موسيقى
ندخل الآن في المحاضرة الجديدة وهي إكمال المحاضرة
الماضية المحاضرة الماضية كنا بنتكلم عن integration
of rational functions by partial fractionsواخدنا
أول حالتين واحنا قلنا إن فيها أربع حالات أخدنا أول
حالتين الحالة الأولى لما يكون درجة البص أقل من
درجة المقام وحللنا المقام إلى أبسط العوامل الأولية
فطلعت كل العوامل من الدرجة الأولى ومختلفة ولا واحد
زي التانيثم انتقلنا إلى الحالة الثانية، فكرة
الحالة الثانية عوامل من الدرجة الأولى ومكررة، يعني
الجوس اللى بيطلع بتكرر مرتين تلاتة قبل يكون شفنا
تكرار بمرتينه وشفنا تكرار بتلاتهالمثال رقم C هيكون
مزيج بين الحالتين نجمع الحالة الأولى والحالة
التانية بمثال لكنه ليس حالة جديدة لسه بتبقى حالة
بعد ان نحلي المثال هذا ننتقل الى الحالتين الأخرين
يبقى لو جيت لهذا السؤال بقول هذا هو عبارة عن تكامل
لل X square DX على X minus one في X plus one الكل
تربية يبقى جثين مختلفين لكن واحد فيهم مكرر مرتين
إذا أنما بدي أعمل partial fractions بقول X تربية
على X ناقص واحد X زائد واحد الكل تربية يساويالسلام
عليكمزي ما تشايفين درجة البس أقل من درجة المقام
يبقى بناء عليه بقول هذه الكسر الأول وهذا الكسر
التاني وهذا الكسر التالت اكس زاد واحد تربية مثل ما
عملنا المرة الماضية تماما من الدرجة الأولى بحط
كنصا من الدرجة الأولى كنصا من الدرجة الأولى ومكرر
بحط كنصابعد ذلك بروح نضرب طرفي المعادلة اللي عندنا
في هذا المقدار بنحصل على ال X تربية يساوي A في X
زائد واحد لكل تربية زائد B في X ناقص واحد في X
زائد واحد زائد C في X ناقص واحديبقى لربنا الطرفين
المعادلة في المقام بطل يصير لنا كسور، صارت معادلة
عادية.بنحل نجد اللي هو قيمة A وB وC، أخدنا
طريقتين، بنذكره الآن بالطريقة الأولى، و بعد ذلك
برضه بنذكره بالطريقة الثانية، الطريقة الأولى.بنقول
لو كانت X يساوي واحد يعني بده احط قيم ل X من عندك
يبقى اش بده يصير واحد تربيه يساوي واحد وعزيزي واحد
اتنين تربيه باربع ايه؟ Zero Zero مع السلامة يبقى A
تساوي ربع بعدك لو كانت ال X يساوي سالب واحد سالب
واحد ثملو حطنا سالب واحد تربيه بواحد بيصير سالب
واحد بيصير zero بطير ال term هذا سالب واحد بزير و
بطير ال term هذا سالب واحد سالي باتنين C ومنها C
تساوي سالب نص
لذلك اضغط أي رقم تريده، اضغط اتنين او زيرو او اي
رقم تريده، اضغط اي رقم تريده، اضغط اتنين او زيرو
او أي رقم تريده، اضغط اتنين او زيرو او أي رقم
تريده، اضغط اتنين او زيرو او أي رقم تريده، اضغط
اتنين او زيرو او أي رقم تريده، اضغط اتنين او زيرو
او أي رقم تريده، اضغط اتنين او زيرو او أي رقم
تريده، اضغط اتنين او زيرو او أي رقم تريده، ا
بنضع هنا Zero تربيع ب Zero Zero بظل A في واقعة
التربيع اللي هو ب A Zero Zero بظل سالد Bزيرا بيظل
سالب C ومنها احنا مطلبها نميها بيه يبقى بيه بيضع
شجة تانية مطلوب يظل ال A ماقص ال C ال A بربع ماقص
ماقص نص يبقى كدهش تلت ربعإذا نرفت كلها من A وB وC
بناء عليه صارعين دي تكامل لل X² على X minus 1 في X
