بسم الله الرحمن الرحيم نرحبكوا في بداية هذا الفصل
الجديد و هو الفصل الثاني ان شاء الله هندرس مع بعض
اللي متفاضل و متكامل بيه انت طبعا درست ايه بجباجي
بقول هنا
Calculus بأم Math بألف و أربعانية و واحد هذا
طبعا اسم الكتاب اسم المؤلف هو اللي درست منه
calculus ايه بالضبط تماما اللي هو Thomas المؤد
في الكتاب
«عالم أف إديشن»
وبالتابعات خانية عشرة
وبهذا بالنسبة للمساق بالنسبة للمؤلف بالنسبة لميل
لا رقم الطبع انت لو روحت المكتب هتلاقي مؤلفين
اخرين وبالتالي يعتبر كل كتب اللي هتلاقي بالكتاب
عشر كتب كلها تعتبر مراجعة اليكروح على المكتبة
إلكترونيا او فعليا زور المكتبة واتفرج عليها كده
ويمكن أن تستعمل بأي كتاب لزيادة المعلومات ان شاء
الله تعالى واضح كلامي؟ طيب الآنلعلكوا لأن بعد ما
درستوا الفصل الأول في الجامعة انتقلتوا إلى الفصل
التاني وبالتالي صار عندنا خبرة في الدراسة الجامعية
ووجدنا أنها تختلف كليا عن الدراسة في المرحلة
الثانوية إذا صار عندنا خبرة في كيفية الدراسة في
الجامعة وهذا الشيء أساسي بحب أذكر ما قلت في بداية
الفصل الأوللان لان هو الأساس اللى ايه بدنا نشتغل
عليه لان كيف بدنا ندرس دراسة صحيحة ونجيب علامة
عالية طبعا المادة انت عارفين اربع ساعات وهذه بترفع
المعدل بدرجة كبيرة يا بتنزلوا بدرجة كبيرة يعني
مقدشة بتنزل جهد بتلاقي علاماتك لان بدنا نشوف كيف
بدنا ندرس دراسة صحيحة نقطة الأولىيريت اتحضر المادة
قبل ما تيجي على الجامعة يعني المحاضرة اللي بنشرحها
تكون جاريها مارر عليها موضوع زي قراءة الجريدة يكون
عندك خالفية بس عن الكلام اللي بدنا نقوله طبعا انت
لما تجرى الجريدة بتأخذش كل حاجة فيها لكن العناوين
الرئيسية بضل مطموعة في دماغك اذا احنا بدنا نحاول
يكون عندنا خالفية على الموضوع قبل ما المدرس يلي
يشرح هذه المادةبعد ما درسنا هذه في البيت جينا هنا
للمحاضرة بدي أكيد كنت المحاضرة قاعد فعليا و ليس
شكليا شكليا يعني قاعد لك المخ أكبر شغال في أبصريش
إذا هذا مابستفيدش ولا شيء لكن موجود فعليا موجود
على أرض واقع والمخ متابع مع من مع المدرس يتابع ما
يقول وينقش ونحو ذلكيبقى هذه شغلة أساسية بالنسبة
للطالب حتى يستفيد من خلال شرفنا لهذه المدة طيب
قرسنا و تبعنا المخاضرةالنقطة الأولى حضرنا، النقطة
التانية تابعنا في المحاضرة، النقطة التالتة أخدنا
المحاضرة واحدة على البيت، بروح نجراها المحاضرة و
نجرى الأمثلة، الأمثلة تطبيق على الجزء النظري اللي
يقيل خلال المحاضرةإذا انت اكتفيت بهذا الكلام و بس
معناته انت مادرستش دراسة صحيحة طب هاكملوا دراسة
صحيحة بدك تشتغل لوحدك يعني تمسك هالجلم و تبدأ اتحل
المسائل اللي كالتك بيحلها طبعا لن يحدث عندك علم
إلا إذا مسكت الجلم و اشتغلتلقول الله تبارك وتعالى
بسم الله الرحمن الرحيم في سورة القلم نون والقلم
وما يسترون يبقى نظرا لأهمية القلم في التعليم أقسم
الله تبارك وتعالى بالقلم قال نون والقلم ماجلش وما
يكترون فقال وما يسترون لكلمة يسترون أبلغ من كلمة
يكتبوا كتابة يعني انت بتكتب لكن انا ممكن اسطر و
ارسم و اكتب اذا وما يسطرون و ما يكتبون و ما يرسمون
و ما يشكلون من اشكال الى اخرين يبقى من هنا كانت
أبلغ و الله سبحانه و تعالى قال في صورة العلق اقرأ
باسم ربك الذي خلق خلق الإنسان من علق اقرأ و ربك
الأكرم الذي علمبالقلم، وإذا القلم هي الوسيلة
الأساسية في التعليم، يبقى أنت بدك تمسك القلم و بدك
تروح تحل مسائل لوحدك، هيك بصير عندك علم، لكن بدك
تكتفي تجرأ قراءة نظرية أنت صار عندك معلومات لكن
المعلومات هذه مش كتير، مش ثابتة في المخ، لكن لما
تشتغل تلزج عندك و كتال يبصيرمن أهل الدراية و أهل
العلم طيب درسنا و حلينا المسائل لكن لما حلينا
