1
00:00:21,140 --> 00:00:25,860
بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن إلى ما ابتدأنا به

2
00:00:25,860 --> 00:00:30,980
محاضرتنا في الفترة الصباحية وهو آخر جزء نظري من

3
00:00:30,980 --> 00:00:36,940
section 4-3 النظرية بتقول ما يتيف ترضي ان الاندا

4
00:00:36,940 --> 00:00:39,500
واحد واندا اتنين ولغة الاندا ر بيه distinct

5
00:00:39,500 --> 00:00:45,260
eigenvalues of n by n matrix A يبقى احنا عندنا عدد

6
00:00:45,260 --> 00:00:49,860
من ال eigenvalues وعددهم يساوي Rولا واحدة فيهم زي

7
00:00:49,860 --> 00:00:54,820
التانية Destinates معناته منفصلين يعني غير متساوين

8
00:00:54,820 --> 00:00:59,820
ولا واحدة فيهم متساوية يعني مافيش تكرار في هدول

9
00:00:59,820 --> 00:01:06,570
طيب المصروفة نظامها N في Nطيب ال R هذه شو علاقتها

10
00:01:06,570 --> 00:01:14,050
ب M؟ اما ال R تسوى N او ال R اقل من N دائما و ابدا

11
00:01:14,050 --> 00:01:20,570
يبقى بناء عليه بقول افترض ان K1 و K2 و KR هما ال

12
00:01:20,570 --> 00:01:26,110
Eigen vectors المناظرة لمن؟ لل Eigen values then

13
00:01:26,110 --> 00:01:30,370
these vectors are linearly independent يعني مانتش

14
00:01:30,370 --> 00:01:35,920
قصد يقولهو يقول إذا كان لديك دستنيكس ايجان فاليوز،

15
00:01:35,920 --> 00:01:38,820
فكل الـEigenvectors اللي بيطلعوا مناضرات اللي

16
00:01:38,820 --> 00:01:43,340
بيكونوا مالهم، لينياريا واندبنتيا، ولا واحد له

17
00:01:43,340 --> 00:01:49,340
اعتماد على الثاني، بس لمين للانضاءات الغير مكررات،

18
00:01:49,340 --> 00:01:55,300
دي رباركوا كلام لوضعهذه هي النظرية اللي بتقولها

19
00:01:55,300 --> 00:02:04,000
انها نظام ن في ن وانها in distinct eigenvalues

20
00:02:06,880 --> 00:02:12,940
يساوي النظام تبع نص المصحوفة N يبقى العدد يساوي N

21
00:02:12,940 --> 00:02:21,120
ثم يبقى هناك كمبليت سيت اف ايجان فكتر ومتركس

22
00:02:21,120 --> 00:02:27,530
A مستقل مستقل مستقل مستقل مستقل مستقلبتقول لو انت

23
00:02:27,530 --> 00:02:31,450
عندك جهة المصطفى نظامها مثلا تلاتة في تلاتة او

24
00:02:31,450 --> 00:02:35,730
اتنين في اتنين او اربعة في اربعة اذا نظامها اربعة

25
00:02:35,730 --> 00:02:42,190
في اربعة وطلع عندي اربعة distinct eigenvalues يبقى

26
00:02:42,190 --> 00:02:46,610
على طول الخط هادي diagonalizable يبقى المصطفى اللي

27
00:02:46,610 --> 00:02:52,770
عندي اذا ساوىعدد الـ Destined Eigenvalues نظام

28
00:02:52,770 --> 00:02:57,770
المصفوفة اوتوماتيك هذي بتبقى Diagonalizable يعني

29
00:02:57,770 --> 00:03:02,310
بقدر اكتبها على صيغة مصفوفة قطرية و عناصر القطر

30
00:03:02,310 --> 00:03:07,870
الرئيسي فيها هم الـEigenvalues كويس والله دي بيسهل

31
00:03:07,870 --> 00:03:11,050
الشغل كتير يعني بدل لسه ماروح اثبت و اجيب

32
00:03:11,050 --> 00:03:14,510
الـEigenvectors و احسب لا داعي الـEigenvectors

33
00:03:14,510 --> 00:03:17,670
يبقى بس بدى اشوف عدد

34
00:03:20,480 --> 00:03:25,720
هل يساوي نظام المصوفة او لا؟ او هل يساوي رتبة

35
00:03:25,720 --> 00:03:29,620
المصوفة او لا؟ اذا ساوى بيقول خلاصنا يبقى المصوفة

36
00:03:29,620 --> 00:03:34,060
هادى، دا يقونا، لا يزيبنا، دا مهم جدا في الشغل بعد

37
00:03:34,060 --> 00:03:43,260
قليلالملاحظة التالية بيقول لـ An n by n matrix

38
00:03:43,260 --> 00:03:47,980
need not have indistinct eigenvalues زي ما شفنا

39
00:03:47,980 --> 00:03:53,100
قبل قليل في محاضرة الصحابة اللي هو المصوفة اللي

40
00:03:53,100 --> 00:03:58,040
عندي طالعة two eigenvalues بيسووا بعض، مظبوط؟ إذا

41
00:03:58,040 --> 00:04:03,610
ليس بالضرورة أن يكونوا كلهم منفصلات عن بعضالمهم هو

42
00:04:03,610 --> 00:04:07,490
لا يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان

43
00:04:07,490 --> 00:04:08,370
فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون

44
00:04:08,370 --> 00:04:11,710
هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن

45
00:04:11,710 --> 00:04:13,190
ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان

