1
00:00:01,310 --> 00:00:04,650
باسم الله الرحمن الرحيم بسلام عليكم ورحمة الله

2
00:00:04,650 --> 00:00:07,990
وبركاته في هذا الفيديو ان شاء الله سنبدأ في

3
00:00:07,990 --> 00:00:12,370
chapter 6 اللي بتكلم عن تطبيقات التكامل المحدود

4
00:00:12,370 --> 00:00:17,550
عنوان applications of finite integrals تطبيقات

5
00:00:17,550 --> 00:00:21,890
التكامل المحدود هنقص هذا ال chapter استخدام

6
00:00:21,890 --> 00:00:26,310
التكامل المحدود في إيجاد حجم الرسام الناتج من

7
00:00:26,310 --> 00:00:32,500
دوران منطقة حول محور دورانهاإيجاد المساحة السطحية

8
00:00:32,500 --> 00:00:36,920
للجسم الناتج من الدوران وإيجاد طول منحنى سندرس

9
00:00:36,920 --> 00:00:41,760
ثلاث سيكاشن اليوم سنبدأ في أول سيكشن سيكشن 6-1

10
00:00:41,760 --> 00:00:48,220
عنوان volumes using cross sections جسم الناتج من

11
00:00:48,220 --> 00:00:53,700
الدوران لو كان عنده أي منطقة مثل الأزراج محدودة في

12
00:00:53,700 --> 00:00:58,100
الرابع الأول محدودة بالمنحنىوهي بيساوي جدر ال X

13
00:00:58,100 --> 00:01:03,920
ومحور السينات على فترة من 0 ل 4 فلو عملنا دوران

14
00:01:03,920 --> 00:01:07,280
حول محور السينات محور دوران ومحور السينات اول حاجة

15
00:01:07,280 --> 00:01:12,160
الملاحظة ان المنطقة ملتصقة بمحور السينات فما نعمل

16
00:01:12,160 --> 00:01:17,460
دوران فهي تولد المقاطع عنده تكون عبارة عن دوائر و

17
00:01:17,460 --> 00:01:21,020
أقراص يعني القرصم أو المصممط تكون بشكل هذا كما

18
00:01:21,020 --> 00:01:25,480
تشوفوا بهذا الشكل وبنتوجه هذا الجسم الجسم هذا بدنا

19
00:01:25,480 --> 00:01:31,880
نجيب حجمهطبعا المقاطع كلها عبارة

20
00:01:31,880 --> 00:01:36,300
عن عبارة عن discs اقراس فمساحته زي مساحة الدائرة

21
00:01:36,300 --> 00:01:39,180
ومساحة الدائرة معروفة انها تساوي طه في نقطة ربيعك

22
00:01:39,180 --> 00:01:44,140
يعني تساوي باي اللي هو طه في مربع نصف القطر لكن

23
00:01:44,140 --> 00:01:48,320
هنا تلاحظوا نصف القطر عندنا متثابت نصف القطر هيوها

24
00:01:48,320 --> 00:01:52,180
لو خدنا أي نقطة في فترة مسافة لأربعة ف X هيكون نصف

25
00:01:52,180 --> 00:01:55,020
القطر هذه الارتفاع بساوي جدر ال X في حالة كامتها

26
00:01:55,020 --> 00:02:01,610
لهافاروف اكس هو نصف قطب الدوران فعلى كل مساحة

27
00:02:01,610 --> 00:02:05,450
المقطع متث بتعتمد على اكس ايه اف اكس تسوى باقي

28
00:02:05,450 --> 00:02:08,990
فرتد يسوى كل تربيع تسوى باقي فاروف اكس لكل تربيع

29
00:02:08,990 --> 00:02:16,650
volume by discs for rotation about the x-axis يعني

30
00:02:16,650 --> 00:02:21,090
إيجاد حجم باستخدام الجسم الناتجمن دوران حول محور

31
00:02:21,090 --> 00:02:24,430
السينات يُعطى بهذه العلاقة للـ V الـ Volume يساوي

32
00:02:24,430 --> 00:02:28,890
التكامل من A لB لX وDX حيث A وB هي حدود اللي

33
00:02:28,890 --> 00:02:33,030
بنكامل عليها في الفترة غير فيها الـ X والـ AX هو

34
00:02:33,030 --> 00:02:37,510
زي ما قلنا مساحة المقطع عظمه بعتمد على X وبنعود عن

35
00:02:37,510 --> 00:02:41,790
قيمة AX الـ R في X لكل تاريخ وبنكامل هناخد عدة من

36
00:02:41,790 --> 00:02:46,090
الأمثلة توضيح هذه الفكرة لو خدنا مثل شرحنا عنه أن

37
00:02:46,090 --> 00:02:49,990
المنطقة المحدودةThe region between the K of Y

38
00:02:49,990 --> 00:02:53,330
بيساوي جدر ال X على فترة X من صفر لأربع والـ X

39
00:02:53,330 --> 00:02:56,750
-axis فعطينا المنطقى نرسم المنطقى للمنطقى هذه

40
00:02:56,750 --> 00:03:02,710
دوران حول محور السينات بحيث كون الجسم اللي شفناه

