باسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم
ورحمة الله وبركاته ان شاء الله في هذا الفيديو
ساندروس section 2.6 وهو اخر section في chapter 2
بعنوان limits involving infinity هو الـsum to its
quadratic فهذه الsection هتتكلم عن نقطة مهمات
النهايات اللي بيكون نقضة من X تقول infinity أو سلب
infinityأو لما تقول انها تقول الفينة أو سلب
الفينتين كمان هندرس خطوط التقارب لرسمة الدالة فهو
ليش لو أخدنا الدالة واحد على اكسواضح أنه هددها لـ
1 على x لما الـ x تقول لـ infinity فالlimit بتروح
لـ 0 و لما الـ x تقول ل-infinity فالlimit بتروح لـ
0 فالـ limit 1 على x لما الـ x تقول لـ infinity أو
ل-infinity بتروح لـ 0 لو أخدنا ذلة ثابتة كي
فlimit k
قوانين النهاية اللي درسناها في ال section السابق
تنطبق على النهاية اللي هو بالنسبة لمجموعة التين أو
عصر ضربه والفرق بينهم في أي موجودة في حالة اكتر
وانفينتي أو سالب انفينتي
كتطبيق ناخدها نهاية الـ 5 زي 1 علي X ونقل X تقوى
Infinity لان عندي دلتين دلتين خمسة وواحد علي X
فنوزع نهاية الـ 5 زي 1 علي X ونقل X تقوى Infinity
ونقل X تقوى Infinity ونقل X تقوى Infinity ونقل X
تقوى Infinity ونقل X تقوى InfinityLimit y في جذر 3
على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في
جذر 3 ضرب 1 علي x على 1 علي x ترميب x أولى على x
ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في جذر 3
على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في
جذر 3 على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit
y في جذر 3 ضرب 1 علي x على 1 علي x ترميب x أولى
على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في
جذر 3 على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit
y في جذر 3 على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو
Limit y
في جذر 3 على x تعن طريق عدة أبطالة لو خدنا limit
خمسة X تربيع زي تمانية X نقص تلاتة على تلتة X
تربيع زي اتنين واضح ان هذه عشرة function درجة
البسط ودرجة تانية ومقامة درجة تانية لما ايه تقرر
الفيريتي بنجسم على أكبر قوة في البسط ومقامة X
تربيع بنصل على هذه اللي هو limit خمسة زي تمانية
على X نقص تلتة على X تربيع على تلتة زي اتنين على X
تربيعهذا البرمجة تقل من X تقل من Y تقل من X تقل من
Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل
من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y
تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل
من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y
تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل
من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y
تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل
من Y تقأخذنا limit 11x زي 2 على 2x-1 مقصود الاكبر
قوة الاكبر قوة الاكبر الاكبر قوة الاكبر الاكبر
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر
الاكبر الاكبر الاكبر الاالأولى الـ limit من x تقوى
ل الـ infinity خمسة تلاتة وهي خط مصغيم خمسة تلاتة
تلاحظ ان كمة x تقوى ل ال infinity وانحنط ده اللي
يقترب خط مصغيم y يسوء خمسة تلاتة هذي هنسميه بعد
شوية الاسانتوس هذي هو horizontal اسانتوس لان هو خط
وفقه تبقى بالنسبة لده اللي هدف من x تقوى لصالف
infinity زي ما أخدناه من التاب تقرع من ال zeroيكون
المستقيم y بساوية 0 وهو الـ x-axis هو
الـhorizontal الـCenters لأن المرحلة ده لايختلف
منه
وهذا اللي هناخده في التعريف هذا الـ horizontal as
centers بيقول ان لو a line y بيساوي بيه، لو y
بيساوي بيه هذا المعادل خط مستقيم وفقه A، a
horizontal as centers of the graph of a function y
بيساوي F of X if either limit F of X as X goes to
infinity ساوي بيه or limit F of X as X is going to
infinity ساوي بيهأنا عشان أعرف هل الـ Graph الـ
Function اللي لها Horizontal أسنبت أو لا لأجيب أن
أخذ نهية تحسبها من X أو Infinity أو سلب Infinity
