lado. Y tenemos este lado congruente con este, este congruente con este y este congruente con este.

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https://www.youtube.com/watch?v=dC3-BA4pOEc

CONSTRUIR TRIÁNGULO CONGRUENTE A OTRO USANDO POSTULADO LAL

#julioprofe explica cómo construir un triángulo congruente a uno dado usando el postulado Lado Ángulo Lado (LAL). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Vamos a realizar la construcción de un triángulo congruente a este triángulo PQR que nos dan usando el postulado lado ángulo lado. Para ello primero vamos a trazar una línea recta, tomamos una regla, trazamos una línea recta, vamos a marcar en ella un punto cualquiera, vamos a llamarlo el punto P'. Ahora vamos a medir la longitud del lado PR usando el compás, llevamos el compás desde P hasta R y lo traemos aquí a P' y hacemos la marca. De esa manera tenemos aquí el punto PR', podemos repintar el segmento PR'. A continuación vamos a considerar una abertura cualquiera haciendo centro en P, podemos trazar este arco, venimos acá a P' y trazamos el mismo arco. Aquí se nos forman dos puntos en el triángulo original, vamos a llamarlos los puntos T y W, es decir que para nosotros este va a ser W'. Y vamos a tomar la medida de T a W con el compás, esta misma medida la traemos acá y hacemos este arco, de esa manera hemos encontrado el punto T' y por allí vamos a trazar este segmento, quiere decir esto que este ángulo de acá ya va a ser igual a este de acá, es decir hemos logrado construir dos ángulos congruentes para esos triángulos. Y por último tomamos la distancia desde P hasta Q con el compás, tomamos esta abertura, venimos aquí a P' y trazamos este arco. Aquí nos toca prolongar un poco más la línea que habíamos trazado, donde se nos encuentre esa línea con el arco trazado allí tendremos Q'. De esa manera repintamos ya nuestro segmento P', Q' y por último unimos Q' con R' para terminar de cerrar el triángulo. De esa manera entonces hemos construido un triángulo P', Q' y R' congruente al triángulo que nos dieron PQR, usando el postulado lado ángulo lado. Veamos cuáles son los lados iguales, PR congruente con P'R', podemos colocarle estas marcas, el ángulo P congruente con el ángulo P' y el lado PQ que fue congruente con el lado P'Q', podemos colocarle esta marquita.

[{"start": 0.0, "end": 11.0, "text": " Vamos a realizar la construcci\u00f3n de un tri\u00e1ngulo congruente a este tri\u00e1ngulo PQR que nos dan usando el postulado lado \u00e1ngulo lado."}, {"start": 11.0, "end": 21.0, "text": " Para ello primero vamos a trazar una l\u00ednea recta, tomamos una regla, trazamos una l\u00ednea recta,"}, {"start": 21.0, "end": 31.0, "text": " vamos a marcar en ella un punto cualquiera, vamos a llamarlo el punto P'."}, {"start": 31.0, "end": 45.0, "text": " Ahora vamos a medir la longitud del lado PR usando el comp\u00e1s, llevamos el comp\u00e1s desde P hasta R y lo traemos aqu\u00ed a P' y hacemos la marca."}, {"start": 45.0, "end": 61.0, "text": " De esa manera tenemos aqu\u00ed el punto PR', podemos repintar el segmento PR'."}, {"start": 61.0, "end": 81.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a considerar una abertura cualquiera haciendo centro en P, podemos trazar este arco, venimos ac\u00e1 a P' y trazamos el mismo arco."}, {"start": 81.0, "end": 95.0, "text": " Aqu\u00ed se nos forman dos puntos en el tri\u00e1ngulo original, vamos a llamarlos los puntos T y W, es decir que para nosotros este va a ser W'."}, {"start": 95.0, "end": 116.0, "text": " Y vamos a tomar la medida de T a W con el comp\u00e1s, esta misma medida la traemos ac\u00e1 y hacemos este arco, de esa manera hemos encontrado el punto T'"}, {"start": 116.0, "end": 133.0, "text": " y por all\u00ed vamos a trazar este segmento, quiere decir esto que este \u00e1ngulo de ac\u00e1 ya va a ser igual a este de ac\u00e1,"}, {"start": 133.0, "end": 139.0, "text": " es decir hemos logrado construir dos \u00e1ngulos congruentes para esos tri\u00e1ngulos."}, {"start": 139.0, "end": 156.0, "text": " Y por \u00faltimo tomamos la distancia desde P hasta Q con el comp\u00e1s, tomamos esta abertura, venimos aqu\u00ed a P' y trazamos este arco."}, {"start": 156.0, "end": 168.0, "text": " Aqu\u00ed nos toca prolongar un poco m\u00e1s la l\u00ednea que hab\u00edamos trazado, donde se nos encuentre esa l\u00ednea con el arco trazado all\u00ed tendremos Q'."}, {"start": 168.0, "end": 183.0, "text": " De esa manera repintamos ya nuestro segmento P', Q' y por \u00faltimo unimos Q' con R' para terminar de cerrar el tri\u00e1ngulo."}, {"start": 183.0, "end": 197.0, "text": " De esa manera entonces hemos construido un tri\u00e1ngulo P', Q' y R' congruente al tri\u00e1ngulo que nos dieron PQR, usando el postulado lado \u00e1ngulo lado."}, {"start": 197.0, "end": 210.0, "text": " Veamos cu\u00e1les son los lados iguales, PR congruente con P'R', podemos colocarle estas marcas, el \u00e1ngulo P congruente con el \u00e1ngulo P'"}, {"start": 210.0, "end": 228.0, "text": " y el lado PQ que fue congruente con el lado P'Q', podemos colocarle esta marquita."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=Be10OFgOWyA

CONSTRUIR TRIÁNGULO CONGRUENTE A OTRO USANDO POSTULADO ALA

#julioprofe explica cómo construir un triángulo congruente a uno dado, usando el postulado Ángulo Lado Ángulo (ALA). REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Vamos a realizar la construcción de un triángulo congruente a este triángulo ABC que nos dan usando el postulado ángulo lado ángulo Para empezar vamos a trazar un segmento con la regla Marcamos en él un punto cualquiera que vamos a llamar B' Ahora vamos a tomar esta longitud de aquí, BC y vamos a marcarla aquí De esa manera tenemos el punto C' Unimos los puntos B' y C' repintándolos y allí tenemos este lado BC igual a este lado B'C' A continuación vamos a hacer centro aquí en B vamos a trazar un arco cualquiera y ese mismo arco lo vamos a trazar aquí clavando el compás en B' trazamos el mismo arco de esa forma acá tenemos dos puntitos este punto va a ser este de acá ahora con el compás tomamos esta medida, esta abertura y la traemos acá al otro puntito trazamos el arco y tenemos este puntito que va a ser el equivalente de este de acá por allí vamos a trazar un segmento de recta algo similar vamos a hacer acá en el ángulo C trazamos un arco cualquiera esa misma abertura la traemos aquí hace prima, trazamos el arco estos dos puntitos que se nos forman aquí vamos a trasladarlos acá, este punto ya lo tenemos bien ahora con el compás tomamos esta medida de acá esta abertura la traemos acá hacemos el arco y tenemos el equivalente de este punto de acá uniendo este punto con este con la regla ahí está trazamos ese segmento y donde se nos encuentren los dos segmentos que trazamos allí vamos a encontrar el punto A' es decir el correspondiente a este punto A que tenemos acá ya podemos entonces repintar los otros dos lados del triángulo entonces, ¿qué fue lo que hicimos acá? primero el lado BC, acá lo construimos congruente como el segmento B'C' entonces le podemos colocar estas marquitas este ángulo de acá vamos a colocarle doble línea lo que hicimos fue construirlo igual acá y lo mismo este ángulo de acá vamos a colocarle estas tres barritas y lo vamos a traer acá porque estos dos son iguales de esa manera entonces hemos utilizado el postulado ángulo, lado, ángulo para construir dos triángulos congruentes entre sí

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Vamos a realizar la construcci\u00f3n de un tri\u00e1ngulo congruente a este tri\u00e1ngulo ABC"}, {"start": 6.0, "end": 11.0, "text": " que nos dan usando el postulado \u00e1ngulo lado \u00e1ngulo"}, {"start": 11.0, "end": 17.0, "text": " Para empezar vamos a trazar un segmento con la regla"}, {"start": 17.0, "end": 22.0, "text": " Marcamos en \u00e9l un punto cualquiera que vamos a llamar B'"}, {"start": 22.0, "end": 32.0, "text": " Ahora vamos a tomar esta longitud de aqu\u00ed, BC"}, {"start": 32.0, "end": 36.0, "text": " y vamos a marcarla aqu\u00ed"}, {"start": 36.0, "end": 42.0, "text": " De esa manera tenemos el punto C'"}, {"start": 42.0, "end": 50.0, "text": " Unimos los puntos B' y C' repint\u00e1ndolos"}, {"start": 50.0, "end": 56.0, "text": " y all\u00ed tenemos este lado BC igual a este lado B'C'"}, {"start": 56.0, "end": 62.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a hacer centro aqu\u00ed en B"}, {"start": 62.0, "end": 68.0, "text": " vamos a trazar un arco cualquiera"}, {"start": 68.0, "end": 73.0, "text": " y ese mismo arco lo vamos a trazar aqu\u00ed"}, {"start": 73.0, "end": 76.0, "text": " clavando el comp\u00e1s en B'"}, {"start": 76.0, "end": 80.0, "text": " trazamos el mismo arco"}, {"start": 80.0, "end": 84.0, "text": " de esa forma ac\u00e1 tenemos dos puntitos"}, {"start": 84.0, "end": 88.0, "text": " este punto va a ser este de ac\u00e1"}, {"start": 88.0, "end": 93.0, "text": " ahora con el comp\u00e1s tomamos esta medida, esta abertura"}, {"start": 93.0, "end": 98.0, "text": " y la traemos ac\u00e1 al otro puntito"}, {"start": 98.0, "end": 105.0, "text": " trazamos el arco y tenemos este puntito que va a ser el equivalente de este de ac\u00e1"}, {"start": 105.0, "end": 112.0, "text": " por all\u00ed vamos a trazar un segmento de recta"}, {"start": 112.0, "end": 117.0, "text": " algo similar vamos a hacer ac\u00e1 en el \u00e1ngulo C"}, {"start": 117.0, "end": 121.0, "text": " trazamos un arco cualquiera"}, {"start": 121.0, "end": 124.0, "text": " esa misma abertura la traemos aqu\u00ed"}, {"start": 124.0, "end": 129.0, "text": " hace prima, trazamos el arco"}, {"start": 129.0, "end": 133.0, "text": " estos dos puntitos que se nos forman aqu\u00ed"}, {"start": 133.0, "end": 137.0, "text": " vamos a trasladarlos ac\u00e1, este punto ya lo tenemos"}, {"start": 137.0, "end": 142.0, "text": " bien ahora con el comp\u00e1s tomamos esta medida de ac\u00e1"}, {"start": 142.0, "end": 147.0, "text": " esta abertura la traemos ac\u00e1"}, {"start": 147.0, "end": 151.0, "text": " hacemos el arco"}, {"start": 151.0, "end": 155.0, "text": " y tenemos el equivalente de este punto de ac\u00e1"}, {"start": 155.0, "end": 160.0, "text": " uniendo este punto con este con la regla"}, {"start": 160.0, "end": 164.0, "text": " ah\u00ed est\u00e1"}, {"start": 164.0, "end": 170.0, "text": " trazamos ese segmento y donde se nos encuentren los dos segmentos que trazamos"}, {"start": 170.0, "end": 174.0, "text": " all\u00ed vamos a encontrar el punto A'"}, {"start": 174.0, "end": 179.0, "text": " es decir el correspondiente a este punto A que tenemos ac\u00e1"}, {"start": 179.0, "end": 187.0, "text": " ya podemos entonces repintar los otros dos lados del tri\u00e1ngulo"}, {"start": 187.0, "end": 192.0, "text": " entonces, \u00bfqu\u00e9 fue lo que hicimos ac\u00e1?"}, {"start": 192.0, "end": 197.0, "text": " primero el lado BC, ac\u00e1 lo construimos congruente"}, {"start": 197.0, "end": 200.0, "text": " como el segmento B'C'"}, {"start": 200.0, "end": 203.0, "text": " entonces le podemos colocar estas marquitas"}, {"start": 203.0, "end": 208.0, "text": " este \u00e1ngulo de ac\u00e1 vamos a colocarle doble l\u00ednea"}, {"start": 208.0, "end": 212.0, "text": " lo que hicimos fue construirlo igual ac\u00e1"}, {"start": 212.0, "end": 214.0, "text": " y lo mismo este \u00e1ngulo de ac\u00e1"}, {"start": 214.0, "end": 218.0, "text": " vamos a colocarle estas tres barritas"}, {"start": 218.0, "end": 221.0, "text": " y lo vamos a traer ac\u00e1"}, {"start": 221.0, "end": 223.0, "text": " porque estos dos son iguales"}, {"start": 223.0, "end": 227.0, "text": " de esa manera entonces hemos utilizado el postulado"}, {"start": 227.0, "end": 229.0, "text": " \u00e1ngulo, lado, \u00e1ngulo"}, {"start": 229.0, "end": 245.0, "text": " para construir dos tri\u00e1ngulos congruentes entre s\u00ed"}]

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Ejercicio 2 de CIRCUNFERENCIA

#julioprofe explica cómo encontrar la ecuación de una circunferencia si se conocen los puntos extremos de un diámetro. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Hayar la ecuación de la circunferencia que tiene un diámetro con extremos en los puntos P-1,3 y Q-7,5 Para empezar podríamos dibujar una circunferencia donde podamos visualizar la información que nos están dando Es el centro de la circunferencia y podemos trazar un diámetro, cualquiera de los múltiples diámetros que tiene una circunferencia De tal forma que en un extremo vamos a localizar el punto P de coordenada menos 1,3, este de acá Y en el otro extremo el punto Q de coordenada 7,-5, es decir, las dos coordenadas que nos dan Como el diámetro pasa por el centro, vamos a averiguar la coordenada de ese centro Normalmente en una circunferencia se denomina el centro como la pareja H,K Como el centro es el punto medio del segmento PQ, entonces vamos a calcularlo con la formulita de punto medio Para ello debemos nombrar las coordenadas de los puntos dados como X1,Y1 y X2,Y2 Para encontrar H aplicamos la siguiente formulita, X1 más X2 sobre 2, es decir, menos 1 más 7 sobre 2 Esto nos da 6 medios que es igual a 3 Para encontrar K que es la coordenada en Y del punto medio, vamos a usar la fórmula Y1 más Y2 sobre 2 Es decir, Y1 que vale 3 más Y2 que es menos 5, todo esto sobre 2 Si sumamos 3 con menos 5 eso nos da menos 2 y eso dividido entre 2 nos queda menos 1 Por lo tanto tenemos el centro de la circunferencia en el punto 3,-1, es decir, tenemos H y K Por otro lado debemos encontrar el radio de la circunferencia El radio puede ser calculado como la distancia entre C y P o entre C y Q Vamos a tomar por ejemplo la distancia de C a Q que va a ser nuestro radio Los puntos extremos son C que vale 3,-1 y Q que vale 7,-5 En este caso volvemos a denominar los puntos como X1,Y1 y X2,Y2 Y vamos a utilizar la fórmula para calcular la distancia entre 2 puntos del plano cartesiano Que dice así, raíz cuadrada de X2 menos X1 al cuadrado más Y2 menos Y1 al cuadrado Si reemplazamos los valores obtenidos tenemos que la distancia que vamos a calcular de es el radio del circulo Por lo tanto aquí podemos escribir R y es igual a la raíz cuadrada de, abrimos paréntesis, X2 que vale 7,-X1 que vale 3 Cerramos paréntesis al cuadrado más Y2 que vale menos 5, menos este menos de aquí, Y1 que es menos 1 Pero menos menos 1 quedaría más 1 al cuadrado Vamos a resolver esa operación, esas operaciones de aquí, entonces nos va a quedar de la siguiente manera Coloquemos esto por acá, tendremos que el radio es igual a raíz cuadrada de 7 menos 3 nos da 4, 4 al cuadrado sería 16, menos 5 más 1 daría menos 4 y menos 4 al cuadrado sería 16 Tenemos entonces que el radio es igual a la raíz cuadrada de 16 más 16, 32 Teniendo ya la coordenada del centro que era la pareja 3,-1 y el radio que es raíz de 32 Vamos a utilizar la fórmula X menos H al cuadrado más Y menos K al cuadrado igual a radio al cuadrado Es decir lo que se conoce como la ecuación canónica o estándar de una circunferencia con centro HK y radio R Reemplazando la información que teníamos, veamos, el centro estaba con H igual a 3 Ahí reemplazamos H, queda X menos 3 al cuadrado más Y menos K, pero K es menos 1 Si aquí entra menos 1 con este menos nos queda más 1 al cuadrado Igual al radio que es raíz de 32, pero raíz de 32 elevado al cuadrado nos da 32 De esta manera hemos encontrado la ecuación de la circunferencia en su forma canónica o estándar Nos podrían pedir también la ecuación en la forma general, para ello tenemos que desarrollar estos binomios al cuadrado Recordemos que un binomio al cuadrado se desarrolla con la fórmula A más B al cuadrado es igual al primero al cuadrado más dos veces el primero por el segundo más el segundo al cuadrado Si aquí tenemos signo menos, pues aquí también tendremos signo menos Entonces vamos a desarrollar X menos 3 al cuadrado, sería el primero al cuadrado que sería X a la 2 menos dos veces el primero por el segundo, es decir, 2 por X por 3 nos da 6X más el segundo al cuadrado, 3 al cuadrado sería 9 más el desarrollo de este binomio al cuadrado que sería el primero al cuadrado, Y a la 2 más dos veces el primero por el segundo, o sea, 2 por Y por 1 sería 2Y más el segundo al cuadrado, es decir, 1 a la 2 es igual a 1 y al otro lado tenemos 32 Organizamos la ecuación empezando con X al cuadrado, luego más Y al cuadrado luego menos 6X, luego más 2Y y por último los números que están solos, es decir, los términos independientes Veamos, 9 más 1 sería 10, pero si traemos el 32 a restar nos queda 10 menos 32 que es igual a menos 22 y esto queda igual a 0 De esta manera hemos encontrado entonces la ecuación de la circunferencia en su forma general La respuesta se puede presentar de cualquiera de estas dos maneras

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Ejercicio 1 de CIRCUNFERENCIA

#julioprofe explica cómo hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es x²+y²-4x+10y+13=0. Tema: #circunferencia → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEbduYDn0h4La0bM8xpRwZq REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación general es x al cuadrado más y al cuadrado menos 4x más 10y más 13 igual a 0 para empezar vamos a escribir la ecuación de la siguiente manera buscamos que los términos en x queden seguidos y los términos en y también y pasamos el término independiente para el otro lado del igual entonces empezamos con x al cuadrado menos 4x más y al cuadrado más 10y y esto igual a menos 13 el 13 pasa negativo al otro lado luego vamos a hacer lo que se conoce como la completación del trinomio cuadrado perfecto es decir escribimos x al cuadrado menos 4x dejamos un espacio en blanco y al cuadrado más 10y dejamos otro espacio en blanco y colocamos al otro lado el menos 13 que teníamos la completación de un trinomio cuadrado perfecto se realiza de la siguiente manera es el requisito indispensable que x al cuadrado por ejemplo tenga coeficiente 1 como en este caso lo mismo que y al cuadrado que también tenga coeficiente 1 como efectivamente lo está cumpliendo hacemos lo siguiente a este número que acompaña la x le sacamos la mitad de 4 es 2 no tenemos en cuenta el signo únicamente el número este 2 se eleva al cuadrado que nos da 4 y se anota aquí listo 2 elevado al cuadrado nos da 4 y este 4 que yo sume a este lado tengo que sumarlo al otro lado para que la ecuación no se desbalance de igual forma vamos a hacer lo mismo con estos términos que tiene la y la mitad de 10 sería 5 y 5 elevado al cuadrado nos da 25 ese número se anota aquí en el espacio en blanco y al otro lado también debemos escribir más 25 como decíamos para que la ecuación no se desbalance lo que acabamos de obtener aquí en esta expresión de acá y en esta expresión de acá es lo que se conoce como un trinomio cuadrado perfecto aquí hay otro trinomio cuadrado perfecto vamos a factorizar esos trinomios cuadrados perfectos para factorizar este abrimos dos paréntesis colocamos aquí un cuadrado que no se nos puede olvidar y sacamos la raíz cuadrada del primer término que sería x y la raíz cuadrada del tercer término que sería y en el signo perdón y en la mitad vamos a colocar el signo del segundo término es decir signo negativo para factorizar el otro trinomio cuadrado perfecto abrimos otro paréntesis elevado al cuadrado la raíz cuadrada del primer término sería y la raíz cuadrada del tercer término sería 5 y aquí en la mitad el signo del segundo término es decir signo positivo siempre la factorización de un trinomio cuadrado perfecto va a ser un binomio al cuadrado cuando los signos están todos positivos aquí es más y cuando los signos se observan intercalados más menos y más aquí nos va a dar menos al otro lado del igual la operación menos 13 más 4 más 25 eso nos va a dar 16 listo entonces después de haber llegado a este punto lo que hacemos es confrontar esta ecuación con el modelo la ecuación de una circunferencia con centro en hk y radio r que es este esta ecuación es estándar ya está establecida y lo que hacemos es confrontar de la siguiente manera decimos menos h es igual a menos 2 menos k va a ser igual a este más 5 r al cuadrado va a ser igual a 16 entonces veamos si menos h es igual a menos 2 multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que h es igual a 2 si menos k es igual a más 5 de igual forma multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que k es igual a menos 5 de esta manera ya tenemos el centro de nuestra circunferencia que va a ser la coordenada 2, menos 5 siempre el centro va a ser la pareja hk y por último r al cuadrado es igual a 16 de donde sacando raíz cuadrada a ambos lados obtenemos que r vale 4 tomamos la opción positiva porque el radio es una distancia y por esa razón debe ser siempre un número positivo aquí hemos terminado nuestro ejercicio ya tenemos el centro de nuestra circunferencia y el valor de su radio

[{"start": 0.0, "end": 5.92, "text": " hallar el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuaci\u00f3n general es"}, {"start": 5.92, "end": 12.96, "text": " x al cuadrado m\u00e1s y al cuadrado menos 4x m\u00e1s 10y m\u00e1s 13 igual a 0"}, {"start": 12.96, "end": 16.4, "text": " para empezar vamos a escribir la ecuaci\u00f3n de la siguiente manera"}, {"start": 16.4, "end": 21.52, "text": " buscamos que los t\u00e9rminos en x queden seguidos y los t\u00e9rminos en y tambi\u00e9n"}, {"start": 21.52, "end": 25.12, "text": " y pasamos el t\u00e9rmino independiente para el otro lado del igual"}, {"start": 25.12, "end": 35.0, "text": " entonces empezamos con x al cuadrado menos 4x m\u00e1s y al cuadrado m\u00e1s 10y"}, {"start": 35.0, "end": 37.6, "text": " y esto igual a menos 13"}, {"start": 37.6, "end": 40.760000000000005, "text": " el 13 pasa negativo al otro lado"}, {"start": 40.760000000000005, "end": 44.64, "text": " luego vamos a hacer lo que se conoce como la completaci\u00f3n del trinomio"}, {"start": 44.64, "end": 48.480000000000004, "text": " cuadrado perfecto es decir escribimos x al cuadrado menos 4x"}, {"start": 48.480000000000004, "end": 51.28, "text": " dejamos un espacio en blanco"}, {"start": 51.28, "end": 55.160000000000004, "text": " y al cuadrado m\u00e1s 10y"}, {"start": 55.160000000000004, "end": 61.92, "text": " dejamos otro espacio en blanco y colocamos al otro lado el menos 13 que ten\u00edamos"}, {"start": 61.92, "end": 65.92, "text": " la completaci\u00f3n de un trinomio cuadrado perfecto se realiza de la siguiente"}, {"start": 65.92, "end": 68.44, "text": " manera es el requisito indispensable"}, {"start": 68.44, "end": 72.68, "text": " que x al cuadrado por ejemplo tenga coeficiente 1 como en este caso"}, {"start": 72.68, "end": 74.36, "text": " lo mismo que y al cuadrado"}, {"start": 74.36, "end": 78.48, "text": " que tambi\u00e9n tenga coeficiente 1 como efectivamente lo est\u00e1 cumpliendo"}, {"start": 78.48, "end": 85.32000000000001, "text": " hacemos lo siguiente a este n\u00famero que acompa\u00f1a la x le sacamos la mitad"}, {"start": 85.32000000000001, "end": 88.36, "text": " de 4 es 2"}, {"start": 88.36, "end": 91.68, "text": " no tenemos en cuenta el signo \u00fanicamente el n\u00famero"}, {"start": 91.68, "end": 93.84, "text": " este 2 se eleva al cuadrado"}, {"start": 93.84, "end": 95.2, "text": " que nos da 4"}, {"start": 95.2, "end": 98.84, "text": " y se anota aqu\u00ed"}, {"start": 98.84, "end": 102.36, "text": " listo 2 elevado al cuadrado nos da 4"}, {"start": 102.36, "end": 106.60000000000001, "text": " y este 4 que yo sume a este lado tengo que sumarlo al otro lado para que la"}, {"start": 106.6, "end": 109.72, "text": " ecuaci\u00f3n no se desbalance"}, {"start": 109.72, "end": 115.32, "text": " de igual forma vamos a hacer lo mismo con estos t\u00e9rminos que tiene la y"}, {"start": 115.32, "end": 117.56, "text": " la mitad de 10"}, {"start": 117.56, "end": 119.32, "text": " ser\u00eda"}, {"start": 119.32, "end": 121.91999999999999, "text": " 5"}, {"start": 121.91999999999999, "end": 126.39999999999999, "text": " y 5 elevado al cuadrado nos da 25"}, {"start": 126.39999999999999, "end": 128.6, "text": " ese n\u00famero"}, {"start": 128.6, "end": 133.6, "text": " se anota aqu\u00ed en el espacio en blanco y al otro lado tambi\u00e9n debemos escribir"}, {"start": 133.6, "end": 134.92, "text": " m\u00e1s 25"}, {"start": 134.92, "end": 138.67999999999998, "text": " como dec\u00edamos para que la ecuaci\u00f3n no se desbalance"}, {"start": 138.67999999999998, "end": 140.64, "text": " lo que acabamos de obtener aqu\u00ed"}, {"start": 140.64, "end": 142.6, "text": " en esta expresi\u00f3n de ac\u00e1"}, {"start": 142.6, "end": 144.64, "text": " y en esta expresi\u00f3n de ac\u00e1"}, {"start": 144.64, "end": 148.76, "text": " es lo que se conoce como un trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 148.76, "end": 151.6, "text": " aqu\u00ed hay otro trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 151.6, "end": 154.79999999999998, "text": " vamos a factorizar esos trinomios cuadrados perfectos"}, {"start": 154.79999999999998, "end": 159.11999999999998, "text": " para factorizar este abrimos dos par\u00e9ntesis colocamos aqu\u00ed un cuadrado que"}, {"start": 159.11999999999998, "end": 160.72, "text": " no se nos puede olvidar"}, {"start": 160.72, "end": 161.67999999999998, "text": " y sacamos"}, {"start": 161.68, "end": 165.92000000000002, "text": " la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que ser\u00eda x y la ra\u00edz cuadrada del tercer"}, {"start": 165.92000000000002, "end": 168.44, "text": " t\u00e9rmino que ser\u00eda"}, {"start": 168.44, "end": 170.20000000000002, "text": " y en el signo"}, {"start": 170.20000000000002, "end": 174.20000000000002, "text": " perd\u00f3n y en la mitad vamos a colocar el signo del segundo t\u00e9rmino es decir"}, {"start": 174.20000000000002, "end": 176.32, "text": " signo negativo"}, {"start": 176.32, "end": 179.68, "text": " para factorizar el otro trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 179.68, "end": 181.20000000000002, "text": " abrimos otro par\u00e9ntesis"}, {"start": 181.20000000000002, "end": 182.96, "text": " elevado al cuadrado"}, {"start": 182.96, "end": 185.96, "text": " la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino ser\u00eda y"}, {"start": 185.96, "end": 189.52, "text": " la ra\u00edz cuadrada del tercer t\u00e9rmino ser\u00eda 5"}, {"start": 189.52, "end": 194.88000000000002, "text": " y aqu\u00ed en la mitad el signo del segundo t\u00e9rmino es decir signo positivo"}, {"start": 194.88000000000002, "end": 198.08, "text": " siempre la factorizaci\u00f3n de un trinomio cuadrado perfecto"}, {"start": 198.08, "end": 200.36, "text": " va a ser un binomio al cuadrado"}, {"start": 200.36, "end": 203.04000000000002, "text": " cuando los signos est\u00e1n todos positivos aqu\u00ed es m\u00e1s"}, {"start": 203.04000000000002, "end": 207.76000000000002, "text": " y cuando los signos se observan intercalados m\u00e1s menos y m\u00e1s aqu\u00ed nos va a dar"}, {"start": 207.76000000000002, "end": 209.4, "text": " menos"}, {"start": 209.4, "end": 212.24, "text": " al otro lado del igual la operaci\u00f3n menos 13"}, {"start": 212.24, "end": 213.76000000000002, "text": " m\u00e1s 4"}, {"start": 213.76000000000002, "end": 215.08, "text": " m\u00e1s 25"}, {"start": 215.08, "end": 216.16000000000003, "text": " eso nos va a dar"}, {"start": 216.16000000000003, "end": 218.48000000000002, "text": " 16"}, {"start": 218.48, "end": 220.35999999999999, "text": " listo entonces"}, {"start": 220.35999999999999, "end": 222.67999999999998, "text": " despu\u00e9s de haber llegado a este punto"}, {"start": 222.67999999999998, "end": 225.07999999999998, "text": " lo que hacemos es confrontar"}, {"start": 225.07999999999998, "end": 228.56, "text": " esta ecuaci\u00f3n con el modelo"}, {"start": 228.56, "end": 232.48, "text": " la ecuaci\u00f3n de una circunferencia con centro en hk"}, {"start": 232.48, "end": 234.67999999999998, "text": " y radio r"}, {"start": 234.67999999999998, "end": 236.6, "text": " que es este"}, {"start": 236.6, "end": 239.64, "text": " esta ecuaci\u00f3n es est\u00e1ndar ya est\u00e1 establecida"}, {"start": 239.64, "end": 241.88, "text": " y lo que hacemos es confrontar"}, {"start": 241.88, "end": 243.28, "text": " de la siguiente manera"}, {"start": 243.28, "end": 245.44, "text": " decimos menos h"}, {"start": 245.44, "end": 246.6, "text": " es igual a"}, {"start": 246.6, "end": 249.4, "text": " menos 2"}, {"start": 249.4, "end": 250.72, "text": " menos k"}, {"start": 250.72, "end": 255.64, "text": " va a ser igual a este m\u00e1s 5"}, {"start": 255.64, "end": 257.56, "text": " r al cuadrado"}, {"start": 257.56, "end": 258.6, "text": " va a ser igual"}, {"start": 258.6, "end": 259.6, "text": " a 16"}, {"start": 259.6, "end": 260.92, "text": " entonces veamos"}, {"start": 260.92, "end": 262.15999999999997, "text": " si menos h"}, {"start": 262.15999999999997, "end": 264.92, "text": " es igual a menos 2"}, {"start": 264.92, "end": 269.48, "text": " multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que h es igual a 2"}, {"start": 269.48, "end": 274.84, "text": " si menos k es igual a m\u00e1s 5"}, {"start": 274.84, "end": 280.23999999999995, "text": " de igual forma multiplicamos por menos uno a ambos lados y nos queda que k es igual a"}, {"start": 280.23999999999995, "end": 281.23999999999995, "text": " menos 5"}, {"start": 281.23999999999995, "end": 284.15999999999997, "text": " de esta manera ya tenemos el centro"}, {"start": 284.15999999999997, "end": 287.15999999999997, "text": " de nuestra circunferencia que va a ser la coordenada"}, {"start": 287.15999999999997, "end": 289.35999999999996, "text": " 2, menos 5"}, {"start": 289.35999999999996, "end": 292.79999999999995, "text": " siempre el centro va a ser la pareja hk"}, {"start": 292.79999999999995, "end": 293.91999999999996, "text": " y por \u00faltimo"}, {"start": 293.91999999999996, "end": 297.47999999999996, "text": " r al cuadrado es igual a 16"}, {"start": 297.47999999999996, "end": 298.52, "text": " de donde"}, {"start": 298.52, "end": 302.84, "text": " sacando ra\u00edz cuadrada a ambos lados obtenemos que r vale"}, {"start": 302.84, "end": 304.08, "text": " 4 tomamos"}, {"start": 304.08, "end": 305.52, "text": " la opci\u00f3n positiva"}, {"start": 305.52, "end": 310.4, "text": " porque el radio es una distancia y por esa raz\u00f3n debe ser siempre un n\u00famero"}, {"start": 310.4, "end": 311.24, "text": " positivo"}, {"start": 311.24, "end": 315.35999999999996, "text": " aqu\u00ed hemos terminado nuestro ejercicio ya tenemos el centro de nuestra circunferencia"}, {"start": 315.36, "end": 335.2, "text": " y el valor de su radio"}]

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REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA - Problema 2

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema usando la Regla de Tres Simple Inversa: Toma 20 minutos llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 20 litros/segundo. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros/segundo más que el anterior, ¿En cuánto tiempo se llena el tanque? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Toma 20 minutos llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 15 litros por segundo. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros por segundo más que el anterior, ¿en cuánto tiempo se llena el tanque? Veamos la información que nos da este problema. Nos da tiempo en minutos y el caudal de cada uno de los grifos. Por acá, otra vez el caudal y nos preguntan tiempo nuevamente. Entonces vamos a ubicar la información de la siguiente manera. Caudal del grifo y el tiempo que tarda en llenarse el tanque. El tiempo lo vamos a trabajar en minutos, mientras que el caudal va en litros por segundo. Es una unidad que se puede escribir como LPS, litros por segundo. Veamos, dice 20 minutos se tarda en llenar el tanque cuando utilizamos un grifo que arroja 15 litros por segundo. Dice, si se utiliza un grifo que arroja 9 litros por segundo más que el anterior, es decir, 15 más 9, 24, es decir, un grifo más potente, ¿en cuánto tiempo se llenará el tanque? Entonces la incógnita queda en la columna del tiempo. Entonces analicemos las dos variables. Si aumentamos el caudal, es decir, la capacidad del grifo que nos llena el tanque, pues es de esperarse que el tiempo de llenar el tanque se nos reduzca. Es decir, necesitamos menos minutos para llenar el tanque. Luego, entre estas dos variables tenemos una relación inversa. ¿Sí? A mayor caudal, menos tiempo necesitamos para llenar el tanque. Para resolver entonces este problemita vamos a utilizar lo que se conoce como regla de tres, simple inversa. Veamos cómo queda entonces. Debemos salvar una proporción, pero debemos invertir una de estas dos razones. Por ejemplo, vamos a invertir esta de acá, es decir, bajamos el 15 y subimos el 24. Entonces nos queda 24 sobre 15 igual a 20 sobre X. La otra razón no sufre modificación. Estos dos valores quedan tal como están. Vamos a resolver esta proporción utilizando la propiedad fundamental. ¿Qué dice? Que 24 por X es igual a 15 por 20. Para despejar X, 24 que está multiplicando pasa a dividir a 15 por 20. Vamos a simplificar allí, podemos sacar por ejemplo, tercera de 24 que es 8, tercera de 15 que sería 5. Podríamos sacarle a 8 y a 20 cuarta, cuarta de 8 es 2, cuarta de 20 sería 5. Como no podemos simplificar nada más procedemos a multiplicar. 5 por 5 son 25 y abajo tendremos 2. Significa que el tiempo que necesitamos son 25.5 minutos, es decir, 12.5 minutos. Que corresponde a 12 minutos y medio, es decir, 12 minutos y 30 segundos. Ese sería entonces el tiempo necesario para llenar el tanque si utilizamos un grifo que arroja 24 litros por segundo.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Toma 20 minutos llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 15 litros por segundo."}, {"start": 7.0, "end": 12.0, "text": " Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros por segundo m\u00e1s que el anterior,"}, {"start": 12.0, "end": 15.0, "text": " \u00bfen cu\u00e1nto tiempo se llena el tanque?"}, {"start": 15.0, "end": 18.0, "text": " Veamos la informaci\u00f3n que nos da este problema."}, {"start": 18.0, "end": 25.0, "text": " Nos da tiempo en minutos y el caudal de cada uno de los grifos."}, {"start": 25.0, "end": 33.0, "text": " Por ac\u00e1, otra vez el caudal y nos preguntan tiempo nuevamente."}, {"start": 33.0, "end": 37.0, "text": " Entonces vamos a ubicar la informaci\u00f3n de la siguiente manera."}, {"start": 37.0, "end": 46.0, "text": " Caudal del grifo y el tiempo que tarda en llenarse el tanque."}, {"start": 46.0, "end": 52.0, "text": " El tiempo lo vamos a trabajar en minutos, mientras que el caudal va en litros por segundo."}, {"start": 52.0, "end": 58.0, "text": " Es una unidad que se puede escribir como LPS, litros por segundo."}, {"start": 58.0, "end": 69.0, "text": " Veamos, dice 20 minutos se tarda en llenar el tanque cuando utilizamos un grifo que arroja 15 litros por segundo."}, {"start": 69.0, "end": 75.0, "text": " Dice, si se utiliza un grifo que arroja 9 litros por segundo m\u00e1s que el anterior,"}, {"start": 75.0, "end": 85.0, "text": " es decir, 15 m\u00e1s 9, 24, es decir, un grifo m\u00e1s potente, \u00bfen cu\u00e1nto tiempo se llenar\u00e1 el tanque?"}, {"start": 85.0, "end": 88.0, "text": " Entonces la inc\u00f3gnita queda en la columna del tiempo."}, {"start": 88.0, "end": 91.0, "text": " Entonces analicemos las dos variables."}, {"start": 91.0, "end": 97.0, "text": " Si aumentamos el caudal, es decir, la capacidad del grifo que nos llena el tanque,"}, {"start": 97.0, "end": 103.0, "text": " pues es de esperarse que el tiempo de llenar el tanque se nos reduzca."}, {"start": 103.0, "end": 108.0, "text": " Es decir, necesitamos menos minutos para llenar el tanque."}, {"start": 108.0, "end": 115.0, "text": " Luego, entre estas dos variables tenemos una relaci\u00f3n inversa."}, {"start": 115.0, "end": 123.0, "text": " \u00bfS\u00ed? A mayor caudal, menos tiempo necesitamos para llenar el tanque."}, {"start": 123.0, "end": 131.0, "text": " Para resolver entonces este problemita vamos a utilizar lo que se conoce como regla de tres, simple inversa."}, {"start": 131.0, "end": 133.0, "text": " Veamos c\u00f3mo queda entonces."}, {"start": 133.0, "end": 139.0, "text": " Debemos salvar una proporci\u00f3n, pero debemos invertir una de estas dos razones."}, {"start": 139.0, "end": 145.0, "text": " Por ejemplo, vamos a invertir esta de ac\u00e1, es decir, bajamos el 15 y subimos el 24."}, {"start": 145.0, "end": 152.0, "text": " Entonces nos queda 24 sobre 15 igual a 20 sobre X."}, {"start": 152.0, "end": 156.0, "text": " La otra raz\u00f3n no sufre modificaci\u00f3n."}, {"start": 156.0, "end": 159.0, "text": " Estos dos valores quedan tal como est\u00e1n."}, {"start": 159.0, "end": 165.0, "text": " Vamos a resolver esta proporci\u00f3n utilizando la propiedad fundamental."}, {"start": 165.0, "end": 174.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 dice? Que 24 por X es igual a 15 por 20."}, {"start": 174.0, "end": 183.0, "text": " Para despejar X, 24 que est\u00e1 multiplicando pasa a dividir a 15 por 20."}, {"start": 183.0, "end": 193.0, "text": " Vamos a simplificar all\u00ed, podemos sacar por ejemplo, tercera de 24 que es 8, tercera de 15 que ser\u00eda 5."}, {"start": 193.0, "end": 203.0, "text": " Podr\u00edamos sacarle a 8 y a 20 cuarta, cuarta de 8 es 2, cuarta de 20 ser\u00eda 5."}, {"start": 203.0, "end": 207.0, "text": " Como no podemos simplificar nada m\u00e1s procedemos a multiplicar."}, {"start": 207.0, "end": 212.0, "text": " 5 por 5 son 25 y abajo tendremos 2."}, {"start": 212.0, "end": 224.0, "text": " Significa que el tiempo que necesitamos son 25.5 minutos, es decir, 12.5 minutos."}, {"start": 224.0, "end": 234.0, "text": " Que corresponde a 12 minutos y medio, es decir, 12 minutos y 30 segundos."}, {"start": 234.0, "end": 243.0, "text": " Ese ser\u00eda entonces el tiempo necesario para llenar el tanque si utilizamos un grifo que arroja 24 litros por segundo."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=ljCKQG3Pfkc

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA - Problema 1

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema aplicando la Regla de Tres Simple Inversa: Si 25 jardineros tardan 12 días en podar los árboles de un parque, ¿Cuántos jardineros se necesitan para hacer el mismo trabajo en 10 días? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

55 jardineros tardan 12 días en podar los árboles de un parque. ¿Cuántos jardineros se necesitan para hacer el mismo trabajo en 10 días? Veamos las variables que intervienen en este problema. Tenemos jardineros y días. Por acá nos preguntan por jardineros y también tenemos un requerimiento de días. Entonces vamos a organizar la información en dos columnas. Jardineros y los días que tardan haciendo el trabajo. Dice, si 25 jardineros tardan 12 días podando los árboles, ¿cuántos jardineros son necesarios para hacer ese mismo trabajo en 10 días? Vamos a pensar entonces cómo es la relación entre estas dos variables, entre jardineros y días. Si nos reduce la cantidad de días, muy seguramente necesitaremos más personal, más jardineros para poder efectuar el mismo trabajo. Por lo tanto, tenemos una relación inversa entre las dos variables, jardineros y días. A menor cantidad de días, más jardineros vamos a necesitar. Entonces vamos a resolver este problema utilizando la regla de 3 simple inversa. ¿Qué se hace de la siguiente manera? Debemos construir una proporción, pero ahora la condición es invertir una de estas dos razones. Solamente una de las dos. Por ejemplo, si yo decido invertir esta, me quedaría x sobre 25. Es decir, la x sube y el 25 baja. Y esta la dejamos igual. Entonces esto queda igualado a 12 sobre 10. Si usted desea dejar esta quieta, 25 sobre x, pues voltea esta de acá. Bajamos el 12 y subimos el 10. El hecho es que solamente una de las dos se debe invertir. Nada haríamos con invertir las dos. Después de tener la proporción ya construida, procedemos a despejar la incógnita x. Decidimos, x por 10 va a ser igual a 25 por 12 aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. Despejando x, el 10 que está multiplicando pasaría a dividir debajo de 25 por 12. Y aquí podemos simplificar al máximo. Por ejemplo, podríamos sacar quinta de 10 que es 2, quinta de 25 que sería 5. Este 2 lo podemos simplificar con el 12 sacando mitad. Mitad de 2 es 1, mitad de 2 es 6. Por lo tanto, el valor de x sería 5 por 6 que es igual a 30. ¿Qué significa esto? Para poder hacer el trabajo de podar los árboles del parque en tan solo 10 días necesitamos 30 jardineros.

[{"start": 0.0, "end": 5.6000000000000005, "text": " 55 jardineros tardan 12 d\u00edas en podar los \u00e1rboles de un parque."}, {"start": 5.6000000000000005, "end": 10.8, "text": " \u00bfCu\u00e1ntos jardineros se necesitan para hacer el mismo trabajo en 10 d\u00edas?"}, {"start": 10.8, "end": 14.0, "text": " Veamos las variables que intervienen en este problema."}, {"start": 14.0, "end": 17.400000000000002, "text": " Tenemos jardineros y d\u00edas."}, {"start": 17.400000000000002, "end": 23.0, "text": " Por ac\u00e1 nos preguntan por jardineros y tambi\u00e9n tenemos un requerimiento de d\u00edas."}, {"start": 23.0, "end": 29.2, "text": " Entonces vamos a organizar la informaci\u00f3n en dos columnas."}, {"start": 29.2, "end": 35.2, "text": " Jardineros y los d\u00edas que tardan haciendo el trabajo."}, {"start": 35.2, "end": 42.2, "text": " Dice, si 25 jardineros tardan 12 d\u00edas podando los \u00e1rboles,"}, {"start": 42.2, "end": 48.6, "text": " \u00bfcu\u00e1ntos jardineros son necesarios para hacer ese mismo trabajo en 10 d\u00edas?"}, {"start": 48.6, "end": 52.4, "text": " Vamos a pensar entonces c\u00f3mo es la relaci\u00f3n entre estas dos variables,"}, {"start": 52.4, "end": 54.8, "text": " entre jardineros y d\u00edas."}, {"start": 54.8, "end": 61.0, "text": " Si nos reduce la cantidad de d\u00edas, muy seguramente necesitaremos m\u00e1s personal,"}, {"start": 61.0, "end": 64.6, "text": " m\u00e1s jardineros para poder efectuar el mismo trabajo."}, {"start": 64.6, "end": 73.6, "text": " Por lo tanto, tenemos una relaci\u00f3n inversa entre las dos variables, jardineros y d\u00edas."}, {"start": 73.6, "end": 78.6, "text": " A menor cantidad de d\u00edas, m\u00e1s jardineros vamos a necesitar."}, {"start": 78.6, "end": 86.0, "text": " Entonces vamos a resolver este problema utilizando la regla de 3 simple inversa."}, {"start": 86.0, "end": 88.19999999999999, "text": " \u00bfQu\u00e9 se hace de la siguiente manera?"}, {"start": 88.19999999999999, "end": 96.39999999999999, "text": " Debemos construir una proporci\u00f3n, pero ahora la condici\u00f3n es invertir una de estas dos razones."}, {"start": 96.39999999999999, "end": 97.8, "text": " Solamente una de las dos."}, {"start": 97.8, "end": 103.6, "text": " Por ejemplo, si yo decido invertir esta, me quedar\u00eda x sobre 25."}, {"start": 103.6, "end": 108.0, "text": " Es decir, la x sube y el 25 baja."}, {"start": 108.0, "end": 110.2, "text": " Y esta la dejamos igual."}, {"start": 110.2, "end": 115.8, "text": " Entonces esto queda igualado a 12 sobre 10."}, {"start": 115.8, "end": 122.8, "text": " Si usted desea dejar esta quieta, 25 sobre x, pues voltea esta de ac\u00e1."}, {"start": 122.8, "end": 124.8, "text": " Bajamos el 12 y subimos el 10."}, {"start": 124.8, "end": 129.0, "text": " El hecho es que solamente una de las dos se debe invertir."}, {"start": 129.0, "end": 132.0, "text": " Nada har\u00edamos con invertir las dos."}, {"start": 132.0, "end": 137.4, "text": " Despu\u00e9s de tener la proporci\u00f3n ya construida, procedemos a despejar la inc\u00f3gnita x."}, {"start": 137.4, "end": 147.0, "text": " Decidimos, x por 10 va a ser igual a 25 por 12 aplicando la propiedad fundamental de las proporciones."}, {"start": 147.0, "end": 156.0, "text": " Despejando x, el 10 que est\u00e1 multiplicando pasar\u00eda a dividir debajo de 25 por 12."}, {"start": 156.0, "end": 158.20000000000002, "text": " Y aqu\u00ed podemos simplificar al m\u00e1ximo."}, {"start": 158.20000000000002, "end": 165.20000000000002, "text": " Por ejemplo, podr\u00edamos sacar quinta de 10 que es 2, quinta de 25 que ser\u00eda 5."}, {"start": 165.2, "end": 170.2, "text": " Este 2 lo podemos simplificar con el 12 sacando mitad."}, {"start": 170.2, "end": 174.0, "text": " Mitad de 2 es 1, mitad de 2 es 6."}, {"start": 174.0, "end": 179.2, "text": " Por lo tanto, el valor de x ser\u00eda 5 por 6 que es igual a 30."}, {"start": 179.2, "end": 180.79999999999998, "text": " \u00bfQu\u00e9 significa esto?"}, {"start": 180.8, "end": 195.8, "text": " Para poder hacer el trabajo de podar los \u00e1rboles del parque en tan solo 10 d\u00edas necesitamos 30 jardineros."}]

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REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA - Problema 2

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema usando la Regla de Tres Simple Directa: Si una máquina copiadora tarda 8 segundos en sacar 20 copias, ¿Cuánto tiempo tardará en sacar 45 copias? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Si una máquina copiadora tarda 8 segundos en sacar 20 copias, ¿cuánto tiempo tardará en sacar 45 copias? Aquí podemos observar las siguientes variables. Tiempo en segundos y cantidad de copias. Por acá tiempo y otra vez copias. Entonces vamos a localizar nuestra información usando dos encabezados. Una, el tiempo en segundos y el otro la cantidad de copias. Dice que en 8 segundos la máquina saca 20 copias y que ¿cuánto tiempo tardará en sacar 45 copias? Vamos a analizar si la relación entre las dos variables que tenemos es directa o inversa. Si aumenta la cantidad de copias, pues es lógico pensar que necesitamos más tiempo. Luego la relación entre las dos variables va a ser una relación directa. A mayor cantidad de copias, mayor tiempo necesita la máquina. Entonces vamos a resolver este problemita usando la regla de 3 simple directa. Para ello generamos una proporción con estos valores. Nos va a quedar así. 8 es a x, como 20 es a 45. Entonces resolvemos usando la propiedad fundamental de las proporciones. Donde el producto de estos dos números es igual al producto de estos dos de acá. Entonces tenemos 8 por 45 es igual a x por 20. Para despejar x, 20 se va multiplicando y pasa al otro lado a dividir. Y aquí podemos simplificar. Podríamos sacarle por ejemplo cuarta a 20 y cuarta a 8. Cuarta de 20 sería 5, cuarta de 8 es 2. 5 y 45 los podemos simplificar sacando quinta. Quinta de 5 es 1, quinta de 45 sería 9. Como aquí obtuvimos 1 ya terminamos la simplificación. Y entonces x nos daría 2 por 9 que es igual a 18. Esto significa que la máquina tardaría 18 segundos en sacar las 45 copias.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " Si una m\u00e1quina copiadora tarda 8 segundos en sacar 20 copias, \u00bfcu\u00e1nto tiempo tardar\u00e1 en sacar 45 copias?"}, {"start": 8.0, "end": 11.0, "text": " Aqu\u00ed podemos observar las siguientes variables."}, {"start": 11.0, "end": 15.0, "text": " Tiempo en segundos y cantidad de copias."}, {"start": 15.0, "end": 18.0, "text": " Por ac\u00e1 tiempo y otra vez copias."}, {"start": 18.0, "end": 25.0, "text": " Entonces vamos a localizar nuestra informaci\u00f3n usando dos encabezados."}, {"start": 25.0, "end": 32.0, "text": " Una, el tiempo en segundos y el otro la cantidad de copias."}, {"start": 32.0, "end": 42.0, "text": " Dice que en 8 segundos la m\u00e1quina saca 20 copias y que \u00bfcu\u00e1nto tiempo tardar\u00e1 en sacar 45 copias?"}, {"start": 42.0, "end": 48.0, "text": " Vamos a analizar si la relaci\u00f3n entre las dos variables que tenemos es directa o inversa."}, {"start": 48.0, "end": 55.0, "text": " Si aumenta la cantidad de copias, pues es l\u00f3gico pensar que necesitamos m\u00e1s tiempo."}, {"start": 55.0, "end": 61.0, "text": " Luego la relaci\u00f3n entre las dos variables va a ser una relaci\u00f3n directa."}, {"start": 61.0, "end": 66.0, "text": " A mayor cantidad de copias, mayor tiempo necesita la m\u00e1quina."}, {"start": 66.0, "end": 74.0, "text": " Entonces vamos a resolver este problemita usando la regla de 3 simple directa."}, {"start": 74.0, "end": 78.0, "text": " Para ello generamos una proporci\u00f3n con estos valores."}, {"start": 78.0, "end": 86.0, "text": " Nos va a quedar as\u00ed. 8 es a x, como 20 es a 45."}, {"start": 86.0, "end": 93.0, "text": " Entonces resolvemos usando la propiedad fundamental de las proporciones."}, {"start": 93.0, "end": 98.0, "text": " Donde el producto de estos dos n\u00fameros es igual al producto de estos dos de ac\u00e1."}, {"start": 98.0, "end": 105.0, "text": " Entonces tenemos 8 por 45 es igual a x por 20."}, {"start": 105.0, "end": 114.0, "text": " Para despejar x, 20 se va multiplicando y pasa al otro lado a dividir."}, {"start": 114.0, "end": 120.0, "text": " Y aqu\u00ed podemos simplificar. Podr\u00edamos sacarle por ejemplo cuarta a 20 y cuarta a 8."}, {"start": 120.0, "end": 126.0, "text": " Cuarta de 20 ser\u00eda 5, cuarta de 8 es 2."}, {"start": 126.0, "end": 130.0, "text": " 5 y 45 los podemos simplificar sacando quinta."}, {"start": 130.0, "end": 134.0, "text": " Quinta de 5 es 1, quinta de 45 ser\u00eda 9."}, {"start": 134.0, "end": 138.0, "text": " Como aqu\u00ed obtuvimos 1 ya terminamos la simplificaci\u00f3n."}, {"start": 138.0, "end": 143.0, "text": " Y entonces x nos dar\u00eda 2 por 9 que es igual a 18."}, {"start": 143.0, "end": 156.0, "text": " Esto significa que la m\u00e1quina tardar\u00eda 18 segundos en sacar las 45 copias."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=hP6F-0oDvGk

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA - Problema 1

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema usando la Regla de Tres Simple Directa: Se necesitan 70 galones de pintura para embellecer 5 casas de un condominio. ¿Qué cantidad de pintura se requiere para 12 casa similares? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Se necesitan 70 galones de pintura para embellecer 5 casas de un condominio. ¿Qué cantidad de pintura se requiere para 12 casas similares? Aquí podemos observar las siguientes variables. Galones de pintura y casas. Por acá nos preguntan cuánta pintura se necesita para otra cantidad de casas. Entonces vamos a publicar la información con dos encabezados. La pintura que vamos a tomarla en galones y las casas. El problema nos dice que con 70 galones de pintura podemos embellecer 5 casas y que cuánta cantidad de pintura necesitamos para 12 casas similares a estas 5. Nuestra encomienda la representamos con la letra X. Aquí tenemos que analizar si la relación entre estas dos variables es directa o inversa. Veamos, si nos aumenta la cantidad de casas, debemos esperar que aumenta la cantidad de pintura. Por lo tanto, tenemos una relación directa entre nuestras variables que son pintura y casas. En este caso vamos a resolver utilizando lo que se conoce como la regla de 3 simple directa. ¿Cómo se hace? Aquí estos valores nos van a formar una proporción que se escribe así, 70 es a X, con 5 es a 12. Hagamos de cuenta que es como trazar las dos líneas entre los números y el signo igual entre ellos. Pero siempre es mejor sacarla aparte. Tenemos una proporción donde vamos a resolver aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. El producto de estos dos números debe ser igual al producto de estos dos. Entonces 70 por 12 debe ser igual a X por 5. Ahora nuestra incógnita X, el 5 que está multiplicando lo vamos a pasar a dividir al otro lado. Aquí arriba tenemos 70 por 12. Y esto lo podemos simplificar, por ejemplo podríamos sacar quinta de 5 que es 1 y quinta de 70 que sería 14. Como aquí obtuvimos 1, hemos terminado la simplificación. Luego X va a ser igual a 14 por 12, lo cual nos da 168. ¿Qué significa eso entonces? Que necesitamos 168 galones de pintura para envellecer las 12 casas que nos pedían.

