بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم ان شاء الله هنتبع موضوعنا ال AC
analysis اتفقنا من المحاضرة الماضية ان احنا
هنستغني عن ال differential equations يعني انه نحل
باستخدام ال differential و نتبع طريقة تانية من
خلال ال phasor المحاضرة الماضية شرحنا شوه ال
phasor و لما شرحنا اتعرفنا على التالي انه في ال
frequency domain
قدرنا ببساطة انه بشكل عام اقول ان ال voltage
حوالين اي element من ال elements التلاتة اي
element من ال elements التلاتة ال voltage اللي
حواليا في ال phasor representation بساوي z في I
phasor واتفقنا ان ال phasor هو عبارة عامين ال
voltage مثلا ال phasorهو ال amplitude ل E to the j
omega T اللي بيحمل معلومات عن ال maximum value و
mean و ال phase اذا ال voltage .. ال phase و
representation لل voltage بيحمل معلومات عن ال
amplitude و ال phase و ان هاي بعض راكتب بهذا الشكل
برضه
حد دقيقة شوفنا المحاضرة ماضية وشوفنا ان الـ three
elements بيحققوا هاي المعادلة في ال frequency
domain بمعنى ان المكسف في ال frequency domain بصير
عبر انه z بتساوي minus j على omega cوالإندكتور في
ال frequency domain Z بتاعته هدى بسميها ZC ZL
بتساوي J Omega L والمقاومة في ال frequency domain
بتظالها R ZR بتظالها R real value القيمة الحقيقية
كمان وصلنا لحد المثال اتوقفنا عنده قولنا هى طبعا
بشكل عام ال Z هى ال Z قولنا بشكل عام هى complex
numberبحتوي عريا و imaginary بارد ج كمان مرة تذكير
هي جزر ناقص واحد ال A اللي هي ال R و ال B اللي هي
ال reactance هذه ال resistance وهذه
ال reactance القلمين فاضين يا أستاذ فبو حمزة قلمي
و قلمك تمام؟
متذكرين هذا الحكيم اللي حكيناه؟ قولنا المقاومة ال
impedance هي Z قولنا إيش بتسميها بشكل عام؟
impedance إيش معناه impedance؟ ممانعة و ال units
بتاعتها ohm لإنها voltage على current ف Z هي
impedanceقمتها يعني ال impedance برضه مسمى تاني
للممانعة resistance ممانعة reactance ممانعة بس
مميزهم عشان ان ال impedance هي ال complex quantity
هي اللي بتحتوى ع ال real و ال imaginary part ال
real part تبعها مين هي المقامة ال imaginary part
سميناه إيش reactance وقولنا ال reactance غالبا
تيجي من مين؟ من اللي هو ال capacitor و ال inductor
تمام؟ فده لحد حكيناه المحاضرة الماضيةوقفنا عن مثال
قلنا بناخد مثال ان شاء الله اليوم وكان مثال عشان
نتأكد انه فاهمين هاي المصطلحات اللي حكينا عنها
المحاضرة الماضية قلنا انه في اندي مكسف اللي ال
voltage حواليه بساوي Vc of T بتساوي
40 ال maximum value 40 cos 10⁵t minus 50 درجة volt
وقيمة C بتساوي اتنين من عشرة ميكروفارد هذا example
إيش طالب منا ال example؟ أول حاجة طالب مني أن أحسب
ال reactance بتاعة المكسّف يعني أنا في ال time
domain عندي مكسّف C قيمته 2 من 10 ميكروفرات هطيت
voltage حواليه Vc of T بده مني لو أروح على
frequency domain يعني أعمل phasor transformation
أيش قيمة kai ال reactance بتاعة c ال reactance
بتاعة c احنا اتفقنا من المحاضر مانيا reactance مين
هي المضروبة في جهة ال جهة ال بي اللي هي ال
reactance اذا kai c ايش بتساوي minus واحد على
