1
00:00:00,000 --> 00:00:02,700
موسيقى

2
00:00:11,190 --> 00:00:15,430
بسم الله الرحمن الرحيم المرة السابقة كنا بتكلم اخر

3
00:00:15,430 --> 00:00:19,450
حاجة عن limit comparison test قولنا limit

4
00:00:19,450 --> 00:00:23,890
comparison test هو عبارة عن ثلاث نقاط في عندي

5
00:00:23,890 --> 00:00:28,950
series أصلية بختار series أقارن معاها ال series

6
00:00:28,950 --> 00:00:34,570
هذه بكون معروفة بالنسبالي مسبقا هل هي converge او

7
00:00:34,570 --> 00:00:35,670
diverge

8
00:00:38,100 --> 00:00:41,760
السيريز اللى عندنا هدى بكون عارفين هل هى converge

9
00:00:41,760 --> 00:00:47,000
او diverge وبالتالي بروح بجسم ال two series الحد

10
00:00:47,000 --> 00:00:50,700
النوني في الكون الاولى على الحد النوني في التانية

11
00:00:50,700 --> 00:00:54,920
و بروح باخد ال limit لما ال n بدها تروح ل infinity

12
00:00:55,600 --> 00:01:01,200
بنطلع الناتج قيمة عبادية ليست Zero يبقى في هذه

13
00:01:01,200 --> 00:01:05,760
الحالة بقول ال two series زي بعضهم إذا تبعت المقام

14
00:01:05,760 --> 00:01:09,320
converge يبقى تبعت ال bus converge إذا تبعت المقام

15
00:01:09,320 --> 00:01:13,100
diverge يبقى تبعت ال bus diverge إن كان الناتج

16
00:01:13,100 --> 00:01:16,940
يساوي Zero تبعت المقام converge يبقى تبعت ال bus

17
00:01:16,940 --> 00:01:21,170
converge إن كان المقامالنتيجة كانت تستويق

18
00:01:21,170 --> 00:01:27,550
الانفينيتي وتبعث المقام by there وخمسة

19
00:01:27,550 --> 00:01:35,070
امثلة وهذا هو المثال رقم ستةطيب بنروح نختار series

20
00:01:35,070 --> 00:01:40,650
نقارن معاها ال series اللي عندنا هذه يبقى بناء

21
00:01:40,650 --> 00:01:46,050
عليه مين بتفضل نقارن معاه ال series طبعا واحد على

22
00:01:46,050 --> 00:01:51,690
إيش على إنت كإيمة اللي هي ال converge صح؟لو جربنا

23
00:01:51,690 --> 00:01:59,130
واحد على ان تربية لأن هو واحد على ان تكيب convert

24
00:01:59,130 --> 00:02:04,850
لما تقسم هذا يعني هفضلن ان الكل تربية عند infinity

25
00:02:04,850 --> 00:02:09,570
بتطلع بجداشبإنفينتي وبالتالي بيفشل اختبار اللى

26
00:02:09,570 --> 00:02:15,170
عندنا إذا من الخطأ جدا بمجرد النظر انك تجسم على

27
00:02:15,170 --> 00:02:21,530
واحد على انت كيف لإن نتيجة اللى بتعطيك جداش ما لا

28
00:02:21,530 --> 00:02:27,290
نهاية يبقى بيفشل اختبار نتيجة للاختيار الخاطئ لل

29
00:02:27,290 --> 00:02:30,670
series اللى بنقارن معاها لكن لو روحنا قارن على

30
00:02:30,670 --> 00:02:34,190
واحد على انت الأولة converge والتانية converge

31
00:02:34,350 --> 00:02:38,350
وبالتالي ماعنديش إشكالية مادام الأولى ماجبتش نتيجة

32
00:02:38,350 --> 00:02:44,130
التانية ممكن تجيب نتيجة والله أعلم يبقى احنا لو

33
00:02:44,130 --> 00:02:49,590
جينا وقولنا هاي summationلو 1 على N تربية هذي

34
00:02:49,590 --> 00:02:58,150
convert في series السبب because أن P يسوى 2 أكبر

35
00:02:58,150 --> 00:03:03,090
من الواحد الصحيح يبقى بتروح أخد limit لما ال N

36
00:03:03,090 --> 00:03:11,250
tends to infinity لإن ال N لكل تربية على N تقيم 1

37
00:03:11,250 --> 00:03:18,710
على N تربيةيبقى limit لما ال in tends to infinity

38
00:03:18,710 --> 00:03:25,890
لإن تربيع لإن ال in لكل تربيع على إن تكيب

39
00:03:38,380 --> 00:03:42,580
التعويض المباشر بيجيب لك infinity على infinity

40
00:03:42,580 --> 00:03:47,300
بيجيب نستخدم قاعدة lobital يبقى هنا بيستوي ال

41
00:03:47,300 --> 00:03:53,850
limit لما ال N tends to infinity لان اتنينلن ال N

42
00:03:53,850 --> 00:03:59,350
في مشتقة لن ال N اللي هي جداش واحد على انه مشتقة

43
00:03:59,350 --> 00:04:04,390
المقام جداش بواحد يبجي أسارة المسألة اتنين هذا

44
00:04:04,390 --> 00:04:08,610
constant برا ال limit وهي limit لما ال N tends to

45
00:04:08,610 --> 00:04:16,890
infinity للن ال N على M هذه ال limit بجداش بجداش

46
00:04:16,890 --> 00:04:17,690
ال limit هذه

47
00:04:21,600 --> 00:04:27,280
أول واحدة فيهم يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين في

48
00:04:27,280 --> 00:04:33,020
زيرو ويساوي زيرو الان النتيجة زيرو تبعت المقام

49
00:04:33,020 --> 00:04:37,740
converge يبقى بناء على ال limit comparative part

50
00:04:37,740 --> 00:04:42,180
two النقطة الثانية منه ال series مالها converge

51
00:04:42,180 --> 00:04:44,240
فبجي بقوله bye

52
00:05:05,190 --> 00:05:07,410
سؤال السابع

53
00:05:11,120 --> 00:05:16,960
بيقول لي summation من n equal one to infinity

54
00:05:16,960 --> 00:05:27,240
لواحد ناقص cosine واحد على n بنشوف

55
00:05:27,240 --> 00:05:32,660
هل ال series هذي converge و لا diverseنقررها مع

56
00:05:32,660 --> 00:05:38,020
مين يا شباب؟ مع واحد على ان انا موافق بس هل تجيب

57
00:05:38,020 --> 00:05:42,320
نتيجة و لا ماتجيبش نتيجة؟ الله أعلم طب لو جينا مع

58
00:05:42,320 --> 00:05:48,160
واحد على ان واحد على ان diverse مظبوط؟ وهنا واحد

59
00:05:48,160 --> 00:05:53,020
ناقص كسين واحد على ان على واحد على ان لما الان بدأ

60
00:05:53,020 --> 00:05:59,260
تروح للمال نهايةبصير كوساين صفر اللي هو بيقول باشر

