1
00:00:10,220 --> 00:00:14,340
بسم الله الرحمن الرحيم لنرجع لل section اللي

2
00:00:14,340 --> 00:00:17,120
ابتدأنا فيه المرة الماضية وهو ال trigonometric

3
00:00:17,120 --> 00:00:23,380
substitutionوقلنا إننا نأخذ الطريقة الثانية من طرف

4
00:00:23,380 --> 00:00:29,400
التكامل وهي التعويض بدالة مثلثية قلنا إذا لدينا جذر

5
00:00:29,400 --> 00:00:34,500
على شكل A تربيع ناقص X تربيع تحت الجذر أو A تربيع

6
00:00:34,500 --> 00:00:40,800
ناقص X تربيع مرفوعة لأس معين التعويض بـ A sin θ و θ ما

7
00:00:40,800 --> 00:00:45,760
بين سالب باي على 2 إلى باي على 2 وإذا كان لتحت

8
00:00:45,760 --> 00:00:52,280
الجذر A تربيع زائد X تربيع تعويضه بـ A tan θ

9
00:00:52,280 --> 00:00:56,380
و θ ما بين سالب باي على 2 إلى باي على 2 ك open

10
00:00:56,380 --> 00:01:01,000
interval لكن في حالة الـ sin ك closed interval وإذا

11
00:01:01,000 --> 00:01:05,520
كان الجذر X تربيع ناقص A تربيع

12
00:01:05,520 --> 00:01:10,940
عن الإشارة السالبة للثابت وليست للمتغير فالتعويض بـ

13
00:01:10,940 --> 00:01:15,540
X يساوي A sec θ و θ محصورة ما بين الـ zero والـ

14
00:01:15,540 --> 00:01:19,060
pi على 2 من عند الـ zero مغلقة ومن عند الـ pi

15
00:01:19,060 --> 00:01:22,280
على 2 مفتوحة يبقى هذا اللي تعرضنا له المرة

16
00:01:22,280 --> 00:01:26,780
الماضية ورسمنا المثلث في كل حالة وابتدأنا إن أنا

17
00:01:26,780 --> 00:01:30,520
آخذ مثل لو أخذنا مثلاً واحداً وهذا اللي قدامنا مثال

18
00:01:30,520 --> 00:01:35,460
رقم تمام واضح أنه ما عنديش جذر بس عندي قوس والقوس

19
00:01:35,460 --> 00:01:39,140
مرفوع لأس واحد 2 3 10 جد ما يكون هنا

20
00:01:39,140 --> 00:01:43,370
الحمد لله لأس بس واحد يبقى بدنا نيجي نحل الهدف

21
00:01:43,370 --> 00:01:48,570
بطريقة Trigonometric Substitution بقوله قوس يبقى

22
00:01:48,570 --> 00:01:52,250
احنا عندنا X تربيع زائد 4 الإشارة هنا داخل القوس

23
00:01:52,250 --> 00:01:57,410
عبارة عن زائد يبقى التعويض بدلالة tan θ إذا

24
00:01:57,410 --> 00:02:05,130
بدنا نقوله هنا حط للـ X يساوي 2 tan θ و θ

25
00:02:05,130 --> 00:02:11,350
أكبر من سالب باي على 2 وأقل من باي على 2

26
00:02:11,350 --> 00:02:18,610
بدنا نجيب DX كمان يبقى بـ 2 sec تربيع θ

27
00:02:18,610 --> 00:02:24,690
في d θ إذا نقلت المسألة إلى الشكل التالي الـ DX

28
00:02:24,690 --> 00:02:30,490
اللي هي بـ 2 sec تربيع θ d θ على X تكعيب

29
00:02:30,490 --> 00:02:37,490
بدنا نكعب هذا المقدار يبقى 8 tan تكعيب θ

30
00:02:37,490 --> 00:02:42,730
وافتح قوس الـ X تربيع بدنا نربعها يبقى 4 tan

31
00:02:42,730 --> 00:02:48,570
تربيع θ زائد 4 يبقى المثلث بدل ما كانت

32
00:02:48,570 --> 00:02:53,630
بدلالة X حولتها كلها بدلالة θ بدلالة θ يبقى

33
00:02:53,630 --> 00:02:59,530
أصبحت المثلث على الشكل التالي هي تكامل عندي في البسط

34
00:02:59,530 --> 00:03:05,170
هي 2 على طلع لي هنا 4 مع 4 تقلع برا

35
00:03:05,170 --> 00:03:11,990
4 في 8 يبقى هي الـ 4 في 8 بالشكل

36
00:03:11,990 --> 00:03:21,900
اللي عندنا 4 في 8 البلادنا مين؟ البلادنا tan

37
00:03:21,900 --> 00:03:25,640
تكعيب θ و البلادنا tan تكعيب θ و 1 زائد tan

38
00:03:25,640 --> 00:03:34,080
تربيع θ لمين؟ بـ sec تربيع θ و d θ فوق هذه لو

39
00:03:34,080 --> 00:03:41,240
جينا اختصرناها بيظل 1 على 16 في تكامل sec

40
00:03:41,240 --> 00:03:47,000
تربيع θ تروح مع الـ sec تربيع ويبقى عندنا ايه؟ 1

41
00:03:47,000 --> 00:03:52,160
على tan تكعيب θ الـ tan مقلوب من cot يبقى 1 على

42
00:03:52,160 --> 00:04:00,490
tan تكعيب هي cot تكعيب θ في d θ يبقى تحولت

43
00:04:00,490 --> 00:04:05,790
مسألتي بدل ما هي بدلالة X بدلالة θ واصلت مسألتي

44
00:04:05,790 --> 00:04:11,970
كلها cot تكعيب θ هذا الشغل كنا نشتغله في Calculus

45
00:04:11,970 --> 00:04:17,850
A وليس في Calculus B كنا في Calculus A بنقول cot

46
00:04:17,850 --> 00:04:25,850
تربيع θ في cot θ في d θ بعد ذلك 1 على

47
00:04:25,850 --> 00:04:32,190
16 تكامل الـ cot بروح أكتبه بدلالة الـ cosecant

48
00:04:32,190 --> 00:04:40,190
يبقى cosec تربيع θ ناقص 1 في cot θ في

49
00:04:40,190 --> 00:04:47,390
d θ لو فكينا هذه بيصير 1 على 16 تكامل

50
00:04:47,390 --> 00:04:55,970
لـ cosec تربيع θ cot θ في d θ ناقص cot

51
00:04:55,970 --> 00:05:02,210
θ كل هذا الكلام بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى d

52
00:05:02,210 --> 00:05:09,510
θ أو إن شئتم cot d θ بدون d θ هنا فكيت

53
00:05:09,510 --> 00:05:14,810
بس القصة هاي d θ للكل برا طبعاً؟ يبقى هذه لا

54
00:05:14,810 --> 00:05:21,130
وجود لها هنا طبعاً؟

55
00:05:21,650 --> 00:05:27,570
يبقى هذا الكلام بده يساوي 1 على 16 فيه

56
00:05:27,570 --> 00:05:33,250
تكامل ممكن أوزع الآن التكامل للاتنين الكثير كانت

57
00:05:33,250 --> 00:05:39,780
تربيع هي مشتقة مين؟ cot يعني هذه الـ cos كانت تربيع

58
00:05:39,780 --> 00:05:45,580
θ مع الـ d θ هذه ممكن أشيل وأكتب بدلها

59
00:05:45,580 --> 00:05:51,900
لومين d cot بس تفهموا cot بالسالب cos كانت

60
00:05:51,900 --> 00:05:57,280
تربيع معناته بدي إشارة من كمان بدي إشارة سالب يبقى

61
00:05:57,280 --> 00:06:06,280
هذه السالب cot θ مشتقة cot θ وكأنه

62
00:06:06,280 --> 00:06:11,260
احنا صرنا بدنا الكائن كامل بالنسبة لمن؟ بالنسبة

63
00:06:11,260 --> 00:06:17,140
لـ cot θ هذا الجزء الأول وصلنا للناقص هذه

64
00:06:17,140 --> 00:06:22,520
بجهزها ناقص 1 على 16 وهي تكامل الـ cot هي

65
00:06:22,520 --> 00:06:28,120
عبارة عن cos θ على sin θ d θ بس بكتبها

66
00:06:28,120 --> 00:06:31,930
للي ناسي أما الأصل اللي حط لك على طول لأن أول ما

