بسم الله الرحمن الرحيمنكمل مابتدأنا بيه في المرة
الماضية المرة الماضية أخدنا أول اختبار اللى اسمه
limit اللى اسمه direct comparison test اللى اختبار
المقارنة و أخدنا عليه أول مثال و الأن نروح للمثال
رقم اتنينبنشوف هذا تكامل converge و لا diverge
فبروح باخد الدالة نفسها اللي هو E أس ناقص X تمين
في cosine تربيع ال X يعني اللي هي cosine تربيع ال
X على E أس X السؤال هو مين أقرب دالة على هذه
الدالة؟ نخلقها منها
اللي هو مين؟ واحد على EO6، هذه أقرب واحد عليها،
الدالة اللي بدك تجيبها، بدك كنت تعرفها مسبقا هل هي
converge او diverge، يبقى أقرب دالة عليها، اللي هي
عبارة عن مين؟ واحد على EO6 طب السؤال هو، مين اللي
أصغر، الأولى ولا الثانية؟
يبقى من Zero لواحد، يبقى أقل من الدالة التانية ولا
أكبر منهادائما أقل من وقت تساويها لما رابنا يحط
فيها البركة بتساويها تمام؟ إذا هذه ال function أقل
من وقت تساوي هذه الدالة لأخر المرة اللي فاتت بقى
ولكن تكامل من واحد إلى infinity لواحد على EO6DH
converge اللي هو ال previousالمثال السابق بالضغط
تماما يبقى هذي converged بإبارة comparison test
اللي أصغر منها converged يبقى بروح بقوله by the
direct comparison test التكامل مواحد إلى infinity
لل EOS نقص X cos تربيع X DX converged وانتهينا من
المثل هذهيبقى هذه النمرة الوساية بلزم ليش تكامل،
بلزم نقارنه بس، نمرة تلاتة نمرة تلاتة بدنا تكامل
من واحد إلى infinity لل X DX على الجدرى الترابيعي
لأربعة X أُس خمسة زائد واحدبنجي على الدالة اللى
عندنا هذه اللى هي مين X على الجذر التربيعى لأربعة
X أس خمسة زائد واحد شوفوا يا شباب كيف بدنا نجيب
الدالة اللى بدنا نقارن معاها بدي بقول ال boss جاهز
X لا بد أزيد عليه ولا نجس بدأي على دالة المقام
الواحد مقدار ثابتإذا قُرن بالإكسوس خمسة يبقى إكسوس
خمسة هي الكبيرة لإن الإكسوس بتروح لوين؟ للملة
نهائية، انت جراش لغاية الملة نهائية، هو الأربعة
مقدار ثابت سيبك منه يبقى المقام كله كأنه الجدر
التربيه للإكسوس خمسة يعني إكسوس جداش خمسة على
اتنين اتنين و نص، وعندي فوق إكسوس واحد لما نختصرهم
يظل واحد على إكسوس جداشأو 3 على 2 التكمل عليها
convergence ولا divergence؟ نعم لأن هناك نظرية
مكتوبة معنا المرة الماضية 1 على X to the power P
DX convergence إذا P أكبر من 1 و divergence إذا P
أقل من أو تساوي الواحد يبقى التكمل عليها
convergence قلنا لك المرة الماضية مع ال
convergence بالدمشي أصغر منه مع ال divergence
بالدمشي أكبر منهيبقى barrier functional لأنها مدام
convert إذا بدي أمشي أقل من X على الجدرى التربية
إلى أربعة X أُس خامسة يعني شيلت مين؟ شيلت الواحد
سؤال هو هل الكلام اللي يعني كاتبه كان quality صحيح
ولا خطأ؟ اللي قال خطأ يوجه فارباسي يقولي وين هو؟
خليني أتنبأ أنت اللي قالت خطأ؟ طب ليش خطأ قد يفرق؟
فبلا ما اكبر المقام بزيد الكثر ولا بجل؟ بجل ولا
بزيد؟ بجل، بجل، بجل، بجل، بجل، بجل
كل ما يكبر المقام، بيقل الكثر. النص ولا التمن؟
النص أكبر أو كبير، يبقى التنن أجنب من النص، رغم
يقامه كبير. إذا كل ما يكبر المقام، بيقل من؟ بيقل
الكثر. يبقى الكلام اللي قاله هو مش صحيح، وكلامنا
