1
00:00:01,310 --> 00:00:03,910
باسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:03,910 --> 00:00:06,790
ورحمة الله وبركاته ان شاء الله في هذا الفيديو

3
00:00:06,790 --> 00:00:10,390
ساندروس section 2.6 وهو اخر section في chapter 2

4
00:00:10,390 --> 00:00:14,630
بعنوان limits involving infinity هو الـsum to its

5
00:00:14,630 --> 00:00:18,390
quadratic فهذه الsection هتتكلم عن نقطة مهمات

6
00:00:18,390 --> 00:00:22,670
النهايات اللي بيكون نقضة من X تقول infinity أو سلب

7
00:00:22,670 --> 00:00:27,550
infinityأو لما تقول انها تقول الفينة أو سلب

8
00:00:27,550 --> 00:00:33,630
الفينتين كمان هندرس خطوط التقارب لرسمة الدالة فهو

9
00:00:33,630 --> 00:00:37,170
ليش لو أخدنا الدالة واحد على اكسواضح أنه هددها لـ

10
00:00:37,170 --> 00:00:39,990
1 على x لما الـ x تقول لـ infinity فالlimit بتروح

11
00:00:39,990 --> 00:00:43,310
لـ 0 و لما الـ x تقول ل-infinity فالlimit بتروح لـ

12
00:00:43,310 --> 00:00:48,310
0 فالـ limit 1 على x لما الـ x تقول لـ infinity أو

13
00:00:48,310 --> 00:01:00,550
ل-infinity بتروح لـ 0 لو أخدنا ذلة ثابتة كي

14
00:01:00,550 --> 00:01:01,430
فlimit k

15
00:01:07,490 --> 00:01:10,150
قوانين النهاية اللي درسناها في ال section السابق

16
00:01:10,150 --> 00:01:13,830
تنطبق على النهاية اللي هو بالنسبة لمجموعة التين أو

17
00:01:13,830 --> 00:01:17,730
عصر ضربه والفرق بينهم في أي موجودة في حالة اكتر

18
00:01:17,730 --> 00:01:19,250
وانفينتي أو سالب انفينتي

19
00:01:22,500 --> 00:01:26,700
كتطبيق ناخدها نهاية الـ 5 زي 1 علي X ونقل X تقوى

20
00:01:26,700 --> 00:01:29,160
Infinity لان عندي دلتين دلتين خمسة وواحد علي X

21
00:01:29,160 --> 00:01:34,820
فنوزع نهاية الـ 5 زي 1 علي X ونقل X تقوى Infinity

22
00:01:34,820 --> 00:01:36,420
ونقل X تقوى Infinity ونقل X تقوى Infinity ونقل X

23
00:01:36,420 --> 00:01:40,400
تقوى Infinity ونقل X تقوى InfinityLimit y في جذر 3

24
00:01:40,400 --> 00:01:43,680
على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في

25
00:01:43,680 --> 00:01:49,120
جذر 3 ضرب 1 علي x على 1 علي x ترميب x أولى على x

26
00:01:49,120 --> 00:01:49,680
ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في جذر 3

27
00:01:49,680 --> 00:01:49,680
على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في

28
00:01:49,680 --> 00:01:49,820
جذر 3 على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit

29
00:01:49,820 --> 00:01:49,920
y في جذر 3 ضرب 1 علي x على 1 علي x ترميب x أولى

30
00:01:49,920 --> 00:01:51,100
على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit y في

31
00:01:51,100 --> 00:01:51,640
جذر 3 على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو Limit

32
00:01:51,640 --> 00:01:53,100
y في جذر 3 على x ترميب x أولى سلب الـ Infinity هو

33
00:01:53,100 --> 00:01:58,800
Limit y

34
00:01:58,800 --> 00:02:06,930
في جذر 3 على x تعن طريق عدة أبطالة لو خدنا limit

35
00:02:06,930 --> 00:02:09,650
خمسة X تربيع زي تمانية X نقص تلاتة على تلتة X

36
00:02:09,650 --> 00:02:12,450
تربيع زي اتنين واضح ان هذه عشرة function درجة

37
00:02:12,450 --> 00:02:16,130
البسط ودرجة تانية ومقامة درجة تانية لما ايه تقرر

38
00:02:16,130 --> 00:02:19,410
الفيريتي بنجسم على أكبر قوة في البسط ومقامة X

39
00:02:19,410 --> 00:02:25,730
تربيع بنصل على هذه اللي هو limit خمسة زي تمانية

40
00:02:25,730 --> 00:02:28,390
على X نقص تلتة على X تربيع على تلتة زي اتنين على X

41
00:02:28,390 --> 00:02:33,650
تربيعهذا البرمجة تقل من X تقل من Y تقل من X تقل من

42
00:02:33,650 --> 00:02:39,510
Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل

43
00:02:39,510 --> 00:02:41,490
من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y

44
00:02:41,490 --> 00:02:41,610
تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل

45
00:02:41,610 --> 00:02:43,590
من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y

46
00:02:43,590 --> 00:02:44,870
تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل

47
00:02:44,870 --> 00:02:44,870
من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y

48
00:02:44,870 --> 00:02:53,990
تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل من Y تقل

49
00:02:53,990 --> 00:03:03,260
من Y تقأخذنا limit 11x زي 2 على 2x-1 مقصود الاكبر

50
00:03:03,260 --> 00:03:04,200
قوة الاكبر قوة الاكبر الاكبر قوة الاكبر الاكبر

51
00:03:04,200 --> 00:03:05,940
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

