هنحكي عن ال law of gearings أنا في عنه two bodies
one body is rotating about point O واحد another
body بي rotate حوالي نقطة O اتنين الجسم الأولان
بتدور بسرعة زاوية Omega واحدو الجسم التاني اكيد
هتدور بسرعة ازاى و omega اتنين فى نقطة تلامس
الجسمين المتلامسين عن نقطة C بنرسم اللى هو
المتعامل ال common normal at point C هذا هو ال
common normal و فى عند ال common tangent الان
النقطة Cممكن تدرس باعتبارها مرة على الجسم الأول و
مرة على الجسم التاني إذا درست النقطة C باعتبارها
على الجسم الأول هتكون VC واحد VC واحد هتكون تساوي
O واحد C في Omega واحد وإذا درست النقطة C
باعتبارها على الجسم التاني هتكون VC اتنين بسوء
Omega اتنين بسوء Omega اتنين في O اتنين Cالان ال
VC1 بتعمل
زاوية Alpha مع ال Common Normal و VC2 بتعمل زاوية
Beta مع ال Common Tangent الان مراكبة ال VC1
باتجاه
ال Common Normal عبارة عن VC1 Cos Alphaومركبة ال
Vc2 باتجاه ال common normal بالسواء Vc2 Cos Beta
الآن مركبة ال Vc1 باتجاه ال common normal ممكن
تكون تساويالاحتمالات بتاعتها تكون تساوي او اكبر او
اقل من مركبة ال Vc2 في اتجاه ال common normal ناخد
الحالات التلاتة لو كانت ال Vc1 طبعا اذكر ان ال two
bodies are rigid bodies لو كانت مركبة ال Vc1 اللي
هي V .. لو كان Vc1 Cos Alpha أكبر من Vc2 Cos Beta
هينغرز الجسم الأولاني في الجسم التاني وهذا مستحيل
حالة التانية أن يكون مركبة ال VC1 في اتجاه ال
common normal أقل من مركبة ال VC2 في اتجاه ال
common normal يعني VC1 cos α تكون أصغر من VC2 cos
β في الحالة هذه we lose contact حينفصل الجسمين عن
بعضمعناته .. برضه هذه الحالة ماتصلطش .. معناته
عشان أستمر بحالة التلامس الجسماني دائما يبقى في
حالة تلامس لازم مراكبة ال VC1 بتجاه ال common
normal تستوى مراكبة ال VC2 بتجاه ال common normal
يعني VC1 cos α لازم تستوى VC2 cos βالان VC1 احنا
حكينا خلينا نعمل عمودي من O1 على ال corner O1 اما
هذا عمودي ع ال common normal و عمودي من نقطة O2
على ال corner O2N معناة O2N عمودي ع ال common
normal اذا بتركز كويس هتلاحظ ان زاوية Alphaالفا
بتساوي الزاوية MO1C والزاوية بيتا بتساوي ال .. ال
.. ال .. الزاوية اللي هو NO2C
معناته هذه الزاوية بيتا طيب معناته هتصير عندي احنا
حكينا VC1VC1 cos α بيساوة VC2 cos β والـ VC1
بيساوة Omega 1 O1C والـ VC2 بيساوة Omega 2 O2C
والـ cos α بيساوة O1M على O1C والـ cos β O2N على
O2Cبنعود في المعادلة هذه VC1 لـ Omega 1 في O1C
كوسين ألف O1M على O1C و في VC2 اللي هو Omega 2 OC2
في O2N على O2C بنختصر O1C مع O1C و O2C مع O2C
بيصفر عندي Omega 1 في O1M يعني أحسن عندي Omega 1
على Omega 2بالساوية O to N على O واحد M لان اذا
باخد المتلثين المتلثين نرجع للشكل المتلثين اللي هو
O واحد M
C و O to N
C هكون عند او واحد M على او اتنين N لأ انا بدي اخد
المثلثين مش هدوه المثلثين خد نمسح هاخد
انا هوصل او واحد هوصل او واحد مع او اتنين بتقطع في
P هاخد المثلثين او واحد M Pو O2N
P هاندي
O1M P و O2N P هكوندي O1M O1M على O2N بالساويةO1P
على O2P يعني هسينا عندي Omega 1 على Omega 2
بالساوية O2P
على O1P معناته
ال law of gearingعشان تكون Omega 1 على Omega 2
ثابتة عشان تكون ثابتة
لازتكون ال ratio O2P على O1P ثابتة مع العلم P هي
نقطة تقاطع الخط الواصل بين مركز دوران O1 و مركز
دوران O2 و ال common node at the point of contact
هذا يعني برضه عشان تكون امجد واحد و امجد اتنين
ثابتين ان النقطة P تكون fixed النقطة P هتبسميها ال
pitch point النقطة P تكون fixed بسميها ال pitch
pointالان ال Velocity of sliding ال Velocity of
sliding along ال common tangent عندي ال .. ال ..