41
00:03:02,710 --> 00:03:08,470
في الشكل السابق ويجعل حجمه طبعا بدينا محور اللي هو

42
00:03:08,470 --> 00:03:12,750
about the X-axis يعني المنطقة اللي is revolved

43
00:03:12,750 --> 00:03:17,450
يعني دورة حولنا المحور السينات وجنات السلدوالسرد

44
00:03:17,450 --> 00:03:20,970
اللي بيطلع معنا هو جسم هيه بناجيه بحجمه فعزب

45
00:03:20,970 --> 00:03:24,670
القاعدة اللي هو اليوم يساوي التكامل a لb لbi فR of

46
00:03:24,670 --> 00:03:28,550
X لكتر BDX هي القاعدة ده اللي بيجيب R of X وزي ما

47
00:03:28,550 --> 00:03:32,250
قلنا هي المنطقة المهم هي المنطقة ال X بتغير من صفر

48
00:03:32,250 --> 00:03:35,650
لأربعة لأخدها هي واحدة منها ورسمنا العمود فهذا هو

49
00:03:35,650 --> 00:03:44,270
R of X هذا اللي هو نصف كتر الدورانيساوي مثلًا جدر

50
00:03:44,270 --> 00:03:54,210
X يعني نقص جدر X اذا انا اعرف X بيساوي جدر X بنعود

51
00:03:54,210 --> 00:03:57,490
على R X من جدر X وبنربعه وبعدين نزل عامل تكامل

52
00:03:57,490 --> 00:04:03,130
عادي وبنحسبه طالع بيطلع من 8 بعض اهم خطوة ان احنا

53
00:04:03,130 --> 00:04:09,400
بنكتب القاعدة هذهودورها حول محور السينات ومن بعدين

54
00:04:09,400 --> 00:04:13,920
يجيب R of X يظهر انه رسم المنطقى بيبين ناخد مثال

55
00:04:13,920 --> 00:04:17,160
تانى احنا عارفين ان الكورة تتولد منه ناخد دائرة

56
00:04:17,160 --> 00:04:22,040
ونعمل تدمير كامل حول محور السينات وناخد الدائرة X

57
00:04:22,040 --> 00:04:24,840
ترميز ادوية ترميز تربيع لمركز نقطة الاصل ونسخط

58
00:04:24,840 --> 00:04:29,120
رأيه فعملنا دوران حول محور السينات X axis عشان

59
00:04:29,120 --> 00:04:34,300
نولد سفير الكورة كونها الكورة بهذا الشكلفالـ a في

60
00:04:34,300 --> 00:04:37,820
x تسوي by في y تربيع أن الـ y تربيع منها تسوي a

61
00:04:37,820 --> 00:04:42,240
تربيع نقص x تربيع وهو مساحة المقطع بي في a تربيع

62
00:04:42,240 --> 00:04:46,440
نقص x تربيع هنكامله على قيم x عشان دي قيم x احنا

63
00:04:46,440 --> 00:04:50,100
هنا دي تقاط ودائر مع محور الصينية لما نحط ال y

64
00:04:50,100 --> 00:04:54,360
بزفر فتلاقي x تربيع بسوي a تربيع يعني x محصولة ما

65
00:04:54,360 --> 00:04:58,960
بين سلب a وa هي مقطعها من سلب a ل aهيكون التكامن

66
00:04:58,960 --> 00:05:01,900
لمسال بإيه لإيه لإيه في X DX ومنعوض عن إيه في X

67
00:05:01,900 --> 00:05:04,940
وتمتها بي في إيه تربية نقص X تربية DX ومن نفسه تمت

68
00:05:04,940 --> 00:05:08,320
مسال بإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه

69
00:05:08,320 --> 00:05:09,260
لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه

70
00:05:09,260 --> 00:05:11,000
لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه

71
00:05:11,000 --> 00:05:14,780
لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه لإيه

72
00:05:14,780 --> 00:05:22,980
لإيه لإيه

73
00:05:22,980 --> 00:05:23,500
لإ

74
00:05:26,880 --> 00:05:30,100
يوازن محور السينات المستقيم Y بسوء واحد احنا

75
00:05:30,100 --> 00:05:34,540
عارفين ان محور السينات معدل Y بسوء Zero المنطقه

76
00:05:34,540 --> 00:05:40,020
محدوده بالمنحنه Y بسوء جدل X والمستقيم Y بسوء واحد

77
00:05:40,020 --> 00:05:44,300
والمستقيم X بسوء أربع زي ما مضطحان فهي تتحوذوت

78
00:05:44,300 --> 00:05:49,000
فتكون المنطقة بالأزرق هنعمل دوران حول محور دوران Y

79
00:05:49,000 --> 00:05:52,160
بسوء واحد وانتظروا انا برضه محور الدوران الملتصق

80
00:05:52,160 --> 00:05:57,650
بالمنطقه اللي بدها تدور نسافر بالمنطقه السفرلأنه

81
00:05:57,650 --> 00:06:01,770
مرتسق فيها بعد شوية هناخد أمثلة لما نكون محور

82
00:06:01,770 --> 00:06:05,710
الدوران بعيد عن المنطقة مثلا إذا كانت المنطقة دورة