61
00:05:59,260 --> 00:06:06,780
واحد نقص واحد صفر تمام على صفر بدنا نروح نشتق يبقى

62
00:06:06,780 --> 00:06:10,680
لما نروح نشتق بصينا عند ايه صين واحد على ان في

63
00:06:10,680 --> 00:06:15,140
سالب واحد على ان تربيه على سالب واحد على ان تربيه

64
00:06:15,140 --> 00:06:21,880
وصار صين واحد على ان واحد على مدى نهاية Zero صين

65
00:06:21,880 --> 00:06:27,400
Zero ب Zero إذا فشل الإختبارتمام؟ إذا لو روحنا

66
00:06:27,400 --> 00:06:33,240
قارننا مع واحد على ان بيفشل الاختبار، مظبوط؟ طيب،

67
00:06:33,240 --> 00:06:38,380
لو روحنا لاختبار الحد النوني، limit لهذا المقدار

68
00:06:38,380 --> 00:06:43,840
لما الانبط يروح للماء لنهاية، لأنه بدنا اختبار

69
00:06:43,840 --> 00:06:48,660
آخر، مظبوط؟ يبقى لو أخدت limit هذا لما الانبط يروح

70
00:06:48,660 --> 00:06:50,480
للماء، بيصير واحد عمال لنهاية

71
00:06:54,310 --> 00:06:58,950
فش الاختبار الحدي النوني تكامل

72
00:07:01,920 --> 00:07:06,540
و لسه باك تبحث الأمور التلادة طب ليش؟ غير ال

73
00:07:06,540 --> 00:07:09,820
series سابعتك يعني هي القرآن نزل من السماء غير

74
00:07:09,820 --> 00:07:14,200
summation 1 على M ليس بالضرورة يعني انت ممكن تختار

75
00:07:14,200 --> 00:07:20,260
series و يكون هذا الاختيار خاطئ تضطر إلى تغيير ال

76
00:07:20,260 --> 00:07:24,400
series اللي عندك و ليس إلى تغيير الاختبار احنا

77
00:07:24,400 --> 00:07:28,890
روحنا غيرنا الاختبار دغري وهذا ليس بالضرورةطيب بدل

78
00:07:28,890 --> 00:07:31,430
واحد على ان تربية لو جربت واحد على ان تربية ايش

79
00:07:31,430 --> 00:07:35,990
بيصير يعني نجرب واحد على ان تربية يبقى هنا باجي

80
00:07:35,990 --> 00:07:41,610
بقوله ان ال summation واحد على ان تربية يبقى هذي

81
00:07:41,610 --> 00:07:51,420
convert P seriesبسبب ان P يساوي اتنين اكبر من

82
00:07:51,420 --> 00:07:56,860
الواحد الصحيح اذا اذا انا اخد limit لما N تنزل

83
00:07:56,860 --> 00:08:05,040
لإنفينيتي لمن؟ لما N تنزل لإنفينيتي لواحد ناقص

84
00:08:05,040 --> 00:08:11,340
cosine واحد على N على واحد على N تربيع

85
00:08:14,690 --> 00:08:18,770
التعويض المباشر بيجيب لي 0 على 0 إذا مشتقت البصد

86
00:08:18,770 --> 00:08:23,550
على مشتقت المقام يبقى لو جينا اشتقنا البصد high

87
00:08:23,550 --> 00:08:28,910
limit لما ال N tends to infinity تمام اللي لما

88
00:08:28,910 --> 00:08:32,390
تفضل واحد بزيرو تفضل كساين بسالب ساين مع سالب

89
00:08:32,390 --> 00:08:38,920
بيصير موجب ساين واحد على Nفي تفاضل الزاوية سالب

90
00:08:38,920 --> 00:08:45,800
واحد على انت ربيع وهنا سالب اتنين على انت كيب

91
00:08:47,790 --> 00:08:53,010
بنختصر سالب واحد على N تربيع مع سالب واحد على N

92
00:08:53,010 --> 00:08:58,810
تربيع بيظل في المقام اتنين على N يعني صارت المسألة

93
00:08:58,810 --> 00:09:04,070
هي ال limit لما ال N tends to infinity لل sign

94
00:09:04,070 --> 00:09:10,650
واحد على N على اتنين على N سالب مع سالب واحد على N

95
00:09:10,650 --> 00:09:14,670
تربيع مع واحد على N تربيع يبقى صارت المسألة بهذا

96
00:09:14,670 --> 00:09:19,780
الشكلتعود المباشر بيجيب لقداشر Zero على Zero يبقى

97
00:09:19,780 --> 00:09:25,920
Lobital كمان مرة يبقى هادي بدها ساوي هيفوت limit

98
00:09:25,920 --> 00:09:31,240
لما ال in tends to infinity لمشتقة البسط بكوسين

99
00:09:31,240 --> 00:09:36,800
واحد على in في مشتقة الزاوية بسالب واحد على in

100
00:09:36,800 --> 00:09:43,770
تربية وسالب اتنين على in تربيةمقدار ثابت 1 على N

101
00:09:43,770 --> 00:09:48,290
بـ-1 على N تربية المشتقة تبعتها سالب واحد على N

102
00:09:48,290 --> 00:09:53,050
تربية مع سالب واحد على N تربية بيبقى عندي النص في

103
00:09:53,050 --> 00:09:58,630
limit لما ال N tends to infinity لكوسين واحد على N

104
00:09:59,160 --> 00:10:05,000
يبقى هذا الكلام يساوي نص كوصين صفر بقداش بواحد

105
00:10:05,000 --> 00:10:11,880
يبقى الجواب يساوي نص طيب تبعت المقام هنا converge

106
00:10:11,880 --> 00:10:17,480
والنتيجة ساوة تمام قيمة عددية يبقى التنتين هذول زي

107
00:10:17,480 --> 00:10:25,150
بعض يبقى باجي بقوله بايthe limit comparison test

108
00:10:25,150 --> 00:10:32,030
the series الهي ال summation ل واحد ناقص cosine

109
00:10:32,030 --> 00:10:39,090
واحد على N converge طلعلي

110
00:10:39,090 --> 00:10:45,250
في السؤال كويس الآن بدنا نشوف مين ال series اللي

111
00:10:45,250 --> 00:10:50,360
حبينا نقارن معاها يلا اقترحوا عليناعشان يرفع يدك

112
00:10:50,360 --> 00:10:55,600
ويقول لي كذا حتى نقول لك غلط يالا ايوة واحد يرفع

113
00:10:55,600 --> 00:11:02,000
يدي يالا يحكي اتفضل يالا ايوة نشوف ولا واحد طب انت

114
00:11:02,000 --> 00:11:08,860
بتحكي تاني ولا عشان قلت غلط ايوة اتفضل انت انت

115
00:11:08,860 --> 00:11:16,500
اللي يقولك ليش غلطالان نجي مع 1 على N تربيع 1 على

116
00:11:16,500 --> 00:11:20,980
N تربيع convert لما نقارن معاه تطلع N تربيع فوق و