المسائل صعبت علينا شوية مسائل اعش ساعة discussion
مناقشة مع المعيد باجي انا على ساعة ال discussion
هذه و بروح بحضر ال discussion بالتزم بالوقت المحدد
انت اللي بدك تشغل المعيد مش المعيد اللي يشغلك طب
كيف انت بدك تشغل المعيد؟ اذا كنت حالل في الدار
يبقى انت محضر الأسلوب تسأله لكن اذا كنت مش حالل في
الدار ايش ما يكتب على اللوح و ترسم زيه ترسم رسم
على اللوح و استيعابك الله أعلم فيه لكن لما تكون
انت محضر و حاللالموضوع مختمر في دماغك و انت فاهمه
تماما فانت روحت تسأله الأسئلة التي صعبت عليك
وبالتالي انت استفدت طيب نفترض ان احنا ماجدرناش
نناقش كل الأسئلة الأثناء ساعة ال discussion اللي
موجودة خلال الأسبوعقدامك طريقين يا بروح للمعيد على
مكتبه و باسأله يا بتجيني انا في الساعة المكتبية او
غير المكتبية لو وجدتني لو وجدت في الساعة المكتبية
ملتزم بجود في المكتب استناك بتجي اهلا و سهلا بتجيش
بصير انت على كيسك و انا الطالب اللي بيجي بيسألني
احب الى نفسي من الطالب اللي بيجيش يسأل لإن اللي
بيسأل بعرف ان هو ده بيشتغللكن اللي بيجيش يسأل مانت
بيشتغلش ولا بيحل ولا بيسوي عجب يبقى هذا الطالب زي
ما فهمه ضال فهمه محدود لكن لما تحتك في المدرس
اتروحله على المكتب تسأله اتناقشه حتى بتوسع ذهنك
اسألني كمان في خلال المحاضرة ماعندي مانع انا أسر
من الطالب اللي يسأل لأنه فهم وبالتالي أشكلت عليه
بعض الأمور فبيجوم وبيسأل فيهاوبالتالي بتكون أنت مش
أفدت نفسك أفدت عشرين طالب زيك من خلال مين؟ من خلال
السؤال اللي بتابعك والمناقشة ضرورية جدا لمين؟
للتعليم أخي لن تنال العلم إلا بستة سأنبيك عن
تأويلها ببياني ذكاءوطبعا هذا موزع على الإنسان زي
الأرزاق، واحد قابل كمية تانية صحيح وطبعا درجات
بصير متفاوتة وصعبة، لكن وحارسهم حريص على التعليم
واجتهادهم، بدك تجتهد في الأمور اللي صعبة عليك حتى
تصل لها وبلغةاللي هو البلوغ إلى مين؟ إلى الهدف
يبقى ذكاء وحرص واجتهاد وبلغة وصحبة أستاذ وطول زمان
صحبة الأستاذ مستهدف سيجارة وخد سيجارة ولا تشحت
مسكلتك ويركب عليه وروح لمشواره صحبة الأستاذ هو
الذهاب للمدرس والسؤال وجابك وبالتالي انت يا أستاذ
تاني ان هذه هي صحبةالأستاذ وطول زماني يبقى ذكاء
وحرص واجتهاد وبنغة وصحبة أستاذ وطول زماني، هيك
بصير من أهل الدراية وأهل العلم طيب ذهبنا للمؤيد
على مكتب وما لاجيناش؟ذهبت الي و مالاقيتنيش في غير
الساعة المكتبية لقيتلي في الساعة المكتبية و اللي
في غير المكتبية بجاوبك تخجلش تعالي في أي وقت لكن
في الساعة المكتبية انا ملتزم اكون قاعد وياه في
المكتب في انتظارك طيب روحنا و سألنا و كل شي تمام
كل الأمور هذه اللي نفذناها بحذافرية ضايق للامتحان
اسبوع والله عشر ايام مثلامطلوب انك تروح على
المكتبة الطالب و تطبق اللي هو نماذج من الامتحانات
السابقة مشان تعرف كيف الممتحن بيفكر في وضع الأسئلة
كيف بيربط المواضيع مع بعضها البعضهك بصير عندك
دراية حتى بكيفية وضع الأسئلة وبالتالي انت لا
تتفاجأ في الامتحان بأي شيء جديد ممكن الفكرة مالاش
سادة جت الفكرة التالية ممكن الفكرة اللي انت عرفتها
اتطورت شوية إلى آخره يبقى دورة هك بقول حسب علمى
ودراية المتواضعةبتكون انت ان شاء الله يعني مشيت
على الطريق الصحيح لنيل الدرجات العليا خاصة في
المادة هذه و في بقية المواد استعمل هذه الطريقة
بإذن الله بيكون عندك علم و فهم و جيب درجة عليها في
الامتحان و ما إلى ذلكوإذا مشيت بهذا الطريقة بصير
أنت postal لأقرانك القلاب من الجامعات الأخرى بصير
أنت مارجع لهم تمام؟ يبقى هذه كيفية الدراسة نجي
لتوزيع الدرجات توزيع الدرجات على مساقة عشرين درجة
للامتحان الأولعشرين درجة للامتحان الثاني، عشر
درجات في يد المعيد لل discussion يعملها quizzate