52
00:03:05,940 --> 00:03:06,540
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

53
00:03:06,540 --> 00:03:08,480
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

54
00:03:08,480 --> 00:03:11,100
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

55
00:03:11,100 --> 00:03:11,240
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

56
00:03:11,240 --> 00:03:11,940
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

57
00:03:11,940 --> 00:03:13,720
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

58
00:03:13,720 --> 00:03:13,780
الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر الاكبر

59
00:03:13,780 --> 00:03:18,390
الاكبر الاكبر الاكبر الاالأولى الـ limit من x تقوى

60
00:03:18,390 --> 00:03:21,730
ل الـ infinity خمسة تلاتة وهي خط مصغيم خمسة تلاتة

61
00:03:21,730 --> 00:03:25,530
تلاحظ ان كمة x تقوى ل ال infinity وانحنط ده اللي

62
00:03:25,530 --> 00:03:30,110
يقترب خط مصغيم y يسوء خمسة تلاتة هذي هنسميه بعد

63
00:03:30,110 --> 00:03:33,290
شوية الاسانتوس هذي هو horizontal اسانتوس لان هو خط

64
00:03:33,290 --> 00:03:38,250
وفقه تبقى بالنسبة لده اللي هدف من x تقوى لصالف

65
00:03:38,250 --> 00:03:44,050
infinity زي ما أخدناه من التاب تقرع من ال zeroيكون

66
00:03:44,050 --> 00:03:47,950
المستقيم y بساوية 0 وهو الـ x-axis هو

67
00:03:47,950 --> 00:03:51,490
الـhorizontal الـCenters لأن المرحلة ده لايختلف

68
00:03:51,490 --> 00:03:52,050
منه

69
00:04:01,110 --> 00:04:04,590
وهذا اللي هناخده في التعريف هذا الـ horizontal as

70
00:04:04,590 --> 00:04:08,990
centers بيقول ان لو a line y بيساوي بيه، لو y

71
00:04:08,990 --> 00:04:11,650
بيساوي بيه هذا المعادل خط مستقيم وفقه A، a

72
00:04:11,650 --> 00:04:14,830
horizontal as centers of the graph of a function y

73
00:04:14,830 --> 00:04:18,390
بيساوي F of X if either limit F of X as X goes to

74
00:04:18,390 --> 00:04:21,750
infinity ساوي بيه or limit F of X as X is going to

75
00:04:21,750 --> 00:04:26,260
infinity ساوي بيهأنا عشان أعرف هل الـ Graph الـ

76
00:04:26,260 --> 00:04:29,160
Function اللي لها Horizontal أسنبت أو لا لأجيب أن

77
00:04:29,160 --> 00:04:31,720
أخذ نهية تحسبها من X أو Infinity أو سلب Infinity

78
00:04:31,720 --> 00:04:37,160
وطلعت واحدة فيه تساوي ثابت فبكون Y بيساوي هذا

79
00:04:37,160 --> 00:04:40,260
الثابت اللي هو مثلا في هذه الحالة دي هذا

80
00:04:40,260 --> 00:04:43,740
Horizontal أسابع يعني اذا كان عندي فرق هذه Y

81
00:04:43,740 --> 00:04:46,780
بيساوي خمسة ثلاثة هذا Horizontal أسابع وY بيساوي

82
00:04:46,780 --> 00:04:51,190
Zero Horizontal أسابع وطلعت ظروف الحالةتتاريخ

83
00:04:51,190 --> 00:04:53,390
واحدة من تنتهي الأمل أو تتاريخ ثانية من تنتهي

84
00:04:53,390 --> 00:04:56,290
الأحسنة بمجرد بعض الأسئلة تكون اتنهاية كل واحدة

85
00:04:56,290 --> 00:04:58,870
عدد مختلف لإن انا انا انا انا انا انا انا انا انا

86
00:04:58,870 --> 00:04:59,910
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

87
00:04:59,910 --> 00:05:00,110
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

88
00:05:00,110 --> 00:05:00,330
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

89
00:05:00,330 --> 00:05:00,990
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

90
00:05:00,990 --> 00:05:00,990
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

91
00:05:00,990 --> 00:05:04,480
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا اأخذنا

92
00:05:04,480 --> 00:05:06,760
واحد على كده لواحدة الاكس لما تم الاكس تقول الفنت

93
00:05:06,760 --> 00:05:09,760
زيرو لما تم الاكس تقول الأساليب الفنت زيرو فانا

94
00:05:09,760 --> 00:05:15,780
عندي ال Y بساوي زيرو لو ال X axis فهو من الطرفين

95
00:05:15,780 --> 00:05:19,040
مثلًا اللي أخدناه قبل شوية انها يكون من الاكس تقول

96
00:05:19,040 --> 00:05:21,300
الفنت خمسة تلاتة لما تم الاكس تقول الأساليب الفنت

97
00:05:21,300 --> 00:05:24,740
بواحدة الخمسة تلاتة Y بساوي خمسة على تالتة لما تم

98
00:05:24,740 --> 00:05:29,320
الاكس تقول الفنت الاساليب الفنت من الطرفين Y بساوي

99
00:05:29,320 --> 00:05:31,960
خمسة تلاتة لما تم الاكس تقول الفنت

100
00:05:38,880 --> 00:05:43,020
لو قدّمت أفق X تسوء X تقييب نقص 2 على نطيب المنطقة

101
00:05:43,020 --> 00:05:45,880
X تقييب Z واحد من نفسي منها زي ما X تسوء Infinity