46
00:04:13,190 --> 00:04:15,290
فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون

47
00:04:15,290 --> 00:04:17,970
هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن

48
00:04:17,970 --> 00:04:18,890
ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان

49
00:04:18,890 --> 00:04:21,270
فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون

50
00:04:21,270 --> 00:04:25,130
هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن

51
00:04:25,130 --> 00:04:28,650
ان

52
00:04:28,650 --> 00:04:31,000
يكون هناك ايجان فالالنقطة التانية بيقول لو كان

53
00:04:31,000 --> 00:04:33,080
لاندا واحد و لاندا اتنين و لاندا ار ار the

54
00:04:33,080 --> 00:04:39,360
destined eigenvalues للمين ل ال n by n matrix A

55
00:04:39,360 --> 00:04:46,600
لحظة R أقل من او تسوى N زي ما قلنا قبل قليل يبقى

56
00:04:46,600 --> 00:04:51,180
هذول ال destined لمين المصلحةthe characteristic

57
00:04:51,180 --> 00:04:55,820
polynomial بقدر أكتبها على ميم على الشكل التالي

58
00:04:55,820 --> 00:05:01,380
يعني مش أقوى أسعددهم in لأن أقوى أسعددهم in معناته

59
00:05:01,380 --> 00:05:06,340
ان عندي in من اللاندات بعضهم هيكون مكرر يعني هيطلع

60
00:05:06,340 --> 00:05:10,640
لاندا ناقص لاندا واحد مثلا تربيع هذي تكعيب دلوقتي

61
00:05:10,640 --> 00:05:14,680
ماوصل للاندا ار ممكن لوس واحد ممكن كله لوس اتنين

62
00:05:14,680 --> 00:05:18,360
ممكن تلت اذا كان مجموعي الأسس هذه كلها مدوسة

63
00:05:18,360 --> 00:05:24,730
بدوساوي inأيش سبب الأسسة دي؟ سببه التكرار ال

64
00:05:24,730 --> 00:05:30,470
multiplicity جالكه the integer mi يعني أي واحد من

65
00:05:30,470 --> 00:05:34,210
ادول is called the multiplicity of the eigenvalue

66
00:05:34,210 --> 00:05:38,970
lambda i يعني هذا الرقم يدل على ان ال lambda i

67
00:05:38,970 --> 00:05:44,290
مكررة مرتين تلاتة اربعة جد ما يكونيبقى يا بنات،

68
00:05:44,290 --> 00:05:50,730
هذا الـM اللي عندنا يدل على عدد مرات تكرار قيمة

69
00:05:50,730 --> 00:05:56,350
لاندا، اللي هي الـEigenvalue، هنا وضع الحد هنا،

70
00:05:56,350 --> 00:06:01,700
جاب المفروض، حد يلاقي استفسار هنا؟لما بتسأل تسأل

71
00:06:01,700 --> 00:06:06,380
مش عيب اسأليه وخد السؤال اللي بدكيه فيه اي نقطة

72
00:06:06,380 --> 00:06:10,080
بدكيها لإنه بعد قليل بدأت بتطبق هذا على أرض الواقع

73
00:06:10,080 --> 00:06:15,760
تطبقش ال characteristic polynomial لإيش؟مش .. مش

74
00:06:15,760 --> 00:06:20,720
أخدنا في أول مبادئنا هذا ال section قلنا فيه حاجة

75
00:06:20,720 --> 00:06:24,340
اسم ال characteristics polynomial المحدد تبع ال

76
00:06:24,340 --> 00:06:27,380
land I ناقص A مش سمناها ال characteristics

77
00:06:27,380 --> 00:06:31,120
polynomial هذه اللي هي ال land تربيها ال land تكيب

78
00:06:31,120 --> 00:06:34,220
زائد مش عارفين اللي هي المعادلة الطويلة هذه هذه

79
00:06:34,220 --> 00:06:37,640
اللي هي الحلول اللي هي ال land I المعادلة هذه روحت

80
00:06:37,640 --> 00:06:42,130
حطيتها على الشكل اللي قدامنا هذامن لندا لغاية لندا

81
00:06:42,130 --> 00:06:45,830
واحد لغاية لندا اخر طب ليش ممكن تشيل لندا in لو

82
00:06:45,830 --> 00:06:50,090
قلت ل لندا in معناته ولا واحدة مكررة صح ولا لا كل

83
00:06:50,090 --> 00:06:53,890
واحدة بس مرة واحدة وكله our destiny لكن مادام

84
00:06:53,890 --> 00:06:58,310
تساوي اذا هيصير فيه تكرار يبقى عدد الأقواص لا يمكن

85
00:06:58,310 --> 00:07:03,290
ان يساوي in بساوي R جد ما يكون بشرط R قد تكون

86
00:07:03,290 --> 00:07:07,470
تساوي in او اقل منها ان سوى ان يبقى كل واحد من

87
00:07:07,470 --> 00:07:11,350
الأساس هدول بقداشبقى حصة غير هيك بدي أزيد عنها

88
00:07:11,350 --> 00:07:14,970
يعني بعضهم قد يكون واحد بعضهم اتنين بعضهم تلاتة

89
00:07:14,970 --> 00:07:20,630
الى آخرين طيب بنجي ل remark بقولي the number of M

90
00:07:20,630 --> 00:07:25,230
I of multiplicity of the eigen value of lambda I