83
00:06:05,710 --> 00:06:08,870
حوالي محور السينات فيه فرق هتاخد طريقة جديدة اسمها

84
00:06:08,870 --> 00:06:11,090
ال washer هي عامة الطريقة اللي احنا بناخدها ال

85
00:06:11,090 --> 00:06:14,690
desk ان شاء الله بعد قدرات أمثلة هنتجتها في هذا ال

86
00:06:14,690 --> 00:06:18,270
section إذا ندري المنطقة عامة الدوران حوالينا

87
00:06:18,270 --> 00:06:21,590
مقايمة سواء حد هي اللي بيطلع الجسم اندر ناتج من

88
00:06:21,590 --> 00:06:24,510
الدوران طبعا هي من المنطقة مش ضرورية يعرف الشكل

89
00:06:24,510 --> 00:06:28,430
لكن هي المنطقةبعدها نسخة الدوران الهيو من الأحمر

90
00:06:28,430 --> 00:06:32,610
عشان نجيب ال team لو انا انا عندي لو انا انا انا

91
00:06:32,610 --> 00:06:40,510
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

92
00:06:40,510 --> 00:06:40,530
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

93
00:06:40,530 --> 00:06:40,550
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

94
00:06:40,550 --> 00:06:49,750
انا انا انا انا انا انا

95
00:06:49,750 --> 00:06:56,430
انا اهنا ستكون الهيئة واحد كيمة y بواحد وهنا y

96
00:06:56,430 --> 00:07:01,330
بجدر x فإذا نبعد من هذا الهدف جدر x نقص واحد فR of

97
00:07:01,330 --> 00:07:05,490
x بيصوّي جدر x نقص واحد هربي عادي ونضرب في باي

98
00:07:05,490 --> 00:07:09,710
ونتمل واحدة أربعة وعادي بيظهر الحجب معناة سبعة باي

99
00:07:09,710 --> 00:07:14,550
على ستة واحدة مكعبة هذه خطوات بسيطة وهم حاجة ان

100
00:07:14,550 --> 00:07:18,510
تجيب الـR of x والقاعدة هي المعنى بتقيم عليك برامج

101
00:07:18,510 --> 00:07:23,850
أو نحسب تكاملات بسيطة من دراساتنا في الفتحنا لو

102
00:07:23,850 --> 00:07:27,970
كان الدوران حوالين محور الصداط الـ y-axis أو ما

103
00:07:27,970 --> 00:07:31,570
يُقع دي يعني الخط محور الدوران يكون اللي هو رأسي

104
00:07:31,570 --> 00:07:34,810
هيكون نفس اللي سابق لكن هتكون بالنسبة للـY ده اللي

105
00:07:34,810 --> 00:07:38,730
هو R of Y هجيبه كـfunction of الـY و الكابل

106
00:07:38,730 --> 00:07:41,630
بالنسبة للـY و الحلول هتكون بالنسبة للـY هناخدها

107
00:07:41,630 --> 00:07:45,230
من خلال مثالين لو خدنا find the volume of the

108
00:07:45,230 --> 00:07:48,670
solid أو جل حجم الجسم generated by revolving the

109
00:07:48,670 --> 00:07:52,890
region between الناتج من دوران المنطقة اللي بيناه

110
00:07:53,120 --> 00:07:57,980
هذا Y-axis وهي أول حد Y-axis وهذا معدل X بيساوي

111
00:07:57,980 --> 00:08:02,940
Zero وهذا X بيساوي اتنين على Y وهذا X بيساوي اتنين

112
00:08:02,940 --> 00:08:06,920
على Y وهذا هو الملحانة وعندنا ال Y من واحد لأربع

113
00:08:06,920 --> 00:08:10,360
وعندنا حدود تكم الجهاز من واحد لأربع هذا يعني فهذا

114
00:08:10,360 --> 00:08:16,100
المنطقة نبحث حول محور الصدات Y-axis فلازم اكتب كله

115
00:08:16,100 --> 00:08:19,610
في دلة Yولكن اول مدينة في السواق جاهز X يسوى 2 على

116
00:08:19,610 --> 00:08:24,270
Y لكن لو كلمة اول مدينة Y تسوى 2 على X لازم اقضب X

117
00:08:24,270 --> 00:08:28,250
كدلة في Y يعني فانا عندي X 2 على Y وهي نفس المدورة

118
00:08:28,250 --> 00:08:32,710
الدورات اتلاعظوا البعد من هنا RY بيسوى 2 على Y هنا

119
00:08:32,710 --> 00:08:35,710
اي نقطة لأ قصها ان القمة اتلاعظوا X كانت قمة 2 على

120
00:08:35,710 --> 00:08:39,310
Y وهنا X كانت قمة 0 فناخد الفرق بينهم 2 على Y نقل

121
00:08:39,310 --> 00:08:44,910
0 وديني 2 على Y فRY بيسوى 2 على Yالـ Volume نفسه

122
00:08:44,910 --> 00:08:48,150
يتكامل من واحد لأربع من واحد لأربع زي ما هو مطالب

123
00:08:48,150 --> 00:08:51,490
السؤال في باي في R of Y لكل تربيع و بالربع و نحسب

124
00:08:51,490 --> 00:08:54,630
التكامل يصبح ثلاثة باي طبعا خطوات حساب التكامل هي