ال .. ال Vs هتكون .. هتكون VC1 Sin Alpha VC1 Sin
Alpha minus VC2 Sin Beta
طبعا احنا حكينا sin α يعني هيكون VC1 اللي هي omega
1 في O1C في sin α .. sin α اللي هي هتكون .. sin α
اللي هي هتكون MC على
O1C minus
VC2 وهي Omega 2 في O2C في Sine Beta من الطلاب من
الشكل Sine Beta بيستوي NC على
O2C يعني هنختصر O1C مع O1C O2C مع O2C بيصف في
Omega 1MC
مينوس أميجا اتنين NC هيتساوي اللحظة MC ممكن
نعتبرها عبارة عن two segments الان
ال
MC ال
V sliding بتساوي
اميجا واحد MC مينوس اوميجا اتنين في NC حتى تستوى
اوميجا واحد ال MC اتطلعوا على الشكل ال MC بيستوى
MP زائد PC MP زائد PC مينوس اوميجا اتنين ال NCالـ
NC عبارة عن NP minus ال NC ال NP minus ال NC يعني
هتكون Omega 1 في ال NP minus Omega 2 في ال NP زائد
PC
مشترك
أنا غلطان هنا دي ال N P minus ال P C minus
ال P C P C في Omega واحد زاد Omega اتنين لحظ وانت
شايف المثلثات O واحد M P و O اتنين M P بيكون عندى
اللى هوأمجا واحد على أمجا اتنين بالساوية أمجا واحد
على أمجا اتنين بالساوية اتنين على ا ا واحد ام على
ا اتنين ان بالساوية ا واحد بي على ا اتنين بي
بالساوية ام بي على ان بي معناته هذا هيكون الساوية
ان بي على ام بي معناته عند امجا واحدن بي بيساوي
omega 2 ن بي معناته هدول أشمالهم ال two terms
بيروحوا مع بعض معناته ال sliding velocity vs هتكون
pc في omega 1 زائد omega 2 معناته
ال sliding velocityسرعة النزلات بين الـ two bodies
at the point of contact بتعتمد على بعد ال pitch
point على ال contact point إذا كانت ال pitch point
مطابقة مع ال contact point بيكونش عندى sliding، no
sliding فكل ما بيدت نقطة ال pitch point على ال
contact point كل ما زاد ال sliding between the two
bodies
ليه هذه العلاقة؟ vs بيستخدم omega 1 زي omega 2 في
Pc الآن
شكل السن ممكن يكون أي شكلطالما انه يحقق ال law of
gearing اللي ذكرناها سابقا شكل السن ال profile
بتاع السن ممكن يكون اي شكل طالما انه بيحقق ال law
of gearing احنا هندرس اللي هو حالة خاصة اللي هي
الاكتر شيوعا اللي هي ال invalid teeth forminvolute
of a circle ان انا بكون يعني بكون عندي دائرة دائرة
بسميها ال base circle بكون لافف حواليها حبل بكون
لافف حواليها حبل بكون في قلم في طرف الحبل بكون
ارفع الحبل و هو مجدود برفع الحبل و هو مجدود يعني
انا طالع عندي هذه النقطة و هذه النقطة انا بدأت
بدأت من النقطة من نقطة معينةبكون أبدأ أرفع الحبل و
أرسم بحصل على شكل معين بسميه ال value أو بحط مصطرة
.. مصطرة بتكون tangent مثلا تانجنت بحط قلم على
طرفها بتضلها بخلي أدهرجها على .. على الدائرة
بدهرجها على الدائرة و هي الدهرج بتكون ترسم له شكل
معينالشكل هذا بسميه involute يعني إما أكون عندي
خيط مشدود حوالي دائرة و بطرف القلم ببدأ أرخي while
.. while .. ببدأ أرخي و أنا الحبل مشدود و مماس
للدائرة و أرسم يعني زي أنا بدأت من النقطة هذه بدأت
أرخي أرخي أرخيو أرسم يعني عندي هذه الحبل كان في
اللحظة هذه كان بدأت من هنا من الصفر بدأت أرخي هذه
وصلت نقطة بي واحد بدأت أرخ أكتر و أنا ماشي في
القلم بأرسم وصلت نقطة بي اتنين بدأت أرخي و أنا
شادد وصلت نقطة بي تلاتة بي أربع بي خمسة الآن
التتبع هذا هذا ال curve بسميه involute of a circle
انبين عندى هين ترسين هذا ال pressure line هذا الخط
اللى هو خط الدفع خط الدفع اللى اصنع ان ده هو ال
