1
00:00:01,670 --> 00:00:04,070
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,070 --> 00:00:08,270
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو سنشرح آخر 

3
00:00:08,270 --> 00:00:11,290
section  معناه في المنهج section 6  أربعة بعنوان

4
00:00:11,290 --> 00:00:16,570
areas of surface of revolution اللي هو إيجاد مساحة 

5
00:00:16,570 --> 00:00:24,550
السطح لجسم ينتج من عملية دوران هنبدأ بتعريف هناخد

6
00:00:24,550 --> 00:00:31,480
دوران يكون حول محور السينات أو حول محور الصادات  تعريف if 

7
00:00:31,480 --> 00:00:35,360
the function f of x أكبر من مستوى 0 is continuously

8
00:00:35,360 --> 00:00:38,520
differentiable and integrable  من a ل b يعني ده اللي 

9
00:00:38,520 --> 00:00:43,820
تكون  قبل  الاشتقاق  مستمرة  ومتصلة على فترة من a ل b the

10
00:00:43,820 --> 00:00:47,700
area of the surface مساحة السطح generated by

11
00:00:47,700 --> 00:00:51,580
revolving the graph of Y to F of X about the X-axis

12
00:00:51,580 --> 00:00:58,100
المساحة السطحية التي نتجت من دوران y حولين

13
00:00:58,100 --> 00:01:03,100
the X-axis يعتبر هذه الصورة S تساوي تكامل من الـA لـB لـ2 Pi في Y التي هي F

14
00:01:03,100 --> 00:01:07,040
of X في جذر واحد زائد dy dx الكل تربيع انا كنت احب DX ويعمض

15
00:01:07,040 --> 00:01:11,300
عنها الـY هي F of Xو الـ dy dx f prime of x dx إذا 

16
00:01:11,300 --> 00:01:15,680
أردنا أن نجيب المساحة السطحية التي نتجت من دوران ده

17
00:01:15,680 --> 00:01:20,580
لحوالين المحور السيني أول حاجة نجيب المشتقة

18
00:01:20,580 --> 00:01:25,200
الأولى نتأكد أنها متصلة على الفترة المعطاة وبعدين

19
00:01:25,200 --> 00:01:28,670
بنعمل جذر f of x في جذر واحد زائد الاف برايم x 

20
00:01:28,670 --> 00:01:32,670
الكل تربيع بنبسطها و بضرب في f of x كل مضروبة في

21
00:01:32,670 --> 00:01:38,950
2 باي أو بكملها من a لb بعدين بعمل تكامل عادي

22
00:01:38,950 --> 00:01:42,970
ناخد مثال عن الحالة هذه Find the area of the

23
00:01:42,970 --> 00:01:46,960
surface generated by revolving the curve Y يساوي 2

24
00:01:46,960 --> 00:01:50,220
جذر X و X من واحد لاثنين about the X axis يجب ان

25
00:01:50,220 --> 00:01:54,580
نطلب مساحة السطح اللي هتنتج من دوران المنحنى ده لو

26
00:01:54,580 --> 00:02:00,300
Y يساوي 2 جذر X على حوالين محور السينات و X في

27
00:02:00,300 --> 00:02:05,800
الفترة من واحد لاثنين طبعا هذا الشكل اللي هو الجسم

28
00:02:05,800 --> 00:02:09,620
اللي هتنتج من دوران Y يساوي 2 جذر X نجيب المساحة

29
00:02:09,620 --> 00:02:12,760
السطحية أول حاجة ناخدها هي القاعدة S تساوي التكامل

30
00:02:12,760 --> 00:02:17,590
من 1 ل 2  2 Pi في Y في جذر واحد زائد الـ Dy DX الكل تربيع 

31
00:02:17,590 --> 00:02:21,670
DX ال A يساوي 1 و ال B يساوي 2 معطى و ال Y

32
00:02:21,670 --> 00:02:25,390
تساوي 2 جذر X مشتقتها 1 على جذر ال X هناخد

33
00:02:25,390 --> 00:02:29,450
واحد زائد المشتقة الكل تربيع تحت الجذر يعني انا عمل

34
00:02:29,450 --> 00:02:33,270
التعويض بسبب الصورة دي ناخدها على المقامات X زي

35
00:02:33,270 --> 00:02:36,430
واحد على X جذر X زي واحد على جذر X فالأساس هو

36
00:02:36,430 --> 00:02:40,320
التكامل من واحد لاثنين لـ2 باي في 2 جذر X

37
00:02:40,320 --> 00:02:44,840
وهي هنا Y في جذر واحد زائد الدي واي دي X الكل تربيع

