1
00:00:20,740 --> 00:00:25,580
بسم الله الرحمن الرحيم عودا على بدأ بجينا نتحدث

2
00:00:25,580 --> 00:00:29,820
المرة اللى فاتت عن ال diagonalization ل matrix

3
00:00:29,820 --> 00:00:34,300
واخدنا مجموعة من الأمثلة بدل المثال تلاتة بجينا

4
00:00:34,300 --> 00:00:38,400
نجيب ال eigen values و ال eigen vectors و نثبت هل

5
00:00:38,400 --> 00:00:42,040
المصفوفة اللى عندى diagonalizable ولا لأ طبعا

6
00:00:42,040 --> 00:00:46,280
عرفنا انه معناه ايه similar to B معناته انه في

7
00:00:46,280 --> 00:00:51,970
diagonalization لمن للمصفوفة Aالمثال الرابع بيقول

8
00:00:51,970 --> 00:00:56,110
افترض المصفوفة a هي على الشكل اللي قدامنا هذا

9
00:00:56,110 --> 00:01:00,090
بطالب تلت مطاليب المطلوب الأول قال لي هاتل ال

10
00:01:00,090 --> 00:01:05,850
eigenvectors شغلة روتينية يا ما أوجدناها في

11
00:01:05,850 --> 00:01:09,370
السيكشن هذا أو السيكشن اللي جابله أربعة واحد

12
00:01:09,370 --> 00:01:13,230
المطلوب التاني بيقول find a the dimension of the

13
00:01:13,230 --> 00:01:18,070
eigenvector space وبرضه أوجدناها قبل ذلكالأمر

14
00:01:18,070 --> 00:01:21,230
الثالث بيقول لي هل ال matrix is similar to a

15
00:01:21,230 --> 00:01:25,390
diagonal matrix ولا لأ؟ يعني ايش قصد يقول ليه؟ قال

16
00:01:25,390 --> 00:01:29,750
لي هل المحصوفة is diagonalizable ولا لأ؟ هي السؤال

17
00:01:29,750 --> 00:01:35,710
السؤال اللي قال لي شوف لي هل ال a is similar to a

18
00:01:35,710 --> 00:01:39,430
diagonal matrix يعني كانوا بيسأل ليه هل المحصوفة

19
00:01:39,430 --> 00:01:44,620
is diagonalizable ولا لأ؟بقول يفسه إن كان الأمر

20
00:01:44,620 --> 00:01:49,760
كذلك find a matrix K من ال matrix K and diagonal

21
00:01:49,760 --> 00:01:54,040
ال matrix D بحيث أن ال K inverse A K بده يساوي من؟

22
00:01:54,040 --> 00:01:58,340
بده يساوي دي مش هتعريف ال similar يبقى similar

23
00:01:58,340 --> 00:02:01,380
والله ديagonalizeهم الإتنين are the same نفس

24
00:02:01,380 --> 00:02:05,660
المفهوم بالضبط تماماطيب نجي نحل هذا السؤال يبقى

25
00:02:05,660 --> 00:02:09,940
أول نقطة بدي أروح أجيب main ال eigen ال eigen

26
00:02:09,940 --> 00:02:13,740
values لمين للمصوفة اللي عندنا ايه يبقى بدي أبدأ

27
00:02:13,740 --> 00:02:19,680
بمين بالمعادلة الأساسية اللي هي lambda I ناقص A

28
00:02:19,680 --> 00:02:27,580
تساوي I lambda 00 lambda 00 lambda بالشكل اللي

29
00:02:27,580 --> 00:02:34,270
عندنا هذا تمام؟في ناقص المصفوفة ايه بنزل المصفوفة

30
00:02:34,270 --> 00:02:41,370
كما هي واحد اتنين تلاتة سالب واحد اربعة تلاتة واحد

31
00:02:41,370 --> 00:02:48,050
سالب اتنين سالب واحد بالشكل اللي عندنا هذا الكلام

32
00:02:48,050 --> 00:02:54,910
بده يساوي لندن ناقص واحدلاندا ناقص واحد ناقص اتنين

33
00:02:54,910 --> 00:03:03,070
ناقص تلاتة هنا واحد هنا لاندا ناقص اربع وهنا ناقص

34
00:03:03,070 --> 00:03:10,790
تلاتة وهنا ناقص واحد وهنا اتنين وهنا لاندا زائد

35
00:03:10,790 --> 00:03:15,290
واحد بالشكل اللي عندنا هذابعد ذلك لكي احصل على الـ

36
00:03:15,290 --> 00:03:20,930
eigenvalues انا باخد المحدد لهذه المصفوفة اذا انا

37
00:03:20,930 --> 00:03:28,550
باخد ال determinant لمين للاندا I ناقص ال A وهو

38
00:03:28,550 --> 00:03:35,530
المحدد لاندا minus one سالب اتنين سالب ثلاث وهنا

39
00:03:35,530 --> 00:03:40,650
one وهنا لاندا minus four وهنا minus three minus

40
00:03:40,650 --> 00:03:49,350
oneto lambda plus one هذا المحدد بدي احسب قيمة هذا

41
00:03:49,350 --> 00:03:53,950
المحدد يبقى بدي افك المحدد اللي عندنا باستخدام

42
00:03:53,950 --> 00:03:59,890
مثلا عناصر الصف الأول يبقى باجي بقول هذا الكلام

43
00:03:59,890 --> 00:04:07,040
بدي يسوى lambda minus oneيبقى لاندا minus one في

44
00:04:07,040 --> 00:04:14,200
المحدد الأصغر المناظر له اللاندا minus four مضروبة

45
00:04:14,200 --> 00:04:20,400
في لاندا plus one minus مع minus بصير زائد ستة

46
00:04:21,170 --> 00:04:25,650
العنصر اللي بعده حسب قطع الإشارات شرطه موجبة يبقى

47
00:04:25,650 --> 00:04:32,590
زائد اتنين في نشطه بصفه و عموده يبقى لاندا plus

48
00:04:32,590 --> 00:04:38,910
one minus three يبقى لاندا plus one minus three

49
00:04:38,910 --> 00:04:44,830
اللي بعده minus three فيه نشطه بصفه و عموده يبقى

50
00:04:44,830 --> 00:04:50,590
اتنين minus مع minus بصير زائد لاندا minus four

51
00:04:50,920 --> 00:04:56,460
بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا لو جيته اختصرته بده

52
00:04:56,460 --> 00:05:01,520
يصير كتالي لاندا minus one هذا بده يفكه يا بناتي

53
00:05:01,520 --> 00:05:09,300
يبقى لاندا تربيع ناقص تلاتة لاندا وهنا زائد اتنين

54
00:05:09,940 --> 00:05:15,480
اللي بعده زائد اتنين في لاندا ماينوس اتنين اللي

55
00:05:15,480 --> 00:05:20,360
بعده ناقص ثلاثة في لاندا ماينوس اتنين كل هذا

56
00:05:20,360 --> 00:05:25,460
الكلام بدى يساوي جداش بدى يساوي Zero او ممكن اقول

