1
00:00:00,000 --> 00:00:02,700
موسيقى

2
00:00:11,020 --> 00:00:15,020
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا فيه في

3
00:00:15,020 --> 00:00:18,980
المرة الماضية المرة الماضية كنا بنتكلم على آخر 

4
00:00:18,980 --> 00:00:23,680
اختبارين اللي هم اختبار ال ratio test واختبار ال root 

5
00:00:23,680 --> 00:00:28,880
test قلنا بالنسبة ل ratio test بنجيب الحد 

6
00:00:28,880 --> 00:00:31,720
النوني زائد واحد على الحد النوني وبناخد ال limit

7
00:00:31,720 --> 00:00:36,580
لما ال n بتروح لـ ما لا نهاية الناتج بسميه رو

8
00:00:36,580 --> 00:00:40,060
إذا رو كانت أقل من الواحد الصحيح يبقى series

9
00:00:40,060 --> 00:00:44,160
converges إذا رو أكبر من الواحد الصحيح أو تساوي

10
00:00:44,160 --> 00:00:49,280
infinity يبقى diverges إذا رو تساوي واحد صحيح الاختبار

11
00:00:49,280 --> 00:00:54,740
بيفشل ثم اختبار ال root test اختبار الجذر النوني

12
00:00:55,030 --> 00:00:59,930
بناخد الجذر النوني للحد النوني لل series وبناخد ال

13
00:00:59,930 --> 00:01:02,870
limit هذه وبنسميها رو إذا رو أقل من واحد

14
00:01:02,870 --> 00:01:06,050
صحيح the series converges  وإذا أكبر من واحد صحيح

15
00:01:06,050 --> 00:01:09,970
أو infinite diverges واذا تساوي واحد الاختبار بيفشل

16
00:01:09,970 --> 00:01:14,730
بتروح تدور لك على أي اختبار يحل المسألة اللي عندك

17
00:01:14,730 --> 00:01:20,070
أخدنا على ذلك المرة الماضية سبعة أمثلة تمام المرة

18
00:01:20,070 --> 00:01:24,220
هذه بنكمل هذه الأمثلة لكن المرة هذه الأمثلة  أكثر

19
00:01:24,220 --> 00:01:28,760
من المرة الماضية وهنشوف كل مثال بفكرة شكل مش

20
00:01:28,760 --> 00:01:34,700
هنحاول نغطي الفكرة اللي موجودة في التمارين بيقول ال

21
00:01:34,700 --> 00:01:39,440
summation لل N factorial لإن ال N على N في N زائد

22
00:01:39,440 --> 00:01:43,360
اتنين نشوف هل هذه ال series converge والله

23
00:01:43,360 --> 00:01:49,080
بي converge بطلع بلاقي فيها ال N factorial يبقى

24
00:01:49,080 --> 00:01:53,260
أفضل اختبار في الاتنين هو اختبار النسبة وال ratio

25
00:01:53,260 --> 00:01:59,620
test يبقى باجي بقوله بدي اخد رو تساوي ال limit

26
00:01:59,620 --> 00:02:06,120
لما ال n تروح لـ ما لا نهاية للحد النوني زائد واحد على الحد

27
00:02:06,120 --> 00:02:14,530
النوني يبقى limit لما ال N tends to infinity يبقى N

28
00:02:14,530 --> 00:02:24,250
زائد واحد factorial لإن ال N زائد واحد كله على N

29
00:02:24,250 --> 00:02:31,430
زائد واحد مضروب في N زائد واحد زائد اثنين

30
00:02:31,430 --> 00:02:38,430
factorial كله بدأج اسمه على N factorial لإن ال N

31
00:02:38,430 --> 00:02:48,390
على N في N زائد اثنين factorial هذا الكلام يساوي

32
00:02:48,390 --> 00:02:55,150
limit لما ال N tends to infinity لمين؟ لل N plus

33
00:02:55,150 --> 00:03:00,330
one في ال N factorial هذا اللي ما عنديش fact له

34
00:03:00,330 --> 00:03:07,990
بيبقى كما هو هذا اللي هو N زائد واحد كما هي وهذا هو

35
00:03:07,990 --> 00:03:14,570
N زائد ثلاثة إذا بقدر أفكر اللي هو N زائد ثلاثة في

36
00:03:14,570 --> 00:03:21,230
مين؟ في N زائد اثنين factorial القسم بحولها إلى

37
00:03:21,230 --> 00:03:27,890
ضرب وبنجلب البسط مقام ومقام بص N زائد اثنين

38
00:03:27,890 --> 00:03:36,740
factorial كله على N factorial في لن ال N يساوي

39
00:03:36,740 --> 00:03:41,850
limit لما ال n tends to infinity يعني اختصار

40
00:03:41,850 --> 00:03:47,390
الاختصارات الجث هذا مع الجث هذا مع السلامة ال N

41
00:03:47,390 --> 00:03:52,370
factorial مع ال N factorial الحلو ال N زائد اثنين

42
00:03:52,370 --> 00:03:57,650
factorial مع ال N زائد اثنين factorial يبقى آلة

43
00:03:57,650 --> 00:04:03,910
المسألة إلى N على N زائد ثلاثة في limit لما ال N

44
00:04:03,910 --> 00:04:12,170
tends to infinity لمن؟ لن الان زائد واحد على لن الان

45
00:04:12,170 --> 00:04:19,310
بعد الاختصارات n على n زائد ثلاثة مضروب في لن

46
00:04:19,310 --> 00:04:25,250
الان زائد واحد على لن الان بنحسب ال limit الأولى ال

47
00:04:25,250 --> 00:04:30,410
limit اللي هي أولى هدف جدراش كلها بواحد صحيح طبقا

48
00:04:30,410 --> 00:04:34,710
لقاعدة L'Hôpital's rule الهدف infinity على infinity يبقى

49
00:04:34,710 --> 00:04:39,870
مشتقة البسط على مشتقة المقام يبقى limit لما ال n

50
00:04:39,870 --> 00:04:44,830
tends to infinity للواحد على n زائد واحد واحد على

51
00:04:44,830 --> 00:04:51,010
n يبقى limit لما ال n tends to infinity لل n على n

52
00:04:51,010 --> 00:04:57,290
زائد واحد تساوي جدراش إيش رأيك في الاختبار؟ فشل،

53
00:04:57,290 --> 00:05:00,690
يبقى هنا باجي بقول السا ذا

54
00:05:09,430 --> 00:05:16,290
ما حسمش المثال أو في فشل الاختبار يبقى تروح تدور لك

55
00:05:16,290 --> 00:05:22,050
على أي شغلة ثانية بحيث المثال هذه تحكم عليها هل هي

56
00:05:22,050 --> 00:05:28,390
converge أو diverge بعدين أطلع لمين؟ للمثلة بدي أعرف

57
00:05:28,390 --> 00:05:31,650
هالمثلة convergence or divergence بدي ارجع لمين؟ لمن

