1
00:00:19,070 --> 00:00:24,270
بسم الله الرحمن الرحيم بنرجع نكمل محاضرة الفترة

2
00:00:24,270 --> 00:00:28,470
الصباحية و بدأنا في كلام جديد اللي هو linear

3
00:00:28,470 --> 00:00:32,430
transformation بدي أذكر عفواً بال linear

4
00:00:32,430 --> 00:00:35,590
combination بدي أذكر الآن بال two definitions

5
00:00:35,590 --> 00:00:39,050
تبعات الصبح في نهاية المحاضرة ثم نبدأ في ال

6
00:00:39,050 --> 00:00:43,150
definition الجديد و النظرية التي بين أيدينا ال

7
00:00:43,150 --> 00:00:46,890
definition تابعة الصبح، ال definition ما قبل الأخير 

8
00:00:46,890 --> 00:00:51,010
قال لو كان ال V هو vector space و أخذت منه 

9
00:00:51,010 --> 00:00:56,450
مجموعة من ال vectors هدول و لقيت أن واحد من ال

10
00:00:56,450 --> 00:01:00,750
vectors V من  تبعات ال vector space V قدرت اكتبه على

11
00:01:00,750 --> 00:01:05,710
صورة Linear Combination من هدول كافٍ يعني يعني قدرت

12
00:01:05,710 --> 00:01:11,290
اكتب ال V هو C1 في V1 زي تكون أسطن تاني في V2 زي

13
00:01:11,290 --> 00:01:16,990
تكون أسطن تاني في V3 زي تكون أسطن CM في VM لقيت ال

14
00:01:16,990 --> 00:01:21,460
vector هو مجموعهم، يبقى بقول إن الـ vector V هو

15
00:01:21,460 --> 00:01:28,200
linear combination من الـ V1 و V2 و V3 و VM وهذا

16
00:01:28,200 --> 00:01:33,160
ما ذكرناه في الفترة الصباحية، ننتقل للتعريف الثاني 

17
00:01:33,740 --> 00:01:39,720
بقول إذا كان كل عنصر فيه V هو linear combination

18
00:01:39,720 --> 00:01:46,460
من ال vectors هذا، بقول إن ال V يولد بهذه العناصر 

19
00:01:46,460 --> 00:01:50,980
أو هذه العناصر بتجيب لمين؟ بتجيب لل vector space V

20
00:01:50,980 --> 00:01:57,600
يعني بتجيب لكل عناصر V بلا استثناء، يبقى إذا كان كل 

21
00:01:57,600 --> 00:02:02,520
عنصر في ال vector V بقدر أكتبه على صيغة linear

22
00:02:02,520 --> 00:02:07,180
combination من ال vectors اللي عندنا هدول، يبقى في

23
00:02:07,180 --> 00:02:11,000
هذه الحالة بقول ال vector space V يولد بهذه

24
00:02:11,000 --> 00:02:15,800
العناصر أو هذه العناصر span V بتولد لل vector

25
00:02:15,800 --> 00:02:20,040
space V هذا ما تكلمنا عنه في الفترة الصباحية

26
00:02:20,040 --> 00:02:24,630
الجديد هو التعريف الذي بين أيدينا هذا، بقول لو كان

27
00:02:24,630 --> 00:02:29,710
الـU1 وU2 وUK are any k elements of a vector space

28
00:02:29,710 --> 00:02:34,730
V يعني هدول vectors في ال vector space V وإذا كان

29
00:02:34,730 --> 00:02:38,810
الـU the set of all linear combinations من الـU1

30
00:02:38,810 --> 00:02:44,970
وU2 وUK then الـU is defined by يعني كيف؟ احنا 

31
00:02:44,970 --> 00:02:49,550
عندنا vector space V تمام؟ اتخذت أي مجموعة من

32
00:02:49,550 --> 00:02:54,150
العناصر ثلاثة أربعة خمسة عشرة جد ما يكون، و روحت 

33
00:02:54,150 --> 00:02:58,730
العناصر هدول جيبت كل ال linear combinations تبعتهم

34
00:02:58,730 --> 00:03:03,750
إن أعبر عن هذا الكلام رياضياً بالشكل التالي، بقول ال

35
00:03:03,750 --> 00:03:10,610
U هو الـ span تبع من U1 ل UK يعني مين؟ يعني كل عنصر

36
00:03:10,610 --> 00:03:15,970
الذي على شكل linear combination بهذا الشكل، كل عنصر 

37
00:03:15,970 --> 00:03:20,310
فيه بقدر اكتبه على صيغة linear combination بهذا

38
00:03:20,310 --> 00:03:27,690
الشكل C1U1 زي C2U2 زي زي CKUK بحيث الـ CI موجودة

39
00:03:27,690 --> 00:03:32,140
في الـ R، كل الصيغات التي عندها موجودة في R 

40
00:03:32,140 --> 00:03:38,090
والـ I من واحد لغاية الـ K تمام؟ يبقى أنا ايش الذي 

41
00:03:38,090 --> 00:03:46,170
حصل عندي؟ يبقى عندي set جديدة، ال set الجديدة هي التي

42
00:03:46,170 --> 00:03:52,390
تولد بالعناصر U1 و U2 و UK هل هي كل ال vector

43
00:03:52,390 --> 00:03:58,270
space فيه؟ قد يكون وقد لا يكون، ليش؟ أن أنا ما أخذت

44
00:03:58,270 --> 00:04:01,550
أن هذا العنصر بولد لي ال vector space كله، أخذت

45
00:04:01,550 --> 00:04:05,690
حياّل عناصر من مكان يكونوا يبقى أنا روحت جبت كل ال

46
00:04:05,690 --> 00:04:11,830
linear combinations التي هم سميتها set U، يبقى U هي ال

47
00:04:11,830 --> 00:04:17,050
span تبع ال vectors التي عندنا هدول تمام؟ طيب هذا 

48
00:04:17,050 --> 00:04:20,930
التعريف الذي أنا اشرحه، بتقول النظرية: يقول التي جبتها

49
00:04:20,930 --> 00:04:26,050
هذه هي subspace من ال vector space الأساسي V يعني 

50
00:04:26,050 --> 00:04:31,890
هذه ممكن تجيب لي V كله، وممكن تجيب لي جزء منه، مش كله

51
00:04:31,890 --> 00:04:37,390
على أي حال، إن كانت كله فهي subspace لأن any set is

52
00:04:37,390 --> 00:04:41,850
a subset of itself، ويمكن ما تجيبش، بتبقى subset

