بسم الله الرحمن الرحيم نعود الآن إلى ما ابتدأنا به
محاضرتنا في الفترة الصباحية وهو آخر جزء نظري من
section 4-3 النظرية بتقول ما يتيف ترضي ان الاندا
واحد واندا اتنين ولغة الاندا ر بيه distinct
eigenvalues of n by n matrix A يبقى احنا عندنا عدد
من ال eigenvalues وعددهم يساوي Rولا واحدة فيهم زي
التانية Destinates معناته منفصلين يعني غير متساوين
ولا واحدة فيهم متساوية يعني مافيش تكرار في هدول
طيب المصروفة نظامها N في Nطيب ال R هذه شو علاقتها
ب M؟ اما ال R تسوى N او ال R اقل من N دائما و ابدا
يبقى بناء عليه بقول افترض ان K1 و K2 و KR هما ال
Eigen vectors المناظرة لمن؟ لل Eigen values then
these vectors are linearly independent يعني مانتش
قصد يقولهو يقول إذا كان لديك دستنيكس ايجان فاليوز،
فكل الـEigenvectors اللي بيطلعوا مناضرات اللي
بيكونوا مالهم، لينياريا واندبنتيا، ولا واحد له
اعتماد على الثاني، بس لمين للانضاءات الغير مكررات،
دي رباركوا كلام لوضعهذه هي النظرية اللي بتقولها
انها نظام ن في ن وانها in distinct eigenvalues
يساوي النظام تبع نص المصحوفة N يبقى العدد يساوي N
ثم يبقى هناك كمبليت سيت اف ايجان فكتر ومتركس
A مستقل مستقل مستقل مستقل مستقل مستقلبتقول لو انت
عندك جهة المصطفى نظامها مثلا تلاتة في تلاتة او
اتنين في اتنين او اربعة في اربعة اذا نظامها اربعة
في اربعة وطلع عندي اربعة distinct eigenvalues يبقى
على طول الخط هادي diagonalizable يبقى المصطفى اللي
عندي اذا ساوىعدد الـ Destined Eigenvalues نظام
المصفوفة اوتوماتيك هذي بتبقى Diagonalizable يعني
بقدر اكتبها على صيغة مصفوفة قطرية و عناصر القطر
الرئيسي فيها هم الـEigenvalues كويس والله دي بيسهل
الشغل كتير يعني بدل لسه ماروح اثبت و اجيب
الـEigenvectors و احسب لا داعي الـEigenvectors
يبقى بس بدى اشوف عدد
هل يساوي نظام المصوفة او لا؟ او هل يساوي رتبة
المصوفة او لا؟ اذا ساوى بيقول خلاصنا يبقى المصوفة
هادى، دا يقونا، لا يزيبنا، دا مهم جدا في الشغل بعد
قليلالملاحظة التالية بيقول لـ An n by n matrix
need not have indistinct eigenvalues زي ما شفنا
قبل قليل في محاضرة الصحابة اللي هو المصوفة اللي
عندي طالعة two eigenvalues بيسووا بعض، مظبوط؟ إذا
ليس بالضرورة أن يكونوا كلهم منفصلات عن بعضالمهم هو
لا يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان
فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن ان يكون
هناك ايجان فالو ممكن ان يكون هناك ايجان فالو ممكن
ان
يكون هناك ايجان فالالنقطة التانية بيقول لو كان
لاندا واحد و لاندا اتنين و لاندا ار ار the
destined eigenvalues للمين ل ال n by n matrix A
لحظة R أقل من او تسوى N زي ما قلنا قبل قليل يبقى
هذول ال destined لمين المصلحةthe characteristic
polynomial بقدر أكتبها على ميم على الشكل التالي
يعني مش أقوى أسعددهم in لأن أقوى أسعددهم in معناته
ان عندي in من اللاندات بعضهم هيكون مكرر يعني هيطلع
لاندا ناقص لاندا واحد مثلا تربيع هذي تكعيب دلوقتي
ماوصل للاندا ار ممكن لوس واحد ممكن كله لوس اتنين
ممكن تلت اذا كان مجموعي الأسس هذه كلها مدوسة