plus 1 لكل تربيع دي X بده يساوي تكامل الرابع
رابع على X ناقص الواحد ال B بزايد تلات ربع تلات
ربع على X زايد الواحد ال C فالعفندر ناقص نص يبقى
ناقص نص على X زايد واحد الكل تربية كل هذا الكلام
بالنسبة إلى مين؟ بالنسبة إلى DXيبقى النتيجة
كالتالي يبقى هذا الكلام بده يساوي الرابع ضارة
وضلنا لين absolute value ل X minus one زائد تلت
اربع لين absolute value ل X plus one وطلعني لهذه
النص بناخده برا وهذا لبينجو سيمنا الدرجة الأولى
ومعامل X هو واحد صحيح يبقى تكامل واحد على X زائد
واحد على كل تربيه اللي هو سالب واحد على X زائد
واحد سالب مع سالب بيصير موجب يبقى موجب واحد على
الاتنين مالهاش دعوة وهذا عندك X زائد واحد زائد
كونستانسي
ننتقل الآن إلى الحالة الثالثة يبقى الحالة التالتة
او النقطة التالتة من هذا ال section if ال degree
لل F أقل من ال degree لل G and ال G of X is
written
أوامل من الدرجة الثانية ومختلفة
Evaluate the following
integrals احسب
للتكاملات التالية
للـ x تربية زائد x على x وص أربعة ناقص ثلاثة x
تربية ناقص أربعة كله بالنسبة لدي x
واضح انه اذا اخذت X من البصة عامة ومشتركة فهو X
زائد واحد مافيش اختصارات مع المقام والله بالنسبالي
هكذا دعونا نحلل المقام ونشوف اي اختصارات والله
مافيش اي واحدة الثانية البصة من الدرجة التانية
والمقام من الدرجة الرابعة يبقى جاهزين دغري ماليش
اللي حلل المقاميبقى integration لل X تربية زائد X
على أي جوز و أي جوز تاني و كله بالنسبة إلى DX هنا
X تربية و هنا X تربية و هنا واحد و هنا أربعة و هنا
ناقص و هنا زائديبقى ازاد X تربيه ونقص اربعة X
تربيه ويبقى نقص ثلاثة X تربيه لو أخذت من فوق X
عموشرك ويبقى X زاد واحد لا يوجد اي اختصار مع
المقام تمام؟ يبقى معنا هذا الكلام بروح اعمل
partial fraction للمقام لكن ايش اللي حصل؟ اللي حصل
ان هذا يمكن تحليلهما دام يمكن تحليله اذا بده اروح
احلله اذا للمقدار هاندي هيك لما بده اعمله partial
fraction بده اقول x تربيع زائد x على x ماقص 2 في x
زائد 2 في x تربيع زائد 1أكتر من هك ماعنديش تحليل
أكتر من ذلك يبقى هذا سلسال مزيج بين الدرجة الأولى
و الدرجة الثانية و كله معناصر مختلفة على واحد زي
التاني باجي بقولك كويس يبقى هذا الكسر الأول وهذا
الكسر الثاني X زائد اتنين وهذا الكسر التالد X ربيع
زائد واحدهذا كونس فانت ايه وهذا بيه زي جمال لكن
هذا من أي درجةمدرجة ثانية إذا بدنا نخل ال bus أقل
منه بمقدار درجة يعني نشوف هنا نكتب CX زائد D
المعادلة الخطوية صارت تسوي ألف C زائد B اول تسوي
AX زائد B يبقى هنا CX زائد Dبعد ذلك بناروح نضرب
الطرفين في المقدار اللي عندنا هذا يبقى من الآن
فصاعدا من حد ما تلاقي معادلة من الدرجة الثانية ولا
يمكن تحليلة بذاك تحط ال bus معادلة من الدرجة
الأولىبعد ذلك ايش يطلع ال CS؟ يمكن واحد يطلع بصفر،
يمكن اتنين يطلع بارقام، زي ما يطلع و يطلع،
ماعندهاش مشكلة، تمام؟ يبقى باجي نقوله بده نضرب في
المقدار اللي عندنا هذا، لو ضربنا، بصير X تربية زاد
X يساوي A في X زائد 2 في X تربية زائد 1زائد بي في
