1
00:00:20,890 --> 00:00:25,630
بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدء المرة اللي فاتت

2
00:00:25,630 --> 00:00:29,790
بدأنا بال linear transformation وبعد ذلك أخذنا

3
00:00:29,790 --> 00:00:34,910
عدة تمثيلات عليها ثم أخذنا بعض النظريات أثبتنا أن 

4
00:00:34,910 --> 00:00:39,010
kernel linear transformation is a subspace و

5
00:00:39,010 --> 00:00:43,330
أثبتنا أن ال range لل linear transformation is a

6
00:00:43,330 --> 00:00:49,020
subspace و أخذنا على ذلك المثال الأول، طبعا أعطينا

7
00:00:49,020 --> 00:00:54,920
function معرفة بالشكل التالي T of A بتساوي A زائد A

8
00:00:54,920 --> 00:01:00,840
Transpose تمام؟ وقلنا هاتينا ال range تبع من 

9
00:01:00,840 --> 00:01:05,380
الـ T وال kernel طبعا وجدناه المرة اللي فاتت وقلنا

10
00:01:05,380 --> 00:01:10,820
the set of all skew symmetric matrices هذا آخر ما

11
00:01:10,820 --> 00:01:15,280
أخذناه المحاضرة الماضية، تمام؟ إذا فنحن جئنا نكمل

12
00:01:15,280 --> 00:01:19,750
حديثنا، وبدنا نوجد من ال R of T

13
00:01:24,660 --> 00:01:31,440
اللي هي عبارة عن مين؟ كل العناصر Y أو احنا كانت T

14
00:01:31,440 --> 00:01:40,880
من كل العناصر إيش بجينا نقول هي T من A إلى أو T

15
00:01:40,880 --> 00:01:45,660
كانت من وين إلى وين؟ من مصممة M22 إلى M22 مش هيك؟

16
00:01:45,660 --> 00:01:54,760
من M22 إلى M22، بقى باجي بقول كل المصفوفات B اللي

17
00:01:54,760 --> 00:02:04,580
موجودة في الـ M22 such that الـ B تساوي T of A for

18
00:02:04,580 --> 00:02:09,200
some A

19
00:02:09,200 --> 00:02:16,080
اللي موجودة في الـ M22، مش هيك؟ عارف الـ range؟ يبقى كل

20
00:02:16,080 --> 00:02:21,260
المصفوفات اللي موجودة في مجموعة المصفوفات M22

21
00:02:21,260 --> 00:02:27,120
واللي صورتها تكون T of A بحيث الـ A some

22
00:02:27,120 --> 00:02:32,980
element موجود في M22، يبقى هذا التعريف العام لمين؟

23
00:02:32,980 --> 00:02:37,200
للـ range تبعتي، بدنا نيجي نطبق هذا التعريف ونشوف

24
00:02:37,200 --> 00:02:42,000
بدي أوصلني إلى وين؟ يبقى هذا الكلام بده يساوي كل

25
00:02:42,000 --> 00:02:48,420
المصفوفات B اللي موجودة في الـ M22 such that أن الـ B

26
00:02:48,420 --> 00:02:55,380
تساوي T of A حسب التعريف هيها فوق اللي هو A زائد A

27
00:02:55,380 --> 00:03:02,720
transpose for some A اللي موجودة في الـ M22

28
00:03:04,900 --> 00:03:10,560
طيب بدي أعرف مين هي الـ B هذه، طيب

29
00:03:10,560 --> 00:03:15,800
إيش رايك لو أخدت transpose للطرفين؟ يبقى هذه بدأت

30
00:03:15,800 --> 00:03:21,200
تساوي كل المصفوفات B اللي موجودة في الـ M22 such

31
00:03:21,200 --> 00:03:28,420
that B transpose بده يساوي A زائد A transpose لكل

32
00:03:28,420 --> 00:03:34,320
الـ transpose، يبقى for some A اللي موجودة في الـ M22

33
00:03:34,980 --> 00:03:39,520
يبقى هذا الكلام بده يساوي كل المصفوفات B اللي

34
00:03:39,520 --> 00:03:46,400
موجودة في الـ M22 such that الـ BT تساوي لترانسبوز

35
00:03:46,400 --> 00:03:50,900
بتجي ترانسبوز على الأولى زائد ترانسبوز على من؟ على

36
00:03:50,900 --> 00:03:57,060
التانية يبقى الـ A transpose زائد هذه A ترانسبوز

37
00:03:57,060 --> 00:04:01,560
ترانسبوز اللي هي عبارة عن مين؟ الـ A itself يبقى الـ

38
00:04:01,560 --> 00:04:07,940
A itself، طيب هذه الـ A زي A ترانسبوز مش هي هذه اللي

39
00:04:07,940 --> 00:04:14,050
فوق؟ يبقى كأنه بي ترانسفوس بده تساوي من B، يبقى

40
00:04:14,050 --> 00:04:19,130
معناته كل مجموعة ال symmetric matrices، يبقى الـ

41
00:04:19,130 --> 00:04:24,250
kernel هو ال skew symmetric matrices وال range

42
00:04:24,250 --> 00:04:29,610
هو ال symmetric matrices، يبقى for some A اللي

43
00:04:29,610 --> 00:04:37,240
موجودة في M22، يبقى هذا بده يساوي the set of all

44
00:04:37,240 --> 00:04:41,740
symmetric

45
00:04:41,740 --> 00:04:53,260
matrices in M22، يبقى مجموعة الـ symmetric matrices

46
00:04:53,260 --> 00:04:58,460
في M22، انتهينا من المثال الأول، بدنا نروح الآن

47
00:04:58,460 --> 00:05:03,140
للمثال الثاني، يبقى بالداخل example 2

48
00:05:07,440 --> 00:05:19,080
المثال الثاني بيقول let الـ A be an m في n matrix

49
00:05:19,080 --> 00:05:23,040
define

50
00:05:23,040 --> 00:05:32,300
عرفونا ايه mapping، define

51
00:05:32,300 --> 00:05:33,280
ايه mapping

52
00:05:36,620 --> 00:05:46,920
من RN إلى RM by T

53
00:05:46,920 --> 00:05:57,420
of X بده يساوي اللي هو ال AX، where الـ X اللي هو الـ

54
00:05:57,420 --> 00:06:05,400
column matrix X1 X2 ونضل ماشيين لغاية الـ XN

55
00:06:07,700 --> 00:06:20,100
is a column vector، المطلوب

56
00:06:20,100 --> 00:06:31,360
نمرة A، show that بينون أن الـ T is a linear

57
00:06:31,360 --> 00:06:45,120
transformation، نمرة B، Find الـ kernel للـ T، نمرة

