1
00:00:01,370 --> 00:00:04,190
بسم الله الرحمن الرحيم أعزائي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,190 --> 00:00:07,230
ورحمة الله وبركاته سندرس في هذا الفيديو إن شاء

3
00:00:07,230 --> 00:00:10,990
الله سكشن أربعة تلاتة بعنوان Monitoring Functions

4
00:00:10,990 --> 00:00:15,250
and First Derivative Test في هذا الفيديو سندرس

5
00:00:15,250 --> 00:00:21,850
متى تكون الدالة تزايدية ومتى تكون تناقصية وتحديد

6
00:00:21,850 --> 00:00:28,160
القيم العظمى المحلية والصغرى المحلية أول حاجة هنبدأ

7
00:00:28,160 --> 00:00:31,740
بـ Increasing Functions و Decreasing Functions

8
00:00:31,740 --> 00:00:35,900
دوال التزايدية و دوال التناقصية كلها لأولى تلاتة

9
00:00:35,900 --> 00:00:39,060
بتقول لو فكرت أندي ده لأ كنت متصل على فترة من A

10
00:00:39,060 --> 00:00:42,760
لـ B  وقبل اشتقاقها في الـ interior داخلها إذا كنت

11
00:00:42,760 --> 00:00:45,880
مشتقة الأولى أكبر من 0 فبتكون على فترة من A لـ B

12
00:00:45,880 --> 00:00:48,840
بتكون تزايدية وإذا كانت أقل من 0 بتكون تناقصية،

13
00:00:48,840 --> 00:00:52,070
إذا عن طريق اللي هو المشتقة الأولى بنجيبها وبنحصل 

14
00:00:52,070 --> 00:00:55,010
على إشارتها إذا كانت المشتقة الأولى أكبر من صفر يكون زي

15
00:00:55,010 --> 00:00:58,710
دي وإذا كانت أقل من صفر تناقصية Suppose that f is

16
00:00:58,710 --> 00:01:02,410
continuous on a و b and differentiable on the

17
00:01:02,410 --> 00:01:08,430
interval a و b if f prime x is greater than zero at

18
00:01:08,430 --> 00:01:11,510
each point x belonging to a و b then f is

19
00:01:11,510 --> 00:01:18,300
increasing on a و b إذا F' X أقل من 0 في كل مكان X

20
00:01:18,300 --> 00:01:24,600
في الـ AB فـ F يتناقص على الانترفال AB سنختار مثال 

21
00:01:24,600 --> 00:01:28,820
لتوضيح مثال واحد فهو F X يساوي X تكعيب ناقص 12 X ناقص

22
00:01:28,820 --> 00:01:32,320
5  سواء دي بالينومية فهي دائما قابلة للاشتقاق ومتصلة

23
00:01:32,320 --> 00:01:36,000
لأن حدودها مدمنة ما اعتناش بفترة حدودها في الحالة

24
00:01:36,000 --> 00:01:40,230
دي كلها R فترة مثلًا لما تكون تزايدية ولا تزايدية

25
00:01:40,230 --> 00:01:44,250
تناقصية هجيب المشتقة الأولى 3 اكس تربيع ناقص

26
00:01:44,250 --> 00:01:48,450
12  3 اكس تربيع ناقص 4 3 اكس تربيع

27
00:01:48,450 --> 00:01:53,270
ناقص 4 3 اكس تربيع ناقص 4 3 اكس

28
00:01:53,270 --> 00:01:57,870
تربيع ناقص 12 3 اكس تربيع ناقص 12 3

29
00:01:57,870 --> 00:02:01,950
اكس تربيع ناقص 12 3 اكس تربيع ناقص 12

30
00:02:01,950 --> 00:02:03,950
3 اكس تربيع ناقص 12 3 اكس تربيع ناقص

31
00:02:03,950 --> 00:02:09,840
12 3 اكس تربيع نقفناخد الفترات انقسمت تاعت

32
00:02:09,840 --> 00:02:12,380
الفترات من سالب ما لا نهاية إلى سالب 2 ومن سالب

33
00:02:12,380 --> 00:02:14,160
2 إلى 2 ومن 2 إلى ما لا نهاية هنحسب

34
00:02:14,160 --> 00:02:18,860
الإشارات في الفترة الأولى من سالب ما لا نهاية لـ سالب