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Se necesitan 70 galones de pintura para embellecer 5 casas de un condominio."}, {"start": 6.0, "end": 10.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 cantidad de pintura se requiere para 12 casas similares?"}, {"start": 10.0, "end": 14.0, "text": " Aqu\u00ed podemos observar las siguientes variables."}, {"start": 14.0, "end": 18.0, "text": " Galones de pintura y casas."}, {"start": 18.0, "end": 26.0, "text": " Por ac\u00e1 nos preguntan cu\u00e1nta pintura se necesita para otra cantidad de casas."}, {"start": 26.0, "end": 32.0, "text": " Entonces vamos a publicar la informaci\u00f3n con dos encabezados."}, {"start": 32.0, "end": 38.0, "text": " La pintura que vamos a tomarla en galones y las casas."}, {"start": 38.0, "end": 46.0, "text": " El problema nos dice que con 70 galones de pintura podemos embellecer 5 casas"}, {"start": 46.0, "end": 56.0, "text": " y que cu\u00e1nta cantidad de pintura necesitamos para 12 casas similares a estas 5."}, {"start": 56.0, "end": 60.0, "text": " Nuestra encomienda la representamos con la letra X."}, {"start": 60.0, "end": 64.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos que analizar si la relaci\u00f3n entre estas dos variables es directa o inversa."}, {"start": 64.0, "end": 72.0, "text": " Veamos, si nos aumenta la cantidad de casas, debemos esperar que aumenta la cantidad de pintura."}, {"start": 72.0, "end": 84.0, "text": " Por lo tanto, tenemos una relaci\u00f3n directa entre nuestras variables que son pintura y casas."}, {"start": 84.0, "end": 92.0, "text": " En este caso vamos a resolver utilizando lo que se conoce como la regla de 3 simple directa."}, {"start": 92.0, "end": 94.0, "text": " \u00bfC\u00f3mo se hace?"}, {"start": 94.0, "end": 106.0, "text": " Aqu\u00ed estos valores nos van a formar una proporci\u00f3n que se escribe as\u00ed, 70 es a X, con 5 es a 12."}, {"start": 106.0, "end": 116.0, "text": " Hagamos de cuenta que es como trazar las dos l\u00edneas entre los n\u00fameros y el signo igual entre ellos."}, {"start": 116.0, "end": 120.0, "text": " Pero siempre es mejor sacarla aparte."}, {"start": 120.0, "end": 128.0, "text": " Tenemos una proporci\u00f3n donde vamos a resolver aplicando la propiedad fundamental de las proporciones."}, {"start": 128.0, "end": 134.0, "text": " El producto de estos dos n\u00fameros debe ser igual al producto de estos dos."}, {"start": 134.0, "end": 142.0, "text": " Entonces 70 por 12 debe ser igual a X por 5."}, {"start": 142.0, "end": 150.0, "text": " Ahora nuestra inc\u00f3gnita X, el 5 que est\u00e1 multiplicando lo vamos a pasar a dividir al otro lado."}, {"start": 150.0, "end": 153.0, "text": " Aqu\u00ed arriba tenemos 70 por 12."}, {"start": 153.0, "end": 163.0, "text": " Y esto lo podemos simplificar, por ejemplo podr\u00edamos sacar quinta de 5 que es 1 y quinta de 70 que ser\u00eda 14."}, {"start": 163.0, "end": 167.0, "text": " Como aqu\u00ed obtuvimos 1, hemos terminado la simplificaci\u00f3n."}, {"start": 167.0, "end": 174.0, "text": " Luego X va a ser igual a 14 por 12, lo cual nos da 168."}, {"start": 174.0, "end": 202.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 significa eso entonces? Que necesitamos 168 galones de pintura para envellecer las 12 casas que nos ped\u00edan."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=B8cjz93DVTM

REGLA DE TRES COMPUESTA - Problema 2

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema usando la Regla de Tres Compuesta: Un atleta recorre 300 km entrenando 20 días a razón de 4 horas diarias. Si en los próximos 10 días sólo dispone de 2 horas diarias para entrenar, ¿Cuántos kilómetros recorrerá? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Un atleta recorre 300 km entrenando 20 días a razón de 4 horas diarias. Si en los próximos 10 días solo dispone de 2 horas diarias para entrenar, ¿Cuántos kilómetros recorrerá? Veamos qué variables intervienen en este problema. Por acá nos dicen que recorre 300 km entrenando 20 días a razón de 4 horas diarias y que en los próximos 10 días solo dispone de 2 horas diarias, entonces ¿Cuántos kilómetros recorrerá? Vamos a ubicar nuestra información usando 3 encabezados. Los kilómetros recorridos, los días que entrena y las horas diarias que el deportista dedica a su entreno. Entonces veamos, dice que recorre 300 km entrenando 20 días a razón de 4 horas diarias. Si en los próximos 10 días solo dispone de 2 horas diarias para entrenar, ¿Cuántos kilómetros recorrerá? Aquí está entonces la información. Vamos a analizar entonces cómo se comportan las variables con relación a aquella donde está la incógnita. Es decir, vamos a comparar lo que pasa entre kilómetros y días y entre kilómetros y horas diarias de entreno. Veamos, vamos a analizar estas dos. Si las horas diarias de entreno permanecen fijas, es decir, el tiene siempre el mismo entrenamiento diario, entonces nos reducen la cantidad de días, entonces es de esperarse que también se reduzca la cantidad de kilómetros recorridos. Entonces en ese caso la relación entre kilómetros y días va a ser una relación directa. Por lo tanto, como es directa, en esa colonita colocamos los signos menos y más. Siempre que sea directa, menos arriba, más abajo. Veamos ahorita entre kilómetros y horas diarias de entreno cómo es la relación. Supongamos que la cantidad de días ahora permanece constante, una cantidad fija de días. Entonces, si eso nos reduce la cantidad de horas diarias de entreno, pues es de esperarse que también se reduzca la cantidad de kilómetros recorridos. Entonces en ese caso la relación vuelve a ser directa entre kilómetros recorridos y las horas diarias de entreno. Por lo tanto aquí también colocamos los signos menos y más, tal como los ubicamos acá. En la columna donde está la incógnita, el datico que conocemos siempre va a llevar signo más. Y a continuación, para poder encontrar el valor de la X hacemos lo siguiente. X va a ser igual a producto de numeritos que quedaron con signo positivo sobre producto de numeritos que quedaron con signo negativo. Entonces arriba vamos a escribir 300 por 10 por 2. Todos los que quedaron con signo más, con signo positivo. 310 y 2 en la parte superior y en la parte inferior lo que es 20 y 4 multiplicando entre sí. De esa manera entonces vamos a encontrar el valor de la X. Vamos a simplificar al máximo estos factores que tenemos acá. Por ejemplo podríamos suprimir 0 acá. Podríamos eliminar este 2 con este 2. Cancelamos. Y podríamos simplificar el 4 con el 300. Saquemos mitad. Puede ser mitad de 4 es 2, mitad de 300 es 150. Y nuevamente mitad de 2 es 1. Mitad de 150 sería 75. Entonces en últimas todo eso nos da 75. ¿Qué significa eso entonces? Que si ahora el deportista entrena 10 días a razón de 2 horas diarias su distancia recorrida va a ser de 75 kilómetros.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " Un atleta recorre 300 km entrenando 20 d\u00edas a raz\u00f3n de 4 horas diarias."}, {"start": 8.0, "end": 14.0, "text": " Si en los pr\u00f3ximos 10 d\u00edas solo dispone de 2 horas diarias para entrenar,"}, {"start": 14.0, "end": 16.0, "text": " \u00bfCu\u00e1ntos kil\u00f3metros recorrer\u00e1?"}, {"start": 16.0, "end": 19.0, "text": " Veamos qu\u00e9 variables intervienen en este problema."}, {"start": 19.0, "end": 28.0, "text": " Por ac\u00e1 nos dicen que recorre 300 km entrenando 20 d\u00edas a raz\u00f3n de 4 horas diarias"}, {"start": 28.0, "end": 33.0, "text": " y que en los pr\u00f3ximos 10 d\u00edas solo dispone de 2 horas diarias,"}, {"start": 33.0, "end": 36.0, "text": " entonces \u00bfCu\u00e1ntos kil\u00f3metros recorrer\u00e1?"}, {"start": 36.0, "end": 41.0, "text": " Vamos a ubicar nuestra informaci\u00f3n usando 3 encabezados."}, {"start": 41.0, "end": 56.0, "text": " Los kil\u00f3metros recorridos, los d\u00edas que entrena y las horas diarias que el deportista dedica a su entreno."}, {"start": 56.0, "end": 66.0, "text": " Entonces veamos, dice que recorre 300 km entrenando 20 d\u00edas a raz\u00f3n de 4 horas diarias."}, {"start": 66.0, "end": 76.0, "text": " Si en los pr\u00f3ximos 10 d\u00edas solo dispone de 2 horas diarias para entrenar,"}, {"start": 76.0, "end": 78.0, "text": " \u00bfCu\u00e1ntos kil\u00f3metros recorrer\u00e1?"}, {"start": 78.0, "end": 81.0, "text": " Aqu\u00ed est\u00e1 entonces la informaci\u00f3n."}, {"start": 81.0, "end": 93.0, "text": " Vamos a analizar entonces c\u00f3mo se comportan las variables con relaci\u00f3n a aquella donde est\u00e1 la inc\u00f3gnita."}, {"start": 93.0, "end": 103.0, "text": " Es decir, vamos a comparar lo que pasa entre kil\u00f3metros y d\u00edas y entre kil\u00f3metros y horas diarias de entreno."}, {"start": 103.0, "end": 106.0, "text": " Veamos, vamos a analizar estas dos."}, {"start": 106.0, "end": 113.0, "text": " Si las horas diarias de entreno permanecen fijas, es decir, el tiene siempre el mismo entrenamiento diario,"}, {"start": 113.0, "end": 122.0, "text": " entonces nos reducen la cantidad de d\u00edas, entonces es de esperarse que tambi\u00e9n se reduzca la cantidad de kil\u00f3metros recorridos."}, {"start": 122.0, "end": 129.0, "text": " Entonces en ese caso la relaci\u00f3n entre kil\u00f3metros y d\u00edas va a ser una relaci\u00f3n directa."}, {"start": 129.0, "end": 137.0, "text": " Por lo tanto, como es directa, en esa colonita colocamos los signos menos y m\u00e1s."}, {"start": 137.0, "end": 141.0, "text": " Siempre que sea directa, menos arriba, m\u00e1s abajo."}, {"start": 141.0, "end": 148.0, "text": " Veamos ahorita entre kil\u00f3metros y horas diarias de entreno c\u00f3mo es la relaci\u00f3n."}, {"start": 148.0, "end": 154.0, "text": " Supongamos que la cantidad de d\u00edas ahora permanece constante, una cantidad fija de d\u00edas."}, {"start": 154.0, "end": 165.0, "text": " Entonces, si eso nos reduce la cantidad de horas diarias de entreno, pues es de esperarse que tambi\u00e9n se reduzca la cantidad de kil\u00f3metros recorridos."}, {"start": 165.0, "end": 174.0, "text": " Entonces en ese caso la relaci\u00f3n vuelve a ser directa entre kil\u00f3metros recorridos y las horas diarias de entreno."}, {"start": 174.0, "end": 181.0, "text": " Por lo tanto aqu\u00ed tambi\u00e9n colocamos los signos menos y m\u00e1s, tal como los ubicamos ac\u00e1."}, {"start": 181.0, "end": 189.0, "text": " En la columna donde est\u00e1 la inc\u00f3gnita, el datico que conocemos siempre va a llevar signo m\u00e1s."}, {"start": 189.0, "end": 197.0, "text": " Y a continuaci\u00f3n, para poder encontrar el valor de la X hacemos lo siguiente."}, {"start": 197.0, "end": 208.0, "text": " X va a ser igual a producto de numeritos que quedaron con signo positivo sobre producto de numeritos que quedaron con signo negativo."}, {"start": 208.0, "end": 220.0, "text": " Entonces arriba vamos a escribir 300 por 10 por 2. 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REGLA DE TRES COMPUESTA - Problema 1

#julioprofe explica cómo resolver el siguiente problema usando la Regla de Tres Compuesta: 5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes. ¿Cuántos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses? REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes ¿Cuántos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses? Veamos las variables que intervienen en este problema Tenemos autobuses, pasajeros, viajes Por acá nuevamente viajes, pasajeros y autobuses Es decir, identificamos 3 variables Vamos a anotarlas en 3 encabezados Entonces autobuses, pasajeros y viajes Vamos a ubicar la información entonces Dice, 5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes Ahí tenemos la primera parte del problema, de la información que nos da el problema Luego dice, ¿Cuántos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses? Entonces ya hemos logrado ubicar la información en esos 3 encabezados Luego esto nos hace pensar que tenemos una regla de 3 compuesta Para ello tenemos que identificar qué relación existe entre estas dos variables Es decir, autobuses con viajes y la relación que existe entre pasajeros y viajes Es decir, entre estas dos y acá Es decir, siempre vamos a comparar la columna que tiene la incógnita con cada una de las otras dos columnas Esta con esta y esta con esta Pensemos en lo siguiente, si la cantidad de pasajeros permanece constante Es decir, hay una cantidad fija de pasajeros Entonces a menor cantidad de autobuses vamos a necesitar mayor cantidad de viajes ¿Cierto? Porque debemos transportar un número definido de pasajeros Si nos reducen la cantidad de autobuses, lógicamente vamos a necesitar más viajes Por lo tanto, allí nuestra relación es inversa entre autobuses y viajes Cuando la relación entre 2 columnas de estas es inversa Debemos colocar aquí los signos más y menos Es decir, siempre cuando sea inversa, positivo arriba, negativo abajo Veamos entre pasajeros y viajes Vamos a suponer que la cantidad de autobuses ahora permanece constante Tenemos un número definido de autobuses Entonces veamos qué pasa con la cantidad de pasajeros y viajes Si nos reducen la cantidad de pasajeros, pues es de esperar que necesitemos menos viajes para transportarlos a ellos Entonces, en este caso, la relación entre pasajeros y número de viajes va a ser una relación directa ¿Por qué? A menor cantidad de pasajeros, menor cantidad de viajes Cuando es directa, entonces colocamos los signos así, menos arriba, más abajo Y para la columna donde está la incógnita, el dato que conocemos a ese siempre le vamos a colocar signo más Entonces procedemos a encontrar el valor de la incógnita de la siguiente manera X va a ser igual a producto de positivos en la parte superior, producto de negativos en la parte inferior Es decir, acá arriba vamos a multiplicar todos los numeritos que quedaron con signo más Entonces sería el 5, el 400 y el 4 Los tres numeritos que quedaron con signo positivo los ubicamos arriba, multiplicando entre sí Y aquí abajo vamos a colocar los numeritos que quedaron con signo menos, es decir, el 2 y el 800 Entonces 2 por 800 Procedemos entonces a simplificar esto para encontrar la incógnita Podemos por ejemplo suprimir ceros, quitar dos ceros de aquí con dos ceros de acá Por ejemplo, podemos sacarle mitad a este 2 que sería 1, mitad de 4 sería 2 A 8 y 4 le podemos sacar por ejemplo cuarta, cuarta de 4 es 1, cuarta de 8 es 2 Y este 2 lo podemos simplificar con este 2 de arriba, se nos manda el todo, mitad de 2 es 1, mitad de 2 es 1 Lo único que sobrevivió de todo esto fue este 5 que quedó en la parte superior ¿Qué significa esto entonces? Que necesitamos un total de 5 viajes para transportar los pasajeros que nos decían

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " 5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes"}, {"start": 5.0, "end": 12.0, "text": " \u00bfCu\u00e1ntos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses?"}, {"start": 12.0, "end": 16.0, "text": " Veamos las variables que intervienen en este problema"}, {"start": 16.0, "end": 20.0, "text": " Tenemos autobuses, pasajeros, viajes"}, {"start": 20.0, "end": 26.0, "text": " Por ac\u00e1 nuevamente viajes, pasajeros y autobuses"}, {"start": 26.0, "end": 29.0, "text": " Es decir, identificamos 3 variables"}, {"start": 29.0, "end": 34.0, "text": " Vamos a anotarlas en 3 encabezados"}, {"start": 34.0, "end": 43.0, "text": " Entonces autobuses, pasajeros y viajes"}, {"start": 43.0, "end": 47.0, "text": " Vamos a ubicar la informaci\u00f3n entonces"}, {"start": 47.0, "end": 55.0, "text": " Dice, 5 autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes"}, {"start": 55.0, "end": 61.0, "text": " Ah\u00ed tenemos la primera parte del problema, de la informaci\u00f3n que nos da el problema"}, {"start": 61.0, "end": 74.0, "text": " Luego dice, \u00bfCu\u00e1ntos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses?"}, {"start": 74.0, "end": 80.0, "text": " Entonces ya hemos logrado ubicar la informaci\u00f3n en esos 3 encabezados"}, {"start": 80.0, "end": 85.0, "text": " Luego esto nos hace pensar que tenemos una regla de 3 compuesta"}, {"start": 85.0, "end": 93.0, "text": " Para ello tenemos que identificar qu\u00e9 relaci\u00f3n existe entre estas dos variables"}, {"start": 93.0, "end": 100.0, "text": " Es decir, autobuses con viajes y la relaci\u00f3n que existe entre pasajeros y viajes"}, {"start": 100.0, "end": 103.0, "text": " Es decir, entre estas dos y ac\u00e1"}, {"start": 103.0, "end": 111.0, "text": " Es decir, siempre vamos a comparar la columna que tiene la inc\u00f3gnita con cada una de las otras dos columnas"}, {"start": 111.0, "end": 113.0, "text": " Esta con esta y esta con esta"}, {"start": 113.0, "end": 117.0, "text": " Pensemos en lo siguiente, si la cantidad de pasajeros permanece constante"}, {"start": 117.0, "end": 120.0, "text": " Es decir, hay una cantidad fija de pasajeros"}, {"start": 120.0, "end": 129.0, "text": " Entonces a menor cantidad de autobuses vamos a necesitar mayor cantidad de viajes"}, {"start": 129.0, "end": 134.0, "text": " \u00bfCierto? 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Que necesitamos un total de 5 viajes para transportar los pasajeros que nos dec\u00edan"}]

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SUMA Y RESTA DE RADICALES SEMEJANTES - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo simplificar una expresión numérica usando el concepto de radicales semejantes. Tema: #OperacionesConRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFWj-no7FzPwEUCbXVB6Xnd REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a simplificar al máximo esta suma y resta de radicales. Para comenzar debemos descomponer cada uno de los radicandos que tenemos allí. Empecemos con 32, lo descomponemos mitad 16, mitad 8, mitad 4, mitad 2, mitad 1, eso nos da 2 elevado a 5. Algo que tenemos que tener presente es que como son raíces cuadradas, necesitamos que los exponentes que nos queden dentro de cada raíz, ojalá sean números divisibles por 2. En este caso 5 no lo es, pero podríamos desbaratar 2 a la 5 como 2 a la 4 por 2 a la 1. Es decir, asegurando una potencia donde el exponente sea divisible por 2, como es el caso de 4. Bien, entonces vamos a ir haciendo lo siguiente. Vamos a colocar acá 2 a la 4 por 2 a la 1, vamos alistando cada una de las raíces. Vamos por acá, 243, vamos a descomponer 243, le podemos sacar tercera, nos da 81, tercera 27, tercera de 27 es 9, tercera de 9 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos da 3 a la 5. Que también podemos desbaratarlo como 3 a la 4 por 3 a la 1, es decir, buscamos el número más cercano a 5 que sea divisible por 2, se trata del 4, y por el resto que sería 3 a la 1. Entonces nos queda aquí 3 a la 4 por 3 a la 1. Pasamos a la siguiente raíz, la raíz cuadrada de 12. Le damos el 12, vamos a descomponerlo, mitad sería 6, mitad de 6 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos quedaría 2 al cuadrado por 3. En este caso, este 2 nos conviene, nos favorece, entonces vamos a dejarlo así como está. Y 3 por tener exponente 1, pues no se le puede hacer nada ya que 1 es inferior a 2. Entonces nos queda 2 a la 2 por 3. Menos, vamos con el 48. Vamos a descomponer el 48, entonces le podemos sacar mitad, nos da 24, mitad de 24 es 12, mitad de 12 es 6, mitad de 6 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos quedaría 2 a la 4 por 3. 4 nos conviene porque 4 es divisible por 2, por lo tanto la dejamos así. 2 a la 4 y 3 no se le puede hacer nada por tener exponente 1. Finalmente llegamos al 27, entonces lo descomponemos, podemos sacar tercera, nos da 9, tercera de 9 es 3, tercera de 3 es 1. Esto nos da 3 a la 3. Como 3 es mayor que 2, pero no es divisible por 2, entonces lo descomponemos como 3 a la 2 por 3 a la 1. Cambiamos entonces el 27 por 3 a la 2 y 3 a la 1. Bien, entonces ya hemos alistado el interior de cada una de las raíces para poder empezar a sacar cosas de ellas. Por ejemplo aquí 2 a la 4 saldría como 2 a la 2, porque 4 dividido entre 2 nos da 2. Queda dentro de la raíz este 2 a la 1 que lo podemos ya colocar como 2. Más aquí en la siguiente raíz 3 a la 4 saldría como 3 a la 2. Y adentro de la raíz queda este 3 que no pudo salir. Menos aquí en esta raíz podemos sacar este 2 a la 2, saldría como 2 a la 1, pongámosle 1, multiplicado por la raíz de 3, el 3 no pudo salir. Aquí 2 a la 4 saldría como 2 a la 2, multiplicaría por raíz de 3, menos aquí 3 a la 2 saldría como 3, 3 a la 1. Y adentro queda el 3 a la 1 que lo podemos dejar simplemente como 3. Resolvamos aquí 2 al cuadrado es 4, queda 4 raíz de 2 más 3 al cuadrado sería 9, raíz de 3, menos 2 a la 1 es 2, raíz de 3, menos 2 al cuadrado es 4, raíz de 3, menos 3 a la 1 que sería 3 acompañado de raíz de 3. Tenemos aquí algo que se llama radicales semejantes, que es similar a lo que en algebra conocemos como términos semejantes. Recordemos que en algebra por ejemplo si tenemos 9x menos 2x esto es igual a 7x, pues ahora vamos a tener por ejemplo el caso de 9 raíz de 3, menos 2 raíz de 3 va a ser igual a 7 raíz de 3, de manera similar a los términos semejantes, estos se llaman radicales semejantes. Entonces lo que hacemos es operar sus coeficientes, en este caso 9 menos 2 nos da 7. Entonces es el caso de este radical, este, este y este, donde todos tienen raíz de 3, este no sería semejante con ellos por tener una raíz distinta. Entonces veamos, colocaremos 4 raíz de 2 que no tiene semejante y haríamos la operación de estos 4 radicales, entonces vamos a operar sus coeficientes, tenemos 9 menos 2 que nos da 7, menos 4 es 3 y menos 3 daría 0, o sea que la operación de estos 4 radicales nos daría 0 raíz de 3, pero 0 raíz de 3 por estar multiplicando esto se nos vuelve 0. Como quien dice todos esos términos se nos cancelan entre sí, se nos eliminan y la respuesta sería únicamente 4 raíz de 2. Y terminamos.

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Vamos a descomponer el 48, entonces le podemos sacar mitad, nos da 24, mitad de 24 es 12, mitad de 12 es 6, mitad de 6 es 3, tercera de 3 es 1."}, {"start": 156.0, "end": 159.0, "text": " Esto nos quedar\u00eda 2 a la 4 por 3."}, {"start": 159.0, "end": 165.0, "text": " 4 nos conviene porque 4 es divisible por 2, por lo tanto la dejamos as\u00ed."}, {"start": 165.0, "end": 171.0, "text": " 2 a la 4 y 3 no se le puede hacer nada por tener exponente 1."}, {"start": 171.0, "end": 183.0, "text": " Finalmente llegamos al 27, entonces lo descomponemos, podemos sacar tercera, nos da 9, tercera de 9 es 3, tercera de 3 es 1."}, {"start": 183.0, "end": 186.0, "text": " Esto nos da 3 a la 3."}, {"start": 186.0, "end": 194.0, "text": " Como 3 es mayor que 2, pero no es divisible por 2, entonces lo descomponemos como 3 a la 2 por 3 a la 1."}, {"start": 194.0, "end": 202.0, "text": " Cambiamos entonces el 27 por 3 a la 2 y 3 a la 1."}, {"start": 202.0, "end": 210.0, "text": " Bien, entonces ya hemos alistado el interior de cada una de las ra\u00edces para poder empezar a sacar cosas de ellas."}, {"start": 210.0, "end": 216.0, "text": " Por ejemplo aqu\u00ed 2 a la 4 saldr\u00eda como 2 a la 2, porque 4 dividido entre 2 nos da 2."}, {"start": 216.0, "end": 221.0, "text": " Queda dentro de la ra\u00edz este 2 a la 1 que lo podemos ya colocar como 2."}, {"start": 221.0, "end": 226.0, "text": " M\u00e1s aqu\u00ed en la siguiente ra\u00edz 3 a la 4 saldr\u00eda como 3 a la 2."}, {"start": 226.0, "end": 230.0, "text": " Y adentro de la ra\u00edz queda este 3 que no pudo salir."}, {"start": 230.0, "end": 241.0, "text": " Menos aqu\u00ed en esta ra\u00edz podemos sacar este 2 a la 2, saldr\u00eda como 2 a la 1, pong\u00e1mosle 1, multiplicado por la ra\u00edz de 3, el 3 no pudo salir."}, {"start": 241.0, "end": 253.0, "text": " Aqu\u00ed 2 a la 4 saldr\u00eda como 2 a la 2, multiplicar\u00eda por ra\u00edz de 3, menos aqu\u00ed 3 a la 2 saldr\u00eda como 3, 3 a la 1."}, {"start": 253.0, "end": 259.0, "text": " Y adentro queda el 3 a la 1 que lo podemos dejar simplemente como 3."}, {"start": 259.0, "end": 270.0, "text": " Resolvamos aqu\u00ed 2 al cuadrado es 4, queda 4 ra\u00edz de 2 m\u00e1s 3 al cuadrado ser\u00eda 9, ra\u00edz de 3, menos 2 a la 1 es 2,"}, {"start": 270.0, "end": 282.0, "text": " ra\u00edz de 3, menos 2 al cuadrado es 4, ra\u00edz de 3, menos 3 a la 1 que ser\u00eda 3 acompa\u00f1ado de ra\u00edz de 3."}, {"start": 282.0, "end": 291.0, "text": " Tenemos aqu\u00ed algo que se llama radicales semejantes, que es similar a lo que en algebra conocemos como t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 291.0, "end": 303.0, "text": " Recordemos que en algebra por ejemplo si tenemos 9x menos 2x esto es igual a 7x, pues ahora vamos a tener por ejemplo el caso de 9 ra\u00edz de 3,"}, {"start": 303.0, "end": 313.0, "text": " menos 2 ra\u00edz de 3 va a ser igual a 7 ra\u00edz de 3, de manera similar a los t\u00e9rminos semejantes, estos se llaman radicales semejantes."}, {"start": 313.0, "end": 318.0, "text": " Entonces lo que hacemos es operar sus coeficientes, en este caso 9 menos 2 nos da 7."}, {"start": 318.0, "end": 331.0, "text": " Entonces es el caso de este radical, este, este y este, donde todos tienen ra\u00edz de 3, este no ser\u00eda semejante con ellos por tener una ra\u00edz distinta."}, {"start": 331.0, "end": 341.0, "text": " Entonces veamos, colocaremos 4 ra\u00edz de 2 que no tiene semejante y har\u00edamos la operaci\u00f3n de estos 4 radicales,"}, {"start": 341.0, "end": 350.0, "text": " entonces vamos a operar sus coeficientes, tenemos 9 menos 2 que nos da 7, menos 4 es 3 y menos 3 dar\u00eda 0,"}, {"start": 350.0, "end": 360.0, "text": " o sea que la operaci\u00f3n de estos 4 radicales nos dar\u00eda 0 ra\u00edz de 3, pero 0 ra\u00edz de 3 por estar multiplicando esto se nos vuelve 0."}, {"start": 360.0, "end": 370.0, "text": " Como quien dice todos esos t\u00e9rminos se nos cancelan entre s\u00ed, se nos eliminan y la respuesta ser\u00eda \u00fanicamente 4 ra\u00edz de 2."}, {"start": 370.0, "end": 371.0, "text": " Y terminamos."}]

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 4

#julioprofe explica cómo simplificar una raíz algebraica inexacta. Tema: #SimplificarRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHUvB4Tsoa3svQJonKe_dc7 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para simplificar esta raíz vamos a empezar por descomponer 32 en factores primos, el número que tenemos acá adentro. A 32 le podemos sacar mitad, nos da 16, mitad de 16 es 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y la mitad de 2 es 1. Por lo tanto 32 va a ser igual a 2 a la 5. Algo que tenemos que tener en cuenta en este tipo de simplificaciones de radicales es procurar que los exponentes de las letras o de los números que tenemos adentro ojalá sean números divisibles por 4 para poder aplicar esta propiedad de la radicación. Donde el exponente de adentro se necesita que sea divisible por el índice de la raíz que está por fuera, que esta división nos de exacta. Entonces para ello necesitamos que los numeritos que estén adentro como exponentes sean divisibles por 4. Veamos el caso de 2 a la 5. 5 es un número superior a 4, pero no es divisible por 4. Entonces lo que podemos hacer es expresar 2 a la 5 como 2 a la 4 por 2 a la 1. Es decir, buscamos el número más próximo a 5, inferior a 5, que sea divisible por 4. Es el caso de 4. Entonces aseguramos 2 a la 4 y 2 a la 1 para conservar 2 a la 5. Recordemos que aquí si multiplicamos dejamos la misma base y sumamos los exponentes, por eso conservaríamos 2 a la 5. De igual manera vamos a revisar cada una de las demás potencias para ir cuadrando todo para que nos quede todo divisible por 4. Veamos x a la 4, en ese caso 4 es divisible por 4, luego no hay que hacerle nada. Veamos y a la 21, buscamos el número más próximo a 21 que sea divisible por 4, se trata del 20. Entonces aseguramos ya la 20 y el resto que sería y a la 1 para conservar y a la 21. Lo mismo hacemos con z a la 43, buscamos el número más próximo a 43 que sea divisible por 4, se trata del 40. Entonces aseguramos z a la 40 y el resto que sería z a la 3. De esa manera hemos alistado todo dentro de la raíz para que empiecen a salir cosas de ella. Vamos a sacar potencias, digamos así, como esta, esta, esta y esta. Esa salida de esas potencias de la raíz se puede hacer porque adentro tenemos puras multiplicaciones entre sí. Entonces veamos 2 a la 4 saldría como 2 a la 4 cuartos que es igual a 1, por eso nos queda como 2. Por x a la 4 saldría como x a la 4 cuartos que es igual a 1, o sea x. Ya la 20 saldría como ya la 5 porque 20 dividido entre 4 nos da 5 y z a la 40 saldría como z a la 10 porque 40 dividido entre 4 nos da 10. Todo esto multiplicando por la raíz cuarta, ojo no debemos olvidar el índice de la raíz. La raíz cuarta de aquello que no pudo salir es el caso de 2 a la 1, es el caso de y a la 1 y z a la 3 que no alcanzaron a salir, por lo tanto se quedan dentro de la raíz. Para finalizar comprimimos la respuesta y pulimos para darle en su forma más simple. Entonces nos va a quedar 12x ya la 5z a la 10, todo esto multiplicando por la raíz cuarta de 2y z a la 3. Aquí los 1 se vuelven invisibles por eso nos queda 2y acompañado de z a la 3. Esa sería entonces nuestra respuesta.

[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Para simplificar esta ra\u00edz vamos a empezar por descomponer 32 en factores primos, el n\u00famero que tenemos ac\u00e1 adentro."}, {"start": 10.0, "end": 22.0, "text": " A 32 le podemos sacar mitad, nos da 16, mitad de 16 es 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y la mitad de 2 es 1."}, {"start": 22.0, "end": 27.0, "text": " Por lo tanto 32 va a ser igual a 2 a la 5."}, {"start": 27.0, "end": 39.0, "text": " Algo que tenemos que tener en cuenta en este tipo de simplificaciones de radicales es procurar que los exponentes de las letras o de los n\u00fameros que tenemos adentro"}, {"start": 39.0, "end": 47.0, "text": " ojal\u00e1 sean n\u00fameros divisibles por 4 para poder aplicar esta propiedad de la radicaci\u00f3n."}, {"start": 47.0, "end": 59.0, "text": " Donde el exponente de adentro se necesita que sea divisible por el \u00edndice de la ra\u00edz que est\u00e1 por fuera, que esta divisi\u00f3n nos de exacta."}, {"start": 59.0, "end": 65.0, "text": " Entonces para ello necesitamos que los numeritos que est\u00e9n adentro como exponentes sean divisibles por 4."}, {"start": 65.0, "end": 71.0, "text": " Veamos el caso de 2 a la 5. 5 es un n\u00famero superior a 4, pero no es divisible por 4."}, {"start": 71.0, "end": 80.0, "text": " Entonces lo que podemos hacer es expresar 2 a la 5 como 2 a la 4 por 2 a la 1."}, {"start": 80.0, "end": 88.0, "text": " Es decir, buscamos el n\u00famero m\u00e1s pr\u00f3ximo a 5, inferior a 5, que sea divisible por 4. Es el caso de 4."}, {"start": 88.0, "end": 94.0, "text": " Entonces aseguramos 2 a la 4 y 2 a la 1 para conservar 2 a la 5."}, {"start": 94.0, "end": 103.0, "text": " Recordemos que aqu\u00ed si multiplicamos dejamos la misma base y sumamos los exponentes, por eso conservar\u00edamos 2 a la 5."}, {"start": 103.0, "end": 112.0, "text": " De igual manera vamos a revisar cada una de las dem\u00e1s potencias para ir cuadrando todo para que nos quede todo divisible por 4."}, {"start": 112.0, "end": 118.0, "text": " Veamos x a la 4, en ese caso 4 es divisible por 4, luego no hay que hacerle nada."}, {"start": 118.0, "end": 125.0, "text": " Veamos y a la 21, buscamos el n\u00famero m\u00e1s pr\u00f3ximo a 21 que sea divisible por 4, se trata del 20."}, {"start": 125.0, "end": 132.0, "text": " Entonces aseguramos ya la 20 y el resto que ser\u00eda y a la 1 para conservar y a la 21."}, {"start": 132.0, "end": 141.0, "text": " Lo mismo hacemos con z a la 43, buscamos el n\u00famero m\u00e1s pr\u00f3ximo a 43 que sea divisible por 4, se trata del 40."}, {"start": 141.0, "end": 148.0, "text": " Entonces aseguramos z a la 40 y el resto que ser\u00eda z a la 3."}, {"start": 148.0, "end": 157.0, "text": " De esa manera hemos alistado todo dentro de la ra\u00edz para que empiecen a salir cosas de ella."}, {"start": 157.0, "end": 165.0, "text": " Vamos a sacar potencias, digamos as\u00ed, como esta, esta, esta y esta."}, {"start": 165.0, "end": 173.0, "text": " Esa salida de esas potencias de la ra\u00edz se puede hacer porque adentro tenemos puras multiplicaciones entre s\u00ed."}, {"start": 173.0, "end": 180.0, "text": " Entonces veamos 2 a la 4 saldr\u00eda como 2 a la 4 cuartos que es igual a 1, por eso nos queda como 2."}, {"start": 180.0, "end": 187.0, "text": " Por x a la 4 saldr\u00eda como x a la 4 cuartos que es igual a 1, o sea x."}, {"start": 187.0, "end": 201.0, "text": " Ya la 20 saldr\u00eda como ya la 5 porque 20 dividido entre 4 nos da 5 y z a la 40 saldr\u00eda como z a la 10 porque 40 dividido entre 4 nos da 10."}, {"start": 201.0, "end": 208.0, "text": " Todo esto multiplicando por la ra\u00edz cuarta, ojo no debemos olvidar el \u00edndice de la ra\u00edz."}, {"start": 208.0, "end": 224.0, "text": " La ra\u00edz cuarta de aquello que no pudo salir es el caso de 2 a la 1, es el caso de y a la 1 y z a la 3 que no alcanzaron a salir, por lo tanto se quedan dentro de la ra\u00edz."}, {"start": 224.0, "end": 232.0, "text": " Para finalizar comprimimos la respuesta y pulimos para darle en su forma m\u00e1s simple."}, {"start": 232.0, "end": 243.0, "text": " Entonces nos va a quedar 12x ya la 5z a la 10, todo esto multiplicando por la ra\u00edz cuarta de 2y z a la 3."}, {"start": 243.0, "end": 248.0, "text": " Aqu\u00ed los 1 se vuelven invisibles por eso nos queda 2y acompa\u00f1ado de z a la 3."}, {"start": 248.0, "end": 263.0, "text": " Esa ser\u00eda entonces nuestra respuesta."}]

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 5

#julioprofe explica cómo simplificar un radical que contiene potencias con exponentes negativos. Tema: #SimplificarRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHUvB4Tsoa3svQJonKe_dc7 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a simplificar esta expresión radical. Primero, vamos a descomponer el número 32 en factores primos. Veamos, le sacamos mitad, nos da 16, mitad de 16, 8, mitad de 8, 4, mitad de 4, 2, mitad de 2, 1. Tenemos entonces que 32 va a ser igual a 2 elevado a la 5. Entonces, vamos a reemplazarlo acá. ¿Qué haría entonces? La raíz quinta de 2 a la 5 por x a la 5 por z a la menos 10 por z a la menos 35. Algo que nos conviene en este caso es el hecho de que los exponentes que tenemos dentro del radical son números difíciles por 5 porque eso nos va a permitir aplicar esa propiedad de la radicación x a la m sobre n. Es decir, si este número se deja dividir entre este que tenemos acá afuera, pues el resultado de la raíz va a ser exacto. Y esa situación nos va a ocurrir con cada uno de estos componentes. Entonces, cada uno de estos elementos por estar multiplicando entre sí van a poder salir de la raíz. Entonces, por ejemplo, 2 saldría a la 5 quinto. 5 quinto es 1, por eso nos queda como 2. 4x a la 5 quinto nuevamente que es 1, por eso nos queda como x. Le damos y a la menos 10 quinto, menos 10 dividido entre 5 nos queda menos 2. Y z que nos queda elevado a la menos 35 quinto que es igual a menos 7. Como podemos ver todo pudo salir de la raíz, por lo tanto, es lo que se llama una raíz exacta. Para terminar, podemos convertir estas dos potencias que tienen exponentes negativos en exponentes positivos de la siguiente manera. Y a la menos 2 sería 1 sobre y a la 2. Y z a la menos 7 sería 1 sobre z a la 7. Para terminar multiplicamos todo. Vamos a hacerte cuenta que debajo del 2 y del x hay 1. Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí. Entonces nos va a quedar arriba 2x la multiplicación de todos los numeradores. Y abajo la multiplicación de todos estos denominadores será y a la 2 por z a la 7. Y de esa manera hemos terminado.

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RACIONALIZAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

#julioprofe explica cómo racionalizar una expresión algebraica. Tema: #Racionalización → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEhyDZyc08U1WijxsTgX8pa REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a racionalizar el denominador de esta fracción. Para ello debemos multiplicar por una raíz del mismo índice, es decir, raíz de dice 4. Y como todo esto se encuentra multiplicando dentro de la raíz, vamos a buscar lo que le falta a cada una de las letras para que alcance el exponente 4, es decir, el mismo índice que tenemos allí. Veamos, a al cuadrado le hace falta otro a al cuadrado, es decir, 2 más 2 nos da el 4. a de a la 3 le hace falta b a la 1, para que 3 más 1 nos de 4. Y a c que se encuentra elevado a la 1 le hace falta c a la 3, para que alcance el 4. Después de haber encontrado la raíz de lo que le falta a esto, esta misma raíz la copiamos en la parte superior. Se repite igual, porque esto es como si fuera un 1, un 1 que multiplica a esta expresión original. Por eso es que esto es perfectamente lícito, porque la fracción se está multiplicando por un 1, luego la fracción no se va a alterar. Le vamos a multiplicar nomedadores entre sí y denominadores entre sí, como dice que se hace la multiplicación entre fracciones. Nos va a quedar arriba así, 3 a b por la raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3, este b a la 1 ya se puede dar simplemente como ve. Y en la parte de abajo, por tener multiplicaciones radicales del mismo índice, vamos a poder colocar una sola raíz de índice 4 con la multiplicación dentro de ella. Es decir, a al cuadrado b a la 3, c a la 1, por esto de aquí, que sería a al cuadrado b a la 1, c a la 3. Bien, dentro de la raíz de la parte de abajo, vamos a efectuar la multiplicación de potencias de la misma base. Arriba nos queda lo mismo, 3 a b raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3. Y como decía, aquí en la parte de abajo nos va a quedar raíz cuarta de a al cuadrado, por a al cuadrado nos va a quedar a la 4. b a la 3 por b a la 1, b a la 4, y c a la 1 por c a la 3, c a la 4. Como podemos observar, cada una de esas potencias va a poder salir de la raíz cuarta. Entonces arriba nos queda 3 a b raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3, y abajo saldría a, b y c. Cada una de las potencias sale a la raíz por estar multiplicando entre sí. Para finalizar, podríamos simplificar. En este caso, esta a se nos puede ir con esta a y esta b con esta b. Eso es permitido porque aquí todo es multiplicación. ¿Qué nos quedó en últimas entonces? Arriba 3 por la raíz cuarta de a al cuadrado b, c a la 3, y abajo nos quedó únicamente la c. Esa sería entonces la respuesta.

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https://www.youtube.com/watch?v=0Ri6V4wGWEE

MULTIPLICACIÓN DE RADICALES DEL MISMO ÍNDICE

#julioprofe explica cómo multiplicar radicales algebraicos del mismo índice. Tema: #OperacionesConRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFWj-no7FzPwEUCbXVB6Xnd REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a efectuar esta multiplicación donde intervienen raíces del mismo índice, como podemos ver todas estas raíces son de índice 2, son raíces cuadradas, como aquí tenemos multiplicación entre los paréntesis y a su vez entre cada numerito y la raíz de una multiplicación podemos aplicar la propiedad comutativa de la multiplicación aquella que dice que el orden de los factores no altera el producto, entonces podemos organizar de la siguiente manera, el 3 por el menos 2 por menos 3, es decir, unicamos los números al comienzo y todo eso multiplicado por las diferentes raíces que tenemos allí raíz cuadrada de x y por raíz cuadrada de x al cuadrado y por la raíz cuadrada de x y al cuadrado vamos a resolver la multiplicación de estos numeritos 3 por 2 son 6 por 3 son 18 y ley de los signos más por menos nos da menos con menos nos da más que a 18 positivo digamos aquí por tener la multiplicación de radicales del mismo índice vamos a aplicar esta propiedad si tenemos raíz en encima de a por raíz en encima de b por raíz en encima de c por ejemplo podemos colocar una sola raíz de índice n y anotar dentro de esa raíz la multiplicación de estas tres cantidades entonces autorizados por esta propiedad esto de aquí lo vamos a escribir así la raíz cuadrada de x y por x al cuadrado y por x y al cuadro cerramos la raíz dentro de la raíz vamos a aplicar las propiedades de la potenciación aquí podemos observar la multiplicación de potencia de la misma base por ejemplo x por x a la 2 por x en ese caso recordemos que la base la base se deja igual y se suman sus exponentes por ejemplo aquí tenemos un 1 1 2 y 1 1 más 2 más 1 nos da 4 entonces nos llevamos x a la 4 algo similar va a ocurrir con la y por y a la 4 dejamos la misma base y sumamos los exponentes aquí hay 1 más 1 son 2 más 4 sería 6 bien a continuación vamos a simplificar esta raíz como podemos observar hay multiplicación los dos exponentes de las letras de adentro son números divisibles por este 2 por lo tanto ambas van a tener la posibilidad de salir de la raíz entonces nos va a quedar así 18 x a la 4 sale como x a la 2 4 dividido entre 2 nos da 2 y ya la 6 saldría como y a la 3 porque 6 divido entre 2 nos da 3 la respuesta sería entonces esta 18 x cuadrado por y al cubo

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https://www.youtube.com/watch?v=z6WUqTVeJZU

MULTIPLICACIÓN DE RADICALES DE DIFERENTE ÍNDICE

#julioprofe explica cómo multiplicar radicales de diferente índice. Tema: #OperacionesConRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFWj-no7FzPwEUCbXVB6Xnd REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

vamos a efectuar esta multiplicación donde intervienen raíces de diferente índice como podemos ver aquí una raíz cúbica y aquí tenemos una raíz cuadrada en principio vamos a reorganizar la operación de la siguiente manera colocamos 8 por 4 por la raíz cúbica de al cuadrado b por la raíz cuadrada de a a la 3 es decir ubicamos los números adelante y enseguida las raíces a continuación multiplicamos 8 por 4 que nos da 32 y aquí pues tenemos inicialmente un problema porque la única forma de yo poder multiplicar raíces es que tengan el mismo índice en este caso como lo ilustra la propiedad el índice de la raíz debe ser el mismo en los dos casos pero en este caso como podemos ver tenemos índices diferentes 3 y 2 en este caso lo que tenemos que hacer es buscar el mínimo común múltiplo de ellos de 3 y 2 veamos 3, 2 hacemos la descomposición simultánea en factores primos vamos a sacar mitad como el 3 no tiene se repite mitad de 2 es 1 y al 3 le sacamos tercera eso nos da 1, multiplicamos 2 por 3 eso nos da 6 por lo tanto el msm de 3 y 2 seria 6 además pues por el hecho de ser números primos el msm resulta ser la multiplicación de ellos dos entonces necesitamos que ambos índices se nos conviertan en 6 vamos a ver cómo se consigue eso para la primera raíz tenemos un 3 aquí y adentro tenemos a a la 2 por b esta b se encuentra elevada a la 1 entonces vamos a hacer lo siguiente vamos a corregir acá vamos a colocar la b un poquito más retirada resulta que para que eso se me vuelva 6 yo necesito multiplicarlo por 2 pero para contrarrestar el hecho de haber multiplicado el índice por 2 debemos multiplicar adentro cada uno de los exponentes por 2 igual situación nos va a ocurrir en la otra raíz aquí hay un 2 vamos a escribirlo esta vez adentro tenemos a elevada a la 1 porque está sola a la a y tenemos b a la 3 este 2 para que se convierta en 6 debe ser multiplicado por 3 por lo tanto los exponentes de adentro también deben ser multiplicados por 3 vamos a ver cómo nos quedó queda 32 por aquí queda la raíz sexta de a a la 4 b a la 2 efectuamos las multiplicaciones de los exponentes raíz sexta de a a la 3 por b a la 9 y podemos observar que ahí ya nos quedó la multiplicación de radicales del mismo índice vamos a continuarlo por acá entonces allí ya podemos escribir la multiplicación dentro de una misma raíz en este caso de índice 6 entonces adentro irá a a la 4 b a la 2 por a a la 3 b a la 9 dentro de la raíz vamos a efectuar propiedades vamos a aplicar las propiedades de la potenciación veamos a la 4 por a a la 3 eso nos da a a la 7 se suman los exponentes y aquí vea la 2 por b a la 9 nos da b a la 11 de igual forma sumando los exponentes en este caso 7 y 11 son números superiores a 6 pero no son divisibles por 6 por lo tanto vamos a desbaratar esas potencias de tal forma que podamos conseguir números divisibles por 6 en el caso de a la 7 lo podríamos escribir como a la 6 por a a la 1 si aquí aseguramos una potencia que va a poder salir de la raíz y en el caso de b a la 11 pues no queda otra posibilidad que colocar b a la 6 por d a la 5 de esa manera tendríamos 32 a a la 6 sale de la raíz como a a la 1 b a la 6 saldría como b a la 1 o sea como b y nos queda dentro de la raíz sexta aquello que no pudo salir es el caso de a la 1 que es a y d a la 5 que se da igual esa sería entonces la respuesta

[{"start": 0.0, "end": 4.66, "text": " vamos a efectuar esta multiplicaci\u00f3n donde intervienen ra\u00edces de diferente"}, {"start": 4.66, "end": 11.08, "text": " \u00edndice como podemos ver aqu\u00ed una ra\u00edz c\u00fabica y aqu\u00ed tenemos una ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 11.08, "end": 15.200000000000001, "text": " en principio vamos a reorganizar la operaci\u00f3n de la siguiente manera"}, {"start": 15.200000000000001, "end": 22.56, "text": " colocamos 8 por 4 por la ra\u00edz c\u00fabica de al cuadrado b"}, {"start": 22.56, "end": 27.52, "text": " por la ra\u00edz cuadrada de a a la 3 es decir"}, {"start": 27.52, "end": 32.16, "text": " ubicamos los n\u00fameros adelante y enseguida las ra\u00edces"}, {"start": 32.16, "end": 36.4, "text": " a continuaci\u00f3n multiplicamos 8 por 4 que nos da 32"}, {"start": 36.4, "end": 41.16, "text": " y aqu\u00ed pues tenemos inicialmente un problema porque"}, {"start": 41.16, "end": 47.32, "text": " la \u00fanica forma de yo poder multiplicar ra\u00edces es que tengan el mismo \u00edndice"}, {"start": 47.32, "end": 49.519999999999996, "text": " en este caso"}, {"start": 49.519999999999996, "end": 52.8, "text": " como lo ilustra la propiedad"}, {"start": 52.8, "end": 56.0, "text": " el \u00edndice de la ra\u00edz debe ser el mismo en los dos casos pero en este caso"}, {"start": 56.0, "end": 59.44, "text": " como podemos ver tenemos \u00edndices diferentes 3 y 2"}, {"start": 59.44, "end": 64.4, "text": " en este caso lo que tenemos que hacer es buscar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de ellos"}, {"start": 64.4, "end": 66.56, "text": " de 3 y 2"}, {"start": 66.56, "end": 67.68, "text": " veamos"}, {"start": 67.68, "end": 69.0, "text": " 3, 2"}, {"start": 69.0, "end": 72.36, "text": " hacemos la descomposici\u00f3n simult\u00e1nea en factores primos"}, {"start": 72.36, "end": 73.84, "text": " vamos a sacar mitad"}, {"start": 73.84, "end": 75.64, "text": " como el 3 no tiene se repite"}, {"start": 75.64, "end": 77.28, "text": " mitad de 2 es 1"}, {"start": 77.28, "end": 79.96000000000001, "text": " y al 3 le sacamos tercera"}, {"start": 79.96000000000001, "end": 83.12, "text": " eso nos da 1, multiplicamos 2 por 3 eso nos da 6"}, {"start": 83.12, "end": 86.52000000000001, "text": " por lo tanto el msm de 3 y 2 seria 6"}, {"start": 86.52000000000001, "end": 90.0, "text": " adem\u00e1s pues por el hecho de ser n\u00fameros primos"}, {"start": 90.0, "end": 93.44, "text": " el msm resulta ser la multiplicaci\u00f3n de ellos dos"}, {"start": 93.44, "end": 96.44, "text": " entonces necesitamos que ambos \u00edndices"}, {"start": 96.44, "end": 98.48, "text": " se nos conviertan en 6"}, {"start": 98.48, "end": 101.52000000000001, "text": " vamos a ver c\u00f3mo se consigue eso"}, {"start": 101.52000000000001, "end": 103.72, "text": " para la primera ra\u00edz"}, {"start": 103.72, "end": 105.44, "text": " tenemos un 3 aqu\u00ed"}, {"start": 105.44, "end": 108.88000000000001, "text": " y adentro tenemos a a la 2 por b"}, {"start": 108.88000000000001, "end": 111.80000000000001, "text": " esta b se encuentra elevada a la 1"}, {"start": 111.8, "end": 113.88, "text": " entonces vamos a hacer lo siguiente"}, {"start": 113.88, "end": 115.8, "text": " vamos a corregir ac\u00e1"}, {"start": 115.8, "end": 120.67999999999999, "text": " vamos a colocar la b un poquito m\u00e1s retirada"}, {"start": 120.67999999999999, "end": 121.96, "text": " resulta que"}, {"start": 121.96, "end": 127.08, "text": " para que eso se me vuelva 6 yo necesito multiplicarlo por 2"}, {"start": 127.08, "end": 128.72, "text": " pero para contrarrestar"}, {"start": 128.72, "end": 131.6, "text": " el hecho de haber multiplicado el \u00edndice por 2"}, {"start": 131.6, "end": 134.12, "text": " debemos multiplicar adentro"}, {"start": 134.12, "end": 138.84, "text": " cada uno de los exponentes por 2"}, {"start": 138.84, "end": 142.28, "text": " igual situaci\u00f3n nos va a ocurrir en la otra ra\u00edz"}, {"start": 142.28, "end": 145.36, "text": " aqu\u00ed hay un 2 vamos a escribirlo esta vez"}, {"start": 145.36, "end": 147.08, "text": " adentro tenemos a"}, {"start": 147.08, "end": 149.8, "text": " elevada a la 1 porque est\u00e1 sola a la a"}, {"start": 149.8, "end": 151.84, "text": " y tenemos b a la 3"}, {"start": 151.84, "end": 156.08, "text": " este 2 para que se convierta en 6 debe ser multiplicado por 3"}, {"start": 156.08, "end": 159.2, "text": " por lo tanto los exponentes de adentro tambi\u00e9n"}, {"start": 159.2, "end": 162.16, "text": " deben ser multiplicados por 3"}, {"start": 162.16, "end": 163.84, "text": " vamos a ver c\u00f3mo nos qued\u00f3"}, {"start": 163.84, "end": 166.08, "text": " queda 32 por aqu\u00ed"}, {"start": 166.08, "end": 168.08, "text": " queda la ra\u00edz sexta"}, {"start": 168.08, "end": 171.32000000000002, "text": " de a a la 4"}, {"start": 171.32000000000002, "end": 172.72, "text": " b a la 2"}, {"start": 172.72, "end": 173.8, "text": " efectuamos"}, {"start": 173.8, "end": 177.52, "text": " las multiplicaciones de los exponentes"}, {"start": 177.52, "end": 179.60000000000002, "text": " ra\u00edz sexta"}, {"start": 179.60000000000002, "end": 181.20000000000002, "text": " de a a la 3"}, {"start": 181.20000000000002, "end": 183.88000000000002, "text": " por b a la 9"}, {"start": 183.88000000000002, "end": 187.60000000000002, "text": " y podemos observar que ah\u00ed ya nos qued\u00f3 la multiplicaci\u00f3n de radicales"}, {"start": 187.60000000000002, "end": 188.96, "text": " del mismo \u00edndice"}, {"start": 188.96, "end": 192.56, "text": " vamos a continuarlo por ac\u00e1"}, {"start": 192.56, "end": 195.20000000000002, "text": " entonces all\u00ed ya podemos"}, {"start": 195.2, "end": 198.72, "text": " escribir la multiplicaci\u00f3n dentro de una misma ra\u00edz"}, {"start": 198.72, "end": 200.23999999999998, "text": " en este caso"}, {"start": 200.23999999999998, "end": 201.56, "text": " de \u00edndice 6"}, {"start": 201.56, "end": 203.39999999999998, "text": " entonces adentro ir\u00e1"}, {"start": 203.39999999999998, "end": 204.6, "text": " a a la 4"}, {"start": 204.6, "end": 206.72, "text": " b a la 2"}, {"start": 206.72, "end": 208.35999999999999, "text": " por a a la 3"}, {"start": 208.35999999999999, "end": 211.6, "text": " b a la 9"}, {"start": 211.6, "end": 213.92, "text": " dentro de la ra\u00edz vamos a efectuar"}, {"start": 213.92, "end": 215.23999999999998, "text": " propiedades"}, {"start": 215.23999999999998, "end": 217.72, "text": " vamos a aplicar las propiedades de la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 217.72, "end": 222.64, "text": " veamos a la 4 por a a la 3 eso nos da a a la 7 se suman los exponentes"}, {"start": 222.64, "end": 225.0, "text": " y aqu\u00ed vea la 2 por b a la 9"}, {"start": 225.0, "end": 227.08, "text": " nos da b a la 11"}, {"start": 227.08, "end": 230.08, "text": " de igual forma sumando los exponentes"}, {"start": 230.08, "end": 231.44, "text": " en este caso"}, {"start": 231.44, "end": 233.92, "text": " 7 y 11 son n\u00fameros superiores a 6"}, {"start": 233.92, "end": 235.96, "text": " pero no son divisibles por 6"}, {"start": 235.96, "end": 239.36, "text": " por lo tanto vamos a desbaratar esas potencias"}, {"start": 239.36, "end": 241.4, "text": " de tal forma que podamos conseguir"}, {"start": 241.4, "end": 242.88, "text": " n\u00fameros divisibles por 6"}, {"start": 242.88, "end": 244.36, "text": " en el caso de a la 7"}, {"start": 244.36, "end": 248.56, "text": " lo podr\u00edamos escribir como a la 6 por a a la 1"}, {"start": 248.56, "end": 250.44, "text": " si aqu\u00ed aseguramos una potencia"}, {"start": 250.44, "end": 252.16, "text": " que va a poder salir de la ra\u00edz"}, {"start": 252.16, "end": 253.92000000000002, "text": " y en el caso de b a la 11 pues"}, {"start": 253.92, "end": 260.12, "text": " no queda otra posibilidad que colocar b a la 6 por d a la 5"}, {"start": 260.12, "end": 262.71999999999997, "text": " de esa manera tendr\u00edamos 32"}, {"start": 262.71999999999997, "end": 266.71999999999997, "text": " a a la 6 sale de la ra\u00edz como a a la 1"}, {"start": 266.71999999999997, "end": 270.56, "text": " b a la 6 saldr\u00eda como b a la 1 o sea como b"}, {"start": 270.56, "end": 273.64, "text": " y nos queda dentro de la ra\u00edz sexta"}, {"start": 273.64, "end": 275.24, "text": " aquello que no pudo salir"}, {"start": 275.24, "end": 277.88, "text": " es el caso de a la 1 que es a"}, {"start": 277.88, "end": 279.2, "text": " y d a la 5"}, {"start": 279.2, "end": 280.48, "text": " que se da igual"}, {"start": 280.48, "end": 287.48, "text": " esa ser\u00eda entonces la respuesta"}]

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DIVISIÓN DE RADICALES DEL MISMO ÍNDICE

#julioprofe explica cómo dividir dos radicales del mismo índice. Tema: #OperacionesConRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFWj-no7FzPwEUCbXVB6Xnd REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a efectuar esta división donde intervienen radicales del mismo índice, raíces cúbicas. Inicialmente, podemos reescribir la operación como una fracción. Veamos. Arriba colocamos 8 raíz cúbica de x a la 10 y a la 2, o sea, dividendo. Y abajo colocamos menos 4 raíz cúbica de x y a la 11, o sea, el divisor. Bien, podemos simplificar menos 8 y menos 4 por el hecho de que estamos multiplicando arriba y abajo. Menos 8 dividido entre menos 4, eso nos va a dar 2 positivo. Y estas dos raíces, por estar dividiendo y tener el mismo índice, nos permiten aplicar esta propiedad. Aquella que dice que la división de raíces del mismo índice, podemos meter toda la división dentro de una sola raíz del mismo índice. Entonces, guiados por esa propiedad, esto nos va a quedar así. Raíz cúbica de x a la 10 y a la 2 sobre x y a la 11. Dentro de la raíz vamos a simplificar, vamos a ahorrar esto, vamos a simplificar estas potencias. Entonces, por ejemplo, nos va a quedar 2 raíz cúbica de... veamos. x a la 10, se puede simplificar con x, restando los exponentes, 10 menos 1 nos quedaría 9. x a la 9, pues es lo mismo que decir, cancelamos una x de abajo con una x de arriba, por lo tanto nos sobra x a la 9 en la parte de arriba. Y aquí con ya la 2 y ya la 11, podemos cancelar 2 de aquí con 2 de abajo, y nos sobrarían y a la 9 en la parte de abajo. Bien, ahora observamos que los dos exponentes de las letras que tenemos dentro de la raíz, son números divisibles por 3, por lo tanto ambas van a tener la posibilidad de salir de la raíz. Eso nos va a quedar entonces así. x a la 9 saldría como x a la 3, porque 9 al dividirlo entre 3, pues nos da 3, igual situación pasa con ya la 9, que al salir nos queda como ya la 3. A este 2 le podemos completar con un 1 y multiplicar numeradores entre sí y denominadores entre sí, teniendo 2x a la 3 sobre y a la 3. Y esta sería la respuesta al ejercicio.

