بسم الله الرحمن الرحيم في حديثنا السابق في ال
sections الماضي من خمسة واحد لغاية خمسة خمسة كنا
بنتكلم على ال homogenous
differential equationفي خمسة ستة اعطينا مقدمة
بسيطة انه انا لو بده اجيب حل ال non homogeneous
equation star هذا بده اقسم المسألة الى جزئين ال
homogeneous و ال non homogeneous ال homogeneous
بحلها زى ما كنت حل في ال sections الماضية و بده
اسميه ال complementary solution الحل المتمة وديله
رمز YC بعد هيكهو يقول لو عندي particular solution
حل خاص للمعادلة هذه a star باجمع الحالين تبع ال
homogenous وال non homogenous بيعطيني حل محترم
لمين للمعادلة اللي هي رقم a star يبقى هذه اللي
قلناها في المرة الماضيةالان بدى انتقل الى هذا ال
section وهو طريقة ال undetermined coefficients
المعادلات اللى من هذا القبيل يابانات انها ثلاث طرق
للحل الطريقة الأولى ال undetermined coefficients
الطريقة الثانية ال variation of parameters الطريقة
الثالثة ال reduction of orders والتلت طرق سناخدهم
في هذا ال section و ال sectionالذي يليه له خمسة
تمانية ان شاء الله تبارك وتعالى اليوم فقط هناخد ال
undetermined coefficients كل المعلومات النظرية
اللي بنيها من هذا ال section هي قدامك على اللوح
ولم يبقى الا مجموعة من الأمثلة طيب نيجي للطريقة
هذه بيقولي هذه المعادلة الأصلية اللي هي non
homogeneous المعاملات دول يا بنات كلهم ثوابت تمام؟
هذه المعادلة سأقوم بتقسيمها لهموجينياس ونون
هموجينياس سأقوم بتقسيم الهموجينياس بالأول اللي هي
المعادلة اللي عندنا هدى بدون f of x لو كانت تساوي
زيرو يبقى الحل تبعها هيكون على الشكل اللي أننا كنا
بنطلعهفي ال sections الماضية سواء كان ال complex
roots or repeated roots ال roots are all different
يبقى بالطرق التلاتة السابقة اللي كنا بيعملها
وقلعنا هذا الحل تمام؟ الآن بدأ افترض ان هذا الحل
هو لميلا المعادلة هذهنفرض Y تساوي يصر X ونجيب ال
characteristic كواشي ونذهب للحل هنا ونجيبها خلصنا
حل ال homogeneous بداجي للحل الخاص تبع ال non
homogeneous اللي انها دي فباجي بقول we use the
method of undetermined coefficients بدنا نستخدم
طريقة المعاملات المجهولة والحين هنقولك لسه منها
معادلات مجهولةعن طريق البحث عن حل لإيجاد
حل خاص للنهوموجينيس الـ differential equation من
الـ start اللي فوق اللي هي الـ non homogenous احنا
هذا جيبنا له ال homogenous بدنا ال non homogenous
يعطيه رمز YPكيف بنجيبه؟ بنستخدم طريقة الـ
Undetermined coefficients إذا تحقق في المعادلة
أمران ما هم الأمران هذه؟ الأمر الأول ذكرناه إن
المعاملات هذول كلهم ثوابتالأمر الثاني يجب أن يكون
ال f of x على شكل معين ماهو هذا الشكل المعين اللي
لو تحقق في ال f of x بقدر استخدم ال undetermined
coefficients دون غيرها بقول بسيطة جدالو جيت على
الفوفيكس لاجيتها polynomial بدي اكتب شكل ال
particular solution على polynomial زيها من نفس
الدرجة بس المعاملات مش هم يبقى هدول هم ال
undetermined coefficients تبعت طريقتنا هذه مضروبة
كلهافى x to the power s مين ال x to the power s
هذا ما سنجيب عليه بعد قليل يبقى خلّيكم صحين معانا
لأن هذا very important مين هي ال x أس s هذا very
important وهي عمود في قريف الحل والإجابةلو كانت ال
F of X هذه على شكل polynomial في exponential
polynomial من الدرجة النونية في exponential إذا
شكل الحل الخاص بدي يكون X to the power S