102
00:05:45,880 --> 00:05:49,400
أو سلبي Infinity لما X تسوء Infinity يعني X موجة

103
00:05:49,400 --> 00:05:53,900
بقى من سوء صفر تقيم المنطقة X حسيب تسوء X فهذه

104
00:05:53,900 --> 00:05:57,020
المفتاحة بصورة استقياب نقص 2 على استقياب Z واحد من

105
00:05:57,020 --> 00:06:00,140
X تسوء Infinityوفي الحالة هذه الدرجة مع الاكس

106
00:06:00,140 --> 00:06:03,480
تكعيب ونحسب انها بساوي واحد او ماعنده معاملة فوق

107
00:06:03,480 --> 00:06:09,000
واحد او نفس الدرجة فاعدنا نخرجها من اكس وانفينيتي

108
00:06:09,000 --> 00:06:12,120
انها واحدة من اكس ولا سالف انفينيتي يعني اكس اقل

109
00:06:12,120 --> 00:06:12,620
من زفر

110
00:06:16,820 --> 00:06:20,580
هو نجسم على اكتر ايه بدين سالب واحد فعالك في هذه

111
00:06:20,580 --> 00:06:23,200
الحالة عندك two as samples لما ال X تقول infinity

112
00:06:23,200 --> 00:06:26,240
Y بيساوي واحد و لما ال X تقول سالب infinity Y

113
00:06:26,240 --> 00:06:30,220
بيساوي سالب واحد و رسمة الدالة هي بتوضح حالها هي

114
00:06:30,220 --> 00:06:32,500
رسمة الدالة اللي عندك بالإزرائيل لما ال X تقول

115
00:06:32,500 --> 00:06:35,160
infinity أنا عندي Y بيساوي واحد هذا هو horizontal

116
00:06:35,160 --> 00:06:38,440
as sample لما ال X تقول سالب infinity Y بيساوي

117
00:06:38,440 --> 00:06:41,580
سالب واحد فتلاحظوا دلالة دفع من الاثنين horizontal

118
00:06:41,580 --> 00:06:42,360
as sample

119
00:06:46,480 --> 00:06:49,720
بناخد بعض الأمثلة النهائية التي تكون فيها X تقوى

120
00:06:49,720 --> 00:06:52,560
لـ Infinity وذو المثل التي هي الـSin لو أخدنا

121
00:06:52,560 --> 00:06:55,560
الـLimit الـSin واحد على X تقوى لـ Infinity وLimit

122
00:06:55,560 --> 00:07:00,200
X لـSin واحد على X تقوى لـ Infinity ممكن تتعامل مع

123
00:07:00,200 --> 00:07:05,500
هذه الأمثلة لو أخدنا واحد على X وسميناه T فبصير ان

124
00:07:05,500 --> 00:07:09,560
الـSin T فبقى انا عند X تقوى لـ Infinity وX تقوى

125
00:07:09,560 --> 00:07:12,960
لـ Infinity فمقلوبها واحد على X هيقول Zero لكن من

126
00:07:12,960 --> 00:07:17,680
الطرف اليمينعنصر T تقول الـ Zero من طرف اليمين

127
00:07:17,680 --> 00:07:27,040
تقول T تقول الـ Zero من طرف اليمين تقول T تقول

128
00:07:27,040 --> 00:07:30,220
T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

129
00:07:30,220 --> 00:07:30,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

130
00:07:30,460 --> 00:07:30,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

131
00:07:30,460 --> 00:07:30,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

132
00:07:30,460 --> 00:07:30,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

133
00:07:30,460 --> 00:07:30,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

134
00:07:30,460 --> 00:07:30,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

135
00:07:30,460 --> 00:07:30,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T

136
00:07:30,460 --> 00:07:39,460
تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول T تقول

137
00:07:42,960 --> 00:07:46,460
لو أخذنا في المثال التاني limit x sin واحدة على x

138
00:07:46,460 --> 00:07:49,540
وx تقول infinity فنقل التعويضة ناخد اللي هو واحد

139
00:07:49,540 --> 00:07:53,520
على الاكسية t فبصير sin t الاكس هتكون مقلوب الـt

140
00:07:53,520 --> 00:07:56,680
يعني هنكتب واحد على الـt فبصير sin t على الـt وما

141
00:07:56,680 --> 00:07:58,320
اكتر واحد على الاكسية تقول infinity فت تقولها zero

142
00:07:58,320 --> 00:08:01,660
من أمين وهذا ما بيقوله ان هي مشهورة معناه هنعرفيه

143
00:08:01,660 --> 00:08:04,620
limit sin t على t بt تقولها zero سواء من أمين أو

144
00:08:04,620 --> 00:08:12,140
صعب بسوء واحدهذا الـ limit هو x²-x²-x²

145
00:08:12,140 --> 00:08:29,500
-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²-x²

146
00:08:29,500 --> 00:08:29,800
-x²

147
00:08:32,840 --> 00:08:38,100
بناخد مثلًا الـ y تسوى 2 زي sin x على x ونجيب

148
00:08:38,100 --> 00:08:41,780
نهيتها نعرف أن قيم المتقال sin x أقل من سوى 1

149
00:08:41,780 --> 00:08:46,080
فممكن نعمل قيم متقال sin x على x أقل من سوى 1 على

150
00:08:46,080 --> 00:08:50,280
x وقيم المتقال قدامك هو متساوى 0 فالدالة هذه اللي

151
00:08:50,280 --> 00:08:54,040
هو قيم متقال sin x على x هتكون محصورة بين 0 و1 لـ

