1
00:00:19,340 --> 00:00:23,660
بالله الرحمن الرحيم لازلنا في نفس ال section تبع

2
00:00:23,660 --> 00:00:28,740
المرة الماضية وهو kramer's rule في نهاية هذا ال

3
00:00:28,740 --> 00:00:33,940
section حضرتنا نظرية النظرية بتتحدث عن ال

4
00:00:33,940 --> 00:00:38,540
homogeneous system فبتقول لي معاياتي لو كان عند ال

5
00:00:38,540 --> 00:00:44,580
homogeneous system Ax يساوي 0 في N من المعادلات و

6
00:00:44,580 --> 00:00:50,020
N من المجاهينيبقى في هذه الحالة هذا الـ system له

7
00:00:50,020 --> 00:00:53,920
non-trivial solution إذا كان الـ determinant لإيه

8
00:00:53,920 --> 00:00:57,700
بده ساوي zero طبعا أحنا بالنسبة للهومولينيا

9
00:00:57,700 --> 00:01:01,460
السابقة نقول إن ماعنديش إلا أحد أمرين، يا إما في

10
00:01:01,460 --> 00:01:06,360
الحل الصفري فقط لغير، يا إما في عدد لنهائي من

11
00:01:06,360 --> 00:01:12,400
الحلول المجتملة عالمياعلى الحل الصفري لان عندما لا

12
00:01:12,400 --> 00:01:16,520
يوجد لدي إلا الحل الصفري و لا يوجد لدي عدد لنهائي

13
00:01:16,520 --> 00:01:20,660
من الحلول بقول و الله إذا كان ال determinant لل A

14
00:01:20,660 --> 00:01:25,100
محدد ال A يساوي Zero معناته عندي عدد لنهائي من

15
00:01:25,100 --> 00:01:30,280
الحلول ال determinant لا يساوي Zero يبقى ماعنديش

16
00:01:30,280 --> 00:01:34,990
إلا الحل الصفرييبقى بالنسبة للـ Homogeneous System

17
00:01:34,990 --> 00:01:39,830
يا بنات إذا المحدد لا يساوي Zero تبع مصفوفة

18
00:01:39,830 --> 00:01:44,470
المعاملات، لا يوجد عندى إلا الحل الصفري أما إذا

19
00:01:44,470 --> 00:01:50,930
كان المحدد يساوي Zero لمصفوفة المعاملات فعندي عدد

20
00:01:50,930 --> 00:01:57,000
لنهائي من الحلولبناخد مثال على ذلك بيقول determine

21
00:01:57,000 --> 00:02:03,180
all values هتلي كل القيم تبع المقدار الثابت C بحيث

22
00:02:03,180 --> 00:02:09,100
ان ال system التالي has none trivial solution and

23
00:02:09,100 --> 00:02:13,380
then find all such solution يعني بعد ما تجيبلي

24
00:02:13,380 --> 00:02:19,210
قيمة C بدك تروح تجيبلي حل هذا ال systemطبعا اش

25
00:02:19,210 --> 00:02:23,870
بقول هنا جالي non-trivial solution يعني بدي قداش

26
00:02:23,870 --> 00:02:30,970
قيمة C اللي بتخليه non-trivialيعني بدي determinant

27
00:02:30,970 --> 00:02:35,370
ايه هسويه بالـ main هسويه بالـ zero و روح نحل هذا

28
00:02:35,370 --> 00:02:41,210
الكلام اذا احنا هنجي على ال system of linear

29
00:02:41,210 --> 00:02:46,450
equations هذا و نجي نحل هذا ال system بعد ما نتقل

30
00:02:46,450 --> 00:02:50,890
.. لكن هذا بنا نحله بعد ما نجيب قيمة C تمام؟ يبقى

31
00:02:50,890 --> 00:02:55,850
باجي بقوله الحل كتالةالـ System has non-trivial

32
00:02:55,850 --> 00:03:00,970
solution يبقى

33
00:03:00,970 --> 00:03:13,550
هنا since بما أن الـ System star has non-trivial

34
00:03:13,550 --> 00:03:15,450
solution

35
00:03:23,670 --> 00:03:26,430
Determinant لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم

36
00:03:26,430 --> 00:03:27,670
بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A

37
00:03:27,670 --> 00:03:28,590
بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero

38
00:03:28,590 --> 00:03:30,010
لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم بإعطاء الـ

39
00:03:30,010 --> 00:03:31,310
Zero لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم بإعطاء

40
00:03:31,310 --> 00:03:32,910
الـ Zero لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم

41
00:03:32,910 --> 00:03:35,590
بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A

42
00:03:35,590 --> 00:03:43,870
بيقوم بإعطاء الـ Zero لـ A بيقوم بإعطاء الـ Zero

43
00:03:43,870 --> 00:03:48,170
لـ A بيقوم

44
00:03:48,170 --> 00:03:54,160
بإعهذا لازم يساوي قداش؟ بده يساوي zero هذا بده

45
00:03:54,160 --> 00:03:59,220
يعطينا بنروح نفك المحدد هذا بنات باستخدام عناصر أي

46
00:03:59,220 --> 00:04:04,140
صف أو أي عمود فلو رحت فاكرته باستخدام العمودي

47
00:04:04,140 --> 00:04:08,720
الثالث لإنه في الصفر نتالب نشتغل طولتين الشغل مش

48
00:04:08,720 --> 00:04:15,100
الشغل كاملايبقى بروح بقول له هذا عندنا C في مين في

49
00:04:15,100 --> 00:04:20,100
المحدد أصغر منظر اللي بدأشته بصفه عموده بصير تلاتة

50
00:04:20,100 --> 00:04:26,960
ناقص اتنين يبقى في تلاتة ناقص اتنين ناقص Zero في

51
00:04:26,960 --> 00:04:33,760
محدده Zero نجي اللي بعده زائد واحدفى نشطة بصفه

52
00:04:33,760 --> 00:04:40,920
وعموده يبقى سالب واحد سالب ستة يبقى سالب واحد سالب

53
00:04:40,920 --> 00:04:45,420
ستة كل هذا الكلام بدى يساوي مين بدى يساوي Zero اذا

54
00:04:45,420 --> 00:04:51,700
صار ان هذا C ناقص سبعة بدى يساوي Zero هذا معناته

55
00:04:51,700 --> 00:04:57,460
ان C جداش تساوي سبعةإذا لو كان عندنا C تساوي سبعة

56
00:04:57,460 --> 00:05:04,760
بيكون عندنا Non-trivial solution قال هنا ههه بجيت

57
00:05:04,760 --> 00:05:09,980
السؤال and then find all such solutions ولمّا تجيب

