عودة على بدء المرة الماضية بدأنا في بداية ال
alternating series عطينا تعريف لل alternating
series وبدأنا في ال convergence لل alternating
series و أعطينا نظرية على هذا الموضوع نذكر بما
قلناه في المرة الماضية قلنا بنيجي على ال
alternating series وباخد ال a1 و ال a2 و ال a3
بدون الإشارات طبعا إذا لجيت كل الحدود هذه positive
أتنين لقيت الحدود هذه decreasing تلاتة لقيت limit
الحد انه لما ال N بده يروح ل المال انها بده يساوي
zero معناته تحققت الشروط التلاتة يبقى ال series او
ال alternating series بقول عنها converge في هذه
الحالة واطلناكم مثال بسيط عليها اللي كانت
alternating harmonic series و أثبتنا
التعريف الأول if the series of absolute values
summation على a n
لأن سالب واحد أُس N زي واحد لما أخده ال absolute
value أو سالب واحد أُس N لما أخده ال absolute
value النتج جداش يعني كتابته بصير كلك عزيزي، بيضل
بس ال absolute value لمن؟ لل A N لو كانت ال series
of absolute values converge بروح بقول ال series
الأصلية هذه converge absolutely
التعريف الثاني بيقول لو ال summation under ال
alternating series هذه ما طلعتش convergeيعني ال
alternating series هذي طلعت diverge شونعمل is not
converge absolutely يعني ماطلعتش converge
absolutely يعني طلعت diverge يبجيش في هذه الحلبات
satisfy the conditions of the previous theorem
بتحقق الشروط التالتة اللي قلت لكم قبل قليل انتقال
تقارب
تقارب شرطيا او تقارب مشروطا المباحظات التالية اللي
عندناالأولى حكيناها التانية converge absolutely
تعني converge، converge conditionally تعني كذلك
converge يبقى انطلاق تكون ان converge absolutely و
لا converge conditionally معناه هذا الكلام ان ال
series هذي converge طب لو جيت على الشروط التلاتة و
اتطلعت في الشرط التالت
الشرط التالت في النظرية لم يتحقق بصير سيرز مالها؟
السؤال هو طب ليش الشرط التالت من دون الشروط
الأخرى؟الإجابة بسيطة جدا الشرط التالت يعني اختبار
الحد النونيالمتر للان لما الان بتروح لمالها لنهاية
إذا كان لا يسوى zero يبقى ال series مالها by value
مش هيك اختبارها لحد نوني يبقى هنا لحد نوني فأحلى
من جولإذا الشرط التالت لم يتحقق كان لا يساوي Zero
يبقى في هذه الحالة Series وعن هذه بقول عنها مالها
Diverged ايوة طب ايش رأيك؟ بدي الم كلام المرة اللي
فاتت و المرة هذه في استراتيجية حل ال alternating
series كيف بدنا نحل سؤال ال alternating series؟
انتبه معايا كويس الكلام اللى هقوله لك نظري هطبقه
الآن على الأمثلة حرفيا ابنجي على ال alternative
series الأساسية اللى عندنا هذه و باخدلها series of
absolute value بالشكل اللى عندنا هنا طب ليش بدي
اخدلها series of absolute value؟ اه بقول انا بدي
استخدم الاختباراتوالاختبارات اللي خدناها هما على
الاختبار الأول تبع ال end term test كل الاختبارات
بيشترق انه series with positive terms الحدود كلها
موجبة اذا مشان اقدر استخدم اي اختبار منهم لازم
بالنسبة للانتقال اخد منه the series of absolute
values مشان اضمن انه كل الحدود موجبة وبالتالي اي
استخدم اي اختبار من الاختبارات اللتي سابقة دراستها
وكان هذا ال section هو مراجعة لما سبقت دراسته في
ال sections الماضية واضح كلامي؟ طيب نرجع للخطوات
العملية أخدنا series of absolute values طلعت ال
series of absolute values converge يبقى براحة بقول
ال series الأصلية converge absolutelyإذا ال series
of absolute values لكل حدودها موجة بقلها ت
converge بأي اختبار من الاختبارات الستة والتلاتة
ال series المشهورة بقول ال series عندي converge
absolutely للأصلية طيب إذا ال series of absolute
values دايفيرت أقول ال alternative للأصلية دايفيرت