يعملها discussion على الحضور والغياب، لهو مطلق
الحرية ولا دخل ليه في هذه العشر درجاتإن جبهالي عشر
و بحطولك عشرة جبهالي تلتة و بحطولك تلتة زي ما هي
ماليش دخل فيها يبقى بدك تحلص على الحضور بعكس ما
عملنا في كل قلصي ما اعتمداش العشر درجة لكن الفصل
هذا اعتمدها ان شاء الله تعالى يبقى عشرين لامتحان
الأول عشرين لتاني عشر درجة في هذه المعيد هذه خمسين
هي عمل الفصل الخمسين تانية لامتحان النهائي
الامتحان الأول يكونخلي بالك معايا بعد اربعين يوما
من بدء الدراسة يعني بعد اربعين يوم انهينا و طالع
يمكن بعدها بيومين تلاتة اربع ايام قبلها بيومين الى
اخره يبقى في هذه الفترة حولنا هذه الفترة تاهيل
نفسك انك تجرى من البداية تمام؟ و إياك أن تؤجل عمل
اليوم إلى الغدمحاضرات بتاخدها بتروح تجراها، تمام؟
ان خليتها لبكرا، اذا بدها تلت ساعة جراها، بكرا بده
تلتين ساعة، ان خليتها لنهاية الأسبوع بده ساعتين،
لراسة حتى تستوى و تبدأ تشتغلو هكذا و بدى يتراكم
عليك مواد كثيرة يبقى استغل وقتك و أنظم وقتك بطريقة
صحيحة بحيث تعمل توازن بين المساقات الأخرى كل واحد
يلو فترة من الدراسة وبالتالي بنمشي و نمشي صحيح أو
ندرس دراسة صحية هذا بالنسبة لكيفية الدراسة و
بالنسبة لتوزيع الدرجات أما عن الساعات المكتبية سجل
اللي عندكيوم الأحد والثلاثاء من العشرة للاطماعش
ونص أحد
وثلاثاء من العشرة للاطماعش ونص هذا أنا ملتزم أكون
موجود في المكتب في غير ذلك لو جيت في أي ساعة أخرة
ولا جيتني قبل هذا الوقت بعد هذا الوقت في أي يوم
آخر أنا جاهز ماعندي مشكلةيبقى إياك أن تدخل على
نفسكطيب انتهينا من السعادة المكتبية انتهينا من
توزيع الدرجات الباقي الآن أن نشير إلى ما سندرسه في
هذا الحصل يعني الخطوط العريضة لمساق تفاضل و تكارؤ
ال B اول شي انت في تفاضل A درست six chapters ست
شباتر درست تمين فكرة كولصية احنا الحمد لله في كل
كولص بيه بس اربعة شباترwar chapters لكن الأربعة
شباتات أتقل من الستة ليش؟ لأن الست هي تبعت
الثانوية العامة بس واسعانها شوية بس هذا في غالب
جديد يعني خمسة وتسعين في المية من كلقل أصمي كله
جديد ماشوفتوش في الثانوية العامةطب إيش بيعتمد على
الأشياء السابقة؟ بيعتمد على ما درست فيه Calculus
يعني مثل قواعد التفاضل، بعض قواعد التكامل اللي
دخلتها زي التكامل والتعويض أو نحو ذلكالدول
المثلثية عمود فقري في دراستنا اللي هو section 1
تلاتة من كل قلصية اللي هو ال trigonometric
functions وما يتعلق بيها لأن يا شباب حساب المثلثات
مثل ملح الطعام الذي لا يستغلى عنه أي أكلة بدك
تاكلها، لا يستغليش عن الملح، الرياضية الملح تبعها
هو حساب المثلثات، واضح كلامي؟طيب تمام نيجي الآن
لكل chapter من ال chapters اللي بنانا ندرسها وما
يحتوي in general يعني مش هتكلم كلام تفصيل هحط
الخواطب العريضة زي .. زي اللي ما تسمع ال national
أخبار بيقولك كان هذا هو الموجز وإليه كل تفصيل
بيحطله خبرين تلاتة أربعةفي البداية و بعدين بيبدأ
يفصل فيه و احنا هنفصل على مدار الأربعة أشهر لكن في
البداية بنحطلك المعلومات كلها في نصف ساعة تقريبا
ابنجي انت خلصت من chapter 1 لغاية chapter 6 ابنبدأ
ب chapter 7يبقى شبتر سبعة بدنا ندرس فيه مجموعة من
الدوال هنسمي هذا .. طبعا انت درست بعض الدوال في
calculus ايه؟ الان احنا بدنا نتجلك الكلمة شوية
يعني بدنا نجيبلك بعض الدوال اللي مادرستاش قبل ذلك
الشبتر سبعة بنسمي ل Transcendental
ماذا يعني Transcendental Functions؟ يعني الدوال
أسامية نقول yes هو يعني بيرتفع شوية احنا بنرفع من
قدرك شوية من ناحية العلم أول شي درسنا في كل
كولوسيا أول section دخلته هو ال functions تمام؟ هى