58
00:05:09,980 --> 00:05:13,900
قيمة C هاتلي ما هو الشكل الحالي اللي هو بيجيبلي

59
00:05:13,900 --> 00:05:19,100
عدد لنهائي منالحلول يبقى بدنا نروح نحل ال system

60
00:05:19,100 --> 00:05:25,140
هذا بأي طريقة من الطرق التي سبقت دراستها اتعودنا

61
00:05:25,140 --> 00:05:29,580
هذا انحله ال homogeneous system بواسطة المصوفة

62
00:05:29,580 --> 00:05:35,600
المواسعة او echelon four يبقى بداجي اقوله هنا هذه

63
00:05:35,600 --> 00:05:46,830
المصوفة اللي عنديالعناصر تبعتها 1 2 c 3-1 0 إلى

64
00:05:46,830 --> 00:05:55,750
نقص 2 1 1بنجيب ونضيف الـ consonants اللي هم

65
00:05:55,750 --> 00:05:59,590
التلاتة اللي عندنا يبقى في هذه الحالة بقول هذه

66
00:05:59,590 --> 00:06:06,990
بدنا نعمل الهمياتي سالب تلاتة R واحد بضيف فلامين ل

67
00:06:06,990 --> 00:06:14,690
R اتنينو بعدين اتنين ار واحد اتنين ار ثلاثة بنحصل

68
00:06:14,690 --> 00:06:19,450
على الشكل التالف الصف الأول زي ما هو واحد اتنين C

69
00:06:19,450 --> 00:06:24,730
الصف التاني بيصير Zero سالب تلاتة في اتنين بسالب

70
00:06:24,730 --> 00:06:31,010
ستة و سالب واحد بيصير سالب سبعة سالب تلاتة C هنا

71
00:06:31,010 --> 00:06:36,920
سالب تلاتة Cهنا بده يصير عندنا zero اتنين في اتنين

72
00:06:36,920 --> 00:06:45,020
باربع واحد خمسة وهنا اتنين ضربنا اتنين C باتنين C

73
00:06:45,020 --> 00:06:55,240
زائد واحد وهذا كله Zero Zero Zeroتمام؟ الآن بقدر

74
00:06:55,240 --> 00:07:00,200
أخلي هذا الرقم اللي عندي كده .. نخليه واحد صحيح

75
00:07:00,200 --> 00:07:04,780
لما نخليه واحد صحيح يبقى بدي أضرب كله في سالب سبع

76
00:07:04,780 --> 00:07:12,220
يبقى .. في حكم .. إيش فيه؟ مش سامع مين اللي بتحكي،

77
00:07:12,220 --> 00:07:16,300
اتوريني .. اه اتفضلي اه

78
00:07:18,230 --> 00:07:24,170
لازم نعوض عنها سبعة يا بنات هذه هنا سبعة صحيح بنا

79
00:07:24,170 --> 00:07:30,730
نستخدمها وهذه هنا سبعة اذا بدنا نعدل الكلام اللي

80
00:07:30,730 --> 00:07:38,190
احنا جايليه هذا كت ليهطبعا احنا ضربنا الصف الأول

81
00:07:38,190 --> 00:07:43,150
في سالب تلاتة و بنضيف ولا التالي يبقى سالب تلاتة

82
00:07:43,150 --> 00:07:48,950
في سبعة بسالب واحد وعشرين يبقى سالب واحد وعشرين

83
00:07:48,950 --> 00:07:54,400
هضربنا في اتنين اربعتاشر واحد اللي هي خمستاشريبقى

84
00:07:54,400 --> 00:08:01,980
الأن بيجي ناخد من سالب سبع قاري اتنين يبقى هذا

85
00:08:01,980 --> 00:08:08,000
بتصير المصوفة على الشكل التالي واحد اتنين سبعة

86
00:08:08,000 --> 00:08:16,680
زيرو هنا زيرو وهنا واحد وهنا تلاتة وهنا زيروو

87
00:08:16,680 --> 00:08:25,460
بالمرة ناخد كمان خمس R تلاتة و هذا كمان خمس R

88
00:08:25,460 --> 00:08:31,580
تلاتة يبقى هذا بده يعطينا كمان Zero واحد و هنا

89
00:08:31,580 --> 00:08:37,210
تلاتة و هنا Zero الشكل اللي عندنا هذاتمام؟ يبقى

90
00:08:37,210 --> 00:08:43,370
هذا المصير تاخد الشكل التالي بدي أضرب الصف الثاني

91
00:08:43,370 --> 00:08:50,450
في سالب و أضيفه فوق و تحت يبقى السالب R او سالب

92
00:08:50,450 --> 00:09:01,120
اتنين سالب اتنين R اتنين to R oneو بعد ذلك سالب R2

93
00:09:01,120 --> 00:09:08,240
to R3 نحصل على ما يأتي الآن هذه واحدة زي ما هي و

94
00:09:08,240 --> 00:09:16,040
هنا سالب 2 مع 2 بـ 0 سالب 2 في 3 سالب 6 و 7 ليه

95
00:09:16,040 --> 00:09:21,620
يبقى الواحد و هنا Zero و هنا Zero واحد تلاتة Zero

96
00:09:21,990 --> 00:09:28,430
وهنا 00000 مش هيك لإننا ضربنا فيه سالب وضفناه كله

97
00:09:28,430 --> 00:09:33,150
بصير zero يبقى ال system بالشكل هذا يبقى ال system

98
00:09:33,150 --> 00:09:37,090
اللي عندنا ال star الأصلي يبقى بدي بقوله the

99
00:09:37,090 --> 00:09:43,250
system star is equivalent

100
00:10:00,320 --> 00:10:07,320
ماعنديش إلا معادلتين في ثلاثة مجاهيلإذا لا يمكن حل

101
00:10:07,320 --> 00:10:12,020
هذا الـ system إلا بإعطاء قيمة لأحد المجاهيل

102
00:10:12,020 --> 00:10:19,600
الثلاثة و نأتي بقيمة المجهولين الآخرين إذا لو جيت

103
00:10:19,600 --> 00:10:30,320
هنا قلت مثلا if x3 يساوي مثلا سالب a حطيت x3 يساوي

104
00:10:30,320 --> 00:10:38,700
سالب aالـ X1 بيصير كده يا جماعة؟ A والـ X2 بيصير

105
00:10:38,700 --> 00:10:44,560
ثلاثة A لما أضع هذه بالسلب A بيصير X1 بيصير A وإذا

106
00:10:44,560 --> 00:10:47,620
أضع هذه بالسلب A بيصير سلب ثلاثة A وإذا أضعها على

107
00:10:47,620 --> 00:10:54,280
الشجرة التانية بيصير ثلاثة A يبقى سار The solution