91
00:07:25,230 --> 00:07:28,230
equal the number of linearly independent eigen

92
00:07:28,230 --> 00:07:36,170
vectors كويسالان انا جيت على ال mi افترض ال mi

93
00:07:36,170 --> 00:07:41,350
كانت بقدرش يعني الأس باتنين يعني لان ده مكرر رقم

94
00:07:41,350 --> 00:07:46,510
مرة مرتين يبقى بيقول the number of multiplicity of

95
00:07:46,510 --> 00:07:52,230
the eigen value line is equalالعدد اللينياري

96
00:07:52,230 --> 00:07:55,910
الاندبندان اللي هو ايجان فكتر يبقى في هذه الحالة

97
00:07:55,910 --> 00:08:00,790
بطل عندى كام ايجان فكتر اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى

98
00:08:00,790 --> 00:08:02,650
اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى

99
00:08:02,650 --> 00:08:04,110
اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى

100
00:08:04,110 --> 00:08:07,330
اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى

101
00:08:07,330 --> 00:08:15,170
اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتن

102
00:08:15,190 --> 00:08:18,770
الكلام اللي بنقوله هذا بنروح نحطه على أرض الواقع

103
00:08:18,770 --> 00:08:25,750
بأمثلة كثيرة توضح الكلام هذا كله عمليا جالي هل ال

104
00:08:25,750 --> 00:08:33,470
matrix دي diagonalizable أم لا؟نعرفش هذي بتقولي

105
00:08:33,470 --> 00:08:42,430
بيكون diagonalizable إذا كان نظام المصفوفة أو رتبة

106
00:08:42,430 --> 00:08:47,870
المصفوفة بده يساوي عدد ال characteristic values

107
00:08:49,860 --> 00:08:56,060
characteristic values يبقى بتاجي اقوله بدي اخد

108
00:08:56,060 --> 00:09:03,480
الان اللي هو مين لاندا I ناقص ال A بده يساوي هذه

109
00:09:03,480 --> 00:09:07,960
تلاتة في تلاتة يبقى لاندا Zero Zero لاندا Zero

110
00:09:07,960 --> 00:09:14,680
Zero لاندا ناقص ال A تلاتة Zero Zero اتنين واحد

111
00:09:14,680 --> 00:09:19,970
Zero ناقص واحد ناقص اتنين ناقص واحدبالشكل اللي

112
00:09:19,970 --> 00:09:27,030
عندنا يبقى هذا بدي يعطينا لاندا ناقص ثلاثة وهنا

113
00:09:27,030 --> 00:09:31,970
Zero Zero زي ما هي هذا بدي يعطينا ناقص اتنين هذا

114
00:09:31,970 --> 00:09:38,870
لاندا ناقص واحد هذا Zero زي ما هو هذا واحد اتنين

115
00:09:38,870 --> 00:09:47,930
لاندا زائد واحدفبقى كويس انا سميت حلم مش عارف ولا

116
00:09:47,930 --> 00:09:51,710
حاجة و قاعد بشتغل زي ما كنت بشتغل الصبح و زي ما

117
00:09:51,710 --> 00:09:55,750
كنت بشتغل المرة اللي فاتت كويس لكن لو واحدة نصحى

118
00:09:55,750 --> 00:10:04,000
شويه يكون فاتحة بتقولي هذه مصفوفة مثلثة سفلةصح ولا

119
00:10:04,000 --> 00:10:09,800
لأ؟ إذا المحدد تبعها بدي ساوي حاصل ضرب عناصر القطر

120
00:10:09,800 --> 00:10:14,840
الرئيسي، مافيش دا تروح تفكي، خلاص حاصل ضرب و جاهزة

121
00:10:14,840 --> 00:10:19,580
و خالصة، ماشي بقولها، بقول والله كويس، إذا ال

122
00:10:19,580 --> 00:10:26,000
determinant ل lambda I ناقص ال A بدي ساوي ال

123
00:10:26,000 --> 00:10:35,660
lambdaلاندا ناقص تلاتة في لاندا ناقص واحد في لاندا

124
00:10:35,660 --> 00:10:42,160
زايد واحد وده ساوي زيرو صحيح ولا لأ يبقى سوى the

125
00:10:42,160 --> 00:10:49,940
characteristic values او ال eigen values are لاندا

126
00:10:49,940 --> 00:10:55,860
تساوي سالب واحد و لاندا تساوي واحد و لاندا تساوي

127
00:10:55,860 --> 00:10:56,980
تلاتة

128
00:10:59,830 --> 00:11:05,150
هؤلاء ديستينكت ولا لأ؟ ونظام المصوفة إذا ده يكون

129
00:11:05,150 --> 00:11:09,470
لازم يبل طب خلّال ال crawler اللي خلّصنا بدون أن

130
00:11:09,470 --> 00:11:12,870
تروح تدور ولا تجيب ال eigenvectors ولا تغلب شحالك

131
00:11:12,870 --> 00:11:21,490
يبقى باجي بقول هنا since they eigenvectors

132
00:11:21,490 --> 00:11:27,730
اي eigenvalues are destined

133
00:11:31,680 --> 00:11:48,960
and equal a3 عددهم تلاتة and the system of the

134
00:11:48,960 --> 00:12:08,110
matrix A is تلاتة في تلاتة by theabove crawlery we

135
00:12:08,110 --> 00:12:18,270
have ان ال a is diagonalization

136
00:12:18,270 --> 00:12:23,530
زيبل diagonalization

137
00:12:23,530 --> 00:12:30,390
والله كويس هذه وسيلة طريقة مبسطة بتسهلي هالشغل هذه