الأول section اللى هناخده اللى هو ال inverse
functions الهمين هي كمسات الدوال طبعا المحاضرة
القادمة ان شاء الله هخش فيها تفصيليا بعد ال
inverse functions هنجي لحاجة اسمها logarithmic
functions
الهمين اللي هو الدوال ال logarithmية
الدول اللغارتمية هناخد حاجة اسمها ال nature of
logarithm اللي هو اللغارتم الطبيعي و بعد هيك هنتقل
الى اللغارتم العادى انتم في التانوية العامة سمعتوا
بحكاية الاساس عشرة تبع اللغارتم احنا هناخد اي رقم
موجب غير الواحد الصحيح طبعا فكيف دراستنا مبنية
عليه هنجي لحاجة اسمها ال exponential function
الدوال الأُصية بعد
ذلك يوجد نوعين من الدوال النوع الأول نسميه inverse
trigonometric
functions
معكوس الدول المثلثية الدول المثلثية اللى دراستها
في Calculus A هي 6 دول بدنا نشوف معكوسات هذه الدول
بعدين بيجينا hyperbolic functions
يبقى الدوال الزائدية الدوال الزائدية بتعتمد في
تعريفها على ال exponential functions يعني هدول
اتنين مربطات في بعض يبقى هذه الألوان من الدوال
المختلفة اللتي ستدرس في هذا الفصل او في هذا ال
chapter طيب الدول هذا شو بنروس بالنسبالها؟بنقول
بسيطة هذه الدوال بدنا ندرس بالنسبة لها بدنا ندرس
ما يأتي لكي نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال وبعد
ما نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال بدنا .. بعد
ما نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال بدنا نشوف ال
limits لهذه ال functions و ال domain و ال range و
الرسم البياني و ال derivatives و ال integralsيبقى
هذه الدوال نعطيها definition و ناخد ال domain و
ناخد ال range لهذه الدول و ناخد ال graphs الرسومات
البيانية لهذه الدول و ناخد لها ال limits و ناخد
لها ال derivatives
أما كم دراسة سابقة للدوال البسيطة اللى اتعرفنا
عليه بكل قلصية هنسحبه كله عالمين على الدوال
الجديدة اللى عندناطيب في الدول المثلثية مثلا أخدنا
ال derivative تبع ال 6 دول مثلثية لكن التكامل
أخدنا تكامل ال sine و ال cosine فقط لا غير، مظبوط؟
هنيجي في كل قناص بين كامل التان و الكتان و ال
second و ال cosecant كلهم و بالتالي بيكون غطيناهم
كلهم تماماولحو ذلك يبقى هذه الأمور اللي هنبرسها
خلالها بنضيف عليها مدام نتكلم عليها طريقة جديدة من
اللي نسلمنا برسها في calculus A اللي هي عبارة عن
قاعدة Lobital Lobitals All
اللي هي قاعدة Lobital لإيجاد النهاياتوهذا بنستخدمه
في وضع خاص سنتعرض له في حينين وبنظر إلى آخر
section موجود في هذا ال chapter حاجة اسمها
relative rates of أجراف
بنشوف كيف سلوك دلتين او تطور الدلتين او نمو
الدلتين لانما ال X تكبر تصل الى مالة نهاية طبعا
ماحدش بوصل لبنان يقول لما ال X تنز تاوله الى مالة
نهاية بنشوف مين أسرع منه التانية مين أبطأ منه
التانية هل الدلتينThe same rate يعني بالطور أو من
نفس المعدل الأولى هذا الموضوع هذا ال section يبقى
هذا كل ما يتعلق ب chapter 7 بعد chapter 7 نروح
لمين؟ ل chapter 8 chapter 8 يا شباب اللي هو
techniques of integration
ماذا يعني technique بالعربي؟طرق
المختلفة
للتكامل ماهي الطرق اللي بنستخدمها في مكامل الدالة
طبعا هذه كل كلاسية خدنا التكامل بالتعويض وخدنا
التكاملات البسيطة العاديةلكن هنا في الثانوية
العامة اخدت integration by parts التكمل بالأجزاء
اللى احنا بنتسميه تكمل بالتجزيد يبقى حالت ده من
جديد بس مانا واسعهلك كتير عن الثانوية العامة يبقى
حالت ده اول شغل اللى هو integration by
parts التكمل بالتجزيد بعد هيكهنشرح القاعدة تبع
التكامل بالتجزيد نبدأ ناخد أمثلة مختلفة عليها في
أوضاع مختلفة للمسائل لكن كلها بالضغوط حول نفس مين