125
00:08:54,630 --> 00:08:57,610
واضح معكم و سهلة و بسيطة هام خطوة زي ما يكون هذه

126
00:08:57,610 --> 00:09:01,410
الخطوة القانون و كيف نحسب R of Y طبعا لازم في

127
00:09:01,410 --> 00:09:03,830
الأول نبقى عاملين الرسم الرسم ضروري جدا في هذه

128
00:09:03,830 --> 00:09:08,090
الأسلحة نيجي اللي هو مثل تاني find the volume of

129
00:09:08,090 --> 00:09:10,290
the solid generated by revolving the region

130
00:09:10,290 --> 00:09:13,070
between أوجد حجم الجسم النادج من دوران المنطقة

131
00:09:13,070 --> 00:09:16,190
المحصورة بينهنبدأ أولا الحاجة البرابولة X تساوي Y

132
00:09:16,190 --> 00:09:19,830
تباع Z واحد وهذه البرابولة X تباع X تساوي Y تباع Z

133
00:09:19,830 --> 00:09:22,970
واحد والـ Line X بساوي تلاتة هذا هو الـ Line X

134
00:09:22,970 --> 00:09:26,710
بساوي تلاتة طبعا جبنا نقطة قاطعة و سوينها Y تباع Z

135
00:09:26,710 --> 00:09:29,910
واحد مع التلاتة فتطلع الـ Y تساوي ساوي جدر اتنين و

136
00:09:29,910 --> 00:09:32,930
جدر اتنين وهنا تلاتة و ساوي جدر اتنين و تلاتة و

137
00:09:32,930 --> 00:09:37,290
جدر اتنين هنقطة قاطعة هذا المنطقة هنعمل دوران حول

138
00:09:37,290 --> 00:09:41,210
X بساوي تلاتة X بساوي تلاتة تلاحظوا هذا هو يوازي

139
00:09:41,210 --> 00:09:47,360
محور الصداتلكن المنطقة المتصقة بالمحور الدوران كان

140
00:09:47,360 --> 00:09:51,500
مثل السابق المنطقة المتصقة بالمحور الدوران يعني

141
00:09:51,500 --> 00:09:53,860
المسافة بين المحور الدوران و المنطقة تساوي Zero

142
00:09:53,860 --> 00:09:57,320
وهنا المسافة لو انا احسب المسافة بينهم تساوي Zero

143
00:09:57,320 --> 00:10:02,860
المنطقة فيها فتجيب R في Y R في Y هي المسافة منها

144
00:10:02,860 --> 00:10:06,280
دلوقتي لو خدنا نقطة منها لهنا R في Y X هلأ دلها في

145
00:10:06,280 --> 00:10:10,260
الوايد و سويتها ثابت هلأ إذا نتبعد من محور الصدر

146
00:10:10,260 --> 00:10:14,560
اللي عندها هنابحوار دوران ثلاثة وبالبعد من هنا من

147
00:10:14,560 --> 00:10:17,920
حوار الصدارة اللي عندنا النقطة اللي هو Y يساوي Y

148
00:10:17,920 --> 00:10:21,860
تربيه زت واحد فR of Y هيكون الفرق بينهم ثلاثة ناقص

149
00:10:21,860 --> 00:10:24,420
Y تربيه زت واحد زي ما وضحها انا بطلع اتنين ناقص Y

150
00:10:24,420 --> 00:10:28,960
تربيه زي انا R of Y فإذا هنكامل هذه نضغط في باي في

151
00:10:28,960 --> 00:10:31,960
المربع حد من كمية من ال Y التي هي من سنة جدر اتنين

152
00:10:31,960 --> 00:10:36,500
لجدر اتنين هي موضحة هنا من سنة جدر اتنين لجدر

153
00:10:36,500 --> 00:10:39,600
اتنين ل باي فR of Y تكون تربيه Yوبعد ذلك نقوم

154
00:10:39,600 --> 00:10:44,220
ببناء حساب تكامل البرنامج ببسيط تكامل معروف

155
00:10:44,220 --> 00:10:53,200
بالحدود والجواب 64 بايف جدر اتنين على خمستاشر ناخد

156
00:10:53,200 --> 00:10:58,580
الجزء التاني انه لو كانت المنطقة اللي بدور حول

157
00:10:58,580 --> 00:11:02,400
محور لكن في مسافة بينهم في المحور الدوران مش سفر

158
00:11:02,400 --> 00:11:06,360
تلعب زي انا في مسافة من المنطقة وهي حدودها وهي

159
00:11:06,360 --> 00:11:10,000
محور الدوران في مسافة بينهمهذه الفكرة أنه انا هحسب

160
00:11:10,000 --> 00:11:16,180
حجمين حجم الخارجي هو ناتج من دوران اللي هو نصف خطر

161
00:11:16,180 --> 00:11:21,300
الأبعاد أوتر Radius يسمى R في X وInner بعدين اللي

162
00:11:21,300 --> 00:11:26,800
هو الداخل R في X نجيب الحجمين ونطلعهم من بعض طبعاً

163
00:11:26,800 --> 00:11:29,480
بيطلع الجسم عندنا مفرغ زي ما تشاهدونه بالشكل هذا