ال X ناقص اتنين في ال X تربيع زائد واحد زائد CX
زائد D في مين في X ناقص اتنين في ال X زائد اتنين
لان نبدأ نحط قيم ال X من هنا لو جيت حطيت ال X ب 2
بطير يبتيرم هذا و بطير يبتيرم هذا و بجيبله مين
بجيبله A يبقى F X تساوي 2
اربعة زائد اتنين يبقى اربعة زائد اتنين يساوي ها
هذه اتنين و اتنين اربعة وهذه اربعة واحد خمسة يبقى
اربعة في خمسة ايه ومنها ال ايه تساوي اتنين زائد
اربعة ستة على عشرين ستة على عشرينيبقى تلاتة على
عشرة طلعنا ايه؟ بتلاتة على عشرة طيب نجي الآن ل P
لو حطينا ال X بسالب اتنين يبقى لو كانت ال X يساوي
سالب اتنين thenسالب اتنين تربيع اللي يبقى اربعة
سالب اتنين يسالب. سالب اتنين بيصير هدف Zero مع
السلامة. سالب اتنين بيصير هدف Zero الأخير مع
السلامة. مضالبين ان ضننا في النص. سالب اتنين و
سالب اتنين و سالب اربع. يبقى B في سالب اربع.هنا
سالب اتنين تار بيه اربع واحد خمسة يبقى فيه خمسة
ومنها بيه تساوي هنا مقدش اتنين بالموجب وهنا ناقص
عشرين يبقى اتنين على ناقص عشرين ويساوي ناقص عشر
يبقى ال بيه سالب مقدش ناقص عشرالان باقى الانبعاد
مين؟ الـC وD اظن ايش بنحط يبعتلك الله الله شك
فباجي بقول حط من عندك اي حاجة فباجي بقول لو كانت
ال X تساوي Zero then حط X ب Zero يبقى ايش بيصير
الطرف الشمال Zero بالـD7؟ Zero و Zero بضل قداش
اتنين ايه؟يبقى اتنين ايه؟ هنا Zero و Zero يبقى
اتنين ايه؟ Zero و Zero يبقى ناقص اتنين بيه
نأتي بعد ذلك لنقطة تالتة Zero بيبقى
ناقص اربعة دي يبقى ناقص اربعة دي ومنها اربعة دي
تساوي خلّيت على الشجرة هذا بدأ نقول هذا على الشجرة
اللي ايه تلاتة على عشرة يبقى ايش بده يصير تلاتة في
اتنين سالب ستة على عشرةوالـ B بسالب عشر يبقى كيف؟
بس اسمع شوية لأن الأربعة دي جيبناها لأشجة تانية
شيلنا ال A وحطينا من هنا تلاتة على عشرة بصير ستة
على عشرة ونجلناها على الشجة التانية بالسالد. الحين
بيبدأ نحط الاسم
ماشي، ماشي، يبقى ستة على عشرة بالموجة، ولا اهم،
ايه؟ ستة على عشرة بالموجة نجي لبيه، بيه حطنا هنا
السلب أشر مع سلب، بصير موجة باتنين على عشرةتمام؟
يعني بصير هذا كده؟ تمانية على عشرة ومنها دي تساوي
اقسم على أربعة بصير اتنين على عشرة يعني كده؟ يعني
خلصجيبنا دى لسه لا يزال لدينا مين سي حط الرقم اللى
عجبك طبعا خدنا اتنين و سالب اتنين ممكن ناخد واحد
يبقى if ال X تساوي واحد then واحد زائد واحد بده
يساوي نيجي هنا واحد واحد اتنين اتنين في تلاتة بستة
يبقى هاي ستة ايه؟اللي بعدك حط هنا واحد بضل سالب
واحد في اتنين بسالب اتنين بيبقى سالب اتنين بي اللي
بعده حط هذه سالب واحد بصير سالب تلاتة في واحد
بسالب تلاتة سالب تلاتة في مين؟فى A سالب C زائد D
يبقى بدصيرها أنتنم يساوى 6A A لتلاتة على عشرة فى 6
18 على عشرة يبقى هي 18 على عشرة ماقصة
خلّيك معايا واحدة واحدة احنا حطينا ال X بواحد اه
صح مش سالب صحيح مظبط حطينا ارجع معايا تاني X بواحد
زي الواحد مظبوط يجينا تلاتة في اتنين بستة ايه
مظبوط حطينا واحد بالسالب واحد في اتنين بسالب اتنين
بيه مظبوط اللي بعده حطينا هذه بواحد وهذه بواحد
