1
00:00:20,890 --> 00:00:25,630
بسم الله الرحمن الرحيم عود على بدء المرة اللي فاتت

2
00:00:25,630 --> 00:00:29,790
بدأنا بال linear transformation و بعد ذلك أخدنا

3
00:00:29,790 --> 00:00:34,910
عدة تمثيل عليها ثم أخدنا بعض النظريات أثبتنا أن ال

4
00:00:34,910 --> 00:00:39,010
kernel linear transformation is a subspace و

5
00:00:39,010 --> 00:00:43,330
أثبتنا أن ال range لل linear transformation is a

6
00:00:43,330 --> 00:00:49,020
subspace و أخدنا على ذلك المثال الأولطبعا اعطينا

7
00:00:49,020 --> 00:00:54,920
function معرفة بالشكل التالي T of A بتسوي A زائد A

8
00:00:54,920 --> 00:01:00,840
Transpose تمام؟ و قولنا هاتينا ال range تبع من ال

9
00:01:00,840 --> 00:01:05,380
T ال kernel طبعا وجدناه المرة اللي فاتت و قولنا

10
00:01:05,380 --> 00:01:10,820
the set of all skew symmetric matrices هذا اخر ما

11
00:01:10,820 --> 00:01:15,280
اخدناه المحاضرة الماضية تمام؟ إذا نفني جيب نكمل

12
00:01:15,280 --> 00:01:19,750
حديثناو بدنا نوجد من ال R of T

13
00:01:24,660 --> 00:01:31,440
اللي هي عبارة عن مين؟ كل العناصر Y او احنا كانت T

14
00:01:31,440 --> 00:01:40,880
من كل العناصر ايش بجينا نقول هي T من A الى او T

15
00:01:40,880 --> 00:01:45,660
كانت من وين الى وين من مصممة M22 الى M22 مش هيك؟

16
00:01:45,660 --> 00:01:54,760
من M22 لل M22بقى باجي بقول كل المصفات بي اللي

17
00:01:54,760 --> 00:02:04,580
موجودة في ال M22 such that ال B تساوي T of A for

18
00:02:04,580 --> 00:02:09,200
some A

19
00:02:09,200 --> 00:02:16,080
اللي موجودة في ال M22 مش شكت عارف ال range؟يبقى كل

20
00:02:16,080 --> 00:02:21,260
المصفوفات اللي موجودة في مجموعة المصفوفات M22

21
00:02:21,260 --> 00:02:27,120
واللي صورتها تكون main T of A بحيث الـA some

22
00:02:27,120 --> 00:02:32,980
element موجود في M22 يبقى هذا التعريف العام لمين؟

23
00:02:32,980 --> 00:02:37,200
لل range تبعتي بدنا نيجي نطبق هذا التعريف و نشوف

24
00:02:37,200 --> 00:02:42,000
بدي وصلني إلى وينيبقى هذا الكلام بده يساوي كل

25
00:02:42,000 --> 00:02:48,420
المصفات B اللي موجودة في ال M22 such that ان ال B

26
00:02:48,420 --> 00:02:55,380
تساوي T of A حسب التعريف هيها فوق اللي هو A زائد A

27
00:02:55,380 --> 00:03:02,720
transpose for some A اللي موجودة في ال M22

28
00:03:04,900 --> 00:03:10,560
طيب بدي أعرف مين هي ال B هذه طيب

29
00:03:10,560 --> 00:03:15,800
إيش رايك لو أخدت transpose للطرفين يبقى هذه بدأت

30
00:03:15,800 --> 00:03:21,200
ساوي كل المصفوفات B اللي موجودة في ال M22 such

31
00:03:21,200 --> 00:03:28,420
that B transpose بده يساوي A زائد A transpose لكل

32
00:03:28,420 --> 00:03:34,320
ال transpose يبقى for some A اللي موجودة في ال B22

33
00:03:34,980 --> 00:03:39,520
يبقى هذا الكلام بده يساوي كل المصففات بيه اللي

34
00:03:39,520 --> 00:03:46,400
موجودة في ال M22 such that ال BT تساوي لترانسبوز

35
00:03:46,400 --> 00:03:50,900
بتجي ترانسبوز على الأولى زائد ترانسبوز على من؟ على

36
00:03:50,900 --> 00:03:57,060
التانية يبقى ال A transpose زائدهذه a ترانسبوز

37
00:03:57,060 --> 00:04:01,560
ترانسبوز اللي هي عبارة عن مين ال a itself يبقى ال

38
00:04:01,560 --> 00:04:07,940
a itself طيب هذه ال a زي a ترانسبوز مش هي هذه اللي

39
00:04:07,940 --> 00:04:14,050
فوقيبقى كأنه بي ترانسفوس بدي تسوي من بي يبقى

40
00:04:14,050 --> 00:04:19,130
معناته كل مجموعة ال symmetric matrices يبقى ال

41
00:04:19,130 --> 00:04:24,250
kernel هو ال skew ال symmetric matrices و ال range

42
00:04:24,250 --> 00:04:29,610
هو ال symmetric matrices يبقى for some a اللي

43
00:04:29,610 --> 00:04:37,240
موجودة في b22 يبقى هذا بدي يسوي the setof all

44
00:04:37,240 --> 00:04:41,740
symmetric

45
00:04:41,740 --> 00:04:53,260
matrices in M22 يبقى مجموعة الـ symmetric matrices

46
00:04:53,260 --> 00:04:58,460
في M22 انتهينا من المثال الأول بدنا نروح الآن

47
00:04:58,460 --> 00:05:03,140
للمثال الثاني يبقى بالداجل example 2

48
00:05:07,440 --> 00:05:19,080
المثال الثاني بيقول let ال a بي an m في n matrix

49
00:05:19,080 --> 00:05:23,040
define

50
00:05:23,040 --> 00:05:32,300
عرفونا ايه mapping define

51
00:05:32,300 --> 00:05:33,280
ايه mapping

52
00:05:36,620 --> 00:05:46,920
من RN إلى RM by T

53
00:05:46,920 --> 00:05:57,420
of X بده يساوي اللي هو ال AX where ال X اللي هو ال

54
00:05:57,420 --> 00:06:05,400
call matrix X1 X2 وانضل ماشيين لغاية ال XN

55
00:06:07,700 --> 00:06:20,100
is a calm vector المطلوب

56
00:06:20,100 --> 00:06:31,360
نمرأ a show that بينون ان ال T is a linear

57
00:06:31,360 --> 00:06:45,120
transformation نمرأ بيهFind الـ kernel للـ T نمرة

58
00:06:45,120 --> 00:06:50,620
C Find

59
00:06:50,620 --> 00:06:54,240
the

60
00:06:54,240 --> 00:07:06,000
range of T اللي هو R of T نمرة

61
00:07:06,000 --> 00:07:15,580
Dshow that ان

62
00:07:15,580 --> 00:07:23,860
الـ T of X بده يساوي ال A X و

63
00:07:23,860 --> 00:07:35,620
الله define a linear transformation from R

64
00:07:35,620 --> 00:07:36,200
N

65
00:08:01,390 --> 00:08:10,350
RM سؤال مرة تانيةبنقول افترض ان T من Rn إلى Rm

66
00:08:10,350 --> 00:08:16,350
عرفناها اولت ال A ب M by N matrix يبقى اخدنا مصوفة

67
00:08:16,350 --> 00:08:22,490
نظامها M في N define a mapping عرفنا function من

68
00:08:22,490 --> 00:08:27,970
ال vector space Rn إلى ال vector space Rm by T of