164
00:11:29,480 --> 00:11:34,020
فهذا لو كان حوالين محور أفقي اللي هو X Axis أو

165
00:11:34,020 --> 00:11:37,760
ميوازيبالنسبة للـ Y نفس الكلام لكن هتكون الـ X

166
00:11:37,760 --> 00:11:40,580
دلوقتي في الـ Y زي ما أخدنا في الأمثلة السابقة فا

167
00:11:40,580 --> 00:11:43,900
تلاحظوا أن هذا القانون volume by washer و هتلاحظوا

168
00:11:43,900 --> 00:11:46,460
ال washer هتكون عامة disk method و ال disk method

169
00:11:46,460 --> 00:11:50,060
هتكون حالة خاصة لأن ال inner radius هو R small

170
00:11:50,060 --> 00:11:53,660
هيكون Zero عندنا هنا كان لأن المسافر اللي كان في

171
00:11:53,660 --> 00:11:59,000
الأمثلة السابقة المسافربين المنطقة ومحور دوران

172
00:11:59,000 --> 00:12:06,100
تساوي الـ Zero مرتزق فيها الداخلية زي هنا قطع زهري

173
00:12:06,100 --> 00:12:11,120
مسافة بين الـ Zero فاحنا عندنا لو اتحالف ده ايش؟

174
00:12:11,120 --> 00:12:15,680
لو كان في مسافة بينهم فيلقى اللي بتقوليه ال volume

175
00:12:15,680 --> 00:12:20,700
بساوي التكامل من A لB لπi R of X تربيه عن عضو R

176
00:12:20,700 --> 00:12:24,610
الأوضر الأبعداللي هو بيكون مسافته أبعد عن محور

177
00:12:24,610 --> 00:12:29,070
دوران نقص R small نقل تربيع و نقل DX طبعا تلاحظ

178
00:12:29,070 --> 00:12:32,290
اننا نربع كل واحد لحاله مش يخططوا ياخذوا الفرج و

179
00:12:32,290 --> 00:12:35,210
بعدين يربعوا لا احنا بنربع و بعدين ناخد الفرج

180
00:12:35,210 --> 00:12:39,250
تلاحظوا اننا لو استخدمنا خواصل تكامل و وزعنا تكامل

181
00:12:39,250 --> 00:12:42,150
بيصير عندي بقى في التكامل R of X تربيع DX و هذا

182
00:12:42,150 --> 00:12:47,260
الحجمنقص الحجم التاني باستخدام ال inner pedius

183
00:12:47,260 --> 00:12:51,800
الأصغر وهذا واضح أن هنا حجمي الحجم الكبير وفيه حجم

184
00:12:51,800 --> 00:12:54,800
الجوانب فانا أخد الكبير نقص الجوانب فبطلع الحجم

185
00:12:54,800 --> 00:12:58,120
اللي هو المنطقة اللي بينهم يعني الناتج يكون مفرغ

186
00:12:58,120 --> 00:13:02,500
الجسم لأن انا اخد أمثلة ايه عند المنطقة ده region

187
00:13:02,500 --> 00:13:07,420
bounded by y بيساوي x2 بز1 اي y بيساوي x2 بز1 y

188
00:13:07,420 --> 00:13:11,000
بيساوي سلب x3 تلاتة خط المستقيملو جيبنا نقاط

189
00:13:11,000 --> 00:13:14,640
التقدر بينهم هي رسمنا من بعض لان نقاط التقدر سالب

190
00:13:14,640 --> 00:13:18,660
اتنين و واحد هي رسمنا المنطقة و اي سالب اتنين و

191
00:13:18,660 --> 00:13:22,280
خمسة صورتها و الواحد و صورته اتنين المنطقة ده حد

192
00:13:22,280 --> 00:13:25,880
هو حوالي محور السينات و دعسوا فيه مسافة بينهم و

193
00:13:25,880 --> 00:13:28,860
لازم تغير من سالب اتنين لواحد فانا عندي اول حاجة

194
00:13:28,860 --> 00:13:32,800
في outer radius الخارج الأبعد اللي هو انا هي عندي

195
00:13:32,800 --> 00:13:36,680
المحور الدوران و اي نقطة اي نقطة تخيلوا هي عمودي

196
00:13:36,680 --> 00:13:41,430
الأبعد هيه فالفوقالمسافة بين المستقيل y بصوية سالب

197
00:13:41,430 --> 00:13:48,410
x زائد تلاتة ومحور الظهران x أرف x بصوية سالب x

198
00:13:48,410 --> 00:13:51,750
زائد تلاتة و ال inner radius اللي هو الداخلية

199
00:13:51,750 --> 00:13:56,710
المسافة بينها لهنا الامدية x تربية زائد واحد لأن

200
00:13:56,710 --> 00:13:59,710
اللي أخدنا هي نقطة هنا و هنا y بصوية x تربية زائد

201
00:13:59,710 --> 00:14:03,360
واحد و هنا y بصوية zero فx تربية زائد واحدأحنا

202
00:14:03,360 --> 00:14:08,880
هناخد مربع الأول و نقص مربع التاني و نقص مربع

203
00:14:08,880 --> 00:14:11,840
التاني و نقص مربع التاني و نقص مربع التاني و نقص