58
00:06:45,120 --> 00:06:50,620
C، Find 

59
00:06:50,620 --> 00:06:54,240
the

60
00:06:54,240 --> 00:07:06,000
range of T اللي هو R of T، نمرة

61
00:07:06,000 --> 00:07:15,580
D، show that أن

62
00:07:15,580 --> 00:07:23,860
الـ T of X بده يساوي ال AX و

63
00:07:23,860 --> 00:07:35,620
الله، define a linear transformation from R

64
00:07:35,620 --> 00:07:36,200
N

65
00:08:01,390 --> 00:08:10,350
RM، سؤال مرة ثانية، بنقول افترض أن T من Rn إلى Rm

66
00:08:10,350 --> 00:08:16,350
عرفناها، أول شيء الـ A be an m by n matrix، يبقى أخذنا مصوفة

67
00:08:16,350 --> 00:08:22,490
نظامها M في N، define a mapping، عرفنا function من

68
00:08:22,490 --> 00:08:27,970
الـ vector space Rn إلى الـ vector space Rm by T of

69
00:08:27,970 --> 00:08:33,970
capital X بده يساوي Ax، الشكل هنا يعني حاصل ضرب

70
00:08:34,480 --> 00:08:39,860
المصفوفة اللي نظامها M في N في المصوفة العمودية

71
00:08:39,860 --> 00:08:45,060
اللي هي X، هي المصوفة العمودية، مصوفة مكونة من N من

72
00:08:45,060 --> 00:08:50,340
الصفوف وعمود واحد، يبقى هنا قلنا الـ X دي is a

73
00:08:50,340 --> 00:08:55,080
column vector، يبقى متجه عمودي، يعني مصوفة مكونة من

74
00:08:55,080 --> 00:09:00,230
عمود واحد لكنها مجموعة من الصفوف، بناء على هذا

75
00:09:00,230 --> 00:09:03,790
التعريف، بدي أثبت أن T هي linear transformation

76
00:09:03,790 --> 00:09:08,270
يعني إيش بدي أحقق؟ الشرطين تبعات الـ linear

77
00:09:08,270 --> 00:09:12,530
transformation، أمر ثاني، بدي أجيبها لل kernel، بدي

78
00:09:12,530 --> 00:09:16,770
أعرف قداش، الأمر الثالث، بدي أعرف قداش الـ range تبع

79
00:09:16,770 --> 00:09:22,260
T اللي بنجي نرمز له R of T، تلاتة، بتبين Any Linear

80
00:09:22,260 --> 00:09:29,000
Transformation من الـ RN إلى ال RM، من الـ RN إلى الـ

81
00:09:29,000 --> 00:09:34,100
RM هي على الشكل اللي عندنا دائما، أو بداية T of X بدي

82
00:09:34,100 --> 00:09:40,700
أساوي حاصل ضرب المصوفة A في المصوفة العمودية X، يبقى

83
00:09:40,700 --> 00:09:44,820
عندنا أربعة مطاليب، بدنا نبدأ نحسب كل مطلوب من هذه

84
00:09:44,820 --> 00:09:51,110
المطاليب الأربعة، بنجي للمطلوب الأول اللي هو بدي

85
00:09:51,110 --> 00:09:56,430
أثبت أن T عبارة عن Linear Transformation

86
00:10:05,420 --> 00:10:08,340
يبقى بدي أثبت أول شيء أن هاد الـ T Linear

87
00:10:08,340 --> 00:10:12,340
Transformation، يبقى بدي اخذ element من الـ set of

88
00:10:12,340 --> 00:10:15,980
real numbers، الـ scalar يعني، و element من الـ

89
00:10:15,980 --> 00:10:21,680
vector اللي هو من RN وأشوف حاصل ضربه معاه وين

90
00:10:21,680 --> 00:10:29,040
بده يوديني، يبقى باجي بقول هنا F، الـ C موجودة في الـ

91
00:10:29,040 --> 00:10:39,260
R and على سبيل المثال الـ X موجودة في الـ RN، الـ X

92
00:10:39,260 --> 00:10:48,280
هذا بقدر اكتبه على شكل X1 و X2 ولغاية XN، أو بقدر

93
00:10:48,280 --> 00:10:56,000
اكتبه على شكل مصفوفة عمودية X1 X2 لغاية XN بالشكل

94
00:10:56,000 --> 00:11:05,790
اللي عندنا هنا، طيب أنا بدي اخذ T of CX بدي أحاول

95
00:11:05,790 --> 00:11:13,010
أثبت أن هذا بده يساوي C في T of X، برجع للتعريف اللي

96
00:11:13,010 --> 00:11:17,850
أنا قايلاه، يبقى طبقا لهذا التعريف هذا بده يساوي

97
00:11:17,850 --> 00:11:26,600
المصفوفة A في C of X، لأن C هذا scalar إذا بقدر أطلعه

98
00:11:26,600 --> 00:11:32,980
برا ال T أو بقدر أطلعه برا حاصل ضرب المصوفين، يبقى

99
00:11:32,980 --> 00:11:39,290
هذا C في ال AX بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا

100
00:11:39,290 --> 00:11:44,390
الكلام بده يساوي C، ال AX عبارة عن مين حسب الـ

101
00:11:44,390 --> 00:11:50,290
definition اللي عندي T of X، يبقى C في T of X

102
00:11:54,650 --> 00:11:59,950
يبقى T of X، يبقى بناء عليه أصبح T في C of X يساوي

103
00:11:59,950 --> 00:12:03,910
C في T of X، إذا تحقق ال condition الأول أو

104
00:12:03,910 --> 00:12:08,090
الخاصية الأولى من خاصة Linear Transformation، يبقى

105
00:12:08,090 --> 00:12:12,350
هذه من هذه الخاصية الأولى، بدأجي للخاصية الثانية،

106
00:12:12,350 --> 00:12:17,630
بدأ آخذ two vectors، يبقى بدأجي أقول له let X و Y

107
00:12:17,630 --> 00:12:23,830
موجودة في الـ vector space RN

108
00:12:25,570 --> 00:12:32,460
بتاخد T of X زائد Y يساوي، بناء على الـ definition

109
00:12:32,460 --> 00:12:37,080
تابعناها، هذا بيكون المصفوفة a في الـ vector x زائد

110
00:12:37,080 --> 00:12:45,220
y، يبقى a في الـ vector x زائد y، هذا حسب خواص عملية

111
00:12:45,220 --> 00:12:52,720
التوزيع على المصفوفات، يبقى هذا بيكون ax زائد ay

112
00:12:52,720 --> 00:13:00,820
هذا تعريف من الـ T of x وهذا تعريف الـ T of y، يبقى