69
00:08:27,970 --> 00:08:33,970
capital X بدو يساوي Ax الشكل هنا يعني حاصل ضرب

70
00:08:34,480 --> 00:08:39,860
المصوفة اللى نضامها M فى N فى المصوفة العمودية

71
00:08:39,860 --> 00:08:45,060
اللى هى X مى المصوفة العمودية مصوفة مكونة من N من

72
00:08:45,060 --> 00:08:50,340
الصفوف وعمود واحد يبقى هنا قولنا ال X دى is a

73
00:08:50,340 --> 00:08:55,080
column vector يبقى متجه عمودي يعنى مصوفة مكونة من

74
00:08:55,080 --> 00:09:00,230
عمود واحد لكنها مجموعة من الصفوفبناء على هذا

75
00:09:00,230 --> 00:09:03,790
التعريف بدي أثبت أن T هي linear transformation

76
00:09:03,790 --> 00:09:08,270
يعني إيش بدي أحقق؟ الشرطين تبعات ال linear

77
00:09:08,270 --> 00:09:12,530
transformation أمر تاني بدي أجيبها لل kernel بدي

78
00:09:12,530 --> 00:09:16,770
أعرف قداش الأمر التالف بدي أعرف قداش ال range تبع

79
00:09:16,770 --> 00:09:22,260
T اللي بجي نربزله R of T تلاتةبتبين Any Linear

80
00:09:22,260 --> 00:09:29,000
Transformation من الـ RN إلى ال RM من ال RN إلى ال

81
00:09:29,000 --> 00:09:34,100
RM هي على الشكل اللي عندنا دائما او بدا T of X بدي

82
00:09:34,100 --> 00:09:40,700
سوى حصل ضرب المصوفة A في المصوفة العمودية X يبقى

83
00:09:40,700 --> 00:09:44,820
عندنا أربعة مطاليب بدنا نبدأ نحسب كل مطلوب من هذه

84
00:09:44,820 --> 00:09:51,110
المطاليب الأربعةبنجي للمطلوب الأول اللي هو بدي

85
00:09:51,110 --> 00:09:56,430
أثبت أن T عبارة عن Linear Transformation

86
00:10:05,420 --> 00:10:08,340
يبقى بدى اثبت اول شىء ان هاد الـ T Linear

87
00:10:08,340 --> 00:10:12,340
Transformation يبقى بدى اخد element من ال set of

88
00:10:12,340 --> 00:10:15,980
real numbers الـ scalar يعني و element من ال

89
00:10:15,980 --> 00:10:21,680
vector اللي هو main RN و اشوف حصل ضربه معاه وين

90
00:10:21,680 --> 00:10:29,040
بدى يوديني يبقى باجي بقول هنا Fالـ C موجودة في الـ

91
00:10:29,040 --> 00:10:39,260
R and على سبيل المثال الـ X موجودة في الـ RNالـ X

92
00:10:39,260 --> 00:10:48,280
هذا بقدر اكتبه على شكل X1 و X2 و لغاية XN او بقدر

93
00:10:48,280 --> 00:10:56,000
اكتبه على شكل مصفوفة عمودية X1 X2 لغاية XN بالشكل

94
00:10:56,000 --> 00:11:05,790
اللي عندنا هناطيب انا بدي اخد T of CX بدي احاول

95
00:11:05,790 --> 00:11:13,010
اثبت ان هذا بدي يسوى C في T of X برجع للتعريف اللي

96
00:11:13,010 --> 00:11:17,850
انا قايله يبقى طبقا لهذا التعريف هذا بدي يسوى

97
00:11:17,850 --> 00:11:26,600
المصوفة A في C of Xلأن C هذا scalar إذا بقدر أطلعه

98
00:11:26,600 --> 00:11:32,980
برا ال T أو بقدر أطلعه برا حصل ضرب المصوفين يبقى

99
00:11:32,980 --> 00:11:39,290
هذا C في ال AX بالشكل اللي عندنا هذايبقى هذا

100
00:11:39,290 --> 00:11:44,390
الكلام بدي يساوي C ال AX عبارة عن مين حسب ال

101
00:11:44,390 --> 00:11:50,290
definition اللي عندلي T of X يبقى C في T of X

102
00:11:54,650 --> 00:11:59,950
يبقى T of X يبقى بناء عليه أصبح T في C of X يساوي

103
00:11:59,950 --> 00:12:03,910
C في T of X إذا انتحقق ال condition الأول أو

104
00:12:03,910 --> 00:12:08,090
الخاصية الأولى من خاصة Linear Transformation يبقى

105
00:12:08,090 --> 00:12:12,350
هذه من هذه الخاصية الأولى بدأجي للخاصية الثانية

106
00:12:12,350 --> 00:12:17,630
بدأ أخد two vectors يبقى بدأجي أقوله let X وY

107
00:12:17,630 --> 00:12:23,830
موجودة في ال vector space RN

108
00:12:25,570 --> 00:12:32,460
بتاخد T of X زائد Y يساويبناء على الـ definition

109
00:12:32,460 --> 00:12:37,080
تابعناها هذا بيكون المصفوفة a في ال vector x زائد

110
00:12:37,080 --> 00:12:45,220
y يبقى a في ال vector x زائد y هذا حسب خواص عملية

111
00:12:45,220 --> 00:12:52,720
التوزيع على المصفوفات يبقى هذا بيكون ax زائد ay

112
00:12:52,720 --> 00:13:00,820
هذا تعريف من ال T of x وهذا تعريف ال T of yيبقى

113
00:13:00,820 --> 00:13:05,420
تحقق ال condition الثاني ولا لا يبقى بناء عليه so

114
00:13:05,420 --> 00:13:12,940
T is a linear transformationإذا انتهينا من المطلوب

115
00:13:12,940 --> 00:13:17,780
الأول اللي هو نمرا A نمرا B قال هاتل ال kernel

116
00:13:17,780 --> 00:13:24,300
التي باجي بقوله ال kernel التي حسب ال definition

117
00:13:24,300 --> 00:13:30,020
هو مين؟ هو كل ال X اللي موجودة في ال vector space

118
00:13:30,020 --> 00:13:37,820
RN بحيث أن T of X بدي تساوي 100 ال 0، 0 تبع مين؟

119
00:13:39,260 --> 00:13:45,800
تبع RM مش هيك عرفنا ال kernel كل ال vectors اللي

120
00:13:45,800 --> 00:13:49,240
في ال vector space الأول و اللي صورتهم بيكون ال

121
00:13:49,240 --> 00:13:54,920
zero تبع ال vector space الثاني تمام يبقى هنا كل

122
00:13:54,920 --> 00:13:59,940
ال X اللي موجودة في RN بحيث ان T of X بده يساوي

123
00:13:59,940 --> 00:14:05,510
zeroيبقى هذا بدى يساوي كل ال X اللى موجودة في RN

124
00:14:05,510 --> 00:14:09,730
such that

125
00:14:09,730 --> 00:14:15,570
ال T of X حسب ال definition مين ال A X بدى يساوي

126
00:14:15,570 --> 00:14:19,570
Zero بالشكل اللى عندنا هذا يبقى هذا ايش معناه يا

127
00:14:19,570 --> 00:14:29,800
بنات كل ال Xهه اللي موجودة في RN يعني call vectors

128
00:14:29,800 --> 00:14:34,740
ما لهم بحيث ال X يساوي Zero يعني هذا بيعطينا مين

129
00:14:34,740 --> 00:14:41,020
مجموعة الحلول ال homogenous system مظبوط يبقى هذا