polynomial من الدرجة النونية زي ال polynomial هذه
بالضبط في نفس ال exponential اللي عندي طيب الحالة
التالتة و الأخيرة لو كانت ال F of X اللي عندي
بولونوميال في exponential في cosine بي إكس أو sin
بي إكس أو مجموعهما أو الفرق فيما بينهما يبقى عندي
بولونوميال في exponential في ال cosineبكس أو ال
polynomial في ال exponential في ال sign بكس أو ال
polynomial في ال exponential في ال cosine بكس زي
ال sign بكس الحالات هدول كلهم ذكرتهم لهم نفس ال
particular solution شو ال particular solution بحط
ال x to the power s كما في الحالتين السابقتينبعد
ذلك بكتب polynomial من الدرجة النونية في cosine
بكس زائد polynomial أخرى من الدرجة النونية في sin
بكس وكله بضربه في مين؟ في ال exponential اللي
عندنا خلصنا؟ خلصنا يبقى من حد ما جاحل بده أطلع على
الشكل لفه فيك مش هان أشوف هل بنفعل هال polynomial
هل بنفعل هال undetermined coefficients أم لا تمام
بعد ما عرفت أنه معاملات ثوابتباجي بتطلعهذا الـ F
of X polynomial يبقى شكل ال particular solution
polynomial في X to the power S من نفس الدرجة إذا و
الله polynomial في exponential يبقى كمان
polynomial في exponential في X to the power S إذا
polynomial في exponential في صين أو كوسين أو
مجموحمة أو الفرق فيما بينهما يبقى X to the power S
polynomial في الكوسين زائد polynomial من نفس
الدرجة في الصين وكله مضمون في مين؟ في ال
exponentialنجي لقصة ال X to the powers الشي هذه
شايفين هذا الحل يا بنات ال complementary solution
هذالو حل ال homogenous من حد ما اتطلعه بتحط ليه في
برواز و هنجي نرجعله ايش نجي نرجعله انا كتبت شكل ال
particular solution و غطيت هنا كأنها مش موجودة و
جيت طلعت في الحل هل اي جزء هنا يشبه اي جزء هنا ولا
لأ اذا فيش تشابه يبقى S ب Zero يبقى بصير X of Zero
بقداشيبقى اللي كتبته هو و بدون X to the power S
إذا في term واحد يشابه أي term من هدول بحط S بواحد
بصير هذه مضروبة كلها في X باجي بطلع بعد هيك اختلف
كل term عن ال term هنا يبقى شغلي تمام 100% خلصتإذا
لاجيت لا يزال أي term من ال particular solution
يشبه أي term من ال complementary solution بحط S ب
2 يعني إذا واحد ماجبتش النتيجة بحط ب 2 تمام؟ و
باجي بضرب فيها بصير عندي X تربيع مضربة في الجثة و
X تربيع في الجثة و X تربيع في الجثة و باجي بطلعهل
أي term من هنا يشبه أي term إذا مافيش شبه خلاص
يبقى ال S بقداش؟ باتنين، في شبه بحط ال S بتلاتة و
هكذا واضحة الصورة اللي هان؟ يبقاش بقول here ال S
ممكن تاخد zero و ممكن واحد و ممكن اتنين و ممكن
تلاتة و ممكن إلى ما شاء الله حصل طبيعة المعادلة
بحيث no term of the solution ip وليه جزء في الحل
yp اللي طلعنا هذا is a term in the solution yc هو
عبارة عن term موجود هنا فيش وبحيث مايكونش عندي
term بالمعنى وبالتالي لما بأجيخ بخلصك بجمع ال yp
مع ال yc بيعطيني ال general solution تبع المعادلة
starأظن واضحة الصورة؟ ها بدنا نطبقها على أرض
الواقع يبقى جاب اللابدة يبدأ تطلع لشغل تيم هل
المعادلة معاملتها ثوابت ولا لأ؟ اتنين هل ال F of X
على أي شكل من الأشكال اللي عندي هذول ولا لأ؟ إذا
والله تحقق الشرطان automatic بروح ال undetermined
coefficients ما تحقق يبقى روح دور ع ال variation
of parameters أو ال reduction of order أو ما إلى
ذلكبناخد أمثلة بقول هاتل ال general solution