113
00:13:00,820 --> 00:13:05,420
تحقق ال condition الثاني ولا لا؟ يبقى بناء عليه so

114
00:13:05,420 --> 00:13:12,940
T is a linear transformation، إذا انتهينا من المطلوب

115
00:13:12,940 --> 00:13:17,780
الأول اللي هو نمرا A، نمرا B قال هاتل الـ kernel

116
00:13:17,780 --> 00:13:24,300
التي، باجي بقول له الـ kernel التي حسب الـ definition

117
00:13:24,300 --> 00:13:30,020
هو مين؟ هو كل الـ X اللي موجودة في الـ vector space

118
00:13:30,020 --> 00:13:37,820
RN بحيث أن T of X بده تساوي 00، الـ 0، 0 تبع مين؟

119
00:13:39,260 --> 00:13:45,800
تبع RM مش هيك؟ عرفنا الـ kernel كل الـ vectors اللي

120
00:13:45,800 --> 00:13:49,240
في الـ vector space الأول واللي صورتهم بيكون الـ

121
00:13:49,240 --> 00:13:54,920
zero تبع الـ vector space الثاني، تمام؟ يبقى هنا كل

122
00:13:54,920 --> 00:13:59,940
الـ X اللي موجودة في RN بحيث أن T of X بده يساوي

123
00:13:59,940 --> 00:14:05,510
zero، يبقى هذا بده يساوي كل الـ X اللي موجودة في RN

124
00:14:05,510 --> 00:14:09,730
such that

125
00:14:09,730 --> 00:14:15,570
الـ T of X حسب الـ definition مين؟ الـ AX بده يساوي

126
00:14:15,570 --> 00:14:19,570
Zero بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا إيش معناه يا

127
00:14:19,570 --> 00:14:29,800
بنات؟ كل الـ X اللي موجودة في RN يعني column vectors

128
00:14:29,800 --> 00:14:34,740
ما لهم بحيث الـ X يساوي Zero، يعني هذا بيعطينا مين؟

129
00:14:34,740 --> 00:14:41,020
مجموعة الحلول الـ homogenous system، مظبوط؟ يبقى هذا

130
00:14:41,020 --> 00:14:52,500
معناه اللي هو the set of all solutions of the

131
00:14:54,210 --> 00:15:04,170
homogeneous system، الـ AX بده يساوي من Zero، شو شكلهم؟

132
00:15:04,170 --> 00:15:09,510
إيش ما يكون يكون، يبقى مجموعة كل الحلول للهوموجينيا

133
00:15:09,510 --> 00:15:15,170
سيستم، كم حل للهوموجينيا سيستم؟ أما حل واحد هو

134
00:15:15,170 --> 00:15:20,370
الحل الصفري أو عدد لا نهائي من الحلول، وهذا العدد

135
00:15:20,370 --> 00:15:24,550
النهائي يجتمع عالميا على الحل الصفري نفسه، طيب ما

136
00:15:24,550 --> 00:15:29,470
علينا، يبقى حسبنا له كيرنل، يبقى كيرنل تبع هذه الـ

137
00:15:29,470 --> 00:15:35,710
function هو كل الحلول للـ homogenous system، X بده

138
00:15:35,710 --> 00:15:42,480
يساوي مان؟ بده يساوي Zero، طيب نمرة الـ C، نمرا سيجا

139
00:15:42,480 --> 00:15:46,460
اللي هتلاقي الـ range تبع الـ T، باجي بقول له الـ range

140
00:15:46,460 --> 00:15:55,530
تبع الـ T هو مين؟ كل العناصر اللي موجودة في الـ RM

141
00:15:55,530 --> 00:16:02,990
يبقى كل الـ vectors Y اللي موجودة في الـ RM بحيث أن

142
00:16:02,990 --> 00:16:12,250
الـ Y هذه بدها تساوي T of X for some X اللي موجودة

143
00:16:12,250 --> 00:16:19,660
في الـ RN مش هيك؟ تعريف الـ range، مظبوط؟ كل العناصر

144
00:16:19,660 --> 00:16:27,220
اللي موجودة في الـ domain RM واللي إلها أصل في الـ

145
00:16:27,220 --> 00:16:33,980
domain RM، طيب تمام تمام، يبقى هذي بدي أعيد صياغتها

146
00:16:33,980 --> 00:16:40,080
مرة ثانية فبقول كل الـ Y اللي موجودة في RM such

147
00:16:40,080 --> 00:16:44,680
that الـ Y بده يساوي T of X حسب الـ definition بده

148
00:16:44,680 --> 00:16:55,850
يساوي مين؟ الـ AX، هي

149
00:16:55,850 --> 00:17:03,470
نكمل، for some X

150
00:17:03,470 --> 00:17:10,830
اللي موجودة في الـ RN، إذاً كل الـ Y اللي موجودة في

151
00:17:10,830 --> 00:17:16,610
الـ RM بحيث الـ Y على الشكل A of X for some X اللي

152
00:17:16,610 --> 00:17:23,220
موجودة في الـ RN، يعني إيش قصدي نقول؟ يبقى كل القيم

153
00:17:23,220 --> 00:17:28,840
اللي هي Y بحيث الـ non homogeneous system has a

154
00:17:28,840 --> 00:17:35,440
solution، ماقلتش حلول هذا ال system لأ، يبقى باجي

155
00:17:35,440 --> 00:17:43,740
بقول هذا الكلام بده يساوي the set of all elements

156
00:17:45,790 --> 00:17:58,650
Y الموجودة في الـ RM such that بحيث أن الـ system

157
00:17:58,650 --> 00:18:05,290
AX يساوي Y has a solution

158
00:18:12,620 --> 00:18:17,080
يعني المقصود بهذا الحل الـ Y's ولا الـ X's؟

159
00:18:17,080 --> 00:18:23,820
الإجابة الـ Y's، لأن هذا الـ non homogeneous system

160
00:18:23,820 --> 00:18:27,720
قد يكون له حل وقد لا يكون له حل، مش هيك؟ ده اللي

161
00:18:27,720 --> 00:18:31,320
أخذناه قبل كده أن الـ non homogeneous system ممكن

162
00:18:31,320 --> 00:18:36,320
يكون مالوش حلول وممكن يكون حل وحيد وممكن يكون

163
00:18:36,320 --> 00:18:41,770
عدد لا نهائي من الحلول، هذا ما تقوله؟ كل العناصر Y

164
00:18:41,770 --> 00:18:45,670
بحيث الـ system هذا له حلول، يبقى لو مالوش حلول

165
00:18:45,670 --> 00:18:51,910
ما لهم مستبعدة كليا، يبقى سواء كان حل واحد أو عدد

