1
00:00:20,690 --> 00:00:25,470
بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت ابتدأنا ب

2
00:00:25,470 --> 00:00:30,090
section  الـ homogeneous systems وأخذنا على ذلك

3
00:00:30,090 --> 00:00:37,110
مثالين وهذا هو المثال رقم ثلاثة يعني

4
00:00:37,110 --> 00:00:40,450
اللي قلنا المرة اللي فاتت الـ homogeneous system يا 

5
00:00:40,450 --> 00:00:44,810
إما له  trivial solution يا إما له الـ Non

6
00:00:44,810 --> 00:00:48,270
-homogeneous solutions وهذه الـ Non-homogeneous 

7
00:00:48,270 --> 00:00:52,170
solutions تحتوي عالمياً على الـ homogeneous

8
00:00:52,170 --> 00:00:56,570
solution أما حكاية إنه ما فيش solution فهذا مستبعد

9
00:00:56,570 --> 00:01:01,850
تماماً أخذنا مثالين وهذا هو المثال رقم ثلاثة

10
00:01:02,300 --> 00:01:06,620
السؤال بيقول لي for what values of A ما هي القيم

11
00:01:06,620 --> 00:01:11,360
اللي بياخدها الثابت A بحيث أن الـ system اللي عندنا هذا

12
00:01:11,360 --> 00:01:17,280
له non trivial solution يعني له حل غير الحل الصفري

13
00:01:17,820 --> 00:01:21,620
طيب نجيب نقوله الـ tactic نفس القصة تابعة المرة اللي

14
00:01:21,620 --> 00:01:26,420
فاتت بالنسبة للمثالين السابقين يبقى بدنا نبدأ

15
00:01:26,420 --> 00:01:31,460
بالمصفوفة الموسعة و نشغل عمليات الصفوف البسيطة

16
00:01:31,460 --> 00:01:35,240
يبقى لو جئت للمصفوفة الموسعة هتكون على الشكل

17
00:01:35,240 --> 00:01:42,480
التالي واحد ناقص اثنين زيرو صف الثاني اثنين ناقص

18
00:01:42,480 --> 00:01:48,280
واحد ناقص واحد زيرو صف الثالث ناقص ناقص واحد وهنا 

19
00:01:48,280 --> 00:01:54,120
واحد وهنا زيرو بالشكل اللي عندنا هذا المصفوفة اللي

20
00:01:54,120 --> 00:01:59,440
عندنا هذا يبدأ حاول اللي طبعاً واضح أن العمود الصف

21
00:01:59,440 --> 00:02:03,740
العنصر الأول هنا الـ leading هو واحد يبقى جاهز لكن 

22
00:02:03,740 --> 00:02:09,330
العمودين ميمإيه لو بدنا نضرب و نضيف بتتعقد شوية 

23
00:02:09,330 --> 00:02:14,930
فإلا خاطر أبدل الصف الأول مع الصف الثالث مع ضرب

24
00:02:14,930 --> 00:02:20,410
الصف الثالث في إشارة سالب مرة واحدة وبالتالي بخلي 

25
00:02:20,410 --> 00:02:25,690
الـ a تحت وبالتالي بصير أسهلنا شوية يبقى بدي أعمل 

26
00:02:25,690 --> 00:02:30,750
ما يأتي يبقى هذا السهم يبقى بالطريقة أقوله replace

27
00:02:32,410 --> 00:02:41,890
استبدل سالب R3 and R1 يبقى بدي أجي على الصف الأول 

28
00:02:41,890 --> 00:02:45,830
والصف الثالث هذه معناها بدي أعمل عمليتين مع بعض في

29
00:02:45,830 --> 00:02:50,690
أنا واحد بدي أضرب الصف الثالث في إشارة سالب في

30
00:02:50,690 --> 00:02:55,910
إشارة سالب واحد ومن ثم أبدل مع مين مع الصف الأول

31
00:02:55,910 --> 00:03:00,470
يبقى هذه بيصير المصفوفة على الشكل التالي واحد

32
00:03:03,420 --> 00:03:11,280
صف الثاني كما هو ما عملنا له حاجة الصف الأول 

33
00:03:11,280 --> 00:03:17,720
بيصير الصف الثالث الواحد ناقص اثنين زيرو بالشكل

34
00:03:17,720 --> 00:03:24,760
اللي عندنا الآن بدي أخلي هذا zero بدل اثنين و هذا 

35
00:03:24,760 --> 00:03:29,920
zero يبقى بدي أعمل عمليتين في أنا واحد على الشكل