هو الصحيح. تمام؟ إذا هذا المقدار كله أقل من
المقدار هذا كله.يبقى هذا عبارة عن X على 2 X أس
خمسة على اتنين يعني واحد على اتنين X أس ثلاثة على
اتنين بروح بقوله بطوى لكن اللي هو نص تكامل من واحد
إلى infinity لوحد على X أس ثلاثة على اتنين DX
converge السبببسبب أن P تسوى 3 على 2 أكبر من
الواحد الصحيح By the direct comparison test تكامل
من 1 إلى infinity لل X DX على الجذر التربيعي ل 4X
أُس 5 زائد 1 convergence هنا من المسألة
طيب نروح لسؤال اللي بعده اللي هو السؤال الرابع
السؤال الرابع بيقول يتكامل من واحد إلى infinity
للإتنين زائد cosine x على x كله في ال dx بدي أشوف
إن هذا تكامل converge ولا divergeبدي بسأل نفسي
أكبر قيمة بياخدها ال X كده؟ كوصين ال X واحد و عندك
اتنين يعني أكبر قيمة بياخدها البصد هو تلاتة نيجي
أصغر قيمة بياخدها البصد كده؟ واحد لإن كوصين سالف
واحد و اتنين بيصير واحد إذا البصد محصور بين واحدلا
ينجز عن الواحد ولا يزيد عن الثالث. عندما يحط ربك
في البركة تصبح ثلاثة وعندما ينخسف تصبح واحد صحيح.
إذا البسط هذا دائما هو أبدا كنسة، رقم. طب تعال خد
المقام هذه. يبقى هذا المقام بظل بروح الله سلاله
مالا نهاية. انا أصلا عندي رقم على X. قول مثلا واحد
على X. واحد على X، converge ولا diverge؟وحدة على
إكس دايفير لأن P واحدة صحية هي يبقى دايفير مادام
دايفير يبقى بيمشي أكبر من ولا أقل من .. مع
الدايفير يبقى بيمشي أقل ولا أكبر؟ أكبر هيك اللي
هالاختبار بيقول يبقى باري بيقول الأتنين ذات كوصين
ال X على X أكبر مش عارف منينأكبر من مين؟ أحط واحد
ولا تلاتة؟ واحد، اذا تلاتة، ماتعداش التلاتة أصلا،
يبقى أكبر من واحد وقد يساويه، تمام؟ الآن هذه
التكمل عليها Divergent يبقى ليه أكبر Divergent
وخلاص، يبقى باجي بقوله بطل، ولكنتكامل من واحد إلى
الانفينيتي لواحد على x dx because ان P تسوى واحد
صحيح
تكامل من واحد إلى انفنتا دي لان اتنين زائد cosine
X على X DX Diverge وانتهينا من هنا شافوي سوف يعطيك
نفس السؤال بس سوف اغير الاص تبع ال X ال X هنا الاص
تبعها كده؟ سوف اعطيك واحد و نصوشوف هل التكامل هذا
converge و لا diverge converge مظبوط يعني بدى نمشي
اقل من ولا اكبر من اقل من يبدى بروح بقوله اتنين
زاد cosine ال X على X ثلاثة على اتنين اقل من وقد
يساوي جدش ثلاثة على X ثلاثة على اتنين ثلاثة مقدار
ثابت صفل برا بضل التكامل واحد على X ثلاثة على
اتنين converge يبقى
السؤال الخامسبيقول يتكامل من اتنين لغاية infinity
لمن؟ لل X على الجدرى التربية ل X أس أربعة ناقص
واحد في DXبقى دي بقول له هاي ال function اللي
عندنا x على الجدرى التربية ل X أقصى أربعة ناقص
واحد أنا مش عارف بدي أمشي أقل من ولا أكبر من بقول
كويس الباص جاهز المقام شيل الواحدبضل الجدرى
التربية على X أُس أربعة اللي هو جداش صار عند X على
X التربية يعني جداش واحد على X يعني التكمل عليها
diverge من واحد إلى infinity يبقى قدام شيهش أكبر
منه يبقى هذه أكبر من X على الجدرى التربية ل X أُس
أربعة أيه رأيك بره موافق عليها أيها دي والله كله
كلام شيلت بالسالب واحدصح هذه يا شباب؟ خلّوا فيها
كويس، هذه أكبر من هذه صحيح؟مظبوط؟ و لا مش مظبوط؟
يبقى البسطة أكبرها، يبقى هذه البنية أكبر؟ مية