166
00:18:51,910 --> 00:18:55,510
لا نهائي من الحلول، على كل الأمرين الأمر الجوابي لأن

167
00:18:55,510 --> 00:19:02,630
هذا مالوش جواب صحيح، إذا طلع الفرق ما بين A و B، الـ B

168
00:19:02,630 --> 00:19:10,830
يا ترى subset من RN ولا RM؟ من مين؟ من RN، هذا الـ

169
00:19:10,830 --> 00:19:16,530
kernel، طيب الـ range subset من مين؟ من RM، لأن الـ

170
00:19:16,530 --> 00:19:22,110
range المدى الصور تبعت العناصر، يبقى في الـ RM كل

171
00:19:22,110 --> 00:19:25,910
الـ solutions تبع الـ homogeneous system، الـ solution

172
00:19:25,910 --> 00:19:30,750
يعني قيم X، والـ X قلنا وين موجودة؟ بالنسبة للـ RM

173
00:19:30,750 --> 00:19:34,810
يبقى هذا يتفق وكلمنا تماما، الـ range قلنا هو جزء

174
00:19:34,810 --> 00:19:38,490
من الـ RM، لذلك قلنا الـ range كل العناصر اللي

175
00:19:38,490 --> 0

201
00:22:52,300 --> 00:22:59,260
يعني وين موجود كل واحد فيهم؟ في الـ R M يعني كأنه 

202
00:22:59,260 --> 00:23:05,500
ايش A1 و A2 مقصدي الـ A1 بده يساوي X1 و X2 لغاية X

203
00:23:05,500 --> 00:23:11,640
M تمام يعني موجود في الـ R M تمام التمام طيب كويس

204
00:23:11,640 --> 00:23:17,420
احنا عايزين الان كيف أنا مش سامع ليه حطت هنا AN مش

205
00:23:17,420 --> 00:23:24,320
M  في واحد لماذا الموجودة في الـ R M كل element

206
00:23:24,320 --> 00:23:30,000
مكون من M من العناصر بدل ما هو الرقم الأول فاصل 

207
00:23:30,000 --> 00:23:34,060
الرقم اللي كتبته على شكل عمود مكون من M من الصفوف

208
00:23:34,060 --> 00:23:43,060
و عمود واحد فقط يبقى أقول إن كل الـ A N كلهم R M

209
00:23:43,060 --> 00:23:44,800
في one matrices

210
00:23:50,880 --> 00:23:57,880
belongs to R M يبقى كلها موجودة في الـ R M بالشكل

211
00:23:57,880 --> 00:24:04,180
اللي عندنا هنا ايش بيقول لي؟ بيقول لي هذه الـ T اللي أنت

212
00:24:04,180 --> 00:24:09,300
أخذتها من الـ R N للـ R M بدي أثبت إنه دائما و أبدا

213
00:24:09,300 --> 00:24:12,440
بقدر أكتبها على مين؟ على الشكل اللي عندنا هذا

214
00:24:12,440 --> 00:24:18,120
يمكنني أن أروح أخد element X موجود في R N و أشوف شو

215
00:24:18,120 --> 00:24:23,600
بدي أساوي أنا إذا لو جيت قلت خد لي الـ X اللي هو بدي 

216
00:24:23,600 --> 00:24:31,340
أساوي من X1 و X2 و لغاية XM الإنسان موجود في كل

217
00:24:31,340 --> 00:24:38,430
مكان بالـ R N يعني T بيقدر يؤثر عليه حتى أقول T of X

218
00:24:38,430 --> 00:24:44,210
بدي أثبت أنه بدي يساوي main X طيب هذا مش يساوي

219
00:24:44,210 --> 00:24:52,030
مجموعة من الـ vector X 1 و 0 و 0 لغاية الـ 0 زائد 0 

220
00:24:52,030 --> 00:24:59,490
و X 2 و 0 و 0 زائد و تبقى ماشية لغاية ما توصل إلى

221
00:24:59,490 --> 00:25:07,910
0 و 0 و XN ولا لأ يبقى هذا العنصر كتبته على شكل

222
00:25:07,910 --> 00:25:13,970
مجموعة من مين؟ من العناصر يبقى لو جيت أخدت x1 عامل

223
00:25:13,970 --> 00:25:24,070
مشترك بيظل كده؟ 100 زيد x2 0 و 1 و 0 و 0 زيد ان 

224
00:25:24,070 --> 00:25:32,910
بيظل ماشيين xn 0 و 0 و 1 بالشكل اللي عندنا هذا يبقى

225
00:25:32,910 --> 00:25:38,350
واحد وهيجفلنا مين؟ الجوز لعلكم الآن أدركتم ما هو

226
00:25:38,350 --> 00:25:43,410
السر اللي خلاني أبدأ بمين؟ بالفرضية اللي عندنا هذه

227
00:25:43,410 --> 00:25:50,630
تمام؟ يبقى هذه كإنه ايه يا شباب؟ كإنه X1E1 وهذه 

228
00:25:50,630 --> 00:26:00,820
X2E2 وضلت ماشي إلى غاية XNEN هذا مين؟ الـ X يبقى

229
00:26:00,820 --> 00:26:06,600
الـ X اللي عندي هذا كتبته على شكل linear

230
00:26:06,600 --> 00:26:12,100
combination من عناصر الـ bases تمام الان T linear

231
00:26:12,100 --> 00:26:17,560
transformation بدي أخليها تأثر على مين؟ على X يبقى 

232
00:26:17,560 --> 00:26:22,800
بالداجي هاخد له T of X اللي أنا بدور عليها يبقى

233
00:26:22,800 --> 00:26:28,780
بتثوي T للمقدار هذا كله و نظرا لأنها T Linear

234
00:26:28,780 --> 00:26:36,600
Transformation يبقى بتصير T of X1 E1 زائد T of X2

235
00:26:36,600 --> 00:26:46,120
E2 زائد زائد T of X N E N ليش الكلام هذا؟ since لأن 

236
00:26:46,120 --> 00:26:54,420
T is a linear transformation طيب من خواص الـ

237
00:26:54,420 --> 00:26:59,240
linear transformation الان الـ E1 vector طب و الـ X1

238
00:26:59,240 --> 00:27:14,240
vector ولا scalar أول خاصية يبقى هنا X1 في T of E1

239
00:27:14,240 --> 00:27:25,130
زائد X2 في T of E2 زائد زائد XN في T of EN يبقى هذا

240
00:27:25,130 --> 00:27:33,850
الكلام بدي يساوي X1A1 زي الـ X2A2 زي الـ XNAN حسب ما 