53
00:04:41,850 --> 00:04:46,580
عادية من ال vector space الذي عندنا، يبقى أنا بدأ

54
00:04:46,580 --> 00:04:51,240
أروح أثبت له أن الـ U التي جيبناها بهذا الشكل هي 

55
00:04:51,240 --> 00:04:56,640
مين؟ هي subspace من ال vector space الأصلي، بدنا 

56
00:04:56,640 --> 00:05:01,460
نروح نبرهن صحة هذا الكلام، مشان نبرهن صحة هذا 

57
00:05:01,460 --> 00:05:06,560
الكلام، بدنا أروح أثبت مين؟ ثلاث نقاط: أن ال set U is 

58
00:05:06,560 --> 00:05:10,520
non-empty لو أخذت element اسكرال، و element منها

59
00:05:10,520 --> 00:05:14,500
ضربت اثنين في بعض بدلجيه في ال set هذه، لو أخدت two 

60
00:05:14,500 --> 00:05:19,820
elements منها و جمعتهم بدلجيه في هذه ال set، أول شيء

61
00:05:19,820 --> 00:05:24,620
بدي أثبت له أن ال U هذه is non-empty يعني على

62
00:05:24,620 --> 00:05:32,260
الأقل بدلجي فيها ولو عنصر واحدة، تمام؟ يبقى باجي

63
00:05:32,260 --> 00:05:41,850
بقوله هنا: الـ U is not empty يعني

64
00:05:41,850 --> 00:05:47,610
أنا أدعي أنها ليست فارغة أو ليست خالية، بقى بدك 

65
00:05:47,610 --> 00:05:52,730
تجيب لي ولو عنصر وعادي، لأن لو جيت vector قدرت 

66
00:05:52,730 --> 00:05:58,680
أكتبه بدلالة هدول يبقى هذا ال element موجود فيه

67
00:05:58,680 --> 00:06:02,520
صحيح ولا لأ؟ لأن هذه مكتوبة على صيغة linear

68
00:06:02,520 --> 00:06:06,860
combination بالشكل هذا والصيغات هذه موجودة في R 

69
00:06:06,860 --> 00:06:11,760
ماعندي قيود عليهم، يبقى سالي بموجة بصفر ماعندي

70
00:06:11,760 --> 00:06:16,640
مشكلة في هذه الحالة، يبقى أنا بدعي أن هذه non-empty 

71
00:06:16,640 --> 00:06:21,920
بدي أروح أجيب ولو عنصر واحد فقط موجود في هذه ال

72
00:06:21,920 --> 00:06:27,870
set، بقول له: اه، because الـ zero موجود في ال U

73
00:06:27,870 --> 00:06:33,410
معقول؟ معقول ال zero vector موجود في ال U؟ اه 

74
00:06:33,410 --> 00:06:38,130
معقول، معقول كيف؟ لو قدرت أكتب ال zero على صيغة

75
00:06:38,130 --> 00:06:42,890
linear compilation من هدول بيكمل كلامي صح؟ مظبوط 

76
00:06:42,890 --> 00:06:51,620
يبقى باجي بقوله: because since لأن الـ zero هه..

77
00:06:51,620 --> 00:06:58,280
بقدر اقول scalar zero في U1 scalar zero ثاني في ال

78
00:06:58,280 --> 00:07:06,340
U2 زائد scalar zero في ال UK صحيح ولا لا؟ يبقى كتبت 

79
00:07:06,340 --> 00:07:11,940
الـ zero على صيغة linear combination من U1 و U2 و

80
00:07:11,940 --> 00:07:16,940
لغاية UK، وال scholars كلهم أخدتهم بصفر حتى دي 

81
00:07:16,940 --> 00:07:20,760
يبقى كلامي صحيح، يبقى set U empty ولا ال non

82
00:07:20,760 --> 00:07:26,120
-empty؟ non-empty، بهاي جبت فيه عنصر ولو العنصر 

83
00:07:26,120 --> 00:07:31,740
الصفر، تمام؟ يبقى هذا أول نقطة، طب أنت ليش بتختار

84
00:07:31,740 --> 00:07:35,540
العنصر الصفري دائماً؟ مش سؤال سؤال؟ سؤال يطرح ليش 

85
00:07:35,540 --> 00:07:38,940
أنت بتختار العنصر الصفري؟ بقول لك اه ما هو ال 

86
00:07:38,940 --> 00:07:43,840
subspace أصلاً vector space صحيح ولا لأ؟ ومن خواص

87
00:07:43,840 --> 00:07:48,150
لل vector space أنه يحتوي على العنصر الصفري، يبقى

88
00:07:48,150 --> 00:07:53,690
أنا بختاره مُتعمداً، أنه دائماً أثبت أن العنصر الصفري 

89
00:07:53,690 --> 00:07:57,530
موجود في هذا ال vector space، هذا ال condition

90
00:07:57,530 --> 00:08:04,570
الأول، ال condition الثاني بدي أخد element من U، و

91
00:08:04,570 --> 00:08:09,610
element ثاني، و أشوف هل موجود ولا لا، يبقى

92
00:08:09,610 --> 00:08:20,510
باجي بقوله: F ال A موجود في R and الـ U موجود في

93
00:08:20,510 --> 00:08:29,170
كابيتال U، then الـ U يستوي الـ U يا بنات، موجود في U

94
00:08:29,170 --> 00:08:34,010
وهذا الـ U بقدر اكتبه على صيغة linear combination

95
00:08:34,010 --> 00:08:39,990
بهذا الشكل، صحيح ولا لا؟ يبقى بقدر اكتبه اللي هو c1

96
00:08:39,990 --> 00:08:50,610
u1 زائد c2 u2 زائد زائد ck uk و ال ci موجودة في r

97
00:08:50,610 --> 00:08:56,350
و ال I أكبر من أو تساوي واحد وأقل من أو تساوي k 

98
00:08:57,770 --> 00:09:03,690
طيب بدي أخد حاصل ضربهما، يبقى بدي أخد ال a في ال u

99
00:09:03,690 --> 00:09:16,770
يبقى بده يساوي يبقى a في c1u1 زائد a في c2u2

100
00:09:16,770 --> 00:09:21,730
زائد 

101
00:09:21,730 --> 00:09:25,490
ونظل ماشيين لغاية a في ck

102
00:09:28,600 --> 00:09:35,510
Okay، بالشكل الذي عندنا طيب هذا الكلام يساوي بدنا 

103
00:09:35,510 --> 00:09:40,750
ارجع لخواص ال vector space، من ضمن خواص ال vector