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Vamos a efectuar esta divisi\u00f3n donde intervienen radicales del mismo \u00edndice, ra\u00edces c\u00fabicas."}, {"start": 6.0, "end": 13.0, "text": " Inicialmente, podemos reescribir la operaci\u00f3n como una fracci\u00f3n. Veamos."}, {"start": 13.0, "end": 20.0, "text": " Arriba colocamos 8 ra\u00edz c\u00fabica de x a la 10 y a la 2, o sea, dividendo."}, {"start": 20.0, "end": 28.0, "text": " Y abajo colocamos menos 4 ra\u00edz c\u00fabica de x y a la 11, o sea, el divisor."}, {"start": 28.0, "end": 35.0, "text": " Bien, podemos simplificar menos 8 y menos 4 por el hecho de que estamos multiplicando arriba y abajo."}, {"start": 35.0, "end": 40.0, "text": " Menos 8 dividido entre menos 4, eso nos va a dar 2 positivo."}, {"start": 40.0, "end": 49.0, "text": " Y estas dos ra\u00edces, por estar dividiendo y tener el mismo \u00edndice, nos permiten aplicar esta propiedad."}, {"start": 49.0, "end": 54.0, "text": " Aquella que dice que la divisi\u00f3n de ra\u00edces del mismo \u00edndice,"}, {"start": 54.0, "end": 60.0, "text": " podemos meter toda la divisi\u00f3n dentro de una sola ra\u00edz del mismo \u00edndice."}, {"start": 60.0, "end": 66.0, "text": " Entonces, guiados por esa propiedad, esto nos va a quedar as\u00ed."}, {"start": 66.0, "end": 76.0, "text": " Ra\u00edz c\u00fabica de x a la 10 y a la 2 sobre x y a la 11."}, {"start": 76.0, "end": 89.0, "text": " Dentro de la ra\u00edz vamos a simplificar, vamos a ahorrar esto, vamos a simplificar estas potencias."}, {"start": 89.0, "end": 96.0, "text": " Entonces, por ejemplo, nos va a quedar 2 ra\u00edz c\u00fabica de... veamos."}, {"start": 96.0, "end": 103.0, "text": " x a la 10, se puede simplificar con x, restando los exponentes, 10 menos 1 nos quedar\u00eda 9."}, {"start": 103.0, "end": 108.0, "text": " x a la 9, pues es lo mismo que decir, cancelamos una x de abajo con una x de arriba,"}, {"start": 108.0, "end": 112.0, "text": " por lo tanto nos sobra x a la 9 en la parte de arriba."}, {"start": 112.0, "end": 117.0, "text": " Y aqu\u00ed con ya la 2 y ya la 11, podemos cancelar 2 de aqu\u00ed con 2 de abajo,"}, {"start": 117.0, "end": 123.0, "text": " y nos sobrar\u00edan y a la 9 en la parte de abajo."}, {"start": 123.0, "end": 129.0, "text": " Bien, ahora observamos que los dos exponentes de las letras que tenemos dentro de la ra\u00edz,"}, {"start": 129.0, "end": 135.0, "text": " son n\u00fameros divisibles por 3, por lo tanto ambas van a tener la posibilidad de salir de la ra\u00edz."}, {"start": 135.0, "end": 137.0, "text": " Eso nos va a quedar entonces as\u00ed."}, {"start": 137.0, "end": 144.0, "text": " x a la 9 saldr\u00eda como x a la 3, porque 9 al dividirlo entre 3, pues nos da 3,"}, {"start": 144.0, "end": 149.0, "text": " igual situaci\u00f3n pasa con ya la 9, que al salir nos queda como ya la 3."}, {"start": 149.0, "end": 156.0, "text": " A este 2 le podemos completar con un 1 y multiplicar numeradores entre s\u00ed y denominadores entre s\u00ed,"}, {"start": 156.0, "end": 160.0, "text": " teniendo 2x a la 3 sobre y a la 3."}, {"start": 160.0, "end": 187.0, "text": " Y esta ser\u00eda la respuesta al ejercicio."}]

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ÁREA BAJO UNA CURVA - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo hallar el área bajo una curva usando la Integral Definida. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Una de las aplicaciones más importantes de la integral definida es el cálculo de áreas. Vamos a encontrar el área de la región que queda encerrada por esta función y estas líneas verticales x igual a 1 y x igual a 4 y esta línea y igual a 0 que es una línea horizontal que viene siendo más exactamente el eje de las ejes. Entonces vamos a hallar el área de la región encerrada por esas cuatro líneas. Para empezar vamos a tabular nuestra función, nuestra curva que se trata de una función cuadrática, por lo tanto su gráfica será una parábola. Vamos a tabularla entre los valores 1 y 4 que son los que nos dan aquí. Entonces veamos, vamos a darle valores a x como 1, 2, 3 y puede ser 4. Si reemplazamos esos valores aquí en la función cuadrática obtenemos lo siguiente. Para 1 eso nos da 4, para 2 eso nos da 13, para 3 nos da 26 y para 4 nos da 43. Ya lo he realizado previamente. Entonces vamos a localizar estos puntos en un planito cartesiano. Entonces veamos, trazamos un eje y y por acá podemos trazar el eje x para poder visualizar la gráfica. Este es el origen. Veamos, en el eje y nuestros valores van a ir de 4 hasta 43. Podríamos utilizar una escala de 10 en 10. Veamos, esto aquí puede ser 10, 20, 30, 40, 50 para que nos alcance a un nivel de 43. Y en el eje horizontal los valores van hasta 4. Entonces aquí podemos utilizar una escala diferente, una escala un poco más amplia que nos lleve hasta 4. Veamos, los puntos 1,4 sería aproximadamente por aquí. 2,13 sería aproximadamente por aquí. 3,26 nos da aproximadamente por acá. Y 4,43 aproximadamente por acá. Esos puntos los vamos a unir con una curva. Claro, esta va a ser la porción de parabola que nos va a interesar visualizar. La porción de esta gráfica de acá, esa parabola sigue para allá y sigue por acá. Y vamos a trazar estas otras líneas. Veamos, la gráfica de x igual a 1 va a ser una línea vertical que pasa por 1. Es decir, sería una recta así. Y la recta x igual a 4 va a ser otra línea vertical. La recta vertical que pasa por 4. Ahí están las dos rectas. Entonces, veamos, esta de aquí es x igual a 1. Recta vertical que pasa por 1. Y esta de aquí va a ser la recta x igual a 4. Dijimos ahora que la recta y igual a 0 es esta línea horizontal que pasa por 0. Por lo tanto, es el mismo eje de x. Luego, la región que queda encerrada por esas cuatro lineas va a ser esta de aquí. Y el área de esa región es la que vamos a encontrar mediante una integral definida. Esta curva que tenemos en color rojo es la función que nos dieron. 2x al cuadrado más 3x menos 1. Bien, entonces vamos a plantear una integral definida que nos permita encontrar el área de esa región. Veamos. El área se va a encontrar entonces como la integral desde 1 hasta 4 de esta función. Aquí estamos aplicando el concepto de área bajo la curva. Ahí está planteada entonces la integral definida que nos va a permitir encontrar con exactitud el área que acabamos de graficar. Vamos a resolverla. Empezamos por encontrar la integral de cada uno de los términos por tratar de hacer una suma y una resta. La integral del primer término sería 2x a la 3 sobre 3 más la integral de 3x sería 3 que queda quieto. La integral de x sería x al cuadrado sobre 2 menos la integral de 1 que sería x. Y esto lo vamos entonces a evaluar entre 1 y 4 que son nuestros límites de integración. Veamos. Primero entra el límite superior, entra el 4 aquí en la antiderivada. Vamos a resolver. Si aquí entra el 4, 4 a la 3 nos da 64 por 2 son 128 tercios. Más aquí si el 4 entra por acá, 4 al cuadrado sería 16, 16 por 3 son 48, sobre 2 son 24, menos aquí si entra el 4 pues nos queda 4. Esto lo protegemos y vamos a restar el reemplazo del 1 en la expresión de la antiderivada. Si entra el 1 aquí, veamos 1 a la 3 nos da 1 por 2 es 2, queda 2 tercios. Más aquí si el 1 entra en este sitio donde está la x, 1 al cuadrado es 1 por 3, nos da 3, es decir nos queda 3 medios, menos aquí si entra el 1 pues nos queda 1. Resolviendo toda esta operación, la podemos hacer manualmente o en una calculadora, el resultado final que obtenemos es 123 medios. Por tratarse de un área, este resultado le colocamos 1 al cuadrado, es decir unidades cuadradas. En decimal eso nos daría 61.5 unidades cuadradas, que es entonces el área de la región que nos pedíamos.

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LEY DE SENOS - Problema 1

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Veamos el siguiente problema. Supongamos que tenemos un globo aerostático situado a una altura de 3.000 pies con respecto al nivel del mar y dos barcos estacionados en el mar. El tripulante del globo mide los ángulos de depresión a cada uno de los barcos. Entonces, con respecto a una línea que apunta hacia el horizonte, el tripulante del globo mide el ángulo de depresión al primer barco. Vamos a suponer que obtiene una lectura de 40 grados. Y con relación al segundo barco, la medida del ángulo de depresión que el tripulante obtiene vamos a suponer que es de 25 grados. Claro, un ángulo menor. La pregunta que nos hacen es ¿qué distancia separa a los barcos? Es decir, ¿cuánto sería esta distancia de aquí a aquí? Aquí está la pregunta del problema. Eso es todo lo que nos da. Vamos a empezar a hallar diferentes elementos, como ángulos, lados, la información que vamos necesitando para encontrar nuestra pregunta. Para empezar, vemos que aquí todo este ángulo vale 40 grados y que este ángulo vale 25. Por lo tanto, el ángulo que se forma de aquí hasta acá va a ser la diferencia entre 40 y 25, es decir, un ángulo de 15 grados. Por otro lado, este ángulo de 40 grados que se forma aquí lo vamos a encontrar también aquí. ¿Por qué? Porque la línea que apunta hacia el horizonte va a ser paralela a la línea que representa el mar. Y como esta es una transversal, entonces este ángulo de aquí va a ser igual al de acá por alternos internos. Por tanto, este ángulo vale 40 grados. La misma situación va a ocurrir con este ángulo de 25. Ese ángulo lo vamos a encontrar aquí, 25 grados. Para el caso del tripulante del globo, estos son ángulos de presión. Si una persona del barco enfocara el globo, para cada una de estas personas y los barcos tendríamos ángulos de elevación, que son iguales. Bien, por otro lado, aquí, si este ángulo vale 40 grados, el ángulo que se forma de aquí hasta acá va a ser el suplemento de 40 grados. Porque aquí tenemos un ángulo de 180 grados. Estos dos ángulos son suplementarios, por lo tanto este ángulo va a ser igual a 180 menos 40, es decir, 140 grados. Bien, para descongestionar un poco este dibujo, vamos a hacer lo siguiente. Vamos a llamar aquí al punto A, este barco lo vamos a llamar el punto B, y aquí este otro barquito el punto C. Donde cae la línea vertical que va del globo al mar, vamos a llamar eso el punto D. Esa línea vertical va a formar un ángulo de 90 grados por el agua. Veamos, aquí vamos a tener un triángulo rectángulo, vamos a dibujarlo por acá. Es un triángulo rectángulo cuyos vértices van a ser A, D, B. Ángulo recto por acá. Y este ángulo vale 40 grados, que es este de aquí. Y esta altura va a ser 3000 pies. Vamos a colocarle simplemente 3000, ya sabemos que vamos a manejar todas nuestras distancias en pies. En este caso vamos a encontrar entonces el lado AB, es decir, este ladito de acá. Entonces, para encontrar AB, como viene siendo la hipotenusa de un triángulo rectángulo y donde conocemos el cateto opuesto al ángulo de 40 grados, vamos a utilizar lo que se conoce como Zocatoa, que es la manera de recordar lo que es seno, coseno y tal gente. Veamos, el seno es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, el coseno es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa, y la tangente que es igual al cateto opuesto sobre el adyacente. Es una manera de recordar lo que son las funciones trigonométricas para trabajar triángulos rectángulos. Entonces, en este caso la función que nos conviene utilizar, como tengo el ángulo de 40 grados, tengo el cateto opuesto y necesito la hipotenusa, aquí la tenemos O con H, opuesto con hipotenusa, debemos utilizar la función C. Entonces vamos a plantearla, decimos, seno de 40 grados va a ser igual al cateto opuesto que es 3000, sobre la hipotenusa que es el segmento AB. Para despejar el lado AB, hacemos un intercambio, esto pasa acá a multiplicar y esto viene acá a dividir, por lo tanto nos queda 3000 sobre el seno de 40 grados. Haciendo esta operación en calculadora, nos da que el lado AB tiene un valor de 4667.17 pies. Listo, ya tenemos la longitud de este lado AB. ¿Por qué tuvimos que hallar AB? Porque es la única manera de vincularnos con este triángulo que es donde está nuestra incógnita. Ahora, como decía, vamos a descongestionar esa figura de la siguiente manera. Este triángulo que se forma aquí, voy a dibujarlo por acá, va a recibir el nombre de un triángulo obtus ángulo porque aquí en el vértice B, que es este, tenemos un ángulo obtuso, un ángulo de 140 grados. Este es el vértice C, este es el vértice A, aquí el ángulo que se forma aquí, este de acá, lo habíamos calculado, es de 15 grados, marquemoslo por aquí, 15 grados, y este ángulo de acá es este de 25 grados. Bien, el lado AB lo acabamos de encontrar, nos dio 4667.17 pies. Y lo que nosotros necesitamos encontrar es este lado de acá, BC. El lado BC, que si usamos la nomenclatura en triángulos, sería el lado A minúscula por ser opuesto al vértice A mayúscula. Este ladito que tenemos acá es el lado opuesto al vértice C mayúscula, por lo tanto, este sería C minúscula. Si necesitáramos este lado, pues se llamaría B minúscula, aunque en este problema no lo vamos a necesitar. Para poder encontrar entonces el valor de A, que es nuestra pregunta, debemos utilizar, en este caso, la famosa ley de senos, que nos permite darle solución a un triángulo como este, que es un triángulo óblico ángulo, para ser más exactos, un triángulo obtus ángulo por tener un ángulo obtuso. La ley de senos nos dice que el seno, veamos, el seno del ángulo C sobre C minúscula es igual al seno del ángulo A sobre A minúscula. Veamos, si reemplazamos los valores, tenemos que el ángulo C vale 25 grados, el lado C minúscula nos dio 4.667.17, pasamos a la otra razón, tendríamos seno del ángulo A, que es 15 grados, este de aquí, sobre A minúscula, que es la incógnita. Para poder despejar esta A, vamos a hacer lo siguiente, borremos ya esta figurita, entonces decimos que A es igual a, podemos multiplicar estos dos elementos de acá, es decir, 4.667.17 multiplicado por el seno de 15 grados, y eso lo vamos a dividir entre el elemento que nos quedó sobrando, que fue el seno de 25 grados, es como el despeje de una regla de tres, simple y directa. Para encontrar A, hacemos toda esta operación en la calculadora, y eso nos da 2.858.2610, y esta es la respuesta de nuestro problema, esta va a ser la distancia que separa los dos barcos, que se encuentran en B y en C.

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{"start": 111.0, "end": 115.0, "text": " es decir, un \u00e1ngulo de 15 grados."}, {"start": 115.0, "end": 123.0, "text": " Por otro lado, este \u00e1ngulo de 40 grados que se forma aqu\u00ed lo vamos a encontrar tambi\u00e9n aqu\u00ed."}, {"start": 123.0, "end": 124.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9?"}, {"start": 124.0, "end": 132.0, "text": " Porque la l\u00ednea que apunta hacia el horizonte va a ser paralela a la l\u00ednea que representa el mar."}, {"start": 132.0, "end": 139.0, "text": " Y como esta es una transversal, entonces este \u00e1ngulo de aqu\u00ed va a ser igual al de ac\u00e1 por alternos internos."}, {"start": 139.0, "end": 141.0, "text": " Por tanto, este \u00e1ngulo vale 40 grados."}, {"start": 141.0, "end": 145.0, "text": " La misma situaci\u00f3n va a ocurrir con este \u00e1ngulo de 25."}, {"start": 145.0, "end": 151.0, "text": " Ese \u00e1ngulo lo vamos a encontrar aqu\u00ed, 25 grados."}, {"start": 151.0, "end": 156.0, "text": " Para el caso del tripulante del globo, estos son \u00e1ngulos de presi\u00f3n."}, {"start": 156.0, "end": 167.0, "text": " Si una persona del barco enfocara el globo, para cada una de estas personas y los barcos tendr\u00edamos \u00e1ngulos de elevaci\u00f3n, que son iguales."}, {"start": 167.0, "end": 177.0, "text": " Bien, por otro lado, aqu\u00ed, si este \u00e1ngulo vale 40 grados, el \u00e1ngulo que se forma de aqu\u00ed hasta ac\u00e1 va a ser el suplemento de 40 grados."}, {"start": 177.0, "end": 180.0, "text": " Porque aqu\u00ed tenemos un \u00e1ngulo de 180 grados."}, {"start": 180.0, "end": 191.0, "text": " Estos dos \u00e1ngulos son suplementarios, por lo tanto este \u00e1ngulo va a ser igual a 180 menos 40, es decir, 140 grados."}, {"start": 191.0, "end": 196.0, "text": " Bien, para descongestionar un poco este dibujo, vamos a hacer lo siguiente."}, {"start": 196.0, "end": 205.0, "text": " Vamos a llamar aqu\u00ed al punto A, este barco lo vamos a llamar el punto B, y aqu\u00ed este otro barquito el punto C."}, {"start": 205.0, "end": 212.0, "text": " Donde cae la l\u00ednea vertical que va del globo al mar, vamos a llamar eso el punto D."}, {"start": 212.0, "end": 219.0, "text": " Esa l\u00ednea vertical va a formar un \u00e1ngulo de 90 grados por el agua."}, {"start": 219.0, "end": 226.0, "text": " Veamos, aqu\u00ed vamos a tener un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, vamos a dibujarlo por ac\u00e1."}, {"start": 226.0, "end": 234.0, "text": " Es un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo cuyos v\u00e9rtices van a ser A, D, B. \u00c1ngulo recto por ac\u00e1."}, {"start": 234.0, "end": 240.0, "text": " Y este \u00e1ngulo vale 40 grados, que es este de aqu\u00ed."}, {"start": 240.0, "end": 244.0, "text": " Y esta altura va a ser 3000 pies."}, {"start": 244.0, "end": 249.0, "text": " Vamos a colocarle simplemente 3000, ya sabemos que vamos a manejar todas nuestras distancias en pies."}, {"start": 249.0, "end": 255.0, "text": " En este caso vamos a encontrar entonces el lado AB, es decir, este ladito de ac\u00e1."}, {"start": 255.0, "end": 267.0, "text": " Entonces, para encontrar AB, como viene siendo la hipotenusa de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo y donde conocemos el cateto opuesto al \u00e1ngulo de 40 grados,"}, {"start": 267.0, "end": 277.0, "text": " vamos a utilizar lo que se conoce como Zocatoa, que es la manera de recordar lo que es seno, coseno y tal gente."}, {"start": 277.0, "end": 284.0, "text": " Veamos, el seno es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, el coseno es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa,"}, {"start": 284.0, "end": 288.0, "text": " y la tangente que es igual al cateto opuesto sobre el adyacente."}, {"start": 288.0, "end": 296.0, "text": " Es una manera de recordar lo que son las funciones trigonom\u00e9tricas para trabajar tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos."}, {"start": 296.0, "end": 305.0, "text": " Entonces, en este caso la funci\u00f3n que nos conviene utilizar, como tengo el \u00e1ngulo de 40 grados, tengo el cateto opuesto y necesito la hipotenusa,"}, {"start": 305.0, "end": 311.0, "text": " aqu\u00ed la tenemos O con H, opuesto con hipotenusa, debemos utilizar la funci\u00f3n C."}, {"start": 311.0, "end": 325.0, "text": " Entonces vamos a plantearla, decimos, seno de 40 grados va a ser igual al cateto opuesto que es 3000, sobre la hipotenusa que es el segmento AB."}, {"start": 325.0, "end": 338.0, "text": " Para despejar el lado AB, hacemos un intercambio, esto pasa ac\u00e1 a multiplicar y esto viene ac\u00e1 a dividir, por lo tanto nos queda 3000 sobre el seno de 40 grados."}, {"start": 338.0, "end": 351.0, "text": " Haciendo esta operaci\u00f3n en calculadora, nos da que el lado AB tiene un valor de 4667.17 pies."}, {"start": 351.0, "end": 357.0, "text": " Listo, ya tenemos la longitud de este lado AB."}, {"start": 357.0, "end": 365.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9 tuvimos que hallar AB? Porque es la \u00fanica manera de vincularnos con este tri\u00e1ngulo que es donde est\u00e1 nuestra inc\u00f3gnita."}, {"start": 365.0, "end": 370.0, "text": " Ahora, como dec\u00eda, vamos a descongestionar esa figura de la siguiente manera."}, {"start": 370.0, "end": 383.0, "text": " Este tri\u00e1ngulo que se forma aqu\u00ed, voy a dibujarlo por ac\u00e1, va a recibir el nombre de un tri\u00e1ngulo obtus \u00e1ngulo porque aqu\u00ed en el v\u00e9rtice B, que es este,"}, {"start": 383.0, "end": 387.0, "text": " tenemos un \u00e1ngulo obtuso, un \u00e1ngulo de 140 grados."}, {"start": 387.0, "end": 398.0, "text": " Este es el v\u00e9rtice C, este es el v\u00e9rtice A, aqu\u00ed el \u00e1ngulo que se forma aqu\u00ed, este de ac\u00e1, lo hab\u00edamos calculado, es de 15 grados,"}, {"start": 398.0, "end": 404.0, "text": " marquemoslo por aqu\u00ed, 15 grados, y este \u00e1ngulo de ac\u00e1 es este de 25 grados."}, {"start": 404.0, "end": 415.0, "text": " Bien, el lado AB lo acabamos de encontrar, nos dio 4667.17 pies."}, {"start": 415.0, "end": 420.0, "text": " Y lo que nosotros necesitamos encontrar es este lado de ac\u00e1, BC."}, {"start": 420.0, "end": 432.0, "text": " El lado BC, que si usamos la nomenclatura en tri\u00e1ngulos, ser\u00eda el lado A min\u00fascula por ser opuesto al v\u00e9rtice A may\u00fascula."}, {"start": 432.0, "end": 441.0, "text": " Este ladito que tenemos ac\u00e1 es el lado opuesto al v\u00e9rtice C may\u00fascula, por lo tanto, este ser\u00eda C min\u00fascula."}, {"start": 441.0, "end": 449.0, "text": " Si necesit\u00e1ramos este lado, pues se llamar\u00eda B min\u00fascula, aunque en este problema no lo vamos a necesitar."}, {"start": 449.0, "end": 458.0, "text": " Para poder encontrar entonces el valor de A, que es nuestra pregunta, debemos utilizar, en este caso, la famosa ley de senos,"}, {"start": 458.0, "end": 464.0, "text": " que nos permite darle soluci\u00f3n a un tri\u00e1ngulo como este, que es un tri\u00e1ngulo \u00f3blico \u00e1ngulo,"}, {"start": 464.0, "end": 469.0, "text": " para ser m\u00e1s exactos, un tri\u00e1ngulo obtus \u00e1ngulo por tener un \u00e1ngulo obtuso."}, {"start": 469.0, "end": 484.0, "text": " La ley de senos nos dice que el seno, veamos, el seno del \u00e1ngulo C sobre C min\u00fascula es igual al seno del \u00e1ngulo A sobre A min\u00fascula."}, {"start": 484.0, "end": 490.0, "text": " Veamos, si reemplazamos los valores, tenemos que el \u00e1ngulo C vale 25 grados,"}, {"start": 490.0, "end": 512.0, "text": " el lado C min\u00fascula nos dio 4.667.17, pasamos a la otra raz\u00f3n, tendr\u00edamos seno del \u00e1ngulo A, que es 15 grados, este de aqu\u00ed, sobre A min\u00fascula, que es la inc\u00f3gnita."}, {"start": 512.0, "end": 524.0, "text": " Para poder despejar esta A, vamos a hacer lo siguiente, borremos ya esta figurita, entonces decimos que A es igual a,"}, {"start": 524.0, "end": 535.0, "text": " podemos multiplicar estos dos elementos de ac\u00e1, es decir, 4.667.17 multiplicado por el seno de 15 grados,"}, {"start": 535.0, "end": 548.0, "text": " y eso lo vamos a dividir entre el elemento que nos qued\u00f3 sobrando, que fue el seno de 25 grados, es como el despeje de una regla de tres, simple y directa."}, {"start": 548.0, "end": 560.0, "text": " Para encontrar A, hacemos toda esta operaci\u00f3n en la calculadora, y eso nos da 2.858.2610,"}, {"start": 560.0, "end": 570.0, "text": " y esta es la respuesta de nuestro problema, esta va a ser la distancia que separa los dos barcos, que se encuentran en B y en C."}]

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LEY DE COSENOS - Problema 1

#julioprofe explica cómo utilizar la Ley de Cosenos en la solución de un problema. Tema: #TriángulosOblicuángulos → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwH-BrfylINPQZd9SjazRGXl REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En este problema tenemos un niño localizado en A que se encuentra elevando simultáneamente dos cometas, una localizada en B y la otra localizada en C. Las longitudes de las cuerdas para las dos cometas son 400 metros y 500 metros, y el ángulo que forman las dos cuerdas es de 30 grados. Nos preguntan qué distancia separa las dos cometas. Para ello vamos a dibujar este triángulo acá con la información que necesitamos. Este va a ser el vértice B, este es C, este de aquí es A. Este ángulo es 30 grados. Este lado que va a ser el lado C minúscula por estar al frente del vértice C. Este lado es el que vale 400 metros. Este lado de aquí va a ser B minúscula por estar al frente del vértice B mayúscula. Este lado es el que vale 500 metros. Y el que debemos encontrar es este de acá que va a ser A minúscula por estar situado al frente del vértice A. Como en este caso tenemos un lado, el ángulo y otro lado conocidos, lado, ángulo, lado. Allí es cuando debemos utilizar la ley de cosenos. Que para este caso dice así. A al cuadrado, es decir este lado desconocido al cuadrado va a ser igual a B al cuadrado más C al cuadrado menos dos veces B por C por el coseno del ángulo A. Es decir el ángulo que está al frente del lado que queremos encontrar. Si le pasamos la información que tenemos, B vale 500 al cuadrado más C que vale 400 al cuadrado menos dos por B que vale 500 por C que vale 400 por el coseno del ángulo A que es 30 grados. Tendremos que al cuadrado es igual a, haciendo toda esta operación en la calculadora, eso nos da 63.589.84. Para poder encontrar A debemos sacar raíz cuadrada a ambos lados. Y de esa manera obtendremos que A es igual a raíz cuadrada de este número que nos da 252,17 metros. Y esta sería la respuesta a nuestro problema, es decir la separación entre las dos comidas.

[{"start": 0.0, "end": 7.5, "text": " En este problema tenemos un ni\u00f1o localizado en A que se encuentra elevando simult\u00e1neamente dos cometas,"}, {"start": 7.5, "end": 11.0, "text": " una localizada en B y la otra localizada en C."}, {"start": 11.0, "end": 18.5, "text": " Las longitudes de las cuerdas para las dos cometas son 400 metros y 500 metros,"}, {"start": 18.5, "end": 23.0, "text": " y el \u00e1ngulo que forman las dos cuerdas es de 30 grados."}, {"start": 23.0, "end": 29.5, "text": " Nos preguntan qu\u00e9 distancia separa las dos cometas."}, {"start": 29.5, "end": 38.0, "text": " Para ello vamos a dibujar este tri\u00e1ngulo ac\u00e1 con la informaci\u00f3n que necesitamos."}, {"start": 38.0, "end": 42.0, "text": " Este va a ser el v\u00e9rtice B, este es C, este de aqu\u00ed es A."}, {"start": 42.0, "end": 44.0, "text": " Este \u00e1ngulo es 30 grados."}, {"start": 44.0, "end": 51.0, "text": " Este lado que va a ser el lado C min\u00fascula por estar al frente del v\u00e9rtice C."}, {"start": 51.0, "end": 54.0, "text": " Este lado es el que vale 400 metros."}, {"start": 54.0, "end": 61.5, "text": " Este lado de aqu\u00ed va a ser B min\u00fascula por estar al frente del v\u00e9rtice B may\u00fascula."}, {"start": 61.5, "end": 64.5, "text": " Este lado es el que vale 500 metros."}, {"start": 64.5, "end": 73.0, "text": " Y el que debemos encontrar es este de ac\u00e1 que va a ser A min\u00fascula por estar situado al frente del v\u00e9rtice A."}, {"start": 73.0, "end": 81.0, "text": " Como en este caso tenemos un lado, el \u00e1ngulo y otro lado conocidos, lado, \u00e1ngulo, lado."}, {"start": 81.0, "end": 87.0, "text": " All\u00ed es cuando debemos utilizar la ley de cosenos."}, {"start": 87.0, "end": 90.0, "text": " Que para este caso dice as\u00ed."}, {"start": 90.0, "end": 98.0, "text": " A al cuadrado, es decir este lado desconocido al cuadrado va a ser igual a B al cuadrado m\u00e1s C al cuadrado"}, {"start": 98.0, "end": 105.0, "text": " menos dos veces B por C por el coseno del \u00e1ngulo A."}, {"start": 105.0, "end": 110.0, "text": " Es decir el \u00e1ngulo que est\u00e1 al frente del lado que queremos encontrar."}, {"start": 110.0, "end": 122.0, "text": " Si le pasamos la informaci\u00f3n que tenemos, B vale 500 al cuadrado m\u00e1s C que vale 400 al cuadrado"}, {"start": 122.0, "end": 135.0, "text": " menos dos por B que vale 500 por C que vale 400 por el coseno del \u00e1ngulo A que es 30 grados."}, {"start": 135.0, "end": 149.0, "text": " Tendremos que al cuadrado es igual a, haciendo toda esta operaci\u00f3n en la calculadora, eso nos da 63.589.84."}, {"start": 149.0, "end": 154.0, "text": " Para poder encontrar A debemos sacar ra\u00edz cuadrada a ambos lados."}, {"start": 154.0, "end": 166.0, "text": " Y de esa manera obtendremos que A es igual a ra\u00edz cuadrada de este n\u00famero que nos da 252,17 metros."}, {"start": 166.0, "end": 185.0, "text": " Y esta ser\u00eda la respuesta a nuestro problema, es decir la separaci\u00f3n entre las dos comidas."}]

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INTEGRACIÓN POR PARTES - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo resolver una integral usando el Método de Integración por Partes. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a resolver esta integral por el método de integración por partes, ya que ni en forma directa, ni usando el método de sustitución, podríamos hallarlo. Para empezar, debemos escoger U y para ello vamos a usar el truco de ilate. Vamos a clasificar las dos funciones que tenemos acá en una de estas cinco categorías. Veamos, inversa, logarítmica, algebraica, trigonométrica y exponencial. La X corresponde a la categoría algebraica, tenemos A, y E a la 5X corresponde a la categoría exponencial. Entonces tenemos la E. Al armar la palabra ilate de izquierda a derecha, la primera letra que nos encontramos entre la A y la E es la A, por lo tanto, ella va a ser el papel de la U. ¿Qué quiere decir esto? Que la función algebraica, es decir, la X va a ser el papel de la U. Y la otra función, es decir, la exponencial con su DX va a ser el papel de DB. Ese truco de ilate funciona en la gran mayoría de las integrales que se hacen por partes. Solamente hay unas cuantas excepciones donde no funciona. Entonces veamos, si tenemos U, que es X, U tenemos que derivarlo. La derivada de U con respecto a X va a ser igual a 1, y aquí despejamos de U. De X que está dividiendo, pasa a multiplicar con el 1 y nos queda DX. Ya tenemos U y DB. Vamos con DB, que es igual a E a la 5X DX. Esta expresión debemos integrarla a los dos lados. Veamos, al lado izquierdo la integral de DB sería B, y al lado derecho la integral de E a la 5X nos va a dar E a la 5X sobre 5. Vamos a ver por qué nos da esto. Existe una formulita que se encuentra en las tablas de integrales de los textos de cálculo, que dice que la integral de E a la MX con su DX es igual a E a la MX sobre M, más la constante de integración. Es una fórmula que ya se ha establecido, es decir, en esos casos podemos simplemente aplicarla en forma directa para encontrar con rapidez integrales como esta. En este caso, el papel de la M lo hace el número 5. Bien, con estos cuatro componentes, esas cuatro nubesillas, vamos a construir la fórmula de partes. Y la fórmula de integración por partes dice así. La integral de U por DB es igual a... perdón, es igual a 1 vaca menos la integral vestida de uniforme. A ver, otra vez, 1 vaca menos la integral vestida de uniforme. Es una forma de recordar la fórmula de integración por partes. Vamos a reemplazar cada uno de los componentes. Veamos, ¿quién es U? U es X por DB, aquí tenemos DB, que es E a la 5X con su DX, igual a U, que es X, por B, que es E a la 5X sobre 5, menos la integral de B. Veamos quién es B. Otra vez, E a la 5X sobre 5 por DU. Y DU nos dio DX. Allí hemos reemplazado los cuatro elementos que habíamos encerrado en las nubesillas. Como podemos ver aquí, tenemos la misma integral que habíamos propuesto al comienzo de este ejercicio, o sea, la integral original. Y vamos a empezar a resolver el lado derecho. Aquí, si multiplicamos, nos queda en el numerador X por E a la 5X sobre 5, menos... aquí podemos sacar el 5 que sale como 1 quinto de la integral de E a la 5X con su respectivo DX. Veamos, nos queda X por E a la 5X sobre 5, menos 1 quinto por... La integral de E a la 5X es la misma que habíamos hecho hace un momento y que nos dio E a la 5X sobre 5, la que se hace con la fórmula que vimos. Aquí aparece por primera vez la constante de integración, por tratarse de una integral indefinida. Lo que podemos hacer allí es multiplicar en esta fracción, vamos a seguirlo por acá para colocar nuestra respuesta. Nos quedaría de la siguiente manera. Este término queda igual, X por E a la 5X sobre 5, menos... Veamos, si aquí multiplicamos en forma horizontal nos queda en el numerador E a la 5X y en el denominador nos queda 25 más la constante de integración. Podríamos dejar la respuesta allí, pero uno puede mejorarla, darla un poco más compacta. Podríamos buscar aquel común denominador entre 5 y 25, que es 25. Veamos, 25 dividido entre 5 nos da 5, multiplicado por el numerador nos daría 5X por E a la 5X, menos 25 dividido entre 25 nos da 1, y 1 por E a la 5X nos da E a la 5X más C. Y finalmente, como para que quede más bonita la respuesta, podríamos factorizar en el numerador lo que es E a la 5X, que es factor común D, 5X menos 1, todo esto queda sobre 25 más la constante de integración. Y al lado izquierdo traíamos la integral original que nos aparece a este lado, era X por E a la 5X con su X. Aquí tenemos frente a frente la integral original y su respuesta.

[{"start": 0.0, "end": 11.0, "text": " Vamos a resolver esta integral por el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes, ya que ni en forma directa, ni usando el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n, podr\u00edamos hallarlo."}, {"start": 11.0, "end": 17.0, "text": " Para empezar, debemos escoger U y para ello vamos a usar el truco de ilate."}, {"start": 17.0, "end": 22.0, "text": " Vamos a clasificar las dos funciones que tenemos ac\u00e1 en una de estas cinco categor\u00edas."}, {"start": 22.0, "end": 28.0, "text": " Veamos, inversa, logar\u00edtmica, algebraica, trigonom\u00e9trica y exponencial."}, {"start": 28.0, "end": 39.0, "text": " La X corresponde a la categor\u00eda algebraica, tenemos A, y E a la 5X corresponde a la categor\u00eda exponencial."}, {"start": 39.0, "end": 42.0, "text": " Entonces tenemos la E."}, {"start": 42.0, "end": 54.0, "text": " Al armar la palabra ilate de izquierda a derecha, la primera letra que nos encontramos entre la A y la E es la A, por lo tanto, ella va a ser el papel de la U."}, {"start": 54.0, "end": 62.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 quiere decir esto? Que la funci\u00f3n algebraica, es decir, la X va a ser el papel de la U."}, {"start": 62.0, "end": 71.0, "text": " Y la otra funci\u00f3n, es decir, la exponencial con su DX va a ser el papel de DB."}, {"start": 71.0, "end": 77.0, "text": " Ese truco de ilate funciona en la gran mayor\u00eda de las integrales que se hacen por partes."}, {"start": 77.0, "end": 80.0, "text": " Solamente hay unas cuantas excepciones donde no funciona."}, {"start": 80.0, "end": 88.0, "text": " Entonces veamos, si tenemos U, que es X, U tenemos que derivarlo."}, {"start": 88.0, "end": 95.0, "text": " La derivada de U con respecto a X va a ser igual a 1, y aqu\u00ed despejamos de U."}, {"start": 95.0, "end": 100.0, "text": " De X que est\u00e1 dividiendo, pasa a multiplicar con el 1 y nos queda DX."}, {"start": 100.0, "end": 102.0, "text": " Ya tenemos U y DB."}, {"start": 102.0, "end": 112.0, "text": " Vamos con DB, que es igual a E a la 5X DX."}, {"start": 112.0, "end": 121.0, "text": " Esta expresi\u00f3n debemos integrarla a los dos lados."}, {"start": 121.0, "end": 132.0, "text": " Veamos, al lado izquierdo la integral de DB ser\u00eda B, y al lado derecho la integral de E a la 5X nos va a dar E a la 5X sobre 5."}, {"start": 132.0, "end": 134.0, "text": " Vamos a ver por qu\u00e9 nos da esto."}, {"start": 134.0, "end": 143.0, "text": " Existe una formulita que se encuentra en las tablas de integrales de los textos de c\u00e1lculo,"}, {"start": 143.0, "end": 153.0, "text": " que dice que la integral de E a la MX con su DX es igual a E a la MX sobre M, m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n."}, {"start": 153.0, "end": 162.0, "text": " Es una f\u00f3rmula que ya se ha establecido, es decir, en esos casos podemos simplemente aplicarla en forma directa para encontrar con rapidez integrales como esta."}, {"start": 162.0, "end": 166.0, "text": " En este caso, el papel de la M lo hace el n\u00famero 5."}, {"start": 166.0, "end": 174.0, "text": " Bien, con estos cuatro componentes, esas cuatro nubesillas, vamos a construir la f\u00f3rmula de partes."}, {"start": 174.0, "end": 178.0, "text": " Y la f\u00f3rmula de integraci\u00f3n por partes dice as\u00ed."}, {"start": 178.0, "end": 190.0, "text": " La integral de U por DB es igual a... perd\u00f3n, es igual a 1 vaca menos la integral vestida de uniforme."}, {"start": 190.0, "end": 200.0, "text": " A ver, otra vez, 1 vaca menos la integral vestida de uniforme. Es una forma de recordar la f\u00f3rmula de integraci\u00f3n por partes."}, {"start": 200.0, "end": 202.0, "text": " Vamos a reemplazar cada uno de los componentes."}, {"start": 202.0, "end": 203.0, "text": " Veamos, \u00bfqui\u00e9n es U?"}, {"start": 203.0, "end": 226.0, "text": " U es X por DB, aqu\u00ed tenemos DB, que es E a la 5X con su DX, igual a U, que es X, por B, que es E a la 5X sobre 5, menos la integral de B."}, {"start": 226.0, "end": 234.0, "text": " Veamos qui\u00e9n es B. Otra vez, E a la 5X sobre 5 por DU."}, {"start": 234.0, "end": 238.0, "text": " Y DU nos dio DX."}, {"start": 238.0, "end": 246.0, "text": " All\u00ed hemos reemplazado los cuatro elementos que hab\u00edamos encerrado en las nubesillas."}, {"start": 246.0, "end": 254.0, "text": " Como podemos ver aqu\u00ed, tenemos la misma integral que hab\u00edamos propuesto al comienzo de este ejercicio, o sea, la integral original."}, {"start": 254.0, "end": 257.0, "text": " Y vamos a empezar a resolver el lado derecho."}, {"start": 257.0, "end": 276.0, "text": " Aqu\u00ed, si multiplicamos, nos queda en el numerador X por E a la 5X sobre 5, menos... aqu\u00ed podemos sacar el 5 que sale como 1 quinto de la integral de E a la 5X con su respectivo DX."}, {"start": 276.0, "end": 284.0, "text": " Veamos, nos queda X por E a la 5X sobre 5, menos 1 quinto por..."}, {"start": 284.0, "end": 295.0, "text": " La integral de E a la 5X es la misma que hab\u00edamos hecho hace un momento y que nos dio E a la 5X sobre 5, la que se hace con la f\u00f3rmula que vimos."}, {"start": 295.0, "end": 301.0, "text": " Aqu\u00ed aparece por primera vez la constante de integraci\u00f3n, por tratarse de una integral indefinida."}, {"start": 301.0, "end": 311.0, "text": " Lo que podemos hacer all\u00ed es multiplicar en esta fracci\u00f3n, vamos a seguirlo por ac\u00e1 para colocar nuestra respuesta."}, {"start": 311.0, "end": 313.0, "text": " Nos quedar\u00eda de la siguiente manera."}, {"start": 313.0, "end": 321.0, "text": " Este t\u00e9rmino queda igual, X por E a la 5X sobre 5, menos..."}, {"start": 321.0, "end": 331.0, "text": " Veamos, si aqu\u00ed multiplicamos en forma horizontal nos queda en el numerador E a la 5X y en el denominador nos queda 25 m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n."}, {"start": 331.0, "end": 340.0, "text": " Podr\u00edamos dejar la respuesta all\u00ed, pero uno puede mejorarla, darla un poco m\u00e1s compacta."}, {"start": 340.0, "end": 344.0, "text": " Podr\u00edamos buscar aquel com\u00fan denominador entre 5 y 25, que es 25."}, {"start": 344.0, "end": 362.0, "text": " Veamos, 25 dividido entre 5 nos da 5, multiplicado por el numerador nos dar\u00eda 5X por E a la 5X, menos 25 dividido entre 25 nos da 1, y 1 por E a la 5X nos da E a la 5X m\u00e1s C."}, {"start": 362.0, "end": 379.0, "text": " Y finalmente, como para que quede m\u00e1s bonita la respuesta, podr\u00edamos factorizar en el numerador lo que es E a la 5X, que es factor com\u00fan D, 5X menos 1, todo esto queda sobre 25 m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n."}, {"start": 379.0, "end": 389.0, "text": " Y al lado izquierdo tra\u00edamos la integral original que nos aparece a este lado, era X por E a la 5X con su X."}, {"start": 389.0, "end": 394.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos frente a frente la integral original y su respuesta."}]

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INTEGRAL DEFINIDA - Ejercicio 8

#julioprofe explica cómo resolver una integral definida. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → http://www.julioprofe.net

Vamos a resolver esta integral definida. Primero debemos transformar el integrando para poder hallar la antiderivada de esta función. Veamos, en el numerador podemos hacer propiedad distributiva 2x por x nos da 2x al cuadrado, 2x por menos 2 nos queda menos 4x, más 1 por x queda más x y más 1 por menos 2 queda menos 2. Abajo tenemos la x y el respectivo de x. Siguiente paso, vamos a trabajar en el numerador los términos semejantes. Veamos, 2x al cuadrado no tiene términos semejantes menos 4x más x nos da menos 3x, menos 2 y todo esto sobre x con su correspondiente de x. Vamos a continuarlo por acá. Bien, ahora vamos a distribuir esta x. Esta x por ser un monomio podemos repartirlo para cada uno de los términos que tenemos en el numerador. Entonces nos va a quedar así, 2x al cuadrado sobre x, menos 3x sobre x, menos 2 sobre x. Todo esto lo protegemos con un paréntesis y le colocamos el correspondiente diferencial. Vamos a simplificar cada uno de los términos que tenemos aquí. Veamos aquí, 2x al cuadrado sobre x nos va a quedar 2x, menos aquí, x con x se nos cancela, se nos queda el 3 y aquí podemos colocar 2 y subir esta x que nos quedaría como x a la menos 1 y todo esto lo encerramos entre paréntesis con su correspondiente de x. Aquí ya tenemos entonces una expresión que podemos integrar. Por tratarse de operaciones de resta podemos integrar cada uno de los términos. Entonces veamos, la integral de 2x sería 2 que queda quieto, este queda quieto, y la integral de x que sería x al cuadrado sobre 2, menos la integral de 3 que sería 3x, menos, aquí tenemos 2 por la integral de x a la menos 1 que sería el logaritmo natural del valor absoluto de x. Por tratarse de una integral definida no colocamos más c, esto no se coloca, sino que vamos a evaluar nuestra antiderivada entre los números 1 y 2. Vamos a aplicar lo que se llama el teorema fundamental del cálculo. En este caso podríamos cancelar estos 2, a manera de simplificar esta expresión. Entonces este 2 se cancela con este 2 y nos va a quedar únicamente este x al cuadrado. Bien, vamos a reemplazar primero el numerito de arriba en esta expresión y a eso le vamos a restar el reemplazo de este numerito de abajo en la expresión. Eso es lo que nos dice el teorema fundamental del cálculo. Entonces veamos, si el 2 entra aquí por ejemplo, nos va a quedar 2 al cuadrado, 4 menos 3 por 2 que sería 6, menos 2 por aquí. Si el 2 entra donde está la x acá, tendremos cuadrado absoluto de 2, que eso es igual a 2, por lo tanto nos queda logaritmo natural de 2. Eso nos da al reemplazar el 2 en nuestra antiderivada. Bien, y a todo eso le tenemos que restar el reemplazo del 1 aquí en la expresión. Entonces veamos, 1 al cuadrado nos da 1, menos 3 por 1 nos da 3, menos 2 por aquí. Si el 1 entra donde está la x, tendremos valor absoluto de 1, que es igual a 1, por lo tanto tendremos logaritmo natural de 1. Veamos, vamos a resolver la expresión que hay dentro de cada paréntesis, 4 menos 6 nos queda menos 2, logaritmo natural de 2, colocamos el paréntesis y aquí tendremos 1 menos 3 da menos 2. Y por acá, logaritmo natural de 1 equivale a 0, menos 2 por 0 nos da 0, por lo tanto aquí no nos queda nada más. Podemos destruir los paréntesis, nos quedaría menos 2, menos 2, logaritmo natural de 2, aquí menos con menos nos queda más 2. Podremos eliminar este menos 2 con este 2 por tratarse de números opuestos, y nos queda menos 2, logaritmo natural de 2, que viene siendo aproximadamente igual al número menos 1 punto 3863. Y lo hacemos en calculadora, esa sería entonces la respuesta de nuestra integral definida.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Vamos a resolver esta integral definida. Primero debemos transformar el integrando"}, {"start": 7.0, "end": 15.0, "text": " para poder hallar la antiderivada de esta funci\u00f3n. Veamos, en el numerador podemos hacer propiedad distributiva"}, {"start": 15.0, "end": 25.0, "text": " 2x por x nos da 2x al cuadrado, 2x por menos 2 nos queda menos 4x, m\u00e1s 1 por x queda m\u00e1s x"}, {"start": 25.0, "end": 34.0, "text": " y m\u00e1s 1 por menos 2 queda menos 2. Abajo tenemos la x y el respectivo de x."}, {"start": 34.0, "end": 44.0, "text": " Siguiente paso, vamos a trabajar en el numerador los t\u00e9rminos semejantes. Veamos, 2x al cuadrado no tiene t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 44.0, "end": 57.0, "text": " menos 4x m\u00e1s x nos da menos 3x, menos 2 y todo esto sobre x con su correspondiente de x. Vamos a continuarlo por ac\u00e1."}, {"start": 57.0, "end": 68.0, "text": " Bien, ahora vamos a distribuir esta x. Esta x por ser un monomio podemos repartirlo para cada uno de los t\u00e9rminos"}, {"start": 68.0, "end": 80.0, "text": " que tenemos en el numerador. Entonces nos va a quedar as\u00ed, 2x al cuadrado sobre x, menos 3x sobre x, menos 2 sobre x."}, {"start": 80.0, "end": 89.0, "text": " Todo esto lo protegemos con un par\u00e9ntesis y le colocamos el correspondiente diferencial. Vamos a simplificar cada uno de los t\u00e9rminos"}, {"start": 89.0, "end": 101.0, "text": " que tenemos aqu\u00ed. Veamos aqu\u00ed, 2x al cuadrado sobre x nos va a quedar 2x, menos aqu\u00ed, x con x se nos cancela, se nos queda el 3"}, {"start": 101.0, "end": 112.0, "text": " y aqu\u00ed podemos colocar 2 y subir esta x que nos quedar\u00eda como x a la menos 1 y todo esto lo encerramos entre par\u00e9ntesis con su correspondiente de x."}, {"start": 112.0, "end": 121.0, "text": " Aqu\u00ed ya tenemos entonces una expresi\u00f3n que podemos integrar. Por tratarse de operaciones de resta podemos integrar cada uno de los t\u00e9rminos."}, {"start": 121.0, "end": 130.0, "text": " Entonces veamos, la integral de 2x ser\u00eda 2 que queda quieto, este queda quieto, y la integral de x que ser\u00eda x al cuadrado sobre 2,"}, {"start": 130.0, "end": 143.0, "text": " menos la integral de 3 que ser\u00eda 3x, menos, aqu\u00ed tenemos 2 por la integral de x a la menos 1 que ser\u00eda el logaritmo natural del valor absoluto de x."}, {"start": 143.0, "end": 158.0, "text": " Por tratarse de una integral definida no colocamos m\u00e1s c, esto no se coloca, sino que vamos a evaluar nuestra antiderivada entre los n\u00fameros 1 y 2."}, {"start": 158.0, "end": 170.0, "text": " Vamos a aplicar lo que se llama el teorema fundamental del c\u00e1lculo. En este caso podr\u00edamos cancelar estos 2, a manera de simplificar esta expresi\u00f3n."}, {"start": 170.0, "end": 176.0, "text": " Entonces este 2 se cancela con este 2 y nos va a quedar \u00fanicamente este x al cuadrado."}, {"start": 176.0, "end": 185.0, "text": " Bien, vamos a reemplazar primero el numerito de arriba en esta expresi\u00f3n y a eso le vamos a restar el reemplazo de este numerito de abajo en la expresi\u00f3n."}, {"start": 185.0, "end": 193.0, "text": " Eso es lo que nos dice el teorema fundamental del c\u00e1lculo. Entonces veamos, si el 2 entra aqu\u00ed por ejemplo, nos va a quedar 2 al cuadrado,"}, {"start": 193.0, "end": 211.0, "text": " 4 menos 3 por 2 que ser\u00eda 6, menos 2 por aqu\u00ed. Si el 2 entra donde est\u00e1 la x ac\u00e1, tendremos cuadrado absoluto de 2, que eso es igual a 2, por lo tanto nos queda logaritmo natural de 2."}, {"start": 211.0, "end": 228.0, "text": " Eso nos da al reemplazar el 2 en nuestra antiderivada. Bien, y a todo eso le tenemos que restar el reemplazo del 1 aqu\u00ed en la expresi\u00f3n."}, {"start": 228.0, "end": 248.0, "text": " Entonces veamos, 1 al cuadrado nos da 1, menos 3 por 1 nos da 3, menos 2 por aqu\u00ed. Si el 1 entra donde est\u00e1 la x, tendremos valor absoluto de 1, que es igual a 1, por lo tanto tendremos logaritmo natural de 1."}, {"start": 248.0, "end": 263.0, "text": " Veamos, vamos a resolver la expresi\u00f3n que hay dentro de cada par\u00e9ntesis, 4 menos 6 nos queda menos 2, logaritmo natural de 2, colocamos el par\u00e9ntesis y aqu\u00ed tendremos 1 menos 3 da menos 2."}, {"start": 263.0, "end": 273.0, "text": " Y por ac\u00e1, logaritmo natural de 1 equivale a 0, menos 2 por 0 nos da 0, por lo tanto aqu\u00ed no nos queda nada m\u00e1s."}, {"start": 273.0, "end": 283.0, "text": " Podemos destruir los par\u00e9ntesis, nos quedar\u00eda menos 2, menos 2, logaritmo natural de 2, aqu\u00ed menos con menos nos queda m\u00e1s 2."}, {"start": 283.0, "end": 302.0, "text": " Podremos eliminar este menos 2 con este 2 por tratarse de n\u00fameros opuestos, y nos queda menos 2, logaritmo natural de 2, que viene siendo aproximadamente igual al n\u00famero menos 1 punto 3863."}, {"start": 302.0, "end": 309.0, "text": " Y lo hacemos en calculadora, esa ser\u00eda entonces la respuesta de nuestra integral definida."}]

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FRACCIONES COMPLEJAS - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo simplificar una fracción compleja que contiene términos con exponentes negativos. Tema: #FraccionesComplejas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFt1NdJelJzFeviSlkBcVL2 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a simplificar esta operación. Antes que nada tenemos que deshacernos de los exponentes negativos. Para ello vamos a aplicar la siguiente propiedad. Si tenemos a elevado a la menos uno, eso es igual a uno sobre a. Entonces, si aplicamos esa propiedad aquí con x a la menos uno, eso nos va a quedar uno sobre x. Más, y a la menos uno quedaría convertido en uno sobre y. Y esta expresión x más y elevada a la menos uno quedaría uno sobre x más y. Pero, por quedar x más y abajo elevado a la uno, podemos quitarle este paréntesis y dejar simplemente x más y. Bien, hemos llegado a lo que se llama una fracción compleja. Es decir, una fracción que contiene arriba una suma de fracciones y abajo otra fracción. Entonces debemos resolver la operación que se encuentra arriba, ya que abajo solamente tenemos una fracción. Entonces, en el numerador vamos a resolver la sumita de la siguiente manera. Como los denominadores son monomios, es decir, expresiones que no se dejan factorizar, procederíamos a buscar el común denominador. El común denominador de x y y sería x por y. Al ser el MSM o el común denominador, la multiplicación de estos dos x y nos da autorización para hacerla en cruz. ¿Cómo es la suma en cruz? Si tenemos a sobre b más c sobre d, esto es igual. Abajo b por d, arriba a por d más b por c. Es la forma más primitiva o más elemental de hacer una suma de dos fracciones. Entonces vamos a aplicar esa propiedad aquí. Entonces abajo ya colocamos x por y, estos dos multiplicados. Arriba tendríamos 1 por y, que sería y, más x por 1, que sería x. En el denominador tendríamos la misma fracción, 1 sobre x más y. Bien, a continuación vamos a aplicar lo que se conoce en muchas partes como la ley de la orilla. Se multiplican estos dos extremos y estos dos que se llaman medios de la siguiente manera. La multiplicación de los más externos, es decir, y más x por x más y, se anota en la parte de arriba. A ver, y más x sería lo mismo que decir x más y, porque la suma es conmutativa. Por lo tanto, x más y, al ser multiplicado por x más y, nos va a quedar x más y al cuadrado. Y acá en el denominador tendríamos la multiplicación de estos dos, o sea, de los más internos. Entonces, xy multiplicado por 1 nos queda xy. Y allí no hay posibilidad de simplificar nada, entonces tenemos nuestra respuesta.

[{"start": 0.0, "end": 4.0, "text": " Vamos a simplificar esta operaci\u00f3n."}, {"start": 4.0, "end": 8.0, "text": " Antes que nada tenemos que deshacernos de los exponentes negativos."}, {"start": 8.0, "end": 11.0, "text": " Para ello vamos a aplicar la siguiente propiedad."}, {"start": 11.0, "end": 16.0, "text": " Si tenemos a elevado a la menos uno, eso es igual a uno sobre a."}, {"start": 16.0, "end": 24.0, "text": " Entonces, si aplicamos esa propiedad aqu\u00ed con x a la menos uno, eso nos va a quedar uno sobre x."}, {"start": 24.0, "end": 30.0, "text": " M\u00e1s, y a la menos uno quedar\u00eda convertido en uno sobre y."}, {"start": 30.0, "end": 38.0, "text": " Y esta expresi\u00f3n x m\u00e1s y elevada a la menos uno quedar\u00eda uno sobre x m\u00e1s y."}, {"start": 38.0, "end": 48.0, "text": " Pero, por quedar x m\u00e1s y abajo elevado a la uno, podemos quitarle este par\u00e9ntesis y dejar simplemente x m\u00e1s y."}, {"start": 48.0, "end": 57.0, "text": " Bien, hemos llegado a lo que se llama una fracci\u00f3n compleja. Es decir, una fracci\u00f3n que contiene arriba una suma de fracciones y abajo otra fracci\u00f3n."}, {"start": 57.0, "end": 65.0, "text": " Entonces debemos resolver la operaci\u00f3n que se encuentra arriba, ya que abajo solamente tenemos una fracci\u00f3n."}, {"start": 65.0, "end": 71.0, "text": " Entonces, en el numerador vamos a resolver la sumita de la siguiente manera."}, {"start": 71.0, "end": 75.0, "text": " Como los denominadores son monomios, es decir, expresiones que no se dejan factorizar,"}, {"start": 75.0, "end": 82.0, "text": " proceder\u00edamos a buscar el com\u00fan denominador. El com\u00fan denominador de x y y ser\u00eda x por y."}, {"start": 82.0, "end": 91.0, "text": " Al ser el MSM o el com\u00fan denominador, la multiplicaci\u00f3n de estos dos x y nos da autorizaci\u00f3n para hacerla en cruz."}, {"start": 91.0, "end": 93.0, "text": " \u00bfC\u00f3mo es la suma en cruz?"}, {"start": 93.0, "end": 98.0, "text": " Si tenemos a sobre b m\u00e1s c sobre d, esto es igual."}, {"start": 98.0, "end": 105.0, "text": " Abajo b por d, arriba a por d m\u00e1s b por c."}, {"start": 105.0, "end": 109.0, "text": " Es la forma m\u00e1s primitiva o m\u00e1s elemental de hacer una suma de dos fracciones."}, {"start": 109.0, "end": 112.0, "text": " Entonces vamos a aplicar esa propiedad aqu\u00ed."}, {"start": 112.0, "end": 116.0, "text": " Entonces abajo ya colocamos x por y, estos dos multiplicados."}, {"start": 116.0, "end": 123.0, "text": " Arriba tendr\u00edamos 1 por y, que ser\u00eda y, m\u00e1s x por 1, que ser\u00eda x."}, {"start": 123.0, "end": 129.0, "text": " En el denominador tendr\u00edamos la misma fracci\u00f3n, 1 sobre x m\u00e1s y."}, {"start": 129.0, "end": 137.0, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a aplicar lo que se conoce en muchas partes como la ley de la orilla."}, {"start": 137.0, "end": 146.0, "text": " Se multiplican estos dos extremos y estos dos que se llaman medios de la siguiente manera."}, {"start": 146.0, "end": 154.0, "text": " La multiplicaci\u00f3n de los m\u00e1s externos, es decir, y m\u00e1s x por x m\u00e1s y, se anota en la parte de arriba."}, {"start": 154.0, "end": 160.0, "text": " A ver, y m\u00e1s x ser\u00eda lo mismo que decir x m\u00e1s y, porque la suma es conmutativa."}, {"start": 160.0, "end": 168.0, "text": " Por lo tanto, x m\u00e1s y, al ser multiplicado por x m\u00e1s y, nos va a quedar x m\u00e1s y al cuadrado."}, {"start": 168.0, "end": 174.0, "text": " Y ac\u00e1 en el denominador tendr\u00edamos la multiplicaci\u00f3n de estos dos, o sea, de los m\u00e1s internos."}, {"start": 174.0, "end": 180.0, "text": " Entonces, xy multiplicado por 1 nos queda xy."}, {"start": 180.0, "end": 205.0, "text": " Y all\u00ed no hay posibilidad de simplificar nada, entonces tenemos nuestra respuesta."}]

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FRACCIONES COMPLEJAS - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo simplificar una Fracción Compleja. Tema: #FraccionesComplejas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFt1NdJelJzFeviSlkBcVL2 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Una fracción de este tipo es lo que se conoce con el nombre de una fracción compleja. Se llama así porque tanto en el numerador como en el denominador podemos observar más fracciones presentes. En este caso tenemos que resolver las operaciones que hay encima de la línea principal y debajo de la línea principal, que por cierto debe ir siempre con el igual. Entonces veamos, para ello vamos a colocarle aquí denominador 1 a esos dos unitos que hay allí y vamos a resolver aquí arriba y aquí abajo de la siguiente manera. Cuando tenemos una suma de dos fracciones heterogéneas, donde el común denominador da lo mismo que multiplicar estos dos de acá abajo, pues procedemos a sumar armando la operación en cruz. Es decir, abajo nos quedaría b por d, arriba iría a por d, más b por c. Es la forma más elemental o primitiva de hacer una suma de dos fracciones. Si aquí tuviéramos signo de resta, pues aquí también tendríamos resta. Es decir, vamos a aplicar esto tanto en el numerador como en el denominador, el común denominador entre 1 y c-1 va a ser c-1, es decir, la multiplicación de ellos dos. Entonces veamos cómo nos queda esto. Aquí en el numerador trazamos la linea, abajo nos queda 1 por c-1, es decir, c-1, en el numerador nos va a quedar 1 por c-1, que es c-1, más 1 por 1, que es igual a 1. Por acá trazamos otra linea, abajo nos va a quedar 1 por c-1, que es igual a c-1, arriba 1 por c-1, c-1, menos 1 por 1, que es igual a 1. Vamos a seguirlo por acá. Veamos, en la parte de acá del numerador tenemos la operación c-1 más 1, menos 1 y más 1 son números opuestos, ellos sumados entre sí nos da cero, o sea que los podemos eliminar, nos quedaría simplemente c, sobre c-1. Veamos aquí, c-1 menos 1 nos va a quedar c-2, sobre c-1. Aquí podemos aplicar un truquito que dice así, si yo tengo una fracción p sobre q, sobre otra fracción r sobre q, es decir, fracciones con los mismos denominadores, tal como está sucediendo acá, podemos cancelar los dos denominadores y nos quedaría simplemente p sobre r, es decir, aquí podemos cancelar c-1 y nos va a quedar en el numerador la c, y en el denominador c-2, apoyándonos en este truquito que acabamos de observar. Esta sería nuestra respuesta, ojo, por ningún motivo vamos a pensar en cancelar esta c. No basta con que esté repetida arriba y abajo, debemos fijarnos muy bien, antes de simplificar cosas, que ellas sean factores, es decir, expresiones que estén multiplicando entre sí para poder entrar a cancelar. Aquí la c hace parte de una resta, este es el minuendo, este es el sustraendo, por lo tanto no tiene ninguna posibilidad de ser simplificada con la c de arriba. Esta sería nuestra respuesta.