241
00:27:33,850 --> 00:27:39,110
نفترض فوق صحيح ولا لأ؟ طيب و قلنا الـ A هات مالهم

242
00:27:39,110 --> 00:27:46,790
هدول؟ مصفوفات يبقى هدول مالهم مصفوفات طيب سؤال أليس

243
00:27:46,790 --> 00:27:55,080
هذا هو حاصل الضرب AX؟ صح ولا لأ؟ لأن هذه الـ A

244
00:27:55,080 --> 00:28:00,860
مصفوفات اللي عندنا هذه تمام؟ كأنه ايش؟ كأن الـ E1

245
00:28:00,860 --> 00:28:04,740
مصوفة عمود الـ A2 مصوفة عمود الـ A3 مصوفة عمود

246
00:28:04,740 --> 00:28:05,160
الـ A4 مصوفة عمود الـ A5 مصوفة عمود الـ A6 مصوفة

247
00:28:05,160 --> 00:28:05,180
عمود الـ A7 مصوفة عمود الـ A8 مصوفة عمود الـ A9

248
00:28:05,180 --> 00:28:06,220
مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود

249
00:28:06,220 --> 00:28:06,480
الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة

250
00:28:06,480 --> 00:28:09,080
عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9 مصوفة عمود الـ A9

251
00:28:09,080 --> 00:28:17,640
مصوفة عمود الـ A9 مظبوط يبقى هذا الـ AX where حيث الـ

252
00:28:17,640 --> 00:28:25,440
A هي المصحوفة لعمودي a1 و a2 و لغاية an بالشكل

253
00:28:25,440 --> 00:28:31,230
اللي عندنا يعني كل واحد من A1 و A2 و AN هو عمود

254
00:28:31,230 --> 00:28:37,530
لمن؟ للمصفوفة A يبقى من الأنفا ساعدنا أي Linear

255
00:28:37,530 --> 00:28:41,930
transformation من الـ R N إلى الـ R M تكون دائما و

256
00:28:41,930 --> 00:28:48,150
أبدا على الشكل T of X بيساوي 100 يساوي AX و هكذا

257
00:28:48,150 --> 00:28:54,340
حد فيكم بيحب يسأل أي سؤال هنا؟ طيب انتهينا من

258
00:28:54,340 --> 00:28:59,160
المثال الثاني بدنا نروح للمثال الثالث

259
00:29:31,620 --> 00:29:39,580
Example 3 بيقول

260
00:29:39,580 --> 00:29:52,620
Let T من R3 لغاية R3 بـ A linear transformation

261
00:29:52,620 --> 00:30:05,450
defined by معرفة على الشكل التالي T of X هو عبارة 

262
00:30:05,450 --> 00:30:16,090
عن T R X1 و X2 و X3 بالشكل اللي عندنا هذا بده يساوي

263
00:30:16,090 --> 00:30:25,630
حاصل ضرب 101 112213

264
00:30:25,630 --> 00:30:36,400
في X1 X2 X3 الشكل اللي عندنا هذا المطلوب الأول نمر

265
00:30:36,400 --> 00:30:49,960
ايه find الـ Kernel التي و الـ dimension للـ Kernel

266
00:30:49,960 --> 00:31:01,420
التي نمر بيه find a basis 

267
00:31:07,180 --> 00:31:20,940
Find a basis for R of T و الـ dimension للـ R of

268
00:31:20,940 --> 00:31:24,660
T نمره 

269
00:31:24,660 --> 00:31:37,560
C Find T of واحد و اتنين و تلاتة نمره D is the

270
00:31:37,560 --> 00:31:44,220
element

271
00:31:44,220 --> 00:31:53,860
اتنين و خمسة و سبعة موجود في الـ R of T ام لا؟ 

272
00:32:14,190 --> 00:32:19,150
سؤال مرة ثانية طبعا زي ما أنتم شايفين من سؤال إلى

273
00:32:19,150 --> 00:32:25,570
سؤال بتختلف الفكرة شوية بيقول افترض T من R3 إلى R3

274
00:32:25,570 --> 00:32:31,130
بيه Linear Transformation واضح من R N إلى R M ايش 

275
00:32:31,130 --> 00:32:35,970
اتفاجنا النصيقه دائما من T of X بديه يساوي من؟ بديه 

276
00:32:35,970 --> 00:32:40,310
يساوي X من المثال اللي جاب له يعني كأنه سؤالنا هذا هو 

277
00:32:40,310 --> 00:32:45,150
تطبيق عملي على من؟ على المثال اللي جاب له، مظبوط؟

278
00:32:45,410 --> 00:32:49,930
يبقى كأننا بنأخذ أن مثال عددي تطبيق على المثال

279
00:32:49,930 --> 00:32:55,350
النظري اللي جاب له يبقى معرفة كالتالي T of X الـ X

280
00:32:55,350 --> 00:32:59,390
هو اللي موجود في R3 يعني T of X واحد و X اتنين و X

281
00:32:59,390 --> 00:33:04,230
تلاتة بتكتبهم على شكل عمود يبقى يقول T of X واحد X

282
00:33:04,230 --> 00:33:10,470
اتنين X تلاتة بده يساوي حاصل ضرب المصوفة A أخذناها

283
00:33:10,470 --> 00:33:14,430
بالشكل هذا في X اللي هو X واحد و X اتنين و X تلاتة

284
00:33:14,640 --> 00:33:17,780
يبقى هذه الـ Linear Transformation اللي عندنا

285
00:33:17,780 --> 00:33:21,580
مطلوب من هذه الـ Linear Transformation هي تبدأ الـ

286
00:33:21,580 --> 00:33:25,730
Kernel و بدي الـ dimension للـ Kernel لأن Kernel ماله 

287
00:33:25,730 --> 00:33:31,790
sub space يعني Space بدي الـ dimension له جداش تنين 

288
00:33:31,790 --> 00:33:38,350
بدي basis للـ Range بدي الـ vectors اللي بولدولي الـ

289
00:33:38,350 --> 00:33:42,650
Range تبع من الـ subspace R of T و بعد هيك بدي الـ

290
00:33:42,650 --> 00:33:47,570
dimension كمان للـ R of T يعني كل نقطة زي ما تلاحظت

291
00:33:47,570 --> 00:33:50,730
ب main بمطلبين لكن إذا جبت المطلب الأول بيصير

292
00:33:50,730 --> 00:33:55,160
المطلب التاني سهل تحصيل حصل المطلوب نمرى C بيقول

293
00:33:55,160 --> 00:33:58,840
لي هات لي T of واحد و اثنين و تلاتة بتعرف قداش صورة