35
00:02:18,860 --> 00:02:24,840
2 بتكون إشارتها بالإشارة موجبة على رضها فإنّه

36
00:02:24,840 --> 00:02:31,500
يكون X أقل من سالب 2 هذا سالب سالب سالب سالب

37
00:02:31,500 --> 00:02:35,990
سالب ستكون موجب فتكون موجب حدين موجب أو بطريقة أخرى،

38
00:02:35,990 --> 00:02:39,790
نأخذ نقطة في الفترة من سالب 2 إلى سالب 2 مثلًا

39
00:02:39,790 --> 00:02:44,170
نقطة سالب 3 قيمة المشتقة عندها 15 هي موجبة

40
00:02:44,170 --> 00:02:48,210
الفترة من سالب 2 لـ 2 نقطة صفر قيمة الدالة سالب

41
00:02:48,210 --> 00:02:53,660
12 هي minus الإشارة بتاعتها بالسالب عند فترة من

42
00:02:53,660 --> 00:02:55,880
2 لـ 3 نقلنا 3 و 2 لـ 15 فهي موجبة

43
00:02:55,880 --> 00:02:59,220
فهي الفترة من سالب ما لا نهاية اللي هي سالب 2 بتكون

44
00:02:59,220 --> 00:03:02,280
إشارتها موجبة فالمشتقة الأولى فهي بتكون دالة تزايدية

45
00:03:02,280 --> 00:03:05,600
فالفترة من سالب 2 لـ 2 بتكون سالب بتكون دالة

46
00:03:05,600 --> 00:03:09,460
تناقصية ففي الفترة من 2 لإنهاية بتكون المشتق

47
00:03:09,460 --> 00:03:14,060
الأولى موجبة فبتكون دالة تزايدية فهي increasing

48
00:03:14,060 --> 00:03:19,070
decreasing increasing هذه الأسماء وضّحية للدالة هو

49
00:03:19,070 --> 00:03:22,550
وضع عند السالب 2 في Local Maximum وعند الـ 2

50
00:03:22,550 --> 00:03:27,490
في Local Minimum طبعًا حسب الإشارة سناخد اختبار

51
00:03:27,490 --> 00:03:33,030
أولًا الاختبار الاختبار

52
00:03:33,030 --> 00:03:37,870
المشتق الأولى لكي نجد القيم العظمى والصغرى المحلية

53
00:03:37,870 --> 00:03:42,270
فيها دراسة متوفرة تقدم حلويات مختلفة عندي دالة

54
00:03:42,270 --> 00:03:47,070
عبارة عن إربين متصلة تلاحظ هنا أول حاجة بالزيادة

55
00:03:48,030 --> 00:03:51,230
المشتقة الأولى ستكون أكبر من 0 هنا المشتقة الأولى

56
00:03:51,230 --> 00:03:55,490
ستكون أكبر من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون أكبر من 0

57
00:03:55,490 --> 00:03:58,350
هنا المشتقة الأولى ستكون أكبر من 0 هنا المشتقة

58
00:03:58,350 --> 00:04:00,270
الأولى ستكون أكبر من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون

59
00:04:00,270 --> 00:04:04,990
أكبر من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون أكبر من 0 هنا

60
00:04:04,990 --> 00:04:07,030
المشتقة الأولى ستكون أكبر من 0 هنا المشتقة الأولى

61
00:04:07,030 --> 00:04:11,510
ستكون أكبر من 0 هنا المشتقة الأولى ستكون أكبر من 0

62
00:04:11,510 --> 00:04:15,210
هنا المشتقة الأولى ستكون أكبر من 0 هنا المشتقة

63
00:04:15,210 --> 00:04:19,670
الأولى ستكون أكبر من 0 الاختلاف عن الحالة هي أنها

64
00:04:19,670 --> 00:04:21,830
ليست موجودة في الـ 6 لأن هناك Local Maximum لأن

65
00:04:21,830 --> 00:04:25,510
الـ Delta جبلها يزيد وبعدها يتجلد فجبلها المشتق

66
00:04:25,510 --> 00:04:28,850
الأولى كان أكبر من الـ 0 وبعدها أقل من الـ 0 فتغير

67
00:04:28,850 --> 00:04:32,470
إشارتها من موجب لسالب لتصبح Local Maximum بالمقابل