omega c minus واحد على omega c طب مين ال omega انا
اتسفر هنا اتسافر خمسة في ال T اه
هذه الأوميجا احنا قلنا cos ωt زائد فاي هذه
الأوميجا تاعتنا الرمز .. الشكل العالمي تبعي دي
maximum cos ωt زائد فاي لذا الأوميجا مين هي؟
العشرة قوة خمسة minus واحد العشرة قوة خمسة rad per
second و c point two micro فإذا بدربها في عشرة قوة
ناقص ستةبتصير بالفراد طبعا عشرة قوة خمسة و عشرة
قوة ناقص ستة هيصير عشرة قوة ناقص واحد و في كمان
عند عشرة قوة ناقص واحد بيصير عشرة قوة ناقص سنتين
بتصير مية مية على اتنين قداش خمسين اذا هيكون minus
خمسين او هذا الجزء الاول من السؤالالجزء التاني من
السؤال هي طلب مننا إذا نرى Actance بيقول إيش هي ال
impedance بتاعة المكسّف إذا ال impedance بتاعة
المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف
بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة
المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف
بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة
المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف
بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة المكسّف بتاعة
المكسّف بتاعة الم
well هيه pure capacitance ايه المكسف هيه فيه
الريال هيه هي الذنب هيه بتاعته فيه LRهذا بيور مكسب
فقط، ليس عندى مقاومة، لو كان عندى مقاومة بجيب الزد
الكلية، نتعلم كيف نجيبها، بيصير في عندى .. لكن
عندى pure capacitance اللى أخدناها المحاضرة
الماضية، pure capacitance فيمتوا minus j على ..
هيها زد بتسوى minus j على omega c حسبنا أول
reactance، هى إحنا بنقدر نكتبها ع شكل jkcجي كاي سي
جيبنا كاي سي اللي هي reactance ساعة المكسف بده زت
سي زت سي هتكون مش عنده اي real part كله imaginary
part فهيكون فقط عندى minus 50 جي اوبدي منها .. بدي
الفرق .. الجزء اللي بعده بده الفاذر current بده
الفاذر current ABC بده مين الفاذر current اللي بمر
في مين؟ في المكسف احنا في ال frequency domain صبنا
جاهزين عند المكسف قيمته minus 50 J
-J50 في الفزر و ال voltage اللي حوالي ايه ايش
بيساوي اربعين V فزر اكبرها لان مش بس حلونا
V فزر بتساوي القيمة ال maximum value والزاوية سالب
خمسين درجة volt هذا ال voltage اللي حوالين المكسف
ايش بده انا التيار؟ احنا عارفين ان في ال phase
representation I ايش بتساوي V على Z صح؟ لأن V فزر
انا بعملهم B يعني عشان نفضل فزرالـ phasor
representation مش بالساوي Z في I، إذا ال current
هو هذا اللي بده يابده، قداش ال phasor current، ال
phasor current في ال frequency domain ولا بقى لأ
على تفاضل ولا تكامل ولا إيش، بقى ال I على طول مش
بالساوي، ال voltage في ال phasor representation
على قيمة ال impedance بتاعة المكسفقداش قيمة ال
voltage قولنا ال amplitude اللي هو ال 40 و الزاوية
اللي هي قيمتها minus 50 على z اللي حسبناها مع بعض
اللي هي minus j ال 50
احنا المحاضرة الماضية اتعلمنا انه minus j اذا
بتتذكر و قولنا e to the minus j التسعين ايش
بتساوي؟ cosine اللي هي a لر quantity e to the j
theta بتساوي cosine theta زي j sine theta و e to