138
00:12:40,990 --> 00:12:47,810
بناخد كمان مثال حد ما نقت معلمة شيكبال اسمها

139
00:12:47,810 --> 00:12:56,010
example

140
00:12:56,010 --> 00:13:04,950
2 بيقول

141
00:13:04,950 --> 00:13:15,490
الات مصوفة ايه تساوياتنين اتنين تلاتة واحد اتنين

142
00:13:15,490 --> 00:13:23,050
واحد اتنين سالب اتنين واحد اتنين سالب اتنين واحد

143
00:13:23,050 --> 00:13:34,290
بيقول as a matrix as a matrix هي diagonalizable

144
00:13:56,840 --> 00:13:58,240
السلام عليكم

145
00:14:07,940 --> 00:14:12,040
هذه السؤال مختلفة عن السؤال السابق لان السؤال

146
00:14:12,040 --> 00:14:17,040
السابق كان سهل لأنه كان lower triangle matrix تمام

147
00:14:17,040 --> 00:14:21,280
هذه الأبناء لا lower ولا upper هذه مصوفة عادية

148
00:14:21,280 --> 00:14:28,040
وبالتالي نحسب الحسابات هذه بالتفصيل ناخد ال lambda

149
00:14:28,040 --> 00:14:37,590
I ناقص ال A يبدو يساوي lambda 00 lambda 0zero

150
00:14:37,590 --> 00:14:44,330
لاندا ناقص اللي هو اتنين اتنين تلاتة واحد اتنين

151
00:14:44,330 --> 00:14:52,010
واحد اتنين ناقص اتنين واحد ويساوي لاندا ناقص اتنين

152
00:14:52,010 --> 00:14:59,030
و هنا ناقص اتنين ناقص تلاتة و هنا ناقص واحد و هنا

153
00:14:59,030 --> 00:15:05,250
لاندا ناقص اتنين و هنا ناقص واحد ناقص اتنين اتنين

154
00:15:05,480 --> 00:15:11,960
وهنا لاندا ناقص واحد شكل اللي عندنا هنا بعد هيك

155
00:15:11,960 --> 00:15:17,780
مشان نجيب قيم لاندا بدنا نروح ناخد المحدد تبع هذه

156
00:15:17,780 --> 00:15:24,780
المصفوفة يبقى بدي ااخد ال determinant تبع لاندا I

157
00:15:24,780 --> 00:15:32,290
ناقص ال A يبقى المحددلاندا ناقص اتنين ناقص اتنين

158
00:15:32,290 --> 00:15:40,050
ناقص تلاتة ناقص واحد لاندا ناقص اتنين ناقص واحد

159
00:15:40,050 --> 00:15:47,600
ناقص اتنين اتنين لاندا ناقص واحديبقى هاي روحنا

160
00:15:47,600 --> 00:15:52,200
أخدنا المحدد اللي عندنا هذا و بدنا نيجي نفك المحدد

161
00:15:52,200 --> 00:15:58,800
باستخدام عناصر أي صف أو أي عمود فيه فمثلا لو جيت

162
00:15:58,800 --> 00:16:04,100
كلت بدي أفكه باستخدام عناصر الصف الأول يبقى لاندا

163
00:16:04,100 --> 00:16:11,080
ناقص اتنين فيه الرئيسي ناقص اتنى ويبقى لاندا ناقص

164
00:16:11,080 --> 00:16:19,720
اتنين فيلاندا ناقص واحد زائدي اتنينهذا من هذا لسه

165
00:16:19,720 --> 00:16:24,160
الحد الأول اللي بعده حسب قاعة الإشارات إشارته

166
00:16:24,160 --> 00:16:30,900
سالبة و سالب بيصير موجة باتنين فيه أشف بصفه و

167
00:16:30,900 --> 00:16:37,140
عموده يبقى هذا المقدار اللي هو بيصير واحد ناقص

168
00:16:37,140 --> 00:16:42,820
لاندا لإنه بيشار السالب ناقص اتنين الشكل اللي

169
00:16:42,820 --> 00:16:49,550
عندنا هذااللي بعده ناقص تلاتة فيه اشطر بصفه عموده

170
00:16:49,550 --> 00:16:57,970
يبقى ناقص اتنين زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا

171
00:16:57,970 --> 00:17:03,890
الكلام بدى يساوي زيرو مرة تانية قليكي معايا تانية

172
00:17:04,670 --> 00:17:09,150
بقول هذا ال term الأول المحدد الأصغر ماضي راح حصل

173
00:17:09,150 --> 00:17:14,910
ضرب هدول ناقص مع ناقص بصير زائد اتنين حسب قاله شرط

174
00:17:14,910 --> 00:17:20,790
الشرط السلبى بصير موجبة تمشيط بصفه عموده بصير ناقص

175
00:17:20,790 --> 00:17:27,670
لاندا زائد واحديبقى ناقص لاندا زائد واحد ناقص مع

176
00:17:27,670 --> 00:17:33,150
ضابل ناقص بيبقى ناقص قداش اتنين ناقص ثلاثة وشت

177
00:17:33,150 --> 00:17:38,810
بيصفوا عموده بيصير ناقصي اتنين وهنا ناقص مع ناقص

178
00:17:38,810 --> 00:17:43,510
بيصير زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا الكلام

179
00:17:43,510 --> 00:17:49,530
بدى يساوي قداش Zeroهذا الكلام بده يساوي لاندا ناقص