لمية، كل ما يصغر المقام بيكبر الكسب، لكن كبر
المقام .. أيوة يعني يا شباب لو كانت هذه زائد بدل
النقص كانت، تبقى هذه هيك صحيح؟ لا مش صحيح، بتصير
أقل منيبقى المعنى الناقص اكتبتنا هذه السليمة مائة
بالمائة يبقى النتيجة x على x تربية يعني واحد على x
بقوله بطوة لكن تكامل من اثنين لإنفنت إلى واحد على
x dx diverged becauseالسبب ان P تساوي واحد صحيح
هذا بده يعطيك by the direct comparison test
التكامل من اتنين ل infinity لل X على الجدرى
التربية ل X أربعة ناقص واحد DX by VAR طيب السؤال
اللي بعد سؤال ستة
سؤال ستة بيقول يتكامل من تلاتة ل Infinity للجذر
التربيعي للإتنين X تربيع زائد سبعة كله على مين على
X تكييب DX يبقى
هاي الدالة اللي هو إتنين X تربيع زائد سبعة كله
مقسوما على X تكييبعليه البرك، ماعايب ان اشوف
هالدالة، هالكبنة السوى فيهاأبناء ما نقول شيل اتنين
وشيل السبعة بيبقى الجذر X تربية، اللي هو الجذر دي
ايش؟ X وعندك هنا X تكييب، فالواحد على X تربية، كون
غيري ولا ضايفان، إذا بدنا نمشي أقل من، يبقى هذه
أقل من هذه X تكييب وهذا الجذر التربية إلى الاتنين
X تربية، صحيك ولا غلط؟ X تربية بقىمش مشكلة اتنين
اكثر بيها، والله اكثر بيها، بتفريقش عند اتنين،
ماتأثرش، بس الكتاب دي هيك صح ولا غلط؟ غلط. غلط؟ لأ
صحيح الصراحة. الناس يقولوا غيرهم. صحيح صحيح. انا
بقوله غلط وكده في حد و بس، مش هان اتناقش احنا و
انا بدي واحد بس، ايه؟ بس تجمع دي، بس تجمع اتناقش
البصة الأولى يعني أكبر من التانين المقام ثمانية.
إذا هذا المقدار أكبر من هذا المقدار وليس أقل، يعني
كتابتنا هذه ما لها خلق. طيب، بالذاتي هقولهزائد
تمانية، تشير كلامي صح ولا لا؟ صح مية المية، طب
زائد تسعة؟ زائد مية، صح، مظبوط، لكن هل حلت
الإشكالية السابعة ولا تمانية ولا مية ولا مليون ولا
خمس مية؟ ماتحلش الإشكالية بالمرةلكن انا بدي احلي
الاشكالية بمعنى بدي اتخلص من الجدر مشان اختصر مع
المقال يبقى من حد ما اتجابلك مسألة بهذا الشكل
بسيطة الرقم اللي عندك هذا اكتبه بدلالة المتغير
اللي عندك هذا وبالتالي بصير مافيش اشكالية خالص
يعني بقدر اقول زائد سبعة X تربية صح ولا غلط؟صحيح
100% وماحدش الاعتراض كمان، هذا أقل من هذا صحيح،
لأن هذا المقدر هو هذا، والسبعة أقل من سبعة X ترجع
إلى X من واحد، من تلاتة لمال نهاية، كلها من تلاتة
لمال نهاية، إذا لن يحدث تساويلكن لو كان من واحد
لما لا نهاية، بيحدث التساوي عند X يساوي واحد، انت
لا تنفيش تساوي بالمرة، يفجأي ان حدث الشغل زي اللي
توا، بروح، بكتب الرقم اللي عندنا هذا بدلالة
المتغير، يبقى صار سبعة X تربية هو الكلام صحيح مائة
بالمائة طيب اتنين X تربية وسبعة X تربية، تسعة X
تربية يعني بتطلع تلاتة Xتلاتة اكس على اكس تكيب
يعني تلاتة على اكس تربية
تكامل من تلاتة لإنفينيتي لواحد على X تربية DX
Converge السبب because ان T تساوي اتنين اكبر من
واحدة الصحيحة هذا بدي اعطيك by the direct
comparison test التكامل اللي عندكمن تلاتة لغاية
infinity إلى الجدر التربية إلى الإتنين X تربية
زائد سبعة على X تكايب DX converge وانتهينا من
المثلة
طيب هذا كان السؤال السادس خد السؤال السابع السؤال