بقوله لا لا لا استنى شوية بروح على الشروط التلاتة
إذا تحققت الشروط التلاتة في آن واحدبقول ال series
converge conditionally طيب إذا الشرط التالت لم
يتحقق بقول يبقى ال series اللي لنا مالها diverse
تمام؟ طب السؤال هو هل ضروري ترتيب الشروط التلاتة
واحد اتنين تلاتة بالترتيب؟ و الله ممكن اروح الشرط
التالت دغريممكن على الشرط التالت دقري، إذا الشرط
التالت لم يتحقق، مافيش داعي أدور على الشرطين
الأثنين هدولك، لكن إذا اتحقق الشرط التالت، بتروح
أدور على مين؟ على الشرطين الأثنين التانية طيب،
واحد حيسن السؤال التاليهيقول ليش الشرط التالت إذا
لم يتحقق ف ال series diverge لكن الشرطين الأولين
يعني شو أخبارهم مش هذا سؤال بنقولك بسيطة احنا لما
قلنا إذا لم يتحقق الشرط التالت ف ال series diverge
روحت استخدمت أحد الاختبارات وهو اختبار الحد النوني
فحكمت automatic بصمت ان ال series هذه مالها
divergeلكن لو لم يتحقق الشرط الأول أو الشرط الثاني
في عندي قاعدة بتحكم هل ال students converge ولا
diverge؟ ماعنديش وبالتالي الشرط الأول في في يعني
خليني أقولك تسعة وتسعين وشلة تسعات زي الانتخابات
العربية كلها بتطلع اه الشرط الأول محقق automatic
الشرط التاني بده فحص إما بواسط الاشتقاءأو المقارنة
بين الحد النوني والحد النوني زائد واحد ومن خلاله
هنحكم على هذي ال series هل هي converge او diverge
قبل ان احل الأمثلة عشان اتركز معايا كويس انا بدي
ابحث ال series هذي converge و لا diverge بعمل ما
يأتي باخد ال series with absolute values طلعت
converge بقول converge absolutely طلعت diverge
بقول استنى شوية بروح على الشروط التلاتةتحقق الشروط
التالتة بقول converge conditionally لم يتحقق الشرط
التالت بقول الأصلية diverge وقلصنا كما الله
المؤمنين قلت تعالى يبقى هدول ملخص الجزء النضري تبع
ال section كله تمام؟ الكلام اللي اسمعته بدنا نروح
نطبقه عاملين يبقى انا ميعطيني series وقاللي هل ال
series هدى converge absolutely و الله converge
conditionally و الله diverge بقوله تعالى نشوفيبقى
بدي أبدأ بالخطوة الأولى بدي أخد the series of
absolute values فبجي بقول له solution the series
of
absolute values is summation للأربعة to the power
n تلتة to the power n plus one يعني هذه يا شباب هي
عبارة عن summation لتلت في أربعة على تلتة كله to
the power nهذه عملتها تلاتة في تلاتة to the power
n يبقى تلت في أربع على تلاتة to the power n
السيريز هذه شو أخبارها عندكم الاساس
تبعها أكبر من الواحد الصحيح يبقى هذه
النسبة يسوى أربعة على تلاتة أكبر من الواحد الصحيح
إذا بقدر أقول السيطرة الأصلية by where بقدرش بقدر
أروح على وين على الشروط التالتة ونفضل أن نبدأ
بالشرط التالت طب لو جيت ابتدت بالشرط التالت يبقى
الشرط التالت بيقول لي ال limitللان لما ال N tends
to infinity لتلت
في أربعة على تلتة to the power N
جديش؟ هذا كثر اكبر من واحد الصحيح ربه كعبه اربعة
من الله سهل عليه رايح على وين؟ على infinity يبقى
هذا سوى جديش؟ سوى infinityأيوة يبقى هذا اختبار
مين؟ الحد النوني مظبوط اختبار الحد أنه يعطيني مالها
نهاية تعني ال series هذه مالها diverse طبقا لل
instruments ممتاز جدا يبقى الشرط التالت عندي هذا
مالها لم يتحقق مدى ما اتحققش يبقى ال series مالها
diverse وكفى الله المؤمنين القتال يبقى this means
that أنه the third condition
of the theorem is not satisfied that
is أن
That is limit لأن لما ال N tends to infinity لا
يساوي Zero So the series هي summation ل minus one
to the power N plus one لاربعة to the power N
ثلاثة to the power N plus one مالها Diverge
المثال الثاني مشان
تبقى ال converge بدأت ثلاثة في آن واحد مشان تبقى
diverse بدور على الشرط التالف بدورش على اثنين
