1
00:00:19,510 --> 00:00:24,150
بسم الله الرحمن الرحيم بنتابع الحديث في الموضوع

2
00:00:24,150 --> 00:00:27,510
اللي ابتدينا به وهو إيجاد معكوس المصفوفة

3
00:00:27,510 --> 00:00:31,310
بطريقتين شرحنا الطريقة الأولى والآن بدنا نروح 

4
00:00:31,310 --> 00:00:35,730
لطريقة الثانية، الطريقة الثانية قلنا تتكون من ثلاث

5
00:00:35,730 --> 00:00:40,370
نقاط، النقطة الأولى بده أشيل كل عنصر في المصفوفة A

6
00:00:40,370 --> 00:00:45,530
I J وحط بدل الـ cofactor المناظر له

7
00:00:49,180 --> 00:00:55,200
الخطوة الثانية بده يجيب مدور هذه المصفوفة الناتجة

8
00:00:55,200 --> 00:01:02,080
الخطوة الثالثة بده يجيب محدد المصفوفة الأصلية

9
00:01:02,080 --> 00:01:07,060
ويقول معكوس المصفوفة يساوي واحد على محدد المصفوفة

10
00:01:07,060 --> 00:01:11,940
في الـ Transpose اللي جيبناه في الخطوة الثانية، بها

11
00:01:11,940 --> 00:01:17,160
هذا بيكون جيبنا ميه؟ جيبنا معكوس المصفوفة، واضح 

12
00:01:17,160 --> 00:01:19,920
كلامي؟ يبقى هاي الخطوات الثلاث اللي كتبتيها في

13
00:01:19,920 --> 00:01:24,500
المحاضرة السابقة قبل ساعة وشوية، تمام؟ لما بدنا

14
00:01:24,500 --> 00:01:27,500
نطبقها عمليا، المصفوفة اللي قدامنا هادي يا بنات

15
00:01:27,500 --> 00:01:32,970
أوجدنا المعكوس تبعها بالطريقة الأولى اللي هي طريقة

16
00:01:32,970 --> 00:01:37,610
أنّه المصوفة الموسعة وأحولها إلى مصفوفتين، طرف

17
00:01:37,610 --> 00:01:40,450
اليمين والطرف الشمال، والطرف اليمين بيكون هي

18
00:01:40,450 --> 00:01:45,190
المعكوسة، الآن هحل نفس السؤال لكن بِهَمه بالطريقة

19
00:01:45,190 --> 00:01:48,830
الجديدة ونثبت أن إجابتين الاثنين ما لهم نفس 

20
00:01:48,830 --> 00:01:54,500
الشيء، إذا أنا بداجي للحل، بداجي للمصفوفة اللي عندي

21
00:01:54,500 --> 00:02:01,380
يبقى في هذه المصفوفة بدي أروح أشيل كل عنصر من

22
00:02:01,380 --> 00:02:06,340
عناصر المصفوفة وأكتب بداله مين؟ وأكتب بداله الـ

23
00:02:06,340 --> 00:02:11,060
cofactor تبعه أو العامل المرافق له، يبقى لو جيت

24
00:02:11,060 --> 00:02:16,300
للمصفوفة الأولى، بداجي أقول هذه المصفوفة الأولى، بدي

25
00:02:16,300 --> 00:02:20,770
أشيل الواحد يا بنات حسب قاعدة الإشارات، شرطته بالموجب

26
00:02:20,770 --> 00:02:25,370
يبقى أشطب صفه وعموده، يبقى 8 ناقص 2، يبقى

27
00:02:25,370 --> 00:02:31,770
كم؟ 6، يبقى عنصر 3 حسب قاعدة الإشارات 

28
00:02:31,770 --> 00:02:37,530
شرطته هي سالبة، يبقى هذه سالبة، يبقى أشطب صفه و

29
00:02:37,530 --> 00:02:44,130
عموده، صفه وعموده، يبقى 0 زائد 2 يبقى ناقص

30
00:02:44,130 --> 00:02:49,710
2، بالدالي للعنصر الثالث -1، اشطب صفه و

31
00:02:49,710 --> 00:02:56,450
عموده، بيظل 0 زائد 1 يبقى بـ 1 حسب قاعدة

32
00:02:56,450 --> 00:02:57,570
الإشارات

33
00:03:00,950 --> 00:03:05,930
بتجي للصف الثاني، الصف الثاني بتجي لـ 0 حسب قاعدة

34
00:03:05,930 --> 00:03:10,910
الإشارات، شرطته مالها؟ سالبة، يبقى بدنا نشطب صفه و

35
00:03:10,910 --> 00:03:16,450
عموده، 3 في 8 بـ 24 ناقص 0 يبقى

36
00:03:16,450 --> 00:03:22,090
بـ 24، العنصر اللي بعده حسب قاعة الإشارات

37
00:03:22,090 --> 00:03:27,870
شرطته موجبة، يبقى بالنشط بصفه عمودي، يبقى 8 ناقص

38
00:03:27,870 --> 00:03:32,710
1، اللي هو بيطلع بقداش؟ بـ 7، حسب قاعة الإشارات

39
00:03:32,710 --> 00:03:36,990
اللي بعده، اللي شرطته السالب، يبقى بالروح نشط بصفه

40
00:03:36,990 --> 00:03:43,750
وعموده، يبقى 0 زائد 3 يبقى بصير ناقص 3

41
00:03:44,270 --> 00:03:48,630
بالدالي للصف الثالث حسب قاعد الإشارات شرطته بالموجب