117
00:11:20,980 --> 00:11:27,220
N و 3 على 2 مبقال جذر ال N فلن ال N بما لنهاية

118
00:11:27,220 --> 00:11:34,510
يبقى فاشل الاختبار يلاوأحد على نقص نص غلط يالا

119
00:11:34,510 --> 00:11:40,950
يبقى هاي ال N نص نص بتطلع فوق بيصير لإن ال N على N

120
00:11:40,950 --> 00:11:46,210
وواحد على نقص نص by vary و لإن ال N على N ب zero

121
00:11:46,210 --> 00:11:52,270
يبقى فاشي يالا غلط قول واحد على نقص كده تلتين

122
00:11:52,270 --> 00:11:54,590
اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين على تلتين

123
00:11:54,590 --> 00:11:54,970
اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين على تلتين

124
00:11:54,970 --> 00:11:58,000
اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين علىطبعا يبقى

125
00:11:58,000 --> 00:12:02,660
اتنين على تلاتة بيصير هنا اتنين على تلاتة هنا واحد

126
00:12:02,660 --> 00:12:07,480
و نص طبعا اتنين على تلاتة تلتين بيبقى النص زي

127
00:12:07,480 --> 00:12:13,500
التلت خمس أسداس صح ولا لأ؟ يبقى بيبقى الواحد على

128
00:12:13,500 --> 00:12:19,060
انص خمس أسداس في المقام وعلى انتكابه بيفشل، ايش ما

129
00:12:19,060 --> 00:12:25,040
تقول بيفشل؟ اه ساتسات لإن الان ترفيه على انتكابه

130
00:12:25,640 --> 00:12:29,360
لأن ال interview ..يعني تبقى تقارن مع الأصليها دي؟

131
00:12:29,360 --> 00:12:34,720
السؤال اللي جابله يعني؟ اه ليه توجع رأسك؟ يعني انت

132
00:12:34,720 --> 00:12:40,380
لو هذه مش موجودة تقدر تقارن معاها؟ طيب احنا بيجيبك

133
00:12:40,380 --> 00:12:45,560
واحدة تقارن معاه و يكون صحيح، بس انت لو انك دقيق

134
00:12:45,560 --> 00:12:52,520
النظر شوية، كيف؟النص نص فشلت، و أس تلتين فشلت، و

135
00:12:52,520 --> 00:12:56,060
إيه؟ واحد علين فشلت، و واحد علين نقش واحد و نص

136
00:12:56,060 --> 00:13:00,380
فشلت، و واحد علين تربية فشلت، و واحد علين نص خمسة

137
00:13:00,380 --> 00:13:03,620
علت .. طب و أنت ليش بتمشي النص واحد واحد و نص

138
00:13:03,620 --> 00:13:07,590
اتنين لاتنين؟ طب ما تخليها واحد و ربع مثلايعني غير

139
00:13:07,590 --> 00:13:11,010
انصاص يعني هو القرآن نزل من السنة ليس بالضرورة

140
00:13:11,010 --> 00:13:14,730
المهم رقم بدكي أكبر من الواحدة و أقل من الواحد

141
00:13:14,730 --> 00:13:20,150
تمام؟ اذا انا لو اتجربت واحد على إن أس واحد و ربع

142
00:13:20,150 --> 00:13:24,510
مثلا، conversion or divation؟ طيب نشوف، انطلق

143
00:13:24,510 --> 00:13:28,650
نتيجة صفر خلصنا، مظبوط؟ اه يعني انت سغري مش ان انا

144
00:13:28,650 --> 00:13:33,340
اقولك ايش ما تقول غلط من البدالة نسؤالبدو تفكير

145
00:13:33,340 --> 00:13:38,440
دقيق شوية يعني، يبقى احنا بنيجي بنقول ان summation

146
00:13:38,440 --> 00:13:45,390
1 على N أس 1 وربع يعني جباشخمسة على اربع واحد

147
00:13:45,390 --> 00:13:52,170
واربع يعني series convert يفجأ هذي convert P

148
00:13:52,170 --> 00:14:01,190
series السبب because ان P تساوي خمس اربع اكبر من

149
00:14:01,190 --> 00:14:06,950
الواحد الصحيحطيب بدأو حاخد limit لما ال N tends to

150
00:14:06,950 --> 00:14:13,130
infinity لإن ال N N أس ثلاثة على اتنين تقسم واحد

151
00:14:13,130 --> 00:14:18,660
على N أس خمسة على أربعةlimit لما ال N tends to

152
00:14:18,660 --> 00:14:26,280
infinity ل N أُس خمسة على أربعة على مين في لن ال N

153
00:14:26,280 --> 00:14:32,400
على N أُس ثلاثة على اتنين ويسوي limit لما ال N

154
00:14:32,400 --> 00:14:37,820
tends to infinity ل لن ال N على N أُس ربع

155
00:14:41,160 --> 00:14:45,720
خمسة على أربعة واحد وربع تلاتة على اتنين واحد ونص

156
00:14:45,720 --> 00:14:50,920
من واحد ونص لواحدة ربع فارجية جداش ربع يبقى بصير N

157
00:14:50,920 --> 00:14:55,360
أص ربع تعاود المباشر بيجيب لجداش Infinity على

158
00:14:55,360 --> 00:14:59,380
Infinity بدي استخدم قاعدة Lobital يبقى ال limit

159
00:14:59,380 --> 00:15:05,680
لما ال N تنسوا Infinity لواحد على N وهدي الربع N

160
00:15:05,680 --> 00:15:12,450
أسالب تلاتة ربعيعني معنى هذا الكلام يساول أربعة

161
00:15:12,450 --> 00:15:17,510
تطلع برا وهذا ال limit لما ال N tends to infinity

162
00:15:17,510 --> 00:15:23,450
وطلع هذه فوق بصير N أس تلت تربع بالموجب وهذه بتنزل

163
00:15:23,450 --> 00:15:29,410
N تحت بعد الحذف والاختصارات بتقول إلى limit لما ال

164
00:15:29,410 --> 00:15:37,490
N tends to infinity لواحد على N أس ربعوحدة على

165
00:15:37,490 --> 00:15:42,770
مالة نهاية يعني هذه بتصير أربعة في زيرو اللي هو

166
00:15:42,770 --> 00:15:47,750
بتساوي جداش زيرو بالشكل اللي عنها طيب تبع في

167
00:15:47,750 --> 00:15:55,710
المقام converge والنتيجة تساوي زيرو بقول له by the

168
00:15:55,710 --> 00:16:03,710
limit comparison test the series اللي هي converge

169
00:16:04,520 --> 00:16:08,680
على اي حال هذا السؤال يعتبر من المسائل الصعبة اللي

170
00:16:08,680 --> 00:16:14,740
موجودة في التمرين يبقى وصلنا الى exercises عشرة

171
00:16:14,740 --> 00:16:22,380
اربعة المسائل التالية من عند الواحد لغاية اربعة و