67
00:06:31,930 --> 00:06:35,870
قدرنا الـ chapter كتبنا لك جداش تكامل الـ cot اللي

68
00:06:35,870 --> 00:06:41,190
عنها ده يبقى هذا الكلام يساوي سالب 1 على 16

69
00:06:41,190 --> 00:06:49,570
وهذه جداش cot تربيع θ على 2 ناقص 1

70
00:06:49,570 --> 00:06:56,210
على 16 لين absolute value لـ sin θ زائد

71
00:06:56,210 --> 00:07:01,380
constant C طب استنى شوية المثلث في الأساس بدلالة الـ

72
00:07:01,380 --> 00:07:05,560
X وأنت طلعتها لي بدلالة مين؟ بدلالة الـ θ ايه؟

73
00:07:05,560 --> 00:07:10,600
أنت بتحول مثلثك كلها بدلالة مين؟ بدلالة الـ X بنجي

74
00:07:10,600 --> 00:07:19,140
على هذه الأساسية وبنجي من قول هذه تعني إن tan θ

75
00:07:19,140 --> 00:07:24,460
بدها تساوي الـ X على مين؟ على الـ 2 إذا لو روحنا و

76
00:07:24,460 --> 00:07:29,220
رسمنا المثلث بالشكل اللي عندنا هذا وقلنا هذه

77
00:07:29,220 --> 00:07:34,310
الزاوية θ وهذه الزاوية القائمة الظل يساوي

78
00:07:34,310 --> 00:07:40,610
المقابل على المجاور يبقى هذا X وهذا 2 وهذا الجذر

79
00:07:40,610 --> 00:07:49,210
تربيع لـ X تربيع زائد 4 حسب نظرية فيثاغورس يبقى

80
00:07:49,210 --> 00:07:53,970
هذا الكلام يساوي سالب 1 على 16 في 2

81
00:07:53,970 --> 00:07:59,030
بـ 2 و 32 يبقى 32

82
00:08:01,090 --> 00:08:08,510
بالله الـ cot في تلك cot المجاور على المقابل يعني

83
00:08:08,510 --> 00:08:16,150
2 على X الكل تربيع هذه خلاصنا من هذه نجي

84
00:08:16,150 --> 00:08:26,050
لبعدها ناقص 1 على 16 ونجي لإن absolute

85
00:08:26,050 --> 00:08:30,350
value للـ sin θ الـ sin θ يساوي بالمقابل على

86
00:08:30,350 --> 00:08:35,590
الوتر يبقى الـ X على الجذر التربيعي لـ X تربيع

87
00:08:35,590 --> 00:08:42,630
زائد 4 زائد كونستانت C هذه لو ربعناها بيصير

88
00:08:42,630 --> 00:08:49,800
4 مع 32 بيصير قداش؟ سالب 32 في 1

89
00:08:49,800 --> 00:08:55,860
على X تربيع هذه اختصارات ما فيهاش ناقص 1 على

90
00:08:55,860 --> 00:09:01,920
16 لين absolute value X على اللي هو الجذر

91
00:09:01,920 --> 00:09:08,840
التربيعي اللي هو X تربيع زائد 4 زائد 4 و

92
00:09:08,840 --> 00:09:16,500
هنا زائد constant C يبقى التعويض بتاع كاملة على شكل

93
00:09:16,500 --> 00:09:23,440
الإشارة داخل القوس أو تحت الجذر المثال رقم 3

94
00:09:23,440 --> 00:09:32,620
بدنا تكامل للجذر التربيعي لـ 5 X تربيع ناقص 9

95
00:09:32,620 --> 00:09:41,920
على X كله بالنسبة إلى d X بنروح للمثال رقم 3

96
00:09:41,920 --> 00:09:48,500
فلاحظنا عندي الجذر بس لأول مرة بيجابلنا شغلة زي كده مش

97
00:09:48,500 --> 00:09:55,060
X تربيعها وإنما الرقم مضروب في من؟ في الـ X بسيطة

98
00:09:55,060 --> 00:09:59,820
ممكن هذا الرقم ياخذه برا عامل مشترك ويطلع برا خالص

99
00:09:59,820 --> 00:10:05,530
وممكن يخليه زي ما هو ما معناهاش مشكلة يعني ممكن آخذه

100
00:10:05,530 --> 00:10:11,350
برا عامل مشترك وممكن أخليه جوا خليه جذر 5 X

101
00:10:11,350 --> 00:10:16,350
كل تربيع سياسية عملت هيك والله هيك بتفرجش عنا

102
00:10:16,350 --> 00:10:22,530
يعني قدامي خيارين يا بأخذ 5 بطلعها برا الجذر

103
00:10:22,530 --> 00:10:27,570
تطلع بجذر 5 عامل مشترك برا خالص بالمرة يا بقول

104
00:10:27,570 --> 00:10:33,240
جذر 5 مضروبة في X كل تربيع هو عبارة عن هذا

105
00:10:33,240 --> 00:10:38,020
المقدار هيك والله هيك سياق للاثنين نفس الشيء

106
00:10:38,020 --> 00:10:44,690
فمثلاً لو جيت قلت هذه تكامل تحب إن تبقى الـ 5 جذر

107
00:10:44,690 --> 00:10:52,090
الـ 5 أو جذر الـ 5 X لكل تربيع؟ برا برا برا

108
00:10:52,090 --> 00:10:53,190
برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا

109
00:10:53,190 --> 00:10:53,410
برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا

110
00:10:53,410 --> 00:10:53,430
برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا

111
00:10:53,430 --> 00:10:54,230
برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا

112
00:10:54,230 --> 00:10:58,710
برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا

113
00:10:58,710 --> 00:11:00,510
برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا

114
00:11:00,510 --> 00:11:04,370
برا برا برا برا برا برا ب

115
00:11:08,470 --> 00:11:13,350
يبقى يا جذر 5 خليك برا على الهياد الإيجابي وعدم

116
00:11:13,350 --> 00:11:18,210
الانحياز نجي لما قال الباقي شو ضال عندي؟ ضال عندي

117
00:11:18,210 --> 00:11:24,810
الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص 9 على 5 كله على X

118
00:11:24,810 --> 00:11:26,430
في الـ DX

119
00:11:28,410 --> 00:11:32,390
نجي نطلع للإشارة تحت الجذر الإشارة تحت الجذر

120
00:11:32,390 --> 00:11:38,630
بمين؟ بالسالب السالب للمتغير ولا للثابت؟ للثابت

121
00:11:38,630 --> 00:11:44,910
يبقى تعويضه بدلالة sec θ إذا بدك تقولي حط الـ X

122
00:11:44,910 --> 00:11:52,030
يساوي الـ A اللي هي 3 على جذر 5 في sec θ

123
00:11:53,570 --> 00:12:00,150
والـ θ هذه محصورة ما بين الصفر وما بين الـ pi على

124
00:12:00,150 --> 00:12:07,570
2 بلزمنا هنا DX إذا هضطر أشتق هذه إذا لو جينا

125
00:12:07,570 --> 00:12:15,590
أشتقينا هذه بصير الـ DX بدها تساوي 3 على جذر 5

126
00:12:15,590 --> 00:12:24,420
آه وتفاضل ب 6 ثيتا 10 ثيتا في d ثيتا يبقى آلة

127
00:12:24,420 --> 00:12:29,000
المسألة إلى الشكل التالي جذر خمسة ما لكش دعوة Y

128
00:12:29,000 --> 00:12:35,440
تكامل Y الجذر التربيعي X تربيع بدنا نربع هذه يبقى

129
00:12:35,440 --> 00:12:41,900
تسعة على خمسة sec تربيع يبقى تسعة على خمسة في sec

130
00:12:41,900 --> 00:12:49,550
تربيع ثيتا ناقص تسعة على خمسة كله على X اللي في

131
00:12:49,550 --> 00:12:56,470
المقام اللي هي 3 على جذر خمسة 3 على جذر

132
00:12:56,470 --> 00:13:03,890
خمسة في sec الزاوية ثيتا في DX DX اللي هي 3 على 