وطلعت واحدة فيه تساوي ثابت فبكون Y بيساوي هذا
الثابت اللي هو مثلا في هذه الحالة دي هذا
Horizontal أسابع يعني اذا كان عندي فرق هذه Y
بيساوي خمسة ثلاثة هذا Horizontal أسابع وY بيساوي
Zero Horizontal أسابع وطلعت ظروف الحالةتتاريخ
واحدة من تنتهي الأمل أو تتاريخ ثانية من تنتهي
الأحسنة بمجرد بعض الأسئلة تكون اتنهاية كل واحدة
عدد مختلف لإن انا انا انا انا انا انا انا انا انا
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا اأخذنا
واحد على كده لواحدة الاكس لما تم الاكس تقول الفنت
زيرو لما تم الاكس تقول الأساليب الفنت زيرو فانا
عندي ال Y بساوي زيرو لو ال X axis فهو من الطرفين
مثلًا اللي أخدناه قبل شوية انها يكون من الاكس تقول
الفنت خمسة تلاتة لما تم الاكس تقول الأساليب الفنت
بواحدة الخمسة تلاتة Y بساوي خمسة على تالتة لما تم
الاكس تقول الفنت الاساليب الفنت من الطرفين Y بساوي
خمسة تلاتة لما تم الاكس تقول الفنت
لو قدّمت أفق X تسوء X تقييب نقص 2 على نطيب المنطقة
X تقييب Z واحد من نفسي منها زي ما X تسوء Infinity
أو سلبي Infinity لما X تسوء Infinity يعني X موجة
بقى من سوء صفر تقيم المنطقة X حسيب تسوء X فهذه
المفتاحة بصورة استقياب نقص 2 على استقياب Z واحد من
X تسوء Infinityوفي الحالة هذه الدرجة مع الاكس
تكعيب ونحسب انها بساوي واحد او ماعنده معاملة فوق
واحد او نفس الدرجة فاعدنا نخرجها من اكس وانفينيتي
انها واحدة من اكس ولا سالف انفينيتي يعني اكس اقل
من زفر
هو نجسم على اكتر ايه بدين سالب واحد فعالك في هذه
الحالة عندك two as samples لما ال X تقول infinity
Y بيساوي واحد و لما ال X تقول سالب infinity Y
بيساوي سالب واحد و رسمة الدالة هي بتوضح حالها هي
رسمة الدالة اللي عندك بالإزرائيل لما ال X تقول
infinity أنا عندي Y بيساوي واحد هذا هو horizontal
as sample لما ال X تقول سالب infinity Y بيساوي
سالب واحد فتلاحظوا دلالة دفع من الاثنين horizontal
as sample
بناخد بعض الأمثلة النهائية التي تكون فيها X تقوى
لـ Infinity وذو المثل التي هي الـSin لو أخدنا
الـLimit الـSin واحد على X تقوى لـ Infinity وLimit
X لـSin واحد على X تقوى لـ Infinity ممكن تتعامل مع
هذه الأمثلة لو أخدنا واحد على X وسميناه T فبصير ان
الـSin T فبقى انا عند X تقوى لـ Infinity وX تقوى
لـ Infinity فمقلوبها واحد على X هيقول Zero لكن من
الطرف اليمينعنصر T تقول الـ Zero من طرف اليمين
تقول T تقول الـ Zero من طرف اليمين تقول T تقول
T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول
لو أخذنا في المثال التاني limit x sin واحدة على x
وx تقول infinity فنقل التعويضة ناخد اللي هو واحد
على الاكسية t فبصير sin t الاكس هتكون مقلوب الـt
يعني هنكتب واحد على الـt فبصير sin t على الـt وما
اكتر واحد على الاكسية تقول infinity فت تقولها zero
من أمين وهذا ما بيقوله ان هي مشهورة معناه هنعرفيه
limit sin t على t بt تقولها zero سواء من أمين أو
صعب بسوء واحدهذا الـ limit هو x²-x²-x²
-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²
-x²
بناخد مثلًا الـ y تسوى 2 زي sin x على x ونجيب
نهيتها نعرف أن قيم المتقال sin x أقل من سوى 1
فممكن نعمل قيم متقال sin x على x أقل من سوى 1 على
x وقيم المتقال قدامك هو متساوى 0 فالدالة هذه اللي
هو قيم متقال sin x على x هتكون محصورة بين 0 و1 لـ
xلما نأخذ نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X تقويل الفنت
أو سلب Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا
اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب Infinity لما نأخذ
نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب
Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X
تقويل
الفنت أو سلب Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا
اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب Infinity لما نأخذ
نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب
Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا اتلاهذا الـ