42
00:03:48,630 --> 00:03:54,950
يبقى بالداشطه بصفه عموده 6 زائد 1، واللي هي

43
00:03:54,950 --> 00:03:59,890
قداش؟ 7، بالدالي للعنصر بعده حسب قاعد الإشارات

44
00:03:59,890 --> 00:04:06,490
شرطته السالب، نشطه بصفه وعموده يبقى 2، واللي بعده

45
00:04:06,490 --> 00:04:10,890
0 يبقى ما عنديش إلا 2، نيجي العنصر الثالث حسب

46
00:04:10,890 --> 00:04:14,950
قرص الشرط، شرطته موجبة، من نشطه بصفه وعموده يبقى 1

47
00:04:14,950 --> 00:04:19,110
ناقص 3، اللي يبقى داشت بـ 1، بالشكل اللي عندنا

48
00:04:19,110 --> 00:04:26,170
هذا، يبقى هذه الخطوة الأولى، الخطوة الثانية بدي أجيب

49
00:04:26,170 --> 00:04:28,030
له، للمصفوفة به

50
00:04:40,960 --> 00:04:45,680
ببببببببببببببب يبقى بدي أجيب لـ Transpose بالنسبة

51
00:04:45,680 --> 00:04:50,300
إليها، يبقى هذا الكلام بدي يساوي المصوفة على الشكل

52
00:04:50,300 --> 00:04:55,340
التالي، الصف الأول بدي يصير العمود الأول، الصف

53
00:04:55,340 --> 00:05:02,040
الثاني بدي يصير العمود الثاني، الصف الثالث بدي يصير

54
00:05:02,040 --> 00:05:07,220
العمود الثالث، 6، -2، 1 بالشكل اللي عندنا هنا

55
00:05:07,880 --> 00:05:12,380
يبقى هذه المصوفة بيحصلنا عليها من خطوتين، الخطوة

56
00:05:12,380 --> 00:05:16,920
الأولى، استبدلنا كل عنصر بالـ cofactor تبعه، خطوة

57
00:05:16,920 --> 00:05:21,220
ثانية، جيبنا لـ Transpose لِلمصفوفة الناتجة، بقيت

58
00:05:21,220 --> 00:05:26,640
علينا الخطوة، مش هجيب الخطوة الأخيرة، بلزمني محدد

59
00:05:26,640 --> 00:05:31,920
المصفوفة A، إذا بروح بقوله بدي أجيب له determinant

60
00:05:31,920 --> 00:05:36,740
للمصفوفة A، يبقى هذه الخطوة الأولى، وهذه الخطوة

61
00:05:36,740 --> 00:05:40,740
الثانية يا بنات، بتجي للخطوة الثالثة determinant

62
00:05:40,740 --> 00:05:49,560
لِ A، بتساوي المحدد بتجي لِ A الأصلية؟ 1، 3، -1، 0، 1، 2

63
00:05:49,560 --> 00:05:58,260
-1، 0، 8 بالشكل اللي عندنا، بدا نفك المصفوفة باستخدام

64
00:05:58,260 --> 00:06:04,320
عناصر العمود الأول مثلًا، يبقى هذا الكلام 1 فيه

65
00:06:04,320 --> 00:06:10,140
نشطب صفه عموده، يبقى 8 ناقص 0، اللي بعده

66
00:06:10,140 --> 00:06:16,520
ناقص 0، زائد ناقص 1 فيه، أشطب بصفه عمود، بيصير

67
00:06:16,520 --> 00:06:24,800
6 زائد 1، يبقى 6 زائد 1، الشكل عن هنا يبقى

68
00:06:24,800 --> 00:06:30,760
هنا 8، وهنا ناقص 7، يبقى الجواب كده ايش؟ 1

69
00:06:30,760 --> 00:06:37,140
صحيح، يبقى الـ A inverse يبقى 1 على الـ

70
00:06:37,140 --> 00:06:43,760
determinant للـ A في المصفوفة B، يبقى 1 على 1

71
00:06:43,760 --> 00:06:48,840
في المصفوفة B اللي طلعت اللي هي 6، -4،

72
00:06:48,840 --> 00:06:57,020
24، 7، -2، 7، -3، 1 بالشكل اللي عندنا، طبعًا هذه هي نفسها

73
00:07:04,230 --> 00:07:12,210
الهمين، 6، -4، 24، 7، -2، 7، -3، 1

74
00:07:12,210 --> 00:07:19,210
7، -2، 1، -3، 1، طلعت في 

75
00:07:19,210 --> 00:07:22,170
النتيجة هذه، والنتيجة اللي أوجدناها في المحاضرة

76
00:07:22,170 --> 00:07:26,210
السابقة الاثنين are the same، يبقى نفس النتيجة

77
00:07:26,210 --> 00:07:30,970
بالحرف الوعيد، إذا سواء استخدمت الطريقة الأولى في

78
00:07:30,970 --> 00:07:34,870
إيجاد معكوس المصفوفة أو استخدمت الطريقة الثانية في

79
00:07:34,870 --> 00:07:41,840
إيجاد معكوس المصفوفة الاثنين are the same، تمام؟ طيب

80
00:07:41,840 --> 00:07:47,940
بدنا نيجي الآن بعد ما انتهينا من ذلك نعطيكي كمان 

81
00:07:47,940 --> 00:07:56,920
مثال، المثال بيقول ما يأتي، example، find 

82
00:07:56,920 --> 00:08:09,550
the inverse of الـ A تساوي اللي هو مين؟ الـ A تساوي

83
00:08:09,550 --> 00:08:14,810
2، 3، 1، 4 بالشكل اللي عندنا هذا

84
00:08:14,810 --> 00:08:18,210
solution

85
00:08:18,210 --> 00:08:31,970
طلبتي

86
00:08:31,970 --> 00:08:42,480
ايش؟ هادي 1 على الـ determinant في الـ B، واحدة 

87
00:08:42,480 --> 00:08:45,860
واحدة بس ناس ما عيش بتقول تاني عيدي تاني، هيقولنا