133
00:13:03,890 --> 00:13:09,190
جذر خمسة sec ثيتا tan ثيتا في DX

134
00:13:12,380 --> 00:13:17,620
طيب نبدأ نختصر الاختصارات 3 على جذر خمسة مع

135
00:13:17,620 --> 00:13:23,660
3 على جذر خمسة sec مع sec الله يسهل عليها من هنا

136
00:13:23,660 --> 00:13:29,900
نطلع 9 على 5 برا الجذر بتطلع 3 على جذر

137
00:13:29,900 --> 00:13:36,700
خمسة وعندك هنا جذر خمسة يبقى يساوي هي جذر خمسة لبرا

138
00:13:36,700 --> 00:13:44,200
وهي 3 على الجذر خمسة وهي تكامل 9 أخماس مع

139
00:13:44,200 --> 00:13:49,400
9 أخماس أخذناها برا الجذر 3 على الجذر خمسة

140
00:13:49,400 --> 00:13:54,160
بظل ال sec بيناقص 1 ليه بقدرش؟ ال sec

141
00:13:54,160 --> 00:14:02,120
بيطلع من تحت الجذر بتاني يبقى هاي tan ثيتا و برا

142
00:14:02,120 --> 00:14:08,340
طايل عندي جداش tan ثيتا دي ثيتا والباقي كله

143
00:14:08,340 --> 00:14:14,620
انتهينا منهتمام؟ يبقى النتيجة يساوي جذر بساوي

144
00:14:14,620 --> 00:14:21,900
3 طبعا جذر خمسة مع جذر خمسة وهذه تكامل tan في

145
00:14:21,900 --> 00:14:26,960
tan tan تربيع ما أعرفش كمانها لكن لو حاولت بدلت ال

146
00:14:26,960 --> 00:14:31,940
sec تربيع تتكامل على طول يبقى هذه عبارة عن sec

147
00:14:31,940 --> 00:14:39,490
تربيع ثيتا ناقص 1 دي ثيتا يبقى 3 tan ثيتا

148
00:14:39,490 --> 00:14:46,850
ناقص 3 ثيتا زائد constant C المثل بدأت بدلالة

149
00:14:46,850 --> 00:14:51,750
ال X بدك تنهيها بدلالة ال X يبقى بدأ أرجع ثيتا دي

150
00:14:51,750 --> 00:14:58,270
بدلالة X بدلالة X لذلك بدنا نيجي على هذه التعويضة

151
00:14:58,270 --> 00:15:04,710
اللي استخدمناها وبدأ أجيب منها sec ثيتا ف sec ثيتا

152
00:15:04,710 --> 00:15:12,150
عندك هنا بيده يساوي اللي هو جذر خمسة X على 3

153
00:15:12,150 --> 00:15:21,110
جذر خمسة X كله على مين؟ على 3 ولو رسمنا المثلث

154
00:15:21,110 --> 00:15:25,610
بالشكل أن هذا هي ثيتا وهي الزاوية القايمة ال sec

155
00:15:25,610 --> 00:15:32,350
يساوي الوتر على المجاور يبقى ال water جذر خمسة X

156
00:15:32,350 --> 00:15:39,270
والمجاور 3 وحسب في فيثاغورث الضلع الثالث 5 X

157
00:15:39,270 --> 00:15:48,690
تربيع ناقص 9 إذا هذه صارت 3 في tan ثيتا

158
00:15:48,690 --> 00:15:54,030
يبقى المقابل على المجاور يبقى الجذر التربيعي إلى

159
00:15:54,030 --> 00:16:00,310
خمسة X تربيع ناقص 9 على المجاور اللي هو 3

160
00:16:00,310 --> 00:16:12,350
وهنا عندك ناقص 3 sec inverse جذر

161
00:16:12,350 --> 00:16:20,050
خمسة X كلها 3 زائد كل أسطن سي ويساوي 3

162
00:16:20,050 --> 00:16:24,250
مع 3 الله يسهل عليها يبقى الإجابة النهائية ال

163
00:16:24,250 --> 00:16:25,750
square root

164
00:16:43,840 --> 00:16:54,080
الرابع السؤال الرابع بيقول يتكامل لل X tan inverse

165
00:16:54,080 --> 00:17:02,200
X على 1 زائد X تربيع قوس 3 على 2 كله في

166
00:17:02,200 --> 00:17:02,580
DX

167
00:17:17,640 --> 00:17:22,500
والله ليه كويس هنا للسؤال الرابع السؤال الرابع مرة

168
00:17:22,500 --> 00:17:28,600
جيبناه في إحدى الامتحانات والسبب لإنه بيستاهل يكون

169
00:17:28,600 --> 00:17:36,600
سؤال امتحان لماذا هذا ما ستعرفونه بعد قليل باختصار

170
00:17:36,600 --> 00:17:42,000
هيك يعني نستخدم أكثر من طريقة من طرق التكامل اللي

171
00:17:42,000 --> 00:17:47,490
اتعلمناها لحل هذا السؤال يبقى بمجرد النظر هل

172
00:17:47,490 --> 00:17:53,170
التكامل هذا يحتوي على جذر تربيعي؟ كيف يا عزيزي؟

173
00:17:53,170 --> 00:17:57,290
خليه، شو هو 3 على 2؟ يعني الجذر التربيعي

174
00:17:57,290 --> 00:18:01,070
للجوز تكعيب، مظبوط ولا لأ؟ إذن يحتوي على الجذر

175
00:18:01,070 --> 00:18:05,110
التربيعي، يبقى أول ما أفكر بدأ أتخلص من الجذر

176
00:18:05,110 --> 00:18:10,530
التربيعي، يبقى الجذر التربيعي هنا إشارة موجبة بيبقى

177
00:18:10,530 --> 00:18:16,550
ال X هي بدلالة ال tan ثيتا يبقى باجي بقوله حط لل X

178
00:18:16,550 --> 00:18:23,630
تساوي tan ثيتا فقط لا غير و ثيتا أكبر من سالب باي

179
00:18:23,630 --> 00:18:29,580
على 2 وأقل من مين؟ من باي على 2 يبقى هذا

180
00:18:29,580 --> 00:18:35,640
الكلام يستوي تكامل ال X هي عبارة عن tan θ و هذه

181
00:18:35,640 --> 00:18:44,340
tan inverse ل tan θ و ال DX اللي عبارة عن sec

182
00:18:44,340 --> 00:18:51,280
تربيع θ في dθ يبقى sec تربيع θ في dθ انتهينا من

183
00:18:52,930 --> 00:18:56,990
البسط أو ال numerator نيجي للمقام اللي هو ال

184
00:18:56,990 --> 00:19:02,390
denominator 1 زائد ال X تربيع اللي هي عبارة عن

185
00:19:02,390 --> 00:19:09,630
tan تربيع ثيتا كله أس 3 على 2 يبقى هذا

186
00:19:09,630 --> 00:19:16,070
الكلام بده يساوي تكامل tan inverse ل tan ثيتا جداش بده

187
00:19:16,070 --> 00:19:19,270
يعطينا .. لما تيتا تبقى محصورة في الفترة هذه

188
00:19:19,270 --> 00:19:26,230
بيعطينا θ فقط، ما غير إذا صار هذا θ في tan

189
00:19:26,230 --> 00:19:33,690
ثيتا وعندنا هنا sec تربيع ثيتا على طلع لي هنا 1

190
00:19:33,690 --> 00:19:40,810
زي ال tan تربيع sec تربيع قوس 3 على 2 جداش؟

191
00:19:40,810 --> 00:19:51,150
sec تكعيب ثيتا وكله في d ثيتا نختصر ال sec تربيع مع

192
00:19:51,150 --> 00:19:57,870
ال sec تربيع من المقام بصير θ tan θ كله قوس

193
00:19:57,870 --> 00:20:06,470
على sec θ في dθ فنشوف لوين وصلتنا هذه تكامل

194
00:20:06,470 --> 00:20:14,290
ل θ في ال tan بيبقى sin θ

195
00:20:14,290 --> 00:20:21,850
على cos θ وال sec مخلوق من ال cos يبقى في cos

196
00:20:21,850 --> 00:20:28,190
θ في dθ cos مع cos الله يسهل عليها يبقى آلة

197
00:20:28,190 --> 00:20:33,990
المسألة يتكامل θ sin θ dθ

198
00:20:37,680 --> 00:20:42,800
Integration by parts من هنا بيستاهل يكون سؤال امتحان