the minus j theta بتساوي cosine theta minus sine
thetacos θ-90-j
sin 90 j بتعامل 90 كده؟ zero ال 90 هدا هي صفين
جانب بعيد المقابل لها كده؟ هاي 90 المقابل لها
المجاور ل 90 بيساوي zero جيبتهمها ال zero و ال
sign تبعها بيساوي واحد اذا هذه هتكون minus jتمام؟
minus j إذا بقدر أعيد كتابة هذا ال form قدامي على
شكل أربعين minus خمسين و هنا بقدر أقول خمسين و بدل
minus j عشان أحط minus تسين تمام؟
إذن هتساوي أربع على خمسة طب إحنا عارفين مواحد على
E to the minus J ستة إيش بتصير E to the J ستة
بتعرفوها ده الحكي ولا .. أخلا بتعرفوش هي دلين
أعرفه فإذا ال E to the minus التسعين تطلع لفوق إيش
بتصير اللي هي plus التسعين هتصير minus خمسين زي
التسعيناربع على خمسة وهنا بيصير اربعين درجة. ليه
جمعناهم؟ لإن قولنا احنا هذه الزاوية الزاوية ناقص
خمسين بتسوء E to the minus J الخمسين على الزاوية
minus تسعين بتعني E to the minus J التسعين لما
أطلعها لفوق إيش بتصير pluse to the minus j الخمسين
في e to the plus j التسعين في الاش في الضرب بقولنا
تجمع في الضرب تجمع هذه اللي احنا كتبناها على شكل
الزاوية minus تسعين زائد تسعين ماقص خمسين لأن هي
بالتامة بتساوي minus j الخمسين زائد j التسعين اذا
ناتج زي ما انتوا شايفين أمامنا بالأنبير ال current
بالأنبير طب ايش بعد هيك طالب مننا؟طالب منا .. طبعا
ليش اهتمت ان اكتب هيك؟ انا لازمني amplitude دائما
و phase ما اخليش اي complex quantity ولا اي حاجة
تبين دائما اكتب ال phase representation ع شكل
amplitude و phase عشان هيك اهتمت ان اخلص من الجهة
ان احولها كلها لل phase فضل عندي فقط maximum value
و phase value لأن السؤال بعده على طول مش بقولي بدي
I steady state as a function of Tقلنا عايز stay
state كيف بنجيبها؟ بناخد ال maximum value هي ال
maximum value ل stay state احنا بدنا نجيب ال stay
state value و ال stay state value قولنا ببساطة بحط
ال maximum value من الفيزور باخدها و cosine من من
ال omega ال omega قولنا مابتتغيرش كيمة ال omega لا
تتغير تبقى كما هي اللي هي قيمتها عشر أقص حمسةقلنا
ليش؟ لأنه لينيار سيستم و فاي .. قدش طبعا معنا فاي
أربعين؟ أربعين و القيمة برضه أمبير لإن ال current
بيقيصه بالامبير تمام؟ هذا هو السؤال اللي تطبيق
مباشر على المعلومات اللي اتعلمناها المحاضرة
الماضية لكن الأهم من هذا كله أن لو أنا كانت عندي
دائرة networkأول خطوة في ال network عشان أقدر
أحللها زى ما تشوفين في ال phasor مش أسهل منه أن
أروح ال phasor بقدر أعمل أي حاجة مثلا الخطوة
الأولى في أي network بتمر عليها فيها AC source أني
هقدر أحول هاي ال network ل ال phasor
representation خلّين نشوف مثال عالسرية كيف أنا
بقدر أحول من اللي هي ال time domain لل frequency
domain
من ال time domain لل frequency domain يعني نشوف
هذا المثال المثال
هذا عندي source vs عندي مقاومة مقدارها 90 ohm
وعندي inductor اللي قيمته 32 milli henry وعندي
مكسف اللي قيمتهخمسة ميكروفرات و ال source تبعي هذا
AC source ليش AC source؟ و مابعطينيها .. هتكتبوا
معاها زي ما اتعودنا انه VS of T و هذا ال source
sinusoidal VS of T sinusoidal و قيمته كالتالي