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo simplificar una expresión que contiene radicales con números. Tema: #SimplificarRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHUvB4Tsoa3svQJonKe_dc7 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a simplificar esta expresión Para empezar vamos a descomponer en factores primos Cada uno de los radicandos Es decir 27, 75 y 48 Veamos, 27 le podemos sacar tercera Nos da 9, tercera de 9 es 3 Tercera de 3 es 1 Es decir, 27 va a ser igual a 3 a la 3 Aquí podemos ir organizando algo Que nos va a favorecer para los pasos siguientes Y es lo siguiente Como nuestra raíz tiene índice 2 Es una raíz cuadrada Nos conviene que los exponentes que obtengamos adentro Sean números divisibles por 2 Para que podamos aplicar esta propiedad Esto es igual a x a la m sobre n Es decir, para que en la radicación puedan salir cosas de la raíz Se necesita que este numerito que me queda acá adentro Sea divisible por el índice de la raíz Aquí apreciamos la división Como en este caso 3 no es divisible por 2 Entonces lo que hacemos es descomponer esta potencia De tal forma que aseguremos un número que sea divisible por 2 En este caso buscamos el número más próximo a 3 Obviamente inferior a 3 Que sea divisible por 2, se trata del 2 Entonces aseguramos el 2 Y eso iría multiplicado por 3 a la 1 Porque debemos conservar esta potencia Es decir, la raíz cuadrada de 27 La podemos escribir como la raíz cuadrada de 3 al cuadrado por 3 a la 1 Ahí ya tenemos la primera raíz organizada Vamos ahora con el 75 Vamos a hacer un proceso similar Vamos a descomponer el 75 en factores primos Podemos sacar la tercera, nos da 25 Aquí podemos sacar quinta, nos da 5 Y la quinta de 5 es 1 Si multiplicamos esto lo podemos expresar como 3 por 5 al cuadrado Veamos, en este caso 3 que tiene exponente 1 Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir de esa raíz Porque 1 es inferior a 2 Pero aquí 5 elevado a la 2 Tenemos un exponente que si va a ser divisible por este 2 Luego podemos dejarlo así como está Allí nos conviene dejarlo Vamos al denominador Tenemos la raíz cuadrada de 48 Vamos a descomponer 48 en factores primos Veamos, sacamos mitad da 24 Mitad de 24 es 12 Mital de 12 es 6 Mital de 6 nos da 3 Y sacamos tercera nos da 1 Resumiendo, esta multiplicación de estos factores Nos quedaría 2 elevado a la 4 por 3 Veamos, 4 es un exponente que es divisible por 2 Luego esta potencia nos conviene dejarla así Y 3 que está elevado a la 1 Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir porque 1 es inferior a 2 Por lo tanto, la raíz cuadrada de 48 La expresamos como 2 a la 4 por 3 Bien, vamos a sacar de las raíces Como decía ahorita, todo aquello que tenga posibilidad de salir Por ejemplo, en el caso de la primera raíz 3 a la 2 lo podemos sacar como 3 a la 1 ¿Por qué el 1? Porque 2 se divide entre 2 y nos da 1 El otro 3, 3 elevado a la 1 que es igual a 3 El se queda atrapado dentro de la raíz, no tiene posibilidad de salir Entonces nos queda 3 raíz de 3 Todo esto que estoy haciendo Ojo, yo puedo sacar tranquilamente cosas de la raíz Ya que adentro tengo multiplicaciones Si por alguna razón yo adentro tuviera sumas o restas Yo no puedo sacar lo que estoy haciendo No puedo sacar cosas de la raíz Si hay multiplicaciones adentro de la raíz Yo puedo sacar las cantidades que sean posibles Veamos en el caso de la segunda raíz 5 elevado a la 2 puede salir Entonces saldría como 5 a la 1 Otra vez 2 dividido entre 2 nos da 1 Y este 3 se queda dentro de la raíz Ese no tiene posibilidad de salir Veamos esta raíz de acá 2 elevado a la 4 puede salir de la raíz Veamos, saldría como 2 elevado a la 4 Dividido entre 2 nos da 2 Sale como 2 a la 2 Acompañado de la raíz de este 3 que no puede salir Se queda atrapado dentro de la raíz Veamos A continuación tenemos en el numerador Algo que se llama radicales semejantes Algo similar a lo que en algebra se conoce como términos semejantes Recordemos que en algebra si tenemos 3x más 5x Eso nos da 8x Aquí es una situación similar Tendremos 3 raíz de 3 más 5 raíz de 3 Eso nos va a dar igual a 8 raíz de 3 Es como si el raíz de 3 hiciera el papel de la x Entonces aquí se llaman términos semejantes Acá se llaman radicales semejantes Entonces arriba nos queda 8 raíz de 3 Veamos el denominador que nos quedó Resolvemos aquí 2 al cuadrado Eso nos da 4 raíz de 3 Como arriba 8 raíz de 3 significa que aquí hay multiplicación Y abajo también 4 raíz de 3 significa que hay multiplicación Estamos autorizados para cancelar lo que es raíz de 3 Porque es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo Nos quedó simplemente 8 cuartos Y simplificando eso nos queda 2 Quiere decir que el resultado de esta operación es igual a 2

[{"start": 0.0, "end": 2.0, "text": " Vamos a simplificar esta expresi\u00f3n"}, {"start": 2.0, "end": 6.0, "text": " Para empezar vamos a descomponer en factores primos"}, {"start": 6.0, "end": 8.0, "text": " Cada uno de los radicandos"}, {"start": 8.0, "end": 11.0, "text": " Es decir 27, 75 y 48"}, {"start": 11.0, "end": 14.0, "text": " Veamos, 27 le podemos sacar tercera"}, {"start": 14.0, "end": 16.0, "text": " Nos da 9, tercera de 9 es 3"}, {"start": 16.0, "end": 18.0, "text": " Tercera de 3 es 1"}, {"start": 18.0, "end": 22.0, "text": " Es decir, 27 va a ser igual a 3 a la 3"}, {"start": 22.0, "end": 25.0, "text": " Aqu\u00ed podemos ir organizando algo"}, {"start": 25.0, "end": 28.0, "text": " Que nos va a favorecer para los pasos siguientes"}, {"start": 28.0, "end": 30.0, "text": " Y es lo siguiente"}, {"start": 30.0, "end": 33.0, "text": " Como nuestra ra\u00edz tiene \u00edndice 2"}, {"start": 33.0, "end": 35.0, "text": " Es una ra\u00edz cuadrada"}, {"start": 35.0, "end": 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{"start": 107.0, "end": 110.0, "text": " Podemos sacar la tercera, nos da 25"}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " Aqu\u00ed podemos sacar quinta, nos da 5"}, {"start": 113.0, "end": 115.0, "text": " Y la quinta de 5 es 1"}, {"start": 115.0, "end": 120.0, "text": " Si multiplicamos esto lo podemos expresar como 3 por 5 al cuadrado"}, {"start": 120.0, "end": 123.0, "text": " Veamos, en este caso 3 que tiene exponente 1"}, {"start": 123.0, "end": 127.0, "text": " Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir de esa ra\u00edz"}, {"start": 127.0, "end": 129.0, "text": " Porque 1 es inferior a 2"}, {"start": 129.0, "end": 131.0, "text": " Pero aqu\u00ed 5 elevado a la 2"}, {"start": 131.0, "end": 134.0, "text": " Tenemos un exponente que si va a ser divisible por este 2"}, {"start": 134.0, "end": 138.0, "text": " Luego podemos dejarlo as\u00ed como est\u00e1"}, {"start": 138.0, "end": 141.0, "text": " All\u00ed nos conviene dejarlo"}, {"start": 141.0, "end": 143.0, "text": " Vamos al denominador"}, {"start": 143.0, "end": 146.0, "text": " Tenemos la ra\u00edz cuadrada de 48"}, {"start": 146.0, "end": 149.0, "text": " Vamos a descomponer 48 en factores primos"}, {"start": 149.0, "end": 152.0, "text": " Veamos, sacamos mitad da 24"}, {"start": 152.0, "end": 154.0, "text": " Mitad de 24 es 12"}, {"start": 154.0, "end": 156.0, "text": " Mital de 12 es 6"}, {"start": 156.0, "end": 159.0, "text": " Mital de 6 nos da 3"}, {"start": 159.0, "end": 162.0, "text": " Y sacamos tercera nos da 1"}, {"start": 162.0, "end": 166.0, "text": " Resumiendo, esta multiplicaci\u00f3n de estos factores"}, {"start": 166.0, "end": 170.0, "text": " Nos quedar\u00eda 2 elevado a la 4 por 3"}, {"start": 170.0, "end": 174.0, "text": " Veamos, 4 es un exponente que es divisible por 2"}, {"start": 174.0, "end": 178.0, "text": " Luego esta potencia nos conviene dejarla as\u00ed"}, {"start": 178.0, "end": 181.0, "text": " Y 3 que est\u00e1 elevado a la 1"}, {"start": 181.0, "end": 185.0, "text": " Pues no va a tener ninguna posibilidad de salir porque 1 es inferior a 2"}, {"start": 185.0, "end": 190.0, "text": " Por lo tanto, la ra\u00edz cuadrada de 48"}, {"start": 190.0, "end": 194.0, "text": " La expresamos como 2 a la 4 por 3"}, {"start": 194.0, "end": 201.0, "text": " Bien, vamos a sacar de las ra\u00edces"}, {"start": 201.0, "end": 206.0, "text": " Como dec\u00eda ahorita, todo aquello que tenga posibilidad de salir"}, {"start": 206.0, "end": 209.0, "text": " Por ejemplo, en el caso de la primera ra\u00edz"}, {"start": 209.0, "end": 213.0, "text": " 3 a la 2 lo podemos sacar como 3 a la 1"}, {"start": 213.0, "end": 215.0, "text": " \u00bfPor qu\u00e9 el 1?"}, {"start": 215.0, "end": 219.0, "text": " Porque 2 se divide entre 2 y nos da 1"}, {"start": 219.0, "end": 223.0, "text": " El otro 3, 3 elevado a la 1 que es igual a 3"}, {"start": 223.0, "end": 227.0, "text": " El se queda atrapado dentro de la ra\u00edz, no tiene posibilidad de salir"}, {"start": 227.0, "end": 231.0, "text": " Entonces nos queda 3 ra\u00edz de 3"}, {"start": 231.0, "end": 234.0, "text": " Todo esto que estoy haciendo"}, {"start": 234.0, "end": 237.0, "text": " Ojo, yo puedo sacar tranquilamente cosas de la ra\u00edz"}, {"start": 237.0, "end": 241.0, "text": " Ya que adentro tengo multiplicaciones"}, {"start": 241.0, "end": 244.0, "text": " Si por alguna raz\u00f3n yo adentro tuviera sumas o restas"}, {"start": 244.0, "end": 248.0, "text": " Yo no puedo sacar lo que estoy haciendo"}, {"start": 248.0, "end": 250.0, "text": " No puedo sacar cosas de la ra\u00edz"}, {"start": 250.0, "end": 253.0, "text": " Si hay multiplicaciones adentro de la ra\u00edz"}, {"start": 253.0, "end": 257.0, "text": " Yo puedo sacar las cantidades que sean posibles"}, {"start": 257.0, "end": 259.0, "text": " Veamos en el caso de la segunda ra\u00edz"}, {"start": 259.0, "end": 261.0, "text": " 5 elevado a la 2 puede salir"}, {"start": 261.0, "end": 263.0, "text": " Entonces saldr\u00eda como 5 a la 1"}, {"start": 263.0, "end": 267.0, "text": " Otra vez 2 dividido entre 2 nos da 1"}, {"start": 267.0, "end": 270.0, "text": " Y este 3 se queda dentro de la ra\u00edz"}, {"start": 270.0, "end": 272.0, "text": " Ese no tiene posibilidad de salir"}, {"start": 272.0, "end": 274.0, "text": " Veamos esta ra\u00edz de ac\u00e1"}, {"start": 274.0, "end": 278.0, "text": " 2 elevado a la 4 puede salir de la ra\u00edz"}, {"start": 278.0, "end": 282.0, "text": " Veamos, saldr\u00eda como 2 elevado a la 4"}, {"start": 282.0, "end": 285.0, "text": " Dividido entre 2 nos da 2"}, {"start": 285.0, "end": 287.0, "text": " Sale como 2 a la 2"}, {"start": 287.0, "end": 291.0, "text": " Acompa\u00f1ado de la ra\u00edz de este 3 que no puede salir"}, {"start": 291.0, "end": 294.0, "text": " Se queda atrapado dentro de la ra\u00edz"}, {"start": 294.0, "end": 296.0, "text": " Veamos"}, {"start": 296.0, "end": 298.0, "text": " A continuaci\u00f3n tenemos en el numerador"}, {"start": 298.0, "end": 300.0, "text": " Algo que se llama radicales semejantes"}, {"start": 300.0, "end": 304.0, "text": " Algo similar a lo que en algebra se conoce como t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 304.0, "end": 308.0, "text": " Recordemos que en algebra si tenemos 3x m\u00e1s 5x"}, {"start": 308.0, "end": 310.0, "text": " Eso nos da 8x"}, {"start": 310.0, "end": 312.0, "text": " Aqu\u00ed es una situaci\u00f3n similar"}, {"start": 312.0, "end": 316.0, "text": " Tendremos 3 ra\u00edz de 3 m\u00e1s 5 ra\u00edz de 3"}, {"start": 316.0, "end": 320.0, "text": " Eso nos va a dar igual a 8 ra\u00edz de 3"}, {"start": 320.0, "end": 324.0, "text": " Es como si el ra\u00edz de 3 hiciera el papel de la x"}, {"start": 324.0, "end": 327.0, "text": " Entonces aqu\u00ed se llaman t\u00e9rminos semejantes"}, {"start": 327.0, "end": 329.0, "text": " Ac\u00e1 se llaman radicales semejantes"}, {"start": 329.0, "end": 332.0, "text": " Entonces arriba nos queda 8 ra\u00edz de 3"}, {"start": 332.0, "end": 335.0, "text": " Veamos el denominador que nos qued\u00f3"}, {"start": 335.0, "end": 337.0, "text": " Resolvemos aqu\u00ed 2 al cuadrado"}, {"start": 337.0, "end": 340.0, "text": " Eso nos da 4 ra\u00edz de 3"}, {"start": 340.0, "end": 344.0, "text": " Como arriba 8 ra\u00edz de 3 significa que aqu\u00ed hay multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 344.0, "end": 347.0, "text": " Y abajo tambi\u00e9n 4 ra\u00edz de 3 significa que hay multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 347.0, "end": 351.0, "text": " Estamos autorizados para cancelar lo que es ra\u00edz de 3"}, {"start": 351.0, "end": 354.0, "text": " Porque es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo"}, {"start": 354.0, "end": 357.0, "text": " Nos qued\u00f3 simplemente 8 cuartos"}, {"start": 357.0, "end": 361.0, "text": " Y simplificando eso nos queda 2"}, {"start": 361.0, "end": 365.0, "text": " Quiere decir que el resultado de esta operaci\u00f3n es igual a 2"}]

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON POTENCIAS - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo simplificar una expresión algebraica haciendo uso de las propiedades de la potenciación. Tema: #SimplificarPotencias → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZYsoIKh-iWjQYMlMQFD_h REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a simplificar esta expresión utilizando las propiedades de la potenciación. Para empezar, esta X que se encuentra sola, vamos a colocarle su exponente que es 1. Dentro de cada paréntesis tenemos la siguiente situación, cociente de potencias de la misma base. Dice la propiedad que allí la base se conserva y se restan los exponentes, siempre el exponente de arriba menos el exponente de abajo. Vamos a aplicar esta propiedad aquí, aquí y aquí. Veamos, en el primer paréntesis nos quedaría X a la 1 menos a, este menos este, todo esto elevado a la a. En el siguiente paréntesis quedaría X elevado a la 2a menos a más 1. Debe colocarse entre paréntesis por ser un binomio y por quedar precedido de signo negativo. Y en el siguiente paréntesis nos quedaría X a la a menos menos 1. De igual forma, este menos 1 debe colocarse entre paréntesis por ser negativo y por quedar precedido de un signo negativo. Todo esto elevado a la a más 1, este último paréntesis, y a su vez toda la expresión encerrada en un corchete elevada a la 1 sobre a, como dice inicialmente. Bien, a continuación vamos a efectuar las operaciones que nos quedan dentro de cada paréntesis. Este lo dejamos en espera aquí. Veamos, tenemos 2a menos este binomio. Esta operación la podemos hacer aparte, vamos a hacerla por aquí. 2a menos entre paréntesis a más 1. Aquí 2a queda igual y el menos destruye el paréntesis cambiando los signos de a y 1. Es decir, quedaría menos a y menos 1. Esto nos quedaría 2a menos a es igual a a y menos 1. Es decir, el resultado de esta operación es a menos 1. Ese va a ser el que anotamos por aquí. Vamos a borrar esta operación, cerramos el paréntesis y vamos a continuar con esto. Aquí nos quedaría a más 1, recordemos que menos con menos nos queda más, signos vecinos multiplican entre sí, como en este caso, y esto elevado a la a más 1 y a su vez todo elevado a la 1 sobre a. Ahí nos queda entonces la expresión. Siguiente paso, vamos a efectuar aquí y acá lo siguiente. Allí nos vamos a basar en la propiedad de la potenciación que dice que si tenemos una potencia elevada a otro exponente, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes. Es el caso de esta potencia y de esta de acá. Esa propiedad se llama potencia de una potencia. Abrimos el corchete y nos quedaría x a la 1 menos a por a. Veamos cuánto es 1 menos a multiplicado por a. Hacemos la propiedad distributiva, veamos a por 1 nos da a y a por menos a nos quedaría menos a al cuadrado. Este resultado es el que va aquí. A menos a al cuadrado. Por x a la a menos 1, ese lo dejamos igual por x a la a más 1 por a más 1. Veamos rápidamente que es a más 1 por a más 1. a más 1 por a más 1 lo podemos escribir como a más 1 al cuadrado y esto es lo que se llama un binomio al cuadrado. Es decir, un producto notable que dice así. Es igual al primero al cuadrado más dos veces el primero por el segundo es decir, a por 1 más el segundo al cuadrado. Si esto lo simplificamos nos quedaría a cuadrado más 2 por a por 1 es 2a más 1 al cuadrado que es igual a 1. Entonces ese resultado lo escribimos aquí. a al cuadrado más 2a más 1. Vamos a borrar esta operación. Cerramos el corchete y esto elevado a la 1 sobre a. Bien, continuemos acá. Nos encontramos dentro del corchete con la multiplicación de tres potencias que tienen la misma base. Ahí vamos a utilizar esta propiedad. Dice, cuando se multiplican potencias de la misma base se conserva la base y se suman los exponentes. Entonces en este caso vamos a dejar la base que es x y vamos a sumar todos los exponentes. Veamos. Esto sumado con esto sumado con a al cuadrado más 2a más 1. Corchete elevado a la 1 sobre a. Vamos a resolver esta operación. Vamos a reducir los términos semejantes. Por ejemplo, menos a al cuadrado con a al cuadrado. Como está negativo y positivo, ellos se eliminan. Eso me da cero. Veamos a sumado con a nos da 2a más 2a eso sería 4a. Veamos en el caso de los números, los términos independientes que son menos 1 y más 1 ellos también se van. Eso me da cero. Menos 1 más 1 sería igual a cero. O sea que el único que nos quedó fue 4a y todo elevado a la 1 sobre a. Para terminar volvemos a aplicar la propiedad que dijimos ahora potencia de una potencia donde la base se deja igual y aquí se multiplican los exponentes. Veamos. 4a multiplicado por 1 sobre a. Esto nos da colocamos aquí el denominador 1. Los fraccionarios se multiplican en forma horizontal. 4a por 1 nos da 4a 1 por a nos da a. Y aquí a con a se nos cancela y nos queda 4. Podemos eliminar estos dos, nos quedó 4. Ese es el resultado entonces en el exponente. Esa sería nuestra respuesta y el resultado de la simplificación de el ejercicio original.

[{"start": 0.0, "end": 5.64, "text": " Vamos a simplificar esta expresi\u00f3n utilizando las propiedades de la potenciaci\u00f3n."}, {"start": 5.64, "end": 8.98, "text": " Para empezar, esta X que se encuentra sola,"}, {"start": 8.98, "end": 13.14, "text": " vamos a colocarle su exponente que es 1."}, {"start": 13.14, "end": 16.3, "text": " Dentro de cada par\u00e9ntesis tenemos la siguiente situaci\u00f3n,"}, {"start": 16.3, "end": 18.66, "text": " cociente de potencias de la misma base."}, {"start": 18.66, "end": 20.080000000000002, "text": " Dice la propiedad"}, {"start": 20.080000000000002, "end": 22.02, "text": " que all\u00ed la base se conserva"}, {"start": 22.02, "end": 26.16, "text": " y se restan los exponentes, siempre el exponente de arriba"}, {"start": 26.16, "end": 28.3, "text": " menos el exponente de abajo."}, {"start": 28.3, "end": 32.980000000000004, "text": " Vamos a aplicar esta propiedad aqu\u00ed, aqu\u00ed y aqu\u00ed."}, {"start": 32.980000000000004, "end": 38.74, "text": " Veamos, en el primer par\u00e9ntesis nos quedar\u00eda X a la 1 menos a,"}, {"start": 38.74, "end": 40.68, "text": " este menos este,"}, {"start": 40.68, "end": 45.14, "text": " todo esto elevado a la a."}, {"start": 45.14, "end": 47.68, "text": " En el siguiente par\u00e9ntesis quedar\u00eda X"}, {"start": 47.68, "end": 50.58, "text": " elevado a la 2a"}, {"start": 50.58, "end": 55.28, "text": " menos a m\u00e1s 1."}, {"start": 55.28, "end": 58.68, "text": " Debe colocarse entre par\u00e9ntesis por ser un binomio"}, {"start": 58.68, "end": 61.9, "text": " y por quedar precedido de signo negativo."}, {"start": 61.9, "end": 66.0, "text": " Y en el siguiente par\u00e9ntesis nos quedar\u00eda X a la a"}, {"start": 66.0, "end": 67.32000000000001, "text": " menos"}, {"start": 67.32000000000001, "end": 69.42, "text": " menos 1."}, {"start": 69.42, "end": 72.96000000000001, "text": " De igual forma, este menos 1 debe colocarse entre par\u00e9ntesis"}, {"start": 72.96000000000001, "end": 76.5, "text": " por ser negativo y por quedar precedido de un signo negativo."}, {"start": 76.5, "end": 79.4, "text": " Todo esto elevado a la a m\u00e1s 1,"}, {"start": 79.4, "end": 80.98, "text": " este \u00faltimo par\u00e9ntesis,"}, {"start": 80.98, "end": 83.2, "text": " y a su vez toda la expresi\u00f3n"}, {"start": 83.2, "end": 87.88, "text": " encerrada en un corchete elevada a la 1 sobre a,"}, {"start": 87.88, "end": 90.24000000000001, "text": " como dice inicialmente."}, {"start": 90.24000000000001, "end": 92.64, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a"}, {"start": 92.64, "end": 95.88, "text": " efectuar las operaciones que nos quedan"}, {"start": 95.88, "end": 100.12, "text": " dentro de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 100.12, "end": 107.12, "text": " Este lo dejamos en espera"}, {"start": 107.12, "end": 108.76, "text": " aqu\u00ed."}, {"start": 108.76, "end": 110.60000000000001, "text": " Veamos, tenemos 2a"}, {"start": 110.60000000000001, "end": 112.36, "text": " menos este binomio."}, {"start": 112.36, "end": 115.6, "text": " Esta operaci\u00f3n la podemos hacer aparte, vamos a hacerla por aqu\u00ed."}, {"start": 115.6, "end": 116.68, "text": " 2a"}, {"start": 116.68, "end": 121.36, "text": " menos entre par\u00e9ntesis a m\u00e1s 1."}, {"start": 121.36, "end": 125.08, "text": " Aqu\u00ed 2a queda igual y el menos destruye el par\u00e9ntesis cambiando"}, {"start": 125.08, "end": 126.86, "text": " los signos de a y 1."}, {"start": 126.86, "end": 128.86, "text": " Es decir, quedar\u00eda menos a"}, {"start": 128.86, "end": 130.28, "text": " y menos 1."}, {"start": 130.28, "end": 132.8, "text": " Esto nos quedar\u00eda 2a menos a"}, {"start": 132.8, "end": 135.32, "text": " es igual a a"}, {"start": 135.32, "end": 136.76, "text": " y menos 1. Es decir,"}, {"start": 136.76, "end": 139.64, "text": " el resultado de esta operaci\u00f3n es a menos 1."}, {"start": 139.64, "end": 143.32, "text": " Ese va a ser el que anotamos por aqu\u00ed."}, {"start": 143.32, "end": 145.6, "text": " Vamos a borrar esta operaci\u00f3n,"}, {"start": 145.6, "end": 149.0, "text": " cerramos el par\u00e9ntesis y vamos a continuar con esto."}, {"start": 149.0, "end": 150.83999999999997, "text": " Aqu\u00ed nos quedar\u00eda a"}, {"start": 150.83999999999997, "end": 153.83999999999997, "text": " m\u00e1s 1, recordemos que menos con menos"}, {"start": 153.83999999999997, "end": 155.67999999999998, "text": " nos queda m\u00e1s,"}, {"start": 155.67999999999998, "end": 157.6, "text": " signos vecinos"}, {"start": 157.6, "end": 160.07999999999998, "text": " multiplican entre s\u00ed, como en este caso,"}, {"start": 160.07999999999998, "end": 162.61999999999998, "text": " y esto elevado a la a m\u00e1s 1"}, {"start": 162.61999999999998, "end": 166.35999999999999, "text": " y a su vez todo elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 166.35999999999999, "end": 169.11999999999998, "text": " Ah\u00ed nos queda entonces la expresi\u00f3n."}, {"start": 169.12, "end": 170.64000000000001, "text": " Siguiente paso,"}, {"start": 170.64000000000001, "end": 173.94, "text": " vamos a efectuar aqu\u00ed y ac\u00e1"}, {"start": 173.94, "end": 175.20000000000002, "text": " lo siguiente."}, {"start": 175.20000000000002, "end": 177.0, "text": " All\u00ed nos vamos a"}, {"start": 177.0, "end": 178.92000000000002, "text": " basar"}, {"start": 178.92000000000002, "end": 181.76, "text": " en la propiedad de la potenciaci\u00f3n que dice"}, {"start": 181.76, "end": 183.84, "text": " que si tenemos una potencia"}, {"start": 183.84, "end": 188.28, "text": " elevada a otro exponente, dejamos la misma base y multiplicamos"}, {"start": 188.28, "end": 193.08, "text": " los exponentes. Es el caso de esta potencia y de esta de ac\u00e1."}, {"start": 193.08, "end": 199.20000000000002, "text": " Esa propiedad se llama potencia de una potencia."}, {"start": 199.20000000000002, "end": 200.68, "text": " Abrimos el corchete"}, {"start": 200.68, "end": 202.56, "text": " y nos quedar\u00eda x a la"}, {"start": 202.56, "end": 206.04000000000002, "text": " 1 menos a por a. Veamos cu\u00e1nto es 1 menos a"}, {"start": 206.04000000000002, "end": 208.12, "text": " multiplicado por a."}, {"start": 208.12, "end": 211.0, "text": " Hacemos la propiedad distributiva, veamos"}, {"start": 211.0, "end": 213.20000000000002, "text": " a por 1 nos da a"}, {"start": 213.20000000000002, "end": 216.56, "text": " y a por menos a nos quedar\u00eda menos a al cuadrado."}, {"start": 216.56, "end": 220.72000000000003, "text": " Este resultado es el que va aqu\u00ed."}, {"start": 220.72, "end": 225.76, "text": " A menos a al cuadrado."}, {"start": 225.76, "end": 227.16, "text": " Por x a la"}, {"start": 227.16, "end": 231.84, "text": " a menos 1, ese lo dejamos igual"}, {"start": 231.84, "end": 233.56, "text": " por x a la"}, {"start": 233.56, "end": 236.8, "text": " a m\u00e1s 1 por a m\u00e1s 1. Veamos r\u00e1pidamente"}, {"start": 236.8, "end": 239.52, "text": " que es a m\u00e1s 1 por a m\u00e1s 1."}, {"start": 239.52, "end": 243.92, "text": " a m\u00e1s 1 por a m\u00e1s 1 lo podemos escribir como a m\u00e1s 1 al cuadrado"}, {"start": 243.92, "end": 246.48, "text": " y esto es lo que se llama un binomio al cuadrado."}, {"start": 246.48, "end": 248.04, "text": " Es decir, un producto notable"}, {"start": 248.04, "end": 249.04, "text": " que dice as\u00ed."}, {"start": 249.04, "end": 251.95999999999998, "text": " Es igual al primero al cuadrado"}, {"start": 251.95999999999998, "end": 255.79999999999998, "text": " m\u00e1s dos veces el primero por el segundo"}, {"start": 255.79999999999998, "end": 257.96, "text": " es decir, a por 1"}, {"start": 257.96, "end": 260.68, "text": " m\u00e1s el segundo al cuadrado."}, {"start": 260.68, "end": 261.88, "text": " Si esto lo"}, {"start": 261.88, "end": 265.15999999999997, "text": " simplificamos nos quedar\u00eda a cuadrado"}, {"start": 265.15999999999997, "end": 267.56, "text": " m\u00e1s 2 por a por 1 es 2a"}, {"start": 267.56, "end": 270.08, "text": " m\u00e1s 1 al cuadrado que es igual a 1."}, {"start": 270.08, "end": 273.76, "text": " Entonces ese resultado lo escribimos aqu\u00ed."}, {"start": 273.76, "end": 279.12, "text": " a al cuadrado m\u00e1s 2a m\u00e1s 1."}, {"start": 279.12, "end": 282.03999999999996, "text": " Vamos a borrar esta operaci\u00f3n."}, {"start": 282.03999999999996, "end": 288.0, "text": " Cerramos el corchete y esto elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 288.0, "end": 290.32, "text": " Bien, continuemos ac\u00e1."}, {"start": 290.32, "end": 294.15999999999997, "text": " Nos encontramos dentro del corchete con la multiplicaci\u00f3n de tres potencias que"}, {"start": 294.15999999999997, "end": 295.36, "text": " tienen la misma base."}, {"start": 295.36, "end": 298.68, "text": " Ah\u00ed vamos a utilizar esta propiedad."}, {"start": 298.68, "end": 302.56, "text": " Dice, cuando se multiplican potencias de la misma base se conserva la base"}, {"start": 302.56, "end": 305.6, "text": " y se suman los exponentes."}, {"start": 305.6, "end": 309.48, "text": " Entonces en este caso"}, {"start": 309.48, "end": 311.28000000000003, "text": " vamos a dejar la base que es x"}, {"start": 311.28000000000003, "end": 314.6, "text": " y vamos a sumar todos los exponentes. Veamos."}, {"start": 314.6, "end": 315.6, "text": " Esto"}, {"start": 315.6, "end": 318.8, "text": " sumado con esto"}, {"start": 318.8, "end": 320.2, "text": " sumado con"}, {"start": 320.2, "end": 321.76, "text": " a al cuadrado"}, {"start": 321.76, "end": 325.32, "text": " m\u00e1s 2a m\u00e1s 1."}, {"start": 325.32, "end": 327.2, "text": " Corchete"}, {"start": 327.2, "end": 329.04, "text": " elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 329.04, "end": 335.04, "text": " Vamos a resolver esta operaci\u00f3n. Vamos a reducir los t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 335.04, "end": 337.36, "text": " Por ejemplo, menos a al cuadrado con a al cuadrado."}, {"start": 337.36, "end": 340.24, "text": " Como est\u00e1 negativo y positivo, ellos se eliminan."}, {"start": 340.24, "end": 341.64000000000004, "text": " Eso me da cero."}, {"start": 341.64000000000004, "end": 342.88, "text": " Veamos a"}, {"start": 342.88, "end": 344.76000000000005, "text": " sumado con a"}, {"start": 344.76000000000005, "end": 346.36, "text": " nos da 2a"}, {"start": 346.36, "end": 347.76, "text": " m\u00e1s 2a"}, {"start": 347.76, "end": 350.72, "text": " eso ser\u00eda 4a."}, {"start": 350.72, "end": 351.84000000000003, "text": " Veamos"}, {"start": 351.84000000000003, "end": 356.0, "text": " en el caso de los n\u00fameros, los t\u00e9rminos independientes que son menos 1 y m\u00e1s 1"}, {"start": 356.0, "end": 358.76, "text": " ellos tambi\u00e9n se van. Eso me da cero."}, {"start": 358.76, "end": 359.96, "text": " Menos 1 m\u00e1s 1"}, {"start": 359.96, "end": 362.96, "text": " ser\u00eda igual a cero. O sea que el \u00fanico que nos qued\u00f3 fue"}, {"start": 362.96, "end": 367.03999999999996, "text": " 4a y todo elevado a la 1 sobre a."}, {"start": 367.03999999999996, "end": 368.88, "text": " Para terminar"}, {"start": 368.88, "end": 370.4, "text": " volvemos a aplicar la propiedad"}, {"start": 370.4, "end": 374.2, "text": " que dijimos ahora potencia de una potencia donde la base se deja igual"}, {"start": 374.2, "end": 376.88, "text": " y aqu\u00ed se multiplican los exponentes."}, {"start": 376.88, "end": 380.76, "text": " Veamos. 4a multiplicado por 1 sobre a."}, {"start": 380.76, "end": 382.28, "text": " Esto nos da"}, {"start": 382.28, "end": 384.4, "text": " colocamos aqu\u00ed el denominador 1."}, {"start": 384.4, "end": 387.24, "text": " Los fraccionarios se multiplican en forma horizontal."}, {"start": 387.24, "end": 389.72, "text": " 4a por 1 nos da 4a"}, {"start": 389.72, "end": 392.0, "text": " 1 por a nos da a."}, {"start": 392.0, "end": 392.8, "text": " Y aqu\u00ed"}, {"start": 392.8, "end": 395.96000000000004, "text": " a con a se nos cancela y nos queda 4."}, {"start": 395.96000000000004, "end": 398.76, "text": " Podemos eliminar estos dos, nos qued\u00f3 4."}, {"start": 398.76, "end": 401.08, "text": " Ese es el resultado entonces"}, {"start": 401.08, "end": 403.16, "text": " en el exponente."}, {"start": 403.16, "end": 405.6, "text": " Esa ser\u00eda nuestra respuesta"}, {"start": 405.6, "end": 407.96000000000004, "text": " y el resultado de la simplificaci\u00f3n de"}, {"start": 407.96, "end": 417.96, "text": " el ejercicio original."}]

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo simplificar un radical que contiene letras y más radicales. Tema: #SimplificarRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHUvB4Tsoa3svQJonKe_dc7 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para simplificar esta expresión vamos a empezar por trabajar lo que está dentro de la raíz principal que es la raíz cuarta. 16 lo vamos a colocar aquí al comienzo y vamos a multiplicar estas dos raíces. Allí aplicamos la siguiente propiedad raíz enésima de A por raíz enésima de B es igual a la raíz enésima de A por B. Es decir, si multiplicamos dos raíces del mismo índice podemos efectuar la multiplicación dentro de una misma raíz que tenga ese índice. Entonces la multiplicación de estas dos raíces cuadradas nos va a quedar así. Raíz cuadrada de x a la 3 por x. A continuación vamos a expresar 16 como una potencia. Para eso descomponemos el 16 en factores primos, le podemos sacar mitad, nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y mitad de 2 es 1. 2 multiplica por sí mismo 4 veces, eso nos queda 2 a la 4. Entonces nos va a quedar la raíz cuarta de 16 que es 2 a la 4 por la raíz cuadrada de... Veamos que sucede aquí. Si multiplicamos dos potencias de la misma base, vamos a conservar la base y vamos a sumar los exponentes. Aquí tenemos exponente 1 porque la x se encuentra sola, entonces sería x a la 3 más 1 que es igual a x a la 4. Eso lo vamos a colocar aquí. Bien, a continuación vamos a simplificar esta raíz cuadrada. Nos queda la raíz cuarta de 2 a la 4 por... Veamos que sucede aquí. Aplicamos la siguiente propiedad, raíz enésima de x a la m es igual a x a la m sobre n. Es decir, el exponente interno se divide entre el índice de la raíz que está por fuera. O sea que en nuestro caso tendríamos x elevado a la 4 medios. Es decir, 4 dividido entre 2 porque aquí hay un 2 invisible. 4 dividido entre 2 nos da 2. Bien, a continuación vamos a aplicar la siguiente propiedad. Si tenemos la raíz enésima de a por b, eso sería igual a la raíz enésima de a por la raíz enésima de b. Es decir, la propiedad que anunciamos hace un momento, pero al contrario. La raíz enésima de un producto permite separar las raíces a cada uno de los factores. Es decir, aquí podemos hacer lo siguiente. Raíz cuarta de 2 a la 4 por la raíz cuarta de x a la 2. Dice otra propiedad de la radicación que si tenemos la raíz enésima de a a la n, eso es igual a valor absoluto de a si n es un número par. Si n fuera un número impar, simplemente nos daría a. Pero como en este caso tenemos un número par, pues nos va a dar valor absoluto de a. Es decir, en este caso sería valor absoluto de 2. Entonces lo colocamos así entre barritas, valor absoluto de 2. Y aquí volvemos a aplicar la propiedad que anunciamos ahorita. Sería x a la 2 cuartos. Esto nos va a quedar entonces, valor absoluto de 2 es igual a 2. Recordemos que el número sale positivo. Y aquí, 2 cuartos es una fracción que se puede simplificar. Podemos sacar la mitad a ambos números, entonces nos va a quedar 1 medio. Y para finalizar, x elevado a la 1 medio nos va a quedar de la siguiente manera. Así como dijimos ahora que la raíz enésima de x a la m es igual a x a la m sobre n, yo puedo retornar de aquí a acá. Es decir, de una potencia con exponente fraccionario, pasar otra vez a la forma de radical. Eso es lo que vamos a hacer con x a la 1 medio. Es decir, nos quedaría raíz de x a la 1 y acá iría el 2. Reubicamos estos dos numeritos, el 1 como exponente y el 2 como índice de la raíz. Pero, podemos pulir nuestra respuesta simplemente haciendo invisible este 2 y este 1. Es decir, así. La respuesta final entonces sería 2 raíz de x.

[{"start": 0.0, "end": 9.0, "text": " Para simplificar esta expresi\u00f3n vamos a empezar por trabajar lo que est\u00e1 dentro de la ra\u00edz principal que es la ra\u00edz cuarta."}, {"start": 9.0, "end": 14.0, "text": " 16 lo vamos a colocar aqu\u00ed al comienzo y vamos a multiplicar estas dos ra\u00edces."}, {"start": 14.0, "end": 22.0, "text": " All\u00ed aplicamos la siguiente propiedad ra\u00edz en\u00e9sima de A por ra\u00edz en\u00e9sima de B es igual a la ra\u00edz en\u00e9sima de A por B."}, {"start": 22.0, "end": 32.0, "text": " Es decir, si multiplicamos dos ra\u00edces del mismo \u00edndice podemos efectuar la multiplicaci\u00f3n dentro de una misma ra\u00edz que tenga ese \u00edndice."}, {"start": 32.0, "end": 37.0, "text": " Entonces la multiplicaci\u00f3n de estas dos ra\u00edces cuadradas nos va a quedar as\u00ed."}, {"start": 37.0, "end": 42.0, "text": " Ra\u00edz cuadrada de x a la 3 por x."}, {"start": 42.0, "end": 47.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a expresar 16 como una potencia."}, {"start": 47.0, "end": 57.0, "text": " Para eso descomponemos el 16 en factores primos, le podemos sacar mitad, nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y mitad de 2 es 1."}, {"start": 57.0, "end": 61.0, "text": " 2 multiplica por s\u00ed mismo 4 veces, eso nos queda 2 a la 4."}, {"start": 61.0, "end": 69.0, "text": " Entonces nos va a quedar la ra\u00edz cuarta de 16 que es 2 a la 4 por la ra\u00edz cuadrada de..."}, {"start": 69.0, "end": 71.0, "text": " Veamos que sucede aqu\u00ed."}, {"start": 71.0, "end": 78.0, "text": " Si multiplicamos dos potencias de la misma base, vamos a conservar la base y vamos a sumar los exponentes."}, {"start": 78.0, "end": 86.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos exponente 1 porque la x se encuentra sola, entonces ser\u00eda x a la 3 m\u00e1s 1 que es igual a x a la 4."}, {"start": 86.0, "end": 89.0, "text": " Eso lo vamos a colocar aqu\u00ed."}, {"start": 89.0, "end": 96.0, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a simplificar esta ra\u00edz cuadrada."}, {"start": 96.0, "end": 102.0, "text": " Nos queda la ra\u00edz cuarta de 2 a la 4 por..."}, {"start": 102.0, "end": 103.0, "text": " Veamos que sucede aqu\u00ed."}, {"start": 103.0, "end": 109.0, "text": " Aplicamos la siguiente propiedad, ra\u00edz en\u00e9sima de x a la m es igual a x a la m sobre n."}, {"start": 109.0, "end": 115.0, "text": " Es decir, el exponente interno se divide entre el \u00edndice de la ra\u00edz que est\u00e1 por fuera."}, {"start": 115.0, "end": 121.0, "text": " O sea que en nuestro caso tendr\u00edamos x elevado a la 4 medios."}, {"start": 121.0, "end": 126.0, "text": " Es decir, 4 dividido entre 2 porque aqu\u00ed hay un 2 invisible."}, {"start": 126.0, "end": 129.0, "text": " 4 dividido entre 2 nos da 2."}, {"start": 129.0, "end": 133.0, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a aplicar la siguiente propiedad."}, {"start": 133.0, "end": 141.0, "text": " Si tenemos la ra\u00edz en\u00e9sima de a por b, eso ser\u00eda igual a la ra\u00edz en\u00e9sima de a por la ra\u00edz en\u00e9sima de b."}, {"start": 141.0, "end": 145.0, "text": " Es decir, la propiedad que anunciamos hace un momento, pero al contrario."}, {"start": 145.0, "end": 152.0, "text": " La ra\u00edz en\u00e9sima de un producto permite separar las ra\u00edces a cada uno de los factores."}, {"start": 152.0, "end": 155.0, "text": " Es decir, aqu\u00ed podemos hacer lo siguiente."}, {"start": 155.0, "end": 162.0, "text": " Ra\u00edz cuarta de 2 a la 4 por la ra\u00edz cuarta de x a la 2."}, {"start": 162.0, "end": 168.0, "text": " Dice otra propiedad de la radicaci\u00f3n que si tenemos la ra\u00edz en\u00e9sima de a a la n,"}, {"start": 168.0, "end": 174.0, "text": " eso es igual a valor absoluto de a si n es un n\u00famero par."}, {"start": 174.0, "end": 178.0, "text": " Si n fuera un n\u00famero impar, simplemente nos dar\u00eda a."}, {"start": 178.0, "end": 185.0, "text": " Pero como en este caso tenemos un n\u00famero par, pues nos va a dar valor absoluto de a."}, {"start": 185.0, "end": 189.0, "text": " Es decir, en este caso ser\u00eda valor absoluto de 2."}, {"start": 189.0, "end": 193.0, "text": " Entonces lo colocamos as\u00ed entre barritas, valor absoluto de 2."}, {"start": 193.0, "end": 196.0, "text": " Y aqu\u00ed volvemos a aplicar la propiedad que anunciamos ahorita."}, {"start": 196.0, "end": 201.0, "text": " Ser\u00eda x a la 2 cuartos."}, {"start": 201.0, "end": 205.0, "text": " Esto nos va a quedar entonces, valor absoluto de 2 es igual a 2."}, {"start": 205.0, "end": 207.0, "text": " Recordemos que el n\u00famero sale positivo."}, {"start": 207.0, "end": 211.0, "text": " Y aqu\u00ed, 2 cuartos es una fracci\u00f3n que se puede simplificar."}, {"start": 211.0, "end": 217.0, "text": " Podemos sacar la mitad a ambos n\u00fameros, entonces nos va a quedar 1 medio."}, {"start": 217.0, "end": 229.0, "text": " Y para finalizar, x elevado a la 1 medio nos va a quedar de la siguiente manera."}, {"start": 229.0, "end": 237.0, "text": " As\u00ed como dijimos ahora que la ra\u00edz en\u00e9sima de x a la m es igual a x a la m sobre n,"}, {"start": 237.0, "end": 240.0, "text": " yo puedo retornar de aqu\u00ed a ac\u00e1."}, {"start": 240.0, "end": 246.0, "text": " Es decir, de una potencia con exponente fraccionario, pasar otra vez a la forma de radical."}, {"start": 246.0, "end": 248.0, "text": " Eso es lo que vamos a hacer con x a la 1 medio."}, {"start": 248.0, "end": 255.0, "text": " Es decir, nos quedar\u00eda ra\u00edz de x a la 1 y ac\u00e1 ir\u00eda el 2."}, {"start": 255.0, "end": 261.0, "text": " Reubicamos estos dos numeritos, el 1 como exponente y el 2 como \u00edndice de la ra\u00edz."}, {"start": 261.0, "end": 269.0, "text": " Pero, podemos pulir nuestra respuesta simplemente haciendo invisible este 2 y este 1."}, {"start": 269.0, "end": 271.0, "text": " Es decir, as\u00ed."}, {"start": 271.0, "end": 286.0, "text": " La respuesta final entonces ser\u00eda 2 ra\u00edz de x."}]

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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON POTENCIAS - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo simplificar una expresión algebraica donde intervienen las propiedades de la potenciación. Tema: #SimplificarPotencias → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEZYsoIKh-iWjQYMlMQFD_h REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para simplificar esta expresión que nos da, vamos a trabajar varios frentes. Vamos a trabajar por aquí, al mismo tiempo por acá, y al mismo tiempo por acá. Veamos, aquí, como tenemos cociente de potencia de la misma base, vamos a dejar la misma base y vamos a restar los exponentes. Entonces, al exponente de arriba, que es b más uno, le vamos a restar el exponente de abajo, que es b al cuadrado menos uno. Y a su vez, todo esto se encuentra elevado a la uno sobre b más uno. Veamos la siguiente potencia. Tenemos una fracción elevada a un exponente. En ese caso, la propiedad dice que el exponente afecta tanto al numerador como al denominador. Entonces nos quedaría y a la b sobre dos a la b. Dividido entre esta fracción, arriba tenemos ya el cuadrado, eso se queda igual. Y aquí, dieciséis. Si nosotros descomponemos el número dieciséis en factores primos, nos daría mitad ocho, mitad cuatro, mitad de cuatro, dos, y mitad de dos es uno. Por lo tanto, esto nos daría dos a la cuatro. Entonces, podríamos sustituir este dieciséis por dos a la cuatro. Vamos a hacer eso, colocamos aquí dos a la cuatro entre paréntesis elevado a la b medios. Bien, a continuación vamos a realizar por ejemplo esta resta. Hagámosla por aquí, nos quedaría b más uno menos b al cuadrado menos uno. Tenemos una resta de binomios, vamos a quitar los paréntesis. Quedaría b más uno, aquí el menos destruye el paréntesis y nos quedaría menos b al cuadrado más uno. Podríamos operar términos semejantes allí, únicamente dos términos independientes, uno más uno. Organizando esto nos queda menos b al cuadrado más b y uno más uno sería dos. Ahí está organizado el trinomio en forma descendente. Entonces, vamos a continuarlo por acá. Nos quedaría entonces esto, queda así, y elevado a la menos b al cuadrado más b más dos. Y a su vez todo esto elevado a la uno sobre b más uno. Todo esto multiplicado por b sobre dos a la b y esto dividido entre, por aquí tenemos b al cuadrado. Veamos que ocurre aquí, aquí en esta potencia que se encuentra elevada a otro exponente, dejamos la misma base que es dos y vamos a multiplicar los exponentes. Cuatro multiplicado por b medios, aquí al cuatro le colocamos denominador uno. Fracciones se multiplican en forma horizontal, arriba nos queda cuatro por b, o sea cuatro b, y abajo uno por dos, eso es dos. Simplificando, cuatro con dos, eso nos queda dos b. Entonces aquí nos quedaría dos elevado a la dos b. Bien, sigamos. Veamos lo que sucede acá. Aquí tenemos potencia de una potencia. Esta potencia se encuentra elevada a ese exponente fraccionario, en ese caso dejamos la misma base y vamos a multiplicar los exponentes. Ojo aquí con la multiplicación de ellos dos. Si tenemos menos b al cuadrado más b más dos, que es un trinomio, y va a ser multiplicado por esta fracción uno sobre b más uno, vamos a hacer lo siguiente. A esto le colocamos denominador uno, multiplicamos en forma horizontal, arriba nos queda menos b al cuadrado más b más dos, y abajo nos queda b más uno. En el numerador podríamos sacar factor común el signo negativo, para que el trinomio arranque con signo positivo. Entonces nos quedaría b al cuadrado menos b menos dos. Recordemos que si el signo negativo sale como factor común, el efecto que produce eso es que todos los signos nos cambian. Abajo nos quedaría b más uno. En el numerador lo que está entre paréntesis es un trinomio de la forma x a la dos n más b, x a la n más c. Ese caso de factorización tan conocido. Entonces vamos a hacer la factorización de la siguiente manera. Corremos esto por aquí, me devuelvo, entonces quedaría el signo negativo, aquí para factorizar eso abrimos dos paréntesis, repartimos la letra b en ambos paréntesis, cuadramos los signos, aquí más por menos nos da menos, menos por menos nos da más, dos números que multiplicados nos den menos dos y que sumados nos den menos uno, ellos van a ser menos dos y uno. Y en el denominador tendremos b más uno. Como podemos ver, ahí nos da una fracción algebraica donde podemos simplificar el factor b más uno, por estar repetido arriba y abajo. Nos quedó menos, entre paréntesis, b menos dos. Allí podríamos distribuir el signo negativo, eso nos quedaría menos b más dos y organizando esto nos quedaría dos menos b. Dos menos b es el resultado de esta multiplicación de exponentes. Entonces vamos a colocarlo aquí, dos menos b. Eso multiplica por y a la b sobre dos a la b. A ver, en la división uno puede cambiar la división a multiplicación si este factor se invierte, entonces vamos a colocarlo como dos a la dos b arriba y abajo nos quedaría y a la dos. A este término que está al comienzo le podríamos colocar un denominador uno y como podemos ver tenemos una multiplicación de tres fracciones. Se multiplican en forma horizontal, entonces arriba nos quedaría lo siguiente. Aquí, y a la dos menos b por y a la b, ahí podemos dejar la misma base y sumar los exponentes. Si nosotros sumamos dos menos b más b, es decir, esto con esto, observamos que menos b y más b se nos cancelan y nos queda simplemente dos. Es decir, aquí anotaríamos y a la dos. Eso que multiplica con dos a la dos b. Y todo esto sobre, abajo nos queda uno por dos a la b por y a la dos. Es decir, dos a la b por y al cuadrado. Observemos que ya el cuadrado es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo, por lo tanto se puede cancelar quedándonos dos a la dos b sobre dos a la b. Y aquí volvemos a tener un cociente de potencias de la misma base. Dejamos la base, que es dos, y restamos sus exponentes. Dos b menos b y dos b menos b nos queda b. La respuesta final es dos a la b.

