بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته نعود
ونستكمل chapter الـ gears في مادة نظرية الآلات
المرة الفاترة حكينا تعرّفنا على حسابات اللي هو الـ
length و path of contact حكينا الـ path of contact
متكون من الـ path of approach و الـ path of recess
عملنا معادلة الـ path of approach ومعادلة الـ path of
recess بعدين حكينا الـ length of arc of contact
بإستواء الـ length of path of contact على cos φ
وحسبنا الـ contact ratio بإستواء الـ length of path of
.. الـ length of arc of contact على الـ circular
pitch على pc اللي هي πد في م حلينا ثلاث أمثلة،
اليوم هنكمل وندرس الـ interference in involute
gears الآن إيش معناه interference؟
خلينا نرجع لها لأن أنا مبين عندي هين أنا عندي اللي
هو الـ driver اللي هو جير مركزه O2 و الـ
driven جير مركزه O3 الـ driver يدور في .. ب ..
ب .. باتجاه عقارب الساعة، الـ driven يدور عكسه في
عكس عقارب الساعة، الـ contact .. الـ contact أو اللي
بتداخل الصناعة في بعض يبدأ الـ contact من لحظة
تقاطع الـ addendum circle بتاعة الـ driven مع الـ
pressure line مع الـ pressure line يعني النقطة A
وينتهي الـ contact من تقاطع الـ addendum circle
بتاعة الـ driver مع الـ pressure .. مع الـ pressure
line اللي هي النقطة B
طيب إذا كبرت الـ addendum circles، يعني خلت السن
أطول، لحظة خلّنا نرجع، عندي هذه هي الـ base circle،
هذه الـ base circle للـ driver، هذه الـ .. الـ
addendum circle للـ driver، هذه الـ pitch circle للـ
driver، هذه الـ addendum circle للـ driver هذه هي الـ
.. هذه هي الـ .. الـ addendum circle للـ driven هذه
الـ base circle للـ driven هذه الـ pitch
circle للـ driven وهذه الـ addendum circle للـ driven
حكينا الـ contact بيبدأ من تقاطع الـ addendum circle
بتاعة الـ driven مع الـ pressure يعني بيبدأ تقاطع ..
بيبدأ الـ .. الـ contact من نقطة A وينتهي من نقطة
تقاطع الـ addendum circle بتاع الـ driver مع الـ
pressure اللي هي نقطة B
الآن لو كبرنا الـ addendum circle for both
أو لو واحد من اثنين for both الـ driver و الـ driven
يعني الـ addendum circle تصير أكبر ممكن إيش؟ يصير
الـ contact تصير تحت الـ base circle ونحن نعرف
أنّ الـ involute is generated from the base circle إذا
بيصير الـ contact below the base circle، الآن below
the base circle مافي عندي involute، above الـ base
circle بيكون في عندي involute profile، ونحن
حكينا أنّ الـ involute profile بيعطيني إيش؟ positive
conjugate .. conjugate mesh، يعني دائماً بيكون في
عندي contact إذا صار الـ contact below the base
circle الـ .. الـ .. الـ tip .. الـ tip of the driven
gear will dig in هتغرز في إيش؟ في الـ .. في الـ ..
في الـ profile below the base circle of the driver
في الحالة هذه هنحكي أنه صارت تداخل بين الـ two
gears انمش يعني هيصير السن بتاع الـ .. الـ .. الـ
driven يغرز في السن بتاع الـ driver ويصير يوكل منه
بنهرق الـ gear الترس إيش؟ بنهرقهذا الـ interference
مش لازم يصير عنده interference مش لازم يصير عنده
interference لازم نتجنبه في الـ design بتاع الـ gear
طيب
أبين عندي .. عندي هنا الـ A1 مركز الـ pinion اللي
هو الـ driver gear و الـ A2 مركز دوران الـ .. الـ
wheel أو الـ gear هذه هي الـ base circle للـ pinion وهذه
هذه الـ base circle للـ .. للـ driven و الـ pressure
line بيكون tangent للـ base circle .. للـ both base
circles يعني هذه الـ pressure line tangent للـ base
circle للـ gear و tangent للـ base circle للـ pinion
هذه النقطة هي الـ pitch point هذه طبعاً هذه الـ
addendum circle للـ driven وهذه addendum circle للـ
driver نحن حكينا الـ contact يبدأ من تقاطع الـ
addendum circle الـ addendum circle مع الـ pressure
line الـ pressure line وينتهي من تقاطع الـ addendum
circle بتاعة الـ pinion مع الـ pressure line الآن الـ
critical location below which هيصير تداخل بين الـ
pinion و الـ gear لأنه الـ addendum تقاطع الـ
addendum الـ circle لأن لو رسمت عموديّ من عموديّ من
الـ center O1 على الـ pressure line نحصل على نقطة M و
عموديّ من الـ center O2 على الـ pressure line نحصل
على نقطة N الآن إذا صار الـ .. الـ .. الـ .. الـ .. هي الـ
addendum circle بتاعة الـ driven وهي الـ pressure
.. هي الـ pressure الـ pressure line إذا الـ contact
point الـ critical contact point اللي هي نقطة M ونقطة
N هدفهم الـ critical location إذا الـ addendum
circle بتاعة الـ driven صارت أكبر صارت هنا هيصير
عند البداية الـ contact below الـ base circle
وبالتالي بيصير انغراز لسن الـ driven gear مع سن
الـ driver gear وبيصير تهري بيصير الأسنان تتلف
بعضها
طيب معناته الـ maximum length of path of contact ..