السابع يقول التكامل من zero لغاية pi من zero لغاية
pi ل dx على جدر ال x زائد sin x
هذا يبقى مدينة دالة لأنها واحد على جدر ال X زائد
صين ال X اقرأ الدالة عليها اللي احنا عارفينها واحد
على صين ولا واحد على X أص نص واحد على X أص نص ولا
واحد على صين واحد على X أص نص يبقى هذه واحد على X
أص نص طيب هذه أصغر ولا أكبر من الثانية؟بصيرش في
يوم من الأيام أصغر؟ بصير بس احنا مقيدين من وين
لوين من الصفر اللي بايعنا الرابع الأول والرابع
الثانية الرابع الأول والرابع الثانية ال sign دائما
و أبدا موجبة يبقى هذه دائما وأبدا أقل من وقت تساوي
واحد على X أص لصمظبوط؟ يبقى هذه أقل من هذه طب
التكمل واحد على X أص نص هذا converge ولا ضيوفي؟
يعني بنفع شغلي هذا؟ لأن مع ال converge بدأ مشي
أكبر منه، مع ال converge بدأ أمشي أقل منه، بنفع
شغلي هذا؟ بنفع بس أنت فاهم غلطفهم غلط افتح على
النظرية تحت المرة اللي فاتت يالا افتح عليها لتكامل
واحد على X to the power P افتح يالا فلعب واطلع
فيها تكامل من ايه لوين؟ من ايه لوين؟ وهذا من ايه
لوين؟يبقى بطل يصير الكلام تبقى عن نظرية يبقى انت
جيت تطبق النظرية تطبيقا خاطئا لأن النظرية بتجلي من
عند ال a و ال a جليها تبقى from zero to infinity
لكن هذا من غير لوان فكرة صغيرة باسم الصفر الموجود
تيجي تجلي على النظرية بيجيش عن نظرية يبقى لك تطبق
النظرية تطبيقا صحيحا لازم يكون التكامل عندك من
constant ل infinityمش من zero لغاية by طب هل هذا
improper integral؟ لا طبعا كيف لا؟ طبعا عند ال by
مثلا يبقى عند ال zero على سبيل المثال ال x ب zero
و ال sin zero ب zero ده لغة المعرفة يبقى هذا
improper integral طيب هذه كمان لحالها ده لك تافي
هذه صحيحة مية لميةبس التطبيق اللي يتيح الطبقة على
غير تطبيق الخطأ ان هو ده كلام بنفعش طب تعالى نشوف
تكامل من zero لغاية بي لواحد على X أص نص DX طبعا
عند zero تبقى لغير معرفة مدام غير معرفة يبقى هذا
improper integral يبقى تكامل من A إلى بي لما A
بدها تروح ل zero من وينمن جهة اليمين ل X أص ناقص
نص DX يبقى limit لما ال A بدها تروح لل zero من جهة
اليمين تمام لمن؟ لل X أص نص على نص والحاجة هذا من
A لغاية بايطيب يساوي اتنين وهذا ال limit لما a بدأ
تروح ل zero من جهة اليمين لجذر ال by ناقص جذر ال a
هذه المقادرة اللي عندناها الان لما قبلها تروح لل
zero يبقى هذا ال term كله بقى dead ب zero نهاية
المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself يبقى اتنين
جاذي اربعي يبقى التكامل هذا معلهconverge وليس
perverge كما زعم بعضكم قبل قليل يبقى so تكامل من
zero ل باي ل واحد على X أص نص DX convergence مدام
convergence يبقى التكامل على الدالة اللي أقل منها
convergence فبقى يبقى أقوله باي Z دائرة comparison
test التكاملمن zero لغاية باي ل DX على جذر ال X
زائد صين ال X converge طب خذي كمان سؤال الثامنسؤال
التامن بدنا تكامل من 100 لغاية infinity لل X ناقص
تسعة وتسعين على الجذر التربيعي Lexus 5 زائد X زائد
واحد DX
يا الله فكرلي في السؤال كويس، علشان أشوف كيف الحل
تبع هذا السؤال
بدا ناخد الدالة اللي عندنا هذا X ناقص تسعة وتسعين
على الجذر التربيعي ل X أُس خمسة زائد X زائد واحد