36
00:03:29,920 --> 00:03:35,500
التالي بدي أضرب الصف الأول في سالب اثنين و أضيفه 

37
00:03:35,500 --> 00:03:42,650
للصف الثاني يبقى بالطريقة يقول سالب اثنين R1 to R2

38
00:03:42,650 --> 00:03:51,750
وفي نفس الوقت سالب R1 to R3 مرة واحدة يبقى بنحصل 

39
00:03:51,750 --> 00:03:57,880
على الصف التالي الصف الأول يبقى كما هو يبقى هنا هي

40
00:03:57,880 --> 00:04:03,820
واحد وهنا واحد سالب واحد زيرو وهي قفلنا المصفوفة

41
00:04:03,820 --> 00:04:10,100
هنا بدي يصير عندي زيرو سالب اثنين وسالب واحد بيصير 

42
00:04:10,100 --> 00:04:17,160
سالب ثلاثة يبقى سالب ثلاثة موجبة بواحد لأن مقفل 

43
00:04:17,160 --> 00:04:22,020
ضربنا في سالب اثنين بيصير هنا موجبة باثنين وناقص

44
00:04:22,020 --> 00:04:27,300
واحد بيصير عندنا واحد وهنا زيرو هنا ضربنا في سالب 

45
00:04:27,300 --> 00:04:33,800
واحد يبقى بيصير zero وهنا a ناقص الواحد وهنا بيصير 

46
00:04:33,800 --> 00:04:39,980
موجبة بواحد وسالب اثنين بسالب واحد وهنا zero كما هي

47
00:04:40,830 --> 00:04:45,050
مرة ثانية يا بنادر يبقى ضربت الصف الأول في سالب

48
00:04:45,050 --> 00:04:48,870
اثنين وأضفته للاثنين بيصير zero سالب اثنين و سالب

49
00:04:48,870 --> 00:04:52,330
واحد بيصير سالب ثلاثة موجبة باثنين و سالب واحد

50
00:04:52,330 --> 00:04:56,970
بيصير واحد سالب واحد و واحد zero سالب واحد و a

51
00:04:56,970 --> 00:05:00,790
بيصير a سالب واحد موجبة بواحد و سالب اثنين بيصير

52
00:05:00,790 --> 00:05:07,310
سالب واحد والباقي ب zero نأتي للخطوة التالية الخطوة

53
00:05:07,310 --> 00:05:12,690
التالية ستجعل هذا قداش واحد صحيح يبقى بدي أضرب في

54
00:05:12,690 --> 00:05:19,790
سالب ثلث R2 يبقى باجي بقول هذا سهم وهذا سالب ثلث 

55
00:05:19,790 --> 00:05:27,470
R2 نحصل على المصفوفة التالية واحد واحد ناقص واحد

56
00:05:27,470 --> 00:05:37,190
Zero Zero واحد سالب ثلث و هنا Zero A ناقص واحد و

57
00:05:37,190 --> 00:05:45,290
هنا ناقص واحد و هنا Zero Zero كويس يبقى الآن 

58
00:05:45,290 --> 00:05:51,830
بالطريقة للصف اللي عندنا هذا الصف الثاني بدي أخلي 

59
00:05:51,830 --> 00:05:57,790
اللي فوق zero و اللي تحت بدي أحاول أخليها zero بس

60
00:05:57,790 --> 00:06:05,150
قبلها لو أضفت الصف الثاني إلى الصف التالي يبقى 

61
00:06:05,150 --> 00:06:11,930
كخطوة ثانية يبقى بدي أعمل ما يأتي بداجي أخد اللي 

62
00:06:11,930 --> 00:06:20,270
هو R2 to R3 نحصل على ما يأتي يبقى بدي أصير عنهناش 

63
00:06:20,270 --> 00:06:32,360
و كذلك R2 to R3 و سالب R2 to R1 مرة واحدة يبقى هنا

64
00:06:32,360 --> 00:06:42,420
1 و هنا 0 سالب يصبح موجبة بثلت يبقى هنا سالب ثلثين 

65
00:06:42,420 --> 00:06:51,100
يبقى هنا سالب ثلثين و هنا 0 الصف هذا يبقى كما هو

66
00:06:51,100 --> 00:06:59,680
Zero واحد سالب ثلث هنا Zero و هنا أضفنا هنا يبقى

67
00:06:59,680 --> 00:07:07,600
بيصير عندنا هنا A فقط لا غير و هنا هذا لما أضفناه