180
00:17:49,530 --> 00:17:57,530
اتنين لاندا تربيع ناقص تلالتا لاندا زيدي اتنين

181
00:17:57,530 --> 00:18:05,470
زيدي اتنينهذا بيصير زائد اتنين في قداش وهنا ايش

182
00:18:05,470 --> 00:18:11,590
رايك؟ بيصير عندنا ناقص لاندا ناقص واحد وهنا ناقص

183
00:18:11,590 --> 00:18:18,550
تلاتة في اتنين لاندا ناقص ستة كله بده يساوي زيرو

184
00:18:18,550 --> 00:18:23,710
يبقى هذا الكلام بيصير لاندا ناقص اتنين في لاندا

185
00:18:23,710 --> 00:18:34,310
ترابيع ناقص تلاتة لاندا زائد اربعوهنا زائد او ناقص

186
00:18:34,310 --> 00:18:42,790
ناقص اتنين في lambda زائد واحد وهنا بيصير عند مين

187
00:18:42,790 --> 00:18:50,790
ناقص تلاتة زي ما هي ولا ناقص ستة في lambda ناقص

188
00:18:50,790 --> 00:18:53,810
تلاتة كله بده يساوي zero

189
00:18:56,330 --> 00:19:02,370
طيب هذا الان لو جيت حللتها بصير land اناقصي اتنين

190
00:19:02,370 --> 00:19:06,250
land

191
00:19:06,250 --> 00:19:11,150
اناقصي اختصارات مافيش دقيقة يبقى خليني افك بالمرة

192
00:19:11,150 --> 00:19:16,580
خليني افكها و اشوف وين توصلني هذهيبقى هاد يا بنات

193
00:19:16,580 --> 00:19:24,280
بصير لاندة كيب ناقص تلاتة لاندة تربيع زائد أربعة

194
00:19:24,280 --> 00:19:33,760
لاندة ناقص اتنين لاندة تربيع زائد ستة لاندة ناقص

195
00:19:33,760 --> 00:19:41,760
تمانية ناقص اتنين لاندة ناقص اتنين ناقص ستة لاندة

196
00:19:41,760 --> 00:19:50,060
زائد ثمانية عشريبقى المعادلة اثارة هذه لاندا تكيب

197
00:19:50,060 --> 00:19:56,420
مفيش غيرها هذه تربيع وهذه تربيع تبقى ناقص خمس

198
00:19:56,420 --> 00:20:04,100
لاندا تربيع الان هذه لاندا وهذه لاندا وهذه لاندا

199
00:20:04,100 --> 00:20:11,130
وهذه لانداتمام عندك اربعة وستة عشرة بنشيل منهم

200
00:20:11,130 --> 00:20:17,250
اتنين بيظل تمانية بنشيل منهم ستة بيظل اتنين

201
00:20:17,250 --> 00:20:24,950
بالموجة يبقى هاي سالب تمانية بيظل سالبي اتنين بيظل

202
00:20:24,950 --> 00:20:32,150
زائد اتنين لان مظبوط ايه يا بنات؟أربعة و ستة عشرة

203
00:20:32,150 --> 00:20:36,070
موجب و اتنين و ستة تمانية بيظل اتنين بالموجب بيظل

204
00:20:36,070 --> 00:20:40,590
لنا من هنا سالب تمانية و سالب اتنين سالب عشرة و

205
00:20:40,590 --> 00:20:47,110
زائد ع تمانتاش بيظل زائد تمانية يساوي Zero

206
00:21:06,420 --> 00:21:13,380
في حد الاعتراض؟ كيف؟

207
00:21:13,380 --> 00:21:18,000
المعادلة سليم مائة بالمائة طب بدنا نحل هذه لا في

208
00:21:18,000 --> 00:21:23,280
عوام المشتركة ولا في غيره يبقى أنا المعادلة منها

209
00:21:23,280 --> 00:21:27,600
الدرجة التالتة لما بدي أحل هيك و تبقى صعبة بروح

210
00:21:27,600 --> 00:21:35,580
بدور على قواسم التماميةقواسم الـ 8 مين؟ 1 و سالب 1

211
00:21:35,580 --> 00:21:44,940
2 سالب 2 4 سالب 4 8 سالب 8 يعني عندى 8 قواسم تمام

212
00:21:44,940 --> 00:21:50,630
خلينى نبدأ بالأول لو حطيت لان ده بواحدبصير هنا

213
00:21:50,630 --> 00:21:57,350
واحد و اتنين تلاتة تلاتة و تمانية احداشر احداشر

214
00:21:57,350 --> 00:22:01,730
هنا بواحد بصير ناقص خمسة يبعتلك الله يبقى لان ده

215
00:22:01,730 --> 00:22:07,030
بواحد لأ بدي احط لان ده بقداش سالب واحدلو حطيت

216
00:22:07,030 --> 00:22:12,650
سالب واحد بيصير هنا سالب واحد و سالب خمسة سالب ستة

217
00:22:12,650 --> 00:22:17,650
سالب ستة و اتنين سالب تمانية و تمانية زيرو تمام

218
00:22:17,650 --> 00:22:22,390
تمام يبقى ال land تساوي سالب واحد هي عبارة عن مين

219
00:22:22,390 --> 00:22:27,910
عن حل هذه المعادلة يعني ال land زائد واحد هي احد

220
00:22:27,910 --> 00:22:34,990
عوامل المعادلة هذه يبقى باجي بقوله since بما ان

221
00:22:36,230 --> 00:22:47,810
Landa تساوي سالب واحد is a solution of

222
00:22:47,810 --> 00:22:58,330
the equation A star يبقى

223
00:22:58,330 --> 00:23:11,910
Landaزائد واحد is a factor of equation star يعني