بدوساوي inأيش سبب الأسسة دي؟ سببه التكرار ال
multiplicity جالكه the integer mi يعني أي واحد من
ادول is called the multiplicity of the eigenvalue
lambda i يعني هذا الرقم يدل على ان ال lambda i
مكررة مرتين تلاتة اربعة جد ما يكونيبقى يا بنات،
هذا الـM اللي عندنا يدل على عدد مرات تكرار قيمة
لاندا، اللي هي الـEigenvalue، هنا وضع الحد هنا،
جاب المفروض، حد يلاقي استفسار هنا؟لما بتسأل تسأل
مش عيب اسأليه وخد السؤال اللي بدكيه فيه اي نقطة
بدكيها لإنه بعد قليل بدأت بتطبق هذا على أرض الواقع
تطبقش ال characteristic polynomial لإيش؟مش .. مش
أخدنا في أول مبادئنا هذا ال section قلنا فيه حاجة
اسم ال characteristics polynomial المحدد تبع ال
land I ناقص A مش سمناها ال characteristics
polynomial هذه اللي هي ال land تربيها ال land تكيب
زائد مش عارفين اللي هي المعادلة الطويلة هذه هذه
اللي هي الحلول اللي هي ال land I المعادلة هذه روحت
حطيتها على الشكل اللي قدامنا هذامن لندا لغاية لندا
واحد لغاية لندا اخر طب ليش ممكن تشيل لندا in لو
قلت ل لندا in معناته ولا واحدة مكررة صح ولا لا كل
واحدة بس مرة واحدة وكله our destiny لكن مادام
تساوي اذا هيصير فيه تكرار يبقى عدد الأقواص لا يمكن
ان يساوي in بساوي R جد ما يكون بشرط R قد تكون
تساوي in او اقل منها ان سوى ان يبقى كل واحد من
الأساس هدول بقداشبقى حصة غير هيك بدي أزيد عنها
يعني بعضهم قد يكون واحد بعضهم اتنين بعضهم تلاتة
الى آخرين طيب بنجي ل remark بقولي the number of M
I of multiplicity of the eigen value of lambda I
equal the number of linearly independent eigen
vectors كويسالان انا جيت على ال mi افترض ال mi
كانت بقدرش يعني الأس باتنين يعني لان ده مكرر رقم
مرة مرتين يبقى بيقول the number of multiplicity of
the eigen value line is equalالعدد اللينياري
الاندبندان اللي هو ايجان فكتر يبقى في هذه الحالة
بطل عندى كام ايجان فكتر اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى
اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتنى اتن
الكلام اللي بنقوله هذا بنروح نحطه على أرض الواقع
بأمثلة كثيرة توضح الكلام هذا كله عمليا جالي هل ال
matrix دي diagonalizable أم لا؟نعرفش هذي بتقولي
بيكون diagonalizable إذا كان نظام المصفوفة أو رتبة
المصفوفة بده يساوي عدد ال characteristic values
characteristic values يبقى بتاجي اقوله بدي اخد
الان اللي هو مين لاندا I ناقص ال A بده يساوي هذه
تلاتة في تلاتة يبقى لاندا Zero Zero لاندا Zero
Zero لاندا ناقص ال A تلاتة Zero Zero اتنين واحد
Zero ناقص واحد ناقص اتنين ناقص واحدبالشكل اللي
عندنا يبقى هذا بدي يعطينا لاندا ناقص ثلاثة وهنا
Zero Zero زي ما هي هذا بدي يعطينا ناقص اتنين هذا
لاندا ناقص واحد هذا Zero زي ما هو هذا واحد اتنين
لاندا زائد واحدفبقى كويس انا سميت حلم مش عارف ولا
حاجة و قاعد بشتغل زي ما كنت بشتغل الصبح و زي ما
كنت بشتغل المرة اللي فاتت كويس لكن لو واحدة نصحى
شويه يكون فاتحة بتقولي هذه مصفوفة مثلثة سفلةصح ولا
لأ؟ إذا المحدد تبعها بدي ساوي حاصل ضرب عناصر القطر
الرئيسي، مافيش دا تروح تفكي، خلاص حاصل ضرب و جاهزة