هذا السؤال يختلف عن سابقاته ليش؟ لأنك تشتغل في كل
من البصد والمقام طب في البداية بدي أعرف أني بدي
أمشي أقل من ولا أكبر من بنقول بنشيل التسعة وتسعين
بدل ال Xالواحد وال إكس صغار جدا إذا قارنتهم بمن؟
بال إكسوس خمسة و اللي بتتحكم في المسألة الكميات
الكبيرة زي ما العالم بتتحكم فيه الدول الكبرى،
تمام؟ يبقى أحلى من اعتبر أن هذا مش موجود ودول مش
موجود، بظل الجذر التربية لإكسوس خمسة يعني إكسوس
خمسة على اتنينوعندك فوق واحد ضمن واحدة الـ X يبقى
أقل من بدي أمشي لإن واحد تكمل عليها conversion
تمام؟ هذه أقل من .. لما يكون عندك شغل في ال bus في
المقام، تشغلش متنين مع بعض، يا بتشغل في ال bus
أولا ثم المقام، يا بتشغل في المقام أولا ثم ال bus
اللي بدك إياه، سياميبقى باجي بقوله هذا X على
الجدرى التربية ل X أُس خمسة زائد X زائد واحد،
مظبوط كلامنا هنا؟ المقام ثبته وغيرت بس في البصة
مظلوم؟ صح لأن البصد أقل من مين؟ من البصد التاني،
يبقى بطول هذه أقل منها طيب، هذا أقل من X على الجذر
التربيهي الهكسوس 5
مظبوط؟ لأن ذاك مقامه أكبر، إذن هذا أقل. هذا سيصبح
X على X أس خمسة على اتنين، يعني واحد على X أس
ثلاثة على اتنين. بعد ذلك سأقول بعض، لكنالتكامل من
100 ل infinity ل 1 على x أُس 3 على 2 dx converge
السبب because ان P تساوي 3 على 2 اللي هو أكبر من
الواحد الصحيح هذا بده يعطيلك by the direct
comparison test التكاملمن مية الى infinity لل X
ناقص تسعة وتسعين على الجدر التربيه لExodus خمسة
زايد X زايد واحد DX ماله converge طيب بعض الناس
بتصعبوا من أكتر الأصغر منه و الأكبر من هذه جيبنا
لهم طريقة تانية لاختبار التاني اسمه نمرة اتنينالـ
limit comparison test
بيقول
معاكي if ال if عند ال g are positive continuous
فانكشن دوال موجبة ومتاصلة على الفترة من عند ال a
لغاية infinity and if وإذا كان limit ال f of x على
ال g of x لما ال x tends to infinityبدو يساوي L و
ال L هذه أكبر من ال zero أقل من infinity then
تكامل من A إلى infinity لل F of X DX and تكامل من
A إلى infinity لل G of X DX are both converge or
bothبهذه الطريقة اما هذه او تلك مثال تجارب
تتبع اتجارات
تتبع
اتجارات تتبع اتجارات
أول تكامل من هذه التكاملات نمرة واحد تكامل من
اربعة لغاية infinity لملا لي اتنين DX على X أس
تلاتة على اتنين ناقص واحد
يبقى انتهينا من اختبار الـ Direct Comparison Test
بدنا نيجي للاختبار الثاني وهو الاختبار الأخير في
مجموعة اختبارات الـ Improper Integralاللي هو limit
comparison test نهاية اختبار المقارنة هذا الاختبار
مهم ليش مين اصغر منه ومين اكبر منهبهمنيش مين
الدالة اللي أصغر و مين الدالة الأكبر، لكن بهمني
انك تخلق دالة من الدالة اللي موجودة و تعمل مقارنة
معاها الدالة المخلقة هذه بتكون معروفة بالنسبة لك،
هل هي كلهاش أو ضيفهاش مسبقا، طالعش بقول لو كان
عندي دلتين افواجي والتنتين كانوا بإشارة موجبةو
اتنين دوال متصلة مشان يكون التكامل exist على
الفترة هذه بروح باخد الدالة F و الدالة G و بقسم
اتنين على بعض و باخد ال X لما تروح لما لا نهاية
افترض طلعت نهاية عندي والنهاية طلع رقم الرقم هذا
ليس سالبا لأنه دلتين بالموجة فلا يمكن ان يكون سالب