68
00:07:07,600 --> 00:07:13,380
بيصير سالب أربعة على ثلاثة يبقى سالب أربعة على

69
00:07:13,380 --> 00:07:19,810
ثلاثة قفلنا هاي Zero و Zero بالشكل اللي عندنا الآن

70
00:07:19,810 --> 00:07:25,050
هذا العمود العنصر هذا الـ 0 اللي فوق لكن لتحت ايش؟ 

71
00:07:25,050 --> 00:07:31,350
A بدي أتخلص من الـ A يبقى بدي أضرب الصف الثاني في 

72
00:07:31,350 --> 00:07:38,770
سالب A وأضيفه لمين؟ للصف الثالث يبقى هذا سهم يبقى 

73
00:07:38,770 --> 00:07:48,090
سالب AR2 to R3 هنشوف شو اللي بدي يحصل يبقى في هذه

74
00:07:48,090 --> 00:07:53,570
الحالة بيصير المصفوفة على الشكل التالي الصف الأول

75
00:07:53,570 --> 00:08:01,310
زي ما هو one zero سالب ثلثين zero الصف الثاني كما 

76
00:08:01,310 --> 00:08:09,150
هو zero واحد وهنا سالب ثلث وهنا Zero و هنا Zero

77
00:08:09,150 --> 00:08:17,190
نضرب سالب A هنا بيصير موجبة ب A على ثلاثة يبقى A على

78
00:08:17,190 --> 00:08:22,890
ثلاثة ناقص أربعة على ثلاثة و هنا Zero Zero

79
00:08:26,370 --> 00:08:32,250
أظن أكثر من هيك ما أقدرش أبصر نرجع للسؤال السؤال

80
00:08:32,250 --> 00:08:37,490
بيقول سؤال بيقول هات لقيمة A بحيث هذا الـ system

81
00:08:37,490 --> 00:08:44,170
له have a non trivial solution يعني حل غير الحل

82
00:08:44,170 --> 00:08:48,490
الصفري إذا أنا لو بدي أكتب الـ system المكافئ للـ

83
00:08:48,490 --> 00:08:53,770
system الأصلي بدي أقول X واحد ناقص ثلثين X ثلاثة

84
00:08:53,770 --> 00:08:54,650
بده يساوي zero

85
00:09:04,310 --> 00:09:12,030
يبقى هذا الكلام يعطينا A على ثلاثة ناقص أربعة على

86
00:09:12,030 --> 00:09:18,740
ثلاثة X ثلاثة بده يساوي قداش بده يساوي زيرو يبقى 

87
00:09:18,740 --> 00:09:22,540
أنا أخذت هذا الجزء وأسبيت الأول للأول مش لازم لي أنا

88
00:09:22,540 --> 00:09:27,300
بدور على قيمة A قال الـ system هذا له non trivial 

89
00:09:27,300 --> 00:09:32,880
solution حل غير الحل الصفري مدام في حل غير الحل

90
00:09:32,880 --> 00:09:39,580
الصفري هل يمكن لـ X ثلاثة أن تبقى zero ليس ممكنية

91
00:09:39,580 --> 00:09:47,580
يبقى since بما أن الـ system have

92
00:10:11,030 --> 00:10:18,250
X3 لا يمكن أن تساوي 0 ما دام X ثلاثة لا يمكن أن

93
00:10:18,250 --> 00:10:22,130
تساوي Zero حاصل ضرب الاثنين يساوي Zero إذا الـ term

94
00:10:22,130 --> 00:10:27,290
الثاني هو اللي بـ Zero يبقى هذا بده يعطينا أن A على 

95
00:10:27,290 --> 00:10:32,670
ثلاثة ناقص أربعة ثلاثة هي التي تساوي Zero أظن لو

96
00:10:32,670 --> 00:10:36,470
ضربت في ثلاثة بيصير الـ a ناقص أربعة يساوي zero

97
00:10:36,470 --> 00:10:42,430
يبقى الـ a تساوي قداش أربعة يبقى لو كانت a بأربعة

98
00:10:42,430 --> 00:10:48,150
بيصير عند a بيصير عند الـ system اللي عندنا هذا له 

99
00:10:48,150 --> 00:10:54,370
حل غير الحل الصفري واضح هذا الكلام؟ أحد فيكم اللي

100
00:10:54,370 --> 00:11:00,640
هيتساءل؟ طيب الآن انتهى الـ section وليكن أرقام