و خالصة، ماشي بقولها، بقول والله كويس، إذا ال
determinant ل lambda I ناقص ال A بدي ساوي ال
lambdaلاندا ناقص تلاتة في لاندا ناقص واحد في لاندا
زايد واحد وده ساوي زيرو صحيح ولا لأ يبقى سوى the
characteristic values او ال eigen values are لاندا
تساوي سالب واحد و لاندا تساوي واحد و لاندا تساوي
تلاتة
هؤلاء ديستينكت ولا لأ؟ ونظام المصوفة إذا ده يكون
لازم يبل طب خلّال ال crawler اللي خلّصنا بدون أن
تروح تدور ولا تجيب ال eigenvectors ولا تغلب شحالك
يبقى باجي بقول هنا since they eigenvectors
اي eigenvalues are destined
and equal a3 عددهم تلاتة and the system of the
matrix A is تلاتة في تلاتة by theabove crawlery we
have ان ال a is diagonalization
زيبل diagonalization
والله كويس هذه وسيلة طريقة مبسطة بتسهلي هالشغل هذه
بناخد كمان مثال حد ما نقت معلمة شيكبال اسمها
example
2 بيقول
الات مصوفة ايه تساوياتنين اتنين تلاتة واحد اتنين
واحد اتنين سالب اتنين واحد اتنين سالب اتنين واحد
بيقول as a matrix as a matrix هي diagonalizable
السلام عليكم
هذه السؤال مختلفة عن السؤال السابق لان السؤال
السابق كان سهل لأنه كان lower triangle matrix تمام
هذه الأبناء لا lower ولا upper هذه مصوفة عادية
وبالتالي نحسب الحسابات هذه بالتفصيل ناخد ال lambda
I ناقص ال A يبدو يساوي lambda 00 lambda 0zero
لاندا ناقص اللي هو اتنين اتنين تلاتة واحد اتنين
واحد اتنين ناقص اتنين واحد ويساوي لاندا ناقص اتنين
و هنا ناقص اتنين ناقص تلاتة و هنا ناقص واحد و هنا
لاندا ناقص اتنين و هنا ناقص واحد ناقص اتنين اتنين
وهنا لاندا ناقص واحد شكل اللي عندنا هنا بعد هيك
مشان نجيب قيم لاندا بدنا نروح ناخد المحدد تبع هذه
المصفوفة يبقى بدي ااخد ال determinant تبع لاندا I
ناقص ال A يبقى المحددلاندا ناقص اتنين ناقص اتنين
ناقص تلاتة ناقص واحد لاندا ناقص اتنين ناقص واحد
ناقص اتنين اتنين لاندا ناقص واحديبقى هاي روحنا
أخدنا المحدد اللي عندنا هذا و بدنا نيجي نفك المحدد
باستخدام عناصر أي صف أو أي عمود فيه فمثلا لو جيت
كلت بدي أفكه باستخدام عناصر الصف الأول يبقى لاندا
ناقص اتنين فيه الرئيسي ناقص اتنى ويبقى لاندا ناقص
اتنين فيلاندا ناقص واحد زائدي اتنينهذا من هذا لسه
الحد الأول اللي بعده حسب قاعة الإشارات إشارته
سالبة و سالب بيصير موجة باتنين فيه أشف بصفه و
عموده يبقى هذا المقدار اللي هو بيصير واحد ناقص
لاندا لإنه بيشار السالب ناقص اتنين الشكل اللي
عندنا هذااللي بعده ناقص تلاتة فيه اشطر بصفه عموده
يبقى ناقص اتنين زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا
الكلام بدى يساوي زيرو مرة تانية قليكي معايا تانية
بقول هذا ال term الأول المحدد الأصغر ماضي راح حصل
ضرب هدول ناقص مع ناقص بصير زائد اتنين حسب قاله شرط
الشرط السلبى بصير موجبة تمشيط بصفه عموده بصير ناقص
لاندا زائد واحديبقى ناقص لاندا زائد واحد ناقص مع
ضابل ناقص بيبقى ناقص قداش اتنين ناقص ثلاثة وشت
بيصفوا عموده بيصير ناقصي اتنين وهنا ناقص مع ناقص
بيصير زائد اتنين لاندا ناقص اربعة كل هذا الكلام
بدى يساوي قداش Zeroهذا الكلام بده يساوي لاندا ناقص