68
00:04:32,470 --> 00:04:35,950
لها المشتق الأولى تصبح 0 فتغير إشارة المشتق الأولى

69
00:04:35,950 --> 00:04:39,410
من سالب لموجب لتصبح Local Minimum لأن جبلها تتقص

70
00:04:39,410 --> 00:04:43,730
وبعدها يزيد هنا ليس المشتقة الأولى مش موجود عند

71
00:04:43,730 --> 00:04:46,720
المشتق الأولى لكن هناك Absolute Maximum فتلاحظوا

72
00:04:46,720 --> 00:04:50,240
هنا الـ absolute maximum و minimum تحدث عند الخانة

73
00:04:50,240 --> 00:04:52,600
مش ضروري أن المشتقة الأولى موجودة لكن لو كانت

74
00:04:52,600 --> 00:04:55,540
المشتقة الأولى موجودة أو لو كان لدي Local Maximum

75
00:04:55,540 --> 00:04:57,840
أو Minimum أو Absolute Maximum أو Minimum فلازم

76
00:04:57,840 --> 00:04:59,940
المشتقة الأولى تساوي Zero هذا كان نوع من نظرية

77
00:04:59,940 --> 00:05:04,600
تلاحظوا هنا بعدين اندلت التناقصية هنا عند النقطة

78
00:05:04,600 --> 00:05:07,980
C5 المشتقة الأولى تساوي Zero لكن ليس كثير لأنه جبل

79
00:05:07,980 --> 00:05:12,000
التناقص وبعدها تناقصي إذا لم يكن النقطة مشتقة ولم

80
00:05:12,000 --> 00:05:17,240
يكن لديها صفر فهي مستخدمة value لازم تغير إشارة

81
00:05:17,240 --> 00:05:19,420
المشتقة أو من موجبة إلى سالبة أو من سالبة إلى موجبة

82
00:05:19,420 --> 00:05:24,160
إذا تغيرت من موجبة إلى سالبة ستكون لدي Local Maximum

83
00:05:24,160 --> 00:05:28,100
وإذا تغيرت من سالبة إلى موجبة ستكون لدي Local

84
00:05:28,100 --> 00:05:33,070
Minimum مثلًا أنا لم تتغير موجبة بموجبة أو سالبة بسالبة

85
00:05:33,070 --> 00:05:36,430
ولا Local Maximum ولا Local Minimum في الشيكسريما

86
00:05:36,430 --> 00:05:41,250
هذا كله تخطيصه في الاختبار التالي First Derivative

87
00:05:41,250 --> 00:05:44,970
Test for Local Extrema Suppose that C is a

88
00:05:44,970 --> 00:05:48,170
critical point of a continuous function R أول حاجة

89
00:05:48,170 --> 00:05:51,830
C is a critical point فيها نقطة داخل الـ domain

90
00:05:51,830 --> 00:05:54,970
الداخل يكون مشتقة الأولى عندها أما صفر أو غير

91
00:05:54,970 --> 00:05:58,880
معرفة وهذا الـ F يمكن تغييره في كل محطة في بعض

92
00:05:58,880 --> 00:06:01,340
الـ intervals التي تحتوي على C إلا إذا كانت ممكنة

93
00:06:01,340 --> 00:06:05,940
تغييرها بالـ C فالـ F قبل اشتقاقها في فترة حوالين

94
00:06:05,940 --> 00:06:10,140
الـ C معدى الـ C ممكن تكون قبل اشتقاقها أو لا لأن

95
00:06:10,140 --> 00:06:13,540
الـ Critical Points ليس ضروري أن تكون نقطة قبل

96
00:06:13,540 --> 00:06:22,600
اشتقاق قبل اشتقاق قبل اشتقاق قبل اشتقاق قبل اشتقاق

97
00:06:22,600 --> 00:06:26,270
قبل اشتقاق قبل اشتقاق قبل اشتقاق قبل اشتقاق بعدها

98
00:06:26,270 --> 00:06:30,250
تغيّر لـ Positive إذا كانت المشتقة تقولها Negative

99
00:06:30,250 --> 00:06:34,690
يعني دالة تناقصية وبعدها تصير Positive تصير

100
00:06:34,690 --> 00:06:39,090
تزايدية فبكون عند الـ Local Minimum أفقر من شيء