130
00:14:41,020 --> 00:14:52,500
معناه اللي هو the set of all solutions of the

131
00:14:54,210 --> 00:15:04,170
هوموجينيا سيستم الهو ax بده يساوي من زرع شو شكلهم

132
00:15:04,170 --> 00:15:09,510
اش ما يكون يكون يبقى ملموعة كل الحلول للهوموجينيا

133
00:15:09,510 --> 00:15:15,170
سيستم اكم حلله الهوموجينيا سيستمأما حل واحد هو

134
00:15:15,170 --> 00:15:20,370
الحل الصفري أو عدد لانهائي من الحلول وهذا العدد

135
00:15:20,370 --> 00:15:24,550
النهائي يجتمع عالميا على الحل الصفري نفسه طيب ما

136
00:15:24,550 --> 00:15:29,470
علينا يبقى حسبنا له كيرنل يبقى كيرنل تبع هذه ال

137
00:15:29,470 --> 00:15:35,710
function هو كل الحلول لل homogenous system X بده

138
00:15:35,710 --> 00:15:42,480
يساوي مان؟ بده يساوي Zero طيب نمرى ال Cنمرا سيجا

139
00:15:42,480 --> 00:15:46,460
اللي هتل ال range تبع ال T باجي بقول له ال range

140
00:15:46,460 --> 00:15:55,530
تبع ال T هو مين؟كل العناصر اللي موجودة في الـ RM

141
00:15:55,530 --> 00:16:02,990
يبقى كل ال vectors Y اللي موجودة في الـ RM بحيث ان

142
00:16:02,990 --> 00:16:12,250
الـ Y هذه بدها تساوي T of X for some X اللي موجودة

143
00:16:12,250 --> 00:16:19,660
في الـ RN مش هيك تعريف ال rangeمظبوط كل العناصر

144
00:16:19,660 --> 00:16:27,220
اللي موجودة في ال domain RM و اللي إلها أصل في ال

145
00:16:27,220 --> 00:16:33,980
domain RM طيب تمام تمام يبقى هذي بده أعيد صياغتها

146
00:16:33,980 --> 00:16:40,080
مرة تانية فبقول كل ال Y اللي موجودة في RM such

147
00:16:40,080 --> 00:16:44,680
that ال Y بده يساوي T of X حسب ال definition بده

148
00:16:44,680 --> 00:16:55,850
يساوي مين؟الـ AX هي

149
00:16:55,850 --> 00:17:03,470
نكمل for some X

150
00:17:03,470 --> 00:17:10,830
اللي موجودة في الـ RNإذاً كل ال Y اللي موجودة في

151
00:17:10,830 --> 00:17:16,610
ال RM بحيث ال Y على الشكل A of X for some X اللي

152
00:17:16,610 --> 00:17:23,220
موجودة في ال RN يعني إيش قصدا نقول؟يبقى كل القيم

153
00:17:23,220 --> 00:17:28,840
اللي هي Y بحيث الـ non homogeneous system has a

154
00:17:28,840 --> 00:17:35,440
solution ماقلتش حلول هذا ال system لأ يبقى باجي

155
00:17:35,440 --> 00:17:43,740
بقول هذا الكلام بده يساوي the set of all elements

156
00:17:45,790 --> 00:17:58,650
Y الموجودة في الـ RM such that بحيث ان ال system

157
00:17:58,650 --> 00:18:05,290
X يساوي Y has a solution

158
00:18:12,620 --> 00:18:17,080
يعني المقصود بهذا الحل الـ Y's و لا الـ X's

159
00:18:17,080 --> 00:18:23,820
الإجابة الـ Y's لأن هذا الـ non homogeneous system

160
00:18:23,820 --> 00:18:27,720
قد يكون له حل و قد لا يكون له حل مش هيك ده اللي

161
00:18:27,720 --> 00:18:31,320
أخدناه قبلك ان الـ non homogeneous system ممكن

162
00:18:31,320 --> 00:18:36,320
يكون مالوش حلول و ممكن يكون حل وحيد و ممكن يكون

163
00:18:36,320 --> 00:18:41,770
عدد لا نهائي من الحلولهذا ما تقوله؟ كل العناصر Y

164
00:18:41,770 --> 00:18:45,670
بحيث ال system هذا له حلول يبقى لو مالهوش حلول

165
00:18:45,670 --> 00:18:51,910
مالهم مستبعدة كليا يبقى سواء كان حل واحد أو عدد

166
00:18:51,910 --> 00:18:55,510
لنهائي من الحلول على كل الأمرين الأمر الجوابي لأن

167
00:18:55,510 --> 00:19:02,630
هذا ماله جواب صحيح إذا طلع الفرج ما بين A وB ال B

168
00:19:02,630 --> 00:19:10,830
يا ترى صبصت من RN و لا RMمن مين؟ من RN هذا ال

169
00:19:10,830 --> 00:19:16,530
kernel طيب ال range subset من مين؟ من RM لأن ال

170
00:19:16,530 --> 00:19:22,110
range المدى الصور تبعت العناصر يبقى في الحلقة كل

171
00:19:22,110 --> 00:19:25,910
ال solutions تبع ال homogeneous system ال solution

172
00:19:25,910 --> 00:19:30,750
يعني قيم X وال X قولنا وين موجودةبالنسبة للـ RM

173
00:19:30,750 --> 00:19:34,810
يبقى هذا يتفق وكلمنا تماما الـ range قولنا هو جزء

174
00:19:34,810 --> 00:19:38,490
من الـ RM لذلك قولنا الـ range كل العناصر اللي

175
00:19:38,490 --> 00:19:43,690
موجودة في RM يبقى كل العناصر اللي موجودة في RM

176
00:19:43,690 --> 00:19:48,330
بحيث الـ non homogeneous system هذا له solution

177
00:19:48,330 --> 00:19:55,480
يبقى انتهينا من النقطة C بدنا نروح للنقطة ديالنقطة

178
00:19:55,480 --> 00:20:00,140
دي بيقوللي اثبتلي ان ال T of X سوى X defined a

179
00:20:00,140 --> 00:20:03,720
Linear Transformation يعني Linear Transformation

180
00:20:03,720 --> 00:20:08,540
من ال RN للRM دائما و أبدا تاخد الشكل اللي عندنا

181
00:20:08,540 --> 00:20:14,240
هذا بقولك كويس اذا بدنا نبدأ الحل كتالي بده اجي

182
00:20:14,240 --> 00:20:19,760
علمين على ال RN و اروح اخد ال basis تبعه و نتفهم

183
00:20:19,760 --> 00:20:26,220
عليه بعد هيكيبقى هنا بجي بقول له let E1 يبقى يساوي

184
00:20:26,220 --> 00:20:36,640
1 و 0 و 0 و لغاية 0 و E2 يساوي 0 و 1 و 0 لغاية 0 و

185
00:20:36,640 --> 00:20:43,880
نظل ماشيين لغاية ما نصل الى EN 001

186
00:20:43,880 --> 00:20:50,500
بالشكل اللي عندنا هنايبقى خدت هدول مين هدول ال

187
00:20:50,500 --> 00:20:56,880
bases تبعات مين تبعات العناصر ال bases تبعات ال RN

188
00:20:56,880 --> 00:21:09,740
يبقى هدول العناصر لت بي the standard bases

189
00:21:09,740 --> 00:21:13,780
for RN

190
00:21:15,360 --> 00:21:31,020
يبقى دول عناصر ال standard basis لمن؟ لل RN كويس