58
00:05:31,650 --> 00:05:37,290
أرجع لرأس المثلة بلاحظ في عندي factorial في البسط

59
00:05:37,290 --> 00:05:41,850
وفي factorial في المقام بقدر أوصل factorial في

60
00:05:41,850 --> 00:05:46,380
المقام لـ factorial بتابع البسط وبالتالي بحط المسألة

61
00:05:46,380 --> 00:05:52,240
في شكل جديد يبقى باجي بقول المسألة أصلا هيها ال

62
00:05:52,240 --> 00:05:57,980
summation من n equal one to infinity لل n

63
00:05:57,980 --> 00:06:05,360
factorial لإن ال n على مين؟ على n في n زائد اثنين

64
00:06:05,360 --> 00:06:11,400
في n زائد واحد في n factorial بالشكل اللي إنها ده

65
00:06:12,360 --> 00:06:16,740
لو اختصرنا بروح ال N factorial مع ال N factorial

66
00:06:16,740 --> 00:06:23,520
يبقى صارت المسألة كإنها summation لإن ال N على N

67
00:06:23,520 --> 00:06:28,880
زائد واحد في N زائد اثنين بالشكل اللي عندنا هذا

68
00:06:30,670 --> 00:06:34,870
الآن بدي أشوف هل ال series هذي converge ولا

69
00:06:34,870 --> 00:06:41,810
diverge بقوله بسيطة احنا عندنا لن ال n على N في N

70
00:06:41,810 --> 00:06:48,770
زائد واحد في N زائد اثنين شو علاقتها بـ N على N في

71
00:06:48,770 --> 00:06:55,330
N زائد واحد في N زائد اثنين اللي بقوله شو علاقتها

72
00:06:55,330 --> 00:07:02,120
بثانية جاله الله أكبر أصغر منه يبقى أقل من هذه تمام

73
00:07:02,120 --> 00:07:08,400
طيب من أن أقل منها ممكن نختصر ال N مع ال N ويصير

74
00:07:08,400 --> 00:07:16,340
واحد على N زائد واحد في N زائد اثنين شو علاقة هذه

75
00:07:16,340 --> 00:07:19,060
بواحد على N في N؟

76
00:07:22,220 --> 00:07:27,620
أقل منها لأن مقامها أكبر يبقى هذه أقل من هذه اللي

77
00:07:27,620 --> 00:07:35,430
بيساوي واحد على n تربيع بقوله بطولك summation

78
00:07:35,430 --> 00:07:44,510
واحد على n تربيع converge p series because n تساوي

79
00:07:44,510 --> 00:07:50,870
اثنين أكبر من الواحد الصحيح باجي بقول هنا by

80
00:07:50,870 --> 00:07:59,950
the comparison test of the series اللي همين summation

81
00:07:59,950 --> 00:08:06,730
لإن ال N على N في N زائد واحد في N زائد اثنين

82
00:08:06,730 --> 00:08:12,570
converge إذا بناء على ال ratio test فشل في الحكم

83
00:08:12,570 --> 00:08:16,970
على series هل هي converge أو diverge لكن استطعنا

84
00:08:16,970 --> 00:08:21,370
نحلها بواسطة تمام بواسطة ال comparison test بعد ما

85
00:08:21,370 --> 00:08:29,250
فكينا واختصرنا طيب نيجي ناخد كمان سؤال مثال اثنين

86
00:08:29,250 --> 00:08:37,930
بيقول ال summation من n equal one to infinity لل n

87
00:08:37,930 --> 00:08:44,610
factorial to the power n على n to the power n

88
00:08:44,610 --> 00:08:53,190
تربيع مين؟

89
00:08:53,190 --> 00:08:55,830
أخذ الاختبار لهذا الشغل؟ ال ratio 

90
00:08:59,140 --> 00:09:03,140
بقدر أخد الجذر النوني للطرفين وبالتالي بيصير الجذر

91
00:09:03,140 --> 00:09:08,700
النوني ربما يكون أسهل كتير من مية من ال ratio إذا

92
00:09:08,700 --> 00:09:14,080
لو أداجي أخد اختبار الحد النوني root test تساوي ال limit

93
00:09:14,080 --> 00:09:20,020
لما n tends to infinity للجذر النوني لل N factorial

94
00:09:20,020 --> 00:09:27,680
to the power N على N to the power N تربيع هذا لبعض

95
00:09:27,680 --> 00:09:33,520
الاختصارات طبعا الجذر النوني limit لما ال N tends

96
00:09:33,520 --> 00:09:39,320
to infinity لل N factorial على N to the power N

97
00:09:40,010 --> 00:09:44,630
الجذر النوني يعني إن القوس هذا كله أس واحد على N

98
00:09:44,630 --> 00:09:50,030
بيصير واحد على N بطير هنا n تربيع على N بيبقى لها

99
00:09:50,030 --> 00:09:54,570
n دي قدراش أس n زي ما أنت شايفك بيبقى لها n دي n

100
00:09:54,570 --> 00:09:57,650
أس n طيب كويس

101
00:10:01,200 --> 00:10:07,960
n تربيع يعني N في N على واحد على N يعني بيظل نص جدن

102
00:10:07,960 --> 00:10:15,880
مش n تربيع عادي تعني N ضرب N مش أس مركب أس n

103
00:10:15,880 --> 00:10:21,820
كله تربيع لأن أس بهاله تربيع لو كان أس مركب n

104
00:10:21,820 --> 00:10:29,110
أس n كله تربيع يصير n أس 2n مظبوط لكن هذه n أس n

105
00:10:29,110 --> 00:10:34,850
تربيع يعني n برب n نقسم على n بصير n to the power

106
00:10:34,850 --> 00:10:39,830
n بالشكل اللي عندنا هذا طيب يلا بدنا نحسب هذه

107
00:10:39,830 --> 00:10:45,930
ساندوتش ثيرم ساندوتش ثيرم والقوة الكبيرة دي

108
00:10:45,930 --> 00:10:49,730
بالساندوتش ثيرم هذه محصورة بين مين ومين؟

109
00:10:54,870 --> 00:11:02,430
صفر واحد على n ماشي هذا كلامك العتيق صح؟ لما

110
00:11:02,430 --> 00:11:05,170
حاليا زمان ما احنا كنا نعرفش شيء الحين صار نعرفش

111
00:11:05,170 --> 00:11:10,050
كتير يبقى احنا بنحلها بغير الحل اللي كان زمان 

112
00:11:10,050 --> 00:11:15,660
طبعا؟ تعالى نشوف كيف نستوف ال limit هذه هذه هي

113
00:11:15,660 --> 00:11:22,080
تساوي limit لما ال N tends to infinity لمين؟ لل N

114
00:11:22,080 --> 00:11:27,640
في N ناقص واحد في N ناقص اثنين في ثلاثة في اثنين

115
00:11:27,640 --> 00:11:37,140
في واحد على N في N في N في N في N في N في إيه؟ كم