104
00:09:40,750 --> 00:09:45,430
space لو كان ال a ليش أن ال u1 و ال u2 و ال un 

105
00:09:45,430 --> 00:09:49,610
هدول عناصر في v الأصلي، صحيح أن هم موجودات في u لكن

106
00:09:49,610 --> 00:09:52,970
هدول أصلاً وين؟ في ال vector space الأصلي، إذا من

107
00:09:52,970 --> 00:09:58,050
خواص ال vector space أن عملية الضرب associative على

108
00:09:58,050 --> 00:10:02,940
ال scalars يبقى بقدر أقول هذا الكلام بيدينا يساوي 

109
00:10:02,940 --> 00:10:14,120
AC1 في ال U1 زائد AC2 في ال U2 زائد ACK في ال UK

110
00:10:15,680 --> 00:10:21,140
يبقى الـ AU كتبته على شكل مين؟ على شكل linear

111
00:10:21,140 --> 00:10:26,260
combination لأن الذي بين جثين كله scholars هدول و

112
00:10:26,260 --> 00:10:31,340
هذا ال vectors U1 و U2 و U3 و UK يبقى مدام كتبتم

113
00:10:31,340 --> 00:10:37,060
هذا موجود في U ولا لأ؟ صح؟ عشان أشكل linear

114
00:10:37,060 --> 00:10:41,800
combinations من U1 و U2 و U3 و UK خلصنا ال 

115
00:10:41,800 --> 00:10:44,780
condition الثاني، بدنا نروح أخد ال condition الثالث

116
00:10:44,780 --> 00:10:53,200
يبقى ال condition الثالث بدنا نقول له: F U تساوي C1

117
00:10:53,200 --> 00:11:01,600
U1 C1 U1 C1 زائد C2

118
00:11:02,830 --> 00:11:14,210
U2 زائد زائد CK UK والثاني هذا أخذت ال V بده يساوي

119
00:11:14,210 --> 00:11:23,970
A1 U1 زائد A2 U2 زائد AK UK موجود هذا في ال U ولا

120
00:11:23,970 --> 00:11:31,260
لا؟ مظبوط موجود في ال U، ليش؟ أن كل واحد فيهم كتبته

121
00:11:31,260 --> 00:11:37,780
على شكل linear combination من مين؟ من ال U1 و U2 و

122
00:11:37,780 --> 00:11:45,320
لغاية UK بدنا أثبت له أن مجموعهم هدول موجود في ال U 

123
00:11:45,320 --> 00:11:52,040
يبقى بدنا نروح ناخد ال U زائد ال V ال U زائد ال V

124
00:11:52,040 --> 00:11:56,300
وقتها الساوية إذا بدنا نجي نجمع component wise 

125
00:11:56,300 --> 00:12:05,960
يا بنات، يبقى C1U1 زائد كل عنصر مع نظيره A1U1 أخدت 

126
00:12:05,960 --> 00:12:10,680
هذا مع بعضه، الجزء الثاني مع الجزء الثاني يبقى

127
00:12:10,680 --> 00:12:19,440
c2u2 زائد a2u2 بالشكل الذي عندنا هنا، زائد و ظلت ماشي

128
00:12:19,440 --> 00:12:28,100
لغاية ما وصلت لآخر عنصر اللي هو ckuk زائد akuk

129
00:12:30,110 --> 00:12:34,430
هذا الكلام بده يساوي ممكن أخد U1 عامل مشترك بيظل 

130
00:12:34,430 --> 00:12:43,550
C1 زائد A1 في ال U1 زائد C2 زائد A2 في ال U2 زائد

131
00:12:43,550 --> 00:12:53,350
زائد إلى أن نصل إلى CK زائد AK كله في ال UK يبقى

132
00:12:53,350 --> 00:13:01,170
بالنسبة لي الآن، ما له is a subspace of V،  سا الآن 

133
00:13:01,170 --> 00:13:13,770
الذي هو ال span تبع U1 و U2 و UK is a subspace of 

134
00:13:13,770 --> 00:13:21,180
V يعني يا بنات كأنه هذه النظرية مثال جديد على من 

135
00:13:21,180 --> 00:13:25,580
على ال subspaces مش احنا المحاضرة الصبح و الثلاث

136
00:13:25,580 --> 00:13:28,980
المرة التي بدأت في جينا بنجيب أمثلة على ال subspaces

137
00:13:28,980 --> 00:13:34,080
يبقى كأنه احنا جيبنا مثال جديد على من على ال

138
00:13:34,080 --> 00:13:41,040
subspaces طيب في عندي ملاحظة هنا، الملاحظة ما يأتي

139
00:13:41,040 --> 00:13:46,560
لما أقول يا بنات أن ال elements هدول اللي هو U1 و

140
00:13:46,560 --> 00:13:53,280
U2 هدول span V، سؤالي هو: هل بقدر أكتب أي واحد فيهم 

141
00:13:53,280 --> 00:14:00,660
بدلالة الباقي؟ يعني هل بقدر أكتب U2 بدلالة U1 و U2 

142
00:14:00,660 --> 00:14:04,740
و U3 و UK ولا بقدر؟ نقدر

143
00:14:06,260 --> 00:14:10,400
يعني بقدر أكتب أي واحد فيهم as a linear 

144
00:14:10,400 --> 00:14:16,020
combination مع الآخرين؟ يعني بقدر أكتب أي واحد

145
00:14:16,020 --> 00:14:20,600
فيهم كـ .. افهموا لي السؤال مرة ثانية، بقول أنا عندي

146
00:14:20,600 --> 00:14:27,200
من U واحد ليه كذا بولدوا لي كل set U، طبعاً؟ طيب لما 

147
00:14:27,200 --> 00:14:32,700
بولدوا لي كل set U، هل أي واحد منهم يولد باقي 

148
00:14:32,700 --> 00:14:38,490
العناصر التي في ال span هدول؟ اه طبعاً، بولدوا، مثال

149
00:14:38,490 --> 00:14:44,230
وذلك لو جيت وقلت لك: U واحد بقدر اكتب واحد فيه 

150
00:14:44,230 --> 00:14:47,270
واحد زائد Zero في U اثنين زائد Zero في U ثلاثة 

151
00:14:47,270 --> 00:14:51,370
زائد Zero في U K، يبقى صار linear combination منهم

152
00:14:51,370 --> 00:14:56,550
ولا لا؟ إذا صار موجود، بالمثل U اثنين وبالمثل U

153
00:14:56,550 --> 00:15:04,180
ثلاثة وبالمثل U K بقدر اكتبها هي 0 في U1 0 في U2 0