38
00:02:44,840 --> 00:02:49,140
جذر X هتروح مع جذر X حسب هذه الصورة طبعا هنا

39
00:02:49,140 --> 00:02:54,180
تكامل هذا يساوي نفس ال course 3 على 2 مقسومة

40
00:02:54,180 --> 00:02:57,320
3 على 2 يعني مضروب في 2/3 في 4 باي 

41
00:02:57,320 --> 00:03:01,180
بحدود تكامل من واحد لاثنين بالعوض بحدود التكامل

42
00:03:02,320 --> 00:03:05,160
ويعطينا هذا الجواب 8 باي على 3 في 3

43
00:03:05,160 --> 00:03:08,420
جذر 3 ناقص 2 جذر 3 هذا هو عملية حسابية

44
00:03:08,420 --> 00:03:12,940
فقط الخطوة الأهم اللي هي الأولى كيف هو التعويض في

45
00:03:12,940 --> 00:03:16,360
القانون وكيف القانون عوض فيه هناخد نفسه بس الدوران

46
00:03:16,360 --> 00:03:20,080
حول محور الصادات هتكون  X دالة في Y

47
00:03:20,080 --> 00:03:22,960
ولازم تكون متصلة وقابلة للاشتقاق على الفترة من C ل D

48
00:03:22,960 --> 00:03:26,620
مساحة السطح تساوي الـ S تساوي التكامل من C ل D

49
00:03:27,410 --> 00:03:30,610
2 Pi في X وهي  ده اللي هتكون في الـ Y في جذر DX DY الكل تربيع هي

50
00:03:30,610 --> 00:03:35,990
التكامل اللي هتكون بالنسبة للـ Y هنعوض عن X بدلالة

51
00:03:35,990 --> 00:03:39,530
بالنسبة للـ Y جي و الـ X برايم جي برايم الـ Y ناخد

52
00:03:39,530 --> 00:03:44,470
عليه مثال ده line سيجمع  X يساوي 1 ناقص Y  و Y من

53
00:03:44,470 --> 00:03:49,030
صفر لواحد فتحة المستقيم اللي عندها هي من الصفر

54
00:03:49,030 --> 00:03:52,830
للأزرق ويتطور حول الـ y-axis وهو الشكل القمع نحسب

55
00:04:02,830 --> 00:04:10,870
المسافة السطحية له أولاً لدي الـC بصفر وD بواحد

56
00:04:10,870 --> 00:04:16,290
لأن الـY يغير هذا من صفر لواحد عند ال X يساوي 1

57
00:04:16,290 --> 00:04:20,610
ناقص Y اذا DX DY يساوي سالب واحد جذر واحد زائد DX DY

58
00:04:20,610 --> 00:04:23,470
الكل تربيع يساوي جذر اللي هو واحد زائد سالب واحد الكل

59
00:04:23,470 --> 00:04:26,890
تربيع يساوي جذر 2 الأسهل قانون متبعه يساوي

60
00:04:26,890 --> 00:04:30,510
تكامل من 0 ل 1 ل 2 باي في X في جذر واحد زائد DX DY

61
00:04:30,510 --> 00:04:35,070
الكل تربيع يساوي تكامل من 0 ل 1 ل 2 باي عند

62
00:04:35,070 --> 00:04:40,010
ال X هي يساوي 1 ناقص Y والجذر هذا كله يساوي

63
00:04:40,010 --> 00:04:43,890
جذر 2 شفت كام مباشر ناخده ثابت لبرا 2 باي 

64
00:04:43,890 --> 00:04:48,210
في جذر 2 و الواحد ناخده تكامل و واي ناخده

65
00:04:48,210 --> 00:04:51,250
تربيع 2 وهذه حدود تكامل بنعوض فيها بيعطينا

66
00:04:51,250 --> 00:04:57,230
الجواب باي في جذر 2 ناخد بالاسلتك تاب سؤال

67
00:04:57,230 --> 00:05:00,490
ثلاثة عشر احنا بيدينا Y يساوي X تكعيب على 9 و X من 

68
00:05:00,490 --> 00:05:04,250
صفر لواحد من مساحة السطحية نتجت من دوران المنحنى