116
00:11:37,140 --> 00:11:42,100
حد اللي في ال bus كدهش عدد هو اللي فات

117
00:11:44,900 --> 00:11:51,200
n واللي في المقام n كذلك يبقى عندي n من الحدود

118
00:11:51,200 --> 00:11:57,830
لكن لو اختصرت هذه مع بعض شيرة عدد الحدود قداش نقص

119
00:11:57,830 --> 00:12:00,950
واحد بينقص واحد لإن اختصرت من ال bus تحد ومن

120
00:12:00,950 --> 00:12:07,770
المقام حد يعني كإن المسألة هي ال limit لما ال N

121
00:12:07,770 --> 00:12:14,170
تنسى infinity لمن؟ لل N ناقص واحد على N N ناقص

122
00:12:14,170 --> 00:12:21,950
اثنين على N ونظل ماشيين لغاية ثلاثة على N اثنين

123
00:12:21,950 --> 00:12:29,790
على N واحد على N يعني اعتبرت كل واحد مقسم على N من

124
00:12:29,790 --> 00:12:34,770
ال N's اللي موجودة عندي طب شوف ليه شو مقارنتك

125
00:12:34,770 --> 00:12:42,610
مع limit لما ال N تنسى infinity لل N ناقص واحد على N

126
00:12:42,610 --> 00:12:49,830
N-1 على N  N-1 على N  N-1 

127
00:12:49,830 --> 00:12:54,770
على N شوف ليه ال limit الأولى والله التاني يمين

128
00:12:54,770 --> 00:12:55,730
اللي أقل

129
00:12:59,470 --> 00:13:06,410
طيب؟ التاني أقل من الأولى؟ أكبر لأن ال bus تبعها

130
00:13:06,410 --> 00:13:11,370
أكبر من bus هذه يعني أنا ثبت ال bus كله بالنقص

131
00:13:11,370 --> 00:13:15,810
واحد لكن هنا ال نقص واحد أجل منه النقص اثنين ال

132
00:13:15,810 --> 00:13:22,130
نقص كله أجل منه إذا ال limit هذه أقل من مين؟ من ال

133
00:13:22,130 --> 00:13:28,610
limit اللي قلنا هذه صحيح ولا لا؟ هذا الكلام يساوي

134
00:13:28,610 --> 00:13:35,490
limit لما ال N تنسى ال infinity كم واحدة هؤلاء؟

135
00:13:35,490 --> 00:13:43,270
نقص واحد يبقى هذه N-1 على N to the power N

136
00:13:43,270 --> 00:13:49,890
minus ال one اللي بقدر أكتبها limit لما ال N tends

137
00:13:49,890 --> 00:13:57,850
to infinity ل 1-1 على N أس N-1

138
00:14:08,660 --> 00:14:13,380
ما رأيك هذه لو ضربتها في واحد صحيح 1-1

139
00:14:13,380 --> 00:14:18,620
على n 1-1 على n مش ضربتها في واحد صحيح

140
00:14:18,620 --> 00:14:25,520
وبالسؤال ليش ضربتها هذا ما سنجيب عليه الآن نبقى

141
00:14:25,520 --> 00:14:31,960
هذا limit لما ال n تنسو infinity للواحد ناقص واحد

142
00:14:31,960 --> 00:14:36,620
على n to the power n 1-1 على n

143
00:14:39,680 --> 00:14:43,000
الله أعظم لعلكم أدركتوا شو السبب قداش limit

144
00:14:43,000 --> 00:14:50,460
الباصة E والسالب واحد يبقى E والسالب واحد والمقام

145
00:14:50,460 --> 00:14:56,180
واحد يبقى ليش عملت هك؟ مشان أجدركت قد مين؟ بدلالة

146
00:14:56,180 --> 00:15:00,980
ال E والسالب واحد من الجدول الرقم خمسة في الجدول

147
00:15:00,980 --> 00:15:05,500
تبع ال limits فيبقى هذا بده يساوي 1 على E

148
00:15:05,500 --> 00:15:10,640
الواحد على E مالها؟ أكبر من واحد، إذا ال limit اللي

149
00:15:10,640 --> 00:15:17,800
عندنا هديها أقل، أقل، ضلت، ماشي، لجت، أقل من

150
00:15:17,800 --> 00:15:22,120
الواحد، يبقى ال series converge ولا diverge؟

151
00:15:22,120 --> 00:15:26,440
converge، يبقى بروح بضله، الآن

152
00:15:40,000 --> 00:15:51,620
يبقى بروح و بقوله by the inf root test the series

153
00:15:51,620 --> 00:15:59,120
الأصلية اللى وراها ال summation لل N factorial to

154
00:15:59,120 --> 00:16:03,420
the power N أُس N تربيع converge

155
00:16:07,270 --> 00:16:12,010
إذا فكرة السؤال هذا تختلف عن فكرة السؤال اللي

156
00:16:12,010 --> 00:16:17,190
جابله وإليك السؤال رقم تلاتة نشوف الفكرة زيهم

157
00:16:17,190 --> 00:16:24,900
والله بتختلف كمان السؤال بيقول ما ياتي summation من

158
00:16:24,900 --> 00:16:31,560
N equal one to infinity للاربعة to the power N N

159
00:16:31,560 --> 00:16:48,100
factorial الكل تربيع على الاتنين N factorial يبقى

160
00:16:48,100 --> 00:16:50,080
ال ratio test والله ال N throat

161
00:16:56,640 --> 00:17:01,340
الراتو ساوي ال limit لما ال n tends to infinity

162
00:17:01,340 --> 00:17:07,120
لحد انه يزايد واحد على الحد انه يبقى limit لما ال

163
00:17:07,120 --> 00:17:12,390
n بده تروح الى infinity بدي أشيل كل N و أضع مكانها

164
00:17:12,390 --> 00:17:21,230
N زائد واحد يبقى أربعة أس N زائد واحد N زائد واحد

165
00:17:21,230 --> 00:17:24,130
factorial لكل تربيع

166
00:17:28,470 --> 00:17:35,870
ن فاكتوريال تقسيم أربعة to the power of N ن

167
00:17:35,870 --> 00:17:43,970
فاكتوريال لكل تربيع كله على اثنين ن فاكتوريال هذا

168
00:17:43,970 --> 00:17:48,130
الكلام بده يساوي ال limit لما ال N tends to

169
00:17:48,130 --> 00:17:58,070
infinity لمن؟ للأربعة في أربعة أس N في N زائد واحد

170
00:17:58,070 --> 00:18:05,050
في N factorial في تربيع بيصير هذا تربيع وهذا ثاني