191
00:21:31,020 --> 00:21:42,660
بدا أفترض برضه suppose that افترض ان ال T of E1

192
00:21:42,660 --> 00:21:54,590
بده يسوي E1و T of E2 هو A2 وانظر لغاية T of EN هو

193
00:21:54,590 --> 00:21:59,330
AN خليني

194
00:21:59,330 --> 00:22:04,890
أسألكم السؤال التالي ال A1 و ال A2 و ال A3 و ال AN

195
00:22:04,890 --> 00:22:11,540
شم هدول؟يعني answer real number والله vector يعني

196
00:22:11,540 --> 00:22:18,600
مصفوفة والله ايه شو a1 هذا؟ vector ليش؟ لأن T of

197
00:22:18,600 --> 00:22:24,540
E1 E1 موجود في ال R in صورة وين؟ في ال R M يبقى

198
00:22:24,540 --> 00:22:28,360
هذا vector و ال vector عليها شكل مصفوفة عمودية

199
00:22:28,360 --> 00:22:35,620
فيها M من الصفوف و عمود واحد يبقى هنا where

200
00:22:38,960 --> 00:22:52,300
حيث ال A1 و ال A2 و لغاية ال AM RM في one matrices

201
00:22:52,300 --> 00:22:59,260
يعني وين موجود كل واحد فيهم؟فى ال R M يعني كأنه

202
00:22:59,260 --> 00:23:05,500
ايش A1 و A2 مجصدي ال A1 بده يساوي X1 و X2 لغاية X

203
00:23:05,500 --> 00:23:11,640
M تمام يعني موجود فى ال R M تمام التمام طيب كويس

204
00:23:11,640 --> 00:23:17,420
احنا عايزا الان كيف ANA مش سامع ليه حطت هنا AN مش

205
00:23:17,420 --> 00:23:24,320
Mم في واحد لماذا الموجودة في الار ام كل element

206
00:23:24,320 --> 00:23:30,000
مكون من ام من العناصر بدل ما هو الرقم الأول فاصل

207
00:23:30,000 --> 00:23:34,060
الرقم اللي كتبته على شكل عمود مكون من ام من الصفوف

208
00:23:34,060 --> 00:23:43,060
و عمود واحد فقط يبقى اقول ان كل الان ان كلهم ار ام

209
00:23:43,060 --> 00:23:44,800
في one matrices

210
00:23:50,880 --> 00:23:57,880
belongs to RM يبقى كلها موجودة في الـ RM بالشكل

211
00:23:57,880 --> 00:24:04,180
اللي عندنا هناأيش بقولي بقولي هذه ال T اللي أنت

212
00:24:04,180 --> 00:24:09,300
أخدتها من ال RN لل RM بدي أثبت إنه دايما و أبدا

213
00:24:09,300 --> 00:24:12,440
بقدر أكتبها على مين على الشكل اللي عندنا هذا

214
00:24:12,440 --> 00:24:18,120
يمكنني أن أروح أخد element X موجود في RN و أشوف شو

215
00:24:18,120 --> 00:24:23,600
بدي أساوي أنا إذا لو جيت قلت خدلي ال X اللي هو بدي

216
00:24:23,600 --> 00:24:31,340
أساوي من X1 و X2 و لغاية XMالإنسان موجود في كل

217
00:24:31,340 --> 00:24:38,430
مكانبالـ RN يعني T بيقدر يؤثر عليه حتى أقول T of X

218
00:24:38,430 --> 00:24:44,210
بدي أثبت أنه بدي يسوى main X طيب هذا مش يسوى

219
00:24:44,210 --> 00:24:52,030
مجموعة من ال vector X 1 و 0 و 0 لغاية الـ 0 زائد 0

220
00:24:52,030 --> 00:24:59,490
و X 2 و 0 و 0 زائد و تبقى ماشية لغاية ما توصل إلى

221
00:24:59,490 --> 00:25:07,910
0و 0 و XN ولا لأيبقى هذا العنصر كتبته على شكل

222
00:25:07,910 --> 00:25:13,970
مجموعة من مين؟ من العناصر يبقى لو جيت اخدت x1 عامل

223
00:25:13,970 --> 00:25:24,070
مشترك بيظل كده؟ 100 زيد x2 0 و 1 و 0 و 0 زيد ان

224
00:25:24,070 --> 00:25:32,910
بيظل ماشيين xn 0 و 0 و 1 بالشكل اللي عندنا هذايبقى

225
00:25:32,910 --> 00:25:38,350
واحد وهيجفلنا مين؟ الجوز لعلكوا الآن أدركتوا ما هو

226
00:25:38,350 --> 00:25:43,410
السر اللي خلاني أبدأ بمين بالفرضية اللي عندنا هذه

227
00:25:43,410 --> 00:25:50,630
تمام؟ يبقى هذه كإنه إيه يا شبنات؟ كإنه X1E1 وهذه

228
00:25:50,630 --> 00:26:00,820
X2E2 وضلت ماشي إلى غاية XNEN هذا مين؟الـ X يبقى

229
00:26:00,820 --> 00:26:06,600
الـ X اللي عندي هذا كتبته على شكل linear

230
00:26:06,600 --> 00:26:12,100
combination من عناصر ال bases تمام الان T linear

231
00:26:12,100 --> 00:26:17,560
transformation بدي أخليها تأثر على مين؟على X يبقى

232
00:26:17,560 --> 00:26:22,800
بالداجي هاخدله T of X اللي أنا بدور عليها يبقى

233
00:26:22,800 --> 00:26:28,780
بتثوي T للمقدار هذا كله ونظرا لأنها T Linear

234
00:26:28,780 --> 00:26:36,600
Transformation يبقى بتصير T of X1 E1 زائد T of X2

235
00:26:36,600 --> 00:26:46,120
E2 زائد زائدT of X N E N ليش الكلام هذا since لأن

236
00:26:46,120 --> 00:26:54,420
T is a linear transformation طيب من خواصة ال

237
00:26:54,420 --> 00:26:59,240
linear transformation الأن ال E1 vector طب و ال X1

238
00:26:59,240 --> 00:27:14,240
vector ولا scalarأول خاصية يبقى هنا X1 في T of E1

239
00:27:14,240 --> 00:27:25,130
زائد X2 في T of E2 زائد زائد XN في T of ENيبقى هذا

240
00:27:25,130 --> 00:27:33,850
الكلام بدي يساوي X1A1 زي ال X2A2 زي ال XNAN حسب ما

241
00:27:33,850 --> 00:27:39,110
نفرض فوق صحيح ولا لأ؟ طيب وقولنا ال اهات مالهم

242
00:27:39,110 --> 00:27:46,790
هدول؟ مصفوفات يبقى هدول ماله مصفوفات طيب سؤال أليس

243
00:27:46,790 --> 00:27:55,080
هذا هو حاصل الضرب AX؟صح ولا لأ؟ لأن هذه الـA

244
00:27:55,080 --> 00:28:00,860
مصوفات اللي عندنا هذه تمام؟ كأنه ايش؟ كأن الـE1

245
00:28:00,860 --> 00:28:04,740
مصوفة عمود الـA2 مصوفة عمود الـA3 ماصوفة عمود

246
00:28:04,740 --> 00:28:05,160
الـA4 ماصوفة عمود الـA5 ماصوفة عمود الـA6 ماصوفة

247
00:28:05,160 --> 00:28:05,180
عمود الـA7 ماصوفة عمود الـA8 ماصوفة عمود الـA9

248
00:28:05,180 --> 00:28:06,220
ماصوفة عمود الـA9 ماصوفة عمود الـA9 ماصوفة عمود