224
00:23:11,910 --> 00:23:16,410
المعادلة تقسم على هذا المقدار بدون باقي

225
00:23:23,490 --> 00:23:29,970
وهنا عندك ناقص خمسة لاندا تربية ناقص خمسة زائد

226
00:23:29,970 --> 00:23:35,570
اتنين لاندا زائد تمانية بدي اجسمها جسمة مضولة

227
00:23:35,570 --> 00:23:41,350
عادية على لاندا زائد واحد فيها جداش لاندا تربية في

228
00:23:41,350 --> 00:23:48,610
لاندا لاندا تكعيب زائد لاندا تربية تمام؟بأجي بغير

229
00:23:48,610 --> 00:23:54,810
الإشارات وبجمع مع السلامة فالناقص ستة lambda تربيع

230
00:23:54,810 --> 00:24:00,330
زائد اتنية lambda زائد تمانية الباقي من الدرجة

231
00:24:00,330 --> 00:24:04,850
الثانية والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية

232
00:24:04,850 --> 00:24:10,230
القسمة يبقى ناقص ستة lambda تربيع على lambda بطلع

233
00:24:10,230 --> 00:24:20,080
قداشنقص ستة لاندا تربيع

234
00:24:20,080 --> 00:24:24,120
نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة

235
00:24:24,120 --> 00:24:24,160
لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا

236
00:24:24,160 --> 00:24:24,740
ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا

237
00:24:24,740 --> 00:24:24,820
تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص

238
00:24:24,820 --> 00:24:27,680
ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا

239
00:24:27,680 --> 00:24:33,620
تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقصالباقي من الدرجة

240
00:24:33,620 --> 00:24:37,500
الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية

241
00:24:37,500 --> 00:24:42,580
القسمة يبقى تمانية لاندا على لاندا فيها يداشر هي

242
00:24:42,580 --> 00:24:50,240
تمانية تمانية لاندا وهنا زائد تمانيةغير الإشارات

243
00:24:50,240 --> 00:24:57,060
وجمعي بصير هنا قداش بصير هذه بالذات بصير نقص يبقى

244
00:24:57,060 --> 00:25:03,300
zero و zero يبقى بناء عليه المعادلة star يبقى

245
00:25:03,300 --> 00:25:10,480
equation star take the fourيبقى بتاخد الشكل الجديد

246
00:25:10,480 --> 00:25:15,240
اللي عندي خارج القسمة اللي هو مضروب في المقسوم

247
00:25:15,240 --> 00:25:21,760
عليه لاندا تربية ناقص ستة لاندا زائد تمانية يساوي

248
00:25:21,760 --> 00:25:27,820
زيرو الان هذه بقدر اقول لاندا زائد واحد هذه بقدر

249
00:25:27,820 --> 00:25:35,340
احللها كحاصل ضرب قوسين هنا لاندا هنا لانداوهنا

250
00:25:35,340 --> 00:25:41,400
اتنين وهنا اربعة وهنا ناقص وهنا ناقص يبقى بناء

251
00:25:41,400 --> 00:25:46,560
عليه لاندا تساوي سالب واحد ولاندا تساوي اتنين

252
00:25:46,560 --> 00:25:56,060
ولاندا تساوي كداش اربعة هدول مالهم are distinct

253
00:25:56,060 --> 00:25:59,380
eigen

254
00:25:59,380 --> 00:26:02,100
values

255
00:26:03,990 --> 00:26:08,370
يبقى هدول الـ Destinate Eigenvalues إذا بناء على

256
00:26:08,370 --> 00:26:13,030
المصوفة عند الأصلية جداش نظامها تلاتة في تلاتة

257
00:26:13,030 --> 00:26:18,130
يبقى هذه مالها؟ Diagonalizable يبقى هنا الـ Sense

258
00:26:18,130 --> 00:26:24,230
اللي دي Matrix A

259
00:26:24,230 --> 00:26:41,130
is of the systemتلاتة في تلاتة and we have three

260
00:26:41,130 --> 00:26:49,950
distinct eigenvalues

261
00:26:49,950 --> 00:26:57,170
we have ال a is

262
00:27:06,400 --> 00:27:10,280
Diagonalizable يبقى الوقت لو جابلتك معادلة من

263
00:27:10,280 --> 00:27:14,800
الدرجة الثالثة كيف بدك تحليها بتشوفي قواسم ال

264
00:27:14,800 --> 00:27:20,460
constant بالدوري على رقم صفر المعادلة وبعد هيك

265
00:27:20,460 --> 00:27:24,460
بنجو للرقم هذا على الشجرة التانية وبالتالي يكون

266
00:27:24,460 --> 00:27:28,500
هذا أحد عوامل المعادلةوبالتالي بنزل روتبتها من

267
00:27:28,500 --> 00:27:31,260
الدرجة التالتة إلى الدرجة الثانية وبالتالي بقدر

268
00:27:31,260 --> 00:27:36,480
أحلها يا ما تحليه بالقواس أو بالقانون وبطلع قداش

269
00:27:36,480 --> 00:27:40,460
اللي هو قيم لاندا المختلفة

270
00:28:01,410 --> 00:28:11,690
مثال تلاتة بيقول

271
00:28:11,690 --> 00:28:22,350
is the matrix is the matrix قليل مصفوفة ايه تساوي؟