152
00:08:54,040 --> 00:08:57,030
xلما نأخذ نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X تقويل الفنت

153
00:08:57,030 --> 00:08:59,090
أو سلب Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا

154
00:08:59,090 --> 00:08:59,190
اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب Infinity لما نأخذ

155
00:08:59,190 --> 00:09:00,430
نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب

156
00:09:00,430 --> 00:09:03,390
Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X

157
00:09:03,390 --> 00:09:06,790
تقويل

158
00:09:06,790 --> 00:09:07,930
الفنت أو سلب Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا

159
00:09:07,930 --> 00:09:12,350
اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب Infinity لما نأخذ

160
00:09:12,350 --> 00:09:18,690
نهايتها لما نهيأنا اتلاعظة X تقويل الفنت أو سلب

161
00:09:18,690 --> 00:09:20,940
Infinity لما نأخذ نهايتها لما نهيأنا اتلاهذا الـ

162
00:09:20,940 --> 00:09:24,280
limit اتنين زي الـ sine of x علي x ونفسيها you

163
00:09:24,280 --> 00:09:29,020
have سنجد هذا الجواب هو limit الاتنين زي limit of

164
00:09:29,020 --> 00:09:31,340
sine of x علي x علي x هو الفترة أو سلبر الانفينيتي

165
00:09:31,340 --> 00:09:35,660
سنجد هذا الجواب هو two فهذا الجواب بيطلع سوى اتنين

166
00:09:35,660 --> 00:09:44,040
فهذا الجواب بيطلع اتنين فهذا

167
00:09:44,040 --> 00:09:48,480
الجواب بيطلع اتنين

168
00:09:48,600 --> 00:09:55,620
هذه هي الرقصة التواصلية للدالة مع الفرزينة الاسمية

169
00:09:55,620 --> 00:10:01,100
في نهاية نفسي بشوف فكرتها limit x نقص جدرى x

170
00:10:01,100 --> 00:10:04,460
تجارية زي 16 عامة x تقريبا الواضح أنها تتبع

171
00:10:04,460 --> 00:10:09,470
الـinfinity نقص الـinfinity لغاية معينةأحنا نضرب

172
00:10:09,470 --> 00:10:14,290
بالمراطب المراطب هو نفسه بس انه يظهر إشارة بزايد

173
00:10:14,290 --> 00:10:17,790
هي ضربنا بالمراطب هي مغيّرناش شيء إذا نضربه لفواحد

174
00:10:17,790 --> 00:10:22,150
بيصير فوق فرق المربعين X في X X تربيع ناقص مربع

175
00:10:22,150 --> 00:10:26,860
الحالة اللي هو X تربيه زي 16 ناقص الكلعلى إيه زائر

176
00:10:26,860 --> 00:10:32,180
جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل

177
00:10:32,180 --> 00:10:34,840
16 على إيه زائر جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على

178
00:10:34,840 --> 00:10:36,080
إيه زائر جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على إيه

179
00:10:36,080 --> 00:10:38,040
زائر جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على إيه زائر

180
00:10:38,040 --> 00:10:44,300
جدر XW زائر ستاشر بيحصل نقل 16 على إيه زائر جدر XW

181
00:10:44,300 --> 00:10:45,560
زائر جدر XW زائر جدر XW زائر جدر XW زائر جدر XW

182
00:10:45,560 --> 00:10:46,280
زائر جدر XW زائر جدر XW زائر جدر XW زائر جدر XW

183
00:10:46,280 --> 00:10:48,700
زائر جدر XW زائر ج

184
00:10:54,290 --> 00:10:57,010
هنا في عندنا نوع تاني من الـ Asymptotes نحن أخدنا

185
00:10:57,010 --> 00:10:59,150
الـ Horizontal Asymptote وهو عندنا بيقول لما نكون

186
00:10:59,150 --> 00:11:02,350
نحسب انها زلمة الـ X أو الفنتا أو سالفة فانت انت

187
00:11:02,350 --> 00:11:05,530
لو فيها واحدة فيهم على جديد رقم أو عدد فهو X هو

188
00:11:05,530 --> 00:11:08,430
عدد العدد وهو Horizontal Asymptote في عندنا نوع

189
00:11:08,430 --> 00:11:11,070
تاني اللي هو Oblique Asymptote وهو اللي بيكون بس

190
00:11:11,070 --> 00:11:13,330
يحدث في ال rational functions اللي بتكون في درجة

191
00:11:13,330 --> 00:11:15,830
البسط أعلى من درجة المقام درجة واحدة يعني على طول

192
00:11:15,830 --> 00:11:18,770
النظر بيبين إذا كان عندك rational functionدرجة

193
00:11:18,770 --> 00:11:21,230
واحدة أعلى من درجة المقام درجة واحدة فبكون في عنده

194
00:11:21,230 --> 00:11:24,350
أبليق و بوجده في القسم المطول يعني هذا الدالة لها

195
00:11:24,350 --> 00:11:28,470
rational هذه rational في درجة واحدة درجة اتنين و

196
00:11:28,470 --> 00:11:31,910
مقام درجة واحدة اذا هنا في عنده أبليق السانتوث كيف

197
00:11:31,910 --> 00:11:35,850
نوجده قسم مطول انت تسمي x تابع نقص ثلاثة على اتنين

198
00:11:35,850 --> 00:11:40,110
x نقص اربعة x تابع تقسم اتنين x تابع اتنين x على

199
00:11:40,110 --> 00:11:47,530
اتنين و نضغط هنا فيه مطرحبنصل الى x-3 على 2 نقص 4