limit اتنين زي الـ sine of x علي x ونفسيها you
have سنجد هذا الجواب هو limit الاتنين زي limit of
sine of x علي x علي x هو الفترة أو سلبر الانفينيتي
سنجد هذا الجواب هو two فهذا الجواب بيطلع سوى اتنين
فهذا الجواب بيطلع اتنين فهذا
الجواب بيطلع اتنين
هذه هي الرقصة التواصلية للدالة مع الفرزينة الاسمية
في نهاية نفسي بشوف فكرتها limit x نقص جدرى x
تجارية زي 16 عامة x تقريبا الواضح أنها تتبع
الـinfinity نقص الـinfinity لغاية معينةأحنا نضرب
بالمراطب المراطب هو نفسه بس انه يظهر إشارة بزايد
هي ضربنا بالمراطب هي مغيّرناش شيء إذا نضربه لفواحد
بيصير فوق فرق المربعين X في X X تربيع ناقص مربع
الحالة اللي هو X تربيه زي 16 ناقص الكلعلى إيه زائر
جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل
16 على إيه زائر جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على
إيه زائر جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على إيه
زائر جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على إيه زائر
جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على إيه زائر جدر XW
زائر جدر XW زائر جدر XW زائر جدر XW زائر جدر XW
زائر جدر XW زائر ج
هنا في عندنا نوع تاني من الـ Asymptotes نحن أخدنا
الـ Horizontal Asymptote وهو عندنا بيقول لما نكون
نحسب انها زلمة الـ X أو الفنتا أو سالفة فانت انت
لو فيها واحدة فيهم على جديد رقم أو عدد فهو X هو
عدد العدد وهو Horizontal Asymptote في عندنا نوع
تاني اللي هو Oblique Asymptote وهو اللي بيكون بس
يحدث في ال rational functions اللي بتكون في درجة
البسط أعلى من درجة المقام درجة واحدة يعني على طول
النظر بيبين إذا كان عندك rational functionدرجة
واحدة أعلى من درجة المقام درجة واحدة فبكون في عنده
أبليق و بوجده في القسم المطول يعني هذا الدالة لها
rational هذه rational في درجة واحدة درجة اتنين و
مقام درجة واحدة اذا هنا في عنده أبليق السانتوث كيف
نوجده قسم مطول انت تسمي x تابع نقص ثلاثة على اتنين
x نقص اربعة x تابع تقسم اتنين x تابع اتنين x على
اتنين و نضغط هنا فيه مطرحبنصل الى x-3 على 2 نقص 4
بساوي الناتج القسم اله x على 2 زاد 1 زاد الباق
الباق اله بساوي هذا العدد التفسير المكتوب عليه 2x
-4هذا الوصف هو y بساوية هذا الوصف وهو نتيجة القسم
X على 2 زادي واحد وهذا بسمي Oblique Asymmetry لأن
أنا عندي Oblique Asymmetry هو y بساوية X على 2
زادي واحد وهذه الرسمة واضحية للدالة هي بالازراج
وهذا الوصف Oblique Asymmetry سيئ الفترة المستقيم y
بساوية X على 2 زادي واحدعلى طول أي دلّة كثرية
بيكون فيها درجة واحدة أعلى من درجة الأقعى أو درجة
واحدة فبيكون فيها Oblique على الـ Sample ونجده
بالقسم المطولة وناتج القسم هو ناخد Y سواء في القسم
اللي هو Oblique على الـ Sample
بنقل نهايات لما نحسبها عن نقطة الـ infinity أو
سالف الـ infinity تلاحظوا أنا عنده هجلة 1 على x
تلاحظوا لما نهيت السفر هي مش معرفة انها سفر لكن
بحسب نهاية 8x طوال الـ 0 من اليمين سواء ما لنهاية
8x طوال الـ 0 من اليسار سواء ما لسالب ما للنهاية ف
limit 1 على x من x طوال الـ 0 من اليمين سواء
infinity و limit 1 على x من x طوال الـ 0 من اليسار
سواء سالف الـ infinityلو خدنا الـ 1 على x نقص 1
واضح أن أصفر المقام عند الواحد مثل المعرفة عند
الواحد ناخد هذا من الـ x تقول لو 1 من اليمين بديني
اللي هو infinity أم اليسار سالب infinity
أمثالية عندنا تدل هذه الأمثلة لـ 1X تربيع هي
رسمتها لو 1X تربيع أنه مش معرف أنه استفاد لأسفار
المقام استفاد لما X تقترب من الـ Zero هتروح لماله
نهاية لما X تقترب من الـ Zero مليار ساهر هتروح
لماله نهاية لـ Limit اللي هو واحد على X تربيع لما
X تقول لـ Zero سوى مليار ميليار سارع سوى ماله
نهاية
فاقيت اللي هو تقضيها تسببها
بناخد بعض الأسئلة على النهيات اللي عندنا نقاط
بيكون الأسفار المقام اتلعبتوا x-4 هذا أسفار عمدي 2
اقسار ب2 فناخد عمدي 2 نهاية x-2 اللي قلتها اللي
يعني أسطر بيه نقص أربعة لما يستقل أتنين طبعا هذه
