بسم الله الرحمن الرحيم أعزائي الطلاب السلام عليكم
ورحمة الله وبركاته سندروس في هذا الفيديو ان شاء
الله سيكشن أربعة تلاتة بعنوان Monitoring Functions
and First Derivative Test في هذا الفيديو سندروس
متى تكون الدالة تزاودية ومتى تكون تناقصية وتحديد
القيم العظمة المحلية والسقرة المحليةأول حاجة هنبدأ
بـ Increasing Functions و Decreasing Functions
دوال التزايدية و دوال التناقصية كله لأولى التلاتة
بتقول لو فكرت أندي ده لأ كنت متصل على فترة من A
لأوليه و قبل اشتغالك في ال interior داخلها إذا كنت
مشتقة الأولى أكبر من 0 فبتكون على فترة من A لـB
بتكون تزايدية وإذا كنت أكبر من 0 بتكون تناقصية،
اذا عن طريق اللي هو المشتقة الأولىبنجيبها وبنحص
إشارتها إذا كانت مستقل أول أخبار من السفر يكون زي
دي وإذا كان أقل من السفر تناقصيا Suppose that f is
continuous on a وb and differentiable on the
interval a وb if f prime x is greater than zero at
each point x belonging to a وb then f is
increasing on a وbأذا F' X أقل من 0 في كل مكان X
في الـ AB فF يتقلل على الانترال AB سنختار مثال
توضيح مثال واحد فهو F X يساوي X كريم نخص 12 X نخص
5 سوى دي بالينومية فهي دائما قابلة إشتغال ومتصلة
لأن حد دميةها مدمنة ما اعتناش فترة فدمية في الحالة
هلكل Rفترة مثلًا لما تكون تزايدية و لا تزايدية
نقصية هجيب المشتقة الأولى تلاتة اكس تربية نقص
أتناشر تلاتة اكس تربية نقص أربعة تلاتة اكس تربية
نقص أربعة تلاتة اكس تربية نقص أربعة تلاتة اكس
تربية نقص اتناشر تلاتة اكس تربية نقص اتناشر تلاتة
اكس تربية نقص اتناشر تلاتة اكس تربية نقص اتناشر
تلاتة اكس تربية نقص اتناشر تلاتة اكس تربية نقص
اتناشر تلاتة اكس تربية نقفناخد الفترات انقسمت تاعت
الفترات من سالب الفيتر إلى سالب اتنين ومن سالب
اتنين إلى اتنين ومن اتنين إلى مالنهال بحسب
الإشارات في الفترة الأولى من سالب الفيتر لسالب
اتنين بتكون إشارتها بالإشارة موجبة على رضها فإنه
يكون X أقل من سالب اتنين هذا سالب سالب سالب سالب
سالب ستكون موجب فتنة موجب حدين موجبأو بطريقة أخرى،
نأخذ نقطة في الفترة من سلبين إلى سلب اتنين مثلا
نقطة سلب ثلاثة قيمة المشتقة عندها خمستاشر هي اموجة
الفترة من سلب اتنين لتنين نقطة سفر قيمة الدولة سلب
اتناشر هي minus الإشارة بتاعة بالسالبعند فترة من
اتنين لتلتة نقلت تلتة و اتنين لخمس عشر فهي موجة
فهي الفترة من سالب الفنتى اللي هي سالب اتنين بتكون
اشارتها موجة فالمشتق الأولى فهي بتكون دهلة تزاودية
فالفترة من سالب اتنين لاتنين بتكون سالب بتكون دهلة
نقصية ففي الفترة من اتنين لإنهاية بتكون مشتق
الأولى موجة فبتكون دهلة تزاودية فهي increasing
decreasing increasing هذه الأسمات وضهية للدالةهو
وضع عند السالف اتنين في Local Maximum وعند الاتنين
في Local Minimum طبعا حسب الإشارة سناخد اختبار
اولا الاختبار الاختبار
المشتق الأولى لكي نجد القيام العظمى والصغر المحلية
فيها دراسة متوفرة تقدم حلوات مختلفة عندي دالة
عبارة من إلرابين متصلة تلاحظ هنا أول حاجة بالزيد
المشتقة الأولى ستكون أقوى من 0 هنا المشتقة الأولى
ستكون أقوى من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون أقوى من 0
هنا المشتقة الأولى ستكون أقوى من 0 هنا المشتقة
الأولى ستكون أقوى من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون
أقوى من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون أقوى من 0 هنا
المشتقة الأولى ستكون أقوى من 0 هنا المشتقة الأولى
ستكون أقوى من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون أقوى من 0
هنا المشتقة الأولى ستكون أقوى من 0 هنا المشتقة
الأولى ستكون أقوى من 0الاختلاف عن الحالة هي أنها