154
00:15:04,180 --> 00:15:09,860
في U3 زائد 1 في UK، وبالتالي صار ماعندي مشكلة، يبقى

155
00:15:09,860 --> 00:15:15,020
أي element من العناصر التي بولد ال U بقدر اكتبه

156
00:15:15,020 --> 00:15:18,900
على صيغة linear combination من بقية العناصر

157
00:15:18,900 --> 00:15:23,260
بالاستثناء، خذوا هذه الملاحظة بكتبها لك على شكل

158
00:15:23,260 --> 00:15:35,050
الملاحظة التالية، يبقى note ملاحظة الـ UI موجودة في

159
00:15:35,050 --> 00:15:47,310
الـ span تبع U1 و U2 و UK والـ I من الـ 1 لغاية الـ K

160
00:15:47,310 --> 00:15:57,380
لغاية الـ K، because شو السبب؟ لو جيت لل U1 بقدر

161
00:15:57,380 --> 00:16:08,700
اكتب 1 في ال U1 0U2 0U3 و ظلت ماشي لغاية 0UK لو جيت

162
00:16:08,700 --> 00:16:15,680
لل U2 بقدر اكتب Zero U واحد زائد واحد U اثنين زائد

163
00:16:15,680 --> 00:16:22,880
Zero U ثلاثة زائد Zero U K لو بليت مستمر، هوصل الى 

164
00:16:22,880 --> 00:16:30,440
U K Zero U واحد Zero U اثنين Zero U ثلاثة زائد

165
00:16:30,440 --> 00:16:34,060
واحد في U K بالشكل الذي عندنا

166
00:16:37,490 --> 00:16:42,990
يبقى أي element في الـ span بقدر اكتب بدلالة بقية 

167
00:16:42,990 --> 00:16:48,950
العناصر، نبدأ الآن بالأمثلة على هذا الكلام، يبقى 

168
00:16:48,950 --> 00:16:57,110
example one example 

169
00:16:57,110 --> 00:17:00,270
one هو سؤال ثلاثة من الكتاب 

170
00:17:05,860 --> 00:17:18,360
Show that the set of all elements

171
00:17:18,360 --> 00:17:36,260
of R3 of the form على الشكل الذي هو a زائد b و ناقص 

172
00:17:36,260 --> 00:17:47,800
a و اثنين b where حيث ال a and

201
00:22:04,770 --> 00:22:09,530
نشوف خلينا مع الطريقة الأولى أنا عندي كل الـU كل

202
00:22:09,530 --> 00:22:14,230
العناصر اللي بالشكل اللي عندنا هذا تمام؟ يبقى أنا 

203
00:22:14,230 --> 00:22:24,910
عند الـU كل العناصر على الشكل A زائد الـB وسالب A

204
00:22:24,910 --> 00:22:30,250
واتنين B حيث الـA والـB موجودة في الـset of real

205
00:22:30,250 --> 00:22:37,140
numbers صح؟ إذا قال لي أنا real number بدي أثبت أن

206
00:22:37,140 --> 00:22:43,160
هذه الـset هي الـsubspace من مين؟ من R3، R3 كلها 

207
00:22:43,160 --> 00:22:47,360
مكونة من ثلاث مركبات، وهذه فعلاً من ثلاث مركبات، إذا

208
00:22:47,360 --> 00:22:52,700
كنت بروح أثبتها تمام، يبقى بدي أجيب النقطة الأولى

209
00:22:52,700 --> 00:22:57,500
النقطة الأولى بدي أثبت له أن هذه الـnon-empty

210
00:22:57,500 --> 00:22:59,900
بتقدر تجيب لي عنصر فيها؟

211
00:23:03,950 --> 00:23:11,290
زيرو زائد زيرو ناقص زيرو هو زيرو، يبقى 

212
00:23:11,290 --> 00:23:21,140
زيرو زيرو زيرو موجود، يبقى هنا الـis not empty since

213
00:23:21,140 --> 00:23:30,240
اللي هو since الـzero والـzero والـzero موجودة

214
00:23:30,240 --> 00:23:38,220
في الـU that is يعني زيرو زائد زيرو ناقص زيرو ولا

215
00:23:38,220 --> 00:23:42,920
زائد زيرو، كل واحد واتنين في زيرو برضه اللي هو

216
00:23:42,920 --> 00:23:49,560
بزيرو كله موجود في الـU، النقطة الثانية: بدأنا ناخد 

217
00:23:49,560 --> 00:23:56,020
element موجود في الـR، يبقى باجي بقول له: إذا كان مش عندي

218
00:23:56,020 --> 00:24:03,820
سميها كويس، إذا كان الـC موجود في الـR and الـU بدّه

219
00:24:03,820 --> 00:24:10,820
يساوي A زائد B وناقص A واتنين B موجودات في الـU،

220
00:24:10,820 --> 00:24:17,300
بدّه أنا أخد الآن الـC في الـU يبقى هذه يا بنات بدّه 

221
00:24:17,300 --> 00:24:23,560
أضرب الـC دي وادّور على طول الخط، يبقى C في A زائد الـ

222
00:24:23,560 --> 00:24:33,680
B، C في ناقص A، C في اتنين B بالشكل اللي عندنا، طيب

223
00:24:33,680 --> 00:24:46,500
أليست هذه هي CA زائد CB وهذه ناقص CA وهذه اتنين CB؟

224
00:24:46,500 --> 00:24:53,480
ولا لا؟ طيب، اتطلع لي هذا element وهذا element هنا

225
00:24:53,480 --> 00:24:59,440
سالب الـelement الأول هنا، اتنين الـelement الثاني

226
00:24:59,440 --> 00:25:05,030
إذا موجودة في U ولا لا؟ يبقى هذه belongs to U

227
00:25:05,030 --> 00:25:07,490
بالنسبة للـcondition الثالث

228
00:25:11,050 --> 00:25:19,450
في U A B -A 2B

229
00:25:19,450 --> 00:25:25,770
V A1 B1

230
00:25:25,770 --> 00:25:29,770
-A1 2B1

231
00:25:29,770 --> 00:25:38,240
كله موجود في U، then بدأنا ناخد المجموع، يبقى لما آجي

232
00:25:38,240 --> 00:25:44,180
آخد المجموع تبعهم بدي الـU زائد الـV ويساوي بدي 

233
00:25:44,180 --> 00:25:51,540
أجمع component-wise، يبقى A زائد الـB زائد الـA1

234
00:25:51,540 --> 00:25:58,510
زائد الـB1 وعندك هنا، هاي جمعنا هذه وهذه، هذي بدها