88
00:08:45,860 --> 00:08:49,920
1 على الـ determinant في B، B اللي هي هادي، لأن

89
00:08:49,920 --> 00:08:54,580
كاتب عليها Transpose، لسه بدي أحولها، فبكتب هادي

90
00:08:54,580 --> 00:09:02,110
تمام؟ طيب نجي يالا كل واحد يتعلمك بالاسمة وإياك

91
00:09:02,110 --> 00:09:05,650
واحدة، تعلم قدام اسمه، واحدة ثانية دي يا رب العالمين، فضل

92
00:09:05,650 --> 00:09:08,290
يالا، تعلم اسمك باسم المحاضرة هادي

93
00:09:12,560 --> 00:09:16,100
طيب، بدنا نيجي للمصفوفة اللي قدامنا يا بنات، هذه

94
00:09:16,100 --> 00:09:22,160
المصفوفة 2×2 وليست 3×3 كما كانت المصفوفة قبل قليل،

95
00:09:22,160 --> 00:09:26,580
تمام؟ لكن أنا بدي أحاول أحل بنفس الطريقة اللي 

96
00:09:26,580 --> 00:09:31,700
اتبعت هنا قبل قليل، فباجي أول خطوة، بدي أجيب الـ

97
00:09:31,700 --> 00:09:33,020
Determinant

98
00:09:34,840 --> 00:09:40,620
يبقى المحدد 2، 3، 1، 4، 8 ناقص

99
00:09:40,620 --> 00:09:46,980
3، ويساوي كم؟ 5، يبقى هذا قيمة المحدد يساوي

100
00:09:46,980 --> 00:09:53,520
5، بعد هيك بدي أجي لِلمصفوفة اللي عندي واستبدل كل 

101
00:09:53,520 --> 00:10:01,000
عنصر بالـ cofactor المناظر له، يبقى باجي بقوله الآن

102
00:10:01,000 --> 00:10:04,420
بدي أجى للمصفوفة اللي عندنا هذه وبدي أجيب الـ

103
00:10:04,420 --> 00:10:10,460
cofactor، يبقى بدي أشيل 2 وأشطب صف وعمود وبـ

104
00:10:10,460 --> 00:10:15,580
يضل قداش عندنا؟ 4 بس، يبقى جاهز بحط 4 زي ما هي

105
00:10:15,580 --> 00:10:20,000
وحسب قاعدة الإشارات العنصر هذا إشارته بالمين؟

106
00:10:20,000 --> 00:10:24,560
بالموجب، الآن بدي أروح للعنصر بعده اللي هو الـ 3

107
00:10:24,560 --> 00:10:29,440
يبقى بدي أشطب صفه وعموده، بيضل قداش؟ 1 بس، حسب

108
00:10:29,440 --> 00:10:38,060
قاعدة الإشارات، الإشارة مالها؟ بالسالب، بدي أشطب صفه

109
00:10:38,060 --> 00:10:42,900
و عموده، بيضل قداش؟ 3 بس، حسب قاعدة الإشارات

110
00:10:42,900 --> 00:10:50,060
الإشارة بالسالب، تمام؟ بالداجل العنصر 4، رشط بصفه

111
00:10:50,060 --> 00:10:57,320
و عموده، بيضله كده 2، وحسب قاعدة الإشارات موجب

112
00:10:57,320 --> 00:11:03,560
تمام، طيب أنا بدي أروح بدي لترانسبوز تبعها، يبقى

113
00:11:03,560 --> 00:11:10,220
بكتب عليها ترانسبوز وبروح بسميها المصوفة B تمام

114
00:11:10,220 --> 00:11:18,020
مين؟ لترانسبوز تبعها يساوي اللي هو الصف الأول بده

115
00:11:18,020 --> 00:11:23,020
يصير العمود الأول، الصف الثاني بده يصير العمود

116
00:11:23,020 --> 00:11:28,220
الثاني، بالشكل اللي عندنا هذا، بعد ذلك بدي أروح أجيب

117
00:11:28,220 --> 00:11:35,360
معكوس المصفوفة A من الصيغة 1 على محدد الـ A في

118
00:11:35,360 --> 00:11:50,140
المصفوفة B، يبقى 1 على 5 في المصفوفة B، 4، -3، -1، 2، يا

119
00:11:50,140 --> 00:11:55,400
بتخليها زي ما هي، يا إما بتدخليها عليها وتقوليلي هذه 

120
00:11:55,400 --> 00:12:02,400
4 أخماس، ناقص 3 أخماس، وهنا ناقص خمس، وهنا

121
00:12:02,400 --> 00:12:08,820
خمسين، بالشكل اللي عندنا هذا، طيب 

122
00:12:10,080 --> 00:12:14,680
بصوا، صبروا شوية، لسه ما خلصتش يعني، احنا هيك جيبنا

123
00:12:14,680 --> 00:12:19,800
المعكوس تمامًا مئة بالمئة بدون أي مشاكل، السؤال

124
00:12:19,800 --> 00:12:25,900
اللي بده أطرحه، طب خليني ندقق النظر في المصفوفة B

125
00:12:25,900 --> 00:12:31,960
هذه ونشوف نقارنها بالمصفوفة الأصلية، لو جيت لي

126
00:12:31,960 --> 00:12:37,590
المصفوفة الأصلية بلاحظ بدلت عناصر القطر الرئيسي

127
00:12:37,590 --> 00:12:43,550
مكان بعض وغيرت إشارات عناصر القطر الثانوي، مظبوط 