200
00:11:47,530 --> 00:11:51,810
بساوي الناتج القسم اله x على 2 زاد 1 زاد الباق

201
00:11:51,810 --> 00:11:57,110
الباق اله بساوي هذا العدد التفسير المكتوب عليه 2x

202
00:11:57,110 --> 00:12:02,480
-4هذا الوصف هو y بساوية هذا الوصف وهو نتيجة القسم

203
00:12:02,480 --> 00:12:06,660
X على 2 زادي واحد وهذا بسمي Oblique Asymmetry لأن

204
00:12:06,660 --> 00:12:09,740
أنا عندي Oblique Asymmetry هو y بساوية X على 2

205
00:12:09,740 --> 00:12:13,480
زادي واحد وهذه الرسمة واضحية للدالة هي بالازراج

206
00:12:13,480 --> 00:12:16,380
وهذا الوصف Oblique Asymmetry سيئ الفترة المستقيم y

207
00:12:16,380 --> 00:12:20,690
بساوية X على 2 زادي واحدعلى طول أي دلّة كثرية

208
00:12:20,690 --> 00:12:23,750
بيكون فيها درجة واحدة أعلى من درجة الأقعى أو درجة

209
00:12:23,750 --> 00:12:27,590
واحدة فبيكون فيها Oblique على الـ Sample ونجده

210
00:12:27,590 --> 00:12:32,270
بالقسم المطولة وناتج القسم هو ناخد Y سواء في القسم

211
00:12:32,270 --> 00:12:34,730
اللي هو Oblique على الـ Sample

212
00:12:37,620 --> 00:12:41,120
بنقل نهايات لما نحسبها عن نقطة الـ infinity أو

213
00:12:41,120 --> 00:12:44,280
سالف الـ infinity تلاحظوا أنا عنده هجلة 1 على x

214
00:12:44,280 --> 00:12:47,060
تلاحظوا لما نهيت السفر هي مش معرفة انها سفر لكن

215
00:12:47,060 --> 00:12:52,240
بحسب نهاية 8x طوال الـ 0 من اليمين سواء ما لنهاية

216
00:12:52,240 --> 00:12:57,220
8x طوال الـ 0 من اليسار سواء ما لسالب ما للنهاية ف

217
00:12:57,220 --> 00:12:59,520
limit 1 على x من x طوال الـ 0 من اليمين سواء

218
00:12:59,520 --> 00:13:02,340
infinity و limit 1 على x من x طوال الـ 0 من اليسار

219
00:13:02,340 --> 00:13:06,640
سواء سالف الـ infinityلو خدنا الـ 1 على x نقص 1

220
00:13:06,640 --> 00:13:09,020
واضح أن أصفر المقام عند الواحد مثل المعرفة عند

221
00:13:09,020 --> 00:13:13,040
الواحد ناخد هذا من الـ x تقول لو 1 من اليمين بديني

222
00:13:13,040 --> 00:13:15,620
اللي هو infinity أم اليسار سالب infinity

223
00:13:18,640 --> 00:13:24,180
أمثالية عندنا تدل هذه الأمثلة لـ 1X تربيع هي

224
00:13:24,180 --> 00:13:29,060
رسمتها لو 1X تربيع أنه مش معرف أنه استفاد لأسفار

225
00:13:29,060 --> 00:13:32,460
المقام استفاد لما X تقترب من الـ Zero هتروح لماله

226
00:13:32,460 --> 00:13:35,720
نهاية لما X تقترب من الـ Zero مليار ساهر هتروح

227
00:13:35,720 --> 00:13:39,320
لماله نهاية لـ Limit اللي هو واحد على X تربيع لما

228
00:13:39,320 --> 00:13:42,280
X تقول لـ Zero سوى مليار ميليار سارع سوى ماله

229
00:13:42,280 --> 00:13:42,960
نهاية

230
00:13:45,290 --> 00:13:47,030
فاقيت اللي هو تقضيها تسببها

231
00:13:49,840 --> 00:13:53,060
بناخد بعض الأسئلة على النهيات اللي عندنا نقاط

232
00:13:53,060 --> 00:13:56,860
بيكون الأسفار المقام اتلعبتوا x-4 هذا أسفار عمدي 2

233
00:13:56,860 --> 00:14:01,540
اقسار ب2 فناخد عمدي 2 نهاية x-2 اللي قلتها اللي

234
00:14:01,540 --> 00:14:04,400
يعني أسطر بيه نقص أربعة لما يستقل أتنين طبعا هذه

235
00:14:04,400 --> 00:14:07,720
الأسفار المقام نحاول ان نتخلص منها بالتحليل حلل

236
00:14:07,720 --> 00:14:12,980
المقام x-2 فيه اختصارات معبثية في هذه الصورة هي

237
00:14:12,980 --> 00:14:15,920
كانت خلصت من أسفار المقام، هذا ممكن نعوض الـ bus

238
00:14:15,920 --> 00:14:20,170
عند السفر عن مقام 4 0 على 4 بدين السفربناخد المثال

239
00:14:20,170 --> 00:14:25,470
التان نفس الشيء من X تقول لإتنين بس هنا X نقل

240
00:14:25,470 --> 00:14:29,490
إتنين مافيش تربيه نفس المقام هو نفسه في قسار بطاقة

241
00:14:29,490 --> 00:14:32,470
واحد عليك زي اتنين من X تقول إتنين هنخلص من سفر