108
00:10:56,960 --> 00:11:11,120
The system A star is X1 و X2 و X3 بده يساوي X1

109
00:11:11,120 --> 00:11:20,650
طلعناها بـA و X2 بـ3A و X3 بـ-A بهذا الشكلماعنديش

110
00:11:20,650 --> 00:11:26,210
قيود على إيه إذا هذا يعتبر عدد لانهائي من الحلول

111
00:11:26,210 --> 00:11:30,070
الجادمة تكون قيمة إيه تكون مع أنها مشكلة في هذه

112
00:11:30,070 --> 00:11:36,730
الحالة يبقى بدنا نيجي ل exercises اتنين احداشر

113
00:11:36,730 --> 00:11:44,250
المسائل واحد و تلاتة ومن سبعة لغاية اتناشر

114
00:11:46,540 --> 00:11:51,620
على هيك بكون انتهى هذا ال section ولم يبقى أمامنا

115
00:11:51,620 --> 00:11:56,420
إلا ال section الأخير اللي هو ال section 212

116
00:12:09,590 --> 00:12:15,030
يبقى بالذات يليه section اتنين اتناش اللي هو the

117
00:12:15,030 --> 00:12:19,190
inverse of A matrix

118
00:12:26,460 --> 00:12:32,280
Inverse of a matrix يعني معكوس المصوفة طبعاً هنعطي

119
00:12:32,280 --> 00:12:37,860
تعريف لمعكوس المصوفة وبعد ما نعطي التعريف بنتسأل

120
00:12:37,860 --> 00:12:43,260
هل المعكوس هذا موجود لأي مصوفة و الله موجود لبعض

121
00:12:43,260 --> 00:12:51,150
المصوفات و لبعض الآخر لأطبعا مش كل مصوفة لها معكوس

122
00:12:51,150 --> 00:12:56,050
وإنما المصوفة اللي لها معكوس فقط هي المصوفة

123
00:12:56,050 --> 00:13:03,230
المحددها لا يساوي zero لذا المصوفة المحددها لا

124
00:13:03,230 --> 00:13:07,590
يساوي zero يبقى المعكوس existence ليش؟ هذا ما

125
00:13:07,590 --> 00:13:13,320
سنعرفه بعد قليل ان شاء الله تعالىيبقى بدنا نضع

126
00:13:13,320 --> 00:13:20,140
تعريف لمعكوس المصفوفة definition بيقول

127
00:13:20,140 --> 00:13:29,400
لذا N by N matrix A المصفوفة لنظام N في N has an

128
00:13:29,400 --> 00:13:36,540
inverse matrix has an inverse matrix

129
00:13:40,240 --> 00:13:49,000
فإذا كان ال A في ال B سوى ال B في ال A سوى ال

130
00:13:49,000 --> 00:13:58,720
identity matrix IN remark ال

131
00:13:58,720 --> 00:14:10,870
matrix A ال matrix A has an inverse has anInverse

132
00:14:10,870 --> 00:14:18,290
هدّيله الرمز A و فوقها سالب واحد if and only if ال

133
00:14:18,290 --> 00:14:26,210
determinant للـ A لا يساوي zero نأخد

134
00:14:26,210 --> 00:14:33,670
أول نظرية على هذا الموضوع theorem بتقول let ال A ب

135
00:14:38,070 --> 00:14:56,890
an n by n matrix if there exists a matrix B such

136
00:14:56,890 --> 00:15:01,450
that ال

137
00:15:01,450 --> 00:15:08,650
A في ال B بده يساوي ال identity matrix I Nبعد ذلك

138
00:15:08,650 --> 00:15:15,530
الـ B في الـ A بيكون ساوية الـ Identity Matrix I N

139
00:15:15,530 --> 00:15:23,410
وبعد ذلك الـ B بيكون ساوية A انفرز

140
00:15:35,480 --> 00:15:57,820
أظن أن هذا الشجة انتهي هنا منها خلاص وين

141
00:15:57,820 --> 00:16:02,860
وصلت الورقة اللي بتلف؟ كل واحدة علمت من اللي قعدت

142
00:16:02,860 --> 00:16:16,860
علي اسمهاكل واحدة أشرة تجب علي اسمها هنا طيب

143
00:16:16,860 --> 00:16:20,800
نرجع ل section 212 وهو آخر section موجود في هذا ال

144
00:16:20,800 --> 00:16:25,700
chapter بتحدث عن معكوث المصوفة بدأ نعطي تعريف

145
00:16:25,700 --> 00:16:31,120
لمعكوث المصوفة ومن ثم نروح نلاقي وقت إيش المعكوث

146
00:16:31,120 --> 00:16:36,310
هذا يكون موجود دائما و أبدافبعدين بقول لو كان عندي

147
00:16:36,310 --> 00:16:43,130
n by n matrix A هذي لها معكوس B إذا تحقق ما يأتي

148
00:16:43,130 --> 00:16:47,950
جيت على المصوف A ضربت من اليمين طلعت مصوف الواحدة

149
00:16:47,950 --> 00:16:52,010
ضربت من الشمال في هذا المعكوس طلعت main مصوف

150
00:16:52,010 --> 00:16:56,760
الواحدة يعني أنالو إدعيت إنه بيه هذه معكوس لازم

151
00:16:56,760 --> 00:16:59,720
إذا ضربت في إيه من اليمين أو ضربت في إيه من

152
00:16:59,720 --> 00:17:04,880
الشمال، بدي يعطيني مصوفة الوحدة إن ما طلعش .. بدي

153
00:17:04,880 --> 00:17:08,060
يعطيني مصوفة الوحدة إن ما طلعش هذا الكلام يبقى

154
00:17:08,060 --> 00:17:12,960
المصوفة بيه ماهياش معكوس المصوفة طبعا طرحنا سؤال

155
00:17:12,960 --> 00:17:17,780
قبل قليل قلنا كل مصوفة لها معكوس الإجابة كانت مش

156
00:17:17,780 --> 00:17:22,390
كل المصوفات لها معكوسالمعكوس الريمارك هذا بتقول ال

157
00:17:22,390 --> 00:17:28,990
matrix A لها المعكوس A وفوقه سالب واحد مش اه وسالب

158
00:17:28,990 --> 00:17:34,650
واحد هذا رمز يدل على معكوس المصوفة ولا يسوي واحد

159
00:17:34,650 --> 00:17:39,990
على ايه لان ماعندناش حاجة اسمها قسمة مصوفات مش

160
00:17:39,990 --> 00:17:45,760
عندنا في علم المصوفات حاجة اسمها قسمة مصوفاتيبقى