128
00:12:43,550 --> 00:12:48,730
ولا لأ؟ إذا من الآن فصاعدًا يا بنات، إذا بدي أجيب

129
00:12:48,730 --> 00:12:53,910
المصفوفة B هادي، ما في داعي أن أذهب وأبدأ أحسب من أول وجديد

130
00:12:53,910 --> 00:12:58,050
يبقى بس بدلي عناصر القطر الرئيسي مكان بعض

131
00:12:58,050 --> 00:13:01,990
مليون متشين، عناصر القطر الثانوي خليهم زي ما هم 

132
00:13:01,990 --> 00:13:05,790
بس حطينهم بشارتهم السالبة، بكون جيبتي المصفوفة B، ايش ضايل

133
00:13:05,790 --> 00:13:10,490
عليه؟ ضايل عليه أجيب قداش محدد المصفوفة A وأضرب

134
00:13:10,490 --> 00:13:13,630
1 على قيمة المحدد في هذه المصفوفة، بكون جيبتي 

135
00:13:13,630 --> 00:13:19,870
المعكوس، بس هذه للمصفوفة اللي نظامها 2 في 2

136
00:13:20,110 --> 00:13:26,330
واللي الـ inverse تبعها exist مش لأي مصفوفة، يبقى

137
00:13:26,330 --> 00:13:32,270
شرطين، المعكوس هذا ما له موجود؟ اثنين، ويكون نظامها

138
00:13:32,270 --> 00:13:38,990
2 في 2، ماشي؟ في أي تساؤل؟ خلاصنا عظمنا

139
00:13:38,990 --> 00:13:47,050
جابنا تساؤلك؟ كما أنت سؤالة، تفضلي إذا 

140
00:13:47,050 --> 00:13:50,910
الـ determinant سالب والله موجب والله كسر ايش ما

141
00:13:50,910 --> 00:13:54,750
يكون، يكون لا دخلة له في الموضوع، 1 على المحدد

142
00:13:54,750 --> 00:14:00,330
باجي واللي جوا جوا المصفوفة زي ما هي، لحد هيك بيكون

143
00:14:00,330 --> 00:14:06,230
انتهى هذا الـ section، ولا يكون أرقام المسائل اللي

144
00:14:06,230 --> 00:14:13,810
هي exercises، اللي هو 12 المسائل التالية 

145
00:14:13,810 --> 00:14:22,110
اللي هي 1 و3 و5 و7 ومن 10 لغاية

146
00:14:22,110 --> 00:14:29,650
15، وبنروح لـ additional exercises، additional

147
00:14:29,650 --> 00:14:37,490
exercises وبدنا المسائل من 1 لغاية 8، لكن في

148
00:14:37,490 --> 00:14:41,870
المقابل في بعض الأسئلة النظرية في الـ Additional

149
00:14:41,870 --> 00:14:49,670
Exercises، بدي أروح أحل هذه الأسئلة حالها كالتالي 

150
00:15:05,220 --> 00:15:11,500
مين اللي بتسأل السؤال؟ كيف؟ وين ما بدك؟ لو كان الـ

151
00:15:11,500 --> 00:15:14,120
system معين، عدد الـ unknowns فيه بيساوي عدد

152
00:15:14,120 --> 00:15:18,040
المعادلات، بقدر أقول مية بالمية إنه خلاها؟ لأ

153
00:15:18,040 --> 00:15:21,180
طيب،

154
00:15:21,180 --> 00:15:23,840
على أي حال، بدنا نيجي لـ exercises

155
00:15:30,340 --> 00:15:41,080
12، page صفحة 145 لغاية 1

156
00:15:41,080 --> 00:15:49,940
46، السؤال 12 بيقول ما يأتي، if الـ a

157
00:15:49,940 --> 00:15:54,500
is non-singular

158
00:15:56,270 --> 00:16:08,370
non-singular matrix show that بيّن إن الـ A 

159
00:16:08,370 --> 00:16:09,470
transpose

160
00:16:15,830 --> 00:16:25,890
الكل inverse يساوي A inverse transpose بالشكل

161
00:16:25,890 --> 00:16:30,670
اللي عندنا هنا، solution

162
00:16:39,690 --> 00:16:45,290
الآن بدي أحلك مجموعة من الأسئلة عن نظرية على هذا

163
00:16:45,290 --> 00:16:49,510
الـ section، الأسئلة 

164
00:16:49,510 --> 00:17:03,870
هذه موجودة كلها في الكتاب، هو نفسه 

165
00:17:03,870 --> 00:17:09,850
بالضبط تمامًا كما لو جبت المعكوس أولًا ثم جبت المدور

166
00:17:09,850 --> 00:17:15,730
من المصفوفة الناتجة، يبقى A inverse transpose هو A

167
00:17:15,730 --> 00:17:21,170
transpose inverse، تمام؟ بنقوله بسيطة، احنا عندنا الـ

168
00:17:21,170 --> 00:17:29,310
A is non-singular، يبقى هذا أيش

201
00:20:36,530 --> 00:20:40,490
inverse أظن

202
00:20:40,490 --> 00:20:46,870
هو المطلوب مش هي اللي بدنا نثبته؟ خلصنا أيضا، صعب؟

203
00:20:47,520 --> 00:20:52,020
والهجر أخذنا تعريفه non-singular يبقى المعكوس موجود

204
00:20:52,020 --> 00:20:58,160
عرفنا المعكوس أخذنا الـTranspose وعملنا المساواة

205
00:20:58,160 --> 00:21:02,980
ليس إلا لو طلعت معانا على طول القاطع ما عندناش مشكلة

206
00:21:02,980 --> 00:21:09,700
يبقى هذا كان سؤال 12 عندك من الكتاب، ننتقل لسؤال 13