نفس المفهوم لك هتلاقي فرق شاسع بين اللي أخدته في
التوجيه و بين ايه و بين اللي بناخده هنا في الجامعة
بعد ذلك نجي لحاجة تسمى trigonometric integrals
التكاملات المجتملة على دوا المثلثية يبقى هنا
التكاملات اللي اجتمل على دالة مثلثية مثلا دالة
مثلثية زي sin sin أُس خمسة بدئة كاملة sin أُس خمسة
xdx مثلا تان أُس ستة xdx حاصل ضرب sin في كسان هذه
مرفوعة لأس وهذه مرفوعة لأس حاصل ضرب second في تان
هذه مرفوعة لأسس وهذه مرفوعة لأسس يعني دوا المثلثية
بدنا نضربهم في بعض نرفعهم لأسس نخلي الزوايا مختلفة
هذه مثلا كانت من X هذه الصين خمسة X إلى آخرين بدنا
ناخد القواعد كيفية التكامل مثل هذه المسائل وهذه لم
نتعرض لها في calculus A على الإطلاقبعد الـ
trigonometric integrals بدنا نجي لطريقة الأساسية
الثانية وهي الـ trigonometric substitution
التعويير
بضالة مثلثية بكالكولاس Aأخدنا تعويض بدالة عادية
بشوف في الشغل اللي ممكن تعويض باللغة الشكل في
الcalculus و بنشيلها و بنحط بدالة متغيرة بنطف شكل
المثلة و بخليها مثلة لطيفة مقدور عليها وبالتالي
بنكامل و بتمشي الأمور طبعا هنا لأ بدي أعوض في
بدالة مش مفلغية بدي عارف أن ال sign
ليش التلاتة التانيات؟ لأ هنقولك في أهيني ليش طبعا
كله هيقبل لنفسه النتيجةيبقى الـ Trigonometric
Substitution التكامل بس التعويض في ذلك المثال، ليس
لكل مسألة، لبعض المسائل اللي بتكون بشكل معين، في
حينها سنكون كما هذا الشكل، ده طبعا الأخر طريقة من
طرق التكامل اللي هو integration by partial
fractions اللي هو بعدها ال partial fractions
قررتش ال directions من معمله الأمام لدوال اللي
بتبقى rational functions دوال نسبة ال polynomial
في البث ال polynomial في المقام و هنشوف كيف هنا
اللي اتعلمنا و احنا في الإبتدائي و الإعدادي و
الثانوي جمع الكثورعندي كسرين تلاتة اربعة بقدر
أجمعهم بوساطة المضاعف المشترك و بعمله كسر واحد هنا
عن العملية العكسية اللي ما اتعلمناهاش في المدرسة
الدولية و الثانوية و غيرها كيف العملية العكسية؟
انا عندي كسر و بدي ارجعه الى أصبه مجموعة للكسربكون
عندي rational function على الشكل كسر وبدي أحولها
إلى دلتين أو كلاتة أو أربعة ومن ثم لأقوم بإجراء
عملية التكامل يعني بصدق المسألة التي صعب علينا
تكملها إلى مجموعة تكملات سهلة وميسورة يبقى هذه
اليمين ال partial fractions أي الكسور الجزئية بقيت
مقطة واحدة فيها
مقالات المعتلة التكاملات المعتلة المعتلة هي اللي
فيها علّة معينة اول شيء هذه التكاملات تكاملات
محدودة العلّة قد تكون في التكامل وقد تكون في
الدالة المرتكاملهاالهيلة الموجودة في التكامل قد
يكون أحد حدود التكامل أو كلاهما infinity وهذا لم
نتعرف به من قبل مرة شهلينة في الكلقو لصقية أن تقول
تكامل من رقم لمال نهاية أو تكامل من سمب مال نهاية
لرقم أو تكامل من سمب مال نهاية لمال نهاية هذا كله
لم نتعرف به في الكلقو لصقية على الإطلاق يبدو هذه
الشغلة الجديدة
الدالة المراد تكاملها هذا العلم الثاني ايش مانت
الدالة المراد تكاملها الدالة اللى بدنا نتكاملها قد
تكون غير معرفة عند نقطة وهذه النقطة موجودة داخل
فترة التكامل كيف يعني لغة مرسك بده تكامل من واحد
الى خمسة لديه x على x ناقص ثلاثة لكل تقييمهل
الدالة معرفة عندك سواء ثلاثة؟ طبعا لأ، ثلاثة
موجودة من واحد لخمسة مع يبقى هذا improper انتجرال
تمام؟ يبقى .. هنعرف كيف هنحسب مثل هذا التكامل و
هتظهر عندنا كلمتين جداد لم نكن نفهمها من قبل ان
التكامل هذا قد يكون converged و قد يكون perverged
مثل الـ Improper Integral هذا قد يكون انه Converge
وقد يكون Converge، واحدة من الأثنين، لا خالص مهما.