242
00:14:32,470 --> 00:14:35,390
المقام بعدين من خلاص من سفر المقام هتصبح معايا

243
00:14:35,390 --> 00:14:40,330
نهاية انعوذ بسيط الذين واجبتكالمثال الى ورا limit

244
00:14:40,330 --> 00:14:44,530
x ناقص ثلاثة على x تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

245
00:14:44,530 --> 00:14:47,910
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

246
00:14:47,910 --> 00:14:51,510
تقريبا

247
00:14:51,510 --> 00:14:53,610
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

248
00:14:53,610 --> 00:14:53,610
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

249
00:14:53,610 --> 00:14:53,650
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

250
00:14:53,650 --> 00:15:00,430
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

251
00:15:00,430 --> 00:15:06,650
تقريب

252
00:15:07,400 --> 00:15:10,860
فسالب واحد وهنا أربعة اشارة X طول اتنين من اليسار

253
00:15:10,860 --> 00:15:20,000
X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر

254
00:15:20,000 --> 00:15:20,080
من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من

255
00:15:20,080 --> 00:15:20,120
اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من

256
00:15:20,120 --> 00:15:20,420
اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من

257
00:15:20,420 --> 00:15:20,740
اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من

258
00:15:20,740 --> 00:15:20,820
اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من

259
00:15:20,820 --> 00:15:21,980
اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من اتنين X أكبر من

260
00:15:21,980 --> 00:15:25,520
اتنين X أكبر من اتنين

261
00:15:35,260 --> 00:15:40,500
وهذا موجب سيصبح سالب وموجب سالب فوق سالب سالب على

262
00:15:40,500 --> 00:15:43,740
سالب موجب ولأن في المقام كمية صغيرة تقريب من السفر

263
00:15:43,740 --> 00:15:46,720
فهذا موجب سالب موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب

264
00:15:46,720 --> 00:15:46,860
سالب تقريب من السفر فهذا موجب سالب تقريب من السفر

265
00:15:46,860 --> 00:15:48,080
فهذا موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب سالب تقريب

266
00:15:48,080 --> 00:15:50,000
من السفر فهذا موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب

267
00:15:50,000 --> 00:15:55,240
سالب تقريب من السفر

268
00:15:55,240 --> 00:15:59,980
فهذا موجب سالب تقريب من السفر فهذا موجب سالب تقريب

269
00:15:59,980 --> 00:16:03,900
من السفر

270
00:16:03,900 --> 00:16:08,110
فهذا موجب سالبلو أخذنا الـ Limit لما الـ x تقول أن

271
00:16:08,110 --> 00:16:10,450
الـ P نقص أربع لما الـ P نقص أول لما الـ x تقول أن

272
00:16:10,450 --> 00:16:14,990
الـ P نقص أربع لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول

273
00:16:14,990 --> 00:16:15,010
لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص

274
00:16:15,010 --> 00:16:15,470
أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P

275
00:16:15,470 --> 00:16:15,470
نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما

276
00:16:15,470 --> 00:16:15,470
الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول

277
00:16:15,470 --> 00:16:15,730
لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص أول لما الـ P نقص

278
00:16:15,730 --> 00:16:20,240
أول لما الـ P نقص أولطب ناخد limit تاني نقص x على

279
00:16:20,240 --> 00:16:24,900
x نقص اتنين لغوث تلاتة بx تقولى اتنين البرتقال

280
00:16:24,900 --> 00:16:28,240
ناخد سالب تسيطر هنا في اتصالات ببرتقال سالب واحد

281
00:16:28,240 --> 00:16:30,760
على x نقص اتنين لكل ترفيه اتصال نقوص اتنين على

282
00:16:30,760 --> 00:16:35,420
البرتقال تلاتة بx تقولى اتنين هنا سواء اخدنا من

283
00:16:35,420 --> 00:16:38,980
اليمين او من اليسار هذه كمية مربع لان في ترفيه

284
00:16:38,980 --> 00:16:42,080
حالي اذا انها كانت كمية صغيرة جريبة من الصفر لكن

285
00:16:42,080 --> 00:16:46,020
موجة بلان مربعسالب على موجة بحيث دين السالب ولأنه

286
00:16:46,020 --> 00:16:51,080
المقام صفر تقريبا في دين السالب مع الانهيار لكن لو

287
00:16:51,080 --> 00:16:54,500
كانت القوة فاردية لازم ابحث من اليمين ويسار واعرف

288
00:16:54,500 --> 00:16:58,660
متى رحل ال affinity او رحل السالب لان هذا قوة

289
00:16:58,660 --> 00:17:02,980
زوجية فالمقام ده من حيث كل موجةسالب على موضة بدني

290
00:17:02,980 --> 00:17:09,960
سالب لان مقام يقول السفر بدني مال

291
00:17:09,960 --> 00:17:17,380
انهياء فبصير هذه سالب مال انهياء اخر

292
00:17:17,380 --> 00:17:21,160
نوع من ال ascentos هو ال vertical ascentos وهذا من

293
00:17:21,160 --> 00:17:28,180
اسمه برأسي يحدث عند أسوار المقاملدالة التصريحية

294
00:17:28,180 --> 00:17:31,400
وبنقض النهاية عندها من اليمين ويسار إذا كانت

295
00:17:31,400 --> 00:17:33,900
النهاية من اليمين أو يسار واحدة فيه من الفنت أو

296
00:17:33,900 --> 00:17:36,960
ساعة من الفنت فتكون عندي vertical asymptote هيكون

297
00:17:36,960 --> 00:17:40,000
معدل بتوعي تعرفي من أي خط مستقيل معدل X سوى ثابت