207
00:21:09,700 --> 00:21:18,770
اللي وراه مباشرة، هذا سؤال 13 ثلاث عشرة، بيقول افترض أن 

208
00:21:18,770 --> 00:21:25,550
الـA والـB بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون

209
00:21:25,550 --> 00:21:26,290
بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون

210
00:21:26,290 --> 00:21:27,250
بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون

211
00:21:27,250 --> 00:21:28,650
بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون

212
00:21:28,650 --> 00:21:28,890
بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون

213
00:21:28,890 --> 00:21:37,850
بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بيكون بي

214
00:21:37,990 --> 00:21:44,850
the same order من نفس الرتبة أو نفس النظام

215
00:21:44,850 --> 00:21:54,370
بيقول لـF إذا كان الـC إذا كان المصفوفة C بدها

216
00:21:54,370 --> 00:22:04,540
تساوى، حصل الضرب F، show that، بيّن لي أن

217
00:22:04,540 --> 00:22:11,920
الـC inverse بدها تساوي B inverse في الـA inverse

218
00:22:11,920 --> 00:22:24,480
نرجع 

219
00:22:24,480 --> 00:22:30,110
لسؤالنا مرة ثانية، السؤال بيقول لو كان كل من A وB

220
00:22:30,110 --> 00:22:34,490
non singular matrices يبقى محدد كل واحدة فيهم ما له؟

221
00:22:34,490 --> 00:22:40,950
لا يساوي صفر، وتنتهي من نفس الورقة، قال لو كان الـC

222
00:22:40,950 --> 00:22:48,030
حصل لضرب A في B، بدي أثبت أن المعكوس تبع المصفوفة C

223
00:22:48,030 --> 00:22:53,730
هو الـB inverse في الـA inverse، طب هو قال هل الـA

224
00:22:53,730 --> 00:23:01,550
وB لها معكوس، ما قال لي، أنا بدي أثبت أن لها معكوس

225
00:23:01,550 --> 00:23:05,670
وبعدين أروح أثبت أن المعكوس هذا بيساوي بعضه، صح ولا 

226
00:23:05,670 --> 00:23:12,650
لا، بقوله بسيطة جدا، إذا أنا بدي أجي للـsolution بدي 

227
00:23:12,650 --> 00:23:22,710
أجي للمعطيات، الـA والـB are non singular هذا

228
00:23:22,710 --> 00:23:28,580
إيش معناه يا بنات non singular؟ هذا معناه أن الـ

229
00:23:28,580 --> 00:23:34,780
determinant للـA لا يساوي صفر، والـdeterminant

230
00:23:34,780 --> 00:23:40,640
للـB لا يساوي صفر، صح؟

231
00:23:41,180 --> 00:23:47,260
طب لو ضربت اثنين في بعض، يبقى هذا بدو يعطينا أن الـ

232
00:23:47,260 --> 00:23:53,400
determinant للـA في الـdeterminant للـB ما له؟ لا

233
00:23:53,400 --> 00:24:01,170
يساوي صفر، هذا معناه أنه حاصل الضرب، هذا الـ

234
00:24:01,170 --> 00:24:05,170
determinant للـA في الـdeterminant للـB اللي بدو

235
00:24:05,170 --> 00:24:10,550
يساوي الـdeterminant للـA في B لا يساوي صفر

236
00:24:10,550 --> 00:24:18,090
تمام؟ هذا معناه إيش؟ معناه أن الـA في B is non

237
00:24:18,090 --> 00:24:28,870
singular، هذا معناه أن الـA B inverse exist

238
00:24:31,040 --> 00:24:37,780
يبقى المعكوس هذا ما له؟ موجود، طيب هو بيقول لو كان الـ

239
00:24:37,780 --> 00:24:43,040
C تساوي الـA في الـB، بدك تثبت لي أن هذا المعكوس

240
00:24:43,040 --> 00:24:47,820
يساوي B inverse A inverse، يعني كأنه أنا بدأت أثبت

241
00:24:47,820 --> 00:24:52,640
أن الـA في B الكل inverse يساوي B inverse، يعني كأنه

242
00:24:52,640 --> 00:24:57,620
بنغلب، ونضعهم زي الـtranspose بالظبط، مش حصل ضرب A

243
00:24:57,620 --> 00:25:00,880
في B الكل transpose، جينا نقول B transpose في الـA

244
00:25:00,880 --> 00:25:05,080
transpose، يبقى هنا نفس الفكرة، كل واحد علمت على اسمه

245
00:25:05,080 --> 00:25:13,600
هنا، بنادر كله تمام، طيب نرجع الآن، نجي نشوف صحة هذا

246
00:25:13,600 --> 00:25:23,840
الكلام، لو أنا جيت أخدت الـA, B في الـA, B أو A في ده

247
00:25:23,840 --> 00:25:30,800
في أخذه في مين؟ في الـB inverse A inverse اللي قايل

248
00:25:30,800 --> 00:25:38,250
عليه، هذا، طيب هذا الكلام بدو يساوي، بدي أجي لخاصية الـ

249
00:25:38,250 --> 00:25:43,110
associativity على المصفوفات، خاصية الدمج، إذا هذه

250
00:25:43,110 --> 00:25:50,450
تساوي A في الـB في B inverse A inverse، مظبوط؟ هذه اللي

251
00:25:50,450 --> 00:25:56,050
بين قوسين، مين هي؟ الـidentity matrix، يبقى الـA في

252
00:25:56,050 --> 00:26:00,830
الـidentity matrix في الـA inverse، الـidentity