للمعادلة اللي قدامي بقوله كويس يبقى أنا بدي أبدأ
بمين بال homogeneous differential equation يبقى
الحل كتري بدي أقوله let Y تساوي E أص RX be a
solution of the homogeneous differential equation
Equation للمعادلة y double prime زائد تلاتة y
prime زائد اتنين y يساوي zero then
the characteristic
Equation is R تربيع زائد تلاتة R زائد اتنين يساوي
زيرو بدي احل المعادلة هذه يبقى هذه R زائد واحد في
Rزائد اتنين يساوي زيرو ومنها R1 تساوي سالب واحد
وR2 تساوي سالب اتنين يبقى بناء عليه أصبح ال
complementary solution YC يساوي C واحد في E أثناق
X زائد C اتنين E أثناق اتنين X وببرزه وبروحه بخليه
خلصنا ال homogenous بدنا نروح ندور على ال
particular solution تبع ال non homogenous
differential equation مشان هيك بدروح افحص الشرطين
اللي عندنا بجيب اطلع على المعادلة اللي عندى هذه
فالعولي هنا المعاملات كلهم ثوابت يبقى اتحقق الشرط
الأول هنا ال F of X ستة وتلاتين X في U6 يبقى
polynomial من الدرجة الأولى مضروبة في ال
exponential اللي هو مهم الحالة التانية اللي عندنا
اذا باجي بقوله they particular solution
of the differential equation is in the form على
الشكلي التالي yp يسوى x to the power svالان بدى
اجي لل polynomial ال polynomial عندى من مين؟ من
الدرجة الاولى يبقى باجي بقوله a node x زائد a1 في
a أُس سالي ب 2x مظبوط؟ سالي ب 2x بالشكل اللى عندنا
و باجي بقول استنى شوية الان بدى اشوف قداش قيمة S
تمام؟ هدول لما غطي هذا من هنا كام term بيكونوا؟
هل a1 في e²x لها ترم شبه في yc ولا لأ؟ وهل a⁻x في
e²x لها ترم شبه في yc ولا لأ؟
إي والسالب X هذه مفيش زيها هذي C2E والسالب 2X وهذه
constant في E والسالب 2X هذه مع هذه مافيش تشابه
تمام؟ إذا التشابه constant في مين؟ في E والسالب 2X
إذا من شأن أشيل هذا التشابه بحط S بقداشلو حطيت S
بواحد بصير
عندي X تربيع ماعنديش X تربيع في ال exponential
بصير عندي X في A1 في ال exponential فيه زيها يبقى
ماعنديش إلا S بقداش فقط لا غير يبقى باجي بقوله
hereالـ S تساوي واحد اللى بتغلق فى هذه البنات
بيكون ضيعة المسألة لأن هذا عمود فقري عندى فى
المسألة إذا بناء عليه بدي يصير ال Y P كتالي X فى A
نود Xزائد a1x في a أثناق أثنين x يعني كأنه بدي
يصير a نود x تربيع زائد a1x في a أثناق أثنين x
انا مش سارق واحد اكس انا مش سارق واحد اكس انا مش
سارق واحد اكس انا مش سارق واحد اكسهذه يا بنات هي E
of 6 وليس E سلبي 2 X يعني أنا بتطلع للي عندنا هذه
طبعا polynomial فيه 6 إذا بناء علي كل الكلام اللي
قلته هذا ماله ماهوش صح يبقى ماهو الصحيح انه S
بقداش بزيره لإن مافيش E of 6 عندي بالمرة طبعا يبقى
باجي بقوله hereالـ S تساوي 0 يبقى بنانا عليها أصبح
YP بدي ساوي A نوت X زائد A1 في الـ E و ال 6 هل
احنا جيبنا شكل ال particle الصينيش؟مجهولين بدي
اعرفهم هدول هم ال undetermined coefficients اي نود
و اي واحد بدي اعرفهم كيف بسيطة جدا بدنا نرجع نعوض
في المعادلة الأصلية اللي عندنا تمام؟ معناته بدي
لزمني اللي هو ال YP' و YPW'هذه مش هنفضلها مشتقة
حاصل ضرب دالتين يبقى مشتقة الأولى في الثانية زائد
a node x زائد a1 مشتقة ال exponential بال
exponential itselfبدنا الان ypw prime هذي مشتقة
تكون اصلا ثابت و ال exponential بنفسها هذي حصل ضرب
دالتين يبقى مشتقة الأولى في الثانية زائد ال a node
x زائد ال a1 مشتقة ال exponential بال exponential
itself يبقى صارت هذي اتنين a node us xزائد a