249
00:28:06,220 --> 00:28:06,480
الـA9 ماصوفة عمود الـA9 ماصوفة عمود الـA9 ماصوفة

250
00:28:06,480 --> 00:28:09,080
عمود الـA9 ماصوفة عمود الـA9 ماصوفة عمود الـA9

251
00:28:09,080 --> 00:28:17,640
ماصوفة عمود الـA9مظبوط يبقى هذا ال ax where حيث ال

252
00:28:17,640 --> 00:28:25,440
a هي المصحوفة لعمودي a1 و a2 و لغاية an بالشكل

253
00:28:25,440 --> 00:28:31,230
اللي عندنايعني كل واحد من A1 و A2 و AN هو عمود

254
00:28:31,230 --> 00:28:37,530
لمن؟ للمصوفة A يبقى من الأنفا ساعدا أي linear

255
00:28:37,530 --> 00:28:41,930
transformation من ال RN إلى ال RM تكون دائما و

256
00:28:41,930 --> 00:28:48,150
أبدا على الشكل T of X بيساوي 100 يساوي AX و هكذا

257
00:28:48,150 --> 00:28:54,340
حد فيكم بتحب تسأل أي سؤال هنا؟طيب انتهينا من

258
00:28:54,340 --> 00:28:59,160
المثال الثاني بدنا نروح للمثال الثالث

259
00:29:31,620 --> 00:29:39,580
Example 3 بيقول

260
00:29:39,580 --> 00:29:52,620
LED T من R3 لغاية R3 بـ A linear transformation

261
00:29:52,620 --> 00:30:05,450
defined by معرفة على الشكل التاليفى ofX هو عبارة

262
00:30:05,450 --> 00:30:16,090
عن TR X1 و X2 و X3 بالشكل اللي عندنا هذا بده يساوي

263
00:30:16,090 --> 00:30:25,630
حصل ضرب 101 112213

264
00:30:25,630 --> 00:30:36,400
في X1 X2 X3الشكل اللي عندنا هذا المطلوب الأول نمر

265
00:30:36,400 --> 00:30:49,960
ايه find ال kernel التي and ال dimension لل kernel

266
00:30:49,960 --> 00:31:01,420
التي نمر بيه find a bases

267
00:31:07,180 --> 00:31:20,940
Find a basis for R of T and الـ dimension للـ R of

268
00:31:20,940 --> 00:31:24,660
T نمره

269
00:31:24,660 --> 00:31:37,560
C Find T of واحد و اتنين و تلاتة نمره Dis the

270
00:31:37,560 --> 00:31:44,220
element

271
00:31:44,220 --> 00:31:53,860
اتنين وخمسة وسبعة موجود في ال R of T ام لا؟

272
00:32:14,190 --> 00:32:19,150
سؤال مرة تانيةطبعا زي ما انت شايفين من سؤال إلى

273
00:32:19,150 --> 00:32:25,570
سؤال بتختلف الفكرة شوية بيقول افترض T من R3 إلى R3

274
00:32:25,570 --> 00:32:31,130
بيه Linear Transformation واضح من RN إلى RM ايش

275
00:32:31,130 --> 00:32:35,970
اتفاجنا النصيقه دايما من T of X بديه سوى من؟ بديه

276
00:32:35,970 --> 00:32:40,310
سوى X من المثال اللي جابله يعني كأنه سؤالنا هذا هو

277
00:32:40,310 --> 00:32:45,150
تطبيق عملي على من؟ على المثال اللي جابله، مظبوط؟

278
00:32:45,410 --> 00:32:49,930
يبقى كأن احنا بناطل أن مثال عددي تطبيق على المثال

279
00:32:49,930 --> 00:32:55,350
النظري اللي جابله يبقى معرفة كالتالي T of X الـ X

280
00:32:55,350 --> 00:32:59,390
هو اللي موجود في R3 يعني T of X واحد و X اتنين و X

281
00:32:59,390 --> 00:33:04,230
تلاتة بتكتبهم على شكل عمود يبقى يقول T of X واحد X

282
00:33:04,230 --> 00:33:10,470
اتنين X تلاتة بده يساوي حاصل ضرب المصوفة A أخدناها

283
00:33:10,470 --> 00:33:14,430
بالشكل هذا في X اللي هو X واحد و X اتنين و X تلاتة

284
00:33:14,640 --> 00:33:17,780
يبقى هذه الـ Linear Transformation اللي عندنا

285
00:33:17,780 --> 00:33:21,580
مطلوب من هذه الـ Linear Transformation هي تبدأ الـ

286
00:33:21,580 --> 00:33:25,730
Kernelو بدي ال dimension للكيرنل لان كيرنل ماله

287
00:33:25,730 --> 00:33:31,790
sub space يعني space بدي ال dimension له جداش تنين

288
00:33:31,790 --> 00:33:38,350
بدي basis لل range بدي ال vectors اللي بوالدولي ال

289
00:33:38,350 --> 00:33:42,650
range تبع من ال subspace R of T و بعد هيك بدي ال

290
00:33:42,650 --> 00:33:47,570
dimension كمان لل R of T يعني كل نقطة زي ما تلاحظت

291
00:33:47,570 --> 00:33:50,730
ب main بمطلبين لكن إذا جبت المطلب الأول بصير

292
00:33:50,730 --> 00:33:55,160
المطلب التاني السهل تحصيل حصلالمطلوب نمرى C بيقول

293
00:33:55,160 --> 00:33:58,840
لي هاتلي T of واحد واثنين وثلاث بتعرف قداش صورة

294
00:33:58,840 --> 00:34:03,340
واحد واثنين وثلاث شو بتعطيني الأمر الرابع بيقول لي

295
00:34:03,340 --> 00:34:08,100
هل العنصر هذا موجود في ال range أم لا؟ بيقول له

296
00:34:08,100 --> 00:34:13,400
الله أعلم يبقى بداجي للنقطة الأولى اللي هي A قال

297
00:34:13,400 --> 00:34:18,280
لي هاتلي ال kernelبقول له قبل ال kernel خلّيني أحط

298
00:34:18,280 --> 00:34:24,740
هذه في شكل ألطف من هيك شوية بقوله كيف بقوله هيتي

299
00:34:24,740 --> 00:34:35,180
of X1 X2 X3 كمصفوفة الشكل اللي عندنا تمام؟ بده

300
00:34:35,180 --> 00:34:41,490
يساوي حاصل ضرب هدول طب مضربهم في بعضماشي يبقى لو

301
00:34:41,490 --> 00:34:45,690
روحت ضربتم في بعض بيقول لمين الصف الأول في العمود

302
00:34:45,690 --> 00:34:54,690
الأول يبقى x1 زائد x3 الصف الثاني يبقى x1 زائد x2

303
00:34:54,690 --> 00:35:08,130
زائد 2x3 الصف التالت 2x1 زائد x2 زائد 3x3 هاي

304
00:35:08,130 --> 00:35:13,070
ضربنايبقى هذا الـlinear transformation المعرفة عنه

305
00:35:13,070 --> 00:35:21,360
جالي هاتل الكيرنل باجي بقوله اه الكيرنلالتي هو كل

306
00:35:21,360 --> 00:35:26,880
ال X's اللي موجودة في ال R3 اللي عندها و اللي

307
00:35:26,880 --> 00:35:33,580
صورتها T of X بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero يبقى