298
00:17:40,000 --> 00:17:44,060
هي X سوى A فلو بقول ال definition اللي عندي

299
00:17:44,060 --> 00:17:47,360
aligned X بسوء A is a vertical asymptote بقول عن X

300
00:17:47,360 --> 00:17:49,440
بسوء A is a vertical asymptote of the graph of a

301
00:17:49,440 --> 00:17:53,700
function Y سوى X if eitherLimit f of x as x goes

302
00:17:53,700 --> 00:17:56,300
to a from right يسوى infinity او ساقى infinity أو

303
00:17:56,300 --> 00:18:01,920
Limit f of x from left يسوى زائد او ناقص infinity

304
00:18:01,920 --> 00:18:05,880
او زائد او ناقص infinity او

305
00:18:05,880 --> 00:18:08,560
زائد او ناقص infinity او زائد او ناقص infinity او

306
00:18:08,560 --> 00:18:09,780
زائد او ناقص infinity او زائد او ناقص infinity او

307
00:18:09,780 --> 00:18:09,820
زائد او ناقص infinity او زائد او ناقص infinity او

308
00:18:09,820 --> 00:18:10,300
زائد او ناقص infinity او زائد او ناقص infinity او

309
00:18:10,300 --> 00:18:11,720
زائد او ناقص infinity او زائد او ناقص infinity او

310
00:18:11,720 --> 00:18:15,280
زائد او ناقص infinity او زائد او ناقص infinity او

311
00:18:15,280 --> 00:18:18,110
زائد او ناقص infinity او زائد او نافلو خدنا مثلًا

312
00:18:18,110 --> 00:18:25,950
ايه؟ رجع لـ-4 1 أسفر مقام عند 2 وعند السالب 2 فلو

313
00:18:25,950 --> 00:18:29,410
خدنا النهاية بتاعتها لما ال X تقول ال 2 من اليمين

314
00:18:29,410 --> 00:18:32,710
ونخدم ال X تقول السالب 2 من اليسار فتلاحظوا لما ال

315
00:18:32,710 --> 00:18:35,650
X تقول ال 2 من اليمين يعني X أكبر من 2 يعني هذه

316
00:18:35,650 --> 00:18:38,970
هتكون كلها موجة بقى موجة على موجة خدّيني موجة بكل

317
00:18:38,970 --> 00:18:42,150
عينكم 100 صينة صفر فعشان موجة بمقال النهاية اقضوا

318
00:18:42,150 --> 00:18:45,210
في سالب دين سالب مقال النهايةأما X أولى 2 من

319
00:18:45,210 --> 00:18:50,070
اليسار فإن X تربيع نقص أربع هيكون سالب لانه فهيكون

320
00:18:50,070 --> 00:18:54,030
موجب على سالب دي لسالب وفي سالب موجب مال النهاية

321
00:18:54,030 --> 00:18:57,810
فهذا ال limit هو X أما X أولى 2 من اليسار دي من

322
00:18:57,810 --> 00:19:03,290
اليسار إذا X يسوى 2 هو بيعتجب ال sample بالمثل X

323
00:19:03,290 --> 00:19:07,090
يسوى سالب 2 من نفس النهياتة وهي رسمة وظهيرة ذالة

324
00:19:07,090 --> 00:19:12,890
ليها الأزلاجوهذه الخطين اللي عندهم X بيسوّو 2 و X

325
00:19:12,890 --> 00:19:16,250
بيسوّو سالب 2 وواضح من الرسمة انه لما ال X تقول

326
00:19:16,250 --> 00:19:19,210
لأتنين من اليامين تروح لمال النهاية و لما ال X

327
00:19:19,210 --> 00:19:21,650
تقول لأتنين من اليامين تروح لسالب مال النهاية

328
00:19:21,650 --> 00:19:24,990
فالنسبة لسالب اتنين من ال X تقول لسالب اتنين من

329
00:19:24,990 --> 00:19:28,290
اليامين تروح لمال النهاية و من الشمال سالب مال

330
00:19:28,290 --> 00:19:31,050
النهاية اذا انا عندي اتنين vertical السادس اللي هو

331
00:19:31,050 --> 00:19:35,350
X بيسوّو سالب اتنين و X بيسوّو اتنين اذا احنا نقلت

332
00:19:35,350 --> 00:19:38,100
النقاط اللي فيها أسوار المقامبالنسبة للدوار

333
00:19:38,100 --> 00:19:42,300
المثلثية مثلًا أخدناها و أخدنا رسمتها كشبتر واحد و

334
00:19:42,300 --> 00:19:46,200
أخدنا سكري واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة

335
00:19:46,200 --> 00:19:48,800
كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار

336
00:19:48,800 --> 00:19:48,960
واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة

337
00:19:48,960 --> 00:19:49,080
كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار

338
00:19:49,080 --> 00:19:49,740
واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة

339
00:19:49,740 --> 00:19:51,720
كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار

340
00:19:51,720 --> 00:20:02,240
واحدة كزار واحدة كزار واحدة كزار

341
00:20:02,240 --> 00:20:06,550
واحدةوالثاني بسهولة صناعة design نفس الاشياء بركة

342
00:20:06,550 --> 00:20:12,050
الأسام في صندوق النقاطنأخذ عدة أمثلة على تلاجة

343
00:20:12,050 --> 00:20:15,770
أفكار Stitchell هو طلب من نهاية sin2x على x أقل من