161
00:17:45,760 --> 00:17:51,720
الـ A أفاجأو أس سالب واحد يدل على معكوس المصوفة

162
00:17:51,720 --> 00:17:56,920
وليس A أس سالب واحد تمام؟ يبقى هذا رمز يدل على

163
00:17:56,920 --> 00:18:02,160
معكوس المصوفة يبقى المعكوس هذا موجود إذا كان

164
00:18:02,160 --> 00:18:07,920
المحدد لا يساوي Zero والعكس لو كان المحدد لا يساوي

165
00:18:07,920 --> 00:18:12,710
Zero يبقى المعكوس ماله؟موجود طبعاً ليش هذا الكلام

166
00:18:12,710 --> 00:18:17,690
لا يساوي زرع بعد قليل هنقول لك ليش ان شاء الله طيب

167
00:18:17,690 --> 00:18:21,650
بقول little a,b,n,n by n matrix نظرية جالي إذا

168
00:18:21,650 --> 00:18:26,430
جدرنا نلاقي matrix B بحيث أن ال A في ال B بدو

169
00:18:26,430 --> 00:18:31,630
يساوي ال identity matrix يبقى automatic لازم يكون

170
00:18:31,630 --> 00:18:36,250
B في A بدو يساوي ال identity matrix وبالتالي B

171
00:18:36,250 --> 00:18:43,430
تبعتنا هذههي مين؟ هي معكوس المصفوفة A يبقى B هي

172
00:18:43,430 --> 00:18:48,870
عبارة عن inverse بدنا نروح نثبت صحة هذه النظرية

173
00:18:48,870 --> 00:18:55,210
يبقى أنا عندي الشغلة الأولى أنا عندي نظامها N في M

174
00:18:55,480 --> 00:19:01,800
لو وجدت مصفوفة بي ضربتها في إيه من جهة اليمين طلع

175
00:19:01,800 --> 00:19:05,560
ال identity؟ بدي أثبت إيه؟ إنه لو ضربتها من جهة

176
00:19:05,560 --> 00:19:10,520
الشمال بدي أعطيني ال identity وبالتالي تحققت اللي

177
00:19:10,520 --> 00:19:17,420
فوق وبالتالي ال بي هي معكس من إيه؟ صحيح ولا لأ؟

178
00:19:17,420 --> 00:19:18,860
طيب نيجي لل proof

179
00:19:33,380 --> 00:19:40,890
هل قلنا ان المعكوس موجود؟ما قلناش يبقى انا بدي

180
00:19:40,890 --> 00:19:45,550
اثبتله ان المعكوس موجود قبل ما ابدأ اشتغل الشغل

181
00:19:45,550 --> 00:19:49,490
اللي هو طالبه هذا بقولك اذا مشان اثبت المعكوس

182
00:19:49,490 --> 00:19:55,190
موجود بدي اخد ال determinant للطرفين يبقى هذا بدي

183
00:19:55,190 --> 00:20:00,550
يعطينا ان ال determinant لل A في ال B يساوي ال

184
00:20:00,550 --> 00:20:06,840
determinant لمصفوفة الواحدة هذا بدي يعطيناهذا

185
00:20:06,840 --> 00:20:10,160
معناه مين؟ الـ determinant لـ A في الـ determinant

186
00:20:10,160 --> 00:20:15,860
لـ B يبقى هذا معناته الـ determinant لـ A في الـ

187
00:20:15,860 --> 00:20:20,320
determinant لـ B بده يساوي جداش ال determinant

188
00:20:20,320 --> 00:20:21,840
لمصوفة الوحدة؟

189
00:20:28,940 --> 00:20:35,180
ممتاز جدا يبقى انا طلعت حصل ضرب كميتين يساوي واحد

190
00:20:35,180 --> 00:20:41,050
صحيح واتنين are real numberهل يمكن لأحدهما أن تكون

191
00:20:41,050 --> 00:20:45,070
zero في يوم من الأيام، ولو مرة واحدة في التاريخ،

192
00:20:45,070 --> 00:20:50,650
ليس إمكانية يبقى هذا معناه أن ال determinant للايه

193
00:20:50,650 --> 00:20:55,530
لا يمكن أن يساوي zero مادام حصل ضرب الأتنين بسوعة

194
00:20:55,530 --> 00:21:00,100
صحيح يبقى أحدهم لايمكن أن يكون zeroولو كان Zero

195
00:21:00,100 --> 00:21:04,240
لأصبح الناتج يساوي Zero طيب إذا ال determinant

196
00:21:04,240 --> 00:21:11,200
لإيه لأ يساوي Zero معناته المعكوس ماله exist يبقى

197
00:21:11,200 --> 00:21:20,560
هذا بدي أعطيه لك the inverse matrix لإيه inverse

198
00:21:20,560 --> 00:21:25,140
exist exist

199
00:21:25,140 --> 00:21:35,090
كويسأحنا بنثبت ان b في a يسوى ال identity لو رحت

200
00:21:35,090 --> 00:21:47,550
وقلت افترضي ان عندي مصفوفة c تساوي b في a جيت

201
00:21:47,550 --> 00:21:54,200
انا قلت له خدلي هنا ال a في cشوف اللي بالله كده

202
00:21:54,200 --> 00:22:00,720
بتطلع هذه بقول له اه هذه بدها تساوي a في c main

203
00:22:00,720 --> 00:22:07,700
عندي ل b في ال a صحيح ولا لأ السؤال هو خاصية ال

204
00:22:07,700 --> 00:22:12,260
associative صحيحة على المصبوحات ولا لأ خاصية الدمج

205
00:22:12,260 --> 00:22:18,620
صحيحة يبقى هذا الكلام بده يساوي a b في main في ال

206
00:22:18,620 --> 00:22:24,670
aطبعا انا عندي معطيات ان الـ A B قد شو ساوي ال

207
00:22:24,670 --> 00:22:33,470
identity هذا معناه ان ال identity matrix في ال A A

208
00:22:33,470 --> 00:22:38,330
B احنا قولنا A C بده يساوي كذا هذا بده يعطينا مين؟

209
00:22:38,640 --> 00:22:42,540
هذا الكلام

210
00:22:42,540 --> 00:22:47,420
بده يساوي ال identity matrix في ال A طب ال

211
00:22:47,420 --> 00:22:51,080
identity matrix لو ضربتها في أي مصفوفة إيش الناتج؟

212
00:22:51,080 --> 00:22:58,340
نفس المصفوفة يبقى هذا بده يعطيني ال A يبقى يا بنات

213
00:22:58,340 --> 00:23:04,070
إيش صار عندي؟ إن ال A في ال C بده يساوي ال Aهي

214
00:23:04,070 --> 00:23:11,750
اللي طلعت منه مظبوط هذا معناه ان ال a في ال c ناقص