199
00:20:42,800 --> 00:20:47,060
لو في كمان كلام تاني مش هجد هيك يبقى بكون استخدام

200
00:20:47,060 --> 00:20:52,360
طريقتين من طرق التكامل في حل هذا المثال الطريقة

201
00:20:52,360 --> 00:20:55,620
الأولى is trigonometric substitution الطريقة

202
00:20:55,620 --> 00:20:59,550
الثانية integration by parts مش integration by

203
00:20:59,550 --> 00:21:04,130
parts لأ الجدول تبع integration by parts الست علاء

204
00:21:04,130 --> 00:21:08,510
اللي ذكرناهم هذه عبارة عن ايه؟ عن واحدة فيهم، إذا

205
00:21:08,510 --> 00:21:14,280
باجي بقوله بتاخد هنا ال derivatives و بتاخد هنا ال

206
00:21:14,280 --> 00:21:21,220
integrals ل derivative θ sin θ تفاضلها

207
00:21:21,220 --> 00:21:26,560
ب 1 تكملها بسالب cos θ تفاضلها ب 0

208
00:21:26,560 --> 00:21:32,280
تكملها بسالب sin θ هدف هدف الموجب هذا في هدف

209
00:21:32,280 --> 00:21:39,640
السالب، إذا قالت لك المسألة إلى سالب θ cos θ

210
00:21:39,640 --> 00:21:48,970
زائد sin θ زائد constant C يبقى باركتين، الأولى

211
00:21:48,970 --> 00:21:53,050
ال trigonometric Substitution وصلتني إلى

212
00:21:53,050 --> 00:21:57,610
Integration By Parts هذه من الستة المشهورات، روحنا

213
00:21:57,610 --> 00:22:02,510
عملنا لها الجدول، كتبنا النتيجة بعد هيك بدأت أنت

214
00:22:02,510 --> 00:22:07,920
بال X، بدك ترجع لمين؟ تكتب مسألتك بدلالة ال X إذا

215
00:22:07,920 --> 00:22:14,440
برجع لتعويض تابعتي هذه يبقى هاي التعويض تابعتنا

216
00:22:14,440 --> 00:22:20,520
اللي بتقول tan θ بدها تساوي جذر X إذا بدنا نروح

217
00:22:20,520 --> 00:22:26,580
نرسم له المثلث هذا المثلث وهذا الزاوية θ وهذا

218
00:22:26,580 --> 00:22:32,450
الزاوية القاعدة أو الظل يساوي المقابل على المجاور

219
00:22:32,450 --> 00:22:40,910
حسب فيثاغورث هذا 1 زائد X تربيع طيب كده صارت

220
00:22:40,910 --> 00:22:47,430
المسألة ناقص θ من هنا عبارة عن إيش يا شباب يعني

221
00:22:47,430 --> 00:22:52,050
العبارة المكافية لهذه العبارة هي θ تسمي tan

222
00:22:52,050 --> 00:23:00,000
inverse X كده صار هنا tan inverse X يجي لكوا sin θ

223
00:23:00,000 --> 00:23:06,160
المجاور على ال water يبقى على الجذر التربيعي إلى

224
00:23:06,160 --> 00:23:13,000
1 زائد x تربيع زائد sin θ اللي هو المقابل على

225
00:23:13,000 --> 00:23:17,760
ال water يبقى زائد x على الجذر التربيعي إلى 1

226
00:23:17,760 --> 00:23:24,210
زائد x تربيع زائد constant C يبقى راجعنا استخدمنا

227
00:23:24,210 --> 00:23:28,330
من قانون ال inverse trigonometric functions يبقى

228
00:23:28,330 --> 00:23:34,150
جيبنا تلت شغلات في تكامل واحد وبيستاهل يكون سؤال

229
00:23:34,150 --> 00:23:42,010
امتحان للطالب المتميز آه يعني هذا قصدنا نخصبوا

230
00:23:42,010 --> 00:23:45,310
الطلاب اللي هم بيجتهدوا وبيشتغلوا وبيفرجوا على

231
00:23:45,310 --> 00:23:51,170
الطلاب العادي تفضل تربيع مثل ال W متغير اشتغلناها

232
00:23:51,170 --> 00:23:58,430
بتروح ال X وبعدين نفخناها فوق و ضيعنا

233
00:23:58,430 --> 00:24:03,290
ال X وبعدين رفعناها فوق وكملناها بالأجزاء وكان

234
00:24:03,290 --> 00:24:07,450
inverse نكتبها

235
00:24:07,450 --> 00:24:15,930
اشتغلت معاك بأي طريقة تنشيط حل بس بده طريقة تبده

236
00:24:15,930 --> 00:24:16,810
طريقة صحيحة

237
00:24:21,300 --> 00:24:28,600
طب لكيف يفاجئنا ناخذ بأي طريقة صحيحة نحل نقلة

238
00:24:28,600 --> 00:24:33,000
ما لها مشكلة وما لها أثر لكن لما كان موضوع

239
00:24:33,000 --> 00:24:37,460
لموضوع trigonometric substitution حلنا حبينا نحل

240
00:24:37,460 --> 00:24:41,680
بطريقة trigonometric substitution السؤال هو في

241
00:24:41,680 --> 00:24:46,570
الامتحان بيحدد لنا الطريقة لأ بيقول لك و بيليوز اتقالب

242
00:24:46,570 --> 00:24:50,170
انتاج وبيحط لك تكامل إن ثلاثة والله أربعة والله جد من كلهم بيقول لك حل و بس و أنت حل حالك

243
00:24:50,170 --> 00:24:53,990
بالطريقة اللي بتعجبك يعني لا قيود عليك أثناء

244
00:24:53,990 --> 00:24:57,990
الامتحان حل بالتكامل اللي بتعرفيه فضل التعويض اللي

245
00:24:57,990 --> 00:25:03,700
تيجي معاها بتاعة ثانية تلاتة نعوض فيها ونص

246
00:25:03,700 --> 00:25:06,400
التمارين لو تجينا تعويض مجانا trigonometric آه لا

247
00:25:06,400 --> 00:25:12,580
يا صاحب أنت لغاية حبينا ما نفوتش لغاية 8.2

248
00:25:12,580 --> 00:25:18,140
احنا بنتكلم بيه 8.2 وما ليش 8.3

249
00:25:18,140 --> 00:25:21,620
ولا حتى 8.4 طبعا؟ أيوة في تكاملات 

251
00:25:32,880 --> 00:25:42,620
طب مش ممكن نكملها بعد الطريقة؟ اللي اخذته قبل كله

252
00:25:42,620 --> 00:25:47,680
بتقدر تستخدمه، مع إنك مشكلة بيها، بس اللي ماخدناش،

253
00:25:47,680 --> 00:25:51,170
ماخدناش لسه قبل ما لسه صحيح ولا لا؟ لأن ما أخدتهوش

254
00:25:51,170 --> 00:25:56,330
يبقى أن كل شغل اخذته قبل تمانية اتنين في شبطر

255
00:25:56,330 --> 00:26:00,550
سبعة في شبطر تمانية استخدمها ولا واحد يستطيع أن 

256
00:26:00,550 --> 00:26:06,710
يعترض عليك بكلمة واحد بس استخدام استخدام صحيح ماشي

257
00:26:06,710 --> 00:26:12,430
طيب الآن بروح للسؤال اللي بعده هذا السؤال أربع وزي

258
00:26:12,430 --> 00:26:18,000
ما انت شاف كلها أسئلة مباشرة ونشوف إيش رأيك في سؤال

259
00:26:18,000 --> 00:26:25,060
خمسة خمسة برضه جيبناها في إحدى الامتحانات على EOSX

260
00:26:25,060 --> 00:26:30,520
الجدرى التربية ل EOS2X-16

261
00:26:44,790 --> 00:26:51,910
خلّي منك هذا السؤال برضه جيبناه في احد الامتحانات