344
00:20:15,770 --> 00:20:19,530
x بسؤولة infinitive بسؤال 9 نعرف أن sin2x على x

345
00:20:19,530 --> 00:20:22,670
محصورة بين سلب 1 و 1، لذلك سلب 1 على x أقل من سوى

346
00:20:22,670 --> 00:20:26,930
1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل

347
00:20:26,930 --> 00:20:29,870
من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x

348
00:20:29,870 --> 00:20:34,910
أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1

349
00:20:34,910 --> 00:20:36,510
على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1، لذلك

350
00:20:36,510 --> 00:20:36,510
سلب 1 على x أقل من 1، لذلك سلب 1 على x أقل من 1،

351
00:20:36,510 --> 00:20:40,140
لذلك سلب 1 على x أقسؤال find the asymptotes of the

352
00:20:40,140 --> 00:20:43,920
following function y تسوية 3 عليه 2 هو واضح انه

353
00:20:43,920 --> 00:20:52,220
درجة بسطس هو درجة مقام فهو درجة

354
00:20:52,220 --> 00:21:00,860
واحدة

355
00:21:00,860 --> 00:21:04,140
من درجة واحدة من درجة واحدةبالنسبة لأسفار المقام

356
00:21:04,140 --> 00:21:07,400
انا عند أفضل مقام عند ال X إذا ال 2 تسوى 0 إذا ال

357
00:21:07,400 --> 00:21:11,400
X تسوى سلب 2 ناخدها من X تفقول سلب 2 من اليامين X

358
00:21:11,400 --> 00:21:18,280
أكبر من سلب 2 فهذا هيكون دايما عند واحد على تمية

359
00:21:18,280 --> 00:21:21,740
هذا موجبب دي المرأة لها هذا هتكوين سلب 2 من اليسار

360
00:21:21,740 --> 00:21:26,740
هذا هتكون واحد على تميةزغيرة غريب من صفة سالب لأن

361
00:21:26,740 --> 00:21:31,020
X أولى سالب اتنين من يساق فبدين السالب ما للنهاية

362
00:21:31,020 --> 00:21:36,160
اذا هنا X سالب اتنين هذا Vertical as sandwich ناخد

363
00:21:36,160 --> 00:21:40,560
اخر سؤال في نهايات السؤال او نهاية 2X زي جدر 4

364
00:21:40,560 --> 00:21:43,600
بيستافور زي 3X نقص 2 من X أولى سالب اتنين من يساق

365
00:21:43,950 --> 00:21:46,930
زي ما قررنا في المثال السابق هضرب المرافق فضربنا

366
00:21:46,930 --> 00:21:50,130
نفسه لكي نغيّر الإشارة السالف فهو بحسب الفرق

367
00:21:50,130 --> 00:21:53,690
المربع مربع 2x اللي هو 4 أكتر بيه ناقص مربح على كل

368
00:21:53,690 --> 00:21:57,650
حلوة الجدر على اللي هو المقام 2x ناقص جدر 4 أكتر

369
00:21:57,650 --> 00:22:01,390
بيه زي 3x ناقص 2 بالبسط هتروح 4 أكتر بيه معناه 4

370
00:22:01,390 --> 00:22:05,310
أكتر بيه هي أقصد في هذه المقام 3x زي 2

371
00:22:10,770 --> 00:22:15,930
أول حاجة بناخد اللي هنا جدر X تربيع مثلا جدر X

372
00:22:15,930 --> 00:22:19,710
تربيع يعني جدر X تربيع يبقى مطلق على X إذا بقيت

373
00:22:19,710 --> 00:22:24,290
مطلق على X سنعود

374
00:22:24,290 --> 00:22:31,210
على سلب X سنعود على سلب X سنعود على سلب Xفانا عن

375
00:22:31,210 --> 00:22:33,930
المثال اللي أخدناه في داخل ال section هي 1 لأنها

376
00:22:33,930 --> 00:22:36,670
أبتدت X تقول ال infinity أخدناها زي ما هي X لكنها

377
00:22:36,670 --> 00:22:40,310
سالب X فبصير سالب سالب دي نموذجة ب X لو أن أنا

378
00:22:40,310 --> 00:22:42,710
عندي ال bus و المقام اللي قد أهدأ اسمه على الجورج

379
00:22:42,710 --> 00:22:47,250
هو ليه X فدسرنا على ال X بسيط الصورة هذي فهذه

380
00:22:47,250 --> 00:22:52,490
هتصير تانين وهذا هتصير جرح واحدالنسبة لـ 2 على X و

381
00:22:52,490 --> 00:22:55,810
3 على X و سلب 2 على X كله نهاية و سفر في قسم العدد

382
00:22:55,810 --> 00:23:00,290
و سلب 3 على 2 زي 4 هو 2 يعني 2 عزي 2 هو 4 سلب 3

383
00:23:00,290 --> 00:23:04,930
على 4بنهاية هذا المثال يكون and هنا sixين اتنين

384
00:23:04,930 --> 00:23:09,030
ستة و and هنا شبطان اتنين طبعا حللنا لكم عديد من

385
00:23:09,030 --> 00:23:12,670
الأسئلة و كلها على أفكار مختلفة حاولوا تحلوا من

386
00:23:12,670 --> 00:23:16,110
الكتاب اسئلة وافرة عليها ان شاء الله اتمنى لكم في

387
00:23:16,110 --> 00:23:19,610
نهاية السلامة و الصحة و العافية و التوفيق ان شاء

388
00:23:19,610 --> 00:23:21,530
الله السلام عليكم و رحمه الله وبركاته