ليست موجودة في الـ 6 لأن هناك Local Maximum لأن
الـ Delta جبلها تزيد وبعدها تتجلد فجبلها المشتق
الأولى كان أكبر من الـ 0 وبعدها أقل من الـ 0 فتغير
إشارتها من موجب لسالب لتصبح Local Maximum بالمقابل
لها المشتق الأولى تصبح 0 فتغير إشارة المشتق الأولى
من سالب لموجب لتصبح Local Minimum لأن جبلها تتقص
وبعدها تزيد هنا ليس مشتق الأولى مش موجود عند
المشتق الأولى لكن هناك Absolute Maximumفتلاحظوا
هنا ال absolute maximum و minimum تحدث عند الخانة
مش ضروري أن المشتقة الأولى موجودة لكن لو كانت
المشتقة الأولى موجودة أو لو كان لدي local maximum
أو minimum أو absolute maximum أو minimum فلازم
المشتقة الأولى تسوى Zero هذا كان نوع من نظرية
تلاحظوا هنا بعدين اندلت التناقصية هنا عند النقطة
C5 المشتقة الأولى تسوى Zero لكن ليس كثير لأنه جبل
التناقص وبعدها تناقصيإذا لم يكن النقطة مشتقرة ولم
يكن لديها سفر فهي مستخدمة value لازم تغير إشارة
المشتقر أو من موجة إلى سالب أو من سالب إلى موجة
إذا تغيرت من موجة إلى سالب ستكون لدي local maximum
وإذا تغيرت من سالب إلى موجة ستكون لدي local
minimumمثلا انا لم أتغير موجة بموجة أو سالب بسالب
ولا لوكال ماكسيممم ولا لوكال مينامم في الشيكسريما
هذا كله تخطيصه في الاختبار التالي first derivative
test for local extrema suppose that C is a
critical point of a continuous function R اول حاجة
C is a critical point فيها نقطة داخل ال domain
الداخل يكون مرتقة الأولى عندها أما صحيحة أو غير
معرفةوهذا الـ F يمكن تغييره في كل محطة في بعض
الانترالات التي تحتوي على C إلا إذا كانت ممكنة
تغييرها بالـ C فالـ F قبل إشتغال في فترة حوالين
الـ C معدى الـ C ممكن تكون قبل إشتغال أو لا لأن
الـ Critical Points ليس ضروري أن تكون نقطة قبل
إشتغال قبل إشتغال قبل إشتغال قبل إشتغال قبل إشتغال
قبل إشتغال قبل إشتغال قبل إشتغال قبل إشتغالبعدها
تغيّر لـ Positive إذا كانت المشتقة تقولها Negative
يعني دالة تناقصية وبعدها بصير Positive بصير
تزايدية فبكون عند الـ Local Minimum افقر عم الشيء
From Positive يعني كانت المشتقة تقوله Positive
يعني تزايدية وبعدها بعد الـ C صارت Negative
المشتقة تقولها دالة تناقصية فبقول عند الـ C في هذا
الحال Local Maximumفي الحالة التي إشارة الـ f does
not change sign at c يعني إشارة الـ f جاب الـ c
positive و بقى بعدها positive أو negative في
الحالة هذه فالـ f لا يوجد إقصاص أقل في الـ c كما
حسب الإشارات ناخد أمثلة find the critical points
of f of x أو x أسطول في x نقص 4 طبعا دربنا الـ x
أسطول جوا بيصير x أسطول أربعة تلاتة نقص أربعة في x
أسطول و بعدين يوجد فترة التزايد والتناقص وفيه ال
local max extreme أو absolute extreme values
المشتقة الأولى متصلة عندى انا و انا متصلة ناخد
المشتقة الأولى تطلع في الصورة هذه بعد التبسيطات
نسيب الصورة حاليا واضح ان المشتقة الأولى تسوي صفر
عند الواحد و غير معرف عند الصفر هذين تانيا
critical points موجود دمان طبعا كما قلنا دمان كل
عنا Rبالنسبة للنقاط إذا الـ 0 و1 إكس هو الـ domain
كله من ثالث لما نهي إلى Zero ومن ثالث لما نهي إلى
واحد لما نهي نبحث الإشارة في كل جزء يجب أن يكون X
أقل من 0 يجب أن يكون X أقل من 0 لأن في المقام دي
موجب لإكس ثلاثين موجب أقل من ثلاثين سالم سالم على
موجب سالم وأربعة مدينة سالم فكون سالم يكون هنا
تنخسية decreasing إذا كان X أكبر من 0 و أقل من 1
بعد ذلك ستحصل على موجب دائما في المقام موجب لأن
هناك تربيهات عندما تكون X أكبر من واحد ستكون ال
bus موجب موجب عموجب موجب increasing ستكون هناك
تناقصية في الفترة من سالب من نهاية لعن زيرو وفي