57
00:05:25,460 --> 00:05:30,410
هذا الكلام لاندا ماينوس ال oneهذه المناطق بقدر

58
00:05:30,410 --> 00:05:37,330
أحللها، اللي هو مين؟ لاندا جوز و جوز تاني لاندا

59
00:05:37,330 --> 00:05:42,570
وهي الجوز، هنا بقدر أقول واحد و هنا بقدر أقول

60
00:05:42,570 --> 00:05:49,530
اتنينيبقى هذه بالناقص وهذه بالنقص هذا ال term

61
00:05:49,530 --> 00:05:54,370
الأول طلعيلي لل term هذا هذا ال term اتنين بالموجب

62
00:05:54,370 --> 00:05:58,910
و تلاتة بالسلب لنفس المقدار يبقى وفضل term واحد

63
00:05:58,910 --> 00:06:06,150
بمين بالموجب يبقى هذا الكلام زائد lambda minus

64
00:06:06,150 --> 00:06:12,210
اتنين فقط لا غير ناقص lambda ناقص اتنين وين هنا؟

65
00:06:13,530 --> 00:06:23,490
هذه نقص

66
00:06:23,490 --> 00:06:29,830
واحد يعني واحد اه حاطين سالب اه هذه بالسالب الصحية

67
00:06:30,540 --> 00:06:36,220
100% أصابة امرأة وأختها عمر هذا الكلام يبدو يساوي

68
00:06:36,220 --> 00:06:43,160
اللي هو لاندا minus two عامل مشترك من الكل بيظل

69
00:06:43,160 --> 00:06:50,900
مين هنا هنا بيظل لاندا ناقص واحد الكل تاربيعنقص

70
00:06:50,900 --> 00:06:55,860
واحد بالشكل لأن هذا بدي ساوي 100 بدي ساوي 0 او

71
00:06:55,860 --> 00:07:01,140
بقدر اقول لاندا ماينوس تو فيه بدي افك الجثة دايما

72
00:07:01,140 --> 00:07:07,420
بصير لاندا تربيع نقص اتنين لاندا وزايد واحد ونقص

73
00:07:07,420 --> 00:07:13,280
واحد مع السلامةإذا ممكن أخد لاندا عامل مشترك من

74
00:07:13,280 --> 00:07:20,540
هذا الجوس الثاني يبقى لاندا minus two في لاندا في

75
00:07:20,540 --> 00:07:26,080
لاندا minus two بده يساوي zero يبقى لاندا في لاندا

76
00:07:26,080 --> 00:07:30,780
minus two لكل تربية بده يساوي جداش بده يساوي zero

77
00:07:31,450 --> 00:07:37,290
إذا طلع عندي قيمتين فقط للاندا وليس ثلاث قيم وطلع

78
00:07:37,290 --> 00:07:44,110
القيمتين والقيمتين متساويات أو اللاندا طلعت مكررة

79
00:07:44,110 --> 00:07:52,010
يبقى بناء ان علي بروح بقوله هنا the eigenvalues

80
00:07:52,010 --> 00:07:59,880
areاللي هو lambda تساوي zero و lambda تساوي اتنين

81
00:07:59,880 --> 00:08:06,300
فقط لا غير و هذه ال lambda مكررة كدهش مرتين يبقى و

82
00:08:06,300 --> 00:08:11,980
بقول of multiplicity two يعني مكررة مرتين او بقدر

83
00:08:11,980 --> 00:08:16,220
اقول lambda اتنين تساوي اتنين و lambda تلاتة تساوي

84
00:08:16,220 --> 00:08:23,140
اتنين يبقى هذه lambda تساوي اتنين is of multi

85
00:08:28,120 --> 00:08:32,700
Lambda تساوي اتنين مكررة مرتين إذا انتهينا من

86
00:08:32,700 --> 00:08:36,480
المطلوب الأول اللي قال لي عنه من عند ما بدأنا هنا

87
00:08:36,480 --> 00:08:40,140
و كل و احنا بنحاول نحصل على المطلوب الأول اللي هو

88
00:08:40,140 --> 00:08:44,320
ال eigen values قال لي بعد هيك اتهتلي ال dimension

89
00:08:44,320 --> 00:08:49,900
لمن؟ ل ال eigen vector spaces يبقى بدأ أخد lambda

90
00:08:49,900 --> 00:08:52,660
تساوي زيرو بعد هيك lambda تساوي اتنين و أشوف إيش

91
00:08:52,660 --> 00:08:59,700
اللي بيحصل معانايبقى باجي بقوله هنا if لاندا تساوي

92
00:08:59,700 --> 00:09:05,160
zero then بدي أخد لاندا الأولى بدي أرجع لمين

93
00:09:05,160 --> 00:09:10,440
للمعادلة الأصلية اللي عندنا هذه تمام و بدي أخد

94
00:09:10,440 --> 00:09:17,120
المعادلة كثيرة then لاندا I نقص ال A في ال X يساوي

95
00:09:17,120 --> 00:09:22,020
Zero implies هي المصممة بدي أشيل لاندا و أحط

96
00:09:22,020 --> 00:09:28,070
مكانها Zeroبظلنا ناقص واحد ناقص اتنين ناقص ثلاثة

97
00:09:28,070 --> 00:09:34,850
واحد ناقص اربعة وهنا ناقص ثلاثة وهنا ناقص واحد

98
00:09:34,850 --> 00:09:40,730
اتنين وهنا واحد بالشكل اللي عندنا هذا X واحد X

99
00:09:40,730 --> 00:09:46,610
اتنين X تلاتة هذا الكلام بده يساوي Zero و Zero و

100
00:09:46,610 --> 00:09:52,780
Zeroإذا ترجمتي المعادلة اللي عندنا هذه عامليا

101
00:09:52,780 --> 00:09:58,140
بالقيم اللي موجودة عندنا نحاول نجيب قيم كلها من X1

102
00:09:58,140 --> 00:10:04,980
و X2 و X3 لإن هذه ال X بتجيب لمين ال Eigen vectors

103
00:10:05,520 --> 00:10:10,720
إذا بدي أجهزي و أقول بدي أعطي المعادلة دُغري يبقاش

104
00:10:10,720 --> 00:10:19,060
بصير انا لابنت هنا ناقص X1 ناقص 2 X2 ناقص 3 X3 بده

105
00:10:19,060 --> 00:10:29,280
يساوي 0 وهنا X1 ناقص 4 X2 ناقص 3 X3 بده يساوي كمان

106
00:10:29,280 --> 00:10:37,590
100 بده يساوي 0 ناقص X1وهنا زائد اتنين X2 وهنا

107
00:10:37,590 --> 00:10:42,830
زائد X3 يسوى Zero يبقى حصلنا على ال homogenous

108
00:10:42,830 --> 00:10:46,870
system اللي عندنا بنحاول نحل ال homogenous system

109
00:10:46,870 --> 00:10:52,870
بأي طريقة من الطرق التي سبقت دراستهافمثلًا لو جيت