101
00:11:00,640 --> 00:11:07,680
المسائل تتمرن عليها يبقى باقي له exercises اثنين

102
00:11:07,680 --> 00:11:14,780
اثنين المسائل التالية ثلاثة وخمسة وسبعة وتسعة

103
00:11:14,780 --> 00:11:23,320
واحد عشر واثنا عشر وثلاثة عشر ايه؟ ثلاثة عشر بيها يحلنا وهذا

104
00:11:23,320 --> 00:11:43,280
ثلاثة عشر ايه مارنوا يديكوا فيه هي تساؤل؟ خطوة

105
00:11:43,280 --> 00:11:49,170
هذه قصدك؟ ضرب R اثنين في سالب A مظبوط يبقى بيصير 

106
00:11:49,170 --> 00:11:55,230
سالب A و A بـ Zero سالب A و سالب ثلث بـ A على ثلاثة 

107
00:11:55,230 --> 00:12:00,750
هيها A على ثلاثة ناقص أربعة ثلاثة طلع A على ثلاثة

108
00:12:00,750 --> 00:12:04,290
ناقص أربعة ثلاثة الكلام سليم مائة بالمائة لا يوجد

109
00:12:04,290 --> 00:12:05,610
أي خطأ

110
00:12:24,050 --> 00:12:32,750
ننتقل الآن إلى section 2-4 بعد ما انتهينا بـ 2-3 يبقى

111
00:12:32,750 --> 00:12:38,630
بنروح لـ section 2-4 2

112
00:12:38,630 --> 00:12:46,830
-4 اللي هو matrices and 

113
00:12:46,830 --> 00:12:48,970
vectors

114
00:12:54,430 --> 00:12:59,970
التحديث هو إذا

115
00:12:59,970 --> 00:13:11,010
كان لدينا نظام معادلة معادلة من الهواتف

116
00:13:11,010 --> 00:13:14,950
A11X1

117
00:13:19,910 --> 00:13:27,350
A12X2 A1NXN B1 A21X1

118
00:13:27,350 --> 00:13:33,430
A22X2 A2NXN

119
00:13:33,430 --> 00:13:38,190
B2 A

120
00:13:38,190 --> 00:13:57,690
M1X1 A M2X2 زائد A M N X N بده يساوي B M هذا الـ

121
00:13:57,690 --> 00:14:04,430
system then then

122
00:14:04,430 --> 00:14:10,850
the matrix المصفوفة

123
00:14:13,270 --> 00:14:26,830
عناصرها a11, a12, a1n, a21, a22, a2n  نفس

124
00:14:26,830 --> 00:14:39,330
الماشيين لغاية a m1, a m2, a mn it is called

125
00:14:42,480 --> 00:14:55,040
The coefficient matrix of

126
00:14:55,040 --> 00:15:00,220
size M in

127
00:15:17,780 --> 00:15:30,040
الوضع AIG هو المدخل المدخل 

128
00:15:30,040 --> 00:15:35,060
في عصر العين في 

129
00:15:35,060 --> 00:15:39,500
عصر

130
00:15:39,500 --> 00:15:40,240
العين و

131
00:15:50,760 --> 00:15:52,160
definition

132
00:15:56,660 --> 00:15:59,760
يبقى بالطريقة على الخاصية دي قبل أن أنتقل لخاصية

133
00:15:59,760 --> 00:16:04,900
ثانية يبقى بالبلدي هيك هذا معناه ايش لو ضربت عدد في 

134
00:16:04,900 --> 00:16:09,360
مصفوفة يبقى بدي أضرب في جميع عناصر المصفوفة بلا 

135
00:16:09,360 --> 00:16:13,560
استثناء يبقى هاي المقصود طب أضرب من اليمين العنصر

136
00:16:13,560 --> 00:16:16,400
ولا من الشمال يبقى من أينما بدك تضرب أضرب ما ده 

137
00:16:16,400 --> 00:16:20,610
مهم ضرب المصفوفة تضرب من اليمين وتضرب من الشمال

138
00:16:20,610 --> 00:16:24,870
لاثنين are the same وبالتالي بنضرب هذا الرقم في كل

139
00:16:24,870 --> 00:16:29,250
عنصر من عناصر المصفوفة فمثلاً لو كان عنصر المصفوفة A

140
00:16:29,250 --> 00:16:33,090
بقى بدي ثلاثة A بروح بضرب ثلاثة في كل عنصر من عنصر 