الـ maximum length of path of contact اللي بعده
بيصير عندي interference هيكون هو عبارة عن MN .. MN
الـ MP .. الـ MP هو path of approach والـ PN هو الـ
critical أو الـ maximum path of recess الـ MP بيساوي
اللي هو الـ O1P في sin Φ و الـ PN بيساوي O2P في
sin Φ الـ O1P هو الـ pitch radius للـ pinion و
الـ O2P هو الـ pitch radius للـ gear معناته الـ
maximum values الـ maximum length of path of
contact بيساوي R صغيرة زائد R كبيرة في الـ sine
فيه، والـ maximum length of R contact اللي هو اللي
بيساوي الـ maximum length of path of contact على الـ
cosine فيه يعني R صغيرة زائد R كبيرة في الـ sine
فيه على الـ cosine فيه بيساوي R صغيرة زائد R كبيرة
في الـ cos فيه، طيب خلينا نشوف نحل example
two mating gears having twenty and forty involute
teeth of module ten millimeter and twenty degrees
pressure angle يعني دي two mating gears عدد
أسنان البنيون T1 اللي هو عشرون سن، عدد أسنان الجير T2
اللي هي أربعون سن
و الـ module عشرة والـ pressure angle Φ بتساوي
عشرون درجة، الـ addendum على
كل عجلة هنعمل بطوله
such that such a such a length that the line of
contact the line of contact in on each side of the
pitch point has half the maximum possible length
يعني أنا عندي عند الـ pitch point في جزء يعني أنا
عند الـ contact اللي هو في عندي length of path of
approach وفي عندي length of path of recess هو هدول
على الطرفين واحد على الشمال واحد على اليمين الـ
pitch point اللي بدنا نعمل addendum بحيث أنه بحيث
أنه يكون such that the line of contact in each
side of the pitch point has a pitch point has half
the maximum possible length determine addendum
height for each gear يعني هو اللي بيحكي إيه هو
اللي بيحكي إيه التالي الآن الـ length of path of
approach length of path of approach بيساوي الجذر التربيعي لـ RA تربيع ناقص R تربيع cos
تربيع ناقص R sin في
في ناقص R sin في
والـ length of path of recess بيساوي الجذر التربيعي
لـ RA تربيع ناقص R تربيع cosine تربيع Φ
ناقص r sine Φ طيب
الـ R الكبيرة وإيه الـ RA و الـ RA إيش معروفين لكن ممكن
أعرف الـ R الصغيرة هتكون تساوي عشرين في عشرة على
اثنين يعني هتكون مئة مليمتر الـ R الكبيرة هتكون
أربعين في عشرة على اثنين مئتان مليمتر هو
بيحكي لي الـ length of path of approach الحقيقة
الـ
length of path of approach الحقيقة هيكون نصف الـ
maximum possible value نصف R sin
Φ
طيب و الـ length of path of recess هيكون نصف R
الكبيرة sin Φ يعني لو عوضنا .. لو عوضنا يعني length
of path of approach هيكون
length of path of approach هيكون يساوي نصف في R اللي
هو مئة في sin العشرين
يعني خمسين في sin العشرين يطلع 17.1
millimeter والـ length of path of recess هيكون نصف
في الـ R الكبيرة مئتان في sin العشرين
يطلع 68.4
نعود
هنا الـ
length of path of approach اللي هو طلع له 17.1
بيساو الجذر التربيعي لـ RA تربيع
ناقص الـ R اللي هي مئة تربيع cos تربيع العشرين
ناقص اللي هو مئة sin
العشرين ومنها نحسب الـ Ra بتطلع نحو التالي يعني
الـ 17.1
تربيع زائد مئة تربيع sin تربيع عشرين يساوي تربيع
يساوي زائد
مئة تربيع في cos عشرين تربيع يساوي تطلع الـ RA
تربيع اللي
هو 42632
يعني الـ RA هتكون تساوي
يطلع 206.48 نفس
الشيء عندي الـ length of path of recess اللي هو
68.4 بيساوي
الجذر التربيعي لـ RA تربيع ناقص مئتان تربيع cos
تربيع الـ 20 ناقص مئة sin الـ 20 ونحن نحسب الـ RA
تربيع
13509 ومنها نحسب الـ RA تطلع
116.23
معناته
الـ addendum على الـ gear الـ addendum على
الـ .. على الـ .. على الـ .. على الجير هتكون RA ناقص
R
اللي هي هتطلع 206.48 ناقص
مئتان تطلع اللي هو 6.48
millimeter الـ addendum مع الـ pinion هتكون الـ Ra
ناقص الـ r يعني هتكون 116.23
ناقص مئة
هتطلع 16.23 millimeter طبعاً الرقم
هذا 16.23 بالنسبالي does not make
sense فتأكدوا
في إيش غلط في الأرقام هذا check it out افحصوه
يعني make sense يطلع 6.23 مش 16.23
point 23 في شيء غير صحيح