بالسالب تلاتة مظبوطفى C زد دى مظبوط كله مية المية
طبعا بل ان انا ناقص اتنين بيه وين بيه هيا بناقص
واحد على عشرة بصير ناقص اتنين على عشرة اللى بعدها
C طلع منماالك؟ C بالثالث
زاد اتنين على عشرة مظبوط صحيح صحيح مظبوط بنجي
بعدها خلي بالك معاه هنا بنجي الآن ناقص تلاتة في C
الـCM دي بدنا نلاها يبقى ناقص تلاتة C ناقص دي خمسة
ناقص تلاتة أخمسطبعا؟ طيب، نيجي لهذا الآن. هذه بدي
أجيب تلاتة C على الشجة التانية تساوي. هذه عشرين
على عشرة باتنين. هاتة هنا مع السلامة بتروح، ببقى
لإنه ناقص تلاتة خمس فقط لغيره، يبقى معناه كلام إن
C تساوي سالم خمس.يبقى أجيبت قيمة I C وهي عندنا من
وهي عندنا ال D يبقى لم يبقى إلا عملية من عملية
التكامل
طبعا صار عندنا تكامل لمن؟ لـ x² plus x على من؟ على
x أُس أربعة ناقص ثلاثة x ثلاثة
ترابية ناقص أربعة dx سيكون تكاملالـ A طلعت لنا بـ
3 على 10 يبقى 3 على 10 كله على X ناقص 2 والـ B
طلعت لنا بسالب 1 على 10 كله على X زائد 2 كله X
زائد 2 والـ C طلعت بسالب 5 يبقى زائد سالب 5 XوD
بخمس بالموجة يبقى زائد خمس وهذا كله على X تربيع
زائد واحد كله بالنسبة لمن الى DXالنتيجة ان تلاتة
على عشرة واضح ان هذا يكون الصمت ضرر بيبقى absolute
value ل X ناقص اتنين ناقص عشر ل absolute value ل X
زائد اتنين
بدي اجزه تكامل الى تكاملين بدي اخد ناقص خمس برا و
اقول تكامل اتنين X على X تربية او ملاش X على X
تربية زائد واحد DX وزائد خمس تكامل واحد على X
تربية زائد واحد DXإذا النتيجة أصبحت على الشكل
التالي تلاتة عشرة لن X ناقص اتنين ناقص عشر لن X
زائد تلاتةهذه ال bus تفضل القانبس بده كده؟ اتنين
يبقى هذه يعني بده اقرب ف نص و اقسمها اتنين يعني
هنا اتنين و هنا في نص تمام يبقى بصير هنا ناقص عشر
و هنا لن اكسر بيها زي واحدبدون absolute لأنها قيمة
موجبة دائما و أبدا وضعيلة أن هنا زائد خمس وهذه تان
انفرس ممتاز يبقى جاريني كويس مش هالامتحان يبقى تان
انفرس زائد من X زائد constant C هذا المثال نمري
بيه نجر المثال نمري بيهبما تكامل لمن؟ للإتنين Y
أُس أربعة على Y تكييب ناقص Y تربيع زائد Y ناقص
واحد، دي واحد، مين اللي بيحكي؟
وين هي؟ هذه؟
أك زائد اتنين مظبوط
سؤال من هذا القبيل اللي هو الوهلة باجي بطلع في
المثلة، بلاحظ على المثلة ما يأتي الملاحظة الأولى
أن البص من الدرجةالرابع هو المقام للدرجة يبقى ذرع
الباص درجته أعلى من ذرع المقام يبقى أول خطوة نقسم
قسمة مطولة يبقى بيقوله بدي أقسم 2y أس 4 على مين؟
على y تكيب ماقص y تربية زائد y ماقص 1طبعا فيها 2y
بصير 2y أس أربعة ناقص 2y تكييب زائد 2y تربيع ناقص
2y هذي زاد بصير ناقص وهذه زاد وهذه ناقص وهذه زاد
ودول مع السلامة بظل لإن 2y تكييب ناقص 2y تربيعزائد
اتنين Y الباقي من الدرجة التالتة والمقسوم عليه من
الدرجة التالتة يبقى بنواصل عملية القسمة اتنين Y
تكييم على Y تكييم فيه اقداش باتنين اتنين Y تكييم
ناقص اتنين Y تربيعزائد اتنين واي ناقص اتنين هذي
زائد تصير ناقص هذي زائد هذي ناقص هذي زائد هذين مع
السلامة هذين غير مصروف عليهم و هذين ماحدش احسن من