253
00:26:00,830 --> 00:26:04,990
matrix لما تضربيها في أي مصفوفة، شو بيطلع؟ نفس

254
00:26:04,990 --> 00:26:08,870
المصفوفة، the same matrix، يبقى الـA في الـA inverse

255
00:26:08,870 --> 00:26:16,150
اللي هي الـmain المصفوفة A، طيب، واللو أخدت الـB

256
00:26:16,150 --> 00:26:21,770
inverse A inverse ضربت في الـAB، يا ما أنا شو بدي

257
00:26:21,770 --> 00:26:26,750
يعطيني؟ بدي أستخدم خاصية الـassociativity، يبقى B

258
00:26:26,750 --> 00:26:36,240
inverse A inverse AB، معكوس المصفوفة في المصفوفة الـ

259
00:26:36,240 --> 00:26:43,480
identity matrix، يبقى B inverse IB، يعني B inverse B

260
00:26:43,480 --> 00:26:49,180
يعني الـidentity matrix، إذا من الاثنين هدول، إيش

261
00:26:49,180 --> 00:26:56,520
بنستنتج يا بنات؟ بنستنتج أن الـAB في الـB inverse

262
00:26:56,520 --> 00:27:03,020
A inverse بدو يساوي الـB inverse A inverse، في 

263
00:27:03,020 --> 00:27:10,890
الـAB في الـAB بدو يساوي 100، يبقى معناه كل واحدة

264
00:27:10,890 --> 00:27:17,950
فيهم معكوس للثانية، هذا معناه أن الـB inverse A

265
00:27:17,950 --> 00:27:31,150
inverse is the inverse of A في B، صح ولا لأ؟ but the

266
00:27:31,150 --> 00:27:35,010
inverse of

267
00:27:37,100 --> 00:27:48,620
A B is denoted by A B الكل inverse

268
00:27:51,920 --> 00:27:55,860
وقبل شوية في المحاضرة الصفحة، أثبتنا نظرية أن الـ

269
00:27:55,860 --> 00:28:02,500
inverse يكون واحدا، إذا هذا هو الثاني، يبقى but the

270
00:28:02,500 --> 00:28:09,360
inverse of A B is denoted by كذا، والـinverse

271
00:28:09,360 --> 00:28:12,740
of

272
00:28:12,740 --> 00:28:17,180
a matrix is

273
00:28:18,080 --> 00:28:23,940
يكون هناك يكون وحيدا، هذا بدو يعطينا أن الـA B

274
00:28:23,940 --> 00:28:29,720
الكل inverse بدو يساوي B inverse A inverse

275
00:28:33,320 --> 00:28:38,080
هتلاحظين لما تكون هذه الـC بدها تساوي الـAB، قال لي

276
00:28:38,080 --> 00:28:42,660
أثبت لي أن الـC inverse تساوي كذا، مظبوط؟ الحين

277
00:28:42,660 --> 00:28:47,440
الـC inverse بدها تساوي مين؟ AB inverse، يبقى هذا

278
00:28:47,440 --> 00:28:53,960
بدو يعطينا أن الـC inverse بدها تساوي B inverse A

279
00:28:53,960 --> 00:28:59,350
inverse، عظم ما هو المطلوب، إذا من الآن فصاعدا هذا

280
00:28:59,350 --> 00:29:03,650
السؤال، ليش بيقول ليه؟ بيقول لو عندي حاصل ضرب

281
00:29:03,650 --> 00:29:09,370
مصفوفتين A وB، وحاصل ضربهم الكل inverse تساوي inverse

282
00:29:09,370 --> 00:29:13,490
الثانية في inverse الأولى، بدنا نجيبها زي

283
00:29:13,490 --> 00:29:16,330
الـtranspose بالظبط تماما

284
00:29:31,740 --> 00:29:37,780
هذا كان سؤال 13 من الكتاب، ننتقل لسؤال 14 برضه نظري

285
00:29:37,780 --> 00:29:50,280
سؤال 14 بيقول لي، let الـA be a non singular

286
00:29:50,280 --> 00:30:00,470
matrix، non singular matrix، show that، أن

287
00:30:00,470 --> 00:30:07,910
الـA Inverse Inverse بدو يعطيني الـA

288
00:30:19,610 --> 00:30:23,630
نفس التكتيك اللي اتبع في السؤالين السابقين، بمسك

289
00:30:23,630 --> 00:30:27,590
المعلومة، بحاول أستفيد منها، مش بيعطينا المعلومة

290
00:30:27,590 --> 00:30:31,270
بلاش بس نتفرج عليها، لأ لأ لأ، بحاول نستفيد منها، إذا

291
00:30:31,270 --> 00:30:39,890
احنا بدنا نجي هنا الآن، let الـA be a non singular

292
00:30:39,890 --> 00:30:47,000
matrix، يبقى هذا معناه يا جماعة أن الـdeterminant

293
00:30:47,000 --> 00:30:54,740
للـA لا يساوي 0، هذا معناه أن الـA inverse exists

294
00:30:54,740 --> 00:31:01,120
يعني هذا معناه أن الـA في الـA inverse سيكون مصفوفة

295
00:31:01,120 --> 00:31:08,420
الوحدة، تمام؟ حتى لأن كلام اللي بقوله كأنه

296
00:31:08,420 --> 00:31:12,720
ليس له علاقة بالمطلوب، المطلوب دي أثبت أن معكوس

297
00:31:12,720 --> 00:31:18,910
المعكوس يعطينا الأصل، صح؟ يعني لو جيبت معكوس مصفوفة، و

298
00:31:18,910 --> 00:31:23,030
روحت جيبت لها كمان معكوس للمعكوس، بديه يطلع المصفوفة

299
00:31:23,030 --> 00:31:27,570
الأصلية، مظبوط؟ هو اللي بيقول لي أثبت أن A inverse