اتنين لاندا تربيع ناقص تلالتا لاندا زيدي اتنين
زيدي اتنينهذا بيصير زائد اتنين في قداش وهنا ايش
رايك؟ بيصير عندنا ناقص لاندا ناقص واحد وهنا ناقص
تلاتة في اتنين لاندا ناقص ستة كله بده يساوي زيرو
يبقى هذا الكلام بيصير لاندا ناقص اتنين في لاندا
ترابيع ناقص تلاتة لاندا زائد اربعوهنا زائد او ناقص
ناقص اتنين في lambda زائد واحد وهنا بيصير عند مين
ناقص تلاتة زي ما هي ولا ناقص ستة في lambda ناقص
تلاتة كله بده يساوي zero
طيب هذا الان لو جيت حللتها بصير land اناقصي اتنين
land
اناقصي اختصارات مافيش دقيقة يبقى خليني افك بالمرة
خليني افكها و اشوف وين توصلني هذهيبقى هاد يا بنات
بصير لاندة كيب ناقص تلاتة لاندة تربيع زائد أربعة
لاندة ناقص اتنين لاندة تربيع زائد ستة لاندة ناقص
تمانية ناقص اتنين لاندة ناقص اتنين ناقص ستة لاندة
زائد ثمانية عشريبقى المعادلة اثارة هذه لاندا تكيب
مفيش غيرها هذه تربيع وهذه تربيع تبقى ناقص خمس
لاندا تربيع الان هذه لاندا وهذه لاندا وهذه لاندا
وهذه لانداتمام عندك اربعة وستة عشرة بنشيل منهم
اتنين بيظل تمانية بنشيل منهم ستة بيظل اتنين
بالموجة يبقى هاي سالب تمانية بيظل سالبي اتنين بيظل
زائد اتنين لان مظبوط ايه يا بنات؟أربعة و ستة عشرة
موجب و اتنين و ستة تمانية بيظل اتنين بالموجب بيظل
لنا من هنا سالب تمانية و سالب اتنين سالب عشرة و
زائد ع تمانتاش بيظل زائد تمانية يساوي Zero
في حد الاعتراض؟ كيف؟
المعادلة سليم مائة بالمائة طب بدنا نحل هذه لا في
عوام المشتركة ولا في غيره يبقى أنا المعادلة منها
الدرجة التالتة لما بدي أحل هيك و تبقى صعبة بروح
بدور على قواسم التماميةقواسم الـ 8 مين؟ 1 و سالب 1
2 سالب 2 4 سالب 4 8 سالب 8 يعني عندى 8 قواسم تمام
خلينى نبدأ بالأول لو حطيت لان ده بواحدبصير هنا
واحد و اتنين تلاتة تلاتة و تمانية احداشر احداشر
هنا بواحد بصير ناقص خمسة يبعتلك الله يبقى لان ده
بواحد لأ بدي احط لان ده بقداش سالب واحدلو حطيت
سالب واحد بيصير هنا سالب واحد و سالب خمسة سالب ستة
سالب ستة و اتنين سالب تمانية و تمانية زيرو تمام
تمام يبقى ال land تساوي سالب واحد هي عبارة عن مين
عن حل هذه المعادلة يعني ال land زائد واحد هي احد
عوامل المعادلة هذه يبقى باجي بقوله since بما ان
Landa تساوي سالب واحد is a solution of
the equation A star يبقى
Landaزائد واحد is a factor of equation star يعني
المعادلة تقسم على هذا المقدار بدون باقي
وهنا عندك ناقص خمسة لاندا تربية ناقص خمسة زائد
اتنين لاندا زائد تمانية بدي اجسمها جسمة مضولة
عادية على لاندا زائد واحد فيها جداش لاندا تربية في
لاندا لاندا تكعيب زائد لاندا تربية تمام؟بأجي بغير
الإشارات وبجمع مع السلامة فالناقص ستة lambda تربيع
زائد اتنية lambda زائد تمانية الباقي من الدرجة
الثانية والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية
القسمة يبقى ناقص ستة lambda تربيع على lambda بطلع
قداشنقص ستة لاندا تربيع
نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة
لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص
ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقص ستة لاندا