172
00:16:22,380 --> 00:16:24,400
خمسين الاد

173
00:16:42,430 --> 00:16:44,010
هذا البرنامج موجود في مدينة مصر

174
00:16:47,600 --> 00:16:52,380
بنجي لقى ل section عشرة خمسة في عشرة خمسة هناخد

175
00:16:52,380 --> 00:16:56,160
الاختبارين اللي بالعت علينا واحد اسمه اختبار

176
00:16:56,160 --> 00:17:01,260
النسبة the ratio test والثاني اختبار الجذر النوني

177
00:17:01,260 --> 00:17:05,020
مش الحد النوني الجذر النوني اللي هو ال answer هو

178
00:17:05,020 --> 00:17:14,000
ال test يبقى عشرة خمسة اللي هو من the ratio

179
00:17:15,870 --> 00:17:26,610
and in throat tests يبقى اختبار النسبة واختبار

180
00:17:26,610 --> 00:17:33,110
الجذر النوني ناخد الاختبار الأول اللي هو the ratio

181
00:17:33,110 --> 00:17:39,810
test بيقول

182
00:17:39,810 --> 00:17:44,330
ال net summation على a n

183
00:17:47,410 --> 00:17:55,170
بسيريز with positive terms

184
00:17:55,170 --> 00:18:00,050
سيريز

185
00:18:00,050 --> 00:18:11,470
with positive terms and suppose that and

186
00:18:11,470 --> 00:18:12,630
suppose that

187
00:18:17,430 --> 00:18:26,070
limit لما ال n tends to infinity لل a n plus one

188
00:18:26,070 --> 00:18:35,610
على a n بده يساوي raw then نمرة واحد the series

189
00:18:35,610 --> 00:18:41,810
summation على a n converge

190
00:19:06,430 --> 00:19:08,530
نقطة التالتة

191
00:19:11,230 --> 00:19:17,970
the test is inconclusive

192
00:19:17,970 --> 00:19:31,750
او fail بيفشل افرط ساوي واحد نمرا اتنين the

193
00:19:31,750 --> 00:19:37,970
inferred

194
00:19:37,970 --> 00:19:39,590
test

195
00:19:45,280 --> 00:19:51,400
انتروت تست بيقول

196
00:19:51,400 --> 00:19:57,480
لات summation

197
00:19:57,480 --> 00:20:10,200
على a n ب a series ب a series with

198
00:20:11,880 --> 00:20:21,380
الـ a n greater than or equal to zero for n

199
00:20:21,380 --> 00:20:33,640
greater than capital N and suppose that وافترض

200
00:20:33,640 --> 00:20:44,440
انه limit الجذري النونيللحد إنني لما ال in tends

201
00:20:44,440 --> 00:20:46,980
to infinity يساوي را

202
00:21:52,500 --> 00:22:01,700
السؤال الأول summation من n equal one to infinity

203
00:22:02,360 --> 00:22:08,320
للإن فاكتوريال على عشرة to the power N

204
00:22:50,790 --> 00:22:57,230
طيب احنا حتى الان اخدنا اربعة اختبارات اللي هي

205
00:22:57,230 --> 00:23:03,910
اختبار التكامل واختبار الحد النوني واختبار ال

206
00:23:03,910 --> 00:23:07,370
comparison test واختبار ال limit comparison test

207
00:23:07,660 --> 00:23:13,560
وباقى اختباران اختباران هو موضوع ال section اللى

208
00:23:13,560 --> 00:23:19,100
تبقى عشرة خمسة الاختبار الاول اسمه the ratio test

209
00:23:19,100 --> 00:23:24,000
اختبار النسبة والتانى اسمه ال in through test

210
00:23:24,000 --> 00:23:30,950
اختبار الجذر النونىلما نخلص الاتنين هدول بيكون

211
00:23:30,950 --> 00:23:35,230
خلصنا كل اختبارات الستة زيدي التلاتة series

212
00:23:35,230 --> 00:23:38,990
المشهورة وبالتالي يمكن الحكم على أي series

213
00:23:38,990 --> 00:23:44,050
بتقابلنا هل هي converge او diver لو نظرت

214
00:23:44,050 --> 00:23:47,970
للاختبارين اللي هو الأول والثاني اللي هي ال ratio

215
00:23:47,970 --> 00:23:53,090
test و ال intro test بلاحظ انه كمان هدول ل series

216
00:23:53,090 --> 00:23:58,860
with positive terms وبالتاليأخر خمسة اختبارات كلها

217
00:23:58,860 --> 00:24:02,680
series with positive terms ما عدا الاختبار الأول

218
00:24:02,680 --> 00:24:06,580
اللي هو nth term test بهمناش هل ال series بالموجب

219
00:24:06,580 --> 00:24:12,400
أو بالسالب نجي للاختبار الأول ال ratio test بقول

220
00:24:12,400 --> 00:24:16,580
let summation على a n b هي series with positive

221
00:24:16,580 --> 00:24:23,440
termsالحدود كلها مجمع and suppose that وافترض انه

222
00:24:23,440 --> 00:24:29,480
limit لل a n plus one على a n يعني الحد النوني

223
00:24:29,480 --> 00:24:33,560
زائد واحد مقصوم على مين على الحد النوني يعني الحد

224
00:24:33,560 --> 00:24:37,870
العاشر مقصوم على الحد التاسع مثلاالحد التلاتين

225
00:24:37,870 --> 00:24:42,750
مقسما على الحد تسعة وعشرين إلى آخرين يبقى جسمنا

226
00:24:42,750 --> 00:24:46,690
الحد النوني زائد واحد على الحد النوني واخدنا ال

227
00:24:46,690 --> 00:24:51,310
limit لما ال entrance to infinity سميت النتج raw

228
00:24:52,220 --> 00:24:57,740
يبقى بالضبط روها دي قد تكون عدد و قد تكون infinity

229
00:24:57,740 --> 00:25:02,840
ان كان عدد بنجي نطلع في هذا العدد إذا العدد هذا

230
00:25:02,840 --> 00:25:09,920
كان أقل من واحد صحية طبعا من صفر لغاية واحد صحية

231
00:25:09,920 --> 00:25:15,000
طبعا صفر لئم السالب مافيش ليش ان ال series with

232
00:25:15,000 --> 00:25:19,500
positive terms الحد النوني زاد واحد موجب و الحد

233
00:25:19,500 --> 00:25:23,980
النوني موجب يبقى فيش عندي سالبيبقى النتيجة أقل

234
00:25:23,980 --> 00:25:28,800
حاجة بتبقى Zero فما فوق فإن كانت النتيجة من Zero

235
00:25:28,800 --> 00:25:33,620
لغاية الواحد بس ما تسويش الواحد Zero ماعناه مشكلة

236
00:25:33,620 --> 00:25:38,060
يبقى بقول ال series مالها converged إن كانت

237
00:25:38,060 --> 00:25:43,320
النتيجة أكبر من الواحد الصحية أو ما لا نهاية بقول

238
00:25:43,320 --> 00:25:43,800
ال series

239
00:25:48,660 --> 00:25:53,840
الاختبار بيفشل if the test is inconclusive او فهل