272
00:28:22,350 --> 00:28:29,410
Zero و Zero و واحدو zero واحد و اتنين و zero و

273
00:28:29,410 --> 00:28:49,510
zero و واحد دقيقة journalizable كيف؟

274
00:28:54,850 --> 00:28:59,810
المحدد صحيح يساوي زيرو لكن احنا ما قلنا اش حاجة

275
00:28:59,810 --> 00:29:03,990
احنا قلنا ابحثوا ودوروا خلاص لكن هل حطينا شرقنا لو

276
00:29:03,990 --> 00:29:09,010
كان المحدد يساوي زيرو ممنوع؟ لأ المصفوفة الأخرى

277
00:29:09,010 --> 00:29:12,450
اللى بدي اضربها فيها بدياها المحدد تبعها هيكون

278
00:29:12,450 --> 00:29:15,910
مانعه لو سوى ان ماتكلمناش عليها دى ولا حاجة احنا

279
00:29:15,910 --> 00:29:22,290
بقول قد تكون وقد لا تكونتمام؟ إذا بدي أروح نفس

280
00:29:22,290 --> 00:29:27,150
القصة بدي أمشي زي ما كنت بمشي قبل قليل طب باجي

281
00:29:27,150 --> 00:29:32,410
بسأل نفسي هذي upper ولا ال lower triangle؟ upper

282
00:29:32,410 --> 00:29:36,850
يبقى معنات و ال zero و ال واحد و الواحد هم من

283
00:29:36,850 --> 00:29:42,950
اللندات وبالتالي اللندان كرر كده؟ مرتين يبقى بناء

284
00:29:42,950 --> 00:29:43,750
عليه

285
00:29:46,400 --> 00:29:53,620
الـ Determinant لـ Lambda I ناقص الـ A هو المحدد

286
00:29:53,620 --> 00:30:03,240
تبع Lambda و Zero و ناقص واحد و Zero و هنا Lambda

287
00:30:03,240 --> 00:30:09,860
ناقص واحد و ناقص اتنين و Zero Zero Lambda ناقص

288
00:30:09,860 --> 00:30:10,540
واحد

289
00:30:13,120 --> 00:30:20,760
وهذا يقوم بإضافة لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص

290
00:30:20,760 --> 00:30:22,260
واحد لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص واحد

291
00:30:22,260 --> 00:30:31,000
لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص

292
00:30:31,000 --> 00:30:37,450
واحديبقى ايه جبتله مان جبتله اللي هو ال ال

293
00:30:37,450 --> 00:30:43,230
eigenvalues لكن فيه تنتين are repeated يعني يا

294
00:30:43,230 --> 00:30:47,410
بنات لو فكت الجثة ده اش بيصير لاندا في لاندا ناقص

295
00:30:47,410 --> 00:30:53,330
واحد لكل تربيع يسوى zeroلان دوس واحد والجوس أسي

296
00:30:53,330 --> 00:30:58,550
اتنين يبقى مجموح مجددش تلاتة يساوي ال N الدرجة

297
00:30:58,550 --> 00:31:02,730
تبعت من تبعت المصحف هذي تمام وبالتالي هذا اللي كنا

298
00:31:02,730 --> 00:31:06,730
كاتبينه قبل قليل M واحد زي M اتنين زي M تلاتة زي M

299
00:31:06,730 --> 00:31:13,390
N بده يساوي N مظبوط يبقى هي تنطبق عليها تماماطيب

300
00:31:13,390 --> 00:31:17,670
هايجيبنا اللاندات اللي عندنا بس هدول مش destined

301
00:31:17,670 --> 00:31:25,330
طلعوا فيهم التنتين هدول مالهم مكررات تمام باجي

302
00:31:25,330 --> 00:31:31,190
بقول والله مانا عارف الحين اختلفت عن الرقم تلاتة

303
00:31:31,190 --> 00:31:34,650
اللي عندنا هل تطلع ده يقول اللي يزبل والله ميزبل

304
00:31:34,650 --> 00:31:41,570
يقول الله أعلم يبقى باجي بقوله هنا Fلاندا تساوي

305
00:31:41,570 --> 00:31:46,890
زيرو لاندا

306
00:31:46,890 --> 00:31:54,270
I ناقص ال A في ال X بده يساوي زيرو M Plus لاندا I

307
00:31:54,270 --> 00:32:01,150
ناقص ال A هيه يبقى هيه عند من؟ هي لاندا وزيرو وسلب

308
00:32:01,150 --> 00:32:07,010
واحد وزيرو ولاندا ناقص واحد وناقص اتنين وزيرو زيرو

309
00:32:07,010 --> 00:32:17,390
لاندا ناقص واحدفى X1, X2, X3 بدي يساوي 000 بدي

310
00:32:17,390 --> 00:32:21,870
أشيل كل لاندا و أحط مكانها Zero يبقى بلاش هاد

311
00:32:21,870 --> 00:32:28,270
نكتبها هنا مش هيكون أرتب بس F لاندا تساوي Zero

312
00:32:28,270 --> 00:32:34,310
then بدي أجعل هذه و أشيل كل لاندا و أحط مكانها

313
00:32:34,310 --> 00:32:42,620
Zero يبقى Zeroوهنا zero وهنا سالب واحد وهنا zero

314
00:32:42,620 --> 00:32:49,980
سالب واحد سالب اتنين zero zero سالب واحد X واحد X

315
00:32:49,980 --> 00:32:55,440
اتنين X تلاتة بده يساوي zero zero zero هذا بده

316
00:32:55,440 --> 00:33:00,810
يعطينابدأ اكتب المعادلات اللي عندي يبقى المعادلات