حد بضل قداش عند النتيجةإتنين فقط، إذا المسألة هذه
صارت integral لمن؟ للإتنين Y زائد اتنين زائد اتنين
على مين؟ على المقام، طب بدنا نحلل مين؟ المقام، مش
هنحلل المقام اللي طلع ليه في هدولبتلاحظ ان هنا y
تربي عامل مشترك بضال قداش y ناقص واحد وهنا زائد y
ناقص واحد كل بالنسبة الى dy يبقى يساوي تكامل اتنين
y زائد اتنين زائد اتنين على ممكن اخد y ناقص واحد
عامل مشترك بضال قداشY تربيه زائد واحد طيب يبقى هذا
السؤال صار زمين زي السؤال اللي جابله مباشرة تم
يبقى بناء عليه لما نعمله لل partial fraction يبقى
اتنين على Y ناقص واحد في Y تربيه زائد واحدبدي
تقولي constant على y ناقص واحد زائد هذا من الدرجة
التانية يبقى bx زائد c على y تربيع زائد واحد مضرب
الطرفين في هذا المقدار يبقى اتنين تساوي a في y
تربيع زائد واحد طبعا اللي فوق by شباب كله بدلات ال
yيبقى a في y تربية زائد واحد زائد by زائد c كله في
main في y ناقص واحد الشكل اللي عندناالان بقى اكمل
حل السؤال بطريقة اجادة ثورة الطريقة الثانية وليس
الطريقة الأولى وهي a y تربية زائد ال a زائد ال b y
تربية ناقص ال by زائد ال c y ناقص ال c يبقى ال
constant اللي اتنين بده يساوي a زائد ال b
زائد C ناقص B كله في ال Y زائد A ناقص C بالشكل
اللي عندنا هذا يبقى جماعة اللي فيهم Y تربيع مع بعض
و اللي فيهم Y مع بعض و الثوابت مع بعض الحين بنوصل
إلى مقارنة المعاملات في الطرفينComparing the
coefficients in both sides يبقى بنقارن المعاملات
في الطرفين بنحصل على المعادلة الأولى وهي a زائد b
ومعامل 100 why تربية في هنا why تربية يبقى كانت
موجودة بس معاملها كان بالسفر هو اللي ضيعهابالمثل C
ناقص ال B يسوى كده؟ Zero ال A ناقص ال C يسوى كده؟
اتنين تمام التمام ايش رايك؟ تلت معادلات بتلت
مجاهي؟ لأ بنحلهم مع بعض اطلع الجمعنة تروح هذه مع
هذه وهذه مع هذه ومنها اتنين A بده يسوى كده؟إتنين
يبقى ال A تساوي واحد لو ال A سوى واحد يبقى ال B
مقدش سالب واحد لما ال B تساوي سالب واحد يبقى بصير
C زائد واحد يساوي Zero يبقى ال C تساوي كمان مقدش
سالب واحديبقى آلة المسألة اللى هندي للشكل التالي
تكامل 2y أُص 4 على y تكييب ناقص y تربية زائد y
ناقص واحد دي y بده يساوي تكامل خارج القسمة كان 2y
زائد اتنين ال partial fraction لما نعملناه ال a
عندي طلت بواحد يبقى زائد واحد على y ناقص واحد وال
b طلت وال c كله بسالب واحديبقى هاي زائد سالب واي
سالب واحد على مين على واي تربية زائد واحد كله
بالنسبة الى dy يبقى تكامل اتنين واي زائد اتنين
واحد على واي ناقص واحد وهذه ناقص نصففي اتنين y على
y تربيه زائد واحد زي السؤال اللي جابله حرفيا وهنا
ناقص واحد على y تربيه زائد واحد كله في ال dy هو
يساويy تربيع زيدي اتنية ال y لين absolute value لل
y ناقص واحد وناقص نص لين y تربيع زائد واحد وناقص
ten inverse y زائد constant C ننتقل
للحالة الرابعة والاخيرة وهي المعادلة من الدرجة
الثانية ومكرريبقى النقطة الرابعة والاخيرة بيقول if
ال degree لل F أقل من ال degree لل G and ال G of X
is written as repeated