262
00:26:51,910 --> 00:26:58,070
السابقة، كويس؟ يعني ماعنديش X، ماعنديش X، لكن بدل

263
00:26:58,070 --> 00:27:03,700
ال X شو هى؟ يبقى عندك تعرف اذا تحط ايه والسكس يساوي

264
00:27:03,700 --> 00:27:08,540
كذا اذا احنا قادم عشان نتخلص من الجدر بيقولوا حطوا

265
00:27:08,540 --> 00:27:12,840
ال ax يساوي كذا اللي هو مين ما يطلع يطلع يبقى لما

266
00:27:12,840 --> 00:27:19,010
اجي اقول حط ال a والسكس يساوي بالإشارة بالسالب

267
00:27:19,010 --> 00:27:25,990
والسالب للثابت يبقى التعويضة بدلالة six ممتاز يبقى

268
00:27:25,990 --> 00:27:32,470
six ثيتا والثيتا هذه أكبر من أو تساوى zero أقل من

269
00:27:32,470 --> 00:27:38,010
بي على اتنين نشتغل يبقى ال E و ال six في ال DX

270
00:27:38,010 --> 00:27:44,830
يسوى six ثيتا ten ثيتا في دي ثيتا أنا ماعنديش في ال

271
00:27:44,830 --> 00:27:52,630
بسط هنا Dx لحالة يبقى

272
00:27:52,630 --> 00:28:00,150
هنا Dx بدها ساوي سك ثيتا تان ثيتا D ثيتا مقسومة

273
00:28:00,150 --> 00:28:05,750
على مين على E والسكس لأ شباب E والسكس ساوية أربعة

274
00:28:05,750 --> 00:28:15,030
أربعة يبقى هنا أربعة يبقى هنا أربعة تمام يبقى هذا

275
00:28:15,030 --> 00:28:21,550
ال EO6 اللي هي على EO6، كويس؟ الان انا بدي اشيل

276
00:28:21,550 --> 00:28:28,010
EO6، لابديش ثيتا و EO6، بدي ثيتا بس، EO6 هي فوق،

277
00:28:28,010 --> 00:28:34,330
اذا بقدر اقول هذه اربع six theta, ten theta, d

278
00:28:34,330 --> 00:28:41,470
theta مقسومة على EO6 هي اربع six theta أربعة سك

279
00:28:41,470 --> 00:28:46,830
ثيتا مع أربعة سك ثيتا في درجة دياش تان ثيتا في دي

280
00:28:46,830 --> 00:28:53,190
ثيتا إذا صارت مسألة هذه على الشكل التالف بدي أشيل

281
00:28:53,190 --> 00:28:58,240
ال dx و أكتب مكانها اللي مذاكنين اللي أخدوا كالكلص

282
00:28:58,240 --> 00:29:03,020
ايه جيبنا لهم في الامتحان سؤال زي هذا و لأول مرة

283
00:29:03,020 --> 00:29:06,060
جيبناه فكان هذا للطالب الممتاز اللي هو سؤال

284
00:29:06,060 --> 00:29:10,600
التكامل هذا البعض طبعا حلو والبعض ماعيش خبرة على

285
00:29:10,600 --> 00:29:15,740
أي حال على نفس الفكرة هذه بالضبط تقسم مش ع رقم

286
00:29:15,740 --> 00:29:20,200
تقسم على متغير و متغير انت فرضه فوق و يتم اختصارات

287
00:29:20,200 --> 00:29:26,500
ايه؟ مع بعضهم على اي حال ال DX هي عبارة عن تان ثيتا

288
00:29:26,500 --> 00:29:32,440
في دي ثيتا عليهم ال six اللي هي أربعة في six ثيتا

289
00:29:32,440 --> 00:29:39,260
وهنا الجدري التربيعي لست عشر six تربية ثيتا ماقص

290
00:29:39,260 --> 00:29:45,860
ستة عشر يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل هنا هذا

291
00:29:45,860 --> 00:29:53,010
واحد برا 16 مع 16 تقلع من تحت الجدر و عندك أربع

292
00:29:53,010 --> 00:29:59,670
يبقى واحد على ستاشر و في ال bus تان ثيتا في دي ثيتا

293
00:29:59,670 --> 00:30:07,310
و المقام سيك ثيتا ابنجي سيك تربية ناقص واحد تان

294
00:30:07,310 --> 00:30:15,410
تربية تقلع من تحت الجدر بتان يبقى تان ثيتا طيب تمام

295
00:30:15,410 --> 00:30:22,070
اتمام الان ten theta مع ten theta فضل قداش واحد

296
00:30:22,070 --> 00:30:27,830
على سك هيق مقلوب من cosine theta في دي فترة يبقى

297
00:30:27,830 --> 00:30:33,450
السؤال اللي مكلك عقل شكل طوله بسيط خالص يبقى ده

298
00:30:33,450 --> 00:30:42,930
واحد على ست عشر sine theta زائد constant C بنروح

299
00:30:42,930 --> 00:30:48,310
نحسب الوصيلة ثيتا اللى عندنا هذا يا ابجبادي بقوله

300
00:30:48,310 --> 00:30:54,650
احنا عندنا مين اللى هو six ثيتا بده يساوي ايه ال

301
00:30:54,650 --> 00:30:59,910
six على قداش؟ على اربع اذا لو روحنا رسمنا المثلث

302
00:30:59,910 --> 00:31:04,770
القائم الزاوية وقلنا هذه θ وهي الزاوية القناة سك

303
00:31:04,770 --> 00:31:11,470
يساوي ال water على المجاور يبقى هذا الضلع التالت E

304
00:31:11,470 --> 00:31:19,490
أس اثنين X ماقص ستاشر إذا بصير المسألة هذه تساوي

305
00:31:19,490 --> 00:31:25,960
واحد على ستاشر Sin يساوي المقابل على ال water يبقى

306
00:31:25,960 --> 00:31:30,620
المقابل اللي هو الجدر التربية ل E أس اتنين X ناقص

307
00:31:30,620 --> 00:31:36,400
ستة عشر على ال water اللي هو E أس X زائد مين زائد

308
00:31:36,400 --> 00:31:44,520
constant C السؤال السادس كمان في شغل من هذا القبيل

309
00:31:45,100 --> 00:31:53,960
بيقول تكامل من واحد إلى إيه لإن ال X الكل تكيب على

310
00:31:53,960 --> 00:32:02,680
X الجدري التربيعي لمين؟ لواحد زائد للتربيع ال X

311
00:32:02,680 --> 00:32:06,720
وهذا كله مين؟ اللي هو DX

312
00:32:09,670 --> 00:32:14,210
طلع ليه كويس المثلة، المثلة فيها جدر، الحمد لله

313
00:32:14,210 --> 00:32:20,910
فيها جدر، جدر تربيعي، تمام؟ يبقى الإشارة تحت الجدر

314
00:32:20,910 --> 00:32:28,430
بمين؟ بالموجة، بس مش X تربية لين X الكل تربية أو

315
00:32:28,430 --> 00:32:33,130
لين تربية لك، يبقى كأنه X تبعت القانون، مين أجي

316
00:32:33,130 --> 00:32:40,050
مكانها؟ هنا بدى أشيل كل إكس بالكامل و أحط بدالها مش

317
00:32:40,050 --> 00:32:48,780
عارف من من النسب المثلثية تان لأن الإشارة بالموجب

318
00:32:48,780 --> 00:32:49,900
والمقدار التربية

319
00:33:14,250 --> 00:33:20,770
الـDX لو جينا فضلها دي بيصير واحد على X DX يساوي

320
00:33:20,770 --> 00:33:28,330
سكتة ربيع ثيتا D ثيتا إذا واحد على X DX هذه كلها

321
00:33:28,330 --> 00:33:33,230
بدي أشيلها و أكتب بدا أنا أجدها سكتة ربيع ثيتا

322
00:33:33,230 --> 00:33:40,330
يبقى هذا سكتة ربيعثيتا في دي ثيتا خلصنا البس ضايل

323
00:33:40,330 --> 00:33:46,910
المقام يبقى على الجدر التربية لواحد زائد تان تربية