[{"start": 0.0, "end": 6.0, "text": " Para simplificar esta expresi\u00f3n que nos da, vamos a trabajar varios frentes."}, {"start": 6.0, "end": 11.0, "text": " Vamos a trabajar por aqu\u00ed, al mismo tiempo por ac\u00e1, y al mismo tiempo por ac\u00e1."}, {"start": 11.0, "end": 16.0, "text": " Veamos, aqu\u00ed, como tenemos cociente de potencia de la misma base,"}, {"start": 16.0, "end": 20.0, "text": " vamos a dejar la misma base y vamos a restar los exponentes."}, {"start": 20.0, "end": 27.0, "text": " Entonces, al exponente de arriba, que es b m\u00e1s uno, le vamos a restar el exponente de abajo,"}, {"start": 27.0, "end": 30.0, "text": " que es b al cuadrado menos uno."}, {"start": 30.0, "end": 38.0, "text": " Y a su vez, todo esto se encuentra elevado a la uno sobre b m\u00e1s uno."}, {"start": 38.0, "end": 41.0, "text": " Veamos la siguiente potencia."}, {"start": 41.0, "end": 44.0, "text": " Tenemos una fracci\u00f3n elevada a un exponente."}, {"start": 44.0, "end": 51.0, "text": " En ese caso, la propiedad dice que el exponente afecta tanto al numerador como al denominador."}, {"start": 51.0, "end": 56.0, "text": " Entonces nos quedar\u00eda y a la b sobre dos a la b."}, {"start": 56.0, "end": 62.0, "text": " Dividido entre esta fracci\u00f3n, arriba tenemos ya el cuadrado, eso se queda igual."}, {"start": 62.0, "end": 64.0, "text": " Y aqu\u00ed, diecis\u00e9is."}, {"start": 64.0, "end": 68.0, "text": " Si nosotros descomponemos el n\u00famero diecis\u00e9is en factores primos,"}, {"start": 68.0, "end": 75.0, "text": " nos dar\u00eda mitad ocho, mitad cuatro, mitad de cuatro, dos, y mitad de dos es uno."}, {"start": 75.0, "end": 78.0, "text": " Por lo tanto, esto nos dar\u00eda dos a la cuatro."}, {"start": 78.0, "end": 84.0, "text": " Entonces, podr\u00edamos sustituir este diecis\u00e9is por dos a la cuatro."}, {"start": 84.0, "end": 92.0, "text": " Vamos a hacer eso, colocamos aqu\u00ed dos a la cuatro entre par\u00e9ntesis elevado a la b medios."}, {"start": 92.0, "end": 97.0, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n vamos a realizar por ejemplo esta resta."}, {"start": 97.0, "end": 103.0, "text": " Hag\u00e1mosla por aqu\u00ed, nos quedar\u00eda b m\u00e1s uno menos b al cuadrado menos uno."}, {"start": 103.0, "end": 106.0, "text": " Tenemos una resta de binomios, vamos a quitar los par\u00e9ntesis."}, {"start": 106.0, "end": 115.0, "text": " Quedar\u00eda b m\u00e1s uno, aqu\u00ed el menos destruye el par\u00e9ntesis y nos quedar\u00eda menos b al cuadrado m\u00e1s uno."}, {"start": 115.0, "end": 121.0, "text": " Podr\u00edamos operar t\u00e9rminos semejantes all\u00ed, \u00fanicamente dos t\u00e9rminos independientes, uno m\u00e1s uno."}, {"start": 121.0, "end": 128.0, "text": " Organizando esto nos queda menos b al cuadrado m\u00e1s b y uno m\u00e1s uno ser\u00eda dos."}, {"start": 128.0, "end": 132.0, "text": " Ah\u00ed est\u00e1 organizado el trinomio en forma descendente."}, {"start": 132.0, "end": 137.0, "text": " Entonces, vamos a continuarlo por ac\u00e1."}, {"start": 137.0, "end": 149.0, "text": " Nos quedar\u00eda entonces esto, queda as\u00ed, y elevado a la menos b al cuadrado m\u00e1s b m\u00e1s dos."}, {"start": 149.0, "end": 155.0, "text": " Y a su vez todo esto elevado a la uno sobre b m\u00e1s uno."}, {"start": 155.0, "end": 167.0, "text": " Todo esto multiplicado por b sobre dos a la b y esto dividido entre, por aqu\u00ed tenemos b al cuadrado."}, {"start": 167.0, "end": 173.0, "text": " Veamos que ocurre aqu\u00ed, aqu\u00ed en esta potencia que se encuentra elevada a otro exponente,"}, {"start": 173.0, "end": 177.0, "text": " dejamos la misma base que es dos y vamos a multiplicar los exponentes."}, {"start": 177.0, "end": 182.0, "text": " Cuatro multiplicado por b medios, aqu\u00ed al cuatro le colocamos denominador uno."}, {"start": 182.0, "end": 187.0, "text": " Fracciones se multiplican en forma horizontal, arriba nos queda cuatro por b, o sea cuatro b,"}, {"start": 187.0, "end": 189.0, "text": " y abajo uno por dos, eso es dos."}, {"start": 189.0, "end": 194.0, "text": " Simplificando, cuatro con dos, eso nos queda dos b."}, {"start": 194.0, "end": 199.0, "text": " Entonces aqu\u00ed nos quedar\u00eda dos elevado a la dos b."}, {"start": 199.0, "end": 202.0, "text": " Bien, sigamos."}, {"start": 202.0, "end": 205.0, "text": " Veamos lo que sucede ac\u00e1."}, {"start": 205.0, "end": 208.0, "text": " Aqu\u00ed tenemos potencia de una potencia."}, {"start": 208.0, "end": 213.0, "text": " Esta potencia se encuentra elevada a ese exponente fraccionario, en ese caso dejamos la misma base"}, {"start": 213.0, "end": 216.0, "text": " y vamos a multiplicar los exponentes."}, {"start": 216.0, "end": 219.0, "text": " Ojo aqu\u00ed con la multiplicaci\u00f3n de ellos dos."}, {"start": 219.0, "end": 223.0, "text": " Si tenemos menos b al cuadrado m\u00e1s b m\u00e1s dos, que es un trinomio,"}, {"start": 223.0, "end": 229.0, "text": " y va a ser multiplicado por esta fracci\u00f3n uno sobre b m\u00e1s uno, vamos a hacer lo siguiente."}, {"start": 229.0, "end": 233.0, "text": " A esto le colocamos denominador uno, multiplicamos en forma horizontal,"}, {"start": 233.0, "end": 240.0, "text": " arriba nos queda menos b al cuadrado m\u00e1s b m\u00e1s dos, y abajo nos queda b m\u00e1s uno."}, {"start": 240.0, "end": 244.0, "text": " En el numerador podr\u00edamos sacar factor com\u00fan el signo negativo,"}, {"start": 244.0, "end": 247.0, "text": " para que el trinomio arranque con signo positivo."}, {"start": 247.0, "end": 252.0, "text": " Entonces nos quedar\u00eda b al cuadrado menos b menos dos."}, {"start": 252.0, "end": 256.0, "text": " Recordemos que si el signo negativo sale como factor com\u00fan, el efecto que produce eso"}, {"start": 256.0, "end": 259.0, "text": " es que todos los signos nos cambian."}, {"start": 259.0, "end": 262.0, "text": " Abajo nos quedar\u00eda b m\u00e1s uno."}, {"start": 262.0, "end": 267.0, "text": " En el numerador lo que est\u00e1 entre par\u00e9ntesis es un trinomio de la forma"}, {"start": 267.0, "end": 271.0, "text": " x a la dos n m\u00e1s b, x a la n m\u00e1s c."}, {"start": 271.0, "end": 275.0, "text": " Ese caso de factorizaci\u00f3n tan conocido."}, {"start": 275.0, "end": 279.0, "text": " Entonces vamos a hacer la factorizaci\u00f3n de la siguiente manera."}, {"start": 279.0, "end": 286.0, "text": " Corremos esto por aqu\u00ed, me devuelvo, entonces quedar\u00eda el signo negativo,"}, {"start": 286.0, "end": 291.0, "text": " aqu\u00ed para factorizar eso abrimos dos par\u00e9ntesis, repartimos la letra b"}, {"start": 291.0, "end": 296.0, "text": " en ambos par\u00e9ntesis, cuadramos los signos, aqu\u00ed m\u00e1s por menos nos da menos,"}, {"start": 296.0, "end": 302.0, "text": " menos por menos nos da m\u00e1s, dos n\u00fameros que multiplicados nos den menos dos"}, {"start": 302.0, "end": 307.0, "text": " y que sumados nos den menos uno, ellos van a ser menos dos y uno."}, {"start": 307.0, "end": 311.0, "text": " Y en el denominador tendremos b m\u00e1s uno."}, {"start": 311.0, "end": 315.0, "text": " Como podemos ver, ah\u00ed nos da una fracci\u00f3n algebraica donde podemos simplificar"}, {"start": 315.0, "end": 319.0, "text": " el factor b m\u00e1s uno, por estar repetido arriba y abajo."}, {"start": 319.0, "end": 323.0, "text": " Nos qued\u00f3 menos, entre par\u00e9ntesis, b menos dos."}, {"start": 323.0, "end": 330.0, "text": " All\u00ed podr\u00edamos distribuir el signo negativo, eso nos quedar\u00eda menos b m\u00e1s dos"}, {"start": 330.0, "end": 334.0, "text": " y organizando esto nos quedar\u00eda dos menos b."}, {"start": 334.0, "end": 339.0, "text": " Dos menos b es el resultado de esta multiplicaci\u00f3n de exponentes."}, {"start": 339.0, "end": 344.0, "text": " Entonces vamos a colocarlo aqu\u00ed, dos menos b."}, {"start": 344.0, "end": 350.0, "text": " Eso multiplica por y a la b sobre dos a la b."}, {"start": 350.0, "end": 355.0, "text": " A ver, en la divisi\u00f3n uno puede cambiar la divisi\u00f3n a multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 355.0, "end": 362.0, "text": " si este factor se invierte, entonces vamos a colocarlo como dos a la dos b arriba"}, {"start": 362.0, "end": 365.0, "text": " y abajo nos quedar\u00eda y a la dos."}, {"start": 365.0, "end": 370.0, "text": " A este t\u00e9rmino que est\u00e1 al comienzo le podr\u00edamos colocar un denominador uno"}, {"start": 370.0, "end": 374.0, "text": " y como podemos ver tenemos una multiplicaci\u00f3n de tres fracciones."}, {"start": 374.0, "end": 379.0, "text": " Se multiplican en forma horizontal, entonces arriba nos quedar\u00eda lo siguiente."}, {"start": 379.0, "end": 384.0, "text": " Aqu\u00ed, y a la dos menos b por y a la b, ah\u00ed podemos dejar la misma base"}, {"start": 384.0, "end": 386.0, "text": " y sumar los exponentes."}, {"start": 386.0, "end": 392.0, "text": " Si nosotros sumamos dos menos b m\u00e1s b, es decir, esto con esto,"}, {"start": 392.0, "end": 398.0, "text": " observamos que menos b y m\u00e1s b se nos cancelan y nos queda simplemente dos."}, {"start": 398.0, "end": 402.0, "text": " Es decir, aqu\u00ed anotar\u00edamos y a la dos."}, {"start": 402.0, "end": 407.0, "text": " Eso que multiplica con dos a la dos b."}, {"start": 407.0, "end": 412.0, "text": " Y todo esto sobre, abajo nos queda uno por dos a la b por y a la dos."}, {"start": 412.0, "end": 417.0, "text": " Es decir, dos a la b por y al cuadrado."}, {"start": 417.0, "end": 421.0, "text": " Observemos que ya el cuadrado es un factor que se encuentra repetido arriba y abajo,"}, {"start": 421.0, "end": 430.0, "text": " por lo tanto se puede cancelar qued\u00e1ndonos dos a la dos b sobre dos a la b."}, {"start": 430.0, "end": 434.0, "text": " Y aqu\u00ed volvemos a tener un cociente de potencias de la misma base."}, {"start": 434.0, "end": 439.0, "text": " Dejamos la base, que es dos, y restamos sus exponentes."}, {"start": 439.0, "end": 445.0, "text": " Dos b menos b y dos b menos b nos queda b."}, {"start": 445.0, "end": 451.0, "text": " La respuesta final es dos a la b."}]

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DIVISIÓN DE RADICALES NUMÉRICOS

#julioprofe explica cómo efectuar la división de dos radicales numéricos. Tema: #OperacionesConRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFWj-no7FzPwEUCbXVB6Xnd REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a realizar este ejercicio simplificando primero los radicales Para ello vamos a tomar el 27 y lo vamos a descomponer en factores primos Le podemos sacar tercera, nos da 9, tercera de 9 es 3, tercera de 3 nos da 1 Es decir, 3 elevado a la 3 16 también lo podemos descomponer en factores primos Le sacamos mitad, nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y mitad de 2 es 1 Esto sería igual entonces a 2 elevado a la 4 Entonces vamos a sustituir 27 por 3 a la 3 y 16 por 2 a la 4 Veamos entonces, esto nos quedaría raíz cúbica de 27 27 dijimos que se convertía en 3 a la 3 y todo esto elevado a la menos 2 Como dice originalmente, dividido entre la raíz cuarta de 16 que se convierte en 2 a la 4 Bien, a continuación aquí podemos aplicar una propiedad de la potenciación Potencia de la potencia, dice la propiedad que se deja la misma base y se multiplican los exponentes 3 por menos 2 nos queda menos 6 Bien, y esto lo podemos dejar igual a la raíz cuarta de 2 a la 4 A continuación podemos hacer lo siguiente Aquí expresar esto como 3 a la menos 6 tercios Y ahora ponemos la propiedad, si tenemos raíz enésima de x a la m, eso es igual a x a la m sobre n Es decir, el exponente de adentro se divide entre el índice de afuera Es decir, menos 6 entre 3 es lo que tenemos acá Dividido entre 2 a la 4, divide entre 4 Apoyándonos en la misma propiedad Vamos a simplificar estas fracciones que quedaron en los exponentes Esto quedaría 3 a la menos 6, simplificado con menos 3 o menos 6 dividido entre 3, nos quedan menos 2 Y esto dividido entre 2 a la 4 cuartos es igual a 1 a la unidad Para continuar, 3 elevado a la menos 2, podemos aplicar la siguiente propiedad, x elevado a la menos n es igual a 1 sobre x a la n Es decir, de esa manera nos deshacemos del exponente negativo Entonces esto nos quedaría igual a 1 sobre 3 a la 2 Dividido entre 2 elevado a la 1 es igual a 2, recordemos que cualquier cantidad elevada a la 1 es igual a ella misma Vamos a continuar por acá Vamos a resolver esta potencia 3 elevado a la 2, 3 al cuadrado es igual a 9 3 por 3 es 9, entonces nos queda un noveno 3 dividido entre 2, pero a este 2 le podemos colocar denominador 1 Y llegamos a una división de fracciones numéricas, donde recordemos que ensamblamos multiplicando en cruz Es decir, arriba 1 por 1 y abajo 9 por 2 Esa es la manera como ensamblamos la operación Allí no hay nada que simplificar, no se puede simplificar nada arriba con nada de abajo Así que procedemos a multiplicar, arriba nos queda 1 por 1 es 1 y abajo 9 por 2 es 18 Y esa es la respuesta

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " Vamos a realizar este ejercicio simplificando primero los radicales"}, {"start": 5.0, "end": 9.0, "text": " Para ello vamos a tomar el 27 y lo vamos a descomponer en factores primos"}, {"start": 9.0, "end": 16.0, "text": " Le podemos sacar tercera, nos da 9, tercera de 9 es 3, tercera de 3 nos da 1"}, {"start": 16.0, "end": 20.0, "text": " Es decir, 3 elevado a la 3"}, {"start": 20.0, "end": 23.0, "text": " 16 tambi\u00e9n lo podemos descomponer en factores primos"}, {"start": 23.0, "end": 31.0, "text": " Le sacamos mitad, nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y mitad de 2 es 1"}, {"start": 31.0, "end": 35.0, "text": " Esto ser\u00eda igual entonces a 2 elevado a la 4"}, {"start": 35.0, "end": 42.0, "text": " Entonces vamos a sustituir 27 por 3 a la 3 y 16 por 2 a la 4"}, {"start": 42.0, "end": 48.0, "text": " Veamos entonces, esto nos quedar\u00eda ra\u00edz c\u00fabica de 27"}, {"start": 48.0, "end": 55.0, "text": " 27 dijimos que se convert\u00eda en 3 a la 3 y todo esto elevado a la menos 2"}, {"start": 55.0, "end": 64.0, "text": " Como dice originalmente, dividido entre la ra\u00edz cuarta de 16 que se convierte en 2 a la 4"}, {"start": 64.0, "end": 69.0, "text": " Bien, a continuaci\u00f3n aqu\u00ed podemos aplicar una propiedad de la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 69.0, "end": 75.0, "text": " Potencia de la potencia, dice la propiedad que se deja la misma base y se multiplican los exponentes"}, {"start": 75.0, "end": 80.0, "text": " 3 por menos 2 nos queda menos 6"}, {"start": 80.0, "end": 88.0, "text": " Bien, y esto lo podemos dejar igual a la ra\u00edz cuarta de 2 a la 4"}, {"start": 88.0, "end": 92.0, "text": " A continuaci\u00f3n podemos hacer lo siguiente"}, {"start": 92.0, "end": 100.0, "text": " Aqu\u00ed expresar esto como 3 a la menos 6 tercios"}, {"start": 100.0, "end": 107.0, "text": " Y ahora ponemos la propiedad, si tenemos ra\u00edz en\u00e9sima de x a la m, eso es igual a x a la m sobre n"}, {"start": 107.0, "end": 112.0, "text": " Es decir, el exponente de adentro se divide entre el \u00edndice de afuera"}, {"start": 112.0, "end": 117.0, "text": " Es decir, menos 6 entre 3 es lo que tenemos ac\u00e1"}, {"start": 117.0, "end": 123.0, "text": " Dividido entre 2 a la 4, divide entre 4"}, {"start": 123.0, "end": 127.0, "text": " Apoy\u00e1ndonos en la misma propiedad"}, {"start": 127.0, "end": 132.0, "text": " Vamos a simplificar estas fracciones que quedaron en los exponentes"}, {"start": 132.0, "end": 140.0, "text": " Esto quedar\u00eda 3 a la menos 6, simplificado con menos 3 o menos 6 dividido entre 3, nos quedan menos 2"}, {"start": 140.0, "end": 148.0, "text": " Y esto dividido entre 2 a la 4 cuartos es igual a 1 a la unidad"}, {"start": 148.0, "end": 157.0, "text": " Para continuar, 3 elevado a la menos 2, podemos aplicar la siguiente propiedad, x elevado a la menos n es igual a 1 sobre x a la n"}, {"start": 157.0, "end": 162.0, "text": " Es decir, de esa manera nos deshacemos del exponente negativo"}, {"start": 162.0, "end": 169.0, "text": " Entonces esto nos quedar\u00eda igual a 1 sobre 3 a la 2"}, {"start": 169.0, "end": 181.0, "text": " Dividido entre 2 elevado a la 1 es igual a 2, recordemos que cualquier cantidad elevada a la 1 es igual a ella misma"}, {"start": 181.0, "end": 184.0, "text": " Vamos a continuar por ac\u00e1"}, {"start": 184.0, "end": 190.0, "text": " Vamos a resolver esta potencia 3 elevado a la 2, 3 al cuadrado es igual a 9"}, {"start": 190.0, "end": 194.0, "text": " 3 por 3 es 9, entonces nos queda un noveno"}, {"start": 194.0, "end": 201.0, "text": " 3 dividido entre 2, pero a este 2 le podemos colocar denominador 1"}, {"start": 201.0, "end": 208.0, "text": " Y llegamos a una divisi\u00f3n de fracciones num\u00e9ricas, donde recordemos que ensamblamos multiplicando en cruz"}, {"start": 208.0, "end": 214.0, "text": " Es decir, arriba 1 por 1 y abajo 9 por 2"}, {"start": 214.0, "end": 217.0, "text": " Esa es la manera como ensamblamos la operaci\u00f3n"}, {"start": 217.0, "end": 223.0, "text": " All\u00ed no hay nada que simplificar, no se puede simplificar nada arriba con nada de abajo"}, {"start": 223.0, "end": 229.0, "text": " As\u00ed que procedemos a multiplicar, arriba nos queda 1 por 1 es 1 y abajo 9 por 2 es 18"}, {"start": 229.0, "end": 254.0, "text": " Y esa es la respuesta"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=Ic979EMoC24

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 6

#julioprofe explica cómo simplificar una raíz, donde el radicando es negativo y contiene una letra. Tema: #SimplificarRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHUvB4Tsoa3svQJonKe_dc7 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para simplificar esta raíz debemos tener en cuenta que la raíz de índice impar de una cantidad negativa, como en este caso, nos va a producir un resultado negativo. Esto nos autoriza para sacar el signo negativo de la raíz. Bien, y acá adentro vamos a descomponer el número 243. Veamos, 243 le podemos sacar tercera, eso nos da 81, tercera de 81 es 97, tercera de 27 es 9, tercera de 9 es 3 y tercera de 3 es 1. El 3 multiplica entre sí 5 veces, por lo tanto esto nos da 3 a la 5, esa es la descomposición en factores primos de 243. Entonces veamos, aquí cambiamos 243 por 3 a la 5 y anotamos a la 20, eso se encuentra multiplicado entre sí. Nos fijamos si los exponentes de 3 y de la A son números divisibles por 5, efectivamente sí lo son, por lo tanto ambos factores van a poder salir de la raíz, entonces nos va a quedar negativo. 3 va a salir con exponente 1, porque 5 al dividirlo entre 5 nos da 1. Y aquí A va a salir con exponente 4, porque 20 dividido entre 5 nos da 4. Recordemos la propiedad que sustenta eso que acabamos de hacer es esta, raíz enécima de A a la M es igual a A a la M sobre N. Este exponente se divide entre el índice de la raíz. Para terminar pulimos esto, nos queda simplemente menos 3 a la 4, este 1 se vuelve invisible.

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julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=yQmn2rmM_t8

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON RADICALES - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo simplificar una raíz donde hay letras en el radicando. Tema: #SimplificarRadicales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHUvB4Tsoa3svQJonKe_dc7 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

para simplificar esta raíz debemos descomponer primero este número 16, sacamos mitad nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 mitad de 2 es 1 o sea que esto nos da 2 elevado a la 4 vamos a reemplazar entonces 16 por 2 a la 4 lo demás queda igual todo se esta multiplicando entre si veamos los números los exponentes que sean mayores que 3 vamos a fijarnos si son o no son divisibles por 3 eso se apoya en la propiedad de la radicación que dice que raíz enézima de a a la m es igual a a a la m sobre n es decir, siempre vamos a hacer la división entre este numerito de acá y el que tenemos aquí afuera que se llama índice de la raíz pero entonces tenemos que tener en cuenta que por ejemplo 4 y 5 no son divisibles por 3 entonces vamos a descomponer cada una de esas potencias de modo que nos aparezcan números que si sean divisibles por 3 por ejemplo 2 a la 4 buscamos el número más cercano a 4 que sea divisible por 3 pues se trata del 3 por lo tanto descomponemos 2 a la 4 como 2 a la 3 por 2 a la 1 para conservar el 2 a la 4 recordemos que aquí al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes y nos da el 4 x a la 5 vamos a descomponerlo como x a la 3 por x a la 2 aquí estamos asegurando una potencia que va a poder salir de la raíz ya que 3 es divisible por 3 y x a la 2 es lo que sobra veamos y tiene exponente 1, 1 por ser inferior a 3 pues no podemos hacerle nada y en el caso de la z z tiene exponente 9 resulta que 9 es divisible por 3 quiere decir que no hay que hacerle nada vamos a sacar entonces de acá del interior de la raíz aquellas potencias que cumplan con el requisito de que su exponente sea divisible entre 3 eso lo vamos a hacer apoyándonos en esta propiedad de la radicación cuando tiene la raíz enésima de un producto podemos sacar raíz enésima a cada uno de los factores es decir como aquí yo tengo 6 factores yo puedo sacarle la raíz cubica a cada uno de ellos que es lo mismo que ir anotando acá afuera de la raíz los elementos que pueden salir, por ejemplo 2 a la 3 saldrían como 2 a la 1 porque 3 dividido entre 3 nos da 1 salió como 2 x a la 3 saldría como x a la 1 porque 3 dividido entre 3 nos da 1 y z a la 9 saldría como z a la 3 porque 9 dividido entre 3 nos da 3 entonces este, este y este fueron los que salieron todo esto va a quedar multiplicando por la raíz cúbica de aquello que no pudo salir, que fue 2 a la 1 por x a la 2 por y por último vamos a efectuar las operaciones que hay allí pendientes por ejemplo menos 2 por 2 nos quedaría menos 4 x z a la 3 todo esto que multiplica a la raíz cúbica de esto de acá que sería 2 x al cuadrado y y y esta sería nuestra respuesta

[{"start": 0.0, "end": 2.14, "text": " para simplificar esta ra\u00edz"}, {"start": 2.14, "end": 5.24, "text": " debemos descomponer primero"}, {"start": 5.24, "end": 6.36, "text": " este n\u00famero"}, {"start": 6.36, "end": 8.24, "text": " 16, sacamos mitad"}, {"start": 8.24, "end": 12.56, "text": " nos da 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2"}, {"start": 12.56, "end": 14.8, "text": " mitad de 2 es 1"}, {"start": 14.8, "end": 18.900000000000002, "text": " o sea que esto nos da 2 elevado a la 4"}, {"start": 18.900000000000002, "end": 25.7, "text": " vamos a reemplazar entonces"}, {"start": 25.7, "end": 27.94, "text": " 16 por 2 a la 4"}, {"start": 27.94, "end": 30.040000000000003, "text": " lo dem\u00e1s queda igual"}, {"start": 30.040000000000003, "end": 34.64, "text": " todo se esta multiplicando entre si"}, {"start": 34.64, "end": 36.08, "text": " veamos los n\u00fameros"}, {"start": 36.08, "end": 39.14, "text": " los exponentes que sean mayores que 3"}, {"start": 39.14, "end": 43.32, "text": " vamos a fijarnos si son o no son divisibles por 3"}, {"start": 43.32, "end": 46.56, "text": " eso se apoya en la propiedad de la radicaci\u00f3n que dice"}, {"start": 46.56, "end": 52.56, "text": " que ra\u00edz en\u00e9zima de a a la m es igual a a a la m sobre n"}, {"start": 52.56, "end": 55.92, "text": " es decir, siempre vamos a hacer la divisi\u00f3n entre este numerito de ac\u00e1"}, {"start": 55.92, "end": 59.72, "text": " y el que tenemos aqu\u00ed afuera que se llama \u00edndice de la ra\u00edz"}, {"start": 59.72, "end": 61.52, "text": " pero entonces tenemos que tener"}, {"start": 61.52, "end": 62.78, "text": " en cuenta"}, {"start": 62.78, "end": 66.36, "text": " que por ejemplo 4 y 5 no son divisibles por 3"}, {"start": 66.36, "end": 68.08, "text": " entonces"}, {"start": 68.08, "end": 69.24000000000001, "text": " vamos a"}, {"start": 69.24000000000001, "end": 71.96000000000001, "text": " descomponer cada una de esas potencias"}, {"start": 71.96000000000001, "end": 75.4, "text": " de modo que nos aparezcan n\u00fameros que si sean divisibles por 3"}, {"start": 75.4, "end": 77.12, "text": " por ejemplo 2 a la 4"}, {"start": 77.12, "end": 80.08, "text": " buscamos el n\u00famero m\u00e1s cercano a 4 que sea divisible por 3"}, {"start": 80.08, "end": 81.68, "text": " pues se trata del 3"}, {"start": 81.68, "end": 82.68, "text": " por lo tanto"}, {"start": 82.68, "end": 86.16000000000001, "text": " descomponemos 2 a la 4 como 2 a la 3"}, {"start": 86.16000000000001, "end": 89.08000000000001, "text": " por 2 a la 1 para conservar el 2 a la 4"}, {"start": 89.08000000000001, "end": 90.28, "text": " recordemos que aqu\u00ed"}, {"start": 90.28, "end": 93.80000000000001, "text": " al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes"}, {"start": 93.80000000000001, "end": 95.08000000000001, "text": " y nos da el 4"}, {"start": 95.08000000000001, "end": 96.7, "text": " x a la 5"}, {"start": 96.7, "end": 98.16000000000001, "text": " vamos a descomponerlo"}, {"start": 98.16000000000001, "end": 100.36000000000001, "text": " como x a la 3 por x a la 2"}, {"start": 100.36000000000001, "end": 103.12, "text": " aqu\u00ed estamos asegurando"}, {"start": 103.12, "end": 105.80000000000001, "text": " una potencia que va a poder salir de la ra\u00edz"}, {"start": 105.80000000000001, "end": 107.78, "text": " ya que 3 es divisible por 3"}, {"start": 107.78, "end": 110.78, "text": " y x a la 2 es lo que sobra"}, {"start": 110.78, "end": 116.08, "text": " veamos y tiene exponente 1, 1 por ser inferior a 3 pues no podemos hacerle nada"}, {"start": 116.08, "end": 117.52, "text": " y en el caso de la z"}, {"start": 117.52, "end": 119.24000000000001, "text": " z tiene exponente 9"}, {"start": 119.24000000000001, "end": 121.8, "text": " resulta que 9 es divisible por 3"}, {"start": 121.8, "end": 123.74000000000001, "text": " quiere decir que no hay que hacerle nada"}, {"start": 123.74000000000001, "end": 125.48, "text": " vamos a sacar entonces de"}, {"start": 125.48, "end": 127.6, "text": " ac\u00e1 del interior de la ra\u00edz"}, {"start": 127.6, "end": 129.0, "text": " aquellas potencias"}, {"start": 129.0, "end": 132.32, "text": " que cumplan con el requisito de que su exponente"}, {"start": 132.32, "end": 133.76, "text": " sea divisible"}, {"start": 133.76, "end": 135.0, "text": " entre 3"}, {"start": 135.0, "end": 137.0, "text": " eso lo vamos a hacer"}, {"start": 137.0, "end": 138.88, "text": " apoy\u00e1ndonos en esta"}, {"start": 138.88, "end": 140.56, "text": " propiedad de la radicaci\u00f3n"}, {"start": 140.56, "end": 144.38, "text": " cuando tiene la ra\u00edz en\u00e9sima de un producto"}, {"start": 144.38, "end": 147.96, "text": " podemos sacar"}, {"start": 147.96, "end": 149.96, "text": " ra\u00edz en\u00e9sima a cada uno de los factores"}, {"start": 149.96, "end": 151.64000000000001, "text": " es decir como aqu\u00ed yo tengo"}, {"start": 151.64000000000001, "end": 153.0, "text": " 6 factores"}, {"start": 153.0, "end": 155.88, "text": " yo puedo sacarle la ra\u00edz cubica"}, {"start": 155.88, "end": 157.6, "text": " a cada uno de ellos"}, {"start": 157.6, "end": 159.08, "text": " que es lo mismo que"}, {"start": 159.08, "end": 161.76, "text": " ir anotando ac\u00e1 afuera de la ra\u00edz"}, {"start": 161.76, "end": 165.92000000000002, "text": " los elementos que pueden salir, por ejemplo 2 a la 3 saldr\u00edan como 2 a la 1"}, {"start": 165.92000000000002, "end": 166.72, "text": " porque"}, {"start": 166.72, "end": 168.72, "text": " 3 dividido entre 3 nos da 1"}, {"start": 168.72, "end": 169.84, "text": " sali\u00f3 como 2"}, {"start": 169.84, "end": 172.64000000000001, "text": " x a la 3 saldr\u00eda como x a la 1"}, {"start": 172.64000000000001, "end": 175.56, "text": " porque 3 dividido entre 3 nos da 1"}, {"start": 175.56, "end": 179.56, "text": " y z a la 9 saldr\u00eda como z a la 3"}, {"start": 179.56, "end": 180.64000000000001, "text": " porque 9"}, {"start": 180.64000000000001, "end": 183.36, "text": " dividido entre 3 nos da 3"}, {"start": 183.36, "end": 187.64000000000001, "text": " entonces este, este y este fueron los que salieron"}, {"start": 187.64000000000001, "end": 190.76, "text": " todo esto va a quedar multiplicando por la ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 190.76, "end": 193.2, "text": " de aquello que no pudo salir, que fue"}, {"start": 193.2, "end": 195.36, "text": " 2 a la 1 por"}, {"start": 195.36, "end": 199.2, "text": " x a la 2 por y"}, {"start": 199.2, "end": 200.23999999999998, "text": " por \u00faltimo"}, {"start": 200.23999999999998, "end": 203.51999999999998, "text": " vamos a efectuar las operaciones que hay all\u00ed pendientes"}, {"start": 203.51999999999998, "end": 207.0, "text": " por ejemplo menos 2 por 2 nos quedar\u00eda menos 4"}, {"start": 207.0, "end": 207.88, "text": " x"}, {"start": 207.88, "end": 209.79999999999998, "text": " z a la 3"}, {"start": 209.79999999999998, "end": 213.16, "text": " todo esto que multiplica a la ra\u00edz c\u00fabica"}, {"start": 213.16, "end": 215.56, "text": " de esto de ac\u00e1 que ser\u00eda 2"}, {"start": 215.56, "end": 217.32, "text": " x al cuadrado y y"}, {"start": 217.32, "end": 218.51999999999998, "text": " y esta ser\u00eda"}, {"start": 218.52, "end": 231.52, "text": " nuestra respuesta"}]

julioprofe

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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

#julioprofe explica cómo multiplicar, dividir, sumar y restar Números Enteros. Videos de #NúmerosEnteros → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFmPtR9zFQN2cpK9QL7X8w9 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a ver las principales operaciones en los números enteros. Vamos a ver la suma, la resta, la multiplicación y la división de enteros. Vamos a comenzar por la multiplicación y la división. En estas dos operaciones es clave la ley de los signos. Únicamente para multiplicación y división. No se puede aplicar en la suma ni en la resta. La ley de los signos dice así, más con más nos da más. Entendiendo este con como la operación multiplicación o división, cualquiera de ellas dos. Más con menos nos da menos. Menos con más nos da menos. Y menos con menos nos da más. Es decir, signos iguales nos va a dar positivo, signos diferentes nos va a dar negativo. Veamos algunos ejemplos de multiplicación. Si tenemos 5 por menos 4, efectuamos la parte numérica 5 por 4 es 20. Y positivo con negativo nos da negativo. La respuesta es menos 20. Si tenemos por ejemplo menos 6 por 7, negativo con positivo nos da negativo. Multiplicamos 6 por 7 nos da 42. Si tenemos por ejemplo menos 3 por menos 8, entonces negativo por negativo nos da positivo. 3 por 8 es 24, podemos dejarlo simplemente como 24. Ese es para el caso de la multiplicación. Veamos en la división como se hace. Si tenemos 32 dividido por ejemplo entre menos 8, positivo con negativo nos da negativo. 32 dividido entre 8 nos da 4. Si tenemos por ejemplo menos 25, negativo con positivo nos da negativo. 25 dividido entre 5 nos queda 5, la respuesta es menos 5. Si tenemos por ejemplo menos 18 dividido entre menos 6, entonces negativo con negativo nos da positivo. 18 dividido entre 6 nos da 3, la respuesta aquí sería 3. Así funciona entonces para la multiplicación y la división. Veamos en la suma y la resta como funciona. Repito, ahí ya no podemos aplicar la ley de los signos. Hacemos lo siguiente. Por ejemplo si tenemos 3 más 1, pues es una suma normal de dos números positivos, eso nos da 4. Si ambos son positivos se suman y se conserva el signo positivo. Si ambos son negativos, como por ejemplo menos 3 menos 2 por ejemplo, que es lo mismo que si tuviéramos menos 3 sumado con menos 2, cuando ambos son negativos también debemos sumar sus valores absolutos, es decir el valor absoluto de este número que sería 3 con el valor absoluto de este número que sería 2, se suman, eso nos da 5 y conservamos el signo de ambos números que es negativo. En la recta numérica como funciona, por ejemplo esta operación 3 más 1, nos ubicamos en 3 y avanzamos un lugar hacia la derecha, por eso llegamos a 4. Aquí como funciona, menos 3 menos 2, nos ubicamos en menos 3 y si dice menos 2, tenemos que movernos dos lugares a la izquierda, por eso llegamos a menos 5. Entonces aquí es cuando tenemos signos iguales. Si los signos son diferentes, por ejemplo que tengamos menos 4 más 6, un número negativo con uno positivo, en ese caso tomamos los valores absolutos de ambos números, aquí sería 4, aquí sería 6 y debemos restarlos. Al grande le quitamos el pequeño, 6 menos 4 es 2, y el resultado lleva el signo del mayor de estos dos, es decir el signo positivo, es decir 2. ¿Qué damos en este caso? Si tenemos menos 8 más 3, en ese caso tomamos el valor absoluto de este número que sería 8, el valor absoluto de 3 que sería 3, los debemos restar, a 8 le quitamos 3, eso nos da 5, y conservamos el signo del mayor, es decir el signo negativo, en este caso la respuesta es menos 5. Veamos números un poco más grandes, si tenemos por ejemplo 70 menos 90, entonces son de signos diferentes, a 90 le quitamos 70, nos da 20, y colocamos el signo del mayor. Si tenemos por ejemplo menos 42 menos 8, son del mismo signo, entonces cogemos el valor absoluto de este que es 42, y el valor absoluto de este que es 8, los sumamos, 42 más 8 nos da 50, y conservamos el signo de ambos. Si tenemos por ejemplo la operación menos 13 más 13, vemos que son de signos contrarios, debemos coger el valor absoluto de cada uno de estos números que sería 13 y 13, los restamos, eso nos da 0, y pues como el cerro no tiene signo, no colocamos ni positivo ni negativo. Estos dos números se llaman números opuestos, y la suma de los dos números opuestos siempre nos va a dar 0.

[{"start": 0.0, "end": 4.0, "text": " Vamos a ver las principales operaciones en los n\u00fameros enteros."}, {"start": 4.0, "end": 8.0, "text": " Vamos a ver la suma, la resta, la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n de enteros."}, {"start": 8.0, "end": 12.0, "text": " Vamos a comenzar por la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n."}, {"start": 12.0, "end": 18.0, "text": " En estas dos operaciones es clave la ley de los signos."}, {"start": 20.0, "end": 23.0, "text": " \u00danicamente para multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n."}, {"start": 23.0, "end": 26.0, "text": " No se puede aplicar en la suma ni en la resta."}, {"start": 26.0, "end": 32.0, "text": " La ley de los signos dice as\u00ed, m\u00e1s con m\u00e1s nos da m\u00e1s."}, {"start": 32.0, "end": 39.0, "text": " Entendiendo este con como la operaci\u00f3n multiplicaci\u00f3n o divisi\u00f3n, cualquiera de ellas dos."}, {"start": 39.0, "end": 44.0, "text": " M\u00e1s con menos nos da menos."}, {"start": 44.0, "end": 50.0, "text": " Menos con m\u00e1s nos da menos."}, {"start": 50.0, "end": 55.0, "text": " Y menos con menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 55.0, "end": 62.0, "text": " Es decir, signos iguales nos va a dar positivo, signos diferentes nos va a dar negativo."}, {"start": 62.0, "end": 66.0, "text": " Veamos algunos ejemplos de multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 66.0, "end": 74.0, "text": " Si tenemos 5 por menos 4, efectuamos la parte num\u00e9rica 5 por 4 es 20."}, {"start": 74.0, "end": 77.0, "text": " Y positivo con negativo nos da negativo."}, {"start": 77.0, "end": 79.0, "text": " La respuesta es menos 20."}, {"start": 79.0, "end": 86.0, "text": " Si tenemos por ejemplo menos 6 por 7, negativo con positivo nos da negativo."}, {"start": 86.0, "end": 90.0, "text": " Multiplicamos 6 por 7 nos da 42."}, {"start": 90.0, "end": 98.0, "text": " Si tenemos por ejemplo menos 3 por menos 8, entonces negativo por negativo nos da positivo."}, {"start": 98.0, "end": 105.0, "text": " 3 por 8 es 24, podemos dejarlo simplemente como 24."}, {"start": 105.0, "end": 107.0, "text": " Ese es para el caso de la multiplicaci\u00f3n."}, {"start": 107.0, "end": 111.0, "text": " Veamos en la divisi\u00f3n como se hace."}, {"start": 111.0, "end": 120.0, "text": " Si tenemos 32 dividido por ejemplo entre menos 8, positivo con negativo nos da negativo."}, {"start": 120.0, "end": 123.0, "text": " 32 dividido entre 8 nos da 4."}, {"start": 123.0, "end": 134.0, "text": " Si tenemos por ejemplo menos 25, negativo con positivo nos da negativo."}, {"start": 134.0, "end": 139.0, "text": " 25 dividido entre 5 nos queda 5, la respuesta es menos 5."}, {"start": 139.0, "end": 148.0, "text": " Si tenemos por ejemplo menos 18 dividido entre menos 6, entonces negativo con negativo nos da positivo."}, {"start": 148.0, "end": 154.0, "text": " 18 dividido entre 6 nos da 3, la respuesta aqu\u00ed ser\u00eda 3."}, {"start": 154.0, "end": 157.0, "text": " As\u00ed funciona entonces para la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n."}, {"start": 157.0, "end": 160.0, "text": " Veamos en la suma y la resta como funciona."}, {"start": 160.0, "end": 164.0, "text": " Repito, ah\u00ed ya no podemos aplicar la ley de los signos."}, {"start": 164.0, "end": 166.0, "text": " Hacemos lo siguiente."}, {"start": 166.0, "end": 174.0, "text": " Por ejemplo si tenemos 3 m\u00e1s 1, pues es una suma normal de dos n\u00fameros positivos, eso nos da 4."}, {"start": 174.0, "end": 179.0, "text": " Si ambos son positivos se suman y se conserva el signo positivo."}, {"start": 179.0, "end": 187.0, "text": " Si ambos son negativos, como por ejemplo menos 3 menos 2 por ejemplo,"}, {"start": 187.0, "end": 191.0, "text": " que es lo mismo que si tuvi\u00e9ramos menos 3 sumado con menos 2,"}, {"start": 191.0, "end": 196.0, "text": " cuando ambos son negativos tambi\u00e9n debemos sumar sus valores absolutos,"}, {"start": 196.0, "end": 201.0, "text": " es decir el valor absoluto de este n\u00famero que ser\u00eda 3 con el valor absoluto de este n\u00famero que ser\u00eda 2,"}, {"start": 201.0, "end": 207.0, "text": " se suman, eso nos da 5 y conservamos el signo de ambos n\u00fameros que es negativo."}, {"start": 207.0, "end": 211.0, "text": " En la recta num\u00e9rica como funciona, por ejemplo esta operaci\u00f3n 3 m\u00e1s 1,"}, {"start": 211.0, "end": 216.0, "text": " nos ubicamos en 3 y avanzamos un lugar hacia la derecha, por eso llegamos a 4."}, {"start": 216.0, "end": 222.0, "text": " Aqu\u00ed como funciona, menos 3 menos 2, nos ubicamos en menos 3 y si dice menos 2,"}, {"start": 222.0, "end": 227.0, "text": " tenemos que movernos dos lugares a la izquierda, por eso llegamos a menos 5."}, {"start": 227.0, "end": 231.0, "text": " Entonces aqu\u00ed es cuando tenemos signos iguales."}, {"start": 231.0, "end": 238.0, "text": " Si los signos son diferentes, por ejemplo que tengamos menos 4 m\u00e1s 6,"}, {"start": 238.0, "end": 245.0, "text": " un n\u00famero negativo con uno positivo, en ese caso tomamos los valores absolutos de ambos n\u00fameros,"}, {"start": 245.0, "end": 249.0, "text": " aqu\u00ed ser\u00eda 4, aqu\u00ed ser\u00eda 6 y debemos restarlos."}, {"start": 249.0, "end": 253.0, "text": " Al grande le quitamos el peque\u00f1o, 6 menos 4 es 2,"}, {"start": 253.0, "end": 262.0, "text": " y el resultado lleva el signo del mayor de estos dos, es decir el signo positivo, es decir 2."}, {"start": 262.0, "end": 270.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 damos en este caso? Si tenemos menos 8 m\u00e1s 3,"}, {"start": 270.0, "end": 277.0, "text": " en ese caso tomamos el valor absoluto de este n\u00famero que ser\u00eda 8, el valor absoluto de 3 que ser\u00eda 3,"}, {"start": 277.0, "end": 284.0, "text": " los debemos restar, a 8 le quitamos 3, eso nos da 5, y conservamos el signo del mayor,"}, {"start": 284.0, "end": 290.0, "text": " es decir el signo negativo, en este caso la respuesta es menos 5."}, {"start": 290.0, "end": 298.0, "text": " Veamos n\u00fameros un poco m\u00e1s grandes, si tenemos por ejemplo 70 menos 90,"}, {"start": 298.0, "end": 307.0, "text": " entonces son de signos diferentes, a 90 le quitamos 70, nos da 20, y colocamos el signo del mayor."}, {"start": 307.0, "end": 313.0, "text": " Si tenemos por ejemplo menos 42 menos 8, son del mismo signo,"}, {"start": 313.0, "end": 320.0, "text": " entonces cogemos el valor absoluto de este que es 42, y el valor absoluto de este que es 8,"}, {"start": 320.0, "end": 326.0, "text": " los sumamos, 42 m\u00e1s 8 nos da 50, y conservamos el signo de ambos."}, {"start": 326.0, "end": 333.0, "text": " Si tenemos por ejemplo la operaci\u00f3n menos 13 m\u00e1s 13, vemos que son de signos contrarios,"}, {"start": 333.0, "end": 337.0, "text": " debemos coger el valor absoluto de cada uno de estos n\u00fameros que ser\u00eda 13 y 13,"}, {"start": 337.0, "end": 346.0, "text": " los restamos, eso nos da 0, y pues como el cerro no tiene signo, no colocamos ni positivo ni negativo."}, {"start": 346.0, "end": 356.0, "text": " Estos dos n\u00fameros se llaman n\u00fameros opuestos, y la suma de los dos n\u00fameros opuestos siempre nos va a dar 0."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=AhQ_DKXp4-g

NÚMEROS ENTEROS Y VALOR ABSOLUTO

#julioprofe presenta el conjunto de los Números Enteros y explica el concepto de Valor Absoluto de un número. Videos de #NúmerosEnteros → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwFmPtR9zFQN2cpK9QL7X8w9 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Los números enteros podemos localizarlos en lo que se conoce como la recta numérica, esta que apreciamos aquí. Vamos a ubicar el cero, hacia la izquierda lo que se llaman los números negativos, ellos siguen hacia lo que se conoce como menos infinito, y a la derecha del cero los números positivos, y continúan hacia lo que se conoce como más infinito. Entonces, los números enteros que se representan con la letra Z, van a estar conformados por estos de acá, que son los enteros negativos, estos de acá que son los enteros positivos, conocidos también como los números naturales, y el cero, que es el elemento neutro, porque cero no tiene signo, no es ni positivo ni negativo. Un concepto muy importante que se maneja en el campo de los números enteros, que es el concepto de valor absoluto, vamos a ver que es el valor absoluto de un número. Se define como la distancia que hay entre cualquier número y el cero, por ejemplo, el valor absoluto de tres, sería la distancia que hay desde tres hasta cero, es decir, esta longitud de este segmento, que serían tres unidades, por lo tanto el valor absoluto de tres decimos que es tres. Veamos, el valor absoluto de menos cuatro, sería la distancia que hay entre menos cuatro y cero, es decir, de aquí hasta acá, tenemos un segmento cuya longitud es de cuatro unidades, entonces el valor absoluto de menos cuatro sería cuatro. Por ejemplo, el valor absoluto de cero, sería la distancia que hay entre cero y el mismo cero, por no haber ninguna distancia decimos que es cero. El valor absoluto por tratarse de una distancia, es por eso que siempre nos produce un resultado positivo, es imposible que una distancia nos dé un número negativo, por esa razón si nos aparece una operación, digamos, cuatro más seis, resolveríamos dentro de ella, esto nos da diez, y el valor absoluto de diez sería diez.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " Los n\u00fameros enteros podemos localizarlos en lo que se conoce como la recta num\u00e9rica, esta que apreciamos aqu\u00ed."}, {"start": 8.0, "end": 16.0, "text": " Vamos a ubicar el cero, hacia la izquierda lo que se llaman los n\u00fameros negativos,"}, {"start": 16.0, "end": 23.0, "text": " ellos siguen hacia lo que se conoce como menos infinito,"}, {"start": 23.0, "end": 28.0, "text": " y a la derecha del cero los n\u00fameros positivos,"}, {"start": 28.0, "end": 33.0, "text": " y contin\u00faan hacia lo que se conoce como m\u00e1s infinito."}, {"start": 33.0, "end": 38.0, "text": " Entonces, los n\u00fameros enteros que se representan con la letra Z,"}, {"start": 38.0, "end": 44.0, "text": " van a estar conformados por estos de ac\u00e1, que son los enteros negativos,"}, {"start": 44.0, "end": 48.0, "text": " estos de ac\u00e1 que son los enteros positivos,"}, {"start": 48.0, "end": 51.0, "text": " conocidos tambi\u00e9n como los n\u00fameros naturales,"}, {"start": 51.0, "end": 56.0, "text": " y el cero, que es el elemento neutro,"}, {"start": 56.0, "end": 61.0, "text": " porque cero no tiene signo, no es ni positivo ni negativo."}, {"start": 61.0, "end": 67.0, "text": " Un concepto muy importante que se maneja en el campo de los n\u00fameros enteros,"}, {"start": 67.0, "end": 70.0, "text": " que es el concepto de valor absoluto,"}, {"start": 70.0, "end": 76.0, "text": " vamos a ver que es el valor absoluto de un n\u00famero."}, {"start": 76.0, "end": 82.0, "text": " Se define como la distancia que hay entre cualquier n\u00famero y el cero,"}, {"start": 82.0, "end": 86.0, "text": " por ejemplo, el valor absoluto de tres,"}, {"start": 86.0, "end": 91.0, "text": " ser\u00eda la distancia que hay desde tres hasta cero,"}, {"start": 91.0, "end": 96.0, "text": " es decir, esta longitud de este segmento,"}, {"start": 96.0, "end": 98.0, "text": " que ser\u00edan tres unidades,"}, {"start": 98.0, "end": 102.0, "text": " por lo tanto el valor absoluto de tres decimos que es tres."}, {"start": 102.0, "end": 106.0, "text": " Veamos, el valor absoluto de menos cuatro,"}, {"start": 106.0, "end": 110.0, "text": " ser\u00eda la distancia que hay entre menos cuatro y cero,"}, {"start": 110.0, "end": 112.0, "text": " es decir, de aqu\u00ed hasta ac\u00e1,"}, {"start": 112.0, "end": 119.0, "text": " tenemos un segmento cuya longitud es de cuatro unidades,"}, {"start": 119.0, "end": 123.0, "text": " entonces el valor absoluto de menos cuatro ser\u00eda cuatro."}, {"start": 123.0, "end": 126.0, "text": " Por ejemplo, el valor absoluto de cero,"}, {"start": 126.0, "end": 130.0, "text": " ser\u00eda la distancia que hay entre cero y el mismo cero,"}, {"start": 130.0, "end": 134.0, "text": " por no haber ninguna distancia decimos que es cero."}, {"start": 134.0, "end": 137.0, "text": " El valor absoluto por tratarse de una distancia,"}, {"start": 137.0, "end": 141.0, "text": " es por eso que siempre nos produce un resultado positivo,"}, {"start": 141.0, "end": 145.0, "text": " es imposible que una distancia nos d\u00e9 un n\u00famero negativo,"}, {"start": 145.0, "end": 149.0, "text": " por esa raz\u00f3n si nos aparece una operaci\u00f3n,"}, {"start": 149.0, "end": 154.0, "text": " digamos, cuatro m\u00e1s seis,"}, {"start": 154.0, "end": 158.0, "text": " resolver\u00edamos dentro de ella, esto nos da diez,"}, {"start": 158.0, "end": 168.0, "text": " y el valor absoluto de diez ser\u00eda diez."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=4JHHE99fsKY

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN - Ejercicio 4

#julioprofe explica cómo aplicar el Método de Sustitución para resolver una integral que no puede resolverse de manera directa. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Como esta integral no puede resolverse en forma directa, vamos a utilizar el método de sustitución también conocido como cambio de variable vamos a tomar como K a la expresión que está dentro de la raíz o sea el radicando que es 2 menos X al cuadrado esta expresión vamos a derivarla, decimos la derivada de K con respecto a X es igual a la derivada de 2 nos da 0 menos la derivada de X al cuadrado que sería 2X de aquí vamos a despejar de X, para despejar de X aquí podemos hacer un intercambio este de X puede pasar aquí a multiplicar mientras que menos 2X pasaría a dividir por lo tanto nos queda de K sobre menos 2X allí tenemos de X, vamos a reconstruir la integral entonces en términos de la nueva letra que va a ser K entonces empecemos 3X lo dejamos igual, le consigue la raíz cúbica de 2 menos X al cuadrado que se convierte en K por de X que sería de K sobre menos 2X vamos a transformar esta expresión, vamos a borrar esto, sigámoslo por acá vamos a cancelar la X, X con X se nos puede ir, 3 y menos 2 pueden salir de la integral saldría como menos 3 medios integral de, como las X se nos fueron nos queda la raíz cúbica de K con su respectivo diferencial de K, observemos que aquí ya la letra que gobierna la integral es la K y esta integral es una integral básica que la podemos transformar en menos 3 medios por la integral de K a la 1 tercio con su respectivo de K, aquí hemos aplicado la propiedad de la erradicación, vamos a recordarla raíz enézima de A a la M es igual a A a la M sobre N para transformar esta raíz en esta potencia bien, esta integral es una integral básica, corresponde a este modelo, la integral de X a la N con su dx que es igual a X a la N más 1 sobre N más 1 más C, donde N tiene que ser diferente de menos 1 efectivamente en este caso nuestra exponente es 1 tercio entonces vamos a proceder de la siguiente manera, seguimos por acá, queda menos 3 medios por la integral de K a la 1 tercio sería K a la 1 tercio más 1, eso nos da 4 tercios y 4 tercios se debe escribir acá en el denominador más la constante de integración, a continuación vamos a subir este 3 a multiplicar acá, quedaría 3 por K a la 4 tercios sobre 4 más C, resolvemos aquí la multiplicación de la parte numérica, esto nos quedaría menos 3 por 3 es 9, abajo 2 por 4 es 8, K a la 4 tercios más C, y como allí no podemos hacer nada más entonces procedemos a cambiar K por su equivalente original, recordemos que K era esta expresión de aquí entonces nos queda 2 menos X al cuadrado elevado a 4 tercios más la constante de integración y esto sería entonces el resultado de esta integral.

[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Como esta integral no puede resolverse en forma directa, vamos a utilizar el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n"}, {"start": 10.0, "end": 14.0, "text": " tambi\u00e9n conocido como cambio de variable"}, {"start": 14.0, "end": 20.0, "text": " vamos a tomar como K a la expresi\u00f3n que est\u00e1 dentro de la ra\u00edz"}, {"start": 20.0, "end": 25.0, "text": " o sea el radicando que es 2 menos X al cuadrado"}, {"start": 25.0, "end": 35.0, "text": " esta expresi\u00f3n vamos a derivarla, decimos la derivada de K con respecto a X es igual a"}, {"start": 35.0, "end": 43.0, "text": " la derivada de 2 nos da 0 menos la derivada de X al cuadrado que ser\u00eda 2X"}, {"start": 43.0, "end": 50.0, "text": " de aqu\u00ed vamos a despejar de X, para despejar de X aqu\u00ed podemos hacer un intercambio"}, {"start": 50.0, "end": 55.0, "text": " este de X puede pasar aqu\u00ed a multiplicar mientras que menos 2X pasar\u00eda a dividir"}, {"start": 55.0, "end": 61.0, "text": " por lo tanto nos queda de K sobre menos 2X"}, {"start": 61.0, "end": 72.0, "text": " all\u00ed tenemos de X, vamos a reconstruir la integral entonces en t\u00e9rminos de la nueva letra que va a ser K"}, {"start": 72.0, "end": 82.0, "text": " entonces empecemos 3X lo dejamos igual, le consigue la ra\u00edz c\u00fabica de 2 menos X al cuadrado que se convierte en K"}, {"start": 82.0, "end": 90.0, "text": " por de X que ser\u00eda de K sobre menos 2X"}, {"start": 90.0, "end": 100.0, "text": " vamos a transformar esta expresi\u00f3n, vamos a borrar esto, sig\u00e1moslo por ac\u00e1"}, {"start": 100.0, "end": 107.0, "text": " vamos a cancelar la X, X con X se nos puede ir, 3 y menos 2 pueden salir de la integral"}, {"start": 107.0, "end": 117.0, "text": " saldr\u00eda como menos 3 medios integral de, como las X se nos fueron nos queda la ra\u00edz c\u00fabica de K"}, {"start": 117.0, "end": 126.0, "text": " con su respectivo diferencial de K, observemos que aqu\u00ed ya la letra que gobierna la integral es la K"}, {"start": 126.0, "end": 138.0, "text": " y esta integral es una integral b\u00e1sica que la podemos transformar en menos 3 medios por la integral de K a la 1 tercio"}, {"start": 138.0, "end": 144.0, "text": " con su respectivo de K, aqu\u00ed hemos aplicado la propiedad de la erradicaci\u00f3n, vamos a recordarla"}, {"start": 144.0, "end": 154.0, "text": " ra\u00edz en\u00e9zima de A a la M es igual a A a la M sobre N para transformar esta ra\u00edz en esta potencia"}, {"start": 154.0, "end": 161.0, "text": " bien, esta integral es una integral b\u00e1sica, corresponde a este modelo, la integral de X a la N con su dx"}, {"start": 161.0, "end": 170.0, "text": " que es igual a X a la N m\u00e1s 1 sobre N m\u00e1s 1 m\u00e1s C, donde N tiene que ser diferente de menos 1"}, {"start": 170.0, "end": 174.0, "text": " efectivamente en este caso nuestra exponente es 1 tercio"}, {"start": 174.0, "end": 185.0, "text": " entonces vamos a proceder de la siguiente manera, seguimos por ac\u00e1, queda menos 3 medios por la integral de K a la 1 tercio"}, {"start": 185.0, "end": 196.0, "text": " ser\u00eda K a la 1 tercio m\u00e1s 1, eso nos da 4 tercios y 4 tercios se debe escribir ac\u00e1 en el denominador"}, {"start": 196.0, "end": 208.0, "text": " m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n, a continuaci\u00f3n vamos a subir este 3 a multiplicar ac\u00e1, quedar\u00eda 3 por K a la 4 tercios"}, {"start": 208.0, "end": 220.0, "text": " sobre 4 m\u00e1s C, resolvemos aqu\u00ed la multiplicaci\u00f3n de la parte num\u00e9rica, esto nos quedar\u00eda menos"}, {"start": 220.0, "end": 232.0, "text": " 3 por 3 es 9, abajo 2 por 4 es 8, K a la 4 tercios m\u00e1s C, y como all\u00ed no podemos hacer nada m\u00e1s"}, {"start": 232.0, "end": 240.0, "text": " entonces procedemos a cambiar K por su equivalente original, recordemos que K era esta expresi\u00f3n de aqu\u00ed"}, {"start": 240.0, "end": 251.0, "text": " entonces nos queda 2 menos X al cuadrado elevado a 4 tercios m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 251.0, "end": 271.0, "text": " y esto ser\u00eda entonces el resultado de esta integral."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=bzs9nJ3DYuI

INTEGRALES DIRECTAS - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo efectuar la integral de una función polinómica. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Vamos a realizar esta integral apoyándonos en esta propiedad. La integral de una suma o resta de funciones es igual a la integral de cada una de ellas. Es decir, si tenemos un polinomio como en este caso, que son tres términos, vamos a integrar cada una de ellas. Entonces procedemos. La integral del primer término sería 5x a la 5 sobre 5. Ahí pasan dos cosas. Primero, la integral de una constante por una función nos permite sacar la constante de la integral. Multiplica por fuera, es lo que pasa con este 5. 5 saldría, por eso lo dejamos quieto. Y la integral de x a la n con su dx, dice la propiedad que es igual a x a la n más 1 sobre n más 1 más c. Siempre y cuando n sea diferente de menos 1. Por eso nos queda x a la 5 sobre 5. Bien, continuemos con el siguiente término. La integral de 6x a la 2 sería 6, queda quieto. La integral de x a la 2 sería x a la 3 sobre 3 más la integral de 3 sería 3x. La integral de una constante es la constante por la variable que estamos manejando en el momento que es la x. Y aparece la constante de integración por primera vez. Ahora simplificamos. 5 se puede ir con 5, nos queda x a la 5 menos 6. Simplificándolo con 3 nos queda 2x a la 3 más 3x más 5. De esta manera hemos obtenido la antiderivada de nuestra función.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Vamos a realizar esta integral apoy\u00e1ndonos en esta propiedad."}, {"start": 10.0, "end": 17.0, "text": " La integral de una suma o resta de funciones es igual a la integral de cada una de ellas."}, {"start": 20.0, "end": 26.0, "text": " Es decir, si tenemos un polinomio como en este caso, que son tres t\u00e9rminos,"}, {"start": 26.0, "end": 30.0, "text": " vamos a integrar cada una de ellas."}, {"start": 30.0, "end": 33.0, "text": " Entonces procedemos."}, {"start": 33.0, "end": 43.0, "text": " La integral del primer t\u00e9rmino ser\u00eda 5x a la 5 sobre 5."}, {"start": 43.0, "end": 45.0, "text": " Ah\u00ed pasan dos cosas."}, {"start": 45.0, "end": 54.0, "text": " Primero, la integral de una constante por una funci\u00f3n nos permite sacar la constante de la integral."}, {"start": 54.0, "end": 57.0, "text": " Multiplica por fuera, es lo que pasa con este 5."}, {"start": 57.0, "end": 60.0, "text": " 5 saldr\u00eda, por eso lo dejamos quieto."}, {"start": 60.0, "end": 71.0, "text": " Y la integral de x a la n con su dx, dice la propiedad que es igual a x a la n m\u00e1s 1 sobre n m\u00e1s 1 m\u00e1s c."}, {"start": 71.0, "end": 76.0, "text": " Siempre y cuando n sea diferente de menos 1."}, {"start": 76.0, "end": 80.0, "text": " Por eso nos queda x a la 5 sobre 5."}, {"start": 80.0, "end": 84.0, "text": " Bien, continuemos con el siguiente t\u00e9rmino."}, {"start": 84.0, "end": 89.0, "text": " La integral de 6x a la 2 ser\u00eda 6, queda quieto."}, {"start": 89.0, "end": 98.0, "text": " La integral de x a la 2 ser\u00eda x a la 3 sobre 3 m\u00e1s la integral de 3 ser\u00eda 3x."}, {"start": 98.0, "end": 104.0, "text": " La integral de una constante es la constante por la variable que estamos manejando en el momento que es la x."}, {"start": 104.0, "end": 107.0, "text": " Y aparece la constante de integraci\u00f3n por primera vez."}, {"start": 107.0, "end": 110.0, "text": " Ahora simplificamos."}, {"start": 110.0, "end": 115.0, "text": " 5 se puede ir con 5, nos queda x a la 5 menos 6."}, {"start": 115.0, "end": 123.0, "text": " Simplific\u00e1ndolo con 3 nos queda 2x a la 3 m\u00e1s 3x m\u00e1s 5."}, {"start": 123.0, "end": 138.0, "text": " De esta manera hemos obtenido la antiderivada de nuestra funci\u00f3n."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=1e9GdrwoOxY

INTEGRALES DIRECTAS - Ejercicio 2

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Para resolver esta integral debemos tener en cuenta que la integral del producto de dos funciones no es lo mismo que el producto de las integrales de esas dos funciones. Es decir, cuando hay multiplicación yo no puedo repartir la integral. ¿Qué tenemos que hacer entonces? Desarrollar este producto. Vamos a hacer propiedad distributiva y vamos a obtener lo siguiente. X por 3X, 3X al cuadrado, X por menos 4 sería menos 4X, menos 2 por 3X daría menos 6X, menos 2 por menos 4 queda más 8. Todo esto con su diferencial. Vamos a reducir términos semejantes. 3X al cuadrado no tiene semejante, menos 4X y menos 6X son semejantes, eso nos da menos 10X más 8. Y aquí ya podemos integrar cada uno de los términos de este trinomio. Veamos, la integral del primer término sería 3X a la 3 sobre 3, menos la integral del segundo término sería 10X a la 2 sobre 2, más la integral de 8 que sería 8X y aparece la constante de integración. Vamos a simplificar, por ejemplo aquí 3 y 3 se nos puede ir, nos quedaría X a la 3 menos 10, se puede simplificar con 2, nos queda 5X a la 2 más 8X más C y hemos terminado.