driver بدفع along this line هذا بسمع الشمال ال
driver و هذا ال driven
أزاى ما انتوا شايفين نرجع للجيومتري للإسنان، أنا
عندى الدائرة الخارجى، هذا طبعا ال driver بسميه
penion و ال driven بسميه gear يعني ال penion and
gear يعني ال driver هو ال penion عادة، عادة ال
penion بيكون حجمه أصغر من حجم ال gear هذه ال .. ال
.. ال .. ال .. ال outside diameter او ال .. او ال
addendum circle لل .. لل penion هذهال outside
diameter او ال addendum circle للجير هذه ال root
circle او ال addendum circle لل panion هذه ال root
circle او ال addendum circle للجيرهذه هو ال base
circle هي ال circle from which we generate ال
involute ال circle اللي ولدنا منها اللي هو شكل ال
involute هذا line of action خط عمل الدفع line of
action وهذه الزاوية بسميها ال pressure angle تقاطع
الخط الواصف بين مركز ال pinion ومركز الجير مع الخط
اللي عند ال pitch point بسميها نقطة ال pitch point
طبعا
هذا ال radius لل base circle هذا ال radius لل
pitch circle هذا ال radius لل outside diameter
اللاحظوا في عندى .. طلعوا هنا في فراغ بين ال
opinion في .. يعني في .. بيكونش .. يعني نازل الاخر
بسميه ال clearance ال clearance ال working depth
هو مجموع ال addendum ال
total depth اللي هو مجموع ال .. ال .. ال .. هذا هو
ال working depth هذا هو ال working depthال total
depth هو عمق السن الكل من ال route .. من ال route
لل .. لل outside diameter ال total depth اللي احنا
عاوز نحنا بيساوي اللي هو ال addendum زاد addendum
ال working depth هو مجموع ال addendum لل pinion
زاد ال addendum لل .. لل .. لل gearطبعا هذا ال
base radius للجير، هذا ال pitch radius للجير، هذا
ال outside radius للجير، هذا يسمى ال top land، هذا
ال involute profile، و في عندى بتكون هنا و هنا في
زى دوران خفيف يسمى ال fillet، ال fillet بتكون
عاملة اللى هي دوران بين ال root circle أو ال
tandem circle و ال involute profileهذا الكلام
حاكيناه بس انا حابعيده عشان انرسخ المعلومة الان
انا عندى ترسين ترس مركز دورانه O1 they are in mesh
و الترس التاني ال driven اللي هو الجير مركز دورانه
O2 الخط الواصل بين A1 و A2 بسميه ال center
distanceالنقطة الطبيعية الآن هذا ال base circle
هذا ال base circle لل driver هذا ال base circle لل
driven الخط ال tangent between the two base
circles بسميه line of action الزاوية هذا بسميها ال
pressure angle زاوية الضغط الآن ال force اللي
بتأثر بين الأسنان اللي صار تعشيق بينهم اللي هي F
الها مركبتين واحدة بتجاه F tangential واحدة بتجاه
ال vertical F radial يعني ال total force اللي هي
بتأثر بتجاه line of action اللي هي متأثر بتجاه
line of action اللي هي متأثر بتجاه line of action
اللي هي متأثر بتجاه line of action اللي هي متأثر
بتجاه line of action اللي هي متأثر بتجاه line of
action اللي هي متأثر بتجاه line of action اللي هي
متأثر بتجاه line of action اللي هي متأثر بتجاه
line of action اللالـ torque العزم .. العزم هيكون
يساوي ال tangential force في نصف القطر F
tangential في نصف القطر F tangential بيساوي F
cosine في و F radial بيساوي F sin في طيب
ال systems of gear teeth أنظمت الأسنان في الاتروس
احنا هندرس الآن في ال course هذا four systems of
gear teeth are in common practice في اللي هو اللي