هذولاك لأن هذولاك لو اتحققوا وما اتحققوش بقدرش
أحكم تمام بقدرش أحكم طيب نجي للسؤال الثاني نمرة
اثنين summation من n equal to infinity لسالب واحد
to the power n plus one لواحد على n فلن ال n يبقى
الخطوة الأولى باخد ال series of absolute values
solution the series
of absolute values is summation ل 1 على N لن ال N
تجي
بالاختبار الأول هذه اختبار الحد النوني
الاختبار الثاني هو التكامل
طيب تعالى نشوف التكامل integral test بحل المثلة و
لا بحلهاش طبعا هذا من عند N تساوي اثنين ل infinity
يبقى ال F of X يساوي واحد على X لن ال X هذه
positive من عند اثنين فما فوق ولا لا وكذلك
continuous
for all x أكبر من أو يساوي 2 لأن ال discontinuity عند
الصفر وعند الواحد يبقى احنا مالناش علاقة فيه هم
دول برة فترة الكاول يجب أن يكون عند اثنين فما فوق
متحققة طيب ده يلقى decreasing لو أخدت الحد أنه يجب
أن يكون واحد على N من ال N وأخدت الحد N زائد
واحد واحد على N زائد واحد لأن ال N زائد واحد طبعا
الأول أكبر من من الثاني هذه يعني أن هذه
decreasing كذلك لكل N أكبر من أو تساوي منها اثنين
إذا تحققت الشروط الثلاثة لمن؟ للتكامل إذا بقدر أخد
تكامل من اثنين ل infinity لواحد على X لن ال X كله
بالنسبة لمن؟ ل DX هذا الـ Improper Integral يجب أن
أعمله بمعاملة الـ Improper Integral من النوع الأول
limit تكامل من 2 إلى P لما P tends to infinity
مش هدى مشتقة لن ال X تمام تمام يبقى هدى D ل لن ال
X على مين؟ على لن ال X ويساوي ال limit لما B tends
to infinity أظن البس تفاضل المقام صح؟ يبقى لن
المقام لن ل لن ال X يبقى النتيجة لن absolute value
لن ال X والكلام من اثنين لغاية ال B يبقى هذا يساوي
ال limit لما B tends to infinity لن absolute value
لن ال B ناقص لن absolute value لن اثنين Y يساوي لما
بيبدها تروح الى infinity لن ال infinity وكمان لن
ال infinity ب infinity ناقص رقم بيعطيني قداش يبقى
تكامل مالها ضعيفات يبقى باجي بقول سا تكامل من اثنين
ل infinity لواحد على X لن ال X بالنسبة ل X مالها
هذا by where يبقى بال integral test series of
absolute values مالها by where يبقى باجي بقوله هنا
هذا بدي يعطينا by the integral test the series of
absolute values by where ما دام diverge يبقى ال
series الأصلية مالها؟ مش عارفين هل هي converge
ولا diverge؟ الله أعلم يبقى بنروح على مين؟ على
الشروط الثلاثة إذا اتحققوا الشروط الثلاثة بصير
converge conditionally اختل الشرط الثالث بقول ال
series مالها؟ diverse طيب شوفو جيت على الشرط
الثالث لذا اللي هذه واخدتله ال limit أو هذا أخدتله
ال limit لما ال N بدا تروح للمالانا يعني كدهش نتج
بيطلع يعني الشرط الثالث محقق يعني بتروح ادور على
الشرطين الاثنين الأولاني الشرط الأولاني الشرط
الأولاني هل في يوم من الأيام هذا بياخد قيمة سالبة من
اثنين فصاعدا اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي
اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي اللي
اللي الشرط هذا محقق لكل ال N اللي أكبر من أو تساوي
اثنين الشرط الثاني ال N اللي هو واحد على N لأن
ال N أكبر من ال N زائد واحد اللي هو واحد على N
زائد واحد لأن ال N زائد واحد لكل ال N اللي أكبر من
أو يساوي اثنين هذا الشرط الثاني اللي هو مين
الشرط الثالث
لما ال N تنزل لإنفينيتي لواحد
على N لن ال N واحد على مالها نهاية Zero إذا تحققت
الشروط الثلاثة مدام تحققت الشروط الثلاثة بروح بقول
له the series summation لناقص واحد to the power N
plus one واحد على N لن ال N converge
conditionally يبقى
معنا هذا الكلام أن احنا فعلا قاعدين بالراجع كل ما
سبق الدراسة في ال sections الماضية طب السؤال الثالث
بيقول ال summation من n equal one to infinity لسالب