سبعمية و خمسينcos احنا اتفقنا لازم cos لو ماكنش
cos لو كان sin بدي احوله cos 5000t زائد 30 درجة
عشان انا احلل الدائرة اكيد هيكون طلب مني بده
التيار عشان اقدر اجيب التيار اول خطوة قبل ما نيجي
نحكي لل network theore وكيف نحلل هذه الدائرة اول
خطوة دائما هنتعلمها ان اروح ال frequency domain
كيف أروح الـ frequency domain؟ أي حاجة في هذه الـ
network بدي أخليها في الـ phase representation
يعني هذا ال source .. إيش بدي يحصل في ال phase
representation؟ Vs هيصير في ال magnitude اللي هي
750 والزاوية اللي مقدرها 30 درجة المقاومة R بتضلها
Rتسعين اوم طب omega هي R بتضلها R عشان نعمل هيك
نفس السهم R ضلت R C إيش بتروح؟ C بتصير ZC قيمتها
minus J على omega C قدش قيمة omega؟ المهم اعطينيها
خمسة في عشرة قوة تلاتة minus J على خمسة في عشرة
قوة تلاتة في C الخمسة من ما؟ ليه خمسة micro؟ يعني
خمسة في عشرة قوة ناقص ستةعشرة قوة ناقص ستة فعشرة
قوة تلاتة عشرة قوة ناقص تلاتة عشرة قوة ناقص تلاتة
أيش بيصير فوق ألف على خمسة وعشرين يعني أداش أربعين
minus J أربعين طب مين كمان بيظل عليا اللي هي ال
inductor ال هيروح لإيش ZL بساوي J رميجة Lيعني
بيساوي J Omega اللي هي خمسة في عشرة قوة تلاتة فئل
اللي هي تلتين و تلتين فعشرة قوة ثالث تلتة قوة تلتة
مع ثلثة بروف و ده الخمسة في اتنين و تلتين اللي هي
هتكون مية اقصدتاش J Ohm إذا نعيد المقاومة ال
representation لهذه ال network في ال frequency
domain R ضلت R بيقومالـ Inductor اتحول ل
Ingredients ZL نقدارهاJ 160 Ohm والمكسف اتحول ل ZC
نقدارها minus J 40 Ohm واضحة؟ هي أول خطوة لازم
نكون اتعلمناها يعني أول حاجة في أي network theorem
هينطلب مني أن أروح من ال time domain ل frequency
domain ليش انا بدأ أروح ل frequency domain؟ لأن أي
علاقة بين voltage و quarantineمالها العلاقة؟
Linear I اللي بمر فيهم برضه هنلاقي انه بتحقق touch
flow لكن العلاقة هتكون VR ايش بتساوي؟ R في IV على
الاندكتور ZL بتساوي ZL في I Linear كلهم Linear V
ZC بتساوي ZC في I فهذا بسهل عليا الحل احنا كنا
زمان اشتغلنا علاقة بينها V للمكسف بتساوي LDI by DT
I للكباسيتور C DV by DT فكان عندنايا بتطلع فعل دي
معادلة لما اجمع هدول ال voltages يا فيها تكامل يا
فيه تفاضل لكن لو انا بدي اطبق نجموع الimpedances
ايش هيكونين دي linear الأقلين يعني واضح؟
طبعا أول قوانين في ال network theorems اللي ممكن
نحكي عنهم Kirchhoff Current Law و Kirchhoff
Voltage Law اللي بتطبق على ال network theorems في
ال time domain بتطبق عليهم في ال frequency domain
يعني Kirchhoff Current Law و Kirchhoff Voltage Law
بتحققوا برضه في ال frequency domain كل هذا واضح
سؤال اني سألت؟
يعني ان كيرتشوف current low و voltage low بتحققوا
هنا في ال phasor representation بمعنى ان مشموع ال
phasor of voltages بساوة zero في closed loop
بختار closed loop و هيكون مجموع ال phasors بكتبهم
انا كتبت ال letter بساوة zero و ال current law هذا
Kirchhoff voltage law و Kirchhoff current law بقول
ان ال sum ل I phasor عند ال node بساوة zero
زي ما اتفقنا ال rise بعطيه إشارة سالبة ال drop