110
00:10:52,870 --> 00:10:57,370
أخدت المعادلة الأولى والتانية هذه يا بنات وجيت

111
00:10:57,370 --> 00:11:02,750
جماعة طبعًا هتروح هذه مع هذه مظبوط؟ بضع أننا ناقص

112
00:11:02,750 --> 00:11:11,540
6x2 وناقص 6x3 بدل سوى قداش؟ Zeroأو لو جسمت على

113
00:11:11,540 --> 00:11:18,080
سالب ستة بصير X2 زائد X3 يساوي Zero أو بقدر أقول

114
00:11:18,080 --> 00:11:25,540
ان X2 يساوي سالب X3 هذا لما أخد الأولى مع مين؟ مع

115
00:11:25,540 --> 00:11:32,230
الثانية طب لو أخدت التانية مع مين؟ مع التالتةهذه

116
00:11:32,230 --> 00:11:37,830
خد مع هذه أو أخد الأولى مع التالتة مثلا لو أخدت

117
00:11:37,830 --> 00:11:43,170
الأولى مع التالتة يبقى الأولى ناقص x واحد ناقص

118
00:11:43,170 --> 00:11:48,470
اتنين x اتنين ناقص تلاتة x تلاتة بدى يساوي zero

119
00:11:48,470 --> 00:11:55,370
وهنا سالب x واحد اتنين x اتنين زائد x تلاتة بدى

120
00:11:55,370 --> 00:12:00,490
يساوي zero طبعا هذه هتروح مع هذه بظل هنا mainاللي

121
00:12:00,490 --> 00:12:08,410
هو من سالب اتنين X1 و هنا سالب اتنين X3 بده يسوي

122
00:12:08,410 --> 00:12:15,650
Zero يبقى X1 زائد X3 بده يسوي Zero يبقى X1 يسوي

123
00:12:15,650 --> 00:12:23,510
سالب X3 يبقى بناء عليه أصبح عندي X1 بده يسوي X2

124
00:12:23,510 --> 00:12:34,890
بده يسوي X3 إذا لو أخدتإن ال X3 بدها تساوي .. لو

125
00:12:34,890 --> 00:12:46,170
أخدت ال X3 مثلا تساوي A أو أخدت X1 تساوي X2 تساوي

126
00:12:46,170 --> 00:12:46,670
A

127
00:12:50,670 --> 00:12:56,790
ثم سالب اكس ثري تساوي ايه؟ هذا يعطيك ان اكس ثري

128
00:12:56,790 --> 00:13:03,570
يساوي قداش سالب ايه؟ يبقى باجي بقوله the eigen

129
00:13:03,570 --> 00:13:14,010
vectors corresponding to

130
00:13:14,010 --> 00:13:22,650
the lambda تساوي zero are inThe form على الشكل

131
00:13:22,650 --> 00:13:28,490
التالي X1

132
00:13:28,490 --> 00:13:38,950
X2 X3 X1

133
00:13:38,950 --> 00:13:41,850
X2 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3

134
00:13:41,850 --> 00:13:45,530
X3 X3 X3 X3 X3 X3 X3طب ايش بيقوللي قاللي هتلت

135
00:13:45,530 --> 00:13:51,890
dimension لل eigen vector space يبقى هذا ال vector

136
00:13:51,890 --> 00:13:54,990
اللي

137
00:13:54,990 --> 00:14:05,670
هو من واحد واحد سالب واحد is a basis for the eigen

138
00:14:05,670 --> 00:14:10,310
vector space

139
00:14:11,660 --> 00:14:19,860
يبقى هذا بدّي يعطينا مين؟ انه its dimension اللي

140
00:14:19,860 --> 00:14:23,020
بدّويا كده؟ واحدة

141
00:14:26,410 --> 00:14:31,950
يبقى أنا جبت له ال A و ال B مرة واحدة تمام طيب قال

142
00:14:31,950 --> 00:14:35,850
لي is the matrix A similar يبقى استنى شوية لبسها

143
00:14:35,850 --> 00:14:39,330
سيه فيها كلام تاني بعد هيك بدى أروح أجيب لاندا

144
00:14:39,330 --> 00:14:49,070
تساوي اتنين يبقى F لاندا تساوي اتنين then لاندا I

145
00:14:49,070 --> 00:14:56,540
ناقص A في ال X بدها تساوي Zero impliesعن طريق

146
00:14:56,540 --> 00:15:00,260
المصوفة اللي عندنا هذه بدي اشيل كلان ده و احط مكان

147
00:15:00,260 --> 00:15:05,940
اقدر اش اتنين اتنين ناقص واحد بدل ان اقدر اش واحد

148
00:15:05,940 --> 00:15:12,880
وعندنا هنا ناقص اتنين ناقص تلاتة الصف التاني واحد

149
00:15:12,880 --> 00:15:19,620
و هنا ناقص اتنين و هنا ناقص تلاتةصفة تالت ناقص

150
00:15:19,620 --> 00:15:26,460
واحد اتنين وهنا بدنا نحط اتنين بيصير تلاتة في X

151
00:15:26,460 --> 00:15:33,640
واحد X اتنين X تلاتة بده يساوي Zero و Zero و Zero

152
00:15:35,940 --> 00:15:41,500
هذه المعادلة تجيب لي ثلاث معادلات لكن في الحقيقة

153
00:15:41,500 --> 00:15:47,620
هما ثلاث معادلات ولا تنتين ولا معادلة واحدة يبقى

154
00:15:47,620 --> 00:15:53,240
هذه المعادلة واحدة فقط لا غيرالصف هذا لو ضربت في

155
00:15:53,240 --> 00:15:57,980
سالب واحد بيطلع الصفين اللي فوق تمام يبقى هذه مش

156
00:15:57,980 --> 00:16:02,280
معادلة واحدة وانما او الثلاث معادلات عبارة عن

157
00:16:02,280 --> 00:16:07,680
معادلة واحدة فقط لا غير يبقى معناه هذا الكلام ان X

158
00:16:07,680 --> 00:16:14,000
واحد ناقص اتنين X اتنين ناقص تلاتة X تلاتة بيساوي

159
00:16:14,000 --> 00:16:22,030
قدر Zero او ان شئتم فقولوا ان X واحديساوي 2 X2

160
00:16:22,030 --> 00:16:29,970
زائد 3 X3 يبقى هذه المعادلة مجهولة بثلاثة مجهول

161
00:16:29,970 --> 00:16:35,710
إذا لا يمكن حل هذه المعادلة إلا إذا أعطينا قيمتين

162
00:16:35,710 --> 00:16:45,690
لمجهولين يبقى ممكن أحط مثلا X2 بA و X3 بB وبالتالي

163
00:16:45,690 --> 00:16:53,400
بجيب X1بتلات X2 و X3 يبقى if ال X2 بده يساوي ال A

164
00:16:53,400 --> 00:17:03,580
and X3 بده يساوي ال B then ال X1 بده يساوي 2A زائد

165
00:17:03,580 --> 00:17:09,080
3B أظن هذا كله مالش لزومة الحين

166
00:17:25,020 --> 00:17:34,100
طيب بنواصل الحلل، الآن باجي بقول the eigenvectors