واحد to the power n لـ sin ال n على n تربيع بدنا
نأخذ بنفس الطريقة the series of absolute values
the
series of absolute values is summation من n equal
one to infinity لـ absolute value للـ sin ال N عالميا
على N تربيع
طب ليش هالمرة هذه كتبتلها ال absolute والمرة اللي
فيها دي ما كتبتيه؟ آه لأن الـ sin هذا بتأخذ قيم سالبة
وقيم موجبة، ولكن لما آخد ال absolute يعني ضمنت
أنها كلها مالها بالموجبة، بسيطة يبقى هذه ال series
with positive terms إذا ما بقدر أطبق عليها
الاختبارات التي سبقت دراستها، بنقولها بسيطة جدا،
هذا الحد النوني له sign ال end على interview بدي
أشوف هذا الشيخ باره السيلزاي بقوله بسيطة هو ال
sign ال absolute معصور بين مين ومين ال 0 و 1 لأنه
absolute ما عنديش سالب كله بيصير موجب يبقى من الصفر
لواحد يبقى هذا مالوش داعي في ال conversion و ال
divergence يبقى اللي بدي اتحكم في ال conversion و
ال divergence واحد على N تربيع واحد على N تربيع
مالها converge في series لأن فيه ساوة اثنين أقل من
واحد الصحيح يبقى مع ال converge بدنا نمشي أقل من
واحد على N تربيع
اللي يساوي لأن الـ sin ممكن يتساوي واحد يبقى ده less
than or equal to واحد على N تربيع طب اللي قال
واحد على N تربيع convert بيه series يبقى باجي
بقوله but ولكن summation واحد على N تربيع convert
بيه series السبب because إن P يساوي اثنين أكثر من
واحد يبقى بال comparison test بسيارة سيارة لأن هذه
مالها convert بجي بقوله by the comparison test the
series of absolute values اللي هي main اللي هي
summation absolute value لـ sin ال N على N تربيع
convert مدام convert يبقى series الأصلية convert
absolutely يبقى summation لنقص واحد to the power n
للسلسلة الـ n على n تربيع converge absolutely جاي في
باللي أسأل سؤال هيكو أشوف ايش رأيكم فيه أنتم قاعدين
بتأخذ الـ absolute value وبتروح تشوف converge
بتقول إنك converge absolutely ماهي converge
بتروح على الشروط، السؤال هو بنفع أروح للشروط دغري؟
السؤال الرابع يقول
مرة أربعة summation من عند الـ N equal one to
infinity لـ ناقص اثنين أس N زائد واحد كله على N زائد
خمسة to the power N
بنشوف الـ series هذه هل هي converge absolutely ولا
converge conditionally ولا ضعيفة، بنقولها بسيطة
بنحاول نصيغها صياغة أخرى لـ N تساوي واحد إلى N تدور
هذا يا شباب اللي هو ناقص اثنين مش عبارة عن ناقص
واحد ضرب اثنين، يعني هذه باعتبارها ناقص واحد to the
power اللي هو mean to the power n زائد واحد في
الاثنين أس n زائد واحد على N زائد خمسة to the power
n، إذا أنا أعطي المسألة بالشكل هذا يبقى واضح إن
الصورة هذه مالها alternating، مادام الـ alternating
يمكن إن أنا آخذ الـ series of absolute values يبقى
باجي بقول له هنا solution of the series of absolute
values، absolute values is summation from n equal
one to infinity للاثنين في الاثنين أس n على مين
على n زائد خمسة أس n، يبقى series كل الحدود
موجبة، مدام كل الحدود موجبة باجي بشوف ماهو الاختبار
الأنسب للحكم على هذه الـ series هل هي converge و
والله طيب يعني مين أنسب اختبار بجيبها في خطوة هكذا
و الله تنتهي الـ route، الـ route الجدرد هذا مجمع
زائد من حد ما شوف كمية تيماني وما بنقدرش، يبقى لكوا
comparison، دوري على كل الخط، فباجي بقوله مين؟ للاثنين
للاثنين to the power n على n زائد خمسة to the power
n، يبقى اثنين هذا صغير إذا قورن بـ 2 أس M، الـ N صغير
إذا قورن بالخمسة وأس إن اللي بدي أتحكم في البسط
اثنين أس M وبدي أتحكم في المقام خمسة to the power
M، إذا لو أهملنا هم بيقولوا لك بضل كده؟ خمسين أس إن
يعني Geometrics الأساس تبعها خمسين أقل من واحد
يبقى converged، يبقى خلاصة بدي أمشي ايه؟ أقل من ..