وإما التكامل يطلع conversion، conversion يعني إيش
تقاربه، يعني لما تحسب إن التكامل هذا بدي يطلع عندي
رقم، قيمة عددية طبعا، لإحتمالة أنه يطلع مالا لها
أو لخفة نمط
لذالك عندما تدخل في الـ improper integral ستسمع أو
تجي على كلمة سامعك كلمة converge او divergence
اللي كنت بتسمعها في الشبطر من اهل لغاية ما نوصل
هنا ال section طبعا؟ طبعا كويس هدول ال two
chapters اذا شباب الشبطر الاول بدوا شهرا كاملا
احنا ندرس فيه الشبطر الثاني بنجيبه في اسمين و نصهو
يعني قصير بس الشتر الأول طويل.طيب نجي للشتر اللي
بعده.الشتر اللي بعده هذا شتر كان يدوني للشتر تسعة
أو نجر الفاتحة على روحه.هذا شطر معادلات تفاضلية
احنا المعادلة التفاضلية بنزلها مسافة كامة لطلبة
العنوان و التربية و الهندسة الكهربا و الحاسوب و
نحو ذلك اذا هذه نطلعها و نعطيها كمبدأ مستقلة فلما
نعطيها هنا نعود على المسافة كأنها بالكهربا تكرهها
نقولها خليها يعني بنروح على شطر عشر عامالشركة
العشرة لوللإنفانات سيكوانسيز
سيكوانسيز
and انفانات series
وجه المتتابعات اللانهائية المتسلسلات
اللانهائية ال sequences هذه ال infinite sequences
سكشن واحد من الشبتر باقي الشبتر كله عن ال infinite
series ايش بدنا ندرس في هذا الشبتر بدنا ندرسهل ال
sequence أو ال series هذي بتبقى converge ولا diver
فقط الشرطة من الأول للآخر طبعا كيف converge ولا
diver بدنا نستخدم لها الشغلة هذه أحد الأمور
التانية قد نستخدم ال limitللحكم على ال sequence هل
هي converge او diverge بالنسبة لل series فهنا
تلاتة series مشهورة وهي ال geometric series وال
harmonic series وال P series وفينا ستة اختبارات
بواسطتهم هقدر احكم على ال series هل هي converge او
diverge الاختبار
التست وهذا سيعتمد فقط على ال ال preparant brand
يعني يا شباب هذا الشبكتر مستقل بباقي علين عن
الشبكترين اللي ساتوا فيش ارتباط بينهم الا في حالة
ان اختبار التكامل بنرجع لل ال preparant brand
مع بعض مانوش علاقة يعني كنا في وادي وانتقلنا الى
وادي اخر سبعة و تمانية بيكون مع بعض تمام ترامد
ملتهمن مع بعض شترة عشرة مانوش دعوة الا section
اللي هو التبع ال integral test ماهو section ال
improper integrals يبقى اختبار الحد اللي هو اختبار
التكاملاختبار المقارنة comparison test نهاية
اختبار المقارنة limit comparison test هي اربعة
الخامس ال ratio test اختبار النسبة السادس اختبار
الجانب النوني الinfra test بواسطة الشغلات دي بقدر
أكمل على series هل هي converge او diver بظل عندنا
نقطتين في هذا الشرطةحاجة اسمها teller series و
macklaren series يبدأ تجيب هنا كمان teller series
and macklaren series
متسلسلة مكلورين هي حالة خاصة لمتسلسلة تانور
هذه اللي جالها وقت إيش إذا عندى دل و الدل بدي
أحطها على شكل سيريز على شكل متسلسلة نقدر يعني إن
حط الدل الموجود زي الـSin X على شكل متسلسل نقدر
يعني نكتب الـSin كمجموعة حبوب عاجها الليلة اللي هي
نقدر الـSin و الـCos و الـExponential Function و
الـNatural Numberودالة واحد على X وكل ال .. يعني
من الدول هذه؟ هذه هي الدول التي لها معنى رهاية من
المشتقات تمام؟ إذا الدول التي لها معنى رهاية من ال
derivatives نقدر نعمل هذه ال series كيف؟ هذا ما
ستعرفه في حينه كيف؟ مثل الحلقة الخاصة من تانور هذا
ما ستعرفه في حينه
بنانيال كثيرة حدود بينانيال حدين بينانيال سيريز
متسلسلة ذاك الحدينأه لو راجعنا بالذاكر على الصف
الحدي عشر وناخد النورية الذات الحدين بس كان
النورية الذات الحدين سن زرق ألف أُس نون حيث نون
عدد الصحي موجب صحي ولاق سكت الشعب نسيب
نون زائد ألف كله أس نون يصوي سنون أس نون زائد نون
قاف واحد ألف سنون أس نون مانقس واحد ايش نون قاف
واحد هذه ترافيق نون من ماشاء ماخودة واحد واحد زائد
نون قاف اتنين ترافيق نون من ماشاء ماخودة ماثرة
ماثرةتنين اتنين.لو نقع في اتنين ألف تربيه سيل أصل
نقص اتنين وهكذا زائد زائد.لقاعد ما وصل الى ألف أصل
عدد الحدود N زائد واحد.زي ما نقول سيل زيادة في كل
تربيه.سيل تربيه زيادة اتنين.