167
00:17:34,100 --> 00:17:40,500
corresponding to

168
00:17:40,500 --> 00:17:51,440
land تساوي اتنين are in the form في الشكل التالي

169
00:17:55,340 --> 00:18:04,820
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

170
00:18:04,820 --> 00:18:05,960
X11 X12 X13 X12 X13 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12

171
00:18:05,960 --> 00:18:06,060
X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12

172
00:18:06,060 --> 00:18:06,100
X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12

173
00:18:06,100 --> 00:18:06,140
X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12

174
00:18:06,140 --> 00:18:06,160
X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12

175
00:18:06,160 --> 00:18:06,180
X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12 X12

176
00:18:06,180 --> 00:18:07,880
X12 X12 X12 X12 X12 X12

177
00:18:11,270 --> 00:18:16,110
بقدر هذه المصوفة يا بنات اقسمها الى مجموعة مصففين

178
00:18:16,110 --> 00:18:23,190
يبقى بقدر اقول هذا الكلام يساوي اتنين A A Zero

179
00:18:23,190 --> 00:18:31,910
زائد تلاتة B Zero B او ان شئتم فقولوا هي ال A برا

180
00:18:31,910 --> 00:18:40,510
و هنا اتنين واحد Zero زائد B في تلاتة Zero واحد

181
00:18:43,330 --> 00:18:48,050
أريد أن أرى قيمة الـBases للـVector Space المولد

182
00:18:48,050 --> 00:18:51,850
بالـTwo Vectors بإذن الله أخرج في الاتنين هل هما

183
00:18:51,850 --> 00:18:56,470
Linearly Dependent و لا Linearly Independent إذا

184
00:18:56,470 --> 00:19:00,910
كانوا Linearly Dependent يكفي واحد منهم وإذا كانوا

185
00:19:00,910 --> 00:19:05,770
اتنين Linearly Independent يبقى بصير الـBases في

186
00:19:05,770 --> 00:19:11,230
عنصرين وبالتالي الـDimension يساوي اتنين أخرجني في

187
00:19:11,230 --> 00:19:16,500
الاتنين هؤلاءعمر واحد فيهم بيصير مضاعفات الآخر

188
00:19:16,500 --> 00:19:24,280
مافيش إمكانية على الإطلاق يبقى باجي بقول since the

189
00:19:24,280 --> 00:19:36,660
two vectors اللي هم اتنين واحد زيرو وتلاتة

190
00:19:36,660 --> 00:19:46,740
زيرو واحد are linearly independentbecause anyone

191
00:19:46,740 --> 00:20:06,640
is not multiple of the other we have انه ده set

192
00:20:06,640 --> 00:20:16,380
اللي هي mainاتنين واحد وزيرو والعنصر التاني تلاتة

193
00:20:16,380 --> 00:20:35,940
زيرو واحد is a basis for the eigen vector space

194
00:20:35,940 --> 00:20:38,360
corresponding

195
00:20:43,870 --> 00:20:53,750
تو لاندا تو ساوة اتنين اذا انتهينا من نمر بي و لا

196
00:20:53,750 --> 00:21:01,290
مانتهيناش بدنا ال dimension يبقى هنا هدول يبقى as

197
00:21:01,290 --> 00:21:07,450
a basis for the corresponding to لاندا تو and its

198
00:21:07,450 --> 00:21:09,390
dimension

199
00:21:13,670 --> 00:21:20,990
is two يبقى ال dimension يساوي كده؟ يساوي اتنين

200
00:21:20,990 --> 00:21:26,410
يبقى انتهينا من المطلوب A وB ضايل عندنا مين؟ ضايل

201
00:21:26,410 --> 00:21:31,910
عندنا C C بيقول مانو؟ بيقول هل ال matrix A similar

202
00:21:31,910 --> 00:21:37,350
to A diagonal matrix ام لا؟ بمعنى اخر هل ال A

203
00:21:37,350 --> 00:21:43,570
دياجونالي Z بالو ولا لا؟ شفوي بمجرد النظرالحين

204
00:21:43,570 --> 00:21:48,090
طلعنا مين؟ قداش الـ linearly independent element

205
00:21:48,090 --> 00:21:54,490
طيب اه استنى شوية طلعيلي الاتنين هدول واطلعيلي

206
00:21:54,490 --> 00:22:00,650
لمين؟ للتالت اللي هو عندنا هذا هل التلاتة هدول are

207
00:22:00,650 --> 00:22:03,590
linearly dependent ولا linearly independent؟

208
00:22:03,590 --> 00:22:09,010
بتعمليلهم ال check يبقى هنا بدك تقوليلي ما يأتي

209
00:22:09,010 --> 00:22:12,570
بدك تعمليلي ال check التالي

210
00:22:23,900 --> 00:22:31,240
check that vectors

211
00:22:31,240 --> 00:22:39,170
اللي هم مين ال vector الأول يعنيالتي هو واحد واحد

212
00:22:39,170 --> 00:22:44,630
سالب واحد والتاني اللي طالع عندنا اللي هو اتنين

213
00:22:44,630 --> 00:22:54,190
واحد زيرو والتالت اللي هو من تلاتة زيرو واحد are

214
00:22:54,190 --> 00:23:00,150
linearly independent كيف

215
00:23:00,150 --> 00:23:04,940
بدي أسويهم linearly independentكيف بدي أعملهم بقى؟

216
00:23:04,940 --> 00:23:10,480
وكيف بدي أثبت انهم linearly independent؟ نفرض C1

217
00:23:10,480 --> 00:23:15,900
وC2 وC3 تكون أصلاً C في الأول زي C في التاني زي C

218
00:23:15,900 --> 00:23:20,520
في التالي يساوي Zero وأثبت ان C1 يساوي C2 يساوي C3

219
00:23:20,520 --> 00:23:25,700
يساوي Zero هذه إحدى الطرق الطويلة في أكثر منها ايش

220
00:23:25,700 --> 00:23:32,810
اللي أكثر منها؟نعمل محدد وليست مصفورة نعمل محدد

221
00:23:32,810 --> 00:23:38,970
ونثبت أن المحدد لا يساوي zero انطلع ذلك يبقى بيصير

222
00:23:38,970 --> 00:23:42,790
عندي linearly independent يبقى تبعت المحدد أسهل من

223
00:23:42,790 --> 00:23:46,290
الأولين الأولين بدها شغل شوية لإن بدي أعمل system

224
00:23:46,290 --> 00:23:49,610
و ال system بتروح علّه بس ال determinant ده سهل

225
00:23:49,610 --> 00:23:54,130
جدا يعني في خطوة واحدة بكون جيبينجبت الحلقة و

226
00:23:54,130 --> 00:23:59,010
أثبتت إن هدول linearly independent طيب معناته

227
00:23:59,010 --> 00:24:04,710
التلاتة هدول بيكملولي من the complete set of

228
00:24:04,710 --> 00:24:08,690
linearly independent elements صحيح ولا لأ؟ يعني في