240
00:25:53,840 --> 00:25:55,340
اذا كانت روة تساوي واحدة

241
00:26:06,440 --> 00:26:10,320
باخد الجدر النوني للحد النوني لما ال N بده تروح

242
00:26:10,320 --> 00:26:15,520
للملايين و برضه بده يسوي رو، والله إذا رو كانت أقل

243
00:26:15,520 --> 00:26:18,900
من واحد صحي بيجي ال series converge أكبر من واحد

244
00:26:18,900 --> 00:26:23,550
صحي او infinity ال divergeتساوي واحد صحية يبقى

245
00:26:23,550 --> 00:26:28,350
الاختبار بيفشله معاك خمسة اختبارات أخرى سابقة عليه

246
00:26:28,350 --> 00:26:33,110
استخدام اللذي تراه مناسبا طبعا هنعطيك العديد من

247
00:26:33,110 --> 00:26:37,530
الأمثلة بعضهم يفشل وبعضهم مش هيفشل تمام؟ وإذا فشل

248
00:26:37,530 --> 00:26:42,570
هنشوف كيف نتغلب على مين على هذه المشكلة أنا قسمت

249
00:26:42,570 --> 00:26:47,290
الأمثلة لقسمين القسم الأول يعني الأسئلة المباشرة

250
00:26:47,290 --> 00:26:53,360
القسم الثاني كل سؤال فيه فنبشوية نشوف كيف نتخلص من

251
00:26:53,360 --> 00:26:57,560
المشكلة اللى اتحققها بنا حد ايه له اي استفسار قبل

252
00:26:57,560 --> 00:27:03,400
ندخل الى الأمثلة؟ حد بدى يسأل اي سؤال؟ طيب نجى

253
00:27:03,400 --> 00:27:07,700
للسؤال الاول شوف لها ال series هذى converge او

254
00:27:07,700 --> 00:27:13,070
diverse بنحب نحط فى دماغكمن حد ما تتطلع في الحد

255
00:27:13,070 --> 00:27:17,990
انه يتلاقى ال in factorial في الشمكانية تاخد جذر

256
00:27:17,990 --> 00:27:23,650
لكن سهل جدا تاخد ال ratio test يبقى من حد ما تشوف

257
00:27:23,650 --> 00:27:28,540
المثل in factorial على ratio وانت مغملفى الغالب

258
00:27:28,540 --> 00:27:34,680
يعنى 99% بتبقى نحلة المشكلة طيب اذا بروح اخد روح

259
00:27:34,680 --> 00:27:39,580
تساوي limit لما الintensity infinity إلى الحد انه

260
00:27:39,580 --> 00:27:44,940
يزايد واحد على الحد انه يبقى limit لما الintensity

261
00:27:44,940 --> 00:27:50,450
infinityالحد انوني زائد واحد معناته بيدشيل كل N

262
00:27:50,450 --> 00:27:56,370
وحق مكانها N زائد واحد يبقى بصير N زائد واحد

263
00:27:56,370 --> 00:28:03,430
factorial على عشرة أس N زائد واحد الكلام هذا تقسيم

264
00:28:03,430 --> 00:28:09,510
N factorial على عشرة to the power N يبقى هذا

265
00:28:09,510 --> 00:28:12,950
الكلام بده يسوي ال limit لما ال N tends to

266
00:28:12,950 --> 00:28:17,900
infinite الخطوة التاليةبدا فك الحد النوني زاد واحد

267
00:28:17,900 --> 00:28:23,380
ده يتأوصل لشكل الحد النوني مشان يصير ان الاختصارات

268
00:28:23,380 --> 00:28:27,560
نختصرها مع بعض يبقى ال N زاد واحد factorial هو N

269
00:28:27,560 --> 00:28:34,340
زاد واحد في مين؟ في ال N factorial على عشرة مضروبة

270
00:28:34,340 --> 00:28:39,660
في عشرة أس N القسم بحولها إلى ضربه من شجلة بصير

271
00:28:39,660 --> 00:28:46,320
عندي عشرة أس N على N factorial ويسببن فاكتوريال مع

272
00:28:46,320 --> 00:28:52,040
ن فاكتوريال عشرة أقص ن على عشرة أقص ن يبقى هذا

273
00:28:52,040 --> 00:28:56,720
الكلام يساوي عشر في limit لما ال N tends to

274
00:28:56,720 --> 00:29:03,340
infinity لل N plus one النتج كده يحطيني هذا؟

275
00:29:03,340 --> 00:29:07,540
مالانها يبقى لما قسمت الاتنين على بعض طلع النتج

276
00:29:07,540 --> 00:29:12,120
مالانها يبقى serious لأن هذه مالها by there يبقى

277
00:29:12,120 --> 00:29:21,730
بروح بقوله bythe ratio test the series الهي

278
00:29:21,730 --> 00:29:28,110
summation لل N factorial على عشرة to the power N

279
00:29:28,110 --> 00:29:29,130
by where

280
00:29:32,140 --> 00:29:38,880
طبعا احنا الان في الاختبار الخامس السؤال هو هل في

281
00:29:38,880 --> 00:29:44,260
امكانية احله باختبار اخر؟ اقول نعم لو جيت على

282
00:29:44,260 --> 00:29:48,370
اختبار الحد النوني اللي هو اول اختبارواخدت ال

283
00:29:48,370 --> 00:29:52,610
limit لحد انني لما ال N tends to infinity هذي

284
00:29:52,610 --> 00:29:57,530
standard من الجدول رقم ستة في الجدول مظبوط بس مش

285
00:29:57,530 --> 00:30:01,950
مجلوبة تمام؟ مدام مجلوبة هذيك السفر إذا هذي قداش

286
00:30:01,950 --> 00:30:05,250
اما لنهاية بال N تقريبا بس ال series is diverse

287
00:30:05,930 --> 00:30:08,970
يبقى هاي كمان طريقة أخرى لحكم على ال series

288
00:30:08,970 --> 00:30:11,770
Conversion أو Divergence من غير ال ratio لكن لما

289
00:30:11,770 --> 00:30:15,630
كان موضوع من موضوع ال ratio test حبينا نحل السؤال

290
00:30:15,630 --> 00:30:19,230
بال ratio test لكن لو بيجي الكلام بتاعنا احنا

291
00:30:19,230 --> 00:30:24,010
بنقيدكش حل بالطريقة التي تراها مناسبة يبقى

292
00:30:24,010 --> 00:30:32,570
summation من N equal to infinity لل N على لن ال N

293
00:30:32,570 --> 00:30:34,530
أُس N

294
00:30:38,900 --> 00:30:44,680
نطلع في الحد النوني إذا سهل أخذ الجذر النوني بروح

295
00:30:44,680 --> 00:30:48,500
باستخدم اختبار الجذر النوني مش سهل بروح على مين

296
00:30:48,500 --> 00:30:54,260
على ratio test طبعا بطلع هنا سهل أخذ الجذر النوني