repeated second degree second degree factor
example
evaluate
the integral
تكامل لمن لل X تكيب زائد 4X تربيع ناقص 4X ناقص 1
كله على من على X تربيع زائد 1 لكل تربيع DX
بنجح نطلع في السؤال اللي قدامنا البص من الدرجة
التالتة والمقام من الدرجة، يبقى جاهزين دوري، وهل
يمكن تحليل المقام أكتر من ذلك؟ لا، فيش إمكانية،
يبقى مدام هيك، بتصير أناللي هو x كيب زائد 4x تربية
ناقص
4x ناقص واحد على x تربية زائد واحد لكل تربية يساوي
كسور بعدد الأُس اللي هنا زي ما عملنا في حالة الدرج
الأولى يبقى بصير ان هيكسر زائد كسر تاني الأول X
تربية زائد واحد التاني X تربية زائد واحد لكل تربية
نفس الفكرة اللتي اتبعتفي حالة التحليل إلى الدرجة
الأولى و مكرر تطبقنا نفس الفكرة هذه من الدرجة
الثانية إذا ال bus يكون من الدرجة الأولى
هذه من الدرجة الثانية و مكرر يبقى CX زائد D وبتحط
الرسم من الدرجة الأولى بعد ذلك الشغل الروتيني كما
كان من قبليبقى بنروح نضرب الطرفين في مين في
المقدار اللي عندنا هذا وبالتالي بيصير x تكيب زاد
4x تربيع ناقص 4x ناقص 1 يساوي ax زائد b في x تربيع
زائد 1 زائد cx زائد dأو اذا قمنا بالفك ها دي يصير
ax تكعيب زائد ax زائد bx تربيع زائد b زائد cx زائد
d انجمع يبقى ال ax تكعيب مافيش غيرها و ال bx تربيع
مافيش غيرهاهذه بدلالة x وهذه بدلالة x يبقى زائد a
زائد c في ال x ماضالش الا ال constants اللي هم b
زائد d كله بده يساوي ناقص واحد ناقص اربعة x وهنا
زائد اربعة x تربية وزائد من x تكادالان بدنا نروح
نقارن المعاملات فى الطرفين ونشوف اش بده يعطينا هذا
اذا
لو جينا نقارن المعاملات فى الطرفين بده يصير ال a
سوى قداشوالـ B يبدو يساوي كده؟ 4 يبقى اتنين جاهزين
يبقى مضالة شانديلا مين؟ تقل الـ C وD مجهول لغاية
فاصلة ال A زائد ال C لمعامل تبع ال X يساوي كده؟
سالب 4 والـ B زائد ال Dالـ B زائد الـ D. الـ B
زائد الـ D لو بتساوي قداش؟ سالب واحد. طب الـ E
اندب واحد. يبقى معنا هذا الكلام ان الـ C تساوي
سالب خمسة.عندنا ال B يبقى كم؟ 4 يبقى 4 يبقى كمان
ال D تسوى كم؟ سالب خمسة إذا صارت المثل اللي عندي
على الشكل التالي تكامل لمن؟ لل X تكيم زائد 4X
تربية ناقص 4X ناقص 1على اكس تربيع زائد واحد لكل
تربيع DX يساوي تكامل.بنشيل ال A والحفظ متلي بواحد
يبقى بظل ال X وال B كمان بواحد ال B باربعة يبقى و
ال B باربعة كله على مين على اكس تربيع زائد واحد
زائدالـC عندي بناقص خمسة X والـD كمان بناقص خمسة
وكله على X تربيع زائد واحد الكل تربيع DX
ماشي الحالة موافقين يمجد على الشكل التالي X على X
سربيع زائد واحد في ال DX زائد أربع تكامل واحد على
X سربيع زائد واحد DX يمجد يزقنا التكامل إلى
تكاملينطيب و إيه ده؟ و هذا ناقص خمسة تكامل X علي X
تربية زاد واحد DX و هاي عندك هنا إيش؟ ناقص خمسة
تكامل واحد علي X تربية زاد واحد لكل تربية DX هاي
نكملهذا الكلام يُثَر، الجُس تربيه، ايه الجُس
تربيه؟ هذا؟ لا مش صحيح، الا تربيه ولا يهمكخلاص ولا
اهمك الا الا هذه اللغة السعودية مش هيك ابقى على اي
حالة بنقضره في اتنين و بنجسمها اتنين يبقى اتنين او