229
00:24:08,690 --> 00:24:14,810
غيرهم؟ مافيش عندي غيرهم، قداش عددهم؟ قداش نظام

230
00:24:14,810 --> 00:24:20,800
الوصوفة؟يبقى ياش المصحوفة diagonalizable اصلا عن

231
00:24:20,800 --> 00:24:25,780
اللي مرضى او similar to a diagonal matrix الصيغة

232
00:24:25,780 --> 00:24:29,540
هذه والصيغة هذه الاتنين are the same يبقى باجي

233
00:24:29,540 --> 00:24:34,860
بقول هدول كولوني linearly independent element this

234
00:24:34,860 --> 00:24:46,690
means that the setالي هي مين؟ واحد واحد سالب واحد

235
00:24:46,690 --> 00:24:57,570
اتنين واحد زيرو تلاتة زيرو واحد is the complete

236
00:24:57,570 --> 00:25:05,050
set of eigen vectors

237
00:25:11,120 --> 00:25:18,700
يبقى sense بما ان number of

238
00:25:18,700 --> 00:25:37,640
these vectors is three and the degree of the

239
00:25:38,390 --> 00:25:52,170
ماتريكس a is a3 ال a is diagonalizable

240
00:25:52,170 --> 00:25:58,430
ايش يعني diagonalizable يعني ال a is similar to a

241
00:25:58,430 --> 00:26:04,190
diagonal هذا معناته ان ال a is similar

242
00:26:27,350 --> 00:26:35,370
مش هذا معناه يا بنات؟طيب، بدنا نجي نشوف هالكلام

243
00:26:35,370 --> 00:26:41,480
هذا اللي احنا بنقوله هذاماذا قاله؟ قال يفسه إن كان

244
00:26:41,480 --> 00:26:45,420
الأمر كذا لك هاتل ال matrix K and إذا يجون ال

245
00:26:45,420 --> 00:26:50,620
matrix دي فهي تبقى العلاقة هذه مالها صحيحة يبقى

246
00:26:50,620 --> 00:26:54,760
احنا بدنا نجيبله K ونجيب ال K and بس الحين

247
00:26:54,760 --> 00:27:01,020
الكيابانات هي من؟ هي المصفوفة العناصرها من؟ عناصر

248
00:27:01,020 --> 00:27:08,470
ال eigenvectors يبقى واحد واحد سالب واحداتنين واحد

249
00:27:08,470 --> 00:27:16,030
زيرو تلاتة زيرو واحد بدنا نجيب المعكوس تبعها مشان

250
00:27:16,030 --> 00:27:21,630
نجيب المعكوس بدنا نروح نجيب مين المحدد يبقى هذا

251
00:27:21,630 --> 00:27:29,360
بده يعطينا المحدد تبع المصوفة كذا بده يساوياللي هو

252
00:27:29,360 --> 00:27:35,380
main المحدد تبع واحد اتنين تلاتة واحد واحد زيرو

253
00:27:35,380 --> 00:27:40,380
سالب واحد زير واحد ويساوي

254
00:27:42,730 --> 00:27:47,770
بتفكر ايش رأيكوا بالاستخدام عناصر الصف الثاني او

255
00:27:47,770 --> 00:27:51,550
العمود التالت او العمود التاني سياد ناخد العمود

256
00:27:51,550 --> 00:27:58,930
التالت يبقى هاي تلاتة فيه نشطة بصفه و عموده تمام

257
00:27:58,930 --> 00:28:04,950
بصير واحد ناقص اتنين اللي بعده حسب قاعة الإشارات

258
00:28:04,950 --> 00:28:09,370
بزيره في قد ما يكون يكون مش مشكلة زائد واحد في

259
00:28:09,370 --> 00:28:18,160
قشطة بصفهلأ استنى شوية سطبنا صفه و عمضه صفه و عمضه

260
00:28:18,160 --> 00:28:20,460
يجيه بجهة zero زياد واحد

261
00:28:22,770 --> 00:28:28,250
زائد واحد اللي بعد واحد نشطب صف وعمود لواحد ناقص

262
00:28:28,250 --> 00:28:36,110
اتنين واحد ناقص اتنين يبقى النتيجة تلاتة وهنا ناقص

263
00:28:36,110 --> 00:28:43,810
واحد ويساوي كده؟ ويساوي اتنين تمامبدي أجيب له الـK

264
00:28:43,810 --> 00:28:50,450
inverse يبقى الـK inverse ويو ساوي اللي هو واحد

265
00:28:50,450 --> 00:28:58,630
على المحدد فاهمين؟ فيه بدي أستبدل هذه المصفوفة كل

266
00:28:58,630 --> 00:29:04,650
عنصر فيها بال cofactor تبعه مظبوط؟ يبقى بدي أجيب

267
00:29:04,650 --> 00:29:09,810
للواحدبدي أشيل صفه و عموده، بيظل واحد نخزنه كله

268
00:29:09,810 --> 00:29:16,310
بواحد و حسب قاعة الإشارات شرطه بالموجة نجي لبعده،

269
00:29:16,310 --> 00:29:21,370
لإتنين حسب قاعة الإشارات شرطه بمين؟ بالسالف نشطب

270
00:29:21,370 --> 00:29:29,780
صفه و عموده، بيصير واحد فقط كذلكنجي للي بعده حسب

271
00:29:29,780 --> 00:29:35,800
قاعدة شرعتي شرطه بالموجة نشطه بصفه و عموده بيصير

272
00:29:35,800 --> 00:29:42,380
zero زيد واحد اللي هو بواحد بعد هيك نجي لصفه

273
00:29:42,380 --> 00:29:49,040
الثاني بدي أشيل اللي صفه و عموده بيصير اتنين ناقص

274
00:29:49,040 --> 00:29:55,720
تلاتة بقدرش باتنين بدي أجي لعنصر اللي بعدهطبعا هذا

275
00:29:55,720 --> 00:30:00,160
حسب قاعدة الإشارة الشرط السالي بيبنى تمام اللي بقى

276
00:30:00,160 --> 00:30:04,820
ده الشرط موجبه يبقى ده شيل صفه و عموده بصير واحد

277
00:30:04,820 --> 00:30:12,370
ناقص ثلاثة يعني زائد تلاتة اللي بقى كدهش قلناعشان

278
00:30:12,370 --> 00:30:17,670
نشيل هذا يبقى اشيلنا هذا يبقى واحد زائد تلاتة اللي

279
00:30:17,670 --> 00:30:22,130
هو بقداش اربعة هذا حسب قاعد الإشارات شرط بين

280
00:30:22,130 --> 00:30:28,810
بالسالم نشط بصفه و عموده يبقى zero زائدي اتنين

281
00:30:28,810 --> 00:30:32,950
اللي هو بقداش بناقص اتنين نجي لبعده حسب قاعد

282
00:30:32,950 --> 00:30:38,050
الإشارات شرط بالموجة اشط بصفه و عموده zero ناقص

283
00:30:38,050 --> 00:30:45,400
تلاتة نجي للي بعدهاللي بعده حسب قاعدة الإشارات

284
00:30:45,400 --> 00:30:51,680
شرطه سالب يبقى يسالب نشط بصفه و عموده يبقى zero