أتنين ممنوع يكون صفر، تلاتة ممنوع يكون infinity
يبقى بين الصفر والإنفينتي يطلع أي رقم، أيش ما يكون
يكون تمام؟ يبقى إن حدث ذلك، يبقى التكامل على
الدالة الأولى والتكامل على الدالة التانية، اتنين
بيكونوا converge مع بعضالسؤال هو هل يعطيني دلتين
في المثال ولا دل واحدة؟يعني يعطيني تكامل على دل
واحدةالشغل يذهب ويتجيب دالة تانية ويتخلق دالة
تانية من الدالة الموجودة والدالة المخلقة تريد أن
تكون معرفة أنت مسبقا هل هي convert و لا diverse
وبعد ذلك تمسك الأصلية على الدالة لأنك وبتاخد اللي
هم ال limit إذا اللي ما طلع قيمة عددية بين الصفر
والمالة نهاية يبقى تكمل على الدالتين زي بعض إذا
المخلقة اللي تعرفها convertيبقى الأصلية converge،
إذا المخلقة diverse، يبقى الأصلية diverse حلوله هي
السفسار هنا قبل ما ندخل على الأمثلة طيب example
يبقى أول تكامل هي التكامل اللي عندنا، سؤالنا هو
مين أقرب دالة احنا عارفين التكامل عليها converge
او diverse لاسم الدالة هذه، لمين؟ممتاز جدا يبقى
احنا بنعرف انه تكامل من اربعة الى infinity لواحد
على اكس از تلاتة على اتنين DX convert السبب
because انه P تساوي تلاتة على اتنين اكبر من واحد
على اتنينيبقى امتنانة من جثة التكامل بتروح اخد ال
limit يبقى هذه ال limit لما ال x tends to infinity
للي 2 على x أز 3 على 2 ناقص 1 تقسيم 1 على x أز 3
على 2بعد هيك هذا الكلام يسوي ال limit لما ال X
tends to infinity للي اتنين X أس ثلاثة على اتنين X
أس ثلاثة على اتنين ماقص واحد قعدنا صيابة المثلة
بالشكل اللي قدامنا هذاتعويض المباشر بيجيب ل
infinity على infinity يبقى استخدام صلاحياتك ال
lobital تجسم كله من البسط والمقام على x أس ثلاثة
على اتنين سيان اللي بدك يجه هذا الكلام limit لما
ال x tends to infinity ل 2 على 1 x أس ثلاثة على
اتنينجسمنا كل من ال bus و المقام على x ثلاثة على
اتنين واحد على ملا نهاية ب zero فلا الجواب جداش
تبعت المقام تبعت المقام هذي converge إذا تبعت ال
bus converge وانتهينا منها يبقى بادي بقوله by the
limit comparison testتكامل 2 على x أس 3 على 2 ناقص
1 dx من 4 لغاية infinity converge وانتهينا منها،
يبقى بالديش مين لا أصغر منه ولا أكبر منه سؤال ثاني
يقول لي تكامل من 1 لغاية infinity لل dx على الجذر
التربيعي ل 3x زي 1
بتخلق ده لو انا كنت عارف اللي هي mean واحد عاد
يادر ال X يعني واحد على X أص نص convert ولا
diverge؟ diverge يبقى احنا بنعرف تكامل من واحد ل
infinity لواحد على X أص نص DX هذي diverge because
P يساوي النص أقل من الواحد الصحيحبتروح اخد limit
لما ال X tends to infinity ل 1 على الجدر التربية ل
3X زي 1 تقسيم 1 على الجدر Xيبقى هذا ال limit لما
ال x tends to infinity لجدر ال x على الجدر
التربيعي ل 3x زيادة واحد او ان شئتم فاقولوا ال
limit لما ال x tends to infinity بدي اخليه جدر
واحد على 3x زيادة واحدمش عاجبك و بس ال limit معاها
صلاحيات الدخول داخل ال geodor يتجا limit لما ال x
tends to infinity لل x على 3x زائد 1طبعا التعاوض
المباشر بيجيب لي ما لا نهاية على ما لا نهاية يبقى
الـ Lobital Rule أو نقص البص والمقام على X يبقى