235
00:25:58,510 --> 00:26:05,990
تصير سالب a سالب a1 اللي بعدها اتنين b زائد

236
00:26:05,990 --> 00:26:13,890
اتنين b1، هذا الكلام بده يساوي، بقدر أقول يا بنات

237
00:26:13,890 --> 00:26:21,370
هذا اللي عبارة عن مين؟ A زائد الـA1 زائد الـB

238
00:26:21,370 --> 00:26:27,570
زائد الـB1، كل هذا المركبة الأولى، يعني أخدت هذه 

239
00:26:27,570 --> 00:26:32,750
وهذه مع بعض، وهذه وهذه ما لهم مع بعض، اتنين اتنين

240
00:26:32,750 --> 00:26:39,070
أخذتهم بجوز بهذا الشكل، هذه ههه بقدر أخد سالب عامل 

241
00:26:39,070 --> 00:26:46,630
مشترك، بظل A زائد A1، هذه بقدر أخد اتنين عامل مشترك

242
00:26:46,630 --> 00:26:54,940
بظل B زائد B1، طلعوا لي هنا، هذه المركبة الأولى، مجموع 

243
00:26:54,940 --> 00:27:04,750
two terms هنا، سالب الـterm الأول مظبوط؟ هنا اتنين

244
00:27:04,750 --> 00:27:08,650
الـterm الثاني، صحيح ولا لأ؟ إذا هذه موجودة فيه ولا

245
00:27:08,650 --> 00:27:15,850
لأ؟ يبقى هذه موجودة، موجودة في الـU، belongs to

246
00:27:15,850 --> 00:27:21,590
U، معناته تحققت الخاصية الثالثة، يبقى بناء عليه 

247
00:27:21,590 --> 00:27:28,430
ذات، وهكذا الـU is a subspace

248
00:27:32,660 --> 00:27:36,940
يبقى أثبت له الآن بالطريقة الروتينية أو الطريقة

249
00:27:36,940 --> 00:27:44,560
العادية أن الـU is a subspace of V، ثم نيجي الآن 

250
00:27:44,560 --> 00:27:49,380
بدي أحل نفس المطلوب هذا بطريقة ثانية، ما تعودناش 

251
00:27:49,380 --> 00:27:55,520
نحل عليها قبل ذلك، باجي بقول له كويس الآن another

252
00:27:55,520 --> 00:27:56,520
solution

253
00:28:03,200 --> 00:28:09,760
حل آخر، ومن هنا بدأنا ايش؟ بدأنا في نمرة A، يبقى أنا 

254
00:28:09,760 --> 00:28:17,580
بدي آجي لنمرة A مباشرةً، الـU كل العناصر A زائد الـB

255
00:28:17,580 --> 00:28:24,540
سالب A واتنين B بالشكل اللي عندنا هذا، بحيث الـA والـ

256
00:28:24,540 --> 00:28:31,580
B موجودة في الـset of real numbers، كويس

257
00:28:33,000 --> 00:28:40,000
طب ايش رأيكم أنا أخدت في الـchapter الماضي إن لـthree

258
00:28:40,000 --> 00:28:45,420
tuple بقدر أكتبها كـcolumn vector وبقدر أكتبها كـ

259
00:28:45,420 --> 00:28:50,840
row vector، صح ولا لأ؟ إذا أنا لو جيت هنا قلت ما

260
00:28:50,840 --> 00:29:00,680
يأتي أخد الـA زائد الـB وسالب A واتنين B، الشيء

261
00:29:00,680 --> 00:29:06,820
المكافئ لها تمامًا أني أكتبها على شكل الـvector A

262
00:29:06,820 --> 00:29:18,280
زائد B وناقص A و2B مظبوط؟ ساكت الشعب، صح ولا لا؟ مش 

263
00:29:18,280 --> 00:29:23,200
خدناها في الـchapter الماضي زي هيك؟ طيب ايش رأيك؟

264
00:29:23,200 --> 00:29:28,360
هذه يعني كتبتها على شكل مصفوفة بثلاث صفوف وعمود

265
00:29:28,360 --> 00:29:34,340
واحد، أحطها على شكل جمع مصفوفتين في مشكلة؟ لا، تعالى

266
00:29:34,340 --> 00:29:41,020
نشوف، يبقى أنا لو جيت حاطيتها بدّه أقول A وسالب A و

267
00:29:41,020 --> 00:29:49,960
Zero زائد B وZero واتنين B، بنفع لك؟ 

268
00:29:50,620 --> 00:29:56,180
A زائد B هيها، ناقص A وZero بناقص A، Zero واتنين B

269
00:29:56,180 --> 00:30:00,620
واتنين B، يعني كأنه مش عامل فاصلة الـA مع بعض والـ

270
00:30:00,620 --> 00:30:05,560
B مع بعض، طيب، لما في عامل مشترك في جميع عناصر

271
00:30:05,560 --> 00:30:10,820
المصفوفة مش بقدر أكتبه برا صح ولا لأ؟ يعني بقدر أكتب

272
00:30:10,820 --> 00:30:19,290
هذا A في الـvector واحد سالب واحد Zero زائد B في الـ

273
00:30:19,290 --> 00:30:26,770
vector واحد Zero اتنين، يعني كأنه بكتب هذا A في الـ

274
00:30:26,770 --> 00:30:34,630
V1 زائد B في الـvector V2، صح ولا لأ؟ يعني ايش عملت؟

275
00:30:34,900 --> 00:30:41,140
كأنه كتبت هذا على صيغة linear combination من 

276
00:30:41,140 --> 00:30:46,950
الاتنين صح ولا لا؟ يعني معنى هذا الكلام إنه any

277
00:30:46,950 --> 00:30:52,390
element موجود في الـvector space هذا بقدر أكتبه

278
00:30:52,390 --> 00:30:56,910
على صيغة linear combination من الـtwo vectors هذول

279
00:30:56,910 --> 00:31:02,370
صحيح ولا لا؟ يعني معناته الـV1 والـV2 سبين

280
00:31:02,370 --> 00:31:09,110
الـU، بيولدوا الـU، صحيح ولا لا؟ مظبوط، يبقى هنا سا

281
00:31:09,110 --> 00:31:12,190
any vector

282
00:31:13,460 --> 00:31:24,700
in U is a linear combination of

283
00:31:24,700 --> 00:31:32,540
V1 اللي هو بدّه يساوي واحد سالب واحد زيرو and V