[{"start": 0.0, "end": 19.0, "text": " Para resolver esta integral debemos tener en cuenta que la integral del producto de dos funciones no es lo mismo que el producto de las integrales de esas dos funciones."}, {"start": 19.0, "end": 25.0, "text": " Es decir, cuando hay multiplicaci\u00f3n yo no puedo repartir la integral."}, {"start": 25.0, "end": 30.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 tenemos que hacer entonces? Desarrollar este producto."}, {"start": 30.0, "end": 37.0, "text": " Vamos a hacer propiedad distributiva y vamos a obtener lo siguiente."}, {"start": 37.0, "end": 50.0, "text": " X por 3X, 3X al cuadrado, X por menos 4 ser\u00eda menos 4X, menos 2 por 3X dar\u00eda menos 6X, menos 2 por menos 4 queda m\u00e1s 8."}, {"start": 50.0, "end": 53.0, "text": " Todo esto con su diferencial."}, {"start": 53.0, "end": 56.0, "text": " Vamos a reducir t\u00e9rminos semejantes."}, {"start": 56.0, "end": 67.0, "text": " 3X al cuadrado no tiene semejante, menos 4X y menos 6X son semejantes, eso nos da menos 10X m\u00e1s 8."}, {"start": 67.0, "end": 72.0, "text": " Y aqu\u00ed ya podemos integrar cada uno de los t\u00e9rminos de este trinomio."}, {"start": 72.0, "end": 93.0, "text": " Veamos, la integral del primer t\u00e9rmino ser\u00eda 3X a la 3 sobre 3, menos la integral del segundo t\u00e9rmino ser\u00eda 10X a la 2 sobre 2, m\u00e1s la integral de 8 que ser\u00eda 8X y aparece la constante de integraci\u00f3n."}, {"start": 93.0, "end": 111.0, "text": " Vamos a simplificar, por ejemplo aqu\u00ed 3 y 3 se nos puede ir, nos quedar\u00eda X a la 3 menos 10, se puede simplificar con 2, nos queda 5X a la 2 m\u00e1s 8X m\u00e1s C y hemos terminado."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=F2o0vOel3_c

INTEGRALES DIRECTAS - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo integrar de manera directa una función donde hay una división. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver esta integral debemos tener en cuenta que la integral de un cociente de funciones no es lo mismo que el cociente de las integrales de cada una de las funciones. Esto no se puede hacer. Entonces, ¿qué tenemos que hacer en este caso? Vamos a transformar esta función de la siguiente manera. El denominador, por ser un monomio, lo podemos distribuir a cada uno de los términos del numerador. Entonces vamos a repartir x al cuadrado de esta manera. Aquí vamos a simplificar cada término. Entonces tendremos lo siguiente. Aquí, x a la 3 sobre x a la 2, restamos los exponentes, 3 menos 2 es 1, entonces nos queda x a la 1 que es x. Menos, aquí x al cuadrado con x al cuadrado se nos puede ir, se cancela, nos queda 2. Más, el 5 queda quieto y x sobre x a la 2, si restamos los exponentes, aquí hay exponente 1, menos 2, eso nos daría menos 1. Es decir, x a la menos 1, con su respectivo diferencial de x. Vamos a integrar cada uno de los términos de este trinomio. La integral de x sería x al cuadrado sobre 2, menos la integral de 2, sería 2x, más 5 por la integral de x a la menos 1, que sería logaritmo natural del valor absoluto de x, más la constante de integración. Allí no podemos hacer más y ese es nuestro resultado.

[{"start": 0.0, "end": 20.0, "text": " Para resolver esta integral debemos tener en cuenta que la integral de un cociente de funciones no es lo mismo que el cociente de las integrales de cada una de las funciones."}, {"start": 20.0, "end": 24.0, "text": " Esto no se puede hacer."}, {"start": 24.0, "end": 28.0, "text": " Entonces, \u00bfqu\u00e9 tenemos que hacer en este caso?"}, {"start": 28.0, "end": 32.0, "text": " Vamos a transformar esta funci\u00f3n de la siguiente manera."}, {"start": 32.0, "end": 40.0, "text": " El denominador, por ser un monomio, lo podemos distribuir a cada uno de los t\u00e9rminos del numerador."}, {"start": 40.0, "end": 48.0, "text": " Entonces vamos a repartir x al cuadrado de esta manera."}, {"start": 48.0, "end": 52.0, "text": " Aqu\u00ed vamos a simplificar cada t\u00e9rmino."}, {"start": 52.0, "end": 58.0, "text": " Entonces tendremos lo siguiente."}, {"start": 58.0, "end": 64.0, "text": " Aqu\u00ed, x a la 3 sobre x a la 2, restamos los exponentes, 3 menos 2 es 1, entonces nos queda x a la 1 que es x."}, {"start": 64.0, "end": 70.0, "text": " Menos, aqu\u00ed x al cuadrado con x al cuadrado se nos puede ir, se cancela, nos queda 2."}, {"start": 70.0, "end": 80.0, "text": " M\u00e1s, el 5 queda quieto y x sobre x a la 2, si restamos los exponentes, aqu\u00ed hay exponente 1, menos 2, eso nos dar\u00eda menos 1."}, {"start": 80.0, "end": 87.0, "text": " Es decir, x a la menos 1, con su respectivo diferencial de x."}, {"start": 87.0, "end": 91.0, "text": " Vamos a integrar cada uno de los t\u00e9rminos de este trinomio."}, {"start": 91.0, "end": 102.0, "text": " La integral de x ser\u00eda x al cuadrado sobre 2, menos la integral de 2, ser\u00eda 2x, m\u00e1s 5 por la integral de x a la menos 1,"}, {"start": 102.0, "end": 110.0, "text": " que ser\u00eda logaritmo natural del valor absoluto de x, m\u00e1s la constante de integraci\u00f3n."}, {"start": 110.0, "end": 133.0, "text": " All\u00ed no podemos hacer m\u00e1s y ese es nuestro resultado."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=OGxIRLjhcqo

RECTA TANGENTE A UNA CURVA - Ejercicio 3

#julioprofe explica cómo encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva cuya ecuación debe derivarse implícitamente. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Aquí vamos a encontrar la ecuación de la recta tangente a esta curva en este punto que nos da. Por tratarse de una expresión donde X y Y están combinadas, debemos derivar implícitamente a los dos lados de la expresión. Debemos encontrar de Y de X. Como vamos a derivar respecto a X a ambos lados, debemos tener la precaución de que cada vez que derivemos algo con Y, tenemos que agregar Y'. Este Y', que es lo mismo que decir el Y de X. Veamos entonces, al lado izquierdo de la expresión tenemos una suma. Vamos a derivar cada término. Derivada de X a la 3 sería 3X a la 2. Derivada de Y a la 3 sería 3Y a la 2 por Y'. Aquí es cuando tenemos que añadir Y'. Pasamos al otro lado de la expresión de la igualdad. Aquí en este primer término observamos un producto, luego tenemos que aplicar la regla del producto. La derivada del primero que es 4X, eso nos da 4. Por el segundo sin derivar que sería Y, más la derivada del segundo, la derivada de Y sería 1 por Y', es decir Y', por el primero sin derivar que sería 4X. Más la derivada de 1 que sería 0, la derivada de la constante es 0. Vamos a pasar ahorita al lado izquierdo los términos que contengan Y'. Por ejemplo, este término 3Y al cuadrado por Y' se queda allí. Y vamos a pasar este término que sería 4X por Y', el pasaría negativo. Solamente están esos dos. Igual a 4Y que queda en el lado derecho y ese término que llegaría negativo al lado de acá. Por este lado vamos a sacar un factor común Y', es un factor de 3Y al cuadrado menos 4X, igual a esto mismo. Vamos a despejar Y'. Para despejar Y' esta expresión que está multiplicando pasaría a dividir, nos queda 4Y-3X al cuadrado sobre 3Y al cuadrado menos 4X. Esa expresión que acabamos de obtener que es Y' es lo mismo que decir de Y de X. Aquí lo cambiamos y con esto vamos a encontrar la pendiente de la recta tangente, es decir, de la recta que vamos a calcular. Eso se hace evaluando la derivada en el punto que nos dieron. Vamos a hacer entonces esa parte por aquí. Para encontrar la pendiente de la recta tangente debemos evaluar la derivada en el punto 2,1 que es el punto que nos dieron. 2 es X, 1 es Y. Veamos cuanto nos da eso. Aquí 4 por Y es decir 4 por 1 menos 3 por X al cuadrado es decir 2 al cuadrado, abajo 3Y al cuadrado es decir 3 por 1 al cuadrado menos 4X es decir menos 4 por 2. Resolvemos todas estas operaciones. 4 por 1 es 4 menos, aquí daría 2 al cuadrado, 4 por 3 es 12, acá 1 al cuadrado es 1 por 3, son 3 menos 4 por 2 es 8. Arriba nos queda 4 menos 12, eso es menos 8 y abajo 3 menos 8 sería menos 5. Aquí menos con menos nos da más, 8 quintos no se puede simplificar, ahí hemos encontrado entonces la pendiente de la recta tangente. A continuación vamos a usar entonces lo que se conoce como el modelo punto pendiente, es decir, la fórmula que nos va a permitir encontrar la ecuación de la recta que buscamos. Ahí está el modelo punto pendiente, esta pareja va a ser el papel de X1 y Y1, entonces vamos a reemplazar, quedaría Y menos Y1 que vale 1 igual a la pendiente de la recta que nos dio 8 quintos que multiplica a X menos el valor de X1 que es 2. Aquí para que no trabajemos con fraccionarios podemos pasar este 5 que está dividiendo al otro lado a multiplicar, nos queda 5 por Y menos 1 es igual a 8 que multiplica a X menos 2. Hacemos distributiva, aquí sería 5 por Y menos 5 por 1, o sea 5 Y menos 5, aquí también distributiva quedaría 8X menos 16. Podríamos organizar la ecuación despejando la Y poco a poco, el 5 que está restando pasaría a sumar al otro lado, nos queda 8X menos 16 más 5, nos queda 5Y igual a 8X menos 11. Despejando la Y nos quedaría 8X menos 11 sobre 5 y este 5 lo podemos repartir, nos quedaría 8 quintos de X menos 11 quintos. Aquí hemos encontrado la ecuación que nos pedían, la ecuación de la recta tangente escrita en la forma explícita, es decir la forma Y igual a X más B.

[{"start": 0.0, "end": 14.0, "text": " Aqu\u00ed vamos a encontrar la ecuaci\u00f3n de la recta tangente a esta curva en este punto que nos da."}, {"start": 14.0, "end": 23.0, "text": " Por tratarse de una expresi\u00f3n donde X y Y est\u00e1n combinadas, debemos derivar impl\u00edcitamente a los dos lados de la expresi\u00f3n."}, {"start": 23.0, "end": 28.0, "text": " Debemos encontrar de Y de X."}, {"start": 28.0, "end": 40.0, "text": " Como vamos a derivar respecto a X a ambos lados, debemos tener la precauci\u00f3n de que cada vez que derivemos algo con Y, tenemos que agregar Y'."}, {"start": 40.0, "end": 45.0, "text": " Este Y', que es lo mismo que decir el Y de X."}, {"start": 45.0, "end": 50.0, "text": " Veamos entonces, al lado izquierdo de la expresi\u00f3n tenemos una suma."}, {"start": 50.0, "end": 52.0, "text": " Vamos a derivar cada t\u00e9rmino."}, {"start": 52.0, "end": 56.0, "text": " Derivada de X a la 3 ser\u00eda 3X a la 2."}, {"start": 56.0, "end": 63.0, "text": " Derivada de Y a la 3 ser\u00eda 3Y a la 2 por Y'."}, {"start": 63.0, "end": 67.0, "text": " Aqu\u00ed es cuando tenemos que a\u00f1adir Y'."}, {"start": 67.0, "end": 70.0, "text": " Pasamos al otro lado de la expresi\u00f3n de la igualdad."}, {"start": 70.0, "end": 76.0, "text": " Aqu\u00ed en este primer t\u00e9rmino observamos un producto, luego tenemos que aplicar la regla del producto."}, {"start": 76.0, "end": 81.0, "text": " La derivada del primero que es 4X, eso nos da 4."}, {"start": 81.0, "end": 97.0, "text": " Por el segundo sin derivar que ser\u00eda Y, m\u00e1s la derivada del segundo, la derivada de Y ser\u00eda 1 por Y', es decir Y', por el primero sin derivar que ser\u00eda 4X."}, {"start": 97.0, "end": 103.0, "text": " M\u00e1s la derivada de 1 que ser\u00eda 0, la derivada de la constante es 0."}, {"start": 103.0, "end": 108.0, "text": " Vamos a pasar ahorita al lado izquierdo los t\u00e9rminos que contengan Y'."}, {"start": 108.0, "end": 114.0, "text": " Por ejemplo, este t\u00e9rmino 3Y al cuadrado por Y' se queda all\u00ed."}, {"start": 114.0, "end": 123.0, "text": " Y vamos a pasar este t\u00e9rmino que ser\u00eda 4X por Y', el pasar\u00eda negativo."}, {"start": 123.0, "end": 125.0, "text": " Solamente est\u00e1n esos dos."}, {"start": 125.0, "end": 133.0, "text": " Igual a 4Y que queda en el lado derecho y ese t\u00e9rmino que llegar\u00eda negativo al lado de ac\u00e1."}, {"start": 133.0, "end": 146.0, "text": " Por este lado vamos a sacar un factor com\u00fan Y', es un factor de 3Y al cuadrado menos 4X, igual a esto mismo."}, {"start": 146.0, "end": 149.0, "text": " Vamos a despejar Y'."}, {"start": 149.0, "end": 165.0, "text": " Para despejar Y' esta expresi\u00f3n que est\u00e1 multiplicando pasar\u00eda a dividir, nos queda 4Y-3X al cuadrado sobre 3Y al cuadrado menos 4X."}, {"start": 165.0, "end": 173.0, "text": " Esa expresi\u00f3n que acabamos de obtener que es Y' es lo mismo que decir de Y de X."}, {"start": 173.0, "end": 183.0, "text": " Aqu\u00ed lo cambiamos y con esto vamos a encontrar la pendiente de la recta tangente, es decir, de la recta que vamos a calcular."}, {"start": 183.0, "end": 187.0, "text": " Eso se hace evaluando la derivada en el punto que nos dieron."}, {"start": 187.0, "end": 192.0, "text": " Vamos a hacer entonces esa parte por aqu\u00ed."}, {"start": 192.0, "end": 203.0, "text": " Para encontrar la pendiente de la recta tangente debemos evaluar la derivada en el punto 2,1 que es el punto que nos dieron."}, {"start": 203.0, "end": 209.0, "text": " 2 es X, 1 es Y. Veamos cuanto nos da eso."}, {"start": 209.0, "end": 228.0, "text": " Aqu\u00ed 4 por Y es decir 4 por 1 menos 3 por X al cuadrado es decir 2 al cuadrado, abajo 3Y al cuadrado es decir 3 por 1 al cuadrado menos 4X es decir menos 4 por 2."}, {"start": 228.0, "end": 243.0, "text": " Resolvemos todas estas operaciones. 4 por 1 es 4 menos, aqu\u00ed dar\u00eda 2 al cuadrado, 4 por 3 es 12, ac\u00e1 1 al cuadrado es 1 por 3, son 3 menos 4 por 2 es 8."}, {"start": 243.0, "end": 250.0, "text": " Arriba nos queda 4 menos 12, eso es menos 8 y abajo 3 menos 8 ser\u00eda menos 5."}, {"start": 250.0, "end": 259.0, "text": " Aqu\u00ed menos con menos nos da m\u00e1s, 8 quintos no se puede simplificar, ah\u00ed hemos encontrado entonces la pendiente de la recta tangente."}, {"start": 259.0, "end": 278.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a usar entonces lo que se conoce como el modelo punto pendiente, es decir, la f\u00f3rmula que nos va a permitir encontrar la ecuaci\u00f3n de la recta que buscamos."}, {"start": 278.0, "end": 297.0, "text": " Ah\u00ed est\u00e1 el modelo punto pendiente, esta pareja va a ser el papel de X1 y Y1, entonces vamos a reemplazar, quedar\u00eda Y menos Y1 que vale 1 igual a la pendiente de la recta que nos dio 8 quintos que multiplica a X menos el valor de X1 que es 2."}, {"start": 297.0, "end": 309.0, "text": " Aqu\u00ed para que no trabajemos con fraccionarios podemos pasar este 5 que est\u00e1 dividiendo al otro lado a multiplicar, nos queda 5 por Y menos 1 es igual a 8 que multiplica a X menos 2."}, {"start": 309.0, "end": 320.0, "text": " Hacemos distributiva, aqu\u00ed ser\u00eda 5 por Y menos 5 por 1, o sea 5 Y menos 5, aqu\u00ed tambi\u00e9n distributiva quedar\u00eda 8X menos 16."}, {"start": 320.0, "end": 340.0, "text": " Podr\u00edamos organizar la ecuaci\u00f3n despejando la Y poco a poco, el 5 que est\u00e1 restando pasar\u00eda a sumar al otro lado, nos queda 8X menos 16 m\u00e1s 5, nos queda 5Y igual a 8X menos 11."}, {"start": 340.0, "end": 354.0, "text": " Despejando la Y nos quedar\u00eda 8X menos 11 sobre 5 y este 5 lo podemos repartir, nos quedar\u00eda 8 quintos de X menos 11 quintos."}, {"start": 354.0, "end": 370.0, "text": " Aqu\u00ed hemos encontrado la ecuaci\u00f3n que nos ped\u00edan, la ecuaci\u00f3n de la recta tangente escrita en la forma expl\u00edcita, es decir la forma Y igual a X m\u00e1s B."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=eNcWfiCY-AU

CONSTRUCCIÓN DE BISECTRIZ Y MEDIATRIZ

#julioprofe explica cómo construir la bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento, usando compás y regla. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

vamos a hacer la construcción de la bisectriz de un ángulo tenemos este ángulo, el ángulo ABC tomamos un compás, clavamos la punta del compás donde está el vértice del ángulo y tomamos una vertuga cualquiera y entonces trazamos un arco se nos determinan dos puntitos en los cuales vamos a clavar nuevamente el compás de tal forma que tenga la abertura que toque esos dos puntos entonces llevamos el compás hasta este sitio, allí vamos a trazar este arco cambiamos, vamos a clavar el compás en el otro punto, conservando la abertura trazamos el otro arco, donde los arcos se intersectan, es decir aquí marcamos ese punto y unimos el vértice del ángulo con el punto obtenido trazamos este rayo y de esa manera tenemos la bisectriz del ángulo ABC ángulo ABC ángulo ABC la bisectriz es el rayo que nos va a partir el ángulo en dos partes iguales esta abertura es la misma que esta de acá bien, ahora vamos a ver cual es el proceso para construir la mediatriz de un segmento si tenemos un segmento PQ, vamos a clavar el compás en el punto P y vamos a abrir el compás calculando que pasemos de la mitad aproximadamente por allí entonces trazamos este arco ahora cambiamos, colocamos la punta del compás en el punto Q conservando la abertura trazamos de nuevo ese arco donde se intersectan los dos arcos, es decir aquí y acá marcamos esos dos puntitos y con una regla trazamos la recta que une esos dos puntos esta recta es lo que se conoce como la mediatriz del segmento PQ que es la recta que pasa por el punto medio del segmento PQ y que además es perpendicular al segmento es decir aquí hay un ángulo de 90 grados digamos que ese es el punto M como M es el punto medio de PQ podríamos decir que el segmento PM es congruente con el segmento MQ de esa manera hemos construido la mediatriz de un segmento

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " vamos a hacer la construcci\u00f3n de la bisectriz de un \u00e1ngulo"}, {"start": 5.0, "end": 10.0, "text": " tenemos este \u00e1ngulo, el \u00e1ngulo ABC"}, {"start": 10.0, "end": 17.0, "text": " tomamos un comp\u00e1s, clavamos la punta del comp\u00e1s donde est\u00e1 el v\u00e9rtice del \u00e1ngulo"}, {"start": 17.0, "end": 23.0, "text": " y tomamos una vertuga cualquiera y entonces trazamos un arco"}, {"start": 23.0, "end": 32.0, "text": " se nos determinan dos puntitos en los cuales vamos a clavar nuevamente el comp\u00e1s"}, {"start": 32.0, "end": 42.0, "text": " de tal forma que tenga la abertura que toque esos dos puntos"}, {"start": 42.0, "end": 48.0, "text": " entonces llevamos el comp\u00e1s hasta este sitio, all\u00ed vamos a trazar este arco"}, {"start": 48.0, "end": 56.0, "text": " cambiamos, vamos a clavar el comp\u00e1s en el otro punto, conservando la abertura"}, {"start": 56.0, "end": 64.0, "text": " trazamos el otro arco, donde los arcos se intersectan, es decir aqu\u00ed"}, {"start": 64.0, "end": 71.0, "text": " marcamos ese punto y unimos el v\u00e9rtice del \u00e1ngulo con el punto obtenido"}, {"start": 71.0, "end": 86.0, "text": " trazamos este rayo y de esa manera tenemos la bisectriz del \u00e1ngulo ABC"}, {"start": 86.0, "end": 88.0, "text": " \u00e1ngulo ABC"}, {"start": 95.0, "end": 97.0, "text": " \u00e1ngulo ABC"}, {"start": 100.0, "end": 106.0, "text": " la bisectriz es el rayo que nos va a partir el \u00e1ngulo en dos partes iguales"}, {"start": 108.0, "end": 112.0, "text": " esta abertura es la misma que esta de ac\u00e1"}, {"start": 112.0, "end": 118.0, "text": " bien, ahora vamos a ver cual es el proceso para construir la mediatriz de un segmento"}, {"start": 118.0, "end": 123.0, "text": " si tenemos un segmento PQ, vamos a clavar el comp\u00e1s en el punto P"}, {"start": 123.0, "end": 132.0, "text": " y vamos a abrir el comp\u00e1s calculando que pasemos de la mitad aproximadamente por all\u00ed"}, {"start": 132.0, "end": 136.0, "text": " entonces trazamos este arco"}, {"start": 136.0, "end": 142.0, "text": " ahora cambiamos, colocamos la punta del comp\u00e1s en el punto Q"}, {"start": 142.0, "end": 147.0, "text": " conservando la abertura trazamos de nuevo ese arco"}, {"start": 147.0, "end": 152.0, "text": " donde se intersectan los dos arcos, es decir aqu\u00ed y ac\u00e1"}, {"start": 152.0, "end": 162.0, "text": " marcamos esos dos puntitos y con una regla trazamos la recta que une esos dos puntos"}, {"start": 162.0, "end": 175.0, "text": " esta recta es lo que se conoce como la mediatriz del segmento PQ"}, {"start": 179.0, "end": 185.0, "text": " que es la recta que pasa por el punto medio del segmento PQ"}, {"start": 185.0, "end": 189.0, "text": " y que adem\u00e1s es perpendicular al segmento"}, {"start": 189.0, "end": 193.0, "text": " es decir aqu\u00ed hay un \u00e1ngulo de 90 grados"}, {"start": 193.0, "end": 195.0, "text": " digamos que ese es el punto M"}, {"start": 195.0, "end": 198.0, "text": " como M es el punto medio de PQ"}, {"start": 198.0, "end": 208.0, "text": " podr\u00edamos decir que el segmento PM es congruente con el segmento MQ"}, {"start": 208.0, "end": 219.0, "text": " de esa manera hemos construido la mediatriz de un segmento"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=bECDIDbBHbw

DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicios 1 y 2

#julioprofe explica cómo aplicar la Regla de la Suma para hallar la #derivada de una función. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para derivar esta función, que es un polinomio de 5 términos, procedemos a derivar uno por uno. Empecemos. La derivada se denota como f' de x. La derivada de este término sería 6, baja multiplicar con 7, nos queda 42x a la 5, porque a 6 le restamos 1, nos da 5, menos 8 baja multiplicar con 5, nos da 40x a la 7, más 3 baja multiplicar con 9, nos queda 27x a la 2, más la derivada de 14x, nos da simplemente 14, porque aquí hay un 1, 1 baja multiplicar con 14, nos queda 14, x quedaría elevado a la 0, pero x a la 0 da 1, 14 por 1 queda 14, y la derivada de 2 es 0, porque recordemos que la derivada de toda constante es igual a 0. Veamos otro ejemplo. Tenemos esta función, f' de x igual a x a la 6 menos 1 sobre x a la 6, menos e a la 6, más logaritmo natural de 6, menos 6 sobre x. También tenemos un polinomio, por lo tanto tenemos que derivar cada uno de los 5 términos, pero antes necesitamos reescribir algunos términos, como por ejemplo este y este. Entonces vamos a reescribir la función, x a la 6 se queda igual, menos, aquí x a la 6 lo subimos, nos quedaría x a la menos 6, menos e elevado a la 6, más logaritmo natural de 6, estos dos no presentan cambio, y acá quedaría 6x a la menos 1, x al pasar de abajo a arriba nos queda con exponente negativo menos 1. Ahora sí podemos derivar cada uno de los términos, entonces aparece h' de x, veamos. Aquí 6 bajo multiplicar, quedaría 6x a la 5, aquí menos 6 bajo multiplicar, aquí al menos 1, aquí hay un menos 1 adelante, menos 6 por menos 1 quedaría más 6, x a la menos 6 menos 1 que sería menos 7. Menos, ojo aquí, con e a la 6, e a la 6 es un número, es una constante, e, recordemos que e es el número de Euler que vale 2.71828, elevado a la 6 nos daría otro número, por lo tanto allí la derivada sería cero, la derivada de una constante es cero. Lo mismo sucede con logaritmo natural de 6, aquí no está la x, aquí no hay ninguna variable como acá, por lo tanto eso es una constante, su derivada sería cero, y por último este término, menos 1 bajo multiplicar con menos 6 queda más 6, x a la menos 1 menos 1 nos daría menos 2. Ya tenemos derivada la función, ahorita entramos a organizar la derivada. 6x a la 5 queda igual, más aquí, quedaría 6 sobre x a la 7, tratamos de no dejar exponentes negativos, entonces bajamos x a la 7, 0, 0 pues no lo tenemos en cuenta, y llegamos acá, más 6 sobre x a la 2, x a la menos 2 queda abajo como x a la 2. Esta sería nuestra respuesta.

[{"start": 0.0, "end": 8.0, "text": " Para derivar esta funci\u00f3n, que es un polinomio de 5 t\u00e9rminos, procedemos a derivar uno por uno."}, {"start": 8.0, "end": 10.0, "text": " Empecemos."}, {"start": 10.0, "end": 13.0, "text": " La derivada se denota como f' de x."}, {"start": 13.0, "end": 21.0, "text": " La derivada de este t\u00e9rmino ser\u00eda 6, baja multiplicar con 7, nos queda 42x a la 5,"}, {"start": 21.0, "end": 31.0, "text": " porque a 6 le restamos 1, nos da 5, menos 8 baja multiplicar con 5, nos da 40x a la 7,"}, {"start": 31.0, "end": 43.0, "text": " m\u00e1s 3 baja multiplicar con 9, nos queda 27x a la 2, m\u00e1s la derivada de 14x, nos da simplemente 14,"}, {"start": 43.0, "end": 51.0, "text": " porque aqu\u00ed hay un 1, 1 baja multiplicar con 14, nos queda 14, x quedar\u00eda elevado a la 0, pero x a la 0 da 1,"}, {"start": 51.0, "end": 60.0, "text": " 14 por 1 queda 14, y la derivada de 2 es 0, porque recordemos que la derivada de toda constante es igual a 0."}, {"start": 60.0, "end": 63.0, "text": " Veamos otro ejemplo."}, {"start": 63.0, "end": 77.0, "text": " Tenemos esta funci\u00f3n, f' de x igual a x a la 6 menos 1 sobre x a la 6, menos e a la 6,"}, {"start": 77.0, "end": 86.0, "text": " m\u00e1s logaritmo natural de 6, menos 6 sobre x."}, {"start": 86.0, "end": 93.0, "text": " Tambi\u00e9n tenemos un polinomio, por lo tanto tenemos que derivar cada uno de los 5 t\u00e9rminos,"}, {"start": 93.0, "end": 99.0, "text": " pero antes necesitamos reescribir algunos t\u00e9rminos, como por ejemplo este y este."}, {"start": 99.0, "end": 107.0, "text": " Entonces vamos a reescribir la funci\u00f3n, x a la 6 se queda igual, menos, aqu\u00ed x a la 6 lo subimos,"}, {"start": 107.0, "end": 117.0, "text": " nos quedar\u00eda x a la menos 6, menos e elevado a la 6, m\u00e1s logaritmo natural de 6, estos dos no presentan cambio,"}, {"start": 117.0, "end": 128.0, "text": " y ac\u00e1 quedar\u00eda 6x a la menos 1, x al pasar de abajo a arriba nos queda con exponente negativo menos 1."}, {"start": 128.0, "end": 135.0, "text": " Ahora s\u00ed podemos derivar cada uno de los t\u00e9rminos, entonces aparece h' de x, veamos."}, {"start": 135.0, "end": 145.0, "text": " Aqu\u00ed 6 bajo multiplicar, quedar\u00eda 6x a la 5, aqu\u00ed menos 6 bajo multiplicar, aqu\u00ed al menos 1,"}, {"start": 145.0, "end": 155.0, "text": " aqu\u00ed hay un menos 1 adelante, menos 6 por menos 1 quedar\u00eda m\u00e1s 6, x a la menos 6 menos 1 que ser\u00eda menos 7."}, {"start": 155.0, "end": 161.0, "text": " Menos, ojo aqu\u00ed, con e a la 6, e a la 6 es un n\u00famero, es una constante,"}, {"start": 161.0, "end": 170.0, "text": " e, recordemos que e es el n\u00famero de Euler que vale 2.71828, elevado a la 6 nos dar\u00eda otro n\u00famero,"}, {"start": 170.0, "end": 175.0, "text": " por lo tanto all\u00ed la derivada ser\u00eda cero, la derivada de una constante es cero."}, {"start": 175.0, "end": 181.0, "text": " Lo mismo sucede con logaritmo natural de 6, aqu\u00ed no est\u00e1 la x, aqu\u00ed no hay ninguna variable como ac\u00e1,"}, {"start": 181.0, "end": 187.0, "text": " por lo tanto eso es una constante, su derivada ser\u00eda cero, y por \u00faltimo este t\u00e9rmino,"}, {"start": 187.0, "end": 197.0, "text": " menos 1 bajo multiplicar con menos 6 queda m\u00e1s 6, x a la menos 1 menos 1 nos dar\u00eda menos 2."}, {"start": 197.0, "end": 203.0, "text": " Ya tenemos derivada la funci\u00f3n, ahorita entramos a organizar la derivada."}, {"start": 203.0, "end": 213.0, "text": " 6x a la 5 queda igual, m\u00e1s aqu\u00ed, quedar\u00eda 6 sobre x a la 7, tratamos de no dejar exponentes negativos,"}, {"start": 213.0, "end": 223.0, "text": " entonces bajamos x a la 7, 0, 0 pues no lo tenemos en cuenta, y llegamos ac\u00e1, m\u00e1s 6 sobre x a la 2,"}, {"start": 223.0, "end": 227.0, "text": " x a la menos 2 queda abajo como x a la 2."}, {"start": 227.0, "end": 244.0, "text": " Esta ser\u00eda nuestra respuesta."}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 7

#julioprofe explica cómo hallar la #derivada de una función utilizando la Regla del Producto. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a obtener la derivada de esta función MDX donde podemos apreciar un producto de funciones una función exponencial y la función logarítmica multiplicando entre sí debemos enfocarnos por la derivada de un producto vamos a recordar la fórmula para derivar un producto derivamos el primer componente por el segundo sin derivar más la derivada del segundo componente por el primero sin derivar en este caso, este va a ser el papel de la A y esta función logaritmo natural de 2X-9 va a ser el papel de la B entonces vamos a ir ensamblando de una vez nuestra derivada empezamos, primero la derivada de A es decir, la derivada de E a la 5X existe un truquito bastante útil para derivar E a la algo vamos a llamar el exponente de la E la manzanita la derivada de E a la manzanita sería E a la manzanita por la derivada de la manzanita es decir, se escribe la misma función exponencial y se multiplica por la derivada de lo que tenemos en el exponente o sea que en este caso la derivada de E a la 5X sería E a la 5X por la derivada de la manzanita que sería 5X la derivada de 5X es 5 ahí tenemos derivado el primer componente del producto es decir, aquí tenemos A' por el segundo sin derivar que sería el logaritmo natural de 2X-9 eso sería B más la derivada del segundo para derivar una función logarítmica también podemos usar el truquito de la manzanita de la siguiente manera si yo tengo logaritmo natural de manzanita la derivada de eso va a ser igual a trazamos una línea, abajo notamos la manzanita y arriba la derivada de la manzanita en nuestro caso la manzanita sería 2X-9 entonces para derivar este componente trazamos una línea abajo notamos la manzanita, es decir 2X-9 y encima la derivada de lo que apuntamos abajo o sea la derivada de la manzanita la derivada de 2X-9 sería 2 y allí tenemos lo que es B' nos falta multiplicar por A A es el primer componente de la función que es E a la 5X esto sería A, allí tenemos ya nuestra derivada vemos que le podemos hacer a eso alguna operación algo algebraico tal que podamos dar la respuesta de una forma un poco más simple de pronto podríamos hacer lo siguiente vamos a quitar esto para ganar un poco de espacio en el tablero quitamos esto veamos, M' de X será igual a, tenemos dos términos que están sumando entre sí y en los dos podemos apreciar como factor repetido E a la 5X o sea que ahí podemos sacar factor común E a la 5X eso sería factor de 5 que multiplica al logaritmo natural de 2X-9 más, aquí en este término si este sale pues nos queda esto 2 sobre 2X-9 cerramos el corchete y allí podríamos dejar nuestra derivada

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " Vamos a obtener la derivada de esta funci\u00f3n MDX"}, {"start": 5.0, "end": 7.0, "text": " donde podemos apreciar un producto de funciones"}, {"start": 7.0, "end": 12.0, "text": " una funci\u00f3n exponencial y la funci\u00f3n logar\u00edtmica multiplicando entre s\u00ed"}, {"start": 12.0, "end": 17.0, "text": " debemos enfocarnos por la derivada de un producto"}, {"start": 17.0, "end": 19.0, "text": " vamos a recordar la f\u00f3rmula"}, {"start": 19.0, "end": 21.0, "text": " para derivar un producto"}, {"start": 21.0, "end": 26.0, "text": " derivamos el primer componente por el segundo sin derivar"}, {"start": 26.0, "end": 33.0, "text": " m\u00e1s la derivada del segundo componente por el primero sin derivar"}, {"start": 33.0, "end": 38.0, "text": " en este caso, este va a ser el papel de la A"}, {"start": 38.0, "end": 44.0, "text": " y esta funci\u00f3n logaritmo natural de 2X-9 va a ser el papel de la B"}, {"start": 44.0, "end": 49.0, "text": " entonces vamos a ir ensamblando de una vez nuestra derivada"}, {"start": 49.0, "end": 52.0, "text": " empezamos, primero la derivada de A"}, {"start": 52.0, "end": 55.0, "text": " es decir, la derivada de E a la 5X"}, {"start": 55.0, "end": 60.0, "text": " existe un truquito bastante \u00fatil para derivar E a la algo"}, {"start": 60.0, "end": 64.0, "text": " vamos a llamar el exponente de la E la manzanita"}, {"start": 64.0, "end": 67.0, "text": " la derivada de E a la manzanita ser\u00eda"}, {"start": 67.0, "end": 72.0, "text": " E a la manzanita por la derivada de la manzanita"}, {"start": 72.0, "end": 75.0, "text": " es decir, se escribe la misma funci\u00f3n exponencial"}, {"start": 75.0, "end": 78.0, "text": " y se multiplica por la derivada de lo que tenemos en el exponente"}, {"start": 78.0, "end": 85.0, "text": " o sea que en este caso la derivada de E a la 5X ser\u00eda E a la 5X"}, {"start": 85.0, "end": 89.0, "text": " por la derivada de la manzanita que ser\u00eda 5X"}, {"start": 89.0, "end": 93.0, "text": " la derivada de 5X es 5"}, {"start": 93.0, "end": 99.0, "text": " ah\u00ed tenemos derivado el primer componente del producto"}, {"start": 99.0, "end": 105.0, "text": " es decir, aqu\u00ed tenemos A'"}, {"start": 105.0, "end": 110.0, "text": " por el segundo sin derivar que ser\u00eda el logaritmo natural de 2X-9"}, {"start": 110.0, "end": 113.0, "text": " eso ser\u00eda B"}, {"start": 113.0, "end": 119.0, "text": " m\u00e1s la derivada del segundo"}, {"start": 119.0, "end": 123.0, "text": " para derivar una funci\u00f3n logar\u00edtmica tambi\u00e9n podemos usar el truquito de la manzanita"}, {"start": 123.0, "end": 125.0, "text": " de la siguiente manera"}, {"start": 125.0, "end": 129.0, "text": " si yo tengo logaritmo natural de manzanita"}, {"start": 129.0, "end": 132.0, "text": " la derivada de eso va a ser igual a"}, {"start": 132.0, "end": 136.0, "text": " trazamos una l\u00ednea, abajo notamos la manzanita"}, {"start": 136.0, "end": 139.0, "text": " y arriba la derivada de la manzanita"}, {"start": 139.0, "end": 144.0, "text": " en nuestro caso la manzanita ser\u00eda 2X-9"}, {"start": 144.0, "end": 148.0, "text": " entonces para derivar este componente trazamos una l\u00ednea"}, {"start": 148.0, "end": 153.0, "text": " abajo notamos la manzanita, es decir 2X-9"}, {"start": 153.0, "end": 157.0, "text": " y encima la derivada de lo que apuntamos abajo"}, {"start": 157.0, "end": 159.0, "text": " o sea la derivada de la manzanita"}, {"start": 159.0, "end": 163.0, "text": " la derivada de 2X-9 ser\u00eda 2"}, {"start": 163.0, "end": 171.0, "text": " y all\u00ed tenemos lo que es B'"}, {"start": 171.0, "end": 175.0, "text": " nos falta multiplicar por A"}, {"start": 175.0, "end": 178.0, "text": " A es el primer componente de la funci\u00f3n"}, {"start": 178.0, "end": 180.0, "text": " que es E a la 5X"}, {"start": 180.0, "end": 184.0, "text": " esto ser\u00eda A, all\u00ed tenemos ya nuestra derivada"}, {"start": 184.0, "end": 186.0, "text": " vemos que le podemos hacer a eso"}, {"start": 186.0, "end": 189.0, "text": " alguna operaci\u00f3n algo algebraico"}, {"start": 189.0, "end": 193.0, "text": " tal que podamos dar la respuesta de una forma un poco m\u00e1s simple"}, {"start": 193.0, "end": 196.0, "text": " de pronto podr\u00edamos hacer lo siguiente"}, {"start": 196.0, "end": 200.0, "text": " vamos a quitar esto para ganar un poco de espacio en el tablero"}, {"start": 200.0, "end": 202.0, "text": " quitamos esto"}, {"start": 202.0, "end": 207.0, "text": " veamos, M' de X"}, {"start": 207.0, "end": 210.0, "text": " ser\u00e1 igual a, tenemos dos t\u00e9rminos que est\u00e1n sumando entre s\u00ed"}, {"start": 210.0, "end": 214.0, "text": " y en los dos podemos apreciar como factor repetido E a la 5X"}, {"start": 214.0, "end": 218.0, "text": " o sea que ah\u00ed podemos sacar factor com\u00fan E a la 5X"}, {"start": 218.0, "end": 221.0, "text": " eso ser\u00eda factor de 5"}, {"start": 221.0, "end": 227.0, "text": " que multiplica al logaritmo natural de 2X-9"}, {"start": 227.0, "end": 230.0, "text": " m\u00e1s, aqu\u00ed en este t\u00e9rmino si este sale"}, {"start": 230.0, "end": 232.0, "text": " pues nos queda esto"}, {"start": 232.0, "end": 236.0, "text": " 2 sobre 2X-9"}, {"start": 236.0, "end": 244.0, "text": " cerramos el corchete y all\u00ed podr\u00edamos dejar nuestra derivada"}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 15

#julioprofe explica cómo se puede facilitar la derivada de una función si previamente se transforma usando las propiedades de los logaritmos. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a derivar esa función que se nos presenta como un cociente de logaritmos De pronto, de entrada, apreciamos, como dije ahorita, un cociente Entonces pensaríamos en hacer la regla del cociente La derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar sobre el denominador al cuadrado pero esto nos resultaría bastante extenso Realmente la recomendación aquí sería, antes de pensar en derivar detenernos en ver si esa función se puede transformar en algo más sencillo y de alguna manera sacarle el cuerpo a este cociente Pues resulta que sí se puede porque hay una propiedad en los logaritmos, por ejemplo, hablando de logaritmo natural digamos si yo tengo logaritmo natural de X a la P existe una propiedad que dice que yo puedo bajar P a multiplicar adelante del logaritmo y me quedaría P por el logaritmo natural de X Observe que aquí y acá tenemos esta situación o sea que estamos autorizados para aplicar esta propiedad Eso nos va a permitir entonces transformar nuestra función en algo mucho más simple, veamos Si aplicamos la propiedad arriba, 8 va a multiplicar por el logaritmo natural de T y si la aplicamos abajo, 11 va a multiplicar por el logaritmo natural de T y veamos que logaritmo natural de T ahí se nos puede cancelar porque es un factor que está presente arriba y abajo entonces al eliminar logaritmo natural de T nos queda simplemente 8 onceavos es decir, nuestra función se convirtió en una constante, en algo numérico por lo tanto allí ya procedemos a derivar Resulta que si mi función es una constante, pues la derivada será 0 y ya hemos terminado Observemos entonces que nos fuimos por un camino mucho más corto en realidad si lo hubiéramos hecho por la derivada de un cociente pues no iríamos en este momento ni por la mitad del ejercicio ¡Hasta la próxima!

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Vamos a derivar esa funci\u00f3n que se nos presenta como un cociente de logaritmos"}, {"start": 7.0, "end": 12.0, "text": " De pronto, de entrada, apreciamos, como dije ahorita, un cociente"}, {"start": 12.0, "end": 17.0, "text": " Entonces pensar\u00edamos en hacer la regla del cociente"}, {"start": 17.0, "end": 21.0, "text": " La derivada del numerador por el denominador sin derivar"}, {"start": 21.0, "end": 26.0, "text": " menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar"}, {"start": 26.0, "end": 29.0, "text": " sobre el denominador al cuadrado"}, {"start": 29.0, "end": 33.0, "text": " pero esto nos resultar\u00eda bastante extenso"}, {"start": 33.0, "end": 37.0, "text": " Realmente la recomendaci\u00f3n aqu\u00ed ser\u00eda, antes de pensar en derivar"}, {"start": 37.0, "end": 43.0, "text": " detenernos en ver si esa funci\u00f3n se puede transformar en algo m\u00e1s sencillo"}, {"start": 43.0, "end": 48.0, "text": " y de alguna manera sacarle el cuerpo a este cociente"}, {"start": 48.0, "end": 50.0, "text": " Pues resulta que s\u00ed se puede"}, {"start": 50.0, "end": 55.0, "text": " porque hay una propiedad en los logaritmos, por ejemplo, hablando de logaritmo natural"}, {"start": 55.0, "end": 59.0, "text": " digamos si yo tengo logaritmo natural de X a la P"}, {"start": 59.0, "end": 63.0, "text": " existe una propiedad que dice que yo puedo bajar P a multiplicar"}, {"start": 63.0, "end": 66.0, "text": " adelante del logaritmo"}, {"start": 66.0, "end": 69.0, "text": " y me quedar\u00eda P por el logaritmo natural de X"}, {"start": 69.0, "end": 73.0, "text": " Observe que aqu\u00ed y ac\u00e1 tenemos esta situaci\u00f3n"}, {"start": 73.0, "end": 76.0, "text": " o sea que estamos autorizados para aplicar esta propiedad"}, {"start": 76.0, "end": 80.0, "text": " Eso nos va a permitir entonces transformar nuestra funci\u00f3n"}, {"start": 80.0, "end": 84.0, "text": " en algo mucho m\u00e1s simple, veamos"}, {"start": 84.0, "end": 90.0, "text": " Si aplicamos la propiedad arriba, 8 va a multiplicar por el logaritmo natural de T"}, {"start": 90.0, "end": 97.0, "text": " y si la aplicamos abajo, 11 va a multiplicar por el logaritmo natural de T"}, {"start": 97.0, "end": 103.0, "text": " y veamos que logaritmo natural de T ah\u00ed se nos puede cancelar"}, {"start": 103.0, "end": 106.0, "text": " porque es un factor que est\u00e1 presente arriba y abajo"}, {"start": 106.0, "end": 113.0, "text": " entonces al eliminar logaritmo natural de T nos queda simplemente 8 onceavos"}, {"start": 113.0, "end": 119.0, "text": " es decir, nuestra funci\u00f3n se convirti\u00f3 en una constante, en algo num\u00e9rico"}, {"start": 119.0, "end": 123.0, "text": " por lo tanto all\u00ed ya procedemos a derivar"}, {"start": 123.0, "end": 128.0, "text": " Resulta que si mi funci\u00f3n es una constante, pues la derivada ser\u00e1 0"}, {"start": 128.0, "end": 129.0, "text": " y ya hemos terminado"}, {"start": 129.0, "end": 133.0, "text": " Observemos entonces que nos fuimos por un camino mucho m\u00e1s corto"}, {"start": 133.0, "end": 136.0, "text": " en realidad si lo hubi\u00e9ramos hecho por la derivada de un cociente"}, {"start": 136.0, "end": 140.0, "text": " pues no ir\u00edamos en este momento ni por la mitad del ejercicio"}, {"start": 140.0, "end": 143.0, "text": " \u00a1Hasta la pr\u00f3xima!"}]

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https://www.youtube.com/watch?v=k8w8P03VqNA

DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 14

#julioprofe explica cómo, antes de hallar la #derivada de una función, resulta más conveniente transformarla usando las propiedades de la potenciación. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para derivar esta función que se nos presenta como un cociente de dos funciones exponenciales pues podríamos pensar inicialmente en la regla del cociente la que ya conocemos, la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar sobre el denominador al cuadrado pero miremos a ver si eso se puede convertir en algo más sencillo pues si utilizamos esta propiedad de la potenciación que dice que si tenemos un cociente de potencias de la misma base pues podemos dejar la misma base y restar los exponentes observemos que allí se puede hacer eso porque la base es la misma en las dos potencias, tres, en ambos casos entonces quiere decir que esto lo podemos transformar en algo mucho más simple dejamos la misma base que es tres y restamos los dos exponentes, x a la dos menos x entonces ya hemos convertido la función simplemente en una función exponencial vamos a recordar como se deriva una función exponencial vamos a verla de esta manera, derivada de a la manzanita a es el tres, la manzanita es x al cuadrado a menos x la derivada de a la manzanita sería a la manzanita por el logaritmo natural de a por la derivada de la manzanita es decir por la derivada del exponente entonces veamos en nuestro caso como la función se llama y y depende de x nuestra derivada se denota como de y de x entonces va a ser igual a, sigamos estas instrucciones empezamos a la manzanita es decir tres a la x al cuadrado menos x por el logaritmo natural de a es decir de tres por la derivada de la manzanita es decir la derivada de esta expresión de acá arriba esta expresión al derivarla nos queda dos x menos uno debemos colocarlo entre paréntesis porque va a ser multiplicado por estos otros dos factores allí tenemos el resultado de la derivada

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Para derivar esta funci\u00f3n que se nos presenta como un cociente de dos funciones exponenciales"}, {"start": 7.0, "end": 11.0, "text": " pues podr\u00edamos pensar inicialmente en la regla del cociente"}, {"start": 11.0, "end": 16.0, "text": " la que ya conocemos, la derivada del numerador por el denominador sin derivar menos"}, {"start": 16.0, "end": 23.0, "text": " la derivada del denominador por el numerador sin derivar sobre el denominador al cuadrado"}, {"start": 23.0, "end": 28.0, "text": " pero miremos a ver si eso se puede convertir en algo m\u00e1s sencillo"}, {"start": 28.0, "end": 32.0, "text": " pues si utilizamos esta propiedad de la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 32.0, "end": 38.0, "text": " que dice que si tenemos un cociente de potencias de la misma base"}, {"start": 38.0, "end": 42.0, "text": " pues podemos dejar la misma base y restar los exponentes"}, {"start": 42.0, "end": 50.0, "text": " observemos que all\u00ed se puede hacer eso porque la base es la misma en las dos potencias, tres, en ambos casos"}, {"start": 50.0, "end": 57.0, "text": " entonces quiere decir que esto lo podemos transformar en algo mucho m\u00e1s simple"}, {"start": 57.0, "end": 63.0, "text": " dejamos la misma base que es tres y restamos los dos exponentes, x a la dos menos x"}, {"start": 63.0, "end": 68.0, "text": " entonces ya hemos convertido la funci\u00f3n simplemente en una funci\u00f3n exponencial"}, {"start": 68.0, "end": 71.0, "text": " vamos a recordar como se deriva una funci\u00f3n exponencial"}, {"start": 71.0, "end": 75.0, "text": " vamos a verla de esta manera, derivada de a la manzanita"}, {"start": 75.0, "end": 81.0, "text": " a es el tres, la manzanita es x al cuadrado a menos x"}, {"start": 81.0, "end": 93.0, "text": " la derivada de a la manzanita ser\u00eda a la manzanita por el logaritmo natural de a por la derivada de la manzanita"}, {"start": 93.0, "end": 96.0, "text": " es decir por la derivada del exponente"}, {"start": 96.0, "end": 101.0, "text": " entonces veamos en nuestro caso como la funci\u00f3n se llama y y depende de x"}, {"start": 101.0, "end": 105.0, "text": " nuestra derivada se denota como de y de x"}, {"start": 105.0, "end": 108.0, "text": " entonces va a ser igual a, sigamos estas instrucciones"}, {"start": 108.0, "end": 113.0, "text": " empezamos a la manzanita es decir tres a la x al cuadrado menos x"}, {"start": 113.0, "end": 121.0, "text": " por el logaritmo natural de a es decir de tres por la derivada de la manzanita"}, {"start": 121.0, "end": 124.0, "text": " es decir la derivada de esta expresi\u00f3n de ac\u00e1 arriba"}, {"start": 124.0, "end": 131.0, "text": " esta expresi\u00f3n al derivarla nos queda dos x menos uno"}, {"start": 131.0, "end": 135.0, "text": " debemos colocarlo entre par\u00e9ntesis porque va a ser multiplicado por estos otros dos factores"}, {"start": 135.0, "end": 139.0, "text": " all\u00ed tenemos el resultado de la derivada"}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 9

#julioprofe explica cómo hallar la derivada de una función usando la Regla del Cociente. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a obtener la derivada de esta función, se trata de un cociente. La regla para derivar un cociente dice así. Es la derivada del numerador por el denominador sin derivar, menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar. Todo esto sobre el denominador elevado al cuadrado. En este caso, x a la 2 más x a la 3 va a ser el papel de la A, y x a la 4 menos 7 va a ser el papel de la B. Entonces vamos a proceder a ensamblar de una vez la derivada. Se escribe como P' de x y es igual a lo siguiente. Empezamos con la derivada del numerador, es decir, la derivada del numerador sería 2x más 3x a la 2. Por el denominador sin derivar, que sería x a la 4 menos 7. Menos la derivada del denominador, que sería 4x a la 3, únicamente porque la derivada de 7 es 0. Por el numerador sin derivar, que sería x a la 2 más x a la 3. Todo esto sobre el denominador elevado al cuadrado, es decir, x a la 4 menos 7 elevado al cuadrado. A continuación vamos a realizar las operaciones que hay en el numerador. Vamos a efectuar esas multiplicaciones que aparecen allí. Veamos, aquí tenemos la multiplicación de dos binomios, vamos a hacer todos con todos, propiedad distributiva. 2x por x a la 4 nos daría 2x a la 5, 2x por menos 7 nos daría menos 14x. 3x al cuadrado por x a la 4 nos daría más 3x a la 6, y 3x al cuadrado por menos 7 nos daría menos 21x al cuadrado. Llegamos acá, menos 4x a la 3 se va a distribuir acá. Tenemos que tener cuidado con ese signo negativo que nos va a afectar a los dos términos positivos que hay dentro del paréntesis. Menos 4x a la 3 por x a la 2 nos daría menos 4x a la 5, y menos 4x a la 3 por x a la 3 nos daría menos 4x a la 6. Abajo conservamos x a la 4 menos 7 al cuadrado. Por último vamos a revisar los términos semejantes en el numerador. Veamos, vamos a continuarlo por acá. Términos semejantes en el numerador tendremos e' de x es igual a... Revisemos, por acá hay términos que contienen x a la 6, empecemos con los de mayor exponente. Nos daría 3x a la 6 menos 4x a la 6, eso nos daría menos x a la 6. Veamos los que contienen x a la 5, estamos hablando de estos dos. 2x a la 5 menos 4x a la 5, eso nos da menos 2x a la 5. Ahora los que tengan x a la 2 únicamente tenemos este, menos 21x al cuadrado menos 14x. Y abajo x a la 4 menos 7 a la 2. Allí podemos dejar nuestra derivada.

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " Vamos a obtener la derivada de esta funci\u00f3n, se trata de un cociente."}, {"start": 5.0, "end": 10.0, "text": " La regla para derivar un cociente dice as\u00ed."}, {"start": 10.0, "end": 21.0, "text": " Es la derivada del numerador por el denominador sin derivar, menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar."}, {"start": 21.0, "end": 25.0, "text": " Todo esto sobre el denominador elevado al cuadrado."}, {"start": 25.0, "end": 32.0, "text": " En este caso, x a la 2 m\u00e1s x a la 3 va a ser el papel de la A, y x a la 4 menos 7 va a ser el papel de la B."}, {"start": 32.0, "end": 38.0, "text": " Entonces vamos a proceder a ensamblar de una vez la derivada."}, {"start": 38.0, "end": 44.0, "text": " Se escribe como P' de x y es igual a lo siguiente."}, {"start": 44.0, "end": 54.0, "text": " Empezamos con la derivada del numerador, es decir, la derivada del numerador ser\u00eda 2x m\u00e1s 3x a la 2."}, {"start": 54.0, "end": 60.0, "text": " Por el denominador sin derivar, que ser\u00eda x a la 4 menos 7."}, {"start": 60.0, "end": 69.0, "text": " Menos la derivada del denominador, que ser\u00eda 4x a la 3, \u00fanicamente porque la derivada de 7 es 0."}, {"start": 69.0, "end": 77.0, "text": " Por el numerador sin derivar, que ser\u00eda x a la 2 m\u00e1s x a la 3."}, {"start": 77.0, "end": 87.0, "text": " Todo esto sobre el denominador elevado al cuadrado, es decir, x a la 4 menos 7 elevado al cuadrado."}, {"start": 87.0, "end": 92.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a realizar las operaciones que hay en el numerador."}, {"start": 92.0, "end": 96.0, "text": " Vamos a efectuar esas multiplicaciones que aparecen all\u00ed."}, {"start": 96.0, "end": 102.0, "text": " Veamos, aqu\u00ed tenemos la multiplicaci\u00f3n de dos binomios, vamos a hacer todos con todos, propiedad distributiva."}, {"start": 102.0, "end": 111.0, "text": " 2x por x a la 4 nos dar\u00eda 2x a la 5, 2x por menos 7 nos dar\u00eda menos 14x."}, {"start": 111.0, "end": 123.0, "text": " 3x al cuadrado por x a la 4 nos dar\u00eda m\u00e1s 3x a la 6, y 3x al cuadrado por menos 7 nos dar\u00eda menos 21x al cuadrado."}, {"start": 123.0, "end": 126.0, "text": " Llegamos ac\u00e1, menos 4x a la 3 se va a distribuir ac\u00e1."}, {"start": 126.0, "end": 133.0, "text": " Tenemos que tener cuidado con ese signo negativo que nos va a afectar a los dos t\u00e9rminos positivos que hay dentro del par\u00e9ntesis."}, {"start": 133.0, "end": 146.0, "text": " Menos 4x a la 3 por x a la 2 nos dar\u00eda menos 4x a la 5, y menos 4x a la 3 por x a la 3 nos dar\u00eda menos 4x a la 6."}, {"start": 146.0, "end": 152.0, "text": " Abajo conservamos x a la 4 menos 7 al cuadrado."}, {"start": 152.0, "end": 157.0, "text": " Por \u00faltimo vamos a revisar los t\u00e9rminos semejantes en el numerador."}, {"start": 157.0, "end": 163.0, "text": " Veamos, vamos a continuarlo por ac\u00e1."}, {"start": 163.0, "end": 174.0, "text": " T\u00e9rminos semejantes en el numerador tendremos e' de x es igual a..."}, {"start": 174.0, "end": 182.0, "text": " Revisemos, por ac\u00e1 hay t\u00e9rminos que contienen x a la 6, empecemos con los de mayor exponente."}, {"start": 182.0, "end": 189.0, "text": " Nos dar\u00eda 3x a la 6 menos 4x a la 6, eso nos dar\u00eda menos x a la 6."}, {"start": 189.0, "end": 194.0, "text": " Veamos los que contienen x a la 5, estamos hablando de estos dos."}, {"start": 194.0, "end": 202.0, "text": " 2x a la 5 menos 4x a la 5, eso nos da menos 2x a la 5."}, {"start": 202.0, "end": 215.0, "text": " Ahora los que tengan x a la 2 \u00fanicamente tenemos este, menos 21x al cuadrado menos 14x."}, {"start": 215.0, "end": 222.0, "text": " Y abajo x a la 4 menos 7 a la 2."}, {"start": 222.0, "end": 232.0, "text": " All\u00ed podemos dejar nuestra derivada."}]

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DERIVACIÓN DE FUNCIONES - Ejercicio 11

#julioprofe explica cómo hallar la derivada de una función utilizando la Regla de la Cadena para Potencias. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para derivar esa función que se nos presenta como una potencia, debemos utilizar lo que se conoce como la regla de la cadena para potencias. Veámosla en estos términos. Si yo tengo manzanita a la n, vamos a derivar eso. La manzanita sería 5x a la 6 menos 7 y n sería el 8. La derivada de eso sería n por manzanita a la n menos 1 por la derivada de la manzanita. Que es lo que se conoce en la regla de la cadena como la derivada interna, es decir la derivada de esto, que inicialmente se queda quieta. Entonces procedamos. La derivada se denota como r' de x. Entonces sigamos las instrucciones. 8 que hace el papel de la n baja a multiplicar es esta. Entonces queda 8 por, abre paréntesis, la manzanita que es 5x a la 6 menos 7 se anota igual a la n menos 1, es decir a la 8 menos 1 que nos da 7. Eso multiplicado por la derivada interna, es decir la derivada de esto que tenemos acá. Si derivamos esto nos quedaría 6 por 5, 30x a la 5 y la derivada de 7 sería 0. O sea que podemos dejar hasta allí. Para terminar podemos efectuar esta multiplicación de estos dos factores. Entonces nos va a quedar así, 8 por 30x a la 5 nos da 240x a la 5 y que multiplica a 5x a la 6 menos 7 elevado a la 7. Y esa sería la derivada de esa función.