طيب هذه أقل من اثنين في الاثنين أس N على خمسة أس N
صح كتبتنا هيك؟ غلط، صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح، ما فيش إمكانية بدا
شو أساوي ليش؟ لأن الـ N ما فيش حاجة أقبلها هنا، يبقى إنما
صح مائة بالمائة هذه هي اثنين في خمسين to the power
N، فباجي بقوله but ولكن اثنين أو summation دغري but
summation من N equal one to infinity للاثنين في
اثنين على خمسة to the power n convert geometric
series السبب because إن الـ absolute value لـ R يساوي
خمسين أقل من الواحد الصحيح، مادام convert يقول لي
أصغر منها convert، يبقى باجي بقوله By The
comparison tests the series of absolute values
للسلسلة لمين؟ لأن اثنين أس n زائد واحد على n زائد
خمسة to the power n Convert، يبقى الأصلية Convert
absolutely، يبقى the series للسلسلة من n equal one
to infinity لـ ناقص اثنين to the power n زائد واحد على
n زائد خمسة to the power n Convert absolutely
مثال رقم 5
مثال رقم خمسة بيقول الـ summation من n equal one to
infinity لـ minus one to the power n زائد واحد لمين؟
لـ n تكعيب، الاثنين n تكعيب زائد ثلاثة
الجامعة اللي عملنا فيه كل الأمثلة السابقة بدنا
ناخذ الـ series of absolute values is summation من
n equal one to infinity لـ n تكعيب على اثنين n
تكعيب زائد ثلاثة، بنشوف هل هذه الـ series converge و
والله diverse تمام؟ مين أفضل اختبار لهذه الشغلة
دوري؟ comparison بيجيبها بس في عندي أحسن منه limit
اختبار الحد النوني، وبإختبار الحد النوني بنصيد
عصفورين بحجر واحد تمام؟ تعال شوف اختبار الحد
النوني يبقى بدي آخذ limit لـ n لما الـ N tends to
infinity يبقى limit لما الـ N tends to infinity للـ
N تكعيب على 2 N تكعيب زائد 3، limit لما الـ N tends
to infinity، أما تستخدم قاعدة لوبيتال تقسم كل من
البسط والمقام على N تكعيب بيصير واحد على اثنين
ثلاثة على N تكعيب، بيصير هذا يساوي صفر، إذا الناتج
يساوي من؟ يبقى بالإنترم تستخدم the series of
absolute values مالها by various يبقى بروح بقول له
by the infterm test the series of absolute values
by various، طيب مادام by various بدنا نروح للشروط
الثلاثة لكن السؤال هو هذا هو الشرط الثالث؟ ممتاز
يبقى جاهز وخالص، يبقى هنا but ولكن that third
condition of the theorem is not satisfied that
is يعني a n limit للـ a n لما الـ intensity of
infinity يساوي نصف لا يساوي zero هذا معناه ايه يا
عزيزي الـ series للـ summation لـ ناقص واحد to the
power n للـ n تكعيب، اثنين n تكعيب زائد ثلاثة مالها
diverse تمام التمام، السؤال السادس
المثال رقم ستة بيقول الـ summation من n equal one
to infinity لـ سالب واحد to the power n، اثنين to the
power n، n factorial على n to the power n، n
والله n زائد واحد مش مشكلة، لأن الـ alternating بدل ما
تبدأ بالموجبة تبدأ بالسالب وعلى كده الأمرين فهي
alternating series ليس
بالضرورة حتى لو كانت ناقص واحد بتمشي معانا كمان اه
طب من دقيقة alternating كده كيف تصير؟ سالب اثنين
بحط سالب واحد أس n في اثنين أس n كذا وأنا إن شاء الله
أكون سالب مائة مش مشكلة، طب عندي مثل بالشكل إن هذا
يبقى بدي آخذ الـ series of absolute values solution
بأخذ
the series of absolute
values is summation من n equal one to infinity
للاثنين أس n، n factorial into the power n، مين
أفضل اختبار لهذه الشغلة الـ ratio test، limit لما
الـ n tends to infinity للحد النوني زائد واحد يبقى
اثنين أس N زائد واحد في N زائد واحد factorial على
N زائد واحد مرفوع للأس N زائد واحد تقسيم اثنين أس