308
00:35:33,580 --> 00:35:39,660
هذه كل ال X's ال X هذه اللي هي مين؟ X واحد و X

309
00:35:39,660 --> 00:35:45,650
اتنين و X تلاتة اللي موجودة في ال R3 صتش دهلما

310
00:35:45,650 --> 00:35:49,810
أقول هذا الـT of X ساوي 0، الـT of X ساوي مين؟

311
00:35:49,810 --> 00:35:54,170
يساوي هذا كله، معناته هذه بدها تساوي مين؟ بدها

312
00:35:54,170 --> 00:36:00,630
تساوي المصوفة الصفرية يبقى ده such that المصوفة دي

313
00:36:00,630 --> 00:36:12,850
X1 زائد X3وهنا X1 زائد X2 زائد 2 X3 وهنا 2 X1 زائد

314
00:36:12,850 --> 00:36:20,570
X2 ثلاثة X3 كله بيساوي المصفوفة الصفرية اللي عندنا

315
00:36:20,570 --> 00:36:27,790
بالشكل هذا تمام؟ اذا انا طبقت حتى الان تعريف من ال

316
00:36:27,790 --> 00:36:33,830
kernel هذا يا بنات بيقودنا الى كام معادلة؟يعني هو

317
00:36:33,830 --> 00:36:38,630
homogeneous system صح ولا لأ؟ يبقى هذا يقودنا إلى

318
00:36:38,630 --> 00:36:48,330
ما يأتي ان X1 زائد X3 يسوى 0 و X1 زائد X2 زائد 2

319
00:36:48,330 --> 00:36:58,590
X3 يسوى 0 و 2X1 زائد X2 زائد 3X3 يسوى 0 هذا عبارة

320
00:36:58,590 --> 00:37:03,230
عن ماذا؟Homogeneous System بحاول نحل الـ

321
00:37:03,230 --> 00:37:07,270
Homogeneous System بأي طريقة من الطرق التي سبقت

322
00:37:07,270 --> 00:37:11,870
دراستها طبعا الـ Homogeneous أسهل من الـ Non

323
00:37:11,870 --> 00:37:14,890
-Homogeneous في الحل وبالتالي ممكن نجيب الحل

324
00:37:14,890 --> 00:37:19,930
بسهولة بدون ملجأ لـ Gaussian ولا لـ Rho Epsilon

325
00:37:19,930 --> 00:37:24,790
Form إلى آخرى فمثلا لو جيت قلت هنا X واحد تتساوي

326
00:37:24,790 --> 00:37:32,000
مين يا بنات؟بدي يساوي سالب X3 مظبوط طيب إذا لو جيت

327
00:37:32,000 --> 00:37:38,640
على المعدل التاني هذا إيش بيصير سالب X3 زائد X2

328
00:37:38,640 --> 00:37:48,770
زائد 2 X3 بدي يساوي Zero وهنا سالب 2 X3زائد X2

329
00:37:48,770 --> 00:37:51,710
زائد X3 زائد X2 زائد X2 زائد X3 زائد X2 زائد X2

330
00:37:51,710 --> 00:37:52,070
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

331
00:37:52,070 --> 00:37:55,290
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

332
00:37:55,290 --> 00:37:58,550
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

333
00:37:58,550 --> 00:37:58,550
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

334
00:37:58,550 --> 00:37:58,550
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

335
00:37:58,550 --> 00:38:01,530
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

336
00:38:01,530 --> 00:38:11,710
زائد X2 زائد X

337
00:38:11,740 --> 00:38:21,720
بتبقى x2 زائد x3 يساوي 0 و هذه بتعطيني x2 زائد x3

338
00:38:21,720 --> 00:38:28,280
يساوي 0 يعني بتعطيني مين؟ نفس المعادلة إذا من

339
00:38:28,280 --> 00:38:36,720
الاتنين هدول بقدر أقول ان x2 بده يساوي سالب x3يبقى

340
00:38:36,720 --> 00:38:44,160
بناء عليه لو كانت x تلاتة تساوي a then x واحد كده

341
00:38:44,160 --> 00:38:52,920
بده يساويو X2 بده يسوي كده؟ سالب A يبقى أصبح الـ

342
00:38:52,920 --> 00:38:59,340
Kernel لمن؟ لـ Linear Transformation T هو عبارة عن

343
00:38:59,340 --> 00:39:05,920
من؟ The set of all elements X1 اللي يبقى كده؟ سالب

344
00:39:05,920 --> 00:39:15,850
A و X2 اللي هو سالب A و X3 اوهذا اللي بقدر اكتب

345
00:39:15,850 --> 00:39:21,690
عليه الشكل التالي كل المصوف اللي ع شكل ناقص ايه

346
00:39:21,690 --> 00:39:27,870
ناقص ايه و ايه such that او هذا اللي بده يساوي

347
00:39:27,870 --> 00:39:33,910
كمان ايه لو أخدت عامل مشترك بده يكون مين ناقص واحد

348
00:39:33,910 --> 00:39:39,570
ناقص واحد واحد such that ال a موجودة في ال set of

349
00:39:39,570 --> 00:39:44,330
real numbersيعني ماحطيتش عليها أي قيود لأي عدد

350
00:39:44,330 --> 00:39:52,070
حقيقي من مكان يكون تمام؟ إذا أصبح ال kernel من هو؟

351
00:39:52,070 --> 00:39:58,590
هو كل ال vectors اللي المركبة الأولى تساوي المركبة

352
00:39:58,590 --> 00:40:03,070
الثانية و المركبة التالتة باس تساويهم لكنها تخلفهم

353
00:40:03,070 --> 00:40:07,990
في من؟ الإشارة يبقى ال vector هذا منات إيش علاقته

354
00:40:07,990 --> 00:40:17,040
بال kernel؟بجيب بعض عناصر الكرنن ولا كلهم؟ يعني

355
00:40:17,040 --> 00:40:23,300
إيش بينفع يكون؟bases لأنه مستقل حاله لينياري مش

356
00:40:23,300 --> 00:40:28,720
معتمد على غيره يبقى هذا لينياري independent اثنين

357
00:40:28,720 --> 00:40:33,780
كل أنصر في ال kernel بقدر اكتب دلته حطيت قيود على

358
00:40:33,780 --> 00:40:39,340
ايه لأ يبقى حط الرقم اللي يجبك وهذا ثابت يبقى هذا

359
00:40:39,340 --> 00:40:43,800
معناته ال bases للكيرنل هو مين ال vector اللي

360
00:40:43,800 --> 00:40:53,340
عندنا هذا يبقى هذا معناه ايش معناه ذاVector لحاله

361
00:40:53,340 --> 00:41:01,200
أو the set هذا معناته ال vector

362
00:41:01,200 --> 00:41:08,220
على الشكل هذا سالب واحد سالب واحد هذا is a basis

363
00:41:08,220 --> 00:41:24,320
for ال kernel التيهذا معناته ان ال dimension لل

364
00:41:24,320 --> 00:41:29,660
kernel of T يساوي جداش يا بنات خلصنا المطلوب الأول

365
00:41:30,630 --> 00:41:33,890
قال لي هتل ال kernel و في نفس الوقت هتل ال

366
00:41:33,890 --> 00:41:40,770
dimension تمام؟ إذا هيجب ناله ال kernel من هو كل

367
00:41:40,770 --> 00:41:45,050
ال vectors اللي المركبة الأولى تساوي المركبة

368
00:41:45,050 --> 00:41:50,010
التانية تساوي المركبة التالتة بإشارة مخالفة يبقى