بعطيه إشارة موجبة هنا ال entering بعطيه إشارة
سالبة و الحارس بعطيه إشارة موجبة واضح؟ هذا
بالنسبالي كيرتشوف current low و voltage low
إستنتجنا منهم تتذكروا أول حاجات هي المقاومات على
التوازن نفس الشيء هنا بقدر أطبق كيرتشوف voltage
low و current low وبستنتج التالي أنهزد على التوالي
بتساوي زد واحد زاد زد تنين مقاومة ما هو بس إيه لها
اسم أكبر صار اسمها زد وعلى التوازي زد واحد على زد
اللي هو in parallel هدخل المفهوم اللي برا in
series وin
parallelوحد على زد واحد هيكون واحد على زد بتساوي
واحد على زد واحد زائد واحد على زد تنين وها كذا
فانتوا بتتذكروا لما أخدنا R لما أخدنا R إيش عرفنا
كمان مع ال R قولنا R اللي هي resistance وعرفنا
بتتذكر إيش في حاجة عرفناها سجن مثلا منها ولا إيه
سمناها ال conductance اسمها .. اسمها .. اسمناها
ماذا كريلالدورات و .. نعم هلأ كيف في ال I اللي هو
الجهين مرة صلب و مرة صلب؟ جيه جيه وين؟ هادي؟ هاي و
لا هاي؟ كيف تشوف voltage low هذا voltage rise يعني
أنا في اتجاه ال loop تبعي و كان اتجاهه rise أعطيته
إشارة صلبة هنا ال voltage drop فبعطي إشارة نوجة
بقى في ال current هنا ال node اعتبرهاللي داخل
أعطها إشارة سالبة و اللي طالع أعطها إشارة موجبة
كانت G سمناها G قولنا واحد على R سمناها G ال
conductance متذكرين؟ نفس الشيء ال reactance اللي
هي ال inverse لل reactance أقولكوا أشيوة الرمز
تبعها ال reactance
اللي هو B ال inverse تبع ال reactance بي واحد على
كاي بنسميه B عشان ما يظهر، اذا G هي واحد على R و B
هي واحد على كاي لو تسمحوا،
فإذا عندي واحد على ال Z بنسميها Y ال admittance
السماحية كلهم معانيهم هيكون سماحية جي و بي سماحية
conductance الجي زي ما أخدناها قبل هيك ال
conductance و ال بي بيسميها susceptance
وكلهم معناه سماحية بس بتميزهم مع بعض ان ال
admittance اللي هي واحد على Z ال conductance G
واحد على R ال susceptance اللي هي واحد على Chi هذه
بتساوي واحد على Z طب إذا Z ال units تعونها Ohm
هدولة إيش ال units بدهم يكون تبعهم Ohm واحد على
Ohm Ohm inverse Siemens كل هدولة ال units تعونها
في اسف صار لحد هنا؟إذن هاي أول theore بتعلنها
كيرتشوف voltage لو بتحقق كيرتشوف current لو بتحقق
impedance على التوالي بتحقق impedance على التوازي
بتتحقق إيش كمان؟ عرفنا ال admittance و قدش نحتاج
ال admittance لإن لو كان عندي impedance على
التوازي أحيان الناس بتلاقي السلها إنها تجيب واحدة
زي واحد اللي هي Y واحد Y تنين Y تلاتة فبتصير Y
اللي هي in parallelY بستبدلها Z in parallel
بستبدلها بY بتسوى 1 زي Y2 و 12 في ناس اللي لقوها
أسهل بيستثلوها من أنهم يقولوا 1 على Z بتسوى 1 زي 1
زي 1 زي 2 بيقولوا لأ Y في ال in parallel بجيب ال
admittance Y و بعدين بجيب ال inverse تبع ال
admittance بعطيني اللي هي ال impedance in parallel
اللقاء القادم هناخد أمثلة على اللي حكيناها اليوم و
هنشوف أنه بعد هيك نقدر نعمل generalization أنه كل
ال network إذا بقيتش ال current لو كتش ال flow
اتحققوا إيش معناه؟ كل ال network firms أنهم أصلا
اشتقاق منهم برضه بتطبقوا في ال frequency domain و
إلى اللقاء القادم ان شاء الله