285
00:30:51,680 --> 00:30:57,420
ناقص تلاتة بالصير زائد تلاتة اللي بعده حسب قاعدة

286
00:30:57,420 --> 00:31:01,840
الإشارات شرطه موجبة نشط بصفه و عموده بصير واحد

287
00:31:01,840 --> 00:31:06,300
ناقص اتنين اللي هو قداشر بناقص واحد بالشكل اللي

288
00:31:06,300 --> 00:31:15,580
عندنا أنا بدي أجيب له D يبقى Dبدا تساوي K inverse

289
00:31:15,580 --> 00:31:22,780
اي K تمام؟ يبقى هذا الكلام بده يساوي النص و هنا

290
00:31:22,780 --> 00:31:28,040
واحد سالب واحد واحد سالب اتنين اربعة سالب اتنين

291
00:31:28,040 --> 00:31:33,480
سالب تلاتة تلاتة سالب واحد في مين؟ في ايه؟ راس

292
00:31:33,480 --> 00:31:39,440
المسألة واحد اتنين تلاتة و هنا سالب واحد اربعة

293
00:31:39,700 --> 00:31:47,760
تلاتة و هنا واحد سالب اتنين سالب واحد في مين في ال

294
00:31:47,760 --> 00:31:54,820
K ال K اللي هي واحد اتنين تلاتة واحد واحد زيرو

295
00:31:54,820 --> 00:32:01,570
سالب واحد زيرو واحد بالشكل اللي عندنا هناكداش

296
00:32:01,570 --> 00:32:09,730
تتوقع يكون النتيجة؟ Zero اتنين اتنين و الباقي يبقى

297
00:32:09,730 --> 00:32:16,050
أسفل يبقى هذا يكون المصوفة القطرية التالية Zero و

298
00:32:16,050 --> 00:32:24,330
هنا Zero Zero Zero اتنين Zero Zero اتنينليس لاندا

299
00:32:24,330 --> 00:32:27,670
طلعت هندم Zero و لاندا طلعت هندم اتنين و اتنين

300
00:32:27,670 --> 00:32:32,350
يبقى هاي عناصر قط رئيسي ال diagonal matrix اللي

301
00:32:32,350 --> 00:32:36,310
يقولنا عليها ال diagonal دي يبقى براحتك تروح تضرب

302
00:32:36,310 --> 00:32:40,730
هدول مصففات في بعض في بيتك و الناتج هي ماعطينك

303
00:32:40,730 --> 00:32:44,410
إياه إذا طلع غلط يبقى غلط علينا مش عليك أو عليك

304
00:32:44,410 --> 00:32:48,630
إذا بتضرب غلط لكن عندنا احنا ماعطينك الجواب بدك

305
00:32:48,630 --> 00:32:52,270
تضربه و الناتج هيه عندك في واحدة أبناء ماسجلتش

306
00:32:52,270 --> 00:32:52,930
اسمها هنا

307
00:32:56,050 --> 00:33:04,170
طيب ننتقل إلى مثال يختلف عن هذا نوعا ما لكنه مرتبط

308
00:33:04,170 --> 00:33:11,030
معه ارتباطا هذا المثال جبته نظري من خلال أسئلة

309
00:33:11,030 --> 00:33:18,830
التمرين وهو سؤال 16 في التمرين تبع ال section 4-3

310
00:33:18,830 --> 00:33:21,310
السؤال بيقول ما يأتي

311
00:33:30,400 --> 00:33:39,760
يبقى example خمسة له سؤال ستة عشر من الكتاب بيقول

312
00:33:39,760 --> 00:33:53,260
if ال A and ال B are similar matrices

313
00:33:53,260 --> 00:34:11,520
matrices so thatبحيث ان ال B تساوي ال K inverse اك

314
00:34:11,520 --> 00:34:16,420
show

315
00:34:16,420 --> 00:34:20,720
that بيّلي

316
00:34:20,720 --> 00:34:35,330
ان ال X is Ais an eigen vector

317
00:34:35,330 --> 00:34:51,530
of a if and only if ال K inverse X is an eigen

318
00:34:51,530 --> 00:34:54,730
vector

319
00:34:56,190 --> 00:35:02,050
هو ايجن فيكتر بي

320
00:35:41,120 --> 00:35:47,340
سؤال مرة ثانية السؤال بيقول لو كانت ال A و ال B

321
00:35:47,340 --> 00:35:52,440
are similar matrices طبعا احنا أخدنا علاقة المرة

322
00:35:52,440 --> 00:35:57,020
قبل الماضي لو كان A similar to B يبقى B similar to

323
00:35:57,020 --> 00:36:00,980
A و أثبتناها مظبوط يبقى الأن جلدتين هدول are

324
00:36:00,980 --> 00:36:08,170
similarيعني ايه؟ يعني ان الـP بدى يسوي K inverse

325
00:36:08,170 --> 00:36:14,750
AK طيب أصبحت هذه معلومة عندنا بيقول شوية بيه لإن

326
00:36:14,750 --> 00:36:19,790
ال X is an eigen value ل A إيه فندقول إذا K

327
00:36:19,790 --> 00:36:25,730
inverse X is an eigen vector ل A إيه فندقول إذا K

328
00:36:25,730 --> 00:36:30,450
inverse X is an eigen vector لمين لبين يبقى هذا

329
00:36:30,450 --> 00:36:34,960
سؤال والله سؤالينسؤالين بدى امشك واحد واصله لمين

330
00:36:34,960 --> 00:36:39,240
للثانى و بعدين امشك الثانى واصله لمين للأول السبب

331
00:36:39,240 --> 00:36:44,560
كلمة if and only if ده يبقى الآن بداجي بالخطوة

332
00:36:44,560 --> 00:36:58,390
الأولى let ال a be similar to b thenThere exists a

333
00:36:58,390 --> 00:37:11,750
non-zero matrix K such that بحيث أن الـ B بده

334
00:37:11,750 --> 00:37:20,410
يساوي الـ K inverse AK المعطىيبقى حتى لان انا بس

335
00:37:20,410 --> 00:37:27,450
اتجمد الشي المقطع عندي خطوة تانية بدي افترض ان X

336
00:37:27,450 --> 00:37:33,910
عبارة عن مين عن Eigen vector لمن للمصفوف A يبقى ا

337
00:37:33,910 --> 00:37:43,590
assume that ان X is an Eigen vector

338
00:37:47,640 --> 00:38:00,920
for the matrix for the matrix A then ايش فرضنا ان

339
00:38:00,920 --> 00:38:08,220
ال X هي eigen vector لمين لهذه ايش يعني معناها ايش

340
00:38:08,220 --> 00:38:12,800
يعني معناها ان ال X هي eigen vector ل A يعني لو

341
00:38:12,800 --> 00:38:15,240
ضربت ال A في ال X ايش بدي يطلع ليه

342
00:38:19,660 --> 00:38:24,580
تعريف الـ eigen vector و ال eigen value شبتر

343
00:38:24,580 --> 00:38:32,700
section 4-1 أول تعريف أخدناه إيش يعني؟ يعني هلاجي