215
00:23:11,750 --> 00:23:16,790
ال a بده يساوي كده؟ Zero طبعا هذه المصفوفة الصفرية

216
00:23:16,790 --> 00:23:21,550
مش العنصر الصفري يعني هذه ال zero اللي مطاولة

217
00:23:21,550 --> 00:23:27,250
بالشكل هذا هذه المصفوفة الصفرية سؤالبنقدر ناخد

218
00:23:27,250 --> 00:23:32,590
عامل مشترك من هذه المعادلة يبقى ايش بيصير عندنا؟

219
00:23:32,590 --> 00:23:38,490
اي عامل مشترك بيظل C نقص كده؟ نقص واحد

220
00:23:41,650 --> 00:23:46,990
نقص ال identity matrix مش واحد يبقى ناقص ال

221
00:23:46,990 --> 00:23:52,110
identity matrix و إلا و هذا الكلام بده يساوي مين؟

222
00:23:52,110 --> 00:23:58,190
بده يساوي زي ما و إلا لو كان واحد هل بقدر أضيف

223
00:23:58,190 --> 00:24:03,380
الواحد لأي مصفوفة؟ولو كان واحد كان قولنا هذه يبقى

224
00:24:03,380 --> 00:24:07,160
هذه بدها تساوي Zero أو هذه بدها تساوي Zero صحيح

225
00:24:07,160 --> 00:24:11,800
ولا لا؟ إذا بصير ال C نقص للواحد تساوي Zero يبقى

226
00:24:11,800 --> 00:24:15,880
المصفوفة C تساوي Zero صحيح هذا الكلام؟ أو تساوي

227
00:24:15,880 --> 00:24:20,700
واحد واحد number رقم مش مصفوفة يبقى ليس صحيح يبقى

228
00:24:20,700 --> 00:24:25,280
لما ناخد عامل مشترك في حالة المصفوفة بدل الواحد في

229
00:24:25,280 --> 00:24:30,250
العملية الشغل العادى بيصير ال identity matrixتمام

230
00:24:30,250 --> 00:24:35,390
تمام يبقى توصلنا الى انه الكلام اللى عندنا طيب

231
00:24:35,390 --> 00:24:40,410
احنا عندنا يا بنات ان ال a inverse exist و ال

232
00:24:40,410 --> 00:24:47,170
determinant لا يمكن ان يساوي zero تمام يبقى معنى

233
00:24:47,170 --> 00:24:52,330
هذا الكلام ان المصوفة لا يمكن ان تساوي zero يبقى

234
00:24:52,330 --> 00:24:57,370
مين اللى بده يساوي zero ال C ناقص الله او بمعنى

235
00:24:57,370 --> 00:25:02,830
اخرمن معنى آخر بدي أجيبلك بطريقة أخرى لو ضربت

236
00:25:02,830 --> 00:25:08,370
الطرفين في a inverse من جهة الشمال يبقاش بيصير

237
00:25:08,370 --> 00:25:17,150
عندي ال a inverse a في c minus ال I كله بده يساوي

238
00:25:17,150 --> 00:25:24,890
ال a inverse في ال zero مظبوط؟ طيب ال a في ال a

239
00:25:24,890 --> 00:25:29,760
inverse شو بتعطينا هذه؟مصفوفة الوحدة ال identity

240
00:25:29,760 --> 00:25:33,280
ال identity matrix لما نضربها في أي مصفوفة ايش

241
00:25:33,280 --> 00:25:38,300
بيعطينا نفس المصفوفة مظبوط طبعا يا بنات لما اقول I

242
00:25:38,300 --> 00:25:44,200
كله I in هذه كله I in زي ما هي ماشي معانا I in

243
00:25:44,200 --> 00:25:51,800
يبقى هذا معناه ال identity matrix I in في C minus

244
00:25:51,800 --> 00:25:58,010
ال I inكله بده يساوي مين؟ المصفوفة الصفرية هذا

245
00:25:58,010 --> 00:26:05,370
معناه ان الـC minus IN بده يساوي قدر؟ له Zero يبقى

246
00:26:05,370 --> 00:26:13,650
الـC بدها تساوي المصفوفة IM من هي الـC؟ بي في A

247
00:26:13,650 --> 00:26:19,430
يبقى هذا معناه ان بي في A بده يساوي ال identity

248
00:26:19,430 --> 00:26:24,580
magical as in و هو المطلوب؟بيبدوا يسووا ال

249
00:26:24,580 --> 00:26:28,720
identity بيبدوا

250
00:26:28,720 --> 00:26:31,920
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

251
00:26:31,920 --> 00:26:34,120
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

252
00:26:34,120 --> 00:26:37,840
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

253
00:26:37,840 --> 00:26:37,900
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

254
00:26:37,900 --> 00:26:37,900
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

255
00:26:37,900 --> 00:26:37,900
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

256
00:26:37,900 --> 00:26:37,900
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

257
00:26:37,900 --> 00:26:37,900
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

258
00:26:37,900 --> 00:26:37,900
يسووا ال identity بيبدوا يسووا ال identity بيبدوا

259
00:26:37,900 --> 00:26:40,600
يسووا ال identity بيالـ A في B بديه يساوي الـ

260
00:26:40,600 --> 00:26:45,880
Identity and الـ B في الـ A بديه يساوي الـ

261
00:26:45,880 --> 00:26:51,440
Identity Matrix اللي هو IN حسب الـ Definition هذا

262
00:26:51,440 --> 00:26:58,440
بدي يعطينا أنه بيبدأ يساوي الـ A inverse يعني هي

263
00:26:58,440 --> 00:27:05,070
معكوس المصوفة Aطب خليني أسأل السؤال التالي هل يمكن

264
00:27:05,070 --> 00:27:12,450
المصوفة أن يكون لها أكثر من معكوس؟ يعني كل المصوف

265
00:27:12,450 --> 00:27:18,470
معكوسين، تلاتة، أربعة، خمسة؟ يعني معكوسا محيدا، بس

266
00:27:18,470 --> 00:27:22,850
بدنا نثبت صحة هذا الكلام، يبقى هدف أن نحطه على

267
00:27:22,850 --> 00:27:25,510
صيغة النظرية التالية

268
00:27:56,110 --> 00:27:59,970
لو كانت A معكوسة

269
00:28:02,270 --> 00:28:14,630
الـ B هذه is the unique inverse of A نظرية مرة

270
00:28:14,630 --> 00:28:21,550
تانيةبقول ليش؟ لو كان الـ A مصحوفة مربعة نظامها N