N في الـ N factorial على N to the power N، طيب هذا
الكلام بده يساوي limit لما الـ int tends to
infinity، بدا نفك هاد اثنين في اثنين أس n هاد n
زائد واحد في الـ n factorial مقسومة على n زائد
واحد فالـ n زائد واحد to the power n، الجسم هحولها
إلى ضرب بيصير n أس n على الاثنين أس n في n
factorial، نبدأ نختصر n factorial مع n factorial
اثنين أس n مع اثنين أس n، n زائد واحد مع n زائد
واحد، يبقى يا اثنين خليك برا الـ limit وأي limit
لما الـ n بده تروح للـ n شو بيبقى اللي عندي n أس n
و n زائد واحد أس n يعني n على n زائد واحد كله
to the power n، كم مرة سويناها هذه؟ كثير، يبقى الجواب
كده؟ واحد على ايه؟ يبقى الجواب اثنين على ايه؟ أكبر
من الواحد الصحيح ولا أقل؟ أقل من الواحد الصحيح
يبقى هذه أقل من الواحد الصحيح، مدام أقل من الواحد
الصحيح بروح بقوله by the ratio test the series of
absolute values مالها converge، يبقى الـ series
الأصلية الـ series للـ summation لـ ناقص واحد أس N
زائد واحد لـ اثنين أس N في الـ N factorial على N to
the power N converge
سؤال السابع السؤال
السابع بيقول ليه؟ summation من N equal one to
infinity لسلب واحد to the power N لتان inverse N
على N جذر ال N زائد واحد
برضه بنشوف ال series هذي converge و لا diverge
بروح باخد من ال series of absolute values فبجي
بقوله the series of absolute values is summation
لمين لتان inverse N على N جذر ال N زائد واحد نبحث
ال series تبعتنا هل هي converge او diverge فبنروح
ندور على اختبار مناسب لهذه الشغل يالا اقترف علينا
ناخد اختبار الحد النوني اختبار حد اول واحد طبعا
باي اتنين على ماله نهاية صفر فاشيل الاختبار صفه ع
شجة حد فيكم يقدر يكتمل هذه وانا زيكم برضه تمام؟
يبقى صف جانبه نيجي لل comparison إذا ضبطت كنا بها
وما ضبطش بروح أدور غيره تمام؟ يبقى خلّينا نجرب ال
comparison يمكن والله أعلم يبقى هذا tan inverse N
على N جذر ال N زائد واحد بدأ أمشي أقل منه ولا
أكبر منه الله أعلم بعرفش لكن حالة طلعله في ال bus
قداشر أقصى ما ممكن يصله لل bus باي اتنين صحيح ولا
لأ tan inverse infinity باي اتنين يبقى بقى اثنين
الرقم لا هيقدم ولا هيأخر عندي يبقى اتحكم ال
conversion المقام طيب الواحد ولا الان جدر الان؟
مين اللي أكبر؟ هو اللي أكبر يبقى الواحد صوف جنب
واروح على شجة يبقى صار عندي رقم على ان أس جدر ال
conversion يعني يبقى بدي أمشي أقل منه مظبوط يبقى
هذه دائما و أبدا أقل من باي على اتنين على ان جذر
الان زائد واحد
ممكن يحصل تساوي، يعني بيحصل تساوي، عمرك بتوصل ما
لنهاية حتى تحط التساوي، مش ممكنية، مش ممكنية، يبقى
بنجرش يحط تساوي، لو حطيت مخصوم لك عليها دي لبالك
معناته انت مش فاهم تان انفرسالي يبقى يدير بالك
دقيق و كتابة رياضية دقيقة طب
ما احنا مش هنحط يساوي بس من عندنا
ممكن ادجلك عليه هك او احطها لك و اتغاب عنها انت و
اختك حسب نفس الوضع طيب، على أي حال، خلّي بالكم معنا
هنا، الآن مشيت أقل من بقال ماشي أقل من، بقول له
هذه أقل من باي على اتنين على n في جدر ال N، وبسأل
السؤال التالي، كتاب هذا صح ولا خطأ؟ طبعا 100% لأن
المقام الأول أكبر وبالتالي الكثير أقل طيب هذه هي
عبارة عن باي على اتنين على N أس تلاتة على اتنين
بقوله ماشي بقى ولكن باي على اتنين summation لواحد
على N أس تلاتة على اتنين من N equal one to
infinity
السبب ان P يسوى تلاتة على اتنين اكبر من الواحد
الصحيح يبدأ الاقل منها by the comparison test
بنان على الأصلية converge absolutely so the series
الاصلي اللي هي summation لمين لسلب واحد to the
power n لتان inverse n على n جدر ال n زائد واحد
converge absolutely فهنا ضايق الفلتان أمثلة