344
00:38:32,700 --> 00:38:38,360
عدد الـ scalar لأن ده مضروف x بدي يسوي x الشركة

345
00:38:38,360 --> 00:38:43,690
أخدنا التعريف؟يبقى هذا معناه x is an eigen value

346
00:38:43,690 --> 00:38:56,190
then ال ax بده ساوي lambda x for some real lambda

347
00:38:56,190 --> 00:38:58,770
اللي موجودة في ال 6 real number

348
00:39:01,740 --> 00:39:05,920
يبقى هلاقي مادام هذا eigenvector هو بيجيش ال

349
00:39:05,920 --> 00:39:09,340
eigenvector إلا إذا كان عندي eigenvalue صحيح ولا

350
00:39:09,340 --> 00:39:12,800
لأ طيب مادام عندي eigenvalue مادام عندي

351
00:39:12,800 --> 00:39:15,380
eigenvector إيه اللي هو اصلي اللي هو ال eigenvalue

352
00:39:15,380 --> 00:39:22,120
اللي هو lambda X مش lambda I lambda X بالشكل اللي

353
00:39:22,120 --> 00:39:26,460
عندنايبقى ال AX بديه يسوي مين؟ بديه يسوي لاندا X

354
00:39:26,460 --> 00:39:32,880
for some real اللي هو لاندا أو for some بلاش كلمة

355
00:39:32,880 --> 00:39:38,540
real لأنهم كرروا مرتين بالصريحة X for some لاندا

356
00:39:38,540 --> 00:39:44,280
اللي موجودة في ال set of real numbersيبقى هذه

357
00:39:44,280 --> 00:39:49,460
المعلومة أخدتها من الفرض طب بدي أشوف إيش اللي بدي

358
00:39:49,460 --> 00:39:54,140
إياه إيش بيقوللي بيقوللي أثبتلي إن هذا هو

359
00:39:54,140 --> 00:40:00,760
eigenvector لمام ل B يعني بدي أثبت إن حصل ضرب هذا

360
00:40:00,760 --> 00:40:07,540
في B بدي أساوي scalar في ال X صحيح ولا لأ طيب

361
00:40:07,540 --> 00:40:09,880
بداجي أقوله الآن consider

362
00:40:13,970 --> 00:40:19,370
خُد لي بدي أثبت إن هذا is an eigenvector يبقى بدي

363
00:40:19,370 --> 00:40:25,110
أخد لمين لي بيه يبقى بدي أخد بيه في مين في ال K

364
00:40:25,110 --> 00:40:26,670
inverse X

365
00:40:30,270 --> 00:40:36,190
هه مش هذه هنا ax بدي اثبت ان ال b في ال k inverse

366
00:40:36,190 --> 00:40:42,510
x بده يساوي الرقم مضروب في x انطلع هذا الرقم بصير

367
00:40:42,510 --> 00:40:47,750
هذا هو eigen vector صحيح ولا لأ طيب ماشي الحال

368
00:40:47,750 --> 00:40:53,970
يبقى باجي اقول هذا الكلام بده يساوي طلعيلي هنا هذه

369
00:40:55,360 --> 00:41:01,500
أنا عند مين؟ عند بي بده تساوي K inverse AK إذا

370
00:41:01,500 --> 00:41:08,500
بقدر أشيل ال B و أكتب بدلها K inverse AK يبقى بقدر

371
00:41:08,500 --> 00:41:17,360
أقول هذا الكلام بده يساوي K inverse AK الشكل اللي

372
00:41:17,360 --> 00:41:22,480
عندنا هنا كله مضروب في مين؟ في ال K inverse X

373
00:41:22,480 --> 00:41:28,940
الشكل اللي عندنا هناخاصية ال associative صحيحة على

374
00:41:28,940 --> 00:41:35,300
من؟ على المصفوفات و دول كلهم مصفوفات ال X و ال A و

375
00:41:35,300 --> 00:41:39,980
ال K و ال K inverse كلهم مصفوفات اذا بقدر اقول هذا

376
00:41:39,980 --> 00:41:49,460
الكلام K inverse A و هنا K في ال K inverse في مين؟

377
00:41:49,460 --> 00:41:57,970
في ال Xكيف الكي انفرس بمين؟ بال identity ال

378
00:41:57,970 --> 00:42:05,330
identity matrix نفس ال matrix يبقى هذا بده يعطينا

379
00:42:05,330 --> 00:42:14,090
ان ك انفرس اكس كيف؟

380
00:42:15,500 --> 00:42:20,800
هالحين بده اجيل ال AX ال AX هي هم اعطاها بقدر

381
00:42:20,800 --> 00:42:25,700
اشيلها و احط مكانها مالها لاندا X يبقى هذا الكلام

382
00:42:25,700 --> 00:42:31,000
بده يساوي AX

383
00:42:31,000 --> 00:42:36,640
بده يساوي K inverse زي ما هي وهذه بده اشيلها و

384
00:42:36,640 --> 00:42:44,400
اكتب بدالها لاندا X لاندا scalar والله matrixيبقى

385
00:42:44,400 --> 00:42:48,220
بقدر أطلعه برا، مالهوش دعوة، صحيح ولا لأ؟ إذا هذا

386
00:42:48,220 --> 00:42:56,190
الكلام بده يساوي lambda برا في K inverse Xطلعلي

387
00:42:56,190 --> 00:43:01,730
بيش بدأت بدأت بمصفوفة في مصفوفة تانية لجيتها

388
00:43:01,730 --> 00:43:06,330
scalar في نفس المصفوفة اللي عندنا هذا ايش معناه مش

389
00:43:06,330 --> 00:43:11,190
هي هذه المعادلة اللي عندنا زي هذه بالضبط تماما

390
00:43:11,190 --> 00:43:16,790
يبقى هذا معناته ايه ايش انه k inverse x is an

391
00:43:16,790 --> 00:43:22,280
eigen vector ايش هو قال اللي هناهذا هو eigenvector

392
00:43:22,280 --> 00:43:32,220
لمن؟ ل B يبقى هذا معناه ان ال K inverse X is an

393
00:43:32,220 --> 00:43:37,480
eigenvector

394
00:43:37,480 --> 00:43:50,210
for the matrix Bخلصنا لاتجاه الأول لاتجاه

395
00:43:50,210 --> 00:43:55,730
الثاني المعاكس conversely

396
00:43:55,730 --> 00:44:02,590
ايش يعني conversely assume that

397
00:44:02,590 --> 00:44:13,490
افرض ان ال K inverse X is an eigen value

398
00:44:14,320 --> 00:44:23,160
for the matrix B

399
00:44:23,160 --> 00:44:39,120
بدا اترجم هذا عمليا then there exist a number سميه

400
00:44:39,120 --> 00:44:45,140
لندن وان علشان نميزه على الاول لندن وان مثلاالرقم