171
00:18:05,050 --> 00:18:12,830
تربيع حالة هذه شباب قداشر N N زائد اثنين بيصير

172
00:18:12,830 --> 00:18:19,630
اثنين N زائد اثنين اثنين N زائد واحد

173
00:18:22,930 --> 00:18:27,970
الجسم هحولها لضرب و نجلب بيصير عندي اثنين N

174
00:18:27,970 --> 00:18:32,930
factorial على أربعة to the power N في ال N

175
00:18:32,930 --> 00:18:40,590
factorial الكل تربيع يابجي ابقى انانيجي نختصر

176
00:18:40,590 --> 00:18:45,410
الاختصارات اللي عندنا و نشوف ايش بده يطلع

177
00:19:07,280 --> 00:19:12,950
طلّع ليه كويس؟ أربعة وسن مع أربعة وسن in factorial

178
00:19:12,950 --> 00:19:18,030
تربيع مع in factorial تربيع اثنين in factorial مع

179
00:19:18,030 --> 00:19:23,550
اثنين in factorial بلّعلي هادي هادي اثنين في in

180
00:19:23,550 --> 00:19:28,870
زائد واحد بظبط يبجي اثنين مع الاربعة ببقى اللي

181
00:19:28,870 --> 00:19:37,330
عندي اثنين و in زائد واحد مع التربيع تمام يبجي هذا

182
00:19:37,330 --> 00:19:43,520
اللي بلّعنا يبجي قالت ال limit لما ال N tends to

183
00:19:43,520 --> 00:19:56,600
infinity لمن؟ لل 2N زائد 1 على 2N زائد 1 يبقى

184
00:19:56,600 --> 00:20:00,600
يساوي limit لما ال N بده تروح ل infinity مشتقت

185
00:20:00,600 --> 00:20:08,220
البعض على مشتقت المقام كده شو بطلع؟ 2 على 2 يساوي

186
00:20:08,220 --> 00:20:12,760
1 يبقى معنى هذا الكلام انه اختبار ال ratio test

187
00:20:12,760 --> 00:20:23,820
نالو بيفشل هذا بده يعطيك the ratio test is

188
00:20:23,820 --> 00:20:29,640
inconclusive طيب

189
00:20:29,640 --> 00:20:30,600
تبر حالك

190
00:20:36,680 --> 00:20:41,640
يعني لو أنا بتقل السؤال عليه خمس علامة بحطلك علامة

191
00:20:41,640 --> 00:20:52,400
أفشل يا كده بالحالة، كويس؟ ولذلك لشان وضيع وأنت

192
00:20:52,400 --> 00:20:56,260
بتحطله عليه علامة، اللي أنا كنت شوفه اللي كان دارج

193
00:20:56,260 --> 00:21:01,720
والله ضايق دارج ما قالليش يبقى فاشل الاختبار أنا

194
00:21:01,720 --> 00:21:04,420
طالب تحكم تشوف ليه conversion ولا divergence؟ أنا

195
00:21:04,420 --> 00:21:07,720
ما قلتليش لا conversion ولا divergence صح ولا لا؟

196
00:21:07,720 --> 00:21:12,700
ففاشل الاختبار معاه، إذا بدك تروح تدورلك على طريقة

197
00:21:12,700 --> 00:21:21,660
أخرى طيب كيف دورك؟ ايش بقى؟ هذا in fact لو بده فكه

198
00:21:21,660 --> 00:21:24,800
تربية بصير ما شاء الله عليها معقدة جدا

199
00:21:31,960 --> 00:21:37,220
طيب ندبر حالنا شوية نشوف كيف الحين احنا لما جسمنا

200
00:21:37,220 --> 00:21:43,660
اثنين على بعض امشي امشي امشي وصلنا لوين؟ لهذه صحيح

201
00:21:43,660 --> 00:21:50,040
ولا لأ يبقى أصبح عند الحد النوني زائد واحد على

202
00:21:50,040 --> 00:21:56,260
الحد النوني بدي ساوي اثنين N زائد اثنين على اثنين

203
00:21:56,260 --> 00:22:02,520
N زائد واحد مش هذا اللي توصلنا له السؤال هو هل هذا

204
00:22:02,520 --> 00:22:08,900
الكثر أكبر من واحد صحيح ولا أجاليحق من واحد صحيح

205
00:22:08,900 --> 00:22:13,600
أن ال bus أكبر من مقدار واحد إذا هذا أكبر من

206
00:22:13,600 --> 00:22:19,160
الواحد الصحيح يعني معناه ايش؟ معناته أن الحد

207
00:22:19,160 --> 00:22:24,440
النوني زائد واحد على الحد النوني أكبر من الواحد

208
00:22:24,440 --> 00:22:33,780
الصحيح مصبور؟ طيب يا سلام ال bus أكبر من المقام

209
00:22:33,780 --> 00:22:38,290
ولا لا؟ من الابتدائي من الرابع الابتدائي للبس أكبر

210
00:22:38,290 --> 00:22:42,770
مقامي والكسر أكبر من الواحد الصحيح ماشي إذا كنت

211
00:22:42,770 --> 00:22:46,950
صغير اصغير بطيك تظل كثير أنت حر مالاشي ده يعني طيب

212
00:22:46,950 --> 00:22:51,090
على أي حال صار المقدار هذا أكبر من الواحدة ال A ان

213
00:22:51,090 --> 00:22:55,990
عمره بياخد قيمة سالبة لأن رياشي و لأن ثلوج اشتراقنا

214
00:22:55,990 --> 00:23:00,670
كل الحدود موجبة و مسئلة كل الحدود موجبة يبقى لو

215
00:23:00,670 --> 00:23:06,690
ضربت الطرفين في A M يبقى هذا معناته أن الحد النوني

216
00:23:06,690 --> 00:23:13,150
زائد واحد أكبر من الحد النوني لكل N أكبر من أو

217
00:23:13,150 --> 00:23:20,630
تساوي كم؟ واحد طب كويس، ايش رأيك؟ ايش بفهم من هذا؟

218
00:23:20,630 --> 00:23:25,390
أن الحد النوني زاد واحد أكبر من الحد النوني، يبقى

219
00:23:25,390 --> 00:23:30,070
ال series increasing ولا decreasing؟ increasing

220
00:23:30,070 --> 00:23:34,610
تزاوية، يعني لو عرفت الحد الأول، بكون الحد الثاني

221
00:23:34,610 --> 00:23:39,030
أكبر منه لو عرفت الحد العاشر، يكون الحد الحادي عشر

222
00:23:39,030 --> 00:23:43,190
أكبر منه، لو عرفت الحد الرقمية، يكون الحد الرقمية

223
00:23:43,190 --> 00:23:47,010
واحد أكبر منه، لأنه increasing، مظبوط؟ طب تعالوا

224
00:23:47,010 --> 00:23:51,990
نتعرف على الحد الأول، يبقى لو جئت وقلت بدأ أخد A

225
00:23:51,990 --> 00:23:56,510
واحد يساوي، برجع لرأس المثلة، بدأ أشيل كل N و أحط

226
00:23:56,510 --> 00:24:03,330
مكانها؟ يبقى بيصير أربعة أقص واحد باربعة واحد

227
00:24:03,330 --> 00:24:09,550
factorial تربيع على مين على الاثنين factorial

228
00:24:09,550 --> 00:24:16,430
يبقى أربعة على اثنين ويساوي اثنين إذا الحد الأول