141
00:16:33,090 --> 00:16:40,560
المصفوفة اللي في الداخل فبيصير 690-3-690315

142
00:16:40,560 --> 00:16:46,400
وبالتالي هذا معنى ضرب اللي هو عنصر أو ضرب رقم في 

143
00:16:46,400 --> 00:16:52,520
مصفوفة نجد الخاصية الثانية من هذه الخواص اللي

144
00:16:52,520 --> 00:16:57,560
بتقول لي ما يأتي if

145
00:16:57,560 --> 00:17:02,940
الـ A and الـ B are

146
00:17:23,790 --> 00:17:34,150
مثلًا M في N ثم

147
00:17:36,220 --> 00:17:47,340
الـ A زي دي الـ B الـ A matrix is a matrix of the

148
00:17:47,340 --> 00:17:54,780
same size of the

149
00:17:54,780 --> 00:18:05,000
same size M في N ما فيش 

150
00:18:05,000 --> 00:18:05,620
صوت بالمرة

151
00:18:23,830 --> 00:18:28,890
يبقى هذا بتكلم على جمع مصفوفتين بيقول لو كان عند A

152
00:18:28,890 --> 00:18:34,910
و B مصفوفتين لهم نفس الـ size اللي هو M في N مثلاً يبقى

153
00:18:34,910 --> 00:18:39,710
المجموع تبعهم بيديهوله نفس الـ size اللي هو M في M

154
00:18:39,710 --> 00:18:47,250
نعطي مثال توضيحي for example F

155
00:18:48,620 --> 00:18:57,900
الـ A تساوي مثلاً اثنين ثلاثة واحد Zero أربعة Zero

156
00:18:57,900 --> 00:19:08,300
سالب واحد سالب اثنين سالب ثلاثة and الـ B تساوي طبعاً

157
00:19:08,300 --> 00:19:14,280
واضح أن هذا النظام ما جديش له 2 في 4 يبقى مشان يتم

158
00:19:14,280 --> 00:19:18,680
جمع مع مصفوفة ثانية بيه بدي يكون النظام كذلك اثنين

159
00:19:18,680 --> 00:19:20,440
كده

160
00:19:26,850 --> 00:19:31,890
اثنين في أربعة يبقى هذا بالضبط تمام يكون هنا اثنين 

161
00:19:31,890 --> 00:19:39,350
في أربعة and الـ B يساوي Zero ثلاثة ناقص واحد اثنين

162
00:19:39,350 --> 00:19:45,590
و هنا واحد ثلاثة اثنين خمسة بالشكل اللي عندنا هذا 

163
00:19:45,590 --> 00:19:54,310
then لو بداجي أخد الـ A زائد الـ B يبقى بيقول الجمع

164
00:19:54,310 --> 00:19:59,230
بنجمع العناصر المتناظرة مع بعضها كيف؟ كالتالي

165
00:19:59,230 --> 00:20:03,810
فباجي بقول الاثنين مع زيرو اللي هي باثنين ثلاثة و

166
00:20:03,810 --> 00:20:09,310
ثلاثة بستة واحد و ناقص واحد بزيرو أربعة و اثنين 

167
00:20:09,310 --> 00:20:15,750
كذلك بستة زيرو واحد بواحد سالب واحد و ثلاثة باثنين 

168
00:20:15,870 --> 00:20:21,070
سالب اثنين و اثنين صفر زيرو سالب ثلاثة و خمسة اللي

169
00:20:21,070 --> 00:20:29,620
هو بقداش باثنين لكن لو جئت قلت الـ A ناقص الـ B معنى

170
00:20:29,620 --> 00:20:37,960
هذا الكلام أن هذه A زائد ناقص واحد في B يبقى كأنه

171
00:20:37,960 --> 00:20:42,680
أنا بدي أضرب الـ B في قداش سالب واحد يبقى هذا 

172
00:20:42,680 --> 00:20:48,280
الكلام بده يساوي الـ A زي ما هي اثنين ثلاثة واحد 

173
00:20:48,280 --> 00:20:54,540
أربعة Zero سالب واحد سالب اثنين سالب ثلاثة سالب

174
00:20:54,540 --> 00:20:59,180
ثلاثة بالشكل اللي عندنا هذا زائد بدا أجي على B

175
00:20:59,180 --> 00:21:04,060
وأضربها كلها في سالب واحد يبقى Zero سالب ثلاثة

176

201
00:23:10,820 --> 00:23:22,120
النقطة الثانية الـ A زائد الـ B زائد الـ C بدها تساوي