101
00:06:39,090 --> 00:06:41,830
From Positive يعني كانت المشتقة تقولها Positive

102
00:06:41,830 --> 00:06:45,350
يعني تزايدية وبعدها بعد الـ C صارت Negative

103
00:06:45,350 --> 00:06:48,650
المشتقة تقولها دالة تناقصية فبقول عند الـ C في هذا

104
00:06:48,650 --> 00:06:52,210
الحال Local Maximum في الحالة التي إشارة الـ f does

105
00:06:52,210 --> 00:06:56,950
not change sign at c يعني إشارة الـ f جاب الـ c

106
00:06:56,950 --> 00:06:59,610
Positive وبقى بعدها Positive أو Negative في

107
00:06:59,610 --> 00:07:03,510
الحالة هذه فالـ f لا يوجد إقصاص أقل في الـ c كما

108
00:07:03,510 --> 00:07:06,830
حسب الإشارات ناخد أمثلة Find the critical points

109
00:07:06,830 --> 00:07:10,950
of f of x أو x أسطول في x ناقص 4 طبعًا دربنا الـ x

110
00:07:10,950 --> 00:07:13,430
أسطول جوا بيصير x أسطول 4 تلاتة ناقص 4 في x

111
00:07:13,430 --> 00:07:17,190
أسطول وبعدين يوجد فترة التزايد والتناقص وفيه الـ

112
00:07:17,190 --> 00:07:20,210
Local Max Extreme أو Absolute Extreme Values

113
00:07:21,190 --> 00:07:28,550
المشتقة الأولى متصلة عندي أنا و أنا متصلة ناخد

114
00:07:28,550 --> 00:07:32,150
المشتقة الأولى تطلع في الصورة هذه بعد التبسيطات

115
00:07:32,150 --> 00:07:35,850
نسب الصورة حاليًا واضح إن المشتقة الأولى تساوي صفر

116
00:07:35,850 --> 00:07:39,970
عند الواحد وغير معرف عند الصفر هذين ثانيًا 

117
00:07:39,970 --> 00:07:45,550
Critical Points موجود دمان طبعًا كما قلنا دمان كل

118
00:07:45,550 --> 00:07:52,160
عنا R بالنسبة للنقاط إذا الـ 0 و 1 اكس هو الـ domain

119
00:07:52,160 --> 00:07:55,340
كله من سالب ما لا نهاية لـ Zero ومن سالب ما لا نهاية لـ

120
00:07:55,340 --> 00:07:59,200
واحد لما لا نهاية نبحث الإشارة في كل جزء يجب أن يكون X

121
00:07:59,200 --> 00:08:03,760
أقل من 0 يجب أن يكون X أقل من 0 لأن في المقام دي

122
00:08:03,760 --> 00:08:07,720
موجب لـ X تربيع موجب أقل من تربيع سالم سالم على 

123
00:08:07,720 --> 00:08:10,600
موجب سالم وأربعة تربيع سالم فكون سالم يكون هنا

124
00:08:10,600 --> 00:08:14,720
تناقصية Decreasing إذا كان X أكبر من 0 وأقل من 1

125
00:08:15,200 --> 00:08:18,780
بعد ذلك ستحصل على موجب دائمًا في المقام موجب لأن 

126
00:08:18,780 --> 00:08:23,620
هناك تربيهات عندما تكون X أكبر من واحد ستكون ال

127
00:08:23,620 --> 00:08:27,580
bus موجب موجب عموجب موجب increasing ستكون هناك 

128
00:08:27,580 --> 00:08:31,200
تناقصية في الفترة من سالب من نهاية لعن زيرو وفي

129
00:08:31,200 --> 00:08:33,240
الفترة من زيرو لواحد و increasing في الفترة من

130
00:08:33,240 --> 00:08:37,000
واحد لعن نهاية لعن زيرو الإشارة لا تتغير مثلا في

131
00:08:37,000 --> 00:08:38,340
سالب سالب لا تتغير عند زيرو

132
00:08:41,270 --> 00:08:44,570
عند الواحد أول حاجة تكون تناقصية ثم تصبح تزايدية

133
00:08:44,570 --> 00:08:47,090
ثم تناقص ثم تزايد أو تطيّر إشارات المستقبل مثلا