204
00:14:11,840 --> 00:14:11,940
نقص مربع التاني و نقص مربع التاني و نقص مربع

205
00:14:11,940 --> 00:14:15,360
التاني و نقص مربع التاني و نقص مربع التاني و نقص

206
00:14:15,360 --> 00:14:17,240
مربع التاني و نقص مربع التاني و نقص مربع التاني و

207
00:14:17,240 --> 00:14:20,080
نقص مربع التاني و نقص مربع التاني و نقص مربع

208
00:14:20,080 --> 00:14:23,160
التاني و نقص مربع التاني و نقص مربع التاني و نقص

209
00:14:23,160 --> 00:14:28,210
مربع التاني و نالجسم اللي هو مبنطج عنه هو واضح

210
00:14:28,210 --> 00:14:31,530
ويظهر ويظهر فينا أنه مفرغ من الداخل لأننا ذكرنا

211
00:14:31,530 --> 00:14:34,950
حسب الحجمين حجم الجسم كله وجمنا منه حجم الداخل

212
00:14:34,950 --> 00:14:38,650
ناخد

213
00:14:38,650 --> 00:14:43,730
مثال تاني Y بيسوء X تربيع وY بيسوء 2X هذي Y بيسوء

214
00:14:43,730 --> 00:14:49,690
X تربيع وهذه Y بيسوء 2X لو صورنا 2X مع X تربيع

215
00:14:49,690 --> 00:14:55,060
بيظهر نقطة قطعة 0 و X ب0 و X ب2بنفعات بتاعي فتبين

216
00:14:55,060 --> 00:14:58,600
هم لو سألنا x تابعي يسوى 2x خد x عامل مشترك بيصير

217
00:14:58,600 --> 00:15:02,520
x وx نقص 2 بيبقى x بيسوى 0 او x بيسوى 2 وهيبقى

218
00:15:02,520 --> 00:15:06,540
بالفعل انا x بيسوى 0 و ال x بيسوى 2 طبعا هذه سورة

219
00:15:06,540 --> 00:15:11,720
00 سورة 2 أربعة دائما بيبقى تربيع او نضرب 2 حل

220
00:15:11,720 --> 00:15:15,040
المنطقة عندنا بس بدنا ندورها حوالين محور الصداد

221
00:15:15,040 --> 00:15:18,400
فبنجح أهم محور الصداد لازم تكون ال x ده level 1

222
00:15:18,400 --> 00:15:21,480
فالمخططين هنوا يتسوى 2x على الخط مستقيم يسمى x

223
00:15:21,480 --> 00:15:26,040
بيسوى 2الملحنة هذه التانية Y تساوي X تانية بيبقى

224
00:15:26,040 --> 00:15:28,880
جيب X بدلت Y بيبقى X نوع جدر ال Y لأننا في الرابع

225
00:15:28,880 --> 00:15:32,600
الأول هناخد جدر الموجة طب هاي المحور الدوران

226
00:15:32,600 --> 00:15:37,860
هتلاحظوا فيه عندك الأقرب هذا هو هذا الأبعد فالأبعد

227
00:15:37,860 --> 00:15:42,540
مسافة بالأبعد لهذا المحور هو جدر ال Y و الأقرب

228
00:15:42,540 --> 00:15:48,280
عندها اللي هو Y على 2 فR capital of Y تساوي جدر ال

229
00:15:48,280 --> 00:15:53,200
Y وR small of Y تساوي Y على 2أحنا بنطبق القاعدة

230
00:15:53,200 --> 00:15:55,740
الـ Volume تساوي التكامل من C ل D ل B في R of Y

231
00:15:55,740 --> 00:16:01,500
لكل تربيع ناقص R of Y تربيع DY و برابع و بالحسبة

232
00:16:01,500 --> 00:16:06,360
التكامل بطلع معانا تمانية أربعة تلاتة اليوم ناخد

233
00:16:06,360 --> 00:16:10,380
بعض الأسئلة AI مدينة المنظر هي حدودة X تساوي جدر

234
00:16:10,380 --> 00:16:14,280
خمس أوي تربيع و X تساوي Zero لو X Axis و Y تساوي

235
00:16:14,280 --> 00:16:19,060
سلب واحد وY تساوي واحدنعمل دوران حوالين اللي هو

236
00:16:19,060 --> 00:16:23,720
الـ y-axis هذا الـ y-axis هي انتهاء الجسم فانا

237
00:16:23,720 --> 00:16:27,100
واضح ان المعادلة جاهزة فانا R of Y سواء جالس خمسة

238
00:16:27,100 --> 00:16:29,740
في Y تربيزة ممضانية لما ندين X جاهزة لما ندينها في

239
00:16:29,740 --> 00:16:33,300
Y هنغبّعها ونضرفها بايم كامة قيم Y من سلب واحد

240
00:16:33,300 --> 00:16:39,380
لواحد وانتقام بسيط وبطعة اتنين بايم السؤال السابع

241
00:16:39,380 --> 00:16:42,700
تلاتين هذه المنطقة أنا سامعها جاهزة هي ان Y بساوي