النتيجة الجذر التربيهي الواحد على جداش على تلاتة
يعني واحد على جذر التلاتة رقم محصور بين Zero و
Infinity يبقى باجي بقوله هنا بايThe Limit
Comparison Test التكامل من واحد لإنفينيتي لديكس
على الجدري التربية تلاتيكس زي الواحد ماله، by
where؟ هذا واحد كان يفكر غير تفكيرنا هذا، قلنا له
أيوةقال لي أنا أريد أن أحل بالـ Direct، لا أريد أن
أحل بالـ Limit، لم نستطيع أن نقول له لا، لكننا كل
الموضوع موضوعنا الـ Limit Comparison، حلناه بالـ
Limit Comparison، لكنه لو راح في الـ Ham الشيخ
وقال لي واحد على الجدر التربية ل 3X زي 1 أكبر من
واحد على الجدر التربية ل 3X زي X وقد يساويه عند
الواحد، مصبور؟هذا أكبر منه و قد يساوي هذا يعني هذا
واحد على اتنين اكس و اص نص تلات اكس زاد اكس باربع
اكس تطلع من تحت الجلد بتكون اصلا التكامل هذا by
variable أكبر منهتكامل عليها by virtue وانتهينا
منها يبقى اي حل بطريقة من الدائرة ال comparison
test وليس بطريقة ال limit comparison test اجي واحد
تالي قال لي انا ماقدر اكملها و بدي اروح احله بدون
التكامل و بديش استخدم لاختبارات اتنين اقوله مافيش
مشكلةبقدر يكملها وبالتالي التكامل هيطلع عنده ايش
كذلك؟ By-Variable طب سؤالنا هو لو استخدمنا اختبار
وطلع converge وروحنا استخدمنا اختبار تاني وطلع by
-variable يكون فيه خطأ في احدى الحلين لازم بأي
اختبار اشتغلنا شغل سياطلة converge بطريقة تانية
بده يطلع convergeمش مرة convergent ومرة divergent،
تلاعب، لا لا فيش منها هذا الكلام، طيب فهذا كان
المثال رقم اثنين، بدنا نروح للمثال رقم تلاتة مثال
رقم تلاتة بيقول يتكامل من واحد إلى infinity لtan
inverse x على x تربية dxمن أقنع الدالة على هذه
الدالة ممكن نقارن معاها و يكون التكامل عليها
معروف؟ 1 على X تربية يبقى احنا عندنا تكامل من 1
إلى infinity ل 1 على X تربية DX converge السبببسبب
أن P تسوى 2 أكبر من الواحد الصحيح إذا بنروح ناخد
limit لما X tends to infinity لتان inverse X على
مين؟ على X تربية تقسيم واحد على X تربية اللي هي
بدأ تسوى limit لما ال X tends to infinity بس لتان
inverse XX تربيه هتطلع فوق تختصر مع تبع المقام
بيظل بس 10 inverse X عند الملانة هذي بيجي بي على 2
يبجي أساوة رقم بيقوله بال limit comparison test
الدالة التانية هذي convert يبجي باجي بقوله بي ل
Limit Comparison Test التكامل من واحد إلى انفينيتي
لتان انفرس X على X تربية DX Converge وانتهينا منها
.أجي واحد قال لأ أنا بحله بال comparison بالدار ال
comparison وليس بال limit comparison قلت له كيف؟
قال لي هاي تان انفرس X على مين؟ على X تربيةهذه هي
10 inverse X عند المرنة أقصى ما يمكن، فهذه بيصير
πاية على اتنين، إذا هذه أقل من باية على اتنين
عليكس ربيع، باية على اتنين هذا كله صارت برة
التكامل وصير واحد عليكس ربيع التكامل هذا ال
converge يبقى أصغر منها converge وانتهينا من وين
من هذه المسألة
طيب هذا كان السؤال التالت خد السؤال الرابع السؤال
الرابع بيقول لي تكامل من واحد إلى infinity ل dx
على الجذر التربية إلى x تربية ناقص x زائد واحدمين
أقرأ الدالة على هذه الدالة؟واحد على X تربية تحت
الجدر يعني جداش واحد على X الان تكامل من واحد ل