294
00:33:58,840 --> 00:34:03,340
واحد و اثنين و تلاتة شو بتعطيني الأمر الرابع بيقول لي

295
00:34:03,340 --> 00:34:08,100
هل العنصر هذا موجود في الـ Range أم لا؟ بيقول له

296
00:34:08,100 --> 00:34:13,400
الله أعلم يبقى بدجي للنقطة الأولى اللي هي A قال

297
00:34:13,400 --> 00:34:18,280
لي هات لي الـ Kernel بيقول له قبل الـ Kernel خليني أحط

298
00:34:18,280 --> 00:34:24,740
هذه في شكل ألطف من هيك شوية بيقوله كيف بيقوله هيتي

299
00:34:24,740 --> 00:34:35,180
of X1 X2 X3 كمصفوفة الشكل اللي عندنا تمام؟ بده

300
00:34:35,180 --> 00:34:41,490
يساوي حاصل ضرب هدول طب مضربهم في بعض ماشي يبقى لو

301
00:34:41,490 --> 00:34:45,690
روحت ضربتهم في بعض بيقول لمين الصف الأول في العمود

302
00:34:45,690 --> 00:34:54,690
الأول يبقى X1 زائد X3 الصف الثاني يبقى X1 زائد X2

303
00:34:54,690 --> 00:35:08,130
زائد 2X3 الصف التالت 2X1 زائد X2 زائد 3X3 هاي 

304
00:35:08,130 --> 00:35:13,070
ضربناها يبقى هذا الـ Linear transformation المعرفة عنه

305
00:35:13,070 --> 00:35:21,360
جالي هاتل الـ Kernel باجي بقوله اه الـ Kernel التي هو كل 

306
00:35:21,360 --> 00:35:26,880
الـ X's اللي موجودة في الـ R3 اللي عندها و اللي 

307
00:35:26,880 --> 00:35:33,580
صورتها T of X بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero يبقى

308
00:35:33,580 --> 00:35:39,660
هذه كل الـ X's الـ X هذه اللي هي مين؟ X واحد و X

309
00:35:39,660 --> 00:35:45,650
اتنين و X تلاتة اللي موجودة في الـ R3  صتش دهلما

310
00:35:45,650 --> 00:35:49,810
أقول هذا الـ T of X يساوي 0، الـ T of X يساوي مين؟ 

311
00:35:49,810 --> 00:35:54,170
يساوي هذا كله، معناته هذه بدها تساوي مين؟ بدها

312
00:35:54,170 --> 00:36:00,630
تساوي المصوفة الصفرية يبقى ده such that المصوفة دي 

313
00:36:00,630 --> 00:36:12,850
X1 زائد X3 و هنا X1 زائد X2 زائد 2 X3 و هنا 2 X1 زائد

314
00:36:12,850 --> 00:36:20,570
X2 تلاتة X3 كله بيساوي المصفوفة الصفرية اللي عندنا 

315
00:36:20,570 --> 00:36:27,790
بالشكل هذا تمام؟ اذا انا طبقت حتى الان تعريف من الـ 

316
00:36:27,790 --> 00:36:33,830
Kernel هذا يا بنات بيقودنا إلى كم معادلة؟ يعني هو

317
00:36:33,830 --> 00:36:38,630
homogeneous system صح ولا لأ؟ يبقى هذا يقودنا إلى

318
00:36:38,630 --> 00:36:48,330
ما يأتي ان X1 زائد X3 يساوي 0 و X1 زائد X2 زائد 2

319
00:36:48,330 --> 00:36:58,590
X3 يساوي 0 و 2X1 زائد X2 زائد 3X3 يساوي 0 هذا عبارة

320
00:36:58,590 --> 00:37:03,230
عن ماذا؟ Homogeneous System بحاول نحل الـ 

321
00:37:03,230 --> 00:37:07,270
Homogeneous System بأي طريقة من الطرق التي سبقت

322
00:37:07,270 --> 00:37:11,870
دراستها طبعا الـ Homogeneous أسهل من الـ Non

323
00:37:11,870 --> 00:37:14,890
-Homogeneous في الحل و بالتالي ممكن نجيب الحل

324
00:37:14,890 --> 00:37:19,930
بسهولة بدون ملجأ لـ Gaussian ولا لـ Rho Epsilon

325
00:37:19,930 --> 00:37:24,790
Form إلى آخرى فمثلا لو جيت قلت هنا X واحد تتساوي

326
00:37:24,790 --> 00:37:32,000
مين يا بنات؟ بدي يساوي سالب X3 مظبوط طيب إذا لو جيت 

327
00:37:32,000 --> 00:37:38,640
على المعادلة الثانية هذه ايش بيصير؟ سالب X3 زائد X2

328
00:37:38,640 --> 00:37:48,770
زائد 2 X3 بدي يساوي Zero و هنا سالب 2 X3 زائد X2

329
00:37:48,770 --> 00:37:51,710
زائد X3 زائد X2 زائد X2 زائد X3 زائد X2 زائد X2

330
00:37:51,710 --> 00:37:52,070
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

331
00:37:52,070 --> 00:37:55,290
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

332
00:37:55,290 --> 00:37:58,550
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

333
00:37:58,550 --> 00:38:01,530
زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2 زائد X2

334
00:38:01,530 --> 00:38:11,710
زائد X2 زائد X 

335
00:38:11,740 --> 00:38:21,720
بتبقى X2 زائد X3 يساوي 0 و هذه بتعطيني X2 زائد X3

336
00:38:21,720 --> 00:38:28,280
يساوي 0 يعني بتعطيني مين؟ نفس المعادلة إذا من

337
00:38:28,280 --> 00:38:36,720
الاثنين هدول بقدر أقول إن X2 بده يساوي سالب X3 يبقى

338
00:38:36,720 --> 00:38:44,160
بناء عليه لو كانت X تلاتة تساوي A then X واحد كده

339
00:38:44,160 --> 00:38:52,920
بده يساوي و X2 بده يساوي كده؟ سالب A يبقى أصبح الـ

340
00:38:52,920 --> 00:38:59,340
Kernel لمن؟ لـ Linear Transformation T هو عبارة عن

341
00:38:59,340 --> 00:39:05,920
من؟ The set of all elements X1 اللي يبقى كده؟ سالب

342
00:39:05,920 --> 00:39:15,850
A و X2 اللي هو سالب A و X3 اه و هذا اللي بقدر أكتب

343
00:39:15,850 --> 00:39:21,690
عليه الشكل التالي كل المصوف اللي على شكل ناقص ايه

344
00:39:21,690 --> 00:39:27,870
ناقص ايه و ايه such that اه و هذا اللي بده يساوي 