284
00:31:32,540 --> 00:31:38,120
2 اللي هو بده يساوي and V2

285
00:31:40,210 --> 00:31:47,510
اللي هو بدّه يساوي واحد زيرو اتنين بالشكل اللي 

286
00:31:47,510 --> 00:31:54,050
عندنا، طب مادام هيك يبقى two vectors هدول this

287
00:31:54,050 --> 00:32:05,010
means that إنه الـU يساوي لسبين تبع اللي هو في

288
00:32:05,010 --> 00:32:10,470
واحد وفي اتنين، صحيح ولا لأ؟ طب ماذا؟ مش فين؟ من 

289
00:32:10,470 --> 00:32:14,910
النظرية اللي قبل قليل، هذي subspace ولا لا؟ بيبقى

290
00:32:14,910 --> 00:32:25,030
هنا by the previous theorem، بالنظرية السابقة قبل

291
00:32:25,030 --> 00:32:32,030
قليل، by the previous theorem اللي هو الـU is a

292
00:32:32,030 --> 00:32:39,710
subspace of فين؟ مين اللي أسأل؟ هذا والله اللي 

293
00:32:39,710 --> 00:32:45,590
جابها، يبقى حل هذه الطريقتين، حل باللي تعجبك إن جاك

294
00:32:45,590 --> 00:32:49,110
أي سؤال زي هذا، أحل بالطريقة دي، أسهل، خلاص بأحل 

295
00:32:49,110 --> 00:32:54,370
بها تمام؟ طبعًا هذه هنتكرر الشغل بها كثير في باقي 

296
00:32:54,370 --> 00:32:59,060
الـchapter والـchapter القادم كمان، اه يعني دي ربالك من

297
00:32:59,060 --> 00:33:03,440
هالطريقة هذه، إذا قدرت أكتب هذا على شكل هنا

298
00:33:03,440 --> 00:33:08,220
transformation بالشكل إن هذا، لسه احنا حلّينا المطلوب

299
00:33:08,220 --> 00:33:13,200
الأول بطريقة ثانية، بدنا نروح للمطلوب الثاني نمربي

300
00:33:13,200 --> 00:33:19,820
نمربي ايش بقول لي؟ يقول في السؤال show that the

301
00:33:19,820 --> 00:33:22,960
geometric interpretation of this subspace is a

302
00:33:22,960 --> 00:33:28,080
plane وبدنا معادلته، بيقولوا أن المعنى الهندسي لهذا 

303
00:33:28,080 --> 00:33:32,560
الـsubspace هو عبارة عن مستوى وبدي معادلة مين؟ 

304
00:33:32,560 --> 00:33:38,760
بدي معادلة هذا المستوى، بقول له بسيطة جدًّا احنا عندنا 

305
00:33:38,760 --> 00:33:43,280
لو يا بنات صاروا ايش هي الـU الشكل اللي عندنا كتبنا

306
00:33:43,280 --> 00:33:51,780
هي، يبقى أنا عند الـU تساوي اللي هو A زائد B وسالب 

307
00:33:51,780 --> 00:34:00,920
A واتنين B بحيث إن هذا كله الـA والـB موجودة في

308
00:34:00,920 --> 00:34:05,800
الـset of real numbers، يعني هذا مكون من كم مركبة؟

309
00:34:06,900 --> 00:34:12,380
من ثلاث مركبات، يبقى كأنه عندي mean اللي هو x1

310
00:34:12,380 --> 00:34:18,260
بدّه يساوي الـA زائد الـB والـx2 يساوي ناقص الـA

311
00:34:18,260 --> 00:34:25,900
والـx3 يساوي اتنين B مظبوط؟ يعني هي لما أقول

312
00:34:25,900 --> 00:34:30,020
مركب x1 وx2 وx3، الأولى A زائد B

313
00:34:30,020 --> 00:34:34,580
والثانية سالب A والثالثة اتنين B، أقول والله كلامي 

314
00:34:34,580 --> 00:34:40,040
كويس، طب ايش رأيك اجمع هدول مع بعض الاتنين، لو

315
00:34:40,040 --> 00:34:45,940
جمعتهم مش بصير هدول؟ يبقى بصير عندي x1 زائد x

316
00:34:45,940 --> 00:34:50,920
2 يساوي B، طيب

317
00:34:51,370 --> 00:34:58,450
الحين أنا عندي and الـx3 يساوي اتنين B، يبقى

318
00:34:58,450 --> 00:35:04,830
you say هذا بده يعطيكي إن x3 تساوي اتنين B

319
00:35:04,830 --> 00:35:12,350
هي mainly x1 زائد x2 يعني ايش صار عندي؟

320
00:35:12,350 --> 00:35:19,530
صار عندي x3 ناقص 2x1 ناقص 2x

321
00:35:19,530 --> 00:35:24,510
2 يساوي zero مظبوط

322
00:35:24,510 --> 00:35:31,240
طب هذا الـsystem أخذناه قبل هيك ولا لا؟ Homogeneous

323
00:35:31,240 --> 00:35:37,000
system، ممتاز، يبقى هذا system of linear equations

324
00:35:37,000 --> 00:35:42,980
تمام، طبعًا ما عنديش الـequation واحدة بثلاثة مجاهيل 

325
00:35:42,980 --> 00:35:48,100
تمام، يبقى هذا system of linear homogenous system

326
00:35:48,100 --> 00:35:53,320
هذا الـhomogenous system يا إما له حل وحيد هو الحل

327
00:35:53,320 --> 00:35:59,140
الصفري يعملوا حل عدد لا نهائي من الحلول يختمل على 

328
00:35:59,140 --> 00:36:05,870
الحل الصفري، إذا هذه معادلة plane ولا لا يا بنات؟ مش

329
00:36:05,870 --> 00:36:10,370
قلت لكم قبل قليل AX زي BY زي C زي Z يبقى constant

330
00:36:10,370 --> 00:36:18,750
يبقى بدل XY وزي X1 X2 وX3، يعني بمعنى آخر كأنه هذه

331
00:36:18,750 --> 00:36:26,750
المعادلة لو قعدت ترتيبها يبقى 2X1 زي 2X2 ناقص X3

332
00:36:26,750 --> 00:36:35,720
يبقى zero، يبقى equation of a plane، طب ايش رأيك الـ

333
00:36:35,720 --> 00:36:42,900
plane هذا يمر بنقطة الأصل لأن

334
00:36:42,900 --> 00:36:48,460
هي أحد الحلول مظبوط ولا لا؟ يبقى plane passes

335
00:36:48,460 --> 00:36:58,040
through the origin because

336
00:37:01,940 --> 00:37:08,900
اللي هو x1 وx2 وx3 تساوي زيرو و

337
00:37:08,900 --> 00:37:18,300
زيرو زيرو is the أو is its a trivial solution

338
00:37:19,970 --> 00:37:25,190
يبقى قال لي وصف لي شو هو، احنا وصفنا له يا وقال لي