300
00:31:27,570 --> 00:31:32,610
inverse بدو يساوي من الـA، إذا أنا مشان أجيب له الـ

301
00:31:32,610 --> 00:31:36,110
inverse بدي أروح آخذ inverse لمين؟ للنتيجة اللي أنا

302
00:31:36,110 --> 00:31:44,390
توصلت لها، تمام، فبجي بقول له هذا معناه أن الـA في

303
00:31:44,390 --> 00:31:50,510
الـA inverse الكل inverse بدو يساوي الـI inverse

304
00:31:53,570 --> 00:32:00,070
سؤال كمان مرة، معكوس مصفوفة الوحدة مين هي؟ نفس

305
00:32:00,070 --> 00:32:05,870
الوحدة نفسها، مظبوط؟ يبقى باجي بقول هنا هذا بدو

306
00:32:05,870 --> 00:32:11,330
يعطيك بناء على الخواص تبع مين؟ تبع الـinverse

307
00:32:11,330 --> 00:32:14,970
اللي أثبتناها هنا، يبقى هذا الـinverse ليش بدنا

308
00:32:14,970 --> 00:32:19,850
نسويه؟ بدنا نجيب وضعها، يبقى هذا بيعطيك A inverse

309
00:32:19,850 --> 00:32:25,050
inverse في الـA inverse بدو يساوي الـidentity

310
00:32:25,050 --> 00:32:30,190
matrix، هذا جبته من وين؟ من السؤال وين؟ من السؤال

311
00:32:30,190 --> 00:32:40,390
13، يبقى هذا from exercises 13، طيب كويس إيش رأيك؟

312
00:32:40,390 --> 00:32:48,290
أنا بدي هذه، صح؟ طب خليني أضرب من جهة اليمين في 

313
00:32:48,290 --> 00:32:53,850
المصفوفة A، مش أنا أخليها دي لوحدها، إذا لو جهة ضربت

314
00:32:53,850 --> 00:33:00,070
من جهة اليمين في المصفوفة A، بصير A inverse inverse

315
00:33:00,070 --> 00:33:06,290
A inverse في مين؟ في المصفوفة A، بدو يساوي الـidentity

316
00:33:06,290 --> 00:33:12,740
matrix في المصفوفة A، هذا معناه أن الـA inverse

317
00:33:12,740 --> 00:33:19,740
inverse هدف هدف من بالـidentity matrix بدو يساوي

318
00:33:19,740 --> 00:33:25,220
المصفوفة A، طيب المصفوفة الوحدة لما نضربها في أي

319
00:33:25,220 --> 00:33:30,800
مصفوفة بتعطيني مين؟ نفس المصفوفة، يبقى الـA inverse

320
00:33:30,800 --> 00:33:38,940
inverse بدو يساوي المصفوفة A نفسها، مظبوط هكذا؟ يبقى

321
00:33:38,940 --> 00:33:44,420
ما سوينا شي، خلصنا، يبقى أثبتنا أن معكوس لمعكوس

322
00:33:44,420 --> 00:33:50,620
المصفوفة بيعطينا المصفوفة نفسها، نأخذ كمان سؤال

323
00:33:50,620 --> 00:33:59,640
السؤال الخامس عشر بيقول لي، the matrix، the matrix

324
00:33:59,640 --> 00:34:03,160
IN

325
00:34:03,160 --> 00:34:14,280
للـidentity matrix is its own inverse، يعني

326
00:34:14,280 --> 00:34:23,060
هي معكوس لنفسها، since ليش؟ لأن الـidentity matrix

327
00:34:23,060 --> 00:34:28,520
لما نضربها في الـidentity matrix بيطلع من عندنا الـ

328
00:34:28,520 --> 00:34:33,660
identity matrix، المطلوب الأول من السؤال، find

329
00:34:35,470 --> 00:34:45,290
at least على الأقل to second

330
00:34:45,290 --> 00:34:48,830
order

331
00:34:48,830 --> 00:34:57,030
to second order matrices، matrices

332
00:34:57,030 --> 00:35:04,050
other than I N

333
00:35:07,740 --> 00:35:18,800
that have this property، إلا

334
00:35:18,800 --> 00:35:27,080
دي الخاصية نمر بيه، if الـA بدها تساوي الـA inverse

335
00:35:27,080 --> 00:35:28,800
show that

336
00:35:32,000 --> 00:35:39,460
show that، بيّن لي أن الـdeterminant للـA بدها تساوي

337
00:35:39,460 --> 00:35:41,860
زائد أو ناقص واحد

338
00:36:10,490 --> 00:36:16,950
نرجع لسؤالنا مرة ثانية، السؤال ذو شقين، نقرأ السؤال

339
00:36:16,950 --> 00:36:21,370
كويس، وبعدين هي كده، تعالي يا بنت، يا بنت تعالي تعالي

340
00:36:21,370 --> 00:36:27,510
تعالي، بقول طلعت

341
00:36:27,510 --> 00:36:30,990
كلمة جوال، مش هيك؟ بتاخدي كتبك وتصلي، تعودي على 

342
00:36:30,990 --> 00:36:35,750
المحاضرة أبدا، يا بتقعدي وتنسي حكاية الجوال، أنا من

343
00:36:35,750 --> 00:36:37,630
أول محاضرة قلت لك يا جوال يا محاضرة

344
00:36:48,030 --> 00:36:52,030
قلت لك المحاضرة مثل صلاة الجمعة، فإيش الإيمان بالمخطب

345
00:36:52,030 --> 00:36:55,410
واحد يطلع يرد على الجوال ويعود لخطبة، مسخرة هذه مش