271
00:28:21,550 --> 00:28:27,150
في N وكان B هو معكوس الـ A then B is the unique

272
00:28:27,150 --> 00:28:33,170
inverse of A يبقى B هي المعكوس الوحيد لإيه؟ unique

273
00:28:33,170 --> 00:28:39,390
inverse يبقى المعكوس الوحيد للمصحوف A يعني المصحوف

274
00:28:39,390 --> 00:28:45,190
A لا يوجد لها إلا معكوس وحيد واحد فقطده غير طب

275
00:28:45,190 --> 00:28:50,950
نثبت هذا الكلام نثبته كيف بروح بفرض ان في عندي

276
00:28:50,950 --> 00:28:57,470
معكوسين للمصوفة A و بروح بثبت ان هذان المعكوسين

277
00:28:57,470 --> 00:29:04,990
متساويان والله ان هذين المعكوسين متساويان مظبوط

278
00:29:04,990 --> 00:29:09,670
طبعا انها بتنصب اسم و بترفع خبرها مش هيك و ان هذين

279
00:29:09,670 --> 00:29:15,690
المعكوسين متساويةيبقى بنرجع آية هنا تاني يبقى أنا

280
00:29:15,690 --> 00:29:19,550
بدي أفرض أنه عندي معكسين هو قال لي مين قال لي بي

281
00:29:19,550 --> 00:29:23,430
يبقى أنا بدي أقوله بدي أفترض أنه بي و سي معكسين

282
00:29:23,430 --> 00:29:34,650
للمصوفة من ايه يبقى هنا assume that أن ال بي and

283
00:29:34,650 --> 00:29:38,810
ال سي are two

284
00:29:41,570 --> 00:29:52,570
inverses of the matrix A then

285
00:29:52,570 --> 00:29:58,390
مدالها دول معكوسين طبقا لهذا التعريف يبقاش بده

286
00:29:58,390 --> 00:30:05,610
يصير عنها A في B بده يساوي B في A بده يساوي

287
00:30:05,610 --> 00:30:12,970
identity matrixوطبعاً كون النظام N في N يبقى ال I

288
00:30:12,970 --> 00:30:23,030
N وفي نفس الوقت ال A C بده يساوي C في A بده يساوي

289
00:30:23,030 --> 00:30:25,970
ال identity matrix I N

290
00:30:29,230 --> 00:30:34,270
بدي أثبت إيه يا بنات؟ بدي أثبت إن المصوفة A بدي

291
00:30:34,270 --> 00:30:40,130
أثبت إن المصوفة B هي نفس المصوفة من C يبقى بداجي

292
00:30:40,130 --> 00:30:49,330
أقول له consider خدلي المصوفة B إيش رأيك الـ B

293
00:30:49,330 --> 00:30:56,650
هذه؟ مش هي عبارة عن B في ال identity صح ولا لأ؟

294
00:30:56,650 --> 00:31:04,090
صح؟طيب هذه بدها تساوي ال identity بقدر اشيلها و

295
00:31:04,090 --> 00:31:09,350
اكتب بدالها اي واحدة من هدول صح يبقى هذه ال

296
00:31:09,350 --> 00:31:13,510
identity بدها احط مثلا ال AC

297
00:31:15,520 --> 00:31:20,180
طب ليش مااخدتش ولا واحدة من هدول؟ بقول اه لأنه انا

298
00:31:20,180 --> 00:31:25,780
بدي اثبت انه B تساوي C، اذا بدي ادخل C معانا، مشان

299
00:31:25,780 --> 00:31:31,940
نقدر نوصل لها، يبقى انا شيلت ال identity matrix IN

300
00:31:31,940 --> 00:31:38,570
وحطيت بدلها ICالامن خاصية ال associative على

301
00:31:38,570 --> 00:31:47,580
المصوفات يبقى هادي عبارة عن بي في المصوفة Cبترجع

302
00:31:47,580 --> 00:31:53,480
هنا ال B في A بقداش بال identity matrix I N في

303
00:31:53,480 --> 00:31:58,700
المصهوفة C ال identity matrix لما نضربها في أي

304
00:31:58,700 --> 00:32:03,840
مصهوفة بيطلع مين؟ نفس المصهوفة يبقى بناءً عليه

305
00:32:03,840 --> 00:32:09,500
صارت B تساوي مين؟ تساوي C يبقى معنى هذا الكلام انه

306
00:32:09,500 --> 00:32:16,110
ماعنديش اللي Aمعكوس واحد فقط لا غير يبقى So P is

307
00:32:16,110 --> 00:32:24,230
the unique inverse of the matrix A يبقى هنا So P

308
00:32:24,230 --> 00:32:31,330
is the unique inverse

309
00:32:31,330 --> 00:32:36,550
of

310
00:32:39,910 --> 00:32:48,730
The Matrix A هو المعكوس الوحيد الذي لا يوجد غيره

311
00:32:52,370 --> 00:33:00,030
طيب السؤال هو كيف يمكن إيجاد المعكوس لمصوفة ما؟

312
00:33:00,030 --> 00:33:04,770
احنا اتكلمنا وحطينا العنوان معكوس المصوفة حتى الآن

313
00:33:04,770 --> 00:33:09,050
قلنا بس وجود المعكوس موجود و الله مش موجود و

314
00:33:09,050 --> 00:33:13,310
واجداش و موحيد و الله مش واحد هذا الكلام لكن كيف

315
00:33:13,310 --> 00:33:18,310
نجد هذا المعكوس لسه مش عارفين لذلك هروح نحط السؤال

316
00:33:18,310 --> 00:33:21,330
التالي السؤال هو

317
00:33:24,770 --> 00:33:40,670
to find a inverse for the n by n matrix A الشكل

318
00:33:40,670 --> 00:33:47,170
لأن أنا الاجابة في أكثر من طريقة بالداخل ال first

319
00:33:47,170 --> 00:33:55,140
method الطريقة الأولى لإيجاد المعكوسخطوتين لثالث

320
00:33:55,140 --> 00:34:06,380
لهم الخطوة الأولى write the argumented matrix

321
00:34:06,380 --> 00:34:18,740
اكتب المصوفة الموسعة a ومعها مين مصوفة الوحدة نمر

322
00:34:18,740 --> 00:34:22,380
اتنين use

323
00:34:25,130 --> 00:34:32,910
Echelon form use

324
00:34:32,910 --> 00:34:40,050
echelon form to write to

325
00:34:40,050 --> 00:34:45,710
write the

326
00:34:45,710 --> 00:34:51,270
matrix ايه

327
00:34:51,270 --> 00:35:10,070
معالـ I N A مع ال I N in the form في الشكل I N و