369
00:41:50,010 --> 00:41:55,010
هذا كل ال kernel إذا بقدر أحدد منهما كم vector

370
00:41:55,010 --> 00:42:03,880
هدول يا بنات؟2 3 4 10 100 عدد لا نهائي لأن الـ a

371
00:42:03,880 --> 00:42:11,100
هو عدد لا نهائي من الـ vector تمام إذا جلبنا الـ

372
00:42:11,100 --> 00:42:14,940
main جلبنا ال basis اللي هو بالتالي جلبنا ال

373
00:42:14,940 --> 00:42:19,540
dimension لـ main لل kernel بالمثل بدنا نروح نجلب

374
00:42:19,540 --> 00:42:23,540
mainالمطلب الثاني المطلب الثاني بال domain ال

375
00:42:23,540 --> 00:42:29,280
bases لل range تمام؟ إذا بروح أجيب له ال bases لل

376
00:42:29,280 --> 00:42:34,720
range يبقى هذا ال element موجود في ال range ولا

377
00:42:34,720 --> 00:42:41,320
لا؟ صح ولا لا؟ يبقى هذا ال element موجود في ال

378
00:42:41,320 --> 00:42:47,720
range يبقى باجي بقوله هنا هذا نمرا a نمرا b the b

379
00:42:47,720 --> 00:42:48,980
أو the element

380
00:42:51,600 --> 00:43:00,500
اللي هو على الشكل التالي X1 زائد X3 و X1 زائد X2

381
00:43:00,500 --> 00:43:14,940
زائد 2 X3 و 2 X1 زائد X2 زائد 3 X3 موجود في R of D

382
00:43:14,940 --> 00:43:20,220
طب بدى أشوف ال element هذا إيش بقدر أعمل منه

383
00:43:33,550 --> 00:43:36,010
تعالى نشوف ال element هذا اللى موجود فى ال range

384
00:43:36,010 --> 00:43:43,650
شو شكله يبقى باجي بقولهم ال element هذا x1 زائد x3

385
00:43:43,650 --> 00:43:57,150
اللى بعده x1 زائد x2 زائد 2x3 2x1 زائد x2 زائد 3x3

386
00:43:57,150 --> 00:44:03,470
ويسوىهذا ال element أخدته من ال R of T يعني من ال

387
00:44:03,470 --> 00:44:07,490
range طبعا هيش قاللي ماجلليش هاترين قاللي هاتلي

388
00:44:07,490 --> 00:44:13,170
basis لل range بقوله كويس طيب هذا يا بنات بقدر

389
00:44:13,170 --> 00:44:20,770
أكتبه على شكل مجموع تلاتة vectorsأه بنقدر، كيف كان

390
00:44:20,770 --> 00:44:31,360
التالي؟ بداخل هنا x1 وهنا x1 وهنا 2x1هو اجي اقول

391
00:44:31,360 --> 00:44:36,320
زاد المصفوف التاني اكس اتنين ماعنديش يبقى بزيرو

392
00:44:36,320 --> 00:44:43,140
وهي اكس اتنين وهي اكس اتنين زاد بدهاجي لمين للي

393
00:44:43,140 --> 00:44:50,220
بعده اكس تلاتة اتنين اكس تلاتة تلاتة اكس تلاتة

394
00:44:50,220 --> 00:44:57,420
مظبوط هيك؟طيب بقدر اقول هذا الكلام لو اخدت x واحد

395
00:44:57,420 --> 00:45:04,220
بصير واحد واحد اتنين زائد zero واحد واحد و هنا x

396
00:45:04,220 --> 00:45:10,660
اتنين زائد x اتنين و جينا اللي بعده زائد x تلاتة

397
00:45:10,660 --> 00:45:17,230
في واحد اتنين تلاتة بالشكل اللي عندنا هذايبقى ال

398
00:45:17,230 --> 00:45:21,070
element اللى موجود فى ال range حطيته على صيغة

399
00:45:21,070 --> 00:45:27,950
linear combination من من ال vectors التلاتة اللى

400
00:45:27,950 --> 00:45:32,790
عندنا يبقى أي element فى ال range كتبته على صيغة

401
00:45:32,790 --> 00:45:36,970
linear combination من three vectors x1 فى ال

402
00:45:36,970 --> 00:45:41,010
vector زاد x2 فى ال vector زاد x3 فى ال vector

403
00:45:41,010 --> 00:45:47,950
التالىلو طلعوا هدول linearly independent بيصير هم

404
00:45:47,950 --> 00:45:53,610
ال bases طب لو طلعوا linearly dependent بدك تدور

405
00:45:53,610 --> 00:46:00,010
على ال bases تعالوا نطلع هك ندجج النظر لو جمعت ال

406
00:46:00,010 --> 00:46:07,150
two vectors هدول قدش بيعطيني ايه التالت بيعطيني

407
00:46:07,150 --> 00:46:13,280
التالتو 1 زي 0 ب1 و 1 ب1 ب2 ب2 ب1 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3

408
00:46:13,280 --> 00:46:13,760
ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3

409
00:46:13,760 --> 00:46:14,000
ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3

410
00:46:14,000 --> 00:46:16,760
ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3

411
00:46:16,760 --> 00:46:17,760
ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3

412
00:46:17,760 --> 00:46:17,760
ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3

413
00:46:17,760 --> 00:46:26,640
ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3 ب3

414
00:46:26,640 --> 00:46:33,340
بوبالتالي الاتنين هذول بيوضول بيوضولي جميع أناصر

415
00:46:33,340 --> 00:46:37,740
ال vector of space أو ال subspace R of T طب و

416
00:46:37,740 --> 00:46:40,480
التلت مش جزء و التلت ما هو linear combination من

417
00:46:40,480 --> 00:46:44,100
الاتنين صحيح ولا يعني ايه بقدر اخلي هذا في شجة و

418
00:46:44,100 --> 00:46:46,660
ادى هذول على شجة تانية ساوة زيرة و اخليها سالب

419
00:46:46,660 --> 00:46:49,240
سالب و انت ايه رأي منهم يبقى ده اسم linearly

420
00:46:49,240 --> 00:46:55,200
dependent لكن اتنين هذول linearly independent يبقى

421
00:46:55,200 --> 00:47:04,320
باجي بقول هناالان الواحد والواحد واثنين زائد زيرو

422
00:47:04,320 --> 00:47:11,940
واحد واحد بده يساوي واحد اتنين تلاتة اذا لا يمكن

423
00:47:11,940 --> 00:47:17,460
اقول ان التلاتة دول linearly independent لكن يا

424
00:47:17,460 --> 00:47:25,480
بنات بقدر اقول هنا the vectorsv1 اللي هو بده يساوي

425
00:47:25,480 --> 00:47:33,560
11e2 وv2 بده يساوي 011r

426
00:47:33,560 --> 00:47:44,700
ماله linearly independent السبب because anyone of

427
00:47:44,700 --> 00:47:59,140
v1 and v2 is notmultiple of the other ولا واحد

428
00:47:59,140 --> 00:48:04,660
فيهم مضاعفات التانية يبقى هدول إيش بيشكلولي؟

429
00:48:04,660 --> 00:48:09,660
بالنسبة ل R2 بيبقى هنا ساعة

430
00:48:17,300 --> 00:48:34,460
V1 V2 V3

431
00:48:34,460 --> 00:48:34,620
V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V12 V13 V12 V12

432
00:48:34,620 --> 00:48:34,620
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

433
00:48:34,620 --> 00:48:35,020
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

434
00:48:35,020 --> 00:48:35,080
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