324
00:33:46,910 --> 00:33:57,450
ثيتا يبقى صلة المثلة تكامل لتان تكييب ثيتا تان

325
00:33:57,450 --> 00:34:05,800
تكييب ثيتا فاهمين في سك تربية ثيتا عالىواحد زي تن

326
00:34:05,800 --> 00:34:13,800
تربيع سك تربيع تقلع من تحت الجدر بسك ثيتا وهي دي

327
00:34:13,800 --> 00:34:21,160
ثيتا و اللي هو بده يساوي تكامل لتان تكييب ثيتا في

328
00:34:21,160 --> 00:34:29,040
سك ثيتا في دي ثيتا طيب كيف نسوي هذا فيها نحلل

329
00:34:29,040 --> 00:34:38,620
التان موافقين تكامل لتان تربيع ثيتا في تان ثيتا في

330
00:34:38,620 --> 00:34:51,700
سك ثيتا في دي ثيتا تكامل

331
00:34:51,700 --> 00:34:58,460
لسك تربيع ثيتا ناقص واحد تكامل لسك تربيع ثيتا

332
00:34:58,460 --> 00:35:06,540
تربيع ثيتا ناقص واحد سك ثيتا يبقى دي لسك ثيتا اذا

333
00:35:06,540 --> 00:35:12,660
نشيل سك ثيتا تان ثيتا دي ثيتا وحطت مكانها دي سك

334
00:35:12,660 --> 00:35:19,160
يعني مشتقت سك ثيتا كامل الان احنا بنكمل من W تربية

335
00:35:19,160 --> 00:35:24,600
ناقص واحد DW يعني بدنا نضيف للأس واحد ونقسم على

336
00:35:24,600 --> 00:35:32,090
الأس الجديد يبقى هذه تساوي تلت سك تكيب ثيتا هذا ال

337
00:35:32,090 --> 00:35:39,190
term الأول والواحد تكمله بالنسبة لدي سك بسك يبقى

338
00:35:39,190 --> 00:35:48,350
ناقص سك ثيتا زائد constant C نرجع كيف؟ ماشي، ماشي،

339
00:35:48,350 --> 00:35:52,130
هو لا يهمك، حاضر، يلا حدود التكامل والعوض بقى،

340
00:35:52,130 --> 00:35:57,670
يبقى كونوستانسي مافيش، هذا كونوستانسي مافيش، وهذه

341
00:35:57,670 --> 00:36:05,550
حدود التكامل طبعاً نرجع لحدود التكامل من خلال

342
00:36:05,550 --> 00:36:11,490
التعويضة، لو كانت ال X بي إيه لإن الإيه، مين

343
00:36:11,490 --> 00:36:16,770
الزاوية اللي ضلها يسوى واحد وخمسة واربعين درجة،

344
00:36:16,770 --> 00:36:24,780
مظبوط، يبقى هذا يصير باي على أربع لو كانت واحد لإن

345
00:36:24,780 --> 00:36:29,020
الواحد بصفر مين الزاوية اللي ضلها يساوي Zero في

346
00:36:29,020 --> 00:36:34,220
الفترة اللي عندنا هذه يبقى هي Zero إذا تحولت

347
00:36:34,220 --> 00:36:40,520
المسألة تكامل من Zero لغاية Pi على 4 و من هنا من

348
00:36:40,520 --> 00:36:47,420
Zero لغاية Pi على 4 و من هنا ل Zero لغاية Pi على 4

349
00:36:47,420 --> 00:36:53,060
و من هنا Zero لغاية Pi على 4 و من هنا Zero لغاية

350
00:36:53,060 --> 00:37:00,730
Pi على 4 بنعوض بالباية على أربعة طبعا السيك هو

351
00:37:00,730 --> 00:37:06,470
مقلوب ال cosine الخمسة وارعين بواحد على جذر اتنين

352
00:37:06,470 --> 00:37:12,050
اقلبها بتجيب السيك بصير جذر اتنين الكل تكيب له

353
00:37:12,050 --> 00:37:19,580
اتنين جذر اتنين يبقى هذا تلتوهذا اتنين جذري اتنين

354
00:37:19,580 --> 00:37:26,660
تغير من الأول ناقص اللي هو six اللي هو جذري اتنين

355
00:37:26,660 --> 00:37:32,040
دوري فقط ما غير يبقى جذري اتنين هيعوضه بالقيمة

356
00:37:32,040 --> 00:37:36,840
اللي فوق ناقص القيمة اللي تعالى six zero اب واحد

357
00:37:36,840 --> 00:37:45,300
في طول يبقى بناقص طول وهذا زائد و six zero بقداش اب

358
00:37:45,300 --> 00:37:53,260
واحد يبقى الصارع هذا تلتين جذري اتنين و سالب جذري

359
00:37:53,260 --> 00:38:02,270
اتنين مضل كده؟ سالب طول جذري اتنين سالب تلت جدر

360
00:38:02,270 --> 00:38:07,650
اتنين يبقى

361
00:38:07,650 --> 00:38:11,510
الجواب

362
00:38:11,510 --> 00:38:17,570
تلتين ناقص جدر اتنين على تلاتة هذا قيمة التكامل

363
00:38:17,570 --> 00:38:19,070
اللي عندنا

364
00:38:37,920 --> 00:38:44,240
ننتقل الآن إلى السؤال السابع وما أدرك ما السؤال

365
00:38:44,240 --> 00:38:50,700
السابع السؤال السابع بيقول لي تكامل للجدرى التربية

366
00:38:50,700 --> 00:38:57,700
إلى أربعة ناقص X على X كله بالنسبة إلى DX

367
00:39:01,270 --> 00:39:08,410
هذا السؤال في جذر صحيح بس في عندى جذر فى البصر وفي

368
00:39:08,410 --> 00:39:12,570
جذر فى المقام وتبع المقام لا فى مع زاد ولا فى مع

369
00:39:12,570 --> 00:39:17,870
ناقص كمية أخرى اتنين الجذر اللى فى البصر مافيش فى

370
00:39:17,870 --> 00:39:21,870
تربيع من الشغلات ال standard التلاتة اللى احنا

371
00:39:21,870 --> 00:39:28,890
أخدناها المرة الماضية يبقى هذا السؤال ماهواش مباشر

372
00:39:29,130 --> 00:39:34,790
زي الستة أمثلة السابقة وإنما في ناحية فنية بدنا

373
00:39:34,790 --> 00:39:39,430
نشوف إيش الناحية الفنية يعني هل ممكن أنت تحوله

374
00:39:39,430 --> 00:39:45,150
لمين؟ للمسائل تبعها في المرة الماضية نقدر؟ نقدر،

375
00:39:45,150 --> 00:39:50,930
نقدر، ليش ما نقدرش؟ يعني هذا كأنه تكامل الجذر 

376
00:39:50,930 --> 00:39:58,780
التكامل لـ أربعة ناقص X على جذر الـ X DX يقوله

377
00:39:58,780 --> 00:40:05,680
بسيطة، حط جذر الـ X بأي متغير آخر، مظبوط؟ إذا لو

378
00:40:05,680 --> 00:40:11,920
حطينا جذر الـ X بده يساوي Y، يبقى الـ X بده يساوي

379
00:40:11,920 --> 00:40:19,920
كده؟ Y تربيع، طب احنا بدنا DX، يبقى باتنين Y DY

380
00:40:21,020 --> 00:40:27,520
طبعا يبقى شكل المسألة أصبح على الشكل التالي هذا

381
00:40:27,520 --> 00:40:33,680
الجذر التربيعي وهي الأربعة ناقص الـ X هي مين؟ Y

382
00:40:33,680 --> 00:40:41,170
تربيع و جذر الـ X هي مين؟ Y و ال dx هي اتنين y dy

383
00:40:41,170 --> 00:40:46,750
أفضل إن بنختصر الـ y مع الـ y و اتنين بشرفنا برا

384
00:40:46,750 --> 00:40:51,930
التكامل و بيبقى لدينا الجذر التربيعي لاربعة ناقص y

385
00:40:51,930 --> 00:40:59,890
تربيع dy يبقى صارت المسألة فيها الجذر تبعناها 

386
00:40:59,890 --> 00:41:04,430
اللي اتحدثنا عنه في الجزء النظري المرة الماضية

387
00:41:04,430 --> 00:41:10,920
مظبوط في جذر و تحت الجذر في إشارة لمقدار و واحد