202
00:23:22,120 --> 00:23:32,120
الـ A زائد الـ B زائد الـ C مصفوفة

203
00:23:32,120 --> 00:23:40,660
ثالثة الـ A في الـ B في الـ A بده يساوي A

204
00:23:56,380 --> 00:23:59,020
النقطة الرابعة

205
00:24:02,840 --> 00:24:12,980
زائد الـ B في المصفوفة A بيساوي AA زائد BA نقطة

206
00:24:12,980 --> 00:24:21,480
الخامسة الـ C في الـ A زائد الـ B يساوي C في A زائد 
207
00:24:21,480 --> 00:24:22,800
C في B

208
00:24:58,940 --> 00:25:04,660
النظرية اللي بين إيدينا هذه بتتكلم عن جمع المصوفات

209
00:25:04,660 --> 00:25:10,080
مع بعضها البعض أو ضرب مقدار ثابت في مصفوفة و جمعه

210
00:25:10,080 --> 00:25:15,380
مع مين؟ مع مصفوفة أخرى فبقول لو عندي ثلاث مصوفات

211
00:25:15,380 --> 00:25:19,860
ديروا بالكم الرمز الكبير هذا المخصص للمصفوفة الرمز

212
00:25:19,860 --> 00:25:24,420
الصغير دائماً وأبداً للـ real number فبعدين بقول لو

213
00:25:24,420 --> 00:25:30,800
عندي ثلاث مصفوفات A وB وC الثلاث لهم نفس الحجم

214
00:25:30,800 --> 00:25:34,080
اثنين في اثنين يبقى كله اثنين في اثنين ثلاث في

215
00:25:34,080 --> 00:25:39,190
ثلاثة خمسة في عشرة كله خمسة في عشرة بيقول كان الـ A

216
00:25:39,190 --> 00:25:43,810
والـ B والـ C are real numbers يبقى أعداد حقيقية

217
00:25:43,810 --> 00:25:49,510
ضمن الـ A زائد الـ B بدها تساوي B زائد الـ A شو

218
00:25:49,510 --> 00:25:53,590
الخاصية هذه بنسميها في علم الرياضيات؟ خاصية

219
00:25:53,590 --> 00:25:58,630
الإبدال يبقى المقصود في ذلك أن عملية جمع المصوفات

220
00:25:58,630 --> 00:26:05,350
عملية إبدالية A زائد الـ B بدها تساوي B زائد الـ A

221
00:26:05,860 --> 00:26:10,820
النقطة الثانية a زائد ال b زائد ال c ها بدي أجمع a

222
00:26:10,820 --> 00:26:15,680
و b في الأول ثم أجمع الناتج إلى c أو العكس أجمع b و

223
00:26:15,680 --> 00:26:20,280
c في الأول ثم أجمع هذين المصفوفتين يبقى هذا بيجينا

224
00:26:20,280 --> 00:26:27,400
نسميها خاصية التجميع أو خاصية الدمج إذن عملية جمع

225
00:26:27,400 --> 00:26:33,120
المصفوفات عملية إدماجية بيجينا نسميها associative

226
00:26:33,120 --> 00:26:39,960
law Commutative لا قانون الإبدال Associative لا

227
00:26:39,960 --> 00:26:46,280
قانون الدمج أو قانون التجميع النقطة الثالثة الـ a و

228
00:26:46,280 --> 00:26:50,540
الـ b are real numbers بيقول لي لو جيت على المصفوفة a

229
00:26:50,540 --> 00:26:55,440
ضربت في الـ real number b واللي نتج ضربت فيه ال

230
00:26:55,440 --> 00:27:00,160
real number a تماماً كما لو ضربت ال a وال b as

231
00:27:00,160 --> 00:27:03,820
real numbers في بعض هيطلع real number جديد ولو

232
00:27:03,820 --> 00:27:08,950
طلبته في المصفوفة a بتطلع نفس الناتج هذا أولو بدلت

233
00:27:08,950 --> 00:27:13,730
مكان a b equals b a فهي عملية ضرب الـ real numbers

234
00:27:13,730 --> 00:27:18,610
عملية خمسة في ستة هي ستة في خمسة مظبوط هذه أعداد

235
00:27:18,610 --> 00:27:23,810
حقيقية إذاً هذه عملية الإبدال عليها صحيحة وبالتالي

236
00:27:23,810 --> 00:27:27,970
ممكن أرجع ثانية وأقول ب لحالها وبعدين أضرب a في

237
00:27:27,970 --> 00:27:33,950
a والناتج أضربه في مين؟ في b مافيش مشكلة في حالة