345
00:39:27,870 --> 00:39:33,910
كمان ايه؟ لو أخدت عامل مشترك بده يكون مين؟ ناقص واحد

346
00:39:33,910 --> 00:39:39,570
ناقص واحد واحد such that الـ A موجودة في الـ set of 

347
00:39:39,570 --> 00:39:44,330
real numbers يعني ما حطيتش عليها أي قيود لأي عدد

348
00:39:44,330 --> 00:39:52,070
حقيقي من مكان يكون تمام؟ إذا أصبح الـ Kernel من هو؟ 

349
00:39:52,070 --> 00:39:58,590
هو كل الـ vectors اللي المركبة الأولى تساوي المركبة

350
00:39:58,590 --> 00:40:03,070
الثانية و المركبة التالتة بأس تساويهم لكنها تختلفهم

351
00:40:03,070 --> 00:40:07,990
في من؟ الإشارة يبقى الـ vector هذا مال إيش علاقته

352
00:40:07,990 --> 00:40:17,040
بالـ Kernel؟ بجيب بعض عناصر الـ Kernel ولا كلهم؟ يعني

353
00:40:17,040 --> 00:40:23,300
ايش بينفع يكون؟ basis لأنها مستقل حاله لينياري مش

354
00:40:23,300 --> 00:40:28,720
معتمد على غيره يبقى هذا لينياري independent اثنين

355
00:40:28,720 --> 00:40:33,780
كل عنصر في الـ Kernel بقدر أكتب دلته حطيت قيود على

356
00:40:33,780 --> 00:40:39,340
ايه لأ يبقى حط الرقم اللي يجبك وهذا ثابت يبقى هذا 

357
00:40:39,340 --> 00:40:43,800
معناته الـ basis للـ Kernel هو مين؟ الـ vector اللي

358
00:40:43,800 --> 00:40:53,340
عندنا هذا يبقى هذا معناه ايش؟ معناه ذا Vector لحاله 

359
00:40:53,340 --> 00:41:01,200
أو the set هذا معناه الـ vector 

360
00:41:01,200 --> 00:41:08,220
على الشكل هذا سالب واحد سالب واحد هذا is a basis

361
00:41:08,220 --> 00:41:24,320
for الـ Kernel التي هذا معناه ان الـ dimension للـ 

362
00:41:24,320 --> 00:41:29,660
Kernel of T يساوي جداش يا بنات خلصنا المطلوب الأول

363
00:41:30,630 --> 00:41:33,890
قال لي هات لي الـ Kernel و في نفس الوقت هات لي الـ 

364
00:41:33,890 --> 00:41:40,770
dimension تمام؟ إذا هنجيب له الـ Kernel من هو كل

365

401
00:45:41,010 --> 00:45:47,950
التالى لو طلعوا هدول linearly independent بيصير هم 

402
00:45:47,950 --> 00:45:53,610
الـ bases طب لو طلعوا linearly dependent بدك تدور 

403
00:45:53,610 --> 00:46:00,010
على الـ bases تعالوا نطلع هيك ندقق النظر لو جمعت الـ

404
00:46:00,010 --> 00:46:07,150
two vectors هدول قد ايش بيعطيني ايه التالت بيعطيني 

405
00:46:07,150 --> 00:46:13,280
التالت 1 زي 0 بـ 1 و 1 بـ 1 بـ 2 بـ 2 بـ 1 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3

406
00:46:13,280 --> 00:46:13,760
بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3

407
00:46:13,760 --> 00:46:14,000
بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3

408
00:46:14,000 --> 00:46:16,760
بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3

409
00:46:16,760 --> 00:46:17,760
بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3

410
00:46:17,760 --> 00:46:26,640
بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 بـ 3 

411
00:46:26,640 --> 00:46:33,340
وبالتالي الاتنين هذول بيوصلوا بيوصلوني لجميع عناصر

412
00:46:33,340 --> 00:46:37,740
الـ vector of space أو الـ subspace R of T طب و

413
00:46:37,740 --> 00:46:40,480
التالت مش جزء و التالت ما هو linear combination من 

414
00:46:40,480 --> 00:46:44,100
الاتنين صحيح ولا يعني ايه بقدر اخلي هذا في شجرة و

415
00:46:44,100 --> 00:46:46,660
أضربه هذول على شجرة ثانية ساوى صفر و اخليها سالب 

416
00:46:46,660 --> 00:46:49,240
سالب و انت ايه رأيك منهم يبقى ده اسمه linearly

417
00:46:49,240 --> 00:46:55,200
dependent لكن اتنين هذول linearly independent يبقى 

418
00:46:55,200 --> 00:47:04,320
باجي بقول هنا الآن الواحد والواحد واثنين زائد صفر 

419
00:47:04,320 --> 00:47:11,940
واحد واحد بده يساوي واحد اثنين ثلاثة إذا لا يمكن 

420
00:47:11,940 --> 00:47:17,460
أقول ان التلاتة دول linearly independent لكن يا 

421
00:47:17,460 --> 00:47:25,480
بنات بقدر أقول هنا the vectors v1 اللي هو بده يساوي

422
00:47:25,480 --> 00:47:33,560
1 1 2 و v2 بده يساوي 0 1 1 

423
00:47:33,560 --> 00:47:44,700
مالهم linearly independent السبب because anyone of 

424
00:47:44,700 --> 00:47:59,140
v1 and v2 is not multiple of the other ولا واحد 

425
00:47:59,140 --> 00:48:04,660
فيهم مضاعفات الثانية يبقى هدول ايش بيشكلولي؟ 

426
00:48:04,660 --> 00:48:09,660
بالنسبة لـ R2 بيبقى هنا أساس 

427
00:48:17,300 --> 00:48:34,460
V1 V2 V3

428
00:48:34,460 --> 00:48:34,620
V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V12 V13 V12 V12

429
00:48:34,620 --> 00:48:35,020
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

430
00:48:35,020 --> 00:48:35,080
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

431
00:48:35,080 --> 00:48:35,180
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12

432
00:48:35,180 --> 00:48:39,590
V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 V12 2 عدد 

433
00:48:39,590 --> 00:48:44,570
العناصر في الـ Basel إذا خلصنا من المطلوب الثاني 

434
00:48:44,570 --> 00:48:50,270
قال لي هات لي Basel للـ R of T of 2 of T جيبنا له و 

435
00:48:50,270 --> 00:48:53,130
قال لي هات لي الـ dimension جيبنا له الـ dimension 

436
00:48:53,130 --> 00:48:58,810
قال لي بعدين هات لي صورة العنصر T of 1 و 2 و 3 إذا