297
00:30:54,260 --> 00:30:59,480
و هنا سهل أخذ الجذر النوني تمام إذا بروح باخد

298
00:30:59,480 --> 00:31:07,620
limit لما ال intensity للجذر النوني للحد النونيلأن

299
00:31:07,620 --> 00:31:13,740
الـ N كلها to the power N يسوى ال limit لما ال N

300
00:31:13,740 --> 00:31:22,200
tends to infinity لل N أس واحد على N كل هذا على لن

301
00:31:22,200 --> 00:31:32,320
ال N هذا الكلام يسوى limit البصر جداش يا شباب من

302
00:31:32,320 --> 00:31:39,420
الجدور رقم اتنين و limit المقامطيب قداش النتج؟ و

303
00:31:39,420 --> 00:31:45,220
Zero ماله؟ أقل من الواحد، مظبوط؟ يبقى الأن بروح

304
00:31:45,220 --> 00:31:57,720
بقوله By the nth road test the series الهي ال

305
00:31:57,720 --> 00:32:04,520
summation لل N على لن ال N كله to the power n

306
00:32:04,520 --> 00:32:05,820
convert

307
00:32:09,490 --> 00:32:13,410
يعني انت بتتطلع في المثلة إذا المناسب ال ratio

308
00:32:13,410 --> 00:32:18,790
test بناخد ال ratio test إذا مناسب أخذ الجذر

309
00:32:18,790 --> 00:32:26,130
النوني بنروح ناخد اختبار الجذر النوني طيب السؤال

310
00:32:26,130 --> 00:32:31,730
التالت بيقول ما يأتي نمرة تلاتة

311
00:32:34,490 --> 00:32:40,770
Summation من N equal one to infinity لل N

312
00:32:40,770 --> 00:32:48,570
factorial تلاتة على N كله to the power N مرة جيبنا

313
00:32:48,570 --> 00:32:54,770
السؤال زي هذا في إحدى الامتحانات الجزء الأخير من

314
00:32:54,770 --> 00:32:59,190
المثل السهل أخد الجذر النوني بس ال N factorial

315
00:32:59,190 --> 00:33:03,870
بقدر أخده للجذر النونييبقى ال automatic على ال

316
00:33:03,870 --> 00:33:05,090
ratio test

317
00:33:31,480 --> 00:33:38,080
لو N factorial تلاتة to the power N على N to the

318
00:33:38,080 --> 00:33:44,780
power N يبقى هذا الكلام بدي يساوي ال limit لما ال

319
00:33:44,780 --> 00:33:50,820
N tends to infinity لل N زائد واحد في ال N

320
00:33:50,820 --> 00:33:56,590
factorialيبقى فكية ال N زائد واحد factorial هذه

321
00:33:56,590 --> 00:34:04,170
بقدر اكتبها تلاتة أس واحد في تلاتة أس N مقسومة على

322
00:34:04,170 --> 00:34:13,280
N زائد واحد في N زائد واحد to the power Mيبقى N

323
00:34:13,280 --> 00:34:17,840
زياد واحد أس واحد مضروب في N زياد واحد أس M

324
00:34:17,840 --> 00:34:24,280
هيبسطنا من الحد النوني زياد واحد نجي للحد النوني

325
00:34:24,280 --> 00:34:31,620
بصير N أس M على N factorial تلاتة to the power M

326
00:34:31,860 --> 00:34:37,100
نختصر الاختصارات تلاتة أس ان مع تلاتة أس ان ان

327
00:34:37,100 --> 00:34:43,120
factorial مع ان factorial ان زائد واحد مع مان مع

328
00:34:43,120 --> 00:34:49,900
ان زائد واحد يبقى النتيجة تساوي هي التلاتة خليها

329
00:34:49,900 --> 00:34:55,600
برا وهي limit لما ال in tends to infinity لل in to

330
00:34:55,600 --> 00:35:01,260
the power n على n plus one to the power n أو تلاتة

331
00:35:01,260 --> 00:35:07,090
limitيلا بدنا نحسب ال limit هذا، نشوف إيش رأيكوا

332
00:35:07,090 --> 00:35:12,330
فيه هذه شفتوها قبل هيك ال limit هذه؟ شفناها عدة

333
00:35:12,330 --> 00:35:16,610
مرات مش مرة واحدة، مش هيك؟ طب شافوا يا حد بيقدر

334
00:35:16,610 --> 00:35:24,690
يقولي قداش الناتج؟ يلا شافوا قداش الناتج لهذه؟ ال

335
00:35:24,690 --> 00:35:27,430
limit لهذا المقدار؟ قداش؟

336
00:35:29,890 --> 00:35:36,670
تسمع واحد بس يحكي يعطيني إجابة صحيحة ولا واحد هاي

337
00:35:36,670 --> 00:35:44,470
هذه ها تلاتة واحد على ايه مظبوط high limit لما ال

338
00:35:44,470 --> 00:35:50,330
M tends to infinity لواحد على واحد زائد واحد على N

339
00:35:50,330 --> 00:35:56,610
كله to the power Mجسمنا البس والمقام على مين؟ على

340
00:35:56,610 --> 00:36:00,750
n بصير عندي واحد فوق واحد زاد واحد على n كله to

341
00:36:00,750 --> 00:36:05,710
the power n هذا النتج بدي سوى تلاتة برا وهذا جدا

342
00:36:05,710 --> 00:36:11,190
دواشر واحد على ايه يبقى تلاتة على ايه اكبر من

343
00:36:11,190 --> 00:36:17,740
واحدة صحية والله اقلأكبر لإن ال E ب 2 و 7 من 10

344
00:36:17,740 --> 00:36:22,580
يبقى هذا greater than one الآن استخدمنا من ال

345
00:36:22,580 --> 00:36:32,780
ratio فبجي بقوله by the ratio test the series اللي

346
00:36:32,780 --> 00:36:38,520
هي summation لل N factorial تلاتة على N to the

347
00:36:38,520 --> 00:36:47,070
power N مالها by Vنقدر نخلها converge هذه بتغيير

348
00:36:47,070 --> 00:36:56,430
بسيط هكذا؟ نقدر؟ اه يعني بدل مكانها ال diverge بدي

349
00:36:56,430 --> 00:37:03,330
اخليها converge بتغيير بسيط في رأس المسألة ولا

350
00:37:03,330 --> 00:37:06,570
اتنين و باب ده، بدي اشيل التلاتة و احط مكانها

351
00:37:06,570 --> 00:37:12,130
اتنين بسحط اتنين، حط واحد، حط واحد و نص، بصير

352
00:37:12,130 --> 00:37:15,990
convert بدل ما صحيح الرب يفهم، ليش؟ لأن الأخير

353
00:37:15,990 --> 00:37:20,170
طالع عندي هنا ثلاثة على إيه، بيش ما تحط هناك،

354
00:37:20,170 --> 00:37:23,850
بيكون رقم عليه اتنين على إيه، كسر أقل من الواحد

355
00:37:23,850 --> 00:37:28,730
الصحيح، بيصير series ما لا، convert و ايه كده هذا