134
00:08:47,090 --> 00:08:51,430
في الموجة فهو Local Minimum عند الواحد فبالفعل عند

135
00:08:51,430 --> 00:08:54,590
الواحد يوجد Local Minimum ثم تصبح تناقصية ثم تصبح

136
00:08:54,590 --> 00:08:58,010
تناقصية الدالة فهي Local Minimum وهي أيضًا واحدة

137
00:08:58,010 --> 00:09:01,470
مشغولة أنها Absolute اللي هو Minimum عند الواحد ثم

138
00:09:01,470 --> 00:09:04,470
الكمان دلسالت ثلاثة عند الواحد من عوض الدالة

139
00:09:04,470 --> 00:09:07,870
الأصلية اللي هنحط اللي هو X بواحد

140
00:09:15,170 --> 00:09:21,030
نختار أسئلة تطلب من الـ function الـ function الـ function

141
00:09:21,030 --> 00:09:26,820
الـ function الـ function الـ function الـ function الـ function الـ function جوف

142
00:09:26,820 --> 00:09:31,000
X سواء X جدر ثمانية نقص X تربيع هذا سؤال 33 أول حد

143
00:09:31,000 --> 00:09:33,200
الـ domain يجب أن يكون ثمانية نقص X تربيع أكبر من سواء

144
00:09:33,200 --> 00:09:39,040
0 نحسبه يظهر الجذر التربيعي الجذر التربيعي يظهر X

145
00:09:39,040 --> 00:09:42,700
تربيعي بدينة كلمة مطلقة لـ X أقل من سواء 8 جذرها 2

146
00:09:42,700 --> 00:09:47,040
جذر 2 فحد الـ domain يظهر X محصورة من سؤال 2 جذر 2 لـ 2

147
00:09:47,040 --> 00:09:51,180
جذر 2 هذا الـ domain سؤال 2 جذر 2 و 2 جذر 2 هو الـ end

148
00:09:51,180 --> 00:09:54,760
point المشتقة الأولى حسبناها باستخدام قاعدة ضرب

149
00:09:54,760 --> 00:09:57,790
بسطناها للصورة هذه واضح أن المشتقة الأولى بتساوي 0

150
00:09:57,790 --> 00:10:01,770
عندما تبقى تساوي 0 يعني X تربيع نقص 4 بتساوي 0 فتظهر

151
00:10:01,770 --> 00:10:04,470
X تساوي زيادة أو نقص اثنين هدول تنتهي الـ critical

152
00:10:04,470 --> 00:10:08,310
points عند داخلات الفترة وغير معرفة عند أسفر

153
00:10:08,310 --> 00:10:11,370
المقام من هنا تظهر هدول النقطتين وهدول المشتقة

154
00:10:11,370 --> 00:10:13,690
الأولى عندها معرفة لأن هدول نفسها انتقلت انتقلت

155
00:10:13,690 --> 00:10:16,450
انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت

156
00:10:16,450 --> 00:10:18,750
انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت انتقلت

157
00:10:18,750 --> 00:10:22,550
انتقلت انتقلت انت

158
00:10:23,430 --> 00:10:25,550
هذا نفس المطلوب تحيي الفترات في الفرقة في العندي

159
00:10:25,550 --> 00:10:29,610
من سالب 2 جذر 2 لسالب 2 ومن سالب 2 لـ 2 ومن 2 لجذر 2

160
00:10:29,610 --> 00:10:33,810
حسب الإشارة المقام دائمًا موجب البسط الـ X تربيع نفس

161
00:10:33,810 --> 00:10:37,990
4 بيكون موجب إذا كان X أكبر من 2 أو X أقل من سالب 2

162
00:10:37,990 --> 00:10:44,350
سيكون هذا موجب سالب على موجب دين السلم في الفترة

163
00:10:44,350 --> 00:10:49,930
هذا سيكون سالب وهذا سيكون سالب لو أخذنا فترة من سالب

164
00:10:49,930 --> 00:10:52,870
اثنين إلى اثنين سيكون هذا كله اللي جوز بالسالب

165
00:10:52,870 --> 00:10:55,890
سالب موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على

166
00:10:55,890 --> 00:10:58,970
موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب

167
00:10:58,970 --> 00:10:59,170
على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على