435
00:48:35,080 --> 00:48:35,180
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

436
00:48:35,180 --> 00:48:35,180
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

437
00:48:35,180 --> 00:48:35,180
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

438
00:48:35,180 --> 00:48:35,180
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

439
00:48:35,180 --> 00:48:39,590
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V122 عدد

440
00:48:39,590 --> 00:48:44,570
العناصر في الـ Basel إذا خلصنا من المطلوب الثاني

441
00:48:44,570 --> 00:48:50,270
قال لي هاتلي Basel لل R of T of 2 of T جيبناله و

442
00:48:50,270 --> 00:48:53,130
قاللي هاتلي ال dimension جيبناله ال dimension

443
00:48:53,130 --> 00:48:58,810
قاللي بعدين هاتلي صورة العنصر T of 1 و 2 و 3 إذا

444
00:48:58,810 --> 00:49:02,850
بيداجي للمطلوب التالد

445
00:49:15,200 --> 00:49:21,440
إذا المطلوب التالت نمرى الـC بدنا T of واحد واتنين

446
00:49:21,440 --> 00:49:29,300
وتلاتة من وين بده أجيب له هذا؟

447
00:49:29,300 --> 00:49:38,550
من وين بده أجيب له؟ وين هي؟ مش هذه؟مش T of element

448
00:49:38,550 --> 00:49:42,250
يساوي أي عنصر في ال range على الشكل اللي عندنا هذا

449
00:49:42,250 --> 00:49:47,550
يبقى ده يقول X1 زي X3 كذا يبقى بناء ان عليه هذا

450
00:49:47,550 --> 00:49:54,210
الكلام بده يساوي بده يساوي من X1 زي X3 يبقى 1 زي 3

451
00:49:56,030 --> 00:50:05,930
العنصر التاني X1 زي X2 زي 2X3 يبقى 1 زي 2 زي 3

452
00:50:11,050 --> 00:50:21,370
يبقى هذا العنصر التالت 2x1 يبقى 2 في 1 زائد 2 زائد

453
00:50:21,370 --> 00:50:28,010
3 في 3 بالشكل اللي عندنا هذاتمام واحد زي التلاتة

454
00:50:28,010 --> 00:50:33,010
كداش اربعة هنا اتنين في التلاتة بستة و تلاتة تسعة

455
00:50:33,010 --> 00:50:38,850
تسعة و اتنين احداش و اتنين تلتاش اذا صورة العنصر

456
00:50:38,850 --> 00:50:44,370
واحد و اتنين و تلاتة هي اربعة و تسعة و تلتاش اظن

457
00:50:44,370 --> 00:50:48,210
واضح ادى كيف جيبناها جيبناها من خلال التعريف لما

458
00:50:48,210 --> 00:50:51,430
قلنا T of X واحد و X اتنين لما ضربنا المصفوف T

459
00:50:51,430 --> 00:50:56,330
الاتنين هادول طلعت على الشكل اللى قدامنا هذاطيب

460
00:50:56,330 --> 00:51:00,550
بسأل كمان سؤال بقول لي هل العنصر هذا موجود في ال

461
00:51:00,550 --> 00:51:05,450
range أم لا؟ بقول له الله أعلم تعالى نشوف يعني هل

462
00:51:05,450 --> 00:51:09,970
العنصر اتنين و خمسة و سبعة موجود في ال range تبع

463
00:51:09,970 --> 00:51:16,130
ال T باجي بسأل مين هو ال business تبع ال T؟إذا

464
00:51:16,130 --> 00:51:20,610
قدرنا نكتب العنصر هذا على صورة linear combination

465
00:51:20,610 --> 00:51:25,050
من الاتنين هذول بصير موجود في ال range صح ولا لأ

466
00:51:25,050 --> 00:51:30,580
وإذا ماقدرناش يبقى مكون برا ال rangeطبعا إذا بداجي

467
00:51:30,580 --> 00:51:35,540
لمن؟ لنمردي بداجي أخد العنصر اللي هو اتنين وخمسة

468
00:51:35,540 --> 00:51:41,680
وسبعة يبقى اتنين وخمسة وسبعة بقدر اكتبه على شكل

469
00:51:41,680 --> 00:51:48,080
مصوف اتنين خمسة سبعة مش هيك قولنا هذا if and قولي

470
00:51:48,080 --> 00:51:55,390
if و بقدر اكتبه فوقي كمان طب إيش رأيك؟أنا بدي أكتب

471
00:51:55,390 --> 00:51:59,970
عليه شكلًا يعني بدي الرقم الأول جد الرقم الثاني

472
00:51:59,970 --> 00:52:06,010
الرقم الأول عندي مقداش اتنين والرقم الثاني بدي

473
00:52:06,010 --> 00:52:13,250
يكون زيه اتنين والرقم التالت باتنين يبقى بدي أكتب

474
00:52:13,250 --> 00:52:16,170
أربعة زاد

475
00:52:17,970 --> 00:52:22,250
أيش بيظل عندي؟ بدي أكتبه الحين من اتنين أخدت اتنين

476
00:52:22,250 --> 00:52:26,910
بيظل كده؟ Zero من الخمسة أخدت اتنين بيظل كده؟

477
00:52:26,910 --> 00:52:32,170
تلاتة من السبعة أخدت أربعة بيظل كده؟ تلاتة يبقى

478
00:52:32,170 --> 00:52:36,670
هذا الكلام .. بقدر أخدي اتنين عامل مشترك أيش بيظل

479
00:52:36,670 --> 00:52:41,890
عندي؟ واحد واحد اتنين بقدر أخد تلاتة عامل مشترك

480
00:52:41,890 --> 00:52:46,910
Zero واحد واحد linear combination من الاتنين؟يبقى

481
00:52:46,910 --> 00:52:50,950
موجود في ال range ولا لا لإنه يبقى كتبت هذا ال

482
00:52:50,950 --> 00:52:56,390
element بواسط عناصر البذل لو ما جدرتش يبقى بنقول

483
00:52:56,390 --> 00:53:00,930
مش موجود طبعا هذه طريقة سهلة جدا بمجرد النظر لكن

484
00:53:00,930 --> 00:53:04,590
الأصل ان اقول اتنين وخمسة وسبعة يساوي يكون اصلا في

485
00:53:04,590 --> 00:53:07,470
الأول ويكون اصلا في التاني واروح احل ال non

486
00:53:07,470 --> 00:53:15,710
homogeneous system تمام يبقى هذا معناه هذا يبقى

487
00:53:16,490 --> 00:53:26,090
إتنين وخمسة وسبعة is a linear combination of the

488
00:53:26,090 --> 00:53:41,660
elements of the basesof R of T Thus و هكذا اتنين

489
00:53:41,660 --> 00:53:53,540
خمسة سبعة و عنصر موجود في R of T و هو المطلوب حد

490
00:53:53,540 --> 00:53:58,980
فيكم بتحب تسأل اي سؤال هنا يا مانال؟ اي سؤال؟طب

491
00:53:58,980 --> 00:54:03,480
لازلنا في نفس ال section و هناك بدل المثال اتنين

492
00:54:03,480 --> 00:54:07,880
لسه كمان لإن الموضوع هذا قلتلكوا هذا ال section

493
00:54:07,880 --> 00:54:13,000
بالذات very important و لازم ييجي عليه سؤال في

494
00:54:13,000 --> 00:54:17,720
امتحان أعمال الفصل و كذلك النهاية وضع طبيعي لازم

495
00:54:17,720 --> 00:54:19,620
يكون هذا يعطيكوا العفو