229
00:24:17,210 --> 00:24:25,550
اثنين، حد فده يعطيلك إن الحد رقم M دائما و أبدا

230
00:24:25,550 --> 00:24:33,160
أكبر من اثنين ولا لأ؟ صح ولا لا؟ يبقى الحد سوى يبعث

231
00:24:33,160 --> 00:24:37,040
لك الله، احنا اتفاقنا انه increasing، هذا الشرط

232
00:24:37,040 --> 00:24:41,880
اللي موجود عندنا، لأن هذا ما قلتش يسوى، N زاد واحد

233
00:24:41,880 --> 00:24:48,100
أكبر من N، يبقى ال N دايما أكبر من اثنين لمين، حد

234
00:24:48,100 --> 00:24:52,870
لو ال N يمكن هذا رقم خمسمية إذا رقم خمسمية أكبر من

235
00:24:52,870 --> 00:24:58,570
اثنين مدام الان أكبر من اثنين يبقى بصير ال limit

236
00:24:58,570 --> 00:25:08,070
للان لما ال n tends to infinity أكبر من اثنين هل

237
00:25:08,070 --> 00:25:14,700
اثنين هذا ممكن يساوي zero؟ يبقى لا يمكن أن يساوي

238
00:25:14,700 --> 00:25:19,600
zero يبقى star limit a n لا يمكن أن يساوي zero بال

239
00:25:19,600 --> 00:25:24,960
in term test ال series مالها diverse بروح بقول هنا

240
00:25:24,960 --> 00:25:38,980
by the in term test the series summation ل 4 to the

241
00:25:38,980 --> 00:25:47,240
power n factorial تربيه على 2n factorial by virgin

242
00:25:47,240 --> 00:25:55,120
شكل انها طيب احنا اننا الآن بدأ السؤال تلاتة وكل

243
00:25:55,120 --> 00:26:01,280
واحد صارت في فكرة شكل مختلفة عن الثانية تماما احنا

244
00:26:01,280 --> 00:26:06,390
ايه لما جينا خدنا ال limit ووصلنا لهنا حسبنا ال

245
00:26:06,390 --> 00:26:10,750
limit لاجناها تساوي واحد صحيح إذا ال ratio test

246
00:26:10,750 --> 00:26:14,170
فاشل في الحكم عالميا على ال theories هل هي

247
00:26:14,170 --> 00:26:18,970
converge او by birth لما نفشل اختبار ال ratio قول

248
00:26:18,970 --> 00:26:23,050
الله ادبر حالك بأي وسيلة لو بدي أعمل مثل المثال

249
00:26:23,050 --> 00:26:29,830
الأول حلل واختصر هذا التحليل مش سهل نن نقص واعة

250
00:26:29,830 --> 00:26:32,910
نن نقص اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين 

251
00:26:32,910 --> 00:26:33,850
اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين

252
00:26:33,850 --> 00:26:37,670
اتنين اتنين اتنين اتنين طبعا عندك N factorial ترابية

253
00:26:37,670 --> 00:26:40,510
يعني لو اختصرتنا على ال N factorial بظل ال N

254
00:26:40,510 --> 00:26:45,490
factorial كمان فوق ومخلصناش صارت المسألة معقدة إذا 

255
00:26:45,490 --> 00:26:50,270
بدي ارجع بتفكير آخر بقول النتيجة لأنها دي اتنين N

256
00:26:50,270 --> 00:26:54,230
زي دي اتنين على اتنين N زي واحد أكثر أكبر من الواحد

257
00:26:54,230 --> 00:26:58,100
الصحيح طب النتيجة هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن خارج

258
00:26:58,100 --> 00:27:01,980
قسمة الحد النوني زائد واحد على الحد النوني، إذا

259
00:27:01,980 --> 00:27:07,800
صار الحد النوني زائد واحد على الحد النوني أكبر من

260
00:27:07,800 --> 00:27:12,460
مين؟ أكبر من واحد، لأن هذا الكسر أصلا أكبر من

261
00:27:12,460 --> 00:27:18,580
واحد، هذا شو معناه؟ معناه أن الدالة increasing

262
00:27:18,580 --> 00:27:23,830
تزايدية تزايدية يعني لو جبت أي حد الحد اللي بعده

263
00:27:23,830 --> 00:27:28,370
بيكون أكبر منه روحنا جبنا الحد الأول طالع باتنين

264
00:27:28,370 --> 00:27:31,630
إذا الحد الثاني أكبر من اتنين والثالث أكبر من

265
00:27:31,630 --> 00:27:36,850
اتنين والعاشر أكبر من اتنين والنوني أكبر من اتنين

266
00:27:37,140 --> 00:27:41,380
ما دام أكبر من اتنين إذا لا يمكن أن يساوي zero

267
00:27:41,380 --> 00:27:45,700
يبقى صار limit للحد النوني لا يمكن أن يساوي zero

268
00:27:45,700 --> 00:27:50,160
ال term test بيقول إذا limit للحد النوني كان لا 

269
00:27:50,160 --> 00:27:55,700
يساوي zero أو infinite يبقى ال series مالها by

270
00:27:55,700 --> 00:27:59,700
value هذا اللي احنا قلناه حد بدأ يسأل أي سؤال؟

271
00:27:59,700 --> 00:28:06,710
ايوه أنت حلتي السؤال بعد ما فشلت أنا دائما لما بفشل

272
00:28:06,710 --> 00:28:13,810
معايا السؤال بحاول أحله بأي طريقة صحيحة مش احنا

273
00:28:13,810 --> 00:28:17,910
موضوعنا ال ratio و ال in through يبقى أنا بتطبق

274
00:28:17,910 --> 00:28:22,310
الاختبارات هذه لما طبقت واحد منهم فشل الاختبار

275
00:28:22,310 --> 00:28:25,750
فشل الاختبار روح تدبر حالك شوف يحكم عليه

276
00:28:25,750 --> 00:28:30,560
conversion و other way بأي طريقة تقدر عليها مظبوط؟

277
00:28:30,560 --> 00:28:35,740
روحت أنا استخدمت المعطيات اللي توصلت لها هذه مش

278
00:28:35,740 --> 00:28:40,020
هملتها ياماه كلها سفر روحت منها لأن هذه خارج قسمة

279
00:28:40,020 --> 00:28:43,720
الحد النوني زاد واحدة للحد النوني واستخدمت استخدام

280
00:28:43,720 --> 00:28:47,540
صحيح وقدرت أحكم على السلسلة هل هي convert ولا diverse

281
00:28:47,540 --> 00:28:52,260
ممكن احنا نوصل لزاد واحدة للحد النوني؟ فبعدين استخدم

282
00:28:52,260 --> 00:28:54,760
ال answer ده مع طول طب واحنا هي اللي عملناه يا

283
00:28:54,760 --> 00:28:57,420
ابنك؟ لأ يعني بدون ما استعمل اختبار ويفشل واعطول