388
00:41:10,920 --> 00:41:18,920
فيهم مقدار ثابت والتاني مربع لمتغير يبقى فعلا هذا

389
00:41:18,920 --> 00:41:24,640
تعرضنا لشكله المرة الماضية وبناء عليه بدنا نحكم

390
00:41:24,640 --> 00:41:30,330
على شكل التعويض تبع هذه المسألة مش أنا أعرف شكل

391
00:41:30,330 --> 00:41:33,350
التعويض، أبقى أبقالي عليه إشارة السين اللي أمامي

392
00:41:33,350 --> 00:41:39,610
المتغير يبقى التعويض بدلالة sin همتاز يبقى بيقولي

393
00:41:39,610 --> 00:41:45,710
حط له هنا الـ Y يساوي 2 في sin الزاوية ثيتا و

394
00:41:45,710 --> 00:41:50,510
ثيتا أكبر من سالب π على اتنين وأقل من π على

395
00:41:50,510 --> 00:41:59,360
اتنين أشتق يبقى dy اتنين cos ثيتا في d ثيتا يبقى

396
00:41:59,360 --> 00:42:05,760
صارت مسألة على الشكل التالي اتنين تكامل الجذر

397
00:42:05,760 --> 00:42:12,280
التربيعي لـ أربعة ناقص أربعة sin تربيع ثيتا ضال

398
00:42:12,280 --> 00:42:17,980
عندي ال dy له اتنين cos ثيتا d ثيتا يبقى اتنين

399
00:42:17,980 --> 00:42:24,130
cos ثيتا في d ثيتا طب تطلع لي هنا كويس، هاي

400
00:42:24,130 --> 00:42:30,810
اتنين اللي برا، واربعة مع أربعة تطلع برا باتنين،

401
00:42:30,810 --> 00:42:36,770
يبقى هاي كمان اتنين، واتنين هادي كمان شرفنا برا،

402
00:42:36,770 --> 00:42:44,060
وهي تكامل، بلقدش هنا واحد ناقص sin ترجع له مين؟ cos

403
00:42:44,060 --> 00:42:50,060
سين تربيع تطلع من تحت الجذر بـ cos ثيتا وعندك

404
00:42:50,060 --> 00:42:57,580
هنا cos ثيتا وهي دي ثيتا تمام؟ طيب هذا الكلام

405
00:42:57,580 --> 00:43:04,880
بده يساوي هدول بتمانية وهدي cos في cos cos

406
00:43:04,880 --> 00:43:10,100
سين تربيع مقدرش أكملها إلا إذا حولتها بدلالة

407
00:43:10,100 --> 00:43:12,040
بدلالة

408
00:43:21,760 --> 00:43:28,860
يبقى من حول ابن ليلة ضعف الزاوية يبقى هذه اللي هي

409
00:43:28,860 --> 00:43:36,900
عبارة عن نص واحد زائد cos اتنين ثيتا كله

410
00:43:36,900 --> 00:43:44,040
بالنسبة إلى D ثيتا يبقى النتيجة تساوي أربعة وهذه

411
00:43:44,040 --> 00:43:51,740
تكاملها بـ ثيتا وهذه بـ sin اتنين ثيتا على اتنين زائد

412
00:43:51,740 --> 00:43:57,300
constant C طب احنا الحين لما نروح نرسم مثلث برسمش

413
00:43:57,300 --> 00:43:59,640
الزاوية اتنين ثيتا برسم الزاوية

414
00:44:04,630 --> 00:44:10,890
يبقى لو جيت على هذه هيك ههه و شيلت و كتبت بدلها

415
00:44:10,890 --> 00:44:17,380
اتنين cos تيتا cos تيتا بنختصر اتنين مع اتنين

416
00:44:17,380 --> 00:44:23,960
بتروح يبقى آلة مسألتي إلى الشكل التالي أربع ثيتا

417
00:44:23,960 --> 00:44:30,780
زائد اتنين مع اتنين راحت بتيجي بس الأربعة عندنا اللي

418
00:44:30,780 --> 00:44:38,200
هو main sin theta cos theta زائد constant C

419
00:44:38,200 --> 00:44:45,890
بنرجع لـ ثيتا هي ثيتا اللي عندنا يا دييبقى ثيتا

420
00:44:45,890 --> 00:44:49,630
يساوي

421
00:44:49,630 --> 00:44:58,590
Y على 2 يعني لو روحت رسمت المثلث القائم الزاوية في

422
00:45:01,730 --> 00:45:08,770
الجيب يساوي المقابل على الـ water يبقى الضلع الثالث

423
00:45:08,770 --> 00:45:15,250
أربعة ناقص Y تربيع. إذا نقلت المثلث إلى الشكل

424
00:45:15,250 --> 00:45:20,690
التالي أربعة من هنا بقدر أقول له θ تساوي sin

425
00:45:20,690 --> 00:45:28,090
inverse y على اتنين يبقى ايه sin inverse للـ y على

426
00:45:28,090 --> 00:45:37,930
اتنين زائد أربع sin θ المقابل على الوتر الـ y على

427
00:45:37,930 --> 00:45:46,810
اتنين cos θ المجاور على الوتر أربعة ناقص y تربيع تحت

428
00:45:46,810 --> 00:45:53,770
الجذر كله على اتنين زائد constant C يبقى

429
00:45:53,770 --> 00:45:59,350
النتيجة النهائية أربع sin inverse عندنا نوع من

430
00:45:59,350 --> 00:46:03,910
جذر يا شباب جذر الـ X إذا بدي أشيلها و أكتب مكانها

431
00:46:03,910 --> 00:46:11,590
جذر الـ X يبقى sin inverse جذر الـ X على اتنين زائد

432
00:46:11,590 --> 00:46:16,750
اتنين في اتنين يبقى أربعة مع الأربعة مع السلامة و

433
00:46:16,750 --> 00:46:24,110
Y هي جذر الـ X وهذا الجذر التربيعي لأربعة ناقص Y

434
00:46:24,110 --> 00:46:33,270
تربيع هي الـ X وهذا زائد constant C السؤال الأخير

435
00:46:33,270 --> 00:46:41,650
في هذا section بيقول ما يأتي سؤال ثمانية تكامل X

436
00:46:41,650 --> 00:46:48,950
على الجذر التربيعي للـ X تربيع ناقص اتنين X ناقص

437
00:46:48,950 --> 00:46:52,350
ثلاثة كله في DX

438
00:46:56,770 --> 00:47:04,070
أول مرة نشوف جذر بهذا الشكل في هذا الـ section هذا

439
00:47:04,070 --> 00:47:09,030
الجذر ليس على شكل الجذور اللي شرحناها في جزء النظر

440
00:47:09,030 --> 00:47:14,030
لكن شغل عقلك هكذا، توصل للجذر اللي شرحناها في

441
00:47:14,030 --> 00:47:19,650
الجزء النظري كيف كان التالي؟ هي تكامل وهي الـ X وهي

442
00:47:19,650 --> 00:47:26,260
الـ DX وهي الجذر التربيعي هل هذا مربع كامل؟ لا مش

443
00:47:26,260 --> 00:47:31,400
مربع كامل يفجأة بدنا نحوله إلى مربع كامل كده

444
00:47:31,400 --> 00:47:37,340
بالزموه واحد بنطرح واحد مع ناقص ثلاثة بيصير كده

445
00:47:37,340 --> 00:47:43,100
ناقص أربعة يفجأة أضفنا واحد واطرحنا واحد هي الواحد

446
00:47:43,100 --> 00:47:46,920
اللي أضفناه سالب واحد مع سالب ثلاثة بيعطيني سالب

447
00:47:46,920 --> 00:47:53,750
أربعة طلع لي للمقدار هذا مربع كامل مظبوط هيك يبقى

448
00:47:53,750 --> 00:48:00,590
تكامل x dx على مين؟ على الـ x ناقص واحد لكل تربيع

449
00:48:00,590 --> 00:48:09,430
ناقص أربعة كل تحت الجذر بعد ذلك، نريد أن نكمل هذه