في الممارسة الهندسية العملية في عندي أربع أنظم
الأسنان للأسنان في عندي الأربع تاشر و نص composite
system أربع تاشر و نص دي جديد لما بيحكي أربع تاشر
و نص يعني بيحكي على pressure angle Phi في عندي
أربع تاشر و نص full depth involute systemفي عندي
عشرين ديجري fold depth in the system وفي عشرين
ديجري stop involute in the system stop involute
يعني السن بيكون قصير سن الترس بيكون قصير ال
pressure أنا جاله عشرين الجدول اللي مبين أمامي
مبين اللي هو أنظمة اللي هي أربعاش و نص composite
or fold depth والعشرين ديجري fold depth والعشرين
ديجري stopأمارجيني قيم الـ addendum و ال dedendum
و ال working depth و ال minimum total depth و ال
tooth thickness و ال minimum clearance و ال fillet
radius at the root as a function of module يعني في
حالة في حالة اربع تاشر و نص composite or full
depth tooth ال addendum بيساو واحد في الموديول ال
dedendum بيساو واحد و ربع في الموديول ال working
depthبساوي اللي هي اتنين في الموديول ال total
depth اللي هو عبارة عن ال addendum زي
اددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددددد
نقرأ السؤال a single reduction gear of 120
kilowatt ال power عندي يعني ال power بيستوى مية و
عشرين كيلو وات with
a pinion ال pinion بتاع ميتين و خمسين ميلي متر
pitch circle diameter هاي ال pinion وهاي
ال gear
هداش الـ gear ال
pitch circle دي متر لل pinion دي لل pinion بساوة
متين و خمسين ملي متر قطر ال pitch circle لل pinion
متين و خمسين ملي متر وال speed بتاعة ال pinion ال
N
ست مية و خمسين ر بي ام ست مية و خمسين ر بي ام ال
support on bearings on either side calculate the
total load due to the power it transmitted الان
طبعا هكون عندي هاي ال total load
F و هدا هتكون ال pressure angle فيه هكون لها
مركبتين F tangential و F radial ال F tangential
بستوى
F cosine فيه
الـ Phi معطنية هو بمناسبة الـ Phi بالسواء عشرين
درجة ال
.. ال .. ال torque بالسواء
F tangential في ال radius و
ال power بالسواء ال torque في Omega
انعوض يعني ال power يعني ال torque هيكون الساوى ال
power عندى مية و عشرين في الف على أميجا أميجا
خليني أحسبه على جنب يعني أميجا بالساوية ستمية و
خمسين بدي أحوال ال radius per second في اتنين باي
على ستين
وبتطلع تمانية و ستين point
O تلاتة radians per second هي دي ال Omega يعني انا
هقسم هنا على تمانية و ستين point O تلاتة يعني ال
torque هيطلع مية و عشرين
فى الف تقسيم
تماية و ستين point او تلاتة بتطلع الف و سبعمية و
اربعة و ستين نيوتن متر حكينا
ال torque بالساوية F tangential فى R
هى عن ال F10 Gen Shell هتكون تستوى ال torque على
ال radius ال torque اللى هو 1764 ال radius أنا
عندى القطر المعطنى 250معناه ال radius بيها 25 على
point 1 2 5 تقسيم
تطلع
1400 14000
فى نيوتن الـ
FT هادى بالثواب ف كوصين الفاى معناته ال F هتكون
تستوى FT على كوصين الفاى اللى هى اربعتاشر الف ومية
واحداش على كوصين العشرين
بتطلع خمستاشر ألف و سبعتاشر خمستاشر ألف و سبعتاشر
نيوتن معناته ال total load اللي هو F بالساوية
خمستاشر ألف و سبعتاشر نيوتن يعني حوالي خمستاشر
كيلو نيوتن هيك يكون أنهينا المحاضرة الأولى في مادة
نظرية الألات المرة الجاية بنكمل في المحاضرة
التانية اعطيكوا العفو