356
00:37:28,730 --> 00:37:34,060
السؤال التالت، السؤال الراجعالسؤال الرابع بيقول ال

357
00:37:34,060 --> 00:37:39,640
summation من n equal one to infinity لل n

358
00:37:39,640 --> 00:37:46,550
factorial على n to the power nطبعا هذه السؤال

359
00:37:46,550 --> 00:37:50,830
شوفناها قبل هيك بس ماحللاش ب ratio بدنا نحل بال

360
00:37:50,830 --> 00:37:57,070
ratio اليوم يبقى بدروح اخد limit لما ال N tends to

361
00:37:57,070 --> 00:38:03,470
infinity لل N plus one factorial مقسوما على N plus

362
00:38:03,470 --> 00:38:11,020
one مرفوع لل N plus one تقسيم N factorialعلى N to

363
00:38:11,020 --> 00:38:15,600
the power N يسوي ال limit لما ال N tends to

364
00:38:15,600 --> 00:38:20,440
infinity لما ال N بدها تروح لل infinity بدها تفك

365
00:38:20,440 --> 00:38:28,880
هذا يبقى N زائد واحد في N factorial على N زائد

366
00:38:28,880 --> 00:38:35,040
واحد في N زائد واحد to the power N في N to the

367
00:38:35,040 --> 00:38:41,610
power N على N factorialنختصر تروح هاي مع هاي

368
00:38:41,610 --> 00:38:47,870
والجوس هذا مع الجوس هذا يبقى آلة المسألة إلى ال

369
00:38:47,870 --> 00:38:55,550
limit لما ال N tends to infinity انقص

370
00:38:55,550 --> 00:39:02,850
N و هنا N زائد واحد أس N يبقى N على N زائد واحد

371
00:39:02,850 --> 00:39:10,440
كله to the power Nمظبوط؟ يبقى النتيجة from above

372
00:39:10,440 --> 00:39:15,140
يسوى كده؟ واحد على ايه؟ هي في الخطوة اللي قبلها،

373
00:39:15,140 --> 00:39:20,000
السؤال اللي قبلها واحد على أي مالها؟ اقل من الواحد

374
00:39:20,000 --> 00:39:27,400
الصحيح استخدمنا ال ratio فبجي بقوله by the ratio

375
00:39:27,400 --> 00:39:30,520
test the series

376
00:39:43,210 --> 00:39:51,670
السؤال الخامس بيقول summation من n equal one to

377
00:39:51,670 --> 00:39:59,170
infinity لواحد ناقص واحد على n كله to the power n

378
00:39:59,170 --> 00:39:59,970
تربيع

379
00:40:03,350 --> 00:40:07,050
من امس بحاجة اختبار النسبة او اختبار الجذر النوني

380
00:40:07,050 --> 00:40:13,950
الجذر انه سهل اخد الجذر يبقى باجي بقوله ر تساوي

381
00:40:13,950 --> 00:40:19,490
limit لما ال N tends to infinity للجذر النوني

382
00:40:19,490 --> 00:40:24,870
لواحد ناقص واحد على N كله to the power N تربيع

383
00:40:24,870 --> 00:40:29,090
يبقى هذا بده يساوي limit لما ال N tends to

384
00:40:29,090 --> 00:40:35,330
infinity لواحد ناقص واحد على Nكله to the power n

385
00:40:35,330 --> 00:40:43,090
اظن هذه ال standard معروفة من الجدول ايه السالب

386
00:40:43,090 --> 00:40:47,330
واحد يعني واحد على ايه واحد على اتنين وسبعة من

387
00:40:47,330 --> 00:40:53,050
عشرة كاسر ماله اقل من الواحد الصحيح يبقى باجي

388
00:40:53,050 --> 00:40:55,450
بقوله by the

389
00:41:14,340 --> 00:41:23,100
السؤال السادسبقول summation من N equal one to

390
00:41:23,100 --> 00:41:30,060
infinity ل واحد ناقص واحد على تلاتة N كله to the

391
00:41:30,060 --> 00:41:35,660
power N مين

392
00:41:35,660 --> 00:41:42,720
أفضل اختبار الجدر ماشي الحال هاي رو تسوي ال limit

393
00:41:42,720 --> 00:41:49,590
لما ال N tends to infinity للجدر النونيفشل يبقى

394
00:41:49,590 --> 00:42:00,030
باجي بقوله هنا the ens wrote test failed او

395
00:42:00,030 --> 00:42:06,150
inconclusive فشل طيب دبل حالك نرجع ايه للاختبارات

396
00:42:06,150 --> 00:42:12,610
ناخدهم بالدور اختبار الحد النوني بحل الإشكالية شفه

397
00:42:12,610 --> 00:42:20,580
ومجرد النظر اه بحلها يبقى بروح باخدlimit لما ال in

398
00:42:20,580 --> 00:42:29,800
tends to infinity للحد النوني اقص لب طلت يعني واحد

399
00:42:29,800 --> 00:42:38,900
على اقص طلت طيب هذا بيساوي zero في يوم من الأيام؟

400
00:42:38,900 --> 00:42:48,310
لا يمكن ان يساوي zero يبقى بروح بقوله byeby the

401
00:42:48,310 --> 00:42:57,170
nth term دي البارك nth term وليس nth root the nth

402
00:42:57,170 --> 00:43:04,410
term test the series summation

403
00:43:04,410 --> 00:43:11,330
لواحد ناقص واحد على تلاتة in كله to the power in

404
00:43:11,330 --> 00:43:18,870
byيبقى اختبار الجذر انونى فاشل لكن اختبار الحد

405
00:43:18,870 --> 00:43:34,010
انونى هو اللى حل الاشكالية اللى موجودة عندنا طيب

406
00:43:34,010 --> 00:43:35,150
السؤال السابع

407
00:43:40,230 --> 00:43:48,570
Summation من N equal one to infinity لواحد تلاتة

408
00:43:48,570 --> 00:43:58,110
خمسة لغاية اتنين N ناقص واحد كله على اتنين اربعة

409
00:43:58,110 --> 00:44:05,790
ستة لغاية اتنين N في تلاتة أس N زائد واحد

410
00:44:11,180 --> 00:44:17,800
الجذر على النسبة جذر في الشمكانية يبقى على النسبة

411
00:44:17,800 --> 00:44:23,060
دوري يبقى راه تساوي ال limit لما ال N tends to

412
00:44:23,060 --> 00:44:29,280
infinity لواحد، تلاتة، خمسة، يبدأ يشيل ال N ويضع

413
00:44:29,280 --> 00:44:34,460
مكانها جداش N زائد واحد يبقى لو حاطيت N زائد واحد

414
00:44:34,460 --> 00:44:40,180
اتنين يبدأ تنضرب في N زائد واحد تصيروا اتنينبصير

415
00:44:40,180 --> 00:44:46,640
اتنين ان زائد اتنين ونقص واحد يعني جداش اتنين ان

416
00:44:46,640 --> 00:44:52,960
زائد واحد يبقى بيبقى ماشي لغاية اتنين ان زائد واحد