437
00:48:58,810 --> 00:49:02,850
بيدّعي للمطلوب التالي

438
00:49:15,200 --> 00:49:21,440
إذا المطلوب الثالث نمرى الـ C بدنا T of واحد و اثنين 

439
00:49:21,440 --> 00:49:29,300
وثلاثة من وين بده أجيب له هذا؟

440
00:49:29,300 --> 00:49:38,550
من وين بده أجيب له؟ وين هي؟ مش هذه؟ مش T of element 

441
00:49:38,550 --> 00:49:42,250
يساوي أي عنصر في الـ range على الشكل اللي عندنا هذا 

442
00:49:42,250 --> 00:49:47,550
يبقى ده بيقول X1 زي X3 كذا يبقى بناءً على هذا 

443
00:49:47,550 --> 00:49:54,210
الكلام بده يساوي بده يساوي من X1 زي X3 يبقى 1 زي 3 

444
00:49:56,030 --> 00:50:05,930
العنصر الثاني X1 زي X2 زي 2X3 يبقى 1 زي 2 زي 3

445
00:50:11,050 --> 00:50:21,370
يبقى هذا العنصر الثالث 2x1 يبقى 2 في 1 زائد 2 زائد

446
00:50:21,370 --> 00:50:28,010
3 في 3 بالشكل اللي عندنا هذا تمام 1 زي 3 

447
00:50:28,010 --> 00:50:33,010
قد ايش 4 هنا 2 في 3 بـ 6 و 3 بـ 9 

448
00:50:33,010 --> 00:50:38,850
9 و 2 بـ 11 و 2 بـ 13 اذا صورة العنصر 

449
00:50:38,850 --> 00:50:44,370
1 و 2 و 3 هي 4 و 9 و 13 أظن 

450
00:50:44,370 --> 00:50:48,210
واضح ادى كيف جبناها؟ جبناها من خلال التعريف لما 

451
00:50:48,210 --> 00:50:51,430
قلنا T of X واحد و X اثنين لما ضربنا المصفوفة T 

452
00:50:51,430 --> 00:50:56,330
الاثنين هذول طلعت على الشكل اللي قدامنا هذا طيب

453
00:50:56,330 --> 00:51:00,550
بسأل كمان سؤال بقول له هل العنصر هذا موجود في الـ

454
00:51:00,550 --> 00:51:05,450
range أم لا؟ بقول له الله أعلم تعالوا نشوف يعني هل 

455
00:51:05,450 --> 00:51:09,970
العنصر 2 و 5 و 7 موجود في الـ range تبع 

456
00:51:09,970 --> 00:51:16,130
الـ T باجي بسأل مين هو الـ business تبع الـ T؟ إذا 

457
00:51:16,130 --> 00:51:20,610
قدرنا نكتب العنصر هذا على صورة linear combination

458
00:51:20,610 --> 00:51:25,050
من الاثنين هذول بصير موجود في الـ range صح ولا لأ

459
00:51:25,050 --> 00:51:30,580
وإذا ما قدرناش يبقى مكون برة الـ range طبعا إذا بداجي 

460
00:51:30,580 --> 00:51:35,540
لمن؟ لنمردي بداجي أخذ العنصر اللي هو 2 و 5

461
00:51:35,540 --> 00:51:41,680
و 7 يبقى 2 و 5 و 7 بقدر اكتبه على شكل 

462
00:51:41,680 --> 00:51:48,080
مصفوفة 2 5 7 مش هيك قلنا هذا if and قولي

463
00:51:48,080 --> 00:51:55,390
if و بقدر اكتبه فوقي كمان طب ايش رأيك؟ انا بدي أكتب 

464
00:51:55,390 --> 00:51:59,970
عليه شكلًا يعني بدي الرقم الأول جد الرقم الثاني

465
00:51:59,970 --> 00:52:06,010
الرقم الأول عندي قد ايش 2 والرقم الثاني بدي 

466
00:52:06,010 --> 00:52:13,250
يكون زيه 2 والرقم الثالث بـ 2 يبقى بدي اكتب 

467
00:52:13,250 --> 00:52:16,170
4 زائد

468
00:52:17,970 --> 00:52:22,250
ايش بيظل عندي؟ بدي اكتبه الحين من 2 أخدت 2 

469
00:52:22,250 --> 00:52:26,910
بيظل كده؟ 0 من 5 أخدت 2 بيظل كده؟ 

470
00:52:26,910 --> 00:52:32,170
3 من 7 أخدت 4 بيظل كده؟ 3 يبقى 

471
00:52:32,170 --> 00:52:36,670
هذا الكلام .. بقدر أخد 2 عامل مشترك ايش بيظل 

472
00:52:36,670 --> 00:52:41,890
عندي؟ 1 1 2 بقدر أخد 3 عامل مشترك 

473
00:52:41,890 --> 00:52:46,910
0 1 1 linear combination من الاثنين؟ يبقى 

474
00:52:46,910 --> 00:52:50,950
موجود في الـ range ولا لا لإنه يبقى كتبت هذا الـ

475
00:52:50,950 --> 00:52:56,390
element بواسط عناصر البذل لو ما قدرتّش يبقى بنقول 

476
00:52:56,390 --> 00:53:00,930
مش موجود طبعا هذه طريقة سهلة جدا بمجرد النظر لكن 

477
00:53:00,930 --> 00:53:04,590
الأصل ان أقول 2 و 5 و 7 يساوي يكون اصلا في 

478
00:53:04,590 --> 00:53:07,470
الأول ويكون اصلا في الثاني و اروح احل الـ non

479
00:53:07,470 --> 00:53:15,710
homogeneous system تمام يبقى هذا معناه هذا يبقى 

480
00:53:16,490 --> 00:53:26,090
2 و 5 و 7 is a linear combination of the 

481
00:53:26,090 --> 00:53:41,660
elements of the bases of R of T Thus و هكذا 2

482
00:53:41,660 --> 00:53:53,540
5 7 و عنصر موجود في R of T و هو المطلوب حد

483
00:53:53,540 --> 00:53:58,980
فيكم بتحب تسأل اي سؤال هنا يا منال؟ اي سؤال؟ طب 

484
00:53:58,980 --> 00:54:03,480
لازلنا في نفس الـ section و هناك بدل المثال 2

485
00:54:03,480 --> 00:54:07,880
لسه كمان لإن الموضوع هذا قلت لكم هذا الـ section 

486
00:54:07,880 --> 00:54:13,000
بالذات very important و لازم يجي عليه سؤال في 

487
00:54:13,000 --> 00:54:17,720
امتحان أعمال الفصل و كذلك النهاية وضع طبيعي لازم 

488
00:54:17,720 --> 00:54:19,620
يكون هذا يعطيكم العفو