450
00:48:09,430 --> 00:48:13,690
الدلالة. أنا أقول إن هذا أصبح جذب، لكن مكان الـ X

451
00:48:13,690 --> 00:48:18,850
شجعني. X ناقص واحد. إذن، عند التعويض، أريد أن أضع

452
00:48:18,850 --> 00:48:24,610
X ناقص واحد يساوي. كم يساوي، الله يعلم. إن شرسلي

453
00:48:24,610 --> 00:48:33,150
بالأمين، للمقدار الثابت يبقى 2 كم؟ sec تيتا و تيتا

454
00:48:33,150 --> 00:48:40,340
أكبر من أو تساوي Zero أقل من π على 2 طيب ممكن أقول

455
00:48:40,340 --> 00:48:46,940
الـ X يساوي واحد زائد اتنين في sec الثيتا بدي DX

456
00:48:46,940 --> 00:48:54,200
يبقى اتنين sec ثيتا tan ثيتا d ثيتا يبقى قلط

457
00:48:54,200 --> 00:49:00,200
مسألتي للشكل التالي بدي أشيل الـ X و أحط مثل واحد

458
00:49:00,200 --> 00:49:07,310
زائد اتنين sec ثيتا يبقى واحد زائد اتنين sec ثيتا في

459
00:49:07,310 --> 00:49:14,130
الـ DX اللي هو باتنين sec ثيتا tan ثيتا d ثيتا كل

460
00:49:14,130 --> 00:49:22,830
هذا مقسوما على الجذري التربيعي لـ أربعة sec تربيع

461
00:49:22,830 --> 00:49:29,100
ثيتا ناقص أربعة هذا المقدار كله شيلته و حاطط بقاله

462
00:49:29,100 --> 00:49:34,740
اتنين sec تربيع، بيبقى مربع هذا أربعة sec تربيع ثيتا

463
00:49:34,740 --> 00:49:41,290
و هذا الأربعة كما هي يبقى قلة مسألتي إلى الشكل

464
00:49:41,290 --> 00:49:45,370
التالي أظن اتنين هذه فيش غيرها اطلع برضه مع

465
00:49:45,370 --> 00:49:52,930
السلامة و ايتا كامة واحد زائد اتنين في sec ثيتا و

466
00:49:52,930 --> 00:50:00,850
عندك هذه تظل عندي sec ثيتا sec ثيتا tan ثيتا d

467
00:50:00,850 --> 00:50:06,540
ثيتا مقسوما على هذه أربعة مع أربعة تطلع بره في جذر

468
00:50:06,540 --> 00:50:11,660
كمان باتنين بضل الجذر التربيعي لـ sec تربيع ناقص

469
00:50:11,660 --> 00:50:18,550
واحد tan تربيع تطلع من تحت الجذر بـ tan تيتا tan

470
00:50:18,550 --> 00:50:23,290
تيتا مع tan تيتا الله يسهل عليها يبقى آلة المسألة

471
00:50:23,290 --> 00:50:31,030
إلى الشكل التالي تكامل لـ sec تيتا زائد اتنين sec

472
00:50:31,030 --> 00:50:38,990
تربيع تيتا كله في d تيتا الأولى سؤال السنبرت

473
00:50:38,990 --> 00:50:43,770
معروفة اللي هي ln absolute value لـ sec theta

474
00:50:43,770 --> 00:50:53,530
زائد tan ثيتا وهادي زائد اتنين tan ثيتا وهنا زائد

475
00:50:53,530 --> 00:50:59,970
constant C بعد هيك بدنا نرجع نحول المسألة بدلالة

476
00:50:59,970 --> 00:51:05,250
من؟ بدلالة الـ X بنقول له اه هادي هاها

477
00:51:07,690 --> 00:51:14,330
مرة ثانية بقدر أقول sec ثيتا بدي يساوي x ناقص واحد

478
00:51:14,330 --> 00:51:19,710
على مين؟ على الاتنين إذا لو روحت رسمت المثلث

479
00:51:19,710 --> 00:51:25,730
القائم الزاوية وقلنا هذه الزاوية ثيتا sec يساوي

480
00:51:25,730 --> 00:51:34,470
الوتر على المجاور يبقى الضلع الثالث هو X ناقص واحد

481
00:51:34,470 --> 00:51:41,310
لكل تربيع ناقص أربعة حسب نظرية فيثاغورس يبقى هذا

482
00:51:41,310 --> 00:51:48,640
الكلام بده يساوي ln absolute value sec الوتر على

483
00:51:48,640 --> 00:51:55,100
المجاور يبقى x ناقص واحد على اتنين زائد tan

484
00:51:55,100 --> 00:52:00,580
المقابل على المجاور يبقى الجذري التربيعي إلى الـ x

485
00:52:00,580 --> 00:52:07,300
ناقص واحد لكل تربيع ناقص أربعة بالشكل اللي عندنا

486
00:52:07,300 --> 00:52:14,360
هذا على مين؟ على الاتنين وهي خلصنا مين؟ الـ ln زائد

487
00:52:14,360 --> 00:52:22,220
اتنين tan الجذري التربيعي للـ X ناقص واحد لكل تربيع

488
00:52:22,220 --> 00:52:33,680
ناقص أربعة على مين على الاتنين زائد كله constant C لو

489
00:52:33,680 --> 00:52:38,700
رحت فتحت الكتاب، ما تلاقيش الإجابة ده معناته حملة

490
00:52:38,700 --> 00:52:45,630
غلط، ما غلط ولا حاجة طلع لي هنا ممكن أخد عامل مشترك

491
00:52:45,630 --> 00:52:51,270
من الاتنين هدول قداش اتنين بصير X ناقص واحد زائد

492
00:52:51,270 --> 00:52:56,210
الجذر كله على اتنين بصير ln الباص ناقص ln المقام

493
00:52:56,210 --> 00:53:03,610
يبقى بصير ln X ناقص واحد زائد الجذر التربيعي هذا

494
00:53:03,610 --> 00:53:08,350
لو رجعته لأصله اللي هو رأس المسألة فيه مشكلة؟ لأ

495
00:53:08,560 --> 00:53:15,060
يبقى بروح بقول له هاي x تربيع ناقص اتنين x ناقص

496
00:53:15,060 --> 00:53:20,120
ثلاثة وجفّل من الـ absolute بقى اللي عندي ln ناقص

497
00:53:20,120 --> 00:53:25,860
للاتنين ايه وروح نقوله اتنين هذول مع اتنين مع

498
00:53:25,860 --> 00:53:32,480
السلامة وهذا الـ x تربيع ناقص اتنين x ناقص ثلاثة

499
00:53:32,480 --> 00:53:40,960
وزائد constant C1 حيث الـ C1 بده يساوي الـ C اللي

500
00:53:40,960 --> 00:53:48,640
عندنا ناقص ln اتنين يعني من هنا بده يطلع ln الباص 

501
00:53:48,640 --> 00:53:55,300
ناقص لن الـ A على الـ B لن الـ A ناقص لن الـ B

502
00:53:55,300 --> 00:53:59,720
ناقص لن الـ B مقدار ثابت والـ C مقدار ثابت حطيتهم 

503
00:53:59,720 --> 00:54:03,620
بمقدار ثابت جديد وبالتالي لو روحت على الكتاب بلاقي

504
00:54:03,620 --> 00:54:08,590
هذه الإجابة وبلاقيش الإجابة اللي منها أفق وكلا

505
00:54:08,590 --> 00:54:12,570
الحالين صحيحة يعني أنت لو وقفت هنا خلاص وروحت

506
00:54:12,570 --> 00:54:18,210
وخليتها ماعنا مشكلة في هذه الحالة إذا وصلنا لنهاية

507
00:54:18,210 --> 00:54:25,680
هذا الـ section وإليكم أرقام المسائل يبقى exercises

508
00:54:25,680 --> 00:54:33,120
اللي هو تمانية تلاتة المسائل الآتية من

509
00:54:33,120 --> 00:54:41,860
واحد لغاية تمانية وأربعين  والله يعطيك العافية

510
00:54:41,860 --> 00:54:46,580
انتهى الـ section غدا إن شاء الله نبدأ الـ section

511
00:54:46,580 --> 00:54:51,260
الجديد على الطريقة الثالثة من طرق التكامل