284
00:28:57,420 --> 00:29:02,360
أنا مابحب استعمل ال answer نسمع اقتراحك يا بنبص له

285
00:29:02,360 --> 00:29:06,360
يا بنقول له تدهاش تاني مرة خليكوا معايا، قول اقتراحك

286
00:29:06,360 --> 00:29:10,340
عاد بدون ما استعمل اختبار ال... ال ratio عطول اكسر

287
00:29:10,340 --> 00:29:12,560
من حد انهني واعطولها من حد انهني كيف بيكتيجي

288
00:29:12,560 --> 00:29:16,720
اسمه؟ هك يعني زي التبصيت والله كيف بدك تبص فهو

289
00:29:16,720 --> 00:29:20,860
factorial تربية و factorial تاعة؟ كيف بتجسمه؟ هو

290
00:29:20,860 --> 00:29:24,380
ال polynomial على ال polynomial مشان تجسمه؟ زي ما 

291
00:29:24,380 --> 00:29:28,800
شعرنا إذا وضعنا... اهو ياولا... زي ايه؟ زي ما

292
00:29:28,800 --> 00:29:33,970
انجسمت ياولاطيب أنا أنت ايش رأيك؟ امسك جلمك و

293
00:29:33,970 --> 00:29:38,110
ورقتك واجسمليه معاك من هنا مش لأخر المحاضرة،

294
00:29:38,110 --> 00:29:41,850
للمحاضرة الجاية تبعت ايه؟ بكرا ولا بعد بكرا؟ بكرا،

295
00:29:41,850 --> 00:29:45,930
معاك من هنا لبكرا، وبتجيب لي النتيجة، ماشي؟ وإذا

296
00:29:45,930 --> 00:29:48,990
ما كفاش لبكرا لبعد بكرا كمان، المحاضرة تبعت بعد

297
00:29:48,990 --> 00:29:57,160
بكرا، فلازم؟ طيب يجب الآن ننتقل إلى مثال آخر يختلف

298
00:29:57,160 --> 00:30:01,940
كمان عن هذه الأمثلة في الفكرة بتاعته يبقى بالدالي

299
00:30:01,940 --> 00:30:11,220
إلى المثال رقم أربع يقول لي a1 يساوي ثلاثة والحد

300
00:30:11,220 --> 00:30:17,820
النهني زائد واحد يساوي n على n زائد واحد في ال a n

301
00:30:21,170 --> 00:30:25,450
خلّيني أقول لك في الكتاب بيجي 6 مثال من هذا

302
00:30:25,450 --> 00:30:30,650
الموديل وهذا واحد منهم برضه بيقول لي شوف هل هذه ال

303
00:30:30,650 --> 00:30:33,970
series converge والله ضعيفة بعدين بطلع فيها بقول

304
00:30:33,970 --> 00:30:37,750
أنا مش عارف شكل ال series ايه حتى أبدأ آخد ال

305
00:30:37,750 --> 00:30:41,110
ratio test أو ال info أنا مش عارف ما هو شكل ال

306
00:30:41,110 --> 00:30:46,710
series لكن لاحظ المعطيات اللي معطيها لك علاقة تربط

307
00:30:46,710 --> 00:30:53,360
بين الحد النوني زائد واحد والحد وكانوا بيغششك بيقولك

308
00:30:53,360 --> 00:30:57,620
خد أو استخدم اختبار النسبة لأن اختبار النسبة هو

309
00:30:57,620 --> 00:31:00,960
علاقة من الحد النوني زاد واحد من الحد النوني صحيح

310
00:31:00,960 --> 00:31:06,820
ولا لا؟ إذا أنا هذه هاها بقدر أكتبها على الشكل

311
00:31:06,820 --> 00:31:16,730
التالي an زائد واحد على الان يساوي n على n

312
00:31:16,730 --> 00:31:21,850
زائد واحد يعني كأنه ايش؟ كأنه قالي اجسم الحد النوني

313
00:31:21,850 --> 00:31:24,890
على الحد النوني زائد واختصر وهي نتيجة الاختصارات

314
00:31:24,890 --> 00:31:29,240
رايحني مش زي اللي قبل أنا لسه قعدت أختصر يبقى هذا

315
00:31:29,240 --> 00:31:35,260
أبسط من هذا، يبدأ مجد اختصف، لا لا جاهز وخالص،

316
00:31:35,260 --> 00:31:39,680
يبقى مش لازم لي شكل الحد النوني، لكن يمكن يلزم

317
00:31:39,680 --> 00:31:44,520
الله أعلم، مابندريش، إذا أنا جبت علاقة بتربط الحد

318
00:31:44,520 --> 00:31:47,220
النوني زائد واحد مع الحد النوني، إذا باخد ال limit

319
00:31:47,220 --> 00:31:54,440
دغري، طيب إن أنا آخد ال limit يبقى هذا limit لل a n

320
00:31:54,440 --> 00:31:59,300
زائد واحد على ال a n لما ال a n tends to infinity

321
00:31:59,300 --> 00:32:03,660
limit لما ال a n tends to infinity لل a n على a n

322
00:32:03,660 --> 00:32:10,690
زائد واحد يساوي قداش؟ طب مين هو هذا؟ شو اسمه؟ الراشيو

323
00:32:10,690 --> 00:32:15,810
تيست فشل؟ الحمد لله يدوب سلكت حالنا غير وراح فشل

324
00:32:15,810 --> 00:32:23,370
كمان يبقى باقي بقول ذا ratio test فال

325
00:32:26,380 --> 00:32:30,560
طيب يلا أفكر لك في طريقة تانية بقول اه ببطلها في

326
00:32:30,560 --> 00:32:35,640
المثل بقول اسمع أنت وياه بقول a واحد يساوي تلاتة

327
00:32:35,640 --> 00:32:40,020
معطيهاش للبلاش هذه معطيت في المثل إذا الها دور

328
00:32:40,020 --> 00:32:46,660
في الحل إذا بدي أروح أشوف ماهو دورها في الحل بقوله

329
00:32:46,660 --> 00:32:53,620
كويس ال a واحد يساوي قداش؟ تلاتة هل بنقدر نحسب a

330
00:32:53,620 --> 00:33:01,240
اتنين؟ اه كيف اتنين؟ بدي اروح أكتبها a واحد زائد واحد

331
00:33:01,240 --> 00:33:07,840
يبقى صار الواحد اللي عندي هذا مكان مين؟ مكان ال N

332
00:33:07,840 --> 00:33:13,740
يبقى بدي أشيل كل N هنا وأحط مكانها يبقى هذه بدي

333
00:33:13,740 --> 00:33:19,480
أساوي واحد على واحد زائد واحد a واحد a واحد يبقى

334
00:33:19,480 --> 00:33:26,030
كم؟ تلاتة واحد زائد واحديبقى الحد الثاني طلع في