اين اناصر يبقى الجواب بدي يصير لين اللي هو main
أكثر بيها زائد واحدة بين الجزء اللي هو الجزء اللي
بعدهزائد اربعة تان انفرست اكس انت هنا منه هنا ايش
بدنا نسوي
بمشي الحال يبقى تكمله بالتعويض تبع calculus ايه
يبقى لو روحنا في الهام الشيء وقلنا حط ان ان في y
حط مثلا ات تسوى x سربيع زاد واحد يبقى dt باتنين x
dx يبقى نص dt تسوى ال x dx يبقى بصير غينةهذه هي
ناقص خمسة على اتنين وهي تكامل ال DT على T تربيع
انت يرى منها جينال التاني هذه ابو التاني يعني ايش
بدنا نعمل لها هذه كامل
ال section اللي فات مش هذا جوزوالجثوس كم؟ تربيع
واللي بين جث .. واللي بين الجثين الدرجة التانية
واللي شارع بينهم ده الموجب يبقى ايش التعوضة؟ X
تساوي كم؟ تان ثيتا يبقى هذا بينا نحط بال X تساوي
تان ثيتا يبقى DX ابسك تربيع ثيتا دي ثيتاإذا صار
هذا ناقص خمسة وهي تكامل ال DX اللي هو بسيط تربيع θ
دي ثيتا على تان تربيع θ زائد واحد لكل تربيعهذا
هنزله زي ما هو و هذا ناقص خمسة على اتنين T و هذا
ناقص خمسة في تكامل
سك تربيه سك تربيه أقصى اتنين سك أقصى أربع عندك سك
تربيه بضل واحد على سك تربيه ثيتا دي ثيتا هذا هينزل
زي ما هووهذا بالزائد زي ما هو وهذا ناقص خمسة زي ما
هو وهي تكامل لكوساين تربية ثيتا دي ثيتا هذا هنزله
زي ما هو وهذا
زي ما هووهذا هنروح نحاوله بدلال اتنين بدلال أضعف
الزاوية ناقص خمسة على اتنين خمسة على اتنين تكامل
واحد زائد cosine اتنين ثتا في دي ثتا خلصنا؟ طيب ان
النتيجة؟النتيجة تساوي النزل هذا زي ما هو وهذا زي
ما هو وهذا زي ما هو وبنجي هذه ناقص خمسة على اتنين
في theta زائد sign اتنين theta على اتنين زائد
constant C نرجع مرة تانيةعندنا ال X هو عبارة عن
مين؟ عبارة عن تان ثتة اذا لو روحت رسمت المثلث
هيكون المثلث على الشكل التالي هذا المثلث القائم
الزاوي وهذا ثتا المقابل على المجاور يبقى الضلع
التالت واحد زائد X تربية يبقى صارت المثلة هذه ههه
بدي اشيله وقته بدلها اتنين sin θ cos θ اتنين حاتوه
مع اتنين بضمان دي باسمين sin θ في cos θ يبقى
النتيجة النهائية نص لم x تربية زاد واحد اللي بعده
زاد اربعة تم inverse x اللي بعده زاد خمسةعلى اتنين
T تين في X تربية زاد واحد اتنين في X تربية زاد
واحد لان وصلنا لهذا يبقى ناقص خمسة على اتنين ثيتا
هي مين؟ ثيتا هي تان inverse X ناقص خمسة تان
inverse Xبتلاحظ ان هذه سنة باتنين و نص و هذه اربعة
بضال موجة بواحد و نص تان انفرس اكس انت هنا
بالمعرفة مش مشكلة يبقى هنا ناقص خمسة على اتنين نجي
للصين ثيتا المقابل على ال waterيبقى المقابل x
الوطر واحد زائد x تربية cosine theta المجاور على
الوطر واحد زائد x تربية زائد constant C يبقى
النتيجة هذه بتنزلها زي ما هي هذي هنختصرهم بالمرة
هذه تساوي نص لن X تربية زائد واحد طلعلي هذه أربعة
وهذه سالي باتنين و نص بظهر المودي بواحد و نص يبقى
زائد تلاتة على اتنين تان inverse X زائد خمسة على
اتنين X تربية زائد واحد وهذه يا سيدياختصارات مافيش
يبقى ناقص خمسة X على واحد زاد X ثربية زائد