346
00:36:55,410 --> 00:37:00,510
صلاة، واحنا هنا مكان المحاضرة، مكان عبادة تماما مثل

347
00:37:00,510 --> 00:37:07,150
الصلاة عندي، يبقى يا دي دراسة يا إما جوال، نرجع

348
00:37:07,150 --> 00:37:08,190
لسؤالنا مرة ثانية

349
00:37:13,170 --> 00:37:18,390
مصفوفة الوحدة هي مصفوفة معكوس لنفسها

350
00:37:29,590 --> 00:37:37,050
هات لي at least على الأقل مصفوفتين من الـsecond

351
00:37:37,050 --> 00:37:42,530
order، يعني النظام اثنين في اثنين من غير الـI، أنت 

352
00:37:42,530 --> 00:37:45,910
مش هتروح تقولي المصفوفة I، too صفين وعاملين، تقولي

353
00:37:45,910 --> 00:37:51,650
أي واحد؟ لأ، ده هتجيب مصفوفتين غيرهم، بحيث لهم هذه

354
00:37:51,650 --> 00:37:55,770
الخاصية، يعني لو ضربت المصفوفة في نفسها بدها تطيني

355
00:37:55,770 --> 00:38:01,290
مصفوفة الوحدة، بس بشرط ما تكونش مصفوفة الوحدة، تمام؟

356
00:38:01,290 --> 00:38:05,490
ايوا هذا المطلوب الأول، المطلوب الثاني بيقول لو كان الـ

357
00:38:05,490 --> 00:38:09,030
A بدها تساوي الـinverse، show that أن الـdeterminant

358
00:38:09,030 --> 00:38:14,670
للـA بدها تساوي زائد أو ناقص واحد، بسيطة جدا، خلينا

359
00:38:14,670 --> 00:38:20,460
مع المطلوب الأول، بدي أحاول أدور على مصفوفة، لو ضربت

360
00:38:20,460 --> 00:38:25,940
في نفسي يطلع مين عندي؟ مصفوفة الوحدة، حد فيكم بتقدر

361
00:38:25,940 --> 00:38:28,480
تجيب لي مصفوفة نظامها اثنين في اثنين؟ ما تبداش كتير

362
00:38:28,480 --> 00:38:36,140
يعني أغششكي أكتر، القطر الرئيسي أصفار، يلا ظل عليكي 

363
00:38:36,140 --> 00:38:41,020
عددين بس، مصفوفة نظامها اثنين في اثنين، والقطر 

364
00:38:41,020 --> 00:38:46,620
الرئيسي أصفار، بدي لو ضربتها تطلع مصفوفة الوحدة

365
00:39:14,950 --> 00:39:16,550
ثلاثة وثلاث، ثلاثة وثلاث، ثلاث ثلاث ثلاث ثلاث ثلاث

366
00:39:18,130 --> 00:39:23,410
بّتنفع، أربعة وأربعة بتّنفع، خمسة وخمس، يبقى هي مش 

367
00:39:23,410 --> 00:39:28,410
مصفوفتين، صار ملايين.. إيجاد اش ملايين عدد لإنهاء

368
00:39:28,410 --> 00:39:32,270
من المصفوفات وليس.. بس من ده اتّكد أن كلامنا هذا 

369
00:39:32,270 --> 00:39:37,45

401
00:42:39,870 --> 00:42:45,310
بيصير عندي الـ determinant للـ A في الـ A بده

402
00:42:45,310 --> 00:42:51,390
يساوي الـ determinant لمصفوفة الوحدة I حسب خواص الـ

403
00:42:51,390 --> 00:42:56,490
determinant يبقى هذا الـ determinant للـ A في الـ

404
00:42:56,490 --> 00:43:01,990
determinant للـ A بده يساوي الـ determinant لمصفوفة

405
00:43:01,990 --> 00:43:08,590
الواحدة هذا معناه أن الـ determinant للـ A لكل تربيع

406
00:43:08,590 --> 00:43:13,010
بده يساوي قداش؟ الـ determinant لمصفوفة الواحدة واحدة

407
00:43:13,010 --> 00:43:17,030
لو أخذنا الجذر التربيعي إلى الطرفين يبقى بيصير الـ

408
00:43:17,030 --> 00:43:22,510
determinant للـ A يساوي زائد أو ناقص واحد أظن وهو

409
00:43:22,510 --> 00:43:28,560
المطلوب يبقى هذول أربع أسئلة متوالية وكلهم أسئلة

410
00:43:28,560 --> 00:43:33,740
نظرية موجودة عندك في الكتاب 12 و 13 و 14 و 15 وهي

411
00:43:33,740 --> 00:43:40,380
حللنا لك الأربع أسئلة النظرية ولا عذر لك بعد ذلك

412
00:43:40,380 --> 00:43:45,200
طبعا احنا قلنا الـ exercises اثنين اثنا عشر ناكل 

413
00:43:45,200 --> 00:43:49,140
مسائل عليهم اللي هو واحد ثلاثة خمسة سبعة ومن عشر

414
00:43:49,140 --> 00:43:54,300
لخمسة عشر والـ exercise من واحد لثمانية مش هيك تمام

415
00:43:54,300 --> 00:44:00,940
تمام يبقى على هيك يكون انتهى هذا الـ section اللي 

416
00:44:00,940 --> 00:44:08,700
هو الـ section اثنين اثنا عشر وبنتهيه ينتهي chapter اثنين

417
00:44:08,700 --> 00:44:14,520
والمرة الجاية بدنا نيجي مفتحين ومخنا صاحي ونظيف

418
00:44:14,520 --> 00:44:20,680
مشان نبدأ chapter ثلاثة اللي بتكلم عن vector spaces