تربيع نقص ستة لاندا تربيع نقصالباقي من الدرجة
الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الأولى بواصل عملية
القسمة يبقى تمانية لاندا على لاندا فيها يداشر هي
تمانية تمانية لاندا وهنا زائد تمانيةغير الإشارات
وجمعي بصير هنا قداش بصير هذه بالذات بصير نقص يبقى
zero و zero يبقى بناء عليه المعادلة star يبقى
equation star take the fourيبقى بتاخد الشكل الجديد
اللي عندي خارج القسمة اللي هو مضروب في المقسوم
عليه لاندا تربية ناقص ستة لاندا زائد تمانية يساوي
زيرو الان هذه بقدر اقول لاندا زائد واحد هذه بقدر
احللها كحاصل ضرب قوسين هنا لاندا هنا لانداوهنا
اتنين وهنا اربعة وهنا ناقص وهنا ناقص يبقى بناء
عليه لاندا تساوي سالب واحد ولاندا تساوي اتنين
ولاندا تساوي كداش اربعة هدول مالهم are distinct
eigen
values
يبقى هدول الـ Destinate Eigenvalues إذا بناء على
المصوفة عند الأصلية جداش نظامها تلاتة في تلاتة
يبقى هذه مالها؟ Diagonalizable يبقى هنا الـ Sense
اللي دي Matrix A
is of the systemتلاتة في تلاتة and we have three
distinct eigenvalues
we have ال a is
Diagonalizable يبقى الوقت لو جابلتك معادلة من
الدرجة الثالثة كيف بدك تحليها بتشوفي قواسم ال
constant بالدوري على رقم صفر المعادلة وبعد هيك
بنجو للرقم هذا على الشجرة التانية وبالتالي يكون
هذا أحد عوامل المعادلةوبالتالي بنزل روتبتها من
الدرجة التالتة إلى الدرجة الثانية وبالتالي بقدر
أحلها يا ما تحليه بالقواس أو بالقانون وبطلع قداش
اللي هو قيم لاندا المختلفة
مثال تلاتة بيقول
is the matrix is the matrix قليل مصفوفة ايه تساوي؟
Zero و Zero و واحدو zero واحد و اتنين و zero و
zero و واحد دقيقة journalizable كيف؟
المحدد صحيح يساوي زيرو لكن احنا ما قلنا اش حاجة
احنا قلنا ابحثوا ودوروا خلاص لكن هل حطينا شرقنا لو
كان المحدد يساوي زيرو ممنوع؟ لأ المصفوفة الأخرى
اللى بدي اضربها فيها بدياها المحدد تبعها هيكون
مانعه لو سوى ان ماتكلمناش عليها دى ولا حاجة احنا
بقول قد تكون وقد لا تكونتمام؟ إذا بدي أروح نفس
القصة بدي أمشي زي ما كنت بمشي قبل قليل طب باجي
بسأل نفسي هذي upper ولا ال lower triangle؟ upper
يبقى معنات و ال zero و ال واحد و الواحد هم من
اللندات وبالتالي اللندان كرر كده؟ مرتين يبقى بناء
عليه
الـ Determinant لـ Lambda I ناقص الـ A هو المحدد
تبع Lambda و Zero و ناقص واحد و Zero و هنا Lambda
ناقص واحد و ناقص اتنين و Zero Zero Lambda ناقص
واحد
وهذا يقوم بإضافة لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص
واحد لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص واحد
لـLambda ناقص واحد لـLambda ناقص
واحديبقى ايه جبتله مان جبتله اللي هو ال ال
eigenvalues لكن فيه تنتين are repeated يعني يا
بنات لو فكت الجثة ده اش بيصير لاندا في لاندا ناقص
واحد لكل تربيع يسوى zeroلان دوس واحد والجوس أسي
اتنين يبقى مجموح مجددش تلاتة يساوي ال N الدرجة
تبعت من تبعت المصحف هذي تمام وبالتالي هذا اللي كنا
كاتبينه قبل قليل M واحد زي M اتنين زي M تلاتة زي M
N بده يساوي N مظبوط يبقى هي تنطبق عليها تماماطيب
هايجيبنا اللاندات اللي عندنا بس هدول مش destined