339
00:37:25,190 --> 00:37:28,950
أثبت إنه معادلة plane، يبقى أثبتنا له هي معادلة 

340
00:37:28,950 --> 00:37:33,670
plane، يبقى الـsubspace اللي عندنا صار معادلة plane

341
00:37:33,670 --> 00:37:38,510
وبالتالي كنا بنترابطنا هذا الـchapter بموضوع الـ

342
00:37:38,510 --> 00:37:43,390
chapter الأول اللي هو system of linear equations

343
00:37:43,390 --> 00:37:48,060
حد عنده أي تساؤل هنا؟ يبقى ايه؟ أثبت إنه subspace 

344
00:37:48,060 --> 00:37:55,140
بطريقة ثانية وأثبت إن هذا subspace يمثل من؟ يمثل

345
00:37:55,140 --> 00:37:58,420
plane والصبح وقلت لكم بدأنا في الـjet اليوم وده 

346
00:37:58,420 --> 00:38:02,140
احنا بنشتغل الـjet على غير الشيء اللي كنا متعرفين 

347
00:38:02,140 --> 00:38:04,200
عليه قبل ذلك

348
00:38:21,850 --> 00:38:32,210
مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين

349
00:38:32,210 --> 00:38:37,730
مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال

350
00:38:37,730 --> 00:38:38,130
اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين

351
00:38:38,130 --> 00:38:38,210
مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال اثنين، مثال

352
00:38:38,210 --> 00:38:42,050
اثنين، مثال اثنين، مثال

353
00:38:42,050 --> 00:38:59,810
اثنين example of R3 that is spanned by

354
00:38:59,810 --> 00:39:03,710
the

355
00:39:03,710 --> 00:39:11,990
vectors اللي هو V1 يساوي 

356
00:39:13,720 --> 00:39:26,000
V1 يساوي سالب اثنين وواحد وواحد وV2 يساوي واحد

357
00:39:26,000 --> 00:39:29,840
و ناقص ثلاثه وخمسه

358
00:39:32,260 --> 00:39:51,200
show that the geometric interpretation

359
00:39:51,200 --> 00:39:56,800
of this subspace

360
00:40:09,920 --> 00:40:21,440
وهاتينا كمان المعادلة تبعه

361
00:40:21,440 --> 00:40:25,500
و

362
00:40:25,500 --> 00:40:26,960
من هذه الخيارة انتهينا منها

363
00:40:45,840 --> 00:40:51,540
نرجع لمثالنا هذا مرة ثانية ونشوف كيف بدنا نشتغل

364
00:40:51,540 --> 00:40:57,880
هذا المثال، المثال اللي بقول: ياخد الـU subspace من

365
00:40:57,880 --> 00:41:04,600
R3 that is spanned by the vectors V1 وV2 يبقى U 

366
00:41:04,600 --> 00:41:11,760
هذا أخذته subset من من من الـvector space اللي هو 

367
00:41:11,760 --> 00:41:17,540
R3 بحيث هذا يولد بـtwo vectors، مادام يولد بالـtwo

368
00:41:17,540 --> 00:41:19,860
vectors يبقى هذا subspace ولا لا؟

369
00:41:28,400 --> 00:41:38,800
يبقى الآن كأن الـU عبارة عن، الـU هو عبارة عن الـ

370
00:41:38,800 --> 00:41:47,780
set of all real numbers C1V1 زي C2V2 such that C1

371
00:41:47

401
00:44:59,430 --> 00:45:05,680
زائد by زائد cz بده يساوي constant وليكن bالـ A و

402
00:45:05,680 --> 00:45:10,200
الـ B والـ C والـ D ثوابت والـ X والـ Y والـ Z 

403
00:45:10,200 --> 00:45:14,380
اللي هي المجاهيل D تكون Zero ما تكون Zero بهمنيش

404
00:45:14,380 --> 00:45:17,720
جد ما تكون تكون والـ A والـ B والـ C كمان بيه

405
00:45:17,720 --> 00:45:21,920
ثوابته ويمكن يكون بعضهم ب Zero قد يكون بعضهم ب

406
00:45:21,920 --> 00:45:27,570
Zero ماعندي مشكلة في هذه الحالة بقول تمام، إذا احنا

407
00:45:27,570 --> 00:45:31,690
بدنا إيه؟ يجي نحل المعادلتين هدول مع بعض ونطلع كده

408
00:45:31,690 --> 00:45:36,290
X1 و X2 يعني نتخلص من السيهات اللي عندنا حد يا

409
00:45:36,290 --> 00:45:40,370
بنات ما علمتش كمال اسم هايانة؟ تعالوا خدوا يالا

410
00:45:43,620 --> 00:45:47,960
بدأجي للمعادلة الأولى اللي هو الثانية هدول اتنين

411
00:45:47,960 --> 00:45:52,660
اظن لو ضربت التانية في اتنين وجمعت بتخلص من احد

412
00:45:52,660 --> 00:45:59,000
المجاهيل اللي هو ال C واحد وبجيب جداش C اتنين يبقى

413
00:45:59,000 --> 00:46:03,800
بناء عليه من المعادلتين هدول بقول ما يأتي يبقى اي

414
00:46:03,800 --> 00:46:08,380
اكس واحد يساوي سالب اتنين C واحد زائد C اتنين بدي

415
00:46:08,380 --> 00:46:13,580
اضرب هذه في اتنين يبقى اتنين X اتنين سالب اتنين C

416
00:46:13,580 --> 00:46:21,700
واحد او موجة باتنين C واحد ناقص ستة اللي هو C 

417
00:46:21,700 --> 00:46:25,760
اتنين ونجي نجمع ضربت المعادلة التانية في اتنين

418
00:46:25,760 --> 00:46:30,800
هدول مع السلامة يبقى من هدول اتنين ايش بستنتج

419
00:46:30,800 --> 00:46:41,860
بستنتج انه X1 زائد 2 X2 بده يساوي ناقص خمسة C2 يبقى

420
00:46:41,860 --> 00:46:48,980
زائد واحد وناقص ستة بضل جداش ناقص خمسة ومنها C2

421
00:46:48,980 --> 00:46:58,180
بده يساوي ناقص X1 زائد 2 X2 كله على خمسة يبقى هاي