الفترة من زيرو لواحد و increasing في الفترة من
واحد لعن نهاية لعن زيرو الاشارة لا تتغير مثلا في
سالب سالب لا تتغير عند زيرو
عند الواحد اول حاجة تكون تناقصية ثم تصبح تزايدية
ثم تناقص ثم تزايد او تطيّر اشهارات المستقبل مثلا
في الموجة فهو Local Minimum عند الواحد فبالفعل عند
الواحد يوجد Local Minimum ثم تصبح تناقصية ثم تصبح
تناقصية الدالة فهي Local Minimum وهي ايضا واحدة
مشغولة انها Absolute اللي هو Minimum عند الواحد ثم
الكمان دلسالت ثلاثة عند الواحد من عوض الدالة
الأصلية اللي هانحط اللي هو X بواحد
نختار أسئلة تطلب من الوظيفة الوظيفة الوظيفة
الوظيفة الوظيفة الوظيفة الوظيفة الوظيفة الوظيفةجوف
X سواء X جدر تمانية نقص X تربيع هذا سؤال 33 أول حد
الدمين يجب أن يكون تمانية نقص X تربيع أكبر من سواء
0 نحسبه يظهر الجدر التربيعي الجدر التربيعي يظهر X
تربيعي بدينة كلمة مطلقة ل X أقل من سواء 8 جدرها 2
جدر 2 فحد المحل يظهر X محصورة من سؤال 2 جدر 2 ل2
جدر 2 هذا الدمين سؤال 2 جدر 2 و2 جدر 2 هو ال end
point المشتقة الأولى حسبناها باستخدام قعد ضرب
بسطنها للصورة هذهواضح أن المشتقة الأولى بتسوى 0
عندما نبقى سوى 0 يعني X تربيه نقص 4 بتسوى 0 فتظهر
X تسوى زادة أو نقص اتنين هدول تنتهي ال critical
points عند داخلات الفترة وغير معرفة عند أسفر
المقام من هنا تظهر هدول النقطين وهدول المشتقة
الأولى عنده المعرفة لأن هدول نفسها انتقلت انتقلت
انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت
انتقلت انتقلت انت
هذا نفس المطلوب تحيي الفترات في الفرقة في العندي
من سلب 2 جدر 2 لسلب 2 ومن سلب 2 ل2 ومن 2 لجدر 2
حسب الإشارة المقام دايما موجب البسط ال X تربية نفس
4 بيكون موجب إذا كان X أكبر من 2 أو X أقل من سلب 2
سيكون هذا موجب سلب على موجب دين السلم في الفترة
هذا سيكون سلب وهذا سيكون سالملو أخدنا فترة من سالب
اتنين إلى اتنين سيكون هذا كله اللي جوز بالسالب
سالب موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على
موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب
على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على
موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب
على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على
موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب
على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على
موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب
على موجب على موجب
علىLocal Minimum هنا سيكون هناك تزايد ثم تناقض
لذلك سيكون Local Minimum لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2
لـ2
لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2
لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لـ2 لالفункشن لديه
مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد
الـ function هي الـ local minimum at x بسوة سلب
اتنين وقيمتها g سلب اتنين بسوة سلب اربعة الـ
function هي الـ local minimum at x بسوة اتنين جدر
اتنين وقيمتها g سلب اتنين جدر اتنين بسوة زيرو طبعا
الـ function هذا بصورة ماكسيما ملاحظه ان اكبر قيمة
عندي للاربعة ستكون عند الاتنين وأقل قيمة عند سلب
اربعة ستكون عند سلب اتنين السؤال اللي ناخده كمان
هو تسعة وخمسين بالطبع نفس الشيء نجيب الـ local
extrema
فترة مفتوحة من 0 إلى y المستقل الأولى هي 2cos x
-cos x-2cos x-2
طبعا هذه المشتقة الأولى 1 ساوي 0 يعني من كتار ال X
بساوي 1 يعني من كتار بساوي X بساوية 1 بدين X
بساوية 8 على 4 طبعا خدناها في الفترة هذه الموجودة
عندنا فهي غير معرفة عند أسفار اللي هو اللي بتكو ..