335
00:33:26,030 --> 00:33:33,250
الجدار تلاتة على اتنين طيب نجيب الحد الثالث اتنين

336
00:33:33,250 --> 00:33:39,430
زائد واحد يبقى هشيل كل n وحق مكانها اتنين وهذه

337
00:33:39,430 --> 00:33:47,350
تصبح اتنين يبقى صارت هذه اتنين وهذه تلاتة على

338
00:33:47,350 --> 00:33:52,810
اتنين يبقى صارت تلاتة على اتنين يبقى صارت واحد ونص فبشرح كل واحد بقدر أكتبها

339
00:33:52,810 --> 00:33:59,930
تلاتة على تلاتة مش مشكلة قبلش هيك لحاجة في نفسي يا

340
00:33:59,930 --> 00:34:06,130
عقوب ستعرفونها بعد قليل يبقى ايه؟ أربعة قلي كده

341
00:34:06,130 --> 00:34:15,090
بقول أربعة اللي ايه تلاتة plus one تلاتة على تلاتة

342
00:34:15,090 --> 00:34:22,970
plus one ايه تلاتة تلت أربعة فاهمين في واحد يبقى

343
00:34:22,970 --> 00:34:30,150
تلاتة على أربعة ايه خمسة وبيكفي؟ ايه خمسة ايه أربعة

344
00:34:30,150 --> 00:34:36,110
زائد واحد يبقى متساوي أربعة على أربعة زائد واحد

345
00:34:36,110 --> 00:34:45,010
ايه أربعة يبقى أربعة أخماس في تلت أربع يساوي تلاتة

346
00:34:45,010 --> 00:34:51,460
على خمسة إذا بناء عليه بقدر أعرف ال series اللي

347
00:34:51,460 --> 00:34:58,720
عندنا فبروح بقول لها the series is الحد الأول

348
00:34:58,720 --> 00:35:03,880
تلاتة على واحد الثاني تلاتة على اتنين تلاتة على

349
00:35:03,880 --> 00:35:09,820
تلاتة تلاتة على أربعة تلاتة على خمسة بتضلك ماشي

350
00:35:09,820 --> 00:35:15,450
لغاية تلاتة على n إلى آخره تمام؟ يبقى ال series

351
00:35:15,450 --> 00:35:22,910
هذه مين؟ اللي هي تساوي summation لتلاتة على N من

352
00:35:22,910 --> 00:35:29,710
عند ال N تساوي واحد لغاية infinity تلاتة summation

353
00:35:29,710 --> 00:35:35,270
لواحد على N من N equal one to infinity مين هي هذه؟

354
00:35:35,920 --> 00:35:41,300
مين هي هذه؟ Diverge Harmonic Series يبقى هذه

355
00:35:41,300 --> 00:35:48,560
Diverge Harmonic Series يبقى يستطيعنا حل هذه

356
00:35:48,560 --> 00:35:53,620
المسألة والحكم عليها هل هي Converge أو Diverge

357
00:35:53,620 --> 00:35:58,780
لحد هنا انتهى هذا ال section وإليكم أرقام المسائل

358
00:35:58,780 --> 00:36:09,560
اللي هي عشرة خمسة Exercises عشرة خمسة المسائل من

359
00:36:09,560 --> 00:36:18,020
واحد لاتنين وستين اللي هي multiple of

360
00:36:18,020 --> 00:36:23,600
three اللي هي مضاعفات من مضاعفات التلاتة

361
00:36:44,900 --> 00:36:52,240
الآن بدنا نجي ل section عشرة ستة بتكلم

362
00:36:52,240 --> 00:36:57,140
عن ال alternating series

363
00:37:03,250 --> 00:37:07,770
بنعطي تعريف لل alternating series احنا سابقا كله

364
00:37:07,770 --> 00:37:12,290
بنتكلم عن series with positive term يعني من عند ال

365
00:37:12,290 --> 00:37:16,930
test لغاية آخر اختبارين في ال section الماضي كله

366
00:37:16,930 --> 00:37:22,010
series with positive term ندل الآن لل alternating

367
00:37:22,010 --> 00:37:26,570
series اللي هي عبارة حد موجب وحد سالب من أول ال

368
00:37:26,570 --> 00:37:33,400
series حتى آخرها يبقى definition The alternating

369
00:37:33,400 --> 00:37:41,600
series 

370
00:37:41,600 --> 00:37:53,440
is an expression in the form الشكل التالي

371
00:37:57,670 --> 00:38:02,850
من n equal one to infinity لسالب واحد to the power

372
00:38:02,850 --> 00:38:06,150
n plus one لل N

373
00:38:08,400 --> 00:38:16,500
حبينا نتعرف على شكل العناصر هدف تديلك a1- a2 زائد

374
00:38:16,500 --> 00:38:24,800
a3- a4 زائد زائد ناقص واحد to the power n plus one

375
00:38:24,800 --> 00:38:33,580
لل a n زائد الآخرين for summation من n equal one

376
00:38:33,580 --> 00:38:39,840
لا ناقص واحد to the power n لل a n يبقى to infinity

377
00:38:39,840 --> 00:38:46,940
سالب a one زائد a two سالب a three زائد a four

378
00:38:46,940 --> 00:38:52,320
سالب زائد ناقص واحد to the power n a n زائد إلى

379
00:38:52,320 --> 00:38:52,880
أخرى

380
00:39:32,590 --> 00:39:36,670
لو رجعنا للاختبارات السابقة كانت الاختبارات

381
00:39:36,670 --> 00:39:40,430
السابقة كلها تتحدث عن series with positive term

382
00:39:40,430 --> 00:39:43,350
فعادة الاختبار الأول اللي هو ال test with positive

383
00:39:43,350 --> 00:39:47,670
term لكن هذا ال section ينتقل إلى alternating

384
00:39:47,670 --> 00:39:53,780
series يعني حد موجب وحد ثاني ممكن يكون الحد الأول

385
00:39:53,780 --> 00:39:58,080
موجب وممكن يكون الحد الأول سالب إن كان الأول موجب

386
00:39:58,080 --> 00:40:02,420
اللي بعده سالب موجب سالب موجب سالب لغاية infinity

387
00:40:02,420 --> 00:40:07,460
إن كان الحد الأول سالب الثاني موجب سالب موجب سالب

388
00:40:07,460 --> 00:40:12,350
موجب وهكذا لغاية ايه؟ لغاية infinity يبقى هذا

389
00:40:12,350 --> 00:40:15,870
الشكل أو هذا الشكل ليه اتنين اسمه alternating

390
00:40:15,870 --> 00:40:19,330
series سواء كانت ال series اللي عندنا هذه أو ال

391
00:40:19,330 --> 00:40:25,050
series اللي عندنا هذه السؤال هو كيف بدنا نحكم على

392
00:40:25,050 --> 00:40:29,570
هذه ال series هل هي converge أو diverge؟ بيقولك اه