الأسفار المقام نحاول ان نتخلص منها بالتحليل حلل
المقام x-2 فيه اختصارات معبثية في هذه الصورة هي
كانت خلصت من أسفار المقام، هذا ممكن نعوض الـ bus
عند السفر عن مقام 4 0 على 4 بدين السفربناخد المثال
التان نفس الشيء من X تقول لإتنين بس هنا X نقل
إتنين مافيش تربيه نفس المقام هو نفسه في قسار بطاقة
واحد عليك زي اتنين من X تقول إتنين هنخلص من سفر
المقام بعدين من خلاص من سفر المقام هتصبح معايا
نهاية انعوذ بسيط الذين واجبتكالمثال الى ورا limit
x ناقص ثلاثة على x تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريبا
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
تقريب
فسالب واحد وهنا أربعة اشارة X طول اتنين من اليسار
X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر
من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من
اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من
اتنين X أكبر من اتنين
وهذا موجب سيصبح سالب وموجب سالب فوق سالب سالب على
سالب موجب ولأن في المقام كمية صغيرة تقريب من السفر
فهذا موجب سالب موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب
سالب تقريب من السفر فهذا موجب سالب تقريب من السفر
فهذا موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب سالب تقريب
من السفر فهذا موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب
سالب تقريب من السفر
فهذا موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب سالب تقريب
من السفر
فهذا موجب سالبلو أخذنا الـ Limit لما الـ x تقول أن
الـ P نقص أربع لما الـ P نقص أول لما الـ x تقول أن
الـ P نقص أربع لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول
لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص
أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P
نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما
الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول
لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص
أول لما الـ P نقص أولطب ناخد limit تاني نقص x على
x نقص اتنين لغوث تلاتة بx تقولى اتنين البرتقال
ناخد سالب تسيطر هنا في اتصالات ببرتقال سالب واحد
على x نقص اتنين لكل ترفيه اتصال نقوص اتنين على
البرتقال تلاتة بx تقولى اتنين هنا سواء اخدنا من
اليمين او من اليسار هذه كمية مربع لان في ترفيه
حالي اذا انها كانت كمية صغيرة جريبة من الصفر لكن
موجة بلان مربعسالب على موجة بحيث دين السالب ولأنه
المقام صفر تقريبا في دين السالب مع الانهيار لكن لو
كانت القوة فاردية لازم ابحث من اليمين ويسار واعرف
متى رحل ال affinity او رحل السالب لان هذا قوة
زوجية فالمقام ده من حيث كل موجةسالب على موضة بدني
سالب لان مقام يقول السفر بدني مال
انهياء فبصير هذه سالب مال انهياء اخر
نوع من ال ascentos هو ال vertical ascentos وهذا من
اسمه برأسي يحدث عند أسوار المقاملدالة التصريحية
وبنقض النهاية عندها من اليمين ويسار إذا كانت
النهاية من اليمين أو يسار واحدة فيه من الفنت أو
ساعة من الفنت فتكون عندي vertical asymptote هيكون
معدل بتوعي تعرفي من أي خط مستقيل معدل X سوى ثابت
هي X سوى A فلو بقول ال definition اللي عندي
aligned X بسوء A is a vertical asymptote بقول عن X
بسوء A is a vertical asymptote of the graph of a
function Y سوى X if eitherLimit f of x as x goes
to a from right يسوى infinity او ساقى infinity أو
Limit f of x from left يسوى زائد او ناقص infinity
او زائد او ناقص infinity او
زائد او ناقص infinity او زائد او ناقص infinity او
زائد او ناقص infinity او زائد او نافلو خدنا مثلًا
ايه؟ رجع لـ-4 1 أسفر مقام عند 2 وعند السالب 2 فلو
خدنا النهاية بتاعتها لما ال X تقول ال 2 من اليمين
ونخدم ال X تقول السالب 2 من اليسار فتلاحظوا لما ال
X تقول ال 2 من اليمين يعني X أكبر من 2 يعني هذه
هتكون كلها موجة بقى موجة على موجة خدّيني موجة بكل
عينكم 100 صينة صفر فعشان موجة بمقال النهاية اقضوا
في سالب دين سالب مقال النهايةأما X أولى 2 من