naught x زائد ال a one كل هذا مضروب في ال EOSX
بالشكل اللي عندنا هذا الان بدي امسك المعلومات اللي
حصلت عليها واروح اعوض في المعادلة الأصلية هذه منها
اللي بدي اسميها star فبجيب اقول هنا substitute
N equation star we get الأول YW prime يبقى بده نزل
هذول زي ما هما اتنين A node U6 زائد A1 X زائد A
node X زائد ال A1 كله في ال U6 هذا مهماللي هو الـ
YW' بدي تلاتة في الـ Y' وينه الـ Prime هايا بدي
أضربها في تلاتة يبقى زائد تلاتة A node EO6 زائد
تلاتة A node Xزائد تلاتة a one في ال a و ال six
بعدها زائد اتنين y هي ال y يبقى زائد اتنين a node
x زائد اتنين a one في ال a و ال six كله بده يسوى
ستة و تلاتين x a و ال sixأيش رأيكوا؟ بدي أقسم كله
على U6 الطرفين مرة واحدة حتى نتخلص من هذه الشغله
بصير عندي اتنين A node زائد A node X زائد ال A1
زائد تلاتة A node زائد تلاتة A node X زائد تلاتة
A1 زائد اتنين A node Xزائد اتنين او اتنين او اتنين
او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او
اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين او اتنين
او اتنين اهذه المعادلة فيها X وهذه المعادلة فيها X
اش غير و سالب ماعنديش بالمرة في المعادلة مش مشكلة
يبقى عند هنا بنات كده اش A node X و تلاتة A node X
يبقى اربعة A node X و اتنين A node X يبقى ستة A
node Xالان عندنا مين؟ عندنا اتنين a نوت و اتنين a
one و تلاتة a note و تلاتة a one و اتنين a one نجي
نجمع عندنا تلاتة a note و اتنين a note يبقى خمسة a
noteنجمع A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و
A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1 و A1
الان بعد ما وصلنا هكذا بروح بقارن المعاملات في
الطرفين إذا لو روحنا قارننا المعاملات في الطرفين
بصير 6A نود بده يساوي 36 يبقى A نود يبقى 13 بنات
بستة تمام and المعادلة التانية خمسة a node زائد
ستة a one بده يساوي قداش zero هالحين a node عندي
بستة يبقاش بصير عند هنا بصير خمسة في ستة زائد اللي
هو ستة a one بده يساوي zero خمسة في ستةسالب تلاتين
على ستة بصير ال A1 سالب خمسة يبقى بناء عليه اصبح
ال particular solution YP يساوي هذا شكل ال
particular solution هشيل ال A node و احط مكانها
ستة يبقى هاي 6 Xناقص خمسة كله في من؟ في الـEO6
بدنا شكل ال general solution يبقى باجي بقوله شكل
ال general solution على الشكل التالي ده
general solution
Y تساوي YC زائد YP يبقى Y يساوي نجي YC وين YC هيو
يبقى C1 E-X زائد C2 E-2X زائد الحل اللي طلعناه YP
زائد 6X-5 كله في E-X يبقى هذاالجنرال صليوشي الامام
للمعادلة التفاضلية اللي عندنا نجي ناخد مثال ثاني
example
two solve
the differential equation
حل المعادلة التفاضليةأصل الـ initial value problem
يبقى الـ initial value problem يبقى
الـ initial value problem يبقى الـ initial value
problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
initial value problem يبقى الـ initial value
problem يبقى الـ initial value problem يبقى الـ
initial value problem يبقى الـ initial value
problem يو ال y عند ال zero بده يساوي سالب واحد و
ال y prime عند ال zero بده يساوي واحد و هاد يسميها
لهمين المعادلة star
هذا خلصنا منه نرجع
لسؤال مرة تانية
بنقول بسيطة يبقى احنا بدنا نيجي للحل على الشكل
التالي بدنا ناخد ال homogeneous ونفرض اللي حل يبقى
let Y تساوي E قصة RX بيه solution of the