393
00:40:29,570 --> 00:40:34,390
ال section هذا يعتبر مراجع لِما سبقت دراسته

394
00:40:34,390 --> 00:40:39,330
بالنسبة لل sections الماضية يبقى كأنه هذا بيقول

395
00:40:39,330 --> 00:40:44,390
الحين تتطلع في المسألة وبتروح تستخدم الاختبار

396
00:40:44,390 --> 00:40:49,810
اللي تراه مناسبا بالنسبة لمين؟ للمسألة لذلك بدنا

397
00:40:49,810 --> 00:40:56,950
نروح ناخد نظرية هذه النظرية تتحدث عن ال

398
00:40:56,950 --> 00:41:15,210
convergence of the alternating series شوف

399
00:41:15,210 --> 00:41:20,020
ايش بتقول النظرية؟ بيقول إنك بتجي على ال alternating

400
00:41:20,020 --> 00:41:26,340
series وبتسيبك من الإشارة السالبة اللي عندك هذه وهذه كلها السالبة تطلع لل a1 لحال و ال a2 و ال a3 و

401
00:41:26,340 --> 00:41:32,520
ال a4 هل كلهم موجب ولا لا؟ إذا كلهم موجب بنقول آه

402
00:41:32,520 --> 00:41:37,620
خلصنا الخطوة الأولى كل الحدود موجبة بنجي للخطوة

403
00:41:37,620 --> 00:41:43,110
الثانية هل هي decreasing ولا لأ؟ يعني هل الحد

404
00:41:43,110 --> 00:41:47,510
النوني اللي عندي أكبر من الحد النوني زاد واحد ولا

405
00:41:47,510 --> 00:41:52,930
لأ؟ اتحقق الشرط الثاني روحت أخدت limit للحد النوني

406
00:41:52,930 --> 00:41:58,670
لما ال N بتروح للمالا نهاية طلع الناتج يساوي zero

407
00:42:03,330 --> 00:42:07,650
إن تحققت الشروط الثلاث دي بقول ال alternating

408
00:42:07,650 --> 00:42:15,190
series مالها؟ الكلام اللي سمعته بدنا نروح نكتبه لك

409
00:42:15,190 --> 00:42:20,950
فبتقول هنا the series النظرية

410
00:42:20,950 --> 00:42:25,910
بتقول ما ياتي اللي هي summation من n equal one to

411
00:42:25,910 --> 00:42:32,110
infinity لسالب واحد to the power n plus one لل a n

412
00:42:32,110 --> 00:42:38,050
converge if the following

413
00:42:41,030 --> 00:42:48,350
the three conditions are

414
00:42:48,350 --> 00:42:54,210
satisfied إذا

415
00:42:54,210 --> 00:42:59,090
تحققت الشروط الثلاث بقدر أقول إن ال series هذه

416
00:42:59,090 --> 00:43:06,690
مالها convert النقطة الأولى the a and's كل الحدود

417
00:43:06,690 --> 00:43:09,750
are all positive

418
00:43:20,050 --> 00:43:29,350
الحدود الموجبة هذه are non increasing

419
00:43:29,350 --> 00:43:35,210
ليست تزايدية يعني ممكن تكون decreasing أو ممكن

420
00:43:35,210 --> 00:43:46,170
تكون constant that is أن ال an أكبر من أو يساوي ال an

421
00:43:46,170 --> 00:43:52,850
زائد واحد لكل ال an اللي أكبر من أو يساوي capital N

422
00:43:52,850 --> 00:44:04,730
for some integer capital N نقطة ثالثة والأخيرة

423
00:44:04,730 --> 00:44:13,250
limit لل an لما ال intensity infinity بده يساوي zero

424
00:44:13,250 --> 00:44:16,710
example

425
00:44:16,710 --> 00:44:24,830
determine

426
00:44:24,830 --> 00:44:28,470
whether

427
00:44:28,470 --> 00:44:33,070
the

428
00:44:33,070 --> 00:44:35,010
series

430
00:44:52,170 --> 00:44:56,570
مرة ثانية بقول ال an بدي أشوف ال series هل هي

431
00:44:56,570 --> 00:45:02,340
converge ولا diverge بدي أروح على الشروط الثلاث هل

432
00:45:02,340 --> 00:45:07,460
كل الحدود موجب ولا لأ؟ باخد و بسيب الإشارة السلبية

433
00:45:07,460 --> 00:45:11,600
أي واحد لحال اتنين تلاتة كلهم موجب ولا لأ؟ كلهم

434
00:45:11,600 --> 00:45:15,920
ماشي الحال النقطة الثانية هل هدول بيشكلولي

435
00:45:15,920 --> 00:45:21,180
increasing و non increasing series ولا لأ؟ الشرطة

436
00:45:21,180 --> 00:45:26,000
التالية ال limit للحد النوني يساوي zero ولا لأ؟ إن حدث

437
00:45:26,000 --> 00:45:32,460
ذلك يبقى series convert طيب تعال نشوف نطبق هذا على

438
00:45:32,460 --> 00:45:36,380
أرض الواقع هالهي اللي أغطيتها دول هدى شو اسمها؟

439
00:45:36,380 --> 00:45:40,720
واحدة من مين هي؟ Harmonic Harmonic اللي هي ايه؟

440
00:45:40,720 --> 00:45:44,880
diverse طب ال alternating harmonic اللي نشوف هالهي

441
00:45:44,880 --> 00:45:50,260
converge والله diverse إذا بدي آخذ اللي هو النقطة

442
00:45:50,260 --> 00:45:59,820
الأولى ال and the and الحدود اللي هو مين؟ واحد على n

443
00:45:59,820 --> 00:46:03,920
يعني ثبت الإشارات السالبة كلها هل هذه موجبة ولا

444
00:46:03,920 --> 00:46:13,790
سالبة كلها موجبة are all positive الشرط الثاني الحد

445
00:46:13,790 --> 00:46:18,490
النوني بده يساوي واحد على n أكبر من الحد النوني

446
00:46:18,490 --> 00:46:22,730
زائد واحد اللي هو واحد على n زائد واحد يبقى هذه

447
00:46:22,730 --> 00:46:29,010
decreasing لكل ال n اللي أكبر من أو تساوي الواحد

448
00:46:29,740 --> 00:46:35,760
الشرط الثالث بدنا limit لل a n لما ال n tends to

449
00:46:35,760 --> 00:46:40,480
infinity يبقى limit ل 1 على n لما ال n tends to

450
00:46:40,480 --> 00:46:48,760
infinity يساوي جدة ايه؟ Zero يبقى by the above

451
00:46:48,760 --> 00:46:57,880
theorem the alternating harmonic

452
00:47:05,360 --> 00:47:09,760
يبقى ال harmonic diverse لكن ال alternating

453
00:47:09,760 --> 00:47:15,460
harmonic series converge صحيح

454
00:47:15,460 --> 00:47:19,320
لأ المرة الجاية إن شاء الله بتقولك وقتاش ال

455
00:47:19,320 --> 00:47:22,820
alternating series بتبقى converge