69
00:05:04,250 --> 00:05:08,070
ده لحوالين X axisانا اعمل يوم المشتقة الأولى بسوء

70
00:05:08,070 --> 00:05:10,710
X تربيع 3 طبعا انا بلاحظ ان المشتقة الأولى

71
00:05:10,710 --> 00:05:14,790
متصلة على الفترة اللي انت بصفر للاثنين نربع حمس ال

72
00:05:14,790 --> 00:05:18,550
X أربعة على 9 القاعدة هي لسه سوء التكامل X من

73
00:05:18,550 --> 00:05:22,110
صفر للاثنين لـ2 ال by في ال Y اللي هو X تكعيب

74
00:05:22,110 --> 00:05:26,950
على 9 في الجذر كمية الجذر هو حزر مربع المشتقة قبل

75
00:05:26,950 --> 00:05:30,790
ما اتمنى اوضح ان انا ناخد كلها ال Uمش تقطع بديني 4

76
00:05:30,790 --> 00:05:35,470
على 9 في X تكعيب DX انا عند برا X على 9 DX هي X

77
00:05:35,470 --> 00:05:39,890
على 9 DX هنكتب بدلها ربع DU فبصير التقابل الصورة

78
00:05:39,890 --> 00:05:44,030
هذه 1/4 DU بدال X تكعيب على 9 DX وهذا جذر هصير

79
00:05:44,030 --> 00:05:45,270
جذر U يعني U أس نص

80
00:05:53,820 --> 00:05:59,440
حساب التكامل يُقص نص يُقص 3 على 2 في طول

81
00:05:59,440 --> 00:06:01,640
تان عوضنا بالحدود

82
00:06:06,150 --> 00:06:10,610
يوجد هنا سؤال 17 انا X يساوي Y تكعيب على 3 و Y من 0

83
00:06:10,610 --> 00:06:14,790
ل 1 حول Y axis الحالة الثانية لأجيب مشتقة X بالنسبة

84
00:06:14,790 --> 00:06:18,650
ل Y هو Y تربيع وهي على الفترة المتصلة الرابع يديني Y

85
00:06:18,650 --> 00:06:23,510
أربعة القانون هو U S يساوي التكامل Y من 0 ل 1 لـ 2 Pi

86
00:06:23,510 --> 00:06:28,950
في X يساوي Y تكعيب على 3 في جذر 1 زائد Y أربعة دي واي

87
00:06:28,950 --> 00:06:35,070
U يساوي 1 زائد Y أربعة بصير هذا كله U أس نص هان و

88
00:06:35,070 --> 00:06:38,310
2 باي و بواي تكعيب اتالية في الدي واي من هان

89
00:06:38,310 --> 00:06:44,850
بيطلع يساوي ربع دي يو هي ربع دي يو و بنعمل احنا

90
00:06:44,850 --> 00:06:52,850
اللغة بنعوض عنهم عوضنا بالحدود التكامل لما اكت واي

91
00:06:52,850 --> 00:06:57,830
يساوي زيرو بيطلع U يساوي 1 و لما باي يساوي 1

92
00:06:57,830 --> 00:07:01,330
بيطلع U يساوي 2 ست تكامل هذه الصورة هو نحسبه

93
00:07:01,330 --> 00:07:05,090
على U أس 3 على 2 على طول 2/3 هي التكامل ونعمل

94
00:07:05,090 --> 00:07:09,270
بالحدود 2 على 1 والثالث بقى على 6 وبيطلع

95
00:07:09,270 --> 00:07:11,890
الجهود معناه بقى على 9 في جذر 8 ناقص 1

96
00:07:11,890 --> 00:07:16,270
بهذا المثال النهائي اللي هو تطبيق الأخير للتكامل

97
00:07:16,270 --> 00:07:19,230
المحدود اللي درسناه في شبكة 6 اللي هو تكامل

98
00:07:19,230 --> 00:07:23,150
إيجاد مساحة سطحية لجسم الناتج من دوران منحنى

99
00:07:23,150 --> 00:07:26,820
دالة حول محور السينات أو حول محور الصادات هذه هي

100
00:07:26,820 --> 00:07:31,340
آخر محاضرة في المنهج لكم التوفيق والنجاح السلام

101
00:07:31,340 --> 00:07:33,080
عليكم ورحمة الله وبركاته