422
00:46:58,180 --> 00:47:05,000
جبت C2

423
00:47:05,000 --> 00:47:13,160
بدلالة X1 و X2 بقدر أجيب C1 كمان بدلالة X1 و X2

424
00:47:13,160 --> 00:47:19,300
برجع بعود في أي من المعادلتين إذا لو رجعنا وعوضنا

425
00:47:19,300 --> 00:47:24,300
في أي من المعادلة بدي أمسك النتيجة التي توصل إليها

426
00:47:24,300 --> 00:47:28,680
هذه وأجي أعوض مثلا في المعادلة رقم 2 عشان بدي

427
00:47:28,680 --> 00:47:39,490
أجيب C1 فبجي بقول X2 يساوي C1 نقص ثلاثة في C2 C2

428
00:47:39,490 --> 00:47:50,410
التي هي ناقص لل X1 زائد 2 X2 كله رداش على خمسة

429
00:47:50,410 --> 00:47:55,950
يبقى هذا الكلام يعطيني C1 ناقص مع ناقص في الصيرة

430
00:47:55,950 --> 00:48:03,610
زائد ثلاثة في X1 زي دي اتنين اكس اتنين كله علامين

431
00:48:03,610 --> 00:48:09,930
على خمسة بالشكل اللي عندنا هذا معنى هذا الكلام انه

432
00:48:09,930 --> 00:48:17,490
c واحد بده يساوي اكس اتنين ناقص تلت أخماس في اكس

433
00:48:17,490 --> 00:48:24,170
واحد زي دي اتنين اكس اتنين يبقى جبت c واحد بدلالة

434
00:48:24,170 --> 00:48:29,730
اكس بدلالة X1 و X2 اللي انا باجي على المعادلة

435
00:48:29,730 --> 00:48:34,650
التالتة ما هي في C1 و C2 بشيلهم وبجيب قيمتهم يبقى

436
00:48:34,650 --> 00:48:45,640
باجي بقول له X3 تساوي C1 زائد 5 C2 وتساوي C1 هي

437
00:48:45,640 --> 00:48:55,920
موجودة عند X2 ناقص تلت أخماس في X1 زائد 2 X2 هذا

438
00:48:55,920 --> 00:49:01,260
كله في C1 زائد خمسة في C2

439
00:49:18,530 --> 00:49:23,150
بناء على الـ X3 تساوي

440
00:49:24,750 --> 00:49:32,250
اكس اتنين وهذا بنات كلها بقدر اقول ناقص اللي هو

441
00:49:32,250 --> 00:49:39,010
مين تلاتة والله خليها ناقص زي ما هي هاي ناقص وهنا

442
00:49:39,010 --> 00:49:45,470
تلاتة اكس واحد زائد ستة اكس اتنين كله على مين على

443
00:49:45,470 --> 00:49:54,050
خمسة وهذه ناقص والله خليها ناقص ماعش الحال وهنا

444
00:49:54,050 --> 00:50:01,350
خمسة X واحد زائد عشرة X اتنين كله على مين على خمسة

445
00:50:01,350 --> 00:50:07,450
ايش رأيك بدا واحد المقامات للكل كله على خمسة يبقى

446
00:50:07,450 --> 00:50:14,850
بصير x3 يساوي خمسة x اتنين ناقص تلاتة x واحد ناقص

447
00:50:14,850 --> 00:50:22,810
ستة x اتنين وهنا ناقص خمسة x واحد ناقص عشرة x

448
00:50:22,810 --> 00:50:29,610
اتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي هي عندي X2 وهي عندي

449
00:50:29,610 --> 00:50:38,890
X2 وهي عندي X2 عندك هنا ناقص 16 X2 وزائد خمسة بيظل

450
00:50:38,890 --> 00:50:46,850
ناقص 11 X2 عندك سالب تلاتة اكس واحد وسالب خمسة

451
00:50:46,850 --> 00:50:53,130
بسالب تمانية اكس واحد تمام كل هذا الكلام على جداش

452
00:50:53,130 --> 00:51:00,070
على خمسة يساوي اكس تلاتة أضر بضرب تبادلي يبقى بصير

453
00:51:00,070 --> 00:51:09,540
خمسة اكس تلاتة يساوي سالب 11 X 2 سالب 8 X 1 نعملها

454
00:51:09,540 --> 00:51:20,140
معادلة صفرية يبقى بصير عندك 8 X 1 زائد 11 X 2 زائد 5 X

455
00:51:20,140 --> 00:51:25,180
3 يساوي 0 يبقى هذه equation of

456
00:51:37,950 --> 00:51:47,070
السؤال هو هل يمر هذا بنقطة الأصل؟ فهذا

457
00:51:47,070 --> 00:51:51,570
باصد أثرى

458
00:51:53,510 --> 00:52:01,430
فاصجت هو the origin لأيش؟

459
00:52:01,430 --> 00:52:04,530
لأنه أخدت x واحد وx تانية وكل واحد بزيرو وبتلاقي

460
00:52:04,530 --> 00:52:11,590
بحقق هذه المعادلة طيب السؤال هو هل يمر بالنقطة

461
00:52:11,590 --> 00:52:16,610
سالب اتنين وواحد وواحد والنقطة واحد وناقص ثلاثة

462
00:52:16,610 --> 00:52:29,520
وخمسة؟ 100% تمام يبقى هنا and passes through the

463
00:52:29,520 --> 00:52:33,500
points ويمر

464
00:52:33,500 --> 00:52:39,040
كذلك خلال النقطتين اللي هو سالب اتنين وواحد وواحد

465
00:52:39,040 --> 00:52:47,840
and التانية واحد وناقص تلاتة وخمسة تحبوني اتركب؟

466
00:52:48,400 --> 00:52:53,000
تعالوا نتأكد نتأكد من هنا بس نعود نشوف سهر ولا لا

467
00:52:53,000 --> 00:52:58,140
القصة بسيطة جدا هاي ناقص اتنين في تمانية ناقص

468
00:52:58,140 --> 00:53:03,440
ستاشر هاي ناقص ستاشر عندك واحد في احداشر زائد

469
00:53:03,440 --> 00:53:07,920
احداشر عندك واحد في خمسة في خمسة خمسة و احداشر

470
00:53:07,920 --> 00:53:12,180
بالمجموعة ستاشر وستاشر إذا كلامي صحيح وبالمثل

471
00:53:12,180 --> 00:53:17,810
بلاجين بمربى مين؟ بمربى النقطة الثانية طيب لازلنا

472
00:53:17,810 --> 00:53:22,610
في نفس الموضوع والمرة القادمة إن شاء الله نكمل