اليسار فإن X تربيع نقص أربع هيكون سالب لانه فهيكون
موجب على سالب دي لسالب وفي سالب موجب مال النهاية
فهذا ال limit هو X أما X أولى 2 من اليسار دي من
اليسار إذا X يسوى 2 هو بيعتجب ال sample بالمثل X
يسوى سالب 2 من نفس النهياتة وهي رسمة وظهيرة ذالة
ليها الأزلاجوهذه الخطين اللي عندهم X بيسوّو 2 و X
بيسوّو سالب 2 وواضح من الرسمة انه لما ال X تقول
لأتنين من اليامين تروح لمال النهاية و لما ال X
تقول لأتنين من اليامين تروح لسالب مال النهاية
فالنسبة لسالب اتنين من ال X تقول لسالب اتنين من
اليامين تروح لمال النهاية و من الشمال سالب مال
النهاية اذا انا عندي اتنين vertical السادس اللي هو
X بيسوّو سالب اتنين و X بيسوّو اتنين اذا احنا نقلت
النقاط اللي فيها أسوار المقامبالنسبة للدوار
المثلثية مثلًا أخدناها و أخدنا رسمتها كشبتر واحد و
أخدنا سكري واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة
كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار
واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة
كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار
واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة
كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار
واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار
واحدةوالثاني بسهولة صناعة design نفس الاشياء بركة
الأسام في صندوق النقاطنأخذ عدة أمثلة على تلاجة
أفكار Stitchell هو طلب من نهاية sin2x على x أقل من
x بسؤولة infinitive بسؤال 9 نعرف أن sin2x على x
محصورة بين سلب 1 و 1، لذلك سلب 1 على x أقل من سوى
1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل
من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x
أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1
على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك
سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1،
لذلك سلب 1 على x أقسؤال find the asymptotes of the
following function y تسوية 3 عليه 2 هو واضح انه
درجة بسطس هو درجة مقام فهو درجة
واحدة
من درجة واحدة من درجة واحدةبالنسبة لأسفار المقام
انا عند أفضل مقام عند ال X إذا ال 2 تسوى 0 إذا ال
X تسوى سلب 2 ناخدها من X تفقول سلب 2 من اليامين X
أكبر من سلب 2 فهذا هيكون دايما عند واحد على تمية
هذا موجبب دي المرأة لها هذا هتكوين سلب 2 من اليسار
هذا هتكون واحد على تميةزغيرة غريب من صفة سالب لأن
X أولى سالب اتنين من يساق فبدين السالب ما للنهاية
اذا هنا X سالب اتنين هذا Vertical as sandwich ناخد
اخر سؤال في نهايات السؤال او نهاية 2X زي جدر 4
بيستافور زي 3X نقص 2 من X أولى سالب اتنين من يساق
زي ما قررنا في المثال السابق هضرب المرافق فضربنا
نفسه لكي نغيّر الإشارة السالف فهو بحسب الفرق
المربع مربع 2x اللي هو 4 أكتر بيه ناقص مربح على كل
حلوة الجدر على اللي هو المقام 2x ناقص جدر 4 أكتر
بيه زي 3x ناقص 2 بالبسط هتروح 4 أكتر بيه معناه 4
أكتر بيه هي أقصد في هذه المقام 3x زي 2
أول حاجة بناخد اللي هنا جدر X تربيع مثلا جدر X
تربيع يعني جدر X تربيع يبقى مطلق على X إذا بقيت
مطلق على X سنعود
على سلب X سنعود على سلب X سنعود على سلب Xفانا عن
المثال اللي أخدناه في داخل ال section هي 1 لأنها
أبتدت X تقول ال infinity أخدناها زي ما هي X لكنها
سالب X فبصير سالب سالب دي نموذجة ب X لو أن أنا
عندي ال bus و المقام اللي قد أهدأ اسمه على الجورج
هو ليه X فدسرنا على ال X بسيط الصورة هذي فهذه
هتصير تانين وهذا هتصير جرح واحدالنسبة لـ 2 على X و
3 على X و سلب 2 على X كله نهاية و سفر في قسم العدد
و سلب 3 على 2 زي 4 هو 2 يعني 2 عزي 2 هو 4 سلب 3
على 4بنهاية هذا المثال يكون and هنا sixين اتنين
ستة و and هنا شبطان اتنين طبعا حللنا لكم عديد من
الأسئلة و كلها على أفكار مختلفة حاولوا تحلوا من
الكتاب اسئلة وافرة عليها ان شاء الله اتمنى لكم في
نهاية السلامة و الصحة و العافية و التوفيق ان شاء
الله السلام عليكم و رحمه الله وبركاته