infinity لواحد على X DX diverge because ان P يسوى
واحد صحيح اذا بدنا نروح ناخد ال limit لما ال X
tends to infinity لواحد على الجدر التربية لناقص X
زائد واحدتقسيم 1 على x يبقى limit لما ال x تنسى
infinity لل x على الجدرد تربية ل x تربية ناقص x
زائد 1بنروح نقسم كل من ال bus و المقام على كم؟ على
x لإن الجدرى التربية على x تربية هي بx وهي أكبر أس
موجود في المقام يبقى هذه تساوي ال limit لما ال x
تنسون من x على x كم؟ بواحد على الجدرى التربيةأكس
لما دخلها تحت الجبهة تدخل أكس تربيع يبقى بيصير
واحد ناقص واحد على أكس زائد واحد على أكس تربيع
يبقى التنتين هذول زي بعض يبقى باجي بقوله by the
limit comparison test التكامل من 1 ل infinity ل dx
على الجدرى التربية ل x تربية ناقص x زي 1 مالها
diverseطب ايش رأيك واحد جلن بحله بال comparison؟
حل زي ما بدك مافيش قيود يبقى واحد على الجدر
التربية الى X تربية ناقص X زائد واحد شيل اتنين
هدول بيبقوا واحد على X داي فير يبقى بدي امشي اكبر
من واحد على الجدر التربية الى X تربية X صح كلامي؟
هذا أكبر من هذا، مظبوط؟ لا مش مظبوط، مش صحيح، طب
قولي هذا ناقص X صح كلامي؟ لازم غلط، طبعا، طيب لو
جيت قول زائد Xوهذا التكامل عند الواحد ممكن يحصل
التساوي عند الواحد تمام؟ هي الكلام سليم مئة بالمئة
بدل الواحد روحت كتبت X يبقى هنا بتروح هادي مع هادي
وفضل واحد على جذر X تربية اليومين واحدة ال X هادي
بايفيريا التكامل عليها إذا هادي بايفيريا
كيف؟ لأ لأ لأ لأ انت حر استخدم الطريقة اللي بدك
إياها كل اللي بنقدر نقوله decide قرر هل التكامل
يتالي converge و لا diverge تستخدم اختبار الأول
اختبار التاني التكامل انت حر هذا الشأن المثال
الخامسالمثال الخامس تكامل من واحد إلى infinity
لواحد على E أُس X ناقص اتنين أُس X DX أقرب دالة
على هذه الدالة تكامل من واحد infinity لواحد على E
أُس X DX هذه اظنت convergence من المرة اللي فاتت
يبقى هذه convert a previous example
يبقى بنروح ناخد limit لما ال X tends to infinity
لمين؟ ل 1 على E of 6 نقص 2 أُس X تقسيم 1 على E of
6 X بدأ تروح لل infinity لل E of 6 على ال E of 6
نقص 2 أُس X تمام؟
يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال X tends
to infinity انجسم البسط والمقام على E أس X والع
تنين أس X لأن هي الأكبر، مظبوط؟ يبقى بصير عندك
واحد على واحد زائدي اتنين على E كل أس Xهذا بقداش
ال limit له ناقص الlimit مش مشكلة مش مشكلة مش
مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش
مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش
مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش
مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
مشالتكامل من واحد الى infinity لواحد عليه ال six
ناقص اتنين وال six DX ماله converge وانتهينا من
الرسلة إليكم أرقام المسائلالمطلوب حلها من section
تمانية سبعة تمانية سبعة من واحد لخمسة وستين القدر
يبقى exercises تمانية سبعة من واحد لغاية خمسة
وستين القدر
هنا لحد هنا انتهت المحاضرة وبالتالي انتهى هذا ال
section بالمرة الجاية ان شاء الله بنبدأ الشبتر
اللي جديد الشبتر عشرة