328
00:35:10,070 --> 00:35:19,850
بعدين B then B اللي بتطلع بتكون هي معكوس المصفوفة

329
00:35:19,850 --> 00:35:23,190
A نعطي مثال

330
00:35:38,720 --> 00:35:41,220
معكس المصفوفة

331
00:35:44,950 --> 00:35:57,290
1 3-1 0 1 2-1 0 8 بالشكل اللي عندنا

332
00:36:00,630 --> 00:36:07,630
أنا عندي مصوفة مربعة A عدد صفوفها N و عدد أعملاتها

333
00:36:07,630 --> 00:36:12,850
N بقول كيف بدك تجيب المعكوس لهذه المصوفة بقوله

334
00:36:12,850 --> 00:36:19,410
خطوتان لثالث لهماالخطوة الأولى write the

335
00:36:19,410 --> 00:36:23,950
geometrical matrix A و I in يعني بده احط المصوفة A

336
00:36:23,950 --> 00:36:29,770
وجانبها مصوفة ال واحدة اعتبرهم كلهم مصوفة موسعة

337
00:36:29,770 --> 00:36:33,910
مصوفة واحدة الخط هذا بس مشان يحد فاصل ما بين

338
00:36:33,910 --> 00:36:38,240
الاتنين لكن كلها مصوفة واحدةالخطوة التانية هي

339
00:36:38,240 --> 00:36:44,220
استخدام الـ ocean floor لحوّل الـ A على اليمين

340
00:36:44,220 --> 00:36:48,240
والـ I on الشمال يعني انا بدي اخلّي ال identity

341
00:36:48,240 --> 00:36:53,200
matrix في الشجة الشمال وهذه A بس ماتضلش A هتتلخبط

342
00:36:53,200 --> 00:36:58,740
هذه لما تتلخبط هسميها B دي بدي اكتبها على شكل I N

343
00:36:58,740 --> 00:37:04,050
وB كمصوفة موسعةب اللي بتطلع هذي بتكون هي مين هي

344
00:37:04,050 --> 00:37:09,870
معكوس المصوفة و اذا مش مصدقة فبنضرب التنتين في بعض

345
00:37:09,870 --> 00:37:19,230
و لازم النتيج يطلعidentity matrix المعكوس

346
00:37:19,230 --> 00:37:22,990
المصفوفة اللي قدامنا هذه إذا أنا بدي أطبقله

347
00:37:22,990 --> 00:37:27,010
الخطوطين اللي قلنا عليهم يبقى بدايجي أخدله ال

348
00:37:27,010 --> 00:37:33,930
argumentive matrix اللي هي ال A مع مين مع المصفوفة

349
00:37:33,930 --> 00:37:39,310
I يبقى هذا الكلام بده يساويهذه المصوفة هاي واحد

350
00:37:39,310 --> 00:37:45,170
هاي تلاتة هاي سالب واحد Zero واحد اتنين سالب واحد

351
00:37:45,170 --> 00:37:49,590
Zero تمانية هو Y الخاطر المصوفة الواحدة واحد من

352
00:37:49,590 --> 00:37:56,480
نفس النظامها Zero واحد Zero Zero Zero واحدأعمل

353
00:37:56,480 --> 00:38:00,840
اللي بدك هي رياضيا بحيث أخلي مصوفة الوحدة في هذا

354
00:38:00,840 --> 00:38:06,400
المكان وهذه تنتقل بأرقام جديدة لوين إلى اليامين

355
00:38:06,400 --> 00:38:12,570
كويس يبقى مشان هيك أنا بدي هذا يكون جداشبدي zero

356
00:38:12,570 --> 00:38:17,770
إذا حضر بالصف الأول أو أضيف الصف الأول للصف التالت

357
00:38:17,770 --> 00:38:26,070
يبقى باجي بقوله هذا مباشرة R1 to R3 ليش؟ لإن R2

358
00:38:26,070 --> 00:38:32,730
جاهز مش محتاج حاجة يبقى هاي واحد تلاتة سالب واحد و

359
00:38:32,730 --> 00:38:38,780
واحد Zero Zero هيقفلنانجي لبعده زي ما هو Zero واحد

360
00:38:38,780 --> 00:38:44,500
اتنين Zero واحد Zero اضفنا إضافة يبقى هنا Zero

361
00:38:44,500 --> 00:38:51,600
وهنا تلاتة تمام؟ واضفنا يبقى هنا سبعة واضفنا يبقى

362
00:38:51,600 --> 00:38:57,060
هنا واحد وهنا Zero وهنا واحد لأنه إضافة ماسويتش

363
00:38:57,060 --> 00:39:06,260
أشياء واضحة زين؟ في أي تسويل؟ طيب، نكملالحين ان

364
00:39:06,260 --> 00:39:11,900
هذا الشخص يأتي للـ leading اللي عندنا هنابتخلّي

365
00:39:11,900 --> 00:39:15,880
اللي تحته Zero و اللي فوقه Zero يبقى بده أضربه سلب

366
00:39:15,880 --> 00:39:21,180
تلاتة و أضيفه للصف الأول و الصف الثالث يبقى هنا

367
00:39:21,180 --> 00:39:34,100
سالب تلاتة R2 سالب تلاتة R2 to R1 and to R3 بيصير

368
00:39:34,100 --> 00:39:39,650
بالشكل التالي طبعا هنا واحد وهنا Zeroو لما ضربت في

369
00:39:39,650 --> 00:39:45,610
سالب تلاتة بيصير سالب ستة و سالب واحد سالب سبعة

370
00:39:45,610 --> 00:39:51,910
سالب تلاتة بيصير هنا واحد زي ما هي و هنا سالب

371
00:39:51,910 --> 00:39:58,580
تلاتة مظبوط يا بنات؟وهذا zero زي ما هو نجي هذا

372
00:39:58,580 --> 00:40:05,400
zero واحد اتنين zero واحد zero الان بده اضيفه للصف

373
00:40:05,400 --> 00:40:11,720
اللي بعد يبقى zero zero سالب ستة بيضل هنا واحد و

374
00:40:11,720 --> 00:40:17,660
بعد هيك هنا بيضل واحد زي ما هو و هنا ضربنا في سالب

375
00:40:17,660 --> 00:40:24,080
تلاتة بيصير هنا سالب تلاتة و هنا واحد زي ما هو

376
00:40:26,750 --> 00:40:34,190
الحين احنا جاهزين بدي اخلي هذا Zero واخلي هذا Zero

377
00:40:34,190 --> 00:40:40,830
يبقى سبعة R تلاتة to R one يبقى انا بدي اعمل ما