238
00:27:33,950 --> 00:27:39,190
ضرب أي رقم أو رقمين إن شاء الله عشرين رقم في مصفوفة

239
00:27:39,190 --> 00:27:44,100
تضرب مين في الأول ما له مشكلة بنيجي اللي هنا اسمها

240
00:27:44,100 --> 00:27:50,200
distributive law خاصية التوزيع لو عندي two real

241
00:27:50,200 --> 00:27:54,720
numbers وجمعتهم وبدي أضربهم في مين؟ في مصفوفة a

242
00:27:54,720 --> 00:27:58,960
تماماً كما لو ضربت الرقم الأول في a والرقم

243
00:27:58,960 --> 00:28:05,130
الثاني في a ثم جمعت النتيجة يبقى a زائد b في

244
00:28:05,130 --> 00:28:10,830
المصفوفة a هو a في a زائد b في a نفس العملية

245
00:28:10,830 --> 00:28:15,130
هذا كمان الـ associatively constant أو real number

246
00:28:15,130 --> 00:28:20,490
على مجموع two matrices يبقى c في a زائد b يساوي c

247
00:28:20,490 --> 00:28:26,870
في a زائد c في b هذه معلومات أولية عن عملية الجمع

248
00:28:26,870 --> 00:28:31,690
والطرح على المصفوفة عملية الجمع هي عملية الطرح

249
00:28:31,690 --> 00:28:37,150
بالضبط تماماً وكأنه نفس العملية بس الطرح بيخليها

250
00:28:37,150 --> 00:28:41,230
جمع وبقول كأن المصفوفة بس مضروبة في من؟ في سالب

251
00:28:41,230 --> 00:28:46,010
واحد إحنا كنا رافعين عنوان العنوان هذا بقينا نقول

252
00:28:46,010 --> 00:28:51,150
matrices and Vectors يبقى الآن بدنا نيجي للـ vectors

253
00:28:51,150 --> 00:28:56,670
نعرف ما هو المقصود بالـ vectors طبعاً يبقى بدنا نيجي

254
00:28:56,670 --> 00:29:09,870
لعنوان جانب هيك بدنا نقول row and columns vectors

255
00:29:18,270 --> 00:29:23,950
تبقى المتجهات المتجهات

256
00:29:23,950 --> 00:29:31,010
الصفوف ومتجهات الأعمدة definition تعريف الأول a

257
00:29:31,010 --> 00:29:36,250
matrix with

258
00:29:36,250 --> 00:29:39,430
one 

259
00:29:39,430 --> 00:29:42,530
column and

260
00:29:48,970 --> 00:29:54,150
n rows عمود

261
00:29:54,150 --> 00:30:05,430
واحد و n من الصفوف of the form على الشكل x واحد و

262
00:30:05,430 --> 00:30:11,450
x اثنين ونظل ماشيين لغاية x n بهذا الشكل is

263
00:30:11,450 --> 00:30:12,310
called

264
00:30:18,200 --> 00:30:24,520
an n-dimensional

265
00:30:24,520 --> 00:30:32,900
column vector

266
00:30:32,900 --> 00:30:36,120
ما حدش

267
00:30:36,120 --> 00:30:46,060
أحسن من حد ندى a matrix with

268
00:30:53,740 --> 00:31:17,260
مع شكل Y1

269
00:31:17,260 --> 00:31:39,500
و Y2 ولغاية yn is called بروح نسميه n-dimensional

270
00:31:39,500 --> 00:31:42,240
row vector

271
00:31:51,570 --> 00:32:11,330
for example كمثال على ذلك الـ matrix ال

272
00:32:11,330 --> 00:32:36,770
matrix A تساوي A11 A12 A1N A21 A22 A2N AM1 AM2 AMN

273
00:32:36,770 --> 00:32:47,530
شكل إن هذا اللي سميها هذه المصفوفة start with size

274
00:32:50,360 --> 00:32:57,120
m في n has

275
00:32:57,120 --> 00:33:03,100
n columns

276
00:33:03,100 --> 00:33:15,020
columns vectors columns vectors u1 بده يساوي a11

277
00:33:15,020 --> 00:33:17,620
a21

278
00:33:19,280 --> 00:33:36,220
ولغاية am1 والـ U2 بده يساوي a12 a22 am2

279
00:33:36,220 --> 00:33:49,990
ونظل ماشيين لغاية un اللي هي a1n a2n أن

280
00:34:19,440 --> 00:34:26,320
عند هذه الوصفات الواحدة الواحدة

281
00:34:26,320 --> 00:34:30,200
الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة

282
00:34:39,070 --> 00:34:47,050
A12 A1N V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

283
00:34:47,050 --> 00:34:50,770
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

284
00:34:50,770 --> 00:34:50,990
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

285
00:34:50,990 --> 00:34:51,050
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

286
00:34:51,050 --> 00:34:55,330
V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2

287
00:34:55,330 --> 00:35:01,870
V2 V

288
00:35:07,990 --> 00:35:30,810
بالشكل اللي عندنا هذا روح

289
00:35:30,810 --> 00:35:42,180
نكتب على الشكل التالي A تساوي U1 U2 ولغاية UN

290
00:35:42,180 --> 00:35:48,120
where each

291
00:35:48,120 --> 00:36:02,560
of U1 و U2 ولغاية UN is m-dimensional

292
00:36:02,560 --> 00:36:05,600
m-dimensional

293
00:36:05,600 --> 00:36:19,940
m-dimensional column vectors وكذلك

294
00:36:19,940 --> 00:36:42,270
الـ A تساوي V1 V2 ولغاية Vm Where each of V1 و V2 و

295
00:36:42,270 --> 00:36:50,490
لغاية VM is an n-dimensional

296
00:37:01,910 --> 00:37:06,290
n-dimensional row vector

297
00:37:47,410 --> 00:37:52,870
الآن نعود لبعض التعريفات التي تشاهدونها التعريف

298
00:37:52,870 --> 00:37:58,750
الأول هو matrix with one column and n rows عمود

299
00:37:58,750 --> 00:38:03,530
واحد ومجموعة من الصفوف هذا ليس مصفوفة فقط عمود

300
00:38:03,530 --> 00:38:07,590
واحد وصفر اثنين وثلاثة من الصفوف n من الصفوف في

301
00:38:07,590 --> 00:38:12,310
الشكل لأن هذا بنسميها n-dimensional column vector

302
00:38:12,310 --> 00:38:20,880
يبقى متجه عمودي له n من الإحداثيات m-dimensional

303
00:38:20,880 --> 00:38:26,580
يعني كان فيه n من العناصر تمام اللي بعد Matrix

304
00:38:26,580 --> 00:38:33,540
with one row صف واحد لكن m من الأعمدة يبقى صف واحد

305
00:38:33,540 --> 00:38:39,140
و m من الأعمدة of the form Y1 Y2 يبقى صف واحد

306
00:38:39,140 --> 00:38:45,960
وعمودی 2 3 4 m يبقى بسميه m-dimensional row vector

307
00:38:49,140 --> 00:38:55,740
n-dimensional column vector مصفوفة عمود مصفوفة صفر

308
00:38:55,740 --> 00:39:03,020
يبقى هذا متجه عمودي وهذا متجه صفري فمثلاً لو أخدت

309
00:39:03,020 --> 00:39:09,460
مصفوفة المعاملات هيكون فيها الـ vector الأول ال

310
00:39:09,460 --> 00:39:13,420
vector الثاني الـ vector الثالث اللي سميته U1 و U2

311
00:39:13,420 --> 00:39:18,540
و U3 حيكون فيها الـ raw vector الصف الأول الصف

312
00:39:18,540 --> 00:39:24,280
الثاني الصف رقم m زي ما ديته الرمز V يبقى U

313
00:39:24,280 --> 00:39:29,640
أطلقتها على الصفوف و V أطلقتها على الأعمدة و H

314
00:39:29,640 --> 00:39:35,240
أطلقتها على مين؟ على الصفوف يبقى ممكن أرجع أكتب

315
00:39:35,240 --> 00:39:40,140
المصفوفة A ثانية على الصيغة التالية يبقى U1 و U2 ولغاية

316
00:39:40,140 --> 00:39:44,700
Ul طبعاً هذا عمود وهذا عمود وهذا عمود وهذا عمود

317
00:39:44,700 --> 00:39:49,900
أو بقدر أكتبها على الشكل التالي وكل واحد عبارة عن

318
00:39:49,900 --> 00:39:55,260
مين؟ عبارة عن صف سواء كان هذا ولا هذا الاثنين are

319
00:39:55,260 --> 00:40:00,280
the same هنحاول نعطي أمثلة المرة الجاية على الـ two

320
00:40:00,280 --> 00:40:03,720
definitions هذول إن شاء الله تعالى أعطيكم العفو