تلاتة رغم ان القس جداش اتنين لو كان القس تلاتة
بيطلع عندك اربع حدود لو كان القس اربع بيطلع خمسة
حدود و هي كده دايما هو عبارة عن عدد حدود المكون
اكبر من القس اللي عندك المقار هذا لو كان ان عدد
صحيح موجب بتنقل المفكوك اللي عند انزل واحد من
الحدود احنا هنا في البرنامج نشتغل صحيح قدين بس
القس صحيح لا قبلقد يكون كسر السالب قد يكون عدد
السالب صحيح اولا ناخد ال general form وبالتالي لو
قلت السالب واحد وجدت أشتقه بكمل بيقول السالب اتنين
أو السالب كمان او السالب اربع يبقى مستمر لو يبقى
ما ليه نهاية من هنا سمينا ال binomial seriesلحد
هنا نكون انتهينا من الشبطر 10 ونأتي الآن لآخر شبطر
في المقارر الشبطر 11 الشبطر 11 يا شباب مالوش علاقة
بالإفلاق كلهأول شطرين مرتبطين مع بعض هذا انتقلنا
الى ودي آخر لانه انتقل الى ودي آخر مالهوش علاقة
باللي قبله هذا الشطر كله هندسة تحليلية لو روح
للكتاب الأساسي تبعك هذا ها ها بتلاقي مكتوب عليهم
Calculus وAnalytic Geometry يبقى حساب التفاضل
والتكامل وهندسات تحليلية هذا الشطر فيه ثلاث نقاط
رئيسي
Path Metrization of a Plain Curve يبقى
هذه النقطة اللي موجودة في هذا المشكلة ايش يعني؟
اول شئ Plain Curve شو معناها؟ ملحقة موجودة في
المستوىيعني في مستويات الصورة في مستويات الغراجة
اللي قدامك في مستويات صفحات الكتاب اللي قدامك
مرسوم الحلقه هذا اسمه plain curve يعني مش في
الفرقه مش في ال space يعني انه قعدين وليس تلاته بس
لو كان في الفرقه ممكن تخيله تبع المحور الصينيه تبع
المحور الصينيه تبع ال Z X axis Y axis
هذا الكلب يقوم بالكالكولاز بيه
بنقول احنا من الترجم حرفيا بنقول parameter لكن
الترجم العربية الصحيحة وسيط parameter يعني وسيط
كيف يعني وسيط بنا نفهم أبدا بيقولنا متغير الأتنين
بدخل متغير ثالث اللي علاقة مع الأتنين دخلنا هذا
الدنيا صار هذا وسيط بصير المعادلة الأصلية كتبناها
بصيغةأخرى أو بمعادلتين أخرين أو بثلاث معادلات
أخريات كدل العالمين على المعادلة الأصلية مثلا زي
إيش مثلا لو جلس سألناكم قلنا لكم إيش معادلة
الدائرة اللي مركزها المقطة الرأسية ونصف قبرها
ومساوي إيه؟ كله على الفلال أخدها في العدالة
واخدناها في الفانة
لكن لو جيت و قلت لك x تساوي a cos θ و y تساوي a
sin θ قلت لك ربع اتنين و اجمعمافيش مصير ا تربيع
كسين تربيع تيتا زي ا تربيع سين تربيع تيتا خد ا
تربيع عامل مشترك بغير كسين تربيع زي السين تربيع
اللي يبقى عامل يبقى x تربيع زي الواي تربيع يسوى a
تربيع المعادلتين هذين ال x يسوى a كسين تيتا وy
يسوى a كسين تيتا بسميهم معادلة ال parameter يلي
معادلة الدائرةيعني أنا نقلت معادلة دائرة من الصيغة
الكاراتيزية إلى الصيغة الواسعة جديدة اللي هو اسمه
فيتا بس مثال بسيط هذا مجرد إشارة اليوم لإيه
المفهوم ال parametric equations او
parameterization of a plane curve خلاصنا من هذه
نجي لحاجة اسمها النقطة ثانوية
ماذا يعني polar coordinates؟ الاحداثيات القطبية
يعني انت قول قطبة polar قطبية اذا polar
coordinates الاحداثيات القطبية من يوم ما صرت تتعلم
رياضيات من الابتداء إلى وراية مناصل إلى رمح النقطة
وانت بتشرح
الإحداثية الكورنسية والإحداثيات المستقيلة.هنا
هنتقل إلى نوع آخر من الإحداثيات اللي هو الإحداثية
القطبية.بدل ما كله نكتب المعاجلة بدلالة X وR
بالنصيب نكتبها بدلالة R وθيتا.R اللي هو بُعد
النقطة اللي موجودة على أول الحلقة النقطة
مع نكس اكس ازاوية بيسميها ثيتا وبالتالي بنكتب
المعادلة بدلالة R وثيتا قبل شغال بيقص فيها هذه كيف
احول النقطة من الاحترازية الكارتزية الى الاحترازية
القطبية والعكس من قطبي الى كارتزيا كيف بده احول