317
00:33:00,810 --> 00:33:06,950
اللي عندي سالب x واحد بده يسوي جداش zero و سالب x

318
00:33:06,950 --> 00:33:13,550
اتنين سالب اتنين x تلاتة بده يسوي zero و ال x

319
00:33:13,550 --> 00:33:23,110
تلاتة بده يسوي جداش بده يسوي zero تمام هذا معناه و

320
00:33:23,110 --> 00:33:31,390
ال x تلاتة او سالب x تلاتةسالب X ثلاثة بده يساوي

321
00:33:31,390 --> 00:33:32,250
زير

322
00:33:40,120 --> 00:33:45,880
سالب اكس تلاتة مظبوط هذا سالب اكس تلاتة وهذا سالب

323
00:33:45,880 --> 00:33:51,100
اكس اتنين سالب اتنين اكس تلاتة بده يساوي Zero وهذا

324
00:33:51,100 --> 00:33:55,220
سالب اكس تلاتة بده يساوي مظبوط يبقى هذا معناه ان

325
00:33:55,220 --> 00:34:00,670
اكس تلاتة بده يساوي جدا جبناهابديوا يساوي Zero لما

326
00:34:00,670 --> 00:34:05,810
ال X تلاتة بديوا يساوي Zero X اتنين كمان بديوا

327
00:34:05,810 --> 00:34:10,290
يساوي مين؟ Zero لمشان يكون Eigen vector X واحد

328
00:34:10,290 --> 00:34:19,070
ممكن تبقى الرقم غير Zero يبقى باجي بقوله هنا F X

329
00:34:19,070 --> 00:34:26,810
واحد بديوا يساوي ال A then the Eigen vectors

330
00:34:34,960 --> 00:34:48,020
Lambda تساوي زيرو ر in the formبالشكل التالي اكس

331
00:34:48,020 --> 00:34:55,140
واحد ب a و اللي بعده ب zero zero يبقى a في واحد

332
00:34:55,140 --> 00:35:02,960
zero zero بالشكل اللي عندنا يبقى جبت هذا ال eigen

333
00:35:02,960 --> 00:35:07,880
vector اللي عندنا ايه هنا zero zero

334
00:35:22,560 --> 00:35:28,320
طيب بدنا نروح نجي ناخد اللي هو الحالة التانية لو

335
00:35:28,320 --> 00:35:33,260
كان Atlanta تساوي اتنين او تساوي القيمة الثانية

336
00:35:43,490 --> 00:35:55,310
بادى بقول هنا F لاندا تساوي لاندا اتنين او تساوي

337
00:35:55,310 --> 00:36:00,090
لاندا تلاتة تساوي واحد then هذه المصمومة اللى

338
00:36:00,090 --> 00:36:03,430
عندنا بدى اشيل لاندا و احطه مكانها واحد يا بنات

339
00:36:03,430 --> 00:36:12,270
يبقاش بصير اي واحد Zero سالب واحد Zero Zeroهنا

340
00:36:12,270 --> 00:36:20,610
ناقص اتنين وهنا زيرو زيرو وهنا كمان زيرو بالشكل

341
00:36:20,610 --> 00:36:25,650
اللي عندنا هذا يبقى اكس واحد اكس اتنين اكس تلاتة

342
00:36:25,650 --> 00:36:33,930
يسوي زيرو وزيرو وزيرو يبقى المعادلات اكس واحد ناقص

343
00:36:33,930 --> 00:36:41,750
اكس تلاتة بده يسوي زيروو ناقص اتنين X

344
00:36:41,750 --> 00:36:50,760
تلاتة بده يساوي Zeroيبقى بناء عليه هذا معناه ايه

345
00:36:50,760 --> 00:36:57,780
معناه ان x3 بده يسوى zero لما x3 بده يسوى zero

346
00:36:57,780 --> 00:37:07,220
يكبر x1 بده يسوى zero معناته ان x2 بده يسوى b مثلا

347
00:37:07,220 --> 00:37:13,100
يبقى اصبح ايجن

348
00:37:13,100 --> 00:37:15,060
vectors

349
00:37:20,700 --> 00:37:31,840
corresponding the eigen vector eigen value الولندة

350
00:37:31,840 --> 00:37:42,920
تساوي واحد are in the formبالشكل التالي اللي هو من

351
00:37:42,920 --> 00:37:54,240
X1 X2 X3 بده يساوي X1 بـ 0 و X3 بـ 0 و هذه بي بي

352
00:37:54,240 --> 00:38:01,860
اللي هي بدها تساوي بي في Zero واحد Zero كده عدد

353
00:38:01,860 --> 00:38:03,820
مرات تكرار اللغة ده؟

354
00:38:21,090 --> 00:38:27,910
إن حدث ذلك بيقول دياجونالايزيابل ما حدث يبقى الـ

355
00:38:27,910 --> 00:38:33,910
not diagonalizable يبقى since

356
00:38:35,540 --> 00:38:42,840
لاندا تساوي واحد has multiplicity

357
00:38:42,840 --> 00:38:59,640
two and we have one اللي هو one eigen vector only

358
00:38:59,640 --> 00:39:11,770
for لاندا تساوي واحدThe matrix A is not

359
00:39:11,770 --> 00:39:15,350
diagonalizable

360
00:39:25,990 --> 00:39:30,550
طب يعطيكوا العفو و نكمل المرة القادمة لسه لا يزال

361
00:39:30,550 --> 00:39:34,370
عندنا مزيد من الأمثلة