401
00:44:45,140 --> 00:44:48,780
اللي بدكيه يسمى alpha أي رقم اللي بدكيه يسمى

402
00:44:48,780 --> 00:44:51,780
النامبر الواحد في الست الواحد في الست الواحد في

403
00:44:51,780 --> 00:44:52,760
الست الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست

404
00:44:52,760 --> 00:44:53,860
الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست

405
00:44:53,860 --> 00:44:57,280
الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست

406
00:44:57,280 --> 00:44:58,160
الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست

407
00:44:58,160 --> 00:44:58,180
الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست

408
00:44:58,180 --> 00:44:58,600
الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست

409
00:44:58,600 --> 00:45:01,940
الواحد في الست الواحد في الست الواحد في الست

410
00:45:01,940 --> 00:45:13,000
الواحد في الست الواحد في الستفي ال K inverse X بده

411
00:45:13,000 --> 00:45:21,490
يساوي Lambda 1 بال X هاي طبقت التعريفاللي أنا إيش

412
00:45:21,490 --> 00:45:27,710
بقوله هو بقولي أثبت إنه X هو Eigen vector لمن؟

413
00:45:27,710 --> 00:45:34,330
للمصوفة A يعني بده أروح أثبت إنه AX بده يساوي

414
00:45:34,330 --> 00:45:41,390
scalar في من؟ في X إذا مداجي أقوله consider خدلي

415
00:45:41,390 --> 00:45:47,250
ال A في ال X طيب

416
00:45:48,040 --> 00:45:52,180
بدأ أجي لمن؟ لي معلومة عندي، هي المعلومة عندي هي

417
00:45:52,180 --> 00:45:59,620
هذه أو هذه بقدر أجيب ال a بدلالة ال b و ال k و ال

418
00:45:59,620 --> 00:46:11,240
k inverse بقوله خليلي هذه since بما أن ال b بده

419
00:46:11,240 --> 00:46:20,220
تساوي ال k inverse a k we haveبتخلّي A لحالها يا

420
00:46:20,220 --> 00:46:26,100
بنات يبقى بدي أضرم من جهة الشمال في مين؟ في K وهنا

421
00:46:26,100 --> 00:46:31,720
بيه ومن جهة اليمين في مين؟ في ال K inverse بدي

422
00:46:31,720 --> 00:46:39,880
أساوي مين؟ بدي أساوي المصفوفة A كويس then بدي أخد

423
00:46:39,880 --> 00:46:49,800
ال X يساوي ال A بدي أشيلها و أكتب بدالها Kبك انفرس

424
00:46:49,800 --> 00:46:58,230
وهنا هي ال Xهي اخدته شيلت ال a و حطيت قيمتها تمام

425
00:46:58,230 --> 00:47:05,390
طيب انا عندي بي كي انفرس اكس هذه موجودة بقدر

426
00:47:05,390 --> 00:47:09,870
اشيلها و اكتبها لقداش لاندا وان اكس يبقى هذا

427
00:47:09,870 --> 00:47:17,870
الكلام بده يساوي كي لحالها و هنا بي كي انفرس اكس و

428
00:47:17,870 --> 00:47:25,270
يساوي كي فيالـ BK inverse X بدي اشيل و اكتب بدالها

429
00:47:25,270 --> 00:47:27,510
Landau 1 X

430
00:47:30,890 --> 00:47:37,090
طيب لن دا ون هذا بقدر اطلع وين؟ اطلع برا إذا هذا

431
00:47:37,090 --> 00:47:43,410
الكلام لأ بي اه لن دا ون اكس بي ك انفرستكس كتب لها

432
00:47:43,410 --> 00:47:51,630
لن دا ون اكس طيب هذا الكلام بده يساوي طيب انا فارض

433
00:47:52,970 --> 00:48:00,990
استنى شوية هى ax شيلت ال a حاطبها ك بك inverse x

434
00:48:00,990 --> 00:48:11,130
مظبوط وجيت على هذه كتبت ك برا و بك inverse x مظبوط

435
00:48:11,130 --> 00:48:18,170
بك inverse x هي lambda one x يبقى هذا الكلام بده

436
00:48:18,170 --> 00:48:33,230
يساويلن دا ون برا في مين؟ في كي اكس تمام؟ ايوة علي

437
00:48:33,230 --> 00:48:37,450
صوتك شوية هادي

438
00:48:37,450 --> 00:48:38,230
بيبقى ساوي

439
00:48:44,890 --> 00:48:52,330
لأ اه بده تساوي الرقم في K اه بده تساوي الرقم في K

440
00:48:52,330 --> 00:48:57,410
inverse X صحيح هذه الخطأ هنا صحيح هذه يا بنات

441
00:48:57,410 --> 00:49:07,420
اليولاندة في K inverse X مظبوط شو اسمك انت؟سمح

442
00:49:07,420 --> 00:49:12,380
أصابة امرأة وأختها عمر على طول الخط يبقى هذه لاندا

443
00:49:12,380 --> 00:49:19,240
in verse 6 إذا بدي أشيل هذه يا بنات كالتالي و أكتب

444
00:49:19,240 --> 00:49:24,840
بدالها ما ياتي يبقى هاي عملت ال associativity تبع

445
00:49:24,840 --> 00:49:32,720
المصففات هذا الكلام بدي أساوي كافيبك انفرست اكس

446
00:49:32,720 --> 00:49:42,030
بدي اشيله و اكتب بداله لانداون ك انفرست اكسلأن

447
00:49:42,030 --> 00:49:46,970
لاندا وان كونستانت بقدر أقوله شرفنا برا يبقى هاي

448
00:49:46,970 --> 00:49:54,070
لاندا وان برا صار ك في ك inverse في من؟ في ال X

449
00:49:54,070 --> 00:50:00,690
يبقى هذا لاندا وان هذه مصفوفة من؟ الوحدة في أي

450
00:50:00,690 --> 00:50:06,980
مصفوفة تعطيني نفس المصفوفةيبقى صار عند هنا مين

451
00:50:06,980 --> 00:50:13,420
ابنت ان ال ax يسوى لاندا وان x ايش معنى هذا الكلام

452
00:50:13,420 --> 00:50:20,500
معناه ان ال x عبارة عن eigen vector لمن للمصفوفة a

453
00:50:20,500 --> 00:50:32,760
يبقى هنا ال x is an eigen vector for the

454
00:50:39,610 --> 00:50:45,990
لحد هنا stop انتهى هذا ال section وإلى يكون أرقام

455
00:50:45,990 --> 00:50:53,090
المسائل يبقى exercises أربعة تلاتة المسائل التالية

456
00:50:53,090 --> 00:51:02,570
من واحد إلى عشرةومن تلتاش لغاية ستاش الشكل اللي

457
00:51:02,570 --> 00:51:05,810
عندنا هذا المرة جاء ان شاء الله بنبدأ في المعادلات

458
00:51:05,810 --> 00:51:10,470
التفاضلية خلصنا الجبر الخط الآن بنرجع ضايل علينا

459
00:51:10,470 --> 00:51:13,630
two chapters في ال ordinary differential