168
00:10:59,170 --> 00:10:59,250
موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب

169
00:10:59,250 --> 00:11:07,010
موجب على موجب على موجب على موجب على موجب على موجب

170
00:11:07,010 --> 00:11:17,230
على موجب على موجب

171
00:11:17,230 --> 00:11:21,750
على Local Minimum هنا سيكون هناك تزايد ثم تناقص

172
00:11:21,750 --> 00:11:32,190
لذلك سيكون Local Minimum لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2

173
00:11:32,190 --> 00:11:36,290
لـ 2

174
00:11:36,290 --> 00:11:36,370
لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2

175
00:11:36,370 --> 00:11:37,790
لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2

176
00:11:37,790 --> 00:11:44,630
لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2

177
00:11:44,630 --> 00:11:44,650
لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2

178
00:11:44,650 --> 00:11:45,910
لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 لـ 2 الـ function لديه

179
00:11:45,910 --> 00:11:54,250
مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد مقصد

180
00:11:59,970 --> 00:12:02,150
الـ function هي الـ local minimum at x بتساوي سالب

181
00:12:02,150 --> 00:12:05,430
اثنين وقيمتها g سالب اثنين بتساوي سالب أربعة الـ

182
00:12:05,430 --> 00:12:07,790
function هي الـ local minimum at x بتساوي اثنين جذر

183
00:12:07,790 --> 00:12:11,490
اثنين وقيمتها g سالب اثنين جذر اثنين بتساوي زيرو طبعًا

184
00:12:11,490 --> 00:12:14,710
الـ function هذا بصورة ماكسيما ملاحظة أن أكبر قيمة

185
00:12:14,710 --> 00:12:21,370
عندي للـ 4 ستكون عند الـ 2 وأقل قيمة عند سالب

186
00:12:21,370 --> 00:12:25,710
أربعة ستكون عند سالب اثنين السؤال اللي ناخده كمان

187
00:12:25,710 --> 00:12:28,610
هو تسعة وخمسين بالطبع نفس الشيء نجيب الـ local

188
00:12:28,610 --> 00:12:29,110
extrema

189
00:12:32,600 --> 00:12:41,820
فترة مفتوحة من 0 إلى y المستقل الأولى هي 2cos x

190
00:12:41,820 --> 00:12:45,900
-cos x - 2cos x - 2

191
00:12:49,790 --> 00:12:54,170
طبعًا هذه المشتقة الأولى 1 تساوي 0 يعني من كتار الـ X

192
00:12:54,170 --> 00:12:58,110
بتساوي 1 يعني من كتار بتساوي X بتساوي 1 بدين X

193
00:12:58,110 --> 00:13:00,650
بتساوي 8 على 4 طبعًا خدناها في الفترة هذه الموجودة

194
00:13:00,650 --> 00:13:04,410
عندنا فهي غير معرفة عند أسفار اللي هو اللي بتكو ..

195
00:13:04,410 --> 00:13:07,150
اللي بتكسف واحد على ساعة إن كان أسفارها الساعة

196
00:13:07,150 --> 00:13:09,550
اللي عندي هي الصفر و الـ by و 2 by و الصفر بساري

197
00:13:09,550 --> 00:13:13,340
by و 2 by و 3 by لكن ليس موجودة في الفترة إذا

198
00:13:13,340 --> 00:13:16,660
ما عنديش اللي هو بس الـ cotangent الـ X نقص واحد بيساوي

199
00:13:16,660 --> 00:13:20,360
Zero عندما X بتساوي باي على أربعة فهذه هي النقطة الحاجة

200
00:13:20,360 --> 00:13:24,420
الوحيدة عندي لو أخذنا إحنا إشارة الـ F prime في

201
00:13:24,420 --> 00:13:27,920
الفترة من صفر لـ باي على أربعة حدين بالسالب في

202
00:13:27,920 --> 00:13:31,500
الفترة من باي على أربعة لـ باي حدين بالموجب هذه

203
00:13:31,500 --> 00:13:35,080
هي حسابات تفصيل على الـ DOP في الـ Local Minimum

204
00:13:35,080 --> 00:13:41,060
حسابية صفر عوضنا في الدالة الأصلية باي على أربعة

205
00:13:41,060 --> 00:13:42,740
نقص اثنين في كتير من باي على أربعة نقص اثنين في كتير من