Differential equation اللى ع الشكل التالي زى prime
نقص اتنين واحد ساوي زيرو اللى هى ال homogeneous
بعد هيك باجى بقوله the characteristic
Equation is R تربيع زائد الار ناقص اتنين يساوي
زيرو هذه لو جيت حللت بحللها الى قوسين كله بده
يساوي زيرو يبقى هنا R و هنا R هنا واحد هنا اتنين
هنا زائد ناقصيبقى بالنسبة عليه صارت الار تساوي
واحد والار تساوي سالب اتنين يبقى بالنسبة عليه بجيب
حل المعادلة المتجانسة و بسميه YC يبقى C واحد EOS X
زائد C اتنين EOS ناقص اتنين X الشكل اللي عندنا هذا
الان بروح ادور على شكل ال particular solution باجي
بطلع في المعادلة اللى عندى الشرط اللى هو المتحقق
كله ثوابت الشرط التانى two exponential تنتين
مختلفات عن بعض تماماأذا سأذهب لحفظ المعادلة التي
لدي إلى معادلتين يعني بدل ما كنت أريد حل مثلا أريد
حل مان تنتين معاكم المرة التي فاتت أخر نقطة في
محاضرة المرة الماضية قلنا لو L of Y يساوي F of X و
L of Y يساوي G of X هذه لـparticular solution وهذه
لـparticular solution يبقى الـparticular solution
للمعادلة الأصلية هو مجموع لإتنين تمام يبقى الآن
بدنا نذهب نستخدمهيبقى باجي بقوله the differential
equation a star is written as بروح بكتب على الشكل
التالي y w prime زائد y prime ناقص اتنين y يسوى
ستة e و ناقص x المعادلة التانية y w prime زائد y
primeنقص اتنين Y يسوى اربعة E أس ناقص تلاتة X
واضحة
نظرة لأن F of X مجموعة دلتين وكل واحدة منفصلة عن
التانية فجسمت المعادلة إلى معادلتين يعني لو روحت
رجعتهم لأصلهم بصير هذا هو المعادلة الأصلية اللي
عندى بس مضروبة في نص بيأثر على شكل الحل لا بيأثرش
النص بيجي مع ال constants وكان الله بالسر عليما
نجي لهذه بدنا ال Y P1يبقى باجي بقول X to the power
S في Ion بقول
المعادلة اللي عندنا هذه نظرا لإن ال exponential
هذي تختلف عن ال exponential هذي بجزء المعادلة إلى
معادلتين تمام بجيب الحل الخاص للمعادلة الأولى و
بجيب الحل الخاص لمعادلة تانية يبقى الحل الخاص الكل
هو مجموع ليمين مجموع لاتنينطبعا قد تستغربوا انه
انا لو جمعت المعادلة تل اتنين هدول بيعطيهم
المعادلة الأصلية هده زمان هي بس الطرف هذا مضروب في
نص لإنه بيصير اتنين المعادلة ع الشمال يسوء المجموع
لاتنين نصها اللي يؤثر على شكل الحل لأن نصها عند
مناسب الحل بيكون داخل مع مين مع ال constants وكان
الله بالسر عليه تمام يبقى باجي للمعادلة الأولى
بقول X to the power S و باجي بطلعفي عندي هنا
polynomial يا بنات؟ اه في بس polynomial من الدرجة
الصفرية بقى بقوله ايه ايه أس ناقص X بس مش أكتر بدي
أروح أدور على ال S باجي باطلع هل اللي بين قسين
يشبه أي term عندنا؟
يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقىيجي
للمعادلة التانية ال YP2 YP2 بده يساوي هذا ال X to
the power S فيه كمان نفس القصة بس بغير ال
polynomial اللي هناك بروح بقوله هذه P في E أس ناقص
تلاتة X تلاتة X في زيهايبقى الـ S يساوي 0 تمام؟ من
أين جاء التلاتة هذه؟ آه، الحيها فوق، لا لا لا،
استنى شوية هي E أس تلاتة X في المسألة، مظبوط؟ آه،
يبقى هي E أس تلاتة X في المسألة الموجودة، يبقى فيش
تشابه ما بينها وبين أي term هنا يبقى كمان هنا،
hereS is equal to zero يبقى أصبح ال YP2 بيساوي B
في E أث ناقص تلاتة X إذا صار شكل ال particular
solution YP يساوي YP1 زائد YP2 يبقى A في E أث ناقص
X زائد B في E أث ناقص تلاتة X يبقى صار شكل ال
general solution