اللي بتكسف واحد على ساعة إن كان أسفارها الساعة
اللي عندي هي السفر و ال by و 2 by و السواري بساري
by و 2 by و 3 byلكن ليس موجودة في الفترة إذا
ماعنديش اللي هو بس الكوتين ال X نقص واحد بيسوي
Zero عندما X تسوى بأعلى أربع فهذه هي النقطة الحاجة
الوحيدة عندى لو أخدنا احنا إشارة ال F prime في
الفترة من صفر ال باية على أربع حدين بالسالف في
الفترة من باية على أربع على باية حدين بالمجابهذه
هي حسابات تفصيل على الـ DOP في الـ Local Minimum
حساوية Zero عوضنا في الدالة الأصلية بقية الأربعة
نقصينين في كتير من بقية الأربعة نقصينين في كتير من
بقية الأربعة نقصينين في كتير من بقية الأربعة
نقصينين في كتير من بقية الأربعة نقصينين في كتير من
بقية الأربعة نقصينين في كتير من بقية الأربعة
نقصينين في كتير من بقية الأربعة نقصينين في كتير من
بقية الأربعة نقصينين في كتير من بقية الأربعة
نقصينين في كتير من بقية الأربعة نقصينين في كتير من
بقية الأربعة نقأول معلومة أن الـ point 1 و 2 تقع
على المرحلة دلوقتي يعني سورة 1 بسوة 2 يعني أكبر
عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن
أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر
عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن
أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر
عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن
أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر
عبارة عن أكبر عبارة عن أكهذا معنى مدار absolute
maximum ومدالة polynomial فهي قابلة اشتقاق إذا
قابلة اشتقاق عند الواحد مدار absolute maximum عند
الواحد وقابلة اشتقاق عندها في الأزم المشتقى الأولى
يسوى zero إذا أف برامي الواحد لازم يسوى zero وإذا
أف برامي الواحد لازم يسوى اتنين اك لازم يسوى اتنين
بي نعود بالواحد في الدين اتنين اك لازم يسوى zero
هذه معدلة رقم اتنين معدلة واحد و اتنين لو انا اخذت
معدلة اتنين و انطرحت منها معدلة واحد هيروح الـ B
مع الـ B هاسيب اتنين A نقص A بدينا A و سفر نقص
اتنين سالب اتنين بيطلع A بسوى سالب اتنين نعوض في
المعدلة الأولى D بيسوى اتنين نقص A يعني بيسوى
اتنين نقص نقص اتنين بدينا اربعة اذا D بيسوى اربعة
اذا F of X بيسوى سالب اتنين X تربيع زات اربعة X
بهذا المثال بيكون انهيناسيكشن أربعة تلاتة اللي
اتكلمنا فيه عن إيجاد لو فترات زايد وتناقص عن طريق
مشتقة الأولى وإيجاد اللي هو الـ Absolute Maximum
وAbsolute Minimum وAbsolute Extreme Value و Local
Maximum Minimum باستخدام مشتقة الأولى في نهاية هذا
الفيديو أذمن لكم التوفيق والصحة والعافية والسلام
عليكم ورحمة الله وبركاته