206
00:13:42,740 --> 00:13:44,140
باقي الأربعة نقص اثنين في كتير من باقي الأربعة

207
00:13:44,140 --> 00:13:45,440
نقص اثنين في كتير من باقي الأربعة نقص اثنين في كتير من

208
00:13:45,440 --> 00:13:49,140
باقي الأربعة نقص اثنين في كتير من باقي الأربعة

209
00:13:49,140 --> 00:13:53,500
نقص اثنين في كتير من باقي الأربعة نقص اثنين في كتير من

210
00:13:53,500 --> 00:13:54,500
باقي الأربعة نقص اثنين في كتير من باقي الأربعة

211
00:13:54,500 --> 00:13:57,500
نقص اثنين في كتير من باقي الأربعة نقص اثنين في كتير من

212
00:13:57,500 --> 00:14:03,490
باقي الأربعة نقول معلومة أن الـ point 1 و 2 تقع

213
00:14:03,490 --> 00:14:05,730
على المرحلة دلوقتي يعني صورة 1 بتساوي 2 يعني أكبر

214
00:14:05,730 --> 00:14:06,130
عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن

215
00:14:06,130 --> 00:14:06,450
أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر

216
00:14:06,450 --> 00:14:08,130
عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن

217
00:14:08,130 --> 00:14:08,390
أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر

218
00:14:08,390 --> 00:14:08,470
عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن

219
00:14:08,470 --> 00:14:12,570
أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر عبارة عن أكبر

220
00:14:12,570 --> 00:14:16,450
عبارة عن أكبر عبارة عن أكهذا معنى مدار absolute

221
00:14:16,450 --> 00:14:19,310
maximum ومدالة polynomial فهي قابلة للاشتقاق إذا

222
00:14:19,310 --> 00:14:22,290
قابلة للاشتقاق عند الواحد مدار absolute maximum عند

223
00:14:22,290 --> 00:14:24,550
الواحد وقابلة للاشتقاق عندها في الأزم المشتقة الأولى

224
00:14:24,550 --> 00:14:28,190
بتساوي zero إذا F prime للواحد لازم تساوي zero وإذا

225
00:14:28,190 --> 00:14:29,790
F prime للواحد لازم تساوي 2A لازم تساوي 2

226
00:14:29,790 --> 00:14:33,050
B نعود بالواحد في الدين 2A لازم تساوي zero

227
00:14:33,470 --> 00:14:36,170
هذه معادلة رقم اثنين معادلة 1 و 2 لو أنا أخذت

228
00:14:36,170 --> 00:14:39,030
معادلة 2 وطرحت منها معادلة 1 هيروح الـ B

229
00:14:39,030 --> 00:14:42,910
مع الـ B هأسيب 2A نقص A بدينا A و صفر نقص

230
00:14:42,910 --> 00:14:46,350
اثنين سالب اثنين يطلع A بتساوي سالب اثنين نعوض في

231
00:14:46,350 --> 00:14:50,770
المعادلة الأولى D بتساوي اثنين نقص A يعني بتساوي

232
00:14:50,770 --> 00:14:54,750
اثنين نقص نقص اثنين بدينا أربعة إذا D بتساوي أربعة

233
00:14:54,750 --> 00:14:58,330
إذا F of X بتساوي سالب اثنين X تربيع زائد أربعة X

234
00:14:58,330 --> 00:15:04,670
بهذا المثال بيكون أنهينا سيكشن أربعة تلاتة اللي

235
00:15:04,670 --> 00:15:09,170
اتكلمنا فيه عن إيجاد لو فترات زيادة وتناقص عن طريق

236
00:15:09,170 --> 00:15:11,790
المشتقة الأولى وإيجاد اللي هو الـ Absolute Maximum

237
00:15:11,790 --> 00:15:15,290
و Absolute Minimum و Absolute Extreme Value و Local

238
00:15:15,290 --> 00:15:19,970
Maximum Minimum باستخدام المشتقة الأولى في نهاية هذا

239
00:15:19,970 --> 00:15:23,630
الفيديو أُذِم لكم التوفيق والصحة والعافية والسلام

240
00:15:23,630 --> 00:15:25,570
عليكم ورحمة الله وبركاته