Y تساوي YC زائد YP وين ال Y يبقى هذه ال Y يساوي YC
بنطلع شكل a قد قيمة a وb يبقى بدى ارجع وين بدى
ارجع اه اه اه استنى استنى شوية هذا شكله بس بدى
اطلع قد قيمة a وb يبقى بداجي هنا y p one prime
ناقص a في u ناقص x تمام
وYP1W' يساوي A في E أس ناقص X نرجع نعوض ناخد
المعلومات هذه ونعوض في المعادلة اللي فوق يبقى ال
YW' صارت A في E أس ناقص X زائد Y' اللي هي ناقص A
في E أس ناقص Xوهنا ناقص اتنين a في ال E اص ناقص X
كله بدي يساوي الستة E اص ناقص X اظن هدول اتنين مع
بعض الله سهل عليهم وبناء ان عليه بصير سالي باتنين
a يساوي ستة يبقى ال a تساوي قداشسالب تلاتة نجي
بالمثل هنا يساوي
ناقص تلاتة بي اث ناقص تلاتة اكس و ال YPW prime
يساوي تسعة بي اث ناقص تلاتة اكس بدنا ناخد المعلومة
اللي حصلنا عليها و نرجع نعوض في المعادلة اللي فوق
يبقى ايش بيصير عندناتالش معي ليه؟هدول قداش؟ خمسة،
مظبوط؟ خمسة هو، هذه واحدة، تسعة، يبقى بصير عندك
قداش؟ أربعة بي تساوي، هدا بدي يعطيني أربعة بي
تساوي قداش؟ أربعة، يبقى بي تساوي واحد، يبقى أصبح
YP2 يساوي E أصناع قصة ثلاثة X بالشكل اللي عندنا
هذايبقى الان اصبح YP يسوى YP1 زائد YP2 يسوى الان
YP1
يسوى
YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1
يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى
YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1
يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى
YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسوى YP1 يسو هدا ال
P1 بالزائد زائد E اص ناقص تلاتة X بالضبط تمام طيب
الان بدي ال general solution باجي بقول له that
general solution
YCYP YCYP YCYP
YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP YCYP
YCYP YCYP YCYP
الان مديني initial conditions اتنين يبقى بقدر انا
اجيب له y عندي ال zero y prime بعد ما نشتق هذهيبقى
لو جيت كلفة Y' يبقى C1EOS X ناقص اتنين C2EOS ناقص
اتنين X وهنا زائد تلاتة EOS ناقص X وهنا ناقص تلاتة
EOS ناقص تلاتة Xالان نجي يقول ي عند ال zero تساوي
قدر السلب واحد وي عند ال zero تساوي سلب واحد
implies سلب واحد يساوي c واحد زائد c اتنين ناقص
تلاتة زائد واحدمعنى هذا الكلام ان c1 زائد c2 يساوي
بضل هنا قداش ناقص اتنين بدي اوديهم علي شجة تانية
بصير قداش واحد فقط لا غير الان بدي اجي لل y prime
عند ال zero بدي يساوي واحد اللي هو ال conditioning
الثاني implies ان واحد يساوي هي ال y prime هشيل كل
X وحط مكانها zeroيبقى C1-2C2 زائد تلاتة وهنا ناقص
تلاتة تمام هادي و هادي مع السلامة يبقى هذا بدي
يعطينا C1-2C2
بدي أسوي كمان جدراشهذه الأولى نجلناها الشجرة
التانية بيعطيك هذه واحد وهذه كمان كده اش هذه كمان
واحد طب يابنتك بتدرجع المعادلة الأولى واضربها في
سالب يبقى سالب C1 سالب C2 بده يسوى كده اش سالب
واحد هذه C1 نقص اتنين C2 يسوى كده اش1 لو جيت جماعة
هدول بقداش بـ 0 هذا معناه سالب تلاتة C2 بده يساوي
0 يبقى معناه هذا الكلام انه C2 بده يساوي 0 لما C2
يساوي 0 يبقى C1 بده يساوي كدهاش C2 يساوي يبقى C1
يساوي 1 يبقى بناء عليه أصبح ذاSolution of the
initial value problem is Y تساوي هاي بده اشيل C1 و
اكتب مكان واحد يبقى وضلت EOS X C2 ب Zero يبقى طاري
ال term اللي عندنا هذا يبقى ناقص تلاتة EOS ناقص X
زائد EOS ناقص تلاتة Xبالشكل اللي عندنا هذا لا يزال
هناك المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة ان شاء
الله تعالى