242
00:16:42,700 --> 00:16:47,420
X تربيزة واحدقليلة بيساوي x تساوي تلاتة فجبنا نقطة

243
00:16:47,420 --> 00:16:51,960
قاطع بينهم هيحلناها سواء المعادلة تلت مع بعض و

244
00:16:51,960 --> 00:16:55,160
بيصير المعادلة تربية بالتحليل بيطلع x بيساوي سارب

245
00:16:55,160 --> 00:16:59,020
واحد و x بيساوي اتنين فهنا بيسارب واحد اتنين هذا

246
00:16:59,020 --> 00:17:02,820
المدقق اللي بتغير الدوران طبعا حول الاسئلة حول ال

247
00:17:02,820 --> 00:17:07,590
x axisعندما تلاحظ أننا سنستخدم الواشر لأنه في بعض

248
00:17:07,590 --> 00:17:12,730
الار كابيتال سيكون بعض من الهان وعندنا ار ازا

249
00:17:12,730 --> 00:17:16,630
اتلاتة او الار اصغر اكس ترميز الواحد هربع الاتنين

250
00:17:16,630 --> 00:17:21,530
وناخد الفرق بينهم نضغط في البيت DX ونكامل عقيم اكس

251
00:17:21,530 --> 00:17:26,010
D من سالة واحد لاتنين هذا هو التكامل وبعدين بنفكر

252
00:17:26,010 --> 00:17:29,010
الترميز ويصبح معنا بريلومي ونكملها امور بسيطة

253
00:17:29,010 --> 00:17:34,090
وبترجع 117باية على خمسة كما تلاحظون 117 باية على

254
00:17:34,090 --> 00:17:37,710
خمسة هذه خطوات طبعا بسيطة وأنا بتطلبكم أن تحلوا

255
00:17:37,710 --> 00:17:41,630
الأسئلة كحسابات أهم خطوات خطوة الأولى الرسم وانطلع

256
00:17:41,630 --> 00:17:44,110
الحدود ونعرف اللي هو القانون وبعدين بيصير حسابات

257
00:17:44,110 --> 00:17:48,690
عادية ناخد سؤال 45 المنطقة أيها originally in the

258
00:17:48,690 --> 00:17:51,890
first quarter from الأول bounded above by the

259
00:17:51,890 --> 00:17:54,770
curve Y بساوة X تربيع below by the X axis هي Y

260
00:17:54,770 --> 00:17:58,290
بساوة X تربيع وهي ال X axis and on the right of

261
00:17:58,290 --> 00:18:01,050
the mean by the line X بساوة أحدة X بساوة أحد

262
00:18:02,030 --> 00:18:05,410
وعندنا اللي هو بدنا نعمل دوران حوالين المستقيم X

263
00:18:05,410 --> 00:18:09,350
بصوة سلب واحد هذا X بصوة سلب واحد هو هذه نقطة

264
00:18:09,350 --> 00:18:11,750
الطباط و هذه واحد واحد واضح لما نصور X تار بيمع

265
00:18:11,750 --> 00:18:14,530
الواحد بطلعة X بواحد لإنه في الرابع الأول هذه نقطة

266
00:18:14,530 --> 00:18:17,690
واحد والسفر هنعمل دوران هنا طبعا هنستخدم الواشر

267
00:18:17,690 --> 00:18:21,530
والتكامل بالنسبة لل Y إذا من هنا بدأ X تسوى جدر Y

268
00:18:21,530 --> 00:18:25,070
و أنا X بصوة واحد إذا البعد اللي أبعد من هنا لإن

269
00:18:25,070 --> 00:18:28,730
هو من هنا لإن واحد ومن هنا لإن واحد إذا أركب تال

270
00:18:28,730 --> 00:18:31,810
بإتنينبالنسبة لـ Rsmall اللي هو البعد من هنا

271
00:18:31,810 --> 00:18:34,710
المحور اللي ورا اللي عندها دي عندنا من هنا لهنا

272
00:18:34,710 --> 00:18:39,310
واحد ومن هنا لهنا اللي هو جدر ال Y بيصير واحد زائد

273
00:18:39,310 --> 00:18:43,210
جدر ال Y فدهن Rcapital تسوي اتنين وRsmall واحد

274
00:18:43,210 --> 00:18:46,930
زائد جدر ال Y إذا ال volume هيسوي تكامل من صفر

275
00:18:46,930 --> 00:18:51,870
لواحد لإن قيم Y يتغير من صفر لواحد لPi في Rcapital

276
00:18:51,870 --> 00:18:55,090
Y لكل تربية نقص Rsmall Y لكل تربية وبنعود بالقيم

277
00:18:55,090 --> 00:18:59,460
الموجودة فوقأو بالنسبة للتكاملات بيظهر تكامل بسبعة

278
00:18:59,460 --> 00:19:04,880
باية على ستة تاخد أخر سؤال لكن هو تالت أسئلة في

279
00:19:04,880 --> 00:19:09,260
بعض لأنه هناخد ABC نفس المنطقة لكن هنغير المحاول

280
00:19:09,260 --> 00:19:14,780
المنطقة محدودة بالمنحنى Y بساوي X تربيع و ال line

281
00:19:14,780 --> 00:19:19,160
Y بساوي X هذا Y بساوي X وهذا Y بساوي X تربيع هنعمل