[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Para derivar esa funci\u00f3n que se nos presenta como una potencia, debemos utilizar lo que se conoce como la regla de la cadena para potencias."}, {"start": 10.0, "end": 13.0, "text": " Ve\u00e1mosla en estos t\u00e9rminos."}, {"start": 13.0, "end": 20.0, "text": " Si yo tengo manzanita a la n, vamos a derivar eso."}, {"start": 20.0, "end": 38.0, "text": " La manzanita ser\u00eda 5x a la 6 menos 7 y n ser\u00eda el 8. La derivada de eso ser\u00eda n por manzanita a la n menos 1 por la derivada de la manzanita."}, {"start": 38.0, "end": 47.0, "text": " Que es lo que se conoce en la regla de la cadena como la derivada interna, es decir la derivada de esto, que inicialmente se queda quieta."}, {"start": 47.0, "end": 52.0, "text": " Entonces procedamos. La derivada se denota como r' de x."}, {"start": 52.0, "end": 54.0, "text": " Entonces sigamos las instrucciones."}, {"start": 54.0, "end": 59.0, "text": " 8 que hace el papel de la n baja a multiplicar es esta."}, {"start": 59.0, "end": 71.0, "text": " Entonces queda 8 por, abre par\u00e9ntesis, la manzanita que es 5x a la 6 menos 7 se anota igual a la n menos 1, es decir a la 8 menos 1 que nos da 7."}, {"start": 71.0, "end": 78.0, "text": " Eso multiplicado por la derivada interna, es decir la derivada de esto que tenemos ac\u00e1."}, {"start": 78.0, "end": 88.0, "text": " Si derivamos esto nos quedar\u00eda 6 por 5, 30x a la 5 y la derivada de 7 ser\u00eda 0."}, {"start": 88.0, "end": 90.0, "text": " O sea que podemos dejar hasta all\u00ed."}, {"start": 90.0, "end": 97.0, "text": " Para terminar podemos efectuar esta multiplicaci\u00f3n de estos dos factores."}, {"start": 97.0, "end": 111.0, "text": " Entonces nos va a quedar as\u00ed, 8 por 30x a la 5 nos da 240x a la 5 y que multiplica a 5x a la 6 menos 7 elevado a la 7."}, {"start": 111.0, "end": 128.0, "text": " Y esa ser\u00eda la derivada de esa funci\u00f3n."}]

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APLICACIÓN DE LA DERIVADA AL TRAZADO DE CURVAS - Ejercicio 1 (Parte 1)

#julioprofe explica cómo, usando la derivada, se obtiene información de una función para bosquejar su gráfica. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a realizar el bosquejo de la gráfica de la función y igual a f de x igual a x por logaritmo natural de x Vamos a utilizar las derivadas Los pasos a seguir son los siguientes Primero vamos a determinar el dominio de la función Veamos cual sería el dominio Esta x puede tomar cualquier valor, pero esta x por pertenecer a un logaritmo natural únicamente puede tomar valores positivos Por lo tanto el dominio de la función van a ser los x mayores que 0, o sea los positivos También se puede expresar como los x que pertenecen al intervalo que va desde 0 abierto hasta más infinito Ese sería el dominio de la función, en esa zona vamos a trabajar con los valores de x Segundo paso, vamos a determinar los puntos de corte con los ejes x y y Es decir, el y-intercepto y los x-interceptos El y-intercepto de una función se encuentra haciendo x igual a 0 Pero en este caso 0 no puede reemplazarse aquí donde está el logaritmo, por no estar permitido Luego en ese caso tenemos que decir que el y-intercepto no hay, no tenemos corte con el eje y Veamos los x-interceptos Los x-interceptos de una función se obtienen haciendo la función igual a 0 En ese caso nuestra función es x, logaritmo natural de x, entonces la igualamos a 0 Como que hay dos factores multiplicando entre sí, igualados a 0, entonces cada uno de ellos tenemos que igualarlos a 0 Ahí aplicamos el teorema del factor nulo, x vale 0 o logaritmo natural de x vale 0 Pero habíamos dicho que 0 no es admitido en el dominio de la función, por lo tanto este valor lo tenemos que descartar Veamos por acá, logaritmo natural de x sería lo mismo que decir logaritmo en base e de x, igual a 0 Recordemos que e es el número de Euler Para despejar x tenemos que elevar E a la 0 usando la definición de logaritmo Y recordemos que cualquier cantidad distinta de 0, cuando se eleva a la 0 nos da 1 De esta manera hemos encontrado que el x-intercepto de esta función va a estar en x igual a 1 Paso 3, vamos a encontrar la primera y segunda derivada de nuestra función Veamos, nuestra función dice que es x por logaritmo natural de x Para encontrar la primera derivada de la función vamos a utilizar la regla del producto Entonces la derivada del primero, la derivada de x es 1, por el segundo sin derivar que es logaritmo natural de x Más la derivada del segundo componente que sería 1 sobre x, por el primero sin derivar que es x Simplificando esto nos queda que la primera derivada es igual a logaritmo natural de x Y aquí x se nos cancela con x, entonces nos queda más 1 Allí tenemos la primera derivada de la función Vamos a obtener la segunda derivada, entonces la llamamos ep2' de x Derivamos esta expresión de acá, la derivada de logaritmo natural de x sería 1 sobre x Y la derivada de 1 sería 0, recordemos que la derivada de cualquier constante es 0 O sea que allí queda la segunda derivada El caso 4 va a ser determinar donde hay puntos críticos en nuestra función Para determinar donde hay puntos críticos debemos igualar a 0 la primera derivada, esa es la condición La primera derivada nos dio logaritmo natural de x más 1, entonces la igualamos a 0 Y si resolvemos esta ecuación, logaritmo natural de x va a ser igual a menos 1 Porque este 1 que está sumando pasa a restar al otro lado Lo mismo que hicimos ahora, es el logaritmo natural en la base e de x igual a menos 1 Para despejar x debemos elevar e a la menos 1 E a la menos 1 es lo mismo que tener 1 sobre e, y 1 sobre e en la calculadora nos da aproximadamente 0.37 Por lo tanto x igual a 0.37 va a ser la abscisa del punto crítico de nuestra función Pasemos al quinto paso, que es determinar donde la función crece y donde decrece Para ello tenemos que analizar el signo de la primera derivada La primera derivada nos dio logaritmo natural de x más 1 Trazamos una línea que nos represente el dominio de la función Recordemos que el dominio de la función va desde 0 sin incluirlo hasta más infinito Esto representa los valores de x Sobre esa línea debemos ubicar el número 0.37 que fue donde nos dio el punto crítico Este valor va a corresponder al punto crítico de la función Trazamos una línea fronteriza entre los dos intervalos que se nos formaron De cada intervalo debemos escoger un número, cualquiera que caiga dentro del intervalo Por ejemplo, del primer intervalo un número que esté comprendido entre 0 y 0.37 podría ser 0.2 Y un número que esté comprendido entre 0.37 y más infinito puede ser por ejemplo 0.5 Cada uno de esos valores debe evaluarse en la primera derivada Entonces evaluamos f' en 0.2 y f' en 0.5 Al reemplazar 0.2 aquí y haciendo con calculadora Eso nos produce un resultado que es igual a menos 0.61 Y al evaluar 0.5 en esta expresión, o sea en la primera derivada, en calculadora nos da 0.31 Aquí lo que interesa es el signo de la derivada En el primer intervalo la derivada nos dio negativa y en el segundo intervalo la derivada nos dio positiva ¿Eso qué significa? Que en el primer intervalo la función va a ser decreciente Mientras que en el segundo intervalo la función va a ser creciente Si la función decrece y después crece, quiere decir que nuestro punto crítico va a ser un punto mínimo Va a ser clasificado como un mínimo Pasemos al sexto paso que sería determinar donde hay puntos de inflexión en la función Para ello debemos igualar a cero la segunda derivada La segunda derivada nos dio 1 sobre x, entonces la igualamos a cero Para resolver esta ecuación podríamos pasar x que está dividiendo a multiplicar al otro lado Si x pasa a multiplicar con cero nos da cero Y llegamos a una contradicción, 1 igual a cero es una falsedad Por lo tanto, esto quiere decir que no hay puntos de inflexión Si la función no tiene puntos de inflexión ¡Suscríbete!

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julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=XEzbU-EMkx0

APLICACIÓN DE LA DERIVADA AL TRAZADO DE CURVAS - Ejercicio 1 (Parte 2)

#julioprofe continúa con la explicación del video anterior, hasta llegar a la gráfica. Tema: #Derivadas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwF9r-Y_Gpuq45VP0qnJIJL1 REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Paso séptimo, vamos a determinar donde la función es cóncava hacia abajo y donde es cóncava hacia arriba Para ello debemos analizar el signo de la segunda derivada La segunda derivada nos dio 1 sobre x Entonces, de nuevo, trazamos una línea que nos simbolice el dominio de la función Dijimos que la función va desde 0 sin incluirlo hasta más infinito Esto representa los valores en x Como no tuvimos puntos de inflexión, pues no marcamos aquí ningún valor Entonces, quiere decir que podemos escoger cualquier valor de x dentro de este conjunto Por ejemplo, podríamos escoger el número 3 Y al evaluar ese número en la segunda derivada F2' evaluada en 3, nos quedaría 1 tercio 1 tercio equivale a 0.33 Lo que nos interesa aquí es el signo de ese resultado La segunda derivada nos acaba de dar positiva Eso significa que nuestra función va a ser cóncava hacia arriba En todo su dominio, por lo que no había intervalos O subintervalos, mejor Como octavo paso, vamos a determinar las coordenadas de los puntos principales de la función Es decir, de los puntos claves para ir a hacer la gráfica Vamos a hacer una tabla donde ubiquemos los valores en x Y los valores de y que se encuentran en la función original Recordemos que la función original decía x por logaritmo natural de x Los valores claves encontrados fueron x igual a 1 Que fue el x intersecto, para el cual y vale 0 Lo podemos sacar de aquí, logaritmo natural de 1 es 0 Multiplicado por x que vale 1, nos da 0 Y el otro valor importante fue 0.37 Que fue donde obtuvimos la abscisa del punto crítico Para encontrar la ordenada, o sea el valor en y Lo que hacemos es reemplazar 0.37 aquí donde está la x Evaluamos la función original en 0.37 Y eso, haciéndolo con la calculadora, nos da menos 0.37 Quiere decir que esta va a ser la coordenada del punto crítico Y la coordenada 1,0 es la coordenada del x intersecto El último paso, paso noveno, vamos a bosquear la gráfica de la función Paso noveno va a ser este Trazamos un plano cartesiano donde podamos ubicar los valores obtenidos Entonces vamos a tener el punto 1,0 aquí Que fue el x intersecto y el punto 0,37 con menos 0,37 Veamos, aquí hemos dividido la unidad en 10 partes Eso sería 0.1, 0.2, 0.3 0.37 es aproximadamente por acá Y hacia abajo el mismo conteo Menos 0.1, menos 0.2, menos 0.3, menos 0.37 es como por acá Donde se encuentren esos dos valores, más o menos por acá Ahí vamos a tener la coordenada del punto crítico Podemos colocarle de una vez el punto crítico A continuación vamos a trazar las pistas de lo que nos vio en el análisis Aquí donde está el punto crítico podemos trazar como una linecita imaginaria vertical Donde podemos establecer lo que nos dio en el análisis de donde la función crecía y donde decrecía Habíamos encontrado que la función iba a ser decreciente entre 0 y 0.37 Entonces decreciente por acá Y en el resto del conjunto, en el resto del dominio iba a ser creciente También encontramos que la función va a ser cóncava hacia arriba en todo su dominio Es decir, desde 0 hasta más infinito la función debe tener esta forma Lo que tenemos que hacer ahorita es trazar una gráfica que pase por este punto, por este Y fuera de eso tener en cuenta que cuando nos aproximamos a 0 por el lado derecho La función tiende a 0 Veamos por qué La función original es x por logaritmo natural de x Si x toma valores cercanos a 0 esto se vuelve a 0 Y acá los valores de x próximos a 0 hacen que el logaritmo de un número negativo Pero al ser multiplicado por algo muy próximo a 0 finalmente todo esto tiende a 0 Quiere decir que la función sale de aquí Pero como el 0 no se toma aquí es abierto Y la curva debe ir desde este punto hasta este punto crítico Y pasar por el intersecto con el eje x cumpliendo con estas condiciones Entonces más o menos la curva va a tener la siguiente forma Bueno, la voy a dibujar, no en el orden en que se genera pero para que podamos apreciarla Esta gráfica sigue hacia allá, entonces aquí podemos ver el comportamiento De creciente hasta el punto crítico, creciente después del punto crítico Y en todo su dominio la curva es concava hacia arriba Recordemos que este punto crítico habíamos dicho que iba a ser un mínimo Pues aquí se ratifica su condición de mínimo Sería el mínimo absoluto de la función ya que es el punto más bajito que podemos encontrar en ella Puntos más abajo que este no vamos a encontrar Ese sería entonces el bosquejo de la función f de x igual a x por logaritmo natural de x Si quisiéramos ver la gráfica con más precisión podríamos utilizar un programa graficador De esa manera podríamos ver con más exactitud el trazado de la gráfica

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escoger el n\u00famero 3"}, {"start": 48.0, "end": 52.0, "text": " Y al evaluar ese n\u00famero en la segunda derivada"}, {"start": 52.0, "end": 57.0, "text": " F2' evaluada en 3, nos quedar\u00eda 1 tercio"}, {"start": 57.0, "end": 59.0, "text": " 1 tercio equivale a 0.33"}, {"start": 59.0, "end": 63.0, "text": " Lo que nos interesa aqu\u00ed es el signo de ese resultado"}, {"start": 63.0, "end": 66.0, "text": " La segunda derivada nos acaba de dar positiva"}, {"start": 66.0, "end": 71.0, "text": " Eso significa que nuestra funci\u00f3n va a ser c\u00f3ncava hacia arriba"}, {"start": 71.0, "end": 75.0, "text": " En todo su dominio, por lo que no hab\u00eda intervalos"}, {"start": 75.0, "end": 78.0, "text": " O subintervalos, mejor"}, {"start": 78.0, "end": 85.0, "text": " Como octavo paso, vamos a determinar las coordenadas de los puntos principales de la funci\u00f3n"}, {"start": 85.0, "end": 91.0, "text": " Es decir, de los puntos claves para ir a hacer la gr\u00e1fica"}, {"start": 91.0, "end": 95.0, "text": " Vamos a hacer una tabla donde ubiquemos los valores en x"}, {"start": 95.0, "end": 100.0, "text": " Y los valores de y que se encuentran en la funci\u00f3n original"}, {"start": 100.0, "end": 106.0, "text": " Recordemos que la funci\u00f3n original dec\u00eda x por logaritmo natural de x"}, {"start": 106.0, "end": 113.0, "text": " Los valores claves encontrados fueron x igual a 1"}, {"start": 113.0, "end": 118.0, "text": " Que fue el x intersecto, para el cual y vale 0"}, {"start": 118.0, "end": 123.0, "text": " Lo podemos sacar de aqu\u00ed, logaritmo natural de 1 es 0"}, {"start": 123.0, "end": 126.0, "text": " Multiplicado por x que vale 1, nos da 0"}, {"start": 126.0, "end": 131.0, "text": " Y el otro valor importante fue 0.37"}, {"start": 131.0, "end": 136.0, "text": " Que fue donde obtuvimos la abscisa del punto cr\u00edtico"}, {"start": 136.0, "end": 139.0, "text": " Para encontrar la ordenada, o sea el valor en y"}, {"start": 139.0, "end": 143.0, "text": " Lo que hacemos es reemplazar 0.37 aqu\u00ed donde est\u00e1 la x"}, {"start": 143.0, "end": 146.0, "text": " Evaluamos la funci\u00f3n original en 0.37"}, {"start": 146.0, "end": 151.0, "text": " Y eso, haci\u00e9ndolo con la calculadora, nos da menos 0.37"}, {"start": 151.0, "end": 155.0, "text": " Quiere decir que esta va a ser la coordenada del punto cr\u00edtico"}, {"start": 155.0, "end": 160.0, "text": " Y la coordenada 1,0 es la coordenada del x intersecto"}, {"start": 160.0, "end": 168.0, "text": " El \u00faltimo paso, paso noveno, vamos a bosquear la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n"}, {"start": 168.0, "end": 171.0, "text": " Paso noveno va a ser este"}, {"start": 171.0, "end": 178.0, "text": " Trazamos un plano cartesiano donde podamos ubicar los valores obtenidos"}, {"start": 178.0, "end": 184.0, "text": " Entonces vamos a tener el punto 1,0 aqu\u00ed"}, {"start": 184.0, "end": 191.0, "text": " Que fue el x intersecto y el punto 0,37 con menos 0,37"}, {"start": 191.0, "end": 196.0, "text": " Veamos, aqu\u00ed hemos dividido la unidad en 10 partes"}, {"start": 196.0, "end": 199.0, "text": " Eso ser\u00eda 0.1, 0.2, 0.3"}, {"start": 199.0, "end": 203.0, "text": " 0.37 es aproximadamente por ac\u00e1"}, {"start": 203.0, "end": 205.0, "text": " Y hacia abajo el mismo conteo"}, {"start": 205.0, "end": 211.0, "text": " Menos 0.1, menos 0.2, menos 0.3, menos 0.37 es como por ac\u00e1"}, {"start": 211.0, "end": 217.0, "text": " Donde se encuentren esos dos valores, m\u00e1s o menos por ac\u00e1"}, {"start": 217.0, "end": 222.0, "text": " Ah\u00ed vamos a tener la coordenada del punto cr\u00edtico"}, {"start": 222.0, "end": 225.0, "text": " Podemos colocarle de una vez el punto cr\u00edtico"}, {"start": 225.0, "end": 231.0, "text": " A continuaci\u00f3n vamos a trazar las pistas de lo que nos vio en el an\u00e1lisis"}, {"start": 231.0, "end": 239.0, "text": " Aqu\u00ed donde est\u00e1 el punto cr\u00edtico podemos trazar como una linecita imaginaria vertical"}, {"start": 239.0, "end": 247.0, "text": " Donde podemos establecer lo que nos dio en el an\u00e1lisis de donde la funci\u00f3n crec\u00eda y donde decrec\u00eda"}, {"start": 247.0, "end": 254.0, "text": " Hab\u00edamos encontrado que la funci\u00f3n iba a ser decreciente entre 0 y 0.37"}, {"start": 254.0, "end": 257.0, "text": " Entonces decreciente por ac\u00e1"}, {"start": 257.0, "end": 263.0, "text": " Y en el resto del conjunto, en el resto del dominio iba a ser creciente"}, {"start": 263.0, "end": 268.0, "text": " Tambi\u00e9n encontramos que la funci\u00f3n va a ser c\u00f3ncava hacia arriba en todo su dominio"}, {"start": 268.0, "end": 274.0, "text": " Es decir, desde 0 hasta m\u00e1s infinito la funci\u00f3n debe tener esta forma"}, {"start": 274.0, "end": 281.0, "text": " Lo que tenemos que hacer ahorita es trazar una gr\u00e1fica que pase por este punto, por este"}, {"start": 281.0, "end": 287.0, "text": " Y fuera de eso tener en cuenta que cuando nos aproximamos a 0 por el lado derecho"}, {"start": 287.0, "end": 290.0, "text": " La funci\u00f3n tiende a 0"}, {"start": 290.0, "end": 292.0, "text": " Veamos por qu\u00e9"}, {"start": 292.0, "end": 296.0, "text": " La funci\u00f3n original es x por logaritmo natural de x"}, {"start": 296.0, "end": 300.0, "text": " Si x toma valores cercanos a 0 esto se vuelve a 0"}, {"start": 300.0, "end": 307.0, "text": " Y ac\u00e1 los valores de x pr\u00f3ximos a 0 hacen que el logaritmo de un n\u00famero negativo"}, {"start": 307.0, "end": 312.0, "text": " Pero al ser multiplicado por algo muy pr\u00f3ximo a 0 finalmente todo esto tiende a 0"}, {"start": 312.0, "end": 316.0, "text": " Quiere decir que la funci\u00f3n sale de aqu\u00ed"}, {"start": 316.0, "end": 320.0, "text": " Pero como el 0 no se toma aqu\u00ed es abierto"}, {"start": 320.0, "end": 326.0, "text": " Y la curva debe ir desde este punto hasta este punto cr\u00edtico"}, {"start": 326.0, "end": 332.0, "text": " Y pasar por el intersecto con el eje x cumpliendo con estas condiciones"}, {"start": 332.0, "end": 337.0, "text": " Entonces m\u00e1s o menos la curva va a tener la siguiente forma"}, {"start": 337.0, "end": 346.0, "text": " Bueno, la voy a dibujar, no en el orden en que se genera pero para que podamos apreciarla"}, {"start": 346.0, "end": 351.0, "text": " Esta gr\u00e1fica sigue hacia all\u00e1, entonces aqu\u00ed podemos ver el comportamiento"}, {"start": 351.0, "end": 357.0, "text": " De creciente hasta el punto cr\u00edtico, creciente despu\u00e9s del punto cr\u00edtico"}, {"start": 357.0, "end": 361.0, "text": " Y en todo su dominio la curva es concava hacia arriba"}, {"start": 361.0, "end": 364.0, "text": " Recordemos que este punto cr\u00edtico hab\u00edamos dicho que iba a ser un m\u00ednimo"}, {"start": 364.0, "end": 368.0, "text": " Pues aqu\u00ed se ratifica su condici\u00f3n de m\u00ednimo"}, {"start": 368.0, "end": 373.0, "text": " Ser\u00eda el m\u00ednimo absoluto de la funci\u00f3n ya que es el punto m\u00e1s bajito que podemos encontrar en ella"}, {"start": 373.0, "end": 377.0, "text": " Puntos m\u00e1s abajo que este no vamos a encontrar"}, {"start": 377.0, "end": 387.0, "text": " Ese ser\u00eda entonces el bosquejo de la funci\u00f3n f de x igual a x por logaritmo natural de x"}, {"start": 387.0, "end": 391.0, "text": " Si quisi\u00e9ramos ver la gr\u00e1fica con m\u00e1s precisi\u00f3n podr\u00edamos utilizar un programa graficador"}, {"start": 391.0, "end": 403.0, "text": " De esa manera podr\u00edamos ver con m\u00e1s exactitud el trazado de la gr\u00e1fica"}]

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PROBLEMA DE ESTÁTICA

#julioprofe explica un ejercicio donde hay que encontrar las tensiones en un sistema que se encuentra en equilibrio. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

En este problema, donde tenemos tres cuerdas amarradas a un nudo y donde una esfera de 800 gramos cuelga de la cuerda 3 nos pide encontrar las tensiones en las tres cuerdas para ello debemos empezar por identificar las fuerzas en cada una de las cuerdas y de la esfera entonces aquí podemos apreciar las fuerzas el peso de la esfera, que es un vector que se dirige hacia abajo va a ser el vector W, el peso, que se obtiene multiplicando la masa por la gravedad la masa de la esfera es 800 gramos, que convirtiéndolo a kilogramos nos da 0.8 0.8 que es la masa multiplicada por la gravedad, que la vamos a tomar como 9.8 m2 nos da 7.84 N, que sería el valor del peso esta tensión se va a llamar T3, va a ser esta misma la tensión que actúa en la cuerda 1 va a ser esta T1, que es esta misma de acá y la tensión que actúa en la cuerda 2, la vamos a llamar T2, que es la misma que tenemos acá recordemos que la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda la tensión se dibuja saliendo del nudo y saliendo de los puntos de amarre de la cuerda con el techo bien, después de haber identificado las fuerzas, vamos a hacer el siguiente análisis en el caso de la esfera, que es un objeto que se encuentra en equilibrio la tensión 3 es la fuerza que sostiene el peso de la esfera, la que contrarresta el peso de la esfera por lo tanto T3 debe valer 7.84 N de esa manera ya tenemos una de las tensiones T3 vale 7.84 N bien, pasemos ahora al nudo en el nudo nosotros debemos trazar un plano cartesiano vamos a dibujarlo así, trazamos por aquí el eje X y por acá el eje Y hacemos coincidir el origen con el nudo este ángulo de 40° que tenemos acá va a ser el mismo que tenemos acá esos ángulos se llaman alternos internos por lo tanto podemos pintarlo del mismo color vamos a pintar este ángulo del mismo color que este porque son iguales, son de 40° y lo mismo va a pasar con este ángulo de 50° va a ser el mismo que se forma acá vamos también a pintarlo del mismo color estos dos angulos valen lo mismo por ser alternos internos a continuación vamos a ver el detalle de lo que pasa en el nudo que es esta que tenemos acá como vemos las tres tensiones, la tensión 3 que ya la conocemos nos dio 7.84 N y las tensiones T2 y T1 son tensiones, son fuerzas que tenemos que descomponer para sacar sus componentes rectangulares vamos a trazar aquí estas dos lineas puntadas que caen perpendicularmente a los ejes allí vamos a dibujar la tensión T2 en X esta tensión 2 en X viene siendo T2 por el coseno de 50° y la tensión que viene aquí va a ser la componente en Y, T2 por el seno de 50° ahora lo mismo vamos a hacer con T1 vamos a descomponer esa tensión su componente en X va a ser esta fuerza de acá esa va a ser igual a T1 por el coseno de 40° y la componente en Y, esta de aquí va a valer T1 por el seno de 40° ahí tenemos ya descompuestas las fuerzas T1 y T2 ahora pasamos a analizar el equilibrio en el nudo como el nudo se encuentra en equilibrio entonces decimos que la sumatoria de fuerzas en X debe ser igual a cero tomando las que apuntan hacia la derecha como positivas en este caso sería T2 por el coseno de 50° menos T1 por el coseno de 40° igual a cero, porque son las dos únicas fuerzas que actúan horizontalmente vamos a despejar poco a poco T2 sería T2 por el coseno de 50° igual a T1 por el coseno de 40° para despejar T2, coseno de 50° que está multiplicando lo pasamos a dividir nos queda T1 por el coseno de 40° sobre coseno de 50° resolvemos con la calculadora coseno de 40° sobre coseno de 50° y eso nos da 1.19T1 y tenemos la primera ecuación ahora vamos a hacer el mismo análisis pero en Y la sumatoria de fuerzas en Y debe ser igual a cero vamos a considerar que las fuerzas que apuntan hacia arriba son positivas veamos las fuerzas que actúan en Y van a ser esta T1, coseno de 40° T2, seno de 50° van a ser positivas por apuntar hacia arriba y T3 que apunta hacia abajo va a ser negativa entonces la ecuación nos queda así T1 por el seno de 40° más T2 por el seno de 50° menos T3 igual a cero ahí están las tres fuerzas que habíamos dicho el seno de 40° hecho en la calculadora nos da 0.64 el seno de 50° en la calculadora nos da 0.77 y T3 ya lo teníamos, vale 7.84N realizando esta ecuación nos queda así 0.64T1 más 0.77T2 igual a 7.84 es decir pasamos este número que está restando al otro lado a sumar con el cero que da positivo y de esa manera tenemos la segunda ecuación con la ecuación 1 y la ecuación 2 llegamos a lo que se llama un sistema de ecuaciones de 2x2 dos ecuaciones con dos incógnitas aquí podemos resolver por el método de sustitución ya que aquí tenemos despejado T2 T2 lo podemos reemplazar aquí entonces nos va a quedar de la siguiente manera 0.64T1 más 0.77T2 que es 1.19T1 igual a 7.84 multiplicamos estos dos números y nos queda 0.64T1 más 0.92T1 igual a 7.84 sumamos términos semejantes y nos queda 1.56T1 igual a 7.84 despejamos T1 1.56 que está multiplicando pasa a dividir al otro lado y eso nos queda 5.02N encontramos otra de las tensiones T1 para finalizar vamos a la ecuación 1 a la expresión número 1 donde teníamos que T2 es igual a 1.19T1 nos queda T2 igual a 1.19 por el valor de T1 que es 5.02 nos da que T2 es igual a 5.97N y hemos terminado

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{"start": 264.0, "end": 277.0, "text": " y la componente en Y, esta de aqu\u00ed va a valer T1 por el seno de 40\u00b0"}, {"start": 277.0, "end": 282.0, "text": " ah\u00ed tenemos ya descompuestas las fuerzas T1 y T2"}, {"start": 282.0, "end": 287.0, "text": " ahora pasamos a analizar el equilibrio en el nudo"}, {"start": 287.0, "end": 290.0, "text": " como el nudo se encuentra en equilibrio"}, {"start": 290.0, "end": 295.0, "text": " entonces decimos que la sumatoria de fuerzas en X debe ser igual a cero"}, {"start": 295.0, "end": 298.0, "text": " tomando las que apuntan hacia la derecha como positivas"}, {"start": 298.0, "end": 303.0, "text": " en este caso ser\u00eda T2 por el coseno de 50\u00b0"}, {"start": 303.0, "end": 309.0, "text": " menos T1 por el coseno de 40\u00b0"}, {"start": 309.0, "end": 314.0, "text": " igual a cero, porque son las dos \u00fanicas fuerzas que act\u00faan horizontalmente"}, {"start": 314.0, "end": 317.0, "text": " vamos a despejar poco a poco T2"}, {"start": 317.0, "end": 324.0, "text": " ser\u00eda T2 por el coseno de 50\u00b0 igual a T1 por el coseno de 40\u00b0"}, {"start": 324.0, "end": 331.0, "text": " para despejar T2, coseno de 50\u00b0 que est\u00e1 multiplicando lo pasamos a dividir"}, {"start": 331.0, "end": 338.0, "text": " nos queda T1 por el coseno de 40\u00b0 sobre coseno de 50\u00b0"}, {"start": 338.0, "end": 340.0, "text": " resolvemos con la calculadora"}, {"start": 340.0, "end": 343.0, "text": " coseno de 40\u00b0 sobre coseno de 50\u00b0"}, {"start": 343.0, "end": 348.0, "text": " y eso nos da 1.19T1"}, {"start": 348.0, "end": 353.0, "text": " y tenemos la primera ecuaci\u00f3n"}, {"start": 353.0, "end": 363.0, "text": " ahora vamos a hacer el mismo an\u00e1lisis pero en Y"}, {"start": 363.0, "end": 367.0, "text": " la sumatoria de fuerzas en Y debe ser igual a cero"}, {"start": 367.0, "end": 372.0, "text": " vamos a considerar que las fuerzas que apuntan hacia arriba son positivas"}, {"start": 372.0, "end": 375.0, "text": " veamos las fuerzas que act\u00faan en Y"}, {"start": 375.0, "end": 379.0, "text": " van a ser esta T1, coseno de 40\u00b0"}, {"start": 379.0, "end": 381.0, "text": " T2, seno de 50\u00b0"}, {"start": 381.0, "end": 383.0, "text": " van a ser positivas por apuntar hacia arriba"}, {"start": 383.0, "end": 386.0, "text": " y T3 que apunta hacia abajo va a ser negativa"}, {"start": 386.0, "end": 389.0, "text": " entonces la ecuaci\u00f3n nos queda as\u00ed"}, {"start": 389.0, "end": 394.0, "text": " T1 por el seno de 40\u00b0"}, {"start": 394.0, "end": 400.0, "text": " m\u00e1s T2 por el seno de 50\u00b0"}, {"start": 400.0, "end": 405.0, "text": " menos T3 igual a cero"}, {"start": 405.0, "end": 410.0, "text": " ah\u00ed est\u00e1n las tres fuerzas que hab\u00edamos dicho"}, {"start": 410.0, "end": 415.0, "text": " el seno de 40\u00b0 hecho en la calculadora nos da 0.64"}, {"start": 415.0, "end": 420.0, "text": " el seno de 50\u00b0 en la calculadora nos da 0.77"}, {"start": 420.0, "end": 426.0, "text": " y T3 ya lo ten\u00edamos, vale 7.84N"}, {"start": 426.0, "end": 434.0, "text": " realizando esta ecuaci\u00f3n nos queda as\u00ed 0.64T1 m\u00e1s 0.77T2"}, {"start": 434.0, "end": 438.0, "text": " igual a 7.84"}, {"start": 438.0, "end": 442.0, "text": " es decir pasamos este n\u00famero que est\u00e1 restando al otro lado"}, {"start": 442.0, "end": 444.0, "text": " a sumar con el cero que da positivo"}, {"start": 444.0, "end": 448.0, "text": " y de esa manera tenemos la segunda ecuaci\u00f3n"}, {"start": 448.0, "end": 453.0, "text": " con la ecuaci\u00f3n 1 y la ecuaci\u00f3n 2"}, {"start": 453.0, "end": 456.0, "text": " llegamos a lo que se llama un sistema de ecuaciones de 2x2"}, {"start": 456.0, "end": 458.0, "text": " dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas"}, {"start": 458.0, "end": 460.0, "text": " aqu\u00ed podemos resolver por el m\u00e9todo de sustituci\u00f3n"}, {"start": 460.0, "end": 462.0, "text": " ya que aqu\u00ed tenemos despejado T2"}, {"start": 462.0, "end": 465.0, "text": " T2 lo podemos reemplazar aqu\u00ed"}, {"start": 465.0, "end": 467.0, "text": " entonces nos va a quedar de la siguiente manera"}, {"start": 467.0, "end": 474.0, "text": " 0.64T1 m\u00e1s 0.77T2"}, {"start": 474.0, "end": 480.0, "text": " que es 1.19T1 igual a 7.84"}, {"start": 480.0, "end": 485.0, "text": " multiplicamos estos dos n\u00fameros y nos queda 0.64T1"}, {"start": 485.0, "end": 493.0, "text": " m\u00e1s 0.92T1 igual a 7.84"}, {"start": 493.0, "end": 498.0, "text": " sumamos t\u00e9rminos semejantes y nos queda 1.56T1"}, {"start": 498.0, "end": 500.0, "text": " igual a 7.84"}, {"start": 500.0, "end": 502.0, "text": " despejamos T1"}, {"start": 502.0, "end": 506.0, "text": " 1.56 que est\u00e1 multiplicando pasa a dividir al otro lado"}, {"start": 506.0, "end": 510.0, "text": " y eso nos queda 5.02N"}, {"start": 510.0, "end": 512.0, "text": " encontramos otra de las tensiones T1"}, {"start": 512.0, "end": 515.0, "text": " para finalizar vamos a la ecuaci\u00f3n 1"}, {"start": 515.0, "end": 516.0, "text": " a la expresi\u00f3n n\u00famero 1"}, {"start": 516.0, "end": 519.0, "text": " donde ten\u00edamos que T2 es igual a 1.19T1"}, {"start": 519.0, "end": 523.0, "text": " nos queda T2 igual a 1.19 por el valor de T1"}, {"start": 523.0, "end": 525.0, "text": " que es 5.02"}, {"start": 525.0, "end": 530.0, "text": " nos da que T2 es igual a 5.97N"}, {"start": 530.0, "end": 536.0, "text": " y hemos terminado"}]

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DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

#julioprofe explica cómo dividir fracciones algebraicas. Tema: #FraccionesAlgebraicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGGB42_eqSoWl0q-5IyHwzT REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Tenemos en este caso una división de fracciones algebraicas. Como primer paso, debemos factorizar todos los numeradores y todos los denominadores. Como podemos observar, los cuatro componentes son trinomios de la forma x a la 2n, más bx a la n, más c. Entonces, las cuatro expresiones vamos a factorizarlas usando este caso de factorización. Veamos. Para el primer numerador, abrimos los paréntesis, repartimos la letra a, cuadramos los signos, más por menos da menos, menos por más da menos. Buscamos dos números negativos que multiplicados nos den 5 y que sumados nos den menos 6. Ellos son menos 5 y menos 1. Veamos acá el denominador, el mismo caso, abrimos los dos paréntesis, repartimos la letra a, veamos los signos, más por menos nos da menos, menos por más nos da menos. Buscamos dos números negativos que multiplicados nos den 56 y que sumados nos den menos 15. Ellos son menos 8 y menos 7. Pasamos a este numerador, el mismo caso, abrimos los dos paréntesis, repartimos la letra a, signos, más por más nos da más, más por menos nos da menos. Buscamos dos números, uno positivo y otro negativo que multiplicados nos den menos 35, que sumados nos den 2 positivo, ellos son 7 y menos 5. Por último, este denominador, de igual forma abrimos los dos paréntesis, repartimos la letra a, cuadramos los signos, más por menos es menos, menos por menos nos da más. Buscamos dos números, uno negativo y otro positivo, tal que multiplicados nos den menos 24 y que sumados entre sí nos den menos 5. Ellos son menos 8 y menos 3. Ahora vamos a resolver la división, recordemos que si tenemos por ejemplo P sobre Q dividido R sobre T, el ensamble se hace en cruz, es decir, P por T va en el numerador, Q por R va en el denominador. De esa manera vamos a ensamblar nuestra operación. En el numerador nos va a quedar esto por esto, es decir, multiplicamos en diagonal, A menos 5 por A menos 1 por estos dos de acá, A menos 8 y A más 3. En el denominador vamos a multiplicar esto por esto de acá, es decir, A menos 8 por A menos 7 por A más 7 por A menos 5. Ahora vamos a simplificar los factores que se encuentren repetidos arriba y abajo. Veamos, es el caso por ejemplo de A menos 8 que se nos va con A menos 8, el caso de A menos 5 que se nos va con A menos 5. Observamos que no hay más factores repetidos arriba y abajo, por lo tanto nuestra respuesta va a quedar así, arriba A menos 1 por A más 3 y abajo nos queda A menos 7 por A más 7. Como allí no se puede simplificar nada más, pues hemos terminado nuestro ejercicio. Si queremos podemos desarrollar estas multiplicaciones arriba y abajo y esa también podría ser nuestra respuesta, pero podemos dejarla allí.

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " Tenemos en este caso una divisi\u00f3n de fracciones algebraicas."}, {"start": 5.0, "end": 13.0, "text": " Como primer paso, debemos factorizar todos los numeradores y todos los denominadores."}, {"start": 13.0, "end": 25.0, "text": " Como podemos observar, los cuatro componentes son trinomios de la forma x a la 2n, m\u00e1s bx a la n, m\u00e1s c."}, {"start": 25.0, "end": 32.0, "text": " Entonces, las cuatro expresiones vamos a factorizarlas usando este caso de factorizaci\u00f3n."}, {"start": 32.0, "end": 33.0, "text": " Veamos."}, {"start": 33.0, "end": 43.0, "text": " Para el primer numerador, abrimos los par\u00e9ntesis, repartimos la letra a, cuadramos los signos, m\u00e1s por menos da menos, menos por m\u00e1s da menos."}, {"start": 43.0, "end": 49.0, "text": " Buscamos dos n\u00fameros negativos que multiplicados nos den 5 y que sumados nos den menos 6."}, {"start": 49.0, "end": 53.0, "text": " Ellos son menos 5 y menos 1."}, {"start": 53.0, "end": 65.0, "text": " Veamos ac\u00e1 el denominador, el mismo caso, abrimos los dos par\u00e9ntesis, repartimos la letra a, veamos los signos, m\u00e1s por menos nos da menos, menos por m\u00e1s nos da menos."}, {"start": 65.0, "end": 71.0, "text": " Buscamos dos n\u00fameros negativos que multiplicados nos den 56 y que sumados nos den menos 15."}, {"start": 71.0, "end": 75.0, "text": " Ellos son menos 8 y menos 7."}, {"start": 75.0, "end": 87.0, "text": " Pasamos a este numerador, el mismo caso, abrimos los dos par\u00e9ntesis, repartimos la letra a, signos, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s, m\u00e1s por menos nos da menos."}, {"start": 87.0, "end": 98.0, "text": " Buscamos dos n\u00fameros, uno positivo y otro negativo que multiplicados nos den menos 35, que sumados nos den 2 positivo, ellos son 7 y menos 5."}, {"start": 98.0, "end": 111.0, "text": " Por \u00faltimo, este denominador, de igual forma abrimos los dos par\u00e9ntesis, repartimos la letra a, cuadramos los signos, m\u00e1s por menos es menos, menos por menos nos da m\u00e1s."}, {"start": 111.0, "end": 120.0, "text": " Buscamos dos n\u00fameros, uno negativo y otro positivo, tal que multiplicados nos den menos 24 y que sumados entre s\u00ed nos den menos 5."}, {"start": 120.0, "end": 124.0, "text": " Ellos son menos 8 y menos 3."}, {"start": 124.0, "end": 142.0, "text": " Ahora vamos a resolver la divisi\u00f3n, recordemos que si tenemos por ejemplo P sobre Q dividido R sobre T, el ensamble se hace en cruz, es decir, P por T va en el numerador, Q por R va en el denominador."}, {"start": 142.0, "end": 147.0, "text": " De esa manera vamos a ensamblar nuestra operaci\u00f3n."}, {"start": 147.0, "end": 168.0, "text": " En el numerador nos va a quedar esto por esto, es decir, multiplicamos en diagonal, A menos 5 por A menos 1 por estos dos de ac\u00e1, A menos 8 y A m\u00e1s 3."}, {"start": 168.0, "end": 188.0, "text": " En el denominador vamos a multiplicar esto por esto de ac\u00e1, es decir, A menos 8 por A menos 7 por A m\u00e1s 7 por A menos 5."}, {"start": 188.0, "end": 195.0, "text": " Ahora vamos a simplificar los factores que se encuentren repetidos arriba y abajo."}, {"start": 195.0, "end": 206.0, "text": " Veamos, es el caso por ejemplo de A menos 8 que se nos va con A menos 8, el caso de A menos 5 que se nos va con A menos 5."}, {"start": 206.0, "end": 223.0, "text": " Observamos que no hay m\u00e1s factores repetidos arriba y abajo, por lo tanto nuestra respuesta va a quedar as\u00ed, arriba A menos 1 por A m\u00e1s 3 y abajo nos queda A menos 7 por A m\u00e1s 7."}, {"start": 223.0, "end": 233.0, "text": " Como all\u00ed no se puede simplificar nada m\u00e1s, pues hemos terminado nuestro ejercicio."}, {"start": 233.0, "end": 253.0, "text": " Si queremos podemos desarrollar estas multiplicaciones arriba y abajo y esa tambi\u00e9n podr\u00eda ser nuestra respuesta, pero podemos dejarla all\u00ed."}]

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INTEGRACIÓN POR PARTES - Ejercicio 8

#julioprofe explica cómo resolver una integral por el Método de Integración por Partes. Tema: #Integrales → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwHnjRu25BhpcDnzWQMt_1JK REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver esta integral vamos a reescribirla Primero vamos a subir esta potencia de x a la 2 Vamos a subirla, entonces nos queda x a la menos 2 que multiplica al logaritmo natural de x con su correspondiente de x Esta integral la vamos a resolver por el método de integración por partes Para ello necesitamos definir quien va a ser u y quien va a ser dv Para escoger u existe un truco bastante útil que se llama ILATI que consiste en clasificar las dos funciones en las siguientes categorías I cuando la función es inversa, más exactamente las trigonométricas inversas L logarítmica, A algebraica, T trigonométrica y E exponencial Clasificamos las dos funciones en una de estas cinco categorías y luego identificamos cual nos aparece primero al decir la palabra ILATI La primera letra que nos encontremos, esa va a ser la función que hace el papel de la u Veamos, en nuestro caso x a la menos 2 sería categoría algebraica por ser una potencia y logaritmo natural de x sería categoría L, es decir logarítmica Cuando yo tengo la A y la L, ahí están las dos letras y yo armo la palabra ILATI de izquierda a derecha, la primera letra que me encuentro es la L por lo tanto esa va a ser la u ¿Qué quiere decir esto? Que la función logaritmo natural de x va a ser el papel de la u y lo que sobra, es decir x a la menos 2 con su dx va a ser el papel de dv Vamos entonces a organizar nuestra integral en ese orden Nos quedaría así, integral de logaritmo natural de x por x a la menos 2 con su dx Este va a ser u, tal como lo dijimos ahora, y el resto de la expresión va a ser dv Si tenemos u, tenemos que derivarla, derivada de u con respecto a x eso nos da la derivada de logaritmo natural de x, sería 1 sobre x y de aquí vamos a despejar du, dx se está dividiendo, pasa al otro lado a multiplicar entonces nos queda 1 sobre x por dx, allí tenemos despejado du Tenemos dv, que sería x a la menos 2 con su respectivo diferencial de x Lo resaltamos, esto hay que integrarlo a los dos lados Ponemos el simbolito de la integral a ambos lados de la igualdad y entonces nos queda así, integral de dv sería b, y la integral de x a la menos 2 eso sería x a la menos 1 sobre menos 1, recordemos que aquí al menos 2 se le suma 1 entonces nos queda x a la menos 1 sobre menos 1 Esto organizándolo nos quedaría 1 sobre x, pero el menos lo podemos colocar en la parte superior es decir, nos queda menos 1 sobre x, esto lo destacamos y de esa manera estas cuatro nubecillas van a ser los componentes de la fórmula de partes que dice así, la integral de u por dv es igual a 1 vaca menos la integral vestida de uniforme es una técnica para memorizar la formulita de partes Vamos a reemplazar cada componente, veamos quien es u, u es logaritmo natural de x por dv que sería x a la menos 2 con su dx igual a u que sería logaritmo natural de x por d que nos dio menos 1 sobre x, aquí tenemos que colocarlo entre paréntesis por ser negativo menos la integral de v que sería menos 1 sobre x por du, du que sería 1 sobre x por dx Bien, ahora vamos a desarrollar las operaciones que tenemos allí pendientes por ejemplo, esto acá se puede reorganizar colocándolo así logaritmo natural de x sobre x a la 2, es decir, x a la menos 2 vuelve y baja como x a la 2 con su dx y allí obtenemos la integral que nos dieron originalmente la que estamos resolviendo, aquí la multiplicación de logaritmo natural de x por menos 1 sobre x eso nos quedaría menos logaritmo natural de x sobre x aquí tenemos negativo, pero este menos sale de la integral y por ley de los signos nos da positivo acá multiplicaremos estas dos fracciones, 1 sobre x por 1 sobre x nos queda 1 sobre x a la 2 de x pero 1 sobre x a la 2 yo lo puedo reescribir como x a la menos 2 subimos la potencia, entonces nos va a quedar así, listo para ser integrado veamos, nos queda menos logaritmo natural de x sobre x más la integral de x a la menos 2 que es x a la menos 1 sobre menos 1, aquí aparece por primera vez la c, la constante de integración y ya lo que hacemos es organizar esta expresión para entrar a dar nuestra respuesta entonces nos queda menos logaritmo natural de x sobre x aquí organizando nos quedaría más con menos da menos, x a la menos 1 da 1 sobre x más c aquí podríamos dejar el mismo denominador porque tenemos dos fracciones homogéneas y entonces la respuesta nos va a quedar de la siguiente manera dejamos abajo la x y arriba nos quedaría menos logaritmo natural de x menos 1 y todo esto acompañado de la constante de integración esta sería la antiderivada de la función que nos dieron originalmente y ya está, eso es todo

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Para resolver esta integral vamos a reescribirla"}, {"start": 7.0, "end": 11.0, "text": " Primero vamos a subir esta potencia de x a la 2"}, {"start": 11.0, "end": 15.0, "text": " Vamos a subirla, entonces nos queda x a la menos 2"}, {"start": 15.0, "end": 20.0, "text": " que multiplica al logaritmo natural de x con su correspondiente de x"}, {"start": 20.0, "end": 25.0, "text": " Esta integral la vamos a resolver por el m\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes"}, {"start": 25.0, "end": 30.0, "text": " Para ello necesitamos definir quien va a ser u y quien va a ser dv"}, {"start": 30.0, "end": 36.0, "text": " Para escoger u existe un truco bastante \u00fatil que se llama ILATI"}, {"start": 36.0, "end": 42.0, "text": " que consiste en clasificar las dos funciones en las siguientes categor\u00edas"}, {"start": 42.0, "end": 48.0, "text": " I cuando la funci\u00f3n es inversa, m\u00e1s exactamente las trigonom\u00e9tricas inversas"}, {"start": 48.0, "end": 56.0, "text": " L logar\u00edtmica, A algebraica, T trigonom\u00e9trica y E exponencial"}, {"start": 56.0, "end": 62.0, "text": " Clasificamos las dos funciones en una de estas cinco categor\u00edas"}, {"start": 62.0, "end": 69.0, "text": " y luego identificamos cual nos aparece primero al decir la palabra ILATI"}, {"start": 69.0, "end": 76.0, "text": " La primera letra que nos encontremos, esa va a ser la funci\u00f3n que hace el papel de la u"}, {"start": 76.0, "end": 83.0, "text": " Veamos, en nuestro caso x a la menos 2 ser\u00eda categor\u00eda algebraica por ser una potencia"}, {"start": 83.0, "end": 89.0, "text": " y logaritmo natural de x ser\u00eda categor\u00eda L, es decir logar\u00edtmica"}, {"start": 89.0, "end": 94.0, "text": " Cuando yo tengo la A y la L, ah\u00ed est\u00e1n las dos letras"}, {"start": 94.0, "end": 100.0, "text": " y yo armo la palabra ILATI de izquierda a derecha, la primera letra que me encuentro es la L"}, {"start": 100.0, "end": 103.0, "text": " por lo tanto esa va a ser la u"}, {"start": 103.0, "end": 109.0, "text": " \u00bfQu\u00e9 quiere decir esto? Que la funci\u00f3n logaritmo natural de x va a ser el papel de la u"}, {"start": 109.0, "end": 116.0, "text": " y lo que sobra, es decir x a la menos 2 con su dx va a ser el papel de dv"}, {"start": 116.0, "end": 123.0, "text": " Vamos entonces a organizar nuestra integral en ese orden"}, {"start": 123.0, "end": 132.0, "text": " Nos quedar\u00eda as\u00ed, integral de logaritmo natural de x por x a la menos 2 con su dx"}, {"start": 132.0, "end": 140.0, "text": " Este va a ser u, tal como lo dijimos ahora, y el resto de la expresi\u00f3n va a ser dv"}, {"start": 140.0, "end": 150.0, "text": " Si tenemos u, tenemos que derivarla, derivada de u con respecto a x"}, {"start": 150.0, "end": 155.0, "text": " eso nos da la derivada de logaritmo natural de x, ser\u00eda 1 sobre x"}, {"start": 155.0, "end": 163.0, "text": " y de aqu\u00ed vamos a despejar du, dx se est\u00e1 dividiendo, pasa al otro lado a multiplicar"}, {"start": 163.0, "end": 171.0, "text": " entonces nos queda 1 sobre x por dx, all\u00ed tenemos despejado du"}, {"start": 171.0, "end": 180.0, "text": " Tenemos dv, que ser\u00eda x a la menos 2 con su respectivo diferencial de x"}, {"start": 180.0, "end": 185.0, "text": " Lo resaltamos, esto hay que integrarlo a los dos lados"}, {"start": 185.0, "end": 193.0, "text": " Ponemos el simbolito de la integral a ambos lados de la igualdad"}, {"start": 193.0, "end": 200.0, "text": " y entonces nos queda as\u00ed, integral de dv ser\u00eda b, y la integral de x a la menos 2"}, {"start": 200.0, "end": 207.0, "text": " eso ser\u00eda x a la menos 1 sobre menos 1, recordemos que aqu\u00ed al menos 2 se le suma 1"}, {"start": 207.0, "end": 211.0, "text": " entonces nos queda x a la menos 1 sobre menos 1"}, {"start": 211.0, "end": 219.0, "text": " Esto organiz\u00e1ndolo nos quedar\u00eda 1 sobre x, pero el menos lo podemos colocar en la parte superior"}, {"start": 219.0, "end": 224.0, "text": " es decir, nos queda menos 1 sobre x, esto lo destacamos"}, {"start": 224.0, "end": 231.0, "text": " y de esa manera estas cuatro nubecillas van a ser los componentes de la f\u00f3rmula de partes"}, {"start": 231.0, "end": 247.0, "text": " que dice as\u00ed, la integral de u por dv es igual a 1 vaca menos la integral vestida de uniforme"}, {"start": 247.0, "end": 251.0, "text": " es una t\u00e9cnica para memorizar la formulita de partes"}, {"start": 251.0, "end": 258.0, "text": " Vamos a reemplazar cada componente, veamos quien es u, u es logaritmo natural de x"}, {"start": 258.0, "end": 265.0, "text": " por dv que ser\u00eda x a la menos 2 con su dx"}, {"start": 265.0, "end": 269.0, "text": " igual a u que ser\u00eda logaritmo natural de x"}, {"start": 269.0, "end": 277.0, "text": " por d que nos dio menos 1 sobre x, aqu\u00ed tenemos que colocarlo entre par\u00e9ntesis por ser negativo"}, {"start": 277.0, "end": 283.0, "text": " menos la integral de v que ser\u00eda menos 1 sobre x"}, {"start": 283.0, "end": 292.0, "text": " por du, du que ser\u00eda 1 sobre x por dx"}, {"start": 292.0, "end": 301.0, "text": " Bien, ahora vamos a desarrollar las operaciones que tenemos all\u00ed pendientes"}, {"start": 301.0, "end": 307.0, "text": " por ejemplo, esto ac\u00e1 se puede reorganizar coloc\u00e1ndolo as\u00ed"}, {"start": 307.0, "end": 313.0, "text": " logaritmo natural de x sobre x a la 2, es decir, x a la menos 2 vuelve y baja"}, {"start": 313.0, "end": 321.0, "text": " como x a la 2 con su dx y all\u00ed obtenemos la integral que nos dieron originalmente"}, {"start": 321.0, "end": 326.0, "text": " la que estamos resolviendo, aqu\u00ed la multiplicaci\u00f3n de logaritmo natural de x por menos 1 sobre x"}, {"start": 326.0, "end": 331.0, "text": " eso nos quedar\u00eda menos logaritmo natural de x sobre x"}, {"start": 331.0, "end": 338.0, "text": " aqu\u00ed tenemos negativo, pero este menos sale de la integral y por ley de los signos nos da positivo"}, {"start": 338.0, "end": 349.0, "text": " ac\u00e1 multiplicaremos estas dos fracciones, 1 sobre x por 1 sobre x nos queda 1 sobre x a la 2 de x"}, {"start": 349.0, "end": 354.0, "text": " pero 1 sobre x a la 2 yo lo puedo reescribir como x a la menos 2"}, {"start": 354.0, "end": 361.0, "text": " subimos la potencia, entonces nos va a quedar as\u00ed, listo para ser integrado"}, {"start": 361.0, "end": 369.0, "text": " veamos, nos queda menos logaritmo natural de x sobre x m\u00e1s la integral de x a la menos 2"}, {"start": 369.0, "end": 377.0, "text": " que es x a la menos 1 sobre menos 1, aqu\u00ed aparece por primera vez la c, la constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 377.0, "end": 383.0, "text": " y ya lo que hacemos es organizar esta expresi\u00f3n para entrar a dar nuestra respuesta"}, {"start": 383.0, "end": 389.0, "text": " entonces nos queda menos logaritmo natural de x sobre x"}, {"start": 389.0, "end": 397.0, "text": " aqu\u00ed organizando nos quedar\u00eda m\u00e1s con menos da menos, x a la menos 1 da 1 sobre x m\u00e1s c"}, {"start": 397.0, "end": 404.0, "text": " aqu\u00ed podr\u00edamos dejar el mismo denominador porque tenemos dos fracciones homog\u00e9neas"}, {"start": 404.0, "end": 411.0, "text": " y entonces la respuesta nos va a quedar de la siguiente manera"}, {"start": 411.0, "end": 418.0, "text": " dejamos abajo la x y arriba nos quedar\u00eda menos logaritmo natural de x menos 1"}, {"start": 418.0, "end": 421.0, "text": " y todo esto acompa\u00f1ado de la constante de integraci\u00f3n"}, {"start": 421.0, "end": 429.0, "text": " esta ser\u00eda la antiderivada de la funci\u00f3n que nos dieron originalmente"}, {"start": 429.0, "end": 442.0, "text": " y ya est\u00e1, eso es todo"}]

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RESTAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo efectuar operaciones de restas entre fracciones algebraicas heterogéneas. Tema: #FraccionesAlgebraicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGGB42_eqSoWl0q-5IyHwzT REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para resolver estas restas de fracciones algebraicas heterogéneas, es decir, con distinto denominador, primero debemos factorizar los denominadores. Veamos... Aquí factorizamos de la siguiente manera, abrimos dos paréntesis, sacamos la raíz cuadrada de x al cuadrado, que es x, la anotamos en cada paréntesis, cuadramos los signos, más por más nos da más, más por menos nos da menos, buscamos dos números que multiplicados nos den menos dos y que sumados nos den uno, esos números son dos y menos uno. Pasamos al siguiente denominador, vamos a factorizarlo, vamos a usar el mismo caso, abrimos dos paréntesis, repartimos nuevamente la x, cuadramos los signos, más por más nos da más, más por menos nos da menos, dos números que multiplicados nos den menos tres y que sumados nos den dos positivos, son tres y menos uno. Pasamos a la siguiente fracción, nuevamente usamos ese caso para factorizar el denominador, repartimos la x, cuadramos los signos, más por más es más, más por más da más, buscamos dos números positivos que multiplicados nos den seis y que sumados nos den cinco, esos números son tres y dos. Después de haber factorizado los denominadores, debemos buscar el común denominador, es decir, el mínimo común múltiplo de estos tres denominadores. El mínimo común múltiplo se construye tomando uno de cada uno, es decir, x más dos está repetido en estos dos sitios, pues tomamos un x más dos, x menos uno está repetido también en dos de las fracciones, se toma x menos uno y x más tres también se toma por estar presente aquí y acá. Esta expresión nos contiene tanto a esta, como a esta, como a esta, o sea que este es el mínimo común múltiplo. Ahora mediante amplificación vamos a conseguir que cada una de las tres fracciones tenga en su denominador esta expresión, es decir, vamos a multiplicar cada denominador por lo que le haga falta para que nos dé esta expresión. Entonces vamos a hacerlo por acá, vamos a colocar abajo x más dos, x menos uno, arriba la x, y en este caso, veamos, tenemos x más dos, x menos uno, es decir, estos dos nos falta x más tres, entonces multiplicamos por x más tres abajo y por x más tres arriba. Esto es lo que se llama amplificar la fracción, multiplicar arriba y abajo por la misma cantidad. Pasamos a la siguiente fracción, vamos a hacer el mismo procedimiento, arriba tenemos el tres, aquí nos falta, a ver si tenemos x más tres y tenemos x menos uno, nos falta x más dos, lo escribimos abajo y en la parte de arriba prolongamos aquí, menos, vamos a la última fracción donde vamos a hacer lo mismo, tenemos x más tres por x más dos, arriba tenemos la x, aquí nos falta, veamos, tenemos x más tres, tenemos x más dos, nos hace falta x menos uno, entonces ese es el que debemos multiplicar abajo y arriba. Después de haber amplificado cada una de las fracciones, y de asegurarnos que ya tenemos en el denominador el msm, es decir, este de acá, procedemos a resolver como se suman o se restan fracciones homogéneas, que es conservar el mismo denominador y efectuar las operaciones del numerador. Vamos a continuarlo por acá, podemos borrar esto hasta aquí, entonces vamos a dejar el mismo denominador, trazamos una sola línea, y borramos el mismo denominador, x más dos por x menos uno por x más tres, es decir, el msm, y empezamos a resolver las operaciones del numerador, por ejemplo aquí podemos hacer propiedad distributiva, recordemos, x por x nos queda x al cuadrado, y x por más tres quedaría más tres x. Entonces acá tenemos un menos, esta expresión, este tres puede entrar aquí, pero hay que tener cuidado que este tres es negativo, entonces decimos menos tres por x queda menos tres x, y menos tres por más dos queda menos seis, debemos tener mucho cuidado aquí con el signo negativo, puesto que ese signo nos afecta, este signo interno. Ahora ocurre lo mismo, esta x también la vamos a distribuir acá, pero la x es negativa, por lo tanto decimos menos x por x sería menos x al cuadrado, y aquí menos x por menos uno quedaría más x. Ahora en el numerador vamos a efectuar la reducción de términos semejantes, por ejemplo, este x al cuadrado con este x al cuadrado se pueden operar, pero como aquí podemos observar, se tiene coeficiente más uno, y aquí tiene coeficiente menos uno, son términos opuestos, entonces los podemos eliminar, eso nos da cero. Lo mismo va a pasar con tres x y menos tres x, uno es positivo, otro es negativo, también se nos elimina, quedan como sobrevivientes menos seis y x, entonces escribimos x menos seis en el numerador, y en el denominador escribiríamos x más dos por x menos uno, y x más tres. Allí hemos terminado nuestro ejercicio, no es posible simplificar nada más, eso es todo.