417
00:44:52,960 --> 00:45:00,520
مقسوما على اتنين اربعة ستة وهذا بيصير جداش اتنين

418
00:45:00,520 --> 00:45:06,800
ان زائد اتنين اتنين انزائد يتنام هنا هذا اللي بصد

419
00:45:06,800 --> 00:45:12,720
خلاصنا منه المقام بدي يصير تلاتة أس ان زائد واحد

420
00:45:12,720 --> 00:45:20,110
على واحد شرايك أحول لضرب وشجل بدورييبقى ايش بيصير؟

421
00:45:20,110 --> 00:45:28,470
اتنين اربعة ستة لغاية اتنين N في تلاتة أس N زائد

422
00:45:28,470 --> 00:45:36,550
واحد على واحد تلاتة خمسة لغاية اتنين N ناقص واحد

423
00:45:36,550 --> 00:45:40,350
طيب

424
00:45:40,350 --> 00:45:46,980
بدي اسأل السؤال التالي واشوف ايش رأيكوا فيهحد فيكم

425
00:45:46,980 --> 00:45:52,600
بيقدر يجيبلي ال term اللي جابلي ال term هذا واحد

426
00:45:52,600 --> 00:45:56,280
تلاتة خمسة وصلنا اتنين in زي انه بدي اللي جابله

427
00:45:56,280 --> 00:46:00,600
بدي ارفع عيدك بس و احكي ايه اللي بدي احكي انا

428
00:46:00,600 --> 00:46:05,100
باتفضل انا ناقص واحد ان ان ناقص واحد وليس اتنين in

429
00:46:05,100 --> 00:46:09,700
لأن كل حد بيفرج عن اللي جابله مقدار اتنين اذا اللي

430
00:46:09,700 --> 00:46:14,000
جابله هنا بدي يكون اتنين in ناقص واحد طب اللي جاب

431
00:46:14,000 --> 00:46:14,480
ال هذا

432
00:46:24,870 --> 00:46:31,290
طب تعالوا نختصر الجش هدول كلهم مرة واحدة مع هدول و

433
00:46:31,290 --> 00:46:37,970
هدول هك مع السلامة مع هدوليبقى بقى قصتنا صارت

434
00:46:37,970 --> 00:46:43,770
بسيطة يبقى هذا الكلام بده يساوي limit لما ال N

435
00:46:43,770 --> 00:46:51,330
tends to infinity ل 2N زائد 1 على 2N زائد 2 في

436
00:46:51,330 --> 00:46:57,290
limit لما ال N tends to infinity ل 3 أس N زائد 1 3

437
00:46:57,290 --> 00:47:04,190
أس N زائد 1 زائد 1 ايش رأيك في ال limit هذه كلها؟

438
00:47:14,190 --> 00:47:19,650
بقى limit اللي عندنا هذه limit tends to infinity

439
00:47:19,650 --> 00:47:23,270
هذه بتجيب لي ملأ نهاية على ملأ ان اشتق ال bus على

440
00:47:23,270 --> 00:47:27,930
مشتقت اتنين مقام مش هنخلص لكن بقدر اجسم كل من ال

441
00:47:27,930 --> 00:47:34,760
bus والمقام ع تلاتة أسن زائد واحدلأكبر قيمة موجودة

442
00:47:34,760 --> 00:47:42,140
في المقام يبقى لو جسمت عليها تبقى هنا تلت

443
00:47:42,140 --> 00:47:49,640
وهنا تبقى واحد على تلاتة أس ان زائد واحد وهنا واحد

444
00:47:49,640 --> 00:47:54,360
زائد واحد على تلاتة أس ان زائد واحد

445
00:47:57,050 --> 00:48:02,670
جسمت كل من البصد والمقام على تلاتة أسئلن زائد واحد

446
00:48:02,670 --> 00:48:10,470
النتيجة Zero و هنا Zero يبقى جديش عندي تلت على

447
00:48:10,470 --> 00:48:16,250
واحد اللي هو جديش والتلت مانه أقل من الواحد الصحيح

448
00:48:16,250 --> 00:48:25,070
بروح بقول هنا by the ratio test the series

449
00:48:25,070 --> 00:48:26,350
converge

450
00:48:29,560 --> 00:48:34,620
طيب، هذا يا واحد ماعجبوش الحل هذا، نفس السؤال،

451
00:48:34,620 --> 00:48:37,780
بديش أعطيه حاجة جديدة، بدي أعطيك فكرة تانية، بداكش

452
00:48:37,780 --> 00:48:45,210
بلاشهذه واحد تاني قال لي انا بدي افكر في السؤال

453
00:48:45,210 --> 00:48:50,710
بال comparison test قلنا له كيف؟ قال لي هي الحد 1

454
00:48:50,710 --> 00:49:03,770
3 5 2 N ناقص 1 2 4 6 2 N 3 أس N زيد 1قلت له ايوة

455
00:49:03,770 --> 00:49:12,030
قال لي طالع ان ال comparison يبقى اقل منه جينا قال

456
00:49:12,030 --> 00:49:17,350
لي خلي المقام زي ما هو هذا اتنين اربعة ستة وضلنا

457
00:49:17,350 --> 00:49:23,830
ماشيين لغاية اتنين in وهنا تلاتة in زائد واحد وروح

458
00:49:23,830 --> 00:49:30,650
كتبلي هنا اتنين اربعة ستة اتنين in صحيح؟

459
00:49:34,430 --> 00:49:39,770
بظبط؟ المقام ثابت، الواحد كتب بدالها اتنين،

460
00:49:39,770 --> 00:49:43,330
التلاتة كتب بدالها اربعة، الخمسة كتب بدالها ستة،

461
00:49:43,330 --> 00:49:46,710
اتنين اناقص واحد كتب بدالها اتنين، يبقى البسط اللي

462
00:49:46,710 --> 00:49:50,450
عندي اقل من البسط هذا، اذا هذا الكسر اقل من الكسر

463
00:49:50,450 --> 00:49:55,610
هذا، قلنا له تمام، قاللي هدول بيختصروا مع هدوليبقى

464
00:49:55,610 --> 00:50:01,970
الناتج كم؟ واحد على تلاتة أس N زائد واحد جالي هذا

465
00:50:01,970 --> 00:50:07,630
كمان أقل من واحد على تلاتة أس N قلنا له مظبوط يبقى

466
00:50:07,630 --> 00:50:15,720
هذا تلت أس N مين هي هذه؟ Geometricسيريو convert

467
00:50:15,720 --> 00:50:20,140
يبقى هاد ال series لو واحد تعملها بتطلع convert

468
00:50:20,140 --> 00:50:24,540
geometric series لإن ال ratio أقل تقل من الواحد

469
00:50:24,540 --> 00:50:29,300
الصحيح بال comparison الأصلية مالها convert

470
00:50:49,520 --> 00:50:55,580
يعني يمكن للسؤال ان يحل بعدة اختبارات

471
00:50:57,550 --> 00:51:00,350
الاختبار المناسب مرة جاي نكمل ان شاء الله