المعادلة اللى عنده من كارتزيا الى معادلة قطبية او
من معادلة قطبية الى معادلة كارتزية مش عاجبكوا بس
لابدنا نعرف كيف بدنا نرسمالملحنة اللي عندنا في
الأحداثيات القطبية دون الرجوع إلى كم كبس ايه تشوف
لمقاطة تقاطة ونشتاق ونجيب ال asymptotes ونجيب ال
increasing و ال decreasing و ال local maximum هذا
كلام عرفه عليه الزمن اللي هنعلمك طريقة كيف ترسم
الملحنة بالأحداثيات القطبيةمش هجدكوا بس، لكن ما
نعرف كده المساحة اللى موجودة بين الملحانين في
الإحداثيات القطبية زى ما درسناها كارتيزيا في
calculus A هدرسها في calculus B الإحداثيات كيف
نحسبها بالإحداثيات القطبية يعني في هذه النقطة
الثانية من هذا الشطر بقية النقطة الثالثة والأخيرة
ال mainly conic sections
ماذا يعني conic sections بالعربي؟ ممتاز يبقى هنا
مقول conic sections القطوع المخروطية جاء من كون
مخرط conic مخروطي يبقى conic sections القطوع
المخروطية اللي بارد اللي يفيد ايده فوق كم قطع
مخروطي موجودة لها؟ قبل اه تلاتة
على الدنيا هي في رواية تانية اخترق العلماء واحد
خلقه فيه والواحد انفع اليك ها في حد عارف انك
جابها؟ طيب القطار المخروطية المعروفة والمشهورة بين
العلماء خامسة
أقول دراسة نص قطعة دراسة انت ما انتش دارى ان هذا
نص قطعة مخروطة كيف؟ اول حاجة الخط المستقيم كله
دراسة الخط المستقيم مظبوط سواء كيميكال كولاسية ولا
بالثانوية هذا الأمر لأ يعني لو جيبنا مخروط زي
الورقة تبعت التورمص ولا تبعت الفلافل اللي بيساويها
او زي التاج اللي بيحطوه على روس الأولاد الصغار في
الملاسباتك هذا مخروط لو جيت عاملته مقطععلى من شلال
المستوى اللى بتعمل ويقطع هذا المخروج بطبع شكل
القطع قد يكون خط مستقيم او خطين مستقيمين متقاطين
ويعتبر خط مستقيم درسنا عن الخط المستقيم قد يكون
دائرة درسناها كويس قد يكون قطع مكافئةالقطع
المكافئة حسبنا له ال vertex و ال axis من هنا هذا
خدمة قبلك اللي هو المص
بالقطع المكافئ وال Directrix اللى هو الدليل للقطع
المكافئ يبقى فى عند ال focus و ال direct يبقى على
نفس الكون اللى هم نتكلم عنه احنا على كل ما مااخدش
ولا حاجة و نرجع للسفارة بالنسبة لمن؟ للقطع المكافئ
طيب يبقى القطع المكافئ اللى هواللي هو القطع رقم
تلاتة بالنسبة للقطوع المخلوطية اللى كانت المعادلة
يمكننا نقول Y تساوي X تربيا او X تساوي Y تربيا حسب
ما هم متوهن فوق ومن اليمين او الاسفل او من الشمال
طبعا يعني هنفعطيه في ال general form هنفعطيه في
الصورة العامةالقطع الرابع هو القطع البيباوي ال قطع
الناقص يبقى هذا هو اللي بس طبعا في calculus ايه
بذكركوا في section واحد اتنين في موضوع ال shifts
درسنا مين درسنا بس إشارة خفيفة نعملوا القطع الناقص
احنا هناخده تفصيلياو هتلاقي له مش لفوكس واحدة إلا
two فكاع تنتين مش واحدة تمام؟ وبعد ما نخلص القطع
هذا بنروح للقطع الخامس اللي هو القطع الزائد اللي
هو ال hypergula يبقى hypergula قطع مكافئ إلبس قطع
لاقص hypergula اللي هو قطع زائد وبرضه إلا بقرتين
كمان
والقطع الناقص ما هو two direct traces دليليان لكن
المكافئة اللي هو دليل واحد و focus واحدة تمام؟ طب
ال conic sections هذا بنا ندرسه كارتيزيا ولا كوله
ولا كلاهما؟ كلاهما المحروف هو ال conic sections
هنا ستان بيكون غطينا ما هو مطلوب ان ندراسه خلال
مين خلال هذا الفصل ان شاء الله تعالى.الان افتح
المجال لأي تساؤل في دماغك حول المادة حول المثاق
حول اي حاجة نفس احنا جاهزين لان نستمع ليه بيحب
يسأل اي سؤال عندي؟ التطبيق
فى غير الملنجة، فى الكلام اللى انجازه، فى الكلام
اللى بحيث أنه لم يقال وكان من الواجب أن يقال، مع
أنه اشمال عم نسمع. اه؟ خلاص؟
اذا حضرنا ما يكتر منكم، نكتر من هذا القدر. السلام
عليكم.