[{"start": 0.0, "end": 9.0, "text": " Para resolver estas restas de fracciones algebraicas heterog\u00e9neas, es decir, con distinto denominador,"}, {"start": 9.0, "end": 14.0, "text": " primero debemos factorizar los denominadores."}, {"start": 14.0, "end": 17.0, "text": " Veamos..."}, {"start": 17.0, "end": 24.0, "text": " Aqu\u00ed factorizamos de la siguiente manera, abrimos dos par\u00e9ntesis,"}, {"start": 24.0, "end": 29.0, "text": " sacamos la ra\u00edz cuadrada de x al cuadrado, que es x, la anotamos en cada par\u00e9ntesis,"}, {"start": 29.0, "end": 35.0, "text": " cuadramos los signos, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s, m\u00e1s por menos nos da menos,"}, {"start": 35.0, "end": 41.0, "text": " buscamos dos n\u00fameros que multiplicados nos den menos dos y que sumados nos den uno,"}, {"start": 41.0, "end": 44.0, "text": " esos n\u00fameros son dos y menos uno."}, {"start": 44.0, "end": 51.0, "text": " Pasamos al siguiente denominador, vamos a factorizarlo, vamos a usar el mismo caso,"}, {"start": 51.0, "end": 55.0, "text": " abrimos dos par\u00e9ntesis, repartimos nuevamente la x,"}, {"start": 55.0, "end": 61.0, "text": " cuadramos los signos, m\u00e1s por m\u00e1s nos da m\u00e1s, m\u00e1s por menos nos da menos,"}, {"start": 61.0, "end": 67.0, "text": " dos n\u00fameros que multiplicados nos den menos tres y que sumados nos den dos positivos,"}, {"start": 67.0, "end": 71.0, "text": " son tres y menos uno."}, {"start": 71.0, "end": 80.0, "text": " Pasamos a la siguiente fracci\u00f3n, nuevamente usamos ese caso para factorizar el denominador,"}, {"start": 80.0, "end": 87.0, "text": " repartimos la x, cuadramos los signos, m\u00e1s por m\u00e1s es m\u00e1s, m\u00e1s por m\u00e1s da m\u00e1s,"}, {"start": 87.0, "end": 93.0, "text": " buscamos dos n\u00fameros positivos que multiplicados nos den seis y que sumados nos den cinco,"}, {"start": 93.0, "end": 96.0, "text": " esos n\u00fameros son tres y dos."}, {"start": 96.0, "end": 102.0, "text": " Despu\u00e9s de haber factorizado los denominadores, debemos buscar el com\u00fan denominador,"}, {"start": 102.0, "end": 108.0, "text": " es decir, el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de estos tres denominadores."}, {"start": 108.0, "end": 115.0, "text": " El m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo se construye tomando uno de cada uno,"}, {"start": 115.0, "end": 123.0, "text": " es decir, x m\u00e1s dos est\u00e1 repetido en estos dos sitios, pues tomamos un x m\u00e1s dos,"}, {"start": 123.0, "end": 129.0, "text": " x menos uno est\u00e1 repetido tambi\u00e9n en dos de las fracciones,"}, {"start": 129.0, "end": 136.0, "text": " se toma x menos uno y x m\u00e1s tres tambi\u00e9n se toma por estar presente aqu\u00ed y ac\u00e1."}, {"start": 136.0, "end": 141.0, "text": " Esta expresi\u00f3n nos contiene tanto a esta, como a esta, como a esta,"}, {"start": 141.0, "end": 144.0, "text": " o sea que este es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo."}, {"start": 144.0, "end": 150.0, "text": " Ahora mediante amplificaci\u00f3n vamos a conseguir que cada una de las tres fracciones"}, {"start": 150.0, "end": 153.0, "text": " tenga en su denominador esta expresi\u00f3n,"}, {"start": 153.0, "end": 161.0, "text": " es decir, vamos a multiplicar cada denominador por lo que le haga falta para que nos d\u00e9 esta expresi\u00f3n."}, {"start": 161.0, "end": 175.0, "text": " Entonces vamos a hacerlo por ac\u00e1, vamos a colocar abajo x m\u00e1s dos, x menos uno, arriba la x,"}, {"start": 175.0, "end": 181.0, "text": " y en este caso, veamos, tenemos x m\u00e1s dos, x menos uno,"}, {"start": 181.0, "end": 190.0, "text": " es decir, estos dos nos falta x m\u00e1s tres, entonces multiplicamos por x m\u00e1s tres abajo y por x m\u00e1s tres arriba."}, {"start": 190.0, "end": 196.0, "text": " Esto es lo que se llama amplificar la fracci\u00f3n, multiplicar arriba y abajo por la misma cantidad."}, {"start": 196.0, "end": 204.0, "text": " Pasamos a la siguiente fracci\u00f3n, vamos a hacer el mismo procedimiento,"}, {"start": 204.0, "end": 210.0, "text": " arriba tenemos el tres, aqu\u00ed nos falta, a ver si tenemos x m\u00e1s tres y tenemos x menos uno,"}, {"start": 210.0, "end": 221.0, "text": " nos falta x m\u00e1s dos, lo escribimos abajo y en la parte de arriba prolongamos aqu\u00ed,"}, {"start": 221.0, "end": 227.0, "text": " menos, vamos a la \u00faltima fracci\u00f3n donde vamos a hacer lo mismo,"}, {"start": 227.0, "end": 234.0, "text": " tenemos x m\u00e1s tres por x m\u00e1s dos, arriba tenemos la x,"}, {"start": 234.0, "end": 241.0, "text": " aqu\u00ed nos falta, veamos, tenemos x m\u00e1s tres, tenemos x m\u00e1s dos, nos hace falta x menos uno,"}, {"start": 241.0, "end": 248.0, "text": " entonces ese es el que debemos multiplicar abajo y arriba."}, {"start": 248.0, "end": 254.0, "text": " Despu\u00e9s de haber amplificado cada una de las fracciones,"}, {"start": 254.0, "end": 260.0, "text": " y de asegurarnos que ya tenemos en el denominador el msm, es decir, este de ac\u00e1,"}, {"start": 260.0, "end": 265.0, "text": " procedemos a resolver como se suman o se restan fracciones homog\u00e9neas,"}, {"start": 265.0, "end": 270.0, "text": " que es conservar el mismo denominador y efectuar las operaciones del numerador."}, {"start": 270.0, "end": 278.0, "text": " Vamos a continuarlo por ac\u00e1, podemos borrar esto hasta aqu\u00ed,"}, {"start": 278.0, "end": 288.0, "text": " entonces vamos a dejar el mismo denominador, trazamos una sola l\u00ednea,"}, {"start": 288.0, "end": 298.0, "text": " y borramos el mismo denominador, x m\u00e1s dos por x menos uno por x m\u00e1s tres,"}, {"start": 298.0, "end": 302.0, "text": " es decir, el msm, y empezamos a resolver las operaciones del numerador,"}, {"start": 302.0, "end": 306.0, "text": " por ejemplo aqu\u00ed podemos hacer propiedad distributiva, recordemos,"}, {"start": 306.0, "end": 314.0, "text": " x por x nos queda x al cuadrado, y x por m\u00e1s tres quedar\u00eda m\u00e1s tres x."}, {"start": 314.0, "end": 321.0, "text": " Entonces ac\u00e1 tenemos un menos, esta expresi\u00f3n, este tres puede entrar aqu\u00ed,"}, {"start": 321.0, "end": 326.0, "text": " pero hay que tener cuidado que este tres es negativo,"}, {"start": 326.0, "end": 331.0, "text": " entonces decimos menos tres por x queda menos tres x,"}, {"start": 331.0, "end": 335.0, "text": " y menos tres por m\u00e1s dos queda menos seis,"}, {"start": 335.0, "end": 338.0, "text": " debemos tener mucho cuidado aqu\u00ed con el signo negativo,"}, {"start": 338.0, "end": 341.0, "text": " puesto que ese signo nos afecta, este signo interno."}, {"start": 341.0, "end": 346.0, "text": " Ahora ocurre lo mismo, esta x tambi\u00e9n la vamos a distribuir ac\u00e1,"}, {"start": 346.0, "end": 354.0, "text": " pero la x es negativa, por lo tanto decimos menos x por x ser\u00eda menos x al cuadrado,"}, {"start": 354.0, "end": 359.0, "text": " y aqu\u00ed menos x por menos uno quedar\u00eda m\u00e1s x."}, {"start": 359.0, "end": 365.0, "text": " Ahora en el numerador vamos a efectuar la reducci\u00f3n de t\u00e9rminos semejantes,"}, {"start": 365.0, "end": 370.0, "text": " por ejemplo, este x al cuadrado con este x al cuadrado se pueden operar,"}, {"start": 370.0, "end": 374.0, "text": " pero como aqu\u00ed podemos observar, se tiene coeficiente m\u00e1s uno,"}, {"start": 374.0, "end": 378.0, "text": " y aqu\u00ed tiene coeficiente menos uno, son t\u00e9rminos opuestos,"}, {"start": 378.0, "end": 382.0, "text": " entonces los podemos eliminar, eso nos da cero."}, {"start": 382.0, "end": 385.0, "text": " Lo mismo va a pasar con tres x y menos tres x,"}, {"start": 385.0, "end": 389.0, "text": " uno es positivo, otro es negativo, tambi\u00e9n se nos elimina,"}, {"start": 389.0, "end": 393.0, "text": " quedan como sobrevivientes menos seis y x,"}, {"start": 393.0, "end": 408.0, "text": " entonces escribimos x menos seis en el numerador, y en el denominador escribir\u00edamos x m\u00e1s dos por x menos uno, y x m\u00e1s tres."}, {"start": 408.0, "end": 423.0, "text": " All\u00ed hemos terminado nuestro ejercicio, no es posible simplificar nada m\u00e1s, eso es todo."}]

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OPERACIONES CON FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo restar números mixtos. Tema: #FraccionesSecundaria → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwE-MvE67SrWxqcB_fuoGBOb REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Para efectuar esta operación de números mixtos, primero debemos convertirlos en fraccionarios impropios o fracciones impropias Veamos 9 por 8 son 72, más 5 son 77 Conservamos el mismo denominador que es 8 Veamos la siguiente, 4 por 5 son 20, más 1 son 21 Conservamos el mismo denominador que es 5 Y la siguiente, 3 por 4, que es 12, más 3 son 15 Y conservamos el mismo denominador que es 4 Vamos a hacer en este caso una operación de resta entre fracciones de distinto denominador Es decir, fracciones heterogéneas Luego tenemos que buscar primero el mínimo común múltiplo Es decir, el MCM de 8, 5 y 4 de los denominadores Entonces veamos, colocamos el 8, el 5 y el 4 Y empezamos a descomponer de manera simultánea usando aquí números primos El primer número primo que podemos usar es el 2 Mitad de 8 es 4, el 5 no tiene mitad, luego se escribe igual, mitad de 4 es 2 Nuevamente usamos el 2, mitad de 4 es 2, el 5 no tiene mitad, se escribe igual, mitad de 2 es 1 Aquí ya hemos terminado, nos queda el 2 y el 5 Podemos sacar nuevamente mitad, aquí sería 1 Y el 5 nuevamente baja porque no tiene mitad Nos queda el 5, porque aquí ya con esos 1s hemos terminado Al 5 únicamente se le puede sacar quinta, quinta de 5 es 1 Hemos terminado, multiplicamos todos esos dos números 2 por 2 es 4, por 2 es 8, por 5 son 40 Luego 40 es el mínimo común múltiplo de 8, 5 y 4 Entonces vamos a escribirlo por acá, colocamos el 40 Y ahora debemos hacer que cada una de estas fracciones quede con denominador 40 Entonces eso lo vamos a conseguir mediante amplificación de fracciones Recordemos que amplificar una fracción consiste en multiplicar arriba y abajo por el mismo número Vamos a listar cada una de las fracciones para que realicemos el proceso de amplificación Veamos, 8 multiplicado por qué número nos da 40, sería por 5 Y arriba también tenemos que multiplicar por 5 5 multiplicado por qué número nos da 40, sería por 8 Luego arriba también va multiplicado por 8 Y aquí 4 multiplicado por qué número nos da 40, sería por 10 Luego arriba también debe ir multiplicado por 10 Efectuamos las operaciones que tenemos allí pendientes Entonces vamos a tener por acá 77 por 5 5 por 7 son 35 van 3, 5 por 7 35 y 3 son 38 Y abajo 8 por 5 son 40 8 por 1 son 8, 8 por 2 son 16 y abajo 8 por 5 son 40 Menos aquí 15 por 10, eso nos da 150 Y abajo 4 por 10 son 40 Como podemos ver aquí ya tenemos fracciones con el mismo denominador Es decir, fracciones homogéneas donde ya resulta mucho más sencillo hacer la operación Vamos a continuarlo por acá arriba, borremos esto En este caso conservamos el mismo denominador que es 40 Lo dejamos aquí quieto y efectuamos la operación de los numeradores Es decir, 385 menos 168 y menos 150 Realizamos la operación de arriba En este caso podríamos operar los dos negativos, podríamos sumarlos entre sí 168 y 150, eso nos daría 8, 6 y 5 son 11, va 1, 3 318 negativo y a 385 le vamos a quitar 318 15 menos 8 son 7, 7 menos 1 son 6 y aquí queda 0 Luego en el numerador nos queda 67 y abajo en el denominador nos queda 40 Revisamos si esa fracción se puede simplificar Si de pronto tiene mitad, quinta, décima, alguno de los números que dividía el 40 Vemos que no es posible, por lo tanto esta fracción ya es irreducible Pero es una fracción impropia, o sea que la podemos convertir en un número mixto Para ello efectuamos la división, dividimos 67 entre 40 Separamos dos cifras, 40 en 67 cabe una vez, 1 por 40, 40 a 67 son 27 Luego esta fracción impropia la podemos convertir en un número mixto Sería un entero, el cociente de la división nos forma el número grande, el número entero Y la fracción que acompaña el número entero se forma con el residuo y con el divisor Aquí en el numerador va el residuo y en el denominador va el divisor Esta es la respuesta al ejercicio propuesto.

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Para efectuar esta operaci\u00f3n de n\u00fameros mixtos, primero debemos convertirlos en fraccionarios impropios"}, {"start": 7.0, "end": 9.0, "text": " o fracciones impropias"}, {"start": 9.0, "end": 14.0, "text": " Veamos 9 por 8 son 72, m\u00e1s 5 son 77"}, {"start": 14.0, "end": 17.0, "text": " Conservamos el mismo denominador que es 8"}, {"start": 17.0, "end": 22.0, "text": " Veamos la siguiente, 4 por 5 son 20, m\u00e1s 1 son 21"}, {"start": 22.0, "end": 25.0, "text": " Conservamos el mismo denominador que es 5"}, {"start": 25.0, "end": 31.0, "text": " Y la siguiente, 3 por 4, que es 12, m\u00e1s 3 son 15"}, {"start": 31.0, "end": 34.0, "text": " Y conservamos el mismo denominador que es 4"}, {"start": 34.0, "end": 40.0, "text": " Vamos a hacer en este caso una operaci\u00f3n de resta entre fracciones de distinto denominador"}, {"start": 40.0, "end": 43.0, "text": " Es decir, fracciones heterog\u00e9neas"}, {"start": 43.0, "end": 47.0, "text": " Luego tenemos que buscar primero el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo"}, {"start": 47.0, "end": 56.0, "text": " Es decir, el MCM de 8, 5 y 4 de los denominadores"}, {"start": 56.0, "end": 59.0, "text": " Entonces veamos, colocamos el 8, el 5 y el 4"}, {"start": 59.0, "end": 63.0, "text": " Y empezamos a descomponer de manera simult\u00e1nea usando aqu\u00ed n\u00fameros primos"}, {"start": 63.0, "end": 67.0, "text": " El primer n\u00famero primo que podemos usar es el 2"}, {"start": 67.0, "end": 75.0, "text": " Mitad de 8 es 4, el 5 no tiene mitad, luego se escribe igual, mitad de 4 es 2"}, {"start": 75.0, "end": 85.0, "text": " Nuevamente usamos el 2, mitad de 4 es 2, el 5 no tiene mitad, se escribe igual, mitad de 2 es 1"}, {"start": 85.0, "end": 88.0, "text": " Aqu\u00ed ya hemos terminado, nos queda el 2 y el 5"}, {"start": 88.0, "end": 92.0, "text": " Podemos sacar nuevamente mitad, aqu\u00ed ser\u00eda 1"}, {"start": 92.0, "end": 95.0, "text": " Y el 5 nuevamente baja porque no tiene mitad"}, {"start": 95.0, "end": 99.0, "text": " Nos queda el 5, porque aqu\u00ed ya con esos 1s hemos terminado"}, {"start": 99.0, "end": 104.0, "text": " Al 5 \u00fanicamente se le puede sacar quinta, quinta de 5 es 1"}, {"start": 104.0, "end": 108.0, "text": " Hemos terminado, multiplicamos todos esos dos n\u00fameros"}, {"start": 108.0, "end": 113.0, "text": " 2 por 2 es 4, por 2 es 8, por 5 son 40"}, {"start": 113.0, "end": 118.0, "text": " Luego 40 es el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo de 8, 5 y 4"}, {"start": 118.0, "end": 123.0, "text": " Entonces vamos a escribirlo por ac\u00e1, colocamos el 40"}, {"start": 123.0, "end": 129.0, "text": " Y ahora debemos hacer que cada una de estas fracciones quede con denominador 40"}, {"start": 129.0, "end": 135.0, "text": " Entonces eso lo vamos a conseguir mediante amplificaci\u00f3n de fracciones"}, {"start": 135.0, "end": 144.0, "text": " Recordemos que amplificar una fracci\u00f3n consiste en multiplicar arriba y abajo por el mismo n\u00famero"}, {"start": 144.0, "end": 152.0, "text": " Vamos a listar cada una de las fracciones para que realicemos el proceso de amplificaci\u00f3n"}, {"start": 152.0, "end": 157.0, "text": " Veamos, 8 multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da 40, ser\u00eda por 5"}, {"start": 157.0, "end": 160.0, "text": " Y arriba tambi\u00e9n tenemos que multiplicar por 5"}, {"start": 160.0, "end": 164.0, "text": " 5 multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da 40, ser\u00eda por 8"}, {"start": 164.0, "end": 166.0, "text": " Luego arriba tambi\u00e9n va multiplicado por 8"}, {"start": 166.0, "end": 171.0, "text": " Y aqu\u00ed 4 multiplicado por qu\u00e9 n\u00famero nos da 40, ser\u00eda por 10"}, {"start": 171.0, "end": 174.0, "text": " Luego arriba tambi\u00e9n debe ir multiplicado por 10"}, {"start": 174.0, "end": 178.0, "text": " Efectuamos las operaciones que tenemos all\u00ed pendientes"}, {"start": 178.0, "end": 183.0, "text": " Entonces vamos a tener por ac\u00e1 77 por 5"}, {"start": 183.0, "end": 189.0, "text": " 5 por 7 son 35 van 3, 5 por 7 35 y 3 son 38"}, {"start": 189.0, "end": 193.0, "text": " Y abajo 8 por 5 son 40"}, {"start": 193.0, "end": 202.0, "text": " 8 por 1 son 8, 8 por 2 son 16 y abajo 8 por 5 son 40"}, {"start": 202.0, "end": 207.0, "text": " Menos aqu\u00ed 15 por 10, eso nos da 150"}, {"start": 207.0, "end": 210.0, "text": " Y abajo 4 por 10 son 40"}, {"start": 210.0, "end": 213.0, "text": " Como podemos ver aqu\u00ed ya tenemos fracciones con el mismo denominador"}, {"start": 213.0, "end": 221.0, "text": " Es decir, fracciones homog\u00e9neas donde ya resulta mucho m\u00e1s sencillo hacer la operaci\u00f3n"}, {"start": 221.0, "end": 225.0, "text": " Vamos a continuarlo por ac\u00e1 arriba, borremos esto"}, {"start": 225.0, "end": 231.0, "text": " En este caso conservamos el mismo denominador que es 40"}, {"start": 231.0, "end": 235.0, "text": " Lo dejamos aqu\u00ed quieto y efectuamos la operaci\u00f3n de los numeradores"}, {"start": 235.0, "end": 243.0, "text": " Es decir, 385 menos 168 y menos 150"}, {"start": 243.0, "end": 246.0, "text": " Realizamos la operaci\u00f3n de arriba"}, {"start": 246.0, "end": 251.0, "text": " En este caso podr\u00edamos operar los dos negativos, podr\u00edamos sumarlos entre s\u00ed"}, {"start": 251.0, "end": 259.0, "text": " 168 y 150, eso nos dar\u00eda 8, 6 y 5 son 11, va 1, 3"}, {"start": 259.0, "end": 266.0, "text": " 318 negativo y a 385 le vamos a quitar 318"}, {"start": 266.0, "end": 272.0, "text": " 15 menos 8 son 7, 7 menos 1 son 6 y aqu\u00ed queda 0"}, {"start": 272.0, "end": 282.0, "text": " Luego en el numerador nos queda 67 y abajo en el denominador nos queda 40"}, {"start": 282.0, "end": 284.0, "text": " Revisamos si esa fracci\u00f3n se puede simplificar"}, {"start": 284.0, "end": 292.0, "text": " Si de pronto tiene mitad, quinta, d\u00e9cima, alguno de los n\u00fameros que divid\u00eda el 40"}, {"start": 292.0, "end": 297.0, "text": " Vemos que no es posible, por lo tanto esta fracci\u00f3n ya es irreducible"}, {"start": 297.0, "end": 301.0, "text": " Pero es una fracci\u00f3n impropia, o sea que la podemos convertir en un n\u00famero mixto"}, {"start": 301.0, "end": 307.0, "text": " Para ello efectuamos la divisi\u00f3n, dividimos 67 entre 40"}, {"start": 307.0, "end": 316.0, "text": " Separamos dos cifras, 40 en 67 cabe una vez, 1 por 40, 40 a 67 son 27"}, {"start": 316.0, "end": 320.0, "text": " Luego esta fracci\u00f3n impropia la podemos convertir en un n\u00famero mixto"}, {"start": 320.0, "end": 326.0, "text": " Ser\u00eda un entero, el cociente de la divisi\u00f3n nos forma el n\u00famero grande, el n\u00famero entero"}, {"start": 326.0, "end": 331.0, "text": " Y la fracci\u00f3n que acompa\u00f1a el n\u00famero entero se forma con el residuo y con el divisor"}, {"start": 331.0, "end": 337.0, "text": " Aqu\u00ed en el numerador va el residuo y en el denominador va el divisor"}, {"start": 337.0, "end": 362.0, "text": " Esta es la respuesta al ejercicio propuesto."}]

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RADICACIÓN DE FRACCIONES - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo obtener la raíz cuarta de una fracción. Videos de #PotenciaciónYRadicaciónDeFracciones → https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I&list=PLC6o1uTspYwH53F2LtiHNkN6Wd3489yPE REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a simplificar esta raíz, raíz cuarta de 81 sobre 16. Inicialmente vamos a aplicar esta propiedad de la radicación. Dice que la raíz enésima de una fracción A sobre B va a ser igual a la raíz enésima de A sobre la raíz enésima de B. Es decir, la raíz se distribuye o afecta al numerador y al denominador. Es decir que en este caso nos va a quedar raíz cuarta de 81 sobre la raíz cuarta de 16. Entonces ahora vamos a averiguar cuál es la raíz cuarta de cada uno de estos dos números. Es decir, aquí necesitamos un número, la raíz cuarta de 81 será un número que elevado a la 4 nos dé 81. Y la raíz cuarta de 16 será un número que elevado a la 4 nos dé 16. Vamos a averiguar cuáles son esos dos numeritos. La mejor manera de hacerlo es descomponiendo ambos números. Descomponer el 81 y el 16 en factores primos. Aquí debemos usar la tercera, tercera de 81 es 27, tercera nuevamente de 27 es 9, tercera de 9 es 3 y tercera de 3 es 1. Esto nos queda 3 por 3 por 3 por 3, equivale a 3 a la 4. Significa que si 3 elevado a la 4 es 81, entonces la raíz cuarta de 81 es 3. Porque ese es el número que estábamos buscando, el número que elevado a la 4, 3 a la 4 nos dé 81. Ahora vayamos al denominador, vamos a hacer el mismo procedimiento. Tomamos el 16 y lo vamos a descomponer en factores primos, podemos sacar mitad de 16 es 8, mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y mitad de 2 es 1. Vemos que aquí el 2 se multiplica por sí mismo 4 veces, o sea 2 elevado a la 4 y eso nos da 16. Entonces el número que estábamos buscando aquí en la parte del denominador sería el 2. La raíz cuarta de 16 es 2, porque 2 elevado a la 4 es 16. La respuesta de nuestro ejercicio es 3 medios.

[{"start": 0.0, "end": 5.0, "text": " Vamos a simplificar esta ra\u00edz, ra\u00edz cuarta de 81 sobre 16."}, {"start": 5.0, "end": 10.0, "text": " Inicialmente vamos a aplicar esta propiedad de la radicaci\u00f3n."}, {"start": 10.0, "end": 20.0, "text": " Dice que la ra\u00edz en\u00e9sima de una fracci\u00f3n A sobre B va a ser igual a la ra\u00edz en\u00e9sima de A sobre la ra\u00edz en\u00e9sima de B."}, {"start": 20.0, "end": 26.0, "text": " Es decir, la ra\u00edz se distribuye o afecta al numerador y al denominador."}, {"start": 26.0, "end": 36.0, "text": " Es decir que en este caso nos va a quedar ra\u00edz cuarta de 81 sobre la ra\u00edz cuarta de 16."}, {"start": 36.0, "end": 44.0, "text": " Entonces ahora vamos a averiguar cu\u00e1l es la ra\u00edz cuarta de cada uno de estos dos n\u00fameros."}, {"start": 44.0, "end": 51.0, "text": " Es decir, aqu\u00ed necesitamos un n\u00famero, la ra\u00edz cuarta de 81 ser\u00e1 un n\u00famero que elevado a la 4 nos d\u00e9 81."}, {"start": 51.0, "end": 57.0, "text": " Y la ra\u00edz cuarta de 16 ser\u00e1 un n\u00famero que elevado a la 4 nos d\u00e9 16."}, {"start": 57.0, "end": 60.0, "text": " Vamos a averiguar cu\u00e1les son esos dos numeritos."}, {"start": 60.0, "end": 63.0, "text": " La mejor manera de hacerlo es descomponiendo ambos n\u00fameros."}, {"start": 63.0, "end": 67.0, "text": " Descomponer el 81 y el 16 en factores primos."}, {"start": 67.0, "end": 74.0, "text": " Aqu\u00ed debemos usar la tercera, tercera de 81 es 27, tercera nuevamente de 27 es 9,"}, {"start": 74.0, "end": 80.0, "text": " tercera de 9 es 3 y tercera de 3 es 1."}, {"start": 80.0, "end": 85.0, "text": " Esto nos queda 3 por 3 por 3 por 3, equivale a 3 a la 4."}, {"start": 85.0, "end": 93.0, "text": " Significa que si 3 elevado a la 4 es 81, entonces la ra\u00edz cuarta de 81 es 3."}, {"start": 93.0, "end": 101.0, "text": " Porque ese es el n\u00famero que est\u00e1bamos buscando, el n\u00famero que elevado a la 4, 3 a la 4 nos d\u00e9 81."}, {"start": 101.0, "end": 105.0, "text": " Ahora vayamos al denominador, vamos a hacer el mismo procedimiento."}, {"start": 105.0, "end": 112.0, "text": " Tomamos el 16 y lo vamos a descomponer en factores primos, podemos sacar mitad de 16 es 8,"}, {"start": 112.0, "end": 119.0, "text": " mitad de 8 es 4, mitad de 4 es 2 y mitad de 2 es 1."}, {"start": 119.0, "end": 127.0, "text": " Vemos que aqu\u00ed el 2 se multiplica por s\u00ed mismo 4 veces, o sea 2 elevado a la 4 y eso nos da 16."}, {"start": 127.0, "end": 133.0, "text": " Entonces el n\u00famero que est\u00e1bamos buscando aqu\u00ed en la parte del denominador ser\u00eda el 2."}, {"start": 133.0, "end": 138.0, "text": " La ra\u00edz cuarta de 16 es 2, porque 2 elevado a la 4 es 16."}, {"start": 138.0, "end": 165.0, "text": " La respuesta de nuestro ejercicio es 3 medios."}]

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POTENCIACIÓN CON FRACCIONES - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo aplicar las propiedades de la potenciación para simplificar un ejercicio con fracciones. Videos de #PotenciaciónYRadicaciónDeFracciones → https://www.youtube.com/watch?v=yw1lx9htI2I&list=PLC6o1uTspYwH53F2LtiHNkN6Wd3489yPE REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a simplificar esta operación con las propiedades de la potenciación Hay una división de dos potencias que tienen la misma base Recordemos la propiedad a a la n dividido a a la m Que también puede venir presentada de esta manera como fracción Dice la propiedad que la base se deja igual y se restan los exponentes n-m Es decir que en este caso vamos a poder restar 10-7 Veamos, eso nos va a quedar entonces 1 tercio elevado a la 10-7 que es igual a 3 Colocamos el corchete y el 2 que tenemos por fuera Ahora vamos a aplicar la propiedad que dice que si tengo una potencia elevada a otro exponente Pues la base se deja igual y se multiplican los exponentes La propiedad que se llama potencia de una potencia Es este caso, aquí vamos a multiplicar 3 por 2 Luego eso nos va a quedar 1 tercio entre paréntesis elevado a la 3 por 2 que es igual a 6 Ahora vamos a aplicar esta propiedad que dice que si tengo una fracción elevada a un exponente Pues el exponente me afecta tanto al numerador como al denominador Me afecta al 2, es decir que en este caso el 6 vamos a repartirlo como exponente del 1 y del 3 Eso nos va a quedar, sigámoslo por acá Nos va a quedar 1 a la 6 sobre 3 a la 6 Bien, y ahorita por último desarrollamos estas dos potencias 1 a la 6 sería 1 por 1 por 1 por 1 6 veces, pues eso nos da 1 Y abajo 3 elevado a la 6 sería 729 Usted puede comprobarlo que 3 por 3 por 3 por 3 multiplicado entre sí 6 veces nos da 729 Y esa es la respuesta del ejercicio

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Vamos a simplificar esta operaci\u00f3n con las propiedades de la potenciaci\u00f3n"}, {"start": 7.0, "end": 11.0, "text": " Hay una divisi\u00f3n de dos potencias que tienen la misma base"}, {"start": 11.0, "end": 16.0, "text": " Recordemos la propiedad a a la n dividido a a la m"}, {"start": 16.0, "end": 21.0, "text": " Que tambi\u00e9n puede venir presentada de esta manera como fracci\u00f3n"}, {"start": 21.0, "end": 27.0, "text": " Dice la propiedad que la base se deja igual y se restan los exponentes n-m"}, {"start": 27.0, "end": 31.0, "text": " Es decir que en este caso vamos a poder restar 10-7"}, {"start": 31.0, "end": 40.0, "text": " Veamos, eso nos va a quedar entonces 1 tercio elevado a la 10-7 que es igual a 3"}, {"start": 40.0, "end": 45.0, "text": " Colocamos el corchete y el 2 que tenemos por fuera"}, {"start": 45.0, "end": 52.0, "text": " Ahora vamos a aplicar la propiedad que dice que si tengo una potencia elevada a otro exponente"}, {"start": 52.0, "end": 57.0, "text": " Pues la base se deja igual y se multiplican los exponentes"}, {"start": 57.0, "end": 61.0, "text": " La propiedad que se llama potencia de una potencia"}, {"start": 61.0, "end": 65.0, "text": " Es este caso, aqu\u00ed vamos a multiplicar 3 por 2"}, {"start": 65.0, "end": 75.0, "text": " Luego eso nos va a quedar 1 tercio entre par\u00e9ntesis elevado a la 3 por 2 que es igual a 6"}, {"start": 75.0, "end": 81.0, "text": " Ahora vamos a aplicar esta propiedad que dice que si tengo una fracci\u00f3n elevada a un exponente"}, {"start": 81.0, "end": 86.0, "text": " Pues el exponente me afecta tanto al numerador como al denominador"}, {"start": 86.0, "end": 94.0, "text": " Me afecta al 2, es decir que en este caso el 6 vamos a repartirlo como exponente del 1 y del 3"}, {"start": 94.0, "end": 98.0, "text": " Eso nos va a quedar, sig\u00e1moslo por ac\u00e1"}, {"start": 98.0, "end": 103.0, "text": " Nos va a quedar 1 a la 6 sobre 3 a la 6"}, {"start": 103.0, "end": 107.0, "text": " Bien, y ahorita por \u00faltimo desarrollamos estas dos potencias"}, {"start": 107.0, "end": 112.0, "text": " 1 a la 6 ser\u00eda 1 por 1 por 1 por 1 6 veces, pues eso nos da 1"}, {"start": 112.0, "end": 118.0, "text": " Y abajo 3 elevado a la 6 ser\u00eda 729"}, {"start": 118.0, "end": 127.0, "text": " Usted puede comprobarlo que 3 por 3 por 3 por 3 multiplicado entre s\u00ed 6 veces nos da 729"}, {"start": 127.0, "end": 137.0, "text": " Y esa es la respuesta del ejercicio"}]

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LOGARITMOS EN LOS NATURALES - Ejercicio 5

#julioprofe explica cómo hallar el valor de un logaritmo. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Para calcular el valor de este logaritmo, que se lee logaritmo en base 5 de 125 Lo que vamos a hacer es buscar una cantidad, un número, de tal forma que 5 elevado a este número que buscamos nos de 125 Es decir, 5 elevado a ¿qué cosa nos da 125? Esta incógnita es lo que debemos anotar aquí como resultado Hay dos maneras de encontrar nuestro resultado Una de ellas sería explorar las potencias del 5 Es decir, 5 elevado a 1 es igual a 5 5 elevado a 2, que sería 5 por 5, eso nos da 25 Y la otra, que sería 5 elevado a 3, que sería 5 por 5 por 5, es decir 125 Observemos que ahí hemos llegado al número que buscamos Luego aquí nuestro resultado es 3, porque aquí vemos que 5 elevado a 3 es 125 Veamos acá, 5 elevado al exponente 3 nos da 125 Esa es una manera La otra sería descomponiendo el 125 en factores primos Entonces sacamos quinta, quinta de 125 es 25 Sacamos nuevamente quinta, nos da 5 Y al 5 le sacamos quinta y nos da 1 Entonces aquí volvemos a tener que 5 elevado a 3, 5 por 5 por 5, nos da 125 Luego nuestro resultado es 3 Recordemos que los logaritmos lo que buscan es el exponente de este número chiquito que es la base del logaritmo, para que nos dé este número que acompaña al logaritmo Entonces 5 elevado a 3 es 125

[{"start": 0.0, "end": 7.0, "text": " Para calcular el valor de este logaritmo, que se lee logaritmo en base 5 de 125"}, {"start": 7.0, "end": 18.0, "text": " Lo que vamos a hacer es buscar una cantidad, un n\u00famero, de tal forma que 5 elevado a este n\u00famero que buscamos nos de 125"}, {"start": 18.0, "end": 25.0, "text": " Es decir, 5 elevado a \u00bfqu\u00e9 cosa nos da 125?"}, {"start": 25.0, "end": 29.0, "text": " Esta inc\u00f3gnita es lo que debemos anotar aqu\u00ed como resultado"}, {"start": 29.0, "end": 32.0, "text": " Hay dos maneras de encontrar nuestro resultado"}, {"start": 32.0, "end": 36.0, "text": " Una de ellas ser\u00eda explorar las potencias del 5"}, {"start": 36.0, "end": 41.0, "text": " Es decir, 5 elevado a 1 es igual a 5"}, {"start": 41.0, "end": 45.0, "text": " 5 elevado a 2, que ser\u00eda 5 por 5, eso nos da 25"}, {"start": 45.0, "end": 53.0, "text": " Y la otra, que ser\u00eda 5 elevado a 3, que ser\u00eda 5 por 5 por 5, es decir 125"}, {"start": 53.0, "end": 57.0, "text": " Observemos que ah\u00ed hemos llegado al n\u00famero que buscamos"}, {"start": 57.0, "end": 63.0, "text": " Luego aqu\u00ed nuestro resultado es 3, porque aqu\u00ed vemos que 5 elevado a 3 es 125"}, {"start": 63.0, "end": 69.0, "text": " Veamos ac\u00e1, 5 elevado al exponente 3 nos da 125"}, {"start": 69.0, "end": 71.0, "text": " Esa es una manera"}, {"start": 71.0, "end": 77.0, "text": " La otra ser\u00eda descomponiendo el 125 en factores primos"}, {"start": 77.0, "end": 83.0, "text": " Entonces sacamos quinta, quinta de 125 es 25"}, {"start": 83.0, "end": 87.0, "text": " Sacamos nuevamente quinta, nos da 5"}, {"start": 87.0, "end": 90.0, "text": " Y al 5 le sacamos quinta y nos da 1"}, {"start": 90.0, "end": 98.0, "text": " Entonces aqu\u00ed volvemos a tener que 5 elevado a 3, 5 por 5 por 5, nos da 125"}, {"start": 98.0, "end": 101.0, "text": " Luego nuestro resultado es 3"}, {"start": 101.0, "end": 108.0, "text": " Recordemos que los logaritmos lo que buscan es el exponente de este n\u00famero chiquito"}, {"start": 108.0, "end": 114.0, "text": " que es la base del logaritmo, para que nos d\u00e9 este n\u00famero que acompa\u00f1a al logaritmo"}, {"start": 114.0, "end": 139.0, "text": " Entonces 5 elevado a 3 es 125"}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=UxGz7diPrpw

OPERACIONES CON FRACCIONES POSITIVAS Y NEGATIVAS - Ejercicio 2

#julioprofe explica cómo resolver tres operaciones con fraccionarios, incluso negativos. REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a ver algunas operaciones con fraccionales En el primer caso tenemos una resta de fracciones homogéneas por tener el mismo denominador en ese caso vamos a dejar el mismo denominador y efectuamos la operación de los numeradores, en este caso la resta 5 menos 7 nos da menos 2 12 avos y vamos a simplificar esta fracción, sacamos mitad de ambos números nos da menos 1, sexto esta es la respuesta Veamos este caso, una multiplicación de una fracción positiva por una negativa primero vamos a definir el signo del resultado positivo por negativo nos da negativo por la ley de los signos a continuación vamos a ensamblar la operación de la multiplicación multiplicamos numeradores entre sí, es decir 6 por 2 en el numerador y en el denominador 7 por 3 vamos a simplificar en este caso los números que se puedan como por ejemplo el caso de 6 y 3 a los cuales podemos sacar tercera tercera de 6 nos da 2 tercera de 3 nos da 1 vemos que nada más se puede simplificar por lo tanto procedemos a realizar las multiplicaciones del numerador y del denominador por ejemplo arriba nos va a quedar 2 por 2 que es 4 y en el denominador 7 por 1 que es 7 no olvidemos el signo negativo que traíamos desde el comienzo y nuestra respuesta es menos 4 séptimos ahí no podemos hacer más ahora miremos esta división cuadramos primero el signo negativo con negativo nos da positivo por la ley de los signos a continuación vamos a ensamblar la operación de la división en el numerador vamos a colocar la operación 9 por 5 y en el denominador la operación 10 por 2 así como podemos ver la división se ensambla multiplicando en cruz mientras que la multiplicación se ensambla multiplicando de manera horizontal a continuación vamos a simplificar aquí los números que podamos es el caso de 5 y 10 que podemos sacarle quinta quinta de 5 es 1 quinta de 10 nos da 2 no podemos simplificar nada más por lo tanto procedemos a multiplicar arriba nos queda 9 por 1 que es 9 y abajo 2 por 2 que es 4 la fracción queda positiva como hemos dicho lo que pasa es que aquí el signo más ya se vuelve invisible no podemos hacer más, la fracción es irreducible es una fracción impropia si queremos podemos pasarla a número mixto haríamos la división 9 dividido entre 4 el 4 en el 9 cabe dos veces 2 por 4 es 8 al 9 es 1 eso nos da el número mixto 2 enteros y un cuarto si queremos dar la respuesta como número mixto

[{"start": 0.0, "end": 3.0, "text": " Vamos a ver algunas operaciones con fraccionales"}, {"start": 3.0, "end": 8.0, "text": " En el primer caso tenemos una resta de fracciones homog\u00e9neas"}, {"start": 8.0, "end": 11.0, "text": " por tener el mismo denominador"}, {"start": 11.0, "end": 16.0, "text": " en ese caso vamos a dejar el mismo denominador"}, {"start": 16.0, "end": 21.0, "text": " y efectuamos la operaci\u00f3n de los numeradores, en este caso la resta"}, {"start": 21.0, "end": 25.0, "text": " 5 menos 7 nos da menos 2"}, {"start": 25.0, "end": 28.0, "text": " 12 avos"}, {"start": 28.0, "end": 33.0, "text": " y vamos a simplificar esta fracci\u00f3n, sacamos mitad de ambos n\u00fameros"}, {"start": 33.0, "end": 38.0, "text": " nos da menos 1, sexto"}, {"start": 38.0, "end": 40.0, "text": " esta es la respuesta"}, {"start": 40.0, "end": 44.0, "text": " Veamos este caso, una multiplicaci\u00f3n de una fracci\u00f3n positiva por una negativa"}, {"start": 44.0, "end": 47.0, "text": " primero vamos a definir el signo del resultado"}, {"start": 47.0, "end": 51.0, "text": " positivo por negativo nos da negativo"}, {"start": 51.0, "end": 53.0, "text": " por la ley de los signos"}, {"start": 53.0, "end": 58.0, "text": " a continuaci\u00f3n vamos a ensamblar la operaci\u00f3n de la multiplicaci\u00f3n"}, {"start": 58.0, "end": 64.0, "text": " multiplicamos numeradores entre s\u00ed, es decir 6 por 2 en el numerador"}, {"start": 64.0, "end": 69.0, "text": " y en el denominador 7 por 3"}, {"start": 69.0, "end": 74.0, "text": " vamos a simplificar en este caso los n\u00fameros que se puedan"}, {"start": 74.0, "end": 77.0, "text": " como por ejemplo el caso de 6 y 3"}, {"start": 77.0, "end": 80.0, "text": " a los cuales podemos sacar tercera"}, {"start": 80.0, "end": 83.0, "text": " tercera de 6 nos da 2"}, {"start": 83.0, "end": 86.0, "text": " tercera de 3 nos da 1"}, {"start": 86.0, "end": 89.0, "text": " vemos que nada m\u00e1s se puede simplificar"}, {"start": 89.0, "end": 92.0, "text": " por lo tanto procedemos a realizar las multiplicaciones"}, {"start": 92.0, "end": 95.0, "text": " del numerador y del denominador"}, {"start": 95.0, "end": 99.0, "text": " por ejemplo arriba nos va a quedar 2 por 2 que es 4"}, {"start": 99.0, "end": 103.0, "text": " y en el denominador 7 por 1 que es 7"}, {"start": 103.0, "end": 107.0, "text": " no olvidemos el signo negativo que tra\u00edamos desde el comienzo"}, {"start": 107.0, "end": 110.0, "text": " y nuestra respuesta es menos 4 s\u00e9ptimos"}, {"start": 110.0, "end": 112.0, "text": " ah\u00ed no podemos hacer m\u00e1s"}, {"start": 112.0, "end": 114.0, "text": " ahora miremos esta divisi\u00f3n"}, {"start": 114.0, "end": 118.0, "text": " cuadramos primero el signo negativo con negativo"}, {"start": 118.0, "end": 122.0, "text": " nos da positivo por la ley de los signos"}, {"start": 122.0, "end": 127.0, "text": " a continuaci\u00f3n vamos a ensamblar la operaci\u00f3n de la divisi\u00f3n"}, {"start": 127.0, "end": 133.0, "text": " en el numerador vamos a colocar la operaci\u00f3n 9 por 5"}, {"start": 133.0, "end": 138.0, "text": " y en el denominador la operaci\u00f3n 10 por 2"}, {"start": 138.0, "end": 143.0, "text": " as\u00ed como podemos ver la divisi\u00f3n se ensambla multiplicando en cruz"}, {"start": 143.0, "end": 148.0, "text": " mientras que la multiplicaci\u00f3n se ensambla multiplicando de manera horizontal"}, {"start": 148.0, "end": 152.0, "text": " a continuaci\u00f3n vamos a simplificar aqu\u00ed los n\u00fameros que podamos"}, {"start": 152.0, "end": 154.0, "text": " es el caso de 5 y 10"}, {"start": 154.0, "end": 156.0, "text": " que podemos sacarle quinta"}, {"start": 156.0, "end": 158.0, "text": " quinta de 5 es 1"}, {"start": 158.0, "end": 161.0, "text": " quinta de 10 nos da 2"}, {"start": 161.0, "end": 163.0, "text": " no podemos simplificar nada m\u00e1s"}, {"start": 163.0, "end": 165.0, "text": " por lo tanto procedemos a multiplicar"}, {"start": 165.0, "end": 168.0, "text": " arriba nos queda 9 por 1 que es 9"}, {"start": 168.0, "end": 172.0, "text": " y abajo 2 por 2 que es 4"}, {"start": 172.0, "end": 174.0, "text": " la fracci\u00f3n queda positiva"}, {"start": 174.0, "end": 176.0, "text": " como hemos dicho"}, {"start": 176.0, "end": 179.0, "text": " lo que pasa es que aqu\u00ed el signo m\u00e1s ya se vuelve invisible"}, {"start": 179.0, "end": 182.0, "text": " no podemos hacer m\u00e1s, la fracci\u00f3n es irreducible"}, {"start": 182.0, "end": 184.0, "text": " es una fracci\u00f3n impropia"}, {"start": 184.0, "end": 187.0, "text": " si queremos podemos pasarla a n\u00famero mixto"}, {"start": 187.0, "end": 193.0, "text": " har\u00edamos la divisi\u00f3n 9 dividido entre 4"}, {"start": 193.0, "end": 195.0, "text": " el 4 en el 9 cabe dos veces"}, {"start": 195.0, "end": 196.0, "text": " 2 por 4 es 8"}, {"start": 196.0, "end": 198.0, "text": " al 9 es 1"}, {"start": 198.0, "end": 203.0, "text": " eso nos da el n\u00famero mixto 2 enteros y un cuarto"}, {"start": 203.0, "end": 218.0, "text": " si queremos dar la respuesta como n\u00famero mixto"}]

julioprofe

https://www.youtube.com/watch?v=VFql7Qzw0GQ

FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL INFINITO PERIÓDICO MIXTO

#julioprofe explica cómo obtener la Fracción Generatriz de un número decimal infinito periódico mixto. Videos de #ConvertirDecimalesEnFracciones → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwEhhewNrP2ZjaccJ81lujPW REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/

Vamos a encontrar la fracción generatriz de este número que se llama un decimal infinito periódico mixto Lo podemos escribir como 1.43 y el circunflejo encima del 3 porque nos indica el periodo, o sea la cantidad que se repite Vamos a llamar X al número dado, es decir 1.43 periódico, necesitamos que el punto avance dos lugares a la derecha para que atrape un periodo, entonces debemos multiplicar por 100 ambos lados de la igualdad Entonces quedaría al lado izquierdo 100X y al lado derecho si multiplicamos por 100 nos quedaría 143.3 periódico El punto avanzó dos lugares al ser multiplicado por 100, ahora necesitamos que el punto avance un lugar a la derecha para que atrape la parte no periódica que es el 4, entonces hay que multiplicar esta igualdad por 10 a los dos lados Entonces aquí al lado izquierdo nos va a quedar 10X igual a 14.3 periódico, escribimos el número de tal forma que el punto quede en línea para poder hacer luego la resta de los números decimales, a este lado restamos 100X menos 10X, eso nos da 90X y al lado derecho empezamos por acá, 3 menos 3 daría 0 periódico, bajamos el punto decimal 3 menos 4 entonces el 4 nos presta, queda 13 menos 4 es 9, este 4 quedó como 3 menos 1 es 2 y el 1 va. Esto nos queda 90X igual a 129, ¿por qué? 129.0000 pues sencillamente es un número entero, como es el caso de 129 finalmente vamos a seguirlo acá, despejamos la X, este 90 que está multiplicando pasa a dividir al otro lado entonces nos queda 129 sobre 90, podemos simplificar esta fracción, podemos sacar la tercera al numerador y al denominador tercera de 129 sería 43, tercera de 90 sería 30 y de esa manera hemos logrado obtener la fracción generatriz del número que nos dieron originalmente esta fracción no se puede simplificar más, es una fracción irreducible, por lo tanto allí queda nuestra respuesta.

[{"start": 0.0, "end": 10.0, "text": " Vamos a encontrar la fracci\u00f3n generatriz de este n\u00famero que se llama un decimal infinito peri\u00f3dico mixto"}, {"start": 10.0, "end": 23.0, "text": " Lo podemos escribir como 1.43 y el circunflejo encima del 3 porque nos indica el periodo, o sea la cantidad que se repite"}, {"start": 23.0, "end": 38.0, "text": " Vamos a llamar X al n\u00famero dado, es decir 1.43 peri\u00f3dico, necesitamos que el punto avance dos lugares a la derecha"}, {"start": 38.0, "end": 46.0, "text": " para que atrape un periodo, entonces debemos multiplicar por 100 ambos lados de la igualdad"}, {"start": 46.0, "end": 58.0, "text": " Entonces quedar\u00eda al lado izquierdo 100X y al lado derecho si multiplicamos por 100 nos quedar\u00eda 143.3 peri\u00f3dico"}, {"start": 58.0, "end": 67.0, "text": " El punto avanz\u00f3 dos lugares al ser multiplicado por 100, ahora necesitamos que el punto avance un lugar a la derecha"}, {"start": 67.0, "end": 78.0, "text": " para que atrape la parte no peri\u00f3dica que es el 4, entonces hay que multiplicar esta igualdad por 10 a los dos lados"}, {"start": 78.0, "end": 95.0, "text": " Entonces aqu\u00ed al lado izquierdo nos va a quedar 10X igual a 14.3 peri\u00f3dico, escribimos el n\u00famero de tal forma que el punto quede en l\u00ednea"}, {"start": 95.0, "end": 109.0, "text": " para poder hacer luego la resta de los n\u00fameros decimales, a este lado restamos 100X menos 10X, eso nos da 90X"}, {"start": 109.0, "end": 120.0, "text": " y al lado derecho empezamos por ac\u00e1, 3 menos 3 dar\u00eda 0 peri\u00f3dico, bajamos el punto decimal 3 menos 4"}, {"start": 120.0, "end": 130.0, "text": " entonces el 4 nos presta, queda 13 menos 4 es 9, este 4 qued\u00f3 como 3 menos 1 es 2 y el 1 va."}, {"start": 130.0, "end": 145.0, "text": " Esto nos queda 90X igual a 129, \u00bfpor qu\u00e9? 129.0000 pues sencillamente es un n\u00famero entero, como es el caso de 129"}, {"start": 145.0, "end": 156.0, "text": " finalmente vamos a seguirlo ac\u00e1, despejamos la X, este 90 que est\u00e1 multiplicando pasa a dividir al otro lado"}, {"start": 156.0, "end": 170.0, "text": " entonces nos queda 129 sobre 90, podemos simplificar esta fracci\u00f3n, podemos sacar la tercera al numerador y al denominador"}, {"start": 170.0, "end": 187.0, "text": " tercera de 129 ser\u00eda 43, tercera de 90 ser\u00eda 30 y de esa manera hemos logrado obtener la fracci\u00f3n generatriz del n\u00famero que nos dieron originalmente"}, {"start": 187.0, "end": 201.0, "text": " esta fracci\u00f3n no se puede simplificar m\u00e1s, es una fracci\u00f3n irreducible, por lo tanto all\u00ed queda nuestra respuesta."}]

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https://www.youtube.com/watch?v=KG12HptTW9w

SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 1

#julioprofe explica cómo simplificar una Fracción Algebraica. Tema: #FraccionesAlgebraicas → https://www.youtube.com/playlist?list=PLC6o1uTspYwGGB42_eqSoWl0q-5IyHwzT REDES SOCIALES Facebook → https://www.facebook.com/julioprofenet Twitter → https://twitter.com/julioprofenet Instagram → https://www.instagram.com/julioprofenet SITIO OFICIAL → https://julioprofe.net/ APP JULIOPROFE Para Android → https://goo.gl/XsJRwN Para iOS → https://goo.gl/dzZEF6

Vamos a simplificar esta fracción algebraica, para ello debemos factorizar por completo el numerador y el denominador. Veamos el numerador, tenemos n a la 3 menos n, aquí podemos sacar factor común la n, factor de n al cuadrado menos 1. Pero aquí apreciamos una diferencia de cuadrados, entonces debemos factorizarla, n se queda igual, nos acompaña ahí. Y la factorización de esta diferencia de cuadrados sería n más 1 por n menos 1. Recordemos, sacamos la raíz cuadrada del primer término que es n, la raíz cuadrada del segundo término que es 1, y eso lo anotamos en una suma y en una resta. Pasamos ahora al denominador, donde tenemos un trinomio, n al cuadrado menos 5n menos 6, que se ajusta perfectamente al caso llamado trinomio de la forma x a la 2n más bx a la n más c. Abrimos dos grupos de paréntesis, sacamos la raíz cuadrada del primer término que es n, se nota al comienzo de cada paréntesis. Cuadramos los signos, aquí hay signo positivo por negativo, eso nos da negativo, y negativo por negativo nos da positivo. Buscamos dos números que multiplicados nos den menos 6 y que sumados entre sí nos den menos 5. Uno de ellos es negativo y el otro es positivo. Los números que satisfacen esas condiciones son el menos 6 y el 1. Después de haber factorizado completamente el numerador y el denominador, regresamos a la fracción original con nuestros resultados obtenidos. En el numerador anotamos n por n más 1 por n menos 1, mientras que en el denominador debemos anotar n menos 6 por n más 1, es decir, los resultados de las factorizaciones. Ahora cancelamos los factores que estén repetidos arriba y abajo, es el caso de n más 1 que se nos va y ya obtenemos la simplificación de la fracción que va a ser en el numerador n por n menos 1 y en el denominador n menos 6. Allí hemos terminado.

[{"start": 0.0, "end": 9.0, "text": " Vamos a simplificar esta fracci\u00f3n algebraica, para ello debemos factorizar por completo el numerador y el denominador."}, {"start": 9.0, "end": 25.0, "text": " Veamos el numerador, tenemos n a la 3 menos n, aqu\u00ed podemos sacar factor com\u00fan la n, factor de n al cuadrado menos 1."}, {"start": 25.0, "end": 34.0, "text": " Pero aqu\u00ed apreciamos una diferencia de cuadrados, entonces debemos factorizarla, n se queda igual, nos acompa\u00f1a ah\u00ed."}, {"start": 34.0, "end": 41.0, "text": " Y la factorizaci\u00f3n de esta diferencia de cuadrados ser\u00eda n m\u00e1s 1 por n menos 1."}, {"start": 41.0, "end": 51.0, "text": " Recordemos, sacamos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que es n, la ra\u00edz cuadrada del segundo t\u00e9rmino que es 1, y eso lo anotamos en una suma y en una resta."}, {"start": 51.0, "end": 69.0, "text": " Pasamos ahora al denominador, donde tenemos un trinomio, n al cuadrado menos 5n menos 6, que se ajusta perfectamente al caso llamado trinomio de la forma x a la 2n m\u00e1s bx a la n m\u00e1s c."}, {"start": 69.0, "end": 78.0, "text": " Abrimos dos grupos de par\u00e9ntesis, sacamos la ra\u00edz cuadrada del primer t\u00e9rmino que es n, se nota al comienzo de cada par\u00e9ntesis."}, {"start": 78.0, "end": 87.0, "text": " Cuadramos los signos, aqu\u00ed hay signo positivo por negativo, eso nos da negativo, y negativo por negativo nos da positivo."}, {"start": 87.0, "end": 93.0, "text": " Buscamos dos n\u00fameros que multiplicados nos den menos 6 y que sumados entre s\u00ed nos den menos 5."}, {"start": 93.0, "end": 97.0, "text": " Uno de ellos es negativo y el otro es positivo."}, {"start": 97.0, "end": 102.0, "text": " Los n\u00fameros que satisfacen esas condiciones son el menos 6 y el 1."}, {"start": 102.0, "end": 113.0, "text": " Despu\u00e9s de haber factorizado completamente el numerador y el denominador, regresamos a la fracci\u00f3n original con nuestros resultados obtenidos."}, {"start": 113.0, "end": 131.0, "text": " En el numerador anotamos n por n m\u00e1s 1 por n menos 1, mientras que en el denominador debemos anotar n menos 6 por n m\u00e1s 1, es decir, los resultados de las factorizaciones."}, {"start": 131.0, "end": 152.0, "text": " Ahora cancelamos los factores que est\u00e9n repetidos arriba y abajo, es el caso de n m\u00e1s 1 que se nos va y ya obtenemos la simplificaci\u00f3n de la fracci\u00f3n que va a ser en el numerador n por n menos 1 y en el denominador n menos 6."}, {"start": 152.0, "end": 162.0, "text": " All\u00ed hemos terminado."}]