طلعوا فيهم التنتين هدول مالهم مكررات تمام باجي
بقول والله مانا عارف الحين اختلفت عن الرقم تلاتة
اللي عندنا هل تطلع ده يقول اللي يزبل والله ميزبل
يقول الله أعلم يبقى باجي بقوله هنا Fلاندا تساوي
زيرو لاندا
I ناقص ال A في ال X بده يساوي زيرو M Plus لاندا I
ناقص ال A هيه يبقى هيه عند من؟ هي لاندا وزيرو وسلب
واحد وزيرو ولاندا ناقص واحد وناقص اتنين وزيرو زيرو
لاندا ناقص واحدفى X1, X2, X3 بدي يساوي 000 بدي
أشيل كل لاندا و أحط مكانها Zero يبقى بلاش هاد
نكتبها هنا مش هيكون أرتب بس F لاندا تساوي Zero
then بدي أجعل هذه و أشيل كل لاندا و أحط مكانها
Zero يبقى Zeroوهنا zero وهنا سالب واحد وهنا zero
سالب واحد سالب اتنين zero zero سالب واحد X واحد X
اتنين X تلاتة بده يساوي zero zero zero هذا بده
يعطينابدأ اكتب المعادلات اللي عندي يبقى المعادلات
اللي عندي سالب x واحد بده يسوي جداش zero و سالب x
اتنين سالب اتنين x تلاتة بده يسوي zero و ال x
تلاتة بده يسوي جداش بده يسوي zero تمام هذا معناه و
ال x تلاتة او سالب x تلاتةسالب X ثلاثة بده يساوي
زير
سالب اكس تلاتة مظبوط هذا سالب اكس تلاتة وهذا سالب
اكس اتنين سالب اتنين اكس تلاتة بده يساوي Zero وهذا
سالب اكس تلاتة بده يساوي مظبوط يبقى هذا معناه ان
اكس تلاتة بده يساوي جدا جبناهابديوا يساوي Zero لما
ال X تلاتة بديوا يساوي Zero X اتنين كمان بديوا
يساوي مين؟ Zero لمشان يكون Eigen vector X واحد
ممكن تبقى الرقم غير Zero يبقى باجي بقوله هنا F X
واحد بديوا يساوي ال A then the Eigen vectors
Lambda تساوي زيرو ر in the formبالشكل التالي اكس
واحد ب a و اللي بعده ب zero zero يبقى a في واحد
zero zero بالشكل اللي عندنا يبقى جبت هذا ال eigen
vector اللي عندنا ايه هنا zero zero
طيب بدنا نروح نجي ناخد اللي هو الحالة التانية لو
كان Atlanta تساوي اتنين او تساوي القيمة الثانية
بادى بقول هنا F لاندا تساوي لاندا اتنين او تساوي
لاندا تلاتة تساوي واحد then هذه المصمومة اللى
عندنا بدى اشيل لاندا و احطه مكانها واحد يا بنات
يبقاش بصير اي واحد Zero سالب واحد Zero Zeroهنا
ناقص اتنين وهنا زيرو زيرو وهنا كمان زيرو بالشكل
اللي عندنا هذا يبقى اكس واحد اكس اتنين اكس تلاتة
يسوي زيرو وزيرو وزيرو يبقى المعادلات اكس واحد ناقص
اكس تلاتة بده يسوي زيروو ناقص اتنين X
تلاتة بده يساوي Zeroيبقى بناء عليه هذا معناه ايه
معناه ان x3 بده يسوى zero لما x3 بده يسوى zero
يكبر x1 بده يسوى zero معناته ان x2 بده يسوى b مثلا
يبقى اصبح ايجن
vectors
corresponding the eigen vector eigen value الولندة
تساوي واحد are in the formبالشكل التالي اللي هو من
X1 X2 X3 بده يساوي X1 بـ 0 و X3 بـ 0 و هذه بي بي
اللي هي بدها تساوي بي في Zero واحد Zero كده عدد
مرات تكرار اللغة ده؟
إن حدث ذلك بيقول دياجونالايزيابل ما حدث يبقى الـ
not diagonalizable يبقى since
لاندا تساوي واحد has multiplicity
two and we have one اللي هو one eigen vector only
for لاندا تساوي واحدThe matrix A is not
diagonalizable
طب يعطيكوا العفو و نكمل المرة القادمة لسه لا يزال
عندنا مزيد من الأمثلة