378
00:40:40,830 --> 00:40:48,510
ياتي سبعة R تلاتة to R one وفي نفس الوقت سالي

379
00:40:48,510 --> 00:40:55,280
باتنين R تلاتة to R twoيبقى بيصبح هذا المصوفة على

380
00:40:55,280 --> 00:41:01,260
الشكل التالي هذا واحد زي ما هو وماعناش مشكلة تمام؟

381
00:41:01,260 --> 00:41:08,120
وهذا زيرو زي ما هو وهذا بيصير زيرو هلها مضربين هذا

382
00:41:08,120 --> 00:41:14,580
في جداش قلنا؟في سبعة سبعة في واحد سبعة وواحد

383
00:41:14,580 --> 00:41:20,580
تمانية سبعة في تلاتة سالب واحد وعشرين يبقى سالب

384
00:41:20,580 --> 00:41:26,410
اربعة وعشرين سبعة في واحد في سبعة يبقى سبعةخلصنا

385
00:41:26,410 --> 00:41:32,650
الصفة الأولة الان بدي اضربه في سالب اتنين واضيفه

386
00:41:32,650 --> 00:41:38,370
فوق بصير zero و بصير هنا سالب اتنين و بصير هنا

387
00:41:38,370 --> 00:41:44,310
سبعة لان اضربه في سالب اتنين بصير ستة واحد سبعة

388
00:41:44,310 --> 00:41:52,370
الان سالب اتنين يبقى سالب اتنين هنا zero zero واحد

389
00:41:52,370 --> 00:42:00,020
واحد سالب تلاتةواحد بالشكل اللي عناهأيوة يبقى ايش

390
00:42:00,020 --> 00:42:04,760
بيقوللي الخطوة التانية استخدم الاشيلون form مشان

391
00:42:04,760 --> 00:42:09,640
تكتب ال matrix a في ال identity المصفوفة الموسعة

392
00:42:09,640 --> 00:42:14,460
مشان نكتب ال identity مع بي كمصفوفة موسعة اظن

393
00:42:14,460 --> 00:42:21,160
كتبناها يبقى بي مين هي المصفوفة هذه يبقى هذا بده

394
00:42:21,160 --> 00:42:26,320
يعطيكي the inverse matrix

395
00:42:27,970 --> 00:42:39,130
of a is بيتساوي بيتساوي تمانية سالب اربعة وعشرين

396
00:42:39,130 --> 00:42:47,530
وسبعة وسالب اتنين وسبعة وسالب اتنين وواحد وسالب

397
00:42:47,530 --> 00:42:56,760
تلاتة وكمان جداش وكمان واحد تمام؟ طيبالان هذه هي

398
00:42:56,760 --> 00:43:01,120
الطريقة الأولى يا بنات للحصول على معكوس المصوفة

399
00:43:01,120 --> 00:43:06,420
الان عندك فراغ بعد نمطها ان شاء الله جربي أضرب

400
00:43:06,420 --> 00:43:10,800
المصوفة هذه في المصوفة هذه وشوف يطلع معاك مصوفة

401
00:43:10,800 --> 00:43:15,920
الواحدة ولا لا بس بدي أعطيكي الطريقة الثانية كنظري

402
00:43:15,920 --> 00:43:20,720
و بنحل المثال نفسه في المحاضرة القادمة بعد الظهر

403
00:43:20,720 --> 00:43:25,550
ان شاء الله بالطريقة الجديدةيبقى بدأتي لـ second

404
00:43:25,550 --> 00:43:34,670
method second method الطريقة الثانية نمر واحد

405
00:43:34,670 --> 00:43:47,050
بنعمل تلت خطوات replace استبدل each element a i j

406
00:43:48,530 --> 00:43:54,570
في الماتريكس A في الماتريكس

407
00:43:54,570 --> 00:44:07,710
A من الـ Cofactor من الـ Cofactor من الـ Cofactor

408
00:44:07,710 --> 00:44:11,890
من AIG

409
00:44:11,890 --> 00:44:16,090
وهو IN

410
00:44:17,540 --> 00:44:32,360
replace استبدل a i j by by a i j بدي اسوي السلب

411
00:44:32,360 --> 00:44:39,860
واحد مرفوع للأس واحد زائد j في ال minor اللي هو m

412
00:44:39,860 --> 00:44:40,900
i j

413
00:44:45,820 --> 00:44:52,680
هذه الخطوة الأولى الخطوة الثانية take the

414
00:44:52,680 --> 00:45:00,120
transpose of

415
00:45:00,120 --> 00:45:07,200
the resulting matrix

416
00:45:07,200 --> 00:45:13,620
resulting matrix in part one

417
00:45:16,180 --> 00:45:24,620
part one and denoted

418
00:45:24,620 --> 00:45:28,080
it

419
00:45:28,080 --> 00:45:41,840
by B and denoted it by B أعطيها الرمز B خطوة

420
00:45:41,840 --> 00:45:54,750
التالتة والأخيرة findA inverse from the formula من

421
00:45:54,750 --> 00:46:04,730
الصيغة A inverse يسوى واحد على ال determinant لل A

422
00:46:04,730 --> 00:46:08,790
هذا كله في المصوفة B

423
00:46:18,720 --> 00:46:19,280
ماذا بحاجة؟

424
00:46:28,860 --> 00:46:32,620
يبقى باختصار بدنا نعمل ثلاث خطوات الخطوة الأولى

425
00:46:32,620 --> 00:46:38,420
بدي أشيل كل a ij و أضع كوفكتور تبعه ناقص واحد من

426
00:46:38,420 --> 00:46:44,360
aij في ال m ij الخطوة الثانية بدي أجيب مدور هذه

427
00:46:44,360 --> 00:46:50,300
المصوفة اللى نتجت في الخطوة الأولىخطوة تالتة

428
00:46:50,300 --> 00:46:53,240
المصوفة اللى حصلت عليها بدي أضربها في واحد على

429
00:46:53,240 --> 00:46:59,320
محدد المصوفة وهذا يتفق مع الكلام اللى قبل قليل ليش

430
00:46:59,320 --> 00:47:05,680
محدد المصوفة لا يساوي zero لأن لو كان المحدد يساوي

431
00:47:05,680 --> 00:47:09,470
zero هل بقدر أجيب هذا المعكوس؟يبقى فيش مكان يبقى

432
00:47:09,470 --> 00:47:14,650
هذا الكلام الذي ادعيناه قبل قليل الآن السبب في أن

433
00:47:14,650 --> 00:47:19,930
المحدد لا يساوي zero يبقى بدي أخل المعكوس exist

434
00:47:19,930 --> 00:47:25,490
وإلا لو كان المحدد يساوي zero لأصبح المعكوس غير

435
00:47:25,490 --> 00:47:27,310
موجود أعطيكم العافية