constant C خمسة X على اتنين في المقدار اللي عندنا
هذاهذا تكامل الدالة اللى عندنا هذا لحدين أسطوب كل
الأسئلة اللى فاتت كانت أسئلة مباشرة على الحالات
السابقة اللى هبقى بيعطيك أمثلة فيها شوية بسيطة لكن
سهلة مش هنقشها بيلزم اتعود و بعد هيك تحول لpartial
fractions هي هضايلة قدامك
لحظة والله ياله
جابتنا جديد اوالي
كامل لصين فيتا دي ثيتا على كوسين ثلاثية ثيتا زائد
كوسين فيتا ناقص اتنين طبعا الأول واغلاق ونرجع هذا
ال partia نغلاقش لأن لو روحنا وحطينا تعريف كوسين
فيتا وحطوا اي variable تبتديها لو حطيت ال X يسوي
كوسين فيتاهذا بيوضحلك ان DX بيستوى بالصين في
إيطابيتي. إذا قلت المسألة إلى تكامل ل DX على X
ترديد زائد X مقفل كله. أول شيء طول أقوله تكامل ل
DX على قسين شكل عنادر. إذا هذا X، هذا X، هذا واحد،
هذا اتنين، هذا زائد، وهذا واحد.
أول حالة أخذناها المرة الماضية يعني واحد على اكس
ناقص واحد اكس زائد اثنين يساوي a على اكس ناقص واحد
زائد z
نمر اتنين وبنتكامل واحد على اكس اكس قصة عشرين زالد
واحد باكس نتكامل اتنين وواحد على اكس اكس قصة عشرين
زالد واحد باكس نتكامل اتنين وواحد على اكس اكس قصة
عشرين زالد واحد باكس نتكامل اتنين وواحد على اكس
اكس قصة عشرين زالد واحد باكس نتكامل اتنين وواحد
على اكس اكس قصة عشرين زالد واحد باكس نتكامل اتنين
وواحد على اكس اكس قصة عشرين زالد واحد باكس نتكامل
اتنين وواحد على اكس اك
سالب صايم. ما مش الحال. لإن كنت صالب صالب مظبوط،
كلابك مظبوط
طب يا شيخ انا سؤال هنا يالا
يالا نسمع مقترح تخلينا نكتر يالا يالا نكتر هكذا
نجرى حلو بسهولة لو خلانا هذه اكسوس هيشوف انها جدا
حلوة بس ان شو نعمل اكسوس تسعطع
يبقى دي واي يبقى عشرين X قص تسعة عشر DX يبقى واحد
على عشرين DY X قص تسعة عشر DX
هذا الكلام هو هذا BY هو Y واحدة على عشرين برا وهذا
Y في الواد زاد واحد. هل تعمل رسالة عشان الحين؟ بكل
بساطة، بس في الآخر بعد ما تخلص
أجي واحد اتكلم ليش تغالب حاجة والباشر يتراجع،
بقولهم تغالب حاجة
ولا سنة ولا كامة طلع ليه كويس هى تكامل واحد على
واحد ال Y زائد واحد دى واحد يسوى تكامل واحد على
واحد تقريبا ان في واحد زائد واحد على واحد كل واحد
تسوى واحد زائد واحد على واحد يبقى dw سالف واحد
واحد على كمية بواسطة إذا هذه صارت سالف ده تعمل بـ
ww خلصت؟ خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت،
خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت،
خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت، خلصت،
خلصت، خلصت، خلصت، خماقص من absolute value من 1
زائد كل استثناصيين يبدأ ماقص من absolute value من
واحد زائد واحد على واحد او واحد زائد كل استثناصين
أو يساوي ماقص من absolute value واحد زائد واحد على
واحد
عندك هي الطريقة التي ترتب عندنا فيهم السؤال انت يا
section هناك أرقام مثال يبدو هذا section تمانية
أربعة قليل يبدو هذا section تمانية أربعة قليل يبدو
هذا section تمانية أربعة تمانية أربعة تمانية أربعة
تمانية أربعة تمانية أربعة تمانية أربعة تمانية
أربعة تمانية أربعة تمانية أربعة