282
00:19:19,160 --> 00:19:21,760
أول حاجة دوران حوالين مستقيم Y بساوي 1 Y بساوي 1

283
00:19:21,760 --> 00:19:26,650
هذا هو مبتسط في المنطقة يعني R small ب Zero هناهنا

284
00:19:26,650 --> 00:19:31,130
هي الوقش الممكن لكن بيصير ال disk لأن ال R small ب

285
00:19:31,130 --> 00:19:34,810
Zero هدعي ان انا اطلع R small ب Zero R capital

286
00:19:34,810 --> 00:19:37,290
واحد نقص X تربيع افضل كيف تبنى R capital هو

287
00:19:37,290 --> 00:19:40,890
المسافة بين محور دوران و هذا الهان اللي هو

288
00:19:40,890 --> 00:19:43,370
الملحانة واحد بسبب X تربيع البعد بين الواحد نقص X

289
00:19:43,370 --> 00:19:46,570
تربيع لأن المسافة من هذا الهان X تربيع والمسافة

290
00:19:46,570 --> 00:19:50,630
كلها انا واحد لما اضرح واحد نقص X تربيع بالدينة ال

291
00:19:50,630 --> 00:19:52,970
volume بيساوي تكامل من سلب واحد لواحد لان انا حسب

292
00:19:52,970 --> 00:19:57,420
النقطة قاطعوانتجت قطع بين المرحلين X تربية 1 سو 1

293
00:19:57,420 --> 00:20:02,180
يعني X سلو 1 بواحد بواحد واضحة فبتكملها من سلو 1

294
00:20:02,180 --> 00:20:04,700
بواحد بواحد باي ومن عوض عن R كابيتال في X التربية

295
00:20:04,700 --> 00:20:08,700
وقيمتها Y نقص X تربية واحدة مية Zero وبعدين نحصل

296
00:20:08,700 --> 00:20:12,260
التكامن بطلع 16 باي على خمس طعيم طب لو غيرنا

297
00:20:12,260 --> 00:20:16,940
المحور بدل Y سو واحد وY سو اتنين صار ارشد موري

298
00:20:16,940 --> 00:20:20,720
عندنا بواحد بواحد بواحد وR كابيتال عندنا هيصير

299
00:20:20,720 --> 00:20:26,200
واحد وهنا عندنابس مجيوب منه X تربيع يعني بيصير

300
00:20:26,200 --> 00:20:30,360
اتنين نقص X تربيع وهذا R small بواحد وال R capital

301
00:20:30,360 --> 00:20:34,080
بيصير اتنين X تربيع وبنعمل نفس التكامل بنعوض عن R

302
00:20:34,080 --> 00:20:37,600
capital بقيمته وR small بقيمتها وهذا هو عوضناه

303
00:20:37,600 --> 00:20:40,660
بنفك التربيع أو بنجمع وبصير تكامل بالنوم اللي

304
00:20:40,660 --> 00:20:46,160
بنحسبه وبنطلع الجواب 56 بقع 15 الاخر واحد بيقول Y

305
00:20:46,160 --> 00:20:49,140
بيصير سلب واحد طبعا هذه المنطقة اللي استخدمها

306
00:20:49,140 --> 00:20:52,770
مباشرة في R small و في R capitalRsmall هو البعد من

307
00:20:52,770 --> 00:20:56,370
هنا إلى هنا يظهر البعد من هنا إلى هنا المحور

308
00:20:56,370 --> 00:20:59,910
الصيني 1 ومن هنا إلى هنا X تربيع فبختار Rsmall 1

309
00:20:59,910 --> 00:21:04,870
زات X تربيع Rcapital هيكون البعد من هنا إلى هنا لو

310
00:21:04,870 --> 00:21:09,470
نحسبه أنا من هنا إلى هنا 1 ومن هنا إلى هنا 1 يصبح

311
00:21:09,470 --> 00:21:13,750
2 فRcapital يصبح 2 ثم نعود لقاعة كامل من سلب 1 أنا

312
00:21:13,750 --> 00:21:18,210
مش واضح بس هي سلب 1 ل 1 في البيع فRcapital تربيع

313
00:21:18,210 --> 00:21:19,250
نقص Rsmall تربيع

314
00:21:26,450 --> 00:21:30,250
بنفتح التربيه وبنجمع طبعا معناه polynomial كما

315
00:21:30,250 --> 00:21:34,010
تشاهدون تكاملة بسيطة يوعيا بنعامل بحدود لإيار واحد

316
00:21:34,010 --> 00:21:37,010
من سالب واحد وبنجمع جواب اربعة وستين باي ع خمس

317
00:21:37,010 --> 00:21:43,010
استعشر بهذا المثال نهي section 6-1 نتكلم عن إيجاد

318
00:21:43,010 --> 00:21:46,630
حجم الجسم الناتج من دوران منظر حول المحور سواء

319
00:21:46,630 --> 00:21:49,410
مكان أفقي أو رأسي

320
00:22:07,070 --> 00:22:11,010
في نهاية هذا الفيديو أتمنى لكم التوفيق والسلام

321
00:22:11,010 --> 00:22:12,510
عليكم ورحمة الله وبركاته